TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN

Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

CENTRO PERUANO JAPONÉS DE INVESTIGACIONESSÍSMICAS Y MITIGACIÓN DE DESASTRES - CISMID

TEORTEORÍÍA DE LA A DE LA CONSOLIDACICONSOLIDACIÓÓNN

AA BB

Puntos A y BPuntos A y BΔσΔσ →→ ΔΔu o uu o ue

Inicial Inicial σσ == σσ −− u / t = 0u / t = 0σσ == (σ+Δσ)(σ+Δσ) −− ((uu++uuee) / 0<t<) / 0<t<∞∞

Final Final σ=(σ+Δσ)σ=(σ+Δσ) −− u / t = u / t = ∞∞

Ue :Ue : Exceso de presiExceso de presióón de poro debido al incremento de esfuerzon de poro debido al incremento de esfuerzototal total ΔσΔσ..

ConsolidaciConsolidacióón :n : DisipaciDisipacióón del exceso de presin del exceso de presióón de poro debido al flujo den de poro debido al flujo deagua hacia el exterioragua hacia el exterior

CONSECUENCIASCONSECUENCIAS

1)1) ReducciReduccióón del volumen de poro n del volumen de poro →→ asentamientoasentamiento2)2) Aumento del esfuerzo efectivo Aumento del esfuerzo efectivo →→ aumento de la resistenciaaumento de la resistencia

Objetivo del capObjetivo del capíítulo :tulo :

--Evaluar asentamientos por consolidaciEvaluar asentamientos por consolidacióónn--Estimar velocidad del asentamiento (tiempo)Estimar velocidad del asentamiento (tiempo)

ENSAYO DE LA CONSOLIDACIÓN

La prueba de ConsolidaciLa prueba de Consolidacióón Estn Estáándar consiste en comprimir verticalmente una ndar consiste en comprimir verticalmente una muestra de suelo en estudio, confinmuestra de suelo en estudio, confináándola en un anillo rndola en un anillo ríígido. El suelo estgido. El suelo estáá sujeto a un sujeto a un esfuerzo en sus dos superficies planas; toda deformaciesfuerzo en sus dos superficies planas; toda deformacióón ocurre en el eje vertical, las n ocurre en el eje vertical, las deformaciones eldeformaciones eláástica y cortante son insignificantes debido a que toda la superstica y cortante son insignificantes debido a que toda la superficie ficie de la muestra se carga y no permite deformacide la muestra se carga y no permite deformacióón lateral.n lateral.

Los esfuerzos se aplican siguiendo una secuencia de cargaLos esfuerzos se aplican siguiendo una secuencia de cargas normalizadas o s normalizadas o establecidas previamente, las cuales estarestablecidas previamente, las cuales estaráán de acuerdo al nivel de cargas que el suelo n de acuerdo al nivel de cargas que el suelo en estudio soportaren estudio soportaráá en el futuro. En todos los casos y para cada incremento de cargen el futuro. En todos los casos y para cada incremento de carga a la muestra sufre una primera deformacila muestra sufre una primera deformacióón correspondiente al retraso hidrodinn correspondiente al retraso hidrodináámico mico que se llama consolidacique se llama consolidacióón primaria y tambin primaria y tambiéén sufre una deformacin sufre una deformacióón adicional debido n adicional debido a un fena un fenóómeno secundario.meno secundario.

TeTeóóricamente es factible el fenricamente es factible el fenóómeno de consolidacimeno de consolidacióón cuando la muestra esta n cuando la muestra esta saturada, sin embargo, en la prsaturada, sin embargo, en la prááctica se admite que tambictica se admite que tambiéén se genera un proceso n se genera un proceso similar en masas de suelos que no estsimilar en masas de suelos que no estáán 100% saturadas y por lo tanto, para estos n 100% saturadas y por lo tanto, para estos casos se aplica tambicasos se aplica tambiéén la teorn la teoríía de la consolidacia de la consolidacióón, teniendo presente que se trata n, teniendo presente que se trata ssóólo de una interpretacilo de una interpretacióón aproximada y que las conclusiones finales deben darse en n aproximada y que las conclusiones finales deben darse en base a las propiedades fbase a las propiedades fíísicosico--ququíímicas y lmicas y líímites de consistencia, acompamites de consistencia, acompaññadas de una adas de una buena descripcibuena descripcióón de campo.n de campo.

