7/24/2019 Bab II Qorik New
1/35
BAB II
KAJIAN PUSTAKA
A. Belajar Mengajar Matematika
1. Hakekat Matematika
Menurut Paling, ide manusia tentang matematika berbeda-beda,
bergantung pada pengalaman dan pengetahuan masing-masing,1ada yang
mengatakan bahwa matematika hanya perhitungan yang mencakup
tambah, kurang, kali dan bagi, tetapi ada pula yang melibatkan topic-topik
seperti aljabar, geometri dan trigonometri. Banyak pula yang beranggapan
bahwa matematika mencakup segala sesuatu yang berkaitan dengan
berpikir logis.
Matematika merupakan disiplin ilmu yang mempunyai suatu khas
tersendiri bila dibandingkan dengan ide-ide/konsep-konsep, abstrak yang
tersusun secara penalarannya dedukti.! Hakekat matematika berkenaan
dengan ide-ide/struktur-struktur dan hubungan-hubungan yang diatur
menurut urutan yang logis. "adi matematika berkenaan dengan konsep-
konsep abstrak. #uatu kebenaran matematis dikembangkan berdasar alasan
logis.$
1Mulyono %bdurrahmanmPendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar, &"akarta' P(. %sdiMahasatnya, !))$*, hal. !+!
! Herman Hudoyo, Strategi Mengajar Belajar Matematika, &Malang' P Malang 1)*,
hal. .$Herman Hudoyo,Pengembangan Kurikulum Matematika dan Pelaksanaannya di Depan
Kelas, urabaya' 0saha asional, 12*, hal. 3
1$
1$
7/24/2019 Bab II Qorik New
2/35
Matematika merupakan disiplin ilmu yang mempunyai suatu khas
tersendiri bila dibandingkan dengan ilmu yang lain. 4leh karena itu
kegiatan belajar dan mengajar matematika sebaiknya tidak disamakan
begitu saja dengan ilmu lain. 5ari sinilah seorang guru matematika
dituntut mampu untuk menciptakan suasana pembelajaran yang eekti,
eisien sekaligus menyenangkan, sehingga pandangan tentang matematika
sebagai ilmu yang sulit dan membosankan dapat berangsur-angsur hilang.
emudian line &12$* dalam bukunya mengatakan pula bahwa'
Matematika itu bukanlah pengetahuan menyendiri yang dapat
sempurna karena dirinya sendiri, tetapi adanya matematika itu
terutama untuk membantu manusia dalam memahami dan
menguasai permasalahan sosial, ekonomi dan alam.
Matematika tumbuh dan berkembang karena proses berpikir, yaitu
dengan mempelajari, mengkaji dan mengerjakannya.
5engan mendalami masing-masing deinisi matematika yang saling
berbeda. (erlihat adanya ciri-ciri khusus atau karakteristik yang dapat
merangkum pengertian matematika secara umum. Beberapa karakteristik
tersebut adalah'
a. Memiliki objek abstrak
5alam matematika objek yang dipelajari adalah abstrak sering juga
disebut objek mental. 4bjek-objek itu merupakan objek pikiran. 4bjek
dasar itu meliputi' &1* akta, &!* konsep, &$* operasi ataupun relasi dan
6rman #uherman, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, &Bandung' 7akultasPendidikan Matematika dan P% 0ni8ersitas Pendidikan ndonesia, !))$*, hal. 2
1
7/24/2019 Bab II Qorik New
3/35
&* prinsip. 5ari objek dasar itulah dapat disusun suatu pola dan
struktur matematika.
b. Bertumpu pada kesempatan
5alam matematika kesepakatan merupakan tumpuan yang
sangat penting. esepakatan yang amat mendasar adalah aksioma dan
konsep primiti8e, aksioma diperlukan untuk menghindarkan berputar-
putar dalam pembuktian, sedangkan konsep primiti diperlukan untuk
menghindarkan berputar-putar dalam pendeinisian.
c. Berpola pikir dedukti
Pola pikir dedukti dapat dikatakan pemikiran yang berpangkal
dari hal yang bersiat umum diterapkan atau diarahkan kepada hal
yang bersiat khusus.
d. Memiliki simbol yang kosong dari arti
5alam matematika banyak sekali simbol yang digunakan, baik
berupa huru maupun bukan huru. Huru-huru dalam model
persamaan, misalnya 9 : y ; < belum tentu berarti operasi tambah
untuk dua bilangan. "adi secara umum huru dan tanda dalam 9 : y ;
b. Belajar adalah suatu proses yang ditandai dengan adanya
perubahan pada diri seseorang, seperti berubah pengetahuannya,
pemahamannya, sikap dan tingkah lakunya, ketrampilannya, dan lain-
lain aspek yang ada pada indi8idu.
c. Menurut Aranbach ?learning is shown by a hange in
beha!ior as a result o" e#periene, yang berarti belajar yang baik
> 4emar Hamalik, Psikologi Belajar dan Mengajar, &Bandung' #inar Baru %lgensindo,
!)))*, hal. +ana #udjana,Dasar$dasar Proses Belajar Mengajar, &Bandung' #inar Baru %lgensindo,
!))*, hal. !>
1>
7/24/2019 Bab II Qorik New
7/35
adalah dengan mengalami dan dalam mengalami itu s pelajar
mempergunakan panca [email protected])
d. Belajar adalah suatu kegiatan dengan bermain, berbuat,
bekerja dengan alat-alat banyak hal menjadi jelas, karena dengan
berbuat anak menghayati sesuatu dengan seluruh indera dan jiwanya.
onsep-konsep menjadi terang dan dipahami oleh anak dan dengan
demikian betul-betul menjadi milik anak.11
e. Belajar adalah suatu proses perubahan perilaku atau pribadi
seseorang berdasarkan praktik atau pengalaman tertentu.1!
