7/24/2019 Bahan Ajar Penjumlahan Vektor
1/12
Fisika Kelas X Penjumlahan Vektor
A. Kompetensi Dasar dan Indikator
1.1 Menyadari kebesaran Tuhan yang menciptakan dan mengatur alam jagad raya melalui
pengamatan fenomena alam fisis dan pengukurannya.
2.1 Menunjukkan perilaku ilmiah (memiliki rasa ingin tahu; objektif; jujur; teliti; cermat;
tekun; hati-hati; bertanggung jawab; terbuka; kritis; kreatif; inoatif dan peduli
lingkungan! dalam aktiitas sehari-hari sebagai wujud implementasi sikap dalam
melakukan percobaan " melaporkan" dan berdiskusi.
Indikator:
2.1.1 Menunjukkan sikap ingin tahu dalam belajar
2.1.2 Menunjukkan sikap jujur dalam belajar
2.1.# Menunjukkan sikap teliti dalam belajar
2.1.$ Menunjukkan sikap tanggung jawab dalam belajar
2.2Menghargai kerja indiidu dan kelompok dalam aktiitas sehari - hari sebagai wujud
implementasi melaksanakan percobaan dan melaporkan hasil percobaan.
2.2.1 Menunjukkan sikap kerjasama dalam belajar
#.2 Menerapkan prinsip penjumlahan ektor (dengan pendekatan geometri!.
Indikator:
#.2.1 Menjelaskan cara penjumlahan ektor dengan metode segitiga
#.2.2 Melukiskanpenjumlahan ektor dengan metode segitiga
#.2.# Menjelaskan cara penjumlahan ektor dengan metode jajargenjang
#.2.$ Melukiskanpenjumlahan ektor dengan metode jajargenjang
#.2.% Menjelaskan cara penjumlahan ektor dengan metode poligon
#.2.& Melukiskanpenjumlahan ektor dengan metode poligon
#.2.' Menjelaskan cara penjumlahan ektor dengan metode analisis
#.2. Melukiskanpenjumlahan ektor dengan metode analisis
#.2.) Menerapkan persamaan penjumlahan dua buah ektor yang membentuk sudut
untuk menyelesaikan masalah dalam soal.
#.2.1* Menentukan arah resultan ektor#.2.11 Menyebutkan tiga penerapan ektor dalam kehidupan hari-hari
$.1 Menyajikan hasil pengukuran besaran fisis dengan menggunakan peralatan dan teknik
yang tepat untuk penyelidikan ilmiah.
Indikator:
$.1.1 Mengolah data percobaan resultan gaya.
$.1.2 Menemukan bahwa nilai penjumlahan ektor dapat dihitung dengan menggunakan
rumus kosinus menggunakan metode jajargenjang.
$.1.# Melukiskan hasil percobaan resultan gaya dengan metode jajargenjang.
$.1.$ Menyimpulkan hasil percobaan resultan gaya.
$.2 Merencanakan dan melaksanakan percobaan untuk menentukan resultan ektor
BAB 2
PENJUMLAHAN VEKTOR
7/24/2019 Bahan Ajar Penjumlahan Vektor
2/12
Fisika Kelas X Penjumlahan Vektor
Indikator:
$.2.1 Melakukan percobaan resultan gaya.
B. Materi Pembelajaran
Fakta
1. +eorang pemanah menarik anak panah dari busurnya.
2. ,etika penerjun payung menjatuhkan diri dari pesawat.#. erahu menyebrangi sungai.
Gambar 2.1+eorang pemanah menarik anak panah dari busurnya dan ketika penerjun payungmenjatuhkan diri dari pesawat.
Konsep
1. esaran ektor
esaran ektor adalah besaran yang nilai besar dan mempunyai arah. /ontoh dari
besaran ektor adalah perpindahan" gaya" kecepatan" dsb.2. enjumlahan ektor
enjumlahan ektor berbeda dengan penjumlahan biasa. erbedaan tersebut karena
ektor memiliki besar dan arah. enjumlahan ektor dapat dilakukan dengan metode
segitiga" jajargenjang" pologon" dan analisis.
Prinsip
1. enjumlahan ektor berbeda dengan penjumlahan biasa.
2. /ara untuk menggambarkan penjumlahan ektor" yaitu dengan metode segitiga"
jajargenjang" poligon" dan analisis.
