Untitled - Сайт МБОУ "Средняя общеобразовательная ...

2

Планируемые результаты освоения учебного предмета

Личностные: использование приобретенных знаний и умений в практической деятельности и

повседневной жизни для моделирования практических ситуаций и исследования

построенных моделей с использованием аппарата геометрии; формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности

обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к

обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в

мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению

индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых

познавательных интересов;

формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному

уровню развития науки и общественной практики;

формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со

сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной,

учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности; умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,

понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить

примеры и контрпримеры;

критичность мышления, умение распознавать логически некорректные

высказывания, отличать гипотезу от факта; креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении

геометрических задач; умение контролировать процесс и результат учебной математической

деятельности;

способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач,

решений, рассуждений.

Метапредметные: В 9 классе на уроках геометрии, как и на всех предметах, будет продолжена

работа по развитию основ читательской компетенции. Обучающиеся овладеют чтением

как средством осуществления своих дальнейших планов: продолжения образования и

самообразования, осознанного планирования своего актуального и перспективного круга

чтения. При изучении геометрии обучающиеся усовершенствуют

приобретенные навыки работы с информацией и пополнят их. Они смогут работать с

текстами, преобразовывать и интерпретировать содержащуюся в них информацию, в том

числе:

систематизировать, сопоставлять, анализировать, обобщать и интерпретировать

информацию, содержащуюся в готовых информационных объектах; выделять главную и избыточную информацию, выполнять смысловое свертывание

выделенных фактов, мыслей; представлять информацию в сжатой словесной форме

(в виде плана или тезисов) и в наглядно-символической форме (в виде таблиц,

графических схем и диаграмм, карт понятий — концептуальных диаграмм,

опорных конспектов); заполнять и дополнять таблицы, схемы, диаграммы, тексты.

В ходе изучения геометрии обучающиеся усовершенствуют опыт проектной

деятельности, как особой формы учебной работы, способствующей воспитанию

самостоятельности, инициативности, ответственности, повышению мотивации и

эффективности учебной деятельности; в ходе реализации исходного замысла на

практическом уровне овладеют умением выбирать адекватные стоящей задаче средства,

принимать решения, в том числе и в ситуациях неопределенности. Они получат

возможность развить способность к разработке нескольких вариантов решений, к поиску

нестандартных решений, поиску и осуществлению наиболее приемлемого решения.

3

Регулятивные: определять цель деятельности на уроке с помощью учителя и самостоятельно; учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему; учиться планировать учебную деятельность на уроке; высказывать свою версию, пытаться предлагать способ её проверки (на основе

продуктивных заданий в учебнике);

работая по предложенному плану, использовать необходимые средства (учебник,

компьютер и инструменты); определять успешность выполнения своего задания в диалоге с учителем.

Средством формирования регулятивных действий служат технология

проблемного диалога на этапе изучения нового материала и технология оценивания

образовательных достижений (учебных успехов). Познавательные:

ориентироваться в своей системе знаний: понимать, что нужна дополнительная

информация (знания) для решения учебной задачи в один шаг; делать предварительный отбор источников информации для решения учебной

задачи; добывать новые знания: находить необходимую информацию, как в учебнике, так

и в предложенных учителем словарях, справочниках и интернет- ресурсах;

добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах

(текст, таблица, схема, иллюстрация и др.); перерабатывать полученную информацию: наблюдать и

делать самостоятельные выводы. Средством формирования познавательных действий служит учебный материал

и задания учебника, обеспечивающие первую линию развития – умение объяснять мир.

Коммуникативные: доносить свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной

речи (на уровне предложения или небольшого текста); слушать и понимать речь других;

выразительно читать и пересказывать текст; вступать в беседу на уроке и в жизни;

совместно договариваться о правилах общения и поведения в школе и следовать

им; учиться выполнять различные роли в группе (лидера, исполнителя, критика).

Средством формирования коммуникативных действий служат технология

проблемного диалога (побуждающий и подводящий диалог), технология продуктивного

чтения и организация работы в малых группах.