. Belajar adalah suatu bentuk pertumbuhan atau perubahan
dalam diri seseorang yang dinyatakan dalam cara-cara bertingkah laku
yang baru berkat pengalaman dan latihan.1$
g. Belajar adalah suatu bentuk pertumbuhan atau perubahan
dalam diri seseorang yang dinyatakan dalam cara-cara bertingkah laku
yang baru berkat pengalaman dan latihan.1
5ari deinisi-deinisi belajar di atas penulis dapat menyimpulkan
bahwa belajar merupakan suatu proses akti menuju perubahan tingkah
laku yang disebabkan oleh pengalaman dan latihan. Misalnya, setelah1) #umadi #uryabrata, Psikologi Pendidikan, &"akarta' aja Craindo Persada, !))!*, hal.
!$1.11=isnawaty #imanjuntak,Metode Mengajar Matematika I, &"akarta' ineka Aipta, 1$*,
hal. +$1! %bin #yamsuddin Makmun, Psikologi Kependidikan, &Bandung' emaja osdakarya,
!))+*, hal. 1+21$%bu %hmadi,Psikologi Sosial, &"akarta' ineka Aipta, !))!*, hal. !21Dainal %Eib, .Pro"esionalisme %uru Dalam Pembelajaran, urabaya' nsan Aendekia,
!))!*, hal. !
1
7/24/2019 Bab II Qorik New
8/35
belajar mengajar siswa mampu mendemonstrasikan pengetahuan dan
ketrampilan matematikanya dimana ia sebelumnya tidak dapat
melakukannya.#ebagai contohnya siswa mampu menemukan teorema
Pythagoras dan menggunakannya untuk memecahkan masalah. #iswa
mampu menentukan jenis segitiga merupakan segitiga siku-siku dan bukan
siku-siku.
Belajar menurut #kinner adalah suatu proses adaptasi atau
penyesuaian tingkah laku yang berlangsung secara progresi.1+Perubahan
tingkah laku hasil belajar bersiat positi, misalnya dari tidak tahu menjadi
tahu dan dari tidak bisa menjadi terampil.
Menurut 5ienes ?belajar Matematika melibatkan suatu struktur
dierarki dari konsep-konsep tingkat tinggi yang dibentuk atas dasar apa
yang telah terbentuk [email protected] %sumsi ini berarti bahwa konsep-
konsep itu belum dipelajari. Maka dari itu perlu diketahui mengenai
konsep-konsep itu belum dipelajari. Maka dari itu perlu diketahui
mengenai belajar konsep. #ebelum siswa menemukan teorema Pythagoras
terlebih dahulu mereka harus menguasai materi prasyarat yaitu luas
persegi dan segitiga dan akar kuadrat bilangan.
#eorang siswa dikatakan telah memahami suatu konsep apabila ia
telah mampu mengenali dan mengabstraksi siat yang sama tersebut, yang
merupakan ciri khas dari konsep yang dipelajari, dan telah mampu
1+Muhibin #yah,Psikologi Pendidikan, &Bandung' emaja osdakarya, !))*, hal. ).13Hudoyo,Pengembangan Kurikulumhal.&'
!)
7/24/2019 Bab II Qorik New
9/35
membuat generalisasi terhadap konsep itu. Misalnya setelah siswa
menemukan konsep teorema Pythagoras dan mengaplikasikannya untuk
pemecahan masalah maka siswa telah memahami konsep yang telah
dipelajarinya.
#eseorang dikatakan belajar, diasumsikan dalam orang itu terjadi
suatu proses kegiatan yang mengakibatkan suatu perubahan tingkah laku
kegiatan dan usaha untuk mencapai perubahan tingkah laku itu merupakan
proses belajar, sedangkan perubahan tingkah laku itu sendiri merupakan
hasil belajar.12 5alam proses belajar mengajar anak merupakan subjek
pelaku guru harus mampu membimbing cara anak belajar.1>
Falaupun belajar dan mengajar itu adalah dua hal berbeda, tetapi
keduanya saling berkaitan. Mengajar akan eekti bila kemampuan berpikir
anak diperhatikan dan karena itu perhatian ditujukan kepada kesiapan
struktur kogniti siswa. %dapun struktur kogniti mengacu kepada
organisasi pengetahuan atau pengalaman yang telah dikuasai seorang
siswa yang memungkinkan siswa itu dapat menangkap ide-ide atau
konsep-konsep baru.1
%da banyak deinisi mengajar, diantaranya adalah sebagai berikut'
12Hudojo, Strategi Mengajar Belajar,( )akarta* Depdikbud,+&-,hal.+,1>Piet %. #ahertian, Super!isi Pendidikan, &"akarta' ineka Aipta, 1!*, hal. +!1 Hudojo, Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika, &Malang' 0M,
!))1*, hal. 3
!1
7/24/2019 Bab II Qorik New
10/35
a. Mengajar adalah penciptaan sistem lingkungan
yang memungkinkan terjadinya proses belajar.!)
