Perspectivas para a análise textural a partir da mediação entre a Teoria dos Contornos e a...

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MÚSICA

CENTRO DE LETRAS E ARTES

DANIEL MOREIRA DE SOUSA

PERSPECTIVAS PARA A ANÁLISE TEXTURAL A PARTIR DA MEDIAÇÃO ENTRE A

TEORIA DOS CONTORNOS E A ANÁLISE PARTICIONAL

Rio de Janeiro

2015

Daniel Moreira de Sousa

PERSPECTIVAS PARA A ANÁLISE TEXTURAL A PARTIR DA MEDIAÇÃO ENTRE A

TEORIA DOS CONTORNOS E A ANÁLISE PARTICIONAL

Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-graduação em Música (PPGM), Escola de Música, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como requisito parcial para à obtenção do título de Mestre em Música.

Orientador: Prof. Dr. Pauxy Gentil-Nunes

Rio de Janeiro

2015

iv

Para meus pais,

Antônio Moreira de Sousa e

Conceição Regina de Sousa,

Com amor e gratidão.

v

Agradecimentos

Agradeço em primeiro lugar a Deus pelo dom da vida e por todo o processo que

me trouxe até aqui. Por me manter firme nas horas difíceis e renovar as minhas forças a cada

manhã, se mostrando cuidadoso em todos os detalhes.

Sou grato também aos meus pais que me dedicaram anos de esforço para que

meus estudos fossem concretizados, sempre acreditando e apoiando as minhas decisões. Sem

esquecer ainda do carinho e apoio dos meus irmãos e de toda a minha família.

À minha esposa Fernanda Silveira pelo apoio nos momentos difíceis, pela

demonstração de amor e carinho ao longo da pesquisa, pela inspiração diária e por sua

disposição em revisar o texto.

Agradeço ao meu orientador, Prof. Dr. Pauxy Gentil-Nunes, pelos ensinamentos,

profissionalismo, seriedade e respeito com que conduziu todas as etapas da pesquisa, pelos

sábios conselhos, pelos merecidos “puxões de orelha” em momentos de ansiedade, e pela

amizade que carregarei comigo durante toda a minha carreira profissional.

Ao Prof. Dr. Carlos Almada que, apesar de não ser oficialmente meu

coorientador, acompanhou todo o processo, colaborando com importantes apontamentos e

pela inspiração, incentivo e amizade demonstrados.

Ao Prof. Dr. Marcos Lucas pelas importantes contribuições que auxiliaram o

aperfeiçoamento da pesquisa.

Ao Prof. Dr. Marcos Sampaio pela inspiração, paciência e elucidação de

importantes conceitos da Teoria dos Contornos.

A todos os amigos que me aconselharam e apoiaram nos momentos mais difíceis,

em especial ao Alexandre Ferreira, que é também meu colega de mestrado, por escutar

minhas inseguranças, indecisões e aflições e por todo o apoio e amizade.

A todos os professores e colegas do PPGM pelo suporte e conhecimento

compartilhado que servem de inspiração.

Aos membros do grupo de pesquisa MusMat pelo incentivo e pela proveitosa

troca de conhecimento que auxiliaram o desenvolvimento da pesquisa.

Aos funcionários da Escola de Música, em especial à Beth Vilella pelo auxílio,

paciência e competência.

A todos os membros da Casa Verde, pelo incentivo e oração.

À CAPES, pela bolsa que me permitiu realizar a pesquisa integralmente.

vi

MOREIRA, Daniel. Perspectivas para a análise textural a partir da mediação entre a Teoria dos Contornos e a Análise Particional. Dissertação (Mestrado em Música). Programa de Pós-Graduação em Música, Centro de Letras e Artes, Escola de Música, Universidade Federal do Rio de Janeiro, 2015.

RESUMO

O Contorno Textural é uma proposta original que surge a partir de uma nova

aplicação da Teoria dos Contornos Musicais, desenvolvida principalmente por Friedmann

(1985), Morris (1987) e Marvin e Laprade (1987), no campo textural, através da utilização de

alguns conceitos da Análise Particional (GENTIL-NUNES e CARVALHO, 2003). O

principal objetivo do Contorno Textural é permitir a realização de um estudo aprofundado das

progressões texturais através da observação de uma curva de complexidade textural,

constituída a partir da aplicação do conceito de abstração de níveis da Teoria dos Contornos

na organização hierárquica das configurações texturais. São destacadas algumas ferramentas

conceituais tanto da Teoria dos Contornos quanto da Análise Particional utilizadas na

formulação do Contorno Textural. Um conjunto de ferramentas e conceitos originais

elaborados durante a pesquisa são demonstrados em pequenos exemplos de diferentes

compositores. A abordagem analítica é explorada na análise da Introdução da Sagração da

Primavera de Igor Stravinsky (1913/1989) e do Prélude à L'après-midi d'un faune de Claude

Debussy (1892/1981), considerando também possíveis relações entre a textura e o contorno

melódico de seus respectivos temas iniciais. A aplicação em processo criativo foi realizada na

obra Skyline para vibrafone solo, cujo as escolhas texturais, assim como a definição de outros

parâmetros como o espaço de alturas, o ritmo e o andamento, foram norteadas pela escolha

prévia de um contorno. Três aplicativos computacionais foram desenvolvidos para facilitar a

implementação da presente proposta e suas características e funções são detalhadas:

Operadores Particionais (GENTIL-NUNES; MOREIRA, 2013), Contour Analyzer

(MOREIRA, 2014c) e Jacquard (MOREIRA, 2015b).

PALAVRAS-CHAVE: Teoria dos Contornos, Análise Particional, Progressão Textural, Composição, Análise Musical.

vii

MOREIRA, Daniel. Perspectives for textural analysis from mediation between Musical Contour Theory and Partitional Analysis. Rio de Janeiro, 2014. Dissertation (Master Degree in Music). Programa de Pós-Graduação em Música, Centro de Letras e Artes, Escola de Música, Universidade Federal do Rio de Janeiro, 2015.

ABSTRACT

Textural Contour is an original proposal that emerges from a new application of

Musical Contour Theory, mainly developed by Friedmann (1985), Morris (1987) and Marvin

& Laprade (1987), in textural domain through using some concepts of Partitional Analysis

(GENTIL-NUNES and CARVALHO, 2003). The main objective of Textural Contour is

allow an in-depth study of the textural progressions through the observation of a textural

complexity curve, constituted from applying the Contour Theory’s concept of abstraction of

levels in the hierarchical organization of textural configurations. Some conceptual tools from

Contour Theory and Partitional Analysis are emphasized in the formulation of this proposal.

A group of original tools and concepts elaborated during this research is demonstrated in short

examples from different composers. The analytical approach is examined in the analysis of

the Introduction of Stravinsky’s Rite of Spring (1913/1989) and Debussy’s Prélude à L'après-

midi d'un faune (1892/1981), also considering possible relations between texture and the

melodic contour of their respective initial themes. It was composed the work Skyline for

v0ibraphone solo, whose textural choices, as well as the definition of other parameters such as

pitch-space, rhythm and tempo marks, were guided by the prior choice of a contour. Three

computational applicative were developed to facilitate the implementation of this proposal

and its features and functions are detailed: Partitional Operators (GENTIL-NUNES;

MOREIRA, 2013), Contour Analyzer (MOREIRA, 2014c) and Jacquard (MOREIRA,

2015b).

KEYWORDS: Musical Contour Theory, Partitional Analysis, Textural Progression, Composition, Musical Analysis.

viii

Sumário

AGRADECIMENTOS ......................................................................................................................................... V

RESUMO ............................................................................................................................................................. VI

ABSTRACT ....................................................................................................................................................... VII

LISTA DE FIGURAS .......................................................................................................................................... X

LISTA DE TABELAS ...................................................................................................................................... XIV

INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................................... 1

OBJETIVOS ........................................................................................................................................................... 4 METODOLOGIA .................................................................................................................................................... 4 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO ............................................................................................................................. 5

1 CONTORNOS MUSICAIS ................................................................................................................................ 6

1.1 ORIGEM ........................................................................................................................................................ 6 1.2 A TEORIA DOS CONTORNOS ........................................................................................................................ 12 1.3 CONTORNOS APLICADOS A OUTROS PARÂMETROS MUSICAIS ...................................................................... 21 1.4 ESPAÇO DE CONTORNOS ............................................................................................................................. 26 1.5 FERRAMENTAS DA TEORIA DOS CONTORNOS .............................................................................................. 30

1.5.1 Ferramentas descritivas .................................................................................................................. 30 1.5.2 Operações de transformação ........................................................................................................... 38

1.6 CONTOUR ANALYZER ................................................................................................................................. 42

2 ANÁLISE PARTICIONAL ............................................................................................................................. 44

2.1 ABORDAGEM TEÓRICA DE WALLACE BERRY .............................................................................................. 44 2.2 CONCEITOS BÁSICOS ................................................................................................................................... 52 2.3 GRÁFICOS PARTICIONAIS ............................................................................................................................ 56 2.4 OPERADORES PARTICIONAIS ....................................................................................................................... 60

2.4.1 Operadores Simples ......................................................................................................................... 61 2.4.2 Operadores Compostos ................................................................................................................... 64 2.4.3 Operadores Relacionais .................................................................................................................. 65

2.5 RETICULADO DE YOUNG PARTICIONAL ...................................................................................................... 68 2.6 OPERADORES PARTICIONAIS – PROGRAMA COMPUTACIONAL ..................................................................... 71

3 CONTORNO TEXTURAL: CONCEITOS BÁSICOS ................................................................................. 73

3.1 TEXTURA COMO MOTIVO ............................................................................................................................ 82 3.2 OUTRAS FERRAMENTAS PARA A ANÁLISE TEXTURAL .................................................................................. 92 3.3 JACQUARD – APLICATIVO COMPUTACIONAL ............................................................................................... 95

4 CONTORNO TEXTURAL: APLICAÇÕES ................................................................................................. 98

4.1 APLICAÇÃO ANALÍTICA .............................................................................................................................. 98 4.1.1 Sagração da Primavera ................................................................................................................... 98 4.1.2 Prélude à L'après-midi d'un faune ................................................................................................. 109

4.2 APLICAÇÃO COMPOSICIONAL ................................................................................................................... 122 4.2.1 Skyline para Vibrafone Solo .......................................................................................................... 122 4.2.2 Planejamento composicional ......................................................................................................... 124 4.2.3 Contorno Textural ......................................................................................................................... 125 4.2.4 Contorno aplicado a outros parâmetros ....................................................................................... 127

CONCLUSÕES ................................................................................................................................................. 129

ix

REFERÊNCIAS ................................................................................................................................................ 132

BIBLIOGRAFIA ................................................................................................................................................. 132 MUSICOGRAFIA ................................................................................................................................................ 137 SOFTWARE ....................................................................................................................................................... 138

ANEXOS ............................................................................................................................................................ 139

ANEXO A: PARTITURA DA INTRODUÇÃO DA SAGRAÇÃO DA PRIMAVERA ........................................................... 140 ANEXO B: TABELA DE NÍVEIS, SUBNÍVEIS E PARTIÇÕES DA INTRODUÇÃO DA SAGRAÇÃO DA PRIMAVERA ......... 151 ANEXO C: PARTITURA DO PRÉLUDE À L’APRÈS-MIDI D’UN FAUNE. ................................................................. 155 ANEXO D: TABELA DE NÍVEIS, SUBNÍVEIS E PARTIÇÕES DO PRÉLUDE À L’APRÈS-MIDI D’UN FAUNE. ................. 186 ANEXO E: PARTITURA DA OBRA SKYLINE. ........................................................................................................ 192

x

Lista de Figuras FIGURA 1: GRÁFICO DO SKYLINE DA SERRA DA PIEDADE (MG), UTILIZADO POR VILLA-LOBOS PARA A COMPOSIÇÃO

DA OBRA MELODIA DAS MONTANHAS (1938). IN: VILLA-LOBOS APUD SALLES, 2009, P. 160. .................... 7 FIGURA 2: TIPOLOGIA DOS CONTORNOS NA CONCEPÇÃO DE CHARLES ADAMS (1976, P. 199). .............................. 10 FIGURA 3: DOIS MOTIVOS HIPOTÉTICOS DISTINTOS RELACIONADOS PELO CONTORNO < 1 2 0 >. ............................ 13 FIGURA 4: CONTORNOS < 1 0 3 >, < 2 0 3 > E < 2 1 3 > PERTENCENTES À CLASSE DE CONTORNO < 1 0 2 >. ............ 14 FIGURA 5: CONTORNOS PRIMOS BÁSICOS (A) E SECUNDÁRIOS (B). IN: SAMPAIO, 2012, P. 29. ............................. 17 FIGURA 6: CURVA DERIVATIVA DE UMA OBRA HIPOTÉTICA. GRÁFICO GERADO NO MÓDULO SINTAXE, DENTRO DO

APLICATIVO COMPUTACIONAL DO COMPLEXO GENEMUS (ALMADA, 2014). ........................................... 19 FIGURA 7: CONTORNOS HIPOTÉTICOS COM REPETIÇÃO NÃO ADJACENTE (A) E SIMULTANEIDADE (B). .................... 22 FIGURA 8: DIFERENTES INTERPRETAÇÕES DE CONTORNOS NA SEQUÊNCIA DE ACORDES DE EINE BLASSE WÄCHERIN,

COMPASSO 7, DO CICLO PIERROT LUNAIRE, OP. 21, DE SCHOENBERG. IN: FRIEDMANN, 1985, P. 235. ........ 22 FIGURA 9: QUATRO SEÇÕES DE UMA OBRA ORGANIZADA DE ACORDO COM O CONTORNO < 0 1 3 2 > A PARTIR DE

SUA ALTURA MÉDIA (MORRIS, 1987, P. 33). ................................................................................................ 24 FIGURA 10: CONTORNO < 0 1 4 2 3 > ASSOCIADO À ALTURAS EM FUNÇÃO DA DINÂMICA (MORRIS, 1993, P. 225).

...................................................................................................................................................................... 24 FIGURA 11: APLICAÇÃO DO CONTORNO < 1 2 0 > A DIFERENTES PARÂMETROS MUSICAIS. CONCEPÇÃO ORIGINAL DO

PRESENTE AUTOR. .......................................................................................................................................... 25 FIGURA 12: COMPARAÇÃO GRÁFICA DOS ESPAÇOS PROPOSTOS POR MORRIS. IN: GENTIL-NUNES, 2009, P. 28. . 27 FIGURA 13: TAXONOMIA DOS ESPAÇOS DE ALTURAS E SUAS RELAÇÕES. IN: MORRIS, 1987, P. 24. ...................... 28 FIGURA 14: REALIZAÇÃO DE < 0 2 1 4 > NOS ESPAÇOS PROPOSTOS POR MORRIS. IN: GENTIL-NUNES, 2009, P. 29.

...................................................................................................................................................................... 29 FIGURA 15: CONTORNO MELÓDICO E SENTIDOS DA MELODIA SOLO DA INTRODUÇÃO DE PROMENADE, DA SUÍTE

QUADROS EM EXPOSIÇÃO (1874) DE MUSSORGSKI. CONCEPÇÃO ORIGINAL DO PRESENTE AUTOR. ................ 31 FIGURA 16: CONTORNOS DISTINTOS RELACIONADOS PELO MESMO SENTIDOS NA OBRA FANTASIA PARA VIOLINO COM

ACOMPANHAMENTO DE PIANO, OP. 47, DE SCHOENBERG. IN: FRIEDMANN, 1985, P. 241. ........................... 32 FIGURA 17: CONTORNOS DISTINTOS RELACIONADOS PELO MESMO SOMA-SENTIDOS. .............................................. 32 FIGURA 18: INTERVALO DE CONTORNO EM ELEMENTOS ADJACENTES NO CONTORNO < 0 2 1 3 >. .......................... 33 FIGURA 19: DISTÂNCIAS COM CONSTRUÇÃO EM PALÍNDROMO DA OBRA FANTASIA PARA VIOLINO COM

ACOMPANHAMENTO DE PIANO, OP. 47, DE SCHOENBERG. IN: FRIEDMANN, 1985, P. 233. ........................... 33 FIGURA 20: PROCESSO DE REPRESENTAÇÃO DO VETOR INTERVALAR. .................................................................... 34 FIGURA 21: CONTORNO < 0 3 1 4 2 > DE LINEARIDADE MÍNIMA E CONTORNO < 0 1 2 3 4 > DE LINEARIDADE

MÁXIMA. CONCEPÇÃO ORIGINAL DO PRESENTE AUTOR. ................................................................................ 37 FIGURA 22: MATRIZ DE COMPARAÇÃO DO CONTORNO < 0 3 1 2 > E SUAS PROPRIEDADES. ..................................... 38 FIGURA 23: OPERAÇÃO DE INVERSÃO DE A = < 0 3 1 2 > GERANDO I (A) = < 3 0 2 1 >. ......................................... 39 FIGURA 24: OPERAÇÃO DE RETROGRADAÇÃO DE A = < 0 3 1 2 > GERANDO R (A) = < 2 1 3 0 >. ............................ 39 FIGURA 25: OPERAÇÃO DE RETROGRADAÇÃO DA INVERSÃO DE A = < 0 3 1 2 > GERANDO RI (A) = < 1 2 0 3 >. .... 40 FIGURA 26: OPERAÇÃO DE TRANSFORMAÇÃO E SUAS RELAÇÕES NA COM-MATRIX. IN: MORRIS, 1993, P. 208. . 40 FIGURA 27: CONTORNOS RELACIONADOS POR INVERSÃO E ROTAÇÃO2 DE SENTIDOS NA TRIO DO MENUETT DA SUITE

PARA PIANO, OP. 25, DE SCHOENBERG. IN: FRIEDMANN, 1985, P. 225. ...................................................... 41 FIGURA 28: INTERFACE DO PROGRAMA CONTOUR ANALYZER (MOREIRA, 2014C): A) PAINEL DE INSERÇÃO DE

CONTORNO; B) PAINEL DE FUNÇÕES DE TRANSFORMAÇÃO; C) PAINEL DE ANÁLISE; D) VERSÃO PLOTADA DO

CONTORNO INSERIDO EM JANELA SEPARADA E E) FUNÇÕES BÁSICAS. ............................................................ 42 FIGURA 29: ANÁLISE DOS COMPONENTES REAIS DA OBRA A PEINE SI LE COEUR VOUS A CONSIDERÉES, IMAGES ET

FIGURES DE MILHAUD (1934). IN: BERRY, 1976, P. 187-88. ........................................................................ 49 FIGURA 30: CURVA QUALITATIVA EM ARCO COM PROGRESSÃO E RECESSÃO TEXTURAL (A) E CURVA

QUANTITATIVA COM PROGRESSÃO (B) EM MILHAUD, 1934. IN: BERRY, 1976, P. 188. ................................. 50 FIGURA 31: REPRESENTAÇÃO DAS PARTIÇÕES DO NÚMERO QUATRO ([4], [1 3], [22] [12 2] E [14]) COM OS

DIAGRAMAS DE FERRERS (A) E DE YOUNG (B). IN: GENTIL-NUNES, 2009, P. 12. ....................................... 53 FIGURA 32: ANÁLISE DOS ÍNDICES DE AGLOMERAÇÃO E DISPERSÃO DA OBRA EINE KLEINE NACTHMUSIK DE

MOZART. IN: GENTIL-NUNES, 2009, P. 35-36. .......................................................................................... 54

xi

FIGURA 33: PARTICIOGRAMA PARA N ≤ 6. IN: GENTIL-NUNES, 2013, P. 2. ......................................................... 56 FIGURA 34: ANÁLISE DAS CONFIGURAÇÕES TRADICIONAIS ENCONTRADAS NO PARTICIOGRAMA. IN: GENTIL-

NUNES, 2009, P. 40. ..................................................................................................................................... 57 FIGURA 35: PARTICIOGRAMA DAS TRAJETÓRIAS DE EINE KLEINE NACTHMUSIK, K. 525 DE MOZART. GRÁFICO

GERADO PELO PROGRAMA PARSEMAT (GENTIL-NUNES, 2004/2014). ................................................... 59 FIGURA 36: ELEMENTOS DO INDEXOGRAMA. GRÁFICO GERADO PELO PROGRAMA PARSEMAT (GENTIL-

NUNES, 2004/2014). .................................................................................................................................... 60 FIGURA 37: PROGRESSÕES POR REDIMENSIONAMENTO PARTINDO DE UM ÚNICO ELEMENTO (A) E DE DOIS

ELEMENTOS (B) UTILIZANDO OS DIAGRAMAS DE YOUNG. CONCEPÇÃO ORIGINAL DO PRESENTE AUTOR A

PARTIR DE GENTIL-NUNES (2009, P. 45). ....................................................................................................... 62 FIGURA 38: PROGRESSÕES POR REVARIÂNCIA PARTINDO DE UM ÚNICO ELEMENTO (A) E DE DOIS ELEMENTOS (B)

UTILIZANDO OS DIAGRAMAS DE YOUNG (GENTIL-NUNES, 2009, P. 46). .................................................... 62 FIGURA 39: PROGRESSÕES POR TRANSFERÊNCIA SIMPLES RESULTANDO NA PROGRESSÃO [14 122 22 1 3 4].

CONCEPÇÃO ORIGINAL DO PRESENTE AUTOR A PARTIR DE GENTIL-NUNES (2009, P. 48). ............................. 63 FIGURA 40: PROGRESSÕES POR TRANSFERÊNCIA RESULTANDO EM UMA RELAÇÃO SIMPLES (A) E COMPOSTA (B).

CONCEPÇÃO ORIGINAL DO PRESENTE AUTOR. ................................................................................................ 64 FIGURA 41: PROGRESSÕES POR CONCORRÊNCIA RESULTANDO EM LINEARIDADES SIMPLES (A) E COMPLEXAS (B).

CONCEPÇÃO ORIGINAL DO PRESENTE AUTOR. ................................................................................................ 65 FIGURA 42: PROGRESSÕES POR REGLOMERAÇÃO COM ITERAÇÃO ÚNICA (A E B) E COM MÚLTIPLAS ITERAÇÕES (C).

CONCEPÇÃO ORIGINAL DO PRESENTE AUTOR. ................................................................................................ 66 FIGURA 43: PROGRESSÕES POR CONJUGAÇÃO (A) E PARTIÇÕES AUTO-CONJUGADAS (B). CONCEPÇÃO ORIGINAL DO

PRESENTE AUTOR. .......................................................................................................................................... 67 FIGURA 44: TRAJETÓRIAS (NETS) FORMADAS PELOS OPERADORES PARTICIONAIS NO PARTICIOGRAMA PARA N=10

(GENTIL-NUNES, 2009, P. 45-50). ............................................................................................................. 67 FIGURA 45: TRAJETÓRIAS FORMADAS PELOS OPERADORES PARTICIONAIS NO INDEXOGRAMA. GRÁFICOS GERADOS

ATRAVÉS DO APLICATIVO OPERADORES PARTICIONAIS (GENTIL-NUNES; MOREIRA, 2013). ................. 68 FIGURA 46: RETICULADO DE YOUNG COM TODAS AS PARTIÇÕES DE 1 ATÉ 4. IN: GENTIL-NUNES, 2009, P. 13. . 69 FIGURA 47: RETICULADO DE YOUNG PARTICIONAL (RYP). CONCEPÇÃO ORIGINAL DO PRESENTE AUTOR A PARTIR

DE GENTIL-NUNES (2013, P. 6). ................................................................................................................ 69 FIGURA 48: PARTICIOGRAMA DE DENSIDADE-NÚMERO DE 1 A 15 COM AS RECORRÊNCIAS DA RELAÇÃO H.

CONCEPÇÃO ORIGINAL DO PRESENTE AUTOR. ................................................................................................ 70 FIGURA 49: FUNÇÕES E INTERFACE DO APLICATIVO OPERADORES PARTICIONAIS (GENTIL-NUNES; MOREIRA,

2014). ............................................................................................................................................................ 71 FIGURA 50: DIFERENTES TIPOS DE ORDENAMENTOS (COM DIAGRAMAS DE HASSE). ORDEM LINEAR SIMPLES (A),

ORDEM ESTRATIFICADA (B) E ORDEM LINEAR MÚLTIPLA (C). IN: JANICKI, 2008, P. 2. ................................. 73 FIGURA 51: RYP E OS NÍVEIS HIERÁRQUICOS BASEADOS NA REPLICAÇÃO DA UR-MESH PARA DENSIDADE-NÚMERO

= 6. ................................................................................................................................................................ 74 FIGURA 52: MODELO ABSTRATO DE CONSTRUÇÃO DA UR-MESH. CONCEPÇÃO ORIGINAL DO PRESENTE AUTOR. .... 75 FIGURA 53: UT-SPACE CONSTRUÍDO ATRAVÉS DA ITERAÇÃO DE UMA ESTRUTURA BÁSICA DIFERENTE DA UR-MESH.

CONCEPÇÃO ORIGINAL DO PRESENTE AUTOR. ................................................................................................ 76 FIGURA 54: CONTORNO TEXTURAL DA PEÇA EINE KLEINE NACTHMUSIK DE MOZART. GRÁFICO GERADO PELO

SOFTWARE JACQUARD (MOREIRA, 2015B). ................................................................................................. 77 FIGURA 55: UT-SPACE DA PEÇA EINE KLEINE NACTHMUSIK DE MOZART A PARTIR DA ITERAÇÃO DA ESTRUTURA

BÁSICA ANALISADA. CONCEPÇÃO ORIGINAL DO PRESENTE AUTOR. ............................................................... 78 FIGURA 56: PARTITURA (A), TABELA DE PARTIÇÕES E SEUS RESPECTIVOS NÍVEIS (B) E CONTORNO TEXTURAL (C) DA

INTRODUÇÃO DO 4º MOVIMENTO DO QUARTETO DE CORDAS, OP. 95 DE BEETHOVEN. GRÁFICO GERADO PELO

SOFTWARE JACQUARD (MOREIRA, 2015B). ................................................................................................. 78 FIGURA 57: INDEXOGRAMA DA INTRODUÇÃO DO 4º MOVIMENTO DO QUARTETO DE CORDAS, OP. 95 DE BEETHOVEN

(GENTIL-NUNES, 2009, P. 86). .................................................................................................................. 79 FIGURA 58: CONTORNO TEXTURAL E CURVA DE DENSIDADE-NÚMERO DO 4º MOVIMENTO DO QUARTETO DE CORDAS,

OP. 95 DE BEETHOVEN. GRÁFICO GERADO PELO SOFTWARE JACQUARD (MOREIRA, 2015B). ..................... 80

xii

FIGURA 59: TABELA COM OS NÍVEIS, SUBNÍVEIS E PARTIÇÕES (A) E GRÁFICO DO CONTORNO TEXTURAL REFINADO

(B) DO 4º MOVIMENDO DO QUARTETO DE CORDAS, OP. 95 DE BEETHOVEN. GRÁFICO GERADO PELO SOFTWARE

JACQUARD (MOREIRA, 2015B). ................................................................................................................... 81 FIGURA 60: FUNÇÕES ORNAMENTAIS DA TEXTURA NO QUARTETO DE CORDAS EINE KLEINE NACHTMUSIK DE

MOZART. GRÁFICO GERADO PELO SOFTWARE JACQUARD (MOREIRA, 2015B). ........................................... 84 FIGURA 61: TEXTURAS DE PASSAGEM E BORDADURA TEXTURAL NO CONTORNO TEXTURAL DA OBRA SEIS

BAGATELAS PARA QUARTETO DE CORDAS, OP. 9, V (1913), DE WEBERN. GRÁFICO GERADO PELO SOFTWARE

JACQUARD (MOREIRA, 2015B). ................................................................................................................... 84 FIGURA 62: CONTORNO TEXTURAL DA PROMENADE, DA SUÍTE QUADROS EM EXPOSIÇÃO DE MUSSORGSKI. GRÁFICO

GERADO PELO SOFTWARE JACQUARD (MOREIRA, 2015B). .......................................................................... 85 FIGURA 63: INDEXOGRAMA (A) E CONTORNO TEXTURAL COM DURAÇÕES (B) DA TEXTURAL DA OBRA SEIS

BAGATELAS PARA QUARTETO DE CORDAS, OP. 9, V (1913), DE WEBERN. ......................................................... 86 FIGURA 64: CONTORNO TEXTURAL DA INTRODUÇÃO DA SAGRAÇÃO DA PRIMAVERA DE STRAVINSKY (1913) COM E

SEM A DIMENSÃO TEMPORAL. GRÁFICO GERADO PELO SOFTWARE JACQUARD (MOREIRA, 2015B). ............ 87 FIGURA 65: INDEXOGRAMA DA INTRODUÇÃO DA SAGRAÇÃO DA PRIMAVERA DE STRAVINSKY (1913), EXCERTO.

GRÁFICO GERADO PELO SOFTWARE PARSEMAT (GENTIL-NUNES, 2004/2014). ...................................... 88 FIGURA 66: INDEXOGRAMA DA PROMENADE, DA SUÍTE QUADROS EM EXPOSIÇÃO (1874) DE MUSSORGSKI. ........... 88 FIGURA 67: APOGIATURA E ESCAPADA TEXTURAL NO CONTORNO TEXTURAL DO CHOROS Nº 1, PARA VIOLÃO SOLO,

DE VILLA-LOBOS. GRÁFICO GERADO PELO SOFTWARE JACQUARD (MOREIRA, 2015B). .............................. 89 FIGURA 68: GESTOS TEXTURAIS QUE FORMAM A ESCAPADA E A APOGIATURA TEXTURAL NO CHOROS Nº 1, PARA

VIOLÃO SOLO, DE VILLA-LOBOS, C. 1-3. ........................................................................................................ 90 FIGURA 69: CONTORNO TEXTURAL DO TERCEIRO MOVIMENTO DA SONATA Nº 8 DE BEETHOVEN. GRÁFICO GERADO

PELO SOFTWARE JACQUARD (MOREIRA, 2015B). ........................................................................................ 90 FIGURA 70: VERSÃO TRANSCRITA DO CONTORNO TEXTURAL DO TERCEIRO MOVIMENTO DA SONATA Nº 8 DE

BEETHOVEN. CONCEPÇÃO ORIGINAL DO PRESENTE AUTOR. .......................................................................... 91 FIGURA 71: NÍVEIS ALFA E ÔMEGA NA INTRODUÇÃO DA SAGRAÇÃO DA PRIMAVERA (1913/1989) DE STRAVINSKY,

EXCERTO. GRÁFICO GERADO PELO SOFTWARE JACQUARD (MOREIRA, 2015B). ........................................... 93 FIGURA 72: HISTOGRAMA COMPLETO DOS NÍVEIS DO SEGUNDO MOVIMENTO DA MUSIC FOR STRINGS, PERCUSSION

AND CELESTA,DE BARTOK. GRÁFICO GERADO PELO SOFTWARE JACQUARD (MOREIRA, 2015B). ................. 93 FIGURA 73: HISTOGRAMA COMPLETO DOS NÍVEIS DA OBRA LE MARTEAU SANS MAÎTRE - AVANT “L'ARTISANAT

FURIEUX” (1957) DE BOULEZ. GRÁFICO GERADO PELO SOFTWARE JACQUARD (MOREIRA, 2015B). ........... 94 FIGURA 74: HISTOGRAMA COMPLETO DOS NÍVEIS DO TERCEIRO MOVIMENTO DA SONATA Nº 8 (PATÉTICA), OP. 13,

EM DÓ MENOR, DE BEETHOVEN (1798/1862). GRÁFICO GERADO PELO SOFTWARE JACQUARD (MOREIRA, 2015B). .......................................................................................................................................................... 95

FIGURA 75: INTERFACE DO APLICATIVO JACQUARD (MOREIRA, 2015B): A) BOTÃO DE INSERÇÃO DO ARQUIVO

MIDI; B) CONTORNO TEXTURAL DA ANÁLISE; C) TABELA COM NÍVEIS, SUBNÍVEIS E PARTIÇÕES; D)

INFORMAÇÕES DO CONTORNO; E) PAINEL DE OPÇÕES ANALÍTICAS/GRÁFICAS E F) BOTÕES PARA A

CONSTRUÇÃO DA TABELA DE NÍVEIS, SUBNÍVEIS E PARTIÇÕES. ..................................................................... 96 FIGURA 76: INTRODUÇÃO (SOLO DE FAGOTE) DA SAGRAÇÃO DA PRIMAVERA E AS DIVISÕES PROPOSTAS POR BOULEZ.

IN: BOULEZ, 1966, P. 81. ............................................................................................................................. 99 FIGURA 77: INFORMAÇÕES ANALÍTICAS DOS QUATRO CONTORNOS MELÓDICOS DO TEMA DO FAGOTE DA

INTRODUÇÃO DA SAGRAÇÃO DA PRIMAVERA. ANÁLISE REALIZADA PELO APLICATIVO COMPUTACIONAL

CONTOUR ANALYZER (MOREIRA, 2014C). .................................................................................................. 100 FIGURA 78: CONTORNO MELÓDICO < 4 3 4 3 1 0 3 2 5 1 2 > RESULTANTE DA JUNÇÃO DOS CONTORNOS A E B NA

INTRODUÇÃO DA SAGRAÇÃO DA PRIMAVERA. ............................................................................................ 101 FIGURA 79: CONTORNO TEXTURAL DA INTRODUÇÃO DA SAGRAÇÃO DA PRIMAVERA. GRÁFICO GERADO PELO

APLICATIVO COMPUTACIONAL JACQUARD (MOREIRA, 2015B). ................................................................. 102 FIGURA 80: HISTOGRAMA DOS NÍVEIS DA INTRODUÇÃO DA SAGRAÇÃO DA PRIMAVERA. GRÁFICO GERADO PELO

APLICATIVO COMPUTACIONAL JACQUARD (MOREIRA, 2015B). ................................................................. 103 FIGURA 81: CONTORNO DE DENSIDADE-NÚMERO DA INTRODUÇÃO DA SAGRAÇÃO DA PRIMAVERA. GRÁFICO

GERADO PELO APLICATIVO COMPUTACIONAL JACQUARD (MOREIRA, 2015B). .......................................... 103

xiii

FIGURA 82: INDEXOGRAMA DA INTRODUÇÃO DA SAGRAÇÃO DA PRIMAVERA E RELAÇÕES COM A CURVA DA

CONCORRÊNCIA. GRÁFICO GERADO PELO APLICATIVO PARSEMAT (GENTIL-NUNES, 2004/2014). ........ 104 FIGURA 83: GRÁFICO DAS DISTÂNCIAS TEXTURAIS DA INTRODUÇÃO DA SAGRAÇÃO DA PRIMAVERA E RELAÇÕES COM

A CURVA DA CONCORRÊNCIA. CONCEPÇÃO ORIGINAL DO PRESENTE AUTOR. .............................................. 105 FIGURA 84: CONTORNO MELÓDICO A (A), VERSÃO INVERTIDA DO CONTORNO DE A (B) E ANÁLISE DOS MOTIVOS DO

CONTORNO TEXTURAL DA ABERTURA DA INTRODUÇÃO DA SAGRAÇÃO DA PRIMAVERA (C). GRÁFICO GERADO

PELO APLICATIVO COMPUTACIONAL JACQUARD (MOREIRA, 2015B). ........................................................ 106 FIGURA 85: CONTORNO TEXTURAL DO DESENVOLVIMENTO DA INTRODUÇÃO DA SAGRAÇÃO DA PRIMAVERA.

GRÁFICO GERADO PELO APLICATIVO COMPUTACIONAL JACQUARD (MOREIRA, 2015B). ........................... 107 FIGURA 86: CONTORNO TEXTURAL E CURVA DE DENSIDADE-NÚMERO DA CODA DA INTRODUÇÃO DA SAGRAÇÃO DA

PRIMAVERA. GRÁFICO GERADO PELO APLICATIVO COMPUTACIONAL JACQUARD (MOREIRA, 2015B). ....... 108 FIGURA 87: CONTORNO MELÓDICO DO TEMA INICIAL DA FLAUTA PRÉLUDE À L'APRÈS-MIDI D'UN FAUNE DE

DEBUSSY. GRÁFICO GERADO PELO SOFTWARE CONTOUR ANALYZER (MOREIRA, 2014C). ......................... 109 FIGURA 88: CONTORNO TEXTURAL A OBRA PRÉLUDE À L'APRÈS-MIDI D'UN FAUNE DE DEBUSSY. GRÁFICO GERADO

PELO APLICATIVO COMPUTACIONAL JACQUARD (MOREIRA, 2015B). ........................................................ 110 FIGURA 89: GRÁFICO DAS DISTÂNCIAS DO CONTORNO TEXTURAL DA OBRA PRÉLUDE À L'APRÈS-MIDI D'UN FAUNE DE

DEBUSSY. GRÁFICO GERADO PELO APLICATIVO COMPUTACIONAL JACQUARD (MOREIRA, 2015B). .......... 111 FIGURA 90: HISTOGRAMA DE NÍVEIS DA OBRA PRÉLUDE À L'APRÈS-MIDI D'UN FAUNE DE DEBUSSY. GRÁFICO

GERADO PELO APLICATIVO COMPUTACIONAL JACQUARD (MOREIRA, 2015B). .......................................... 112 FIGURA 91: INDEXOGRAMA DA OBRA PRÉLUDE À L'APRÈS-MIDI D'UN FAUNE DE DEBUSSY E SUBDIVISÕES FORMAIS

(MONTEIRO, 2014, P. 78). ........................................................................................................................ 112 FIGURA 92: CONTORNO TEXTURAL DA PARTE P1 DA OBRA PRÉLUDE À L'APRÈS-MIDI D'UN FAUNE DE DEBUSSY.

