LATIN AMERICAN JOURNAL OF PHYSICS EDUCATION

ISSN 1870-9095

Latin American Journal

of Physics Education www.lajpe.org

Volume 4 Supplement 1 November 2010

A publication sponsored by Research Center on Applied Science and Advanced Technology

of National Polytechnic Institute and the Latin American Physics Education Network

Latin American Journal of Physics Education

Electronic version of this journal can be downloaded free of charge from the web-

resource:

http://www.lajpe.org

Production and technical support

Daniel Sánchez Guzmán

[email protected] Erika Rosas Villaseñor

Latin American Journal of Physics

Education is indexed in:

EDITORIAL POLICY

Latin American Journal of Physics Education (LAJPE) is a peer-reviewed,

electronic international journal for the

publication of papers of instructional and

cultural aspects of physics. Articles are

chosen to support those involved with

physics courses from introductory up to postgraduate levels.

Papers may be comprehensive reviews or

reports of original investigations that make a definitive contribution to existing

knowledge. The content must not have been published or accepted for publication

elsewhere, and papers must not be under

consideration by another journal. This journal is published three times

yearly (January, May and September), one

volume per year by Centro de Investigación en Ciencia Aplicada y Tecnología

Avanzada del Instituto Politécnico Nacional

and The Latin American Physics Education Network (LAPEN). Manuscripts should be

submitted to [email protected] or

[email protected] .Further information is provided in the “Instructions to Authors” on

www.lajpe.org

Direct inquiries on editorial policy and the review process to: Cesar Mora, Editor in

Chief, CICATA-IPN Av. Legaria 694, Col

Irrigación, Del. Miguel Hidalgo, CP 11500 México D. F.

Copyright © 2010 César Eduardo Mora Ley, Latin American Physics Education

Network. (www.lapen.org.mx)

ISSN 1870-9095

INTERNATIONAL ADVISORY COMMITTEE

Ann-Marie Pendrill, Göteborgs University (Swenden)

Bayram Akarsu, Erciyes University (Turkey)

Carl Wenning, Illinois State University (USA)

Diane Grayson, Andromeda Science Education (South Africa)

David Sokoloff, University of Oregon (USA)

Dean Zollman, Kansas State University (USA)

Edward Redish, University of Maryland (USA)

Elena Sassi, University of Naples (Italy)

Freidrich Herrmann, University of Karlsruhe (Germany)

Gordon Aubrecht II, Ohio State University (USA)

Hiroshi Kawakatsu, Kagawa University (Japan)

Jorge Barojas Weber, Universidad Nacional Autónoma de México (México)

Jorge Valadares, Universidade Aberta de Lisboa, (Portugal)

José Zamarro, University of Murcia (Spain)

Laurence Viennot, Université Paris 7 (France)

Lillian C. McDermott, University of Washington (USA)

Marisa Michelini, University of Udine (Italy)

Marco Antonio Moreira, Universidade Federal do Rio Grande do Sul (Brazil)

Minella Alarcón, UNESCO (France)

Orhan Karamustafaoğlu, Amasya University, (Turkey)

Pratibha Jolly, University of Delhi (India)

Priscilla Laws, Dickinson College (USA)

Ton Ellermeijer, AMSTEL Institute University of Amsterdam (Netherlands)

Verónica Tricio, University of Burgos (Spain)

Vivien Talisayon, University of the Philippines (Philippines)

Zdenek Kluiber, Technical University (Czech Republic)

EDITORIAL BOARD

Deise Miranda, Universidade Federal do Rio de Janeiro (Brasil)

Eduardo Moltó, Instituto Superior Pedagógico José Varona (Cuba)

Eduardo Montero, Escuela Superior Politécnica del Litoral (Ecuador)

Josefina Barrera, Universidade do Estado do Amazonas (Brasil)

Josip Slisko, Benemérita Universidad Autónoma de Puebla (México)

Julio Benegas, Universidad Nacional de San Luis (Argentina)

Leda Roldán, Universidad de Costa Rica (Costa Rica)

Celso Ladera, Universidad Simón Bolivar (Venezuela)

Manuel Reyes, Universidad Pedagógica Experimental Libertador (Venezuela)

Mauricio Pietrocola Universidad de Sao Paulo (Brasil)

Nelson Arias Ávila, Universidad Distrital, Bogotá (Colombia)

Octavio Calzadilla, Universidad de la Habana (Cuba)

Ricardo Buzzo Garrao, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso (Chile)

Zulma Gangoso, Universidad Nacional de Córdoba (Argentina)

EDITOR-IN-CHIEF

César Mora, Instituto Politécnico Nacional (México)

Latin American Journal of Physics Education

Volume 4, Supplement 1, November 2010

Contents/contenido

Editorial 838-839

Papers/Artículos

Construcción de un prototipo para experimentos de mecánica,

Carlos Andrés Collazos Morales 840-843

Diseño de una estrategia didáctica para la formación integral en la enseñanza

aprendizaje de la Física en el Nivel Medio Superior,

Juan Carlos Ruíz Mendoza 844-848

Aplicación de las subteorías cognitivas de la pedagogía conceptual para la

enseñanza del concepto de dilatación térmica en secundaria,

M. Hersilia Campuzano-Torres, Daniel Sánchez-Guzmán, Fernando Gordillo-Delgado 849-853

Los museos de ciencias, como una herramienta para superar algunos

obstáculos epistemológicos de aprendizaje,

Nájera Febles Federico 854-858

La computadora en el salón de clases: Una perspectiva didáctica para la

enseñanza del movimiento rectilíneo uniforme,

Jorge Luis Najera Ochoa 859-864

Cadenas conceptuales y la solución de problemas en Física,

Carlos E. López Campos 865-874

Alternative approach to solve the 1-D quantum harmonic oscillator,

J. García Ravelo, A. L. Trujillo, A. Queijeiro, J. J. Peña 875-878

La refrigeración en la enseñanza de la Física,

Jimena Castro Gutiérrez, Sergio Hernández Zapata, Carlos Álvarez Macias 879-887

Obtención de las curvas de saturación de alcohol etílico,

Valentín Valdés González, Carlos Álvarez Macías, Sergio Hernández Zapata 888-896

continued/continuación

LATIN AMERICAN JOURNAL OF PHYSICS EDUCATION Vol. 4, Suppl. 1, Nov. 2010

contents/contenido

Líneas de corriente y trayectorias en mecánica de fluidos,

E. J. López-Sánchez, G. Ruíz-Chavarría 897-902

Determinación experimental de las características de vortices anulares,

Gerardo Ruíz Chavarría 903-908

Transferencia de calor en un concentrador solar,

Pamela Villamil Sapién, Gerardo Ruiz Chavarría 909-914

Un experimento de enseñanza e investigación sobre el fenómeno de la

cavitación en bombas centrífugas,

Jorge Luis Reyes De la Cruz, Gerardo Ruiz Chavarría, Sergio Hernández Zapata 915-924

La concepción en el estudiante de la luz como una onda electromagnética,

Silvia Gpe. Maffey García 925-927

Freno magnético,

Alejandro González y Hernández, César Mora 928-933

Elección de instrumentos para una medida,

J. Pérez López, J. M. Vera López, A. Cabrera Manuel 934-939

Modelo pulmonar: Estrategia didáctica experimental para el nivel medio superior,

Ernesto Zamora Martínez, Elsa Reyes Ortiz, Mónica Pacheco Román 940-943

Fontes, de Cildo Meireles: Secuencia didáctica para vincular arte contemporáneo

y física en el nivel medio superior,

Mónica Pacheco Román1, Luis René 944-947

Transiciones de fase, una propuesta,

Eric Benjamín Téllez Ugalde 948-952

Influencia en el aprendizaje de los alumnos usando simuladores de física,

G. Ortega-Zarzosa, H. E. Medellín-Anaya y J. R. Martínez 953-956



contents/contenido

La ley de Boyle, el análisis de dos experimentos,

Carlos García Torres y Ma. Sabina Ruiz Chavarría 957-962

Pérdida de calor en infantes: ¿Cuánto debo cobijar a mi bebé?,

N. A. Marrufo Hernández, C. A. De la Vega Cobos, E. Zapata Chávez

y M. A. Chávez Rojo 963-968

Prototipos experimentales: desarrollo y evaluación de competencias

en el laboratorio de física,

Mónica Pacheco Román, Ernesto Zamora Martínez 969-972

¿Por qué no llegó la muñeca Barbie a Miss Universo?,

C. A. De la Vega-Cobos, M. A. Chávez-Rojo, E. Zapata-Chávez 973-975

Multimedia para el estudio de la naturaleza dual de la luz en el bachillerato,

J. Torres Montealbán y M. S. Ruiz Chavarría 976-979

Desarrollo de competencias y redes de colaboración,

Jorge Barojas Weber 980-986

Uso de la historia en la enseñanza de la física en los libros de texto de

Ciencias 2 para segundo de secundaria,

Irma Miguel Garzón, Josip Slisko 987-993

Estudio sobre la estructura curricular de Física en carreras de ingeniería

del Sistema Tecnológico,

M. Sandoval y César Mora 994-1001

Análisis de la influencia del estilo de enseñanza del profesor en el aprendizaje

de estudiantes de física a nivel universitario,

Mario H. Ramírez Díaz, Eduardo Chávez Lima 1002-1008

Aplicación del principio de Arquímedes,

J. M. Vera López, A. Cabrera Manuel, J. Pérez López, A. Salazar Sánchez 1009-1014



contents/contenido

Previous physics knowledge of new entry students in the School of Physics,

UAZ, Mexico

J. M. Rivera-Juárez, J. Madrigal-Melchor, A. Enciso-Muñoz, J. López-Chávez 1015-1019

Diplomado para mejorar el aprendizaje de la física en enseñanza media superior,

María de los Dolores Ayala Velázquez, Pablo Alejandro Lonngi Villanueva 1020-1027

Propuesta de texto para la enseñanza de la termodinámica a nivel medio superior

basado en Cuatro enfoques,

Héctor J. Díaz Jiménez, M. A. Martínez Negrete, Alfredo López Ortega 1028-1032

Propuesta de Enseñanza con Base en la agrupación de Términos Marcados

por el IDL y del Coeficiente de Relación entre Vocablos,

J. Madrigal-Melchor, A. Enciso-Muñoz, D.A. Contreras-Solorio,

J. M. Rivera-Juárez, López-Chávez 1033-1040

La detección de conceptos erróneos en la clase de física mediante una estrategia

del estilo de aprendizaje 1 del 4MAT en alumnos del nivel medio superior,

Adalberto García Rangel, Juan Carlos Estrada Ortega, Eduardo Agustín Mendoza Pérez,

Antonio García Rangel, Juan Luis Mendoza Osorno, Juan Antonio Díaz Morales,

Mario Humberto Ramírez Díaz 1041-1043

El cálculo de la fuerza resultante de un par de fuerzas sobre un punto fijo

por los estudiantes de secundaria mediante técnicas colaborativas,

Sebastián Ramos Durán, Daniel Sánchez-Guzmán 1044-1050

Transmisión de Calor: Una alternativa de enseñanza y aprendizaje basada

en la investigación dirigida,

María de la Cruz Medina Ramos 1051-1055

Razonamiento científico e ideas previas en alumnos de ciencias básicas

de la UAM-Iztapalapa,

Michel Picquart, Orlando Guzmán y Rebeca Sosa 1056-1064

Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 4, Suppl. 1, Nov. 2010 438 http://www.lajpe.org

EDITORIAL

Finally we offer a special edition for the meetings of the the

American Association of Physics Teachers Mexican

Section (AAPT-MX). Note that this is the first supplement

of LAJPE for conference proceedings in our area. AAPT-

MX emerged in Monterrey, Nuevo León in 2008. The

constituent meeting took place at Instituto Tecnológico de

Estudios Superiores, Monterrey Campus, from 12 to 13

December 2008. It was attended by teachers of physics

mainly from central and northern of Mexico. Later in

February 2009 at the winter meeting of the AAPT in

Chicago, USA, was officially approved the creation of the

AAPT-MX, the only second foreign section of this great

association.

After its creation, the next meeting took place at the

Centre for Research in Applied Science and Advanced

Technology of the National Polytechnic Institute in Mexico

City from 11 to 12 December 2009.

In this supplement, we show a selection of papers

presented in the first two meetings.

Importantly, the AAPT-MX is the first association of

Physics teachers from Mexico, whose interest is focused on

improving the teaching of physics at all educational levels.

César Mora

Editor in Chief


EDITORIAL

Por fin ponemos a su disposición el número especial de

las reuniones de la Sección México de la Asociación

Americana de Profesores de Física (AAPT-MX). Cabe

mencionar que este es el primer suplemento de LAJPE

para memorias de congresos de nuestra área. La AAPT-

MX surgió en Monterrey, Nuevo León en 2008. La

reunión constitutiva tuvo lugar en las instalaciones del

Instituto Tecnológico de Estudios Superiores Campus

Monterrey, del 12 al 13 de diciembre 2008. Se contó con

la asistencia de maestros de física principalmente del

centro y norte del país. Posteriormente en febrero de 2009

en la reunión de invierno de la AAPT en Chicago, USA,

se aprobó oficialmente la creación de la AAPT-MX,

siendo apenas la segunda sección en el extranjero de esta

gran asociación.

Después de su creación, la siguiente reunión tuvo

lugar en las instalaciones del Centro de Investigación en

Ciencia Aplicada y Tecnología Avanzada del Instituto

Politécnico Nacional, en la ciudad de México del 11 al 12

de Diciembre de 2009.

En este suplemento, presentamos una selección de

artículos de trabajos presentados en las dos primeras

reuniones.

Es importante remarcar que la AAPT-MX es la

primera asociación de profesores de México, cuyo interés

se centra en mejorar la enseñanza de la Física en todos los

niveles educativos.

César Mora

Editor en jefe


Construcción de un prototipo para experimentos de mecánica

Carlos Andrés Collazos Morales

1,2

1Laboratorio de Física, Universidad Manuela Beltrán,

Avenida Circunvalar No. 60-00, Bogotá D. C., Colombia. 2Centro de Investigación en Ciencia Aplicada y Tecnología Avanzada del Instituto

Politécnico Nacional, Av. Legaria 694, Col. Irrigación, C. P. 11500, México D. F.

E-mail: [email protected]

(Recibido el 16 de Diciembre de 2009; aceptado el 24 de Abril de 2010)

Resumen La medición del tiempo y el espacio recorrido por un móvil permiten desde el ámbito de la cinemática determinar

magnitudes como el desplazamiento, velocidad y aceleración; estas magnitudes tienen directa relación con la

dinámica y el teorema de conservación de energía. Este artículo presenta un sistema mecánico que consta de una

base y un eje vertical que sostiene un riel. En los extremos del riel se han acondicionado dos fotocompuertas para

medición de intervalos de tiempo. Las fotocompuertas han sido diseñadas y construidas a nivel electrónico. El

prototipo es de bajo costo y es utilizado para mediciones o a nivel de cinemática y dinámica de traslación,

teorema de conservación de energía y dinámica de rotación en laboratorios de mecánica y proyectos de mecánica.

El propósito de este trabajo es dar a conocer el prototipo e indicar los diferentes ámbitos a nivel laboratorio y

proyectos donde puede ser utilizado.

Palabras clave: fotocompuertas de bajo costo, experimentos de mecánica.

Abstract The measurement of the time and the space crossed by a moving body allow from the scope of the kinematics to

determine magnitudes like the displacement, speed and acceleration; these magnitudes have direct relation with

dynamics and theorem of energy conservation. This article shows a mechanical system that consists of a base and

a vertical axis that a rail maintains. In the ends of the rail have been prepared two Photogates for measurement of

time intervals. The Photogates have been designed and constructed electronically. The prototype is of low cost

and is used for measurements in kinematics and dynamics of translation , theorem of energy conservation and

rotation dynamics in laboratories and projects of mechanics. The intention of this work is to give to know the

prototype and to indicate the different scopes from level laboratory and projects where it can be used.

Keywords: Photogates of low cost, mechanics experiments

PACS: 01.40.Fk, 01.40.gb, 01.50.My, 01.50.Pa ISSN 1870-9095

I. INTRODUCCIÓN

Dentro de los laboratorios y proyectos que desarrollan los

estudiantes a nivel Mecánica, la medida de intervalos de

tiempo del orden de centésimas de segundo es prioritaria

para obtener registros aceptables en cinemática y dinámica

de traslación. Los cronómetros y sistema de adquisición de

datos comerciales son costosos como en [1] y no están

alcance de muchas instituciones universitarias. En [2, 3, 4]

se presentan temporizadores de bajo costo con diversos

enfoques a nivel de mecánica. Este trabajo presenta un

prototipo de bajo costo que consiste de un sistema mecánico

con base y un eje vertical que sostiene un riel al cual se le

puede variar el ángulo de inclinación respecto a la vertical.

En los extremos de riel se han acondicionado dos

compuertas que permiten medir intervalos de tiempo de

sólidos rígidos que se desplazan entre las compuertas. Las

compuertas son dos circuitos eléctricos idénticos que

permiten medir tiempo. Las compuertas se conforman por

un sensor infrarrojo de proximidad que recibe un haz

proyectado por un diodo infrarrojo. Cuando el haz es

interrumpido por el paso de un sólido rígido (esfera,

cilindro, aro) que se traslada sobre el riel, se activa un

cronómetro el cual mide el tiempo que el sólido emplea en

recorrer la distancia entre las compuertas. Las compuertas se

pueden movilizar sobre el riel y permite variar la distancia

entre ellas. A nivel electrónico las compuertas consisten en

dos circuitos idénticos ubicados en cada uno de los

extremos del riel. Cada circuito va conectado a una batería

(caja de pilas) y al cronómetro.



El artículo se ha estructurado de la siguiente manera. En

la sección II se indica cada una de las partes que conforman

el prototipo. En la sección III se presenta el procedimiento

realizado para construir la parte eléctrica del prototipo.

En la sección IV se hace referencia a las prácticas de

laboratorio y proyectos donde se puede usar el prototipo.

Además se incluye los resultados experimentales obtenidos

en una práctica de laboratorio a nivel de caída libre. En la

sección V se indican las conclusiones de este trabajo.

II. ELEMENTOS, USO Y COSTO DEL

PROTOTIPO

La Tabla I presenta los elementos empleados, su uso y el

costo respectivo en dólares americanos, el cual puede variar

dependiendo del país y proveedor.

TABLA I. Elementos, uso y costo.

El prototipo armado es indicado en la Figura 1. En el

prototipo se distingue la base, el cronómetro, batería (caja

de pilas) y el eje vertical inclinable donde se ubican las

compuertas.

FIGURA 1. Prototipo del experimento.

III. CONSTRUCCIÓN DEL PROTOTIPO

En lo que respecta a la construcción de la parte eléctrica del

prototipo se pueden referenciar varias etapas para la su

construcción. Estas etapas son el control del cronómetro, la

alimentación del circuito y del cronómetro, la recepción de

señales y la conmutación de las mismas para la activación

del cronómetro. En seguida se describen con mayor detalle

cada uno de los aspectos anteriormente mencionados.

A. Control del Cronómetro

Para el control del cronómetro se partió de utilizar uno que

consta de dos pads, en cada uno de ellos hay dos pulsadores

que activan cada una de las funciones de este, la

manipulación del cronómetro se centro en el pad izquierdo y

específicamente en el pulsador de la parte inferior

presentado en la Figura. 2.

FIGURA. 2. Plano del cronómetro.

Como se puede ver cada pad tiene dos caminos diferentes

que no están conectados entre sí. Algo muy importante

dentro de este sistema es que tanto la tierra del circuito

como la del cronómetro tienen que ser comunes, de lo

contrario el sistema no conmutaría y no se podrían mandar

niveles altos o bajos de potencial al cronómetro. De esta

manera para que el cronómetro se active es importante que

Elemento Uso Costo($US)

Cronómetro

Mide el tiempo

recorrido por el sólido

que se desplaza entre

las compuertas

US$3

Dos sensores

infrarrojos de

proximidad (IS471F)

Reciben la señal

enviado por los diodos

US$12

Rieles en aluminio

Estructura en la que

van colocados las

fotocompuertas

US$10

Lámina de acrílico

Se uso para fabricar la

carcaza de los

circuitos

US$9

Baquelas y ácido

para circuitos

Se uso para diseñar y

construir los circuitos

US$3

Leds de chorro e

infrarrojos

De chorro para

indicar el buen

funcionamiento del

circuito e infrarrojos

para emitir la señal

US$2

4m de cable

Se usa para hacer la

conexión entre

componentes

US$2

Condensadores,

diodos, compuertas

lógicas, resistencias,

transistores,

trimers,...

Componentes

electrónicos

necesarios para

construir los circuitos.

US$3

Tornillos, tuercas,

arandelas, brocas,

sockets para pilas

Piezas necesarias para

el prototipo

US$3

TOTAL US$47

Construcción de un prototipo de bajo costo para experimentos de mecánica


por una de las entradas de los caminos entre un nivel bajo y

por la otra un nivel alto de potencial.

B. Alimentación del sistema

El sistema está alimentado con 4.8 voltios los cuales los

proveen una caja de de 4 baterías AA de 1.2 V cada una. Es

importante que las baterías sean de este voltaje específico

debido a que el cronómetro tiene que ser alimentado con

poco voltaje (1.2V a 1.5V máx.) y este voltaje lo brinda una

sola de estas baterías de la cual se saca el terminal positivo y

se conecta al cronómetro. Además el sensor infrarrojo de

proximidad (IS471F) debe ser alimentado con 5V, en el

caso en que se le pusieran baterías AA de las comunes de

1.5V podría ocasionar un malfuncionamiento. Por otra parte

el voltaje de alimentación del cronómetro y el del sistema

(compuertas) deben ir a las terminales de un transistor para

poder hacer la conmutación y controlar si la salida va a ser

un nivel bajo o uno alto de potencial.

C. Recepción y envío de señal

La recepción y envío de señal se realiza por el principal

componente del sistema, el cual es circuito integrado

IS471F, este integrado cumple las funciones de oscilación,

modulación, filtro y demodulación de las señales que recibe,

lo que simplifica el proceso en comparación con

temporizadores que involucran el integrado 555, el cual

cumple solo una parte de todo el procesamiento de la señal.

Para este montaje es importante que el diodo infrarrojo este

apuntando directamente al centro del integrado para que la

recepción de la señal sea la correcta. Adicionalmente para el

montaje anterior es necesario enviar la salida del integrado a

una compuerta lógica NOT (74LS04) para que esta sea

inicialmente negada y posteriormente hacerle otra negación

con el transistor en saturación o corte de tal forma que la

salida del integrado mientras no esté sensando sea 5V y al

pasar por la compuerta lógica NOT se convierta en 0V y

con el montaje del transistor su salida sea 1.2V lo que

activaría el cronómetro. Por otra parte entre el transistor y el

diodo infrarrojo se debe colocar un trimer para que varié la

caída de potencial y por consiguiente la intensidad del haz

de luz que el diodo emite y tener la posibilidad de variar el

alcance de la señal.

D. Transistor en Conmutación

El transistor es el componente que conmuta las señales

recibidas y permite el paso de un nivel alto o bajo de voltaje

dependiendo del propósito, para este circuito se utilizo un

transistor npn 2N2222 y se hizo el montaje del transistor en

saturación o corte. El procedimiento ejecutado fue mediante

la obtención de las ecuaciones de los lazos cerrados del

transistor es posible obtener los valores de las resistencias

de base y colector, debido a que las corrientes de base y

colector son conocidas. La resistencia de base debe tener un

valor grande para que la mayor parte de la corriente se

disipe en esta.

E. Fotocompuertas

El primer paso para el montaje del sistema fue hacer las

rutas de los caminos del circuito, esto se realizó con el

software Eagle y las pistas son presentadas en la Fig. 3.

FIGURA 3. Ruta de caminos del circuito.

Una vez se obtuvo el esquema de las rutas, se imprimió en

acetato y se paso a la baquela. Las baquelas tuvieron que ser

cortadas en forma de U para que se pudieran colocar en el

riel. Posteriormente se soldaron cada uno de los

componentes que componen la compuerta como se indica en

la Figura. 4.

FIGURA 4. Compuerta y sus componentes.

Después que se tuvieron los circuitos montados, se hizo una

carcasa para las compuertas en acrílico para protegerlos y

tener de donde soportarlos en el riel.

IV. USO DEL PROTOTIPO A NIVEL DE

ENSEÑANZA

El uso del prototipo se extiende a laboratorios de mecánica

y algunos proyectos desarrollados por estudiantes. En la

sección A se hace una descripción más específica de cada

uno de los laboratorios donde se usa el prototipo, en la



sección B se presenta los resultados de la experimentación

con el prototipo en un fenómeno de caída libre.

A. Laboratorios donde se usa el Prototipo

La Tabla II indica el laboratorio y hace una breve

descripción de la práctica de laboratorio donde puede usarse

el prototipo.

TABLA I. Nombre del laboratorio y descripción del laboratorio.

B. Experimentación con el prototipo (Caída Libre)

Utilizando el riel en forma vertical donde se puede medir el

tiempo t que emplea una esfera metálica en desplazarse

verticalmente una distancia fija entre las fotocompuertas

y .

Por medio de la conocida ecuación (1).

21. .

2o oy y v t gt (1)

Después de un proceso algebraico de la ecuación (1) es

posible determinar la gravedad experimental por la ecuación

(2).

exp 2

2..

yg

t

(2)

Se realizaron 5 observaciones experimentales indicadas en

la tabla III.

Por medio de la ecuación (3) se determino el error

porcentual respecto al valor teórico de gravedad.

%.100.exp

%teog

gteogE

(3)

Se obtuvo un error del 1,22%, lo que indica que el prototipo

es adecuado para la experimentación.

TABLA III. Datos Experimentales de gravedad.

Experimento 2/exp ( )g m s

Experimento1 9,72

Experimento2 9,71

Experimento3 9,62

Experimento4 9,61

Experimento5 9,82

promedio 9,69

Desviación estándar 0,082

V. CONCLUSIONES

El prototipo construido es económico y de fácil

implementación a nivel mecánico y electrónico; permite

medir con exactitud tiempos en el orden de las centésimas

de segundo en varios experimentos de física a nivel de

cinemática unidimensional (movimiento uniforme acelerado

en un plano inclinado, caída libre), dinámica de traslación

(Segunda Ley de Newton), Conservación de Energía

Mecánica y dinámica rotacional (Segunda Ley de Newton y

rodadura de sólidos rígidos). El prototipo puede ser

empleado en proyectos propuestos a estudiantes como los

indicados [5, 6, 7] y minimiza gastos que ocasionan los

sistemas de adquisición de datos y los sensores de

movimiento o rotación los cuales puede resultar bastantes

costosos. El prototipo ha sido empleado con estudiantes de

cursos de mecánica de varias universidades en Bogotá-

Colombia.

REFERENCIAS

[1] Pasco, 2008-2009 Catalog and Experiment Guide.

[2] Blackburn, J. A., Precision Falling Body Experiment,

American Journal of Physics 44, 855-857(1976).

[3] Mink, L. A., Low-cost easly Constructed Dual-

Photogate Timer, American Journal of Physics 61, 951-

953(1993).

[4]Peterson, F. C., Timing the Flight of the Projectile in the

Classical Ballistic Pendulum Experiment, American Journal

of Physics 51, 602-604 (1983).

[5] Collazos, C. A., Prototipo para la Enseñanza de la

dinámica rotacional (conservación del momento angular),

Lat. Am. J. Phys. Educ. 3, 446-448 (2009).

[6] Collazos, C. A., Enseñanza de la conservación del

momento angular por medio de la construcción de

prototipos y el aprendizaje basado en proyectos, Lat. Am. J.

Phys. Educ. 3, 428-432 (2009).

[7] Collazos, C. A., Prototipo para la Enseñanza de la

dinámica rotacional (Momento de Inercia y Teorema de

Ejes Paralelos), Lat. Am. J. Phys. Educ. 3, 446-448 (2009).

Laboratorio Breve Descripción

Cinemática

de Traslación

Encontrar experimentalmente las curvas

cinemáticas para un sólido que se mueve

con aceleración constante sobre un plano

inclinado y en Caída Libre.

Dinámica

de Traslación

Verificar experimentalmente la segunda

ley de Newton para un cuerpo con

movimiento unidireccional bajo la acción

de fuerza neta externa

Conservación

de Energía

Validar experimentalmente que la energía

mecánica es constante en ausencia de

fricción.

Dinámica

Rotacional

Observar la rodadura en sólidos rígidos

(aro, cilindro, esfera)


Diseño de una estrategia didáctica para la formación integral en la enseñanza – aprendizaje de la Física en el Nivel Medio Superior

Juan Carlos Ruíz Mendoza Facultad de Ciencias Físico Matemáticas de la Universidad Autónoma de Nuevo León

México, Cd. Universitaria San Nicolás de los Garza Nuevo León CP 66451.


(Recibido el 16 de Diciembre de 2009; aceptado el 9 de Marzo de 2010)

Resumen Se diseña una estrategia didáctica, se explica su estructura (objetivos, premisas y etapas), que permite favorecer la

formación integral del estudiante mediante el proceso de enseñanza – aprendizaje de la Física General, este tipo de

formación que se promueve se caracteriza por un marcado énfasis en el desarrollo humano- personal y social, el

carácter flexible y dinámico de dicha estrategia permite su adaptación a diferentes contextos y asignaturas. Para la

aplicación de esta estrategia se diseñaron experimentos de Física (electricidad y magnetismo, óptica, mecánica y calor

y fluidos) y se acoplo software de Física bajados de la red (Internet) relacionados con los experimentos para el estudio

de los fenómenos físicos de forma integral (no se muestran en este trabajo).

Palabras clave: Educación en Física, aprendizaje.

Abstract It is designed a didactic strategy, explained its structure (goals, premises, and stages) to favor an integral teaching of

the student through the educational process - traineeship of the General Physic, this kind of education promoted is

characterized by a marked emphasis on the personal human and social development, the dynamic and flexible

character of such strategy allows its adaptation to different contexts and subjects. For the application of this strategy

Physic experiments were designed and constructed (electricity and magnetism, optic, mechanic, heat and fluids) and

physic software was adapted from the network (internet) related to the experiments for the study of physic phenomena

on integral way (not showed in this work).

Keywords: Physics Education, learning.

PACS: 01.40gb, 01.40.Ha, 01.40.-d. ISSN 1870-9095

I. INTRODUCCIÓN

Es conocido que existe la necesidad de propiciar una

comprensión más integral del proceso de enseñanza-

aprendizaje de la Física de manera tal, que el estudiante no

sea un mero repetidor de la explicación del profesor, sino

que armonice el conocimiento que adquiere mediante el

estudio de esta materia con su cultura general, donde se

integre lo cognoscitivo y lo axiológico. Para lograr esto, se

requiere aplicar una dinámica diferente a la que se desarrolla

cotidianamente, según se corroboró en la práctica, para que

este proceso trascienda los límites de lo gnoseológico y

favorezca una formación más completa del estudiante. “Lo

central de la educación es la formación humana, el que

nuestros jóvenes crezcan como seres que representan a sí

mismos y respetan a los demás, y que puedan decir que si o

que no desde si. El respeto no es la obediencia, el respeto es

la posibilidad de colaborar. Pero para que esto pase en

nuestras universidades, nuestros profesores tienen que

respetarse así mismo, tienen que actuar desde si en la

confianza de que ellos son el recurso fundamental de la

educación; no los computadores, no la conexión a Internet,

pues estos son sólo instrumentos” (Castellanos, 1997).

Constituye un reto para la formación integral del

estudiante lograr la coincidencia adecuada entre el

significado del aprendizaje de la Física y el sentido que le

asigne cada estudiante. Este hecho se manifiesta en el logro

de la unidad entre significados y sentidos, que posibilite una

formación en el alumno en todas las direcciones en

correspondencia con una preparación para la vida. El

significado es más estable al relacionar con el contenido de

la ciencia, con su aparato conceptual, el sentido posee un

carácter más flexible porque tiene una relación directa con

cada estudiante, sus motivaciones, su manera de ver el

mundo, sus experiencias, sus expectativas, por eso se

relaciona con el aspecto axiológico

Es comprensible que “(…) un proceso de enseñanza –

aprendizaje que eduque y desarrolle es una exigencia actual

en la escuela, y constituye un reto para los docentes, que

Juan Carlos Ruíz Mendoza


durante años hemos centrado el proceso en lo cognitivo,

dejando a la espontaneidad el efecto desarrollador y creativo

de la enseñanza”. (Martínez et al., 2005). Por las razones

apuntadas se precisa de continuar la búsqueda de estrategias

orientadas hacia una enseñanza- aprendizaje de la Física más

efectiva, más integral, lo que constituye el objetivo principal

del presente trabajo.

A. Desarrollo de la estrategia

Las estrategias didácticas de amplio uso permiten ser

aplicadas por el docente en diversas materias, situaciones,

contextos y temáticas. En este caso, se usa la “Estrategia

Didáctica para la formación integral del estudiante de

bachillerato mediante el proceso de enseñanza-aprendizaje

de la Física” ya introducida en la práctica y comprobada su

factibilidad. (Ruíz, 2006), sus características esenciales se

describen a continuación. El objetivo fundamental de dicha

estrategia es: contribuir a la formación integral del estudiante

mediante la enseñanza aprendizaje de la física.

B. Objetivo general

Favorecer la formación integral de los estudiantes mediante

una concepción totalizadora del proceso de enseñanza-

aprendizaje de la Física en el Nivel Medio Superior, que

permita crear los espacios para la construcción de

significados y sentidos a partir de las potencialidades

gnoseológicas de esta ciencia y de su didáctica.

C. Características distintivas

Es integradora: Al tomar en cuenta las características de la

materia Física, donde se requiere el estudio del fenómeno de

manera total y no fragmentado e incompleto, la necesidad

del estudiante de estudiar el fenómeno físico desde todas sus

perspectivas en una misma actividad docente, lo que

optimiza la asimilación de lo estudiado. Integra la

consideración de la Física como ciencia, su influencia en lo

personal y lo social. Asimismo se apoya en las

potencialidades que ofrece la Didáctica para que los

estudiantes no sean “repetidores de conceptos”, sino

productores de conocimientos a los que les otorguen un

significado en todas las esferas.

Es contextualizada y universal: permite tomar en

consideración las condiciones existentes en el contexto

donde se vaya a instrumentar, ya que sus sustentos son

aplicables a cualquier medio.

Es formativa: posibilita no sólo el desarrollo del

pensamiento lógico del alumno, sino también el desarrollo

de otras cualidades y valores mediante la interacción y

colaboración entre los alumnos y la creación de espacios

para la construcción no solo de significados, sino también de

sentidos en el estudio de la materia.

D. Premisas a tener en cuenta en la implementación de la

estrategia

1. Uso de recursos y medios que permitan la formación

conceptual-metodológica del estudiante

Para que el alumno desempeñe el papel de sujeto de su

propia formación tiene necesariamente que aprender a hacer,

a ser y a convivir. Esto se logra al operar directamente con

los diferentes objetos, procesos y leyes, lo cual se favorece

mediante el uso de medios y recursos de diferentes tipos.

Se sugiere la utilización de software que pueden ser

bajados de la red y adaptados para su uso sin necesidad de

conexión a Internet; así, desde cualquier computadora el

alumno puede estudiar aquellos aspectos que requieran un

nivel alto de abstracción.

2. Enfoque diferenciado para favorecer la formación

integral

La diversidad educativa en el aula se expresa por las

características propias de cada alumno (cognitiva, afectiva,

motivacional y psicosocial), la socioeconómica y la cultural.

A partir de aquí es comprensible que en cada grupo exista

una gran variedad de sujetos, lo que por supuesto conlleva a

infinidad de demandas educativas y a la necesidad de

plantear estrategias que den respuestas a las mismas. En la

atención a la diversidad se materializa la unidad de lo

individual y lo social como fuente motriz del desarrollo del

alumno.

En el caso de la presente propuesta, y como medio para

materializar los presupuestos teóricos apuntados, se sugiere

como vía fundamental la organización de pequeños grupos a

la hora de realizar los experimentos y de trabajar con el

software. La atención a las diferencias individuales es

posible a la hora de determinar los integrantes de los

pequeños grupos. Se les brindará una atención especial a los

que presenten dificultades en la solución de los problemas,

en el uso de la computadora, no sólo por el docente sino

también por los alumnos del mismo grupo.

3. Uso de situaciones problémicas en el tratamiento

del contenido

Los alumnos aprenden mejor cuando se enfrentan a

situaciones que les hacen reflexionar, cuestionar. La lógica

gnoseológica de la Física permite problematizar el

contenido, planteando tareas, situaciones problémicas,

ejemplificando, mostrando contradicciones. También la

experimentación y la demostración posibilitan enfrentar a los

alumnos con problemas que despierten la curiosidad y el

interés por aprender. En la presente propuesta la

problematización del contenido se cumple en cada momento

del desarrollo del proceso, siempre que se creen las

condiciones para ello.

Se puede partir de una situación problémica que estimule

la observación; los problemas pueden ser planteados por el

profesor, o por los estudiantes cuando trabajen con software,

o cuando realicen el experimento. Cumplir con este

requerimiento posibilita el desarrollo de la capacidad

interpretativa, porque el estudiante debe interpretar, explicar,

argumentar, además de potenciar la formación conceptual-

metodológica.

4. Creación de climas colaborativos favorecedores de

la formación de los alumnos

Un adecuado clima relacional, activo y positivo, de

cooperación y participación, donde los errores y aciertos



sean fuentes para el aprendizaje y los alumnos puedan

disfrutar del propio proceso, es un requisito fundamental; lo

contrario sería un clima tenso, cargado de autoritarismo por

parte del profesor, donde predomine su participación en

detrimento de la actividad del alumno.

Al sustentarse la presente estrategia en los postulados de

Vigotsky se considera fundamental la mediación de otros

sujetos en el aprendizaje personal, en un contexto dialógico y

colaborativo, a través del cual los alumnos participen

activamente de la cultura. Disentir, valorar, validar,

consensuar son aspectos no sólo de la construcción

intersubjetiva del conocimiento, sino también de los modos

de pensar y conducirse. De este modo se contribuye a la

formación cultural de los estudiantes como consecuencia de

la utilización de las características gnoseológicas de la

ciencia Física y de las potencialidades de su didáctica.

5. Consideración de las preconcepciones del alumno

como vía para lograr la unidad de los significados y

sentidos

Aún en la actualidad, cuando se hace énfasis en la

necesidad de una formación para la vida, el aprendizaje se

concibe por muchos educadores como un proceso de

adquisición de información, en primer orden, y sólo en

segundo lugar como un proceso de desarrollo de habilidades,

cualidades y capacidades. Los alumnos poseen ideas previas

o preconcepciones sobre los contenidos científicos que casi

siempre son erróneas. La solución de las contradicciones

entre las ideas previas o preconcepción de los alumnos y las

ideas científicamente probadas constituye una fuerte base

metodológica para el proceso de enseñanza-aprendizaje de la

Física.

La vinculación de la teoría con la práctica permite la

creación de espacios para lograr la unidad de significados y

sentidos.; permite la adquisición de un conocimiento

científico, lo que equivale a un significado verdadero sin

sesgos; entonces el estudiante incorpora ese significado con

un sentido personal, propio, a la solución de tareas de una

amplia aplicación.

6. Vinculación del contenido con el contexto y la

situación actual como vía para lograr la unidad de la

formación conceptual-metodológica y la formación

cultural

Es de vital importancia que en el proceso de enseñanza-

aprendizaje se desarrolle en los alumnos la capacidad de

resolver problemas que expresen una realidad cotidiana, de

otorgar significados a lo que se aprende en correspondencia

con las condiciones actuales del desarrollo social y

tecnológico, de aprender a adaptarse a situaciones nuevas y

de sentirse responsables con la transformación de la realidad.

El tomar en cuenta estas situaciones permite el desarrollo

de la capacidad mediante el estudio de leyes y fenómenos

físicos, de explicar la realidad circundante, de familiarizarse

con la relación causa-efecto y la amplia significación de esta

ley para el análisis de cualquier fenómeno, no sólo físico,

sino también social.

La observación, la experimentación y otros métodos

propios de esta ciencia ayudan al estudiante a la

comprensión del entorno; implica fijar la atención,

discriminar elementos, relacionarlos, interpretarlos. Por esta

razón se remarca el planteamiento de problemas, de tareas

contextualizadas para que, además de potenciar el

significado social del contenido, también se eleve la

motivación hacia la realización de las mismas.

Este objetivo es posible si se analiza conjuntamente con

los estudiantes el lugar que ocupa la Física en el desarrollo

social, su amplia aplicación en la vida. Si se valora con los

estudiantes aquellas personalidades destacadas en el campo

de esta ciencia, su ejemplo como científicos y como

personas.

Entre los Requisitos fundamentales para la

implementación de la estrategia, que posibilitan la

creación de espacios para la construcción de significados

y sentidos, se encuentran:

1) Una adecuada relación profesor-alumno, donde

prime un clima de colaboración y confianza. Esto se puede

lograr si el profesor permite a los estudiantes que:

• Participen en decisiones en las clases sobre cómo

y qué actividades les son más interesantes.

• Que no se limiten a resolver problemas, sino

también a formularlos y cuestionarlos.

2) Una adecuada colaboración entre los estudiantes,

que posibilite la realización de las tareas y actividades, que

los estimulen a la ayuda mutua, y a la vez fomente las

buenas relaciones entre ellos.

La interacción entre los estudiantes durante la actividad

docente puede propiciar diferentes espacios, momentos y

condiciones para ejercer importantes influencias educativas,

a partir de la valoración-autovaloración tanto de su

comportamiento como del resultado de la actividad. Esto se

puede lograr mediante:

• La realización de trabajos en pequeños grupos, en

ejecución de tareas donde trabajen con software de Física.

• La realización de tareas investigativas donde se

propicie el trabajo colectivo, dentro y fuera del aula.

• El control del equilibrio personal en las relaciones

entre los alumnos. Cuando se trabaja tanto en pequeños

grupos, como en el grupo completo, se logrará la

autorregulación de las emociones, tan difícil de controlar en

estas edades.

1) Utilizar formas, métodos, medios y

procedimientos que permitan al estudiante la construcción de

significados.

Lo anterior permite una actividad docente bien

estructurada (no anárquica), lo que es posible si se estudia el

fenómeno físico en toda su integridad en el tratamiento de un

determinado contenido de la asignatura (observación,

comprensión de su esencia con el uso de software de Física y

la verificación en la práctica mediante la experimentación).

2) La propuesta de tareas docentes cuya solución

requiera:

Desarrollo del pensamiento interpretativo mediante: la

explicación de los fenómenos; cuáles son sus consecuencias;

para qué se estudian. Si se sistematizan estas tareas las

habilidades se pueden desarrollar y podrán ser transferidas a

otros campos del saber, así como al análisis de situaciones

personales y sociales.

• La adopción de actitudes flexibles, de sentido

crítico y de colaboración. En este caso cuando se facilitan

Juan Carlos Ruíz Mendoza


situaciones en las que ellos mismos elijan la manera en que

deseen desarrollar una tarea o actividad.

3) Creación de espacios para que los estudiantes

manifiesten la comprensión del estudio de la Física para

adquirir una formación cultural.

Este requisito es posible si se analiza, conjuntamente con

los estudiantes, el lugar que ocupa la Física en el desarrollo

social, su amplia aplicación en la vida. Si se valoran, con los

estudiantes, aquellas personalidades destacadas en el campo

de esta ciencia, su ejemplo como científicos y como

personas. Además, si los estudiantes se convencen de que el

estudio de esta ciencia contribuye a su desarrollo intelectual,

condición necesaria para el cultivo de otras facultades.

E. Etapas

La presente estrategia puede implementarse mediante

diferentes etapas, a continuación se describen las mismas.

I.- Diagnóstico:

Objetivo: Identificar las causas que influyen en las

insuficiencias para el logro de una formación integral del

estudiante mediante el proceso de enseñanza aprendizaje de

la Física.

Entre las acciones fundamentales se encuentran:

a.- Determinación de los principales problemas

b.- Caracterización del grupo y de la enseñanza-

aprendizaje de la Física.

c.- Determinación de las principales causas que influyen

en las deficiencias en la formación de los estudiantes.

Principales recomendaciones para su aplicación

Esta etapa es esencial por cuanto permite conocer

cuestiones de vital importancia para el desarrollo del proceso

de enseñanza-aprendizaje. Uno de los elementos a explorar

son las preconcepciones del estudiante. Otras cuestiones

importantes son: la motivación por la Física, los

conocimientos y habilidades previas. También, cómo

influyen las condiciones del contexto en la actividad

docente, la forma de organizarla, el uso de los medios, las

actitudes y cualidades de los estudiantes.

Se sugiere utilizar entrevistas y cuestionarios, la técnica

de las necesidades sentidas, la composición u otros métodos

y técnicas que el docente considere. Es muy importante

constatar las expectativas de los profesores y estudiantes en

cuanto a las potencialidades gnoseológicas de la Física y su

influencia en la formación integral, y el reconocimiento de la

didáctica en la creación de los espacios y las condiciones

para la motivación, de manera tal que lo aprendido cobre un

verdadero sentido.

Se sugiere, además, explorar si las características de la

estrategia constituyen parte sustancial de la dinámica del

proceso, y si se toman en cuenta las premisas explicadas para

el desarrollo de las clases de Física, en dependencia de los

resultados se determina qué elementos deben fortalecerse.

II. DISEÑO DEL PROCESO DE ENSEÑANZA

APRENDIZAJE DE LA FÍSICA

A. Objetivo

Diseñar el proceso de enseñanza-aprendizaje en

correspondencia con la concepción didáctica totalizadora de

manera tal que se favorezca la formación integral del

estudiante.

B. Acciones fundamentales

a.- Reformular los objetivos del programa

b.- Diseñar las condiciones para el trabajo con el equipo

experimental y software de Física de manera tal que se pueda

garantizar en cada actividad, el estudio de los fenómenos de

manera total mediante la observación, la comprensión de la

esencia con la modelación que ofrece el software de Física y

la experimentación. Como se explicó estos momentos no

constituyen un algoritmo pueden cambiar de orden, en

función esencialmente de los intereses de los estudiantes.

c.- Determinar la organización de los pequeños grupos de

manera tal que se combinen las características de los

alumnos, su rendimiento académico y pueda realizarse un

intercambio en cuanto lo conceptual metodológico y también

lo cultural.

C. Principales recomendaciones para su aplicación

Al planificar la actividad docente se requiere de hacer un

análisis del diagnóstico, esto permitirá cumplimentar con la

premisa que se relaciona con la atención a la diversidad y la

consideración de las preconcepciones de manera tal que se

pueda crear las condiciones y espacios para lograr la

interacción y unidad de los significados y sentidos. De esta

forma, se puede concebir el desarrollo de la clase sobre una

realidad objetiva, comúnmente se planifican las clases para

todos igual y cada alumno posee sus características.

III. DINÁMICA DEL PROCESO

Objetivo: Desarrollar el proceso de enseñanza-aprendizaje de

modo tal que se logre una formación conceptual-

metodológica a partir del tema objeto de estudio así como su

interrelación con la formación cultural de los estudiantes.

Acciones fundamentales:

1.- Integrar las tareas docentes que permitan la formación

conceptual metodológica, la formación cultural y en síntesis

la formación integral.

2.- Estudiar el fenómeno físico de manera integral

mediante el uso de una combinación de métodos, medios y

procedimientos.Para que el fenómeno físico pueda ser

estudiado en toda su integridad se requiere de cumplir los

momentos mencionados arriba

Esta integralidad se manifiesta a juicio del autor

mediante tres vías esenciales:

* Observar de un fenómeno en la realidad, se pasa a

percibirlo a través de la modelación (software de Física) y

luego la experimentación, se corrobora lo observado y

cuestionado.

* Resolver situaciones problémicas, posteriormente se

verifica mediante la experimentación y seguidamente se

modela dicha situación.



* Realizar el experimento sobre un fenómeno dado, los

alumnos elaboran preguntas y situaciones problémicas y

comprueban el fenómeno mediante la modelación del

mismo.

IV. EVALUACIÓN

Objetivo: Determinar si se ha favorecido la formación

integral del estudiante al estudiar la Física.

Acciones fundamentales:

1.- Autoevaluación, coevaluación y hetereoevaluacíón:

Las actividades en pequeños grupos en los que se trabaja con

el software de Física y el equipo permite que los estudiantes

se evalúen y ayuden mutuamente. Igualmente cuando se

trabaja en pequeños grupos al interactuar con el software, al

realizar los experimentos, en las tareas investigativas se debe

fomentar la coevaluación y autoevaluación tanto en la

solución de las tareas docentes como en la conducta.

2.-Corrección de los errores y dificultades. Se sugiere

utilizar la observación sistemática y la corrección de las

dificultades tanto en el plano instructivo como en el

formativo. Igualmente cuando se trabaja en pequeños grupos

al interactuar con el software, al realizar los experimentos,

en las tareas investigativas se debe fomentar la coevaluación

y autoevaluación tanto en la solución de las tareas docentes

como en la conducta.

V. CONCLUSIONES

En el plano didáctico epistemológico, el proceso formativo

de construcción del conocimiento y el desarrollo de otras

potencialidades del estudiante en las diferentes esferas del

pensar, el sentir y el actuar, requieren de un abordaje del

proceso de enseñanza aprendizaje de la Física que se

dinamice por la creación de espacios para la construcción de

significados y sentidos, cuya dialéctica se exprese en las

características gnoseológicas de la Física y su influencia para

el proceso formativo del estudiante.

La estrategia didáctica propuesta constituye una vía

alternativa, que permite una orientación al docente de cómo

puede concretar, en la práctica, acciones instructivas y

educativas que potencien una formación integral de los

estudiantes

REFERENCIAS

[1] Castellanos, D. and Grueiro, I., Can the teacher a

facilitator? A reflection on the intelligence and its

development. IPLAC-CeSofte, Cuba, (1996).

[2] Martínez, F., La investigación en la educación integral

universitaria. En: Ciencia UANL, abril-junio. VIII, No. 002.

ISSN 1405-9177, 168-171. Monterrey, México, (2005)

[3] Ruiz, J C., Alternative methodology for the training of

students from the teaching-learning process of physics.

Report doctoral thesis in Education, 34. Universidad de

Camagüey, Cuba, (2006).

[4] Álvarez, A., Cardoso, R., Moreno, T., Hacia la

formación integral del estudiante universitario. Revista

cubana de Educación Superior, ISSN 0257-4314, 21, Nº 2,

81-90. Cuba, (2001).

[5] Álvarez, A., Hacia una Pedagogía de los valores de la

Educación Superior Tendencias pedagógicas, ISSN: 1133-

2654, Nº 6, (Ejemplar dedicado a: Didáctica Universitaria),

39-54. Cuba, (2001).

[6] Bertalanffy, L., Teoría General de Sistemas, (Editorial

Herder, Barcelona, España, 1987). Fuentes, G., Matos, H.,

Cruz, B., El proceso de investigación científica desde un

pensamiento dialéctico hermenéutico. / Homero.

Universidad de Oriente. Centro de Estudio de educación

superior “Manuel F. Gran”, (en proceso de edición, Santiago

de Cuba, 2004).

[7] Fuentes, G., Pérez, L., Mestre, U., Organización del

Proceso Docente Educativo en la Disciplina Física General

a través del sistema de Unidades de Estudio, (Ed.

Universidad de Oriente, Santiago de Cuba, 1991).

[8 ] Juárez, A., Replantear la enseñanza y el aprendizaje en

la Física, Educación 6, 22-26 (2001).

[9] López, Á., La formación de docentes en física para el

bachillerato. Reporte y reflexión sobre un caso. / López, A.

Flores, F., Gallegos, L., En Revista Mexicana de

investigación Educativa 5(9), 113, enero-abril 2000.

[10 ] Pozo, J. I., Aprender y enseñar ciencia, Tercera edición

/ Pozo, J. I., Gómez Crespo, M. A.----, Morata, Madrid.

(2001)

[11] Ruiz, J. C., Formación integral del estudiante mediante

la dinámica totalizadora del proceso de enseñanza

aprendizaje de la Física. Revista cubana de Educación

Superior.XXV11.ISSN:0257- 4314, mayo- agosto Cuba,

(2007).

[12] Torres, A., Un modelo pedagógico para la

autotrasformación integral del estudiante universitario

Tendencias pedagógicas, ISSN:1133-2654, Nº 11, (Ejemplar

dedicado a: Teorías, enfoques y políticas de la educación),

155-168, España, (2006).

[13] Stuewer, R., History and Physical Outcomes Research

in Teaching of Physics at the Teacher Training Outcomes

Research in Teaching of Physics in Teacher Training.

"ICPE" © International Commission on Physics Education

1997, 1998 ISBN 0-9507510-3-0, 8 (1997).

[14] Whitaker, R. J., Aristotle is not dead: student

understanding of trajectory motion, American Journal of

Physics 51, 352-357 (1983).


Aplicación de las subteorías cognitivas de la pedagogía conceptual para la enseñanza del concepto de dilatación térmica en secundaria

M. Hersilia Campuzano-Torres

1,2, Daniel Sánchez-Guzmán

1, Fernando

Gordillo-Delgado1,3

,

1Posgrado en Física Educativa. Centro de Investigación en Ciencia Aplicada y Tecnología

Avanzada – Unidad Legaria, Instituto Politécnico Nacional México. Legaria 694, Irrigación,

Miguel Hidalgo, México D. F. 11500 2Secreatría de Educación del Departamento de Quindío, Calle 20 No. 13-22, Armenia,

Colombia. 3(GICADE) Laboratorio de Optoelectrónica, Universidad del Quindío. Apdo. Postal 2639,

Armenia, Colombia.


(Recibido el 28 de Enero de 2010, aceptado el 3 de Septiembre de 2010)

Resumen Con el ánimo de acercar de manera eficiente a los estudiantes de grado noveno al concepto de dilatación térmica, y a la

vez despertar en ellos el interés por la física a través de un tema que tiene que ver con muchos fenómenos interesantes

y algunos de ellos fácilmente identificables en la cotidianidad, se llevó a cabo una experiencia basada en las subteorías

cognitivas propuestas desde el modelo de la pedagogía conceptual que son: el concepto como instrumento de

conocimiento, el “mentefacto” como herramienta de representación del concepto y las operaciones intelectuales

pertinentes según el modelo pedagógico. A través de la técnica de trabajo grupal conocida como “la rejilla” se

socializó un texto previamente seleccionado que estuviera al alcance de los estudiantes cuyas edades oscilaban entre

los 13 y los 15 años, y en el que pudieran encontrar en forma implícita o explícita las características esenciales de la

dilatación térmica, la clase inmediatamente superior, otro concepto que pertenece a la clase inmediatamente superior

pero diferente al concepto principal y las clases en que este se divide. Las observaciones realizadas durante la

actividad y la evaluación aplicada a los estudiantes permiten afirmar que aunque la estrategia es susceptible de ser

mejorada, se obtienen resultados que muestran cierto grado de efectividad en la enseñanza-aprendizaje del concepto de

dilatación térmica a estudiantes de grado noveno del nivel secundaria.

Palabras Clave: Pedagogía Conceptual, concepto, dilatación térmica.

Abstract With the goal that the students of ninth grade learn the concept of thermal dilatation and at the same time motivate

them to get more interested on real-life Physics phenomena; we applied the cognitive sub-theories concepts from the

point of view of Conceptual Pedagogy, using the „concept‟ like knowledge approach, the „mentefacto‟ as

representation of concept tool and pertinent intellectual operations as stated by the Conceptual Pedagogy model. It was

used the group technique called „la rejilla‟ with the students, a selected text was socialized with students and it was

able to get easily for each student to read it anytime and anywhere. The ages of students are between 13 and 15 years

old. The text should have an implicit and explicit manner to show the essential characteristics of thermal dilatation; the

model describes how to define the upper class concepts and the different class concepts. Results shown that applying

the method students get a better knowledge and long term of the concept studied.

Keywords: Conceptual Pedagogy, concept, thermal dilatation.

PACS: 01.40.-d, 01.40.Di, 01.40.Fk, 01.40.gb ISSN 1870-9095

I. INTRODUCCIÓN

El proceso de enseñanza aprendizaje de la física exige que

el docente o facilitador constantemente cualifique su labor,

en particular cuando se trata de introducir a los jóvenes en el

estudio de los conceptos básicos. En este trabajo se

implementó una estrategia que buscaba acercar a los

estudiantes del grado noveno de educación Básica

Secundaria al concepto de dilatación térmica, por ser este un

tema propuesto implícitamente dentro del plan de estudios

[1] y además porque ofrece la oportunidad para motivar [2]

a los estudiantes hacia el estudio de la física a través de las

conexiones del tema con situaciones de fácil comprensión

que están presentes en la vida cotidiana. Con este fin se

adoptaron como estrategias principales las subteorías

cognitivas de la Pedagogía Conceptual (PC) y la lectura de

textos con contenido científico. La PC, una pedagogía

M. Hersilia Campuzano-Torres, Daniel Sánchez-Guzmán, Fernando Gordillo-Delgado


contemporánea, psicológica, cognitiva, estructural [3],

ofrece una gran cantidad de herramientas que permiten

proponer acciones educativas desde la formación del

estudiante, teniendo en cuenta el conocimiento que se tiene

del funcionamiento de la mente humana según la edad, e

interpretando la relación que el sujeto puede establecer entre

los diferentes significados a través de una respuesta acertada

al medio. Esto último se considera en este contexto como un

indicador de que el estudiante está construyendo de manera

exitosa su propia estructura de significados. Esta propuesta

pedagógica puede ser descrita a través del mentefacto

conceptual [4] que corresponde a una de sus subteorías

cognitivas, figura 1.

FIGURA 1. Mentefacto que define la Pedagogía Conceptual.

Las subteorías cognitivas de la PC son los mentefactos, las

operaciones intelectuales y los instrumentos de

conocimiento. Dicho en términos sencillos y quizás no muy

precisos, el mentefacto es un ideograma que nos permite

graficar el instrumento de conocimiento, puesto que la PC

propone para cada etapa, edad y grado escolar los

instrumentos de conocimiento y las operaciones

intelectuales que correspondan según el funcionamiento de

la mente; dividida en tres sistemas que son el sistema

afectivo, el sistema expresivo y el sistema cognitivo,

encargados de procesar la información que recibe del medio,

la que ya posee y la que el individuo exterioriza, tal y como

se muestra en la tabla I.

Es importante señalar aquí que las edades de los

estudiantes que son motivo de nuestro estudio oscilan entre

los 13 y los 15 años, y que por lo tanto de acuerdo con la PC

se encuentran en la etapa conceptual; según la cual

Los resultados que se presentan muestran que el estudio de

la dilatación térmica con discentes de nivel Básica

Secundaria trae consigo mayores dificultades para maestros

y estudiantes debido a que su comprensión implica tener

cierta claridad acerca de los conceptos de calor, temperatura

y composición de la materia; por esta razón el estudio del

tema se desarrolló en el tercero de los cuatro periodos

académicos, cuidando de que los estudiantes ya hubieran

tenido la oportunidad de clarificar las diferencias entre calor

y temperatura. Otro aspecto que puede considerarse como

causa para que algunos estudiantes no logren la claridad en

el concepto tiene que ver con dificultades de tipo

disciplinario como consecuencia de la falta de interés no

solo por el estudio de la física, sino en general por todas las

áreas del conocimiento para el sistema afectivo las

operaciones intelectuales que se deben potenciar son:

valorar, optar y prospectar, los instrumentos son los valores;

para el sistema cognitivo las operaciones son supraordinar,

isoordinar, excluir, infraordinar y caracterizar, mientras que

el instrumento es el concepto; para el sistema expresivo las

operaciones mentales son comprender conferencias, exponer

temas y escribir artículos y el instrumento de conocimiento

es el lenguaje.

Para definir conceptos desde la perspectiva de la PC se

deben tener las respuestas para las siguientes preguntas y

cada respuesta corresponde a la operación mental que se

debe potenciar:

1. ¿Cuál es la clase superior más cercana al

concepto?_ Supraordinada.

2. ¿Cuáles son las características del concepto?

_Isoordinadas.

3. ¿Qué otros conceptos pertenecen a la clase

superior, pero son diferentes del concepto?

_Exclusiones. 4. ¿Cuáles son las clases del concepto?_

Infraordinadas. Esta información se va colocando en la configuración que se

muestra en la figura 2 cuya estructura no es susceptible de

ser modificada puesto que forma parte de la propuesta.

Supraordinada

Concepto central

Criterio de

infraordinación

Exclusiones Isoordinadas

Infraordinadas Infraordinadas

FIGURA 2. Se muestra el mentefacto que permite la modelación

de conceptos desde la perspectiva de la PC, para lo cual se debe

responder a las preguntas: ¿Cuál es la clase superior más cercana al

concepto? Supraordinada. ¿Cuáles son las características del

concepto? Isoordinadas. ¿Qué otros conceptos pertenecen a la

clase superior, pero son diferentes del concepto? Exclusiones.

¿Cuáles son las clases del concepto? Infraordinadas.



Además de la PC se acudió a la lectura de texto con

contenido científico debido a que en la mayoría de los casos

los temas de divulgación científica despiertan interés en los

estudiantes, además porque éstas los acercan al proceso de

preguntar, pensar e investigar. Para Isabel Solé el acto de

lectura es “…un proceso de interacción entre el lector y el

texto, proceso mediante el cual el primero intenta satisfacer

(obtener una información pertinente para) los objetivos que

guían su lectura. Esta afirmación tiene varias consecuencias,

implica en primer lugar la presencia de un lector activo que

procesa y examina el texto. Implica, además, que siempre

debe existir un objetivo que guíe la lectura…” [5]. En este

trabajo, el objetivo principal al enfrentar a los estudiantes al

texto fue buscar que se acercaran al concepto de dilatación

térmica auscultando exhaustivamente las proposiciones que

vendrían a conformar el concepto representado a través del

mentefacto conceptual.

TABLA I. Se describen las etapas de desarrollo intelectual en función de los sistemas mentales, para los cuales se especifican las

operaciones mentales y los instrumentos de conocimiento.

Etapas

Grados.

Edades

AFECTIVO COGNITIVO EXPRESIVO

Operaciones Instrumentos Operaciones Instrumentos y mentefactos Operaciones Instrumentos

NOCIONAL

Preescolar

2-6 años

Valorar

Optar

Prospectar

Sentimientos Introyectar

Proyectar

Nominar Decodificación

primaria

Nociones Nocional Comprender

oraciones.

Expresar preposiciones.

Lenguaje

PROPOSICIONAL Primaria

7-10 años

Valorar Optar

Prospectar

Actitudes Proposicionali-zar Ejemplificar

Decodificación Secundaria.

Proposiciones Proposicional Comprender oraciones complejas.

Expresar y escribir pensamientos

Lenguaje

CONCEPTUAL

Bachillerato 11-15 años

Valorar

Optar Prospectar

Valores Supraordinar

Isoordinar Excluir

Infraordinar

Caracterizar

Conceptos Conceptual Comprender

conferencias. Exponer temas.

Escribir artículos.

Lenguaje

PRECATEGORIAL

10° y 11°

16-18 años

Valorar

Optar

Prospectar

Principios Deducir

Inducir

Derivar

Definir

Argumentar

Precategorías Precategorial Comprender

conferencias.

Exponer temas.

Escribir artículos.

Lenguaje

Los resultados que se presentan muestran que el estudio de

la dilatación térmica con discentes de nivel Básica

Secundaria trae consigo mayores dificultades para maestros

y estudiantes debido a que su comprensión implica tener

cierta claridad acerca de los conceptos de calor, temperatura

y composición de la materia; por esta razón el estudio del

tema se desarrolló en el tercero de los cuatro periodos

académicos, cuidando de que los estudiantes ya hubieran

tenido la oportunidad de clarificar las diferencias entre calor

y temperatura. Otro aspecto que puede considerarse como

causa para que algunos estudiantes no logren la claridad en

el concepto tiene que ver con dificultades de tipo

disciplinario como consecuencia de la falta de interés no

solo por el estudio de la física, sino en general por todas las

áreas del conocimiento.

II. METODOLOGÍA

A. Descripción de la estrategia

Para la socialización de la lectura se utilizó la técnica de

trabajo grupal conocida como la rejilla [6] debido a que con

ella se pueden trabajar temas extensos permitiendo que cada

participante interactué con todos los contenidos propuestos.

Se conformaron seis equipos de trabajo entre los que se

rotaron las seis lecturas con control sobre los tiempos

asignados para cada movimiento. Al final todos los equipos

conocen la totalidad del tema abordado. El tiempo que

requirió esta actividad fue de dos periodos de clase de 45

minutos cada uno, los cuales debido a la distribución en el

horario de clases no pudieron ser consecutivos. El texto

escogido fue el que presenta Lineth Parga [7] en su libro de

texto Vida 9, por contemplar todos los elementos requeridos

en la etapa conceptual.

Finalizada la actividad de lectura se procedió a realizar

la plenaria dirigida por el maestro como facilitador, puesto

que fue necesario explicar y elaborar el esquema del

mentefacto en el que se debía centralizar toda la

información recopilada por los estudiantes. Llama

particularmente la atención que cuando se les preguntó a

los estudiantes de los tres grupos 9A, 9B y 9C respecto a

lo que ellos entendían por dilatación térmica, antes de

iniciar la lectura del texto, se pudo determinar que sus

ideas eran muy incipientes, al punto de ser relacionada

solo la palabra dilatación con el estado que presenta la

mujer en el momento del parto.

Después de realizada la plenaria que duró un periodo de clase,

los estudiantes procedieron a solucionar un taller con la

constante asesoría del profesor, en la que además tuvieron la

oportunidad de interactuar con el Anillo de S`Gravesande [9]

Sistemas

M. Hersilia Campuzano-Torres, Daniel Sánchez-Guzmán, Fernando Gordillo-Delgado


y luego se procedió a aplicar un ejercicio de evaluación

individual.

B. Muestreo del estudio

El estudio se realizó con estudiantes con edades entre los 13 y

los 15 años del grado noveno de Educación Básica Secundaria

de la Institución Educativa Los Fundadores del municipio de

Montenegro, Departamento del Quindío, Colombia. Los 124

estudiantes fueron divididos en 2 grupos experimentales de 40

y 43 estudiantes correspondientes a los cursos 9A y 9B, y el

grupo de control 9C con 40 estudiantes. De acuerdo a su

género los estudiantes estaban distribuidos de tal manera que

el grado 9A fue conformado por mujeres, 9B por hombres y

9C por hombres y mujeres; esto ocurrió en el momento del

ingreso de los estudiantes a la institución.

Con los grupos experimentales se desarrolló la

estrategia tal y como ha sido descrita hasta el momento,

mientras que con el grupo de control sólo se hizo la

explicación magistral por parte del profesor acerca del

tema, de la elaboración del mentefacto y de las

aplicaciones de la dilatación térmica que se mencionaban

en la lectura; para proceder a realizar el mismo taller de

aplicación y la evaluación individual.

DILATACIÓN

TÉRMICA

-Cambia sus dimensiones por aumento

de temperatura

Depende del material.

-Se debilitan las fuerzas

intermoleculares.

-Aumenta el movimiento browniano.

-Tiene influencia en la ingeniería.

Dilatación por

aplicación de fuerza.

Según características

dimensionales puede ser

Lineal -Aumenta su

longitud.

L= L0 + αΔT

Superficial -Aumenta el

área.

A= A0 + 2αΔT

Volumétrica -Aumenta el

volumen.

V= V0 + 3αΔT

PROPIEDADES DE LA

MATERIA

FIGURA 3. Mentefacto obtenido como resultado de la plenaria y que define el concepto Dilatación térmica.

C. Recolección de Datos

Después de realizar el taller de aplicación y la evaluación

individual el profesor procedió a emitir el juicio valorativo en

función del logro propuesto previamente:

Explica el concepto de dilatación térmica y analiza situaciones

relacionadas con éste.

El nivel en el alcance del logro se definió como Excelente

(E), Sobresaliente (S), Aceptable (A), Insuficiente (I) o

Deficiente (D), pero en este trabajo solo tendremos en cuenta

si el resultado fue aprobatorio o no, considerándose aprobado

a partir del nivel aceptable [8].

III. RESULTADOS Como resultado de la plenaria se obtuvo el mentefacto

conceptual para la dilatación térmica que se muestra en la

figura 3:

Después de realizadas todas las actividades de

aprendizaje el docente procedió a asignar los juicios

valorativos para cada estudiante según el desempeño en las

actividades programadas. Estos se resumen como se muestra

en la tabla I sin especificar el nivel de alcance del logro; de

tal manera que los estudiantes que obtuvieron como

valoraciones E, S ó A, se consideran con el logro aprobado,

mientras que los estudiantes que obtuvieron como

valoración I ó D, se consideran con el logro no aprobado.



TABLA II. Número de estudiantes según el estado del logro

aprobado o no aprobado.

ESTADO DEL

LOGRO

GRUPOS

EXPERIMENTAL DE CONTROL

9A 9B 9C

APROBADO 35 29 9

NO APROBADO 5 14 31

De tal manera que el 77% de los estudiantes del grupo

experimental obtuvieron concepto aprobatorio, contra el 24

% del grupo de control. Aunque este resultado es importante

desde el punto de vista de la estrategia, deja entrever que

además de los factores académicos han podido incidir otros

factores como la diversidad de género, los niveles de

rendimiento académico del grupo, factores de carácter

disciplinario, etc, que pueden ser considerados como

variables para futuras investigaciones puesto que se salen de

del objetivo propuesto para el presente estudio. Estos

resultados hacen pensar en primera instancia, que la

utilización de la estrategia de acercamiento de los

estudiantes al concepto de dilatación térmica tiene un gran

potencial, y que bien vale la pena continuar con su proceso

de cualificación.

IV. CONCLUSIONES

Después de aplicar la estrategia de acercamiento al concepto

de dilatación térmica a los estudiantes de la población

escogida, se observa claramente la favorabilidad hacia el uso

de la estrategia, aunque resultaría muy interesante considerar

en posteriores investigaciones situaciones como la

diferenciación según el género, tal y como sucedió con los

grupos considerados para la instrucción, puesto que como se

mencionó el grupo 9A estaba conformado por estudiantes de

sexo femenino, 9B estaba conformado por estudiantes de

sexo masculino, mientras que el grupo 9C considerado como

de control era un grupo mixto; situación que de alguna

manera puede incidir en los resultados académicos de los

estudiantes.

Además de la favorabilidad de la estrategia es importante

resaltar el valor de la experiencia a nivel motivacional,

puesto que de la observación de la actitud de los estudiantes,

principalmente frente a los nuevos saberes, se puede

concluir que para la mayoría de ellos fue ampliamente

satisfactorio haber accedido no sólo al concepto principal,

sino también el haberse familiarizado con fenómenos de la

importancia de las Fuerzas Intermoleculares o del

Movimiento Browniano, por mencionar dos de ellos.

Respecto de las aplicaciones tecnológicas y cotidianas, las

que más llamaron su atención fueron las relacionadas con la

construcción de puentes, la combadura de las cuerdas de

transmisión de la energía eléctrica y la excepción que se

produce con el agua para las temperaturas entre 0° y 4°, en

la que en lugar de disminuir, su volumen aumenta, aclarando

que esto sucede con todos los materiales solamente que para

los demás no es visible a temperaturas fácilmente accesibles.

AGRADECIMIENTOS

El desarrollo de este trabajo es gracias a los apoyos

obtenidos a través de la Secretaría de Investigación y

Posgrado del I.P.N. Con los fondos proporcionados a los

proyectos: SIP-2010-0622 y SIP-2010-1677.

REFERENCIAS

[1] Ministerio de Educación Nacional, –MEN. Guía N° 7

Estándares Básicos de Competencias en Ciencias

Naturales y Ciencias Sociales, Bogotá, Colombia (2004).

[2] Rodríguez, M., Huertas, J. A., Motivación y cambio

conceptual, pp. 51-71.

http://en.scientificcommons.org/23983968, Consultado el

3 de Dic. de 2009.

[3] Fundación Internacional de Pedagogía Conceptual

Alberto Merani. Diplomado en Desarrollo de

Competencias Lectoras, Módulo Introductorio. Armenia,

Colombia, (2007).

[4] Jaramillo, C. J., Mentefacto de Pedagogía Conceptual,

Diplomado en Docencia Universitaria. Armenia Colombia,

(2007).

[5] Sole, I., Estrategias de lectura, (GRAO, Barcelona,

1994).

[6] Guzmán, M., (recuperado mayo de 2008). Las técnicas

grupales Rejilla y Phillips 66. Tesis para el grado de

Maestría en Educación Superior. Lima, Perú. (2007).

[7] Parga, L, D. L., Vida 9, (Editorial Voluntad, Bogotá,

Colombia, 2004).

[8] Ministerio de Educación Nacional de Colombia.

Decreto 230 de 11 de febrero de 2002.

[9] Delgado, M. López, J. D. (Recuperado diciembre de

2009). La recuperación del material científico de los

gabinetes y laboratorios de Física y de Química de los

institutos y su aplicación a la práctica docente en

secundaria, en XXI Encuentros de Didáctica de las

Ciencias Experimentales, (Servicio editorial UPV, 2004),

pp. 361-380.

http://en.scientificcommons.org/23983968


Los museos de ciencias, como una herramienta para superar algunos obstáculos epistemológicos de aprendizaje

Nájera Febles Federico Centro de de Investigación en Ciencia Aplicada y Tecnología Avanzada, Unidad Legaria

Instituto Politécnico Nacional. Legaria 694. Col. Irrigación, C. P. 11500, México D. F.

Sociedad Mexicana para la Divulgación de la Ciencia y la Técnica. Universum, Casita de

las ciencias, Zona cultural, Ciudad Universitaria. C.P. 04510. Tel. 56654910. México

D.F.


(Recibido el 30 de Enero de 2010; aceptado el 21 de octubre de 2010)

Resumen Con el devenir de los años, los museos de ciencia se están posicionando como un sólido complemento al aprendizaje

brindado en el ámbito escolar. Los museos de ciencia son ambientes de aprendizaje informal, en el cual los profesores

tienen poca injerencia sobre los contenidos y las actividades que los estudiantes realizan. Sin embargo, las visitas a los

museos se pueden planear como una herramienta de aprendizaje donde el docente use al museo como una herramienta

de aprendizaje formal. Para ello es necesario realizar estrategias y materiales enfocados más allá de la manipulación de

equipos y más orientadas a promover el aprendizaje autónomo dirigido por el profesor. En este trabajo se busca

orientar el desarrollo de la visita escolar con la intención de ofrecer una experiencia museográfica que contribuya a

esclarecer algunos obstáculos epistemológicos.

Palabras clave: Educación formal e informal, museos y obstáculos epistemológicos.

Abstract With the passage of time, science museums are positioning themselves as a solid complement to the learning provided

in schools. Science museums are informal learning environments in which teachers have little input on the content and

activities that students are doing. However, museum visits can be planned as a learning tool, where the teachers could

use the museum as a tool for formal learning. This requires focused strategies and materials to perform beyond the

handling of exhibits and more designed to promote self-directed learning by the teacher. This paper seeks to guide the

development of the school visit with the intention of providing a museum experience to help clarify some

epistemological obstacles.

Keywords: formal education, non formal education, museums and epistemological obstacles.

PACS: 01.40.gb, 01.40.-d, 01.40.ek, 01.50.-i ISSN 1870-9095

I. INTRODUCCIÓN

Actualmente estamos viviendo un fuerte desequilibrio entre

las necesidades culturales de la población -derivadas del

desarrollo científico y tecnológico- y la, muchas veces

deficiente educación científica que se imparte en el sistema

escolar. Los vertiginosos cambios en ciencia y tecnología,

provocan el rezago de la educación recibida dentro del

sistema educativo. Como producto de ésta problemática, los

docentes no se encuentran actualizados en los temas de

ciencia y tecnología y normalmente carecen del material

pedagógico de apoyo que les brinde las herramientas

necesarias para su mejor desempeño.

En este sentido, los museos de ciencia cumplen un papel

importante en la popularización del conocimiento científico

al desarrollar diversas acciones encaminadas a difundir la

importancia del progreso científico y tecnológico, pero

también pueden servir como espacios donde se desarrollan y

aplican materiales didácticos, que permiten vincular

directamente a los museos con el sistema educativo.

Así mismo, los museos de ciencia ofrecen al visitante la

oportunidad de descubrir y experimentar con diversos

objetos, lo que en primera instancia pone en juego todos sus

sentidos y le hace vivir en forma directa y atractiva el

conocimiento científico. Este tipo de museos pone a

disposición del visitante no especializado información

científica y técnica explicada en forma accesible e

mailto:[email protected]

Nájera Febles Federico


interesante mediante el empleo de una gran variedad de

medios [1]. Desde el surgimiento de los museos de ciencia

la función educativa siempre ha estado presente.

Por otra parte, con el devenir de los años se ha reforzado

la idea de que la enseñanza escolar necesita del acceso al

conocimiento más allá de las aulas, así los museos de

ciencia se posicionan como una de las alternativas más

alentadoras para el trabajo conjunto con las escuela y los

profesores para crear experiencias adecuadas para los

estudiantes [2].

En los museos podemos encontrar una amplia oferta

educativa que ofrecen buenas oportunidades para que sus

visitantes aprendan independientemente y a su manera o en

colectivo y con un programa establecido. La

experimentación les proporciona experiencias para reafirmar

o cuestionar sus ideas, sus concepciones previas y puede

ayudar a dar sentido al mundo que les rodea. El trabajo entre

el personal educativo de un museo y los profesores ofrece

una gran oportunidad para impulsar al museo de ciencias

como una herramienta de aprendizaje.

Para potencializar al museo como una herramienta de

aprendizaje se propone trabajar sobre algunos obstáculos

epistemológicos detectados en clase de Física I de nivel

secundaria o en el mismo museo; con esta información se

vincula el área educativa del museo con la escuela para

abordar esta problemática. Existen algunos trabajos que

indican que los museos de ciencia son una buena alternativa

para aclarar estos obstáculos, sin embargo, es aún menor la

cantidad de trabajos que se han hecho en México al

respecto. En este trabajo se busca desarrollar una

metodología para detectar los obstáculos en la escuela y

luego trasladarlos al ámbito del museo (en este caso

Universum). Es justamente en el museo donde el área

educativa puede desarrollar un programa específico dirigido

a afrontar los obstáculos detectados y a su vez orientado a

brindar soluciones museográficas que inciten a los alumnos

a la actividad y al cuestionamiento de sus ideas previas.

II. EDUCACIÓN

Antes de entrar en materia es necesario precisar algunos

términos sobre educación. Desde el punto de vista de la

Psicología de la Educación se consideran tres tipos de

situaciones educativas: La Educación Formal, La Educación

No Formal y La Educación Informal [3].

Empezaremos por definir lo que se entiende por

Educación. De acuerdo con la Clasificación Internacional

Normalizada de la Educación (UNESCO 1997), la

educación comprende todas las actividades voluntarias y

sistemáticas destinadas a satisfacer necesidades de

aprendizaje, incluyendo lo que en algunos países se

denomina actividades culturales o de formación. Bajo este

esquema la educación es una comunicación organizada y

continuada, destinada a suscitar el aprendizaje. Sin

embargo, en la práctica se le presta menor importancia a las

formas espontáneas y extra escolares de aprendizaje. La

educación es frecuentemente vista como una secuencia de

experiencias de aprendizaje preparadas previamente por el

personal calificado para el beneficio de los alumnos.

La Educación Formal (escolar) podríamos definirla

como: el sistema educativo altamente institucionalizado,

cronológicamente graduado y jerárquicamente estructurado

que se extiende desde los primeros años de la escuela

primaria hasta los últimos años de la universidad. Esta

caracterizada por su uniformidad y una cierta rigidez, con

estructuras verticales y horizontales (clases agrupadas por

edad y ciclos jerárquicos) y criterios de admisión de

aplicación universal.

La educación no formal (extra escolar) se podría definir

como “toda actividad organizada, sistemática, educativa,

realizada fuera del marco del sistema oficial, para facilitar

ciertas clases de aprendizajes a subgrupos particulares de la

población”. Estas actividades se encuentran organizadas y

estructuradas, se diseñan para un grupo meta, se organizan

para lograr un conjunto específico de objetivos de

aprendizaje y se realizan fuera del sistema escolar

establecido.

Por último, la Educación informal es un proceso que

dura toda la vida y en el que las personas adquieren y

acumulan conocimientos, habilidades, actitudes y modos de

discernimiento mediante las experiencias diarias y su

relación con el medio ambiente. La educación informal es

un conjunto de procesos y factores que generan efectos

educativos sin haber estado expresamente configurados para

tal fin. Los medios de comunicación, el gobierno, la familia,

los amigos contribuyen a la educación informal cuya

duración se extiende a lo largo de la vida.

