Modelado y Análisis de pequeña señal del BJT

UNIVERSIDAD INCCA DE COLOMBIA

PROGRAMA FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

ELECTRONICA II

Modelado y Análisis de pequeña señal delBJT.

José Manuel Fierro Sánchez Cód.: 63250


INGENIERÍA ELECTRÓNICA

Octubre- 19 -2013

Elaborado por: José Manuel Fierro Sánchez,



ContenidoModelado y Análisis de pequeña señal del BJT...................1

Introducción...................................................3

1 Amplificador en el dominio de CA.............................4

1.1 LÍNEA DE CARGA DE CA.....................................6

2 Modelado del transistor BJT..................................6

3 Parámetros importantes: Zi, Zo, Av, Ai, Vi, Vo, Ii, Io. (Redesde dos puertos)................................................9

4 Modelado re del transistor..................................14

5 El modelo equivalente híbrido...............................21

5.1 Polarización por divisor de voltaje.....................22

5.2 Configuración de polarización de emisor para emisor común.............................................................27

5.3 Configuración de emisor seguidor........................31




Introducción

Durante el periodo 1904-1947, el tubo de vacío fue sin dudael dispositivo electrónico de interés y desarrollo. En1904, el diodo de tubo de vacío fue introducido por J. A.Fleming. Poco después, en 1906, Lee, De Forest agregó untercer elemento, denominado rejilla de control, al tubo de vacío,lo que originó el primer amplificador: el triodo. En los añossiguientes, la radio y la televisión brindaron un granimpulso a la industria de tubos electrónicos. La producciónaumentó de cerca de 1 millón de tubos en 1922 hastaaproximadamente 100 millones en 1937. A principios de ladécada de los treinta el tétrodo de cuatro elementos y elpentodo de cinco elementos se distinguieron en la industriade tubos electrónicos. Durante los años subsecuentes, laindustria se convirtió en una de primera importancia y selograron avances rápidos en el diseño, las técnicas demanufactura, las aplicaciones de alta potencia y altafrecuencia y la miniaturización.Sin embargo, el 23 de diciembre de 1947 la industriaelectrónica atestiguó el advenimiento de una dirección deinterés y desarrollo completamente nueva. Fue en eltranscurso de la tarde de ese día que Walter H. Brattain yJohn Bardeen demostraron el efecto amplificador del primertransistor en los Bell Telephone Laboratorios. Eltransistor original (un transistor de punto de contacto) semuestra en la figura 3.1. De inmediato, las ventajas deeste dispositivo de estado sólido de tres terminales sobreel tubo electrónico fueron evidentes: era más pequeño y




ligero; no tenía requerimientos de filamentos o pérdidastérmicas; ofrecía una construcción de mayor resistencia yresultaba más eficiente porque el propio dispositivoabsorbía menos potencia; instantáneamente estaba listo parautilizarse, sin requerir un periodo de calentamiento;además, eran posibles voltajes de operación más bajos.Obsérvese en la presentación anterior que este capítulo esnuestro primer estudio de dispositivos con tres o másterminales. El lector descubrirá que todos losamplificadores (dispositivos que incrementan el nivel devoltaje, corriente o potencia) tendrán al menos tresterminales con una de ellas controlando el flujo entre lasotras dos.

1 Amplificador en el dominio de CA.

La construcción básica, aspectos y características deltransistor se presentan a continuación.Empezaremos ahora a estudiar la respuesta ca a pequeñaseñal del amplificador BJT revisando los modelos que seutilizan con mayor frecuencia para representar eltransistor en el dominio de ca senoidal.




Una de nuestras primeras inquietudes en el análisis de casenoidal en redes de transistores es la magnitud de laseñal de entrada. Ello determinará si deben aplicarsetécnicas de pequeña señal o técnicas de gran señal. Noexiste una línea divisoria entre las dos, peso laaplicación, así como la magnitud de las variables deinterés relativas a las escalas de las características deldispositivo, determinarán casi siempre con bastanteclaridad cuál método es el apropiado. La técnica de pequeñaseñal se presenta en este a continuación.Hay dos modelos que se utilizan por lo común en el análisisde ca de pequeña señal de redes de transistor: elmodelo equivalente híbrido y el modelo re. A continuaciónno sólo presenta ambos modelos, sino que define el papelque cada uno desempeña y la relación que existe entreellos.En el siguiente trabajo se demostró que el transistor puedeemplearse como un dispositivo amplificador. Es decir, laseñal de salida senoidal es mayor que la señal de entradao, estableciéndolo de otra manera, la potencia de ca desalida es mayor que la potencia de ca de entrada. Lapregunta que surge entonces es ¿cómo la salida de potenciade ca puede ser mayor que la potencia de ca de entrada? Laconservación de la energía dicta que en función del tiempo,la salida de potencia total, Po de un sistema no puede sermayor que su entrada de potencia, Pi y que la eficienciadefinida por ð = Po/P¡ no puede ser mayor que 1. El factorque no se considera en la discusión anterior, que permiteuna salida de potencia de ca mayor que la potencia deentrada de ca, es la potencia aplicada de cd. Representauna contribución a la potencia de salida total aun cuandoparte de ella se disipa a través del dispositivo y loselementos resistivos. En otras palabras, existe unintercambio" de potencia de cd al dominio de ca, el cualpermite establecer una muy alta potencia de salida de ca.De hecho, una eficiencia-de conversión se define por mediode ð = Po(ca)/Pi(cd) donde Po(ca) es la potencia de ca enla carga, y P¡(cd) la potencia suministrada de cd.Quizás el papel que juega la fuente de cd se describa mejoral considerar primero la red simple de cd de la figura 7.1.