GRÁFICO GERADO PELO APLICATIVO COMPUTACIONAL JACQUARD (MOREIRA, 2015B). ........................... 113 FIGURA 93: CONTORNO TEXTURAL DA PARTE P2 DA OBRA PRÉLUDE À L'APRÈS-MIDI D'UN FAUNE DE DEBUSSY.








GRÁFICO GERADO PELO APLICATIVO COMPUTACIONAL JACQUARD (MOREIRA, 2015B). ........................... 121 FIGURA 101: CONTORNO PRINCIPAL (A) E SUA VERSÃO INVERTIDA (B) USADOS NA COMPOSIÇÃO DA OBRA SKYLINE.

.................................................................................................................................................................... 123 FIGURA 102: ESPAÇO DESIGUAL CONSTRUÍDO A PARTIR DA APLICAÇÃO DO CONTORNO PRINCIPAL E SUA VERSÃO

INVERTIDA NO INTERVALO ENTRE AS ALTURAS. CONCEPÇÃO ORIGINAL DO PRESENTE AUTOR. ................... 124 FIGURA 103: CONTORNO TEXTURAL DA OBRA SKYLINE. GRÁFICO GERADO PELO APLICATIVO JACQUARD

(MOREIRA, 2015B). .................................................................................................................................. 125 FIGURA 104: HISTOGRAMA DE NÍVEIS DA OBRA SKYLINE. GRÁFICO GERADO PELO APLICATIVO JACQUARD

(MOREIRA, 2015B). .................................................................................................................................. 126 FIGURA 105: INDEXOGRAMA DA OBRA SKYLINE. GRÁFICO GERADO PELO APLICATIVO PARSEMAT (GENTIL-

NUNES, 2004/2014). .................................................................................................................................. 127 FIGURA 107 TEMA MELÓDICO A DA OBRA SKYLINE CONSTITUÍDO A PARTIR DO CONTORNO PRINCIPAL. ............... 128 FIGURA 108: TEMA MELÓDICO B DA OBRA SKYLINE CONSTITUÍDO A PARTIR DO CONTORNO INVERTIDO. ............. 128

xiv

Lista de Tabelas TABELA 1: ANALOGIA DE C-SPACE COM OUTROS POSSÍVEIS PARÂMETROS MUSICAIS LINEARES. IN: MORRIS, 1987,

P. 282............................................................................................................................................................. 30 TABELA 2: RELAÇÃO ENTRE AS MUDANÇAS DE NOMENCLATURA E OS CONCEITOS A QUE SE REFEREM. ................. 36 TABELA 3: PARTIÇÕES DO NÚMERO 4. .................................................................................................................... 53 TABELA 4: PARTIÇÕES, NÍVEIS E SUBNÍVEIS DO CONJUNTO LÉXICO PARA N = 6. ..................................................... 82 TABELA 5: CORRESPONDÊNCIA ENTRE OS NÍVEIS DO CONTORNO TEXTURAL DA SONATA Nº 8 E AS ALTURAS DA

PARTITURA. ................................................................................................................................................... 91 TABELA 6: PARTIÇÕES E NÍVEIS DO CONTORNO PRINCIPAL COM OS OPERADORES PARTICIONAIS APLICADOS NA

GERAÇÃO DOS CONTORNOS E NÍVEIS DO CONTORNO INVERTIDO PARA A COMPOSIÇÃO DA OBRA SKYLINE. .. 124 TABELA 7: VOCABULÁRIO TEXTURAL, COM SEUS RESPECTIVOS NÍVEIS E SUBNÍVEIS, SELECIONADO PARA A

COMPOSIÇÃO DA OBRA SKYLINE. .................................................................................................................. 125

1

INTRODUÇÃO

A prática composicional na música de concerto durante o século XX foi marcada

pela libertação tanto do sistema tonal quanto do uso do modo maior-menor, que, desde o

século XVII até o final do século XIX, eram referências estruturadoras no campo harmônico e

formal. Tal afastamento fez com que os métodos de análise tradicionais dos elementos

harmônicos e melódicos não se adequassem mais às novas tendências. Este fato impulsionou

o surgimento de diversas teorias analíticas, aplicadas à criação e ao entendimento da sintaxe

das novas músicas (HINDEMITH, 1937; BOULEZ, 1963 e 1966; FORTE, 1973; MORRIS,

1987 e 1993; BERRY, 1976; STRAUSS, 1999; GENTIL-NUNES e CARVALHO, 2003).

Grande parte destas teorias concentrou-se na lógica de construção dos novos

discursos musicais a partir das alturas e suas relações. A Teoria dos Conjuntos de Classes de

Alturas1, desenvolvida por Allen Forte (1973) a partir dos procedimentos composicionais de

Milton Babbitt, é um importante exemplo. A partir dos conceitos abordados por Forte, novas

teorias analíticas puderam ser formuladas, tais como a Teoria das Relações dos Contornos, ou

simplesmente Teoria dos Contornos, que atualmente ganhou autonomia, com o

desenvolvimento de novos conceitos e a expansão da aplicação a outros parâmetros musicais

(ver capítulo 1).

Marcos Sampaio (2012, p. 1) descreve um contorno como “o perfil, desenho ou

formato de um objeto.”. Tal conceito constitui-se a partir da relação entre duas dimensões ou

parâmetros. Por exemplo, um mapa isobárico usado por meteorologistas, possui um contorno

linear que relaciona os diferentes pontos de pressão barométrica em função da localização

geográfica (BEARD, 2003, p. 1). Os parâmetros mais comumente associados à música são a

melodia em função do tempo, que juntos geram o contorno melódico.

Robert Morris (1993, p. 205) afirma que os contornos melódicos são um dos

fatores mais importantes para a percepção das alturas, pois está relacionado à capacidade dos

ouvintes de diferenciá-las com noções como ‘mais aguda’, ‘mais grave’ ou ‘estática’, sem a

necessidade de perceber as alturas absolutas envolvidas. Tal característica abstrata e

generalizante é a base da Teoria dos Contornos e viabiliza o estabelecimento de relações mais

abrangentes.

Embora a Teoria dos Contornos tenha surgido como a sistematização dos

conceitos referentes ao contorno melódico, existem propostas na literatura de aplicação a

outros parâmetros, como o ritmo, a forma, a densidade de acordes, a dinâmica, o andamento,

1 No presente trabalho é referenciada apenas como Teoria dos Conjuntos.

2

o espaçamento entre acordes e até mesmo à textura, apesar de tal abordagem ser diferente da

presente proposta (ver seção 1.1).

A principal aplicação da Teoria é a analítica, em obras de Arnold Schoenberg

(FRIEDMANN, 1985; MORRIS, 1993), Edgard Varèse (MARVIN, 1991), Anton Webern

(CLIFFORD, 1995; BOR, 2009), Luigi Dallapiccola (MARVIN, 1988 e 1995), Olivier

Messiaen (SCHULTZ, 2008), Igor Stravinsky (MOREIRA, 2013b), entre outros.

Outra possível aplicação no processo criativo, ainda que o estudo sistemático de

tal abordagem ainda seja escasso. Morris (1987), por exemplo, apresenta uma série de

conceitos e operações, demonstrando as possibilidades de aplicação composicional e Sampaio

(2008 e 2012) reforça a potencialidade deste uso demonstrando como algumas obras de sua

autoria foram estruturadas a partir dos conceitos dos contornos.

Robert Clifford demonstrou a importância dos contornos no processo

composicional, ainda que não sistemático, em algumas obras de Anton Webern, como por

exemplo, no terceiro movimento da obra Fünf Sätze für Streichquartett, Op. 5 (1909), na qual

os contornos desempenham um papel determinante na estruturação musical (CLIFFORD,

1995).

Outro conceito importante, objeto de estudo de muitos teóricos e que ganhou

notoriedade no século XX, é a textura musical. Apesar de sua importância, a textura, enquanto

conjunto de relações e inter-relações entre componentes sonoros, ainda é tratada de forma

intuitiva por muitos compositores, como uma mera resultante da ação dos demais parâmetros

envolvidos no processo composicional.

Os primeiros estudos sobre textura dedicavam-se à sua descrição qualitativa,

através de rótulos tradicionais, como na abordagem de Richard Delone (1975), cujas análises

se mostram superficiais e puramente descritivas a respeito das mudanças texturais das novas

obras do século XX. Janet Levy (1982, p. 482) destacou a falta de refinamento das

abordagens analíticas sobre a textura em sua época, ressaltando a discrepância entre estas e os

conceitos tradicionais de análises melódicas e harmônicas.

Wallace Berry (1976) realizou o primeiro estudo sistemático e estruturado acerca

da textura musical, apresentando um conjunto de procedimentos metodológicos que,

aplicados à análise musical, revelam as relações entre as partes na trama musical. O trabalho

de Berry desencadeou uma série de estudos aprofundados sobre o assunto, dentre os quais,

destaca-se a Análise Particional (AP), proposta por Pauxy Gentil-Nunes e Alexandre

3

Carvalho (2003), que se constitui através da confluência dos conceitos e metodologias

elaborados por Berry e a Teoria das Partições de Inteiros (ANDREWS, 1984).

Na AP, são detalhadas as relações existentes entre combinações de partes, que, a

partir do processo de modelização das relações, abrem a possibilidade de aplicações a vários

parâmetros musicais, usando tanto o próprio critério de Berry (componentes reais, definidos

por coincidências rítmicas), quanto critérios construídos a partir do timbre, linhas melódicas,

ou espaçamento, por exemplo, representando uma importante abordagem para o entendimento

da organização textural, fornecendo, além de uma taxonomia exaustiva das configurações

texturais através da tipologia das partições, gráficos e ferramentas metodológicas que

auxiliam a análise do fluxo textural.

A sistematização e os conceitos da AP permitem a estruturação das progressões

texturais em níveis hierarquizados de complexidade, de acordo com sua organização interna,

além de fornecer uma série de ferramentas conceituais para a análise textural, o que a torna

peça importante para a implementação do presente trabalho.

Apesar da potencialidade analítica gerada tanto pela AP quanto pela Teoria dos

Contornos, ainda faltam estudos que proponham a leitura das progressões texturais sob um

ponto de vista relativo, ou seja, considerando que as texturas também desenham curvas e

posicionam-se umas em relação às outras de acordo linearmente.

A Teoria dos Contornos fornece insights para a composição e análise musical que

vão além das ferramentas tradicionais de análise motívica. A aplicação analítica da Teoria dos

Contornos revela relações melódicas estruturais que não são claras a partir da análise dos

motivos, demonstrando que a abstração proposta propicia a visão de estruturas mais profundas

entre as alturas levando a novas possibilidades de estabelecer relações entre materiais. Além

disso, suas ferramentas descritivas e transformacionais possibilitam o estabelecimento de

níveis de similaridade entre trechos motivicamente distintos, auxiliando a coerência do

discurso musical no processo criativo.

O Contorno Textural surge a partir de uma nova aplicação da Teoria dos

Contornos, expandindo seus domínios à textura através do uso dos conceitos e metodologias

da Análise Particional (GENTIL-NUNES, 2009). Sua formulação consiste na abstração dos

níveis de complexidade textural, de forma a expressar os movimentos da textura em função do

tempo. Tal contorno pode ser submetido às ferramentas da Teoria dos Contornos,

estabelecendo relações entre progressões texturais distintas. Além de possibilitar a aplicação

de procedimentos tradicionais de variação motívica no desenvolvimento textural.

4

Objetivos

Os objetivos do presente trabalho são:

1. Desenvolver um novo estudo acerca das progressões texturais através da

aplicação dos conceitos da Teoria dos Contornos na textura, utilizando os conceitos da

Análise Particional.

2. Efetuar uma leitura crítica das linhas teóricas da Teoria dos Contornos,

identificando possíveis lacunas e levantando as principais propriedades e operações a serem

aplicadas no contorno textural.

3. Desenvolver novos conceitos e ferramentas tanto na Análise Particional quanto

na Teoria dos Contornos, resultantes da formalização do Contorno Textural.

4. Averiguar possíveis relações entre os Contornos Texturais e os contornos

melódicos em obras específicas.

5. Programar um conjunto de ferramentas computacionais que conjuguem os

conceitos do contorno textural, facilitando sua aplicação analítica e composicional.

Além disso, espera-se aplicar os conceitos do contorno textural como elemento

estruturador de composições do presente autor, visando também estabelecer relações com este

e os outros parâmetros manipuláveis por contornos no processo criativo.

Metodologia

A presente pesquisa envolveu seis fases:

Primeira fase: Revisão da literatura sobre os contornos musicais e a Análise

Particional, enfocando os principais autores e suas contribuições. Durante esta revisão, foram

destacadas algumas operações de contornos, cujos procedimentos demonstravam potencial de

aplicação no Contorno Textural. Realizou-se também a revisão de nomenclatura de alguns

destes conceitos visando sua facilitação assim como a proposta de conceitos originais.

Segunda fase: Desenvolvimento dos conceitos básicos do Contorno Textural e

estudo analítico de sua aplicação em trechos de obras de diferentes períodos históricos,

comparando os resultados com outras análises.

Terceira fase: Criação de terminologias próprias e novas ferramentas analíticas,

desenvolvidas a partir das informações levantadas pela análise, assim como na formulação

dos conceitos básicos.

Quarta fase: Aplicação analítica mais aprofundada do Contorno Textural na

Introdução da Sagração da Primavera de Igor Stravinsky (1913/1989) e no Prélude à

5

L'après-midi d'un faune de Claude Debussy (1892/1981). Nesta fase, também se analisou o

contorno melódico dos temas iniciais de cada obra (feito pelo fagote e pela flauta,

respectivamente) buscando possíveis relações entre seus contornos texturais correspondentes,

além de pontos de convergência entre as duas obras.

Quinta fase: Aplicação composicional da Teoria dos Contornos através da

elaboração da obra Skyline para Vibrafone solo.

Sexta fase: Formalização dos conceitos desenvolvidos durante a pesquisa através

da programação de aplicativos computacionais para auxiliar a implementação da presente

proposta.

Estrutura da dissertação

O capítulo 1 realiza uma revisão bibliográfica sobre a Teoria dos Contornos

explicitando, em linhas gerais, os diferentes autores e suas propostas conceituais, além de suas

principais contribuições. Os conceitos centrais da Teoria são apresentados, juntamente com

uma série de ferramentas selecionadas para a aplicação na presente proposta. Por fim, é

apresentado o aplicativo Contour Analyzer (MOREIRA, 2014c), cuja função é facilitar a

análise de contornos.

O capítulo 2 tem foco na Análise Particional, definindo os conceitos principais a

serem desenvolvidos na pesquisa. É feita uma revisão bibliográfica acerca da textura musical,

demonstrando a complexidade do assunto através de diferentes visões. Os conceitos gerais da

AP são demonstrados, assim como a formulação de novos conceitos a serem utilizados na

presente proposta. Neste capítulo também é apresentado o aplicativo computacional

Operadores Particionais (GENTIL-NUNES; MOREIRA, 2013), explicando suas principais

funções.

O capítulo 3 apresenta a formalização do conceito de Contorno Textural,

utilizando terminologias próprias e citando exemplos de trechos de obras de diferentes

períodos. Ainda é apresentado o aplicativo computacional Jacquard (MOREIRA, 2015b), que

automatiza os procedimentos desenvolvidos para o Contorno Textural.

O capítulo 4 demonstra a aplicação analítica do Contorno Textural na introdução

da Sagração da Primavera de Igor Stravinsky e no Prèlude à L'après-midi d'un faune, de

Claude Debussy e a aplicação em processo criativo na obra Skyline do presente autor.

6

1 CONTORNOS MUSICAIS

A Teoria dos Contornos surge como uma formulação teórica para o entendimento,

descrição, comparação e manipulação dos contornos melódicos, possuindo aplicações em

áreas como a análise musical, a educação musical, a composição, a musicologia histórica,

além de estudos relacionados à percepção e a cognição.

Apesar do uso ostensivo dos contornos em toda a história da música de concerto,

mesmo que de forma intuitiva, seu estudo sistemático é recente. Pesquisas no campo das

alturas auxiliaram na concepção dos fundamentos básicos da Teoria dos Contornos (TOCH,

1948; SCHOENBERG, 1967; SCHILLINGER, 1978, entre outros), algumas contribuindo

diretamente para a sua formulação (como por exemplo SEEGER, 1960; FORTE, 1973 e

ADAMS, 1976).

1.1 Origem

A origem do emprego musical do termo “contorno” está relacionada à descrição

do comportamento melódico através de expressões como “contorno em arco” ou “contorno

em curva descendente”. Além de superficial e pouco precisa, tal abordagem se restringe ao

campo das alturas servindo apenas para generalizar um movimento melódico.

Autores como Ernst Toch (1948) e Arnold Schoenberg (1967) abordaram a

construção de melodias descrevendo algumas caraterísticas a partir dos contornos.

Schoenberg apontava que as melodias poderiam ter vários clímaces diferentes, enquanto Toch

defendia a existência de apenas um. Toch buscou generalizar melodias, caracterizando-as a

partir de três padrões básicos de contorno melódico: (1) ondulações em torno uma única

altura; (2) linha ascendente em direção ao clímax e (3) melodia em arco que gera ondulações

ascendentes.

Tanto Schoenberg quanto Toch fizeram analogias entre os contornos melódicos e

ondulações utilizando representações de curvas em gráficos. Segundo Elizabeth Marvin

(1989, p. 228-9), esses tipos de representações são criadas mentalmente pelos ouvintes como

uma forma de traduzir e organizar o entendimento da ideia musical, através do

reconhecimento de padrões musicais e repetições.

É possível utilizar estas representações no processo composicional e organizar a

melodia de uma obra. Heitor Villa-Lobos, ainda que essencialmente não tenha se baseado no

conceito de contornos, utilizou noções de contornos melódicos, criando relações entre alturas

7

e formas geométricas. Através de um processo de dedução geométrica para definir alturas e

ritmos utilizando imagens como referência (contornos naturais, também conhecidos como

skylines), Villa-Lobos desenhava skylines em uma folha de papel quadriculado (ou

milimetrado), atribuindo valores para o eixo vertical (alturas) e para o eixo horizontal

(tempo), considerando a proporção das duas medidas. Assim, ele cria uma melodia baseada

no perfil geométrico do contorno do skyline. Tal técnica ficou conhecida como “melodia das

montanhas” (E. PAZ, 1988, apud SALLES, 2009, p. 157).

Villa-Lobos compôs, com esta técnica, obras como a Melodia da montanha

(1938) para piano (Figura 1), New York skyline melody (1939) – para piano, com posterior

versão orquestral – e Sinfonia nº 6 – Sobre as linhas da montanha (1944) (SALLES, 2009, p.

157). Segundo Matthew-Walker, por sugestão de Edgard Varèse, Villa-Lobos também aplicou

esta técnica a partir do desenho das estrelas do céu, compondo assim, o ciclo d’As três marias

(1939) (WALKER, apud SALLES, 2009, p. 157).

Figura 1: Gráfico do skyline da Serra da Piedade (MG), utilizado por Villa-Lobos para a composição da obra

Melodia das Montanhas (1938). In: VILLA-LOBOS apud SALLES, 2009, p. 160.

8

Esta técnica composicional a partir de contornos é limitada e parcialmente

arbitrária, considerando que a proporção de alturas e ritmos distribuídos na folha quadriculada

é de escolha do compositor.

Joseph Schillinger desenvolveu um sistema próprio de composição baseado em

operações matemáticas que só foi formalmente publicado após a sua morte em 1943, a partir

materiais didáticos e correspondências de alguns de seus alunos. O livro intitulado The

Schillinger System Of Musical Composition, de 1978 é dividido em dois volumes que

totalizam 1640 páginas. Estes dois volumes são divididos em 12 seções, que podem ser

considerados como livros independentes. No livro IV – Theory of Melody, é apresentada uma

proposta para a estruturação melódica utilizando conceitos de contornos (ARDEN, 1996).

Schillinger acredita que a melodia possui origens biológicas, de tal forma que seu

entendimento está relacionado à resposta do corpo a algum estímulo. Por exemplo, o medo

está relacionado à contração muscular enquanto a alegria à expansão. Partindo deste princípio,

ele propõe uma estruturação melódica na qual uma altura central, recorrente em determinado

trecho melódico, torna-se eixo primário, a partir do qual, movimentos melódicos ascendentes

ou descendentes que se aproximem ou se afastem provoquem efeitos de, respectivamente,

contração ou expansão. Tal movimento que se relaciona ao eixo primário, circundando-o,

delineia um contorno melódico chamado de eixo secundário (ARDEN, 1996, p. 34-36).

A metáfora do movimento musical apresentada por Mark Johnson (2007) aponta a

necessidade humana em recorrer a imagens que dialogam com o movimento sensório-motor

para descrever fenômenos musicais, assim como a associação feita por Schillinger. Estas

metáforas demonstram que o pensamento sobre determinados eventos musicais estão

relacionados ao conceito de um objeto que se move diante de um observador estático. Assim,

os eventos futuros, são aqueles que estão por “vir”, os eventos presentes são aqueles que o

observador está ouvindo e os eventos passados são os que já foram ouvidos e agora estão

presentes apenas na memória. Expressões como “a música acelerou” e “as cordas fazem

movimentos descendentes” ilustram este uso metafórico (Ibid., p. 248-250).

A forma como os ouvintes descrevem uma melodia se dá a partir de metáforas. A

sensação de uma nota que sobe ou desce, delineando uma curva, revela a capacidade de

perceber os movimentos como ascendentes, descendentes ou laterais (laterais referindo-se à

repetição de altura) de forma abstrata (MORRIS, 1993, p. 205).

John Sloboda (1985) afirma que crianças a partir de dois anos tentam imitar

canções que escutam através da repetição de padrões rítmicos e melódicos, focando na

9

imitação dos contornos melódicos sem alturas absolutas (SLOBODA, 1985, p. 204-5). Esta

percepção abstrata dos contornos é essencial para os bebês, pois esse movimento de sobe-e-

desce das alturas os ajuda a aprender as melodias. Para os bebês, os contornos melódicos

também carregam informações relativas às mensagens afetivas, tanto nas canções de ninar,

quanto nas frases da fala materna (ILARI, 2002, p. 85).

Sobre a percepção de contornos melódicos, Friedmann (1985) afirma que:

As implicações do estudo de contornos na música do século XX são muito mais significativas para os ouvintes do que para os compositores. A percepção do contorno é mais geral do que a percepção de alturas, e para aqueles ouvintes que tem dificuldade em compreender o complexo mundo das alturas, intervalos, e relações de classes de alturas como descrito na teoria atonal, o contorno de uma unidade musical pode ser o parâmetro melódico que é mais facilmente compreendido e relacionado a outras características musicais (Ibid., p. 224).5F

2

Embora o foco da presente pesquisa esteja na poiesis3, os estudos desenvolvidos

pelo viés da percepção/cognição fornecem ferramentas importantes para a estruturação da

Teoria dos Contornos.

Charles Seeger (1960, p. 236), por exemplo, apesar de não utilizar a palavra

contorno, propôs uma representação generalizada dos contornos possibilitando a aplicação a

outros parâmetros além das alturas, como dinâmica e ritmo. Através do uso do sinal “+”, para

movimentos de caráter aumentativo, e do sinal “-”, para movimentos de caráter diminutivo,

Seeger apresenta um catálogo de doze formas básicas, que reúne as possibilidades de

combinação desses sinais de forma binária e ternária (Ibid., p. 241). Embora tenha introduzido

também o sinal (=), para movimentos invariáveis, Seeger não os utilizou em sua teoria. Esta

forma abstrata de caracterizar os movimentos sequenciais do contorno é a base para a

abstração da Teoria dos Contornos.

Charles Adams (1976) observou que as análises melódicas incluem descrições e

discussões sobre os contornos, mas seus procedimentos se apresentam de forma inconsistente

com divergências entre os autores (Ibid., p. 179). Assim, os contornos melódicos geralmente

são considerados como um acessório de uma melodia, não sendo diferenciados dos modelos

2 The implications of contour study in twentieth-century music are even more significant for the listener than for the composer. Perception of contour is more general than perception of pitch, and for those listeners who have difficulty grasping the complex world of pitch, interval, and set-class relationships as outlined in atonal theory, the contour of a musical unit may be the melodic parameter that is most easily grasped and related to other musical features. 3 Termo grego empregado por Platão cujo significado está relacionado ao ato de produção qualquer processo criativo.

10

de intervalos melódicos analíticos (Ibid., p. 190). Por esta razão a formulação de uma Teoria

de Contornos mais sólida se fez necessária.

Como uma tentativa nesse sentido, Adams (1976), além de realizar uma revisão

da bibliografia sobre contornos até então, propôs uma tipologia para análise descritiva e

comparativa. Utilizando a representação gráfica dos contornos, ele estabeleceu critérios para a

redução de uma melodia a quatro pontos principais – altura inicial, altura final, altura mais

aguda e altura mais grave (Figura 2). Graças a essa redução, Adams foi capaz de organizar

uma tabela com 15 categorias, dispostas segundo seus critérios: 1) de acordo com o número

de elementos (D0, D1 e D2); 2) a relação entre os registros destas alturas, isto é, considerando

se a altura inicial é mais aguda (S1), mais grave (S3), ou igual à altura final (S2); 3) a relação

entre os extremos, isto é, se o extremo agudo (R1) ou grave (R2) não coincidem com as alturas

inicial ou final, ou se coincidem (D0); 4) se há repetição de as alturas (S2).

Figura 2: Tipologia dos Contornos na concepção de Charles Adams (1976, p. 199).

A Teoria dos Conjuntos (ALLEN FORTE, 1973) é, talvez, a principal influência

para a formulação da Teoria dos Contornos. Os principais autores da Teoria dos Contornos

propuseram equivalências de alguns conceitos e ferramentas da Teoria dos Conjuntos através

11

da aproximação matemática. A relação entre as duas teorias também está explicitado por

Joseph Strauss (1999), que, ao apresentar os princípios da Teoria dos Conjuntos, incluiu os

conceitos básicos de contornos como uma ferramenta complementar para a análise de

conjuntos.

Forte (1973) propõe que as alturas sejam notadas numericamente de tal maneira

que o dó seja representado pelo número 0, o dó♯ pelo número 1, o ré pelo número 2 e assim

sucessivamente. Nesta representação, as alturas são inferidas sem equivalência de oitava,

pertencendo a uma das 12 classes de alturas (mod12)4, considerando também as equivalências

enarmônicas.

A partir destes conceitos, Forte propõe a catalogação de todas as possibilidades de

conjuntos de classes de altura, com cardinalidades de 3 a 9, de forma a explicar coerentemente

a organização das alturas de determinadas obras, através da repetição destas estruturas ou de

estruturas que possuam relações umas com as outras. Jean-Jacques Nattiez (2003, p. 2)

enfatiza a importância da tabela dos conjuntos, afirmando que “por ter elaborado a tabela de

conjuntos de alturas em sua obra seminal de 1973, The Structure of Atonal Music, Forte

merece o prêmio Nobel de Análise Musical, se existisse um.”2F

5

Ele ainda completa, dizendo:

(...) o problema da análise da música atonal está no fato de que, diferentemente da música tonal, não há taxonomia análoga às denominações e descrições dos acordes que foram elaborados e teorizados no curso de mais de dois séculos. O grande mérito de Forte é ter inventado, para a música atonal, uma taxonomia que não é um mero enxerto de categorias harmônicas, mas um que prefere buscar seu equivalente (NATTIEZ, 2003, p. 2).3F

6

Ian Quinn (1997) indica pesquisas que relacionam os contornos e o “pensamento

musical”, que segundo ele é:

Um termo genérico sobre o qual eu incluo várias atividades de composição, percepção, cognição e análise. O menor, mas crescente, corpo literário preocupado com os as contribuições dos contornos não apenas à teoria musical e a composição,

4 “De maneira a garantir que uma altura-número j seja reduzida a um número inteiro representante de uma classe de altura, é necessário substituir j pelo resto da divisão de j por 12, se j for maior ou igual a 12.” (FORTE, 1973, p. 210). “In order to ensure that a pitch number j is reduced to a pitch-class integer, it is necessary to replace j by the remainder of j divided by 12 if j is greater than or equal to 12.” 5 For having elaborated the table of pitch-class sets in his seminal work of 1973, The Structure of Atonal Music, Forte deserves the Nobel prize for Music Analysis, if there were one. 6 (…) the problem of the analysis of atonal music lies in the fact that, unlike tonal music, there is no taxonomy analogous to the denominations and descriptions of chords which were elaborated and theorized over the course of more than two centuries. The great merit of Forte is to have invented for atonal music a taxonomy which is not a simple grafting of harmonic categories, but one that rather seeks their equivalent.

12

mas também à etnomusicologia, à percepção musical e outros campos (Ibid., p. 232)F

7

A conexão entre os contornos e o “pensamento musical” constitui o principal

objeto de pesquisa da literatura com abordagem psicológica do assunto, na qual Elizabeth

Marvin (1989) se destaca (para uma lista de trabalhos, ver QUINN, 1997, p. 232).

Elizabeth Marvin (1989) defende que a Teoria dos Contornos representa a

tentativa de aproximação de conceitos matemáticos à percepção do ouvinte, citando pesquisas

na área da cognição que demonstram a importância da preservação do contorno melódico para

o reconhecimento de melodias. A simples alteração de oitava e distorção do contorno torna a

melodia irreconhecível pelos ouvintes envolvidos em sua pesquisa, demonstrando assim uma

possível dificuldade na relação entre o conceito de equivalência de oitavas da Teoria dos

Conjuntos e a percepção (Ibid., p. 61).

O reconhecimento dos contornos se dá na passagem de uma altura para outra. A

percepção de tal passagem prescinde da associação a alturas ou intervalos absolutos. Esta

propriedade da percepção dos contornos é observada em pesquisas nas quais melodias que

sofriam pequenas alterações em suas alturas, movendo-as ascendente ou descendentemente,

sem que o contorno fosse alterado, eram reconhecidas pelos ouvintes como sendo a mesma

melodia (MARVIN, 1989, p. 61-2).

1.2 A Teoria dos Contornos

A formalização da Teoria dos Contornos iniciou-se com o artigo de Michael

Friedmann intitulado A Methodology of the discussion of contour: its application to

Schoenberg’s music de 1985. Nesse artigo, além de apresentar uma série de conceitos, vetores

e índices que descrevem algumas características dos contornos8, Friedmann propõe uma

representação numérica baseada na abstração da altura real dos contornos, assim como sua

exatidão intervalar, enumerando as alturas de zero (mais grave) até n-1 (mais aguda), no qual

n é o número total de elementos (FRIEDMANN, 1985, p. 227).

7 Umbrella term under which I include the various activities of composition, perception, cognition, and analysis. The small but growing body of literature concerned with contour has included contributions not just to music theory and composition, but to ethnomusicology, music perception, and other fields. 8 Na presente pesquisa, os conceitos e nomenclaturas propostas por Friedmann foram revistas e simplificadas (MOREIRA, 2014a – vide seção 1.5.1).

13

Um contorno < 1 2 0 >9, por exemplo, revela um motivo cuja altura inicial (1) é a

intermediaria, sendo seguida pela altura mais aguda (2), terminando na altura mais grave (0).

Tal contorno pode ser associado a dois motivos distintos (Figura 3)10.

Figura 3: Dois motivos hipotéticos distintos relacionados pelo contorno < 1 2 0 >.

O objetivo de Friedmann foi propor equivalências a alguns dos conceitos e

metodologias propostas pela Teoria dos Conjuntos, aplicando-os na análise de obras de

Schoenberg. Esta aproximação entre as duas Teorias também motivou as pesquisas de Robert

Morris (1987) e Elizabeth Marvin e Paul Laprade (1987), que, embora tenham sido

influenciadas pelo artigo de Friedmann (1985), não deram prosseguimento às suas propostas

conceituais e algumas de suas nomenclaturas. A notação numérica dos contornos, por

exemplo, foi referida por Friedmann (1985, p. 227) como Classe de Contorno (Contour

Class), e como segmento de contorno (c-seg) por Morris (1987) e Marvin e Laprade (1987),

sendo este o mais recorrente na literatura recente11.

Morris (1987) também buscou estabelecer relações com a Teoria dos Conjuntos

ao apresentar a Teoria dos Contornos como um de seus desdobramentos abstratos para a

organização das alturas. O enfoque de Morris é investigar a aplicação composicional

desenvolvendo o conceito de planejamento composicional (compositional design), que busca

organizar as alturas através de procedimentos matemáticos. A abordagem de contornos inclui

conceitos importantes como o espaço de contorno (contour-space, ou c-space) que formaliza

a abstração das alturas e torna a possível sua aplicação a outros parâmetros (MORRIS, 1987,

p. 23 – ver seção 1.2).

Morris (1987) ainda introduz o conceito de matriz de comparação (COM-Matrix –

vide seção 1.5.1). Marvin e Laprade propuseram novas operações de comparação com

9 Os contornos são notados entre “< >” com diferenças sutis existentes na literatura: <1,0,2> de Friedmann (1985), <1 0 2>, de Morris (1987), <102> de Schultz (2009) e < 1 0 2 > de Sampaio (2012). A presente pesquisa adotou a versão de Sampaio (2012) por sua clareza e espacialidade. 10 Segundo Morris (1993, p. 206), esta representação numérica é um conjunto ordenado, pois a permutação dos elementos implicaria na mudança de contorno. 11 No presente trabalho a notação numérica é chamada apenas de contorno.

14

matrizes, a partir da proposta de Morris, resultando em ferramentas para a análise de

similaridade entre contornos de cardinalidades diferentes.

O conceito de classe de contorno (contour-class), proposto por Morris (1987, p.

28-29), relaciona contornos diferentes a partir da estrutura básica de suas alturas. Por

exemplo, os contornos < 1 0 3 >, < 2 0 3 > e < 2 1 3 > estão relacionados pela classe de

contorno < 1 0 2 >, que apresenta a distribuição das alturas de forma compacta, sequencial e

sem “saltos” desnecessários12 (Figura 4). Esse conceito é similar à forma normal (normal

form) da Teoria dos Conjuntos. Morris (1987) propôs ainda que uma classe de contornos

representasse todos os contornos que estivessem relacionados por alguma das operações

canônicas (inversão, retrogradação e retrogradação da inversão – vide seção 1.5.2). Apesar de

Morris (1987, p. 32) ter utilizado o termo classes de segmento de espaço de contorno (c-space

segment-classes) para se referir às classes de contorno principais, o nome mais recorrente é

forma primária (prime form).

Figura 4: Contornos < 1 0 3 >, < 2 0 3 > e < 2 1 3 > pertencentes à classe de contorno < 1 0 2 >.

Marvin e Laprade (1987) elaboraram uma tabela com todos os contornos de

cardinalidade de dois a seis a partir da criação de um algoritmo de redução que define a forma

primária de um contorno (MARVIN; LAPRADE, 1987, p. 257-62).

12 O processo de eliminação de saltos desnecessários é chamado por Marvin e Laprade (1987, p. 245) de translação.

15

As diferenças conceituais e terminológicas entre a proposta de Friedmann (1985)

e Marvin e Laprade (1987) foram destacadas por Friedmann no artigo A Response: My

Contour, Their Contour de 1987. Friedmann critica a proposta de Marvin e Laprade,

afirmando que não é possível relacionar os contornos a uma mesma classe de contornos

(forma prima), através de operações canônicas de forma análoga à Teoria dos Conjuntos, pois

“é notável que as entidades de classe de alturas de Forte, embora desordenadas, são baseadas

em propriedades de subconjunto e superconjunto (por exemplo, no conteúdo de classe do

intervalo) mais do que na equivalência operacional.”13 (FRIEDMANN, 1987, p. 271).

