PHÂN TÍCH THỜI GIAN CHO TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG

26/1/2015

1

CHƯƠNG 2

PHÂN TÍCH THỜI GIAN CHO

TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG

1

Nội dung chương2

1. Phân tích hệ thống dựa vào đáp ứng của hệ thống

2. Tính phép chập liên tục

3. Tính chất của phép chập liên tục

4. Xếp chồng tín hiệu

5. Kết hợp các hệ thống

6 Tí h hất ủ hệ thố LTI

CHƯƠNG 2 . PHÂN TÍCH THỜI GIAN CHO TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG

6. Tính chất của hệ thống LTI

26/1/2015

2







6 Tí h hất ủ hệ thố LTI6. Tính chất của hệ thống LTI


Phân tích hệ thống dựa vào đáp ứng4

Đáp ứng đầu vào 0 (zero-input response): đáp ứng của hệ thống đối với điều

kiệ đầ ủ hệ hố & í hiệ đầ à bằ 0kiện đầu của hệ thống & tín hiệu đầu vào bằng 0.

Đáp ứng trạng thái 0 (zero-state response): đáp ứng của hệ thống với tín hiệu

vào khác 0 khi trạng thái của hệ thống (tín hiệu xác định bởi năng lượng lưu

trữ trong hệ thống) bằng 0.

Hệ tuyến tính:

Đáp ứng tổng = Đáp ứng đầu vào 0 + Đáp ứng trạng thái 0

CHƯƠNG 2 . PHÂN TÍCH THỜI GIAN CHO TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG2.1. Phân tích hệ thống dựa vào đáp ứng

26/1/2015

3

Đáp ứng xung – Hệ LTI5

Đáp ứng xung (unit impulse response):

Định nghĩa: đáp ứng trạng thái 0 (các điều kiện ban đầu bằng 0) của hệ thống

với tín hiệu đầu vào là xung (t) tại t = 0.

Ký hiệu: h(t)

( ) ( ) ( ) ( )x t t y t h t


Đáp ứng trạng thái 0 – Hệ LTI6

Hệ thống có điều kiện đầu bằng 0 => đáp ứng trạng thái 0 = đáp ứng của HT

Xấp xỉ hóa tín hiệu vào x(t) với một tín hiệu bậc thangấp óa t ệu vào x(t) vớ ột t ệu bậc t a g

Tìm đáp ứng của hệ thống đối với tín hiệu bậc thang

Tìm đáp ứng của hệ thống đối với tín hiệu x(t)

( )

( ) )

). ( ) ).

(

)

( )

( ((

t h t

h t

x n nx h

t

n tnt

0 0lim ( ) ( ) lim ( ) ( )x n t n x n h t n


0 0

( ) ( ) ( ) ( )

n n

x t d x h t d

x t y t

( ) ( )* ( )y t x t h t

26/1/2015

4










Phép chập liên tục8

Đinh nghĩa: Phép chập của hai tín hiệu f1(t) và f2(t)

1 2 1 2( ) ( ) ))* ( ( ( )f f ty t f t df t

CHƯƠNG 2 . PHÂN TÍCH THỜI GIAN CHO TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG2.2. Tính phép chập liên tục

26/1/2015

5

Tính phép chập liên tục – PP giải tích9

Các bước tính f1(t) * f2(t) bằng phương pháp giải tích:

Thay biến t bằng , ta có f1() và f2()

Viết phương trình f2(t-)

Tìm tích phân

Ví dụ: Cho f1(t) = u(t) - u(t-1) và f2(t) = (t-3). Tính f1(t) * f2(t)

1 2( ) )(tf f d

Ví dụ: Cho f1(t) u(t) u(t 1) và f2(t) (t 3). Tính f1(t) f2(t)


Tính phép chập liên tục – PP giải tích (tt)10


26/1/2015

6

Tính phép chập liên tục – PP giải tích (tt)11


Tính phép chập liên tục – PP đồ thị12

Các bước tính x(t) * h(t) bằng phương pháp đồ thị:

Thay biến t bằng , ta có x() và h(). Vẽ đồ thị của x() và h() trên trục

Đảo thời gian của h(), có h(-)

Dịch chuyển h(-) một đoạn |t|: sang phải nếu t>0, sang trái nếu t<0, có h(t-)

Tìm tích phân của tích x() . h(t- ) trên toàn trục , ta có x(t) * h(t)


26/1/2015

7

Tính phép chập liên tục – PP đồ thị (tt)13

Phép chập liên tục

Với t (-, ), tính

( ) ( ) ( )h d

( ) ( ) ( ( ) ( )* )x h x hy t tt t d

0 0( ) ( ) ( )y t x h t d



h(t)2 0 0( ) ( ) ( )y t x h t d

1 22 1

1

2

( )

t1 2-2 -1

1

1

2

h()

h(-( - t0))=h(t0 - )

Ex: 1 > t0 >0

h(t0 - ) = h(-( - t0))

1 2-2 -1

1 2-2 -1

1

2

1 2-2 -1

1

h(-)


26/1/2015

8


2 x()2h(t0-)