Por tradición las escuelas tienen el monopolio de la

enseñanza, es en ellas donde se aprende, sin embargo, la

educación no formal vista como una actividad extra escolar,

puede ofrecer una gran oportunidad aprendizaje. No

obstante la escuela es vista como el lugar de la enseñanza,

es en este espacio donde menos tiempo se encuentran los

estudiantes. Para ilustrar esta situación hagamos el siguiente

ejercicio; un estudiante de nivel primario, se encuentra en

clases siete horas al día por unas 40 semanas al año bajo el

calendario normal de la Secretaria de Educación Pública

(SEP). Por tanto, el tiempo que se encuentra en la escuela

durante de los seis años correspondientes al nivel primaria

es de 8500 horas en contraparte el tiempo que esta fuera de

la escuela es de 26500 horas, (a este tiempo ya se le resto el

periodo diario de sueño). Dada la gran diferencia entre los

tiempos escolares y extraescolares resulta necesario

replantear la importancia de las actividades que realizan los

estudiantes fuera de la escuela.

Entre las actividades extraescolares los niños hacen

tarea, ven televisión, juegan con sus videojuegos, leen,

participar en actividades deportivas, van al cine y visitan

museos. En este último punto es donde se busca hacer un

especial énfasis, ya que los museos, y en especial los

museos de ciencia, ofrecen una gran cantidad de actividades

y experiencias educativas que enriquecen la formación de

los niños y pueden complementar a la educación formal.

Los museos son una excelente opción para promover el

aprendizaje informal. Sin embargo, cuando el museo apoya

directamente a la escuela -por medio de un programa de

actividades- se convierte en un espacio de educación formal.

Universum museo de las ciencias, como una herramienta para superar algunos obstáculos epistemológicos de aprendizaje


III. EDUCACIÓN Y MUSEOS DE CIENCIA

En principio se podría pensar que los museos son

instituciones educativas y se les podría clasificar como

espacio de educación formal, no formal o informal, sin

embargo, esta visión ofrece una serie de dificultades ya que

esto depende del tipo de público, las circunstancias en que

visita el museo y de sus intereses particulares. Por ejemplo,

un visitante ocasional podría ser visto como turismo cultural

más orientado a la educación informal y un grupo escolar

podría situarse con un enfoque hacia la educación no

formal, al considerar que siguen uno o varios objetivos

educativos.

Para los fines del presente trabajo se le dará una mayor

relevancia al museo como un espacio educativo con un

enfoque de educación formal ya que se establece programa

educativo Escuela-Museo, para abordar un objetivo escolar

específico.

Los museos constituyen contextos informales que

invitan a los visitantes a elegir sus experiencias, donde las

ideas no siguen necesariamente una secuencia, donde el

aprendizaje puede ser fragmentario y no estructurado. El

aprendizaje en medios informales es orientado en buena

medida por la curiosidad y los intereses particulares.

Actualmente los museos de ciencia reconocen la

importancia de reflejar en sus espacios los intereses,

actitudes y comportamiento de sus visitantes. Los museos

ofrecen una gran variedad de métodos de aprendizaje:

equipos interactivos, conferencias, talleres, proyecciones de

películas en diversos formatos, entre otras cosas.

Normalmente las instituciones educativas formales

pueden visitar el museo con el objetivo de que sus alumnos

profundicen en el estudio de determinados aspectos de sus

programas de estudio y al mismo tiempo se acerquen a una

institución cultural. Así, los estudiantes pueden aprovechar

tanto las exposiciones permanentes o temporales, para

aumentar la eficacia de los métodos de aprendizaje

habitualmente aplicados a los programas que marcan las

instancias educativas oficiales: el museo se convierte en un

instrumento de aprendizaje en beneficio de los alumnos,

cuyo mayor o menor grado de éxito dependerá

fundamentalmente del museo y de los profesores.

Las visitas pueden ser diseñadas por los profesores o por

el equipo educativo del museo, quienes pueden orientar las

actividades a sus objetivos educativos. Es especialmente

importante el diseño de la visita, el cual se puede

transformar con el trabajo conjunto Escuela-Museo en un

programa educativo específico que este orientado a la

solución de una problemática. El desarrollo de programas

educativos en un museo es una labor habitual, que le

permite captar e incorporar al visitante a las actividades

propias del museo, además de generar y mantener el interés

del público en el mismo. Para su desarrollo es necesario

definir objetivos y metas del programa y tomar en cuenta a

quién va dirigido (edades y grado escolar), cómo debe ser

adaptado. Los programas educativos pueden apoyarse en

una variedad de medios y técnicas como son exposiciones

didácticas de carácter permanente o temporales, visitas

guiadas, conferencias, cursos, películas, programas de

capacitación, talleres, excursiones y eventos en general.

Como parte de un programa educativo especifico se

plantea en este trabajo la posibilidad de desarrollar de

manera conjunta entre el área educativa del museo y los

maestros, materiales didácticos orientados a abordar la

problemática de los obstáculos epistemológicos que se

presentan en el aprendizaje formal y que pueden ser

replanteados y presentados desde otra óptica en el contexto

de la visita a un museo, con todos los elementos que éste

ofrece. Entendiendo por obstáculos epistemológicos todos

aquellos entorpecimientos y confusiones que se

experimentan durante el acto de conocer [4].

IV. LOS OBSTÁCULOS EPISTEMOLÓGICOS

Los obstáculos epistemológicos son lo que se sabe y que

genera una inercia que dificulta el proceso de construcción

de un aprendizaje nuevo. Los maestros como los alumnos

no comienzan un aprendizaje desde cero, ya tienen una

visión previa tienen una opinión sobre ciencia antes de

ponerse en contacto con ella. “Este conocimiento, diverso

del conocimiento científico y caracterizado como opinión,

por su naturaleza y el modo en que ha sido construido,

permite lograr, en la mayoría de las circunstancias, una

adecuada adaptación a la satisfacción de las necesidades del

sujeto porque este fundo los conocimientos por su utilidad”

[5].

Los obstáculos tienen un fuerte componente psicológico,

que se manifiestan en deseos, búsqueda de seguridad,

experiencias personales, mitos. En esta parte radica una

importante tendencia a evitar el cambio es una especie de

resistencia a desprenderse de esos conocimientos y

reemplazarlos por otros. Ya que por naturaleza humana se

llega a diversas situaciones donde es más fácil aceptar lo

que hay, y que confirma nuestro saber, que asimilar aquello

que va en contra de nuestro conocimiento. Cuando las

preguntas se gastan sólo nos quedan las respuestas, el

obstáculo epistemológico, que nos obstruye la búsqueda de

un nuevo conocimiento. Así lo que alguna vez fue un logro

de la ciencia ahora puede ser un obstáculo. Por tanto es

necesario replantear y promover a la ciencia como un

cuerpo de conocimientos dinámico. Así, la educación

científica tiene una ardua tarea ya que no es suficiente

pensar en lo que el alumno debe aprender, si no, también

qué y cómo debe desaprender lo que ya sabía.

En el ámbito escolar se conoce bien la importancia que

tienen los obstáculos para la adquisición de conocimiento.

Por otro lado, en los museos de ciencia, se encuentran una

gran cantidad de equipos y actividades que pueden

orientarse a la problemática de los obstáculos.

Adicionalmente los obstáculos pueden convertirse en un

criterio para el desarrollo exprofeso de equipos y

actividades educativas.

Algunas investigaciones muestran que los equipos y

actividades de un museo pueden colocar a los visitantes en

situaciones que cuestionan sus concepciones e incluso

Nájera Febles Federico


pueden hacer tambalear algunos obstáculos. El objetivo de

este trabajo es mostrar como los equipos de un museo

pueden coadyuvar a la resolución de los algunos obstáculos.

Los alumnos interpretan los fenómenos observados en

clase en función de su propia visión de las cosas, si bien es

cierto que los miembros de una población comparten

muchas ideas y el aprendizaje depende de esas ideas,

algunas de ellas, pueden ser obstáculos para la construcción

de nuevos saberes. En esta parte radica la importancia de

detectar los obstáculos ya que el conocimiento de esas ideas

puede transformarse en una estrategia pedagógica más

eficaz que considera al museo como una herramienta para

abordar esta problemática.

Para ilustrar el proceso de detección de un obstáculo se

considera el ejemplo de la relación entre los huesos, las

articulaciones y los músculos [7]. En este trabajo los autores

realizan un estudio previo a niños entre 6 y 8 años, con la

intensión de explorar sus concepciones sobre los músculos,

la mayor parte de ellos considera que los músculos se

encuentran debajo de la piel pero no comprenden la función

que cumplen los músculos en el movimiento.

Posteriormente aplicaron un test a un grupo de adultos, con

la intensión de conocer como se efectúa el movimiento de

un brazo, para ello solicitaron que dibujaran un esquema

funcional del brazo que explique cómo se mueve. El

resultado de la investigación mostro que la mayoría de los

encuestados representaron al musculo adherido a su hueso y

al musculo no adherido al hueso, en vez de representarlo

como un musculo adherido a dos huesos, que es la

representación funcional. Así mismo, la mayoría reportó

conocer el tema y aseguraban haberlo estudiado algunas

veces. Este ejemplo, refleja un obstáculo para comprender la

función del músculo. Con esta información los autores

desarrollan la propuesta de un equipo para un museo

(“Ciudad de los niños”, Ciudad de las ciencias y la industria

de París) en la cual los visitantes se cuestionaran sobre este

punto en particular y propusieron un nuevo test. Los

resultados muestran que más de la mitad de los niños

colocan el músculo de manera incorrecta y luego lo vuelven

a intentar hasta que lo acomodan de manera funcional. Un

test posterior muestra que la mayoría de los niños que

realizó esta actividad, con el equipo propuesto, concibe una

estructura funcional del brazo, estos resultados distan

mucho de la exploración realizada a niños que no habían

usado el equipo. Así es posible considerar que el equipo

provocó una reflexión en el usuario, que lo llevó a

comprender el principio y la función del músculo en el

movimiento del brazo.

Para el desarrollo de la investigación, se considera

abordar temas de física de secundaria. Siguiendo una

estrategia de detección de obstáculos por medio de test y

luego el desarrollo de un programa educativo que considere

los posibles equipos que pueden ayudar a abordar la

problemática e incluir test previos y posteriores para

explorar el impacto de la visita al museo.

Uno de los temas que se podría explorar es la metáfora

del fluido para representar a la electricidad en un circuito.

Bajo esta imagen la electricidad viaja como si fuera agua a

través de los cables. Esta idea es una de las concepciones

más frecuentes que tienen los niños sobre la electricidad y

puede convertirse en un obstáculo para la futura

comprensión del fenómeno. En el museo se podría abordar

esta problemática con el uso de los equipos bobina de tesla

y el generador de Van der Graf que muestran una visión en

la cual la electricidad no se mueve a través de cables, y con

esta exploración detonar toda una serie de explicaciones que

enriquezcan la concepción del estudiante.

V. METODOLOGÍA

El museo Universum fue seleccionado para esta

investigación debido a la gran diversidad de elementos

educativos que comparte con el ámbito escolar en especial

en los temas de Física. Este espacio es un gran laboratorio

para hacer investigación de carácter educativo.

En el presente trabajo se pretende desarrollar una

investigación en base al programa de física I de nivel

secundaria y considerar la sala de estructura de la materia de

Universum como la fuente de elementos que contribuyan a

la solución de los obstáculos. El desarrollo de materiales

didácticos dirigidos al ámbito de aprendizaje Escuela

Museo, busca incorporar las preguntas necesarias para

promover que el alumno ponga en tela de juicio sus

concepciones.

Para explorar la relevancia de los materiales educativos

se propone desarrollar un instrumento de evaluación previa

y posterior para explorar el nivel de conocimientos e inferir

el aporte a la solución del obstáculo. Cuando sea posible un

también sería de gran importancia aplicar la prueba un

tiempo posterior para explorar el grado de retención y de

significado del aprendizaje.

A. Detectar los obstáculos

En la actividad cotidiana los maestros detectan una serie de

obstáculos que dificultan su labor docente, a su vez en los

museos y en la literatura también se detectan algunos que

son de carácter general bien localizados por nivel educativo.

Con esta información en posible establecer una dinámica de

trabajo Escuela-Museo para generar un conjunto de

elementos que contribuyan a la solución de los obstáculos.

B. Desarrollar un programa educativo específico

En área educativa del museo de ciencias acumula las

inquietudes del docente y las que resultaron de su propia

investigación. Posteriormente realiza una búsqueda

exhaustiva de los elementos museográficos que pueden

contribuir como apoyo para abordar la problemática y

desarrolla una propuesta de programa educativo específico

para la visita al museo. Es importante subrayar que las

soluciones museográficas que se propongan sean

estimulantes sin reforzar los obstáculos ni crear otros

nuevos.

Universum museo de las ciencias, como una herramienta para superar algunos obstáculos epistemológicos de aprendizaje


C. La visita

La propuesta educativa es enviada al profesor para su

revisión y previamente a la visita se sugiere al profesor

brinde un repaso de los contenidos científicos que verán en

el museo. Resueltos los problemas logísticos de

organización y traslado de los alumnos, el profesor cuenta

con los elementos suficientes para poder dirigir a sus

alumnos en la experiencia educativa.

D. Evaluar el conocimiento previo y posterior a la visita

El grupo educativo de museo debe desarrollar una hipótesis

y justificación sobre la propuesta educativa. Esta debe ser

evaluada con el grupo antes y después de la visita, con la

finalidad de explorar la pertinencia de la propuesta y la

relevancia de su contribución para resolver el obstáculo.

VI. CONSIDERACIONES GENERALES

El valor educativo de los obstáculos es un importante

elemento que permite seguir construyendo el aprendizaje

científico, ayuda a mostrar a la ciencia como un objeto de

estudio no terminado.

Como resultado de la investigación se espera encontrar

una metodología que permita fortalecer el vinculo Escuela-

Museo a través de los obstáculos y que la solución de estos

permita un mejor acercamiento a los contenidos científicos.

Toda la información que se acumule será de gran ayuda

para su implementación en otros grupos, contribuirá al

mejor conocimiento de los equipos y de la oferta educativa

del museo.

La investigación podría esbozar un criterio para el

desarrollo de nuevos equipos y actividades para el museo y

que fortalezcan a largo plazo la vinculación con el sistema

educativo.

AGRADECIMIENTOS

Le agradezco a la Dra. María del Carmen Sánchez Mora, su

gran apoyo y sus valiosos comentarios sobre el presente

trabajo.

REFERENCIAS

[1] Sánchez, C., Los museos de ciencia, promotores de la

cultura científica, Elementos 11, 35 (2004).

[2] Guisasola, J., Azcona, R., Etxaniz, M., Mujika, E.,

Morentin, M., Diseño de estrategias centradas en el

aprendizaje para las visitas escolares a los museos de

ciencia, Revista Eureka Sobre la Enseñanza y Divulgación

de las Ciencias 2, 19-32 (2005).

[3] Aguirre, C., Vázquez, A. M., Consideraciones generales

sobre la alfabetización científica en los museos de la

ciencia como espacios educativos no formales, Revista

Electrónica de Enseñanza de las Ciencias 3, Nº 3 (2004).

[4] Zunini, P., El docente como obstáculo epistemológico,

Universidad Tecnológica Nacional. Facultad Regional

Buenos Aires, Revista de Informática Educativa y Medios

Audiovisuales 4, 28-34 (2007).

[5] de Camilloni, A. R. W., Los obstáculos epistemológicos

en la enseñanza, (Editorial Gedisa, primera edición.

Barcelona (1997), pp. 10-15.

Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 4, Suppl. 1, Nov. 2010

859 http://www.lajpe.org

La computadora en el salón de clases: una perspectiva didáctica para la enseñanza del movimiento rectilíneo uniforme

Jorge Luis Najera Ochoa Instituto de Educación Media Superior del D.F., Plantel “Emiliano Zapata”, Calle

Francisco I. Madero No. 154, Col. Barrio La Lupita, Pueblo de Santa Ana Tlacotenco,

C.P. 12900, México D.F. Tel. 58445725 y 56185077


(Recibido el 3 de Febrero de 2010; aceptado el 29 de Octubre de 2010)

Resumen Asumiendo que la computadora, es un conjunto que incluye proyectores, pizarrones electrónicos, paquetes

computacionales, y que es simplemente una herramienta didáctica más. Se puede decir entonces, que no sustituye el

trabajo del profesor, sino que busca apoyarlo, ni tampoco sustituye los procesos de razonamiento del alumno, sino que

busca apoyar su desarrollo, como cualquier herramienta didáctica. En este contexto, el presente documento tiene como

objetivo discutir e implementar algunos aspectos del uso de la computadora en el salón de clases, considerando el

diseño didáctico, la selección del software, y la aplicación a la enseñanza de la física, y más concretamente en el

estudio del movimiento rectilíneo uniforme, tema que es de difícil comprensión para los alumnos, y que confunden

fácilmente la ley de inercia, los conceptos de velocidad constante, cantidades escalares y vectoriales, velocidad y

rapidez instantánea, velocidad promedio y velocidad media.

Palabras clave: Aprendizaje activo, movimiento rectilíneo uniforme, herramienta didáctica, competencias,

productos.

Abstract Assuming the computer is a package that includes projectors, electronic whiteboards, computer packages, and that is

simply a more didactic tool. We can say then that does not replace the teacher's job, but seeks to support, nor replaces

reasoning processes of the student, but seeks to support its development, like any teaching tool. In this context, this

paper aims to discuss and implement some aspects of computer use in the classroom, considering the didactic design,

software selection, and the application to the teaching of physics, and more concretely in the study of uniform

rectilinear motion, a subject that is difficult to understand for students, and easily confuse the law of inertia, the

concepts of constant velocity, scalar and vector quantities, speed and instantaneous speed, average speed and average

speed.

Keywords: Active learning, uniform rectilinear motion, teaching materials, skills, products.

PACS: 01.40.-d, 01.50.H-, 01.50.hv ISSN 1870-9095

I. INTRODUCCIÓN

El uso de la computadora en el salón de clases ha sido en los

últimos años un tema recurrente de discusión, de

investigación e incluso de mucha inversión de recursos. El

equipamiento de aulas con computadoras y proyectores ha

ido en aumento, así como la oferta de cursos para profesores

en donde se involucra la docencia apoyada en el uso de la

tecnología.

Cuando el avance tecnológico comenzó a pernear el

ámbito educativo, y cuando una relativa baja en los costos

de adquisición de una computadora personal permitió un

acceso masivo a estos aparatos, se discutió mucho sobre si

sería recomendable utilizar la computadora como una

herramienta en clase. Las posturas al respecto fueron muy

diversas, variando desde una negativa rotunda hasta una

aceptación total. Actualmente ambos extremos parecen

haber quedado atrás, al tiempo que las propias discusiones

sobre el uso de la computadora en el salón de clase parecen

dirigirse menos hacia la aceptación o al rechazo, y más

hacia las vías en que el uso de la computadora en el aula

puede ser implementado.

Lo anterior parece implicar un nivel de aceptación por

parte de al menos un cierto sector del profesorado a usar las

llamadas nuevas tecnologías en el salón de clase, y

justamente por eso, la discusión sobre las vías de uso se

vuelve muy importante para la docencia. Según Hernández

[1] “la escuela y los educadores se ven obligados a

Jorge Luis Najera Ochoa


replantear su actuar frente a los estudiantes en, al menos,

dos sentidos: el primero involucra a las nuevas tecnologías,

y consiste no solo en aprovecharlas como apoyo didáctico,

sino también en familiarizar e involucrar a los alumnos en

su uso; el segundo involucra a los conocimientos propios

del área dentro la que desempeñe su docencia y se refiere

principalmente a aprovechar al máximo todas las

oportunidades que sean posibles para apoyar a sus

estudiantes en la adquisición de nuevos conocimientos que

en un futuro pueden serles de utilidad.

II. OBJETIVOS GENERALES

Mejorar el aprendizaje, la colaboración y capacidades de

reflexión de los alumnos, mediante una secuencia didáctica

de laboratorio, en donde se analiza el movimiento de los

objetos visibles en situaciones simples, previo al estudio

cualitativo y cuantitativo de las variables que actúan en el

movimiento rectilíneo uniforme.

Nuestro énfasis será en la aplicación de conocimientos

previos de las variables que se puedan medir, con ello se

busca que el alumno identifique cada una de ellas y pueda

interpretar los resultados que obtiene mediante gráficas

visualizadas en la computadora.

También se busca el aprendizaje activo, que ya ha sido

trabajado por diversos autores, entre los que se encuentran

Sokoloff y Thornton [2], pero lo que se propone es una

implementación especial de esta técnica enfocada al la

enseñanza duradera de conceptos físicos.

III. MARCO TEÓRICO

La computadora como herramienta didáctica en el salón de

clases, tienen la característica el optimizar los tiempos

designados a las tareas de enseñanza aprendizaje, pero para

ello no deben utilizarse de maneras semejantes a las que

usan las herramientas más tradicionales. Una computadora

tendrá particularidades que no tienen los cuadernos, los

libros o el pizarrón, y viceversa. Por lo tanto, no sería

aconsejable tratar de usar la computadora en el salón de

clases como si fuera solo un pizarrón animado o un libro en

pantalla.

Igualmente, es un error pensar que al dotar a los alumnos

de herramientas tecnológicas se conseguirán más y mejores

aprendizajes de forma casi automática. El trabajo del

profesor sigue siendo la pieza clave en dirigir al alumno en

la consecución de los aprendizajes. Los recursos

tecnológicos son material didáctico; de acuerdo con

Hernández, Kataoka Silva [3], “Es importante resaltar que el

uso de materiales concretos no puede ser indiscriminado y

debe realizarse con plena conciencia de la estrategia y de la

manera en la que los materiales pueden apoyar a logro del

propósito educativo. Ningún material es válido por sí solo”.

Monteiro, citado por Ribeiro, afirma que “Algunos

profesores creen que el simple hecho de utilizar el material

concreto vuelve sus clases constructivitas y que eso

garantiza el aprendizaje. Muchas veces el estudiante,

además de no entender el contenido trabajado, no

comprende por qué el material está siendo utilizado” [4].

Esto no tiene por qué ser diferente si la herramienta

didáctica, si el material de apoyo, es la computadora.

Así, la primera exigencia para el profesor está en

entender el funcionamiento de la herramienta, las formas en

las que el alumno interactúa con ella y encintrar el diseño

didáctico más adecuado para una secuencia que implique el

uso de las tecnologías.

Así, la primera exigencia para el profesor está en

entender el funcionamiento de la herramienta, las formas en

las que el alumno interactúa con ella y encontrar el diseño

didáctico más adecuado para una secuencia que implique el

uso de las tecnologías.

Un diseño didáctico en el que simplemente se pida al

alumno realizar una serie de pasos con la computadora no

dará demasiados resultados. Demostrará tal vez qué tanto

está capacitado un estudiante para seguir instrucciones, pero

difícilmente se obtendrá algo más. Al pensar una estrategia

didáctica debe tenerse en mente qué se espera del alumno,

qué aprendizajes se busca que alcance. Eso dirigirá el qué

debemos preguntar y cómo, así como las acciones que

pediremos que el estudiante realice con el material didáctico

correspondiente, en aras de obtener los resultados deseados.

Algunos puntos a favor de la computadora y algunas

consideraciones en particular deben entonces ser tomados

en cuenta.

Para Hernández Kataoka y Silva [3], al trabajar con la

computadora en el aula “una de las principales ventajas es la

rápida reproducción de resultados de ensayos

experimentales; Con todo no podemos perder de vista que

muchas veces el alumno no sabe con certeza lo que ocurre

en un proceso de simulación ya que las operaciones ocurren

dentro de la computadora”

Para Lane y Press [5] el uso de simulaciones no asegura

un aprendizaje activo, una vez que los alumnos pueden ser

solo observadores pasivos, teniendo como consecuencia una

baja asimilación de los conceptos; es de considerarse que

esto pueda aplicarse no solo a los procesos de simulación

con la computadora, sino a los demás procesos ya descrito.

Siguiendo estas líneas, Hernández, H. [1] ha propuesto,

en actividades muy concretas, seguir el modelo Query first

de Lane y Press [5], que consiste en presentar al alumno

algunos cuestionamientos involucrando los conceptos que

serán trabajados durante el proceso computacional. Incluso

dentro de la propuesta de dichos autores, está la idea de

trabajar con material concreto previo al trabajo con la

computadora, misma que comparten Hernández, Kataoke y

Silva [3], al plantear que “afirmamos por hipótesis que sería

mejor cognitivamente la experimentación real y la

computacional”. Esta vía pretende que al final la

computadora sea una vía de apoyo al descubrimiento por

parte del alumno.

Un planteamiento similar al Query first ha sido

propuesto en el Colegio de Ciencias y Humanidades por

Paredes, Sánchez [6], entre muchos otros, al presentar

materiales con una estructura semejante: Un pequeño

cuestionario que empuja al alumno a plantear alguna

conjetura, una propuesta de trabajo con material físico, y



una propuesta de trabajo con la computadora. En estos

materiales los pasos a seguir con la computadora están

descritos a detalle e ilustrados pasó a paso, con la finalidad

de evitar que la clase o el curso, se transforme en una clase

de uso de algún determinado paquete computacional.

IV. MÉTODO

i) Identificación del problema a resolver. Considerando

que el problema a resolver es el diseñar una didáctica

computacional, tomando en cuenta, qué se espera del

alumno y qué aprendizajes se busca que alcance, a fin de

que no realice una serie de pasos con la computadora o que

aprenda una mera serie de instrucciones.

ii) Un primer acercamiento a construir el método, es el

diseño de cuestionarios que empujen al alumno a plantear

alguna conjetura, una propuesta de trabajo con material

físico, y una propuesta de trabajo con la computadora.

iii) Elección del paquete computacional. Aquí surge otra

cuestión ¿Cuál es el paquete idóneo? La oferta de paquetes

computacionales para prácticamente cualquier

requerimiento es muy amplia, por ejemplo hay paquetes

dirigidos a hacer Física y hay paquetes dirigidos a enseñar

Física. Como lo que se pretende es enseñar, estos suelen no

ser muy potentes y tienen un ambiente amigable, de fácil

manejo y están pensados para aprender sin necesidad de

conocer a fondo el manejo del material por parte del

alumno. En primera instancia se ha elegido el software

“Modellus” [7, 8], por las características antes mencionadas

y por ser de distribución gratuita.

iv) Otro punto a considerar es el de no limitarse al uso

de un solo paquete computacional, por más cómodo que sea

y satisfaga las necesidades en primera instancia sobre algún

tema. Además tratar de Inventar nuevas ideas, para darle

otro enfoque a los experimentos producir nuevos datos

empíricos, o proyectar nuevos experimentos, que

conjuntamente con la experimentación real y la simulación,

complementen un primer acercamiento a un tema que

presente dificultades en el aprendizaje.

vi) Manipulación y transformación. La computadora

permitirá, entre otras cosas, y dependiendo de los

contenidos trabajados:

Simular procesos. Por ejemplo, graficar velocidad vs.

Tiempo y revisar el efecto en la gráfica, si disminuye el

tiempo o se aumenta la velocidad.

Comprobar resultados obtenidos previamente por otras

vías. Por ejemplo, manipular las fuerzas que actúan sobre un

plano inclinado, luego de haber realizado el ejercicio sin la

computadora.

Manipular datos e información. Por ejemplo, ingresar

una serie de datos de caída libre para posteriormente

describirlos con gráficas, tablas y valores.

vii) Extraer consecuencias de la didáctica tentativa.

Por ejemplo evaluar los aprendizajes, mediante

competencias, si se trata de experimentos con referencia al

los aprendizajes esperados, evaluar posibles cambios o

corregir algo que no está funcionando o contemplado.

V. PREGUNTAS DE INVESTIGACIÓN

-¿Que tanto influirá en la motivación del alumno el uso de

la computadora, como herramienta de apoyo en el

aprendizaje conceptual?

Esta pregunta va en referencia a que habrá estudiantes que

vean como un obstáculo más el aprender a usar las

funciones de un software computacional.

-¿El uso de simulaciones afectará el aprendizaje activo?

Esta pregunta se refiere a que tal vez el alumno se conforme

con ver una simulación de algún fenómeno y lo desmotive a

comprobarlo en el laboratorio.

-¿El alumno se conformará con ésta herramienta y no

buscará comprobar resultados por otras vías?

En Muchas ocasiones el estudiante siente que ya trabajó lo

suficiente y puede malinterpretar conceptos o resultados.

-¿Se podrán optimizar los tiempos de estudio con la

utilización de una computadora?

VI. HIPÓTESIS

Las hipótesis son generadas de acuerdo a las preguntas de

investigación y se resumen en lo siguiente:

-El alumno mejorará sustancialmente su actitud frente al

estudio de la física en un primer curso de bachillerato.

-Optimización del tiempo de estudio del movimiento

rectilíneo uniforme.

-Los alumnos podrán identificar correctamente las variables

de posición, velocidad y aceleración en un problema de

movimiento en una dimensión.

-El alumno lograra iniciativa para la propuesta de

experimentos y la interpretación correcta de los resultados

obtenidos.

VII. JUSTIFICACIÓN

La justificación a la propuesta de este trabajo, radica en la

exploración de una alternativa más para la enseñanza de la

física, en la que se puedan aprovechar recursos

tecnológicos, como es el caso de una computadora y un

software adecuado para tal pretensión. Además promover el

aprendizaje de ciertos temas que son más complejos y

retroalimentar los que ya tienen.

Con ello se pretende que el alumno se motive y realice

mayores actividades en menor tiempo, ya que el uso del

software podrá, según el caso, comprobar resultados

experimentales, visualizar e interpretar gráficos y coadyuvar

en la solución de problemas.

VII. PROPUESTA DIDÁCTICA

Se pretende comenzar con una propuesta del contenido

temático que se abordará en 16 horas-clase, incluyendo las

sesiones de laboratorio. Está propuesta se enumera en cinco

tablas con las competencias y productos que se evaluarán.



TABLA I. Contenido temático.

TABLA II. Fase de inicio de la secuencia didáctica.

TABLA III. Evaluación de los conocimientos previos.



TABLA IV. Resultados de la evaluación de conocimientos.

TABLA V. Actividad de aprendizaje utilizando el software Modellus.

IV. CONCLUSIONES

A partir de la secuencia didáctica, descrita en parte, se

pretende la enseñanza de conceptos y fenómenos físicos que

faciliten al alumno la comprensión del MRU. Con ello se

pueden aprovechar al mismo tiempo varias herramientas

didácticas que se complementan y que coadyuvan a la

adquisición de conocimiento, una de ellas es el uso de

software computacional.

La propuesta del presente trabajo, pretende dar lugar a

que los estudiantes no escuchen clases o conferencias de

una forma tradicional, se les da cierta información

preliminar para leer y entonces en grupos pequeños,

resuelvan una serie de preguntas y actividades. Después de

contestar preguntas conceptuales y de hacer las predicciones

sobre una situación física específica, se les pide a los

estudiantes verificar sus respuestas y predicciones con una

serie de experimentos de laboratorio y el equipo de cómputo

disponible. Ello con el fin de forzar a los estudiantes a leer

el procedimiento y los animen a formar grupos de dos o

cuatro que colaboren.

Finalmente, la secuencia mostrada, es una propuesta de

trabajo, que continuará en revisión de acuerdo a sugerencias

y propuestas que se recaben después de la lectura del

presente.

REFERENCIAS

[1] Hernández, H., Una experiencia en el uso de las

tecnologías en la investigación científica más allá del aula”.

Jorge Luis Najera Ochoa


Actas del 1er Congreso Internacional de Educación Media

Superior y Superior 2008, p. 2, México (2008).

[2] Sokoloff, D. R. and Thornton, R. K., Interactive Lecture

Demonstrations: Active Learning in Introductory Physics

(John Wiley & Sons, Hoboken, N. J., 2004).

[3] Hernández, H., Kataoka, V., y Silva, M., El uso de

juegos para la promoción del razonamiento probabilístico.

Actas de la V Conferencia Iberoamericana de Educación

Matemática 2005 Faculta de de Ciencias da Universidade de

Porto, Portugal, (2005) p. 3.

[4] Ribeiro, R., Material concreto: Um bom aliado nas

aulas de Matemática, Revista Nova Escola, São Paulo 184,

p. 40-43 (2005).

[5] Lane, D. M. & Press, S. C., Interactive simulations in

teaching of Statistics: promise and pitfalls”. In A. Rossman.

& B. Chance. (Eds). Proceedings of the Seventh

International Conference on Teaching Statistics. CD ROM.

(Brazil): International Association for Statistical Education.

(2006). En línea con fecha de consulta 13/07/2009

(http://www.stat.auckland.ac.nz/~iase/publications)

[6] Paredes, R., Sánchez A., et al., Paquete didáctico para

Matemáticas IV con incorporación de software, (Colegio de

Ciencias y Humanidades, UNAM. México D.F., 2008).

[7] Software Modellus, de distribución gratuita. Versión

4.01 (2008)

http://modellus.fct.unl.pt/

[8] Teodoro, V. D., Modellus: Using a Computacional Tool

to change the Teaching and learning of Mathematics and

science. UNESCO Colloquium, (1997).

http://www.stat.auckland.ac.nz/~iase/publications

http://modellus.fct.unl.pt/


Cadenas conceptuales y la solución de problemas en física

Carlos E. López Campos Universidad del Valle de México, Campus Querétaro, Blvd. Villas del Mesón # 1000,

C.P. 76230, Juriquilla, Querétaro, México.

E-mail: [email protected]; [email protected]

(Recibido el 25 de Diciembre de 2009; aceptado el 20 de octubre de 2010)

Resumen En este trabajo se reporta la aplicación de un modelo teórico desarrollado para explicar los mecanismos mentales de

construcción de conocimiento durante el proceso de solución de problemas en física. El modelo ha sido

denominado cadenas conceptuales y consiste en esquemas gráficos de dependencia conceptual. El estudio ha

arrojado información sobre los antecedentes cognitivos requeridos durante el proceso de aprendizaje, así como

sobre la formación de diversas estructuras que corresponden a distintas formas de interrelación de conceptos.

Adicionalmente, se han clasificado los constructos conceptuales del modelo de acuerdo a cuatro tipos de

conocimiento. Se encontraron evidencias de la influencia de estas estructuras, así como de los distintos tipos de

conocimiento sobre el grado de dificultad de problemas de estática.

Palabras clave: aprendizaje significativo, estrategias de aprendizaje, solución de problemas.

Abstract This paper reports the application of a theoretical model developed with the aim to explain the mental mechanisms of

knowledge building during the problem-solving process in physics. The model has been termed conceptual chains

and consists in graphic diagrams of conceptual dependency. The study has yielded information about the background

knowledge required during the learning process, as well as about the formation of diverse structures that correspond

to distinct forms of networking concepts. Additionally, the conceptual constructs of the model have been classified

according to four types of knowledge. Evidence was found about the influence of these structures, as well as of the

distinct types of knowledge on the degree of difficulty of statics problems.

Keywords: significant learning, learning strategies, problem solving.

PACS: 01.40.-d, 01.40.gb, 01.50.F- ISSN 1870-9095

I. INTRODUCCIÓN

Aunque uno de los primeros en establecerlo formalmente

fue Ausubel [1] con su Teoría del Aprendizaje

Significativo, son muy diversos los autores que han

reconocido más recientemente y corroborado

experimentalmente, la importancia de la estructura

cognitiva previa del estudiante para el aprendizaje de un

nuevo concepto.

Por ejemplo, una serie de estudios e investigaciones

experimentales han demostrado que el conocimiento previo

de los estudiantes guarda una relación estadísticamente

significativa con actividades mentales de alto nivel tales

como la solución de problemas [2].

Adicionalmente, Doniez [3] afirma que los aprendizajes

previos del estudiante deben ser puestos en movimiento

mediante un problema en una situación que represente una

dificultad no superable de manera inmediata.

Realizando pruebas con estudiantes de Física y Química

a nivel bachillerato, Solaz-Portolés y Sanjosé [4] han

concluido que una mayor cantidad de conceptos y de

relaciones entre ellos en la memoria de largo plazo, sobre

el tema al cual el problema pertenece, es un factor

determinante para el logro de un desempeño exitoso en la

actividad de solución de problemas.

En estudios que muestran obstáculos para resolver

problemas aparentemente muy elementales sobre el tema

de vectores, como sumar o restar dos vectores por ejemplo,

se puede apreciar como fuente de estas dificultades el uso

indebido o la carencia de conceptos básicos requeridos

como antecedentes del problema por resolver [5].

También, Kempa [6], ha demostrado que las

dificultades para resolver problemas están relacionadas con

la ausencia de conceptos y de relaciones entre ellos, y por

otro lado, con la presencia de conceptos y relaciones

erróneos o de poca importancia en la estructura cognitiva

de los aprendices.

La asignación a los estudiantes de problemas sin que el

docente se haya cerciorado de su grado de complejidad y

de que los alumnos cuenten con los conocimientos

antecedentes necesarios es referido por Moreno [7] como

fuente de dificultad para la solución de estos.

Carlos E. López Campos


Lawson [8] por otra parte, estudió la habilidad para

conectar la información provista en el problema por

resolver, con la que el aprendiz tiene disponible en su

estructura cognitiva como un factor favorable para su

resolución.

Realizando estudios para clasificar el grado de

dificultad de problemas de mecánica básica, López [9, 10]

encontró sustento para concluir que, en etapas elementales

de complejidad, el nivel de dificultad crece con el número

de conceptos implicados en la solución de un problema,

pero sobre todo con el tipo de relaciones que se establecen

entre estos conceptos. Varias de estas relaciones se

estudiaron entre el concepto bajo aprendizaje y otros

conceptos requeridos en la estructura cognitiva del alumno.

Esta investigación, sin embargo, debía extenderse al

estudio de otro tipo más amplio de interrelaciones y

clasificaciones conceptuales, lo cual fue entre otros, uno de

los propósitos para desarrollar este trabajo.

Todos estos autores coinciden en la importancia que

reviste el conocimiento previo y los tejidos conceptuales

preexistentes en la estructura cognitiva del alumno, como

un factor definitivamente determinante para el buen

desempeño en las actividades de aprendizaje en general y

de resolución de problemas en particular.

Así mismo, varios de ellos dan fundamento

experimental a algunas de las premisas de Ausubel y su

Teoría del Aprendizaje Significativo.

Finalmente, el objetivo principal de este trabajo, fue

estudiar las estructuras conceptuales previas y su relación

con el aprendizaje bajo actividades de solución de

problemas en un tema particular de física: estática. Un

propósito adicional fue realizar avances que no sólo

contribuyan a explicar los mecanismos mentales de

construcción y asimilación de conceptos [1], sino que

permitan hacer clasificaciones y predicciones acerca del

grado de dificultad de la amplia gama de problemas que se

pueden proponer en un tema de física bajo aprendizaje.

II. MARCO TEÓRICO

A. Los tipos fundamentales de interrelación conceptual

Hablando de un caso particular para utilizarlo como

ejemplo, el aprendizaje del concepto vector bidimensional,

debería incluir otra serie de temas antecedentes dominados

por el aprendiz.

FIGURA 1. Relaciones de dependencia entre el concepto

Vectores Bidimensionales y sus antecedentes conceptuales.

Entre ellos, el concepto pendiente de una recta, precedente

necesario al concepto vector bidimensional, requiere

también para su correcto uso y comprensión, del

conocimiento adecuado de una serie de otros temas

antecedentes tales como: noción de recta, noción de ángulo,

funciones trigonométricas, álgebra de la división y de la

multiplicación, gráficos de rectas en el plano cartesiano,

coordenadas cartesianas, etc.

Esquematicemos estas relaciones de dependencia

conceptual en la Figura1.

En seguida, para clasificar algunos tipos de ligas entre

conceptos hacemos referencia a un trabajo previo [9], en el

cual se definieron, entre otros, tres tipos fundamentales de

interrelación los cuales se esquematizan en la Figura 2.

En forma resumida, se puede decir que el aprendizaje

de un concepto aislado (Figura 2 a)) representa un

aprendizaje memorístico repetitivo, precisamente la

contraparte del aprendizaje significativo. El aprendizaje de

un concepto nuevo, llamado en la Figura 2 b) concepto

actual, que requiere para tal fin de un concepto precedente,

es una forma de interrelación que implica ya una forma de

anclaje [1] entre el concepto por aprender y la estructura

cognitiva del aprendiz.

FIGURA 2. Tipos fundamentales de relaciones entre conceptos.

Un marco de referencia que puede resultar muy útil para la

definición de las ideas, concepto actual y concepto

precedente, es el programa de estudios de la materia bajo

aprendizaje. Éste representa un compendio del contenido

conceptual de un curso del currículo, y también una

propuesta de la estructura conceptual de dicha materia [11,

12].

Que tan lejano se encuentre el concepto previo del

concepto actual, es decir, a cuántas secciones, capítulos o

unidades atrás pertenece respecto al tema bajo estudio, nos

indicará el grado de precedencia que el problema tiene. La

precedencia es una variable temporal relacionada con la

memoria de corto y de largo plazo, pero también con el

grado de madurez de los conceptos previos aprendidos por

el estudiante.

De manera similar, se ilustra el aprendizaje de un

concepto nuevo, o concepto cercano 2 en la Figura 2 c),

que requiere para este propósito de un concepto cercano 1,

perteneciente a la misma sección programática o bloque

cognitivo que el concepto por aprender. Estos dos, debido a

la casi simultaneidad de su aprendizaje, se consideran

cercanos en el tiempo y en el contenido.

La representación gráfica de los conceptos cercanos,

será un esquema con dos círculos alineados



horizontalmente con el título de cada concepto escrito

dentro de cada uno de los círculos (Figura 2 c)).

Una explicación más amplia de estas interrelaciones y

las definiciones precisas de las mismas se puede consultar

en la referencia ya citada [9].

Se debe añadir también que un aprendizaje con énfasis

en la solución de problemas ofrece una serie de ventajas

didácticas para el estudiante, entre otras, la progresión de lo

concreto a lo formal y de lo particular a lo general [13], un

enlace más natural entre la teoría y la práctica [14, 15] y la

aplicación sistemática del conocimiento en casos que

requieren de procesos estructurados [15, 16].

B. Formaciones constructivas más complejas a partir de

las fundamentales

Una vez establecidas las tres estructuras fundamentales de

construcción conceptual (Figura 2), la siguiente formación

conceptual es una combinación de aquellas. Ésta representa

el aprendizaje de un concepto mediante la solución de un

problema que involucra tres entes conceptuales: uno

precedente, uno cercano y el actual. La ilustración gráfica

de esta estructura, se muestra en la figura 3.

FIGURA 3. La primera formación constructivo- conceptual a

partir de estructuras fundamentales.

El estudio de problemas de física con este tipo de

estructuras elementales (Figuras 2 y 3), ha conducido a la

definición de una taxonomía que permite la graduación

progresiva de la dificultad de los problemas propuestos en

este tema, en estos niveles básicos de complejidad [9].

Esta taxonomía ha sido validada estadísticamente, con

un banco de problemas de Física desarrollado bajo este

esquema, el cual fue posteriormente aplicado para la

evaluación de cientos de estudiantes a través de un sistema

computarizado de exámenes con reactivos de opción

múltiple, cuya eficacia y la de sus distractores, fue también

estadísticamente estudiada y comprobada [10].

C. Tipos de conocimiento

En otro orden de ideas, existe una clasificación en cuatro

tipos de conocimiento establecida por de Jong [17]:

situacional (S), conceptual (C), antes llamado declarativo

por el autor referido, procedimental (P) y estratégico (E)

(ver Tablas I y III). Adicionalmente, en este trabajo se

añadió el conocimiento definitorio (D), debido a la

necesidad de especificar más detalladamente este espectro

clasificatorio. El conocimiento definitorio, como su nombre

lo indica, se refiere al conocimiento y uso de definiciones.

Además, debemos decir que los cuatro tipos de

conocimiento asentados por de Jong [17], se han

establecido en el contexto de la solución de problemas de

física.

D. Esquemas de dependencia conceptual

Cuando estamos hablando de un concepto en física muy

frecuentemente éste estará relacionado con mecanismos de

operatividad matemática.

Por ejemplo, el concepto Coordenadas Cartesianas de

un Vector Bidimensional, quedaría expresado en su forma

matemática como,

Ax = A cos

Ay = A sen . (2)

En donde A representa la magnitud del vector, la

dirección del mismo, y Ax y Ay, son las coordenadas

cartesianas del vector.

Estas expresiones representan parte del conocimiento

precedente necesario en el estudiante para el aprendizaje

del nuevo concepto, y engloban una serie de otros

conceptos o tejidos conceptuales tales como: funciones

trigonométricas elementales, concepto de ángulo, unidades

angulares, álgebra elemental de multiplicaciones y

divisiones, entre otros.

FIGURA 4. El concepto Coordenadas Cartesianas de un vector

Bidimensional, y los conceptos precedentes requeridos en la

estructura del alumno.

La Figura 4 ilustra una propuesta de las interrelaciones

conceptuales entre este concepto bajo aprendizaje y los

precedentes requeridos en la estructura del alumno. En esta

estructura se añade un tipo de representación gráfica:

conceptos ligados mediante una línea inclinada, la cual

tendrá idéntico significado a la liga de dos conceptos

unidos por una línea vertical, es decir, concepto actual-

concepto precedente.

Un esquema como el anterior nos es útil para

representar el aprendizaje significativo del concepto nuevo

bajo estudio, considerando que se han cumplido los



requerimientos para poder catalogar este proceso en tal

forma [1, 16], es decir:

a. que el material a través del cual se presente el nuevo

concepto sea potencialmente significativo,

b. que el estudiante posea los conocimientos previos

pertinentes en su bagaje conceptual para el anclaje o

afianzamiento adecuado del nuevo concepto,

c. que el estudiante tenga una actitud de aprendizaje

significativo

A un esquema como el de la Figura 4 le llamaremos

Esquema de Dependencia Conceptual (EDC).

Debemos hacer la observación de que estos esquemas

no son mapas conceptuales, pues estos y aquellos poseen

cualidades distintas [18, 19, 20]. En un trabajo previo

López [21] analiza y establece detalladamente las

diferencias y coincidencias existentes entre los EDC y los

mapas conceptuales.

Los EDC representan los enlaces secuenciales de

dependencia entre conceptos que requiere el estudiante

para arribar tanto al aprendizaje del concepto nuevo como a

la solución del problema planteado.

III. METODOLOGÍA

A. Estudio estadístico del grado de dificultad de los

problemas

Se elaboró un examen de cinco problemas de la materia de

segundo semestre Estática Aplicada a la Arquitectura, para

un grupo de 34 estudiantes de una universidad privada

mexicana 1.

Se realizó el análisis concepto- estructural de cada

problema, con base en las ideas de los esquemas de

dependencia y estructura conceptual planteadas por López

[21].

Una vez que se aplicó el examen a los estudiantes, se

realizó un estudio estadístico del grado de simplicidad de

estos problemas.

Para evaluar los problemas cómo correctamente

resueltos, se consideraron los procesos correctamente

escritos por los estudiantes conceptualmente hablando, sin

atribuir importancia para este fin a errores en los cálculos

aritméticos no relevantes como para demeritar el dominio

conceptual de los alumnos sobre el tema. Una vez teniendo

el cuadro de resultados de evaluación por alumno y por

problema, se subdividió el grupo completo en tres partes.

La primera, llamada Grupo Superior, formada por el 27 %

de los alumnos con la calificación más alta, la segunda,

llamada Grupo Inferior, formada por el 27 % de los

alumnos con la calificación más baja, y la parte restante

denominada Grupo Medio [22, 23].

Después de esto se utilizaron las siguientes variables

[22, 23], útiles para el tratamiento e interpretación de los

resultados en relación al interés de medir el grado de

simplicidad de cada problema:

S = NB/NS,

I = NM/NI,

Si = (NB + NM) / (NS + NI),

D = S – I, (2)

donde S = índice superior, I = índice inferior, Si = índice de

simplicidad, D = índice de discriminación, NB = número de

alumnos del grupo superior que contestó correctamente el

problema, NS = número de alumnos del grupo superior,

NM = número de alumnos del grupo inferior que contestó

correctamente el problema, NI = número de alumnos del

grupo inferior.

B. Método de trabajo utilizado en clase

Por otro lado, el estilo de trabajo adoptado en clase con los

estudiantes, con cada tema nuevo, fue a través del método

expositivo, pero con interacción maestro- alumno mediante

el uso de preguntas en sus diversas modalidades: abiertas,

cerradas, públicas y dirigidas [24, 25], a fin de explorar el

grado de comprensión grupal y retro alimentar la

exposición.

Posteriormente a la explicación de la teoría utilizando el

método mencionado, se continuó con una serie de ejemplos

bajo la misma estrategia, para finalmente realizar sesiones

de solución de problemas en las cuales los principales

actores eran los alumnos, a quienes se les encargó la

solución de diversos tipos de estos.

En la parte de solución de problemas se establecieron

estrategias de trabajo colaborativo entre equipos de dos y

hasta tres estudiantes.

Por lo general, al final de cada clase o al inicio de la

siguiente, se tenía una sesión de integración de

conocimientos.

El tiempo invertido en clases de teoría y de solución de

problemas fue similar para cada tema distinto, representado

en cada uno de los problemas del examen. Éstos

individualmente, son ejemplares típicos de cada uno de los

tópicos cubiertos.

En otro caso, se suspendía el trabajo con un tema y se

pasaba al siguiente cuando en opinión de los estudiantes se

había explicado y practicado de manera suficiente con cada

uno de los tópicos.

Por supuesto, los problemas del examen son del tipo de

los resueltos en el aula pero ninguno idéntico a los

resueltos durante el curso.

Entonces, en resumen se puede decir que se utilizó una

combinación de técnica expositiva- interactiva vía el

método de la pregunta [24, 25], enfocada a la asimilación

de conceptos [1], más una técnica colaborativa utilizando

elementos de constructivismo social [26, 27] y

promoviendo el acto de aprender a aprender [28, 29] y la

formación de conceptos [1].



IV. RESULTADOS

A. Cadenas conceptuales (CC) y esquemas de

dependencia conceptual (EDC)

Como resultado del análisis realizado a los cinco problemas

del examen aplicado, se obtuvieron sus esquemas

concepto- estructurales, los cuales se muestran en las

figuras de la 5 a la 9, desarrollados con base en el método

de construcción de estos gráficos propuesto por López [21].

FIGURA 5. Esquemas de dependencia conceptual para la

solución del problema 1 del examen de Estática. Ver Apéndice.

El inciso a) en cada figura (5,…,9) corresponde a la

estructura conceptual del aprendizaje en física (CC),

mientras que los complementos b), c),…, n), corresponden

a los precedentes matemáticos requeridos secuencialmente

para la asimilación significativa de los temas representados

por el ícono en la parte superior de estos (EDC).


solución del problema 2 del examen de Estática. Ver apéndice 1.

Para hacer un énfasis y destacarlo visualmente, el concepto

actual o bajo estudio se está representando con un círculo

sombreado en color gris.

Todos los esquemas de las figuras 5 a la 9, contienen

información en forma iconográfica dentro de los círculos

que representan los eslabones conceptuales de la cadena

secuencial propuesta para la resolución de cada uno de los

problemas.



FIGURA 8. Esquemas de dependencia conceptual para la solución

del problema 4 del examen de Estática. Ver Apéndice.



Cada uno de estos íconos representa por supuesto un

concepto, entendiéndose éste de manera genérica, en

ocasiones un ente físico o abstracto, en otras un proceso y

en otros casos una operación matemática.



La Tabla I es un catálogo de los símbolos empleados en

las figuras 5 a la 9, con una explicación del contenido

conceptual asignado.

Para un mayor detalle respecto a la definición,

construcción y uso de estos esquemas referimos al lector al

trabajo mencionado [21].

TABLA I. Significado conceptual asociado a cada uno de los

íconos utilizados en la construcción de los EDC y las CC.

ÍCONO SIGNIFICADO

ASOCIADO ANTECEDENTE

TIPO DE

CONOCI

MIENTO

(de Jong,

[17])

Concepto de

vector

Físico, propio de

la materia

D

Diagrama de

cuerpo libre C

Fuerza de

reacción de una

pared sobre una

viga que se

encuentra bajo el

efecto de fuerzas

concurrentes

S

Descomposición

de un vector en

sus componentes

cartesianas

P

Suma de vectores C

Primera condición

de equilibrio P

Funciones

trigonométricas

Matemático

C

Solución de

triángulos

rectángulos

C

Multiplicación

algebraica C

Suma algebraica C

Ecuaciones de

primer grado P

Sistemas lineales

de dos ecuaciones

simultáneas

P

Brazo de palanca

Físico, propio de

la materia

D

Convención de

signos para la

torca

D

Cálculo de torca

en el caso de

fuerza y brazo de

palanca

perpendiculares

C

Segunda

condición de

equilibrio

C

Definición y

propiedades de

ángulos

Matemático

D

Suma de números

de distinto signo C

Cálculo de torca

en el caso de

fuerza y brazo de

palanca no

perpendiculares Físico, propio de

la materia

C

Suma de torcas C

Multiplicación de

monomios Matemático C



Multiplicación de

polinomios C

Fuerza de reacción

de una pared sobre

una viga que se

encuentra bajo el

efecto de fuerzas

no concurrentes

Físico, propio de

la materia S

Nomenclatura: D: definitorio, S: situacional, C: conceptual, P:

procedimental

B. Resultados del estudio de índices de simplicidad

y discriminación de los problemas

Los gráficos de S, I, Si y D, para los cinco problemas bajo

estudio aplicados en el examen a los 34 estudiantes, se

muestran en la figura 10.

FIGURA 10. Resultados del análisis estadístico de aciertos de los

cinco problemas del examen para los índices: S, Superior, I,

Inferior, Si, de Simplicidad y D, de Discriminación.

V. ANÁLISIS Y DISCUSIÓN

Debemos observar que tanto S como I (Ecs. (2)), son

índices que miden el grado de simplicidad de los problemas

del examen, sólo que desde la perspectiva del desempeño

del Grupo Superior e Inferior respectivamente.

Mientras que, por otro lado Si, el llamado Índice de

Simplicidad (Ecs. (2)), es un parámetro que contiene

información del grado de simplicidad para resolver un

problema desde la perspectiva del desempeño del grupo

completo. Ésta por tanto es una de las variables más

importantes para este estudio.

Adicionalmente D, el Índice de Discriminación (Ecs.

(2)), ofrece información acerca de que tan efectivo es un

problema para distinguir el comportamiento de alumnos de

bajo desempeño contra los de alto desempeño y para

determinar posibles incongruencias durante el proceso de

evaluación. Un valor mínimo de 0.4 es esperado para

considerar un buen problema desde este punto de vista,

aunque valores de 0.3 se pueden considerar como

aceptables [22, 23]. Valores mayores a 0.4 nos

identificarán excelentes problemas que pueden ser resueltos

en porcentajes razonables por estudiantes de alto

desempeño, y que pueden ser resueltos en un porcentaje

bajo por estudiantes de desempeño pobre.

Por ejemplo, un problema que resultara tener un Índice

de Discriminación muy por debajo de 0.3, nos estaría

reflejando una situación incongruente en la que un reactivo

de alto Grado de Dificultad podría ser resuelto por un alto

porcentaje tanto de alumnos del Grupo Superior, como de

alumnos del Grupo Inferior. Y en este mismo caso, un

problema de bajo Grado de Dificultad, podría estar siendo

resuelto por estudiantes del Grupo Superior en porcentajes

similares que por estudiantes del Grupo Inferior.

Observando los gráficos de los resultados de los índices

S, I, Si y D (figura 10), podemos notar que en la gráfica del

índice de simplicidad Si, el problema que resultó ser el más

difícil es el número 3, con un alto grado de dificultad para

el grupo (grado de simplicidad Si = 0.1667), seguido por el

problema 5, mientras que el más fácil para los estudiantes

resultó ser el problema 1. Los gráficos del Índice Superior



S y el Índice Inferior I muestran resultados congruentes con

lo anterior como puede observarse, aunque es posible

apreciar que en el gráfico de S no es posible distinguir las

diferencias de dificultad que para el grupo superior de

estudiantes hubo entre los problemas 1 y 2, mientras que en

la gráfica del índice inferior I, no es posible distinguir las

diferencias en el grado de dificultad entre los problemas 3,

4 y 5.

Por otro lado, la gráfica de Discriminación D, nos

muestra congruencia en la resolución de los problemas, y

ausencia de situaciones anómalas como el plagio de

información por ejemplo, o la presencia de reactivos de una

dificultad extrema fuera de lo razonable. El valor de

discriminación más bajo lo obtiene el problema 3, con D=

0.3333 el cual se considera aceptable.

Adicionalmente, se realizó un análisis del número y tipo

de conceptos involucrados en la solución de los problemas,

previa clasificación de estos de acuerdo a dos criterios: el

primero, la distinción de los conceptos en horizontales o

cercanos y verticales o en relaciones de precedencia

sucesiva (Tablas II y III), y el segundo, adicionalmente de

acuerdo a cuatro de los tipos de conocimiento mencionados

en la sección Marco Teórico: definitorio (D), situacional

(S), conceptual (C) y procedimental (P) (Tablas I y III).

De éstos, los tipos situacional (S) y definitorio (D), se

han considerado cualitativamente similares, mientras que

los tipos conceptual (C) y procedimental (P) al implicar

procesos, se han considerado en una segunda categoría.

Entonces, se realizó el análisis respecto al número de

conceptos de los tipos, situacional (S) y definitorio (D) por

un lado, y conceptual (C) y procedimental (P) por otro.

La razón de este análisis, es por supuesto la búsqueda

de una relación creciente para la variable grado de

dificultad, la cual se define como Di = 1-Si, respecto de

alguna de las variables analizadas. Varias de estas variables

han sido registradas en las Tablas II y III.

Por ejemplo, pareciera lógico pensar en una primera

aproximación, que a mayor número total de conceptos

utilizados, tanto físicos como matemáticos, tendríamos la

ocurrencia de un mayor grado de dificultad del problema,

sin embargo, observando la última columna de la Tabla II,

en la que se muestran los valores de esa variable, se aprecia

claramente que esta relación creciente no aparece. Lo más

cercano en la Tabla II a tal relación creciente buscada es

con la variable número de conceptos físicos horizontales

(columna III), la cual aparece desde el primer problema

hasta el cuarto, hablando en términos de grado de

dificultad, desapareciendo la tendencia sólo en el quinto

problema aunque no de manera drástica.

Por otro lado, el resultado del análisis de acuerdo al

primero y al segundo criterio se muestra en la Tabla III, en

la cual se puede apreciar claramente la existencia de una

relación creciente entre las variables, grado de dificultad

del problema respecto del número de conceptos físicos

horizontales del tipo conceptual (C) y procedimental (P)

implicados en la solución, lo cual además es muy

congruente con los hallazgos reflejados en la Tabla II, y

nos permite explicar de paso la pérdida de la tendencia

creciente en el quinto problema bajo el primer criterio.

TABLA II. Análisis de la influencia de conceptos horizontales y

verticales sobre la variable Di, grado de dificultad del problema.

Columnas: I. No. de problema, II. Grado de dificultad, III. No. de

conceptos físicos horizontales, IV. No. de conceptos físicos

verticales, V. No. de conceptos matemáticos, VI. No. total de

conceptos.

I II III IV V VI

1 0.3333 1 5 7 13

2 0.5000 4 1 2 7

4 0.6111 4 1 6 11

5 0.6667 6 4 10 20

3 0.8333 5 1 4 10

Finalmente, se debe añadir que no se encontró una relación

creciente de los conceptos clasificados en el segmento

formado por los conocimientos situacional (S) y definitorio

(D), sobre la variable grado de dificultad Di del problema.

TABLA III. Análisis de la influencia de conceptos horizontales y

verticales, de tipo conceptual (C) y procedimental (P) sobre la

variable Di, grado de dificultad del problema. Columnas: I. No. de

problema, II. Grado de dificultad, III. No. de conceptos físicos

horizontales tipo C y P, IV. No. de conceptos físicos verticales

tipo C y P, V. No. total de conceptos físicos, VI. No. total de

conceptos matemáticos tipo C y P, VII. No. total de conceptos

tipo C y P.

I II III IV V VI VII

1 0.3333 1 3 4 7 11

2 0.5000 2 0 2 1 3

4 0.6111 2 0 2 5 7

5 0.6667 3 4 7 8 15

3 0.8333 3 0 3 3 6

Vale la pena anotar que como reflejo de la congruencia del

conteo y análisis de conceptos se observan algunas reglas

de conservación en las Tablas II y III. En la Tabla II,

ai3 + ai4 + ai5 = ai6, i=1,…5.

Mientras que en la Tabla III,

bi3 + bi4 = bi5,

bi5 + bi6 = bi7, i=1,…5.

En donde A5X6 y B5X7 son las matrices de los elementos

numéricos de las Tablas II y III.

Adicionalmente, se debe decir que los EDC y las CC

contienen información detallada sobre los antecedentes

conceptuales requeridos secuencialmente durante procesos

de enseñanza y aprendizaje significativo y solución

significativa de problemas. En consecuencia, muestran

utilidad para:



a. Ayudar a diagnosticar los puntos débiles o vacíos

conceptuales en los antecedentes de un estudiante al

momento de aprender un nuevo tema o concepto,

b. Tomar medidas didácticas correctivas dirigidas

específicamente, para subsanar carencias en los

antecedentes de los estudiantes,

c. Apoyar en el diseño de una clase en relación a los

antecedentes conceptuales y materiales necesarios para

iniciarla,

d. Identificar y estructurar los requisitos conceptuales

necesarios para la introducción y desarrollo de un nuevo

tema.

Esto entre otras cosas, obliga al docente a establecer un

extenso e intenso proceso de retroalimentación

comunicativa con los aprendices a fin de ayudarlos a

resolver los vacíos conceptuales, lo cual nos da pauta a

abrir el espacio de enseñanza a metodologías interactivas

entre docente y estudiante y entre los mismos aprendices

[14, 16].

Se puede observar y reflexionar a partir de los EDC y

las CC, que problemas aparentemente simples para un

especialista, pueden poseer una gran riqueza conceptual

tanto en sus elementos como en las interrelaciones entre

estos, lo que no representaría ninguna simplicidad para un

aprendiz.

VI. CONCLUSIONES

A partir del análisis y clasificación de los entes

conceptuales ordenados en los EDC y las CC, se

encontraron evidencias de una mayor influencia de los

conceptos ubicados en estructuras horizontales (conceptos

cercanos) sobre la variable grado de dificultad en un

proceso de solución de problemas, a diferencia de los

conceptos que resultaron estar arreglados en estructuras

verticales (conceptos precedentes).

Se encontró una relación creciente para la variable

grado de dificultad del problema (Di), respecto al número

de conceptos horizontales clasificados dentro del segmento:

conocimiento conceptual y procedimental, lo que da

evidencia de la influencia de este tipo de entes

conceptuales sobre dicha variable.

En consecuencia, estos resultados nos proveen

información útil para graduar el nivel de dificultad de

problemas de física, bajo argumentos bien definidos y

fundamentados. Por tanto, se anticipa el uso de este modelo

como una herramienta valiosa también para el diseño de

evaluaciones.

Debemos sin embargo, estar concientes de las

limitaciones de este trabajo a causa de los tamaños de las

muestras de estudiantes y de problemas, así como del

restringido número de temas bajo consideración. Por tal

motivo, los hallazgos aquí reportados se sugiere deben de

ser considerados en su debida dimensión, como indicios

que pueden conducir en un futuro a abundar en este tipo de

estudios a fin de recabar mayor evidencia y profundidad

respecto a lo reportado en este artículo.

AGRADECIMIENTOS

A Laureate International Universities por el financiamiento

otorgado para la realización de este trabajo.

Notas 1 Universidad del Valle de México, Campus Querétaro.

REFERENCIAS

[1] Ausubel, D. P., Novak, J. D. y Hanesian, H., Psicología

Educativa, un punto de vista cognoscitivo, 2ª Ed. (Ed.

Trillas, México, 1983).

[2] Chandran, S., Treagust, D. F., Tobin, K., The role of

cognitive factors in chemistry achievement, Journal of

Research in Science Teaching 24, 145-160 (1987).

[3] Doniez, S. R., Fragmentos encontrados sobre la

resolución de problemas, Integra 4, 1-9 (2000).

[4] Solaz-Portolés, J. J. y Sanjosé, V., ¿Podemos predecir

el rendimiento de nuestros alumnos en la resolución de

problemas?, Revista de Educación 339, 693- 710 (2006).

[5] Flores, S., González, M. D. y Herrera, A., Dificultades

de entendimiento en el uso de vectores en cursos

introductorios de mecánica, Revista Mexicana de Física

53, 178–185 (2007).

[6] Kempa, R. F., Students’ learning difficulties in Science.

Causes and possible remedies, Enseñanza de las Ciencias

9, 119-128 (1991).

[7] Moreno, M. G., Cuándo, cómo y para qué resolver

problemas en la enseñanza de las matemáticas, Revista de

Educación Nueva Época 2, 2-10 (1997).

[8] Lawson, A. E., Predicting science achievement. The

role of developmental level, disembedding ability, mental

capacity, prior knowledge and belief, Journal of Research

in Science Teaching 20, 141-162 (1983).

[9] López, C. E., Una taxonomía para la resolución de

problemas de física, Memorias de la IX Reunión de

Intercambio de Experiencias en Estudios sobre Educación,

(ITESM, México, 1991).

[10] López, C. E., Validación estadística de una taxonomía

para la solución de problemas de física: una aplicación al

banco de exámenes de la materia física remedial,

Memorias de la XI Reunión de Intercambio de

Experiencias en Estudios sobre Educación, (ITESM,

México, 1993).

[11] López, C. E., Análisis de textos de Física, Memorias

del Congreso Interamericano de Enseñanza de la Física,

(AAPT, Oaxtepec, México, 20 al 24 de julio de 1987).

[12] López, C. E., Análisis conceptual de textos de física:

una aplicación al electromagnetismo, Memorias del

XXXVI Congreso Nacional de Física, 18 al 22 de octubre

(Acapulco, México, 1993).

[13] Waldegg, G. y de Agüero, M., Habilidades

cognoscitivas y esquemas de razonamiento en estudiantes

universitarios, Revista Mexicana de Investigación

Educativa 4, 203- 244 (1999).



W

= 600

O

F F

A

F1

F2 F3

O

x

y

[14] Díaz, F. y Hernández, G., Estrategias docentes para

un aprendizaje significativo. Una interpretación

constructivista, 2ª ed. (McGraw Hill, México, 2002).

[15] Anderson, J. R., Problem Solving and Learning,

American Psychologist 48, 35- 44 (1993).

[16] Díaz, F., Cognición situada y estrategias para el

aprendizaje significativo, Revista Electrónica de

Investigación Educativa 5, 1-13 (2003).

[17] De Jong, T. y Ferguson-Hessler, M., Types and

qualities of knowledge, Educational Psychologist 31, 105-

113 (1996).

[18] Campos, A., Mapas conceptuales, mapas mentales y

otras formas de representación del conocimiento, 139-143

(Ed. Magisterio, Colombia, 2005).

[19] Moreira, M.A., Mapas conceptuales y aprendizaje

significativo en ciencias, Revista Galáico Potuguesa de

Sócio Pedagogía y Sócio- Lingüística 23, 87- 95 (1988).

[20] Tascón, C., La potenciación de aprendizajes en un

entorno T.I.C.: Los mapas conceptuales como instrumento

cognitivo y herramienta de aprendizaje visual, Proc. of the

First International Conference on Concept Mapping, 14 al

17 de septiembre (España, 2004).

[21] López, C. E., Representaciones Gráficas de

Procesamiento Cognitivo: Mapas, Redes y Cadenas

Conceptuales, Episteme 14, en prensa (aceptado 26 octubre

2009).

[22] The College Board, El análisis de ítems, (Puerto Rico,

1985).

[23] Gay, L. R., Educational evaluation and measurement,

(Merrill Publishing Co., 2da. Edición, Columbus, 1985).

[24] Rosero, A. y Collazos, F., La pregunta como eje

desencadenante en la búsqueda de un aprendizaje

significativo, Institución Educativa INEM, (2002).

Disponiblehttp://www.iered.org/archivos/Proyecto_CTS-

INEM/arosero.pdf Última consulta 20 septiembre 2009.

[25] Valera, G. y Madriz, G., Las preguntas en la

enseñanza de las ciencias humanas. Un estudio ecológico

de aula universitaria, Revista Iberoamericana de

Educación (Organización de Estados Iberoamericanos),

(2000).Disponiblehttp://www.rieoei.org/deloslectores/034

Madriz.PDF Última consulta 4 octubre 2009.

[26] Baquero, R., Vygotsky y el aprendizaje escolar, (Ed.

Aique, Argentina, 1997).

[27] Frawley, W., Vigotsky y la ciencia cognitiva, (Ed.

Paidós Ibérica, España, 1999).

[28] CEPAL- UNESCO, Educación y conocimiento: eje de

la transformación productiva con equidad, (CEPAL-

OREALC, Chile, 1992).

[29] Novak, J. D. y Gowin D. B., Aprendiendo a aprender,

(Martínez Roca, Barcelona, 1988).

APÉNDICE

Examen aplicado. Columnas: I. Número de problema, II.

Figura, III. Datos, IV. Preguntas

I II III IV

1

W

La tensión en la

cuerda

2

F,

L

Torque total sobre

la vigueta

respecto a A

3

F1,

F2,

F3

Torque total sobre

la placa triangular

respecto a O

4

X,

L,

F1, F2,

W

Posición de un

soporte para

mantener el

equilibrio

5

L,

S,

X,

W,

WB

Tensión en la

cuerda superior

Reacción de O

sobre la viga

S

W

L

O 600

53

0

X

F1

F1

F2 W

X

F4

O

http://redie.uabc.mx/

http://www.iered.org/archivos/Proyecto_CTS-INEM/arosero.pdf

http://www.iered.org/archivos/Proyecto_CTS-INEM/arosero.pdf

http://www.rieoei.org/deloslectores/034Madriz.PDF

http://www.rieoei.org/deloslectores/034Madriz.PDF


Alternative approach to solve the 1-D quantum harmonic oscillator

J. García Ravelo1

, A. L. Trujillo1, A. Queijeiro

1, J. J. Peña2

1Departmento de Física, Escuela superior de Física y Matemáticas, Instituto Politécnico

Nacional, Edificio 9, U. P. Adolfo López Mateos, CP 07738, México, D. F. 2Univesidad Autonoma Metropolitana - Azcapotzalco, CBI - Área de Física Atómica

Molecular Aplicada, Av. San Pablo 180, CP 02200, México, D. F.


(Received 20 January 2010; accepted 26 October 2010)

Abstract In standard courses of Quantum Mechanics the harmonic oscillator is frequently resolved through of different

techniques. In this paper, we introduce another didactic method to obtain its energy spectrum and wave functions by

using directly the Hermite polynomials. To do this we only use arguments of general soundness.

Keywords: Harmonic oscillator, Schrödinger equation, Hermite polynomials.

Resumen En cursos normales de Mecánica Cuántica, el oscilador armónico es frecuentemente resuelto a través de diferentes

técnicas. En este artículo, introducimos otro método didáctico para determinar su espectro de energía y sus funciones

de onda, usando directamente polinomios de Hermite. Para hacer esto solamente consideramos argumentos de validez

general.

Palabras clave: Oscilador armónico, ecuación de Schrödinger, polinomios de Hermite.

PACS: 01.40.gb, 03.65.-w, 03.65.Ge ISSN 1870-9095

I. INTRODUCTION

The harmonic oscillator potential has been extensively

applied in the study of several systems of Theoretical

Physics [1]. Besides this potential admits a variety of

methods of solution, which is extremely attractive in the

courses of Quantum Mechanics. In particular, the 1-D

harmonic oscillator can be typically resolved by power

series or algebraically through an operator method [2] which

can be generalized with the help of supersymmetry and the

concept of shape-invariant potentials [3]. Recently, a

Fourier transform approach to the system was proposed in

order to obtain its solution [4]. In this paper, we show how

the 1-D harmonic oscillator can be solved from a different

approach improving some general consequences of the

Schrödinger equation and properties of the Hermite

polynomials, which has not been considered in standard

techniques [2, 3, 4, 5]. For this reason we think this method

may be opportune in the teaching of Quantum Mechanics.

II. METHOD

We are interested in those potentials of the Schrödinger

equation

;2

2

2

2

nnn p

dx

d

)(22 xVEmp nn , (1)

that admit ansatz solution of the form

)()( )( xx n

x

n e , (2)

where )(x is a real function and

n

j

jnjn xfax0

)()( ; ,...3,2,1,0n , (3)

with )(xf j a polynomial of degree j, which can be

identified with any element of a basis of polynomials. In

fact, the n nodes of the wave function )(xn are

determined by the polynomial )(xn . Here, we note that for

these solutions, the function )(' x is the logarithm

derivative of the ground state )(0 x . Making use of Eq. (2)

in Eq. (1) we get the differential equation

);()(2)()())(( ''''2' xxxxx nn

J García Ravelo, A L Trujillo, A Queijeiro, J J Peña


)()(2

2

'' xp

x n

n

n

, (4)

or, using the definition for 2

np in Eq. (1),

)()(2

)())((2

''2' xxVEm

xx nn

,...3,2,1,0 ,0)()()(2 '''' nxxx nn (5)

Since 0)(0 x , it is easy to see that Eq. (3) and Eq. (5),

for 0n , imply

)(

000 )( xeax , (6)

0

''2'2

)())((2

)( Exxm

xV

. (7)

Then the function )(x is linked to the potential )(xV by

means of the Riccati equation (7) which is familiar in the

development of Supersymmetric Quantum Mechanics

(SUSYQM), where )(' x is generally called the

superpotential of the problem [6]. Other few special cases

of Eq. (5) are obtained when ,...3,2,1n

)(2

111010012xfafaEE

m

,0)()(2 '

111

' xfax (8)

)()(2

222121020022xfaxfafaEE

m

,0)()()()(2 ''

222

'

222

'

121

' xfaxfaxfax

(9)

032

2EE

m

)()()( 333232131030 xfaxfaxfafa

)()()()(2 '

333

'

232

'

131

' xfaxfaxfax

,...0)()( ''

333

''

232 xfaxfa (10)

In particular, if we consider that the function )(x is a

polynomial of degree p+1, then )(xV is a polynomial of

degree 2p, and Eq. (7) can be arranged as a linear

combination of elements of the basis 0

)(jj xf , whose sum

is equal to zero. Consequently each coefficient of such

combination must be zero [7]. So, Eq. (7) represents an

equation system, from which, 0E can be obtained. By an

analogous argument, the coefficients 1110 , aa

( 222120 , , aaa ) and the eigenvalue 1E ( 2E ) are given

via Eq. (8) (Eq. (9))…, here some consequences of

Schrödinger equation have to be used. This last point will be

explicitly explained below. In general, we can note that the

eigenvalue nE and the coefficients nja ( nj ,...2,1,0 ;

,...3,2,1n ) are obtained from Eq. (5) and are independent

of the coefficients kna ' , ( ',...2,1,0 nk ) for 'nn . The

particular case when p=1 and )(xf j is the canonical basis

jx reproduces the standard solution for the quantum one-

dimensional harmonic oscillator [8]. Now, in this paper we

elect )()( xHxf jj , with )(xH jthe j-degree Hermite

polynomial.

We propose in Eq. (7) the potential

)()()( 12 xBHxAHxV . (11)

If we solve the equation

0)()()( '

1

'

2

' xBHxAHxV , (12)

by using )(2)( 1

' xnHxH nn [9] we get

)()2/()( 01 xHABxH . (13)

Then, substituting Eq. (13) in Eq. (11) we obtain the

minimum value of the potential

AABVmín 24/2 , (14)

Furthermore, since mínV is the minimum value of the

potential and AxV 8)('' , then 0A . Eqs. (7) and (11)

suggest us to write.

)()(2

0

xHxk

kk

, (15)

which implies that

2/1

2/1

18

1

A

Bm

,

1/ 2

1/ 2

2

1,

8

mA

(16)

and

)28(2 2

2

2

2

1

2

0 m

E

, (17)

where the identities

Alternative approach to solve the 1-D quantum harmonic oscillator


1)()( 0

2

0 xHxH , )(2)()( 0

2

12 xHxHxH , (18)

were used. Also, by Eqs. (14) and (16), Eq. (17) can be

written as

.2

2/1

0

m

AVE mín (19)

The minus sign in this equation needs to be discarded

consistently with the well-known proposition E must exceed

the minimum value of )(xV [10], then the sign for the

coefficients 1 and

2 in Eq. (16) must be positive, and Eq.

(6) gives

2

0)(

000 )( kkk xHeax

. (20)

Therefore, the ground state and its energy eigenvalue are

simultaneously obtained. In words, the parametersi ,

2,1i are attained from the equation system generated by

Eq. (7), and the sign of i is determined from the properties

of the Schrödinger equation. Next, the coefficients 00a and

0 are fixed by normalization of )(0 x .

Now, from Eq. (15) and Eq. (17) we substitute )(' x

and 0E in Eq. (8) and obtain.

111100128

2aaEE

m

0162

)( 1120121

aEE

mxH

. (21)

Since 011 a , this equation implies

2

2

2

2

1

2

2

2

01 6828 mm

EE , (22)

and

1111

2

111

01

2

110

22)(

4a

A

Baa

EEma

. (23)

Then, the first excited state can be written as

2

0)(

1111 )(2

)( kkk xHeaxH

A

Bx

, (24)

here the coefficient 11a and the parameter

0

normalize )(1 x . We note, that Eq. (21) generates two

conditions which allow us to know the parameters 10a and

1E .

Now, when Eq. (9) is considered we have

22221120022)81(88

2aaaEE

m

2212120221 1616

2)( aaEE

mxH

0322

)( 2220222

aEE

mxH

, (25)

then

2

2

2

2

1

2

2

2

02 108216 mm

EE

, (26)

also

2212122

2

2161616

2aa

m

m

, (27)

or

2222

2

121 a

A

Baa

. (28)

Finally

22222

2

2

1202

2

2)81(8816

2aaa

m

m

,

so

22

2

2

2

120 2

4

1

2aa

. (29)

Therefore

)()(2

4

1

2)( 21

2

2

2

12 xHxH

A

Bx

2

0

( )

22 .k k

k

H x

a e

(30)

We can continue this process to obtain another quantum

states and its eigenvalues in terms of the coefficients of the

potential given in (11).

III. PARTICULAR CASE

These results are consistent with those obtained when we

take the particular values 2

8

1mA and 0B , for the

shifted zero-point quantum harmonic oscillator.

J García Ravelo, A L Trujillo, A Queijeiro, J J Peña


The above expressions (19), (20), (22), (24), (26) and

(30) reduce to

AB

mínVE 2

10

, (31)

2

20000 )()(

xm

exHax

, (32)

AB

mínVE 2

31

, (33)

2

21

2/1

111 )()(x

m

exHax

, (34)

AB

mínVE 2

52

, (35)

2

22222 22)()(

xm

exHax

, (36)

where 4/2mV AB

mín , / m , 4/0 and

redefined nnnnn aa 2/1/ . In general, making

2/1xx in (32), (34) and (36), the functions )(xn are

identified with the standard result [2].

The following possibility, is the called anharmonic

oscillator given by BxAxFxDxxV 234)( , in this

case, the method produces trivial solutions and the

corresponding )(0 x is a non-normalizable function. In

fact, this potential does not admit solutions of the form (2).

IV. CONCLUSION

We have presented an alternative didactic method that

allows us to resolve the quantum 1-D harmonic oscillator.

This method can be used in standard courses of Quantum

Mechanics, since it systematically requires some

mathematical properties of the Schrödinger equation and of

the Hermite polynomials, and can be used to introduce some

basic aspects of SUSY QM.

ACKNOWLEDGEMENTS

We thank Prof. Jaime Avendaño López for helpful

discussions. This work was partially supported by COFAA-

IPN, project SIP-IPN No. 20100935 and SNI- Mexico.

REFERENCES

[1] Moshinsky, M., The Harmonic Oscillator in Modern

Physics: From Atoms to Quarks, (Gordon and Breach, New

York, 1969).

[2] Cohen C., Tannoudji, B., Diu, and Laloë, F., Quantum

Mechanics, (Interscience, New York, 1977) I, pp. 483-508,

537-541.

[3] Dutt, R., Khare, A., Sukhatme, U. P., Supersymmetry

Shape Invariance, and Exactly Solvable Potentials, Am. J.

Phys. 56, 163-168 (1988).

[4] Ponomarenko, S. A., Quantum Harmonic Oscillator

Revisited: A Fourier Transform Approach, Am. J. Phys. 72,

1259-1260 (2004).

[5] Dushman, S., Elements of the Quantum Theory: IV. The

Linear Harmonic Oscillator, Journal of Chemical Education

12, 381-389 (1935).

