Rapport de Projet Groupe : G11 Réalisé par : Encadré par

E.N.S.A.M 22 Juin 2010

Rapport de Projet

Etude d’un convoyeur à

bande

Groupe : G11

Réalisé par : ROUAM Mohammed Encadré par : Mr. ABOUSSALAH

TIJANI Mohamed Anass Mr. KHELLOUKI

1

SOMMAIRE 1

1. INTRODUCTION 2

2. ANALYSE FONCTIONNELLE 4

1. BETE A CORNE : 4

2. PIEUVRE : 4

3. FAST : 4

3. BILAN DE PUISSANCES 6

1. DIMENSIONNEMENT DES ROULEAUX : 6

1.1. ROULEAUX PORTEURS DU MINERAI : 6

1.2. ROULEAUX DE RETOUR 8

2. DIMENSIONNEMENT DES POULIES : 9

2.1. POULIE DE TRACTION : 9

2.2. POULIE DE DEVIATION : 9

2.3. POULIE DE TENSION ET DE PIED : 10

3. CALCUL DES PUISSANCES PERDUES : 10

3.1. CALCUL DU COUPLE RESISTANT AU NIVEAU DES ROULEAUX : 10

3.2. CALCUL DU COUPLE RESISTANT AU NIVEAU DES POULIES : 11

4. CALCUL DE LA PUISSANCE UTILE : 13

4. DIMENSIONNEMENT DU REDUCTEUR 14

1. CARACTERISTIQUES D’ENGRENAGES: 15

2. VERIFICATION DE LA RESISTANCE A LA RUPTURE 16

3. DIMENSIONNEMENT DES ARBRES : 18

5. CHOIX DES ROULEMENTS 20

Sommaire

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2

6. CHOIX D’ACCOUPLEMENT 28

1. ACCOUPLEMENT {MOTEUR → REDUCTEUR} 28

2. ACCOUPLEMENT {REDUCTEUR → POULIE DE TRACTION} 29

7. VERIFICATION DE LA RESISTANCE EN FATIGUE 30

8. CONCLUSION 34

9. NOMENCLATURE DES PIECES MECANIQUES 35

10. BIBLIOGRAPHIE 36



3

ans le cadre des projets du bureau d’étude II, on s’intéresse à l’étude

et la conception d’un convoyeur à bandes transportant du minerai

« Bauxite » sur une distance d’un kilomètre.

Par définition, un convoyeur à bande est composé d’une bande mise en mouvement

par un tambour de commande motorisé, et d’un rouleau de retour à son autre

extrémité. Ainsi, l’objet à transporter peut être posé sur la bande, et être acheminé là

où on souhaite.

D

1. Introduction

4

1. Bête à corne :

2. Pieuvre :

FP1 : Permettre aux mineurs de transporter le minerai

FC1 : Résister aux conditions de fonctionnement

FC2 : Respecter l’environnement

FC3 : Alimenter le moteur par l’énergie électrique

3. FAST :

Convoyeur à

bande

Les mineurs Les mineurs

Transporter le minerai de son site d’extraction vers

l’endroit de l’exploitation

FP1

FC1

FC2

FC3

Minerai Mineurs

Environnement Ambiance Alimentation

électrique

Convoyeur à

bande

FP1

2. Analyse

fonctionnelle

6

Afin de déterminer la puissance fournie par le moteur, on aura besoin de faire

la conception de plusieurs composants élémentaires du convoyeur en se basant sur

le cahier de charge imposé et optimiser les solutions retenues.

Hypothèse de calcul : Régime permanent

Comment réagi le poids sur la puissance ?

Le poids a deux composantes :

Composante tangentielle : résiste au mouvement alors elle

dispense de la puissance.

Composante normale : crée la réaction entre les galets et la

courroie.

Si le coefficient de frottement est nul, on n’aura que la composante normale.

Sinon une composante tangentielle va s’ajouter.

Condition de non glissement du minerai :

Soient µ le coefficient du frottement entre la courroie et le minerai et N la

composante normale du poids.

Donc µ doit vérifier N×µ> P× sin (15/1000) → µmin = 0.02

Cette condition est toujours vérifiée.

1. Dimensionnement des rouleaux :

1.1. Rouleaux porteurs du minerai :

On commence par calculer la longueur du galet.