0 0( ) ( ) ( )y t x h t d

1 22 1

1

2

1 2-2 -1

1

t01 2-2 -1

1

1 22 1

1

2h(t0-) x()h(t0 - )

( 0 )

x()

t t1 2-2 -1 1 2-2 -1

t1 2-2 -1

1

2 y(t) = t

t0

0 0

0

0

( ) ( ) ( )

Area under the ( ) ( ) curve

y t x h t d

x h t

t

t0



1. Vẽ x() và h()0 0( ) ( ) ( )y t x h t d

2. Nghịch đảo h()

3. Dịch h() một đoạn t

4. Nhân

5. Tính tích phân


26/1/2015

9


Ví dụ: Tính f(t) * g(t) bằng phương pháp đồ thị

f(t) (t)

-1/2 1/2

t

f(t)1

-1/2 1/2

t

g(t)1


PP đồ thị - Ví dụ 118

Tính x(t) * h(t)

h(t)x(t)

t1 2-2 -1

1

2

t1 2-2 -1

1

2


26/1/2015

10

PP đồ thị - Ví dụ 1 (tt)19



26/1/2015

11


Tính x(t) *h(t)



Tính x(t)* h(t)

1h(t)

t-1 11t

1x(t)

1.5


26/1/2015

12




Tính x(t)*h(t)


26/1/2015

13

PP đồ thị - Ví dụ 4(tt)25


PP đồ thị - Bài tập26

Tính các phép chập sau: x1(t) *x2(t) và x3(t) * x4(t)


26/1/2015

14










Tính chất của phép chập28

1. Tính giao hoán:

( )* ( ) ( )* ( )x t h t h t x t

2. Tính kết hợp:

( ) ( ) ( ) ( )

( () ( ) ) ( )h t d

x t h t

x t d

h t x t

x h

1 2 1 2( )* *( ) ( ) ( )* ( )* ( )x t h ht t x t h t h t

3. Tính phân phối:

1 2 1 2( ) ( ) ( )* ( ) ( )* ( )( )* t t x t h t x tx tt h hh

CHƯƠNG 2 . PHÂN TÍCH THỜI GIAN CHO TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG2.3. Tính chất của phép chập liên tục

26/1/2015

15

Tính chất của phép chập (tt)29

4. Chập với xung đơn vị :

5. Tính dịch chuyển:

( )( )* ( ( ( )) ( ) ) ( )x t x x t x tt t d t d

1 2

1 2 0 0

1 0 2 0

( )* ( ) ( )

Thi ( )* ( ) ( )

( )* ( ) ( )

Neu t f t c t

f t f t t c t t

f t t f t c t t

f

6. Độ dài: Chiều dài của tín hiệu kết quả là tổng hai chiều dài của hai tín hiệuthành phần

1 11 2 2 2( )* ( ) ( )f t t f t t t t tc


Phép chập liên tục với hệ nhân quả30

Hệ LTI: đầu vào x(t), đáp ứng xung h(t), đầu ra y(t): y(t)=x(t)*h(t)

Định nghĩa hệ nhân quả: Hệ LTI được gọi là nhân quả khi và chỉ khi đáp ứng

xung h(t) là tín hiệu nhân quả.

Định nghĩa: Tín hiệu h(t) nhân quả khi và chỉ khi h(t) = 0 khi t < 0

Đáp ứng hệ thống LTI nhân quả

) ( )( ) ( , ( ) 0, 0

( ) ( ) ( )t

y t x h t t th t d

x h t dy t


26/1/2015

16

Phép chập của 2 tín hiệu nhân quả31

Cho x1(t) và x2(t) là các tín hiệu nhân quả, y(t) = x1(t) * x2(t)

) () )( ( d

x2(t) nhân quả => x2(t - ) = 0 với mọi t - < 0 <=> > t

x1()x2(t - ) = 0 với mọi t < .

x1(t) nhân quả => x1( ) = 0 với mọi < 0

1 2) () )( ( x ty t x d

x1()x2(t - ) = 0 với mọi < 0.

1 2

0

) (( ) ( )t

x t dy t x Chỉ tính tích phân từ 0 đến t

cho 2 tín hiệu nhân quả


Tìm đáp ứng xung32

Tìm h(t) khi:

( )( ) e x tt dy

Cho x(t) = (t)

1

( )( ) e x tt dy

( ) ( ) ( )( )x t t y t h t

1

( ) ( 1)0, 1

( )1,t

tte u te t dte

th t

t


26/1/2015

17

Tìm đáp ứng của hệ thống – Ví dụ 133

( ) ( 1)th t te u t TÌm y(t) khi x(t) = u(t) – u(t -2) +u(t – 4) – u(t – 6)?