Piston

ANALOGANALOGÍÍA MECA MECÁÁNICA DE TERZAGHINICA DE TERZAGHI

Tiempo

Tiempo

VARIACIVARIACIÓÓN DE LA PRESIN DE LA PRESIÓÓN DE POROS N DE POROS EN FUNCIEN FUNCIÓÓN DEL TIEMPON DEL TIEMPO

Muestra de suelo

Muestra de suelo Muestra de suelo

Muestra de suelo

Muestra de suelo Muestra de suelo

Muestra de suelo

HH H

PP

( b ) La presion de agua en los piezometros registra un incremento cuando se incrementa la carga

hp p.

( d )Al final de la consolidacion primarialos piezometros vuelven a aasumir laposicion de equilibrio de (a). E l asentamiento s e i n c r e m e n t a r a e n u n a c a n t i d a dligeramente superior al H mostrado,debido a que la consolidacion secundaria c o n t i n u a a c t u a n d o a l g u n t i e m p o .

PROCESO DE CONSOLICACIPROCESO DE CONSOLICACIÓÓN PRIMARIAN PRIMARIA

ENSAYO DE CONSOLIDACIÓN UNIDIMENSIONAL

INFORME : LG01-050 Sondaje : C - 5SOLICITANTE : MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE COLCABAMBA Muestra : M - 1PROYECTO : C. E. N° 38491 Prof. (m) : 1.10 - 1.70UBICACION : Huancasancos - Ayacucho Clasific. - SUCS : CLFECHA : Junio, 2001 Estado : Inalterado

0.00 0.00 0.000 0.00 0.000 0.00 0.000 0.00 0.000 0.00 0.00 0.0000.13 0.13 0.021 0.13 0.080 0.13 0.159 0.13 0.300 0.13 0.13 0.3900.25 0.25 0.022 0.25 0.092 0.25 0.179 0.25 0.320 0.25 0.25 0.4070.50 0.50 0.023 0.50 0.097 0.50 0.189 0.50 0.350 0.50 0.50 0.4351.00 1.00 0.024 1.00 0.100 1.00 0.199 1.00 0.360 1.00 1.00 0.4652.00 2.00 0.026 2.00 0.104 2.00 0.204 2.00 0.370 2.00 2.00 0.4974.00 4.00 0.028 4.00 0.108 4.00 0.209 4.00 0.380 4.00 4.00 0.5298.00 8.00 0.031 8.00 0.113 8.00 0.214 8.00 0.390 8.00 8.00 0.57015.00 15.00 0.033 15.00 0.115 15.00 0.217 15.00 0.400 15.00 15.00 0.59030.00 30.00 0.035 30.00 0.118 30.00 0.221 30.00 0.410 30.00 30.00 0.613110.00 85.00 0.038 90.00 0.120 100.00 0.224 80.00 0.420 90.00 80.00 0.645225.00 195.00 0.040 190.00 0.121 260.00 0.226 275.00 0.425 220.00 180.00 0.655

345.00 0.040 285.00 0.121 440.00 0.227 485.00 0.427 460.00 270.00 0.6651030.00 0.041 1155.00 0.229 1445.00 0.429 1480.00 450.00 0.667

2885.00 0.431 1410.00 0.6674315.00 0.433

0.1670.1680.1690.169

0.1570.1600.1630.165

0.0000.1200.1400.150

Tiempo(min)

Def.(mm)

Tiempo(min)

Deform.(mm)

0.327

Tiempo(min)

Deform.(mm)

Tiempo(min)

Deform.(mm)

1.6 Kg/cm² 6.4 Kg/cm²Deform.

(mm)Tiempo

(min)Deform.

(mm)Tiempo

(min)

0.1 Kg/cm² 0.2 Kg/cm² 0.4 Kg/cm² 0.8 Kg/cm²ETAPA DE CARGA

3.2 Kg/cm²

0.000

Tiempo(min)

Deform.(mm)

0.3490.3820.4150.4610.4810.5010.5250.5500.5960.6250.6520.652

ENSAYO DE CONSOLIDACION(ASTM-D2435)

INFORME : LG01-050SOLICITAN: MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE COLCABAMBAPROYECTO: C. E. N° 38491UBICACIO : Huancasancos - AyacuchoFECHA : Junio, 2001

Sondaje : C - 5 Clasificación - SUCS : CLMuestra : M - 1 Estado de la muestra : InalteradoProf. (m) : 1.10 - 1.70 Fecha de instalación :

Humedad inicial (%)Altura ( h ) (cm) Humedad final (%)Diámetro ( φ ) (cm) Grado Sat. Inicial (%)Grav. Esp. Rel. Sól. (Gs) Grado Sat. Final (%)

Final Promedio Drenada( Kg/cm²) (mm) (mm) (mm) (mm) (g/cm³) (%) (cm²/min)

0.0 0.000 20.000 20.000 10.000 1.364 0.000 ---0.1 0.169 19.831 19.916 9.958 1.375 0.845 1.530.2 0.210 19.790 19.811 9.905 1.378 1.050 1.150.4 0.331 19.669 19.730 9.865 1.387 1.655 1.430.8 0.560 19.440 19.555 9.777 1.403 2.800 1.561.6 0.993 19.007 19.224 9.612 1.435 4.965 1.043.2 1.645 18.355 18.681 9.341 1.486 8.225 0.846.4 2.312 17.688 18.022 9.011 1.542 11.560 1.96

2.312 17.688 18.022 9.011 1.542 11.5602.312 17.688 18.022 9.011 1.542 11.560

Final Promedio Drenada( Kg/cm²) (mm) (mm) (mm) (mm) (g/cm³) (%) (cm²/min)

6.4 2.312 17.688 17.688 8.844 1.542 11.560 ---3.2 2.215 17.785 16.581 8.290 1.533 11.075 ---1.6 2.095 17.905 16.689 8.345 1.523 10.475 ---0.8 1.951 18.049 16.821 8.411 1.511 9.755 ---0.4 1.829 18.171 16.954 8.477 1.501 9.145 ---0.2 1.712 18.288 17.074 8.537 1.491 8.560 ---0.1 1.590 18.410 17.193 8.597 1.481 7.950 ---

0.8680.8560.8350.7940.7320.6690.6690.669

0.669

0.872

(mm) (e)

ETAPA DE DESCARGACarga

AplicadaLectura

Final

9.1008.9798.750

7.359 0.704

6.9987.095 0.6797.215

7.4817.5987.720

0.715

Altura DensidadSeca

Relaciónde Vacíos

0.7380.726

0.690

54.577.4

Coefic. de consolid.

9.310

Deform.Vertical

8.3177.6656.998

Asent.

26.7

Coefic. de consolid.

DensidadSeca

DATOS DEL ESPECIMEN

CargaAplicada

Lectura Final

Deform.Vertical

2.006.002.57

08 de Agosto

9.141

Relaciónde Vacíos

(e)0.888

AlturaAsent.

