Unidad II 2 2 Usos de tablas de vapor rev 1

Termodinámica Unidad IIUnidad II2.2 Uso de Tablas de Vapor.

Tabla de propiedades termodinámicasPara la mayor parte de las sustancias, las relaciones entre propiedades termodinámicasson demasiado complejas para expresarse por medio de ecuaciones simples, por lo tanto, laspropiedades suelen presentarse en forma de tablas. A continuación utilizaremos las tablasde vapor de agua para mostrar el uso de las tablas de propiedades termodinámicas, paraotras sustancias las tablas se utilizan de la misma forma. Para cada sustancia las propiedades termodinámicas se listan en más de una tabla, ya quese prepara una para cada región de interés, como las de vapor sobrecalentado, líquidocomprimido y de saturación (mezcla).Tablas de saturaciónLas propiedades de líquido saturado y vapor saturado para el agua se enumeran en dostablas, una en la cual el valor de entrada es la presión y otra en la que el valor deentrada es la temperatura. Dado esto, se escoge cualquiera de las dos dependiendo de si el valor que se posee es latemperatura o la presión del agua como líquido saturado más vapor saturado. Todas lastablas están ligadas directamente con los diagramas de propiedades, entonces lo ideal esidentificar que significan los datos de la tabla en cada diagrama.

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Termodinámica Unidad II

Figura 1

En la Figura 1 observamos que la primera columna lista los valores de la presión desaturación a la derecha de la tabla se muestra el diagrama P-v y la región de donde setoman los valores de la propiedades, la segunda muestra la temperatura de saturación parala presión dada, en la tercera columna tenemos el volumen especifico del liquido saturadovf (el valor dado en esta columna debe ser multiplicado por 10-3 o sea que si para unapresión dada el vf en la tabla es 1,0265 se debe usar 0,0010265), la tercera columnamuestra el volumen especifico para el vapor saturado vg, desde la columna 5 a la 11 soncolumnas similares a las dos de volumen específico pero para otras tres propiedades queson: la energía Interna u, la entalpía h y la entropía s.

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Figura 2En la figura 2 se muestra la tabla de saturación en función de la temperatura con laregión del diagrama T-v de donde se toman los valores, la distribución de las columnas essimilar a la anterior solo que aquí la primera columna es la temperatura de saturación yla segunda muestra la presión de saturación a la temperatura dada.Comencemos por dar un uso práctico a la tabla.Ejemplo: ►Un recipiente rígido contiene 50 Kg. de agua liquida saturada a 90 oC. Determine lapresión en el recipiente y el volumen del mismo.Solución. Localizamos en la tabla de saturación en función de la temperatura latemperatura de 90 oC (temperatura de saturación ya que el recipiente contiene agua liquidasaturada) y determinamos la presión de saturación como lo ilustramos en la figura 3 de laizquierda.

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Figura 3La cual es Psat 90oC = 70,14 kPa. El volumen específico del líquido saturado seria vf 90oC =0,001036 m3/kg, sabemos que el volumen especifico es volumen por unidad de masa tenemosque:

Entonces el volumen total del recipiente es 0,0518 m3.El estado de agua liquida saturada se muestra en la figura 2 a la derecha.InterpolacionesDurante el manejo de las tablas se puede presentar el caso en el cual se trate de ubicarvalores numéricos de las propiedades que no se muestran ya que las mismas no poseen todoslos valores posibles, sino una selección de ellos. Para solucionar esto existen lasinterpolaciones lineales, con las cuales se supone que el intervalo en el cual se analizala curva que posee a los dos puntos para la interpolación, es una línea recta.Cuando se tiene un par de puntos la interpolación que se ejecuta es simple, ya que dospuntos en un plano determinan una linea recta que pasa entre ellos, pero cuando no essuficiente con dos pares de coordenadas se hace necesario realizar dos interpolacionessimples o también llamadas una interpolación doble.

