5/16/2018 Aliran Dalam Silinder BBB - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/aliran-dalam-silinder-bbb 1/15
ALIRAN MELEWATI SILINDER TUNGGAL
Haryadi Wibowo 0906657810
Bono Pranoto 0906578863
Bonavian 0906496005
Program Magister Teknik Kimia
Fakultas Teknik UniversitasIndonesia
Depok
5/16/2018 Aliran Dalam Silinder BBB - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/aliran-dalam-silinder-bbb 2/15
Aliran melewati silinder
1. Pertimbangan aliran
Salah satu contoh pada aliran eksternal yang meliputi aliran fluida pada kondisi normal
adalah aliran ekternal di luar silinder. Sebagai contoh adalah gambar 1 dibawah ini, aliran fluida
bebas dibawa menuju ke titik forward stagnation point, suatu keadaaan posisi dimana kondisi
fluidanya tidak mengalami perubahan/tetap (stag). Dari posisi ini, tekanan menurun dengan
meningkatnya jarak x, koordinat dari streamline, dan lapisan batas dikembangkan atas pengaruh
favorable pressure gradient (dP/dx < 0). Bagaimanapun, tekanan harus mencapai nilai
minimumnya dan mendekati bagian pinggir dari silinder hal itu dapat terjadi. Perkembangan yang
terjadi pada daerah setelah melewati pinggir silinder adalah adalah fenomena lapisan batas yang
berbeda dengan profil lapisan batasan pada sebelumnya. Didapatkan setelah melewati pinggir
silinder terdapat profil yang menunjukkan adverse pressure gradient (dP/dx >0).
Gambar 1. Pembentukkan dan pemisahan lapisan batas pada silinder
5/16/2018 Aliran Dalam Silinder BBB - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/aliran-dalam-silinder-bbb 3/15
Gambar. Distribusi tekanan pada permukaan silinder pada rata-rata waktu
5/16/2018 Aliran Dalam Silinder BBB - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/aliran-dalam-silinder-bbb 4/15
Gambar. Distribusi garis lapisan batas pada variasi nilai Re
Pada gambar 1 ini didapatkan perbedaan antara kecepatan upstream V dan kecepatan
stream bebasnya u∞. Tidak seperti kondisi pada plat datar dengan aliran sejajar, kecepatan aliran ini
memiliki perbedaan yang cukup signifikan, dengan nilai u∞ yang bergantung pada fungsi jarak x
dari titik stagnan. Dari persamaan Euler untuk aliran yang tidak bergantung pada nilai
viskositasnya, u∞(x) harus menghasilkan profil yang berbeda dari P(x). Batasannya adalah dari u∞
= 0 pada titik stagnan, dimana fluida terakselerasi karena adanya perbedaan tekanan yang
diinginkan (d u∞/dx>0 ketika dp/dx<0), mencapai nilai kecepatan maksimum pada dP/dx = 0, dan
5/16/2018 Aliran Dalam Silinder BBB - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/aliran-dalam-silinder-bbb 5/15
terkurangi akselerasinya karena adanya aliran balik (d u∞/dx < 0 ketika dP/dx >0). Pada saat fluida
terdeselerasi, gradient kecepatan pada permukaan , ∂u/dy|y=0, pada akhirnya akan mencapai nilai
minimumnya yaitu nol. Fenomena ini dapat terlihat pada gambar 2. Pada posisi ini, istilah titik
separasi dipakai dengan definisinya adalah posisi pada fluida yang dekat dengan permukaan
mengalami kekurangan momentum untuk mengatasi perbedaan tekanan dan tidak mungkin
melanjutkan pergerakan aliran. Karena aliran fluida juga menghasilkan aliran balik, akan
menimbulkan lapisan batas pada posisi setelah melewati bagian pinggir silinder, dimana aliran
tersebut menghasilkan dua lapisan batas pada aliran sehingga munculah pemisahan lapisan batas.
Aliran pada daerah ini ditandai dengan pembentukkan vortex yang bersifat tidak beraturan. Titik
separasi adalah lokasi dimana ∂u/dy|y=0.
Gambar 2. Profil kecepatan yang berhubungan dengan separasi pada silinder bulat
5/16/2018 Aliran Dalam Silinder BBB - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/aliran-dalam-silinder-bbb 6/15
Gambar. Profil aliran pada permukaan silinder pada beda nilai Re
Munculnya lapisan batas transisi, yang bergantung pada bilangan Reynold, sangat
dipengaruhi oleh titik separasinya. Untuk bentuk silinder bulat, karakteristik panjangnya adalah
diameternya dan bilangan reynold didefinisikan dengan persamaan
Karena momentum dari fluida dalam keadaan turbulen, lapisan batasnya lebih besar
daripada lapisan batas dengan keadaan laminar, dimana sangat beralasan untuk mengharapkan
menunda munculnya kondisi separasi. Jika ReD ≤ 2x 105, lapisan batas akan tetap pada kondisi
laminarnya dan separasi akan muncul pada θ≈ 800 (gambar 3). Akan tetapi, jika ReD ≥2x 105,
lapisan batas transisi akan muncul dan separasi akan tertunda pada θ ≈ 1400.
