Отечественные элементы электрических цепей с фрактальнымимпедансом: от теории к практике

проф. Ушаков П.А.1, преп. Максимов К.О.1, инж. Мерзляков Ю.В.2 1 ФГБОУ ВПО «Ижевский государственный технический университет имени М.Т.Калашникова» (ИжГТУ имени М.Т. Калашникова), 2 ОАО «Ижевский радиозавод»,

ООО «ИРЗ «ТЕСТ»

Термин «фрактальный импеданс» появился сравнительно недавно и отражаетдробно-степенную зависимость импеданса от частоты вида , где А –коэффициент пропорциональности, круговая частота, дробный показательстепени, который в общем случае может быть комплексной величиной. Такимобразом, известные и широко используемые в схемотехнике емкостные,индуктивные и резистивные элементы представляют лишь частные случаиэлементов с фрактальным импедансом (ЭФИ).

Впервые дробно-степенная зависимость импеданса от частоты (с = 0,5)была замечена Хевисайдом у полубесконечной однородной RC-линии еще в началепрошлого столетия. В дальнейшем возможность создания такой зависимости былапродемонстрирована для лестничных, цепочечных и древовидных конфигурацийцепей, содержащих обычные R- и C-элементы с сосредоточенными параметрами,номиналы которых были связаны между собой определенным дробным масштабом(скейлингом).

В России первые работы с элементами, обладающими фрактальным импедансом,относятся к середине 60-х годов прошлого века и связаны они с именем Р.Ш.Нигматуллина, возглавлявшего Казанскую школу электрохимическихпреобразователей. Здесь впервые на практике были использованы необычныесвойства этих элементов для выполнения операций дробного дифференцированияпри обработке полярографических данных. Существующие в настоящее времяэлектрохимические фрактальные элементы лишь повторяют эту идею,совершенствуя конструкцию элемента, подбирая новые материалы электродов ииспользуя новые электрохимические системы.

С широким распространением концепции фрактальности объектов и процессов вприроде появилась необходимость не только в их теоретическом описании, но ив физическом моделировании, а также в реализации математических операций ипреобразований дробного порядка в режиме реального времени. Многочисленныеисследования и успешные практические применения ЭФИ при построении системуправления дробного порядка убедительно показали, что ЭФИ насущнаяпотребность времени, отвечающая современному пониманию мира.

В данной работе сформулированы основные требования к конструкции итехнологии ЭФИ, выполнение которых позволило бы от их теоретическогоописания перейти к практической реализации в промышленных масштабах.Показаны пути достижения этой цели и первые успехи в этом направлении.

На наш взгляд основными критериями при выборе того или иногоконструктивно-технологического варианта ЭФИ, пригодного для изготовления впромышленных масштабах, являются: возможность реализации показателя дробно-степенной зависимости от

частоты во всем диапазоне значений (0<||< 1), сохранение величины в максимально широком диапазоне частот (но не

менее 2-х декад), технологичность конструкции,

совместимость с технологическими процессами изготовления интегральныхмикросхем,

хорошая воспроизводимость основных характеристик и параметров, возможность точной подстройки характеристик и параметров в соответствии

с требованиями технического задания, потенциальная возможность динамического изменения показателя под

действием какого-либо физического поля.Сравнительный анализ достоинств и недостатков существующих вариантов

физической реализации элементов с фрактальным импедансом проведен в работе[1]. Из него следует, что конструктивной основой, в наибольшей степениотвечающей возможности изготовления этих элементов в промышленныхмасштабах, является многослойная структура, полученная нанесением друг надруга чередующихся резистивных и диэлектрических слоев.

Теоретические основы анализа и синтеза ЭФИ на основе многослойныхрезистивно-емкостных сред разработаны в [1, 2]. Основой разработанных в [1]методов анализа и синтеза послужил метод конечных распределенных элементов(МКРЭ), изложенный в [2], который, к сожалению, не оценен специалистами почисленным методам решения дифференциальных уравнений в частных производных.Достаточно сказать, что на основе МКРЭ можно создавать программыструктурного синтеза многослойных конструкций с заданными свойствами,которые не представлены ни в одной из современных САПР.

