Рабочая тетрадь №2 по математике 5 класс Мерзляк А.Г, В...
80
Алгоритм успеха A.Г. Мерзляк B.Б. Полонский М.С. Якир Математика .■1 В СОЕ МX Р (ZJ класс Рабочая тетрадь № 2 для учащихся общеобразовательных организаций ш Москва Издательский центр «Вентана-Граф»
-
Upload
khangminh22 -
Category
Documents
-
view
0 -
download
0
Transcript of Рабочая тетрадь №2 по математике 5 класс Мерзляк А.Г, В...
А л г о р и т м успеха
A.Г. МерзлякB.Б. Полонский М.С. Якир
Математика
.■1 В С О Е М X Р
(ZJ
к л а сс
Рабочая тетрадь № 2
для учащихсяобщеобразовательных организаций
шМосква
Издательский центр «Вентана-Граф»
ББК 22.1я72 М52
Мерзляк А.Г.М52 Математика : 5 класс : рабочая тетрадь № 2 для уча
щихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. : Вентана-Граф, 2015. — 80 с. : ил.
ISBN 978-5-360-05609-6Рабочая тетрадь содержит различные виды заданий на ус
воение и закрепление нового материала, задания развивающего характера, дополнительные задания, которые позволяют проводить дифференцированное обучение.
Тетрадь используется в комплекте с учебником «Математика. 5 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир), входящим в систему «Алгоритм успеха».
Соответствует федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования (2010 г.).
ББК 22.1я72
ISBN 978-5-360-05609-6© Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С., 2013 © Издательский центр «Вентана-Граф», 2013
Условные обозначения
о \ _________Простые задачи
о о \ -----------Задачи среднего уровня сложности
-----------Сложные задачи
-----------Развивающие задачи и задачи повышенной сложности
Задачи для взаимоконтроля
а
Глава 4. Обыкновенные дроби
>5. Понятие обыкновенной дроби
o YПовторяем теорию V
306. Заполните пропуски.
1 1 3 141) Записи вида —, — , - , — называюти \и 5 19
2) Обыкновенные дроби записывают с помощью двух
_______________ и ________________дроби.
3) Число, записанное над чертой дроби, называют____
дроби, а число, записанное под чертой, — ___________
4) Знаменатель дроби показывает, на сколько
нечто целое, а числитель
взяли.
дроби.
Решаем задачи
307. Запишите, как читается дробь.
« г 2)
308. Запишите в виде дроби число:1) три седьмых;2) восемь девятых;3) девять четырнадцатых;
4) двадцать три сорок вторых;5) пять десятых;6) тридцать четыре сотых.
Ответ: 1) ; 2) ; 3) ;4) ; 5) ; 6)
309. Запишите дробью, какая часть фигуры закрашена.
4
310. Заштрихуйте соответствующую дроби часть фигуры.
_6_18
26
39
311. Начертите квадрат со стороной 5 см, разделите его на 25 равных частей. Закрась
те квадрат так, чтобы квадрата было12 5 синим, а — квадрата — красным. Какая 25
часть квадрата осталась незакрашенной?
Ответ:
312. Заполните пропуски.
1 мм = —■ см10
1 см =
1 ДМ :
ДМ
м
1 г =
1 КГ =
1 кг =
кг
ц
1 с
1 мин =
1 с
ми
1 CM =
1 м =
м
км
1 Ц =
1 к. =
1 ч =
1 а =
сут
га
313. Бассейн заполняется водой за 9 ч. Какая часть бассейна наполнится: 1) за 1 ч;2) 2 ч; 3) 5 ч?
Ответ: 1) ; 2) ;3 )
314. В классе 34 учащихся, из них 15 — девочки. Какую часть учащихся класса составляют девочки?
Ответ:
315. В саду растёт 180 деревьев, из них ^ составляют вишни. Сколько вишен растёт в саду?
\) j 1
i . _L_ i i.. .Ре ш т U P ! I :
! I I i
1 ) ( д з р гв\?et — сс)стпа в л ягОт £ cex d e , оевъев.~9 r- , - y -1
1 i j j :j j | j
1r- p p—. ,
; ; II i
1 |1 j ..
Оз 7 1 6 еп г: j 1 i J i . .1 !$ I I I I !
4316. Белый медведь живёт в среднем 32 года, что составляет - средней продолжитель
ности жизни льва. Сколько лет живёт лев?
(( т--- ,. _ , _1 < 1
Pe Ш ue ! i
„ . J . .11 ) 0 i e r n ) 00 orr щ Щ ) Ш
X: v t зднел п р О-i
5 \ 1 ^ 1
d( m v c i im ел ь п о с т т чсь ' 3 1 и л ь в а\
\ i(
----г ^ _1 !
- —
0 > Tie <?73i ; ! *т г- т ..
6
317. Заполните пропуски.
см
214 25 J5 25
м
м
м =
м =
см
см
см
см
13 4
’ 60
12
_8_151930
ч =
мин = .
мин = .
.мин
.мин
.мин
оо V
2 )^ К Г :
17 100 8
125 9
1002350 4
кг =
кг
кг
кг
4) | Р . = .к.
4_7_10_4_2579
100
Р- =■
р. =.
р. =
318. Отрезок на рисунке изображает 1 км. На-1чертите отрезки, соответствующие — км,
5 3 — км, — км.6 4
-К .
.к .
-К .
м м 1 1 < ж ! I
; | |1 f
i s
: >
1 1 1| 1 i т
I ! . 1 1...................'"” " 1
1 ! ! j
1i l l * ;
1L ____1__ i - ^ М М !
7 19319. Сколько градусов составляют: 1) — величины прямого угла; 2) — величины раз-„ 15 оовернутого угла?.....i _L __j
Pe.Щ m le
7
1 i!
1 1 i 1
о? п в erf г i 1 !
, j ! • \
320. Три мальчика собрали 144 гриба. Один из них собрал — всех грибов, а другой —
— остальных грибов. Сколько грибов собрал третий мальчик?r
IL L .: ." "Pf m ie ....L:
; j :
i ... ■ i._ ;—
; |[ ■ ! ; .... i :! : !i | ; j 1
i i 1 -----;..: 1 1 : :
j ■ ! ;!
----i "■ .-- ---r- " ... ...“r •
Of neen i: ! i1 j j ■ 1 ' ; : " i 'i 1 .. ............ ...
321. В первый день байдарочного похода турист проплыл 56 км, во второй день — — то-13го расстояния, что за первый, а в третий — — того, что во второй. Сколько всего16
километров проплыл турист за три дня?
i |_ , " ........—... ■
; • ;Pe Ш m u e . ] j ’
г ! i : . :i
.... ~.. ! ... r..... "*j I : : : :
i ! i : '"'“'7.... ....—j ! ! 1 r~..Г .....“ :.. _■
: ..-?---- ---—.- •;— -... ......•
i *... ..... :— r
“...г ... ........r......-... .. . . . ...... ;I :
. . . . . !. . . . . Г .. i . . . . ;:0? ne en i:
h " " 4 . . . ” i " . . .i ! P ...П
ii i i 1 i
8
❖ \ 21322. Одно из слагаемых равно 252, и оно составляет — суммы. Найдите второе слагаемое.
1
Р вш т че
!i
ОЬгв е л 7**
1 \ 1 i j 1
* \ --------323. В семье четыре сына. У каждого есть одна сестра. Сколько всего детей в семье?
Ответ:________________________
324. Карета, запряжённая тройкой коней, проехала 60 км. Сколько километров проскакал каждый конь?
Ответ:________________________
325. Найдите: 1) два в квадрате; 2) три в квадрате; 3) угол в квадрате.
Ответ: 1 )__________ ; 2 ) --------------------; 3 ) ----------------
§ 26. Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей
Повторяем теорию ' - — —
326. Заполните пропуски.
1) Если числитель дроби равен знаменателю, то дробь равна.
2) Дробь у (а и b — натуральные числа) называют правильной, если а [ J Ъ.о —
3) Дробь у (a sib — натуральные числа) называют неправильной, если а Ь илио —
a [ J b .
4) — — ___________________________ дробь, поскольку 9 ГП 14.14
5) у — дробь, поскольку 7 I I 5.5 —
6) ^ — _____ дробь, поскольку 16 ГП 16.16 ----
9
\ Решаем задачи
327. Выпишите из дробей ^ ^ г , : 1) правильные дроби; 2) непра-4 V У & 6 6 1U 6 6 6
вильные дроби.
1 i ! ! 1 !
1 ) м м М' | j ;
1 ! 1 !_ ' _ М М М ! ! . . . .
328. Придумайте и запишите: 1) 5 правильных дробей; 2) 5 неправильных дробей.
—1 )
] ..! "■ T ” | T ........i ' ; " i ;......... I 1 :ji i I ! 2 V j ] : | j ! I j Mj ! 1 ! ■ ! j ! j i i ! !i ! ;
! М Мi ! I i
' ! i i M M ! i l l
329. Запишите все правильные дроби со знаменателем 9.
330. Запишите все неправильные дроби с числителем 9.
i j i у | 1 ! i 1 I ; | s i ; 19 9 1 |
7 J } I ! j Г ! “ It 1 : !: j M Г
] i: i t ! ; !
331. Две одинаковые полоски разделили на 7 равных
частей. Закрасьте — одной полоски и ® другой. j
Сравните полученные дроби: — Q ®. i i t i i ! | | |
Сформулируйте правило сравнения дробей с одина- ________________________ |ковыми знаменателями: |____________ ______________
и з дву х др обей с оди н а ко вы м и з н ам енат елям и больш е т а, у к о т о р ой______________________________________________________________
332. Две одинаковые полоски разделили на части. Одну г— — — ——- г——— |полоску разделили на 7 равных частей, а другую — j
g I--1---- 1 1----1 1 1 1 ;на 5 равных частей. Закрасьте — первой полоски j
3 3 I....| 3 Iи — второй. Сравните полученные дроби: - | | —.
Сформулируйте правило сравнения дробей с одинаковыми числителями:
из двух дробей с одинаковыми числителями больше та. jy. которой _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
333. Заполните пропуски.
1) Все правильные дроби меньше ______ , а неправильные — __________________
__________ или равны ________
2) Каждая неправильная дробь______________________ любой правильной дроби,
а каждая правильная дробь меньш е-----------------------------------------------------------------
3) На координатном луче из двух дробей большая дробь расположена.
меньшей.
334. Обведите верные утверждения.
и§<х
335. Сравните числа.
1) i n i 11 1— 1 1117 |— [ 14
336. Какие из дробей
4) | = 1
3) -5- П —’ 40 1— 1 37 24 I— I 24<□ 53
5) 1 <
6)
18 20
19 _ 99 19 99
5)
6)
7_121310 П 1
у-, 215 3' 27 2
81 57 < 5 8) 9 4 < 4
7) 7 П -) 7 I— I 18
8) — П ~; 7 1— 1 44
10 16 18 24 205 310 3911 ’ 4 ’ 17 ’ 24 ’ 207 ’ 303 ’ 40 больше 1?
Ответ:
5 7 4 25 17 13337. Расположите дроби — , — , — , — , — , — в порядке убывания.
- - - - Г “. . Г - . . . " ■ •. . .
О т в епг т
\ ]_ J . . . . . ! . . . .
"Г";... !I
1 г! ..ь
338. Отметьте на координатном луче все числа, являющиеся дробями со знаменателем 5, расположенные между числами 0 и 3. Какие из отмеченных чисел являются правильными дробями, а какие — неправильными?
•-----1----- 1------1----- 1----- 1----- !----- 1----- 1----- 1------- 1--- 1----- 1----- 1----- 1 Н0 1 2 3
11
РПп т
ГВ77в 7.: 7 ) ш in 47 / lb H b IP. d r <nfm
р ) 7/ ат\хVO I t ti t IP dj 7 Ot711. . : I 1 . .. I :
339. Найдите все натуральные значения х, при которых дробь ^ будет правильной.
Ответ: - _____ ____ __________________ ____ _______________________________
340. Найдите все натуральные значения х, при которых дробь — будет неправильной.
Ответ:_____ __ ________________ _—_ —.— ------------------------------------------------------
341. 1) Впишите в пустые клетки цифры так, чтобы образовалась правильная дробь.