b. Mengajar dilukiskan sebagai suatu proses
interaksi antara guru dan siswa dimana guru mengharapkan siswanya
dapat menguasai pengetahuan, ketrampilan dan sikap yang benar-benar
dipilih oleh guru.!1
c. Mengajar adalah suatu kegiatan dimana
pengajar menyampaikan pengetahuan atau pengalaman yang dimiliki
kepada peserta didik.!!
d. Menurut (ardi mengajar adalah perbuatan yang
dilakukan seseorang &guru* dengan tujuan membantu atau
memudahkan orang lain &siswa* melakukan kegiatan belajar.!$
Menurut Brunner dalam proses belajar mengajar dapat dibedakan
dalam tiga ase atau episode, yakni &1* inormasi, &!* transormasi, &$*
e8aluasi.!
a. normasi
5alam tiap pelajaran kita memperoleh sejumlah inormasi, ada yang
menambah pengetahuan yang telah kita miliki, ada yang memperhalus
!)".". Hasibuan dan Moedjiono,Proses Belajar Mengajar, &Bandung' emaja osdakarya,!))!*, hal. $
!1Hudojo,pengembangan Kurikulum., hal. 1!!#yah,Psikologi, hal. 1>!.!$Hudojo, Strategi Mengajar, hal. >-! asution, Berbagai Pendekatan dalam proses Belajar dan Mengajar, &"akarta' Bumi
%ksara, !))$*, hal. -1).
!!
7/24/2019 Bab II Qorik New
11/35
dan memperdalamnya, ada pula inormasi yang bertentangan dengan
apa yang telah kita ketahui sebelumnya.
b. (ransormasi
normasi harus dianalisis, diubah atau ditranormasi ke dalam bentuk
yang lebih abstrak atau konseptual agar dapat digunakan untuk hal-hal
yang lebih luas. 5alam hal ini bantaun guru sangat diperlukan.
c. 68aluasi
emudian pengetahuan yang kita peroleh dan transormasi tadi kita
nilai sehingga dapat dimanaatkan untuk memahami gejala-gejala lain.
"erome Brunner membahas sisi sosial proses belajar dalam buku
klasiknya, (oward a (heory o nstruction. 5ia menjelaskan tentang
?kebutuhan mendalam manusia untuk merepon orang lain dan untuk
bekerjasama dengan mereka guna mencapai tujuan@.!+
5ari beberapa deinisi di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa
mengajar adalah suatu proses interaksi antara guru dan siswa, dimana guru
mengharapkan siswanya dapat menguasai pengetahuan dan pandangan
yang sesuai dengan tujuan pembelajaran. Mengajar harus diarahkan agar
peristiwa belajar terjadi. Aontohnya dalam pembelajaran matematika guru
harus mampu mengaktikan siswa dalam proses pembelajaran dan
mengurangi kecenderungan guru untuk mendominasi proses pembelajaran
tersebut. .
!+ Mel8in =. #ilberman, Ati!e /earning +0+ 1ara Belajar Siswa Akti", &Bandung'usamedia, !))3*, hal. $)
!$
7/24/2019 Bab II Qorik New
12/35
$. 7aktor-aktor yang mempengaruhi Proses Belajar dan
Mengajar Matematika
a. 7aktor intern, yaitu aktor jasmaniah, aktor
psikologis dan aktor kelelahan.
1* 7aktor jasmaniah' aktor kesehatan dan
cacat tubuh.
!* 7aktor psikologis' intelegensi,
perhatian, minat, bakat, moti, kematangan dan kesiapan.!3
$* 7aktor kelelahan, yaitu kelelahan
jasmani dan kelelahan rohani &bersiat psikis*.
b. 7aktor ekstern, yaitu aktor keluarga, aktor
sekolah dan aktor masyarakat.
1* 7aktor keluarga' cara orang tua
mendidik, relasi antaranggota keluarga, suasana rumah, keadaan
ekonomi keluarga, pengertian orang tua, dan latar belakang
kebudayaan.
!* 7aktor sekolah' metode mengajar,
kurikulum, relasi guru dengan siswa, relasi siswa dan siswa,
disiplin sekolah, alat pengajaran, waktu sekolah, standar pelajaran
di atas ukuran, keadaan gedung, metode belajar, tugas rumah.
!35edi #upriadi,Membangun Bangsa Melalui Pendidikan, &Bandung' emaja osdakarya,!))+*, hal. >$.
!
7/24/2019 Bab II Qorik New
13/35
$* 7aktor masyarakat, yaitu' kegiatan
siswa dalam masyarakat, mass media, teman bergaul, bentuk
kehidupan masyarakat.!2
Curu merupakan aktor penting yang besar pengaruhnya terhadap
proses dan hasil belajar, bahkan sangat menentukan berhasil tidaknya
peserta didik dalam mengajar.!> (ugas guru tidak hanya menyampaikan
inormasi kepada peserta didik, tetapi harus dilatih menjadi asilitator yang
bertugas memberikan kemudahan belajar kepada seluruh peserta didik,
agar mereka dapat belajar dalam suasana yang menyenangkan, gembira,
penuh semangat, tidak cemas, dan berani mengemukakan pendapat secara
terbuka.
