Ю.Е. Долгирев

Учебное пособие для студентов кафедры технической физики физико-технологического института УрФУ специальностей 141401 «Ядерные реакторы и материалы», 141405 «Технологии разделения изотопов и ядерное топливо» Cодержит разделы: метрология, измерение температуры, измерение давления, получение и измерение вакуума, измерение скоростей и расходов жидкостей и газов, масс-спектрометрия, методы газового анализа Екатеринбург 2014

МЕТРОЛОГИЯ И ТЕХНИКА ФИЗИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА Электронное текстовое издание Научный редактор: проф., д-р физ-мат. наук Б.Т. Породнов Подготовлено кафедрой технической физики

2

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. СТАНДАРТИЗАЦИЯ И СЕРТИФИКАЦИЯ ...................................................... 6

1.1. Сущность и содержание стандартизации ............................................ 6

1.1.1. Объекты и методы стандартизации ........................................... 7

1.1.2. Нормативные документы по стандартизации и виды

стандартов .................................................................................................... 9

1.1.3. Государственная система стандартизации (ГСС)..................... 9

1.1.4. Международные организации по стандартизации ................. 10

1.2. Сущность и содержание сертификации ............................................. 11

1.2.1. Способы информирования о соответствии ............................ 11

2. МЕТРОЛОГИЯ .................................................................................................... 13

2.1. Общие сведения об измерениях и средствах измерения .................. 17

2.1.1. Классификация измерений ....................................................... 18

2.1.2. Основные методы прямых измерений .................................... 19

2.1.3. Средства измерения .................................................................. 20

2.1.4. Погрешности измерительных приборов ................................. 22

2.1.5. Классификация погрешностей ................................................. 24

2.2. Статистические распределения и оценки их параметров ................ 25

2.2.1. Параметры статистических распределений ........................... 25

2.2.2. Оценки случайных величин ..................................................... 30

2.2.3. Доверительный интервал .......................................................... 33

2.2.4. Обработка коротких рядов измерений .................................... 34

2.2.5. Ошибка ошибки ......................................................................... 35

2.3. Обработка результатов измерений ...................................................... 37

2.3.1. Обработка результатов прямых измерений ............................ 37

2.3.2. Прямые неравноточные измерения ......................................... 40

2.3.3. Обработка результатов косвенных измерений ....................... 41

2.3.4. Обработка результатов совместных измерений ..................... 46

3

3. ИЗМЕРЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ ......................................................................... 51

3.1. Понятие температуры .......................................................................... 51

3.1.1. Единица измерения температуры ............................................ 53

3.1.2. Абсолютная термодинамическая шкала температур ............. 55

3.1.3. Идеально-газовая шкала температур ....................................... 57

3.1.4. Международная практическая температурная шкала

(МПТШ) 58

3.1.5. Нормальные приборы реализации МПТШ ............................. 60

3.2. Средства измерения температуры ...................................................... 61

3.2.1. Жидкостно-стеклянные термометры ....................................... 61

3.2.2. Манометрические термометры ................................................ 67

3.2.3. Термоэлектрический метод измерения температур ............... 69

3.2.4. Термометры сопротивления ..................................................... 98

3.2.5. Беззондовые методы измерения температуры ..................... 112

3.3. Другие методы и приборы измерения температуры ....................... 124

4. ИЗМЕРЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ .............................................................................. 130

4.1. Понятие о давлении, единицы измерения ....................................... 130

4.2. Жидкостные приборы давления ....................................................... 132

4.3. Механические манометры ................................................................. 137

4.3.1. Грузопоршневой манометр ..................................................... 137

4.3.2. Пружинные манометры .......................................................... 138

4.3.3. Мембранные манометры ........................................................ 142

4.3.4. Емкостной микроманометр .................................................... 143

4.4. Другие методы измерения давления ................................................ 150

5. ПОЛУЧЕНИЕ И ИЗМЕРЕНИЕ ВАКУУМА ................................................... 152

5.1. Основные понятия о вакууме ............................................................ 152

5.1.1. Диффузия газов в вакууме ...................................................... 154

5.1.2. Теплопроводность газов в вакууме........................................ 156

5.2. Получение вакуума ............................................................................ 157

5.2.1. Основное уравнение вакуумной техники ............................. 157

4

5.2.2. Режимы течения газа в трубопроводах ................................. 160

5.3. Классификация и основные параметры вакуумных насосов ........ 163

5.4. Форвакуумные насосы (насосы объемной откачки) ....................... 166

5.5. Пароструйные насосы ........................................................................ 171

5.5.1. Диффузионные насосы ........................................................... 172

5.5.2. Упрощенный расчет параметров диффузионного

насоса 174

5.5.3. Основные свойства рабочих жидкостей

диффузионных насосов .......................................................................... 177

5.5.4. Конструкции диффузионных насосов ................................... 179

5.6. Турбомолекулярный насос ................................................................ 181

5.7. Сорбционные насосы ......................................................................... 190

5.7.1. Адсорбционные насосы .......................................................... 191

5.7.2. Испарительные геттерные насосы ......................................... 193

5.7.3. Магниторазрядные насосы ..................................................... 199

5.8. Криоконденсационные насосы ......................................................... 204

5.9. Измерение вакуума ............................................................................. 211

5.9.1. Компрессионый манометр (манометр Мак-Леода) .............. 211

5.9.2. Тепловые манометры .............................................................. 213

5.9.3. Ионизационный манометр ..................................................... 217

6. ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТЕЙ И РАСХОДОВ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ ....... 221

6.1. Кинематические методы измерения скорости................................. 221

6.2. Динамические методы измерения скорости .................................... 223

6.2.1. Газодинамические методы ..................................................... 223

6.2.2. Термодинамические методы .................................................. 228

6.2.3. Магнитогидродинамические методы .................................... 232

6.3. Физические методы ............................................................................ 233

6.3.1. Электрические методы............................................................ 234

6.3.2. Методы, основанные на эффекте Доплера ........................... 234

6.4. Измерение расходов жидкостей и газов ........................................... 240

5

6.4.1. Расходомеры переменного перепада давления .................... 242

6.4.2. Расходомеры, основанные на явлении ядерного

магнитного резонанса (ЯМР-расходомеры) ......................................... 251

6.4.3. Измерение расхода многофазных сред .................................. 254

7. МАСС-СПЕКТРОМЕТРИЯ ............................................................................. 260

7.1. Основные сведения о масс-спектрометрии ..................................... 260

7.2. Разделение ионов в статическом масс-анализаторе ........................ 262

7.3. Основные характеристики масс-спектрометров ............................. 268

7.4. Источники ионов масс-спектрометров ............................................ 271

7.4.1. Ионизация электронным ударом ........................................... 271

7.4.2. Фотоионизация ........................................................................ 275

7.5. Приемники ионов ............................................................................... 276

7.6. Влияние метастабильных ионов на формирование масс-

спектра магнитного прибора с одинарной фокусировкой .......................... 277

7.6.1. Образование метастабильных ионов ..................................... 277

7.6.2. Идентификация метастабильных ионов ............................... 280

7.7. Динамические масс-анализаторы ..................................................... 283

7.7.1. Радиочастотный масс-анализатор Беннета ........................... 283

7.7.2. Топатрон ................................................................................... 287

7.7.3. Времяпролетный масс-спектрометр ...................................... 288

8. МЕТОДЫ ГАЗОВОГО АНАЛИЗА .................................................................. 297

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК .................................................................... 306

6

1. СТАНДАРТИЗАЦИЯ И СЕРТИФИКАЦИЯ

Стандартизация, сертификация и метрология – это три взаимосвязанные

области знаний, которые являются важными инструментами в обеспечении

качества продукции и услуг, разработки, создания и реализации

конкурентоспособной продукции.

1.1. Сущность и содержание стандартизации

Стандартизация – это деятельность, направленная на разработку и

установление требований, норм, правил, характеристик как обязательных для

выполнения, так и рекомендуемых, обеспечивающая право потребителя на

приобретение товаров надлежащего качества за приемлемую цену, а также

право на безопасность и комфортность труда [1, 2].

Цель стандартизации – достижение оптимальной степени упорядочения в

той или иной области посредством широкого и многократного использования

установленных положений, требований, норм для решения реально

существующих, планируемых или потенциальных задач.

Основными результатами деятельности по стандартизации должны быть

повышение степени соответствия продукта (услуги), процессов их

функциональному назначению, устранение технических барьеров в

международном товарообмене, содействие научно-техническому прогрессу и

сотрудничеству в различных областях.

Цели стандартизации можно подразделить на общие и более узкие,

касающиеся обеспечения соответствия. Общие цели вытекают прежде всего из

содержания понятия. Конкретизация общих целей для российской

стандартизации связана с выполнением тех требований стандартов, которые

являются обязательными. К ним относится разработка норм, требований,

правил, обеспечивающих:

− безопасность продукции, работ, услуг для жизни и здоровья людей,

окружающей среды и имущества;

− совместимость и взаимозаменяемость изделий;

7

− качество продукции, работ и услуг в соответствии с уровнем развития

научно-технического прогресса;

− единство измерений;

− экономию всех видов ресурсов;

− безопасность хозяйственных объектов, связанную с возможностью

возникновения различных катастроф (природного и техногенного

характера) и чрезвычайных ситуаций;

− обороноспособность и мобилизационную готовность страны.

Это определено Законом РФ «О стандартизации», принятым в 1993 г.

Конкретные цели стандартизации относятся к определенной области

деятельности, отрасли производства товаров и услуг, тому или другому виду

продукции, предприятию и т. п.

1.1.1. Объекты и методы стандартизации

Стандартизация связана с такими понятиями, как объект стандартизации

и область стандартизации. Объект стандартизации – продукция, процесс или

услуга, подлежащие и подвергшиеся стандартизации. Под объектом

стандартизации в широком смысле понимаются продукция, процессы и услуги,

которые в равной степени относятся к любому материалу, компоненту,

оборудованию, системе, их совместимости, правилу, процедуре и др.

Областью стандартизации называют совокупность взаимосвязанных

объектов стандартизации. Например, машиностроение является областью

стандартизации, а объектами стандартизации в машиностроении могут быть

технологические процессы, типы двигателей, безопасность и экологичность

машин.

Метод стандартизации – это прием или совокупность приемов, с

помощью которых выполняются принципы и достигаются цели

стандартизации. К основным методам стандартизации можно отнести:

− классификация, кодирование, каталогизация;

− упорядочение объектов стандартизации;

8

− систематизация;

− селекция;

− типизация;

− оптимизация;

− унификация;

− агрегатирование.

Классификация – разделение множества объектов на подмножества по

сходству или различию в соответствии с принятыми методами.

Селекция – деятельность, заключающаяся в отборе из предварительно

классифицированных и ранжированных объектов стандартизации таких

конкретных объектов, которые на основании анализа их перспективности

признаются целесообразными для дальнейшего производства.

Симплификация – деятельность, заключающаяся в определении и отборе

из предварительно систематизированных объектов стандартизации таких

конкретных объектов, которые на основании анализа их перспективности

признаются нецелесообразными для дальнейшего производства.

Типизация – деятельность, заключающаяся в нахождении оптимальных

по выбранному критерию эффективности параметрических рядов

предварительно селекционированной совокупности однородных объектов

стандартизации по главным параметрам, направленная на достижение высокой

степени их совпадения с главными параметрами потребностей, которые будут

удовлетворяться с применением данных объектов.

Унификация – метод, заключающийся в приведении объектов

одинакового функционального назначения к единообразию за счет

установления рациональной номенклатуры составляющих элементов.

Агрегатирование – метод создания машин, приборов и оборудования из

отдельных стандартных унифицированных узлов.

9

1.1.2. Нормативные документы по стандартизации и виды

стандартов

Стандарт – нормативный документ, разработанный на основании

консенсуса, утвержденный признанным органом, направленный на достижение

оптимальной степени упорядочения в определенной области. В стандарте

устанавливаются для всеобщего и многократного использования общие

принципы, правила, характеристики, касающиеся различных видов деятельности

или их результатов. Стандарт должен быть основан на обобщенных результатах

научных исследований, технических достижений и практического опыта, тогда

его использование принесет оптимальную выгоду для общества.

Нормативные документы по стандартизации в РФ установлены Законом

РФ «О стандартизации». К ним относятся:

– государственные стандарты Российской Федерации (ГОСТ Р);

– применяемые в соответствии с правовыми нормами международные,

региональные стандарты, а также правила, нормы и рекомендации по

стандартизации;

– общероссийские классификаторы технико-экономической

информации;

– стандарты отраслей;

– стандарты предприятий;

– стандарты научно-технических, инженерных обществ и других

общественных объединений.

1.1.3. Государственная система стандартизации (ГСС)

Для усиления роли стандартизации в научно-техническом прогрессе,

повышении качества продукции и экономичности ее производства разработана

Государственная система стандартизации (ГСС). Она представляет собой

комплекс взаимоувязанных правил и положений, определяющих цели и задачи

стандартизации, структуру органов и служб стандартизации, их права и

обязанности, организацию и методику проведения работ по стандартизации во

всех отраслях народного хозяйства Российской Федерации, порядок разработки,

10

оформления, согласования, утверждения, издания, внедрения стандартов и

другой нормативно-технической документации, а также контроля за их

внедрением и соблюдением.

ГСС определяет организационные, методические и практические основы

стандартизации во всех звеньях народного хозяйства.

Государственное управление стандартизацией в России осуществляет

Комитет Российской Федерации по стандартизации, метрологии и

сертификации (Госстандарт России).

Руководство стандартизацией Госстандарт России осуществляет

непосредственно или через научно-исследовательские институты,

конструкторские бюро и опытно-экспериментальные базы этих институтов,

межобластные и областные центры стандартизации, метрологии и

сертификации (ЦСМ) и ряд других.

Госстандарт обладает развитой сетью научно-исследовательских

институтов, специализирующихся на различных областях измерений.

Для организации и проведения работ по актуализации и гармонизации

действующих нормативных документов, а также разработке новых в рамках

Госстандарта создаются и действуют специализированные технические

комитеты (ТК) по стандартизации, представляющие собой формирования

специалистов, являющихся полномочными представителями заинтересованных

предприятий и организаций.

1.1.4. Международные организации по стандартизации

При разработке отечественных стандартов учитываются рекомендации

международных организаций по стандартизации. Головной международной

организацией в области стандартизации является ИСО.

Цель ИСО – содействие развитию стандартизации в мировом масштабе

для облегчения международного товарообмена и взаимопомощи, а также для

расширения сотрудничества в области интеллектуальной, научной, технической

и экономической деятельности.

11

В практике зарубежных стран и в нашей стране для информации

потребителя о качестве товара используют знаки соответствия стандартам [3]

(рис. 1.1).

а) б) в) г)

д) е) ж) з)

Рис. 1.1. Знаки соответствия стандартам:

а) Россия; б) Германия; в) Франция; г) Южная Корея; д) Белоруссия; е) Украина;

ж) Великобритания; з) европейский стандарт

1.2. Сущность и содержание сертификации

Сертификация в переводе с латыни означает «сделано верно».

Сертификация (certification) – процедура, посредством которой третья сторона

дает письменную гарантию, что продукция, процесс, услуга соответствует

заданным требованиям.

Третья сторона – это лицо или орган, независимый от обеих сторон

(поставщика-покупателя), проводящий испытание продукции.

Под испытанием понимается техническая операция, заключающаяся в

определении одной или нескольких характеристик данной продукции.

Испытания проводят в испытательных лабораториях.

Для официального признания компетентности лаборатории проводится ее

аккредитация. До аккредитации осуществляется аттестация лаборатории.

Существуют межлабораторные сравнительные испытания.

1.2.1. Способы информирования о соответствии

В системах сертификации третьей стороной применяются два способа

указания соответствия стандартам: сертификат соответствия и знак

12

соответствия, которые и являются способами информирования всех

заинтересованных сторон о сертифицированном товаре.

Сертификат соответствия – название документа, которым завершается

процесс сертификации.

Знак соответствия – зарегистрированный в установленном порядке знак,

которым по правилам, установленным в данной системе сертификации,

подтверждается соответствие маркированной им продукции установленным

требованиям.

В России обязательная сертификация введена законом «О защите прав

потребителя» (рис. 1.2).

Рис. 1.2. Знак соответствия системы

обязательной сертификации ГОСТ Р до 1998 г.

Сейчас не запрещено применять этот знак, но система сертификации

имеет право вводить собственные знаки.

Наиболее крупной системой обязательной сертификации является ГОСТ

Р, эта система, организованная и возглавляемая Госстандартом РФ. В ее составе

действует 40 систем сертификации однородной продукции, 900 органов по

сертификации и более 2000 испытательных лабораторий. Ежегодно система

ГОСТ Р выдает 500 000 сертификатов соответствия на продукцию и услуги.

13

2. МЕТРОЛОГИЯ

В основе метрологии лежат следующие базовые положения.

Физическая величина – одно из свойств физического объекта (физической

системы, явления или процесса), общее в качественном отношении для многих

физических объектов, но в количественном отношении индивидуальное для

каждого из них.

Единица измерения физической величины – физическая величина

фиксированного размера, которой условно присвоено числовое значение,

равное единице, применяемая для количественного выражения однородных с

ней физических величин.

Система единиц физических величин – совокупность основных и

производных единиц физических величин, образованная в соответствии с

принципами для заданной системы физических величин.

Размер физической величины – количественная определенность

физической величины, присущая конкретному материальному объекту, системе,

явлению или процессу. Предполагается, что размер физической величины

существует объективно (вне зависимости от того, измеряем мы эту величину

или нет).

Для многих практических приложений размерности метрических единиц

неудобны: они либо велики, либо малы. Поэтому используют кратные и

дольные единицы. В десятичной системе счисления кратные или дольные

единицы получаются путем умножения или деления исходной единицы на

число 10 в соответствующей степени. Для наименования кратных и дольных

единиц используются приставки. Кратные и дольные определения единиц для

десятичной системы приведены в табл. 1.1.

В 1960 г. XI Генеральная конференция по мерам и весам принимает

международную систему и присваивает ей наименование «Международная

системе единиц» (System International – SI, в русской транскрипции – СИ), в

которой в качестве основных приняты единицы: метр, килограмм, секунда,

14

ампер, кельвин, кандела. Позже в качестве основной в систему единиц была

введена единица количества вещества – моль.

Обеспечение единства измерений – одна из основных задач метрологии.

Под единством измерений понимается такая технология организации и

проведения измерений, при которой результаты измерений выражаются в

известных единицах, размеры которых могут быть воспроизведены с помощью

образцовых средств (эталонов) и погрешности которых могут быть определены

с заданной вероятностью и не выходят за установленные пределы. Единство

измерений должно обеспечиваться при решении любых задач науки и техники,

при измерениях с любой точностью [3].

Таблица 1.1

Множитель Приставка Наиме-нование

Обозначение русское международное

10 000 000 000 000 000 00 = 1018 экса Э E

1 000 000 000 000 000 = 1015 пета П P

1 000 000 000 000 = 1012 тера Т T

1 000 000 000 = 109 гига Г G

1 000 000 = 106 мега М M

1 000 = 103 кило к k

100 = 102 гекто г h

10 = 101 дека да da

0,1 = 10-1 деци д d

0,01 = 10-2 санти с c

0,001 = 10-3 милли м m

0,000 001 = 10-6 микро мк μ

0,000 000 001 = 10-9 нано н n

0,000 000 000 001 = 10-12 пико п p

0,000 000 000 000 001 = 10-15 фемто ф f

0,000 000 000 000 000 001 = 10-18 атто а a

15

Метрологическая служба – служба, создаваемая в соответствии с

законодательством для выполнения работ по обеспечению единства измерений

и для осуществления метрологического контроля и надзора.

Эталон единицы физической величины (эталон) – средство измерений

(или комплекс средств измерений), предназначенное для воспроизведения и

(или) хранения единицы и передачи ее размера нижестоящим по поверочной

схеме средствам измерений и утвержденное в качестве эталона в установленном

порядке. Конструкция эталона, его физические свойства и способ

воспроизведения единицы определяются физической величиной, единица

которой воспроизводится, и уровнем развития измерительной техники в данной

области измерений.

Эталон должен обладать следующими свойствами: неизменность,

воспроизводимость, сличаемость. Различают первичный и вторичный эталоны.

Эталонная база России имеет в своем составе 114 государственных

эталонов (ГЭ) и более 250 вторичных эталонов единиц физических величин.

Из них 52 находятся во Всероссийском научно-исследовательском институте

метрологии им. Д.И. Менделеева (ВНИИМ, Санкт-Петербург), в том числе

эталоны метра, килограмма, ампера, кельвина и радиана; 25 – во Всероссийском

научно-исследовательском институте физико-технических и радиотехнических

измерений (ВНИИФТРИ, Москва), в том числе эталоны единиц времени и

частоты; 13 – во Всероссийском научно-исследовательском институте оптико-

физических измерений, в том числе эталон канделы; соответственно 5 и 6 – в

Уральском и Сибирском научно-исследовательских институтах метрологии.

В области механики в стране созданы и используются 38 ГЭ, в том числе

первичные эталоны метра, килограмма и секунды, точность которых имеет

чрезвычайно большое значение, поскольку эти единицы участвуют в

образовании производных единиц всех научных направлений.

Единица времени – секунда. В 1967 г. XIII Генеральная конференция по

мерам и весам приняла новое определение секунды как интервала времени, в

течение которого совершается 9 192 631 770 колебаний, соответствующих

16

резонансной частоте энергетического перехода между уровнями сверхтонкой

структуры основного состояния атома цезия-133 при отсутствии возмущения

внешними полями. Данное определение реализуется с помощью цезиевых

реперов частоты. Репер, или квантовый стандарт частоты, представляет собой

устройство для точного воспроизведения частоты электромагнитных колебаний

в сверхвысокочастотных и оптических спектрах, основанное на измерении

частоты квантовых переходов атомов, ионов или молекул.

Метр был в числе первых единиц, для которых были введены эталоны.

Исследования позволили создать более точный эталон метра, основанный на

длине волны в вакууме монохроматического излучения, генерируемого

стабилизированным лазером.

Другой важной единицей в механике был килограмм. При становлении

метрической системы мер в качестве единицы массы приняли массу одного

кубического дециметра чистой воды при температуре ее наибольшей плотности

(4 °C). Изготовленный при этом первый прототип килограмма представляет

собой платиноиридиевую цилиндрическую гирю высотой 39 мм, равной его

диаметру. Данное определение эталона килограмма действует до сих пор. В

настоящее время исследователи из Технологического института Джорджии

(Georgia Institute of Technology), США, предлагают определить килограмм как

массу фиксированного числа атомов углерода-12 и отказаться от старого его

определения как массы хранящегося во Франции эталона. Также они

предлагают определить килограмм как ровно 18×140744813

(50184508190229061679538) атомов углерода-12. По мнению исследователей,

такое определение будет гораздо точнее и удобнее старого. Оно не привязано ни

к какому конкретному физическому объекту, но при желании всегда можно

изготовить углеродный эталон (разумеется, с ограниченной точностью) [3].

Количество вещества было введено в систему единиц в 1971 г.

В результате появилась возможность описывать количественные соотношения в

химии и физической химии с помощью единиц СИ. Единица количества

вещества определяется следующим образом: моль представляет собой

17

количество вещества в системе, содержащей столько же частиц, сколько атомов

содержится в 0,012 килограмма изотопа углерода 12C. При использовании моля

следует точно определить тип отдельной частицы. В качестве отдельной

частицы могут выступать атомы, молекулы, ионы, электроны и другие частицы

или группы частиц с точно заданными параметрами.

Взаимосвязь между электродинамикой и механикой позволила в 1948 г.

заново определить единицу силы тока. Ампер равен силе постоянного

электрического тока, который, протекая по двум параллельным прямолинейным

бесконечно длинным проводникам с пренебрежимо малым круговым сечением,

находящихся в вакууме на расстоянии 1 м друг от друга, вызывает на участке

проводника длиной 1 м силу взаимодействия между ними 2∙10-7 H. Тем самым

определяется численное значение другой фундаментальной постоянной физики:

магнитной постоянной µ0. Она равна 4π∙10-7 H/A2. Это соотношение в принципе

эквивалентно приведенному выше определению ампера. Зная, что C = 1/ε0µ0,

можно точно определить диэлектрическую постоянную ε0, которую уже не

нужно измерять экспериментально.

2.1. Общие сведения об измерениях и средствах измерения

Метрология – (от греч. metron – мера и …логия) наука об измерениях,

методах и средствах обеспечения их единства и требуемой точности.

Современная метрология включает три составляющие: законодательную,

фундаментальную (научную) и практическую (прикладную) метрологию.

Измерения как основной объект метрологии связаны как с физическими

величинами, так и с величинами, относящимися к другим наукам.

Что значит измерить физическую величину?

Измерить физическую величину – значит сравнить ее с другой величиной,

принятой за единицу измерения.

Какими способами можно сравнивать?

Измеряемая величина сравнивается непосредственно с единицей

измерения, которая может быть представлена в виде вещественного образца.

18

Физическая величина измеряется при помощи измерительного прибора,

проградуированного в данных единицах измерения.

2.1.1. Классификация измерений

Можно отметить, что классификаций измерений может быть множество,

смотря, что взять за основу классификации.

С точки зрения точности измерения классификации делятся на

лабораторные и технические. Под лабораторными измерениями понимают

измерения с высокой точностью, с обязательным учетом всех погрешностей.

Технические измерения проводятся сравнительно грубыми приборами.

Точность измерения невысокая и обусловлена практическими целями. Учет

ошибок не проводится.

C точки зрения методики измерения делятся на три группы: 1) прямые; 2)

косвенные; 3) совместные и совокупные. Эта классификация важна потому, что

каждая из этих групп измерений связана с определенным способом обработки

экспериментальных данных для нахождения результата измерения и

оценивания его погрешности.

Прямые – это такие измерения, при которых измеряемая величина

получается непосредственно из опытных данных. Значение этой величины мы

получаем либо путем сравнения с мерой, либо с помощью измерительного

прибора, проградуированного в соответствующих единицах (температуру –

термометром, давление – манометром, силу тока – амперметром). Эти

измерения самые простые и надежные.

При косвенных измерениях искомое значение измеряемой величины

находят по известной явной функциональной зависимости между этой

величиной и другими величинами y = F(a, b, c...) , где y – искомая величина; F –

вид функциональной зависимости; a, b, c... – измеряемые прямым способом

величины. Таким образом, основным отличием косвенного измерения от

прямого является то, что необходимо измерение нескольких величин и

вычисление, причем каждое из прямых измерений может осложняться

вспомогательными операциями.

19

Совместные и совокупные измерения одинаковы по способу получения

результата. И в том, и в другом случае он находится путем решения системы

уравнений. Основное отличие состоит в том, что при совокупных измерениях

одновременно измеряют несколько одноименных величин (например,

калибровка разновеса), а при совместных – несколько разноименных.

В практической физике совокупные измерения не встречаются.

Пример: зависимость сопротивления от температуры имеет вид

( )20 tBtA1R)t(R ⋅+⋅+⋅= ,

где R(t), t – измеряемые величины: сопротивление и температура;

R0, A, B – неизвестные величины, которые надо определить.

Совместные измерения для R0, A, B будут в том случае, если число пар

величин R(ti), ti будет в данном случае больше трех, т. е. число уравнений

измерения будет больше числа неизвестных. Если число уравнений будет равно

трем, то это будут косвенные измерения. В большинстве случаев проводят

больше трех измерений. Почему поступают так?

Во-первых, ясно, что чем больше пар значений R(ti), ti мы используем для

определения R0, A, B , тем точнее будут результаты.

Во-вторых, множество значений R(ti), ti позволяет не только получить R0,

A, B, но и убедиться именно в таком виде функциональной зависимости между

сопротивлением и температурой.

В случае только трех точек R(ti), через них всегда можно провести

параболу (косвенные измерения).

2.1.2. Основные методы прямых измерений

Метод непосредственной оценки. При выполнении измерений этим

методом значение измеряемой величины определяют по отсчетному устройству

измерительного прибора.

Нулевой метод. Это метод, при котором эффект действия измеряемой

величины полностью уравновешивается эффектом известной величины, так что

их совместное действие на указатель измерительного прибора представляется

равным нулю (весы, потенциометр). Для достижения такого равновесия одна из

20

величин должна быть известна в своих составных частях или должно быть

известно изменение действия этой величины в разных условиях.

Необходимо заметить, что измерительный прибор, применяемый при

таком измерении, сам по себе ничего не измеряет, и поэтому его называют

нулевым. Приборы, применяемые для осуществления данного метода, должны

обладать высокой чувствительностью. Понятие точность к нулевым приборам

не применимо, поскольку точность результата измерения в основном

определяется точностью применяемых образцовых мер (разновесов,

сопротивлений, ЭДС). Нулевой метод обычно обладает высокой точностью

измерений.

Дифференциальный (разностный) метод. Дифференциальным становится

нулевой метод при неполной компенсации. Иначе говоря, значение измеряемой

величины определяется по разности между неизвестной и известной

величиной.

Метод сравнения показаний. В этом методе совмещаются элементы

прямых и косвенных измерений. В нем сравнивают эффект от неизвестной

(измеряемой) величины с эффектом от известной. Например, измеряют падение

напряжения от известного и неизвестного сопротивлений, находящихся в одном

контуре, а затем вычисляют неизвестное сопротивление по формуле

0

x0x U

URR ⋅=

2.1.3. Средства измерения

Средствами измерений называют технические средства, используемые

при измерениях и имеющие нормированные метрологические характеристики.

Основными видами средств измерений являются: меры, измерительные

приборы, измерительные преобразователи, измерительные установки,

измерительные системы [3].

Мера – средство измерений, воспроизводящее физическую величину

известного размера (гиря, линейка, магазин сопротивлений).

21

Измерительный прибор – средство измерения, предназначенное для

преобразования сигналов измерительной информации в форму, доступную для

непосредственного восприятия наблюдателем.

В общем случае приборы подразделяются по принципу действия,

метрологическому назначению, способу образования показаний, точности,

условиям применимости, степени защищенности, чувствительности,

стабильности, диапазону измерений. Кроме этого, все приборы можно

разделить на абсолютные и относительные. Абсолютные приборы – это такие

устройства, результат измерения которыми дает значение измеряемой

величины, выраженное в единицах принятой системы единиц, и при условии,

что уравнение измерения отражает строгую функциональную зависимость,

основанную на фундаментальных законах физики.

Примеры: газовый абсолютный термометр, электрометр, U-образные

манометры, грузопоршневой манометр. Если уравнение измерения содержит

эмпирический коэффициент, то прибор нельзя считать абсолютным.

К относительным также относятся приборы, в которых количественно

сравниваются две однородные величины. Относительные приборы

градуируются с помощью абсолютных.

Примеры: пружинный манометр, весы, линейка, вольтметр, амперметр.

Измерительные преобразователи – средство измерений, предназначенное

для преобразования сигналов измерительной информации в форму,

целесообразную для передачи, хранения и обработки. Измерительная

информация на выходе измерительного преобразователя, как правило,

недоступна для непосредственного восприятия наблюдателем.

Примеры: термопара, термосопротивление, анемометр, дроссельное

устройство, трубка Пито.

Остальные группы средств измерений являются по сути комбинацией уже

указанных средств измерений.

22

2.1.4. Погрешности измерительных приборов

Погрешность показаний прибора, т. е. несоответствие показаний прибора

истинному значению измеряемой величины, можно определить при поверке,

т. е. при сравнении показаний данного прибора и более точного образцового

прибора. Причем погрешность образцового прибора должна быть в 4–5 раз

меньше погрешности поверяемого. Сущность поверки состоит в сравнении

показаний рабочего и образцового приборов при измерении одной и той же

величины. Причем такое сравнение производится во многих точках шкалы. При

поверке в одной из точек будет наблюдаться максимальное отклонение

∆ Аmax = A–Aдейст показаний поверяемого прибора от действительного значения

измеряемой величины. Это отклонение, называемое также абсолютной

погрешностью, может служить в качестве неопределенности результата

измерений, обусловленной измерительным прибором. В общем случае прибор,

с точки зрения вносимой им неопределенности результата измерений, принято

характеризовать классом точности:

ΟΟ

∆= 100

ÀN

maxAγ

где ∆ Аmax – максимально допустимое для данного типа прибора отклонение;

АN – нормирующее значение. Значение АN для различных приборов согласно

ГОСТ 13600-68 означает разное:

1) для средств измерений с равномерной или степенной шкалой, если

нулевая отметка находится на краю или вне шкалы, – конечному значению

рабочей части шкалы;

2) для средств измерений с равномерной или степенной шкалой, если

нулевая отметка находится внутри рабочей части шкалы, – арифметической

сумме конечных значений рабочей части шкалы (без учета их знака);

3) для средств измерений, предназначенных для измерения величин, для

которых установлено номинальное значение, – этому номинальному значению;

4) для средств измерений с логарифмической или гиперболической

шкалой – всей длине шкалы.

23

К группам 1, 2 относятся стрелочные электроизмерительные приборы.

Абсолютная максимально допустимая погрешность таких приборов одинакова в

любом месте шкалы, а относительная тем меньше, чем больше значение

измеряемой величины. Для уменьшения относительной погрешности следует

выбирать диапазон измерений прибора так, чтобы стрелка отклонялась не менее

чем на половину рабочего участка шкалы.

Для магазинов сопротивлений, емкостей и индуктивности нормальным

значением является набранное на магазине значение соответствующей

величины (группа 3). Генераторы сигналов часто имеют шкалу, близкую к

логарифмической, омметры – близкую гиперболической (группа 4).

Класс точности может быть указан на шкале прибора, но это не всегда

возможно. Часто используют многопредельные приборы, в которых одна и та

же шкала при различных режимах работы или способах включения прибора

соответствует различным пределам измерений или даже различным

измеряемым величинам. В таких случаях в паспортных данных указывают

погрешности для каждого из допускаемых вариантов использования прибора.

Формулы для вычисления погрешностей могут быть более сложными. Их

приводят в паспортных данных прибора.

Классы точности присваиваются из ряда

γ = (1, 1,5, 2,0, 2,5, 3,0, 4,0, 5,0, 6,0)·10n, где n = 1, –1, –2...

Если класс точности неизвестен и нет паспортных данных прибора,

можно использовать обычно применяемое правило градуировки: максимальная

погрешность равна цене деления шкалы прибора.

В приборах с цифровой индикацией погрешности отсчета отсутствуют, а

погрешности округления являются составной частью погрешности показаний

прибора. Например, предельная погрешность измерения постоянных

напряжений цифровым вольтметром В7-20 вычисляется по формуле

kx UUU ⋅+⋅=∆ 001,0005.0

где Ux – измеряемое напряжение, Uk – конечное значение напряжения для

установленного диапазона измерений.

24

Первое слагаемое соответствует погрешностям градуировки прибора,

второе обусловлено погрешностями округления.

2.1.5. Классификация погрешностей

В результате проведения эксперимента всегда получается какое-либо

число или ряд чисел. Цель обработки результатов измерений – записать этот ряд

чисел или число в виде, пригодном для непосредственного использования.

Принципиальная трудность такой задачи состоит в том, что, согласно постулату

теории измерений, мы никогда не получаем истинного значения измеряемой

величины [5].

Что же мы получаем в результате измерений?

Получаем просто значение физической величины, т. е. ее оценку. Но из

этого следует такой вывод: поскольку в результате измерения никогда не

получаем истинного значения измеряемой величины, то кроме оценки мы

должны описать степень близости полученной оценки истинному значению.

Степень близости результата измерения к истинному значению величины

характеризуется погрешностью измерения. Погрешности бывают следующие.

Грубые погрешности. Это погрешности, приводящие к явному искажению

результата. Их причинами являются: неправильный отсчет по шкале прибора,

неправильная запись показаний, неправильное использование приборов и так

далее. Она устраняется анализом результатов, построением графиков,

повторным измерением.

Систематические погрешности. В отличие от промахов, эти погрешности

остаются постоянными или изменяются по определенному закону и не зависят

от числа измерений. Поскольку обязательными компонентами любого

измерения являются метод измерения, средство измерения и сам

экспериментатор, то соответственно принято различать методическую,

инструментальную, личностную погрешности.

Нужно запомнить, что устраненные погрешности уже не погрешности.

Поэтому под систематической погрешностью измерения понимается

неисключенный остаток систематической погрешности, если им нельзя

25

пренебречь. Часто в погрешность результатов входит ряд неисключенных

остатков систематических погрешностей.

Систематические ошибки исключаются, уменьшаются анализом

результатов, улучшением методики измерения, применением точных приборов,

учетом условий, при которых происходит измерение.

Систематические ошибки не поддаются точному анализу, их надо просто

выявлять и устранять. Общих рекомендаций на этот счет нет. Необходимо

каждый раз тщательно осмысливать эксперимент.

Случайные погрешности. Ошибка, которая изменяется и в равной степени

может быть как положительной, так и отрицательной для всех измерений,

выполненных одинаковым образом, называется случайной. Случайные ошибки

обязаны своим происхождением ряду причин, действие которых со временем

неодинаково и в каждом опыте не может быть учтено.

Однако случайные ошибки можно обнаружить путем повторных

измерений. Кроме того, увеличивая число измерений и находя среднее

арифметическое результатов, мы будем получать величину, которая все ближе и

ближе к истинному значению.

Рассмотрев погрешности, мы можем теперь сказать, что истинное

значение измеряемой величины находится в некоторой области значений этой

величины, а эта область определяется результатом измерений и оценкой

погрешности.

2.2. Статистические распределения и оценки их параметров

2.2.1. Параметры статистических распределений

Величина Х, представляющая собой результат опыта, является случайной

величиной, т. е. заранее непредсказуема и меняется от опыта к опыту.

Случайная величина может быть дискретной или непрерывной. Например,

результат бросания игральной кости – дискретная, случайная величина, а

результат измерения диаметра провода – непрерывная.

26

Проведя опыт бесконечно большое число раз, мы получим генеральную

совокупность – полный набор всех значений, которые может принимать

случайная величина. В реальных условиях опыт проводится конечное число

раз, и мы получаем выборку, состоящую из конечного числа значений

случайной величины. Это число называется объемом выборки. Генеральная

совокупность – предельный случай выборки с бесконечно большим

объемом [4, 6].

Между параметрами выборки и параметрами генеральной совокупности

имеется принципиальное различие. Если взять несколько выборок одного и того

же объема n, то в силу случайного характера измеряемых величин параметры

выборок будут отличаться друг от друга. Другими словами, параметры серий

измерений (например, средние значения результатов измерений в серии)

являются случайными величинами даже при заданных условиях опыта.

Параметры же генеральной совокупности при заданных условиях опыта

неизменны.

Важнейшими параметрами генеральной совокупности являются среднее

значение (или математическое ожидание) M[X] = µ и среднеквадратичное

отклонение (СКО) σx, характеризующее разброс случайных величин. Величину

σx называют также средней квадратичной погрешностью. Часто вместо σx

более удобно использовать дисперсию D[X] = σx2, представляющую собой

средний квадрат отклонения случайной величины от среднего значения.

Все закономерности поведения случайной непрерывной величины

описываются функцией распределения случайной величины F(x), которая

определяет вероятность нахождения величины х.

Функция распределения – неубывающая функция, определенная так, что

1)(F,0)(F =+∞=−∞

Наряду с функцией распределения F(x), называемой интегральной,

широко применяется дифференциальная функция, называемая плотностью

распределения f(x).

27

Другими словами, вероятность того, что случайная величина заключена в

интервале от х до x+dx, равна dF(x) = f(x)dx .

Во всем интервале x:

∫∫+∞

∞−

+∞

∞−

=⋅= 1dx)x(fdF

В практике точных измерений чаще всего имеют дело с нормальным

(Гауссовым) распределением.

Указанные функции для него имеют вид:

( )

e 2

2

2x

21)x(f σ⋅

µ−−⋅

π⋅⋅σ= , (2.1)

( )

dx2

1)x(F e 2

2

2xx

⋅⋅π⋅⋅σ

= σ⋅

µ−−

∞−∫ . (2.2)

Функция f(x) симметрична относительно, µ, нормирована, т. е.

,1dx)x(f∫+∞

∞−

=⋅

точки перегиба ее соответствуют µ − σ; µ + σ.

Вероятность того, что погрешность не превосходит численно некоторого

значения ∆х, т. е. измеряемая величина лежит в пределах µ−∆х, µ+∆х, может

быть найдена путем интегрирования и численно равна площади

заштрихованной фигуры (рис. 2.1).

f(x) ∆x ∆x

Точки перегиба

μ-σ μ μ+σ x

F(x) 1 --------------------------- F(µ+∆x) 0.5- F(µ-∆x) µ-∆x µ µ+∆x x

Точка перегиба

α

μ–Δх μ μ+Δх х

Рис. 2.1. Графический вид функций f(x) и F(x)

28

( )

( )xxdx121 e 2

2

2xx

x

∆+µµ∆−µα=⋅⋅σ

⋅π⋅

=α σ⋅

µ−−

∆+µ

∆−µ∫ −− (2.3)

Обычно в расчетах широко применяют нормированное нормальное

распределение, которое получается при переходе к случайной величине z:

σµ−

=xz ; 2

z2

e2

1)z(f−

⋅π⋅⋅σ

= ; ∫∞−

−⋅⋅

π=

z2

y

dye21)z(F

2

,

где z – случайная величина; y – текущая координата.

В распределении F(z) отсутствуют параметры µ и σ, изменяющиеся при

переходе от одной генеральной совокупности к другой, что очень удобно

(рис. 2.2).

f(z) z2 0 z1 zα z

F(z) F(zα) F(z1) 0.5 Ф(z) F(z2) z2 0 z1 zα

Рис. 2.2. Графический вид нормированной нормальной функции распределения Абсцисса интегральной кривой, соответствующая некоторой заданной

координате, называется квантилью zα. Вероятность α, соответствующая

квантили, числено равна F(zα) или площади под кривой плотности

распределения, находящейся слева. Квантиль, соответствующий α = 0,5

называется медианой, а z0,5 = 0.

Часто приводят таблицы значений функции Ф(z), определяемой

выражением

5,0)(21)(

0

2

2

−=⋅⋅= ∫−

zFdyezФz y

π, (2.4)

называемой функцией Лапласа.

29

Для z > 0 F(z) = 0,5+Ф(z); z < 0 F(z)= 0,5–Ф(z).

Вероятность нахождения величины в пределах от z1 до z2 в данном случае

равна 2Ф(z):

F(z1) –F(z2) = 0,5+Ф(z) – 0,5+Ф(z) = 2Ф(z).

Равномерное распределение (рис. 2.3):

.12

db,

bx1

bxddbdx

dx0)x(F,

bx0

bxddb

1dx0

)x(f x

−=σ

>

≤≤−−

<

=

>

≤≤−

<

=

f(x) 1/(b-d) d µ b x

F(x) 1 0 d µ b x

Рис. 2.3. Графический вид f(x), F(x) для равномерного распределения

Функции распределения являются полными характеристиками случайных

величин, но они не всегда удобны для практики. Поэтому для описания

случайных величин применяют их числовые характеристики (параметры):

первый начальный момент – математическое ожидание и второй центральный

момент – дисперсию.

Математическое ожидание. В случае дискретной случайной величины

[ ] ∑=

⋅==µ=µn

1iii1 PxХМ (2.5)

где Pi – вероятность появления xi .

Предполагается, что SPi = 1. Если вероятность всех xi равна, то Pi = 1/n,

тогда ∑=

⋅=µn

1iix

n1 .

В случае непрерывной величины

∫+∞

∞−

⋅⋅=µ=µ dx)x(fx1 . (2.6)

30

Свойства математического ожидания:

1. M[C] = C.

2. M[CX] = C M[X].

3. M[X+Y+Z] = M[X]+M[Y]+M[Z].

4. M[XYZ] = M[X] M[Y] M[Z], если X, Y, Z не коррелируют.

5. M[X] = M[A+ε] = M[A]+M[ε] = A, так как M[ε] = 0.

Здесь С – константа; А – истинное значение искомой величины; ε –

случайная погрешность.

Дисперсия. В случае дискретной величины:

[ ] ( )[ ] ( ) i

n

1i

21i

212 PxxMXD ⋅µ−=µ−==µ ∑

=

(2.7)

В случае непрерывной величины:

( ) ( )∫+∞

∞−

⋅⋅−=−==µ dx)x(f]X[Mx]]X[Mx[M]X[D 222 (2.8)

Среднеквадратичное отклонение (СКО):

]x[D+=σ .

D[X] и σ являются характеристиками рассеивания или мерой разброса

случайной величины.

Свойства дисперсии:

D[C] = 0.

D[CX] = C2D[X] = C2 σx2.

D[X+Y+Z] = D[X]+D[Y]+D[Z] = σx2+σy

2+σz2, если X, Y, Z не коррелируют.

Для нормированных величин ,xzσ

µ−= т. е. M[z]=0, D[z]=1.

2.2.2. Оценки случайных величин

Несмотря на наличие случайных погрешностей, измеряемая величина

есть величина не случайная, а постоянная. Задача математической обработки

состоит в том, чтобы по полученным экспериментальным данным найти

наилучшую оценку истинного значения измеряемой величины.

31

Характеристики случайных величин: математическое ожидание,

дисперсия, среднее квадратичное отклонение, получаемые путем обработки

ограниченного числа экспериментальных данных, – называют оценками

соответствующих величин.

Если действительное значение искомой величины равно А, то ее оценку

обозначим А~ . Последняя является функцией, зависящей как от вида

распределения измеряемой случайной величины, так и от результатов

измерений: А~ =А~ (х1, х2, х3... хn).

Вид таких функций должен удовлетворять некоторым условиям, при

которых только и имеет смысл принимать оценку за приближенное значение

некоторой величины А.

Прежде всего оценка должна быть состоятельной, т. е. при увеличении

числа наблюдений она должна стремиться к истинному значению оцениваемой

величины А (по вероятности сходиться к А):

А~ = А~ (х1, х2, х3... хn)→А n→∞.

Оценка должна быть несмещенной, т. е. математическое ожидание должно

быть равно истинному значению оцениваемой величины: µ = M[А~ ] = A. В том

случае, когда можно найти несколько несмещенных оценок, лучшей из них

считается та, которая имеет наименьшую дисперсию: D[А~ ] = min. Такие оценки

называются эффективными. Эффективные оценки всегда состоятельны.

Если случайный характер результатов наблюдений обусловлен

погрешностями измерений, обычно принимают, что наблюдения имеют

нормальное распределение. Результаты вычислений, основанные на этом

допущении, как правило, не приводят к противоречиям. Если имеющиеся

данные не противоречат гипотезе о нормальном распределении наблюдений, то

для полной характеристики распределения нужно найти оценки

математического ожидания и СКО. Эти оценки можно определить методом

наибольшего правдоподобия. Для нормального распределения получаемая

оценка математического ожидания случайной величины Х равна

32

.xn1XA~]X[M

n

1ii∑

=

⋅====µ

Эта оценка состоятельна, так как при AA~n →∞→ .

Она несмещенная, так как A]A~[M]X[M == .

Все оценки, получаемые методом наибольшего правдоподобия, являются

состоятельными. Получаемая оценка дисперсии равна

( )2n

1ii

2 xxn1~ ∑

=

−⋅=σ .

Эта оценка состоятельная, но смещенная.

Для того чтобы избавиться от смещенности, за оценку дисперсии

принимается следующая величина:

( ) ,xx1n

1~1n

nS2n

1ii

22 ∑=

−⋅−

=σ⋅−

=

которая называется выборочной дисперсией:

( ) .xx1n

1S2n

1ii

2 ∑=

−⋅−

= (2.9)

Полученная оценка математического ожидания А~ сама является

случайной величиной, так как представляет собой сумму случайных величин.

Эта случайная величина А~ также распределена нормально, а ее математическое

ожидание М[А~ ] равно A.

Оценка дисперсии этой величины:

.Sn1S 22

A~⋅=

Функция распределения для А~ :

2A~

2

S2)AA~(

A~

e2S

1)A~(f ⋅−

−

⋅π⋅

= (2.10)

Если заменить в этом выражении А~ – А на U, где U – отклонение А~ от

истинного значения измеряемой величины (погрешность), то вид функции

будет следующий (рис. 2.4)

33

.e

2S1)U(f

2A~

2

S2U

A~

⋅−

⋅π⋅

=

f(U) U

Рис. 2.4. График распределения случайной погрешности

Величина 2A~

S известна из выборки х1, х2, х3... хn :

( )

( ) .1nnA~x

nSS

2

i2

2A~ −⋅

−== ∑ (2.11)

Возьмем теперь произвольное число ∆Α и вычислим такую величину α –

вероятность того, что погрешность лежит в интервале от –∆Α до +∆Α:

∫∆Α

∆Α−

⋅=α dU)U(f

Это число мы можем совершенно точно вычислить, поскольку f(U)

известна. Этот интеграл по своему смыслу представляет собой вероятность

того, что отклонение полученной величины А~ от истинного значения не

превышает заданного значения ∆Α, т. е. –∆Α и +∆Α представляют собой

границы возможных значений погрешности с совершенно определенной

вероятностью.

2.2.3. Доверительный интервал

Доверительным интервалом называют интервал, который с заданной

доверительной вероятностью α накрывает истинное значение измеряемой

величины:

α=∆Α+Α≤≤∆Α− )~AA~(P (2.12)

Иными словами, истинное значение измеряемой величины лежит в

интервале от А–∆Α до А+∆Α с вероятностью α.

34

В общем случае ∆Α есть функция случайных и систематических (Θi)

считать, что SΘi=0, т. е. оценка ошибок, т. е. если

несмещенная, то

A~A~

DS ⋅ε=⋅ε=∆Α ,

где ε – параметр, определяющий границы доверительного интервала, является

аналогом z в функции Лапласа.

В практике необходимо знание нескольких значений интервала:

.997,033,954,022

,685,01

~

~

~

=⇒⋅=∆Α⇒=

=⇒⋅=∆Α⇒=

=⇒=∆Α⇒=

αε

αε

αε

A

A

A

SS

S

Ниже приведена таблица доверительной вероятности α для

доверительного интервала, выраженного в долях СКО

.SA~

∆Α=ε

Таблица 2.1

ε 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

α 0,08 0,16 0,24 0,31 0,38 0,45 0,51 0,57 0,63 0,68

ε 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0

α 0,73 0,77 0,80 0,84 0,87 0,89 0,91 0,93 0,94 0,95

ε 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0

α 0,964 0,972 0,978 0,984 0,988 0,990 0,993 0,995 0,996 0,997

2.2.4. Обработка коротких рядов измерений

Если число измерений невелико, величина A~

S является весьма грубой

оценкой Α

σ ~ , соответствующей бесконечно большому числу измерений. И для

обеспечения заданной доверительной вероятности α приходится брать более

широкие доверительные интервалы, чем определяемые выше. Поправки

особенно заметны при α, близких к единице.

),S(f iA~Θ=∆Α

35

Погрешность ∆Α определяется в этом случае по формуле

,St

A~n⋅=∆Α α (2.13)

где n

t α – коэффициенты Стьюдента, значения которых приведены в табл. 2.2.

При n→∞ эти коэффициенты совпадают с коэффициентами из табл. 2.1.

2.2.5. Ошибка ошибки

При обработке экспериментальных данных всегда возникает вопрос:

сколько достоверных знаков нужно оставить у погрешности и, в свою очередь,

у оценки измеряемой величины?

Ответ здесь такой: число достоверных знаков полностью зависит от числа

измерений n. Применив указанный выше метод наибольшего правдоподобия,

получим для ошибки.

( )1n2S

S A~

SA~ −⋅= . (2.14)

36

Таблица 2.2

n α

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,95 0,99 0,999

2 0,16 0,33 0,51 0,73 1,00 1,38 2,0 3,1 12,7 63,7 636,6

3 0,14 0,29 0,45 0,62 0,82 1,06 1,3 1,9 4,3 9,9 32,6

4 0,14 0,28 0,42 0,58 0,77 0,98 1,3 1,6 3,2 5,8 12,9

5 0,13 0,27 0,41 0,57 0,74 0,94 1,2 1,5 2,8 4,6 8,6

6 0,13 0,27 0,41 0,56 0,73 0,92 1,2 1,5 2,6 4,0 6,9

7 0,13 0,27 0,40 0,55 0,72 0,90 1,1 1,4 2,4 3,7 6,0

8 0,13 0,26 0,40 0,55 0,71 0,90 1,1 1,4 2,4 3,5 5,4

9 0,13 0,26 0,40 0,54 0,71 0,90 1,1 1,4 2,3 3,4 5,0

10 0,13 0,26 0,40 0,54 0,70 0,88 1,1 1,4 2,3 3,3 4,8

11 0,13 0,26 0,40 0,54 0,70 0,88 1,1 1,4 2,2 3,2 4,6

12 0,13 0,26 0,40 0,54 0,70 0,87 1,1 1,4 2,2 3,1 4,5

13 0,13 0,26 0,40 0,54 0,70 0,87 1,1 1,4 2,2 3,1 4,3

14 0,13 0,26 0,39 0,54 0,69 0,87 1,1 1,4 2,2 3,0 4,2

15 0,13 0,26 0,39 0,54 0,69 0,87 1,1 1,3 2,1 3,0 4,1

20 0,13 0,26 0,39 0,53 0,69 0,86 1,1 1,3 2,1 2,9 3,9

25 0,13 0,26 0,39 0,53 0,69 0,86 1,1 1,3 2,1 2,8 3,7

30 0,13 0,26 0,39 0,53 0,68 0,85 1,1 1,3 2,0 2,8 3,7

40 0,13 0,26 0,39 0,53 0,68 0,85 1,1 1,3 2,0 2,7 3,6

60 0,13 0,25 0,39 0,53 0,68 0,85 1,0 1,3 2,0 2,6 3,4

Для определения достоверности знака удобно пользоваться

относительной ошибкой:

A

S

SS

A

~

~=δ

В табл. 2.3 представлена зависимость δ % от числа измерений N.

37

Таблица 2.3

N ...3 …7 …15 …51 → ∞

δ% ...50 …29 …15 …10 → 0

Пример:

.15n;125S;1365A~A~

=== Проверяем последний знак – 5.

δ = (5/125)·100 % = 4 % , это меньше 15 % и поэтому отбрасывается.

Проверяем второй знак.