В [1] разработаны методы анализа и синтеза элементов с заданными входнымии передаточными характеристиками, в том числе ЭФИ, на основе двумернойоднородной резистивно-емкостной среды со структурой слоев вида R1-С1-G1-R-

С2-G2-R2, фрагмент которой изображен на рис. 1. Предполагается, что внешние выводы элемента, созданного

на основе такой структуры слоев, будут контактировать срезистивными слоями R1, R и R2; резистивные слои G1, G2будут иметь самостоятельное значение лишь в случаях, когдаудельные поверхностные сопротивления материалов резистивныхслоев R1 и R2 будут близки к нулю. В остальных же случаяхсопротивления слоев G1 и R1, G2 и R2 будут образовыватьобщие резистивные слои соответственно R1' и R2' снекоторыми результирующими удельными параметрами.

Результаты синтеза элементов с фрактальным импедансом наоснове резистивно-емкостной среды со структурой слоев видаR1-С1-G1-R-С2-G2-R2, и на основе частного случая этой среды(R-C-NR), полученные в [1, 3], а также опыт изготовленияпленочной структуры «резистор-диэлектрик-резистор»,позволили сделать вывод, что технологические сложностиизготовления 5-7-слойных пленочных структур заметноперевешивают их более широкие функциональные возможности посравнению с более простыми структурами слоев. В то же времяЭФИ на основе пленочных аналогов однородных R-C-0- или R-C-NR-линий не дают возможности получать значения показателя отличные от 0,5. Расширить диапазон реализуемых значений можно двумя способами [1, 3]: использованием резистивно-емкостных структур с

конструктивными неоднородностями в виде вырезов в резистивных слоях, какпоказано на рис. 2, а,

1 2 3 4 5 6 7Рис. 1. Фрагмент

резистивно-емкостной среды:

1, 4, 7 резистивные

слои соответственно R1, R, R2; 2, 6 – резистивные

слои соответственно G1, G2; 3, 5 – диэлектрические

слои соответственно

С1, С2

использованием нескольких однородных пленочных R-C-NR-линий содинаковыми удельными параметрами пленок, но имеющих в общем случаеразные длины и определенные схему соединения между линиями и схемудвухполюсного включения этого составного элемента, как, например,показано на рис. 2, б, в.

а б вРис. 2. Пленочные ЭФИ со структурой слоев R-C-NR: а – фото тонкопленочнойконструкции с вырезами в резистивных слоях ( = ); б – схема замещения

толстопленочной составной конструкции; в – фото соответствующей п. б толстопленочнойконструкции ( = )

Координаты конструктивных неоднородностей для ЭФИ, изображенного на рис.2, а, схемы соединения и включения и размеры R-C-NR-линий для ЭФИ,изображенного на рис. 2, а, б, синтезируются специализированнымипрограммами синтеза [3].

Разработка математических моделей, описывающих структуру и параметрырезистивно-емкостной среды, а также конструктивно-технологическиеособенности и ограничения, накладываемые на элемент при выбранном способеизготовления, представляют одну из важных задач проектирования элементов сфрактальным импедансом. Адекватность и точность моделей определяет степеньсоответствия синтезированной конструкции элемента той реальной конструкции,которая после изготовления обеспечит заданные при синтезе техническиехарактеристики.

Поскольку задача практической реализации ЭФИ на выбранной конструктивнойоснове решается впервые, были разработаны методики идентификации структурымодели (схемы замещения единицы длины R-C-NR-линии) и идентификациипараметров этой схемы, которые позволили создать математические моделиконечных распределенных элементов (КРЭ), используемые в программах анализаи синтеза [3-5].

Для определения схемы замещения единицы длины пленочной R-C-NR-линии былпроизведен электронно-микроскопический анализ поперечных сколов этоймногослойной структуры в различных участках по ее длине. Оказалось, чтокроме чисто резистивных и диэлектрических слоев в структуре присутствуютпереходные слои, образованные диффузией материалов слоев при ихпоследовательной высокотемпературной обработке. Причем наиболее сложнаяструктура наблюдалась для областей перекрытия проводящих контактов срезистивными слоями. Так, для толстопленочного элемента, изображенного нарис. 2, в, было выявлено 4 различных структуры слоев, которые легли воснову построения математических моделей четырех видов КРЭ [4].