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Figura 3. Ilustración para interpolación lineal como semejanza de triángulos. Para realizar una interpolación simple tomamos dos puntos conocidos P1 y P2. Lascoordenadas que se muestran X y Y se reemplazan por las variables que tratemos, es decir,si una es la temperatura y la otra el volumen específico, por ejemplo, trabajamos con Xcomo T y con Y como v, por lo cual el gráfico lineal será un gráfico de T vs. v, y asi concualquier variable que tengamos en función de cualquier otra.Nos interesa hallar X o Y ya que para la interpolación tendremos siempre un valor de losdos. Matemáticamente, se puede plantear la interpolación como una relación de semejanza detriángulos, lo que resulta:

Interpolación como semejanza de triángulos. Ejemplo. ►Vamos a calcular el volumen específico del líquido saturado, vf, conociendo latemperatura, T = 52 ºC, con agua como sustancia. Para el ejemplo utilizaremos la tabla deL + V saturados expuesta arriba. Como 52 ºC está entre 50 y 55 ºC tomamos estos dos valor

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Termodinámica Unidad IIde T como si estuvieran sobre un eje X, y sus respectivos valores de vf como si estosestuvieran sobre el eje Y. Por último, cabe recordar que tenemos un valor más que es elvalor de 52 ºC al cual le queremos hallar el vf, por lo cual solo nos queda una incógnitaen la ecuación de arriba. Los valores han sido tomados de la Tabla de la figura 2 que usted debe tener a la mano.Todo esto se aprecia mas claramente en la tabla siguiente:

X (T[oC])

Y (vf

[m3/kg])Punto 1 50 0,001012

Punto porhallar

52 y

Punto 2 55 0,001015

Como conclusión, siempre conoceremos dos puntos y un valor más que puede ser x o y. Sitenemos x podemos hallar y, si tenemos y podemos hallar x. Asi:

Teniendo y

Teniendo x

Así, aplicando la ecuación para y, es decir, para el vf, tenemos:

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y = vf = 0.0010132 m3/kg. Valor que, según lo esperado, está entre 0.001012 y 0.001015m3/kg.EntalpíaEn el análisis de cierto tipo de procesos a menudo se encuentra la combinación depropiedades u + Pv esta combinación recibe el nombre de entalpía la cual representaremoscon el símbolo h [kJ/kg], entalpia especifica, o H = U + PV [kJ], entalpia. En palabrassencillas la entalpía es el contenido de calor de una sustancia.Mezcla saturada de líquido-vaporUna mezcla saturada se puede tratar como una combinación de dos subsistemas: el dellíquido saturado y el del vapor saturado. Sin embargo, por lo general se desconoce lacantidad de masa en cada fase; por lo que resulta más conveniente imaginar que las dosfases se encuentran bien mezcladas y forman una mezcla homogénea, entonces laspropiedades de esta mezcla serán las propiedades promedio de la mezcla saturada liquido-vapor. La calidad del vapor, la cual se define como Kilogramos de vapor por Kilogramostotales y puede expresarse en porcentaje o unitario

En la región de equilibrio cambia la cantidad de líquido y de vapor así como la entalpía,la entropía y el volumen específico, pero no la temperatura y la presión debido a que setrata de condiciones de equilibrio. Un recipiente con una mezcla saturada líquido vapor,el volumen ocupado por el líquido saturado es Vf, y el del vapor saturado es Vg, elvolumen total V es la suma de los dos:

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Todos los resultados tiene el mismo formato, que podemos resumir así: ypro = yf + xyfg endonde y es v, u o h. Los valores de la propiedad promedio de la mezcla están siempre entrelos valores del líquido saturado y las propiedades del vapor saturado o sea: yf ≤ ypro ≤ yg.Todos los datos de la mezcla saturada se localizan bajo la curva de saturación, con losvalores del líquido y el vapor saturado. Nota el subíndice fg denota la diferencia entrelos valores de vapor saturado y liquido saturado o sea vfg = vg – vf .Ejemplo►Un recipiente rígido contiene 10 kg de agua a 90 oC. Si 8 kg de agua están en formalíquida y el resto es vapor, determine a) la presión en el recipiente y b) el volumen delrecipiente. Solución:a) El estado de la mezcla liquido-vapor como se muestra en la figura 4, como las dos fasescoexisten en equilibrio se tiene una mezcla saturada y la presión debe ser la desaturación a la temperatura dada.P = Psat a 90 oC = 70,183 Kpa (Tomado de la tabla detemperaturas)

b) De acuerdo con la tabla a 90 oC se tiene que vf =0,001036 m3/kg y vg = 2,3593 m3/kg. Para hallarel volumen del recipiente hallamos el volumen que ocupacada fase y luego los sumamos:

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Termodinámica Unidad IIV = Vf + Vg = mfvf + mgvg = (8 kg)(0,001036 m3/kg) + (2 kg)(2,3593 m3/kg) V = 8,288 10-3 m3 + 4,7186 m3 = 4,73 m3 Volumenrecipiente = 4,73 m3.

Otra forma de hacerlo es determinando primero la calidadx, luego el volumen promedio especifico vpro y por ultimoel volumen total V.

el volumen promedio es: vpro = vf +xvfg y

vfg = vg - vf

vpro = 0,001036 m3 + (0,2 kg)(2,3593 m3/kg – 0,001036 m3/kg)= 0,473 m3 V = mvpro = (10 kg)(0,473 m3/kg) = 4,73 m3.

Figura 4El primer método es más fácil que el segundo pero en la mayoría de los casos no se cuentacon las masas de cada fase y el segundo método es el más conveniente.

► Un recipiente de 80 L contiene 4 kg de refrigerante 134-a a una presión de 160 kPa,determine a) la temperatura, b) la calidad, c) la entalpía del refrigerante y d) elvolumen que ocupa la fase de vapor.Solución:Para resolver este problema se requieren las tablas del refrigerante 134-a. (figura 5)a) El estado de la mezcla saturada liquido vapor se muestra en la figura, no se sabe siel refrigerante esta en la región de líquido comprimido, vapor sobrecalentado o mezclasaturada, pero es posible determinarlo al comparar una propiedad adecuada con los valoresde líquido y vapor saturado. De la información dada se puede determinar el volumenespecífico.

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Figura 5Resulta obvio que vf < v < vg, y que el refrigeranteesta en la región de mezcla saturada, de manera que latemperatura debe ser la de saturación a la presión dada;Tsat a 160 kPa = -15,60 oC.b) La calidad se puede determinar a partir de:

c) A 160 kPa se toma de la tabla que hf = 31,21 kJ/kg yhfg = 209,9 kJ/kg. Entonces h = hf + xhfg = 31,21 kJ/kg +(0,157)(209,9 kJ/kg) = 64.16 kJ/kg.

d) La masa de vapor es: mg = xmT = (0,157)(4 kg) = 0,628kg, y el volumen que ocupa la fase de vapor es Vg = mgvg

= (0,628 kg)(0,12348 m3/kg), entonces Vg = 0,0775 m3 =77,5 L, el resto del volumen (2,5 L) lo ocupa el

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Termodinámica Unidad IIlíquido.

Vapor sobrecalentadoComo la región de vapor sobrecalentado es de una sola fase (vapor), la temperatura y lapresión ya no son propiedades dependientes, El formato de las tablas de vaporsobrecalentado se ilustra en la figura 6, como podemos observar las propiedades se indicana la derecha de la temperatura para presiones seleccionadas empezando por los datos devapor saturado. La temperatura de saturación se da entre paréntesis al lado del valor depresión.

Figura 6En comparación con el vapor saturado, el sobrecalentado se caracteriza por:

Presiones menores: P < Psat a una T dada. Temperaturas superiores: T > Tsat para una P dada. Volúmenes específicos superiores: v > vg a una T o P dada. Energías internas superiores u > ug a una determinada P o T. Entalpías superiores: h > hg a P o T especificas.

Ejemplo► Determine la energía interna del vapor de agua sobrecalentado a 1 MPa de presión y auna temperatura de 240 oCSolución Ing FDuran 11

Termodinámica Unidad IIComo podemos observar en la tabla de la figura 6 la temperatura de 240 oC no estaregistrada por lo que tendremos que hacer una interpolación lineal.

