Quantum correlations close to a square pattern forming instability
Transcript of Quantum correlations close to a square pattern forming instability
��� ������� �������� �� ������ �� � �����
������� �������� ��� �� � ��� ����� �������� ��������
������ ���������� ��������� ������ ��� ����� ��� ���� ��� �������
� ����������� � �� ����� ������� � �������� ������� � ���������� ��������� ������� � ��� �� ������ ����� ����� !����� �� ������ "�#������
� ���������� $ �%������ ���������� $ &����%����� '%� "����� (�����#� )� *�����+� ,���#+� ,- ��,� ����� .��#/�
� 0������� ����������� � ������ "���1��� 0����" 2�&0�/�0(3� ������ ����������� 0���� (������� �/� � ) ����� ��������� &����4 %���566+++4�����4��74��6�%������6
�%� ��� $ ������� �� ���������� �%�� 7� ������� �����
��������� 8� �����1� �%� 9������ :��������� $ �%� �#������� ������ ���������� �������� ���� � �������7����� $� �%� $������ $ � �9���� �������4 8%��� ����# ���������� 7��+��� �%� :��������� $ �%���#��� ��� ������ �� �%� �������� +��� ���7�� �� +��% ������ +��� ����� ��� ������� 7�% 7��+�� �7�� �%���%�� � $������� ��#������# �%� �9���� �%������� $ �%� ������� $����# �7�� �%���%�%��� 7��� �����;� 7��+ �%���%� �� �%� �����/������� ����/��� �%������4
��� -<4��4=� >������ :���������� 9������ ����� �� 9������ ?���� @ -<4!�4&$ �������� $ ��/������ ������ �������A ������ �����7�������� ������ �%�� �� ���������� �� ������ �����/������� �/������
� ����������
����� �� ������� �������� ������ ���� � �!� ��������� "���� �" ���������� ����� � #���� ������� � �� � ������ � �� �� �"�� �� � ������ �� �������� $���� ��������� �� ���������������� ������ ��� �� ������� ���� � � ���� �������� � �������% & ��� #���� ������� � �� ���� "� � #���� �������� �" � ������ ���� � "� � ����� �!� ����� � ����� �" ����� �� ������ � ��� ���� ���� "� ��� ��� '()(*+ ��� ,�"% '(-+ "� ��!��� �� ������ ���� "� ���� ��� �� #���� .����������% /� ��� ���� #���� "����� �� "���� �� ����� ��� ���!� � ��������� �� ��� "� ���� "�� ���� �� ������ ��� ��� ��������� �����% 0� �������� � �� ���� � ��� � ������ �� ����� �� �� ���� � #���� ����� ��� ����� � ���1�� �� ��� ������� ���� � ���� ���� � ������� � �� ��� '()2+%0� �� ������� ���� �� �� ������ �� �������� ������ �" .�������� ����� �� ��� �� � ��������� ��� ��������� �� ��� � �� � ��� �" ������#��� � � ��!���� �� �" � ���� "� �� 3�� ���!� �� ���% & ��"��� � ����� �" .�������� ����� � ��������� �� ��� �� ��������� � �� � ����� ������� '(4+ � ��������� � ���!�� �� ��� ���� ��!���� ��% /� � ��� �� ������ ���� � � �� � �������� �� "� ��� ���� ��������� ����� �!�� � #����
���� ����� ����� �5 ����B�����4��74��
� ��!��� ������ � .�������� �� � �� �� �" � ����� � ��� � � ������ ��!���� �� ���� 5 ��� ���������� ��!��!����% & �� �� �� �6�� �" � ��� ����������� ��������� �� ���!��� � ��� �����!�����% 0 �� ���� ������� �� � ������ �� ��� �������" � "� �" � ���� � ���� ���� ���!� �� ������ ��� � ���� ����% & � "�� � � ����������� ��������� �� #���� ������� �� � ��� ������ ���� �� �������� � � 7#���� � ���8 '(+%& � �� �� �� ���� � ����� ���!� �� �
��� �� � �������� ��� �9���� �� � ���� ����'(:+ �� � "� $��� "� �� �� �� �6 ���� ��� �% & ������ � �������� � � �� �������� � ������ �" ���� ���� �� � �� ����� �" #���� �������� �" ��.��������% ��� ���!� �� ��� � �������� ������������� � ���� �� � �� �� ����� �� ������� ���%����� ���� #���� ��������� ������ ���� �" �������� ��!�!���� ����� �� � ��� �� �������� ��� ��'(;+% 0� � ������������ ��� #���� ��������� ������ "���� ������ � �6 ���� � ������� �" � ������ ������� $��� ���� '<+%= �� ����������� �������� �" ���� "� ���� �� �
9��� '(<�>?+ � ��� � "� �����$� !����� �" � ��!��� ������� ��� ���� � �#��� ����� ������ �" ���� ����� � ����% 0� �� ���� �� ���� � #���� .�������� ��� ��������� � � ���� �" � ��������� � ����� � � "� ���� �" � �#��� ���� �� � ��������� ���% 0� ������� �� ��!������ ��� � ����� �� ��� �� �� ��� �������� �� � .�������� �" �
< ����5 >������ ���������� �� �9���� ��������
"� $��� ���� �� ��6��� ���!��� ��!� !���� ���� �� ������� �� �� ���������� �" � �#��� ���� � ������ ���!� �� ���% ����� �� �� ������� ������������ $��� ������� �������� ������ �� ��6���� ������� � ������ � �������� #����� � �� ������ � ������ ��� #���� �������� "������ �� �����"� ��� ���� ,�"% '>>+�%@� � �� �� ����� �� ���� � �� "������ �����
���� ���� ��������� ������ � .�������� �" ������� ������ ���� �� ������� ��!� !����� �� �� ����� �" ���� ���� "� ����% ����!� �� � ��������� ���� ��� �� �� �� � � �� �� ����� �������� ���������� �� "���� ����� �� ��� ������ � .��������� �" ������ ������ ���� �� ��!� !���� "� ����� ����� �" ��>% & ��� ��>������ ��������� �� ��������!� �� ���� �� � �����#����� �" � �#��� "� �" � ����% 0� ������� ����� �� ��� ����� �!� ����������� �� � #���� � ��� �" � �#��� ���� �� ��� �"� � ���� �" � ���������% & ��"�� ����� �� ��� � ����� �" .�������� ��!���� ��"� ����� ���� � ���� ��!� �� �� ������ ������ �� � ��������� ������ �� ���� �� ��� � �!��� � ��������� � �#��� � ��� � �� ���� �� "� �� ���!� �� ����% /� � ��� ������� ������ �� � �� �1�� � ���������� �� ����� ��� �� � ������ ���� �������� �� ��3����� � ��� ���� ���� ��� �� 3�� * ���� ����������� � � �#��� �� ������% @� � �� � !�� ����� �� ���� ����� �� ��� ��>������ ������������� �� � �� ���� "� �� ��3���� ����% & ���������� ������� ���� �� ��� � � �������������� ��������� �!��� "� � ����� �� ��� ��� �� ���������� �� �%& � ����� �� �����A�� �� "������% 0� ���% > �� ���
����� � ��������� ���� ���� "� � ��������� �" � #���� 9��� ���� ���% 0� ���% 2 �� ��$�� ��������� "������ �� �� � ��� �������� "� � ��� ����� �����������% 0� ���% * �� � �� � ����� �" ��� ����� �������� �" � ��������� ����% 0� ���% -�� ������� � ������ ���� �� � ��� �� �� ��� �" ���� � ������� � �#��� ����% ���% 4 ����!��� � ���������� � �1�% /������� �� � =��������� ������� � ������� �� ��� � �������� �� ������� � ���� $���%
� � � �����
@� ��� � ����� �������� #���� �����!�� �#������"� � 9��� ������� �� ,�"% '2+% & � ���� ��������� � ���� ���� �������� �� � ������ �� ��!�� �� ����� ��� �� ��� �� � �� ���� ���� � ��� $����" "�#����� >�% & � �� � ���� �� ������� ���!���"� � �� � "�#����� �>�� � � ������ "�#����� �%& � �����!�� �� � ��� ������ $���� �� �������� �� � ������� � �������� #���� ������ ����� � �������� � ������!���� � �� � ������� � ���� �� ������ ����������� � � ������� �" ��� ���������%& � �� ������� �� � �������� ����� ���
5 � B��� B��� �(�
� �� � "�� ��������� �" � $����� ��������� ��6������ �6���� �� �������� ���
� 5 ���
�����
� � � � �������
B���
�����
� � � � �������� �>�
& � ������� �� ��� �� �� � ��!�� �� ���� ��� "� � �� $����C � 5 �����>����� ��� � 5 ������������ � ��!�� ������� ��� ��� ���� ��� ��� �� �"�#������� �" � �� ����������� ��!�� ���� ������ �>� ��� ��% ��� ��� �� ��� �� �� � �������� ���� � ������ � ���� �" ��6�����C ��� �� �� ��� �� �������� ���!��� ��������� � �� ����� ��6�� �" ��6����� �� � ������� ������ ����%& � � ��� �� D#% �(� ������� � �������� ���
������ �� ��������
��� 5���
>
���
����
��� ���
����
�� �2�
� �� � �� � �������� ��� �� ����� � � ����������� �" � ���� % & � �� � �� D#% �(� ������� � �� ��� ��� ���� � ��� ������ ��!����
��� 5 ��
���
�����
�� ���
����
�� �*�
� ����� �� � �������� ����� ��!� �� � $��� � ������%& � �!������ �� �" � ���� ��� �� �������� ��
� �� �������% & � ��!������ �� �� �������� �� � ����!������ � � �" � ��� �#����� "� � ������� ���% & � ��� �#����� ��� �� ���� ��� ��� �" ��� ���� ��6������ �#������ "� ���� �� $��������� � ��� ����� � ����������� � � ����������� ���� ����� �� �� � @���� ���������� '2�*�(-�>(+%& � �������� �����!�� �#������ ���
����
5 ����( B � � � �������� B��� � �����>
B�>�� �� �-�
����
5 ����( B � � � �������� B ������ B
�>�� ���4�
E������� �� ��� �� �� � �� ����� ��� ���� ���������������� �� A�� �!����� ��� ���������
������ � ��� ���� ��� 5(
>�� � ����� ��
"� � 5 ?� (% & � ����� � � �� ������� �� !���� #���� ����� ������ ��� � ������� ��� ���� ��%D#������ �-���4� ��� �� �� ������� ������� � ����
����� �� ������� ����� ��������� ���
������� �����
�� ���� 5������� �����
�� �� B ����� ������
�� ��
>
�
5 ������� ������� ���� �:�
����5 >������ ���������� �� �9���� �������� �
& � ���� �� $���� ������ � ��!��� ����� ��� � �������� ��� �� ����������� � � ������ ����
� ��� � �������� ��� �� ��� �� �� ������� ��������� "�������� � � ���������� �� '(?+% & � ��������� ��������
����� 5�>���� � ���� �;�
�!� � �� ������A�� �� ��� � ������� ����� �� � ��� ����� �� � �% & � ���� $���� ��
���� 5 �����>�� B �� C ���� 5 ��� �<�
=������� = ������� �� ������ �� � �� ����� � ���� ������ �" � �!������� �" � ���� $����%F�������� .��������� �#�% �-���4� �!� � � ����
����� ����� ��� ������� ��!�� ��
�� � 5 ?� �� � 5���
���( B � ��� �(?�
& �� ����� ��� � �������� ������� �(?� ���� ��������� �� � ���� $��� �� ��������� ��� � �#��� ����� �� � ������ ��!� �� �� ���� 5
�� ���� ������
�" � � �>�2 '>?+% & � �� ��� !���� �" � �� ����������� ���� $��� "� � ��������� ���
G���� 5����
������
5�( B �
�
� �� ��� 5 ������ ������� � �� �� �" �� � � ��
��� �� ��� ��� � �� ������ � ��� � �� ���"� ������ �������� '(-+%=� �������� �" � ����� .�� �� � ���� ��� ��
���"��� �� �� ���� ��� �� ���% -� � �����A� .����������������% & � ���� ��� ���� ��������� ���
��� 5 �>������ �� B ������� ������ 5 �>������� �� B �������� �� �((�
H���� � ��������� ������� �;�� � �� ���� ������ � ��!�� ���
� 5
������� � �����
5 >��
����>������
���� >������� � �������
��(>�
� �� � � � �� .�������� �� �!���� � A�� �� ����!��� �����% & �� �� � #����� �� ���� ���� �� '>2+� � ������� ��!�� ������ "����� �� 9���% ����� �������� �� �!���� �!� � ���!��� ����� �" � ������� ����� �� � � �!���� � ���� �� A�� �� ��� ��������% 0� ���% - �� ��� � �� ���$�� ���� �� * ����� �!����� � �����#������ �" D#% �(>�%
� � � ����� ����� � ����� ������ ��
& � "� $��� �" � ������ ������ � ��!�� �� ���������� � ����� /���� ���"� � ����
� ��� �% & � ���� ������� ����� �" � ������ $��� ��$��� �� � � ��� ���!��
�" ��!��!���� ��� � �� ����� ���� ��� ���
I�� 5
���
��
� �����
��
������ ��� ���
�(2�
� �� �� �� � ����� �" �������� ����� ��� �" ��A��� ��� �� � � � ���!�� '>*+% @� ������� �� ���� ���������� �" �% & � ����� � ������� ��6���������� � �����%H���� � �� ����� ������ �" � $��� ������ �
��!���
'������� �� ��������� ��+ 5 �� � ����� ��� �(*�
� �� ���� � ��� � � ���� ������ ��� ������ ����
��� ����"� 'I��� I��� + 5 � � � � �� �� �� ������ � 5 �
� ����� �� 5 �� ��� � 5 �& � ��$����� �" � �� "������ �� � � �" � ���
���� ��� ���� ������ ������ �" � ������ $��� ������ � ��!�� ���
������ ���� � �� 5�J I���I���I��I�� J�
�J I��� I�� J��J I���I�� J�� �(-�
� �� �JJ� ������� � � ��� �� �� ������% @� ����� ������ �� �� � � �" � �� ������� ����� �!������ � ��� �� ������� �� �������% @� ���.� ������� �� ������ �� � "��������%/��� �� ��� �� �� � � �" ��������� ������
����� ��� � ����� D#% �(2�% @� ��� � �� ����� ������� "� � ������ ��!�� $��� �(*� � ���"� �� ��������� �!����� ��� �� ������� ����� �!�����% /���� ���� "� � � �� � ���� ���� �" D#% �(-�� �� �!��
�J I��� I�� J� 5(
�
���
��
� �����
��
�
���
���� �����
��
���J ������ ��� ���
�
5(
�
���
��
� �����
��
�
���
���� �����
��
��������� ��� ����
�
@� ��� ��� ������ � �� ������� ����� �!����� �� � �!����� �" � �� ������� ��������� ���� �� $���������� ��� �% ���������� � � �������� ����� �� � ����
�� ��� ��� � ������ ������
�� �����
��� ����� ��� � �
� ����� ���� ��� ����
�J I���I�� J� 5 � ������� ���� ����� � (�>� �(:�
="� ��� ���� �� $�� � D#% �(-� ��� �� ��������
������ ���� � �� 5������� � �������� � ��� �
�������� � ���B ������� � �����( B ����
�������� � ��� � (�>��������� � ��� � (�>�
� �� �� ��� � �� ���������� #����� ����� � 5�� ����� ���� ��
� �� ���"� � ������% F�� � �" � ������� �"����� � ��� �
���� � ��� ���������� �� ������ ���� � �� 5 (�
��"�� � !���� �" �� ���� �� ����� �� ( ��������
- ����5 >������ ���������� �� �9���� ��������
� �����!� �������� ������������� ������ ����� � ���
����� � % /� �#��� � � ��� ������� � ��������� ��������
������ ����� �� 5������� � ��� � >������� � ���B (�>
�������� � ��� � (�>���(<�
� ������� ��� � � �������� �����
@� ���� � �������� ��� �������� �� D#�% �-���4������ � � ��������� � ������� � �#��� ����% 0� � �� ����� ����������� �� ��� � ��� ��� � 5�*� � 5 �>� ��� 5 (?���� >�� 5 �� ��� �� 5 ��%����� ��� � � �� ������ �� � !����� �" �� ��� ��������!��� �� ��� � ��� �� ���������� #�������% & ��� ����� � �� �" �������� � �� ���� ��!��!�� ������� �������� �" � ��6����� �� ��� � ��������� ,�����K�� � �� "� � �� �" � �#�����'2+%& � �� � �� � ������� �� ��� � ���
������ 5 ����
( B ��
��� � �
�
���>
� �� � 5 ���% & �� ��������� ������ � ���� ����� ������� � #��� .� ��$�� � �� ������ � � 5 �� �� � ������ �� ��� ���� �� �% & �� �!���� ������� ��������������� �6���% @� ��1 �� 5 4-�- � �� �� ���� (*%:-� �� � ������ ��!����� "� ���� "� ���� ���� 5 ?�44:% @� ��$�� � �� ���������� �� � ��� � � ������ ��
G��� 5����
������
�
/���� ( � ��� �� �����!�� $��� ����� � 3�� ����� �� ���� "� � �� ���������� ���� $��� !���� �" G��� 5*�((< 5 ?�<<< G����% 0� � ��� $��� � �������� "������� ������ �� � ������ $��� � ��� � �����!���� � $��� � ���� ��������� �������� � � ���� �� ������� � ��6��� ������ ��!�� �� � $��� �������% & ���� �� � "� $��� �" � ������ �� � ����� �#��� � ���!� �� �� � ���� �� ������ ���!� �� ���% @��������� � �������� �" � .�������� �" � ������ ���� �� �� ������ ���% @� � ��� � ������ ��� �� � ��!�� �� �!� � ���� � � � � �� ��� �������� ��������� �� ��� � � ������ ��� �� ��!�!����� �!� � ���� � � � � % & � �������� "������ ���� �� � "������ �" � ����� ������ �� ��� �� ��� �� � ��6����� � 5 � � � %0� /���� > �� ��� � �� ���� $��� �������� "����
��� ������ � �� ���������� ������ � � ��� ��� ������% F�� �� �� ��������� �� ���% 2� � !���� �" �� 5 (��������� � � ��������� ���� ��� � � �� ���!���� � ��!����� �" �� "� �� 5 (% & �� �� ���� ���������� � ������ ? ��� � � �� ����� ������������ �� � � � ��6����� ��� ��������� �� �������� � ���� � �����% = �� �" /���� > "� A�� � � ��6����� ��� ��� �� /���� 2 � �� ����� � ? ��� � ���������
�� ���� � ��� "� � �� �" � ������ �� (% & � ��������� � ����� ? ��������� � � ������ "� $��� ������"��������� � ��� � ��� � ����� � ��������� � ��������� ������ ������ ���� �� ������� ��!� !����% & � �������� � ����� �� ���� !������ �� � "� $����" � ������ �� /���� (� �� ���� "���� � �� � ���� ����� �� "� ��% 0 ��� �� �������� "� � ������A���#������ �� � �� ��� ��� �� �� '2+ ��� �� '>4�(?+ "� � K���!��% =��� ��� � � �������� ������ �� � $��� ���
��� ������A��� D#% �4� ����� � � �������� ��������(?� �� ����� �� /���� ������
������ �
�5 ����( B � � B ����
������� �
B��� �������� � B
�>������� � �>?�
& �� �#����� � ��� � ����� �������� ������ � � ������� �" � ������ $��� ����� �� � � ������ �� ������� ��!��!��� ������% & � �������� �� �� "� �� � ���1� � � ��� ��!������ �" � �#����� "��� ��� �� ���� �� ��������� � � � ���������� ����� �" � �� � $��� � �� ������ �1�� � ����!����% & �� ����� �������� �������� ���� ����������� � �����!�� ������ ���� �� ������� ��!��!����� �� �� � ����������� "� � ���� $��� ��������� ������ �� � "������ �� � ����� �% & ��"�� � ������ �" � ��������� ������ ������ ���� �� ���������!���� �� ��� �� ���� ���1 � � �� �� ���1���� �������� �� � �� � $���% & � � ����� ����������� ����� �� ����� ��� ���!� �� ���% 0� � ��������� �� ���� � ��� �� ����!�� �!�� "� �� � !�����#��� ����� �� ��� ����� � �� �� ���1��� ��������� �� � �� � �� ������ �����%& � ������� �������� ��� �� ������� �� �� �6��
�" ���!��� � ��� �����!���� �� � ��� �����������!����� ������% @ �� � �� � � ��� �� "��#����� >� ������ �� � �������� ���� ��� ���� ��� ���� ���!����� �� �������� �� ������ � ����� �� "�#����� � �� �������% & � �� � ���� ���� �!� ������� ���!��� ��!��!���� ��� � �� ��� �����!����%/���� * � ��� � ����� � �" � ������ $��� ���!�
�� ��� "� ���� "� ���� G��� 5 *�> 5 (�?> G����� �� � ��� ��� "� $���% = ���� �#��� ���� �� "� �� �� � ����� �" � ���!��� ����� � �� � �� � �� ���!� �� ���% & � "� �" � ���� � ����� � ������� �"��������� ������ ������ ���� �� ��!� !���� "� ���� �� ����� �" ��>% & � ������� �" ��� �������� ������ �� ��� ����� ��!� �� ��"� ���� ���� � 1��� �"���� � �� "� �� ���!� �� ���% D#% �>?� ���� ��� �� ��� �������� ������ � ������ ���� �� ��!��!���� "� ��� � ��> ����� �� ��������� � ���� �� ����� �������� ������ ��� ����% & ��"�� ������ �� ��� ��������� � � ��> ����� ����� ���� �� �"� �������� ���������� ��� ��"�� ����� �� �������� !�� ����� � �� ���% & � �� ����� �� �������� ?%<<< � �� ��� !���� �� �� � �� ��� ��������� ��> � ��� �� ��������� �� �� �� �� �� ����� �������� ���� /���% > ��� 2�% &�������� �� �� � !���� ���������� � �� ��� � ��� � ��������� �������� ��
����5 >������ ���������� �� �9���� �������� �
�������� ������ .�������� '>4+% @� ���� �����A� ���> ����� ��������� �� �� ����� �� � ��� �������� � ����� �" � ���� �� � �� � "� �" � ������ ���� �� � ����%
� � � � ����� �����
�� �� ������� � ���� ���!� ��� ����� � � �� ���� "� �#��� ���� "� ����% & � ������ $��� �� ���3���� ��� * ������ ���� "� ��� � �#��� ������ ����� � ��
�� 5 ������� B���
����� B������ B���
����� �>(�
� �� �� �� � ������ ��!� �� �� �" � ��������� ��� �!� � ���� � �������� ���� ������ ����� � �#��� �����%9�� � � � ��� �� D#% �-�� � ���� �>��� ?��
�?�>��� ��� ������� �" �� ���� �� ������� �� �
�� 5 �� B�������� B���
������ B������� B���
�����
B��������� B��
�������� B����������
B������������ �>>�
�� ���� � ���� "� � 5 (���;% & � � �������� ��� ��
�� �� ���� �� � �� ���� ������� � �� ����� � � ���� �� � $���� � ��� � �� ���� �� ����� � � ���� ���� �� �� ����� � �� ���� � ���� ��� ���%= ���� �" (2 �#������ �� ������� �� �������� D#�%
�>(� ��� �>>� �� D#�% �-���4�% & � �#������ ������������ � ������ ���� ���
���
�5 ����( B � � B ����
�� ��� B
������� B���
�� B��
�� B���
��� B
�>���� �
���
�5 ����( B � � B ����
�� ��� B
������� B���
�� B���
�� B��
��� B
�>���� �
���
�5 ����( B � � B ����
�� ��� B
������� B���
�� B��
�� B���
��� B
�>���� �
���
�5 ����( B � � B ����
�� ��� B
������� B���
�� B��
�� B���
��� B
�>���� �
�>2�
/� � �� � ���� �� �!��
���
�5 ����( B � ���� B��� � ������ B�����
B�>���� �
���
�5 ����( B � � B ���*�
�� ��� � ���
��> B�>���� �
���
�5 ����( B � � B ���*�
�� ��� � ���
��> B�>���� �
���
�5 ����( B � � B ���*�
�� ��� � ���
��> B�>���� �
���
�5 ����( B � � B ���*�
�� ��� � ���
��> B�>���� �
��
�5 ����( B � � B ���>�
�� �� � ����� B
�>����
��
�5 ����( B � � B ���>�
�� �� � ����� B
�>����
���
�5 ����( B � � B ���>�
�� ��� � ����� B
�>���� �
���
�5 ����( B � � B ���>�
�� ��� � ����� B
�>���� �
�>*�
� �� �� � ������ � �������� ����� � � �� �����������
��� ������� �� ���� 5(
>
(
��� ��� ���� ��
� �� � �� � ���!��� ��A� �" � ���� %D#�% �>2� ��� �>*� �� � ��� �� ���� � �������
�#��� �����% F�� � �� ��� �� ������ � ������ � ���� ����������� �� �� 5 (���;�� ������ �� � ���� ������ �� �� ������ �� ��� ������� ��� �������� �� � ���� ��� �� � ��������� ���!� �� ���%=� � ��� �� �#% �>2� �� �� ���������� "� � �������������� ������ ���� �� ��!� !���� "� ��� � ��>�����% & ��"�� (2 �� � ��� � �� �� �" �#������ � �� ���� � �1� ��� ������%
��� ��������� ���� ��� ����
@� $� ������ � ��������� ���!� �� ��� ��!�� �� � * ���� ����% @� ������ �� ������� � ��������� �#�% �>2� ��� �>*�� ��������� � ����� � �� "� ��� � !���� >L ���!� �� ���% /���� - ��� � ��� � � �� ����� ����� "� � �������� "������ �������� ������ ���� �� ������ ������� ��!� !���� ����� ������ ��!� !���� "� ��� � ��> ����� �� "������� �" � � � ��6����� �% & �� �� ���� �����!���������� � ����� �� �� ������� "� � ��������� ���� � �� ����� ������������ �� � � � ��6�����%& �� �� ���� �� ����������� ������ � ���� �� ��!�!���� "� ��� � ��> �����%& ��� ��������� ��� �� �������� "� � ����
���A�� �#������ "� � .�������� ����� � �������� ������� ���!� �� ���� �� � �5 ? ��� �� � �5 ?�� �� ��� �� ������� $����� � ������� ������� �" � �� �" D#�% �>2� ��� �>*�% & �� ����� � � ���� �" (2������� �������� �������� �#������ � ��� �� ���!���� �������% ������A��� ����� �� ������� �� �!� "� � ������ �����
���
�5 ����( B � � B ����
�� ��� B ���� ��
�� B��
� ���
B�� ���� B��
� ��� B� ���� B��
� ��
B�� ���� B��
� ���� B�>���� �
! ����5 >������ ���������� �� �9���� ��������
���
�5 ����( B � � B ����
�� ��� B ���� ��
�� B��
� ���
B�� ���� B��
� ��� B�� ���� B��
� ���
B� ���� B�� ��� B
�>���� �
���
�5 ����( B � � B ����
�� ��� B ���� ��
�� B��
� ���
B�� ���� B��
� ��� B� ���� B��
� ��
B�� ���� B��
� ���� B�>���� �
���
�5 ����( B � � B ����
�� ��� B ���� ��
�� B��
� ���
B�� ���� B��
� ��� B� ���� B��
� ��
B�� ���� B��
� ���� B�>���� � �>-�
& �� �� �" �#������ � ��� � ����� �������� ������ �.�������� �" ���� ������� �� �� ����� �� ��� ���� ��� �� � �� ��� ��� ��� �� �� ����� ��> ��� �� "� ��� ��� ������ �� ��� �� � ��% 0� � $����� � ���� �" � �������� �� ��������� � � �� �������� �� ����� �" � �����!�� �� � $��� �� �
� ��� � ��> ����� �������� �� ������ �� � �������!����� �" � �� � $��� ���� ���� �� � �� 5 ( � � � ;�%& �� ����� �������� ���� � ��� �����$����� ���� ���������� ������ � ������ ���� $��� ���� �� ��!�!���� "� ��� � � ��� � ��> ����� �� ������� �� �������� "� � �������� �#������ �>2���>*� ��� � ��� ��$�% -%
=� ������!� ��� � ������� � �������� ���!� �� ��� ������ � ���� ������ "� $��� ���� "� ���� �� ����� ��> ��� �� ������� "� � ����� ���������� �� ���!�� � � ��� �" ���% >% =� ���!� �� ��� � �#��� ���� �� "���� ��!������� �� ��� ������ ������ � ���� ��� ���� � ����� ���
�� 5 �� ������ B !�� B�� ������" B !�� �>4�
,�������� D#�% �>4� ��� �>>� �� D#% �(>�� �� ���
� 5 >�����>������
���� >������� � �������� B ������
�
�>:�� �� � �� � ���!��� ��A� �" � ���� � ��� �� �!��������� � � �" ��� ���� �� �� � 5 (���;% ����� ��� ����� ��� � �!� � ��� .�������� ����� A��� �.�������� �" � #������� �� � % %�% �" D#% �>:� ��������% /� ��� ���� � �����!� .������� �" ����� ��� ���� ������� �� � �����!� .������� �" �����%@� �!� ���� ��������� � �������� "������ ��
� � ���� ������ � ��� �" � ������ ���� ��� � � �������� ��� �" � �� � ����� � �� ���������� � ���
��% =� � ��� �� /��% - �� �� � � ��� ������������ � �#��� � �� � �� #���1�� ������ �� � � ���6����� ��������% & � ������A�� �#�% �>-� � �� ���� ��������� ������ �� ��� �� �� � ���� ���������� � ��
� � � �� ��� �� ��������� � ���������� "� �� �����������% ��1������ �� ����������� ��� ���������� "� D#% �>:�%
��� ��������� ����� ��� ����
@� ��� ������ � #������ �" � ��������� 3�� ������ �� ��� � G��� 5 *�((< 5 ?�<<< G����� ��!�� �� � * ���� ���� �>2���>*�% =� ��� � *� ���� ���� �� ����� ������ ���� �" � ��������� ���� ���� ���!���� ����� � �� ���� �� ������ �� ��� � � �������� ���������� ����� �� ���% & � ����� ����� �� ���� �� � �� �� ���$�� ���� ������� � ������!����� �" � ��������� ����� � �� � ��$��� �� ��� �" ���� �� � ������ ����� �" � ������ "� $��� �������� � *%/���� 4 ��� � ��� � �� ����� ����� "� � ���
������ "������ ������ �� ������ ���� �� ������������� ��!� !���� ��� �� ������ ��!� !���� "� ���� � ��> ����� �� "������ �" � � � ��6����� �% =� �� � ���� ���!� �� ���� �� �� ���� �����!� ���������� � ����� �� �� ������� "� � ��������� ������ �� ����� ������������ �� � � � ��6�����% & ���� ���� �� � �� �� ���� �� ����������� ������ � ���� �� ��!�!���� "� ��� � ��> �����%& � ����� ��� ������� ����� �� ��� �� �� � 5 ?
