NOTAS ESTATICA PARTE3

69
!"" # # " $%& [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ( ) *+ ) , ) ) + - **-( *- ) - ’’( ) - *( ,*-* ) - - ) - - ) - * ) - +*+ - = = = - - ) - * - * - ) + - ’+ = = = = = = = =

Transcript of NOTAS ESTATICA PARTE3

���������������� �����������������������������������������������������������������������������������������������������

������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������� �����

� ���������������������������� ���!�""���# ���#�����"� ���������

�$%&�� [ ]���� � [ ]��� � [ ]��� � [ ]'���� � [ ]'���� �

�(���� ��� ��� '��)*+� � '��)'�� �

�'���� ��� ,��� '��)��� � '��)+�− �

�*�*�-(� ��� ��*-�� '��)'-''( � '��)�-*(� �

�,*���-*� ��� ��� ��)�-'��− � '��)��-���− �

'

'

��)'-*��

��)�-+*+

�-�'���

===∑

��

��

���

���

���

���

����

����

�-'��-�'���

��)'-*��

�-*��-�'���

��)+-�'+

'

'

==∑=

==∑=

∑=∑=

���������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������*�

������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

������������

������ ������������������������������������������������������������..���� �

���������������..��/� �"� ���"� ���������"�������"����!�""��# ���#�-��

�$%&�� [ ]���� � [ ]��� � [ ]��� � [ ]'���� � [ ]'���� �

����-��� �-+(� �-+(� �'�*-''� �'�*-''�

�,��� �� �� ,�*�� ,�*��

�'+-��� � ���(-''� ���(-''�

�'''-���( ������ == �

(�-�

(�-���-�'+

''-���(

′′=∑=

′′==∑=∑∑=

���

��

��

�����

����������� � � � ����

0�������0��

���

�� � � � � ��

���������������� �����������������������������������������������������������������������������������������������������

������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

�$%&�� �� � � � � �� � �� �

��0�� �1�� 0�1�� �

�� � ��� �

�2��3 −

� '� � 2��3'

�� −+ � 2��3'

− � 2����3�

���

+− �

2��3'

2����3

2����3�

2��3'

2���3

2���3�

��

��

���

����

���

����

+++=∑=

++==++=∑=

+==

+=∑

�����������"��4���0���56�������� �7�� ���������0�""���"� ��������5�������� �������-���

8���� ��..���������..�����

�� 9���� ��..����

���������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������+�

������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

:;&<=$� [ ]��� � [ ]��� � [ ]��� � [ ]����� � [ ]����� �

�9� ��� ��� �� ���� ��

98� ��� ��� *� '��� �'��

8�� ��� �� *� �� *��

���

���

���

���

��

��

'��

���

����

���

���

���

��

===

======∑

������� ������ ������ ��������0�""��� �����������������"������������� �� �������"5�4��� ��-��

����

����

∫∫=

=

� � �3 >�2���5����3�2�� ����� �?�3 2�� � � 8�� �� �� � ��� ��������������������� ������������������������������������������������������� �

�����

� �

� �

=

=

=

� �

���������������� �����������������������������������������������������������������������������������������������������

������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

���5����3�2�� �3 >�2� ?�3 2���������������������������������������� � � 8�������������������������������������������������������������������������������������� ���������������������������� � �������������������������������������� ��� � ��� ��

������

� �

�� �

2�3

−=

=

+=

∫== ������� ��������������� ∫== �������� �

�������"����5����3�2@��

[ ] ������

����

����

�������

��������

��

23�

��

23

∫∫

∫∫

=

==

=

==

������"����5����3�2@��

[ ][ ][ ]∫ ∫

∫∫

−=−=

−+=

−+

==

� �

�������������

����������

������

����

� �

23�2�3

23��23�

2�3�

������ ?�3�2�

��

���������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������(�

������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

����

����

����������

������

��

���

)

+=

+=+=

����

����

+=

"� ��������������"A�������������������� �� �7����������0�""��@���� ����������������������������������������/����������� /��� ����� �� � �

∫∫=

=

�����

������

���B���@�����������������"�5�@����������������������� ���,:������ ���������"� �7�@����C��""��C�����������5�������5���������� ������"��������� ����������������-��� ��� �������� �� � �����������������������������������������������8� 8����� � �������

���������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������(��

������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

�����

��� ���""��������� �,8������������"� �7�@����C��""��C�������4������5���������������"��������� ����������������-��� ���������������� � ��������7"��� 8�����7"����� ���� ���""���7"��������� ��=$%&��D@�"������������������� ���������"� �7������5��"���"��"��5������"�� ���������"������� ����� �����������"� ����������"�� ����-��� ����� �/� ��� ∏= � ��������� � ��

���������E�

���������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������(��

������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

�=$%&��DD@�"���"���������� ������������"� �7������5��"��"������5�������������"������� ����� �����������"� ��������������-��

���� ���������� � �� � � � � � � ����E���

��� ∏= � ����������B�����������"� ��������������������� 3�>42��� ���� = ��

4����

3�>�2� �

��� ������� ?�����������?4��

���������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������(��

������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

���"������������� ��"������ �"@��� �?� �������������������������������������������������������������������������

�������������� ��

� = �

�������������������������������������������� ������������������������� � � = �� �����

���

���

���

����� �������

��

���

������

'

'

'

'�

� �

===

=

====

=

==

∫ ∫ ∫

∫ ∫ ∫

��

��

��

��

��

==

=

=

F��

���������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������('�

������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

��

���

���

���

���

�������

� �������

��

'

'

��

��

*)

*

��

===

=

=

===== ∫∫ ∫ ∫

���������B�����������"��������"��������� ���������"� �7���4������5����������� �� �� �"��-��� ������� ������� ������������������������������������������������������������ �� ���������������������� ��������������������������������������E�������������������������������������������������������������

���

� � � ∏= ��

��

� 8�����������������������������������������������

���������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������(��

������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

π

π

π

π

πππ

π

'

'

'

��

��

��

'

'

��

��

�����

��

=

=

=

==

=

π

π

π

2�3�

��

−=

−=

��

���

�/��5�������� �@��

��

� ππ==

��

2�3�

2�3���

�−=

−==

ππ

π

π

πππ

��

�����

�����������

�2� B�����������"� ���������������������� �� �"����42� B�����������"� ��������������� ������ �� �"��� �������"� �7���"�������"����� -�

�������������� � ��

������������������������������������������������������������������������������������������������ � �

���� ��

���������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������(*�

������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

∫∫

==

=

���

�����

π

π

π

π

π

π

��

��

���

��

��

��

=

=

=

=

=

������� ��� �� ���=����������������"���"���������������"����������"��>������7���"����������0�������� �>������7����������-���� C� #�� C3 2�� ���� C������� B#?���� � ��������������� ���� /��������@��� [ ]

[ ]

���

��������

����

���

- �

��� #@�%����������"����5�������"�� ��5�������4�����?C �

�#�����5��"������5�������"����������"���4����"�� �������"�� ��5��

���������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������(��

������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

/� �"�E� �7�������� ��5�� �� �������#���������� ����5��"���� ���������"����������C���"�� ��5�������4����C-�<������������� �" �"���"�������E�����������������"� �����-��� C� #?���� C3 2� ���� 8�� � ��� �� �� ���

/���

==

=

==

==

������

��

�������

������

��

--�

--�

��

∫ @��� ����������������������? �� �

��

�����

-��

=

==�

/��"A������� �7�� ��5������������"� �������-����������B�����������

�2� "�� ��5�� �� ��������C����"������42� "������ ���������"����������

�� �*��<1��� �*��<1�������� �� 9���� /?�-������

���������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������(+�

������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

��

���

��

*-'��

�'

�'

��

==∑∑==∑=∑

���� C��

DD���� D��� G��

8$&�$<<=� [ ]��� � [ ]�� � [ ]����� - �

D� (� '� �+�

DD� (� �� '��

�B8/��� ��H<���

���������������9 ���� ��� 9������"��������������@��� (H<� (H<����� 9 �� ���� 9��� ������

�������

����������

����

� *-��F�2�32*-'3��F�

*-+F���F�

�F�

==+−=∑==−+=∑

==∑�

���������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������(��

������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

���������!�""��"������ ����������"���������������-��� �H<1���� D������ DD���������������������������������������'H<1������� �-�������������������������������-����B8/����������������-��� ���-�H<��� ����������&���

��� �-�H<����

�������������� �� ��-�)'

��-� =+= �

8��5��D@��� ����

���� �-��-�)� == �

8��5��DD@� ��

��

��

��� �-��

�-�)'== �

������

��������

����

��� -*�-�F�2�3�-�2�-�3�-�F�

�-�F��-��-�F�

�F�

==+−=∑==+−=∑

==∑�

���������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������((�

������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

���������� ����<1����� D�� �-*, ����������������������� 9�� DD���� �*��<1��� ��� �-*���B8/����������������������-��+�� �-�H<��� 9 ��� ��������������������������������������������������-�+*� 9���� '-��+����

���

���

����

����

���

������

����

��

��

��

��

�+*-��

*-�)�*��

�-��

�)����

�+*-�

'*-�

�2*-�32��+-'3�+*-�2��+-�3�-�F�

��-��+*-�F�

�F�

�*������*���*-�

�*������

==

===−=

=++−=∑=−++=∑

==∑=

=−−=

���������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������

������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

���������8�" �"��"������"������������E�������� �7������ ���������"����"����4���"��4�����9��� 0��?�������� (.� *.� ��.�������� I6��� �����.�� ����4�"�� ��.�������� �� 9��

'

'

1�*�

1�-��

����� !� ��"!

������#

=

=

γγ

B8/� ������� ���� '��� �� J��� J�� ���� ��� ��� � &� !� J�� ����������J'����������������������������������������<� �%�� �7���"����"��

���������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������

������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

������

���

��

��$

$

��

�����

��$�

�����

�����

��%

�����

��%

�����

��%

�����

�����

��%

-�-*��(*+

�2�3�-�����2��3+���2�+3(���2*-��3��*��2�3���*�

�+�'�

�+���(�����*�����*�

�-�����

��-�����

�-�������)�-���

����*

��)'�

+����)'

��)��)�)�-���

�+����

��)''

(����)'

��)��)�*�'

*-���

��*���)*)��)�*��

��

���*��)�

()��)�*��

��

'

'

==+−−−−

=∑

==−−−−

=∑

==−

=∑

====

=+=

==

=+=

===

===

=′′′=

γ

����������

���������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������

������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

−+=

���

��

���������������������!�""���"� ����������������5�� �7�-��� � � ���� �����

0�� ���������������������������������������������������/���� ����

��

�����π

= �

������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� ������������������������������������������������/1���������������������������/�����������!�""���C����C9��

�����������������������H<������'�H<�� �-��� �-'����� C�� C9�����

������-�����

���������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������'�

������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

��������!�""��"������"��������"�������E�������� �7������ ���������"����"����4���"��4�����"��C����9-��� �-�������������-������ I6��� ������+-������������� 9�� ����4�"���������������� �� :������ ����� ��5��������E���� ���� �������������������������������������������������������������������3 >�2�� %�5�7��I��������� %?���� K������ ��5����� E�� I���� ��� ��� � � �� ����

���������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������

������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

�B�����4� �7���� ��5����������������"����� �7���3 >�2��

������@ [ ] �" ���

���

� >> ��

�/������E������"��������4����"�������� ��5��@��

∫∫∫∫

∫ ∫

=∑=

=∑=

==

��

��

� �

���

����

��

���

����

��

����

∫ ==

��� @�I�"������������"�������� ��5������������� ����� ��5��

����

����

∫∫=

=

�B���@�I?���

@> �� � 8���������"���"������I��,/����5�������"������E������"����������5��"��"���"�������"����5�7���������"�������� ��5����������� ����� ��5�-��,/��"A������� �7����"������E������"����������������"� ���������"���"����-�����������

B����6��������""������"��� 0���"�������""���� ����-*��5����5����

= '�-�����

���#γ ���

���������"������E������"������C����"��5������� ����4����"��� 0�-�

8��5�������4���@� �' �'��

*-�)�-��

�����

������ == �

���

���������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������*�

������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

� E� ��'���

�� �

������

����'�.����� '�.� ��������� �� +*.����� '� ������ �� ��� ��.���� ��.���� �� � ��.���

���������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������

������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

[ ]

��

�����

����

����

����

*�+��

*�+��'��

*�*�+*)��)�

��'''

'(���+*)���'��

*�*�+*)��)�

��'��

==++=

=

=====

=

==

�8�����"����� ���������6��� ������� ����"������>�"������"����������� ����������4�������������

�'-��*�+��

*-'+)'(���2*�)*�*�3�

�*+*)'

�'

*-'+�

+*�

�*+*)'

��

′=

−−=∑−=

−=∑′==

′==

′==

��

� �

�����������������������

���������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������+�

������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

���� � �������������

�2� ��������@����L������������������ ��5��-��:�������� ������������������4"��-�������������"���������� ���� ��� �����������"�"����"���������������������E��-�

�2� ����E�����34��������2@����L������������������ ��5��>� �������������"������������"�������������E���M"���"�>�7�����"������� ���'�����������E��-�

'2� &�C�����@����L��������������������������� �������E��>������ ������C��� �����������������7��"��-�=����������"�������������E���M"���"�-�

����������

,� /�����"������������������� �� ��5��"�����"�,� /��� ��5��������"� ������"�������,�����,� /���M�� �������E���C��������"� �����4���"����"������������"��5������"���

�� ������8��

����������8�������7���� ��� 8������ �� B� 9����������������������������������������������������������

���

����������������������������������������������4"��

��������������

:�� �����E�C�������L�����������4����������������������4"�>�������������������������������� �������������� ��� �������������������-�"��M�����������4���������?���,'>��@���������������-��� ��������������4"�� 9�������� � � � � � � ����� � � � �����9�

���������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������

������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

�� B����������������������������������������������������9������� �� � 8������������������:���4����"� ���"����� ����"�����<�N��������������4�����������

,� :�� ��� ���"���"A�������� �7���,� :���4��� �" �"���"�������E������"�������4����,� /���������4�������������C��"�4����,� ������� �������"������ ����������4��0� ����"�B8/�������"����������

���� �������A5���,� ����������� ������"��������0�4����������E�������5���������� �7��

�� ��� ����,� ������E�0�""����"�������E������������>��������4�����������������"�����

��5�����������A��� �����������0������� ������������"�������E������������ �� ���������C��"�4���-�

��������������������������������������������������������������������������������8��������� �����������

9����������������������������������������������������������������������������������������B�� %9�

�� ��� %� � ������� ���� %�� %������

��

���������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������(�

������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

��&�

&�

��'�

&�

��

'

��

'

(

�����

�2�32��3����2��3����

+���

�2�32��3����2��3���

==−+

=∑

−==−+−

=∑

==∑

�����������������������"4� ����"4�� ��.�

��.�� 9� ���� 8���� �.����������������������������B�� ��������������������.���������������������.�������������������.���������������������.����������B8/�� ����"4� ��������������"4��� 8 �

��� 8���������������

� ����������������

���������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������

������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

��'�

��

��)�

��

��

�*

�*

��

�*��

�*��

���

�����

�*��

���

−==−−

=∑

==+

=∑

��'�

��

��

���

��

*&

*�*&

*�

*�

'���

��*��)��

��

�*��

���

��

�)�*��

−==++

=∑

==+−

=∑

���

��

��)�

��

��

�&

�&

�'

�&�'

'+*�

���

��

�)�*������

*�*�

���

��*��)

��

��*��

−==−−−

=∑

==+−+−

=∑

��'�

��

&'

&'

�+*�

���

��

�)'+*�'���

−==++

=∑

������� ������

��9�

���� �� ����

�� ��B����

������ �*��� �B9�

����������������������������������������������� �� ��� ���������������������������������������������������

�� �B9���

� ��

������� ������� �*��� �98�

�� ��� ����������������������������������������������������������� �*��� �� ���� �9�����

������ '+*�� �8�

�� �� ��� ��� ��� ������� ��� '����� �������

���������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������

������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

������ � ������������������������������ ����:�������������������������� �����������E����

�2� :������������"������ ��������2� :�������"��������������������������� �������������4���������������4"��������>�

��� ��4����"���� �� ���������C��"�4������"������������������"�������-�'2� :�����"�E���"�B8/����������"����� ����������������������"�������E�����������-�

��� ��� ��� � �'�

� ��� 9� B�� ��������� 8� �� ������ �'�� ��� �������� ����� �����������������������9B�

��������������������������������������������������������������9B�

� ���

� �9����

� �8� ������������8���

� �������

���������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������

������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

����������B���������"�������E������"�������4�����!>;!���;D����"����������!�N����� �H<��� �� � ��� �H<� �H<�� B� !�� �H<�� �H<� ���� 9�� ������ �� � /��� 8� *H<� � *H<�� ;�*H<� D� H�

*O*�?'���

B8/� �H<�

� �H<� �H<�

� �H<�

� �H<�

����������� �

� *H<� *H<� �������*H<�� ��� /���

���������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������'�

������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

2'3(-��+�-�

�'-�''�-+

*

�+

�*

−−=

+=−

$+$�

$+$�

��

��

°=

=

==+−−−−−−−−

=∑

==++−

=∑

==∑

�+-���*

*-+

�2'�32�*3�2��3�2�*3�2��3�2*3�2�*3*2��3*2*3*

*-��

���

� "�

����

��

����

����

��

��

��

θ

�� �!�� �H<�B8/� �+�� �� �����������H<�� ������*�

��������������������������������+-'��� *-''������������*-''�������������������*� �� �!;�

θ �� +-*�� �D;�

��)�

��

��

���

��

�+

�+

$

$+$�

�+$+$�

�'-�'

�2��3*-+2*3�2''-*3

2�3�*-+�'�-+

''-*

�+

2�3�'�-+

*

�+

�*

==+−−

=∑

=+−−=∑

=−−−=∑

�B��3�2@���

���������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������

������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

��3�2@��

( )

��'�

��

$+

$+

$+$+

'�-�

�*�-���-�

�*-*'�-+

''-*(-��+�-�

�+

−=

=−−

=+−−−

�B��3'2� � ��'�$� ��-�'−= ����������B�������������E������B;�����!���

������������������������������������������������������������������ ;�� B� � D���'-*��� 9� /�� �� ���'-*�� �������!�

�� 8� �� H� &� <� ��� '*H<� '*H<��������������'*H<�� ��

��

� �����"��O*�?'���

B8/�

��

� ��� '*H<����'*H<�����'*H<�� ��� <����

���������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������*�

������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

���

��'�

���

��

��

��

��

��

��

�$

*+

*+*&�&

*&�&

�&*&

�$*+

�$*+

+*

+*

�2+32��32��32��3'*2*3'*

�+�+�

=−=

=−−+−−=∑

==+−−

=∑

−==+

=∑

����

����

��

��

��

+�

���*

==+−

=∑

==∑

����

��

� �

'*

�2'�32�*3'*2��3'*2*3'*

==+−−−

=∑�

�B8/�:� �7���EC���������� �B;�

� �B�

����� �����

� '*� '*� ��!�

+���������������������

���������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������

������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

��������8�" �"��"�������E������"�������4������� ������"����������J������ ��������-���� ��H����� B���

��������������*������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������9� ���������������������������������������������������������������θ � θ �� �������������� ��

�������8���� �*����� �*������

°= �*θ ���B8/���� ��P�����������������������������������������������������������������B������ �� 9 �

����8 ��

8�����

����� ������������������������ 75������:�� ���"�����"��������� �� ���������C��"�4���� ���� �� ������ ��� ����������

���������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������+�

������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

�B8/��� B8/�'����� ��P������� ���� ����� �� �*� �*�� 9��� �*����B8/����<���8�� ��� ������ �*�� 8 ?���� 8���

��������

2'3�*��*2�*3��

2�3���

2�3�

=++−=∑

=++−=∑

==∑

�'�

�'��

��

'�

��

��

���������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������

������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

�������

2*3���-�

��*��*�

2�3��

��*��*�

�'�

'���������

��

��

'!��'!��

��

−==+°+°

=∑

==°+°−

=∑

�������

2�3��'-�

��**�**�*

��

�����'!��

� *

==°−°−

=∑

�%����"�E��3*2���3�2����3'2��

�����

��

��

��-��

��-��**-'*'��

�2��'-�3*�2���-�3�*'��

−=

+−−

=++−

��������������������������������������������� ���

,� �"��������������4�������������E���M"���"��,� :����� �7������� ��� ���

�����E����� C��� ����� �� ���� �A5���� �"� ��������"��� �� ���� ��������� �� ��� ���"����������4"��>��-�-�������� �������

���������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������(�

������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

��&�

��&�

��&�

��

����

��

� &

����

����

�2�32��3���

−=−=

=+=∑

==+−

=∑

������������������"4������������������������������������������������������9� �-*.��

�-*.��� B� �

8�������������������������������������������������������-*.�

���������������� �� �-*.����� �.��B8/��� ���"4����� ��D� 75������� '�� �� ������������ � � ��� �� ��������������

���������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������

������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

2�3�*��*-�

�2*-�3*-�

�2��3

*-�

�2��3���

2�3�����*-�

*-�

*-�

*-�

−−==−−−

=∑

=−+−=∑

'*��

'*��

&

'*��

��

��

��

��

�/���� �� ����������������� �������������� ������� ���� >�����"�����������"�E���"�B8/��"��"��������8-���� ����� �-*�� �-*�� ��9�

� ���� �8B�

� �-*� �-*��� ���� ��� ����������3�2����3�2@��

( )

��&�

&�

��

���

���

��

��

'*

'*'*

����

��*��)*-�

�����)

*-�

����

����

�*��

�����*-�

*-��*��*-�

*-�

*-�

−==++−

=∑

−==

=−+−−−

�B�"�4������� ���"���@��

����

��

��

���

��������

==++−

=∑�

����

���������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������

������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

������������5����0����"� �������������"������ �7�� °= ��θ ����������

�2� /������E���������"�� ��"�"�������7������"�����4����9���������<�42� ����E�� ��������������C���������� ������"�������8���4����"�����4���98B�

��� �������������������������+*����������������������������������������������B�����������������������������������������θ � �����������������������������������������������������������������������9����������������������8����������������������������������������������������������������������������������������������������������� °�� ��������������������������������������������������������������������������������*�����B8/�����������������������������������������������������������������8��� ('-(+��� *(-�*������������'�-�������������������������������������������������������8 �������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������:������������������� °�� ��� ������������������������������������������������������'+*-��� ���-�*���������)�*1��*��������������������������������������������������������������������*�� ���<� ���)���1��*�������

���������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������

������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

��

�'!�����

�-���

�2�'��-�3(�2�'�(+-�3���2�*(�*-�3��2���*-�3��

==−+°−°−

=∑

�'�

���'�

��

�'�

'!�'�

��

'�-*+'

����-������

�-��

����-���(�

==°−−

=∑

−==°++−

=∑

���2������42����������������������� ��� 9�����������*��� 8��� ���������+*��� B�������������������������������������������������������������������������������������������������<��� '�������������������'����� ����%������"����"��?+*���!�""������ �������������9������

���������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������'�

������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

���

��

� *

�*

�2�+*-�3���2�-�32'-�3'�

−==−−

=∑

B8/�� 9��� ������ � � 9 ���������� ���<�

���

��

���

��

����

��

����

����

��

�-�+

2'3�2�+*-�3���2�-�3

'�

�*����

2�3����

�2�3

==−

=∑

−=−=

=−+=∑

−==+

=∑

�B8/����� ����������������������������������������������������������� ���� ���� B����� B ���B��3�2� ��� �*= �

���������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������

������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

��������� ���I�5��@�&���4�������� ����"����L��������������������� ���"������ ��5���������� �"������"�������"����5�� ������"����� ���� ���������������"� �7�-���-������ ��5���� "��������� ��"�����5������������E��@��� � ���� ���

�������������� &� ��&��� ���������� I�� I���@�����E��� ��"�I@�����E�� ��������&@�&����������"� �7���B���L�@�:�"� ������"���� �7������������"��������C������������"���������� ���������� �������"������ ���� ������������"� ����������4�����"��� ��5���3&� ��� �����������"��2-���������������!����������" ������� ��� C�� C��� ����������'����� �� 9����

�2� �����������0�""���"������ ������������� ����B8/�����"����5���2� ����� ��� ���"�������E������������������"�E��� ����������������"������������������

��5�����"��"��5���"�������"����5�������0� ��"������������������E��������������������� �����-�/���� �� ����������"���������"��������"������� �����5������������ ��5���

'2� :��5���� ���"���� �� ����������� �����5������������4�������"���5������� ������������������3�����������"�����������3Q2�����������0� ����4������3,2����������0� �������4�2-�

���������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������*�

������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

�8����� �����@�:����������"�������E������������� ����������������� ������� �7����8��������EC����������� 0�� B��� 0�����EC�����������������������������������������������������������������������&��� &��� I�� I���I@�8��������&@�&����������"� �7����

�2� :������4�����������5���3Q2������I>�����������C���"����� �7����"������E������"�� ���� ��-������5���3,2���� ��C���I�� �M�������� �7���������-�

��� 8��������������������������������������������/�������"� ��������8/����3Q2� �����"�������E���� �������C���� �M�����4���"����5����������� ������"����5�� ���������� �-����������2�"������������"� �7��&����8/����3Q2� �����"�������E���� �������C���� �M����

��4���"����5������������"� ������"����5�� ���������� ���� 8/�������

�����5��������������&��������������� �7�� ���� ���������3,2���� ����� �7�� �������������

���������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������

������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

��������� ��� �� ��

�� 9�� ��� ���� ��� 4���� /���B8/��� ���� � ��� ���� 9����

����

���

�������

�����

��

��

��

=

−=−=−==++−

=∑

==∑

�B��5�����B8/��"� ������,�@��3��������"�� ��5�2��

���� ��� &�

��� 8�� �41/� I���

���������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������+�

������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

��

���

��

���

���

��

��

��

'

=

=−

=∑

=

=−=∑

������������� � ≤≤� �

�B��5�����B8/��"� ������,�@�����3B����6����"�� ��5�2��� ���

����������������&��

8���������I�� �41/��� ����� ���

����

���

��

��

−=−−=

=−−=∑

23

���

��

���

���

���

�����

���

����

�'