δ = (25/125)·100 % = 20 %, это больше 15 % и поэтому не отбрасывается.

Окончательно А = 1370±130 с α = 0,68.

Пример:

%5,10%100677;50n;67S;347A~

A~=⋅=δ===

Это больше 10 % и не отбрасывается, соответственно А = 347±67 с

α = 0,68.

Примечание. Округление последней значащей цифры производится с

учетом отбрасываемой. Если она меньше 5, то значащая цифра оставляется,

если больше или равна 5, то значащая цифра увеличивается на 1.

2.3. Обработка результатов измерений

2.3.1. Обработка результатов прямых измерений

Прямые измерения являются основой всех остальных измерений. При

обработке их надо обязательно делать анализ случайных и систематических

ошибок. Методика обработки результатов прямых измерений с многократными

наблюдениями и оценка их погрешности определяются ГОСТ 8.207-76-2006.

Оценка математического ожидания результатов наблюдений, называемая

результатом измерения, равна

∑=

⋅=n

1iix

n1A~ . (2.15)

38

Оценка СКО результата измерений:

( )

( )1nn

A~xS

2n

1ii

A~ −⋅

−=

∑= (2.16)

При n ≤ 15 и проведении эксперимента в контролируемых условиях

результаты наблюдений, как правило, распределяются нормально. В иных

случаях требуется делать проверку принадлежности к нормальному

распределению.

Доверительные границы случайной погрешности:

A~St

n⋅=∆Α α . (2.17)

Второй составляющей общей погрешности является систематическая

погрешность Θ, причем известные систематические погрешности исключаются

заранее и разговор идет только о неисключенных систематических

погрешностях (НСП).

Границы НСП Θ результата измерения вычисляются путем построения

композиции НСП средств измерений, метода и погрешностей, вызванных

другими источниками. При равномерном распределении НСП (и если они не

коррелируют между собой) эти границы можно вычислить по формуле

∑=

Θ=Θm

1i

2ik , (2.18)

где Θi – граница i – неисключенной систематической погрешности; k –

коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью; k = 1.1

при α = 0,95 .

Доверительную вероятность для вычисления границ НСП принимают той

же, что и при вычислении случайной погрешности.

Определение общей границы погрешности:

В случае если Θ/A~

S < 0,8, то НСП по сравнению со случайными

пренебрегают; если Θ/A~

S > 8, то случайной по сравнению с НСП пренебрегают.

39

Примечание. Погрешность, возникающая из-за пренебрежения одной из

составляющих погрешности результата измерения при выполнении указанных

неравенств, не превышает 15 %.

В случае если эти неравенства не выполняются, границу погрешности

результата измерения вычисляют по формуле

,KS∑=∆ (2.19)

где K – коэффициент, зависящий от соотношения случайной и НСП; SS –

оценка суммарного СКО результата измерения.

.31SS

m

1i

2i

2A~ ∑

=S Θ⋅+= (2.20)

∑

=

Θ⋅+

Θ+∆Α=

m

1i

2iA~ 3

1SK . (2.21)

Если в процессе проведения работы выполняется лишь однократное

измерение физической величины, то за результат измерения А~ принимается

полученное значение Х, из которого предварительно исключаются

систематические погрешности измерения и учитывается НСП.

Если в процессе проведения работы выполняется лишь однократное

измерение физической величины, то за результат измерения принимается

полученное значение Х, из которого предварительно исключаются

систематические погрешности измерения и учитывается НСП.

Пример. Произвели 10 измерений сопротивления одноомной катушки

сопротивления. Предел допускаемой погрешности средства измерения ∆g =

5,10-7 Ом. Найти результат и погрешность измерения, полагая ее

распределенной по нормальному закону.

Ri = 1,000390; 1,000391; ...395; ...392; ...389; ...396; ...388; ...389; ...393; ...394.

.1088,0;000392,1 6 мOSOмR R−⋅==

В качестве доверительной границы НСП результата измерения

принимаем предел допускаемой погрешности средства измерения:

40

∆g = Θ = 5,10-7 Ом,

.8,056,0 <=Θ

RS Тогда .SR ∆Α==∆

Доверительная граница случайной погрешности результата измерения:

661095.0 1002,21088,03,2 −− ⋅=⋅⋅=⋅=⋅=∆=∆Α RR StStR

nα Ом.

Результат измерения: R = (1,0003920+0,00000020) Ом; α = 0,95.

2.3.2. Прямые неравноточные измерения

Возможны случаи, когда имеется несколько экспериментальных значений

одной и той же измеряемой величины х, полученных в разное время либо

различными экспериментаторами, либо различными методами. Известны также

средние квадратичные погрешности этих результатов. Требуется найти

наиболее вероятное значение х и его погрешность.

Если ошибки каждого различаются, то неразумно в качестве брать просто

среднее арифметическое. Более точно измеренные значения лучше

соответствуют истинному и при усреднении должны в большей степени влиять

на результат. Поэтому вычисляют не среднее арифметическое, а среднее

взвешенное. Вывод производится методом Гаусса:

∑

∑

=

=

⋅= m

1kk

k

m

1kk

P

xPX , (2.22)

где Pk = 1/σk2 – вес k-го измерения.

Дисперсия среднего взвешенного и его СКО:

.P

1]x[D m

1kk∑

=

= (2.23)

.P

1m

1kk

x

∑=

=σ (2.24)

Веса неравноточных измерений удовлетворяют следующему условию:

2m

2k

22

21

kk21

1...:1...:1:1P...:P...:P:Pσσσσ

= .

41

– величины x всегда меньше любой σк и Примечание: СКО

находятся из соотношения

.11 m

1k2k

2x

∑= σ

=σ

(2.25)

2.3.3. Обработка результатов косвенных измерений

Косвенными называются измерения, в которых искомая величина

представляет явную функцию измеряемых величин: z = f(x, y). Любую функцию

можно разложить в ряд по аргументам вблизи какого-либо значения аргументов,

т. е. вблизи их оценок. Поскольку измерения аргументов прямые, то нахождение

их оценок производится, как указано выше [4]. Разложим функцию в ряд

Тейлора вблизи точек yx, :

−−

∂∂∂

+−⋅∂∂

+−⋅∂∂

⋅+−⋅∂∂

+−⋅∂∂

+= )yy)(xx(yxf2)yy(

yf)xx(

xf

21)yy(

yf)xx(

xf)y,x(fz

22

2

22

2

2

(2.26)

Возьмем математическое ожидание от разложенной функции, считая, что

измерения x и y независимы, и, вспомнив, что M[∆x]=M[∆y]= 0, получим

σ⋅

∂∂

+σ⋅∂∂

⋅+= 2y2

22x2

2

yf

xf

21)]y,x(f[M]z[M . (2.27)

Дальнейшие рассуждения и формулы исходят из значения последнего

члена. Если его числовое значение сравнимо со значением функции то оценки

z и zS производятся по следующим формулам:

[ ]n

SS;Z)y,x(f1n

1]Z[D;n

)y,x(fZ]Z[M

2Z

n

1i

2Z

2

ii

n

1iii

=−⋅−

=== ∑∑

=

= ,

т. е. формулы такие же, как при прямых измерениях.

)],([ yxfM

Если последний член значительно меньше значения функции, то им

можно пренебречь и оценку искомой величины находят по формуле

)y,x(fZ = .

хσ

42

Для определения zS учтем, что при отклонении результатов измерений

аргументов от их истинных значений на малые приращения ∆x, ∆y величина z,

согласно разложению, получит приращение:

i

m

1i i

xxfy

yfx

xfZ ∆⋅

∂∂

=∆⋅∂∂

+∆⋅∂∂

=∆ ∑=

. (2.28)

Применив оператор дисперсии к этому выражению и учитывая закон

сложения дисперсии, найдем

.SxfS

xf]X[D

xf]Z[D]Z[D

m

1i

2

Xi

2X

2m

1i ii

2m

1i iii ∑∑∑

===

⋅

∂∂

=⋅

∂∂

=∆⋅

∂∂

==∆ (2.29)

СКО равно

∑=

⋅

∂∂

=m

1i

2

Xi

Z iS

xfS (2.30)

При вычислении погрешностей косвенных измерений очень удобно

пользоваться относительными погрешностями при функциях следующего вида: mlk v...yxz ⋅⋅⋅= .

Относительная погрешность при этом:

vvm...

lyl

xxk

z

xxf

zz

m

1ii

i ∆++

∆⋅+

∆⋅=

∆⋅∂∂

=∆ ∑

= , (2.31)

.v

Sm..

yS

lx

Sk

vvm..

yyl

xxk

zzS

2

v

2

y2

x

222

⋅++

⋅+

⋅=

∆

⋅++

∆⋅+

∆

⋅=

∆ (2.32)

В общем виде это можно записать так:

.Sx

flnzzS

2m

1ix

ii∑

=

⋅

∂∂

±=

∆

(2.33)

Границы интервала, в котором с заданной вероятностью α находится

случайная погрешность результата измерения, находят по уравнению

,StA~n

⋅=∆Α α где n

t α – коэффициент Стьюдента с числом измерений,

равным минимальному числу измерений ni.

43

Математическое ожидание результата косвенных измерений не равно

истинному значению измеряемой величины, т. е. оценка является смещенной на

величину последнего члена (2.27):

∑=

⋅

∂∂

⋅=∆=ξm

1i

2x2

i

2

z iS

xf

21]Z[M , (2.34)

что является систематической составляющей погрешности результата

косвенного измерения. ξZ исключают из результата введением поправки.

q = – ξZ.

Общая НСП результата косвенного измерения определяется

суммированием составляющих НСП результата, обусловленных наличием НСП

в результатах прямых измерений величин xi. При этом НСП Θi величин xi

рассматриваются как случайные величины и при отсутствии данных о виде

распределения принимаются за равномерные.

Тогда граница НСП результата косвенного измерения вычисляется по

формуле

∑=

Θ⋅

∂∂

⋅=Θm

1i

2

iix

fk , (2.35)

где k = 1,1 при α = 0,95.

Суммарная погрешность результата косвенного измерения определяется

далее, также как и для прямых измерений, согласно ГОСТ в зависимости от

соотношения Θ и В случае наличия корреляции между результатами

прямых измерений оценка дисперсии косвенных измерений определяется

следующим образом:

,SSxf

xfS

xfS

m

1ixxji

ji

2m

1ix

2z ji∑∑

==

⋅⋅ρ⋅

∂∂

⋅

∂∂

+

⋅

∂∂

= (2.36)

где ρi j – коэффициент корреляции погрешностей измерения величин xi, xj.

Значения его лежат в интервале –1 ≤ ρi j ≤ +1.

.zS

44

Если ρi j = 0, то погрешности не коррелированы. Равенство ρi j = +1

свидетельствует о наличии функциональной, а не вероятностной зависимости

между измеряемыми величинами.

Оценку коэффициента корреляции вычисляют на основании результатов

прямых измерений исходных величин:

( ) ( )

( ) ( ) 21

n

1k

n

1k

2jkj

2iki

n

1kjkjiki

ji

xxxx

xxxx

−⋅−

−⋅−=ρ

∑ ∑

∑

= =

= , (2.37)

где n – наименьшее из чисел наблюдений за величинами xi, xj.

Чаще всего наличия корреляции следует ожидать в тех случаях, когда обе

величины измеряются одновременно однотипными измерительными

приборами. В тех случаях, когда исходные величины измеряют с помощью

различных средств измерения в разное время, результаты их, если и будут

коррелированы, то очень мало, и ρi j можно пренебречь.

Пример. Вязкость газа определили при нормальных условиях (Р = Р атм,

t = 20 ºC) из эксперимента по вязкому течению газа в капилляре с применением

формулы Пуазейля. При этом диаметр тарированного капилляра был равен

d = 0,400…0,005 мм, длина капилляра определялась штангенциркулем с ценой

деления 0,05 мм и была равна l = 200,15 мм. Расход определяли расходомером с

предельно допустимой погрешностью ΘQ = 5∙10-3 мл/с, а перепад давлений на

капилляре определяли с помощью U-образного водяного манометра, уровни

жидкости в котором измеряли катетометром с ценой деления 0,01 мм.

Пятикратные результаты измерений приведены в табл. 2.4.

Таблица 2.4

Q, мл/с 0,340 0,345 0,335 0,335 0,345

∆Р, мм вод.

ст.

163 157 162 158 160

45

( ) .нс/м1076,147

10340,020015,0128160010414,3

128

Па.1600.ст вод.мм.160/см10340,0 мл/с340,0

276

444

36

−−

−

−

⋅=⋅⋅⋅

⋅⋅⋅=

⋅⋅∆⋅⋅

=

==∆

⋅==

QlPd

PQ

πη

Оценки СКО результатов измерений аргументов:

( )

.0;0;Па4,11;/cм102,2)1(

392

===⋅=−

−= Ρ∆

−∑dl

iQ SSS

nnQQ

S

Оценку результата измерения вязкости удобно вычислять исходя из вида

функции через относительную погрешность:

323222

106,9340.0102,2

16004,11 −

−Ρ∆ ⋅=

⋅+

=

+

Ρ∆

=QSSS Q

ηη .

Тогда 773 1042,11076,147106,9 −−− ⋅=⋅⋅⋅=ηS нс/м2 .

Доверительный интервал случайной погрешности при α = 0,95:

77 1097,31042,18,2Stn

−−ηα ⋅=⋅⋅=⋅=∆Α нс/м2.

Систематическая составляющая погрешности результата:

92Q3

2Q2

22x

m

1i2

i

2

107,0SQ

SQ2

1Sx

f21

i

−

=η ⋅=⋅

η=⋅

∂

η∂⋅=⋅

∂∂

⋅=ξ ∑ нс/м2.

Поскольку полученная величина мала, то ею можно пренебречь, т. е.

ξη = 0.

Доверительные границы НСП, учитывая вид функции, также удобно

определять через относительную погрешность:

.1073,5400516

15,20005.0

3405

16002.01,1

41,1

22222

2222

−

∆Ρ

⋅=

⋅+

+

+

⋅=

=

Θ

⋅+

Θ

+

Θ+

∆ΡΘ

⋅=Θ

dlQdlQ

ηη

772 1047,81076,1471073,5 −−−η ⋅=⋅⋅⋅=Θ нс/м2.

Θη/Sη = 2,13 – это соотношение меньше 8, поэтому в суммарной погрешности

результата измерения надо учитывать и Θη, и Sη.

46

Суммарная погрешность результата измерения:

7m

1i

2

ii

2

m

1i

2

ii

1003,10xf

31S

xf

31S

S −

=η

=η

S ⋅=

Θ⋅

∂∂

⋅+⋅

Θ⋅

∂∂

⋅+

Θ+∆Α=⋅Κ=∆ ∑

∑нс/м2.

Результат измерения с учетом достоверных знаков

η = (148+10)∙10-7 нс/м2; α = 0,95.

2.3.4. Обработка результатов совместных измерений

Между совместно измеряемыми величинами xi, yi, где i – номер

измерения, часто существует функциональная зависимость (например,

сопротивление проводника от температуры, силы тока от напряжения). Пусть

вид этой зависимости известен с точностью до значений некоторых параметров

а1, a2...аm:

y = f(x, а1, a2...аm),

и нужно подобрать значения параметров так, чтобы расхождение кривой с

результатами эксперимента было минимальным.

Критерием получения «наилучшей» комбинации параметров служит

минимальность суммы квадратов отклонений или среднего квадратичного

отклонения экспериментальных точек от кривой. Подбор параметров по такому

принципу называется методом наименьших квадратов (МНК).

МНК не дает зависимости y = f(x). Вид зависимости выбирается либо из

теоретических предположений, либо как наиболее соответствующий

экспериментальным данным.

МНК является мощным, но слепым орудием, позволяющим найти

наилучшие параметры любой зависимости, которая приписывается какому

угодно набору данных. Можно, например, провести одну «наилучшую» прямую

для всей совокупности точек, или построить по МНК «наилучшую» синусоиду,

или, наконец, соединить экспериментальные точки ломаной линией, которая

заведомо удовлетворит критерию МНК, но такие построения никому не нужны,

поскольку неверно интерпретируют результат опыта.

47

Поэтому перед применением МНК необходимо убедиться, что результаты

опыта действительно соответствуют предполагаемой зависимости. Прежде

всего нужно представлять результаты графически. Часто предполагаемая

зависимость выполняется в ограниченной области изменения переменных. Эту

область легко выделить на графике и тем самым избежать грубой ошибки.

МНК применим и для прямых измерений (докажите это).

Линейные уравнения измерений имеют вид

yi = f(x1i, x2i, ...a1, a2... am), (2.38)

где yi, x1i, x2i – непосредственно измеряемые величины, i = 1, 2,... n – номер

измерения; а1, a2... аm – m искомых параметров, причем обязательное условие

n > m, т. е. число измерений должно быть больше числа неизвестных.

Если подставим оценки искомых величин в уравнение, то получим

0)a,...a,a...x,x(fy im21i2i1i ≠ε=− (2.39)

Величина ε называется невязкой или отклонением аппроксимирующей

функции от экспериментального значения. Применение МНК заключается в

том, что наилучшие оценки будут те, которые дают минимальную сумму

квадратов невязок, т. е.

min.Qn

1i

2i =ε= ∑

=

(2.40)

Условие минимума

0aQ

j

=∂∂ (2.41)

при j = 1, 2,... m содержит m уравнений, т. е. столько, сколько число

неизвестных. Такая система, в которой число неизвестных равно числу

уравнений m, называется нормальной, и решается она с помощью

определителей (методом Крамера).

Пример. Пусть система уравнений имеет вид

).3...2,1(332211 >==⋅+⋅+⋅ niyxaxaxa iiii

Если подставим оценки искомых величин, то получим

.yxaxaxa iii33i22i11 ε=−⋅+⋅+⋅

48

Для выполнения условия Q =Sεi 2 = min необходимо, чтобы

∑

∑

∑

=

=

=

=⋅−⋅+⋅+⋅⋅=∂∂

=⋅−⋅+⋅+⋅⋅=∂∂

=⋅−⋅+⋅+⋅⋅=∂∂

m

1ii3ii33i22i11

3

m

1ii2ii33i22i11

2

m

1ii1ii33i22i11

1

.0x)yxaxaxa(2aQ

;0x)yxaxaxa(2aQ

;0x)yxaxaxa(2aQ

В обозначениях Гаусса эта система выглядит следующим образом:

[ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ],yxxxaxxaxxa

,yxxxaxxaxxa,yxxxaxxaxxa

3333322311

2323222211

1313212111

⋅=⋅+⋅+⋅⋅=⋅+⋅+⋅

⋅=⋅+⋅+⋅

, (2.42)

где [ ] ,xxxxn

1ii1i111 ∑

=

⋅=⋅ т. е. [ ] – скобки Гаусса.

Примечания: 1. Матрица коэффициентов симметрична относительно

главной диагонали. 2. Все элементы главной диагонали положительны.

Решения:

.aa,aa,aa 3

32

21

1 ∆∆

=∆

∆=

∆∆

= (2.43)

Оценка дисперсии условных уравнений вычисляется по формуле

.mn

S2i2

−

ε= ∑ (2.44)

Дисперсии оценок вычисляются по следующим формулам:

2332a

2222a

2112a SS;SS;SS

321⋅

∆∆

=⋅∆

∆=⋅

∆∆

= , (2.45)

где ∆11, ∆22, ∆33 – алгебраические дополнения элементов [x1 x1], [x2 x2], [x3 x3];

∆ – главный определитель.

Полученные оценки дисперсий используются для построения

доверительного интервала

( ) 1amn11 Staa ⋅±= −α ,

где tα (n-m) – соответствующий коэффициент Стьюдента.

49

Нелинейные уравнения измерений

Общий вид уравнений

yi = f(a, b ,c, xi), (2.46)

где xi, yi – измеряемые величины, имеющие случайные погрешности; a, b, c –

искомые величины.

Для решения нелинейную функцию от a, b, c необходимо преобразовать к

линейному виду, т. е. разложить функцию в ряд вблизи каких-то

оценок и ограничиться линейными членами. Таким образом,

сначала надо каким-то образом определить оценки искомых величин.

Обычно значения оценок определяют либо теоретически, либо из ранее

обрабатываемого материала.

Далее полагают, что

,ccc;bbb;aaa 111 δ+=δ+=δ+=

где δa1, δb1, δc1 – поправки.

Разложим функцию в ряд по степеням δa1, δb1, δc1 вблизи c,b,a

( ) i1i

1i

1i

ii ccfb

bfa

afx,c,b,afy ε=δ⋅

∂∂

−δ⋅∂∂

−δ⋅∂∂

−− . (2.47)

Такая система из n уравнений линейна относительно поправок и условие

экстремума для Q, в данном случае

0cQ

bQ

aQ

111

=∂δ∂

=∂δ∂

=∂δ∂ ,

приводит к числу уравнений, равных числу неизвестных, т. е. к нормальной

системе, которая решается, как и в предыдущем случае, методом Крамера.

Решение системы дает

.cc,bb,aa 33

22

11 ∆

δ∆=δ

∆δ∆

=δ∆δ∆

=δ

Оценки этих величин определяются аналогично. Получив δa1, δb1, δc1, мы

получим тем самым более хорошие оценки a, b, c:

.ccc;bbb;aaa 111111 δ+=δ+=δ+=

c,b,a

50

Эти оценки должны удовлетворять условию минимальности суммы

квадратов невязок.

Далее снова полагаем, что

.cccccc,bbbbbb

,aaaaaa

2121

2121

2121

δ+δ+=δ+=δ+δ+=δ+=

δ+δ+=δ+=

Значения a1, b1, c1 служат теперь основой для вычисления производных.

Составляется новая система нормальных уравнений и находятся δa2, δb2 , δc2.

Значения параметров снова поправляются уже на эти величины, и

функция снова разлагается в ряд уже при a2 и так далее:

,c...cccc,b...bbbb,a...aaaa

k21

k21

k21

δ++δ+δ+=δ++δ+δ+=

δ++δ+δ+=

где k – число итераций.

До каких пор производится итерация?

1. Расчет прекращают, если Sэкспер > Sитер.

2. Более строгим условием является

,Scc

,Sbb

,Saa

i

i

i

ci1i

bi1i

ai1i

<δ−δ

<δ−δ

<δ−δ

+

+

+

т. е. разность последующей и предыдущей поправок становится меньше их

ошибки. Такие задачи обычно решаются на ЭВМ.

51

3. ИЗМЕРЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ

3.1. Понятие температуры

Температура может быть определена как параметр теплового состояния.

Значение этого параметра обуславливается средней кинетической энергией

поступательного движения молекул. При соприкосновении двух тел, например,

газообразных переход тепла от одного тела к другому будет происходить до тех

пор, пока значение средней кинетической энергии поступательного движения

молекул этих тел не будут равны. С изменением средней кинетической энергии

изменяется степень нагретости тела, а вместе с тем и физические свойства тела.

В этом смысле температура является одним из важнейших физических

параметров. Однако она обладает некоторыми принципиальными

особенностями, что обуславливает необходимость применения большого

количества методов и технических средств для ее измерения [9].

Своеобразие температуры как физической величины состоит прежде

всего в том, что она, в отличие от многих других величин, не аддитивна. Это

значит, если тело мысленно разделить на части, то температура всего тела не

равна сумме температур его частей. Этим температура отличается от таких

величин как масса, длина, объем, значения которых складываются из значений

соответствующих величин для его частей.

Вследствие этого температуру тела нельзя измерять непосредственно, как

измеряют длину, массу, т. е. методом сравнения с эталоном. Если об одном

стержне можно сказать, что его длина во столько раз больше длины другого

стержня, то вопрос о том, сколько раз одна температура содержится в другой, не

имеет смысла.

Температура – статистическая величина. Ее измерение имеет смысл

только в телах, состоящих из огромного числа молекул. Определение

температуры одной молекулы бессмысленно, т. к. кинетическая энергия

отдельных молекул может значительно отличаться от средней. Кинетическая

52

энергия также не аддитивна – она одинакова для всего газа в любой его части,

содержащей большое число молекул.

Статистические законы не применимы к пространству, где наблюдается

разрежение. Температура в этом случае определяется плотностью лучистой

энергии, пронизывающей тело, и равна температуре абсолютно черного тела с

такой же мощностью излучения (пример со спутником).

Температура измеряется с помощью термометров. Термометром может

быть любая система, обладающая следующими двумя свойствами:

1. Среди многих макроскопических параметров, характеризующих

систему С, должен быть один, который заметно изменяется в зависимости от

количества тепла, полученного или отданного системой в процессе теплового

взаимодействия. Меняющийся параметр «y» называется термометрическим

параметром.

2. Система (термометр) С должна быть значительно меньше системы,

которую мы собираемся исследовать. Это необходимо для сведения к минимуму

обмена энергией во время измерения. Такой обмен является возмущением,

изменяющим состояние исследуемой системы.

Для измерения температуры мы должны установить единицу измерения и

выбрать термометрический параметр. Видимо к термометрическому параметру

нужно предъявлять следующие требования:

а) свойство должно монотонно и непрерывно изменяться с изменением

температуры;

б) должно однозначно зависеть от температуры;

в) легко воспроизводиться;

г) должно измеряться легко и просто.

Вещество, одно из свойств которого может быть использовано в качестве

термометрического, называют термометрическим.

Вообще говоря, нет ни одного физического свойства, которое бы в полной

мере соответствовало всем этим требованиям. Наиболее полно удовлетворяют:

53

− изменение Р, V газов;

− изменение объема жидкости или твердого тела;

− термоэлектродвижущая сила;

− изменение электрического сопротивления;

− изменение интенсивности теплового излучения.

3.1.1. Единица измерения температуры

Из сказанного выше отметим, что измерение температуры возможно

только через сравнение каких-то термометрических параметров, т. е.

параметров, каким-то образом отображающих температуру [7].

Это приводит к неоднозначности выбора не только единиц измерения, но

и вообще к бесконечному числу способов определения конкретного вида шкалы

температур.

Установить температурную шкалу – это значит установить совершенно

определенную зависимость между термометрическим свойством какого-либо

тела и его температурой, выбрать нулевую температуру и тот интервал, который

устанавливается в качестве единицы.

Например, можно ввести температурную шкалу в таком виде

( ),ttyyyytt 12

12

11 −

−−

+=

где t, t1, t2 – температуры,

y, y1, y2 – значения термометрического параметра при этих температурах;

t1 и t2 – называются основными или реперными точками.

Как они выбираются? Это легко воспроизводимые и постоянные по своей

физической сущности температуры – температуры фазовых равновесий.

Численные значения их выбираются произвольно:

Пусть t1 = n1°, t2 = n2°, тогда

t2 – t1 = n2° – n1° = n°

будет основным температурным интервалом или температурной шкалой.

54

Градус вводится как определенная доля основного температурного

интервала (делений его на условное число частей). Введенный таким образом

градус – величина неопределенная и в действительности связанная с

выбранным температурным интервалом. Ясно, что таким способом можно

строить температурную шкалу совершенно произвольно и дело не только в том,

что произвольные числа можно приписывать реперным точкам, а в том, что

если им приписать даже одинаковые числа, но взять разные термометрические

параметры, то величина градуса будет различной (рис. 3.1).

Т

V

р ту ть

Рис. 3.1. Градуировочные кривые различных веществ

Пример: если за одну реперную точку взять точку замерзания воды 0 °C, а

за другую реперную точку взять точку кипения воды 100 °C, а в качестве

термометрического вещества взять ртуть, то величина градуса будет одна, а

если взять спирт, то показания этих термометров во всех точках температурного

интервала не будут совпадать (кроме крайних).

Другими словами, можно построить столько шкал, сколько

термометрических веществ и сколько значений n1°, n2° мы можем придумать.

Совершенно очевидна необходимость иметь единую температурную шкалу и

единую величину градуса.

Историческая справка: наиболее распространенной была стоградусная

шкала Цельсия (1742) (0 °C – температура таяния льда, 100 °C – температура

кипения воды). Известны шкала Реомюра (1736), на которой 0 °C – температура

замерзания воды, 80 °C – температура кипения, а также Фаренгейта (1723), по

ней 0 °С – равен температуре смеси снега с нашатырем или поваренной солью,

температура замерзания воды 32 °C, за 100 °C принята температура

55

человеческого тела, тогда температура кипения воды им получена 212 °C.

Интервал от 0 °C до 100 °C разбит 180 частей.

Связь между шкалами

n° C = 0,8n R = (1,8n +32) F = (273,15 + n) K.

3.1.2. Абсолютная термодинамическая шкала температур

Для построения абсолютной шкалы температур должен использоваться

общий физический закон, устанавливающий принципиальную возможность ее

измерения и построения равномерной шкалы.

При этом абсолютная шкала температур должна иметь нулевую точку,

независимую от нашего произвола, и такая точка должна рассматриваться как

абсолютный нуль температур.

Этим требованиям удовлетворяет абсолютная термодинамическая шкала

температур, построенная на основе второго начала термодинамики (предложена

в начале прошлого века Кельвином).

В основе построения этой шкалы лежат следующие понятия:

Если в обратимом цикле Карно тело, совершающее цикл, поглощает

теплоту Q2 при температуре Т2 и отдает тепло Q1 при температуре Т1, то

отношение абсолютных температур равно отношению количество тепла

1

2

1

2

TT

QQ

=

Согласно положениям термодинамики, значение этого отношения не

зависит от свойств рабочего тела. За абсолютный нуль температуры принята

такая температура холодильника обратимой машины Карно, когда КПД η = 1.

При такой температуре количество тепла, передаваемого холодильнику, Q1 = 0,

следовательно, Т1 = 0:

2

12

2

12

TTT

QQQ −

=−

=η

Можно также показать, что в данном случае вероятно построение

идеально равномерной шкалы, независимой от выбора термометрического

вещества.

56

Для того чтобы однозначно определить любую температуру в этой шкале,

достаточно выбрать одну реперную точку.

Действительно из равенства 1212 TTQQ = видно, что приписав,

например, температуре Т1 определенное число и измерив Q2 и Q1, мы

совершенно однозначно определим Т2, т. е. последним встает вопрос о

выборе этой единственной реперной точки и выборе численного значения

температуры в ней. Как уже говорилось, в качестве реперных используются

воспроизводимые состояния равновесия между фазами чистых веществ.

Практический выбор вещества и конкретного состояния равновесия

между фазами производится уже из чисто технических соображений: например,

погрешность воспроизведения нормальной точки кипения воды составляет

0,002–0,01 °C, а нормальной точки таяния льда 0,0002–0,001 °C, а тройная точка

воды может быть воспроизведена с погрешностью не более 0.0001 °C.

Учитывая это, в 1954 г. десятая генеральная конференция по мерам и

весам утвердила построение абсолютной термодинамической шкалы по одной

реперной точке – тройной точке воды и присвоила ей температуру, равную

273,16 К (точно).

Такой выбор численного значения этой температуры сделан для того,

чтобы обеспечить с максимальной возможной точностью преемственность с

ранее применявшейся шкалой.

В 1967 г. тринадцатая конференция приняла определение единицы

температуры «Кельвин» – это 1/273,16 часть температуры тройной точки воды.

Как видно, абсолютная термодинамическая шкала является чисто

теоретической, т. е. дает нам тот идеал, к которому надо стремиться. Ее

практическое осуществление проблематично, поскольку оно должно быть

связано с точными измерениями теплоты и осуществлением обратимого цикла

Карно (или чрезвычайно близкого к обратимому). Поэтому для практической

реализации этой шкалы приходится искать другие возможности.

57

3.1.3. Идеально-газовая шкала температур

В принципе методы измерения абсолютной температуры могут быть

основаны на любом, следующем из теории соотношении, в которое входит

абсолютная температура.

Например, измерение магнитной восприимчивости некоторого

парамагнитного вещества могло быть в принципе методом измерения

абсолютной температуры.

kTN 2

00µ=χ

В интервале температур от 4 до 1400 К термодинамическая шкала

совпадает со шкалой, воспроизводимой газовым термометром.

Другой пример. Уравнение состояние идеального газа имеет вид

PV = NRT,

где P – давление, V – объем, N – число молей, R – газовая постоянная, T –

температура.

Для реального газа уравнение записывается в форме вириального

разложения по степеням плотности:

( ) ( )

+

+

+= ...

VNTC

VNTB1NRTpV

2

,

где B(T), C(T) – соответственно второй и третий вириальный коэффициент.

Именно эта закономерность и используется для практической реализации

измерения абсолютной температуры.

Термометр, основанный на этом принципе, называется газовым.

Температура, измеренная каким-либо способом с помощью газового

термометра с высокой степенью точности, совпадает с абсолютной

термодинамической. Это происходит потому, что газовая шкала эквивалентна

термодинамической, но в газовом термометре всегда реальный газ, уравнение

состояния которого несколько отличается от приведенного, но поправки

невелики и вводятся с достаточной степенью точности.

58

Существуют различные виды газовых термометров. Например, термометр

постоянного объема (рис. 3.2).

V

P0

T0 = 273.16

тройная точка

гибкое соединение

ртуть

Рис. 3.2. Газовый термометр постоянного объема

,TPPT

TP

TP

000

0 =⇒=

где Р0, Т0 – известны, Р измеряем и по этой величине определяем Т.

Используемые газы – N2, Ar, He. Диапазон от 1 К до 1500 К.

Нижний предел объясняется конденсацией, а верхний – диссоциацией

газа.

3.1.4. Международная практическая температурная шкала

(МПТШ)

МПТШ – всегда только образ (фотография) с абсолютной

термодинамической шкалы. Практическое измерение термодинамической

температуры с помощью газового термометра неудобно, да и во многих случаях

невозможно.

Поэтому предпринимаются попытки развить более удобные методы

измерения температуры, результаты которых по возможности приближались бы

к значениям термодинамической температуры, другими словами

«термодинамическая» шкала заменяется «практической» температурной

шкалой [9].

Для этого выбирается некоторое количество хорошо воспроизводимых

температурных точек, термодинамические температуры которых тщательно

59

измерены и зафиксированы при помощи газовых термометров. С помощью

опорных точек градуируются приборы для измерения температуры, показания

которых между опорными точками описываются хорошо известными

функциями термодинамической температуры.

Эти функции можно получить как из экспериментально измеряемых

значений, так и из теоретических выкладок.

Иными словами, соответствие практической температурной шкалы шкале

термодинамической прямо зависит от состояния измерительной техники и

теории. Усовершенствование в обоих этих областях влечет за собой пересмотр

практической температурной шкалы.

Впервые такая МПТШ была создана в 1927 г. При этом преследовалась

цель создания такой шкалы, которую легко и быстро можно было бы

использовать для калибровки научных и технических приборов и которая в то

же время воспроизводила бы термодинамическую шкалу с наибольшей

возможной точностью.

Шкала несколько раз уточнялась. Действующая сейчас МПТШ–68

принята в 1968 г., она определена в интервале температур от 13,81 К до 6300 К.

Она основана на одиннадцати хорошо воспроизводимых точках, которым

приписали определенные значения температуры (наз. определяющими)

(табл. 3.1).

В качестве первичной может быть использована еще точка затвердевания

олова t = 231,968 °C σТ = 0,015 К.

Есть еще 27 вторичных точек от –259,194 °C до 3387 °C. Температуры

этих точек определены нормальными приборами. Эти точки можно также

использовать для калибровки различных приборов, для измерения температуры.

С 1976 г. в СССР установлена практическая температурная шкала,

предназначенная для измерения температуры от 0,01 до 100 000 К и методы ее

осуществления.

60

Таблица 3.1

Опорная точка Т, (К) T, °C T~σ , (К)

1. Тройная точка Н2 13,81 –259,34 0,01

2. Точка кипения Н2 при

давлении 250 мм. рт. ст

17,042 –256,108 0,01

3. Точка кипения Н2

(760 мм. рт. ст)

20,28 –252,87 0,01

4. Точка кипения Ne 27,102 –246,048 0,01

5. Тройная точка О2 54,361 –218,289 0,01

6. Точка кипения О2 90,188 –182,962 0,01

7. Тройная точка Н2О 273,16 0,01 Точно по

определению

8. Точка кипения Н2О 373,15 100 0,005

9. Точка затвердевания Zn 692,73 419,58 0,03

10. Точка затвердевания Hg 1235,08 961,93 0,2

11. Точка затвердевания Au 1337,58 1064,43 0,2

3.1.5. Нормальные приборы реализации МПТШ

От 0,01 до 0,8 К температурная шкала реализуется термометром

магнитной восприимчивости, действие которого основано на зависимости

магнитной восприимчивости χ термометра из церий – магниевого нитрата от

температуры и выражается законом Кюри χ = С/Т, где С – const, находящаяся из

градуировки по абсолютному термометру.

От 0,8 до 1,5 К основана на зависимости давления насыщенного пара

изотопа 3Не от температуры.

От 1,5 до 4,2 К на зависимости Р(Т)4 Не.

От 4,2 до 13,81 К на зависимости электрического сопротивления от

температуры R(T) германиевого термометра сопротивления.

61

От 13,81 до 903,89 К в качестве измерительного прибора используется

платиновый термометр сопротивления. При 0 °C он обладает сопротивлением

от 20 до 30 Ом и через него пропускается ток от 1 до 2 мА.

Для определения температуры исходят не из сопротивления R(T),

измеренного непосредственно при этой температуре, а из отношения

сопротивлений

( ) ( )( )15.273R

TRTW = ,

От 903,89 до 1337,58 по ЭДС платинородиевой – платиновой термопары.

Температура определяется (в градусах °C) по формуле

E(t) = a + bt + ct2 .

Константы a, b, c определяются в точках затвердевания серебра и золота, а

также при t = 630,74 °C, которая контролируется по платинородиевому

термометру сопротивления.

От 1337,58 до 6300 К шкала воспроизводится с помощью формулы

излучения Планка.

От 6300 до 100 000 К измерение температур основано на зависимости

спектральной плотности энергии излучения и измеряется микроволновым

пирометром:

( )( )[ ] ( )AuT

TAuTLTL

= ,

где L(Т), L[T(Au)] – спектральная плотность излучения черного тела в

микроволновом диапазоне при температуре Т и точке затвердевания золота.

3.2. Средства измерения температуры

3.2.1. Жидкостно-стеклянные термометры

До сих пор применяются в науке и технике. Очень просты по устройству,

дешевы, достаточно точны и надежны. Применяются для измерения температур

в интервале от –200 °C до 750 °C.

62

Принцип действия основан на расширении термометрического вещества,

заключенного в резервуаре (рис. 3.3).

ϕ

rr1 r2

E2~kT2

E1~kT1

Рис. 3.3. Зависимость потенциала взаимодействия

от расстояния между молекулами

Нарисуем потенциал взаимодействия между молекулами. С увеличением

Т увеличивается энергетический уровень энергии молекул. Это увеличение

уровня энергии ведет к расширению потенциальной ямы, что в свою очередь

ведет к увеличению среднего расстояния между молекулами r2 > r1.

Если рассматривать макроскопические параметры, то это изменение

описывается коэффициентом объемного расширения α в интервале от t1 до t2.

( )120

122

1 ttttt

t −

−=

υυυ

α,

где – 0υ объем рабочей жидкости при 0 °C;

2tυ ,

1tυ , – объемы при соответствующих температурах.

Показания такого термометра (состоящего из резервуара – термобаллона,

капилляра, шкалы) будут зависеть не только от изменения объема

термометрического вещества, но и изменения объема резервуара, в котором

вещество помещено.

Поэтому показания в целом характеризуются видимым коэффициентом

теплового расширения.

2

1

2

1

2

1

tстеклаt

tвещt

tвидt ααα −=

.

63

Покажем, от чего зависит чувствительность таких термометров.

Изменение объема ∆υ = αυ0∆t, а с другой стороны –

∆υ = SK∆l,

где υ0 – объем баллона при 0 °C,

SК – площадь капилляра,

∆l – изменение длины столбика.

Отсюда

tSK

∆=∆ 0αυ

,

далее

td

dSK

KK ∆=∆⇒= 2

02 4

4 παυπ

,

KSt0αυ

=∆∆

,

а чувствительность

204

Kdt παυ

=∆∆

°См

.

Например, для ртути αнg = 1,8⋅10-4, αвид.нg = 1,6⋅10-4; пусть

υ0 = 3⋅10-6 м3 = 3 см3; а dk ≤ 0,05 мм, то С

смt °

=∆∆ 20

, т. е. мы практически можем

зафиксировать изменение температуры ∆t ~ 10-3°C. Реально же используются с

чувствительностью ~ 10-2, 10-1 °C.

В качестве термометрических веществ применяются: ртуть, толуол,

этиловый спирт, керосин, пентан. Пределы применения ограничены

температурами кипения и затвердевания термометрических веществ (табл. 3.2):

64

Таблица 3.2

Жидкость Пределы измерения, °C Коэффициент объемного расширения,

К-1

Действительный, ⋅104 Видимый, ⋅104

Ртуть –35…+750 0,00018 (1,8) 0,00016 (1,6)

Толуол –90…+200 0,00109 (10,9) 0,00107 (10,7)

Этанол –80…+70 0,00105 (10,5) 0,00103 (10,3)

Керосин –60…+300 0,00095 (9,5) 0,00093 (9,3)

Пентан –200…+20 0,00092 (9,2) 0,00090 (9,0)

Наибольшее применение получили ртутные термометры, несмотря на ее

малый коэффициент объемного расширения и на малую чувствительность.

Это объясняется рядом ее достоинств:

1. Легко получается в чистом виде.

2. Не смачивает стекло.

3. Температурный коэффициент мало изменяется в широком интервале

температур, поэтому до 200 °C шкала практически линейная.

4. Остается жидкой от –39 до +356 °C. Причем при температурах выше

356 °C давление ее насыщенных паров невелико, что дает возможность

повышением давления газа над ней расширить диапазон температур.

К недостаткам можно отнести лишь малое значение α.

Остальные жидкости (органические), несмотря на их высокий

коэффициент объемного расширения, обладают рядом недостатков:

− большая теплоемкость (больше чем у ртути ~12 раз), соответственно

− большая инерционность;

− меньшая теплопроводность;

− смачивают стекло (снижает точность отсчета);

По назначению и области применения жидкостно-стеклянные

термометры делятся на образцовые, лабораторные, специального применения и

технические.

65

Несколько слов о лабораторных: в большинстве случаев с вложенной

шкалой. При измерениях должны погружаться в среду на глубину,

обозначенную на термометре. Если указание об этом отсутствует, то термометр

погружается до отсчитываемого деления.

Термометры повышенной точности для повышения точности и удобства

эксплуатации изготовляют узкопредельными, т. е. с укороченной шкалой

(рис. 3.4). Такие термометры выпускаются с ценой деления 0.1 °C и интервалом

шкалы 50 °C. Изготовляются по пределам измерения от –30 до +350 °C.

100

60

50

0

Рис. 3.4. Лабораторный термометр

Если нижний предел измерения выше 0 °C, то нулевую точку наносят на

вспомогательную шкалу, имеющую несколько отметок выше и ниже нулевой.

Нулевая отметка обеспечивает систематический контроль за постоянством

показаний термометра.

Между вспомогательной шкалой и основной шкалой капилляр имеет

расширение, объем которого равен приращению объема жидкости при

нагревании термометра от 0°С до температуры, соответствующей нижнему

значению шкалы.

Образцовые обычно выпускаются комплектом (20–40 штук) и каждый

имеет шкалу на 4 °C, с ценой деления 0,01–0,02.

66

В термостатах используется контактный термометр, который не

предназначен для измерения температур, а используется для целей

сигнализации и регулирования температуры. Принцип действия: ртуть в

капилляре при повышении температуры достигает верхнего впаянного контакта

и цепь замыкается. Чаще используются термометры с подвижным верхним

контактом, позволяющим изменять температуру, при которой происходит

замыкание (магнитное устройство позволяет устанавливать контакт на

требуемую температуру).

Поправки к показаниям жидкостно-стеклянных термометров:

Как и всякие метрологические приборы термометры должны поверяться и

для каждого лабораторного термометра должна быть таблица

инструментальных поправок и погрешностей.

Основными источниками погрешностей являются:

Основная инструментальная поправка, которая обусловлена

неоднородностью сечения капилляра по длине. С = Ад – А. Она находится при

поверке и указывается в аттестате.

Поправка на высоту выступающего столбика (кроме указанных выше

случаев). При установке лабораторного термометра его нужно погружать в

измеряемую среду до полного погружения ртути (в таком положении

проводится поверка). Однако это не всегда возможно сделать и в этом случае

температура выступающего столбика будет другой и нужно вводить поправку.

Смещение нулевой точки. В процессе эксплуатации термометра

происходит постоянное смещение нулевой точки, обусловленное постепенным

уменьшением объема резервуара. Это происходит из-за перехода стекла из

аморфного состояния в кристаллическое. Стекло – жидкость с огромной

степенью вязкости. Расположение атомов беспорядочное, которое

термодинамически неустойчиво. Поскольку минимальная потенциальная

энергия соответствует упорядоченной кристаллической структуре, то в стекле

протекают медленные процессы кристаллизации на каких-то центрах.

Происходит помутнение стекла – искусственное старение. Учитывая все

67

сказанное, нужно периодически проверять положение нулевой точки, которое

определяется при температуре таяния льда на старение.

Итак, учитывая инструментальную поправку С, поправку на

выступающий столбик ртути ∆tвыст и поправку на смещение 0, то

действительная температура будет равна

t = t′ + C + ∆tвыст +∆tс.

3.2.2. Манометрические термометры

Если работа жидкостных термометров основана на изменении объема

термометрических веществ, то работа манометрических термометров основана

на изменении давления в замкнутом объеме. Такие термометры относятся к

техническим. Используются в диапазоне температур –50÷+550 °C. Класс

точности низкий: 0,6, 1,0, 2,5, 4,0, 6, 10 (рис. 3.5).

Рис. 3.5. Схема манометрического термометра

Устройство: замкнутая система заполнена рабочим веществом и

герметична. Состоит из термобаллона, погруженного в измеряемую среду,

трубчатого пружинного манометра, гибкого капилляра. В зависимости от

фазового состояния термометрического вещества разделяют газовые, паровые,

жидкостные.

Рабочее вещество выбирают в зависимости от пределов измерения и

требуемой чувствительности.

Достоинства таких термометров:

1) передача показаний на большие расстояния (до 60 м);

2) могут устанавливаться во взрывоопасных местах;

68

3) отсутствие питания;

4) запись показаний.

В жидкостно-манометрических термометрах в качестве рабочей жидкости

обычно применяют ртуть, а также ксилол (от –40 до +200 °C), метил (от –46 до

150 °C).

Поскольку зависимость Р(Т) у жидкости линейная, то шкала этих

приборов равномерная. В общем виде

( )1212 ttPP −=−µα

,

где α – средний коэффициент объемного расширения;

µ – коэффициент сжимаемости;

Р1, Р2 – конечное и начальное давление вещества.

При работе с такими термометрами нужно учитывать следующие

погрешности:

1) барометрическая, обусловленная изменением атмосферного давления,

либо того внешнего давления, при котором производилась градуировка. Эта

погрешность может быть уменьшена повышением начального внутреннего

давления, поэтому обычно заполняется под давлением 20 атм.

2) гидростатическая, обусловленная разными положениями

термобаллона и капилляра относительно манометрической пружины. Если они

расположены выше, то столб будет оказывать дополнительное давление на

пружину ∆Р = ρgh.

3) температурная погрешность обусловлена влиянием колебаний

температуры окружающей среды на показания термометра. Прибор

градуируется при температуре капилляра и пружины t0 = 20°C. Чтобы

уменьшить температурные погрешности, необходимо объем термобаллона

делать значительно больше (~ 100 раз), чем вредный объем.

Газовые манометрические термометры в отличие от жидкостных

заполняются газами: азотом или гелием. Зависимость Р(Т) выражается той же

69

формулой, но шкала неравномерная, т. к. сжимаемость не остается постоянной

(у жидкости µ = const). Позволяет измерять температуру в диапазоне –50 до

300 °C. Для уменьшения барометрической погрешности заполняется газом под

давлением 10–35 атм. Гидростатическая очень мала. Температурная устраняется

введением термобиметаллического компенсатора. Большая инерционность

~80 сек.

3.2.3. Термоэлектрический метод измерения температур

Измерить температуру объекта можно путем преобразования ее в

электрический аналог. Таким преобразователем или датчиком температуры

могут быть термопары и термометры сопротивления. Принцип действия

термопар основан на свойстве металлов, сплавов и некоторых неметаллических

материалов создавать термоэлектродвижущую силу (ТЭДС) при нагревании

спая двух разнородных проводников. Вторичным прибором, измеряющим ЭДС,

изменение тока или сопротивления, служит чувствительный

электроизмерительный прибор. Комплект, состоящий из электроизмерительного

прибора с подключенным к нему датчиком температуры, называется

термоэлектрическим пирометром. Термоэлектрические пирометры

применяются для измерения температуры от –200 до 1300 °C, а некоторые

специальные термопары в комплекте с прибором до 3000 °C.

Теоретический вид зависимости ТЭДС от температуры построить очень

сложно, к тому же такая зависимость не всегда оказывается верной. Поэтому на

практике термопары предварительно градуируют, т. е. экспериментально

находят соответствие между ТЭДС, развиваемой термопарой и известным

изменением температуры.

70

3.2.3.1. Физические основы теории термопар

В основу способа измерения температур с помощью термопар положены

термоэлектрические явления, открытые Зеебеком в 1821 г. Применение этих

явлений к измерению температур основано на определенной зависимости

между ТЭДС в цепи из разнородных проводников и температурами мест их

соединения. Если взять цепь, составленную из двух разнородных проводников

(термоэлектродов) А и В, то при подогреве одного спая в цепи появится

электрический ток (рис. 3.6). ЭДС в такой цепи, называемой термопарой,

обусловлена неоднородными потенциалами в спаях с разными

температурами [11].

+ B

t0 t

__

A

Рис. 3.6. Простейшая термопара

Рассмотрим механизм возникновения термоэлектрических явлений на

основе электронной теории. Возьмем два разных металла в состоянии

термодинамического равновесия при КT 0= и рассмотрим изменение

потенциальной энергии электронов в каждом из них до и после контакта

(рис. 3.7). Поскольку металлы различны, у них различны глубины

потенциальных ям, уровни Ферми Fε , химические потенциалы ( ) Fεµ =0 и

работы выхода ( BA WW < ). До контакта металлы не заряжены, а внешние края

потенциальных ям находятся на одинаковом нулевом уровне.

71

A B

AFε∆

ε FB

AFε

BFε

′WA ′WB

W WB A−

б A B

AW

a

AFε

0 0

Aeϕ−

BFε∆

Beϕ−

Рис. 3.7. Образование контактной разности потенциалов двух металлов при Т = 0К:

а) до контакта; б) после контакта

После установления контакта электронам металла А с меньшей работой

выхода легче перейти в металл В на незанятые уровни, расположенные выше BFε . В результате после перехода небольшой доли электронов химические

потенциалы выравниваются и в объединенной системе устанавливается новое

состояние равновесия (рис. 3.7, б). Металл А заряжается положительно, при

этом потенциальная энергия электронов в электростатическом поле

уменьшается, все энергетические уровни смещаются вниз. Металл В

заряжается отрицательно, потенциальная энергия электронов увеличивается, а

все энергетические уровни смещаются вверх.

Между металлами устанавливается разность потенциалов, называемая

контактной, величина которой при КT 0= равна

e

WW ABAB

−=ϕ−ϕ (3.1)

Контактная разность потенциалов зависит от температуры, так как от

температуры зависит равновесная вероятность )kTEexp(~P ∆ преодоления

электронами потенциального барьера возникающего в месте

контакта. Вычисления показывают, что при КT 0≠ основная линейная

температурная зависимость контактной разности потенциалов описывается

формулой

72

A

BABAB n

nlne

kTe

WW−

−≈ϕ−ϕ (3.2)

где An и Bn – концентрации электронов в металлах А и В соответственно.

Рассмотрим замкнутую цепь из разных металлов (рис. 3.6). На каждом из

спаев цепи устанавливается контактная разность потенциалов. Если

температура во всех точках цепи одинакова, контактные разности потенциалов

будут также одинаковы и противоположны по знаку. Ток в цепи будет

отсутствовать.

Это равновесие нарушится, если один из спаев нагреть или охладить. При

этом контактная разность потенциалов на спае изменится, главным образом,

вследствие изменения вероятности проникновения электронов через

потенциальный барьер между металлами (второе слагаемое (3.2)). По

сравнению с этим эффектом изменение контактной разности потенциалов за

счет изменения химических потенциалов (первое слагаемое (3.2)) оказывается

крайне незначительным, так как содержит малый множитель

( ) 2100 −≤FkT ε :

( ) ( )( ) A

B

F

2AB

nnln

ekT

0kT

ekT

12eT

eWW

<<ε

π≈

µ∆=

−∆ .

Таким образом, при разной температуре спаев контактные разности

потенциалов различны, в цепи возникает отличная от нуля ТЭДС и появляется

электрический ток. Этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока на спаях

будет поддерживаться разность температур.

Вторая составляющая ТЭДС возникает вследствие того, что средние

энергии электронов даже в одном металле при разных температурах различны.

«Горячие» электроны диффундируют к холодному концу проводника, поэтому

ток возникает и в однородном проводнике, если имеется градиент температуры

по длине. В этом случае также создаются условия для направленного движения

электронов. Более теплый конец заряжается положительно, а холодный –

отрицательно.

73

Пренебрегая для простоты составляющей ТЭДС, обусловленной

градиентом температуры, можно получить суммарную ТЭДС цепи:

( ) )t(e)t(et,tE 0ABAB0AB −= , (3.3)

где )t(eAB , )t(e 0AB – ТЭДС, обусловленная контактной разностью потенциалов

при температуре t и 0t соответственно в месте соприкосновения проводников А

и В.

Порядок написания индексов А и В указывает направление обхода

контура замкнутой цепи. Направление ТЭДС зависит от природы материалов.

Принято считать положительным термоэлектродом тот, к которому идет ток

через рабочий (более горячий) спай. При смене порядка индексов необходимо

изменить знак:

( ) )t(f)t(f)t(e)t(et,tE 00ABAB0AB −=−= , (3.4)

т. е. ( ) −0AB t,tE разность функций температур t и t0.