La dirección resultante del flujo se muestra en la figuracon una gráfica de la corriente i contra el tiempo.Insertemos ahora un mecanismo de control, como se muestraen la figura 7.2. El mecanismo de control se constituye detal forma que la aplicación de una señal relativamentepequeña al mecanismo de control puede resultar en unaoscilación mucho más grande en el circuito de salida.

Figura 1 Corriente estacionaria establecida por una fuentede cd.

Para el sistema de la figura 1 el valor pico de laoscilación se controla mediante el nivel establecido de cd.Cualquier intento de exceder el límite establecido por elnivel de cd resultará en un "recorte" aplanado de la regiónpico de la señal de salida. Por lo tanto, en su totalidad,un diseño apropiado de amplificador requiere que loscomponentes de cd y de ca sean sensibles a cada uno de losotros requerimientos y limitaciones. Sin embargo, es enverdad un hecho afortunado que los amplificadores depequeña señal de transistor puedan considerarse linealespara la mayoría de las aplicaciones, permitiendo el uso delteorema de superposición para separar el análisis de cd delanálisis de ca.




Figura 1.1 Efecto de un elemento de control sobre el flujoen estado estacionario del sistema eléctrico de la figura 1

1.1 LÍNEA DE CARGA DE CA.Excursión máxima de salida de ca al voltaje de ca pico apico máximo, sin recortes, que puede proporcionar unamplificador.La línea de carga de ca es una ayuda visual para entenderla operación con señales grandes.




2 Modelado del transistor BJT.La clave del análisis de pequeña señal de transistor es elempleo de los circuitos equivalentes (modelos) que seránintroducidos en este capítulo. Un modelo es la combinaciónde elementos de circuito, seleccionados adecuadamente, quemejor aproximan el comportamiento real de un dispositivosemiconductor en condiciones específicas de operación,Una vez determinado el circuito equivalente de ca, elsímbolo gráfico del dispositivo puede sustituirse en elesquema mediante este circuito, y se pueden aplicar losmétodos básicos del análisis de circuitos de ca (análisisde nodos, análisis de mallas y el teorema de Thévenin) paradeterminar la respuesta del circuito.Hay dos teorías actuales acerca de cuál será el circuitoequivalente que ha de sustituir al transistor. Durante




muchos años la industria y las instituciones educativasconfiaron ampliamente en los parámetros híbridos (que sepresentarán en breve). El circuito equivalente deparámetros híbridos seguirá siendo muy popular, aun cuandoen la actualidad debe competir con un circuito equivalentederivado directamente de las condiciones de operación deltransistor, el modelo re. Los fabricantes siguenespecificando los parámetros híbridos para una región deoperación particular en sus hojas de especificaciones. Losparámetros (o componentes) del modelo re pueden derivarsedirectamente de los parámetros híbridos en esta región. Sinembargo, el circuito equivalente híbrido adolece de estarlimitado a un conjunto particular de condiciones deoperación si se considerara preciso. Los parámetros delotro circuito equivalente pueden determinarse paracualquier región de operación dentro de la región activa yno están limitados por un solo grupo de parámetrosincluidos en la hoja de especificaciones. A su vez, noobstante, el modelo re no tiene un parámetro que defina elnivel de impedancia de salida del dispositivo y el efectode retroalimentación de la salida a la entrada.Puesto que en la actualidad ambos modelos se emplean demanera extensa, los dos se examinan en detalle en estelibro. En algunos análisis y ejemplos se empleará el modelohíbrido, en tanto que en otros se utilizará en formaexclusiva el modelo re. No obstante, en el texto se harátodo lo necesario para mostrar la forma tan estrecha en quese relacionan los dos modelos y cómo la habilidad en elmanejo de uno de ellos conduce a una destreza natural en elmanejo del otro.Con el fin de mostrar el efecto que tendrá el circuitoequivalente de ca sobre el análisis que sigue, considéreseel circuito de la figura 7.3. Supongamos por e] momento queel circuito equivalente de ca de pequeña señal para eltransistor ya ha sido determinado. Puesto que sólo nosinteresa la respuesta de ca del circuito, todas lasalimentaciones de cd pueden sustituirse por equivalentes depotencial cero (corto circuito), ya que determinanúnicamente el nivel de cd (nivel quiescente) o de operacióndel voltaje de salida y no la magnitud de la excursión de




