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University of Science and Technology of China

第七章电磁感应


§7-1 电磁感应定律

一、电磁感应定律的发现

• 1820年，Oersted发现电流磁效应• Faraday的前期实验

• 1824年，将强磁铁放在线圈中，线圈附近的小磁针不偏转。

• 1825年，将导体回路放在另一通有强电流的回路附近，没有在导体回路中测到电流。

• 1828年，设计了专门的装置，使回路与磁铁处于不同的位置，仍未见回路中产生电流。


• Ampere进行了类似实验，同样无结果。实际上，在1822年Ampere和他的助手Auguste

de la Rive已经在实验上发现一个电流可以感应出另一个电流，但Ampere忽视了这一重大发现。

• Colladon实验（1823年）

实验：将磁铁插入螺线

管中或从其中拔出，

观察是否会在螺线管线圈中产生电流。

失败：没有助手。

S

N


• “间接”电磁感应现象在从1820年开始的漫长探索期间，电磁感应现象实际上已多次被观察到，只是表现形式比较间接。

• 1822年，Arago和Humboldt在测量地磁时发现磁针附近的金属物体对磁针的振动有阻尼作用－－电磁阻尼现象。

• 1824年，Arago圆盘实验－－电磁驱动。旋转的铜盘可以带动悬掉于其上方的磁针转动，但有所滞后；

反之以磁铁代替磁针，转动磁铁也会带动铜盘转动，二者的旋转也是异步的。

• 1829年，Henry在研究用不同长度的导线缠绕的电磁铁的提举力时，发现当通电流的线圈与电源断开时，在断开处会产生强烈电火花－－自感现象。

（1832年Henry读到Faraday电磁感应的论文摘要后重新开始研究，同年发表有关自感的论文）


将线圈A的开关闭合时，小磁针发生偏转，振动并最终停在原来的位置上；再将线圈A的开关断开时，小磁针同样发生偏转，振动并最终停在原来的位置上，只是偏转的方向相反。

同年Faraday又做了多个实验，确定了电磁感应是一种在变化和运动过程中才出现的暂态效应。

• 1831年，Faraday发现电磁感应现象


1. 电磁感应的共同规律• 通过导体回路的磁通量变化产生感应电动势• 感应电动势的大小只与磁通量变化的快慢有关• 感应电动势总是企图产生一个附加的磁通以阻碍变化

1845年，Neumann给出电磁感应定律的定量表达式：

∫∫ ⋅−=Φ

−= SdBdtd

dtd rr

ε

二、Faraday电磁感应定律


• 感应电动势是本质，是产生感应电流的原因。即使无感应电流，也会有感应电动势。

• 感应电动势由磁通量的变化产生，而与磁通量本身的大小无关。

• ε的方向，即负号的物理意义：感应电动势引起的电流产生的磁通量总是阻碍

引起感应电动势的原因－－楞次定理。

由楞次定理确定ε的方向。

2. 讨论


§7-2 涡电流与趋肤效应

一、涡电流

1. 产生原因变化的磁场产生涡旋电场。若将块状金属置于

变化磁场中，金属中的电子在涡旋电场的作用下运动形成电流，电流呈涡旋状，称为涡电流。

由于金属电阻小，不大的感应电动势就能产生较强的涡电流。


• 由涡电流产生的焦耳热• 特点在金属内部产生，不需要热传导来加热。

• 应用高频感应炉、电磁炉

• 缺点铁芯发热。

2. 感应加热


• 减少涡电流的方法• 高电阻材料，硅钢，在钢中增加硅，而磁导率与铁差不多。

• 多层绝缘片叠加而成，减少涡电流的导体截面积。


• 原理金属在不均匀磁场中运动，磁通变化产生涡电流，涡电流在磁场中受力阻碍金属的运动（楞次定理）。

• 应用• 指针式电磁仪表中使指针摆动迅速稳定；• STM的防震系统中使弹簧的振动迅速稳定；• 电气火车中使用的电磁制动器。

3. 电磁阻尼


• 原理磁铁相对圆盘运动产生涡电流，根据楞次定理，涡电流受力将阻止这种相对运动，因此圆盘随磁铁转动。

• 应用磁性式转速表

磁铁的转速越大，对

感应片的转矩就越大，

指针偏转的角度越大。

因此测量指针偏转的角

度即可知道转速大小。

4. 电磁驱动


交流电通过导体时，产生交变

磁场，而交变磁场产生涡电流。涡

电流的效果使越靠近导体表面的电

流密度越大－－趋肤效应。

交变电流频率越高，趋肤效应越明显，电流只在导体表面流过。等效于导线横截面减少，电阻增大，对电流传输有不利影响。

Br

0I1I 2I

二、趋肤效应


§7-3 动生电动势和感生电动势( )