5alam penyusunan kurikulum perlu diperhatikan beberapa aktor
belajar. 7aktor-aktor tersebut adalah sebagai berikut'!
1. egiatan belajar
Belajar memerlukan banyak kegiatan, agar anak memperoleh
pengalaman, pengetahuan, pemahaman, sikap dan nilai serta
pengembangan ketrampilan.
!. =atihan dan ulangan
!2 #lameto, Belajar dan 2aktor$"aktor yang Mempengaruhinya, &"akarta' ineka Aipta,!))$*, hal. +-2!
!> 6. Mulyasa, Kurikulum 3ingkat Satuan Pendidikan, &bandung' emaja osdakarya,
!))>*, hal. 13!.!4rmar Hamalik,Dasar$dasar Pengembangan Kurikulum, &Bandung' emaja osdakarya,
!))2*, hal. 1)
!+
7/24/2019 Bab II Qorik New
14/35
Hasil belajar akan menjadi lebih baik, jika para siswa sering
diberikan ulangan dan latihan secara kontinu, sistematis, dan
terbimbing.
$. epuasan dan kesenangan
5orongan belajar akan belajar yang disadari dengan penuh
minat akan lebih mendorong siswa belajar lebih baik sehingga akan
meningkatkan hasil belajar.
. %sosiasi dan transer
Berbagai pengalaman yang diperoleh yaitu pengalaman lama
dan baru, harus diasosiasikan agar menjadi satu kesatuan.
+. Pengalaman masa lampau dan pengertian
Pengalaman masa lampau dan pengertian berbagai pengalaman
dan pengertian yang telah dimiliki siswa akan memudahkannya
menerima pengalaman baru.
3. esiapan dan kesediaan belajar
7aktor kesiapan mental, sosial, emosional dan isik.
2. Minat dan usaha
!3
7/24/2019 Bab II Qorik New
15/35
egiatan belajar yang didasari dengan penuh minat akan lebih
mendorong siswa belajar lebih baik sehingga akan meningkatkan hasil
belajar.
>. 7isiologis
esehatan dan keseimbangan jasmani siswa perlu mendapat
perhatian sepenuhnya, karena kondisi isiologis ini sangat berpengaruh
terhadap konsentrasi kegiatan dan hasil belajar.
. ntelegensi dan ecerdasan
emajuan belajar juga ditentukan oleh tingkat perkembangan
intelegensi siswa seperti cerdas, kurang cerdas, atau lamban.
B. Pembelajaran dengan Metode Discover
1. Pengertian
Menurut #und disco8ery adalah proses mental dimana siswa
mampu mengasimilasikan suatu konsep atau prinsip.$) 5alam metode
pembelajaran disco8ery siswa dibiarkan menemukan sendiri atau
mengalami proses mental itu sendiri, guru hanya membimbing dan
$)oestiyah, Strategi Belajar Mengajar, &"akarta' ineka Aipta, 11*, hal. !)
!2
7/24/2019 Bab II Qorik New
16/35
memberikan instruksi. Pada pembelajaran dengan metode disco8ery guru
hanya memberikan masalah dan siswa disuruh memecahkan masalah
melalui percobaan.$1
5alam pengajaran matematika yang umumnya biasa dilaksanakan,
siswa menerima bahan pelajaran melalui inormasi yang disampaikan oleh
guru. Aara mengajar inormati8e ini dapat terjadi dengan menggunakan
metode ceramah, ekspositori, demonstrasi, tanya jawab, atau metode
mengajar lainnya.
#edangkan pengajaran matematika modern, metode mengajar yang
dipergunakan lebih banyak metode menemukan, pemecahan masalah dan
tehniknya diskusi.$! 5engan mencari sendiri dan berdiskusi anak-anak
didik akan lebih mengerti persoalan yang sedang dipelajarinya. 5engan
diberikannya kesempatan untuk menemukan sendiri anak-anak akan
terbiasa dengan penelitian-penelitian yang sederhana, mereka akan
terbiasa dengan berpikir secara ilmiah.
Menurut 6ncyclopedia o 6ducational esearch, penemuan
merupakan suatu strategi yang unik dapat diberi bentuk oleh guru dalam
berbagai cara, termasuk mengajarkan keterampilan menyelidiki dan
$1Muhammad 7ai< 5
7/24/2019 Bab II Qorik New
17/35
memecahkan masalah sebagai alat bagi siswa untuk mencapai tujuan
pendidikannya.$$
5engan demikian dapat dikatakan bahwa metode penemuan itu
adalah suatu metode dimana dalam proses belajar mengajar guru
memperkenalkan siswa-siswanya menemukan sendiri inormasi yang
secara tradisional biasa diberitahukan dan diceramahkan saja.
ata penemuan sebagai metode mengajar merupakan enomena
yang dilakukan oleh siswa. 5alam belajarnya ini menemukan sesuatu hal
yang baru. ni tidak berarti hal yang ditemukannya itu benar-benar baru
sebab sudah diketahui oleh orang lain.$
Hal-hal baru bagi siswa yang diharapkan dapat ditemukannya itu
dapat berupa konsep, teorema, rumus, pola, aturan dan sejenisnya. 0ntuk
dapat menemukan mereka harus melakukan terkaan, dugaan, perkiraan,
coba-coba, dan usaha lainnya dengan menggunakan pengetahuan siswa
yang diperoleh sebelumnya.$+
#alah satu metode mengajar yang digunakan di sekolah-sekolah
yang sudah maju adalah metode disco8ery, hal ini disebabkan karena
metode disco8ery ini' &a* merupakan suatu cara untuk mengembangkan
cara belajar siswa akti, &b* dengan menemukan sendiri, menyelidiki
$$B. #uryobroto, Proses Belajar Mnegajar di Sekolah, &"akarta' ineka Aipta, 12*, hal.1!.
