Linear Parameter-Varying Antiwindup Compensation for Active Microgravity Vibration Isolation
Transcript of Linear Parameter-Varying Antiwindup Compensation for Active Microgravity Vibration Isolation
��������������������� ���������
����������
��� �������� ��� � ������ ����������
��� ��� ��� �� ��
����� ������ ����� ������� ������� ����� ������ �����
���
������ ���
���� ������ �������� ������ ������� ���� � �!"
�������� �������� � �� �� � � ����� ����� �� �� � ������ � � � �������������� ����� � � ����� ������� � �������� ������ �� ��� ��� ���� ��������������� ����� ������� ���� � ��� �� ������ ����������� � � ������� ������������� � � ��������� ���� � � ���������� ��� ��� !������ � �� !� � ��� ��� �� � ������� ������ ������ � �� � � �"��� ������ ������� #�������$ � � ���� ��� �� �� ��� � ��� �� ���������� � ��������� �� � ���� ����" �%�������#&� ����'��� ���!��� � �� !� ����� ������� (� ��� ����� � � ��� ���� �� ��������� �� � )�*+ ����� �� �������� ������ ������ ��� � ������� � �� � � � ���� ������� ������ �� ���� � � ����� �������� � �� � �� � ������ �� ��������� ������� �� � %����� � �,��� � ������� ���� � ���� ������� � � �������������� �����
�� ����������
��� ����� ���� � ��� � � �������� ���������� ������� ��������� ��� �� �� �������
������ �� ���� ������������� ���� � �� ������������ �� ��� �� � �� �������� �� � � �� ��������� �������� ������� � � �� ������������� ����������� � � ���� ������������� ����� ��� ����� ����� ��� � ��� ������� ����� � �������� �� ��������� ������� �� ���� !������� � "�� ������� � ����������������� ����� ��� �� ��� �������� � ������� �� ���� � #���� � � ��������� ������ �������� �� ���� ������ ��������� ��������������� ��� � ���� � ������� ��� ���� ��� ���������� ��������� �� �� ��� ��� ���� �������������� ������� �������� � �������� ���� �������� �������� ���� ��������� ��� �� �� ������ ���� ��� � ��� � � ���� �������� $ � ����������� �� ���� ����� ���� �� ������� �������� � � ������� � �������� ���� � � ��� ���������� � ������ � �� �� ���� ���� ��������� ���� ������� � ���� � ������� ���� % �� $��� & �� ��������� ������'� #� ��� ���� ��� �� ��� �������(� � �� � ���� ������������� ����� � ���� �������� )� � ���� �����*�� ���� ������� �������� ������� ��� ��������� � ��� ����� ���� � ��� �� �� ��� ���� � � �� ������ "�� �� �� ��
����� ������ ���� � �������� �� �� ���� �������� ����� ���� �����
��������� �� ��� �� ���� � �������� �� �� ����������� ��������������� ���� �����
������� ����� ������� �� �� � !����� ��� ����� "�� # �����
��*�� ����� � ������� ������� ���� �� ������ ���� ���� ����� � ������ �� ��� �������������������� ���������� �� ��� ��� � ����� ����� � �������� � �� ����� ���� � � ����������� �� �������� ����� ������ �������� ���������� �� ����� ����� �� �������*����
+������� ���� ����� � � ������ �������� ���� ������� ���� ����� � ��� ��� �� ����������� "�� ��� ���� � �������� ���� � ��� �� ��� ����� ������� � ����� ��� ���������������� ,� � �� ��� ��� �������� ����� ��� � �����*� ����� � ����� � ��� ������� �� ����� ���������� -� ��� �� �� �� ��!�������� �� �������� ���� ��� � (��� � �������� ������� ��� ��� �� ����� � ��� �� ������ �������� � ��� ����� �� �� ����,���� � ��� � ���� ������� %����� ��������� �������'� �� ��� ��� ��������� � ��� ����� ��������� � ������ ��� � ������� %�������� ��������� ����������'� .��� ���� ������� ���� �����!�� � ����������� ���� ��� �� �� ��� � ��� � ����������������� %.")' ���� �� ���� ��� ������� ��� � � ����� ���� ��������� "�� � ���� �� ����� ����� % ��� � /��� ������ ������ '��� ������� �� ��� �� ����� �� ��������� ����� � �� "���� ���� � � ����� � ��� �� ������� �� ���������
+ ������ �������� ���� ��,� � ����� ��� ���� ��� �������� ���� ����� � ���� � �������� ��������� �� ��� �� � $��� 0� "�� �������� � � ���� �� ���� ����� ������� ��������� ���� ����� �� ������� ��� ������
� �� ��
���� � � ������� �������� �� �� ���� ��������� ������� ���� ������ ��������� �� ������� ���������� ����� �� ��� � �������� ������� ���� ��� ���� ��� � ������ ����� �� ��������� � �� ����� ��� ��� � ��������� (������� � 1 �� � ������� ������ �������� ��� ���� � ����� � ����� �������� ������� � ���������� � � ����� ������ ��!������ %.2)' �� �����
+ ����� ���� � $��� 3 �� ������� �������� ���� ��������� ���� �� �� �� ����� .") � ��� �� � ���� �������� � � .2) �� ��� ���� ��� ����� �������� ���� ��� ��� ��� ��� ����4 ����� +������������ ��� /�� �� ����� ����� �� �� �� ������� � ��� �������� ���� ��� ��� �� �� ����� ������� ��� ���� � ����� ���� ������� ������� � ���� � ������ $�������!���� � ����� ��� ������ � ��� �� ��� ������� ����� 2 � ������ �������� ���� ����� �� ��� �� ������� �� � ����� �� �� .") � ��� � ������� ����� � ����� �� ��������� �� ���� � ��� ��� � ��� � ����� �� ������ �� ��� ��� ���� ���� � �� ��� ���� ���������� � ���5 ��������� �� �� �� ���*��� ��� � ������������ �� ������� � ��� ���� � ��� ������� ����� ���� � ��� � ��� � ��� ������� ��� �������� ����� �� ����� ������*��� �� �� ������ ��� ��� ������� � �� ���
"�� ������� �� ��� �� ����� � ������ ��� ����� �������� ���� ����� �� .") ���� � $���67 � �������*�� � ����� ���������������� %./8' � ��� � "�� �������*��� � ���� ������� ����� � � ��� �������� � ./8 � ��� � ����� � ��� � ) ����� ��� ./8 ���� �� � ������ � � ����� � ���� �� ������ � ����� ������ � "���������� ���� ��� ������ ��� ��� ���� � ��� � �������� �� ����� �� �������� ����� ��������� ��� ������� ���� ���������9���� ������� ���� �� �������� ���� ����� �������� ������ � �������� ���� � � ����� ���� �"�� ��� �� �������� ���� ��� �� ��������� ��� ����� ���� �������� � ������� ����������� ����� �� � ������� ����� ������� ) ������������ � �� � ��60 ��������� ������ ����� ����� ����� �� ����� ���� ��������� � ./8�������� ���� � � ���� ������������� ������:�� ���� ��� ���� � ��� ����� � ��� �� �������� �������� ������� � �� �� � ��� ,� �� ��� ������� ��� ����� ��� ������ ��������� ��������� � �������������� ����� ����� "���� ��� �� � �� ��� �������*�� � ������� ���� �������� �� ����� ��� ��� ����� ��� �� � ��������������� ���������
"�� ���� � ��� ����� � ������� � ��� ����� �� � ���� �� �� �� � �� ��� ������������ �� �� � ���� � ��� �� � ���� � � � �������� � "�� ��� � � � � ���� ������ � � ����� � �� � ;��%�' � � �� � ���� ��� ������
�������� � � � + ��� ������ ������ ���� � ������� ��� ��� � � � � �� � �� ������ � ����� � ���� ���� ��� � � � � ���� �� � � ���� � ������� ���� �������� � � � ������� �� ���� � ����� � ����� ��,��� ������� � )� � � ����� ���� � < %� � <' ������� ���� � � � ����� ��,���%� ����� �����,���' �� � � < %� � <' ���� � ������� ��,��� %������� �����,���' ������� )�� � �� ��� ���=� > ���� ��� ��� ���� ���,�� � �%�� �' ? %�� �'%�� �' � <�� �� � ���
�� �� � ��,�� � � � ?@ % � '�
� � "�� ���� � !���� ������ �� ����� � ����� � �� ���� � ��� �� � � ��
���� ?@
�� �
�
�� %�'�%�'��
� �
�
� ,����"�� ����� � ����*�� � ���� ? 9���� )) � ���
���� � ������� � ./8 �������� ���� ��� ���� � ������ ����� � � �������*��� � ������� �� ��� � $��� 67� ) ���� )))� ��� ./8�������� ���� ��� � ������� � � ��60 ���������� ����� ���� � ��� �� �� �� � ����������� ��� ���� � ������� ���� ������ ������� �������� ��� ����� � ���� )8�
��� �� �������� ������� ��������
"�� ��� � �������� ���� ��� � � ��������� ������� ���� �� ��� ���� ��� ��� �������� � ������� ��� ���� ����� ���� ��� �������������� ���� ��� ���� � ������� � ������ ����� �������� #���� � �� � ��� � �� � ������ ��� �� �� ���*�� ���� � ��� �������� ������ ��� ��� ��� ����� ���� � � �� ��� ���� ��� � �������� ������ �� ����� �� �������� ���� �� � �� �� ��� ������� ��� � ������������ �� ����� �������� �� ) $��� 3� � ����� ���� ���� ��������� ���=<� 6>� �� � �������� ��� ����� �� �� ���� �� � � ������� �� ����������� � �� �� � ��� � ������� ��� ���������������� �� �� ����� �������� �� � ���������� ��� ���� �������� � �� ������� � � ������ ���� ����� + � �� ���� ��� ���,���� ���� ������� �� ����� � ��� �������� ���� ���� � ���� �� ����� ��� �������� ���� �����!�� ����������� � �� �� ����� � ��� �
A ���� � ./8 ���� �� �� ��� �� �
�� B ���
�� @
����%�' ���%�' ���%�'���%�' ����%�' ����%�'���%�' ����%�' ����%�'
���� �
��%�'
�� %6'
����� ��� ���� ���� � � ��� � � � ��� � ������ ������ �� ����� �� �%�' � ��� � ��� ��������� ���� ����� � � ��� � ��� ������� ������� � � ��� � ��� �� ��� ��� ����� )� � � ����
� �� ��
���� ��� ������������ ��������� � ����� ������ �� ��� ���� �� �� ���� � ������� � � ������ � �� � ��� ) ������� �� ���� ���������� � � ���� � � ���� �� ��� �� ��� � ������� � B�� � C��� � @ 6� 7� � � � � �� �� ������ ����� � � ���� � @ �� ? �� � �� � C��� � @ 6� 7� � � � � �������� � � � ���� ���� ������ ��� ���� ���� ��� ����� D��� ��� �� �� � � ��� ��������� ��������� �� � ��,�� �
�� @
�� � ��%���
�' ? �%�' � � B�%�' � � � �� � <
9 �� ����,� ��� �� � ��� ����� �� ��������� ����
(������ �+�� ������ ������ ����� ���� ���� ��� �����
�� ���� ���������� ���� � � �� ���������� ��� ��� ����
���� %��%�'� ���%�'� ���%�'' ������ � ����������������� �� ���*� �� �� ������� �� �� ��� ��
���� "�� ������ ����� ����%�' ��
���%�'���
���%�' ����%�'����� ���� �� ��� �� ��� ��
���� ����%�' @ <�
"�� ������� �������� ���� � ������� � �������� ������� �������
�%��' @
��� ���� � ���
�
�%��'��� � ���� � ���
�
�� � @ 6� 7� � � � � �� "�� �������� ���� ��������� �� � ���� 6%�'������� ��� ������ �������� ��������� �
���� ./8 ������� �� � �� ���� ,� � � ������ ��� ���� ��������� -������ ���� �� �������!�� �� � ������� � ������� ��� ���� + � ������� ��� � � ��� � ������ ./8 ���� ������������ #���� � � � ����� %��'� ��� ����������� �� ��� � �� � ���� �� � �� ���*�� �������� � ��� ��� ���� ������� ��� � � ���� �� �� ���� �������� ��� ���� ��������� ���� �� ����� ./8 � ���� �� � ��� ���� ��� �������� � ���� ��
B �
�@
��%�� B�' �%�'�%�' �%�'
� � �
�E
�����
�%7'
����� � ��� � "�� ����� �� ��� �� ��� ��� ������������� ������� � � �������� ���� ���� "������ � �� � ����� ��� ���� ������� ��� ������� ���� � ���������F�� (������ � � �� �� � ./8 �������� ���
�� ������ ��� ���� ��� ����� � ����� � ���� �������� ��� �����*�� � ���� � ������ � ���"�� �������� ���� ��� � � ��� ��� ��
� B ������
�� @
����%�� B�' ���%�'���%�� B�' ���%�'
� � ���
�%&'
K P
AW
nominal
controller
anti-windup compensator
d
e
y
u )(u
qv
��� ��� ������ ������� ���������
u q
e d
vq
G
AW
��� ��������� �������������
���� � ������� ��������� ������ ��������
����� ��� ���� �� � ���� 5 ��� �*� � ��� ����� ��� ���� ���� � ��������� � ��� �!���� 9����������� ���� ��� ����� ������ � ������������� ����� �����!�� �� G�����,����H ��� ���� �� ������ ������� �� � ����� �� ������������� � ����� � ��������� ������� ������� ��� �� ���� �������� ����� � ��� �
"�� ./8 �������� ���� ������� � ����6%�' �� � ��� ����� � �� �!������� ��� � � ������� ���� ������� ������� ���� � ����� �� �������� I� @ 6 � �%��' �� �� I @�����I��I�� � � � �I��� � �� � ���� 6% '� "�� ���� ���� ��� � ��� ���� ��� �� �� �� ����� � � � � ./8 ���� ���������
umax u
slope 0 < k < 1
q
���� � � ������ ���� ����� ����������
)� �� � �� ���� ��� ���� �� ��������� I� ��� ��� � ��� ��� ���� =<� 6>� )� ��� ������� ������ ��� ���� ���� ���� �� � �� ������� � � �� ��� %6 %6� !�'' �
�� � ���� < � !� � 6� ��� ���
�������� I� � ������� � ���=<� !�> � �� �
� �� ��
���� 7� A �!������ �� ���� I � ���=<��> ����� @ �����!�� !�� � � � � !���� "�� �� ����� �� ����� ��� ��� ���� ������ �� ������ ����� � ���� �������� ��� ��� ������ �� ����� ������ ���������� �� ������ � ��������� I � ���� �� � �������� ��� �������� ����� � ����� ����������� �� �� � ��� �.�� ��� � ��� "� � ��� ��������� � ���
����� � ��� �� �� ��� ���� ������� ��� �� ������� ��� �������� ���� ���� "�� �� ������ �!���� �
� �B ���
���� @
� ��%�� B�' ��%�' ��%�' ��%�'��%�' ���%�' ���%�' ���%�'��%�' ���%�' ���%�' ���%�'< # < <
����� �
������
������%J'
� @ I� %K'
����� � @ �� �
�� �� ���� � @ �� E � ��
I � ���=<��>�
�%�� B�' @
��� E������� ����
���� �
�
��%�' @
�����
<
�� ��%�' @
���� E��������
�����
�
��%�' @
�< ���
# <
�� ��%�' @
���� �
���%�' @
��� E�������� �����
����%�' @ <� ���%�' @ �����
���%�' @< #
�� ���%�' @ �����
���%�' @ ���� E���������� ���%�' @< ����
�:�� ���� ��� ����� ���� ���� ���� ����� ��������� ��������� ���� B� ���� ��� ./8 ���� �� �����������-��� � � @
� ���
�� "�� ��� ,�� �� �����
� ��� $� @ �%"�� ���' � �� ��� �� ��� B ��
�
�� @
�� � �%�� B�' ��� �%�' ��� �%�'��� �%�� B�' ���� �%�' ���� �%�'��� �%�� B�' ���� �%�' ���� �%�'
���� ��
�
��%0'
� @ I� %L'
����� �%�� �' ��� �� � ���� ����� �������� ��� ���������� "�� ����� ���� ���� � ��� �� ����� � ��� $� ��� ������� � ��� ���������� � ���"� �� ��� �������� ���� ��� ���� 9����,������� ��� �� ����� ����� ���� ���� ����� ����������� ���� ��� ��� � �� ���� "�� ������� ������ ������ � ���� � ����� �� ����������� ���� ����
�� �� � ������ � ��� � ��� ��� � � �������������� �� ������� < � !� � 6� � @ 6� 7� � � � � �� �� ����������� ����� �� � � � ��������������� ���� � � � �� �� �������� ��� � ���� �� �� � �� �
�� ��� �� �� � ��� � ��� �� %��%�' � ������ �
&%�' � ���� �� � � ����� ��� � ��� � ' %�' @���� ���%�'� � � � � ���%�'� � < �� ��� � �!�" �#���$%���� ��� %�� �' � � �� �� ���� �� �� � ��� ������ ��� � � ��� ��������� ��� � ��� � ���� ����������� ����� ����� ���� �� ���� �� ����������� ���� � (���� ��� ��� �%�' � �
� ��� ����� � ���� � %6 %6� !�''�
�� � � � @ 6� 7� � � � � �
�����"
"�� ��� �� � ��� � ��� +������� #���� ��� ��� %6� 6' ������ � ��� % ������ ����� � �� ������ � ��� .2) %3'M%6<'� �� � ����� � � �� ������� ������ %�� � % � ��� ���� ��� �������������� ������ �� �������� � �� �� �
% @
� �
%��%�'# <
�&��%�'
�<#
�< #
�&��%�'
�#<
� < #
�&��%�'
�<#
�����
"�� �� ����� % � � ����� ��,��� ���� � � ������ %6<'� +� � %%�' � &��%�' � < � ��� ,�� ����� ������� % ������ ������ "�� ��� ����� � ��������� ��� ,�� �� � �� � ��� @ ���$����� ���� ��� ./8 �������� ���� ��� ��
��� � �� ��� � �������� ��������� � � � � ����� �� ���� "�� � ����� ���� � � ���� ��� ����� ����� � ������ ������ ��!������� �������� ���� � � ��� ������ �������� � ��� ��������� �������� ��� �� ����� ���� � ������ ���� � ���� � ������ ����� �� %��%�'� &%�'��� ' %�'� ) ����� ��� ��� ����� ����� �� ���./8 �������� ���� ��� � ���� � � �,�������� ��� .2) �����*��� �� ���� �� ����� ������ �������� �������� ��� � � ��� �� ���������������� "�� �� � �� � ����������*�� ��������� ����� �� � �� � ,��� �� � ����� � � ������ �
%��%�' @
�����
)�%�'%����� &%�' @
�����
*�%�'&�
' %�' @
�����
+%�''
����� �)�%�'��
��� � �*�%�'��
���� �� �+�%�'�
��
�� ���� ��� ����,�� ����� � � ����� � %����� &� � �� '��� �� �����*��� ����� �� � � ���������� +���� ��� � ����������*���� ��� ./8 ���� � ����� �� � ���� � �� � ������� ����� ��� ��� ���������� �����
� �� ��
� �
�����%��%�'�
�� %�' E��%�'%��%�'�
�����
��,%��
,��
E7���%�'���' %�'%# ����'��
��%�'
�����
�%��%�'�
���%�'
E7���%�'���' %�'%# ����'��
���%�'
����%�'
����%�'%��%�'
E7����%�'���' %�'%# ����'��
��%�'
� ��(#��
E7����%�'���' %�'%# ����'��
���%�'
�����%�'
����%�' ��
���%�' �(#��
���������� <
%3'� �&%�'�%�� �' E�� %�� �'&%�' E
�����
��,&
,��&%�'��%�' ��
� %�'
��� %�'&%�' �(#�� ��
��%�'��%�' ���%�' �(#��
����� � < %N'
��%��%�'
#�� <
��#��<
�&%�'
�� � < %6<'
+���� ���� %��%�'� &%�'� �� ' %�' ������ ������ � ��� ./8 �������� ���� ��� ��� �� ���������� � ������ ���� � .2) ��� � ����� �� ���� � ��� �������� ���� ��� �� � � ����������������� � �� � ��� ������ ������� "�� ��������� � ������ ������� � ��������� ���� ��� ���� � � �� �������� ����������� ��� ����� ��� �������� ��� � ����� .2) �� ���� 2�������� ���� ��� �������� ������� �������� � ������� �� ���� ������� ��� �
�� �� � ���� � � ��� ��������� ������� ��� �� �� ���� �� %��%�'� &%�'� (� �� ' %�' @���%�' �� �� �&'� �#�(�$%�� �� �%�'-� %�' @ #� �%%�'&%�' � � ��- � ����� � �� .� @
#�� <
��
�� �� ���� ����� ��� � � ��� ������������ �� �� �������� ������ �� ������ � ������)
$" *����� � ���� ��� O���%�' � ������ ���� ���!" �$$� ����� ��� ��� � � �
+" *����� �� ���� �!���� ���� �� �� ��� ��� �!�� �� �$+���$,� ��� O���%�' ������ � O���%�' � ������ � �� �� ��� �O���%�� B�' � ����� � ��������� �� �!" �$-��
," *���� �� ��������� � � ��� ����������� � � �� � �� ��������� ��� �� �!" �$.�"
"�� ��� �� � ��� � ��� +������� "���������� �������� � ������ ����� �� �� �������� � ����� �� �� � ��� � ������� ���� ���� ���� � ����� �� � ����� �� �� ������ � ������ %$��� 3'� �� ��� � ��� �� ������ � �� O��� �� � ������ ����� �� ��� ,� � ����"�� ������� ��� ��� ��� ��� � ����� � @ # �
���� ��������� ������� ��� �����
������
) ��� ����� ��� ��� �� ./8 �������� ����� ���� � �����!�� � ������� � ����� ������ �
"�� � ��� � � ������� � ��� ��������� ��60�������� ���� � �� :+9+ .����� $� ����� A����� %.�$A' ��� ���� �� � ��� ����� � �� ��� �� �9���� �� .��� � ����� ���������
�� �������� ���
"�� ���� ����� ��������� ���� � � ��60 ��������� � ���� � ���� ?