#. Menentukan 0esultan (R! dari dua ektor yang arahnya sembarang dan membentuk
sudut" dapat menggunakan rumus kosinus.
http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_2/Pemanah%201.wmvhttp://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_2/Penerjun%2011.wmv7/24/2019 Bahan Ajar Penjumlahan Vektor
3/12
Fisika Kelas X Penjumlahan Vektor
RANGKUMAN MATERI
VEKTOR
NotasiDan
Gambar
Vektor Sejajar
Dan
esar
Pen#erti
an
Pen#$rai
an
Vektor
Sat$anO%erasi
Penj$m!a&an
Penj$m!a&a
n Vektor
Penj$m!a&an D$a $a&
Vektor 'an# Membent$k
Perka!ian
Vektor
Perka!ia
n Dot
Perka!ian
)ross
Penj$m!a&an Vektor
(en#an Meto(e Geometri
Penj$m!a&an Vektor
(en#an Meto(e Se#iti#a
Penj$m!a&an Vektor
(en#an Meto(e
Penj$m!a&an Vektor
(en#an Meto(e Po!i#on
Penj$m!a&an Vektor
(en#an Meto(e Ana!isis
3
7/24/2019 Bahan Ajar Penjumlahan Vektor
4/12
Fisika Kelas X Penjumlahan Vektor
pakah ektor itu pa penerapan ektor dalam kehidupan di dunia ini +ebenarnya
banyak penerapan ektor dalam kehidupan sehari hari" diantaranya adalah orang memanah"
dan perahu yang berlayar detengah laut. 3amun" tahukah kalian bahwa ternyata ektor
memberikan manfaat yang besar dalam kehidupan. 4alam naigasi" ektor berpengaruh besar
terhadap keberadaan suatu lokasi ditinjau dari tempat yang bergerak (kendaraan atau lainnya!.Teknologi ini disebut Global Positioning System(5+!. 4imana sistem ini memberitahukan
lokasi di permukaan bumi walaupun tempatnya bergerak. +ehingga" suatu kendaraan dapat
diketahui keberadaannya dan dimana lokasi tujuannya. ,arena itu" ektor sangat berperan
penting dalam naigasi" contohnya adalah ektor yang digunakan untuk +istem 3aigasi
esawat Terbang.
anyak manfaat yang diberikan dari pembelajaran ektor. 6ntuk memahami ektor
lebih lanjut dan bagaimana operasi penjumlahan ektor" perhatikan penjabaran berikut ini.
+eperti operasi aljabar" dua atau lebih ektor dapat kita operasikan. 7perasi ektor ini
antara lain penjumlahan" pengurangan" dan perkalian. 3amun ada sedikit perbedaan antara
operasi aljabar dengan operasi ektor. 6ntuk memahaminya" perhatikan cerita berikut.
+eseorang melakukan perjalanan dari kota menuju kota / yang berada di sebelah
barat laut kota . 8a mengambil jalan memutar lewat kota yang berada di sebelah barat kota
dan disebelah selatan kota /. erjalanan orang tersebut dari kota ke kota / dapat
digambarkan dalam bentuk ektor. 9ika jarak antarkota diketahui" kita juga bisa menghitung
perpindahan orang tersebut dengan operasi penjumlahan ektor. agaimana bentukpenjumlahan ektor ini 6ntuk lebih jelasnya simaklah penjelasan di bawah ini:
PENJUMLAHAN VEKTOR
A. Operasi Penjmla!an "ektor
Gambar *+*Vektor yang digunakan untuk Sistem Navigasi
A
4
7/24/2019 Bahan Ajar Penjumlahan Vektor
5/12
Fisika Kelas X Penjumlahan Vektor
erdasarkan cerita di atas" misalkan jarak dari kota ke kota (kita sebut ! adalah
* km dan jarak dari kota kota ke kota / (kita sebut /! adalah &* km. erapakah besar
perpindahan orang tersebut dari kota ke kota /
6ntuk menghitung perpindahan orang dari kota
menuju kota /" sama juga kita menghitung panjang /
pada segitiga siku-siku /. adahal kita tahu bahwa
perpindahan termasuk besaran ektor" sehingga
perpindahan dari ke / dapat dihitung dengan dalil
phytagoras.
4ari cerita tersebut " dapat diambil kesimpulan
bahwa penjumlahan vektor berbeda dengan penjumlahan
biasa. 4alam penjumlahan aljabar biasa * km &* km" hasilnya 1$* km. 6ntuk
penjumlahan ektor" * km &* km hasilnya belum tentu 1$* km. erbedaan penjumlahan
aljabar biasa dengan dengan penjumlahan ektor disebabkan karena selain mempunyai besar"
ektor mempunyai arah.
da beberapa cara untuk menggambarkan penjumlahan vektor, yaitu dengan metode
segitiga, jajargenjang, poligon, dan analisis. agaimankah kita menggambarkan penjumlahan
ektor dengan metode metode segitiga" jajargenjang" poligon" dan analitis.