( )

( ) ( ) ( ) ( )

( )

( ) 称为动生电动势部分带来的感应电动势将由

称为感生电动势部分带来的感应电动势将由

是常矢量时：当

vBtB

vBtB

dtBd

BvBvBvvBv

BvtB

tz

zB

ty

yB

tx

xB

tB

dtBd

tzyxB

rr

r

rrrr

rrrrrrrr

r

rrrrrrrr

r

××∇∂∂

××∇+∂∂

=∴

∇⋅=⋅∇−∇⋅=××∇

∇⋅+∂∂

=∂∂

∂∂

+∂∂

∂∂

+∂∂

∂∂

+∂∂

=

,,,


一、动生电动势

1. 闭合线圈

( ) ( ) ( )

动才产生动生电动势。

－－切割磁感应线的运对动生电动势没有贡献

感应线方向一致的部分不运动或运动方向与磁

。表明：，则或若

）＝（若

000

0

==×=

⋅×=⋅×−=⋅××∇−=

∂∂

⋅−=

⋅−=−=

∫∫∫∫∫∫

∫∫

ε

Φε

Bvv

ldBvldvBSdvBtBSd

dtBd

SdBdtd

dtd

S

S

S

rrr

rrrrrrrrr

rr

r

rr

)0( =∂∂

tBr


1）若ε > 0，a、b两点哪个电势高？2）作为电源

因此就是非静电力

3）导体中的电荷受力：洛仑兹力。动生电动势产生于磁场对运动导体内

自由电荷的洛仑兹力。

问题：电源电动势来源于非静电力做功，但洛仑兹力不做功。

( ) ldBvb

a

rrr⋅×= ∫ε

Bvrr

× Kr∫ ⋅=

b

aldKrr

ε

BvqKqFrrrr

×==

2. 一段导体


导线以速度运动，导线内电子受洛仑兹力，产生一个向下的速度，合速度为。

若要导体保持匀速运动，则必须提供外力：

vr

ur

uv rr+

( ) ( ) ( ) ffBueBveBuveF ′+=×−+×−=×+−=∴rrrrrrrrrr

f ′′r

Bueffrrrr

×=′−=′′

3. 再论洛仑兹力不做功


功率：

因此：

1）洛仑兹力做功：P=P1+P2=0洛仑兹力不提供能量，只转移能量。

2）外力做功：外力通过克服洛仑兹力的一个分量f’所做的功通

过洛仑兹力的另一个分量f 转化为电能。3）动生电动势可以完全为静电场规律所证明，没有提供新的规律。

( )( ) ( )

( ) vBuePPf

uBvevBuevfPf

uBveufPf

rrrr

rrrrrrrrr

rrrrrr

⋅×=−=′′

⋅×=⋅×−=⋅′=′

⋅×−=⋅=

23

2

1

:

:

:

( ) vBuePP rrr⋅×=−= 23


二、感生电动势

1. 感生电动势

)0( =× vB rr

( )

