UN ALGORITMO PARA EL PREDESPACHO ÓPTIMO DE

CARGA

Materia: Sistemas eléctricos de potencia

Profesor: Ing. Antonio Mendoza Rivas

Alumno: Garza Mota Luis Carlos

Numero de control: 11130131

Octavo Semestre

Carrera: Ingeniería Eléctrica

19/octubre/2014

UN ALGORITMO PARA EL PREDESPACHO ÓPTIMO DE CARGA

El predespacho y el despacho económico de carga corresponden a dos etapas

fundamentales de la programación de la operación de corto plazo en un sistema eléctrico

de potencia. Este trabajo presenta la aplicación de una nueva técnica del algoritmo branch

and bound en programación entera al comicionamiento de unidades. Pospone un eficiente

método de bifurcación basado en una estructura inteligente de ordenamiento e los

resultados y mediante el método simplex primal obtiene la corta mínima en cada una de

tales bifurcaciones. El objetivo es determinar el conjunto óptimo de unidades generadoras

a despachar en cada etapa del horizonte de planificación y realizar la asignación horaria

de potencia para el conjunto seleccionado, de esa forma es factible retroalimentar los

costos de operación del despacho económico al problema principal de predespacho de

carga. La bondad de esta técnica es permitir resolver un problema de características no

lineal, entero mixto y complejo por medio de un método de programación lineal más

simple, rápida y con un mínimo esfuerzo computacional. Los resultados de la aplicación

de un sistema ejemplo son reportados.

1. INTRODUCCIÓN

El predespacho se encarga de la programación horaria de la generación o selección de

unidades. Es la etapa de control de la generación que vincula la planificación de la

operación de corto plazo en el despacho económico propiamente tal. El objetivo

fundamental es minimizar los costos tales de producción de potencia para cubrir la

demanda, las peridad de transmisión y los requerimientos de reserva, e modo de brindarle

un esquema de operación confiable que satisfaga las restricciones técnicas, físicas y

perativas del sistema de potencia.

El horizonte de análisis de predespacho es flexible y generalmente varía entre 24 horas y

una semana. La incertidumbre en el comportamiento de la demanda más allá de una

semana no permite realizar selecciones útiles de las unidades en un horizonte mayor.

La tarea es seleccionar la combinación óptima de unidades generadoras, entre aquellas

disponibles y determinar sus niveles de operación para abastecer la demanda prevista en

costos mínimos de combustibles y de partida de tales unidades. Las variables a

determinar son los estados horarios de operación: ON (committed) u OFF (uncommitted),

asi como las asignaciones de potencia para cada una de las unidades generadoras

seleccionadas.

Las restricciones a que está sujeto el problema de predespacho puede dividirse en dos

categorías: las restricciones de acoplamiento y las restricciones locales. En las

restricciones de acoplamiento se refleja la ecuación de balance de potencia: la generación

total debe satisfacer toda la demanda del sistema, incluyendo las pérdidas de transmisión

y la reserva en giro. Las restricciones locales tienen que ver con cada unidad térmica

individualmente.

Esto es considerar las cotas superior e inferior de la potencia generada solo si la unidad

está operando (ON); y considerar los limites técnicos de fatiga a través de tiempo mínimo

de funcionamiento y detención dependiendo si la unidad está en estado ON u OFF.

La función objetivo y las restricciones asociadas hacen del predespacho un problema no

lineal discreto cuya solución óptima es muy difícil y tediosa de obtener.

Generalmente este problema es resuelto en la práctica por medio de enfoques

heurísticos. Métodos de solución basados en listas de prioridades o tablas de orden de

mérito de la unidades se posponen en la referencias.

Durante la década pasada, se han desarrollado esquemas de relajación lagranjeana para

generar eficientes soluciones de esta clase de problemas. La relajación lagranjeana es

una técnica de descomposición que permite resolver problemas de gran tamaño. Dillon y

Pang formulan al problema de despacho como uno de programación lineal entera mixta y

para resolverlo utilizan algoritmos de programación entera estándar.

La programación dinámica (PD) es otra de las técnicas que a sido utilizada para resolver

el problema de predespacho. Esta ofrece un procedimiento teóricamente riguroso y es

capaz de incorporar varias restricciones estáticas y dinámicas, parámetros variantes en el

tiempo, funciones de costo no lineales, etc. Sin embargo su aplicación general está

restringida debido al problema de direccionalidad cuando se discretiza la variable de

estado.

El enfoque de Branch and Bound (B y B) al predespacho fue inicialmente presentado por

Fox y Bound. Posteriormente en la referencia se presenta un algoritmo ByB más eficiente

que el método PD. Al igual que PD, ByB es una técnica de búsqueda estructurada e

inteligente del espacio de solución factible. Este espacio es repetidamente dividido en

pequeños y pequeños subconjuntos, en cada uno de ellos se calcula una cota inferior (en

el caso de minimización) para la función de costo.

Después de cada partición, todos aquellos subconjuntos con una cota inferior que exceda

el costo de una solución factible conocida son excluidas del resto. El particionamiento

continua hasta que una solución factible sea encontrada tal que su costo no sea mayor

que la cota inferior para cualquier subconjunto.

En el presente trabajo se presenta un nuevo método ByB, incluida la formulación

matemática, la metodología de solución y los resultados de la aplicación.

2. MODELACION DEL PROBLEMA

El problema de predespacho puede formular como sigue:

Dónde:

N número de unidades termoeléctricas a ser programadas

T número de etapas

Ii,k estado en que se encuentra la unidad i se conecta en la etapa k: 1 si la unidad

esta en operación y 0 si la unidad está detenida.

Ji,k estado que indica si la unidad i se conecta en la etapa k: 1 si la unidad se

conecta (partida) y 0 si la unidad no se conecta.

Pi,k potencia de generación de la unidad i en la etapa k.

DTk requerimiento total de generación.

COi(.) Costo de operación de la unidad i, el cual es función de la potencia de

generación.

CPi costo de partida en la unidad i

Pimin cota inferior de Pi

Pimax cota superior de Pi

Ton(i,k) periodo de tiempo en que la unidad i ha estado operando hasta antes de la etapa

k

Toff(i,k) periodo de tiempo en que la unidad i ha estado detenida hasta antes de la etapa

k

Ton(i) tiempo mínimo de funcionamiento de la unidad i

Toff(i) tiempo mínimo de detención de la unidad i

Las unidades están acopladas a través de la ecuación 2. Las ecuaciones 4 y 5 son

independientes entre sí, es decir, no se debe considerar una misma unidad en ambas

ecuaciones. Según el modelo se consideran las restricciones en capacidad de generación

de las unidades 3, solo si tales unidades están conectadas. Así mismo los costos de

partida influirán en la función objetivo solo si la unidad i cambio de estado OFF a ON en

una etapa k cualquiera.

3. METODOLOGIA DE SOLUCION

En esta sección se describen los algoritmos utilizados en la solución del predespacho de

carga y el despacho económico de carga. El problema principal consiste en determinar los

estados ON o OFF de cada una de las unidades en cada etapa del horizonte de

planificación. El despacho económicos incluido como un subproblema en el procedimiento

de optimización global.

Básicamente, se pretende obtener una matriz binaria a partir de la solución del método

ByB. Los elementos de esta matriz indicaran el estado ON y OFF de cada una de las

unidades en cada uno de los periodos del horizonte de estudio. Este resultado permitirá

ejecutar un algoritmo para obtener las asignaciones de potencias de todas las unidades

seleccionadas con criterio de igualdad de costos marginales. Este algoritmo es conocido

como iteración de lamda. En todo momento se buscara minimizar el costo total de

operación más el costo de partida ( cota inferior de la función de costo). El algoritmo ByB

resuelve el problema master a través de bifurcación de una solución factible relajada

inicial. En cada bifurcación es incorporado simultáneamente un procedimiento para

calcular el despacho económico, al cabo de cual es posible actualizar el costo de

operación, el que inicialmente en la etapa de predespacho ha sido calculado con una

aproximación lineal heurística que se detalla más adelante. La solución óptima de cada

bifurcación es denominada cota inferior. Este procedimiento es repetido hasta que todas

las bifurcaciones posibles hayan sido analizadas. Al final se comparan todas las cotas

inferiores para determinar el mínimo costo de operación y partida de todas las unidades

termoeléctricas. Para obtener la solución inicial relajada se consideran los estados

actuales de operación de todas las unidades y considerando los parámetros de fatiga

(tiempos de conducción y detención) se determina la matriz binaria y con ella los costos

asociados a la operación.

El procedimiento está enfocado en el conjunto de combinaciones que tienen la mayor

posibilidad de contener la solución óptima. Es obvio que la matriz de despacho de carga

parcial con la cota más inferior tiene el potencial necesario para generar el programa de

comicionamiento de unidades al costo más inferior. Con el proceso ByB, la cota inferior

crece monotonicamente ya que se especifican más estados pero pocas unidades

contribuyen al requerimiento de la demanda en una determinada etapa k.

Este método ByB resuelve problemas del tipo lineal entero. Debido a que la función de

costo de producción de las unidades termoeléctricas es una función polinómica de

segundo o tercer orden, se hace necesario definir una función lineal que represente los

costos. Para esto mediante un criterio heurístico se deriva la siguiente expresión:

Donde CPOP es el costo promedio de operación a plena carga de la unidad i. es la

función lineal de la potencia de generación en cada etapa k.

El valor CPOP es utilizado inicialmente en la etapa de predespacho solamente como un

valor referencial del costo de operación de cada unidad luego el costo total de operación

es suministrado por el resultado de despacho económico.

Por otro lado es necesario utilizar una estructura inteligente de manejo de los resultados.

Esto es, una vez obtenidas las soluciones de cada bifurcación, estas son ordenadas de

acuerdo a un orden económico dado por el límite inferior obtenido. Esto permitirá una

mejor administración de las entradas para las nuevas bifurcaciones requeridas, al mismo

tiempo que permitirá generar más rápidamente el árbol de soluciones factibles.

Inicialmente los datos de las unidades incluyendo los tiempos mínimos de funcionamiento-

detención, limites en la potencia de generación, estados iniciales, etc. Son leídos desde

un archivo de texto. Con ella se forma la entrada inicial, luego después de obtener las

cotas inferiores de cada raíz de la solución factible inicial (relajada) se actualizan los datos

de entrada. Este procedimiento se repite hasta obtener la programación óptima completa.

Un diagrama de flujo simplificado del procedimiento global se muestra en la figura número

1. El algoritmo del método iteración lamda se detalla en la referencias 1 y 2. También

existen otros métodos alternativos para este subproblema que se puede implementar

fácilmente.

4. DESARROLLO COMPUTACIONAL Y APLICACIÓN

En esta sección se muestran las bondades del algoritmo implementado en la base al

procedimiento ByB. Para la aplicación se utilizó un sistema de prueba compuesto por 10

unidades generadoras y un horizonte de planificación de 24 horas (diario). Los datos de

este sistema eléctrico se muestran en la tabla 1A, B y C corresponden a las constantes de

la función del costo no lineal.

En la tabla 2 se presentan los requerimientos horarios de generación, los cuales incluyen

demanda máxima, la reserva rodante y las perdidas en la red de transmisión.

Los resultados del predespacho óptimo se muestran en la siguiente matriz binaria.

También incluye el costo total de generación incluido.

5. CONCLUSIONES

Se ha presentado un eficiente método ByB para resolver el problema del predespacho de

carga en sistemas eléctricos con generación termoeléctrica. El problema de despacho

económico es incluido como un subproblema del problema master del predespacho de

carga.

El procedimiento ByB involucra una técnica de bifurcación en base a la administración de

cotas inferiores de los subproblemas anteriores. En cada bifurcación se obtiene una

matriz binaria, la cual representa los estados operativos de cada unidad de generación en

cada etapa del horizonte de estudio. En el despacho económico se utiliza esta matriz

binaria para generar los costos totales de operación del sistema. Esta metodología

permite construir en forma más rápida el conjunto de soluciones factibles del ByB y de ahí

determinar directamente la solución del problema.

La metodología planteada aprovecha las diferencias naturales asociadas a los problemas

de predespacho y despacho económico de carga, permitiendo desacoplarlos y resolverlos

por metodologías diferentes y de fácil aplicación. Esto permite que el esquema global de

solución sea más simple, rápido y eficaz.

Los resultados obtenidos en la aplicación al sistema ejemplo, tanto en la etapa de

predespacho como en la etapa de despacho económico son muy similares a los obtenidos

con técnicas de optimización de mayor complejidad. Sin embargo los beneficios obtenidos

con la metodología presentada son en términos de tiempo y esfuerzo computacional.

6. DESARROLLO FUTURO

De la metodología planteada salta a la vista el problema de almacenamiento de la matriz

binaria, la cual puede incrementarse en problemas de gran tamaño; por lo que se puede

utilizar técnicas de almacenamiento disperso.

A futuro se pretende incorporar técnicas de descomposición lineal para garantizar una

mejor interrelación de los problemas de predespacho y el despacho económico

propiamente tal.

7. REFERENCIAS

http://web.ing.puc.cl/power/paperspdf/camacbranch.pdf