Soient a : largeur du losange C : Capacité = 283 tonnes/heure

b : hauteur du losange v : Vitesse du régime nominale = 2m/s

Lg : longueur du galet

Lc : largeur de la courroie

Mv : Masse volumique du minerai = 1240kg/m3

On a: a = Lg+2×0.9×Lg× sin (70°) = 2,7Lg

b = 1.8×Lg× cos (70°) = 0,62Lg

3. Bilan de

puissances

7

La section A est égale à :

A = 0,5(a+b) = 0.84 Lg2

En plus, on a : C = dm/dt = MV×(dV/dt) = MV×A×(dx/dt) = MV×A×v

Donc : A = 0.84×Lg2 = C/(A×v) = 31 694 mm2

Par la suite : Lg = 194.3 mm

Et : Lc = 3×Lg = 583 mm

Alors on choisit la courroie dont les caractéristiques sont les suivantes :

On détermine ensuite le nombre des galets nécessaires pour ne pas avoir une flèche

importante de la poulie.

Calculons la distance entre deux galets successifs.

Soient f: la flèche de la courroie

d: la distance entre deux galets successifs

qm : Poids linéaire du minerai = 85N/m

qc : Poids linéaire de la courroie = 385N/m

On a f<d/200 → 5×(qm+qc)×d4/(384×E×I) < d/200

D’où : dMAX = 460mm

Et par conséquent le nombre de galets nécessaires est 2174

Concernant le diamètre du galet on doit tout d’abord calculer le diamètre du petit

arbre qui est sollicité en flexion :

On a 32M/(3.1416×d3) < Re

Longueur : 2km

Matériau : Caoutchouc renforcé de fibres de Kevlar

Poids linéaire : 85 N/m

Largeur : 610mm

Epaisseur : 12.7mm

Densité : 1129Kg/m3

Module de Young : ELONG = 2GPa ETRANS = 500MPa

d

8

Avec : M : Moment de flexion

d: Diamètre d’arbre

Re : Limite élastique du matériau

On choisit un acier ordinaire avec un coefficient de sécurité de 2

Re = 177.5 MPa

On obtient alors : dMIN = 4mm

On choisit d = 10mm

Du catalogues des roulements à une rangée de billes, on sélectionne le

roulement de Dint =10mm et Dext = 35mm.

On considère que le galet est un cylindre creux de diamètre intérieur égal à

80% du diamètre extérieur.

Donc le galet a pour :

Diamètre intérieur : 35mm

Diamètre extérieur : 44mm

Ainsi que son masse (si on choisi l’acier ordinaire comme matériau) est donnée par :

MR = 3.1416×(442-352)×194.3×7800×10-9/4

MR = 1kg

1.2. Rouleaux de retour

Ces rouleaux ne supportent que le poids de la courroie alors on les choisit

similaires aux précédents et dans ce cas on aura plus de sécurité et la durée de vie

des roulements sera plus intéressante mais la différence c’est qu’on va avoir

nombre de galets un plus petit.

Avec le même raisonnement sur la flèche admissible :

5×qC×d4/(384×E×I)<d/200 => dMAX = 670mm

D’où : Le nombre suffisant des galets est 1493

9

En somme, on aura besoin de 3667 galets

2. Dimensionnement des poulies :

2.1. Poulie de traction :

On s’intéresse à déterminer les diamètres intérieur et extérieur ainsi que la

largeur de la poulie de traction.

On a v = rp×wp = 2×3.1416×Np

Avec : v : Vitesse linéaire 2m/s

rp : Rayon de poulie

Np: la vitesse de la rotation de la poulie

(vitesse du moteur 1500tr/min divisé par 38)

Mp : Masse de la poulie

Ce nous a donné : Dp = 2×rp = 970 mm

Pour des raisons économiques, la poulie sera considérée creuse avec un

diamètre intérieur représentant 95% du diamètre extérieur. Soit DINT = 920mm.

En ce qui concerne la largeur de la poulie de traction, on l’approche à celle de

la courroie plus 20mm

Donc : Lp = 630 mm

Et : Mp=3.1416/4×(9702-9202)×630×7800×10-9

Mp = 365Kg

2.2. Poulie de déviation :

La poulie de déviation sera dimensionnée de façon que ses diamètres

extérieur et intérieur soient le triple de ceux d’un rouleau et que sa largeur sera

similaire à celle de la poulie de traction.

C'est-à-dire : DINT = 105mm

DEXT = 132mm

L = 630mm

Alors : Md = 3.1416 × (1322-1052) × 10-9 × 7800 /4

Md = 25Kg

10

2.3. Poulie de tension et de pied :

Pour avoir une puissance de moteur un peu petite, on a prendre les poulies

de tension et de pied similaire à celle de traction car à chaque fois on diminue le

diamètre de la poulie on risque d’avoir besoin d’une puissance importante pour le

moteur.