X (T[oC])

Y(u[kJ/kg])

Punto 1 200 2622,3Punto porhallar

240 Y

Punto 2 250 2710,4

Efectuando la interpolación se obtiene para la energía interna un valor de 2692,8 kJ/kgpara 240 oC

► Determine la energía interna del vapor de agua sobrecalentado a 0,15 MPa y a unatemperatura de 220 oC.SoluciónAl revisar las tablas de vapor sobrecalentado vemos que tenemos valores para 0,1 y 0,2MPa de presión, y, 200 y 250 oC. Para obtener el valor deseado de u, se debe hacer unainterpolación doble de los datos que se tienen. Mediante una primera interpolación conrespecto a la temperatura tenemos:

P = 0,1 MPa X (T [oC]) Y (u [kJ/kg])Punto 1 200 2658,2

Punto por hallar 220 yPunto 2 250 2733,9

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Termodinámica Unidad IIEfectuando la interpolación para la presión de 0,1 MPa a las temperaturas de 200 y 250 oCtenemos que la energía a la presión de 0,1 MPa y 220 oC de temperatura es u = 2688,48kJ/kg. Efectuamos la interpolación a la presión de 0,2 MPa.

P = 0,2 MPa X (T [oC]) Y (u [kJ/kg])Punto 1 200 2654,6

Punto por hallar 220 yPunto 2 250 2731,4

Efectuando la interpolación para la presión de 0,2 MPa a las temperaturas de 200 y 250 oCtenemos que la energía a la presión de 0,2 MPa y 220 oC de temperatura es u = 2685,32kJ/kg. Por consiguiente a 0,15 MPa y 220 oC es el promedio de estos dos últimos valores,que aproximadamente u = 2686,9 kJ/kg.

► Determine la temperatura del agua en un estado que esta a P = 0,5 MPa a una entalpía h= 2890 kJ/kg.SoluciónA 0,5 MPa las tablas de vapor saturado nos indican que hg = 2794,2 kJ/kg, puesto que h >hg esto implica que tenemos vapor sobrecalentado. Localizamos la h = 2890 kJ/kg en latabla de vapor sobrecalentado a la presion dada, pero observamos que este valor no estapor cual tenemos que interpolar linealmente entre los valores 2855,8 y 2961,0 kJ/kg o sea:

P = 0,5 MPa X (T [oC]) Y (h [kJ/kg])Punto 1 200 2855,8

Punto por hallar x 2890Punto 2 250 2961,0

Al efectuar la interpolación entre las temperaturas de 200 y 250 oC la temperatura a lacual tenemos una entalpía de 2890 es de: 216,3 oC.

Líquido Comprimido

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Termodinámica Unidad IILas tablas para líquidos comprimidos no son muy comunes, el formato de las tablas deliquido comprimido son muy similares a las de vapor sobrecalentado, una de las razones porlas que hay muy pocos datos es la relativa independencia de sus propiedades respecto a lapresión. A falta de datos una aproximación general es considerar el líquido comprimidocomo un liquido saturado a la temperatura dada. Esto se debe que las propiedades delliquido comprimido tienen mayor dependencia de la temperatura que de la presión. Dado P yT:

De estas tres la más sensible a las variaciones de presión es la entalpía. Aunque laaproximación anterior produce un error insignificante en v y u, en h alcanza nivelesindeseables. Si embargo a presiones y temperaturas entre moderadas y bajas se reduce elerror al evaluar h a partir de: en vez de considerarla igual a hf. Engeneral el líquido comprimido esta caracterizado por:

Presiones superiores: P > Psat a una T dada. Temperaturas inferiores: T < Tsat a una P dada. Volúmenes específicos inferiores: v < vf a una P o T dadas. Energías internas inferiores: u < uf a una P o T dadas. Entalpías inferiores: h < hf a una P o T dadas.

