4/13/2015
1
REGRESI LINEAR BERGANDA DAN REGRESI (TREND)
NONLINEAR
Oleh :Fauzan Amin
Senin, 13 April 2015`GDL 211 (07.30-10.50)
Regresi
• Dari derajat (pangkat) tiap peubah bebas• Linier (bila pangkatnya 1)• Non-linier (bila pangkatnya bukan 1)
• Dari banyaknya peubah bebas (yang mempengaruhi)
• Sederhana (bila hanya ada satu peubah bebas)• Berganda (bila lebih dari satu peubah bebas)
HUBUNGAN LEBIH DARI DUA VARIABEL REGRESI LINEAR
BERGANDA
Apabila terdapat lebih dari dua variabel, maka hubungan linear dapat dinyatakan dalam
persamaan regresi linear berganda sebagai berikut :
Y’= b0 + b1X1 + b2X2 + . . . + bkXk
Disini ada satu variabel tidak bebas, yaitu Y’ dan ada k varibel bebas, yaitu X1, . . . , Xk
Untuk menghitung b0, b1, b2, . . . , bk kita gunakan metode kuadrat terkecil yang menghasilkan persamaan normal
sebagai berikut :b0 n + b1 X1 + b2 X2 + . . . + bk Xk = Yb0 X1 + b1 X1 X1 + b2 X1X2 + . . . + bk X1Xk = X1Yb0 X2 + b1 X1 X2 + b2 X2X2 + . . . + bk X2Xk = X2Y
. . . . .
. . . . .
. . . . .b0 Xk + b1 X1 Xk + b2 X2Xk + . . . + bk XkXk = XkY
Kalau persamaan tersebut dipecahkan, kita akan memperoleh nilai b0, b1, b2, . . . , bk.
Kemudian dapat dibentuk persamaan regresi linear berganda.
Apabila persamaan regresi itu telah diperoleh, barulah kita dapat meramalkan nilai Y dengan
syarat kalau nilai X1, X2, . . . ., Xk sebagai variabel bebas sudah diketahui.
Misalkan: k =2, maka Y’ = b0 + b1X1 + b2X2, satu variabel tak bebas(Y), dan dua variabel bebas (X1 dan
X2), maka b0, b1, dan b2 dihitung dengan terlebih dahulu menentukan persamaan normal:
b0 n + b1 X1 + b2 X2 = Yb0 X1 + b1 X1 X1 + b2 X1X2 = X1Yb0 X2 + b1 X1 X2 + b2 X2X2 = X2Y
4/13/2015
2
Menentukan b0,b1,b2
1) Dengan metode substitusi dan eliminasiSelesaikan ketiga persamaan tersebut dengan
metode eliminasi dan substitusi sehinggadiperoleh b0, b1, dan b2.
CONTOH
• Tentukan nilai persamaan regresinya..
Latihan Soal
4/13/2015
3
Menentukan b0,b1,b2
2) Dengan MatriksUbah persamaan normal ke dalam persamaanmatriks:
HbA
YX
YX
Y
bbb
XXXX
XXXX
XXn
2
1
2
1
0
22212
21211
21
b0,b1, dan b2 dapat ditentukan dengan rumus yang menggunakan determinan matriks sebagai berikut :
AA
bAA
bA
Ab
det2det
2,det
1det1,
det0det
0
22212
21211
21
XXXX
XXXXXXn
A
det(A) = (n) (X1X1) (X2X2) + (X1) (X1X2) (X2) + (X2) (X1) (X1X2) – (X2) (X1X1) (X2) –(X1X2) (X1X2) (n) – (X2X2) (X1) (X1)
4/13/2015
4
det(A0) = (Y) (X1X1) (X2X2) + (X1) (X1X2) (X2Y) + (X2) (X1Y) (X1X2) – (X2Y) (X1X1) (X2) –(X1X2) (X1X2) (Y) – (X2X2) (X1Y) (X1)
22212
21211
210
XXXYX
XXXYXXXY
A
det(A1) = (n) (X1Y) (X2X2) + (Y) (X1X2) (X2) + (X2) (X1) (X2Y) – (X2) (X1Y) (X2) –(X2Y) (X1X2) (n) – (X2X2) (X1) (Y)
2222
21112
1XYXX
XXYXXXYn
A
det(A2) = (n) (X1X1) (X2Y) + (X1) (X1Y) (X2) + (Y) (X1) (X1X2) – (X2) (X1X1) (Y) –(X1X2) (X1Y) (n) – (X2Y) (X1) (X1)
YXXXXYXXX
YXnA
22121
2111
2
Menentukan b0,b1,b2
3) Dengan software statistik seperti excel dan SPSS
Dengan cara ini persamaan regresi bergandadapat dengan cepat diperoleh denganmenginput data variabel Y, X1, dan X2terlebih dahulu lalu dianalisis dengan software tersebut.