Friedmann (1987, p. 271) considera que sua abordagem está mais próxima dos

conceitos de Forte, embora reconheça que a comparação entre os contornos e os conjuntos de

classes de alturas não é precisa, pois enquanto a ordenação é um aspecto central nos

contornos, na Teoria dos Conjuntos é antitético, pois um conjunto é, por definição, uma

coleção desordenada de elementos irrelevante. Apesar das questões inconsistentes apontadas

por Friedmann (1987), os conceitos e terminologias de Marvin e Laprade foram os mais

recorrentes na literatura posterior.

Morris (1993) também propõe um algoritmo de redução de contornos, mas sua

proposta não almeja encontrar a forma prima de uma classe de contornos e sim “limpar” os

contornos, eliminando alturas ornamentais. O contorno reduzido é chamado de contorno

primo (prime contour). Este algoritmo ainda revela um valor (Depth) que se refere ao número

de recursividade dos estágios ou iterações do algoritmo para reduzir um contorno a um

contorno primo (Ibid., p. 213).

O conceito de contorno primo é uma alternativa para a tipologia proposta por

Adams (1976)33 e, apesar do nome, não há relação com a forma primária de contornos

equivalentes. Segundo Morris (1993, p. 212) o contorno primo é a forma mais compacta que

um contorno pode ter, sendo resultante do processo de aplicação do algoritmo de redução em

sua versão transladada. Tal algoritmo utiliza processos redutíveis das técnicas da análise

schenkeriana, estabelecendo níveis de alturas salientes, eliminando notas de passagem e

“vozes internas”14, até que não haja mais alturas a serem eliminadas, resultando em uma

versão “limpa” do contorno (MORRIS, 1993, p. 215).

Os contornos primos podem possuir repetições não adjacentes e simultaneidades e

constituem classes de contornos primos (prime classes). Cada contorno primo pode ser

13 it is notable that Forte's pitch class entities, though unordered, are based on subset and superset properties (for example, interval class content) more than on operational equivalence. 14 Morris (1993, p. 215) as chama de innervoices.

16

tratado como classe de contorno, gerando derivações de outros contornos através das

operações de transformação como inversão, retrogradação e retrogradação da inversão

(MORRIS, 1993, p. 218).

O algoritmo de redução de contornos a um contorno primo proposto por Morris

(1993) não é capaz de reduzir alguns contornos, como o < 2 1 3 0 >. Este problema foi

percebido por Rob Schultz (2009), que propôs um refinamento do algoritmo de redução de

Morris, com novas etapas que, a princípio, solucionam as falhas existentes, sendo capaz de

tratar contornos que Morris não conseguiu. Porém, Marcos Sampaio (2012) demonstra que

ainda existem imprecisões no algoritmo, com etapas desnecessárias, inconsistências no

número de ações em cada etapa e ambiguidades sobre como proceder em determinadas

etapas, propondo uma nova versão (Ibid., p. 98-106).

Morris (1993, p. 218-21) estabelece a taxonomia exaustiva das classes de

contornos primos, organizando-as em 25 formas básicas e 28 secundárias, totalizando 53

formas diferentes. Destas 53, somente os contornos < 0 >, < 0 1 >, < 0 2 1 >, < 1 0 3 2 > e < 1

3 0 2 > não possuem repetições ou simultaneidades. Por esta razão, e juntamente com < 0 1 0

> e < 1 0 2 1 > são chamados de classes lineares de contornos primos (linear prime classes).

Morris (Op. cit. p. 218-21) organiza esta taxonomia em uma tabela, na qual os

contornos são dispostos de acordo com a cardinalidade e o número de posições. Morris utiliza

letras diferentes como nomenclatura para cada contorno primo (Figura 5). Schultz (2009, p.

125-129) inclui dois contornos não contemplados nas tabelas de Morris (< 1 0 2 0 1 > e < 1 0

3 0 2 >), mas utiliza nomenclatura diferente para que não haja confusões com os contornos

primos de Morris. Os contornos incluídos por Schultz também integram o grupo de contornos

primos lineares.

Sampaio (2012, p. 92-3) atenta para algumas definições pouco explicadas na

Teoria dos Contornos, comentando que “não há qualquer exemplo do uso do algoritmo de

Morris (1993) ou Schultz (2009) que resulte em um contorno primo com simultaneidade”

(Ibid., p. 93).

A presente pesquisa não faz uso dos algoritmos de redução no desenvolvimento

metodológico, por se tratar de uma proposta nova, ainda em processo de consolidação. Além

disso, tais algoritmos ainda apresentam inconsistências, detalhadas por Sampaio (2012).

Schultz (2009) ainda desenvolveu o conceito de relação de contorno diacrônico

transformacional (Diachronic-Transformational Theory of Musical Contour Relations), cujo

17

objetivo foi estabelecer uma visão transformacional dos contornos, organizando-os

hierarquicamente a partir da maneira com que se relacionam.

Figura 5: Contornos primos básicos (a) e secundários (b). In: SAMPAIO, 2012, p. 29.

18

Mustafa Bor (2009) também propôs um conjunto de algoritmos para a redução de

contornos utilizando o algoritmo de Morris/Schultz8F

15 como ponto de partida. A proposta de

Bor buscava fornecer uma ferramenta com maior flexibilidade analítica e riqueza

interpretativa (Ibid., p. 103) ao invés de simplesmente reduzir o contorno a uma forma prima.

Bor estabelece o conceito de “janela” (window algorithm), que, através de tamanhos pré-

definidos, analisam os contornos linearmente, na busca de uma versão “mais limpa”,

eliminando pontos de passagem e ziguezagues (BOR, 2009).

Larry Polansky e Richard Bassein (1992, p. 263) propuseram uma forma de

representação ternária similar a de Seeger (1960), mas ao invés de utilizarem os sinais de

comparação (+ e -), adotam os números 0, 1 e 2 para representar, respetivamente a noção de

menor, igual e maior. A partir dessa representação, eles propõem o contorno combinatório

(combinatorial contour), cuja função é descrever as relações existentes entre todos os

elementos do contorno. Polansky e Bassein também criaram o conceito de contorno

impossível9F (impossible contour), que consistem em contornos cujas relações descritas através do

contorno combinatório violam a transitividade.

Robert Clifford (1995, p. 1-2) afirmou que os contornos melódicos na música

atonal são tão importantes para a coerência da estrutura quanto as classes de alturas ou as

relações intervalares. Para comprovar esta afirmação, ele realizou análises das relações de

contornos em um grupo de obras atonais de Anton Webern: Six bagatelles para quarteto de

cordas (Op. 9), The three little pieces para piano e violoncelo (Op. 11), The five pieces para

orquestra (Op. 10) e the orchestral pieces (1913).

Quinn (1997, p. 242-43) introduziu o conceito de “conjunto e lógica difusa”, cuja

finalidade está em estabelecer um contínuo de diferentes graus de pertencimento de conjuntos,

não se limitando à simples operação disjuntiva binária (pertence ou não pertence). Ele afirma

que os teóricos da música frequentemente usam este tipo de lógica ao estabelecerem relações

de similaridade. Assim, através de uma lógica de comparação que qualifica o grau de

similaridade entre contornos, atribuindo a eles valores gradativos de 0 (nenhuma similaridade)

a 1 (igualdade), é possível estabelecer uma hierarquia baseada na similaridade entre contornos

diferentes.

Almada (2012a e 2012b) também trabalhou com a lógica difusa, medindo os

coeficientes de similaridade entre os materiais de uma obra com o motivo gerador (axioma).

Estes coeficientes são plotado em um gráfico bidimensional de maneira que o eixo horizontal

15 Considerando o algoritmo de Morris já com as alterações propostas por Schultz (2009).

19

indica os pontos de tempo/forma e o vertical o coeficiente de similaridade em relação ao

axioma de origem, dispostos com valor numérico centesimal referente ao nível de identidade

(1,00) e contraste absoluto (0,00) (Figura 6). A proposta de Almada difere-se de Quinn, por

que seus cálculos levam em consideração outros elementos além do contorno, como o ritmo e

as alturas.

Figura 6: Curva derivativa de uma obra hipotética. Gráfico gerado no módulo sintaxe, dentro do aplicativo

computacional do Complexo GENEMUS (ALMADA, 2014).

Carlos Almada (2013) propôs um algoritmo de comparação de contornos com a

finalidade de utilizá-lo em sua ferramenta computacional GENEMUS.

Um dos módulos integrantes de tal programa destina-se à comparação de contornos entre abstrações das configurações intervalares da forma matriz e das inúmeras formas variantes que, a partir dela, possam ser produzidas, visando estabelecer, da maneira mais precisa possível, suas relações de similaridade. Isto é realizado por intermédio de um algoritmo especialmente desenvolvido para tal finalidade, a partir do conceito de “classes de contorno” (contour-classes), criado por Robert Morris (1987) (ALMADA, 2013, p. 60-61).

Mark Schmuckler (1999) propôs a utilização da ferramenta oriunda das técnicas

da Análise de Fourier para quantificar a similaridade entre contornos. Ele descreve, de

maneira simples, a Análise de Fourier como uma função matemática que fornece a

decomposição de um sinal em um conjunto de sinais de onda relacionada, através da

conversão de um sinal temporal em um sinal de frequência. O uso desta ferramenta possibilita

uma descrição generalizada da forma de um contorno, levando em conta tanto os movimentos

20

gerais, quanto os movimentos específicos (Ibid., 302). Schmuckler ainda aplicou esta

ferramenta na análise de contornos de algumas melodias folclóricas (id., 2010).

R. Daniel Beard (2003) atentou para a importância do ritmo para caracterizar um

contorno melódico e propôs a utilização da técnica matemática de múltipla regressão linear

(multiple linear regression), oriunda da área de Estatística, que incorpora o ritmo à altura

através de uma representação gráfica. Através da relação entre ritmo e melodia, é possível

traçar linhas estatísticas que expressem suas características da maneira mais fiel possível.

Beard aplica esta técnica na análise das 19 Sonatas para Piano de Mozart.

Sampaio (2008 e 2012) realizou aplicações composicionais dos conceitos e

operações da Teoria dos Contornos, aplicando-os em outros domínios além das alturas, como

andamento e densidade. Sampaio (2012, p. 122) destacou as principais aplicações

composicionais realizadas, relacionando os conceitos da teoria da seguinte maneira:

1) Estabelecer coerência; 2) Organizar a estrutura; 3) Construir motivos; 4) Mapear alturas; 5) Mapear registros; 6) Mapear estrutura métrica; 7) Mapear lapso de entrada entre vozes; 8) Mapear múltiplos parâmetros simultâneos; 9) Mapear densidade instrumental; 10) Mapear direção gestual (gesto como direção, movimento); 11) Mapear proporções de durações das seções.

Como uma tentativa de facilitar a aplicação dos conceitos e operações da Teoria

dos Contornos, Sampaio (2012) programou uma ferramenta computacional chamada de

MusiContour, que segundo ele é:

Um software livre e multiplataforma desenvolvido para plotar contornos, calcular suas operações e verificar a consistência das declarações da Teoria dos Contornos. O MusiContour pode ser usado a partir de uma interface web ou rodado em um interpretador Python. A interface web contém operações preestabelecidas e permite que o programa seja acionado de qualquer computador, inclusive celulares e tablet. O interpretador dá ao usuário um leque maior de possibilidades no uso do programa. Por exemplo, é possível guardar informações em variáveis e reutilizá-las, usar a saída de uma operação como entrada para outra, e fazer iterações com informações. (Ibid., p. 82-83)

As funções desenvolvidos para o MusiContour realizam operações específicas,

como a função contour¸ cuja finalidade é a de gerar contornos e testar algoritmos em sua

forma primária, a função matrix, que processa matrizes rígidas e difusas, além de

propriedades de manipulação de matrizes de contornos, a função composition, que é capaz de

21

gerar arquivos em musicXML a partir de contornos e conjuntos de alturas, podendo ser

manipuláveis em editores de partituras (SAMPAIO, 2012, p. 83).

Sampaio (2012) ainda realizou uma extensa e detalhada revisão de literatura sobre

os conceitos de contorno, demonstrando as principais diferenças entre os autores. Ele também

notou inconsistências no algoritmo de redução desenvolvido por Marvin e Laprade (1987).

Tal inconsistência foi comprovada ao perceber que determinados contornos apresentam duas

formas primárias distintas para uma mesma classe de contornos (SAMPAIO, 2012, p. 3).

Sampaio propõe uma solução para resolver esta inconsistência, formulando o algoritmo

“Sampaio” de redução de contornos (Ibid., p.105-8).

A descoberta dessas inconsistências abre a possibilidade de outras lacunas que a

Teoria possa ter deixado. Isso se reforça com o fato de existirem diferentes visões e conceitos

que fragmentam a Teoria dos Contornos. Sampaio (2012) averiguou se os trabalhos

posteriores ao de Marvin e Laprade (1987), que tenham se baseado no algoritmo em questão,

possuíam falhas causadas pela inconsistência do algoritmo. Ele concluiu que não há indícios

de problemas gerados por tal inconsistência. Ainda assim, possíveis inconsistências podem

existir na Teoria que não necessariamente estejam relacionados a este algoritmo.

O fato de diferentes autores terem contribuído para a construção da Teoria dos

Contornos provocou uma fragmentação do campo, com a convivência de abordagens e visões.

Essa fragmentação dificulta a padronização, pois existem diferentes termos referentes a um

mesmo conceito, assim como diferentes aplicações (SAMPAIO, 2012, p. 96)16.

1.3 Contornos aplicados a outros parâmetros musicais

Morris (1987) generaliza o conceito de contorno em música, propondo uma

definição que permite estender o conceito de contorno a diferentes parâmetros musicais.

Assim um contorno é “um conjunto de pontos em uma dimensão sequencial ordenados por

outra dimensão sequencial.”17 (Ibid., p. 283).

Morris (1993, p. 218-19) apresenta a possibilidade de contornos terem repetições

não adjacentes e simultaneidades nas posições (contour-points). Por exemplo, o contorno < 0

1 0 2 0 > apresenta a repetição de altura nas posições 1, 3 e 5. As simultaneidades são

representadas por “{ }”, colocadas dentro do contorno. Por exemplo, o contorno < 0 {2 3} 1

>, apresenta simultaneidade na posição 2 (Figura 7).

16 Para uma visão geral e detalhada das diferentes linhas de pesquisa da Teoria dos Contornos, fica recomendada a leitura de SAMPAIO (2012, p. 9-75). 17 a set of points in one sequential dimension ordered by any other sequential dimension.

22

Figura 7: Contornos hipotéticos com repetição não adjacente (a) e simultaneidade (b).

Friedmann (1985) também prevê a possibilidade de contornos simultâneos, porém

sua abordagem é diferente da proposta por Morris (1993). Ele apresenta diversas

possibilidades de interpretação de uma sequência em blocos na canção Eine Blasse Wächerin,

compasso 7, do ciclo Pierrot Lunaire, Op. 21, de Schoenberg (1912) (Figura 8). No exemplo

em questão, Friedmann apresenta três possibilidades de contornos: 1) formado a partir da

divisão das linhas melódicas de cada instrumento (polifonia a partir do timbre – a); 2) de

acordo com registro das alturas, desconsiderando os instrumentos envolvidos (polifonia a

partir do registro – b) e 3) a partir da interpretação como um movimento de sonoridade

unificada no qual todas as alturas de um acorde se relacionam com todas as alturas do acorde

subsequente, criando uma progressão de sonoridades ao invés de uma textura contrapontística

a três vozes (c) (Ibid., p. 234-236). Mesmo sem ter usado o termo contorno textural, a

proposta de Friedmann possui relações com o pensamento no campo textural.

Figura 8: Diferentes interpretações de contornos na sequência de acordes de Eine blasse wächerin, compasso 7,

do ciclo Pierrot Lunaire, Op. 21, de Schoenberg. In: FRIEDMANN, 1985, p. 235.

Clifford (1995, p. 29-30) comenta que a abordagem de Morris (1993) inclui uma

dimensão que não existe em outros modelos de contornos e, por conta da inclusão da

23

simultaneidade entende-se que os contornos não são fenômenos exclusivamente lineares,

podendo ser também a descrição de uma forma textural mais ampla. Partindo desta premissa,

Clifford (1995, p. 36) propõe para a sua pesquisa a definição de contorno como “a flutuação

de registros do movimento que engloba eventos melódicos sucessivos.”10F

18 Para ele a flutuação

se relaciona com o movimento (ascendente, descendente ou estático) associado aos elementos

que compõe o contorno.

Para Clifford, os eventos melódicos11F

19 (pitched events) “podem se referir

virtualmente a qualquer tipo de evento musical; a única estipulação é que eles precisam ser

caracterizados por alguma orientação dependente da altura (ou alturas)”12F

20 (CLIFFORD, 1995,

p. 35-6).

Clifford desenvolve seu conceito de eventos melódicos e explora a possibilidade

de contornos formados por sucessões de pontos de ataque em diferentes registros, não

importando a linearidade imposta pelo timbre. O argumento de Clifford é que em uma música

pontilista, a percepção de contorno está relacionada à sucessão de eventos melódicos que são

originados pelos ataques sucessivos, mais do que a linearidade dos contornos de cada

instrumento individual (CLIFFORD, 1995, p. 53-58).

A partir da possibilidade de um contorno geral de uma obra, formado pela altura

média da região de registro de cada seção (Figura 9), apontada por Morris (1987, p. 33-34),

Clifford expande sua proposta apresentando o contorno textural13, que representa um nível

intermediário, situado entre as relações melódicas de cada segmento de contorno e as relações

formais da peça inteira. Sua proposta é baseada na ideia que os contornos podem ser formados

por movimentos de eventos melódicos, como segmentos de contorno melódicos ou acordes,

que delineiam uma progressão de registro (CLIFFORD, 1995, p. 80-89).

Embora diferentes, tanto a proposta textural de Clifford quanto a de Friedmann

estão relacionadas ao conceito de progressão melódica e suas ocorrências no registro. Ainda

que Clifford tenha usado o termo “textural”, sua abordagem é similar ao contorno melódico.

Já o conceito de textura adotado na presente pesquisa diz respeito à qualidade das relações

entre os componentes sonoros, tendo como base a definição de Wallace Berry (1976). Propõe-

se, então, uma mudança de nomenclatura da proposta de Clifford para contorno de registro,

para referenciar melhor a proposta e diferenciá-la da presente proposta.

18 “Contour is the registral fluctuations of the motion encompassing successive pitched events.” 19 A tradução literal seria eventos de alturas, mas foi dada a preferência pela tradução eventos melódicos por se tratar de uma expressão mais próxima da original. 20 “Can refer to virtually any type of musical event; the one stipulation is that they be characterized by some orientation dependent on their pitch (or pitches).”

24

Figura 9: Quatro seções de uma obra organizada de acordo com o contorno < 0 1 3 2 > a partir de sua altura

média (MORRIS, 1987, p. 33).

Morris (1993, p. 222-25) ainda propôs uma forma de representar contornos,

desconsiderando o fator temporal, a partir da representação gráfica no qual um parâmetro é

plotado em função do outro, como por exemplo, alturas em função da dinâmica (Figura 10).

Figura 10: Contorno < 0 1 4 2 3 > associado à alturas em função da dinâmica (MORRIS, 1993, p. 225).

Marvin (1989, p. 150-67) estendeu os conceitos e a metodologia dos contornos

para o domínio temporal, considerando as durações como posições de contornos, criando o

25

conceito de espaço de duração (d-space) e contorno de duração (dsegs). Morris (1993) e

Sampaio (2012) propuseram a aplicação do conceito de contorno à dinâmica e à densidade de

acordes. Sampaio (2012, p. 126-7) expôs a organização rítmica das entradas das vozes e a

disposição no registro na obra Difusa, Op. 13, para quarteto de cordas.

Sampaio (2008, p. 51-2) também aplicou contornos na composição da obra Em

Torno de Romã, para quinteto de madeiras, para definir os andamentos de cada seção, o

número de instrumentos simultâneos, formulando uma espécie de contorno de densidade-

número (BERRY, 1976), e nos movimentos texturais, que se baseavam no aumento ou

diminuição da complexidade das progressões texturais, tendo como base o entendimento que

configurações texturais polifônicas são mais complexas que as configurações massivas.

Figura 11: Aplicação do contorno < 1 2 0 > a diferentes parâmetros musicais. Concepção original do presente

autor.

O contorno de densidade-número de Sampaio também é proposto na presente

pesquisa como uma ferramenta para o auxílio da análise textural. A abordagem acerca do

movimento textural de Sampaio aproxima-se da presente proposta, porém se mostra limitada e

não sistemática ao possibilitar apenas a realização de movimentos simples (< 0 1 >, por

26

exemplo), não propondo soluções para estabelecer gradações mais detalhadas de níveis entre

configurações texturais, como é proposta no Contorno Textural. A Figura 11 apresenta o

contorno < 1 2 0 > aplicado a alguns dos principais dos parâmetros musicais.

1.4 Espaço de Contornos

O espaço de contornos é a forma mais básica de representação dos espaços de

alturas, no qual as distâncias intervalares absolutas são ignoradas ou simplesmente

indefinidas. A abstração proposta implica que a habilidade básica necessária para a percepção

de eventos musicais se concentre na audição dos elementos posicionados em um espaço

imaginário, constituído apenas por suas posições relativas de registro (MORRIS, 1987, p. 26).

Robert Morris (1987) propõe uma série de ferramentas musicais baseadas na

Teoria dos Conjuntos, com o objetivo de combiná-las na elaboração do planejamento

composicional (compositional design), dentro do processo de pré-seleção do material a ser

desenvolvido para a construção criativa de uma obra musical. Este planejamento é organizado

em um espaço composicional (compositional space), que segundo Morris (1995, p. 336) é

“um conjunto de objetos musicais, relacionados e/ou conectados em pelo menos uma maneira

específica. Mais importante, espaços composicionais não são temporalmente interpretados,

isto é, eles estão fora do tempo.”16F

21

A partir do conceito de espaço composicional, Morris propõe a taxonomia das

possibilidades de organização das alturas, o espaço de alturas (pitch-space), que “quantizam o

continuum de alturas em um número finito, ordenado do grave para o agudo”17F

22 (MORRIS,

1987, p. 23). Morris apresenta os diferentes tipos de espaços de alturas, dividindo-os de

acordo com suas características.

Os espaços de alturas podem ser lisos, nos quais as alturas, da mais grave à mais

aguda, não possuem subdivisões absolutas definidas (intervalos) entre elas, ou estriados, com

divisões de pontos pré-definidos que dividem os espaços, de forma regular ou irregular. Eles

ainda podem ser classificados de acordo com a sua modularidade, considerando se espaço é

linear, com ponto inicial diferente do final, ou cíclico, no qual os pontos final e inicial são

iguais devido à equivalência de oitava (GENTIL-NUNES, 2009, p. 26-7). Gentil-Nunes

(2009, p. 28) apresenta um modelo visual que resume as características dos espaços de alturas,

através de sua comparação, o que facilita seu entendimento (Figura 12).

21 is a set of musical objects related and/or connected in at least one specific way. But most importantly, compositional spaces are non-temporally interpreted – that is, they are out-of-time. 22 quantize the pitch-continuum into a finite number of pitches ordered from low to high.

27

Figura 12: Comparação gráfica dos espaços propostos por Morris. In: GENTIL-NUNES, 2009, p. 28.

A partir da categorização dos espaços de alturas, Morris (1987, p. 23-25)

apresenta os seguintes exemplos:

a) Espaços de contornos (contour space – c-space) – único espaço liso, isto é,

seu continuum não possui subdivisões definidas, por esta razão não é

classificado em regular ou irregular. Este espaço é o lugar da ação voz

humana, no qual nem os intervalos nem mesmo as alturas são absolutos;

b) Espaço de alturas (pitch space – p-space) – espaço linear, com subdivisões

regulares entre alturas adjacentes. Um exemplo de aplicação deste espaço são

as teclas do piano, no qual a subdivisão regular é semitom. Nota-se que neste

espaço não há equivalência de oitavas;

c) Espaço desigual (unequal space – u-space) – espaço linear, com subdivisões

irregulares entre as alturas adjacentes. Um exemplo de aplicação são as teclas

brancas do piano ou as cordas da harpa. Nota-se que neste espaço não há

equivalência de oitavas;

d) Espaço de classe de alturas (pitch-class space – pc-space) – organização

cíclica do p-space, no qual entende-se a regularidade intervalar como um ciclo

fechado da disposição das representações nominais das alturas, levando-se em

consideração a equivalência de oitavas, como por exemplo a escala cromática

ou a escala de tons inteiros.

e) Espaço modular (modular space – m-space) – organização cíclica do u-space,

no qual os ciclos são organizados de acordo com a equivalência de oitava,

distribuídos com intervalos irregulares, como por exemplo, a escala diatônica.

28

A taxonomia proposta por Morris demonstra a organização dos espaços de alturas,

de acordo com suas relações gerativas. O c-space é o espaço básico que gera todos os outros.

Os espaços lineares (u-space e p-space) geram os espaços cíclicos (m-space e pc-space), estes

herdando as características de seus correspondentes lineares. É possível notar também que os

espaços regulares geram os irregulares (Figura 13).

Figura 13: Taxonomia dos espaços de alturas e suas relações. In: MORRIS, 1987, p. 24.

A ordenação vertical do espaço de contorno diz respeito apenas à posição de seus

elementos no campo das alturas. A representação dos contornos também leva em

consideração a ordem cronológica das alturas geradora dos movimentos melódicos.

Gentil-Nunes (2009, p. 29) atenta para a possibilidade de representação de

diferentes materiais musicais, através de uma mesma estrutura simbólica, a partir da

interpretação dos conceitos de espaço propostos por Morris. O contorno < 0 2 1 4 >, por

exemplo, pode ter interpretações diferentes em cada um dos espaços de Morris (Figura 14).

Para Sampaio (2012, p. 94-6) a proposta de espaço de contorno de duração pode

ser generalizada a qualquer parâmetro musical que envolva a comparação entre pares de

pontos e, por esta razão, propõe que os espaços relacionáveis aos contornos, tenham seu

conceito ampliado de forma a abranger qualquer parâmetro musical. Sua proposta prevê duas

categorias:

a) Espaço de contorno de pontos – no qual os elementos musicais do contorno

são representados por pontos, como altura e dinâmica.

b) Espaço de contornos de diferenças – no qual os elementos musicais são

representados pela diferença entre os pares, como duração e intervalos de

alturas.

29

Figura 14: Realização de < 0 2 1 4 > nos espaços propostos por Morris. In: GENTIL-NUNES, 2009, p. 29.

Morris (1987) também desenvolve o conceito de espaço de contorno aplicado a

outros parâmetros musicais, a partir do princípio temporal:

Em nossa discussão de conjuntos ordenados de c-pitches, alturas e pcs, partimos do princípio que a dimensão que ordena essas entidades é o tempo linear. Nós não havíamos nos preocupado com as distâncias temporais entre os eventos sonoros sequenciais. Se pensarmos no tempo como uma série de pontos de tempo, cada um carregando um evento, e se definirmos apenas a sucessão destes pontos de tempo, não as durações entre eles, nós estabelecemos uma dimensão temporal diretamente em analogia ao c-space (Ibid., p. 281).F

23

A partir desta afirmação, Morris (Ibid., p. 282) define que qualquer parâmetro

musical que possa ser ordenado linearmente pode ser relacionado a um espaço de contorno

(Tabela 1)

Esta definição proposta por Morris amplia as possibilidades de aplicação dos

conceitos da Teoria dos Contornos a outros parâmetros musicais, permitindo que parâmetros

como as configurações texturais sejam organizadas linearmente de acordo com sua

complexidade, propiciando a formulação da proposta de Contorno Textural (Capítulo 3).

23 In our discussion of ordered sets of c-pitches, pitches, and pcs, we have assumed that the dimension ordering these entities is linear time. We have not concerned ourselves with the temporal distances between the sequenced pitch-events. If we think of time as a series of time-points, each holding an event, and if we define only the succession of these time-points, not the durations between them, we have established a time-dimension directly in analogy to c-space.

30

Tabela 1: Analogia de c-space com outros possíveis parâmetros musicais lineares. In: MORRIS, 1987, p. 282.

1.5 Ferramentas da Teoria dos Contornos

Nesta seção são apresentadas algumas ferramentas teóricas desenvolvidas na

Teoria dos Contornos que foram selecionadas para a aplicação no Contorno Textural, além da

proposta de conceitos originais desenvolvidos pelo presente autor. Propõe-se aqui, sua divisão

em dois grupos: (1) ferramentas descritivas e (2) operações de transformação24.

1.5.1 Ferramentas descritivas

As ferramentas descritivas representam as caraterísticas da construção interna de

um contorno, fornecendo ferramentas de medição que expressem seu comportamento e perfil.

Tais ferramentas são descrições não interpretadas de características de contornos, podendo ser

utilizadas também para comparar a similaridade entre contornos.

A maior parte destas ferramentas foram propostas por Friedmann (1985), a partir

da exposição de índices e vetores descritivos, que podem ser aplicadas a qualquer tipo de

contorno por se tratarem de descrições matemáticas do comportamento baseadas na

representação numérica dos contornos. O grande número de siglas adotadas por ele e a

dificuldade em identificar o que cada proposta se refere, acaba por gerar dúvidas e confusões,

tornando mais complexo o entendimento e aplicação das ferramentas. Por esta razão, são

propostas algumas mudanças de nomenclatura (MOREIRA, 2014a) nas subseções que se

seguem.

24 Sampaio (2012) propõe a divisão em três grupos: (1) operações gerativas; (2) operações descritivas e (3) operações comparativas. As operações comparativas, devido à sua profundidade analítica e sua formulação recente, serão abordadas em trabalhos futuros.

31

1.5.1.1 Série de Contornos Adjacentes (sentidos)

A série de contornos adjacentes (Contour Adjacency Series – CAS), proposto por

Friedmann (1985, p. 226-27), é uma descrição dos movimentos (ascendente e descendente)

entre pontos adjacentes de um contorno, de maneira similar à proposta de generalização de

movimentos de Seeger (1960). Seu objetivo é generalizar as distâncias, considerando apenas o

sentido do movimento através do uso de “+” e “-” para descrever, respectivamente, as

“subidas” e “descidas” de uma melodia. Propõe-se a mudança de nomenclatura para sentidos

(Routes) (MOREIRA, 2014a). Por exemplo, o contorno da melodia solo da introdução de

Promenade, da suíte Quadros em Exposição de Mussorgski (1874/1934), cujo contorno é < 1

0 2 3 5 4 3 5 4 2 3 1 0 > possui sentidos < - + + + - - + - - + - - > (Figura 15).

Figura 15: Contorno melódico e sentidos da melodia solo da introdução de Promenade, da suíte Quadros em

Exposição (1874) de Mussorgski. Concepção original do presente autor.

Os sentidos permitem apenas a descrição generalizada dos movimentos

adjacentes. Observando apenas os sentidos (A) = < + - >, por exemplo, não é possível saber se

o terceiro elemento é maior ou menor que o primeiro. Mesmo assim, através dos sentidos é

possível estabelecer relações entre contornos distintos, como no compasso 25 da obra

Fantasia para violino com acompanhamento de piano, Op. 47, de Schoenberg (1949/1952),

no qual o trecho possui quatro contornos diferentes relacionados pelos mesmos sentidos

(Figura 16).

32

Figura 16: Contornos distintos relacionados pelo mesmo sentidos na obra Fantasia para violino com

acompanhamento de piano, Op. 47, de Schoenberg. In: FRIEDMANN, 1985, p. 241.

1.5.1.2 Vetor de Série de Contornos Adjacentes (soma-sentidos)

A partir do conceito de sentidos, Friedmann (1985, 226-7) propõe um par de

índices que expressam a quantidade de movimentos ascendentes e descendentes,

respectivamente, separados por uma vírgula. No presente trabalho será chamado de soma-

sentidos (sum-routes). Por exemplo, o soma-sentidos da melodia de Mussorgski é (5, 7)25F

25,

representando cinco movimentos ascendentes e sete descendentes, enquanto o soma-sentidos

dos quatro contornos da melodia de Schoenberg é (3, 2). Contornos com sentidos distintos

podem estar relacionados pelo mesmo soma-sentidos (Figura 17). Esta relação é menos

específica que a relação de sentidos.

Figura 17: Contornos distintos relacionados pelo mesmo soma-sentidos.

1.5.1.3 Intervalo de Contorno

Os contornos são formados por sucessões de posições (contour-points) em um

espaço de contorno (c-space). O intervalo de contorno (contour interval – CI) descreve as

relações entre as posições adjacentes de um contorno, quantificando a diferença e a direção do

movimento. O intervalo de contorno evidencia a quantidade de níveis existentes entre dois 25 Embora Friedmann (1985) tenha chamado o soma-sentidos (CASV) de vetor, entende-se que se trata de um conjunto não ordenado e por esta razão, no presente trabalho a notação será feita utilizando “( )”, ao invés do uso de “< >” proposto por Friedman.

33

elementos do contorno. Por exemplo, o contorno A = < 0 2 1 3 > possui intervalo de contorno

+2, entre A1 (0) e A2 (2) e entre A3 (1) e A4 (3). Entre A2 (2) e A3 (1) o intervalo de contorno

é -1 (Figura 18).

Figura 18: Intervalo de contorno em elementos adjacentes no contorno < 0 2 1 3 >.

1.5.1.4 Sucessão de Intervalos de Contornos (Distâncias)

A sucessão de intervalos de contornos (Contour Interval Succession – CIS)

descreve, de forma ordenada, a sequência de intervalo de contorno. No presente trabalho, esta

propriedade será chamada de distâncias (distances). Friedmann (1985, p. 230) afirma que o

conceito de distâncias trata-se de um refinamento das informações fornecidas pelos sentidos,

uma vez que além de revelar a direção do movimento entre os elementos do contorno,

também especifica a relação entre os níveis. Cada representação de distâncias é relacionada a

apenas um contorno e revela as características de sua construção.

Figura 19: Distâncias com construção em palíndromo da obra Fantasia para violino com acompanhamento de

piano, Op. 47, de Schoenberg. In: FRIEDMANN, 1985, p. 233.

No compasso 32 da obra Fantasia para violino com acompanhamento de piano,

Op. 47, de Schoenberg (1949/1952), por exemplo, a análise das distâncias revela que o

contorno < 1 0 3 2 > possui construção em palíndromo representado por < -1 +3 -1 >27F

26

(Figura 19). As distâncias da melodia inicial da obra de Mussorgski são < -1 +2 +1 +2 -1 -1

+2 -1 -2 +1 -2 -1 >. A gama de intervalos é restrita a apenas dois tipos (1 e 2), que ocorrem

ascendente e descendentemente.

26 Friedmann (1985) novamente utiliza vírgulas para separar os elementos. No presente trabalho, entende-se que o espaço é suficiente para tal.

34

1.5.1.5 Vetor de Intervalo de Contorno (vetor intervalar)

Friedman (1985, p. 230-1) propõe o vetor de intervalo de contorno (Countour

Interval Array – CIA), como ferramenta para descrever a multiplicidade de cada tipo de

intervalo de contorno. Sua representação é dividida por uma barra central, no qual os números

à esquerda mostram a quantidade de intervalos positivos em ordem ascendente, e os números

à direita mostram a quantidade de intervalos negativos, ou seja, descendentes.

A posição de cada elemento no vetor revela a quantidade de ocorrências de um

determinada qualidade de movimento. O primeiro elemento à esquerda da barra indica o

número de intervalos “+1”, o segundo de “+2”, depois “+3” e assim sucessivamente, seguindo

o mesmo padrão no lado negativo. Com o objetivo de referenciar diretamente o conceito de

Forte (1973), no presente trabalho esta ferramenta é chamada apenas de vetor intervalar

(interval vector). Por exemplo, um contorno F = < 0 1 3 2 > possui vetor intervalar = < 2, 2, 1

/ 1, 0, 0 > (Figura 20).

Figura 20: Processo de representação do vetor intervalar.

1.5.1.6 Vetor de Direção de Contorno (Direção)

Friedmann (1985) propõe um par de índices27, baseados no vetor intervalar, cujo

objetivo é refletir os níveis generalizados dos movimentos ascendentes e descendentes. No

presente trabalho será utilizada a nomenclatura direção global I e II (global direction I e II).

Sampaio (2012, p. 96) também encontra problemas para a nomenclatura proposta por

Friedmann (1985) e afirma que o nome desta operação “não sugere seu próprio tipo de

funcionalidade, pois está associada apenas ao objeto – a classe de contorno – e não à

característica vetorizada – a orientação direcional.” Por esta razão ele propõe a mudança para

Vetor de Direção de Contorno (VDC), porém por não se tratar de um vetor e por entendermos

27 Apesar de Friedmann também ter chamado tal propriedade de vetor, a notação utilizada será a de índice, tal qual a adotada para o soma-sentidos.

