Ecole Supérieure de la Statistique et de l’Analyse de l’Information

Projet Economie Internationale

« Modélisation économetrique du prix du riz sur le marché mondial » (détermiation des facteurs infulants le prix du riz sur le marché mondial)

Code HS6 : 100620

Réalisé par :

Wajdi Ben Saâd

Enseignant : Mehdi Ben Braham

~Décembre 2013~

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Plan :

Introduction : ..................................................................................................................................................... 3

Les échanges commerciaux du riz: .................................................................................................................... 4

Etude mathématique de la série temporelle du prix du riz : ............................................................................ 4

Erreurs : ............................................................................................................................................................. 6

Saisonnalité : ..................................................................................................................................................... 6

Month plot : ....................................................................................................................................................... 7

Normalité : ......................................................................................................................................................... 8

Le modèle de régression : ................................................................................................................................. 9

Modèle final : ................................................................................................................................................... 11

Conclusion : ..................................................................................................................................................... 12

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Introduction :

Le riz est une matière première importante dans l’agriculture et le commerce dont le prix

ne cesse d’augmenter de jour en jour. Le but de ce travail consiste à modéliser le prix du riz en fonction d’autres variables explicatives. Mais tout d’abord, nous procéderons à une petite présentation de cette plante, ses caractéristiques, sa production, sa consommation ainsi que les échanges commerciaux. Le riz est une graminée qui croît généralement sous les climats tropicaux. Cette plante de grande taille, qui peut mesurer jusqu'à 6 m, pousse en milieu chaud et humide tel que les régions tropicales et subtropicales. Elle contient de nombreuses tiges à partir du sol et elle appartient au genre Oryza.

Il existe 4 types de riz à savoir le riz brun, le riz blanc, le riz rouge et le riz noir.

Les deux types de céréales les plus consommées au monde sont le riz et le blé. Pour plus de la moitié de la population mondiale, le riz fournit au moins 50 % des calories de l'alimentation puisqu’il est riche en potassium et en fer et elle constitue une bonne source de magnésium et de fibres alimentaires.

Pour les pays asiatique, le riz a une importance historique et culturelle puisqu’il entre dans leurs habitudes gastronomiques et culinaires. Il occupe une place si importante en Asie que cela se répercute dans la langue et les croyances locales. Pour cela, en chinois, ils utilisent le même terme, à la fois pour désigner "riz" et "agriculture" voire même "nourriture".

Le riz est aussi la deuxième céréale alimentaire produite dans le monde, avec un volume annuel égale à 387 millions de tonnes en 2002.

La production du riz provient à plus de 90 % de l'Asie orientale et méridionale. Il est à noter aussi que la Chine et l'Inde fournissent ensemble plus de la moitié du riz mondial (c'est-à-dire 52,3% sur la période 1999-2003). Au cours des quarante dernières années, la consommation mondiale de riz a augmenté d’environ 40% en passant de 61,5kg en 1961 à 85,9 kg en 2002.

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Les échanges commerciaux du riz:

La quantité de riz mise annuellement sur le marché international constitue à peine 5 à 6 % de la production mondiale c'est-à-dire entre 25 et 27 millions de tonnes. Ce qui rend ce marché l'un des plus petits marchés des grandes céréales (113 millions de tonnes pour le blé et 80 millions de tonnes pour le maïs).

Les grands pays exportateurs habituels du riz sont les pays d'Asie (Thaïlande, Vietnam, Inde et Pakistan).Aussi, une part importante du riz provient des régions développées comme les Etats-Unis et l'Europe méditerranéenne (mais ces ventes sont encore limitées). Deux éléments expliquent le développement de la riziculture dans ces régions développées : les nouveaux modes alimentaires dans les pays industrialisés et l'émergence de nouvelles niches de commercialisation dans les pays en développement.

Figure 1 : Principaux importateurs mondiaux de riz, sur la

période 1998-2002) en millions de tonnes

Figure 2: Principaux exportateurs mondiaux de riz sur la

période 1998-2002 en millions de tonnes

Le principal pôle d'importation et d'exportation est l’Extrême-Orient avec 35% des importations mondiales et environ 75% des exportations.

Du fait de l'étroitesse du commerce international du riz (7% de la production mondiale) et du caractère résiduel des échanges (les pays producteurs produisent avant tout pour leur consommation interne) les prix internationaux sont soumis à de fortes fluctuations.

De ce fait, il nous semble intéressant de suivre l’évolution de l’indice de prix du riz durant la période qui s’étale de janvier 1961 à janvier 2012 en fonction de plusieurs facteurs.

Etude mathématique de la série temporelle du prix du riz :

Nous travaillons dans ce projet sur les données du prix mondial du "Riz" comme matière première échangée sur le marché international. Les données sont des valeurs mensuelles des prix, exprimés en dollar américain, de janvier 1961 à janvier 2012.