la salida de ca. Esto se muestra claramente en la figura7.4. Los niveles de cd fueron importantes simplemente paradeterminar el punto Q de operación adecuada. Una vezdeterminado, es posible ignorar los niveles de cd en elanálisis de ca de la red. Además, los capacitores deacoplamiento C1 y C2 y el capacitor de desvío C3*** seeligieron de modo que tuvieran una reactancia muy pequeña ala frecuencia de aplicación. Por lo tanto, es posibletambién reemplazarlos para todos los propósitos prácticospor medio de una trayectoria de baja resistencia (cortocircuito). Nótese que esto producirá el "corto circuito" dela resistencia de polarización de cd, RE. Recuérdese quelos capacitores tienen un equivalente de circuito abiertoen condiciones de estado estable cd, permitiendo unaislamiento entre etapas en los niveles de cd y lascondiciones de operación.

Figura 2 Circuito de transistor examinado en este análisisintroductorio.




Figura 2.1 Red de la figura 2 después de eliminar laalimentación de cd.

La conexión común de tierra y el rearreglo de los elementosde la figura 2 darán como resultado una combinación enparalelo de los resistoresR1, R2, y RC que aparecerá delcolector al emisor como se muestra en la figura 2.1. Comolos componentes del circuito equivalente del transistorinsertado en la figura 2.1 son aquellos con los que ya noshemos familiarizado (resistores, fuentes controladas,etc.), las técnicas de análisis tales como superposición yel teorema de Thévenin, entre otras, pueden aplicarse paradeterminar las cantidades deseadas.

Figura 2.2 Circuito de la figura redibujado para elanálisis de pequeña señal ca.

Examinaremos aún más la figura 2.1 e identifiquemos lascantidades importantes que se determinarán en el sistema.




Puesto que sabemos que el transistor es un dispositivoamplificador, esperaríamos alguna indicación de cómo serelacionan el voltaje de salida Vo y el de entrada Vi, esdecir, la ganancia en voltaje. Note en la figura 2.1 quepara esta configuración Ii = Ib, e Io = Ic lo cual definela ganancia en corriente Ai = Io / Ii. La impedancia deentrada Zi y la impedancia de salida Zo probarán ser departicular importancia en el análisis que se detalla acontinuación. Se proporcionará mucha más información acercade estos parámetros en las secciones siguientes. Por tanto,el equivalente de ca para una red se obtiene por medio de:1. El establecimiento de todas las fuentes de cd a cero ysu reemplazo por un corto circuito equivalente2. El reemplazo de todos los capacitores por un cortocircuito equivalente3. La eliminación de todos los elementos sustituidos por elcorto circuito equivalente introducido en los pasos 1 y 24. El dibujar de nuevo la red en una forma más lógica yconveniente.En las secciones siguientes se presentarán los circuitosequivalentes re e híbrido para completar el análisis de cade la red de la figura 7.5

3 Parámetros importantes: Zi, Zo, Av, Ai, Vi, Vo, Ii, Io. (Redes de dos puertos).

Antes de investigar los circuitos equivalentes para BJT conmás detalle, concentrémonos en los parámetros de un sistemade dos puertos que son de capital importancia desde unpunto de vista de análisis y diseño. Para el sistema de dospuertos (dos pares de terminales) de la figura 7.6, elextremo de entrada (el lado donde normalmente se aplica laseñal) se encuentra a la izquierda y el extremo de salida(donde se conecta la carga) se halla a la derecha. Dehecho, para la mayoría de los sistemas eléctricos yelectrónicos el flujo general se tiene normalmente deizquierda a derecha. Para ambos conjuntos de terminales la




impedancia entre cada par de terminales en condicionesnormales de operación es bastante importante.

