7/24/2019 Bahan Ajar Perkalian Vektor
1/12
Kelas X SMA
Semester 1
BAHAN AJAR PERKALIAN VEKTOR
1
Ihtisar Konsep
Indikator
2.1.1 Memunculkan sikap ilmiah (rasa ingin tahu dan bekerja sama) siswa melalui diskusi
kelompok
2.1.2 Memunculkan sikap ilmiah (jujur dan teliti) dalam menyelesaikan latihan-latihan soal2.1.3 Memunculkan sikap ilmiah (cermat, teliti dan tekun) dalam menggambarkan arah
ektor
3.1.1 Menjelaskan pengertian perkalian ektor
3.1.2 Menjelaskan jenis-jenis perkalian ektor
3.1.3 Membedakan ektor perkalian titik (dot product) dan ektor perkalian silang (cros
product)
3.1.! Menerapkan persamaan perkalian ektor dalam permasalahan kehidupan sehari-hari
!.1.1 Menggambarkan arah ektor perkalian titik dan perkalian silang dengan benar!.2.1 Menuliskan laporan hasil diskusi kelompok
!.2.2 Mengkomunikasikan hasil diskusi kepada "uru dan rekan lainnya
7/24/2019 Bahan Ajar Perkalian Vektor
2/12
Kelas X SMA
Semester 1
BAHAN AJAR PERKALIAN VEKTOR
2
VEKTOR
Gambar 1.#ua $rang mendorong Meja dari arah berlawanan
(sumber: Handayani, 2009)
%ernahkah kalian berpikir bahwa aktiitas kita sehari-hari banyak melibatkan ektor&
'ontohnya pada saat parker mobil. eorang tukang parkir memberi aba-aba, kiri...kiri*, artinya
bergeraklah (perpindahan) dengan jarak tertentu kearah kiri. +tau pada saat mundur. ukang
parkir berkata terus...terus*. +ba-aba ini dapat berarti berilah kecepatan yang besarnya tetap
dengan arah kebelakang.
eperti gambar di atas. Merupakan salah satu contoh kejadian sehari-hari yang juga
melibatkan ektor, dimana kedua anak tersebut mendorong meja dengan gaya tertentu dan arah
tertentu. ika ketika mendorong meja tidak di tentukan arah mendorong maka bisa terjadi
kesalahan dalam mendorong meja tersebut. +gar tidak salah arah ketika mendorong meja maka
harus di tunjukkan arahnya.
eberapa contoh peristiwa di atas selalu melibatkan nilai besaran itu dan butuh arah yang
tepat. esaran yang memiliki si/at seperti inilah yang disebut besaran vektor. ebelumnya juga
telah di jelaskan mengenai besaran ektor dan operasi penjumlahan ektor, dalam operasi ektor
juga terdapat operasi perkalian ektor. #alam kesempatan kali ini kita akan lebih khusus
membahas mengenai operasi perkalian ektor.
7/24/2019 Bahan Ajar Perkalian Vektor
3/12
Kelas X SMA
Semester 1
BAHAN AJAR PERKALIAN VEKTOR
3
A. Operasi Perkalian Vektor
eperti yang diketahui bahwa konsep-konsep, hukum-hukum atau teori-teori /isika dapat
dinyatakan dalam bentuk perumusan yang banyak berupa perkalian. Misalnya, jika terdapat
sebuah gaya yang bekerja pada sebuah benda degan arah kecondongan gaya F sudut sebesar
terhadap perpindahannya
s, maka besarnya usaha yang dilakukan oleh gaya selama
perpindahan dapat dinyatakan dengan W=F . scos . #engan besar momen gaya itu sendiri
adalah =F . L sin a
dan besar gaya adalahF=m. a
. %ada dasarnya besar dari usaha (0)
dan momen gaya () tersebut merupakan konsep dari hasil perkalian dua buah ektor. %erkalian
ektor yang
+kan kita pelajari ada tiga macam, antara lain perkalian ektor dengan skalar, perkalian titik
( dot product), dan perkalian silang (cross product).