Korelasi Berganda :
Apabila kita mempunyai tiga variabel Y, X1, X2, maka korelasi X1 dan Y digambarkan dengan rumus berikut :
22221y1X1XnYYn
1XYY1Xnr
Korelasi X2 dan Y digambarkan dengan rumusberikut :
22222y2X2XnYYn
2XYY2Xnr
4/13/2015
5
Korelasi X1 dan X2 digambarkan dengan rumus berikut :
2222122X2Xn1X1Xn
2X1X2X1Xnr
Kalau kita ingin mengetahui kuatnya hubungan antara variabel Y dengan beberapa variabel X lainnya
(misalnya antara Y dengan X1 dan X2), maka kita harus menggunakan suatu koefisien korelasi yang disebut koefisien korelasi linear berganda (KKLB)
yang rumusnya adalah sebagai berikut :
212
12212
22
112. 1
2
r
rrrrrRKKLB yyyy
y
REGRESI NON LINIER
DEFINISI :
• Regresi/trend non linier adalah regresi yang variabel-variabelnya ada yang berpangkat.
• Bentuk grafik regresi non linier adalah berupa lengkungan.
• Bentuk-bentuk regresi non linier antara lain regresi kuadratis atau parabola dan regresi eksponensial.
TREND PARABOLA
Garis trend pada dasarnya adalah garis regresi di mana variabel bebas X merupakan variabel waktu. Baik garis regresi maupun trend dapat berupa garis lurus maupun
tidak lurus. Persamaan garis trend parabola adalah sebagai berikut :
Y’ = a + bX + cX2
Keterangan :Y’ = variabel terikatX = variabel bebasa,b,c = konstanta
a n + b X + c X2 = Ya X + b X2 + c X3 = XY
a X2 + b X3 + c X4 = X2Y
Persamaan Normal
4/13/2015
6
Xi Yi Xi2 Xi3 Xi4 XiYi Xi2Yi Xi Yi Xi2 Xi3 Xi4 XiYi Xi2Yi1 6 1 1 1 6 6 5 35 25 125 625 175 8751 8 1 1 1 8 8 6 37 36 216 1296 222 13321 9 1 1 1 9 9 6 37 36 216 1296 222 13322 15 4 8 16 30 60 6 36 36 216 1296 216 12962 12 4 8 16 24 48 6 35 36 216 1296 210 12602 13 4 8 16 26 52 7 38 49 343 2401 266 18622 13 4 8 16 26 52 7 36 49 343 2401 252 17643 23 9 27 81 69 207 7 36 49 343 2401 252 17643 23 9 27 81 69 207 8 38 64 512 4096 304 24323 20 9 27 81 60 180 8 36 64 512 4096 288 23043 25 9 27 81 75 225 8 39 64 512 4096 312 24964 27 16 64 256 108 432 9 39 81 729 6561 351 31594 29 16 64 256 116 464 9 38 81 729 6561 342 30784 30 16 64 256 120 480 10 40 100 1000 10000 400 40005 30 25 125 625 150 750 10 38 100 1000 10000 380 38005 33 25 125 625 165 825 10 42 100 1000 10000 420 42005 32 25 125 625 160 800
Penyelesaian
• ∑Xi = 172• ∑Yi = 948• ∑Xi
2 = 1.148• ∑Xi
3 = 8.722• ∑Xi
4 = 71.456• ∑XiYi = 5.833• ∑Xi
2Yi = 41.759
Persamaan
• 948 = 33a + 172b + 1.148c• 5.833 = 172a + 1.148b + 8.722c• 41.759 = 1.148a + 8.722b + 71.456c• Setelah dielliminasi diperoleh:• a = -1,759• b = 9,497• c = -0,547• Sehingga• Y = -1,759 + 9,497X – 0,547X2
TREND EKSPONENSIAL (LOGARITMA)
Y’ = abx
dapat diubah menjadi trend semi log: log Y’ = log a + (log b)X
• Keterangan :Y = variabel terikatX = variabel bebasa,b = konstanta atau penduga
TREND EKSPONENSIAL (LOGARITMA)
Untuk menentukan nilai a dan b, bentuk persamaan di atas harus ditransformasikan menjadi bentuk
persamaan linear dengan menggunakan logaritma.Y' = abX menjadi :
log Y’ = log a + (log b).X; log Y’ = Y’0; log a = a0 dan log b = b0.
Dengan demikian, Y’0 = a0 + b0X, dimana koefisien a0 dan b0 dapat dicari berdasarkan persamaan
normal.
1
111
21
21
1111
1
1
antilog
loglog
aaXbYa
XXn
YXYXnb
YYXX
TREND EKSPONENSIAL (LOGARITMA)
Bentuk Persamaan:
Y’ = abx
4/13/2015
7
UTS
• Menggunakan kalkulator• Rumus yang tidak perlu dihapal(akan diberikan jika keluar
dalam UTS): mencari nilai b, koefisien determinasi, dankorelasi pada regresi linear sederhana, semua persamaanpada pertemuan 7 kecuali trend eksponensial (logaritma)
4040
ALHAMDULILLAHIRABBIL’ALAMINALHAMDULILLAHIRABBIL’ALAMIN
WASSALAAMU ‘ALAIKUMWASSALAAMU ‘ALAIKUMWARAKHMATULLAAHI WABAROKAATUHWARAKHMATULLAAHI WABAROKAATUH
Top Related