Поддерживая температуру одного из спаев постоянной, например,

полагая t0 = const, имеем

EAB (t,t0)│t0 = f(t) – c = φ(t). (3.5)

Если зависимость известна из опытных данных (составлен график,

таблица или получена эмпирическая формула), то определение неизвестной

температуры t сводится к измерению

3.2.3.2. Способы подключения термопар к приборам

ТЭДС, развиваемая термопарой, невелика (0,01÷0,06 мВ на 1 °C), но все

же достаточна для измерения с высокой точностью цифровым вольтметром или

потенциометром. Для присоединения вольтметра или потенциометра следует

разорвать либо цепь термопары в месте их контакта (рис. 3.8, a), либо один из

проводников (рис. 3.8, б).

74

ИП

ИП

t1

t1

t0

t0

t0

A

B

B

B

2

2 4

3 3

1 1

t

a б

t

Рис. 3.8. Схема присоединения измерительного прибора:

а) в месте контакта термопары; б) в месте одного из проводников

В первом случае у термопары будет три спая: горячий 1 и два холодных 2

и 3 (последние должны иметь постоянную температуру t0). Во втором случае у

термопары окажется четыре спая: горячий 1, холодный 2 и два нейтральных 3 и

4, которые должны иметь одинаковую температуру tокр. Несмотря на внешнее

отличие этих схем, приращение ТЭДС, развиваемое термопарами при

изменении температуры, в обоих случаях одинаково при условии равенства

соответствующих температур горячих и холодных спаев. Это положение

следует из закона последовательных контактов: ТЭДС термопары не изменяется

от введения в цепь третьего проводника, если температуры концов этого

проводника одинаковы. Из закона последовательных контактов также вытекает,

что способ изготовления спая (сваркой, спайкой и т. ед.) на величину ТЭДС не

влияет, если размеры спая таковы, что температура его во всех точках

одинакова.

Нарушение изотермичности концов третьего проводника, включаемого в

цепь термопары, вызывает появление паразитной ТЭДС, которая зависит от

свойств проводника и разности температур мест их подключения.

Анализируя выражение (3.5), мы показали, что если поддерживать

температуру холодного спая постоянной, то с помощью термопары

принципиально можно регистрировать температуру. Для этой цели производят

экспериментальное определение зависимости ),( 0ttEAB при t0 = 0 °C. Однако на

75

практике возникают случаи, когда температура холодного спая отличается от

0 °C. Пусть, например, температура холодных спаев увеличилась до значения

0t′ . Тогда ЭДС термопары ),( 0ttEAB ′ при температуре горячих спаев t будет

отличаться от градуировочного значения ),( 0ttEAB . Используя равенство (3.4),

имеем

)t,t(E)t(e)t(e)t(e)t(e)t,t(E)t,t(E 00AB0ABAB0ABAB0AB0AB ′=′+−−=′− ,

т. е. изменение температуры холодных спаев изменяет ЭДС термопары на

величину, равную ЭДС, развиваемую этой термопарой при температурах

горячих и холодных спаев соответственно 0t′ и 0t . Поправка ),( 00 ttEAB ′

определяется из градуировочной кривой или таблицы по известной

температуре 0t′ .

3.2.3.3. Общие сведения о термопарах

К материалам, предназначенным для изготовления термопар,

предъявляется ряд требований: они должны в пределах измеряемой

температуры не изменять с течением времени своих физических свойств;

температурный коэффициент электросопротивления должен быть по

возможности минимальным, а электропроводность высокой; величина ТЭДС

выбираемых материалов должна быть достаточной для точных измерений и

изменяться одинаково с температурой.

Чтобы оценить ТЭДС различных термоэлектродов в разных сочетаниях,

из опыта получают значения ТЭДС металлов и сплавов в паре с другими,

называемыми нормальными. Обычно в качестве нормального термоэлектрода

используется платина, так как она обладает следующими необходимыми

свойствами: постоянные физические свойства; химически инертна; высокая

температура плавления; просто получается в химически чистом виде. В

табл. 3.3 приведены значения ТЭДС, получающиеся в паре с платиной при

t = 100 °С и t0 = 0 °С.

76

Для определения ТЭДС любой пары термоэлектродов надо алгебраически

сложить значения ТЭДС, получаемые с платиной, например, ТЭДС медь-

константан:

εпм(t) – εпк(t) = εмк(t)

(при t0 = 0 °C) = 0,75–(–3,4) = 4,15 мВ.

Кроме этого существуют термоэлектрические преобразователи из

тугоплавких соединений или их комбинаций с графитом и другими

материалами (TiC-C). Они применяются для температур 2500 °C и выше [3].

Таблица 3.3

Материал Обозначения

и состав

ТЭДС

при

t = 100°C,

t0 = 0°C

Верхний

температур-

ный

предел, °С

Удельное

электрическое

сопротивление,

Ом/м2/м

Хромель 10% Ni+10%Cr +2,95 1000 0,7

Нихром 80%Ni+20%Cr +2,0 1000 1,0

Железо Fe +1,8 600 0,091

Молибден Mo +1,31 2000 0,6

Платиноиридий 90%Pt+10%Ir +1,3 1000 –

Золото Au +1,8 – 0,022

Манганин 84%Cu+13%Mn

+2%Ni+1%Fe

+0,8 – 0,42

Вольфрам W +0,79 2000 0,053

Медь Cu +0,75 350 0,017

Серебро Ag +0,72 600 0,016

Цинк Zn +0,7 – 0,062

Платинородий 90%Pt+10%Rh +0,64 1300 0,19

Свинец Pb +0,44 – 0,227

Алюминий Al +0,4 – 0,026

Платина Pt 0,0 1300 0,099

77

Окончание таблицы 3.3

Палладий Pa –0,57 – –

Алюмель 95%Ni+

+5%(Al,Si,Mn)

–1,2 1000 0,34

Никель Ni –1,52 1000 0,128

Константан 60%Cu+40%Ni –3,4 600 0,415

Копель 56%Cu+44%Ni –4,0 600 0,49

Термопары изготовляются из благородных и неблагородных металлов.

К группе благородных металлов относятся платинородий-платиновые

термопары – ТПП. Термоэлектроды состоят из химически чистой платины и

платины, легированной родием (Rh). В зависимости от назначения они

разделяются на эталонные, образцовые и рабочие. Термопары ТПП имеют

высокую стабильность и повторяемость, поэтому на них базируется

международная температурная шкала в интервале 630–1063 °C. ТЭДС одна из

самых низких – 0,64 мВ на 100 °C.

Рабочие термопары можно применять длительно до 1300 °C и

кратковременно до 1600 °C. ТПП надежно работают в условиях окислительной

атмосферы, но восстановительная среда действует губительно на платину, что

обусловлено ее химическими свойствами. Поэтому спаи и термоэлектроды

должны быть тщательно изолированы от непосредственного воздействия

атмосферы. В лабораторных условиях в чистой или окислительной среде

допустима работа с обнаженным спаем.

Термопары из неблагородных металлов нашли применение в различных

областях техники. Наибольшее распространение получили хромель-копелевая

(ТХК) и хромель-алюмелевая (ТХА).

Стандартные термоэлектроды выпускаются в виде проволоки следующих

диаметров: 0,2; 0,3; 0,5; 0,7; 1,2; 1,5; 2,0; 3,0; 5,0 мм.

Хромель-алюмелевая термопара устойчива к окислению и применяется до

температур 900–1250 °C. Развиваемая при 100 °C ТЭДС около 4,1 мВ.

Термопара ТХК дает наивысшую ТЭДС (6,95 мВ на 100 °C), но уступает в

78

жаростойкости ТХА и может быть использована длительно до 600 °C и

кратковременно до 800 °C. Под кратковременным использованием понимают

работу термопары до 100 часов с изменением градуировки не более чем на 1 %.

Все указанные типы термопар (ТПП, ТХА и ТХК) являются

гостированными и имеют стандартные градуировки.

Медьконстантановые термопары (ТМК) в отечественной практике не

гостированы. Промышленность не выпускает высококачественного

термоэлектродного константана. Между тем ТМК в диапазоне температур от

200 до 400 °C обладают несомненными достоинствами, которые особенно

проявляются при температурах ниже 0 °C. При этих температурах ТМК

конкурирует с ТПП и термометрами сопротивления. Преимущество ТМК

заключается также в малой зависимости сопротивления от температуры

(основную часть сопротивления составляет не зависящее от температуры

сопротивление константановой ветви). Применение ТМК ограничено

температурой 600 °C, при которой медь быстро окисляется; при температурах

свыше 400 °C пользоваться медьконстантановыми термопарами

нецелесообразно.

3.2.3.4. Изготовление термопар

Условия работы термопары таковы, что в неизотермической области

термоэлектроды должны быть гомогенными. Там, где по тем или иным

причинам гомогенность невозможна, необходима изотермичность. В противном

случае в цепи термопары будут возникать дополнительные ТЭДС, не

поддающиеся учету. При соблюдении этих условий показания термопары не

зависят от способа соединения спая и измерения будут корректными. Спай

должен удовлетворять следующим требованиям:

− обладать высокой механической прочностью: место спая не должно

быть менее прочным, чем материал термоэлектродов;

− обладать высокой химической стойкостью: не должен корродировать

заметно быстрее термоэлектродов;

− обладать низким омическим сопротивлением;

79

− зона неоднородности, образующаяся в спае, должна быть

минимальной.

Все перечисленные свойства должны сохраняться во всех диапазонах

измеряемых температур.

Спай термопар изготавливается следующим образом. Концы

термоэлектродов тщательно зачищаются и закручиваются на один-три оборота.

Такого количества оборотов достаточно, иначе спай переносится из места

сварки или спайки в конец скрутки. Возникающая при этом погрешность не

поддается учету. Скрученный спай оплавляется с образованием каплевидного

шарика в пламени горелки или покрывается припоем (оловянно-свинцовым или

медно-серебряным, более жестким). Термопары платиновой группы легко

свариваются в пламени горелки или с помощью электрической дуги без

использования флюса. Хромель, алюмель, копель свариваются под слоем буры

или кварцевого песка. Спаи термопар с медным термоэлектродом обычно

изготавливаются пайкой серебром или другим припоем.

Термостатирование холодного спая

При работе термопар должно быть обеспечено постоянство температур

свободных концов термопары. В лабораторных условиях температуру

свободных концов обычно поддерживают равной 0 °C. Для этой цели

свободные концы термоэлектродов, спаянные с медными проводниками,

погружают в стеклянные пробирки с маслом, которые помещаются в сосуд

Дьюара с тающим льдом. При этом необходимо, чтобы глубина погружения

была не менее 100–150 мм.

Кроме этого, существуют еще так называемые нуль-термостаты, которые

поддерживают температуру около 0 °C с точностью 0,2–0,5°C. Но они требуют

электропитания и охлаждающей проточной воды. Принцип действия основан на

эффекте Пельте – обратном эффекту Зеебека.

3.2.3.5. Измерение ТЭДС

Существует два метода измерения ТЭДС: по измерению тока в цепи,

сопротивление которой известно, и компенсационный метод.

80

A. Милливольтметр

Измерительным прибором в первом методе является обычный

милливольтметр магнитоэлектрической системы. Поскольку термопары

развивают на 1°C от 10 до 60 мкВ, то измерительный прибор должен быть

очень чувствительным. Принцип действия магнитоэлектрических приборов

основан на взаимодействии магнитного поля постоянного магнита и магнитного

поля, образованного током в проводнике, выполненного в виде прямоугольной

рамки [9] (рис. 3.9).

r

eB

1

Рис. 3.9. Принцип действия магнитоэлектрических приборов

Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, равна

[ ] ( )BsinBIBIF

=×= ,

т. к. число витков рамки обычно от 100 до 300, то

( )BsinBnIF

= ,

а т. к. рамка расположена параллельно магнитам, то ( ) 1Bsin = , т. е. делаются

специальные полюсные наконечники с выточками. Тогда

.BnIF =

Вращающий момент, действующий на рамку, равен

Mвр. = 2Fr.

Противодействующий момент создается обычно за счет закручивания

двух пружинок, которые являются одновременно токоподводящими:

Mпр = Wα,

81

где W – удельный противодействующий момент, обусловленный размерами и

упругими свойствами пружин.

В равновесии Мвр= Мпр, 2IBlrn = Wα , тогда

,ICIWBlrn2

I==α

где СI – чувствительность прибора по току, т. к.

Rвн – внутреннее сопротивление прибора, то

,UCRU

WBlrn2

UВН

==α

ВН

IU R

CC = – чувствительность прибора по напряжению.

Из этого следует, что прибор с большей чувствительностью по току, но с

большим внутренним сопротивлением будет обладать низкой

чувствительностью по напряжению (рис. 3.10).

ИП

Т0

Т0

С

С

В

А

Т

С

Рис. 3.10. Замкнутая цепь термопары с прибором:

С – соединительные провода

Ток через прибор равен

( )

BHпT RRRtI++

ε= ,

где RТ – сопротивление проводов термопары; RП – сопротивление

соединительных проводов; RВН – внутреннее сопротивление прибора.

При постоянном знаменателе угол отклонения стрелки прибора будет

пропорционален ЭДС термопары.

82

Недостаток этого метода очевиден: при изменении температуры

окружающей среды сопротивление всех проводов меняется, что приводит к

различным показаниям при одной ε(t) и погрешностям.

Поэтому эти приборы стараются делать высокоомными, чтобы изменение

сопротивления внешней цепи играло как можно меньшую роль.

Класс точности таких приборов 1,5; 2,0; 2,5.

B. Компенсационный метод измерения

Компенсационный метод измерения обладает многими преимуществами

по сравнению с другими методами. Является наиболее применяемым в

лабораторной практике и промышленности. Основная идея метода очень

похожа на идею обычных рычажных весов, где неизвестная масса

уравновешивается известной.

В случае измерения ЭДС это звучит так: неизвестная ЭДС

уравновешивается известной разностью потенциалов. Что понимать в этом

случае под уравновешиванием? Представим цепь с источниками тока Еi и ЕХ

(рис. 3.11).

EX

E1

R +

- - + I

Рис. 3.11. Цепь с источниками тока

E1 – EX = IR,

.R

EEI X1 −=

Если мы обнаружим, что тока в такой цепи нет, то можем сразу сказать

EX = E1. Именно этот факт и можно понимать под словом «уравновешивание» в

случае электрической цепи. Кроме этого, можно сказать, что в состоянии

равновесия равны потенциалы левого и правого концов сопротивления R.

Именно этот факт надо иметь в виду при рассмотрении следующей схемы,

которая точнее раскрывает суть компенсационного метода. Предварительно

83

надо рассмотреть еще одно устройство, которое является практически

обязательной деталью приборов, измеряющих ЭДС компенсационным методом.

Представьте себе длинный однородный проводник длиной l, сопротивление

между его концами R1 (рис. 3.12). Если мы прикоснемся к поверхности этого

проводника скользящим контактом на расстоянии x, например, от правого края,

то сопротивление между скользящим контактом и правым выводом проводника

будет равно .lxR1

x

l

R1

Рис. 3.12. Однородный проводник: L– длина; R1 – сопротивление между его концами

Такое устройство в приборах, измеряющих ЭДС компенсационным

методом, называют переменным сопротивлением или реохордом.

Конструктивное его выполнение может быть и совсем иным. Схема,

поясняющая принцип действия таких приборов, изображена на рис. 3.13:

ИСТ

I

реохорд

Ex

Рис. 3.13. Принцип действия приборов: ИСТ – источник стабильного тока известной

величины I; А – прибор, обнаруживающий ток, ЕХ – неизвестная ЭДС

Если мы, изменяя положение скользящего контакта на реохорде, добьемся

того, что тока в цепи измерительного прибора не будет, то по координате Х

скользящего контакта мы сможем точно определить неизвестную ЭДС EХ.

В самом деле, отсутствие тока в приборе означает, что потенциалы левой

и правой клемм равны. Потенциал правой (возьмем относительно нижнего

84

провода) равен EX, а потенциал левой равен падению напряжения на участке

реохорда от нижнего провода до скользящего контакта. Сопротивление этого

участка R1x/l, а ток, протекающий через это сопротивление, I, следовательно,

EX = IR1x/l. Величины I, R1, l известные постоянные для прибора,

следовательно, зная x, мы знаем EX. Почему метод назвали компенсационным?

Мы вводим в цепь разность потенциалов (известную), точно компенсирующую

действие в этой цепи неизвестной ЭДС.

Главное достоинство этого метода по сравнению с другими то, что в

момент измерения EX ток в ее цепи равен 0, поэтому изменение сопротивления

проводов при изменении температуры никоим образом не оказывает влияния на

точность измерений.

Приборы, в которых реализуется компенсационный метод, называют

потенциометрами постоянного тока [9], принципиальная схема которого

показана на рис. 3.14.

НП

R K Е

RK RP

R′P C

a в

ЕНЭ

П ЕТ

1 2 А В

t

J I

III II

Рис. 3.14. Потенциометр постоянного тока, где Е – источник питания потенциометра, это

либо батарея гальванических элементов, либо стабилизированный выпрямитель;

Rp – реохорд; Rk – контрольный резистор (эталонное сопротивление); НП – нуль прибор или

нуль-гальванометр; НЭ – нормальный элемент – стабильный источник с ЭДС известной с

высокой точностью; R – регулировочный резистор; П – переключатель

85

Как мы видим, схема потенциометра состоит из 3 электрически

связанных контуров: рабочего тока (E, R, Rk, Rp), нормального элемента (Rk, НЭ,

НП, П), термопары (НП, Ex, R'p, П). Работа с прибором начинается с установки

рабочего тока реохордом. Для этого переключатель П устанавливается в

положение 1, а далее, изменяя положение движка регулировочного резистора R

добиваемся нулевого тока в цепи Н-Г (контур II). Здесь происходит также

компенсация. Точно известная εнэ – ЭДС нормального элемента компенсируется

падением напряжения на контрольном резисторе Rk. εнэ = IRk, тогда рабочий ток

.R k

нэε=Ι

Поскольку εнэ и Rk величины стабильные и точно известные, то точно

известен и задан ток I через реохорд, т. е. в контуре I.

После установки рабочего тока производится собственно измерение.

Переключатель устанавливаем в положение 2 и, перемещая движок реохорда,

добиваемся нулевых показаний в цепи Н-Г, т. е. контуре III. При этом εx = IR'p,

где R'p – сопротивление участка реохорда от левого (по схеме) края реохорда до

подвижного контакта.

lxRR p

'p = , отсюда

.xl

RRl

xIR P

K

нэPx

ε==ε

Величины εнэ, Rk, Rp, l – совершенно определенные, а по координате x мы

узнаем εx .

Естественно, что это уравнение справедливо только в том случае, если ток

I остался постоянным с момента его установления до окончания измерения.

Поэтому при работе с потенциометром периодически проверяют правильность

установки рабочего тока. Вывод: как вы можете заметить, главное отличие

компенсационного метода измерения ЭДС от измерений по току в том, что при

86

измерении ЭДС через источник этой неизвестной ЭДС и соединительные

провода ток не идет.

Метод этот обладает большой точностью, класс точности таких приборов

высок: от 0,05 до 0,001. Этот метод универсален, им можно измерить:

сопротивление, мощность, источники постоянного напряжения. Одним из

элементов схемы является нормальный элемент.

Известно, что при постоянной концентрации электролита и неизменной

температуре ЭДС гальванических элементов очень стабильны. Это свойство

используется в измерительной технике в так называемых обратимых

нормальных элементах (элемент Вестона).

Этот элемент не используется (не предназначен) для электропитания

каких-либо устройств, а используется только в качестве рабочих и образцовых

мер ЭДС.

Обычно Енэ = 1,018590÷1,019600.

Слабое изменение ЭДС Н.Э. с температурой можно определить по

данным соотношениям:

Et = E20 – 40,6∙10–6(t–20) –0,96∙10–6(t–20)2 + 0,01∙10–6(t–20)3,

где E20 – ЭДС Н.Э. при t = 20 °C дается в паспорте.

Н.Э. состоит из запаянного стеклянного сосуда Н-образной формы.

В зависимости от концентрации электролита различают насыщенные и

ненасыщенные Н.Э. (рис. 3.15).

-Pt+Pt

Кристаллы CdSO4

АмальгамаCd(∼10%Cd,

CdSO4раство

Hg

Деполяризатор

-Pt

CdSO4, раствор

Амальгама Сd (~10%, 90%Hg)

+Pt

Hg Деполяризатор CdSO4 + Hg2SO

Кристаллы CdSO4

Рис. 3.15. Схема нормального элемента

87

Положительным электродом насыщенного Н.Э. является ртуть, а

отрицательным амальгама кадмия. Ртуть покрыта пастой из сернокислой закиси

ртути Hg2SO4 (деполяризатор) в смеси с сернокислым кадмием. Электролитом

служит насыщенный раствор CdSO4 с избытком кристаллов CdSO4+8/3H2O,

помещенных на поверхность обоих электродов. Если t = 20 °C в растворе есть

кристаллы CdSO4, то элемент называется насыщенным.

Н.Э. – обратимые гальванические элементы. Максимально отбираемый

электрический ток не должен превышать 10-6А – 1мкА, в противном случае

можно вывести Н.Э. из своего класса или даже строя.

Практический совет: нельзя замыкать Н.Э. на вольтметр или тестер, т. к.

их внутреннее сопротивление ∼10 кОм, соответственно ток I ≈ 10-4А – это

много!

Достоинство насыщенного Н.Э. – это стабильность и воспроизводимость

ЭДС, недостаток – высокое внутреннее сопротивление ∼4÷3 кОм, срок

годности – 100 лет.

При работе их нельзя трясти, после переворота нужно примерно сутки

держать в покое.

Как следует из рассмотрения компенсационных схем, точность установки

равенства двух напряжений зависит от чувствительности нуль – прибора (нуль –

гальванометра – НГ)

При этом в этих схемах не важно знать абсолютное значение тока, а

важно зафиксировать значение тока вблизи 0, поэтому НГ должен обладать

высокой чувствительностью, иметь нуль на середине шкалы и деления шкалы

зачастую условные [3, 10].

Принцип конструирования таких приборов такой же, как у

милливольтметров, но имеются следующие отличия (для повышения

чувствительности):

− по-иному выполнена подвеска подвижной части – здесь рамка

подвешена на нити из фосфористой или оловянисто-цинковой бронзы,

88

чем практически исключается всякое трение и осуществляется

бесконтактный подвод питания;

− применяется зеркальный способ отсчета показаний с помощью

отклонения светового луча.

Мы получили, что

ICIW

rnB21==α

,

UCRUC U

rI ==α ,

где CI, СU – чувствительность по току и напряжению.

При работе с гальванометром важны не только CI и CU, но и время

успокоения подвижной части, причем процесс торможения разный при

использовании разных способов намотки на каркас.

Ранее было показано, что вращающий момент равен:

Mвр = 2Iblnr = Iψ0,

где ψ0 – потокосцепление рамки с магнитным полем.

При вращении рамки ее витки будут пересекать магнитное поле и в ней

возникнет ЭДС самоиндукции:

dtd

dtde 0

αψ−=

ψ−= .

Применяя метод наложения, можем считать, что e создает в цепи новый

ток, не зависящий от тока I:

dtd

RRRRei

енд

0

енд

α+ψ

−=+

= .

где Rвн – сопротивление внешней цепи, RГ – сопротивление гальванометра.

Этот ток будет взаимодействовать с полем B и создавать новый момент

dtdP

dtd

RRiM

внГ

20

0i

α−=

α+

ψ−=ψ= .

Этот момент имеет отрицательный знак, т. е. он тормозит движение рамки

и благодаря нему достигается успокоение рамки.

89

Величина вн’Г

20

RRP

+ψ

= называется коэффициентом успокоения и

определяется конструктивными параметрами гальванометра B, l, r, n, RГ и Rвн.

Уравнение движения вращающегося тела имеет вид

,MdtdJ

KK2

2

∑=α

где J – момент инерции тела,

2

2

dtd α

– угловое ускорение.

В нашем случае это уравнение запишется следующим образом

рпiрв2

2

MMMdtdJ −−=

α,

или

02

2

IWdtdP

dtdJ ψ=α+

α+

α.

Это неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка с

постоянными коэффициентами и правой частью.

Интеграл такого уравнения, как известно, состоит из 2-х частей (членов):

αС – частного решения при заданных начальных условиях и

α0 – общего решения данного уравнения (без правой части), т. е.

α = αС + α0.

Частное решение можно получить, устремив t→∞, т. е. в стационарном

режиме 0dtd

2

2

=α , 0

dtd

=α

,

тогда частное решение:

ICWI

10

C =ψ

=α .

Найдем общее решение уравнения (однородного), т. е.

0WdtdP

dtdJ 2

2

=α+α

+α

, его решение записывается в виде

90

,eCeC tX2

tХ10

21 +=α

где C1, C2 – постоянные интегрирования, полученные из начальных условий;

X1, X2 – характеристические корни уравнения JX2 + PX + W = 0 –

характеристическое уравнение.

J

WJ2

PJ2

PX2

2.1 −

±−= преобразуем к виду

.1JW2P

JW2P

JWX

2

2,1

−

±−=

Величина 0wJ

W= является собственной частотой свободных

колебаний подвижной части.

Величина β=JW2P

– называется степенью успокоения, тогда

).1(wX 202,1 −β±β−=

Подстановка этих корней в α0 и далее в α = α0 + αC дает искомое

уравнение движения. Решение будет иметь различный вид в зависимости от β.

β = 0 ⇒ P = 0 – успокоение отсутствует, подвижная часть будет совершать

свободные периодические колебания с периодом

WJ2

w2T

0

π=π

= .

0 < β < 1 – корни X1, X2 – мнимые и разные. В этом случае рамка колеблется.

β = 1 – оба корня вещественные и равные.

β >1 – оба корня вещественные, но разные, в этом случае

α – угол отклонения подвижной части медленно затухает.

Графически эти случаи представлены на рис. 3.16.

91

t

αc β = 0

β =1 β< 1

β >1

Рис. 3.16. Затухание угла отклонения подвижной части:

β = 0 – периодические колебания; 0 < β < 1– затухающие колебания;

β = 1 – пограничный случай между периодическим и апериодическим случаем;

β > 1 – апериодическое движение

Из анализа решений видно, что время затухания минимально при β = 1 и

гальванометр при этом находится в критическом режиме.

В этом случае

( ) ,1RRJW2 внг

20 =

+ψ

=β

рк

20 R

JW2=

ψ называется критическим сопротивлением гальванометра. Оно

является функцией конструктивных параметров и не зависит от параметров

внешней цепи

.JW2

rnlB4JW2

R22222

0кр =

ψ=

Когда RГ + Rвн = Rкр, то говорят, что гальванометр находится в

критическом режиме и время успокоения минимально. У нас

.C~RW

rlnB2C 2IкрI ⇒=

Чем больше чувствительность по току, тем больше критическое

сопротивление.

Таким образом, критическое сопротивление гальванометра является

одной из важнейших его характеристик и во многих случаях его значение

92

определяет возможность применения его в той или иной измерительной схеме.

По этой причине значение Rкр всегда указывается в маркировке гальванометра.

Гальванометр с малым Rкр неудобно применять в схемах, имеющих

большие сопротивления, т. к. в этом случае 1RR

R

внг

кр <+

=β успокоение

гальванометра будет недостаточным. Это приведет к большим затратам времени

на процесс измерения.

Наоборот, гальванометр с большим критическим сопротивлением нельзя

применять в схемах с малым сопротивлением. В этом случае β > 1 и будет иметь

место переуспокоение гальванометра – рамка будет очень медленно двигаться.

Итак, при β = 1 время успокоения будет минимальным и такие условия

называются критическими.

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид (т. к. решение

должно быть независимым) )CtC(e 21tX

01 +=α при 0dt

d,,0t ’ =αα=α=

(это определяет С1, С2) и

С1 = ω0αн,

С2 = αн,

)1t(e 0t

’00 +ωα=α ω−

.

Вводят величину ( )

H

tαα

=ε (рис. 3.17).

α

t

αн

ε

Рис. 3.17. Вид общего решения дифференциального уравнения

93

Тогда время успокоения (при заданной ε ≈ 0,01):

ε

=1ln

PJ2t усп .

Методы реализации переменного сопротивления

Так как /P

K

нЭ RRE

)t( ⋅=ε , где EНЭ, RК – образцовые величины, то точность

отсчета зависит от измерения R'p.

Н.Г.. Rp'

Rp

)t(ε

Рис. 3.18. Цепь с переменным сопротивлением

Существует несколько путей увеличения точности отсчета R'p.

Точность определения ЭДС зависит от точности измерения

компенсирующего напряжения, а соответственно R'p. Поэтому существуют

схемы, повышающие точность определения R'p.

Метод шунтирующих декад (рис. 3.19). Суть метода заключается в

следующем: некоторая доля основного сопротивления шунтируется вторым

сопротивлением – большим по величине и разбитым на ряд секций. Эти секции

можно подобрать так, что падение напряжения на одной будет в 10 раз меньше,

чем на основной. Пример. Одна секция основной декады R = 10 Ом

шунтируется сопротивлением в 9 раз большим, которое разбито на 9 секций

тоже по 10 Ом.

Сопротивление параллельной части равно

94

Eí ý

RR R

+

R R

Í Ï

Ex

R R R R

-

R R R R R R

R R R R R

Рис. 3.19. Метод шунтирующих декад

)1099100(910901090

11 ОмRОмR ”‡ќ =+==+⋅

= .

Соответственно и напряжение на шунтирующей декаде будет 9

10 от

приложенного к одной секции основной декады. Это U распределяется на 9

секциях, и собственно на долю каждого будет приходиться ,U101 т. е.

.109En

109E10nRInRIn нЭ

2нЭ

12211› +=+=ε

Компенсатор напряжений (рис. 3.20). Принцип работы компенсатора

состоит в следующем: если по ряду последовательно соединенных одинаковых

сопротивлений R от точки 0 до контактов с номерами n1 и n2 пустить токи I1 и I2,

то компенсирующее напряжение будет равно

UAB = I1Rn1 + I2Rn2.

Изменяя I1, I2, можно получить различные компенсирующие напряжения.

Подобная схема используется для организации компенсирующего

напряжения в потенциометрах, упрощенный вариант которого, изображен в

нижней части рис. 3.20. Здесь имеется два ряда измерительных сопротивлений,

токораспределительное устройство, делающее соотношение токов 1:10.

Имеется также 5 рядов контактных щеток.

95

Рис. 3.20. Компенсатор напряжений

96

Ток I1 обтекает верхний ряд сопротивлений, токи I2, I3, I4, I5 – нижний ряд

сопротивлений. Рассуждая так же, как в 1-м случае, можно записать

UX = I1R1n1 + R2n2I2 + R2n3I3 + R2n4I4 + I5R2n5.

Токораспределительное устройство обеспечивает десятичные отношения

между токами: I2:I3:I4:I5 = 1:0,1:0,01:0,001.

Общий ток I1 = I2 + I3 + I4 + I5 = 1,111⋅ I2.

Цена деления первого декадного переключателя должна равняться одному

милливольту, для этого ток I1 выбран равным 1 мА, тогда сопротивление

R1 = 1 Ом. Чтобы цена деления второго ряда равнялась 0,1 мВ, необходимо,

чтобы I2R2 = 0,1 I1R1, тогда R2 = 0,1 I1R1 / I2 = 0,1 ⋅ 1,111 R1 = 0,1111 Ом, так как

I3 = 0,1 I2, то I3R2 = 0,1 I2R2, и компенсирующее напряжение будет равно

UAB = (n1 + 0,1 n2 + 0,01 n3 + 0,001 n4 + 0,0001 n5),

в данном случае

UAB = 4 + 0,1⋅1 + 0,01⋅0 + 0,001⋅5 + 0,0001⋅4 = 4,1054 мВ.

Существуют автоматические и неавтоматические потенциометры.

Самым распространенным неавтоматическим потенциометром является

переносной потенциометр ПП-63, который широко применяется:

− для измерения ЭДС компенсационным методом;

− поверки термопар и вторичных приборов (милливольтметров, авт.

потенциометров);

− получения плавно регулируемого напряжения.

ПП-63 предназначен для измерения ТЭДС от 0 до 100 мВ при температуре

окружающей среды от 10 до 35 °C и влажности 80 %, служит также для поверки

пирометрического милливольтметра и автоматических потенциометров, для

чего имеет встроенный источник регулируемого напряжения – ИРН. Класс

точности 0,05.

По своей сути принцип действия автоматических потенциометров не

отличается от рассмотренных неавтоматических. Широко применяются для

измерения ТЭДС в промышленности и лабораторной практике. Класс точности

97

от 1 до 0,25, т. е. точность существенно меньше, но появляется возможность

автоматической непрерывной записи показаний.

Автоматические потенциометры

По своей сути принцип действия их не отличается от рассмотренных

неавтоматических. Широко применяются для измерения термоэдс в

промышленности и лабораторной практике. Класс точности от 1 до 0.25, т. е.

точность существенно меньше, но появляется возможность автоматической

непрерывной записи показаний (рис. 3.21).

Д

Ех

У

Rp

J

Rp

J

У

РД

Ех

Рис. 3.21. Принципиальная схема

Вал двигателя механически связан с подвижным скользящим контактом

реохорда. Двигатель будет вращаться до тех пор, пока во входной цепи

усилителя течет ток, и остановится, как только ток исчезнет. Все то же самое (в

принципе) – только вместо ручного перемещения скользящего контакта по

реохорду применен реверсивный двигатель, который будет автоматически

вращаться в нужную сторону и остановится в момент компенсации.

Кроме этого в настоящее время широко применяются цифровые

измерительные приборы (ЦИП), имеющие ряд достоинств по сравнению с

аналоговыми электроизмерительными приборами. Цифровыми называются

приборы, автоматически вырабатывающие дискретные сигналы измерительной

информации, показания которых представляются в цифровой форме. В

цифровых приборах в соответствии со значением измеряемой величины

образуется код, а затем в соответствии с кодом измеряемая величина

представляется на отсчетном устройстве в цифровой форме.

98

3.2.4. Термометры сопротивления

3.2.4.1. Металлические термометры сопротивления

Электропроводность металлов и сплавов обусловлена наличием

свободных электронов.

При наличии электрического поля внутри металла возникает поток

электронов в направлении, противоположном направлению вектора .

Закон Ома дает связь между плотностью возникающего тока и

напряженностью электрического поля.

Ej

σ= ,

где σ – электропроводность или проводимость материала.

Для отдельного электрона, уравнение движения имеет вид:

,Eerm*

=

где – эффективная масса электрона в кристаллической решетке.

Из этого уравнения видно, что при E

= const уравнение дает

неограниченный рост скорости электрона, а вместе с тем и неограниченный

рост плотности тока. Иначе говоря, даже очень слабые поля давали бы очень

большую плотность тока.

Закон Ома такого не дает, поэтому очевидно, что в проводнике

существуют какие-то тормозящие силы, действующие на электрон. В результате

действия этих сил скорость электрона будет ограничена конечной величиной.

Какова природа тормозящих сил? Здесь выделяют три рода сил.

Экспериментальные исследования температурной зависимости

проводимости металлов дают, что проводимость уменьшается с возрастанием

температуры.

Поскольку возрастание температуры приводит к увеличению амплитуды

тепловых колебаний атомов, то можно предположить, что одной из причин

возникновения тормозящих сил является взаимодействие электрона с

тепловыми колебаниями решетки.

E

99

Теория твердого тела утверждает, что на трансляционное движение

валентного электрона не влияет его взаимодействие с идеальной решеткой

ионов (рис. 3.22).

е-

E

Рис. 3.22. Движение электрона в идеальной решетке

Это подтверждается тем фактом, что сопротивление чистого отожженного

металла стремится к нулю, когда температура стремится к абсолютному нулю.

Однако, если в кристалле некоторая часть атомов отклонилась от своих

положений, соответствующих идеальной решетке, то это приведет к

рассеиванию электронов на ионах, смещение которых нарушило идеальность

структуры кристалла (рис. 3.23).

е-

E

Рис. 3.23. Движение электрона в дефектной структуре

Такой же эффект может вызвать присутствие атома другого типа

(присутствие примесей).

Итак, рассеяние электронов, определяющих электропроводность

металлов, может происходить на тепловых колебаниях решетки – фононное

рассеяние; дефектах, связанных с механическими деформациями (т. е.

появляются дислокации, вакантные узлы, междуузельные атомы); на примесях

(как на атомах внедрившихся в междуузлие, так и на заместивших основные

атомы).

Давно установлен следующий экспериментальный факт: вклады в

удельное сопротивление ρ (ρ = 1/σ), обусловленные этими причинами,

аддитивны. Это известное правило Маттисена, которое можно записать так:

100

ρполное = ρтепл + ρдеформ + ρпримеси.

Приведем для примера графики зависимости удельного сопротивления

меди от температуры. За исключением области очень низких температур,

сопротивление чистых металлов зависит от температуры почти линейно. Эту

закономерность изменения сопротивления с температурой и используют в

устройствах, называемых термометрами сопротивления (рис. 3.24).

ρ

3

2

1

0 50 100 150 200

Т, К ρт

ρпр Cu

Cu + 1% Ni

Деформир. сплав

ρдеф

Рис. 3.24. Изменение сопротивления ρ с температурой T

Основные сведения о термометрах сопротивления и применяемых для их

изготовления материалов

Термометры сопротивления применяют для измерения температур в

диапазоне от –260 °C до 750 °C. Их достоинства: 1) высокая точность

измерения температуры; 2) линейная зависимость R(Т); 3) взаимозаменяемость.

В качестве материалов для чувствительных элементов используются Pt,

Cu, иногда Ni. К ним предъявляются следующие требования:

− металл не должен окисляться, испаряться, и т. п. в рабочем интервале

температур;

− металл должен иметь монотонную зависимость R(Т) в области

рабочих температур;

− достаточно высокое значение температурного коэффициента

сопротивления dTdR

R1

=α или, большое удельное

⋅−

=градR

RR 1100 0

0100α

101

сопротивление, чем больше ρ тем при выбранном диаметре меньше

нужна длина проволоки для получения одного и того же сопротивления

( )t1RR 0t α+= , 2d4Rπρ

=

;

− высокая воспроизводимость свойств металлов.

Исследования показали, что чем чище металл, тем лучше у него

воспроизводимость термометрических свойств и выше α. Поэтому металлы,

предназначенные для термометров, должны иметь высокую чистоту.

В наибольшей мере этим требованиям удовлетворяет платина.

Платиновые термометры сопротивления – ТСП. Применяются в

промышленности и лабораторной практике в диапазоне от –260° до 750 °C.

Изготавливаются в виде проволоки диаметром от 0,005 мм до 0,1 мм.

В зависимости от назначения разбиваются на четыре группы: эталонные,

образцовые, лабораторные, технические.

Лабораторные платиновые ТС позволяют измерять температуру в этом

интервале с точностью ~ 0,01 °C.

Стандартные платиновые термометры сопротивления выпускаются с

номинальным значением R0 – 10 Ом, 46 Ом, 100 Ом.

Сопротивление ТСП в интервале температур от –182,97 °C до 0 °C

описывается формулой

( ) ( )[ ]100tCtBtAt1RtR 220 −+++= ,

в интервале от 0 °C до 630,5 °C:

( ) ( )20 BtAt1RtR ++= .

А = 3,96847⋅10-3 град-1 ≈ α, В = –5,847⋅10-7 град-2, С = –4,22⋅10-12 град-3.

Эти коэффициенты определяются измерением сопротивления в реперных

точках. Существуют также медные ТС. Они дешевле платиновых, применяются

в интервале температур от –50 до 180 °C.

Зависимость R(T) в этом интервале очень близка к линейной, т. е.

( ) ( ).t1RtR 0 α+=

102

Обычно ТС представляют собой проволочку из соответствующего

материала, намотанную на каркас. Если термометр предназначен для измерения

высоких температур, то каркас может быть из кварцевого стекла или окиси

алюминия Al2O3.

Вообще каркас должен быть: 1) диэлектриком; 2) обладать хорошей

теплопроводностью; 3) не взаимодействовать с материалом проводника.

Намотка должна быть такой, чтобы свести к минимуму возможные

механические напряжения. Кроме этого намотка должна быть бифилярной для

снижения возможного влияния внешних переменных магнитных полей

(рис. 3.25).

Рис. 3.25. Бифилярная намотка

На рисунке ЭДС наводки равно 0, т. к. параллельные витки включены

встречно.

Существует множество конструкций каркасов. Все они обычно помещены

в защитную арматуру (чехол), внутренняя полость которого герметизируется и

заполняется сухим воздухом либо гелием.

3.2.4.2. Полупроводниковые термометры сопротивлений

При объединении отдельных атомов в твердое тело из энергетических

уровней отдельных атомов образуются энергетические зоны, доступные для

электронов. Если самая высшая (по энергии) зона при 0°К заполнена частично,

то вещество будет проводником. Если она заполнена полностью, то вещество

будет изолятором.

С повышением температуры изолятора увеличивается энергия тепловых

колебаний атомов решетки и появляется вероятность того, что энергия,

103

переданная какому-либо электрону тепловыми колебаниями, будет достаточна

для преодоления запрещенной зоны и этот электрон окажется в пустой в

энергетическом плане зоне. Здесь такие электроны могут приобретать уже сколь

угодно малые порции энергии у электрического поля и соответственно

увеличивать свою кинетическую энергию, т. е. двигаться и переносить заряд.

Изоляторы, у которых ширина запрещенной зоны не очень велика и

поэтому есть достаточно большая вероятность того, что электроны из

полностью заполненных зон могут ее преодолеть (при сравнительно невысоких

температурах), и являются полупроводниками.

Собственно название полупроводник и произошло от того факта, что

проводимость этих веществ промежуточная между проводниками и

изоляторами.

В состоянии теплового равновесия, при определенной температуре Т ≠ 0,

у полупроводников есть какое-то конечное число электронов (электронов,

перескочивших в незаполненную зону) и оно будет пропорционально

n ∼ e-∆E3

/2kT,

где ∆Е3 – ширина запрещенной зоны.

Известно, что электропроводность пропорциональна плотности

свободных носителей заряда (конечно, зависит и от примесей, деформаций,

взаимодействий с тепловыми колебаниями решетки).

Оказывается, что в случае полупроводников температурная зависимость

электропроводности практически полностью определяется температурной

зависимостью плотности свободных электронов, а остальные эффекты не

играют существенной роли, т. е.

σ ∼ n ∼ e-∆E/kT.

Как видно, у полупроводников характер зависимости удельного

сопротивления от температуры совсем иной. Удельное сопротивление убывает с

ростом температуры.

104

Температурный коэффициент сопротивления – α для полупроводниковых

термометров (ПТС) имеет, естественно, различную величину при разных

температурах и составляет от 0,02 до 0,08 К-1, т. е. в 20 раз больше чем у меди.

Зависимость R(t) у полупроводников может быть аппроксимирована

следующей зависимостью:

R = AeB/T,

где А и В – постоянные, характеризующие данный полупроводник.

Для полупроводников

α = –B/T2.

Для определения В поступают следующим образом – измеряют

сопротивление ПТС при двух известных температурах

1T/B1 AeR = ,

2T/B2 AeR = ,

делим одно на другое, получаем логарифмируем

2

1

12

21

RRln

TTTTB−

= .

Коэффициент А это обычно сопротивление ПТС при 20 °C:

А = R0 = R20 °C.

Достоинства ПТС: высокое значение α; большое удельное сопротивление,

поэтому можно изготовлять точечных размеров и измерять локальную

температуру и не учитывать сопротивление подводимых проводов;

малоинерционность.

Недостатки ПТС: нелинейность R(t), что вызывает необходимость

индивидуальной градуировки; отсутствие взаимозаменяемости (технология

изготовления несовершенна); нестабильность сопротивления.

Обычно в качестве материалов для ПТС применяются окислы металлов:

Ti, Mg, Fe, Mn, Co, Ni, Cu и др. При использовании полупроводниковых

термометров применяют методы линеаризации их характеристик.

dTdR

R1

=α

2

1

/

/

2

1TB

TB

ee

RR

=

105

3.2.4.3. Методы измерения сопротивления ТС

Пригодны многие, предназначенные для измерения сопротивления.

Наиболее распространены компенсационный и мостовой методы.

Компенсационный метод применяется для точных измерений

температуры лабораторными термометрами сопротивления (рис. 3.26), а также

при их градуировке.

R E

RN RTC

1 2 3 4

Рис. 3.26. Компенсационный метод измерения

сопротивления термометра сопротивления

Термометр сопротивления включен последовательно с образцовым

сопротивлением RN в цепь источника постоянного тока. Измерительный ток

устанавливается с помощью резистора R и контролируется по напряжению на

образцовом резисторе RN.

Последовательность измерения

Сначала потенциометр постоянного тока подключается к контактам 1, 2 и

измеряется падение напряжения на образцовом резисторе RN :

NN IRU = .

Затем потенциометр подключается к контактам 3, 4, и измеряется

напряжение на термометре сопротивления

TCT IRU =

(ток I в первом и во втором случае одинаков).

Отсюда получаем

N

TNTC U

URR = .

106

При измерении напряжения потенциометром тока в соединительных

проводах нет, поэтому их сопротивления не искажают результаты измерений.

Однако самым распространенным методом измерения сопротивления

термометра сопротивления является мостовой метод.

Схема уравновешенного моста постоянного тока показана на рис. 3.27.

c

d

a b

R1

R2

R3

RT

I1

I2 I3

I4

НП

+ - Епит

I

Рис. 3.27. Принципиальная схема уравновешенного моста постоянного тока:

Епит – источник питания моста; R1, R2 – известные постоянные

сопротивления; НП – нуль-прибор; R3 – сопротивление, величину которого

можно изменять; RT – сопротивление термометра

Измерение сопротивления RT

Изменяя величину R3, добиваются нулевых показаний нуль – прибора. В

этом случае тока через участок cd нет и следовательно потенциал точки с равен

потенциалу точки d, т. е. I = 0 и ∆Uac = ∆Uad, ∆Ucb = ∆Ubd.

В таком случае мы можем записать

==

=

==

41

23

4433

1122

IIII

то0IеслиRIRIRIRI

.

Мост называется равновесным, когда I = 0 (Uac = Uad, Ucb = Uba).

Разделим эти уравнения друг на друга, получим

T

1

3

2

RR

RR

= ,

107

2

13

2

31T R

RRR

RRR == ,

.RRRR

2

13T =

R3, R2, R1 – известны и узнаем RТ, что и надо. Обычно R2 равно R1,

поэтому

RТ = R3.

Обычно R3 выполнено в виде магазина сопротивлений. Таким образом

при равновесии моста RТ отсчитываем непосредственно по R3.

Практически измерительная схема несколько сложней. Дело в том, что

измерительный прибор не располагается в непосредственной близости от

термометра сопротивления. Что получается в этом случае?

Н.П.

R//

R/

RT

R3

R2

R1

Рис. 3.28. Схема с учетом сопротивлений подводящих проводов

(R', R'' – сопротивления соединительных проводов)

Соединительные провода имеют конечное сопротивление, которое будет,

возможно, меняться с изменением температуры, и мост будет сбалансирован,

когда

RT+R′+R′′= R3,

т. е. по R3 мы еще не будем знать точного значения RТ. Поэтому эту схему

практически не применяют, а используют так называемую трехпроводную

схему питания термометра (рис. 3.29) (можно трехпроводную схему

присоединения ТС к измерительному мосту).

108

Н.П R''

R'

RT

Рис. 3.29. Трехпроводная схема

В этом случае

RТ + R '= R3 + R''.

Если R' = R'', то

RТ = R3.

Таким образом, мы полностью исключили изменение сопротивления

проводников от температуры окружающей среды.

Рассмотренные выше 2 схемы при равновесии не чувствительны к

питающему напряжению. При настройке равновесия моста изменением R3

появляется контактная разность потенциалов, которая меняется с температурой.

Для ее исключения применяют следующую мостовую схему, представленную

на рис. 3.30.

В этой схеме мост приводится в равновесие не изменением

сопротивления R3, а изменением при помощи реохорда Rр соотношения плеч

r1/r2. При таком подключении исключается погрешность, возможная из-за

меняющегося переходного сопротивления подвижного контакта на переменном

сопротивлении R3, т. к. этот контакт переносится в диагональ моста, т. е. цепь

источника питания, где изменение сопротивления контакта не оказывает

влияния на точность измерения.

109

НП

R2

R1 RT Rp

R3

r2

r1

Рис. 3.30. Схема с изменением соотношения плеч r1/r2

В зависимости от положения движка сопротивление его частей

суммируется r1 с R1 и r2 с R2. Тогда уравнение принимает вид

np322

11T RR

rRrRR −

++

= .

Эта схема находит применение на практике.

Существуют неуравновешенные измерительные мосты, но ввиду

невысокой точности применяются для технических целей. Их преимущество

перед уравновешенными мостами то, что позволяют получать отсчеты

показаний по шкале прибора без уравновешивания моста.

Существуют автоматические уравновешенные измерительные мосты.

Если связать ток разбаланса гальванометра и изменение сопротивления R3

отрицательной обратной связью, то мы получим автоматический

уравновешенный мост.

Их принцип действия очень похож на принцип действия автоматического

потенциометра. Являются приборами довольно высокого класса точности: 0,25;

0,5; 1,0.

3.2.4.4. Источники ошибок при измерении температуры термометрами

сопротивления

При измерении температуры ТС возможны следующие источники

ошибок: изменение сопротивления за счет механических деформаций или

химического воздействия, изменение сопротивления проводящих проводов,

110

появление ТЭДС в цепи термометра, нагревание проволоки термометра

измерительным током, температурный скачок.

Исключается путем длительного отжига, но после этого требуется новое

определение коэффициентов А, В, С. Изменение химического состава влияет на

R0, поэтому периодически необходимо проверять сопротивление термометра

при температуре 0 °C.

Для исключения влияния изменения сопротивления подводящих проводов

используют:

а) трехпроводную схему питания термометра;

б) потенциометрическую схему измерения сопротивления.

Все электрические соединения должны находиться в максимально

однородных условиях, т. е. ∆Т=0, чтобы исключить контактную ТЭДС. Для

исключения этой ошибки необходимо измерять сопротивление термометра при

одном направлении тока и при другом, т. е. R↑Т и R↓

Т, затем

2

RRR TTT

↑↓ += .

В первом приближении можно предположить, что количество тепла,

выделяемое в проводнике с током, равно

q1=C1i2,

где С1 – коэффициент пропорциональности.

Количество тепла, отдаваемое проводником в окружающую среду равно

q2 = C2∆t.

В стационарном состоянии q1 = q2 и, следовательно, Ci2 = ∆t, но ∆t ∼ ∆R,

поэтому строят зависимость R(i2), здесь ∆R обусловлена самоподогревом

проволоки (рис. 3.31).

111

R1

∆R1~ i12

∆R2~ i22

T = const

i12 i2

2 I2

R

Рис. 3.31. Зависимость R(i2)

При измерении температуры газовых сред необходимо учитывать явление

температурного скачка, который появляется на ТС при низких давлениях газа.

Что такое температурный скачок?

Из физики известно, что теплопроводность газа не зависит от давления.

Этот вывод остается верным до определенного давления, при котором

реализуется вязкостное и промежуточное течение. В случае же низких давлений

и молекулярных течений λ = f(p).

Рассмотрим плоский и цилиндрический случай, который представлен на

рис. 3.32.

d

T0

T1

a r

T1

T0

r>>a dxdTq λ−=

а б

Рис. 3.32. а) плоский; б) цилиндрический

Наиболее общей формулой, описывающей отвод тепла от нагретой

пластины или нити радиусом a, является формула Смолуховского.

Плоский случай:

( )

L2dTTq 01

β′+−λ

= Γ ,

где λГ – средняя теплопроводность газа в интервале от Т1 до Т0;

d – расстояние между пластинами;

112

q – количество тепла, отданное среде в единицу времени с ед.

поверхности;

L – длина свободного пробега молекул

πσ= 2n241L ;

β' – коэффициент скольжения

( ) ,11

22/ ≈+γε

αα−

=β

где α – коэффициент аккомодации α = (0÷1);

γ = Cp/Cv – показатель адиабаты;

ε – часть энергии, идущая на внутренние степени свободы молекул.

Цилиндрический случай:

( )

+β′+

−λ= Γ

1raL

arlna

TTq 01 ,

т. к. L∼1/p, то при низких давлениях:

( ) pC2

TTq 01

β′−λ

= Γ ,

( ) p

ra1C

TTq 01

+β′

−λ= Γ ,

т. е. отводимый тепловой поток прямо пропорционален давлению.

Из формулы видно, что если 2-ой член знаменателя мал по сравнению с 1-

м (L – мало), то поток q велик и между проволокой и средой почти нет разности

температур. Если L – велико (p – мало), начинает работать 2-ой член и поток q

уменьшается. При той же температуре среды температура проволоки будет

расти – это явление называется температурным скачком.

p↓ → q↓ → если Тср= const, то Т1↑ → ∆Т↑.

3.2.5. Беззондовые методы измерения температуры

Основное преимущество этих методов в том, что они не вызывают

искажения исследуемой среды за счет введения зонда. Беззондовые методы

113

позволяют локализовать измеряемый объем в широких пределах – от долей

миллиметра до многих километров. В добавок при температуре газа выше 3–4

тысяч градусов твердое вещество – зонд не может находиться в тепловом

равновесии со средой.

Таким образом, отсутствие тепловой инерции (не надо приходить в

равновесие с зондом), отсутствие искажений исследуемой среды, возможность

практически произвольной локализации измерений, а также возможность

измерений при очень высоких температурах являются существенными

достоинствами беззондовых методов измерения, делающими их в ряде случаев

единственно пригодными.

В то же время беззондовые методы требуют, как правило, применения

более сложной аппаратуры, более сложной математической обработки

получения результатов и создания каких-то нестандартных элементов для

согласования измерительных устройств со средой при решении большинства

конкретных задач.

Наиболее распространены среди беззондовых методов оптические

методы, применяемые в пирометрии плазмы и пламени, а также для измерения

температуры поверхности жидкости.

Основой для оптических методов измерения температуры является

определение энергетических характеристик собственного теплового излучения

исследуемой среды, а также определение спектральных характеристик

испускаемого, поглощаемого и рассеиваемого излучения, соответственно в

оптической пирометрии существует радиационный, яркостный и цветовой

методы измерения температуры.

