UNIVERSIDAD NACIONAL JOSÉ FAUSTINO SÁNCHEZ CARRIÓN -HUACHO FACULTAD DE EDUCACIÓN
97
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSÉ FAUSTINO SÁNCHEZ CARRIÓN - HUACHO FACULTAD DE EDUCACIÓN E. A. P. MATEMÁTICA, FÍSICA E INFORMÁTICA Tesis: CONOCIMIENTO DEL LENGUAJE MATEMÁTICO Y DESARROLLO DE HABILIDADES MATEMÁTICAS EN ESTUDIANTES DEL QUINTO GRADO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA EN LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA PÚBLICA INEI N° 34 - CHANCAY PARA OPTAR EL TÍTULO PROFESIONAL DE LICENCIADO DE EDUCACIÓN, ESPECIALIDAD DE MATEMÁTICA, FÍSICA E INFORMÁTICA Presentado por los bachilleres: MANSILLA ROLANDO PABLO ABELARDO TARAZONA MEJÍA ROGER ANDRÉS Asesor: Dr. JOSÉ ESQUIVEL GRADOS Fecha:
-
Upload
independent -
Category
Documents
-
view
0 -
download
0
Transcript of UNIVERSIDAD NACIONAL JOSÉ FAUSTINO SÁNCHEZ CARRIÓN -HUACHO FACULTAD DE EDUCACIÓN
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSÉFAUSTINO SÁNCHEZ CARRIÓN -
HUACHO
FACULTAD DE EDUCACIÓN
E. A. P. MATEMÁTICA, FÍSICA E INFORMÁTICA
Tesis:
CONOCIMIENTO DEL LENGUAJE MATEMÁTICO Y DESARROLLO DE
HABILIDADES MATEMÁTICAS EN ESTUDIANTES DEL QUINTO GRADO DE
EDUCACIÓN SECUNDARIA EN LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA PÚBLICA
INEI N° 34 - CHANCAY
PARA OPTAR EL TÍTULO PROFESIONAL DE LICENCIADO DE
EDUCACIÓN, ESPECIALIDAD DE MATEMÁTICA, FÍSICA E
INFORMÁTICA
Presentado por los bachilleres:
MANSILLA ROLANDO PABLO ABELARDO
TARAZONA MEJÍA ROGER ANDRÉS
Asesor:
Dr. JOSÉ ESQUIVEL GRADOS
Fecha:
HUACHO – PERÚ
2014
TÍTULO:
CONOCIMIENTO DEL LENGUAJE MATEMÁTICO Y DESARROLLO DE
HABILIDADES MATEMÁTICAS EN ESTUDIANTES DEL QUINTO GRADO DE
EDUCACIÓN SECUNDARIA EN LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA PÚBLICA
INEI N° 34 - CHANCAY
ASESOR:
Dr. JOSÉ ESQUIVEL GRADOS
MIEMBROS DEL JURADO:
Mg. NILO TELLO PANDAL Presidente
Mg. ERNESTO MAGUIÑA ARNAO Secretario
Mg. JULIA YÁBAR RAYO Vocal
2
DEDICATORIA
A Dios, por su grandeza; a mis
padres, quienes fueron formándome con
mucha disciplina para el estudio; a
mis profesores de la UNJFSC de
Huacho, quienes me brindaron su
conocimiento; y al Dr. José Esquivel
Grados, por su apoyo en todo momento.
Pablo
A Dios, por haberme dado la
oportunidad de vivir este momento y
tener una familia que siempre me
apoya; y, a mis profesores,
3
especialmente al Dr. José Esquivel
Grados, por su enseñanza y filosofía
de vida.
Andrés
AGRADECIMIENTO
A Dios, por darnos a nosotros y a nuestras familias
fortaleza y salud hasta ahora;
4
A nuestros padres, por habernos dado su fuerza y
apoyo incondicional, motivando nuestra formación
académica.
En especial al Dr. José Esquivel Grados por su
apoyo incondicional, por brindarnos su tiempo y por
dejarnos una gran enseñanza de vida.
ÍNDICE GENERAL
Resumen.....................................................9
Introducción...............................................10
TÍTULO PRIMERO: ASPECTOS TEÓRICOS DE LA INVESTIGACIÓN
CAPÍTULO I: PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
1.1. Descripción de la realidad problemática...............13
1.2. Formulación del problema..............................15
5
1.2.1. Problema general.................................15
1.2.2. Problemas específicos............................15
1.3. Objetivos de la investigación.........................16
1.3.1. Objetivo general.................................16
1.3.2. Objetivos específicos............................16
1.4. Justificación.........................................17
CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO
2.1..........................Antecedentes de la investigación
18
2.2. ............................Bases teóricas - científicas
21
2.3 Definición de conceptos................................35
2.4 Formulación de la hipótesis............................39
2.4.1 Hipótesis General................................39
2.4.2 Hipótesis Específicas............................39
CAPÍTULO III: METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN
3.1 Diseño Metodológico....................................41
3.1.1...............................Tipo de Investigación
41
3.1.2.............................................Enfoque
42
3.2 Población y muestra....................................42
3.3 Operacionalización de las variables................44
6
3.4 Técnicas e instrumentos de recolección de datos....44
3.4.1. Técnicas e emplear...............................44
3.4.2. Descripción de los Instrumentos..................44
3.5. Técnicas para el procesamiento y análisis de la
información.............................................45
TÍTULO SEGUNDO: ASPECTOS PRÁCTICOS DE LA INVESTIGACIÓN
CAPÍTULO IV: LOS RESULTADOS
4.1 Presentación y análisis de resultados..................47
4.2 Discusión de los resultados............................54
CAPITULO V: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
5.1. Conclusiones..........................................58
5.2. Recomendaciones.......................................59
CAPITULO VI: FUENTES DE INFORMACIÓN BIBLIOGRÁFICA
6.1 Fuentes bibliográficas.................................60
6.2 Fuentes hemerográficas.................................63
ANEXOS
Test de uso del lenguaje matemático…………....................66
Test del desarrollo de habilidades matemáticas.............68
Valores y significados para el coeficiente de Pearson .....70
Matriz de consistencia ....................................71
7
ÍNDICE DE CUADROS
Cuadro 3.1
Estudiantes dela población correspondientes al quinto grado
de educación secundaria de la I. E. P INEI Nº 34 - Chancay
–Huaral- Lima, 2013……………………………………………………………………………………43
Cuadro 4.1
Puntajes del manejo del lenguaje matemático y las
habilidades matemáticasen estudiantesdel quinto grado de
educación secundaria - I. E. P INEI Nº 34 -Chancay – Huaral
– Lima, 2013……………………………………………………………………………………47
Cuadro 4.2
Distribución de frecuencias de los puntajes obtenidos en
los tests sobre el manejo del lenguaje matemático y las
habilidades matemáticasen estudiantesdel quinto grado de
educación secundaria - I. E. P INEI Nº 34 -Chancay – Huaral
– Lima, 2013……………………………………………………………………………………48
8
Cuadro 4.3
Estadígrafos de los puntajes obtenidos en los tests sobre
el manejo del lenguaje matemático y las habilidades
matemáticasen estudiantesdel quinto grado de educación
secundaria- I. E. P INEI Nº 34 - Chancay – Huaral – Lima,
2013……………………………………………………………………………….......50
Cuadro 4.4
Prueba de hipótesis para determinar la correlación del
manejo del lenguaje matemático y el desarrollo de
habilidades matemáticas en estudiantesdel quinto grado de
educación secundaria - I. E. P INEI Nº 34 - Chancay –
Huaral – Lima, 2013……………………………………………………………………………51
Grafico 4.5
Prueba de hipótesis para determinar la correlación de las
dimensiones de las variables manejo del lenguaje matemático
y el desarrollo de habilidades matemáticas en
estudiantesdel quinto grado de educación secundaria - I.
E. P INEI Nº 34 -Chancay – Huaral – Lima,
2013.....................................................53
9
ÍNDICE DE GRÁFICOS
Gráfico 4.1
Correlación de los puntajes obtenidos en los tests sobre el
manejo del lenguaje matemático y las habilidades
matemáticasen estudiantesdel quinto grado de educación
secundaria - I. E. P INEI Nº 34 - Chancay – Huaral – Lima,
2013………………………………………………………………………………..…49
10
RESUMEN
Deben ser muchas las razones que dificultan el
aprendizaje de la Matemática en cualquiera de los niveles
educativos. Sin embargo, el hecho que se expresa en
un lenguaje formal, un lenguaje especial, que no debe caber
la posibilidad de interpretaciones diversas lo que lo
convierte en una disciplina o área de difícil
entendimiento. Lo cierto es que para entender
y aprender esta ciencia formal es necesario conocer su
idioma, pues en caso contrario, aunque se expresen temas
muy sencillos, no se comprenderán. Del mismo modo, las
habilidades matemáticas resultan claves al momento de
entrar en contacto con el idioma matemático; por eso, la
necesidad de conocer los pormenores de tal relación.
En el presente informe, se presentan los resultados de un
estudio correlacional cuyo propósito fue determinar si
existe relación entre el manejo del lenguaje matemático y
el desarrollo de habilidades matemáticas en estudiantes de
quinto grado de secundaria de la I.E. P. INEI N° 34 de
Chancay en el año 2013.
11
Para contrastar la hipótesis correlacional se recurrió a la
prueba estadística paramétrica denominada coeficiente de
correlación r de Pearson, teniendo en cuenta un nivel de
significancia de 0,05. Se aplicó dos test para medir ambas
variables en una muestra adecuada y representativa. Al
procesar los datos se encontró que existe una correlación
positiva tendiente a considerable entre las variables del
estudio: manejo del lenguaje matemático y desarrollo de
habilidades matemáticas.
PALABRAS CLAVE
Lenguaje matemático, habilidades matemáticas, Matemática,
aprendizaje
INTRODUCCIÓN
En la comunicación cotidiana, comprender lo que se escucha
o se lee, pasa por conocer el lenguaje con el que nos
comunicamos. Del mismo modo, para comprender los conceptos,
definiciones y proposiciones (teoremas, lemas, corolarios,
etc.) de la Matemática, pasa por conocer el lenguaje
matemático. Pues bastará desconocer el significado de uno
de los símbolos de una expresión matemática para no
entender lo que significa.
12
A diferencia del lenguaje ordinario, el lenguaje matemático
es un lenguaje formal, constituido por un complejo conjunto
de signos y símbolos, por lo que se requiere conocer
minuciosamente el significado de cada uno de ellos para
entender los conceptos, definiciones, expresiones
algebraicas, figuras geométricas, etc.