2 [ Ц 4 3 8 2 2 Д 8 □ □ □
2 0 6 3 П 2 2 ° П 1 0 12) Впишите в пустые клетки цифры так, чтобы образовалась неправильная дробь.
5 [ Щ З 4 1 1 6 1 5 О 0 □ □ □
5 9 3 4 Q 1 б | ^ 7 9 9 Q 9 9 9
9342. Постройте и обозначьте отрезок, длина которого составляет: 1) — длины отрез-10 7 3ка А В ; 2) — длины отрезка АВ; 3) - длины отрезка АВ; 4) - длины отрезка АВ.о 4 Л
j j ; M i i : : !
A в 1 ! | ! I j ; j j : ; 1
! ! ; T : 1 1 ! : : : ;
! i ! ' ! : j ! ; ; ;
1 ! ; : ; i 1 : 1 : : ' — :: i ■ ! ! ; i ;
1 ; j | ‘ 1 : 1 ; j ;
ji I i : ! ! ' ! 1 i I t ■
7343. Саша планировал прочитать за день 42 страницы книги, а прочитал - запланиро
ванного. Сколько страниц прочитал Саша?
.. .j .■" i" ■ ! ■ *.■ ■ ■ ■ ........’—:! j ; ; j ; ; ;
Pe VI m чв t !"Т“ г T~ T ]. ; . L. ... 1.......;....—^ ! | : I ;
_L i _.i _j__1i.... i... _L.~..
^ г! I ; :
...1. i j
12
От
!------
в.епи..
344. Найдите все натуральные значения х, при которых выполняется неравенство:
» * < & 2> т >%Ответ: 1 )_________________ 2)
345. Используя цифры 1, 4, 5, 7 и черту дроби, запишите все возможные правильные дроби.
Г Т .~...;.. :...г.г .рт— г.~ " - . . . . . . . . . . . .! ! ! .
- i l I; ; j : : ;!
; • i
Ответ: т. - j1 : ;
.. 1 ... ; ..!... ... . . ..... i . ...I..:..... .... ! !.....i... 1! ; . . .!..!... | ■!
347. Найдите все натуральные значения а, при которых дробь — будет неправильной,rj
а дробь — — правильной.а. . “ 1
!! ' : I
Рвш етЧё:,..г . . . u!I ; 1 . . . . . . _ . . . 1 . . .
!
. - U . _ _ I 1! ! ;
О т в e r a ;~ Т ■
i iL _ _ I 1 : i !
T ™ 7 Г “■ 1 i :
----- r -:~f"~ .Г".... ’-----
: : ; j; -
i . I . ...J.- ; -
; i i......j i ... ; i!!
i i 1 ^ ! |•; I -
‘ ! i 1* - 4 * 4 i
: ! ■!
__ i_-“ t г ... ............ :...... L ... L _ .. .
■ Г Г ^ .....i ...
’ *L.....
348. Натуральные числа а, Ъ, с и d такие, что а < b, b < е и с < d. Сравните дроби.
ЬЪЪ — ' ац | □ 2) 3) £
d 4)
13
§ 27. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
ГO V
Повторяем теорию
Г
349. Заполните пропуски.
1) Чтобы сложить две дроби с одинаковыми знаменателями, нужно
о \
а знаменатель
2) В буквенном виде правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями за
писывают т а к :_____________________________
3) Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно из
вычесть____________
а .
оставить прежним.
4) В буквенном виде правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями за
писывают так:
\Решаем задачи
350. Выполните действия.
! 1' *!. . . . . i '
1 "1 i | 5 i 34 1 3 1 8 15 _ | j1 113 И 44 4Ч ! 44
_2 2
i j i
O ' ! 3h 1 - 1 _ ! . 1 б ; з ?_14 б 45 1 * 1 9|5 95 |9б i i
...... J . . . 1 . . L ...! j
. j J ___ 1 . ■ j ;
4 6351. В первый день туристы прошли — всего пути, а во второй — — пути. Какую15 15
часть пути прошли туристы за два дня?
iГ j
Pf Ш m ив I
O,n,f, er<i:.
14
352. Решите уравнение.
353. Решите уравнение.
13354. Магазин продал 180 кг апельсинов. В первый день было продано — всех апельси-19нов, а во второй — —• всех апельсинов. Сколько килограммов апельсинов было36
продано за два дня?
15
\_____355. Общая масса Пети и Коли равна 55 кг, Коли и Саши — 57 кг, Пети и Саши —
62 кг. Какова масса каждого мальчика?
356. Применяя знаки арифметических действий и скобки, запишите:
1) с помощью семи цифр 7 выражение, значение которого равно 700;2) с помощью восьми цифр 2 выражение, значение которого равно 200;3) с помощью десяти цифр 6 выражение, значение которого равно 600;4) с помощью десяти цифр 9 выражение, значение которого равно 1 000.
Ответ: 1) 777 - 77 + 7 - 7;
2) ----------------------------------------------------------------------- ;
3 ) ------------------------------------------------------------- ;
4 ) --------------------------------------------------------------
§ 28. Дроби и деление натуральных чисел
Повторяем теорию \ ------------
357. Заполните пропуски.
1) Черту дроби можно рассматривать как знак действия
2) Результат деления двух натуральных чисел может бы ть____________ числом
И Л И -------------------------------------------числом.
3) Любое натуральное число можно записать в виде
О VРешаем задачи
358. Запишите частное в виде дроби.
1) 3 : 4 =
359. Запишите дробь в виде частного.
to -л (1 3 ) 12 : 29 = 4 ) 18 : 6 =
2 ) п =
пю
|со
со
£ II
360. Заполните таблицу.
Делимое Делитель Частное Дробь Числитель дроби Знам енатель дроби
7 13 7 :1 3
15 22
14 : 9
524
1 8
6 29
361. Какому натуральному числу равна дробь? 351) 2 )! = 3» ! т =
~ocTV362. Запишите число 7 в виде дроби с указанным знаменателем.
1 )7 = 2 ) 7 - - 3 ) 7 12
363. Дополните записи.
1) 36 3 ) 20 = 5) 100 =
2 ) 2 4 = - 4 ) 9 = - 6) 50 100
17
❖~Y364. Решите уравнение.
! :1) X > _ 7- 2] 84 -2 1- —3 * I •! 9 -
............I .....У 4
I \
.г ) =
i
! i
j
.i....
i
о\пв епг: iI
i U
с Л
§ 29. Смешанные числа
Повторяем теорию 'V
365. Заполните пропуски.
1) Число 3 — называют.
называютчислом, в этом числе число 3
___________ числа, а дробь— — его 92) Дробная часть смешанного числа — это
3) Лю бую _____________________________
не делится н а _________________
дробь.
дробь, у которой числитель нацело
------------------------- , можно представить в виде смешанного числа.
4) Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело____________________ на
знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо___________________________
разделить н а ; полученное неполное частное за
писать к а к ----------------------------------------------------- смешанного числа, а ___________
__________ как числитель его_______________________________
5) Чтобы смешанное число преобразовать в неправильную дробь, надо .
умножить н а ______________________
_ и к полученному произведению прибавить
эту сумму записать к а к _________________ неправильной дроби, а в её
. записать знаменатель дробной части смешанного числа.
18
6) Чтобы сложить два смешанных числа, надо
7) Чтобы найти разность двух смешанных чисел, надо и з ___
____________________________________ вычесть соответственно
оРешаем задачи
366. Заполните таблицу.
Смешанное число Целая часть Дробная часть
3
4 —9
6 35
12 2939
367. Проверьте, верно ли выделены целая и дробная части числа. Если задание выполнено неверно, приведите справа верное решение.
« I - 1!2> т =31
3)31
4 ) ^ = 3 ^ Г I i ! : :10 10 !'"*
1 ! ■ I !б) ^г = з | 1 1 I
6) =2 — 21 21[ _
1 11 I
368. Запишите число в виде неправильной дроби.
1 ! 1.. . Т- - ]. . г. . 11 i
-r —I i . . . . ^
1 \ 9 3 - ! ! i 1 1 ' 1 ! 111 5 1 1 1 - ; i i
Г ! | • '! } 8 ...........\ I j ] 1
з | 7 ! - i I S 1 5 1 6 _1 2 ! ! И ! ! \ \ Щ
j i I j j1 | i -1.
"Т у р—-р—f —-j-.-р --I- — — .j——1 i ! i _ -1_ j
19
369. Выполните действия.
11
1[
г L 6; 1 Г'? /V 7 ~7"
/1 jL
/
1 9 1128 28
3-) 4- 7L6
А ^ 4 £ i15 Р
1 i1
23 12 \
26 2 3 1
I
1 !
370. Заполните пропуски.
1 I 1 1 ' Т
I')
СО I +1 1 31 19 ! — 1 • 1_. .. 1..±) 7 3 () т Н И
И ! i l l
2 1 li 'Л 17 _ -1 1 | ; ! ! 
373. Расшифруйте название геометрической фигуры.
р 1 - * 2 =19т 5 | - 2 | = 8 8
О 1 25 _ 29
к 9 — - 4 — = 17 17
У to 1оо
|сл II Е 4 ^ - 2М = 29 29
ь Л1 6 i f - 1 0 i f =
н• - ‘ 1 -
Г18 18
и 1 to
сл 11-
*II
2 I7
19х 25
291 »
81418
429
к 136 и
6-Z-16 * 1
4 ^17
Ответ:________________________
374. Заполните цепочку вычислений.
375. Решите уравнение.
Г \ \ ' ! ! I ! ; i M i ! i ! 1 : I ! ! ' I........
3 i k V - 1 1 • ! ! 2 ^ v ; 4 8 - • : i ... 3 ) J Q . ^ - “ ■ • 5 ^ r -
И 1 Т г : М ; ! 25 ! 25’ ! ! ■^ ± X J я j J ;
! T ; j i 1 ! : i :
Т Т ' ~ ......! ! M : ; 1 i : j i i ! ! ' i i ! 1 1
................... Г . *----- j ; i ; i I '■ j I i : ; i ; ■ i
i l l !; ' : i ; ! ; ‘ ! 1 ! ! : ' i ■ i !
! 1 1 i . 1 1..................... i
-------- Ь ..... ‘■ i--.... - j— | — *---------f ...— Г------- ]■
^ J - т - 1 | г
\i 1i i
Отв.еп1
г: \ t 1 ! ! I Ы м i | M i !1 M i !
J_____ L J_____ L ........ I 1 M M M M M M i M 1 M
21
о о376. Какое наибольшее натуральное значение т удовлетворяет неравенству т < — ?
1 ; 1 1 ! :
Рг-т цеI
1
Огт йт\ ■
; i... ......
|■
58377. Какое наименьшее натуральное значение т удовлетворяет неравенству т > — ?
! I
Рг ш Цй ; 1; ;• ' :
_ L...L i ---[ :
! i • ' !
сн егг:” Т f || j i i i i !
_t .. .-! ij j I j i : ! :
378. Найдите все натуральные значения х, при которых верно двойное неравенство.
\
_i j !
j !i . : | ' I ;
11 9 1 * X 3*i. 2 2 И ° " f 2J j i 1
4 ' 4 i ■ 9 Г f 31 !--- f ...'"I---!
9 X Л — ; j4 4 .4 ’
1 i|
| ! ! i j
O i Ш fiTi i :
i i __j j j I ! i ! ■ : 1
22
379. Решите уравнение.
23
380. Четверо друзей собрались съесть торт. Один хотел взять — торта, второйо Q
третий — — , а четвёртый . Могли ли они так поделить торт?2 5 25
2 5 ’
I !
Pf ш ш 4fi i
—-I
II j! i I | ! ! i
01пв fin I ' ... . ..-i ; i : i l l : I
\ ! i. J . i j _ : i iT V
381. Найдите все натуральные значения а, при которых верно неравенство.
24 0 12X) ^ 2 ) cl,а а
i
Pf Ш m U.fi.!!. ! • ; M M !
i i I ji
: i ; ■ V\ ! I I i ! ' I : I
j I ! i ■
Ij. —
] 1 f ■ j ! ! : ! ;
\ I . I . ... I : ; _ -
O pie enг: ji ! ; \ i i
iT-I
..i. \ j ;I j ; ; ' г ■ ; j -
382. Впишите в квадратики цифры так, чтобы получились верные неравенства.