35

que tal conceito relaciona-se à direção do contorno como um todo, optou-se no presente

trabalho apenas por utilizar o termo direção global.

A direção global I considera a qualidade do movimento expresso no vetor

intervalar, sendo obtido a partir da soma do resultado da multiplicação do total de ocorrências

de cada elemento do vetor intervalar pelo valor do intervalo, resultando em um índice de dois

dígitos, no qual o primeiro corresponde aos movimentos ascendentes e o segundo

descendentes. Por exemplo, um contorno cujo vetor intervalar seja < 2, 1, 1 / 1, 1, 0 >, o

cálculo de direção global I será ([(2x1)+(1x2)+(1x3)], [(1x1)+(1x2)+(0x3)]), resultando no

índice (7, 3).

A direção global II é uma forma mais generalizada da topografia do vetor

intervalar. Neste índice, a qualidade do movimento é desconsiderada, importando apenas a

quantidade de movimentos direcionais. Assim, o contorno. Por exemplo, a direção global II

referente ao vetor intervalar < 2, 1, 1 / 1, 1, 0 > é obtida através do cálculo((2+1+1),

(1+1+0)), resultando no índice (4, 2).

1.5.1.7 Índice de Direção de Contorno

Sampaio (2012, 117-8), a partir dos conceitos de direção global I e II, propõe os

Índice de Direção de Contorno I e II (IDC I e II – direction index), cuja função é fornecer um

valor entre zero e 1, revelando a tendência de movimento de um contorno (ascendente ou

descendente). Ainda a tendência do movimento de um contorno possa ser inferida a partir da

análise das outras características, a proposta de Sampaio torna possível a comparação entre

dois contornos de cardinalidades diferentes. O cálculo para a obtenção do índice de direção é

realizado através do quociente entre o dígito de movimento ascendente a soma dos dois

dígitos da direção global I e II.

Os índices de direção I e II são calculados pelo quociente entre o dígito de

movimento ascendente e a soma dos dois dígitos da direção global I e II, respectivamente

(SAMPAIO, 2012, p. 117). O contorno melódico da Promenade, cuja direção global I e II é

(78,80) e (34,36), respectivamente, apresenta um índice de direção I = ≈ 0,49 e índice

de direção II = ≈ 0,48, o que indica que a melodia é direccionalmente estável, com

equilíbrio entre os movimentos ascendentes e descendentes.

Contornos de cardinalidades diferentes podem ser comparados de forma a

identificar a afinidade entre eles, do ponto de vista da direção. Por exemplo, o contorno < 0 2

36

1 3 >, de direção global I = (9, 1), e o contorno < 0 2 1 4 3 >, de direção global I = (18, 2),

embora diferentes, possuem a mesma proporção, expressa pelo índice de direção I (0,9).

Além desta proposta Sampaio (Ibid., p. 114-7) ainda propôs outras ferramentas

para a comparação de contornos como contínuo de similaridade de contornos e índice de

simetria dos contornos. Embora alguns procedimentos experimentais no campo comparativo

entre contornos sejam explorados, no presente trabalho não serão usados.

As mudanças de nomenclatura propostas aqui visam uma abordagem mais

didática dos conceitos de Friedmann, através da eliminação das siglas e na escolha de palavras

que refletissem de forma mais adequada o parâmetro a que se refere, buscando também repetir

palavras de conceitos próximos, como por exemplo, em sentidos e soma-sentidos, visando

explicitar tal relação (Tabela 2).

Tabela 2: Relação entre as mudanças de nomenclatura e os conceitos a que se referem. Friedman (1985) Sampaio (2012) Presente Proposta

Contour Adjacency Series (CAS) - Sentidos (Routes)

Contour Adjacency Series Vector

(CASV) - Soma-sentidos (Sum-routes)

Contour Interval (CI) - Intervalo de Contorno (Contour

Interval)

Contour Interval Succession (CIS) - Distâncias (Distances)

Countour Interval Array (CIA) - Vetor Intervalar(Interval Vector)

Contour Class Vector I e II (CCV I

e CCV II)

Vetor de Direção de Contorno I e II

(VDC I e VDC II)

Direção global I e II (Global

Direction)

- Índice de Direção de Contorno I e II

(IDC I e IDC II) Índice de Direção (Direction Index)

1.5.1.8 Índice de Linearidade

A partir do conceito de distâncias, propõe-se um índice de lógica difusa, cuja

função é medir o nível de linearidade de um determinado contorno. A linearidade é definida

pela quantidade e qualidade dos movimentos predominantes. Os intervalos de contorno

considerados lineares são os que indicam movimento simples (+1 ou -1) e sua predominância

indica um alto nível de linearidade. O cálculo é feito através da soma dos módulos dos

movimentos simples divididos pelo número total de movimentos do contorno.

O índice de linearidade também revela, de forma abstrata, o grau de complexidade

de um contorno, considerando que o intervalo linear representa o movimento mais simples e

37

transitivo entre níveis, tornando as mudanças mais fluidas e simples, o que interfere

diretamente na complexidade do contorno. Assim como o índice de direção, o índice de

linearidade também pode ser aplicado para a comparação de contornos de cardinalidades

diferentes.

Por exemplo, o contorno < 0 3 1 4 2 > é constituído apenas por saltos, o que

resulta no índice de linearidade (0,0), enquanto no contorno < 0 1 2 3 4 > a adjacência

máxima entre os níveis é expressa no índice de linearidade (1,0) (Figura 21). A melodia da

Promenade apresenta índice de linearidade (0,58), o que indica um equilíbrio de saltos, com

tendência ligeiramente mais linear.

Figura 21: Contorno < 0 3 1 4 2 > de linearidade mínima e contorno < 0 1 2 3 4 > de linearidade máxima.

Concepção original do presente autor.

1.5.1.9 Matriz de Comparação

Morris (1987) propõe o uso de uma matriz de comparação (Comparison Matrix –

COM-Matrix) bidimensional para estabelecer relações de contornos no c-space através da

comparação exaustiva entre os elementos. A matriz é baseada em um sistema similar ao

proposto por Seeger (1960), também usado por Friedmann (1985) no conceito de sentidos,

porém com a inserção do valor “zero” que indica igualdade.

A COM-Matrix é elaborada a partir da comparação de um contorno com ele

mesmo. A diagonal principal, formada pelos zeros, representa o eixo de simetria dos

elementos do contorno e as outras diagonais internas (INT), numeradas sequencialmente,

mostram a comparação entre todos os elementos. A INT1 revela a direção do movimento

adjacente, sendo exatamente igual aos sentidos de Friedmann (1985). A INT2 mostra o

movimento a cada dois elementos do contorno e a INT3 a cada três elementos, e assim

38

sucessivamente, até que todas as relações entre todos os elementos do contorno sejam,

revelados (Figura 22) (MARVIN; LAPRADE, 1987, p. 228-34).

Figura 22: Matriz de comparação do contorno < 0 3 1 2 > e suas propriedades.

1.5.2 Operações de transformação

As operações de transformação são ferramentas, que, uma vez aplicadas ao

contorno, alteram sua característica, resultando em um novo contorno. Essas operações

podem ser usadas em processos analíticos, no qual a operação utilizada revela a relação

transformacional entre dois contornos distintos, e também no processo composicional para

geração de novos contornos.

1.5.2.1 Inversão e Retrogradação

A operação de inversão (I), definida na Teoria dos Conjuntos, se dá pela mudança

de direção dos intervalos, de forma espelhada. Aplicada ao contorno, ela altera a direção dos

movimentos do contorno. Friedmann (1985, p. 231) define que a inversão de um contorno é

obtida através da diferença entre n-1 e todos os elementos do contorno, no qual n é o número

total de elementos. Morris (1987, p. 29) formaliza esta operação definindo que “a inversão de

um contorno P em uma ordem de espaço de contorno q é o contorno IP e cada IPn= (q-1-

Pn).”30F

28 Esta operação é formulada também como função módulo: mod (q-1) sendo os

contornos na ordem de espaço de contornos enumerados de 0 a q-1.

Por exemplo, a inversão do contorno A = < 0 3 1 2 > será realizada da seguinte

maneira:

q = 4

I(0) = 4 – 1 – 0 = 3

28 The inversion of a contour P in a c-space of order q is the contour IP and each IPn = (q – 1 – Pn).

39

I(3) = 4 – 1 – 3 = 0

I(1) = 4 – 1 – 1 = 2

I(2) = 4 – 1 – 2 = 1

Resultando no contorno < 3 0 2 1 > (Figura 23). Mesmo que em um contorno o

intervalo absoluto seja desconsiderado, a inversão intervalar das alturas gera também a

inversão do contorno.

Figura 23: Operação de inversão de A = < 0 3 1 2 > gerando I (A) = < 3 0 2 1 >.

A operação de retrogradação (R) realiza um espelhamento horizontal nos

elementos do contorno. Morris (1987, p. 30) define que “o retrógrado de um contorno P,

notado RP, é P escrito em sua ordem reversa.”29. Por exemplo, o retrógrado do contorno A =

< 0 3 1 2 > será o contorno R (A) = < 2 1 3 0 > (Figura 24).

Figura 24: Operação de retrogradação de A = < 0 3 1 2 > gerando R (A) = < 2 1 3 0 >.

29 The retrograde of a contour P, notated RP, is P written in reverse order.

40

Ainda é possível combinar estas duas operações, gerando a operação de

Retrogradação da Inversão (RI). Por exemplo, o retrógrado invertido do contorno A = < 0 3 1

2 > será o contorno RI (A) = < 1 2 0 3 > (Figura 25).

Figura 25: Operação de retrogradação da inversão de A = < 0 3 1 2 > gerando RI (A) = < 1 2 0 3 >.

Alguns contornos podem ter RI invariante, o que significa que o retrógrado, e

consequentemente o retrógrado da inversão, é igual à versão original ou invertida, diminuindo

o número de possíveis transformações daquele contorno. Isso se dá por conta da simetria do

contorno. Por exemplo, o contorno H = < 0 1 2 >, possui I (H) = < 2 1 0 > e R (H) = < 2 1 0 >.

Morris (1987, p. 31) define a fórmula de RI invariante como sendo .

Friedmann (1985) demonstra que estas invariâncias também podem ocorrer na

aplicação das operações de transformação em suas propostas conceituais. Em algumas

situações, a operação a que o contorno é submetido não corresponde à transformação ocorrida

nas ferramentas descritivas.

Figura 26: Operação de transformação e suas relações na COM-Matrix. In: MORRIS, 1993, p. 208.

41

Morris (1993, p. 207-8) também aborda o comportamento das matrizes

submetidas às operações de transformação. Na inversão, os sinais da matriz são invertidos, na

retrogradação ocorre o giro da matriz a partir do eixo diagonal principal e na retrogradação da

inversão estas duas mudanças são combinadas (Figura 26).

1.5.2.2 Rotação

Friedmann (1985) propõe a operação de rotação (rotation – Rot), que consiste

numa permutação cíclica em que cada elemento sofre uma mudança unitária de posição, com

o elemento inicial sendo posicionado no final do contorno. A rotação é expressa com um fator

que indica a quantidade de elementos a serem deslocados. Este fator será um número de 1 até

n-1. Por exemplo, o contorno N = < 0 3 2 1 > pode se transformar em Rot1 (N) = < 3 2 1 0 >,

em Rot2 (N) = < 2 1 0 3 > e em Rot3 (N) = < 1 0 3 2 >. Tal operação pode ocasionar a

mudança de classe de contorno. Além das aplicações em contornos, Friedmann ainda prevê

aplicações em ferramentas como os sentidos. No Trio do Menuett da Suite para Piano, Op.

25, de Schoenberg (1921–1923), por exemplo, nota-se que os dois contornos estão

relacionados por inversão e rotação2 de sentidos (Figura 27).

Figura 27: Contornos relacionados por inversão e rotação2 de sentidos na Trio do Menuett da Suite para Piano,

Op. 25, de Schoenberg. In: FRIEDMANN, 1985, p. 225.

1.5.2.3 Subconjunto de contorno

Os contornos podem ser subdivididos em elementos menores chamados de

subconjuntos de contorno (contour subsets ou c-subseg). Os subconjuntos podem ser

encontrados na forma contígua (originados por elementos adjacentes), ou não contígua e só

podem ser formados por elementos em ordem linear, isto é, não pode haver inversão de

posição entre elementos para a formação de um subconjunto.4

42

1.6 Contour Analyzer

Com o objetivo de facilitar os cálculos das ferramentas descritivas e a aplicação

das operações de transformação foi desenvolvido, em Matlab®, o aplicativo computacional

Contour Analyzer (MOREIRA, 2014c). A interface do aplicativo é composta por três painéis

(Figura 28):

1) Contour (A), no qual o contorno a ser analisado é inserido através da escrita

(contornos generalizado) ou pela leitura de um arquivo MIDI monofônico (contornos

melódicos);

2) Functions (B), cujos botões realizam as operações de transformação e sua

respectiva análise30;

3) Analysis (C), no qual a análise do contorno inserido, de acordo com a operação

escolhida, é apresentada.

Figura 28: Interface do programa Contour Analyzer (MOREIRA, 2014c): a) painel de inserção de contorno; b)

painel de funções de transformação; c) painel de análise; d) versão plotada do contorno inserido em janela separada e e) funções básicas.

30 O botão CE apaga todos os campos do programa e o botão Transform transfere o contorno resultante da última transformação realizada para o campo de inserção, possibilitando transformações em série.

43

O programa ainda fornece, em janela separada, a versão gráfica do contorno

analisado, permitindo uma visualização mais clara de seu comportamento (D). As

informações com as instruções de uso e dos direitos estão no menu (E), que também

possibilita salvar, imprimir ou abrir uma análise realizada anteriormente (MOREIRA, 2014a).

44

2 ANÁLISE PARTICIONAL

A Análise Particional (AP), consiste em abordagem analítica original,

desenvolvida por Gentil-Nunes e Carvalho (2003), constituída através da mediação entre

teorias composicionais e analíticas consagradas desenvolvidas durante o século XX, entre elas

a análise textural de Wallace Berry (1976) e a Teoria das Partições de Inteiros, de Leonhard

Euler (1748/1988: ver ANDREWS, 1987 e ANDREWS e KIMMO, 2004). Além da criação

de novos conceitos e metodologias, a AP busca realizar a taxonomia exaustiva das

configurações texturais, bem como sua topologia relacional. A AP fornece ferramentas

conceituais, modelos gráficos, e também ferramentas computacionais que, através de gráficos

gerados a partir de arquivos MIDI, auxiliam na análise das relações musicais e na estruturação

do pensamento composicional.

Gentil-Nunes (2009) propõe inicialmente três aplicações para a AP chamadas de

particionamentos: (1) particionamento rítmico, cuja realização se dá a partir da observação

das relações entre as partes, qualificando-as de acordo com a congruência ou não congruência

entre elas, seguindo como critério os pontos de ataque e as durações31; (2) particionamento

melódico, cujo objetivo é possibilitar a observação das relações quantitativas e qualitativas

entre linhas formadas pela conjunção e disjunção melódica, de maneira similar às partes no

particionamento rítmico; (3) particionamento por eventos, cuja aplicação está centrada no

entendimento de relações composicionais genéricas, estabelecidas pelo compositor ou

pesquisador, podendo ser usado para organizar ou analisar dimensões como o timbre,

orquestração e forma.

Na presente pesquisa, o foco se atém exclusivamente ao particionamento rítmico,

cujo resultado reflete o fluxo da complexidade textural. O termo “textura”, em música,

abrange diferentes significados, desde uma organização mensurável dos elementos na trama

musical até a percepção sensorial dos eventos sonoros.

2.1 Abordagem teórica de Wallace Berry

A textura musical é um conceito especialmente importante para música de

concerto do século XX. Diferentemente da Teoria dos Contornos, o estudo da textura, como

entendimento das relações e inter-relações dos componentes sonoros, não está calcado no

31 Esta aplicação refere-se diretamente à textura conceituada por Berry.

45

entendimento das alturas e suas relações. Caio Senna (2007, p. 1) afirma que até a década de

1960, a noção de textura musical se restringia a descrições através de rótulos como monodia,

homofonia, polifonia e heterofonia.

A definição de Stanley Sadie (2001) sobre textura no verbete texture, presente no

The New Grove Dictionary of Music & Musicians é imprecisa. A utilização de metáforas

como “espessura”, “leveza” e “peso” acabam por dar uma conotação ambígua ao conceito de

textura, o que revela a dificuldade de uma definição mais objetiva.

Textura: Termo utilizado ao se referir aos aspectos sonoros de uma estrutura musical. Isso pode ser aplicado a quaisquer dos aspectos verticais de uma obra ou passagem, por exemplo, a maneira em que partes ou vozes individuais são ajuntadas, ou a atributos tais como timbre ou ritmo, ou a características da performance tal como articulação e nível da dinâmica. Em debates sobre textura, uma distinção é geralmente feita entre homofonia, onde todas as partes são ritmicamente dependentes uma das outras ou há uma clara distinção entre a parte melódica e o acompanhamento que carrega a progressão harmônica (ex.: a maior parte das canções solo com acompanhamento de piano), e tratamento polifônico (ou contrapontístico), onde várias partes se movem de maneira independente ou em imitação (fuga, cânon). Entre esses dois extremos encontra-se um estilo de partes livres (em alemão, Freistimmigkeit), característico da maioria das peças do século XIX escritas para piano, no qual o número de vozes pode variar em uma única frase. O espaçamento dos acordes também pode ser considerado um aspecto da textura; igualmente pode-se considerar a “espessura” de uma sonoridade, determinada pelo número de partes, a quantidade de dobramentos ao uníssono ou à oitava, a “leveza” ou o “peso” das forças atuantes e o arranjo das linhas instrumentais numa peça orquestral. Embora o controle textural seja uma consideração importante para os compositores desde a Idade Média, com o advento da composição dodecafônica e o serialismo no século XX e o consequente rompimento com o sistema tonal na música de arte ocidental, a textura tornou-se um aspecto ainda mais importante da composição. Essa tendência pode ser observada em particular nas obras de Webern, nas obras (em especial na música aleatória) de Ives e Cowell e de Varèse, e nas texturas características de Crumb e Ligeti. A palavra não tem uma equivalente em outras línguas; o termo etimologicamente relacionado do italiano ‘testura’ e ‘tessitura’ referem-se ao registro de uma única parte, normalmente vocal. Somente o termo alemão Satz, no qual em certos contextos denota organização contrapontística (Dezimensatz – contraponto por volta de intervalo de uma 10ª) ou estilo de escrita de parte (Kantilenensatz – no estilo das músicas dos séculos XIV e XV com a voz superior melódica e as vozes inferiores mais como ‘acompanhamento’), se aproximam do significado de textura (SADIE, 2001).37F

32

32 A term used when referring to the sound aspects of a musical structure. This may apply either to the vertical aspects of a work or passage, for example the way in which individual parts or voices are put together, or to attributes such as tone colour or rhythm, or to characteristics of performance such as articulation and dynamic level. In discussions of texture a distinction is generally made between homophony, in which all the parts are rhythmically dependent on one another or there is a clear cut distinction between the melodic part and the accompanying parts carrying the harmonic progression (e.g. most solo song with piano accompaniment), and polyphonic (or contrapuntal) treatment, in which several parts move independently or in imitation of one another (e.g. fugue, canon). Between these two extremes is a free-part style (Ger. Freistimmigkeit), characteristic of much 19thcentury writing for the piano, in which the number of parts can vary within a single phrase. The spacing of chords may also be considered an aspect of texture; so may the ‘thickness’ of a sonority as determined by the number of parts, the amount of doubling at the unison or octave, the ‘lightness’ or ‘heaviness’ of the performing forces involved and the arrangement of instrumental lines in an orchestral work. Although textural control has been a major consideration for composers since the Middle Ages, with the advent of twelve-note

46

Segundo Senna (2007, p. 7-8), o termo “textura” está relacionado aos sentidos do

tato e da visão, não tendo relação com a audição. Seu emprego como conceito musical é

relativamente recente, sendo referenciado diretamente a noções sensoriais da percepção do

material musical. Assim, a percepção da textura envolve o entendimento da disposição em

que as diferentes camadas de alturas, tal qual seu “colorido” tímbrico e rítmico, se relacionam.

Este uso metafórico também é utilizado pelo professor John Howard, no livro

Aprendendo a compor (1991), ao introduzir a temática “textura” da seguinte maneira:

O que quer dizer textura? Literalmente, significa a sensação do tato fornecida pela superfície de um tecido ou de outro material qualquer; seria, portanto, a maneira como estão organizados os fios de modo a formar um desenho ou padrão (...) Em música, o termo “textura” é aplicado aos sons – aos padrões característicos segundo os quais estão eles arranjados (formando uma trama) num trecho musical (Ibid., p. 22).

Senna (2007) afirma que o termo textura nunca perdeu sua conotação material,

ainda estando diretamente relacionado à percepção das experiências do mundo físico. Isso é

notado nas metáforas utilizadas para descrever texturas que quase sempre, remetem à

experiência visual ou tátil (Ibid., p. 9).

Richard Delone (1975), em seu artigo Timbre and Texture in Twentieth-Century,

propôs uma abordagem superficial e descritiva das características texturais de obras do século

XX, demonstrando como as novas tendências composicionais modificaram a estruturação de

configurações texturais tradicionais.

Sílvio Ferraz (1990) também propôs procedimentos metodológicos, porém, sua

aplicação limitou-se especificamente à análise da peça Estudo VII para sopros de Ligeti.

Sobre a falta de ferramentas analíticas consistentes Janet Levy (1982) comenta:

De todas as variáveis de uma composição, textura é ao mesmo tempo a mais superficial e a mais complexa. Enquanto superfície, parece em grande parte como dada; seus efeitos são, afinal, muito imediatos e palpáveis. E enquanto complexa, sua análise tem visto pouco refinamento – certamente nada parecido com o

composition and serialism in the 20th century and the consequent breakdown of the tonal system in Western art music, texture became an even more important feature of composition. This tendency can be seen particularly in works of Webern, in works (especially aleatory music) of Ives and Cowell and of Varèse, and in the distinctive textures of Crumb and Ligeti. The word does not have an exact equivalent in any other language; the etymologically related Italian ‘testura’ and ‘tessitura’ refer to the register of a single part, usually vocal. Only the German Satz, which in certain contexts denotes contrapuntal organization (Dezimensatz – counterpoint round the interval of a 10th) or part-writing style (Kantilenensatz – in the style of 14th and 15th century song with a melodic upper voice and more ‘accompanimental’ lower voices), approaches the meaning of texture.

47

vocabulário e conceitos que temos para lidar com melodia, harmonia e timbre (LEVY, 1982, p. 482).33

Rosemary Mountain (2004) comenta que a textura musical refere-se à distribuição

de notas em diferentes registros de uma determinada passagem sobre o tempo. Assim, uma

textura esparsa consiste no espaçamento temporal de algumas alturas, distribuídas em

diferentes registros de tal forma que seja possível ouvi-las individualmente e uma textura

densa será resultado de um grande número alturas, distribuídas num registro limitado, com

ataques temporais próximos. Ela ainda afirma que os compositores do século XX,

gradualmente abandonaram a concepção textural de uma linha melódica sobre uma estrutura

de acompanhamento e se dedicaram a utilizar as texturas de fundo como principal elemento,

na tentativa de eliminar as ideias melódicas (Ibid., p. 1).

O trabalho referencial de Wallace Berry, Structural Functions in Music (1976),

acerca da textura musical, iniciou o estudo formal e refinado da textura com uma nova

proposta metodológica. Para Berry, textura em música:

Consiste nos seus componentes sonoros; é condicionada em parte pelo número de componentes que soam simultaneamente ou concorrentemente e suas qualidades são determinadas pelas interações, inter-relações e projeções relativas das linhas que a compõe ou outros fatores componentes do som (Ibid., p. 184).39F

34

Berry elabora um sistema com terminologia própria e procedimentos

metodológicos que buscam entender não só as diferentes organizações texturais, mas também

as relações presentes no fluxo textural, de forma a quantificar e qualificar as relações

objetivando um melhor entendimento estrutural. Ele ainda aponta que, em algumas obras, o

uso recorrente de uma textura específica, que de alguma forma se torna um fator importante

para o estabelecimento de recorrências, faz com que tal configuração textural seja entendida

como um motivo. Esse uso textural, comum em obras de Stravinsky e Debussy, é chamado de

textura-motivo (Ibid., p. 254-55). Os procedimentos apontados por Berry visam maior

abrangência, sendo aplicáveis à análise de um repertório mais amplo.

Berry (1976) expressa os aspectos mais relevantes da trama musical utilizando

números e gráficos. A quantificação diz respeito à densidade – número de eventos 33 Of all the variables of a composition, texture is at once the most surface and the most complex. Insofar as it is surface, it seems largely to have been taken for granted; its effects are, after all, so immediate and palpable. And insofar as it is complex, its analysis has seen little refinement – surely nothing akin to the vocabulary and concepts we have for dealing with melody, harmony, and rhythm 34 The texture of music consists of its sounding components; it is conditioned in part by the number of those components sounding in simultaneity or concurrence, its qualities determined by the interactions, interrelations, and relative projections and substances of component lines or other component sounding factors.

48

concorrentes (densidade-número40F

35), bem como os agrupamentos resultantes de suas relações

qualitativas (componentes reais) e seu nível de compressão em um espaço intervalar dado

(densidade-compressão – p. 184). As mudanças provocadas por condições qualitativas e/ou

quantitativas são chamadas respectivamente de progressão e recessão texturais. Por exemplo,

uma simples altura sustentada já constitui uma textura (a mais simples de todas) e a partir do

momento que uma segunda altura soa concorrentemente, a textura é alterada, devido à

mudança na densidade-número. Ele ainda sugere que mudanças texturais podem ser

complementadas ou compensadas com outros elementos estruturadores tais como a

diminuição da atividade rítmica em momentos de maior densidade (Ibid., p. 185).

Berry argumenta que a textura é quase certamente uma das primeiras

características do objeto musical a ser percebido pelo ouvinte (BERRY, 1976, p. 293). As

progressões e recessões texturais constituem um aspecto fundamental do discurso musical e

estão associadas à estruturação formal, como por exemplo, na ocorrência de uma polifonia em

contextos de desenvolvimento, ou na estabilização textural em momentos cadenciais; ou

ainda, na utilização de texturas relativamente simples.

A respeito da maneira como a textura é percebida, Senna afirma:

A sensação de textura em música é uma ilusão criada por diversos fatores. É uma ilusão do espaço; não o espaço verdadeiro, mas um espaço sonoro. Nesse “espaço” alguns “objetos” parecem estar acima, outros abaixo, uns à frente, outros atrás, alguns em “posições” intermediárias. Essas sensações espaciais não são, evidentemente, reais, e sim, ilusórias: são metáforas das relações entre os sons em determinados contextos musicais (SENNA, 2007, p. 40-41).

Berry ainda propôs o entendimento da textura como um espaço, realizando uma

analogia ao plano físico, no qual as várias partes ou agrupamentos são conectados por linhas

imaginárias (BERRY, 1976, p. 249).

A proposta de Berry baseia-se na diferença entre componente sonoro e

componente real. Componente (ou fator) sonoro é todo e qualquer elemento sonoro,

subordinado a parâmetros quantitativos no qual não se considera as relações às quais está

submetido, nem a forma como é disposto horizontalmente. O componente real é subordinado

a parâmetros qualitativos. A partir da observação das relações que estão em jogo na trama, de

acordo com algum critério de semelhança, são estabelecidos agrupamentos sonoros

simultâneos (Ibid., p. 186). Como exemplo, Berry cita:

35 Termo empregado por Berry que representa o valor absoluto da quantidade de vozes simultâneas em um determinado trecho (Ibid., p. 284).

49

Duas linhas que se movem em terças paralelas podem ser ditas, em um sentido importante, como constituintes de um único fator textural real composto por dois componentes. Em qualquer momento no qual uma diferenciação é estabelecida – no ritmo, na direção do movimento, na distância do movimento, ou em qualquer outro sentido – a textura inicialmente composta por um fator real (formado por dois componentes sonoros) torna-se uma textura com dois componentes reais (ou ao menos progride em direção a tal diferenciação) (Ibid., p. 186)1F

36

A soma dos componentes sonoros está ligada diretamente à progressão

quantitativa, enquanto o aspecto qualitativo, constituído através da análise dos componentes

reais, diz respeito à complexidade textural (textural complexity) cuja progressão depende das

relações de interdependência entre as partes.

Berry demonstra a aplicação analítica do desenvolvimento qualitativo através da

análise da obra Six sonnets for mixed chorus; Nº 3, A peine si le coeur vous a considerées,

images et figures, de Darius Milhaud (1934, excerto). Os números na parte inferior da

partitura referem-se à quantidade e à espessura dos componentes reais (Figura 29). Berry diz

que neste exemplo “há um desenvolvimento progressivo da complexidade textural até o c. 4, e

um declínio recessivo nesta complexidade (até o acordo e simplicidade texturais) na chegada

à cadência, no c. 7.” (p. 186)42F

37.

Figura 29: Análise dos componentes reais da obra A peine si le coeur vous a considerées, images et figures de

Milhaud (1934). In: BERRY, 1976, p. 187-88.

36 Two lines moving in parallel 3rds may in an important sense be said to constitute a single real textural factor consisting of two components. At any point at which differentiation is established – in rhythm, in direction of motion, in the distance of motion, or in any other sense – a texture initially consisting of a single real factor(of two sounding components) becomes a texture of two real factors(or at least progresses in the direction of such differentiation). 37 In the example, there is progressive development of textural complexity toward m. 4 and recessive decline in that complexity (toward textural accord and simplicity) in approach to the cadence at m. 7.

50

Berry ainda mostra como a curva qualitativa e a curva quantitativa são

independentes (Figura 30). Enquanto a curva qualitativa forma um arco, com progressão e

recessão textural (a), a densidade-número da curva quantitativa apresenta apenas uma

progressão (b).

Figura 30: Curva qualitativa em arco com progressão e recessão textural (a) e curva quantitativa com progressão

(b) em Milhaud, 1934. In: BERRY, 1976, p. 188.

Berry (1976) ainda se empenhou em organizar uma terminologia que identificasse

de forma específica algumas das gradações entre estes extremos de configurações texturais.

Termos como polifonia, homofonia, monofonia, heterofonia são apresentados, assim como

variações referentes à mudanças rítmicas, de direção e de conteúdo intervalar, a partir da

utilização de prefixos como homo (igual), hetero (diferente) e contra (oposto) (Ibid., p.192-

95).

A partir dos conceitos propostos por Berry, uma série de trabalhos sobre textura

musical foi desencadeada no Brasil (LUCAS, 1995; SCHUBERT, 1999; GENTIL-NUNES e

CARVALHO, 2003; CARVALHO, 2004; ALVES, 2005; GUIGUE e NASCIMENTO, 2005;

SENNA, 2007; GENTIL-NUNES, 2009; GRISI e ALVES, 2012 e 2013, entre outros).

Marcos Lucas (1995) realiza um estudo histórico do desenvolvimento textural

desde a Renascença até o século XX, citando os principais autores e suas contribuições, além

de mostrar um panorama geral dos diferentes enfoques sobre o assunto.

Alexandre Schubert (1999) realiza a análise de sua obra Aura, aplicando, de forma

aprofundada, os conceitos e procedimentos analíticos de Berry e sobre isso ele comenta:

Berry desenvolve seu sistema, procurando abordar todos os aspectos que possam interferir não apenas na formação de diferentes tipos de texturas, mas também o caminho, o processo dinâmico do fluxo textural, buscando dados que possam ser quantificados, para serem feitas as comparações necessárias para a resolução de problemas referentes aos níveis de densidade, a situações de progressão, recessão e manutenção textural, aos diferentes níveis de organização e às relações temporais, dentre outros. O foco da atenção está nos detalhes composicionais, no número de vozes ou partes de um determinado trecho musical, no número de semitons

51

existentes entre os extremos, relacionando-o com a quantidade de vozes, nas relações de independência ou interdependência entre as partes, observando a simultaneidade ou não dos ritmos destas partes, na distância temporal entre as diversas entradas nas texturas imitativas, dentre outros aspectos (Ibid., p. 1).

Gentil-Nunes e Carvalho (2003), a partir dos conceitos de Berry e a análise

combinatória, propuseram uma nova proposta analítica, embrionária da AP. A partir desta

pesquisa, Carvalho (2004) analisou a obra Minuano, de Pat Metheny, demonstrando a

possibilidade de aplicação em obras fora do repertório de música de concerto. Gentil-Nunes

(2009) integrou o conceito matemático da partição de inteiros (ANDREWS, 1984), o que

resultou na formulação da AP.

José Orlando Alves (2005) realizou um estudo acerca do planejamento

composicional, experimentando planejamentos que relacionassem os fluxos texturais às

organizações das alturas, estabelecendo uma relação direta entre eles.

Didier Guigue e Darlan Nascimento (2005) aplicaram a metodologia analítica de

Berry na obra Poema Sinfônico Amazonas de Villa-Lobos. Segundo eles, os resultados

analíticos evidenciaram que a textura “pode ser abordada e analisada como um componente

funcional intrínseco da linguagem do compositor.” E ainda:

(...) os pontos de queda e ascensão quantitativa e qualitativa da textura poderiam, sozinhos, desenhar uma articulação macroformal da peça, o que comprova a sua importância na hierarquia dos componentes estruturantes, sem no entanto perder de vista que, na densa, complexa, multifacetada e eclética estética do compositor, nenhuma dimensão musical procede de forma completamente independente e isolada. Pelo contrário, a textura é mais um dos elementos que, associado e interligado às demais dimensões, contribui para gerar e articular a forma (Ibid., p. 45).

Senna (2007) propôs uma nova forma estruturada para a análise textural baseada

nos aspectos qualitativos da textura, reforçando a ideia do uso da organização textural como

delineador da forma. Para tal, ele realizou a análise de quatro obras, de diferentes

compositores (Caio Senna, Marisa Rezende, György Ligeti e Andres Alcalde), compostas

durante as décadas de 1980 e 1990.

Felipe Grisi e José Orlando Alves (2012) aplicaram a equação logística, oriunda

de sistemas caóticos, para o planejamento textural de uma obra. Em trabalho posterior (2013),

eles se basearam na mesma equação para a elaboração de uma ferramenta computacional

chamada “Texturalcalc”, cujo objetivo é calcular a complexidade de determinada

configuração textural. A concepção de tal ferramenta surge da junção de conceitos elaborados

por Didier Guigue (2011) e as metodologias de Berry (1976). Mesmo sem uma referência

52

explícita, a proposta teórica de Grisi e Alves dialoga diretamente com a AP em alguns

aspectos.

A importância da AP é refletida em trabalhos recentes. Jorge Santos (2014)

utilizou os conceitos da AP para analisar as obras Sonatine pour flûte et piano (1946), Le

Marteau sans Maître (1954) e Dérives 1 (1984) de Pierre Boulez. Fábio Monteiro (2014)

analisou o Prélude à L'après-midi d'un faune de Claude Debussy (1892) a partir do texto

homônimo de Stéphane Mallarmé, propondo também a estruturação instrumental que resultou

no particionamento de timbre. André Codeço (2014) estudou os gestos texturais, revelando o

planejamento composicional através de dados da AP. Ele também propôs um processo de

derivação textural que utiliza os operadores particionais. Rafael Fortes (2014) propôs uma

releitura do particionamento por eventos considerando a proposta de Unidade Sonora

Composta (USC) de Guigue (2011).

2.2 Conceitos básicos

Segundo Andrews (1984), a Teoria das Partições “é uma área da teoria aditiva dos

números, que trata da representação de números inteiros como somas de outros números

inteiros”. Ele ainda define o conceito de partição:

Uma partição de um número inteiro não negativo n é uma representação de n como uma soma de números inteiros positivos, chamados somandos ou partes da partição, sendo irrelevante a ordem dos somandos (ANDREWS apud GENTIL-NUNES, 2009, p. 6).

A representação das configurações texturais através de números proposto por

Berry foi ampliada por Gentil-Nunes, que buscou na literatura formas de representação das

partições, tais como a representação padrão, na qual os números são agrupados por extenso

em ordem lexicográfica (exemplo: [1 1 1 2]), e a representação de multiplicidades ou

abreviada, na qual os números são dispostos em uma notação mais concisa, onde a

multiplicidade de cada parte é registrada como expoente (exemplo: [13 2]) (Ibid., p. 11).