+−=

=+−

=+−−

=+−−=∑

��

�23

���������������� �� ≤≤ �

���������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������

������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

��41/�

���� 3Q2��� 3I2������ 3,2��� ��1/��������

3&2���� 3Q2������� ��41/�

��

=+−==

=

−=

+−=+−==

���

��

��

��

���

��

��

��

���������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������(�

������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

���������� ��H<� ������������H<�� �� � �� "�� �� � 9������������������ �� � �� "����� �-*�� '-��� �-����B8/���� ���

���������� � � 9��� ����

����

��

����

����

��

��

��

��

�2�-*32�-'3��2*-�3��

��

���

==+−

=∑

==++−

=∑

==∑

���������

������������ ���&���� � I��

���������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������'��

������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

��

��

��

��

���

��

���

−==+

=∑

−==−−

=∑

�������� *-�� ≤≤ � �

���������

��� ���

����������&���������������������� � I�� � ����

��*��

���*����

�2*-�3����

��

�����

−==+−+=−−+

=∑

==−+−

=∑

��

���

���

��

������� *-**-� ≤≤ � �

���������

��

� ��� ����� &�� �� ��� I��� � � � ����

���������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������'��

������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

��*��

��������*����

�2*-*3��2*-�3����

��

�����

+−==−++−+=−+−−+

=∑

==−+−

=∑

��

����

����

��

��������� *-+*-* ≤≤ � �

��� ������ 3I2�3H<2�� 3Q2����� 3,2�� 3,2� ������������ *�� 3&2������ 3,2������ 3Q2�����

������

���������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������'��

������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

��������� ��� C���� �� 9�� ���� /���B8/��� C����������������� ��� 9��� �����

��

����

������

����

�����

��

��

������

��

=

−=

=

=+−

=∑

==∑

=−+=∑

���������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������''�

������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

�����

�����

��

�����

�����

��

��

���

��

+−=

=−+

=∑

+−=

=−−=∑

�� ≤≤�

���������

� C����� &��� I��������C/1����

������������C/1���

3I2��� 3Q2������� 3,2������ C/1����������� 3&2���� ��3Q2��

��

����

���������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������'��

������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

���������

C����� �� 9���� /�����B8/�� C� ������������� &9�

�� 9 �

���������� 9��

��

���

���

����

����

��

��

��

−=

=+

=∑

==+−

=∑

==∑

��

���������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������'*�

������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

���������

�� C���� &��� � I����

��

���

���

���

���

��

−=

=+

=∑

−==−−

=∑

������� �� ≤≤� �

�� 3,2� ��� C/����3I2����������

� �

��� ���3&2�

���� 3,2������

���������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������'��

������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

�����������������������������������������������������������������������&��

������� 9���� /1�� /1����B8/��� � ����������������������������������������������������������������������&��

� 9 ��� 9��� ����

���

����

���

����

��

��

��

=

=−=∑

−==+

=∑

==∑

���������

���������������� �� &���� &�1/� I���

���������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������'+�

������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

��

��

��

��

��

��

��

=

=−

=∑

=

=−=∑

����������������� �1� �� ≤≤ �

��8������,���� &�� � &���� 8��

&�1���������������������������������������������I����

� ���

������

������ ��� ≤≤� �

�������

����

��

��

���

��

��

���

��

��

��

'

−=

=−+

=∑

=

=−

=∑

���������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������'��

������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

�����&�1��� 3I2�� 3Q2�������

&�1������ 3&2�

3,2����� 3Q2������������������������������������������������������������������&�1��������� � � � ������ /���� C����������������

� /�

���������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������'(�

������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

����� C?�-�H<1���������� �-��� �-��� �-������� ���<�� ���<������������ ������ � ������������4"���@����I�5����4������������"���� �-�!�""�����5������������E�� �������������������"� �������-��

��

��� �

������������-*������������������'-�������������-*����

���������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������

������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

B8/@��

������������������������

��� � ����������������������

� ��

��� C�

��������������������������������������������������������������������B8/� ������,�@�

�G� &�

� � �������������������������������� ����� I�

��� �

*-�����

*-������

��

<

<

((�(

((�(��,

≤→=→=−

=

≤→=→=+−→=

∑∑

�B8/� ������,�@�������������������������������������������������������&���������-*��� ���� I����������������G� ���������

���������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������

������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

*-�*-�(���

(����2�*-�'3����

��

2*-�23*-�3�

*-�*-������2�*3��

����

<

<

(((�

((((((�(

(((

((�((��,

≤→−+−=→

−+−=+−−=→=−−−

=

≤→+−=→=+−−−→=

∑∑

��B8/� �����/,/@���������������������������� ��������������������� � &��� ���� �����I�

���������������������������������G�����������������������������

�*-�+�����2'23'3��

�*-������2'3��

��

<

<

(((�((

((��(�,

≤→+−=→=−+−

=

≤→+−=→=−+−→=

∑∑

��� ��

3Q2����������������������3Q2�� I3H<2�� 3,2�� 3,2�� ������� �� &3H<-�2���

�-*� �-*��� (-����

���������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������

������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

����� �������#�������������!����������" �������� C ��� C���� I�����������������������������������������������������������������9��������������������&����� 8�� IQ����������G� � ���

∑ −=→=−−→=+−−→= ���

�,����,�,������, ��23� �

/�������������"�� ������� ������������5��"��"���"�����5��������"�� ��5�-���D���5����������������������������������� ���G@��

( )�

��

��

����������

����

����������,

( (,

��

=

→=−++

+−=

−=−→−=

∑∫ ∫∫

���

� �

a

/�������������"�� �����������������"� �������������5��"��"���"����"� �������-���D���5����������������������������������� ���G@��

∫∫ ∫ =−→=�

�����������

��

���������������

�<���@� �� �7����������"� �4"�� �����0���������������"� ���>����C�����������"�������� ��5���������"��-����&,&��?�K����4����"�� ������"� ���������������"������������������������������� ���G-���

���������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������'�

������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

����4"���@�%��"�E����"���5����������������� �������-��� C� B8/� C���� 9���� C/1�����������������������������������C/1��� ���/���

�("� !��#��-��& # �!���

�(�

�������!���(��(�������

��

�,(

≤≤→→+−=

=→+−=→−=−=−→−= ∫����RRR

�R

� �

�(������!��"�!���"!��& # �!�(���(

�����!����

�(�����������

��(

≤≤→+−=

=

+−=−→=→= ∫�RRRR

��

�RR�

� �

�C/1����3Q2��������������������������������������������������������I�������������������������������������������������������������������������������&������������������������������3,2��������������������������������������������C/1��

�����������������������������������������������������������������

����

���4"���@�%��"�E����"���5������� �����������������-��� C����������������������������������������������� �� ������B8/@� � �

�����

��� 9�������������� � ����������������������������������������������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������9��� /� � ���������������������������������������������������������������������������������������������/1'������� �������������/1'���

���������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������

������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

�∫

∑∑

−=−=−→=

=→−=

=−=→=++−=

=→=+

−=

=→=

(

���

��

(�

�(��

���(

��

�,

#��� "& # �!���(�

�����!�

��

�,

���������

��

�,

�����

���

����

����

����

��

RR

�'��

'�23

'

��

����

�(�(�

(��

����

(����

��

��

�(��

(��

�������!�

(��

(

���

<≤→+−=

+−=−→=

≤≤→+−=

==+−=

∫�

��

���

�RR

�'

��

��

��

���������

�������������������������������������������������� I� &������3Q2���� 3,2��

�'���

��������������������������������������������������������� ����-� �� �

��

�'

��

���-�2*�-�3��

2*�-�3

���

�����

���

��

(�

!