Asimismo, para aprender contenidos matemáticos, se hace
necesario que el estudiante desarrolle sus habilidades
matemáticas. Por ejemplo, la habilidad de resolver
problemas, requiere comprender el problema, y para
comprender el problema se debe decodificar, lo que implica
manejar el lenguaje simbólico de esta ciencia formal.
En el presente informe, se presentan los hallazgos de una
investigación cuyo propósito fue determinar si existe
relación entre el manejo del lenguaje matemático y el
desarrollo de habilidades matemáticas en estudiantes de
quinto grado de educación secundaria de la I.E. P. INEI N°
34 de Chancay en el año 2013.
El informe de la investigación está dividido en cinco
capítulos. En el capítulo I, relativo al PLANTEAMIENTO DEL
PROBLEMA, se trata la descripción de la realidad
13
problemática en torno de las dos variables del estudio:
manejo del lenguaje matemático y el desarrollo de
habilidades matemáticas, seguido de la formulación de los
problemas, los objetivos del estudio y la justificación.
En el capítulo II, referente al MARCO TEÓRICO, se presenta
los antecedentes de la investigación, las bases teórico –
científicas, la definición de conceptos y la formulación de
las hipótesis.
En el capítulo III, referente a la METODOLOGÍA DE LA
INVESTIGACIÓN, se presenta el diseño metodológico, el tipo
de Investigación, el enfoque, la población y muestra, la
operacionalización de las variables, las técnicas e
instrumentos de recolección de datos y las técnicas para el
procesamiento y análisis de la información.
En el capítulo IV, referente a los RESULTADOS, se aborda la
presentación y análisis de resultados y la discusión de los
resultados.
Finalmente, en el capítulo V, se trata las CONCLUSIONES Y
RECOMENDACIONES, en donde se presentan los hallazgos más
sobresalientes de la investigación en torno a las variables
14
del estudio: manejo del lenguaje matemático y el desarrollo
de habilidades matemáticas.
TÍTULO PRIMERO
15
ASPECTOS TEÓRICOS DE LAINVESTIGACIÓN
CAPÍTULO I
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
1.1 Descripción de la situación problemática:
Son muchas las razones que dificultan el aprendizaje en
general; pero una de las razones que dificultan el
aprendizaje de las Matemática es el hecho que se expresa
en un lenguaje especial en el que no debe caber la
posibilidad de interpretaciones diversas.
16
Lo cierto es que para entender y aprender esta ciencia
formal es necesario conocer su idioma, pues en caso
contrario, aunque se expresen temas muy sencillos, no se
comprenderán.
Haciendo una visión histórica, la Matemática fue
primeramente utilizada como método de medida de las
circunstancias y acontecimientos físicos. Basta recordar
el caso de la reconstrucción de las parcelas en las
orillas del río Nilo, después de cada temporada de
crecida del caudal. Y quizás esa debería ser su
principal función.
Pero con
el desarrollo de operaciones y sistemas matemáticos se
cree haber sobrepasado el simple método de medida para
convertir la Matemática en un leguaje de expresión y
demostración con el cual podemos averiguar e interpretar
fenómenos de la realidad concreta.
Tal como se ha mencionado, para comprender los
conceptos, definiciones y proposiciones (teoremas,
lemas, corolarios, etc.) de la Matemática, se debe
conocer el lenguaje matemático. Pues bastará no conocer
17
el significado de uno de los símbolos de una expresión
para no entender el significado.
Como se sabe, por ser el lenguaje matemático un lenguaje
formal, se requiere conocer el significado de cada signo
y cómo éste tiene un significado. Por ejemplo, la letra
equis (x), sirve para representar el signo de la
operación de multiplicación en el caso de la Aritmética
o para representar el producto cartesiano, en tanto que
también sirve para representar una incógnita en el caso
de las ecuaciones o inecuaciones en el Álgebra.
Asimismo, para aprender contenidos matemáticos, se hace
necesario que se forme habilidades matemáticas en el
estudiante. Por ejemplo, para desarrollar la habilidad
de resolver problemas, se requiere comprender el
problema. Y para comprender el problema se debe
decodificar, lo que implica manejar el lenguaje
simbólico de la Matemática.
Los resultados obtenidos en las evaluaciones en
Matemática en los estudiantes de educación secundaria
de la institución educativa publica INEI 34 de Chancay,
ratifica los resultado de las dos mediciones
18
internacionales PISA en las que ha participado el Perú
y en las nacionales realizadas por el Ministerio de
Educación. Téngase en cuenta que en el bienio 2003-2004,
se declaró en emergencia la educación básica ante los
deficientes resultados alcanzados por los estudiantes en
la evaluación PISA (Trahtemberg, 2003; Vergaray, 2004;
Zárate Pérez, 2010). Producto del deficiente resultado
obtenido por el Perú en la evaluación respaldada por la
OECD,
“…se entiende que el gobierno decidiera inmediatamenteretirar al Perú de su condición de participante de laevaluación PISA 2003, la misma que estaba programada paraponer énfasis en la evaluación de las capacidadesmatemáticas” (Piscoya Hermoza, 2009: 66).
Desde los resultados de la primera evaluación PISA hasta
la actualidad se han hecho múltiples esfuerzos por
mejorar el aprendizaje de la Matemática, pero aún no hay
logros visibles.
De hecho que son múltiples los factores que influyen en
el aprendizaje de una de las áreas más importantes, como
es la Matemática. En el presente estudios se pretende
determinar si existe un grado de correlación entre
conocimiento del lenguaje matemático y habilidades
19
matemáticos en estudiantes de quinto grado de educación
secundaria.
1.2 Formulación de problemas:
Problema general:
¿Cuál es el grado de correlación entre conocimiento del
lenguaje matemático y habilidades matemáticos en
estudiantes de quinto grado de educación secundaria de
la I.E.P. INEI N° 34 de Chancay, Huaral, Lima, en el
2013?
Problemas específicos:
a) ¿Cuál es el grado de correlación entre
conocimiento de símbolos y habilidades conceptuadoras
en estudiantes de la muestra?
b) ¿Cuál es el grado de correlación entre
conocimiento de símbolos y habilidades traductoras en
estudiantes de la muestra?
c) ¿Cuál es el grado de correlación entre
conocimiento de símbolos y habilidades operativas en
estudiantes de la muestra?
20
d) ¿Cuál es el grado de correlación entre
conocimiento de conceptos y habilidades conceptuadoras
en estudiantes de la muestra?
e) ¿Cuál es el grado de correlación entre
conocimiento de conceptos y habilidades traductoras en
estudiantes de la muestra?
f) ¿Cuál es el grado de correlación entre
conocimiento de conceptos y habilidades operativas en
estudiantes de la muestra?
1.3 Formulación de objetivos:
Objetivo general:
Determinar el grado de correlación entre conocimiento
del lenguaje matemático y habilidades matemáticos en
estudiantes de quinto grado de educación secundaria de
la I.E.P.INEI N° 34 de Chancay, Huaral, Lima, en el
2013.
Objetivos específicos:
a) Determinar el grado de correlación entre conocimiento
de símbolos y habilidades conceptuadoras en
estudiantes de la muestra.
21
b) Determinar el grado de correlación entre conocimiento
de símbolos y habilidades traductoras en estudiantes
de la muestra.
c) Determinar el grado de correlación entre conocimiento
de símbolos y habilidades operativas en estudiantes
de la muestra.
d) Determinar el grado de correlación entre conocimiento
de conceptos y habilidades conceptuadoras en
estudiantes de la muestra.
e) Determinar el grado de correlación entre
conocimiento de conceptos y habilidades traductoras
en estudiantes de la muestra.
f) Determinar el grado de correlación entre
conocimiento de conceptos y habilidades operativas en
estudiantes de la muestra.
1.4 Justificación de la investigación
Para esta investigación es importante el uso del
lenguaje matemático para la codificación del lenguaje
verbal hacia el lenguaje matemático que se utiliza en el
área de matemática, también es importante conocer bien
22
todos los símbolos y significado para el buen uso que
podemos darle.
El estudio cobra importancia en el hecho que permitirá
conocer si el lenguaje matemático y las habilidades
matemáticos, que son factores que influyen en el
aprendizaje de la Matemática estarían asociados. El
saber el grado en que las citadas variables se
relacionan, permitiría atender ambas variables a fin de
mejorar el aprendizaje de la Matemática, las mismas que
resultan importantes en el quehacer formativo de los
estudiantes de diversos niveles educativos y muy en
particular en la secundaria, como lo son los
estudiantesde quinto grado de educación secundaria de
la institución educativa pública INEI N° 34 de Chancay,
Huaral, Lima, en el 2013.
23
Capítulo II
MARCO TEÓRICO
2.1 Antecedentes:
En Santiago de Cuba, Maribel Ferrer Vicente en el año
2000 presentó su tesis titulada “La resolución de
problemas en la estructuración de un sistema de
habilidades matemáticas en la escuela media cubana”,
para obtener el grado de Doctor en Ciencias Pedagógicas
en el Instituto Superior Pedagógico "Frank País García",
Facultad de Ciencias, Departamento de Matemática-
Computación, en la que arribó, entre otras, a las
siguientes conclusiones:
La resolución de problemas matemáticos, en sus
funciones de medio y fin del aprendizaje, constituye
una actividad compleja e integral que requiere de la
formación de modos de actuación, métodos de solución y
procedimientos específicos a partir de los cuales ha
quedado estructurado un sistema de habilidades
24
matemáticas así como una metodología para su
aplicación práctica.
Las habilidades matemáticas se asumen como procesos de
construcción de los modos de actuación, métodos de
solución o procedimientos específicos inherentes a una
actividad matemática determinada que transcurren en
todos los eslabones didácticos del proceso docente
educativo.
Las habilidades matemáticas que caracterizan el modo
de actuar atendiendo a su contenido son: habilidades
para elaborar y utilizar los conceptos y propiedades,
la elaboración y utilización de los procedimientos
algorítmicos, la utilización de procedimientos
heurísticos y el análisis de situaciones de carácter
intra y extra matemáticas.
Diego Gonzales, Bety Norma y Ríos Tello, Julio Cesar en
el año 2013 sustentaron su tesis titulada “Actitudes por
la Matemática y desarrollo de habilidades matemáticas en
estudiantes del tercer y cuarto grado de educación
secundaria de la institución educativa Julio César
Tello” para obtener el título de Licenciada de
25
Licenciado en Educación, especialidad de Matemática,
Física e Informática en la Universidad Nacional José
Faustino Sánchez Carrión de Huacho, en la cual arribaron
, entre otras, a las siguiente conclusión:Las actitudes
hacia la Matemática guarda correlación significativa con
el desarrollo de habilidades matemáticas cuyo valor de
correlación es 0,66, siendo esta correlación
significativa al nivel 0,05 (bilateral) en los
estudiantes de la muestra del tercero y cuarto grado de
educación secundaria de la I. E. Julio C. Tello de
Huacho en el año 2012. Este resultado, confirma la
hipótesis general del estudio e indica que a más
actitudes favorables hacia la Matemática, mayor
desarrollo de las habilidades lógico matemáticas.
José Luis Ramírez Alcántara y cándido Manuel Juárez
pacheco ponentes de la XI Congreso Nacional de
Investigación Educativa que
se llevo a cabo el 7 al 11 de Noviembre del 2011 con el
título “La comprensión del lenguaje matemático por medio
del análisis de las definiciones en un curso de
matemáticas discretas” que expusieron XI Congreso
26
Nacional de Investigación Educativa en el Centro
Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico en la
ciudad de México Av. Universidad S/N, ciudad
universitaria, San Nicolás de los Garza, Nuevo León. En
la cual arribaron, entre otras, a la siguiente
conclusión:
La segunda generación de la teoría de la actividad ha
permitido analizar y comprender la habilidad para
analizar una definición en matemáticas, identificar
las acciones que la componen. Permitió comprender, por
un lado la complejidad que con lleva el comprender el
lenguaje semi-formalizado de las matemáticas y por
otro lado el proponer una Boa y las preguntas de
control que sirven de apoyo a los estudiantes en el
proceso de aprendizaje.
El análisis de las acciones que deben realizarse para
desarrollar la habilidad en estudio y las preguntas de
control propuestas, también han permitido proponer un
conjunto de actividades y problemas que permitan una
mayor reflexión sobre el significado de los conceptos
matemáticos y su definición.
27
Magda Patricia Estrada Castillo en el año 1999 sustentó
su tesis titulada “El desarrollo de las habilidades
matemáticas en función de su repercusión
interdisciplinaria” para obtener el grado en la
maestría en la enseñanza de las ciencias con
especialidad en Matemática de la facultad de filosofía y
letras y la facultad de Ciencias Físico Matemáticas en
la Universidad Autónoma de Nueva León, en la cual
arribaron, entre otras, a las siguientes conclusiones:
La propuesta metodológica está de acuerdo al sistema
modular bajo el que se estructura el nivel medio
superior de la Universidad Autónoma de Nueva León, y
va dirigida a desarrollar las habilidades matemáticas
necesarias para poder resolver problemas en que se
manifiesta la relación interdisciplinaria de las
matemáticas con otras asignaturas.
La propuesta metodológica que se realiza en esta
investigación brinda la posibilidad de incrementar la
motivación de los alumnos hacia el estudio de las
matemáticas y a interiorizar la relación de las
matemáticas con otras disciplinas.
28
El trabajo se caracteriza las acciones fundamentales
que se estructuran en la habilidad para modelar
matemáticamente problemas planteados en un contexto no
matemático y se propone una secuencia metodológica que
debe facilitar la formación y desarrollo de estas
acciones por parte de los alumnos.
Se brinda además, un ejemplo que permita esclarecer
como llevar a la práctica esta propuesta.
2.2 Bases teóricas:
El lenguaje matemático como lenguaje formal
El lenguaje matemático es una forma
de comunicación mediante símbolos especiales para
realizar cálculos y operaciones matemáticos. André
Lichnerowics, citado por Salvat (1975: 11), expresa:
“Las matemáticas1 contemporáneas no sólo son un nuevo
lenguaje: son un lenguaje distinto, porque es portador
de pensamientos y métodos nuevos. Son algo mucho más
profundo que un simple lenguaje.”
Obsérvese la relación del lenguaje ordinario y el
matemático en los ejemplos: En el lenguaje ordinario no1 La palabra matemáticas ya no se usa, en la medida que se llegó a la constitución de un lenguaje y de unas estructuras comunes válidas en el Álgebra, la Geometría, el Análisis, etc. De ahí la necesidad de usar sólo la palabra “Matemática”.
29
se utiliza el cero como número; en el natural, sumar es
aumentar y restar es disminuir. En el lenguaje
matemático una curva simple es una curva que no se
corta a sí misma, aunque su forma sea
extraordinariamente complicada, que para el lenguaje
ordinario no es simple, es algo complejo.
La Matemática siempre está constituida por símbolos que
se expresan de forma concisa y sencilla, pero se leen
de manera compleja en el lenguaje ordinario o natural.
La Matemática tiene un lenguaje propio, concreto, el
cual simplifica, en algunos casos, la comunicación, y
por otro lado clarifica y designa de una manera puntual
sus contenidos, sin la posibilidad de generar
desconcierto. En el lenguaje matemático, las
afirmaciones son presentadas de una manera propia y sin
permitir ambigüedades.
Al igual que las demás ciencias formales, la Matemática
estudia objetos imaginarios, ideales, y sobre ellos se
estructura un lenguaje formado por una apreciable
cantidad de símbolos. Cada uno de los símbolos de
escritura definidos y utilizados tiene un rol
30
determinado, exacto, sin opción de posibles
confusiones, mientras que también la estructura de su
presentación es eficiente para su comprensión. El
desconocimiento de dicho lenguaje produce errores de
construcción, de interpretación, y en definitiva hace
imposible la comunicación matemática. Es decir, si se
pierde la virtud de la matemática que es su exactitud,
nos queda una ciencia con un lenguaje que producirá
errores y desconciertos.
Lenguaje matemático y lenguaje ordinario
Las conexiones entre lenguaje ordinario y la Matemática
se dan con frecuencia a través de los usos, ya sean
cotidianos o especializados. Dicha conexión surge del
mismo modo que el niño mediante sus experiencias inicia
la construcción del lenguaje, a la vez, mediante sus
vivencias en su entorno familiar se relaciona con
objetos matemáticos como los números. Luego distingue
conjuntos de dos, tres, cuatro elementos o más, y
31
pronuncia los nombres de los números sin orden. A los
cinco años de edad los enumera ordenadamente,
apareciendo las primeras expresiones de Aritmética.
Pasan los años y el lenguaje matemático se consolida y
adquiere gran potencia en la medida que se revela como
una representación eficiente de ciertas estructuras
profundas; por ello, la Matemática está presente en las
diversas manifestaciones de la cultura a lo largo de
la historia.
El lenguaje matemático está constituido, como se ha
expresado, por símbolos y, también por enunciados
matemáticos.
Los enunciados matemáticos
Hay dos tipos de enunciados matemáticos: principios y
teoremas.
a. Principios matemáticos
Dentro de los principios matemáticos se tienen:
axiomas, definiciones y reglas de deducción.
Axiomas: Son principios cuya verdad es evidente por
sí misma, y por lo tanto no requieren de
demostración.
32
Un conjunto de axiomas debe ser compatible,
suficiente e independiente. Es compatible cuando no
produce relaciones contradictorias en los teoremas;
suficiente si a partir de los axiomas se puede
probar cualquier teorema; e independiente si ningún
axioma del sistema se deduce de los demás.
Definiciones: Son enunciados en los cuales se
explicitan las notas esenciales de un objeto
matemático (lo que él es). Son juicios que contestan
a la pregunta: ¿Qué es esto? Las definiciones
matemáticas se caracterizan por ser perfectas,
definitivas, universales e inmutables.
b. Teoremas
Son enunciados matemáticos que requieren ser
demostrados a través del razonamiento lógico a
partir de los principios o de otros teoremas ya
demostrados. Se enuncian de dos formas: condicional
o bicondicional.
Los principios y teoremas, forman parte de un sistema
formal. En realidad, éste es un conjunto de términos,
fórmulas, demostraciones, teoremas que son diversas
33
combinaciones de los elementos primitivos de acuerdo con
ciertas reglas fijas, pero carece de sentido hablar de
verdad o falsedad (Dou, 1974).
La metodología de trabajo de la Matemática moderna es
semejante a la de Euclides, sólo que más perfecto y
acabado. Es decir, el método axiomático se gestó varios
siglos antes de Cristo por el célebre autor de los
Elementos, un documento que marcó un hito en la historia
por su vigencia.
A decir de Lakatos (1999: 19):
“La fascinante historia del programa euclídeo y de su
derrumbamiento todavía no ha sido escrita, aunque es del
dominio general que, en las regiones superiores de las
estructuras deductivas, la ciencia moderna introdujo
términos cada vez más teóricos y proposiciones cada vez
más improbables, en lugar de proposiciones cada vez más
triviales…”
HABILIDADES MATEMÁTICAS
Conceptualización
Las habilidades son los procedimientos que los
estudiantes deben aprender y se refiere principalmente
al saber hacer, que se expresa en saber cómo se hace y
hacerlo.
34
El aprendizaje de procedimientos o desarrollo de
habilidades es progresivo y exige mucha práctica, por lo
que, por ejemplo, no puede tener un tratamiento similar
que los contenidos conceptuales.
Para López (1990), la habilidad constituye un sistema
complejo de operaciones necesarias para la regulación de
la actividad, debiéndose garantizar que los estudiantes
asimilen las formas de elaboración, los modos de actuar,
las técnicas para aprender, las formas de razonar, de
modo que, con el conocimiento se logre también la
formación y desarrollo de habilidades.
En tanto que Cabello Santos (2007: 85) sostiene que:
“Las habilidades lógicas están relacionadas con las
habilidades de razonamiento analítico, es decir, las
necesarias para desarrollar un argumento lógico. En el
uso habitual, cuando se habla de razonamiento se habla de
razonamiento lógico”.
Las habilidades constituyen capacidades y éstas forman
parte de las competencias. Téngase en cuenta que:
“Una competencia es la totalidad y la integración de
conductas, habilidades, destrezas, conocimientos y nivel
de eficiencia y eficacia. Esta, como se comprende, es una
35
visión holística de lo que es competencia.” (Peñaloza
Ramella, 2003: 48).
Elementos de las habilidades
Las habilidades presentan dos elementos funcionales: las
acciones y las operaciones. Estos autores consideran que
las acciones están directamente relacionadas con el
objetivo de la actividad de que se trate, en tanto que
las operaciones son las condiciones en que éstas se
realizan (Silvestre y Zilberstein, 2003).
Las acciones y operaciones son ambas complementarias.
Para que logren el desarrollo de la habilidad deben ser
suficientes y variadas. Ser suficientes implica que se
repita un mismo tipo de acción, aunque varíe el
contenido teórico o práctico, y ser variadas implica
involucrar los diversos modos de actuar, desde los más
simples hasta los más complejos.
Clasificación de las habilidades matemáticas
Hay dos clases de habilidades: Intelectuales, que permiten
efectuar trabajos científicos; y especiales, para
ejecutar ciertas tareas determinadas, a decir de Hidalgo
Matos y Montalva Olivares (1998: 14).