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Examinons la série par une décomposition élémentaire en tendance, saisonnalité et erreur, Nous allons ainsi créer à l'aide du logiciel R la série temporelle que sera l objet de notre étude dans cette section le graphe ci-dessus illustre l'évolution du prix du riz dans l'intervalle étudié.

Figure 3 Evolution du prix du riz sur le marché mondial entre 1961 et 2012

Nous observons des variations dans le temps, avec des pics et des baisses du prix mondial de

notre matière première étudiée.

Tendance de la série :

On observe l’évolution de la série à moyen terme sur le chronogramme du trend : elle semble

croître jusqu’à l'année 1974 , une année où les prix du riz on vécu une déstabilisation à cause

de la bulle spéculative et la famine du 1974 surtout au Bengladesh .Cette période a été

caractérisée par une grande volatilité des prix des matières premières de nature agricole

.Durant cette année, le prix du riz à augmenté d'un taux de 14% par mois ( voir table dans

l'annexe) et ca persistait jusqu'au mois de mai, où les prix on stabilisé un peu avant des

inondations immenses en juin et en juillet de la même année.

Le prix du riz a ainsi grimpé avec les inondations. Nous remarquons un autre pic à partir de

l'année 1981, une année caractérisée aussi par une déstabilisation du prix du riz. la série

continue sa fluctuation jusqu'à arriver à l'année 2008, une année connue par la crise mondiale

des prix du riz, qui a été le résultat des restrictions faites par des grands producteurs comme l

inde et le Vietnam, qui ont décidé de réduire le volume de leurs exportations du riz, pour

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maintenir le même niveaux des prix de ce produit alimentaire stable sur le marché local, afin

de protéger le pouvoir d'achat local.

Figure 4 Décomposition additive de la série temporelle du prix mondial du riz

La date où le prix du riz a connu un seuil minimal correspond à avril 1971 ,136 dollar/tonne, le prix

maximal était 580 dollar/tonne, aussi en Avril 2008.

Erreurs : On observe enfin que l’erreur résiduelle est d’autant plus variable que le niveau de prix est élevé. On

n’essaiera pas de prendre en compte cette hétéroscédasticité, qui s’explique sans doute en grande

partie de la façon suivante : le prix du riz à la date t est fortement dépendant du prix à la date t-1.

Saisonnalité : On voit clairement la saisonnalité, sur les chronogrammes de la série et de la composante saisonnière, mais examinons-la de plus près à l’aide d’autres graphiques.

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Month plot :

Figure 5 Month plot

La figure dessinée par les moyennes des 12 mois sur le month plot représente le cycle des prix, un

aspect déterministe de la saisonnalité. On observe aussi que l'augmentation des prix est très sensible

sur les mois d’avril et juin, mais pour les autres mois, on ne constate pas de baisse et même, de

décembre à février, une hausse. Un graphique des séries par année distinguant les séries avant ou

après les différents inondations et évènements exogènes est susceptible de nous éclairer. On a appelé

year plot un tel graphique.

Figure 6 Year plot de la variation du prix du riz sur le marché mondial

Dans notre cas, le nombre élevé d’années rendrait le year plot peu lisible. Aussi remplaçons-nous les séries annuelles après inondations par les séries 1er et 3eme quartile. Sa forme, très allongée au retard 12, est un indice de non-stationnarité de la série. Cependant, il n’est pas aussi simple à interpréter que celui denottem(fig. 1.9). On note cependant des similitudes aux retards 6 et 8 notamment. Si l’on sépare les lag plots de la série finissant en décembre 1985 de celle commençant en janvier 2004, on obtient des formes ressemblant au lag plot denottem(SiteST).

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Normalité : En vue de la modélisation de la série par un modèle ARIMA, nous examinons sa normalité par un test de D’Agostino :

La structure de la sortie nous indique que, si nous nous intéressons uniquement à la p-value du test omnibus, Comme elle est très faible sur la série brute, nous essayons les transformations log(.)et racine du log :

p-valeur Série brute 0,0000e+00 Logarithme 7.879425e-05

Racine du logarithme 3.646421e-08 Tableau 1 Test de Normalité D’Agostino

Les p-values dans le tableau ci-dessus, Aucune p-value n’est raisonnablement élevée, la transformation log donnant la moins faible p-value. Nous envisageons alors une transformation normalisante de Box-Cox à l’aide de power Transform.

p-valeur Omnibus Test 2.04839e-05

Nous constatons que la p-value est certes un peu plus élevée que dans la transformation log, mais la série transformée a une très faible variabilité et sa modélisation se révèle difficile. Aussi, nous retenons finalement la série transformée en log.