$6rman #uherman, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, &Bandung' 7akultasPendidikan Matematika dan P% 0ni8ersitas pendidikan ndonesia, !))$*, hal. !1!
$+Ibid., hal. !1$
!
7/24/2019 Bab II Qorik New
18/35
sendiri, maka hasil yang diperoleh akan setia dan tahan lama dalam
ingatan, tidak akan mudah dilupakan sisa, &c* pengertian yang ditemukan
sendiri merupakan pengertian yang betul-betul dikuasai dan mudah
digunakan atau ditranser dalam situasi lain, &d* dengan metode penemuan
ini juga, anak belajar berikir analisis dan mencoba memecahkan problem
yang dihadapi sendiri, kebiasaan ini akan ditranser dalam kehidupan
bermasyarakat.
!. =angkah-langkah Pembelajaran dengan Metode
5isco8ery
%gar pelaksanaan metode penemuan terbimbing ini berjalan
dengan eekti, beberapa langkah yang perlu ditempuh adalah sebagai
berikut'
a. Merumuskan masalah yang akan diberikan
kepada siswa dengan data secukupnya, perumusannya harus jelas,
hindari pernyataan yang menimbulkan salah tasir sehingga arah yang
ditempuh siswa tidak salah.
b. 5ari data yang diberikan guru, siswa menyusun,
memproses, dan mengorganisir data tersebut. 5alam hal ini, bimbingan
guru dapat diberikan sejauh yang diperlukan siswa. Bimbingan ini
sebaiknya mengarahkan siswa untuk melangkah kearah yang hendak
dicapai melalui pertanyaan-pertanyaan atau lembar kerja siswa.
$)
7/24/2019 Bab II Qorik New
19/35
c. #iswa menyusun konjektur &perkiraan* dari hasil
analisis yang dilakukannya.
d. Bila dipandang perlu, konjektur yang telah
dibuat siswa tersebut diatas diperiksa oleh guru, ini penting dilakukan
untuk menyakinkan kebenaran perkiraan siswa.
e. %pabila telah diperoleh kepastian tentang
kebenaran konjektur sebaiknya diserahkan juga kepada siswa untuk
menyusunnya.
. #esudah siswa menemukan apa yang dicari,
hendaknya guru menyediakan soal latihan sebagai tambahan untuk
memeriksa apakah hasil penemuan itu benar.
$. elebihan dan elemahan Metode 5isco8ery
Memperhatikan metode penemuan terbimbing tersebut di atas
dapat disampaikan kelebihan dan kekurangan yang dimilikinya. elebihan
dari metode penemuan terbimbing adalah sebagai berikut'
a. #iswa dapat berpartisipasi akti dalam
pembelajaran yang disajikan.
b. Menumbuhkan sekaligus menanamkan sikap
percaya diri dalam mencari dan menemukan.
c. Mendukung kemampuan problem sol8ing siswa.
$1
7/24/2019 Bab II Qorik New
20/35
d. Memberikan wahana interaksi antar siswa,
maupun siswa dengan guru, dengan demikian siswa juga terlatih untuk
menggunakan bahasa ndonesia yang baik dan benar.
e. Materi yang dipelajari dapat mencapai tingkat
kemampuan yang tinggi dan lebih membekas karena siswa dilibatkan
dalam proses menemukannya.
#ementara itu kekurangannya adalah sebagai berikut'
a. 0ntuk materi tertentu, waktu yang tersita lebih lama.
b. (idak semua siswa dapat mengikuti pelajaran dengan cara ini.
5ilapangan, beberapa siswa masing-masing terbiasa dan mudah
mengerti dengan metode ceramah.
c. (idak semua topik cocok disampaikan dengan metode ini. 0mumnya
topik-topik yang berhubungan dengan prinsip dapat dikembangkan
dengan metode penemuan terbimbing.
!. Pemba"asan tentang Pema"aman Sis#a
Pemahaman &understanding* adalah kedalaman kogniti dan aekti
yang dimiliki oleh indi8idu &siswa*.$3
Pemahaman adalah tingkat kemampuan
yang mengharapkan testee mampu memahami arti atau konsep, situasi serta
$36. Mulyasa,Kurikulum Berbasis Kompetensi, &Bandung' emaja osdakarya, !))$*, hal.$.
$!
7/24/2019 Bab II Qorik New
21/35
akta yang diketahuinya.$2 egiatan mental intelektual yang
mengorganisasikan materi yang telah diketahui.
5alam taksonomi Bloom, tipe hasil belajar kogniti pada pemahaman
dibedakan menjadi $ bagian'
1. (ranslasi, yaitu kemampuan untuk mengubah simbol tertentu
menjadi symbol lain tanpa &8erbal* diubah menjadi gambar atau bagan
atau graik. alau symbol ini berupa kata atau kalimat, maka dapat diubah
menjadi kata atau kalimat lain.
