BARISAN ARITMATIKA
MATEMATIKAKELAS X-5
KHABIBUN NI’AM
HALIMATUS SA’DIAH
AFIFUDIN
WARMAH
SMAN 1 LARANGAN
DIANA APRILIA
RIZAL AJI
OLEH KELOMPOK 5:
Barisan Aritmatika
Barisan aritmetika adalah suatu barisan dengan selisih (beda)
antara dua suku yang berurutan selalu tetap.
Materi
SMAN 1 LARANGAN
Contoh : 2 4 6 8 ....
+2 +2 +2 Beda (b)
*Merupakan barisan aritmatika karena selisihnya tetap.
Pada barisan tersebut, suku pertamanya 2, ditulis U1 = 2.
Adapun suku keduanya, U2 = 4. Beda antara suku pertama
dan suku kedua ini adalah U2 - U1 = 4 -2 = 2 Begitu
seterusnya.
Pada barisan aritmetika,
berlaku:
SMAN 1 LARANGAN
di mana,
Un = suku ke-n
a = suku pertama
b = beda
n = banyaknya suku
Contoh:
SMAN 1 LARANGAN
1. Diketahui barisan aritmetika 3, 8, 13, …a. Tentukan suku ke-10 dan rumus suku ke-n barisan tersebut!b. Suku keberapakah yang nilainya 198 ?
Un = a+(n-1)b
Jawab :diket:
Dari barisan aritmetika 3, 8, 13, suku pertama a = 3 beda b = 8 – 3 = 5.
SMAN 1 LARANGAN
b. Misalkan Un = 198, maka berlaku:
Un = 198
5n – 2 = 198
5n = 198 + 2
5n = 200
n = 200/5
= 40
Jadi 198 adalah suku ke- 40
a. Suku ke-10
Un = a +(n - 1) b
U10= 3 +(10 – 1) 5
= 3 + 9 x 5
= 3 + 45
= 48
Rumus suku ke-n
Un = a + (n – 1)b
= 3 + (n – 1)5
= 3 + 5n – 5
= 5n – 2
SMAN 1 LARANGAN
Suku Tengah Barisan Aritmatika
Apabila banyak suku suatu barisan aritmatika ganjil, maka terdapat sebuah suku tengah yang disebut Ut .
a, . . . , Ut, . . . , Un ® untuk n ganjil
Ut = Suku Tengaha = Suku PertamaUn = Suku Terakhir
Ut = 1/2 ( a + Un )
SMAN 1 LARANGAN
d. Jika Un = 51 :
Un = 51
a + (n - 1)b = 51
3 + (n - 1)4 = 51
3 + 4n - 4 = 51
4n - 1 = 51
4n = 51 + 1
n = 52/4
n = 13
Contoh:
Diberikan barisan aritmatika 2, 5, 8,...,44.Tentukan suku tengah barisan aritmatika itu dan suku keberapakah suku tengahnya?
Penyelesaian
Jawab:Barisan aritmatika 2, 5, 8, ..., 44a=U1= 2Un= 44b = 5 -2 = 3
* Ut = ½ (a + Un)= ½ (2 + 44)= ½ ( 46)= 23
*Ut = a + (t-1) b23 = 2 + (t-1) 323 = 2+ 3t -323 = 3t -1-3t = -1 -23-3t = -23t = -23/-3
= 8
Jika diantara dua suku yang berurutan dalam suatu barisan aritmatika dimasukkan satu atau lebih suku yang lain sehingga menjadi barisan aritmatika baru, maka proses ini disebut menyisipkan atau interpolasi.
SMAN 1 LARANGAN
Sisipan Barisan Aritmatika
b’ = b/(k + 1)
n’ = (n-1) k + n
Beda baru pada barisan aritmatika baru.
Banyak suku pada barisan aritmatika baru.
SMAN 1 LARANGAN
Contoh:
Diantara bilangan 20 dan 116 disisipkan 11 bilangan, sehingga tenjadi sebuah barisan aritmatika.Tentukanlah:a. Beda barisan aritmatika barub. Suku tengah aritmatika baru dan letaknya
Jawab :Diket: a= 20 b= 116-20= 96 k= 11
SMAN 1 LARANGAN
a. Beda baru:b’ = b / (k+1)
= 96 / (11+1)= 96 / 12= 8
Jadi, beda barisan aritmatika baru adalah 8.
b. n’ = (n-1) k + n = (2-1) 11 + 2= 13
*Suku tengah : Ut = ½ (a + Un)
= ½ (20 + 116) = 68
*Letak suku tengah:t = ½ (1+n’)
= ½ (1+13)= 7
SMAN 1 LARANGAN
Diketahui suatu barisan aritmatika dengan suku ke-7 adalah 33 dan suku ke-12 adalah 58.
Tentukan : a). Beda dan Suku pertamab). Besarnya suku ke-99
Kelompok 1
Dalam suatu barisan aritmatika, jika U3 + U7 = 56 dan U6 + U10 = 86 , maka tentukan:a). Beda dan Suku pertamab). Suku ke-77
Kelompok 2
SMAN 1 LARANGAN
Diberikan barisan aritmatika 3, 12, 21, ... 111. Tentukan suku tengah barisan tersebut dan letaknya!
Kelompok 3 Kelompok 4
Diketahui suatu barisan aritmetika U5 adalah 14, U8 adalah 29. Tentukan:a). suku ke-12 b).tuliskan sepuluh suku pertama Diantara 7, 11, 15, ..
disipkan 3 suku sehingga berbentuk barisan aritmatika baru, tentukan beda baru dan suku ke-36 pada barisan aritmatika baru!
Kelompok 6
Top Related