5. Dinamika Benda Tegar
a. Menggelinding Pada Bidang Datar Benda dikatakan menggelinding jika melakukan gerakan rotasi sekaligus gerakan translasi Gerak menggelinding diakibatkan oleh gaya gesekan pada benda menghasilkan momen gaya sehingga benda melakukan gerakan rotasi dan translasi pada saat bersamaan Pada gerak menggelinding usaha oleh gaya gesekan sama dengan perubahan energi kinetik rotasi sehingga pada menggelinding berlaku hukum kekekalan energi mekanik Jika tidak ada gaya gesekan maka benda hanya melakukan gerak translasi dan biasa disebut menggelincir Pada gerak menggelincir sebagian energi mekanik berubah menjadi energi panas sehingga tidak berlaku hukum kekekalan energi mekanik
Gambar 5 Pada sistem di atas benda dengan massa π , jari jari π ditarik dengan gaya πΉ di atas bidang datar kasar dengan koefisien gesekan π maka percepatannya adalah Gaya πΉ tidak menyebabkan momen gaya karena garis kerja gaya melalui titik pusat sumbu putar, gerak rotasi oleh gaya gesekan πΉΓπ = πΌπΌπ!"#Γπ = πππ! !
!π!"#Γπ = πππππ!"# = πππ
Katrol tidak bergerak translasi Katrol bergerak translasi pada arah vertikal pada arah horisontal
Ξ£πΉ = 0π β π€! = 0π βππ = 0π = ππ
πΉ β π!"# = πππΉ β πππ = πππΉ = ππ + ππππΉ = ππ 1+ π
!! !!!
= π
Percepatan benda pada sistem di atas adalah
π =πΉ
π 1+ π
Energi kinetik translasi Energi kinetik rotasi
πΈπΎ! =!!ππ£!
πΈπΎ! = !!πΌπ!
πΈπΎ! = !!πππ!π!
πΈπΎ! = !!πππ£!
πΈπΎ! = π !!ππ£!
πΈπΎ! = π πΈπΎ!
Energi kinetik total adalah πΈπΎ!"!#$ = πΈπΎ! + πΈπΎ!πΈπΎ!"!#$ = πΈπΎ! + π πΈπΎ!πΈπΎ!"!#$ = 1+ π πΈπΎ!πΈπΎ!"!#$ = !
!1+ π ππ£!
Energi pada sistem di atas adalah Energi Kinetik Rotasi Energi Kinetik Total πΈπΎ! =
!!πππ£! πΈπΎ!"!#$ =
!!1+ π ππ£!
b. Menggelinding Pada Bidang Miring
Misalkan roda dilepaskan dari puncak bidang miring yang kasar tanpa kecepatan awal
Gambar 6 Mula mula bola diam π£! = 0 dan π! = 0 maka πΈπΎ!"#$%&#%' = πΈπΎ!"#$%& = 0 Pada dasar bidang miring β! = 0 sehingga πΈπ! = 0
πΈπΎ!! + πΈπΎ!! + πΈπ! = πΈπΎ!! + πΈπΎ!! + πΈπ!0+ 0+ππβ! = !
!ππ£!! +
!!πΌπ!! + 0
ππβ! = !!ππ£!! +
!!πΌπ!!
2ππβ! = ππ£!! + πΌπ!!
2ππβ! = ππ£!! + πππ ! !!!
!
2πβ! = π£!! + ππ ! !!!
!!
2πβ! = 1+ π π£!!!!!!!!!
= π£!!
!!!!!!!
= π£!
Jika benda dilepaskan dari puncak bidang miring kecepatan gelindingnya
π£ =2πβ1+ π
Sebaliknya jika benda digelindingkan ke atas bidang miring dengan kecepatan awal π£ akan mencapai tinggi maksimum
β!"# =1+ π π£!
2π
Percepatan yang dialami oleh benda π£!! = π£!! + 2ππ
!!!!!!!
!
= 0! + 2ππ
!!" !"#!!!!
!
= 2ππ
!!" !"#!!!!
= 2ππ ! !"#!!!!
= π
Percepatan yang dialami oleh benda yang dilepas dari atas bidang miring
π =π sinπ1+ π
c. Katrol I Katrol dengan massa π digantungkan dua beban seperti pada gambar. Percepatan yang dialami oleh kedua beban adalah
Gambar 7 Gerak Translasi Benda I Benda II Ξ£πΉ = πππ! β π€! = π!ππ! βπ!π = π!ππ! = π!π +π!ππ! = π! π + π
Ξ£πΉ = πππ€! β π! = π!ππ!π β π! = π!ππ!π βπ!π = π!π! π β π = π!
Jika katrol berotasi maka π! β π! dan gaya tegangan tali menghasilkan momen gaya yang menyebabkan katrol berotasi Gerak rotasi π = πΉΓππΌπΌ = πΉΓππππ! !
!= π! β π! Γπ
ππππ = π!π βπ!π β π!π +π!π Γππππ = π!π βπ!π βπ!π βπ!ππππ +π!π +π!π = π!π βπ!πππ +π! +π! π = π! βπ! ππ = !!!!!
!"!!!!!!π
Percepatan yang dialami oleh beban pada sistim katrol di atas
π =π! βπ!
ππ +π! +π!π
Katrol tidak melakukan gerak translasi maka kesetimbangan translasi Ξ£πΉ = 0π! β π! β π! β π€! = 0π! = π! + π! + π€!
d. Katrol II
Gambar 8
Gaya berat katrol dan tegangan π! tidak menghasilkan momen putar karena gaya melalui titik sumbu putar π Benda bergerak ke bawah maka Momen gaya oleh π! terhadap sesuai Hukum Newton II sumbu putar di titik π
Ξ£πΉ = πππ€ β π! = ππππ β π! = ππππ βππ = π!
π = πΌπΌπ!Γπ = πΌπΌπ!Γπ = πΌ !
!
π!Γπ = πππ! !!
π!Γπ = ππΓπΓππ! = ππΓπ
Percepatan Katrol tidak bergerak transli Kesetimbangan translasi
π! = ππΓπππ βππ = πππππ = πππ +ππππ = ππ +π π!
!"!!π = π
Ξ£πΉ = 0π! β π! β π€! = 0π! = π! + π€!
Percepatan benda pada sistem di atas adalah
π =π
ππ +π π
Top Related