!. nterprestasi, yaitu kemampuan untuk menjelaskan makna yang
terdapat didalam symbol baik symbol 8erbal maupun yang non-8erbal.
emampuan untuk menjelaskan konsep, prinsip, atau teori tertentu
termasuk pada kategori ini.
$. 6kstrapolasi, yaitu kemampuan untuk melihat kecenderungan
atau arah atau kelanjutan dari suatu temuan.
Pemahaman dalam penelitian ini adalah kesanggupan untuk mengenal
akta, konsep, prinsip dan skill. Meletakkan hal-hal tersebut dalam
hubungannya satu sama lain secara benar dan menggunakannya secara tepat
komukasi dalam pembagian yang berbeda dan mengorganisasi secara singkat
tanpa mengubah pengertian. 0ntuk mengathui hasil pemahaman belajar siswa
digunakan instrument berupa tes. "enis tes yang sejauh mana tingkat
kemampuan siswa dan menguasai materi yang telah disampaikan, yaitu siswa
$2galim Purwanto, Prinsip$prinsip dan teknik 4!aluasi Pengajaran, &Bandung' emajaosdakarya, !))*, hal.
$$
7/24/2019 Bab II Qorik New
22/35
memahami materi teorema Pythagoras dengan menggunakan metode
disco8ery &penemuan terbimbing*. eberhasilan penelitian ini berdasarkan
pada hasil pemahaman belajar siswa apabila dalam mengerjakan tes ormati
2+G dari siswa telah mencapai 2).
D. Pembelajaran Pt"agoras di S$TP
#ebelum kita mengetahui tentang pengertian teorema Pythagoras
alngkah baiknya kalau kita ketahui dahulu pengertian kuadrat dan akar kuadrat
suatu bilangan, luas persegi dan luas segitiga siku-siku, seperti dibawah ini.
1. Pengertian uadrat dan %kar uadrat suatu bilangan
5alam buku matematika jilid !% menyatakan suatu bilangan
dengan bilangan itu sendiri. 0ntuk sembarang bilangan a, maka a!; a 9
a.$> =ebih jelas unus Mahmud menyebutkan bahwa kuadrat suatu
bilangan diperoleh dari perkalian suatu bilangan dnegan bilangan itu
sendiri.$
Aontoh'
a. a!; a 9 a c. 1)!; 1) 9 1)
b. 1!
; 1 9 1 d. ),1!
; ),1 9 ),1
$> M. Aholek dan %. #ugiyono, Matematika untuk SMP Kelas 5III6 7A, &t.t.p' 6rlangga,
!)))*, hal. !!$unus Mahmud,Matematika 8ntuk SMP, M3s )ilid 7, &t.t.p' Hidakarya %gung, !))!*, hal.
>1.
$
7/24/2019 Bab II Qorik New
23/35
#edangkan akar kuadrat merupakan in8ers dari kuadrat &pangkat
dua*. #ehingga mencari akar kuadrat dari suatu bilangan a berarti mencari
bilangan yang apabila dikalikan dengan dirinya sendiri menghasilkan a.)
Penulisan akar pangkat dua sebenarnya adalah ! , tetapi pada
umumnya pangkatnya tidak perlu ditulis, sehingga penulisannya cukup
dengan . 5engan demikian operasi akar kuadrat merupakan in8ers dari
operasi kuadrat.
1
Hasil akar kuadrat dari bilangan b dengan b I ) adalah bilangan
positi atau nol.
"ika a!; b, maka b ; a dengan a I ).
Aontoh'
!; 13 J 13 ;
!; >1 J >1 ;
"ika kuadrat dari + adalah !+, maka akar pangkat dua dari !+
adalah +,
Penyelesaian'
+
+
+
+
++!+
1
!
!
!
=
=
=
=
= #
)Matematika K M(s/#MP/MCMPL, hal. +!1M. Aholek, %. #ugiyono,Matematika 8ntuk SMP., hal. !2
$+
7/24/2019 Bab II Qorik New
24/35
!. =uas persgi dan luas segitiga siku-siku
a. =uas Persegi
=uas persegi ; panjang sisi 9 panjang sisi
=uas persegi %BA5 ; %B 9 BA
; %B 9 %B &sebab BA ; %B*
; %B!
0ntuk persegi yang panjang sisinya s maka'
= ; s 9 s ; s!
b. =uas segitiga siku-siku
=uas segitiga ;!
1alas 9 tinggi
umus tersebut berlaku untuk segitiga lancip,
segitiga siku-siku, maupun segitiga tumpul.
=uas %BA ;!
19 %B 9 %A
%B dan %A merupakan sisi siku-siku. Maka untuk setiap segitiga siku-
siku berlaku'
=uas segitiga siku-siku'!
1 9 panjang sisi siku-siku 9 panjang sisi
siku-siku lainnya.
#egitiga siku-siku %BA pada gamba !.! tersebut, sisi BA merupakan
sisi terpanjang dan disebut sisi miring.!
!#etyo Budi, et all,Matematika Kelas 5III 8ntuk SMP6M3s, &t.t.p' Fidya 5uta Craika,!))!*, hal. 11+
$3
5 A
% BCambar !.1
A
% B
Cambar !.!
7/24/2019 Bab II Qorik New
25/35
Aontoh perhitungan luas persegi dan segitiga siku-siku'
1. Berapakah luas persegi yang panjang sisinya ; 3 cm.
"awab'
Panjang sisi ; 3 cm, maka s ; 3
= ; s 9 s
; 3 9 3
; $3
"adi, luas persegi tersebut' $3 cm!
