Linear Parameter-Varying Antiwindup Compensation for Active Microgravity Vibration Isolation

14

Transcript of Linear Parameter-Varying Antiwindup Compensation for Active Microgravity Vibration Isolation

��������������������� ���������

����������

��� �������� ��� � ������ ����������

��� ��� ��� �� ��

����� ������ ����� ������� ������� ����� ������ �����

���

������ ���

���� ������ �������� ������ ������� ���� � �!"

�������� �������� � �� �� � � ����� ����� �� �� � ������ � � � �������������� ����� � � ����� ������� � �������� ������ �� ��� ��� ���� ��������������� ����� ������� ���� � ��� �� ������ ����������� � � ������� ������������� � � ��������� ���� � � ���������� ��� ��� !������ � �� !� � ��� ��� �� � ������� ������ ������ � �� � � �"��� ������ ������� #�������$ � � ���� ��� �� �� ��� � ��� �� ���������� � ��������� �� � ���� ����" �%�������#&� ����'��� ���!��� � �� !� ����� ������� (� ��� ����� � � ��� ���� �� ��������� �� � )�*+ ����� �� �������� ������ ������ ��� � ������� � �� � � � ���� ������� ������ �� ���� � � ����� �������� � �� � �� � ������ �� ��������� ������� �� � %����� � �,��� � ������� ���� � ���� ������� � � �������������� �����

�� ����������

��� ����� ���� � ��� � � �������� ���������� ������� ��������� ��� �� �� �������

������ �� ���� ������������� ���� � �� ������������ �� ��� �� � �� �������� �� � � �� ��������� �������� ������� � � �� ������������� ����������� � � ���� ������������� ����� ��� ����� ����� ��� � ��� ������� ����� � �������� �� ��������� ������� �� ���� !������� � "�� ������� � ����������������� ����� ��� �� ��� �������� � ������� �� ���� � #���� � � ��������� ������ �������� �� ���� ������ ��������� ��������������� ��� � ���� � ������� ��� ���� ��� ���������� ��������� �� �� ��� ��� ���� �������������� ������� �������� � �������� ���� �������� �������� ���� ��������� ��� �� �� ������ ���� ��� � ��� � � ���� �������� $ � ����������� �� ���� ����� ���� �� ������� �������� � � ������� � �������� ���� � � ��� ���������� � ������ � �� �� ���� ���� ��������� ���� ������� � ���� � ������� ���� % �� $��� & �� ��������� ������'� #� ��� ���� ��� �� ��� �������(� � �� � ���� ������������� ����� � ���� �������� )� � ���� �����*�� ���� ������� �������� ������� ��� ��������� � ��� ����� ���� � ��� �� �� ��� ���� � � �� ������ "�� �� �� ��

����� ������ ���� � �������� �� �� ���� �������� ����� ���� �����

��������� �� ��� �� ���� � �������� �� �� ����������� ��������������� ���� �����

������� ����� ������� �� �� � !����� ��� ����� "�� # �����

��*�� ����� � ������� ������� ���� �� ������ ���� ���� ����� � ������ �� ��� �������������������� ���������� �� ��� ��� � ����� ����� � �������� � �� ����� ���� � � ����������� �� �������� ����� ������ �������� ���������� �� ����� ����� �� �������*����

+������� ���� ����� � � ������ �������� ���� ������� ���� ����� � ��� ��� �� ����������� "�� ��� ���� � �������� ���� � ��� �� ��� ����� ������� � ����� ��� ���������������� ,� � �� ��� ��� �������� ����� ��� � �����*� ����� � ����� � ��� ������� �� ����� ���������� -� ��� �� �� �� ��!�������� �� �������� ���� ��� � (��� � �������� ������� ��� ��� �� ����� � ��� �� ������ �������� � ��� ����� �� �� ����,���� � ��� � ���� ������� %����� ��������� �������'� �� ��� ��� ��������� � ��� ����� ��������� � ������ ��� � ������� %�������� ��������� ����������'� .��� ���� ������� ���� �����!�� � ����������� ���� ��� �� �� ��� � ��� � ����������������� %.")' ���� �� ���� ��� ������� ��� � � ����� ���� ��������� "�� � ���� �� ����� ����� % ��� � /��� ������ ������ '��� ������� �� ��� �� ����� �� ��������� ����� � �� "���� ���� � � ����� � ��� �� ������� �� ���������

+ ������ �������� ���� ��,� � ����� ��� ���� ��� �������� ���� ����� � ���� � �������� ��������� �� ��� �� � $��� 0� "�� �������� � � ���� �� ���� ����� ������� ��������� ���� ����� �� ������� ��� ������

� �� ��

���� � � ������� �������� �� �� ���� ��������� ������� ���� ������ ��������� �� ������� ���������� ����� �� ��� � �������� ������� ���� ��� ���� ��� � ������ ����� �� ��������� � �� ����� ��� ��� � ��������� (������� � 1 �� � ������� ������ �������� ��� ���� � ����� � ����� �������� ������� � ���������� � � ����� ������ ��!������ %.2)' �� �����

+ ����� ���� � $��� 3 �� ������� �������� ���� ��������� ���� �� �� �� ����� .") � ��� �� � ���� �������� � � .2) �� ��� ���� ��� ����� �������� ���� ��� ��� ��� ��� ����4 ����� +������������ ��� /�� �� ����� ����� �� �� �� ������� � ��� �������� ���� ��� ��� �� �� ����� ������� ��� ���� � ����� ���� ������� ������� � ���� � ������ $�������!���� � ����� ��� ������ � ��� �� ��� ������� ����� 2 � ������ �������� ���� ����� �� ��� �� ������� �� � ����� �� �� .") � ��� � ������� ����� � ����� �� ��������� �� ���� � ��� ��� � ��� � ����� �� ������ �� ��� ��� ���� ���� � �� ��� ���� ���������� � ���5 ��������� �� �� �� ���*��� ��� � ������������ �� ������� � ��� ���� � ��� ������� ����� ���� � ��� � ��� � ��� ������� ��� �������� ����� �� ����� ������*��� �� �� ������ ��� ��� ������� � �� ���

"�� ������� �� ��� �� ����� � ������ ��� ����� �������� ���� ����� �� .") ���� � $���67 � �������*�� � ����� ���������������� %./8' � ��� � "�� �������*��� � ���� ������� ����� � � ��� �������� � ./8 � ��� � ����� � ��� � ) ����� ��� ./8 ���� �� � ������ � � ����� � ���� �� ������ � ����� ������ � "���������� ���� ��� ������ ��� ��� ���� � ��� � �������� �� ����� �� �������� ����� ��������� ��� ������� ���� ���������9���� ������� ���� �� �������� ���� ����� �������� ������ � �������� ���� � � ����� ���� �"�� ��� �� �������� ���� ��� �� ��������� ��� ����� ���� �������� � ������� ����������� ����� �� � ������� ����� ������� ) ������������ � �� � ��60 ��������� ������ ����� ����� ����� �� ����� ���� ��������� � ./8�������� ���� � � ���� ������������� ������:�� ���� ��� ���� � ��� ����� � ��� �� �������� �������� ������� � �� �� � ��� ,� �� ��� ������� ��� ����� ��� ������ ��������� ��������� � �������������� ����� ����� "���� ��� �� � �� ��� �������*�� � ������� ���� �������� �� ����� ��� ��� ����� ��� �� � ��������������� ���������

"�� ���� � ��� ����� � ������� � ��� ����� �� � ���� �� �� �� � �� ��� ������������ �� �� � ���� � ��� �� � ���� � � � �������� � "�� ��� � � � � ���� ������ � � ����� � �� � ;��%�' � � �� � ���� ��� ������

�������� � � � + ��� ������ ������ ���� � ������� ��� ��� � � � � �� � �� ������ � ����� � ���� ���� ��� � � � � ���� �� � � ���� � ������� ���� �������� � � � ������� �� ���� � ����� � ����� ��,��� ������� � )� � � ����� ���� � < %� � <' ������� ���� � � � ����� ��,���%� ����� �����,���' �� � � < %� � <' ���� � ������� ��,��� %������� �����,���' ������� )�� � �� ��� ���=� > ���� ��� ��� ���� ���,�� � �%�� �' ? %�� �'%�� �' � <�� �� � ���

�� �� � ��,�� � � � ?@ % � '�

� � "�� ���� � !���� ������ �� ����� � ����� � �� ���� � ��� �� � � ��

���� ?@

�� �

�� %�'�%�'��

� �

� ,����"�� ����� � ����*�� � ���� ? 9���� )) � ���

���� � ������� � ./8 �������� ���� ��� ���� � ������ ����� � � �������*��� � ������� �� ��� � $��� 67� ) ���� )))� ��� ./8�������� ���� ��� � ������� � � ��60 ���������� ����� ���� � ��� �� �� �� � ����������� ��� ���� � ������� ���� ������ ������� �������� ��� ����� � ���� )8�

��� �� �������� ������� ��������

"�� ��� � �������� ���� ��� � � ��������� ������� ���� �� ��� ���� ��� ��� �������� � ������� ��� ���� ����� ���� ��� �������������� ���� ��� ���� � ������� � ������ ����� �������� #���� � �� � ��� � �� � ������ ��� �� �� ���*�� ���� � ��� �������� ������ ��� ��� ��� ����� ���� � � �� ��� ���� ��� � �������� ������ �� ����� �� �������� ���� �� � �� �� ��� ������� ��� � ������������ �� ����� �������� �� ) $��� 3� � ����� ���� ���� ��������� ���=<� 6>� �� � �������� ��� ����� �� �� ���� �� � � ������� �� ����������� � �� �� � ��� � ������� ��� ���������������� �� �� ����� �������� �� � ���������� ��� ���� �������� � �� ������� � � ������ ���� ����� + � �� ���� ��� ���,���� ���� ������� �� ����� � ��� �������� ���� ���� � ���� �� ����� ��� �������� ���� �����!�� ����������� � �� �� ����� � ��� �

A ���� � ./8 ���� �� �� ��� �� �

�� B ���

�� @

����%�' ���%�' ���%�'���%�' ����%�' ����%�'���%�' ����%�' ����%�'

���� �

��%�'

�� %6'

����� ��� ���� ���� � � ��� � � � ��� � ������ ������ �� ����� �� �%�' � ��� � ��� ��������� ���� ����� � � ��� � ��� ������� ������� � � ��� � ��� �� ��� ��� ����� )� � � ����

� �� ��

���� ��� ������������ ��������� � ����� ������ �� ��� ���� �� �� ���� � ������� � � ������ � �� � ��� ) ������� �� ���� ���������� � � ���� � � ���� �� ��� �� ��� � ������� � B�� � C��� � @ 6� 7� � � � � �� �� ������ ����� � � ���� � @ �� ? �� � �� � C��� � @ 6� 7� � � � � �������� � � � ���� ���� ������ ��� ���� ���� ��� ����� D��� ��� �� �� � � ��� ��������� ��������� �� � ��,�� �

�� @

�� � ��%���

�' ? �%�' � � B�%�' � � � �� � <

9 �� ����,� ��� �� � ��� ����� �� ��������� ����

(������ �+�� ������ ������ ����� ���� ���� ��� �����

�� ���� ���������� ���� � � �� ���������� ��� ��� ����

���� %��%�'� ���%�'� ���%�'' ������ � ����������������� �� ���*� �� �� ������� �� �� ��� ��

���� "�� ������ ����� ����%�' ��

���%�'���

���%�' ����%�'����� ���� �� ��� �� ��� ��

���� ����%�' @ <�

"�� ������� �������� ���� � ������� � �������� ������� �������

�%��' @

��� ���� � ���

�%��'��� � ���� � ���

�� � @ 6� 7� � � � � �� "�� �������� ���� ��������� �� � ���� 6%�'������� ��� ������ �������� ��������� �

���� ./8 ������� �� � �� ���� ,� � � ������ ��� ���� ��������� -������ ���� �� �������!�� �� � ������� � ������� ��� ���� + � ������� ��� � � ��� � ������ ./8 ���� ������������ #���� � � � ����� %��'� ��� ����������� �� ��� � �� � ���� �� � �� ���*�� �������� � ��� ��� ���� ������� ��� � � ���� �� �� ���� �������� ��� ���� ��������� ���� �� ����� ./8 � ���� �� � ��� ���� ��� �������� � ���� ��

B �

�@

��%�� B�' �%�'�%�' �%�'

� � �

�E

�����

�%7'

����� � ��� � "�� ����� �� ��� �� ��� ��� ������������� ������� � � �������� ���� ���� "������ � �� � ����� ��� ���� ������� ��� ������� ���� � ���������F�� (������ � � �� �� � ./8 �������� ���

�� ������ ��� ���� ��� ����� � ����� � ���� �������� ��� �����*�� � ���� � ������ � ���"�� �������� ���� ��� � � ��� ��� ��

� B ������

�� @

����%�� B�' ���%�'���%�� B�' ���%�'

� � ���

�%&'

K P

AW

nominal

controller

anti-windup compensator

d

e

y

u )(u

qv

��� ��� ������ ������� ���������

u q

e d

vq

G

AW

��� ��������� �������������

���� � ������� ��������� ������ ��������

����� ��� ���� �� � ���� 5 ��� �*� � ��� ����� ��� ���� ���� � ��������� � ��� �!���� 9����������� ���� ��� ����� ������ � ������������� ����� �����!�� �� G�����,����H ��� ���� �� ������ ������� �� � ����� �� ������������� � ����� � ��������� ������� ������� ��� �� ���� �������� ����� � ��� �

"�� ./8 �������� ���� ������� � ����6%�' �� � ��� ����� � �� �!������� ��� � � ������� ���� ������� ������� ���� � ����� �� �������� I� @ 6 � �%��' �� �� I @�����I��I�� � � � �I��� � �� � ���� 6% '� "�� ���� ���� ��� � ��� ���� ��� �� �� �� ����� � � � � ./8 ���� ���������

umax u

slope 0 < k < 1

q

���� � � ������ ���� ����� ����������

)� �� � �� ���� ��� ���� �� ��������� I� ��� ��� � ��� ��� ���� =<� 6>� )� ��� ������� ������ ��� ���� ���� ���� �� � �� ������� � � �� ��� %6 %6� !�'' �

�� � ���� < � !� � 6� ��� ���

�������� I� � ������� � ���=<� !�> � �� �

� �� ��

���� 7� A �!������ �� ���� I � ���=<��> ����� @ �����!�� !�� � � � � !���� "�� �� ����� �� ����� ��� ��� ���� ������ �� ������ ����� � ���� �������� ��� ��� ������ �� ����� ������ ���������� �� ������ � ��������� I � ���� �� � �������� ��� �������� ����� � ����� ����������� �� �� � ��� �.�� ��� � ��� "� � ��� ��������� � ���

����� � ��� �� �� ��� ���� ������� ��� �� ������� ��� �������� ���� ���� "�� �� ������ �!���� �

� �B ���

���� @

� ��%�� B�' ��%�' ��%�' ��%�'��%�' ���%�' ���%�' ���%�'��%�' ���%�' ���%�' ���%�'< # < <

����� �

������

������%J'

� @ I� %K'

����� � @ �� �

�� �� ���� � @ �� E � ��

I � ���=<��>�

�%�� B�' @

��� E������� ����

���� �

��%�' @

�����

<

�� ��%�' @

���� E��������

�����

��%�' @

�< ���

# <

�� ��%�' @

���� �

���%�' @

��� E�������� �����

����%�' @ <� ���%�' @ �����

���%�' @< #

�� ���%�' @ �����

���%�' @ ���� E���������� ���%�' @< ����

�:�� ���� ��� ����� ���� ���� ���� ����� ��������� ��������� ���� B� ���� ��� ./8 ���� �� �����������-��� � � @

� ���

�� "�� ��� ,�� �� �����

� ��� $� @ �%"�� ���' � �� ��� �� ��� B ��

�� @

�� � �%�� B�' ��� �%�' ��� �%�'��� �%�� B�' ���� �%�' ���� �%�'��� �%�� B�' ���� �%�' ���� �%�'

���� ��

��%0'

� @ I� %L'

����� �%�� �' ��� �� � ���� ����� �������� ��� ���������� "�� ����� ���� ���� � ��� �� ����� � ��� $� ��� ������� � ��� ���������� � ���"� �� ��� �������� ���� ��� ���� 9����,������� ��� �� ����� ����� ���� ���� ����� ����������� ���� ��� ��� � �� ���� "�� ������� ������ ������ � ���� � ����� �� ����������� ���� ����

�� �� � ������ � ��� � ��� ��� � � �������������� �� ������� < � !� � 6� � @ 6� 7� � � � � �� �� ����������� ����� �� � � � ��������������� ���� � � � �� �� �������� ��� � ���� �� �� � �� �

�� ��� �� �� � ��� � ��� �� %��%�' � ������ �

&%�' � ���� �� � � ����� ��� � ��� � ' %�' @���� ���%�'� � � � � ���%�'� � < �� ��� � �!�" �#���$%���� ��� %�� �' � � �� �� ���� �� �� � ��� ������ ��� � � ��� ��������� ��� � ��� � ���� ����������� ����� ����� ���� �� ���� �� ����������� ���� � (���� ��� ��� �%�' � �

� ��� ����� � ���� � %6 %6� !�''�

�� � � � @ 6� 7� � � � � �

�����"

"�� ��� �� � ��� � ��� +������� #���� ��� ��� %6� 6' ������ � ��� % ������ ����� � �� ������ � ��� .2) %3'M%6<'� �� � ����� � � �� ������� ������ %�� � % � ��� ���� ��� �������������� ������ �� �������� � �� �� �

% @

� �

%��%�'# <

�&��%�'

�<#

�< #

�&��%�'

�#<

� < #

�&��%�'

�<#

�����

"�� �� ����� % � � ����� ��,��� ���� � � ������ %6<'� +� � %%�' � &��%�' � < � ��� ,�� ����� ������� % ������ ������ "�� ��� ����� � ��������� ��� ,�� �� � �� � ��� @ ���$����� ���� ��� ./8 �������� ���� ��� ��

��� � �� ��� � �������� ��������� � � � � ����� �� ���� "�� � ����� ���� � � ���� ��� ����� ����� � ������ ������ ��!������� �������� ���� � � ��� ������ �������� � ��� ��������� �������� ��� �� ����� ���� � ������ ���� � ���� � ������ ����� �� %��%�'� &%�'��� ' %�'� ) ����� ��� ��� ����� ����� �� ���./8 �������� ���� ��� � ���� � � �,�������� ��� .2) �����*��� �� ���� �� ����� ������ �������� �������� ��� � � ��� �� ���������������� "�� �� � �� � ����������*�� ��������� ����� �� � �� � ,��� �� � ����� � � ������ �

%��%�' @

�����

)�%�'%����� &%�' @

�����

*�%�'&�

' %�' @

�����

+%�''

����� �)�%�'��

��� � �*�%�'��

���� �� �+�%�'�

��

�� ���� ��� ����,�� ����� � � ����� � %����� &� � �� '��� �� �����*��� ����� �� � � ���������� +���� ��� � ����������*���� ��� ./8 ���� � ����� �� � ���� � �� � ������� ����� ��� ��� ���������� �����

� �� ��

� �

�����%��%�'�

�� %�' E��%�'%��%�'�

�����

��,%��

,��

E7���%�'���' %�'%# ����'��

��%�'

�����

�%��%�'�

���%�'

E7���%�'���' %�'%# ����'��

���%�'

����%�'

����%�'%��%�'

E7����%�'���' %�'%# ����'��

��%�'

� ��(#��

E7����%�'���' %�'%# ����'��

���%�'

�����%�'

����%�' ��

���%�' �(#��

���������� <

%3'� �&%�'�%�� �' E�� %�� �'&%�' E

�����

��,&

,��&%�'��%�' ��

� %�'

��� %�'&%�' �(#�� ��

��%�'��%�' ���%�' �(#��

����� � < %N'

��%��%�'

#�� <

��#��<

�&%�'

�� � < %6<'

+���� ���� %��%�'� &%�'� �� ' %�' ������ ������ � ��� ./8 �������� ���� ��� ��� �� ���������� � ������ ���� � .2) ��� � ����� �� ���� � ��� �������� ���� ��� �� � � ����������������� � �� � ��� ������ ������� "�� ��������� � ������ ������� � ��������� ���� ��� ���� � � �� �������� ����������� ��� ����� ��� �������� ��� � ����� .2) �� ���� 2�������� ���� ��� �������� ������� �������� � ������� �� ���� ������� ��� �

�� �� � ���� � � ��� ��������� ������� ��� �� �� ���� �� %��%�'� &%�'� (� �� ' %�' @���%�' �� �� �&'� �#�(�$%�� �� �%�'-� %�' @ #� �%%�'&%�' � � ��- � ����� � �� .� @

#�� <

��

�� �� ���� ����� ��� � � ��� ������������ �� �� �������� ������ �� ������ � ������)

$" *����� � ���� ��� O���%�' � ������ ���� ���!" �$$� ����� ��� ��� � � �

+" *����� �� ���� �!���� ���� �� �� ��� ��� �!�� �� �$+���$,� ��� O���%�' ������ � O���%�' � ������ � �� �� ��� �O���%�� B�' � ����� � ��������� �� �!" �$-��

," *���� �� ��������� � � ��� ����������� � � �� � �� ��������� ��� �� �!" �$.�"

"�� ��� �� � ��� � ��� +������� "���������� �������� � ������ ����� �� �� �������� � ����� �� �� � ��� � ������� ���� ���� ���� � ����� �� � ����� �� �� ������ � ������ %$��� 3'� �� ��� � ��� �� ������ � �� O��� �� � ������ ����� �� ��� ,� � ����"�� ������� ��� ��� ��� ��� � ����� � @ # �

���� ��������� ������� ��� �����

������

) ��� ����� ��� ��� �� ./8 �������� ����� ���� � �����!�� � ������� � ����� ������ �

"�� � ��� � � ������� � ��� ��������� ��60�������� ���� � �� :+9+ .����� $� ����� A����� %.�$A' ��� ���� �� � ��� ����� � �� ��� �� �9���� �� .��� � ����� ���������

�� �������� ���

"�� ���� ����� ��������� ���� � � ��60 ��������� � ���� � ���� ?

B' @�&/

7�'=���%0' � 0E ���%0' �0> �

E�&

�=��%0� �' � 0E ��%0� �' �0>

� * �%1 � 0' E $� 0

�%60'

B0 @

�6 E

�&/

7�' �=���%0' � 0� ���%0' �0>

��

E�&

�'=��%0� �' � 0� ��%0� �' �0>

E*

'� %1 � 0'� $

�0

�'%6L'

B� @�&/

7#�'=/���%0' E I���%0'> �

E�&/

#�

���%0� �' E

I

/��%0� �'

�%63'

B1 @ � %6N'

"�� ��������� ������ ��� ������� � ������� �� ��� .�$A ��� ���� �� � � ���� ����� ��60 ��������� "�� ���� ����� � ��� ���� ������ � � �� 2��� <�0� �� ���� � ���� ���� ����� ������������� %�7<��* � 0 � N<��*'� �������������� ��������� ���� ���� �� � � � ��������� ������� � ����� ���� �� �� ���� ��������� ���� ��,���� � ��� � � ���� ������� 9���� ��� ������ ��� � � � ���� � �������� ���� ���� ������������� ���� ���� ������� ���������� ������ � � � ��� ��������� �� ��������� �

� �� ��

P%�' @

� ���� %�'� O���%�'� O��

��%�'�� %�'E7� %�'

��� %�'����%�' �%���%�' E����%�' O���%�''

�����%�'�� %�' (#�� ���

��%�'

�%���%�' E����%�' O���%�'' ����%�' (#��

���� � <

%66'

� �

< #�� < <

#��<<

�P%�'

�����

O����%�'Q

�@ �

� �

<������� %�'&%�' E� %�'���%�'

��� %�'&%�'��%�'

���� %67'

� �

< �� %�' < �����%�'

� %�'�<

����%�'�P%�'

�����

O���%�'Q

�@ �

� �

����%�'�

%��� %�' E� %�'���%�'%%�''.

E O����%�'�

���%�'

���� %�'.

��%�'%%�'.

������ %6&'

O���%�� B�' @ � B��&

��%%�'. � B�

�-

���� %�'. ��� %�� B�'.

�&%�'��%�' E O���%�' E ��

� %�'�� %�' &%�'��%�' ��� %�'

�P��%�'

��%��

� %�' E� %�'���%�'%%�''. E O����%�'�

���%�' E� %�'� O���%�'

��� %�'.

��%�'%%�'. E����%�' O���%�'

�� %6J'

����%�� B�' ���%�'���%�� B�' ���%�'

�@

�-%�' &%�'��%�'<

< #��

� ����� O���%�� B�' O���%�'O���%�' O���%�'

��

�&%�'�%�� B�'%%�'. <

< <�����

��

��� %�'. <

< #��

���%6K'

"�� ��60 � ������ � � ����� ���� ��� ��(�� ����� ����� ������ � ���� � ���� � ��� ��� �"�� .�$A ���� ������ � ���� � ��� ���� � �������� ���� � �� � � � ������ ���� � ,� ������ ���5��� ��� ���� � ��� � � ����� � ��� ������ �������� ����� �� ��� ������� ����� "�� �������� ��� � ������� � ��� ������� ���� ������ ���������� ��� ������ ���� ����� � �� � ������� � ���� ����� �� � ��������� ������ �"�� ���� �� ���� ����� �� � ��� ��60 ���� ���

� ���� ?

@

���������������

' ���� ��� ���� %��R '

0 ������������� %���'

� ����� ���� %���R '

1 ����� ���� %���'

�23 ������ ���� ����� %<M6<<'

� @

��� ������� � ��� %<M6'

� ������� ���� %���' %�7K��*M7K��*'

#� ����� � � � � ���� � ��� ����� �� (� � �� ���

�� ����� �� ������ ��� ��� ����� �!���� ���� ���� ��� ������*��� � � ������� ) ������� ' ��� �� ���������� ���� ( ��� ������� � ����� � "�� ��� � ��� ����� ��60 ���� � � ./8 � ������ ,� � ��� � ,� ��� ��� ������ �!���� ���� ����� �� ������ ����� ����� � ��� �� �� �������"�� ���� ����� ���� ��� ��� ����� � ������*��� ��� ����� �!���� � ��� �� �� � �!����� ���� ��� � "�� ����� ������ � ����� � ���� �������� ���� ����� 60< �� 7<<)� � �� ���� ��������� ����� 7< �� JK��*� "�� � �� ����� �� ���� �� � �������� ��������� � ��� ./8 ������ ���60 ��������� ������ � "�� ��� �� ����� �������� ���� � ������*�� ��� ������ � � � ��� � � ���� &� "�� ���� � ������*�� ���� � � �� ��� ./8 ����� ����� � ��� ����� ��60 ���������� ������ ����� ��� �� � ����� �������"�� ���� ���� ������ ��� ��� ���� � �����7< �� K<4 )��� "�� ���� � ����� ������ � ��� � ���� � ��� ��������� ���� ������������� ����� �� ������ ��� ��� ��� � ��������� ����

� �� ��

������ �������� ����� � � ��(� ���� � ��� ��� ������ "�� ������� ��� ���������� � ������� 2 �� ��� ����� �� ��� ���� ��� ������� ���� ������� ���� � ������� ����� �� ����� ���� ���������� �

20 25 30 35 40 45 50150

160

170

180

190

200

210

angle of attack α (deg)

velo

city

V (

ft/s)

���� � ����� ���� ����� �

�� ����� ����

"�� �� �� (������ � ��� ���� ./8 �������� ��� �� ����� � � ����� ��� ���������� ���� ������ ���� ��� ������� ���� � �� 6�7KS � ��� ������ � ��� ������ ���� ���� "�� ��� � �� ���� �������� ��������� � � ����������� �� �������� �� ����� ��� ����� ���� � � ������ � �� �� � � �������� ,���� � �� �� ���� ���� !��������

(�����(���

@5������

�� E 76����� � 5����� � �E 5������

%7<'

"�� �������� ����������� �������� ���� �� ������� �������� � ���� !������ ����,���� ����� ���� �� ��� + ��� ������� � ��� � ��� ���������� �� ���� �*�� ��� ���� �������� �� � ���� J� ����� �� � ��� ���� �� � �������*�� �������� ������ �� ������� ������� ��� � �� � � &����� ��� � � � ��"�� �������� ����� ��� �� � �

�� @3<%� K E 6'

� <�<KE 6� �� @ ���� �<�3� <�0� <�6�

� @ ����

�6� 6<�

6

K<�6

67<

������ @7�7K

�� E 7�J�E 7�7K

"�� ������� �� ������� ������� ������ ��� ������� � ,� ������ ��� ,���� �

�� ����� @

K

�E K� Æ� Æ

���� @

7<

�E 7<�

#�� ��� � ��� �� ��� ���� � ���� ���� ������ �� � � �����*� ��� ���� ����� "����������� � ��� ������ � ���� � ������� � ���� �

���� @ ����

����� �K K

6 <�K K

�� �

�� �7< 7<

6 <�7< 7<

�����

�� ��� � ��

"�� ���� ������� � �� ���� � ���������� ./8 ���� � �� ���� ����� �� � ���� � ��� ������ � ���� � ����������������� !��������.����� ����� ��� ��� ������� ��� � ��� ������ ��� ��������� �������� �� ) ��� ���� ��� ���� !�������� .����� ����� %9T.�' �������� �� � � ������ ��� �������� ���� � ��� ����� ./8 ���� ���� � ��� �� "�� ��������� ����� ������ ��� 9T.� ������� � (��� @ 3�<�"�� ��� �� ./8 �������� ����� � ��� ���

����� � ��� ���� � � ��60 ��������� �� �� �� �� � ��� 9T.� ������� � ������ ��� ./8 ��������� ���� � � + ���� � ./8 �������� ����� ��� ��� ��� �� ���� � ��������� ������ ����� !�%� @ 6� 7' ����� ��� 6 � <�NN� "� �� 6 �� ������� ���� ��������� ����� ( �� ��� ������� ����� ��� ����� �� � ����� �� ��� ������������������ #���� � ��� ������*�� ���� �� � ���� ������� ��� � � �� ��� ��� ���� � ������� ./8 �������� ���� � ���� � �� �� !� @ 6�A������ ���� ��� ���� ���������� ��� �� ���������� ����� ��� !� @ 6 � 6<�� ������� ��� ��� ����� � ����� � ������� ��������� F��� ���� ���� ��� �������� ���� ��� ��� ������� ��� ���� �� ����� ��������� (������ !� @ <�NN� "�� �������� ���� ��� ����� ���� � !� @ <�NNN ���� � � �� � ��� ����������� ������� � "�� �������� ��������� ���� ./8 �������� ���� ��� � 7K�K �������� ��� ���� ��������� � 3�<� "������� ���������� ��������� ���� � ����,��� � ���� �������� � ��������� �� ����� �� ����

!�� � �� ��������� " " � ���� ����

��� ����

9���� ���� =<� !�> �� ��������� (6� 6<�� 67K6�N76� 6<�� 6N0�KK<�NNN 7K�K<<�NN 3�<<

� ������� ���������

"�� ./8 ���� ������� �� �� ������������ ��� ��� ��� �� ��� ,� � �� � �� ��������� ������ ����� � � ������� ����� �� ' @60<)� � �� 0 @ &K��*� "�� �������� ����� � �������� ��� ������ ����� ��� ����� ��������+ ���������� �� ��� ���� ���� �������� �7��*� � �� � ��� ����� ��� ��������� � ��� ��������� ���� ���� #�� ��� ���� ������� ���������� ���� ��� ��� ,��� .") ������� ����� ���� ����� ����� ������� ��� ��� ./8 �������� �� �� ���� "�� �� � � � ��� ����� � ��� ��� �� � ���� K� ����� ��� ��� ��� � ������(����� ���� ��� �������� ���� ���� �� ���

�� ��

P

pW

nW

idealW

uW

Vq

pe

}3{ny

cmd

cmd

th

cmd

eue

_

actW

th

th

e

e

���� # $��%��� ������������� ��� &�' ������ � ����

�� ��� ��� � ��� ���(����� ������ ��� ������������ ��� �� ������� �� � ��� ���� ��������� "�� ����� ��� � ���� K %�' ����� �� ������������� ���� �� � � � ��� ����� ����� )� � � ����� ���� ��� ��������� ������ ��� ������������ ��� ���� �� � ���� � @ 6K� ���� � �������� �������� ������� ��� � ���� � ��� ��������� ���� ��� !������ ������ ��� ��������� ������� ������ ��� ������� ����������

+���� �� � ����� � ������� �� ' @ 7<<)� ��� 0 @ 77��*� ����� � � � �� ���� ����� ������� �� ��� ���� ������� �� ������������ ��� ��� � ,��� .") ������� �� ������� ����� ������� ��� �������� ���� ���� � ������ �� ������� �� ��� ������� ��� � ������� ���������� � ��� ������ ��������� ������ " ���������������� � �� � ���������� ��� � ������� ���������� ���� � � �� �� ���� � � �� ����� ����� ��� � ������� ����� �� ,�� ������� ��� �� ���� � ����� �� �� � ) �� ����� 6< ��� ��� � �� �� ���� � � �� � ���� &� �� JK ��� �� � ������� ����� �� �� � �� �� ���� ������ ������� � ��� ���� ������� �� ��������� ���� ��� ��� ��� ���������� � �� �������������� �� ��� ������ ����� � ��� ����������������� ����� ��� ���� ��� ���� �

:�� ���� ��� ���� ������� �� � �� ���� ��� �� � ������*�� ���� ���� �� ��� ������� ��� � ���� ��� ����� � �� � ��� ���� ������� ������ ���� ���� �������� ���� ������ ����� ������ ���� ���� � ��� ����� ���� ���� � ��� ������ � �� ���� � ��� �� � ���������� ������ � ������� � ��� � ��� ���� �������� ���� � ��������� �� ���� ����� "�� �� � �� � ������ �� ����� ����� �� �� � ����� ���� ���� �� ,�� ������� ��� ��������� ���������� � ���� ���� ������� � ��� ��������������� ����� �

�� ��� ����� ����� (� � �� ���� � ������������ ��� ���� ���� �������� �J��* � � ��� "�� ������� �� ��� �� �,���� ���� ��� ���(����� ���������� ����� � �� ���� � ��� ��������� �����) ��� �� �� ��� � ��� ����� � ������� ��� �� �������������� ��� ������ �� ����� � � �� � ����

.") �������� ���� ���� ) ����� �� � ������� �� � ./8 ���� ���� �� ./8 �������� ����� ��� � ������� �� ������� ���������� )� � �� �� ���� ��� ������� � ��� �������� ���������� � � ������ ��� � ���� ����� ? � B' � � 7<)� ��

�� � B0� � 6<��* �� ����� ��� � �� � ��� ./8 ���� ���� � ����� 2������ ��� ���� �� � ����� ���� ���� �� � 6<<<���

� � ��� ,�� ��� ��� ������ ������� ����� ���� 0 �� ��� �������� �� � ����� � ./8 �������� ���� ���� �� ��� �������� � ���� 0%�' � ��� ����� ���������� ���� �� � ��)� � ����� ���� ��� ./8 �������� ���� ���������� ��� �� ���� ��������� (������� ���������� ��� �������� ���� ��� � �� ��� �� ���������� �� ��� ������� ��� �������� ������� ����� � ��� �� � �� ��� �� ������� ���� �� ��� ��� � � ������ ./8 �������� ���� ��� ���� � � �� � ���� 0� :�� ���� ��� ������� � �������� ���� �� ������� � ��� � ��� �� � ���� ������ ��� ��� ������� ���� ������� ����� � �� ��� ��� � ����� ��� �� ������������

(� ������� �� )��� !��� � '������� ������

1������� ���� ������ ���� ���� � �������� ��� ����� ��� � ����� �������� ����� ���� ���� �������� �� �� ��� ��� ���� �������������� " ������ ���� ��� ������� ���� ������ �� � �������� ���� ���� � ����� ���� � �������� ���� � ����� � ��� ������ ����� ��60���� � ������ �������� ��������� ��� ��������� �� ���������� ����� ��� �� ���� � ������ ��� �� 7 �� ��� � + �������� �� ������� ��� ���� � ������� ���� �� � ��� � $��� 7&�:� ��� ���� ����� �� ��� ������� ������� �

�� ����� ���� � ������� **�� ������� ��� � �� �� ��� ����� � �6L��* � ��� � 6L��*� #���� ���� ���� ����� �� �23 � � ������� � ������ ���� ���� ������*�� ����� �� � �������� �� ��� �� ��� ���� � ������� � ���� "�� ��������� ��������� � ��� ��60 �������� �� � ���� ���� ��� ����������� �� ������� � ���� �� ���� ���� ��������� ���� � ������� � ���� ���

B � @ �� � E���� @ �� � E��

����

�%76'

�� ��

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50−2.5

−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

time (s)

fligh

t pat

h an

gle

γ (d

eg)

��� ����� ��� �����

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 5026

28

30

32

34

36

38

40

42

time (s)

angl

e of

atta

ck α

(de

g)

��� !���� �� �����"

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50−30

−20

−10

0

10

20

30

time (s)

elev

ator

ang

le (

deg)

��� �������� �����

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

time (s)

thro

ttle

posi

tion

��� #������� �����

���� * ���������� ������ �� �%�+ �,����� )��� ��� )������ &!- ����)����� ����� �����

B � @ �� � E���� @ �� � E ��

�����

�%77'

����� ��� ���� � ������ ������� ' � �������������0� ����� ���� �� �� ����� ���� 1�

"���� ��� � ����� �� ����� � ������� ���� ������ ����� � ��� ��������� � �� ����� ��������� ��� ��� �� �� �� ����� � � ������� � ��� ���� ,� � � �� ��� �������*�� ����� �� ������� ���� ���� ��� ��� �������� � �� � ���� ������� "�� ����� ������� ����� ���� � �������� �� ��� ��� ������� ��������� ����� ������ ��� ���������� ���� ���� ��� �� �� �������� ��� ��� ��� ���� �� ���� ��!������� ������� ������� � ������� �� � ������ ���,� ��� �������*�� ���� �� ��������� � ��� �"�� � �� ���� � ��� ������ ������� � � ����,���� ���� ���� ��� � ��� ���� ������ �!����� ���� ������� ������ � �� ��� ���� � ������������ ��� � ����� ����� "�� �� �������� ���� ����� ���� ����� � ���� �� ��� ����� ����������� ��� ������ � ������� ���� �

"�� ���� ������� ����� � �� � ��� �� ������ ������� ��� �� � �� �������� ���� � ��� ��������*�� ���� � �� �� ��� ������� � � � ���"�� �������� ���� ���� ������� ���� ������� � � �� � ��� ���� � ������� �� �� ����� �� ���� ������� � � ������ � ��� ����������� ��� + ���� ������� ����� � ������������� � ��� ����� ������� �� ���� �������� � ������� �� ��� ��� ������� ��

����� �������� 9� ��� ���� � ������� ����� � � �� �� ���� �� �� �� �� � �� �� ����� ������������ "�� ���� ������� ��������� ��,�� ��� �������*�� ���� �� ����� ��������� �� ������� ���� ������ �) ��� ������*�� ���� ���� ������� ���� ���

����� %76'� ��� ���� ����� �� �23 � �� ������� ���� �������� ����� �� ������ ���� ��� ��� ���� ���� � �� ��������� � �� ��� �� ��� ���� �������� ������ ��� ,� � ��� ���� ���� �� �������������� ��� � ������ � %76'� 9 ��� ���� �� ������� � ��� �� ������*�� ���� ��� ��� ����

B @ � E������ @ � E���Æ

��

B @ � E���� @ � E��

�����

����� ��� ����� �� ��� �����,�� ���� ������� ���� � ��� ������� �������� )������� �� ���� ���� ��������� ����

��

�����

�� ������ ���� ����� �!������� � ���� � ��� ����,����� ���� ���Æ

�� � "�� ��� ��������� ���� � �������

�� ������� ���� �� � ����� � ���� ��������� �����*��� �� ��� ��� ��� ������� � ���������

�� ����� ���������

� (� �

��6L E �����7K E ��

��

�����

��

�6L E ����7K E ��

� �� ��

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50−6

−4

−2

0

2

4

6

time (s)

fligh

t pat

h an

gle

γ (d

eg)

��� ����� ��� �����

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 5014

16

18

20

22

24

26

28

30

time (s)

angl

e of

atta

ck α

(de

g)

��� !���� �� �����"

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50−30

−20

−10

0

10

20

30

time (s)

elev

ator

ang

le (

deg)

��� �������� �����

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

time (s)

thro

ttle

posi

tion

��� #������� �����

���� + ������� ����� � ��� )��� &�' ����)����� ����� �����

����� ���� �� �� ��� �!���� ���� ���� �� ���� �������" ������ ��� ���� ����� � ��� ��������

���� ��� �� ���� � �������� � �7��* ����� ������ ��� � ������� �� ��� ����� ����� ' @60<)� � �� 0 @ &K��*� ��� � � ���� K� "�� ������ � ���� L ����� �� ��� �� � � � ��� �� ����� � ��� ���� ���� � �������� 9��������� ��� �������� � ���� L � ��� ����� ���(����� � ��� ��������������� + ������ ����� ��� ��� �� � � ���� � K �� L ���� ����� ���� ��� �������� ����������� ����� ������� ��������� ��� ���� � �������� ���� ������

� � ��������

"�� ��� � ����� ���� � ��� ���� ����������������� � � ������ �������� �� ����� ���� ������� ������� !������� � ������� ��� ������� � ��� �������� ��������� ���� ������ ��� �� ����������� � ��� ���� �� ���� � �� �������� �������� ������� � � ������� � �� � ���� ���� ��� � ���� ����� ����� � ������ � �R������������ � �������� ������� ��� � ���� � �������� ��� � ����� ���� ��� � ���� ��� ��� �������� ��������� ���� ������ � ������� ��� ��������� � �������� ���� � ������� **�� ������������� ��� �� �� � ����� ���� ��� � ��� � �� ���� ������� "�� �������� ����� ������ ����������� ������� � ����� ���� �������� +������� �������� ���� ����� � ����� ���� � ���� �� ���� � �������� ������� � ����� �

���� ��� ���� ��������� "�� ����������� ��������� ������� ���� � �� � ����� �������� ����� ���� �������

+ �������� ���� ����� �� ./8 � ��� �� �� �������� � ��� �� ������ "�� ���� � � ����������� ���� ���� � ./8 � ��� ������ ���������� ������� �� ����� ����� ������ � ������ ��� � ������� �������� #���� � � ��� ������ �������� � ��� �������� ���� ������ ��� ./8�������� ���� ���� � ����� � ��� �� �.2) �����*��� � "�� ./8 �������� ���� ���� �� �� ������� � � ��60 �������� �� ����������� ��� ���� � ������� ���� ������ #� ��������� ��� ���� ��������� ������� ���� ��������� ���� ���� �� �� �� �� ����������� ������� ���� ��� ��60 �������� ������ �� ����� �� ���!���� ���� ��������� � �� � �������� �������� ����� ��� ��������� �������� � ��� ���� � ������� ���� ����� � ��� ��� ����� � ����� ��������� ������ � ��������

�������� ����� �� �� !������

!���� �

�����) A ���� � .����� ����� ' % ' @ �� �%�' �� ��� �� ����� � ��� $ � ��� � ���,���� ����� �� ��� �������� �� ����� �� ���������� �� � � �� �� ��� ��� ��� ��!������

B' E6

(�� �� (�� �E 7��� %��� �' � <

�� �� ��

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50−3

−2

−1

0

1

2

3

time (s)

fligh

t pat

h an

gle

γ (d

eg)

��� ����� ��� �����

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 5026

28

30

32

34

36

38

40

42

time (s)

angl

e of

atta

ck α

(de

g)

��� !���� �� �����"

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50−30

−20

−10

0

10

20

30

time (s)

elev

ator

ang

le (

deg)

��� �������� �����

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50−20

−15

−10

−5

0

5

10

15

20

time (s)

thru

st v

ecto

ring

(deg

)

��� #����� �������� ��$$�� ��%�����

���� . ������� ����� � ��� )��� ���� � "��������

� �� &���������� :�� ���� �� � �!������� �

� �

������� �� � E� �� �

E

�����

B��,� �

,��

����� � ���� � E ��

�� ���

���� �� � E����� �

������� � E��

��� ���

�7�

����� �� � ��

��� ���

��� � ���� �

� ���� � ���� �

������ � ����� �

�(# ����� �

���� � �(#

���� � < %+6'

����� ��� �� ����� ����� ���� ���� ��� � ���� ?

�� � �%�� B�' ��� �%�' ��� �%�'��� �%�� B�' ���� �%�' ���� �%�'��� �%�� B�' ���� �%�' ���� �%�'

��

@

���%�� B�' ��%�' ��%�'��%�' ���%�' ���%�'��%�' ���%�' ���%�'

��E

���

� %�'�� %�'

� %�'

��

����%�� B�' ���%�'���%�� B�' ���%�'

� �� �� �

�%+7'

�����

�%�� B�' @

��%�� B�' <

< <

��%�' @

���%�'<

�� ��%�' @

���%�'<

���%�' @

��%�' <

�� ��%�' @

��%�' <

����

� %�'�� %�'

� %�'

�� @

� �

< ��%�'# << ���%�'< ���%�'

����

�� �� �

�@

�< # < << < # <

-��� U%�� B�' @

����%�� B�' ���%�'���%�� B�' ���%�'

��� ' %�' @

���%�'� )�!������ %+6' �� � �������� � ���� ?

V%�� B�'E� %�'U%�� B�'�E��U� %�� B�'%�' � < %+&'

�� �� ��

�� ��� %�� B�' � � � ����

V%�� B�' @

� ���� � E� ��E

�����

B��,� �

,��

��� � � E����

��� � �

��

� ��� E ��� �� � ��� ��������� E��

�����7�

������ ��

��

������ �(# ��

��

��� ��� �(#

������

%�' @�� � ��� <

�� @

�� �� � <

/������ ��� ������ ����� � � ������ �� � ��� ���� � � ���������� � ��� "� �� ������������ ��� ��� � � @ �� E � �� ���� �� ���

� �%�' @

�&%�' -%�'-� %�' Q

��� � %�' @

�%%�' �%�'�� %�' Q

@

�� %��%�' %��%�'

%���%�' %��%�'

�%�'

�� %�' Q

��

������%�'-� %�' @ #�%%�'&%�'� +������ � ��������� �������� ��!������ %+&' � �!������� �

� �� %�'V%�� B�'��%�' � < �� � �

�V%�� B�'�� � <%+J'

�� ��� %�� B�' � � � � �� �� �� ����� ��� ��� ���� � ������ ����� �� �� ����� ���

��%�' @ �������� � %�'��

��%�'� #� #

� �

# < << < << < <

��������%�' ������

���%�' <

< < #< # <

��������

�� @

� �

# < < << # < << < < << < < << < # << < < #

��������

"����� ������ ���� ���� ��������� � �� �� �

�� ����

� �� %�'V%�� B�'��%�'

@

� �

�����%���

�� E��%�� �

�����

B��,%��

,��

E7������' %# ����'��

��

������

���%��

E7�������' %# ����'��

��

������

%������

E7������' %# ����'��

���

�����

�(#E7�����

��' %# ����'�����

�����

����� �(#

������ � <

� ��V%�� B�'��

@

� �&�E��& E

�����

B��,&

,��&�� ��

��� & �(# ��

��

�� ��� �(#

����� � <

����� ��� ��� ��� � ����� %3' �� %N'� �� �����������

D��� ��� ��,��� � ������ ����� � � ����� � � ��� ������ ����� ����� % �� & ����

�%%�' ## &%�'

�� < �� ���=%%�'� &��%�'> � ���

�� ��� � � � "�� � �!������� � ��� ����� .2) ���� � �� %�� � � ������� /"0"1"

!���� �

�����) "�� �������� � ��� �������� ������������� � ������ ���� ��� �������� ������ � $���67� -�,�

8� @

�# %.< ��.

�� 8� @

�& .-� <

��� �� ��

"�� �� �� � �� ���� � �8� @ 8�� +� �� ������� ������ ������ ��� ������?

8�� � �8� @

�& ..� .�%.

8��

�� �

��8�

@

�����

%% ����

E� ���

��'�.

.� %% ����

E� ���

��' �.� ��

��.

���8�

� � �� �8� 8�� � ���� � 8�

� � ���� �

��� �8� ���� � ���� �

��� �8� ���� � ���� �

��

@

� �

&� < &�� &��

.�� .��%. .��� .���

�� ��%. ��� ���

�� ��%. ��� ���

����

E

� �

#� << ���

< #< ����

�����O���

O���

O���O���

� �< #�� < << < # <

������O���

O���

O���O���

�@

�&�%. <

< <

E

�- &��

<< #

�� ���� ���

��� ���

����. << #

2������� �����8�� � #� #� #

��� ��� ���� ��� �� ��

�(����� ��� � � ��� ��� ����� ��� � �!� %+&'�� �� ��� �

� 9�� 9��� :��

9�� 9�� :��

:� :� �P

�� � < %+K'

���� ��� ������ ����

9�� @ &�E��& E

�����

B��,&

,��

9�� @ .��E O���� E.� %%

�&

��E�

�-�

��'

9�� @ .� %�% E%�� ���

���

B��,%

,��'.