ETAPA DE CARGA

(mm)

18.8

ENSAYO DE CONSOLIDACION(ASTM-D2435)

INFORME : LG01-050SOLICITANTE : MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE COLCABAMBAPROYECTO : C. E. N° 38491UBICACION : Huancasancos - AyacuchoFECHA : Junio, 2001

Sondaje : C - 5 Clasificación - SUCS : CLMuestra : M - 1 Estado de la muestra : InalteradoProf. (m) : 1.10 - 1.70 Fecha de instalación : 08 de Agosto

CURVAS DE ASENTAMIENTO0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.50 10 20 30 40 50 60 70

Tiempo (min)

Def

orm

ació

n (m

m)

0.1 Kg/cm²0.2 Kg/cm²0.4 Kg/cm²0.8 Kg/cm²1.6 Kg/cm²3.2 Kg/cm²6.4 Kg/cm²

ENSAYO DE CONSOLIDACION(ASTM-D2435)

INFORME : LG01-050 Sondaje : C - 5SOLICITANTE : MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE COLCABAMBA Muestra : M - 1PROYECTO : C. E. N° 38491 Prof. (m) : 1.10 - 1.70UBICACION : Huancasancos - Ayacucho Clasific. (S.U.C.S.) : CLFECHA : Junio, 2001 Estado : Inalterado

Angulo Horizontal Bisectriz Tangente Angulo carga0.80 0.83 0.83 0.83 0.02 0.10 0.871735696.40 0.83 0.79 0.74 0.01 0.20 0.86786593

Consolidación Superior Inferior Diferencial 0.40 0.85644543Eje X 0.68 0.68 6.40 0.55 0.80 0.83483141

6.40 0.55 0.55 0.55 1.60 0.793963Eje Y 0.87 0.87 0.67 0.87 3.20 0.73242441

0.67 0.87 0.67 0.67 6.40 0.66947007Recuperación Superior Inferior Diferencial 6.40 0.66947007

Eje X 0.10 0.10 0.25 0.25 6.40 0.669470076.00 0.25 6.00 0.25

Eje Y 0.74 0.74 0.67 0.74 6.40 0.669470070.67 0.74 0.67 0.67 3.20 0.67862535

Bisectriz : Y = -0.0228 Ln(x) + 0.8297 1.60 0.68995147Pendiente de consolidacion : Y = -0.0902 Ln(x) + 0.8369 0.80 0.70354281

0.40 0.7150577Dif. Cc = 0.202 0.20 0.72610066

1 Cc = 0.207 0.10 0.73761555Dif. Cs = 0.068 0.10 0.73761555

Cs = 0.038 0.10 0.73761555ln(x) = 0.107

x = 1.113y = 0.827

Pc = 1.11 Kg/cm²

CURVA DE CONSOLIDACION

Pc

0.66

0.71

0.76

0.81

0.86

0.91

0.1 1.0 10.0Carga Aplicada (Kg/cm²)

Rel

ació

n de

vac

íos

( e

)

ENSAYO DE CONSOLIDACION(ASTM-D2435)

RESULTADOS

ΔeC =0.202 , CC =0.207

Pc = 1.11 Kg/cm²

RESULTADOS

ΔeC =0.202 , CC =0.207ΔeS =0.068 , CS =0.038

Pc = 1.11 Kg/cm²

TEORTEORÍÍA DE TERZAGHI PARA LA A DE TERZAGHI PARA LA CONSOLIDACICONSOLIDACIÓÓN VERTICALN VERTICAL

DeducciDeduccióón de la ecuacin de la ecuacióón de comportamienton de comportamiento

ConsidConsidéérese un deprese un depóósito de suelo homogsito de suelo homogééneo, neo, saturado de longitud lateral infinita y sometido a saturado de longitud lateral infinita y sometido a una carga uniforme que aplicada en toda el una carga uniforme que aplicada en toda el áárea rea superficial. El suelo reposa sobre una base superficial. El suelo reposa sobre una base impermeable y drena libremente por cara impermeable y drena libremente por cara superior. La disipacisuperior. La disipacióón del exceso de presin del exceso de presióón de n de poros en cualquier punto solo se producirporos en cualquier punto solo se produciráámediante el flujo del agua intersticial en sentido mediante el flujo del agua intersticial en sentido vertical ascendente hacia la superficie.vertical ascendente hacia la superficie.