5/16/2018 Aliran Dalam Silinder BBB - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/aliran-dalam-silinder-bbb 7/15
Gambar 3. Efek turbulensi pada separasi
Proses selanjutnya sangat dipengaruhi oleh drag force,FD, yang berada pada silinder. Gaya
ini memiliki dua komponen, salah satunya dipengaruhi oleh lapisan batas shear stress ( friction
drag ). Komponen lainnya adalah karena perbedaaan tekanan pada arah kecepatan yang
menghasilkan pembentukkan wake. Koefisien drag dapat didefinisikan sebagai
Dimana Af adalah area depan silinder (area yang berhadapan langsung dengan aliran dari fluida).
Drag Coefficient merupakan fungsi dari bilangan Reynold dan menghasilkan grafik seperti pada
gambar 4 dibawah ini.
5/16/2018 Aliran Dalam Silinder BBB - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/aliran-dalam-silinder-bbb 8/15
Gambar 4. Drag coefficient pada silinder bulat
Gambar 5. Faktor friksi pada variasi jenis aliran
5/16/2018 Aliran Dalam Silinder BBB - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/aliran-dalam-silinder-bbb 9/15
Gambar.Pelepasana vortek pada variasi nilai Re
Pemisahan lapisan aliran fluida
Adanya viskositas fluida memperlambat partikel fluida pada permukaan padatan dan membentuk
sebuah lapisan tipis fluida yang bergerak lambat yang disebut lapisan batas. Kecepatan aliran di
permukaan adalah nol untuk memenuhi kondisi batas tidak slip. Di dalam lapisan batas, aliran
momentum sangat rendah karena mengalami hambatan aliran viskos yang kuat. Oleh karena itu,
aliran lapisan batas sensitif terhadap gradien tekanan eksternal (sebagai bentuk kekuatan tekanan
yang bekerja pada partikel fluida). Jika penurunan tekanan dalam arah aliran, gradien tekanan
dikatakan menguntungkan. Dalam hal ini, kekuatan tekanan dapat membantu gerakan cairan dan
tidak ada aliran balik. Namun, jika tekanan meningkat ke arah aliran, kondisi gradien tekanan
terbentuk sehingga disebut eksis. Karena adanya gaya viskos yang kuat, partikel-partikel fluida
sekarang harus bergerak melawan kekuatan tekanan yang meningkat. Menyebabkan, partikel-
partikel fluida terhentikan atau berbalik, menyebabkan partikel sekitarnya menjauh dari
permukaan. Fenomena ini disebut lapisan batas pemisahan.
5/16/2018 Aliran Dalam Silinder BBB - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/aliran-dalam-silinder-bbb 10/15
Wake
Adanya partikel fluida mengalir di dalam lapisan batas sekitar silinder. Dari distribusi tekanan
yang diukur dalam percobaan sebelumnya, tekanan maksimum terjadi di titik stagnasi dan secara
bertahap berkurang sepanjang setengah silinder ke depan. aliran tetap melekat di wilayah tekanan
positif. Namun, tekanan mulai meningkat pada sisi belakang silinder dan partikel sekarang
pengalaman gradien tekanan negatif. Akibatnya, aliran terpisahkan dari permukaan dan
menciptakan daerah yang sangat turbulen di belakang silinder disebut WAKE. Tekanan di dalam
kawasan WAKE masih rendah karena pemisahan aliran dan gaya tekanan dihasilkan.
Pelepasan Vortex
Lapisan batas terpisah dari permukaan membentuk lapisan geser bebas dan ini sangat tidak stabil.
Pergeseran lapisan ini akhirnya akan bergulir ke dalam vortex diskrit dan melepaskan diri dari
permukaan (fenomena yang disebut vortex shedding). Tipe lain dari ketidakstabilan aliran muncul
sebagai pelepasan pusaran lapisan geser , baik dari atas dan bawah permukaan berinteraksi satu
sama lain. Mereka melepaskan alternatif dari silinder dan menghasilkan pola pusaran teratur (Jalur
Vortek Karaman ) di belakang . The vortex shedding terjadi pada frekuensi diskrit dan merupakan
fungsi dari bilangan Reynolds. Frekuensi tidakberdimensi dari vortex shedding, Bilangan Strouhal
shedding, St = f D / V, kira-kira sama dengan 0,21 bila bilangan Reynolds lebih besar dari 1.000.