E���O��� E O��

������

:� @

����

� & E O���� E����

��� &��

��

:� @

��%��

� E����%'; E O�����

��� E�� O���

��� .

��%. E����O���

��

#� 9���� ��������� �� � �!������� ��9�� E :�

� P��:� 9��� E :�

� P��:�

9�� E :�� P

��:� 9�� E :�� P

��:�

�� < %+0'

A������� ��� ���� %& � &' ������ � ��!������ %+K'�� � � ������� ��,���5 ��� �������� ��� ��� � ��O���� .�� ��� %7� 6' ������ � �!��� � *�� ��� �� ��� �� O���� "�� �� ���� � ��������.2) ��� ��� ��!������ %+0'� "�� O���� O��� ���� �� � ���� ��� ��� %6� 6' �� %7� 7' ������ � ����������� ��!������ %+0'� :�� ���� �� ��!������� ���� ������� ���� ���

"�� %6� 6' ������ � ��� � �� ������ ��!���������� �� � .2) %N' ����� �������� � �������� �� O��� �� O���� )� �� �� � �� ���� ���%7� 7' ������ � �!������� � .2) %3' � ���������O���� O���� /"0"1"

�"�����������

"�� ,� � �� ����� ���� ���� � ��������� ���,����� ����� �� ��� �� ����� � :+9+ .�����$� ����� A���� ���� ���� :+D�6�<666N�

!������������������� $� �� �� !���� ����� %& ���� �����

���� � � � � ��'� "�() #��� "�����*� � �� � +�#��,������� ������� ��� � � - �� )� & � .� (//0� ��� .1/2.31�

�!����� 4�5�� � ��� 5� �� 4� *�� 6�� ���7���� ��6�� �������� ��� ��������� ��� ������� �������� ����# �7� ����&����7� ��� (//(�

������� ��5�� !��� � 5���� ����7�� ��4�� �� !��������� ������ ���������� ����� �������� �������-����� + �� � 86� (//9�

�� ����� ����� %�� �� ��� ��� "��� �� +���� � :"�33 �����, ������ �� ��� � ���� � & *� /� (//3���� ;.2;9�

�6������ <�6�� !������ ����"�� 3� ��� ������<�������# � ��=�� &5� (//)�

�6 ����� ��-�� ��� � ��5�� � ����� ��� �� &��� �&��%� 8�'� "���# �7 � � >� ����$���� ������, �����

"�� �� - �� .1� & � (3� (//9� ��� (0)/2(00.�������� ��"�� 6 ����� ��-�� �� � ����� ��� %������

*������ ����$���� �� ��� ������� 8��� +��� �����?�@��������, ����"�� �� - �� .A� & � /� 311(� ��� (91A2(9()�

�4����� 4�� <��'��� 5�� � �����#���� ��� >�� �����>���� �� �� �� B�������� +�� %���#���� � � ����� +���� ������ #��� ���� �������� C � +���!��� ��������,#��� ������ ���� �� ����"�� �������� - �� 90� & � /� 311.���� (;1/2(;3;�

>��� "�� �� !����� ����� %����$���� ������ � ������� � � ������ #��� �������� ������ ���, #����

������� $������ �% ������ ��� !������ �������� - �� ;� (//;���� ;3(2;.A�

�>�� ����� %����$���� � � �?� ������ 8����� +���� �������, #���������� $������ �% ������ ��� !������

�������� - �� /� & � (1� (///� ��� A1(2A()���<�� >�� �� +�� B�� ������� ����"� &�� � ������ �����

�����' ������� ��� (���� !��7�D����� ! �� � 311(���$�� "�� �� +�� !�� %����$���� �� � ���� � � �?�

� ������ 8����� +>� ������ #��� ������ � �������� �,��� ���� �% )**+ �"� �� ������� ���%�� � �*�� �� ��� � 5� 311.� ��� .9.2.9A�

��$�� "�� �� � � � ��� %�?��� ����$���� �� � �+>� ������ #��� ������ � ������� �� ��� �������� ��,��� ���� �% ,)�� #��� ���%�� �� ( ��� ��� ������������� <�#���� ��� 311.� ��� 3A0)23A/(�

�� �� ��

��!�7�� 4�� �� ���7���� ��� %� ���� ��� ���� �+��� ������������� -����� ������ 8��� ������������������ +��� "����7�, ����"� E ������� -����� - ��3.� & � .� (//9� ��� 31;23(;�

��$�� "�� :��� F�<�� ���7���� ��� �� !�7�� 4�� %������� & �� �� � � � +�- ������ #��� ! ��� �������-������ �����, #���������� $������ �% ������ ��� !�����

�� �������� - �� )� & � /�(1� (//)� ��� /0.2//0�����7����� ��� �� ������ ��5�� %��*��� 4���

�������� >���@�� � � 8����� ������, #��� ������ �

���� �� ������� ����"� � �������� - �� )� & � (� (//0� ���3(2.3�

��B� �� 6�� � ��� 5� �� �� 4� *�� 6�� ������ ��� .��"��

�������� ������<���� ���# � ��=�� &5� (//)���4����� ��� &��� *�7��� ��� +���� ��5�� �� ������� ���

-�# ������� ������� ����# �7�� &����7� ��� (//;��&���� +�>�� G����� ����� 4������ $���� 6����� 6����

!� #� ��$�� �� ���� ��+�� %������� � ����� � �����H� �������� ������������� � � "����� ������ #��� ���?� + ��������� ������ ����������, !��� � �� �� ���� (;.0� (/A/�

���*�� !�+�� �� +#��� "�+�� �� ��%� ������� ��� �"�

������� 5 � $��� E � �� ���� (//3���!��� � 5���� ����7�� ��4�� �� !���� ����� %� ����

+ �������� �?�� "����� �� � � � � �������� #��� >�����-�� ����, ����"�� �� - �� .1� & � (1� (//9� ��� (;3A2(;91�

������ 5��:�� !����� 4�5�� �� 6���� ����� %!���� ����� ��� � +��� ������� -����� �� � ������� � � "�()���������, ���� ���� 1(�9191� ���� 311(�

��!��� � 5���� �� ��� ��"�� %"����� �� � � ���?���������� ������, #���������� $������ �% ����

����� - �� )0� & � )� (//A� ��� (31/2(33/���<����� 6���� ��������� $� �� �� !��� �����

%<��� ��� � �����7 �� �� ��� � "����� �� � ���� #���>����� -�� ����, ��� ���� �% /001 �"� �� ������� ����

%�� � ������ $������ � 5� (//;� ��� (A12(A9������������� $� �� <����� 6���� �� !��� ����� %� �

���� �� � +�# ���� � � +������������ �� � �� � �"�()H��>- 8��� ��������� �� ������ �*��� �, #����

������� $������ �% ������ ��� !������ �������� - �� A� & �0� (//A� ��� AAA2A/;�

��! ��� ����� �� 4�� ��� +�� "� � ��� �� !���7������-�� -��� ����� #�2����� � ����"� ��� ������� ����������� ������������ ��� (//9�

��4����� ��� %�?������ �� ��� " ������ � � +���!����� ��������, ����"�� �� - �� .3� & � A� (//)� ��� (11A2(1(9�

�� �� ��