Devido a sua clareza e forma compacta de representação, no presente trabalho será adotada a

representação abreviada.

Outra possibilidade notacional das partições é a representação gráfica, através de

pontos (diagrama de Ferrers) ou quadrados (diagrama de Young)44F

38 (Figura 31), cuja

38 Norman Ferrers (1829 – 1903) e Alfred Young (1873 – 1940) foram os dois matemáticos que criaram as respectivas representações (GENTIL-NUNES, 2009, p. 12).

53

disposição horizontal diz respeito ao tamanho e vertical à multiplicidade. Tais representações

facilitam o entendimento das identidades particionais, mostrando com clareza o processo de

transformações de uma partição para outra (GENTIL-NUNES, 2009, p. 12-13).

Figura 31: Representação das partições do número quatro ([4], [1 3], [22] [12 2] e [14]) com os diagramas de

Ferrers (a) e de Young (b). In: GENTIL-NUNES, 2009, p. 12.

A partir desta conceituação, Gentil-Nunes apresenta todas as possibilidades de

organização textural para um determinado número total de componentes sonoros,

estabelecendo relações de transformação entre elas. Por exemplo, o número 4 pode ser

organizado como [4], [3+1], [2+2], [2+1+1] e [1+1+1+1] (Tabela 3). Ao mesmo tempo, são

consideradas as progressões temporais de uma configuração para outra, que são classificadas

de acordo com o tipo de operação envolvido.

Tabela 3: Partições do número 4. 4

3 + 1

2 + 2

2 + 1 + 1

1 + 1 + 1 + 1

Através da observação das relações binárias entre os componentes sonoros e suas

relações de afinidade e contraposição, estabelece-se uma classificação qualitativa que

distingue a AP do trabalho do Berry. Segundo Gentil-Nunes (2009):

Esta perspectiva pragmática está implícita em algumas técnicas tradicionais de ensino da composição, como por exemplo, no ensino do contraponto e da harmonia, onde a contextualização do discurso está ligada à consideração de determinados intervalos, como quintas e oitavas paralelas. Para encontrar esses intervalos, observam interações entre partes. Como no caso de um coro misto a quatro partes, consideradas as relações TB, AB, SB, AT, ST e AS (Ibid., p. 33).

54

Texturalmente, essa análise revela as relações internas de um determinado trecho,

qualificando-o de acordo com congruência ou não congruência entre as vozes, tendo como

critério a rítmica dos pontos de tempo (no caso do particionamento rítmico). Desta forma, são

constituídos os índices de aglomeração (a), que representa o grau de espessamento dos

elementos internos da partição, constituídos a partir da colaboração entre os seus elementos

(blocos sonoros) e dispersão (d), que representa a diversidade interna da partição, definida

pela contraposição entre seus elementos (polifonia). O par de índices é calculado a partir da

configuração interna da partição (ver também GENTIL-NUNES, 2009, p. 33-8).

Na obra Eine kleine Nacthmusik, K. 525, c. 11-14, de Mozart (Figura 32-a), por

exemplo, é possível observar as relações de colaboração (linhas lisas) e contraposição (linhas

estriadas – Figura 32-b) e partir disto encontrar o par de índices de cada partição.

Figura 32: Análise dos índices de aglomeração e dispersão da obra Eine kleine Nacthmusik de Mozart. In:

GENTIL-NUNES, 2009, p. 35-36.

Carvalho (2004a, p. 26) apresenta a mesma tradução de relações através de

índices, porém, ele os chama de índices de identidade (i) e contraste (c)45F

39. Tanto ele quanto

Gentil-Nunes consideram que os valores dos pares de índice representam a configuração

textural de um determinado trecho musical revelando a atuação predominante de um índice

sobre o outro, possibilitando assim outra leitura dos pontos de progressão e recessão textural.

39 Estes conceitos correspondem respectivamente à aglomeração e dispersão, sendo apenas suas versões preliminares (antigas), desenvolvidas por ele e Gentil-Nunes (2003).

55

A partir do estabelecimento destes índices, Gentil-Nunes formula novas

ferramentas analíticas de visualização através de gráficos como o particiograma e o

indexograma (vide seção 2.3).

Gentil-Nunes (2009) realizou uma série de análises de obras de diferentes

compositores utilizando suas ferramentas metodológicas, entre os quais estão Beethoven,

Schoenberg, Webern, Bach, Ferneyhough, além de obras do próprio autor. Ele ainda cita

obras de colegas que utilizaram os conceitos de sua tese como elemento composicional

(GENTIL-NUNES, 2009, p. 59-60).

Embora não tenha usado diretamente os conceitos e terminologias propostas por

Gentil-Nunes (2009), Alves, ao descrever o planejamento composicional de cinco de suas

obras chamadas de Disposições Texturais (ALVES, 2005, p. 122-132), dialoga com as

possibilidades de manipulação dos índices de aglomeração e dispersão, aplicando os

operadores particionais. O procedimento descrito para a obra Disposições Texturais nº 1, na

qual ele usa como diretriz de planejamento “Contrastes súbitos entre a total interdependência

e a total independência entra as camas” (Ibid., p. 123), representa uma aplicação

composicional baseada nos extremos dos dois eixos do Particiograma.

Gentil-Nunes (2009, p.4) exemplifica possíveis aplicações composicionais e

analíticas da AP:

1) a quantidade e tipos de instrumentos que vão ser utilizados em uma composição ou arranjo; 2) a quantidade de elementos tímbricos, ou a distribuição entre os diversos registros dos elementos musicais que serão empregados; 3) o adensamento ou rarefação rítmica ou textural desejada para um determinado fim; 4) o número e agrupamento de pontos de difusão visando uma espacialização do fluxo sonoro; 5) a distribuição dinâmica ou funcional entre diversas partes de uma performance de conjunto; 6) A quantidade de pessoas envolvidas na execução ou na prática musical (inclusive pensando em músicas fora da prática da música de concerto), ou envolvidas em cada uma das funções componentes desta mesma prática; 7) Os critérios estésicos para definir esta ou aquela estrutura musical.

Gentil-Nunes ainda desenvolveu aplicativos computacionais a partir dos conceitos

abordados na Análise Particional, tais como o PARSEMAT (GENTIL-NUNES, 2004/2014),

que a partir da análise de arquivos MIDI, retorna os gráficos indexograma e o particiograma

para os três tipos de particionamento apresentados; o Partitions (GENTIL-NUNES, 2013b),

que fornece, para um número inteiro n, as partições, em ordem crescente, o número total de

partições, o conjunto-léxico e a soma léxico relativos à densidade-número; e o Operadores

56

Particionais (GENTIL-NUNES; MOREIRA, 2013 – vide seção 2.6), que aplica os

operadores em uma dada partição, possuindo ferramentas de anotação que podem ser

convertidas automaticamente em indexograma e particiograma e possibilitam o planejamento

composicional.

2.3 Gráficos Particionais

O particiograma é um gráfico bidimensional que constitui a topologia do campo

das partições, além de fornecer sua taxonomia exaustiva até uma densidade-número n (Figura

33).

Figura 33: Particiograma para n ≤ 6. In: GENTIL-NUNES, 2013, p. 2.

Segundo Gentil-Nunes (2009):

O particiograma também é uma representação do conjunto-léxico de um determinado número – ou seja, apresenta o repertório de possíveis configurações texturais para uma densidade-número (totais e parciais). Neste sentido, o conceito de conjunto-léxico se mostra oportuno para a aplicação musical, uma vez que trata de configurações a serem exploradas por um pensamento composicional. Representam, além disso, as possibilidades do medium a ser usado (conjunto, instrumento, recursos computacionais) (Ibid., p. 39).

57

No eixo vertical do particiograma estão dispostos os valores do índice de

dispersão e no eixo horizontal, os valores do índice de aglomeração. O particiograma é uma

forma de representação do reticulado de Young (ver seção 2.5), porém sua organização

métrica é precisa, uma vez definidas as distâncias entre as partições.

Assim, a organização do particiograma funciona como um mapa geral entre os

extremos texturais (texturas massivas no eixo das abscissas e polifonia no eixo das ordenadas)

e suas gradações (GENTIL-NUNES, 2009, p. 38-39).

A partir de uma análise mais detalhada da semântica da tipologia das partições

dentro do particiograma, é possível notar configurações texturais recorrentes na música de

concerto, relacionadas ao particionamento rítmico (Figura 34).

Figura 34: Análise das configurações tradicionais encontradas no particiograma. In: GENTIL-NUNES, 2009, p.

40.

É possível perceber que o solo [1], é o nível mais básico da construção textural e

que representa a individualização de um instrumento ou voz (característica comum, por

exemplo, do canto gregoriano). Nos extremos do eixo das ordenadas (dispersão), o acúmulo

de vozes individualizadas fica caracterizado, formando diálogos [12], que representam a

interação polifônica de duas vozes (Ex.: invenções a duas vozes de Bach) e polifonias a 3, 4

ou mais partes (por exemplo, em fugas). Este acúmulo polifônico pode ser levado ao extremo,

58

formando ambiências cintilantes resultantes do intenso movimento das vozes, tornando-se

difícil assim uma diferenciação clara das linhas individuais de cada parte (Ex.: texturas

caóticas em Atmosferas, de Ligeti – GENTIL-NUNES, 2009, p. 40-41).

Nos extremos do eixo das abscissas (aglomeração), a massificação das vozes, que

formam blocos como a concordância [2], que representa a fusão de duas vozes ritmicamente

iguais (Ex.: duas vozes em terças na música popular) e os blocos de 3, 4 ou mais vozes, que

representam texturas corais, com blocos harmônicos que se encadeiam (Ex.: sequência de

acordes paralelos do prelúdio La cathédrale engloutie, de Debussy). Ainda é possível

perceber a existência de blocos formados por muitas vozes resultando em ambiências

massivas, que configuram um espectro indefinido (Ex.: o cluster inicial de Volumina, de

Ligeti) (GENTIL-NUNES, 2009, p. 41).

Na interseção dos extremos do particiograma, existem as partições híbridas, que

conjugam situações polifônicas e blocos. Estas configurações são as homofonias, que

representam as melodias acompanhadas e suas variações (Ex.: os Lieder de Schubert –

GENTIL-NUNES, 2009, p. 41).

As possibilidades de configuração dispostas no particiograma também podem ser

organizadas de forma a revelar somente as configurações particionais de uma determinada

obra, demonstrando as trajetórias de encadeamento da progressão textural e revelando a

formação de figuras geométricas que caracterizam a organização textural da obra. A tipologia

das progressões e recessões texturais ficam claramente delineadas, mostrando as regiões

exploradas pela obra.

A análise das trajetórias no particiograma de Eine kleine Nacthmusik de Mozart

(Figura 35) explicita um salto inicial que intensifica a polifonia ([2] indo para [22]), diluindo a

complexidade textural em uma trajetória em direção ao bloco [4], o que constitui gesto

bastante recorrente na música de concerto tradicional. Através de observações como esta,

Gentil-Nunes (2009) considera que as partições mais aglomeradas são menos complexas que

as mais dispersas dentro de uma mesma densidade-número.

As trajetórias do particiograma não permitem a visualização das progressões

dinâmicas das partições sobre o tempo, pois dependendo da posição e o movimento

particional realizado, as linhas das trajetórias ficam entrelaçadas e de leitura confusa. Para que

seja possível revelar o desenvolvimento linear temporal das partições e a evolução dinâmica

de suas relações, Gentil-Nunes (2009) propõe a criação do indexograma.

59

Figura 35: Particiograma das trajetórias de Eine Kleine Nacthmusik, K. 525 de Mozart. Gráfico gerado pelo

programa PARSEMAT (GENTIL-NUNES, 2004/2014).

O indexograma consiste na representação gráfica do par de índices (a, d) em

função do eixo temporal de uma peça ou excerto. Como ambos os índices sempre são

positivos, Gentil-Nunes optou por uma organização espelhada. Sendo assim, torna-se possível

também visualizar a medida de densidade-número (através da distância entre os dois índices)

constituindo representação completa dos principais parâmetros texturais (GENTIL-NUNES,

2009, p. 52) (Figura 36).

O indexograma é gerado através da leitura de arquivo MIDI, levando em

consideração os pontos de tempo medidos em beats, que correspondem ao pulso inicial46F

40 da

obra, embora também seja possível a medição em segundos (Fig. 2-a). Os ataques,

representados por pequenos pontos, auxiliam na correspondência do gráfico às estruturas

musicais presentes na partitura (Figura 36-b). As partições são apresentadas, em sua versão

abreviada, de acordo com suas eventuais mudanças (Figura 36-c). As “bolhas” são estruturas

poligonais fechadas, que apresentam padrões que podem ser analisados, com resultados

efetivos na detecção da forma e de outras características musicais observadas (Figura 36-d).

A forma também pode ser depreendida no indexograma, pois a disposição e as

principais mudanças texturais tendem a marcar divisões de seção. Diferentemente do

40 Mesmo que haja eventuais mudanças de compasso ou andamento, o PARSEMAT mantém a unidade de medida igual do início ao fim da peça.

60

particiograma, o indexograma representa uma homologia com a partitura, por conta da

progressão dos índices no fluxo temporal, revelando a duração de cada partição (GENTIL-

NUNES, 2009, p. 53).

Figura 36: Elementos do Indexograma. Gráfico gerado pelo programa PARSEMAT (GENTIL-NUNES,

2004/2014).

2.4 Operadores Particionais

O operador particional é a representação dos tipos de operação envolvidos na

progressão particional. Este conceito é importante para o estabelecimento hierárquico de

forma mais específica, apresentando níveis gradativos de complexidade entre todas as

partições, além de permitir a formulação de novas operações de manipulação de contornos, a

serem explorados no Contorno Textural.

Para entender os diferentes tipos de operadores e sua noção de movimento, é

necessário entender o conceito de conjunção e disjunção, dentro do conjunto de partições

(GENTIL-NUNES, 2009, p. 44). A partir do particiograma é possível traduzir as ordens

61

parciais das partições, definindo conjunções e disjunções, isto é, algum nível de proximidade

entre elas. Tais relações também podem ser interpretadas através da organização interna,

representada pelos pares (a, d).

De acordo com as relações parcimoniosas é possível traçar uma relação de

distância entre as partições e representa-las através dos operadores particionais. Os operadores

são classificados em positivos e negativos, de acordo com direção do movimento particional,

ainda que em algumas partições não seja possível a aplicação de determinados operadores

negativos. No presente trabalho, os operadores são divididos em três categorias: 1) simples; 2)

compostos e 3) relacionais.

2.4.1 Operadores Simples

Os operadores simples são aqueles cujo nível de adjacência é máximo, ou seja, o

passo mais imediato entre duas partições vizinhas, sem partições intermediárias. Esta

característica apresenta analogia com o semitom na escala cromática. É possível relacionar

partições utilizando apenas conjuntos de operadores simples. Cada operador simples forma

cadeias lineares construídas através de iterações. As cadeias revelam os níveis hierárquicos de

complexidade de cada operador, porém, como o conjunto das partições é um conjunto

parcialmente ordenado (partially ordered set ou poset), algumas linhas possuem bifurcações.

Os operadores simples são: o redimensionamento (m), a revariância (v) e a transferência

simples (t).

2.4.1.1 Redimensionamento

O redimensionamento (GENTIL-NUNES, 2009, p. 45-6) é um operador que

deriva da relação de inclusão, isto é, a partição antecedente está contida na consequente. A

ocorrência do redimensionamento é percebida a partir do incremento (m+) ou decremento (m-

) da espessura de um dos elementos da partição, ou seja, está relacionado ao índice de

aglomeração. Por exemplo, uma partição [13], que seja submetida à operação m+ resultará na

partição [12 2]. A relação inversa resulta na aplicação de m-. A partição [13] é um exemplo de

partição que não pode ser submetida à m- por não possuir nenhum componente real maior que

1.

A linearidade do redimensionamento pode apresentar uma linha ou mais linhas de

progressividade. Isto se deve à possibilidade de algumas partições resultarem em duas ou

mais partições através da operação m+. Partindo de um único elemento apenas uma linha é

formada na progressão textural < [1][2][3][4] > (Figura 37-a). No caso da partição inicial

62

possuir mais de um elemento diferente um número maior de linhas pode ser formado como <

[12][1 2][22][2 3] >, < [12][1 2][1 3][1 4] > e < [12][1 2][1 3][2 3] > (Figura 37-b). Um

exemplo musical da aplicação do redimensionamento ocorre em peças orquestrais, na qual

uma linha melódica importante é dobrada por outros instrumentos para que seja destacada.

Figura 37: Progressões por redimensionamento partindo de um único elemento (a) e de dois elementos (b)

utilizando os diagramas de Young. Concepção original do presente autor a partir de Gentil-Nunes (2009, p. 45).

2.4.1.2 Revariância

A revariância (GENTIL-NUNES, 2009, p. 46-7) também é um operador derivado

da relação de inclusão, porém a qualidade desta inclusão é diferente do redimensionamento.

Na revariância, insere-se (v+) ou exclui-se (v-) um novo componente real, de densidade-

número 1, aumentando o grau de polifonia, ou seja, está relacionado ao índice de dispersão.

Por exemplo, uma partição [2 3], submetida à v+ resultará em [1 2 3]. A operação v- será

obtida no processo inverso destas partições. A partição [2 3] é um exemplo de partição que

não pode ser submetida à operação v-, por não possuir nenhum componente real de

densidade-número 1.

Figura 38: Progressões por revariância partindo de um único elemento (a) e de dois elementos (b) utilizando os

diagramas de Young (GENTIL-NUNES, 2009, p. 46).

A linearidade da revariância sempre resulta em linha única, formada pela inclusão

de elementos. Partindo de um único elemento a linha formada será a progressão <

[1][12][13][14] > (Figura 38-a). Caso a partição possua dois elementos aglomerados, este bloco

63

se manterá resultando na progressão < [2] [1 2] [12 2] [13 2] > (Figura 38-b). A revariância é

muito comum em trechos contrapontísticos, nos quais as vozes entram defasadas, como fugas,

cânones, entre outros.

Tanto o redimensionamento quanto a revariância são normalmente utilizados de

maneira elementar, pertencendo ao repertório de procedimentos expositivos. A partir da

observação do uso destes operadores, Gentil-Nunes (2009, p.105) afirma que a revariância é

mais tensa que o redimensionamento, considerando que o acréscimo de um elemento novo

também aumenta o grau de polifonia.

2.4.1.3 Transferência Simples

A transferência simples (GENTIL-NUNES, 2009, 47-48) deriva da relação de

dominância (ver ZHAO, 2008, p. 43), ocorrendo na reorganização interna dos componentes

de forma a alterar uma relação aglomerada em uma relação dispersa e vice-versa. Tal

operador é entendido como movimentos compensatórios no qual a simultaneidade das

operações m e v mantém a densidade-número total constante. O uso de dois operadores

simples (m e v) para a realização de t implica em uma qualidade composta, porém seu

movimento ocorre entre partições adjacentes, o que o caracteriza como operador simples.

Devido a esta constância, a classificação de t em positivo e negativo está condicionada ao

índice de dispersão, que reflete maior complexidade. Por esta razão, caso a transferência

ocorra em direção a uma partição mais polifônica, será positiva, e em direção a partição mais

massiva, negativa.41

A linearidade da transferência ocorre dentro da linha de densidade número entre a

mais aglomerada e a mais polifônica. Na densidade-número 4, por exemplo, partindo de 14,

obtém-se a progressão < [14][12 2][22][1 3][4] >. Esta progressão realiza o caminho negativo

(Figura 39). Normalmente a transferência aparece em fórmulas cadenciais, na qual a atividade

polifônica vai se desfazendo até atingir um bloco sonoro estável.

Figura 39: Progressões por transferência simples resultando na progressão [14 122 22 1 3 4]. Concepção original

do presente autor a partir de Gentil-Nunes (2009, p. 48).

41 Esta análise foi também um resultado da percepção de que as peças costumam terminar na ponta aglomerada do Particiograma, o que aponta para o caráter mais relaxado da extremidade aglomerada de uma linha de transferência (GENTIL-NUNES, 2009).

64

Gentil-Nunes conclui que a transferência é o operador particional mais estável,

devido a preservação da densidade-número, sendo preponderante em estilos de composição

tradicionais (clássico-românticos) (Ibid., p.47).

2.4.2 Operadores Compostos

Os operadores compostos são aqueles cuja transformação é construída por

disjunção, ou seja, representada por saltos entre partições distantes. Analogamente, a

linearidade dos operadores compostos formam “arpejos”, com pelo menos uma partição

intermediária, sendo constituídos a partir da combinação de operadores simples. Os

operadores compostos são: a transferência composta (f) e a concorrência (c).

2.4.2.1 Transferência Composta

A transferência composta segue o mesmo princípio da transferência simples, ou

seja, é formada pela combinação de m e v em movimentos compensatórios. A transferência

possui casos ambíguos e é por conta desta ambiguidade que é dividida em simples e

composta. Por exemplo, a partição [12], a partir da aplicação da transferência, gera a

progressão < [12][2][22][1 3] > (Figura 40-a), porém a partição [12 2] também pode gerar [1 3]

por transferência (Figura 40-b). Assim, o par [12 2] [1 3] pode ser formado a partir de uma

operação simples, mas ao mesmo tempo resulta em salto, com a partição [22] como

intermediária. Este salto por transferência caracteriza a função composta do operador.

Figura 40: Progressões por transferência resultando em uma relação simples (a) e composta (b). Concepção

original do presente autor.

2.4.2.2 Concorrência 32

A concorrência (GENTIL-NUNES, 2009, p. 49), tal qual a transferência, é um

operador que combina os operadores m e v de forma a alterar ambas as dimensões (vertical e

horizontal), porém os movimentos gerados na concorrência seguem a mesma direção. Assim,

através da combinação de m+ e v+ ou m- e v-, obtém-se c+ ou c-, respectivamente. Esta

característica cria o aumento ou diminuição simultânea dos índices (a, d).

65

A concorrência é o operador cuja linearidade apresenta maior número de

bifurcações, possuindo diferentes caminhos a serem percorridos. Partindo de um único

elemento (Figura 41-a) pode-se constituir apenas uma linha resultando na progressão textural

< [1][12][122][22 3] >, mas iniciando em outras partições como [2], o número de progressões

aumenta consideravelmente (Figura 41-b). Isso ocorre devido à multiplicidade gerada pelo

redimensionamento. As linhas que divergem acabam convergindo em outras partições,

reforçando a característica parcialmente ordenada das partições.

Figura 41: Progressões por concorrência resultando em linearidades simples (a) e complexas (b). Concepção


A concorrência, segundo Gentil-Nunes (2009, p. 49), por causa dos contrastes

acentuados provocados pelo salto de complexidade textural, é o operador textural

predominante no estilo conhecido por Darmstadt42.

2.4.3 Operadores Relacionais

Os operadores relacionais, diferentemente dos outros operadores, não constituem

linhas sequenciais, sendo apenas conexões entre partições distintas sem sistematização

obrigatória de suas recorrências. Analogamente seriam como as “tonalidades relativas”, que

estão relacionadas por características em comum. Os operadores relacionais são os únicos

42 Termo cunhado por Luigi Nono em 1957 para se referir a um determinado tipo de escrita praticada por alguns compositores da chamada Segunda Escola de Viena, ligados aos Cursos Internacionais de Música Nova de Darmstadt, ocorridos durante a década de 1950 (SADIE, 2001).

66

cuja aplicabilidade restringe-se apenas a certas partições, apresentando também um grupo

finito de iterações possíveis. Essencialmente é possível propor um novo operador relacional

baseando-se em alguma característica ou processo transformacional que conecte duas ou mais

partições. Os operadores relacionais selecionados para o presente trabalho são: a

reglomeração (r) e a conjugação (j)43.

2.4.3.1 Reglomeração

A reglomeração (GENTIL-NUNES, 2009, p. 49-50) relaciona duas ou mais

partições que compartilham o mesmo índice de dispersão, com índices de aglomeração

diferentes, indicando que, apesar da diferença estrutural entre os componentes que constituem

a partição, a quantidade de relações de contraposição se mantém igual. A orientação do

movimento segue a mudança de densidade-número (Figura 42).

Figura 42: Progressões por reglomeração com iteração única (a e b) e com múltiplas iterações (c). Concepção


A possibilidade de um operador relacional complementar a reglomeração é

descartada pelo fato de que partições que compartilham o mesmo índice de aglomeração estão

relacionadas por revariância.

2.4.3.2 Conjugação

A conjugação é concebida a partir do processo de rotação da representação das

partições em diagramas de Young, de tal maneira que as colunas se tornam as linhas, ou seja,

o maior componente real de uma partição será igual ao número de componentes reais

43 A reglomeração foi proposta por Gentil-Nunes (2009, p. 49-50), enquanto a conjugação é uma operação oriunda da Teoria das Partições e foi incorporada pelo presente autor.

67

diferentes da outra (ANDREWS e ERIKSSON, 2004, p. 16-7). Tal operação não altera a

densidade-número da partição, apenas reorganiza a disposição dos componentes sonoros,

portanto sua orientação segue a mesma distinção da transferência. Algumas partições, ao

serem submetidas à conjugação resultam nelas mesmas, o que as torna auto-conjugadas.

Devido à sua característica, a conjugação é o único operador que não pode ser aplicado em

série, pois resultaria em retorno à partição inicial (Figura 43).

Figura 43: Progressões por conjugação (a) e partições auto-conjugadas (b). Concepção original do presente

autor.

Figura 44: Trajetórias (Nets) formadas pelos operadores particionais no particiograma para n=10 (GENTIL-

NUNES, 2009, p. 45-50).

68

As linhas formadas pela iteração sucessiva de cada operador formam estruturas

hierárquicas, chamadas de redes ou nets (GENTIL-NUNES, 2015), que, plotadas no

particiograma, revelam o campo de ação de cada operador (Figura 44). O mesmo

procedimento pode ser inferido no comportamento dos índices referentes à aplicação de cada

operador no indexograma (Figura 45)44.

Figura 45: Trajetórias formadas pelos operadores particionais no indexograma. Gráficos gerados através do

aplicativo Operadores Particionais (GENTIL-NUNES; MOREIRA, 2013).

2.5 Reticulado de Young Particional

A partir da representação do diagrama de Young é possível organizar as partições

de acordo com seu tamanho e sua multiplicidade, relacionando-as por critério de inclusão.

Esta ordenação das partições é chamada de Reticulado de Young (Figura 46) (GENTIL-

NUNES, 2009, p. 13).

O Reticulado de Young apresenta uma ordem hierárquica, chamada de ordem

usual, cuja função é demonstrar uma ordenação parcial entre algumas partições. O movimento

ascendente das partições, a partir das arestas é sempre expansivo e partições que não possuam

44 A transferência composta e a conjugação possuem trajetórias similares à transferência simples tanto no particiograma quanto no indexograma.

69

arestas conectando-as não têm relação definida. A partir deste conceito, Gentil-Nunes (2009)

propôs o Reticulado de Young Particional (RYP – Figura 47), que refina a estrutura através

da inclusão das linhas de cada operador e o par de índices (a, d) de cada partição, em uma

rede global com todos os operadores juntos45.

Figura 46: Reticulado de Young com todas as partições de 1 até 4. In: GENTIL-NUNES, 2009, p. 13.

Figura 47: Reticulado de Young Particional (RYP). Concepção original do presente autor a partir de GENTIL-

NUNES (2013, p. 6). 45 Os círculos indicam partições auto-conjugadas. Nas partições relacionadas por dois operadores diferentes foi selecionado o mais simples.

70

Algumas partições compartilham o mesmo par de índices (a, d), o que indica que

apesar da diferença de organização dos componentes sonoros as relações de colaboração e

contraposição são equivalentes. Esta propriedade é chamada de relação h46 (h-relation) e seus

componentes são partições h.

A ocorrência da relação h está condicionada ao número total de componentes

sonoros, tendo sua primeira aparição a partir do número 6. Quanto maior a quantidade de

componentes sonoros maior será a ocorrência de relações h, aumentando não só o número de

recorrências em uma mesma densidade-número como também a quantidade de partições h por

índice. Por exemplo, o número 15 apresenta 176 partições diferentes, com 42 ocorrências de

relações h, que variam de duas a seis partições h por índice. A maioria dos índices do número

15 são partições h (Figura 48)47. As consequências musicais do uso das partições h, assim

como a essência conceitual de sua existência, fogem do escopo da presente proposta estando

reservadas para trabalhos futuros.

Figura 48: Particiograma de densidade-número de 1 a 15 com as recorrências da relação h. Concepção original

do presente autor.

46 A letra “h” se refere à expressão homométrica. 47 As relações h estão indicadas com círculos sobre os pontos.

71

2.6 Operadores Particionais – programa computacional

Outra ferramenta computacional desenvolvida durante a presente pesquisa é o

Operadores Particionais (GENTIL-NUNES; MOREIRA, 2013). O objetivo deste aplicativo é

o planejamento composicional da textura a partir da utilização dos operadores particionais

(MOREIRA; GENTIL-NUNES, 2014). Somente os operadores simples foram incluídos no

aplicativo. Embora os operadores compostos possam ser aplicados a partir da combinação dos

operadores simples, sua inserção, tal qual a inserção dos operadores relacionais, será uma das

futuras atualizações.

A interface do aplicativo (Figura 49) apresenta botões para a aplicação dos

operadores (Painel operators). As partições a serem transformadas são inseridas no painel

selection, que também apresenta as partições resultantes. O par de índices (a, d), assim como

o total de relações (T) de uma partição selecionada é apresentado no painel de índices

(Indexes). O planejamento composicional é feito através da escolha das partições, que são

fixadas no painel de partições escolhidas constituindo uma progressão textural que pode ser

plotada nos gráficos particionais indexograma (botão Index) e particiograma (botão Partic).

Figura 49: Funções e interface do aplicativo Operadores Particionais (GENTIL-NUNES; MOREIRA, 2014).

72

A escolha das partições da progressão textural é feita através do painel de

controles gerais (control) que possibilita limpar as janelas (CE), inserir a primeira partição do

painel de seleção (Ins), rotacionar as partições do painel de seleção em caso de múltiplos

resultados (Rot/Calc) e apagar a última partição escolhida na progressão textural (Del).

O aplicativo possibilita a leitura das relações particionais de uma progressão

textural como séries que podem ser submetidas à transposição, inversão e retrogradação.

Além disso, é possível realizar variações texturais mais rígidas e precisas através da aplicação

das relações particionais, alterando a partição inicial, para criar uma nova progressão textural

derivada. Espera-se que novas funções sejam incluídas futuramente no aplicativo para

possibilitar sua aplicação analítica, indicando a quantidade e o tipo de operador envolvido

entre duas partições.

73

3 CONTORNO TEXTURAL: CONCEITOS BÁSICOS

O Contorno Textural fornece uma perspectiva para o entendimento da textura

através do estudo do comportamento da complexidade textural em função do tempo,

possuindo aplicações tanto no campo da análise quanto como ferramenta composicional. Para

a formulação do Contorno Textural duas etapas básicas são realizadas: (1) a ordenação das

partições de acordo com sua complexidade relativa; (2) enumeração das partições seguindo o

conceito de abstração da Teoria dos Contornos.

A complexidade relativa das partições é baseada na organização interna dos

componentes sonoros, utilizando como norteador as linhas formada pelos operadores

particionais. Quando as partições de uma progressão textural são relacionadas por um único

operador a ordenação é definida pela linha e a direção (ascendente ou descendente) do

operador envolvido48, formando uma ordem linear (Figura 50-a). A maioria das progressões

texturais utiliza partições de múltiplos operadores, o que torna a ordenação mais difícil. A

característica de conjunto parcialmente ordenado das partições gera uma ordem estratificada

com múltiplas possibilidades (Figura 50-b), o que implica que algumas partições são

incomparáveis, ou seja, não é possível afirmar qual delas é a mais complexa. No Contorno

Textural as partições incomparáveis recebem o mesmo nível de complexidade para que a

ordem estratificada seja organizada em uma ordem linear múltipla (Figura 50-c).

Figura 50: Diferentes tipos de ordenamentos (com diagramas de Hasse). Ordem linear simples (a), ordem

estratificada (b) e ordem linear múltipla (c). In: JANICKI, 2008, p. 2.

48 A reglomeração é o único operador cuja linha não define a hierarquia, pois apesar da orientação do movimento ser definida, complexidade entre as partições não é precisa, pois o critério adotado no movimento (mudança de densidade-número) não é suficiente para estabelecer diferenças de complexidade.

74

Para a identificação dos níveis de complexidade relativa de cada partição, assim

como a definição das partições incomparáveis, é utilizado uma estrutura particional básica

chamada de ur-mesh. Tal estrutura, formada pelo triângulo ([1], [2] e [12]), representa uma

espécie de semente para o conjunto-léxico das partições, ao apresentar uma ordem hierárquica

bem clara e definida ([1] ⪯49 [2] ⪯ [12]), com todos os operadores simples articulados de

forma característica. A ur-mesh se encontra na base do RYP e, uma vez reproduzida

fractalmente, é capaz de gerar o ranking de todas as partições com seus respectivos níveis de

complexidade (Figura 51) (MOREIRA, 2015a).

Figura 51: RYP e os níveis hierárquicos baseados na replicação da ur-mesh para densidade-número = 6.

A iteração do modelo da ur-mesh aplicada a qualquer partição baseia-se na

relação dos operadores simples de acordo com a alteração de complexidade provocada por

cada um. Dentre os operadores simples a revariância é o que acarreta maior tensão,

produzindo o maior salto de complexidade enquanto a revariância e a transferência são

praticamente equivalentes. A aplicação da revariância positiva (v+) a qualquer partição

estabelece o âmbito de complexidade dentro da iteração da ur-mesh, sendo a partição inicial o

nível mais simples e a partição resultante o nível mais complexo. A gradação de níveis entre

49 Sinal matemático que indica que o primeiro elemento precede o segundo em ordem de grandeza.

75

estas duas partições é obtida com a aplicação do redimensionamento positivo (m+) também

na partição inicial e da sequência necessária de transferência simples positiva (t+) para

conectar esta partição resultante à partição mais complexa (Figura 52).

Figura 52: Modelo abstrato de construção da ur-mesh. Concepção original do presente autor.

Os níveis do RYP revelam que as partições incomparáveis aparecem em duas

situações distintas: a) em uma mesma densidade-número – a partir da ocorrência das partições

h, o que implica que a linha da transferência simples também apresente bifurcações e b) em

densidades-número diferentes – nas quais existe equilíbrio de complexidade entre a

configuração textural de uma partição e a quantidade de componentes da outra, tornando

plausível a concepção de que a simples diferença de densidade-número não é suficiente para

definir a hierarquia de complexidade entre duas partições.

Segundo Morris (1987, p. 202), dois elementos são incomparáveis se houver

simetria entre eles. No conjunto das partições a simetria é percebida na distância entre as duas

partições incomparáveis e uma partição de um nível imediatamente inferior e mais próxima ao

par. Por exemplo, as partições incomparáveis [4] e [1 2] apresentam nível de complexidade

quatro e o nível abaixo (três) mais próximo de ambas é a partição [3]. A distância entre esta e

o par incomparável é simétrica, considerando a ação de um único operador simples em ambos

os casos, transferências simples positiva (t+) em relação à partição [1 2] e redimensionamento

positivo (m+) em relação à [4]. A simetria é evidente considerando a equivalência dos

operadores envolvidos do ponto de vista da complexidade (Figura 52).

A estrutura do RYP com os níveis hierárquicos fornece a tipologia necessária para

a formulação do espaço textural (textural space ou t-space), que expressa um contínuo da

configuração textural mais simples ([1]) até a mais complexa ([1n], no qual n é máximo de

componentes simultâneos possíveis). O t-space é estriado, regular e linear sendo

76

analogamente equivalente ao espaço de alturas (p-space) no campo da textura. É possível

estabelecer também uma analogia com o espaço desigual (u-space) através da construção de

um espaço textural que não apresente a taxonomia exaustiva das partições, resultando no

espaço textural desigual (unequal textural space ou ut-space).

O ut-space surge a partir da iteração de uma estrutura básica formada por, pelo

menos, três partições, cujas relações dos operadores envolvidos sejam diferentes da ur-mesh,

o que resulta em uma tipologia irregular. Por exemplo, considerando um modelo formado

pelas partições [1], [1 2] e [13], cuja análise dos operadores envolvidos revela o movimento de

concorrência positiva (c+) seguido da transferência simples positiva (t+), resultará em um ut-

space complexo (Figura 53).