tBK

SdKldKK

SdtB

vBSddtBd

SdBdtd

dtd

S

S

S

∂∂

−=×∇

⋅×∇=⋅=

⋅∂∂

−=

=×⋅−=

⋅−=−=

∫∫∫∫∫

∫∫

∫∫

rr

rrrrr

rr

rrrr

rr

ε

Φε

，非静电力

）（若

0


定义

静电场：由电荷产生。

涡旋电场：由变化的磁场产生。

与静电场不同－－新的物理规律。

总电场

旋EKrr

=

0=⋅∫ ldErr

势

0≠⋅∫ ldErr

旋

tBE

∂∂

−=×∇r

r旋

旋势 EEErrr

+=

的环路定理）（变化磁场存在时电场

旋

tBE

SdtBldEldE

∂∂

−=×∇

⋅∂∂

−=⋅=⋅ ∫∫∫∫r

r

rr

rrrr

2. 涡旋电场


如图，磁感应强度B在圆内均匀，且以恒定速率随时间变化：

求下列情况下a、b两点的电势差。1）a、b间以跨过二、三、四象限的圆弧导线相连；

2）a、b间以跨过第一象限的圆弧导线相连；3）a、b间没有导线连接。

CdtdB

= O×

××

×a

br

Br

例题


Gauss定理不变：

因为涡旋电场的电场线都是闭合的。

势旋 EEErrr

+=

0εqSdE =⋅∫∫

rr

旋Er

3. 涡旋电场存在时电场的Gauss定理


因此对于由S1和S2构成的闭合曲面S，有：

1S

2S

L

??0=⋅∫∫ SdBrr

∫∫∫∫

∫∫∫∫∫

⋅∂∂

=⋅∂∂

∴

⋅∂∂

−=⋅∂∂

−=⋅

21

21

SS

SSL

SdtBSd

tB

SdtBSd

tBldE

rr

rr

rr

rr

rr

0=⋅∂∂

∫∫SSd

tB rr

4. 变化磁场的Gauss定理


( )

定理仍然成立。

，时刻只有静磁场，则我们认为在

的初始时刻决定。由其中常数

Gauss 000

0

0

0

=⋅∇∴

===

=⋅∇

=⋅∇∂∂

=∂∂

⋅∇∴

=∂∂

⋅∇=⋅∂∂

∴ ∫∫∫∫∫

BCt

tCCB

Btt

B

dVtBSd

tB

VS

r

r

rr

rr

r


考虑一个磁铁与线圈的相对运动：

三、电磁感应和相对性原理


运动物体的电磁感应现象具有不对称性

• 以磁铁为参照系磁场分布不随时间变化，电动势为动生电动势，来源于磁场的洛仑兹力。

• 以线圈为参照系磁场随时间变化，电动势为感生电动势，来源于涡旋电场的非静电力。


为什么对于不同参照系，电磁规律的表现形式不同？已建立的电磁规律是相对于哪个参照系？

相对性原理：电磁场在不同惯性系中应满足同样规律⇒狭义相对论。

• 1905年，爱因斯坦，“论运动物体的电动力学”，建立狭义相对论的第一篇论文。


§7-4 互感与自感一、互感

1. 互感现象一个线圈中的电流发生变化，在另一个线圈中

产生感应电动势的现象。

2. 互感系数线圈1中的电流为I1，它产生的磁场通过线圈2的

全磁通为Φ12。由BSL定理，线圈1产生的磁感应强度与I1成正比，因此当两个线圈的位置、形状不变时：

Φ12= M12 I1 M12称为互感系数

同样： Φ21= M21 I2


M12 = M21

证明：（利用磁矢势）

MMr

ldldr

ldldM

IMIr

ldld

ldr

ldIldASdB

ABrrrr

ldIA

L LL L

L L

L LLS

L

==⋅

→⋅

=∴

=

⋅=

⋅=⋅=⋅=Φ

×∇====

∫ ∫∫ ∫

∫ ∫

∫ ∫∫∫∫

∫

21120210

12

1121210

2110

21112

112112110

1

1 22 1

2 1

2 122

1

44

4

4

)( 4

rrrr

rr

rr

rrrr

rrr

r

πµ

πµ

πµ

πµ

πµ

交换下标

3. 互感系数的对称性

1I 2I

1S1L

1ldr 12rr

21rr2S

2L


M单位：亨利（H） 1H=1V⋅s/A

5. M的计算• 由定义• 由公式

−=

−=Φ

−=

dtdIM

dtdIM

dtd

21

1122

ε

ε

112 MI=Φ

∫ ∫⋅

=2 1

210

4 L L rldldMrr

πµ

4. 互感电动势


例1：

S

L1N

2N

VnnSLNN

IM

SILNNSBN

IL

NInB

21021

01

12

121

01212

11

01101

µµ

µ

µµ

==Φ

=∴

==Φ

==


例2： a

bc

3

220

3

2202

3

20

2

2

2

b

cba

IM

Ic

baaBcbIB

Ibcac

πµ

πµπ

µ

=Φ

=∴

=⋅=Φ=

>>>> 中电流，假设线圈，若


例3：

0x

222 xa −

x

dx

( )