Идентификация параметров структурной модели также была сопряжена сопределенными трудностями, обусловленными тем, что непосредственноеизмерение параметров внутренних слоев невозможно. Поэтому для решения этойзадачи был разработан метод косвенного определения параметров внутреннихслоев, основанный на использовании измеренных частотных характеристик у-параметров пленочной структуры как четырехполюсника и методов поисковойоптимизации в пространстве искомых параметров модели. Для реализации этихметодов в [5] разработан аппаратно-программный комплекс в виде

автоматизированной диагностико-измерительной системы (ДИС), функциональнаясхема которой приведена на рис. 3.

Рис. 3. Упрощенная функциональная схема автоматизированной диагностико-измерительной системы

ДИС состоит из 3 основных частей: управляющей ЭВМ с архитектурой IBM PC,измерительного комплекса параметров интегральных микросхем «ДМТ-219» иплаты-адаптера с подключающей платой. Плата-адаптер представляет собойконструктивно завершенное устройство, предназначенное для обеспечениякорректной коммутации задающих/измерительных каналов комплекса «ДМТ-219»,

корректного функционирования исследуемогоЭФИ, исходя из выбранной схемы подключениявнешних выводов, обеспечения цепейкомпенсации/согласования и защиты согласноГОСТ 23675-79. Фотография платы-адаптера сподключающей платой с установленной на нейтестовой подложкой с ЭФИ изображена на рис.4.

Несмотря на то, что обычные пассивныерадиоэлементы изготавливаются в промышленныхмасштабах уже не один десяток лет итехнологические процессы их изготовленияотработаны и автоматизированы, операцияподгонки их номиналов является неотъемлемойчастью технологического процесса. В отличие

от них технологии многослойных пленочных ЭФИ еще предстоит отрабатывать, акроме того ЭФИ характеризуются не номиналом, а совокупностью параметров:модулем импеданса на заданной частоте, показателем дробно-степенной

Шина G

PIB

1Плата-адаптер с

подключающей платой

Блок программируемых многоканальных мультиплексоров

Прец

изио

нный

мультиме

тр-

омметр

Исследуемый образец ЭФИ

Многок

анал

ьный

исто

чник

питан

ия

Изме

рите

ль

иммита

нса,

Z в

х(jω)

Осци

ллог

раф

(1 канал

)

Функ

цион

альный

генера

тор

Осци

ллог

раф

(2 канал

)

2 3 4 14 15……

1 2 3 4 14 15…… n-1

n……

Шина питания,

Uпит

U вх I вх

U вых I вых

U(I ) +U(I

) S+

U(I ) -U(I

) S-

U(I)в

ыхU(I)в

х

Управляющая ЭВМ с разработанным программным обеспечением

Шина V

XI

GPIB VXIUSBUSBRS-232

Измерительный комплекспараметров

ИМС

Рис. 4. Фото платы адаптера, подключенной к измерительной системе, подключающей платы и исследуемого толстопленочного

ЭФИ

зависимости , диапазоном частот, в пределах которого этот показатель лежитв заданном допуске. Поэтому решение задачи одновременного обеспечения всехэтих параметров в заданных пределах потребовало разработки концепциифункциональной подгонки, использующей возможности ДИС и разработаннуюпрограмму синтеза конструкций ЭФИ.

Алгоритм функциональной подстройки ЭФИ выглядит следующим образом:1. Синтез конструкция ЭФИ по требованиям к характеристикам и параметрам

ЭФИ с учетом найденной математической модели резистивно-емкостнойсреды.

2. Изготовление ЭФИ.3. Измерение характеристик и параметров ЭФИ с использованием ДИС.4. Уточнение математической модели изготовленного образца ЭФИ.5. Ввод уточненной модели ЭФИ в программу синтеза и виртуальная

подстройка ЭФИ до достижения заданных характеристик и параметровэлемента.

6. Выполнение необходимых подстроечных операций по результатамвиртуальной подстройки (прецизионное лазерное фрезерование верхнегорезистивного слоя структуры).