[6] Cooper, F., Khare, A., Sukhatme, U., Supersymmetry in

Quantum Mechanics, (World Scientific, Singapure, 2001),

p. 16.

[7] Grossman, S I., Elementary Linear Algebra,

(Wadsworth Publishing Company, Belmont California,

1980), p. 170.

[8] Trujillo, A. L., García, J., Peña, J. J., Un estudio

elemental de potenciales polinomiales, XIV Reunión

Nacional Académica en Física y Matemáticas, ESFM-IPN,

9 al 13 de noviembre, México, (2009).

[9] Boas, M. L., Mathematical Methods in the Physical

Sciences, (John Wiley & Sons, NJ, USA, 3E, 2006), pp.

607-609.

[10] Griffiths, D. J., Introduction to Quantum Mechanics,

(Pearson Prentice Hall, NJ, second edition, 2005), p. 30.

Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 4, Suppl. 1, Nov. 2010 879 http://wwwl.lajpe.org

La refrigeración en la enseñanza de la física

Jimena Castro Gutiérrez, Sergio Hernández Zapata, Carlos Álvarez Macias

Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de México. Universidad 3000,

Circuito exterior S/N, C.P. 0451, Ciudad Universitaria, México D.F.


(Recibido el 5 de Enero de 2010; aceptado el 19 de Octubre de 2010)

Resumen Habitualmente los cursos de termodinámica abordan el tema de la refrigeración de manera teórica utilizando el ciclo

inverso de Carnot, esto deja al estudiante con una idea muy abstracta y poco tangible. En el presente trabajo se realiza

un análisis de los sistemas reales de refrigeración, lo cual permite que, al estudiar cada componente, se refuercen y

analicen diversos temas no sólo de termodinámica sino también de química, dinámica de fluidos e impacto ambiental.

El análisis da a conocer las diferencias en diseño para sistemas por compresión y por absorción que llevan al

refrigerante a través del ciclo termodinámico respectivo. También, se hace un estudio de las propiedades físicas y

químicas que caracterizan a una sustancia como refrigerante y/o absorbente. Por otro lado, se aborda un tema de gran

importancia como son las consecuencias ambientales que surgen con los refrigerantes utilizados actualmente, tales

como la disminución de la capa de ozono y el aumento del efecto invernadero, lo que nos lleva a buscar sistemas que

no dañen el ambiente al suministrarles energía o al emitir sustancias contaminantes como resultado de su

funcionamiento.

Palabras clave: Refrigeración solar, Impacto ambiental, Absorción.

Abstract In the traditional teaching of thermodynamic the subject of refrigeration is usually studied at a theoretical level, basing

most of the discussion on the reverse Carnot cycle. This leaves the student with a very abstract and intangible idea. In

this paper we analyze real refrigeration systems. The study of each component allows us to reinforce several subjects,

not only of thermodynamics but also of chemistry, fluid dynamics and environmental impact. This analysis shows the

differences in design for compression and absorption systems that carries the refrigerant through the corresponding

thermodynamic cycle. Besides, we study the physical and chemical properties that characterize a substance as a

refrigerant and/or absorbent. On the other hand, we deal with an issue of major importance which is the environmental

consequences of currently used refrigerants, such as the ozone layer depletion or the increase in global warming. This

leads us to search for systems that do not harm the environment when supplying energy to them or when emitting

pollutants as a result of its operation.

Keywords: Solar Refrigeration, Environmental impact, Absorption.

PACS: 07.20.Mc, 88.05.Sv, 88.05.Np, 92.60.Sz ISSN 1870-9095

I. INTRODUCCIÓN

El hielo natural fue usado para enfriar desde tiempos

antiguos, transportándose de zonas frías a zonas calientes o

se guardaba el hielo en el invierno para usarse en verano. En

1755, William Cullen produjo un poco de hielo en el

laboratorio evaporando éter por medio de vacío, este

proceso no es cíclico pues cuando el éter se evapora por

completo la refrigeración termina. En 1803, se inventó la

“caja de hielo”, primer refrigerador doméstico que funciona

poniendo hielo en un lugar elevado generando convección,

fue usado por más de un siglo. En 1805, Oliver Evans

describió un mecanismo que haciendo uso de un compresor

(operado por un motor) permite refrigeración continua, fue

construido y patentado por Jacob Perkins, en 1835; por otro

lado, en 1810, John Leslie demostró el principio básico de

un sistema de refrigeración por absorción de vapor que

alimenta al mecanismo con calor y utiliza una pequeña

bomba para mantener el flujo dentro del sistema. En 1922,

dos estudiantes suizos, Platen y Munters diseñaron un

sistema por absorción sin bomba. En 1911, General Electric

fabricó el primer refrigerador mecánico doméstico y, en

1931, la compañía Electrolux construyó el primer

refrigerador por absorción doméstico basado en el sistema

de Platen y Munters [1].

La refrigeración es un proceso que se ha vuelto común

en nuestra vida diaria, ha evolucionado a lo largo de los

años, tanto en su comprensión como en la fabricación de los

dispositivos que la hacen posible y las diversas sustancias

que son utilizadas como refrigerantes.

Definimos refrigeración como el proceso de mantener un

producto o espacio a una temperatura menor a la de sus

alrededores [1, 2]. Este concepto no debe confundirse con el

enfriamiento, el cual implica una disminución en la

Jimena Castro Gutiérrez, Sergio Hernández Zapata y Carlos Álvarez Macias


temperatura, no necesariamente menor a la de los

alrededores. Por ejemplo, cuando se deja que una taza de

café disminuya su temperatura estamos enfriando pues la

mínima temperatura disponible es la del ambiente en ese

momento; por otro lado, si agregamos hielo tenemos un

proceso de refrigeración pues la temperatura final es menor

que la de los alrededores.

El presente trabajo aborda el tema de la refrigeración

partiendo, en la Sección II, de los ciclos termodinámicos

que la hacen posible, después analizamos los sistemas que

llevan al refrigerante a través de dichos ciclos, en particular

los sistemas por compresión y por absorción de vapor (que

son los más usados a nivel industrial, comercial y

doméstico) haciendo una comparación entre ambos. En la

Sección III, estudiamos las propiedades termodinámicas y

químicas de los refrigerantes y absorbentes, sustancias

necesarias para llevar a cabo la refrigeración. En la Sección

IV, vemos cuál es el impacto ambiental que tienen las

sustancias involucradas en la refrigeración convencional y

de este modo, en la Sección V, estudiamos las formas de

implementar la energía solar en los sistemas de

refrigeración. Por último, en la Sección VI, presentamos

nuestras conclusiones.

II. SISTEMAS DE REFRIGERACIÓN CONVEN-

CIONAL

La refrigeración involucra procesos como son la

evaporación y la condensación, mismos que se describen a

continuación. Desde un punto de vista de física estadística.

Evaporación y condensación: las partículas en un líquido

tienen velocidades diferentes, en algún momento puede

pasar que algunas partículas adquieran una energía cinética

mayor que la energía de atracción molecular, pudiendo con

esto escapar del líquido; a la inversa, partículas de vapor

con baja energía se integran al líquido. Si escapan más

partículas de las que se integran ocurre evaporación, en

cambio, si se integran más de las que escapan ocurre

condensación.

Enfriamiento por evaporación: durante la evaporación, al

ser las partículas con mayor velocidad las que escapan del

líquido lo dejan, en promedio, con menos energía cinética,

por lo que disminuye su temperatura.

En un refrigerador real el refrigerante es llevado a través

de un ciclo que, a diferencia del ciclo de Carnot, no es

reversible ni de eficiencia máxima. Este ciclo se lleva a cabo

en la región de saturación, donde coexisten el líquido y el

vapor del refrigerante (sustancia encargada del transporte de

calor en un refrigerador y se utiliza para absorber calor del

espacio o cuerpo a refrigerar).

Usualmente estos ciclos son estudiados en un diagrama

de presión-entalpía del refrigerante en cuestión, ya que

tienen la ventaja de facilitar el cálculo de la cantidad de

calor extraído y cedido en los procesos a presión constante,

que equivale a la diferencia de entalpía entre el estado final

e inicial.

De la Figura 1, donde se muestra un ciclo de

refrigeración típico, el ciclo comienza cuando todo el

refrigerante está en su forma líquida, a alta presión y

temperatura. En estas condiciones puede estar en el punto

A', donde el líquido esta saturado; o en el punto A, donde el

líquido está subenfriado. Al disminuir su presión y

temperatura abruptamente se evapora parte del refrigerante

(es lo que sucede cuando abrimos una olla express que aun

está muy caliente: la presión y la temperatura dentro de ésta

son muy altas, al abrir disminuimos la presión hasta la

atmosférica drásticamente, evaporándose parte del agua

dentro de la olla; como no hay intercambio de calor con los

alrededores, la energía necesaria para la evaporación se

toma de la energía interna del líquido, disminuyendo con

esto la temperatura del mismo), punto B o B'; la diferencia

entre estos puntos radica en la cantidad de refrigerante

líquido que se tiene: entre más cerca se está de la línea de

líquido saturado mayor es el porcentaje de líquido presente.

Al pasar del punto B (o B') al punto C, el refrigerante se

evapora por completo extrayendo calor del espacio a

refrigerar (se produce un enfriamiento por evaporación del

refrigerante; es la razón por la que, por ejemplo, una taza de

café se enfría. Entonces, ¿por qué el refrigerante se

mantiene a temperatura constante? Esto se debe a que se

mantiene en contacto con el espacio a refrigerar robándole

calor y compensando así su enfriamiento por evaporación).

Llamaremos efecto refrigerante a la cantidad de calor que se

extrae de dicho espacio; aquí hay que notar que el efecto

refrigerante para el proceso B-C es mayor que para el

proceso B'-C, ya que en el segundo tenemos menos

refrigerante disponible para la evaporación, razón por la

cual el subenfriamiento al inicio del ciclo se vuelve

importante. Una vez que tenemos vapor saturado se lleva a

cabo una compresión, es decir, aumentamos su presión y

temperatura hasta alcanzar el punto D. A partir de este

punto, el refrigerante cede calor a un medio condensante

para saturarse, llegar al punto E, y posteriormente

condensarse por completo, regresando al punto A o A' (por

ejemplo, cuando se forman gotas de agua en una bebida es

porque el vapor de agua, presente en el aire circundante,

cede calor a la bebida condensándose en la superficie del

recipiente que la contiene).

FIGURA 1. Diagrama de presión-entalpía. Se muestran las zonas

de líquido y vapor, también la región de coexistencia delimitada

por las líneas de saturación; dentro de la región de coexistencia,

las líneas de presión constante también son líneas de temperatura

constante.



Podemos hacer un balance entre la capacidad de

refrigeración que tiene el ciclo (efecto refrigerante) y la

cantidad de trabajo que debemos invertir para lograrlo

(trabajo realizado durante la compresión), así definimos el

Coeficiente de Rendimiento (Coefficient of Performance,

COP) como [2]:

.EfectoRefrigerante

COP =Trabajodecompresión

(1)

Cuando queremos diseñar un sistema de refrigeración se

busca que el COP sea lo más alto posible, esto ayuda a

aumentar la eficiencia del mismo.

Un sistema de refrigeración es un mecanismo que hace

posible la refrigeración llevando una sustancia a través de

un ciclo termodinámico como el descrito anteriormente;

durante el cual se extrae calor del espacio que se quiere

refrigerar, administrando cierta cantidad de energía al

sistema. Los sistemas más usuales son el sistema por

compresión y el sistema por absorción de vapor. La

principal diferencia entre ambos, son los mecanismos

utilizados para llevar al refrigerante a través del ciclo

respectivo y la forma de administrarles energía, siendo en el

primero mecánica y en el segundo calorífica.

A continuación se describen los sistemas de

refrigeración por compresión y por absorción de vapor.

A. Refrigeración por compresión

Un sistema de refrigeración por compresión puede dividirse

en dos partes, una de alta presión y otra de baja presión. En

la zona de baja presión y baja temperatura (zona de líneas,

Figura 2) se lleva a cabo la evaporación del refrigerante

dentro de un depósito llamado evaporador, el cual está en

contacto con el espacio a refrigerar o cámara refrigerante.

Durante este proceso se roba calor de la cámara refrigerante,

manteniendo su temperatura más baja que la de los

alrededores. Para mantener la presión constante en el

evaporador se utiliza un compresor (impulsado por un

motor), su función es succionar el refrigerante sacándolo del

evaporador.

FIGURA 2. A la izquierda se muestra un dibujo esquemático de

un sistema refrigerante por compresión de vapor (imagen tomada

de Dossat, R. J. Principles of refrigeration [2]). A la derecha se

muestran las zonas de alta y baja presión.

La zona de alta presión (zona de puntos, Figura 2) comienza

a la salida del compresor, el cual aumenta la presión y

temperatura del vapor hasta sobrecalentarlo. Después, se

hace pasar al refrigerante por un condensador, en contacto

con el medio condensante (usualmente se usa agua o aire) al

que cede calor, a la salida del condensador se tiene

refrigerante líquido. El refrigerante se almacena en un

contenedor o tanque conectado al evaporador mediante una

válvula de expansión que, al abrirse, disminuye rápidamente

la presión y la temperatura del refrigerante cerrando el ciclo.

B. Refrigeración por absorción

La absorción es el proceso mediante el cual un gas (soluto)

se disuelve en un líquido (absorbente o disolvente), dando

como resultado una mezcla líquida de ambas sustancias; por

ejemplo, cuando el aire se integra al agua. El proceso

inverso es posible, generalmente aplicando calor a la

mezcla; por ejemplo, cuando hervimos agua, el aire

atrapado en ésta sale en forma de burbujas (junto con el

vapor de agua producido por la ebullición).

Del estudio de la dinámica de fluidos, sabemos que

cuando existe una diferencia de presiones en una región se

genera un flujo, que va de la zona de mayor presión a la de

menor presión. Entonces, si tenemos un gas en contacto con

un líquido y la presión de vapor del gas es mayor que la

presión de vapor del disolvente, el gas fluirá hacia el líquido

y será absorbido. Este principio se utiliza, en los sistemas

por absorción de vapor, para sustituir al compresor en la

labor de mantener baja la presión en el evaporador.

En este sistema son necesarias dos sustancias para su

funcionamiento, el refrigerante y el absorbente; al igual que

el caso por compresión, el sistema está dividido en dos

zonas: una de alta y otra de baja presión.

La zona de baja presión (zona de puntos, Figura 3) consta

del evaporador, donde el refrigerante pasa de ser líquido a

ser vapor, tomando calor de la cámara refrigerante. El

absorbedor contiene una mezcla débil en refrigerante

(mayor porcentaje de absorbente), aquí el refrigerante,

proveniente del evaporador, es absorbido. El vapor del

refrigerante fluye hacia el absorbedor, debido a que la

presión de vapor de la mezcla es menor que la presión de

FIGURA 3. Dibujo esquemático de un sistema por absorción de

vapor, se muestran las zonas de alta y baja presión y temperatura.



vapor del refrigerante en el evaporador [2, 5]. Como ya se

mencionó, este efecto de “succión”, provocado por la

mezcla refrigerante-absorbente, es lo que mantiene baja la

presión y la temperatura en el evaporador, estas condiciones

dependen de las propiedades químicas del absorbente y de

la mezcla de éste con el refrigerante.

El proceso de absorción hace que la mezcla se vuelva

cada vez más rica en refrigerante, lo que aumenta la presión

de vapor en el absorbedor y existe una tendencia a disminuir

el efecto refrigerante. Para compensar lo anterior, se hace

pasar la mezcla hacia el generador, haciendo uso de una

bomba, ya que el generador está a una presión mayor que el

absorbedor y el refrigerante no fluye naturalmente; aquí

comienza la zona de alta presión (zona de puntos, Figura 3).

La función del generador es separar el refrigerante del

absorbente calentando la mezcla (usualmente se hace

quemando gas, aquí es donde se suministra energía al

sistema) y mantener alta la presión en el condensador. Al

hacer esto se obtiene vapor de refrigerante puro y una

mezcla débil de refrigerante, la mezcla se regresa al

absorbedor para mantener constante el efecto refrigerante,

mientras que el refrigerante se dirige al condensador. En

éste, se cede calor al medio condensante para obtener

refrigerante líquido, que es almacenado en un tanque

conectado al evaporador por medio de una válvula de

expansión, encargada de bajar la presión y la temperatura

del refrigerante, volviendo al inicio del ciclo.

C. Comparación entre ambos sistemas de refrigeración

Los sistemas descritos anteriormente son de ciclo continuo,

donde la absorción y la generación son simultáneas. Más

adelante se discutirá el sistema por absorción de vapor de

ciclo intermitente.

Pueden observarse similitudes entre ambos sistemas: la

presencia del evaporador, el condensador, el tanque de

almacenamiento e incluso la válvula de expansión. Sin

embargo, en los sistemas por compresión de vapor (SCV),

el compresor mantiene baja la presión en el evaporador y

alta la presión en el condensador; en cambio, en los sistemas

por absorción de vapor (SAV), el absorbedor mantiene baja

la presión en el evaporador y el generador mantiene alta la

presión en el condensador.

Por otro lado, debido a la gran variedad de refrigerantes

disponibles para los SCV se pueden diseñar refrigeradores

con una amplia gama de temperaturas de trabajo. Para el

caso de los SAV, no existen tantas opciones y el rango de

temperaturas que se pueden alcanzar con estos

refrigeradores no es muy grande. La Tabla I muestra una

comparación entre las características de ambos sistemas.

III. SUSTANCIAS INVOLUCRADAS EN LA

REFRIGERACIÓN

Como ya se mencionó anteriormente, para lograr la

refrigeración se requiere de una sustancia que transporte

calor llamada refrigerante, en el caso de los sistemas por

absorción de vapor, además del refrigerante, es necesario un

absorbente. Esta sección está dedicada a describir las

propiedades de dichas sustancias. TABLA I. Comparación entre los sistemas refrigerantes por

compresión de vapor (SCV) y los sistemas por absorción de vapor

(SAV) [4].

SCV SAV

Se alimentan con trabajo Se alimentan con calor

COP alto (~3), pero sensible a

las temperaturas del evaporador

COP bajo (~1.4 ), poco

sensible a las temperaturas

del evaporador

El COP se reduce en las zonas

de recarga

COP no se ve afectado con

las recargas

Se debe evitar tener líquido a la

salida del evaporador ya que

puede dañar el compresor

No hay problema si no se

evapora todo el líquido

COP sensible al

sobrecalentamiento en el

evaporador

El sobrecalentamiento del

evaporador no es importante

El motor del compresor requiere

mantenimiento constante

Requieren poco

mantenimiento

Económicos cuando hay

electricidad disponible

Económicos cuando hay

calor residual.

A. Refrigerantes

Existe una gran variedad de refrigerantes, sus características

y propiedades físicas y químicas son muy diversas. En la

Tabla II se presentan las propiedades que idealmente debe

tener un refrigerante; sin embargo, es muy difícil encontrar

una sustancia que cumpla con todas. Así que, al momento

de escoger un refrigerante, se debe buscar que se adecúe al

tipo de refrigerador que se pretende construir así como la

aplicación que se le dará al mismo. Además se debe tener en

cuenta su toxicidad, seguridad e impacto ambiental (temas

que se tratarán posteriormente).

B Absorbentes

Como mencionamos antes, la mezcla soluto-absorbente

(disolución) tiene una presión de vapor menor que la del

soluto puro; además, su punto de ebullición es más elevado

y el punto de congelación es más bajo. Estas propiedades

dependen sólo de la calidad de la mezcla, es decir, de la

cantidad de soluto presente en la disolución [5].

Usando la ley de Raoult, podemos deducir que la presión

de vapor de una disolución es menor que la presión de vapor

del disolvente puro, además entre menos soluto haya en la

mezcla menor es la presión de vapor [5]. Para que se cumpla

la ley de Raoult es necesario que el calor de disolución sea

nulo, es decir, que el proceso por el cual se lleva a cabo la

absorción no sea ni exotérmico (libere calor al medio) ni

endotérmico (robe calor del medio), de otro modo se

producen desviaciones a dicha ley. Cuando el proceso de

absorción es exotérmico, la desviación es negativa; si el

proceso es endotérmico, la desviación es positiva [5]. Una



desviación negativa de la ley de Raoult favorece la

solubilidad [3].

TABLA II. Propiedades de los refrigerantes [2, 11].

Presión dentro

del sistema

Debe estar por encima de la atmosférica

(incluso en la zona de baja presión). Evita

entrada de humedad y facilita detección de

fugas.

Calor latente de

vaporización

Alto para disminuir el flujo de masa dentro

del sistema.

Calor específico

Del líquido, bajo para lograr

subenfriamiento. Del vapor, alto para evitar

sobrecalentamiento.

Conductividad

térmica

Alta en ambas fases, para lograr buenas

transferencias de calor.

Viscosidad

La viscosidad genera una fuerza de fricción

contraria a la dirección del flujo, lo cual

provoca caídas de presión dentro del sistema.

Por lo que la viscosidad debe ser baja en

ambas fases.

Presión del

punto crítico

Elevada, esto permite trabajar siempre en la

zona de coexistencia del líquido y el vapor

Temperatura de

fusión

Lo más baja posible, para evitar la

congelación en el evaporador.

Miscibilidad

Es la capacidad de mezclarse con otras

sustancias, en cualquier proporción,

formando una solución homogénea1. Una

buena miscibilidad, evita tener que agregar

un separador para obtener refrigerante puro a

la salida del compresor.

Estabilidad y

compatibilidad

química

Evita reacciones indeseadas, que pueden

generar sustancias corrosivas dañinas para el

equipo.

Toxicidad

La toxicidad es el nivel de daño que puede

provocar una sustancia al ser humano, ya sea

pura o al mezclarse con el aire. Se busca que

el refrigerante no sea tóxico.

Seguridad

Se refiere a qué tan explosiva puede ser una

sustancia pura o mezclada con el aire. Se

busca que el refrigerante sea lo más seguro

posible.

ODP*

Da una medida del daño provocado a la capa

de ozono por la sustancia. Debe ser lo más

bajo posible.

GWP**

Mide la contribución que tienen los

refrigerantes al calentamiento global. Debe

ser lo más bajo posible.

TEWI***

Toma en consideración el efecto invernadero

directo e indirecto relacionado con el

consumo de energía.

1 En refrigeración, generalmente se usa para referirse a la mezcla del refrigerante con el aceite lubricante del compresor [2].

*Potencial de agotamiento de ozono, ODP por sus siglas en inglés.

**Potencial de calentamiento global, GWP por sus siglas en inglés. ***Índice Equivalente Total de Calentamiento, TEWI por sus siglas en

inglés.

Dado lo anterior, podemos decir que una mezcla débil

(poco soluto, baja calidad) absorbe mejor que una mezcla

fuerte (mucho soluto, alta calidad).

La solubilidad de un gas también depende de la presión,

la ley de Henry establece que, a temperatura constante, la

solubilidad de un gas en un líquido es directamente

proporcional a la presión del gas sobre la disolución [5].

Cuando se quiere diseñar un sistema de refrigeración por

absorción se debe tener en cuenta todo lo anterior para

escoger las sustancias que funcionen mejor como

refrigerante y como absorbente. También es preferible que

los puntos de ebullición del absorbente y el refrigerante sean

muy diferentes, ya que en la separación de las sustancias

esta diferencia es imprescindible; esto ayuda a que a la

salida del generador se tenga refrigerante lo más puro

posible.

La Tabla III muestra algunos ejemplos de refrigerantes

con su respectivo absorbente. Los sistemas más usados son:

agua-bromuro de litio, para sistemas de aire acondicionado,

ya que no se necesitan temperaturas muy bajas; y amoniaco-

agua, usados cuando se necesita refrigerar a más bajas

temperaturas (debajo de los 0 °C).

TABLA III. Pares refrigerante-absorbente usados con mayor

frecuencia [1, 3, 6].

Refrigerante Absorbente

Agua Bromuro de litio

Amoniaco Agua

Agua Ácido sulfúrico

Amoniaco Nitrato de litio

IV. IMPACTO AMBIENTAL

Dado que la mayoría de los refrigerantes son sustancias

producidas artificialmente suelen ser agentes de

contaminación. Alrededor de los años 20 comenzó la

fabricación de los fluorocarbonos (FC's), que se obtienen al

tomar hidrocarburos como el metano (CH4) o el etano

(C2H6) y sustituir alguno o todos los átomos de hidrógeno

por átomos del grupo de los halógenos (flúor, cloro y/o

bromo), por lo que también se les llama compuestos parcial

o totalmente halogenados [2].

El desarrollo de los FC's trajo consigo mejoras en la

eficiencia de los sistemas de refrigeración e implementó su

uso en la mayoría de los refrigeradores, lamentablemente se

descubrió que su liberación al ambiente provoca daños a la

capa de ozono y contribuye al efecto invernadero, razón por

la cual tuvieron que implementarse normas que regularan e

incluso prohibieran su uso.

En esta sección revisaremos dos de las consecuencias

ambientales más importantes provocadas por el uso de los

refrigerantes: la destrucción de la capa de ozono, que está

relacionada con las propiedades químicas de las sustancias;

y la contribución al calentamiento global, como

consecuencia de las propiedades físicas de las sustancias.



A. Destrucción de la capa de ozono

La capa de ozono actúa como un filtro de la radiación

ultravioleta (UV) proveniente del sol, haciendo que sólo una

parte de ésta llegue a la Tierra. En los años 70, el trabajo de

Sherwood Rowland, Mario Molina y Paul J. Crutzen

(Premios Nobel de química de 1995) evidencia las

repercusiones en el ambiente y la salud humana como

consecuencia de la disminución de la capa de ozono,

provocada por la emisión a la atmósfera de

clorofluorocarbonos e hidroclorofluorocarbonos (CFC's y

HCFC's, sustancias usadas comúnmente como refrigerantes)

[7].

Por otro lado, el Programa de las Naciones Unidas para

el Medio Ambiente (PNUMA) crea, en 1985, el Convenio

de Viena para la Protección de la Capa de Ozono con el fin

de estudiar e investigar las sustancias que repercuten de

manera dañina en ésta, firmado por 195 países.

Posteriormente, en 1987, se firma por 195 países (incluido

México) el Protocolo de Montreal relativo a las Sustancias

que Agotan la Capa de Ozono (propuesto también por el

PNUMA). En este protocolo se establece una lista de las

sustancias cuya producción queda prohibida, las sustancias

controladas y las medidas tomadas para eliminar su uso de

forma paulatina; dicha lista ha sido corregida y aumentada

en las enmiendas hechas al protocolo desde entonces [8].

Los refrigerantes que contienen cloro, o bromo, en su

composición son muy estables y no se reincorporan a la

atmósfera de forma natural, por lo que logran llegar a la

estratosfera (donde se encuentra la capa de ozono). Ahí, la

radiación ultravioleta proveniente del sol desprende iones de

cloro (o bromo) que reaccionan con el ozono, produciendo

moléculas de oxígeno. Por ejemplo, las reacciones de

descomposición del refrigerante R11 (CFCl3) en la

estratosfera se muestran a continuación:

UV

CFCl3 → Cl + CFCl2 ,

Cl + O3 → ClO + O2 ,

ClO + O → Cl + O2 .

Podemos observar que, en el resultado final, se produce

como residuo otro ion de cloro, por lo que el proceso se

retroalimenta y continúa por mucho tiempo, disminuyendo

considerablemente la cantidad de ozono presente en la

estratosfera [9].

Con base en lo anterior se definió el Potencial de

Agotamiento de Ozono (Ozone Depletion Potencial, ODP),

que da una medida de la cantidad de ozono que se destruye

por la emisión de un refrigerante a la atmósfera. Se toma

como referencia al R11 asignándole un ODP de 1 [10]. El

ODP de algunos refrigerantes se muestra en la Tabla IV.

B. Calentamiento global

La radiación solar, en su mayoría radiación visible, llega

hasta la superficie de la Tierra debido a que la atmósfera es

transparente a ésta. La Tierra absorbe esta radiación y la

emite en el infrarrojo; los gases en la atmósfera no son

completamente transparentes a la radiación infrarroja y

absorben un porcentaje de ésta, generando un calentamiento

natural. El fenómeno descrito anteriormente es el llamado

efecto invernadero, de no ser por éste la temperatura de la

Tierra sería demasiado baja y no permitiría la vida como la

conocemos.

Debido al desarrollo industrial, la emisión desmesurada

de gases invernadero (CO2, N2O, CH4, fluorocarbonos,

vapor de agua, etcétera), que se acumulan en las capas

superiores de la atmósfera, provocan un efecto invernadero

adicional que incrementa la temperatura promedio de la

Tierra; esto provoca cambios climáticos, extinción de

especies animales, aumento del nivel del mar, entre otras

cosas.

En 1994, se creó la Convención Marco de las Naciones

Unidas sobre el Cambio Climático (CMNUCC), con el fin

de tomar medidas para reducir el calentamiento global. A

ésta se unieron 192 países y, en 1997, se firma el Protocolo

de Kyoto. Los países que lo ratificaron se comprometen a

disminuir sus emisiones de gases invernadero [11].

En cuanto a los refrigerantes, la emisión de

hidrofluorocarbonos (HFCs) y de fluorocarbonos (FCs) se

incrementó, debido a que son los que se usaron para

sustituir los CFCs y HCFCs según lo establecido en el

Protocolo de Montreal. Al darse cuenta de que también

contribuían al efecto invernadero se hicieron enmiendas que

regulan el uso de estas sustancias.

Para medir el efecto que tienen los refrigerantes en el

calentamiento global se definió el Potencial de

Calentamiento Global (Global Warming Potencial, GWP)

tomando como referencia al CO2; se mide qué cantidad de

éste se reintegra a la atmósfera de forma natural, en un

periodo de 100 años y se le asigna un GWP de 1 [10]. El

GWP de algunos refrigerantes se muestra en la Tabla IV.

Existe un índice más, referente al efecto invernadero,

que es el Índice Equivalente Total de Calentamiento (Total

Equivalent Warming Index, TEWI) que toma en

consideración el efecto invernadero directo debido a las

emisiones a la atmósfera y el efecto invernadero indirecto

relacionado con las emisiones de dióxido de carbono

producidas en las centrales que generan la electricidad que

mantiene funcionando al sistema (consumo de energía) [10,

12]. Este índice no es fijo, es diferente cada año para cada

país, calcularlo es complicado y requiere tomar datos de

consumo de energía de los sistemas instalados, de las

plantas de producción de energía, de las cantidades de

refrigerante producidas, etc.

V. REFRIGERACIÓN SOLAR

Como se dijo anteriormente, para mantener funcionando un

refrigerador es necesario invertir energía en el sistema,

dicha energía puede ser suministrada en forma mecánica o

de calor, ya sea para los sistemas por compresión de vapor

(2)



como para los sistemas por absorción de vapor. Dado que el

uso de los sistemas de refrigeración y los refrigerantes más

comunes contribuyen en gran parte al calentamiento global

y a la destrucción de la capa de ozono (los refrigerantes más

usados suelen tener un ODP y/o un GWP muy altos), se

pueden buscar alternativas para modificar los sistemas

convencionales de forma tal que puedan operar utilizando

energía solar y refrigerantes no dañinos para el ambiente.

Las modificaciones no son exclusivas de la energía

solar, pues también pueden implementarse cuando existe

calor residual.

TABLA IV. Se muestra el ODP y el GWP de algunos

refrigerantes. Los datos fueron tomados de [10], para más datos se

puede consultar [8] y [11].

Refrigerante ODP GWP

R11 1 3800

R22 0.055 1500

R134a 0 1300

R404 A 0 3260

R407 C 0 1520

R290 0 3

R507 0 3300

R744 (CO2) 0 1

R717 (NH3) 0 0

Notemos que el ODP y el GWP del amoniaco es nulo, por

lo que se vuelve un factor de peso para escogerlo como

refrigerante.

A. Sistemas por compresión de vapor

En los sistemas por compresión la inversión de trabajo o de

energía se realiza en el compresor. Los motores que

mantienen funcionando a éste último generalmente son

eléctricos, por lo que es necesario mantenerlos conectados a

la instalación eléctrica en todo momento.

Utilizando paneles fotovoltaicos, la energía solar es

aprovechada al convertirla en electricidad, misma que puede

utilizarse para alimentar no sólo un refrigerador sino

también diversos aparatos eléctricos presentes en el hogar.

Otro modo de aprovechar la energía solar, es

implementar un motor térmico en lugar del motor eléctrico

utilizado convencionalmente para operar el compresor del

refrigerador. La fuente de calor necesaria para el

funcionamiento de este motor puede obtenerse usando un

colector solar.

Aunque podamos implementar la energía solar en estos

sistemas, siguen teniendo la desventaja de usar refrigerantes

dañinos para el ambiente.

B. Sistemas por absorción de vapor

Los sistemas por absorción de vapor operan suministrando

calor al sistema (en particular en el generador), se puede

usar un colector solar para concentrar la radiación en el

generador. Sin embargo, escoger qué tipo de colector

utilizar se vuelve un poco complicado, ya que las

temperaturas necesarias para que el generador funcione

pueden llegar a ser muy altas dependiendo del par

refrigerante-absorbente que se tenga, cosa que no cualquier

colector solar puede lograr; además, las condiciones

climáticas y la orientación limitan la capacidad del colector.

Para los sistemas por absorción de vapor existen dos

tipos: de ciclo intermitente y de ciclo continuo.

Los sistemas por absorción más comunes trabajan con

amoniaco o agua como refrigerantes, por lo que no son

dañinos para el ambiente.

B.1 Ciclo intermitente

En un refrigerador de ciclo intermitente la absorción y la

generación no se realizan al mismo tiempo, ocurren de

forma alternada. Se puede dividir este ciclo en dos partes: la

de generación y la de absorción.

En la etapa de generación se tiene, inicialmente, una

mezcla rica en refrigerante dentro del generador, al que se le

suministra calor (haciendo uso de un colector solar) lo que

produce la separación del refrigerante del absorbente. Una

vez separado, el refrigerante se hace pasar por el

condensador, a la salida de éste se tiene el refrigerante en

estado líquido (de preferencia subenfriado) y se almacena en

un tanque, este proceso continúa hasta separar todo el

refrigerante disponible (o la cantidad necesaria para lograr

el efecto refrigerante deseado). En este caso, una solución

débil en refrigerante permanece en el generador. A toda esta

fase corresponde la zona de alta presión.

La segunda parte del ciclo comienza a partir de la

válvula de expansión, que permite la salida del refrigerante

al evaporador (aquí comienza la zona de baja presión). El

evaporador está conectado al generador, que ahora hace la

función del absorbedor, debido a que contiene una solución

débil en refrigerante. La evaporación se sigue llevando a

cabo enfriando la cámara refrigerante, mientras que en el

absorbedor la solución aumenta su calidad (cantidad de

refrigerante en la mezcla). El proceso se lleva a cabo hasta

evaporar todo el refrigerante y finalmente se regresa a la

condición inicial, donde en el absorbedor/generador se tiene

una solución fuerte en refrigerante.

Una desventaja de este tipo de sistema, es que el efecto

refrigerante no es siempre el mismo. En el refrigerador de

ciclo intermitente, la concentración de refrigerante en el

absorbedor aumenta conforme se va absorbiendo en el

líquido, por lo que después de un tiempo la capacidad de

“succión” del absorbedor disminuye y con esto el efecto

refrigerante (COP o eficiencia). Además, al tener que

transportar todo el refrigerante del generador al tanque

contenedor y viceversa hace que los sistemas por absorción

de ciclo intermitente tengan grandes dimensiones,

haciéndolos poco prácticos si no se cuenta con el espacio

adecuado.

En la Facultad de Ingeniería de la Universidad de los

Andes en Bogotá, Colombia se desarrolló un sistema de

refrigeración solar de ciclo intermitente a base de amoniaco

y agua, usando un colector plano [13]. En México,



investigadores del Centro de Investigación en Energía de la

UNAM en Temixco, Morelos (CIE), del Instituto de

Tecnología de Tijuana, Baja California y de la Universidad

Autónoma de Campeche han trabajado en el diseño,

construcción y análisis de las propiedades termodinámicas

de un refrigerador solar de ciclo intermitente a base de

amoniaco y agua [14, 15]. En el CIE, se modeló un sistema

de refrigeración solar de ciclo intermitente a base de

amoniaco y nitrato de litio, usando un concentrador

parabólico compuesto [6].

En la Facultad de Ciencias, UNAM, se está trabajando

en la construcción de un refrigerador solar de ciclo

intermitente a base de amoniaco y agua, la Figura 4 muestra

el montaje final del mismo (algunos cálculos

termodinámicos sobre la mezcla amoniaco-agua para este

refrigerador se pueden consultar en [16]).

B.2 Ciclo continuo

En la sección II.B, se describe un sistema por absorción de

vapor de ciclo continuo que funciona introduciendo calor al

sistema en el generador; sin embargo, es necesaria una

bomba para pasar la mezcla refrigerante-absorbente del

absorbedor al generador, misma que debe alimentarse con

energía eléctrica.

Aunque la bomba es pequeña, requiere consideraciones

especiales si queremos que el sistema sea alimentado

exclusivamente con energía solar. Otro modo de

implementar un sistema por absorción de vapor de ciclo

continuo, sin necesidad de una bomba, es utilizando

hidrógeno, amoniaco y agua2.

En la Figura 5 se muestra un esquema de un sistema por

absorción de vapor sin bomba. En estos sistemas, la presión

total es la misma en todo momento, las zonas de baja y alta

presión se refieren a la presión parcial del amoniaco. En este

caso el ciclo comienza con una solución fuerte en amoniaco

2 Aunque los sistemas a base de amoniaco, agua e hidrógeno, desarrollados por Planten y Munters, son los más comunes, también se han desarrollado

sistemas sin bomba para el par agua-bromuro de litio [4].

en el generador, al suministrar calor se genera vapor de

amoniaco que asciende por medio de una bomba de

burbujas llevando consigo una solución débil en amoniaco,

posteriormente se separa el agua, que se dirige nuevamente

al absorbedor, y el amoniaco, que se dirige al condensador

donde se obtiene amoniaco líquido (en esta zona la presión

parcial de amoniaco es igual a la presión total del sistema).

Cuando el amoniaco pasa al evaporador disminuye su

presión parcial, debido a la presencia del hidrógeno,

comenzando la evaporación y con esto se logra el efecto

refrigerante. La mezcla de hidrógeno y amoniaco se

encuentra a baja temperatura, por lo que desciende hacia el

absorbedor, donde sólo el amoniaco es absorbido por el

agua (el hidrógeno no se mezcla con el agua), como la

absorción es exotérmica el hidrógeno se calienta regresando

al evaporador. El flujo dentro del sistema se mantiene por

efectos de flotación y gravedad [4].

VI. CONCLUSIONES

El estudio de los sistemas reales de refrigeración permite

poner diversos temas de termodinámica, dinámica de

fluidos, química e impacto ambiental, en un contexto

diferente al generalmente visto, ya que se toman conceptos

aparentemente aislados y se muestra que pueden servir para

un fin común, en este caso la refrigeración.

Vimos que para mantener funcionando un refrigerador

es necesario invertir energía en el sistema ya sea en forma

mecánica para los sistemas por compresión de vapor o en

forma de calor para los sistemas por absorción de vapor.

Además, al estudiar las sustancias involucradas en la

refrigeración y sus propiedades físicas y químicas vemos

que es importante considerar los daños que podemos

provocar al ambiente por el uso de esta tecnología; lo que

nos lleva a buscar alternativas para modificar los sistemas

convencionales de forma tal que puedan operar utilizando

energía solar y refrigerantes no dañinos para el ambiente.

FIGURA 8. Sistema de refrigeración por absorción de vapor de

ciclo continuo.

FIGURA 4. Sistema compuesto por: 1) Colector solar; 2)

Absorbedor/generador; 3)Separador; 4) Condensador espiral en

tanque de agua; 5) Tanque de amoniaco condensado con mirilla

de nivel; 6) Válvula de expansión; 7) Evaporador; 8) Válvulas

antirretorno; 9)Salida para purga; 10) Manómetros [16].



El presente trabajo muestra que para el estudio de la

refrigeración convencional y solar se requiere un

conocimiento multidisciplinario, que enriquece la formación

académica del alumno.

A futuro, se pretende profundizar en los temas que

involucran dinámica de fluidos (las caídas de presión

debidas a la viscosidad y el flujo debido a las diferencias de

presión) y en la química involucrada en el proceso de

absorción (incluso a nivel molecular).

REFERENCIAS

[1] Instituto Hindú de Tecnología de Kharagpur,

Departamento de Ingeniería Mecánica, Refrigeration and

Air Conditioning. Lesson 1: History of Refrigeration.

Descargado de <http://nptel.iitm.ac.in/courses/Webcourse-

contents/IIT%20Kharagpur/Ref%20and%20Air%20Cond/N

ew_index1.html>. Fecha de visita: 18-Marzo-2009.

[2] Dossat, R. J., Principles of refrigeration, (PrenticeHall,

Inc. 3a Edición. Estados Unidos de América, 1991).



Air Conditioning. Lesson 14: Vapour Absorption

Refrigeration Systems. Descargado de

<http://nptel.iitm.ac.in/courses/Webcourse-


ew_index1.html>.

Fecha de visita: 18-Marzo-2009.



Air Conditioning. Lesson 17: Vapour Absorption

Refrigerations Systems Based on Ammonia-Water Pair.

Descargado de <http://nptel.iitm.ac.in/courses/Webcourse-


ew_index1.html>.

Fecha de visita: 5-Mayo-2009.

[5] Chang, R., Química, (McGraw Hill Interamericana. 7ª

Edición, México, D.F., 2002).

[6] Rivera, C. O. y Rivera, W., Modeling of an intermittent

solar absorption refrigeration system operating wiht

ammonia-lithium nitrate mixture, Solar energy materials

and solar cells 76, 417-427 (2003).

[7] The National Academies, La pérdida de ozono:

sustancias químicas responsables:

<http://www7.nationalacademies.org/spanishbeyonddiscove

ry/env_00754505.html>.

Fecha de visita: 16-Junio-2009.

[8] Programa de las Naciones Unidas para el Medio

Ambiente, Secretaría de Ozono.

<http://ozone.unep.org/spanish/>.


[9] Rodríguez, E., Los refrigerantes en las instalaciones

frigoríficas, (International Thomson Editores Spain

Parainfo, S. A. 1ª Edición. España, 2005).

[10] Lamúa, M. y Cuesta, F., El amoniaco como

refrigerante, (AMV Ediciones. 1ª Edición, Madrid, 2000).

[11] Convención Marco de las Naciones Unidas sobre el

Cambio Climático

<http://unfccc.int/portal_espanol/items/3093.php>.




Air Conditioning. Lesson 26: Refrigerants. Descargado de

<http://nptel.iitm.ac.in/courses/Webcourse-


ew_index1.html>.

Fecha de visita: 18-Marzo-2009.

[13] Beltrán, R. G., Refrigerador Solar- Ciclo de Absorción

Intermitente, Ponencia presentada en el Seminario

Internacional sobre aire acondicionado y refrigeración solar,

2002).

[14] Arias, H. D., Soto, W., Castillo, O y Best-Brown, R.,

Thermodynamic design of a solar refrigerator to preserve

sea products. Descargado de

www.cientificosaficionados.com/energia%20solar/termodin

amica.pdf.

Fecha de visita: 14-Mayo-2009.

[15] Chan, J., Best-Brown, R, García, O. y Sánchez, R.,

Evaluación experimental de un evaporador compacto para

amoniaco para un sistema de refrigeración solar.

Descargado de

www.riraas.net/documentacion/CD_02/JorgeChan.pdf.

Fecha de visita: 28-Abril-2009.

[16] Alvarez, C., Hernández, S., y Ruíz, G., Construcción

de un refrigerador solar. Descargado de

http://refrigeracion.files.wordpress.com/2010/01/seminarios

-tlahuizcalpan1.ppt.

Fecha de visita: 28-Enero-2010.

http://nptel.iitm.ac.in/courses/Webcourse-contents/IIT%20Kharagpur/Ref%20and%20Air%20Cond/New_index1.html









http://www7.nationalacademies.org/spanishbeyonddiscovery/env_00754505.html

http://www7.nationalacademies.org/spanishbeyonddiscovery/env_00754505.html

http://ozone.unep.org/spanish/

http://unfccc.int/portal_espanol/items/3093.php




http://www.cientificosaficionados.com/energia%20solar/termodinamica.pd




http://www.riraas.net/documentacion/CD_02/JorgeChan.pdf

http://refrigeracion.files.wordpress.com/2010/01/seminarios-tlahuizcalpan.ppt

http://refrigeracion.files.wordpress.com/2010/01/seminarios-tlahuizcalpan.ppt


Obtención de las curvas de saturación de alcohol etílico

Valentín Valdés González, Carlos Álvarez Macías, Sergio Hernández Zapata Facultad de Ciencias., Universidad Nacional Autónoma de México, Universidad 3000

Circuito Exterior S/N, C.P. 04510 Ciudad Universitaria México D. F



Resumen El que dos fases de una sustancia coexistan en equilibrio implica que la presión y la temperatura no son

independientes. La curva que representa esta relación se llama de saturación. Utilizar la información de esta, es de

particular importancia en fenómenos de refrigeración, ya que al controlar la presión se puede controlar la temperatura

a la cual ocurre la evaporación, además de tener una mejor comprensión de los procesos termodinámicos involucrados.

En el presente trabajo, se muestran los resultados de un experimento en donde se mide la curva de saturación de

alcohol etílico. El objetivo es obtener un buen método para estudiar propiedades de saturación de diferentes sustancias

y construir un dispositivo didáctico para mostrar en clase cómo funciona el evaporador de un refrigerador. El trabajo

se complementa con una serie de experimentos demostrativos que ilustran la importancia del comportamiento

alrededor de la saturación para explicar diversos procesos físicos y atmosféricos.

Palabras clave: Saturación, refrigeración, evaporador.

Abstract If two phases of a substance coexist in equilibrium this implies that pressure and temperature are not independent. The

curve representing this relationship is called saturation curve. It is particularly important to use this information in

cooling phenomena since by controlling pressure we may control the temperature at which evaporation occurs. It also

helps to get a better understanding of the thermodynamic processes involved.

In this paper we show the results of an experiment where the saturation curve of ethylic alcohol is measured. The goal

is to obtain a good method for studying saturation properties of various substances and for building a teaching device

to demonstrate in the classroom how the evaporator in a refrigerator works. This is complemented by a series of

demonstrative experiments illustrating the importance of the phase behaviour close to the saturation curve if several

physical and atmospheric processes are to be explained.

Keywords: Saturation, Refrigeration, evaporator.

PACS: 68.03.Fg, 07.20.Mc, 68.03.Fg, 64.70.F ISSN 1870-9095

I. INTRODUCCIÓN

Las propiedades físicas que describen el estado de equilibrio

de un sistema termodinámico se conocen como variables de

estado. Se define una sustancia pura como aquella que es

uniforme e invariante en su composición química, mientras

que una sustancia compresible se caracteriza porque la única

forma de realizar trabajo es a través de un cambio de

volumen, de acuerdo a [1]. En una sustancia pura y

compresible las variables típicas, que ilustran de manera

sencilla los cambios de fase, son la presión, el volumen y la

temperatura. La relación funcional entre estas (ecuación de

estado) determina completamente el comportamiento

termodinámico del sistema.

En la figura 1 la llamada zona de saturación, donde

coexisten las fases líquida y de vapor, se encuentra

delimitada por una línea punteada. Obsérvese que la zona

saturada está limitada por dos curvas, una de líquido

saturado y otra de vapor saturado. Estas curvas, que se unen

en el llamado punto crítico, junto con la llamada línea triple,

donde pueden coexistir líquido sólido y vapor, definen

completamente la frontera de la zona de saturación. En la

figura 2 se muestra la misma situación física pero en un

diagrama donde las variables de estado utilizadas son la

presión y el volumen. A la derecha de la curva de vapor

saturado se encuentra, en ambas figuras (1 y 2), la zona de

vapor sobrecalentado, es decir vapor que está a una

temperatura mayor que la que tendría si, a la misma presión,

se encontrara saturado. Y a la izquierda de la curva de

líquido saturado se encuentra la zona de líquido

subenfriado, es decir, líquido que está a una temperatura

menor que la que tendría si estuviera saturado a la misma

presión.

Por otro lado, en un diagrama de presión y temperatura

(Figura 3), la región de saturación toma la forma de una

curva (o bien, se proyecta en una curva), llamada curva de

Valentín Valdés González, Carlos Álvarez Macías, Sergio Hernández Zapata


saturación, esta es la curva que nos proponemos estudiar en

este trabajo. Por otro lado, la línea triple se proyecta en un

punto, llamado punto triple.

FIGURA 1. Diagrama de temperatura y volumen para una presión

P1 constante.

FIGURA 2. Diagrama de presión y volumen. La región de

saturación está delimitada por la línea punteada. Con fines

ilustrativos trazamos un proceso isotérmico (línea negra gruesa)

Diversos procesos pueden ser estudiados en el espacio de

estados que representa la ecuación de estado. Por ejemplo,

un proceso isobárico de una sustancia simple, pura y

compresible, puede visualizarse por medio de una

trayectoria, trazo grueso en negro P1, en el espacio de

estados de equilibrio utilizando la temperatura, T y el

volumen V como variables de estado (figura 1). Nótese que

hay dos tramos del proceso en donde ocurre una transición

de fase, cambio del estado de agregación de la sustancia. En

estos tramos el proceso es también isotérmico, es decir, el

calor transferido al sistema es utilizado para realizar la

transición de fase y no para elevar la temperatura.

En un ambiente saturado las velocidades de evaporación,

(tasa de moléculas que se separan de la fase líquida y se

integran al vapor por unidad de tiempo), y de condensación,

(la tasa correspondiente al proceso inverso), son iguales. En

otras palabras, el sistema está en equilibrio en cualquier

estado de la zona de saturación.

FIGURA 3. Diagrama de presión y temperatura. La curva A para

fusión, corresponde a una sustancia que se expande al solidificarse

como el caso del agua y la curva B, una sustancia que se contrae en

la fusión.

La curva de saturación es muy importante en aplicaciones

técnicas. Por ejemplo, en la refrigeración, ya que el

refrigerante, que es la sustancia responsable de las

transferencias de calor, está saturado dentro del evaporador

de un refrigerador. Esto implica que al disminuir o aumentar

la presión en el evaporador, disminuye o aumenta la

temperatura a la cual el refrigerante líquido se vaporiza y,

por lo tanto, podemos controlar de este modo la temperatura

en la cámara refrigerante, donde están los alimentos o

cualquier cosa que queramos enfriar (está es una de las

grandes ventajas de la refrigeración moderna sobre la

refrigeración primitiva en donde se utilizaba hielo y no se

podía controlar la temperatura del refrigerante). [2, 3]

El estudio de las curvas de saturación es

extremadamente importante no solo para las aplicaciones

técnicas, como la que hemos mencionado, sino también para

explicar diversos fenómenos atmosféricos como la

formación de nubes en aire húmedo sobresaturado.

Ilustraremos también este punto en el artículo con algunos

experimentos demostrativos.

El objetivo de este trabajo es determinar la curva de

saturación de alcohol etílico de uso comercial en un cierto

rango de temperaturas. Intentamos, sin embargo,

desarrollar un método que pueda servir para una sustancia

en general, y de este modo estudiar empíricamente las

propiedades de saturación.

A continuación describimos como está organizado el

artículo. En la sección II exponemos primero, con fines de

enseñanza, como se realizaría un experimento para medir la

curva de saturación de alcohol etílico con material típico de

un laboratorio de preparatoria. Después, explicamos cómo

realizamos este experimento de una manera más rigurosa

utilizando sensores de presión, sensores de temperatura y

tarjetas de adquisición de datos. Esto ilustra también la

importancia de ciertas técnicas para llevar a cabo

mediciones de este tipo. En un experimento de

Refrigeración Solar en el cual trabajamos se realizan

ampliamente este tipo de procedimientos [6]. En la sección

III exponemos los resultados obtenidos por nosotros y

mostramos la aplicación directa de la curva obtenida, ya que

caracteriza al alcohol como refrigerante utilizado en un



evaporador didáctico construido por nosotros. Para dejar

claro la importancia del estudio de las curvas de saturación

explicamos, en la sección IV, algunos experimentos

didácticos que muestran que este tipo de estudio puede

ayudar a comprender fenómenos muy comunes en nuestra

vida diaria. Por último, en la sección V presentamos


II. MEDICIÓN DE LA CURVA DE SATURA-

CIÓN DE ALCOHOL ETÍLICO

Describiremos a continuación dos montajes experimentales

para medir las curvas de saturación de una sustancia, en

nuestro caso, de alcohol etílico. El primer montaje está

pensado para realizarse con el material típico de un

laboratorio de preparatoria; matraces, tapones de goma,

termopares, manómetros y se expone con fines didácticos.

El segundo experimento, que fue realizado por nosotros (en

el Taller de Fluidos del Sotano del Edificio Tlahuizcalpan,

Facultad de Ciencias, UNAM, Ciudad de México), es el

núcleo central de este trabajo y trata de exponer las técnicas

típicas de un experimento controlado de Termodinámica

con sensores profesionales, tarjetas de adquisición de datos

y el uso de técnicas de computación para el tratamiento de

los datos.

A. Primer Montaje experimental

El primer experimento para medir curvas de saturación se

muestra en la figura 4, y consiste de un matraz con 100 ml

de alcohol, un tapón de goma con dos orificios adaptados

para introducir en este un manómetro digital y un termopar

conectado a un multímetro respectivamente. Para calentar y

de esta manera generar distintos puntos de la curva de

saturación se utiliza una parrilla eléctrica.

FIGURA 4. Dispositivo experimental consistente en un matraz

sellado con un tapón con orificios para colocar un termopar (1) y

un manómetro digital (2), dentro de un baño maría.

El primer procedimiento consiste en colocar una cierta

cantidad de alcohol, en nuestro caso 100 ml dentro del

matraz destapado y colocar este en la parrilla con el objeto

de producir la ebullición del alcohol a la presión

atmosférica. Al hervir el alcohol, este desplaza hacia afuera

el aire del interior del matraz (al estilo de los viejos

experimentos de Física Recreativa de Perelman y Walker [4,

5]). Como esto último no ocurre instantáneamente

esperamos un tiempo razonable hasta que suceda y entonces

retiramos el matraz de la parrilla cerrándolo al mismo

tiempo con su tapón, provisto ya del manómetro y del

termopar para evitar todo tipo de fugas. Dejamos el sistema

cerrado a la temperatura ambiente y entonces, cuando se

vuelve a alcanzar el equilibrio, tenemos dentro del matraz

alcohol líquido en equilibrio con su vapor, a la temperatura

ambiente, pero a una presión menor que la atmosférica. La

razón es que, al momento de cerrar el matraz, la presión del

vapor de alcohol en el interior es igual a la presión

atmosférica pero como el sistema está en contacto con el

ambiente, a unos 20 ºC en promedio, se enfría y parte del

vapor de alcohol se condensa, lo que reduce la presión en el

interior a la presión de saturación correspondiente a la

temperatura final, la temperatura ambiental. Este es un

experimento muy típico y puede servir para obtener de

manera básica una sustancia pura con cierto grado de

precisión. Tenemos así, preparado el sistema para empezar a

medir la presión y la temperatura en diferentes estados de

saturación. La temperatura varía desde la ambiente (unos 20

ºC), hasta la temperatura de ebullición del agua, a la presión

atmosférica a la altura de la Ciudad de México, (92 ºC)

debido a que el sistema es calentado dentro de un baño

maría, lo cual nos permite cambiar la temperatura

lentamente y garantizar que el sistema siempre esté en

equilibrio. Empezamos entonces a calentar lentamente el

matraz cerrado dentro del baño maría, preparado de la

manera descrita, con ayuda de la parrilla eléctrica y vamos

midiendo al mismo tiempo la temperatura por medio del

termopar conectado a un multímetro digital UNI-T UT70B

y la presión con un manómetro de laboratorio de enseñanza

TIF Instruments (TIF9675), y se toma nota de los valores.

Al final se realiza una gráfica de presión contra temperatura,

la curva de saturación del alcohol etílico. El experimento, a

pesar de sus dificultades debido a lo primitivo del método,

se expone con fines didácticos ya que este es un trabajo de

enseñanza y este procedimiento es muy típico de las clases

de laboratorio en una preparatoria en donde no se dispone

de tarjetas de adquisición y sensores más sofisticados para

la medición.

B. Segundo Montaje experimental

En esta sección describimos una manera más profesional de

realizar el experimento utilizando sensores de temperatura

PT100 modelo PT-100-SS316-6-100-1/2”NPTM de la

marca ingeco z.s. y de presión P51 modelo P51-500-A-MD-

20mA, fabricado por SSU Technologies. Además se utilizan

técnicas adecuadas a un control más riguroso y eficiente de

las variables termodinámicas que aparecen en un

experimento donde este tipo de mediciones son realizadas

de manera habitual (por ejemplo, experimentos de

refrigeración convencional y solar).



Vamos a describir en forma más precisa las

características de los sensores de medición para que el

procedimiento experimental sea lo más claro posible. En

primer lugar describiremos el funcionamiento del PT100.

El PT100 consiste de una resistencia de platino que varía

con la temperatura, esta es la característica central necesaria

para su funcionamiento. Este sensor esta calibrado por el

fabricante de manera que cuando la resistencia es colocada

en un reservorio a una temperatura de 0 ºC el valor de la

resistencia es R0=100Ω. La relación entre temperatura y

resistencia se puede asumir lineal en un rango de

temperaturas pero hay que considerar que las desviaciones

no lineales fuera de este rango pueden ser muy importantes.

Generalmente se utiliza la relación dada por el fabricante

[7],

Rt = R0 (1+αt). (1)

Donde Rt es la resistencia a la temperatura t, R0 es la

resistencia a 0ºC y α= 3.85 x10-3

1/ºC

La ecuación (1), relaciona la resistencia de la sonda y la

temperatura, a la que está sometida, en grados centígrados.

Con fines de enseñanza, podemos hacer una calibración,

independiente de la dada por el fabricante del PT100,

haciendo un experimento controlado en donde se calienta

agua y se deja enfriar en contacto con el medio ambiente

(enfriamiento de Newton), o también, se puede usar algún

otro procedimiento en donde cambie lentamente la

temperatura de un reservorio en contacto con la sonda. Se

mide, entonces, la temperatura con un termopar y la

resistencia del PT100 para establecer una relación empírica

entre ambas, que pueda ser comparada con la fórmula del

fabricante. Sin embargo, desde un punto de vista más

profesional y eficiente conviene utilizar un circuito en

donde los cambios de resistencia de la sonda produzcan

cambios en un voltaje entregado por el circuito (Figura 5).

Un circuito eficiente y muy común, para obtener señales de

voltaje, conocido como puente de Wheatstone, se muestra

en dicha figura. Este experimento es particularmente

conveniente cuando se requiere medir cambios de

resistencias del PT100 del orden de décimas de ohm como

es el caso. La razón principal para medir la temperatura con

señales de voltaje es que estas señales pueden utilizarse por

medio de una tarjeta de adquisición para estudiar el

comportamiento de la variable bajo estudio, la temperatura

en este caso, utilizando el software de una computadora.

El voltaje es lineal con la resistencia y por lo tanto depende

también linealmente de la temperatura que queremos medir.

Lo que tenemos entonces, una vez construido el circuito,

es un sistema que entrega valores de voltaje dependiendo de

valores de la temperatura. Entonces construimos una gráfica

de calibración que nos da este voltaje en términos de la

temperatura medida tomada por el termopar conectado al

multímetro. Esto nos permitirá medir la evolución de la

temperatura en términos de la evolución de una señal de

voltaje. Tenemos entonces caracterizado el sensor de

temperatura PT100 y una manera adecuada para utilizarlo,

con el equipo de un laboratorio más profesional.

FIGURA 5. Circuito utilizado para obtener valores de voltaje y de

temperatura. El círculo con una V representa al multímetro con el

que se midió.

FIGURA 6. Gráfica de calibración del sensor PT100. El

experimento se realizó cuatro veces y se tomó el promedio de los

valores resultantes

Discutiremos ahora como se utilizan los sensores P51 para

medir la presión del sistema. Estos sensores hacen uso del

efecto piezoeléctrico, de forma que al variar la presión se

produce un cambio en la corriente. La corriente generada se

hace pasar por una resistencia de 100 ohms, y se mide la

caída de voltaje en esta. Este es el voltaje que se mide y

sirve para calibrar un sensor P51. Para realizar la calibración

se utilizó una compresora en la que se midió la presión con

un manómetro TIF Instruments (TIF9675) y se registró la

variación del voltaje en el circuito que se muestra en la

figura 7.

Además, debido a que la corriente de operación del P51

es del orden de 1mA, se genera una señal del orden de

milivolts. Tenemos entonces que amplificar la señal para

que la tarjeta de conversión analógico digital pueda registrar

los datos. Los datos obtenidos se graficaron en la figura 8

para obtener la relación mostrada.



FIGURA 7. Circuito utilizado para obtener valores de voltaje y de

presión para calibrar el sensor P51

FIGURA 8. Gráfica de calibración del sensor P51. Los valores en

psi se cambiaron posteriormente a Pascales.

Hemos terminado de describir como se utilizan los sensores,

tanto de presión como de temperatura, necesarios para la

medición. Pasaremos ahora a describir el dispositivo

utilizado en la realización del experimento para medir la

curva de saturación del alcohol etílico.

Se construyó un recipiente, figura 9, consistente de un

tubo cilíndrico de aluminio, de 9 cm de diámetro y 35 cm de

largo, provisto con tapas de aluminio en sus dos extremos.

Un tubo de aluminio de 10 cm con cuerda fue soldado en

cada tapa. En estas cuerdas, se colocaron dos válvulas de

paso, esfera roscada, y a cada una de estas se le colocó un

reductor para conectar en uno, el sensor de presión P51 y en

el otro, ya sea un tapón o (como se verá adelante) una

bomba de vacío. También se hizo un orificio con una cuerda

de 1/2” en una de las tapas del recipiente, la misma donde se

coloca el P51, para introducir el alcohol y luego conectar el

PT100. En el transcurso del experimento se aplicó sellador

en las juntas de las soldaduras para evitar fugas.

El recipiente, figura 9, tiene un volumen de 2.2 litros y

se le introdujo un litro de alcohol comercial, etílico

desnaturalizado. El procedimiento para introducir el alcohol

fue el siguiente: Se cerró la válvula de paso indicada en la

figura con el número 2 y se introduce el alcohol por el

orificio 3, en donde se colocó enseguida el PT100.

FIGURA 9. Dispositivo construido de forma cilíndrica con salida

a una bomba de vacío (1) conectada con una manguera, válvulas de

paso (2)(4), sensor de temperatura PT100 (3) y sensor de presión

P51 (5)

Una vez con el alcohol dentro, se cerró la válvula de paso 4

y se volteó el recipiente (Nótese que el P51 está protegido

del contacto con el líquido gracias a la válvula 4, estos

sensores están diseñados para medir presión en contacto con

un gas). A continuación, se abrió la válvula 2 para conectar

la bomba de vacío (marca JB Industries, modelo DV-3E

3CFM) en la salida 1.

Cuando se enciende la bomba de vacío, el alcohol

líquido empieza a hervir a la temperatura ambiente hasta

que no queda aire en el interior del dispositivo. Logrado

esto último, apagamos la bomba y tendremos alcohol puro

donde el líquido está fuera de equilibrio con su vapor.

Paulatinamente, se evapora líquido hasta que el líquido y el

vapor están en equilibrio a la presión de saturación

correspondiente a la temperatura ambiente. Una vez que se

apaga la bomba de vacío se cierra la válvula 2, se retira la

bomba y se coloca un tapón con rosca en su lugar. A

continuación se regresa el dispositivo a su orientación

original, con los sensores en la parte de arriba y se abre la

válvula 4 para que el P51 vuelva a estar en contacto con el

vapor de alcohol.

El dispositivo, cerrado con alcohol y provisto de los

sensores PT100 y P51 para medir la temperatura y la

presión respectivamente, es depositado en un tanque de

plástico con agua, a la temperatura ambiente. Dentro de este

tanque se coloca una resistencia de 1000W y 120V de

operación para ir calentando el agua paulatinamente. Los

dos sensores están conectados en la forma descrita antes, a

sus respectivos circuitos y las dos señales de voltaje



correspondientes son conectas a una tarjeta de adquisición

de datos modelo NI-6009 de National Instruments, como se

muestra en la figura 10. Es necesario, sin embargo,

amplificar la señal proveniente del PT100, como señalamos

antes.

FIGURA 10. Dispositivo experimental usado para obtener la curva

de saturación del alcohol etílico

El rango de temperaturas manejado en el experimento varió

desde la temperatura ambiente hasta una temperatura de

60ºC. Esto, debido a que la capacidad calorífica del agua es

muy grande y se utilizó un tanque de 110 litros de

capacidad, por lo que el experimento duró aproximadamente

10 horas y no se alcanzó la temperatura de ebullición del

agua. Para ampliar el rango de temperaturas podemos

introducir el dispositivo en un recipiente de mucho menor

volumen y en lugar de empezar a medir a la temperatura

ambiente añadir hielos para tener el sistema saturado a 0ºC

como punto de partida. Como el volumen de agua se reduce

notablemente el tiempo para alcanzar la temperatura de

ebullición del agua se reduce y podemos ampliar el rango en

el cual estudiamos la curva de saturación de 0ºC a 92ºC, que

es la temperatura de ebullición del agua en la Ciudad de

México.

III. RESULTADOS DEL EXPERIMENTO

A continuación exponemos nuestros resultados En primer

lugar, a los datos crudos (señales de voltaje), una vez

filtrados adecuadamente, se les aplicó la relación obtenida

en la calibración respectiva, teniendo como resultado

columnas con unidades de presión y temperatura

respectivamente. Un último paso fue convertir las unidades

a valores de presión y temperatura absolutas. Los datos

obtenidos corresponden a un rango de 30 kPa y 35 K. El

rango logrado fue porque el alcohol se calentó a partir de la

temperatura ambiente de 22 ªC (395 K), hasta los 57 ªC (330

K). De esta forma la curva de saturación obtenida es la que

se indica en la figura 11.

FIGURA 11. Curva de saturación que relaciona la

temperatura con la presión de una sustancia pura (alcohol

etílico)

FIGURA 12. Comparación de la curva de saturación obtenida

(izquierda), con una curva de saturación de agua (derecha), con

datos obtenidos de [8]

En la comparación hecha en la figura 12 se observa como

las dos curvas comparten características similares, como la

concavidad hacia arriba y el hecho de que las dos son

crecientes, pero podemos decir más, por ejemplo, a una

misma presión, la temperatura de saturación en el alcohol es

menor que en el agua, lo que explica porqué el alcohol

hierve a una temperatura menor que el agua.

Una vez obtenida la información del alcohol, podríamos

usarlo como un refrigerante dentro de un evaporador

construido de manera sencilla, con fines didácticos. Un

posible diseño es el mostrado en la figura 13.



FIGURA 13. Diseño de evaporador para fines didácticos, usando

tubos de diferentes diámetros y una hielera de unicel.

El evaporador mostrado en la figura 13 constaría de un tubo

con diámetro de 10cm para depositar alcohol, uno de 2.5cm

como salida para conectar una bomba de vacío y otro

opcional de 0.5cm para introducir un termopar y medir la

temperatura del refrigerante. La presión, en caso de que se

quiera medir, podría hacerse en la salida de 2.5cm, con una

conexión en T que también permita conectar la bomba de

vacío. En el tubo de 2.5cm de diámetro se puede colocar un

tornillo u otro dispositivo que sirva como válvula de paso y

pueda controlar la presión. La cámara refrigerante, puede

ser una hielera de unicel con un volumen aproximado de 12

litros.

De acuerdo con la curva de saturación obtenida, la

presión necesaria para que hierva el alcohol a temperatura

ambiente es de 30 kPa. Si se quiere lograr un descenso de la

temperatura en la hielera de unicel, tendrá que lograrse una

presión igual o menor a esta presión. Estas condiciones se

pueden lograr adaptando una bomba de vacío como la

utilizada en la sección II.

IV. EXPERIMENTOS DEMOSTRATIVOS:

NÚCLEOS DE CONDENSACIÓN Y NUBES DE

MEZCLA

En la sección anterior obtuvimos la curva de saturación del

alcohol. No hay, en principio, ninguna razón por la cual el

método experimental descrito no pueda utilizarse para

estudiar las propiedades de saturación de muchas otras

sustancias. Por ejemplo, en un proyecto de Refrigeración

Solar en el que trabajamos es muy importante conocer las

propiedades de saturación de diversas mezclas de amoniaco

y agua (diversas proporciones) y los experimentos del tipo

descrito en este artículo se vuelven muy relevantes.

Lo que nos proponemos hacer en esta sección es mucho

más modesto, aunque consideramos que puede ser muy

importante para una discusión pedagógica. Se trata de

mostrar dos experimentos en donde el estudio de los

sistemas cerca de la saturación aclaran mucho el

fundamento de los fenómenos involucrados.

El primero tiene que ver con la formación de una

burbuja en un ambiente sobresaturado de CO2 en agua, por

ejemplo una botella de Tehuacán (agua mineral comercial

de venta en México). Cuando una botella de Tehuacán está

cerrada, el dióxido de carbono disuelto en el agua está en

equilibrio con el vapor de dióxido de carbono en la parte

gaseosa de la botella. Cuando la botella se abre, el vapor de

CO2 escapa y el dióxido de carbono disuelto en el agua

queda sobresaturado. Esta situación está fuera de equilibrio

y se origina una tendencia a volver a la saturación por

medio del surgimiento de burbujas de dióxido de carbono

dentro del agua. Ahora bien, como esta sobresaturación no

es muy alta es necesaria la presencia de núcleos de

condensación para que las burbujas se formen

efectivamente. Estos núcleos de condensación de burbujas

son generalmente irregularidades presentes en las paredes

del recipiente. Como puede verse la formación de burbujas

no ocurre de manera homogénea en el cuerpo del líquido

sino que se generan burbujas en lugares muy específicos,

donde hay fisuras, por ejemplo.

Queremos hacer ver que incluso se pueden formar

burbujas, por medio del mismo proceso, cuando se añaden

partículas que sirven como núcleos de condensación, granos

de sal de cocina en nuestro caso. En este experimento

utilizamos 500 ml de agua mineral carbonatada y se dejan

caer unos cuantos granos de sal en esta. Se puede introducir

azúcar u otro tipo de partícula aunque no todas son igual de

eficientes en el proceso [9, 10, 11]. La sal es muy eficiente

debido a la ionización, proceso que aumenta el número de

partículas que sirven como núcleos de condensación. El

experimento se muestra en la figura 14.

FIGURA 14. Burbujas formadas por granos de sal en agua

carbonatada.

Este experimento es muy interesante debido sobre todo a

que el proceso es enteramente análogo al que da lugar a la

formación de gotas de nubes en un ambiente de aire



sobresaturado de vapor de agua. Es decir, en este caso el

aire tiene más vapor de agua del que tendría si estuviera

saturado y por lo tanto está fuera de equilibrio. Aparece

entonces una tendencia a regresar al equilibrio, la situación

de saturación, por medio de la formación de gotas (el

análogo de las burbujas de dióxido de carbono en nuestro

experimento demostrativo). Como en los fenómenos

atmosféricos usuales la sobresaturación no es muy alta es

necesaria la presencia de partículas, sales u otras para que se

formen buenas nubes, proceso enteramente análogo al

proceso descrito arriba para las burbujas. Es por esto que

Craig Böhren llama a su excelente libro de divulgación

“Nubes en un vaso de cerveza” [9].

En un segundo experimento, también basado en [9], se

colocaron 200 ml de agua en un matraz Kitasato y se colocó

un tapón de goma para cerrar herméticamente el matraz. A

continuación se calienta el agua dentro de este por medio de

una parrilla eléctrica hasta que hierve. Si el vapor de agua

no empezara a salir por la boquilla del matraz la presión

aumentaría indefinidamente. Lo que ocurre entonces es que

se genera un flujo de vapor hacia afuera del matraz a través

de la boquilla de manera que la presión de vapor de agua

dentro del matraz es siempre igual a la presión atmosférica.

Tenemos entonces un flujo de vapor, a la presión

atmosférica y a la temperatura de saturación del agua a esta

presión, que se mezcla con el vapor de agua presente en el

aire del ambiente. Observemos ahora la situación en una

gráfica de presión P contra temperatura T donde se muestra

la curva de saturación del agua, Figura 15. Curva que, por

otra parte, puede ser obtenida por medio de un experimento

muy similar al realizado en la sección II para obtener la

curva de saturación del alcohol. El vapor de agua que sale

de la boquilla del matraz Kitasato está saturado a la presión

atmosférica a la altura de la Ciudad de México, donde se

hizo el experimento, por lo que su estado termodinámico

cae directamente sobre la curva de saturación del agua, en

nuestro caso, T=92ºC y P igual a la presión atmosférica a

esta altura sobre el nivel del mar. Este vapor de agua,

representado en la figura 15 por el punto B se mezcla con el

vapor de agua presente en la atmósfera circundante, cuya

presión es la presión parcial de éste vapor en la mezcla de

aire y cuya temperatura es la temperatura ambiente. El

estado termodinámico de éste último vapor está

representado en la figura 15 por medio del punto C. Cuando

estos dos vapores se mezclan se obtiene un estado

termodinámico intermedio entre los dos, en el segmento de

línea recta que une a los dos estados de equilibrio que

representan a los dos vapores. Si tomamos como un punto

representativo el punto medio del segmento vemos que este

cae en la región líquida del diagrama por lo que se forman

gotas debido a este proceso de mezclado y, por lo tanto, se

forma una nube de mezcla en el aire a partir de que

comienzan a mezclarse los dos vapores a unos pocos

centímetros de la salida de la boquilla del matraz. Esta nube

de mezcla tiene unos 30cm de alcance. Se puede pensar que,

finalmente, el vapor de agua que sale del matraz se mezcla

al final con todo el vapor de agua en el laboratorio por lo

que la nube de mezcla es completamente inestable y

desaparece rápidamente. Sólo cuando empieza el proceso de

mezclado, cerca de la boquilla, la nube se observa

nítidamente. Ahora bien, si con un encendedor calentamos

el vapor de agua a la salida de la boquilla y antes de que

tenga lugar la mezcla, el estado termodinámico del vapor de

agua resultante se mueve en la gráfica a la derecha, es decir,

la presión permanece la misma, la presión atmosférica, pero

la temperatura aumenta apreciablemente. Tenemos entonces

vapor de agua representado en la figura 15 por el punto D

que se mezcla con el vapor de agua inmerso en el aire en

condiciones muy parecidas a la situación anterior, es decir,

el punto C. El resultado de este proceso de mezclado puede

ser representado por el punto intermedio del segmento de

recta que une al estado termodinámico C con el D. Este

estado cae en la región de vapor por lo que en estas

circunstancias no se forma nube de mezcla. Las nubes de

mezcla son un fenómeno muy recurrente en la vida

cotidiana y es muy común observarlas en situaciones muy

características. Por ejemplo, el aliento de una persona

cuando hace mucho frío o a veces, la estela turbulenta

dejada por un avión da lugar a una nube de mezcla que

permite visualizarla [4].

FIGURA 15. Diagrama que explica la aparición o no, de una nube.

La trayectoria B-C pasa por una región líquida donde se forman la

nube de mezcla y la trayectoria D-C pasa por una fase de vapor en

la que no se observa este tipo de nube.

En la figura 16 aparecen dos fotos representando las dos

situaciones descritas en este experimento demostrativo.

Coincidimos con Böhren [9,10] en que los dos experimentos

mostrados son particularmente interesantes para estudiar

fenómenos atmosféricos y mostrar la importancia de las

curvas de saturación.



FIGURA 16. En la figura de arriba si se forma nube. En la figura

de abajo se calienta el vapor que sale de la boquilla y no la nube no

se forma.

V. CONCLUSIONES

En este trabajo se obtuvo la curva de saturación de un

alcohol etílico comercial de Farmacia. Para obtener la curva

se indican dos procedimientos que se pueden seguir, uno es

típico de escuelas de enseñanza media superior y el otro es

un procedimiento más profesional y en el cual se utilizan

sensores P51 y PT100. Los sensores utilizados se calibraron

indicándose claramente el proceso que se siguió.

Se logró obtener la curva de saturación del alcohol en un

rango razonable de temperaturas de 30 ºC aún así se piensa

continuar mejorando el experimento a fin de conseguir un

rango de al menos 90ºC para construir la curva de

saturación.

Se planteó la construcción de un evaporador didáctico

dentro de una cámara refrigerante, utilizando alcohol. Con

la curva de saturación obtenida se muestra que a una presión

inferior a los 30 kPa y temperatura ambiente el alcohol

hierve. Usando el principio de refrigeración por

evaporación, se puede mostrar el funcionamiento del

evaporador en un refrigerador y lograr un enfriamiento

perceptible en la cámara refrigerante.

Como parte final se llevaron a cabo dos experimentos

sencillos, basados en el libro de Böhren [9] que dan cuenta

de la utilidad de la curva de saturación no solo para explicar

fenómenos de refrigeración, sino también para explicar

fenómenos de carácter atmosférico como la formación de

nubes.

REFERENCIAS

[1] Schmidt, F. W., Introduction to thermal science, (John

Wiley and Sons, Hoboken, NJ, 1984).

[2] Dossat, R. J., Principios de refrigeración, (CECSA,

México, 1979).

[3]http://nptel.iitm.ac.in/courses/Webcourse-


ew_index1.html. Consultado el 27 de Enero de 2007.

[4] Perelman, Y., Física recreativa (Edit. MIR, 3ª ed.,

Moscú, 1975).

[5] Walker, J., La feria ambulante de la física, (Limusa,

México, 1979).

[6]http://refrigeracion.files.wordpress.com/2010/01/seminar

ios-tlahuizcalpan1.ppt.Consultado el 27 de Enero de 2007.

[7] http://www.ingecozs.com/espan.html. Consultado el 27

de Enero de 2007.

[8]http://www.spiraxsarco.com/mx/resources/steam-

tables/saturated-water.asp Consultado el 27 de Enero de

2007.

[9] Böhren, C. F., Nuvens numa caneca de cerveja, (Gradiva

Publicaçoes, Lisboa).

[10] Böhren, C. F., Atmosferic Thermodynamics,

(Oxfordshire, Oxford, 1998).

[11]Walker, J., Amateur Scientist: Reflections on the rising

bubbles in a bottle of beer, Scientific American 245, 172-

178 (1981).




http://refrigeracion.files.wordpress.com/2010/01/seminarios-tlahuizcalpan1.ppt.Consultado

http://refrigeracion.files.wordpress.com/2010/01/seminarios-tlahuizcalpan1.ppt.Consultado

http://www.ingecozs.com/espan.html

http://www.spiraxsarco.com/mx/resources/steam-tables/saturated-water.asp

http://www.spiraxsarco.com/mx/resources/steam-tables/saturated-water.asp


Líneas de corriente y trayectorias en mecánica de fluidos

E. J. López-Sánchez, G. Ruiz-Chavarría Departamento de Física, Universidad Nacional Autónoma de México,

Circuito exterior s/n. Ciudad Universitaria, CP 04510, México D. F.



Resumen El transporte de partículas en la mecánica de fluidos es un fenómeno poco estudiado en los cursos porque en la

mayoría de ellos se usa la descripción euleriana, en donde cantidades como la velocidad o la presión son funciones de

la posición y del tiempo. Cuando un flujo es estacionario las líneas de corriente coinciden con las trayectorias de las

partículas de fluido, pero si hay una dependencia temporal esto ya no es así. En este trabajo se hace un estudio -

mediante procedimientos numéricos- de las trayectorias de las partículas y de las líneas de corriente en flujos no

estacionarios, resaltando la diferencia que hay entre ambas. Lo anterior se aplica para el seguimiento de partículas en

la vecindad de un anillo de vorticidad, que es un caso de flujo no estacionario que se puede modelar con relativa

facilidad y del que se disponen datos experimentales. Esta es la primera etapa en el estudio de transporte de

contaminantes en la atmósfera o en el océano, que son fenómenos donde aparecen, además del fluido en movimiento,

otro tipo de partículas (gases, líquidos y/o partículas sólidas).

Palabras clave: Descripción euleriana, anillos de vorticidad, seguimiento de partículas y trayectorias.

Abstract The transport of particles in fluid mechanics is a little studied phenomenon in the courses because most of them use

the Eulerian description, where quantities such as velocity or pressure are functions of position and time. When a flow

is steady streamlines coincide with the trajectories of fluid particles, but if there is a time dependence this is no longer

the case. In this paper we make a study -by numerical procedures- of the particle paths and streamlines in unsteady

flows, highlighting the difference between the two. This applies to the monitoring of particles in the vicinity of a ring

of vorticity, which is a case of unsteady flow that can be modeled with relative ease and the experimental data that are

available. This is the first step in the study of pollutants in the atmosphere or ocean, which are phenomena which

appear in addition to the moving fluid, another kind of particles (gas, liquid and/or solid).