Frontera drenante

Base impermeable

( z+ z)hh

q

hp

he

CONSOLIDACICONSOLIDACIÓÓN VERTICAL DE UNA CAPA DE SUELON VERTICAL DE UNA CAPA DE SUELO

vvzz es la velocidad vertical del flujo que entra en el es la velocidad vertical del flujo que entra en el elemento.elemento.

vvzz++ΔΔzz es la velocidad vertical del flujo que sale del es la velocidad vertical del flujo que sale del elemento.elemento.

Si se aplica el teorema de Taylor, se tieneSi se aplica el teorema de Taylor, se tiene

L+Δ∂∂

+Δ∂∂

+Δ∂∂

+=Δ+3

3

32

2

2

!31

!21 z

zvz

zvz

zvvv zzz

zzz

Puesto que Puesto que ΔΔz es muy pequez es muy pequeñño, puede suponerse que o, puede suponerse que los tlos téérminos de segundo orden y de orden superior rminos de segundo orden y de orden superior son insignificantes, por lo tanto:son insignificantes, por lo tanto:

zzvvv z

zzz Δ∂∂

+=Δ+

A partir del principio de continuidad del volumen se tiene que A partir del principio de continuidad del volumen se tiene que

Cantidad de flujo Cantidad de flujo que sale elemento porque sale elemento porunidad de tiempounidad de tiempo

-- Cantidad de flujo delCantidad de flujo delque entra en el elemento que entra en el elemento por unidad de tiempopor unidad de tiempo ==

Velocidad de Velocidad de cambio de cambio de volumen del volumen del elementoelemento

Entonces:Entonces: tVAvAz

zvv ZZ ∂

∂−=−⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ Δ

∂∂

+

Donde Donde A A es el es el áárea plana del elemento y rea plana del elemento y VV es el volumen. Por tantoes el volumen. Por tanto

tV

zvV

∂∂

−=∂∂

Si se supone que las partSi se supone que las partíículas de suelo y el agua intersticial culas de suelo y el agua intersticial son incomprensibles, entonces la velocidad de cambio de son incomprensibles, entonces la velocidad de cambio de volumen del elemento volumen del elemento ∂∂V/V/∂∂ t t es igual a la velocidad de es igual a la velocidad de cambio de volumen de vaccambio de volumen de vacííos os ∂∂VVvv//∂∂t. Entoncest. Entonces

tV

zvV V

∂∂

−=∂∂

Si VSi Vss es el volumen de ses el volumen de sóólidos en el elemento y lidos en el elemento y ee es la relacies la relacióón n de vacde vacííos, entonces por definicios, entonces por definicióón n VVvv = = eVeVss. Si se reemplaza en . Si se reemplaza en la ecuacila ecuacióón anterior y se tiene en cuenta que Vn anterior y se tiene en cuenta que Vss es constante, es constante, se obtienese obtiene

te

ezv

teV

zvV s

∂∂

+−=

∂∂

∂∂−=

∂∂

11

De dondeDe donde

A partir de la ecuaciA partir de la ecuacióón de Darcy se obtiene para el flujo n de Darcy se obtiene para el flujo vertical del agua intersticial a travvertical del agua intersticial a travéés del elementos del elemento

zhkv zz ∂

∂−=

Donde Donde hh = la altura total en elemento y = la altura total en elemento y kkzz = el coeficiente = el coeficiente de permeabilidad vertical del suelo. En la terminologde permeabilidad vertical del suelo. En la terminologíía a de Terzaghi el coeficiente de permeabilidad vertical se de Terzaghi el coeficiente de permeabilidad vertical se designa con designa con kkvv. Si se adopta esta notaci. Si se adopta esta notacióón, obtenemos de n, obtenemos de las ecuaciones anteriores la siguiente expresilas ecuaciones anteriores la siguiente expresióón:n:

te

ezhk

z v ∂∂

+=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

11

En la prEn la prááctica, las deformaciones verticales por lo general ctica, las deformaciones verticales por lo general son pequeson pequeññas y por tanto es razonable suponer que la as y por tanto es razonable suponer que la permeabilidad del suelo permanece constante durante la permeabilidad del suelo permanece constante durante la aplicaciaplicacióón del incremento de carga. Por tanto, se obtienen del incremento de carga. Por tanto, se obtiene

te

ezhk v ∂

∂+

=∂∂

11

2

2

Si se toma la base del suelo como nivel de referencia, la Si se toma la base del suelo como nivel de referencia, la altura total altura total h h del elemento esta dada pordel elemento esta dada por