Figura 3.1 Sistema de dos puertos. Impedancia de entrada, ZiPara el extremo de entrada, la impedancia de entrada Z¡ sedefine por la ley de Ohm como se indica a continuación:Zi = Vi / IiSi se modifica la señal de entrada Vi, la corriente Ii,puede calcularse mediante el uso del mismo nivel deimpedancia de entrada. En otras palabras:Para el análisis de pequeña señal una vez que se hadeterminado la impedancia de entrada, el mismo valornumérico puede utilizarse para modificar los niveles de laseñal aplicada.De hecho, en las secciones siguientes encontraremos que laimpedancia de entrada de un transistor puede determinarseaproximadamente por medio de las condiciones depolarización de cd, condiciones que no cambian sólo porquela magnitud de la señal aplicada de ca se haya modificado.Es particularmente interesante que para las frecuencias enel intervalo de los valores bajos a los medios (normalmente<100 kHz):La impedancia de entrada de un amplificador de transistorBJT es de naturaleza puramente resistiva y, dependiendo dela manera en que se emplee el transistor, puede variar deunos cuantos ohms hasta el orden de los megaohms.Además:




No puede emplearse un óhmetro para medir la impedancia deentrada de pequeña señal de ca puesto que el óhmetro operaen modo de cd.La ecuación es particularmente útil en la medida en queproporciona un método para medir la resistencia de entradaen el dominio de ca. Por ejemplo, en la figura 3.2 se haagregado un resistor sensor al extremo de entrada parapermitir una determinación de Ii*** empleando la ley deOhm. Un osciloscopio o un multimetro digital (DMM) sensiblepuede utilizarse para medir el voltaje Vs y V¡. Ambosvoltajes pueden ser de pico a pico, pico o valores rms,siempre que ambos niveles empleen el mismo patrón. Laimpedancia de entrada se determina entonces de la siguientemanera:Ii = (Vs - Vi) / RsensoryZi = Vi / Ii

Figura 3.2 Determinación de Zi.

La importancia de la impedancia de entrada de un sistemapuede demostrarse mejor mediante la red de la figura 3.2.La fuente de señal tiene una resistencia interna de 600 ðel sistema (posiblemente un amplificador de transistor)tiene una impedancia de entrada de 1.2 kð .




Figura 3.3 Demostración del impacto de Zi sobre unarespuesta de amplificador.

Impedancia de salida, ZoLa impedancia de salida se define en forma natural para elconjunto de salida de las terminales, pero la manera en lacual se define es bastante diferente de la correspondientea la impedancia de entrada. Es decir,La impedancia de salida se determina en las terminales desalida viendo hacia atrás. dentro del sistema con la señalaplicada fijada en cero.En la figura 3.4, por ejemplo, la señal aplicada se haestablecido a cero voltios. Para determinar Zo, se aplicauna señal, Vs, a las terminales de salida, y el nivelde Vo se mide con un osciloscopio o DMM sensible. Laimpedancia de salida se determina entonces de la siguientemanera:Io = (V - Vo) / RsensoryZo = Vo / Io




Figura 3.4 Determinación de Zo. En particular, para las frecuencias de rango bajo y medio(normalmente < 100 kHz): La impedancia de salida de unamplificador de transistor BJT es resistiva por naturalezay depende de la configuración y de la colocación de loselementos resistivos, Zo puede variar entre unos cuantosohms y un nivel que puede exceder los 2M ð.Además:No puede utilizarse un óhmetro para medir la impedancia desalida de pequeña señal de ca debido a que el óhmetro operaen modo de cd. Ganancia de voltaje AvUna de las características más importantes de unamplificador es la ganancia de voltaje de pequeña señal deca, que se determina porAv = Vo / ViPara el sistema de la figura 7.13, no se ha conectado unacarga a las terminales de salida y el nivel de gananciadeterminado por la ecuación (7.6) se denomina como laganancia de voltaje sin carga. Es decir,




Figura 3.5 Determinación de la ganancia de voltaje sincarga

Para amplificadores de transistor, la ganancia de voltajesin carga es mayor que la ganancia de voltaje con carga. Ganancia de corriente, AiLa última característica numérica por discutir es laganancia de corriente definida porAi = Io / IiAunque por lo regular recibe menos atención que la gananciade voltaje, es, sin embargo, una cantidad importante quepuede tener un impacto significativo en la eficienciaglobal de un diseño. En general:Para amplificadores BJT, la ganancia de corriente oscilaentre los valores apenas menores que I y un nivel que puedeexceder los 100.Para la situación con carga presente de la figura 7.15,Ii = Vi / ZiyIo = Vo / RL




Figura 3.6 Determinación de la ganancia de corriente concarga.

Ai = -Av(Zi / Ii)La ecuación anterior permite la determinación de laganancia de corriente a partir de la ganancia de voltaje ylos niveles de impedancia. Relación de faseLa relación de fase entre las señales senoidales de entraday salida es importante por una variedad de razonesprácticas. Sin embargo y por fortuna: Para el amplificadorde transistor típico, a frecuencias que permiten ignorar elefecto de elementos reactivos, las señales de entrada ysalida están ya sea en fase o desfasadas por 180°.La razón de esta situación ambivalente con respecto a lafase se aclarará en los capítulos siguientes.ResumenLos parámetros de principal importancia para unamplificador ya se han presentado; la impedancia deentrada Zi, la impedancia de salida Zo, la ganancia devoltaje Av, la ganancia de corriente Ai y las relaciones defase resultantes. Otros factores, tales como la frecuenciaaplicada para los límites inferior y superior del espectrode frecuencias, afectarán algunos de estos parámetros. Enlas secciones y capítulos siguientes, todos los parámetrosse determinarán para una variedad de redes de transistorescon el fin de permitir una comparación de las ventajas ydesventajas de cada configuración.