1) 2 I < 2D < 2D < 3 < □ □ < □ □ < 4
2) 8 | > □ ! > 6 f > n f > 6D > 6 |
24
Глава 5. Десятичные дроби
5 30. Представление о десятичных дробях
О VПовторяем теорию
383. Заполните пропуски.
1) Десятичную форму записи числа применяют к дробям, знаменатели которых
равны и т. д.
2) В записи десятичной дроби целую часть числа от дробной отделяет
3) Целая часть правильной дроби равна .
4) Запись дробной части десятичной дроби содержит столько цифр, сколько_______________ в записи _______________________________ соответствующей
_______________________________ дроби.
5) В записи десятичной дроби после запятой идёт разряд ____________________ ,
далее разряд______________ , затем разряд____________________ и т. д.
6) При чтении десятичной дроби сначала называют е ё ________________ часть,_до
бавляя слово «_______________ », а затем назы ваю т______________________часть,
добавляя название последнего разряда.
ГО V
Решаем задачи
384. Заполните таблицу.
\ \
Десятичная дробь Количество цифр после запятой Обыкновенная дробь
0,28 28100
0,196
0,08
0,0054
0,7802
0,000003
25
385. Запишите числа, приведённые в таблице, в виде десятичной дроби.
Разряды целой части числа Разряды дробной части числа Десятичнаядробь
Сот
ни
Дес
ятки
Един
ицы
Дес
яты
е
1 Соты
е
Тыся
чны
е
Дес
ятит
ыся
чны
е
Сто
тыся
чны
е
1 8 5 1,085
3 1 4
6 3 9
8 7 6 5
4 2 5 1 3
4 2
386. Запишите данное число в виде десятичной дроби.
I." " Т " " ' I . . . . . . . .
i. . . . . . . . - ! . . . .
1 \ 4 4 о | 3 17 l i
4
х) 1р 1 1 0 1 1 10 0 0
1 :
135 1 1 > 8
8 3 86 2‘-‘У
1 3 0 L 1 0 0 1 0 0 0
j
3 1: 8 £
6 16 — 0 3 1
1°У
1 3 0 0 1 1 Q 0 1 0 0 0 0 11 1 j
387. Выделите целую и дробную части числа и запишите данное число в виде десятичной дроби.
1 ; ’
11 3I2 - 3 2 4} 424[2 г
1 3 10 L0 <3
21 7 34 51 9ОС 51 bo 1 00 0 i
3 )2 538 61 1 234561 0 0 0 .0 <3 0<)
i
26
388. Запишите число в виде обыкновенной дроби или смешанного числа.
1 ----------!■ _ _
- - - 1 ■у 1 [« _ А\ 9 -21\ \
■ 1 ! 1 ! !| |
—; ! .
тI ! :
п 9 5 ^ 4..." т ' " S'. . . . . . . . . .... !.... т - • ■
0 l 8 - i i 1и /
1 I i ;—I 1
! . ! ;.
Я )! 0 . 7 3 - ! ! j6 l i 0 0 ® 0 ( )6 -
i ' т 11 S :
11 : ; |1j I ! ! ■ |
389. Запишите в виде десятичной дроби число, в котором:1) четыре единицы, шесть десятых, две сотых;2) шесть десятков, одна единица, одна сотая, шесть тысячных;3) восемь десятых, семь сотых, пять десятитысячных.
Ответ: 1 ) ; 2 )____________________ ; 3 ) _______о о 4-------
390. Выразите в дециметрах и запишите в виде десятичной дроби.
9 )
: Ii i ! | ; ; ! M I i M1 > ОЙ А-Л/Г -- 2-& f ъ* — Я лж — 9 а dj\i i j | : | | i I M j ! M
10 7 1 о г ! ! I : ! M i I! \ I I ! i : ! | ! I i
v ) 2 OTVг — <! i I ; ! ; I 1 I 1 ; i
1 | j ! l . . J ii i - ' ■ i 1 ! j . . i. ... ;
: I ! i М М ) \ i I
Я > 5 - ш /■>TViT — г ; ... i | i ! I i i i i I i i 1 И !ц. - -I i
1 ! . __j___ и 4-i ?! i ^
I i : j T i 1 Г i M^ Г
4 ГЧУГ Л/ТТ\/г г~ I ! ! ■ < ! \ ; I | | j I M M*■ '“l
М I М : М ! М М ! ; М_1 _ J _ L L __I . ,_L.. J-. L . I I I i М ! Г ! М I : I ! I !
391. Выразите в метрах и запишите в виде десятичной дроби.-----!•---- Г -
! i i i I ; : 1 ; : : : j
1 1як г 35■
L4- г M I T 1 I 1__J___x . .. L _ i _i.... .L. i. ..... J i l l ! ? ;i i : . 1 ! : .... 1№ П I
) \ ! \ ! i f I
” 1 ГТ ■ r ; i I 1 } j ! j ;
9 4 я_
r _.-4...... ! i.... 4 .„4 _
.i f i I 1 \ ! j M ~ — 4 ~ — -----
I | j...
1—— |
e 7TT>Г £ O'f 1 j j I
_.. L.... I....A .. 1...!i _ ... i .... 1 1 i ! I
.... J ..... L.... !... ... ........----_ L i _ U _ L . j ! l ! И ! 1 ! 1 !
27
Г f 1 j ; "Н
' I ' » л 7 г 4i i
• Л U lV i , !|
392. Выразите в килограммах и запишите в виде десятичной дроби.I : l 1 : :
43 -2 > 8 и 1 — 2 56 4 кг 9 564 ■ к 1? — 9 5сИ 4С7. - -I ; ! : ;
1 00 0-4-
10 10 ( ; 1
О'У о j 1 ... i—... .• i
; | 1 ; i
31 7 7 т I i i1
f 1 ; i j
А\
! i ! i : '
Я; i ;
- - . . “Г' 1гЪг); !
' ! ; i i ! ] !
о ЛСД я ч — 1 1 M I ! :! 1
|
fil 1 1 т 1 ^ \ ; } I ; \ iJ X
; j I | [ || | i 1 1 ! !
393. Найдите координаты точек, изображённых на рисунке.
А В С D Е F M N Р КI— |_ * _ j—I—« | . [ . , | .| . | ^ —4— —1—0 1 2
Ответ: А (______ ), В (______ ),
394. Запишите в виде десятичной дроби частное.
1 1 1 1 : 1 ; ; i i
1 f ) - \6 ? 6 6 31j t"
J Z j • i n j I i : i j ;4 10 1C) 1 - ' j
i -
— \ 1 i I :
2 ^ A; R • 10 4 1 к * | и1
Г1 - 1-Д.' Tj |
i__L.. .
—j. _1 ! ___1 j
28
1 '! 1! ! :Г |
£ • 1 ООО 6 ) 2 о 75 • 1 о007 i 1 1 _ _ i . ■ _ _.-'-Ч j ;
j! I
§ 31. Сравнение десятичных дробей
оПовторяем теорию
395. Заполните пропуски.
1) Из двух десятичных дробей с неравными целыми частями больше та, у которой
2) Если к десятичной дроби справа приписать любое количество
то получится дробь,____________________________________
3) Значение десятичной дроби, оканчивающейся нулям и,----------
, если последние нули в её записи_____________________
4) Чтобы сравнить две десятичные дроби с равными целыми частями и различным
количеством цифр после запятой, надо с помощью приписывания------------------------
_______________ уравнять количества цифр в ___________________________________ ,
после чего сравнить полученные дроби поразрядно.
Решаем задачи
396. Упростите десятичную дробь.
1) 3,600 =________ 3)0,780
2) 10,2060
397. Уравняйте количество цифр после запятой в данных дробях.
1) 4,28 =.
2) 12,1 = .
3) 0,328 = ,
4) 1 ,2 = —
398. Запишите десятичную дробь, равную данной и имеющую три цифры после запятой.
1) 1,60 = .
2 ) 12,1 = .
3) 4,08004) 0,3 = _
5) 0,300000 =
6 )4 = _____
7) 0,01000
8) 20,02 = _
29
399. Сравните числа.1) 8,4 Q 9,2 4) 13,29 □ 13,21 7) 0,4 □ 0,09
2) 19,1 □ 16,5 5) 5,4 □ 5,42 8) 0,1 Q 0,076
3) 10,6 Ц 10,4 6) 2,58 □ 2,396 9) 19,687 Ц 19,7
400. Запишите в порядке возрастания числа: 8,5; 8,7; 8,42; 8,04; 8,2; 8,514.
Ответ: _________________________________________о о V
401. Запишите в пустую клетку цифру так, чтобы образовалось верное неравенство,
1) l Q l < 1,02 4) 0,886 < 0 ,П 0987
2) 5,614 > 5 , 6 ^ 7 5) 6177],787 < 6 0 ,7 ^ 6
3) 3,4[77]5 > 3,492 6) 1 2 ,[]8 [7 ] > 12,988
402. Найдите все натуральные значения х, при которых верно двойное неравенство:
1) 6,67 < х < 9,003; 2) 13,45 < х < 18.
Ответ: 1 ) _ ; 2 ) ------------------------------------------
403. Между какими соседними числами натурального ряда находится число: 1) 8,99;2) 1,736? Ответ запишите в виде двойного неравенства.
Ответ: 1 )___________________________ ; 2 )___________________________
404. Запишите, какую цифру можно поставить вместо звёздочки, чтобы образовалось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи).1) 7,48 < 7,4* 3) 6,1 > 6,*7 5) 17,52 < 1*71к = ________________ к 5- к —
2) 4,13 > 4 ,*8 4) 9,67 > 9,*3 6) 0,0*2 > 0,053* — * = _ * = ______________
405. Запишите наибольшую десятичную дробь:
1) с одной цифрой после запятой, меньшую 1;
2) с двумя цифрами после запятой, меньшую 3;
3) с пятью цифрами после запятой, меньшую 1.Ответ: 1 )_____ ;_2 )________; 3 )__________
406. Запишите наименьшую десятичную дробь:
1) с одной цифрой после запятой, большую 2;
2) с двумя цифрами после запятой, большую 1;
3) с тремя цифрами после запятой, большую 5.
Ответ: 1 )_____ ; 2 ) ; 3 )________
30
407. Запишите три числа, каждое из которых:
1) больше 2,6 и меньше 2,8; 2) больше 4,48 и меньше 4,49.
Ответ: 1) 2 ,6 1 ;___________________________
2 ) --------------------
408. Найдите все цифры, которые можно поставить вместо звёздочек, чтобы образовалось верное неравенство (в правой и левой частях неравенства звёздочкой обозначена одна и та же цифра).1) 0,*4 > 0,6* * —
2) 4,5* < 4,*8* —
3) 0,*7 < 0,7** —
4) 0,*7 > 0,7** —
32. Округление чисел
оПовторяем теорию
409. Заполните пропуски.1) Для того чтобы десятичную дробь округлить до единиц, десятых, сотых и т. д.,
надо все следующие за этим разрядом ц и ф р ы ____________________________Если
при этом первая из отбрасываемых цифр равна 0,_1, 2,_3 или 4, то последняя из ос
тавшихся ц и ф р ; если же первая из отбра
сываемых цифр равна
цифр ___________
то последняя из оставшихся
2) При округлении натуральных чисел до какого-либо разряда вместо всех следую
щих за ним цифр младших разрядов пиш ут______________ При этом если первая
из цифр, следовавших за этим разрядом, была равной--------------------------------------- ,
то цифра в данном разряде____________________________________________________
если же первая из цифр, следовавших за этим разрядом, была равной
__________________________, то цифра в данном разряде_______________
410. 1) Округлите число до десятых:
5,92
2) Округлите число до сотых:
12,605
3) Округлите число до целых:
19,26 * I; 24,58 ; 2,098
; 4,381 * ; 0,4894 » ; 5 ,6 1 7 -
|; 6,726 - ; 0,3246 - ; 82,2018 -
; 8,37
31
4) Округлите число до тысячных:
0,6371 ; 3,4093 « ; 5,55555 * ; 1,47672 «
411. Впишите в пустую клетку такую цифру, чтобы запись была верной.