( ) ( 1)h t te u t


Tìm đáp ứng của hệ thống – Ví dụ 1 (tt)34


26/1/2015

18



Tìm đáp ứng của hệ thống – Ví dụ 236

Tính y(t) = x(t) * h(t) với


26/1/2015

19





26/1/2015

20










Xếp chồng tín hiệu (Chia để trị)40

Nếu x(t) có thể được phân tích thành tổng của các tín hiệu đơn giản, có thểtính phép chập dễ dàng:

Thìy(t) = h(t) * x(t) cũng có thể được biểu diễn bởi tổng của các phép chậpđơn giản yi(t) = h(t) * xi(t)

1

(( ) )i i

n

i

a tx xt

1

(( ) )i i

n

i

a ty yt

CHƯƠNG 2 . PHÂN TÍCH THỜI GIAN CHO TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG2.4. Xếp chồng tín hiệu

26/1/2015

21

Xếp chồng tín hiệu (Chia để trị) (tt)41

Ví dụ: Chia tách tín hiệu x(t) thành các tín hiệu đơn giản để tính phép chập?

2 (t)

t1 2-2 -1

1

2 x(t)


Xếp chồng tín hiệu (Chia để trị) – Ví dụ 142

Tìm đáp ứng của hệ thống h(t) khi tín hiệu đầu vào là x(t)?

(t)

t1 2-2 -1

1

2

x(t)

( ) ( ) ( 2)ath t e u t u t


26/1/2015

22

Xếp chồng tín hiệu (Chia để trị) – Ví dụ 1 (tt)43


Xếp chồng tín hiệu (Chia để trị) – Ví dụ 244

Cho tín hiệu vào x1(t) và tín hiệu ra y1(t).Tìm đáp ứng y2(t) của hệ thống khitín hiệu vào là x2(t)?

t1 2-2 -1

1

2 x1(t)

t1 2-2 -1

1

2 y1(t)

4 x2(t)

t1 2-2 -1

2

-4

-2


26/1/2015

23


Cho tín hiệu vào x1(t) và tín hiệu ra y1(t).Tìm đáp ứng y2(t) của hệ thống khitín hiệu vào là x2(t)?




26/1/2015

24










Kết hợp các hệ thống – Mắc nối tiếp48

Mắc nối tiếp

y(t) = [x(t) * h (t)] * h (t) = x(t) * [h (t) * h (t)] (Tính chất kết hợp)

h1(t)x(t) y(t)h2(t)

h(t)

y(t) = [x(t) * h1(t)] * h2(t) = x(t) * [h1(t) * h2(t)] (Tính chất kết hợp)

Nên h(t) = h1(t) * h2(t) [Đáp ứng xung tổng]

CHƯƠNG 2 . PHÂN TÍCH THỜI GIAN CHO TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG2.5. Kết hợp các hệ thống

26/1/2015

25

Kết hợp các hệ thống – Mắc song song49

Mắc song song

h(t)

h1(t)

x(t) y(t)

h2(t)

( )

+

y(t) = x(t) * h1(t) + x(t) * h2(t) = x(t) * [h1(t) + h2(t)] (Tính chất phân phối)

Nên h(t) = h1(t) + h2(t)


Kết hợp các hệ thống – Ví dụ50

Tìm đáp ứng xung tổng của hệ thống sau?

x(t)

y(t)h1(t)

+ h3(t)

1 2 3( ) ( ), ( ) ( 2), ( ) ( 2)t u t h t u t h t th

h2(t)


26/1/2015

26

Kết hợp các hệ thống – Ví dụ (tt)51

(t)h1(t)

x(t)

y(t)1( )

h2(t)

+ h3(t)











26/1/2015

27

Tính ổn định của hệ thống LTI53

Tính ổn định: Hệ thống S ổn định nếu tín hiệu đầu vào giới hạn sẽ tạo ra tínhiệu đầu ra giới hạn Nếu |x(t)| < M < thì |S[x(t)]| < L <

( )

( ) (

(

) ( )

) ( ) ) ( )(

x t M

S x t x t

x t

h d

h d h dx t

( ) ( )hM h d M d

S on dinh (kha tich tuyet ) doi)(h d


2.6. Tính chất của hệ thống LTI

Tính ổn định của hệ thống LTI – Ví dụ 154

Xét tính ổn định của hệ thống h(t)?

3( ) ( )th 3( ) ( )th t e u t

CHƯƠNG 2 . PHÂN TÍCH THỜI GIAN CHO TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG2.6. Tính chất của hệ thống LTI

26/1/2015

28

Tính ổn định của hệ thống LTI – Ví dụ 255

Xét tính ổn định của hệ thống h(t)?

( ) ( )h t u t


Tính chất của hệ thống LTI56

Ổn định: Hệ LTI ổn định nếu h(t) khả tích tuyệt đối

( )h d

Nghịch đảo: Hệ LTI nghịch đảo được nếu tồn tại hi(t) sao cho

Nhân quả: Hệ LTI nhân quả nếu h(t) = 0 với mọi t < 0

( ) h d

(( ))* ) (i th t th

Tính nhớ: Hệ LTI không nhớ nếu:

(( ))h t a t


26/1/2015

29

Bài tập chương 257


Bài tập chương 2 (tt)58


26/1/2015

30

Bài tập chương 2 (tt)59


PHÂN TÍCH THỜI GIAN CHO TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG

Documents

Transcript of PHÂN TÍCH THỜI GIAN CHO TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG