Masalah: Bilangan (open middle task SMA)

Jika kita teruskan menuliskan bilangan bulat dari 2

sampai 1.000 dalam tabel di bawah ini, maka bilangan

1.000 berada di kolom apa?

Cara penyelesaian 1 : dengan konsep pembagian

Karena terdiri dari 8 kolom, maka kita cek pola bilangan-bilanganpada tiap kolom.

Kolom A B C D E F G H

Sisa pembagian

setiap bilangan

oleh 8

1 2 0 3 7 4 6 5

Karena 1.000 bersisa 0 jika dibagi 8, maka angka 1.000 berada

di kolom C

Cara penyelesaian 2 : dengan barisan aritmatika

Jika diamati maka setiap kolom akan membentuk pola barisan

aritmatika dengan beda 8.

Kita akan mencari tahu letak bilangan 1000 dengan

memisalkannya sebagai Un, lalu akan kita temukan a sebagai suku

pertama dari kolom dimana bilangan 1000 terletak.

Un = a + (n – 1) b

1000 = a + (125 – 1) 8

1000 = a + 992

1000 – 992 = a

8 = a

Dari perhitungan di atas maka kita tahu bilangan 1000 terletak

di kolom yang suku pertamanya 8 yaitu kolom C.

Masalah : Volume Air (Open Middle Task SMP)

Puguh membutuhkan tepat 4 liter air dari sumur untuk membuat

kopi yang akan disajikan untuk teman temannya, akan tetapi ia

hanya mempunyai 2 jirigen yang berukuran 5 liter dan 3 liter,

bagaimana caranya puguh mendapatkan air tepat 4 liter?

Cara penyelesaian 1 :

Pertama Puguh mengambil air dengan jirigen berukuran 5 liter

secara penuh sebanyak 2 kali sehingga diperoleh air 10 liter.

Kemudian dia mengurangi 10 liter air yang telah ia tamping

dengan menggunakan jirigen berukuran 3 liter sebanyak 2 kali

secara penuh sehingga didapatkan volume air tepat 4 liter.

Cara penyelesaian 2 :

Puguh mengambil air dengan 2 jirigen sekaligus yang berukuran

5 liter dan 3 liter secara penuh sebanyak 2 kali sehingga

diperoleh volume air tepat 16 liter. Kemudian dari volume air

Untuk mencari banyaknya suku perkolom maka :

1000 : 8 = 125.Jadi n = 125

16 liter tersebut, dikurangi dengan jirigen berukuran 5 liter

secara penuh sebanyak 3 kali dan volume sisanya adalah 1

liter.

Kemudian puguh mengambil air lagi secara penuh menggunakan

jirigen berukuran 3 liter sebanyak satu kali lalu ditambahkan

dengan sisa air 1 liter tadi sehingga diperoleh volume air

tepat 4 liter.

Masalah : Taman bunga (Open ended task SMP)

Dinas Pertamanan kota Banyuwangi melakukan study tour ke kota

Batu untuk melihat desain taman kota Batu yang akan dijadikan

model pembuatan taman kota di Banyuwangi, setelah melakukan

study tour tersebut Dinas Pertamanan Banyuwangi memutuskan

beberapa hal penting yang berkaitan dengan pembuatan taman

kota Banyuwangi sebagai berikut :

1. Luas area taman bunga sama, bentuk boleh berbeda dari

taman bunga kota Batu

2. Bentuk taman Kota harus berbeda namun luas areanya sama

dengan taman kota Batu

Berikut ini adalah bentuk taman kota Batu yang akan dijadikan

model, bentuk taman kota Batu adalah persegi panjang dengan

ukuran seperti dibawah ini :

Keterangan gambar :

Area warna hitam adalah area luas taman bunga Area warna biru adalah area luas taman kota Batu

Sekarang bantulah Dinas Pertamanan kota Banyuwangi membuat desain taman dengan bentuk taman kota yang berbeda namun mempunyai luas area yang sama serta luas area taman bunga yangsama dengan yang ada di kota Batu!

Cara penyelesaian :

Kita hitung dulu luas taman bunga

Untuk memperkirakan luas taman bunga kita buat sketsa seperti gambar diatas, caranya adalah dengan membuat persegi persegi kecil dengan luas 1 m2, sehingga dari gambar diatas dapat kita perkirakan luas taman bunga yaitu sekitar 37 m2. Selanjutnya kita hitung luas taman kota yang berbentuk persegi panjang, yaitu

L = p × l

L = 12 × 8

12 m

8 m

12 m

8 m

L = 96

Jadi luas taman kota adalah 96 m2

Sekarang kita akan mendesain taman kota banyuwangi, misalkan :

1. Taman bunga berbentuk segitiga siku siku dan taman kota juga berbentuk segitiga siku siku maka ukuran taman bungakita tentukan terlebih dahulu dengan alas misal a = 4 mL = ½. a. t37 = ½. 4. t37 = 2. tt = 37/2t = 18,5, sehingga kita peroleh tinggi segitiga taman bunga adalah 18,5 m

langkah berikutnya adalah menentukan ukuran segitiga sikusiku taman kota, misal alas segitiga tersebut adalah 8 m,makaL = ½ .a.t96 = ½. 8. t96 = 4tt = 96/4 = 24jadi kita peroleh tinggi segitiga taman kota adalah 24 m

dari perhitungan diatas maka kita dapat membuat sketsa desain taman kota banyuwangi sebagai berikut :

24 m

18,5m m

4 m

8 m

Keterangan gambar :

Segitiga siku siku besar berwarna biru yang memuat segitiga siku siku kecil berwarna merah merupakan luas area taman kota Banyuwangi dan segitiga siku siku kecil berwarna merah adalah luas area taman bunga.

2. Taman bunga berbentuk segitiga siku siku dan taman kota berbentuk jajar genjang maka ukuran taman bunga kita tentukan terlebih dahulu dengan alas misal a = 5 mL = ½. a. t37 = ½. 5. t74 = 5. tt = 74/5t = 14,8, sehingga kita peroleh tinggi segitiga taman bunga adalah 14,5 m

langkah berikutnya adalah menentukan ukuran jajar genjangtaman kota, misal alas jajar genjang tersebut adalah 16 m, makaL = a.t96 = 16. t96 = 16tt = 96/16 = 6jadi kita peroleh tinggi jajar genjang taman kota adalah6 m

dari perhitungan diatas maka kita dapat membuat sketsa desain taman kota banyuwangi sebagai berikut :

Masalah : Kolam Ikan (Open ended task SMA)

Laras akan membuat kolam ikan berbentuk segitiga dengan

ukuran seperti gambar diatas. Bantulah laras menetukan

ukuran x pada kolam ikan yang akan dibuatnya sedemikian

sehingga memungkinkan untuk membuat kolam berbentuk

6 m

5 m

16 m

14,5

2 m

segitiga dengan ukuran sisi yang diberikan seperti

diatas. Jelaskan mengapa nilai x yang kamu berikan

memungkinkan kamu untuk membuat kolam ikan berbentuk

segitiga tersebut?

Cara penyelesaian : Menggunakan Aturan Cosinus

1. Misal x = 2, maka :

Pemilihan x = 2 mungkin terjadi karena jika

memungkinkan kita untuk mengecek dengan theorem

phytagoras seperti berikut :

2

C

A B

C

( )2 = 22 + 22

8 = 4 + 4 ……………( Benar)

Dari pengecekan kebenaran diatas maka dengan ukuran

ukuran tersebut memungkinkan dibuat kolam ikan berbentuk

segitiga siku siku.

Jadi laras bisa mengganti x dengan ukuran 2 m untuk

membuat kolam ikannya dan mendapatkan bentuk kolam

segitiga siku siku.

2. Misal x = 4, maka diperoleh :

Pemilihan nilai x = 4 m mungkin dilakukan dengan sudut

karena setelah kita menemukan sudut

kita dapat mengecek kebenaranya dengan membandingan nilai

A B

2

2

C

A B

cos = 0,75 yang ternyata bernilai sama dengan

perbandingan sisi sisinya yang juga bernilai 0,75 jika

dimasukan ke dalam aturan cosinus tersebut

Jadi beberapa nilai x yang memungkinkan untuk kolam ikan

berbentuk segitiga tersebut antara lain x = 2 dengan

dan x = 4 dengan