1. Perkalian Vektor dengan Skalar
ntuk memahami si/at perkalianektor dan skalar, perhatikan sebuah
sepeda motor yang melaju dengan
kecepatan tertentu, seperti tampak pada
gambar. Misalkan motor bergerak dengan
kecepatan 1 m4s keutara. etelah
beberapa waktu, motor telah mengalami
perpindahan. #i M%4Ms, telah dipelajari
mengenai konsep kecepatan. 5ecepatan
adalah perpindahan per selang waktu. #ari
pengertian kecepatan ini, kita bias
menghitung perpindahan yang dialami
motor dengan persamaan6
7/24/2019 Bahan Ajar Perkalian Vektor
4/12
Kelas X SMA
Semester 1
BAHAN AJAR PERKALIAN VEKTOR
4
#ari penjelasan sebelumnya, kita tahu bahwa kecepatan merupakan besaran ektor,
sedangkan waktu merupakan besaran skalar. erdasarkan persamaan tersebut, perkalian
kecepatan dengan waktu menghasilkan perpindahan yang termasuk besaran ektor. adi
kesimpulannya, hasil kali antara vektor dengan scalar adalah vektor. +gar lebih mudah untuk
memahami perkalian ektor dengan skalar, perhatikan contoh berikut 6
2. Perkalian titik (dot Product)
eorang anak menarik gerobak mobil-mobilan dengan tali,
mobil bergerak maju mengikuti arah anak berjalan dan membentuk
sudut dengan arah tali yag menarik mobil-mobilan. "ambar
disamping ektor A dan ektor B satu titik tangkap dan saling
mengapit suduta
, maka dot product dari ektor A
dan ektor
B dapat dinyatakan dengan6
s=v . t
7/24/2019 Bahan Ajar Perkalian Vektor
5/12
Kelas X SMA
Semester 1
BAHAN AJAR PERKALIAN VEKTOR
5
#engan7a 8 sudut yang di bentuk oleh ektor A dan B dengan
0 a 180
+ 8 |A| besar ektor A
#ari de/inisi perkalian titik tersebut, dapat disimpulkan bahwa hasil perkalian titik dua
buah vektor adalah skalar. 9asil kali titik dua buah ektor disebut juga dot product. ntuk
menyatakan perkalian titik dua ektor dalam ektor satuan dapat dinyatakan sebagai berikut 6
9asil perkalian titik dapat dinyatakan dalam ektor satuan. 'ontoh ektorA
dinyatakan dengan persamaan, . #an ektorB
dinyatakan dengan
persamaan, 9asil perkalian titik antara ektorA
dan ektorB
dapat di tuliskan sebagai berikut7
+gar lebih jelas memahami perkalian titik dua ektor, perhatikan contoh soal berikut ini7
7/24/2019 Bahan Ajar Perkalian Vektor
6/12
Kelas X SMA
Semester 1
BAHAN AJAR PERKALIAN VEKTOR
6
3. Perkalian silang (cros product)
9asil kali silang dua buah ektor disebut juga cross
product. #ua buah ektor yang dioperasikan dengan cross
product menghasilkan sebuah ektor. Vektor hasil dari
cross product adalah dua buah vektor, dapat digambar
sebagai sebuah ektor yang tegak lurus terhadap masing-
masing ektor tersebut dengan arah searah dengan hasil
perputaran system kedua ektor melalui sudut apit yang
kecil (seperti arah gerak mur baut putar kanan).
Tips ;
Ketika melakukan perkalian vektor satuan dua titik, sebaiknya tak perlu memperhatikan
perkalian titik dua vektor satuan yang berbeda. Kita hanya perlu memperhatikan perkalian dua
vektor yang sejenis, misalnya i . i , j . j , dan k . k
Perlu juga di ingat trigonometri.
7/24/2019 Bahan Ajar Perkalian Vektor
7/12
Kelas X SMA
Semester 1
BAHAN AJAR PERKALIAN VEKTOR
7
%erkalian silang ektor A dan ektor
B (A B) di de/inisikan sebagai perkalian komponen
ektorA
dan komponen ektorB
yang tegak lurus
dengan ektor A . 5omponen yang tegak lurus dengan
ektorA
adalahB sin a
. ehingga hasil perkalian
silang ektor A dan ektor B adalah6
#ari de/inisi perkalian silang dua ektor di atas, perkalian silang dua ektor satuan dapat
di tuliskan sebagai berikut7
uga dapat ditentukan besar dan arah ektor dari hasil perkalian silang ektorA
dan ektor
B .