Предметные:

Тема Учащиеся научатся Учащиеся получат

возможность

Векторы обозначать и изображать векторы, изображать вектор, равный данному, строить вектор, равный сумме двух

векторов, используя правила

треугольника, параллелограмма,

формулировать законы сложения, строить сумму нескольких векторов,

используя правило многоугольника, строить вектор, равный разности

двух векторов, двумя способами. решать геометрические задачи

использование алгоритма выражения

овладеть

векторным

методом для

решения задач на

вычисление и

доказательство; прибрести

опыт выполнения

проектов.

4

через данные векторы, используя правила

сложения, вычитания и умножения

вектора на число.

решать простейшие геометрические

задачи, опираясь на изученные свойства

векторов; находить среднюю линию трапеции по

заданным основаниям.

В повседневной жизни и при изучении

других предметов: использовать векторы для решения

простейших задач на определение

скорости относительного движения.

Метод

координат

оперировать на базовом уровне

понятиями: координаты вектора,

координаты суммы и разности векторов,

произведения вектора на число;

вычислять координаты вектора,

координаты суммы и разности векторов,

координаты произведения вектора на

число;

вычислять угол между векторами, вычислять скалярное произведение

векторов; вычислять расстояние между

точками по известным координатам, вычислять координаты середины

отрезка; составлять уравнение окружности,

зная координаты центра и точки

окружности, составлять уравнение

прямой по координатам двух ее точек;

решать простейшие задачи методом

координат

овладеть

координатным

методом решения

задач на вычисление

и доказательство; приобрести

опыт использования

компьютерных

программ для

анализа частных

случаев взаимного

расположения

окружностей и

прямых;

приобрести

опыт выполнения

проектов

Соотношения

между

сторонами и

углами

треугольника.

Скалярное

произведение

векторов


понятиями: синуса, косинуса и тангенса

углов,

применять основное

тригонометрическое тождество при

решении задач на нахождение одной

тригонометрической функции через

другую,

изображать угол между векторами,

вычислять скалярное произведение

векторов, находить углы между векторами,

используя формулу скалярного

произведения в координатах,

применять теорему синусов, теорему

косинусов, применять формулу площади

треугольника, решать простейшие задачи на

вычислять

площади фигур,

составленных из

двух и более

прямоугольников,

параллелограммов,

треугольников,

круга и сектора;

вычислять

площади

многоугольников,

используя

отношения

равновеликости и

равносоставленнос

ти; применять

алгебраический и

тригонометрически

5

нахождение сторон и углов произвольного

треугольника


других предметов: использовать векторы для решения

задач на движение и действие сил

й материал при

решении задач на

вычисление

площадей

многоугольников; приобрести

опыт применения

алгебраического и

тригонометрическо

го аппарата при

решении

геометрических

задач

Длина

окружности и

площадь круга


понятиями правильного многоугольника, применять формулу для вычисления

угла правильного n-угольника.

применять формулы площади,

стороны правильного многоугольника,

радиуса вписанной и описанной

окружности,

применять формулы длины

окружности, дуги окружности, площади

круга и кругового сектора. использовать свойства измерения

длин, углов при решении задач на

нахождение длины отрезка, градусной

меры угла; вычислять площади треугольников,

прямоугольников, трапеций, кругов и

секторов; вычислять длину окружности и длину

дуги окружности; вычислять длины линейных элементов

фигур и их углы, используя изученные

формулы.


других предметов: решать практические задачи,

связанные с нахождением геометрических

величин.

выводить

формулу для

вычисления угла

правильного n-

угольника и

применять ее в

процессе решения

задач,

проводить

доказательства

теорем о формуле

площади, стороны

правильного

многоугольника,

радиуса вписанной и

описанной


следствий из

теорем и применять

их при решении

задач,

решать задачи

на доказательство с

использованием

формул длины


длины дуги

окружности,

формул площадей

фигур.