!. #ebuah segitiga siku-siku mempunyai panjang sisi siku-siku 1)
cm dan > cm. Berapakah luas segitiga siku-siku tersebutN
"awab'
=uas segitiga siku-siku ;!
19 panjang sisi siku-siku 9 panjang sisi
siku-siku lainnya
;!
19 1) cm 9 > cm ; ) cm!
"adi, luas segitiga tersebut ; ) cm!
$. 5alil Pythagoras
#etelah kita mengetahui beberapa hal mengenai materi prasyarat,
maka kita akan lebih mudah dalam memahami teorema Pythagoras seperti
dibawah ini'
$2
7/24/2019 Bab II Qorik New
26/35
(eorema Pythagoras ditemukan oleh seorang ahli matematika
unani bernama Pythagoras yang hidup dalam abad K #M. 5ialah yang
memberikan bukti untuk kebenarannya. (eorema tersebut menyatakan'
?5alam suatu segitiga siku-siku luas persegi pada hypotenuse &sisi di
depan sudut siku-siku* sama dengan jumlah luas persegi-persegi pada dua
sisi yang lain.$
Pernyataan diatas biasa disebut dengan dalil teorema Pythagoras
dan dalam matematika sekolah sisi-sisi dalam segitiga dan persegi
dinyatakan dengan huru-huru yang mewakili masing-masing sisi,
sehingga siswa lebih mudah mnyebutkan teorema Pythagoras sebagai a!;
b! : c!, dengan a adalah hypotenuse, b dan c adalah ! sisi siku-siku.
%dapun untuk menemukan teorema tersebut sebagai berikut'
5ari gambar disamping dapat kita ketahui
=uas %BA5 ; s 9 s
; a 9 a
; a!
=uas 67CH ; s 9 s
; &b:c* : &b:c*
; b!: !bc : c!
=uas %BA5 ; =uas 67CH O &luas %7B*
; b!: !bc : c!O &!
19 alas 9 tinggi*
; b!: ! bc : c!O &!
19 %7 9 7B*
$Ibid., hal. 11$
$>
H c A b C
b c
5 B
c b
6 b c 7
Cambar !.$
a
a a
a
7/24/2019 Bab II Qorik New
27/35
; b!: !bc : c!O &!
19c9b*
; b!: !bc : c!O !cb
; b!: c!
5ilain pihak luas %BA5 ; a! dari luas %BA5 ; b! : c! maka dapat
disimpulkan bahwa' a!; b!: c!
Pada gambar !. luas daerah yang diarsir ; luas
daerah persegi %BA5 O luas daerah keempat
segitiga'
b!: c!; &b:c*!O &!
19b9c*
a!; &b : c*!O ! bc
a!; b!: c!
5ari dua perhitungan tersebut ditemukan bahwa luas daerah yang
diarsir adalah sama, yaitu a!; b!: c!. artinya luas persegi dengan sisi a
dari gambar !.$ sama dengan jumlah luas persegi dnegan sisi b satuan dan
c satuan dari gambar !.. #elain itu kita juga dapat mengetahui bahwa
kuadrat sisi miring pada segitika siku-siku &a!* pada gambar !.$ sama
dengan jumlah kuadrat dari kedua siku-sikunya yaitu b!:c!pada gambar
!..
$
5 b c A
c
b b
% c b B
Cambar !.
7/24/2019 Bab II Qorik New
28/35
0ntuk lebih mempermudah siswa dalam memahami teorema, maka
langsung menggunakan segitiga siku-siku untuk membuktikan teorema
Pythagoras.
Cambar segitiga siku-siku pada selembar
kertas berpetak. Berikan nama untuk sisi-
sisinya a, b, dan c. &"adikan c sebagai
hipotenusanya*. 0kur panjang sisi a pada
kertas lain, gambar sebuah kotak dengan
sisi-sisi yang sama dengan a. 0langi hal ini
untuk b dan c. Farnai persegi-
persegi tersebut kemudian potong letakkan mereka disamping sisi-sisi
yang sesuai letakkan dua kotak yang lebih kecil yaitu sisi a dan b di atas
kotak yang besar. %nda harus memotongnya untuk menyesuaikannya.
Pemotongannya harus sempurna, maka terbukti teorema Pythagoras
tersebut.
. Penggunaan (eorema Pythagoras
#etelah siswa memahami konsep teorema Pythagoras dengan
materi-materi prasyarat, maka siswa menggunakan teorema tersebut untuk
berbagai hal, antara lain' untuk menghitung panjang sisi segitiga siku-siku
jenis segitiga jika diketahui panjang sisi-sisinya, mencari sisi dan diagonal
Fahyudi, #udrajat, 4nsiklopedi Matematika dan Peradaban Manusia, &"akarta' (ariti#amudra Berlian, !))$*, hal. 1.
)
Cambar !.+
c%
b%
a%
7/24/2019 Bab II Qorik New
29/35
pada bangun datar dan bangun ruang &kubus dan balok*, serta menerapkan
dalam kehidupan nyata.
Aontoh'
1. Misalkan %BA siku-siku di titik %. Panjang %B ; cm dan %A ; $
cm. Hitunglah panjang BA
"awab'
BA!; %B!: %A!
BA!; !: $!