1) 4 , [ ^ 4 - 4,6 3) 8 4 , 7 [ [ ] б = 84,71
2) 32,688 » 32,б Ц 4) 12,5125 » 12,5 l Q
412. 1) Округлите число до сотен:
451 ; 609 = ; 5 780 = ; 93 837 -
2) Округлите число до тысяч:
1 326 ; 68 912 = ; 5 555 = ; 96 804 =
3) Округлите число до наивысшего разряда данного числа:
763 =! I; 3 451 * I; 28 446 = I; 873 028 »
6 139 800 -СО \ -
; 462 650 768 =
413. Найдите все цифры, которые можно поставить вместо звёздочки, чтобы округление было выполнено верно.1) 3,2* = 3,2 3) 0,78*9 » 0,79* — * —
2) 64,*7 = 65;* —
4) 234*,87 * 2340* _
414. 1) Запишите в метрах, предварительно округлив до сотен сантиметров:
359 см = см = м; 4 392 см =
20 046 см
см = м;
4 254 см см = м; см = м.
2) Запишите в сантиметрах, предварительно округлив до десятков миллиметров:
785 мм = _______ мм = см; 67 314 мм = ___________ мм = _____ см;
62 мм « мм = мм ■см; 4 936 мм
3) Запишите в килограммах, предварительно округлив до тысяч граммов:
6 482 г
735 г
г = кг; 1 298 г = г =г = кг; 48 538 г » г =
см.
кг;
кг.
415. Некоторое число округлили до сотен и получили 32 600. Укажите наименьшее и наибольшее числа, при округлении которых до сотен будет получено данное число.
Ответ:
32
§ 33. Сложение и вычитание десятичных дробей
"cTYПовторяем теорию
416. Заполните пропуски.А. Чтобы сложить две десятичные дроби, надо:
1) уравнять в _____________________количество цифр
2) записать слагаемые _____________________________ так, чтобы каждый
разряд второго слагаемого оказался под соответствующим разрядом
3) сложить полученные числа так, как складывают
под4) поставить в полученной сумме_________________
в слагаемых.
Б. Чтобы из одной десятичной дроби вычесть другую, надо:
1 )___________________________________________________ и вычитаемом
_____________________________после запятой;
----------------------------------------------- ПОД ---------------------------------------------------------2) записать так,
чтобы каждый разряд
3) произвести вычитание так, как вычитают _
оказался под соответствующим
"cTV
4) поставить в полученной
в уменьшаемом и .
Решаем задачи
417. Выполните действия.
! 4.2 6, 7 .31
2 ) . + . 6 , . 4 . L-4 -U 2Х&Щ -
1.2
4) + 1x218X2 3 . 4 , 5 Л .
под
S L
2 L
2 8 А
Л И
А
Л
Л
33
I7) 1 0 81 7, 4
3, 8 2 2 7 7 ?
— ___1 ..
418. Вычислите.
1i, 11 11110 *8 4 > __
J — 0 ,8?* 4 0 .2 __1
2) 0 8?\ 4 0 о; > - 0 ,8$ 8 + 12
31 0 8?*8 + 1П,{)°:2 й 7' 0 .88 4 0 , 1 1 Г ^141 0
8 158S 4 0 , 0 ) 0 2 J 81 0 ,8{*8 + [),() l i 2 J
*•+■ 419. В пустые кружки впишите разность числа 1 и указанных чисел.
34
420. Выполните действия.
| i 1 11 11
f, _ X _ i ...
11 4 .5 + 16 ,6<>l := f>) 14 ! - 111,1r89 =
: j;
i !*i | |
21 7 .54 H-l 8 ,4 = i ' i l t ; r ) IS >0< 5,8*I4iГi i I i . I i i| i ;
i ! ! 1 !
! I !I :l
i j; 1 | ■ j T "! I ' ! ! 1
! ! i i! :
! ; 1u j -i i ! !
Я ) 1 8.85 + 381016 — .1 2; 5 i8 .005 =i i
;
Ii i I :
41 85 .5 8 :+ 5 .8 2 5 -! :
.. : M i s 1 262,£ 4 1 , 5 4 =!■ i 1 :
I j j i ;
! i i ! ;j ' I ; j ! ; ! 1 \ j ] ! ;
: i ! i ! i ; ! I j | i I j | ! ■ i ; iI : i > ! i
i i | | 1......j " t .... .
5) 8 8 .2 4 + 4 2 . 7 6 =t ! i ; 0 h*--
рз
1.....
......
:
0 . 5 6 8 = i
i j! . ■
fI
I i . L .... . ! J ....L 1___ : i | : | : ! i !1 i
i }
r i ! ! I i ! 1 1i l l :
Г Л! ГI !* j
i— г Г ! • г j j_ . J . _i . J .J __ l .
f i —jj 1
f t . ,_4__ I__i
........ j-----J"'..‘ j-----___L _ J J .
7 [............1...L.. i.... i ....i . . i . . j ....L . ....!___ .4
j I —L. L l
t гt ! s
421. Решите уравнение.
I j ] i I ’ j I I ! j-----1 •- - ----- ' 1
____L 1 !
1) x\+ ^.841= 6;T M s ! _ I j 2 4 1 Д 8 - x 4? 6 • s i\ ! ! ! ! ■ ' ! ! ! ; 1 ....
\ ii i
i M. ! ! J L..i... I i — jft i 1 ! ! i. i. i i i 1 * i i l i
____ L_ ...l ■ ! .. r— г Г Г1 ! ‘ ! 1 * 1 S 1 i i
iiJ__
j 4 j X -j- - -j__ ..—“T”—„ J _1__- 1 ! i
г Г _ J _ , 1
35
3) 5Р 4 X — 12,2 41 X — 26 ,6 4 == 13, 36
пв епг:
422. Заполните таблицу.
Слагаемое 1,3 0,6 0,12 4,35
Слагаемое 7 2,5 1,8 8,1
Сумма 8 6,55 19 20
423. Заполните таблицу.
Уменьшаемое 4,5 10 5,35 1,226
Вычитаемое 0 Д 5 1,23 7,2
Разность 3,47 1,3 0,126
424. Заполните таблицу.
Собственная скорость катера
Скорость течения реки
Скорость катера по течению
Скорость катера против течения
12 км/ч 1,5 км/ч
20 км/ч 22 км/ч
24 км/ч 20 км/ч
0,8 км/ч 18 км/ч
2,5 км/ч 16 км/ч
425. Заполните цепочку вычислений.
36
О О '--------------426. В первый день туристы прошли 5,4 км, что на 1,7 км больше, чем во второй день,
и на 2,1 км меньше, чем в третий. Сколько километров прошли туристы за три дня?
Ре ш г е. i1 Ii j | !
I! i1 j
j
i | j
i 1 ii ;
| I | ! ;О ?пе епт 11 ; 1 : ; ; (! 1 s
! ' ! ! :■ ! i j N i l !
427. Запишите последовательность из шести чисел, если:1) первое число равно 2,4, а каждое следующее на 0,4 больше предыдущего:
2,4; 2,8; __________________________________________________________________________
2) первое число равно б, а каждое следующее на 0,2 меньше предыдущего:
428. Запишите три следующих числа последовательности:
1) 0; 0,7; 1,4; ------
2) 12; 10,5; 9 ;____
429. Решите уравнение.
! N 1 1 i .. M : N N ~ N ! i l l l I N 1 i1) ( i ^ 4 > .ш = м ,1 3
1 i 1 M
Щ^...:
Щ
i
! i
1 |
I 1
L.,i .. 1,8) + 11 i 2 у17 N 2 2 Л ;—j—
N N i i : ; i j 1 1f1 ! ...j...
i i N iI N I ]
i 1 M M M 1 ! |i j I i I ! j 1 . ... Ij ] ! T 1 - Г I i
I N I 1 ! i j [ 1i 1 i ^ t" Г “
i i ...1.i t t ■ г— i
i-5 1 __i_L I i i N ...N f i
37
430. Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычислений.
431. Впишите в пустые клетки цифры так, чтобы сложение (вычитание) было выполнено верно.
1) 2 Q в П
4 , 0 2 5
432. Заполните пропуски.
2)о . Р г Р
2 0 , 1 0 3
3) 3 , □ 3 □
в, в П, 2 9 4
1) Если одно из слагаемых увеличить на 1,6, а другое — на 2,8, то сумма .
2) Если одно из слагаемых увеличить на 8,4, а другое уменьшить на 7,25, то сумма
3) Если одно из слагаемых увеличить на 0,32, а другое уменьшить на 0,48, то сумма _______________________________ __________ .
4) Если вычитаемое уменьшить на 19,378, то разность_______________________ __
5) Если уменьшаемое уменьшить на 284,15, то разность
6) Если уменьшаемое увеличить на 0,8, а вычитаемое — на 0,5, то разность
7) Если уменьшаемое уменьшить на 1,9, а вычитаемое — на 0,4, то разность
8) Если уменьшаемое увеличить на 6,4, а вычитаемое уменьшить на 2,6, то раз
ность ---------------------------------------------------------------
9) Если уменьшаемое уменьшить на 5,2, а вычитаемое увеличить на 6,1, то раз
ность _________________________________________
10) Если уменьшаемое увеличить на 9,8, а вычитаемое — на 9,8, то разность
433. Вычислите, записав данные величины в дециметрах.
...А _L...L...1 ..:...1....;... 1..... 1.. . I M M I j ! i ;_6,26.> JEM . - ■4;сзу|[ =j 6.29 Эм - 1.4 с'M l = L. I L_i ..J . „ ......L...
2) 3 2 лм + 8 СМ =: : M ' ' i I i| | ' ' ' ; : ! : 1 : : ! \ I [
f ) j i ;м. - 1 4 6 < з м = i i ; : ! : !; | : '
! | ; ! I :4) 4 м в тм 5|сМ - 27 Gm ;4 jvii* =i 1 | i М 1 И ! :
И : М ч Ч ! И ; и и м... -]-- *-..•....Г.-*■- --- ------i Г.. ! M
1 Х_ [ i i ! : ; j i \ | j ! j j
434. Вычислите, записав данные величины в центнерах.
ц п 31 i L i r - f e X
,К, [Lri :...60..jcr.br_4к р
Ч Ч - t~
' !
iU-— -4 ------ -4-~
435. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений.
5 34. Умножение десятичных дробей
"cTYПовторяем теорию
436. Заполните пропуски.
А.Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1 ООО и т. д., надо в этой дроби
соответственно наи т. д. цифры.
Б. Если запятую перенести влево на 1, 2, 3 и т. д. цифры, то дробь_____
_______________ соответственно__________________________ и т. д. раз.
В. Чтобы перемножить две десятичные дроби, надо:1) умножить их к а к _____________________________
внимания н а ____________________
2) в полученном произведении __________________
., не обращая
столько цифр, сколько их стоит после запятых в обоих множите-
”cTV
лях вместе.
Г. Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т. д., надо в этой дроби
---------------------------------------------_____— ------------------ соответственно___________и т. д. цифры.
штвтзшттзттт. •. т.ч.-. *.Решаем задачи
437. Найдите произведение.
1) 3,74 • 10 =
2) 3,74 • 100 =
3) 3 ,7 4 -1 000
4) 3,74 • 10 000 =
5) 3,74 • 0,1
6) 3,74 • 0,001 =
40
438. В пустые круж ки впишите произведение числа 100 и указанны х чисел.
439. Выполните умножение.
1) 6,9 • 10
2) 23,864 • 10 =
3) 0,04 • 100 =
4) 5,7 • 1 ООО =
5) 0,19 • 10 000 =
6) 2,4 • 0,1 =
7) 98 • 0,1 =
8) 3,3 - 0,01 =
9) 129,4 • 0,01
10) 76,5 • 0,0001 =
г - ; -
440. Впишите в прямоугольники числа так, чтобы получились верные равенства.
1) 0,29
2) 3,8 •
3) 240
= 2,9
= 0,38
= 0,24
4) 532,6
5) 4 000
6) 0,05 *
= 532 600
= 4
500
441. Известно, что 234 • 56 = 13 104. Поставьте в правой части равенства запятую так, чтобы умножение было выполнено верно.