3.2.5.1. Инфракрасное излучение и его визуализация

Все тела, температура которых отлична от температуры абсолютного

нуля, являются источниками инфракрасного излучения. Характер излучения

зависит от агрегатного состояния вещества. Спектры излучения газов состоят,

как правило, из отдельных линий и полос, характерных для данного газа. Для

спектров жидкостей характерно большое влияние межмолекулярного

114

взаимодействия. Ширина полос возрастает, и появляются новые полосы. У

твердых тел вследствие сильного взаимодействия между молекулами спектры

излучения становятся сплошными, т. к. линии поглощения оказываются широко

размытыми и сливаются в полосы, а полосы в участки сплошного спектра.

Согласно теории Бора излучение энергии связано с переходами атомов

или молекул с более высоких энергетических уровней на более низкие. Эти

переходы сопровождаются испусканием квантов, энергия которых равна

mn0 WWhc

−=λ

,

h – постоянная Планка, c0 – скорость света, λ – длина волны, Wn, Wm – энергия,

соответствующая уровням n, m.

Инфракрасное излучение является частью оптического излучения и

занимает в спектре электромагнитных волн диапазон от 0,76 до 1000 мкм.

В оптическое излучение входят также рентгеновское излучение λ = 0,01–5 нм;

ультрафиолетовое λ = 0,005–0,4 мкм и видимое λ = 0,4–0,76 мкм.

Составляющие видимого излучения имеют следующие длины волн: красная –

0,76–0,62 мкм, оранжевая – 0,62–0,59 мкм, желтая – 0,59–0,56 мкм, зеленая –

0,56–0,50 мкм, голубая – 0,50–0,48 мкм, синяя – 0,48–0,45 мкм, фиолетовая –

0,45–0,40 мкм.

Инфракрасное излучение занимает весьма протяженную спектральную

область, примыкая с одной стороны к видимому излучению, а с другой, к

электромагнитным колебаниям радиодиапазона. Инфракрасную область

принято делить на четыре части: ближнюю (λ = 0,76–3 мкм), среднюю

(λ = 3–6 мкм), дальнюю (λ = 6–15 мкм) и крайнюю (λ = 15–1000 мкм).

Инфракрасное излучение так же, как видимый свет, распространяется в

однородной среде по прямой линии, подчиняется закону обратных квадратов,

может отражаться, преломляться, претерпевать дифракцию, интерференцию.

Скорость распространения инфракрасных лучей равна скорости света.

Инфракрасное излучение имеет сплошной спектр.

115

Плотность излучения велика, она равна плотности излучения Солнца,

например при t = 20 °C и λ = 10 мкм. Если бы глаз видел это излучение, то он

бы ослеп. К счастью, глаз не видит его, т. е. при ∆t = 1 °C ∆ контрастности 1 %,

а у глаза разрешающая способность 2 %.

У большинства твердых тел, особенно у диэлектриков, полупроводников

и окислов металлов, распределение излучения по спектру имеет такой же

характер, как и у абсолютно черного тела. Такие тела называются «серыми».

Введение понятия «серого тела» позволяет использовать законы теплового

излучения, выведенные для абсолютно черного.

В свою очередь черное тело определяется как объект, поглощающий все

падающее на него излучение на любой длине волны. Кажущееся неверным

употребление термина «черное» по отношение к объекту, испускающему

излучение, объясняется законом Кирхгоффа, который гласит, что тело,

способное поглощать все излучение на любой длине волны, в равной мере

способно и испускать излучение.

Если температура излучения черного тела поднимается выше 525°С,

источник становится видимым, и для глаза он уже не кажется черным. Это

начальная температура красного нагрева излучателя, который затем меняет

цвет, становясь оранжевым или желтым по мере дальнейшего увеличения

температуры. Так называемую «цветовую температуру» объекта можно

определить как температуру, до которой надо нагреть черное тело, чтобы оно

окрасилось в данный цвет.

Теперь рассмотрим три выражения, описывающих испускаемое черным

телом излучение [12].

Макс Планк смог описать распределение энергии в спектре излучения

абсолютно черного тела с помощью следующей формулы:

6

kt/hc5

2

b 10)1e(

hc2W −

λλ ×−λ

π= [Вт/м2,µм], (3.6)

где Wλb – спектральная излучательная способность черного тела на длине волны λ,

с – скорость света = 3∙108м/с,

116

h – постоянная Планка = 6,6∙10-34Дж∙с,

k – постоянная Больцмана = 1,4∙10-23Дж/К,

Т – абсолютная температура черного тела (К),

λ – длина волны (µм).

Формула Планка, построенная в виде графиков для разных температур,

дает семейство кривых (рис. 3.33).

Рис. 3.33. Кривые спектральной излучательной способности черного тела в соответствии с

законом Планка, построенные для разных значений абсолютной температуры: 1)

спектральная излучательная способность (Вт/см2∙103µм)); 2) длина волны (µм)

Согласно любой из кривых Планка спектральная излучательная

способность равна нулю при λ = 0, затем быстро увеличивается до максимума

на длине волны λmах, после чего опять приближается к нулю для очень длинных

волн. Чем выше температура, тем короче длина волны, при которой достигается

максимум.

После дифференцирования формулы Планка по λ и нахождения

максимума имеем

]м[T

2898max µ=λ . (3.7)

Это формула Вина, математически выражающая обычно наблюдаемое

изменение цвета от красного до оранжевого или желтого при повышении

температуры теплового излучателя. Длина волны цвета равна длине волны,

117

рассчитанной для λmax. На рис. 3.34 это отражено в полулогарифмическом

масштабе.

Рис. 3.34. Кривые Планка, построенные в полулогарифмическом масштабе от 100 К до

1000 К. Пунктирная линия представляет геометрическое место точек максимума

излучательной способности при каждой температуре согласно закону смещения Вина:

1) спектральная излучательная способность (Вт/см2 (µм)); 2) длина волны (µм)

Интегрированием формулы Планка от λ = 0 до λ = ∞ получаем

интегральную излучательную способность (Wb) черного тела:

4TWb σ= [Вт/м2]. (3.8)

Это формула Стефана–Больцмана, которая гласит, что интегральная

излучательная способность черного тела пропорциональна четвертой степени

его абсолютной температуры. Графически Wb представляет собой область под

кривой Планка для конкретной температуры. Можно показать, что

излучательная способность в интервале от λ = 0 до λmax составляет только 25 %

от интегральной излучательной способности, что представляет собой

приблизительно количество излучения Солнца, лежащего в спектре видимого

света.

До сих пор обсуждались только черные излучатели и излучение черного

тела. Однако реальные объекты почти никогда не соответствуют этим законам

на широком диапазоне значений длины волны, хотя в некоторых спектральных

118

интервалах они могут приближаться к характеристикам черного тела.

Например, белая краска кажется идеально белой в спектре видимого света, но

становится явно серой на длине волны примерно 2 мкм, а за пределами 3 мкм

она вообще почти черная.

Реальным объектам помешать стать черными телами могут три процесса:

часть α падающего излучения может быть поглощена, часть ρ может быть

отражена, а часть τ может пройти через объект. Поскольку все эти процессы в

той или иной степени зависят от длины волны, символ λ применяется для

обозначения спектральной зависимости для их определений. Таким образом:

− коэффициент спектрального поглощения αλ равен отношению

мощности излучения, поглощенной объектом на определенной длине

волны, ко всей входной мощности;

− коэффициент спектрального отражения ρλ равен отношению

мощности излучения, отраженной объектом на определенной длине

волны, ко всей входной мощности;

− коэффициент спектрального пропускания τλ равен отношению

мощности излучения, прошедшей сквозь объект на определенной длине

волны, ко всей входной мощности.

Сумма этих трех коэффициентов всегда должна равняться единице при

любой длине волны, поэтому

αλ + ρλ + τλ = 1 (3.9)

Для непрозрачных материалов τλ = 0, поэтому отношение упрощается:

αλ + ρλ = 1. (3.10)

Другой коэффициент, называемый коэффициентом излучения, требуется

для описания части ε излучения черного тела, создаваемого объектом при

определенной температуре. Таким образом, получаем следующее определение:

спектральный коэффициент излучения ελ равен отношению спектральной

мощности излучения, создаваемого объектом, к мощности излучения черного

тела при одних и тех же температуре и длине волны.

119

Математически это может быть записано как отношение спектральной

излучательной способности объекта к спектральной излучательной

способности черного тела:

bW

W

λ

λλε 0= . (3.11)

Вообще говоря, существует три типа источников излучения,

отличающихся тем, как спектральная излучательная способность изменяется

при изменении длины волны.

Черное тело, для которого ελ = ε = 1.

Серое тело, для которого ελ = ε постоянная, меньшая единицы.

Избирательный излучатель, для которого ε изменяется при изменении

длины волны.

Излучательная способность этих типов показана на рис. 3.35.

Рис. 3.35. Спектральная излучательная способность трех типов излучателей:

1) спектральная излучательная способность; 2) длина волны; 3) черное тело;

4) избирательный излучатель; 5) серое тело

Согласно закону Кирхгоффа для любого материала спектральный

коэффициент излучения и спектральный коэффициент поглощения тела равны

для любой заданной температуры и длины волны, т. е.

ελ = αλ. (3.12)

120

Из этого для непрозрачных материалов мы получаем (поскольку

αλ+ρλ =1):

ελ + ρλ = 1. (3.13)

Для хорошо отполированных материалов ελ приближается к нулю,

поэтому для идеального отражающего материала (т. е. идеального зеркала)

имеем

ρλ = 1. (3.14)

Для излучателя в виде серого тела формула Стефана–Больцмана

принимает вид

4TW εσ= [Вт/м2]. (3.15)

Это означает, что интегральная излучаемая мощность серого тела по

сравнению с интегральной излучаемой мощности черного тела меньше в

соответствии с величиной ε для серого тела рис. 3.36.

Рис. 3.36. Спектральный коэффициент излучения трех типов излучателей:

1) спектральный коэффициент излучения; 2) длина волны; 3) черное тело;

4) серое тело; 5) избирательный излучатель

Рассмотрим теперь неметаллическое полупрозрачное тело, например, в

виде толстой плоской плиты из пластикового материала. При нагревании такой

плиты испускаемое из глубины этой плиты излучение должно пробиться сквозь

материал на поверхности, причем оно частично поглощается материалом. Более

121

того, когда оно достигнет поверхности, часть его будет отражена назад в

глубину. Отраженное излучение опять частично будет поглощено, но некоторая

его часть достигнет другой поверхности, через которую большая часть его

покинет плиту, а другая будет опять отражена внутрь. Хотя последующие

отражения становятся все слабее, их следует учитывать при нахождении общей

излучательной способности плиты.

После сложения результирующих геометрических рядов эффективный

коэффициент излучения полупрозрачной плиты выражается следующей

формулой:

λλ

λλλ τρ

τρε−

−−=

1)1)(1( . (3.16)

Для непрозрачной плиты эта формула упрощается до вида

λλ ρε −= 1 . (3.17)

Это последнее отношение особенно удобно, т. к. часто бывает проще

измерять отражение, чем напрямую измерять коэффициент излучения.

3.2.5.2. Тепловизор А320

Инфракрасное излучение является низкоэнергетическим и для глаза

человека невидимо, поэтому для его изучения созданы специальные приборы –

тепловизоры (термографы), позволяющие улавливать это излучение, измерять

его и превращать его в видимую для глаза картину. Тепловизоры относятся к

оптико-электронным приборам пассивного типа. В них невидимое глазом

человека излучение переходит в электрический сигнал, который подвергается

усилению и автоматической обработке, а затем преобразуется в видимое

изображение теплового поля объекта для его визуальной и количественной

оценки.

Как ни странно, современный тепловизор имеет довольно простое

устройство: объектив, тепловизионная матрица и электронный блок обработки

сигнала (из-за специфики инфракрасного диапазона в тепловизорах нужно

проводить более сложную обработку сигнала, чем в видеокамерах) [13].

Тепловизоры делятся на две категории: с охлаждаемой и неохлаждаемой

122

матрицей. Первые – самые чувствительные, дорогие и массивные, ведь для

охлаждения используются криогенные технологии, позволяющие охлаждать

матрицы до температур –210…–170 °C.

Неохлаждаемые – на порядок дешевле, компактнее, неприхотливее, но

цена за это – пониженная чувствительность.

ИК-фотоны, попадая на поверхность узкозонного полупроводника

(HgCdTe, InSb), переводят носители заряда из связанного состояния в

свободное. Их количество пропорционально интенсивности теплового

излучения объекта. Матрица фотоэлектрических детекторов, установленная в

тепловизоре, обязательно должна охлаждаться до –200 °C, иначе собственные

тепловые колебания решетки полупроводника вызывают столь интенсивное

высвобождение носителей заряда, что на его фоне генерация носителей ИК-

излучения становится просто незаметной. Размер фотоэлектрических матриц не

производит впечатления на людей, привыкших к мегапиксельным камерам:

самые большие из них – 640×480 пикселей.

Тепловое преобразование основано на вторичных эффектах, например,

зависимости электрического сопротивления от температуры. В этом случае

охлаждения не требуется, матрица размером 640×480 пикселей представляет

собой набор миниатюрных болометров (приборов для измерения энергии

излучения с помощью термочувствительного элемента, поглощающего это

излучение) и работает в широком диапазоне температур (от –30 °С до +30 °С).

Каждая из двух упомянутых технологий имеет свои достоинства и

недостатки. Самое главное достоинство охлаждаемых фотоэлектрических

матриц – высочайшая чувствительность (в особенности в коротковолновом

диапазоне). Работа в коротко- и средневолновом ИК-диапазоне (3–5 мкм) дает

большее разрешение по сравнению с микроболометрическими матрицами.

Размер пикселей в этом случае меньше, поэтому можно использовать более

короткофокусные объективы. Минусы камер с охлаждаемыми матрицами –

большое энергопотребление и короткий срок службы криогенной системы

(несколько тысяч часов), дороговизна, а также то, что охлаждение матрицы до

123

рабочей температуры занимает обычно несколько минут. Камеры с

микроболометрическими матрицами в основном работают в длинноволновом

ИК-диапазоне 8–12 мкм – в этом диапазоне находится максимум излучения при

комнатной температуре (к тому же в коротковолновом диапазоне их

чувствительность мала). За счет большей длины волны такое излучение лучше

проникает сквозь туман, дым или водяные пары. Эти тепловизоры недороги,

компактны, начинают работать сразу после включения, имеют долгий срок

службы и низкое потребление энергии. Они уступают по чувствительности

охлаждаемым камерам, поэтому для них требуются светосильные объективы.

Каждый отдельный пиксель такой матрицы (рис. 3.37) представляет собой

микроболометрический элемент, например терморезистор на основе оксида

ванадия. Термистор выполняется в виде «моста», поднятого на высоту

нескольких микрометров над кремниевой подложкой, где расположены

измерительные схемы и «логика» матрицы. С подложкой мост соединяется

двумя тонкими электропроводящими «ногами» – контактами с низкой

теплопроводностью. Чтобы использовать излучение, не поглощенное мостом,

на подложку наносят металлическое покрытие, отражающее ИК-излучение, а

чтобы уменьшить конвекцию, откачивают воздух. При нагревании элемента

сопротивление моста изменяется, что и обнаруживается чувствительными

измерительными схемами в реальном времени. Температурное разрешение

МБМ (способность различать разницу температур) – около 30–100 мК, шаг

элементов – около 25–50 мкм.

Рис. 3.37. Схема тепловизора А320

124

3.3. Другие методы и приборы измерения температуры

Металлические термометры. В качестве технических термометров часто

используют биметаллические элементы, состоящие из металлов с резко

различными коэффициентами теплового расширения [8].

Для изготовления термометров применяют инвар (с малым

коэффициентом расширения) и сталь, латунь, никель и т. ед. (с большим

коэффициентом расширения).

Биметаллические чувствительные элементы, выполненные в виде

пластин, пружин или диафрагм, изгибаются при изменении температуры и

приводят в действие механическую или электрическую систему регистрации.

Благодаря своей простоте и дешевизне биметаллические термометры,

несмотря на невысокую прочность, широко применяют в метеорологии для

измерения температуры жидкости и газа: на шарах-зондах, на автоматических

метеостанциях.

Пироэлектрические термометры. Пироэлектрический эффект состоит в

том, что самопроизвольная поляризация ряда анизотропных твердых тел

зависит от температуры, в результате изменения которой на их поверхности

появляются электрические заряды. Величина заряда зависит от скорости

изменения температуры. При постоянной температуре заряд исчезает благодаря

наличию сопротивления утечки.

Заряд, возникающий при изменении температуры,

,TSPQ ∆=∆

где S – площадь пироэлектрика;

ΔT – изменение температуры;

P – пироэлектрический коэффициент;

Q – заряд, возникающий при изменении температуры.

Чувствительность пироэлектрических термометров очень высока

1800 В/К, они позволяют обнаруживать изменения 10-6–10-8 К, в то время как

ТЭДС 20–60 мкВ/К.

125

Кварцевые термометры. Используя температурную зависимость упругой

постоянной пьезокристаллов, в первую очередь кварца, создают термометры,

обладающие высоким разрешением (10-4–10-6 К), хорошей стабильностью

(максимальный дрейф после начального периода старения кристалла имеет

значение порядка 10-3 К в месяц), пригодные для эксплуатации при наличии

ударов и вибраций (10–1000 g), имеющие частотный (цифровой) выход и

тепловую постоянную времени порядка 1–5 с.

В диапазоне температур от –50 до +250 °С собственная частота

кварцевого элемента хорошо описывается полиномом третьего порядка

),1()( 320 CTBTATfTf +++=

где А, В, С – постоянные коэффициенты.

При соответствующем выборе среза относительно осей кристалла можно

получить значения В и С, близкие к нулю и, следовательно, линейную

зависимость частоты от температуры. При собственных частотах кварцевого

резонатора порядка 30 МГц изменение частоты при изменении температуры на

1 °С составляет около 1000 Гц.

Для создания термометров особенно удобным оказывается использование

двух кварцевых генераторов, один из которых является термочувствительным

элементом, а другой – опорным (срез кристалла, не чувствительный к

изменению температуры).

Полупроводниковые термометры. Использование полупроводниковых

приборов в качестве термометров весьма перспективно ввиду разнообразия

зависимостей характеристик электронно-дырочных переходов от температуры.

Термометры, основанные на тепловых электрических флуктуациях. На

всяком активном сопротивлении ввиду хаотического теплового движения

носителей электрических зарядов (электронов, ионов, «дырок») возникает

случайное напряжение, называемое тепловым шумом или тепловыми

электрическими флуктуациями. Уровень этого шума может быть определен

формулой Найквиста:

126

,)(42

1

2

∫=t

t

dffRkTU

или, если активное сопротивление не зависит от частоты в данном частотном

диапазоне,

,42

fkTRU ∆=

где 2

U – среднее квадратическое значение тепловых электрических флуктуаций;

k – постоянная Больцмана;

T – абсолютная температура;

R – активное сопротивление цепи;

Δf – полоса частот.

Универсальный характер этого явления и его строгое описание формулой

Найквиста делает весьма перспективным использование тепловых

электрических флуктуаций для целей термометрии. Однако техническая

реализация измерений является непростой задачей ввиду малого значения

флуктуаций. Так, для T = 300 К, R = 104 Ом и Δf = 104 Гц

,мкВ21,1U2

= поэтому влияние параметров входных цепей различного рода

помех и наводок является весьма существенным. При имеющихся технических

решениях применение шумовой термометрии наиболее целесообразно для

измерения постоянных температур в диапазоне 0,1–20 К, где минимальная

случайная погрешность измерений составляет значение порядка 0,005 К для

водородных температур и 0,002 К – для гелиевых, хотя есть работы, где

измерения проводились до нескольких тысяч градусов.

Измерения осуществляют обычно путем сравнения шумов от двух

сопротивлений, одно из которых находится при измеряемой температуре, а

другое при опорной. Если шумы от этих двух источников уравниваются путем

измерения одного из сопротивлений, то измеряемую температуру находят из

соотношения

.00 RTTR =

127

Магнитная восприимчивость. Температурная зависимость объемной

магнитной восприимчивости для многих парамагнитных

солей подчиняется закону Кюри–Вейса:

,∆−

=T

сχ

где T – абсолютная температура;

c – постоянная Кюри;

Δ – температура Кюри.

Магнитная восприимчивость – физическая величина, характеризующая

способность вещества изменять свой магнитный момент под действием

внешнего магнитного поля.

Магнитная термометрия используется главным образом в диапазоне

температур 0,1–2 К, где погрешность составляет значение порядка

0,001–0,002 К. При температурах выше 2 К погрешность составляет 0,005 К и

более.

Акустические термометры. Скорость звука идеального газа

,TconstMRTV =

γ=

где v

p

cc=γ – отношение теплоемкостей при постоянном давлении и

постоянном объеме, R = 8,314 Дж/(моль∙К) – универсальная газовая постоянная,

T – абсолютная температура, M – молекулярный вес. В акустических

термометрах термометрический газ (обычно гелий) заполняет цилиндрический

сосуд длиной L, представляющий акустический резонатор.

Использование зависимости скорости распространения упругих

колебаний от температуры в твердых телах, например, в металлах, позволяет

создать акустические термометры, пригодные для измерения как низких, так и

высоких до ~2000 °С температур.

Существуют также термометры, работа которых основана на зависимости

ядерного квадрупольного резонанса от температуры; термодинамические

χ

128

термометры, в которых температура определяется путем измерения

теплосодержания пот ока газа.

Термодинамические термометры: определение температуры горячих

потоков путем измерения его теплосодержания с помощью различного рода

«отсасывающих» зондов довольно широко применяют для исследований течений

низкотемпературной плазмы до 15 000 К, а также продуктов сгорания в ракетных

двигателях. Вязкость газа в первом приближении пропорциональна .T

Для реальных газов эта зависимость более сложна. Зависимость вязкости

от температуры используют иногда в качестве термометрического свойства, в

частности, для определения низких температур.

Оптические зондовые методы. Ряды оптических свойств материалов

является устойчивой функцией температуры, что позволяет отнести их к

термометрическим свойствам.

Одним из таких свойств является выход флуоресценции ряда

люминофоров, который падает с увеличением температуры ввиду усиления

процессов тушения. Вероятность безызлучательных переходов люминофора

можно выразить зависимостью

,TconstW дhvE

≥

где E – энергия перехода;

h – постоянная Планка;

vд – граничная частота Дебая.

При изменении температуры в газах используют тонкие зонды, покрытые

люминофором. Люминофор облучается ультрафиолетовым излучением

постоянной интенсивности и измеряется фототок с него.

Применение оптических зондовых датчиков температуры весьма

ограничено ввиду их сравнительной сложности при тех же характеристиках,

что и у более простых неоптических датчиков, но одно направление остается,

бесспорно, за оптикой, а именно – визуализация тепловых полей. Для решения

этой задачи широко используют жидкие кристаллы.

129

Если на исследуемую поверхность нанести тонкий слой жидкого

кристалла, то свет, отраженный от пленки, при измерении температуры даже на

сотые доли градуса резко меняет свой спектральный состав. Наибольшее

распространение получили смеси холестерических веществ, из которых можно

изготавливать индикаторы температуры в интервале от 20 до 250 °С. Применяя

жидкие кристаллы для исследования полей обтекания в аэродинамических

экспериментах, можно получить интересные результаты. Поверхность моделей

покрывают тонким слоем (20 мкм) кристаллической массы. При больших

толщинах под воздействием потока покрытие начинает течь. Для устранения

течи поверхность следует покрыть тонкой полимерной пленкой.

Поля температуры стенки определяют путем фотографирования стенки на

цветную пленку или фотографирования с помощью серии цветных

светофильтров. Изотермы на таких снимках получаются как линии одинакового

цвета или одинакового почернения.

Исследование поведения жидких кристаллов в условиях

аэродинамического эксперимента показало, что визуализация течения в

сверхзвуковом пограничном слое с помощью жидких кристаллов выявляет

тонкие детали течения, такие, как явления перехода и взаимодействия скачков

уплотнения с пограничным слоем. Применение пленок жидких кристаллов

удобно также для анализа полей температуры при теплообмене между твердой

поверхностью и потоком жидкости, при исследовании тепловой конвекции

и т. д.

130

4. ИЗМЕРЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ

4.1. Понятие о давлении, единицы измерения

Давление – один из основных макроскопических параметров,

определяющих состояние жидкости или газа. Это физическая величина,

характеризующая напряженное состояние среды.

Давлением принято называть напряженное состояние жидких и

газообразных тел, вызванное воздействием различных внешних факторов.

Давление определяется силой, действующей нормально к единице

поверхности. В зависимости от выбранного начала отсчета давление имеет

различную величину и наименование.

Если отсчет ведется от абсолютного нуля (полный вакуум), то давление

называется абсолютным. Это давление входит во все основные

аэродинамические и газодинамические выражения: уравнения состояния,

уравнения сохранения, уравнение Бернулли, уравнение расходов и т. ед.

Если отсчет от абсолютного давления, равному давлению окружающей

среды (атмосферного), то полученное давление называется избыточным

.PPP атмабсизб −= Вообще атмосферное давление есть функция высоты над уровнем моря и

имеет зависимость (рис. 4.1).

Р, атм

0,8

0,6 0,4

0,2

0 h, км 4 8 12

Рис. 4.1.Зависимость атмосферного давления от высоты

131

8h

0ePP −≈ (атм),

где h (км), при h→∞, т. е. в космическом пространстве Р = 10–12 ÷ 10–16 Па, что

соответствует примерно 1 частице на 1 см3.

Из определения Ризб видно, что оно может быть как положительным, так и

отрицательным. В первом случае оно называется избыточным и для его

измерения применяются манометры, во втором случае оно называется

разрежением и для его измерения применяются вакуумметры.

В технических приложениях и экспериментальных исследованиях часто

приходится рассматривать разность двух абсолютных давлений, ни одно из

которых не является давлением окружающей среды. Эта разность называется

перепадом давлений:

∆Р = Р1 – Р2.

В подавляющих случаях в технике приходится иметь дело с

положительным избыточным давлением, диапазон которого велик.

Большой диапазон давлений от 10–18 мм. рт. ст. до сотен тысяч атмосфер

(25–27 порядков) определяет большое разнообразие измерительных приборов,

основные конструкции которых мы рассмотрим. Можно отметить также, что

удельный вес приборов для измерения давления велик, например в США 24 %

всех выпускаемых промышленностью приборов – это приборы для измерения

давления. Манометры составляют 50 % общего числа приборов в химической и

атомной промышленности.

Основной единицей измерения давления является 1 Па – паскаль = Н/м2 в

системе СИ.

Однако до настоящего времени применяется большое количество единиц

давления, что объясняется не только множественностью исходных систем

единиц, существовавших до введения системы СИ, но и значительным

диапазоном давлений, подлежащих измерению.

В аэродинамических расчетах используется система МКСС, в ней

давление измеряется в технических атмосферах 1 ат = кГс/см2, 1 кГс/см2 = 1 мм.

вод. столба.

132

Физическая атмосфера 1 атм = 760 мм. рт. ст. при плотности ртути

13595,1 кг/м3 при 0 °C и ускорении свободного падения g = 9,80665 м/с2

(широта Парижа), gсверд = 9,81657 м/с2.

Таблица 4.1

Единица

давления

Па = Н/м2 мм. рт. ст. дин/см2 =

мкбар

Бар ат. =

кГс/см2 =

104Гс/м2

атм.

(физ.)

Па 1 7,50⋅ 10-3 10 10-5 1,02⋅10-5 0,987⋅10-5

мм. рт. ст. 133,3 1 1333 1,33⋅10-3 1,36⋅10-3 1,31⋅10-6

мкбар 0,1 7,50⋅10-4 1 10-6 1,02⋅10-6 0,987⋅10-6

Бар 105 750 106 1 1,02 0,978

ат. (техн.

атм.)

0,98⋅105 736 0,98⋅106 0,981 1 0,968

атм. (физ.

атм.)

1,013⋅105 760 1,013⋅106 1,013 1,033 1

4.2. Жидкостные приборы давления

В таких манометрах измеряемое давление или разность давлений

уравновешивается давлением столба жидкости. Мерой измеряемого давления в

этих приборах является высота столба манометрической жидкости.

Простейшим прибором этого класса является двухтрубный U-образный

манометр [3, 9].

Для его изготовления берут стеклянную трубку постоянного внутреннего

диаметра 6÷8 мм и определенной длины. Изогнув трубку, придают ей

следующую форму – U, далее примерно до половины ее заливают жидкостью и

устанавливают по отвесу. Перед началом измерений производят проверку нуля,

соединяя с атмосферой оба колена, при этом уровень жидкости будет одинаков

и равен 0 – 0. Если давление разное, то картина будет следующей (рис. 4.2).

133

А А

0 0 h

ρг ρж

Р1 Р2

Рис. 4.2. Жидкостный U-образный манометр

Давления, действующие в левом и правом коленах на уровне А – А

одинаковы, т. е.

ghPhgP ж2Г1 ρ+=ρ+

или ( )дс21 ghPP ρ−ρ=− ,

а т. к. ρж >> ρГ, то

Р1 – Р2 = ρжgh.

Это основное уравнение жидкостного манометра. Этот прибор является

абсолютным, т. к. перепад пропорционален h.

Если Р1 и Р2 отличны от атмосферного – то это будет дифференциальный

манометр.

Если Р1 = Ратм, то в зависимости от Р2 может быть либо манометром, либо

вакуумметром.

Если Р2 = 0 (Р2 << Р1), то Р1 = ρgh, и это будет абсолютный манометр.

Чувствительность такого прибора равна g

1dPdh

жρ= .

В качестве манометрических веществ в таких приборах используются:

ртуть ρ = 13,595 г/см3 , вода ρ = 1 г/см3, масло ρ < 1. Чем меньше плотность, тем

выше чувствительность прибора, но с другой стороны больше размеры.

134

Погрешность такого прибора определяется двойной систематической ошибкой

прибора, по которому производят отсчет положения мениска.

Чашечный (однотрубный) манометр

Представляет из себя модификацию U-образного манометра, в котором

одна трубка заменена сосудом с площадью во много раз превышающей

площадь трубки (рис. 4.3).

Р2

Р1

0 А

0 А

D

d h1

h2

Рис. 4.3. Чашечный манометр

Преимущество такого манометра – возможность проводить один отсчет.

Особенность – большее давление всегда Р2 (Р2 > Р1).

Когда 21 PP = , жидкость находится на уровне О – О, когда уровень А – А,

в трубке относительно О – О жидкость поднимется на высоту 1h , а в широком

сосуде опустится на 2h . Тогда разность уровней будет равна 21 hhh += .

Для сечения А-А условие равновесия запишется

( ) ( )21с121д2 hhgPhhgP +ρ+=+ρ+ ,

а т. к. объемы жидкости, вытесненные из сосуда и вошедшие в трубку, равны

2211 ShSh = , то

2

2

12 Ddhh = , а

+= 2

2

1 Dd1hh .

Разность давлений

ρρ

−

+ρ=

+ρ−

+ρ=−с

д2

2

1с2

2

1д2

2

1с12 1Dd1gh

Dd1gh

Dd1ghPP ,

135

т. к. ,1с

д <<ρρ

1Dd

2

2

<< (обычно отношение 1400

),

то 1mghP ρ=∆ .

Преимущество такого манометра – один отсчет. Например, при цене

деления 1 мм, погрешность будет мм1±=∆ (у 2-х трубного мм2± ). Если

отношение 4001

Dd

2

2

= , то при повышении уровня жидкости на высоту 1h в

сосуде опустится на 0,0025 1h , т. е. на 0,25 % и погрешность измерения будет

равна

.0025,0 1h±∆=ξ

Пример: 700h1 = мм. вод. ст. мм1±=∆ , ммh 75,110025.0 =

ξ = 1+1,75 = 2,75 ≈ 3 мм. вод. ст.

Иногда трубку у чашечного манометра делают наклонной, тогда получают

микроманометр (рис. 4.4).

l

αh1

2

Рис. 4.4. Трубка микроманометра

Применение наклонной стеклянной трубки позволяет, уменьшив угол α

при той же высоте 1h , увеличить длину l, что повышает точность отсчета

h = lsinα (уменьшает погрешность измерения). Минимальный угол наклона

8–10, т. к. при меньших углах точность понижается.

Систематические погрешности жидкостных манометров

При измерении давления жидкостными манометрами надо учитывать

следующие систематические погрешности:

а) изменение плотности рабочей жидкости;

136

б) капиллярную депрессию;

в) температурную погрешность;

г) изменение g.

Плотность жидкости должна быть определена до заливки ее в манометр.

Необходимо контролировать чистоту рабочей жидкости, плотность

определяется с погрешностью 0,01–0,02 %.

Поверхностное натяжение определяет характер мениска, у смачивающих

поверхностей он вогнутый, у несмачивающих выпуклый рис. 4.5.

∆h

d

Θ

∆h

d

Θ

Рис. 4.5. Виды менисков в трубках

Причем вогнутый поднимается за счет сил молекулярного

взаимодействия, а выпуклый опускается, разница и есть капиллярная

депрессия.

( ).

gdcos4h

сρθ±σ

=∆

Чтобы h не превышала систематическую погрешность отсчета (+2 мм)

для ртути, диаметр манометрической трубки должен быть более 6 мм d > 6 мм,

для воды d ≥ 10 мм. Это обязательно необходимо учитывать в чашечных

микроманометрах.

Температурная погрешность является следствием изменения плотности

жидкости и изменения размеров шкалы прибора. При изменении температуры

происходит объемное расширение и изменение высоты жидкости.

137

4.3. Механические манометры

Основаны на регистрации механических эффектов силового воздействия

измеряемой среды на чувствительный элемент преобразователя либо на

уравновешивании этого воздействия противоположно направленной силой [14].

4.3.1. Грузопоршневой манометр

Является наиболее точным прибором для измерения постоянных

давлений в диапазоне 10–109 Па. Принцип действия основан в

уравновешивании силы давления измеряемой среды силой тяжести поршня с

калиброванными грузами, который свободно перемещается в цилиндре. По

величине массы калиброванного груза определяют действующее на поршень

избыточное давление.

F

P

Рис. 4.6. Грузопоршневой манометр

Сила тяжести mgF = , сила давления ,pSF =′ в равновесии FF ′= ,

тогда

.S

mgP =

Особенность: в таких манометрах применяется неуплотненный поршень,

т. е. поршень, входящий в цилиндр с равномерным по окружности и небольшим

по величине зазором. Будучи окружен вытекающей через этот зазор жидкостью,

совершенно не соприкасаясь с внутренней поверхностью цилиндра, поршень

как бы находится во взвешенном состоянии. Такой поршень может передавать

жидкости не только свой вес, но и вес наложенных на него грузов и даже

дополнительных усилий. При этом сохраняется гидростатический принцип

измерения давления.

138

Чтобы скорость оседания взвешенного поршня не превышала 1 мм/мин,

зазор должен быть не более 10 мкм (обычно делают 2–5 мкм). Поэтому

поршень тщательно пришлифовывается к колонке. Равномерность заполнения

жидкостью зазора достигается медленным (n~30 об./мин.) вращением поршня

вокруг оси. При этом жидкость должна быть отфильтрована, т. е. без твердых

примесей (т. е. должно быть исключено нежидкостное трение). Кроме того, они

должны устанавливаться строго вертикально по этой же причине.

Грузопоршневые манометры обладают высокой чувствительностью и

точностью, на их основе создан комплекс государственных эталонов давления,

охватывающий группу эталонов от 10 до 6⋅108 ÷1,5⋅109 Па, обеспечивающих

погрешность измерения давления не более 0,05 %. На этой же основе создан

комплекс образцовых манометров, обеспечивающих погрешность измерения не

более 0,1 %. Образцовые манометры применяются для поверки и градуировки

пружинных манометров.

Пределы определяются, с одной стороны, массой тарелки и поршня,

площадью – S, с другой – диаметром поршня, его прочностью на изгиб и

прочностью всей системы.

Основные погрешности таких приборов обусловлены:

а) ∆m – погрешность определения массы грузов;

б) g∆ – погрешность вследствие отличия местного g и gн ;

в) y∆ – погрешность из-за неточной установки прибора;

г) s∆ – погрешность определения площади поршня;

д) t∆ – погрешность обуславливается температурой (т. е. изменения

площади поверхности).

4.3.2. Пружинные манометры

Трубчатая пружина – это сплошная трубка овального или эллиптического

сечения, изогнутая по дуге окружности так, чтобы большая ось сечения была

перпендикулярна к плоскости изгиба. Один конец трубки закреплен

неподвижно, а другой закручивается. Перемещение свободного конца трубки,

139

увеличенные передаточным механизмом, дают информацию о величине

давления в измеряемом пространстве [15] (рис. 4.7).

Рис. 4.7. Манометр с трубчатой пружиной (трубкой Бурдона)

a′

b

a b

b′

a

a′

Рис. 4.8. Элемент трубки Бурдона

При подаче давления внутри трубки сечение ее деформируется,

приближаясь к цилиндрической форме, при этом продольные волокна a – a

переходят на дугу большего радиуса a′ – a′, а волокна b – b на дугу меньшего

радиуса b′ – b′. Поскольку волокна стремятся сохранить свою первоначальную

длину, то поперечные сечения будут поворачиваться против часовой стрелки.

Пружина будет разгибаться, и ее свободный конец получит перемещение λ.

Можно показать эпюры перемещений, которые имеют место в

поперечном сечении (рис. 4.10).

h А-А

2b

2а

р

∆γ

R 𝜆

γ А А

140

x

WMAX W

Рис. 4.10. Эпюра перемещений в поперечном сечении

Наибольшие удлинения и перемещения получают волокна –

«активные» расположенные вблизи малой оси. Поворот сечения связан именно

со стремлением «активных» волокон сохранить свою начальную длину.

Волокна вблизи большой оси – «пассивные» перемещаются в основном в

направлении x, их длины при деформации изменяются незначительно. Поэтому,

стремясь сократиться до прежних размеров, «активные» встречают

сопротивление со стороны «пассивных» и, сжимая их, сами остаются

растянутыми (рис. 4.11).

ε1

Рис. 4.11. Эпюра продольных деформаций

В нижней половине сечения «активные» волокна будут сжаты, а

«пассивные» растянуты, т. е. распределение продольных деформаций ε1 имеет

знакопеременный характер.

141

Итак, главным условием работы пружины Бурдона является искривление

контура поперечного сечения. Чем больше это искривление, тем больше угловая

∆γ и линейное λ перемещение конца пружины, тем больше чувствительность.

Очевидно, что чем меньше h и больше R, тем больше чувствительность

пружины. Кроме продольных деформаций ε1 в пружине возникает поперечная

деформация ε2, связанная с изгибом стенки пружины в поперечном

направлении.

Учитывая продольные и поперечные деформации, работу внешних сил,

записывают уравнение для потенциальной энергии нагруженной пружины.

Далее из условия минимума энергии методами сопромата находят зависимость,

определяющую относительный угол поворота под действием давления:

,ab1

bhR

E1P 22

222

ξ+βα

−µ−

=γγ∆

полное перемещение:

,2Г

2a

2b1bh

3RE

21PRГξ+β

α

−

µ−=

γγ∆

=λ

чувствительность пружины:

,22a

2b1bh

3RE

21PP ξ+β

αΓ

−

µ−=

λ=δ

где α, β – численные коэффициенты ;

f(a, b) – из таблиц;

ξ – главный параметр пружины 2a

Rh=ξ ;

a, b – полуоси эллипса;

µ – коэффициент Пуассона материала пружины, E – модуль упругости.

22 )sin()cos1(Г γ−γ+γ−= .

Aнализ формулы показывает, что при a = b ⇒ ∆γ / γ = 0, а при b > a ⇒ ∆γ /

γ < 0 (т. е. сжимается).

142

Манометры, построенные по такому принципу, позволяют измерить

давление до 104 атм., класс точности 0,16. Класс точности ограничен упругим

последействием, которое имеет место после разгрузки манометров. Время

релаксации этих деформаций от нескольких минут до нескольких часов. Для

увеличения угла поворота часто используют многовитковые манометрические

пружины.

4.3.3. Мембранные манометры

В качестве упругого элемента в этих приборах используется мембрана,

которая представляет гибкую, закрепленную по периметру перегородку. Эта

перегородка отделяет пространство, в котором газ или жидкость находится под

измеряемым давлением, а по другую сторону либо атмосферное, либо другое

давление, либо 0-линия. Линейные перемещения центра мембраны под

влиянием разности этих давлений являются мерой измеряемого избыточного

давления (рис. 4.12).

.

∆d..

P1 P2

Рис. 4.12. Мембранный манометр

Сила, действующая на мембрану, F = (P1–P2)S = ∆PS. Сила упругости,

препятствующая дальнейшему прогибу, Fупр = k∆d. В равновесии

F = Fупр = ∆PS = k∆d → ∆d/∆P = S/k.

Для увеличения предельной нагрузки, уменьшения нелинейности

характеристик и обеспечения надежного закрепления по краям мембрану

снабжают кольцевыми гофрами. Мембранные манометры используются для

143

измерения давления при перепаде между полостями от 0 до 1 атм. В

зависимости от назначения подразделяются на дифференциальные, абсолютные

и вакуумметры.

В зависимости от способа передачи деформации от мембраны к

вторичному прибору манометры подразделяются на оптические (ОМ),

механические (СМ), манометры сопротивления (МС), емкостные

микроманометры.

4.3.4. Емкостной микроманометр

Был впервые предложен и разработан на нашей кафедре (рис. 4.13).

Нашел широкое применение в исследовательских работах. Обладает высокой

чувствительностью, стабильностью показаний, выводом информации в

частотном аналоге. Особенность конструкции такого прибора в том, что рядом с

чувствительным элементом – мембраной находится другая – аналогичная

мембрана, которая изолирована от нее и от корпуса (эта мембрана не разделяет

объем, а просто находится в одном из объемов рядом с основной мембраной).

Эти две мембраны образуют конденсатор, начальная емкость которого

регулируется. При возникновении разности давлений нижняя мембрана

деформируется и емкость конденсатора меняется, соответственно меняется и

частота генератора, в колебательный контур которого включен этот

конденсатор. Чувствительность такого прибора ~105 Гц/Па. Рабочий диапазон

давлений (может изменяться путем изменения расстояния между мембранами

–5⋅10-5 –0,5 мм. рт. ст.

P2

P1 ∆Vм ∆d

Рис. 4.13. Емкостной микроманометр

144

Воспроизводимость результатов с учетом температурной стабилизации

датчика – 0,1 %.

Достоинства: а) непрерывность действия; б) работает без нарушения

распределения в системе; в) запись; г) позволяет автоматизировать эксперимент.

Таким образом из рассмотренной идеи емкостного микроманометра и его

конструкции можно сказать, что в данной схеме реализуется следующая

цепочка преобразований:

∆P⇒∆d⇒∆С⇒∆F, тогда чувствительность данного устройства можно

определить как

,Pd

dC

CF

PF d

d ∆∆

⋅∆

∆⋅

∆∆

=∆∆

где ∆d/∆P – чувствительность мембраны к разности давлений,

∆Cd/∆d – чувствительность емкости конденсатора к перемещению,

∆F/∆Cd – чувствительность контура к изменению емкости.

Частота LC-генератора (колебательного контура) определяется формулой

Томсона:

kk CL21F

π= ,

где Ck = Сd + С0,

С0 – емкость схемы генератора.

2/1k

2/3kkd

dkkk LC4

1C2F

CFCC;

C2F

CF

π−

=−=∆∆

⇒∆=∆−=∆∆

.

Между емкостью конденсатора и зазором следующая связь:

SC4

d4S

dC

d4SC

2d

2d

d επ

−=πε

−=∆

∆⇒

πε

= .

Чтобы оценить ∆d/∆P, необходимо рассмотреть механизм деформации

мембраны (рис. 4.14). Если считать, что величина деформации линейно зависит

от разности давлений P1 и P2, то в результате прогиба объем V1 увеличится, а V2

уменьшится на ту же величину.

145

P2

P1 ∆Vм ∆d

Рис. 4.14. Деформация мембраны

Изменение объема можно определить как объем шарового сегмента:

.dS31Vm ∆=∆

Можно сказать, что ∆Vm характеризует упругие свойства мембраны. Так,

для разных мембран ∆Vm будет различным при одном и том же ∆P. Поэтому

имеет смысл ввести величину характеризующую изменение объема за счет

мембраны на ед. давления a = ∆Vm/∆P, которую можно назвать поправкой на

прогиб. Ясно, что величина a определяется упругими свойствами мембраны и

ее геометрией. На мембрану действует сила F = ∆PS, которая уравновешивается

силой Fупр = k∆d = k´∆Vm,

где k´ – коэффициент жесткости или константа упругости.

Тогда ∆PS = k∆Vm ⇒∆Vm/∆P = S/k = a.

.Sa3a

S3

PV

Vd

Pd m

m

=⋅=∆

∆⋅

∆∆

=∆∆

Перемножая найденные чувствительности, получаем

,LC

Sa

LSaC3

LCSa3C

Sa3

SC4

C2F

PF

k

d22/1

k2

2/1d

2/1k

2/3k

2

2d

2Љ

k ε=

ε=

ε=

επ−

−=

∆∆

если Ck = Cd + C0 и C0 = 0 ⇒ Ck = Cd.

Итак, .Пагц10

LC

Sa3

PF 6

k

d2 ≈

ε=

∆∆

Чем больше это значение, тем больше чувствительность датчика. Как

найти величину a? Она ищется экспериментально. Для этого производится

146

следующее. Сначала мембрана разделяет объемы V1 и V2, в которых давление

P0. Далее в объем V2 вводится шток и в нем изменяется давление, мембрана

прогибается, а объем и давление изменятся в обоих полостях (рис. 4.15).

V2 P2

V1 P1

∆Vшт

∆lшт ∆Vм

Рис. 4.15. Расчет поправки на прогиб (а)

В равновесии при изотермических условиях с использованием уравнения

состояния идеального газа можно записать:

P0V1 = P1(V1 – ∆Vм),

P0V2 = P2(V2 + ∆Vм – ∆Vшт),

выразив ;

VVVVPP

VVVPP

штм2

202

м1

101

∆−∆+=

∆−=

,VVVVVVVVVVV

VVVVVVVVVVP

VVV

VVVVPPP

мшт�1шт�2

м1мм221

м1м121м2210

м1

1

шт�м2

212

∆∆+∆−∆−∆+∆−∆+∆−−∆−

=

=

∆−

−∆−∆+

=−=∆

т. к. V1 ≈ V2 ,V1 » ∆Vшт > ∆Vм;

1

np

0

2

шт0

мnp21

21

21

np2

шт0

21м

2

шт�0

21

2м1м1шт0

VaP1

VVPP

,PaV,V1

VVVV

V1

V1

,V/PaVVP

V1

V1V

VVP

VVVVVVVVP

−

+

∆=∆

∆=∆=+

=+

∆−

∆=

=

+∆−

∆=

∆−∆−∆≈

.

147

Комплекс aP0/Vnp ответственен за отличие данной системы с подвижной

стенкой от объема с неподвижной стенкой. Рассмотрим график ∆P = f(∆lшт) с

этим и без этого комплекса (рис. 4.16).

>P0

'

>P0

P0''

∆lраб ∆l

∆P

Рис. 4.16. Зависимость ∆P от ∆lшт при разных начальных давлениях

в случае жесткой и подвижной стенки

a = 0 – это линейная зависимость, жесткая стенка. P0 определяет угол

наклона.

a ≠ 0 – система с мембраной сначала линейная, потом нелинейная

зависимость, затем снова линейная – это когда мембрана становится жесткой

стенкой, и тогда она идет параллельно c α = 0 (рис. 4.17, 4.18).

∆l

∆F

P0''

P0'

P0

∆lраб пока линейное

Рис. 4.17. Зависимость ∆F от глубины ввода штока ∆lшт

при разных начальных давлениях

148

P0'',P0

',P0

∆P

∆F

Рис. 4.18. Зависимость ∆F = ƒ(∆P) – градуировочная кривая

Эта зависимость будет одна для всех давлений:

∆P

∆F∆P

Рис. 4.19. Зависимость ∆F/∆P = ƒ(∆p)

Для всех давлений P0", P0

', P0 – это будет одна характеристика. Как было

сказано, поправку на прогиб – a определяют экспериментально. Имея

указанную выше систему при различных P0 и P0', создается одинаковая разность

давлений на мембране, соответственно одно ∆d и ∆F (рис. 4.20).

∆l

∆F

P0'

P0

∆l0' ∆l0

Рис. 4.20. Зависимость ∆F от ∆l при разных начальных давлениях

Тогда ,VaP1

VVP

VaP1

VVP

1

np0

2

шт�0

1

np

0

2

шт�0

−−

′+

′∆′=

+

∆

149

после преобразований получим формулу для a:

( ) .VllPPlPlPa np

штшт00

шт0шт0

∆−′∆′′∆′−∆

=

Этим методом мы определяем среднее значение a в диапазоне ∆F.

Подставив найденное значение a, находим чувствительность во всем диапазоне

и по ней коэффициент нелинейности датчика. Необходимо отметить, что

найденная величина a является постоянной только в пределах линейных

деформаций.

∆d ∆dmax

a

Рис. 4.21. Работа мембраны при предельных нагрузках

При предельных нагрузках мембрана ведет себя как жесткая стенка и не

может работать в качестве упругого элемента, что и ведет к нелинейности.

Данный манометр применяется при особо точных измерениях.

В последние годы на кафедре разработан и доведен до действующего

макетного образца сильфонный вакуумметр с LC-генератором, защищенный

патентом. В этом приборе вместо гофрированной мембраны применен

толстостенный сильфон. Этот прибор в настоящее время является наиболее

точным в мире, он обладает следующими особенностями.

Концептуальная особенность – наличие аналитической функции

преобразования «давление-частота», которая получена из законов физики и

определяется числовым значением двух параметров, физическая структура

которых известна. Поэтому они могут быть определены как без манометра-

эталона, так и с его использованием, что существенно упрощает градуировку

прибора.

150

Полнота физической модели манометра позволяет показать, что

относительная ошибка давления практически постоянна на 99 % диапазона

измерения; например, в диапазоне 103–10-1 Па она составляет 0,1 %. Согласно

ГОСТ 8401-80 сильфонный вакуумметр относится к классу точности C и его

относительная ошибка может быть задана графически.

Физическая модель прибора позволила вывести уравнение

температурных возмущений и уменьшить температурный дрейф нуля почти на

два порядка без использования громоздких устройств управляемого нагрева и

охлаждения.

Выбор жесткого сильфона с толстой стенкой и точное измерение его

деформации, что, на первый взгляд, кажется странным. Однако этот подход

опирается на современные представления об изменениях в атомарной структуре

при деформации поликристаллических металлов и сплавов. При этом

напряжения в стенке сильфона оказываются ниже «предела микротекучести»,

когда деформации полностью обратимы. Это обеспечивает высокую точность и

практически абсолютную воспроизводимость измерений или высокую

параметрическую надежность без эксплуатационных ограничений по скорости

изменения давления. Например, изготовленный вакуумметр с диапазоном до

1000 Па с сильфоном 65×6×0,25 из 36 НХТЮ согласно ГОСТ 21482-76 может

выдержать свыше миллиона аварийных повышений давления до атмосферного.

Опыты на макете подтвердили постоянство длины сильфона после

многократных аварийных ситуаций (изменение длины составляло менее 1 нм

или 10-5 %).

4.4. Другие методы измерения давления

К ним можно отнести прямые физические методы измерения, основанные

на регистрации физических эффектов силового воздействия среды на

чувствительный элемент преобразования [8].

Изменение давления в жидких, газовых и твердых средах приводит к

изменению характера межмолекулярных взаимодействий и соответственно к

изменению ряда физических свойств этих сред: плотности,

151

электропроводности, диэлектрической проницаемости и т. д. Если эти

зависимости устойчивы и имеют достаточно простой вид, то на их основе

можно построить соответствующие измерительные приборы.

Для этой цели наиболее широко используют пьезоэлектрический и

пьезомагнитный эффекты, изменение под действием давления омического

сопротивления материалов, их диэлектрической проницаемости, а также

туннельный эффект в полупроводниковых диодах, электрокинетический эффект

и др. Кроме того используют ряд оптических и акустических эффектов,

происходящих в соответствующих материалах под действием давления.

152

5. ПОЛУЧЕНИЕ И ИЗМЕРЕНИЕ ВАКУУМА

5.1. Основные понятия о вакууме

В физике и технике понятие «вакуум» определяется как состояние газа,

при котором его давление ниже атмосферного. Вакуум количественно

измеряется абсолютным давлением газа –Pизб.= Pабс.–Pатм. (рис. 5.1).

.

Pабс. Pатм.

Pизб.

Рис. 5.1. Ось давления

Вакуум необходим во многих научных исследованиях: масс-

спектрометрия, исследование молекулярных пучков, электронная и ионная

физика, исследование поверхностей, газового разряда, плазмы. Он необходим

во многих технологических процессах: изготовление электронных,

полупроводниковых приборов сверхчистых материалов, в процессах разделения

и нанотехнологиях.

В области давлений Pабс. < Pатм. основные закономерности течения газов

базируются на кинетической теории, основу которой составляет представление

о идеальном газе, как о совокупности молекул, находящихся в непрерывном

хаотическом движении и взаимодействующих между собой и с

ограничивающим объем стенками.

Вспомним основные постулаты идеального газа:

1) молекулы представляют собой упругие материальные частицы;

2) силы молекулярного взаимодействия отсутствуют (т. е. силы

притяжения и отталкивания);

3) объем собственно молекул мал по сравнению с объемом свободным от

молекул.

153

При давлении меньше атмосферного идеальный газ достаточно хорошо

описывает поведение реального, поэтому пользуются хорошо известным

уравнением состояния:

PV = NkT,

где N – число молекул, одинаковое для всех газов при фиксированных P, V, T.

Это уравнение можно записать и так:

P = kTVN = nkT,

где n – число молекул в единице объема.

Как известно, молекулы газа постоянно находятся в хаотическом

движении, что приводит к соударениям их между собой и стенками, что в свою

очередь приводит к распределению их по скоростям (распределение

Максвелла):

( ) kT2m2

3

22

ekT2m4f

υ−

ππυ=υ .

Давление P создается импульсами молекул, ударяющихся о стенку.

Можно показать, что

,nm31P 2υ=

где ∑υ=υ 2i

2

n1 – среднеквадратичная скорость молекул; m – масса молекул.

Отсюда следует, что кинетическая энергия поступательного движения

молекулы равна

2nm31nkTP υ== ⇒ ,kT

23

2m 2

=υ

а среднеквадратичная скорость

mkT3

=υ .

Если рассчитать эту скорость для комнатной температуры, то получим

~102 м/с. Но несмотря на сравнительно большие скорости, молекулы из-за

154

взаимных столкновений перемещаются на сравнительно небольшие расстояния

L, называемые длиной свободного пробега, равной

2n21L

σπ= ,

где σ – диаметр молекул. Если подставить вместо n = P/kT, то получим

.P2

kTL2σπ

=

Таким образом, при постоянной температуре для определенного газа

получаем

LP = const.

Другими словами, при уменьшении давления длина свободного пробега

увеличивается и наступает такой момент, когда взаимные столкновения редки, а

остаются столкновения со стенками. Иногда разряжение газа, при котором

длина свободного пробега молекул становится больше размеров сосуда,

называют «вакуумом». Тогда понятие вакуум становится относительным,

действительно чем меньше размеры, тем при больших давлениях в нем

создаются условия вакуума. Так, для пор порядка 10-7м ≈ 0.1 мкм уже

атмосферное давление становится вакуумом.

В зависимости от отношения L/d, где d – характерный размер, в

вакуумной технике различают три степени вакуума (L/d = Кn, Kn – число

Кнудсена):

L/d << 1 – низкий вакуум;

L/d ≈ 1– средний вакуум;

L/d >> 1– высокий вакуум.

В условиях вакуума, т. е. L/d ≥ 1, существенно иначе происходят

процессы переносы массы, энергии, импульса.

5.1.1. Диффузия газов в вакууме

Представим себе два различных газа, помещенных в замкнутый сосуд и

разделенных непроницаемой стенкой (рис. 5.2).

155

d

N2

H2

Рис. 5.2. Сосуд с разными газами

Пока перегородка не удалена, стенка испытывает удары молекул с обоих

сторон, концентрации газов остаются неизменными. С удалением перегородки

оба газа распространяются по всему объему. Если L << d, то молекулы двинутся

по пространственно ломаным линиям. Однако каждый газ перемещается

преимущественно в сторону, меньшей своей концентрации. Плотность потока

одного газа будет выражаться законом Фика:

dxdnDj 1

211 −−= ,

где D1-2 – коэффициент взаимной диффузии.

Постепенно концентрации газов выравниваются. Кинетическая теория

дает простое выражение для D1-2:

2121212

23

21 m1

m1AL

m1

m1

P1kT

38D +=+

σ

π=− .

Для одинаковых молекул, т. е. коэффициент самодиффузии

L32DD a11 υ==− , ∑υ=υ n

ia .

Вывод: при низком вакууме коэффициент диффузии пропорционален

средней длине свободного пробега и будет тем выше, чем ниже давление и

выше L.

При высоком вакууме L >> d взаимные столкновения молекул

прекращаются, поэтому после снятия перегородки каждый газ ведет себя так,

как будто другого газа нет. Это значит, что при высоком вакууме диффузия газов

происходит практически мгновенно. Она зависит только от скорости теплового

движения молекул и размеров сосуда, но не от L и P. Следовательно,

156

вышеприведенные формулы неприменимы для высокого вакуума (на этом

принципе основана работа диффузионного насоса).

5.1.2. Теплопроводность газов в вакууме

Теплопередача в разреженных газах может происходить за счет

конвекции, теплопроводности, излучения. Роль конвективного теплообмена в

областях среднего и высокого вакуума очень мала и в расчетах им

пренебрегают. При высоком вакууме излучение является единственным

способом передачи тепла и не зависит от давления. Рассмотрим подробнее

теплопроводность.

Представим в газе 2 пластины с разными температурами (рис. 5.3).

Молекулы газа, ударившиеся в горячую пластину, отлетают от нее с большей

кинетической энергией, чем до удара, с дополнительной слагающей скорости,

направленной в сторону холодной пластины.

L L L L

T1 T2

d

Рис. 5.3. Модель переноса энергии

В случае низкого вакуума (L << d) эти молекулы не могут

непосредственно передать свою энергию холодной пластине, т. к. на расстоянии

L от горячей они встретятся с другими молекулами и отдадут часть энергии им.

Поэтому можно упрощенно газ между пластинами представить разделенным на

слои шириной L, в которых происходит обмен энергиями между молекулами.

От слоя к слою происходит потеря тепла и между пластинами устанавливается

равномерный перепад температур.

Такое представление облегчает понимание того, что при низком вакууме

λгаза не зависит от давления. Действительно, чем выше давление, тем, с одной

стороны, больше переносчиков тепла, но с другой – мало L и тем больше тепла

157

теряется вследствие более частых столкновений и, наоборот, при снижении P.

Кинетическая теория дает для λ:

LBLCv31

Vудaгаза ρ=ρ=λ ,

ρ ~ P, а L ~ 1/Р, поэтому λгаза при низком вакууме от давления не зависит.

В случае высокого вакуума (L >> d) ввиду отсутствия взаимных

столкновений между молекулами и связанных с этим потерь λ находится в

прямой зависимости от количества переносчиков тепла λ ~ P.

На малой теплопроводности газов в высоком вакууме основано

использование сосуда Дьюара – сосуда с двойными стенками, в пространстве

между которыми вакуум.

Те же рассуждения можно привести и для вязкостных сил. И получим, что

сила трения в области высокого вакуума пропорциональна давлению газа.

Рис. 5.4. Зависимость D, λ, η от давления

5.2. Получение вакуума

5.2.1. Основное уравнение вакуумной техники

Рассмотрим вакуумную систему, состоящую из насоса и откачиваемого

объема, соединенных вакуумной линией [16, 17, 18] (рис. 5.5). До начала

работы давление везде одинаково. При работе насоса количество газа в системе

непрерывно уменьшается, а так как объем сосуда неизменен, то и происходит

уменьшение давления. Причем давление Pн на входе в насосе меньше, чем P-

λ

158

давление на выходе из откачиваемого объема. Таким образом создается

разность давлений P – Pн, обусловленная наличием в системе трубопровода,

крана и других соединений.

I

II

P,Q S

1-объем

2-кран

4 насос

Pн , Qн , Sн

3-трубопровод

P, Q, Sэф

Рис. 5.5. Вакуумная система

Если полагать, что в вакуумной системе отсутствуют натекания и

газовыделения, то количество газа Qi, протекающего в любом сечении,

одинаково и может быть определено как произведение Pi – давления в i-м

сечении на объем газа Si, проходящего через это сечение в единицу времени:

Qi = PiS i= const[Па][м3/с] = [вт] – поток.

Рассмотрим два сечения – на выходе из объекта и на входном сечении

насоса (I, II). Объем газа, удаляемый насосом в единицу времени через входной

патрубок (сечение (II) при давлении Pн), называется быстротой действия насоса:

dtdVS II

н = при PН.

Объем газа, поступающий в единицу времени из откачиваемого объекта в

трубопровод через сечение (I) при давлении P, называется быстротой откачки

объекта или эффективной быстротой откачки насоса:

.dt

dVS Iфэ =

Поток газа, протекающий во входном сечении вакуумного насоса,

называется производительностью насоса, так как поток во всех сечениях

трубопровода одинаков, то можно записать:

Qi = Qн = PнSн = PISэф = PiSi.

159

Основное уравнение вакуумной техники устанавливает связь между

тремя основными характеристиками вакуумной системы: быстротой действия

насоса Sн, эффективной быстротой откачки объекта Sэф и проводимостью

вакуумной системы (P

QU∆

= ) между насосом и откачиваемым объектом.

Согласно записанным выше выражениям мы можем написать

Q = PнSн = PISэф = U(PI – Pн) и представим в виде:

−==

−==

I

нI

Iэф

I

нI

нн

P)PP(U

PQS

P)PP(U

PQS

,

перепишем в виде

−=

−=

)PP(UP

S1

)PP(UP

S1

нI

I

эф

нI

н

н

,

вычтем первое из второго, тогда

.US

USSU1

S1

S1

н

нэф

нэф +=⇒=−

Проанализируем это уравнение:

1) если Sн = U, то Sэф = 0,5Sн;

2) если U >> Sн U → ∞ , то Sэф → Sн и зависит только от него;

3) если U << Sн U → 0, то Sэф – эффективная быстрота откачки

приблизительно равна проводимости трубопровода и мало зависит от быстроты

действия насоса (Sэф ~ U).

В целях получения более наглядного представления о процессах,

происходящих во время откачки, проводят аналогию между вакуумной

системой и электрической цепью. При этом разность давлений P – Pн

уподобляют разности потенциалов, поток Q – силе тока, а частное от их

деления сопротивлению трубопровода W. Величина, обратная

сопротивлению, – проводимость.

160

U1

QPPW ’ =

−= .

Электрические аналоги позволяют применять правила последовательного

и параллельного соединений трубопроводов.

Последовательное Wпос=∑ iW ; ∑=iпос U

1U

1 ,

где Wпос, Uпос – результирующие сопротивление и проводимость трубопровода,

состоящего из нескольких участков. 1 1

U Wпа iр= ∑ , Параллельное Uпар=

где Uпар, Wпар – результирующие проводимость и сопротивление сложного

трубопровода, состоящего из параллельных участков. При расчете считают

давление в местах и соединение параллельных участков одинаковыми.

5.2.2. Режимы течения газа в трубопроводах

Во время откачки вакуумной системы давление газа обычно уменьшается

от атмосферного до ~0,1 мм. рт. ст. Одновременно с этим меняются режимы

течения газа в трубопроводах и соответственно сопротивление их. Течение газа

в трубопроводах бывает турбулентным, вязкостным, молекулярным. В качестве

критерия перехода от турбулентного к вязкостному используется критерий –

число Рейнольдса:

ηρυ

=dRe .

При Re ≥ 2000 – турбулентный режим,

Re ≤ 1200 – ламинарный режим.

В промежуточной области может существовать и тот и другой.

Молекулярный режим начинается, когда длина свободного пробега молекул

становится соизмеримой с размерами трубопровода.

Так для трубопровода круглого сечения выражение для U для различных

режимов будет иметь вид:

;∑ iU

161

1) турбулентный 74

719

73

21

74

21турб

d

)PP(

)PP(CU−

+= ,

где C – эмпирический коэффициент.

2) ламинарный 2

PPl128

dU 214

лам

+η

π= ,

3) молекулярный

MT

d81.3U3

мол

= .

Время откачки вакуумной системы

Рассмотрим сосуд, имеющий объем V и откачиваемый насосом с

быстротой Sэф (рис. 5.6).

V

P, Sэф

Pн Sн

Рис. 5.6. Вакуумная система

Вспомним, что Q = PнSн = PSэф.

Вследствие откачки давление в сосуде будет понижаться с быстротой,

определяемой соотношением

dtdPV)PV(

dtdQ −=−= (т. к. S= t

V),

с другой стороны, Q = PSэф, тогда получаем дифференциальное уравнение

dtV

SP

dP эф−= .

Решение этого уравнения дает

VS

атм

tэф

еPP−

= ,

162

где P – давление в момент t, Pатм – атмосферное давление, т. е. давление в

момент t = 0.

Логарифмируя это выражение, получаем

PPln

SVt атм

эф

= .

Время, за которое давление уменьшается в два раза,

эф2

1 SV

32t ≈ ,

в четыре раза t = 2t1/2, в восемь раз t = 3t1/2 и т. д.

2/1nатм ntt

2P

=⇒ .

В реальной вакуумной системе всегда имеются течи и определенное

натекание Q0. Тогда действительное количество газа, удаляемое из системы,

равно

Q = SíPí – Q0.

Предельное давление P0 установится тогда, когда Q = 0, т. е.

Q0 = Sн P0, тогда

SнPн – SнP0 = SэфPн и Sэф= Sн(н

0

PP1− ,),

когда Pн = P0 → Sэф= 0 – эффективная быстрота откачки.

Если учесть натекание и предельное давление P0, ниже которого оно не

опускается, то дифференциальное уравнение примет вид

dtV

SPP

dP эф

0

−=−

.

Решение этого уравнения VtS

0атм0

эф

е)PP(PP−

−=− .

Это уравнение показывает, что давление приближается к своему низшему

значение экспоненциально с быстротой US

USSн

нэф +

= Зависимость давления от

времени показана на рис. 5.7.

163

P

t P0

Pатм V1

V2

V1 > V2

Рис. 5.7. Зависимость давления в системе от времени

5.3. Классификация и основные параметры вакуумных насосов

Вакуумные насосы по принципу действия можно классифицировать

следующим образом:

− насосы объемного действия, которые осуществляют процесс откачки

за счет периодического изменения объема рабочей камеры;

− эжекторные насосы, которые осуществляют откачку за счет захвата

газа струей рабочей жидкости или пара (пароструйные, пароэжекторные);

− молекулярные насосы, осуществляют откачку за счет сообщениям

молекулам откачиваемого газа дополнительной скорости в определенном

направлении. Насосы этого типа могут быть диффузионными, когда

дополнительная скорость молекулам откачиваемого газа сообщается

непрерывно истекающей струей пара. Могут быть также

турбомолекулярными, когда скорость молекулам сообщается

движущимися поверхностями твердого тела;

− сорбционные насосы осуществляют процесс откачки за счет

способности ряда материалов поглощать газы и пары (адсорбционные,

испарительные, геттерные, магнитные и т. ед.);

− криогенные: в них процесс откачки производится за счет

конденсирования откачиваемых газов и паров при низких температурах.

При выборе насоса руководствуются следующими основными

параметрами: наибольшее давление запуска, наибольшее выпускное давление,

164

предельное остаточное давление, быстрота действия и производительность

насоса.

Наибольшее давление запуска Pн – это давление во входном сечении

насоса, при котором насос может начать работу

По этому параметру насосы делятся на две группы:

1) насосы, которые начинают работу при атмосферном давлении –

механические, эжекторные, водоструйные;

2) насосы, требующие предварительного разрежения всей вакуумной

системы, включая сам насос, молекулярные, сорбционные и т. ед.

Предварительное разрежение создается насосами первой группы.

Наибольшее выпускное давление Pвып, т. е. давление в выпускном сечении

насоса. Этот параметр особенно важен для диффузионных насосов, т. к.

превышение его (Pвып > 1 Па) приводит к разрушению паровой струи и заносу

большого количества пара в откачиваемый объем.

Предельное остаточное давление P0 – предельно низкое давление, которое

достигается насосом при работе без нагрузки, т. е. когда на вход насоса не

поступают извне газы.

Невозможность беспредельного понижения давления обусловлена тем,

что в каждом реальном насосе всегда существует обратный поток газов и паров

со стороны выпускного патрубка на вход насоса. Обратный поток может

состоять из паров рабочей жидкости, прорывающейся через механизм насоса и

газов, натекающих из окружающей среды через неплотности. C понижением

давления поток откачиваемого газа в насос уменьшается, а обратный остается

неизменным, поэтому наступает момент, когда они равны и, следовательно,

давление на входе в насос перестает понижаться, это и есть P0.

Быстрота действия SH определяется объемом газа, проходящего через

сечение входного патрубка в единицу времени при впускном давлении

(рис. 5.8):

dtdVSH =

при Pвн.

165

SH

P0 P Рис. 5.8. Зависимость SH (P)

Она не является постоянной величиной и обычно уменьшается с

уменьшением впускного давления. Качество насоса тем лучше, чем шире

диапазон давлений, в пределах которого быстрота мало меняется. При

достижении P0 SH становится равным 0. Для каждого типа насоса имеется своя

SH = f(P).

Производительность насоса Q определяется количеством газа, удаляемым

насосом в единицу времени при определенном впускном давлении.

dtdVPSPQ ii ==

Р Р0

Q

Рис. 5.9. Зависимость Q(P)

Производительность насоса так же, как и быстрота действия, зависит от

впускного давления и при P = P0 ⇒ Q = 0.

Вакуум-фактор X0 определяется отношением фактической быстроты

действия Sн к теоретически максимально возможной Sтеор:

X0 = SH/Sтеор.

166

Этот коэффициент дает возможность оценить, насколько фактическая

быстрота действия отличается от возможного предельного значения.

Справка: для хорошего диффузионного насоса X0 = 0,3 ÷ 0,5.

5.4. Форвакуумные насосы (насосы объемной откачки)

Форвакуумные – механические насосы уменьшают величину давления в

системе от атмосферного до значения 10-3 мм. рт. ст., при котором начинают

действовать диффузионные, адсорбционные, молекулярные насосы. Это насосы

объемного действия, в них реализуются следующие основные операции:

− всасывание газа за счет расширения рабочей камеры насоса;

− уменьшение объема рабочей камеры и сжатие находящегося в ней

газа;

− удаление сжатого газа из рабочей камеры в атмосферу.

Рассмотрим работу форвакуумных насосов на примере пластинчато-

роторного насоса (рис. 5.10):

1

2

3

4

5 6

вредный объём

Рис. 5.10. Форвакуумный насос: 1 – статор – камера; 2 – ротор; 3 – пластина; 4 – пружина;

5 – выпускной клапан; 6 – впускной патрубок

В цилиндрической камере 1 в указанном направлении вращается

эксцентрично расположенный ротор 2, в прорези которого свободно вставлены

пластины 3 с пружиной 4. Эти пластины прижимаются к корпусу

центробежными силами и пружиной. Насос работает в масляной ванне,

167

обеспечивая герметизацию соединений насоса и снижение потерь на трение.

Клапан 5 служит для предотвращения заполнения маслом рабочей камеры.

При вращении ротора пластины скользят по внутренней поверхности

цилиндра и в камере образуется две полости переменного объема − полость

всасывания и полость сжатия. При вращении ротора полость всасывания

увеличивает свой объем и в нее поступает газ из впускного патрубка 6,

связанного с откачиваемым объемом. Объем полости сжатия, расположенный на

выпускной стороне, уменьшается, и в ней происходит сжатие газа. Когда

давление газа в ней станет достаточным для открытия клапана (это P = Pатм +

ρмgh + Pпруж ≈ 1,2 атм.), произойдет выхлоп. Выхлопной клапан находится под

уровнем масла, что препятствует попаданию атмосферного воздуха в насос.

Для исключения перетекания и улучшения уплотнения все ответственные

места, зазоры уплотняются рабочей жидкостью – маслом. Одновременно масло

обеспечивает смазку и частичное охлаждение.

Остаточное давление или предельный вакуум такого насоса определяется

следующими факторами:

− давлением паров масла и примесей, так как в насосе происходит

крекинг масла из-за возникновения высоких местных температур в

области контактов трущихся поверхностей;

− растворимостью откачиваемого газа и воздуха в масле (масло

поступает в камеру из резервуара, где находится под атмосферным

давлением);

− величиной вредного пространства, из которого газ не выбрасывается

при работе насоса;

− качеством масляного уплотнения;

− герметичностью корпуса и подшипников вала.

Для получения более низких давлений используют 2-х – ступенчатые

насосы, где высоковакуумные ступени без масла дают P0 = 10-3 Па.

Очень часто приходится откачивать системы, которые выделяют легко

конденсирующие пары (бензин, вода, спирт, ацетон). Рассмотрим изменение

168

давления газа и пара в камере насоса по мере увеличения степени сжатия ε =

VS/V, где VS – объем камеры насоса в момент окончания всасывания, V – объем

камеры в момент выхлопа. Причем мы уже говорили, что давление выхлопа

Р ≈ 1,2 атм., т. е. оно больше на величину столба масла и усилия выхлопного

клапана. Пусть давление на пуске 1 мм. рт. ст., тогда график Р(ε) будет линеен с

открыванием и выбрасыванием газа при 1,2 атм.

Газобалластные насосы

Иначе обстоит дело при откачке конденсирующихся паров, которые не

могут быть сжаты до давления, превышающего давление насыщенных паров

Рнас. при данной температуре. А т. к. рабочие температуры насоса ниже

температуры кипения (вода – 100 °С, спирт – 78 °С, ацетон – 56 °С) (рис. 5.11),

то мы почти всегда имеем дело с конденсацией этих паров в камере сжатия. При

этом конденсация приводит к тому, что давление в камере остается постоянным,

не достигая давления выхлопа.

Р1, мм.рт.ст

ε

воздух

ацетон спирт

вода

103

102

101

103 104

102 101

Рис. 5.11. Зависимость давления воздуха и различных паров

при откачке при t = 20 °C

Это приводит к следующему:

− получающаяся жидкость создает эмульсию с маслом и переносится

вместе с ней на впускную сторону, где снова испаряется, увеличивая

остаточное давление Рост;

169

− при конденсации в камере насоса выхлопной клапан открывается

вследствие резкого гидравлического удара конденсата и масла о пластину

клапана (это характеризуется стуком насоса);

− конденсат смешивается с маслом и ухудшает его свойства.

Вот техническая задача (проблема) – каким образом эффективно удалять

легкоконденсирующиеся пары? Предложения: а) поднять рабочую температуру

насоса выше температуры кипения откачиваемой жидкости; б) поставить

центрифугу в схеме циркуляции масла, и с помощью ее очищать масло от

эмульсии; в) в рабочий объем до начала сжатия через специальный клапан

каждый раз впускать определенное количество атмосферного воздуха

балластного газа (Геде).

Согласно последнему предложению наличие балластного газа приведет к

тому, что полное давление в пространстве сжатия повысится до атмосферного

раньше, чем достигается насыщение и, следовательно, клапан откроется до

начала конденсации. Количество впускаемого воздуха зависит от парциального

давления водяного пара на впускной стороне и температуры. Иными словами, в

камере газобалластного насоса сжимается смесь паров с балластным воздухом,

причем количество балластного газа определяется из условия, что к моменту

достижения смесью давления выхлопа парциальное давление пара не достигнет

давления насыщения, т. е.

Pб + (Рг + Рп)ε ≥ Ратм,

в случае откачки только паров жидкости

Рб + Рпε ≥ Ратм, или Рпε ≤ Рнасыщ.

170

График в этом случае будет нелинейный (рис. 5.12).

Рис. 5.12. Нелинейный график

1. Без газа: ε = .1000PP

впус.

атм ≈

2. С газом: ε = .10100PP

Pбвпус

атм −≈+

Практическое замечание по работе с форвакуумными насосами. После

остановки насоса масло под действием атмосферного давления просачивается

через клапан, заполняет камеру (так как там вакуум) и попадает в систему.

Поэтому необходимо откачиваемый объект всегда отсекать от насоса и в насос

со стороны впускного патрубка напускать атмосферу.

Без балласта

с балластом

S

P0 P0

P

Рис. 5.13. Зависимость S(P)

Остаточное давление газобалластных насосов конечно выше, чем без

балласта. В настоящее время все форвакуумные насосы выпускаются

газобалластными (рис. 5.13).

171

5.5. Пароструйные насосы

На рис. 5.14 показана принципиальная схема пароструйного насоса,

работа которого основана на откачивающем действии паровой струи.

паропровод

кипятильник

трубка

сопло впускной патрубок

выпускной патрубок

рабочая камера

конденсат

пар

жидкость

Рис. 5.14. Схема пароструйного насоса

Источником пара является кипящая жидкость в кипятильнике.

Образующийся пар по паропроводу поступает в сопло, из которого (вследствие

его малого поперечного сечения) он с большой скоростью (G = ρVS; S↓ → V↑)

истекает в рабочую камеру. Откачиваемый газ, поступающий в патрубок

впускной, захватывается в камере струей пара и увлекается ею к охлажденным

стенкам камеры, где пар конденсируется и конденсат по сливной трубе

возвращается в кипятильник, а газ сжатой струей выбрасывается через

выпускной патрубок, соединенным с форвакуумным насосом.

Механизм увлечения газа струей зависит от давления газа (вакуума) и

режима течения струи.

В зависимости от области рабочих давлений и соответственно

механизмов увлечения различают три вида пароструйных насосов:

− эжекторные 760÷10-2 mm Hg;

− бустерные 10-1÷10-4 mm Hg;

− диффузионные 10-4÷10-7 mm Hg.

В первом случае увлечение газа происходит в основном благодаря

турбулентному перемешиванию газа со струей, но происходит также вязкостное

172

увлечение за счет трения граничных слоев струи и прилегающего газа; а также

некоторая диффузия газа в струю. Однако роль двух последних мала.

По мере уменьшения расхода пара через сопло, а также снижения

давления роль вязкостного захвата увеличивается, а турбулентного

уменьшается. При ламинарной струе увлечение происходит в основном за счет

вязкостного захвата и частично за счет диффузии:

турбулентный захват – в эжекторных насосах 260 ÷10 mm Hg

вязкостный захват – в эжекторных насосах 10 ÷10-2 mm Hg

и в бустерных 10-1÷10-3 mm Hg.

При дальнейшем понижении давления газа плотность струи должна быть

еще меньше – уменьшается и расход пара через сопло. В механизме увлечения

все большую роль начинает играть диффузия газа в струю. Наконец, при

P = 10-4 mm Hg и ниже, когда L = d, где расстояние от среза сопла до рабочей

камеры, увлечение полностью определяется диффузией газа в струю, где

молекулы в результате столкновений с молекулами пара получают

составляющие скорости в направлении течения струи.

Вывод: таким образом, применимость пароструйного насоса для работы в

той или иной области давлений обусловлено прежде всего режимами работы,

т. е. плотностью паровой струи и предварительным разрежением газа.

5.5.1. Диффузионные насосы

Принцип действия основан на использовании откачивающего действия

струи пара рабочей жидкости. Газ, поступающий в насос из откачиваемой

системы, диффундирует в сферу действия струи пара и выталкивается

последней в сторону выпускного патрубка (рис. 5.15). Предел от 10-3 до

5⋅10-6 mm Hg.

173

В А d

vçâ

Q

к форвакуумному насосу

Рнп = 1 мм

10-4 разряжение

10-3 сжатие

d ~ L => P = 10-4мм

Mв ≈ 400

Mа ≈ 29

Q

разрежение конденсатор

нагреватель

В

нп

Рис. 5.15. Схема диффузионного насоса

Необходимым условием работы является молекулярное течение

откачиваемого газа в диффузионной щели, т. е. когда L > d, где d – расстояние от

среза сопла до стенки рабочей камеры, d называется также шириной

диффузионной щели. При L ≥ d, как говорилось, диффузия определяется

тепловой скоростью молекул и характерным размером системы, т. е. имеет

большую величину и происходит почти мгновенно. Так как L ≥ d, то молекулы

газа чаще сталкиваются с границами системы, чем друг с другом. Поэтому

молекула откачиваемого газа А, попавшая в струю, получает импульс в

определенном направлении от более массивных молекул пара В (MB ≈ 400,

MА ≈ 29) и устремляется вместе с ними. Вероятность выхода ее из струи, т. е.

получения обратного импульса, мала. Получается, что сверху струи разрежение

происходит за счет диффузии молекул, захвата и увлечения их вниз. А внизу

под струей сжатие, откуда они удаляются форвакуумным насосом.

Вероятность обратного прохождения близка к 0, так как плотность струи

велика, а пройти обратно, минуя ее, невозможно. Таким образом, молекулы

газа, попавшие в струю, выбрасываются в сторону низкого вакуума или

увлекаются до соударения с охлажденной стенкой. Здесь масло или ртуть

конденсируются и стекают на дно, где снова нагреваются. Газ при конденсации

освобождается полностью. Примечания по работе с насосом:

174

− пар вытекает из сопла всегда со сверхзвуковой скоростью, так как

Pнп ∼ 1 мм. рт. ст., Pотк ∼ 10-4 мм. рт. ст., Pнп/Pотк ≈ 104, а сверхзвуковой

режим начинается с отношения, равного 2;

− D ≈ (1/m1 + 1/m2)1/2 = ((m1 + m2)/m1m2)1/2, m1 > m2 ⇒ D ∼ (1/m2), т. е.

диффузия определяется массой молекул откачиваемого газа и будет тем

больше, чем меньше масса молекул;

− предельный вакуум такого насоса будет определяться температурой

поверхности конденсатора, т. е. давлением насыщенного пара рабочего

вещества при этой температуре, если между этой поверхностью и

откачиваемым объектом нет дополнительных ловушек для улавливания

этих паров;

− такой насос работает в том случае, если течение откачиваемого газа в

диффузионной щели молекулярное, так как при вязком течении свободное

расширение будет затруднено. Эта граница называется предельным

впускным давлением.

5.5.2. Упрощенный расчет параметров диффузионного насоса

Покажем схематично рабочий процесс, позволяющий провести простой

расчет (рис. 5.16). Допустим, что все молекулы пара начинают движение с

кольцевого зазора a–a, имея концентрацию n и скорость υП по оси насоса, а

достигнув поверхности L конденсируется.

вода

вода газ

газ

пар

а а

L υп nп

x

PГ(L)

nГ(L)

nГ(0), PГ(0) nГ, PГ

L x

dx

Рис. 5.16. Упрощенная схема насоса

Откачиваемый газ диффундирует через кольцевой зазор а–а в пар. При

входе молекулярная концентрация газа равна nГ(0), а давление PГ (0). Струей

175

пара газ сжимается до концентрации nr(L). На элементе dx происходит сжатие

на dP:

( ) ,dxD

nxPdP ппдд

υ=

решение этого уравнения от 0 до L по x и от P0 до P(L) дает

( ) ,emLP LDn

0д0

ппυ

=

причем считается что nп = const, Vп = сonst, а nГ = var, PГ = var. D0 – коэффициент

диффузии молекул неконденсирующихся газов. Полученным выражением

определяется наибольшее выпускное давление диффузионного насоса.

Анализируя выражение видим, что выпускное давление – PГ(L) растет с

ростом nп и Vп, т. е. повышением давления и скорости пара на выходе из сопла.

Они же в свою очередь зависят от температуры в испарителе (T↑ → nп↑ → Vп↑)

(Vп = (8kT/πµ)1/2). Таким образом, наибольшее выпускное давление растет с

повышением мощности нагревателя.

PГ(L) зависит также от коэффициента диффузии, т. к. известно, что

коэффициент взаимной диффузии 21

21

m1

m1~D +− , т. к. m1 >> m2, то

2m1~D ,

поэтому если ↓↓⇒↑⇒↓⇒ )L(PeDm дD

LVn nn

2 .

Увеличение D у легких газов ведет к увеличению противодиффузии через

паровую струю по сравнению с тяжелыми. Поэтому для откачки более легких

газов требуется более низкое выпускное давление (рис. 5.17).

PГ (0)

Pвыпускное

10-7 тор

He

воздух

PГ(L)

10-1тор 2·10-1тор

1 Тор = 1 мм 10-6 тор

Рис. 5.17. Выпускное давление газов

176

Упрощенная модель позволяет вывести выражение и для удельной

быстроты действие s(м3/(с⋅см2)) на 1 см2 поверхности кольцевого сечения

зазора.

пVV11

4Vs

гг

+= ,

где Гm

RT8Vг π= – средняя тепловая скорость газа. Для случая гп VV >> ,

который и реализуется в насосе (т. к. VГ – локальная скорость звука, а VП –

сверхзвуковая скорость):

.г

m2RT

гmRT8

41

гV

41

maxS

π=

π==

В случае откачки воздуха 29=µ при C20t °= :

=

ссм16,11S 2 .

Общая теоретическая быстрота действия паровой струи при

молекулярном режиме течения газа определяется

АmT64,3sAS

ГT ⋅==

с

м3

,

где А – площадь кольцевого зазора между корпусом и кромкой сопла.

Истинная быстрота действия насоса Sg за счет отражения части молекул

газа от струи и противодиффузии газа меньше теоретического значения Sт.

Отношение Sg/Sт называется вакуум-фактором или коэффициентом X0. Им

определяется добротность насоса. У лучших насосов это значение

приближается к 0,5. Коэффициент X0 зависит от рода газов: например, у легких

газов большая противодиффузия (H2, He) через струю, за счет чего снижается

этот коэффициент.

Во-вторых, допущенная резкая граница в виде поверхности а-б между

остаточным газом и струей пара в действительности не существует. Вероятнее

всего от края сопла до поверхности конденсации образуется конусообразная

диффузная паровая опушка. Если принять такое представление, то

177

диффузионные насосы должны требовать меньшего выпускного давления и

иметь меньшую удельную быстроту действия (рис. 5.18).

T2 конд.

T1 конд.

S

P вып

Л/сек

Рис. 5.18. Зависимость быстроты откачки от выпускного давления

Уменьшение быстроты действия в области высоких давлений объясняется

возрастанием выпускного давления (из-за ограниченности быстроты действия

форвакуумного насоса) и нарушением паровой струи. Уменьшение быстроты

действия в области остаточного давления связано с возрастающим влиянием

постоянного газовыделения насоса (занос газов и легких фракций в верхнее

сопло, противодиффузия, газовыделения стенок).

Влияние газовыделения может быть учтено следующим выражением:

( ).P/P1 впост− Тогда быстрота действия насоса в рабочей области давлений может быть

представлена в виде

)PP1(AX

mT64,3)P

P1(XSSвп

ост0

Гвп

ост0tg −=−= .

5.5.3. Основные свойства рабочих жидкостей диффузионных

насосов

К рабочим жидкостям предъявляются следующие основные требования:

1) низкое давление насыщенного пара при температуре конденсации

(обычно комнатной температуре), в противном случае невозможно получение

низких остаточных давлений;

2) высокое давление пара при рабочей температуре в испарителе, что

обеспечивает работу насоса при относительно высоких выпускных давлениях;

178

3) однородность состава, т. к. любое изменение состава жидкости из-за

улетучивания отдельных компонент вызовет изменение характеристик насоса;

4) термическая стабильность при рабочей температуре в испарителе и

термоокислительная устойчивость, в противном случае возможно нарушение

однородности рабочей жидкости.

5) отсутствие токсичности и химической активности;

6) малая удельная теплота парообразования для обеспечения малых

затрат мощности;

7) малая способность к растворению газов, что способствует получению

низких остаточных давлений.

Естественно, не существует рабочей жидкости, удовлетворяющей всем

требованиям.

Ртуть обладает следующими достоинствами: однородностью состава,

стабильностью характеристик, термоокислительной устойчивостью, высоким

давлением насыщенного пара при tн, малой способностью растворять газы.

Кроме того, т. к. ртуть не смачивает металлические поверхности, то зазоры

между корпусом и нижними соплами можно делать малыми, что важно для

получения высокого выпускного давления. Не боится перегревов.

Присущи ртути следующие недостатки: высокое давление насыщенного

пара при комнатной температуре ~10-3 мм Hg, поэтому для снижения

остаточного давления применяют ловушки; химически активна – образует

амальгамы со многими металлами; токсична – что требует специального

помещения. Именно это последнее обстоятельство привело к почти полному

отказу от ртути в качестве рабочей жидкости. Ныне ртуть применяется в

основном для откачки систем, в которых ее пары являются рабочей средой, это

ртутные лампы, ртутные выпрямители.

В настоящее время в качестве рабочей жидкости применяются в основном

масла, которые по сравнению со ртутью имеют следующие преимущества:

низкое давление насыщенных паров при комнатной температуре, что позволяет

179

получать остаточное давление 5⋅10-6 мм. рт. ст., химической инертностью и

отсутствием токсичности.

Недостатки масел: чувствительны к перегреву, неоднородны по

фракционному составу, имеют высокую газопоглотительную способность.

Все масла в той или иной мере разлагаются при рабочей температуре

кипятильника и поэтому имеют ограниченный срок службы.

5.5.4. Конструкции диффузионных насосов

Для получения более высокого вакуума последовательно соединяются

ступени с зонтичными соплами (рис. 5.19).

v

2 5

А3 3 P2вып

P1вып

P0 А2

А1

P3ВЫП

P3 = PВЫП

6

7

1

8

4

Рис. 5.19. Конструкция парортутного насоса: 1 – подогреватель; 2 – испаритель;

3 – паропровод; 4 – сопло зонтичное; 5 – патрубок предварительного разряжения;

6 – впускное отверстие; 7 – маслоотражатели; 8 – рубашка охлаждения водяная

Для всех сечений насоса Q = const, следовательно,

S1P0 = S2P1ВЫП = S3P2ВЫП = SФОРВP3ВЫП.

Кольцевой зазор между верхним соплом и стенками, через который газ

диффундирует в струю пара, значительно шире, т. е. больше площадь – А, а

значит и S – быстрота действия:

А↑ → S↑,

S1 > S2 > S3,

180

а P3 > P2 > P1 > P0.

Вывод: при низких выпускных давлениях и большом кольцевом зазоре

динамическое влияние струи пара вблизи стенок ослабляется и верхнее сопло

требует более низкого критического давления.

Если же имеется нижнее сопло с меньшим зазором и меньшим S, то его

впускное давление должно быть выше впускного верхнего сопла, но ниже

критического выпускного первого (рис. 5.20).

Для двухступенчатого насоса P1ВЫПS2 = P2ВЫПS3.

А А

1 2

3

V А - А 1

2

3

проходы масла в испарителе

Рис. 5.20. Конструкция паромасляного насоса

Конструкции таких насосов имеют ряд особенностей, обусловленных

указанными выше недостатками масла.

Это, прежде всего, устройства, обеспечивающие фракционирование

неоднородных масел, т. е. разделение на фракции, причем тяжелые фракции с

низким PНП подаются в сопло первой ступени – высоковакуумное сопло.

Фракционирование масла, стекающего в кипятильник с периферии по

стенке корпуса, осуществляется с помощью лабиринтных колец, искусственно

удлиняющих путь масла в центральную зону кипятильника, откуда питается

181

паром высоковакуумное сопло, т. к. легкие фракции успевают испариться на

периферии.

Концентрическими паропроводами испаритель разделен на три камеры,

связь между которыми осуществляется лишь через узкие прорези.

Конденсирующееся на стенках холодильника масло попадает прежде в самый

широкий паропровод, связанный с нижним соплом. В этой области испаряются

легкие фракции, т. к. путь масла в центральную зону искусственно удлинен, то

туда поступают в основном высококипящие фракции с самым низким

давлением пара, которые и питают высоковакуумное сопло. А легкие фракции с

высоким PНП направляются в сопло последней ступени, обеспечивая высокое

выпускное давление.

Практические замечания по работе с диффузионными насосами. Пуск:

Охлаждающая вода должна омывать стенки конденсатора. Расход по

паспорту. Впуск снизу.

Включается насос предварительного разрежения и система проверяется

на герметичность.

Включается водяное охлаждение, затем включается нагреватель. Через

20–30 минут насос начинает работать.

Остановка:

Выключить нагреватель.

Форвакуумный насос отключается при 30–50 ºС, предварительно

отсекается от диффузионного насоса.

Форвакуумный насос соединяется с атмосферой.

Отключается вода.

5.6. Турбомолекулярный насос

Турбомолекулярный насос (ТМН) – один из видов вакуумных насосов,

служащий для создания и поддержки высокого вакуума [20].

Турбомолекулярные насосы имеют следующие преимущества:

− постоянная готовность к работе;

182

− быстрый запуск (10–15 мин.);

− нечувствительность к резкому повышению давления (вплоть до

атмосферного);

− широкий диапазон рабочих давлений (10-8–101 Па);

− примерно одинаковая быстрота действия по большинству газов;

− чрезвычайно высокая степень сжатия (1015) для газов с большой

молекулярной массой.

Действие турбомолекулярного насоса основано на сообщении молекулам

откачиваемого газа дополнительной скорости в направлении откачки

вращающимся ротором (рис. 5.21). Ротор состоит из системы дисков.

Предельное разрежение, создаваемое турбомолекулярным насосом, составляет

10−8 Па (10−10 мм рт. ст.).

Рис. 5.21. Взаимодействие молекулы газа с движущейся поверхностью

Рассмотрим принцип действия ТМН на примере насоса с горизонтально

расположенным ротором. Частица, которая попадает на перемещающуюся

поверхность, после отражения от нее в дополнение к собственной тепловой

скорости получает компоненту в направлении движения движущейся

поверхности.

Наложение этих скоростей движения молекул приводит к тому, что

частица получит направление в сторону движения поверхности. Если вторая

поверхность перемещается в ту же сторону, то процесс повторяется. От

183

ненаправленного теплового движения частицы перед столкновением с

поверхностью возникает направленное движение после столкновения.

Отношение вероятностей пролета молекул любого газа в прямом и

обратном направлениях характеризуется степенью сжатия данного газа

насосом. Легкие газы, тепловая скорость молекул которых больше, легче

проникают через насос. Для них быстрота действия больше, а степень сжатия

меньше. Степень сжатия существующих насосов составляет 102–103 по

водороду, 107–1012 по азоту, больше или равна 1015 по углеводородам и

возрастает с увеличением частоты вращения ротора. Увеличение угла наклона

паза ведет к снижению степени сжатия и увеличению быстроты действия.

При правильно выбранных технических параметрах ТМН получение

вакуума от атмосферного давления до величины порядка 10-5 мбар составляет

несколько минут. Дальнейшее улучшение вакуума будет происходить

достаточно медленно (рис. 5.22).

Рис. 5.22. Зависимость остаточного давления от времени

Схемы насоса показаны на рис. 5.23. В корпусе 2 установлены

неподвижные статорные колеса 4, между которыми вращаются колеса 3,

184

закрепленные на роторе 1. Роторные колеса выполняются в виде дисков с

прорезями. В статорных колесах имеются зеркально расположенные прорези

такой же формы.

Если рабочие колеса имеют лопатки, то и статорные диски тоже делают с

лопатками, установленными под тем же углом, но зеркально отраженными по

отношению к углу установки лопатки рабочего колеса.

Рис. 5.23. Схемы турбомолекулярных насосов: а – двухпоточный с горизонтальным валом;

б – прямоточный с вертикальным валом

В двухпоточных ТМН впускное отверстие расположено в средней части

корпуса, и отсюда газ откачивается в направлении торцов. Нагнетательные

полости, расположенные по торцам корпуса, объединены общим патрубком, к

которому подсоединяется форвакуумный насос. Таким образом, подшипники и

уплотнители вала находятся на форвакуумной стороне.

Современные турбомолекулярные насосы обладают высокой удельной

быстротой действия и способны создавать вакуум до 10-5–10-6 Па, а после

прогрева откачиваемой системы разрежение достигает 10-7–10-9 Па.

Теоретический предел возможного повышения вакуума с помощью ТМН

185

определяется упругостью паров конструкционных материалов и составляет

10-18–10-21 Па

Рис. 5.24. Расчетные характеристики рабочего колеса ТМН: а – схема колеса; б – вероятность

прохождения молекул газа через решетки рабочих колес различной геометрии

Рабочее колесо ТМН представляет собой решетку, состоящую из ряда

пластин, установленных в одной плоскости с некоторым шагом (рис. 5.24). При

работе в молекулярном режиме рабочее колесо создает разность концентраций

молекул газа, действуя как барьер, имеющий разную проводимость для

молекул, поступающих с противоположных сторон. При соответствующих

геометрии и расположении пластин молекулы, поступающие на движущуюся

решетку со стороны низкой концентрации (стороны 1), имеют большую

вероятность пройти через нее, чем молекулы, поступающие со стороны высокой

концентрации (стороны 2). Предположим, что Σ1.2 – часть от общего числа

186

молекул, поступивших на решетку со стороны 1, которая после ряда

столкновений с пластинками прошла на сторону 2. Аналогично Σ2.1 является

вероятностью прохода молекул со стороны 2 на сторону 1. Далее предположим,

что N1 и N2 -–соответственно число молекул, поступающих в единицу времени

на единицу торцовой поверхности решетки со стороны 1 и со стороны 2.

Для установившегося состояния уравнение результирующего потока

молекул примет вид

N1W= N1 Σ1.2 – N2 Σ2.1, (5.1)

где W – по существу коэффициент Хо. Уравнение (5.1) можно представить в

ином виде:

∑∑∑ −=

1.21.2

2.1

1

2 WNN

. (5.2)

Если по обе стороны от решетки температура газа одинаковая и

распределение молекул по скоростям максвелловское, то отношение

концентраций молекул в этих областях 1

2

nn

будет равно 1

2

NN . Тогда степень

сжатия газа в рабочем колесе

∑∑∑ −==ε

1.21.2

2.1

1

2 Wnn

. (5.3)

Формулы (5.1) и (5.3) позволяют определить два основных параметра

характеристики рабочего колеса насоса: быстроту действия и степень сжатия,

однако для этого требуется рассчитать значения вероятностей Σ1.2 и Σ2.1. Для

заданного отношения tgβRT2uM == окружной скорости колеса к

наиболее вероятной средней скорости теплового движения молекул вероятности

прохождения молекул газа через колесо из одной области в другую будут

зависеть только от геометрических параметров последнего – a/b и a

(рис. 5.24, а).

187

Это обстоятельство позволяет успешно использовать метод Монте-Карло

для расчета характеристик рабочих колес ТМН.

На рис. 5.24, б приведены расчетные зависимости вероятностей

прохождения молекул газа через решетку колеса от отношения скоростей

RT2uM = для различных значений угла наклона пластин α и отношения

размеров a/b. Величина и знак М определяются отношением tgβRT2u = ,

где β – угол между направлением теплового движения молекул газа к рабочему

колесу и средней массовой скоростью газа относительно лопаток колеса υ.

Во всех случаях вероятность прохождения молекул газа из области 1 в

область 2 (положительные значения М) значительно превышает вероятность

прохождения молекул газа в обратном направлении (отрицательные значения

М) Σ1.2 > Σ2.1. Причем если требуется, чтобы колесо обеспечивало большую

степень сжатия, то необходимо либо повышать окружную скорость колеса

(увеличивать М), либо уменьшать значения α и a/b. Колеса, предназначенные

для обеспечения большей быстроты действия, очевидно, должны иметь

повышенные значения α и a/b.

Характеристики машины, имеющей n рядов подвижных и неподвижных

решеток, приближенно можно определить с помощью уравнений (1.1) и (1.2),

если вероятности прохождения молекул газа через одиночный ряд заменить

вероятностями прохождения молекул газа через всю проточную часть машины.

Для вычисления последних предложены следующие выражения:

– для прямого потока из области 1 в область 2

)Q1)(P1(1PPP

1n1

11nn

−

−

−−−= ; (5.4)

– для обратного потока

)Q1)(P1(1QQQ

1n1

11nn

−

−

−−−= (5.5)

Таким образом, используя уравнения (5.4) и (5.5), а также данные по

проводимости одного ряда (см. рис. 5.24, б), легко найти вероятности

188

прохождения молекул газа через проточную часть двухрядной машины, а затем

трехрядной и так далее и, зная величины Pn и Qn, рассчитать степень сжатия и

быстроту действия насоса в целом.

Для увеличения скорости вращения ротора сформировались

определенные требования к дискам проточной части. Во-первых, расстояние

между дисками по всему контуру должно быть ~1 мм, что обеспечивает

максимум безопасности при повышенных скоростях и умеренные потери,

вызванные обратным течением газа. Во-вторых, по всей длине лопаток диски

должны быть оптически плотными, в противном случае резко снижается

степень сжатия. В-третьих, лопатки должны иметь такую форму, которая

обеспечивает минимальное нарастание массы по радиусу, а угол, образуемый

лопатками с плоскостью диска, должен убывать в радиальном направлении от

центра диска. Такая форма лопаток позволяет увеличить прочность рабочего

колеса и скорость его вращения, что приводит к росту быстроты действия и

степени сжатия насоса.

Серьезной проблемой при разработке ТМН является уменьшение

обратного потока различных углеводородных соединений, источниками

которых являются смазываемые маслом подшипники и форвакуумный насос с

масляным уплотнением. Спектры масс остаточного газа показывают, что при

работе ТМН с номинальной частотой вращения и высокой степенью сжатия (по

гелию, например, ε = 2,8∙104) основным газом в системе является водород.

Наибольшая зарегистрированная масса, как это видно из рис. 5.25, была 44. При

работе ТМН с частотой вращения, составляющей 40 % от номинальной, и при

степени сжатия по гелию ε = 60 картинка спектра масс значительно изменяется

(рис. 5.25, б).

189

Рис. 5.25. Спектры масс остаточного газа ТМН: а – номинальная частота вращения ротора

(полное остаточное давление 2∙10-8 Па); б – 40 % от номинальной частоты вращения ротора

(полное остаточное давление 3∙10-5 Па)

В спектре появляется большое количество тяжелых углеводородов с

массами до 260. Дальнейшее снижение частоты вращения и, следовательно,

степени сжатия приводит к еще большему увеличению количества тяжелых

углеводородов.

Это явление в полной мере соответствует теории ТМН, согласно которой

парциальное давление тяжелых газов должно быть выше в насосах с малой

степенью сжатия по сравнению с насосами, имеющими повышенные

значения ε. Объясняется это тем, что степень сжатия ТМН экспоненциально

зависит от окружной скорости ротора и коэффициента внешнего трения

ε = exp(guθ). (5.26)

190

В этом уравнении g – геометрический фактор колеса; u – окружная

скорость вращения лопаток ротора, а θ – коэффициент внешнего трения,

который пропорционален квадратному корню из молекулярной массы газа.

Если степень сжатия уменьшать за счет снижения окружной скорости, то

согласно (5.26) парциальное давление тяжелых газов будет увеличиваться во

много раз быстрее, чем легких.

Во время пуска, затормаживания и остановки насоса резко возрастает

вероятность проникновения тяжелых углеводородов из форвакуумной полости

в высоковакуумную. Чтобы снизить обратный поток углеводородов, не

допускают долгой работы насоса в форвакуумном режиме, а также заполняют

насос осушенным азотом или воздухом до давления 1000–3000 Па при

остановке.

5.7. Сорбционные насосы

В вакуумной технике сорбционные процессы или явления не только

создают большие трудности в поддержании контролируемой газовой среды в

высоковакуумных системах, но и открывают широкие возможности в области

создания эффективных средств откачки, которые позволяют получать и

сохранять высокий вакуум [18, 19, 20].

Термин сорбция используется в современной литературе по вакуумной

технике как некоторое комплексное понятие, характеризующее все виды

взаимодействия свободных атомов и молекул с поверхностью сорбирующего

вещества, а также образование химических соединений. Сорбционные

процессы на поверхности твердых тел разделяют на физическую адсорбцию и

хемосорбцию, которые отличаются силой электронного взаимодействия между

адсорбируемыми частицами и частицами адсорбента. При физической

адсорбции адсорбированное вещество не изменяет своих индивидуальных

свойств и при десорбции выделяется в первоначальном виде. В вакуумной

технике рассматриваемые газы, как правило, способны только к физической

адсорбции либо проходят физическую адсорбцию, прежде чем

хемосорбироваться.

191

5.7.1. Адсорбционные насосы

Определенные твердые материалы, такие как цеолиты, активированные

угли, силикагели, обладают способностью сорбировать большие количества

газов. Это явление применяется для откачки газов в вакуумных системах. Стоит

отметить, что при использовании сорбционного метода откачки газов

обеспечивается «чистота» вакуума, минимальные парциальные давления

высококипящих компонентов воздуха и простота устройства насоса.

Основными элементами конструкции адсорбционного вакуумного насоса

(рис. 5.26) являются герметичный корпус с отверстием для входа откачиваемого

газа и сосуд с хладагентом, на поверхности которого расположен слой

адсорбента.

Рис. 5.26. Адсорбционные насосы: а – с цилиндрическим откачивающим элементом;

б – со сферическим откачивающим элементом; в – с жалюзийным экраном;

г – форвакуумный насос;. 1 – сосуд с жидким азотом; 2 – откачивающий элемент;

3 – трубка для залива азота; 4 – корпус; 5 – жалюзийный экран

192

Этот сосуд укрепляют внутри корпуса, обеспечивая минимальный подвод

тепла по опорам. В некоторых насосах слой адсорбента защищают от

теплопритока жалюзийным экраном (рис. 5.26, в). Адсорбционные насосы для

форвакуумной откачки (рис. 5.26, г) часто выполняют в виде цилиндрического

сосуда, заполненного адсорбентом, в который вставлен сетчатый патрон

небольшого диаметра, предназначенный для улучшения подвода газа к сорбенту

в удаленной части насоса.

В качестве адсорбентов в основном используются углеродные сорбенты,

цеолиты и силикагели. Решающее влияние на адсорбционную способность и

скорость поглощения оказывает содержание мелких пор в единице объема

адсорбента. Поры подразделяют на микро-, макро- и переходные поры.

Микропоры имеют радиусы от 5 до 10 Å, т. е. соизмеримые с размерами

адсорбируемых молекул. Адсорбция в микропорах сводится к заполнению

молекулами всего адсорбционного пространства.

Эффективные радиусы переходных пор колеблются от 15 до 1000–2000 Å.

Для переходных пор действие адсорбционных сил проявляется не во всем

объеме, а только на небольшом расстоянии от поверхности. Поэтому

поглощение молекул газа в этих порах осуществляется путем

последовательного образования на их поверхности адсорбционных слоев,

завершающегося капиллярной конденсацией. Переходные поры больших

размеров служат основными транспортными артериями, по которым

осуществляется подвод адсорбируемых молекул к микропорам.

Основными параметрами адсорбционного вакуумного насоса, как и

насосов других типов, являются предельное давление и быстрота действия.

Эффективная работа адсорбционного насоса зависит не только от качества

адсорбента, но и от его рациональной конструкции, которая должна

обеспечивать: а) минимальную разность температур между поверхностным

слоем адсорбента и хладагентом; б) минимальное гидравлическое

сопротивление на пути газа к адсорбенту; в) минимальный расход хладагента; г)

минимальную теплоемкость охлаждаемых элементов.

193

Поскольку при откачке воздуха коэффициент прилипания молекул газа на

поверхностном слое адсорбента, охлаждаемом жидким азотом, обычно

составляет всего 0,01, то эффективность насоса может быть повышена только за

счет оптимизации его геометрии, т. е. повышения коэффициента захвата. Это

хорошо иллюстрируется сравнением насосов равных габаритов с

цилиндрической (см. рис. 5.26, а) и со сферической (см. рис. 5.26, б) полостями.

При диаметре входных отверстий обоих насосов 80 мм, длине цилиндра 200 мм

и диаметре сферы также 200 мм коэффициент захвата первого составил 0,055,

второго – 0,26.

Основной характеристикой адсорбционных насосов является

коэффициент захвата, определяющий вероятность поглощения молекул газа,

входящих в насос.

Величина коэффициента захвата насоса произвольной формы может быть

рассчитана методом Монте-Карло, а для сферической геометрии точный

результат дает формула

)Ff1)(1(1

f1Ff1

−α−−

−−=γ ,

где γ – коэффициент захвата насоса; F – площадь внутренней поверхности

сферической полости; f – площадь входного отверстия; α – коэффициент

прилипания.

5.7.2. Испарительные геттерные насосы

Принцип действия испарительных геттерных насосов основан на

физическом и химическом связывании газов на поверхности и в объеме

активных веществ – геттеров. В качестве геттеров могут быть использованы

пленки титана, бария, циркония и других химически активных металлов.

Интенсивность откачки геттерами значительно увеличивается при

снижении температуры поглощающей поверхности. Это связано с тем, что при

низкой температуре поверхности миграция на ней частиц осаждаемого металла

194

затормаживается, что способствует образованию пористой пленки с хорошо

развитой поверхностью.

Рис. 5.27. Испарительный геттерный насос

На рис. 5.27 показано схематическое устройство геттерного насоса,

основными элементами которого являются корпус 6, испаритель активного

металла 5, вкладыш, охлаждаемый жидким азотом 4, патрубок для заливки

азота 2. В насосах без азотного охлаждения пленка осаждается непосредственно

на корпусе, который в этом случае должен иметь водяное охлаждение. В

некоторых конструкциях насосов устанавливают экран 3 для защиты

откачиваемого объекта от запыления испаряемым геттером. Поскольку

инертные газы и предельные углеводороды практически не связываются

геттерами, их необходимо откачивать насосами других типов небольшой

быстроты действия. Для присоединения этих насосов служит выпускной

патрубок 1. Через него также производят предварительное вакуумирование.

Основным элементом геттерных насосов является испаритель. В

зависимости от его конструкции термическое испарение может осуществляться

как из твердой фазы (сублимация), так и из жидкой (испарение). Испарение из

твердой фазы обеспечивает более мелкодисперсное распыление геттера.

Жидкофазные испарители дают возможность повысить скорость испарения

195

геттера при сравнительно малом тепловыделении в окружающее пространство.

Мощность нагрева выбирается такой, чтобы капля расплавленного геттера

сохраняла свою форму за счет поверхностного натяжения, но не кипела, и не

происходило бы разбрызгивание активного металла.

Существует несколько способов нагревания геттера, использование

которых обусловлено областью применения конкретного насоса и его

размерами. В небольших насосах нагревание геттера в основном

осуществляется прямонакальным методом. В этом случае нить из активного

металла или биметаллическая проволока из несущего и испаряемого металлов

нагреваются пропускаемым по ним током. В насосах больших размеров ток

пропускается через нить из тугоплавкого металла, например вольфрама, а

проволока геттера наматывается на нее, либо эти две проволоки скручиваются

вместе.

Испарители этого типа бесполезно рассеивают значительную часть

подводимой мощности, что нежелательно, особенно при работе насоса с

азотным охлаждением.

Более совершенными являются испарители с нагревом геттера от

бомбардировки его электронами высокой энергии. В таких насосах электроны,

эмитируемые катодом, устремляются к аноду, на который нанесен геттер.

Температура геттера при этом повышается до величины, необходимой для его

испарения.

К этому же типу испарителей относят электронно-лучевые, в которых

путем статических и динамических методов электрической и магнитной

фокусировки пучок электронов высокой энергии направляется на геттер.

В некоторых типах насосов испарение геттера осуществляется

комбинированным действием омического нагрева и нагрева от бомбардировки

электронами.

Недостатком электронно-лучевых испарителей является сложность и

ненадежность механизмов подачи геттера в зону расплава, а общим

недостатком всех испарителей с электронным нагревом является наличие

196

термоэмиттера, уменьшающего надежность и сокращающего срок службы

системы.

Более надежными в работе являются дуговые испарители. В насосах с

испарителями этого типа между корпусом насоса – анодом и электродом-

испарителем – катодом, выполненным из активного металла, зажигается

электрическая дуга постоянного тока. Хаотическое перемещение катодных

пятен по поверхности геттера, наблюдающееся в дуговом разряде, обеспечивает

сравнительно равномерное его испарение. Дуговые испарители, имея

массивный катод из распыляемого металла, могут обеспечивать

продолжительную работу насоса, а благодаря высокой плотности тока в зоне

катодного пятна испарение геттера происходит с высокой скоростью.

В том случае, когда используется легкоплавкий геттер, его можно

помещать в нижней части корпуса насоса в кипятильник и нагрев осуществлять

либо внешней печью, либо токами высокой частоты.

В испарительных геттерных насосах в качестве поглотителей могут быть

использованы многие химически активные металлы. Из всех геттеров

наибольшее распространение получил титановый, который при распылении

сорбирует значительные количества кислорода, азота, двуокиси и окиси

углерода, водорода и паров воды.

Поглощающие свойства геттеров могут быть значительно улучшены

путем возбуждения или даже ионизации откачиваемого газа потоком

электронов. Поэтому часто в насосы с термическим распылением вводят

катодный термоэмиттер электронов и другие электроды, создающие магнитные

поля для увеличения пути пробега электронов и соответственно числа их

столкновений с молекулами газа.

Основными вакуумными характеристиками испарительных геттерных

насосов считаются диапазон рабочих давлений и коэффициент захвата.

В большинстве насосов этого типа верхним пределом рабочего давления

является форвакуум 1,0–0,1 Па. При повышении давления на поверхности

твердофазных испарителей образуются стойкие пленки окислов, нитридов и

197

карбидов, затрудняющих распыление геттера. Электронно-лучевые испарители

тоже перестают работать, так как увеличение концентрации газа ведет к

уменьшению длины пробега электронов. В дуговых испарителях повышение

давления выше 5–10 Па может вызвать образование малоподвижных катодных

пятен, что приводит к проплавлению стенок насоса. Во избежание проблем,

связанных с высоким давлением, следует проводить предварительное

разрежение газа до 10-3 Па с помощью других насосов.

Нижним пределом рабочего давления испарительных геттерных насосов

является давление 10-8 Па для насосов с водяным охлаждением и 10-11 Па для

насосов, охлаждаемых жидким азотом.

Другой основной характеристикой испарительных геттерных насосов

является коэффициент захвата, определяемый по формуле

вхвх NN

US

==γ ,

где γ – коэффициент захвата насоса; S – быстрота действия насоса; Uвх –

проводимость входного отверстия насоса; N и Nвх – соответственно число

молекул, поглощенных насосом, и число молекул, вошедших в насос за один и

тот же промежуток времени. Величина коэффициента захвата зависит как от

геометрии насоса, так и от эффективности поглощения молекул газа всеми

сорбирующими поверхностями, т. е. от коэффициента прилипания.

Для определения коэффициента захвата испарительных геттерных

насосов требуется знать распределение молекулярных потоков по всей

поверхности насоса. Одним из методов решения этой задачи может служить

зональный метод, широко используемый для расчета лучистого теплообмена.

Также коэффициент захвата можно определять с помощью метода Монте-

Карло. На рис. 5.28 приведены рассчитанные по этому методу значения

коэффициента захвата в зависимости от его геометрических параметров при

разных коэффициентах прилипания для неэкранированного (рис. 5.28, а) и

экранированного (рис. 5.28, б) насосов.

198

Рис. 5.28. Изменение коэффициента захвата геттерных насосов в зависимости от

соотношения их геометрических параметров при разных коэффициентах прилипания:

а – неэкранированный насос; б – экранированный насос

Из полученных зависимостей следует, что для газа с высоким

коэффициентом прилипания α увеличение относительной длины

цилиндрической части a = l/r выше 2,5 не дает больших преимуществ в

увеличении коэффициента захвата насоса γ. При низких α может быть

оправданным увеличение l/r до 4 и более. Для сравнения на график нанесена

также зависимость γ от α для случая, когда днище не сорбирует газ, а

цилиндрическая стенка имеет величину α = 0,4. Эта зависимость показывает,

что вклад поверхности днища в эффективность поглощения газов насосом

очень мал при l/r > 3.

В том случае, когда насос имеет экран, препятствующий выходу

распыляемого геттера из насоса, коэффициент захвата, естественно, должен

уменьшиться. Однако, как показали расчеты (рис. 5.28, б), уменьшение γ будет

незначительным, если экран будет удален от входного сечения насоса на

расстояние больше, чем три четверти радиуса.

Достоинством испарительных геттерных насосов является получение ими

безмасляного вакуума, бесшумность работы, отсутствие вибраций, возможность

для большинства конструкций работать при любой ориентации.

199

Основными их недостатками являются малоэффективность при откачке

инертных газов и органических соединений, способность самих геттеров

генерировать углеводороды при недостаточной чистоте самого геттера, сильная

зависимость характеристик насосов от типа откачиваемого газа.

5.7.3. Магниторазрядные насосы

Магниторазрядные насосы являются геттероионными и отличаются от

испарительных тем, что в них как для распыления геттера, так и для ионизации

газов используется высоковакуумный газовый разряд в скрещенных

электрическом и магнитном полях. Схема простейшего диодного

магниторазрядного насоса показана на рис. 5.29.

Рис. 5.29. Магниторазрядный насос

В корпусе насоса 1 размещается электродная система, состоящая из анода

2, имеющего форму ячеек, и пластин катода 3 и 5. Пластины катода

располагают по обе стороны от анода напротив открытых концов его ячеек.

Корпус насоса помещается в магнитное поле магнита 6. Причем электродная

система ориентируется так, чтобы линии магнитного поля были

перпендикулярны плоскости катодов. Корпус насоса и ячейки анода обычно

изготавливают из немагнитного материала, например из нержавеющей стали.

Материалом пластин катода служит титан или какой-либо другой химически

200

активный металл. Анод, как правило, укрепляют в корпусе на изоляторах 4, а

катод вместе с корпусом заземляют, хотя в некоторых случаях, наоборот,

заземляют анод.

При подаче на электроды разности потенциалов в несколько киловольт

между ними зажигается тлеющий разряд. Возникновение газового разряда

обусловлено тем, что в объеме ячейки всегда имеется некоторое число

свободных электронов, либо блуждающих, либо появившихся в результате

автоэлектронной эмиссии с острых кромок электродов. Под действием

электрического поля эти электроны ускоряются, но магнитное поле

препятствует их прямолинейному движению непосредственно к аноду,

заставляя двигаться по спиральным траекториям взад и вперед в ячейке между

катодами, пока, наконец, не попадут на анод.

Из-за большой длины пути электронов существует вероятность их

столкновения с молекулами газа даже при очень низких давлениях, когда

средняя длина свободного пробега электронов в газе во много раз превышает

расстояние между анодом и катодом. В результате столкновения с электронами

нейтральные молекулы газа ионизируются или активируются. Поскольку

магнитное поле слабо влияет на поведение положительных ионов ввиду их

большой массы, то они с ускорением движутся практически по прямолинейным

траекториям к катодам.

Образующиеся в результате ионизации молекул электроны начинают

двигаться, как и первичные электроны, по винтообразным траекториям,

принимая участие в поддержании разряда. Ускоренные электрическим полем

положительные ионы бомбардируют катоды, вызывая эмиссию вторичных

электронов, которые, в свою очередь, также ускоряются и ионизируют газ.

Кроме того, ионная бомбардировка катодов вызывает распыление материала, из

которого они изготовлены.

В большинстве случаев катоды сделаны из титана, который в процессе

распыления переносится на другие части насоса: анод, корпус насоса и даже на

противоположный катод. Непрерывно возобновляемая пленка напыляемого

201

металла сорбирует либо замуровывает молекулы газа, попавшие на ее

поверхность.

Таким образом, в магниторазрядном насосе автоматически регулируется

скорость распыления катодов, что обеспечивает экономное расходование

геттера и длительный, в несколько десятков тысяч часов, ресурс работы.

Механизм откачки отдельных газов в магниторазрядных насосах во

многом сходен с механизмом, определяющим работу испарительных геттерных

насосов. Однако интенсивная ионизация и диссоциация молекул откачиваемого

газа в газовом разряде делают магниторазрядный насос более эффективным

средством откачки инертных газов, углеводородов и других сложных молекул.

Химически активные газы откачиваются за счет хемосорбции на

электродах и стенках насоса. При откачке Н2 из-за малой массы его ионов катод

не распыляется, газ в основном связывается на катодах. Диффундируя вглубь

металла, водород вступает в соединение с титаном, образуя гидрид TiH. Так как

TiH имеет больший объем, чем сам Тi, то при длительной откачке водорода

пластины катода растрескиваются и деформируются. В случае откачки водорода

в смеси с другими более тяжелыми газами, которые интенсивно распыляют

титан, значительная часть водорода откачивается поверхностями анода и

корпуса насоса.

Откачка инертных газов в магниторазрядных насосах происходит в

основном на катодах путем внедрения в них быстрых ионов, которые после

нейтрализации удерживаются силами физической адсорбции. Непрерывно

напыляемый титан замуровывает сорбированные молекулы. Распыление

материала катода ведет к высвобождению части молекул газа, поэтому в

основном они удерживаются лишь на периферии катода, где скорость

распыления меньше скорости напыления титана. Не исключено, что часть

молекул инертных газов, находящихся в возбужденном состоянии, сорбируется

на поверхности корпуса насоса или на аноде, покрытых пленкой титана.

Необычайная простота конструкций магниторазрядных насосов

сочетается с большой сложностью процессов, протекающих в них. В связи с

202

этим за основу рационального конструирования насосов этого типа обычно

берут эмпирические соотношения, позволяющие рассчитать основные их

параметры: быстроту действия, минимальное рабочее давление,

геометрические соотношения. Так, для расчета быстроты действия по азоту в

области давлений, где сохраняется пропорциональность между током разряда и

давлением, была предложена следующая зависимость:

)]d5,2exp(1[Hd

1028,2HdaU1014,3S )( 95,0

a8

яч −−⋅

−⋅= − ,

где Sяч – быстрота действия одной ячейки, л/с; а – толщина анода, см; Uа –

анодное напряжение, В; Н – напряженность магнитного поля, А/м; d – диаметр

анодной ячейки, см.

Эмпирическая формула для вычисления минимального рабочего давления

учитывает определяющее влияние на него диаметра ячейки:

39

3a

12

min )(Hd

1028,2HddU

1035,3P⋅

−

⋅= .

Эти соотношения дают удовлетворительное согласие с

экспериментальными данными в широком диапазоне изменения параметров:

напряженность магнитного поля от 9,6∙104 до 9,6∙105 А/м; анодное напряжение

от 1 до 10 кВ; давление от 10-8 до 2∙10-4 Па; быстрота действия от 0,015 до 2,8

л/с на одну ячейку; диаметр ячейки от 0,15 до 5,1 см; отношение a/d – от 0,5

до 3.

Поскольку магниторазрядный насос представляет собой совокупность

большого числа параллельно работающих ячеек, то непосредственный интерес

представляет быстрота действия, рассчитанная на 1 см2 боковой поверхности

многоячеистого анода:

)]d5,2exp(1[Hd

1028,2Hdd

aUη104S )( 9

2

0,5a8

0 −−⋅

−⋅= − ,

где η<1 – отношение суммарной площади ячеек к поверхности катода

(коэффициент заполнения).

203

Как следует из двух последних зависимостей, для достижения более

низких давлений необходимо увеличивать диаметр ячеек, но при этом удельная

быстрота действия будет уменьшаться. Увеличение толщины анода ведет к

повышению быстроты действия ячейки, но в то же время затрудняется

зажигание разряда при давлении ниже 10-7 Па. Поэтому величину а

ограничивают

25,1da

÷= .

Для того чтобы на пути газа к ячейкам не возникало большого

сопротивления, ширину зазора между катодом и анодом следует находить из

соотношения

5Sh0 ≤

σ ,

где h – ширина катода (или половина ширины, если газ поступает в насос с

обеих сторон); σ – ширина зазора между катодом и анодом.

Мощность, выделяемая в насосе, пропорциональна давлению газа:

a0PUS)225,0075,0(N ÷= ,

где N – выявляемая мощность, Вт/см2; Р – рабочее давление газа, Па.

Следовательно, если предусматривается длительная работа насоса при

давлении выше 10-4 Па, целесообразно применять массивные медные аноды с

водяным охлаждением.

Для эффективной работы насоса необходимо обеспечивать свободный

доступ газа ко всем ячейкам. Поэтому при создании насосов с большей

быстротой действия идут не по пути увеличения числа ячеек, а по пути

увеличения числа отдельных секций. Каждая секция включает все элементы

магниторазрядного устройства, т. е. в одном корпусе монтируются несколько

параллельно работающих магниторазрядных насосов.

Интенсивное охлаждение стенок насоса водой, а в некоторых случаях и

жидким азотом дает такой же эффект, как и в испарительных геттерных

насосах, т. е. резко увеличивается быстрота откачки большинства газов и

204

подавляется синтез углеводородов на поверхности конденсации. Особенно

целесообразно применять азотное охлаждение в разборных периодически

вскрываемых непрогреваемых системах.

5.8. Криоконденсационные насосы

Криоконденсационной откачкой называется способ получения вакуума в

результате процесса конденсации газов на поверхности твердого тела,

охлажденной до криогенных температур (менее 120 K). Обычно

криоповерхности охлаждают до температур кипения таких хладагентов, как

жидкий азот (77,36 К), жидкий неон (27,1 К), жидкий водород (20,38 К), жидкий

гелий (4,21 К). Молекулы газа при соударении с криоповерхностью

конденсируются на ней, образуя твердую или жидкую фазу и, как следствие,

происходит понижение парциальных (а также суммарного) давлений газов в

откачиваемом объеме. Глубина вакуума ограничена упругостью паров

откачиваемых газов при температуре криоповерхности. Быстрота откачки

зависит от коэффициента прилипания:

inn1 τ−=α ,

где nτ – число молекул, отраженных или сублимированных с этой поверхности;

ni – число молекул, падающих на криоповерхность за тот же период

времени.

Повысить коэффициент прилипания можно путем охлаждения

криоповерхности до более низкой температуры. Тем не менее, даже понижая

температуру до гелиевых температур, не всегда удается добиться значительного

увеличения коэффициента прилипания. Более действенный путь повышения

эффективности криопанелей предусматривает замену охлаждаемых пластин

панелями сложной геометрии. Криопанели простой геометрии (шар, плоскость)

не могут иметь скорость откачки выше, чем это определено коэффициентом

прилипания, так как все несконденсировавшиеся при первом соударении

молекулы возвращаются в откачиваемый объем. Если же конструкция панели

205

такова, что отскочившие от нее молекулы вновь попадают на нее, то

вероятность захвата повышается, и следовательно, повышается эффективность

откачки. В этом случае лучше пользоваться не коэффициентом прилипания, а

более общим коэффициентом захвата. Опыт показал, что в случае откачки газа,

не отличающегося сильно от газа с максвелловским распределением молекул по

скоростям, наибольшим коэффициентом захвата обладает ячеистая панель.

Высокая эффективность достигается следующим образом. Если оси

отдельных ячеек криопанели расположены так, что совпадают с линиями тока

струи откачиваемого газа, то большинство молекул пройдет вглубь ячеек без

столкновений с их стенками.

Рис. 5.30. Конструкции криопанелей: а, б – параллельные пластины;

в – параллельные пластины с наклоном; г – ячеистая панель

Высокая эффективность достигается следующим образом. Если оси

отдельных ячеек криопанели расположены так, что совпадают с линиями тока

струи откачиваемого газа, то большинство молекул пройдет вглубь ячеек без

столкновений с их стенками.

206

Рис. 5.31. Характер прохода молекул газа через цилиндрический канал при произвольном (а)

и направленном (б) потоках. Вертикальные линии –процент вошедших в канал молекул,

имевших столкновение со стенками

Даже если молекулы не сконденсировались, скажем, на дне ячейки, то их

возврат к входному отверстию будет весьма затруднен. Отражение от стенки

носит диффузионный характер, так что лишь незначительная часть молекул

сможет преодолеть обратный путь, не ударяясь о стенки.

Принцип действия крионасоса

Принцип действия крионасоса основан на том, что равновесное давление

газов над поверхностью твердого тела, охлажденного до низких температур,

может быть доведено до очень малых значений, т. е. на способности

охлажденных поверхностей конденсировать и удерживать на себе за счет сил

межмолекулярного взаимодействия молекулы газов.

В реальных условиях эта упрощенная модель не отражает весь комплекс

явлений, сопровождающих процесс криооткачки: тепло- и массоперенос,

фазовые превращения, непрерывный рост криоосадка, формирование и

постоянное изменение структуры и теплофизических свойств криоосадка.

При изучении физического процесса криооткачки основное внимание

уделяется взаимодействию падающей на охлажденную поверхность молекулы с

поверхностью конденсированной фазы.

207

Взаимодействие в микромире выражается двумя одновременно

действующими силами – притяжения и отталкивания. В основе процесса

криооткачки лежат силы межмолекулярного притяжения, и этот процесс

представляет собой фазовый переход первого рода, характеризующий

расслоение системы на 2 фазы – пар и твердое тело.

Для работы такого насоса должны выполняться следующие условия:

Рис. 5.32. Линии фазового равновесия вещества

1. Давление пара должно быть ниже давления в тройной точке

(см. рис. 5.32), в точке «а» будет происходить десублимация, т. е. переход газ –

твердое тело.

2. Так как в процессе конденсации происходит постоянное выделение

тепла, для поддержания нужной температуры необходимо постоянно отводить

тепло.

Рассмотрим процесс взаимодействия падающих молекул различной

энергии с поверхностью (рис. 5.33).

208

Рис. 5.33. Траектории движения частиц с различной энергией: Ек1 – кинетическая энергия

молекулы на удалении от криопанели; Ек1 = кТ; Ек1′ – максимальная кинетическая

энергия падающей молекулы; Ек1′′ – максимальная кинетическая энергия частицы

после взаимодействия

Пусть молекула в криоосадке неподвижна и расположена в начале

координат. Молекула пара имеет значение энергии Ек1 = кТ и движется вдоль

оси «х». Попадая в поле сил притяжения, молекула разгоняется до точки L0 и

приобретает кинетическую энергию Ек1′. Значит, в точку L0, соответствующую

равновесному состоянию, молекула придет с некоторым запасом кинетической

энергии. Далее начинают действовать силы отталкивания, молекула

замедляется, затем происходит столкновение – молекула теряет часть энергии и

отразившись, начинает снова до точки L0 наращивать кинетическую энергию. И

снова в точке равновесия L0 она имеет максимальную кинетическую

энергию Ек1′′.

Если в точке L0 у молекулы Ек1′′>E0, то она улетает обратно.

Если максимальная кинетическая энергия отраженной частицы меньше E0

в точке L0, то молекула останется в потенциальной яме. Это происходит

следующим образом: отразившись, молекула сначала разгоняется, а после точки

L0 замедляется, в интервале x1–x2 кинетическая энергия равна 0. Достигнув края

потенциальной ямы, молекула начинает двигаться обратно. Значение энергии

молекулы затухает и достигает значения дна потенциальной ямы.

209

Таким образом, получаем условия охлаждения:

Первое условие захвата Ек′′<Е0.

Второе условие захвата молекулы криопанелями можно получить,

используя понятие коэффициента аккомодации α, характеризующего

интенсивность теплообмена между взаимодействующими молекулами:

tк'

к"к'EEEЕ

−

−=α ,

где Et – тепловая энергия молекул, находящихся в криоосадке.

Если α = 1, то налетающая молекула наверняка останется в криоосадке. В

итоге получается условие, при котором частица попадает в криоосадок:

)ЕЕ(1

Е tок −+αα

< .

Максимальная скорость откачки определяется при следующих

допущениях:

− все молекулы газа, попавшие на криопанель, конденсируются на ней

независимо от температуры;

− поверхность криопанели энергетически однородна.

Тогда скорость конденсации определяется числом молекул, ударившихся

о поверхность криопанели:

M2RTnn

41N г

π=ϑ= .

Скорость откачки будет определяться следующим образом:

MT64,3

MRT8S гг =π

= ,

где S – предельная скорость откачки, определенная в самом грубом

приближении.

С учетом поправок, связанных с испарением газа с криопанели и

молекулярным движением:

210

)гк

гкг

ТТ

РР1

MT64,3S −= ( .

Конструктивная схема криоконденсационного насоса

Рис. 5.34. Высоковакуумный криоконденсационный насос

Схема высоковакуумного криоконденсационного насоса показана на

рисунке 5.34. Контейнер 1 для жидкого гелия 2 изготовлен из нержавеющей

стали. Поверхностью конденсации является лишь его днище 4. Для того чтобы

свести к минимуму переконденсацию газов при изменении уровня жидкого

гелия, контейнер имеет двойные стенки, пространство между которыми

вакуумируется. Гелиевый контейнер смонтирован концентрично внутри

контейнера с жидким азотом 3. Поверхность конденсации экранирована

охлаждающей ловушкой шевронного типа 5. Для снижения теплопритока

излучением и для получения наименьшего равновесного давления водорода

поверхность конденсатора покрыта пленкой серебра и алюминиевые пластины

шевронной ловушки анодированы. Такой насос крепится к откачиваемому

объекту с помощью фланца 6 и может более месяца работать без дозаправки

гелием, обеспечивая вакуум ниже 10-8 Па.

211

5.9. Измерение вакуума

В вакуумной технике приходится иметь дело с давлениями порядка 760–

10 -11 мм Нg, которые не могут быть охвачены одним прибором. Измерение

давления, близкого к атмосферному, не вызывает особых трудностей, т. к. в

данном случае могут быть зарегистрированы существенные механические

силы. С уменьшением давления эти силы становятся все меньше и фиксация их

вызывает большие затруднения.

Прибор для измерения давления ниже атмосферного – вакуумметр. По

принципу действия такие приборы делятся на механические, гидравлические –

низкого вакуума. Для высокого вакуума применяются компрессионные,

радиоактивные, тепловые, ионизационные и другие приборы.

Механические вакуумметры – аналог пружинного манометра, диапазон от

760 мм. рт. ст. до 0, класс точности 0,5.

Гидростатические вакуумметры – аналог U-образных манометров. Работа

основана на уравновешивании давления весом столба жидкости.

5.9.1. Компрессионый манометр (манометр Мак-Леода)

Принцип действия основан на использовании закона Бойля–Мариотта,

предложен Мак-Леодом в 1874 г. (рис. 5.35).

При откачке вакуумной системы уровень ртути в трубке 3 будет

подниматься. Когда разность уровней достигнет соответствующего

атмосферного давления, дальнейшее перемещение ртути прекратится –

манометр готов к измерению. Для измерения давления поднимают грушу 6, при

этом поднимается уровень ртути в 3, и в некоторый момент ртуть перекроет

сообщение с вакуумной системой. При дальнейшем поднимании груши объем в

измерительной части становится меньше, а давление во столько же раз больше.

212

Рис. 5.35. Компрессионный манометр: 1 – стеклянный сферический баллон;

2 – измерительный капилляр, верхний конец которого запаян; 3 – стеклянная трубка,

припаянная к баллону и имеющая ответвление, сообщающее измерительную часть

манометра с вакуумной системой. В свою очередь, трубка 4 разветвляется с сравнительным

капилляром 5. Измерительный 2 и сравнительный 5 капилляры имеют одинаковый диаметр с

тем, чтобы исключить ошибку из-за капиллярной депрессии, а также они параллельны и

находятся рядом. К нижнему концу трубки через резиновый шланг 7 присоединена груша 6 с

ртутью. Трубка 8 соединяет системы, где измеряется давление

Предположим, мы прекратим поднимание груши в момент, когда ртуть в

измерительном капилляре занимает некоторый уровень, а в сравнительном

будет выше на величину h (рис. 5.36).

К началу сжатия газ объемом V, равном Vколб + Vкап + Vтр, имел давление

P, которое требуется измерить. Пусть после сжатия ртуть займет положение,

указанное на рис. 5.36. При этом сжатый газ в измерительном капилляре займет

объем Vк при давлении P + ρgh. По закону Бойля–Мариотта

PV = ( P + ρgh )Vk,

213

Отсюда ,ghVV

VPk

k ρ−

= т. к. обычно V >> Vk, то ghVVP k ρ= .

Получается линейная зависимость между P и h.

Vk

h

Рис. 5.36. Измерительная часть манометра

Вывод: измерение давления в вакуумной системе компрессионным

манометром сводится к такому уменьшению первоначального объема газа от V

до Vk, что первоначальное очень малое давление P, которое нужно измерить,

увеличивается до давления ρgh, измеряемого непосредственно глазом по

разности уровней ртути.

5.9.2. Тепловые манометры

При длине свободного пробега молекулы порядков размера сосуда

появляется зависимость λг от давления.

Этот принцип использован для измерения давлений тепловыми

манометрами (рис. 5.37).

214

r1

r2

Рис. 5.37. Тепловой манометр

Манометр состоит из тонкой нити радиусом r1 и лампы радиусом r2. Если

подводимую электрическую мощность поддерживать постоянной, то

температура нити установится из баланса

Qэ = QГ + Qизл + Qпр,

где Qэ= I2 r – подводимая электрическая мощность,

QГ, Qизл, Qпр – тепло отводимое теплопроводностью газа, излучением и

токоподводящими проводами.

При L << r1 Qr не зависит от давления.

В случае низкого вакуума L << r1 поток тепла через газ будет

определяться обычной формулой теплопроводности

2

1

21Гд

rrln

TTl2Q −λπ= ,

где l – длина проволоки, λ Г – теплопроводность пара, T1, T2 –температура нити

и колбы.

Точное рассмотрение показывает, что эта зависимость начинается, когда λ

становится соизмеримым с r1.

Физически это можно представить в плоском случае, когда L > d

следующим образом. Количество энергии, передаваемое путем

теплопроводности, становится пропорциональным давлению, каждая ушедшая

с поверхности горячей пластины молекула при соударении сможет полностью

отдать свою избыточную энергию. В случае теплообмена между двумя

параллельными бесконечно длинными пластинами это, очевидно, возможно

215

только тогда, когда молекула проходит расстояние между горячей и холодной

пластинами, не сталкиваясь с другими молекулами, т. е. когда средняя длина

свободного пробега L больше или равна расстоянию между пластинами d. В

этом случае количество отраженных от поверхности горячей пластины молекул,

обладающих большой энергией, равно количеству молекул, отраженных от

поверхности холодной пластины.

Напротив, в случае коаксиального цилиндрического устройства

нагреваемая тонкая проволока обладает небольшой поверхностью, на которую

редко попадают молекулы. Подавляющее количество молекул обладает, таким

образом, после отражения от холодной поверхности небольшой энергией.

Поэтому относительно небольшое число молекул, уходящих от нагретой нити и

обладающих большой энергией, имеет возможность отдать свою избыточную

энергию при последовательных соударениях с молекулами, энергия которых

соответствует температуре поверхности наружной оболочки. Таким образом,

избыточная энергия быстро передается от молекул с большой энергией к

оболочке посредством большого количества молекул, обладающих небольшой

энергией (температура оболочки). Следовательно, в случае коаксиального

цилиндрического устройства число молекул в 1 см3 может быть больше, чем в

случае с плоскими параллельными пластинами, т. к. передача энергии может

происходить посредством многократных соударений. Поэтому начало

интервала, в котором теплопроводность пропорциональна давлению,

определяется не из условия L ≥ r2 – r1, а из условия L ≥ r1. Другими словами,

можно сказать так, если ближайший к проволоке цилиндрический слой газа, где

произойдет столкновение, отстоит от нее на расстоянии L > r1, то в любую точку

этого слоя со стороны проволоки в единицу времени попадает число молекул

газа намного меньше, чем со стороны колбы, поэтому температуру этого слоя

можно считать равной температуре колбы. А если это так, то весь перепад

температур при L > r1 сосредотачивается между проволокой и ближайшим

слоем газа, где перенос тепла молекулами, отлетающими от проволоки,

216

происходит без потерь на столкновение, т. е. как в высоком вакууме и

определяется Р-давлением.

Для этого случая действительно следующее соотношение:

( ) ,lPrTTMT

R8Q 121д −π

α=

где α, R, M – const.

Графически зависимость теплоотвода и температуры от давления

показана на рис. 5.38.

P, торр 0,50 торр 10-3 торр

Q T

Qг, T 3 1 2

L << r1

L >> r1

QГ << Qизл QГ = ƒ(λГ) QГ = const

Tпроволоки

Рис. 5.38. Зависимость QГ и T – температуры нити от давления

Зона 1 – теплопроводность газа не зависит от давления.

Зона 2 – ( ) ( )PfQPf ГГ =⇒=λ .

Зона 3 – рпизл‘г QQQ +<< .

При давлении ниже Pmin – 10-3 мм. рт. ст. отвод тепла через газ снижается и

становится столь малым, что практически определяется только излучением и

отводом тепла через выводы (зависимость от давления прекращается), т. е. при

постоянной мощности накала изменяется температура проволоки.

Pmax, при котором начинается зависимость λ(P), определяется только

радиусом нити накала: чем меньше r1, тем большее давление можно измерять.

Следует запомнить, что термометры сопротивления, измеряющие

температуру среды, работают в первой области. Во второй области появляется

217

температурный скачок, и термометр в этом случае будет измерять свою

собственную температуру. Манометры работают наоборот при температурном

скачке, т. е. во второй области.

На зависимости λ(P) работает термопарный манометр, называемый

манометрической лампой рис. 5.39.

mA

mV R

1

2

Рис. 5.39. Термопарный манометр: 1 – нагреватель; 2 – термопара

Точность измерения давления термопарным манометром существенно

зависит от правильного подбора тока накала, который определяется путем

откачки манометра до P < 10-3 мм. рт. ст. При этих давлениях теплоотвод по газу

мал и вся подводимая мощность расходуется на излучение ~63 %, по

проводам ~37 %. Ток подогревателя подбирают так, чтобы стрелка

милливольтметра точно совпадала с последним делением шкалы, при этом

показания миллиамперметра (шкала тока накала) будут соответствовать

рабочему току подогревателя.

Термопарный манометр является прибором косвенного измерения, их

градуировочные кривые для разных газов различны, т. е. требуют градуировки.

5.9.3. Ионизационный манометр

Электронные ионизационные манометры предназначены для измерения

давления в диапазоне ~10-3 –10-8 мм. рт. ст. (рис. 5.40).

Пролетающие через разреженный газ заряженные частицы могут его

частично ионизировать, если их энергия превышает работу ионизации для

218

данного газа. Если все параметры поддерживать постоянными, то удельная

ионизация, т. е. число пар ионов, возникающих на единичном пути, будет

пропорционально плотности газа, при этом ток в цепи коллектора ионов

является мерой давления.

коллектор

анодная сетка

катод

10÷30в

+100÷200в

Рис. 5.40. Схема ионизационного манометра

Вольфрамовый катод испускает при нагреве электроны, которые под

действием ускоряющей электрического поля устремляются по направлению к

сетке, создавая в ее цепи электронный ток. Однако большая часть их пролетает

между витками в пространство между сеткой-анодом и коллектором, где в

основном и происходит ионизация газа электронами. Далее, находясь в

тормозном поле, электроны останавливаются и начинают движение обратно к

сетке.

В результате вокруг сетки непрерывно колеблются электроны. Прежде

чем попасть на сетку, электроны совершают в среднем до пяти колебаний. Эти

колебания играют положительную роль, т. к. благодаря им электроны пролетают

больший путь и, следовательно, повышается вероятность столкновения их с

молекулами газа и ионизация последних.

Образующиеся положительные ионы под действием ускоряющегося для

них поля коллектора ионов устремляются к нему, образуя ионный ток

(рис. 5.41):

CPI = ,

где С – токовая чувствительность или постоянная ионизации манометра, I –

ионный ток.

219

катод

коллекторанод

лампа стеклянная

Рис. 5.41. Ионизационный манометр

Верхний предел измеряемого давления определяют сохранностью катода

и равен ~10-3 мм. рт. ст., при больших давлениях сильно уменьшается срок

службы катода (рис. 5.42).

P

остаточный

ток

I ионный ток

Рис. 5.42. Зависимость ионного тока от давления

Нижний предел давления ограничен наличием в цепи коллектора

постоянной составляющей тока, не зависящей от давления. Причина этого

заключается в том, что ускоряемые и в конце концов улавливаемые сеткой

электроны вызывают непрерывное мягкое рентгеновское излучение сетки,

имеющее минимальную длину, точнее

==λ

0

ccmin A

u12420

euhc

,

где h – постоянная Планка;

e – заряд электрона;

Uc – напряжение сетки;

c – скорость света.

Энергия этих квантов рентгеновского излучения значительно превышает

работу выхода электронов материала коллектора. Они вызывают эмиссию

220

фотоэлектронов с коллектора, который в соответствии с перепадом потенциалов

летит к сетке, образуя фотоэлектрический ток. Этот фотоэлектрический ток

нельзя отделить от тока положительных ионов, т. е.

ik = i+ + i-.

Фотоэлектрический ток соответствует давлению ~10-8мм. рт. ст.

Как изготовить манометр, измеряющий меньшее давление?

Очевидно, надо уменьшить фототок, который пропорционален площади

коллектора.

Байярд и Альперт применили новую электродную систему

ионизационного манометра, где коллектором ионов служит вольфрамовая

проволока малого поперечного сечения (0,2 мм2), благодаря чему поверхность

коллектора оказалась примерно в 103 раз меньше, чем в манометрах с обычным

расположением электродов. Это дало возможность измерять давления до

10-10 мм. рт. ст.

Существует еще один источник ошибки при измерении низких давлений.

Электронный поток на анод вызывает десорбцию газа с его поверхности.

Вместе с ионами из газовой фазы ионы десорбирующего газа также поступают

на коллектор и искажают отсчет давления. Поэтому перед работой

ионизационный манометрический преобразователь обезгаживают. Последнее

можно проводить путем электронной бомбардировки, для чего к сетке и аноду

прикладывается положительное напряжение в несколько сотен вольт, а катод

нагревается так, чтобы ток эмиссии составлял (5−20)∙10-6А. Показания такого

прибора зависят от рода газа, так как энергия ионизации у каждого газ своя.

221

6. ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТЕЙ И РАСХОДОВ

ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ

Cуществующие методы измерения скорости потоков жидкости и газа

можно разделить на три основных: кинематические, динамические и

физические [8].

При измерении кинематическими методами в среде потока каким-либо

образом отмечается определенный, обычно малый объем и движение этого

объема (метки) прослеживается при помощи соответствующих приборов.

Метка может отличаться от окружающей среды температурой, степенью

ионизации, зарядом, плотностью, светимостью, коэффициентом преломления,

поглощательной способностью, радиоактивностью и т. д.

Динамические методы используют динамическое взаимодействие потока

и тела – измерительного зонда, а также взаимодействие потока и магнитного

или электрического поля. Взаимодействие может быть гидро- и

термодинамическим и магнитогидродинамическим.

Для измерения физическими методами применяются различные

физические процессы в исследуемой области потока, протекание которых

устойчиво зависит от значения скорости.

6.1. Кинематические методы измерения скорости

При измерении этими методами находят либо время прохождения меткой

заданного пути, либо путь, проходимый ею за заданный промежуток времени.

Первый способ используется обычно при электрических методах регистрации,

второй – при фотографических.

Основными достоинствами кинематических методов измерения скорости

является их абсолютность (скорость находят как путь, проходимый частицами

среды за единицу времени) и отсутствие необходимости введения в

исследуемую среду каких-либо посторонних зондов. Последнее особенно

важно при измерении высокоскоростных и высокотемпературных потоков, а

также при исследовании тонкой структуры течений.

222

Диапазон параметров жидких, газовых и плазменных потоков,

охватываемых различными кинематическими методами очень широк – от

давлений, соответствующих глубокому вакууму, до десятков и сотен атмосфер и

от скоростей, составляющих доли миллиметров в секунду, до скоростей в

десятки и сотни километров в секунду.

При измерении кинематическими методами регистрируется либо

движение частиц среды (жидкости или газа), которые по какому-то свойству

отличаются от окружающих частиц (трассирование микрочастицами), либо

движение макрочастиц, специально вводимых в поток с целью измерения.

Трассирование ионами, т. е. кинематическое измерение скорости с

применением в качестве меток областей с повышенной концентрацией ионов,

нашло сравнительно широкое распространение. Искровой разряд является

очень простым и эффективным средством создания ионных меток.

Трассирование радиоактивными изотопами используют для измерения

скорости движения жидкой или газовой среды в труднодоступных для

установки каких-либо других измерительных приборов объектах, например в

доменных печах, ракетных двигателях, газопроводах, при проведении

глубоководных исследований морских течений и т. д. Метки создают,

впрыскивая радиоактивный газ, например радон или раствор солей

радиоактивных изотопов, а также вводя в поток жидкости шарики нейтральной

плавучести, содержащие небольшие количества изотопов. Моменты

прохождения метками выделенных сечений регистрируют с помощью обычных

детекторов ионизирующих излучений – счетчиков Гейгера, сцинтилляционных

счетчиков и т. д. Использование гамма-излучающих препаратов позволяет

регистрировать движение меток даже через металлические стенки конструкций.

Трассирование метками, использующими ядерный магнитный резонанс

(ЯМР), позволяет создать измерители скорости, не требующие электрического

или механического контакта с контролируемой средой и пригодные для многих

жидкостей. Показания таких измерителей не зависят от электропроводности,

вязкости, температуры или плотности жидкости, а также от концентрации в ней

223

газов или твердых частиц. Использование ЯМР возможно в тех случаях, когда

атомы компонентов вещества среды обладают большим магнитным моментом

(водород, фтор, хлор и др.), например для измерения скорости воды,

нефтепродуктов, жидкого водорода и т. д.

Существуют также фотографические и фотоэлектрические методы

измерения скорости.

6.2. Динамические методы измерения скорости

Динамические методы измерения скорости потоков жидкости или газа

основаны на различных эффектах динамического воздействия исследуемого

течения и измерительного зонда. Взаимодействие может быть механическим

(гидродинамическим), термодинамическим, в случае электропроводящей среды

магнитодинамическим. Роль измерительного зонда может играть поверхность

обтекаемого тела.

Динамическое взаимодействие потока и измерительного зонда зависит,

вообще говоря, не только от скорости среды, но и от плотности, тепло- и

электропроводности и других параметров, а также от формы, размеров и

режима обтекания зонда, так как динамические методы измерения скорости

являются косвенными.

Ввиду простоты соответствующих приборов, а также сложившихся

традиций динамические методы в настоящее время используются наиболее

широко.

6.2.1. Газодинамические методы

Наиболее распространенным инструментом газодинамического метода

является трубка Пито, действие которой основано на зависимости давления в

точке торможения перед затупленным телом, помещенным в поток, от

скорости [9].

Измерение скорости движения жидкости или газа пневмометрическими

трубками сводится к измерению пневматического давления (скоростного

224

напора), которое равно разности полного давления Р и статического давления РС

и связано со скоростью соотношением, получаемым из уравнения Бернулли:

дин

2

C P2

PP =ρυ

=− ,

откуда ρ∆

=υP2

,

где P – полное давление в лобовой точке напорной трубки;

РС – статическое давление;

ρ – плотность жидкости или газа;

υ – скорость движения жидкости или газа.

h

Pc

P

Рис. 6.1. Схема пневмометрической трубки Пито

Таким образом для определения динамического давления, равного ρυ2/2, а

следовательно, и скорости в данной точке необходимо измерить разность

полного и статического давления.

Измерение полного давления может быть осуществлено напорной

трубкой с отверстием в лобовой точке, а статическое давление – через отверстие

в стенке трубки. Но так как необходимо измерить разность этих давлений, то

обе трубки присоединяются к жидкостному манометру.

По разности уровней жидкости, равной h, определяют динамическое

давление

( )ρ′−ρ=∆ ghP ,

225

где ρ′ – плотность жидкости в манометре, следовательно,

( )ρ

ρ′−ρ=υ

gh2.

Несмотря на свою простоту, метод требует измерения P и РС в одной

точке, особенно при турбулентном движении. Поскольку не представляется

возможным совмещение в одной точке отверстий для измерений P и РС, то это

является источником погрешностей. Поэтому вводят коэффициент трубки КТ:

( )ρ

ρ′−ρ=υ

gh2KT .

Этот коэффициент, определяемый посредством градуировки, различен

для разных конструкций трубки. Данная формула получена в предположении,

что жидкость несжимаема, и применима для жидкостей и газов при небольших

скоростях M = υ / c ≤ 0,2, где M – число Маха, c – скорость звука. При более

высоких скоростях, но не превышающих скорость звука, например для

самолетов, υ определяется так:

−

−γγ

=υγ−γ

1P

P1

TR2C

1

,

где γ – показатель адиабаты (γ = CP/CV); T – термодинамическая температура.

Трубки отличаются главным образом формой концевой части, в которой

имеется отверстие для приема.

Конструкции пневмометрических трубок полного давления.

Комбинированные напорные трубки подразделяются на трубки с конической

головкой, полусферической и полуэллипсоидальной.

Трубка с конической концевой частью (рис. 6.2) очень чувствительна к

перекосу. На ней имеется три ряда по семь отверстий для приема статического

давления.

226

Рис. 6.2. Трубка Пито с конической концевой частью

Полное давление подается через центральный канал. По каналам в теле

трубки давление подается к манометру. Трубки со сферическим и

эллипсоидальным наконечником менее чувствительны к перекосу, но требуют

поправки на перекос вплоть до α = 16°.

Отверстия или щели для приема статического давления должны быть

выполнены на определенном расстоянии как от наконечника, так и держателя

трубки, поскольку эти элементы вносят определенные возмущения в поток и

искажают показания Pс.

Рис. 6.3. Распределение давления вдоль трубки:

а – конструктивные размеры трубки; б – распределение давления

(l – расстояние от начала координат, Р – давление в данной точке трубки)

227

На рис. 6.3, б приведены кривые, характеризующие распределение

давления по поверхности с учетом влияния, оказываемого элементами. Кривая

1 характеризует распределение давлений вдоль образующей наконечника без

учета влияния держателя. Кривая 2 характеризует распределение давления,

обусловленное влиянием держателя.

В лобовой точке, называемой критической, ( ) ( ) 1PP2 2C =ρυ− , что и

обусловливает выполнение отверстия в этой точке для измерения полного

давления. На поверхности наконечника имеется область 3d = , для которой с

достаточной степенью приближения можно принять P = Pc. Это условие

является обоснованием для выбора места щели или отверстия.

Как известно, скорости самолетов определяются так называемой трубкой

Пито–Прандтля (рис. 6.4).

Рис. 6.4. Трубка Пито–Прандтля: 1 – трубка Прандтля; 2 – воздуховоды;

3 – шкала указателя скорости (УС); 4 – чувствительная мембрана

На современных летательных аппаратах эти устройства получили новое,

более простое и правильное название – приемники воздушного давления (ПВД).

Они дают первичные данные для сложных комплексов системы воздушных

сигналов. Трубки Пито в чистом виде сейчас практически не применяются, хотя

кое-где в малой авиации они еще встречаются. В комплекте к ним тогда

228

обязательно идут приемники статического давления в виде плиты с рядом

отверстий на обшивке летательного аппарата.

Чаще используются так называемые комбинированные ПВД. Они по

конструкции представляют собой типичные трубки Прандтля. Эти устройства

обязательно снабжаются мощной системой электрического обогрева, так как

небольшие отверстия для замера давлений при обледенении самолета вполне

могут быть закупорены льдом, что, конечно, может помешать их корректной

работе. На стоянках приемники воздушных давлений закрываются

специальными заглушками или чехлами для исключения попадания

посторонних предметов и грязи в отверстия.

6.2.2. Термодинамические методы

Термодинамические методы измерения скорости основаны на

зависимости теплообмена между измерительным зондом и средой от значения

скорости потока. При этом рассматривается либо теплопередача от зонда к

потоку (термоанемометр), либо от зонда к зонду через поток.

Термоанемометрия является одним из распространенных средств измерения

скорости холодных газовых потоков при небольших скоростях течений. В

качестве зонда анемометра обычно используют тонкую нить из платины или

вольфрама, а также тонкие проводящие пленки, напыленные на кварцевую или

керамическую основу, полупроводниковые термосопротивления.

Существуют скалярные и векторные термоанемометры. Первые служат

только для измерения скорости или расхода, вторые для измерения скорости и

направления потока. Мы будем рассматривать только первые.

Теплообмен между преобразователем термоанемометра и внешней

средой. Тепловая мощность Q, рассеиваемая преобразователем в окружающую

среду, пропорциональна поверхности преобразователя F, коэффициенту

теплоотдачи α и разности температур cpпp ТTT −=∆ :

( )српр ttFQ −α= .

229

Следовательно, при данной разности температур выделяемая в

окружающую среду мощность целиком зависит от α, который определяется

критериальным уравнением nm RePrGrCNu ⋅⋅⋅= ,

где Nu, Gr, Pr, Re – соответствующие критерии, С – константа.

Если пренебречь влиянием свободной конвекции, учитываемой

критерием Gr, и принять m = 0,4, то уравнение примет вид n4.0 RePrCNu ⋅⋅= .

Это уравнение соответствует теплопередаче при вынужденной конвекции.

Значение С и n в зависимости от Re даны в таблице

Re 5–80 80–5∙103 5∙103–5∙104 ≥5∙104

C 0,93 0,715 0,226 0,263

n 0,4 0,16 0,60 0,80

Подставляя в уравнение выражение критериев

ηρυ

=λ

α=

dReиdNu ,

найдем значение коэффициента теплоотдачи при вынужденной конвекции

n1

nnn1

n4,0

B Cd

PrC υ=υη

λρ⋅=α

− .

При малых скоростях υ существенное значение имеет также

теплопередача, вызываемая свободной конвекцией. Она определяется

уравнением

5,0d

Nucp

срcp =

λα

=

и d

5,0 срср

λ=α , где срλ – коэффициент теплопроводности при

температуре ( )српр tt5,0t −= .

230

Общий коэффициент теплопередачи

nnn1

n4,0

вс dPrC

d5,0 CP υ

ηλρ

⋅+λ

=α+α=α− .

При этом лучистым теплообменом пренебрегаем. Тогда для проволочки

единичной длины

( )( )nbattQ српр υ+−= .

По мере развития исследований в области теплофизики эти уравнения

уточнялись, но общая формула остается одной и той же.

Формула справедлива при l/d ≈ 100, при меньшем отношении нужно

учитывать влияние держателей.

Проволочные преобразователи. Состоят обычно из очень тонкой и весьма

короткой металлической проволоки из платины, никеля, вольфрама. Концы

термонити привариваются к двум манганиновым стержням, укрепленным на

эбонитовом основании. Для натяга проволоки раздвигают стержни с помощью

винта.

Термонить Манганиновые стержни Винт для натяга Эбонитовое основание

Рис. 6.5. Схема проволочного термоанемометра

Допустимая температура нагрева проволоки: вольфрам чистый – 300 °C,

окисленный – 600 °C, платина – 1000 °C, медь – до 200 °C, константан – до

600 °C. Чем выше температура, тем быстрее материал стареет, и прибор требует

переградуировки. Проволочные преобразователи весьма малоинерционны,

причем их быстродействие возрастает с увеличением скорости.

231

Пленочные преобразователи. Для повышения надежности термоэлемента

применяют пленочные преобразователи. Этот преобразователь состоит из

круглого стержня, изготовленного из термостойкого стекла, на клинообразном

конце которого нанесена в виде тонкой полоски 50–100 o

A пленка платины.

Размеры полоски 1,0×0,2 мм.

Электроды 8° 4 Стеклянный каркас

Рис. 6.6. Схема пленочного термоанемометра

Концы полоски соединены с проводами-электродами, пропущенными

внутри стеклянного стержня. Пленочные преобразователи служат для

измерения скоростей газа в диапазоне от 1,5–400 м/с при температурах до

500 °C и жидкости в пределах до 18 м/с при 60 °C. Но они более инерционны по

сравнению с проволочными.

Измерительные схемы термоанемометров. Для проволочных

преобразователей исходными являются следующие уравнения:

( )( )n2 battRi српр υ+−= , (6.1)

( )( )српр tt1RR R0 −α+= ,

где 0R – сопротивление проволоки при српр tt = , Rα – температурный

коэффициент сопротивления.

Эти зависимости будут различны для разных измерительных схем.

Если i-греющий ток постоянен, то температура проволоки прt и ее

сопротивление будут меняться с изменением скорости. Решая совместно

уравнения и дифференцируя их, получим

n1n gSqP

ddR

υ+υ+υ=

υ + ,

где P, q, S, g – постоянные.

232

Отсюда видно, что чувствительность измерения падает с ростом υ.

Если же температура и сопротивление поддерживаются неизменными за

счет изменения тока, то в результате дифференцирования уравнения (6.1)

получаем следующее выражение:

nn1 bab

Rtt

ddi српр

υ+υ

−=

υ −.

Следовательно, с увеличением скорости υ чувствительность измерения

падает.

Изменение сопротивления термонити измеряется с помощью логометров

или мостовых схем. Для измерения температуры нити используются также

термопары, в этом случае U и J поддерживаются постоянными.

Достоинства термоанемометров;

а) велик диапазон измеряемых скоростей;

б) обладают высоким быстродействием, могут измерять скорости,

пульсирующие с частотой 1000 Гц;

в) миниатюрны.

Недостатки:

а) нарушение стабильности их градуировки;

б) хрупкость проволочных термоанемометров.

6.2.3. Магнитогидродинамические методы

Эти методы измерения скорости основаны на эффектах динамического

взаимодействия движущегося ионизированного газа или электролита с

магнитным полем. Эти методы можно разделить на две групп: кондукционные и

индукционные.

Кондукционные методы основаны на том факте, что электропроводящая

среда, двигаясь поперек магнитного поля, создает между двумя зондами,

помещенными в поток, ЭДС, значение которой пропорционально магнитной

индукции и скорости потока. Поскольку магнитная проницаемость для

большинства потоков близка к единице, скорость оказывается единственным

233

параметром среды, влияющим на индуцируемую ЭДС. Принципиальная схема

такого прибора показана на рис. 6.7.

Рис. 6.7. Принципиальная схема электромагнитного прибора: 1 – трубопровод;

2 – полюса магнита; 3 – электроды для съема ЭДС; 4 – электронный усилитель;

5 – отсчетная система; 6 – источник питания магнита

Магнитное поле создается источником питания 6 магнита (рис. 6.7). ЭДС,

снимаемую с электродов, при помощи электронного усилителя 4 преобразуют в

усиленный электрический сигнал, регистрируемый отсчетной системой 5.