Keywords: Eulerian description, vortex rings, particles tracking and trajectories.

PACS: 47.11.-j, 47.11.Bc, 47.15.ki. ISSN 1870-9095

I. INTRODUCCIÓN

Existe una semejanza entre ciertos fenómenos de la

mecánica de fluidos con otros de la teoría electromagnética.

Las ecuaciones de la magnetostática son:

∇ ∙ 𝐵 = 0,

∇ × 𝐵 = 𝜇0𝐽 .

Por otra parte, 2 ecuaciones de la dinámica de fluidos en un

flujo incompresible y rotacional son:

∇ ∙ 𝑢 = 0,

∇ × 𝑢 = 𝜔 , (1)

donde es la vorticidad. Si se logra tener una distribución

de vorticidad semejante a la densidad de corriente, entonces

los resultados de una teoría tienen una contraparte en la otra.

Este es el caso de una corriente constante circulando por una

espira circular. El equivalente en Mecánica de Fluidos es un

vórtice anular, en el que se puede suponer que la vorticidad

está concentrada en una línea. De la ley de Biot-Savart

(considerando 0=cte), el campo magnético es:

𝐵 =𝜇0𝐼

4𝜋

𝑑𝑙 × (𝑟 − 𝑎 )

|𝑟 − 𝑎 |3 .

Por un lado se tiene que la corriente eléctrica está dada por:

𝐼 = 𝐽 ∙ 𝑛 𝑑𝑎.

𝑆

.

E. J. López-Sánchez


Por otro lado, la circulación está definida como:

Γ = 𝑢 ∙ 𝑑𝑙 .

𝑆 ,

donde 𝑢 es la velocidad. Por el teorema de Stokes [11] y

sustituyendo (1) se tiene:

Γ = 𝜔 ∙ 𝑛 𝑑𝑎.

𝑆 .

Esto nos da una equivalencia entre 0I y . La ley de Biot-

Savart para fluidos se convierte en:

𝑢 =Γ

4𝜋

𝑑𝑙 ×(𝑟 −𝑎 )

|𝑟 −𝑎 |3 . (2)

II. CÁLCULO DE LAS EXPRESIONES DEL

CAMPO DE VELOCIDADES

Se calculan las expresiones para el campo de velocidades

(componentes de velocidad en coordenadas cilíndricas: r,

y z) a partir de la ley de Biot-Savart (ecuación (3)). d𝑙 va

dirigida a lo largo de la espira y a es el radio del anillo

(figura 1).

FIGURA 1. (a) Anillo de vorticidad. (b) Longitud de arco.

donde

𝑎 = 𝑎 cos 𝜃 𝑖 + 𝑎 sin 𝜃 𝑗 ,

𝑟 = 𝑟 cos 𝜙 𝑖 + 𝑟 sin 𝜙 𝑗 + 𝑧𝑘 .

Los vectores unitarios son:

𝑟 = cos 𝜃 𝑖 + sin 𝜃 𝑗 ,

𝜃 = −sin 𝜃 𝑖 + cos 𝜃 𝑗 , (3)

𝜙 = −sin 𝜙 𝑖 + cos 𝜙 𝑗 .

Según la figura 1 (b):

𝑑𝑙 = 𝑎𝑑𝜃𝜃 = 𝑎(−sin 𝜃 𝑖 + cos 𝜃 𝑗 )𝑑𝜃 .

Por otro lado:

𝑟 − 𝑎 = 𝑟 cos 𝜙 − 𝑎 cos 𝜃 𝑖 + 𝑟 sin 𝜙 − 𝑎 cos 𝜃 𝑗 + 𝑧𝑘 ,

siendo

|𝑟 − 𝑎 |3 = [𝑟2 + 𝑎2 + 𝑧2 − 2𝑎𝑟 cos(𝜃 − 𝜙)]3/2 . (4)

Así:

𝑑𝑙 × 𝑟 − 𝑎 = 𝑖 𝑗 𝑘

−𝑎 sin 𝜃𝑑𝜃 𝑎 cos 𝜃𝑑𝜃 0𝑟 cos 𝜙 − 𝑎 cos 𝜃 𝑟 sin 𝜙 − 𝑎 cos 𝜃 𝑧

= 𝑎𝑧 cos 𝜃𝑑𝜃 𝑖 + 𝑎𝑧 sin 𝜃𝑑𝜃 𝑗 + 𝑘 𝑎2 − 𝑟𝑎 cos 𝜃 − 𝜙 𝑑𝜃.

(5)

Sustituyendo (4) y (5) en (2), el campo de velocidades

debido a un anillo de vorticidad está dado por:

𝑢 =Γ

4𝜋

𝑎𝑧 cos 𝜃𝑑𝜃

|𝑟 −𝑎 |3 𝑖 + 𝑎𝑧 sin 𝜃𝑑𝜃

|𝑟 −𝑎 |3 𝑗 + 𝑎2−𝑟𝑎 cos 𝜃−𝜙 𝑑𝜃

|𝑟 −𝑎 |3 𝑘 ,

(6)

en coordenadas cartesianas. Para transformar a coordenadas

cilíndricas es necesario operar:

𝑢𝑟 = 𝑢 ∙ 𝑟 , 𝑢𝜙 = 𝑢 ∙ 𝜙 , 𝑢𝑧 = 𝑢 ∙ 𝑘 .

Haciendo un cambio de variable = – , y usando

identidades trigonométricas, las expresiones para las

componentes del campo de velocidades 𝑢 en coordenadas

cilíndricas cuando el anillo pasa por el plano z = 0, son:

𝑢𝑟 =Γ

4𝜋

𝑎𝑧 cos 𝛼𝑑𝛼

𝑟2 + 𝑎2 + 𝑧2 − 2𝑎𝑟 cos 𝜃 − 𝜙 32

2𝜋−𝜙

−𝜙

,

𝑢𝜙 =Γ

4𝜋

𝑎𝑧 sin 𝛼𝑑𝛼

𝑟2 + 𝑎2 + 𝑧2 − 2𝑎𝑟 cos 𝜃 − 𝜙 32

2𝜋−𝜙

−𝜙

,

𝑢𝑧 =Γ

4𝜋

𝑎2 − 𝑟𝑎 cos 𝛼 𝑑𝛼

𝑟2 + 𝑎2 + 𝑧2 − 2𝑎𝑟 cos 𝜃 − 𝜙 32

2𝜋−𝜙

−𝜙

. (7)

En otro instante de tiempo hay que hacer una

transformación galileana 𝑧 → 𝑧 − 𝑣𝑡, donde 𝑣 es la

velocidad de desplazamiento del anillo. Las expresiones no

tienen una forma analítica, excepto cuando r = 0. Para ello

se ha procedido a realizar una integración numérica

utilizando el método de 3/8 de Simpson.

Se elabora un programa en fortran para integrar el

campo de velocidades y se grafica con los siguientes datos:

radio de la espira: a = 3.

Circulación: = 4.

La expresión analítica para el campo de velocidades

cuando

r = 0, es:

𝑢𝑧 =Γ𝑎2

2 𝑎2 + 𝑧2 32

. (8)

Líneas de corriente y trayectorias en mecánica de fluidos.


Para verificar que el método numérico funciona bien se

presentan curvas de uz vs z cuando r = 0 (eje de simetría), y

ésta se compara con la obtenida a partir de la fórmula

analítica (8), hecha en Mathematica 7. Las gráficas

comparativas se muestran en la figura 2.

En la figura 3 se muestran las gráficas del campo de

velocidades (ur y uz) que se han obtenido en 3 tiempos

diferentes a partir de las ecuaciones (7), aunque la figura 3

muestra sólo la mitad del corte transversal del anillo de

vorticidad.

Para el cálculo del campo de velocidades se ha supuesto

que la vorticidad está concentrada en una línea.

FIGURA 2. Comparación entre el resultado numérico (izquierda) y el analítico (derecha) para el campo de velocidades de un anillo de vorticidad

sobre el eje z.

FIGURA 3. Campo de velocidades de la mitad de un anillo de vorticidad desplazándose hacia +z con velocidad 𝑣, a 3 tiempos.

En realidad esto no es así, la vorticidad se concentra en un

toro, y el comportamiento dentro del toro es muy diferente

que fuera de él. Además, para que el anillo de vorticidad

subsista es necesario que se mueva, no es posible que

permanezca estático.

Se define como trayectoria a la curva imaginaria trazada

por una partícula de fluido en su movimiento. Las líneas de

corriente son curvas que tienen la propiedad de que la

tangente a ellas en cualquier punto indica la dirección de la

velocidad en dicho punto, quedan determinadas por el

siguiente sistema de ecuaciones (en coordenadas

cilíndricas):

𝑑𝑟

𝑢𝑟=

𝑟𝑑𝜙

𝑢𝜙=

𝑑𝑧

𝑢𝑧 . (9)

En el caso de flujo estacionario las líneas de corriente no

varían con el tiempo, coincidiendo con las trayectorias de

las partículas fluidas. En el flujo no estacionario las

tangentes a las líneas de corriente dan las direcciones de las

velocidades de las partículas fluidas mientras que las

tangentes a las trayectorias indican las direcciones de las

velocidades de las partículas de fluido dadas en distintos

instantes de tiempo [8].

Para el caso aquí estudiado y de acuerdo a la ecuación

(9) se utiliza la relación:

𝑑𝑟

𝑢𝑟

=𝑑𝑧

𝑢𝑧

,

(ya que u=0 para cualquier cambio d) de la cual se obtiene

la ecuación diferencial:

𝑑𝑟

𝑑𝑧=

𝑢𝑟

𝑢𝑧

= 𝑓 𝑟, 𝑧 , (10)

que se resuelve numéricamente usando el método de Euler.

La figura 4 muestra las líneas de corriente.

El reto ahora es ver qué pasa cuando el anillo se mueve

con velocidad constante 𝑣 a lo largo del eje z. Como se

mencionó anteriormente, se hace una transformación

galileana en las expresiones (7), cambiando z por 𝑧 − 𝑣𝑡.



En la referencia [9] se propone la velocidad 𝑣 del

desplazamiento del anillo como:

𝑣 =Γ

4𝜋𝑎 log

8𝑎

𝜌−

1

4 ,

donde es el radio de la sección transversal del toro. El

campo de velocidades cuando el anillo se desplaza con

velocidad 𝑣 hacia +z se muestra en la figura 3.

FIGURA 4. Líneas de corriente del campo de velocidades del

anillo de vorticidad.

III. TRAYECTORIAS

A partir del conocimiento del campo de velocidades

(descripción euleriana) hay que determinar la trayectoria de

las partículas (descripción lagrangiana). Para ello se elaboró

un programa en fortran que calcula estas trayectorias. A

partir de una posición inicial a de la partícula a un tiempo t0,

se usa la relación:

𝑥 𝑡 = 𝑥 (𝑡0) + 𝑣 (𝑡′)𝑑𝑡′ ,

en su forma vectorial, pero para cada coordenada q se tiene:

𝑞𝑖+1 = 𝑞𝑖 + 𝑣𝑞Δ𝑡, (11)

donde qi es el punto conocido, 𝑣𝑞 es la componente q de la

velocidad en el campo de velocidades y t es el incremento

en el tiempo, desde que la partícula está en qi hasta que llega

a qi+1. Cabe aclarar que la fórmula (11) es una primera

aproximación para la trayectoria de partícula, por lo pronto

es la trayectoria de una partícula de fluido; para partículas

sólidas se deben tomar en cuenta también efectos como la

fricción.

Si el campo de velocidades tiene una expresión analítica,

la forma de calcular la trayectoria es tomar la velocidad en

un punto, efectuar la operación (11) para el siguiente punto

y calcular la velocidad en ese siguiente punto para así seguir

a la partícula hasta donde se desee estudiar.

Si no se conoce la expresión analítica del campo de

velocidades, pero se tienen valores del campo en una malla,

el cálculo sucesivo de la posición requiere de un valor de 𝑢

cada vez, valor que no necesariamente cae en los valores

conocidos de la malla que se tiene. Para determinar el valor

de uq se usa un método de interpolación, en este caso fue

bilineal. Este procedimiento es útil para cuando se tienen

datos experimentales, la desventaja es que si el cálculo lleva

a puntos fuera del dominio, la trayectoria queda “cortada”'

en el límite del dominio.

IV. RESULTADOS

Los programas en fortran se probaron con el campo de

velocidades para el anillo de vorticidad. Se presentan los

casos en que se hace el cálculo de la trayectoria

directamente del campo de velocidades y el caso en que se

tiene la malla de datos del campo y se usa la interpolación

bilineal para el cálculo de las trayectorias. El objetivo es

seguir partículas en cualquier sistema de mecánica de

fluidos, teniendo un sistema conocido, se generan datos

numéricamente y se usa el programa de interpolación de

datos para calcular las trayectorias. Después se calculan las

trayectorias directamente para verificar que el programa de

interpolación funcione adecuadamente.

Las figuras 5-7 muestran varias trayectorias,

comparando los dos casos: el cálculo directo y el cálculo

usando datos interpolados.

FIGURA 5. Trayectoria calculada directamente del campo de

velocidades.

Para el cálculo de las líneas de corriente es necesario tener

en cuenta los puntos en que la función 𝑓(𝑟, 𝑧) (ecuación

(10)) diverge, es decir, cuando uz = 0. Un programa en

fortran calcula las líneas de corriente, sin embargo en los

puntos cercanos a r = 3 la razón de velocidades en (10)

queda indeterminada. Las líneas de corriente se cierran

resolviendo la ecuación:

𝑑𝑧

𝑑𝑟=

𝑢𝑧

𝑢𝑟

= 𝑔 𝑟, 𝑧 .

Líneas de corriente y trayectorias en mecánica de fluidos.


El método de Euler tiene otro problema, si el punto inicial

tiene implica el valor ur = 0, ya que el cálculo consecutivo

de puntos para la línea de corriente resultará en una línea

vertical. Esto se puede solucionar utilizando una

aproximación a mayor orden, es decir:

𝑟𝑖+1 = 𝑟𝑖 + 𝑓Δ𝑧 + 𝑓 ′Δ𝑧2 ,

haciendo una aproximación de diferencias finitas para f '. En

este caso, aunque f = 0, no necesariamente f ' = 0.

En el anillo de vorticidad se conocen perfectamente las

líneas de corriente, sin embargo cuando no se tiene el

campo de velocidades de forma analítica, sino que se tienen

simplemente datos obtenidos de alguna simulación

numérica o de algún experimento se debe analizar con más

detalle el procedimiento para calcular las líneas de corriente.

FIGURA 6. La misma trayectoria que la figura 5, pero usando

datos interpolados. Se muestan 2 líneas, una correspondiente a 30

puntos y la otra a 60 puntos.

FIGURA 7. Comparación entre gráficas de trayectorias calculadas directamente del campo de velocidades (a) y trayectorias calculadas a partir de

datos interpolados (b) para el mismo sistema, un anillo de vorticidad.

En cuanto a las trayectorias que siguen las partículas, se

obtuvieron datos para el campo de velocidades en una malla

de puntos, a partir de ahí se hizo una interpolación bilineal

para calcular la trayectoria de las partículas fluidas; las

figuras 6 y 7(b) muestran estos resultados.

Con otro programa se obtuvo directamente la trayectoria

a partir de calcular el campo de velocidades en cada punto

por el que iba pasando la partícula, ya que se tienen las

expresiones de las componentes de la velocidad para este

sistema: anillo de vorticidad. Las figuras 5 y 7 (a) muestran

estos resultados.

V. CONCLUSIONES

Como el anillo de vorticidad se está moviendo con

velocidad constante a lo largo del eje z en dirección

positiva, la figura 7 muestra cómo la partícula es atraída

hacia el interior del anillo y cuando el anillo se aleja la

trayectoria sigue a las líneas de corriente que “se van

quedando”, hasta que la partícula se detiene o ya no hay

datos para seguirla.

En la figura 7(b) se observa una línea cerca del punto(0–

4) la cual no se desplaza una gran distancia, es porque en

esa posición la velocidad es muy pequeña y conforme el

anillo se aleja, la velocidad en ese punto tiende a cero.

Estos hechos muestran que el programa de interpolación

de datos para el cálculo de trayectoria funciona

correctamente, y es útil para calcular trayectorias de

partículas de fluidos, no partículas sólidas, ya que para éstas

últimas es necesario considerar otros factores que

intervienen, como la fricción, el peso de la partícula, la

forma, etc. Así que se puede utilizar el programa para

cualquier sistema de mecánica de fluidos, siempre y cuando

los datos proporcionados al programa se acomoden

adecuadamente; y a nivel de transporte de partículas fluidas

es perfecto como tema para la enseñanza de la física.

Con esto se puede concluir:

a) Teniendo el campo de velocidades se puede modelar la

trayectoria de la partícula en el caso no estacionario usando

la descripción lagrangiana.



b) Se observa que para el caso no estacionario las

trayectorias no necesariamente coinciden con las líneas de

corriente (figuras 4 y 7), que era lo que se quería probar.

c) Se pueden tener datos de campos de velocidades, incluso

experimentales y con los programas generados se puede

tener una buena aproximación de las trayectorias que

seguirían partículas que se mueven en dichos campos, y así

poder comparar o predecir los movimientos, ya que seguir a

muchas partículas al mismo tiempo es un procedimiento

algo difícil.

d) En este caso fue un anillo de vorticidad, pero para

cualquier sistema con campo de velocidades puede ser un

buen ejercicio para un curso de física computacional.

e) Al no depender de las expresiones analíticas para el

campo de velocidades, el programa es una herramienta útil

también en la investigación. Este trabajo da la pauta para el

estudio de transporte de partículas, un tema que ha

despertado interés tanto en la enseñanza como en la

investigación.

REFERENCIAS

[1] Arfken, G., Mathematical methods for physicist, (3th ed

Academic Press. USA. 1985).

[2] Batchelor, G. K., An Introduction to Fluid Dynamics,

(Cambridge University Press, UK 2000).

[3] Burden, R. L., Faires J. D., Análisis numérico, (7a Ed.

Thomson Learning, Bogotá, Colombia 2002).

[4] Gerhart, P. M., Gross, R. J., Hchstein, J. I., Fundamentos

de Mecánica de Fluidos, (Addison-Wesley Iberoamericana.

E. U. A. 1995).

[5] Halliday, D., Resnick, R., Krane K., Fisica. (2

Compañía editorial Continental, México, 1995).

[6] Kundu P. K. and Cohen I.M., Fluid Mechanics,

(Academic Press, 2nd

Edition, USA, 2002).

[7] Lamb, H., Hydrodynamics, (Dover Publications, 6th

Edition, New York, 1932).

[8] Landau, L. D. and Lifschitz, E. M., Mecánica de

Fluidos, Curso de Física Teórica, 6 (Reverté, 2da Ed.,

Barcelona, España, 2001).

[9] Lavrentiev, M. and Chabat, B., Effets Hydrodynamiques

et modèles mathématiques, (Ed. Mir-Moscú, Moscu, 1980).

[10] Mattews, J. H. and Fink, K. D., Métodos numéricos con

Matlab, (Pearson-Prentice Hall, 3ra Ed., España (2007).

[11] Purcel, E. J. and Varberg, D., Cálculo con Geometría

Analítica, (Prentice Hall Hispanoamericana, 4ta ed.,

México, 1987).

[12] Skiba, Y. N., Métodos y esquemas numéricos, un

análisis computacional, (UNAM, México, 2005).

[13] Vázquez de Gyves, A. F., Impacto simétrico de un

anillo de vorticidad con una pared, (Tesis de licenciatura,

UNAM, México, 2007).

[14] White, F. M., Mecánica de Fluidos (Mc Graw Hill, 5a

Ed., Madrid, España, 2004).

[15] Young, D. D., Munson, B. R. and Okiishi, T. H., A

Brief Introduction to Fluid Mechanics, (John Wiley & Sons

Inc., 2nd Edition, New York, 2001).

[16] Grossman, S. I., Álgebra Lineal, (Gpo. Editorial

Iberoamericana, 2da. Ed., México 1995).

[17] White, F. M., Mecánica de Fluidos, (McGraw Hill, 5ta.

Ed., Madrid, España, 2004).


Determinación experimental de las características de vórtices anulares

Gerardo Ruiz Chavarría

Departamento de Física, Facultad de Ciencias, UNAM. Circuito exterior,

Ciudad Universitaria. 04510 México D.F., MEXICO.


(Recibido el 10 de Enero de 2010; aceptado el 23 de Octubre 2010)

Resumen Los vórtices ocupan un lugar central en la dinámica de los fluidos, ya que están presentes en una gran variedad de

flujos. Ejemplos de estos objetos son los torbellinos que se forman durante el vuelo de un avión, los ciclones que se

forman en la atmósfera o a nivel planetario, la mancha roja de Júpiter. En este trabajo se presenta un estudio

experimental de vórtices anulares, mostrando propiedades como el campo de velocidades, la distribución de

vorticidad, la velocidad de traslación y las dimensiones geométricas. Los vórtices se producen al perturbar una pared

de una cavidad llena de aire, que tiene un orificio circular. Se ha elegido trabajar con valores de número de Reynolds

menores a 1000, en donde se tiene un régimen laminar y las medidas son reproducibles. Para medir el campo de

velocidades se usó un sistema de anemometría de hilo caliente. Con el fin de colocar la sonda de hilo caliente en

diferentes puntos se construyó un sistema de posicionamiento en dos dimensiones usando motores de paso que son

controlados por medio del puerto paralelo de una computadora. Todas las medidas inician al momento de que se

perturba la cavidad, por lo que se dispone de datos que permiten hacer una reconstrucción en el espacio y el tiempo de

los vórtices. Los resultados muestran que la vorticidad se concentra en una región pequeña y que el campo de

velocidades guarda semejanzas con el campo magnético producido por una espira circular.

Palabras clave: Vorticidad, dinámica de fluidos, automatización.

Abstract Vortices have a central place in fluid dynamics since they are present in a wide variety of flows. Examples of these

objects are the eddies produced during the flight of a plane, the cyclones that form in the atmosphere, or even the red

spot of Jupiter. In this paper an experimental study of annular vortices is presented, showing properties as velocity

field, vorticity distribution, travel speed and geometric dimensions. The vortices are produced by applying a

perturbation in a wall of a cavity filled with air, which has a circular hole. The Reynolds number in all cases is lower

than 1000 in order to guarantee a laminar regime and that the measurements are reproducible. The velocity is

measured with a hot wire anemometer. To put the hot wire probe at various points a two dimensional positioning

system was built using stepper motors that are controlled through a computer’s parallel port. Data acquisition begins

at the instant when the cavity is perturbed, so they are synchronized. This fact allows to have velocity both in space

and time. The results show that vorticity concentrates in a small region and that velocity field exhibits similarities

with the magnetic field produced by a circular coil.

Keywords: Vorticity, fluid dynamics, automatization.

PACS: 47.10.ad, 47.15.Tr, 47.32.cf ISSN 1870-9095

I. INTRODUCCIÓN

La vorticidad es un concepto medular en la mecánica de

fluidos, equiparable por ejemplo al de partículas elementales

en la física nuclear. Se define formalmente como el

rotacional del campo de velocidades y se puede interpretar

como una medida de un giro local de un elemento de

volumen. Pero más allá de lo anterior hay que entender a la

vorticidad como una cantidad que está omnipresente en los

fluidos que tenemos a nuestro alrededor. Los vórtices son

estructuras que existen en prácticamente cualquier escala.,

por ejemplo, los que se forman en el lavabo de nuestra casa,

los huracanes o en escalas astronómicas las galaxias

espirales. El siglo XX ha permitido conocer más acerca de

ellos, a partir de experimentos en el laboratorio,

observaciones en el océano y la atmosfera y por medio de

simulaciones numéricas. A veces no se sabe donde y cuando

va a formarse un vórtice, sin embargo si sabemos que estas

estructuras van a aparecer durante el movimiento de

líquidos y gases. En las últimas décadas las teorías de la



turbulencia se han construido teniendo a la vorticidad como

un elemento central. A este respecto hay que recordar una

frase escrita por L. Richardson en 1922 [1]:

“Los grandes remolinos dan lugar a otros más pequeños

y estos a su vez a otros más pequeños y así hasta que entra

en acción la viscosidad”.

De acuerdo a diferentes simulaciones numéricas y datos

experimentales, existe una tendencia al estiramiento de

vórtices. Esto ha llevado a la formulación de modelos en

donde la vorticidad se concentra en hojas o incluso en

filamentos con un diámetro comparable a la escala

disipativa (es decir, donde la viscosidad se vuelve

importante). Y en el intermedio se mencionan otras

estructuras con dimensiones fractales.

En este trabajo vamos a mostrar varias de las ideas que

se han expuesto en esta introducción. Para ello se ha

diseñado un experimento donde se muestra la facilidad con

la que se genera un vórtice, se dan detalles de sus

características (diámetro, velocidad de desplazamiento,

espesor de la región donde la vorticidad es distinta de cero,

etc.) y del dispositivo experimental para medir la velocidad

y la vorticidad. El trabajo se divide en las siguiente

secciones: I) Introducción, II) Conceptos básicos de vórtices

y la mecánica de los fluidos III) Dispositivo experimetal,

donde se describe la cavidad que se utiliza para producir los

vórtices anulares y la manera como se perturba. Además se

hace una descripción de un sistema de posicionamiento que

se ocupó para colocar a las sonda de velocidad en diferentes

puntos de un plano. Y se dan finalmente detalles de la

adquisición de los datos y su posterior procesamiento, IV)

Principio de funcionamiento del anemómetro de hilo

caliente, V) Resultados, en donde se presentan gráficas del

campo de velocidad y de la vorticidad. Se muestra que la

vorticidad está concentrada en un toro delgado (en

comparación con el diámetro del anillo), lo que ilustra

claramente el fenómeno de estiramiento de la vorticidad. Se

hace una comparación con un fenómeno magnético, el

campo producido por una espira circular, habida cuenta que

en ambos casos las ecuaciones que los describen son las

mismas. VI) Conclusiones.

II. CONCEPTOS BASICOS

La mecánica de fluidos se basa en los principios de

conservación de la masa, de la energía y en las leyes de la

mecánica clásica. De la conservación de la masa se deduce

la ecuación de continuidad, mientras que de la segunda ley

de Newton se deduce la ecuación de Navier-Stokes. Esta

última es no lineal, lo que dificulta el cálculo de soluciones.

De hecho solo se pueden obtener analíticamente algunas

soluciones en geometrías sencillas, donde los términos no

lineales se anulan o se desprecian (por ejemplo, el flujo en

un tubo, el flujo entre dos placas paralelas).

El movimiento de líquidos y gases lo tenemos presente

en todo momento pues el océano y la atmósfera son dos

sistema constituidos respectivamente por agua y una mezcla

de nitrógeno, oxigeno y otros gases.

En estos sistemas se observan estructuras donde ocurre

el giro del fluido, por ejemplo, los tornados. Para describir

este comportamiento se introduce el concepto de vorticidad,

que se define como:

.rotu (1)

Si la vorticidad es diferente de cero, entonces el sistema

presenta giros, sin embargo lo contrario no es cierto. Por

ejemplo si en sistema le velocidad angular decrece como 1/r

la vorticidad es cero.

Asociado a la vorticidad tenemos otro concepto, el de

circulación, que se define como:

. (2)u dl De acuerdo al teorema de Kelvin, que expresa la

conservación del momento angular, la circulación se

conserva si se cumplen tres condiciones: a) Las fuerzas de

cuerpo son potenciales, por ejemplo, es el caso de la

gravedad, b) La viscosidad no juega un papel importante, lo

que se cumple lejos de paredes sólidas y c) las líneas de

densidad constante son paralelas a las líneas de presión

constante. Por el contrario, para la creación de vorticidad se

requiere que no se cumpla alguna o varias de las

condiciones establecidas anteriormente. En laboratorio la

forma más sencilla de producir vorticidad es haciendo pasar

una corriente de fluido en la vecindad de un cuerpo sólido.

Por ejemplo, si se coloca un cilindro dentro de una corriente

de aire o agua, es posible la formación de un par de vórtices

delante del cilindro, o bien el desprendimiento alternado de

vórtices de signos opuestos [2]. Todo esto dependiendo del

número de Reynolds. En este caso se trata de vórtices cuyo

núcleo es un tubo delgado, caracterizado porque la

velocidad en su interior es proporcional a la distancia al

centro. En el exterior la velocidad decae aproximadamente

como 1/r, que es un caso de movimiento de rotación, pero

con vorticidad igual a cero. En el océano o la atmósfera hay

creación de vorticidad en presencia de fuerzas que no se

derivan de un potencial, por ejemplo, la Coriolis o cuando

las líneas de densidad constante no coinciden con las líneas

de presión constante. Estos factores son los que producen

por ejemplo los huracanes.

A pesar de la no linealidad de la ecuación de Navier-

Stokes, es posible establecer una correspondencia con

fenómenos que ocurren en el electromagnetismo [2].

Recordemos dos de las ecuaciones de Maxwell y supóngase

que no hay dependencia con respecto al tiempo:

_

0 ,div B (3) _ _

0. (4)rot B J

La primera de estas ecuaciones es la expresión matemática

de que no existen monopolos magnéticos, o dicho de otra

manera, que las líneas de campo son cerradas. La segunda

ecuación se deduce a partir de la conocida Ley de Biot-

Savart para el cálculo del campo B.



En un flujo incompresible y rotacional se cumplen por

su parte las siguientes relaciones:

0 ,divu (5)

rotu . (6)

La correspondencia ocurre si la vorticidad tiene una

distribución semejante a la del vector de densidad de

corriente J. Esto sucede por ejemplo en los vórtices de la

calle de Von Karman (flujo alrededor de un cilindro) o en

los vórtices anulares. En el primer hay una equivalencia

entre el campo magnético producido por un alambre recto y

en el segundo caso la equivalencia es con el campo

magnético producido por una espira circular. En particular

el campo de velocidades se puede calcular a partir de la

vorticidad usando la ley de Biot-Salvarte:

3

( )| . (7)

4 | |

da r au

r a

De esta ecuación se puede calcular analíticamente la

velocidad sobre el eje de simetría del anillo, lo que resulta

en la siguiente expresión:

3

3/ 22 2

, (8)2

z

au

a a z

en donde a es el radio del anillo.

III. DISPOSITIVO EXPERIMENTAL

Una forma sencilla de construir una cavidad para producir

vórtices anulares es usando una bocina [3, 4]. A esta se le

coloca por la parte de enfrente un disco compacto, el que ya

tiene un orificio central circular de 1.2 cm de diámetro. La

bocina se perturba enviando un pulso que ha sido producido

por un generador de funciones –en la modalidad de función

de onda arbitraria. Se ha utilizado un generador de

funciones marca Stanford Research System, modelo DS345,

que se ha programado por el puerto serial para producir una

función que crece rápidamente en el tiempo, hasta llegar a

un valor constante. Una foto de esta cavidad se muestra en

la figura 1, donde se observa como un anillo de humo sale

por la parte de enfrente. Para hacer esta visualización se ha

inyectado humo de cigarro al interior de la cavidad. Como

se puede observar, el anillo es más ancho en la parte de

abajo. Esto se debe a que el humo se ha enfriado y es más

denso que el aire circundante, por lo que tiende a ir hacia

abajo. En el caso de que no haya humo los vórtices son

simétricos.

FIGURA 1. Cavidad donde se generan los vórtices anulares. Está

formada por una bocina (que se encuentra en la parte trasera) y en

la parte de enfrente se ha cerrado poniendo un disco compacto. En

la figura se observa un anillo que se ha visualizado con humo.

Para determinar el campo de velocidades es necesario hacer

mediciones simultáneas en un conjunto de puntos en el

espacio y este proceso repetirlo en diferentes instantes de

tiempo. En un flujo cualquiera esto significa que hay que

tener una malla tridimensional y un aparato de medida que

pueda determinar la velocidad en todos los puntos de esa

malla. Sin embargo para el sistema que se está considerando

hay simetría axial por lo que solo se requiere medir 2

componentes de velocidad en un plano. Con las técnicas

actuales esto se puede lograr con un equipo de velocimetría

por imágenes de partículas (PIV por sus siglas en inglés).

Sin embargo, su costo es alto por lo que es preferible

recurrir a otras técnicas de medida. Una alternativa es la

anemometría de hilo caliente, que si bien mide una o varias

componentes de la velocidad en un punto, nos permite tener

el campo de velocidades completo dado que el fenómeno es

reproducible, es decir, las características del vórtice se

conservan sin modificación entre una realización y otra. El

principio de reconstrucción del campo de velocidades es el

siguiente: todas las medidas de velocidad inician en el

momento en que la bocina es perturbada con la señal que le

envía el generador de funciones. Esto se logra enviando un

pulso digital a la interfase de adquisición de datos para

indicar que inicie la toma de datos. Otro ingrediente

necesario consiste en colocar la sonda de velocidad en

distintos puntos sobre un plano. Para ello se ha construido

un sistema de posicionamiento en dos dimensiones. Para

desplazar el carro donde va montada la sonda se utilizan dos

motores de paso que se alimentan hasta con una potencia de

10 watts (Vmax=36 V, Imáx=0.3 A). Los motores dan un total

de 96 pasos/vuelta, lo que permite hacer desplazamientos

menores de decimas de milímetro. En cada dimensión hay

dos barras cilíndricas de aluminio, que son las encargadas

de mantener la dirección de desplazamiento y hay un

tornillo sin fin que está unido al motor de pasos. Se han

usado dos distintos tornillos sin fin, con el objeto de

comparar su funcionamiento. Uno de ellos nos permite tener



un desplazamiento de 59 paso/milímetro, mientras que el

otro da 116 paso/milímetro.

Los desplazamientos máximos que se tienen en el

sistema de posicionamiento son 17 cm en una dirección y 12

cm en la otra. Esto es suficiente para el experimento, ya que

se han tomado datos en un cuadrado de 60 mm x 60 mm. La

sonda se coloca se coloca en puntos de una malla cuya

distancia entre puntos subsecuentes es de 1 mm en ciertos

casos y de 2 mm en otros.

El movimiento de los motores de paso es controlado por

un dispositivo electrónico cuya componente medular es el

circuito integrado ULN2003.Por un lado se envían pulsos

por medio del puerto paralelo de una computadora, sin

embargo estos no se envían directamente al motor dado que

son de baja potencia (5 V y 20 mA, dando una potencia de

100 mW). Se ha intercalado un circuito integrado

ULN2003, cuya función es aumentar la potencia del pulso

que se envía a las bobinas del motor. Además se incluye un

diodo como medida de protección, evitando el paso de

corrientes inversas que pueden dañar el puerto paralelo.

Para el registro de los datos se ha utilizado una tarjeta de

adquisición de datos NI USB-6009, que permite registrar

datos simultáneamente hasta por 4 canales, la frecuencia

máxima de adquisición es de 48 Khz, que es más que

suficiente para el experimento que se describe en este

trabajo. La tarjeta es de 14 bits, lo que significa que si se

trabaja con señales en el intervalo de [-10V, 10V], la

resolución es de 1.22 mV. Es posible sincronizar el inicio de

la toma de datos con algún evento pues el dispositivo cuenta

con una entrada llamada PFI0. Su función es iniciar el

muestreo de datos cuando se le envía un pulso digital (una

señal de 5 volts). Esto es útil ya que en nuestro experimento

se requiere que la perturbación enviada a la cavidad

coincida con el registro de la velocidad.

IV.- PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DEL

ANEMOMETRO DE HILO CALIENTE

La anemometría de hilo caliente es un procedimiento de

medición de velocidad en fluidos que se ha utilizado desde

mediados del siglo XX, en parte debido a la resolución

espacial y temporal que presenta. El principio de operación

es el efecto refrigerante que produce sobre un alambre que

tiene una temperatura superior a la del fluido circundante.

En el aire se sugiere que las sondas de hilo caliente operen

entre 200 y 300 grados centígrados, mientras que en

líquidos la temperatura de operación debe ser inferior a la

temperatura de fusión a fin evitar que haya transiciones de

fase que pueden afectar seriamente la medida. Cuando pasa

una corriente de fluido, se produce un intercambio de calor

entre este y la sonda. La cantidad de calor intercambiado

depende de la velocidad del fluido. Esto produciría una

disminución en la temperatura de la sonda, sin embargo se

hace una retroalimentación de manera que la temperatura no

baje, lo que se logra con un incremento en la potencia con

que se alimenta a la sonda. Las sondas de hilo caliente se

fabrican de platino o de tungsteno, o de aleaciones entre

ellas. Estos materiales tienen la característica de que su

resistencia es proporcional a la temperatura. Por otra parte,

las dimensiones típicas de una sonda de hilo caliente son

diámetros de 5 m y longitudes de 0,25 a 2 mm. Existe una

variante, son las sondas de película caliente que son

precisamente películas delgadas que se depositan en un

sustrato cilíndrico. Para este caso, las longitudes son

semejantes a las sondas de hilo caliente, mientras que los

diámetros típicos son de 40-60 m.

En este experimento se ha usado un anemómetro de hilo

caliente marca TSI, modelo IFA 300. Este dispositivo no

proporciona directamente la velocidad, sino un voltaje que

está relacionado con esta. En principio la relación entre

voltaje (E) y velocidad (v) está dado por la siguiente

relación:

2 1/ 2.E a bv (9)

Para conocer las constantes a y b hay que hacer una

calibración. Esta se realiza en un túnel de viento cuyas

velocidades de trabajo están en el intervalo [0,4] m/s. Los

datos experimentales se muestran en la figura 4, en donde se

grafica en el eje de las abscisas la raíz cuadrada de la

velocidad y en el eje de las ordenadas el cuadrado del

voltaje. Como se puede apreciar los datos se distribuyen

alrededor de una línea recta. Mediante un ajuste por

mínimos cuadrados se obtiene que a=1.221 y b=0.7185.

Estos datos se ingresan al programa que toma adquiere las

señales que salen del anemómetro y posiciona a la sonda en

los puntos de la malla.

FIGURA 2. Datos de calibración de la sonda de hilo caliente. Se

grafica E2 vs v1/2. Los datos se distribuyen alrededor de una línea

recta. Las constantes de ajuste son a=1.221 y b=0.7185. Se usó un

túnel de viento de sección transversal de 15 cm x 15 cm para

obtener los datos de calibración.



V.- RESULTADOS

Se ha medido una componente de velocidad en diferentes

puntos de un plano y a diferentes tiempos. La distancia entre

puntos contiguos es de 1 mm, mientras que el paso de

tiempo es de 1 milésima de segundo. Con esta información

se puede hacer una reconstrucción completa del campo de

velocidades, habida cuenta de la simetría del sistema. Si

usamos un sistema de coordenadas cilíndricas donde el eje z

coincide con el eje de simetría de los vórtices anulares,

entonces solo dos componentes del campo de velocidades

son diferentes de cero, a saber, ur y uz. En el experimento lo que se ha medido es uz . La otra componente de velocidad se

puede calcular utilizando la ecuación de continuidad:

1

0. (10)zr

uru

r r z

En donde se aproxima la derivada con respecto a r con un

cociente de diferencias y se tiene en cuenta que la

componente radial de la velocidad tiende a cero lejos del

anillo.

La gráfica del campo de velocidades en un plano

=constante se muestra en la figura 3. En ella se observan

claramente dos cortes del anillo con el plano. Como es de

esperarse el sentido de giro es diferente en cada lado.

FIGURA 3. Campo de velocidades del vórtice anular en el plano

=0. Se grafican las componentes ur y uz. Para obtener la

componente radial del campo de velocidades se ha recurrido a la

ecuación de continuidad. Se observan dos cortes del anillo.

Se ha hablado de una semejanza entre la teoría

electromagnética y la dinámica de fluidos. En nuestro caso

hay una correspondencia entre el campo magnético

producido por una espira y el campo de velocidades del

anillo de vorticidad. El único resultado analítico es la

expresión para la componente uz sobre el eje de simetría:

3

3/ 22 2

. (11)2

z

au

a a z

En donde a es el radio del vórtice y es la circulación. En la

figura 4 se muestra una gráfica de uz en función de z, en

donde el origen se ha puesto en el centro del anillo. Para

comparar se grafica también la fórmula dada previamente.

Se puede apreciar que hay los datos experimentales se

ajustan a la predicción teórica en la vecindad de z=0. A

ambos lados de la curva la concordancia ya no es tan buena,

lo que refleja el hecho de que hay dificultad para medir la

velocidad cuando esta toma valores pequeños. Para

velocidades pequeñas el calentamiento que provoca la

sonda, da lugar a corrientes de convección, por lo que la

relación propuesta entre voltaje y velocidad deja de ser

válida. Esto se puede apreciar por el hecho de que nunca se

alcanza el valor de velocidad cero, incluso cuando no hay

movimiento.

FIGURA 4. Gráfica de campo de velocidades en el eje de simetría

del vórtice anular. Se ha graficado uz vs z. En la gráfica se ha

incluido la curva teórica que resulta de hacer la integración de la

ley de Biot-Savart. La concordancia es buena en el centro.

Otro resultado importante se muestra en la figura 5, donde

se ha graficado la velocidad uz en función de la coordenada

radial. En esta gráfica se observan claramente dos regiones.

Lejos del centro el campo de velocidades es

aproximadamente proporcional a 1/r. Por otra parte hay una

región donde hay una marcada variación de la velocidad,

que sigue aproximadamente una dependencia lineal con r.

La primera región es una zona con vorticidad nula, mientras

que en la segunda región la vorticidad es claramente

diferente de cero. Finalmente, cerca del centro la velocidad

es prácticamente constante y también hay la vorticidad es

cero. Lo anterior nos muestra que el anillo tiene un núcleo

con vorticidad aproximadamente constante y es una prueba

de lo que diversos autores refieren como el fenómeno de

estiramiento de vorticidad, que es consustancial a la

ecuación de Navier-Stokes.

A partir de la gráfica 5 se pueden calcular dos cantidades

geométricas, una es el diámetro del vórtice anular y la



segunda es el diámetro de núcleo de vórtice. Para la primera

el valor es de 15 mm, mientras que para el segundo el valor

es de 3 mm. Nótese que en el núcleo a una variación de

alrededor de 3m/s en la velocidad en una distancia de 3 mm.

FIGURA 5. Gráfica de componente de velocidad uz en función de

r sobre una línea que coincide con un diámetro del anillo. Se

observa un crecimiento de la velocidad de valores negativos hasta

casi 3 m/s sobre una distancia de 3 mm. Ahí se encuentra el núcleo

del vórtice. Fuera de esa zona el flujo es irrotacional.

V. CONCLUSIONES

En este trabajo se ha obtenido experimentalmente el campo

de velocidades de un anillo de vorticidad que se ha generado

en el laboratorio. Se ha medido una sola componente de la

velocidad, sin embargo con el uso de la ecuación de

continuidad ha sido posible calcular la componente radial. Y

con ello se tiene ya información completa sobre sus

características. Se pueden determinar el radio de vórtice

anular, el tamaño del núcleo y se puede calcular la

vorticidad.

Los resultados indican que la vorticidad está concentrada

en una región pequeña, en donde se presentan variaciones

grandes de velocidad. Esto es una evidencia de las teorías

actuales de la dinámica de fluidos, y en particular de la

turbulencia, en donde se habla del fenómeno de estiramiento

de vórtices.

Se ha mostrado también que hay una semejanza con la

teoría electromagnética. Se ha mostrado la equivalencia

entre el campo de velocidades en y alrededor del anillo de

vorticidad y el campo magnético producido por una espira

circular.

Debemos resaltar finalmente que los resultados de este

experimento pueden ser útiles para explicar en cursos de

mecánica de fluidos los conceptos de vorticidad,

estiramiento de vórtices y poner en claro las ideas que

subyacen en alguna teorías contemporáneas de la

turbulencia.

AGRADECIMIENTOS

Se extiende un reconocimiento a Alvaro Francisco Vázquez

de Gyves y Tania Santiago Arce, quienes participaron en

distintos momentos en el montaje de los experimentos

descritos en el presente trabajo.

REFERENCIAS

[1] Frisch, U., Turbulence, the legacy of Kolmogorov,

(Cambridge University Press, Cambridge, 1995), p. 296.

[2] Guyon, E., Hulin, J. P. and Petit, L., Hydrodynamique

Physique, (EDP Sciences, Paris, 2001), p. 678.

[3] Vázquez de Gyves, A. F., Impacto simétrico de un

anillo de vorticidad con una pared .Tesis de licenciatura,

(UNAM, México, 2007).

[4] Santiago Arce, T., Impacto asimétrico de un anillo de

vorticidad con una pared. Tesis de licenciatura, (UNAM,

México, 2006).


Transferencia de calor en un concentrador solar

Pamela Villamil Sapién, Gerardo Ruiz Chavarría Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de México,

Ciudad Universitaria 3000, circuito exterior, CP 04510, México D. F.



Resumen La enseñanza de temas asociados a la energía solar ha adquirido relevancia en los últimos años a raíz del futuro

agotamiento de combustibles fósiles y al problema del calentamiento global. En este trabajo se presenta un prototipo

de concentrador solar construido con aluminio súper pulido y basado en la óptica de no enfoque. Entre las posibles

aplicaciones se encuentran la construcción de estufas solares y de generadores en refrigeradores de absorción de

amoniaco en agua. Se estudian, tanto teórica como experimentalmente, los procesos de transferencia de calor que

ocurren. En ausencia de fuentes de energía, los procesos de transferencia de calor modelan con la ley de enfriamiento

de Newton. Sin embargo, cuando el sol aporta energía, el sistema se describe con un modelo más complicado. Para

poder conocer la evolución de este sistema se miden dos variables termodinámicas (presión y temperatura).

Palabras clave: Transferencia de calor, energía solar, termodinámica.

Abstract The solar energy as a subject in the teaching of physics has a increasing interest due to the depletion of fossil fuels and

to the problem of global warming. In this work paper we show a prototype of a solar concentrator built with a super

polished aluminium sheet and based in non focusing optics. Among the possible application are the construction of

solar oven and a generator in an ammonia-water absorption refrigerators. A both theoretical and experimental study

are performed for the heat transfer process in that system. If no source of energy is present evolution of the heat

transfer follow the Newton’s cooling law. However, when the solar power is taken into account the system is

described by another model a little more complicated. In order to follow the evolution of the prototype two

thermodynamics quantities are measured temperature and pressure.

Keywords: Heat Transfer, solar energy solar, thermodynamic.

PACS: 87.50.wp, 88.05.Gh, 68.03.Fg. ISSN 1870-9095

I. INTRODUCCIÓN

Se conoce como radiación, al proceso físico por el cual se

transmite energía en forma de ondas electromagnéticas que

viajan a la velocidad de la luz y no requieren ningún medio

para propagarse.

La luz es una forma de energía radiante que nuestros

sentidos pueden percibir directamente. Otras formas de

energía son la infrarroja o la ultravioleta; sin embargo, hay

diversas manifestaciones de la radiación dependiendo de la

longitud de onda de ésta.

La principal fuente de energía para nuestro planeta es el

Sol. En la vecindad de la Tierra, llega proveniente de

nuestra estrella, una cantidad de energía por unidad de

tiempo y unidad de superficie igual a 1366 watts/m2. En su

conjunto, la Tierra recibe continuamente una potencia de

1.74x 1017

watts [1].

De la energía que llega a las inmediaciones de nuestro

planeta, el 30% de esta energía es reflejada y devuelta al

espacio antes de que pueda ser utilizada. Las nubes son, en

su mayoría, las responsables de este proceso pues son

blancas y cubren grandes espacios horizontales. La

radiación solar que llega al suelo lo hace en dos formas:

directamente del Sol o difusa, i. e. llega desde cualquier

dirección después de haber sufrido múltiples desviaciones.

En latitudes altas o en días nublados, la radiación difusa

supera a la directa mientras lo contario ocurre en latitudes

bajas o en días soleados.

En la ciudad de México, la potencia por unidad de área

que llega a la superficie depende del día del año y de la

hora, teniendo valores máximos de aproximadamente

800W/m2 [2]. En la figura 1, se muestran las gráficas de la

irradiancia en dos días, uno soleado y el otro nublado que

corresponden al mes de abril del 2007.

Para expresar la potencia solar (y en general de cualquier

radiación), se utiliza el término irradiancia, la cual es la

rapidez de incidencia de energía radiante sobre una

superficie.

El flujo de energía sobre una superficie determinada

depende no solo de la irradiancia que exista, sino también,

en la orientación y geometría que tenga la superficie en

cuestión respecto a la dirección de propagación de un haz de

Pamela Villamil Sapién y Gerardo Ruiz Chavarría


radiación. La irradiancia será máxima cuando el plano este

en posición normal a la dirección de propagación de la

radiación y mínima si es paralelo. Por lo tanto, la irradiancia

sobre una superficie dependerá del ángulo de incidencia que

tenga la superficie con respecto a la dirección de

propagación de la radiación.

FIGURA 1. a) Curva de radiación solar (watts/m2) de un día

soleado en la ciudad de México. b) Curva de radiación (watts/m2)

para un día nublado en la ciudad de México. Los datos fueron

tomados en el Taller de Meteorología de la Facultad de Ciencias.

Se grafica irradiancia en función de la hora.

Los dispositivos que aumentan el valor de la irradiancia se

llaman concentradores. Su principio de funcionamiento es

desviar la luz de una superficie de manera que esta llegue a

otra superficie con un área más pequeña [3].

Por lo general, un colector solar se usa para transformar

la energía radiante en calor. La transferencia de energía se

hace desde una fuente radiante (Sol) hacia un fluido (agua o

aire) que circula por los ductos del colector. El flujo de

energía radiante que finalmente es interceptada por el

colector, proviene básicamente del rango visible del

espectro solar (longitudes de onda de 400 a 700nm) y es por

naturaleza variable con el tiempo. Actualmente, existen

diversos colectores solares diseñados para la captación de

energía; las diferencias radican en los materiales utilizados

para su construcción y en la geometría, pero todos ellos

operan bajo el mismo principio.

Con la óptica convencional de enfoque, esto se logra

mediante el uso de lentes o espejos parabólicos, sin

embargo, en estas circunstancias se requiere de ajustes

continuos para dar seguimiento al Sol. Esto se puede

entender, si se tiene en cuenta, que un paraboloide es una

superficie en la que todos los rayos que llegan paralelos al

eje de simetría se reflejan y pasan por el foco.

Para evitar el uso de seguidores solares, se han diseñado

espejos en donde los rayos que inciden entre 0 y un valor

máximo (ángulo de aceptación) se reflejan y llegan

finalmente a una superficie. El caso que nosotros

presentamos, es uno en donde tal superficie es un cilindro

(tubo) que aumenta las posibilidades de que los rayos

lleguen al receptor.

Se puede lograr un mejor desempeño utilizando la óptica

de no enfoque, la cual procesa solo el flujo de radiación

(figura 2), consiguiendo así, la concentración más alta

posible sin conservar información acerca de su dirección

original de los rayos incidentes y requiriendo un mínimo de

seguimiento e incluso pueden permanecer fijos.

FIGURA 2. Rayos incidentes en un colector con óptica de no

enfoque y receptor tubular.

II. DESCRIPCIÓN DEL COLECTOR

Fabricado con lámina súper pulida (espejo) con un espesor

de 0.016 pulgadas y una reflectancia mínima de 86%, los

espejos están moldeados en parte como una involuta. Ésta

última es una curva que tiene la característica de que todos

los rayos que inciden sobre ella con un ángulo de incidencia

igual al ángulo de aceptación, al reflejarse, pasan tangentes

al círculo dibujado en la figura 3. Mientras que, si el ángulo

de incidencia es menor al ángulo de aceptación, el rayo al

reflejarse va a incidir sobre el círculo [4].

FIGURA 3. Trazado de rayos con un ángulo de incidencia.

Transferencias de calor en un concentrador solar


El tubo tiene una longitud de 1.52cm y un diámetro de 25.4

mm, pintado en negro mate para que absorba la mayor

cantidad posible de ésta energía que será utilizada en

procesos posteriores. La principal función de éste, es

absorber la radiación incidente y transferirla con mínimas

perdidas a un fluido de trabajo (en nuestro caso agua). Todo

el dispositivo se encuentra montado en un esqueleto de

madera y cubierto con una placa de vidrio transparente para

permitir la entrada de la luz.

Parte de las pérdidas de energía ocurren cuando el aire

que está en contacto con el tubo se calienta, y a raíz de ello,

disminuye su densidad. Por lo tanto, el aire tiende a subir, lo

que genera una pérdida de calor. Para evitarla es que

colocamos un vidrio en la parte superior de la estructura y

evitar que existan pérdidas de energía por convección.

En la figura 4, se muestra una foto del colector.

FIGURA 4. Colector solar prototipo. Con este dispositivo se han

alcanzado temperaturas de hasta 140 grados centígrados. El ángulo

de aceptación es de 150.

El colector es orientado sobre un eje este-oeste con una

inclinación de 30° hacia el sur con respecto a la vertical;

esto para que los rayos solares lleguen con una incidencia

menor a 15 grados con respecto al eje del espejo. Por

razones de diseño, el ángulo de aceptación en el colector es

de 150, ofreciendo así, operaciones del concentrador por

periodos de tiempos extensos (3 meses) sin necesidad de

ajustar su orientación antes de esto.

III. MODELACIÓN CON LA TRANSFERENCIA

DE CALOR

Si un cuerpo tiene una temperatura mayor a la del medio

ambiente y se deja evolucionar libremente, éste se enfría

hasta alcanzar la temperatura del medio.

En nuestro dispositivo, la radiación solar que incide

sobre la cubierta transparente (vidrio) llega hasta la

superficie del espejo, el cual refleja la radiación hacia el

generador-absorbedor. La energía que logra entrar al

generador, calienta el agua elevando su temperatura y

presión. Si ya no hay una fuente de energía –por ejemplo,

durante la noche- se va perdiendo el calor en el absorbedor,

el agua se enfría, y por lo tanto, disminuye también la

presión.

En general, todo intercambio de calor es la suma de tres

procesos: convectivo, radiactivo y conductivo. Si los dos

últimos fueran despreciables, entonces, la transferencia de

calor se produce casi exclusivamente por el movimiento de

aire alrededor del cuerpo.

FIGURA 5. Rayos que inciden sobre el colector.

En cualquier caso, la velocidad de transferencia de calor es

proporcional a la diferencia de temperatura entre la

superficie y el fluido. Este hecho se modela mediante la ley

de enfriamiento de Newton.

𝑑𝑄

𝑑𝑡= −𝑘 𝑇 − 𝑇0 , (1)

donde T es la temperatura instantánea del cuerpo, k una

constante que define el ritmo de enfriamiento y T0 es la

temperatura ambiente.

Si ahora, por algún método se suministra energía al cuerpo,

un balance energético determina que:

𝑑𝑄

𝑑𝑡= −𝑘 𝑇 − 𝑇0 + 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 . (2)

Si consideramos que 𝛥𝑄

𝛥𝑇= 𝐶𝑝𝑚 = 𝑊, podemos reescribir la

Ec. (2) como:

𝑊𝑑 𝑇 − 𝑇0

𝑑𝑡= −𝑘 𝑇 − 𝑇0 + 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎, 3

la cual tiene una solución de la forma:

𝑇 = 𝑇0 +𝑃𝑜𝑡

𝑘 1 − 𝑒

−𝑘𝑡𝑤 . (4)

Si al tiempo t1, cuando al valor de T=T1 se interrumpe el

suministro de energía, la Ec. (3) se transforma en:

𝑊𝑑(𝑇 − 𝑇0)

𝑑𝑡+ 𝑘 𝑇 − 𝑇0 = 0 . (5)

Cuya solución es:



𝑇 = 𝑇0 + 𝑇1 − 𝑇0 𝑒−𝑘 𝑡−𝑡1

𝑊 . (6)

Por todo lo anterior, si exponemos a un cuerpo a ciclos de

calentamiento-enfriamiento con potencia de inyección

constante conocida, al ajustar los datos experimentales al

modelo teórico, es posible determinar el valor de k y W.

Conociendo estos parámetros, se puede cuantificar la

potencia de la fuente de energía (solar en este caso) y la

eficiencia del proceso de transferencia de calor con solo

realizar ciclos de calentamiento y posteriores ajustes de los

datos experimentales.

La aplicación de este método experimental simple a un

sistema dinámico como el nuestro (colector solar), implica

primero, poder asegurar el calentamiento y enfriamiento

uniforme del mismo.

III. DISPOSITIVO EXPERIMENTAL

Para mostrar experimentalmente los procesos de

transferencia de calor, realizamos mediciones de dos

variables termodinámicas (presión y temperatura) utilizando

sensores (transductores piezoeléctricos y sondas de platino

respectivamente).

Un transductor se puede definir como un instrumento

que convierte una magnitud física (p. ej. temperatura,

distancia y presión) en otra magnitud fácil de evaluar

experimentalmente (en la mayoría de los casos, en una señal

eléctrica).

FIGURA 6. Curvas de resistencia vs. temperatura para alambres

de platino, cobre y níquel. La resistencia está normalizada al valor

cuando T=00.

Los sensores de temperatura basados en una variación de

una resistencia eléctrica son probablemente los más

abundantes. Los metales empleados en estos sensores de

temperatura (platino, níquel y cobre), no siempre tienen una

respuesta lineal, excepto en el caso del platino. La principal

ventaja de estos metales es que su sensibilidad es unas diez

veces mayor que la de los termopares.

En la figura 6 se muestra como el platino presenta el

mejor margen de linealidad pues tanto el cobre como el

níquel no tienen esta cualidad entre los 100 y 300 °C.

Designada como PT-100, las sondas fabricadas con platino

nos ofrecen linealidad en los rangos de temperatura que

requerimos para nuestro colector.

En el PT-100, la relación entre la temperatura y la

resistencia está dada por:

𝑹𝒕 = 𝑹𝟎 𝟏 + 𝜶𝑻 , (7)

donde:

R0= resistencia en Ω a 0ºC,

Rt = resistencia en Ω a t ºC,

T= temperatura actual

𝛼 = 0.003850Ω𝑥 1/Ω 𝑥(1/°𝐶).

Las variaciones de resistencia en la sonda (PT-100) se

convierten a variaciones de voltaje mediante un puente de

Wheatstone (figura7) para luego ser registradas con una

tarjeta de adquisición de datos.

En los experimentos que hicimos, se utilizó una interfase

de 14 bits con resolución de 1.22 mV.

FIGURA 7. Puente de Wheatstone con una alimentación de 12

volts.

A cero grados, el puente esta equilibrado, lo que significa

que el voltaje de salida es de 0. Cuando cambia la

temperatura, se produce el desbalance en el puente dando un

voltaje que es proporcional a la temperatura.

El voltaje que se mide en el puente de Wheatstone es del

orden de milivolts, por lo que es necesario amplificarlo

(para tener valores del orden de volts); esto para registrar

adecuadamente la variaciones de temperatura con la tarjeta

de adquisición de datos.

Los captores de presión están basados en el efecto

piezoeléctrico. Éste consiste, en que, si a un material

piezoeléctrico se le aplica una fuerza externa, se induce una

diferencia de potencial entre sus caras [5]. Esta señal

eléctrica depende de la fuerza aplicada.

El captor de presión que se utilizó fue MediaSensor P51

series MS de SSU Technologies, que contiene un material

piezoeléctrico que da una salida de corriente entre 5 y 20

mA. Ésta última es necesaria convertirla a voltaje por lo que

fue necesario incluir una resistencia de 100Ω. El circuito

utilizado es mostrado en la figura 8.

Transferencias de calor en un concentrador solar


FIGURA 8. Diagrama de circuito para sensores de presión. Se ha

usado una resistencia de 100 , lo que da salidas de voltaje entre

0.5 y 2 V, que se envían directamente a la tarjeta de adquisición de

datos.

Por cuestiones de comodidad de manejo, los transductores

de presión y temperatura se alimentaron con un mismo

voltaje (12 V) y sus circuitos asociados se colocaron en la

misma caja, donde fueron evaluados independientemente.

Para registrar los datos, se utilizó una tarjeta de

conversión analógico-digital (A/D) NI-6009 de Nacional

Instruments con cuatro entradas analógicas. Una clara

ventaja de este equipo, es que se conecta a la computadora

por medio de un puerto USB, que permite registrar

simultáneamente varias señales, además de un costo

relativamente bajo. Éste dispositivo transforma una señal en

una cadena de bits. Éstas se almacenan en un archivo de

computadora o se procesa en tiempo real.

Se muestrearon simultáneamente las señales de presión y

temperatura a una frecuencia de 1 Hz. Con el fin de eliminar

los ruidos (por ejemplo la influencia del sector eléctrico con

una frecuencia de 60 Hz) y evitar problemas de “aliasing”

durante el procesamiento e interpretación de los datos, se

procedió a filtrar la señal a una frecuencia menor a la mitad

de la frecuencia de muestreo.

Para poder conocer la evolución de la transferencia de

calor en el colector, fue necesario, a lo largo de varios días,

realizar mediciones de dos variables termodinámicas

(presión y temperatura).

Llenamos con 1380ml de agua el tubo colector; en uno

de los extremos del tubo se coloco un transductor de presión

mientras que en el otro extremo el de temperatura.

A cada uno de los transductores se le agrego teflón y

sellador, evitando así, fugas en el dispositivo.

IV. RESULTADOS

Las pruebas del colector solar se realizaron durante días

soleados. La temperatura que se alcanzó en el tubo llegó

hasta 140 grados centígrados, lo que ya es una medida de la

eficiencia del concentrador solar.

Cuando un fluido cambia de fase (en nuestro caso de

líquido a vapor), la densidad cambia y la energía calorífica

se libera (evaporación) o se absorbe (condensación) en

magnitudes considerables. Baste recordar que el calor

latente de vaporización en el agua a una presión de 1

atmósfera es de 540 cal/gr. Mientras que el calor necesario

para aumentar la temperatura de un gramo de agua en un

grado es de solo una caloría (definición de capacidad

calorífica).

En la figura 9, se presenta una gráfica de la temperatura

del tubo colector en función del tiempo. Se aprecia primero

un incremento de la temperatura hasta que se alcanza un

valor asintótico. Éste último corresponde a un balance entre

la aportación de energía (radiación solar) con las pérdidas

debido a que éste sistema tiene una temperatura más alta

que el medio. La curva concuerda con la predicción hecha

en la ecuación (4).

FIGURA 9. Temperatura del tubo colector en función del tiempo.

Con los datos obtenidos, es posible tener una gráfica de

temperatura vs presión, esto es, la curva de saturación del

agua con un pequeño error pues hay que tomar en cuenta al

aire que había en el tubo al momento de llenarse y sellarse.

Los datos corresponden a un rango de 2.15atm. y 117.1°C ,

como se puede observar en la figura 10.

FIGURA 10. Curva de saturación del agua en el colector que

relaciona la temperatura con la presión.



Los resultados presentados en la figura 9 se pueden

comparar con una ecuación empírica reportada en la

literatura [6], cuya gráfica se presenta en la figura 11.

FIGURA 11. Curva de saturación del agua.

V. CONCLUSIONES

El colector solar, que aquí se modela y proponemos, está

destinado a tener una aplicación directa en el campo de la

refrigeración solar por absorción, pues ha logrado alcanzar

temperaturas de hasta 140°C, lo cual es muy favorable para

esta aplicación.

Pero este tipo de trabajo puede utilizarse fácilmente en

otros campos relacionados con la mejora y optimización de

equipos de transferencia de calor para la obtención de un

mejor aprovechamiento de la energía. Por ejemplo, se les

usa en la cocción de alimentos (hornos solares)

Es por todo lo anterior, que se debe trabajar más acerca

en el uso apropiado de la energía, planeando el consumo de

manera más racional, con los alumnos considerando las

fuentes renovables de energía como son: la energía solar,

eólica, geotérmica, mareomotriz, etc., para con esto poder

evitar así una escasez en el futuro.

AGRADECIMIENTOS

Este trabajo ha sido apoyado por el proyecto “Diseño y

construcción de un sistema de refrigeración solar por

absorción”, que forma parte del Macroproyecto “La Ciudad

Universitaria y la Energía” de la UNAM. Taller de Fluidos-

Tlahuizcalpan, Facultad de Ciencias, UNAM. Taller de

Meteorología, Facultad de Ciencias, UNAM.

REFERENCIAS

[1] McVeigh, J. C., Sun Power, An Introduccion the

applications of Solar Energy (Pergamon press, 1a Edición,

Internacional, Canada, 1977).

[2] Duffie, J. A., and Beckman, W., A Solar energy thermal

processes. (John Wiley and Sons Inc., Nueva York, 1974).

[3] Rafael, A. S, Felipe, M., Ingeniería de la energía solar,

(El colegio Nacional, 1a Edición, México, 1994).

[4] Ricón, E. A., Osorio, F. A., A New Troughlike

Nonimaging Solar Concentrator, Journal of energy

Engineering 124, 51-54 (2002).

[5] Gautschi, G., Piezoelectric Sensorics (Springer, Berlin

Heidelberg, 2002).

[6] Conde, M., Engineering. Thermodynamical properties of

NH3 + H20 solutions for the industrial design of

absorption refrigeration equipment, (Properties of Working

Fluids, USA, 2004).


Un experimento de enseñanza e investigación sobre el fenómeno de la cavitación en bombas centrífugas

Jorge Luis Reyes De la Cruz

1, Gerardo Ruiz Chavarría

2, Sergio Hernández

Zapata2

1Facultad de Metalurgia y Electromecánica, Departamento de Mecánica, Instituto

Superior Minero Metalúrgico de Moa, Holguín, Cuba, Las Coloradas s/n. CP.83329. 2Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de México, Circuito exterior S/N

de Ciudad Universitaria C.P 04510, Distrito Federal.


(Recibido el 25 de Diciembre de 2009; aceptado el 20 de octubre de 2010)

Resumen La cavitación un fenómeno recurrente en las bombas centrífugas fundamentalmente. Es un proceso físico muy parecido

a la ebullición, la diferencia consiste en que en esta, la formación de burbujas se produce cerca de las superficies

sólidas y es debido a una disminución de la presión dinámica por debajo de la presión de vapor del líquido en

movimiento. Posteriormente cuando la presión vuelve a aumentar se produce la implosión de las burbujas que generan

ondas de choques, que pueden dañar el impulsor de la bomba provocando pérdida de eficiencia. Para estudiar este

fenómeno se ha construido una instalación experimental, consistente en un circuito hidráulico alimentado por una

bomba centrífuga. Para medir la presión se utilizan transductores piezoeléctricos y su registro con tarjetas de

adquisición de datos de 14 y 16 bits de resolución. Se muestra como el surgimiento de la cavitación depende de

variables como la temperatura del líquido, el gasto volumétrico y la altura de succión. Se presentan gráficas de la

presión en función del tiempo, se muestran también datos de las vibraciones que ocurren al surgir la cavitación y

algunas imágenes de la evolución de las burbujas dentro de las tuberías. Finalmente, se hace propuesta para lograr

disminuir o eventualmente eliminar la cavitación o sus efectos. Se debe destacar que esta es una alternativa a los

túneles de cavitación, que se ha construido con materiales que son fáciles de conseguir.

Palabras clave: Cavitación, bombas centrífugas.

Abstract Cavitation is a recurrent phenomenon, fundamentally in centrifugal pumps. It is a physical process very similar to

boiling. However, in this case the bubbles form near the solid surfaces due to the dynamical pressure falling below the

vapor pressure of the flowing liquid. As the pressure increases once again the bubbles implode producing shock

waves that may damage the impeller of the pump leading to a smaller efficiency. In order to study this phenomenon,

an experimental setup has been built consisting of a hydraulic circuit fed by a centrifugal pump. Piezoelectric

transducers are used to measure the pressure. The information is registered in cards of data acquisition with a

resolution of 14 or 16 bits. The emergence of cavitation depends on variables such as the liquid temperature, the

volumetric flow rate and the suction height. Curves of pressure as a function of time are obtained. Data on vibrations

that occur as a result of cavitation as well as images of the bubble evolution inside the pipes are also shown. Finally, a

method for decreasing (or, eventually eliminating) cavitation and its effects is proposed. It should be remarked that

this is an alternative to the cavitation tunnels requiring only materials that are easy to obtain.

Keywords: Cavitation, Centrifugal pumps.

PACS: 47.85.Dh, 47.55.dp, 47.15.G ISSN 1870-9095

I. INTRODUCCIÓN

La cavitación constituye un fenómeno recurrente de la

hidráulica, afecta el funcionamiento de las bombas

centrífugas disminuye el rendimiento de la instalación, ésta

presenta ruidos y vibraciones que influyen directamente en

los costos del mantenimiento. Para estudiar este fenómeno

se construyó una instalación experimental (interesante por

su sencillez para la enseñanza y la investigación de los

aspectos fundamentales del fenómeno). Los objetivos

principales de los ensayos son: estudiar el comportamiento

del fluido y su inestabilidad hidrodinámica en un circuito

hidráulico, producido en la instalación durante el

funcionamiento de una bomba centrífuga; establecer

regulaciones del flujo a diferentes gastos en condiciones

irregulares que permitan analogías con el comportamiento

de los parámetros vinculados con el fenómeno de la

cavitación.

Los cambios cualitativos obtenidos en el flujo a causa de

la variación del gasto volumétrico, manteniendo las demás

Un experimento de enseñanza e investigación sobre el fenómeno de cavitación en bombas centrífugas


condiciones constantes en el proceso, deben estudiarse con

la Teoría de Inestabilidades Hidrodinámicas. Actualmente

se utiliza para explicar una gran cantidad de fenómenos

(Flujo de Taylor-Couette, Flujos de Rayleigh-Benard,

Marangoni y Rompimientos de Simetría de un flujo

alrededor de un obstáculo al cambiar el número de

Reynolds, por nombrar solamente algunos de los más

típicos).

La presente experiencia se llevo a cabo en el Taller de

Fluidos-Tlahuizcalpan, Facultad de Ciencias de la UNAM,

donde se realizaron ensayos en el circuito hidráulico,

seguimiento, registro y procesamiento de datos, con la

elaboración de las curvas características; dentro de éstas, la

energía de la altura de succión suministrada a la bomba (en

metros), las presiones registradas en diferentes puntos de la

instalación, el gasto registrado para diferentes regulaciones

del flujo a través de las válvulas de regulaciones y la

temperatura del fluido.

A. Fenómeno de cavitación

La palabra cavitación proviene del latín “cavus”, que

significa espacio hueco o cavidad. En los diccionarios

técnicos, se define como: la rápida formación y colapso de

cavidades en zonas de muy baja presión en un flujo líquido.

Según algunos autores que han trabajado en el tema [1, 2, 8,

6], la cavitación consiste en la formación de vapor de agua a

causa del descenso local de la presión por debajo de la

presión de saturación del fluido a la temperatura del líquido,

la subsiguiente condensación brusca, produciendo golpes

hidráulicos. Se puede decir que supone la ebullición del

líquido a temperatura ambiente provocado por muy bajas

presiones.

Esta zona de vaporización local puede ser estable o

pulsante, lo que altera usualmente el campo normal del

flujo. Este fenómeno se caracteriza, por la formación de

bolsas (de vapor y gas) en el interior, junto a los contornos

de una corriente fluida en rápido movimiento.

La condición física fundamental para la aparición de la

cavitación es, evidentemente, que la presión en el punto de

formación de estas bolsas disminuya hasta la tensión de

vapor del fluido en cuestión.

La cavitación es una vaporización local del líquido,

inducido por una reducción hidrodinámica; en contraste a la

ebullición, la cual puede ser causada por la introducción de

calor o por la reducción de la presión estática ambiente del

líquido representada en la gráfica de la figura No1.

FIGURA 1. Diagrama de Cambios de Fase para el Agua.

En los líquidos es posible obtener una presión muy baja

debido al movimiento del fluido. La cavitación se presenta

al igualar la presión de fluido con la presión de vapor del

líquido, lo anterior, aparece en los pasajes irregulares y

estrechos de una bomba. Cuando en un líquido que fluye se

forman burbujas de vapor, se dirigen a regiones de mayor

presión, donde repentinamente se rompen con intensidad

suficiente que provocan un daño estructural grave. La

menor presión se localiza en el ojo del impulsor de una

bomba y en este lugar se origina el fenómeno de la

cavitación.

En nuestro caso definimos cavitación como: “Un

proceso físico donde la formación de burbujas se produce

cerca de las superficies sólidas y es provocado por la

disminución de la presión dinámica por debajo de la presión

de vapor del líquido en movimiento”. Posteriormente

cuando la presión vuelve a aumentar se produce la

implosión de las burbujas que generan ondas de choques, las

cuales pueden dañar el impulsor de la bomba provocando

pérdida de eficiencia.

En la práctica, la cavitación se detecta por el ruido,

vibraciones y la disminución del caudal en más de un 3%,

con el desarrollo de la cavitación, el ruido y las vibraciones

aumentan, la carga y el caudal disminuyen, hasta valores

nulos. Estas señales son consideradas como insuficientes e

inexactas [4], para diagnosticar la aparición y la intensidad

de la cavitación.

En las industrias del Níquel y Química en Cuba

frecuentemente se observa impulsores destruidos por efecto

de la cavitación como el de la figura 2. Daños similares

ocurren en las hélices de los barcos.

FIGURA 2. Impulsor de bomba centrífuga seriamente dañado por

los efectos de la cavitación.

B. Factores que intervienen en la cavitación

En la literatura consultada [6, 3], se plantea que existen

numerosos factores que intervienen en la presencia del

fenómeno como:

Relacionados con el fluido

• La temperatura.

• La densidad del fluido.

• Las propiedades físico-mecánicas.

• Las concentraciones de los gases.

• La composición química.

• Las concentraciones de la fase sólida.

• El pH.

Jorge Luis Reyes De la Cruz, Gerardo Ruiz Chavarría y Sergio Hernández Zapata


Relacionados con las características de la red

• La altura de succión

• La presión atmosférica

• La altura de la Presión de vapor

• Las pérdidas en la succión

Relacionados con la bomba

• El caudal

• La velocidad de rotación

• El coeficiente de velocidad específica

De los factores señalados relacionados con la red se define

por altura de succión a la distancia vertical entre el eje de la

maquina y el nivel del fluido o pelo de agua. En los

relacionados con la bomba el coeficiente de velocidad

específica cuyo símbolo es C, su valor se determinado para

Bombas con el rodete en voladizo: C = 880 log 3/ 4.sn

Las consecuencias que produce la cavitación son: 1- Pérdida de sólidos en las superficies límites conocida

como erosión por cavitación.

2- Ruidos generados sobre un ancho espectro de frecuencias

llamada frecuencia de golpeteo.

3- Pérdidas en el rendimiento de la bomba y alteraciones de

las propiedades hidrodinámicas.

4- Vibraciones.

Sin embargo, en la literatura consultada no existe

instalación de forma didáctica y de investigación, donde se

observe el comportamiento del fluido en el interior de las

tuberías durante la cavitación, tampoco aparece registrada

de forma controlada y precisa el comportamiento de las

presiones en el interior de la voluta en bomba centrífuga y

su visualización.

C. Características de la instalación

Para el desarrollo del experimento se procedió a diseñar la

instalación para evaluar el comportamiento de la

cavitación, de acuerdo con las normas establecidas para

este tipo de ensayos (NTC 4990 y el Código ASME,

Performance Test Code, Centrifugal Pumps, 8.2. -1965).

La instalación consiste en un circuito hidráulico

alimentado por una bomba centrífuga, con tuberías

transparente de acrílico que permite visualizar el flujo del

fluido y las formación de burbujas producido en la red ;

teniendo además las siguientes ventajas: facilidad del

montaje, inmunidad a la corrosión, bajo peso y baja

rugosidad; en la succión se empleó tubería de 1,0 pulgada

de diámetro y en la descarga tubería de 3/4 pulgada de

diámetro ensamblada con uniones universales permitiendo

la operatividad en el montaje y desmontaje de la bomba y

los accesorio de la instalación.

En el presente artículo también se señalan algunos

aspectos poseído en el diseño y montaje de la instalación,

fruto de la experiencia laboral obtenida por los autores tanto

en las industrias del níquel en Cuba, como en la docencia

universitaria en el ISMM y en la UNAM.

Los elementos que conforma la instalación son los

siguientes:

1- Motor eléctrico.

2- Bomba centrífuga.

3- Secciones de tuberías.

4- Tanque de almacenamiento y alimentación del fluido

5- Válvulas de regulación del flujo.

6- Manómetros

7- Transductores piezoeléctricos

8- Medidor volumétrico de flujo

La representación esquematiza de los elementos de la

instalación se muestran en la figura No 3

FIGURA 3. Esquema de los Componentes de la instalación.

D. Características de la bomba

La bomba utilizada en la instalación es centrífuga,

aproximadamente el 70% de la producción total de las

bombas corresponden a este tipo. Generalmente se usan en

aplicaciones mineras (por su eficiencia en el manejo de

sólidos), acueductos, industrias metalúrgica, químicas,

oleoductos y aplicaciones domésticas. Las ventajas que

presentan son varias de acuerdo a su aplicación, sin

embargo, se debe seleccionar, instalar y utilizar con

cuidado, considerando el tipo de fluido y los requisitos

pertinentes en la instalación. De no ser así, trabajara de

forma deficiente con perdidas mecánicos en sus

componentes de trabajo y con un rendimiento bajo.

Una bomba centrífuga está formada básicamente por dos

elementos:

• Impulsor o rodete, que es la parte móvil que gira y que

incluye a los álabes, es el elemento más importante en el

intercambio energético de la máquina y es donde se produce

mayor incremento de energía del líquido.

• Voluta o parte fija, donde se produce la difusión del

flujo (disminución de la velocidad, por aumento de sección),

recuperándose cierto nivel de presión, la parte más estrecha

de la voluta recibe el nombre de lengüeta o corta-aguas y da

lugar a un punto de estancamiento, al separar la corriente en

dos partes, una que continua girando con el impulsor y otra

que sale hacía el conducto de impulsión.

La bomba utilizada posee las siguientes características,

según datos del fabricante: 3480 rpm, caudal de 6,4

galones/minuto, 100 ft (30,5 m) de altura de presión y un

diámetro de rodete de 10 cm con 6 álabes.



E. Materiales utilizados en la instalación de la red

Tubería en la succión o entrada Tubo de acrílico de: 1,0 pulgada de diámetro, roscados

en los extremos

Válvula de regulación de globo para el control de flujo

de 1,0 pulgada

Tubería en la descarga o salida

Tubo de acrílico de: 3/4 pulgada de diámetro, roscados

en los extremos

Válvula de regulación de globo para el control de flujo

de 3/4 pulgada

La tubería de succión es de un diámetro mayor que el de

la conexión de la tubería de impulsión lo que disminuye las

pérdidas de energía a la entrada de la bomba.

F. Depósito o tanque de almacenamiento y de

alimentación

Un tanque construido de lámina de acero de un espesor de 3

mm, que resiste la presión de trabajo y a las temperaturas de

los ensayos, provisto de una tapa desmontable, con un

sistema de cierre que garantiza su hermeticidad, con

capacidad para almacenar 85,0 litros de volumen.

Para medir la presión se utilizaron transductores

piezoeléctricos con las siguientes características:

Dos transductores que tienen integrada una etapa de

amplificación, uno de 50 PSI y otro de 150 PSI, ubicado en

la entrada y salida de la voluta de la bomba y dos captores

de 50 PSI que proporcionan voltajes de salida máximos de

100 mV aproximadamente, ubicados en las tuberías de

succión y en la de impulsión o descarga. Las señales

producidas fueron registradas en con tarjeta de adquisición

de datos de 4 canales con 14 bits de resolución, con una

frecuencia de muestreo de 200 Hz. La alimentación de los

captores fue con una fuente de corriente directa con un

voltaje de 10 volt; 0,1 A; Para amplificar las señales y para

filtrarlas se utilizó un filtro modelo SR630, de Stanford

Research Systems.

Para monitorear la temperatura del líquido dentro del

tanque de almacenamiento se colocó un termopar de

contacto en el interior del tanque, dentro de la masa del

líquido.

II METODOLOGÍA

A. Método Experimental

Existen dos formas para disminuir la presión de succión

durante el funcionamiento de una instalación hidráulica:

1- Por medio de la evacuación del fluido contenido en

un tanque en la tubería de succión.

2- Por el estrangulamiento de la válvula de succión

que conduce el flujo a la bomba.

En nuestro experimento se utilizó la segunda forma, ya

que se apega a la realidad de las instalaciones de campo; la

prueba consiste en cambiar gradualmente el caudal

obtenido, registrando este gasto en el medidor volumétrico y

las presiones medidas por los captores de presión ubicada en

cuatros puntos. La prueba se repite para varios caudales de

operación, manipulando la válvula de control de flujo.

Durante el estrangulamiento de la válvula en la tubería

de succión que conduce el flujo de la bomba, se somete a

regulaciones (disminución del orificio que controla la salida

del flujo por la válvula) observando cómo las curvas indican

los valores de la presiones en los canales de la tarjeta de

adquisición de datos, en el caso específico el transductor

piezoeléctrico que transmite la presión en la salida del

impulsor cae por debajo de los valores de la curva de

presión que presentaba anteriormente, este descenso de la

presión en este punto llega a ser menor que la presión que

existe en la entrada del impulsor, provocando además

sacudidas o vibraciones perceptibles en las tuberías y

estructura de la instalación. Esto es una muestra que la

presión en la salida del impulsor cae por debajo de la

presión de vapor o de saturación del agua a dicha

temperatura, obteniéndose una mezcla de líquido y burbujas

de vapor en la tubería de impulsión formando un oscilador

de burbuja, la cual justifica la presencia del fenómeno de

cavitación en esos instantes. Hay que recordar que el

volumen específico del vapor es mayor que el volumen

específico del líquido, y al estar las dos fases presentes, el

caudal suministrado por la bomba disminuye

dramáticamente.

La experiencia, como fue señalado en párrafos

anteriores, consistió en realizar mediciones de:

a. El caudal: Mediante un caudalímetro (medidor de flujo

volumétrico).

b. Las presiones a la entrada y a la salida de la voluta de la

bomba mediante transductores piezoeléctricos de presión.

c Las presiones a la entrada y a la salida de la tubería de la

bomba mediante transductores piezoeléctricos de presión.

d. Temperatura del líquido mediante termopar acoplado a un

multímetro.

En los ensayos realizados al producirse la cavitación se

hace visible y confirma, la dependencia que tiene esta de su

intensidad y secuencia de ocurrencia de las variables como

la temperatura del líquido, el gasto volumétrico, la altura de

succión y el número de revoluciones por minuto del

impulsor.

Para ello fue necesario variar el caudal mediante la

válvula de regulación dispuesta a la salida de la tubería de

succión que está conectado al tanque de almacenamiento del

fluido, de forma que se realizaran las mediciones del caudal

pasando desde la válvula completamente abierta hasta

cerrada la misma. Se esperaba que la variación del caudal

provocara un cambio en los valores de las presiones a la

entrada, a la salida de la voluta de la bomba y de las tuberías

de succión e impulsión, así como el registro y control de las

temperaturas.

B. Caracterización de los factores que intervienen en la

ocurrencia de la cavitación

Las propiedades y características del fluido, la red y la

bomba que se usaron en los experimentos se listan a

continuación:



Fluido

• La temperatura: 8 – 64 ºC

• La densidad del fluido: 1000 Kg/ m3

(Agua desionizada

para evitar la conductividad hacia los transductores

piezoeléctricos de los iones y sales producto del tratamiento

químico).

Características de la red:

• Altura de succión: 1,25-1,50 m

• Presión atmosférica: 7,74 m (altitud de 2200 MSNM)

• Altura de la Presión de vapor: 3,80 m

• Perdidas en la succión: Tuberías y accesorio con superficie

pulida (sin rugosidad)

Bomba centrifuga:

• Caudal (Q): (6,4- 0,07) G/min

• Velocidad de rotación (η): 3480 rpm

• Coeficiente de velocidad específica(C): 1130,3

C. Velocidad específica de aspiración

El término “Velocidad específica representado con la

simbología ηs”, establece la relación de las características de

funcionamiento de la velocidad de diseño, es decir, es el que

relaciona los factores principales señalados que dependen de

la máquina (bomba centrífuga) y agrupa a las características

de rendimiento, capacidad, carga y velocidad de rotación, en

un sólo término.

La velocidad específica en cualquier condición dada de

carga y capacidad, supone que la carga y capacidad

utilizadas son para la máxima eficiencia de la bomba

representando una medida cuantitativa del mejor

funcionamiento a ese rendimiento máximo. Un mismo valor

de la velocidad específica puede obtenerse con diferentes

velocidades de rotación a la que funciona la bomba,

realizando ajuste en los valores del gasto y la altura de

succión. La velocidad específica ηs, [6], está dada por la

ecuación (1):

3/ 4s

Q

Hs

rev/min . (1)

D. Altura neta positiva en la aspiración

El término más común para describir las condiciones de

succión de una bomba es la altura de succión positiva neta

(NPSH por la sigla en inglés), definida por el Hydraulic

Institute (U.S.A.). El NPSH (altura neta positiva en la

aspiración) es la diferencia entre la presión del líquido a

bombear referida al eje del impulsor y la tensión de vapor

del líquido a la temperatura de bombeo (es la presión del

líquido, que a esa temperatura, se encuentra en equilibrio

con su vapor en un depósito cerrado). Debemos por tanto

conocer y combinar en cada caso el NPSH disponible en la

instalación y el NPSH requerido por la bomba.

Para calcular la NPSH de la bomba, se realizaron

mediciones de las siguientes variables: presiones de succión

y descarga, el caudal y la temperatura.

E. Condición de mejoras para disminuir la presencia y

efectos de la cavitación

De acuerdo a las referencias consultadas, los cálculos

teóricos deben cumplir la condición para que los parámetros

analizados en una instalación disminuyan en la presencia de

la cavitación, esta condición es:

NPSHrNPSHd .

La reserva requerida y admisible de cavitación es una

función del gasto. En una instalación la ocurrencia de la

cavitación será mínima cuando se cumpla la condición

RA NPSHNPSH .

NPSH disponible o admisible: Están en función de la

instalación e independiente del tipo de bomba y relaciona

concepto de reserva admisible de cavitación NPSAd y se

define a partir de la ecuación:

HthHsuccPatmdNPSH )( ; m (2)

Donde:

Patm - Altura de la Presión atmosférica [m].

Hsucc - Altura de succión o nivel del líquido [m].

h - Pérdidas en la altura de succión [m]

Ht - Altura de la Presión de vapor [m].

El NPSH requerido: Dato básico y característico de cada

bomba, varía según el modelo, tamaño y condiciones de

servicio, recomendada en los datos que facilita el fabricante.

En la succión de una bomba debe garantizarse una

cantidad de energía crítica (carga efectiva, hs, por encima

de la tensión de vapor), para vencer las resistencias

hidráulicas en el tramo hasta los álabes del rodete y

garantizar que la velocidad y aceleración sean suficientes a

la entrada del impulsor [5].

Es conveniente diferenciar la NPSH requerida, NPSHR,

de la NPSH disponible, NPSHD; la primera se refiere a las

condiciones de succión necesarias para el funcionamiento

correcto de la bomba con la menor posibilidad de ocurrencia

de la cavitación, mientras que la segunda expresa la forma

en la cual opera la instalación.

F. Diseño de los ensayos a realizar en la instalación

experimental.

En el diseño de los ensayos a realizar en la instalación

experimental y conociendo los factores que influyen en la

ocurrencia de la cavitación se seleccionaron, determinaron y

calcularon las variables de mayor incidencia involucradas en

la aparición del fenómeno, los cuales son:

Altura total de succión de la instalación Hs

caudal Q

velocidad específica ηs

Temperatura del fluido Tf



Estos factores con los niveles determinado y obtenido

durante los ensayos experimentales se expone en la tabla No

3, en el desarrollo de las pruebas se seleccionaron varias

posiciones de apertura de la válvula de control de flujo (1/4,

1/2, 3/4), mediante el giros del globo de la válvula de

regulación de flujo.

III RESULTADOS

A. Datos procesados

Del diseño de los ensayos realizados en la instalación se

realizó el cálculo de los parámetros de entrada y salida

resumiéndose sus valores representado en la tabla No II.

TABLA I. Datos calculados de los Parámetros de entrada y salida

del experimento.

Parámetros

Símbo

lo

Rangos de abertura principales de la

válvula de succión

Abierta

totalme

nte 1

Mín

Cerrad

a 1/4

Medio

Cerrada

1/2

Máx

Cerrada

3/4

Altura de succión

(m)

Hs 1,5 1,25 1,35 1,50

Caudal (G/min) Q 6,4-6,3 5,2-4,5 2,5-1,50 0,07-0,1

Velocidad

específica(rev/min)

51,6 51,1 39,4-

26,4

6,3-5,2

Temperatura del

fluido(ºC)

Tf 52-64 8-12 27- 48 52-64

B. Datos Experimentales

Durante los ensayos se obtuvo el comportamiento de la

presión a través de los registrados por los captores

piezoeléctricos en las tuberías de succión e impulsión así

como los de la entrada y salida en la voluta datos descrito

anteriormente y presentado en la tabla No III.

TABLA II. Presiones registradas en los puntos de instalación de

captores piezoeléctrico en relación al caudal y la abertura de la

válvula de regulación.

Caudal

[GAL/min]

Pe en la

voluta

Canal 0

[PSI]

Ps en la

voluta

Canal 2

[PSI]

Pe en la

tubería de

succión

Canal 1

[PSI]

Ps en la

tubería

impulsión

Canal 3

[PSI]

Posición de la

palanca

reguladora de

la válvula de

globo[Ang]

0.0 19.33 15.75 17.09 24.2 Cerrado el

sistema

0.0 -0.66 -2.00 8.90 23.9 Cerrada

entrada

6.28 12.66 11.62 14.07 25.16 Abierta total

5.32 8.66 6.62 12.94 22.54 Cerrada 1/4

4.36 11.0 1.75 11.4 20.40 Cerrada 1/2

1.20 0.0 -2.87 9.54 20.06 Cerrada 3/4

Para determinar la influencia que produce la variación de la

velocidad específica (velocidad de rotación, caudal) en

relación a la regulación del voltaje del accionamiento de la

bomba, se sometió a variaciones la válvula de regulación

obteniendo los valores presentados en la tabla No IV.

TABLA III: Datos registrados durante la regulación del voltaje de

alimentación al motor de la bomba.

Regula

ción de

válvula

Caud

al

g/mi

n

Pts(Ps

i)

Canal

1

Pvs(Ps

i)

Canal

0

Pvd(Ps

i)

Canal

2

Ptd(Ps

i)

Canal

3

Voltaje

(Volt)

Temp

(ºC)

Cierre

de la

vál3/4

0,07 9.54 0.33 -2.87 20.6 127 8

Cierre

de la

vál 3/4

0,07 9.54 1.00 -2.87 20.6 120 9

Cierre

de la

vál 3/4

0,07 9.54 0.33 -2.87 20.6 110 9

Cierre

de la

válv

3/4

0,07 9.54 0.33 -2.75 20.8 100 10

Cierre

Válv ¾

0,07 9.73 1,00 -2.50 20.8 90 10

Cierre

val ¾

0,07 9.73 1.33 -2.37 20.6 80 10

Cierre

vál ¾

0,07 9.16 2.00 0.12 22.7 70 10

C. Cálculo de los valores de los parámetros

fundamentales de la instalación

El resultado de los valores de los parámetros hidráulicos de

la instalación se realizó por las ecuaciones desarrolladas en

epígrafe anteriores, representado en la tabla No. IV.

Tabla IV Valores de los parámetros fundamentales del cálculo

hidráulico.

Parámetros de cálculo en la instalación Resultados Unidad

Velocidad específica; [ns] 6,30 rev/min

Altura neta positiva en la aspiración

requerida; [NPSHR] 5,29 m

Altura neta positiva en la aspiración disponible; [NPSHA]

1,09 m

D. Obtención de las curvas del comportamiento de

presión en el interior de la voluta

El comportamiento de la presión en varias condiciones se

muestra en la figura 4, donde se ha graficado presión vs

tiempo. En la figura No 4A se puede observar como en un

primer momento la presión en la salida de la voluta,

expresada en (Psi) representada por la línea roja es mayor

que la presión en la entrada de la voluta, representada por la

línea azul, en ese instante el comportamiento es de la bomba

sin cavitar; luego al disminuir el gasto a través de la válvula

de regulación estas líneas se cruzan significando que existe

un descenso de la presiones con valores similares al

existente a la presión a la entrada de la voluta, comenzando

a cavitar la bomba, como aparece representada en la figura

4B y luego al producirse la caída de presión expresada (Psi)

más intensa en la salida de la voluta cavitando a su máxima

intensidad con valores menores que lo existente en la

presión a la entrada de la voluta como aparece representado

en la figura 5.



FIGURA 4A Comportamiento de la presión sin cavitar (P vs t).

FIGURA No 4B Comportamiento de la caída de cuando comienza

a cavitar (P vs t).

FIGURA 5 Comportamiento de la presión cavitando (P vs t).

E. Comportamiento gráfico de la caída de presión

durante la cavitación

Durante la regulación del caudal mediante la válvula de

regulación de flujo se captaron los valores de la presión en

el instante en que variaba su estabilidad registrándose a

través de la tarjeta de adquisición de datos, que permite la

discretización de los valores de presión de forma

discontinua y para registrar los datos, utiliza un convertidor

A/D, NI- 6009 creado por National Instruments, este

dispositivo transforma la señal voltaje en cadena de 14 bit,

esta se almacena en un archivo de PC, además tiene la

finalidad cuantificar y registrar el número de datos

adquirido, el tiempo de muestreo y la resolución del

convertidor, posee gran capacidad de almacenaje, su

conexión se realiza de manera directa en un puerto USB y

permite un rápido acceso a la información generada en los

cuatros canales simultáneamente.

En el almacenamiento de la PC posee un Software

identificado como LabVIEW, El lenguaje que usa se llama

lenguaje G, donde la G simboliza que es lenguaje Gráfico;

es una herramienta gráfica para pruebas, control y diseño

mediante la programación, su principal característica es la

facilidad de uso, válido para programadores profesionales

como para personas con pocos conocimientos en

programación pueden hacer (programas) relativamente

complejos una herramienta gráfica de programación, esto

significa que los programas no se escriben, sino que se

dibujan, facilitando su comprensión.

A través del Software con la tarjeta de adquisición y

programa scilab- 5.1.1 es posible obtener el comportamiento

gráfico de la frecuencia de giro del impulsor de la bomba y

la señal periódica de la caída de presión producto de la

cavitación.

La elección de la frecuencia de muestreo en 200 Hz se

ha hecho para poder determinar la frecuencia de giro del

impulsor. De acuerdo al teorema de Nyquist, con esta

frecuencia de muestreo es posible detectar en la señal

frecuencias de hasta 100 Hz. Se ha utilizado el paquete

Scilab para aplicar la transformada rápida de Fourier a las

señales de presión. Esto se muestra en la figura 6A. Se

puede observar un pico a 60 Hz, que corresponde al ruido

del sector eléctrico y un poco a su izquierda a un pico en

58.5 Hz, que corresponde a la frecuencia de giro de la

bomba.

Hay que explicar la segunda grafica, que muestra las

caídas de presión cuando cambia el gasto volumétrico.

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Lenguaje_G&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Programaci%C3%B3n



FIGURA 6A. Transformada de Fourier de señal de presión con el

pico de 60 Hz y un pico menos pronunciado que corresponde a la

frecuencia de giro de la bomba y señal periódica que refleja la

caída de presión.

La figura 6B, se observa un cambio del valor de la presión

produciéndose caídas de presión al cambiar el gasto, en la

imagen adquirida por el captor de presión de 50 PSI en el

canal 2, se observa durante la regulación del flujo un

comportamiento oscilatorio, coincidiendo con el oscilador

formado en la tubería de impulsión o descarga y la salida

fuera de la voluta de la bomba las burbujas de vapor

producida por la cavitación.

Con el empleo de los captores piezoeléctrico del tipo

PMP de 150 PSI y 50 PSI, instalado en la salida y entrada

de la voluta de la bomba ubicado en los canales 0 y 2 de la

tarjeta de adquisición permiten observar el comportamiento

de la caída de presión durante la cavitación como aparece

representado en la figura No 6B.

FIGURA 6B. Señal de presión del captor PMP de 150 psi (Se

observa la caída de presión adquirida por canal 0) y señal de

presión de captor PMP de 50 psi (adquirida por canal 2). Se

observa la caída de presión.

F. Imágenes tomadas de la cámara rápida

El comportamiento de la presión registrada por la tarjeta de

adquisición de datos y programa dan un reflejo de la

inestabilidad hidrodinámica del fluido al circular por el



interior de la tubería y la bomba sin embargo será posible el

conocimiento de las personas de como circula un fluido por

el interior de una tubería, en el que se forman

perturbaciones y turbulencia en el interior de la tubería de

succión durante la regulación del flujo, así como el

oscilador formado en la tubería de descarga durante la

regulación del gasto durante la cavitación.

En la planificación y fabricación de la instalación se

proyecto a realizar su construcción con tuberías de acrílico

con las especificaciones señaladas en subtópico 1.4, la cual

permite visualizar de manera muy clara el comportamiento

del fluido al circular por las secciones de tuberías. Mediante

la utilización de una cámara rápida utilizando una velocidad

de 500 cuadros/segundo, fue posible captar este

comportamiento como aparecen en las imágenes de la figura

No7; mostrando de forma clara el oscilador que forma el

fluido durante la cavitación, que además se hace más

inestable en dependencia de la abertura de la válvula de

regulación y el caudal producido.

FIGURA 7 Imagen del fluido en la tubería de descarga y el

oscilador que forman las burbujas durante la cavitación y el

cambio de las burbujas al variar el caudal.

IV. ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS

A. Resultados

En los ensayos realizados en la instalación se muestra un

acercamiento empírico que puede usarse para obtener un

cuadro útil de la agresividad del flujo durante la ocurrencia

de la cavitación, cuando la turbulencia asociada a la

cavitación es grave. Además, presentamos adelantos en la

comprensión de mecanismos y parámetros de regulación,

para lograr disminuir o eventualmente eliminar la cavitación

y sus efectos. Se debe destacar que se han construido, con

materiales que son fáciles de conseguir.

De la Condición de mejoras para disminuir la presencia

y efectos de la cavitación desarrollada en el subtópico 2.6 y

los resultado del cálculo de los parámetro hidráulico

presentado en la tabla No 2 queda demostrado que en la

instalación experimental no cumple con la condición de

ausencia de la cavitación al NPSHr requerido ser mayor que

el NPSHd disponible.

Se pudo observar la cavitación por la regulación del

gasto a la entrada de la tubería de succión y con el aumento

de la temperatura.

Se observó con claridad las turbulencia que se generan

en la tubería de succión durante la regulación y algunas

imágenes de la evolución de las burbujas dentro de las

tuberías, el oscilador de burbujas en la tubería de descarga

que escapan de la bomba cuando se producía la cavitación, ,

así como la instalación al someterse a regulación del flujo

mediante la válvula de succión no cumple con la condición

de ausencia de cavitación provocando fluctuaciones en el

fluido, tuberías y en la estructura de la instalación

(Vibraciones).

La captura de datos se realizó mediante la lectura directa

de los instrumentos de medición usados como en el caso del

caudalímetro en el registro del caudal y la temperatura

registrada en el milímetro con el termopar

B. Interpretación de los resultados obtenidos

Se analizaron el comportamiento de las curvas obtenidas a

través de los datos registrados y procesado por LabVIEW y

el programa computacional SCILAB-5.1.1, mostrando con

precisión los valores de la caída de presión durante la

ocurrencia de la cavitación, vista en simulaciones realizadas

anteriormente cuyos resultados obtenidos concuerdan con la

teoría acerca del funcionamiento de las bombas centrifugas.

El aumento de la turbulencia en la tubería de succión y

permanencia del oscilador en la tubería de impulsión

durante la regulación, son muestra que la instalación

experimental trabaja en régimen cavitacional.

Se pudo registrar el comportamiento de las variaciones

de presión en los diferentes puntos del circuito, quedando

enmarcado los valores a los cuales ocurre la caída de

presión en la salida del impulsor producto de la ocurrencia

de la cavitación.

La teoría expuesta en pláticas y seminarios impartidos

con el objetivo de la exposición de los conocimientos acerca

del funcionamiento de las bombas centrífugas y la

cavitación es totalmente aplicable a la instalación

experimental con un acercamiento al funcionamiento en la

práctica de instalaciones hidráulicas.

C. Análisis de los errores

Las discrepancias observadas pueden ser posibles a

múltiples factores entre los que podemos enumerar:

- Una posible imprecisión en los instrumentos para medir el

volumen másico del caudal y la temperatura, ya que estos

oscilaban o cambiaban de valor en rango muy pequeños.

- La estabilidad del flujo solo se realizó con la regulación

del voltaje, sin tomar en cuenta las variaciones del tamaño

del rodete, que puede influir, aunque en menor grado en la

eficiencia de la bomba.

- La posible cavitación que pudo sufrir la bomba, pudo

producir perdidas, bajando la eficiencia de esta.

- El tiempo de funcionamiento sin la aplicación de un

mantenimiento previo, pudo llevar consigo al desgaste de



los componentes de la bomba centrífuga, lo que pudo en

alguna medida bajar el rendimiento de la misma.

- No se medio las oscilaciones de vibraciones provocada en

la instalación durante la ocurrencia de la cavitación, siendo

solamente visible la intensidad de la misma.

V. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Se obtuvo con precisión el comportamiento de la presión en

las diferentes secciones de la instalación evidenciando la

caída de presión que ocurre en el impulsor de la bomba

centrífuga al establecer regulaciones del caudal que

circulaba por la instalación producto al fenómeno de la

cavitación

La instalación posee características semejante a la

utilizada en la comprobación por los fabricantes de bomba

centrífugas en función de las normativas los modelos de

diseño con la entrega de un caudal Q = 1 m3/s, para la carga

de 1 metro de la columna de agua. La instalación experimental constituye un experimento

viable para la enseñanza e investigación del fenómeno de la

cavitación en bombas centrífugas pequeñas, representando

una buena herramienta de trabajo para los estudiantes de la

licenciatura en física e Ingenierías que lleven a cabo sus

prácticas en el Laboratorio de Mecánica de Fluidos y

Máquinas Hidráulicas para visualizar y entender las

inestabilidades hidrodinámica que presenta el fluido al

circular por la tuberías de un sistema hidráulico.

La instalación propuesta puedes ser utilizado con fines

docentes e investigativo para visualizar, identificar y

registrar los cambios de presiones provocado en paso del

fluido por las diferentes zonas de la red y en el interior de la

bomba, permitiendo variar los parámetros que ocasionan

inestabilidad hidráulica en la tubería.

Quedo demostrado de forma experimental, visual y a

través de los cálculos que la instalación no cumple la

condición de ausencia de cavitación por lo que es una buena

herramienta para ser utilizada como práctica de laboratorio

con la docencia y la investigación acerca del fenómeno de la

cavitación.

Se debe destacar que la instalación constituye una

alternativa para comprender, investigar y establecer

regulaciones de los parámetros de funcionamiento de los

sistemas hidráulico, siendo esta una solución en la

interpretación de la ocurrencia de los túneles de cavitación,

que se ha construido con materiales que son fáciles de

conseguir.

Para mejorar la operación del banco de cavitación se

recomienda instalar en el tanque de alimentación y

almacenamiento, un dispositivos indicador de nivel que

refleje el volumen de masa del fluido utilizado por el

sistema (tubería y bomba). Tal dispositivos permitirán

observar el comportamiento de la masa de agua en la

superficie libre del líquido así como el volumen consumido

por la tubería y la bomba durante el funcionamiento.

Se recomienda además equipar a la instalación con

dispositivo tecnológico avanzado que permitan identificar el

comportamiento de la temperatura en el interior de la voluta

de la bomba centrífuga, de manera que sea posible el

registro y control de esta, para cuantificar de manera precisa

el cambio de fase de las burbujas de vapor de forma

sofisticada como se realiza el control de la variación de la

presión en esta zona del impulsor.

AGRADECIMIENTOS

Se agradece a la Secretaria de Educación Pública (SEP),

programa PRONABES, por la beca otorgada a uno de los

autores (Jorge Luis Reyes De la Cruz) para la realización de

una estancia de investigación en el Taller de Fluidos-

Tlahuizcalpan, Facultad de Ciencias de la UNAM.

REFERENCIAS

[1] González, V., Hidráulica, Bombas y Compresores,

(Editorial Pueblo y Educación, Ciudad de la Habana, 1983).

[2] De Souza, Z., Dimensionamiento de máquinas de fluxo,

Turbinas, Bombas e Ventiladores, (Editorial E. Blucher; San

Pablo, (1991). [3] Reyes, D. J., Diagnóstico de instalaciones de transporte

de hidromezcla afectadas por cavitación, Revista Minería y

Geología 3, 5 (2007).

[4] Karassik., J. I., Factores Hidráulicos del sistema,

(Hydraulic Institute Standards, New York, 1981).

[5] Karelin, B. I., Fenómeno de Cavitación en Bombas

Centrífugas y Axiales, (Mashinostroenve, Moscú, 1975).

[6] Pérez, B. R., Procedimiento para evaluar y seleccionar

Bombas Centrífugas, Revista Minería y Geología. 20, 86

(2004).

[7] Pérez, B. R., Cavitación y materiales de construcción en

las Bombas Centrífugas, Revista Minería y Geología 20,

116 (2004).

[8] Ramos, N., Bombas, Ventiladores y Compresores,

(Editora ISPJAE, Ciudad de la Habana, 1994).

[9] Normas Técnicas Brasileira ABNT/NBR-10131,

Bombas hidráulicas de fluxo, (Terminología, Rio de Janeiro,

1987), p. 25.


La concepción en el estudiante de la luz como una onda electromagnética

Silvia Gpe. Maffey García Estudiante de doctorado en Física Educativa en el Centro de Investigación en Ciencia

Aplicada y Tecnología Avanzada del Instituto Politécnico Nacional, Av. Legaria 694, Col.

Irrigación, C. P. 11500, México D. F.



Resumen El concebir en la mente a la luz como una onda electromagnética no es algo sencillo, requiere de un nivel de

abstracción elevado, por lo que generar ésta en un estudiante de bachillerato constituye un reto para el profesor en lo

personal y por consecuencia es un elemento de estudio para la Física Educativa como disciplina. El presente trabajo

consiste en un análisis tanto de los conocimientos previos que debe poseer un estudiante para llegar al que ahora

interesa, como los procesos mentales necesarios para llegar al nivel de abstracción requerido para concebir en la mente

a la luz como una onda electromagnética. Para el análisis mencionado se ha recurrido a las características propias del

saber más a la teoría de la psicología cognitiva para lo referente a los procesos mentales implícitos.

Palabras clave: Procesos mentales, luz como onda electromagnética, conceptualización.

Abstract The conception in the mind about the light like an electromagnetic wave is not a simple task. It requires a high

abstraction level, then the generation of this in a student is a threat for the teacher and it is a study element for the

physical education. This paper contents an analysis about the previous knowledge that a student have to have and the

mind processes that him need to reach the abstraction level required to conceive in the mind the light like an

electromagnetic wave. For this analysis it is used the proper characteristic of the knowledge and the the theory of the

cognitive psychology for the mind processes.

Keywords: Mind processes, light like an electromagnetic wave, conceptualization

PACS: 42.25.Fx, 01.40.gb, 01.40.Ha ISSN 1870-9095

I. INTRODUCCIÓN

La realidad del mundo de los albores del siglo XXI es que

éste se vuelve cada vez mas tecnológico, por lo que el

conocimiento y la comprensión de las ciencias en general y

por ello de la física en lo particular se vuelve imprescindible

para la población en general, pero más aún para los hoy

jóvenes estudiantes quienes en pocos años habrán de tener

sobre sí la responsabilidad de sí mismos y de su entorno. [1]

Tan es así que, el Before It’s too late: A report to the

Nation from the National Commission on Mathematics and

Science Teaching for the 21st Century señaló cuatro razones

esenciales por las que era necesario aumentar la

competencia científica y matemática de los estudiantes: la

rapidez del cambio económico global, el papel de las

matemáticas y las ciencias en la diaria toma de decisiones,

sus estrechas relaciones con la seguridad nacional (de los E.

U., donde se emitió el documento de referencia) y su papel

intrínseco en la definición y caracterización de la vida

actual, la historia y la cultura [2].

Si bien el reporte citado, es un documento emanado del

departamento de educación de los Estados Unidos, las

razones que esgrime para incrementar la competencia

científica y matemática de los estudiantes, son fácilmente

transferibles al contexto de cualquier nación, con base en

ello, el interés en la investigación en física educativa se

justifica por sí solo.

El campo de estudio de la física educativa es mas basto

aún que el de la propia física, por ocuparse no solo de la

transmisión y adquisición de los diversos conocimientos de

ésta misma, sino de las dificultades inherentes a estos

procesos, los elementos de apoyo a ellos, las características

de los aprendices, los perfiles y estilos de los profesores, los

modelos educativos y un largo etcétera. En este trabajo en

particular, nos ocupamos de uno solo de éstos, la

concepción en el estudiante de la luz como una onda

electromagnética.

Lograr que un estudiante de bachillerato pueda

conceptualizar a la luz como una onda electromagnética,

con todos los conocimientos previos que esto requiere y los

procesos mentales implícitos en ello resulta un reto para un

docente de física y un importante objeto de estudio para la

Silvia G. Maffey García


física educativa como disciplina, en aras de contribuir al ya

mencionado incremento de competencia científica y

matemática, amén de sentar las bases necesarias para una

formación profesional en la rama de la ingeniería y las

ciencias físico matemáticas.

II. DESARROLLO

Para lograr conceptualizar a la luz como una onda

electromagnética y más aún, modelarla mediante una

ecuación, es necesario transitar por un largo camino de

adquisición de conocimientos tanto de física como de

matemáticas, en los cuales se encuentra inmersa toda una

serie de procesos mentales de memoria, comprensión,

aplicación, análisis y síntesis, sujetos éstos a un viaje

constante de ida y vuelta entre lo concreto y lo abstracto.

De hecho, no se trata de un solo camino, sino de dos

principales: la matemática y la física y ésta en dos vertientes

iniciales: la mecánica y el electromagnetismo. A

continuación se describen éstos.

A. El camino de la matemática

Inicia con el estudio de la aritmética, en el cual se debe

transitar por los conceptos de: cantidad, número, operación,

división y razón, esencialmente. Al llegar a este punto, el

camino se incorpora al del álgebra, en la cual el estudiante

debe aprender lo que es: variable y constante, término y

ecuación.

Por otro lado, está el camino de la geometría, cuya ruta

sigue por los conceptos de: punto, recta, triángulo y como

caso particular de éste, el de triángulo rectángulo. Éste

alimenta el de la trigonometría, cuyas estaciones en nuestro

estudio son: razón trigonométrica, función trigonométrica y

la gráficas senoide y cosenoide.

El álgebra y la trigonometría confluyen en las

ecuaciones trigonométricas.

El camino de la matemática tiene una tercer raíz, el

cálculo en cuyo estudio es necesario considerar las ideas de:

función, variación y cambio, infinitésimos, límite, hasta

llegar a la diferencial. Al llegar a este punto, las

matemáticas ya tienen una sola ruta hacia la luz, consistente

en: ecuaciones diferenciales trigonométricas y

particularmente la ecuación de onda [3, 4, 5].

B. El camino de la física

Por este lado, la pista se forma a partir de dos carreteras: la

mecánica y el electromagnetismo, que surge de dos veredas:

la electricidad y el magnetismo.

En el estudio de la mecánica hay que aprender lo que es:

partícula, fuerza, movimiento, desplazamiento, tiempo,

velocidad, movimiento armónico simple, movimientos

periódicos, movimiento ondulatorio y finalmente el

concepto de onda.

La vereda de la electricidad recorre los puntos: carga

eléctrica, campo eléctrico y corriente eléctrica, mientras que

la del magnetismo: imán o dipolo magnético y campo

magnético. La conjunción de éstas es el electromagnetismo,

que en su recorrido conduce por: campo magnético

generado por una corriente eléctrica, campo eléctrico

generado por un campo magnético variable, y campo

magnético generado por un campo eléctrico variable [6].

La carretera del electromagnetismo confluye con la de la

mecánica en las ondas electromagnéticas. El punto siguiente

en la ruta es donde confluyen la matemática y la física: la

ecuación de onda electromagnética y se llega a la luz, que es

una onda electromagnética, modelada matemáticamente por

una ecuación trigonométrica [7].

C. Los procesos mentales

Así como en el recorrido de un camino del mundo real se

requiere un proceso, ya sea caminar, pedalear o conducir un

vehículo automotor, en esta metáfora, tales procesos son

mentales y consisten en repetidos viajes de ida y vuelta

entre lo abstracto y lo concreto, lo conceptual y lo tangible,

para lograr el nivel de abstracción implícito en la

conceptualización de la luz como una onda

electromagnética, modelable por medio de una ecuación de

onda.

Revisemos algunos de estos procesos. Afirmando que el

concepto de cantidad es concreto (lo cual, en realidad

resulta discutible), su representación simbólica es

justamente solo eso, una representación visual que ayuda a

la representación mental, tras lo cual el paso a la idea de

operación ya constituye un proceso de abstracción mental

pues se realiza entre entes simbólicos. Al llegar al concepto

de ecuación, ésta normalmente es un modelo matemático de

una porción de la realidad, es decir, se trata de una

abstracción surgida de una conjunción de abstracciones:

variable, operación, etc.

Por el lado de la mecánica, partícula es en sí mismo un

mero concepto, una invención de los físicos para simplificar

el estudio de la realidad, fuerza es un concepto casi carente

de definición, pero palpable en mas de un sentido; el

movimiento es un fenómeno de la realidad, por tanto

concreto, pero su estudio requiere de un aspecto tangible, el

desplazamiento el cual es visible, palpable e incluso

medible, mas un aspecto intangible pero medible, el tiempo;

los que a su vez se conjugan en una operación entre ellos: la

velocidad que es fenómeno físico pero medible solo en

función de los dos anteriores.

La electricidad reviste su propia dificultad en la

concepción mental de ésta, pues el propio concepto básico,

la carga eléctrica no es observable más que por sus efectos,

el campo eléctrico es una realidad que puede percibirse pero

su representación por medio de líneas de fuerza ya

constituye un recurso y no un tangible.

Finalmente, la llegada a la concepción de la luz como

una onda electromagnética es un concepto abstracto surgido

de otros de las mismas características: la onda y el campo

electromagnético, con un detalle adicional, la luz tiene la

misma naturaleza que las ondas usadas para convertir

granos en palomitas de maíz en el horno de microondas de

la casa y que los rayos X con se toman radiografías.

El llegar a esta complejidad, requiere recursos didácticos

que van mucho mas allá de el mero discurso escolar, la

mente no trabaja por sí sola abstracción sobre abstracción,

requiere pasar a cosas concretas entre un estado de

abstracción y otro, para lo cual, en el ámbito escolar se hace

La concepción en el estudiante de la luz como una onda electromagnética


necesario el empleo de elementos auxiliares, como gráficos,

imágenes, simulaciones, metáforas, analogías, etc. , que

juegan el papel de elementos que hacen parecer concreto lo

que ya es abstracto, para poder operar con ello y el resultado

convertirlo en un nuevo constructo abstracto.

Un método que en muchas ocasiones facilita este

tránsito en el ámbito de la física es el método del

aprendizaje activo de la física, que fue desarrollado en la

última década y ha demostrado en diferentes países

industrializados su utilidad para que los estudiantes

comprendan conceptos físicos básicos.

El uso del Aprendizaje Activo permite que los

estudiantes sean conducidos a su conocimiento a partir de la

observación directa del mundo real. Concretamente, este

método consta de varios pasos:

Predicción.

Observación.

Discusión.

Síntesis.

El principal valor de esta metodología consiste en que los

estudiantes pueden contrastar sus suposiciones basadas en

sus creencias previas, con la realidad, siendo ésta y no el

profesor, quien que valide o refute esas concepciones

anteriores. Además, en virtud de que la discusión con los

compañeros es un elemento de la metodología, son los

estudiantes quienes actúan como constructores de su propio

conocimiento [8].

Considerando la discusión, elemento fundamental del

método de aprendizaje activo de la física, es claro que éste

se apoya fuertemente en el llamado aprendizaje cooperativo,

mismo que en sus propios componentes muestra sus

ventajas para el desarrollo de competencias genéricas, lo

cual es una virtud adicional:

Fomenta la interdependencia positiva.

Promueve la interacción promocional cara a cara.

Desarrolla la responsabilidad y valoración

personal.

Favorece el incremento de habilidades

interpersonales y de manejo de grupos pequeños.

Alienta el procesamiento en grupo [9].

III. CONCLUSIONES

El lograr concebir a la luz como una onda electromagnética

y a su vez, modelarla por medio de una ecuación de onda,

requiere de contar con una larga de lista de conceptos ya

perfectamente incorporados a los esquemas mentales del

estudiante y un nivel de madurez que permita la

construcción de conceptos abstractos a partir de otros

conceptos abstractos.

Para alcanzar tal nivel de abstracción es necesario contar

con recursos pedagógicos que faciliten el tránsito

bidireccional entre lo abstracto y lo concreto, entre los

cuales se cuenta entre otros con el método de aprendizaje

activo de física que enana de sus etapas se apoya en el

aprendizaje cooperativo, mismo que por sí mismo cuenta

con ventajas adicionales pues favorece el desarrollo de

competencias genéricas.

REFERENCIAS

[1] Bruning, R., et al., Psicología cognitiva y de la

instrucción, (Pearson educación, México, 2005).

[2] National Commission on Mathematics and Science

teaching for the 21st Century, Before It’s too late: A report

to the Nation from the National Commission on

Mathematics and Science Teaching for the 21st Century,

(Department of Education, Washington, D. C., 2000).

[3] Barnett, R., Algebra y Trigonometría, (Mc Graw-Hill,

México, 1988).

[4] Ortiz, F. J., Matemáticas 2. Geometría y Trigonometría,

(Publicaciones Cultural, México, 1991).

[5] Purcell, E., et al. Cálculo diferencial e integra, (Pearson

Educación, México, 2001).

[6] Resnick, R., et al., Física. Vol. 1 y 2, (Grupo Patria

Cultural, México, 2006).

[7] Hecht, E. y Zajac, A., Óptica, (Fondo Educativo

Interamericano, USA, 1977).

[8] Sokoloff, D., Active learning in optics and photonic.

Training manual, (UNESCO, Paris, 2006).

[9] Díaz, F. y Hernández, G., Estrategias docentes para un

aprendizaje significativo, Una interpretación

constructivista, (Mc Graw-Hill, México, 2002.)


Freno Magnético

Alejandro González y Hernández

1, César Mora

2

1Departamento de Física, Facultad de Ciencias, UNAM, Universidad 3000, Circuito

Exterior s/n, C.P. 04510, Ciudad Universitaria, México, D. F. 2Centro de Investigación en Ciencia Aplicada y Tecnología Avanzada Unidad Legaria,

Instituto Politécnico Nacional, Legaria 694. Col. Irrigación, C. P. 11500, México D. F.

E-mail: [email protected], [email protected]


Resumen El movimiento de un deslizador sobre un riel de aire, construidos de aluminio, se ve afectado por una fuerza

dependiente de la velocidad que va en contra de su movimiento. Esta fuerza se debe a la presencia de imanes

colocados a los lados del deslizador que inducen corrientes de eddy sobre el riel de aire y que dan origen a una fuerza

magnética de arrastre que se opone al movimiento del deslizador. Dos tipos de movimientos se analizan

experimentalmente: el caso en que el riel de aire se coloca horizontalmente y el deslizador se mueve mediante un

impulso inicial y el caso en que el riel de aire está inclinado y el deslizador se mueve desde el reposo. La teoría de

estos movimientos se lleva a cabo y los resultados experimentales que se presentan gráficamente, se analizan mediante

esta teoría y un modelo numérico y gráfico que se propone para el análisis general de este tipo de movimientos.

Palabras clave: Fuerza, magnetismo, movimiento, mecánica, experimentos.

Abstract The movement of a glider on an air track, constructed of aluminum, is affected by a velocity-dependent force that goes

against their movement. This force is due to the presence of magnets positioned on either side of the glider which

induce eddy currents on air track that give rise to a magnetic drag force that opposes to the motion of the glider. Two

types of motions are analyzed experimentally: the case where the air track is positioned horizontally and the glider

moves through an initial impulse and the case where the air track is inclined and the glider moves from rest. The theory

of these movements is carried out, the experimental results are presented graphically, they are analyzed using this

theory and a numerical model is proposed for the general analysis of such movements.

Keywords: Force, magnetism, motion, mechanics, experiments.

PACS: 45.20.D-, 45.50.Dd, 47.54.De. ISSN 1870-9095

I. INTRODUCCIÓN

El movimiento rectilíneo de un deslizador sobre un riel de

aire horizontal con impulso inicial diferente de cero, se ve

afectado por una fuerza de frenado magnético, cuando se

colocan a los lados del deslizador discos magnéticos de

neodimio que se atraen mutuamente, Figura 1. Las líneas de

campo magnético que atraviesan la superficie metálica del

riel de aire, construido también de aluminio, dan origen a

una fuerza que se opone al movimiento del deslizador con

los discos magnéticos sobre él.

El movimiento del deslizador que parte del reposo en el

plano inclinado es igualmente afectado por la fuerza de

freno magnético inducido en el riel de aire por los discos

magnéticos sobre el deslizador. La diferencia con el

movimiento horizontal se debe a la componente de la

fuerza de gravedad en la dirección del movimiento la cual

es opuesta a la fuerza de freno magnético que es

dependiente de la velocidad del deslizador y aumenta en la

dirección opuesta al movimiento, según aumenta la rapidez

del movimiento, de tal manera que al transcurrir el tiempo

de recorrido estas dos fuerzas llegan a ser iguales y se

anulan, alcanzando el deslizador una velocidad constante

llamada velocidad terminal, ver Figura 2.

FIGURA. 1. Fotografías del movimiento de un deslizador sobre

un riel de aire horizontal que es frenado magnéticamente. La

velocidad inicial que se le proporciona por un impulso inicial, se

reduce a cero después de recorrer una cierta distancia en un

tiempo dado.

Para describir los movimientos del deslizador con discos

magnéticos en el riel de aire horizontal e inclinado se hace

un modelo de la fuerza de frenado magnético en el plano

inclinado y que se reduce a los casos experimentales.

Freno Magnético


FIGURA 2. Fotografías del movimiento de un deslizador que

parte del reposo sobre un riel de aire inclinado que es frenado

magnéticamente hasta alcanzar la velocidad terminal.

II. MODELO DE FUERZA DE FRENADO

La fuerza magnética de frenado, que llamaremos 𝐹𝑚 , es una

fuerza que se opone al movimiento y es directamente

proporcional a la velocidad del deslizador, la cual se

expresa como 𝐹𝑚 = −𝑟𝑣.

Si el deslizador, de masa 𝑀, se mueve en un riel de aire

inclinado un ángulo 𝜃, con velocidad 𝑣0 en 𝑡0 = 0, la

ecuación de movimiento del móvil queda establecida, de

acuerdo a la Segunda Ley de Newton, como:

𝑀𝑑𝑣

𝑑𝑡= 𝑀𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃 − 𝑟𝑣, (2.1)

cuya solución analítica es:

𝑣 = 𝑣𝑇 1 − 𝑒− 𝑟

𝑀𝑡 + 𝑣0𝑒

− 𝑟

𝑀𝑡, (2.2)

donde 𝑣𝑇 es la velocidad terminal del movimiento del

deslizador, la cual se alcanza cuando la aceleración

𝑎 = 𝑑𝑣/𝑑𝑡 en la ecuación (2.1) se hace cero, esto es,

cuando:

𝑀𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃 − 𝑟𝑣𝑇 = 0, (2.3)

o bien, cuando:

𝑣𝑇 =𝑀𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃

𝑟, (2.4)

Dos casos interesantes se pueden observar en la ecuación

(2.1), cuando 𝜃 = 0 y cuando 𝑣0 = 0. En el primer caso

el deslizador se mueve en un riel de aire horizontal y en el

segundo caso, la velocidad de partida del deslizador en el

riel de aire inclinado es cero. El análisis de ambos casos es:

Caso 1: 𝜃 = 0.

La ecuación (2.2) para este caso, queda reducida a:

𝑣 = 𝑣0𝑒−

𝑟

𝑀𝑡. (2.5)

Para determinar la contante 𝑟 y la velocidad inicial del

movimiento, se aplica a cada lado de la ecuación (2.1) el

logaritmo natural, esto es,

𝑙𝑛 𝑣 = −𝑟

𝑀𝑡 + 𝑙𝑛 𝑣0 . (2.6)

La ecuación (2.6) es una línea recta, cuando se grafica

𝑙𝑛 𝑣 𝑣𝑠 𝑡, con una pendiente 𝑝 = – 𝑟/𝑀 y una ordenada al

origen 𝑏 = 𝑙𝑛 𝑣0. Por lo tanto,

𝑟 = −𝑀𝑝 y 𝑣0 = 𝑒𝑏 . (2.7)

Dado los valores de 𝑟 y 𝑣0, se puede ajustar una curva a los

puntos experimentales de posición y tiempo que se

determinan del video (grabado a 30 cuadros/s, como se ha

mostrado en los fotogramas de la Figura 1, seleccionados

de la grabación del video cada 1/10 𝑠), si se considera la

integración de la ecuación (2.5).

Ya que la velocidad 𝑣 del deslizador es la derivada de la

posición respecto del tiempo, la ecuación (2.5) se

transforma en:

𝑑𝑥

𝑑𝑡= 𝑣0𝑒

− 𝑟

𝑀𝑡. (2.8)

La ecuación (2.8) se puede integrar desde 𝑥0 en 𝑡0 = 0

hasta 𝑥 en 𝑡, esto es:

𝑑𝑥𝑥

𝑥0= 𝑣0𝑒

− 𝑟

𝑀𝑡𝑡

0𝑑𝑡, (2.9)

o bien:

𝑥 = 𝑀

𝑟 𝑣0(1 − 𝑒−

𝑟

𝑀𝑡) + 𝑥0 . (2.10)

En la ecuación (2.10) se observa que la posición final que

alcanza el deslizador sobre el riel de aire horizontal es

𝑥𝐹 = 𝑀𝑣0/𝑟 + 𝑥0, es decir, el deslizador se detiene en

𝑥𝐹 .

FIGURA 3. Gráfica de 𝑙𝑛 𝑣 𝑣𝑠 𝑡, que permite determinar los

parámetros del movimiento en el riel de aire horizontal.

Los datos experimentales x-t obtenidos en el video y que

corresponden a la Figura 1, se utilizan para obtener los

valores de v-t (calculando los valores medios de velocidad

y suavizando la gráfica de v-t por el método de Bezier que

emplea el programa Coach6), para poder hacer la gráfica de

𝑙𝑛 𝑣 𝑣𝑠 𝑡, ver Figura 3, que es una recta, según la ecuación

(2.6). Efectivamente esta gráfica es una recta y sus

parámetros se obtienen al hacer un ajuste de recta por

mínimos cuadrados. Los resultados del ajuste se dan en la

Tabla I, así como los parámetros del experimento.

Con los valores de 𝑀, 𝑣0 y 𝑟 determinados, es posible

ajustar las ecuaciones (2.10) y (2.5) a los datos

Alejandro González y Hernández y César Mora


experimentales de x-t y v-t respectivamente, ver Figuras

4a y 4b.

TABLA I. Datos experimentales y parámetros ajustados para el

movimiento del deslizador en un riel de aire horizontal.

Parámetros de la recta

ajustada

Parámetros

experimentales

Pendiente, 𝑝 -1.423

Masa,

𝑀 (𝑘𝑔) 0.276

Ordenada al

origen, 𝑏 -0.021

𝑟 (𝑘𝑔/𝑠) 0.39

𝑣0 (𝑚/𝑠) 0.98

𝑟/𝑀 (𝑠−1) 1.42

𝑀𝑣0/𝑟 (𝑚) 0.69

(a)

(b)

FIGURA 4. Movimiento de frenado del deslizador en un riel

horizontal. (a) Gráfica x-t, y (b) Gráfica v-t.

Las ecuaciones de ajuste, son:

𝑥 = 0.69(𝑒−1.42𝑡 − 1), (2.11)

y

𝑣 = 0.98𝑒−1.42𝑡 . (2.12)

Caso 2: 𝑣0 = 0.

En este caso, la ecuación (2.2) para este caso, se reduce a:

𝑣 = 𝑣𝑇 1 − 𝑒− 𝑟

𝑀𝑡 . (2.13)

Considerando que 𝑣 = 𝑑𝑥/𝑑𝑡, se sustituye la derivada en

la ecuación (2.2) y se integra desde 𝑥0 en 𝑡0 = 0 hasta 𝑥

en 𝑡, obteniéndose:

𝑥 = 𝑣𝑇𝑡 + 𝑀

𝑟 𝑣𝑇(𝑒−

𝑟

𝑀𝑡 − 1) + 𝑥0 . (2.14)

La ecuación (2.13) establece que el deslizador alcanza

velocidad terminal 𝑣𝑇 para un tiempo suficientemente

grande, en donde el término exponencial es prácticamente

cero. Esta característica del movimiento indica que la curva

x versus t para t suficientemente grande es una recta, que se

obtiene de la ecuación (2.14) y que se expresa como:

𝑥 𝑡 ≫ 0 = 𝑣𝑇𝑡 − 𝑀

𝑟 𝑣𝑇 + 𝑥0 , (2.15)

que indica una recta con pendiente 𝑝 = 𝑣𝑇 y ordenada al

origen 𝑏 = −𝑀𝑣𝑇/𝑟 + 𝑥0. De tal forma que los

parámetros del movimiento, se pueden determinar en

términos de los parámetros de la recta, esto es, de 𝑝 y de 𝑏:

𝑣𝑇 = 𝑝 y 𝑟 = −𝑀𝑣𝑇/(𝑏 − 𝑥0). (2.16)

En la figura 5, se muestran los datos experimentales x-t

obtenidos en el video y que corresponden a la Figura 2. Los

datos se ajustaron por medio de la recta tangente a la curva

en los puntos finales de la gráfica y la ecuación (2.15). Los

datos del experimento y los resultados del ajuste se dan en

la Tabla II.

También para este movimiento, se grafica la curva x-t,

ver Figura 5, de acuerdo a la ecuación (2.14) y los valores

de la Tabla II.

FIGURA 5. Gráfica de x vs t, con la curva de ajuste y la recta auxiliar para determinar los parámetros del movimiento.

TABLA II. Datos experimentales y parámetros ajustados para el

movimiento del deslizador en un riel de aire inclinado.

Datos del experimento Parámetros ajustados

Masa,

𝑀 (𝑘𝑔)

0.276 𝑟/𝑀 (𝑠−1) 1.42

𝑔 (𝑚/𝑠2) 9.8 𝑟 (𝑘𝑔/𝑠) 0.39

𝑥0 (𝑚) -0.002 𝑣𝑇 (𝑚/𝑠) 1.35

𝜃(𝑔𝑟𝑎𝑑) 12°

Las ecuaciones de ajuste para las gráficas x-t y v-t, son

respectivamente:

𝑥 = 1.35𝑡 + 0.7(𝑒−1.42𝑡 − 1) – 0.002 , (2.17)

y

Freno Magnético


𝑣 = 1.35(1 − 𝑒−1.42𝑡). (2.18)

FIGURA 6. Gráfica de v vs t, según la ecuación 2.18.

III. MODELO GRÁFICO DEL SISTEMA

DINÁMICO

El programa Coach6, permite realizar un modelo gráfico

del sistema dinámico representado por la ecuación (2.1). El

diseño de este modelo es la representación gráfica de las

variables del sistema x y v, llamadas en Coach6 variables

de estado y las variables auxiliares 𝑎 y 𝐹, así como las

relaciones entre ellas a través de las funciones derivadas

𝑣 = 𝑑𝑥/𝑑𝑡 y 𝑎 = 𝑑𝑣/𝑑𝑡 o la segunda Ley de Newton

𝑎 = 𝐹/𝑀, más la definición de la Ley de fuerzas 𝐹 = −𝑀𝑔𝑠𝑒𝑛 + 𝑟𝑣 y la de todas las constantes que

intervengan en las definiciones, junto con las condiciones

iniciales.

De esta manera, el sistema dinámica queda

unívocamente definido y puede ser resuelto por el programa

Coach6 mediante métodos numéricos. Coach6 resuelve el

sistema dinámico modelado de esta manera, mediante el

método de Euler, Runge-Kutta 2 o Runge-Kutta 4, lo único

adicional que hay que hacer es seleccionar el paso del

intervalo de tiempo en que se va a ejecutar el programa y el

tiempo límite al cual deberá correr el programa. En la

Figura 7a, se presenta el modelo gráfico en Coach 6 para el

caso del movimiento del deslizador en el riel de aire

inclinado. y las gráficas resultantes en 7b, 7b y 7d.

Como se puede observar en la esquina superior derecha,

donde aparece el modelo gráfico diseñado en Coach6, todas

las variables y constantes que definen al sistema dinámico,

están relacionadas mediante conectores dirigidos, de esta

manera, Coach6 genera un diagrama de flujo que incluye

jerárquicamente las definiciones y relaciones establecidas

en el modelo gráfico y los valores de los parámetros del

sistema y condiciones iniciales que se han definido de

manera oculta, que le permite aplicar el método numérico y

obtener las soluciones gráficas que en la Figura 7,b,7c y 7d.

IV. ENFOQUE DIDÁCTICO

El enfoque que aquí se ha desarrollado para estudiar y

analizar los dos problemas de movimiento de un deslizador

sobre un riel (horizontal o inclinado) de aire sujeto a una

fuerza magnética de frenado, es un enfoque global que va

de lo particular hasta lo general. Los estudiantes de primer

año de una carrera científica universitaria, que llevan a cabo

este enfoque, empiezan haciendo experimentos, que de

cierta forma es una manera de reconocer el problema de

manera directa. Se empieza con un enfoque lúdico en donde

los estudiantes se familiarizan con las variables y

parámetros del sistema dinámico que está estudiando, antes

de hacer mediciones.

(a)

(b)

(c)

(d)

FIGURA 7. Modelo del sistema dinámico del deslizador sobre el

riel de aire sujeto a una fuerza de frenado magnético. (a) Modelo

gráfico, (b) Gráfica x-t, (b) Gráfica v-t y (c) Gráfica a-t.

Una vez que los estudiantes se han familiarizado con los

aspectos conceptuales del sistema dinámico bajo estudio,

ellos realizan un diagrama de cuerpo libre en donde se

Alejandro González y Hernández y César Mora


pueda reconocer que las fuerzas verticales al movimiento

del deslizador se anulan y la fuerza magnética que depende

de la velocidad es opuesta a la dirección del movimiento en

el plano horizontal y es la única fuerza que afecta el

movimiento del deslizador, por lo tanto es la fuerza que lo

frena, en cambio, en el plano inclinado, en el diagrama de

cuerpo libre hecho por los estudiantes, se observa que la

fuerza magnética opuesta al movimiento empieza a

competir con la fuerza debida a la gravedad que está en la

dirección del movimiento y por ello, al final, se llega a una

velocidad terminal. Así, los estudiantes pasan a la toma de

datos experimentales, pero ya teniendo en mente ciertos

objetivos, como son los de obtener los parámetros que

definen a las fuerzas que se aplican sobre el objeto en

movimiento y la determinación de la distancia de frenado

en el riel horizontal o velocidad terminal en el riel

inclinado.

El siguiente paso es conceptualizar estos problemas, es

decir, desarrollar la teoría en clase, para ello los estudiantes

ya han tenido la oportunidad de revisar la bibliografía

recomendada en el curso o inclusive la que encuentran en

Internet. El desarrollo de la teoría no se hace totalmente en

clase, sino que parte se deja al estudiante para que el mismo

la termine, de esta manera, ellos tienen disponible un

tiempo más amplio de reflexión, en donde ellos pueden

relacionar su trabajo experimental con su reflexión

conceptual del mismo sistema dinámico bajo estudio, que

después es comentado y reafirmado en clase. Es decir, ellos

participan activamente en el desarrollo del modelo teórico

que tendrá como propósito explicar lo que ellos han

obtenido de los experimentos realizados.

El paso más complicado, pues es en donde se dispone

de menos guías que señalen como abordar este paso, es el

de aplicar el modelos conjuntamente con los resultados

experimentales para comprender que ambos líneas de

investigación coinciden en un mismo enfoque que permitirá

entender por completo los problemas abordados. Por una

parte, tendrán que obtener de los datos experimentales los

valores actuales de los parámetros que definen al sistema

dinámico bajo estudio, pero por otro y en cada momento

habrá que estar aplicando el modelo teórico realizado, para

evitar realizar un enfoque exclusivamente empírico que

lleve a resultados parciales. Este doble juego, experimento-

teoría-experimento-teoría, establece un flujo y reflujo

intelectual que permite al estudiante cimentar cada vez más

ideas que empezaron como ideas vagas y que con la

persistencia de este reflujo se van haciendo cada vez más

solidas y comprensibles en los esquemas mentales de los

estudiantes.

Finalmente y como una conclusión de que se ha llegado

a un nivel de comprensión avanzado, los estudiantes

realizan el modelo gráfico del sistema dinámico de acuerdo

a Coach6, en donde todas sus definiciones, planteamientos

conceptuales y datos reales que involucran en este modelo,

ya han pasado la etapa de automatización y se han

convertido en razonamientos escalonados todos ellos

comprensibles y significativos, que les hace transparentes

no solo las soluciones que han obtenido a través del proceso

de investigado seguido, sino que les abre un panorama muy

amplio para seguir estudiando el sistema dinámico en todas

sus particularidades y más aún les abre el panorama para

que ellos mismos sugieran variantes experimentales que

sean interesantes de estudiar.

V. CONCLUSIONES

Este enfoque que aquí se ha planteado aquí, de

Experimento-Teoría-Modelación y retroalimentación, para

estudiar y analizar el sistema dinámico de un deslizador

sobre un riel de aire sujeto a una fuerza magnético

dependiente de la velocidad, opuesta al movimiento del

deslizador y también a una componente de la fuerza de

gravedad en la dirección del movimiento, es un

planteamiento que se recomienda se lleve a cabo, aún en los

sistemas dinámicos más simples de un curso de Laboratorio

de Mecánica Clásica, como puede ser el de la caída libre o

la caída de cuerpos ligero en el aire. Es decir, para llegar a

un grado avanzado de complejidad en el proceso de

enseñanza-aprendizaje, hay que transitar por etapas más

sencillas que se vayan complicando poco a poco. Es

necesario que los estudiantes tengan siempre disponible un

periodo de maduración no sólo de los conceptos,

procedimiento y métodos científicos que van aprendiendo,

sino también en los procedimientos y estrategias que siguen

en sus aprendizajes.

Este enfoque se ha ejemplificado con dos problemas

que inicialmente se plantearon de manera experimental: el

movimiento de un deslizador sujeto a una fuerza magnética

de frenado que se mueve sobre un riel de aire horizontal o

inclinado.

Lo que hemos observados en nuestros estudiantes que

han aplicado este enfoque, es la mayor claridad que ellos

logran en la comprensión de los problemas planteados, en

su desarrollo experimental y en la elaboración del modelo

teórico, lo más importante en este enfoque es el desarrollo

de un proceso de razonamientos que les permite realizar el

análisis e interpretación de resultados experimentales, bajo

un conjunto de representaciones que tienen completo

significado paras ellos. Sin embargo, es necesario realizar

una evaluación más profunda al respecto, antes de

manifestar un éxito parcial o completo en la aplicación de

esta estrategia de enseñanza, pero por lo pronto, los

resultados obtenidos dejan ver que esto es posible de

alcanzar.

REFRENCIAS

[1] Hahn, K. D., Johnson, E. M., Brokken, A. and Baldwin,

S., Eddy current damping of a magnet moving through a

pipe, Am. J. Phys. 66, 1066-1076 (1998).

[2] Rossing, T. D. and Hull, J. R., Magnetic levitation, The

Phys. Teach. 29, 553-562 (1991).

[3] Cadwell, L. H., Magnetic damping: Analysis of a eddy

current brake using an airtrack, Am. J. Phys. 64, 917-922

(1996).

[4] Paetkau, M., Bahniwal, M. and Gamblen, J. Magnetic

Low-Friction Track, Phys. Teach. 46, 307-309 (2008).

[5] Ivanov, D. T., Another way to demonstrate Lenz’s Law,

Phys Teach. 38, 48-49 (2000).

Freno Magnético


[6] Saraiva, C., A simple way to teach magnetic braking,

Physics Education 42, 330-331 (2007).

[7] Munguía, A. H., Magnetic levitation and Newton’s

Third Law, Phys. Teach. 45, 278-279 (2007).

[8] Hallou, I. A. and Hestenes, D., Modeling instruction in

mechanics, Am. J. Phys. 55, 455-462 (1987).

[9] Hestenes, D., Modelling Methodology for Physics

Teacher, The Changing Role of Physics Departments in

Modern Universities. Proceedings of International

Conference on Undergraduate Physics Education, College

Park, U.S.A., pp. 935-957, (August, 1996).

[10] D’Anna, M., Modelling in the classroom: Linking

physics to other disciplines and to real-life phenomena,

Proceeding GIREP Conference, Amsterdam, Netherlands,

pp. 111-126, (August 20 – 25, 2006).

[11] Medin, M. J., Modelado de Sistemas Dinámicos y

Educación en Ciencias e Ingeniería, Latin American and

Caribbean Journal of Engineering Education 12, 75-82

(2007).

[12] Zollman, D., Learning Cycles for a Large-Enrollment

Class, Phys Teach. 28, 20-25 (1990).

Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 4, Suppl. 1, Nov. 2010 934 http://www.lapen.org

Elección de instrumentos para una medida

J. Pérez López, J. M. Vera López, A. Cabrera Manuel

Departamento de Física, Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de

México, C.U., México, D. F.


(Recibido el 5 de Enero de 2010; aceptado el 26 de Octubre 2010)

Resumen Se presenta un experimento para un laboratorio de enseñanza, que permita determinar la densidad de un alambre

utilizando una combinación de instrumentos que inducen a hacer medidas de diferente precisión y que conduce

inicialmente a una incertidumbre porcentual del orden del 36%. Se le plantea como problema a los estudiantes escoger

los instrumentos de modo que la incertidumbre se reduzca al 5%.

Palabras clave: Práctica de laboratorio, Precisión y estudiantes de física.

Abstract An experiment for a teaching lab is described which allows to determine the density of a wire using an array of

instruments of diverse degrees of accuracy which lead to a relative percentage uncertainty of 36%. The problem posed

to students is to choose a different combination of instruments so that the uncertainty margin is reduced to 5%.

Keywords: Laboratory practice, accuracy, physics students.

PACS: 01.50.Pa, 06.20.Dk, 07.05.Fb ISSN 1870-9095

I. INTRODUCCIÓN

Estamos convencidos de que la actividad experimental es

importante en la formación del físico. Para que esta

actividad se realice correctamente se requiere desarrollar la

habilidad en los estudiantes de saber medir.

La actividad experimental que presentamos aquí la

realizan estudiantes de tercer semestre de la carrera de

Física, en la Facultad de Ciencias. Y el problema que la

motiva, es la de corregir las deficiencias en el manejo de

datos y la actitud que el estudiante adopta frente a un

experimento. Hemos observado que estas deficiencias se

han agravado aún más, desde que se modificó el plan de

estudios, en 2001; cuando se sustituyó la materia de

Laboratorio de Física General por la materia de Física

Contemporánea, en el primer semestre. Con la primera

materia se introducía a los estudiantes al manejo de datos y

equipo diverso. Con la segunda el estudiante sólo escucha

pasivamente conferencias. De esta manera, los estudiantes

que llegan al tercer semestre de la carrera sólo cuentan con

la experiencia de un laboratorio y no de dos, como antes de

la modificación ocurría. Debido a esto, nos vemos obligados

a dedicar tiempo a corregir la forma de escribir sus datos,

cifras significativas, redondeo, incertidumbre asociada y

propagación de la incertidumbre. Pero aún con este esfuerzo

vemos que los estudiantes tienen preconceptos como el de

que medir con un instrumento que tiene una gran cantidad

de divisiones1 es mejor, en cuanto que la medida es más

1 Alta resolución.

precisa, que cuando se mide con un instrumento con pocas

divisiones2. Esta manera de pensar es correcta, cuando la

dimensión del objeto a medir es grande comparada con la

menor división del instrumento con que se mide.

FIGURA 1. Calibrador con vernier, en esta fotografía se indican

los nombres de sus partes.

Además, el estudiante es muy exigente cuando de medir se

trata, pues siempre busca lo que le haga fácil el trabajo de

medir, sin reparar en lo que significaría económicamente

equipar un laboratorio a su gusto.

Buscando cambiar estos dos preconceptos se diseñó esta

actividad experimental que consta de dos etapas. En la

primera, a los estudiantes se les restringe el uso de equipo,

2 Baja resolución.

Figura 1

regleta

vernier

Figura 1



para medir la densidad de un alambre. Esta situación los

lleva a tener una incertidumbre asociada a la densidad muy

grande. En la segunda etapa, después de analizar las

incertidumbres asociadas a cada medida, se define un

criterio y un método para disminuir la incertidumbre en la

densidad. Esto conlleva, a hacer la elección de los

instrumentos adecuados para la medida de la misma. Pero

además, queremos que tengan en cuenta lo que

económicamente representa para un laboratorio, tener el

equipo necesario para trabajar en éste.

II. OBJETIVOS Como consecuencia de esta actividad, el estudiante:

Aplicará los conocimientos adquiridos sobre el manejo

de incertidumbres para tomar decisiones sobre qué

instrumentos utilizar en una medida específica.

Aprenderá que un instrumento con gran resolución no

necesariamente conduce a una medida precisa.

Identificará el material del que está hecho el alambre.

III. DESARROLLO

A. Primera etapa

Se plantea como actividad experimental a los estudiantes

que determinen la densidad de un alambre. Se les permite

que se organicen por equipos de dos o tres personas. A cada

equipo se le proporciona un alambre, un calibrador con

vernier, una regla de madera y una balanza de triple brazo

(ver tabla I y fig. 2).

Como se desea romper con la actitud de que, el

instrumento con el mayor número de divisiones es el ideal

para medir, se les dan instrumentos que no cumplen a

cabalidad con lo que ellos quieren. Con dichos

instrumentos, la incertidumbre en la medida de la densidad

será grande. Esto dará lugar a que se discuta que

instrumentos contribuyeron de mayor manera en la

incertidumbre de ésta.

TABLA I.- Equipo y material que se usan en la primera parte.

La longitud del alambre es deliberadamente más larga que

la regleta del calibrador con vernier; para evitar que con este

mismo instrumento mida la longitud. Por lo que, estaremos

forzando al estudiante a que la mida con una regla graduada

en centímetros3.

3De entrada, el estudiante piensa que este instrumento es el que mayor error

introducirá en su resultado final; esto es, la determinación de la densidad del alambre.

El diámetro del alambre se mide con el calibrador con

vernier, cuya resolución es de 0.05 mm (ver figura 1), que

dentro de los esquemas del estudiante es considerado de

buena resolución; y aquí su argumento es que “tiene muchas

divisiones”. Pero, el diámetro del alambre es apenas 6 veces

mayor que la mínima división del instrumento.

FIGURA 2. Aquí se muestra el equipo que se les proporciona a los

estudiantes para que determinen la densidad del alambre.

La longitud del alambre es deliberadamente más larga que

la regleta del calibrador con vernier; para evitar que con este

mismo instrumento mida la longitud. Por lo que, estaremos

forzando al estudiante a que la mida con una regla graduada

en centímetros.

El diámetro del alambre se mide con el calibrador con

vernier, cuya resolución es de 0.05 mm (ver figura 1), que

dentro de los esquemas del estudiante es considerado de

buena resolución; y aquí su argumento es que “tiene muchas

divisiones”. Pero, el diámetro del alambre es apenas 6 veces

mayor que la mínima división del instrumento.

Para determinar la densidad del alambre se les plantea que

lo hagan haciendo uso de la definición operativa de

densidad, esto es:

ρ = m

V .

Donde m representa la masa y V el volumen del alambre.

Suponiendo que éste es cilíndrico, el volumen se determina

con el producto del área A de la sección transversal y la

longitud l del mismo. Y para determinar el área de la

sección transversal, se requiere medir el diámetro ø del

alambre. Se les pide que cada medida se repita 10 veces

como mínimo. Esto último es con la idea de reducir la

contribución de los diferentes factores involucrados a la

hora de medir, como puede ser lo irregular del diámetro del

alambre lo que podemos ver en la figura 3. Un ejemplo de

los resultados de longitud, diámetro y masa típicos

obtenidos se pueden apreciar en la tabla II. La tabla III

sintetiza a la 2, al presentar sólo la incertidumbre asociada

ΔX y el promedio X, resulta más sencillo hacer una

estimación de la incertidumbre porcentual ΔX%, según

vemos en la ecuación A2 del apéndice, esta es

∆𝑋% = ∆𝑋

𝑋 × 100.

Cantidad material y equipo Resolución

1 Alambre

1 Calibrador vernier 0,005 cm

1 Regla de madera 1 cm

1 Balanza 0,1 g

F igura 2

(1)

(2)



TABLA II. Ejemplo de resultados típicos que obtienen los

estudiantes. Los dígitos subrayados son estimados.

TABLA III. Síntesis de la tabla II en la que se incluyen la

incertidumbre porcentual, que está redondeada. En el apéndice se

explica el manejo de esta incertidumbre porcentual.

En esta tabla se presentan los resultados típicos de un

equipo de estudiantes. Además observamos que los valores

de las incertidumbres son particularmente grandes. También

vemos que las mayores contribuciones al valor de la

incertidumbre, vienen por el lado de la medida de la masa y

el cálculo del volumen, en el que, el que más contribuye es

la medida del diámetro; medidas que se hacen con la

balanza y el calibrador con vernier, respectivamente.

TABLA IV. Resultados obtenido por un equipo de estudiantes.

FIGURA 3. La imagen muestra una sección de uno de los

alambres que se les proporciona a los estudiantes, amplificado unas

40 veces.

Que la regla sea el instrumento que contribuye con la menor

incertidumbre es algo que no esperaban los estudiantes, y es

entonces cuando surgen las preguntas:

¿Cómo es posible que la regla de madera, con una

resolución de 1 cm, sea la que introduce la menor

incertidumbre en la medida? ¿A caso, no debiera ser el

vernier, el que menor incertidumbre introdujera en la

medida?

De la discusión que se propicia por estas preguntas, se

concluye que, cuando lo que se mide tiene un orden de

magnitud comparable con la resolución del instrumento

siempre se tendrá un incertidumbre muy grande en la

medida.

Finalmente, con la incertidumbre asociada a la densidad,

no es posible determinar de qué material es el alambre, pues

tenemos que el 36% determina un intervalo para la densidad

que abarca muchos otros elementos, esto es 8 g/cm3 ± 36%,

lo que corresponde a un intervalo de 5 g/cm3

a 11 g/cm3. Al

buscar en la tabla periódica [1] de elementos vemos que hay

una gran variedad de éstos que abarca este intervalo, por lo

que este valor obtenido para la densidad, no nos dice mucho

sobre el material del alambre.

B. Segunda etapa

En esta etapa se les plantea a los estudiantes, como

problema, escoger los instrumentos adecuados para obtener

una incertidumbre menor o igual al 5%.

Se inicia con una discusión sobre la manera de cumplir

con este requisito. Todos coinciden en cambiar los

instrumentos en particular la balanza y el calibrador con

vernier. La pregunta es ¿qué resolución le pedimos al

equipo para conseguir el objetivo de la incertidumbre por

debajo del 5%?

Para este fin, se propone imponer a cada característica

medida un valor de incertidumbre; por ejemplo el 1%.

Ahora como sabemos que las incertidumbres se suman (ver

apéndice), estaríamos esperando finalmente, un 4% de

incertidumbre en la densidad del alambre. Esto es, de la

definición de la incertidumbre porcentual (Ec. 2) tenemos

para el caso de la masa

∆m% = ∆𝑚

𝑚 × 100 ,

donde Δm es la incertidumbre asociada a la medida de la

masa m. Al fijar el valor de 1% para la incertidumbre

porcentual, esto es Δm% = 1 y sustituirlo en la ecuación (3),

tenemos

Longitud (cm) Diámetro(cm) Masa (g)

Instrumento Regla Vernier Balanza

Resolución 1,0 0,005 0,1

Inc. asoc. 0,5 0,0025 0,05

1 32,3 0,030 0,25

2 32,4 0,035 0,25

3 32,4 0,035 0,24

4 32,4 0,035 0,25

5 32,4 0,035 0,25

6 32,3 0,030 0,23

7 32,3 0,035 0,26

8 32,4 0,035 0,25

9 32,4 0,035 0,26

10 32,4 0,035 0,25

Promedio l = 32,4 cm ø = 0,034 cm m = 0,25 g

Longitud (cm) Diámetro (cm) Masa (g)


ΔX 0,5 0,0025 0,05

Promedio X 32,4 0,035 0,25

Equipo de

estudiantes

Diámetro

(cm)

Área

(cm2)

Longitud

(cm)

Volumen

(cm3)

Masa

(g)

Densidad

(g/cm3)

1 0,035 9,62x10- 4 32,4 3,1x10-2 0,25 8

ΔX% ± 7% ± 15% ± 2% ± 16% ± 20% ± 36%

Figura 4

(3)



1 = ∆m

m ×100 .

De esta condición, resulta que la incertidumbre en la masa

es de:

∆m = 1

100 ×m .

Si tomamos como valor de masa m = 0.2g, tenemos que:

Δm = 0,002 g . (6)

Este resultado lo podemos tomar como el orden de

magnitud de la resolución que le vamos a exigir a nuestro

instrumento de medida, que en este caso, sería que la

balanza tenga la capacidad de medir milésimas de gramo.

Siguiendo el mismo procedimiento para la longitud y

tomando el valor l = 32.4 cm, se obtiene que:

Δl = 0,324 cm . (7)

Con esta información exigimos al instrumento para medir la

longitud, una resolución del orden de milímetros.

Y finalmente, para la medida del diámetro se toma como

valor ø = 0.035 cm, obteniendo:

Δø = 0,0035 cm , (8)

con lo que estaríamos exigiendo que el instrumento para

medir el diámetro tuviera una resolución de milésimas de

centímetro.

Con este procedimiento, el estudiante tiene una

herramienta que le permite elegir los instrumentos más

adecuados para hacer la medida de la densidad del alambre,

con la incertidumbre que él mismo imponga.

Teniendo esta información se plantea a los estudiantes

que:

1. investiguen los costos de estos instrumentos en la

red.

2. lean los manuales de los equipos que se tienen en el

laboratorio para medir longitud y masa.

Con la información del costo de los instrumentos, se

espera que los estudiantes adquieran conciencia del capital

necesario para realizar un experimento a la manera que ellos

quieren, esto es con “gran precisión”.

Y con la lectura de los manuales podrán decidir si

pueden reducir el error tanto como quieran.

Los instrumentos con los que contamos y los que

terminan eligiendo, se ilustran en las figuras 4 y 5.

Estos y su resolución se muestran en la tabla V.Un

ejemplo de los datos que pueden obtener con estos

instrumentos se muestra en la tabla 6. Como se puede

observar en ésta, al aumentar la resolución del instrumento

se incrementa el número de cifras significativas.

En la tabla VII, se presenta los datos comparativos

realizados con los dos conjuntos de equipos usados, en la

primera y segunda etapas respectivamente. En dicha tabla

podemos apreciar como la elección de la resolución de los

instrumentos nos ayuda a reducir la incertidumbre en la

medida. Por otro lado, se discute con los estudiantes, que

otra alternativa para no exigir tanta resolución a los

instrumentos (cuando el experimento lo permite), es la de

cambiar el tamaño de la muestra.

FIGURA 4.- La Electrobalanza analítica indica en su manual que

tiene una resolución de hasta 0.1 mg. Sin embargo, el mismo

manual, indica que el error asociado a la medida de masa es de 0.2

mg.

FIGURA 5.- El tornillo micrométrico indica en su manual que

tiene una resolución de 1μm, y también indica que el error

asociado a la medida es de 0.5 μm.

TABLA V. Equipo preferentemente elegido por los estudiantes.

En la tabla VIII se representan los valores de volumen, masa

y densidad que resultan del ejemplo de la tabla VI,

determinados en la segunda etapa.

Cantidad material y equipo resolución

1 Tornillo micrométrico 0,0005 mm

1 Regla de aluminio 1 mm

1 Electrobalanza analítica 0,0001 g

(4)

(5)



TABLA VI. Nuevos datos obtenidos con los instrumentos en la

etapa 2.

TABLA VII. Aquí se comparan los datos obtenidos midiendo con

los distintos equipos, en la etapa 1 y 2. La resolución de los

instrumentos nos permite asociar incertidumbres distintas en la

medida,

En la tabla VIII se representan los valores de volumen, masa

y densidad que resultan del ejemplo de la tabla VI,

determinados en la segunda etapa.

TABLA VIII. En esta se muestra el valor determinado de la

densidad del alambre con una incertidumbre del 1%. La

incertidumbre se redondea a un dígito.

En esta tenemos un valor de densidad de 8.96 g/cm3 y una

incertidumbre de 1%. El intervalo definido de esta manera

es (8,96 ± 0,09) g/cm3.

Esto nos dice, que el valor de la densidad está entre 8,87

g/cm3 y 9,05 g/cm

3. Observando la tabla periódica de

elementos, vemos que el holmio Ho (8,795 g/cm3) [2],

cobalto Co (8,900 g/cm3) [3], níquel Ni (8,908 g/cm

3) [4] y

cobre Cu (8,920 g/cm3) [5], tienen densidades que entran en

este intervalo. Por lo que se sugiere investiguen sobre las

propiedades de estos elementos para determinar de qué

material es el alambre.

IV. CONCLUSIONES

El introducir a los estudiantes a una actividad experimental

induciéndolos a que se encuentren con problemas, permite

que se apropien del problema y que comprendan porqué se

opta por determinados procesos. Los estudiantes deben

entender que medir es una cuestión de actitud. Con esta

actividad los estudiantes pueden contestar preguntas tales

como: ¿Para qué mido? ¿Qué mido? ¿Con qué mido?, de

manera justificada.

REFERENCIAS

[1] http://www.webelements.com; 18 de noviembre de

2009.

[2] http://www.webelements.com/holmium/physics.html; 19 de noviembre de 2009.

[3] http://www.webelements.com/cobalt/physics.html; 19

de noviembre de 2009.

[4] http://www.webelements.com/nickel/physics.html, 19 de

noviembre de 2009.

[5] http://www.webelements.com/copper/physics.html; 18

de noviembre de 2009.

[6] Baird D. C., Experimentatión an introduction to

measurement theory and experiment design, (Prentice Hall,

Inc., USA, 1990).

[7] The open University, The handling of experimental data

unite, (McGraw Hill Book Co., USA, 1970).

APÉNDICE

El valor reportado de una medida X, es un intervalo y como

tal se usan la expresión (A1) [6, 7] para indicarlo

X ± ΔX . (A1)

Una manera de valorar la incertidumbre de una medida es

por medio de la incertidumbre porcentual ΔX%, expresión

que es adimensional:

∆𝑋% = ∆𝑋

𝑋 × 100 .

Si se tiene una función como

Y = X n , (A3)

la incertidumbre porcentual se multiplica por la potencia:

ΔY% = n (ΔX %). (A4)

Para el producto de funciones

Longitud (cm) Diámetro(mm) Masa (g)

Instrumentos Regla Tornillo electrobalanza

Resolución 0,1 0,001 0,0001

Error asoc. 0,05 0,0005 0,0002

1 32,3 0,329 0,2379

2 32,4 0,326 0,2379

3 32,3 0,325 0,2378

4 32,3 0,322 0,2379

5 32,35 0,327 0,2379

6 32,4 0,321 0,2379

7 32,35 0,322 0,2379

8 32,4 0,32 0,2379

9 32,35 0,32 0,2379

10 32,35 0,321 0,2379

Promedio l = 32,35 cm ø = 0,323 mm m = 0,2379 g

Longitud (cm) Diámetro (mm) Masa (g)

Instrumentos etapa 1


ΔX 0,5 0,025 0,05

Promedio 32,4 0,35 0,25

ΔX% 2 % 7 % 20 %

Instrumentos etapa 2

Instrumento Regla Tornillo Electrobalanza

ΔX 0,05 0,0005 0,0002

Promedio 32,35 0,323 0,2379

ΔX% 0,2 % 0,2 % 0,1 %

Equipo de

estudiantes Volumen (cm3) Masa (g) Densidad (g/cm3)

1 2,66 x 10-2 0,2379 8,96

ΔX% 0,5% 0,1% 1% (A2)

http://www.webelements.com/

http://www.webelements.com/holmium/physics.html

http://www.webelements.com/cobalt/physics.html

http://www.webelements.com/nickel/physics.html

http://www.webelements.com/copper/physics.html



Z = XY, (A5)

las incertidumbre se suman:

ΔZ% = ΔX % + ΔY % . (A6)

De igual modo se expresa la incertidumbre para un cociente,

esto es

𝑊 = 𝑋

𝑌,

la incertidumbre es:

ΔZ% = ΔX % + ΔY % . (A8)

La ventaja que queremos destacar con el manejo de la

incertidumbre porcentual, es la de que, el estudiante tiene en

este procedimiento, una manera rápida de estimar la

incertidumbre en la medida. Por supuesto que también se les

enseña otros métodos de evaluación de las incertidumbres.