36
Según la función que realizan las habilidades, éstas se
clasifican así:
a. Habilidades Conceptuadoras: Son aquellas que permiten
operar directamente con los conceptos matemáticos
(clasificar, definir, identificar, etc.).
b. Habilidades traductoras: Son aquellas que permiten
pasar de un dominio a otro del conocimiento
(interpretar, codificar, decodificar, etc.).
c. Habilidades operativas: Son aquellas que están
relacionadas con la ejecución y el uso de variados
recursos heurísticos (calcular, graficar, resolver,
etc.).
CLASIFICAR
Conceptualización:
Clasificar es la operación intelectual mediante la cual
se procede a ordenar los objetos matemáticos por clases
según sus características comunes y esenciales, en base
a un criterio o fundamento. Para clasificar se requiere
que previamente se comparen los objetos, por lo menos en
el plano mental. En este sentido, el desarrollo de las
habilidades debe efectuarse teniendo en cuenta su
concepción sistémica, estableciendo las respectivas
37
interdependencias, como en este caso clasificar y
comparar. Dos relaciones lógicas se incluyen en una
clasificación: la pertenencia (∈) de un elemento
respecto a una clase y la inclusión (⊂) de una clase en
otra de mayor categoría.
La clasificación puede ser gradual y jerarquizada, es
decir las clases que son formadas en su momento se
pueden subdividir en subclases en otro momento, y así
sucesivamente hasta donde sea posible.
Valor de su formación:
El poseer estructuras cognitivas organizadas permitirá
con facilidad adquirir nuevos conocimientos. La
clasificación permite organizar jerárquicamente los
conceptos, pues partiendo de un concepto general se
pueden indicar en primer lugar las especies superiores,
luego las especies, seguido de las subespecies
contenidos en él, y así sucesivamente.
La clasificación es una operación importe en la medida
que permite no solo organizar, sistematizar el
conocimiento matemático, sino también es de amplia
38
Importancia en lo que respecta al conocimiento
científico. Al respecto, Sierra Bravo (1984:158)
manifiesta: “La clasificación tienen una importancia
fundamental en la ciencia (…) Se encuentra en su misma
raíz”.
DEFINIR
Conceptualización:
Definir es una operación intelectual que permite
identificar las características fundamentales de un
concepto. Para definir un concepto hay que responder a
la pregunta ¿qué es esto?
Valor de su formación:
Formar esta habilidad es muy importante porque permite
llegar a un pensamiento teórico, que expresa un alto
nivel de desarrollo científico. El desarrollo de esta
habilidad permite fijar en la estructura cognitiva el
concepto y sus características esenciales, base
importante para construir un andamiaje sólido y así
poder asimilar con facilidad nueva información
matemática. Asimismo, permite desarrollar en el
estudiante un pensamiento reflexivo, riguroso y crítico.
39
CODIFICAR
Conceptualización:
Codificar es un procedimiento que permite expresar en
lenguaje matemático lo que se dio en lenguaje ordinario.
La representación simbólica escogida debe evitar la
ambigüedad. Así por ejemplo, una letra no debe
representar a dos objetos, salvo que una sea mayúscula y
la otra minúscula. Los símbolos usados deben representar
el orden y las relaciones de los objetos a los que
corresponda y deben ser reconocidos con facilidad. Así,
en el caso de las variables deben usarse las letras x,
y, z,… Deben respetarse las convenciones en lo referente
al uso de notaciones. Por ejemplo los conjuntos se
denotan con letras mayúsculas y los elementos, con
minúsculas.
Valor de su formación
La formación de la habilidad codificar permite resolver
ejercicios y problemas matemáticos desde otra
perspectiva, obviamente más simple, teniendo en cuenta
otros conocimientos matemáticos y procedimientos. Esta
habilidad cobra significatividad en la medida que
40
permite la flexibilidad del pensamiento al momento de
resolver ejercicios y problemas matemáticos.
Como es tácito, esta habilidad contribuye al desarrollo
de otras habilidades, como resolver.
IDENTIFICAR
Conceptualización:
Identificar es la habilidad que permite distinguir el
objeto matemático por sus propiedades, características o
rasgos esenciales. Es distinguir el objeto de estudio
matemático, sobre la base de sus rasgos esenciales. Es
determinar si el objeto está contenido en una
determinada clase de objetos que presentan ciertas
características distintivas.
Esta habilidad consiste en determinar si el objeto
pertenece a una determinada clase de objetos que
presentan las mismas características.
Valor de su formación
En la medida que esta operación actúa directamente con
las definiciones y teoremas, su ejercita miento y
sistematización en el proceso de enseñanza aprendizaje
41
posibilita un dominio adecuado de los conceptos,
disminuyendo en ello cuando desarrollan sus diversas
actividades de aprendizaje.
En la formación de esta habilidad es imprescindible la
concepción sistemática de una ejercitación variada donde
estén presentes ejercicios para que se utilicen las
definiciones así como el trabajo con otras condiciones
necesarias y/o suficientes.
Formar en esta habilidad permite perfeccionar al
estudiante con un recurso necesario para que sea capaz
de tomar decisiones y resolver problemas. Asimismo,
ayuda ala formación de un pensamiento matemático
riguroso, reflexivo y profundo.
En la formación de esta habilidad es importante la
concepción sistemática de una ejercitación variada donde
estén presentes ejercicios en los que se utilicen las
definiciones, y el trabajo con otras condiciones.
Ejemplo:
Identifica cuáles de las siguientes relaciones definen
funciones
42
a) x es hijo de y; b) x es submúltiplo de 45; c) x es el
primo de y; d) x es la mitad de y.
INTERPRETAR
Conceptualización:
Interpretar es la habilidad que permite atribuir
significado a las expresiones matemáticas de modo que
estas adquieran sentido en función del propio objeto
matemático o en función del fenómeno o problemática real
de que se trate.
Formación:
Es importante su formación porque permite al estudiante
adaptar a un marco matemático el lenguaje de las otras
disciplinas de estudio o de otra rama de la Matemática,
para luego traducirlo de nuevo al lenguaje del usuario.
Ejemplo:
En un estudio se encontró que de cada 2000 estudiantes,
200 son deportistas.
Otras interpretaciones correctas de esta afirmación son:
a) El 10% delos estudiantes de secundaria son
deportistas.
b) De cada 20 estudiantes 2 son deportistas.
43
c) La décima parte de los estudiantes son deportistas.
RESOLVER
Conceptualización:
Resolver es la operación intelectual que permite al
estudiante a encontrar un procedimiento o vía que
conduzca a la solución eficiente y eficaz de un problema
matemático.
Resolver un problema matemático no debe constituir una
cuestión de rutina, debe permitir al estudiante explorar
su bajo de conocimientos e imaginar soluciones
creativas. Se trata de tener consideración que la
resolución de problemas es un eje principal en el
quehacer matemático.
Resolver problemas matemáticos consiste en encontrar
caminos lógicos que lleven a responder las preguntas
planteadas a partir de la información recibida. En tal
sentido, resolver un problema no es lo mismo que
resolver ejercicios; mientras que en el problema se
buscan caminos, el ejercicio es una rutina.
Por eso, plantear problemas matemáticos adecuados a los
estudiantes es muy importante, puesto que se le está
44
brindando ocasiones que le permiten ir construyendo sus
conocimientos matemáticos; así como se está estimulando
el desarrollo de habilidades matemáticas en base a sus
observaciones y a sus conocimientos que va almacenando.
Por otro lado, la voluntad de resolverlo es también
importante, pues eso significará asumir el desafío y
traerá como consecuencia el plan de resolverlo o ir
intentando diversos caminos.
El grupo Cero de España, en 1984 formuló un Proyecto de
Currículo de Matemática, en el cual precisan ciertas
características de un buen problema matemático:
No son cuestiones con trampas ni acertijos;
Pueden o no tener aplicación, pero el interés es por
ellos mismos;
Representa un desafío a quien lo aborde;
Una vez resueltos apetece proponerlos a otras
personas;
Proporcionan al resolverlos, un tipo de placer difícil
de explicar pero agradable de experimentar.
La habilidad para resolver problemas expresa el objetivo
central de la escuela cubana de preparar al hombre para
45
la vida, educarlo para servir a la humanidad
participando desde la misma escuela en la construcción
de la sociedad: es prepararlo para resolver problemas
como resultado de que en su estancia en la institución
docente aprenda a resolverlos (Álvarez, 1993).
Polya (1975), presente su visión de cómo actuar al
resolver problemas en cuatro pasos:
1. Comprender el problema, lo que implica identificar
los datos;
2. Crear el plan de trabajo, lo que se trata de
encontrar las conexiones entre los datos y la
incógnita;
3. Poner en práctica el plan, que es la ejecución de lo
que se ha planificado, verificando si se está
siguiendo cada uno de los pasos planteados;
4. Examinar la solución obtenida.
Importancia de su formación
La reunión en este procedimiento de recursos cognitivos,
meta cognitivos y heurísticos, y la necesidad de contar
con una base de conocimientos lo convierte en un
procedimiento muy complejo para su formación.
46
El docente, debe seleccionar ejercicios y problemas con
secuencia lógica en lo que se refiere al grado de
dificultad, deben ser motivadores y se debe orientar al
alumno en la búsqueda de varias vías para el mismo
problema. No se trata de resolver la mayor cantidad de
problemas, se debe tratar de encontrar la mayor
cantidad de vías que lleven a la solución.
Resolver un problema exige poseer una base conceptual
óptima y para esto se requiere que el estudiante posea
sólidas estructuras conceptuales, así como otro tipo de
habilidades
Teorías del desarrollo de las habilidades
Orbegoso Dávila (2006), indica que la incorporación de
las funciones psicológicas es por varias vías, como las
explicaciones venidas de la teoría sociocultural de
Vygotsky y la psicogenética de Piaget. Según la teoría
sociocultural, el especialista traspasa las funciones
psicológicas (entre las que se encuentran las
habilidades) a los aprendices en el proceso de
socialización y enseñanza. De esta teoría se deriva la
47
función mediadora del docente. Uno de los desarrollos
actuales de la vertiente sociocultural es la Teoría de
la Actividad de Leontiev. Según ésta teoría, el traspaso
de las habilidades del experto al aprendiz se realiza
dentro de la actividad que es colectiva, mientras la
acción es individual. Para Vygotsky, el aprendiz no
llegará más allá de su zona de desarrollo próximo, lo
que sí lo logrará con la ayuda de un experto. Mientras
que para la psicología piagetiana, la incorporación de
las funciones psicológicas se da mediante la acción del
sujeto sobre la realidad, que inclusive no requiere de
la presencia del adulto. De la propuesta de Piaget se
deduce que la función del docente es la de facilitador.