BA!; 13 :
BA!; 13 :
BA!; !+
BA ; !+
BA ; +
"adi, panjang BA ; + cm.
!. (unjukkan bahwa segitiga yang berukuran cm, $ cm, dan + cm
adalah siku-siku.
"awab'
Misal sisi terpanjang adalah a, maka'
a ; +, b ; , dan c ; $
a!; +!
a!; !+
1
A
$
% B
7/24/2019 Bab II Qorik New
30/35
b!: c!; !: $!
; 13 :
; !+
arena a!; b!: c!, maka segitiga itu siku-siku.
$. Pada Balok %BA5 67CH berikut ini, panjang %B ; > cm, BA ; 3 cm,
dan AC ; 1+ cm. Hitunglah panjang %A dan %C.
"awab'
a. %BA siku-siku di titik B, maka'
%A!; %B!: BA!
%A!; >!: 3!
%A!; 3 : $3
%A!; 1))
%A ; 1))
%A ; 1)
"adi, panjang %A ; 1) cm
b. %BA siku-siku di titik c, maka'
%C!; A!: AC!
%C!
; 1)!
: 1+!
%C!; 1)) : !!+
%C!; $!+
%C ; $!+
%C ; 1))!+,$ # &gunakan tabel akar kuadrat*
!
H C
6 7 1+cm
A
5 3 cm
% > cm B
7/24/2019 Bab II Qorik New
31/35
%C ; 1,> 9 1)
%C ; 1>
"adi, panjang %C ; 1> cm
. Cambar dibawah menunjukkan tembok bagian samping sebuah rumah.
Panjang %B ; > m, BA ; m, dan A5 ; 1) m. "ika tembok itu akan
dicat dengan biaya p. +)),)) per meter persegi, hitunglah seluruh
biaya yang diperlukan
Perhatikan gambar diatas'
65!; A5!O 6A!
; 1)!O >!
; 1)) O 3
; $3
65 ; 3$3 =
; %6 : 65
; : 3
; 1)
=uas (rapesium %BA5
$
5 5 1) m
A 6 A
>m m
% B % B
>m
7/24/2019 Bab II Qorik New
32/35
;!
*& #ABB1AD +
;!
>*/1)& #+
; +3
=uas trape
7/24/2019 Bab II Qorik New
33/35
bagaimana menemukan dan memahami teorema Pythagoras serta
menggunakannya dalam pemecahan masalah dalam kehidupan sehari-hari.
%dapun pembelajaran konsep teorema Pythagoras menggunakan
metode disco8ery &penemuan terbimbing* akan dijelaskan sebagai berikut'
1. (ahap awal
Pada tahap ini siswa diajak untuk membangkitkan pengetahuan
prasyarat yakni siswa harus memahami konsep luas persegi, kuadrat suatu
bilangan dan akar kuadrat suatu bilangan sebelum menemukan dan
memahami teorema Pythagoras.
=uas persegi ; panjang sisi 9 panjang sisi
=uas persegi %BA5 ; %B 9 BA
; %B 9 %B &sebab BA ; %B*
; %B!
=uas segitiga siku-siku'!
19 panjang sisi siku-siku
9 panjang sisi siku-siku lainnya.
Hal ini dilakukan dengan memberikan pertanyaan sederhana
seputar materi prasyarat dan memberikan koreksi jika ada pemahaman
siswa yang keliru.
!. (ahap inti
+
5 A
% BCambar !.3
A
% B
Cambar !.2
7/24/2019 Bab II Qorik New
34/35
Pada tahap inti guru memberikan lembar kerja siswa untuk
menemukan teorema Pythagoras. #elain itu guru juga menjelaskan
keterkaitan antara teorema Pythagoras dengan materi-materi prasyarat
yang sudah dimiliki oleh siswa.
#iswa dilibatkan secara akti dalam menemukan dan memahami
materi. 5isini siswa diarahkan untuk menemukan dan membangun
pengetahuan mengenai teorema Pythagoras dengan bekerja kelompok.
Meskipun dalam pembahasan sebelumnya dijelaskan bahwa ada
beberapa cara untuk menemukan teorema pytagoras, tetapi disini peneliti
menggunakan cara yang paling sederhana, supaya mudah dipahami siswa.
Aara yang digunakan adalah dengan gambar segitiga siku-siku yang pada
tiap sisinya terdapat persegi.
"adi siswa diarahkan untuk menyususn
hipotesanya dan potongan-potongan !
persegi-persegi yang lain.
Cambar disamping merupakan cara yang
paling sederhana dimana'
3
7/24/2019 Bab II Qorik New
35/35
!!: +!; : !+ ; !
#ehingga panjang hypotenuse adalah !. .
$. (ahap akhir
Pada tahap ini siswa didorong untuk menerapkan konsep/pengertian
yang dipelajarinya dalam aplikasi soal maupun dalam kehidupan sehari-
hari, jika siswa sudah berkreasi dengan gambar persegi-persegi di atas,
selanjutnya siswa diarahkan untuk membuat kesimpulan mengenai
teorema Pythagoras.
(ahap penilaian yakni pada kemampuan siswa dalam mengerjakan
soal-soal mengenai teorema Pythagoras dan pada waktu proses
pembentukan pengalaman baru yaitu dalam proses memabngun
pemahaman mengenai teorema Pythagoras tersebut.
2
Cambar !.>