)(1eh

weh zhhzh μμ

γ++=++=

Donde se z es la altura geomDonde se z es la altura geoméétrica,trica, hhhh es la altura es la altura hidrosthidrostáática y tica y hhe e exceso de presiexceso de presióón de poros. Puede n de poros. Puede suponerse que z +suponerse que z + hhhh permanece constante. Entoncespermanece constante. Entonces

2

2

2

2

zh

zh e

∂∂

=∂∂

El exceso de presiEl exceso de presióón de poros n de poros uuee en el elemento esten el elemento estáádado pordado por

ewewe hgh γρμ ==

De donde se obtieneDe donde se obtiene

Si se sustituye esta ecuaciSi se sustituye esta ecuacióón en las anteriores se n en las anteriores se obtiene:obtiene:

2

2

2

2 1zgz

h e

w ∂∂

=∂∂ μ

ργw

te

zu

gek e

w

v

∂∂

=∂∂+

2

2)1(ργw

Si Si σσvv es el esfuerzo vertical total sobre el elemento, es el esfuerzo vertical total sobre el elemento, σσ´́vv el el esfuerzo vertical efectivo en el elemento y esfuerzo vertical efectivo en el elemento y u u la presila presióón de poros n de poros correspondiente, entonces a partir del principio de esfuerzos correspondiente, entonces a partir del principio de esfuerzos efectivos se tieneefectivos se tiene

uvv += ´σσ

La presiLa presióón de poros n de poros uu esta dada por la presiesta dada por la presióón hidrostn hidrostááticatica uuh h y y por el exceso de presipor el exceso de presióón n uuee. Esto es. Esto es

ehvv

eh

uuuuu

++=+=´σσ

Por tantoPor tanto

Al derivar con respecto al tiempoAl derivar con respecto al tiempo tt

0´=

∂∂

+∂

∂t

ut

evσ

De donde se obtieneDe donde se obtiene

tu

tev

∂∂

−=∂

∂ ´σ

ademademááss

te

te v

v ∂∂

∂∂

=∂∂ ´

´σ

σ

´vo ´vo´v ´v´vf ´vf

f

fO

Def

o rm

acio

n un

itar

ia O

vv

ea´δσ

δ−=

Por consiguiente, al sustituir en las ecuaciones anterioresPor consiguiente, al sustituir en las ecuaciones anteriores

tua

te e

v ∂∂

=∂∂

Obteniendo despuObteniendo despuéés la siguiente relacis la siguiente relacióón: n:

tu

zu

gaek ee

vw

v

∂∂

=∂∂+

2

2)1(ρ

Esta ecuaciEsta ecuacióón se expresa de manera mas conveniente asn se expresa de manera mas conveniente asíí::

tu

zuc ee

v ∂∂

=∂∂

2

2⇒⇒ Ec. De TerzaghiEc. De Terzaghi

Donde Donde vw

vv ga

ekcρ

)1( +=

Que se denomina Que se denomina coeficiente de consolidacicoeficiente de consolidacióón verticaln vertical. . TambiTambiéén se definen se define

eam v

v +=

1Donde Donde mmvv se conoce como se conoce como coeficiente de compresibilidadcoeficiente de compresibilidadvolumvoluméétrica.trica.