6.3. Физические методы

Физические методы измерения скорости течений основаны на различных

физических процессах, параметры которых устойчиво связаны со скоростью.

Эти процессы по-разному зависят от параметров среды: некоторые только от

скорости потока, другие – от нескольких параметров, например температуры,

давления, состава и т. д. Среди физических методов измерения скорости

известны как зондовые, так и беззондовые методы.

Физические процессы могут быть естественного происхождения,

непосредственно связанного с процессом течения, или создаваться

искусственно с целью осуществления измерений.

Физические методы измерения скорости, как правило, являются

косвенными. Однако существуют и прямые методы, например акустические,

радиолокационные и оптические, основанные на регистрации доплеровского

сдвига частоты. Именно эти методы и получили в настоящее время наибольшее

развитие.

234

6.3.1. Электрические методы

Методы измерения, в которых используются электрические процессы,

можно разделить на электроразрядные и ионизационные. Электроразрядные

методы основаны на зависимости параметров электрического разряда от

скорости движения газовой среды. Для измерений применяется

несамостоятельный разряд с внешним источником ионизации, коронный,

тлеющий или высокочастотный разряды. Скорость движения среды влияет на

ток, протекающий по цепи, и на падение напряжения на разряднике. Для

проведения измерений стремятся одну из этих величин поддерживать

постоянной, регулируя внешнюю цепь, а изменения другой регистрируют.

Достоинством электроразрядных методов измерения скорости являются малая

инерционность преобразователей и высокий уровень сигнала, недостатком –

нестабильность, зависимость показаний от параметров среды (температуры,

влажности, давления) и поверхности электродов.

С помощью ионизационных методов измеряют малые скорости холодного

газа. Методы основаны на зависимости поля концентрации ионов, создаваемых

радиоактивным изотопом в газовой среде, от скорости потока.

6.3.2. Методы, основанные на эффекте Доплера

Эффект Доплера – это изменение частоты колебаний или длины волн,

воспринимаемых наблюдателем (приемником колебаний), вследствие движения

источника волн и наблюдателя относительно друг друга. Он имеет место при

любом волновом процессе распространения энергии [8]. Основная причина

эффекта Доплера – изменение числа волн, укладывающихся на пути

распространения между источником и приемником. При сохранении длины

волн, испускаемых источником, это приводит к изменению числа волн,

достигающих приемника в каждую секунду, т. е. к изменению частоты

принимаемых колебаний.

По природе излучения (радиоволны, свет, звук) доплеровские измерители

бывают соответственно трех видов:

235

1) радиолокационные, иначе радиоволновые (доплеровские радары);

2) лазерные, иначе оптические (доплеровские лидары);

3) акустические (в т. ч. гидроакустические), иначе звуковые,

ультразвуковые (доплеровские сонары).

Для упругих волн (звуковых, сейсмических) и в общем случае для

электромагнитных волн (света, радиоволн) изменение частоты зависит от

скорости и направления движения источника и наблюдателя относительно

среды, в которой распространяется волна. Особый случай составляет

распространение электромагнитных волн в свободном пространстве (вакууме).

В этом случае изменение частоты определяется только скоростью и

направлением движения источника и наблюдателя относительно друг друга, что

является следствием принципа относительности Эйнштейна.

Доплеровский эффект для звуковых волн может наблюдаться

непосредственно. Он проявляется в повышении тона звука, когда источник

звука и наблюдатель сближаются (за 1 с наблюдатель воспринимает большее

число волн), и соответственно в понижении тона звука, когда они удаляются.

Акустические методы. Доплеровскими измерителями широко измеряются

скорости потока как жидкостей, так и газов.

Параметры распространения акустических колебаний в жидких и газовых

средах несут информацию о многих параметрах состояния среды. Так, скорость

распространения звука является функцией химического состава среды и ее

температуры. Коэффициент затухания высокочастотных акустических

колебаний определяется, в первую очередь, вязкостью среды.

Несмотря на имеющиеся трудности интерпретации результатов,

акустические методы имеют в ряде случаев существенные преимущества перед

другими, в частности контактными измерительными преобразователями.

Распространяющаяся в среде ультразвуковая волна в значительной степени

искажает исходное поле исследуемого параметра среды, чем измерительные

преобразователи, основанные на непосредственном обтекании механических

элементов конструкции потоком.

236

Другим важным достоинством акустических методов является их

практическая безынерционность. Это связано с тем, что время распространения

волны от излучателя к приемнику много меньше, чем характерное время

изменения исследуемого параметра.

Конструктивно ультразвуковые измерительные преобразователи

представляют собой несущую жесткую конструкцию, задающую базу

измерения, на которой расположены излучатель и приемник ультразвука.

Излучатели и приемники выполнены обычно на основе пластин из

пьезокерамики и герметично заделаны в ультразвуковые головки. Эти головки

жестко крепятся на жестком основании. Расстояние между ними задает базу

измерения.

Сущность метода заключается в том, что в среду, движущуюся

относительно прибора со скоростью v, излучаются колебания с частотой f.

В реальной среде всегда находится множество мелких частиц,

являющихся рассеивателями звука. При этом предполагается, что рассеиватели

(или неоднородности физических свойств среды) имеют столь малые размеры,

что полностью увлекаются потоком.

Рассеянная на них ультразвуковая волна имеет доплеровский сдвиг по

частоте относительно излученного сигнала.

Находящийся в рассеянном поле приемник ультразвука регистрирует этот

сигнал. Далее с помощью электронных схем из излученного и принятого

сигналов выделяется компонент с частотой доплеровского сдвига.

Эта частота при условии v/c<<1

∆f =fизл – fпр = v/c∙fизл (cos αпр+ cos αизл),

где с – скорость звука; αпр – угол между вектором v и направлением на

приемник; αизл – угол между вектором скорости и направлением, обратным

распространению звука.

Если углы αпр и αизл меньше 90°, это означает, что излучение происходит

по ходу движущегося прибора, а рассеянный сигнал приходит из зоны,

находящейся впереди прибора. При этом скорость измеряется на некотором

237

расстоянии от прибора без возмущения измеряемого объема жидкости, поэтому

доплеровские измерители широко применяют для исследования океана. Кроме

того, эти измерители обладают хорошей линейностью, самокалибровкой,

большим динамическим диапазоном измерений и высоким пространственным

разрешением.

Из расчетной формулы следует, что чувствительность измерений для

данной среды зависит от частоты излучения f, поэтому ее стараются выбрать

как можно более высокой.

Ультразвуковые приборы можно классифицировать по способу

перемещения волны, положению луча относительно потока, способу

размещения пьезопреобразователя, количеству измерительных каналов,

направленности ультразвукового излучения.

Доплеровский метод наиболее широко применяется для измерения

локальных скоростей, а в области измерения расхода имеет ограниченные

возможности.

Оптические методы основаны на применении эффектов Доплера и Физо:

ϕ≈∆

=− cosn

cv

ff

fff 0 ,

∆f/f ≈ v/c∙(1–1/n2),

где f – наблюдаемая частота; f0 – частота, испускаемая источником; v – скорость

движения излучающего тела; с – скорость света; n – показатель преломления

среды; φ – угол между скоростью излучающего света и линией наблюдения.

К числу быстро развивающихся методов измерения локальных скоростей

потока и расхода относятся методы, основанные на применении оптических

квантовых генераторов – лазеров (ОКГ). Достоинствами этих методов являются

бесконтактность, высокая чувствительность, малая инерционность, большой

диапазон измерений скоростей и расходов независимо от физических свойств

измеряемой среды (как жидкостей, так и газов), за исключением требования ее

прозрачности в диапазоне длин волн, излучаемых квантовыми генераторами.

238

Наиболее перспективно применение оптических методов в

экспериментальной гидродинамике, особенно в области турбулентных явлений,

изучение которых традиционными способами (например, с помощью

термоанемометров) уже не дает желаемых результатов вследствие малой

точности приборов и, главное, вносимых ими искажений в изучаемую

структуру потока.

Лазерные расходомеры используют при измерении расхода агрессивных,

высоко- и низкотемпературных (криогенных) жидкостей и газов.

В оптическом расходомере (ДИС), реализующем эффект Доплера,

излучение лазера, рассеянное движущимися в потоке естественными или

искусственно введенными частицами, приобретает частотный сдвиг,

пропорциональный осредненной скорости частиц.

Принципиальная схема ДИС показана на рис. 6.8. Прибор работает

следующим образом. Световой поток, излучаемый газовым лазером 1, делится

расщепителем 2 на два параллельных пучка равной интенсивности, которые

линзой 3 фокусируются в исследуемой области среды, движущейся по

трубопроводу 4. В области пересечения лучей возникает пространственная

интерференционная картина из чередующихся светлых и темных полос.

Перемещающиеся в этой области частицы перекрывают светлые полосы, в

результате чего рассеянный частицами свет модулируется частотой,

пропорциональной скорости движения частиц.

Рис. 6.8. Принципиальная схема лазерного измерителя скоростей

Рассеянный свет улавливается приемной оптической системой 5 и

направляется на фотодетектор 7. Выделение и регистрация. частотного сигнала

239

(пропорционального скорости движения частиц) осуществляется анализатором

спектра или автоматической следящей системой 8. Диафрагма 6 предохраняет

фотодетектор от фонового излучения.

Для создания рассеивающих центров (зоны движущихся частиц) в

жидкостях в настоящее время чаще всего используют полистироловые шарики

диаметром 0,5–1,0 мкм, добавляемые в поток с объемной концентрацией

0,002–0,02 %. Для получения сигнала требуемой интенсивности в газах

достаточно 0,15 • 10-3 кг/м3 взвешенных примесей и аэрозоля. Эффективным

способом получения рассеивающих центров в газах является способ

распыления жидкостей (например, воды).

Основными источниками методических погрешностей ДИС являются

неравномерность профиля скоростей потока; турбулентные пульсации

скоростей; неоднородность рассеивающих частиц и их проскальзывание

(несовпадение скоростей) относительно основного потока.

Эти погрешности совместно с аппаратурными обусловливают суммарную

погрешность измерений расхода с помощью ДИС порядка 1,5–2,0 %.

Принципиальная схема расходомера, реализующего эффект Физо–

Френеля, показана на рис. 6.9. Основным элементом расходомера является

гелиево-неоновый лазер, резонатор которого образован зеркалами 1, 4, 5,

расположенными в вершинах треугольника, и активным элементом 9. Лазер

генерирует две встречные волны, бегущие по замкнутым оптическим путям.

Поток жидкости или газа, движущийся на некотором участке резонатора по

трубопроводу 2 с прозрачными окнами 3, создает различные по знаку

приращения оптических путей встречных волн лазера за счет составляющей

проекции вектора скорости потока на направление луча. Вследствие этого

различны и частоты встречных волн.

Часть энергии встречных лучей выводится из резонатора и зеркалами 6, 8

направляется на фотодетектор 7, в цепи которого появляется фототок

разностной частоты биений, пропорциональной скорости потока, осредненной

по пути луча.

240

Инструментальная погрешность описанных расходомеров определяется в

основном погрешностью измерения частоты биений. Нестабильность частоты

биений вызывается механическими вибрациями, изменением температуры

окружающей среды, а также процессами, происходящими в плазме ОКГ.

Известны физо-френелевские расходомеры, основная погрешность которых не

превосходит 0,5 % верхнего предела измерений.

Рис. 6.9. Принципиальная схема физо-френелевского лазерного расходомера

Методические погрешности этих расходомеров обусловливаются

непостоянством показателя преломления измеряемой среды и отличием

скорости, осредненной по длине луча, от действительной средней скорости

потока (аналогично, как у рассмотренных выше ультразвуковых расходомеров) .

Особенно перспективны данные расходомеры для измерения расхода

газов, поскольку частота выходного сигнала при показателях преломления,

близких к единице (что характерно для большинства газов), пропорциональна

массовому расходу.

6.4. Измерение расходов жидкостей и газов

Технические устройства, предназначенные для измерения массового или

объемного расхода, называют расходомерами. При этом в зависимости от того,

для измерения какого (объемного или массового) расхода предназначены

расходомеры, их подразделяют на объемные и массовые.

241

Существует много различных признаков, по которым можно

классифицировать расходомеры (например, по точности, диапазонам

измерений, виду выходного сигнала и т. п.). Однако наиболее общей является

классификация по принципам измерений, по тем физическим явлениям, с

помощью которых измеряемая величина преобразуется в выходной сигнал

первичного преобразователя расходомера [n].

По принципу измерений расходомеры классифицируют по следующим

основным группам (указываемый для каждой классификационной группы

расходомеров принцип преобразования относится к их первичным

преобразователям – датчикам).

1. Расходомеры переменного перепада давления (с сужающими

устройствами; с гидравлическими сопротивлениями; центробежные; с

напорными устройствами; струйные), преобразующие скоростной напор в

перепад давления.

2. Расходомеры обтекания (расходомеры постоянного перепада —

ротаметры, поплавковые, поршневые, гидродинамические), преобразующие

скоростной напор в перемещение обтекаемого тела.

3. Тахометрические расходомеры (турбинные с аксиальной или

тангенциальной турбиной; шариковые), преобразующие скорость потока в

угловую скорость вращения обтекаемого элемента (лопастей турбинки или

шарика).

4. Электромагнитные расходомеры, преобразующие скорость

движущейся в магнитном поле проводящей жидкости в ЭДС.

5. Ультразвуковые расходомеры, основанные на эффекте увлечения

звуковых колебаний движущейся средой.

6. Инерциальные расходомеры (турбосиловые, кориолисовы,

гигроскопический), основанные на инерционном воздействии массы

движущейся с линейным или угловым ускорением жидкости.

7. Тепловые расходомеры (термоанемометрические,

калориметрические), основанные на эффекте переноса тепла движущейся

средой от нагретого тела.

242

8. Оптические расходомеры, основанные на эффекте увлечения света

движущейся средой (Физо–Френеля) или рассеяния света движущимися

частицами (Доплера).

9. Меточные расходомеры (с тепловыми, ионизационными, магнитными,

концентрационными, турбулентными метками), основанные на измерении

скорости или состоянии метки при прохождении ее между двумя

фиксированными сечениями потока.

Естественно, приведенная классификация, неполная и неисчерпывающая,

поскольку с каждым годом появляются новые методы и средства измерений

расхода.

В отечественной практике наибольшее распространение получили

расходомеры первых пяти групп (переменного и постоянного давления,

тахометрические, электромагнитные и ультразвуковые). Эти расходомеры

выпускаются серийно и находят применение практически во всех отраслях

народного хозяйства. Расходомеры остальных групп используются пока в

основном для решения специальных измерительных задач (при научных

исследованиях, в медицине, криогенике, при измерениях агрессивных и

токсичных сред и т. п.), изготовляются единичными экземплярами или малыми

партиями и являются на сегодняшний день нестандартизованными средствами

измерений.

6.4.1. Расходомеры переменного перепада давления

Измерение с помощью трубки Пито. Скорость потока в различных точках

трубопровода неодинакова, например в цилиндрических трубах профили

скорости имеют вид, показанный на рис. 6.10.

243

а б Re<2200 υmax D Re>2200 D

Рис. 6.10. Профили течения в цилиндрических трубах:

а – ламинарный режим; б – турбулентный режим

При ламинарном течении, так как профиль скорости параболический,

достаточно измерить только Mυ и потом определить CPυ .

Для определения расхода необходимо знать среднюю скорость потока.

Скорость, измеренная трубкой, соответствует местной скорости. Поэтому для

определения средней скорости сечение разбивают на n участков с равными

площадями и измеряют скорость для каждого участка.

Обозначим скорость на каждом участке n21 ,...,, υυυ и соответственно

динамическое давление n21 P,...,P,P ∆∆∆ , F – площадь трубопровода. Расход

газа G, кг/с, рассчитаем по формуле

( )n21 ...n

FG υ++υ+υρ

= .

С одной стороны, по определению

CPFG υρ= ,

отсюда ( )n21CP ...n1

υ++υ+υ=υ .

С другой стороны, CPTCP P2K ∆ρ

=υ ,

где КТ – коэффициент, определяемый посредством градуировки;

среднее динамическое давление: n

РPPP nср

21 ∆++∆+∆=∆ ⋅⋅⋅ .

Определив среднюю скорость, можно найти количество вещества G,

протекающего через трубопровод в единицу времени:

244

nP

2FKFG i

TCP∑∆

ρ=υρ= .

Вывод. Данный способ измерения скорости наряду с положительными

качествами имеет ряд недостатков: а) он требует больших затрат времени и

расчетов; б) требует довольно точных манометров.

Измерение расхода жидкости и газов при помощи дроссельных

устройств

F2,P2’,V2 D,P’,V1,F1 d1F0

F0 P1

сопло диафрагма P1′ P2

P2′ υ υ2

υ1 υ3

δР

Рис. 6.11. Характер движения и распределения давления в диафрагме и сопле

В основу метода положен гидродинамический принцип. В поток газа,

пара или жидкости помещают суживающее устройство и искусственно

организуют перепад давлений, который будет определяться скоростью потока.

245

В качестве суживающего устройства применяют диафрагмы, сопла, трубы

Вентури. Рассмотрим характер потока и распределение давлений вблизи

дроссельного устройства [9] (рис. 6.11).

Диафрагма представляет собой тонкий диск, имеющий круглое отверстие,

центр которого совпадает с центром трубы. Вследствие сужения при

протекании вещества увеличивается в этом месте его скорость, т. е.

кинетическая энергия струи на выходе из сечения, что вызывает уменьшение

потенциальной энергии, т. е. статическое давление уменьшается. Этот перепад

статических давлений измеряется дифманометром.

Характер потока. Сужение потока начинается до диафрагмы, а

максимальное сужение – на некотором расстоянии от диафрагмы вследствие

инерции. Далее поток снова расширяется. Перед диафрагмой и за ней

образуются зоны с вихревым движением.

Распределение давлений. Давление струи несколько возрастает за счет

подпора перед диафрагмой и понижается до минимума за диафрагмой в точке

наибольшего сужения струи. Далее по мере расширения струи давление

возрастает, но не достигает своего прежнего значения на величину потерь

давления в диафрагме – δР. Изменение Р по оси и на стенке практически

совпадает за исключением участка диафрагмы.

Сопло представляет собой сужение, выполненное в виде насадки,

имеющей закрученную часть со стороны входа и развитую цилиндрическую

часть со стороны выхода потока. Сужение струи со стороны входа происходит

частично в пространстве сопла, благодаря этому уменьшаются вихревые

потери. Профилированная и цилиндрические части сопла подбираются таким

образом чтобы при протекании максимальное сужение потока было на выходе

из сопла. В этом случае площадь отверстия сопла может быть принята равной

минимальному сечению струи ( )20 FF = .

Труба Вентури – устройство, в котором сечение трубы постепенно

уменьшается и затем постепенно увеличивается до первоначальных размеров.

246

Сужающаяся часть – аналог сопла, благодаря чему потери давления

минимальны.

Из-за своей простоты наиболее распространены диафрагмы.

Вывод основного уравнения для определения расхода с помощью

дроссельных устройств

Уравнение неразрывности струи потока

constFG =ρυ= ,

где G – массовый расход.

Для несжимаемой жидкости при ρ = const для разных сечений

2211 FF υ=υ ,

где F1 – наибольшая площадь сечений; F2 – наименьшая площадь сечений; υ1,

υ2 – скорости, соответствующие F1, F2.

Согласно закону сохранения энергии Бернулли для идеальной жидкости

constP2

2

=ρ

+υ

,

в интегральной форме

∫ ∫ ρ−=υυ

dPd

или

constP2 C

2

=+ρυ

,

2P

2P 2

12211 υ

+ρ

′=

υ+

ρ

′, (6.1)

где Р1′ и Р2

′– абсолютное статическое давление соответственно в сечении F1 и F2.

Перепад давления в результате дросселирования

( )21

2221 2

PP υ−υρ

=′−′. (6.2)

Так как F2 неизвестно, то вводят коэффициент сужения струи

247

0

2

FF

=µ , (6.3)

где F0 – площадь отверстия сужающего устройства, тогда

21

01 F

Fυµ=υ .

Обозначив 2

2

1

0

Dd

FFm == (отношение площадей сечения диафрагмы к

площади сечения трубы или коэффициент дросселирования – модуль

сужающего устройства), тогда

υ1 = mµυ2.

Подставляя в (6.2) и решая относительно υ2, получим

′−′

ρµ−=υ 21222 PP2

m11

. (6.4)

При выводе этого уравнения Р1′ и Р2

′ были взяты для F1 и F2. На практике

часть перепада тратится на потери и обычно измеряют ρ1 и ρ2 до и после

сужающего устройства.

В реальном случае вследствие вязкости и трения жидкости о стенки имеет

место потеря энергии и скорость в различных точках сечения потока меньше,

чем теоретическая. Учитывая это обстоятельство, вводят поправочный

коэффициент ζ – коэффициент скорости. Тогда, учитывая (6.4), уравнение будет

иметь вид

′−′

ρµ−ξ

=′υ 21222 PP2m1

(6.5)

и измеряют непосредственно у диафрагмы.

Учитывая (6.3) и (6.5), объемный расход Q, м3/с, может быть найден по

уравнению

P2Fm1

FQ 02222 ∆ρµ−

ξµ=′υ= .

248

Коэффициенты µ и ζ зависят друг от друга и не могут быть определены

аналитически, поэтому их объединили в общий, так называемый коэффициент

расхода α, величина которого находится опытным путем:

P2FQm1 022

∆ρ

α=⇒µ−

µξ=α .

Массовый расход G, кг/с, определяется по формуле

P2FQG 0 ∆ρα=ρ= .

Можно вывести уравнение расхода сжимаемой жидкости γρ= cP при

адиабатном процессе. Для α существуют таблицы для стандартных устройств.

Из формул следует, что между расходом и перепадом имеется

квадратичная зависимость, а это приводит к росту погрешностей измерения, и

шкала прибора неравномерна. На рис. 6.12 показаны варианты отбора давления.

Рис. 6.12. Варианты отбора давления

Отбор вещества из трубопровода с камерами (рис. 6.12) более удобен, так

как если есть возмущенный поток (несимметричность его), то камеры

способствуют выравниванию давления и более точному измерению давления.

Достоинства сужающих устройств:

1) универсальность применения (они пригодны для измерения расхода

любых однофазных сред);

2) удобство массового производства;

3) отсутствие необходимости в образцовых расходомерных установках.

249

Недостатки:

1) квадратичная зависимость между Q и ∆P;

2) ограниченная точность;

3) необходим достаточно точный дифманометр.

Измерение расхода с помощью звукового сопла. Рассмотрим, как

изменяется расход пара или газа через сопло в зависимости от отношения Р1/Р2.

При этом будем полагать, что давление Р1 перед соплом остается неизменным, а

Р2 за соплом принимает различные значения, т. е. Р2 уменьшается [19]

(рис. 6.13). При уменьшении давления

P1 P2 υ υкр

М м с С С=υкр υ x

Рис. 6.13. Характер изменения скорости в звуковом сопле

Р2 будет увеличиваться ∆Р = Р1 – Р2 , следовательно, υ и G тоже будут

увеличиваться, а температура Т и скорость звука µ

γ=

RTC соответственно

уменьшаться. Когда скорость истечения газа сравняется с местной скоростью

звука, она больше увеличиваться не будет, так как любое возмущение,

передаваемое в газовой среде, передается со скоростью звука и мы имеем на

срезе сопла звуковую скорость, т. е. υкр = С =const, соответственно G = const.

250

Перепад давлений, при котором G = Gmax, называется критическим,

соответственно критическими будут υкр, Р2кр. Таким образом, дальнейшее

понижение давления Р2 не вызывает уменьшения давления на срезе сопла, т. е. в

этом сечении давление будет принимать критическое значение Р2кр:

1

1KP2 12PP

+γγ

+γ

= .

G Р2кр Р2/Р1 0 0,5 1

Рис. 6.14. Характер изменения расхода в зависимости от Р2

Формула для массового расхода из предыдущих формул:

P2FG 0 ∆⋅ρα= ,

для звукового сопла

122 Pbd10252,1G ρ⋅= − ,

где 1

KP2

PP1b −α= , Р1 – абсолютное давление перед соплом.

Окончательно FPd10859,5G 123 ⋅ρ⋅= − .

Таким образом, чтобы определить расход газа, при 1

KP2

1

2

PP

PP1 >>

необходимо знать перепад давления на сопле. Значения критического

отношения давлений Р2кр/Р1 для стандартного сопла в зависимости от

показателя адиабаты γ показаны в таблице.

251

1

0

FFm =

γ = 1,31 γ = 1,41

0,2 0,549 0,532

0,4 0,565 0,548

0,6 0,598 0,581

При 1

KP2

1

2

PP

PP0 ≤< , т. е. при звуковой скорости на сопле, достаточно знать

давление и плотность пара или газа перед соплом. Такие измерения удобны при

определении расходов агрессивных газов.

6.4.2. Расходомеры, основанные на явлении ядерного магнитного

резонанса (ЯМР-расходомеры)

Поляризованные в постоянном магнитном поле атомные ядра

большинства элементов, помещенных в переменное осциллирующее поле, при

угловой частоте осциллирующего поля, равной угловой скорости прецессии

(колебаний относительно среднего положения) ядер (ларморовой частоте),

взаимодействуют с ним, поглощая часть его энергии. При этом изменяется

намагниченность ядер, т. е. суммарный магнитный момент ядер в единице

объема вещества.

Это явление – явление взаимодействия поляризованных ядер с

резонансным осциллирующим полем называется ядерным магнитным

резонансом.

Существует несколько принципов построения расходомерных устройств,

основанных на ядерном магнитном резонансе. Явление ядерного резонанса

используется для создания меток в потоке жидкости.

Схема ЯМР-расходомера, работающего по принципу контрольных меток,

показана на рис.6.15. Жидкость проходит через магнитное поле, создаваемое

магнитом 1, и поляризуется (ядра жидкости ориентируются относительно

силовых линий поля, что обусловливает ее намагниченность).

252

Рис. 2.15. Схема ЯМР-расходомера, работающего по принципу контрольных меток

Протекая через катушку 2, на которую подается от генератора 5

переменное напряжение резонансной частоты, поляризованные ядра жидкости

поглощают часть энергии осциллирующего поля, создаваемого катушкой, и

жидкость деполяризуется. При периодическом отключении тока, питающего

катушку 2, в потоке жидкости на выходе из катушки будут создаваться пакеты

поляризованных молекул. Эти молекулы, пройдя фиксированное расстояние L,

попадают в катушку 3, которая также питается переменным напряжением

резонансной частоты. В моменты протекания поляризованных молекул через

осциллирующее поле катушки 5 в ее цепи будет возникать сигнал ядерного

магнитного резонанса, фиксируемый измерительной схемой 4. Таким образом, в

данном случае измерение расхода сводится к измерению времени между

моментом отключения напряжения от катушки 2 и моментом появления сигнала

ядерного магнитного резонанса в схеме 4, связанной с катушкой 3. Уравнение

измерений расходомеров данного типа не отличается от уравнения измерений

метода контрольных меток.

Другой принцип работы ЯМР-расходомеров основан на зависимости

амплитуды сигнала ядерного резонанса А от скорости течения жидкости v,

открытой индийским ученым Сурианом:

lt

vA

AA p

0

0 =−

,

253

где А0 – амплитуда сигнала ядерного резонанса в неподвижной жидкости; tр –

постоянное для данной жидкости время продольной релаксации ядер; l – длина

датчика, создающего резонансное поле.

Пользуясь этим выражением, рабочее уравнение данного типа ЯМР-

расходомеров можно представить в виде

−= 1

AAKQ

0

,

где постоянная К=lF/tp ( F – калибр расходомера).

Принципиальная схема такого расходомера показана на рис. 6.16. Участок

трубопровода помещен в сильное поляризующее поле. На концах участка

монтируется датчик ядерного магнитного резонанса, на катушку которого

подается переменное напряжение резонансной частоты. Поляризованная

жидкость, протекая через датчик, дает сигнал ядерного резонанса, амплитуда

которого зависит от расхода жидкости. Подобное устройство можно применять

для измерения расхода жидкостей с большим количеством ядер (например,

жидкости, содержащие водород или фтор), обеспечивающим достаточно

большой сигнал ядерного резонанса. Концентрация ядер должна сохраняться

постоянной, в противном случае будет изменяться чувствительность прибора.

Концентрация ядер пропорциональна плотности, а следовательно, погрешность

показаний прибора зависит от всех факторов (температуры, давления,

концентрации и т. п.), влияющих на плотность измеряемой среды. Кроме того,

погрешность показаний существенным образом зависит от качества

стабилизации питающего напряжения и наличия внутренних (схемных) и

внешних (вызываемых турбулентностью потока) шумов. При аппаратурном

подавлении этих шумов (что ведет к большой сложности измерительной схемы)

погрешность ЯМР-расходомеров при их градуировке на реальной измеряемой

среде может быть сведена к погрешности порядка 0,5—1,0 % верхнего предела

измерений.

254

Рис. 6.16. Схема амплитудного ЯМР-расходомера

К достоинствам ЯМР-расходомеров (значительно окупающим их

конструктивную сложность) относят высокую чувствительность и малый

нижний диапазон измерений, бесконтактность измерений, нечувствительность

к перемене ориентировки трубопровода в пространстве, линейность шкалы и

возможность использования их в системах контроля и регулирования в связи с

малой инерционностью и электрическим выходным сигналом датчика в виде

напряжения низкой частоты.

В настоящее время ЯМР-расходомеры применяются в основном в

лабораторных исследованиях, в биологии и медицине (для измерения расхода

крови).

6.4.3. Измерение расхода многофазных сред

В расходоизмерительной практике довольно часто встречаются задачи,

связанные с измерением расхода двух- или трехфазных сред. К наиболее

типичным промышленным средам относятся влажный пар, нефтегазовые

смеси, пульпы, пылеугольное топливо (смесь воздуха с угольным порошком),

водогрунтовые смеси, низкокипящие криогенные вещества, поток которых в

отдельных случаях представляет смесь жидкой, газообразной и твердой (шуги)

фаз.

Трудности обеспечения приемлемой точности, что характеризуется

допускаемой погрешностью (2–3 %) измерения расхода таких сред,

обусловливаются множеством физических и технических причин, главные из

255

которых – различие скоростей течения фаз через первичные преобразователи

применяемых расходомеров (например, сужающие устройства);

неоднородность распределения фаз по сечению потока; значительные

флуктуации скоростей, давлений и концентраций фаз.

Основными параметрами многофазных сред, определяющими

отличительные особенности их движения по трубам и степень влияния

указанных выше причин на точность измерения расхода, являются массовая

концентрация фаз в потоке и их плотность. Вследствие этого, как правило,

приходится измерять расход таких сред в единицах массы (массовый расход)

или объемный расход и плотности фаз, что также вносит дополнительные

технические трудности.

Наличие значительных флуктуаций параметров многофазных сред при их

течении по трубам и каналам затрудняет, а в ряде случаев делает невозможным

измерение мгновенных или осредненных за малый промежуток времени

значений расхода. Так, при движении газожидкостных смесей по трубам при

некоторых концентрациях (относительном содержании) жидкой и газообразной

фаз и определенных скоростях поток смеси приобретает пробковый характер

(смесь движется в виде последовательных пробок жидкости и газа,

занимающих все сечение трубопровода, – или только жидкость, или только газ).

Естественно, при этом понятие мгновенного расхода смеси теряет смысл.

В большинстве случаев измеряют средний (осредненный за достаточно

большой промежуток времени не менее 40–60 с) расход многофазных потоков.

Среди множества измерительных задач, возникающих в практике

измерения расхода многофазных сред, можно выделить две наиболее типичные:

1) измерение общего (суммарного) расхода среды (смеси);

2) измерение расхода отдельных компонентов (фаз) смеси, например

сухой части влажного пара или твердой фазы во взвесенесущем потоке.

Каждая из этих задач решается своими специфическими техническими

способами и приемами.

256

Так, для измерения общего (суммарного) расхода Мс диспергированных

двухфазных сред (сухой пар + влага; воздух + угольная пыль и т. п.) наиболее

распространены расходомеры с сужающими устройствами.

Связь между расходом и перепадом давлений на сужающем устройстве)

имеет вид

p2FzM c0c ∆⋅ρβα= . (6.6)

Данная формула отличается от рассмотренных ранее уравнений метода

переменного перепада давлений тем, что в нее входит коэффициент β,

зависящий в общем случае от массовой концентрации η тяжелой фазы

(массовой доли тяжелой фазы в смеси), плотностей легкой ρл и тяжелой ρт фаз,

геометрии сужающего устройства и скоростей течения фаз в приемном

преобразователе, а также z – коэффициент сжимаемости. Кроме того, в качестве

сомножителя перед ∆р в данную формулу входит плотность смеси

−−

=

тρп

ρ1η1

лρ

cρ . (6.7)

Если скорости легкой и тяжелой фаз при течении смеси через приемный

преобразователь несущественно отличаются друг от друга (что характерно,

например, для стандартных диафрагм, у которых участок сужения при

достаточно больших т очень короткий и вследствие этого частицы тяжелой

фазы на этом участке почти не ускоряются), то в ограниченной области

значений η (η < 0,2 – для влажного пара; η ≤ 0,35 – для смеси воздуха с

угольным порошком) коэффициент

η−

=β11

. (6.8)

Во многих случаях отношение рл/рт много меньше 1. Так, для влажного

пара рл/рт = 0,001–0,005; для пылеугольного топлива это отношение еще

меньше. Тогда на основании формулы (6.7)

257

η−ρ

≈ρ1

лс (6.9)

и уравнение измерений (6.1) с учетом выражений (6.8), (6.9) преобразуется к

виду

P2Fz)1(М л0с ∆⋅ρα=η− . (6.10)

Как следует из этой формулы, перепад давлений на диафрагме (при

сделанных допущениях и в ограниченной области значений η) характеризует

лишь массовый расход Мл =Мс(1 – η) легкой фазы. Этот вывод объясняется

тем, что при принятом равенстве скоростей легкой и тяжелой фаз энергия на

ускорение тяжелой фазы не затрачивается.

Таким образом, при использовании стандартной диафрагмы расход легкой

фазы (сухой части влажного пара или воздуха для пылеугольного топлива)

может быть определен по уравнению

дл0л P2FzM ∆⋅ρα= , (6.11)

где ∆Рд – измеренный перепад давлений при течении смеси; α – коэффициент

расхода, принимаемый равным табличному значению.

При известной массовой концентрации тяжелой фазы η полный расход

смеси вычисляют по формуле

η−

=1ММ л

с , (6.12)

расход тяжелой фазы

η−η

=η=1

МММ лсТ . (6.13)

В случае, если η неизвестна или изменяется в процессе измерений,

приходится определять ее по результатам измерения перепада давлений на

дополнительно устанавливаемых в поток смеси трубе или сопле Вентури – ∆Рв.

Отношение (или разность) ∆Рв и ∆Рд характеризует часть энергии потока,

затрачиваемой на ускорение твердой фазы при течении смеси через трубу или

сопло Вентури (напомним, что при течении смеси через диафрагму ускорение

258

твердой фазы практически не наблюдается). Следовательно, данное отношение

будет пропорционально содержанию твердой фазы η.

Для расчетов η используют экспериментально апробированную

зависимость

11 д

в0 −

ρ∆ρ∆

=η−

ηβ . (6.14)

где β0 – коэффициент, зависящий от свойств твердой фазы и геометрии

применяемых сужающих устройств и определяемый путем опытной

градуировки комплекта расходомеров. Тогда в соответствии с формулой (6.14)

0А

Аβ+

=η , (6.15)

где А=∆Рв/∆Рд.

Таким образом, при измерениях расхода методом переменного перепада

давлений двухфазных сред с неизвестной массовой концентрацией твердой

фазы измеряют перепады давлений на двух последовательно установленных

сужающих устройствах (диафрагме и сопле или трубе Вентури), по формулам

(6.10) и (6.15) рассчитывают расход легкой фазы и η, а затем по формулам (6.12)

и (6.13) – общий расход смеси и расход твердой фазы. Расчетные операции при

этом могут выполняться вычислительными устройствами, сблокированными со

вторичными преобразователями расходомеров.

Еще раз подчеркнем, что все изложенное справедливо для хорошо

диспергированных двухфазных штоков с равномерной концентрацией фаз и в

ограниченной области значений η.

Расходомеры переменного перепада давлений довольно часто применяют

и для измерения расхода различных пульп и водогрунтовых смесей.

Характерной особенностью данных сред является то, что плотности их легкой и

тяжелой фаз мало отличаются друг от друга. В этом случае суммарный расход

смеси определяют по уравнению (6.6), в котором коэффициент β принимают

равным единице.

259

Расход смесей твердой и жидкой (или газообразной) фаз измеряют

комбинированными методами, основанными на определении общего объемного

расхода смеси и содержания в ней твердой фазы. Объемный расход смеси

измеряют при этом с помощью электромагнитных, ультразвуковых, ядерно-

магнитных и расходомеров других типов, приемные преобразователи которых

не имеют выступающих внутрь потока элементов. Расходомеры устанавливают

на вертикальных участках трубопровода для предотвращения скапливания

более тяжелой фазы в нижней части сечения трубы.

Содержание твердой фазы определяют по показаниям радиоизотопных

концентратомеров, радиоактивных или компенсационных весовых

плотномеров. Наибольшее применение находят весовые плотномеры,

представляющие собой участок трубопровода с гибкими сочленениями,

подвешенный на ленточных опорах. При изменении массы смеси, протекающей

по данному участку, он перемещается в вертикальном направлении вместе с

плунжером индуктивной катушки. Перемещение плунжера вызывает сигнал

рассогласования, приводящий во вращение электродвигатель. При этом

изменяется натяжение уравновешивающей пружины, что возвращает участок в

исходное положение. Угол поворота электродвигателя, фиксируемый

ферродинамическими преобразователями, является мерой плотности

протекающего вещества.

260

7. МАСС-СПЕКТРОМЕТРИЯ

7.1. Основные сведения о масс-спектрометрии

В настоящее время масс-спектрометрия (МС) – это один из наиболее

распространенных методов анализа и являющийся одним из универсальных

методов исследования состава и структуры вещества.

Масс-спектрометрический метод, использующий основное физическое

свойство вещества – массу молекул, основан на пространственном или

временном разделении разделяющихся по отношению массы к заряду

предварительно ионизированных молекул в электрических и магнитных полях в

условиях высокого вакуума. Другими словами, разделение ионов в масс-

спектрометре основано на зависимости движения ионов в электрических и

магнитных полях от их массы и заряда.

Благодаря МС удалось получить:

1) точные значения атомных масс;

2) фундаментальное подтверждение гипотезы о существовании

изотопов, что позволило также определить точное значение масс нуклонов и

энергию связи ядер;

3) результаты по распространенности изотопов в природе, что позволило

найти возраст различных минералов Земли;

4) изучение газов и ионизированных частиц в космическом

пространстве, этот метод стал основным для определения точной концентрации

изотопа U235 на каждом этапе разделения.

Достоинства МС метода:

1. Высокая чувствительность, точность, возможность проведения

экспресс-анализа.

2. Метод прямой и универсальный.

С самого начала развития к методу предъявлялись два противоречивых

требования: с одной стороны, для определения точного значения масс изотопов

необходимо было добиваться высокой разрешающей способности, с другой –

261

для определения количественного содержания вещества необходимо было

повышать чувствительность метода.

Приборы для решения первой задачи регистрируют линии масс-спектра

на фотопластинке; они должны эти линии как можно больше развести,

растащить, разрешить. Называются такие приборы масс-спектрографами.

Приборы второй группы предназначены для регистрации интенсивности

линии, т. е. определения содержания изотопа в веществе, и называются масс-

спектрометрами.

Иногда выделяют третью категорию приборов – масс -спектроскопы, у

которых выходной сигнал поступает непосредственно на экран осциллографа.

Процесс МС-анализа состоит из следующих последовательных операций:

1. Ввод исследуемого вещества.

2. Превращение анализируемого вещества в газовую фазу.

3. Понижение давления газовой фазы анализируемого вещества до

10-4–10-5 тор, чтобы обеспечить молекулярный режим течения в масс-

спектрометре, при котором становятся несущественными межмолекулярные

взаимодействия.

4. Превращение молекул анализируемого вещества в положительные

ионы (обычно путем обстрела их электронами с энергией ~100 эВ).

5. Формирование ионного пучка заданной энергии с помощью

электрического поля.

6. Разделение ионного пучка по массам в магнитном или электрическом

поле или в их комбинации.

7. Улавливание и преобразование ионного потока в электрический

сигнал, а также его усиление.

8. Регистрация и расшифровка масс-спектра, т. е. определение искомых

концентраций с помощью определенных алгебраических операций.

262

Рис. 7.1. Схема МС-анализа: 1–3 операции осуществляются в системе напуска; 4 – 5 –

источник ионов; 6 – масс-анализатор; 7 – приемник ионов; 8 – регистрирующее устройство

Основные элементы масс-спектрометра:

Источник ионов – предназначен для получения ионов из заданного

вещества.

Анализатор – предназначен для разделения ионов в соответствии с

отношением массы к кратности заряда.

Детектор – предназначен для собирания ионов и получения на выходе

сигнала, удобного для дальнейшей обработки.

Регистрирующая система – предназначена для усиления, записи и

переработки информации.

Вакуумная система – предназначена для откачки воздуха из рабочей

области.

7.2. Разделение ионов в статическом масс-анализаторе

По способу разделения ионов в масс-анализаторе масс-спектрометры

делятся на статические и динамические. В статических масс-спектрометрах

используются постоянные или медленно меняющиеся во времени

электрические и магнитные поля. В динамических масс-спектрометрах

разделение ионов происходит по времени пролета их в пространстве, лишенном

электрических и магнитных полей, или в пространстве с высокочастотными

электрическими полями.

263

Впервые метод разделения заряженных частиц (ионов) в зависимости от

их масс предложил Дж. Дж. Томсон. В основе метода лежит отклонение ионов в

электрических и магнитных полях. По этому принципу работает масс-

спектрометр Демпстера.

Рис. 3.2. Принципиальная схема масс-спектрометра Демпстера:1 – ионный источник;

2, 4 – щелевые диафрагмы; 3 – область однородных и постоянных электрического и

магнитного полей (силовые линии электрического поля направлены вдоль плоскости

рисунка и показаны стрелками, область магнитного поля показана штриховкой,

его силовые линии перпендикулярны плоскости рисунка); 5 – область однородного

и постоянного магнитного поля (силовые линии перпендикулярны плоскости рисунка);

6 – траектория полета иона; 7 – детектор

Это наиболее ранняя конструкция масс–спектрометра, на основе которой

изготовляются современные приборы МС. В этом приборе применяется метод

фокусировки по направлению – фокусировки поперечным магнитным полем на

угол 180° Ионы, создаваемые источником ионов A (рис. 7.3), приобретают

одинаковую энергию под действием разности потенциалов U. Через щель S1

расходящийся пучок ионов попадает в область, где действует поперечное

однородное магнитное поле H.

264

U

S1

A

r1 r2 r3 m1

m2 m3

S2

Н

Рис. 3.3. Фокусировка магнитным полем на угол 180°:

A – источник ионов; S1 – входная щель; S2 – выходная щель

Как движется заряженная частица, в частности ион? Уравнение ее

движения в общем виде (векторном) имеет вид

[ ]HVceEe

dtVdm

⋅+= ,

т. е. на заряженную частицу, движущуюся в магнитном и электрическом полях,

действуют силы Лоренца

[ ]HVceEeF ‘л

⋅+= .

Так как в нашем случае 0E = , а в относительной системе отсчета 1C = ,

то [ ]HVeF ‘л

⋅= . Поскольку H

⊥υ и H однородно, то можно записать

HeF ‘л υ= .

Таким образом, в поперечном магнитном поле под действием силы

Лоренца ион движется по криволинейной траектории (направление по правилу

левой руки для положительных зарядов), в каждой точке которой имеет место

равновесие силы Лоренца и центробежной силы rmF

2

ц

υ= , т. е.

rmHe

2υ=υ .

Отсюда радиус криволинейной траектории

eHmr υ

= . (7.1)

Причем если Н = const и υ = const, то частица движется по окружности.

265

В пространстве между А и S заряженная частица под действием разности

потенциалов U приобретает скорость υ или кинетическую энергию 2m 2υ

.

Так как

2

meU2υ

= ,

отсюда

meU2

=υ . (7.2)

Подставляя (7.2) в (7.1) получим

emU2

H1r = . (7.3)

Это выражение связывает радиус траектории частицы с ее массой,

зарядом, U и H и является основным уравнением магнитных масс-

спектрометров.

При Н = const и υ = const ⇒ r = f(m/e). Это означает, что ионы с одним и

тем же зарядом, но разными массами, описывают окружности с различными

радиусами.

Дисперсия масс-анализатора

Смещение траекторий ионов с различными значениями m/e после

отклонения частиц на угол ϕ есть дисперсия по массам.

Другими словами, дисперсия определяет пространственную

разделяющую способность масс-анализатора. Для отклонения на угол 180°

легко найти эту величину, учитывая, что m2 > m1, a r2= r1 + ∆r (рис. 7.4):

( ) r2rr2r2x0x0D 2221mm 21∆=∆−−=−=− .

Дифференцируя (7.3), найдем относительное изменение радиуса при

Н = const и υ = const.

21meU2

H1

21

dmdr −= ,

266

mmr

21mm

eU2

H21r 21 ∆=∆=∆ − ,

тогда дисперсия

mmrr2D ∆

=∆= , (7.4)

y

m2 r2 m1r1

0 x S1 v ∆r x1 x2

m1 m2

Рис. 7.4. Дисперсия масс-анализатора

т. е. чем больше r, тем больше D. Кроме того, выражение (3.4) справедливо и

для ϕ < 180°.

Большинство масс-спектрометров рассчитано на постоянный радиус

отклонения пучков в магнитном поле, поэтому пучок моноэнергетических

ионов с различными массами регистрируется поочередно путем изменения Н

или U, т. е. все ионные пучки, отклоняясь в масс-анализаторе, описывают

одинаковые траектории. В этом случае дисперсию по массам удобно определять

по переменным H или U.

r = const и U = const,

HHr2

mmrD ∆

−=∆

= ,

r = const и H = const,

UUrD ∆

= .

267

Выше рассматривали моноэнергетический строго параллельный пучок

ионов разных масс. В действительности пучок является всегда расходящимся и

не моноэнергетическим. Рассмотрим для примера расходящийся пучок

однородных ионов с углом расходимости 2α (рис. 7.5). Фокусирующие свойства

магнитных масс-анализаторов характеризуются «размытием» (уширением)

ионного пучка в фокальной плоскости по сравнению с шириной «объекта», т. е.

выходной щели источника ионов. Это уширение создается в результате

различного рода аберраций. Аберрация – искажение изображений. Ширина

изображения S2 равна сумме ширины объекта S1 и всех аберраций:

S2 =S1 + S∆S,

где S∆S – уширение пучка.

S1

S2

2α

S1

S2

2α

Рис. 7.5. Расходимость пучка ионов

С достаточной точностью ширину изображения можно представить в

виде

( ) ε++α+α+= 02

012 r...rSS ,

где r0 – средний радиус траектории пучка для данного e/m;

r0α, r0α2 – угловые аберрации, соответствующих степеням α;

α – половина апертурного угла или угла расходимости;

r0ε – уширение, связанное с хроматической аберрацией;

UU∆

=ε – это хроматическая аберрация или разброс, связанный с

нестабильностью ускоряющего напряжения.

Очевидно, для полного улавливания всех ионов ширина щели приемника

должна быть не меньше

S2 ≥ S1 + S∆S.

268

Качество фокусировки в масс-анализаторах может быть улучшено, если

границам магнитного поля придать соответствующую форму. В этом случае

исключаются угловые аберрации низших порядков. При фокусировках 1-го и 2-

го порядков исключаются соответственно члены с α и α2.

На практике значения угла α лежат в пределах α = 0,01 ÷ 0,05 рад. Ряд

α + α2 быстро сходится, поэтому с достаточной степенью точности можно

принять для случая фокусировки 1-го и 2-го порядка

S2 = S1 + r0α2 + r0ε,

S2 = S1 + r0α3 + r0ε.

В магнитных масс-анализаторах, не имеющих фокусировки по энергии,

нельзя исключить хроматическую аберрацию r0ε.

7.3. Основные характеристики масс-спектрометров

Диапазон измерения по массовым числам характеризует максимальное и

минимальное значение массовых чисел линий масс-спектра однозарядных

ионов, которые могут быть зарегистрированы прибором при предельных

значениях регулируемых параметров (индукция магнитного поля, ускоряющего

напряжения, частоты и т. д.) [21].

Разрешающая способность масс-спектрометра (рис.7.6) характеризует

возможность раздельной регистрации ионов с близкими массовыми числами:

MMR maxδ= ,

где Mmax – верхний предел диапазона измерений; δM = M1 – M2 – минимальная

разность масс ионов.

Разрешающая способность численно равна массовому числу, при котором

могут быть полностью разделены соседние массы, отличающиеся друг от друга

на 1.

Для спектрометра Демпстера R = r/D, т. е. разрешающая способность

определяется радиусом траектории и дисперсией:

Dr

SSSrR

21k =

∆++=

∑.

269

Суммарное уширение пучка ионов S∆S вызывается:

а) разбросом начальных скоростей (хроматическая аберрация);

б) искажением фокусировки (сферическая аберрация);

в) соударением ионов с нейтральными молекулами;

г) рассеянием за счет электростатического взаимодействия одинаково

заряженных частиц.

Для практических целей величина разрешающей способности

вычисляется по масс-спектрограмме (рис.7.7), полученной при развертке масс-

спектрометра по формуле

( )

( )( )2121

21k MMaa

MMCR −++

= .

Рис. 7.6. Разрешающая способность масс-спектрометра Демпстера:

а – линии разрешаются полностью; б – линии разрешены; в – линии не разрешены

h1

a

a

h

C

Рис. 7.7. Масс-спектрограмма: С – расстояние между осями

раздельно регистрируемых линий; a1, a2 – ширина линий M1 и M2;

h1, h2 – высота пиков, интенсивность линий масс-спектра

Зная спектр, можно определить разрешающую способность.

270

Разрешающая способность определяется обычно по ширине линий на

высоте 0,05h и 0,5h.

При 0,05h определяется максимальная разрешающая способность масс-

спектрометра, которая приводится в паспорте.

На высоте 0,5h определяется разрешающая способность масс-

спектрографов:

R = 100 ÷ 600 – низкая, средняя;

R = 5000 ÷ 105 – высокая .

3. Порог чувствительности характеризуется минимальным содержанием

анализируемого компонента в веществе, при котором показания прибора

превосходят уровень собственного шума в 2 раза.

Порог чувствительности определяется:

− как минимальная относительная концентрация анализируемого

компонента в процентах (0,001 %);

− как минимальное абсолютное содержание анализируемого компонента

в пробе в граммах (у лучших масс-спектрометров 10-11 г).

Погрешность измерений характеризуется разностью между средним

арифметическим значением результатов пятикратных измерений на приборе и

действительным значением измеряемой величины.

Воспроизводимость измерений характеризуется численным значением

среднего квадратичного отклонения от среднего арифметического значения

результатов многократных измерений.

Быстродействие масс-спектрометра определяется значением времени,

необходимым для регистрации одной линии масс-спектра при развертке, и

зависит от метода разделения ионов постоянной во времени системы

измерения.

271

7.4. Источники ионов масс-спектрометров

Для образования и формирования монохроматических пучков ионов с

заданной апертурой используются источники ионов, к которым предъявляются

следующие требования:

1. Коэффициент использования вещества пробы должен быть

максимальным. Коэффициент определяют как отношение общего числа

образовавшихся ионов к числу молекул, введенных в источник: Ku= Nобраз/ Nобщ.

2. Светосила источника должна быть максимальной, т. е. отношение

числа ионов, выходящих из источника и сформированных в ионный пучок, к

числу ионов, возникающих в источнике: Kc= Nвых/Nобраз.

3. Ионы, выходящие из источника, должны иметь минимальный разброс

по энергии.

4. Память, т. е. интенсивность и число линий остаточного масс-спектра,

должна быть минимальной.

Для получения ионов используются следующие методы: ионизация

электронным ударом, фотоионизация, термоионная ионизация на поверхности

раскаленного металла, ионизация в вакуумном высокочастотном искровом

разряде [22].

7.4.1. Ионизация электронным ударом

Это явление состоит в образовании положительно заряженного иона и

свободного электрона при столкновении первичного электрона, обладающего

достаточной кинетической энергией, с молекулой или атомом. Приближаясь к

атому, первичный электрон взаимодействует с одним из ближайших к нему

связанных электронов. Если сила взаимодействия первичного и атомного

электронов достаточно велика и взаимодействие продолжается достаточное

время, то связанный электрон удаляется из атома.

Для образования положительного иона при электронном ударе

необходимо, чтобы кинетическая энергия We первичного электрона была

больше или равна энергии ионизации:

We = eU= mυ2/2 ≥ Wi.

272

По мере увеличения энергии первичных электронов, начиная с

минимального, равного Wi, вероятность ионизации быстро возрастает и

достигает максимума в области значений энергии We=50÷150 эВ.

Мерой вероятности ионизации служит относительная ионизация S0,

определяемая обычно как число ионов, образованных одним первичным

электроном на 1 см своего пути при Р= 1 тор и t = 0 °C. Зависимость S0= f(We)

для некоторых газов изображена на рис. 7.8.

Рис. 7.8. Зависимость относительной ионизации от We

В МС величина ионизирующего напряжения обычно 70÷100 В. При

ионизации молекул в результате процессов диссоциационной ионизации, кроме

молекулярных ионов, возникают также осколочные ионы с различными

массами.

Общее количество таких ионов в сложных молекулах часто превышает

количество молекулярных, поскольку энергия внутримолекулярных связей

имеет тот же порядок, что и энергия однократной ионизации, а число связей в

сложных молекулах велико.

Число и относительная интенсивность линий масс-спектра, создаваемых

осколочными ионами, определяются строением исходных молекул и зависят от

величины ионизирующего напряжения.