4 Modelado re del transistor.

El modelo re emplea un diodo y una fuente controlada decorriente para duplicar el comportamiento de un transistoren la región de interés. Recuérdese que una fuente decorriente controlada por corriente es aquélla donde losparámetros de la fuente de corriente se controlan por mediode una corriente en otra parte de la red. De hecho,engeneral:Los amplificadores de transistor BJT se conocen comodispositivos controlados por corriente. Configuración de base comúnEn la figura 4.1a se ha insertado un transistor pnp de basecomún dentro de la estructura de dos puertos empleada ennuestra discusión de las recientes secciones. En la figura7.16b se ha colocado el modelo re para el transistor entrelas mismas cuatro terminales. Como se observó en la sección7.3, el modelo (circuito equivalente) se escoge de unaforma tal que se tenga una aproximación del comportamientodel dispositivo al reemplazarlo en la región de operaciónde interés. En otras palabras, los resultados obtenidos alcolocar el modelo deberían estar relativamente cercanos alos obtenidos con el transistor real. Usted recordará, delcapítulo 1, que una de las uniones de un transistor enoperación se polariza en forma directa mientras que la otrase polariza inversamente. La unión directamente polarizadase comportará de manera muy parecida a un diodo(despreciando los efectos de los niveles cambiantesde VCE), como se verificó mediante las curvas de la figura3.7. Para la unión de base-emisor del transistor de lafigura 7.16a, el diodo equivalente de la figura 7.16b entrelas mismas dos terminales parece ser bastante apropiado.Para el extremo de salida, recuérdese que las curvashorizontales revelaban que IC= Ie (como se dedujo de Ic =ð Ie) para el intervalo de valores de vce. La fuente decorriente de la figura 4.1b establece el hecho de que Ic =ðIe con la corriente de control Ie que aparece en el




extremo de entrada del circuito equivalente, como se indicaen la figura 7.16a. Por consiguiente, hemos establecido unaequivalencia en las terminales de entrada y salida con lafuente controlada por corriente, proporcionando un vínculoentre las dos (una revisión inicial sugeriría que el modelode la figura 7.16b es un modelo válido del dispositivoreal).

Figura 4.1 (a) Transistor BJT de base común; (b)modelo re para la configuración de la figura 4.1a.

La resistencia de ca de un diodo puede determinarsemediante la ecuación rca = 26 mV/ID, donde ID es lacorriente de cd a través del diodo en elpunto Q (estático). Esta misma ecuación puede utilizarsepara encontrar la resistencia de ca del diodo de la figura4.1b si sustituimos simplemente la corriente de emisor,como se muestra a continuación:re = 26 mV / IEEl subíndice e de re se eligió para enfatizar que es elnivel cd de la corriente de emisor que determina el nivelca de la resistencia del diodo de la figura 4.1b. Alsustituir el valor resultante de re en la figura 7.16b seobtendrá el modelo de suma utilidad que se muestra en lafigura 4.2:




Figura 4.2 Circuito equivalente re de base común. A causa del aislamiento existente entre los circuitos deentrada y de salida de la figura 4.2, debería ser bastanteobvio que la impedancia de entrada Zi para la configuraciónde base común de un transistor fuera simplemente re. Esdecir,Zi = rePara la configuración de base común, los valores típicosde Z, varían entre unos cuantos ohms y un valor hasta dealrededor de 50 ð .Para la impedancia de salida, si establecemos la señal acero, entonces Ie = O A e IC = ð Ie = ð (0 A) = O A,resultando en un equivalente de circuito abierto en lasterminales de salida. El resultado es que para el modelo dela figura 4.2,Zo ð ð ðEn realidad:Para la configuración de base común, los valores típicosde Zo se hallan en el orden de los megaohms.La resistencia de salida de la configuración de base comúnse determina por medio de la pendiente de las líneascaracterísticas de las características de salida, como semuestran en la figura 4.3. Suponiendo que las líneas seanperfectamente horizontales (una excelente aproximación). Sise tuviera el cuidado de medir Zo gráfica oexperimentalmente, se obtendrían los niveles típicos en elintervalo de 1 a 2 Mð .