Pero hay una seria dificultad en la teoría
psicogenética, es el hecho de sólo centrarse en lo
cognitivo.
2.3 Definiciones conceptuales:
APRENDIZAJE: Proceso a través del cual se adquieren o
modifican habilidades, destrezas, conocimientos,
conductas o valores como resultado del estudio, la
48
experiencia, la instrucción, el razonamiento y la
observación.
ASOCIACIÓN: Grado de dependencia o de independencia que
existe entre dos o más variables aleatorias, sea que
estén cuantitativa o cualitativamente medidas.
AXIOMAS: Principios cuya verdad es evidente por sí
misma, y por lo tanto no requieren de demostración.
CAPACIDAD: Habilidad general que utiliza un educando
para aprender, cuyo componente fundamental es cognitivo.
Se pueden clasificar en cognitivas, afectivas,
psicomotoras, de comunicación y de inserción social. Las
afectivas se refieren al desarrollo de valores.
CIENCIA FORMAL: Ciencia que busca comprender y destacar
la verdad de las cosas. Utilizan la deducción como
método de búsqueda de la verdad. El objeto de estudio no
son las cosas ni los procesos, sino las relaciones
abstractas entre signos, es decir, se estudian ideas. Su
método es el deductivo. Son formales la Lógica y la
Matemática.
49
CLASIFICAR: Operación intelectual mediante la cual se
procede a ordenar los objetos matemáticos por clases
según sus características comunes y esenciales, en base
a un criterio o fundamento.
CODIFICAR: Procedimiento que permite expresar en
lenguaje matemático lo que se dio en lenguaje ordinario.
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN: Índice numérico del grado de
relación entre dos variables, cuya variación es de -1 a
+1.
COGNICIÓN: Conjunto de actividades de conocer, recoger,
organizar y utilizar el conocimiento.
COROLARIO: Proposición que es resultado inmediato de
otra previamente demostrada y más general.
DEDUCCIÓN: Demostración o inferencia afirmada
(consecuencia) a partir de una o varias otras
afirmaciones (premisas) basadas en las leyes de la
Lógica y que poseen carácter de certidumbre.
DEFINICIÓN: Enunciado en el cual se explicitan las notas
esenciales de un objeto matemático (lo que él es).
50
DEFINICIONES MATEMÁTICAS. Enunciados que se caracterizan
por ser perfectas, definitivas, universales e
inmutables.
DESTREZA: Habilidad desarrollada óptimamente.
DISEÑO CORRELACIONAL: Tipo de diseño que implica la
recolección de dos o más conjuntos de datos de un grupo
de sujetos con el propósito de determinar la subsecuente
relación entre estos conjuntos de datos.
ENSEÑANZA: Acción desarrollada con la intención de
llevar a alguien a que adquiera nuevos conocimientos,
capacidades, valores, etc.
ESTRATEGIA DIDÁCTICA: Conjunto de métodos, técnicas,
procedimientos, actitudes, operaciones y medios que se
planifican de acuerdo a las necesidades de los
estudiantes a los cuales van dirigidos los propósitos
educativos que se persiguen y la naturaleza de la
asignatura que se desarrolla, todo esto con la finalidad
de hacer más efectivo el aprendizaje.
ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE: Conjunto de actividades,
técnicas y medios que se planifican de acuerdo con las
51
necesidades de los estudiantes a los cuales van
dirigidas, los propósitos que persiguen y la naturaleza
de las áreas, todo esto con la finalidad de hacer más
efectivo el logro de aprendizaje.
HABILIDADES CONCEPTUADORAS: Habilidades que permiten
operar directamente con los conceptos matemáticos
(clasificar, definir, identificar, etc.).
HABILIDAD MATEMÁTICA: Modo de actuar que permite a la
persona buscar o utilizar conceptos, propiedades,
relaciones, procedimientos matemáticos, realizar
razonamientos, juicios que son necesarios para resolver
diversos tipos de problemas matemáticos.
HABILIDADES OPERATIVAS: Habilidades que están
relacionadas con la ejecución y uso de recursos
heurísticos (calcular, graficar, resolver, etc.).
HABILIDADES TRADUCTORAS: Habilidades que permiten pasar
de un dominio a otro del conocimiento (interpretar,
codificar, decodificar, etc.).
IDENTIFICAR: Distinguir el objeto de estudio matemático,
sobre la base de sus rasgos esenciales.
INTERPRETAR: Habilidad que permite atribuir significado
a las expresiones matemáticas de modo que estas
52
adquieran sentido en función del propio objeto
matemático o en función del fenómeno o problemática real
de que se trate.
LEMA: Nombre que se le da a un teorema que permite
fácilmente la demostración de otro teorema.
LENGUAJE MATEMÁTICO: Conjunto de signos que permiten
manifestar el pensamiento matemático.
MÉTODO: Conjunto de operaciones y procedimientos que, de
una manera ordenada, expresa y sistemática, deben
guiarse dentro de un proceso establecido, para lograr un
fin dado o resultado deseado.
MÉTODO AXIOMÁTICO: Procedimiento de estructuración
deductiva de las teorías matemáticas.
MÉTODO DEDUCTIVO: Procedimiento para establecer las
teorías científicas, en particular las matemáticas;
siendo su peculiaridad específica la aplicación de la
técnica deductivas de la conclusión (deducción,
inferencia).
PROCEDIMIENTOS DIDÁCTICOS: Modo de organizar y presentar
una asignatura de cara a obtener un rendimiento óptimo,
ya sea por el plan elaborado en el desarrollo de un tema
53
o bien por los métodos o técnicas específicas
utilizando como soporte determinados recursos
didácticos.
PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Conjunto de fases
sucesivas, tendientes a desarrollar y perfeccionar
habilidades, hábitos, actitudes, aptitudes y
conocimientos de los estudiantes.
PROPOSICIÓN: Todo enunciado del cual es posible decir si
es falso o es verdadero.
RESOLVER: Operación que permite encontrar un
procedimiento o vía que conduzca a la solución de un
ejercicio o problema matemático.
SIMBOLOGÍA MATEMÁTICA: Conjunto de caracteres gráficos
que son como las “palabras” de cualquier idioma (en
adelante llamaremos “lenguaje normal” al de cualquier
idioma para diferenciarlo del “lenguaje matemático”).
SISTEMA FORMAL: Conjunto de términos, fórmulas,
demostraciones, teoremas que son diversas combinaciones
de los elementos primitivos de acuerdo con ciertas
54
reglas fijas, pero carece de sentido hablar de verdad o
falsedad.
TEOREMA: Enunciado matemático que requiere ser
demostrado mediante el razonamiento lógico a partir de
los principios o de otros teoremas ya demostrados.
2.4 Formulación de hipótesis
Hipótesis general:
Existe correlación positiva moderada entre conocimiento
del lenguaje matemático y habilidades matemáticas en
estudiantes de quinto grado de secundaria de la I.E.P
INEI N°34 de Chancay, Huaral, Lima, en el 2013.
Hipótesis específicas:
a)Existe correlación positiva moderada entre
conocimiento de símbolos y habilidades conceptuadoras
en estudiantes de la muestra.
b) Existe correlación positiva moderada entre
conocimiento de símbolos y habilidades traductoras en
estudiantes de la muestra.
55
c) Existe correlación positiva moderada entre
conocimiento de símbolos y habilidades operativas en
estudiantes de la muestra.
d) Existe correlación positiva moderada entre
conocimiento de conceptos y habilidades conceptuadoras
en estudiantes de la muestra.
e) Existe correlación positiva moderada entre
conocimiento de conceptos y habilidades traductoras en
estudiantes de la muestra.
f) Existe correlación positiva moderada entre
conocimiento de conceptos y habilidades operativas en
estudiantes de la muestra.
56
Capítulo III
METODOLOGÍA
3.1 Diseño metodológico:
3.1.1 Tipo de investigación:
El presente estudio es no experimental,
descriptivo. Para la contrastación de la hipótesis
se usará el diseño de investigación descriptivo
correlacional, cuyo esquema es el siguiente:
Ox
M
r
Oy
57
Donde:
M: Muestra, que será seleccionada aleatoriamente de
la Población, cuyos resultados a obtenerse en
la primera se generalizarán, teniendo en cuenta
un error de 5%, error que es aceptado en las
ciencias sociales.
Ox: Observación del conocimiento de lenguaje
matemático en estudiantes de la muestra.
Oy: Observación de las habilidades matemáticosen
estudiantes de la muestra.
r : Coeficiente de correlación de Pearson.
El coeficiente de Pearson es una prueba paramétrica
que permite señalar el grado y la forma de
asociación entre dos variables de un estudio
(Sierra Bravo, 2002: 373).
Según Esteban Rivera (2000: 151), este diseño se
usa para determinar “…el grado en que las
variaciones que se producen en un factor se
corresponden con las que experimenta el otro”.
En tanto que, Hernández Sampieri, Fernández Collado
y Baptista Lucio (2007: 280), consideran que la
58
prueba estadística denominada coeficiente de
correlación de Pearson “es una prueba estadística
para realizar la relación entre dos variables
medidas en un nivel por intervalos o de razón”.
3.1.2 Enfoque:
El presente estudio está orientado por un enfoque
cuantitativo, pues “centra sus análisis en métodos
estadísticos”(Hernández Sampieri, Fernández Collado
y Baptista Lucio, 2007: 280), en la medida que las
variables son cuantitativas.
3.2 Población y muestra:
3.2.1 Población:
Según Francisca, 1998 citado por Bernal (2010:
160), la población es “el conjunto de todos los
elementos a los cuales se refiere la investigación.
Se puede referir también como el conjunto de todas
las unidades de muestreo”.
La población del estudio estuvo constituida por un
total 330 estudiantes matriculados en el quinto
grado de secundaria de la I.E. P. INEI N° 34 de
59
Chancay en el año lectivo 2013, tal como se precisa
en el siguiente cuadro.
Cuadro 3.1 Estudiantes de la población
correspondientes al quinto grado de
educación secundaria de la I. E.P. INEI
N° 34- Chancay - Lima
Turno SecciónNúmero de
estudiantes
Muestra
aleatoriaPorcentaje
Mañana
A 34 6 10%
B 30 6 9%
C 28 6 9%
D 28 6 8%
E 30 6 9%
F 29 6 9%
G 31 6 9%
H 30 6 9%
I 30 6 9%
J 31 6 9%
K 29 6 9%
Total 330 66 100%
Fuente: Datos brindados por la Dirección de la I. E.P
INEI N° 34, año 2013.