(A7)


Modelo pulmonar: estrategia didáctica experimental para el nivel medio superior

Ernesto Zamora Martínez, Elsa Reyes Ortiz, Mónica Pacheco Román Instituto de Educación Media Superior del Distrito Federal, Plantel Benito Juárez.

Zacatlán esq. Cempasúchil, s/n. Lomas de San Lorenzo Tezonco. C.P. 09790. México,

D.F.


(Recibido el 15 de Diciembre de 2009; aceptado el 31 de Marzo de 2010)

Resumen Las problemáticas cuantitativas y cualitativas que se incorporan en los cursos de física, generalmente, consisten en

situaciones que resultan ajenas a la vida cotidiana de estudiantes y profesores. En un intento por revertir esta situación,

hemos desarrollado y puesto en práctica actividades teórico-experimentales con las que los estudiantes aplican

diversos contenidos para describir y comprender la dinámica respiratoria. Asimismo, aportamos los elementos para

construir dos tipos de sensores de presión de bajo costo, utilizando como interfaz la tarjeta de sonido o el puerto USB

de una computadora personal.

Palabras clave: Laboratorio de física, respiración, sensor de presión.

Abstract The quantitative and qualitative problems introduced in physics courses usually involve situations that are alien to the

everyday lives of students and teachers. In an attempt to reverse this situation, we have developed and implemented

theoretical and experimental activities in which students apply various contents to describe and understand the

respiratory dynamics. Furthermore, we provide the building blocks of two types of low-cost pressure sensors using the

sound card interface or the USB port of a personal computer.

Keywords: Physics laboratory, breathing, pressure sensor.

PACS: 01.30.la, 01.50.Pa, 07.07.Df ISSN 1870-9095

I. INTRODUCCIÓN

Las problemáticas cuantitativas y cualitativas que se

desarrollan en los cursos de física, generalmente, consisten

en situaciones que resultan ajenas a la vida cotidiana de

estudiantes y profesores. Por otro lado, consideramos

necesario desarrollar material didáctico que permita a los

estudiantes analizar diversos fenómenos, como la dinámica

respiratoria, integrando los conocimientos asociados a las

leyes de los gases ideales, la mecánica de fluidos, el

electromagnetismo y los fenómenos ondulatorios. Cabe

señalar que la profundidad con que se estudien dichos

contenidos dependerá del énfasis e intereses específicos de

profesores y estudiantes; ya sea en estricto apego a los

programas de estudio o planteándose como un proyecto de

investigación.

En la siguiente sección describiremos brevemente la

dinámica respiratoria; más adelante daremos una

descripción de la construcción y funcionamiento del

prototipo experimental y cómo se puede monitorear el

comportamiento del modelo pulmonar con sensores de

presión por medio de la tarjeta de sonido o el puerto USB de

una computadora personal. Por último, describiremos

nuestra experiencia y plantearemos nuestras conclusiones.

II. DISEÑO DEL MODELO

A. Respiración

La respiración es el proceso de intercambio de gases entre el

interior y exterior del cuerpo mediante la inhalación y

exhalación; el desplazamiento de los gases se produce por

las diferencias de presión debidas a los cambios en la forma

y tamaño de la cavidad torácica por medio de la acción

muscular [1].

La respiración normal es resultado de la distensibilidad

pulmonar. Los músculos involucrados en la respiración se

dividen en inspiratorios y espiratorios [2]. El principal

músculo inspiratorio es el diafragma, siguiendo los

intercostales externos, los pectorales y el músculo

esternocleidomastoideo. Los músculos espiratorios son los

intercostales internos y los rectos abdominales.

En la exhalación, el volumen del tórax disminuye al

elevarse el diafragma desde la parte baja del tórax, la

presión en el interior se vuelve mayor que la presión

atmosférica provocando que los gases salgan de la cavidad

pulmonar. Durante la inhalación ocurre lo contrario, y el

aire entra a los pulmones cuando la presión en el interior de

la cavidad se vuelve menor que la presión atmosférica. Los

cambios de presión en los pulmones son fluctuaciones

Ernesto Zamora Martínez, Elsa Reyes Ortiz, Mónica Pacheco Román


periódicas, cuya presión manométrica en un adulto

promedio es de ± 5 mmHg para la respiración normal, y

± 37 mmHg para el esfuerzo máximo [3].

El análisis detallado de la mecánica respiratoria es difícil

debido a la complejidad del árbol bronquial y a la

deformación de los bronquios durante la respiración; por lo

que resulta útil introducir modelos simples que con pocos

parámetros describan la mecánica respiratoria. Un modelo

simple del sistema mecánico pulmonar es el constituido por

una resistencia R, y compliancia1 C conectadas en serie.

B. Simulación de compliancias

En este tipo de modelo pulmonar cada nivel de compliancia

del sistema respiratorio es simulado por dos recipientes. En

estos, la insuflación de un determinado volumen (dV) se

acompaña de un incremento proporcional de la presión (dP).

La relación entre el volumen (capacidad) del recipiente y la

compliancia que proporciona se deduce de la aplicación de

la Ley de Boyle [4], asumiendo que la temperatura en el

interior es constante. Así, el producto presión-volumen tiene

un valor constante:

KVP . (1)

Diferenciando a ambos lados de la ecuación 1 obtenemos:

0VdPPdV . (2)

Resolviendo la ecuación diferencial anterior, tenemos:

P

V

dP

dV . (3)

Donde V representa el volumen del recipiente, P la presión

barométrica, dV el cambio de volumen y dP el cambio de

presión. Por lo tanto, para una presión barométrica dada, la

compliancia del recipiente

dP

dV será directamente

proporcional al volumen del mismo. La relación

P

V que

caracteriza al recipiente, se obtiene haciendo variar el

volumen y midiendo la presión generada correspondiente a

cada volumen. La pendiente de la gráfica de los cambios de

volumen (eje coordenado) contra los correspondientes

cambios de presión (eje de las abscisas) nos permite obtener

la compliancia efectiva de cada recipiente.

C. Simulación de las resistencias al flujo de gas

Los niveles de resistencia que deben utilizarse durante el

análisis funcional de respiradores consiste en dos tubos

acoplados que permiten encajar un emparedado formado por

dos rejillas metálicas (que no oponen resistencia alguna al

flujo), las cuales sirven de soporte a la lámina de material

1La compliancia es la distensibilidad pulmonar debida a la variación del

volumen con respecto a la presión.

filtrante situada entre ellas y que constituye, en sí misma, la

resistencia.

El valor de la resistencia está dado por las características

del material filtrante utilizado. En la práctica, el cálculo de

dicho valor se realiza midiendo la variación de la presión

generada entre ambos extremos de la resistencia, para cada

nivel de flujo. Otro modelo de resistencia consiste en

aprovechar que el gas entra y sale del simulador a través de

un orificio o de un tubo de diámetro interno elegible, lo que

permite simular distintos niveles de resistencia al flujo.

III. SIMULACIÓN Y MONITOREO

A. Simulación

Nuestro modelo [Figura 1] consta de dos vasos de vidrio

que contienen dos globos que representan la cavidad

torácica y los pulmones, respectivamente. El dispositivo

cuenta con un conector en la parte superior de la cavidad

para medir las variaciones de la presión dentro de los vasos

con un sensor.

FIGURA 1. Vista frontal del modelo pulmonar.

El tamaño de la cavidad se controla por medio de un

dispositivo electromecánico que proporciona un

movimiento longitudinal al diafragma. Dicho movimiento

se obtiene mediante una tuerca unida a un tornillo sin fin,

cuyo movimiento giratorio es proporcionado por un motor

de corriente previamente rectificada. La frecuencia del

movimiento del diafragma (10-30 ciclos por minuto) se

obtiene mediante la rectificación de la corriente alterna

suministrada al motor por una fuente de voltaje. Un circuito

integrado programable permite invertir la dirección del giro

al activar alternadamente los dos interruptores mecánicos

[Figura 2].

Modelo pulmonar: estrategia didáctica experimental para el nivel medio superior


B. Monitoreo

La medición de la variación de la presión en el proceso de

inspiración-espiración se puede realizar por medio de dos

tipos de espirómetros2.

FIGURA 2. Vista posterior del modelo pulmonar.

El primero de ellos consiste en un espirómetro de agua,

construido mediante un par de tubos comunicantes llenos de

agua. En uno de los tubos se conecta una manguera a la

salida del modelo pulmonar, de forma tal que las

variaciones de presión en la parte superior modificarán la

altura de la columna de agua (principio de Bernoulli) [5], y

las variaciones de presión se transmitirán íntegramente a

toda columna de agua (principio de Pascal) [5].

En el segundo tubo se coloca un imán de neodimio, el

cual será desplazado en el interior del tubo al cual se acopla

una bobina de alambre magneto [Figura 3]. El

desplazamiento dentro de la bobina, induce una diferencia

de potencial en los extremos de la misma (ley de inducción

de Faraday) [6], que a su vez genera una corriente alterna.

Dicha corriente puede introducirse mediante un conector a

la tarjeta de sonido de una computadora personal, y

mediante el uso de alguna interfaz gráfica será posible

visualizar, en tiempo real, las variaciones de la presión

pulmonar y, de esta forma, medir la frecuencia respiratoria

[figura 4].

Un neumotacógrafo3

se puede construir a partir de un

mouse óptico [figura 5], el cual nos permite medir las

diferencias de presión tal como se describe a continuación.

2Aparato empleado para registrar las variaciones de presiones debidas a la

entrada y salida de aire de los pulmones. 3Instrumento utilizado para medir las variaciones de volumen de aire en el

tiempo del aparato respiratorio.

FIGURA 3. Montaje del dispositivo experimental.

El funcionamiento de este dispositivo es esencialmente el

mismo que en el espirómetro descrito anteriormente, ya que

se utiliza nuevamente un par de tubos comunicantes, con la

salvedad de que en este caso se utiliza una pieza plástica

flotante en lugar del imán. La medición de la presión

ejercida en la entrada del sensor, es registrada por el mouse

al detectar el desplazamiento de la pieza flotante frente al

rayo láser, enviando las señales a una computadora personal

vía el puerto conductor universal en serie (USB).

FIGURA 4. Gráfica en LabView de las variaciones de presión

pulmonar en el tiempo.

A diferencia de los espirómetros o neumotacógrafos

comerciales, los nuestros tienen la ventaja de que no

representan un riesgo para los usuarios al realizar

mediciones de la frecuencia respiratoria, aun al entrar en

contacto con personas enfermas. Además de poder sustituir

las mangueras utilizadas en cada medición, los tubos

comunicantes pueden desinfectarse mediante una autoclave;

siendo la mayor de las ventajas el hecho de que tanto la

Ernesto Zamora Martínez, Elsa Reyes Ortiz, Mónica Pacheco Román


bobina como el mouse nunca entran en contacto con fluidos

posiblemente contaminados.

FIGURA 5. Esquema del sensor óptico de presión.

IV. CONCLUSIONES

La realización de actividades en las que los estudiantes

puedan estudiar y analizar la dinámica respiratoria, nos ha

permitido verificar, cualitativamente, una respuesta positiva

con respecto a los aspectos motivacionales y actitudinales

en torno al estudio de la física. Asimismo, hemos

determinado que el uso de este tipo de prototipos y de la

computadora en el laboratorio atrae la atención de un

amplio sector de estudiantes, lo que nos ha permitido

proponer actividades teórico-experimentales de mayor

complejidad sin mayor resistencia.

Por otro lado, consideramos el desarrollo de prototipos

experimentales y sensores en los que se puedan aprovechar

las interfaces propias de las computadoras personales, nos

permite aminorar los costos de inversión en la

modernización del material didáctico utilizado en los

laboratorios de física, sin necesidad de que los centros

educativos realicen grandes inversiones en este tipo de

material. Finalmente, queremos destacar el hecho de que los

sensores de presión descritos en la última sección de este

trabajo, cuentan con una precisión comparable a la de los

que se encuentran disponibles en el mercado.

REFERENCIAS

[1] Thibodeau, G. A., Patton K. T., & Howard, K.,

Estructura y función del cuerpo humano, (Elsevier Mosby,

10ª edición, España, 1998).

[2] Guyton, A. C., Fisiología humana, (McGraw-Hill

Interamericana, 6ª edición, México, 1987).

[3] Strother, G. K., Física aplicada a las ciencias de la

salud, (McGraw-Hill, 2ª edición, México, 1980).

[4] Giancoli, D., Física, (Pearson- Prentice Hall, 6ª edición,

México, 2006).

[5] Serway, R. A., Física, (McGraw-Hill Interamericana, 1ª

edición, México, 1987).

[6] Serway, R. A. & Jewet, J. W., Física II: Texto basado en

cálculo (Thomson, 3ª edición, México, 2004).


Fontes, de Cildo Meireles: secuencia didáctica para vincular arte contemporáneo y física en el nivel medio superior

Mónica Pacheco Román

1, Luis René Hernández Pérez2

1Instituto de Educación Media Superior del Distrito Federal, Plantel Benito Juárez.

Zacatlán esq. Cempasúchil, s/n. Lomas de San Lorenzo Tezonco. C.P. 09790. México,

D.F. 2Facultad de Filosofía y Letras, Ciudad Universitaria, Delegación Coyoacán. C.P. 04510.

México, D. F.


(Recibido el 16 de Diciembre de 2009; aceptado el 2 de Octubre de 2010)

Resumen En este trabajo presentamos una secuencia didáctica con la que es posible vincular al arte contemporáneo con los

contenidos de los cursos de física del nivel medio superior. Con este propósito elegimos la obra Fontes de Cildo

Meireles, en la que el artista brasileño distorsiona los “instrumentos paradigmáticos” de medición como relojes y

reglas, permitiéndonos vincular la noción de medición desde la transdisciplinariedad.

Palabras clave: Arte contemporáneo, medición, transdisciplinariedad.

Abstract In this paper we show a teaching sequence with which it is possible to link contemporary art with physics courses

contents in high school. For this purpose we chose the work of Cildo Meireles Fontes, in which the Brazilian artist

distorts "paradigm instruments" such as clocks and measuring rules, allowing us to link the concept of measurement

from transdisciplinarity.

Keywords: Contemporary art, measurement, transdisciplinarity.

PACS: 01.40.-d, 01.40.gb, 01.50.F-. ISSN 1870-9095

I. INTRODUCCIÓN

En la mayoría de los centros educativos del país predomina

la enseñanza de la física que incurre en la excesiva

fragmentación, tanto de los contenidos al interior de los

cursos como de los conocimientos de otras parcelas del

conocimiento; a pesar de que la literatura especializada [1, 2]

confiere un alto valor a la vinculación de conocimientos de

diversa índole para enriquecer los procesos cognoscitivos de

los individuos. Una alternativa posible ante la problemática

antes expuesta, consiste en la creación de una propuesta

didáctica que permita vincular aspectos sociales, afectivos y

emotivos [3], con la finalidad de ampliar los horizontes

epistemológicos de los estudiantes al proporcionarles una

cultura científica más creativa y abierta.

La física y el arte contemporáneo constituyen un ejemplo

de áreas del conocimiento generalmente disociadas por

profesores y estudiantes. Este fenómeno puede asociarse a la

supuesta disputa objetividad-subjetividad en que se sustentan

las ciencias y las artes, respectivamente [4]. Cabe señalar que

aún dentro del arte contemporáneo podemos encontrar

diversas tendencias que han buscado romper con los

paradigmas predominantes dentro del arte. Por ejemplo, el

neocroncretismo1 [5] que buscaba afrontar nuevas temáticas

desde la multisensorialidad. En el caso del artista brasileño

Cildo Meireles (n. 1948), la búsqueda de expansión en la

sensibilidad de los sentidos le llevó a representar en varias de

sus obras “dos de los pilares fundamentales de nuestro

sistema cognitivo: el tiempo y el espacio” [6].

Para los fines que persigue este trabajo, elegimos Fontes

(1992-2008) de Meireles, que es una instalación en la que el

artista utiliza una habitación de dimensiones variables en las

que distribuye 1000 relojes en las paredes, 6000 reglas de

carpintero colgantes del techo y 500,000 números negros de

vinyl pegados al piso, junto con una banda sonora [5] para

distorsionar los “instrumentos paradigmáticos” [6] de

medición como relojes y reglas, representando así la

relatividad de las mediciones realizadas por diferentes

observadores [Figura 1].

Fontes será parte de nuestra secuencia didáctica en la que

tema central será la medición. La secuencia se divide en

1Tendencia artística desarrollada en Brasil a finales de la década de los sesenta, que dio un giro desde la construcción de una visualidad pura hacia

una expansión en la sensibilidad a los otros sentidos: el tacto, el olfato, el

oído y el gusto. Algunos de los artistas referenciales de esta tendencia se encuentran Hélio Oiticica y Lygia Clark.

Mónica Pacheco Román, Luis René Hernández Pérez


cuatro etapas, las cuales se describirán detalladamente en el

siguiente apartado.

FIGURA 1. Vista inferior de Fontes. [© Tate Modern, 2008].

II. METODOLOGÍA

La secuencia didáctica que presentamos fue creada para

aplicarse con estudiantes, distribuidos en grupos de 30

estudiantes, que cursan el primer semestre de bachillerato en

el Plantel Benito Juárez del Instituto de Educación Media

Superior del Distrito Federal. Esta secuencia se desarrolla en

cuatro etapas [Figura 2], en las que los estudiantes

construirán sus conocimientos en torno a la medición por

medio de tres tipos de estrategias: pre-instruccional, co-

instruccional y post-instruccional [7].

FIGURA 2. Representación del proceso de enseñanza-aprendizaje

para el tema de medición.

Esta secuencia se presenta en la segunda semana del

semestre, teniendo como antecedentes la clasificación de las

ciencias de acuerdo con su objeto y metodología de estudio y

la discusión sobre la importancia de la experimentación en el

desarrollo de las ciencias experimentales.

A continuación se presenta un esbozo de cada una de las

sesiones de nuestra secuencia didáctica. La duración de cada

clase es de 90 minutos.

A. Primera sesión

La estrategia inicia presentando físicamente a los estudiantes

dos instrumentos de medición: regla y cronómetro; y

pidiendo al grupo que propongan tres palabras que describan

la utilidad de cada uno estos instrumentos en el laboratorio

de física. El profesor orientará la discusión para que los

estudiantes puedan establecer definiciones comunes para

medición e instrumento de medida, así como la vinculación

de estos últimos con las magnitudes físicas (20 min).

A continuación, se dividirá al grupo en equipos de cinco

personas y se proporcionará a cada equipo una hoja de

cartón y un cronómetro o una regla, con la finalidad de que

en la hoja elaboren un dibujo del instrumento y una

descripción general sobre su utilidad. Asimismo, se les

pedirá incluir tres ejemplos de situaciones en las que se

utilice dicho instrumento. Los estudiantes elegirán a un

representante para describir el producto obtenido para

describirlo ante los demás equipos (30 min). Una vez

realizada la exposición, se propondrá al grupo elegir uno de

los productos creados por los equipos, destacando que el

criterio de elección deberá regirse no sólo en los elementos

visuales utilizados sino en la claridad de la información

presentada (15 min). En este momento, el profesor guiará la

discusión para establecer la necesidad de elegir los patrones

de medida y un sistema de medidas que el grupo pudiera

compartir con estudiantes de otros grupos o escuelas. La

estrategia se concluirá realizando una revisión de las

actividades realizadas y se presentará un avance de la

próxima clase en la que se estudiará el Sistema Internacional

de Medidas (25 min).

B. Segunda sesión

La sesión dará inicio con una breve revisión de las

actividades realizadas en la sesión anterior (5 min). A

continuación, se realizará una actividad en equipos de cinco

personas que consistirá en entregar a los estudiantes un

patrón de medida de longitud, creado arbitrariamente por el

profesor, y suficiente material para crear múltiplos o

submúltiplos de medida adicionales. En este momento se les

pedirá que midan la altura de cada uno de los integrantes del

equipo con la mayor precisión posible, quedando

estrictamente prohibido el uso de reglas. Posteriormente, los

estudiantes deberán intercambiar los resultados de sus

mediciones con los compañeros de otros equipos (25 min).

Se realizará una discusión grupal en torno a las

dificultades a las que se enfrentaron al comparar sus

mediciones con los compañeros de grupo. En este punto de

la discusión, se crearon las condiciones para esbozar la

necesidad de introducir acuerdos (nacionales e

internacionales) para realizar mediciones sin riesgo de caer

en confusiones. El profesor describirá la historia del Sistema

Métrico Decimal y su posterior evolución hacia el Sistema

Internacional de Medidas (SI), (35 min).

Como cierre de esta estrategia, se mostrará al grupo una

selección de imágenes de la obra Fontes de Cildo Meireles

Fontes, de Cildo Meireles: una secuencia didáctica para vincular física y arte contemporáneo en el nivel medio superior


[figura 3], y se pedirá a los estudiantes que intenten dar una

descripción de la intención del autor al modificar la escala de

medición en reglas y relojes.

FIGURA 3. Reglas de carpintero modificadas por C. Meireles [©

Tade Modern, 2008].

Una vez que los estudiantes hayan propuesto sus ideas, se les

explicará el interés de Meireles en cuanto a la

multisensorialidad y al trabajo de Albert Einstein, quien a

principios del siglo XX demostró que la medición del tiempo

y el espacio se modifican cuando los objetos viajan a

velocidades cercanas a la de la luz. Por último, se les

repartirá una guía para la visita al Museo Universitario de

Arte Contemporáneo (MUAC) de la Universidad Nacional

Autónoma de México (25 min).

C. Tercera sesión (visita al museo)

La guía para visita del museo, consiste en una breve

introducción a la exposición, una descripción de los

objetivos generales y específicos, así como la descripción de

las características del producto a entregar [figura 4].

D. Cuarta sesión

Esta sesión dará inicio revisando los temas estudiados en las

clases previas (5 min). Después los estudiantes deberán

comparar y discutir en equipos de cinco personas sus

reportes de visita al museo, y elaborarán una lista con las

observaciones compartidas, respecto al tema de la medición,

con sus compañeros de equipo (10 min). Cada equipo deberá

elegir tres palabras clave que sinteticen sus observaciones, y

el representante del equipo deberá escribirlas en el pizarrón

del salón (10 min).

Una vez concluida la primera parte de la clase, el

profesor deberá proponer una discusión en torno a las

observaciones reportadas por los estudiantes, vinculando con

los contenidos analizados en las sesiones anteriores. Así, el

profesor deberá trazar una ruta que permita a los estudiantes:

(a) determinar que el término observación no se refiere

específicamente a la utilización del sentido de la vista; (b)

reconocer a los sentidos como una primera aproximación al

mundo que los rodea; (c) discutir la propuesta de Cildo

Meireles en torno al uso de los sentidos para mostrar la

interrelación entre tiempo y espacio; y por último, (d) los

estudiantes deberán reconocer que existen condiciones en las

que procesos de medición estudiados dejan de ser absolutos,

(30 min). En la última parte de la discusión, el profesor

deberá introducir a los estudiantes a condiciones que

llevaron a los físicos de principio del siglo pasado, a aceptar

las modificaciones en la medición del tiempo y el espacio

para observadores que se mueven con velocidades

comparables con la velocidad de la luz.

FIGURA 4. Guía de visita a la exposición.

Considerando que se trata del primer curso de física del

bachillerato, debemos destacar que nuestra intención es

únicamente aprovechar la aproximación sensorial que

propone Meireles para obra presentar una introducción a la

Relatividad Especial en lo que medición confiere, dado que

son temas que no llegan a estudiarse en los cursos

introductorios de física. Finalmente, el profesor mencionará

que el estudio del espacio y el tiempo, entre muchos otros

aspectos son analizados desde diferentes perspectivas

(artísticas, históricas o filosóficas, por mencionar algunas)

cuyas posturas no son necesariamente excluyentes, ni pueden

anularse unas a otras (25 min).

El producto final de esta estrategia consistirá en una

reflexión en torno a la importancia de la medición para las

ciencias experimentales, y su relación con las

representaciones artísticas de Meireles. La evaluación de los

resultados obtenidos con esta secuencia didáctica se realizará

con el reporte de la visita al museo y la participación en las

discusiones grupales (evaluación formativa), y finalmente,

los estudiantes deberán elegir entre la elaboración de un

cuadro sinóptico o un mapa conceptual para describir de

forma sintetizada los conocimientos adquiridos en torno al

proceso de medición.

Mónica Pacheco Román, Luis René Hernández Pérez


III. CONCLUSIONES

Nuestro trabajo constituye una muestra del trabajo que puede

realizarse desde la transdisciplinariedad, lo que posibilita

introducir a los estudiantes a la Relatividad Especial a partir

de una obra de arte. Fontes nos permite vincular la física con

el arte contemporáneo en un intento por expandir las

fronteras de la racionalidad científica hacia la

multisensorialidad, al proponer el estudio de esta obra desde

dos perspectivas de pensamiento que no son estrictamente

excluyentes. Por otro lado, consideramos que para la

enseñanza de la física es posible aprovechar muchas de las

obras de Cildo Meireles y de otros artistas del

neoconcretismo, aprovechando la motivación generada en

los estudiantes al poder explorar e interactuar sensorialmente

con la obra artística, lo que nos permite atender de forma

diferenciada a los diversos estilos de aprendizaje y de

enseñanza.

Finalmente, destacamos la necesidad de realizar un

seguimiento completo a este tipo de estrategias didácticas

para verificar los alcances logrados mediante la

implementación y adaptación de las mismas.

AGRADECIMIENTOS

Se agradece al Dr. Mario H. Ramírez Díaz del CICATA,

IPN por los comentarios realizados para mejorar este trabajo.

REFERENCIAS

[1] Sotres, F. J., La óptica en la enseñanza secundaria:

propuesta didáctica desde una perspectiva histórica, (Tesis

doctoral, Universidad Complutense de Madrid, España,

2008). Consultada el 11 de diciembre de 2009 en:

<http://eprints.ucm.es/8281/1/T30675.pdf>

[2] Cachapuz, A. F., Arte y ciencia: ¿qué papel juegan en la

educación en ciencias?, Revista Eureka sobre Enseñanza y

Divulgación de las Ciencias 4, 287-294 (2007). Consultado

el 11 de diciembre de 2009 en: <http://www.apac-

eureka.org/revista/Volumen4/Numero_4_2/Cachapuz_2007.

pdf>

[3] Vázquez, A., J. A. y Manassero, M. A., Más allá de la

enseñanza de ciencias para científicos: hacia una educación

científica humanística, Revista Electrónica de Enseñanza de

las Ciencias 4, 1-30 (2005). Consultado el 11 de diciembre

de 2009 en:

http://www.saum.uvigo.es/reec/volumenes/volumen4/ART5

_Vol4_N2.pdf

[4] Guillen, M., Cinco ecuaciones que cambiaron al mundo

(Debate, 1ª edición, España, 2003).

[5] Herenkoff, P., Mosquera, G. y Cameron, D., Cildo

Meireles (Phaidon, Londres, 2005).

[6] Brett, G. Ed., Cildo Meireles (Museu d’Art

Contemporani de Barcelona, 1ª edición, España, 2009).

[7] Díaz-Barriga, F. y Hernández, G., Estrategias docentes

para un aprendizaje significativo: una interpretación

constructivista (McGraw Hill, 2ª edición, México), p. 20.

http://www.saum.uvigo.es/reec/volumenes/volumen4/ART5_Vol4_N2.pdf

http://www.saum.uvigo.es/reec/volumenes/volumen4/ART5_Vol4_N2.pdf


Transiciones de fase, una propuesta didáctica

Eric Benjamín Téllez Ugalde Facultad de Ciencias, UNAM, Circuito Exterior s/n, Ciudad Universitaria,

C. P. 01000, México D.F.


(Recibido el 5 de Marzo de 2010; aceptado el 17 de Octubre de 2010)

Resumen El agua es una de las sustancias más abundantes en la Tierra y definitivamente la más influyente. El estado sólido del

agua tiene varias características que no son comunes en el resto de las sustancias. De hecho el mismo estado sólido se

puede encontrar en un total de 16 fases diferentes. El hielo se acomoda de distintas formas dependiendo de la presión y

la temperatura formando cristales con diversas propiedades y diversas direcciones cristalinas. En gran medida, debido

a estas propiedades del sólido del agua, la vida en el planeta fue posible. Las transiciones de fase es un tema muy

común y fácil de entender; aquí se aborda con ejemplos poco conocidos y explicando las implicaciones planetarias,

climáticas e incluso biológicas, específicamente del agua.

Palabras clave: Transiciones de fase, enseñanza de la física con aplicaciones a otras ciencias, enseñanza con ejemplos

no cotidianos.

Abstract The water is one of the most plentiful substances on Earth and definitely the most influential. The solid phase of water

has many characteristics that are not common in other substances. Indeed, the solid phase has 16 different structural

arrangements. Depend on pressure and temperature; the ice can arrange its molecules with different properties and

several crystalline directions. Due to some of these properties, life in Earth was possible. Phase transitions is a very

simple topic and very easy to understand; here it is explained with not so common examples and introducing the

weather, planetary and biological implications, specifically from water.

Keywords: Phase transitions, teaching physics with applications in other sciences, teaching with uncommon

examples.

PACS: 01.30.Ee, 01.40.eg, 01.40.ek, 01.40.gb. ISSN 1870-9095

I. INTRODUCCIÓN

El hielo es agua sólida cristalizada, congelada. Es uno de los

tres estados naturales del agua. El agua pura se congela a la

altitud del nivel del mar a 0°C. El agua, junto con el galio,

bismuto, ácido acético, antimonio y el silicio, es una de las

pocas sustancias que al congelarse aumentan de volumen (es

decir, que disminuye su densidad); la mayoría de las otras

sustancias se contraen al congelarse. Esta propiedad evita

que los océanos de las regiones polares de la Tierra se

congelen en todo su volumen, puesto que el hielo flota en el

agua y es lo que queda expuesto a los cambios de

temperatura de la atmósfera.

El hielo es un mineral, y así como el agua, por ser el más

ligero de todos, ocupa la mayor parte de la litosfera y

precisamente esto es lo que ha hecho que la vida, como la

conocemos en la Tierra tenga sus fundamentos en el agua.

El hielo se puede empaquetar en 16 formas diferentes

dependiendo de la presión y la temperatura.

Generalmente nosotros sólo conocemos dos tipos de

hielo, ya que para crear los otros tipos de hielo, es necesario

utilizar técnicas experimentales avanzadas y estos tipos de

hielo no se encuentran en la naturaleza o muy rara vez lo

hacen y ni si quiera en nuestro planeta. Se piensa que

algunos de estos hielos pueden ser encontrados en las lunas

de Júpiter.

II. DESARROLLO

A. Estructura del agua líquida

A presión atmosférica, las moléculas de agua se estructuran

de manera tetraédrica, en virtud del enlace de hidrógeno.

Por esto, las moléculas de agua se amontonan de manera

compacta; por lo tanto, la densidad del hielo es menor que la

del agua (917kg/m3). El cristal de hielo tiene una estructura

hexagonal espaciada; dependiendo de la presión atmosférica

el hielo se compacta de diferentes formas, dando lugar a los

diferentes tipos de hielo que hoy conocemos [1].

El agua tiene una celda de forma tetraédrica, debido

principalmente al dipolo magnético que hace que los

ángulos entre el oxígeno e hidrógeno sean de

aproximadamente 109º.

Eric Benjamín Téllez Ugalde


B. Tipos de hielo

En el hielo, como en la mayoría de los sólidos, las

moléculas se acomodan en una formación ordenada. Sin

embargo, dependiendo de las condiciones de presión y

temperatura, es posible que adopten diferentes formas. A

partir de 1900, Gustavo Tamman y posteriormente en 1912

Percy Bridgman hicieron experimentos sobre el hielo

aplicándole diferentes presiones y temperaturas, y

obtuvieron hielos diferentes con mayores densidades a la

normal (posteriormente se encontraron muchos más tipos de

hielo) [2]. Todas estas formas de hielo tienen estructuras

más compactas o sea que se forman varias modificaciones

alotrópicas o alótropos (diferentes formas de un elemento

existentes en el mismo estado físico). Hasta el momento se

conocen 16 tipos diferentes de hielos, aunque

estructuralmente solo son 11, ya que hay estructuras

repetidas, pero estas se juntan por enlaces de hidrógeno.

En forma natural, en la Tierra (dadas sus condiciones de

presión y temperatura), solamente pueden existir dos tipos

de hielo (hielo I y XI). Sin embargo, en otros planetas o en

satélites, como el caso de Ganímedes (la luna más grande de

Júpiter), en los que las condiciones de presión y de

temperatura son diferentes, el hielo puede presentarse en

otras formas, como es el caso del hielo II. En otros casos, la

obtención de alguna forma es realmente difícil. En el 2009

se descubrió apenas una nueva forma de cristal de hielo,

llamado hielo XV, el cual es antiferroeléctrico [2]. Al

contrario, el hielo XI es ferroeléctrico.

FIGURA 1. Estructura cristalina del hielo Ih.

C. Diagramas de fase

A continuación en las figuras 1-4, se muestran unos

diagramas de fase que ilustran los diferentes tipos de hielos

[3].

FIGURA 2. Diagrama de presión contra temperatura del agua. La

T representa las condiciones normales de temperatura y presión en

la superficie de la Tierra. Mientras que la M y la V representan así

mismo, las de Marte y Venus respectivamente.

FIGURA 3. Aumento de la escala en el diagrama de presión

contra temperatura. Bajando un poco la temperatura y aumentando

un poco la presión podemos ver que hay varios tipos de hielo. De

aquí que los glaciares tienen diversos tipos de movimientos,

colores y composiciones dependiendo de la profundidad.

D. Descenso crioscópico

El descenso crioscópico es la reducción del punto de fusión

de un disolvente puro por la presencia de solutos. Es

directamente proporcional a la molalidad, lo que hace que

sea más importante para solutos iónicos, como los que

predominan en el agua de mar, que para los no iónicos. El

fenómeno tiene importantes consecuencias en el caso del

agua de mar, porque la respuesta al enfriamiento intenso del

agua del océano, como ocurre en el invierno de las regiones

polares, es la separación de una fase sólida flotante de agua

pura en forma de hielo. Es así como se forma la banquisa en



torno a la Antártida o al océano Ártico, como un agregado

compacto de hielo puro de agua, con salmuera llenando los

intersticios, y flotando sobre una masa de agua líquida a

menos de 0°C (hasta un límite de –1,9°C para una salinidad

del 3,5%).

FIGURA 4. Diagrama presión contra temperatura, si el agua se

comportara de acuerdo a su baja masa atómica. Si esto ocurriera,

no sería posible la tecnología debida a la incompresibilidad del

agua, por ejemplo.

E. Fusión eutéctica

En las condiciones terrestres y durante el invierno es

frecuente agregar sal al hielo para que se funda. De hecho,

lo que se funde no es el hielo, sino un compuesto de hielo y

sal llamado "eutéctico". Cuando la sal NaCl (Na+, Cl–)

entra en contacto con el hielo, los iones se arreglan

alrededor de las moléculas de agua, que son polares (H2δ+,

Oδ–) y viene a formar un compuesto (H2O).(NaCl). Cuando

se respetan las proporciones exactas (alrededor del 23% de

sal en masa), se tiene un producto que se comporta como

producto puro (particularmente, hay una temperatura de

fusión constante) y que se califica de "eutéctica". La

temperatura de fusión de esta eutéctica es de alrededor de –

21°C. Si la proporción de sal es inferior a esta relación, se

da una mezcla agua-eutéctica, que se funde a una

temperatura superior (entre –21°C y 0°C). Si la proporción

de sal es superior, se tiene una mezcla sal-eutéctica que

también se funde a una temperatura superior.

Así, en teoría, sería posible impedir la formación de hielo

hasta los –21°C. En la práctica, es imposible dosificar la

cantidad de sal que debe usarse.

F. Anomalías importantes del agua

1. El agua tiene un punto de fusión inusualmente alto.

2. El agua tiene un punto de ebullición inusualmente

alto.

3. El agua tiene un punto crítico inusualmente alto.

4. El agua sólida existe en una amplia variedad de

estructuras amorfas y cristalinas estables (y

metaestables).

5. La estructura del agua líquida cambia a altas

presiones.

6. El agua superenfriada tiene dos fases y un segundo

punto crítico cerca de -91ºC.

7. El agua líquida se superenfría fácilmente pero se

cristaliza con dificultad.

8. El agua líquida existe a muy bajas temperaturas y

se congela calentándola.

9. El efecto Mpemba: el agua caliente se puede

congelar más rápido que el agua fría.

10. La densidad del hielo se incrementa con la

temperatura (hasta 70K).

11. Agua líquida tiene una alta densidad que se

incrementa al calentarla.

12. La superficie del agua es más densa que el agua

debajo.

13. La presión reduce la temperatura de máxima

densidad.

14. El agua tiene un bajo coeficiente de expansión.

15. La expansión térmica del agua se reduce cada vez

más a bajas temperaturas (se vuelve negativa).

16. La expansión térmica del agua se incrementa con el

incremento de la presión.

17. El agua tiene una inusual baja compresibilidad.

18. La compresibilidad cae así como la temperatura

aumenta hasta 46.5ºC.

19. Hay un máximo en la relación entre

compresibilidad y temperatura.

20. La velocidad del sonido se incrementa con la

temperatura hasta 74ºC.

21. La velocidad del sonido debería mostrar un

mínimo.

22. El índice de refracción del agua tiene un valor

máximo justo debajo de 0ºC.

23. El cambio en el volumen de líquido a gas es muy

grande.

24. El calor de fusión del agua tiene un máximo a -

17ºC.

25. El agua tiene más del doble de capacidad calórica

que el hielo o el vapor.

26. La capacidad calórica específica (PC y VC) es

inusualmente alta.

27. La capacidad calórica específica PC tiene un

mínimo a 36ºC.

28. La capacidad calórica específica PC tiene un

máximo a -45ºC.

29. La capacidad calórica específica VC tiene un

máximo.

30. La conductividad térmica del agua es alta y se

incrementa hasta un máximo cerca de 130ºC.

Eric Benjamín Téllez Ugalde


FIGURA 5. Algunas de las propiedades anómalas del agua líquida

relacionadas con la temperatura. Se ha escalado entre el valor

máximo y el mínimo.

G. El papel del hielo en la estructura de la Tierra

De acuerdo con Shumskii [4], las propiedades específicas

del hielo ordinario le dan un lugar especial dentro de los

minerales. El hielo es el más ligero y también el más frío de

todos los minerales; Su gravedad específica y su calor de

fusión difieren de los otros minerales. Las leyes de

distribución del hielo en la tierra se derivan de estas

diferencias básicas.

Los principales elementos químicos y sus componentes

son distribuidos zonalmente sobre nuestro planeta: los más

pesados se encuentran en las profundidades y los más

ligeros en la superficie, simplemente por gravedad; no

importa cuál sea el origen de los planetas, a través del

tiempo se acomodaron según su peso específico. De acuerdo

con esta ley, el agua en todos sus estados de agregación se

comprime no más que el 8% del peso de las capas

superiores de la costra Terrestre y 75% del peso de la

biosfera. El H2O congelada se expande siendo más ligera

que el agua líquida, flotando en ella, lo cual es de un

significado especial, ya que el agua líquida y la vida

orgánica puede existir bajo la capa aislante de hielo en clima

frío. Sólo hay algunas otras sustancias que tiene el mismo

comportamiento como: el galio, bismuto, ácido acético,

antimonio y el silicio. De esta forma, de todos los minerales,

no solamente sólidos sino también líquidos, el hielo, por su

peso, es el más concentrado en la superficie.

Si examinamos la Tierra como un simple, inicialmente

gaseoso, cuerpo fisicoquímico, podemos distinguir cinco

etapas de temperatura de diferenciación geoquímica:

1. La división en una fase gaseosa y tres fases

líquidas (aleaciones ferrosas, sulfurosas, y

silicosas)

2. Cristalización fraccionaria de los magmas de

silicio.

3. Cristalización de soluciones acuosas.

4. Procesos en los cuales se incluye la participación

de organismos.

5. Formación del hielo.

Así que, el hielo es un miembro extremo de una serie

específica de minerales y obedece las leyes generales de la

gravitación, térmicas y químicas para la diferenciación de la

materia terrestre. Difiere en que es el más ligero y el que

tiene la más baja temperatura y por esta razón es el más

superficial y es uno de los minerales con más simples en su

composición química capaz de formar grandes masas de

roca monominerálica.

Subjetivamente, desde el punto de vista del hombre, la

principal cualidad del hielo, es que está en la última etapa de

formación de minerales en la secuencia térmica, situada más

allá de la etapa de formación de minerales organógenos. El

proceso de la vida orgánica, el cual requiere la presencia de

agua líquida, está situado entre las etapas de formación de

hielo y la formación de todos los otros minerales de altas

temperaturas. El hielo es el medio más extraño para la vida

orgánica, y una considerable acumulación de éste, rompe

completamente el curso normal de todos los procesos en la

biosfera.

Como la última etapa de la división geoquímica de la

secuencia térmica, la etapa de formación de hielo difiere de

las anteriores etapas de cristalización en que los magmas y

las soluciones acuosas se comprimen a una

comparativamente pequeña parte de la materia terrestre. El

volumen del hielo sobre la Tierra, más de 20 millones de

km3, se comprime solamente cerca del 1.7% del total del

volumen de agua en la superficie terrestre, sin contar el agua

en la litosfera. Sin embargo, el hielo es el componente

sólido más ampliamente distribuido en la superficie de la

Tierra y en la atmósfera. Solamente los glaciares cubren una

área de 16 millones de km2 de la superficie terrestre,

incluyendo el continente antártico, con un área más grande

que la de Europa; el hielo cubre un área de 3.1% de la

superficie terrestre y un 10.8% de la superficie continental.

Más o menos la misma área está ocupada por permafrost, el

cual contiene hielo en forma de hielo cimentado y varios

cuerpos con cristales de hielo. Si consideramos la nieve

estacional y las capas de hielo, podríamos decir que entre

30% y 50% de la superficie de la Tierra esta cubierta por el

hielo; además de que parte del año más del 50% de la

superficie continental está cubierta por hielo.

De esta forma podemos darnos cuenta de que el hielo

puede estar presente en cualquier parte de la Tierra, si no en

la superficie entonces en la atmósfera. El hielo forma la

verdadera envoltura de la Tierra llamada criosfera. Está

situada entre la zona de alta temperatura de la alta

estratosfera y la ionosfera en la zona de alta temperatura de

la costra terrestre con un total de 10km de ancho.

H. El papel del agua y el hielo en la evolución de la vida.

Es evidente que debido a las propiedades del agua, la vida

se desarrolló en torno a ella. No podemos afirmar que si

fuera otra la sustancia con propiedades aún más benévolas



para el surgimiento de la vida, ésta hubiera preferido esa

sustancia por encima del agua. Pero algo si es claro, de este

sistema solar, el único planeta con vida conocida es éste,

aquel en el que el agua predomina por encima de cualquier

otra sustancia mineral, en cualquiera de sus estados de

agregación y con cualquier composición o mezcla.

El hielo por su parte, debido a algunas de sus

propiedades, no solamente ha favorecido la proliferación de

organismos, sino que, llegado el momento debido a causas

naturales climáticas, ha protegido a estos de su desaparición.

Ofreciendo resguardo dentro de los mares, que de otra

forma se congelarían irremediablemente y junto con ellos

todo el planeta, dejando con pocas posibilidades a la vida

como la conocemos.

Es un hecho de entre tantos los que se necesitaron y se

necesitan para que surjan organismo por la recombinación

de los diferentes elementos, pero en definitiva el agua junto

con sus propiedades únicas, además de su vasta

acumulación en la superficie terrestre le dieron un impulso

sin comparación.

III. CONCLUSIONES

Es increíble que, el agua, siendo el material más extenso del

planeta y que, teniendo la importancia para la vida y para el

ser humano que se le conoce; y además por estas razones

sea también el más estudiado, aún hoy se pueda obtener

información nueva y se pueda hacer investigación de

frontera sobre este material.

Las propiedades del agua son realmente sorprendentes y

pueden ser explotadas desde muchos puntos de vista para la

enseñanza de bachillerato o secundaria, ya sea en el

laboratorio o en el aula.

Hervir agua, hacer hielo e inclusive ponerle sal al hielo

para mantener fríos los botes del helado de sabores, son

procesos cotidianos conocidos y a veces imperceptibles.

Recurriendo a todos estos elementos (y muchos otros),

podemos ejemplificar al alumno sin recurrir siquiera al

laboratorio cuando no nos sea posible. También de esta

forma se introduce al estudiante a los descubrimientos más

recientes, que de hecho ocurren día a día en la ciencia,

siendo que algunos de ellos tienen gran importancia y valor

para el ser humano.

En su mayoría, los estudiantes no tienen gusto por la

ciencia, principalmente debido a falta de motivación. La

motivación no es sólo una condición indispensable para que

se dé un aprendizaje exitoso, además se tiene la tarea de

despertar y afianzar motivos duraderos, y esto concierne

también al maestro [5]. Por ello se proponen ejemplos, unos

cotidianos y otros de investigación de frontera, explicando

sus valiosas aportaciones a otros campos de la ciencia como

la biología, la geología, la química, la astronomía, e

inclusive, aunque no abordado en este trabajo, su presencia

en el arte y en los deportes.

Finalmente hay que resaltar que toda motivación

siempre debe ser dirigida hacia interpretar y entender los

procesos naturales, ya que de otra forma se pone de

manifiesto una imagen de la física o química en el aula

propia de épocas pasadas (como el activismo científico) [6]

y esto podría resultar en una concepción engañosa de la

ciencia actual.

AGRADECIMIENTOS

Se agradece al M. en C. Sergio Hernández Zapata, del

Taller de fluidos de la Facultad de Ciencias de la UNAM la

asistencia técnica y el apoyo prestado durante la realización

de este trabajo.

REFERENCIAS

[1]http://www.its.caltech.edu/~atomic/snowcrystals/ice/ice.

htm, consultado el 15-Nov-09

[2] Hobbs, P. V., Ice Physics, (Clarendon Press., Oxford,

1974).

[3] http://www1.lsbu.ac.uk/water/index.html, consultado el

15-Nov-09.

[4] Shumskii, P. A., Principles of structural glaciology,

(Dover, New York, 1964).

[5] Aebli, H., Factores de la enseñanza que favorecen el

aprendizaje autónomo, (Narcea Ediciones, Madrid, 2001).

[6] Jiménez-Liso, M. R. y De Manuel Torres, E., El regreso

de la química cotidiana: ¿Regresión o innovación?,

Enseñanza de las ciencias: revista de investigación y

experiencias didácticas 27, 257 (2009).

http://www.its.caltech.edu/~atomic/snowcrystals/ice/ice.htm

http://www.its.caltech.edu/~atomic/snowcrystals/ice/ice.htm

http://www1.lsbu.ac.uk/water/index.html


Influencia en el aprendizaje de los alumnos usando simuladores de física

G. Ortega-Zarzosa, H. E. Medellín-Anaya y J. R. Martínez Facultad de Ciencias, Universidad Autónoma de San Luis Potosí, 78000 San Luis Potosí,

S.L.P., México


(Recibido el 8 de Febrero de 2010; aceptado el 25 de Septiembre de 2010)

Resumen Se analiza la influencia que sobre el aprendizaje de los alumnos produce la utilización de simuladores como

herramienta de un indudable interés didáctico en el campo de la Física. Los simuladores o applets que se utilizan en

este trabajo fueron desarrollados en la Facultad de Ciencias de la UASLP y, en su primera etapa, utilizan 18

simuladores en ambiente windows que tratan diversos temas de física general. Este sistema de simuladores está

diseñado de tal manera que pueden contrastarse con experimentos reales y/o utilizarse de manera conjunta, lo que

posibilita una buena variedad de formas para el diseño didáctico. El sistema se fundamenta en la idea de aprender

explorando, en el proceso de aprendizaje disponiendo de varios escenarios. La utilización del sistema de simuladores

en un curso regular de física produjo un aumento del 15% al 82% en el número de alumnos aprobados.

Palabras clave: Simuladores, aprovechamiento, laboratorio, enseñanza de física general.

Abstract We analyze the influence of using simulators in the learning of then students as a tool of didactic interest in the field of

physics. The simalators or Applets that we use in this work were made in the Science Faculty of the UASLP, and, in

its firts stage, we use 18 simulators in Windows ambient that treat some subjects of general physics. This set of

simulators are disigned in such a way that they can be contrast with real experiments and/or used associated with them,

that facilitate a good variety of forms for didactic design. The system is based in the idea of learning exploring in the

learning process of diverse stages. The use of the simulator system in a regular physics course, lead to an increment of

15% to 82% in the number of approved students.

Keywords: Physics education, simulated experiments, real and virtual practice, test and evaluation

PACS: 01.40.–d, 01.40.Fk, 01.40.Gm ISSN 1870-9095

I. INTRODUCCIÓN

En años recientes, la utilización de la computadora en los

procesos de enseñanza-aprendizaje ha cobrado mucho

interés y se han realizado una gran cantidad de simuladores

de experimentos y fenómenos físicos, propiciando que a

través de la computadora se pueda disponer de un

laboratorio y poder efectuar prácticas experimentales en

forma virtual, inclusive hay proyectos desarrollados por la

SEP que incursionan en estudios de nivel secundaria donde

se hace uso de estos laboratorios virtuales como el Proyecto

de Enseñanza de Física con Tecnología (EFIT) [1].

La informática puede concordar con las teorías sobre

aprendizaje significativo, tanto porque por su propio

mecanismo organiza conceptos nuevos en relación con los

adquiridos anteriormente, como por la consideración que

desde el teclado se hace del propio alumno como ente activo

y responsable de la manipulación de la información [2]. Las

posibilidades de simulación interactiva que ofrecen las

computadoras abren un amplio abanico de posibilidades

didácticas [3]. Muchos de los fenómenos físicos escapan a

la posibilidad de constatación experimental, ya que es

imposible llevarlos a cabo por sus limitaciones técnicas,

inclusive el simple hecho de explicar un fenómeno. Sin

embargo, la computadora puede simular el aspecto

experimental del fenómeno, pudiendo los alumnos variar

parámetros de la simulación, analizar resultados y discutir

conclusiones [4].

El laboratorio asistido por computadora que se utiliza en

este trabajo fue desarrollado en la Facultad de Ciencias de la

UASLP y utiliza, un conjunto de simuladores applets en

ambiente de Windows que tratan los temas de cinemática,

tiro parabólico, caída libre, péndulo, riel de aire, suma de

vectores, movimiento circular, movimiento relativo en una

dimensión, cinemática de movimiento circular, colisiones,

distribución de Maxwell-Boltzamann, motor de gasolina,

ondas transversales y longitudinales, superposición de

armónicas, trazo de líneas de campo eléctrico y

equipotenciales, trazo de líneas de campo magnético,

movimiento de cargas en campos eléctricos y magnéticos

cruzados, experimento de Millikan.

G. Ortega-Zarzosa


En una segunda etapa se diseñaron los siguientes applets:

laboratorio de densidad, operaciones de vectores, máquina

de Atwood, escalas termométricas, procesos en un gas ideal,

gas de partículas, principio de Huygens, fibra óptica, suma y

resta de colores, módulo de Young y módulo de corte. El

conjunto de simuladores está disponible en línea en la

dirección electrónica:

http://galia.fc.uaslp.mx/~medellin/applets.htm.

Los temas citados corresponden a material de los cursos

de física básica que se cursan en carreras de ingeniería y de

la propia carrera de física, que por lo regular están divididos

en tres cursos de física general. En la mayoría de los

programas de licenciatura estos cursos corresponden al

llamado tronco común, en el caso de facultades donde se

ofrecen varias opciones educativas o, al llamado tronco

básico, según el caso.

En este nivel de enseñanza, en licenciatura, es donde se

presentan los problemas más agudos en el proceso de

formación de ingenieros o científicos, por las propias

deficiencias en la formación de los alumnos en cursos de

nivel preunivesitario. Como consecuencia el nivel de

reprobación es alto, lo que conlleva a problemas asociados

como la deserción o el simple rezago en su formación de

licenciatura.

A fin de paliar el problema mencionado se ha

implementado en los cursos de física general el sistema de

Laboratorio Virtual de Física (LVF), con el objeto de ubicar

a los alumnos en escenarios espistemológicos que saquen

partido de su forma de visualización del mundo, además de

permitir colocarlo en una variedad de escenarios a través de

los cuales pueda lograr construir y entender los conceptos

básicos de la física y pueda operarlos en la resolución de

problemas, que es el rubro comúnmente usado para la

evaluación, tanto del aprendizaje, como del

aprovechamiento del curso [5,6].

Este sistema de simuladores está diseñado para

constatarse con experimentos reales, al cual le

denominamos Laboratorio Virtual de Física (LVF). Cada

uno de estos simuladores permite desarrollar una práctica

virtual acompañada de su respectiva práctica real. El sistema

se fundamenta en la idea de aprender explorando, en el

proceso de aprendizaje. El uso de simuladores predispone al

estudiante al experimento obteniendo mejores resultados en

la construcción de conceptos y sobre todo en el interés que

despierta en estudiantes de los primeros cursos de física en

carreras de nivel licenciatura. Las ventajas que ofrece la

incorporación de este tipo de programas además de las antes

mencionadas son: el alumno puede cambiar una serie de

parámetros y realizar su simulación en tiempos pequeños.

Los alumnos tienen acceso y manejo de software como hoja

de cálculo y procesador de palabras, que les será útil en su

formación académica. El alumno puede manipular datos,

construir gráficos, interpretarlos y discutir conclusiones.

II. LABORATORIO VIRTUAL DE FÍSICA

A fin de poder manipular el escenario epistemológico, se

desarrollo el concepto de LVF, el cual consiste en la

utilización de la enseñanza asistida por computadora (EAC)

y la estructura de un laboratorio de experimentación real.

Las actividades del LVF interrelacionan ambos sistemas.

Mientras que la EAC es un sistema basado en la adquisición

de conocimientos, el LVF busca desarrollar habilidades

intelectuales y estrategias cognoscitivas en el alumno. La

EAC asume una forma de aprendizaje magistral y deductivo

a través de sistema de preguntas-respuestas, mientras que el

LVF, sosteniendo un ambiente de laboratorio, asume una

forma de aprendizaje heurístico e inductivo.

En cuanto a las computadoras, las capacidades gráficas,

de animación y de cálculo permiten simular y visualizar los

fenómenos, de forma que la computadora oculta el modelo

matemático, para introducir con posterioridad, si a sí se

desea, el formalismo matemático. Existen varias formas de

uso de las simulaciones en la aproximación a la

construcción de los conceptos por parte del estudiante,

nosotros utilizamos simulaciones con gráficos animados

interactivos que permiten mostrar la repercusión que tiene la

modificación de los parámetros que intervienen en el

fenómeno bajo estudio, figura 1.

FIGURA 1. Ejemplo de un simulador para análisis de movimiento

parabólico, parte superior; experimento real, parte inferior.

Por otro lado, en las prácticas tradicionales, la mayor parte

del tiempo disponible se consume en ir tomando datos más

o menos exactos, agruparlos en tablas, tratarlos

gráficamente, etc. Si dicha actividad se planifica “auxiliada”

por la computadora, éste organizará y tabulará

automáticamente los datos en una hoja de cálculo, y

Influencia en el aprendizaje de los alumnos usando simuladores de física


realizará las representaciones gráficas oportunas. El alumno

podrá, según lo necesite, cambiar las representaciones,

invertir las variables, recuperar gráficas de experiencias

anteriores, compararlas, etc. Por consiguiente, además del

importante aspecto motivador que conlleva el uso de esta

tecnología, los alumnos estarían llevando a cabo una

auténtica tarea de investigación.

Debido a la evolución de la ciencia y la tecnología las

tareas cotidianas se han facilitado con la automatización y el

uso de las computadoras. Una parte esencial de las

computadoras son los programas. Una aplicación de las

computadoras y programas, que tiene mucho auge es la de

auxiliar en la labor docente sobre todo en la enseñanza de la

ciencia. Por esta razón, surgió la inquietud de desarrollar

programas de simulación para la enseñanza de la física en la

Facultad de Ciencias. A la fecha se han implantado algunos

en los cursos de física general abarcando las áreas de

mecánica básica, termodinámica, electromagnetismo, óptica

y la llamada física moderna.

Los programas desarrollados ocupan de 250 a 400 KB

cada uno, no siendo, por tanto, necesario mucho espacio en

disco. Se recomienda tener cualquier ambiente Windows

configurado con fuentes grandes para una mejor resolución

en los simuladores. Para instalar los programas en el disco

duro, basta copiarlos en alguna carpeta que sea designada

por el usuario. Los simuladores fueron implantados en uno

de los lenguajes más actualizados en código Pascal usados

para el diseño de aplicaciones con objetos, el Delphi32.

La parte del LVF desarrollada hasta el momento consta

de dieciocho simuladores que se pueden localizar en la

carpeta del usuario, en donde cada uno de los programas

puede ser accesado de forma indistinta. El conjunto de

programas indica una serie de observaciones y actividades

que el estudiante debe de realizar en la computadora, para

seleccionar y controlar las variables involucradas en un

experimento. El estudiante a través de la computadora

obtiene tablas y gráficas manejando los distintos parámetros

involucrados, mismas que analiza y de su estudio concluye

el comportamiento del sistema. La práctica contiene una

serie de preguntas que, usando sus conclusiones, el

estudiante debe responder en el mismo programa y, dado el

caso, volver a repetir o realizar cambios en el tratamiento de

las variables hasta tener un entendimiento adecuado para

responder la totalidad de las preguntas. A continuación, con

los resultados de su práctica virtual debe montar el

experimento real, usando los resultados virtuales para el

control de las variables y realizar su práctica real de acuerdo

a la serie de preguntas establecidas; en todo este proceso la

computadora asiste el desarrollo de la práctica global, de tal

forma que el arreglo experimental se deriva de los

resultados y observaciones realizadas en la práctica virtual.

Los simuladores desarrollados ofrecen la posibilidad a

los alumnos de conseguir resultados de manera casi

inmediata, puesto que sólo basta con pausar el programa

para obtenerlos, registrarlos o para manejarlos de la manera

que más les convengan, por ejemplo; realizar gráficas y/o

presentarlos por medio de listados para obtener una

apreciación más amplia de cada fenómeno físico y con ello

un discernimiento de los mismos.

III. RESULTADOS

La utilización del LVF se implementó en un curso

representativo del conjunto de cursos de física general en el

que se presenta el mayor número de alumnos reprobados,

para lo cual se seleccionó un par de grupos con

prácticamente las mismas características, en cuanto al nivel

de conocimiento y aprovechamiento de los alumnos, de

acuerdo al examen de admisión a la Facultad de Ciencias de

la UASLP. Uno de ellos se trabajó con el uso de LVF y el

otro de forma tradicional, La evaluación final fue realizada

con el mismo examen en base a resolución de problemas,

arrojando los siguientes resultados. En la figura 2 se

presenta la calificación (medida del 1 al 10) contra el

número de alumnos que obtuvo calificación, en un curso

estándar en donde no se utilizó el LVF. Como puede

observarse sólo el 15% de los alumnos logró aprobar el

curso. Los resultados correspondientes a un curso donde se

utilizó el LVF se muestran en la figura 3, en donde se puede

observar que el número de alumnos que logró aprobar el

curso aumentó al 82%. Por otra parte la opinión de los

alumnos en cuanto al material y tipo de trabajo que tuvieron

que realizar, refleja la aceptación de escenarios que

incorporan la computadora como medio de actividades y

mecanismo de visualización de sistemas físicos.

FIGURA 2. Aprovechamiento de los alumnos en un curso regular

de física general sin el uso de simuladores.

FIGURA 3. Aprovechamiento de los alumnos en un curso regular

de física general usando simuladores.

0

1

2

3

4

5

6

No

. d

e a

lum

no

s

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Calificación

Resultados

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

No

de a

lum

no

s

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Calificación

Resultados

G. Ortega-Zarzosa


El LVF no constituye una suplantación del curso regular,

constituye un mecanismo para ampliar los tipos de

escenarios de trabajo del alumno, poniendo a su alcance un

escenario que suele tener sentido, de acuerdo a su forma de

visualización del mundo que le rodea, así como el proceso

de comunicación con el propio escenario. Esta disposición

la manifiesta el alumno, ante las entrevistas que se tienen

con el alumno, referentes al uso de los simuladores.

IV. CONCLUSIONES

La aplicación de los programas de simulación en los cursos

de Física I arrojan resultados favorables, puesto que los

estudiantes encuentran en ellos una herramienta de apoyo, al

poder verificar y/o incrementar sus conocimientos básicos o,

en su defecto aprender con ellos. El sistema les permite

observar paso a paso el progreso de la simulación, siendo

capaces de determinar como se dan dichos sucesos.

Estudiando el comportamiento de forma gradual y al

realizar los experimentos, los lleva a una mejor

comprensión de la teoría, ya que los cálculos se elaboran

con eficacia y rapidez de manera interactiva. Esto les

concede integrarse a la simulación de tal forma que las

sesiones sean menos pesadas y más comprensibles.

Mediante la simulación los alumnos pudieron darse

cuenta de fenómenos simples pero difíciles de visualizar,

como el hecho de que un proyectil mantiene su velocidad

horizontal constante o de cómo se conserva la cantidad de

movimiento en choques elásticos e inelásticos, lo que es

difícil de visualizar en un experimento real.

Se puede decir que la experimentación de la física

también se puede realizar de manera dinámica y atractiva

para los usuarios. De tal forma que se pueda ver la

enseñanza y/o el aprendizaje de los conocimientos de forma

sencilla, así como, la aplicación de la teoría que lo

fundamenta. Los programas no solo sirven de apoyo en el

aprendizaje de la física sino que también pueden ser el

punto de partida para una educación (en general) virtual y

activa que nos permita intervenir en la aplicación de las

ciencias. Con este sistema, se logra un radical cambio de

actitud en el estudiante; al realizar la parte correspondiente a

la práctica real, la realiza no solo con el objeto de

comprobar sino con el afán de investigar el comportamiento

del sistema físico, lo que conduce a una posición heurística

por parte del alumno.

De nuestros resultados en los que logramos cambiar en

promedio del 15% de aprobados al 82% podemos concluir

que el uso de los simuladores, logra estimular al estudiante

en cursos de física a aprender, esto nos permite seguir

mejorando los simuladores y los applets.

AGRADECIMIENTOS Se agradece al Programa Integral de Fortalecimiento Institucional

de la SEP (PIFI), por los apoyos otorgados a la Facultad de

Ciencias de la UASLP, en proyectos de fortalecimiento a los

laboratorios, de donde se deriva este trabajo.

REFERENCIAS

[1] Rojano T., Revista Iberoamericana de Educación. No.

33, 135-140 (2003).

[2] Landazabal, M.C.P., Moreno, J.M. y García-Gallo, J.,

Enseñanza de las Ciencias, No. Extra III Congreso

Internacional, 238 (1989).

[3] Rodríguez, A.M., Lorenzo, R. y Cid-Arjona, O., Revista

Cubana de Física, 18, No. 2, 115 (2001).

[4] Pedradas-Rodríguez, C., y Velasco-Toscano, J.,

Enseñanza de las Ciencias, No. Extra, V Congreso

Internacional, 261 (1997).

[5] Gil, D., y Carrascosa, J., Science Education, 78, 301

(1994).

[6] Oñorbe, A. y Sánchez, J.M., Enseñanza de las Ciencias,

14, 251 (1996).



La ley de Boyle, el análisis de dos experimentos

Carlos García Torres

1 y Ma. Sabina Ruiz Chavarría 2

1Escuela Nacional Preparatoria No. 2, Universidad Nacional Autónoma de México,

Churubusco y Tezontle, C.P. 08040, México D. F. 2Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de México, Av. Universidad

3000, C.P. 04510, México, D.F.


(Recibido el 9 de Febrero de 2010; aceptado el 25 de Septiembre de 2010)

Resumen Este trabajo está dirigido para el nivel medio superior (bachillerato) para encontrar la relación entre la presión y el

volumen de un gas ideal: la ley de Boyle. Primero, usando materiales fáciles de conseguir como son: una jeringa y

varios pesos (libros) y el segundo usando: una jeringa, un sensor de presión y una computadora, para comparar los

resultados obtenidos al variar la presión como función del volumen. Se pretende que los estudiantes comprendan los

siguientes conceptos: gas ideal, gas real, presión, presión atmosférica, fuerza de fricción, entre otros. Por otra parte, en

el primer caso para obtener la relación matemática entre la presión y el volumen, se tiene que hacer un cambio de

variable para obtener una relación lineal, además de interpretar correctamente las gráficas correspondientes, las cuales

pueden trazarse en papel o bien a través de una hoja de cálculo. En el segundo caso, los estudiantes tienen que

comprender el concepto de transductor como lo es un sensor de presión, además de las limitaciones del mismo cuando

se analizan los datos a través de una computadora. La manera en que se presenta el trabajo permite que pueda ser

usado como guía para una actividad experimental, que pueden desarrollar los estudiantes de este nivel en el

laboratorio.

Palabras clave: Ley de Boyle, sensores, experimento para bachillerato.

Abstract This work is directed to high school to find the relation between pressure and volume of an ideal gas: Boyle's law.

First, using readily available materials such as: a syringe and various weights (books) and the second using: a syringe,

a pressure sensor and a computer to compare the results obtained by varying the pressure as a function of volume. It is

intended that students understand the following concepts: ideal gas, real gas, pressure, atmospheric pressure, frictional

force, among others. Moreover, in the first case to obtain the mathematical relation between pressure and volume, you

have to make a change of variable to obtain a linear relation, in addition to correctly interpret the corresponding

graphs, which are available on paper or through a spreadsheet. In the second case, students need to understand the

concept of transducer such as a pressure sensor, as well as its limitations when analyzing data through a computer. The

way it presents the work permits that can be used as a guide for experimental activity that can develop at this level

students in the lab.

Keywords: Boyle`s law, sensors, experiment to high school.

PACS: 07.05.-t, 06.60.Mr, 01.50 Pa, 01.50 Lc. ISSN 1870-9095

I. INTRODUCCIÓN

Las actividades experimentales en cualquier nivel educativo,

en este caso el bachillerato, brindan a los estudiantes la

posibilidad de observar, registrar datos, analizarlos, discutir,

explicar y comprender de manera directa los conceptos de

física relacionados con un fenómeno determinado. Brindan

la posibilidad del trabajo en equipo, asimismo la discusión a

todos los niveles de ideas y procedimientos.

Este trabajo tiene una doble finalidad:

1.- Obtener la ley de Boyle con dos métodos diferentes

para la medición de las variables, presión y volumen, y

comparar los resultados obtenidos.

2.- Ser una guía que pueda ser usada por los estudiantes

de bachillerato para obtener la ley de Boyle con esos dos

métodos y que puedan comparar sus resultados con los

reportados en este artículo.

Se propone determinar la relación entre el volumen de

cierta cantidad de aire contenido en una jeringa y la presión a

la que está sometido a través de dos formas para obtener los

datos de presión y volumen:

1.- Directa, con materiales de bajo costo, como una

jeringa y varios libros.

2.- Automatizada, con una jeringa, un sensor de presión y

una computadora.

El procesamiento y las gráficas de datos en ambos casos

pueden hacerse de manera directa o a través de una hoja de

cálculo en la computadora.

Carlos García Torres y Ma. Sabina Ruiz Chavarría


Para construir la relación entre volumen y presión en el

primer experimento es necesario que el alumno entienda los

conceptos de presión, presión atmosférica y fuerza de

fricción, para que al usar el sensor de presión, en el segundo,

comprenda cómo y qué es lo que está midiendo.

Para iniciar la discusión se proponen las siguientes

preguntas:

¿Qué es un gas?

¿Cómo se puede cambiar la densidad en un gas?

¿Qué es un gas ideal?

¿Cómo se relaciona la presión con el volumen para un gas

“ideal” contenido en un recipiente?

¿Qué es un transductor?

¿Cómo puede utilizarse para medir variables físicas, como

son la presión y el volumen?

II. LEY DE BOYLE

A. Antecedentes

En 1659 Robert Boyle fabricó una bomba de vacío motivado

por la lectura sobre los experimentos de Von Guericke sobre

el vacío. Con este dispositivo conocido como motor de

Boyle mostró que el sonido se transmitía como una vibración

en el aire, verificó la afirmación de Galileo sobre la caída

libre independiente del peso, mostró que la columna de

mercurio en el barómetro de Torricelli se reducía a cero

cuando se ponía en una cámara de vacío [1].

Los experimentos que hizo sobre el vacío lo llevaron al

estudio de los gases lo que le permitió en 1662 establecer la

dependencia entre la presión y el volumen de cualquier gas.

B. El gas

A los líquidos y gases se les conoce como fluidos porque

tienen la capacidad de fluir [2], en este sentido los líquidos y

gases son parecidos. Sin embargo tienen sus diferencias, una

de las más importantes es que la distancia entre las

moléculas es menor en los líquidos y experimentan fuerzas

que ejercen otras moléculas circundantes.

En un gas las moléculas están muy alejadas unas de otras

y pueden moverse libremente entre cada choque. Asimismo

los choques entre las moléculas de un gas son elásticos, lo

cual significa que si una de ellas gana energía en el choque,

la otra la pierde de modo que la energía cinética del conjunto

de moléculas no cambia. En la figura 1 se ilustra la

diferencia entre un gas y un líquido tomando en

consideración las distancias intermoleculares

C. El gas ideal

Sean p, V y T, la presión, el volumen y la temperatura de un

gas contenido en un recipiente; estas variables se encuentran

vinculadas entre sí y a la ecuación que las relaciona se le

llama ecuación de estado que por lo general es muy

complicada. Pero en el caso de que el gas se mantenga a

bajas presiones lo que significa baja densidad, se encuentra

experimentalmente que la ecuación de estado es muy simple

[3].

FIGURA 1. En un líquido las moléculas están más juntas que en un

gas.

A los gases en los que se cumple con esta condición (su

ecuación de estado es simple) se les conoce como gases

ideales. La mayor parte de los gases a temperatura ambiente

y presión atmosférica se comportan como si fueran gases

ideales [4].

D. Ley de Boyle

La presión dentro de un balón de básquetbol, inflado y listo

para jugar, es mayor que la presión atmosférica. Así también

la densidad del aire que se encuentra dentro del balón es

mayor que la densidad del aire de afuera. ¿Existe entonces

alguna relación entre la densidad y la presión?

Efectivamente, para explicar esa relación se considera que el

aire está compuesto por moléculas que se mueven

continuamente al azar de manera que chocan con las paredes

del balón, estos impactos producen una fuerza que da la

impresión de un empuje constante. Esta fuerza promedio por

unidad de área es la que proporciona la presión del aire

encerrado en el balón.

Entonces tenemos que si hay el doble de moléculas en el

mismo volumen, la densidad del aire será el doble, y si las

moléculas se mueven con la misma rapidez promedio, es

decir, se encuentran a la misma temperatura, entonces el

doble de moléculas chocará con la superficie del balón, lo

cual significa que la presión aumenta al doble. Si

aumentamos al triple el número de moléculas en las mismas

condiciones que antes entonces la presión también se

triplica, etc. Así pues tenemos que la presión (P) es

directamente proporcional a la densidad (ρ), P α ρ.

Otra forma de duplicar la densidad es reduciendo el

volumen del aire a la mitad, para lo cual se pone el aire en

una jeringa de manera que se pueda cambiar el volumen

fácilmente. En este caso se tiene el mismo número de

moléculas pero aumenta el número de choques pues las

distancias se reducen de manera que la presión también

aumenta al doble. Si el volumen disminuye a la tercera parte

entonces la presión crece tres veces etc.

Entonces, se tiene que si la densidad es pequeña la

presión es inversamente proporcional al volumen para una

masa de gas que se mantiene a temperatura constante. A esta



observación se le conoce como la ley de Boyle y

simbólicamente se puede escribir como V

P1

; o bien PV

=K, donde K es una constante, P es la presión y V es el

volumen ocupado por el gas.

Esta constante K es la que se calcula través de dos formas

diferentes de obtener los datos de presión y volumen.

III. EXPERIMENTOS

A. La ley de Boyle comprimiendo aire con una jeringa

La relación entre la presión y el volumen para una masa de

gas se puede encontrar capturando una masa de aire dentro

de una jeringa como se muestra en la figura 2.

FIGURA 2. Con el aire encerrado en una jeringa puede obtenerse

la ley de Boyle. Para que el aire no se escape de la jeringa se le adapta un

tapón, éste se construye quitándole la aguja al soporte de

plástico de la aguja y tapando el hoyo que deja quemando

esa parte y comprimiendo un poco de manera que se cubra

esa salida con el mismo material.

En este caso, se tienen que realizar dos actividades para

obtener los datos de presión y volumen del aire encerrado en

la jeringa.

Actividad 1

La fricción entre el émbolo y la pared de la jeringa

Para determinar la presión del aire dentro de la jeringa es

necesario tomar en cuenta la fuerza de fricción debida al

rozamiento entre el émbolo y la pared de la jeringa.

Para medirla se quita el tapón que se había colocado en

uno de los extremos de la jeringa y se hace un pequeño

agujero en el émbolo, en el que se inserta un dinamómetro,

quedando un dispositivo como el que se muestra en la figura

4.

Enseguida se sujeta el cilindro de la jeringa y se aplica

una fuerza al émbolo de manera que éste se mueva con

velocidad constante. En estas condiciones las fuerzas que se

están aplicando al émbolo son fuerza de fricción (f) y la

fuerza que aplica el dinamómetro (F) en sentidos opuestos y

de acuerdo a la segunda ley de Newton f + F= 0, ya que el

émbolo se mueve con velocidad constante. Así que la fuerza

de fricción y la que aplica el dinamómetro son iguales sólo

difieren en el sentido, de esta manera la fuerza de fricción se

puede leer en el dinamómetro y es de 3.1 N en este caso.

FIGURA 4. Con un dinamómetro es posible medir la fuerza de

fricción entre émbolo y las paredes de la jeringa.

Actividad 2

Variación de la presión y el volumen

Posteriormente se reduce el volumen del aire que se

encuentra dentro de la jeringa colocando libros sobre el

émbolo de ésta como se muestra en la figura 3.

FIGURA 3. Variación de la presión y el volumen usando varios

pesos (libros).

El volumen del aire se mide directamente en la jeringa y la

presión (P) se calcula con la expresión:

A

fwPP

0

,

donde:

0P = 78300, es la presión atmosférica en la Ciudad de

México.

w es el peso del libro (medido en cada caso)

f = 3.1 N, es la fuerza de fricción entre el émbolo y la

pared de la jeringa.

A =4107.2

2m , es el área del émbolo de la jeringa.

Después de colocar varios libros sobre el émbolo, podemos

construir dos tablas como la que se muestra enseguida.



TABLA I. Datos obtenidos al variar los pesos (libros).

w

( N )

fw

( N ) A

fw ( Pa )

9.40 6.3 23333.3

21.16 18.1 67037.0

32.00 28.9 107037.0

42.40 39.3 145555.6

54.10 51.0 188888.9

TABLA II. Presión total, volumen e inverso del volumen.

P

(k Pa )

V

(c3m ) V

Z1

101.6333 15.0 0.067

145.3370 11.0 0.090

185.3370 8.5 0.120

223.8556 7.0 0.140

267.1889 6.0 0.170

Actividad 3

Gráficas

Para ver la relación entre presión y volumen del aire

encerrado en la jeringa se hace una gráfica, en el eje vertical

graficamos la presión y en el eje horizontal el volumen como

se muestra en la figura 5.

FIGURA 5. Gráfica de presión contra volumen.

Para encontrar la relación entre esas variables se hace un

cambio de variable V

Z1

y se traza la gráfica de la presión

en función de Z, la cual se muestra en la figura 6.

Actividad 4

Obtención de K

Como se puede observar en la gráfica 5 los datos pueden

ajustarse a una recta cuya ecuación es:

bmZP ,

donde: m es la pendiente de la recta con respecto al eje

horizontal, b es la ordenada al origen (punto de cruce del eje

vertical y la recta).

FIGURA 6. Gráfica de presión contra Z (1/V).

Al realizar el ajuste por mínimos cuadrados se tiene que la

pendiente es 61059.1 m y b es próxima a cero.

Sustituyendo en la expresión anterior tenemos que la

relación entre la presión y el volumen es:

VP

11059.1 6 ,

Por lo que 61059.1 K ,

Entonces KPV = 1.59X106.

Tanto la gráfica como el ajuste de los datos pueden realizarse

en una hoja de cálculo.

B. La ley de Boyle con sensores

En vez de calcular la presión como se hizo en el experimento

anterior se puede medir directamente con un sensor de

presión de gas que tiene integrada una jeringa, la interfase

Lab Pro, una computadora que tiene el programa Logger Pro

[5] para registrar y graficar los valores de presión y volumen

del aire dentro de la jeringa.

FIGURA 7. Dispositivos para medir de manera automatizada

presión y volumen dentro de la jeringa.

El sensor de presión es un transductor que transforma

cambios de presión en voltajes, este sensor está acoplado a



una jeringa graduada en la que se pueden registrar los

diferentes volúmenes.

FIGURA 8. El sensor de presión tiene integrada una jeringa, como

se muestra en la figura.

Actividad 1

Al aplicar diferentes fuerzas sobre el émbolo de la jeringa

(presiones) se cambia el volumen del aire dentro de la

jeringa, los datos obtenidos se muestran en la tabla 3.

TABLA III. Datos de presión y volumen obtenidos con el sensor.

P

(kPa)

V

(cm3) V

Z1

85.98 20 0.050

90.76 19 0.053

95.30 18 0.055

100.89 17 0.059

106.67 16 0.062

114.00 15 0.067

120.31 14 0.071

130.71 13 0.077

139.85 12 0.083

156.35 11 0.090

166.24 10 0.100

183.63 9 0.111

204.74 8 0.125

220.46 7 0.143

Actividad 2

Gráficas

La gráfica que le corresponde a esta tabla se muestra en la

figura 9.

Se propone como en el caso anterior el cambio de variable

VZ

1 y se traza la gráfica de presión en función de Z

como se muestra en la figura 10.

Figura 9. Gráfica de presión contra volumen.

FIGURA 10. Gráfica de presión contra Z (1/V).

Actividad 3

Obtención de K

Haciendo el ajuste usando el método de mínimos cuadrados

se obtiene:

VP

11051.1 6 ,

es decir 61051.1 K .

Entonces:

61051.1 PV .

IV. RESULTADOS

La relación matemática entre la presión y el volumen para el

aire que se encuentra en la jeringa está dada por la expresión:

PV= K, donde en cada experimento se obtuvieron los

siguientes valores: 61051.1 PV , para la forma directa, con la jeringa y

los libros. 61059.1 PV , de la forma automatizada con el sensor

de presión de gas.



Como se puede notar tienen mismo orden de magnitud,

lo cual muestra que el experimento con los libros es correcto

al proporcionar resultados muy parecidos.

Este trabajo propone que el estudiante realice los dos

experimentos para que a través de la manera directa

comprenda mejor cómo se obtienen los datos de la forma

automatizada y las variables que están involucradas.

El estudiante obtiene la relación entre la presión y el

volumen usando conocimientos adquiridos en matemáticas,

dando un sentido a las variables involucradas.

V. CONCLUSIONES

1. Con este trabajo se obtiene una mejor comprensión

de las fuerzas, ya que está considera la fuerza de

fricción con el émbolo de la jeringa y el cilindro

donde se mueve éste.

2. También puede comprender mejor el concepto de

presión ya que para obtener la ley de Boyle tiene

que calcular la presión a la que se encuentra

sometido el aire contenido en la jeringa.

3. La presión atmosférica también juega un papel

importante en el experimento y se debe analizar

cómo influye ésta al realizar la actividad primero

con los libros y luego con el sensor.

4. Para obtener la relación matemática, el estudiante

tiene que hacer un cambio de variable de manera

que los datos se puedan ajustar a una recta por lo

que tiene que trabajar con la ecuación de una recta y

tiene que hacer e interpretar gráficas.

5. De esta manera el estudiante trabaja tal como lo

hacen los científicos: realizando mediciones,

haciendo gráficas, interpretando resultados,

discutiendo métodos y resultados.