1) 2,34 * 56 = 13 1,042) 23,4 • 5,6 = 13 104
3) 23,4- 0,56 = 13 1044) 2,34 • 5,6 = 13 104
5) 0,234 • 5,6 = 13 1046) 0,234 • 0,56 = 13 104
41
442. Расш ифруйте слово.
А IIсоCNо' Т 0,07 ■ 0,8 =
П 0,4 • 0,6 = С 0,009 ■ 0,05 =
И 1,6 ■ 2 = Н 2,5 ■ 4 =
Р 4,2 ■ 0,3 = 0 О U1 о Ъ II
0,056 1,26 0,6 10 0,00045 0,24 0,3 1,26 0,056 3,2 1,26
Расшифрованное слово — название прибора, используемого
443. Выполните умножение.| Ii i i ; : j . . !
! |1 1 4 , 2 • Я , Я _ ; 1 4 1 3 2 , 3 5 * 6 = 1 . . . . . . . . . . . . . . . - L . . . . ■
2.i 1
4, . . . . . . I. . А ^ \3 2 . 3 5 _ ■ _ :. . . . _ i _ j . . _ j jА ,
? , 8! : / \ I i ’I ! ! | : : 6 : ; i м
\; ! ; j ; • ' • ! ; : i !г i < i ; ' : ■ !
i i j ! : . : М М М2 ) 8 5 ■ 2 Л = |
5 1 2 . 6 4 * 1 6 . 1 8 : = ! . Г : : ! . : . i. 1j ! ; j i : I !
\< 8, 5 ! i v 2 : 6 4 ! I > i ; : I :А2> 4
| A0 .1 8 i ! . ! ; i . . j . . . _
| : i I ; ! | i j
„ . J . 1 i i i ! 1 . i i i .“ I “ ' ! 4 . . J _ _ L
0
! |
3 ) 0 , 9Л7 • 1 . 6 6 i . 3 7 5 • 1 , 2 4 4 N M M
0, 9 вi
5 M ; ; M i/ ч
1, вГ Л Т ■’T “ T - - -; 1 1 .2 4 ; ! i < j\ } \ !
* ' j f V j - ■■■-■)■ 4 - ' |
М М МI I !
I- i .r ^ T t ~ r r . . . г ~ т '
Г- Г ■1
42
444. Вычислите.
1) 0,22
445. Найдите значение выражения.
2) 0 ,3 3 = 3) 1 ,2 2 =
ji
1 j i ii
!; i
ji
i !1 j
1 ] ( 8 , 7 6 + 3 . 6 4 ) • ( 9 , Э - 5 , 8I [
i
M ! i! ; I ;
; j ii |
| ; Ii:
i ! t :
, .. p ...
i ; j! !
.....! t j T ...
1 i 1
i 1
Ih- 1
2 ) 0 , 2 ? )..• ( 1 2 , 8 • 1 , 5 - 7 , 9 1 8 1 - i ' !
M i l l | ; j |i j
i (1 1 ! ! i; ; i I I ! !i ji i j 1 ; i ; 1 1 I ■
. 1. U ...... !i | ‘ M ”~Г....
! 1 1 j1
; j 1 i ■ j j : 1 ! 1 1 1 1
_ _ М _______i ! 1i 1 ! ! : j i j — 1...... t “ ' ij i !
i :i i i i i I i : j ! I i ; ! ! : : ! I i i i : i
446. Автомобиль преодолевает расстояние между двумя городами со скоростью 62,5 км /ч за 3,6 ч. Какое расстояние между этими городами?
j ! Г ! ; j ' j ■ ; 1 : : I ; ! I ! i j. , - f r ]
j j : l
Pf Ш 3HU&. ; jM M i М М М M 1
T ' т i t ~ j■ 1 1 1 !
j I i : : ! i i M M M i
-----I i : ......Г ""}
M M M M 1 M M ! !Г !
! 1 i M i ! M ! !! 1
\ | ! i 1 ; ; j | i I \ ! \ j j ; i
1 1 1 t 1 r i ; ! ! 1 M M i ! j i i I ; | |i ....... ; .....
I I Г
-— 1— t.... - . . .... _ i . 1 i L J . . J . ..j. . i _ _ i ......! j j I i
T I
Omeern: ! { i
I —1 \
1 1 ! ’ 1 ! 1 ! 1 ' 1 i i ! ! ! j j i r - j -
--------1 — L . - J
! ? i !
447. Вычислите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений.
! j т j ! 1 i ! T\|
Л J l l .2 9. -^ S l\ \
'Ж А 2 1 Ц Д ....: i
I !___ i___i.... .
~.1 4 .....
Iit I
21 0 J2_ Э :[0 5 =— j— ■
i..-4--M ......
! j
_ i ; 1 ; ! _L .i _T"!
........J ____ 1 )
43
j ! i i i ! !
Я) 0, (V 18 7 . i>0 _ M M M !i ! M м i i
•7 • {) (18 I 1 ! i ! i ! i i ! 1M i И ; M ! M
448. Упростите выражение.
1) 0 ,2а • 0,3 3) 0,4а • 96
2) 0,7 • 0 ,0 6 т = 4) 0,5х • 0,3у • 42
449. Проверьте, верно ли выполнено упрощение выражения. Если задание выполнено неверно, приведите справа верное решение.
1) 0,3а + 1,2а = 1,5а2) 0,156 + 0,96 = 0,2463) 3 х - 0 ,3 х = 0,27х4) т - 0,16т = 0,74т5) 0,2а + 0 ,7а + 0,9а = 0,18а6) 9,7с - 1,3с + 2,6 = 11с
сю \ -------450. Вычислите значение выражения, используя распределительное свойство умно
жения.
I j j I 1 г
1 ) 0 , 5 сi ■20 &Jeo J ii r a - 3, b — v•“ t H “ ■i \ i
— I
0 b a, 2 ( U = 1 b 2 0 )a 2 =r ✓ i
44
M i l l!
— I !| { l i —I ! i -----1
— Д ) л ,21m ) . 4 ? г , е с л и m 4 1 A > w 0 , 5 ;
i l l ! i
1 j .. i _ -
! > i !; 1 i
j ; i | ! I I iI i i; j ] j j
' ; ^
M i l l : ! ' 1 [ 11 ; !
3 1 6. ^ * 0 J 5 z / , е с л и i x - 0 , 3 3 J z / = 1 0 0 0 :| ! f j
—-1 , M M l i | \ i ;
1 ; i i ; j 1
i : i : 1 :I j
i
___ — 1--...;..—1; !
i j
—- ‘ ;
' j
j It I
| i I > i 1 i • ; ;
4 ^ 0 l 8 С * l 2 v 5 ^ j e c j i H с к 0 , 4 2 , d = 0 , 1 : I . . . !----- [-----1...- -
i..... - ..... i....~ j - -j ■--■j.....4 - .. • —
; j ! : ! 1 ! i
! 1 l i ’ '' ' i j ' I: 1 :
; j I : ; : i ‘ i : | i j j i !■ j ■ | ■ , ; ,
ii i ’ * •
j ' ■' i ' ' ■ ‘ ’ i f ' i j | i ' 1 j | I 1 !
452. Выполните вычисления по схеме и запишите выражение, соответствующее вычислительной схеме.
1)1,8
V Z
2)
45
453. Из одного порта в другой одновременно вышли теплоход и катер. Скорость теплохода равна 28,8 км /ч , а скорость катера — 32,3 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3,8 ч после начала движения?
i 1 ; : : > : ; \ i------ -----
Ре 7 fh ?Т7 чеj И ; i , : ! i I !
I : j r j ' ■ i I 1 ! • | |
! ! : : I I ; i ! ; : и ! ;
! i ! | i ! I ! ! ! ! ! i !
Г>1Л в ел 7 '| ! | ; ! , | -j ? l | j
i ii ;
454. Из одного города в противоположных направлениях выехали одновременно два автомобиля. Скорость одного из них равна 83,5 км /ч , что на 7,8 км /ч больше скорости другого. Какое расстояние будет между ними через 4,5 ч после начала движения?
\ j M M 1 !
Pe 717 че i i ! 1i |
i1
Oi n e ел 7,',
4в
455. Из двух сёл одновременно навстречу друг другу отправились велосипедист и пешеход. Пешеход двигался со скоростью 3,2 км /ч, что в 3,5 раза меньше, чем скорость велосипедиста. Найдите расстояние между сёлами, если велосипедист и пешеход встретились через 1,5 ч после начала движения.
|i1 1 1 ! i
i ! :1 : ’ i i i . '
Pf ш °.нив j ji i i I
I ! ! ! , ,1 1 I 1 ! i ;
\i i ! i ! ! i i i i j M l: 1; 1 ! i i \
i i М М М
1 - 1 ™M M_
j ; ;
1 :
О)ш еъV. ' ■
!~r~ i
: . . . . . . .Г Г
__ L..... ; I !■ . . . . . . . i . . . . ■ ■ ■ . . . . . . . . . . ; . . . . . . . . . .
456. Лодка плыла 1,6 ч по течению реки и 2,4 ч против течения. Какой путь преодолела лодка за всё время движения, если скорость течения равна 1,2 км /ч , а собственная скорость лодки составляет 18,8 км/ч?Г"
M i l i i
P f Ш __ . ..I. M M M ! i 1 ; ; • : ; :j Г !
: ! ! M i ! M M M м Mi j | ; i
1 M 1 1 | i l 1 ! ! i ■ : ■
i.... ..1..... i .... M M M ! I ! i] I ; ;
] | i 1 i I i i |I г — —
• I
_L _,I 1 j ; M ! : ;
1... - p |... p. 4.. p .. ...
1 ; 1 : i I ...' ! ..... 1 ! ...7: 1 1
O , m е ъ ?: j I j j ! j I j I ; i i : .: : :
1 _L i__ L .. .... L J _ L L I J ....M l ___ i i : ;
457. На какое число надо умножить 0,23, чтобы получить:
1) 23; 2) 23 ООО; 3) 0,023;
Ответ: 1 ) ; 2 )___________; 3 )______4) 0,000023?
4 ) ---------------
47
❖ \____458. Куб и прямоугольный параллелепипед с измерениями 1,2 дм, 0,6 дм и 0,3 дм име
ют равные объёмы. Найдите длину ребра куба.! :
ж , Жjг 1 ]
!I
: : 1 мI
; j ; :J J
i ! i1с
71в в п 7 ‘ i ! i ! 1 1 - J - . ..
1 ii ; ; !
§ 35. Деление десятичных дробей
"o~YПовторяем теорию
459. Заполните пропуски.
1) Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1 000 и т. д., надо в этой дроби
соответственно на
и т. д. цифры.2) Если делимое и делитель увеличить одновременно в 10, 100, 1 000 и т. д. раз, то
частное _______________________________
3) Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную, надо:
а) перенести в ____________________ и в _______________________________________
на столько цифр, сколько их содержится
б) выполнить деление н а .
4) Если делимое меньше делителя, то целая часть частного равна .
"оЛРешаем задачи
460. Выполните деление.
7) 0,9 : 2
8) 14 : 4 =
9) 17 : 2 =
48
461. Найдите частное.
1)184 : 10 =
2) 184 : 100 =
3)184 : 1 ООО
4) 184 : 10 ООО =
462. Выполните деление.
2 ) 170 : 8
1 7 0 8
3) 82,8 : 36 -
.8 2, 8 1 Л .
5) 6,3 : 10 =
6) 6,3 : 100 =
7) 6,3 : 1 000 =
8) 6,3 : 10 000 :
5) 3 2 . 2 4 : 5 2 1=
Л 2 , 2 4 5 Л .
6).
Z 1 3 Z Z Z 4 S
i l l ! ! 1 1I j ! M l M : I8 , 61 : 7 Ь 1 1 ! i ! 1 4] 7 , 6 8 : 2 4 = I M M 1 M ,
; : ! : 1 ; : ! I j ; I I ! i ;
8 в 1 7! : ! ; ! ' ! i M 7. 6 8 2 4; i ' ; ! j | :
\ \ : j 1 : I ' • | : ;; : ; I ' | : ! М
]; ! ; 1 j ;
i : ! ! 1 j ! I j j ! : !' ; : | i ! i! ; ; 1 i : : ! ! ■■ !
! ! ! ! : ; ! ! ! '
-Г- 1'-
49
71 в к !2 • ' в _ 9] 3 12 [
в 4 1 9 7 Я ? 7 2; 1: I;! ;
|h; j
i 1
Я) я|5 : V \ = id)) 12 • 96 _ i || 1 I
1 :I2 7 4 7 2 9 6|
! ' i I
i
463. Решите уравнение.
__I . i. I ......i 1 1
1) i г • X = s8 8; Я) 1 >35*6 : x - 1 3 : ' . L j i J ....1 ! | i !
1 1l i
: : ; !: !s 1 1
O i ne fiV i : j | i
464. С какой скоростью двигался автомобиль, если за 5 ч он проехал 382 км?
j i
PeШ m 'ifi 1 ! - ...ri1--
j ia -ne enг: i ; !; !
\L_ 1 1 i \
50
465. Расшифруйте название прибора, применяемого в морском деле для измерения углов.
Е 2,4 : 0,8 = С 0,015 : 0,5 =
Т 0,36 : 0,6 = А 4,8 : 0,12 =
Н 0,063 : 0,03 = К 0,3618 : 0,018 =
0,03 3 20,1 0,03 0,6 40 2,1 0,6 !!I
466. Вычислите.
i ...I... j . _ L i ... J __L__!__ i...[508
ii I j i
1 2 r88 : 1 J 6 = . 2 8 . 8 ; 16 = ;....1.....и л :; j i j
5 j I; i ;
\—-li
j ;! j
r i "
I : T . ' “‘ I ^i l l ! !; i !
I : i j | | I jI i | I M M ! 1 r
1 i tЫ j М ■ i М 1 М i ! М !
r 7i I i ........ г ..:.... т— ;.....г \ г I—
|! ! 1
М ! i | | ! j ! ; ; ; ! i i i| ! \
2' 10.08 : ; M ! i ! } 15) 7.67 : 0, oc |M M M MM M j J . ! ii i__ i
t >i . J ...i....[..._..
| j ; ; T j j i \ j....L... !
-.~-t....4- ..| I 1 ! i 1 ; | !
•l ii i ......... 1.... [......Г..
! i ! !! i ’■ i - I i i : ! i j it t !i 1
i _I i_ j.___i_ 4; ' T“ “г.-7 — | l T T
II i1 1T 1----Г 1
. . ! .....;__ 1__ L ...; n ; i i ! . ...
Гi
Г i !! ; |
T "\ 7 г■ i ; Г Г м
!i !
3 ) 72 : 0 .225!=! ■' i i ! I i ! i 6 i 3 i : D , ( jm 1j i
! ! ! . _ ! ..I__;__ . I__! ... : 1 ! ■ j| f i fI . • . ! j j | ! j
i i M i [ j
1i f г ! !
Г T\ I
г I ■I M i j
j i ...■'■].....j i i i ! iii i T i “
! i j i i ! !I i i tI i I N N jгj . j __ j ? ? I 7 Г i i } Г
_ i .....I .....L... I......L .L....L1 j
51
467. Найдите значение выражения.1
11 Н 4 , ее ; 2 , Р - 5 , 7 4 ) йГ
1---- \----'
! ii. _ii
!—...L. __ .... - ...i. — '
«. _ ; .... . :
1:1 ;
-'
; ;
; ! ' ;
....! . .j__ ...L i..i..........!
! : 1...............
! i ;
.....L..J..... i
.... i.....J.... . ....x ....2 ) (Ъ
[, 37 1 , 5 + 0,<52] 0 , 5 6 _ 0 , 3 9 = 1
.... i..... .....; ; i i 1 . ......______ ;..... ......
) :_ U ...__ i . . .
: i! : ;
__ L; i ■ ' ;
..... i__ .__ 1 .;;~.. Т “ """ “t ' Г '
..........— „4 . ... ... .4.... 4__ i_....1______L !: : 1 : ! ; !.. ..... i _
, : ' : !
. _.j__ i:-
'- ;
i :- * .....
_ i ..... !
468. Выполните деление.
1) 48,1 : 0,1 = 4) 3 : 0,001 =2) 7 : 0,1 = 5)2,389 : 0,01 =3) 12 : 0,01 = 6) 1,2 : 0,0001 =
52
469. В первый день турист прошёл 0,4 маршрута, длина которого составляет 28 км. Сколько километров прошёл турист в первый день?
i ! ' —f ....i
г ji !
Pp.uj}p.Hue.. T
| !
i \\ 1 1j I
jп л J_ I I i
r U? 1 : ,i
j ;
М М М j ' \ \ ;
1 )i i ; i ! 1
j i( km ) 4 - COcmm Ш e o 777
1Ж M
Шpu ШшкаХ-~Л—
! i ! : 1
M i 1 ! ; i
I ! 1 !
а TIBpm : 1 ! | i 1I
; ! : i i i i
470. Маша собрала 4,2 кг яблок, что составляет 0,7 количества яблок, собранных Катей. Сколько килограммов яблок собрала Катя?
I Р е ш е н и е ,
0, 7
и х
Ж й ш е й -
О т в е т .
j ; ! < ;
i j
..M ....j —|— |— Г...; ! i i ; I
i i j :
: 1 M М м i ; | | ;[ I ‘ i
L (к г Ж ~ еЖ ещ аёлт а ?2L 1~ ttM
id m собранных.
M M i i 1 м \ ! ! ! ; ;
M M M M i! i! i : i i 1 ;
v~.j.. ■ г ..1 t .. i"; ! ! ’ 1 I Г ^i i i 1 ! i ! ! j
ii [ ! i i
---- ■ ' i 'I ! M M ! i M
471. За первую неделю было отремонтировано 2,56 км дороги, что составляет 0,32 протяжённости всей дороги, которую требовалось отремонтировать. Сколько километров дороги требовалось отремонтировать?
Решение*
‘ ; т Р -4—
•г Т~~t---------1-
“ Г
i ! M M M Ii i \ : ; ■
I " ! i I * iI i ! M I , i_... м .4.. 4__ M - i
г t 1 T T
..... Г ...) j 1 I M i
i : i i l l 5....~f"...- p ....т...-
.1 . i_ ....I___ 1 I
! i i ! I 1 i i j ;
S3
!1
i1
1
P i п в епт| !
472- Преобразуйте в десятичную дробь:
1 \ 1 , ол 1 . о\ 3 л\ 11 . е\ 14 . дч 575 4 8 20 25 40
1! 1 i
1 i: i, . .i . i; I
..1; ! | ! j |
М м !Г 1
. J__: i...!..I |
! I i; \ i i !; I ]
j ! ! !i i
: j !
j i
! jI
1 | >“1 11
Si i_ L_ j i
54
1 j : i I ! !
а.) X Ji3 : - 0 i7 8 x IX J; 41 3 / 4 2 ,8? / = 2 2 ,4 ;r.... ! :1 ; ! : !
— ! | 1 ! !; ! j : : !
: i ; ! : ; !I i ;
I ! ! : i ]
1 j i \ \ i ii ’
о?п в е л 2: M s ! ; j i i !.... .i- -1......! !
! j j i • i L i _ J! | ! ; ! ! .i [ ! ■ i !
! 1 i 1 1 ’ 1 ■ 1 1 ;
оо \_474. Выполните вычисления по схеме и запишите соответствующее выражение.
1)3,76 + 3,44
; 0,18
15,82
2)
475. Решите уравнение.
L+ хХ 1 8 . - Ш Л—
3 .8 :
Г '1
55
T I ; 1 ! ! !i; !
: ; ii: !
|
; : ;. L __ j1• ...] ■
:.3) (f »j1 я h Л) • 0 и Я 4; !
5) я |4 г72 ^<13jqL= 7A = 0 . 1 2 ; L .! ' г fi ! I■ i - ;
'"I i '- _L . L:_ L. i < : ■ ! i .. .
; _ ..............._ i _ _: ! !. : : ; : 1 ,
■■!J_
| !_..............!; ;
;! — \... __:__i :i......... :.
............ : .......! _____... I
i i :I ; ; ; !; i
i : i. i i ■ ' : I : !
—i .
:A u ) с 2" Э rr - 4 l5±== 8 .2 9 :!
, r r . _
I I : ; _ ; ■■!' : i : ;’ ' i - I : :! ' ! : '! ; : ■
..- 4 ....!
I ' ; i 1T : |
1 : ii f —*..............■
!i
! i:- t- -+
f
' "Г "T.....; I : ; ■ I i
] - ? "*■i ! : .. I.. 7....I....’
i i | ........ v...r— .. ..... ■ ■ :i )... !... I ! ; ;- i._■ i j ... ...i.... :.....1
56
: ! ; I I ! M 11 | I i71 ibc 4- Sx + 0 , 2 8 = g ,92: 9' 2 4 • ГЯX -
b 2l b = 0 д 2;| i 1
i 1 Mi ! |
! 1 j J j i M ----- — ;— i„ j i ! 1 i M M I
M M ! ;
i ;i ' ! I 1 1 M 1 i
i ~ T i ! 1 I ; ; | i i ! i _ ;
M ; ! ■ ! 1 |i
1 : 1 1 ! ; ! i
1 ! M ' ' j ■ ! ! ! M ! ; ! i
i 1 M i M I : ! 1 : j | j ! !
8li ltlx \-j2x - 2, 35 . Ip) 7 , 9 8 : (2* + 0.18)=; II irf <o ’Л •
1 | | ; : ' ; i :-----------j
—4......j-—j—I.......;....... : | M j !i ij I
; | ; ; ' : i\ ! '■ i i !
f j ~1! 1 .
1 , ! . | : i i ! : i i ! j1 . 1. ! 1 I I . . . i 1 |
‘ I 1 - : ! 1 ! 1 ! i i l l ! ! :
j i ; ! : ; ! ’ ! ! i I 1 I i; ; I
j :----- i-----
i ! ; : ; j j { ; j ! j 1 i j iI
( < ! : = i j 1 ! j j | i • ;
i j , ( : ! j : j ! ! i ! ; 1 i 1 i | : : ;
! ! ; i i ' : i = { : i i i ! i i i 1 i ! ; ! i !
i - i i 1 ; i i i 1
i : ■' i ■ 1 ' i i ; 1 | | ! ! ! M s :
----O r i i ; ! i
I i ; i | ! ! 1 i i -- ... 1— -?----1n a em : : : i i :
i 1; t _ L ...I .!____L____ i
: I i i ' ■ i 1 ; : ! ! j h i | И И ! M
476. Длина прямоугольника равна 56 см, а его ширина составляет 0,45 длины. Вычислите периметр прямоугольника.
I ! : I i i 1 ! i _ i . _L . i 1 1 l-- .. i j j ! j j j j 1 i 1 : M M \ : ; |
; | ; 1 | 1 S j j ' i l l -.4N И ! И M M j f i | ; | 1| I : j i ; j ~j ; ; Г ' " 1 ' ; ;
—-— 1 j M ~f : i: i ’ i i M M l ! 1 1 ;
M ! п M i f 1 ! ! 1 T 1 i j ;I M i i M i I |
! l M i l , .4__j
-Omtem: 1 I I ! i 1 ! ‘.__M,M...i- i I j? j i 1 i i[ ! 1 } ! ) J i | M i 1 1 ! 1 ;
57
477. Площадь прямоугольника равна площади квадрата со стороной 1,8 см. Одна из сторон прямоугольника равна 1,2 см. Вычислите периметр прямоугольника.
! i 1jРешение
--|
___— I
— ! ! ! !1i М М i ii...... 1.J.J ...1. 1
—СЬУРелг: { 1 !...i ! I s ;
478. От двух станций, расстояние между которыми равно 206,4 км, отправились одновременно навстречу друг другу два поезда, которые встретились через 1,5 ч после начала движения. Один из поездов шёл со скоростью 62,4 км /ч . Найдите скорость другого поезда.
; i | i j | ; I M ; M i.0* = ? w ЧР__j .