60
3.2.2 Muestra:
Para Villegas Villegas (2005:169), “La muestra, es
una parte de la población o universo, y está
constituida por unidades representativas de la
muestra”. La muestra del estudio estuvo constituida
por un total de 66 estudiantes, que equivale al 20%
de estudiantes de la población, y que es superior
al 10% referencial, lo que indica que la muestra
tuvo un tamaño conveniente. Dichos estudiantes
fueron seleccionados usando el muestreo aleatorio
simple y el criterio de afijación simple; por lo
que la muestra tuvo las características de la
población. Es decir, la muestra fue adecuada y
representativa.
3.3 Operacionalización de variables:
Variables Dimensiones IndicadoresConocimien
to del
lenguaje
matemático
Conocimiento
de símbolos
Manejo de símbolos
matemáticos.
Descripción de los símbolos
matemáticos.
61
Conocimiento
de conceptosDiscriminación de conceptos
Habilidade
s
matemática
s
Habilidades
conceptuador
as
Definición de conceptos
matemáticos
Clasificación de conceptos
matemáticos
Identificación de propiedades
Habilidades
traductoras
Decodificación de expresiones
Re codificación de expresiones
Interpretación de datos
matemáticos
Habilidades
operativas
Cálculo de operaciones
matemáticas
Resolución de problemas
matemáticos
3.4 Técnicas e instrumentos de recolección de datos:
Las técnicas de investigación de campo contienen una
serie de instrumentos de investigación científica que se
utilizan para observar e interrogar (Terrones Negrete,
1998).
Para la recolección información secundaria para elaborar
el marco teórico del informe de la tesis, se usó la
62
técnica del fichaje con sus instrumentos, las fichas,
tales como las bibliográficas, las hemerográficos, de
comentario, mixtas, de resumen, etc.
Para la recolección de datos relativos a los valores de
las variables se usó la técnica de la evaluación del
aprovechamiento de la Matemática y su instrumento el test
sobre manejo del lenguaje matemático (véase anexo A.1) y para
la otra variable, elexamen para medir el desarrollo de
habilidades matemáticas (Véase anexo A.2). Antes de su
aplicación se realizó la validación de dichos
instrumentos.
3.5 Técnicas para el procesamiento de la información:
Para procesar los datos numéricos se usaron las medidas
estadísticas de resumen: las de centralidad como la
media, mediana y moda, y las de dispersión como la
desviación estándar, la varianza y el coeficiente de
variación.
Y para la prueba de hipótesis se usó el estadístico
paramétrico denominado coeficiente de correlación r de
Pearson de la estadística inferencial, teniendo en
63
cuenta un nivel de significación igual a 0,05. Según
Calderón Saldaña y otros (2013: 173), la Estadística
Inferencial atiende las necesidades de tomar decisiones
a partir de valores la Estadística Descriptiva, a partir
de los cuales compara, afirma e infiere la probabilidad
de ocurrencia de tales valores y su estima.
TÍTULO SEGUNDO
64
Capítulo IV
RESULTADOSY DOCIMASIA DE HIPÓTESIS
4.1 Presentación y análisis de resultados y docimasia de
hipótesis
Cuadro 4.1 Puntajes del manejo del lenguaje matemático ylas habilidades matemáticasen estudiantes delquinto grado de educación secundaria- I. E.P.INEI 34-Chancay – Huaral – Lima, 2013
N°Manejo dellenguajematemático
Habilidadesmatemáticas N°
Manejo dellenguaje
matemático
Habilidades
matemáticas
1 4 5 34 5 32 5 5 35 5 53 3 4 36 7 54 3 3 37 11 55 3 3 38 15 86 3 2 39 1 27 6 7 40 2 28 5 2 41 1 29 4 6 42 2 210 2 3 43 3 211 3 4 44 3 212 7 5 45 8 313 2 4 46 3 214 8 8 47 8 715 8 2 48 3 316 7 7 49 6 117 5 6 50 4 218 2 2 51 8 319 10 6 52 3 420 14 12 53 5 321 8 5 54 3 322 10 5 55 4 523 9 3 56 4 224 11 8 57 8 225 4 2 58 2 226 4 4 59 1 227 6 6 60 7 328 5 6 61 6 629 4 4 62 4 2
65
30 4 4 63 3 231 3 1 64 4 232 3 3 65 5 233 6 4 66 5 2
Fuente: Datos obtenidos al aplicar los respectivos tests paramedir las variables
Los puntajes del cuadro 4.1 han sido obtenidos al aplicar
ambos instrumentos (test de manejo del lenguaje matemático y
habilidades matemáticas), teniendo en cuenta la escala
vigesimal, tal como se precisan los puntajes por cada ítem,
como se puede ver en los anexos 1 y 2.
Cuadro 4.2 Distribución de frecuencias de los puntajes
obtenidos en los tests sobre el manejo del
lenguaje matemático y las habilidades
matemáticasen estudiantes del quinto grado de
educación secundaria- I. E. P. INEI N° 34-
Chancay – Huaral – Lima, 2013
N°Manejo del lenguaje
matemático Habilidades matemáticas
f % f %01 3 4,55 2 3,03
02 6 9,09 22 33,33
03 14 21,21 12 18,18
04 11 16,67 8 12,12
05 9 13,64 9 13,64
06 5 7,58 7 10,61
07 4 6,06 2 3,03
08 7 10,61 3 4,55
66
09 1 1,52 0 0,00
10 2 3,03 0 0,00
11 2 3,03 0 0,00
12 0 0,00 1 1,52
13 0 0,00 0 0,00
14 1 1,52 0 0,00
15 1 1,52 0 0,00
Total 66 100 66 100
Fuente: Datos del cuadro 4.1.
Gráfico 4.1 Correlación de los puntajes obtenidos en los
test sobre el manejo del lenguaje matemático
y las habilidades matemáticasen estudiantes
del quinto grado de educación secundaria- I.
E.P. INEI Nº 34-Chancay – Huaral – Lima, 2013
0 2 4 6 8 10 12 14 160
2
4
6
8
10
12
14
Manejo del lenguaje matemático
Habi
lida
des ma
temáti
cas
67
Fuente: Datos del cuadro 4.1
Al observar el gráfico 4.1, en cuyo eje horizontal están
los valores referentes al manejo del lenguaje matemático
y en el vertical el desarrollo de habilidades
matemáticas, se observa que a la nube de puntos se
ajusta una recta de regresión lineal con pendiente
positiva, lo que indica que existe una correlación
directa; es decir a mejor manejo del lenguaje
matemático, mayor será el desarrollo de las habilidades
matemáticas en los estudiantes integrantes de la
muestra. En el caso de mejora en una de las variables,
por la recta de regresión se puede estimar en valor de
la otra variable.
Cuadro 4.3 Estadígrafos de los puntajes obtenidos en
los tests sobre el manejo del lenguaje
matemático y las habilidades matemáticasen
estudiantes del quinto grado de educación
secundaria- I. E.P. INEI Nº 34-Chancay –
Huaral – Lima, 2013
Estadígrafos Manejo del Habilidades
68
lenguaje
matemáticomatemáticas
Media aritmética 5,15 3,82
Mediana 4,00 3,00
Moda 3,00 2,00
Desviación
estándar
2,96 2,10
Coeficiente de
variación
0,57 0,55
Fuente: Datos del cuadro 4.1
En el cuadro 4.3 se presentan estadígrafos de los
puntajes obtenidos de la medición del manejo del
lenguaje matemático en estudiantes de la muestra, usando
la escala vigesimal. El promedio o media aritmética
igual a 5,15 indica un deficiente manejo del lenguaje
matemático, resultado que se corresponde con el promedio
igual a 3,82 de las habilidades matemáticas. En el
manejo del lenguaje matemático, la mediana es igual a
4,00, divide a la distribución en dos bloques iguales,
uno con puntajes menores que esta medida y otro con
puntajes superiores; es decir, el 50% presenta un muy
deficiente manejo del lenguaje matemático. En el mismo
69
sentido, la mediana de los puntajes de las habilidades
matemáticas igual 3,00, indica que el 50% presenta muy
deficiente desarrollo de dichas habilidades. La moda
igual a 3,00 indica que es el puntaje que más se repite
y representa muy deficiente manejo del lenguaje
matemático; del mismo modo, la moda igual a 2,00 indica
un deficiente desarrollo de las habilidades matemáticas.
La desviación estándar indica que los puntajes se
dispersan en promedio 2,96 puntos respecto del valor
central igual a 5,15 en el caso del manejo del lenguaje
matemático y 2,10 puntos respecto de la media igual a
3,82 en el caso del desarrollo de las habilidades
matemáticas. En tanto que el coeficiente de variación
igual a 0,57 hace notar que la serie de puntajes del
manejo del lenguaje matemático es heterogénea, al ser
esta medida superior al 0,33 requerido. Es decir, en
términos del manejo del lenguaje matemático, en el grupo
hay estudiantes con muy diversos niveles. En tanto que,
el coeficiente de variación igual a 0,55 hace notar que
la serie de puntajes respecto del desarrollo de las
habilidades matemáticas es heterogénea, al ser superior
70
al 0,33 requerido. Es decir, en términos del desarrollo
de habilidades matemáticas, en el grupo hay estudiantes
con muy diversos niveles de desarrollo.
Cuadro 4.4 Prueba de hipótesis para determinar la
correlación del manejo del lenguaje matemático
y el desarrollo de habilidades matemáticas en
estudiantes del quinto grado de educación
secundaria - I. E.P. INEI N° 34-Chancay –
Huaral – Lima, 2013
Valor obtenido
r
Valor tabular
r (0,05; 64)
DECISIÓN PARA
Hop: α
0,66 0,232 Se rechaza p < 0,05
Fuente: Datos del cuadro 4.1
En el cuadro 4.4 se presenta laprueba de hipótesis para
determinar la correlación entre los puntajes del manejo
del lenguaje matemático y los del desarrollo de
habilidades matemáticas en estudiantes quinto grado de
educación secundaria.
Se formuló la hipótesis nula Ho que afirma que no existe
correlación entre las citadas variables, frente a la
hipótesis de investigación Hi que afirma que si existe
correlación positiva moderada entre ambas variables.
71
Haciendo uso de la prueba paramétrica coeficiente de
correlación r de Pearson se obtuvo un valor calculado
igual a 0,66 que indica una correlación moderada (ver
anexo A.3) y el valor tabular igual 0,232, obtenido
teniendo en cuenta 64 grados de libertad y un nivel de
significación igual a 0,05. Al comparar los valores,
como 0,66 > 0,232,se rechaza la hipótesis nula Ho; es
decir, se rechaza la hipótesis que afirma que no existe
relación entre las variables y se confirma la hipótesis
de investigación. En tal sentido, se observa que a mejor
manejo del lenguaje matemático mayor desarrollo de las
habilidades matemáticas.