Figura 4.3 Definición de Zo. En general, para la configuración de base común, laimpedancia de entrada es relativamente pequeña mientrasque la impedancia de salida es bastante alta.La ganancia de voltaje se determinara ahora para la red dela figura 4.4.Vo = -IoRL = -(-IC)RL = ð IERLVi = IEZi = IereAv = Vo / Vi = ð IeRL / IereAv = ð RL / re ð RL / rePara la ganancia de corrienteAi = Io / Ii = -IC / Ie = ð Ie / IeAi = -ð ð -1

4.4 Definición de Av para la configuración de base común.




El hecho de que la polaridad del voltaje Vo tal como sedetermina a partir de la corriente IC sea la misma que sedefine mediante la figura 7.19 (o sea, el extremo negativoestá al potencial de referencia, o tierra) revelaque vo y V¡ están en fase para la configuración de basecomún. El equivalente para un transistor NPN en laconfiguración de base común aparecería como se ilustra enla figura 4.5.

Figura 4.5 Modelo aproximado para una configuración detransistor NPN de base común.

Configuración de emisor comúnPara la configuración de emisor común de la figura 4.6a,las terminales de entrada son las terminales de base yemisor, pero el conjunto de salida lo componen ahora lasterminales de colector y emisor. Además, la terminal deemisor es ahora común entre los puertos de entrada y salidadel amplificador. Sustituyendo el circuitoequivalente re para el transistor npn dará por resultado laconfiguración de la figura 4.6b. Adviértase que la fuentecontrolada por corriente aún esta conectada entre lasterminales de colector y de base y el diodo, entre lasterminales de base y de emisor. En esta configuración, lacorriente de base es la corriente de entrada, mientras quela corriente de salida aun es Ic. Recuerde, del capítulo 1,que las corrientes de base y de colector están relacionadaspor la siguiente ecuación:Ic = ð IbLa comente a través del diodo se determina por lo tantomediante




Ie = (ð + 1)Ib Sin embargo, ya que la beta de ca es normalmente muchomayor que 1, haremos uso de la siguiente aproximación parael análisis de comente:Ie ð ð IbLa impedancia de entrada se determina por medio de lasiguiente relación:Zi = Vi / Ii = Vbe / IbEl voltaje Vbe se halla a través de la resistencia deldiodo, como se muestra en la figura 4.6. El nivelde re todavía se determina por la corriente de cd IE***. Eluso de la ley de Ohm conduce aVi = Vbe = Ie re ð ð Ibre

Figura 4.6 (a) Transistor BJT de emisor común (b) modeloaproximado para la configuración de la figura 7.21ª




Figura 4.7 Determinación de Zi empleando el modeloaproximado.

La sustitución nos lleva aZi ð ð reEn esencia, establece que la impedancia de entrada para unasituación tal como la mostrada en la figura 4.8 es betaveces el valor de re. En otras palabras, un elementoresistivo en la terminal del emisor se refleja en elcircuito de entrada por un factor multiplicativo ð . Porejemplo, si re = 6.5 ohms como en el ejemplo 7.4, re = 160(situación bastante común a la impedancia de entrada seincrementa a un nivel deZi ð ð re = (160)(6.5 ohms) = 1.04 kohms

Figura 4.8 Impacto de re sobre la impedancia de entrada.




Para la configuración de emisor común, los valores típicosde Zi que se definen mediante re, oscilan desde unoscuantos cientos de ohms hasta el orden los kilohms, convalores máximos de entre 6 y 7 kilohms.Para la impedancia de salida las características de interésson el conjunto de salida de la figura 4.9, Obsérvese quela pendiente de las curvas se incrementa con el aumento enla comente de colector. Cuanto más elevada sea lapendiente, menor será el nivel de la impedancia de salida(Zo). El modelo re de la figura 4.6 no incluye unaimpedancia de salida, pero si se halla disponible a partirde un análisis gráfico o de hojas de datos, puede incluirsecomo se ilustra en la figura 7.25.

Figura 4.9 Definición de ro para la configuración de emisorcomún.

Figura 4.10 Inserción de ro en el circuito equivalente detransistor.




Para la configuración de emisor común, valores típicosde Zo se encuentran en el intervalo que va de los 40 a los50 kohms.Para el modelo de la figura 4.10, si se establece a cero laseñal aplicada, la corriente es de O A y la impedancia desalida esZo = ro Por supuesto, si la contribución debida a ro se ignoracomo en el caso del modelo re la impedancia de salida sedefine por Zo = ð ð .La ganancia de voltaje para la configuración de emisorcomún se determinará ahora por la configuración de lafigura 4.11 haciendo uso de la suposición que Zo = ð ð . Elefecto de incluir ro se considerará en el capítulo 6. Parala dirección definida por Io y polaridad de Vo,Vo = -IoRL

Figura 4.11 Determinación de la ganancia de voltaje ycorriente para el amplificador de transistor de emisor

común. El signo menos refleja simplemente el hecho de que ladirección de Io en la figura 7.26 establecerá unvoltaje Vo con polaridad opuesta. Al continuar llegamos aVo = -IoRL = -ICRL = -ð IbRLVi = IiZi = Ibð reAv = Vo / Vi = -ð IbRL / Ibð reAv = -RL / re