6. Por todo lo anterior consideramos que las

actividades que estamos proponiendo pueden

ayudar a motivar a los alumnos al estudio de

disciplinas como física o matemáticas ya que al

realizar estas actividades encuentran que las

disciplinas mencionadas no son aburridas ya que

ellos entienden los conceptos y los pueden usar para

dar explicaciones científicas de algunos fenómenos

que ocurren en la naturaleza. Por ejemplo, el

estudiante podría usar sus conocimientos para

explicar situaciones de su vida cotidiana.

REFERENCIAS

[1] Hecht, E., Física en perspectiva, (Addison-Wesley

Iberoamericana. México, 1987).

[2] Hewitt, P. G, Física conceptual, (Pearson Educación,

México, 1999).

[3] Resnick, R. y Halliday, D., Fìsica, (Compañía Editorial

Continental, S. A. México, 1977).

[3] Serway, A. R. y Faughn, J. S., Física, (Pearson

Educación, México, 2001).

[4] Manual de Logger Pro, Lab Pro y sensor de presión de

gas. (Ed. Vernier, Madrid, 2003).


Pérdida de calor en infantes: ¿Cuánto debo cobijar a mi bebé?

N. A. Marrufo Hernández, C. A. De la Vega Cobos, E. Zapata Chávez

y M. A. Chávez Rojo Facultad de Ciencias Químicas, Universidad Autónoma de Chihuahua.

Escorza 900, Col. Centro.Chihuahua, Chihuahua, México.


(Recibido el 2 de Febrero de 2010; aceptado el 10 de Agosto de 2010)

Resumen El calor metabólico generado en el cuerpo humano se disipa hacia el medio principalmente a través de la piel y los

pulmones, por convección y radiación, como calor sensible y por evaporación como calor latente, respectivamente.

Existen una gran variedad de factores que influyen en la cantidad de energía que se pierde hacia el medio ambiente,

uno de ellos es el área expuesta a la transferencia de calor para el caso del calor sensible. En éste trabajo se propone un

modelo de la pérdida de energía de un infante hacia el medio y se construye una tabla que relaciona la temperatura

ambiente con la vestimenta adecuada para diferentes edades y tallas.

Palabras Clave: Transferencia de calor, confort térmico, resistencia térmica.

Abstract Metabolic heat generated in the human body dissipates into the environment mainly through the skin and lungs, by

convection and radiation as sensible heat and by evaporation as latent heat, respectively. There are many factors

influencing the rate of heat transfer to the environment, one of which is the surface area exposed to the heat transfer in

the case of sensible heat. This work proposes a model for the energy loss of an infant to the environment and builds a

table that relates the temperature with the appropriate clothing for different ages and sizes.

Keywords: Heat transfer, thermal comfort, sensible heat.

PACS: 44.05.+e, 01.40.-d, 87.10.-e. ISSN 1870-9095

I. INTRODUCCIÓN

La comodidad térmica según la norma ISO 7730 se define

como "aquella condición mental que expresa satisfacción

con el ambiente térmico". La primera condición de

comodidad es la neutralidad térmica, que significa que una

persona no siente ni demasiado calor ni demasiado frío.

Cuando la temperatura de la piel baja de los 34ºC,

nuestros sensores de frío empiezan a enviar impulsos al

cerebro; y si la temperatura continúa bajando los impulsos se

incrementan en número. Dos condiciones deben cumplirse

para mantener la comodidad térmica. La primera es que la

combinación de la temperatura superficial de la piel y la

temperatura del núcleo del cuerpo proporcione una

sensación térmica neutra. La segunda es el equilibrio del

balance de energía del cuerpo: El calor producido por el

metabolismo debería ser igual a la cantidad de calor disipada

por el cuerpo (1).

El calor metabólico generado en el cuerpo se disipa hacia

el medio a través de la piel, como calor sensible y mediante

los pulmones por evaporación como calor latente (2). La

pérdida de calor sensible y latente desde la piel dependen de

la temperatura de esta última, del medio y de las superficies

circundantes, así como del movimiento del aire y la

humedad relativa del medio (3). La ropa sirve como

aislamiento y reduce la pérdida de calor de cuerpo. Por lo

tanto, la ropa se clasifica según su valor de aislamiento. La

unidad usada normalmente para medir el aislamiento de ropa

es el Clo, aunque también se utiliza la unidad más técnica de

m2°C/W (1 Clo = 0.155 m

2°C/W). La escala Clo se ha

diseñado para que una persona desnuda tenga un valor de 0.0

Clo, y alguien vestido con un traje típico de etiqueta tenga

un de valor de 1.0 Clo. (1)

La pérdida de calor sensible a través de la piel y de la

ropa por convección y radiación se puede expresar de

manera conveniente combinando las pérdidas de calor por

ambos mecanismos de la siguiente manera:

)()( operativaroparoparadconv TTAhhQ . (1)

Donde:

hconv= coeficiente de transferencia de calor por convección.

hrad = coeficiente de transferencia de calor por radiación.

Aropa= área de la superficie exterior de una persona vestida.

N. A. Marrufo Hernández, C. A. De la Vega Cobos, E. Zapata Chávez y M. A. Chávez Rojo


Tropa= temperatura promedio de la piel expuesta y de la ropa.

Toperativa= promedio de las temperaturas medias de

radiación y ambiente.

Mientras que la transferencia de calor por convección y

radiación a través de la ropa se puede expresar como:

ropa

ropapielropa

radconvR

TTAQ

)( . (2)

Tomando como Rropa la resistencia térmica unitaria de la

ropa. Entonces la pérdida total de calor sensible se puede

expresar en términos de la temperatura de la piel en lugar

de la inconveniente temperatura de la ropa como:

combinada

ropa

operativapielropa

radconv

hR

TTAQ

1

)(

. (3)

En un estado de comodidad térmica se observa que la

temperatura promedio de la piel del cuerpo es de 33°C. No

se experimenta incomodidad cuando dicha temperatura

fluctúa más menos 1.5°C. Éste es el caso ya sea que el

cuerpo esté con ropa o desnudo (2).

II. MÉTODO

Se construyó una tabla que relaciona la temperatura

ambiente con la vestimenta adecuada para diferentes

edades y tallas. Como referencia se hicieron los cálculos

de comparación con un adulto tomando como valores

estándar un peso de 70 Kg., una altura de 1.72m y

requerimientos calóricos de 2700 Kcal. Diarias (4).

La tasa de requerimiento calórico para niños se calculó

a partir de datos de tablas de crecimiento normal para

niños de 0 a 12 meses (5) y de la relación dada por la

Oficina de Alimentación y Nutrición ( Food Nutrition

borrad) de la Academia Nacional de Ciencia y el Consejo

Nacional de investigación de los Estados Unidos (4)

Kcal./Día = 117 Kcal./Kg., para niños de 0-6 meses

Kcal./Día = 108 Kcal./Kg., para niños de 6-12 meses

Con el fin de simplificar el análisis, en éste trabajo

suponemos que toda la energía que se consume sale en

forma de calor a través de la piel hacia el medio ambiente.

Los valores supuestos para la temperatura de comodidad

térmica de la piel y los coeficientes de transferencia por

convección y radiación se fijaron en 33°C, 4 W/m2°C y

4.7 W/m2°C, respectivamente (3).

Para el cálculo del área superficial se utilizó la

ecuación de D. Dubois (2):

As = 0.202 m 0.425

h 0.725

. (4)

Dónde (As es área superficial expresada en m2, m

representa la masa en Kg. y h es la altura en metros).

III. RESULTADOS

Las tablas I a IV proporcionan una estimación sobre la

ropa necesaria para un niño de diferentes edades entre 0 y

12 meses dada la temperatura del ambiente, la cual a su

vez se puede interpretar a partir de la cantidad de ropa que

requiere el adulto. De esta manera, la tabla puede ser una

guía para arropar a un bebé, dependiendo de la cantidad de

ropa que necesita la madre para lograr su comodidad

térmica. Debido a la diferencia entre las proporciones área-

volumen de un adulto y un bebé, encontramos que la

cantidad de ropa que un bebé recién nacido necesita para

sentir confort térmico debe ser la suficiente para que su

resistencia térmica sea 2.36 veces mayor a la de la ropa de

un adulto.

En la figura 1 se muestra la relación entre el cociente

Área superficial/Volumen de un niño con respecto al de un

adulto, adulto

niño

VA

VA

)/(

)/(

sup

sup, como función de la edad para el primer

año de vida y se puede apreciar cómo disminuye dicho factor a

medida que crece el niño y por tanto, la cantidad de ropa

que debe utilizar.

Por esta razón, conforme crece el infante, el costo

energético para soportar una diferencia de temperatura es

cada vez menor. Con estas consideraciones, se utilizó la

ecuación (3) para calcular la máxima diferencia de

temperatura que es capaz de soportar el niño suponiendo

que la energía necesaria para generar el calor para

compensar dicha diferencia de temperatura, proviene de su

ingesta calórica sin comprometer su crecimiento. En la

figura 2 se muestran estos resultados. Aun cuando sólo se

han hecho consideraciones energéticas, sin tomar en

cuenta las implicaciones en la salud del menor, las

diferencias de temperatura que aquí se reportan,

proporcionan una guía bastante útil para proteger a un

bebé.

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

0 2 4 6 8 10 12 14edad (meses)

(A/V

)*

FIGURA 1. Relación adulto

niño

VA

VA

)/(

)/(

sup

sup como función de la edad

durante el primer año de vida.



0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

0 2 4 6 8 10 12 14

edad (meses)

?T

FIGURA 2. Aumento de la capacidad para resistir diferencias de

temperatura como función de la edad durante el primer año de vida.

IV. CONCLUSIONES

Del presente trabajo se pueden mencionar las siguientes

conclusiones:

La relación área superficial/volumen es mucho mayor en

niños más pequeños que en adultos por lo que la velocidad de

transferencia de calor también es mayor en los infantes.

La tabla que aquí se proporciona puede ser una guía

práctica para arropar a un bebé aun cuando no se tenga un

termómetro a la mano, solamente basándose en la ropa

necesaria para lograr la comodidad térmica de un adulto.

Una baja comodidad térmica provoca un lento crecimiento

del infante ya que, al requerir un consumo extra de energía

para calentarse, sacrifica la energía necesaria para crecer. Una

estimación cuantitativa del impacto de la baja comodidad

térmica en el crecimiento del bebé se plantea como trabajo

futuro y será reportada próximamente.

V. AGRADECIMIENTOS:

Este trabajo ha sido realizado gracias al apoyo del Consejo

Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT). Por medio

del proyecto CB-2006-C01-60064. Los autores agradecen de

igual forma el apoyo de la Universidad Autónoma de

Chihuahua a través de la Facultad de Ciencias Químicas,

mediante el proyecto interno No.12.

VI. BIBLIOGRAFIA

[1] Bjørn K., La Comodidad térmica. INNOVA Air Tech

Instruments A/S, Denmark [Brüel &Kjær] (1997). Manuel

Martín Monroy, edición y traducción © 2000:

http://editorial.cda.ulpgc.es/ambiente/2_clima/7_comodo/inde

x.htm. Consultado el 16 de julio del 2008.

[2] Cengel, A., Transferencia de calor y Masa, (Mc Graw

Hill, México, 2004).

[3] Incropera, F P., Fundamentos de transferencia de Calor

4ª. Ed (Prentice hall, México, 1999).

[4] Anderson. L., Nutrición y Dieta de Cooper. 17° ed;

(Interamericana, México 1985).

[5] Treviño. G., Manual de pediatría, (Mc Graw-Hill,

México, 1999).

TABLA I. Tabla comparativa de la cantidad de ropa que debe usar un infante de 0 meses como función de la temperatura ambiente.

Como referencia, se muestra la cantidad de ropa con la que un adulto siente comodidad térmica bajo las mismas condiciones.

Tamb

(°C)

R ropa

adulto

(Clo)

R ropa

niño

(Clo)

Ropa adulto Ropa bebé

22 0.2465 0.5821 Playera sin manga y pantalones cortos Pantalón normal, playera manga corta, calcetines, y

manta delgada

20 0.4262 1.0063 Playera manga corta + pantalón normal Playera manga corta, calcetines, mameluco ,manta

delgada

18 0.6058 1.4305 Pantalón normal camisa ligera manga larga Playera manga larga, calcetines, mameluco, cobija

gruesa , manoplas

16 0.7855 1.8547 Pantalón normal camisa ligera manga larga

suéter ligero

Ropa térmica, calcetines, mameluco, manoplas,

manta delgada y cobija

14 0.9651 2.2789 Pantalón camisa normal manga larga suéter

normal

Ropa térmica, calcetines, mameluco, manoplas,

manta delgada y cobija gruesa

12 1.1448 2.7031 Pantalón, camisa manga larga suéter grueso Ropa térmica, calcetines, mameluco, manoplas,

manta delgada y cobija gruesa

10 1.3244 3.1273 Pantalón, camisa manga larga suéter grueso

mas chaqueta ligera

Ropa térmica, camiseta manga larga y pantalón,

calcetines gruesos, manoplas, mameluco, manta

normal y cobija gruesa

8 1.5041 3.5516 Pantalón suéter y camisa gruesos, y

chaqueta normal


calcetines gruesos, manoplas, mameluco grueso,

manta normal y cobija gruesa

http://editorial.cda.ulpgc.es/ambiente/2_clima/7_comodo/index.htm

http://editorial.cda.ulpgc.es/ambiente/2_clima/7_comodo/index.htm



6 1.6837 3.9758 Pantalón, camiseta térmica suéter y camisa

gruesos, y chamarra



manta normal, cobija y cobija gruesa

4 1.8634 4.4000

Pantalón grueso camiseta térmica camisa y

suéter grueso de cuello botas calcetas largas

y chamarra

ropa térmica, doble camiseta manga larga,

pantalón, calcetines gruesos, manoplas, mameluco

grueso, mameluco térmico, cobija y cobija gruesa

2 2.0430 4.8242

Ropa int. térmica blusa y pantalón grueso

camisa y suéter grueso de cuello botas

calcetas largas y chamarra

Ropa térmica, doble camiseta manga larga,


grueso, mameluco térmico, doble cobija y cobija

gruesa

0 2.2227 5.2484


doble camisa y suéter grueso de cuello

botas calcetas largas y chamarra

Ropa térmica, doble camiseta manga larga,



gruesa

-2 2.4023 5.6726


doble camisa y suéter grueso de cuello

botas calcetas largas y abrigo

Ropa térmica, doble camiseta manga larga, doble



gruesa

TABLA II. Tabla comparativa de la cantidad de ropa que debe usar un infante de 3 meses como función de la temperatura ambiente.


Tamb

(°C)

R ropa

adulto

(Clo)

R ropa

niño

(Clo)


22 0.2465 0.4689 Playera sin manga y pantalones

cortos

Pantalón corto, playera manga corta, calcetines y manta

delgada.

20 0.4262 0.8107 Playera manga corta + pantalón

normal Playera manga corta, calcetines, mameluco

18 0.6058 1.1524 Pantalón normal camisa ligera

manga larga Playera manga larga, calcetines, mameluco, cobija

16 0.7855 1.4941 Pantalón normal camisa ligera

manga larga suéter ligero Ropa térmica, calcetines, mameluco, y cobija delgada

14 0.9651 1.8359 Pantalón camisa normal manga

larga suéter normal Ropa térmica, calcetines, mameluco, y cobija

12 1.1448 2.1776 Pantalón, camisa manga larga

suéter grueso

Ropa térmica, calcetines gruesos, mameluco, y cobija

gruesa

10 1.3244 2.5193

Pantalón, camisa manga larga

suéter grueso mas chaqueta

ligera

Ropa térmica, calcetines gruesos, manoplas, mameluco,

y cobertor

8 1.5041 2.8611 Pantalón suéter y camisa

gruesos, y chaqueta normal

Ropa térmica, calcetines gruesos, manoplas, mameluco

grueso, manta normal y cobertor

6 1.6837 3.2028

Pantalón, camiseta térmica

suéter y camisa gruesos, y

chamarra

Ropa térmica, camiseta manga larga, pantalón,

calcetines gruesos, manoplas, mameluco grueso, manta

normal y cobertor

4 1.8634 3.5445

Pantalón grueso camiseta

térmica camisa y suéter grueso

de cuello botas calcetas largas y

chamarra

Ropa térmica, doble camiseta manga larga, pantalón,

calcetines gruesos, manoplas, mameluco grueso, cobija

delgada y cobertor

2 2.0430 3.8863

Ropa int. térmica blusa y

pantalón grueso camisa y suéter

grueso de cuello botas calcetas

largas y chamarra



mameluco térmico, cobertor

0 2.2227 4.2280


pantalón grueso doble camisa y

suéter grueso de cuello botas




mameluco térmico, cobija delgada y cobertor

-2 2.4023 4.5698


pantalón grueso doble camisa y

suéter grueso de cuello botas

calcetas largas y abrigo



mameluco térmico, cobija y cobertor



TABLA III. Tabla comparativa de la cantidad de ropa que debe usar un infante de 6 meses como función de la temperatura ambiente.


Tamb

(°C)

R ropa

adulto

(Clo)

R ropa

niño

(Clo)


22 0.2465 0.4343 Playera sin manga y pantalones cortos Pantalón, playera manga corta, calcetines.

20 0.4262 0.7507 Playera manga corta + pantalón normal mameluco, calcetines


Playera manga larga, calcetines, mameluco, manta

delgada

16 0.7855 1.3837

Pantalón normal camisa ligera manga larga suéter

ligero Ropa térmica, calcetines gruesos, mameluco,

14 0.9651 1.7002 Pantalón camisa normal manga larga suéter normal Ropa térmica, calcetines, mameluco, y cobija


Ropa térmica, calcetines gruesos, manoplas,

mameluco, y cobija gruesa

10 1.3244 2.3331

Pantalón, camisa manga larga suéter grueso mas

chaqueta ligera

Ropa térmica, playera manga larga, calcetines

gruesos, guantes, mameluco, y manta, cobija gruesa

8 1.5041 2.6496

Pantalón suéter y camisa gruesos, y chaqueta

normal

Ropa térmica, playera manga larga, calcetines,

mameluco, y manta, cobertor

6 1.6837 2.9661

Pantalón, camiseta térmica suéter y camisa gruesos,

y chamarra

Ropa térmica, playera manga larga, pantalón grueso,

calcetines gruesos, mameluco, y manta, cobertor

4 1.8634 3.2825

Pantalón grueso camiseta térmica camisa y suéter

grueso de cuello botas calcetas largas y chamarra

Ropa térmica, playera manga larga doble, pantalón

grueso, calcetines gruesos, mameluco, y suéter

grueso, chamarra gruesa

2 2.0430 3.5990

Ropa int. térmica blusa y pantalón grueso camisa y

suéter grueso de cuello botas calcetas largas y

chamarra


grueso, calcetines gruesos, guantes, mameluco grueso,

y cobija, cobertor

0 2.2227 3.9155

Ropa int. térmica blusa y pantalón grueso doble

camisa y suéter grueso de cuello botas calcetas

largas y chamarra


grueso, calcetines gruesos, gorro, mameluco grueso, y

cobija, cobertor

-2 2.4023 4.2320

Ropa int. térmica blusa y pantalón grueso doble


largas y abrigo


grueso doble, calcetines gruesos, gorro, mameluco

grueso, y cobija, cobertor

TABLA IV. Tabla comparativa de la cantidad de ropa que debe usar un infante de 9 meses como función de la temperatura ambiente.


Tamb

(°C)

R ropa

adulto

(Clo)

R ropa

niño

(Clo)


22 0.2465 0.4143 Playera sin manga y pantalones cortos

Pantalón ligero, playera manga corta, zapatos, calcetines

delgados.

20 0.4262 0.7162 Playera manga corta + pantalón normal

Pantalón, playera manga larga, calcetines , zapatos,

chaqueta delgada

18 0.6058 1.0182

Pantalón normal camisa ligera manga

larga

Playera sin manga, pantalón, playera manga larga,

chaqueta ligera

16 0.7855 1.3201

Pantalón normal camisa ligera manga

larga suéter ligero

Ropa térmica, calcetines, zapatos, playera manga larga,

pantalón

14 0.9651 1.6221

Pantalón camisa normal manga larga

suéter normal

Ropa térmica, calcetines, zapatos, playera manga larga,

pantalón y chaqueta o suéter delgado

12 1.1448 1.9240

Pantalón, camisa manga larga suéter

grueso

Ropa térmica, calcetines, pantalón, playera de cuello,

zapatos, suéter y chamarra delgada.

10 1.3244 2.2259

Pantalón, camisa manga larga suéter

grueso mas chaqueta ligera

Ropa térmica, playera manga larga calcetines gruesos,

zapatos ,pantalón, playera de cuello, suéter y chamarra

normal

8 1.5041 2.5279

Pantalón suéter y camisa gruesos, y

chaqueta normal

Ropa térmica, playera manga larga gruesa, calcetines

gruesos, zapatos ,pantalón grueso, playera de cuello, suéter

grueso y chamarra normal, guantes

6 1.6837 2.8298

Pantalón, camiseta térmica suéter y

camisa gruesos, y chamarra



grueso y chamarra normal, guantes, gorro



4 1.8634 3.1317

Pantalón grueso camiseta térmica

camisa y suéter grueso de cuello botas




grueso y con forro de peluche, guantes, gorro

2 2.0430 3.4337

Ropa int. térmica blusa y pantalón

grueso camisa y suéter grueso de cuello

botas calcetas largas y chamarra



grueso y con forro de peluche, guantes gorro y cobija

0 2.2227 3.7356


grueso doble camisa y suéter grueso de

cuello botas calcetas largas y chamarra



grueso y con forro de peluche, guantes, gorro, cobija

gruesa

-2 2.4023 4.0375


grueso doble camisa y suéter grueso de

cuello botas calcetas largas y abrigo



grueso y con forro de peluche, guantes, gorro y cobertor

TABLA V. Tabla comparativa de la cantidad de ropa que debe usar un infante de 12 meses como función de la temperatura ambiente.


Tamb

(°C)

R ropa

adulto

(Clo)

R ropa niño

(Clo) Ropa adulto Ropa bebé

22 0.2465 0.4060 Playera sin manga y pantalones cortos Pantalón ligero, playera manga corta, calcetines.

20 0.4262 0.7019 Playera manga corta + pantalón normal

pantalón, playera manga larga, calcetines ,

zapatos, chaqueta delgada


pantalón, playera cuello, calcetines , zapatos,

chaqueta delgada

16 0.7855 1.2937

Pantalón normal camisa ligera manga larga

suéter ligero

Ropa térmica, calcetines, zapatos, playera cuello

pantalón grueso

14 0.9651 1.5896

Pantalón camisa normal manga larga suéter

normal

Ropa térmica, calcetines, zapatos, playera cuello

pantalón grueso chaqueta ligera



gruesos, zapatos, playera cuello pantalón grueso

chaqueta normal.

10 1.3244 2.1813

Pantalón, camisa manga larga suéter grueso

mas chaqueta ligera


gruesos, zapatos, playera cuello pantalón grueso

chamarra

8 1.5041 2.4772

Pantalón suéter y camisa gruesos, y chaqueta

normal

Ropa térmica, playera manga larga, calcetines

gruesos, zapatos, playera cuello, suéter grueso,

pantalón grueso chamarra

6 1.6837 2.7731

Pantalón, camiseta térmica suéter y camisa

gruesos, y chamarra


gruesos, zapatos, playera cuello, suéter grueso,

pantalón grueso chamarra, guantes y gorro

4 1.8634 3.0690

Pantalón grueso camiseta térmica camisa y

suéter grueso de cuello botas calcetas largas y

chamarra


gruesos, zapatos, playera cuello, , pantalón grueso,

suéter delgado, chamarra con forro de peluche,

guantes y gorro

2 2.0430 3.3649



largas y chamarra



suéter delgado, chamarra con forro de peluche y

gorro, guantes y gorro

0 2.2227 3.6608


doble camisa y suéter grueso de cuello botas




suéter delgado, chamarra con forro de peluche y

gorro, guantes, cobija

-2 2.4023 3.9566


doble camisa y suéter grueso de cuello botas

calcetas largas y abrigo



suéter delgado, chamarra con forro de peluche,

gorro, guantes, cobija gruesa


Prototipos experimentales: desarrollo y evaluación de competencias en el laboratorio de física

Mónica Pacheco Román, Ernesto Zamora Martínez Instituto de Educación Media Superior del Distrito Federal, Plantel Benito Juárez.

Zacatlán esq. Cempasúchil, s/n. Lomas de San Lorenzo Tezonco. C.P. 09790. México, D. F.


(Recibido el 10 de Marzo de 2010; aceptado el 24 de Octubre de 2010)

Resumen Este proyecto tiene como objetivo contribuir al desarrollo de material didáctico para el laboratorio de física en el

bachillerato que permita consolidar y evaluar: conceptos de electromagnetismo y mecánica; destrezas y habilidades

experimentales; así como actitudes positivas hacia el trabajo científico, en apego a un enfoque para el desarrollo de

competencias.

Palabras clave: laboratorio de física, prototipos experimentales, competencias.

Abstract The aim of this project is to contribute with educational materials for secondary physics laboratory, allowing to

consolidate and assess: concepts in electromagnetism and mechanics; experimental skills and abilities; as well as

positive attitudes towards scientific work, in attachment to an approach for the competition development.

Keywords: physics laboratory, experimental prototypes, competitions.

PACS: 01.40.ek, 01.40.G-, 01.50.-I, 01.50.Pa ISSN 1870-9095

I. INTRODUCCIÓN

En la actualidad, hay una tendencia a reformar los modelos

educativos para abandonar aquellos en los que los

estudiantes son entes pasivos ante un bombardeo

informativo por parte de los profesores, y adoptar nuevos

en que los estudiantes sean elementos activos de su

proceso educativo.

El modelo educativo del Instituto de Educación Media

Superior del Distrito Federal (IEMS-DF), se encuentra

dentro de la vanguardia educativa en México, ya que

incorpora en los criterios de evaluación el desarrollo de un

conjunto de competencias [1], entendidas como el

conjunto de conocimientos, destrezas, habilidades y

actitudes que permitan a los estudiantes integrar los

conocimientos adquiridos en los cursos de física para

utilizarlos y aplicarlos en situaciones diversas.

Para atender a estos requerimientos, es necesario crear

y adaptar estrategias e instrumentos que permitan evaluar

el desarrollo de competencias y no únicamente los

conocimientos adquiridos, para lograr transformar la

“enseñanza” en “aprendizaje” [1].

Este trabajo se divide en tres secciones, en la sección II

se presentan los fundamentos teóricos para la construcción

del prototipo experimental, así como el material utilizado.

En la sección III se describe la secuencia didáctica,

evaluación y experiencia en la implementación de la

estrategia. Por último, en la sección IV presentamos


II. PROTOTIPO EXPERIMENTAL

El prototipo consta de un riel de aluminio en el que se

monta un par de sensores ópticos que, a través de un

circuito electrónico, regula el funcionamiento de un

cronómetro digital [figura 1]. Este último se requiere para

medir el tiempo de recorrido de un balín que rueda sin

deslizarse en un plano inclinado, para posteriormente

analizar su movimiento rectilíneo uniformemente

acelerado (MRUA).

En la tabla I se muestra la lista del material requerido

para la fabricación de cada sensor óptico que se desee

incluir en el prototipo.

A. Sensor óptico

El sensor óptico consta de un fototransistor que funciona como

una resistencia variable, por medio del efecto fotoeléctrico [2],

detecta la presencia o ausencia de un objeto dentro de un área

delimitada. Utilizando un diodo (led) que ilumina al

fototransistor, permitiendo el paso de una corriente eléctrica

mayor. El estado del fototransistor rige el funcionamiento del

circuito electrónico [figura 2].

Mónica Pacheco Román, Ernesto Zamora Martínez


FIGURA 1. Montaje del dispositivo experimental.

TABLA I. Material utilizado para la fabricación de los sensores

ópticos.

Resistencias de 180 ,

220 y

Relevador

de 6 V

Transistor

2N3904

Tarjeta de prototipos

electrónicos

Fototransistor de luz

visible 3121

Alambre telefónico

Led rojo de 5 mm

de diámetro

Trozo de acrílico o madera

B. Funcionamiento del circuito

Una diferencia de potencial de 6 V induce una corriente

eléctrica a través del led (LED1) [3], el cual emite un haz de

luz que al incidir directamente en el fototransistor (Q1) [3]

permitirá el paso de corriente en las resistencias R2 y R3. Si

la caída de potencial en R3 supera el potencial de

polarización del transistor (Q2) [3], entonces se producirá

una corriente eléctrica de base a través del transistor.

Consecuentemente, se produce una caída de potencial en R4

que lleva al colector (c) del transistor a un nivel de bajo, es

decir, a una caída de potencial entre 0.1 y 0.4 V;

obteniéndose una diferencia de potencial de 6 V a la salida

del circuito.

En caso de que se impida el paso de luz hasta el

fototransistor, la corriente eléctrica que circula a través de

éste resulta insuficiente para disparar al transistor. En tal

caso, el potencial eléctrico de salida en Q2 toma un nivel

alto (6 V).

A la salida del circuito se coloca un interruptor

electromagnético (relevador). Al suministrarle una

diferencia de potencial de 6 V, se produce una corriente

eléctrica en la bobina interna del relevador que, al

convertirse en un electroimán, abre o cierra el circuito de

control del cronómetro digital.

Los valores de las resistencias R1, R2 y R4 se eligen para

no exceder la corriente eléctrica máxima permisible para el

led, el fototransistor y el transistor, respectivamente [tabla

II]. El valor de la resistencia R3 permite obtener una caída

de potencial más alta que el potencial de polarización del

transistor Q1.

III. IMPLEMENTACIÓN DE LA ESTRATEGIA

La implementación del proyecto experimental se puede

realizar en cuatro etapas de trabajo por parte de los

estudiantes: investigación previa, construcción del

prototipo, elaboración del experimento y reporte escrito.

En la primera etapa, el estudiante obtendrá la

información necesaria para comprender y predecir el

funcionamiento de un circuito electrónico que mediante

sensores ópticos [3] e interruptores electromagnéticos

controlan el funcionamiento de un cronómetro digital.

Una vez que el estudiante sea capaz de describir el

funcionamiento básico del circuito, utilizará el diagrama

del circuito para construirlo y analizará su comportamiento

verificando sus predicciones con un multímetro.

Posteriormente, construirá el prototipo completo [figura

1] para analizar, cualitativa y cuantitativamente, el

movimiento de un objeto en MRUA y realizar el reporte de

la actividad experimental.

Prototipos experimentales: desarrollo y evaluación de competencias en el laboratorio de física


TABLA II. Valores característicos de los dispositivos semiconductores

Elemento del circuito Potencial de

polarización

Corriente eléctrica

máxima

Potencia eléctrica

máxima

( T = 25°C)

Valor de R asociada

Led LED1 - 30 mA - R1 = 180

Fototransistor Q1 - 30 mA 100 mW R2 = 220

Transistor Q2 0.6 V < VCC < 0.9 V 200 mA -

R3 = 10 K

R4 = 4.7 K

FIGURA 2. Diagrama del circuito electrónico.

A. Evaluación

Durante la construcción y montaje del prototipo, es posible

evaluar [4] que cada estudiante:

1. utiliza adecuadamente diversas fuentes de

información para obtener, procesar y comunicar los

conocimientos adquiridos;

2. identifica y aplica adecuadamente conocimientos

de electromagnetismo y mecánica;

3. utiliza diversos instrumentos de medición para

obtener información que le permita confirmar o refutar

predicciones teóricas;

4. obtiene la información pertinente para resolver un

problema, cualitativa y cuantitativamente.

A continuación se describen, de forma general, actividades

con las que es posible determinar el desarrollo de

competencias en torno a tres ejes temáticos.

a) Utiliza diagramas de circuitos eléctricos [5] y analiza las

diferencias entre conexiones de elementos en serie o en

paralelo [figura 2].

b) Predice el comportamiento de circuitos eléctricos y

electrónicos analizando caídas de potencial y variaciones en

la intensidad de la corriente eléctrica dependiendo de la

resistencia en diferentes puntos del circuito.

c) Utiliza adecuadamente el multímetro para comprobar sus

predicciones al medir caídas de potencial y corriente

eléctrica en diferentes puntos del circuito.

d) Aplica la ley de Ohm [5] para proponer el valor de la

resistencia eléctrica (mínima) requerida para controlar la

intensidad de la corriente eléctrica (máxima) en elementos

dados de un circuito.

e) Analiza y verifica el funcionamiento de circuitos

eléctricos dependiendo del estado de dispositivos

semiconductores.

f) Reconoce la importancia de los trabajos de Ampere, Henry

y Faraday en la vida cotidiana, por ejemplo en el

funcionamiento de electroimanes, motores y generadores

eléctricos, etcétera.

g) Explica el funcionamiento básico de dispositivos en que

se aplican los principios electromagnéticos [5] enunciados en

la ley de Ampere.

h) Identifica y describe el funcionamiento de un electroimán.

i) Explica el funcionamiento básico de un interruptor

electromagnético.

j) Predice y describe cualitativamente el movimiento de un

objeto que rueda sobre un plano inclinado [6].

k) Obtiene la información necesaria para confirmar o refutar

sus predicciones.

l) Utiliza las ecuaciones de movimiento pertinentes para

analizar la información experimental.

Mónica Pacheco Román, Ernesto Zamora Martínez


m) Analiza la información obtenida por métodos gráficos

[7].

B. EXPERIENCIAS EN LA IMPLEMENTACIÓN

La secuencia de actividades descrita anteriormente se ha

efectuado de forma individual y con equipos de dos a tres

estudiantes inscritos en los periodos de recuperación del

segundo curso de Física. Durante la implementación se

determinó que es recomendable alternar el trabajo individual

o grupal dependiendo de la etapa de avance del proyecto.

El desarrollo de las actividades depende de los

conocimientos previos y la disposición de los estudiantes,

requiriendo aproximadamente 20 horas de trabajo

distribuidas en cuatro etapas: investigación previa,

realización de ejercicios complementarios, desarrollo de la

secuencia experimental y elaboración del reporte del

experimento.

Los resultados obtenidos el proyecto experimental han

sido satisfactorios dado el interés mostrado por los

estudiantes, por lo que consideramos que es una alternativa

viable para la atención del rezago en esta asignatura.

IV. CONCLUSIONES

Con base en la implementación de la secuencia de

actividades descrita con estudiantes del primer año del

bachillerato del Instituto de Educación Media Superior

pudimos comprobar la eficacia de la construcción de este

tipo de dispositivos, así como el desarrollo de actitudes

positivas y colaborativas hacia el trabajo en las ciencias

experimentales. Lo anterior se deduce de las actividades de

seguimiento y entrevistas realizadas al concluir la secuencia,

en las que los estudiantes manifestaron su interés por

incorporar en el laboratorio estrategias que les permita

comprender el funcionamiento básico de dispositivos

electrónicos utilizados en diversos desarrollos tecnológicos

de uso cotidiano.

REFERENCIAS

[1] López, J., Las competencias básicas en el currículo de la

LOE, 2 y 4 (2006). Consultado el 10 de noviembre de 2008

en: <http://congreso.codoli.org/conferencias/Juan-

Lopez.pdf>

[2] Serwey, R. y Jewet, J., Física II: texto basado en cálculo,

(Thomson, México, 2004), pp. 387-392.

[3] Floyd, T., Dispositivos electrónicos, (Limusa, México,

1994). pp.1 64-187, 845-846 y 852-853.

[4] Secretaría de Desarrollo Social. Programas de estudio.

Ciencias. Sistema de Bachillerato del Gobierno del Distrito

Federal. México, 44-51 (2005).

[5] Wilson, J., Física, (Prentice Hall, México, 1996), pp.523,

539-547 y 601-613.

[6] Giancoli, D. C., Física: principios y aplicaciones,

(Pearson Educación, México, 2006), pp. 94-95.

[7] Alvarenga, B., Ribeiro, A. M., Física general con

experimentos sencillos, (Harla, México, 1993), pp. 21-50.

http://congreso.codoli.org/conferencias/Juan-Lopez.pdf

http://congreso.codoli.org/conferencias/Juan-Lopez.pdf


¿Por qué no llegó la muñeca Barbie a Miss Universo?

C.A. De la Vega-Cobos, M. A. Chávez-Rojo, E. Zapata-Chávez Facultad de Ciencias Químicas, Universidad Autónoma de Chihuahua. Circuito

Universitario # 1, Nuevo Campus Universitario. C,P. 31125. Chihuahua, Chih., México.


(Recibido el 28 de Enero de 2010; aceptado el 30 de Junio de 2010)

Resumen Se llevó a cabo un análisis dimensional de una muñeca comercial (Barbie) con el fin de comparar las proporciones a

una escala 1:6, con los valores promedio de una mujer mexicana y hacer evidentes las implicaciones que tendrían las

proporciones en la figura y el índice de masa corporal (IMC) de la mujer obtenida a escala. Además se hizo un análisis

de la pérdida de calor que ésta tendría en referencia a la mujer mexicana promedio basándose en la relación área

superficial-volumen. Los principales resultados obtenidos son que la mujer obtenida a escala perdería calor 40% más

rápido que una mujer promedio mexicana, además, el IMC de 11.6 ubicaría a esta mujer en el rango denominado

infrapeso.

Palabras clave: Leyes de escala, antropometría, análisis dimensional, índice de masa corporal.

Abstract We performed a dimensional análisis for a commercial doll (Barbie) in order to compare the body proportions of the

scaled (1:6) Barbie with those of an average mexican woman and to make more evident the stetical implications of

these proportions and the effect in the body mass index. Moreover, we analised of the rate of heat transfer of the scaled

woman relative to a real woman based on the surface area/vloume ratio. We found that this hypotetic woman would

transfer heat 40% faster than a real one. Finally, we conclude that the body mass index of this woman would be equal

to 11.6 which corresponds to the range called underweight.

Keywords: Scaling laws, anthropometry, dimensional análisis, body mass index.

PACS: 01.40.-d, 87.10.-e, 01.40.gb ISSN 1870-9095

I. INTRODUCCIÓN

En 1959, Ruth Handler inventó para su hija, que jugaba con

muñecas de papel e imaginaba que crecían, una muñeca que

inspirara a las chicas a tomar roles adultos. Tomando como

base la muñeca alemana Lilly, nació la modelo para las

chicas. Ruth la llamó Barbie por su hija Bárbara y junto con

su esposo Elliot Handler fundador de Mattel Inc.

comenzaron a producir una serie de muñecas con las

características de una mujer. La figura de la muñeca Barbie

ha causado mucha polémica en los últimos tiempos ya que

si una mujer tuviera las mismas proporciones de la muñeca,

su figura sería anormal.

Para obtener las proporciones de la muñeca a tamaño

normal es necesario hacer un escalamiento adecuado de

acuerdo con las llamadas leyes de escala con las que se

puede encontrar, entre otros, la relación entre la altura y el

peso de los animales, entre el diámetro y la altura de los

árboles, hasta cómo varía el ritmo cardiaco con el peso de

un animal [1].

Se puede decir que el primero en utilizar el análisis

dimensional para explicar fenómenos de escalamiento fue

Galileo en su último libro Discorsi e Dimostrazioni

Matematiche, intorno a due nuove scienze attenenti alla

meccanica & i movimenti locali (1638) [2].

Uno de los primeros intentos actuales de introducir el

análisis de escalamiento fue con la presentación de este

tema en el primer capítulo del Physical Science Study

Committe (PSSC) en los inicios de los años 60, pero más

tarde fue retirado debido a que los maestros reportaron que

los alumnos lo habían encontrado difícil [3].

Recientemente se han realizado trabajos interesantes en

los que se hacen análisis sobre errores u omisiones en el

escalamiento de animales gigantes presentados en películas

de ficción. El error principal radica en la omisión de la

correcta relación del área superficial respecto al volumen.

En algunos casos se asume que la masa y el volumen de los

animales escalados deben ser directamente proporcionales,

sin embargo esto no es exactamente de esta manera ya que

con el escalamiento, el animal deberá tener huesos que sean

más grandes en relación a su tamaño [4].

Entre las características que han sido estudiadas en el

escalamiento de animales reales, podemos mencionar el

peso esquelético, altura y rango de salto y eficiencia

locomotora, entre otras muchas más [5].

http://01.40.gb/

C.A. De la Vega-Cobos, M. A. Chávez-Rojo, E. Zapata-Chávez


El análisis dimensional y de escalamiento de figuras

geométricas regulares resulta relativamente fácil, pero

realizar un escalamiento de una figura irregular como la de

un animal o en el caso de este estudio, una muñeca, es

retador pero sobre todo alentador en la búsqueda de otros

ejemplos que permitan utilizar correctamente las leyes de

escalamiento. En este trabajo se hace un análisis sencillo

pero revelador, al hacer una comparación de la proporción

de las diferentes partes del cuerpo de una muñeca comercial.

II. METODOLOGÍA

Se llevó a cabo un análisis dimensional de las medidas

principales de una muñeca Barbie. Se tomaron como base

algunas de las medidas que se indican en la figura 1, usadas

en la ciencia de la antropometría.

Una vez realizadas las mediciones éstas fueron escaladas

para obtener las medidas que tendría una mujer real. Las

medidas lineales de la muñeca se multiplicaron por 6, las

medidas de superficie y secciones transversales por 62 y los

valores volumétricos por 63.

Utilizando el valor promedio de la densidad del cuerpo

humano (0.950 Kg/L) se calculó la masa que tendría la

mujer escalada, y con su altura se calculó el índice de masa

corporal (IMC= masa/altura2)

El área superficial correspondiente a su masa y estatura,

se comparó con el valor del área superficial de una mujer

promedio mexicana de 1.62m de altura y de 58 Kg de masa.

Comparando la razón área superficial-volumen de ambas

mujeres, pudimos estimar cuánto más rápido pierde calor [4,

5] la mujer escalada con respecto a la mujer promedio

mexicana.

Para obtener el centro de masa se midió el volumen del

cuerpo en tres partes: cabeza, tronco y parte baja.

estimar cuánto más rápido pierde calor [4, 5] la mujer

escalada con respecto a la mujer promedio mexicana.

Para obtener el centro de masa se midió el volumen del

cuerpo en tres partes: cabeza, tronco y parte baja.

III. RESULTADOS Y DISCUSIÓN

En la tabla I se presentan los valores obtenidos de las

diferentes mediciones hechas a la muñeca Barbie. En

algunos casos se indica la medición que corresponde con las

medidas de la figura 1.

Los valores obtenidos nos permiten deducir que la mujer

a escala tendría una altura de 1.75 m y contaría con medidas

de 87 cms de busto, 49 cm de cintura y 77 cm de cadera, lo

que la haría una mujer con una cintura extremadamente

pequeña.

Uno de los datos más interesantes es el valor de 11.6

obtenido para el IMC que ubicaría a esta mujer en el rango

denominado infrapeso[8]. Comparando este valor con el de

la mujer promedio mexicana (22.1) nos da una idea bastante

clara de lo irreales que resultan ser las proporciones de la

muñeca.

La razón entre los cocientes de área superficial/volumen

para la mujer a escala y la mujer promedio mexicana es de

1.40, lo que implica que la mujer a escala perdería calor

40% más rápido que la mujer promedio.

Se calculó que el centro de masa de la mujer a escala

estaría a una altura de 102.3 cm, lo que corresponde a un

58.2% de su altura. Dicha ubicación del centro de masa

difiere del valor promedio para una mujer (0.543h) [9].

La relación del tamaño de la cabeza con respecto a la

dimensión del tronco hace que exista una desproporción ya

que la cabeza con 27 cm de altura representa un 69% del

tamaño del tronco (cadera-hombro) además de que el cuello

también tiene una dimensión desproporcionada con 10 cm

de alto, un perímetro de 24 cm. y un ancho de 6.84 cm.

Finalmente, es de llamar la atención la longitud del pie

de 18 cm., pequeño en relación a la altura de la mujer a

escala.

FIGURA 1.- Principales mediciones realizadas en un estudio

antropométrico.

IV. CONCLUSIONES

Con el análisis dimensional realizado se concluye que una

persona que cuente con las proporciones de la muñeca en

estudio, presentaría deficiencias estéticas marcadas

principalmente en las dimensiones de la cadera, el cuello y

el tamaño de la cabeza, además que el IMC nos indica el

grado de desnutrición existente (infrapeso).

Además de que el análisis presentado aquí es un ejemplo

más de la correcta aplicación de las leyes de escala, con este

estudio se ofrece a los docentes una oportunidad para

establecer la relación entre la Física y otras ciencias, como

la Biología o, específicamente, la Antropometría.

¿Por qué no llegó la muñeca Barbie a Miss Universo?


AGRADECIMIENTOS

Este trabajo ha sido realizado gracias al apoyo del Consejo

Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT). Por medio

del proyecto CB-2006-C01-60064. Los autores agradecen

de igual forma el apoyo de la Universidad Autónoma de

Chihuahua a través de la Facultad de Ciencias Químicas.

REFERENCIAS

[1] Ortuño, M., Leyes de Escala, Física para Biología,

medicina, veterinaria y farmacia. Editorial Crítica (1996).

[2] Galilei, G., Consideraciones y demostraciones

matemáticas sobre dos nuevas ciencias (C. Solis y J.

Sádaba, eds.), (Editora Nacional, Madrid, 1981).

[3].Tretter, T. R., Godzilla Versus Scaling Laws of Physics,

The Physics Teacher 43, 530 (2005).

[4].Barnes, G., Physics and Biological Systems, The Physics

Teacher 27, 234 (1989).

[5] Lin, H., Fundamentals of Zoological scaling, American

Journal of Physics 50, 72 (1982).

[6] Bjørn, K., La Comodidad térmica. INNOVA Air Tech

Instruments A/S, Denmark [Brüel &Kjær] (1997). Manuel

Martín Monroy, edición y traducción © 2000. Consultado el

16 de julio del 2008 en:

http://editorial.cda.ulpgc.es/ambiente/2_clima/7_comodo/in

dex.html

[7] Marrufo, N. A. y Chávez, M. A., III Jornadas de la

investigación, Facultad de Ciencias Químicas, U.A.CH.

(2008).

[8] Anderson, L. Nutrición y Dieta de Cooper. 17ma ed;

(Interamericana, México, 1985).

[9] Elert, G., Center of mass of a human. The Physics

Factbook, (2006). Consultado el 1º de diciembre del 2008,

en:

http://hypertextbook.com/facts/2006/centerofmass.shtml.

TABLA I. Valores obtenidos de las mediciones de la muñeca y valores obtenidos de la mujer a escala.

PARTE DEL CUERPO Medidas

de muñeca (cm)

Medidas Mujer

a escala

Altura (m) (A2) 0.291 1.75

Ancho hombro-hombro 4.81 29

Ancho brazo-brazo (D3) 6.11 37

Ancho cadera (A6) 4.93 30

Altura piernas (A4) 14.6 88

Altura cabeza (B6) 4.46 27

Largo Fémur 7.7 46

Largo Cuello 1.6 10

largo pie 3.02 18

Altura piso mano arriba (A1) 32.9 197

Perímetro cuello 4 24

Perímetro Busto 14.5 87

Perímetro cintura 8.2 49

Perímetro cadera 12.9 77

Perímetro muslo 7.3 44

Volumen cabeza Promedio (Llitros) 0.023 5.0

Volumen cuerpo (Litros) 0.15 32.40

volumen total (Litros) 0.173 37.37

MASA de la mujer a escala 35.50

Indice de masa corporal de mujer a escala 11.6

Area superficial mujer a escala (m^2) 1.3794

Area superficial mujer promedio México (m^2) 1.6096

Volumen promedio de la mujer mexicana 61.05

Relación Area sup/ volumen mujer a escala (m^2/m^3) 0.03691

Relación Area sup/ volumen mujer promedio México (m^2/m^3) 0.0264

Coeficiente (Area sup/vol)mujer a escala /(Area sup/vol)mujer prom. mex. 1.4002

Volumen parte baja del cuerpo (cadera y piernas) en L. 0.07 15.12

volumen parte superior del cuerpo (cadera, tronco y cabeza) en l. 0.08 17.28

volumen de la cabeza en L 0.023 4.97

MASA de la parte inferior de la mujer a escala (kg) 14.364

MASA de la parte superior de la mujer a escala (kg) 16.416

masa de la cabeza de la mujer a escala en kg 4.7196

Calculo del centro de masa 102.30cm

http://editorial.cda.ulpgc.es/ambiente/2_clima/7_comodo/index.html

http://editorial.cda.ulpgc.es/ambiente/2_clima/7_comodo/index.html

http://hypertextbook.com/facts/2006/centerofmass.shtml


Multimedia para el estudio de la naturaleza dual de la luz en el bachillerato

J. Torres Montealbán

1, 2 y M. S. Ruiz Chavarría2

1Area de Física, Preparatoria Agrícola, Universidad Autónoma Chapingo, Carretera

México-Texcoco km 38.5 Chapingo Texcoco, Estado de México C.P. 56230, México. 2Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de México, México D. F.



Resumen

El material consiste en cinco secciones basadas en una guía experimental. Estás corresponden a actividades que

estudian los conceptos de la teoría ondulatoria y la teoría corpuscular de la luz. Cada una de estas secciones se va

relacionando de manera jerárquica con conceptos previos y los conceptos nuevos para los alumnos del nivel

bachillerato. Las secciones contienen: preguntas generadoras, videos, lecturas, animaciones y evaluaciones, que

estimulan el proceso de selección, organización e integración de la información proporcionada, ofreciendo una

perspectiva en la que el alumno participa de forma activa en la compresión de los conceptos estudiados en este

material.

Palabras clave: Material didáctico, naturaleza dual de la luz y alumnos de bachillerato.

Abstract This material consists in five sections based in an experimental guide. The activities study concept about light duality

(wave-particle). Each one of these sections has connection and hierarchical relationship between previous and new

concepts of students in high school level. The sections contain questions, videos, lectures, animations and different

kind of evaluation. It stimulates the selection, organization and informative integration and also increasing the active

participation of students in order to get comprehension about the concepts studied in this paper.

Keywords: Didactic material, multimedia and high school students.

PACS: 01.50.ht, 01.40.gb y 01.40.Fk. ISSN 1870-9095

I. INTRODUCCIÓN

Este trabajo tiene la finalidad de apoyar el aprendizaje de

conceptos relacionados con la naturaleza dual de la luz

(onda-partícula) para su estudio en el bachillerato.

Mediante una propuesta didáctica diseñada e instrumentada

con base en la enseñanza estratégica, figura 1. Se pretende

que los estudiantes desarrollen habilidades de pensamiento

que los conviertan en aprendices autosuficientes

estimulando el aprendizaje significativo de los conceptos

estudiados, [1].

Con base en lo anterior se estructuraron los contenidos a

estudiar sobre la naturaleza de la luz en significatividad

lógica y significatividad psicológica, mediante una

secuencia clara y articulada de los conceptos que permita a

los estudiantes asimilarlos [2]. La primera estructura

significativa se atendió organizando los temas de lo simple a

lo complejo, de lo conocido a lo desconocido; mientras que

la segunda se atendió vigilando que la estructura cognitiva

de los estudiantes contara con los elementos pertinentes para

relacionar el nuevo aprendizaje con sus conocimientos

previos [3].

Para el logro del aprendizaje significativo se tomaron en

cuenta: los conceptos previos que el alumno tiene, la

estructuración significativa del contenido (la jerarquización

de los conceptos) y también la planeación docente que

facilite las relaciones entre el conocimiento previo del

alumno con el nuevo aprendizaje mediante un modelo

didáctico, figura 2. En la planeación docente, se desarrolló

un material didáctico que hace uso de algunos recursos

tecnológicos de actualidad y que es parte sustancial de este

trabajo [4].

No hay un modelo de enseñanza que haya demostrado

ser de aplicación universal, los modelos que aportaron

elementos didácticos para desarrollar esta propuesta

estratégica tienen la finalidad de ayudar a los estudiantes en

la comprensión de los conceptos estudiados y al mismo

tiempo desarrollen habilidades de pensamiento [5].

Jonás Torres Montealbán y M. S. Ruiz Chavarría


FIGURA 1. Modelo estratégico diseñado e instrumentado en este

trabajo (propuesta didáctica).

II. PLANEACIÓN DOCENTE

El saber física para enseñarla, es una condición necesaria

para ser un buen docente, pero de ninguna manera es

suficiente. Es decir, el dominio de una materia, aunque

necesario, no garantiza por sí mismo que uno lo pueda

enseñar eficaz y adecuadamente. Esta situación la expresan

los estudiantes cuando dicen “sabe mucho, pero no sabe

enseñar”. El ser experto en un área remite a que uno fue

capaz de aprender sobre el tema, el ser docente implica que

uno es capaz de enseñar esa materia o, más profundamente,

que uno sea capaz de propiciar que los estudiantes aprendan

lo que el docente ya aprendió [6].

FIGURA 2. El modelo implementado en cada una de las

actividades.

La planeación docente es una actividad que desarrolla el

docente para permitir que los estudiantes aprendan

significativamente, figura 3. De acuerdo a una orientación

estratégica, el profesor requiere de una formación continua,

en una doble vertiente: Como aprendiz, seleccionando,

elaborando y organizando la información que va a enseñar

para después transmitirla. Como enseñante, planificando su

acción docente, de manera que ofrezca al alumno un modelo

y una guía de cómo utilizar de manera estratégica los

procedimientos de aprendizaje.

FIGURA 3. La planeación docente se divide en 5 temas que

corresponden a la teoría ondulatoria y la teoría cuántica de la luz.

III. MATERIAL DIDÁCTICO

El material didáctico: los multimedios, los cuales se

articularon en 5 secciones, que contemplan 20 actividades

para ser trabajadas en grupos cooperativos o de manera

individual. Los recursos, figura 4, son textos (lecturas

científicas y de divulgación), imágenes fijas (fotos,

gráficos, etc.), imágenes móviles (videos y animaciones) y

recolección de datos. En el diseño y edición del multimedia

se utilizaron los siguientes programas de cómputo:

procesador de palabras (Word), Captura de datos (Logger

Pro), creación de una plataforma (Flash 8), creación de

audio: (Audacity), edición de video (Camtasia studio 6),

diseño gráfico (ConceptDraw IV) y edición de imágenes:

(Photoshop CS3). La plataforma original es Windows sin

embargo puede utilizarse en el sistema operativo Linux.

Las diversas herramientas de visualización pueden ser

ejecutadas en cualquier computadora o en Internet, gracias

a los archivos que genera Flash 8 (.exe y .html) [7].

FIGURA 4. Los recursos de software y hardware que se utilizó en

la realización de este trabajo. Las 20 actividades propuestas del

material didáctico se describen brevemente a continuación:

Multimedia para el estudio de la naturaleza dual de la luz en el bachillerato


SECCIÓN I.-Ondas, luz e interferencia:

1. Ondas longitudinales y ondas transversales: Resorte y

cuba de ondas.

2. La luz que viaja en diferentes medios: Índice de

refracción.

3. Reflexión total interna: Láser y agua.

4. Interferencia y difracción de la luz: Láser y pequeños

obstáculos.

5. Cualidades del sonido: Instrumentos musicales y

diapasón.

SECCIÓN II.- Espectro electromagnético: 6. Dispersión de la luz: Composición de la luz blanca.

7. La atmósfera y las actividades agrícolas: Sensor de luz

UV.

8. Recepción de ondas de radio: Construcción de un

radio cristal.

SECCIÓN III.- Espectros de emisión:

9. Marcha de cationes: Combustión de cloruros.

10. Espectroscopia. Construcción de un simple

espectroscopio.

11. Espectro de emisión: Tubos de descarga.

12. Los átomos: Serie de Balmer para el átomo de

hidrógeno.

SECCIÓN IV.- Fuentes de luz:

13. Medición de la iluminación: Sensor de luz y fuentes

luminosas.

14. Balance de energía: Lámparas incandescentes y

fluorescentes.

SECCIÓN V.- Fotoceldas:

15. Efecto fotoeléctrico: Construcción de una fotocelda.

16. Descarga de un electroscopio: Electroscopio y luz

ultravioleta.

17. Circuitos fotoeléctricos: Arreglo de fotoceldas en serie

y en paralelo.

18. Aplicaciones tecnológicas: Motor fotoeléctrico.

19. Aplicaciones tecnológicas: Fotorresistencia.

20. Medición del espesor óptico: Construcción de un

fotómetro.

Aprendizaje significativo: como la estructura cognitiva de

un estudiante es única, la interpretación y las experiencias

son únicas y no son estáticas, cambia conforme aprendemos.

Si para aprender se tiene que llevar el conocimiento nuevo a

ocupar un lugar en la memoria a largo plazo y relacionarlo

con la estructura cognitiva existente.

Tendríamos que preguntarnos: -¿Cómo puede darse tal

relación?- Y la repuesta es:

“Por medio del aprendizaje significativo, esto quiere

decir que el nuevo conocimiento se integrará en la estructura

cognitiva si se le da un significado personal, para lo cual se

requiere de antecedentes necesarios que propicien la

comprensión (mucho más allá del nivel memorístico) y la

construcción de significados” [8].

La mayoría de las prácticas guiadas fueron probadas en

la las clases de Física I, II y III. El material didáctico se

sistematizó para usarse también como una guía

experimental. Considerando que el laboratorio es una

herramienta fundamental para el estudio de los fenómenos

físicos, además que permite a los estudiantes utilizar

instrumentos de medición, con lo cual es posible enseñar el

manejo de datos experimentales, se pueden aclarar o

discutir conceptos, es el lugar ideal para aprender a utilizar

los conocimientos en situaciones reales [8].

Las secciones que integran esta propuesta pueden ser

monitoreadas cuidadosamente por el docente y

corresponden a las actividades que se muestran en la figura

5.

FIGURA 5. Las 20 actividades integradas en el material didáctico.

IV. EVALUACIÓN

Uno de los problemas a que se enfrentan los profesores del

bachillerato es el concepto que tienen sobre la evaluación.

Ésta se considera sinónimo de prueba, examen, control y se

concibe como una mera recopilación de datos cuya finalidad

es calificar el rendimiento de personas, ya sean trabajadores,

estudiantes, investigadores u otros por los “conocimientos

adquiridos”. Sin embargo, más allá de esta percepción, en

educación la evaluación constituye una parte importante en

el proceso de enseñanza- aprendizaje, pues sirve de punto de

partida para una reflexión posterior lo que ayuda a mejorar

continuamente el trabajo del profesor, en la figura 6, se

muestran algunos criterios utilizados en este trabajo. La

evaluación permite también reelaborar y corregir estrategias

de enseñanza [9].

IV. RESULTADOS

En el diseño de estrategias con el uso de los sensores y la

computadora. Sirvió para seleccionar y ensayar diferentes

recursos informáticos que tienen que ver con las

animaciones computacionales y la digitalización de

imágenes fijas y móviles. Se obtuvieron dos productos

didácticos: el primero basado en el uso de la computadora y

los sensores; y el otro una propuesta estratégica de

enseñanza. Estos elementos formaron parte de las bases del

Jonás Torres Montealbán y M. S. Ruiz Chavarría


modelo didáctico que combina tanto estrategias de

enseñanza como la discusión, el trabajo cooperativo y las

prácticas guiadas con la elaboración de material didáctico

que selecciona, organiza e integra información.

FIGURA 6. Criterios de evaluación considerados en este trabajo.

“Evaluar es establecer criterios y aplicar instrumentos de medida,

tanto de rasgos psíquicos, como de conductas o procesos, así como

también de productos educativos” [10].

Se implementaron tanto el modelo didáctico estratégico

como el uso del material didáctico, específicamente la parte

referida a la teoría ondulatoria de la luz. Las actividades

que se integraron al material didáctico se jerarquizaron y

organizaron (significatividad lógica y psicológica) en dos

rubros: Sección I.- Ondas, Luz e Interferencia y la Sección

II.- El espectro electromagnético. En cada una de estas

secciones se hicieron evaluaciones diagnósticas mediante

tres preguntas que permitieron conocer las ideas previas

sobre los conceptos a estudiar.

Al comparar los resultados obtenidos sobre las

respuestas de los estudiantes a las tres preguntas al inicio y

al final de cada una de las secciones (PRE-TEST y POST-

TEST), se observó que hubo un avance significativo en la

comprensión de los conceptos. Las rúbricas referidas a la

evaluación formativa que tiene que ver con el desempeño

en las actividades propuestas, muestra para cada una de las

secciones un avance significativo.

V. CONCLUSIONES

Observamos que con el uso de los multimedios se facilitó la

construcción de modelos mentales adecuados, mediante los

cambios de representación propuestos. Este material

didáctico permite trabajar individual y grupalmente con el

maestro, favoreciendo el trabajo cooperativo y de discusión.

Los maestros que han usado este material consideran que el

modelo didáctico es útil, ya que al nivel bachillerato,

generalmente, no se tiene equipo para realizar este tipo de

experimentos y actividades estructuradas que ayuden al

estudio de conceptos relacionados con la naturaleza onda-

partícula de la luz. Por otro lado, las 20 actividades

incluidas en las cinco secciones jerarquizan los conceptos

previos y los conceptos a enseñar., en donde la evaluación

tanto diagnóstica, formativa y sumativa permite que los

estudiantes avancen en la comprensión de los conceptos

estudiados. El multimedia puede ser usado para cualquier

bachillerato y la prueba del mismo fue desarrollada en la

Preparatoria Agrícola de la Universidad Autónoma

Chapingo y se trabajó con alumnos de tercer año de nivel

bachillerato que tienen edades entre 16 y 18 año.

Finalmente, es recomendable que este material esté

disponible para obtener una validación más amplia mediante

su prueba con otros maestros de otras instituciones de nivel

Bachillerato ó de manera más extensa en Internet.

AGRADECIMIENTOS

Se agradece a la Preparatoria Agrícola de la Universidad

Autónoma Chapingo, la Facultad de Ciencias de la

Universidad Nacional Autónoma de México y a la

MADEMS-Física de la Universidad Nacional Autónoma de

México por el apoyo otorgado para la realización de este

trabajo.

REFERENCIAS

[1] Eggen, P. D. y Kauchk, D. P., Estrategias docentes,

Enseñanza de contenidos curriculares y desarrollo de

habilidades de pensamiento, (Fondo de Cultura Económica,

México, 2005).

[2] Quesada, R. C., Cómo planear la enseñanza estratégica,

(Editorial LIMUSA, S.A. de C.V., Grupo Noriega Editores,

México, 2005).

[3] Ausubel, D. P, Novak, J. D. y Hanesian H. E.,

Psicología Educativa, un punto de vista cognitivo, 16ª

reimpresión (Editorial Trillas, México, 2005).

[4] Heredia, B. A., Manual para la elaboración de material

didáctico, (Editorial Trillas S. A. de C. V., México, 2003).

[5] Hierrezuelo, M. J., La Ciencia de los Alumnos, (Editorial

Laia, Distribuciones Fontamara, México, 2002).

[6] Zarzar, Ch. C., Habilidades básicas para la docencia.

(Grupo Editorial Patria, México, 2004).

[7] Orós, J. L., Flash 8: Basic y Profesional, (Alfaomega S.

A. de C.V., México, 2008).

[8] Riveros, H. G, Jiménez, C. E. y Riveros, R. D., Cómo

mejorar mi clase de FÍSICA nivel medio superior, 1ª

Edición, (Editorial Trillas S.A. de C.V., México, 2004).

[9] Pérez, M. C. y Moreno, J. M., Evaluación y detección de

dificultades en el aprendizaje de física y química, cap. I,

Madrid, (1998).

[10] Nieto, J. M., La autoevaluación del profesor, cómo

puede el profesor evaluar y mejorar su práctica docente.

(CISSPRAXIS, Barcelona, 2001).


Desarrollo de competencias y redes de colaboración

Jorge Barojas Weber Departamento de Física, Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de

México, Circuito Exterior, Ciudad Universitaria, Ap. 70542, Coyoacán, México D. F

CP 04510.


(Recibido el 20 de Enero de 2010; aceptado el 27 de Septiembre de 2010)

Resumen Este trabajo comprende tres secciones y corresponde a la Conferencia Magistral III presentada en la reunión de

diciembre de 2009 de la AAPT-México. En la primera sección, y a manera de introducción a la cuestión de los

contenidos y las formas de enseñar Física, se presenta la propuesta de Pierre Lévy relativa a la construcción del

espacio antropológico del saber. La segunda sección constituye la parte central del trabajo y considera el enfoque de

competencias y los criterios asociados a los siguientes proyectos o instituciones: (1) el Programa PISA; (2) la reforma

de la Subsecretaría de Educación Media Superior; (3) el Consejo Académico del Bachillerato de la UNAM; (4) el

Proyecto Tuning, (5) el proyecto de la Universidad de Rutgers, (6) las Normas UNESCO sobre Competencias en TIC

para docentes, y (7) el funcionamiento de los cibernautas en el marco del espacio antropológico del saber según Lévy.

Finalmente, en la tercera sección, en tanto conclusión y propuesta, se plantea la creación de una red de redes de

comunicación y colaboración en el marco de las actividades de LAPEN.

Palabras clave: Competencias, Formación de profesores, Redes de comunicación y colaboración.

Abstract This work contains three sections and corresponds to an invited talk given at the meeting organized last December 2009

by the Mexico AAPT-section. As an introduction to questions concerning contents and teaching styles in Physics, the

first section presents the notion of building the anthropological knowledge space as has been addressed by Pierre Lévy.

The second section is the core of the work and it considers the approach of competences and those criteria associated

with the following projects and institutions: (1) the PISA Program, (2) the reform proposed by the Mexican

Undersecretary of High School Education, (3) the Academic Council UNAM Highs Schools from, (4) the Tuning

Project, (5) the Rutgers University project, (6) the UNESCO Norms on competences for teachers in connection with

Information and Communication Technology, and (7) the functioning of cibernauts in the frame of the anthropological

knowledge space according to Lévy. Finally, as a conclusion and proposal, in the third section the creation of a net of

networks concerning communication and collaboration in connection with LAPEN activities is considered.

Keywords: Competences, Teacher Training, Communication and Collaboration networks

PACS: 01.20.+x, 01.40.J-, 89.65.-s ISSN 1870-9095

I. INTRODUCCIÓN: LA ANTROPOLOGÍA DEL

CIBERESPACIO

Acorde con los objetivos de la segunda reunión del capítulo

mexicano de la AAPT de promover el intercambio de

experiencias en relación con el “Aprendizaje Activo de la

Física” en todos los niveles educativos y de considerar

propuestas y soluciones respecto del proceso de formación

docente, se presentan distintas aproximaciones al enfoque

de competencias y se propone la creación de comcolef, una

red de redes de comunicación y colaboración en enseñanza

de la Física.

Si bien en la Física se han dado avances significativos y

cambios revolucionarios en cuanto a sus enfoques,

tratamiento de problemas y aplicaciones, es poco lo que ha

cambiado su enseñanza. Esto es particularmente crítico en

relación con los contenidos que se enseñan, al menos en los

cursos introductorios en los niveles medio superior y

superior y, sobre todo, en cuanto a la forma de enseñar,

frecuentemente basada en la memorización enciclopédica de

definiciones, propiedades, leyes, principios, ecuaciones y

procedimientos.

Es interesante comparar qué tanto han cambiado los

porcentajes de los contenidos temáticos en algunos libros de

texto de Física, representativos de lo que se ha publicado en

Inglés en poco más de un siglo; es muy probable que en

publicaciones en otros idiomas haya ocurrido algo

semejante. En cuanto al volumen, tal como lo señala Jossem

[1], el texto Introduction to Experimental Physics publicado

por A. F. Weinhold en 1875 contenía 850 páginas, mientras

Jorge Barojas Weber


que el Introductory University Physics Text publicado en

1988 comprende 1021 páginas; es decir, que ha crecido en

un 20% el volumen de los textos y por lo tanto, en esa

misma proporción su peso. Según el autor citado, los

siguientes son los cambios en los porcentajes de la

extensión de los contenidos en distintas ramas de la Física,

respecto del número total de páginas de cada uno de los

textos mencionados: en mecánica el porcentaje permanece

igual al 37% mientras que en sonido disminuye del 10% al

7%; en calor los porcentajes se mantienen en un 9% pero

para el tema de la luz decrecen del 17% al 9% y en

electromagnetismo aumentan del 27% al 36%; además, en

el texto de 1988 se agrega relatividad con un 2%, tema que

obviamente está ausente en el texto de 1875. En cuanto a

nombres, cabe aclarar que en el texto más reciente la

sección de sonido se llama oscilaciones y ondas y la sección

de calor se denomina calor y termodinámica; sin embargo,

la estructura de los contenidos es prácticamente la misma.

Ciertamente la Física ha cambiado en 113 años, período

que separa a las dos publicaciones antes consideradas, pero

salvo el tema de relatividad incluido en el segundo texto,

básicamente se siguen enseñando contenidos y enfoques

asociados al conocimiento desarrollado por físicos de las

épocas de Newton (1642-1727) y Maxwell (1831-1879). Es

una Física que, en el lenguaje de Lévy que se explicará a

continuación, corresponde al espacio antropológico de las

mercancías, pero no al espacio antropológico del saber o del

conocimiento. Sin duda alguna, de 1988 a la fecha han

aparecido textos con enfoques y contenidos más modernos,

pero sigue teniendo sentido la pregunta: ¿ha cambiado

nuestra forma de enseñar Física? Al respecto, en congresos

y reuniones de enseñanza, así como en revistas y foros

especializados, se presentan problemas y propuestas que dan

cuenta del estado presente y las tendencias que se observan

en distintos niveles, tanto nacionales como regionales y

mundiales. Citando nuevamente a Jossem [2], “en cualquier

lugar los problemas en enseñanza de la Física son muy

parecidos, lo que cambia son las formas y recursos para

abordarlos y resolverlos”. Por ello son muy pertinentes las

redes de colaboración que nos ayuden a ser más

competentes como maestros de Física e investigadores en

enseñanza de la Física.

En lugar de proceder a una enumeración de logros y

perspectivas en relación con la enseñanza y el aprendizaje

de la Física, como marco de reflexión y incentivo para la

acción, presentamos a continuación una serie de citas

textuales del libro de Lévy [3] Inteligencia colectiva: por

una antropología del ciberespacio, donde [L, n] indica la

página (n) de donde se ha tomado la cita.

Las jerarquías burocráticas, las monarquías mediáticas

y las redes internacionales de la economía solo

movilizan y coordinan muy parcialmente las

inteligencias, las experiencias, las competencias, las

sabidurías y las imaginaciones de los seres humanos.

Por ello, la invención de nuevos procedimientos de

pensamiento y de negociación que pueda hacer surgir

verdaderas inteligencias colectivas se plantea con

particular urgencia. [L, 10].

Recordemos que la inteligencia colectiva es una

inteligencia repartida en todas partes, valorizada

constantemente, coordinada en tiempo real, que

conduce a una movilización efectiva de las

competencias. [L, 20].

La inteligencia colectiva solo comienza con la cultura y

aumenta con ella. Ciertamente, pensamos con ideas, con

idiomas, con tecnologías cognitivas recibidas de una

comunidad… Lejos de fusionar las inteligencias

individuales en una especie de magma indistinto, la

inteligencia colectiva es un proceso de crecimiento, de

diferenciación y de reactivación mutua de las

singularidades. [L, 21].

El proyecto de la inteligencia colectiva, según se ha

visto, implica una tecnología, una economía, una

política y una ética. [L, 57]

Las relaciones entre humanos producen, transforman y

acondicionan continuamente espacios heterogéneos y

entrelazado…Estos espacios plásticos, que nacen de la

interacción entre personas, comprenden los mensajes,

las representaciones que ellos evocan, las personas que

los intercambian y la situación en su conjunto, tal como

es producida y reproducida por los actos de los

participantes. [L, 84].

Desarrollamos la hipótesis de que un nuevo espacio

antropológico, el Espacio del conocimiento, se abre hoy

y que podría bien gobernar los espacios anteriores que

son la Tierra, el Territorio y el Espacio mercantil……

¿Qué es un espacio antropológico? Es un sistema de

proximidad (espacio) propio del mundo humano

(antropológico) y por consiguiente, depende de las

técnicas, de las significaciones, el lenguaje, la cultura,

las convenciones, las representaciones y las emociones

humanas. [L, 15].

Los espacios antropológicos en sí mismos no son ni

infraestructuras ni superestructuras, sino planos de

existencia, frecuencias, velocidades determinadas en el

espectro social. [L, 86].

Lo hemos dicho, el primer error consistiría en asimilar

los espacios antropológicos a puntos de vista, a

divisiones analíticas de una realidad preexistente,

cuando esos espacios se engendran y crecen del interior.

Tomar los espacios antropológicos por clases o

conjuntos entre los cuales se ordenarían los seres, los

signos, las cosas, los lugares, cada entidad del mundo

humano: tal sería el efecto de un segundo malentendido.

[L, 87].

Cada espacio antropológico secreta su propia

infraestructura, una infraestructura que viene a coronar

el espacio, le confiere su autonomía y su consistencia

más que precederlo o determinarlo. Lenguajes y relatos

para la Tierra, campos y tablillas para el Territorio:

impresos y máquinas para el espacio de las mercancías:

redes numéricas, universos virtuales y vida artificial

para el Espacio del saber. [L, 86].

La Tierra fue el primer gran espacio de significación

abierto a nuestra especie. Reposa en tres caracteres

primordiales que distinguen al homo sapiens: el

lenguaje, la técnica y las formas complejas de

organización social (la religión, tomada en su sentido

más amplio)… Los modos de conocimiento específicos

de este primer espacio antropológico son los mitos y los



ritos. En la Tierra, la identidad se inscribe a la vez en el

vínculo con el cosmos y en la relación de filiación o de

alianza con otros hombres. [L, 15].

El Territorio se crea a partir del neolítico con la

agricultura, la ciudad, el estado y la escritura. Este

segundo espacio no suprime la gran Tierra nómada,

sino que la recubre parcialmente y trata de

sedentarizarla y domesticarla. Las riquezas no vienen

más de la recolección y de la caza, sino de la posesión y

explotación de los campos. En este segundo espacio

antropológico, los modos de conocimiento dominantes

están fundados en la escritura: comienza la historia y el

desarrollo de conocimientos de tipo sistemático, teórico

o hermenéutico. Aquí, el eje de la existencia no es ya la

participación en el cosmos, sino el vínculo con una

entidad territorial (pertenencia, propiedad y otros),

definida por sus fronteras. [L, 15].

A partir del siglo XVI, se desarrolla un tercer espacio

antropológico, que yo llamo el Espacio de las

mercancías. Comienza sin dudas a dibujarse con la

primera apertura de un mercado mundial, en ocasión de

la conquista de América por los europeos. El principio

organizativo del nuevo espacio es el flujo; flujo de

energías, materias primas, mercancías, capitales, mano

de obra y de informaciones [L, 15 y 16]. …. No suprime

los espacios precedentes, sino que los sobrepasa

velozmente. Es el nuevo motor de la evolución. La

riqueza ya no viene del dominio de las fronteras, sino

del control de los flujos. [L, 16].

Constituir el Espacio del conocimiento significa dotarse

de los instrumentos institucionales, técnicos y

conceptuales para hacer la información navegable, para

que cada cual pueda localizarse a sí mismo y reconocer

a los demás en función de los intereses, las

competencias, los proyectos, los medios y de las

identidades mutuas en el nuevo espacio. [L, 17].

El planteamiento de Lévy ha servido de eje conductor en

dos ponencias presentadas en recientes congresos de

enseñanza en donde se desarrollan con mayores detalles las

cuestiones consideradas en este trabajo. En Barojas y López

[4] se plantea la conexión entre las fases de la dinámica de

la inteligencia colectiva de Lévy, el modelo de gestión del

conocimiento de Nonaka y Takeuchi y las etapas de un

instrumento de interpretación de solución de problemas;

estos tres enfoques sirven para tratar el desarrollo de

comunidades de aprendizaje y analizar algunas

manifestaciones de la gestión del conocimiento en los cuatro

espacios antropológicos de Lévy. En Barojas y López [5] se

consideran distintos puntos de vista del enfoque de

competencias y se describe en qué medida el desarrollo de

las mismas contribuye a la creación de comunidades de

aprendizaje, se establecen los criterios de aplicación de tales

competencias en términos del cumplimiento de ciertos

principios pedagógicos y se reporta acerca del cumplimiento

de dichos principios en actividades de formación de

profesores a nivel del bachillerato mexicano. En la siguiente

sección se aborda el tema de las competencias, basados en

la segunda de las ponencias antes señaladas.

II. DESARROLLO: EL ENFOQUE POR

COMPETENCIAS

El concepto de competencia se empezó a aplicar con el

propósito de que el personal de las empresas hiciera bien

aquello en lo que había sido entrenado, es decir, que fuera

competente. En educación el enfoque por competencias

también busca promover exitosos desempeños terminales y

desea superar el enfoque centrado en contenidos. Según

Martin Rich [6], la formación de profesores basada en

competencias integra los siguientes elementos: elaboración

de paquetes modulares, enfoque sistémico, uso de

tecnología educativa, apoyos de gestión administrativa,

definición de objetivos de comportamiento y de criterios de

desempeño y por lo tanto, establecimiento de las

correspondientes mediciones y pruebas.

Con el propósito de tener un panorama de algunos de los

enfoques más representativos del concepto de competencias,

en esta sección describimos siete propuestas que aún cuando

difieren en el contexto educativo de su aplicación, todas

ellas son de interés en relación con la enseñanza y el

aprendizaje de la Física: (1) para alumnos de secundaria, de

acuerdo con el Programa PISA; (2) para docentes del

bachillerato, según la Subsecretaría de Educación Media

Superior (SEMS) de la Secretaría de Educación Pública

(SEP) de México; (3) para alumnos del bachillerato, según

el Consejo Académico del Bachillerato de la Universidad

Nacional Autónoma de México (UNAM); (4) para

estudiantes de la licenciatura en física y de una maestría

para docentes de ciencias, según el Proyecto Tuning, (5)

para estudiantes de física, según el proyecto de la

Universidad de Rutgers “Investigative Science Learning

Environment” (Ambiente de Investigación para el

Aprendizaje de las Ciencias); (6) para docentes en relación

con las Tecnologías de la Información y las

Comunicaciones (TIC), según el documento “Normas

UNESCO sobre Competencias en TIC para Docentes”, y (7)

para el funcionamiento de los cibernautas en el marco del

espacio antropológico del saber descrito por Paul Lévy [3].

(1). Competencias según el Programa PISA

El Programa para la Evaluación Internacional de Alumnos

(Programme for International Student Assessment: PISA),

desarrollado por la Organización para la Cooperación y el

Desarrollo Económico (OCDE), se ha aplicado a la

evaluación de competencias lectoras, en matemáticas y en

ciencias, en jóvenes de 15 años que estudian secundaria [7].

En relación con las competencias en ciencias, en las pruebas

PISA se han considerado tres subescalas (identificar temas

científicos, explicar científicamente fenómenos y usar

evidencia científica) y dos tipos de conocimientos

(conocimientos de la ciencia y sobre la ciencia). Esto se

concreta en lo siguiente, tomado del cuadro 1.2 de la página

23 del documento antes referido:

el conocimiento científico y el uso que se hace de ese

conocimiento para identificar cuestiones, adquirir

nuevos conocimientos, explicar fenómenos científicos y

extraer conclusiones basadas en pruebas sobre temas

relacionados con las ciencias;

Jorge Barojas Weber


la comprensión de los rasgos característicos de la

ciencia, entendida como una forma del conocimiento y

la investigación humanos;

la conciencia de las formas en que la ciencia y la

tecnología moldean nuestro entorno material,

intelectual y cultural;

la disposición a implicarse en asuntos relacionados con

la ciencia y a comprometerse con las ideas de la ciencia

como un ciudadano reflexivo.”

Como información complementaria, cabe mencionar que los

estudiantes mexicanos han ocupado los últimos lugares en

las evaluaciones PISA de competencias lectoras, en

matemáticas y en ciencias.

(2). Competencias según la SEMS-México

El Programa de Formación Docente de Educación Media

Superior (PROFORDEMS) establecido por la Subsecretaría

de Educación Media Superior (SEMS) de la Secretaría de

Educación Pública (SEP) forma parte de la Reforma Integral

de la Educación Media Superior que establece el Sistema

Nacional del Bachillerato en México. Según la SEMS [8], la

Reforma Integral para la Educación Media Superior tiene

“la clara intención de mejorar la calidad y la eficacia de los

sistemas de educación y formación, lo que implica mejorar

la calidad de los docentes, desarrollar las aptitudes

necesarias para la sociedad del conocimiento, garantizar el

acceso de todos a las tecnologías de la información y la

comunicación, aumentar la matriculación en los estudios

científicos y técnicos, y aprovechar al máximo los recursos

disponibles, aumentando la inversión en recursos

humanos”. En dicho documento se presenta la siguiente

definición de competencias:

“Conjunto de conocimientos, habilidades y destrezas,

tanto específicas como transversales, que debe reunir un

titulado para satisfacer plenamente las exigencias sociales.