Como r2 = 0,4356, significa que el 43,56% del desarrollo
de las habilidades matemáticas se debe almanejo del
lenguaje matemático, en tanto que el 56,44% se ignora. O
también, el 43,56% de manejo del lenguaje matemático se
debe al desarrollo de las habilidades matemáticas, en
tanto que el 56,44% se ignora.
72
Cuadro 4.5 Prueba de hipótesis para determinar la
correlación de las dimensiones de las
variables manejo del lenguaje matemático y el
desarrollo de habilidades matemáticas en
estudiantesdel quinto grado de educación
secundaria - I. E.P. INEI N° 34-Chancay –
Huaral – Lima, 2013
Dimensiones
Valor
obtenido
r
Valor
tabul
ar
r (0,05;
64)
Decisión
para
Ho
p: α
Conocimiento de
símbolos vs.
habilidades
conceptuadoras
0,64 0,232Se
rechazap < 0,05
Conocimiento de
símbolos vs.
habilidades traductoras
0,68 0,232Se
rechazap < 0,05
Conocimiento de
símbolos vs.
habilidades operativas
0,60 0,232Se
rechazap < 0,05
Conocimiento de
conceptos vs.
0,72 0,232 Se p < 0,05
73
habilidades
conceptuadorasrechaza
Conocimiento de
conceptos vs.
habilidades traductoras
0,70 0,232Se
rechazap < 0,05
Conocimiento de
conceptos vs.
habilidades operativas
0,62 0,232Se
rechazap < 0,05
Fuente: Datos del cuadro 4.1
En el cuadro 4.5 se presenta las pruebas de hipótesis
para determinar la correlación entre los puntajes de
obtenidos en las diversas dimensiones de las variables
manejo del lenguaje matemático y los del desarrollo de
habilidades matemáticas en estudiantes del quinto grado
de educación secundaria.
Se formularon las hipótesis nulas que afirman que no
existe correlación entre las citadas dimensiones de las
variables, frente a las hipótesis de investigación que
afirman que si existe correlación positiva moderada
entre las dimensiones de ambas variables. Haciendo uso
de la prueba paramétrica coeficiente de correlación r de
Pearson se obtuvo un valores calculados comprendidos
entre 0,60 y 0,72, que indica correlaciones positivas,
cuatro moderadas y dos altas (ver anexo A.3) y el valor
tabular igual 0,232, obtenido teniendo en cuenta 64
grados de libertad y un nivel de significación igual a
74
0,05. Al comparar los valores, como todos los calculados
son mayores que el valor tabular, se rechazan las
hipótesis nulas es decir, se rechazan las hipótesis que
afirman que no existe relación entre las dimensiones de
las variables y se confirman las hipótesis de
investigación. En tal sentido, cada una de estas
hipótesis confirmadas, indican que a mejor manejo del
lenguaje matemático mayor desarrollo de las habilidades
matemáticas.
4.2 Discusión de resultados y docimasia de hipótesis
En el estudio se ha logrado el objetivo general, pues se
ha logrado determinar el grado de correlación entre
conocimiento del lenguaje matemático y habilidades
matemáticos en estudiantes de la muestra del estudio.
Del mismo modo, se ha comprobado la hipótesis general,
pues se ha encontrado que existe correlación entre las
citadas variables. También las respectivas dimensiones
estarían correlacionadas, en la medida que lo están las
variables. Estos resultados, guardan cierta relación con
los obtenidos en Santiago de Cuba, por Maribel Ferrer
Vicente en el año 2000, quien en su tesis titulada “La
resolución de problemas en la estructuración de un
sistema de habilidades matemáticas en la escuela media
cubana”, concluyó que las habilidades matemáticas que
caracterizan el modo de actuar atendiendo a su contenido
son: habilidades para elaborar y utilizar los conceptos
y propiedades, la elaboración y utilización de los
75
procedimientos algorítmicos, la utilización de
procedimientos heurísticos y el análisis de situaciones
de carácter intra y extra matemáticas.
En el año 2013, Diego Gonzales Bety Norma y Ríos Tello
Julio César sustentaron su tesis titulada “Actitudes por
la Matemática y desarrollo de habilidades matemáticas en
estudiantes del tercer y cuarto grado de educación
secundaria de la institución educativa Julio César
Tello” para obtener el título de Licenciada de
Licenciado en Educación, especialidad de Matemática,
Física e Informática en la Universidad Nacional José
Faustino Sánchez Carrión de Huacho. En este estudio
arribaron, entre otras, a las siguiente conclusión: Las
actitudes hacia la Matemática guarda correlación
significativa con el desarrollo de habilidades
matemáticas cuyo valor de correlación es 0,66, siendo
esta correlación significativa al nivel 0,05 (bilateral)
en los estudiantes de la muestra del tercero y cuarto
grado de educación secundaria de la I. E. Julio C. Tello
de Huacho en el año 2012. De este resultado y de la
relación positiva del presente estudio, se infiere que a
76
más actitudes favorables hacia la Matemática, un mejor
conocimiento del lenguaje matemático.
José Luis Ramírez Alcántara y cándido Manuel Juárez
Pacheco ponentes del XI Congreso Nacional de
Investigación Educativa que se realizó el 7 al 11 de
noviembre del 2011 con el título “La comprensión del
lenguaje matemático por medio del análisis de las
definiciones en un curso de matemáticas discretas” que
expusieron XI Congreso Nacional de Investigación
Educativa en el Centro Nacional de Investigación y
Desarrollo Tecnológico en la ciudad de México. En este
estudio concluyeron, entre otras, que la segunda
generación de la teoría de la actividad ha permitido
analizar y comprender la habilidad para analizar una
definición en matemáticas, identificar las acciones que
la componen. Permitió comprender, por un lado la
complejidad que con lleva el comprender el lenguaje
semi-formalizado de la Matemática, lo que está implícito
la correlación positiva entreconocimiento del lenguaje
matemático y habilidades matemáticos.
77
Magda Patricia Estrada Castillo en el año 1999 sustentó
su tesis titulada “El desarrollo de las habilidades
matemáticas en función de su repercusión
interdisciplinaria” para obtener el grado de maestría
en la enseñanza de las ciencias con especialidad en
Matemáticas de la Facultad de Filosofía y Letras y
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas en la
Universidad Autónoma de Nueva León. En este estudio, se
arribó, entre otras, a la conclusiones que el trabajo se
caracteriza las acciones fundamentales que se
estructuran en la habilidad para modelar matemáticamente
problemas planteados en un contexto no matemático y se
propone una secuencia metodológica que debe facilitar la
formación y desarrollo de estas acciones por parte de
los alumnos. De este resultado se nota que modelar
problemas pasa por elaborar un plan, lo que exige
previamente conocer el lenguaje matemático (Polya,
1975).
La correlación entre las variables implica la
correlación positiva significativa una a una delas
dimensiones conocimiento de símbolos y de conceptos de
78
la variableconocimiento del lenguaje matemático y las
habilidades conceptuadoras, traductoras y operativas de
la variable habilidades matemáticas.
79
Capítulo V
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
5.1 Conclusiones
1) El manejo del lenguaje matemático guarda correlación
significativa con el desarrollo de habilidades
matemáticas cuyo valor de correlación es 0,66, siendo
esta correlación moderada y significativa al nivel 0,05
(bilateral) en los estudiantes del quinto grado de
educación secundaria de la I. E. INEI 34 de Chancay –
Huaral – Lima, en el año 2013. Este resultado, confirma
la hipótesis general del estudio e indica que a más
manejo del lenguaje matemático, mayor desarrollo de las
habilidades matemáticas.
2) Los estadígrafos de los puntajes obtenidos del manejo
del lenguaje matemático y el desarrollo de
habilidades matemáticas en estudiantes de la muestra,
evaluados según la escala vigesimal, indican
resultados preocupante. La media aritmética igual a
5,15 sobre 20 indica un deficiente manejo del lenguaje
matemático, resultado que se corresponde con el
80
promedio igual a 3,82 sobre 20, lo que indica un
deficiente desarrollo de las habilidades matemáticas.
3) El coeficiente de variación igual a 0,57 obtenido de
los puntajes del manejo del lenguaje matemático es
heterogénea, al ser esta medida superior al 0,33
requerido; es decir, en términos del manejo del
lenguaje matemático, en el grupo hay estudiantes con
manejos muy disímiles. En tanto que, el coeficiente de
variación igual a 0,55 de los puntajes del desarrollo
de las habilidades matemáticas es heterogénea; es
decir, en términos del desarrollo de habilidades
matemáticas, en el grupo hay estudiantes con muy
diversos niveles de desarrollo.
4) Las diversas correlaciones de las dimensiones del
manejo del lenguaje matemático y desarrollo de
habilidades matemáticas, son positivas pero no
significativas.
5.2 RECOMENDACIONES
1) En la medida que hay una causalidad circular o con
causación entre el manejo del lenguaje matemático y
desarrollo de habilidades matemáticas, resulta
81
necesario incrementar el vocabulario matemático a fin
de desarrollar habilidades matemáticas.
2) El hacho de desarrollar habilidades matemáticas como
las conceptuadoras y traductoras, redundará
favorablemente en el manejo del lenguaje matemático.
FUENTES BIBLIOGRÁFICAS
Ander-Egg, E. (1997). Diccionario de Pedagogía. Buenos Aires:
Magisterio.
82
Bazán, J. L. y Aparicio Bravo Salinas, N. (1997). Pedagogía
problémica. Santa Fe de Bogotá: Convenio Andrés Bello.
Bernal, C. A. (2010). Metodología de la investigación. Colombia:
Prentice Hall.
Buendía, L. y otras (1998). Métodos de investigación en
Psicopedagogía. Madrid: McGraw – Hill.
Bunge, M. (2005). Diccionario de Filosofía (3ª edición en
español). México: Siglo XXI editores, S.A. de C.V.
Cabello Santos, G. L. (2007). Didáctica de la Matemática I. Lima:
Fondo Editorial UIGV
Calderón Saldaña, J. y otros (2013). La tesis de posgrado. Un
enfoque multidisciplinario. Lima: UAP.
Delgado Rubí, R. (2001). Los procedimientos generales matemáticos.
Rosario: Homo Sapiens Ediciones, segunda edición.
Dou, A. (1974). Fundamentos de la Matemática. Barcelona: Labor,
S. A.
Esteban Rivera, E. (2000). Cómo elaborar proyectos de investigación en
Educación. Huancayo: Graficentro.
Hernández, R.; Fernández, C. y Baptista, P. (2007).