Gambar *+, Perjalananseseorang dari kota A kekota B dilanjutkan kekota jika digambarkandengan vektor
1. Penjmla!an "ektor
2. Penjmla!an "ektor den#an Metode Geometri
1
2
Gambar *+- Vektor a! b! .!dan (
Gambar *+- "angka#menjumla#kan vektor denganmetode segitiga
9ika diketahui ektor a" b" $" dan d seperti
5ambar 2.#" maka cara menggambarkan hasil ektor a
$dengan metode segitiga dapat mengikuti langkah
berikut.
1. 5ambarlah ektor a.
2. 5ambarlah ektor c dengan titik tangkap atau
pangkalnya berada di ujung ektor a.
#. 5ambarlah sebuah ektor dimulai dari titik
tangkap atau pangkal ektor a dan berakhir di
ujung ektor c.
7/24/2019 Bahan Ajar Penjumlahan Vektor
6/12
Fisika Kelas X Penjumlahan Vektor
Gambar *+/ "angka#menjumla#kan vektordengan metodejajargenjang.
Gambar *+0 "angka#
menjumla#kan vektor denganmetode %oligon.
9ika diketahui ektor a" b" $" dan d seperti5ambar 2.#" maka cara menggambarkan hasil ektor a
$ ( b ( d dengan metode poligon dapat mengikuti
langkah berikut.
1. 5ambarlah ektor a.
2. 5ambarlah ektor cdengan titik tangkap atau
pangkalnya berada di ujung ektor a.
#. 5ambarlah ektor bdengan titik tangkap atau
pangkalnya berada di ujung ektor c.
$. 5ambarlah ektor ddengan titik tangkap atau
pangkalnya berada di ujung ektorb
.%. 5ambarlah sebuah ektor yang dimulai dari titik
tangkap atau pangkal ektor adan berakhir di ujung
ektor d.
7/24/2019 Bahan Ajar Penjumlahan Vektor
7/12
Fisika Kelas X Penjumlahan Vektor
R1A2
5ambar berikut ini menunjukkan pengurangan ektor yang geometri dengan
menggunakan metode jajargenjang dan metode poligon (segitiga!.
A
Gambar *+3Pengurangan vektor menggunakan 'ara
Penjmla!an Da Ba! "ektor )an# Membentk 'dt*
Gambar *+4 "angka#menjumla#kan vektor denganmetode %oligon.
6ntuk menggambarkan penjumlahan ektor
dengan metode analisis" kita harus bisa menggambarkan
penguraian ektor terlebih dahulu.
7/24/2019 Bahan Ajar Penjumlahan Vektor
8/12
Fisika Kelas X Penjumlahan Vektor
Tinjau dua buah ektor masing-masing A dan Byang mempunyai titik pangkal yang
berhimpit. +udut yang dibetuk oleh dua buah ektor tersebut adalah dan sudut antara
ektor resultan (R! dengan ektor adalah " seperti pada 5ambar 1.% di bawah.
/ara menentukan Resultan (R) dari dua vektor yang arahnya sembarang dan membentuk
sudut, dapat menggunakan rumus kosinus.
Menurut aturan cosinus sebagai berikut.
cos2
!cos(2!1*(cos2
222
222
222
!!R
!!R!!R
++=
+=+=
4engan>
R? besar ektor resultan R
A? esar ektor A
B ? esar ektor B
? sudut apit antara Adan Bersamaan di atas berlaku untuk R? A B" sedangkan untuk R? A@ B" berlaku persaman
berikut.
+ebuah ektor memiliki besar dan arah. rah resultan (0! dapat ditentukan oleh sudut
antara Rdan Aatau Rdan B. Misalkan sudut merupakan sudut yang dibentuk Rdan A"
maka dengan menggunakan aturan sinus pada segitiga akan diperoleh>
sin!1*sin(
R=
sinsin
R=
4engan menggunakan persamaan tersebut" maka besar sudut dapat diketahui.
Gambar *+5 )enentukan resultan dua bua# vektor se'ara analitis
cos222 !!R ++=
cos2
!1*(cos2
22
22
!!R
!!R o
++=
++=
sinsinR
=
Dua buah vektor gaya F1dan F
2masing-masing besarnya 4 N dan 5 N, memiliki titik pangkal
berimpit. Hitunglah nilai dan arah resultan vektor ini jika sudut apit antara kedua vektor
tersebut adalah 60
0
.Diketahui
F1! 4 N" F
2! 5 N" # ! 600"
$en%ari resultan gaya
$en%ari arah resultan terhadap &'
(adi, nilai vektor adalah N dengan arah )),6*oterhadap vektor F1.