3. Calcul des puissances perdues : Hypothèse : La charge est uniformément répartie

3.1. Calcul du couple résistant au niveau des rouleaux :

Dans les rouleaux porteurs :

Soient : P : poids de (courroie+minerai) par demi-mètre en N (P=235N)

P’: poids d’un rouleau (P’=20N)

α : angle d’inclinaison de convoyeur

δ : Coefficient de résistance au roulement (δ=0.00012m).

δ’ : Coefficient de résistance au roulement (δ=0.000156m).

On a : CR = P × cos(α) × δ en Nm

A.N : CR (Rouleau/bande) = 0,028N.m

Dans les roulements des rouleaux porteurs :

On a : CR(Roulements) = ( P+P’) × cos(α) ×δ

A.N CR(Roulements) = 0,04N.m

D’où : CR (Rouleaux porteurs) = 2174 × (0.028+0.04)

CR (Rouleaux porteurs) = 148N.m

Dans les rouleaux de retour :

Soient : P : poids de la courroie par 640mm de longueur en N (P=55N)

P’: poids d’un rouleau (P’=20N)

α : angle d’inclinaison de convoyeur

δ : Coefficient de résistance au roulement (δ=0.00012m).

δ’ : Coefficient de résistance au roulement (δ=0.000275m).

On a : CR = P × cos(α) × δ en Nm

A.N : CR (Rouleau/bande) = 0,007N.m

11

Dans les roulements des rouleaux de retour :

On a : CR(Roulements) = ( P+P’) × cos(α) ×δ

A.N CR(Roulements) = 0,02N.m

D’où : CR (Rouleaux de retour) = 1493 × (0.007+0.02)

CR (Rouleaux de retour) = 41N.m

Et par conséquent le couple résistant de tous les rouleaux est : CR = 189N.m

3.2. Calcul du couple résistant au niveau des poulies :

Dans cette partie, on va utiliser des efforts appliquée qui sont représentés

sur la figure suivante :

Poulie de déviation :

Soient : N : l’effort appliqué a la poulie de déviation N= 12kN.

δ: coefficient de la résistance au roulement δ= 0.0001m.

P: poids de la poulie de déviation, P = 250N.

Le couple résultant du contact de la poulie avec la bande est : Cp =N .δ

A.N CDB = 1.2N.m

Au niveau des roulements on a de plus : Cp = (N+P) × δ

A.N CDR = 1.2N.m

Le couple résistant total dans les poulies de déviation est : CD = 2.4N.m

Poulie de traction :

12

Soient : N : l’effort appliqué a la poulie de traction N= 25kN.


δ’:coefficient de la résistance au roulement δ= 0.000135m.

P: poids de la poulie de traction, P = 3650N.

Le couple résultant du contact de la poulie avec la bande est : CTB =N .δ

A.N CTB = 2.5N.m

Au niveau des roulements on a de plus : CTR = (N+P) × δ’

A.N CTR = 3.9N.m

Le couple résistant total dans les poulies de traction est : CT = 6.4N.m

Poulie de pied :

Soient : N : l’effort appliqué a la poulie de pied N= 8kN.



P: poids de la poulie de pied, P = 3650N.

Le couple résultant du contact de la poulie avec la bande est : CPB =N .δ

A.N CPB = 0.8N.m

Au niveau des roulements on a de plus : CPR = (N+P) × δ’

A.N CPR = 1.5N.m

Le couple résistant total dans les poulies de pied est : CP = 2.3N.m

Poulie de tension :

Soient : N : l’effort appliqué a la poulie de tension N= 13.2kN.



P: poids de la poulie de tension, P = 3650N.

Le couple résultant du contact de la poulie avec la bande est : CTEB =N .δ

A.N CTEB = 1.3N.m

Au niveau des roulements on a de plus : CPR = (N+P) × δ’

A.N CTER = 2.1N.m

13

Le couple résistant total dans les poulies de tension est : CTE = 3.4N.m

On ramène les couples résistants au niveau des rouleaux et au niveau de la

poulie de déviation à la poulie de traction (car ils n’ont pas le même diamètre que

celui de la poulie de traction).

Soit M le moment ramené.