Nous allons nous aider deauto.arima() de package forecast pour modéliser la série en gardant les valeurs par défaut des paramètres. La fonction choisit alors les ordres de différenciation simple et saisonnière, et autorise une autorégression et une moyenne mobile d’ordre 5 au plus et 2 dans les termes saisonniers :

1 2 3 4 5 Retard 6.00 12.00 18.00 24.00 30.00 p-valeur 0.76 0.53 0.54 0.74 0.67

Tableau 2 Paramètres de la série du prix du riz sur la marché mondial

Ar1 Ar2 Ma1 Ma2 t.stat -5.907852 -1.925133 9.587345 5.146991 p-valeur 0.054213 0.000000 0.000000 0.000000

La p-value du test de blancheur est faible à l’ordre 6 et l’examen de l’ACF des résidus révèle qu’ils sont significativement auto-corrélés négativement au décalage 5, ce qui entraîne la faible p-value pour le test de la nullité des auto-corrélations aux ordres 1 à 6. La série étant courte, nous augmentons parcimonieusement le nombre de paramètres, en permettant un coefficient autorégressif puis moyenne-mobile, d’ordre 5. L’algorithme d’optimisation ne converge dans aucun de ces deux cas. Tenant compte de la faible normalité de la série, nous abandonnons la méthode du maximum de vraisemblance au profit de la méthode CSS avec une auto-régression saisonnière à l’ordre 1. Après quelques tentatives, nous retenons un coefficient moyenne-mobile au retard 5.

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Figure 7 Comparaison de la série modèlisée avec les données réelles

La bande de confiance n’est pas trop large et le pourcentage de points dans la bande 98% reste très proche des 90% théoriques. Nous pourrions nous servir de ce modèle pour prédire le prix de l’année suivante, en considérons qu’il n’y aura pas des inondations..

Figure 8 : Prévision du prix du riz sur le marché mondial à l'aide de la série modélisée

Le modèle de régression :

Commençons d’abord par considérer le modèle suivant 1 6 6

où , sont les observations de la variable Prix et , sont les observations de la

variable PRIX.

Nous supposons que , sont des variables i.i.d de loi normale N (0, ) et que , et

>0 sont des paramètres inconnus du modèle. Son estimation en utilisant le logiciel R donne les

résultats suivants :

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Ici nous constatons que la variable Maïs ainsi que la variable Superficie des terres consacrées à la

production du riz ne sont pas significatives pour expliquer le prix de cette matière première sur le

marché international. Nous avons ainsi le résultat suivant :

La sortie R nous permet alors de dire :

1. La relation linéaire entre la variable Prix et les autres variables est largement

significative. En effet la p-valeur du test 0 vs

est nulle, est égale à 2.2e-16 < à un seuil 5% .

2. Les paramètres pour 0 6 6 sont aussi significativement différents de zéro.

Pour confirmer cela nous traçons le graphe de l’ellipsoïde 2*2 et nous remarquons que cette

ellipsoïde ne contient pas le point (0,0).

3. La variabilité expliquée par la modèle atteint le taux de 0. 68.

Même pour les autres pour 0 6 , mais on se contentera de la première figure pour

ne pas encombrer le travail avec des graphes inutiles (en effet ces graphiques ne sont

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qu’une confirmation visuelle des résultats déjà obtenus par R est vérifiés au niveau des p-

valeurs des coefficients 0 6 ).

Nous allons maintenant utiliser les résidus de Jackknife pour détecter la présence ou non

d’observations aberrantes.

1. Le graphique montre que tous les résidus se trouvent dans une bande autour de l’axe

horizontale 0.

2. Le graphique montre que les résidus suivent bien une loi de Student à 47ddl.

On effectue aussi un test de Kolmogorov-Smironov à l’hypothèse nulle : La loi des résidus

Jackknife est bien une Student . La p-valeur de ce test est largement élevée donc peut

être acceptée.

Figure 9 : Résidus Jacknife

Figure 10: QQ-plot

Modèle final : oil_average Natural_gas_.US +

Avec : Rice : prix du riz , Wheat : prix du blé, Soybeans : prix du soja , oil_average : prix du

pétrole ,Natural_gas_.US : prix du gaz naturel , : erreur résiduelle du modèle .

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Conclusion :

Au cours de ce projet, nous avons cherché à expliquer les variations du prix du riz par les prix

des produits substituts tel que le blé, le soja, le maïs,... ainsi qu'en fonction du prix du pétrole

et du gaz naturel et enfin la superficie des terres où on cultive le riz.

En aboutissant à une comparaison des deux modèles, on opte pour le modèle qui ne contient

que la variable prix du pétrole, prix du gaz naturel, prix du blé et celui du soja étant donné que

les autres variables ne sont pas significatives.

En conclusion, nous pouvons dire que l'évolution du prix du riz dépend essentiellement du

prix du gaz naturel qui est nécessaire pour le processus de la cuisson par vapeur du riz

décortiqué, ce qui est confirmé par l'allure identique des courbes d'évolution de ces deux

variables ( elles ont la même tendance ) mais l'évolution du prix du riz varie aussi selon les

prix de certains produits alimentaires substituts.