El signo menos resultante para la ganancia de voltajerevela que los voltajes de entrada y salida se encuentrandesfasados en 180°. La ganancia de corriente para laconfiguración de la figura 4.11:Ai = Io / Ii = IC / Ib = ð Ib / IbAi = ðUtilizando el hecho de que la impedancia de entrada esð re que la corriente de colector es ð Ib y que laimpedancia de salida es ro el modelo equivalente de lafigura 4.12 puede ser una herramienta efectiva para elanálisis que sigue a continuación. Para valores deparámetros típicos la configuración de emisor común puedeconsiderarse como aquella que disfruta de un nivel moderadode impedancia de entrada, un voltaje y una ganancia decorriente altos, y una impedancia de salida que puede tenerque incluirse en el análisis de la red.

Figura 4.12 Modelo re para la configuración de transistorde emisor común.

Configuración de colector comúnPara la configuración de colector común normalmente seaplica el modelo definido para la configuración de emisorcomún de la figura 7.21, en vez de definir un modelo propiopara la configuración de colector común. En capítulossubsecuentes se investigarán varias configuraciones decolector común y llegara a ser evidente el efecto deutilizar el mismo modelo.

5 El modelo equivalente híbrido.




Se señaló que el modelo re para un transistor es sensibleal nivel de operación de cd del amplificador. El resultadoes una resistencia de entrada que variará en el punto deoperación de cd. Para el modelo equivalente híbrido que sedescribirá en esta sección se definen los parámetros en unpunto de operación que puede o no reflejar 1as condicionesde operación reales del amplificador. Esto se debe al hechode que las hojas de especificaciones no pueden proporcionarlos parámetros para un circuito equivalente para todo puntode operación posible. Los fabricantes deben escoger lascondiciones de operación que creen que reflejarán lascaracterísticas generales del dispositivo.

Figura 5.1 Circuito equivalente híbrido completo.

5.1 Polarización por divisor de voltaje.

Los modelos de transistores que se presentan en el capítulo3 se utilizarán ahora para realizar el análisis de ca depequeña señal de un buen número de configuraciones estándarde redes con transistor. Las redes que se analizaránrepresentan la mayor parte de las que aparecen en lapráctica actual. Las modificaciones de las configuracionesestándar se examinarán con relativa facilidad una vez queel contenido se haya revisado y entendido.Ya que el modelo re es sensible al punto de operación real,será nuestro modelo principal para el análisis que serealizará. Sin embargo, para cada configuración se examinael efecto de una impedancia de salida como se proporciona




mediante el parámetro hoe del modelo equivalente híbrido.Para demostrar las semejanzas que existen en el análisisentre los modelos, se ha dedicado una sección al análisisde pequeña señal de redes BJT empleando únicamente elmodelo equivalente híbrido.

Circuito equivalente para CD

Circuito equivalente para CA.




Zi:

Zo:Zo = Rc

Av:Vo = -IORLIO = (ICRC)/(RC+RL) ð VO = -(ICRC)RL /(RC+RL)

Vo = ViR'L / re ð Vo / Vi = -R'L / re




Av = -R'L / re Ai: Frecuentemente el valor de R' es muy cercano a ð re por

lo tanto no puede ser ignorado.Ib = R'Ii / (R' + ð re)óIb / Ii = R' / (R' + ð re)En la salida

Efecto de ro: Zi no cambia pero Zo = roRcro = 1 / hoe

Ai = Io / Ii




Ejemplo:Calcule el punto Q, re, Zi, Zo, Av, Ai para el amplificadorque se muestra:

f = 1 kHzXc ð 0.1 RC1 ≥ 10 / 2ð f ≥ 0.22 uFC2 ≥ 1.3 uFC3 ≥ 1.06 uF Análisis de CD:ð RE = (90)(1.5 kð ) = 135 kð10R2 = (10)(8.2 kð ) = 82 kð , ð ð RE > 10R2ð se puede emplear el análisis aproximado




VE = VB - VBE = 2.81 - 0.7 = 2.11 VcdIE = VE / RE =2.11 V / 1.5 kð = 1.41 mAVCE = VCC - IC(RC + RE), donde IC ð IEVCE = 22 - (1.41mA)(6.8 kð + 1.5 kð ) = 10.297 VcdPunto Qcd: (10.297 V, 1.41 mA) Análisis de CA:re = 26 mV / IE = 26 mV / 1.41 mAre = 18.44 ð

ð re =(90)(18.44) = 1.66 kð

Zi = 1.35 kðZo = Rc = 6.8 kð , si se toma en cuenta ro suponga que eltransistor es el 2N4123: hoe = 14 u para Ic ð 1.41 mA