�� =+−=

=+−�

���

���������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������*�

������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

�������� ��������

�:��"������������"���5�����������E�� ������������5��"���"�� ��5��3�����"����4��"���2>�C������� ���C����"���"�����"�����5�4����"���5�����I���� ���������������5��"��"���"�����"�� ��5��������������-���

�2� �������

���

� C� ��� �����3Q2�� �9������� � 3,2�

� ���/��

���

�:��"�� ��5����� ��������>�"������������"���5�����������E�� ����������� ��������-�:��C�?���"�������������I��������"A������ ���0���E����"-�/��M�� ����� �7��3C�?��2� �������������� ���>�������� �����������"A����0���E����"��"�����G�3D���5��"�����?�8��-2-��42��� C����������������������������������������������� �� ������� � � �

� ����� 9������������� ����������������������������������������������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� /� � �������������������������������������������������

������������ �=α)� � � �

�� 3Q2� I��� 3,2��

� G�'

������������������������������������������������������������

��������C-� α ���

���������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������

������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

�:��"�� ��5���������>��������C���G��������>������ ���"������������"���5�����������E�� ���������������>�������������������� ���"������������"���5�������I���������-��$4��������5����� ��"���������������I���/�� ��5����������������8>������ ���"�������������I���������������8���8���9�"�� ��5����������-��� 2� I��� ����������������������������������������������������� � � �� ��

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������9��� 9������������� � G���������������������������8��������������������������������������������������������������������������8�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���2�/�� ��5�����������������9>�����"��������"�������������I���������>�"��5��"�� ��5���������-��

������������I����� 9� G����������&��������"� ���-��

���

��= �

�� ����������"���5����������������"� ������������������������5��"��"��� ������"������E�� ����������� 0�������-��

�2�/��M�� ����� �7�� �������������� ����3C�?��2��������"A����0���E����"��

−= ���

�,( -�

:��"������E�� ����������� ��������>�"������������"���5�����&���� ��������-���

���������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������+�

������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

�� ���

C�?��� C�?���� 9� 3Q2� G������� �1����������������� 3,2��

�1������������&3Q2� &3,2��&� �/1�����2�:��"������E�� ���������������>��������C���G��������>������ ���"������������"���5������"����������������-���� ���������������������C/1���������� C�� I�� 3Q2� G�� 9�� 3,2���

�C/1��

����������α ��

��&� �=α)�� ���

��)�� =α �

�$4������ ��"��������������"���5�������&�����@��I���� I��������3Q2� 8� B����������������� �����������������������������������������������������������������G��� 9� 3,2�� &3Q2� &3,2�������������������������������������������������������������������������������������� &���

���������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������

������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

��������

����4"���@�B�4����� ��"���������������5������������E�� �������������������"� ���-������� C� ������������������������������������������������������������������������������������������������C������I�����

G�������������&������������

"� ��������������9���8���� ���>�����"���������"�&���� ��������>�"������E�� ����������� �������������5������������8���B�����"��������"�������������&���� �������������5�����-�

"� ������������9���� ���������S3Q2�����"��������"�����������&���� ���������S3Q2-�

���������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������(�

������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

�� �� ��� ������� &��I� I���� G� �����������������������������������������������������������������������G���������������������������������������������������������������������������� G� �����������������������������������������������������������������������G������������������������������������������������������������������������ �&���&���������������������

���������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������*��

������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

�� C���������������������������C��� �� �� &����������� C� &�� ����������������� 9���� C�� %�� %9���� I�

������� �� I�����I����������������������������������������������������������������� � �������� ����� &���������������������������������������������������������������������������� �����&���������� ��

���������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������*��

������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

�������B�4����� ��"�������������"�����5������������E��� ��"�3<2>�����E�� ��������3I2������������"� ��������� �� � ����������&��������������������������������������������3,2� �

&��� !��� 3,2������ !� <� &��� �� !� &���� 8�������7��� �

������&�� �� �� !�� &���� !����

��� ���������

���&�� <�� �����!��� ��� I� !��� &�������&��

�������

���������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������*��

������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

��

�� ��4��������� �7��������������������������������������������������4������ �������7�� ��&�������������������������������������������������� &��� &�� &����������������������������������������������4������ �������7�������� ���������4��������� �7����

,� ��4��������� �7�@�����"��5����,� ��4������ �������7�@����� ������

�D���������@���/�����5���������������������4������"�"����"�"���C�������������� �7��3�"�"����"�������E�2����������4���������� ��������������"����������������0�������-����