Untuk ReD ≤ 2, efek separasi dapat diabaikan dan kondisi didominasi oleh drag friksi. Akan
tetapi, dengan meningkatnya bilangan reynold, efek separasi dan pembentukkan drag menjadi lebih
signifikan. Pengurangan signifikan pada nilai CD yang terjadi pada ReD ≥ 2x 105 adalah
dikarenakan transisi lapisan batas yang mengalami proses penundaan separasi. Dengan begitu akan
mengurangi penambahan daerah wake.
2. Konveksi Energi dan Perpindahan Massa
5/16/2018 Aliran Dalam Silinder BBB - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/aliran-dalam-silinder-bbb 11/15
Percobaan kecepatan aliran eksternal melalui silinder secara eksperimen untuk variasi dari nilai
bilangan nusselt dengan θ ditunjukkan pada gambar 5. Pada gambar tersebut menghasilkan hasil
yang sangat dipengaruhi oleh kealamian dari lapisan batas pada permukaan silinder.
Gambar 5. Local Nusselt number for airflow normal to circular cylinder
Dimulai dari titik stagnasi, Nu θ semakin menurun dengan semakin meningkatnya θ sebagai
hasil dari lapisan batas laminar. Akan tetapi, nilai minimumnya dicapai pada θ≈800, dimana
muncul separasi dan Nu θ akan meningkat dengan θ karena adanya proses pencampuran, yang
berhubungan dengan pembentukkan vortex pada wake. Sebaliknya, untuk ReD ≥ 105, variasi akan
nilai Nu θ dengan θ dikarakterisasi dengan dua minima. Penurunan nilai Nu θ pada daerah stagnasi
dikarenakan oleh pengembangan lapisan batas laminar. Akan tetapi peningkatan tajam yang terjadi
pada θ = 800- 1000 adalah dikarenakan transisi lapisan batas menuju turbulen. Dengan
pengembangan lebih jauh pada lapisan batas turbulen, Nu θ akan mengalami penurunan kembali.
Pada akhirnya, proses separasi akan muncul pada θ≈1400 dan Nu θ akan meningkat seiring dengan
pencampuran dari daerah wake. Semakin meningkatnya nilai Nu θ yang diakibatkan oleh
meningkatnya nilai ReD adalah karena adanya hubungan pengurangan ketebalan lapisan batas.
Hubungan antara bilangan Nusselt dan bilangan Prandtl dapat dilihat pada persamaan
dibawah
5/16/2018 Aliran Dalam Silinder BBB - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/aliran-dalam-silinder-bbb 12/15
Akan tetapi jika dilihat dari perspektif perhitungan rekayasa, akan lebih menarik jika
dilihat secara komprehensif untuk semua kondisi rata-rata. Korelasi empiris dari Hilpert
Korelasi ini lebih luas digunakan untuk Pr ≥ 0.7 , dimana konstanta C dan m dapat dilihat pada
table 1. Persamaan diatas dapat juga digunakan untuk silinder dengan cross section yang tidak
bulat, dengan karakteristik panjang D dan Konstantanya dapat dilihat pada table 2.
Tabel 1. Konstanta dari persamaan Hilpert
Tabel 2. Konstanta untuk cross section area non-circular
5/16/2018 Aliran Dalam Silinder BBB - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/aliran-dalam-silinder-bbb 13/15
Persamaan yang direkomendasikan untuk semua ReD Pr ≥ 0.2
Persamaaan lain yang diajukan adalah persamaan Zukaukas yang berada dalam bentuk
Dimana semua propertinya dievaluasi pada T∞, kecuali Pr yang dievaluasi padaTs-nya.
Nilai C dan m dapat dilihat pada table 3.
KORELASI FRIKSI
Untuk aliran silang melewati silinder panjang, Lapple and Shepherd (1940)
menjelaskan data penelitian mereka mengenai hubungan f terhadap ReD.
Dengan Nilai ReD adalah
5/16/2018 Aliran Dalam Silinder BBB - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/aliran-dalam-silinder-bbb 14/15
Tosun and Akshin (1992) menjelaskan hubungan faktor friksi untuk semua nilai
bilangan Re
Maka Drag Force (FD) dapat dihitung sebagai berikut
KORELASI PERPINDAHAN MASSA
Bedingfield dan Brew (1950) mengusulkan suatu persamaan perpindahan pada
silinder dengan fluidanya adalah gas, dimana perpindahan massa menuju dan dari
silinder tidak dipertimbangkan. Persamaannya adalah :
Dimana persamaan diatas valid dengan rentang batas
Dimana Linton dan Sherwood membuat suatu persamaan perpindahan untuk fluida
cair. Persamaannya adalah :
Dimana persamaan diatas valid dengan rentang batas
Perhitungan laju perpindahan massa untuk suatu spesies A
5/16/2018 Aliran Dalam Silinder BBB - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/aliran-dalam-silinder-bbb 15/15
Dimana MA adalah berat molekul dari A
Top Related