B' @�&/
7�'=���%0' � 0E ���%0' �0> �
E�&
�=��%0� �' � 0E ��%0� �' �0>
� * �%1 � 0' E $� 0
�%60'
B0 @
�6 E
�&/
7�' �=���%0' � 0� ���%0' �0>
��
E�&
�'=��%0� �' � 0� ��%0� �' �0>
E*
'� %1 � 0'� $
�0
�'%6L'
B� @�&/
7#�'=/���%0' E I���%0'> �
E�&/
#�
���%0� �' E
I
/��%0� �'
�%63'
B1 @ � %6N'
"�� ��������� ������ ��� ������� � ������� �� ��� .�$A ��� ���� �� � � ���� ����� ��60 ��������� "�� ���� ����� � ��� ���� ������ � � �� 2��� <�0� �� ���� � ���� ���� ����� ������������� %�7<��* � 0 � N<��*'� �������������� ��������� ���� ���� �� � � � ��������� ������� � ����� ���� �� �� ���� ��������� ���� ��,���� � ��� � � ���� ������� 9���� ��� ������ ��� � � � ���� � �������� ���� ���� ������������� ���� ���� ������� ���������� ������ � � � ��� ��������� �� ��������� �
� �� ��
P%�' @
� ���� %�'� O���%�'� O��
��%�'�� %�'E7� %�'
��� %�'����%�' �%���%�' E����%�' O���%�''
�
�����%�'�� %�' (#�� ���
��%�'
�%���%�' E����%�' O���%�'' ����%�' (#��
���� � <
%66'
� �
< #�� < <
#��<<
�P%�'
�����
O����%�'Q
�@ �
� �
<������� %�'&%�' E� %�'���%�'
��� %�'&%�'��%�'
���� %67'
� �
< �� %�' < �����%�'
� %�'�<
����%�'�P%�'
�����
O���%�'Q
�@ �
� �
����%�'�
%��� %�' E� %�'���%�'%%�''.
E O����%�'�
���%�'
���� %�'.
��%�'%%�'.
������ %6&'
O���%�� B�' @ � B��&
��%%�'. � B�
�-
���� %�'. ��� %�� B�'.
�&%�'��%�' E O���%�' E ��
� %�'�� %�' &%�'��%�' ��� %�'
�P��%�'
�
��%��
� %�' E� %�'���%�'%%�''. E O����%�'�
���%�' E� %�'� O���%�'
��� %�'.
��%�'%%�'. E����%�' O���%�'
�� %6J'
����%�� B�' ���%�'���%�� B�' ���%�'
�@
�-%�' &%�'��%�'<
< #��
� ����� O���%�� B�' O���%�'O���%�' O���%�'
��
�&%�'�%�� B�'%%�'. <
< <�����
��
�
��� %�'. <
< #��
���%6K'
"�� ��60 � ������ � � ����� ���� ��� ��(�� ����� ����� ������ � ���� � ���� � ��� ��� �"�� .�$A ���� ������ � ���� � ��� ���� � �������� ���� � �� � � � ������ ���� � ,� ������ ���5��� ��� ���� � ��� � � ����� � ��� ������ �������� ����� �� ��� ������� ����� "�� �������� ��� � ������� � ��� ������� ���� ������ ���������� ��� ������ ���� ����� � �� � ������� � ���� ����� �� � ��������� ������ �"�� ���� �� ���� ����� �� � ��� ��60 ���� ���
� ���� ?
@
���������������
' ���� ��� ���� %��R '
0 ������������� %���'
� ����� ���� %���R '
1 ����� ���� %���'
�23 ������ ���� ����� %<M6<<'
� @
��� ������� � ��� %<M6'
� ������� ���� %���' %�7K��*M7K��*'
#� ����� � � � � ���� � ��� ����� �� (� � �� ���
�� ����� �� ������ ��� ��� ����� �!���� ���� ���� ��� ������*��� � � ������� ) ������� ' ��� �� ���������� ���� ( ��� ������� � ����� � "�� ��� � ��� ����� ��60 ���� � � ./8 � ������ ,� � ��� � ,� ��� ��� ������ �!���� ���� ����� �� ������ ����� ����� � ��� �� �� �������"�� ���� ����� ���� ��� ��� ����� � ������*��� ��� ����� �!���� � ��� �� �� � �!����� ���� ��� � "�� ����� ������ � ����� � ���� �������� ���� ����� 60< �� 7<<)� � �� ���� ��������� ����� 7< �� JK��*� "�� � �� ����� �� ���� �� � �������� ��������� � ��� ./8 ������ ���60 ��������� ������ � "�� ��� �� ����� �������� ���� � ������*�� ��� ������ � � � ��� � � ���� &� "�� ���� � ������*�� ���� � � �� ��� ./8 ����� ����� � ��� ����� ��60 ���������� ������ ����� ��� �� � ����� �������"�� ���� ���� ������ ��� ��� ���� � �����7< �� K<4 )��� "�� ���� � ����� ������ � ��� � ���� � ��� ��������� ���� ������������� ����� �� ������ ��� ��� ��� � ��������� ����
� �� ��
������ �������� ����� � � ��(� ���� � ��� ��� ������ "�� ������� ��� ���������� � ������� 2 �� ��� ����� �� ��� ���� ��� ������� ���� ������� ���� � ������� ����� �� ����� ���� ���������� �
20 25 30 35 40 45 50150
160
170
180
190
200
210
angle of attack α (deg)
velo
city
V (
ft/s)
���� � ����� ���� ����� �
�� ����� ����
"�� �� �� (������ � ��� ���� ./8 �������� ��� �� ����� � � ����� ��� ���������� ���� ������ ���� ��� ������� ���� � �� 6�7KS � ��� ������ � ��� ������ ���� ���� "�� ��� � �� ���� �������� ��������� � � ����������� �� �������� �� ����� ��� ����� ���� � � ������ � �� �� � � �������� ,���� � �� �� ���� ���� !��������
(�����(���
@5������
�� E 76����� � 5����� � �E 5������
%7<'
"�� �������� ����������� �������� ���� �� ������� �������� � ���� !������ ����,���� ����� ���� �� ��� + ��� ������� � ��� � ��� ���������� �� ���� �*�� ��� ���� �������� �� � ���� J� ����� �� � ��� ���� �� � �������*�� �������� ������ �� ������� ������� ��� � �� � � &����� ��� � � � ��"�� �������� ����� ��� �� � �
�� @3<%� K E 6'
� <�<KE 6� �� @ ���� �<�3� <�0� <�6�
� @ ����
�6� 6<�
6
K<�6
67<
�
������ @7�7K
�� E 7�J�E 7�7K
"�� ������� �� ������� ������� ������ ��� ������� � ,� ������ ��� ,���� �
�� ����� @
K
�E K� Æ� Æ
���� @
7<
�E 7<�
#�� ��� � ��� �� ��� ���� � ���� ���� ������ �� � � �����*� ��� ���� ����� "����������� � ��� ������ � ���� � ������� � ���� �
���� @ ����
����� �K K
6 <�K K
�� �
�� �7< 7<
6 <�7< 7<
�����
�� ��� � ��
"�� ���� ������� � �� ���� � ���������� ./8 ���� � �� ���� ����� �� � ���� � ��� ������ � ���� � ����������������� !��������.����� ����� ��� ��� ������� ��� � ��� ������ ��� ��������� �������� �� ) ��� ���� ��� ���� !�������� .����� ����� %9T.�' �������� �� � � ������ ��� �������� ���� � ��� ����� ./8 ���� ���� � ��� �� "�� ��������� ����� ������ ��� 9T.� ������� � (��� @ 3�<�"�� ��� �� ./8 �������� ����� � ��� ���
����� � ��� ���� � � ��60 ��������� �� �� �� �� � ��� 9T.� ������� � ������ ��� ./8 ��������� ���� � � + ���� � ./8 �������� ����� ��� ��� ��� �� ���� � ��������� ������ ����� !�%� @ 6� 7' ����� ��� 6 � <�NN� "� �� 6 �� ������� ���� ��������� ����� ( �� ��� ������� ����� ��� ����� �� � ����� �� ��� ������������������ #���� � ��� ������*�� ���� �� � ���� ������� ��� � � �� ��� ��� ���� � ������� ./8 �������� ���� � ���� � �� �� !� @ 6�A������ ���� ��� ���� ���������� ��� �� ���������� ����� ��� !� @ 6 � 6<�� ������� ��� ��� ����� � ����� � ������� ��������� F��� ���� ���� ��� �������� ���� ��� ��� ������� ��� ���� �� ����� ��������� (������ !� @ <�NN� "�� �������� ���� ��� ����� ���� � !� @ <�NNN ���� � � �� � ��� ����������� ������� � "�� �������� ��������� ���� ./8 �������� ���� ��� � 7K�K �������� ��� ���� ��������� � 3�<� "������� ���������� ��������� ���� � ����,��� � ���� �������� � ��������� �� ����� �� ����
!�� � �� ��������� " " � ���� ����
��� ����
9���� ���� =<� !�> �� ��������� (6� 6<�� 67K6�N76� 6<�� 6N0�KK<�NNN 7K�K<<�NN 3�<<
� ������� ���������
"�� ./8 ���� ������� �� �� ������������ ��� ��� ��� �� ��� ,� � �� � �� ��������� ������ ����� � � ������� ����� �� ' @60<)� � �� 0 @ &K��*� "�� �������� ����� � �������� ��� ������ ����� ��� ����� ��������+ ���������� �� ��� ���� ���� �������� �7��*� � �� � ��� ����� ��� ��������� � ��� ��������� ���� ���� #�� ��� ���� ������� ���������� ���� ��� ��� ,��� .") ������� ����� ���� ����� ����� ������� ��� ��� ./8 �������� �� �� ���� "�� �� � � � ��� ����� � ��� ��� �� � ���� K� ����� ��� ��� ��� � ������(����� ���� ��� �������� ���� ���� �� ���
�� ��
P
pW
nW
idealW
uW
Vq
pe
}3{ny
cmd
cmd
th
cmd
eue
_
actW
th
th
e
e
���� # $��%��� ������������� ��� &�' ������ � ����
�� ��� ��� � ��� ���(����� ������ ��� ������������ ��� �� ������� �� � ��� ���� ��������� "�� ����� ��� � ���� K %�' ����� �� ������������� ���� �� � � � ��� ����� ����� )� � � ����� ���� ��� ��������� ������ ��� ������������ ��� ���� �� � ���� � @ 6K� ���� � �������� �������� ������� ��� � ���� � ��� ��������� ���� ��� !������ ������ ��� ��������� ������� ������ ��� ������� ����������
+���� �� � ����� � ������� �� ' @ 7<<)� ��� 0 @ 77��*� ����� � � � �� ���� ����� ������� �� ��� ���� ������� �� ������������ ��� ��� � ,��� .") ������� �� ������� ����� ������� ��� �������� ���� ���� � ������ �� ������� �� ��� ������� ��� � ������� ���������� � ��� ������ ��������� ������ " ���������������� � �� � ���������� ��� � ������� ���������� ���� � � �� �� ���� � � �� ����� ����� ��� � ������� ����� �� ,�� ������� ��� �� ���� � ����� �� �� � ) �� ����� 6< ��� ��� � �� �� ���� � � �� � ���� &� �� JK ��� �� � ������� ����� �� �� � �� �� ���� ������ ������� � ��� ���� ������� �� ��������� ���� ��� ��� ��� ���������� � �� �������������� �� ��� ������ ����� � ��� ����������������� ����� ��� ���� ��� ���� �
:�� ���� ��� ���� ������� �� � �� ���� ��� �� � ������*�� ���� ���� �� ��� ������� ��� � ���� ��� ����� � �� � ��� ���� ������� ������ ���� ���� �������� ���� ������ ����� ������ ���� ���� � ��� ����� ���� ���� � ��� ������ � �� ���� � ��� �� � ���������� ������ � ������� � ��� � ��� ���� �������� ���� � ��������� �� ���� ����� "�� �� � �� � ������ �� ����� ����� �� �� � ����� ���� ���� �� ,�� ������� ��� ��������� ���������� � ���� ���� ������� � ��� ��������������� ����� �
�� ��� ����� ����� (� � �� ���� � ������������ ��� ���� ���� �������� �J��* � � ��� "�� ������� �� ��� �� �,���� ���� ��� ���(����� ���������� ����� � �� ���� � ��� ��������� �����) ��� �� �� ��� � ��� ����� � ������� ��� �� �������������� ��� ������ �� ����� � � �� � ����
.") �������� ���� ���� ) ����� �� � ������� �� � ./8 ���� ���� �� ./8 �������� ����� ��� � ������� �� ������� ���������� )� � �� �� ���� ��� ������� � ��� �������� ���������� � � ������ ��� � ���� ����� ? � B' � � 7<)� ��
�� � B0� � 6<��* �� ����� ��� � �� � ��� ./8 ���� ���� � ����� 2������ ��� ���� �� � ����� ���� ���� �� � 6<<<���
� � ��� ,�� ��� ��� ������ ������� ����� ���� 0 �� ��� �������� �� � ����� � ./8 �������� ���� ���� �� ��� �������� � ���� 0%�' � ��� ����� ���������� ���� �� � ��)� � ����� ���� ��� ./8 �������� ���� ���������� ��� �� ���� ��������� (������� ���������� ��� �������� ���� ��� � �� ��� �� ���������� �� ��� ������� ��� �������� ������� ����� � ��� �� � �� ��� �� ������� ���� �� ��� ��� � � ������ ./8 �������� ���� ��� ���� � � �� � ���� 0� :�� ���� ��� ������� � �������� ���� �� ������� � ��� � ��� �� � ���� ������ ��� ��� ������� ���� ������� ����� � �� ��� ��� � ����� ��� �� ������������
(� ������� �� )��� !��� � '������� ������
1������� ���� ������ ���� ���� � �������� ��� ����� ��� � ����� �������� ����� ���� ���� �������� �� �� ��� ��� ���� �������������� " ������ ���� ��� ������� ���� ������ �� � �������� ���� ���� � ����� ���� � �������� ���� � ����� � ��� ������ ����� ��60���� � ������ �������� ��������� ��� ��������� �� ���������� ����� ��� �� ���� � ������ ��� �� 7 �� ��� � + �������� �� ������� ��� ���� � ������� ���� �� � ��� � $��� 7&�:� ��� ���� ����� �� ��� ������� ������� �
�� ����� ���� � ������� **�� ������� ��� � �� �� ��� ����� � �6L��* � ��� � 6L��*� #���� ���� ���� ����� �� �23 � � ������� � ������ ���� ���� ������*�� ����� �� � �������� �� ��� �� ��� ���� � ������� � ���� "�� ��������� ��������� � ��� ��60 �������� �� � ���� ���� ��� ����������� �� ������� � ���� �� ���� ���� ��������� ���� � ������� � ���� ���
B � @ �� � E���� @ �� � E��
����
�%76'
�� ��
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50−2.5
−2
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
time (s)
fligh
t pat
h an
gle
γ (d
eg)
��� ����� ��� �����
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 5026
28
30
32
34
36
38
40
42
time (s)
angl
e of
atta
ck α
(de
g)
��� !���� �� �����"
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50−30
−20
−10
0
10
20
30
time (s)
elev
ator
ang
le (
deg)
��� �������� �����
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
time (s)
thro
ttle
posi
tion
��� #������� �����
���� * ���������� ������ �� �%�+ �,����� )��� ��� )������ &!- ����)����� ����� �����
B � @ �� � E���� @ �� � E ��
�����
�%77'
����� ��� ���� � ������ ������� ' � �������������0� ����� ���� �� �� ����� ���� 1�
"���� ��� � ����� �� ����� � ������� ���� ������ ����� � ��� ��������� � �� ����� ��������� ��� ��� �� �� �� ����� � � ������� � ��� ���� ,� � � �� ��� �������*�� ����� �� ������� ���� ���� ��� ��� �������� � �� � ���� ������� "�� ����� ������� ����� ���� � �������� �� ��� ��� ������� ��������� ����� ������ ��� ���������� ���� ���� ��� �� �� �������� ��� ��� ��� ���� �� ���� ��!������� ������� ������� � ������� �� � ������ ���,� ��� �������*�� ���� �� ��������� � ��� �"�� � �� ���� � ��� ������ ������� � � ����,���� ���� ���� ��� � ��� ���� ������ �!����� ���� ������� ������ � �� ��� ���� � ������������ ��� � ����� ����� "�� �� �������� ���� ����� ���� ����� � ���� �� ��� ����� ����������� ��� ������ � ������� ���� �
"�� ���� ������� ����� � �� � ��� �� ������ ������� ��� �� � �� �������� ���� � ��� ��������*�� ���� � �� �� ��� ������� � � � ���"�� �������� ���� ���� ������� ���� ������� � � �� � ��� ���� � ������� �� �� ����� �� ���� ������� � � ������ � ��� ����������� ��� + ���� ������� ����� � ������������� � ��� ����� ������� �� ���� �������� � ������� �� ��� ��� ������� ��
����� �������� 9� ��� ���� � ������� ����� � � �� �� ���� �� �� �� �� � �� �� ����� ������������ "�� ���� ������� ��������� ��,�� ��� �������*�� ���� �� ����� ��������� �� ������� ���� ������ �) ��� ������*�� ���� ���� ������� ���� ���
����� %76'� ��� ���� ����� �� �23 � �� ������� ���� �������� ����� �� ������ ���� ��� ��� ���� ���� � �� ��������� � �� ��� �� ��� ���� �������� ������ ��� ,� � ��� ���� ���� �� �������������� ��� � ������ � %76'� 9 ��� ���� �� ������� � ��� �� ������*�� ���� ��� ��� ����
B @ � E������ @ � E���Æ
��
B @ � E���� @ � E��
�����
�
����� ��� ����� �� ��� �����,�� ���� ������� ���� � ��� ������� �������� )������� �� ���� ���� ��������� ����
��
�����
�� ������ ���� ����� �!������� � ���� � ��� ����,����� ���� ���Æ
�� � "�� ��� ��������� ���� � �������
�� ������� ���� �� � ����� � ���� ��������� �����*��� �� ��� ��� ��� ������� � ���������
�� ����� ���������
� (� �
��6L E �����7K E ��
��
�����
��
�6L E ����7K E ��
�
� �� ��
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50−6
−4
−2
0
2
4
6
time (s)
fligh
t pat
h an
gle
γ (d
eg)
��� ����� ��� �����
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 5014
16
18
20
22
24
26
28
30
time (s)
angl
e of
atta
ck α
(de
g)
��� !���� �� �����"
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50−30
−20
−10
0
10
20
30
time (s)
elev
ator
ang
le (
deg)
��� �������� �����
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50−0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
time (s)
thro
ttle
posi
tion
��� #������� �����
���� + ������� ����� � ��� )��� &�' ����)����� ����� �����
����� ���� �� �� ��� �!���� ���� ���� �� ���� �������" ������ ��� ���� ����� � ��� ��������
���� ��� �� ���� � �������� � �7��* ����� ������ ��� � ������� �� ��� ����� ����� ' @60<)� � �� 0 @ &K��*� ��� � � ���� K� "�� ������ � ���� L ����� �� ��� �� � � � ��� �� ����� � ��� ���� ���� � �������� 9��������� ��� �������� � ���� L � ��� ����� ���(����� � ��� ��������������� + ������ ����� ��� ��� �� � � ���� � K �� L ���� ����� ���� ��� �������� ����������� ����� ������� ��������� ��� ���� � �������� ���� ������
� � ��������
"�� ��� � ����� ���� � ��� ���� ����������������� � � ������ �������� �� ����� ���� ������� ������� !������� � ������� ��� ������� � ��� �������� ��������� ���� ������ ��� �� ����������� � ��� ���� �� ���� � �� �������� �������� ������� � � ������� � �� � ���� ���� ��� � ���� ����� ����� � ������ � �R������������ � �������� ������� ��� � ���� � �������� ��� � ����� ���� ��� � ���� ��� ��� �������� ��������� ���� ������ � ������� ��� ��������� � �������� ���� � ������� **�� ������������� ��� �� �� � ����� ���� ��� � ��� � �� ���� ������� "�� �������� ����� ������ ����������� ������� � ����� ���� �������� +������� �������� ���� ����� � ����� ���� � ���� �� ���� � �������� ������� � ����� �
���� ��� ���� ��������� "�� ����������� ��������� ������� ���� � �� � ����� �������� ����� ���� �������
+ �������� ���� ����� �� ./8 � ��� �� �� �������� � ��� �� ������ "�� ���� � � ����������� ���� ���� � ./8 � ��� ������ ���������� ������� �� ����� ����� ������ � ������ ��� � ������� �������� #���� � � ��� ������ �������� � ��� �������� ���� ������ ��� ./8�������� ���� ���� � ����� � ��� �� �.2) �����*��� � "�� ./8 �������� ���� ���� �� �� ������� � � ��60 �������� �� ����������� ��� ���� � ������� ���� ������ #� ��������� ��� ���� ��������� ������� ���� ��������� ���� ���� �� �� �� �� ����������� ������� ���� ��� ��60 �������� ������ �� ����� �� ���!���� ���� ��������� � �� � �������� �������� ����� ��� ��������� �������� � ��� ���� � ������� ���� ����� � ��� ��� ����� � ����� ��������� ������ � ��������
�������� ����� �� �� !������
!���� �
�����) A ���� � .����� ����� ' % ' @ �� �%�' �� ��� �� ����� � ��� $ � ��� � ���,���� ����� �� ��� �������� �� ����� �� ���������� �� � � �� �� ��� ��� ��� ��!������
B' E6
(�� �� (�� �E 7��� %��� �' � <
�� �� ��
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50−3
−2
−1
0
1
2
3
time (s)
fligh
t pat
h an
gle
γ (d
eg)
��� ����� ��� �����
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 5026
28
30
32
34
36
38
40
42
time (s)
angl
e of
atta
ck α
(de
g)
��� !���� �� �����"
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50−30
−20
−10
0
10
20
30
time (s)
elev
ator
ang
le (
deg)
��� �������� �����
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50−20
−15
−10
−5
0
5
10
15
20
time (s)
thru
st v
ecto
ring
(deg
)
��� #����� �������� ��$$�� ��%�����
���� . ������� ����� � ��� )��� ���� � "��������
� �� &���������� :�� ���� �� � �!������� �
� �
������� �� � E� �� �
E
�����
B��,� �
,��
����� � ���� � E ��
�� ���
���� �� � E����� �
������� � E��
��� ���
�7�
����� �� � ��
��� ���
��� � ���� �
� ���� � ���� �
������ � ����� �
�(# ����� �
���� � �(#
���� � < %+6'
����� ��� �� ����� ����� ���� ���� ��� � ���� ?
�� � �%�� B�' ��� �%�' ��� �%�'��� �%�� B�' ���� �%�' ���� �%�'��� �%�� B�' ���� �%�' ���� �%�'
��
@
���%�� B�' ��%�' ��%�'��%�' ���%�' ���%�'��%�' ���%�' ���%�'
��E
���
� %�'�� %�'
� %�'
��
�
����%�� B�' ���%�'���%�� B�' ���%�'
� �� �� �
�%+7'
�����
�%�� B�' @
��%�� B�' <
< <
�
��%�' @
���%�'<
�� ��%�' @
���%�'<
���%�' @
��%�' <
�� ��%�' @
��%�' <
����
� %�'�� %�'
� %�'
�� @
� �
< ��%�'# << ���%�'< ���%�'
����
�� �� �
�@
�< # < << < # <
�
-��� U%�� B�' @
����%�� B�' ���%�'���%�� B�' ���%�'
��� ' %�' @
���%�'� )�!������ %+6' �� � �������� � ���� ?
V%�� B�'E� %�'U%�� B�'�E��U� %�� B�'%�' � < %+&'
�� �� ��
�� ��� %�� B�' � � � ����
V%�� B�' @
� ���� � E� ��E
�����
B��,� �
,��
��� � � E����
��� � �
��
� ��� E ��� �� � ��� ��������� E��
�����7�
������ ��
��
������ �(# ��
��
��� ��� �(#
������
%�' @�� � ��� <
�� @
�� �� � <
�
/������ ��� ������ ����� � � ������ �� � ��� ���� � � ���������� � ��� "� �� ������������ ��� ��� � � @ �� E � �� ���� �� ���
� �%�' @
�&%�' -%�'-� %�' Q
�
��� � %�' @
�%%�' �%�'�� %�' Q
�
@
�� %��%�' %��%�'
%���%�' %��%�'
�%�'
�� %�' Q
��
������%�'-� %�' @ #�%%�'&%�'� +������ � ��������� �������� ��!������ %+&' � �!������� �
� �� %�'V%�� B�'��%�' � < �� � �
�V%�� B�'�� � <%+J'
�� ��� %�� B�' � � � � �� �� �� ����� ��� ��� ���� � ������ ����� �� �� ����� ���
��%�' @ �������� � %�'��
��%�'� #� #
�
� �
# < << < << < <
��������%�' ������
���%�' <
< < #< # <
��������
�� @
� �
# < < << # < << < < << < < << < # << < < #
��������
"����� ������ ���� ���� ��������� � �� �� �
�� ����
� �� %�'V%�� B�'��%�'
@
� �
�����%���
�� E��%�� �
�����
B��,%��
,��
E7������' %# ����'��
��
������
���%��
E7�������' %# ����'��
��
������
%������
E7������' %# ����'��
���
�����
�(#E7�����
��' %# ����'�����
�����
����� �(#
������ � <
� ��V%�� B�'��
@
� �&�E��& E
�����
B��,&
,��&�� ��
�
��� & �(# ��
��
�� ��� �(#
����� � <
����� ��� ��� ��� � ����� %3' �� %N'� �� �����������
D��� ��� ��,��� � ������ ����� � � ����� � � ��� ������ ����� ����� % �� & ����
�
�%%�' ## &%�'
�� < �� ���=%%�'� &��%�'> � ���
�� ��� � � � "�� � �!������� � ��� ����� .2) ���� � �� %�� � � ������� /"0"1"
!���� �
�����) "�� �������� � ��� �������� ������������� � ������ ���� ��� �������� ������ � $���67� -�,�
8� @
�# %.< ��.
�� 8� @
�& .-� <
��� �� ��
"�� �� �� � �� ���� � �8� @ 8�� +� �� ������� ������ ������ ��� ������?
8�� � �8� @
�& ..� .�%.
�
8��
�� �
��8�
@
�����
%% ����
E� ���
��'�.
.� %% ����
E� ���
��' �.� ��
��.
���8�
� � �� �8� 8�� � ���� � 8�
� � ���� �
��� �8� ���� � ���� �
��� �8� ���� � ���� �
��
@
� �
&� < &�� &��
.�� .��%. .��� .���
�� ��%. ��� ���
�� ��%. ��� ���
����
E
� �
#� << ���
< #< ����
�����O���
O���
O���O���
� �< #�� < << < # <
�
������O���
O���
O���O���
�@
�&�%. <
< <
�
E
�- &��
<< #
�� ���� ���
��� ���
����. << #
�
2������� �����8�� � #� #� #
��� ��� ���� ��� �� ��
�(����� ��� � � ��� ��� ����� ��� � �!� %+&'�� �� ��� �
� 9�� 9��� :��
9�� 9�� :��
:� :� �P
�� � < %+K'
���� ��� ������ ����
9�� @ &�E��& E
�����
B��,&
,��
9�� @ .��E O���� E.� %%
�&
��E�
�-�
��'
9�� @ .� %�% E%�� ���
���
B��,%
,��'.
E���O��� E O��
������
:� @
����
� & E O���� E����
��� &��
��
:� @
��%��
� E����%'; E O�����
��� E�� O���
��� .
��%. E����O���
��
#� 9���� ��������� �� � �!������� ��9�� E :�
� P��:� 9��� E :�
� P��:�
9�� E :�� P
��:� 9�� E :�� P
��:�
�� < %+0'
A������� ��� ���� %& � &' ������ � ��!������ %+K'�� � � ������� ��,���5 ��� �������� ��� ��� � ��O���� .�� ��� %7� 6' ������ � �!��� � *�� ��� �� ��� �� O���� "�� �� ���� � ��������.2) ��� ��� ��!������ %+0'� "�� O���� O��� ���� �� � ���� ��� ��� %6� 6' �� %7� 7' ������ � ����������� ��!������ %+0'� :�� ���� �� ��!������� ���� ������� ���� ���
"�� %6� 6' ������ � ��� � �� ������ ��!���������� �� � .2) %N' ����� �������� � �������� �� O��� �� O���� )� �� �� � �� ���� ���%7� 7' ������ � �!������� � .2) %3' � ���������O���� O���� /"0"1"
�"�����������
"�� ,� � �� ����� ���� ���� � ��������� ���,����� ����� �� ��� �� ����� � :+9+ .�����$� ����� A���� ���� ���� :+D�6�<666N�
!������������������� $� �� �� !���� ����� %& ���� �����
���� � � � � ��'� "�() #��� "�����*� � �� � +�#��,������� ������� ��� � � - �� )� & � .� (//0� ��� .1/2.31�
�!����� 4�5�� � ��� 5� �� 4� *�� 6�� ���7���� ��6�� �������� ��� ��������� ��� ������� �������� ����# �7� ����&����7� ��� (//(�
������� ��5�� !��� � 5���� ����7�� ��4�� �� !��������� ������ ���������� ����� �������� �������-����� + �� � 86� (//9�
�� ����� ����� %�� �� ��� ��� "��� �� +���� � :"�33 �����, ������ �� ��� � ���� � & *� /� (//3���� ;.2;9�
�6������ <�6�� !������ ����"�� 3� ��� ������<�������# � ��=�� &5� (//)�
�6 ����� ��-�� ��� � ��5�� � ����� ��� �� &��� �&��%� 8�'� "���# �7 � � >� ����$���� ������, �����
"�� �� - �� .1� & � (3� (//9� ��� (0)/2(00.�������� ��"�� 6 ����� ��-�� �� � ����� ��� %������
*������ ����$���� �� ��� ������� 8��� +��� �����?�@��������, ����"�� �� - �� .A� & � /� 311(� ��� (91A2(9()�
�4����� 4�� <��'��� 5�� � �����#���� ��� >�� �����>���� �� �� �� B�������� +�� %���#���� � � ����� +���� ������ #��� ���� �������� C � +���!��� ��������,#��� ������ ���� �� ����"�� �������� - �� 90� & � /� 311.���� (;1/2(;3;�
>��� "�� �� !����� ����� %����$���� ������ � ������� � � ������ #��� �������� ������ ���, #����
������� $������ �% ������ ��� !������ �������� - �� ;� (//;���� ;3(2;.A�
�>�� ����� %����$���� � � �?� ������ 8����� +���� �������, #���������� $������ �% ������ ��� !������
�������� - �� /� & � (1� (///� ��� A1(2A()���<�� >�� �� +�� B�� ������� ����"� &�� � ������ �����
�����' ������� ��� (���� !��7�D����� ! �� � 311(���$�� "�� �� +�� !�� %����$���� �� � ���� � � �?�
� ������ 8����� +>� ������ #��� ������ � �������� �,��� ���� �% )**+ �"� �� ������� ���%�� � �*�� �� ��� � 5� 311.� ��� .9.2.9A�
��$�� "�� �� � � � ��� %�?��� ����$���� �� � �+>� ������ #��� ������ � ������� �� ��� �������� ��,��� ���� �% ,)�� #��� ���%�� �� ( ��� ��� ������������� <�#���� ��� 311.� ��� 3A0)23A/(�
�� �� ��
��!�7�� 4�� �� ���7���� ��� %� ���� ��� ���� �+��� ������������� -����� ������ 8��� ������������������ +��� "����7�, ����"� E ������� -����� - ��3.� & � .� (//9� ��� 31;23(;�
��$�� "�� :��� F�<�� ���7���� ��� �� !�7�� 4�� %������� & �� �� � � � +�- ������ #��� ! ��� �������-������ �����, #���������� $������ �% ������ ��� !�����
�� �������� - �� )� & � /�(1� (//)� ��� /0.2//0�����7����� ��� �� ������ ��5�� %��*��� 4���
�������� >���@�� � � 8����� ������, #��� ������ �
���� �� ������� ����"� � �������� - �� )� & � (� (//0� ���3(2.3�
��B� �� 6�� � ��� 5� �� �� 4� *�� 6�� ������ ��� .��"��
�������� ������<���� ���# � ��=�� &5� (//)���4����� ��� &��� *�7��� ��� +���� ��5�� �� ������� ���
-�# ������� ������� ����# �7�� &����7� ��� (//;��&���� +�>�� G����� ����� 4������ $���� 6����� 6����
!� #� ��$�� �� ���� ��+�� %������� � ����� � �����H� �������� ������������� � � "����� ������ #��� ���?� + ��������� ������ ����������, !��� � �� �� ���� (;.0� (/A/�
���*�� !�+�� �� +#��� "�+�� �� ��%� ������� ��� �"�
������� 5 � $��� E � �� ���� (//3���!��� � 5���� ����7�� ��4�� �� !���� ����� %� ����
+ �������� �?�� "����� �� � � � � �������� #��� >�����-�� ����, ����"�� �� - �� .1� & � (1� (//9� ��� (;3A2(;91�
������ 5��:�� !����� 4�5�� �� 6���� ����� %!���� ����� ��� � +��� ������� -����� �� � ������� � � "�()���������, ���� ���� 1(�9191� ���� 311(�
��!��� � 5���� �� ��� ��"�� %"����� �� � � ���?���������� ������, #���������� $������ �% ����
����� - �� )0� & � )� (//A� ��� (31/2(33/���<����� 6���� ��������� $� �� �� !��� �����
%<��� ��� � �����7 �� �� ��� � "����� �� � ���� #���>����� -�� ����, ��� ���� �% /001 �"� �� ������� ����
%�� � ������ $������ � 5� (//;� ��� (A12(A9������������� $� �� <����� 6���� �� !��� ����� %� �
���� �� � +�# ���� � � +������������ �� � �� � �"�()H��>- 8��� ��������� �� ������ �*��� �, #����
������� $������ �% ������ ��� !������ �������� - �� A� & �0� (//A� ��� AAA2A/;�
��! ��� ����� �� 4�� ��� +�� "� � ��� �� !���7������-�� -��� ����� #�2����� � ����"� ��� ������� ����������� ������������ ��� (//9�
��4����� ��� %�?������ �� ��� " ������ � � +���!����� ��������, ����"�� �� - �� .3� & � A� (//)� ��� (11A2(1(9�
�� �� ��