( )( ) ( )22

022

0

220220

220

222

2 2

allMallI

xldxxaIdxxa

xlI

dxxadSxl

IB

a

a

a

a

−−=∴−−=

−−

=−−

=Φ

−=−

=

∫∫ −−

µµ

πµ

πµ

πµ


讨论

• 互感系数是由回路自身的几何特性和介质特性决定的。

• 两种定义：

在没有铁磁介质，回路不变形时是等效的。前者用于计算，后者用于测量。

• M的正负：由两个线圈中I的方向决定。

−=

Φ=

dtdIM

IM1

1212

112

ε


例4:如图，两个同心共面的圆线圈半径分别为a、b (b>>a)，其中b中通有恒定电流I。若小线圈绕其直径以匀角速度ω转动(电阻为R, 自感可忽略)。求:大线圈中的感应电动势。


解：首先求小线圈中的电流ia，然后计算两个线圈的互感系数M，最后利用互感电动势来计算大线圈中的感应电动势。

小线圈中磁场近似均匀：

tbRaI

Ri aa ω

ωπµε sin2

20==

tbaI

dtd

a ωωπµ

ε sin2

20=

Φ−=

bIB

20µ

= tabISB a ωπ

µ cos2

20=⋅=Φvv


两线圈的互感为：

小线圈在大线圈中的磁通：

tba

IM ω

πµ cos2

20=

Φ= 注意：互感是随时间变化的。

tRbaItt

RbaIMia ω

ωπµωω

ωπµ 2sin8

sincos4 2

24220

2

24220 ===Φ’

tRbaI

dtd

b ωωπµ

ε 2cos4 2

24220−=

Φ′−=∴

负号表示εb方向与I方向相反


1. 自感现象一个线圈中的电流变化，会改变通过该线圈的磁

通量，从而在自身产生感应电动势。

2. 自感系数

问题：，但在积分中，和总要重合，此时r = 0，L→∞。因此该公式并不实用。

∫ ∫⋅

==

=Φ

1 1

21011 4 L L r

ldldML

LIrr

πµ

21 rrr rr−= 1ld

r2ldr

1ldr

2ldr

1L

二、自感


4. 自感的计算按定义： L=Φ/I（理想螺线管）

实际情况比较复杂

• 传导线有尺寸，传导线所围面积该如何算？内边缘、外边缘还是中心？

dtdIL

dtd

−=Φ

−=ε

VnnNSL 200 µµ ==

3. 自感电动势


• 有效匝数实际的螺线管，不是每匝的Φ都相同。中心处：B=µ0nI，Φ=BS= µ0nIS两端： B=µ0nI/2，Φ= µ0nIS/2

• 一般来说自感是由仪器测量得到• 高频近似对高频交流电来说，趋肤效应显著，电流大体分布在导体表面。

为中心处磁通）（总 ΦΦ=Φ=Φ∴ ∑ effi N


同轴电缆由半径为R1的实心导线和共轴的圆柱导体壳组成，设导体壳半径R2，厚度忽略。在高频近似下求单位长度电缆的自感。

解：高频近似下电流沿实心导体外表面分布

1

20

1

20

21

210

ln2

ln2

)( 0

)( 2

2

1 RR

IL

RRIBdrBdS

RrRr

RrRrI

B

R

RS πµ

πµ

πµ

=Φ

=∴===Φ

><

<<=

∫∫∫

或

例题


1

200

1

2000

2

210

121

00

ln28

ln28

)( 0

)( 2

)( 22

2

1

1

RR

IL

RRIIBdrdr

IIB

Rr

RrRrI

RrRrI

rI

B

R

R

R

πµ

πµ

πµ

πµ

πµ

πµ

πµ

+=Φ

=∴

+=+′

=Φ

>

<<

<=′

=

∫∫

变化：若电流沿实心导体截面均匀分布


1. 理想耦合一个线圈产生的磁通全部通过另一个线圈（无漏磁）

线圈1：匝数N1，电流I1，产生磁通Φ1；

线圈2：匝数N2，电流I2，产生磁通Φ2。

则：

一般情况下，有漏磁，

212

21

212121

2

222

1

111

2

21

1

12

LLMMII

NNLL

INL

INL

IN

INM

==ΦΦ

=∴

Φ=

Φ=

Φ=

Φ=

1 21 <= kLLkM

三、线圈的串并联


• 同名端与异名端如图，a与a’是同名端

a与b’是异名端

• 异名端相接称为“顺接”，同名端相接称为“反接”。

a b a′ b′

* *

2. 线圈的串并联


a）顺接两线圈磁场同向，磁通互相加强。

( )( )