SoluciSolucióón de la ecuacin de la ecuacióón de n de comportamientocomportamiento

H

Z

q

tu

zuc ee

v ∂∂

=∂∂

2

2

••Condiciones inicialesCondiciones inicialesPara t=0 y 0 Para t=0 y 0 ≤≤ z z ≤≤ H H →→ μμee = = μμoeoe = q= q

* Condiciones de borde para todo * Condiciones de borde para todo tt

Definiendo Definiendo Tv = factor de tiempoTv = factor de tiempo

Z = 0 Z = 0 ∂μ∂μee∂∂zz

Z = H Z = H μμe e = 0= 0

= 0= 0

ccvv ttHH22TvTv ==

SoluciSolucióón de la ecuacin de la ecuacióónn

)()1(2

0

vTMHzMsen

mz

uu em

moe

e −⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −=∑

∞=

=

∞=+= ,,2,1,0)12(2

KmmM π

HH == longitud mlongitud mááxima de trayectoria de drenajexima de trayectoria de drenaje

Grado de ConsolidaciGrado de Consolidacióónn

fo

oV ee

eeU−−

=

vovf

vovv

vovf

vov

fo

o

U

eeee

''''

''''

σσσσ

σσσσ

−−

=

−−

=−−

EsfuerzosEsfuerzos EfectivosEfectivos

γγmm (H(H--z) + q z) + q –– (u(uh h + u+ uee))

T = 0T = 0 antes de aplicar cargaantes de aplicar carga

σσ’’vovo = = γγmm (H(H--z) z) –– uuhh

T T ≠≠ 00 despudespuéés de aplicar cargas de aplicar carga

σσ’’vovo = = γγmm (H(H--z) + q z) + q –– (u(uh h + u+ ueoeo))

T = t >0 T = t >0 σσ’’vv ==

T = T = ∞∞ σσ’’vfvf == γγmm (H(H--z) + q z) + q –– uuhh

Finalmente reemplazando tenemosFinalmente reemplazando tenemos

))1(1

1

2(

0

vm

mv

oe

ev

TMeHzMSen

MzU

uuU

−⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −−=

−=

∑∞=

=

Expresión del Grado de Consolidación en función de la profundidad y del FactorTiempo: sobrepresión intersticial uniforme en el instante inicial

Grado de Consolidación Promedio: sobrepresión intersticial lineal en el instante inicial.(a) Interpretación gráfica del grado de consolidación medio. (b) curva U - T

e

e

Log tt

2

1ep

t1 t2

Rel

a cio

n d e

vac

ios,

e

Tiempo, (escala log)t

FIGURA 6.17 Variacion de con log bajo un incremento dado de carga,y definicion del indice de comprension secundario

e t

ASENTAMIENTO POR CONSOLIDACIASENTAMIENTO POR CONSOLIDACIÓÓN SECUNDARIAN SECUNDARIA

El El ííndice de compresindice de compresióón secundaria se define como:n secundaria se define como:

)/log(loglog 1212 tte

tteC Δ

=−Δ

=α

Donde CDonde Cαα = = ííndice de compresindice de compresióón secundarian secundariaΔΔee = cambio de la relaci= cambio de la relacióón de vacn de vacííosos

tt11,,tt2 2 = tiempo= tiempo

La magnitud de la consolidaciLa magnitud de la consolidacióón secundaria se n secundaria se calcula con la expresicalcula con la expresióónn

)log('2

1

ttHCS s α=

dondedondepe

CC+

=1

' αα

(a)

(p)

(p)

(f)

MEJORAMIENTO DEL TERRENO : POR PRECARGAMEJORAMIENTO DEL TERRENO : POR PRECARGA

He

Estrato de

arcilla

Dren de arena Drenaje vertical

Drenaje radial

Drenaje vertical

Dren de arena radio

Drenajeradial

Nivel de aguafreatica

Arena

Arena (a) Seccion

Dren de arenaradio =

r w

(B) planta

POR SISTEMA DE DRENES DE ARENAPOR SISTEMA DE DRENES DE ARENA

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

ΔΔ

+Δ

+

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ Δ+

=

)(

)()(

)(

,

1'

1log

'1log

p

f

o

p

o

p

tvU

σσ

σσ

σσ

GRADO DE CONSOLIDACIGRADO DE CONSOLIDACIÓÓN RADIALN RADIAL