+onto! 'oal
*
7/24/2019 Bahan Ajar Penjumlahan Vektor
9/12
Fisika Kelas X Penjumlahan Vektor
,o Gambar Penjelasan
1 4alam suatu kejadian seorang pemanah menarik
anak panah dari busurnya" sebenarnya arah gerakanak panah merupakan penjumlahan ektor gaya
tarik tali dari kedua unjung busur tersebut.
2 ,etika penerjun menjatuhkan diri dari kapal"
tempat ia jatuh tidak tepat di bawah kapal" tetapi
jauh melenceng karena adanya dua ektor gaya
yaitu gaya graitasi dan gaya dorong angin
* +istem ektor yang dikalibrasikan dengan
komputer naigasi pesawat" pilot dapat memantau
arah tujuan pendaratan pesawat. 9adi" tidak pernah
sebuah pesawat nyasar ke lain tempat. lat
naigasi ini disebut dengan 0adar. 0adar inilah
yang sebenarnya merupakan alat untuk
mengetahui kecepatan pesawat. ,arena pada radar
dilengkapi oleh besarnya kecepatan dan arah yang
sesuai dengan konsep besaran ektor.
Penerapan "ektor dalam Ke!idpan-
+
7/24/2019 Bahan Ajar Penjumlahan Vektor
10/12
Fisika Kelas X Penjumlahan Vektor
,o Gambar Penjelasan
- 4alam sains komputer ektor digunakan untuk
pembuatan grafis. 4alam software komputer
seperti uto/4" 5oogle +ketch6p dll" terdapat
penghitungan ektor yang terkomputerisasi.
rogram tersebut berfungsi sebagai penggambar
rancangan bangunan #4 sebelum membangun
bangunan sebenarnya. 4alam progeam tersebut
terdapat tiga sumbu" sumbu A" sumbu B dan
sumbu Tegak (# dimensional!.
+aat perahu menyebrangi sungai" makan kecepatan
perahu yang sebenarnya merupakan kecepatan
gerak perahu dan kecepatan air.
,-
7/24/2019 Bahan Ajar Penjumlahan Vektor
11/12
Fisika Kelas X Penjumlahan Vektor
5ambar berikut untuk menjawab soal nomor 2" $" &" dan .
'. 9elaskan cara menggambarkan penjumlahan ektor dengan metode segitiga:
+. Tentukan resultan ba + dengan metode segitiga:
). 9elaskan cara menggambarkan penjumlahan ektor dengan metode jajargenjang:
4. Tentukan resultan da+ dengan metode jajargenjang:
5. 9elaskan cara menggambarkan penjumlahan ektor dengan metode poligon:
6. Tentukan resultan cba ++ dengan metode poligon:
*. 9elaskan cara penjumlahan ektor dengan metode analisis :
. 5ambarkan resultan dcba + dengan metode analisis :
. 4ua buah gaya masing-masing 1* 3 dan 1% 3 membentuk sudut &*o. Tentukan besar resultankedua gaya tersebut:
'0. 4ua buah ektor" masing-masing besarnya 3 dan & 3. Tentukan sudut yang
dibentuk oleh titik pangkalnya jika resultan gaya bernilai 12$ 3:
''. 4ua buah ektor gaya 1" dan 2" masing-masing besarnya $ 3 dan % 3" memiliki titikpangkal berimpit. Tentukan arah resultan ektor ini jika sudut apit antara kedua ektor
tersebut adalah &*o:
'+.9elaskan # penerapan ektor dalam kehidupan yang kalian ketahui:
/A0IA, 'OA/ P,&3M/AA, "K0OR/A0IA, 'OA/ P,&3M/AA, "K0OR
,,
7/24/2019 Bahan Ajar Penjumlahan Vektor
12/12
Fisika Kelas X Penjumlahan Vektor
3ufus dan CurDon. 2**)."isika S#!$#! %elas & S'. 9akarta> ustaka 8nsan Madani.
+unardi dan +iti. 2*1#."isika untuk S#!$#! %elas & Peminatan %urikulum *+. andung>enerbit Brama Eidya.
Eidodo" Tri. 2**)."isika S#!$#! %elas & S'.9akarta> Mefi /araka.
DA6TAR PUSTAKA
Top Related