Fundamentos de metodología de la investigación. México: McGraw–Hill.
83
Hernández, R.; Fernández, C. y Baptista, P. (1997).
Metodología de la investigación. México: McGraw–Hill.
Hidalgo Matos, M. (1999). Metodología de enseñanza-aprendizaje.
Lima: INADEP, 4ta edición.
Hidalgo Matos, M. y Montalva olivares, D. (1998). Desarrollo
de habilidades, competencias y personalidad (2ª ed.). Lima: INADEP.
Larroyo, F. (1967). La Lógica de las ciencias. Tratamiento sistemático de
la Lógica Simbólica (16ª edición). México: Purrúa, S.A.
López, M. (1990). ¿Sabes enseñar a describir, definir, argumentar? La
Habana: Pueblo y Educación.
Malca Coronado, H. (2000). Técnicas e instrumentos de recolección,
presentación, análisis y procesamiento de la información para la investigación
científica. Lima: UPCH.
Peñaloza Ramella, W. (2003). Los propósitos de la educación. Lima:
Fondo editorial del Pedagógico San Marcos.
Polya, G. (1957). Matemáticas y razonamiento plausible. Princeton
N.J.: Princenton University Press.
Román, M. (1994). Currículo y enseñanza. Una didáctica centrada en
procesos. España: s. e.
84
Salvat, M. (1975). La nueva Matemática. Barcelona: Salvat
editores S. A.
Sánchez Huete, J. y J. Fernández Bravo (2003).La enseñanza de
la Matemática. Fundamentos teóricos y bases psicopedagógicas.
Madrid: CCS.
Sierra Bravo, R. (1996). Tesis doctorales y trabajos de Investigación
Científica (4ta edición). Metodología General de su elaboración
y documentación. España: Paraninfo.
Silvestre, M. y J. Zilberstein (2003).Hacia una didáctica
desarrolladora. La Habana: Pueblo y Educación.
Tafur Portilla, R. (1995). La tesis universitaria. Lima: Mantaro.
Ralísima, N. F. (1987). La Formación de la actividad cognoscitiva de
los escolares. La Habana: Ministerio de Educación Superior.
Terrones Negrete, E. (1998). Diccionario de investigación científica.
Lima: AFA editores S. A.
Valiente Bardales, S. (1996). Diccionario de Matemáticas.
México: Alhambra mexicana.
Villegas Villegas, L. (2005). Metodología de la investigación
pedagógica. Lima: San Marcos.
85
FUENTES HEMEROGRÁFICAS
Gómez-Chacón, I. M. (2005). “Investigar las influencias
afectivas en el conocimiento de la matemática. Enfoques e
instrumentos”. En R. Luengo (Ed.), Líneas de investigación en
Educación Matemática (Vol. 1, 165-201). Federación Española de
Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM). Badajoz,
España: Editor.
Hidalgo Alonso, S.; Maroto Sáez, A. y Palacios Picos, A.
(2004).“¿Por qué se rechazan las matemáticas? análisis
86
evolutivo y multivalente de actitudes relevantes hacia las
Matemáticas”, publicado en Revista de Educación de la
Universidad de Valladolid, Nº. 334, pp. 75-95.
Lakatos, I. (1999). Escritos filosóficos 2: Matemáticas, ciencia y
epistemología. Madrid: Alianza editorial.
Orbegoso Dávila, L. (2006). “Estructura de la mente humana: auto
transformación y transformación de la realidad”. En Senda
Universitaria, Año 1, N° 1.
Piscoya Hermoza, L. (2009). Retos de la Matemática. El impacto del
CONAMAT. Lima: Fondo editorial UCH.
Polya, G. (1975). Cómo plantear y resolver problemas. México D. F.
Quiñonez, E. (2002). “Cultura, Pedagogía y Educación
Matemática”. En: Revista de Educación Matemática Axiomas,
Nº 2.
Trahtemberg, L. (2003). “Evaluación Pisa 2002. Otra vez,
los coleros de la educación mundial”. En La Industria,
10/08/2003, Trujillo.
Vergaray, A. (2004): “Perú: Análisis de los resultados del Proyecto PISA
en Matemática”. En Palabra de Maestro, Año 14, N° 40, Lima.
87
Zilberstein, J. (1997): “¿Necesita la escuela actual una nueva
concepción de enseñanza?”, en Desafío Escolar, Vol. 0, febrero
- abril, México.
88
ANEXOS
89
Anexo A.1
TEST SOBRE MANEJO DEL LENGUAJE MATEMÁTICO
Código del alumno(a): _________________________ Sexo: M ( ) F ( )
Instrucción. Cada ítem y en cada caso debes llenar los espacios punteados, según lo
que se indica.
1. Coloca el nombre de los siguientes símbolos (4 puntos)
π
MCM:……………………………………………………………..…………………………….
90
MCD:……………………………………………………………..…………………………….
………………………………………………………………………………………………..∑
√………………………………………………………………………………………………..
∆………………………………………………………………………………………………..
P(X)…………………………………………………………………………………………….
Ran f(x)………………………………………………………………………………………..
Dom f(x)……………………………………………………………………………………….
f+g……………………………………………………………………………………...
2. ¿Cómo se denotan los siguientes conjuntos numéricos o
expresiones? (3 puntos)
Números Reales:
………………...................................................
.........................................................
.......
Racionales:………………………………………………………………………………………………..
Enteros:…………………………………………………………………………………………………...
Naturales.:
……………………...................................................
.....................................................
B está incluido en A:……………………………………………………………..
………………………
Producto cartesiano de A con B:
……………………………………………………………………….
Cuadrado de un binomio………………………………………………………………………………..
Diferencia de cubos……………………………………………………………………………………
Ecuación cuadrática……………………………………………………………………………………..
3. Relaciona simbólicamente con la inclusión los conjuntos
de números pares, números naturales, números enteros,
91
números racionales, números irracionales y números reales
(2 puntos)
………………………………………………………………………………………………………..….
4. Describe en pocas palabras el significado de las
expresiones (2 puntos)
P → Q:………………………………………………………………………………...
....................................
.........................................................
(a +b)2:…………………………………………………………………………………
A-B:…………………………………………………………………………………..
5. Escribe en símbolos las siguientes expresiones (4
puntos)
Para todo número real, su cuadrado es no negativo:
…………………………………………………………………………………………………………...
No existe un número natural mayor que uno y menor que
dos:
…………………………………………………………………………………………………………….
La recta l es paralela a la recta m:
…………………………………………………………… ………
La suma de tres números consecutivos es 45:
………………………………………………………
A es subconjunto de B………………………………………………………………………………….
La edad de Pablo es el doble de la de Andrés:
…………………………………………..................
92
El conjunto de los números primos menores que 8:
…………………………………………………
El perímetro de un cuadrado de lado x:
………………………………………………………………
6. Describe en pocas palabras (5 puntos).
Definición:……………………………………………………………………………………..…
Teorema:……………………………………………………………………………….……..…
Lema:…………………………………………………………………………………….…..…..
Binomio……………………………………………………………………………….….…..
Rombo:…………………………………………………………………………………….……
Anexo A.2
DESARROLLO DE HABILIDADES MATEMÁTICAS
Código del alumno(a): _________________________ Sexo: M ( ) F ( )
Instrucción. Cada ejercicio debes resolverlo de la manera más sencilla posible y
cuando sea necesario encierre con una circunferencia la letra de la opción que
corresponda a la respuesta correcta. En otros casos, no necesariamente debes pensar
en llegar a la respuesta, pues en varios ejercicios o problemas, lo que importa es el
procedimiento.
1.Sean las siguientes expresiones:
I. x2II. 2 III.2+x IV. 2x
V. 2x
¿Son monomios?
a) Solo I, II y V b) Solo I y IV c) I, II y IV d)
N. A.
93
2.Hallar el valor de k en: (k−1) (k−1)k=143
3.En una granja hay conejos y pollos. Y al contar se dieron
cuenta que hay 48 cabezas y 158 patas. ¿Cuántosconejos pollos
hay?
4.Si el lado de un cuadrado se aumenta el 100%, ¿cuánto aumenta
el área de la región cuyo borde es dicho cuadrado?
5. Ahora que los viajeros son rapidísimos no se acostumbra ya
llevar enormes equipajes sin ser considerado un viajero
anticuado. Por esto Alexis en su reciente viaje a Perú sólo
llevó un equipaje que pesaba 9/10kg más 9/10 del peso de dicho
equipaje. ¿Cuánto pesa su equipaje?
6.- Jaimito llegó a una posada a disponer el almuerzo para los
excursionistas. ¿Cuántos son ustedes? – Pregunto el posadero
– somos padre, madre, tía, tío, hermano, hermana, sobrino,
sobrina y dos primos. ¿Cuál es el menor número de miembros
que podía haber en esta familia?
7. ¿Cuánto vale la suma de los números primos mayores de 10 y
menores de 20? Y ¿cuánto el producto del menor y el mayor?
8. Sea el gráfico que representa los animales de una granja:
Patos Cuyes Conejos Gallinas0
5
10
15
Cantidades de animales de la granja "Nuevo amanecer"
Según el gráfico, ¿cuál es la diferencia entre el total
de mamíferos con el total de aves?
94
9. Define:
Triángulo equilátero:…………………………………………………………………….
Número primo:……………………………………………………………………………
Monomio:………………………………………………………………………………....
Ecuación:………………………………………………………………………………....
10. De dos formas, agrupa según sus propiedades en subconjuntos,
los números 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
Anexo A.3
Tabla A.1 Valores y significados para el coeficiente r dePearson2
2Ver: http://www.monografias.com/trabajos85/coeficiente-correlacion-karl-pearson/coeficiente-correlacion-karl-pearson.shtml#ixzz2p5CgMX2C
95
Valor/intervalo Significado
-1,00 Correlación negativa grande y perfecta
-0,90 a -0,99 Correlación negativa muy alta-0,70 a -0,89 Correlación negativa alta-0,40 a -0,69 Correlación negativa moderada-0,20 a -0,39 Correlación negativa baja-0,01 a -0,19 Correlación negativa muy baja
0,00 Correlación nula0,01 a 0,19 Correlación positiva muy baja0,20 a 0,39 Correlación positiva baja0,40 a 0,69 Correlación positiva moderada0,70 a 0,89 Correlación positiva alta0,90 a 0,99 Correlación positiva muy alta
1,00 Correlación positiva grande y perfecta
96
ASESOR
Dr. ESQUIVEL GRADOS José
Miembros del jurado
Mg. NILO PANDAL TELLO
PRESIDENTE
Mg: ERNESTO MAGUIÑA ANAO Mg: JULIA YABAR RAYO
SECRETARIO VOCAL
97