Av = 66.64




Ai = 59.84

5.2 Configuración de polarización de emisor para emisor común.

Circuito equivalente de CD




Circuito equivalente de CA

Como Vi está en paralelo con RB y con la suma de ð re +ð RE ð Vi = IRB RB óVi = Ibð re + IeRE = Ibð re + (ð + 1)IbREZb = Vi / Ib = ð re + (ð +1)REZb ð ð (re + RE), si RE >> re ð Zb ð ð RE Zi:




EjemploDado el siguiente circuito encuentre: Punto Q y valor exacto para IE Zi Zo (sin ro y con ro) suponga que hoe = 55 uU Av Ai

a)

IE = (ð + 1)IB = (121)(46.5 uA) = 5.63 mAIc = ð IB =(120)(46.5 uA) = 5.58 mAVCE = Vcc - Ic (Rc + RE) = 20 - (5.58 mA)(1.3k + 1.2k) =6.05 VcdPunto Q (6.05 Vcd, 5.58 mA)IE = 5.63 mA Elaborado por: José Manuel Fierro Sánchez,



b)

re = 26 mV / 5.63 mA = 4.62 ohms

Zi = 94.65 kohms c)Zo = RcZo = 1.3 kð (sin ro) Si ro = 1 / hoe =1 / 55 uU =18.18 kð

Zo = 1.21 kð (con ro) d)

Av = -0.3 e)

Ai = 40.52




Zo:Si Vi = 0, Ib = 0 y ð Ib es un corto circuitoZo = Rc Av:

Av: Frecuentemente la magnitud de RB es muy cercana a Zb,por lo tanto no se puede aproximar Ib = Ii. Es necesarioaplicar la regla del divisor de corriente.

Efecto de ro: La colocación de ro para esta configuraciónes tal que para los valores de parámetros típicos, elefecto de ro sobre la impedancia de salida y ganancia devoltaje se pueden ignorar:




5.3 Configuración de emisor seguidor.

Cuando la salida se toma en la terminal del emisor, enlugar de en el colector, la red recibe el nombre de emisorseguidor.El voltaje de salida (CA) siempre es un poco menor que laseñal de entrada, debido a la caída de base a emisor, apesar de esto la aproximación Av ð 1 casi siempre essatisfactoria.A diferencia del voltaje en el colector, el voltaje en elemisor está en fase con la señal Vi, de ahí el nombre de"emisor seguidor".

En la figura se muestra la configuración más común deemisor seguidor. Como se puede observar, para análisis deCA el colector está conectado a tierra, así que ésta es unaconfiguración de colector de colector común.




Esta configuración se utiliza con propósitos deacoplamiento de impedancia. Presenta una elevada impedanciade entrada y una baja impedancia de salida, lo cual esopuesto por completo a las configuraciones anteriores. Elefecto resultante es muy similar al que se obtiene con untransformador.

Circuito equivalente de CD

Malla de Entrada

Malla de Salida




Circuito equivalente de CA

Nótese que Vi está en paralelo con RB, pero también conð re + ð R'L, así que: Vi = ZbIb Zi:

Así que

Zo:

, y en términos de Ie multiplicando por ð + 1




Si se dibujara un circuito representando a esta ecuación:

Recuerde que para obtener Zo, Vi se establece a cero volts,así que:

Si se toma en cuenta ro ð R'L está en paralelo con ro Av: De la figura anterior se puede obtener la ganancia devoltaje.

Ai: De la figura del circuito equivalente:




La siguiente es también una red de emisor seguidor, pero sepolariza por divisor de voltaje.

En este caso para CA se sustituye RB por R1 paralela a R2 ypara CD se aplica lo visto para la polarización por divisorde voltaje, si ð RE ≥10R2 ð Análisis aproximado. En el casocontrario se aplica el análisis exacto. La siguiente también es una red de emisor seguidor, la cualutiliza polarización por divisor de voltaje y además seincluye una resistencia en el colector para controlarel VCE.




Para el análisis en CA, la RC incluida no tiene efecto, nien Zo, ni en la ganancia y RB se sustituye por R1 paralelaa R2.Para CD es un circuito de polarización por divisor devoltaje. Ejemplo:Para la red de emisor seguidor que se muestra en la figuracalcule: Punto Q re Parámetros: Zi, Zo, Av, Ai.




a) Circuito equivalente de CD:

b)

c)




CONFIGURACIÓN DE EMISOR COMÚN CON POLARIZACIÓN FIJA

Circuitos Equivalentes de CA

Zi:




Zo: Impedancia de salida = Zo para Vi = 0 ð Ib = 0, Zo =Rc Av:

El signo menos indica que la polaridad de Vo es opuesta ala definida por la dirección indicada de Io.

Ai:

Efecto de ro: Zi no cambia, pero


Modelado y Análisis de pequeña señal del BJT

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