( )

( )

( )

( )2

2121

2121

22

2

11

1

212212222

121121111

2

2

LLMLLL

dtdIL

dtdIMLL

dtdIML

dtd

dtdIML

dtd

IMLMIILIMLMIIL

+ →++=∴

−=++−=+=

+−=−=

+−=−=∴

+=+=+=+=+=+=

理想耦合

εεε

Φε

Φε

ΦΦΦ

ΦΦΦ

1）线圈串联


b）反接两线圈磁通互相抵消，

( )( )

( )

( )2

2121

2121

212222

121111

2

2

LLMLLL

dtdIMLL

IMLIML

− →−+=∴

−+−=+=

−=−=

−=−=

理想耦合

εεε

ΦΦΦ

ΦΦΦ


a）同名端相接（两线圈磁通相抵消）

( ) ( )

02

2

22

22

21

221

21

221

21

1

21

21

211

2

1

211

2

2121

22

11

122

211

2121

→++

−=∴

++−

−=

++

+−

+++

−=

−−=

+++

=+

++=∴+=

+=+⇒

−−=

−−=

+===

理想耦合

又：

MLLMLLL

dtdI

MLLMLL

dtdI

MLLMLM

MLLMLL

dtdIM

dtdIL

dtdI

MLMLL

dtdI

MLMLL

dtdI

dtdI

dtdI

dtdI

dtdIML

dtdIML

dtdIM

dtdIL

dtdIM

dtdIL

III

ε

ε

εεε

2）线圈并联


b）异名端相接（两线圈磁通相加强）将M→-M即可：

讨论：

• 若L1=L2=L0

• 若L1≠L2

理想耦合

MLLMLLL221

221

−+−

=

( ) 000

220

21

22LML

MLMLL →+=

−−

= 理想耦合

0 21 =∴= LLLM


例：

如图，ab、a’b’均为自感L0的线圈，问按以下方法连接时两个线圈的总自感：

1）b、b’相连；2）a、b’相连；3）a、a’相连，b、b’相连。

ba

a′ b′


M = 0

与同名端、异名端无关

4. 分布式电感

+=

+=

21

21

21

LLLLL

LLL

并联：

串联：

=

Φ

Φ

nnnn

n

n I

I

MM

MMM

L

MOM

L

M

1

1

1111

3. 无耦合


§7-5 似稳电路和暂态过程

稳恒电流稳恒电路

交变电流似稳电路

似稳条件－－建立似稳电路方程－－似稳电路的暂态过程

似稳条件


当电源电动势变化时，电路各部分的电荷分布与电场分布随之变化，导致电流变化。这一变化以光速c传播。

设电路尺寸l，电源变化频率f，若满足条件：

则可近似认为电路对电源变化的响应不需要时间。此时电流将随电源同步变化，每个时刻电流与电源电动势的关系与稳恒电路相同。

上式即似稳条件。

( )λ<<<< lfc

l或 1

一、似稳条件


1. 单一闭合回路出发点：电荷守恒、电磁感应定律、欧姆定律

• 电容

电流i(t)，取高斯面S如图，由电荷守恒：

dtdqSdj

S

−=⋅∫∫rr

∫∫∫ ===⋅−=∴ idtCC

qudtdqSdji C

S

1 rr

S( )tiC

二、似稳电路方程


• 电感由电磁感应定律：

由欧姆定律：

对于纯电感，电阻为0，

如果有互感M，则：

( )ti L∫ ⋅=−= ldE

dtdiLe

rr旋

( )旋势 EEjrrr

+= σ

dtdiLldEldEu

EEjE

L =⋅−=⋅=

−−=∴

∫∫rrrr

rrr

r

旋势

势势旋＝σ

dtidM

dtdiLuL

′+=


• 电阻

• 单一闭合回路iRuR =

′

+++=

++=

∫ dtidM

dtdiLidt

CiR

uuue LCR

1


基尔霍夫定律：

• 第一定律：对每一时刻，流入任一节点的电流等于从该点流出的电流。

• 第二定律：对每一时刻，沿任一回路的电源电动势的代数和等于全部元件的电压的代数和。

正负的取法与稳恒电路相同。

（对互感项，涉及i’的正负。若i’流向与主回路绕行方向是从同名端流入， i’取正。）

( ) ( )∑∑ = titi 出入

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

′

+++= ∑∑∑ ∫∑∑ dttidM

dttdiLdtti

CRtite 1

2. 多回路似稳电路


电路从一个稳态变化到另一个稳态的过程。典型电路的暂态过程：

1. R-L电路• 充电过程（t=0时K由b→a）

( )

