CONTOH HITUNGAN ANALISIS FREKUENSI

Berikut disajikan contoh analisis frekuensi untuk mencari besarnya debit banjir

rancangan berdasarkan data debit yang tersedia dari suatu setasiun pengukuran

hidrometri. Contoh ini diambil dari buku: Mengenal Dasar Hidrologi Terapan (Sri

Harto, 1984). Data tersedia adalah catatan data debit banjir maksimum tahunan

sebanyak 40 (catatan selama 40 tahun), yang setelah diurutkan diperolh hasil seperti

pada Tabel 1.

Dari data di table tersebut dapat dihitung nilai parameter statistik yang hasilnya

adalah sebagai berikut:

mean : Q = 1088,1 m3/det,

simpangan baku : S = 317,617 m3/det,

skewness : Cs = 0,1079,

kurtosis : Ck = 2,2864.

Hasil tersebut menunjukkan bahwa nilai Cs sangat kecil, maka dipilih distribusi

Normal. Dari pengujian terhadap nilai variat Q didapat hasil sebagai berikut:

Q + S = 1405,7 m3/det,

Q S = 770,5 m3/det.

Selanjutnya data tersebut diplot pada kertas probabilitas untuk distribusi

Normal yang hasilnya dapat ditunjukkan pada Gambar 1. Uji Chi-Kuadrat dilakukan

dengan mengambil banyaknya kelas K adalah 5 seperti ditunjukkan pada Tabel 2.

Tabel 1. Data debit maksimum tahunan (annual maximum series)

m Q (m3/det) m/(n+1) m Q (m

3/det) m/(n+1)

1 530 0.0243 21 1138 0.5122

2 569 0.0486 22 1138 0.5366

3 577 0.0730 23 1142 0.5610

4 639 0.0974 24 1156 0.5854

5 666 0.1218 25 1165 0.6098

6 667 0.1462 26 1171 0. 6342

7 709 0.1706 27 1172 0.6586

8 742 0.1950 28 1202 0.6830

9 817 0.2194 29 1207 0.7074

10 825 0.2438 30 1270 0.7318

11 861 0.2682 31 1275 0.7562

12 884 0.2962 32 1306 0.7805

13 949 0.3170 33 1323 0.8049

14 962 0.3414 34 1391 0.8293

15 964 0.3658 35 1433 0.8537

16 1041 0.3902 36 1544 0.8781

17 1077 0.4142 37 1553 0.9025

18 1116 0.4390 38 1673 0.9269

19 1118 0.4634 39 1677 0.9512

20 1135 0.4878 40 1740 0.9756

Sumber: Sri Harto, 1984

Tabel 2. Hasil uji Chi-kuadrat

Probabilitas Ef Of Ef - Of (Ef - Of)2/Ef

P 0,2 0,2 < P 0,4 0,4 < P 0,6 0,6 < P 0,8 0,8 < P 1,0

8

8

8

8

8

9

7

8

9

7

1

1

0

1

1

0,125

0,125

0,000

0,125

0,125

Jumlah 40 40 0,500

Gambar 1. Ploting variat Q pada kertas probabilitas distribusi Normal

Dari tabel di atas didapat harga 2 sebesar 0,50. Untuk jumlah interval K = 5,

maka derajat kebebasan DK = K-P-1 = 2, dengan P adalah parameter distribusi

(untuk distribusi Normal P=2). Dengan = 0,05 dari lampiran 5 diperoleh nilai 2

kritik sebesar 5,991 yang berarti syarat uji dapat dipenuhi (2 < 2 kritik).

Tabel 3. Nilai kritik untuk uji Smirnov Kolmogorov

n 0.20 0.10 0.05 0.01

5 0.45 0.51 0.56 0.67

10 0.32 0.37 0.41 0.49

15 0.27 0.30 0.34 0.40

20 0.23 0.26 0.29 0.36

25 0.21 0.24 0.27 0.32

30 0.19 0.22 0.24 0.29

35 0.18 0.20 0.23 0.27

40 0.17 0.19 0.21 0.25

45 0.16 0.18 0.20 0.24

50 0.15 0.17 0.19 0.23

n > 50 n

07,1

n

22.1

n

36.1

n

63.1

Sumber: Charles T. Haan, 1993

Untuk uji Smirnov-Kolmogorov dapat dicermati hasil ploting titik variat Q

seperti ditunjukkan pada Gambar 1. Dari gambar tersebut didapatkan maksimum

sebesar 0,10. Untuk n = 40 dan = 0,05 berdasarkan Tabel 3 didapat nilai kritik

sebesar 0,21 (> maks.). Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa kedua syarat uji

kesesuaian distribusi dipenuhi. Selanjutnya dapat ditentukan besarnya debit banjir

untuk beberapa nilai kala ulang. Pada Gambar 1 ditunjukkan contoh untuk Q25

dengan cara sebagai berikut:

(1) T = 25 tahun, berarti probabilitas (Q Q25) = 100/25 % = 4 %,

(2) tarik garis vertikal ke bawah dari angka 4 pada skala absis atas sampai

memotong garis probabilitas teoritik kemudian tarik garis horisontal dari titik

perpotongan tersebut ke skala debit pada sumbu ordinat,

(3) besarnya Q25 dapat dibaca, yaitu 1.640 m3/det.