M = (DT/DR) × CR + 2 × (DT/DD) × CD = (970/44)×189+(970/132)×2.4

M = 4.17.103N.m

D’où le moment total résistant : MT = M + CT + CP +CTE = 4.2.103 + 6.4 + 2.3 + 3.4

Soit : MT = 4180N.m

La puissance perdue est alors : PPERDUE = MT ×w = 2×MT×v/DT

Donc : PPERDUE = 17.3kW

4. Calcul de la puissance utile :

Par définition, la puissance utile est : PU = F × v × sin(α)

Avec : F = 2×85000 + 385000 = 555kN

Et : v = 2m/s

Donc : PU = 17 kW

D’où la puissance totale est : PT = 34.3kW

Si on considère que le moteur et le réducteur ont un rendement de 90%

alors on aura une puissance de : 42kW

Du catalogue des moteurs électrique, on choisit un dont la puissance délivrée

et de 45kW.

14

Dans cette phase, on s’intéresse à concevoir le réducteur dont le rapport de

réduction est 38.Pour se faire on choisit la solution : un train d’engrenages

cylindriques à dentures droites

Raisons du choix :

Les engrenages cylindriques à dentures droites sont faciles à fabriquer et ont

un rendement supérieur à 90%.Ils génèrent un peu de bruit mais ce n’est pas grave

car ce convoyeur sera installé loin des habitations. En outre, ils sont délaissés par

rapport aux engrenages cylindriques à dentures hélicoïdales mais ces derniers ont

une composante axiale qui peut être gênante au système.

On choisit un train d’engrenages de 3 étages donc on aura un rapport de

réduction de 3.33 pour chacun d’eux

Et voila un petit schéma de la solution retenue

Pour éviter les interférences, on choisit un module Z1 > 17 on prend pour les

trois étages Z1 = 18.

Z1 Z2 Rapport de réduction

Etage 1 18 60 3.33

Etage 2 18 60 3.33

Etage 3 18 61 3.38

Déterminons maintenant les modules pour chaque engrenage.

On utilise l’inéquation suivante : m ≥ (FT/(k.))0.5 => avec : 6 ≤ k ≤ 10

et =880 MPa.

On prend k = 10 => m ≥ (2.339*(2C/(10*))0.5)(2/3)

D’où :

4. Dimensionnement

du réducteur

15

C(N.m) m(mm)

Etage 1 272 3

Etage 2 906 4

Etage 3 3018 6

1. Caractéristiques d’engrenages:

On considère :

Z1 : Nombre de dents du pignon

Z2 : Nombre de dents de la roue

Engrenages Module Z1 Z2 D1 D2 Da1 Da2 Df1 Df2

Etage1 3 18 60 54 180 60 186 46,5 172,5

Etage2 4 18 60 72 240 80 248 62 230

Etage3 6 18 61 108 366 120 378 93 351

Engrenages hf ha h p b a Db1 Db2

Etage1 3,75 3 6,75 9,4248 30 117 50,706 169,02

Etage2 5 4 9 12,5664 40 156 67,608 225,36

Etage3 7,5 6 13,5 18,8496 60 237 101,412 343,674

1.1. Longueurs des conduites :

La longueur de conduite est donnée par la relation suivante :

AB = AI + IB

)sin(2

2

2

2

2 rrrAI ba

)sin(1

2

1

2

1 rrrBI ba

Application numérique :

Engrenages AI BI AB

Etage1 8,0409 6,8042 14,8451

Etage2 10,7212 9,0723 19,7935

Etage3 16,1099 13,6085 29,7184

16

1.2. Rapport de conduite :

εα = AB/Pb = AB/(P × cos(α))

Application numérique:

Engrenages εα

Etage1 1,8188

Etage2 1,8188

Etage3 1,8206

Il faut obligatoirement que la longueur de conduite soit supérieure au pas de base

Pratiquement, le rapport de conduite doit être supérieur à 1.25 ce qui est vérifié

pour notre cas.

2. Vérification de la résistance à la rupture Pour que les dents puissent résiste à la rupture il faut que :

KmKlKaKvk

YYfTm

a

Avec : σa : La contrainte admissible.

T : effort tangentiel appliqué

YF : facteur de forme

Y : facteur de conduite

KV : facteur dynamique

Ka : facteur de service

KL : facteur de durée par la rupture

KM : facteur de portée

Calcul des différents coefficients

17

Facteur dynamique :

On a : KV = vtA

A

Engrenage précis classe 6 :

A = 12 et vt = 50 m/s

KV = 0.62

Facteur de service :

Moteur électrique avec chocs modérées fonctionnant 8 heures/jours donne :

Ka = 0.8

Facteur de durée par la rupture :

KL1 = 0.65 KL3 = 0.69 KL5 = 0.79

KL2 = 0.69 KL4 = 0.79 KL6 = 0.82

Facteur de conduite :

On : Yε = 1/ ε

A.N :

Etage 1,2 et 3: Yε = 0.55

Facteur de portée :

On calcule le rapport (Largeur de dent/diamètre de la roue) et on extrait la valeur

de Km en utilisant l’abaque donc :

Etage 1,2 et 3 : Km = 1

Facteur de forme :

On a : YF (Z=18) = 2.38 et YF (Z=60) = 2.5

En appliquant la formule précédente, on aura les résultats ci-dessous :

Etage 1 : m ≥ 2.16

Etage 2 : m ≥ 3.31

Etage 3 : m ≥ 4.6

D’où la résistance à la rupture des dentures du réducteur.

18

3. Dimensionnement des arbres :

Les diamètres des arbres seront approximés par la formule suivante :

Avec : P : La puissance (kW)

N : La vitesse (tr/min)

Donc :

Arbre 1 : Ф = 30mm

Arbre 2 : Ф = 50mm

Arbre 3 : Ф = 70mm

Arbre 4 : Ф = 124mm

Dimensionnement des clavettes :

On relève à partir du guide de dessinateur les dimensions j, a, b et r

On choisit des clavettes parallèles forme A. (car la longueur dépasse un peu le

diamètre des arbres).

Puis on utilise la formule suivante pour déterminer la longueur de la clavette L

Avec tout calcul fait :

Arbres Ф(mm) j(mm) a(mm) b(mm) N(tr/min) L(mm) Jeu

Arbre 1 30 26 8 7 1500 65 0,3

Arbre 2 50 44,5 14 9 450 101 0,3

Arbre 3 70 62,5 20 12 135 180 0,4

Arbre 4 124 113 32 18 39 232 0,4

19

Remarque : On a choisi le diamètre de l’arbre en tenant compte des diamètres

intérieurs des roulements quand va dimensionner par la suite.

Pour les clavettes dont la longueur est importante, soit on monte deux

clavettes à demi longueur soit on augmente la côte du pignon ou de la roue.

20

Pour notre choix du roulements et puisque les charges axiales sont

négligeable devant celles radiales et tangentielles, on optera pour des roulements à

une seule rangée de billes à contact radial en imposant une durée de vie de 20 000

heures ce qui nous permettra de redimensionner les arbres du réducteur.

Arbre(1) : Arbre d’entrée :

On prend: a= L/2. et b= L/2.

Les efforts appliqués sur l’ensemble {Arbre1, Pignon1} sont :

{Roulement 1→arbre1}A =

0

0

0

A

A

A

Z

Y

X

C

b a

C1

CM

B A

L

5. Choix des

roulements

21

{Roulement 2 →arbre1}B =

0

0

00

B

B

Z

Y

Donc:{Roulement 2 →arbre1}A =

B

B

B

B

LY

LZ

Z

Y

00

{Roue1→Pignon1}C =

0

0

0 1C

Ft

Fr =

r

t

t

r

aF

aF

C

F

F

10

A

D’après le principe fondamental de la statique :

0

0

0

0

0

0

1

rB

Bt

m

tBA

rBA

A

aFLY

LZaF

CC

FZZ

FYY

X

→

rB

m

tB

tBA

rBA

A

FLaY

CC

FLaZ

FZZ

FYY

X

)/(

)/(

0

1

On a: Cm= C1 = 272,15N.m → Ft = C1 / r1 =4,14 kN

Et on a également Fr = Ft × tan (20°)= 6,6 kN

A .N :

NmC

KNZ

KNY

KNZ

KNY

X

B

B

A

A

A

15,2721

09,5

2,2

03,3

4,4

0

D’où : Fr(Roulement1) = (YA2+ZA

2)0,5 = 4.96kN

Fr(Roulement2) = (YB2+ZB

2)0,5 = 5.3kN

On calcule la charge dynamique de façon à avoir une durée de vie de 20 000h.

22

On a: C=Fr.(60×L×N/106)(1/3) → C = 11793,26 N (charge du roulement la

plus chargé).

D’après MEMOTECH Productique Page 186, On relève le roulement à rangée de

billes dont les caractéristiques :(DINT = 30mm et DEXT = 55mm)

Arbre(2) : Arbre intermédiaire 1 :

Soient : L : distance entre A et B.

a : distance entre A et C (a=L/3)

b : distance entre C et D (b=L/3)

Bilan des efforts appliqués sur l’ensemble {Arbre2, Pignon2 et Roue1}.

{Roulement3 → Arbre2}A =

0

0

0

A

A

A

Z

Y

X

{Roulement4 →Arbre2}B =

0

0

00

B

B

Z

Y → {Roulement4→Arbre}A =

B

B

B

B

LY

LZ

Z

Y

00

23

{Pignon1→Roue1} C=

0

0

0 3C

Ft

Fr → {Pignon1→Roue1} A =

r

t

t

r

aF

aF

C

F

F

30

{Roue2→Pignon2}D =

0

0

'

'

0 4C

Ft

Fr → {Roue2→Pignon2} A =

'

'

4

'

'

)(

)(

0

r

t

t

r

Fba

Fba

C

F

F

D’après le principe fondamental de la statique, on a:

0')(

0')(

0

0'

0

43

'

FrbaaFLY

LZFtbaaF

CC

FtFZZ

FrFYY

X

rB

Bt

tBA

rBA

A

A.N

NmC

KNZ

KNY

KNZ

KNY

X

B

B

A

A

A

7,906

56,14

55,4

92,3

34,5

0

4

Avec: C3 = C4 = 906,27 N.m


2)0,5 = 5.76kN


2)0,5 = 7.3kN


On a: C (Roulement3) =Fr.(60×L×N/106)(1/3) → C = 9793,26 N

C (Roulement4) =Fr.(60×L×N/106)(1/3) → C = 33717,52 N



24

Arbre(3) : Arbre intermédiaire 2 :

Soient : L : distance entre A et B.

a : distance entre A et C (a=L/3)

b : distance entre C et D (b=L/3)

Bilan des efforts appliqués sur l’ensemble {Arbre2, Pignon2 et Roue1}.

{Roulement5 → Arbre3}A =

0

0

0

A

A

A

Z

Y

X

{Roulement6 →Arbre3}B =

0

0

00

B

B

Z

Y → {Roulement6→Arbre}A =

B

B

B

B

LY

LZ

Z

Y

00

{Pignon2→Roue2} C=

0

0

0 5C

Ft

Fr → {Pignon2→Roue2} A =

r

t

t

r

aF

aF

C

F

F

50

25

{Roue3→Pignon3}D =

0

0

'

'

0 6C

Ft

Fr → {Roue3→Pignon3} A =

'

'

6

'

'

)(

)(

0

r

t

t

r

Fba

Fba

C

F

F

D’après le principe fondamental de la statique, on a:

0')(

0')(

0

0'

0

65

'

FrbaaFLY

LZFtbaaF

CC

FtFZZ

FrFYY

X

rB

Bt

tBA

rBA

A

A.N

kNmC

kNZ

kNY

kNZ

kNY

X

B

B

A

A

A

3

77,5

15,6

43,4

28,8

0

6

Avec: C5 = C6 = 3 kN.m


2)0,5 = 8.96kN


2)0,5 = 11.52kN


On a: C (Roulement5) =Fr.(60×L×N/106)(1/3) → C = 14984,6 N

C (Roulement6) =Fr.(60×L×N/106)(1/3) → C = 34024,4 N



Arbre(4) : Arbre de sortie:

26

On prend: a= L/2. et b= L/2.

Les efforts appliqués sur l’ensemble {Arbre3, Roue3} sont :

{Roulement 7→arbre3}A =

0

0

0

A

A

A

Z

Y

X

{Roulement 8 →arbre3}B =

0

0

00

B

B

Z

Y

Donc:{Roulement 7 →arbre3}A =

B

B

B

B

LY

LZ

Z

Y

00

{Pignon3→Roue3}C =

0

0

0 1C

Ft

Fr =

r

t

t

r

aF

aF

C

F

F

10

A

D’après le principe fondamental de la statique :

0

0

0

0

0

0

7

rB

Bt

m

tBA

rBA

A

aFLY

LZaF

CC

FZZ

FYY

X

→

rB

m

tB

tBA

rBA

A

FLaY

CC

FLaZ

FZZ

FYY

X

)/(

)/(

0

7

On a: Cm= C7 = 10,3kN.m → Ft = C7 / r1 =6,56 kN

27

Et on a également Fr = Ft × tan (20°)= 5,32 kN

A .N :

kNmC

kNZ

kNY

kNZ

kNY

X

B

B

A

A

A

3,10

09,13

91,7

21,9

7,8

0

7


2)0,5 = 11.96kN


2)0,5 = 15.3kN


On a: C=Fr.(60×L×N/106)(1/3) → C = 51470,2 N (charge du roulement la plus

chargé).

D’après le catalogue SKF des roulements à une rangée de billes, On relève celui

dont les caractéristiques sont :(DINT = 120mm et DEXT = 165mm)

28

En somme, Les roulements choisis ont les paramètres suivants :

Arbres Diamètre intérieur Diamètre extérieur Largeur

01 30mm 55mm 13mm

02 50mm 90mm 20mm

03 70mm 110mm 20mm

04 120mm 165mm 22mm

Dans cette partie, on va choisir un accouplement élastique vu ses avantages

en ce qui concerne la transmission des grandes puissances.

Raisons du choix :

Pour notre application les accouplements élastiques répondent à nos besoins car

Ils compensent les défauts d’alignements.

Ils absorbent la surcharge ce qui est utile surtout en démarrage.

Ils nécessitent un encombrement réduit.

Leur entretien est aisé.

1. Accouplement {Moteur → Réducteur}

Premièrement, on doit déterminer le couple à transmettre puis le corriger en

fonction de son état de service.

Le couple à transmettre est :

C = 60×P / (2×3,1416×N) = 60×45000 /(2×3,1416×1500)

→ C = 286,5 N.m

D’après le catalogue PAULSTRA pour les accouplements élastiques :

K1 = 1,7 (Machine réceptrice irrégulière /Inertie moyenne)

K2 = 1 (Un démarrage par heure)

K3 = 1,1 (8 heures de fonctionnement)

6. Choix

d’accouplement

29

Donc le coefficient de sécurité est : K= K1× K2× K3 = 1,87

Alors, le couple nominal d’accouplement est : Ca = C×K = N.m

De même catalogue, on extrait :

Accouplement N° Couple(N.m) Arbre Max (mm)

NMAX (tr/min)

PAULSTRA MPP 633055 650 75 3000

AXOFLEX 615203 600 60 3000

2. Accouplement {Réducteur → Poulie de traction}

On va procéder de la même manière que pour l’accouplement précédent :

Le couple à transmettre est :

C = 60×P / (2×3,1416×N) = 60×36900 /(2×3,1416×40)

→ C = 8927 N.m

D’après le catalogue PAULSTRA pour les accouplements élastiques :

K1 = 1 (Machine réceptrice régulière /Inertie faible)

K2 = 1 (Un démarrage par heure)

K3 = 1,1 (8 heures de fonctionnement)

Donc le coefficient de sécurité est : K= K1× K2× K3 = 1,1

Alors, le couple nominal d’accouplement est : Ca = C×K = 9819,5 N.m

De même catalogue, on extrait :

Accouplement N° Couple(N.m) Arbre Max (mm)

NMAX (tr/min)

TORSOFLEX RTP 682140 10000 --- 3000

Remarque : Cet accouplement est un accouplement élastique à semi élastique.

30

La démarche suivie en vérification de la résistance à la fatigue consiste à

choisir un matériau pour chaque arbre dans un premier temps, puis à calculer la

charge équivalente en tenant compte des effets de l’entaille.

Après, il faut dessiner le diagramme de HAIG afin de déterminer la zone

d’application de la contrainte appliquée pour trouver le coefficient de sécurité.

Si ce coefficient est raisonnable, alors le matériau est bien choisi.

Sinon, on devra soit changer le matériau soit modifier les dimensions de

l’arbre.

Premièrement, déterminons les coefficients de concentration de

contrainte pour chaque arbre à l’aide du catalogue « CETIM des concentration de

contraintes »:

Arbre(1) :

Gorge : (D, d, t, r) = (30, 28.6, 1.4, 0.5) → Kt = 2.5 et Kto = 1.15

Clavette : Kt = 3 (Sollicitation composée)

Arbre(2) :

Epaulement : D = 50 et d = 47,5 → Kt = 1.75 et Kto = 2.05


Gorge : (D, d, t, r) = (50, 48.2, 1.8, 0.5) → Kt = 2.7 et Kto = 1.23

Arbre(3) :

Epaulement : D=70 et d=67.6 → Kt = 2.34 et Kto =1.33


Gorge : (D, d, t, r) = (70, 68, 2, 0.5) → Kt = 2.8 et Kto = 1.47

Arbre(4) :

Gorge : (D, d, t, r) = (124, 121, 3, 0.5) → Kt = 2.05 et Kto = 1.12


7. Vérification de la

résistance à la fatigue

31

Concernant la vérification de la résistance en fatigue, on va l’effectuer au

niveau de l’arbre de sortie.

Couple à transmettre :

On a : P = 45kW et N = 15000/38 donc C = 60×P/(2×3,1416×N) = 10,89 kN.m

Mt = 286.7-954+3177-10890 = 1276 N.m

Matériau :

On choisit l’acier 42 Cr Mo 4 avec Re = 850 et Rm = 1080

P.F.S → 020cos

020sin0

FZZ

FYYFext

BA

BA

→020cos99210

020sin1832100

FZ

FYextM

B

B

A

→

NZ

NY

NZ

NY

B

B

A

A

6,3445

23,723

2912

3844

317

-104

32

La zone la plus dangereuse est le point B et plus précisément au niveau de la gorge.

Et : MMAX(flexion) = 317N.m

Au niveau de la gorge : Mf = 317 × 2,05 =633N.m

Contraintes statiques :

On a : m=0 (pas de charge axiale statique)

MPad

Mtm 3,245

124.

10.127616163

3

3

MPaméqm 42532

Contraintes dynamiques :

On a :

22

)( 3 aaéqa

Or: 3

3

3 124.

10.7863232

d

Mfa

a =135 MPa

En tenant compte des coefficients de concentration de contrainte : a =216

MPa.

Dans notre cas : τa=0

Donc : a(éq)=216 MPa

Calcul de limite d’endurance :

D=Ks Kg Kp KT ’D.

On a : ’D= (0,58-1,1.10-4 Rm)Rm (50% de fiabilité)

=(0,58-1,1.10-41080)1080

Donc : ’D=321 MPa

Déterminons les coefficients de correction :

Ks = 0,75 (surface usinée)

33

Kg = 0,93 (d=124)

Kp = 1,05

KT = 1 (T< 70 )

D’où : D=383 MPa

Diagramme de HAIG :

Zone II :

1080

445

483

411

11

r

m

D

a

S

Donc on a un coefficient de sécurité de :

s = 1,35

Ce coefficient est raisonnable alors l’arbre de sortie peut résister aux charges

statiques et dynamiques

Et par conséquent le choix du matériau est valide.

a(MPa)

483

880

II

I

34

ors de la réalisation du projet de bureau d’étude II, on a été chargé à

réaliser un convoyeur à bandes, pour ce fait il nous a fallu développer

un cahier de charge qui répond et satisfait les demandes du client.

On a commencé par une analyse fonctionnelle où toute solution technique

possible est développée de façon à chercher ses avantages et ses inconvénients.

Après la sélection de la solution désirée on a procédé à une étude générale.

Un bilan de puissance à été nécessaire pour connaitre la puissance

consommée afin de pouvoir choisir un moteur qui répond au critère demandé.

Après cette étape, On s’est intéressé à la concepteur de notre réducteur de vitesse

dont le rapport de réduction est de 38. Là aussi nous a fallu faire toute une

démarche afin de concevoir ce dernier.

Une étude de la résistance à la fatigue était en dernier étape afin de vérifier

le bon choix établi en ce qui concerne les dimensions des éléments de la machine

conçue.

Durant cette étude, on s’est confronté à certain problème à savoir la

mauvaise gestion du temps et le manque des catalogues techniques.

Finalement, on tient à remercier nos professeurs qui nous ont encadré durant

toute l’étude et nous ont fournies l’aide et l’information autant que possible.

L

8. Conclusion

35

N°

QTE

Désignation

1 1 Arbre d’entrée côté moteur

2 1 Arbre intermédiaire 1

3 1 Arbre intermédiaire 2

4 1 Arbre de sortie côté récepteur

5 1 Pignon 1

6 1 Roue dentée 1

7 1 Pignon 2

8 1 Roue dentée 2

9 1 Pignon 3

10 1 Roue dentée 3

11 2 Ecrou H M-30 08

12 2 Anneau élastique 50×2

13 2 Roulements à une rangée de billes à contact radial Ф=50

14 1 Clavette parallèle forme B 16×10×110

15 2 Anneau élastique 70×2.5



18 2 Anneau élastique 124×4.5




22 1 Joint à deux lèvres à frottement radial Ф=124

23 1 Joint à deux lèvres à frottement radial Ф=30

24 3 Vis de remplissage

25 3 Bouchon de vidange


27 1 Carter

9. Nomenclature des

pièces

36

Catalogue PAULSTRA des accouplements élastiques

Catalogue SKF des roulements

Catalogue CETIM des concentrations des contraintes

Chevalier - Guide de dessinateur

Eléments de machine

Guide du calcul en mécanique

MEMOTECH Génie mécanique

MEMOTECH Productique

MEMOTECH Sciences d’ingénieur

Techniques d’ingénieur

10. Bibliographie

Rapport de Projet Groupe : G11 Réalisé par : Encadré par

Documents

Transcript of Rapport de Projet Groupe : G11 Réalisé par : Encadré par