Figura 53: Ut-space construído através da iteração de uma estrutura básica diferente da ur-mesh. Concepção


A partir da combinação dos operadores particionais é possível criar diferentes

versões de ut-space, resultando em espaços texturais com características diferentes, cada um

com sua própria identidade textural. A formulação do ut-space de uma obra, através do

mapeamento do vocabulário textural utilizado, pode revelar a estrutura básica que origina o

pensamento composicional da textura, além de possibilitar a expansão da identidade textural

da obra a outras partições que não foram exploradas pelo compositor.

77

O Contorno Textural é formado a partir da abstração das partições em níveis

articulados dentro do espaço textural, o que permite que diferentes progressões texturais, de

peças distintas, estejam relacionadas ao mesmo perfil de contorno.

A progressão textural da obra Eine kleine Nacthmusik, de Mozart possui quatro

configurações diferentes (< [2][22][1 3][4][1 3][4] >), sem ocorrências de partições

incomparáveis, e sua ordenação resulta no contorno textural < 0 3 2 1 2 1 >50 (Figura 54).

Neste trecho a partição mais simples [2] e a mais complexa [22] estão relacionadas pela

operação de concorrência positiva (c+), resultante do processo de imitação no compasso 12. O

comportamento textural se torna mais claro com a versão gráfica do contorno.

Figura 54: Contorno textural da peça Eine kleine Nacthmusik de Mozart. Gráfico gerado pelo software Jacquard

(MOREIRA, 2015b).

O vocabulário textural do trecho do quarteto de Mozart, apesar de pequeno, pode

ser usado como base para a elaboração de um ut-space. Considerando as relações das quatro

partições utilizadas, entende-se que a estrutura básica é formada por uma concorrência

positiva (c+) seguida de uma transferência simples negativa (t-). A iteração desta estrutura

forma o ut-space, que apresenta também partições que não foram utilizadas pelo compositor,

mas estariam coerentes em relação à linguagem textural do trecho analisado (Figura 55).

A introdução do quarto movimento do Quarteto de cordas Op. 95 de Beethoven

(1810/1863) (Figura 56-a) possui um vocabulário textural constituído por nove partições

diferentes (Figura 56-b), com a ocorrência de três grupos de incomparáveis com duas 50 Os níveis absolutos são transladados para ser expresso em um contorno simples e compacto.

78

partições cada (assinaladas com chaves). O contorno gerado pode ser dividido em duas partes,

com o ponto central (nível zero) estando entre um movimento em arco espelhado que se inicia

e termina no nível mais complexo (5). O único nível articulado apenas uma vez é o nível zero,

o que sugere que a singularidade desta configuração textural caracterize o seccionamento do

trecho (Figura 56-c).

Figura 55: Ut-space da peça Eine kleine Nacthmusik de Mozart a partir da iteração da estrutura básica analisada.


Figura 56: Partitura (a), tabela de partições e seus respectivos níveis (b) e contorno textural (c) da Introdução do

4º movimento do Quarteto de cordas, Op. 95 de Beethoven. Gráfico gerado pelo software Jacquard (MOREIRA, 2015b).

79

Na análise textural do mesmo trecho feita a partir do indexograma (Figura 57),

por Gentil-Nunes (2009, p. 85-8), a mesma divisão é notada. Gentil-Nunes observa que a

segmentação textural coincide com a fraseologia do trecho. O comportamento textural da

parte inicial apresenta movimentos paralelos dos índices (a, d), característicos da transferência

simples, enquanto na segunda parte os movimentos contrários, referentes à concorrência, são

predominantes, destacando a segmentação formal do trecho. O contraste textural entre as duas

partes pode estar atrelado ao tratamento fraseológico no qual o tema expositivo é

texturalmente mais regular, repetitivo e simples, com um desenvolvimento ampliando as

possibilidades texturais com curvas mais complexas e com maior diversidade.

Figura 57: Indexograma da Introdução do 4º movimento do Quarteto de cordas, Op. 95 de Beethoven

(GENTIL-NUNES, 2009, p. 86).

Gentil-Nunes ainda destaca o comportamento da densidade-número, que enfatiza

o seccionamento proposto. A parte inicial apresenta maior estabilidade, mantendo-se

constante enquanto as curvas de complexidade textural são realizadas por transferência

simples, e a segunda parte apresenta um aumento brusco da densidade-número delineando

movimentos mais próximos ao do contorno textural, a partir do uso das cordas duplas na

viola. Esta característica pode ser notada na plotagem da curva de densidade-número51

juntamente com o contorno textural (Figura 58).

51 Para uma comparação mais precisa o valor absoluto da densidade-número foi relativizado e notado como um contorno (de zero a n-1).

80

Figura 58: Contorno textural e curva de densidade-número do 4º movimento do Quarteto de cordas, Op. 95 de

Beethoven. Gráfico gerado pelo software Jacquard (MOREIRA, 2015b).

Para refinar a análise do Contorno Textural propõe-se a indexação de um

subnível, que expressa o número total de componentes reais desta partição52. O uso do

subnível foi pensado com três objetivos: a) diferenciar as partições incomparáveis das demais

partições; b) estabelecer uma diferenciação mínima entre as partições incomparáveis e c)

revelar possíveis relações de substituição entre partições incomparáveis como ferramenta de

variação textural com equivalência de complexidade textural.

Na análise do Quarteto de Beethoven, por exemplo, a análise refinada explicita

com mais clareza o uso de cada partição na progressão textural, revelando o tratamento dado

às partições incomparáveis (Figura 59). Os subníveis revelam que além do nível zero o nível

5-4 também apresenta uma única ocorrência. A singularidade de recorrência apresentada

somente nos níveis extremos sugere uma possível delimitação do espaço textural e a busca de

equilíbrio através da maior repetição dos níveis intermediários (MOREIRA, 2014b).

O arco descendente que culmina no nível zero é constituído por partições

incomparáveis, revelando que as partições da entrada e da saída são diferentes, o que nega a

simetria em espelho sugerida pela versão sem subníveis. Enquanto o movimento descendente

utiliza os níveis 5-4, 4-3 e 3-2, respectivamente, o movimento ascendente utiliza os níveis 3-3,

4-3 e 5-3, tendo apenas o nível 4-3 comum em ambos os movimentos. Tal fato reforça a ideia

de que as partições incomparáveis podem estar relacionadas a uma possível intenção de

equilibrar a complexidade estrutural através da substituição de uma partição por seu par

incomparável.

52 As partições que não possuem par incomparável apresentam na tabela subnível = zero.

81

Figura 59: Tabela com os níveis, subníveis e partições (a) e gráfico do contorno textural refinado (b) do 4º movimendo do Quarteto de cordas, Op. 95 de Beethoven. Gráfico gerado pelo software Jacquard (MOREIRA,

2015b).

A maneira como os níveis são utilizados também corrobora a segmentação do

trecho, pois alguns deles são restritos a apenas uma das partes, como por exemplo, os níveis

3-3, 5-3, 4-2 e 1 que só aparecem na segunda parte. Estas informações não poderiam ser

consideradas sem o uso dos subniveis (MOREIRA, 2014b).

A utilização de subníveis não garante a distinção de todas as partições

incomparáveis, pois, em alguns casos, é possível que o número de componentes reais seja

igual, o que implica que o subnível também será igual. Considerar outro subnível, com um

número maior de dígitos, que se baseie em outros critérios não impediria que a equivalência

numérica acontecesse, principalmente em densidades-número maiores, por se tratar de uma

característica intrínseca das partições.

A alternância entre partições incomparáveis com o mesmo número de

componentes reais, representa o maior grau possível de equivalência de complexidade

textural. Considerando que a quantidade de elementos diferentes da partição se mantém

constante, assim como a definição do plano textural, a mudança da organização interna de

cada componente não altera a complexidade total. Considerando o conjunto-léxico das

partições para n = 6 e seus respectivos níveis e subníveis (Tabela 4), somente 13 níveis

diferentes são articulados em um total de 29 partições, o que resulta em 9 grupos de partições

incomparáveis, sendo dois deles com nível e subnível iguais ([2 3] e seu par [1 5] e [1 22] e

seu par [12 4]).

82

Tabela 4: Partições, níveis e subníveis do conjunto léxico para n = 6.

3.1 Textura como Motivo

Conforme foi destacado por Berry (1976, p. 254-55), a textura pode assumir a

importância estrutural para a comunicação das ideias do compositor, ao assumir papel

importante no desenvolvimento e manipulação dos materiais motívicos. A proposta de Berry

visa identificar gestos texturais recorrentes atribuindo-lhes função estrutural. Estes gestos são

chamados de texturas-motivo.

A representação abstrata da progressão textural como um contorno permite que o

conceito de motivo aplicado à textura seja mais amplo que o proposto por Berry. Segundo

Schoenberg (1967, p. 10), o motivo, se usado conscientemente, “deve produzir unidade,

afinidade, coerência, lógica, compreensibilidade e fluência do discurso.”53 Schoenberg

considera que os motivos são, necessariamente, intervalares e rítmicos e, quando possuem

relações de afinidade com os elementos subsequentes da obra, são considerados o “germe” da

ideia composicional. Considerando a importância da textura na coerência do discurso musical,

propõe-se aqui que o conceito de motivo definido por Schoenberg possa ser estendido à

dimensão da textura.

A linearidade das curvas do Contorno Textural assemelha-se ao delineamento de

uma melodia, o que admite o emprego de ferramentas tradicionais de análise melódica, além

das ferramentas oriundas da Teoria dos Contornos. A abordagem metodológica proposta aqui

considera a função específica, seja estrutural ou meramente ornamental, que cada partição

desempenha no discurso textural. Definir tal função depende da observação do contexto em

que ela se encontra, a partir de algumas características desempenhadas.

53 the motive should produce unity, relationship, coherence, logic, comprehensibility and fluency.

83

Alguns conceitos de ornamentação melódica, como notas de passagem,

bordaduras, apogiaturas, escapadas, assim como notas pedais são traduzidos para o campo da

textura. Também torna-se possível a observação de gestos texturais a partir de técnicas de

variação motívica.

Morris (1993, p. 213), ao propor seu algoritmo de redução, considera que uma

altura, localizada entre uma altura maior e uma altura menor que ela, é considerada

ornamental e por esta razão, deve ser eliminada no processo de redução. Embora a aplicação

do algoritmo de redução não esteja no escopo da presente pesquisa, como já foi comentado, o

processo de identificação de níveis ornamentais mostra-se promissor para a aplicação textural.

Considerando que as alturas no contorno melódico são traduzidas em níveis,

qualquer tipo de contorno pode ser analisado da mesma forma. A partir da proposta de Morris

(1993, p. 213) dois ornamentos são definidos para a análise da textura: a) textura de passagem

– configuração textural localizada, de forma sequencial, entre um nível superior e um nível

inferior; b) bordadura textural – configuração textural precedida e sucedida por um mesmo

nível.

Por exemplo, na progressão textural do trecho de Eine kleine Nachtmusik, o nível

2 desempenha tanto a função de textura de passagem, ao realizar a transição do nível 3 para o

nível 1, quanto de bordadura textural, ao ser precedido e sucedido pelo nível 1 (Figura 60). O

caráter ornamental se reflete também na análise dos operadores envolvidos, na qual a recessão

textural que se inicia do nível 3 ao nível 1 é realizada através da transferência simples

negativa (t-), tendo o nível 2 como intermediário. A bordadura final representa uma

reverberação do movimento final da recessão, articulando uma bordadura textural.

As duas funções ornamentais no quarteto de Mozart são realizadas por “grau

conjunto”, isto é, seu efeito se dá entre níveis adjacentes. Tais elementos também podem

ocorrer por “salto”, relacionando níveis distantes, como por exemplo, na quinta das Seis

bagatelas para quarteto de cordas, Op. 9, de Webern (1913) (Figura 61). Observa-se que o

contorno textural da obra é constituído predominantemente por grandes saltos de níveis, o que

aumenta a noção de complexidade. As texturas de passagem criam pontos de equilíbrio dentro

dos saltos de tal forma, que sem elas o comportamento orquestral seria formado apenas por

bordaduras texturais e ziguezagues.

84

Figura 60: Funções ornamentais da textura no quarteto de cordas Eine kleine Nachtmusik de Mozart. Gráfico gerado pelo software Jacquard (MOREIRA, 2015b).

Figura 61: Texturas de passagem e bordadura textural no contorno textural da obra Seis Bagatelas para quarteto

de cordas, Op. 9, V (1913), de Webern. Gráfico gerado pelo software Jacquard (MOREIRA, 2015b).

O termo bordadura textural foi utilizado também por Gentil-Nunes (2009, p. 43)

ao descrever o comportamento da textura de um trecho da Promenade, da suíte Quadros em

Exposição de Mussorgski. Segundo ele, na textura não se percebe o sentido de progressão ou

recessão textural. Nota-se apenas o estabelecimento de dois planos texturais distintos

(melodia solo e blocos acordais) que se alternam. Algumas partições adjacentes ficam

oscilando o que caracteriza a bordadura textural. Gentil-Nunes nomeia o comportamento

85

textural de “responsorial”, devido à semelhança com a tradição da missa católica, segundo a

qual o celebrante emite uma frase religiosa que é repetida na sequência pela assembleia.

As percepções de Gentil-Nunes acerca da obra também podem ser observadas no

contorno textural (Figura 62). Logo no início, percebe-se a bordadura entre os níveis 3-1 e 4,

que é imediatamente repetida. O nível 3-1 também pode ser entendido como textura de

passagem nos movimentos entre os níveis zero e 4. O salto de níveis é constante,

caracterizando a separação clara dos planos texturais. A repetição do nível zero, sempre

intercalada a seções de níveis mais complexos, caracteriza a forma responsorial. No trecho

final, o movimento formado pelos níveis 0, 2, 3-2 e 1 é entendido como um motivo que se

repete imediatamente.

Figura 62: Contorno textural da Promenade, da suíte Quadros em Exposição de Mussorgski. Gráfico gerado

pelo software Jacquard (MOREIRA, 2015b).

Na Teoria dos Contornos a abstração se estende ao domínio temporal, o que

resulta na visão mais simples dos elementos envolvidos, considerando apenas a sucessão dos

níveis e desprezando a duração de cada elemento do contorno. Em um contorno melódico ou

rítmico, as durações dos elementos podem ser imediatamente identificadas na partitura. No

entanto, no campo textural, tais relações temporais dependem da observação da interação de

diferentes agentes, o que torna o trabalho mais árduo.

Com o objetivo de facilitar a visualização das durações texturais, explicitando

com mais detalhes a maneira como cada configuração textural é articulada na trama musical,

propõe-se a versão gráfica dos contornos considerando as durações do arquivo MIDI (beats) a

ser analisado.

86

A utilização dos beats no Contorno Textural resulta em uma curva similar à do

índice de dispersão do indexograma. Na quinta peça das bagatelas de Webern, por exemplo,

observa-se que a curva da dispersão é praticamente igual ao contorno textural (Figura 63),

com algumas diferenças que surgem na ativação da curva de aglomeração, enquanto a curva

de dispersão é nula ou constante. As curtas durações de praticamente todas as configurações

texturais nesta obra, juntamente com os saltos e a constante alternância de níveis, faz com que

a complexidade textural seja bastante elevada.

Figura 63: Indexograma (a) e contorno textural com durações (b) da Textural da obra Seis Bagatelas para

quarteto de cordas, Op. 9, V (1913), de Webern.

Apesar da semelhança com a curva de dispersão, o gráfico do contorno textural

realiza uma espécie de normalização do índice de dispersão, achatando os picos de partições

muito dispersas, diminuindo as diferenças através de distâncias relativas. Por exemplo, no

87

final da Introdução da Sagração da Primavera de Stravinsky, a partir do retorno do tema do

fagote solo, por conta da inclusão do parâmetro temporal, torna-se possível perceber a

expansão intervalar do primeiro motivo < 0 1 2 1 >, com alteração no último nível, resultando

em < 0 4 5 3 > (Figura 64).

Figura 64: Contorno textural da Introdução da Sagração da Primavera de Stravinsky (1913) com e sem a dimensão temporal. Gráfico gerado pelo software Jacquard (MOREIRA, 2015b).

A relativização das distâncias do índice de dispersão torna evidente a relação de

transposição textural observada entre os dois motivos. Considerando apenas o indexograma,

tal observação não é possível, pois a grande diferença entre os índices não permite o

estabelecimento de nenhuma relação aparente. No indexograma o tamanho do primeiro

motivo é tão inferior ao do segundo que ele poderia ser ignorado pela análise (Figura 65).

A semelhança entre o Contorno Textural e a curva do índice de dispersão se torna

menor em obras que utilizam predominantemente blocos, o que resulta na maior

movimentação da curva do índice de aglomeração. Na Promenade, por exemplo, o tema

principal é alternado com os blocos, resultando na oscilação mínima da dispersão. A visão do

comportamento textural fornecida pelo contorno textural, apesar de semelhante em alguns

88

casos ao índice de dispersão, fornece uma espécie de curva média, que considera o par de

índices informando a complexidade média relativa a eles (Figura 66).

Figura 65: Indexograma da Introdução da Sagração da Primavera de Stravinsky (1913), excerto. Gráfico gerado

pelo software PARSEMAT (GENTIL-NUNES, 2004/2014).

Figura 66: Indexograma da Promenade, da suíte Quadros em Exposição (1874) de Mussorgski.

As durações dos níveis podem produzir efeito ornamental dependendo de suas

relações com níveis adjacentes. A partir da consideração temporal, outros três ornamentos são

definidos para a análise textural:

a) Apogiatura textural – configuração textural no qual a curta duração de um

nível, seguido da resolução em um nível adjacente, estabelece a sensação de

89

resolução. Para que a apogiatura textural possa ser percebida, é necessário

que sua preparação seja feita por movimento contrário ao de sua resolução;

b) Escapada textural – configuração textural de curta direção que é seguida

por salto em direção contrária à sua preparação tal qual a apogiatura

textural;

c) Textura-pedal – configuração textural que se repete constantemente criando

o efeito de pedal.

No início do Choros nº 1, para violão solo (1920), de Villa-Lobos a progressão

textural é composta por nove partições diferentes, sem a ocorrência de incomparáveis (Figura

67). Observa-se a grande recorrência de apogiaturas texturais (representadas por círculos

pontilhados), sempre entre os mesmos níveis (3-1 e 2-1)54. As escapadas texturais (indicadas

por círculos duplos) ocorrem no nível mais complexo, constituindo grandes picos no

contorno. Ainda é possível observar a constante repetição de níveis, criando a sensação de

texturas-pedal em quatro planos distintos (níveis zero, 2-1, 2-2 e 3-1).

Figura 67: Apogiatura e escapada textural no contorno textural do choros nº 1, para violão solo, de Villa-Lobos.

Gráfico gerado pelo software Jacquard (MOREIRA, 2015b).

Tanto as apogiaturas quanto as escapadas texturais coincidem com o mesmo gesto

musical notado na partitura: a sequência de acordes, com caráter de apogiatura (retângulos

pontilhados – Figura 68). A distinção se dá pela diferença da quantidade de alturas do

primeiro acorde em relação ao segundo, considerando também a quantidade de níveis

54 A adjacência considera apenas os níveis envolvidos, não importando se entre eles existam diferenciações com subníveis.

90

intermediários que existem em todo o plano textural. No primeiro gesto, por exemplo, o

acorde inicial é um bloco de seis notas, enquanto o seguinte tem apenas três, caracterizando

uma escapada pela grande distância em níveis entre os acordes.

Figura 68: Gestos texturais que formam a escapada e a apogiatura textural no choros nº 1, para violão solo, de

Villa-Lobos, c. 1-3.

No primeiro tema do terceiro movimento da Sonata nº 8 (dita “Patética”), Op. 13,

em Dó menor, de Beethoven (1798/1862) a partir da análise do contorno textural (Figura 69)

observa-se a recorrência de bordaduras texturais com variações temporais (expansão e

contração). Nota-se também a utilização de passagem textural – representado pelo nível 1 que

está entre os níveis zero e 3; da apogiatura textural – na primeira aparição do nível 3

resolvendo no nível 2-2; da escapada textural – no último gesto do contorno (níveis 2-1 e 4) e

da textura-pedal – com repetições constantes dos níveis 1 e 2-2.

Figura 69: Contorno textural do terceiro movimento da Sonata nº 8 de Beethoven. Gráfico gerado pelo software

Jacquard (MOREIRA, 2015b).

A percepção do discurso textural como um grupo de motivos também permite que

a investigação do emprego de processos de transformação através de técnicas de variação

motívica. Para facilitar a visualização dos motivos e sua análise transformacional, propõe-se a

transcrição do contorno textural em notação tradicional de partitura, com as alturas

91

referenciando um nível específico (Tabela 5) e com o ritmo real das durações das

configurações texturais (Figura 70).

Tabela 5: Correspondência entre os níveis do Contorno Textural da Sonata nº 8 e as alturas da partitura. Nível Altura

0 Mi

1 Sol

2-1 Si

2-2 Ré

3 Fá

4 Lá

Figura 70: Versão transcrita do contorno textural do terceiro movimento da Sonata nº 8 de Beethoven.


O Contorno Textural do tema apresenta dois padrões motívicos na textura: 1) o

motivo < 0 2 1 > (notado com a letra a); e o motivo das bordaduras < 1 0 1 > (notado com a

letra b), com suas variações temporais. Ambos os motivos são repetidos literalmente ou com

variações (a letra a’ indica variação por retrogradação da inversão), expansão e contração

intervalar e concatenação dos motivos. A estrutura motívica forma um padrão a partir da

combinação dos dois motivos (ab), que é repetido, com áreas de diferentes versões de cada

motivo. O tema termina com o padrão incompleto (apenas com o motivo a), sugerindo que a

conclusão venha na continuação da sonata.

A versão transcrita do Contorno Textural permite a aplicação de outras técnicas de

análise motívica, que podem fornecer diferentes visões acerca do comportamento textural.

Estas possibilidades fogem do escopo do presente trabalho e ficaram reservadas para

investigações futuras.

92

3.2 Outras ferramentas para a análise textural

A singularidade de utilização de alguns níveis pode constituir função estrutural.

Assim como no Quarteto Op. 95 de Beethoven, no qual a singularidade do nível zero

estabelecia a separação de duas partes diferentes do trecho, é possível que a pouca articulação

de um determinado nível defina os limites da forma musical, do motivo ou da frase textural,

revelando informações implícitas sobre a estrutura global. Por outro lado, as partições que são

extensivamente repetidas, formando texturas-pedais, podem funcionar como centro textural de

estabilidade, ou como partições “tônica”. Os níveis mais e menos recorrentes são chamados

aqui, respectivamente, de nível alfa (alpha-level) e nível ômega (omega-level)55.

Na introdução da Sagração da Primavera (1913/1989, c. 1-13) de Stravinsky, por

exemplo, o nível alfa (3) está localizado na região mediana dos níveis, reforçando a ideia de

estabilidade, com quatro níveis ômega56 (1, 6, 7 e 4 – Figura 71). Os níveis ômega 6 e 7 são

os mais complexos de todo o trecho, e sua singularidade de recorrência sugere o controle da

complexidade da obra como um todo. Dentre os níveis ômega, o nível 4 é o mais longo e é

imediatamente seguido pelo nível alfa (3), como uma espécie de fórmula cadencial. A partir

da hipótese que os níveis alfa desempenham o papel de “tônica”, por conta de seu senso de

estabilidade, é coerente considerar que os níveis ômega, então, possuam caráter de

“dominante”, devido à instabilidade proposta. Baseando-se nesta premissa, é possível

entender a terminação da textura do trecho analisado como uma espécie de cadência perfeita

(V-I).

O mesmo sentido de estabilidade ocorre no Choros nº 1 de Villa-Lobos (Figura

67), no qual o trecho termina no nível alfa (nível zero), sem a ocorrência do nível ômega

anterior, o que sugere a terminação estável sem caráter conclusivo.

Na Sonata nº 8 de Beethoven (Figura 69), observa-se que o nível alfa (2-2)

também está na região central de complexidade, enquanto o nível ômega (4) é o mais

complexo do trecho. A ocorrência do nível ômega coincide com o término do tema, sugerindo

uma espécie de cadência à dominante, de caráter suspensivo, tal qual a organização temática

dos motivos indica.

55 Concepção original do presente autor. 56 Na concepção dos níveis ômega, considerou-se a singularidade como uma única área de atuação sem que a duração total, constituída por repetições sequenciais, alterasse o senso de ocorrência única do nível.

93

Figura 71: Níveis alfa e ômega na introdução da Sagração da Primavera (1913/1989) de Stravinsky, excerto.

Gráfico gerado pelo software Jacquard (MOREIRA, 2015b).

Figura 72: Histograma completo dos níveis do segundo movimento da Music for Strings, Percussion and

Celesta,de Bartok. Gráfico gerado pelo software Jacquard (MOREIRA, 2015b).

A análise completa do número de ocorrências de cada nível revela a forma como

os níveis foram distribuídos no mapa de complexidade. Propõe-se para isso o uso de um

histograma completo dos níveis da obra57. No segundo movimento da Música para cordas

percussão e celesta, Sz. 106, BB 114 de Bartok (1936), por exemplo, a distribuição

concentra-se nos níveis mais simples com uma alta discrepância na comparação com níveis

superiores (Figura 72). Há também uma grande diferença do número de níveis alfa e ômega.

57 O histograma é um gráfico de barras estatístico cujo objetivo é representar a quantidade de dados agrupados em classes de frequência de maneira a permitir a análise da variação da distribuição, além de sua divisão em níveis distintos de amplitude.

94

Enquanto a única partição alfa é o nível 6, há 17 níveis ômega: 28, 34 , 40, 41 , 43, 48, 50, 55,

58, 59, 63, 64 , 65, 67, 68, 69 e 7058.

Considerando que os níveis ômega estão predominantemente nos extremos de

complexidade, é plausível concluir que o compositor tenha restringido o uso de partições mais

complexas, objetivando a inteligibilidade no campo da textura.

O histograma de Le Marteau sans Maître - avant “l'Artisanat Furieux” de Boulez

(1957) é similar ao de Bartok, com partições simples mais recorrentes e as mais complexas

menos, o que enfatiza a ideia de tornar a textura mais clara através de partições “tônicas” mais

simples (Figura 73). O mesmo tratamento pode ser encontrado em Beethoven, no histograma

completo do terceiro movimento da Sonata nº 8 (Figura 74), o que sugere que este seja um

recurso comum utilizado pelos compositores.

Figura 73: Histograma completo dos níveis da obra Le Marteau sans Maître - avant “l'Artisanat Furieux”

(1957) de Boulez. Gráfico gerado pelo software Jacquard (MOREIRA, 2015b).

Apesar das semelhanças, somente através da análise do histograma não é possível

comparar a estrutura global da textura de uma obra com a de outra. A complexidade também é

influenciada pela variedade das configurações texturais em função do tamanho do contorno.

Contornos muito extensos com pouca variedade textural tendem a ser mais simples, devido ao

alto índice de repetição que as partições terão.

58 A definição dos níveis alfa e ômega considera, respectivamente, o maior e o menor grau de ocorrência, agrupando todos os níveis que estejam na mesma faixa de amplitude.

95

Figura 74: Histograma completo dos níveis do terceiro movimento da Sonata nº 8 (Patética), Op. 13, em Dó

menor, de Beethoven (1798/1862). Gráfico gerado pelo software Jacquard (MOREIRA, 2015b).

Para a medição da variedade relativa, propõe-se o índice de variedade (variety-

index), que considera a proporção entre a quantidade de partições diferentes e o tamanho total

do contorno, atribuindo um valor decimal de zero (menor diversidade) até 1 (maior

diversidade). A clareza textural de Bartok, por exemplo, é expressa por um baixo índice de

variedade (0,14). Mesmo tendo usado um conjunto de 217 partições a complexidade textural é

diluída em um contorno ainda mais extenso.

No caso da obra Le Marteau sans Maître - avant “l'Artisanat Furieux”, o índice é

ainda mais simples (0,08). O número de partições utilizadas (23) é bem pequeno, se

comparado à peça de Bartok, o que faz com que o vocabulário textural seja mais simples e

repetitivo. Na Sonata nº 8 de Beethoven, nota-se que a textura é muito menos diversa, com

alto índice de repetição das configurações texturais. O terceiro movimento inteiro utiliza

apenas 13 partições diferentes o que resulta no índice de variedade 0,03. A semelhança de

perfil entre essas obras aponta para um possível padrão, que será investigado em trabalhos

posteriores. Observa-se que o número de fontes sonoras (instrumentos) de cada obra

influencia diretamente no total de configurações texturais utilizados e essa semelhança talvez

envolva algum tipo de proporção, que também será foco de desdobramentos futuros.

3.3 Jacquard – Aplicativo Computacional

O aplicativo computacional Jacquard (MOREIRA, 2015b) foi desenvolvido em

ambiente Matlab com o objetivo de facilitar a análise das texturas através do Contorno

Textural, automatizando os cálculos, fornecendo a versão gráfica do contorno, além de

algumas informações sobre suas características. Joseph-Marie Jacquard (1752-1834) foi o

96

inventor do primeiro tear mecânico automático, programado por cartões perfurados, para

produzir tecidos com torções de textura complexa, que mais tarde receberam seu nome. A

escolha do nome do aplicativo se deu como uma referência tanto ao processo de programação

desenvolvido por Jacquard quanto ao tecido que relaciona a origem tátil da palavra textura.

A janela do aplicativo Jacquard (Figura 75) exibe seis painéis com funções

específicas. No painel de seleção (a), o arquivo MIDI, necessariamente polifônico59, é

inserido, tendo seu Contorno Textural expresso (b). Todas as partições com seus respectivos

níveis (e subníveis, quando for o caso) são apresentados no painel correspondente (c). No

painel d são apresentadas algumas características do contorno, como a quantidade de partições

incomparáveis, o número total de partições diferentes utilizadas, o índice de variedade e os

níveis alfa e ômega, além do botão que gera o histograma dos níveis.

Através do Jacquard é possível gerar 10 tipos diferentes de gráficos para auxiliar

a análise do Contorno Textural fornecendo diferentes tipos de informações acerca do

comportamento da textura. Cada gráfico depende da combinação das caixas de seleção no

painel (e) com a possibilidade de gerar todos os gráficos pressionando o botão New Graphic.

Figura 75: Interface do aplicativo Jacquard (MOREIRA, 2015b): a) botão de inserção do arquivo MIDI; b)

Contorno Textural da análise; c) tabela com níveis, subníveis e partições; d) informações do contorno; e) painel de opções analíticas/gráficas e f) botões para a construção da tabela de níveis, subníveis e partições.

59 A inserção de um arquivo MIDI monofônico resultará em um contorno com um único nível, constituído pela textura fixa da partição [1].

97

Para a aplicação composicional, o aplicativo fornece a possibilidade de montar

dois tipos de tabelas para o planejamento de um Contorno Textural no painel (f). A tabela do

Nível DN fornece as partições e os níveis de uma densidade-número, enquanto a tabela do

Nível Lexset considera todas as partições de 1 até uma dada densidade-número. O subnível

das partições em ambas as tabelas dependem da ativação da caixa correspondendo no painel

(e).

98

4 CONTORNO TEXTURAL: APLICAÇÕES

Para o desenvolvimento da aplicação do Contorno Textural, realizou-se um estudo

aprofundado, tanto da vertente analítica, através da investigação de obras de maior duração e

com um vocabulário textural mais variado, quanto na vertente composicional, a partir da

aplicação dos conceitos em diferentes etapas do processo criativo.

4.1 Aplicação Analítica

Com o objetivo de explorar a potencialidade analítica do Contorno Textural, foi

realizada a análise de duas obras: (1) a introdução da Sagração da Primavera de Igor

Stravinsky (1913/1989) e (2) o Prélude à L'après-midi d'un faune de Claude Debussy

(1892/1981). A escolha das obras se deu pela instrumentação semelhante por suas

importâncias históricas e pelo fato de ambas permitirem a investigação de possíveis relações

entre a textura e o contorno melódico a partir da análise de seus temas iniciais em solo,

executada pelo fagote na Sagração e pela flauta no Prelúdio. Embora as relações entre

melodia e textura não seja o foco principal do presente trabalho, a análise comparativa

realizada aqui consiste apenas na averiguação de uma das possíveis abordagens analíticas que

o Contorno Textural permite. Outros desdobramentos para esta proposta ficam reservados

para trabalhos futuros.

4.1.1 Sagração da Primavera

A Sagração da Primavera (anexo A) é uma das mais importantes obras para a

constituição da música moderna. O tema do fagote, tão facilmente reconhecível, tornou-se

historicamente um referencial como gesto composicional (BOULEZ, 1966, p. 76-7). O

principal marco de inovação da Sagração é a importância que o ritmo adquire no discurso

musical, sendo o elemento condutor em diversos momentos (GRIFFITHS, 1987, p. 38-9).

4.1.1.1 Contorno Melódico do tema inicial do Fagote

Segundo Boulez a singela melodia do fagote solo adquiriu importância musical

não só pelo uso insólito da tessitura aguda do fagote, mas pela “consonância modal

defeituosa” (BOULEZ, 1966, p. 71). Baseado no desenvolvimento rítmico, Boulez propõe a

divisão do tema em quatro partes (numeradas com algarismos romanos) subdivididas em

pequenas células, numeradas de 1 a 10 (Figura 76).

99

Figura 76: Introdução (solo de fagote) da Sagração da Primavera e as divisões propostas por Boulez. In: BOULEZ, 1966, p. 81.

A análise das células revela a ocorrência de apenas quatro contornos melódicos

(MOREIRA, 2013):

A = < 4 3 4 3 1 0 3 2 > – presente nas células a1, a2, a4, a6, a8 e a10;

B = < 3 2 3 2 1 4 0 1 > – presente nas células a3 e a7;

C = < 5 4 5 4 1 4 5 3 2 5 3 2 0 5 > – presente na célula a5;

D = < 2 0 1 > – presente na célula a9.

A aplicação das ferramentas analíticas da Teoria dos Contornos revela algumas

semelhanças entre os contornos do tema (Figura 77). Os contornos A, B e C se iniciam com o

mesmo gesto de bordadura descendente, resultando no mesmo perfil de distâncias (< -1+1-1

>). O índice de linearidade dos contornos A e B é igual (0,71), indicando que, apesar da

diferença estrutural dos contornos, sua similaridade consiste no perfil de delineamento

melódico predominantemente realizado por níveis adjacentes. É possível encontrar versões do

contorno D em todos os outros contornos. No contorno B ele aparece de forma literal no

movimento final (< 4 0 1 >). Já nos contornos A e C aparece, respectivamente, invertido (< 0

3 2 >) e retrogradado (< 2 0 5 >). Todos os contornos possuem caráter descendente, com

índices de direção I que variam entre 0,20 (no contorno A) até 0,31 (no contorno C).

100

Figura 77: Informações analíticas dos quatro contornos melódicos do tema do Fagote da Introdução da

Sagração da Primavera. Análise realizada pelo aplicativo computacional Contour Analyzer (MOREIRA, 2014c).

101

O contorno A é o mais recorrente e facilmente identificável de todo tema. Nota-se

que seus sentidos formam um palíndromo (< - + - - - + - >). O movimento acentuado descente

é provocado pelo arpejo de mi menor, que é restrito ao contorno A. Nos contornos B, C e D

ocorre um salto entre os níveis extremos, sendo descendente em B (níveis 4 e zero) e D

(níveis 2 e zero) e ascendente em C (níveis zero e 5). O contorno C é o único que apresenta

cromatismos, o que indica caráter ornamental. Ele também apresenta uma nota pedal,

representada pelo nível 5, que é constantemente repetida. Considerando os picos

descendentes, observa-se a formação do contorno transladado < 3 1 2 0 >. Devido à sua única

aparição e seu tamanho o contorno D pode ser interpretado como um resquício do movimento

final do contorno B60, aparecendo logo após o contorno A, sugerindo: a) uma citação

incompleta do contorno B para separar os dois contornos A (células a8 e a10); b) uma

possível elisão do contorno A com o contorno B, resultando no contorno < 4 3 4 3 1 0 3 2 5 1

2 > (Figura 78).

Figura 78: Contorno melódico < 4 3 4 3 1 0 3 2 5 1 2 > resultante da junção dos contornos A e B na Introdução

da Sagração da Primavera.