RL

RIeIe

Ri

RIiI

RIei

dtdiLiR

L

tt

LR

tLR

L ==

−=

−=∴

−=⇒=+=

+=

−−

−

τεε

εε

ε

τ ，

：常数。解得：

00 11

00

三、暂态过程


• 放电过程（t=0时K由a→b）

( )

L

t

tLR

eIi

RI

Ri

IeidtdiLiR

τ

εε

−

−

=∴

=⇒=

=+=

0

0

0 解得：


• 充电

• 放电

( )[ ]( ) RItII

RCCqtqq

qCdt

dqR

idtC

iR

C

CC

ετ

τετ

ε

=−=

==−−=∴

+=

+= ∫

00

00

exp exp1

1

1

，

CC

tt

eIIeqqqCdt

dqR ττ−−

−==∴+= 00 10

2. R-C电路


• 充电

( )

为固有频率。是阻尼因子，阻尼振荡方程，其中

，初始条件：

，，

0

0

00

020

202

2

2

2

000

12

2

1

1

ωβ

εωβ

ωωβ

ε

==

===

=++

++=

++=

=

∫

tdtdqq

CqLCL

R

qqdtdq

dtqd

dtqdLq

CdtdqR

dtdiLidt

CiR

3. R-L-C电路


i）欠阻尼（β < ω0）

ii）过阻尼（β > ω0）

iii）临界阻尼（β = ω0）

220

00 sincos

βωω

ωωβ

ωβ

−=

+−= −

其中

tteqqq t

( ) ( )[ ]20

2

00 21

ωβγ

γβγβγ

γγβ

−=

−−+−= −−

其中

ttt eeeqqq

( ) tetqqq ββ −+−= 100


• 放电

( )

即为充电过程的解。，

其解为：

，

qqqq

dtqdqq

qdtqd

dtqd

t

−=′

=′

=′

=′+′

+′

=

0

00

202

2

0 0

02 ωβ


例：一边长为a的正方形线框自感为L，电阻为R。若线框以匀速率v进入磁场B中（如图），求线框中的电流I。

a

v

B


小结

• 动生电动势和感生电动势Ø动生电动势（来源于洛仑兹力）

Ø感生电动势（来源于涡旋电场）

dtdΦ

−=ε

( )∫ ⋅×= ldBvrrr

ε ( )∫ ⋅×=b

aldBvrrr

ε

∫∫∫ ⋅=⋅∂∂

−= ldESdtB rrrr

旋εtBE

∂∂

−=×∇r

r旋


Ø互感

Ø自感

−=

−=Φ

−=

===Φ

dtdIM

dtdIM

dtd

MMMIM

21

1122

211211212

ε

ε互感电动势：

dtdIL

LI

−=

=Φ

ε

•互感与自感


理想耦合无耦合

• 串联：顺接：L=L1+L2+2M反接：L=L1+L2-2M

• 并联：同名端相接：

异名端相接：

• 无耦合：串联：L=L1+L2 并联：

21LLM = 0=M

MLLMLLL221

221

−+−

=

MLLMLLL221

221

++−

=

21

21

LLLLL

+=

Ø线圈串并联


Ø似稳条件

Ø电路方程• 电容

• 电感

注意电动势与电势差的区别：

• 电阻

fcl 1

<<

∫= idtC

uC1

′

+=dtidM

dtdiLuL

iRuR =∫∫ ⋅=⋅=

b

aab ldEUldErrrr

势旋 ε

•似稳电路与暂态过程


• RL电路

• RC电路

• RLC电路（阻尼振荡方程）

( )

RL

RI

eIIeII

L

tt LL

==

=−= −−

τε

ττ

1

0

00 放电：充电：

( )RCCq

eqqeqq

C

tt CC

==

=−= −−

τε

ττ

1

0

00 放电：充电：

Ø暂态过程

第七章电磁感应.ppt [兼容模式]

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