При анализе сложных смесей веществ (рис.7.9) многолинейчатость масс-

спектров усложняет их расшифровку. Вместе с тем изучение осколочных линий

273

дает возможность исследовать энергетическую структуру молекул и определять

энергию внутримолекулярных связей.

М 12 13 14 15 24 25 26 27 28 29 1

Относительная интенсивность линий в %

C2H4+ с

изотопом С13

C2H4+

C2H3+

C2H2+

CH3+

C2H+

C12+

CH2+

CH+ 60%

100%+

C+ H2+

H+

Рис. 7.9. Пример масс-спектра ацетилена С2H4

Таким образом, ионный источник должен создать направленный пучок

ионов с малым углом расхождения пучка и малым разбросом ионов по энергии.

Конструкция ионного источника с электронным ударом показана на рис. 7.10.

Анализируемый газ

Анализируемая трубка

Выходная диафрагма

Компенсирующие пластины

Катод

Ионизационная камера

D1

D2 D2

D1

B

S2 S1

1.5 мм Анод–коллектор

S3 F

F

U/2 U

Рис. 7.10. Схема ионного источника

Анализируемый газ подается по трубке в камеру, представляющую собой

металлическую коробку, пронизываемую электронным пучком. Электроны

274

излучаются вольфрамовым катодом и входят в щель S1 под действием

ускоряющего напряжения ∼100 B между катодом и ионизационной камерой.

Пересекая камеру, они ионизируют газ. На противоположном конце электроны,

прошедшие через щель S2, собираются на аноде-коллекторе, потенциал

которого на 40–50 В выше потенциала камеры. Для коллимации электронного

пучка применяют внешнее магнитное поле В, параллельное плоскости

щелей S1S2.

Образовавшиеся ионы отсасываются из камеры через щель S3. Отсос

происходит за счет действия электростатического поля, проникающего в

область ионизации через щель S3. Это поле находится между нижней стенкой

ионизационной камеры, пластинами F и выходной диафрагмой D1. При этом

ионизационная камера – на самом высоком положительном потенциале,

пластина F – на промежуточном, а нулевая диафрагма D1 и связанная с ней

электрически диафрагма D2 имеют низший потенциал и обычно заземляются.

Общее ускоряющее напряжение для ионов, приложенное между

ионизационной камерой и диафрагмой D1, имеет величину 1000–2000 B.

Назначением пластин F является компенсация смещения ионного пучка

вследствие действия магнитного поля B. Смещение ионного пучка в плоскости

выходной диафрагмы D1 достигается приложением между пластинами FF

небольшой разности потенциалов.

Хроматические (энергетические) аберрации в МС определяются

разбросом энергии ионов и обусловливаются:

− столкновением ионов на пути от источника до приемника (для

уменьшения этого давление снижают до 10-6 тор);

− при ионизации образуются осколки, энергии которых распределены по

случайному закону, поэтому необходимо подбирать напряжение S3-D1

таким образом, чтобы было минимальным число осколков;

− нестабильностью ускоряющего напряжения UU∆

=ε , зависящей от

аппаратуры.

275

7.4.2. Фотоионизация

Положительные ионы образуются в результате поглощения молекулами

квантов излучения.

Условие фотоионизации;

Wν = hν ≥ Wi ,

где h – постоянная Планка;

ν – частота излучения;

Wν – энергия кванта;

Wi – энергия фотоионизации. Если Wν= 1 эВ, то это соответствует длине

волны λ = 12395 0

A .

Для фотоионизации молекул необходимо ультрафиолетовое излучение с

длиной волны 3500–50000

A . Источниками такого излучения обычно являются

газоразрядные лампы.

Особенность процесса состоит в том, что вероятность ионизации

максимальна при условии hν = Wi. С этим связана существенно меньшая, чем в

случае электронного удара, вероятность диссоциативных процессов:

i

2

W2

m>

υ в 5–10 раз.

Поэтому в случае фотоионизации масс-спектры содержат значительно

меньшее число линий осколочных ионов.

Источники ионов с фотоионизацией используются главным образом для

точных измерений ионизационных потенциалов, изучение тонкой

энергетической структуры сложных молекул. Высокая степень

монохроматичности светового пучка, которую можно получить, обеспечивает

возможность измерения потенциалов ионизации и появления «осколочных»

ионов с точностью до 0,005–0,01 эВ.

Существует еще ионообразование на поверхности. Сущность состоит в

том, что при десорбции и испарении молекул с поверхности твердого тела часть

их покидает поверхность в виде ионов. Вероятность ионизации зависит от

276

величины работы выхода с поверхности, энергии ионизации частиц,

температуры поверхности, напряженности электрического поля, ускоряющего

ионы с поверхности.

7.5. Приемники ионов

Регистрация ионных пучков является завершающим этапом масс-

спектрометрического анализа. По методу регистрации ионов масс-

спектрометры делятся на две группы:

− весь спектр или часть его регистрируются на фотопластинке или на

экране осциллографа;

− регистрация отдельных линий масс-спектра с помощью электрических

устройств.

Физика процесса. Верхний предел интенсивности ионного тока

ограничивается допустимой плотностью тока в пучке, которая составляет 10-9

а/мм2 поперечного сечения пучка (при указанной плотности тока

электростатические силы отталкивания еще мало заметны, мало влияют на

фокусировку по направлению). Исходя из максимальной интенсивности

ионного пучка и требований измерений определенного числа массовых пиков в

спектре не трудно установить чувствительность и диапазон измеряемых токов

для регистрирующих устройств.

Допустим, что максимальный ионный ток в неразделенном пучке,

выходящем из ионного источника, составляет 10-9А. Представим, что пучок

ионов состоит из сотни сортов, образованных из атомов и молекул различных

элементов и соединений, входящих в анализируемую смесь. В этом случае

средняя величина тока отдельных линий масс-спектра составит ~10-11А. Далее

для измерения отдельных линий слабо распространенных изотопов или

компонент смеси малой интенсивности, величины которых составляют

тысячные доли средней интенсивности основных линий, необходимо измерять

ток ~ 10-13А.

277

7.6. Влияние метастабильных ионов на формирование масс-

спектра магнитного прибора с одинарной фокусировкой

7.6.1. Образование метастабильных ионов

Образующийся в ионизационной камере ион массой 1m , обладающий

нулевой скоростью, подвергается воздействию ускоряющего потенциала U .

При прохождении этого ускоряющего участка ион может распасться от

переизбытка энергии, полученной при ионизации вещества. До своего распада

ион проходит через разность потенциалов 1U , образуя новый ион с массой 2m .

Новая частица проходит оставшуюся часть ускоряющего промежутка с

разностью потенциалов )UU( 1− , приобретая новое ускорение вследствие

изменения инерции. Затем ион проходит магнитное поле масс-анализатора по

другой траектории и регистрируется с несоответствующей ему массой.

Допустим, что образовавшийся ион и нейтральный осколок практически не воздействуют друг на друга, что первый входит в магнитное поле масс-анализатора с энергией, описываемой выражением

)UU(qqUmmvm

21

111

222 −+= , (7.5)

где 2

2vm21

– кинетическая энергия иона, образовавшегося после распада при

движении по ионному тракту масс-спектрометра;

11

2 qUmm

– кинетическая энергия иона до метастабильного распада;

)UU(q 1− – изменение кинетической энергии иона после распада.

Далее образовавшийся ион попадает в масс-анализатор. Согласно закону движения заряженной частицы в магнитном поле

qHvmR 2= . (7.6)

Преобразуем правую часть, используя равенство (7.4):

−−+=

Um)UU)(mm(1

mm

qHU2

qHvm

2

121

1

22

22 . (7.7)

278

Основное уравнение разделения ионов в магнитном секторном масс-

спектрометре имеет следующий вид:

U2RH

zqm 22

= , (7.8)

массой, где q – единичный заряд; z – число таких зарядов у иона; U –

ускоряющий потенциал.

В магнитном поле масс-анализатора ион, обладающий *m , движется по

круговой траектории, радиус которой выражается из уравнения (7.8). Получаем

равенство:

*2 mqH

U2R = . (7.9)

В итоге из уравнений (7.7) и (7.9) выводится выражение для кажущейся

массы m*:

U

UUmmm

mmm 1

1

22

21

22* −

−+= . (7.10)

Кажущаяся масса m* представляет собой массовое число, с которым

фиксируется метастабильный ион на спектре. На самом деле иона с массой m*

не существует, а его регистрация на спектре связана с искажением траектории

иона в связи с изменением его энергии во время движения в масс-спектрометре.

Поэтому метастабильные пики могут иметь нецелые значения массовых чисел.

Формула (7.10) справедлива для метастабильных ионов, распавшихся на

участке от выходной щели ионизационной камеры до входа в магнитное поле

масс-анализатора. Как видно из полученного выражения, второе слагаемое в

правой части говорит о существенном влиянии ускоряющего напряжения на

образование метастабильных ионов. Если распад происходит после

ускоряющего участка до входа в магнитное поле анализатора, то выражение

(7.10) приобретает известную форму

1

22*

mmm = . (7.11)

279

Таким образом, метастабильные ионы, распадающиеся на участке от

выходной щели ионизационной камеры до входа в магнитное поле масс-

анализатора, образуют 2 пика и повышенный фон между ними. Значение

выражения U

UU 1− в формуле (7.10) для ускоряющего напряжения 5 кВ

постоянно и равно 0,896±0,001. Фактически это число связано с частью

ускоряющего промежутка, на котором ионы под воздействием ускоряющего

напряжения могут начать распад и при этом двигаются еще достаточно

медленно. Малая скорость при распаде на таком участке обусловливает

образование пика, а не повышенного фона.

Рис. 7.11. Схематический спектр метастабильного распада: m1 – масса родительского иона; m2 – масса дочернего иона; m*

1 и m*2 – массы метастабильных ионов;

m* – фон, сформированный в результате распада метастабильных ионов в магнитном поле

На рис. 7.11 представлен схематический спектр, характеризующий

метастабильный распад иона с массой m1. Родительский ион, если он не

распадается во время движения по масс-спектрометру, регистрируется с массой

m1. Если он распадается, не успев набрать скорость под воздействием

ускоряющего потенциала (в ионизационной камере), то фиксируется на спектре

с массой m2 – так называемая масса дочернего иона. Если ион расщепился на

0,104±0,001 ускоряющего участка (на котором только набирает скорость), то он

идентифицируется с массой m*1. Далее, пока он не наберет определенной

280

скорости, распадающиеся ионы будут фиксироваться в виде повышения фона

между пиками m*2 и m*

1. В случае распада иона на бесполевом участке между

выходной щелью источника ионов и входом в магнитное поле масс-анализатора

происходит образование метастабильного пика с массой m*2. Ионы, распад

которых происходит в магнитном анализаторе масс-спектрометра,

обусловливают повышенный фон и фиксируются в промежутке спектра между

метастабильным пиком m*2 и родительским m1.

Из-за особенности своего образования метастабильные пики могут

регистрироваться с нецелочисленными массами. Это является одним из главных

признаков, по которому идентифицируется большинство метастабильных

пиков.

Другая немаловажная особенность метастабильного пика – его ширина.

Даже самый узкий из метастабильных пиков шире обычного. Уширение

вызвано тем, что при распаде высвобождается некоторое количество

кинетической энергии, что обусловлено статистической флуктуацией

избыточной энергии.

7.6.2. Идентификация метастабильных ионов

На масс-спектрометре с одинарной фокусировкой МИ-1201 АГМ был

снят спектр гексафторида урана [23] (рис. 7.12):

Рис. 7.12. Спектр гексафторида урана в логарифмическом масштабе

281

На данном рисунке видно, что метастабильные пики, вызванные потерей

одного атома фтора, сгруппированы попарно. Интенсивный пик связан с

распадом на участке между выходом из источника ионов и входом в магнитное

поле масс-анализатора. Слабый пик соответствует распаду метастабильного

иона во время прохождения 0,104±0,001 ускоряющего промежутка. Если ионы

распадаются после этого участка, но в пределах источника ионов, то на спектре

фиксируются в виде повышения фона между этими двумя пиками.

Из-за относительно малой массы отщепляющегося атома фтора

метастабильные пики узкие (отношение M/ΔM для 50 % от уровня в среднем в

1,5 раза меньше основных пиков) и достаточно интенсивные (до 4·105 ионов в

секунду).

Наблюдаемое локальное повышение фона (вблизи масс 260, 240 и

228 а.е.м.) интерпретировано как распад осколочных ионов с отщеплением двух

и даже трех атомов фтора. Ширина этих пиков в среднем в 20 раз больше

ширины пиков предыдущей серии. Обращает на себя внимание отсутствие в

метастабильном состоянии осколочных ионов UF2, хотя высоты пиков UF2 и

UF3 близки по величине.

Сравнение измеренных и рассчитанных масс для ионов, образованных с

потерей одного атома фтора в бесполевом пространстве, приведены в таблице.

Сравнение измеренных mmeas и рассчитанных mcalc масс метастабильных

ионов гексафторида урана

mmeas, а.е.м. Ширина пика Погрешность mcalc, а.е.м.•10-3

mcalc, а.е.м. mmeas – mcalc, а.е.м.•10-3

258,2892454 672,7745402 ±0,758157 258,2725194 16,726

274,1845852 754,2586588 ±10,60973 274,1989827 –14,397

277,2115990 627,2072228 ±2,047637 277,1969158 14,683

293,1654112 602,8578502 ±1,414547 293,1896890 –24,278

296,1498412 593,0355382 ±0,712614 296,1297560 20,085

312,1962425 768,4519289 ±0,588303 312,1812734 14,969

282

315,0733337 662,7659162 ±3,440080 315,0696720 3,662

331,1315340 666,2624130 ±5,503179 331,1735938 –42,060

Как правило, пик, соответствующий m*2, имеет довольно малую

интенсивность из-за небольшого числа метастабильных ионов, распадающихся

на 0,104 ускоряющего промежутка. На спектре гексафторида урана такие пики

слегка заметны лишь благодаря высокой интенсивности родительских ионов.

Эти пики можно принять также за метастабильные, образованные при

распаде U(235)F5. Но оценка интенсивностей пиков 293 и 296 исключает такой

вариант. Вероятнее всего, метастабильный пик U(235)F5 присутствует на массе

293, но закрывается более интенсивным метастабильным пиком U(238)F5:

При переходе через метастабильные пики 258, 277 и 296 наблюдается

резкое повышение непрерывного фона, что связано с образованием

метастабильных ионов в магнитном поле масс-анализатора. В зависимости от

места распада в магните, образовавшиеся ионы распределяются непрерывно на

участке спектра от кажущейся массы до массы родительского иона.

На рис. 7.13 представлен спектр ионов остаточных газов, в котором,

несмотря на меньшую интенсивность пиков по сравнению со спектром

гексафторида урана (на 2–3 порядка), также зарегистрированы метастабильные

ионы:

Рис. 7.13. Спектр метастабильных ионов остаточных газов

На рисунке указаны соответствующие схемы метастабильных распадов.

283

7.7. Динамические масс-анализаторы

7.7.1. Радиочастотный масс-анализатор Беннета

В радиочастотном масс-анализаторе, который относится к безмагнитным

системам, разделение ионов по отношению массы к заряду происходит в

зависимости от прироста их энергии в электрических высокочастотных полях

сеточных каскадов. Отсутствие магнита позволило создать малогабаритные

масс-спектрометры, потребляющие незначительную мощность, способные

выдержать большие механические и температурные перегрузки.

i

—–ђi m

eU2=υ

S S

+ -

)tsin(UU 0е θ+ω=

V

Коллектор ионов

Uзадерж

5 4 3 2 1

Uуск

Рис. 7.14. Упрощенная схема однокаскадного радиочастотного масс-анализатора: 1, 2, 3 –

трехсеточный каскад; 4 – сетка, создающая потенциальный барьер, пропускающая только

ионы, получившие максимальный прирост энергии; 5 – антидинадронная сетка для

подавления вторичных электронов

Образованные в источнике положительные ионы в электрическом поле

движутся в направлении каскада. Все три сетки каскада находятся на равном

расстоянии S друг от друга и под отрицательным напряжением Uуск,

ускоряющим положительные ионы. На среднюю сетку, кроме того, подано

высокочастотное синусоидальное напряжение UВ с круговой частотой ω = 2π f.

В зависимости от фазового угла высокочастотного напряжения ионы

могут получить в трехсеточном каскаде различный прирост энергии.

За трехсеточным каскадом расположена сетка 4, находящаяся под

напряжением Uзадерж и создающая потенциальный барьер, через который могут

284

пройти только ионы, получившие максимальный прирост энергии. Для

подавления вторичной эмиссии электронов перед коллектором находится

антидинатронный электрод 5. Разность потенциалов между 1–2 и 2–3 можно

записать

( ) ( )θ+ω−=θ+ω= −− tsinUU;tsinUU 032021 ;

можно записать через напряженность электрического поля:

( ) ( )E E t U

St= ± + = ±

+00sin sinω θ ω θ ,

где E – напряженность электрического поля; t – время; θ – фазовый угол

при t = 0; U0 – амплитудное значение высокочастотного напряжения.

Приращение энергии иона при прохождении высокочастотного поля

равно работе А, совершаемой полем:

( )∫∫∫υυ

θ+ωυ

=υ===∆s2

0

0

s2

0

S2

0

dttsinUSedteEFdSAW ,

где F – сила, действующая на ион; e, υ – заряд и скорость иона, dS – элемент

пути.

( ) ( )

( ) ( )[ ].x2cosxcos2cosx

eU

S2cosScos2cosSUe

S2cosSscosScoscosSUe

dttsindttsinSUeW

0

0

0

s2

s

s

0

0

)()(

)()()(

θ++θ+−θ=

=

θ+

υω

+θ+υ

ω−θ

ωυ

=

=

θ+

υω

+θ+υ

ω−θ+

υω

−θωυ

=

=

θ+ω−θ+ω

υ=∆ ∫∫

υ

υ

υ

При этом считаем, что скорость ионов практически не меняется в

анализаторе (приращение энергии мало), а напряженность электрического поля

меняется по синусоидальному закону.

285

υω

=Sx – параметр настройки анализатора, зависящий от скорости

ионов, а следовательно, массы ионов и ускоряющего напряжения.

Максимальное приращение энергии получим, если выполнятся условия:

;0xxW

0,0 θ=

∂∂

⋅ ;0

0,0 θ=

∂∂

⋅xxW

;0xW

0,02

2

θ⟨

θ∂∂

⋅ 0xx

W0,0

2

2

θ⟨

∂∂

⋅.

Отсюда имеем х0 = 2,34 и Ө0 = 46°.

Таким образом, только ионы, проходящие через первую сетку каскада в

тот момент, когда фазовый угол высокочастотного напряжения равен 46 °, и

через среднюю сетку каскада в момент смены знака потенциала, получат

максимальный прирост энергии.

При постоянной частоте и ускоряющем потенциале величина начального

фазового угла будет зависеть от массы иона, так как

m

eU2 уск=υ ,

т. е. θ = ƒ(υ) ⇒ ƒ(m) = F(m).

22222

202

0222 fSU266,0

f4SeUx2x

SeU2eU2m уск=

π=

ω=

υ= ,

где масса m измеряется в атомарных единицах, расстояние S – в сантиметрах,

частота f – в герцах, напряжение U – в вольтах.

Из формулы видим, что развертку масс-спектра можно производить,

меняя либо величину ускоряющего напряжения, либо частоту. При развертке по

ускоряющему напряжению получается линейная зависимость между m ~ Uуск.

Разрешающая способность одного каскада радиочастотного масс-

анализатора не превышает нескольких единиц. Для повышения разрешающей

способности используют от 2 до 5 каскадов.

Расстояние L между средними сетками соседних каскадов

устанавливается таким, чтобы ионы, получившие максимальный прирост

энергии в первом каскаде, получили также прирост энергии во втором и

последующих каскадах. Это условие выполняется в том случае, когда

286

высокочастотное напряжение меняется на целое число периодов за время

пролета ионов от средней сетки 1-го каскада до средней сетки 2-го каскада и

т. ед. Если скорость ионов υ постоянна, то указанному условию будет

соответствовать уравнение

L/υ = Тn,

где Т – период высокочастотного напряжения; n – число периодов (целое).

Расстояние между каскадами радиочастотного масс-анализатора для

синусоидального высокочастотного напряжения имеет вид

nS7,2nSx2L

0

=π

= ,

где х0 – параметр настройки ионов, получивших максимальный прирост

энергии.

Величина разрешающей способности М/∆М может быть выражена

следующей зависимостью:

( )0

0

xx2x

MMR

−=

∆= ,

так как параметр настройки M~x . В общем виде разрешающая

способность радиочастотного масс-спектрометра есть функция следующих

параметров:

( )K,,N,n,P,xfM

M0 =

∆,

где Р – число пространств дрейфа; n – число периодов в пространстве дрейфа;

N – общее число циклов анализатора; l – число зазоров между сетками в

каскаде (l – четное), К – уровень задерживающего напряжения (U

UK S

∆= ).

Радиочастотные масс-спектрометры применяют в основном для анализа

верхних слоев атмосферы, анализа состава газов, для определения химического

состава.

287

7.7.2. Топатрон

Является высокочастотным масс-спектрометром, с помощью которого

можно одновременно измерять общее давление и спектр парциальных

давлений. По принципу действия подобен радиочастотному масс-спектрометру.

Однако у него нет пространства для дрейфа между 3-сеточными каскадами

разделения, вследствие чего малая длина датчика.

Рис. 7.15. Схема системы электродов в топатроне

Электроны, эмитированные катодом 1 и ускоренные потенциалом +160 В,

ионизируют молекулы газа в ионизационной камере ионного источника 2.

Возникшие в результате электронной бомбардировки ионы ускоряются

потенциалом –300 В в направлении разделительной системы электронов 3.

Последняя состоит из эквидистантных сеток, соединенных друг с другом через

одну. Общее число сеток 11. Нечетные сетки имеют постоянный потенциал

–60 В, в то время как на четные сетки наложен дополнительный

высокочастотный потенциал частоты f.

Ионы, прошедшие через первую сетку системы разделения, ускоряются

или тормозятся в зависимости от фазы входа в систему и от их массы, т. е.

ионы, для которых выполняется условие

MmeU

SKf

0

уск= , (7.12)

где f – частота переменного напряжения; К – коэффициент

пропорциональности; S – расстояние между сетками; Uуск – ускоряющее

напряжение; m0 – масса атома водорода, равная 1; М – массовое число ионов,

288

Эти ионы получают максимальное приращение энергии после перехода

через разделительную систему. На выходе из разделительной системы ионы

встречают потенциальный барьер в виде тормозящего потенциала сетки

(+620 В), который преодолевают лишь ионы, получившие максимальное

приращение энергии. Таким образом, лишь те ионы, для которых выполняется

соотношение (7.12), попадают на коллектор 4, перед которым имеется

антидинатронная сетка с потенциалом 400 В и создают ионный ток Iа.

Одновременно в цепи ускоряющей ионной сетки течет часть общего ионного

тока Ip, которая пропорциональна общему давлению анализируемого газа.

Развертка масс-спектра производится изменением частоты переменного

напряжения.

Общая длина топатрона 20 см, диаметр колбы 4 см.

Чувствительность топатрона составляет при электронном токе 10 мА

около 10-5 A/мм рт.ст.

Разрешающая способность на 0,5h ~ 40–50.

7.7.3. Времяпролетный масс-спектрометр

Разделение ионов по массам может быть достигнуто не только с помощью

синусоидального электрического поля, но и с помощью поля, имеющего

импульсный характер. При этом требуется значительное эквипотенциальное

пространство дрейфа, в котором ионы движутся по инерции. Поскольку

моноэнергетические ионы вследствие различных масс будут обладать разными

скоростями, следовательно, при фиксированной длине дрейфа они будут

попадать на коллектор в различные моменты времени.

Безмагнитный масс-анализатор (рис. 7.16) по времени пролета

применяется при исследовании быстропротекающих процессов и позволяет

получать спектры за 10-4÷10-2 с. Действие их основано на разделении ионов,

отличающихся массой, в пространстве дрейфа, свободном от электрического и

магнитного поля.

289

Рис. 7.16. Схема времяпролетного масс-спектрометра

Если применить прерывистый ускоряющий потенциал, то пучок ионов

можно разбить на отрезки или импульсы. Это дает возможность сортировать

ионы по их скоростям, что равносильно сортировке по массам. Именно такой

принцип положен в основу времяпролетного масс-спектрометра (рис. 7.16), в

котором пучок электронов ионизирует образец в режиме электронного удара

или химической ионизации. К сетке приложен ускоряющий потенциал порядка

2000 В длительностью 1 мкс или менее, повторяющийся около 20 000 раз в

секунду. Эти импульсы положительного напряжения сообщают ускорение

ионам, которые затем движутся в длинной свободной от полей трубе дрейфа со

своими собственными скоростями.

Пакеты ионов образуются в ионизационной камере (ИК) между

электродами 1 и 4 в результате ионизации молекул газа кратковременными

импульсами электронного тока, производимого катодом. Электронный пучок

проходит сквозь ионизационную камеру перпендикулярно к направлению

движения ионов.

290

L

x

Коллектор

ИК

Е1 Е2

5

1

2 3

4

Рис. 7.17. Схема времяпролетного масс-анализатора: 1, 4 – электроды ионизационной

камеры; 2 – сетка; 3 – катод; 5 – ускоряющий электрод

На электроды 1 и 4 подаются постоянные напряжения, которые в

ионизационной камере и ускоряющем промежутке между электродами 4 и 5

создают электрические поля напряженностью Е1 и Е2. На электрод 1 подается

выталкивающий импульс Uвыт положительной полярности с частотой, равной

частоте ионизирующего импульса Uион, подаваемого на электрод 2.

Образовавшиеся в источнике ионы накапливаются в ИК до момента начала

действия выталкивающего импульса.

Под действием электрического поля выталкивающего импульса все ионы,

образовавшиеся в ИК, вылетают через выходное отверстие в электроде 4,

ускоряются и через выходное отверстие в электроде 5 попадают в пространство

дрейфа, экранированное от воздействия внешних электрических полей. При

этом скорость, с которой пакет ионов движется по инерции, а следовательно, и t

зависят от m и определяются следующим соотношением:

eU2mLtm = ,

где tm – время пролета иона массой m от источника до коллектора;

L – длина пространства дрейфа;

U – ускоряющее напряжение.

Во времяпролетном масс-спектрометре возможны два режима работы

ионного источника: режим импульсной ионизации и режим накопления.

291

В режиме импульсной ионизации электроны образуются в результате

эмиссии с катода, запираются вблизи катода из-за подачи на управляющий

электрод 2 запирающего потенциала. С определенной частотой на этот электрод

подается положительный отпирающий импульс, в течение которого электроны

ионизируют газ. Во время прекращения этого импульса или с некоторой

задержкой на электрод 1 подается положительный выталкивающий потенциал

такой длительности, чтобы все ионы успели выйти из области ионизации. Далее

они ускоряются к U5 и попадают в пространство дрейфа.

В режиме накопления на управляющий электрод источника 2 подается

положительный относительно катода потенциал, за счет чего электроны

ускоряются и непрерывно поступают в область ионизации. Плотность

электронного тока выбирается такой, чтобы внутри электронного пучка

возникала отрицательная потенциальная яма, способная удерживать

образующиеся положительные ионы до момента ее компенсации. Далее на 1-й

электрод подается выталкивающий импульс с определенной частотой

следования.

Сформированный в источнике пакет ионов разделяется в пространстве

дрейфа на пакеты, количество которых равно числу изотопов. Каждый из

разделенных пакетов детектируется вторично электронным умножителем

(ВЭУ). На выходе ВЭУ каждому ионному пакету соответствует импульс тока

(напряжения).

Первыми достигнут коллектора легкие ионы, за ними тяжелые. Ионы,

попадая поочередно на коллектор, создают в его цепи импульсный ток, по

амплитуде пропорциональный числу ионов в пакетах, попадающих в коллектор.

Затем ионный ток усиливается и подается на отклоняющие пластины

электронно-лучевой трубки, на экране которой регистрируется весь масс-

спектр.

Разрешающая способность

0t2

tM

MR′∆

=∆

= ,

292

где t – время пролета иона от места рождения до коллектора; ∆t0 – длительность

импульса ионного тока, регистрируемого на экране, измеренного у основания

кривой ионного тока.

t∆t0

m1

m2

m3

m4m5

Рис. 7.18. Масс-спектрограмма времяпролетного масс-спектрометра

543210 tttttt ∆+∆+∆+∆+∆=∆ ,

где ∆t1 – длительность старта пакета ионов в источнике; ∆t2 – разброс по

времени пролета ионов, стартовавших одновременно из разных точек

ионизационной камеры; ∆t3 – добавка, возникающая из-за разных начальных

скоростей ионов; ∆t4 – разброс по времени пролета из-за влияния объемного

заряда ионов; ∆t5 – добавка, возникающая из-за регистрирующего устройства.

Уменьшая ∆t0, можно увеличить разрешающую способность. Величину

∆t1 можно значительно уменьшить, если использовать метод накопления ионов

в ионизационной камере, т. е. во время ионизирующего импульса ионы не

покидают камеру. Напряженность Е1 в этот период равна 0 (т. е. ускоряющий

потенциал подается с задержкой по отношению к Uион, но заканчиваются

одновременно). После окончания действия ионизирующего импульса на

электрод 1 подается прямоугольный выталкивающий импульс. Такой режим

позволяет повысить разрешающую способность и увеличить светосилу

прибора. Для уменьшения ∆t2 –применяют пространственно-временную

фокусировку.

Импульсы ионного тока, поступающие на коллектор, имеют

длительность ∆t′:

50 ttt ∆−∆=′∆ ,

293

поэтому параметры измерительной аппаратуры, влияющие на R, должны быть

меньше ∆t0.

Точность измерения атомных масс при точности измерения времени

0,01 мкс может составлять 10-2 а.е.

Самым современным прибором данного типа является TOF.SIMS 5,

прибор пятого поколения высокотехнологических систем TOF-SIMS,

разработка которых осуществлялась на протяжении последних двадцати лет

(рис. 7.19). TOF.SIMS 5 предоставляет детальную информацию об элементном и

молекулярном составе поверхности и приповерхностных тонких слоях образца.

Прибор и метод широко применяются в научных исследованиях, при

производстве полупроводниковых приборов, полимеров, лакокрасочных

изделий, покрытий, стекла, бумаги, металлов, керамики, биоматериалов и

фармацевтических изделий. Он представляет собой современный

времяпролетный масс-спектрометр вторичных ионов. При осуществлении

вторичной ионной масс-спектрометрии поверхность твердого образца

бомбардируется импульсным пучком первичных ионов. Из верхних слоев

образца выбиваются ионизированные атомы и молекулы (вторичные ионы). Их

масса определяется по времени их пролета до детектора. Цикл повторяется с

высокой частотой и позволяет получить полный масс-спектр с высоким

диапазоном.

Твердая поверхность образца облучается первичными ионами некоторой

определенной энергии. Энергия первичных ионов передается атомам образца

путем соударений, и возникает так называемый каскад соударений. Часть

энергии передается обратно на поверхность, позволяя приповерхностным

атомам и молекулам преодолеть энергию связи поверхности. Взаимодействие

группы соударений с поверхностными молекулами достаточно мягкое, чтобы

позволить даже большим нелетучим молекулам с массами до 10000 а.е.м.

оторваться без или с малыми повреждениями.

294

Подобная методика позволяет получать следующие результаты:

− проводить качественный анализ, т. е. надежно идентифицировать все

присутствующие элементы с уровнем чувствительности 1014–1016 ат/см3;

− проводить анализ распределения элементов по глубине – послойный

анализ (с разрешением по глубине 1–5 нм);

− получать изображение поверхности во вторичных ионах (латеральное

разрешение 0,1–50 мкм).

Рис. 7.19. Схема масс-спектрометра TOF.SIMS 5

Этот прибор имеет следующие составные части:

Моторизированный высоковакуумный столик с 5 степенями свободы: X,

Y, Z, поворот наклон. Наличие пяти степеней свободы и широкого хода дают

возможность анализировать не только плоские поверхности но образцы

различной формы. Поворот и наклон столика используются для выравнивания

исследуемой поверхности образца в горизонтальном положении для

направления поверхностных ионов на анализатор.

295

Самонастраивающаяся система компенсации заряда с использованием

низкоэнергетичной электронной пушки. Бомбардировка первичными ионами

приводит к эмиссии вторичных ионов и электронов. При использовании

изоляторов эмиссия вторичных электронов приводит к накапливанию заряда на

поверхности образца, и как следствие, к изменению времени пролета ионов и

возникновению ошибок в детектировании, и в худшем случае к исчезновению

сигнала. Также заряд поверхности может привести к миграции ионов вещества

вглубь поверхности. Таким образом, необходимо компенсировать возникающий

положительный заряд поверхности. Для нейтрализации положительного заряда

поверхности применяются электроны низкой энергии (менее 20 эВ).

Преимущество использования низкоэнергетических электронов заключается в

том, что при этом ущерб, причиняемый образцу, сводится к минимуму. Более

того, низкоэнергетические электроны подходят только к тем областям, на

которых присутствует положительный заряд, тем самым происходит

автоматическая компенсация заряда. Во время процесса компенсации заряда

высокое напряжение поля экстрактора выключается. TOF.SIMS 5 может

проводить компенсацию заряда с частотой до 50 кГц. Анализ и компенсация

действуют почти одновременно для поддержания высоких скоростей передачи

данных даже с непроводящих образцов.

Система для создания высокого вакуума. Оснащена безмасляными

турбомолекулярными насосами.

Две видеокамеры высокого разрешения для наблюдения в режиме

реального времени.

Уникальная возможность анализа ультратонких структур с толщиной от

1 до 10 нм.

Распыляющие пучки. Две низкоэнергетические распыляющие ионные

пушки с ионами O и Cs, имеющие энергию пучка от 250 эВ до 2 кэВ c

возможностью варьирования угла падения ионного пучка на поверхность в

широких пределах. Имеется дополнительная возможность подачи газообразного

кислорода на поверхность анализируемой структуры в условиях сверхвысокого

296

вакуума, что может позволить избежать развития шероховатости в области

кратера и повысить чувствительность для ряда элементов.

Анализирующий пучок. Для анализа используется жидко-металлическая

ионная пушка с ионами Bi с очень низкой величиной тока (1 пА, 25 кэВ) и

короткими импульсами (короче 1 нс, до 50 кГц).

297

8. МЕТОДЫ ГАЗОВОГО АНАЛИЗА

Газовый анализ проводится с помощью автоматических газоанализаторов,

а также с помощью лабораторных методик. Как правило, методы газового

анализа основаны на измерении физических параметров (свойств) среды

(электрической проводимости, магнитной восприимчивости, теплопроводности,

оптической плотности, коэффициента рассеяния и др.), значения которых

зависят от концентраций определяемых компонентов. В избирательных методах

измеряемое свойство зависит преимущественно от содержания определяемого

компонента. Неизбирательные методы основаны на измерении интегральных

свойств пробы (например, плотности, теплопроводности), которые зависят от

относительного содержания всех ее компонентов. Последние методы

применяют для анализа бинарных и псевдобинарных газовых смесей, в которых

варьируется содержание только определяемого компонента, а соотношение

концентраций остальных компонентов не изменяется.

Различают химические, радиоиндикаторные, физико-химические и

физические методы газового анализа, а также хроматографию [24].

Химические методы основаны на поглощении компонентов газовой смеси

различными реагентами. Так, углекислый газ поглощается раствором щелочи,

кислород – щелочным раствором пирогаллола, ненасыщенные углеводороды –

бромной водой. О количестве газа судят по уменьшению его объема.

Достоинство химических методов газового анализа – простота конструкции

приборов (газоанализаторов) и выполнения анализа.

В физико-химических методах газового анализа компоненты газовой

смеси поглощаются раствором соответствующего реагента и измеряют

электрическую проводимость, оптическую плотность или другую физико-

химическую характеристику раствора. Физические методы газового анализа

основаны на измерении плотности, вязкости, температуры кипения,

теплопроводности, поглощения и испускания света, масс-спектров и других

физических свойств газовой смеси, зависящих от ее состава. Существенные

298

преимущества физико-химических и физических методов газового анализа

перед химическими – быстрота выполнения, возможность автоматизации

анализа – обусловили их широкое распространение в различных отраслях

промышленности. Газовый анализ применяют для установления состава

природных и промышленных газов, контроля технологических процессов в

металлургической, химической, нефтяной и газовой промышленности,

определения токсичных, легко воспламеняющихся или взрывоопасных газов в

воздухе производственных помещений.

Физико-химические методы анализа могут включать химические

превращения определяемого соединения, растворение образца,

концентрирование анализируемого компонента, маскирование мешающих

веществ и др. В отличие от классических химических методов анализа, где

аналитическим сигналом служит масса вещества или его объем, в физико-

химических методах анализа в качестве аналитического сигнала используют

интенсивность излучения, силу тока, электропроводность, разность

потенциалов и др.

При выполнении физико-химических методов анализа используют

специальную, иногда довольно сложную, измерительную аппаратуру, в связи с

чем эти методы часто называют инструментальными. Многие современные

приборы оснащены встроенными ЭВМ, которые позволяют находить

оптимистические условия анализа (например, спектральную область получения

наиболее точных результатов при анализе смеси окрашенных веществ),

выполняют расчеты и т. д.

Физико-химические методы анализа часто используют при определении

низких содержаний (порядка 10–3 % и менее), где классические химические

методы анализа обычно неприменимы. В области средних и высоких

концентраций химические и физико-химические методы анализа успешно

конкурируют между собой, взаимно дополняя друг друга. Физико-химические

методы анализа развиваются в направлении поиска новых химически

299

аналитических свойств вещества, увеличения точности анализа,

конструирования новых прецизионных аналитических приборов.

Радиоиндикаторные методы анализа, методы качественного и

количественного химического анализа с использованием радионуклидов.

Качественные радиоиндикаторные методы анализа основаны на

определении типа (a-, b- или g-) и энергии излучения, испускаемого

радиоактивными атомами, а также на определении периодов полураспада

радионуклидов, содержащихся в исследуемом материале. Эти данные

позволяют идентифицировать содержащиеся в анализируемом объекте

радионуклиды. Если эти радионуклиды естественные, то по ним можно судить

о наличии соответствующих элементов. Если же радионуклиды возникли в

анализируемом объекте в результате его активации фотонами или ядерными

частицами, то, поскольку ядерные реакции, приводящие к появлению тех или

иных радионуклидов, известны, можно установить, какие атомы были

исходными. Возможен дистанционный анализ объектов.

Количественные радиоиндикаторные методы анализа основаны на

практической тождественности химического поведения радиоактивных и

стабильных изотопов одного элемента. Если радиоактивный индикатор

(вещество, содержащее радионуклид) вводят в анализируемый объект, то смесь

необходимо тщательно перемешивать.

Часто радиоиндикаторные методы анализа основаны на проведении

стехиометрических химических реакций (такие методы называют обычно

радиоаналитическими). В этом случае используют меченный радионуклидом

реагент и измеряют радиоактивность продукта реакции, который осаждением,

экстракцией, дистилляцией или другим методом переводят в фазу, отличную от

фазы исходного анализируемого вещества. Причем для анализа достаточно

определить разность между исходной и конечной радиоактивностью одной из

фаз. Преимущество данных методов состоит в том, что их проведению не

мешает наличие в анализируемом объекте различных примесей, не

реагирующих с добавляемым реагентом.

300

Преимущества радиоиндикаторных методов анализа перед методами

анализа, не связанными с использованием радионуклидов, – универсальность,

низкие пределы обнаружения, высокая специфичность. Погрешности

количественных радиоиндикаторных методов анализа варьируют от десятых

долей процента до 1–5 %, т. е. такие же, как у большинства других методов

анализа.

Хроматография – физико-химический метод разделения и анализа

смесей, основанный на распределении их компонентов между двумя фазами —

неподвижной и подвижной (элюент), протекающей через неподвижную.

В соответствии с агрегатным состоянием элюента различают газовую и

жидкостную хроматографию. В зависимости от агрегатного состояния

неподвижной фазы газовая хроматография бывает газоадсорбционной

(неподвижная фаза – твердый адсорбент) и газожидкостной (неподвижная

фаза – жидкость).

Рис. 8.1. Хроматографический процесс (варианты проведения)

Для анализа и разделения веществ, переходящих без разложения в

парообразное состояние, наибольшее применение получила газовая

хроматография, где в качестве элюента (газа-носителя) используются гелий,

азот, аргон и другие газы. Для газоадсорбционной хроматографии в качестве

сорбента (частицы диаметром 0,1–0,5 мм) используют силикагели, алюмогели,

молекулярные сита, пористые полимеры и другие сорбенты с удельной

поверхностью 5–500 м2/г. Для газожидкостной хроматографии сорбент готовят

301

нанесением жидкости в виде пленки (высококипящие углеводороды, сложные

эфиры, силоксаны и др.) толщиной несколько микрометров на твердый

носитель с удельной поверхностью 0,5–5 м2/г и более. Рабочие температурные

пределы для газоадсорбционной хроматографии от –70 до 600 °С, для

газожидкостной от –20 до 400 °С. Методом газовой хроматографии. можно

разделить несколько кубических сантиметров газа или миллиграммов жидких

(твердых) веществ; время анализа – от нескольких секунд до нескольких часов.

Газовая хроматография применяется для разделения газов, определения

примесей вредных веществ в воздухе, воде, почве, промышленных продуктах;

определения состава продуктов основного органического и нефтехимического

синтеза, выхлопных газов, лекарственных препаратов, а также в

криминалистике и т. ед. Разработаны аппаратура и методики анализа газов в

космических кораблях, анализа атмосферы Марса, идентификации

органических веществ в лунных породах и т. п.

Газовая хроматография применяется также для определения физико-

химических характеристик индивидуальных соединений: теплоты адсорбции и

растворения, энтальпии, энтропии, констант равновесия и

комплексообразования; для твердых веществ этот метод позволяет измерить

удельную поверхность, пористость, каталитическую активность.

В соответствии с агрегатным состоянием элюента различают газовую и

жидкостную хроматографию. В зависимости от агрегатного состояния

неподвижной фазы газовая хроматография бывает газоадсорбционной

(неподвижная фаза–твердый адсорбент) и газожидкостной (неподвижная фаза–

жидкость).

По характеру измеряемого физического параметра методы газового

анализа можно разделить на механические, акустические, тепловые, магнитные,

оптические, ионизационные, масс-спектрометрические, электрохимические,

полупроводниковые.

1. К механическим методам относят пневматические, среди которых

различают аэростатический и аэродинамический. В первом измеряют плотность

302

газовой смеси, во втором – зависящие от плотности и вязкости параметры таких

процессов, как дросселирование газовых потоков, взаимодействие струй,

вихреобразование и т. ед. Эти методы применяют для анализа бинарных и

псевдобинарных смесей, например для определения Н2 в воздухе, Н2 в этилене,

СО2 в инертных газах, С12 в Н2 и т. д.

К механическим методам относится также волюмоманометрический,

основанный на измерении объема или давления газовой пробы после

химического воздействия на нее, которое может заключаться, например, в

последовательном поглощении компонентов анализируемого газа подходящими

реактивами в поглотительных сосудах.

2. Акустические методы основаны на измерении поглощения или

скорости распространения звуковых и ультразвуковых волн в газовой смеси.

Методы неизбирательны, применяются, в частности, для определения СН4, О2,

Н2 в бинарных и псевдобинарных смесях.

3. Тепловые методы основаны на измерении теплопроводности газовой

смеси (термокондуктометрический метод) или теплового эффекта реакции с

участием определяемого компонента (термохимический метод).

Термокондуктометрическим методом находят содержание, например, Не, СО2,

Н2, СН4, С12 в бинарных и псевдобинарных смесях. Термохимический метод

используют для избирательного определения СО, СН4, О2, Н2 и контроля в

воздухе взрыво- и пожароопасных примесей (смесей газообразных

углеводородов, паров бензина и т. ед.).

4. Магнитными методами измеряют физические характеристики газа,

обусловленные магнитными свойствами определяемого компонента в

магнитном поле. С их помощью контролируют содержание О2, отличающегося

аномально большой парамагнитной восприимчивостью.

5. Оптическими методами измеряют оптическую плотность

(абсорбционные методы), интенсивность излучения (эмиссионные методы),

коэффициент преломления (рефрактометрический) и некоторые другие

оптические свойства.

303

Оптические методы, основанные на рассеянии (рэлеевском,

комбинационном) света, получили развитие благодаря лазерной технике. Они

применяются, в частности, при дистанционном контроле чистоты атмосферы

для определения глубоких обработанных вредных примесей – органических

соединений, оксидов азота, серы, углерода и т. д.

6. Абсорбционные методы, основанные на измерении селективного

поглощения ИК-, УФ- или видимого излучения контролируемым компонентом,

применяют, например, для избирательного определения NO2, карбонилов

некоторых металлов, О3, H2S, SO2, CS2, С12, СС14, а также паров Hg, Na, Pb и

других элементов. Широко используется оптико-акустический метод,

основанный на пульсации давления газа в лучеприемнике при поглощении

прерывистого потока излучения, прошедшего через анализируемый газ. Метод

позволяет определять СО, СО2, СН4, NH3, SO2 и ряд органических соединений.

Источники излучения в абсорбционных методах – лампы накаливания, ртутные,

водородные, ртутно-кадмиевые, кадмиевые, нихромовые спирали.

По фотоколориметрическому оптическому методу предварительно

проводят цветную реакцию контролируемого компонента с подходящим

реагентом в газовой фазе, в индикаторном растворе или на поверхности

твердого носителя (в виде ленты, таблетки, порошка) и измеряют

интенсивность окраски продуктов реакции. При соприкосновении

анализируемого газа с лентой на ее поверхности образуется темный осадок PbS,

что изменяет интенсивность отраженного света.

7. Эмиссионным оптическим методом измеряют интенсивность

излучения определяемых компонентов. Излучение можно возбудить

электрическим разрядом. Эти методы применяют для количественного

определения множества элементов и соединений.

8. Хемилюминесцентным методом измеряют интенсивность

люминесценции, сопровождающей некоторые химические реакции в газах.

Метод применяют, в частности, для определения О3 и оксидов азота.

304

9. Рефрактометрический метод используется для определения СО2, СН4,

ацетилена, SO2 и других в бинарных и псевдобинарных смесях.

Интерферометрический оптический метод основан на измерении смещения

интерференционных полос в результате изменения оптической плотности

газовой смеси при изменении концентрации определяемого компонента.

Применяется, например, для определения СО2 и СН4 в воздухе.

10. Ионизационные методы основаны на измерении электрической

проводимости ионизованных газовых смесей. Ионизацию осуществляют

радиоактивным излучением, электрическим разрядом, пламенем, УФ-

излучением, на нагретой каталитически активной поверхности. Например,

метод, основанный на измерении разницы сечений (вероятностей) ионизации

газов радиоактивным излучением, используют для анализа таких бинарных

смесей, как Н2–N2, N2–CO2, а также некоторых углеводородов. Метод,

основанный на ионизации органических соединений в водородном пламени,

применяют для определения органических примесей в бинарных газовых

смесях и воздухе. Метод, в котором определяемый компонент предварительно

переводят в аэрозоль, используют для измерения содержания в воздухе

примесей NH3, HC1, HF, NO2, аминов, паров HNO3, карбонилов Ni и Со и др.

11. Масс-спектрометрические методы, основанные на измерении масс-

ионизованных компонентов анализируемого газа, применяют для определения

инертных газов, кислорода, водорода, оксидов углерода, азота и серы, а также

неорганических, органических и металлоорганических летучих соединений.

12. Электрохимическими методами измеряют параметры системы,

состоящей из жидкого или твердого электролита, электродов и определяемого

компонента газовой смеси или продуктов его реакции с электролитом. Так,

потенциометрический метод основан на зависимости потенциала

индикаторного электрода от концентрации иона, полученного при растворении

определяемого компонента в растворе; амперометрический – на зависимости

между током и количеством определяемого компонента, прореагировавшего на

индикаторном электроде; кондуктометрический на измерении

305

электропроводности растворов при поглощении ими определяемого компонента

газовой смеси. Электрохимическими методами измеряют содержание примесей

SO2, O2, H2S, C12, NH3, O3, NO2 и др.

13. Полупроводниковыми методами измеряют сопротивление

полупроводника (пленки или монокристалла), взаимодействующего с

определяемым компонентом газовой смеси. Взаимодействие может состоять,

например, в хемосорбции газов с поверхностью. Методы применяют для

измерения содержания водорода, метана, пропана, кислорода, оксидов углерода

и азота, галогенсодержащих соединений и др.

14. В хроматографических методах газового анализа разделение

анализируемой смеси происходит при ее движении вдоль слоя сорбента.

Наиболее часто применяют вариант, в котором исследуемый газ переносится

через слой сорбента потоком газа-носителя, сорбирующегося хуже любого из

компонентов анализируемой газовой смеси. Для измерения концентрации

разделенных компонентов в газе-носителе применяют различные детекторы.

15. В методе изотопного разбавления в анализируемую пробу вводят

радиоактивные или чаще стабильные изотопы определяемого компонента и

затем выделяют его из пробы вместе с добавкой. В случае радиоактивного

изотопа концентрацию компонента рассчитывают по удельной радиоактивности

выделенного компонента, в случае стабильных изотопов – по результатам масс-

спектрометрического или спектрального анализа его изотопного состава.

Применяется также метод, основанный на реакции между определяемым

компонентом и радиоактивным реагентом. Образовавшееся соединение

выделяют, измеряют его удельную активность, по значению которой находят

концентрацию определяемого компонента. Методами изотопного разбавления

измеряют содержание примесей кислорода, азота, водорода, оксидов углерода и

азота, метан, углерода и др.

306

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Авдеев, Б.Я. Метрология, стандартизация, сертификация : учебник

для студ. высш. учеб. Заведений / Б.Я. Авдеев, В.В. Алексеев, Е.М. Антонюк

[и др.]. – 2-е изд., стер. – М. : Издат. Центр «Академия», 2008. – 384 с.

2. Андреева, Л.Е. Упругие элементы приборов / Л.Е. Андреева. – М. :

Машгиз, 1969.

3. Власов, А.Б. Модели и методы термографической диагностики

объектов энергетики / А.Б. Власов. – М., 2006.

4. Влияние метастабильных ионов на формирование масс-спектра

магнитного прибора с одинарной фокусировкой / М.А. Казгов, Б.А. Калинин,

О.Е. Александров [и др.] // Масс-спектрометрия. – 2011. – № 8(1) – С. 15–19.

5. Гонек, Н.Ф. Манометры / Н.Ф. Гонек. – Л. : «Машиностроение»,

1979. – 176 с.

6. Градуировка термопар : методические указания к лабораторной

работе № 14 / Сост. Ю.Е. Долгирев, В.И. Токманцев, В.Е. Атанов. –

Екатеринбург : УГТУ–УПИ, 2007. – 22 с.

7. Долгирев, Ю.Е. Метрология и измерение физических параметров :

учеб. пособие / Ю.Е. Долгирев. – Екатеринбург : УрФУ, 2010. – 183 с.

8. Долгирев, Ю.Е. Измерение физических параметров учеб. пособие /

Ю.Е. Долгирев. – Екатеринбург : УрФУ, 2012. – 111 с.

9. Зильберман, Г.Е. Электричество и магнетизм / Г.Е. Зильберман. – М. :

Наука, 1970.

10. Иванов, В.И. Безмасляные вакуумные насосы / В.И. Иванов. – Л. :

Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1980. – 160 с.

11. Королев, Б.И. Основы вакуумной техники / Б.И. Королев,

В.И. Кузнецов. – М. : Энергия, 1975. – 415 с.

12. Куинн, Т. Температура / Т. Куинн ; пер. с англ. – М. : Мир, 1985. –

448 с.

307

13. Лаваньини, И. Количественные методы в масс-спектрометрии /

И. Лаваньини. – М. : Техносфера, 2008. – 175 с.

14. Пипко, А.И. Основы вакуумной техники / А.И. Пипко, В.Я.

Плисковский, Б.И. Королев [и др.]. – М. : Энергоиздат, 1981. 432 с.

15. Преображенский, В.П. Теплотехнические измерения и приборы :

учеб. для вузов / В.П. Преображенский. – М. : Энергия, 2008. – 704 с.

16. Рабинович, С.Г. Погрешности измерений / С.Г. Рабинович. – М. :

Энергия, 1978. – 262 с.

17. Розанов, Л.Н. Вакуумная техника / Л.Н. Розанов. – М. : Высшая

школа, 2007. – 391 с.

18. Руководство пользователя FLIR A320, FLIR A325.

19. Светозаров, В.В. Элементарная обработка результатов измерений :

Учебное пособие / В.В. Светозаров. – М. : МИФИ, 1983. – 52 с.

20. Сквайрс, Дж. Практическая физика / Дж. Сквайрс. – М. : Мир, 1971. –

246 с.

21. Сорокин, В.И. Масс-спектрометрия. Методы ионизации и разделения

ионов / В.И. Сорокин, В.А. Озерянский. – Ростов н/Д. : ЮФУ, 2007. – 39 с.

22. Трохан, А.М. Гидроаэродинамические измерения / А.М. Трохан. –

М. : Изд. стандартов, 1981. – 336 с.

23. Хансуваров, К.И., Цейтлин В.Г. Техника измерения давления,

расхода, количества и уровня жидкости, газа и пара : учеб. пособие /

К.И. Хансуваров, В.Г. Цейтлин. – М. : Изд-во стандартов, 1990. – 287 с.

24. Яблонский, О.П. Основы стандартизации, метрологии,

сертификации : Учебник / О.П. Яблонский, В.А. Иванова. – Ростов н/д : Феникс,

2004. – 448 с. – (Серия « Высшее образование»).

Учебное электронное текстовое издание

Долгирев Юрий Евгеньевич

МЕТРОЛОГИЯ И ТЕХНИКА

ФИЗИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

Редактор А.В. Ерофеева Подготовка к публикации А.В. Ерофеевой

Рекомендовано Методическим советом

Разрешено к публикации 20.11.2014 Электронный формат – pdf

Объем 16,25 уч.-изд.л.

620002, Екатеринбург, ул. Мира, 19

Информационный портал УрФУ

htpp://www.ustu.ru