7. При необходимости п.п. 3-6 повторяются.Результаты практического применения описанной концепции функциональной

подгонки, изображены на рис. 5.Здесь измеренная фазочастотнаяхарактеристика (ФЧХ) импедансатолстопленочного ЭФИ, изображенногона рис. 2 б, в, соответствовала const

= 37±2 (кривая 1). По условиямзадания требовалось изменитьпоказатель до const = 25±2. Врезультате виртуальной подстройкибыла найдена траекторияподстроечного разреза верхнегорезистивного слоя, обеспечивающаязаданные требования к ФЧХ (кривая3). Реализация этой траектории(рис. 5, б) действительно привела кобеспечению заданного требования кФЧХ ЭФИ (кривая 2).

В работе [3] показано, что предложенная методика функциональнойподстройки и комплекс аппаратно-программных средств позволили изменятьуровень постоянства фазы ФЧХ импеданса толстоплёночных образцов ЭФИ вдиапазоне от 5 ( ≈ 0,06) до 85 ( ≈ 0,94) и смещать рабочий диапазончастот на 3-3,5 декады. Следовательно, одна и та же конструктивнаязаготовка ЭФИ позволяет реализовать широкий диапазон значений в различныхдиапазонах частот.

Таким образом, в России имеется теоретическая, программно-алгоритмическая, методическая и техническая база для реализации впромышленных масштабах нового класса пассивных электронных компонентов,обладающих фрактальным импедансом, которая не имеет аналогов в мире.

Однако для закрепления российского приоритета в этой области и повышениятактико-технических характеристик систем обработки сигналов, управления и

а б

1

2

φν, град.

101

102

103

105

-60

-50

-40

-30

-20

-10

f, Гц104

3

Рис. 5. Пример подстройки толстопленочного ИФЭ по условию φν=25°±2°: а) ФЧХ входного

импеданса (1 – измеренная ФЧХ до подстройки, 2 – измеренная ФЧХ после

подстройки, 3 –ФЧХ полученная в результате виртуальной подстройки); б) фотоизображение

образца после подстройки

идентификации объектов за счет использования в них ЭФИ необходимо решитьследующие первоочередные задачи:

Отработка технологии изготовления многослойных ЭФИ со структурой слоеввида R-C-NR с воспроизводимыми характеристиками.

Поиск и стандартизация типовых конструктивных вариантов ЭФИ,обеспечивающих заданное значение в заданном диапазоне частот.

Разработка точных математических моделей всех конструктивных вариантовЭФИ, учитывающих как конструктивные особенности ЭФИ, так инеидеальности электрофизических характеристик используемых материаловслоев.

Разработка теоретических основ проектирования типовых радиоэлектронныхустройств на основе ЭФИ.

Разработка алгоритмического и программного обеспечения и инженерныхметодик проектирования типовых устройств на ЭФИ.

Поиск и исследование материалов для параметрических ЭФИ. Разработка и реализация образовательных программ для обучения и

профессиональной переподготовки инженеров в области проектирования ЭФИи функциональных устройств и систем на их основе.

Литература1. Ушаков П.А. Методы анализа и синтеза многослойных неоднородных RC-

элементов с распределенными параметрами и устройств на их основе(Автореферат дисс…. доктора технических наук), Казань: КГТУ, 2009. –35 с.

2. Гильмутдинов А.Х. Резистивно-емкостные элементы с распределеннымипараметрами: Анализ, синтез и применение. Казань: Изд-во Казан. гос.техн. ун-та, 2005. 350 с.

3. Максимов К.О. Решение задачи обеспечения заданных параметровфрактальных радиоэлементов на основе резистивно-емкостной среды(Автореферат дисс…. кандидата технических наук), Ижевск: ИжГТУ им.М.Т. Калашникова, 2013. – 18 с.

4. Максимов К.О., Ушаков П.А. Разработка и обоснование структурной моделитолстопленочных R-C-NR-элементов с распределёнными параметрами //Вестник ИжГТУ, № 2, 2011. С. 145 – 148.

5. Максимов К.О., Ушаков П.А., Тарасов А.В. Разработка методики и средствавтоматической идентификации электрофизических параметров образцовмногослойных плёночных резистивно-ёмкостных сред / // Интеллектуальныесистемы в производстве, № 2, 2012. С. 130 – 135.