! ! I - 1 1 i i| [ ! I ! ! . . . . . 1. . . . . : _ _ _ _ _ _ .....i_ _
i i f j ; 1 i| i | j j i j " j j 1
j ! I i ! j : , ! !!
_L_ _ _ _ _ 1. . .i \ 1 j i l l ; ! ! i
s I | i ! i i Ij J 1
| | I 1 . i . 1. i
I 1i j
O ine en г: i i ! j 1 i 1 : i ! *. J _ . . . . i ! I
479. Из села на станцию вышел пешеход. Когда он отошёл от села на 7,56 км, следом за ним выехал велосипедист со скоростью 10,5 км/ч. За какое время велосипедист догонит пешехода, если скорость пешехода в 2,5 раза меньше скорости велосипедиста?
f [i iri j ! ;
1 1 j
P p iu . m u e......i ....
i !i i ; j II 1 1
— 1 ) (жМ / —I- ж е m i )PT ггъ f l i P ,± n ? ) n-- r —r ...
!\ V V ! i \
P ) (b M ) 1— 1 c r n o Tib KCt 1J U P l i b 1/h! i
c -У \
e r r in,', m i p , M PM b d i/ 7m , M l к Ы1, У f l f ir 1
1_ _ _ _ — r ——
] j 1 I..__ 1___i _1__i_. . \
58
!Ij i f i I !I ;
! j I 1 1 !
Г r ■ ■ !i !
! : 1' " ' ! f
j
\ i — —! i !
' T ~ " -
-. . . . . ;i I
1 ; |f
s
Ошв£Ж1 : | ; ;i 1 ----
\ \ i i__ : . . . . . , . L . . . . . ! !
1
480. За 3 ч лодка проплыла 51,6 км против течения реки. Какое расстояние проплывёт лодка по течению реки за 4,5 ч, если скорость течения равна 1,4 км/ч?
1 j 1 1 | j : ; ; ■ | 1 : j П 1 ! i ! !
Pf\iuemie | ; i M ! i ! I — ---j_. !'i 1 ; j | j ! : ! ' i_ 4 - i ! I ■ ! : !
i I i ! t ; ! ! ; j j ( ;
i j [ 1 ! 1 i ! ;• ! > r i I i i ! ! i j
; ! ; ; ? 1 ; i i Ii i I !i i! If i
i :j ! ! j 1 ! I ! | I ! I | j i ■ ! ■ i
_I.... !....l I. j 1 ! , i !' ! ..... j...... I ..;■ • !
j S 1 j ! i i ! : 1 i ! ' ! i i ' ! ! T 1
! i ! 1 i ! i j ! ! ! j ! ; ] | ......1.......Г .....i~......
Qmaerj i ! i i i ' ! ... L . . i . ! L i i .......— ...^i . i s
... i .± _ L - i M 1 S И ! M M 1 M i j j
481. Моторная лодка проплыла 85,5 км по течению реки и 46,2 км против течения. Сколько времени было потрачено на весь путь, если собственная скорость лодки равна 32,5 км /ч, а её скорость по течению составляет 34,2 км /ч?
' ' \ ! | 1 ! i 1 iP ilu ie u u e
1! :
-----
. . i ___*“ ’ T"
ir-
! i. j ______ i
1i 1 ! I
----
j i— . i
i ! ■ 1~ T ....Г '
1 i1 j ~ t— j j
4~ 1 ! | | T !
59
!
! 1 !i 1 1 !
Ch пв prt7* 1 I l l ' 1 1
; ! : ! М М ! !
482. Одно из слагаемых равно 3,24, что составляет 0,72 суммы. Найдите второе слагаемое.
! !
Ре ш гн иР. ; j1 j
! i i i !1i : a .._
! i ! I1 |
! ! N N i : :1 i S ! j ;
II j ; M :
о } п в впг: | | [ i
: | | M i : ; i
483. Заполните пропуски в цепочке вычислений.
484. Заполните пропуски в цепочке вычислений, если: 1 ) х = 0 , 7 ; 2) х = 2,1.
60
485. Найдите число, 0,26 которого равны 0,65 от числа 60.
—
1 : : : : : ' . : i М 1 1 М j М.
Р еш ен и е . ; 1 ; ■ М i М ! И
: ; : м i ; м ! 1 I ; 1
! ! : ; 1 1 ! ! ! i I ' i :
— — ь. — . . . . j. . - . . ■. . . . . . . . . . . . . . . . . 1— 1. . . ~ j — i - . . .
I : 1 ; T
i 1 ; j! i
^ : ! ; ; : ! i i .1 i j ; i : '■
i “ Т Г
i M : M 1 I ; ; ji I ;
? ' '' ’ : 1 Г i !
— О т вет : \ > \ \ \ \ \„ ; : I j !i 1 j I
!! ! ! : i
486. Когда автомобиль проехал 0,35, а затем ещё 0,2 всего пути, то оказалось, что он проехал на 16,5 км больше, чем половина намеченного пути. Какой путь должен был проехать автомобиль?
I : !. ....i ...“ ” Г
не k -....... i ]
L....T ~
I !P »(< 15+ o,f0 i- — (•me го n >irtm C( or)ш еи.як m 1 iv ) к'M
] v....i__1- _ .. .
61
487. Катер проплыл 148,5 км между двумя пристанями по течению реки за 9 ч, а против течения — за 11 ч. Найдите скорость течения реки.
} i М i М М М М i |
А
7/ Л ш ч еI[ i j М ; М М М : !
1
;. L ! . • : М ! I М j ! I !_ М М j j | ! j | J — —
М М I I м i м м м м
М М ■ i М i М М ! М !! I ; ! s ! ; I М М М М *
! j ; : : : | ; J I; I ; ; ; | ; : | , : ! ! I
! ■ I | : м М I М ' !ji | j : ! I ; : i ! : : j I
0 1 П - в е т :М М | М М j i i М
I ! М ; : М > М М М i- i. . .
488. Если в некотором числе перенести запятую влево на две цифры, то оно уменьшится на 118,8. Найдите это число.
j \ ; • ; i | I i j j ' i l l
Pf 7 / Л че 1 j \ | I ' I : ! i I
. . . 1 i j | I j i j ! i ! : ! i i. j_____
i UbJOLQ Jlун еь ж » j g _ НМСЛI
о .равн о Ш
I3 _ _ — м м a s
(м е ь
\
ъь че m ICJiaf. K om opoe над.о н а й т и ^ т о и ск о м о е ни c - _
m Pi. . . . . t. . . . . .ШШ
iТак
IШ
i [ ' i ' l l ! ■ . ; ? >к .п о л у н е и т е ..ч и с ш т а 1.1 З Д м е ь ь- —
ШL1a,n \m ZQ>m a t ляел m k e k e u u e \ L J i г i г T i
! ; ] ' 1 1 1
i I I —- - - - г . . . а- - - -
j j i ! j
I i i t I f ti . .. . ....A. _ L _i \ I
i . J . I iM l
I I j Г I7 'i
I.... ..
i f. . . . . ,.L_ _' 1 1 T
_ L i . _ _ L J _ _ i l l ! !L._ _ L M _ _ j _ _ _ _ _ i — . i_____ i _ _ _
\ I_ ...1 1....
_ О т в еп27 J.....[1 j
1!
"¥~v489. За тетрадь и две ручки надо заплатить 96
204 р. Сколько рублей стоит одна ручка?р., а за тетрадь и пять таких ручек
1 I 1- - - - - - - - L
Ре ш т иеi1
j :
\: I 1 ! 1
1
: i М ! М
Ош в ет : ; ! ! ! j i ; - - - - г— "! | i
490. Известно, что 4 шоколадки и пирожное стоят 73 р., а одна шоколадка и 4 пирожных — 52 р. Найдите цену одного пирожного.
ij
Р еш ен и е. \ i! : • 1 i ;
i : i ! ; • ■! ; M i i i '
! i ; • :\ \j j j ' M ;
i j !|
j ! i 5 j
_ i . . . L . . . i | | j ’
О т вет : j j iI !-
I I : i :
1 . _ L ^ L _
1 '. . . . . i. . . . . L j ; I ! j ! ;
о \
5 36. Среднее арифметическое. Среднее значение величины
Повторяем теорию 4x4-------------
491. Заполните пропуски.
1) Средним арифметическим нескольких чисел назы ваю т_______________
2) Среднее арифметическое чисел 7 и 11 равно ( + > 0 - 163
3) Среднее арифметическое чисел 4; 6; 9; 10; 12 равно
( _ ) = -----
J— Решаем задачи N-----о \ _____492. Найдите среднее арифметическое чисел.
493. Автомобиль ехал 3 ч со скоростью 60 км/ч и 2 ч со скоростью 55 км/ч. Найдите среднюю скорость движения автомобиля на всём пути.
494. Среднее арифметическое чисел 6,4 и х равно 6,8. Найдите число .V.
! : г м .. ! ....... ; i ;| Т j ' 1 . . ;. . . . Г ...... : ' ; ' T ' '
4 Г "..... ;. i!
,._г...... ....г- ~~~г..... -V-..-...-...-... ..! . : ! ;
j ! ! I ! ; :! i i; : 1 i
! ...'.. '... !... . . i.. i . . . . ! . . . . : i
11 i
64
495. Вася купил 2,5 кг печенья одного вида по 72 р. за килограмм и ещё 1,5 кг печенья другого вида. Средняя цена купленного печенья составила 84 р. Сколько стоил килограмм печенья второго вида?
P e
\ - \ i i Ii.. : 1 . J i ..J !
ш т ш е , .I ;
1 ! !; ] i i i 1 1
11 ± i l ...I _ L ( к г ) __ n oy ь я к m 1/ 7 Вас я
2 ) J_ i j_ L . L _1
(p ) __ r r n o U T!a вс ч / 70' <1/ ПКа— t—
• i ! ■ \
: ! : ! ! i : I 1j ; ' : ; ; i i ] гM : ; ; I I
----!----1
: ; ; : i j i1
Or; ' : :
'
! j
1 j \ !
496. Среднее арифметическое четырёх чисел равно 3,2, а среднее арифметическое пяти других чисел — 4,1. Найдите среднее арифметическое этих девяти чисел.
_|Вйш т ж *
ОЬгвет: ...
-+ 1---
-t—М
S 3 7 . Проценты. Нахождение процентов от числа
Повторяем теорию
497. Заполните пропуски.
1) Процентом называют
2) Чтобы найти 1 % величины, надо её значение .
3) 100 % некоторой величины — это -----------------
65
4)_Чтобы проценты представить десятичной дробью или натуральным числом, на
до _____________________, стоящее перед знаком % ----------------------------------------- .—
5) Чтобы представить десятичную дробь или натуральное число в процентах, надо
это число_______________________- ____________ и к результату приписать _
— \ - Решаем задачио \ _____498. Один процент от числа:
499.
1) 600 равен -----------------
2) 40 равен ___________
3) 7 равен ___________
4) 0,8 равен ___________
Шесть процентов от числа:
1) 100 р а в н ы — -----
2) 300 р а в н ы ___________
3) 4 000 р а в н ы ___________
4) 80 р а в н ы ___________
5) 12 р а в н ы -----------------
6) 5 равны
500. Запишите в виде десятичной дроби.
1) 1 % =
2) 9 % =
3) 60 % = 5) 300 % =
4) 120 % = 6) 2,5 % =
501. Запишите в процентах.
%
%
1) 0,39 =
2) 0,06 =
%
%5) 9 %
6) 0,846 %
502. Запишите в виде обыкновенной дроби
1) 50 %
2) 25 % =
3) 75 % = 5) 20 % =
4) 10 % = 6) 60 % =
вв
503. Закрасьте 50 % площади каждой фигуры.
505. Площадь поля составляет 240 га. Пшеницей засеяли 35 % поля. Сколько гектаров засеяли пшеницей?
' " 1. . . . ■ П . . . . . . . . . . .i \ i ! 1 ! 1 : ; s. . . .Pf 'Шрнив • ; ; ! : - ; i i I \ I ; ;
\ | I 1 : ! j :
Ш1I I
7 )- - - - - - -
i ( ?a ) ^_ j _ T _ , .
— . составляюM M :
m J L % .71,Ш 'ЦСid u .j m . .!