ika ektorA
dinyatakan dengan
#an ektorB
dinyatakan dengan
Maka hasil perkalianA B
adalah sebagai berikut7
7/24/2019 Bahan Ajar Perkalian Vektor
8/12
Kelas X SMA
Semester 1
BAHAN AJAR PERKALIAN VEKTOR
8
ntuk lebih mudah memahami perkalian cros product dua buahektor, perhatikan contoh
berikut6
7/24/2019 Bahan Ajar Perkalian Vektor
9/12
Kelas X SMA
Semester 1
BAHAN AJAR PERKALIAN VEKTOR
9
ntuk mengetahui sejauh mana pemahaman tentang operasi perkalian silang pada ektor,
kerjakanlah latihan soal berikut6
EVALUAS
1. esaran-besaran berikut yang merupakan besaran ektor adalah ....
a. Massab. 0aktu
c. saha
d. arak e. 5ecepatan
2. :ang merupakan peristiwa pekalian ektor dot productberikut adalah;
a. +di mengendarai motor sejauh km
b. :uli berjalan menuju rumah m
e. udi menarik kursi dengan gaya 1= >
3. :ang merupakan peristiwa pekalian ektor cros productberikut adalah;
a. +di mengendarai motor dengan kecepatan != km4jam
b. :uli menutup jendela dengan momemtum gaya pada engsel 3 >m
c. +ni mendorong pintu dengan pergeseran pintu 2 cmd. :udi mendorong meja dengan usaha sebesar 3 >m
e. udi menarik kursi dengan gaya 1= >
! #iberikan dua buah ektor masing-masing ektor dan besarnya adalah A8 ?
satuan, !8 1= satuan. 5edua ektor ini membentuk sudut 3@A. 9asil dari + B
adalah;
a. 2 satuan
b. 32 satuanc. !C satuan
d. ! satuan
e. C! satuan
7/24/2019 Bahan Ajar Perkalian Vektor
10/12
Kelas X SMA
Semester 1
BAHAN AJAR PERKALIAN VEKTOR
10
.
C. ebuah gaya "8 (2iD 3#) > melakukan usaha dengan titik tangkapnya berpindah
menurut r 8 (!iD a#) m dan ektoridan#berturut-turut adalah ektor satuan yang
searah dengan sumbu E dan sumbu y pada koordinat kartesian. ila usaha itu
bernilai 2C , maka nilai a sama dengan...
a.
b. C
c. @
d. ?
e. 12
@. #iberikan dua buah ektor masing-masing6
+ 8 !iD 3jF 2k
8 @iD 2jD khasil dari + G adalah;
a. 1H iF3!jF 13k
b. 1 iF3=jF 13k
c. 1C iF2@jF 1=k
d. 12 iF2jF ?k
e. 1= iF23jF @k
?.
H. ina hendak mengerjakan tugas ke rumah :uni yang jaraknya 2, km dari
rumahnya, ia mengendarai sepeda selama 2= menit. 5ecepatan yang diperlukan
ina untuk sampai ke rumah :uni adalah;
7/24/2019 Bahan Ajar Perkalian Vektor
11/12
Kelas X SMA
Semester 1
BAHAN AJAR PERKALIAN VEKTOR
11
a. 2 m4sb. 3 m4s
c. ! m4s
d. m4se. C m4s
1
=
ebuah gaya dengan persamaan F=(i+2 jk)N bekerja pada engsel sebuah
jendela, gaya tersebut bekerja pada ektor posisi r=(0,8 i+0,2 j ) m . %ersamaan
momen gaya yang di timbulkan oleh gaya tersebut adalah;
a. =(0,2i+0,8 j+1,4k)Nm
b. =(0,2 i0,8 j+1,4 k)Nm
c. =(0,2i0,8^j+1,4 k)Nm
d. =(0,2 i+0,8 j1,4 k)Nm
e. =(0,2i0,8 j1,4 k)Nm
#a/tar %ustaka
7/24/2019 Bahan Ajar Perkalian Vektor
12/12
Kelas X SMA
Semester 1
BAHAN AJAR PERKALIAN VEKTOR
12
>urhayati, >u/us I JurKon +. 2==H.Fisika SMA/MA Keas !. akarta 6 %usat %embukuan
#epartemen %endidikan >asional
9andayani, . 2==H.Fisika " : #ntuk SMA/MA Keas !.akarta 6 %usat %erbukuan, #epartemen
%endidikan >asional
0idodo, ri. 2==H. Fisika SMA/MA Keas !.akarta 6 %usat %erbukuan, #epartemen %endidikan
>asional
Top Related