Ejemplo► Determine la energía interna del agua liquida comprimida a 80 oC y 5 MPa de presión con:a) datos de la tabla para líquidos comprimidos y b) datos para líquidos saturados. ¿Cuáles el error en el segundo caso? SoluciónA 80 oC la presión de saturación del agua es de 47,416 kPa y como 5 MPa es mayor a47,416 kPa (P > Psat), de tal manera que lo que tenemos es liquido comprimido, comoilustramos en la figura 7. a) De la tabla de líquido comprimido tenemos:

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P = 5 MPa u = 333,82 kJ/kgT = 80 oC

b) De la tabla de saturación tenemos:

para una Tsat = 80 oC

El error cometido es que es

menor a 1%

El uso de tablas de vapor para determinar propiedades.Ejemplo►Para el agua, determine las propiedades faltantes y las descripciones de las fases delsiguiente cuadro:

T [oC] P[kPa]

u[kJ/kg]

x Descripción de lafase

a) 200 0,6

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Termodinámica Unidad IIb) 122 1600c) 1000 2950d) 75 500e) 800 0,

0Solución.

Caso a) En este caso se nos da la presión 200 kPa y calidad x = 0,6, lo cual significaque el 60% de la mezcla es vapor y el 40% se encuentra en la fase líquida. Por lotanto, se tiene una mezcla saturada líquido-vapor a una presión de 200 kPa. Entonces latemperatura debe ser la temperatura de saturación a la presión dada, al revisar la tablade vapor esta temperatura es Tsat = 120,21 oC, la energía interna promedio será upro = uf +xufg, a la presión dada uf = 504,5 kJ/kg y ufg = 2024,6 kJ/kg Finalmente la upro = 504,49kJ/kg + (0,6)(2024,6) kJ/kg = 1719,3 kJ/kg. Descripción de la fase = líquido-vapor (mezclasaturada).

Caso b) En este caso se nos da la temperatura y la energía interna promedio, perodesconocemos que tabla usar para determinar las propiedades faltantes debido a que no haypista si se tiene mezcla saturada, liquido comprimido o vapor sobrecalentado. Paradeterminar la región se recurre primero a la tabla de saturación y se determina losvalores de uf y ug a la temperatura dada. La temperatura de 122 oC no esta en tabla, porlo cual tenemos que interpolar para encontar los dos valores de energía:

X (T[oC])

Y(uf[kJ/kg]

)Punto 1 120 503,6

Punto porhallar

122 Y

Punto 2 125 524,83

X (T[oC])

Y(ug[kJ/kg]

)Punto 1 120 2528,9

Punto porhallar

122 y

Punto 2 125 2534,3

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Al efectuar la interpolación obtenemos que uf = 512,09 kJ/kg y ug = 2531,06kJ/kg. Acontinuación comparamos estos valore con el valor dado de u = 1600 kJ/kg, y vemos que caeentre estos dos valores o sea uf ≤ u ≤ ug por lo que podemos concluir que tenemos unamezcla saturada líquido-vapor, recordemos que si u < uf es líquido comprimido y si u > ug vaporsobrecalentado, entonces la presión debe ser la de saturación a la temperatura dada, lo cualimplica que tenemos que interpolar de nuevo:

X (T[oC])

Y (P[kPa])


122 y

Punto 2 125 232,23Al interpolar la Psat = 212,09 kPa, la calidad se determina así:

, los criterios seguidos para determinar si se tiene liquido

comprimido, mezcla saturada o vapor sobrecalentado también se pueden usar cuando laentalpía h, o el volumen especifico v se dan en lugar de energía interna u o cuando setiene la presión en lugar de la temperatura.

Caso c) Es similar al b) solo que aquí se da la presión en vez de la temperatura.Siguiendo el argumento anterior se leen los valores de uf y ug a la presión dada en latabla. Una presión de 1000 kPa leemos que uf = 761,39 kJ/kg y ug = 2582,8 kJ/kg, el valorde u especificado es de 2950 kJ/kg, el cual es mucho mayor que ug a 1 MPa, en consecuenciase tiene como fase: vapor sobrecalentado y la temperatura en este estado se determina enla tablas de vapor sobrecalentado mediante interpolación:

X (T Y

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Termodinámica Unidad II[oC]) (u[kJ/kg])


x 2950

Punto 2 400 2957,9Al interpolar tenemos que la temperatura es T = 395,19 oC, para este caso la columna decalida queda en blanco ya que la calida solo se calcula para mezcla saturada.