60 Inclusive as alturas são as mesmas.

102

4.1.1.2 Contorno Textural

A textura da peça é bastante complexa, com um índice de variedade de 0,42,

resultante de um total de 180 configurações texturais diferentes distribuídas em 107 níveis, 31

destes formados por partições incomparáveis61. Na parte final do contorno textural observa-se

um aumento acelerado de complexidade, culminando no nível mais complexo, sendo

subitamente interrompido com a recapitulação do nível zero, representada pela retomada do

tema principal do fagote solo (Figura 79). Este gesto é similar aos saltos articulados entre os

extremos nos contornos melódicos B e D, incluindo o movimento de compensação para um

nível intermediário, no qual se generaliza o contorno < 2 0 1 >. A maneira como o intenso

movimento de complexidade textural se desenvolve é semelhante ao arpejo de mi menor no

contorno melódico A, pois não configura um salto súbito, mas um movimento progressivo em

direção ao extremo (superior na curva textural e inferior na curva melódica).

Figura 79: Contorno textural da Introdução da Sagração da Primavera. Gráfico gerado pelo aplicativo

computacional Jacquard (MOREIRA, 2015b).

61 Tabela completa de níveis, subniveis e partições da obra no anexo B.

103

A maioria das configurações texturais é articulada uma única vez, o que resulta

num total de 63 níveis ômega, enquanto há apenas um nível alfa (4). A partir da observação

do histograma (Figura 80), nota-se que, assim como na obra de Bartok, Boulez e Beethoven,

as maiores ocorrências são articuladas nos níveis mais simples, enquanto os níveis mais

complexos são usados de maneira mais restrita.

Figura 80: Histograma dos níveis da Introdução da Sagração da Primavera. Gráfico gerado pelo aplicativo

computacional Jacquard (MOREIRA, 2015b).

Embora o nível final da peça (10) não seja o nível alfa, ele está entre os mais

recorrentes, sendo precedido do nível ômega 38 o que pode ser interpretado como uma

espécie de cadência interrompida (algo como V-VI), no qual o nível mais estável é substituído

por um nível um pouco menos estável, diminuindo a força conclusiva da cadência textural.

Figura 81: Contorno de densidade-número da Introdução da Sagração da Primavera. Gráfico gerado pelo

aplicativo computacional Jacquard (MOREIRA, 2015b).

104

O contorno de densidade-número (Figura 81) delineia uma curva similar ao

contorno textural. O grande gesto de aumento de complexidade textural coincide com o

aumento da densidade-número, o que torna a alteração de complexidade mais intensa,

considerando não só a qualidade das relações dos componentes internos, mas também o

aumento do total de elementos simultâneos. Raramente ocorrem alterações de complexidade

sem que também se altere a densidade-número.

Figura 82: Indexograma da Introdução da Sagração da Primavera e relações com a curva da concorrência.

Gráfico gerado pelo aplicativo PARSEMAT (GENTIL-NUNES, 2004/2014).

No indexograma observa-se que, enquanto a dispersão possui caráter mais ativo,

com curvas acentuadas, a aglomeração é mais estática com curvas mais discretas e

consideravelmente menores. O gesto de intensificação de complexidade é facilmente

percebido no indexograma com o aumento considerável do índice de dispersão. A análise

generalizada do gesto revela semelhanças com a progressão simples da concorrência positiva

(c+), o que sugere que o aumento da densidade-número decorre do salto provocado pela

aplicação sucessiva do operador composto. A parte final da progressão textural também

apresenta este comportamento. Considerando que o tema do fagote retorna nesta seção e há

105

uma curva de aumento de complexidade, embora menor que a inicial, então a seção final pode

ser entendida como um resumo curto do que acontece com a obra até o ápice de

complexidade, funcionando como uma coda (Figura 82).

O soma-sentidos do contorno textural é (174, 178), o que revela que a alternância

dos movimentos, analisada de forma abstrata, é bastante equilibrada. Tal fato não se confirma

na análise dos índices de direção I e II (0,90 e 0,78, respetivamente), no qual percebe-se que o

movimento geral do contorno é predominantemente ascendente. A discrepância entre o soma-

sentidos e os índices de direção se deve ao grande número de saltos entre níveis, expresso

pelo baixo índice de linearidade (0,22).

A versão gráfica das distâncias mostra curvas delineadas pelo aumento e recessão

do intervalo entre níveis, com praticamente nenhuma sucessão de intervalos na mesma

direção (Figura 83). Os maiores saltos ocorrem na parte final da peça, sendo o maior deles o

corte abrupto de diminuição do efetivo orquestral. Este salto é precedido por outro em direção

contrária, que pode desempenhar tanto a função de compensação quanto de preparação para

que o salto descendente seja mais acentuado. Na parte final também é possível notar outros

dois saltos, menores, em movimento contrário, o que reforça a ideia de reverberação do gesto

de intensificação.

Figura 83: Gráfico das distâncias texturais da Introdução da Sagração da Primavera e relações com a curva da

concorrência. Concepção original do presente autor.

Propõe-se a segmentação da obra em três partes, com funções específicas:

1) Abertura – seção introdutória no qual o tema inicial do fagote é apresentado

(compassos 1-13);

106

2) Desenvolvimento – seção no qual os materiais apresentados na abertura são

desenvolvidos culminando no gesto de intensificação de complexidade

textural (compassos 14-65);

3) Coda – seção de caráter conclusivo no qual se retoma o tema do fagote da

abertura e o gesto principal do desenvolvimento (compassos 66-75);

Figura 84: Contorno melódico A (a), versão invertida do contorno de A (b) e análise dos motivos do contorno

textural da Abertura da Introdução da Sagração da Primavera (c). Gráfico gerado pelo aplicativo computacional Jacquard (MOREIRA, 2015b).

Na abertura nota-se o movimento ornamentado, como uma espécie de arabesco

textural, delineando a progressão textural que se inicia do nível zero, tendo como principais

picos os níveis 2-2, 3, 5 e 6, culminando no nível 7 (máximo de complexidade), sendo

seguido de uma recessão textural de caráter conclusivo, como já fora comentado (vide seção

3.1). Este gesto é similar ao inverso do contorno melódico A (Figura 84-b), no qual a

107

bordadura inicial (< 0 1 0 > no contorno melódico e < 0 2-2 1 0 > no contorno textural) é

seguida por um movimento ascendente acentuado . Observa-se também a recorrência de um

motivo principal (< 2 1 0 3 4 >62, notado como motivo x) e algumas de suas variações a partir

da inclusão de texturas ornamentais (Figura 84).

O contorno textural da seção de desenvolvimento é o maior, em extensão, das três

seções, consequentemente é o que abrange a maior quantidade de níveis (Figura 85). O gesto

de intensificação textural é articulado duas vezes, com uma pequena recessão entre eles, que

provoca o maior salto de complexidade, conforme fora destacado no gráfico das distâncias da

textura global (Figura 83). Apesar do uso dos níveis mais complexos de toda a obra, observa-

se que o tratamento dado aos níveis desta seção reflete o uso global, com maior recorrência

dos níveis mais baixos.

Figura 85: Contorno textural do desenvolvimento da Introdução da Sagração da Primavera. Gráfico gerado

pelo aplicativo computacional Jacquard (MOREIRA, 2015b).

O caráter ascendente é o mais acentuado e claro dentre todas as seções e isso pode

ser notado com elevados índices de direção I e II (0,94 e 0,80, respectivamente). Apesar desta

curva ascendente o contorno não é linear, apresentando um índice de linearidade 0,21,

62 Considerou-se aqui a versão transladada do contorno do motivo x, sem utilizar o subnível.

108

resultado do uso de ornamentos e curvas em pequenos arcos que progressivamente aumentam

a complexidade, utilizando muitos saltos.

Na coda, como já fora mencionado, ocorre uma transposição variada do motivo

inicial < 0 1 2 1 >. Além deste procedimento, observa-se que no final do contorno também é

articulada uma versão do motivo x, formado pela sequência < 1 0 4 5 >. Nesta seção não

ocorre nenhum caso de partição incomparável. A comparação do contorno textural com a

curva de densidade-número revela, por exemplo, que enquanto no nível 4 a complexidade do

contorno é maior que a curva da densidade-número, no nível 3 a densidade-número é maior, o

que revela um trabalho de compensação, no qual a complexidade textural não segue as

mudanças de densidade-número (Figura 86).

Figura 86: Contorno textural e curva de densidade-número da coda da Introdução da Sagração da Primavera.

Gráfico gerado pelo aplicativo computacional Jacquard (MOREIRA, 2015b).

O nível de similaridade deste contorno com a versão invertida do contorno

melódico A (Figura 84-b) é ainda maior que na abertura. A bordadura inicial é repetida,

aparecendo com texturas de passagem (< 0 1 2 1 0 >) e também de forma mais compacta (< 0

1 0 >). A bordadura é o ornamento mais utilizado na obra, estando presente tanto no contorno

melódico quanto no textural.

Os níveis mais recorrentes são zero e 1 e todos os outros são articulados de forma

singular, o que condiz com o tratamento global da peça. Os índices de direção I e II, 0,85 e

0,72, respectivamente, também estão de acordo com a característica ascendente da peça,

apesar do aparente equilíbrio expresso no soma-sentidos (5, 4). A particularidade deste

contorno está no índice de linearidade (0,78), no qual os movimentos são majoritariamente

lineares, resultando numa maior fluidez textural.

109

4.1.2 Prélude à L'après-midi d'un faune

O Prélude à L'après-midi d'un faune (anexo C) de Claude Debussy (1892/1981) é

um marco na história da música de concerto não só pela sua libertação das raízes tradicionais

de tonalidade (maior/menor), mas também por sua inovação no campo tímbrico e formal

(GRIFFITHS, 1978, p. 7-10).

4.1.2.1 Contorno Melódico do tema inicial da flauta

O contorno melódico do tema da flauta (Figura 87) apresenta um início de

sequência ondulatória ampla, com movimentos que sempre voltam ao mesmo lugar,

sugerindo o caráter de bordadura entre os níveis 6 e zero, preenchida por níveis

intermediários. Devido ao uso de cromatismos o movimento entre níveis adjacentes é

predominante, o que aumenta a sensação de linearidade do contorno. O maior salto entre

níveis sequenciais (8 e 1), logo após o ápice melódico (nível 9), provoca um súbito contraste

de comportamento melódico que inicia a sensação de relaxamento com caráter conclusivo. O

grande movimento ascendente entre os extremos melódicos (níveis zero e 9) expande o

âmbito do contorno de forma progressiva e linear, tornando o salto entre os níveis 8 e 1, que

acontece de forma descendente, ainda mais contrastante.

Figura 87: Contorno melódico do tema inicial da flauta Prélude à L'après-midi d'un faune de Debussy. Gráfico

gerado pelo software Contour Analyzer (MOREIRA, 2014c).

Embora se observe, à primeira vista, uma maior ocorrência de movimentos entre

níveis adjacentes, o índice de linearidade (0,56) revela que na verdade a distribuição

sequencial dos movimentos se dá de forma equilibrada. Os sentidos do tema (< - - - - - + + +

+ - - - - - + + + + + + - - + + - >) revelam que, apesar dos saltos, o movimento do contorno é

linear, com a maioria dos movimentos sequenciais seguindo uma mesma direção. Estes

110

movimentos são equilibrados, apresentando soma-sentidos = (12, 13), ainda que os índices de

direção I e II (0,66 e 0,60, respectivamente) revelem predominância de movimento

ascendente.

4.1.2.2 Contorno Textural

O contorno textural do Prelúdio (Figura 88) é consideravelmente contrastante com

o contorno melódico da flauta solo, apresentando níveis curtos com intensa alternância,

formando diferentes “picos”, o que reflete no índice de linearidade extremamente baixo

(0,07). Praticamente não há “planícies” na textura, o que indica a pouca, ou até mesmo

nenhum, repetição sequencial de uma mesma configuração textural. O equilíbrio de direção

do movimento é praticamente o mesmo, com soma-sentidos equilibrado (257, 262) e índices

de direção I e II ligeiramente ascendentes (0,61 e 0,57, respectivamente).

Figura 88: Contorno textural a obra Prélude à L'après-midi d'un faune de Debussy. Gráfico gerado pelo


111

Na região central nota-se uma concentração dos níveis mais altos, revelando uma

maior densidade no trecho. Ao todo são usadas 232 configurações texturais diferentes,

distribuídas em 85 níveis, sendo 55 deles formado por partições incomparáveis, o que resulta

em um índice de variedade (0,45). No gráfico das distâncias nota-se que a alternância de

direção dos movimentos é dominante, com poucos casos de sequências na mesma direção. A

região central, que no contorno textural utiliza os maiores níveis, também concentra o maior

âmbito de saltos. Assim, esta região é a menos linear e, consequentemente, a mais complexa

da obra (Figura 89).

Figura 89: Gráfico das distâncias do contorno textural da obra Prélude à L'après-midi d'un faune de Debussy.

Gráfico gerado pelo aplicativo computacional Jacquard (MOREIRA, 2015b).

O histograma de níveis da obra explicita novamente a tendência de menor

ocorrência dos níveis mais complexos, o que permite o entendimento que se trata de uma

característica frequente, utilizada por diferentes compositores de diferentes períodos63 (Figura

90). Apesar da grande quantidade de saltos, a ocorrência de alguns níveis ainda é

predominante. O nível 8 é o único alfa de toda a obra, sendo constituído por 4 partições

incomparáveis, dentre as quais duas também compartilham o subnível ([12 5] e [1 2 3])64, o

que indica um alto índice de equivalência de complexidade.

Fábio Monteiro (2014, p. 78) propõe uma divisão formal para o Prelúdio baseada

no comportamento dos índices do indexograma. Para ele, a obra é organizada em cinco

grandes seções (A, B, C, B’ e A’ – Figura 91). A intensa alternância de configurações 63 Uma investigação mais aprofundada sobre esta recorrência foge do escopo do presente trabalho, ficando reservada para futuros desdobramentos. 64 Tabela completa de níveis, subniveis e partições da obra no anexo D.

112

texturais também é percebida no indexograma da obra, assim como o claro aumento de

complexidade, com altos índices de dispersão na seção central (notada no indexograma com a

letra C) o que corrobora com a leitura do contorno textural.

Figura 90: Histograma de níveis da obra Prélude à L'après-midi d'un faune de Debussy. Gráfico gerado pelo


Figura 91: Indexograma da obra Prélude à L'après-midi d'un faune de Debussy e subdivisões formais

(MONTEIRO, 2014, p. 78).

Na seção B’ do indexograma, nota-se a apresentação de uma estrutura textural que

é imediatamente repetida de forma variada. Essa relação imitativa também é clara no contorno

textural, no qual se observa a repetição de um mesmo gesto entre níveis. A segmentação

proposta por Monteiro destaca relações de comportamento existentes entre as seções A e A’ e

entre B e B’. A partir da simples observação do contorno textural global da obra, este tipo de

113

relação não é clara, tornando-se necessária a inclusão de outros parâmetros que auxiliem esta

tarefa.

Para a realização da análise do contorno textural levou-se em consideração

possíveis relações entre a textura e o tema inicial da flauta e, por essa razão, propõe-se a

segmentação a partir da aparição do tema principal, completo ou não, resultando em 9 partes

distintas (P1 até P9)65.

A parte P1 (compassos 1-10 – Figura 92) consiste na exposição do material inicial

da textura, incluindo a melodia da flauta solo. Há a predominância de movimentos não

adjacentes entre níveis com um único movimento adjacente entre os níveis 14 e 15. A

alternância constante de níveis, com mudanças abruptas entre as configurações texturais torna

a textura mais complexa, assim como ocorre na textura global. Isso também se reflete na

recorrência de níveis, onde a maioria dos níveis é articulada uma única vez, com exceção do

nível 6 que é articulado duas vezes66. A pouca repetição de níveis infere em um alto índice de

variedade (0,95), mas a grande quantidade de saltos faz com que o índice de linearidade seja

ínfimo (0,11). Do ponto de vista da direcionalidade, o contorno é neutro, como pode ser

percebido nos índices de direção I (0,50) e II (0,51).

Figura 92: Contorno textural da parte P1 da obra Prélude à L'après-midi d'un faune de Debussy. Gráfico gerado


65 Embora seja possível perceber relações de variação existente entre as partes, a divisão proposta aqui baseou-se na recorrência do tema principal. As semelhanças entre as partes e suas derivações são demonstradas adiante. 66 Embora os níveis 8 e 11 também possuam duas ocorrências, por se tratarem de níveis com um par de partições incomparáveis cada, a característica de uma recorrência por partição se mantém.

114

Logo após o tema da flauta (nível zero), notam-se relações motívicas entre os dois

gestos texturais subsequentes. Ambos são formados por dois picos, sendo o segundo maior,

seguidos de um movimento descendente de relaxamento. No primeiro gesto o ápice textural

(nível 16) é atingido, tendo o maior salto entre níveis (13 e 2) como movimento de

relaxamento. Esse movimento é decorrente de uma grande pausa na partitura, com retorno em

uma configuração textural mais simples. A variação motívica do segundo gesto é notada a

partir da diminuição do âmbito dos picos, com sua expansão temporal. O movimento de

relaxamento deste gesto é ornamentado com uma escapada textural realizada pelo nível 9,

criando uma interrupção no acentuado movimento de recessão textural que vai do nível 15 ao

1.

Em P2 (compassos 11-20 – Figura 93) o tema é retomado, mas dessa vez a textura

que o acompanha é mais complexa. Novamente os níveis são apresentados de forma singular,

com a maioria tendo uma única ocorrência, enquanto os níveis 5 e 11 são os níveis alfa. Este

fato refle em um alto índice de variedade (0,79), embora seja menor que P1. Há

predominância de saltos, assim como na textura global, o que resulta no índice de linearidade

igual a 0,08. O caráter ligeiramente ascendente é percebido nos índices de direção I (0,63) e II

(0,56).



115

No início de P2, nota-se a repetição sequencial do motivo < 14 11-5 6 >, com o

nível 11-5 desempenhando o papel de textura de passagem. A variação transposta e

comprimida temporalmente (< 9-3 4 2 >) conclui este primeiro gesto. A sequência mostra

uma construção em arco ornamentada construída como uma variação do motivo inicial, com

grupamentos de movimentos na mesma direção. O salto brusco que ocorre entre os níveis 5-2

e 23 secciona o trecho, elevando a média de complexidade. As duas estruturas articuladas nos

níveis mais altos formam uma variação de estrutura espelhada com o nível 17 como ponto

central. A conclusão de P2 se dá pelo alto contraste causado pelo constante movimento de

saltos seguido da recessão textural com um gesto descendente acentuado de maior âmbito do

trecho, formado pelos níveis 20 e 1. Apesar do movimento de recessão realizado, o trecho

termina com uma sequência de níveis ômega, o que, do ponto de vista cadencial, infere

caráter suspensivo.

A curva delineada pelo contorno de P2 assemelha-se bastante ao perfil do

contorno melódico da flauta, com dois grandes arcos descendentes, seguido de um súbito

gesto em direção ao extremo superior, concluindo de forma recessiva. A junção de P1 e P2

corresponde à seção A proposta por Monteiro (2014), embora esteja subdivida em três partes.



116

O contorno textural de P3 (compassos 21-25 – Figura 94) mostra uma quantidade

maior de níveis repetidos, o que gera a diminuição do índice de variedade (0,64). Ainda há

predominância de saltos, em sua maioria, descendentes. Isso pode ser observado pelo baixo

índice de linearidade (0,13), combinado aos índices de direção I (0,42) e II (0,44).

A construção do contorno se dá, basicamente pelo trabalho de desenvolvimento

do motivo inicial, que pode ser generalizado como um movimento plano, decorrente da

repetição sequencial de um nível (por exemplo, o 5-4 na primeira aparição), seguido de um

grande salto ascendente e outro descendente, de maneira similar ao contorno < 1 2 0 > (Figura

94). Este motivo inicial é apresentado de forma variada, em diferentes âmbitos de

complexidade, apresentando também sua versão invertida (< 1 0 2 >) e retrogradada (< 0 2 1

>). Logo após o ápice de complexidade do trecho (nível 13) há uma grande recessão textural

em direção ao nível zero, seguida de uma escapada textural (nível 5-3) que antecede a

estrutura espelhada, cujo ponto central é o nível 5-4, que conclui o trecho.



117

Na parte P4 (compassos 26-33 – Figura 95) o índice de variedade (0,63) é

praticamente idêntico ao de P3, também com baixo índice de linearidade (0,17) e direção

global I (0,42) e II (0,44) igualmente tendendo ao movimento descendente. O contorno pode

ser dividido em duas partes, separadas pelo nível zero. A primeira parte se inicia no ápice de

complexidade (nível 25), com um gesto descendente acentuado até o nível 13-6, realizando

uma súbita recessão textural. O mesmo perfil de movimento ocorre, de forma variada, entre os

níveis 23 e 5. Esta primeira parte conclui com um arco ornamentado entre os níveis 5 e 21,

que utiliza o movimento de recessão textural como padrão, apresentando também versões

ascendentes, como na curva que se inicia no nível 5 e conclui no nível 17-4.

Na segunda parte de P4 a exaustiva alternância entre níveis, com picos de curta

direção atingidos, prepara a recessão textural final, com o maior salto entre níveis (24 e 8-3),

culminando na bordadura conclusiva (níveis 2 e 5). Alguns dos saltos são amenizados com o

uso de textura de passagem.

A concentração de altos níveis de complexidade, notados na seção central do

contorno textural e destacados por Monteiro (2014, p. 80) como a seção de constante

movimentação dos índices de dispersão e aglomeração é a parte P5 (compassos 34-78 –

Figura 96). A complexidade deste trecho é resultante do uso de uma gama de 130

configurações texturais diferentes, com muitas alternâncias e saltos. Mesmo tendo um

tamanho maior, se comparado às outras partes, o número de partições usadas faz com que o

índice de variedade (0,67) seja ligeiramente maior que o de P4.

A concentração em P5 dos níveis mais altos níveis é reforçada pelo caráter

ascendente, expresso pelos índices de direção I (0,66) e II (0,62), realizados através do

acúmulo de saltos, que tornam o índice de linearidade (0,08) mais próximo do global. Tanto

no início quanto no final do trecho observa-se um maior controle dos níveis, através de

movimentos de menor amplitude. A parte final apresenta movimentações texturais mais

lentas, formando planos estáveis, o que caracteriza a recessão textural para a conclusão do

trecho.

Diferentemente do ocorrido na Sagração da Primavera de Stravinsky, na qual o

ápice de complexidade textural é acentuado e bastante contrastante dentro das características

globais da obra, em P5 esse ápice é atingido dentro de um contexto de complexidade

igualmente elevada, o que ameniza o impacto do aumento de níveis, diluindo o grau de

contraste.

118



Em P6 (compassos 79-85 – Figura 97) nota-se a clara divisão entre diferentes

momentos. O primeiro, com menor movimentação e com configurações texturais mais longas

e sequencialmente repetidas, formando grandes planos estáticos, que se assemelham ao longo

trecho inicial da melodia solo. O segundo, com durações mais curtas e maior alternância de

movimentos, criando maior instabilidade textural. Há uma maior repetição de níveis,

acarretando um grau mais elevado de redundância textural, que pode ser observado no índice

de variedade (0,38). A quantidade de saltos resulta num baixo índice de linearidade (0,14)

com maior predominância de movimentos descendentes, expressos no índice de direção I

(0,45) e II (0,46).

Na segunda parte de P6 há um trabalho de variação dos dois motivos iniciais,

constituídos por uma bordadura dupla com os níveis 2, 5 e 1-2 (a) e por um movimento

ascendente que termina no nível 13, com um pequeno movimento de recessão no nível 6-3, de

caráter de escapada textural (b). Ambos os motivos são repetidos de forma variada com

aumento de amplitude e contração temporal. A combinação dos dois motivos também forma

uma estrutura em bordadura. O perfil do motivo a é o mesmo que é variado em P1. A

119

conclusão de P6 se dá pela recessão textural do motivo b, nos níveis mais altos, até o motivo a

realizado entre os níveis 5 e 1-3.



O contorno textural de P7 (compassos 86-93 – Figura 98) é similar ao de P6,

sendo entendido como uma repetição variada, com a mesma divisão em duas partes e também

com o mesmo trabalho de desenvolvimento dos motivos a e b. Outro aspecto similar entre

eles é a direcionalidade de caráter ligeiramente descendente, indicada pelo índice de direção I

(0,40) e II (0,41). O grande número de saltos, comum a quase todas as partes, é percebido no

baixo índice de linearidade (0,12). Embora P7 seja maior e apresente uma gama maior de

configurações texturais, o desenvolvimento ainda é redundante, expresso no índice de

variedade (0,55).

As relações entre as seções notadas como B e B’ de Monteiro (2014, p.78) são

percebidas pelo agrupamento de P3 e P4 em comparação com P6 e P7. Em P3 as texturas

pedais se assemelham com a primeira parte estática de P6 e P7 e os saltos ascendentes

remetem ao motivo b. A relação fica mais evidente em P4, na qual é possível ver a

concatenação e alternância das texturas pedais com os motivos a e b, o que confirma a

vinculação destacada por Monteiro.

120



Na parte P8 (compassos 94-99 – Figura 99) não há partições incomparáveis, o que

não havia acontecido em qualquer parte até então. A comparação do comportamento da curva

de complexidade em relação à densidade-número revela que ambas atuam

predominantemente em sentido contrário ou oblíquo, o que sugere o uso constante da

transferência simples no desenvolvimento da textura. Neste trecho as configurações texturais

possuem maior duração, sem o padrão de constante alternância entre níveis que caracteriza as

outras partes da obra, o que concede a P8 caráter mais estável. Considerando a

direcionalidade relativamente neutra, expressa nos índices de direção I (0,53) e II (0,49), o

maior índice de linearidade dentre todas as partes (0,23) e a predominância da transferência

simples, entende-se que P8 desempenha uma espécie de função cadencial, iniciando o

processo de simplificação textural para a conclusão da obra.

Em P9 (compassos 100-110 – Figura 100) o caráter cadencial não é mantido, com

o retorno de grandes saltos e alternância subida de níveis distantes. A primeira parte do

contorno é marcada pelo emprego sequencial de movimentos de recessão textural, com uma

grande curva ornamentada em direção ao nível 1. Após um rápido aumento da complexidade

até o nível 25, percebe-se outra curva de recessão até o nível zero. Na segunda parte nota-se

121

uma reprodução variada do gesto inicial, com dois movimentos acentuados de recessão

textural, funcionando como um eco.



Figura 100: Contorno textural da parte P9 da obra Prélude à L'après-midi d'un faune de Debussy. Gráfico

gerado pelo aplicativo computacional Jacquard (MOREIRA, 2015b).

A quantidade de configurações texturais diferentes é quase igual ao tamanho do

contorno, com poucas repetições, o que causa um alto índice de variedade (0,89). O índice de

linearidade (0,18), embora maior do que acontece na maioria das partes, também é baixo, o

122

que é justificável pelos grandes saltos entre níveis. A repetição do movimento de recessão

textural pode ser notada também nos índices de direção I (0,22) e II (0,30) que revelam o

caráter descendente do contorno. Essa contração textural prepara a conclusão da obra, o que

pode ser observado também na cadência textural final, no qual a preparação para o último

nível alfa (4-3) é realizada por dois níveis ômega (2 e 15) consecutivos, o que classifica a

cadência textural como “perfeita”. Por conta da recorrência de algumas das ideias observadas

nas partes anteriores e, por dar prosseguimento ao caráter estável de P8, entende-se que P9

age como uma coda textural.

Monteiro (2014, p. 78) também encontra relações entre duas seções, notadas como

A e A’, que correspondem respectivamente a P1+ P2 e P8+P9. Em P9 nota-se a aparição do

motivo inicial ascendente de P1, variado com a expansão temporal dos níveis. Já em P8, o

mesmo princípio espelhado de P2 é percebido no meio do contorno, com o nível 14 como

ponto central. Observam-se também similaridades no início, com ambos os contornos

apresentando um grande salto descendente, com caráter de apogiatura textural. Na parte final

de P8 ocorre também a repetição de estrutura que caracteriza o início de P2.

4.2 Aplicação Composicional

Além da vertente analítica, a proposta do Contorno Textural permite aplicação no

processo criativo. Com o objetivo de explorar, de forma sistemática, algumas das

possibilidades desta área foram aplicadas na elaboração da obra Skyline (2015) para vibrafone

solo (anexo E).

4.2.1 Skyline para Vibrafone Solo

Para a construção da obra Skyline foi selecionado o contorno < 3 4 0 2 1 5 1 2 0 4

3 > (Figura 101-a) cuja construção forma um palíndromo com o maior nível (5) como ponto

central, o que o torna também o único nível ômega do contorno. O título da obra faz

referência à semelhança entre os gráficos dos Contornos Particionais e um skyline de uma

paisagem.

A análise das propriedades do contorno revela que os sentidos formam um padrão

alternado (< + - + - + - + - + - >), o que resulta no equilíbrio dos movimentos, expresso no

soma-sentidos (5, 5). A característica de palíndromo também é percebida nas distâncias, no

qual os intervalos adjacentes do contorno são repetidos alterando a sua direção (< -1+4-2+1-

123

4+4-1+2-4+1 >), o que resulta em um vetor intervalar com as mesmas quantidades de cada

intervalo em ambas as direções (< 9 7 5 3 1 / 9 7 5 3 1 >).

Figura 101: Contorno principal (a) e sua versão invertida (b) usados na composição da obra Skyline.

A direcionalidade global do contorno se mantém em perfeita neutralidade, sem

qualquer inflexão predominante ascendente ou descendente e isso pode ser observado na

direção global I (55, 55) e II (25, 25), que resulta em índices de direção I e II exatamente

iguais (0,50). O equilíbrio de movimento global é compensado pelos saltos, que diminuem o

índice de linearidade (0,40).

Outra propriedade importante do contorno é sua invariância para a versão

retrógrada. Ambas as versões apresentam as mesmas características de construção em

palíndromo e, através da análise, observa-se que as os vetores e índices descritivos são iguais,

com a única diferença nos sentidos da versão invertida (< - + - + - + - + - + >).

124

4.2.2 Planejamento composicional

Para a escolha das alturas a serem utilizadas na obra foram elaborados dois

espaços desiguais (u-spaces), ambos resultante da aplicação, respectivamente, do contorno

principal e sua versão invertida nos intervalos entre as alturas (Figura 102)67. Cada uma das

versões foi utilizada de forma restrita no trecho correspondente a seu contorno. Por conta da

extensão do instrumento escolhido nem todas as alturas puderam ser empregadas na

composição da obra68.

Figura 102: Espaço desigual construído a partir da aplicação do contorno principal e sua versão invertida no

intervalo entre as alturas. Concepção original do presente autor.

O vocabulário textural foi definido considerando o número quatro como limite de

densidade-número, baseando-se na quantidade de sons simultâneos que as baquetas permitem

que o vibrafone articule69. A partir da escolha das partições do contorno principal e da

aplicação da combinação dos operadores transferência simples e redimensionamento,

geraram-se as partições do contorno invertido, tendo as partições [1] e [22] em comum. Todas

as partições do conjunto léxico até o número quatro foram utilizadas, com exceção da partição

[3], totalizando 10 partições diferentes (Tabela 6).

Tabela 6: Partições e níveis do contorno principal com os operadores particionais aplicados na geração dos contornos e níveis do contorno invertido para a composição da obra Skyline.

Contorno Principal Operador

Particional

Contorno Invertido

Níveis Partições Partições Níveis

0 1 - 1 0

1 2 t+ 12 1

2 4 m-t+ 1 2 2

3 1 3 m-t+ 13 3

4 22 - 22 4

5 14 t- 12 2 5

67 O números se referem à quantidade de semitons. 68 As alturas no u-space não são consideradas como classes de alturas, portanto seu uso está restrito à oitava em que está escrita. 69 Considerou-se aqui o uso tradicional do instrumento com quatro baquetas, embora também seja possível o emprego de seis baquetas.

125

4.2.3 Contorno Textural

A partir da junção das partições escolhidas para cada contorno observa-se a

ocorrência de dois pares de partições incomparáveis no vocabulário textural da obra. Na

textura global, os níveis que formam o contorno principal são zero, 1, 3-1, 4-2, 5 e 7,

enquanto o contorno invertido utiliza os níveis zero, 2, 3-2, 4-3, 5 e 6 (Tabela 7).

Tabela 7: Vocabulário textural, com seus respectivos níveis e subníveis, selecionado para a composição da obra Skyline.

Níveis Subníveis Partições

0 0 1

1 0 2

2 0 12

3 1 4

3 2 1 2

4 2 1 3

4 3 13

5 0 22

6 0 12 2

7 0 14

Para a elaboração do contorno textural foi feita uma intersecção entre os

contornos escolhidos, com o contorno invertido, dividindo o contorno principal a partir de seu

ponto central (nível 7), o que resulta no contorno textural < 4-2 5 0 3-1 1 7 3-1 2 6 4-3 5 0 5

4-3 6 2 3-1 7 1 3-1 0 5 4-2 > (Figura 103).

Figura 103: Contorno textural da obra Skyline. Gráfico gerado pelo aplicativo Jacquard (MOREIRA, 2015b).

126

Mesmo com a concatenação dos contornos, a característica de palíndromo se

mantém, tendo o nível zero como ponto central de equilíbrio. As características de um

contorno construído em palíndromo (como a invariabilidade, os soma-sentidos, vetor

intervalar e direção global I e II simétricos e índice de direção I e II = 0,50) se mantêm, com a

única diferença no índice de linearidade que, devido ao aumento do contorno (e

consequentemente o aumento de saltos), é menor (0,27).

Na análise das funções ornamentais do contorno textural a única ocorrência de

textura de passagem é o nível 3-2, conectando 7 e 2. A escapada textural é percebida nos

níveis 3-1 e 6 e a única bordadura ocorre no ponto central com os níveis 5 e zero.

O histograma revela (Figura 104) que, apesar da distribuição equilibrada, os

níveis mais altos altos (6 e 7) configuram como níveis ômegas, juntamente com 1 e 2,

enquanto os níveis intermediários 3, 4 e 5, agem como alfa, o que demonstra que este tipo de

distribuição de recorrência é bastante comum no comportamento textural, mesmo que não seja

empregado de forma intencional. A variedade textural, expressa no índice de variedade (0,43),

revela o alto grau de redundância que o contorno possui, equilibrando também a

complexidade geral.

Figura 104: Histograma de níveis da obra Skyline. Gráfico gerado pelo aplicativo Jacquard (MOREIRA,

2015b).

No indexograma da obra observa-se que, além da clara construção em

palíndromo, os picos de dispersão (nível 7) e aglomeração (nível 3-1) possuem o mesmo

tamanho, estando próximos no contorno textural. Estes níveis estão relacionados pela

operação de conjugação, indicando respectivamente o máximo de polifonia e de organização

em bloco (Figura 105).

127

Figura 105: Indexograma da obra Skyline. Gráfico gerado pelo aplicativo PARSEMAT (GENTIL-NUNES,

2004/2014).

Em relação às quatro bolhas do indexograma, formadas pela ocorrência do nível

zero, nota-se que, enquanto a primeira e a última, relacionadas pelo operador de transferência

simples, possuem, respectivamente, caráter introdutório e conclusivo, as bolhas centrais

apresentam características de desenvolvimento, com maior variedade de operadores

envolvidos, resultando em um material textural mais diversificado (Figura 105). Esta seção

corresponde à interseção do contorno principal com o invertido. O caráter de desenvolvimento

pode ser percebido no contorno textural através da maior ocorrência de saltos, com

amplitudes cada vez maiores. No início deste trecho, por exemplo, ocorre o maior salto entre

os níveis 1 e 7.

Embora os maiores níveis do contorno sejam os menos recorrentes, a análise do

contorno de densidade-número mostra que o nível máximo (4) é o mais recorrente, o que

demonstra a importância da organização interna da partição frente à quantidade total de

componentes sonoros. As mudanças de densidade-número formam sequências variadas de

bordaduras descendentes, com maior amplitude entre os extremos (níveis 0 e 3), menores

entre os níveis 3 e 1 e 3 e 2, e ainda com textura de passagem com os níveis 3, 2 e 1.

4.2.4 Contorno aplicado a outros parâmetros

Além da textura e dos intervalos para a geração do espaço desigual, os contornos

também foram aplicados em seus respectivos temas, presentes no nível zero (melodia A para

128

o contorno principal e B para o contorno invertido), resultando em melodias não

retrogradáveis. Não só a curva melódica faz uso dos contornos, mas também a organização

rítmica, interpretada de formas diferentes em cada um dos temas (A e B).

No tema A, a proporção do ritmo segue a orientação dos níveis do contorno

principal, ou seja, quanto maior o nível maior será a duração rítmica (Figura 107). A

articulação realizada no ponto central (tremolo) executa um gesto singular para a demarcação

do espelhamento do tema. Para o tema B a ordem das durações é inversa à do contorno, ou

seja, quanto maior o nível, menor a duração (Figura 108).