Движения оперировать на базовом уровне

понятиями отображения плоскости на

себя и движения, оперировать на базовом уровне

понятиями осевой и центральной

симметрии, параллельного переноса,

поворота, распознавать виды движений, выполнять построение движений с

помощью циркуля и линейки,

применять

свойства движения

при решении задач, применять

понятия: осевая и

центральная

симметрия,

параллельный

перенос и поворот в

решении задач

6

осуществлять преобразование фигур,

распознавать по чертежам,

осуществлять преобразования фигур с

помощью осевой и центральной

симметрии, параллельного переноса и

поворота.

Начальные

сведения из

стереометрии

распознавать на чертежах, рисунках,

моделях и в окружающем мире плоские и

пространственные геометрические

фигуры; распознавать развёртки куба,

прямоугольного параллелепипеда,

правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

определять по линейным размерам

развёртки фигуры линейные размеры

самой фигуры и наоборот; вычислять объём прямоугольного

параллелепипеда.

вычислять

объёмы

пространственных


фигур,

составленных из

прямоугольных

параллелепипедов; углубить и

развить

представления о

пространственных


фигурах; применять

понятие развёртки

для выполнения

практических

расчётов.

Об аксиомах

геометрии

Получить более

глубокое представление

о системе аксиом

планиметрии и

аксиоматическом

методе

Повторение

курса

планиметрии

применять при решении задач основные соотношения между

сторонами и углами прямоугольного и произвольного треугольника;

применять формулы площади треугольника. решать треугольники с помощью теорем синусов и косинусов, применять признаки равенства треугольников при решении

геометрических задач, применять признаки подобия треугольников при решении

геометрических задач, определять виды четырехугольников и их свойства,

использовать формулы площадей фигур для нахождения их

площади, выполнять чертеж по условию задачи, решать простейшие

задачи по теме «Четырехугольники» использовать свойство сторон четырехугольника, описанного

около окружности; свойство углов вписанного четырехугольника

при решении задач, использовать формулы длины окружности и дуги, площади

круга и сектора при решении задач, решать геометрические задачи, опираясь на свойства

касательных к окружности, применяя дополнительные построения,

алгебраический и тригонометрический аппарат, проводить операции над векторами, вычислять длину и

7

координаты вектора, угол между векторами,

распознавать уравнения окружностей и прямой, уметь их

использовать,

использовать приобретенные знания и умения в практической

деятельности для решения практических задач, связанных с

нахождением геометрических величин

Тематическое планирование по геометрии 9 кл.

№ п/п Тема Кол-во часов

Количество

контрольных

работ

1 Повторение курса геометрии 8 класса 2

2 Векторы 9 1

3 Метод координат 10 1

4 Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Скалярное произведение векторов 14 1

5 Длина окружности и площадь круга 11 1

6 Движения 7 1

7 Начальные сведения из стереометрии 4

8 Об аксиомах геометрии 1

9 Итоговое повторение 10 2

Итого

68 5, +2 админ.

Формы организации учебного процесса:

индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные, классные и

внеклассные.

Формы контроля:

самостоятельная работа, контрольная работа, наблюдение, тестирование, работа по

карточке.

Содержание учебного курса геометрии 9 класса

(2 часа в неделю, всего 68 часов)

Программа основного общего образования по математике и авторская программа по

алгебре и геометрии взяты из методического пособия «Программы общеобразовательных

учреждений» геометрия 7-9 классы, составитель: Бурмистрова Т. А., издательство

«Просвещение».

Данная рабочая программа по геометрии для 9 класса составлена на основании

авторской программы по геометрии к учебнику «Геометрия 7-9 класс», авторы

Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев.

Векторы. Метод координат (18 час.)

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение

вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты

вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой.

Применение векторов и координат при решении задач.

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Скалярное произведение векторов (11 час.)

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение

треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических

задачах.

Длина окружности и площадь круга (12 час.)

8

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного

многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина

окружности. Площадь круга.

Движения (8 час.)

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная

симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Начальные сведения из стереометрии (8 час.)

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники:

призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и

поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их

объемов.

Об аксиомах стереометрии (2 час.)

Беседа об аксиомах геометрии.

Повторение. Решение задач (7 час.)

9

Календарно-тематическое планирование

9класс, геометрия

(2 часа в неделю, всего 68 часов)

№ Наименование раздела (темы)

Характеристика основных видов

деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

Плановые

сроки

прохождения

темы

Фактические

сроки

прохождения

темы

1 Вводное повторение. Решение задач. Повторять изученный материал 8 класса. Решать задачи.

03.09 03.09

2 Вводное повторение. Решение задач. 05.09 05.09

Векторы (8 часов)

3 Понятие вектора Откладывать вектор от данной точки.

10.09 10.09

4 Понятие вектора 12.09 12.09

5 Сложение векторов Пользоваться правилами, строить сумму, разность

векторов, вектор, получающийся при умножении, вектора

на число.

17.09 17.09

6 Вычитание векторов 19.09 19.09

7 Сложение и вычитание векторов 24.09 24.09

8 Умножение вектора на число 26.09 26.09

9 Применение векторов к решению задач Применять операции над векторами к решению задач.

Находить среднюю линию треугольника.

01.10 01.10

10 Применение векторов к решению задач 03.10 03.10

Метод координат (10 ч)

11 Координаты вектора Раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам,

находить координаты вектора, выполнять действия над

векторами, заданными координатами.

08.10 08.10

12 Координаты вектора 10.10 10.10

13 Простейшие задачи в координатах Решать простейшие задачи в координатах и использовать

их при решении более сложных задач.

15.10 15.10

14 Простейшие задачи в координатах 17.10 17.10

15 Уравнение окружности

Записывать уравнения прямых и окружностей,

использовать уравнения при решении задач, строить

окружности и прямые, заданные уравнениями.

22.10 22.10

16 Уравнение прямой 24.10 24.10

17 Уравнение окружности и прямой 05.11

18 Составление уравнений окружности и

прямой

07.11

19 Решение задач. Подготовка к

контрольной работе

Раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам,

находить координаты вектора, выполнять действия над

векторами, заданными координатами.

12.11

20 Контрольная работа №1

Тема «Координаты вектора» Использовать полученные знания при решении задач

14.11

10

Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (11 часов)

21 Анализ контрольной работы. Формулировать и иллюстрировать определение синуса,

косинуса и тангенса углов; выводить основные

тригонометрическое тождество и формулы приведения;

19.11

22 Синус, косинус угла 21.11

23 Синус, косинус, тангенс угла 26.11

24 Соотношение между сторонами и

углами треугольника. Формулировать и доказывать теоремы синусов и

косинусов, применять их при решении треугольников;

Объяснять, как используются тригонометрические

формулы в измерительных работах на местности

28.11

25 Теорема синусов 03.12

26 Теорема косинусов 05.12

27 Решение треугольников 10.12

28 Скалярное произведение векторов Формулировать определения угла между векторами и

скалярного произведения векторов; выводить формулу

скалярного произведения через координаты вектора

12.12

29 Решение задач на скалярное

произведение векторов

17.12

30 Решение задач 19.12

31

Контрольная работа №2

Тема «Соотношение между сторонами

и углами треугольника. Скалярное

произведение векторов»

Использовать скалярное произведение векторов при

решении задач

Использовать полученные знания при решении задач

24.12

Длина окружности и площадь круга (12 часов)

33 Анализ контрольной работы.

Правильные многоугольники Формулировать определение правильного

многоугольника;

Формулировать и доказывать теоремы об окружностях,

описанной около правильного многоугольника и

вписанной в него;

Выводить и использовать формулы для вычисления

площади правильного многоугольника

26.12

33 Окружность, описанная около

правильного многоугольника

14.01

34 Окружность, вписанная в правильный

многоугольник

16.01

35

Формулы для вычисления площади

правильного многоугольника и радиуса

вписанной окружности

21.01

36 Длина окружности

Объяснять понятия длины окружности и площади круга;

выводить формулы для вычисления длины окружности и

длины дуги, площади круга и площади кругового сектора

23.01

37 Решение задач на вычисление длины

окружности

28.01

38 Площадь круга 30.01

39 Решение задач на вычисление площади

круга

04.02

40 Площадь кругового сектора 06.02


11

42 Решение задач. Подготовка к

контрольной работе

13.02

43 Контрольная работа №3 Тема «Длина

окружности. Площадь круга» Использовать полученные знания при решении задач

18.02

Движения (8 ч)

44 Анализ контрольной работы. Понятие

движения

Объяснять, что такое отображение плоскости на себя и в

каком случае оно называется движением плоскости;

Объяснять, что такое осевая симметрия, обосновывать,

что это отображение плоскости на себя является

движением.

20.02

45 Понятие движения 25.02

46 Движение плоскости 27.02

47 Параллельный перенос Объяснять, что такое параллельный перенос и поворот,

Объяснять, что такое осевая симметрия параллельный

перенос и поворот, обосновывать, что эти отображения

плоскости на себя являются движениями;

03.03

48 Поворот 05.03

49 Параллельный перенос и поворот 10.03


51 Контрольная работа №4

Тема «Движения» Использовать полученные знания при решении задач

17.03

Начальные сведения из стереометрии (8 ч)

52 Анализ контрольной работы.

Многогранники. Призма

Объяснить, что такое многогранник, его грани, рёбра,

вершины, диагонали, выпуклый многогранник,

п-угольная призма и ее элементы, наклонная призма;

19.03

53 Многогранники. Параллелепипед

Определение параллелепипеда, прямого; формулировать и

обосновывать утверждение о свойстве диагоналей и о

квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда.

31.03

54 Многогранники. Объем тела Объяснять, что такое объем многогранника; выводить

формулу объема прямоугольного параллелепипеда.

02.04

55 Многогранники. Пирамида

Объяснять какой многогранник называется пирамидой, что

такое основание, вершина, боковые грани, боковые ребра и

высота пирамиды

07.04

56 Тела и поверхности вращения. Цилиндр

Объяснять, какое тело называется цилиндром, что такое

его ось, высота, основания, радиус, боковая поверхность,

формулы объема и площади боковой поверхности

09.04

57 Тела и поверхности вращения. Конус

Объяснять, какое тело называется конусом, что такое его

ось, высота, основание, боковая поверхность, образующие,

формулы объема и площади боковой поверхности конуса.

14.04

58 Тела и поверхности вращения. Сфера Объяснять, какая поверхность называется сферой и какое 16.04

12

59 Тела и поверхности вращения. Шар тело называется шаром, что такое радиус и диагональ

сферы (шара), формулы объема шара и площади сферы

21.04

Об аксиомах планиметрии (2 часов)

60 Об аксиомах планиметрии Формулировать аксиомы планиметрии

23.04


Повторение. Решение задач (7 часов)

62 Повторение: Фигуры планиметрии и их

основные свойства

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на

уроках по данным темам.

30.04

63

Повторение: Совершенствование

навыков решения задач по теме

«Треугольники»

07.05

64 Повторение: Окружность 12.05

65 Повторение: Четырехугольники.

Многоугольники

14.05

66

Повторение: Совершенствование

навыков решения задач по теме

«Четырехугольники. Многоугольники»

19.05

67 Повторение: Векторы. Метод

координат.

21.05

68 Повторение: Движения 21.05

13

ОЦЕНОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ:

Перечень контрольных работ

Контрольная работа № 1 по теме «Векторы».

Контрольная работа № 2 по теме «Метод координат».

Контрольная работа № 3 по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника».

Контрольная работа № 4 по теме «Длина окружности и площадь круга».

Контрольная работа № 5 по теме «Движения».

Контрольная работа №1

Вариант 1

1. Начертите два неколлинеарных вектора a и b. Постройте векторы, равные: а) ---- a + 3 b;

б) 2 b – a.

2. На стороне BC ромба ABCD лежит точка K так, что BK = KC, O – точка пересечения

диагоналей. Выразите векторы AO, AK через векторы a = AB и b = AD

3. В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, равные 5 и 12 см.

Найдите среднюю линию трапеции.

Вариант 2

1. Начертите два неколлинеарных вектора m и n. Постройте векторы, равные: а) ---- m + 2 n;

б) 3 n – m.

2. На стороне CD квадрата ABCD лежит точка P так, что CP = PD, O – точка пересечения

диагоналей. Выразите векторы BO, BP, PA через векторы x = BA и y = BC

3. В равнобедренной трапеции один из углов равен 600, боковая сторона равна 8 см, а меньшее

основание 7 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Контрольная работа № 2 Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Скалярное произведение векторов. Вариант 1

1. Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох, если А(-1; 3).

2. Решите треугольник АВС, если 3. Найдите косинус угла М треугольника KLM, если К(1; 7), L(-2; 4), М(2; 0).

Контрольная работа № 2

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

Вариант 2 1. Найдите угол между лучом ОВ и положительной полуосью Ох, если В(3; 3).

2. Решите треугольник ВСD, если 3. Найдите косинус угла А треугольника АВC, если А(3; 9), В(0;6), С(4;2).

Контрольная работа №3 Контрольная работа №3

Длина окружности и площадь круга Вариант 1

14

1. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону

правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность. 2. Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна

72 дм2.

3. найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если её градусная мера равна 150о.

Контрольная работа №3 Длина окружности и площадь круга

Вариант 2 1. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 см. Найдите сторону

квадрата, вписанного в ту же окружность. 2. Найдите длину окружности, если площадь вписанного в неё правильного шестиугольника

равна . 3. Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 120

о, а радиус круга равен 12

см.

площадь ромба.

Контрольная работа №4 Движения Вариант 1

1. Дана трапеция АВСD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии

относительно прямой, содержащей боковую сторону АВ. 2. Две окружности с центрами О1 и О2, радиусы которых равны, пересекаются в точках M и N. Через точку

М проведена прямая, параллельная О1О2 и пересекающая окружность с центром О2 в точке D. Используя

параллельный перенос, докажите, четырехугольник О1МDО2 является параллелограммом.

Контрольная работа №4 Движения Вариант 1

1. Дана трапеция АВСD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии

относительно точки, Являющейся серединой боковой стороны CD.. 2. Дан шестиугольник А1А2А3А4А5А6. Его стороны А1А2 и А4А5, А2А3 и А5А6, А3А4 и А6А1 попарно равны

и параллельны. Используя центральную симметрию, докажите, что диагонали А1А4, А2А5, А3А6 данного

шестиугольника пересекаются в одной точке.

Итоговая контрольная работа Вариант 1

1. В треугольнике АВС точка D – середина стороны АВ, точка М – точка пересечения медиан.

а) Выразите вектор через векторы и и вектор через векторы и .

б) Найдите скалярное произведение , если 2. Даны точки А(1; 1), В(4; 5), С(-3; 4). а) Докажите, что треугольник АВС равнобедренный и прямоугольный. б) Найдите длину медианы СМ.

3. В треугольнике АВС высота ВD равна h. а) Найдите сторону АС и радиус R описанной окружности.

б) Вычислите значение R, если 4. Хорда окружности равна а и стягивает дугу в 120

о. Найдите: а) длину дуги; б) площадь сектора,

ограниченного этой дугой и двумя радиусами.

15

Итоговая контрольная работа Вариант 2

1. В параллелограмме АВСD диагонали пересекаются в точке О.

а) Выразите вектор через векторы и и вектор через векторы и .

б) Найдите скалярное произведение , если 2. Даны точки К(0; 1), М(-3; -3), N(1; -6). а) Докажите, что треугольник KMN равнобедренный и прямоугольный. б) Найдите длину медианы NL.

3. В треугольнике АВС высота ВD равна h. а) Найдите сторону АD и радиус R описанной окружности.

б) Вычислите значение R, если 4. Хорда окружности равна а и стягивает дугу в 60

о. Найдите: а) длину дуги; б) площадь сектора,

ограниченного этой дугой и двумя радиусами.

СОГЛАСОВАНО СОГЛАСОВАНО

на заседании ШМО учителей математики, заместитель директора по УВР

информатики и физики

протокол №_________ _____________/Л.В.Кудинова/

от "_29_"августа _2019 г "____"___________2019 г

_____________/Н.И.Боярченкова/

Untitled - Сайт МБОУ "Средняя общеобразовательная ...

Documents

Transcript of Untitled - Сайт МБОУ "Средняя общеобразовательная ...