Caso d) En este caso se dan la temperatura y la presión, pero nuevamente no se puede decirque tabla es la que vamos a usar para determinar las propiedades faltantes. Paradeterminar la región de la que se trata de nuevo recurrimos a la tabla de saturación y sedetermina la temperatura de saturación a la presión de 500 kPa (5 bar) la cual es Tsat =151,83 oC a continuación se compara el valor de T dado con la Tsat, sin olvidar que:

Si T <Tsat

Se tiene liquidocomprimido

Si T =Tsat

Se tiene mezclasaturada.

Si T >Tsat

Se tiene vaporsobrecalentado

Para el caso T = 75 oC la cual es menor que Tsat a la presión especificada, por lo tanto setiene como fase: liquido comprimido y, comúnmente, se determinaría la energía interna apartir de la tabla de liquido comprimido, pero esta vez la presión dada es mucho menor elvalor mínimo de presión que aparece en la tabla de liquido comprimido que es 5 MPa: porconsiguiente, se justifica tratar el liquido comprimido como liquido saturado a latemperatura dada (75 oC):

, en este caso la columna de calidad quedaría en blanco por las razones ya

conocidas.

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Termodinámica Unidad IICaso e) La calida se da como x = 0, por lo que se tiene liquido saturado al presión de 800kPa, entonces la temperatura seria la de saturación a esta presión y la energía internaseria la del liquido saturado. Tsat = 170,41 oC y uf = 720,22 kJ/kg.

La tabla completa quedaría así:

T [oC] P[kPa]

u[kJ/kg]

x Descripción de lafase

a) 120,21

200 1719,3 0,6 Mezcla saturada

b) 122 212,09

1600 0,54

Mezcla Saturada

c) 395,5 1000 2950 -----

VaporSobrecalentado

d) 75 500 313,9 -----

Liquido comprimido

e) 170,41

800 720,22 0,0 Liquido Saturado

► Dos kilogramos de agua a 200 oC estan contenidos en un recipiente de 0,2 m3. Determine: a) Presión en bar.b) Entalpia en kJ.c) La masa y el volumen de vapor en el interior del recipiente.

Solución:

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Termodinámica Unidad IIDatos:

m = 2 kg.T = 200 oC.V = 0,2 m3.

a) Con el volumen y la masa calculamos el volumen especifico en el estadocorrespondiente:

A la temperatura de 200 oC observamos en la tablas de saturacion que vf = 0,001157 m3/kg yvg = 0,12721 m3/kg, al comparar estos valores con el del volumen especifico calculadovemos que lo cual implica que el estado actual del agua es de Mezcla saturada(ver grafico) por lo tanto la presión es la presión de saturación a la temperatura dada200 oC que de acuerdo con las tablas de saturación es de Ps = 1554,9 kPa, como 1 bar = 100kPa Ps = 15,549 kPa.

b) La entalpia especifica es h = hf + xhfg, a la temperatura dada de 200 oC l astablas de saturación indican que: hf = 852,26 kJ/kg y hfg = 1939,8 kJ/kg, para

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Termodinámica Unidad IIcompletar el calculo nos hace falta la calidad de la mezcla del estado dado, la cual

calculamos así: v = vf + xvfg 78,4% de

la mezcla es vapor. Ahora procedemos a calcular la entalpía h = 852,26 kJ/kg + (0,784)(1939,8)kJ/kg h = 2373,06 kJ/kg, pero nos piden la entalía es kJ, sabemos de

por lo tanto H = 4752,12kJ.

c) Para calcular la masa de vapor en la mezcla tenmos que

, para determinar el volumen sabemos que el volumen

especifico del vapor es Vg = 0,1995 m3 de

vapor.

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