�� 5 (���*�� �� � 5 ? �� 5 (���;�� ��� ���� �� � �� ��6���"� A��% 0" �� ������A� ����� �� ������� �� ��� "� � ������ �����
���
�5 ����( B � � B ����
�� ��� B ��� ��
�� B
�>���� �
���
�5 ����( B � � B ����
�� ��� B ��� ��
�� B
�>���� �
���
�5 ����( B � � B ����
�� ��� B ��� ��
�� B
�>���� �
���
�5 ����( B � � B ����
�� ��� B ��� ��
�� B
�>���� ��
�>;�
� �� � ��� � ������� �" ����� ��������� ������ �� ������ �" � .�������� �" ���� �� ������� ��!�!����J �� ��� �� � �� ��� ��% =� �� � ������A����������� ���� �>?� ��������� �� � ��!���� ������� � ���� �" � �������� �� ��������� � � �� �������� ��� �� � � �� �� ������ ����% & �� ������������� �� ���������� "� � ���� �������� "���� �� � �� "������ ������ ���� ������ ���� �� ���������!� !���% =���� �� �� � ��������� ���� �� �� ����������� �� � ������A�� �#������� ������ � .��������� �" ������ ���� �� ��!� !���� "� ��� � ��> ������% =��!� �� ��� �� �������� ��� ��������� � �� ������ �" � �� � ���� ����� � �� �� A�� ����� �� ���% & � ��> ����� ��������� �� � "� ��������� ���������� ��� ��"�� ��� �� ���� ���� !�� ������ �� ���% 0� "�� �� ��� � �� ������� �� �� 3��� ?%(L ����� �� ���% & �� ���� �� ��� � � ����������� ��� ��������� �!��� "� � ����� �� ������ �� � ��������� �� �% /� ��� ���� �" �� ��������� ���� $��� �" G��� 5 ?�< G����� � ��������� � ������ � ��� ���� � ��� � �������� ��������� � ��>!���� �� � ��� �� /��% : ���%/������ �� � �� �� /��% 4 � �������� ������ � ���
�������� � �� ��� �" � ������� ��� � � ��������
����5 >������ ���������� �� �9���� ��������
�� � ��� ��% =� �� � ���� ���!� �� ��� �� �� �� ��� ����������� � �#��� � �� � �� #���1�� �������� � � � ��6����� ��������% =���� �� �� �� ��������� �� � ������A�� �#������ �>;� ������ � ������ ��� ��� � �� � ��� .��������� �� �� ���������� �� "� �������� ��������� ��� � ��� �� ����!������ !�� ����� � �� ���% =� � ��� �� /��% : �� ��������� !���� �� "� �� � G��� 5 ?�< G����%= $��� � �1 �� � � ��������� ������ ���
� "������ �� 3�� ����� �� ���� ��� �� ����� �� � ���� ���!� �� ��� ��� ��� /���% 4 �� -�% & ������� �!�� �� � ���� �" � ��> �������� � �� 3������� �� ��� ������ ���� ��� � �������� �6��� � ������!� �� ��� �� ������� �� ����� ���������% & �� ����� ��� �� �������� �1��� ��� ������ � "�� � � �� "������ �� �� ���A�� �� � ��� ������������ � �!���� ������� �" � ���� 3�� ����� �� ���� �� �� � ���� �� ���!� �%
� ���� ������� ��� �������
@� "���� �� ���� �" #���� ��������� ����� � ����������� "� �#��� ���� "� ���� �� �������� ������� ��� ��� ���������% /��� � ���� �������� ������� ������� ��!��!��� ���� �" � ������ "� $���% 0�� ������ ����� �� �� � ��������� ��� � * ���� ���� ��� � ��� �� �������� �� �� �6�� �" � ��� �����!���� �� � ��� ��� ���� ���!����� �������" ��� �� � � ��� ��� �� ������ � ���� ���� � ���� �������% =�����!��� �� ����� ��� �� ����� � �� ��� �� �� ���1��� ������� �� � �� � $��� �� ���� � � � �� ������� "� � K� ��!�� '>4+% & � �������������� ������� ��!��!��� ������ ���� ������ ������� �� � ������A�� �#������ ����� � ����� ������ ����� ��� ���!� �� ��� ��� ��"�� �� ��������� ����� �� � ���!� � ����� �� ���� ��� ������������ ����� � �% M���� ������ �" �� ��������� ��� ������ ������� ��������� �� � ���� �" � �������� "� ���� '*�>-�2+� ��� �� ������ �� ���������������� ������ '(;+%������� ���!� �� ���� �� $�� ����������� ���
���� � ������ $��� ���� �� ������ ��!� !����"� ��� �� ����� �" ��>% & �� �������� ��� �� ���������"� � ������A�� �#������ ���!� �� ��� � �� � ��� ���� �������� ������ � .�������� �" ��� ����%N���� �� ��� � � ������ �" � �� � $��� ���� ���� �� A�� ��� ��"�� �� � ������A�� �#������ �� �� �� �������� ������ � .�������� �" � ������ ���� �� ��!� !���� "� ��� � ��> �����% 0� "��� ����� �������� �� � �������� ������� ��� � #������ �"� �� ���� �� ������� ����� �� ������� �� � �������������% 9����� �� ����� � �������� * ���� �������� $��� ��������� ������ ��� ���� "� �� � !������ ��� ��� ����� � �� ��� � G��� 5 ?�<<< G����� � �� �� � "� � ������������ ��� �� � ���"������ �"������ .��������% & ��� ��������� #���1�� !���� ����������� � �� � !����% 0� � ��������� ����� ����!�� �� "���� �� ������� �� ��������� ������ �
������ ���� � ��� �� ��!� !���� "� ��� � ��> ������ �!�� ��� ��� ����� � �� ��� � G��� 5 ?�<<< G�����%& � ������� �� �!� "� � ��������� ���� ��!��!�((*?? �� ���� ��� ��"�� � �� ����� ���� "� ��� �������� �� � �� ��� ��������% & � ���� �� �����"� � �������� "������ �� ��6�� "� (%?? ����������� ����� �� ���� �� ?%?2 � �� �� �� �� � �� ���" � �������% & �� �� �����$���!��� ��6��� "� �!���� �� 5 ?�<> ������� "� � * ��� ���� � ��� � �� � ��!��% @� �����!� � � ��> ���������������� "� � * ��� ���� �� �!�� ����$�� �� � ������� �" � �� �� �" ������ ���� � * �� ������� $��� ������ �" ���������� � ��������� ��� �"������ ���� ��� 5 ��% & ��"��� �� ��� �� ��� � � ��������� ������ � .�������� ����� �� ����� ��� ��� ��"� ���� ���� � �����$� �#��� "� �" � ���� � ����� ���!� �� ���% & �� �� ������ ������ �" � ���� �� � ����� � �� ����� ���� � ������ ��!� �� �� �" � ���� �� ���� �� � #���� � ��� �" � ���� � � ��� � �1��� �" ���� �� "� �� ���!� �� ���%
@� ���� $�� �� ����������� ������ � � ��������� �� � ��� ��� ��� �" � ������ ������ ����%F� ����� ����� �" � *� ���� ���� � ��� � � ������� ���!� � ����� �� ���% = �� ��� ������������ �� ���� "���� �� � K� ���� '>4+% ��� � ����� ��������� �� ���������� � � �����!� .������� �" � �����!�� �� � $��� ���� � �� �� ���� � ����� �� �!���� � �� ��� ������� ���� ���!������� ��� ���� ������ � ���� �� �������% =��!� �� ���� �� ����������� �� �� "� ����� �������� �� �������A�� �#������% N���� �� ��� � �� � ���"�������" ��������� ������ .��������� ��� ��"�� � ��� ������!�� ���� !�� ����� � �� ���%
/������� �� ��� � �� ����� �� ����� �� � ��� ����� �!������� �" � ���������� �� ����� "��������% & � ��� �" �� "������ �� � � ���������� �" #����� ������� �" �������� ������� ������� ������ ����� � �� "� �� ������ �� � �����$� ���� �" �#�������� ������ ��% & � �!������� �" � �� "��������� � �� ������ �� ����� ���� ���� ��� �� ����$����� � �� �������� "� ��� ���� #���� ��������� ������� .�������� ����� �������� ��������� "����� ��� �� �� ��� ����� ��� ��1 ��� ��!�� ������� '>2+%
� ��������������
@� ��� � ��1�������� �������� ����������� "� � ����� ���� �� �" �� ��1 �� �%�% N���� =% ������ �%=% ������% & �� ��1 �� ������� �� � D������� �� ������ ��� � &�, ����1 M�&,H�&�/�,O��&<4�??::� ��� ��� � ��3�� MH=F&0��0�&�>???�>4?(<� ��� "� � ���& ������� ��3����N<:�?(*(��?>�?> ��� N/�>???�((?;�% �% �% ���� ���1�������� $������� ����� "� ��F0�D& ��� �0�F�%*2*>� ��� /������P�� =��� ��� =������% ���� ���1��������� ��0 ��� D��,� "� $������� �����%
C ����5 >������ ���������� �� �9���� ��������
� ������� �������� �� ����
�
& � ������� � �!������ �" ����� ��� ����� ��� �� �������� �� ������� ����� � � �� ������� �� '(?+%
@� ��� D#�% �-���4� "� � �����!�� $���� ��� ���
��5
#����� ��� B�>�� ��� � �� � ����� � �� ? � (% @� ����
���� � ������A�� � � 5 �$ � � �� $ �� � � ��� � ���� ��� � �� �� �����% = � � �$ B % �� �!��
����$B%� � ����$�B#���$� %B�>��
� ����
��
���� � �><�
& � �!���� !���� �" �� �� � � � ���!�� �$ �$ B $ ���
�� � 5(
$
� �
�
����$ B %� �%
� ����$� B #���$�$
>B
�>��$
� �
�
�%
� ����
��
���� �
� ����$� B ����$ B $�
>����>
� ����
��
���� �
B
�>��$
� �
�
�%
� ����
��
���� � �2?�
& � ����� ���������� �� �� ��������� ���� � �� ����"� � ������% H���� � ��������� ������ ����� 5�>����� ���B ���� � �� �� 5 ����
�>�� ��� �� 5 ?� ���
D#% �2?� �� �� � �!���� !���� �" � ���� $��� �� � ��� �$ �
����� � 5(
$
� �
�
����� ��$ B %� �%
5�>��
����$� B ����$ B $�
>� �� B &� � �2(�
� �� &� � �� � ����� �" � ���� $��� � � � ��� �$ C� �� ����� � � ���� ����� �� !�� � �#������
&� � 5>��$
� �
�
�%
� ����
��
���%���%�� ( B ��$
$
� ����
��
���%��%
�2>�& � ��!���� �#������ ��� "� �� ��� $��� ��� "�$���� ����� �� �� �����% & � ��������� �" &�� �� �"� $���� ���
�&� ���� &�� �� ����� 5 (
>$
���� $
�
2B (
������� ����22�
�&� ���� ��� �� ����� 5 � (>$
������ ��� �2*�
� �� �� ���� 5��
������
����� � �% & � ��������� ��"��$���� �" �� ���� &� � � �� � ���
&� ���� 5 ��� ���� B ��$�2'���� �2-�
� �� '���� �� �� ���������� �������� ����� �� �'����'��� ����� 5��� ������ ���%0� � �� ����� �� ������� �� ���� $ �#��� � �
� � ��� �" � �������� �� � �%
���������
)4 "4 ,���� �� =4"4 =�#���� �%��4 *��4 " ��� )! � 2)DD�34<4 =4"4 =�#��� �� 04 ���1��� �%��4 *��4 " ��� -CC! 2)DD�34�4 "4 ,����� E4 8�������� =4"4 =�#���� 04 ���1��� ,4/=4
F�� �� &4�4 (������� �%��4 *��4 " ��� C 2)DD 3A "4,����� =4"4 =�#���� ,4/=4 F��� *4 ������� �4 �� G��������� "4 (��1���H��� F��4 ������� � <) 2)DD 34
-4 =4"4 =�#���� "4 ,����� E4 *����%� 04 ���1�� �� ,4/=4F��� '4 �4 F��4 ��� )CDD 2)DD 34
�4 =4"4 =�#��� �� �4 ��������� �%��4 *��4 =��� ��� �<C-2)DD<34
!4 =4"4 =�#��� �� ,4 ,���7��#� ���4 �%��4 =���4 ��� ! �2)DD�34
4 ,4 ,���7��# �� =4"4 =�#���� F��4 ���4 ���� !D2)DD�34
C4 '4 '�I��� �� ,4/=4 F��� �%��4 *��4 " ��� <�D� 2)DDD34D4 �4 &1+�?� ,4/=4 F��� "4 ,���� �� =4"4 =�#���� ���4
�%��4 '4 � ��� -�� 2<���34)�4 *4 J��7����� �4 E������ "4 ,����� �4 ����� =4 =�#���
�� �4 &�� ��#���� �%��4 *��4 "� ��� C�) 2<���34))4 *4 J��7����� &4 �4(������� �4 ���� �� �4 &�� ��#����
�%��4 *��4 " ��� �<�C)� 2<��<34)<4 *4 J��7���� �� �4 &�� ��#���� KG+�� 7����� �� ���/
������ �� +��H/I �� F�FK� �%��4 *��4 " 2� ������34)�4 �4 (��%�� �4 &���� *4 J��7����� �4 &�� ��#��� �� �4
&�I���� �%��4 *��4 " ��� �)�C�D 2<��<3)-4 �4 =�%� �� �4 &�I���� F��4 =���4 �� ))� 2<��<34)�4 =4"4 =�#���� �4 (���7���� �� "4 ,����� "�4 �� "�����
��������� �� F��4 �%��4 ��� <<D 2)DDD34)!4 .4 8�����$��� '4 &���4 �%��4 �� )� ) 2)DC�3) 4 ,4/=4 F��� �4 (���7���� �� =4 "4 =�#���� �%��4 *��4
" ��� <�<C 2)DD-34)C4 *4 J��7����� &4 (������� �4 ���� �� �4 &�� ��#����K
����������� 7�%����� �� ������� �� ������ �����/����� ���������� �� F�F4 ��� $ �%� >/�������������K 4&�7����� � ���4 �%��4 '4 � 2<��<3
)D4 �4 =� (����� �4 *������� �� "4 G������ '4 F��4 ( �� )� 2)DDD3
<�4 &4 =�#%�� ,4/=4 F�� �� 84'4 ����%� ����7���%�4<)4 "���������� ������%�� � �%� ���� $ 9������ ���������
$ �������� �� F�F �� ����� $ =��#���� �9������ ���7��� � �%� ��� $ �%� � ������������� L)CM � � ����������� ���������� ����������� L))�)<M4
<<4 �4 �4 8���� �� ,4 '4 ���7���� ������� ��� ��2&����#��/N����#� (������ )DD-34
<�4 ,4/=4 F��� "4'4 &��##��� �� 84'4 ����%� '4 F��4 ( ��)�� 2)DDD3A �%��4 *��4 � �� �!!<�D 2<��)34
<-4 G%� ������� O�� %��� � 7� �����#���%� $�� �%� �%��/���������� ����� �� �� ��4
<�4 04 ���1��� "4 ,���� �� =4 "4 =�#���� �%��4 *��4 =���4�� <�D< 2)DD 34
<!4 �4 E������ �4 ���� �� �4 &�� ��#���� �%��4 *��4 ����� - 2)DDC34
����5 >������ ���������� �� �9���� �������� D
�� � �� &����%� $ �%� ;��� ��;#������ ?��� 7��+ �%���%/�� P��� Q ��DDD P���� 4 ����� �+5 ����������� ���� ���� ;����������� ���2�3�
�A �� $�� ;�� �+�� ������� ���2�3��4 &���
�+5 *��� ���� $ �%� ����������� ��#��� ���� ;�� �2��2�33��� $�� ;�� �+�� ������� ���2�3�
�4 G%� ���#� $ ������$� �%� ���� ;�� ��;#������� ��� ���2�3�
� � L�� )�)<M ���2��2�33 � L����)<� ���)<M4 " ������� $ <�! � <�! ����� +�����4
g2
td
�� � �� ��������� $������ �� 7��+��� �+ ��#��� ��� +��%�������� +��� ���7�� �� $������ $ �%� ���� �I������ �� ���%� ��#�� 2�� ������3 7��+��� �%� +���/������ $ �%� ���4G%� ���� ����� �� ?��� 7��+ �%� �%���%� $� ������� $�/����� P��� Q ��DDD���� 4 �� %�� 7��� ��������� ����# ))�-��������� �������� � ���� �������� �� Q ) �� � ������� $<�!� <�! �����4
angle
g2
π/2 π
�� � � G��������� ��� $ ;#4 < �� � Q �4
�� � �� &����%� $ �%� ��#��� ;�� ��;#������ �7�� �%���%/� P��� Q )��< P����4 =�$�5 *��� ���� $ �%� ���� ;�� �2��2�33+%��� �%� #�������� #�� $�� ���) - 27���H3 � R��) -2+%���34 *�#%�5 $�� ;�� ��������� ���2�3�
�4 "� �� ;#4 ) � �������$ <�!� <�! ����� +�� ���4
)� ����5 >������ ���������� �� �9���� ��������
�� � �� ���������� �7�� �%���%� P��� Q )��< P���� 7�����$�� �%� -/�� ���4 2�3 �%+� �%� ��������� �� 7��+����+ ��#��� ��� +��% �������� ������ +��� ������ 2��� ����3�� +��% �������� +��� ������ $����# � ��< ��#�� 2��%�����3 �� $������ $ �%� ���� �I������ ��4 273 �%+� �%� ����������� $������ 7��+��� �� $ �%� ��#��� ���� �� ���%� %�#���� ������� $ �%� ���� ;�� 2��34 �� %��7��� ��������� ����# )�� ������� �������� � ���� ���������� Q �4
�� � �� ���������� ?��� 7��+ �%���%� P��� Q ��DDD P����
7����� $�� �%� -/�� ���4 G%� ����� ;#��� �%+� �%���������� �� 7��+��� �+ ��#��� ��� +��% �������� ������+��� ������ 2��� ����3 �� +��% �������� +��� ������ $����#� ��< ��#�� 2��%� ����3 �� $������ $ �%� ���� �I������ ��4G%� �+�� ;#��� �%+� �%� �� ��������� $������ 7��+��� ��$ �%� ��#��� ���� �� �� �%� %�#����� ������� $�%� ���� ;�� 2��34 �� %�� 7��� ��������� ����# )�� ��������������� � ���� �������� �� Q �4