Figura 106 Tema melódico A da obra skyline constituído a partir do contorno principal.

Figura 107: Tema melódico B da obra skyline constituído a partir do contorno invertido.

Os andamentos da obra também são coordenados pela curva do contorno < 3 4 0 2

1 5 1 2 0 4 3 >, através das indicações 160, 170, 100, 120, 115, 185, 115, 120, 100, 170 e 160

bpms.

129

CONCLUSÕES

A proposta de formulação de um Contorno Textural a partir da junção da Teoria

dos Contornos e a Análise Particional se mostrou uma ferramenta eficaz para a análise da

textura através de uma perspectiva que considera a curva de complexidade. Apesar de

algumas semelhanças entre o Contorno Textural e a curva do índice de dispersão do

indexograma, observa-se que existem situações (como, por exemplo, progressões texturais de

blocos de espessuras diferentes) em que as informações geradas divergem, o que descarta a

possibilidade de o Contorno Textural vir a ser uma ferramenta de redundância conceitual da

Análise Particional.

Por outro lado, a comparação dos dados levantados pelo Contorno Textural com

outras ferramentas analíticas, como a Análise Particional e a curva de densidade-número,

revela a coerência da presente proposta, destacando percepções oriundas de outras análises.

A partir da análise de um grupo de peças de diferentes autores, foi possível

perceber que a textura, embora possa ser pensada de forma intuitiva, é capaz de formar um

discurso musical completo, com coerência e fluidez. A visão de que algumas configurações

texturais desempenham funções específicas no discurso musical permite o estabelecimento de

uma hierarquia textural, com divisões claras de texturas estruturais e ornamentais. Outras

possibilidades de tradução para o campo textural de ornamentos melódicos serão investigadas

em trabalhos futuros.

Considerando a proposta de observar a textura como o mesmo olhar de uma

estrutura motívica, diferentes relações estruturais puderam ser notadas, revelando gestos,

mesmo que inconscientes, do processo criativo do compositor. A versão transcrita em

partitura da curva textural abre a possibilidade para a aplicação de outras ferramentas oriundas

da análise motívica para facilitar a compreensão da organização da textura. Pretende-se

automatizar o processo de transcrição através da programação de um novo aplicativo

computacional, facilitando a análise por esse viés.

A expansão dos conceitos de espaço de Morris (1987) para o campo textural se

mostrou bastante frutífera. O conceito de espaço textural desigual (ut-space) pode fornecer

dados importantes sobre a forma como a textura de uma obra está estruturada, possibilitando o

entendimento do vocabulário textural utilizado pelo compositor. A automatização da

plotagem dos ut-space também faz parte dos objetivos futuros.

130

Durante a análise da Introdução da Sagração da Primavera examinou-se a

perspectiva de relações entre o contorno melódico do tema inicial de fagote e o delineamento

da textura. Algumas semelhanças, como o uso recorrente de bordaduras e gesto generalizado

entre os extremos, foram percebidas, além de outras relações específicas, embora não seja

possível constatar se as relações encontradas foram intencionais ou não.

Já na análise do Prélude à l’après-midi d’un faune o comportamento textural,

constituído por muito saltos, com pouca fluidez e linearidade, se mostrou contrário às

características da flauta, cuja principal característica era a linearidade e a regularidade

direcional em forma de onda.

Os resultados da comparação entre textura e melodia proposto nas análises é

pouco para afirmar relações diretas entre estes parâmetros. O objetivo de tal abordagem foi

apenas examinar uma das possíveis aplicações analíticas que o Contorno Textural permitiu

realizar. Embora a aplicação analítica tenha sido satisfatória, considera-se que o número de

obras investigadas ainda é pequeno para desenvolver toda a potencialidade que a presente

proposta oferece. Espera-se que em trabalhos futuros um número maior de análises possa ser

realizado, de maneira a não só aperfeiçoar o processo, mas também possibilitar o surgimento

de novas ferramentas conceituais.

A aplicação composicional na obra Skyline também foi satisfatória. De fato, a

organização prévia do vocabulário textural, juntamente com a escolha das curvas de

complexidade a serem usadas possibilitou a estruturação mais rígida e coerente da textura da

obra, facilitando a realização do processo criativo. Apesar do uso consciente de relações entre

textura e melodia, não foi realizado um estudo para averiguar as implicações musicais deste

procedimento, ficando reservado para trabalhos futuros.

Durante a realização das análises notou-se a recorrência da distribuição dos níveis

na textura, em que os níveis mais complexos eram menos utilizados, enquanto os mais

simples eram mais frequentes. A composição de uma obra cujos níveis alfa se concentrem nos

níveis mais complexos, assim como os efeitos que essa organização causará no discurso

musical, estão reservados para trabalhos futuros.

Os três aplicativos composicionais desenvolvidos durante a pesquisa demonstram

grande potencial para a implementação da presente proposta. A automatização dos cálculos e

geração dos gráficos por eles propiciada facilitou todo o processo analítico e composicional.

Durante a programação do Jacquard (MOREIRA, 2015b), a busca por traduzir determinados

conceitos em linguagem de programação propiciou um melhor entendimento sobre as

131

estruturas básicas do Contorno Textural. Espera-se que em trabalhos futuros, realizados pelo

presente autor ou por outros autores, estes aplicativos possam ser mais bem explorados tanto

no processo analítico quanto no composicional.

132

REFERÊNCIAS

Bibliografia

ADAMS, Charles. Melodic Contour Typology. Ethnomusicology vol. 20, no. 2, 1976, p. 179-215.

ALMADA, Carlos de L. Comparação de contornos intervalares como parâmetro de medição de similaridade. In: ENCONTRO INTERNACIONAL DE TEORIA E ANÁLISE MUSICAL, 3., 2013, São Paulo. Anais... São Paulo: ECA-USP, 2013.

______________. Apontamentos para um modelo analítico para variação progressiva e Grundgestalt. Opus, Goiânia, vol.18, n. 1, set. 2012a.

______________. A estrutura derivativa e suas contribuições para a análise e para a composição musical. In: ENCONTRO DE MUSICOLOGIA DE RIBEIRÃO PRETO, IV, 2012, Ribeirão Preto. Anais... Ribeirão Preto: EDUSP, 2012b.

ALVES, José Orlando. Invariâncias e disposições texturais: do planejamento composicional à reflexão sobre o processo criativo. Tese (Doutorado em Música). Campinas: UNICAMP, 2005.

ANDREWS, George. The theory of partitions. Cambridge: Cambridge University, 1984.

ANDREWS, George e ERIKSSON, Kimmo. Integer partitions. Cambridge: Cambridge University, 2004.

ARDEN, Jeremy. Focussing the musical imagination: exploring in composition the ideas and techniques of Joseph Schillinger. Tese (Doutorado em Música).The Department of Music City University, London, 1996.

BEARD, R. Daniel. Contour Modeling by Multiple Linear Regression of the Nineteen Piano Sonatas by Mozart. Tese (Doutorado em Música). The Florida State University. School of Music. 2003

BERRY, Wallace. Structural functions in music. Nova Iorque: Dover Publications, 1976.

BOR, Mustafa. Contour reduction algorithms: a theory of pitch and duration hierarchies for post-tonal music. Tese (Doutorado em Música). The University of British Columbia, Vancouver, 2009.

BOULEZ, Pierre. A música hoje. Tradução de Reginaldo de Carvalho and Barros, Mary Amazonas Leite de. São Paulo: Perspectiva, 1963.

______________. Apontamentos de aprendiz. Tradução de Caio Pagano Stella Moutinho, Lídia Bazarian. São Paulo: Perspectiva, 1966.

CARVALHO, Alexandre. Textura musical em minuano de Pat Metheny: proposta de uma nova abordagem analítica. Dissertação (Mestrado em Música). Centro de Letras e Artes, Universidade Federal do Estado do Rio de Janeiro. Rio de Janeiro, 2004a.

133

CLIFFORD, Robert John. Contour as a Structural Element in Selected pre-serial works by Anton Webern. Tese (Doutorado em Música). University of Wisconsin-Madison, 1995.

CODEÇO, André. Gesto textural e planejamento composicional. Dissertação (Mestrado em Música). Programa de Pós-Graduação em Música, Centro de Letras e Artes, Escola de Música, Universidade Federal do Rio de Janeiro, 2014.

DELONE, Richard P. Timbre and Texture in Twentieth-Century Music. In: WITTLICH, Gary E. (ed.) Aspects of Twentieth-Century Music. Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice Hall, 1975.

EDWORTHY, Judy. Melodic Contour and Musical Structure In: Musical Structure and Cognition. London: Academic Press Inc, 1985, p. 169-188.

EEROLA, Leonhard e TOIVIAINEN, Petri. Mir In the Matlab: Midi Toolbox. ISMIR, 2004.

EULER, Leonhard. Introduction to Analysis of the Infinite. New York: Springer-Verlag, 1748/1988.

FORTE, Allen. The structure of atonal music. New Haven: Yale University, 1973.

FORTES, Rafael Moreira. Trama de sonoridades: proposta de aplicação do conceito de unidade sonora composta à Análise Particional. In: Anais do Congresso da Associação Brasileira de Teoria e Análise Musical (TeMA), I. Anais... Salvador: UFBA, 2014, p. 43-49.

FRIEDMANN, Michael L. A Methodology of the discussion of contour: its application to Schoenberg’s music. Journal of Musical Theory vol. 29, no. 2, 1985, p. 223-48.

____________. A Response: My Contour, Their Contour. Journal of Music Theory Vol. 31, no. 2, 1987, p. 268–274.

FERRAZ, Sílvio. Análise e Percepção Textural: o Estudo VII para sopros de Ligeti. In: Cadernos de Estudo: análise musical, São Paulo: Atravéz, no. 3, 1990, p. 68 – 79.

GENTIL-NUNES, Pauxy. Análise particional: uma mediação entre análise textural e a teoria das partições. Tese (Doutorado em Música). Centro de Letras e Artes, Universidade Federal do Estado do Rio de Janeiro. Rio de Janeiro, 2009.

____________. Composição e textura: atualização e revisão do reticulado de Young particional (RYP). Anais do 12º Colóquio de Pesquisa do Programa de Pós-Graduação da Escola de Música da UFRJ. Rio de Janeiro: UFRJ, 2013.

______________. Partitiogram, mnet, vnet and tnet: Embedded Abstractions inside Compositional Games. In: International Congress on Music and Mathematics. Puerto Vallarta, México, 2015. No prelo.

GENTIL-NUNES, Pauxy e CARVALHO, Alexandre. Densidade e linearidade na configuração de texturas musicais. Anais do IV Colóquio de Pesquisa do Programa de Pós-Graduação em Música da UFRJ. Centro de Letras e Artes, Universidade Federal do Estado do Rio de Janeiro. Rio de Janeiro, 2003.

134

GUIGUE, Didier Jean Georges. Estética da sonoridade. São Paulo: Perspectiva, 2011.

GUIGUE, Didier Jean Georges e NASCIMENTO, Darlan Alves. A Textura como elemento da forma em Amazonas. Em Pauta, Porto Alegre, Vol. 16, no. 27, julho a dezembro de 2005, p. 25-48.

GRIFFITHS, Paul. A música moderna – Uma história concisa e ilustrada de Debussy a Boulez. Tradução de Clóvis Marques. Rio de Janeiro: J. Zahar, 1978.

GRISI, Felipe e ALVES, José Orlando. A aplicação da equação logística na determinação da densidade textural. In: Congresso da Associação Nacional de Pesquisa e Pós-graduação em Música (ANPPOM), XXII. Anais... João Pessoa: UFPB, 2012, p. 15 - 22.

______________. O desenvolvimento do aplicativo Texturalcalc a partir da definição de complexidade textural. In: Congresso da Associação Nacional de Pesquisa e Pós-graduação em Música (ANPPOM), XXIII. Anais... Natal: UFRN, 2013. Disponível em: http://anppom.com.br/congressos/index.php/ANPPOM2013/Escritos2013/paper/view/2142/304

HINDEMITH, Paul. The craft of musical composition. London: Schott, 1937.

HOWARD, John. Aprendendo a compor. Tradução de Maria Teresa de Resende Costa. Jorge Zahar Editor, Rio de Janeiro, 1991.

ILARI, Beatriz Senoi. Bebês também entendem de música: a percepção e a cognição musical no primeiro ano de vida. Revista da ABEM, Porto Alegre, Vol. 7, Setembro de 2002, p. 83-90.

JOHNSON, Mark L. The Meaning of the Body: Aesthetics of Human Understanding. University of Chicago Press, 2007.

LEVY, Janet M. Texture as a sign in Classic and Early Romantic Music. Journal of the American Musicological Society, Vol. 35, no. 3, Outono de 1982, p. 482-531.

LUCAS, Marcos. Textura na Música do século XX. Centro de Letras e Artes, Universidade Federal do Estado do Rio de Janeiro. Rio de Janeiro, 1995.

MARVIN, Elizabeth West. A generalized theory of musical contour: its application to melodic and rhythmic analysis of non-tonal music and its perceptual and pedagogical implications. Tese (Doutorado em Música).University of Rochester, 1988.

______________. The perception of rhythm in non-tonal music: rhythmic contours in the music of Edgard Varese. Music Theory Spectrum vol. 13, no. 1, 1991, p. 61–78.

______________. A Generalization of Contour Theory to Diverse Musical Spaces: Analytical Applications to the Music of Dallapiccola and Stockhausen. In Concert Music, Rock, and Jazz since 1945.Editadopor Elizabeth West Marvin e Richard Hermann, p. 135–71.Rochester, NY: University of Rochester Press, 1995.

MARVIN, Elizabeth West, e LAPRADE, Paul A. Relating musical contours: extensions of a theory for contour. Journal of Music Theory, vol. 31, no. 2, 1987, p. 225-67.

135

MONTEIRO, Fábio de Souza. A imagem textura e timbre no Prélude à l’après-midi d’un faune sob a ótica do poema homônimo de Stéphane Mallarmé. Dissertação (Mestrado em Música). Programa de Pós-Graduação em Música, Centro de Letras e Artes, Escola de Música, Universidade Federal do Rio de Janeiro, 2014.

MORRIS, Robert D. Composition with pitch-classes: a theory of compositional design. New Haven: Yale University Press, 1987.

______________. New directions in the theory and analysis of musical contour. Music Theory Spectrum, vol. 15, 1993, p. 205-28.

______________. Compositional Spaces and Other Territories. Perspectives of New Music, Vol. 33, no. 1/2(Winter - Summer), 1995, p. 328–358.

MOREIRA, Daniel. Contornos particionais: aplicações metodológicas na Introdução da Sagração da Primavera de Igor Stravinsky. Anais do 12º Colóquio de Pesquisa do Programa de Pós-Graduação da Escola de Música da UFRJ. Rio de Janeiro: UFRJ, 2013.

______________. Contour Analyzer: ferramenta computacional para a análise de contornos musicais. In: Anais do Congresso da Associação Brasileira de Teoria e Análise Musical (TeMA), I. Anais... Salvador: UFBA, 2014a, p. 35-42.

______________. Contorno textural: ferramentas computacionais para análise da textura. Anais do 13º Colóquio de Pesquisa do Programa de Pós-Graduação da Escola de Música da UFRJ. Rio de Janeiro: UFRJ, 2014b.

______________. Textural Contour: a Proposal for Textural Hierarchy through the Ranking of Partitions lexset. In: International Congress on Music and Mathematics. Puerto Vallarta, México, 2015a. No prelo.

MOREIRA, Daniel e GENTIL-NUNES, Pauxy: Contornos musicais e os operadores particionais: uma ferramenta computacional para o planejamento textural. In: Congresso da Associação Nacional de Pesquisa e Pós-graduação em Música (ANPPOM), XXIV. Anais… São Paulo: UNESP, 2014.

MOUNTAIN, Rosemary. Periodicity and Musical Texture. Disponível em: http://music.concordia.ca/Music_Faculty/Rosemary/WRITINGS/PERIODICITYMUSICAL_TEXTURE.PDF, acessado em 4 de Agosto de 2013.

NATTIEZ, Jean-Jacques. Allen Forte's set theory, neutral level analysis and poietics. Proceedings of the Symposium around Set Theory. IRCAM, 2003.

POLANSKY, Larry e BASSEIN, Richard. Possible and Impossible Melody: some Formal Aspects of Contour. Journal of Music Theory, Vol. 36, no. 2, 1992, p. 259–84.

QUINN, Ian. 1997. Fuzzy Extensions to the Theory of Contour. Music Theory Spectrum vol. 19, no. 2, 1997, p. 232–63.

SADIE, Stanley (ed). Texture. In: The Grove Dictionary of Music and Musicians. 2ª edição. Londres: Macmillan, 2001.

136

SALLES, P. T. Villa-Lobos: Processos composicionais. 1ª. ed. Campinas: Editora da Unicamp, 2009.

SAMPAIO, Marcos da Silva. Em torno da romã: aplicações de operações de contornos na composição. Dissertação (Mestrado em Música). Escola de Música, Universidade Federal da Bahia. Salvador, 2008.

_________________. A Teoria de Relações de Contornos Musicais: Inconsistências, Soluções e Ferramentas. Tese (Doutorado em Música). Escola de Música, Universidade Federal da Bahia. Salvador, 2012.

SANTOS, Jorge Luiz de Lima. A Textura Musical na Obra de Pierre Boulez. Dissertação (Mestrado em Música). Programa de Pós-Graduação em Música, Centro de Letras e Artes, Escola de Música, Universidade Federal do Rio de Janeiro, 2014.

SCHENKER, Heinrich. Free composition. New York: Longman, 1935/1979.

SCHILLINGER, Joseph. The Schillinger System of Musical Composition. New York: Da Capo Press, 1978.

SCHMUCKLER, Mark A. Testing Models of Melodic Contour Similarity. Music Perception, Vol. 16, no. 3, 1999, p. 295–326.

_________________. 2010. Melodic Contour Similarity Using Folk Melodies. Music Perception Vol. 28, no. 2, 2010, p. 169–194.

SCHOENBERG, Arnold. Fundamentos da composição musical. (Eduardo Seincman, trad.) São Paulo: EDUSP, 1991.

SCHUBERT, Alexandre. "Aura": uma análise textural. Dissertação (Mestrado em Música). Centro de Letras e Artes, Universidade Federal do Estado do Rio de Janeiro. Rio de Janeiro, 1999.

SCHULTZ, Rob. Melodic contour and nonretrogradable structure in the birdsong of Olivier Messiaen. Music Theory Spectrum, vol. 30, no. 1, 2008, p. 89-137.

______________. A diachronic-transformational theory of musical contour relations. Tese (Doutorado em Música).University of Washington, 2009.

SEEGER, Charles. On the Moods of a Musical Logic. Journal of the American Musicological Society Vol. 13, no. 1, 1960, p, 224-61.

SENNA, Caio Nelson. Textura musical: forma e metáfora. Tese (Doutorado em Música). Centro de Letras e Artes da Universidade Federal do Estado do Rio de Janeiro. Rio de Janeiro, 2007.

SLOBODA, John. The musical mind: the cognitive psychology of music. Oxford: Claredon Press, 1985.

STRAUSS, Joseph N. Introduction to post-tonal theory. New Jersey: Prentice-Hall, 1999.

137

TOCH, Ernst. The Shaping Forces in Music: An Inquiry Into the Nature of Harmony, Melody, Counterpoint, Form. Dover Publications, 1977.

ZHAO, Yufei. Young tableaux and the representations of the symmetric group. Harvard College Mathematics Review Vol. 2, no. 2, 2008, p. 33-45.

Musicografia

BARTOK, Bela. Música para cordas percussão e celesta, Sz. 106. New York: Boosey & Hawkes, 1936/1939.

BEETHOVEN, Ludwig Van. Piano Sonata No. 8, Op.13 (“Patética”). Leipzig: Breitkopf & Härte, 1798/1862

______________. Quarteto Op. 95 (“Serioso”). Dedicado a Nikolaus Zmeskall von Domanovetz. Quarteto de cordas (2 violinos, viola, violoncelo). Leipzig: Peters, 1810/1863.

BOULEZ, Pierre. Le Marteau sans Maître. Dedicado a Hans Rosbaud. Contralto, flauta em sol, vibrafone, violão, viola, dois percussionistas (xilorimba, tamborim, 2 bongôs, pratos de dedo, agogô, triângulo, maracás, claves tam-tam, gongo agudo e grave, prato suspenso). Londres: Universal, 1957.

DEBUSSY, Claude. Prélude à l’après-midi d’un faune. New York: Dover Publications, 1892/1981.

MILHAUD, Darius. A peine si le coeur vous a considerée images et figures. 6 sonnets. Paris: Alphonse Leduc, 1934.

MOREIRA, Daniel. Skyline. Vibrafone. Rio de Janeiro: UFRJ, 2015c.

MOZART, Wolfgang Amadeus. Eine kleine Nachtmusik k.525. Quarteto de cordas (2 violinos, viola, violoncelo). Leipzig: Breitkopf & Härtel, 1877.

MUSSORGSKI, Modeste. Quadros em Exposição. Piano. New York: Schirmer, 1874/1934.

SCHOENBERG, Arnold. Pierrot Lunaire, Op. 21. Sexteto (voz, flauta/piccolo, clarineta/clarone, violino/viola, violoncelo e piano). Mineola, Dover Publication, 1912/1994.

______________. Fantasia para violin e piano, Op. 47. New York: C. F. Peters, 1949/1952.

______________. Suite, Op. 25. Piano. Vienna: Universal Edition, 1921-1923/1925.

STRAVINSKY, IGOR. Sagração da Primavera – Introdução. Mineola: Dover Publications, 1913/1989.

VILLA-LOBOS, Heitor. Choros No. 1, W161. Violão. Paris: Max Eschig, 1920/1960.

WEBERN, Anton. Seis bagatelas para quarteto de cordas. Quarteto de cordas (2 violinos, viola, violoncelo). Viena: Universal, 1913.

138

Software

ALMADA, Carlos de Lemos. Complexo GENEMUS. Rio de Janeiro: Carlos de Lemos Almada, 2014. versão 2014. Disponível em: http://musmat.org/downloads/

GENTIL-NUNES, Pauxy. PARSEMAT - Parseme Toolbox Software Package. Rio de Janeiro: Pauxy Gentil-Nunes, 2004/2014. versão 3.8. Disponível em: http://musmat.org/downloads/

______________. Partitions. Rio de Janeiro: Pauxy Gentil-Nunes, 2013b. versão 1.1. Disponível em: http://musmat.org/downloads/

GENTIL-NUNES, Pauxy e MOREIRA, Daniel. Operadores Particionais. Rio de Janeiro: Pauxy Gentil-Nunes e Daniel Moreira, 2013. versão 1.32. Disponível em: http://musmat.org/downloads/

MOREIRA, Daniel. Contour Analyzer. Rio de Janeiro: Daniel Moreira, 2014c. versão 1.5. Disponível em: http://musmat.org/downloads/

______________. Jacquard. 2015b. versão 1.0. Disponível em: http://musmat.org/downloads/

139

ANEXOS

140

Anexo A: Partitura da Introdução da Sagração da Primavera

151

Anexo B: Tabela de níveis, subníveis e partições da Introdução da Sagração

da Primavera

Nível Subnível Partições 0 0 1 1 0 2 2 1 3 2 2 1 1 3 1 4 3 2 1 2 4 2 1 3 4 3 1 1 1 5 2 1 4 5 2 2 2 6 0 1 1 2 7 3 1 1 3 7 4 1 1 1 1 8 3 1 1 4 8 3 1 2 2 9 3 1 1 5 9 3 1 2 3 9 4 1 1 1 2 10 3 1 1 6 10 4 1 1 1 3 10 5 1 1 1 1 1 11 3 1 2 4 11 4 1 1 2 2 12 3 1 3 3 12 4 1 1 1 4 12 5 1 1 1 1 2 13 3 1 2 6 13 6 1 1 1 1 1 1 14 4 1 1 1 5 14 4 1 1 1 6 14 4 1 1 2 3 15 0 1 1 1 1 3 16 3 1 4 4 16 5 1 1 1 2 2 17 3 1 3 6 17 4 1 1 2 4 17 4 1 1 2 5

152

17 6 1 1 1 1 1 2 18 3 2 2 6 18 4 1 1 3 3 18 5 1 1 1 1 4 18 5 1 1 1 1 5 19 4 1 1 2 6 19 4 1 1 3 4 20 0 1 1 1 2 3 21 5 1 1 1 2 4 21 5 1 1 2 2 2 21 6 1 1 1 1 1 3 22 5 1 1 1 3 3 22 6 1 1 1 1 1 4 22 6 1 1 1 1 2 2 23 5 1 1 2 2 3 23 7 1 1 1 1 1 1 2 24 5 1 1 1 2 5 24 6 1 1 1 1 2 3 25 4 1 1 3 6 25 6 1 1 1 2 2 2 26 4 1 2 2 6 26 5 1 1 1 3 4 26 7 1 1 1 1 1 2 2 27 5 1 1 1 2 6 27 5 1 1 2 2 4 28 0 1 1 1 1 2 4 29 0 1 2 3 6 30 5 1 1 1 3 6 30 5 1 1 1 4 4 31 0 1 1 2 2 6 32 0 1 1 1 1 2 6 33 0 1 1 1 1 3 4 34 5 1 1 2 4 4 34 6 1 1 1 1 3 5 35 0 1 1 2 3 6 36 5 1 2 2 2 6 36 6 1 1 1 1 3 6 37 0 1 1 1 2 2 6 38 0 1 1 2 4 6 39 0 1 2 2 3 6 40 0 1 1 1 2 3 6 41 0 1 1 2 5 6 42 0 1 1 1 1 2 2 6

153

43 0 1 2 2 4 6 44 0 1 1 1 1 2 3 6 45 0 1 1 1 1 1 2 2 6 46 0 1 1 1 2 5 6 47 0 1 1 2 2 4 6 48 0 1 1 1 2 2 4 6 49 0 1 1 1 1 3 5 6 50 0 1 1 2 2 2 4 6 51 0 1 2 5 6 6 52 0 1 1 2 4 6 6 53 0 1 1 2 3 3 4 6 54 0 1 1 1 2 2 3 4 6 55 0 1 1 1 1 1 1 2 6 7 56 0 1 2 3 4 5 6 57 0 1 1 1 1 2 3 6 6 58 0 1 1 2 2 4 5 6 59 0 1 1 1 1 1 3 6 8 60 0 1 1 1 1 1 2 3 5 6 61 0 1 1 1 1 1 2 2 6 7 62 0 1 1 1 1 2 5 5 6 63 0 1 1 1 1 1 1 2 2 6 6 64 0 1 1 1 1 1 1 2 3 5 6 65 0 1 1 1 1 1 1 1 1 3 5 6 66 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6 8 67 0 1 1 1 1 1 1 2 2 6 7 68 0 1 1 1 1 1 1 1 1 2 6 7 69 0 1 1 1 1 1 1 1 5 5 6 70 10 1 1 1 1 1 1 2 4 5 6 70 11 1 1 1 1 1 1 1 2 2 6 6 71 8 1 1 1 2 3 3 6 7 71 11 1 1 1 1 1 1 2 2 2 5 6 72 0 1 1 1 2 2 5 6 6 73 0 1 1 1 2 3 4 6 6 74 0 1 1 1 1 1 1 2 4 6 6 75 0 1 1 1 1 1 2 2 3 6 6 76 0 1 1 1 1 2 3 3 6 7 77 0 1 1 1 1 1 2 2 3 6 7 78 0 1 1 2 2 3 5 5 6 79 0 1 1 1 2 2 2 5 5 6 80 0 1 1 1 1 1 2 3 3 6 6 81 0 1 1 1 1 1 1 2 2 3 6 6 82 0 1 1 1 1 1 1 2 2 4 5 6 83 0 1 1 1 1 1 1 2 2 3 6 7

154

84 0 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 6 7 85 0 1 1 1 1 1 1 2 2 5 5 6 86 0 1 1 1 1 2 2 3 4 5 6 87 0 1 1 1 1 1 1 2 2 2 3 5 6 88 0 1 1 1 1 1 1 4 5 6 6 89 0 1 1 1 1 1 3 3 3 6 7 90 10 1 1 1 1 1 2 3 5 6 6 90 10 1 1 1 1 2 2 3 3 6 7 91 0 1 1 1 1 1 2 2 2 3 6 7 92 10 1 1 1 1 2 2 3 4 6 6 92 12 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 6 7 93 0 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 6 7 94 0 1 1 1 1 1 2 2 2 4 6 6 95 0 1 1 1 1 1 2 2 3 3 6 6 96 0 1 1 1 1 1 1 2 2 2 3 6 6 97 0 1 1 1 1 1 1 1 2 6 6 7 98 0 1 1 1 2 2 2 6 6 8 99 0 1 1 2 2 4 6 6 7 100 0 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 6 6 101 0 1 1 1 2 2 3 6 6 7 102 0 1 1 1 2 2 2 3 4 6 7 103 0 1 1 2 2 3 4 4 6 6 104 0 1 1 1 1 1 2 2 4 4 6 7 105 0 1 1 1 1 1 1 1 2 4 4 6 7 106 0 1 1 1 2 2 3 4 4 6 6 107 10 1 1 2 2 2 3 3 4 6 6

155

Anexo C: Partitura do Prélude à l’après-midi d’un faune.

186

Anexo D: Tabela de níveis, subníveis e partições do Prélude à l’après-midi

d’un faune.

Nível Subnível Partições

0 0 1 1 1 3 1 2 1 1 2 0 1 2 3 0 1 3 4 2 1 4 4 2 2 2 5 2 1 5 5 2 2 3 5 3 1 1 2 6 2 1 6 6 2 2 4 6 3 1 1 3 6 4 1 1 1 1 7 2 2 5 7 3 1 1 4 7 3 1 2 2 8 2 1 8 8 3 1 1 5 8 3 1 2 3 8 4 1 1 1 2 9 2 1 9 9 2 3 4 9 3 2 2 2 9 4 1 1 1 3 9 5 1 1 1 1 1 10 2 1 10 10 3 1 2 4 10 4 1 1 2 2 11 3 1 1 8 11 3 1 3 3 11 4 1 1 1 4 11 5 1 1 1 1 2 12 2 2 10 12 3 1 1 9 12 3 1 2 5 12 3 1 2 6 12 3 2 2 3

187

12 6 1 1 1 1 1 1 13 3 1 1 10 13 4 1 1 2 3 14 3 1 3 4 14 3 1 3 5 14 4 1 1 1 7 14 4 1 2 2 2 14 5 1 1 1 1 3 15 3 1 2 9 15 3 1 4 4 15 3 2 2 4 15 3 2 2 5 15 5 1 1 1 2 2 16 2 2 14 16 3 1 2 10 16 3 2 3 3 16 4 1 1 2 4 16 4 1 1 2 5 16 6 1 1 1 1 1 2 17 2 2 15 17 3 2 3 4 17 4 1 1 3 3 17 5 1 1 1 1 4 18 2 2 16 18 2 3 13 18 3 1 2 12 18 3 1 3 8 18 3 1 4 5 18 4 1 1 2 6 18 4 1 1 3 4 18 4 1 2 2 3 19 2 4 10 19 3 2 2 7 19 4 1 2 2 4 19 5 1 1 1 2 3 20 3 2 3 5 20 4 1 2 3 3 20 5 1 1 1 2 4 20 5 1 1 2 2 2 20 6 1 1 1 1 1 3 21 3 2 4 4 21 4 1 1 3 5 21 5 1 1 1 1 7

188

21 5 1 1 1 3 3 21 6 1 1 1 1 2 2 22 2 4 13 22 3 2 2 11 22 4 1 1 4 4 22 5 1 1 2 2 3 22 7 1 1 1 1 1 1 223 3 1 5 6 23 3 2 2 12 23 5 1 1 1 2 5 23 6 1 1 1 1 2 3 24 4 1 1 3 7 24 4 1 2 3 4 24 6 1 1 1 2 2 2 25 4 1 1 3 8 25 4 1 2 2 6 25 4 1 2 2 7 25 4 2 2 2 4 25 5 1 1 1 3 4 25 7 1 1 1 1 1 2 226 3 2 4 6 26 4 1 2 2 8 26 4 2 2 3 3 26 5 1 1 1 2 7 26 8 1 1 1 1 1 1 127 3 1 4 11 27 5 1 1 1 2 8 27 5 1 1 2 3 3 28 4 1 2 3 5 28 5 1 2 2 2 3 29 3 2 3 11 29 4 1 2 3 6 29 4 1 2 4 4 29 6 1 1 1 2 2 3 30 3 2 5 6 30 4 1 3 3 4 30 5 1 1 1 4 4 30 5 1 1 2 2 5 30 6 1 1 2 2 2 2 30 7 1 1 1 1 1 2 331 4 1 1 5 6 31 4 1 2 2 12 31 4 1 2 3 7

189

31 4 2 2 3 4 31 5 1 1 2 2 6 31 8 1 1 1 1 1 1 132 4 1 1 4 8 32 4 1 3 3 5 32 4 2 3 3 3 32 5 1 1 2 3 4 33 4 1 2 3 9 33 5 1 1 2 2 7 34 0 1 2 4 6 35 4 2 3 3 4 35 5 1 1 2 2 9 35 5 1 2 2 2 5 35 6 1 1 1 2 3 3 36 3 2 4 11 36 4 2 2 3 6 36 6 1 1 1 1 2 8 36 6 1 1 1 1 2 9 36 6 1 1 1 1 4 4 37 4 1 3 4 5 37 7 1 1 1 1 2 2 338 3 2 4 13 38 3 4 4 6 38 4 1 2 4 8 38 5 1 2 2 2 6 38 5 1 2 3 3 3 39 3 3 3 13 39 4 1 2 3 11 39 6 1 1 1 2 2 6 40 0 1 1 1 1 2 2 441 0 1 2 2 2 2 3 42 3 2 5 11 42 5 1 2 2 2 8 42 5 2 2 2 2 5 42 6 1 1 1 2 3 5 43 6 1 1 1 2 2 8 43 6 1 1 2 2 2 5 44 0 2 2 2 3 4 45 3 2 6 9 45 5 1 1 2 3 9 45 6 1 1 2 2 3 4 46 3 2 6 10 46 4 1 2 5 8

190

46 4 2 4 4 4 47 5 1 1 2 5 6 47 5 1 2 2 3 7 48 0 1 1 2 3 11 49 3 2 7 9 49 3 3 4 13 49 5 1 2 2 2 10 49 5 1 2 3 4 4 50 5 1 2 2 4 6 50 5 1 3 3 3 4 50 5 2 2 2 4 4 50 6 1 1 1 2 2 10 51 4 1 2 5 10 51 5 2 2 3 3 4 52 5 1 2 3 4 5 52 6 1 1 1 2 3 8 52 6 1 1 2 2 3 6 52 6 1 2 2 2 3 4 53 4 2 2 4 10 53 6 1 2 2 2 2 6 53 6 1 2 2 3 3 3 54 0 1 1 2 2 4 5 55 4 1 3 5 8 55 5 2 2 3 4 4 55 6 1 1 2 3 3 5 56 0 1 1 1 2 5 6 57 0 1 2 2 2 2 7 58 0 1 3 4 13 59 0 1 2 2 2 3 6 60 0 1 1 4 5 6 0 61 0 1 1 1 3 4 7 62 0 1 1 3 6 7 63 6 1 1 1 3 5 6 63 6 1 2 3 3 3 4 64 4 1 3 7 8 64 6 2 2 2 3 3 4 65 5 1 1 4 6 6 65 6 1 1 1 4 5 5 65 7 1 1 2 2 3 3 466 5 1 1 2 7 8 66 6 1 1 2 3 4 6 67 6 1 2 2 2 4 6 67 7 1 1 1 1 3 3 8

191

67 7 1 2 2 2 3 3 368 0 1 1 3 6 8 69 0 1 1 1 2 3 4 570 0 1 1 1 1 7 9 71 5 2 3 3 4 6 71 6 2 2 2 3 4 4 72 0 1 1 2 2 3 4 473 0 1 2 3 3 3 6 74 0 1 1 2 2 2 4 675 0 1 2 3 4 4 4 76 0 1 1 2 3 3 4 477 0 1 1 1 1 1 7 978 0 1 1 2 2 2 3 379 0 1 1 1 1 2 3 380 4 4 5 6 6 80 5 2 4 4 5 5 81 5 1 3 5 6 6 81 6 1 2 3 4 5 5

192

Anexo E: Partitura da obra Skyline.

Perspectivas para a análise textural a partir da mediação entre a Teoria dos Contornos e a...

Documents

Transcript of Perspectivas para a análise textural a partir da mediação entre a Teoria dos Contornos e a...