\\ j \_ _ j . . . p ^ . r _
. . . . . - . .; ; ! I
1
— •• - . .; ; i ; j i
i j :1
I j ! ! !| i
M i :
а тн\р.гг
Т \ j j 1 i 1 j ! 1 j
- - - 4- - - - jj
......... i _____i........ . j i........... 4 . .........j......... . t M I : : \ i i \
506. Сплав содержит 7 % цинка. Сколько килограммов цинка содержится в 130 кг сплава?
... - 4 — ....... -
: > __ i ... J
j i j
Pf H I °Hив . .
| !
1 -j i j i !
—
i i |
! | ! ! i I
67
1 ! I ! i j 1—
; i 1; ! ■ i ■
О ? п в еп ]' ; : iij ; !
iI 1 1 ! ; j
Ъ о V507. В саду растёт 400 деревьев. Из них 62 % составляют вишни, а остальное — ябло
ни. Сколько яблонь растёт в саду?
Ее ш вн и е
Отв ет :
(% Х всех_ дер£ въ
\ \
ев . с о с т а в л я ю т я б л о н и .
508. В магазин завезли 1 600 кг овощей. Из них 32 % составляли огурцы, 26 % — помидоры, а остальное — капуста. Сколько килограммов капусты завезли в магазин?
! 1 ; : j j : ; : ' i ! 1
P f W< 4,e ! ! i M ' • ' ; i Mi : ■: ! ; ; ! ! !
1 ) ) вс °,x ово щ ей со ст а вл я л и o?un-1 ^ ! 7 ; ; : | j ’
ць l и '■ n ОЛ ~)OjObi\ i S i ; ■ : : : ;
\ \j
! 1 ■■ 1 :
. . . . . . . . . . .i i : ' !
\— ..t...■=..... ......*-..;.... ..... j...4 -—
Oi пв en г; j \ \i1
1 ! M ; i ; i M ;
68
509. В автопарке 250 автомобилей, из них 70 % составляют грузовые автомобили, а легковые составляют 36 % от количества грузовых. Сколько в автопарке легковых автомобилей?
1 \ ;.. т -
Решен ue | ; i
! |
i i —1 | ! i
j j ! : ! i i ■[
j
! ii
' i 1 I i
Qxm
L_
rj:
| j
i ! ! ; i j I
| ji
510. Вкладчик положил в банк 26 ООО р. под 8 % годовых. Какая сумма будет на его счёте через год?
; 1 s 1 i | ! i 1 jРеш mue ; ! 1 f
г "г—1 . . . г " ' ; '
i 1 1 " '
: i 1 i i j t\ : j ; i i ;
) I ‘ M T T ! :; 1 I “ 1 . . . .
. . . . ! I
. A -M M
ОЬгвem:;
; ; 1 ii i i i f- - i нi 1 ; j I 1 !
❖ \------511. За четыре дня турист проехал 420 км. В первый день он проехал 35 % всего пути,
5во второй — — того, что в первый день, в третий — 120 % того, что во второй.
Сколько километров проехал турист в четвёртый день?
] [ ’ i Г i !i : : | M “ ! T T 1 | :Реш ue. 1 M ! } i
; > \ 1 ; i . . M ...i i 1 ! ! [ •. f— -- J...... 4— -J --и| M 1 I ! :
—| 1
; M M M ;r1__ :
69
§ 3 8 , Нахождение числа по его процентам
vРешаем задачи
512. Заполните таблицу.
1 % числа Данное число
8
2
3,8
9,25
513. Найдите число, если:
1) 4 % этого числа равны 32
2) 13 % этого числа равны 2,6
3) 32 % этого числа равны 0,96
О т в е т : 1 ) ............. ; 2 ) ; 3 )
514. Закончите предложение.
1) Если 50 % составляют 18 кг, то 100 %
2) Если 10 % составляют 24 кг, то 100 %
3) Если 25 % составляют 6 кг, то 100 % -
4) Если 20 % составляют 5 кг, то 100 % -
кг.
кг.
кг.
кг.
515. За неделю отремонтировали 24 км дороги, что составляет 30 % всей дороги. Какова длина дороги, которую надо отремонтировать?
Р еш е н ие
IX
О т вет :
([км Д сост авляйот 1 % - д о р о ги ,
516. Руда содержит 70 % железа. С к о л ь к о надо взять руды, чтобы получить 84 т ж елеза?
; ; . . ! . : j I | | ! ; [ ; !
; i i ; ' iР еш ен и е . 1 1:
1 ! ! !Ч . ; ; ■ : : i | ; М М М
| ; ; ; . . i ; ; i1 - - - - j - - - - j— . ■ f ; |
i i м
; M i : '■[ | i 1 1 : 1
р , г ; ! : j ! ! г ! I - 1 | : | I ! M : ; : i M I! ! ' ! [ г ; j 1 ; ; ; ! М М М М | М м
! : ; ; ; : i М ! ! ! ‘ S M M ; Г I j ' 1
! ; i 1 ! ! 1 I ! j : j j | j ; '■ !
О т вет : ! М М ! М ■ ! M М М М"* | Г T * “ Г ' j. . ~ i ! : !
517. Масса сушёных яблок составляет 16 % массы свежих яблок. Сколько килограммов свежих яблок надо взять, чтобы получить 36 кг сушёных?
71
518. За день рабочий изготовил 44 детали, что составляет 110 % количества деталей, которые он должен был сделать по плану. Сколько деталей надо было сделать по плану?
Ре ш ш че
I
j
!
0гпв епг: i; 1 I 1 i
С Ю ~ \------------519. Петя потратил 52 % своих денег на покупку новой книги, 40 % денег — на конфе
ты, после чего у него осталось 28 р. Сколько денег было у Пети сначала?
!i
Ре III ш че . — - . . . j - . .
1) О 5 0 в<'.ел ■ в еь е? п ш 'ГКш in ТТегПлЯ Vа 1 imciin-1 Zs | i
ку к 7 7 / г г( ъOh еп г.! I ;
?) (Ъ О _ с 1С\ш ш яг Г)П Р I i i !
i j i
. . . . . . . j — -i ?
i ;
Oiпв еп г — }. . -\.. ]....
520. Градусная мера угла А равна 140°. Градусная мера угла В составляет 65 % градусной меры угла Л и 70 % градусной меры угла С. Найдите градусные меры углов В я С.
1
Pe in m чеi
;
i
!
| i
72
--------
- ! j j 1 j
***!
О
;... —
| i[ !
пвет: \ ..::\
—521. В парке растут дубы и клёны, причём дубов растёт на 30 деревьев больше, чем клё
нов. Клёны составляют 38 % всех деревьев. Сколько деревьев растёт в парке?
P e ш е и
! | | | ! i \ \l e | i :
—I—| i ; ii i ! ....
1) \ i... ...
f % ) £ice,x de oe въ C( '£1,Ш вжщ т Л уб Ъ£ — !— н..i i! i ! j | 1
. 2 ) : i i i. r % ) - на с т а л ь„ j..ICO n. 20.ц е и в IQkjL
_ s_Ю1l 6 оЛъ-.__
I 1u e j
! I | : ;.4 — — i
vl к л ё н о в .;
\ j | ; j ] I \ I I' . i!
-.. I- - ' 1 ; | 1: ! ; | - - _1 •j:..1
.01
1 ! j ; j | M11 1
neerrг: \ ;!;
1 j I I i ! I I 1 ;
; 1 1 i iI Tj j
522. Магазин продал за три дня партию яблок, причём в первый день было продано 45 % всех яблок, во второй — 60 % оставшегося, а в третий — остальные 660 кг. Сколько всего килограммов яблок было продано за три дня?
N M : : . : --~ T ~ T ~. 1 .;
— .... ..... T~ Tj i .
Реш ение .: :i - i !
....- - - - - - - - - - - - Г - - - - - - - -! ------
i . . . . . .Г
. .. ,! 1 i ■■ i
i. -
■ - i - : ;... L. . .
; ........i
!!
..f -'..i.'j
.....i j
. . . ...T ' —...:..
j \... -... 1 ■
i "T - : :
— J... .— .1..... ,.. ....
!......T 1 1 !1; : I 1 I; i ■ : !i i i
i |“ . : . . . :. . . . .emi \ i : L...
t! ;
...L _ 1 i i 1
73
523. Яблони составляют 40 % всех деревьев сада, вишни 80 % количества яблонь, а остальные деревья в саду — груши, и их 21 дерево. Сколько всего деревьев в саду?
; ' I[ i l l
1 T .! ! i ! "i !Pf ш т че ! ! ' I
I i 1' ! i
М М М! . .
■ | - I i
.. i . j . - . . i_ _ _ 1. . . . . L -M ! ! j
i i
! ' i i : : i 1j ! i ; : i !
I ! ;
_ _ _ J . . . М М :; ; I ! M M! ! 1 M I Mi l l ! ! ’ ! - - -
i
- I! j S
I ; : i !
0 1пв еп г: ii i i I I j j
— j_ _ i.
¥ '\ ---------524. В магазин завезли 15 двухколёсных и трехколёсных велосипедов. У всех велосипе
дов вместе было 40 колёс. Сколько велосипедов каждого вида завезли в магазин?
! ! ! iPe iu m ге
— ..... . j_1 1 1 L1 : ! ! •! I i i \
i jr_ ....p p. T—
i 1 i 1- 1—I
j * ....• ...T ' ; p p~1---_..r —f—
j | i ; i j ■ p
1 ! ! i 1- T 1— r r r 1—j 1 1 ! i 1
— M MO i ne en i :
*“ 7------- f ~ p r™-p T -
7*
525. Реш ите кроссворд.
12 3 4
5 16 7
8 910
11
1213
14
По горизонтали: 3. Прямоугольный .... 5. Сотая часть величины. 9. Единица измерения углов. 10. Единица измерения массы. 11. Единица измерения площади. 12. Сумма сторон многоугольника. 14. Четырёхугольник с прямыми углами.По вертикали: 1. Результат деления. 2. Единица измерения времени. 4. Знак арифметического действия. 6. При делении числа 13 на 5 число 3 — .... 7. Геометрическая фигура. 8. Единица измерения длины. 13. Одна из частей прямой, на которые прямую разбивает лежащая на ней точка.
78
Оглавление
Глава 4. Обыкновенные дроби§ 25. Понятие обыкновенной дроби................................................................................. 4§ 26. Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей.................................... 9§ 27. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями ................... 14§ 28. Дроби и деление натуральных ч и с е л .................................................................... 16§ 29. Смешанные числа .............. 18
Глава 5. Десятичные дроби§ 30. Представление о десятичных дробях .................................................................... 25§31. Сравнение десятичных дробей .............................................................................. 29§ 32. Округление ч и сел ....................................................................................................... 31§33. Сложение и вычитание десятичных дробей ....................................................... 33§ 34. Умножение десятичных дробей ............................................................................ 40§ 35. Деление десятичных дро б ей ................................... ............................................... 48§ 36. Среднее арифметическое. Среднее значение величины ................................... 63§ 37. Проценты. Нахождение процентов от ч и с л а ...................................................... 65§ 38. Нахождения числа по его процентам.................................................................... 70
Учебное издание
Мерзляк Аркадий Григорьевич Полонский Виталий Борисович Якир Михаил Семёнович
М а т е м а т и к а5 класс
Рабочая тетрадь № 2
Редактор Е.В. Буцко Художественный редактор Е.В. Чайко Макет, внешнее оформление Е.В. Чайко Компьютерная вёрстка О.В. Поповой Технический редактор ЕЛ. Урвачева Корректоры Ю.С. Борисенко, А.С. Цибулина
Подписано в печать 29.09.14. Формат 84X108/16 Гарнитура SchoolBookC. Печать офсетная Бумага офсетная № 1. Печ. л. 5,0 Тираж 15 ООО экз. Заказ №0646-15
ООО Издательский центр «Вентана-Граф» 127422, Москва, ул. Тимирязевская, д. 1, стр. 3 Тел./факс: (499) 641-55-29, (495) 234-07-53 E-mail: info@ vgl.ru, http://www.vgf.ru
Отпечатано в ОАО «Кострома»156010, г. Кострома, ул. Самоковская, д. 10