Fomentar las competencias es el propósito de los

programas educativos. Las competencias son capacidades

que la persona desarrolla en forma gradual y a lo largo de

todo el proceso educativo y son evaluadas en diferentes

etapas. Pueden estar divididas en competencias

relacionadas con la formación profesional en general

(competencias genéricas) o con un área de conocimiento

(específicas de un campo de estudio)”.

Según el documento referido, las competencias docentes

para el nivel medio superior deberán ser las siguientes:

1. Organiza su formación continua a lo largo de su

trayectoria profesional.

2. Domina y estructura los saberes para facilitar

experiencias de aprendizaje significativo.

3. Planifica los procesos de enseñanza y de aprendizaje

atendiendo al enfoque por competencias, y los ubica en

contextos disciplinares, curriculares y sociales amplios.

4. Lleva a la práctica procesos de enseñanza y de

aprendizaje de manera efectiva, creativa e innovadora

en su contexto institucional.

5. Evalúa los procesos de enseñanza y de aprendizaje con

un enfoque formativo.

6. Construye ambientes para el aprendizaje autónomo y

colaborativo.

7. Contribuye a la generación de un ambiente que facilite

el desarrollo sano e integral de los estudiantes.

8. Participa en los proyectos de mejora continua de su

escuela y apoya la gestión institucional.

(3). Competencias según la UNAM

En un documento del Consejo Académico del Bachillerato

de la UNAM [9] no se hace referencia al término de

competencias, en lugar de ello se considera la valoración y

desarrollo de actitudes en cuatro niveles cognoscitivos,

mismos que habrán de alcanzarse mediante la realización de

las acciones que señalamos entre paréntesis:

Posesión de información: no modifica información, sólo

la recuerda y reproduce prácticamente de la misma

forma en la que se adquirió originalmente (enunciar,

nombrar, citar, identificar o reconocer, localizar, ubicar

y distinguir).

Comprensión: implica la asimilación de la información

que permite su interpretación, sin alterar el significado

de la comunicación original (definir, ordenar,

jerarquizar, comparar, diferenciar, contrastar, clasificar,

ejemplificar y seguir instrucciones).

Elaboración conceptual: abstracción del significado de

la información que permite la formación de ideas

generales y establecimiento de causas, consecuencias,

efectos o conclusiones que no están estrictamente

incluidas en la comunicación original; incluye procesos

de análisis, síntesis y evaluación (asociar, relacionar,

establecer analogías, analizar, deducir, integrar, inducir,

predecir, inferir y argumentar).

Solución de problemas: uso del conocimiento y de las

habilidades de razonamiento y su generalización o

adaptación para la solución de nuevas situaciones

(ejecución, resolución y proposición).

(4). Competencias según el Proyecto Tuning

Las 26 competencias que se describen a continuación han

sido propuestas por el Proyecto Tuning para la licenciatura

en física y para la formación de profesores de ciencias [10];

las hemos reagrupado en las siguientes cuatro categorías que

denominamos básicas, disciplinares, docentes y sociales:

Competencias básicas: hábitos de estudio

Capacidad para aprender a aprender

Capacidades para la búsqueda y el uso de literatura

Capacidad para el manejo de las nuevas tecnologías de la

información y la comunicación

Capacidades específicas de comunicación

Capacidades generales y específicas en la comprensión del

Inglés

Competencias disciplinares: comprensión de la

disciplina

Comprensión teórico-experimental de características de la

disciplina

Capacidades para proponer modelos de los sistemas que

estudia la disciplina

Capacidad para diseñar y resolver problemas

Capacidades experimentales y de laboratorio

Familiaridad con avances en ciencia y tecnología

Cultura general básica respecto del desarrollo histórico y

conceptual de la disciplina



Capacidades para el uso de las matemáticas y del cómputo

Competencias docentes: situaciones de docencia

Compromiso con los avances y desempeños de los

aprendices

Competencia en estrategias de enseñanza/aprendizaje

Capacidad para evaluar los productos del aprendizaje y los

logros de los estudiantes

Capacidad para crear un clima propicio para el aprendizaje y

manejar el tiempo efectivamente

Capacidad para ajustar el currículo al contexto y responder a

las necesidades de los estudiantes

Capacidad para promover el aprendizaje colaborativo

Capacidades para diseñar y evaluar planes de clase

Capacidades para diseñar exámenes e interpretar sus

resultados

Capacidades para el desarrollo de propuestas y proyectos

educativos

Competencias sociales: ubicación contextualizada

Capacidad para reflexionar y evaluar su propio desempeño

Capacidades y actitudes humanas respecto del quehacer

docente

Capacidades de actualización específica y de desarrollo

profesional continuo

Capacidades en cuanto a gestión del conocimiento en el aula

y la escuela

Conciencia ética general y específica

(5). Competencias según la UNESCO

En el documento Normas UNESCO sobre Competencias

en TIC para Docentes [11] se proponen tres enfoques y se

dan ejemplos de métodos que señalan cómo cumplir con las

competencias asociadas a tales enfoques:

Las Normas se basan en los tres enfoques siguientes de la

reforma de la educación, que corresponden a

planteamientos diferentes –aunque con elementos comunes–

cuyo objeto es mejorar la mano de obra de un país y

fomentar su crecimiento económico:

Incrementar la capacidad de la mano de obra para

comprender las tecnologías, integrando competencias

tecnológicas en los planes de estudios (enfoque de

nociones básicas de tecnología).

Incrementar la capacidad de la mano de obra para

utilizar los conocimientos con vistas a añadir valor a los

resultados de la economía, aplicando dichos

conocimientos para resolver problemas complejos y

reales (enfoque de profundización de los

conocimientos).

Aumentar la capacidad de la mano de obra para

innovar, producir nuevos conocimientos y sacar

provecho de éstos (enfoque de creación de

conocimientos).

Conjuntamente, esos tres enfoques ofrecen una trayectoria

de desarrollo gracias a la cual la reforma de la educación

respalda medios cada vez más sofisticados de desarrollo de

la economía y la sociedad de un país: desde una capacidad

para comprender la tecnología hasta una mano de obra de

gran rendimiento, una economía del conocimiento y una

sociedad de la información. A través de esos enfoques, los

estudiantes de un país y, en última instancia, sus

ciudadanos y su mano de obra adquieren las competencias

cada vez más sofisticadas que se necesitan para apoyar el

crecimiento económico y la obtención de un mejor nivel de

vida.

(6). Competencias para el aprendizaje de la Física según la

Universidad de Rutgers

De acuerdo con Etkina y Van Heuvelen [12], el propósito

de este proyecto es ayudar a que los estudiantes de un

primer curso de física básica en licenciaturas científicas o de

ingeniería se involucren en un proceso de aprendizaje que

comprende actividades similares a las que desarrolla un

científico cuando construye y aplica Física. Para ello, los

estudiantes deberán participar en actividades que implican

observar, encontrar patrones, construir y probar

explicaciones de esos patrones, y usar representaciones

múltiples para razonar acerca de fenómenos físicos. Esto

significa que los estudiantes desarrollarán capacidades para

lo siguiente: representar procesos físicos de múltiples

maneras; diseñar una investigación experimental; recolectar

y analizar datos; idear y poner a prueba una explicación

cualitativa (mecanismo) o relación cuantitativa; modificar

una explicación (mecanismo) o relación cuantitativa a la luz

de nuevos datos; evaluar predicciones y resultados

experimentales, afirmaciones conceptuales, soluciones de

problemas y modelos, y comunicarse.

(7). Competencias para el espacio antropológico del saber

según Lévy

Lévy [3] propone una antropología del ciberespacio y trata

de las competencias que sirven para desarrollar la

inteligencia colectiva; al respecto, nuevamente incluimos

citas de este autor, indicando entre paréntesis rectangular la

página correspondiente:

Todo se basa a largo plazo en la flexibilidad y la

vitalidad de nuestras redes de producción, de

transacción y de intercambio de

conocimientos…..Nuevas competencias deben ser

importadas, producidas, instaladas permanentemente

(en tiempo real) en todos los sectores. Las

organizaciones deben abrirse a una circulación

continua y siempre renovada de conocimientos

científicos, técnicos, sociales o incluso estéticos. [L, 13].

Más allá de una indispensable instrumentación técnica,

el proyecto del espacio del conocimiento incita a

inventar el nuevo el vínculo social alrededor del

aprendizaje recíproco, de la sinergia de las

competencias, de la imaginación y de la inteligencia

colectiva. [L, 17].

En nuestras interacciones con las cosas, desarrollamos

competencias. Por medio de nuestra relación con los

signos y con la información adquirimos conocimientos.

En relación con los otros, mediante iniciación y

transmisión hacemos vivir el conocimiento.

Competencia, conocimiento y saber (que pueden

interesar a los mismos objetos) son tres modos

complementarios de la transacción cognitiva y pasan

incesantemente uno al otro. Cada actividad, cada acto

de comunicación, cada relación humana implica un

aprendizaje. Por las competencias y los conocimientos

que cubre, el transcurso de una vida puede así siempre

Jorge Barojas Weber


alimentar un circuito de intercambio o alimentar una

sociabilidad de conocimiento. [L, 18].

Conducir a una movilización efectiva de las

competencias. Si se quiere movilizar competencias

habría que identificarlas. Y para localizarlas hay que

reconocerlas en toda su diversidad. Los conocimientos

oficialmente validados solo representan hoy una ínfima

minoría de los que son activos. [L, 20].

III. CONCLUSIÓN: PROPUESTA DE

CREACIÓN DE comcolef

Derivado de lo anterior, en esta sección presentamos una

definición del término red, los temas abordados por los

grupos de trabajo en una reunión dedicada a las redes de

colaboración en enseñanza de la Física y la propuesta del

procedimiento de organización y el contenido inicial de

comcolef, para a ser incluido en la página de LAPEN.

La Conferencia de Bangalore en la India, organizada en

1985 por el Comité de Enseñanza de Ciencia del Consejo

Internacional de las Uniones Científicas (ICSU en Inglés),

tuvo por tema “Educación en ciencia y tecnología y las

futuras necesidades de la humanidad” (ver reporte en [13]).

En el contexto de dicha conferencia, en el grupo de trabajo

“Educación en ciencia y transferencia de información”,

Barojas propuso la siguiente definición que fue reportada en

el capítulo dedicado a redes e inclusive incorporada en el

título respectivo de ese capítulo: “a network is just a net that

works” [14].

Dos años después de la Conferencia de Bangalore se

organizó en Oaxtepec, México, la Conferencia

InterAmericana en Enseñanza de la Física en el tema de

“Redes de Colaboración en Enseñanza de la Física”. Entre

otros organismos, este evento fue auspiciado por la

International Commission on Physics Education (ICPE), el

Centro Latinoamericano de Física (CLAF) y la Academia

Mexicana de Ciencias. Las memorias de dicho evento [15]

contienen los textos de las conferencias invitadas y los

reportes de los grupos de trabajo en las siguientes temáticas:

procedimientos para el desarrollo de redes, ciencias

cognitivas y fundamentos de la enseñanza de la física,

formación de profesores a nivel secundario, entrenamiento y

educación de profesores, investigaciones en enseñanza de la

física, libros de texto y materiales didácticos,

microcomputadoras y herramientas de aprendizaje, sistemas

abiertos y educación no formal, trabajo experimental,

enseñanza de la física moderna y, física y tecnología.

Como su nombre lo indica comcolef habrá de ser una red

de redes con direcciones electrónicas e información, con el

fin de promover la comunicación y la colaboración respecto

de la enseñanza de la Física: comunicación de todo tipo de

noticias y referencias que sean relevantes y de interés para

los docentes de la disciplina, y colaboración para plantear,

desarrollar y dar seguimiento a proyectos conjuntos. El

acceso a los contenidos de comcolef será abierto a todo

público que se conecte a la dirección electrónica de LAPEN

(<www.journal.lapen.org.mx>) en donde se habrá de

establecer el enlace correspondiente. Para incluir

información en comcolef se establecerá un correo

electrónico del editor de la red en donde se recibirán

contribuciones a sus dos secciones de comunicaciones y

colaboraciones. Las correspondientes contribuciones podrán

referirse, a manera de ejemplo, a los siguientes niveles (N):

N1 - los actores:

Materiales: libros, portales, blogs, páginas web…

Revistas: American Journal of Physics, The Physics

Teacher, Latin American Journal of Physics Education ….

Formación y actualización: Taller BUAP, diplomados,

escuelas, congresos, posgrados (UPN, CICATA,

MADEMS…)

N2 – los escenarios:

Estrategias: procesos didácticos, modelos de aprendizaje,

enseñanza de contenidos o por competencias, comunidades

de aprendizaje, gestión del conocimiento…

Recursos: aulas con tecnología, educación a distancia…

Subsistemas educativos: políticas, misión, visión,

proyectos….

N3 - las regiones:

Sociedades profesionales: International Commission on

Physics Education (ICPE), Latin American Network of

Physics Education (LAPEN), American Association of

Physics Teachers (AAPT), Sociedad Mexicana de Física

(SMF)…

Apoyos: convenios, becas, concursos, olimpiadas,

proyectos, subsidios, reportes, estudios…

Evidentemente, la estructura y composición de comcolef

habrá de actualizarse periódicamente y corresponderá a la

dinámica que quieran darle sus usuarios. Es de esperarse

que la operación de esta red de redes en enseñanza de la

Física contribuya a los objetivos del capítulo mexicano de la

AAPT, en tanto espacio propicio para el intercambio de

experiencias y el desarrollo de proyectos de colaboración

acerca de la enseñanza y el aprendizaje, así como para la

investigación en enseñanza y la formación docente.

REFERENCIAS

[1] Jossem, E. L., The World Around Us, Conferencia en

ocasión de haber recibido la Medalla Oersted de la AAPT

en 1994, Am. J. Phys. 62, No. 7 (July), referido en ICPE

NEWSLETTER, Number 31, September 1995.

[2] Jossem, E. L., private communication, 1983.

[3] Lévy, P., Inteligencia colectiva: por una antropología

del ciberespacio. Biblioteca virtual en salud. Washington,

D.C., Organización Panamericana de la Salud, 2004),

http://inteligenciacolectiva.bvsalud.org, visited in April 20

de 2009.

[4] Barojas, J. and López, R., Gestión del conocimiento

para el desarrollo de comunidades de aprendizaje desde la

perspectiva de la inteligencia colectiva. XXV Simposio

Internacional de Computación en la Educación. (México,

SOMECE, 2009), available in compact disc.

[5] Barojas, J. and López, R., Competencias científicas en

jóvenes del bachillerato, 2o Congreso Internacional de

http://inteligenciacolectiva.bvsalud.org/



Educación Media Superior y Superior: los jóvenes en la era

del conocimiento, (México, Secretaría de Educación del

Distrito Federal, 2009), available in compact disc.

[6] Martin Rich, J., Innovations in Education. Reformers

and Their Critics, Second edition (Boston, Allyn and

Bacon, 1978), pp. 212 – 213.

[7] PISA 2006. Marco de la Evaluación. Conocimientos y

habilidades en Ciencias, Matemáticas y Lectura. (2006),

(OCDE, Santillana, 2006),

<http://www.pisa.oecd.org/document>, visited in April 20

de 2009.

[8] Coronado Ramírez, G., Cortés Peña, M., Cortiglia

Bosch, M. L., Delgado Romero, L. S., Leal Lozano, I.,

Miranda García, D., Martínez Alvarado, J. M., Montero

Alférez, M. C., Padilla Muñoz, R., Pérez Alcalá, M. S. y

Solís Segura, L. M., Diseño curricular y diseño didáctico

pedagógico del Diplomado “Competencias docentes en el

Nivel Medio Superior” (México, Subsecretaría de

Educación Media Superior de la Secretaría de Educación

Pública, 2008).

[9] Núcleo de Conocimiento y Formación Básicos que debe

proporcionar el Bachillerato de la UNAM, Primera

Aproximación (Consejo Académico del Bachillerato,

Ciudad Universitaria, México, 2001).

[10] Proyecto Tuning para una maestría en enseñanza de

ciencias y para la licenciatura en física,

<http://tuning.unideusto.org/tuningeu/images/stories/templat

e/Template_Education.pdf>,<http://tuning.unideusto.org/tun

ingeu>, visited in April 20 de 2009.

[11] Normas UNESCO sobre Competencias en TIC

paraDocentes, Consultado en October 1, 2009.

http://www.oei.es/tic/UNESCOEstandaresDocentes.pdf>,

<http://www.oei.es/tic/normas-tic-marco-politicas.pdf>,

<http://www.oei.es/tic/normas-tic-modulos-

competencias.pdf>

[12] Etkina, E. and Van Heuvelen, A., Investigative Science

Learning Environment – A Science Process Approach to

Learning Physics, in E. F. Redish y P. Cooney, (Eds.)

Research Based Reform of University Physics, AAPT

(2007), <http://www.per-

central.org/document/ServeFile.cfm?ID=4988&DocID=239

>, visited in October 1, 2009.

[13] Barojas, J., La Conferencia de Bangalore, Contactos,

III, 36 – 45 (1987).

[14] Taylor, C., (Editor), Science Education and

Information Transfer, Science and Technology Education

and Future Human Needs, Volume 9 (Oxford, Pergamon

Press, UK, 1987), p. 66.

[15] Barojas, J., (Editor), Cooperative Networks in Physics

Education, Conference Proceedings 173, (New York,

American Institute of Physics, 1988).

http://www.pisa.oecd.org/document

http://tuning.unideusto.org/tuningeu/images/stories/template/Template_Education.pdf

http://tuning.unideusto.org/tuningeu/images/stories/template/Template_Education.pdf

http://tuning.unideusto.org/tuningeu

http://tuning.unideusto.org/tuningeu

http://www.oei.es/tic/UNESCOEstandaresDocentes.pdf

http://www.oei.es/tic/normas-tic-marco-politicas.pdf

http://www.oei.es/tic/normas-tic-modulos-competencias.pdf

http://www.oei.es/tic/normas-tic-modulos-competencias.pdf

http://www.per-central.org/document/ServeFile.cfm?ID=4988&DocID=239




Uso de la historia en la enseñanza de la física en los libros de texto de Ciencias 2 para segundo de secundaria

Irma Miguel Garzón

1,2, Josip Slisko

3

1Universidad Politécnica de Amozoc, Calle Madero No 5, Amozoc, Puebla, México

2Centro de Investigación Aplicada y Tecnología Avanzada de Instituto Politécnico

Nacional. Legaria 694, Col. Irrigación, Del. Miguel Hidalgo, C. P. 11500, México D. F. 3Facultad de Ciencias Físico Matemáticas, Benemérita Universidad Autónoma de Puebla.

Ciudad Universitaria.



Resumen Este artículo presenta un análisis del episodio histórico sobre el experimento de plano inclinado realizado por Galileo,

que se presenta en los libros de texto de Ciencias 2 para segundo de secundaria, usados en las secundarias públicas de

México y que están aprobados por la SEP. Se analiza la veracidad histórica de la presentación del episodio histórico

correspondiente al experimento del plano inclinado. El análisis se lleva a cabo considerando el planteamiento del

bloque 1, contenido en el curriculum de secundaria, ya que este bloque es el que incluye la unidad sobre Galileo. Se

usa una muestra de 7 libros para este análisis.

Palabras clave: Requisitos de veracidad histórica, plano inclinado, movimiento de caída libre.

Abstract This paper presents a study about the way Galileo experiment for inclined plane is presented in secondary school level

textbooks which are used in México secondary schools and are approved for SEP (Public Education Secretary).

Historical veracity of the historical episode presentation corresponding to Galileo experiment is performed. This

revision is carried out considering first block description that is present in the secondary level curriculum since this

block includes Galileo experiment for free fall. Sample includes 7 textbooks.

Keywords: Historical veracity requirements, inclined plane, free fall movement.

PACS: 01.40.-d, 01.40.E-, 01.40.ek ISSN 1870-9095

I. INTRODUCTION

El nivel educativo de secundaria es el último nivel

educativo obligatorio en nuestro país. Por esta razón, es

muy importante que los estudiantes tengan un aprendizaje

adecuado de la física en esta etapa. Este aprendizaje puede

lograrse de dos formas: la primera, haciendo física y la

segunda, teniendo acceso a los episodios históricos de la

física, para que puedan desarrollar una visión de la física

que les permita ubicar la construcción del conocimiento

científico como proceso cultural. Tal y como se establece en

la Reforma de Secundaria [1]. Por lo anterior, es

fundamental que sea adecuada la presentación de episodios

históricos en los libros de ciencias 2, que se usan en las

secundarias públicas de nuestro país y que están aprobados

por la SEP. Para lograr este objetivo, se cuenta con diversos

trabajos de investigación educativa referentes a la inclusión

de aspectos históricos en los libros de texto y que se

consideran para el trabajo presentado en este artículo.

Este artículo presenta el análisis del episodio histórico

sobre el experimento del plano inclinado, que realizó

Galileo para comprobar su hipótesis acerca del movimiento

de caída libre.

II. ANTECEDENTES Y MARCO TEÓRICO

La historia de las ciencias y sus implicaciones en la

enseñanza de la ciencia es una línea de investigación e

innovación educativa que se inició en la Universidad de

Harvard, donde en 1970, Holton, Watson y Rutheford [2],

emprendieron el programa denominado Project Physics,

mismo que marcó un hito en lo que a enseñanza de la física

se refiere, ya que además de contemplar al estudiante como

un individuo con múltiples y diferentes habilidades,

enfatizaba el uso de la historia en la enseñanza de la física.

La investigación educativa acerca del uso de la historia en la

enseñanza de la física, tiene varios representantes. Nos

referiremos primero a los autores que recomiendan el uso de

Irma Miguel Garzón y Josip Slisko


la historia en la enseñanza de la física, luego nos

referiremos a los autores que muestran cómo hacer uso de la

historia en esta enseñanza.

En primer lugar, tenemos al profesor Matthews [3], cuyo

trabajo es una referencia indispensable si se trata de hablar

del uso de la historia en la enseñanza de la física, ya que

relata el trabajo de autores pioneros en el uso de la historia

en la enseñanza de las ciencias. Tal es el caso de James B.

Connant, quien siendo presidente de la Universidad de

Harvard, fue dominante con sus aproximaciones históricas,

de las que destaca: “ Understanding Science: An historical

approach” (1947). Sus dos volúmenes, Harvard case

histories in experimental science, se convirtieron en libro de

texto de muchos cursos de ciencias. Matthews habla del

proyecto 2061 propuesto en 1985 por la AAAS (American

Association for the Advancement of Science), y dice que se

trató de un proyecto encaminado a elevar el interés por la

ciencia en escuelas e institutos. También dice que dicho

proyecto coincidía considerablemente con el NCC (National

Curriculum Council de Gran Bretaña) respecto a la

necesidad de que las ciencias en la primaria y en la

secundaria, estén más contextualizadas, sean más históricas

y más filosóficas o reflexivas. Más adelante indica que

Bernard Cohen, destacado historiador de la ciencia de

Harvard, apoyó la introducción de la historia en la

enseñanza de las ciencias. Organizó un simposio sobre este

tema en la conferencia anual de 1950 de la AAPT (

American Association of Physics Teachers), contribuyendo

con la conferencia principal titulada: “ A Sense of History in

Science”, donde abordó algunos tratamientos

convencionales de episodios históricos e indicó las

numerosas inexactitudes cometidas en ellos. Luego,

Matthews comenta que en gran Bretaña se ha realizado un

esfuerzo por incluir la historia de la ciencia en la enseñanza

de las ciencias. Esta tradición ha sido documentada por

Jenkins y Sherratt [2] y según Jenkins, la primera referencia

data de 1855, cuando el Duque de Argyll, en su discurso

presidencial dijo:<< Lo que buscamos en la formación de

los jóvenes no es tanto los meros resultados como los

métodos y, sobre todo, la historia de la ciencia>>. Ahí

mismo, Mach y otros que pensaban como él argumentaron

que para comprender un concepto teórico era necesario

comprender su desarrollo histórico; el conocimiento era

necesariamente histórico.

Matthews también cita a Whitaker quien habla de la

<<casi historia>> como el <<resultado de numerosos libros

de autores que han sentido la necesidad de dar vida a sus

explicaciones de [estos episodios] con un poco de contenido

histórico, pero que de hecho han reescrito la historia

acomodándola paso a paso con la física>>. Ante este asunto

de la <<casi historia>>, Matthews señala que es un asunto

complejo ya que la objetividad en la historia es un asunto,

en principio, imposible, dado que la historia no se presenta

tal cual es a los ojos del espectador; tiene que ser construida.

Ante todo esto, Matthews recomienda: seleccionar los

materiales y las fuentes; formular las cuestiones y tomar

decisiones sobre las contribuciones relevantes de factores

internos y externos en el cambio científico. Estos aspectos

están influidos no solo por aspectos sociales, sino también

por la teoría o la filosofía de la ciencia y por esto concluye

que así como la filosofía de la ciencia está vacía sin la

historia de la ciencia, la historia de la ciencia está ciega sin

la filosofía de la ciencia.

Matthews cita la historia de la interpretación de los

logros y la metodología de Galileo para ilustrar el problema

de cómo la teoría afecta la forma en que los hechos y

documentos históricos son considerados. Así por ejemplo,

Mach dice que <<Galileo no nos suministró una teoría de la

caída de los cuerpos, sino que investigó, sin ninguna

opinión preconcebida, el hecho real de la caída>>. También

menciona Matthews que Galileo fue considerado desde

inductivista y empirista, baconiano, positivista y demás por

filósofos y científicos del siglo XIX. Para Feyerabend,

Galileo es la pieza clave en contra de la primacía de un

único método científico [3].

Continuando con los autores que recomiendan el uso de

la historia en la enseñanza de la física, no podemos dejar de

mencionar a Gil Pérez D. [4], quien indica que su trabajo

revisa “lo que la renovación de la enseñanza de las ciencias

debe ya a la historia y a la filosofía de las ciencias y que

podemos sintetizar en la idea de una creciente aproximación

de las situaciones de aprendizaje a las de una actividad

científica”.

Por otro lado, Cornejo y López Arriazu [5], señalan que

“los libros de texto son documentos históricos donde se

reflejan la ciencia y la didáctica de cada época, junto a las

vivencias experimentales por cada autor en su particular

contexto socio-histórico.

Entre los autores que indican la forma en que debe

usarse la historia en la enseñanza de las ciencias, está

Gagliardi [6], quien dice que la historia de las ciencias y de

la epistemología pueden ser utilizadas en la enseñanza de

ciencias de diversas maneras y menciona que estas

posibilidades no son excluyentes y se pueden ir

desarrollando en la medida que la historia de las ciencias y

la epistemología se introduzcan en la escuela. De esta

manera, la escuela ya no es <<el lugar donde se aprende

ciencia>>, sino, << el lugar donde se transforma el sistema

cognitivo para poder aprender ciencia>>.

Otros autores importantes son Solves y Traver [7],

quienes han llevado a cabo la enseñanza de conceptos de

física usando historia de la ciencia y han reportado la forma

en que lo hicieron, logrando una mejora de la imagen de la

ciencia y desarrollo de actitudes positivas. En su artículo

estos autores se plantearon como tema de trabajo la

elaboración de materiales curriculares para la clase de física

y química con la introducción de la historia de la ciencia.

Según su hipótesis, es posible introducir aspectos de historia

de la ciencia en la enseñanza de la física y la química para

conseguir que los alumnos comprendan mejor la manera en

que se construye y se desarrolla la ciencia y qué

repercusiones sociales tienen estos acontecimientos. Los

autores señalan que en Traver [8] presentan una muestra

variada de actividades con un contenido y orientación

históricos que trata de cubrir los temas más importantes del

currículo de secundaria. Hacen la aclaración de que es

posible realizar un tema completo que utilice el hilo

conductor histórico para la introducción adecuada de un

determinado concepto científico.



Por otra parte, Medina [9] ha realizado un estudio muy

minucioso acerca de los libros que se usan actualmente para

enseñar física en secundaria y señala que “los libros de texto

y los profesores con frecuencia pueden enfatizar

determinados aspectos de la ciencia que se transmiten de

manera explícita o implícita a través del lenguaje y de

actividades de enseñanza, como la resolución de situaciones

problemáticas y el trabajo de laboratorio.”.

Ahora bien, el currículo resultante de la Reforma de

Secundaria [8], enfatiza el uso de la historia en la enseñanza

de la física. Asi por ejemplo, el bloque I de Ciencias II, que

se describe en la Reforma Integral de la Educación

Secundaria, es el bloque que se refiere al experimento de

Galileo para estudiar la caída libre, incluye varios aspectos y

vemos a continuación los que se relacionan con nuestro

estudio. Dentro de los Propósitos del curso de Ciencias II, de la

Reforma de Secundaria (página 24), el punto 5 propone:

Desarrollar una visión de la física que les permita

ubicar la construcción del conocimiento científico como

proceso cultural. Ello implica avanzar en la comprensión

de que los conceptos que estudian son el resultado de un

proceso histórico, cultural y social en el que las ideas y

teorías, se han transformado, cambio que responde a la

necesidad constante de explicaciones cada vez más

detalladas y precisas de los fenómenos físicos.

Por otro lado, la Descripción General de los

Contenidos del bloque I (página 25), dice así:

Bloque I. Aborda la percepción del mundo físico por

medio de los sentidos, la idea del cambio, con base en la

descripción del movimiento. El estudio de este fenómeno,

desde la perspectiva histórica, brinda a los alumnos la

oportunidad de identificar el proceso de estructuración del

conocimiento científico.

Luego, en la Organización de los Contenidos por

Bloque (páginas 26 y 27), el propósito número 2 señala el

propósito de que los alumnos:

Valoren las repercusiones de los trabajos de Galileo

acerca de la caída libre en el desarrollo de la física, en

especial en lo que respecta a la forma de analizar los

fenómenos físicos. Por último, en la tabla que muestra los Contenidos y los

Aprendizajes esperados (página 28), en el tema 2 titulado:

El trabajo de Galileo una aportación importante para la

ciencia, el subtema 2.1 tiene como contenidos y

aprendizajes esperados los siguientes:

contenidos Aprendizajes esperados

2. El trabajo de Galileo: una aportación importante para la ciencia

2.1. ¿Cómo es el movimiento de los cuerpos que caen?

* Experiencias alrededor de la

caída libre de objetos. * La descripción del movimiento

de caída libre según Aristóteles.

La hipótesis de Galileo. Los experimentos de Galileo y la

representación gráfica posición-

tiempo. * Las aportaciones de Galileo: una

forma diferente de pensar.

*Identifica a través de experimentos y de gráficas, las

características del movimiento de

caída libre. *Aplica las formas de descripción

y representación del movimiento

analizadas anteriormente para describir el movimiento de caída

libre.

*Contrasta las explicaciones del movimiento de caída libre

propuesta por Aristóteles con las

de Galileo.

*Valora la aportación de Galileo

como uno de los factores que

originaron una nueva forma de construir y validar el

conocimiento científico basado en

la experimentación y la reflexión de los resultados.

*Analiza la importancia de la

sistematización de datos como herramienta para la descripción y

predicción del movimiento.

Como se mencionó antes, la inclusión de la historia en la

enseñanza de la física, es una línea de investigación que

inició ya hace un buen tiempo y ha sido llevada a cabo por

varios investigadores en diferentes países. A partir de este

hecho, se tiene la certeza de que es muy conveniente usar

episodios históricos para enseñar los conceptos de física

incluidos en el programa curricular de secundaria. Por lo

tanto, es importante considerar el planteamiento incluido en

la Reforma Integral de la Educación Secundaria y que ya se

ha descrito arriba, ya que establece requerimientos

específicos para los contenidos y su relación con los

aprendizajes esperados.

Asimismo, para asegurar que éste uso de la historia en la

enseñanza de la física sea realmente provechoso, se necesita

que la presentación de los episodios históricos cumpla con

requisitos mínimos de veracidad histórica, adecuación

cognitiva y estructura didáctica.

Por ahora solo nos ocuparemos del aspecto de veracidad

histórica y este proceso de verificación se describe

detalladamente en el apartado siguiente.

III. EXPERIMENTO DE GALILEO

Tomando en consideración el marco teórico descrito en el

apartado anterior, así como las especificaciones del bloque I

sobre el trabajo de Galileo presentes en la Reforma de

Secundaria, se revisa ahora la forma en que se presenta el

experimento del plano inclinado, realizado por Galileo y

que se incluye en el Bloque I de los libros de Ciencias 2. Se

analiza una muestra de 7 libros de Ciencias 2 para segundo

de secundaria que se utilizan en las secundarias públicas de

nuestro país y que están aprobados por la SEP. Se analizan

aspectos de veracidad histórica de la presentación del

experimento del plano inclinado que realizó Galileo para

caída libre, que se presenta en cada libro de la muestra.

III.1 Análisis del Experimento de Galileo

Para realizar el análisis del experimento de Galileo en cada

libro de texto, empezamos formulando las preguntas

siguientes:

¿Qué hizo Galileo?

¿Para qué lo hizo?

¿Cómo lo hizo?

Entonces necesitamos a revisar la descripción que el

mismo Galileo hace de su experimento [10] y es como

sigue:



“En un listón o, lo que es lo mismo, en un tablón de una

longitud aproximada de doce codos, de medio codo de

anchura más o menos y en espesor de tres dedos, hicimos

una cavidad o pequeño canal a lo largo de la cara menor,

de una anchura de poco más de un dedo. Este canal, tallado

lo más recto posible, se había hecho enormemente suave y

liso, colocando dentro un papel de pergamino lustrado al

máximo. Después hacíamos descender por él una bola de

bronce muy dura, bien redonda y pulida. Habiendo

colocado dicho listón de forma inclinada, se elevaba sobre

la horizontal una de sus extremidades, hasta la altura de

uno o dos codos, según pareciera, y se dejaba caer (como

he dicho) la bola por dicho canal, tomando cuenta como en

seguida he de decir del tiempo que tardaba en recorrerlo

todo.

Repetimos el mismo experimento muchas veces para

asegurarnos bien de la cantidad de tiempo y pudimos

constatar que no se hallaba nunca una diferencia ni

siquiera de la décima parte de una pulsación. Establecida

exactamente esta operación, hicimos que esa misma bola

descendiera solamente por una cuarta parte de la longitud

del canal en cuestión. Medido el tiempo de la caída, resulta

ser siempre, del modo más exacto, precisamente la mitad

del otro.

Haciendo después el experimento con otras partes, bien

el tiempo de la longitud completa con el tiempo de la mitad,

con el de dos tercios, con el de ¾ o con cualquier otra

fracción, llegábamos a la conclusión, después de repetir

tales pruebas un y mil veces, que los espacios recorridos

estaban entre sí como los cuadrados de sus tiempos. Esto

se podía aplicar a todas inclinaciones del plano, es decir,

del canal a través del cual se hacía descender la bola.

Observamos también que los tiempos de las caídas por

diversas inclinaciones del plano guardan entre sí de modo

riguroso una proporción que es... la que les asignó y

demostró el autor.

En lo que a la medida del tiempo se refiere, empleamos

una vasija grande llena de agua, sostenida a una buena

altura y que, a través de un pequeño canal muy fino, iba

vertiendo un hilillo de agua, siendo recogido en un vaso

pequeño durante todo el tiempo en que la bola descendía,

bien por todo el canal o sólo por alguna de sus partes. Se

iban pesando después en una balanza muy precisa aquellas

partículas de agua recogidas del modo descrito, con lo que

las diferencias y proporciones de los pesos nos iban dando

las diferencias y las proporciones de los tiempos. Ocurría

esto con tal exactitud que, como he indicado, tales

operaciones, repetidas muchísimas veces, jamás diferían de

una manera sensible.”

En principio, Galileo supone que la caída libre es un

movimiento uniformemente acelerado y busca la forma de

verificar esta hipótesis. Una manera posible de verificar esta

hipótesis directamente sería averiguar cómo cambia la

velocidad instantánea de un cuerpo en caída libre y verificar

si en intervalos iguales de tiempo el aumento de velocidad

es el mismo. Otra manera de hacer la comprobación directa

sería averiguar cómo cambia la distancia recorrida y

verificar si los caminos recorridos son proporcionales a los

cuadrados de los tiempos transcurridos.

La realidad era que ninguna de estas posibilidades era

viable en la época de Galileo, ya que ni siquiera se disponía

de un reloj preciso. Por eso, Galileo ataca el problema por

otro camino, considerando un movimiento que sin ser caída

libre, se presta a la experimentación usando los materiales e

instrumentos disponibles en su época. Se trata del

movimiento sobre un plano inclinado en el que las

velocidades alcanzadas son mucho menores que las de la

caída libre y por eso es posible realizar las mediciones de

tiempos empleados y distancias recorridas.

De la descripción que hace Galileo de su experimento,

vemos que debido a que no había forma de medir el tiempo

de la caída libre, usó una rampa inclinada para estudiar el

movimiento de caída libre. Además, Galileo usó la rampa

inclinada para comprobar la hipótesis que ya tenía acerca de

que el movimiento de caída libre es un movimiento

uniformemente acelerado, pues el modelo matemático para

este tipo de movimiento ya existe y realiza el experimento

del plano inclinado para ver si el movimiento de caída libre

sigue este modelo matemático.

Para comprobar esto último es que Galileo explica que

después de haber tomado el tiempo de un descenso

completo, hizo que esa misma bola descendiera una cuarta

parte de la longitud del canal (parte subrayada de la

descripción).

Es decir, Galileo no solo indica que repitió varias veces

el recorrido de la bola de bronce sobre la rampa, sino que

indica claramente las longitudes de los recorridos que usó y

que fueron seleccionadas de forma que pudiera comprobar

que las longitudes recorridas y los tiempos requeridos para

completar tales recorridos estaban relacionadas de acuerdo

al modelo matemático del movimiento uniformemente

acelerado (parte en negritas en la descripción). O sea, si para

recorrer toda la rampa, la bola tardaba un tiempo t, entonces

para recorrer un cuarto de la longitud total de la rampa,

requería solo la mitad de t. Es decir, las distancias recorridas

son proporcionales a los cuadrados de los tiempos

transcurridos. Resumiendo, Galileo realizó el experimento

del plano inclinado seleccionando longitudes de recorridos,

que le permitieron comprobar su hipótesis de que el

movimiento de caída libre es un movimiento uniformemente

acelerado.

Ahora bien, Galileo indica que los resultados obtenidos,

se podían aplicar a todas las inclinaciones del plano. Aquí

podríamos preguntarnos…¿ porqué interesaba a Galileo

experimentar con diferentes inclinaciones del plano?. Pues

porque si la inclinación aumentaba hasta estar cerca de 90º y

se cumplía la misma relación entre distancia recorrida y

tiempo transcurrido, entonces la inclinación de 90º

correspondiendo precisamente a la caída libre, indicaría que

el movimiento de caída libre seguía el modelo del

movimiento uniformemente acelerado, con lo cual quedaba

demostrada su hipótesis inicial.

Se puede resumir la gran hazaña de Galileo al realizar su

experimento con el plano inclinado de la siguiente manera

[9]:

1) Demostró, para una inclinación del plano, que el

movimiento de la esfera sobre el plano inclinado es un

movimiento uniformemente acelerado.



2) Demostró que se obtiene la misma conclusión para

inclinaciones mayores.

3) Supuso que se tendría la misma conclusión para el

ángulo de 90º. Siendo el movimiento sobre ese plano

vertical correspondiente al de caída libre, resultaba muy

probable que este movimiento fuera uniformemente

acelerado.

A partir de este resumen, se obtienen las siguientes

preguntas para analizar la veracidad histórica del episodio

correspondiente al experimento de Galileo para el plano

inclinado y que se contestan para cada libro.

1) ¿Es aceptable la descripción del contexto de

realización del experimento?, es decir, se menciona que

Galileo desea comprobar que el movimiento de caída libre

es un movimiento uniformemente acelerado. Es decir,

Galileo quiere ver si el movimiento de caída libre sigue el

modelo modelo matemático que ya existe para este tipo de

movimiento.

2) ¿Está presente la hipótesis que toma Galileo como

punto de partida para realizar el experimento?, es decir, “la

caída libre es un movimiento uniformemente acelerado” y

realiza el experimento para probar su hipótesis.

3) Es aceptable en cuanto a la descripción del equipo

utilizado?, es decir, ¿se menciona cuáles son los elementos

y cómo son?, ¿se menciona cuáles son las dimensiones y

características físicas de la rampa utilizada y de los otros

instrumentos que indica detalladamente Galileo?, ¿se

menciona el uso de la clepsidra para medir el tiempo

transcurrido?

4) Está presente la conexión entre el experimento y el

problema original?. Es decir, ya que no se puede medir el

tiempo transcurrido en el movimiento de caída libre,

directamente, se usa un plano inclinado para estudiar el

movimiento uniformemente acelerado.

Los libros analizados en base a estas cuatro preguntas

son 7 y se presenta su análisis a continuación. Libro 1: ENERGÍA, Secundaria, Segundo grado; Autor:

Héctor Covarrubias. Editorial sm, 2ª Ed. 2008.

Contexto de realización del experimento: Aceptable

parcialmente. En el segundo párrafo de la página 55 dice…

“con el fin de conocer en detalle el movimiento, Galileo

decidió hacer medidas de tiempos y magnitudes de

desplazamiento, para lo cuál ideó una manera de medir

intervalos de tiempo muy breves.…”. En el siguiente

párrafo de la misma página, dice… “Galileo resolvió el

problema al hacer que el movimiento se llevara a cabo

lentamente; en vez de dejar caer el objeto verticalmente,

hizo rodar una bola de bronce sobre una tabla acanalada que

tenía una cierta inclinación”.

Hipótesis de Galileo: En ningún lado indica que Galileo

realizó el experimento para ver si el movimiento de caída

libre seguía el modelo del movimiento uniformemente

acelerado. Por lo tanto, la hipótesis inicial de Galileo está

ausente.

Descripción del equipo: Inaceptable. Es muy imprecisa

la descripción que menciona el autor. En el tercer párrafo de

la página 55, dice… “Galileo resolvió el problema al hacer

que el movimiento se llevara a cabo lentamente; en vez de

dejar caer el objeto verticalmente, hizo rodar una bola de

bronce sobre una tabla acanalada que tenía una cierta

inclinación”. No menciona las dimensiones ni

características físicas de la rampa, ni de la bola de bronce.

Conexión entre problema original y experimento.

Presente en el tercer párrafo de la página 55, dice que…

“Galileo resolvió el problema al hacer que el movimiento se

llevara a cabo lentamente; en vez de dejar caer el objeto

verticalmente, hizo rodar una bola de bronce sobre una tabla

acanalada que tenía una cierta inclinación”.

Libro 2: Ciencias 2, Autor: José Antonio Chamizo.

Editorial Esfinge. 2ª Ed., 2008.

Contexto de realización del experimento: Inaceptable.

En la página 53, el autor dice en el subtítulo Las

aportaciones de Galileo: una forma diferente de pensar “En

la defensa de sus ideas, Galileo empleó un argumento

equivalente: Tómense tres objetos idénticos, por ejemplo

tres bolas de arcilla o plastilina. Júntense ahora dos de ellas,

de manera que se tenga una bola del doble de masa que la

otra y déjeseles caer…y caerán juntas, recorriendo la misma

distancia en el mismo tiempo. Despreciando las diferencias

del rozamiento con el aire, mil bolas caerán juntas al mismo

tiempo que una sola. ¿Estás de acuerdo con esto? ¿Por qué?.

Una vez establecidos estos principios, y después de

minuciosos experimentos, Galileo caracterizó al

movimiento de caída libre como movimiento

uniformemente acelerado…”

Hipótesis de Galileo: Ausente. En ningún lado

menciona el autor que Galileo suponía que el movimiento

de caída libre era un movimiento uniformemente acelerado.

Descripción del equipo utilizado: Inaceptable. No

menciona el autor las dimensiones y características físicas

de los materiales usados.

Conexión entre problema original y experimento: Presente. En la página 56 menciona el autor “construyó un

aparato que disminuía la aceleración para así estudiar de

mejor manera la caída de los cuerpos. El aparato que Galileo

construyó para estudiar la caída de los cuerpos fue el plano

inclinado”.

Libro 3: Ciencias 2 Física 2, Santillana Ateneo. Natasha

Lozano de Zwan. Editorial Santillana, 1ª. Ed. 2009.


En la página 32 dice…”Una pregunta que tal vez se hizo

Galileo fue: ¿cómo puedo medir las magnitudes de distancia

y tiempo en la caída libre de un objeto?¿Qué haré para

saberlo? Aristóteles no se planteó esta pregunta, pero

Galileo tenía un gran reto. El no contaba con instrumentos

precisos como los cronómetros de tu laboratorio, y tuvo que

diseñar un experimento que aumentara el tiempo de la caída.

Se le ocurrió construir una tabla acanalada por la cual

dejaría rodar esferas metálicas. Fue muy cuidadoso de que

el canal y la esfera estuvieran muy lisos…”

Como puede verse, la autora no menciona que Galileo

desea comprobar que el movimiento de caída libre es un

movimiento uniformemente acelerado y para eso es que

realiza este experimento.

Hipótesis de Galileo: Ausente. En la página 33, la

autora dice:” ¿Cómo lo evidencio y lo comunico? Para

responder a esta pregunta, Galileo tuvo que analizar los

datos de sus experimentos y obtener conclusiones a partir de

ellos. Pero si representas los datos anteriores en una gráfica,



obtienes una serie de puntos por los que no se puede pasar

una línea recta que también contenga al origen. Cuando

Galileo se dio cuenta de esto, concluyó, como lo harías tú

también, que no podía tratarse de un movimiento con

velocidad constante aunque él no lo expresó de esta manera.

Es decir, descubrió que en la caída libre, que es como se

conoce a este tipo de movimiento, debe ocurrir un cambio

de velocidad.”

Descripción del equipo utilizado: Inaceptable. En la

página 32, la autora dice: “Galileo tenía un gran reto. El no

contaba con instrumentos precisos como los cronómetros de

tu laboratorio, y tuvo que diseñar un experimento que

aumentara el tiempo de la caída. Se le ocurrió construir una

tabla acanalada por la cual dejaría rodar esferas metálicas.

Fue muy cuidadoso de que el canal y la esfera estuvieran

muy lisos…”. No menciona dimensiones de la rampa,

menciona las características de la clepsidra en la página 33,

pero no indica que se usó para medir el tiempo durante el

experimento.

Conexión entre problema original y experimento:

Presente. En la página 32, la autora dice: “Galileo tenía un

gran reto. El no contaba con instrumentos precisos como los

cronómetros de tu laboratorio, y tuvo que diseñar un

experimento que aumentara el tiempo de la caída. Se le

ocurrió construir una tabla acanalada por la cual dejaría

rodar esferas metálicas.”

Libro 4: Ciencias 2. Autores: Segura, Riveros, Chiu,

Ibáñez. Ed. Patria, 2ª ed. 2008.

Contexto de realización del experimento: Aceptable,

en la página 58 los autores dicen…”Él intuyó que en

algunos movimientos, como en éste, se daban cambios

iguales de velocidad en tiempos iguales, y que el peso no

influía en la velocidad de la caída, sino, en todo caso, en

hacer despreciable la resistencia del aire”.

Hipótesis de Galileo: Presente de manera imprecisa: en

la página 58 los autores mencionan...”Él intuyó que en

algunos movimientos, como en éste, se daban cambios

iguales de velocidad en tiempos iguales”.

Descripción del equipo utilizado: Parcialmente

aceptable e impreciso: En la página 58, los autores dicen…”

Lo asombroso en los experimentos que realizó Galileo es

que la tecnología con que se contaba en aquella época era

muy limitada como para poder experimentar con caídas

libres así que empleó un reloj de agua, planos inclinados de

madera y bolas pulidas. “. Como puede verse, los autores no

mencionan dimensiones ni características de los materiales

utilizados en el experimento.


Presente pero imprecisa. En la página 58 los autores

preguntan…” ¿Por qué Galileo empleó planos inclinados

para medir la velocidad de caída libre y no lo hizo desde una

torre? Pues, porque en ésta la caída es muy rápida y no

contaba con un instrumento para medir el tiempo de manera

exacta, por lo que usó dos pesos diferentes que cayeron

iguales. De esta forma, el asumió que el movimiento en un

plano con cierto ángulo de inclinación es similar a una caída

libre, cuando el ángulo de inclinación llega a 90º.” La parte

imprecisa de esta conexión entre problema original y

experimento, se marcó en negritas.

Libro 5: Ciencias 2, Física. Autor: Ana Martínez. Ed.

Mc Millan, 2ª. Ed. 2007.

Contexto de realización del experimento: Inaceptable:

En el primer párrafo de la página 46, la autora dice…

”Galileo realizó experimentos cuidadosos en los cuales

midió el tiempo que tardan en caer los objetos. Con esto

acabó con la idea aristotélica de que un objeto que pesa dos

veces más que otro debería caer dos veces más rápido que el

objeto más ligero.”. Luego en la parte denominada

Actividades, la autora dice…”A principios de la etapa del

renacimiento y como ya vimos, Galileo decidió medir la

rapidez con que caen diferentes objetos: dejó caer al mismo

tiempo dos objetos, uno más pesado que el otro, y midió

cuidadosamente la rapidez con que caía cada uno.” Puede

observarse que la autora no menciona que Galileo desea

comprobar que el movimiento de caída libre es un

movimiento uniformemente acelerado y para eso es que

realiza este experimento.

Hipótesis de Galileo: Ausente

Descripción del equipo utilizado: No existe

descripción alguna del equipo utilizado en este libro.


Ausente.

Libro 6: Ciencia y Movimiento 2. Secundaria. Autores:

Alejandro Cortés y Yoshino Kamichica. Fernández

Editores, 3ª. Ed. Mayo 2008.


En la página 45, los autores mencionan lo siguiente: “

Galileo realizó diversos experimentos con péndulos, planos

inclinados y bolas lanzadas de diferentes maneras para

estudiar sus movimientos; algunos de ellos fueron

experimentos reales y otros fueron experimentos mentales o

ideales. “. Por tanto, no se tiene un contexto aceptable de

realización del experimento.


Descripción del equipo utilizado: Aceptable. Existe en

la página 47 una transcripción del experimento de Galileo,

que incluye la descripción del equipo utilizado en y que es

la que hace el mismo Galileo.


Ausente.

Libro 7: Ciencias 02, Física, Secundaria. Autores:

Alejandro Ramos, Padilla, Torres y Contró. Ed. Ríos de

tinta. 1ª Ed. 2009.


En la página 50, los autores mencionan lo siguiente: “Para

demostrar los errores de Aristóteles, a Galileo le bastó con

tirar bolas desde una torre; no obstante, como dijimos, a

pesar de que su teoría era correcta, las bolas no llegaban al

suelo al mismo tiempo. Esto lo llevó a estudiar el

movimiento mucho más a fondo, lo que significaba medir

distancias y tiempo, Pero ¿cómo medir la altura de la Torre

de Pisa con una regla de latón, o el tiempo que tarda la bola

en caer con dos cubetas de agua? Por estas complicaciones

es que hoy en día se considera el experimento del Plano

Inclinado como uno de los más bellos de la Historia, ya que

empleó solo un ángulo con el suelo y una tabla de unos siete

metros con un canal muy bien pulido, y con esos elementos

pudo dilucidar los secretos del movimiento y desmentir una



tradición de miles de años”. Como puede verse, el texto

anterior presenta un contexto inaceptable.


Descripción del equipo utilizado: Inaceptable. En la

página 49 hay una descripción de la clepsidra y su

funcionamiento. En la página 50 los autores mencionan…”

hoy en día se considera el experimento del Plano Inclinado

como uno de los más bellos de la Historia, ya que empleó

solo un ángulo con el suelo y una tabla de unos siete metros

con un canal muy bien pulido, y con esos elementos pudo

dilucidar los secretos del movimiento y desmentir una

tradición de miles de años”. Por lo tanto, es inaceptable la

descripción del equipo utilizado.


Ausente.

III.2 RESULTADOS DEL ANÁLISIS

Del análisis anterior, puede verse que los libros de la

muestra no satisfacen al 100% los requisitos de veracidad

histórica planteados para el análisis, ya que algunos solo son

satisfechos parcialmente y algunos no se satisfacen en

absoluto. Entonces, para no caer en la casi historia

mencionada por Mattews, resulta conveniente atender a sus

recomendaciones en lo que respecta a seleccionar fuentes

bibliográficas adecuadas y tomar en cuenta el trabajo de

Solves y Traver para el desarrollo de material didáctico que

incorpore aspectos históricos.

Por otra parte, Medina [9] ha realizado un estudio muy

minucioso acerca de los libros que se usan actualmente para

enseñar física en secundaria y señala que “los libros de texto

y los profesores con frecuencia pueden enfatizar

determinados aspectos de la ciencia que se transmiten de

manera explícita o implícita a través del lenguaje y de

actividades de enseñanza, como la resolución de situaciones

problemáticas y el trabajo de laboratorio.”.

Si nos referimos al señalamiento que hace Medina[9],

podemos concluir que esta deficiencia parcial de veracidad

histórica existente en las presentaciones del episodio

histórico del experimento de Galileo en los libros de

Ciencias II, tiene repercusiones negativas en el aprendizaje

de la física, al enfatizar aspectos de la ciencia que son

inexactos.

IV. CONCLUSIONES

Del anterior análisis, se concluye que mejorando la

presentación que se hace del episodio histórico del

experimento de Galileo para el plano inclinado, se

contribuirá de manera importante al aprendizaje de la física

por los estudiantes de secundaria, ya que completarán los

otros aspectos de adecuación cognitiva y estructura

didáctica necesarios y que en la mayoría de los casos

parecen estar presentes. Ahora solo nos hemos limitado al

aspecto de veracidad histórica. En cualquier caso, los

criterios usados en el análisis anterior, pueden servir de guía

para el mejoramiento requerido.

AGRADECIMIENTOS

Se agradece al Instituto del Bosque y en particular a la M.

C. Efigenia Flores González por su valiosa colaboración

para la realización del este trabajo, al proporcionar varios

libros de la muestra.

REFERENCIAS

[1] Reforma de Educación Secundaria (Santillana, México,

2006).

[2] Holton, G., The Project Physics Course – Notes on its

educational philosophy, Physics Education 11, 330-335

(976).

[3] Matthews, M. R., Historia, Filosofía y Enseñanza de las

Ciencias: La aproximación Actual, Enseñanza de las

Ciencias 14, 255-277 (1994).

[4] Gil Pérez, D., Contribución de la historia y de la

filosofía de las ciencias al desarrollo de un modelo de

enseñanza aprendizaje como investigación, Enseñanza de

las Ciencias 11, 197-212 (1993).

[5] Cornejo, J., La enseñanza de la ciencia y la tecnología

en la escuela argentina (1880-2000): un análisis desde los

textos, Enseñanza de las Ciencias 24, 357-370 (2006).

[6] Gagliardi, R., Cómo utilizar la Historia de Las Ciencias

en la Enseñanza de las ciencias, Enseñanza de las Ciencias

6, 291-296 (1988).

[7] Solves, J. y Traver, M. J., Resultados obtenidos

introduciendo Historia de la Ciencia en las clases de Física

y Química: Mejora de la imagen de la ciencia y desarrollo

de actitudes positivas, Enseñanza de las Ciencias 19, 151-

162, (2001).

[8] Solves, J. y Traver, M. J., La utilización de la Historia

de las Ciencias en la enseñanza de la Física y la Química,

Enseñanza de las Ciencias 14, 103-112 (1996).

[9] Medina. J. L., Análisis del Programa de Estudios de

Ciencias (énfasis en física, de secundaria), los libros de

texto y la Competencia Científica de PISA, Lat. Am. J.

Phys. Educ. 3, 406-420 (2009).

[10] Slisko, J., El encanto de pensar, (Prentice Hall,

México, 2007) pp. 109-116.


Estudio sobre la estructura curricular de Física en carreras de ingeniería del Sistema Tecnológico

M. Sandoval1 y César Mora

2

1Instituto Tecnológico Superior de Comalcalco. Carr. Vecinal Comalcalco-Paraíso,

Km. 2, R/a Occidente 3ra Sec. C.P. 86500. Comalcalco, Tabasco, México. 2Centro de Investigación en Ciencia Aplicada y Tecnología Avanzada. Unidad Legaria

del Instituto Politécnico Nacional, Av. Legaria # 694, Col. Irrigación Del. Miguel Hidalgo.



Resumen Se presenta un estudio sobre la estructura reticular de algunas de las carreras ofrecidas en el Sistema Tecnológico

(México) relacionada a la asignatura Física I con la intensión de averiguar si afecta, al proceso enseñanza –

aprendizaje, la forma en la que se encuentra ubicada esta asignatura en la retícula. Se han encontrado algunas

inconsistencias en la ubicación de estas asignaturas dentro la formación profesional de los estudiantes (si las

comparamos con las utilizadas por algunas universidades del país, como la UNAM, BUAP o UJAT). De igual forma

se analiza su programa de estudio en diversas carreras de ingeniería encontrándose que algunos temas de gran

importancia para las ciencias (como la ley de la conservación de la energía) no siempre se cubren en el desarrollo de

un curso normal y los temas enfocados a los cuerpos rígidos se cubren de manera muy limitada. Se proponen algunos

cambios tanto en los programas como en la retícula para tratar de facilitar el desarrollo (por parte de los docentes) y

acreditación (por parte de los estudiantes) de tal asignatura de manera más eficiente.

Palabras clave: Reforma reticular, Programas educativos, Sistema tecnológico.

Abstract We show a study about reticular structure from some career offer by the Technologic System (México) related whit

Physics basic course, our intention is figure out whether, the location of that subject, affect the process of teaching-

learning. We have found some inconsistencies in this structure (if we compare it with several institutions like as

UNAM, IPN, BUAP or UJAT). Also we made an analysis about the content of that subject in several career and we

found that certain topics very important in science (such as energy conservation law) are not cover completely and

some topics focuses on body rigid is cover very poor way. We propose some changes both content in program of

subject and reticular structure in order to help develop (by teacher) and to pass (by students) that subject whit more

successful.

Keywords: Reticular reform, Educational program, Technological System.

PACS: 01.40.gb, 01.40.-d, ISSN 1870-9095

I. INTRODUCCIÓN

Las reformas educativas, de acuerdo a Reimers [1], son un

conjunto de decisiones y acciones tomadas con el propósito

deliberado de cambiar los insumos, procesos y productos

del sistema educativo. Esta definición nos proporciona una

pauta para mantener a las reformas educativas

permanentemente abiertas al debate de manera consciente,

de tal forma que se busque siempre la mejora continua en la

calidad educativa. Sin embargo, para Zorrilla [2] el trabajo

realizado en este ámbito durante la última década en México

no han proporcionado los resultados esperados. Para Doñan

et al [3] las reformas en los Institutos Tecnológicos tienen

como objetivo incrementar el número de estudiantes en

programas de posgrado y ante tales cambios se requiere de

la implementación de nuevos métodos de enseñanza

aprendizaje así como de la inclusión de nuevas materias.

Como se observa, un cambio en un modelo educativo

implica cambios en otras áreas del mismo modelo y en

ocasiones no benefician a los educandos o bien son mal

interpretados y no se pueden aplicar las herramientas

adecuadas para llevarlas a cabo con éxito.

En las investigaciones que se elaboran en la enseñanza

de la física existe un ciclo de vital importancia para que el

proceso enseñanza aprendizaje rinda frutos de manera

efectiva: el ciclo PER. Éste consiste en realizar

M. Sandoval y César Mora


investigación de manera que se produzca una

retroalimentación entre tres áreas importantes (ver figura 1)

y dentro de sus objetivos se encuentra el ayudar a los

estudiantes a comprender mejor la física. Este ciclo permite

obtener evidencia palpable que ayuden a detectar y mejorar

las ideas previas o dificultades de los estudiantes; detectadas

las dificultades el siguiente paso es modificar los programas

educativos con el fin de mejorar la instrucción.

FIGURA 1. Ciclo PER.

Estas modificaciones se realizan en diversas partes del

mundo, por ejemplo en la Universidad del Estado de

Carolina del Norte, Chabay y Sherwood [3, 4] han

propuesto una serie de modificaciones a la secuencia del

programa educativo para la enseñanza de la asignatura

Electricidad y Magnetismo con base a diversas

investigaciones que han realizado a los largo de varios años.

Ellos consideran que es más factible para los estudiantes

comprender mejor el comportamiento del campo eléctrico si

se comienza analizando primero las propiedades del campo

magnético.

En el Instituto Tecnológico Superior de Comalcalco

(ITSC) en Tabasco, se han realizado algunas investigaciones

pertinentes a la enseñanza de la física en carreras de

ingeniería, en particular sobre la enseñanza del concepto de

campo eléctrico [5]. Tales investigaciones se han

desarrollado en las carreras de Ingeniería Industrial,

Ingeniería Electrónica, Ingeniería Mecatrónica e Ingeniería

en Sistemas Computacionales, revelando que los estudiantes

de dichas carreras tienen grandes dificultades para

comprender algunos conceptos de suma importancia para la

descripción de ciertos fenómenos eléctricos; conceptos tales

como fuerza eléctrica, campo eléctrico y la relación que

existe entre ellos no es fácil de asimilar por parte de los

estudiantes.

En otra investigación realizada en esta institución [6] se

ha encontrado también que el índice de dificultad [7] para

comprender la relación que existe entre el campo eléctrico y

el potencial eléctrico es muy alto; así mismo ciertos

resultados preliminares indican que la concepción de la ley

de la conservación de la energía es muy pobre ya que no

pueden relacionar la manera en cambia la energía cinética y

la energía potencial de una partícula cargada al pasar a

través de una región donde se encuentre un potencial

eléctrico. Esta son algunas de las razones por las cuales es

necesario realizar un estudio que pueda revelar algunos de

los motivos por los cuales la mayoría de los estudiantes

presentan estas dificultades en su formación profesional.

II. METODOLOGÍA

A. Las reformas en el Sistema Tecnológico (ST)

A lo largo de los años de creación de este sistema educativo

se han elaborado diversas reformas a los contenidos de los

programas educativos de las distintas asignaturas que se

imparten en algunas de las carreras antes mencionadas,

incluyendo las de física. Como dato histórico se puede

mencionar que dichas reformas se realizaron en distintas

épocas, por ejemplo para Ingeniería Industrial la última

reforma se llevó a cabo del 26-30 de Abril de 2004, para

Ingeniería Electrónica del 23-27 de Febrero de 2005 y para

Ingeniería Mecatrónica del 26-30 de Mayo de 2005,

realizándose en diferentes tecnológicos del país y por

distintos profesores pertenecientes a alguna de las

academias adscritas al ST.

A criterio de algunos profesores de este instituto (ITSC),

las nuevas reformas a estos programas ha afectado de

manera notoria el avance óptimo para el cumplimiento del

mismo, ya que algunas asignaturas fueron fusionadas para

crear una sola, haciendo mucho más extenso el programa

siendo imposible de cumplirlo al 100%.

Así mismo, entrevistando a tres docentes que han

impartido Física I, se ha encontrado que muchos de los

estudiantes que la han cursado lo hicieron con muchas

carencias en sus bases matemáticas y muchas de ellas

continúan al cursar la materia de Electricidad y

Magnetismo, como consecuencia tienen dificultades para

acreditarla. Un caso particularmente interesante es la

retícula de la carrera ingeniería Mecatrónica ya que la

ubicación de tales asignaturas no corresponden a la lógica

metodológica de enseñanza debido a que durante el tercer

semestre estudian Electricidad y Magnetismo y en el cuarto

semestre estudian Dinámica (cuyo contenido es el mismo de

Física I).

B. Descripción de la encuesta

Para el desarrollo de esta investigación se diseñó y aplicó

una encuesta que permitiera obtener la información

necesaria para conocer cuáles son los temas que los

estudiantes recuerdan haber estudiado durante su curso de

Física I (mecánica newtoniana). Dicha encuesta está

formada por 6 preguntas, las cuales están relacionadas tanto

con los contenidos de la materia como a las habilidades que

tienen respecto a ciertas herramientas matemáticas para el

estudio de los problemas del libro de texto. En la primer

pregunta se les solicita a los estudiantes que indiquen cuáles

unidades (en el programa actual se indican 4), fueron vistas

en el aula cuando estaban inscritos en ella. En las preguntas

de la 2-5 se detallan los temas que debe cubrir cada unidad y

se les pide subrayar los que realmente vieron en clases. El

último cuestionamiento está diseñado para conocer la

opinión de los estudiantes con respecto a sus propias

habilidades matemáticas, es decir cómo creen ellos que se

encuentran sus bases matemáticas. Los temas que se

mencionan son factorización, agrupación de términos

Estudio sobre la estructura curricular en carreras de ingeniería del Sistema Tecnológico


semejantes, solución de sistemas de ecuaciones lineales,

funciones trigonométricas, entre otras.

La población en estudio tiene entre 19-20 años de edad,

correspondiendo al tercer semestre de las carreras Ingeniería

en Sistemas Computaciones e Ingeniería Electrónica y se

encuestaron a un total de 80 alumnos inscritos al

tecnológico de Comalcalco en el mes de Octubre de 2009.

C. Análisis del contenido de la asignatura Física I

Las asignaturas de Física I y Física II (Electricidad y

Magnetismo) también se vieron modificadas con las

reformas autorizadas por el sistema tecnológico; el

problema de fondo radica en el hecho de que la forma en la

cual fueron ordenados los temas causa confusión entre los

estudiantes y dificultad en los docentes para llevar cierta

continuidad en la secuencia de aquellos siendo los temas

relacionados con el cuerpo rígido los causantes de estas

dificultades de aprendizaje y los menos vistos por los

docentes. En el cuadro I se presenta el programa educativo

para la carrera de ingeniería Industrial e ingeniería

Electrónica.

CUADRO I. Contenido de la asignatura Física I.

Unidad I

Cinemática de la partícula y el

cuerpo rígido.

Movimiento rectilíneo

uniforme, acelerado y vertical.

Movimiento curvilíneo.

Traslación y rotación de un

cuerpo rígido.

Unidad III

Trabajo, energía cinética y

conservación de la energía.

Teorema del trabajo y la

energía.

Concepto de energía cinética

y potencial.

Teorema de conservación de

la energía mecánica.

Unidad II

Cinética de la partícula y el

cuerpo rígido.

Las tres leyes de Newton.

Fuerzas constantes y fuerzas de

fricción.

Aplicaciones la movimiento

rectilíneo y curvilíneo.

Momento de una fuerza (centro

de masa).

Movimiento de rotación de un

cuerpo rígido.

Unidad IV

Introducción a la estática de la

partícula y el cuerpo rígido.

Fuerzas en el plano y el

espacio.

Equilibrio de una partícula.

Momento de una fuerza en

cuerpo rígido.

Para el caso de la carrera en Ingeniería en Sistemas

Computacionales, en la estructura del programa de Física I

existen semejanzas y diferencias con respecto a la mostrada

anteriormente, por ejemplo se asemejan en los contenidos

de las unidades uno y dos; sin embargo para las unidades

tres y cuatro la situación es completamente diferente. Si

bien en la unidad 3 se analizan las leyes de Newton, también

se deben estudiar algunos temas relacionados con la óptica

geométrica; en la unidad 4 el estudio se enfoca a las leyes de

la Termodinámica, donde se deben analizar algunos temas

como la ley de gas ideal, los ciclos termodinámicos entre

otros. Sin embargo, en ningún momento se estudia un tema

tan importante y fundamental para todas las ciencias físicas:

la ley de la conservación de la energía. De esta forma, la

preparación científica que deben adquirir los estudiantes de

este sistema educativo no se realiza de manera completa al

carecer de estos temas de gran relevancia, por lo que hace

difícil disminuir los niveles del analfabetismo científico que

sigue prevaleciendo en nuestra población en general.

Dentro de la estructura de cada carrera, se puede

deducir, existen ciertas divergencias entre los mismo, es

decir no existe un verdadero tronco común porque

dependiendo de la carrera el programa puede cambiar en su

contenido y, lo más preocupante, la ubicación de la materia

dentro del progreso de la carrera. Por ejemplo, en ingeniería

mecatrónica estos temas se abordan hasta el cuarto semestre

debiendo llevar en el tercero Electricidad y Magnetismo lo

cual es ir contra la filosofía básica de la enseñanza de la

física; analizando los contenidos de algunos libros de texto

muy conocidos como el de los autores Serway [8], Resnick

[9], Alonso- Finn [10], así como el libro elaborado por Van

Heuvelen y Etkina (desarrollado en el Ambiente de la

Enseñanza Activa) [11], el orden en que se presentan los

temas es muy semejante entre ellos. Por otro lado,

analizando los programas de algunas instituciones como la

Universidad Nacional Autónoma de México, Benemérita

Universidad Autónoma de Puebla, Universidad Juárez

Autónoma de Tabasco, entre otras universidades los

programas referentes a Física I contienen un diseño

semejante al de los libros de textos. Es decir, el tratamiento

de los cuerpos rígidos se realiza comúnmente al finalizar el

análisis de partículas mediante las leyes de Newton ya que

se deben tener muy claras las ideas vectoriales de las fuerzas

y el vector posición para poder localizar el momento de una

fuerza o los pares de fuerzas aplicados a un cuerpo rígido,

así como entender el principio de transmisibilidad que está

fundamentado en las propiedades de los vectores.

A.4 Análisis de la retícula

En la figura 2 se muestra parte de la retícula para la carrera

de Ingeniería Industrial, se puede observar que la durante el

primer y segundo semestre cursan las materias Física I y

Física II respectivamente; hasta cierto punto esto puede

favorecer el desempeño de los estudiantes ya que de manera

consecutiva continúan estudiando temas de física y esto

podría ayudar a un desarrollo, de los temas subsecuentes de

manera más efectiva debido a que los conceptos de fuerza,

velocidad, aceleración, desplazamiento, entre otros los

tienen más presentes en su memoria.

Por otro lado, en la retícula de la carrera Ingeniería en

Sistemas Computacionales la situación es ligeramente

diferente, a pesar de cursar ambas asignaturas éstas no se

ubican de manera inmediata. En otras palabras, los

estudiantes de esta carrera cursan Física I en el primer

semestre y Física II hasta el tercer semestre, durante el

segundo semestre no llevan ninguna asignatura relacionada

con la física situación que tiende a propiciar el olvido de los

conceptos estudiados en el semestre 1; de hecho se ha

observado que durante las primeras sesiones de clases en

Electricidad y Magnetismo el estado conceptual de los

alumnos es muy bajo; en [12] se ha hecho notar esta



situación, específicamente con los conceptos de fuerza

eléctrica, campo eléctrico y potencial eléctrico. La situación para la carrera de Ingeniería Mecatrónica es

más complicada aún debido a que la materia Dinámica

(equivalente a Física I) aparece dentro de la retícula hasta el

cuarto semestre y su programa educativo es muy semejante

al estudiado en ingeniería industrial.

En el tercer semestre cursan la asignatura Electricidad y

Magnetismo (sin tener los conocimientos previos de

mecánica) y las consecuencias de esta situación es muy

complicada ya que la mayoría de los estudiantes no

comprenden los conceptos básicos como fuerza, aceleración

e incluso velocidad sin mencionar la escasa habilidad que

tienen para trabajarlos como vectores.

FIGURA 2. Retícula de la carrera Ing. Industrial (Semestres I-III).

Dichos conceptos son una parte fundamental para obtener

una buena asimilación por parte de los estudiantes en los

temas que estudiaran en esta asignatura ya que los primeros

temas que se abordan en ella están estrictamente

relacionados con el análisis vectorial. Ante lo cual,

comúnmente los estudiantes se desaniman y comienzan a

desertar en las primeras semanas de iniciar el semestre

debido a que enfrentan un gran obstáculo al inicio del

mismo y la motivación (en quienes intentan acreditarla)

hacia el final del mismo es muy baja.

Por otro lado, en la figura 3 se puede observar que en el

tercer semestre llevan las materias de Estática (leyes de

Newton), Matemáticas III, Electricidad y Magnetismo, entre

otras, siendo para los estudiantes una carga académica muy

pesada. Esto nos lleva a pensar que las reformas reticulares

realizadas en los sistemas tecnológicos no mantienen una

estructura coherente para facilitar la enseñanza óptima de

tales asignaturas, incluso si analizamos la situación desde el

punto de vista histórico, los fenómenos eléctrico y

magnéticos se pudieron comprender mejor una vez que

quedaron sentadas las bases de la mecánica newtoniana; si

tomamos en consideración esta filosofía entonces sería muy

complicado utilizar como estrategia de enseñanza la historia

de la ciencia tanto para la asignatura de Dinámica como

para Electricidad y Magnetismo, debido a la ubicación que

tienen dentro de la retícula de esta carrera.

FIGURA 3. Retícula de la carrera Ing. Mecatrónica (Semestres II-

IV).

III. ANÁLISIS Y RESULTADOS

A. Análisis de los datos referentes a los estudiantes

Otro punto a considerar en esta investigación es analizar la

cantidad de temas que se cubren en un curso normal de

clases. Para ello se aplicó una encuesta a 80 alumnos

inscritos en el ITSC, los cuales ya cursaron la asignatura

Física I; en ella se detallan los temas que se encuentran en el

programa educativo y se les pide a los estudiantes que

indiquen los que realmente cubrieron, siendo 4 las unidades

indicadas en el programa. La encuesta revela que la unidad

que más recuerdan haber visto en clases es la relacionada

con el teorema del trabajo y la energía; así mismo los temas

de esta unidad que se cubrieron en tales cursos fueron

(principalmente) el concepto de trabajo, energía cinética y

energía potencial. Sin embargo el tema que menos se

estudio fue la ley de la conservación de la energía y sus

aplicaciones, es decir no se alcanzó a estudiar la relación

que existe entre estos tres importantes conceptos.



FIGURA 4. Resultados de la encuesta referida al programa de

Física I.

Las unidades que (en segundo lugar) también se estudiaron

fueron las referidas a la cinemática (unidad 2) y cinética de

la partícula (unidad 3); los temas que primordialmente

recuerdan los estudiantes (para la unidad 2) son los del

movimiento rectilíneo acelerado (horizontal y vertical) y el

movimiento parabólico; y para la unidad 3 los temas más

vistos son las leyes de Newton y fuerzas de fricción (ver

figura 3). En ambas unidades los temas que prácticamente

no se cubren son los del cuerpo rígido. Razón por la cual no

es necesario incluir en las unidades 2 y 3 temas de ese tipo

puesto que existe una unidad (la cinco) en la que se analizan

tales tópicos, más aún la encuesta indica que son los temas

que menos alcanzan a ver los estudiantes durante sus cursos

de física newtoniana.

Se les cuestionó también sobre algunas de las

herramientas matemáticas que se requieren manejar

adecuadamente para resolver, sin muchas dificultades,

algunos de los problemas del libro de texto; mediante

preguntas de opciones múltiples se les muestran algunas de

tales herramientas y en cada caso deberán indicar con un

número el nivel que creen tener en ese tema en particular;

cabe mencionar que es sólo una encuesta actitudinal y no

conceptual por parte de los estudiantes.

Las medidas que se utilizaron para cuantificar ese nivel

son: 3 = muy bien, 2= regular, 1= deficiente. En otras

palabras, con el número 3 indican que sienten que su

manejo de tal herramienta es muy bueno; con un 2 su

habilidad para manipularlas es regular y con un 1 señalan

que tienen serias dificultades para trabajar con ellas. En la

tabla 1, se muestran los datos obtenidos de la encuesta

aplicada.

De esta tabla se encuentra que la mayoría de los

estudiantes creen que sus bases matemáticas, en el mejor de

los casos, es regular. Con esto indican que aunque pueden

manipular ciertas herramientas como factorización y

solución de ecuaciones lineales, tienen dificultades para

resolver sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas y

para descomponer un vector.

Son muy pocos los estudiantes los que se sienten con la

confianza suficiente para manejar de manera adecuada

algunas de las herramientas matemáticas útiles para la

solución de ciertos problemas de mecánica newtoniana.

TABLA I. Resultados de la encuesta actitudinal de los estudiantes

(en %).

Nivel

Herramienta 1 2 3

Factorización 38 46 16

Agrupación de términos 28 36 36

Ecuación Lineal 37 45 18

Situación de 2 Ecs. con 2 incógnitas 57 40 13

Descomposición Vectorial 36 37 27

Funciones Trigonométricas 40 45 15

Identidades trigonométricas 44 44 12

Aunque estos datos solo representan la actitud de los

estudiantes hacia tales herramientas matemáticas, existen

algunas investigaciones en la Universidad de Maryland en la

cual han encontrado que muchos estudiantes con bajo

rendimiento en matemáticas tienen muchos problemas para

resolver problemas de física [14]. De acuerdo a estas

investigaciones, la lógica detrás de este bajo rendimiento

podría deberse a la carencia de conocimientos matemáticos

para resolver problemas de física o en ocasiones no saben

cómo aplicar sus conocimientos matemáticos para resolver

un problema físico. Por otro lado, de acuerdo a los

resultados de Mengesha [15] otro problema a considerar es

que existe muy poca comunicación entre los profesores de

física y matemáticas dedicados a dirigir las habilidades

matemáticas en estos tópicos.

Por tal razón se propone mover los temas del cuerpo

rígido incluidos en la unidad I y II a la unidad IV que está

dirigida a estudiar estos temas; de esta forma se podría

generar el tiempo suficiente para que se pueda cubrir de

manera adecuada la ley de la conservación de la energía,

tema que se considera más importante a cubrir porque ésta

será utilizada con más frecuencia en otras asignaturas tanto

de física como química o circuitos electrónicos, en las

diversas carreras del sistema tecnológico. Para el caso de la

carrera Ingeniería Mecatrónica, incluso, no es necesario

incluir cuerpo rígido ya que la retícula tiene incluida la

asignatura Estática, en la que se pueden estudiar con más

detalle esos temas.

Se propone también que la ubicación de la asignatura

Dinámica (cuarto semestre) en la carrera Ingeniería

Mecatrónica se coloque en el tercer semestre y la asignatura

Electricidad y Magnetismo se traslade al cuarto semestre ya

que al enfrentarse los estudiantes, en primer lugar a esta

materia sin tener la cimentación previa de la mecánica

newtoniana el estudio de tal asignatura se vuelve muy

complicada para ellos. Con este cambio se estaría

favoreciendo a disminuir la deserción y reprobación de

muchos estudiantes en los inicios de su carrera, así mismo

estarían recibiendo una mejor preparación para enfrentar el

estudio de los temas electromagnéticos con una mejor

preparación tanto en los conceptos físicos como en algunas

herramientas matemáticas.



FIGURA 5. Propuesta para modificar la retícula.

Para el caso de la carrera Ingeniería en Sistemas

Computacionales es necesario reestructurar su programa ya

que en el actual no figura la ley de la conservación de la

energía y se le anexaron temas relacionados con óptica y

termodinámica; ante esta situación tal parece que los

reformadores de esta asignatura olvidaron que tanto en

termodinámica como en óptica se requiere de la

comprensión de la ley de la conservación para entender

muchos de esos fenómenos naturales, como por ejemplo la

ley de la transmisión y refracción. Es necesario que en el

programa de Física I para esta carrera sea incluida una

unidad en la que se estudien esos temas para mejorar su

nivel educativo y profesional.

B. Análisis de los datos referidos a los docentes

Por otro lado, se les solicitó a 4 docentes del ITSC, que han

impartido la materia de Física I, indicaran los temas que

más a menudo alcanzan a cubrir en sus cursos semestrales;

los cuatro dijeron que cubren las 4 unidades del temario

pero sin cubrir todos los temas. Por ejemplo, para la unidad

I y II los temas que no se analizan son los relacionados con

el movimiento traslacional y rotacional del cuerpo rígido; en

la unidad III los temas que no se alcanzan a analizar

comúnmente es la ley de la conservación de la energía (sólo

2 docentes sí lo cubren pero de manera superficial),

principalmente la parte de aplicaciones reales. En la unidad

IV sólo se analizan los temas de fuerzas en el plano y

equilibrio de partículas, la parte referida al cuerpo rígido no

se alcanza a cubrir muy a menudo. En breves entrevista con

ellos, han indicado que uno de los principales problemas

que tiene en sus clases de física es la carencia de un buen

nivel del uso de las matemáticas elementales por tal razón

sugieren que para mejorar en la medida de lo posible esta

situación se deben impartir cursos de nivelación en

matemáticas básicas durante los cursos de inducción

(alumnos de nuevo ingreso). De igual forma algunas de las

herramientas que también deben manejar los estudiantes de

manera adecuada son: geometría analítica, mediciones y

unidades, notación científica y manejo eficiente de las

calculadoras científicas.

IV. CONCLUSIONES

El análisis tanto de la retícula de algunas carreras de

ingeniería en el Sistema Tecnológico así como en el

programa de la asignatura Física I, revela ciertas

problemáticas que tienen los estudiantes durante su

desarrollo profesional. Mediante la encuesta aplicada, tanto

a los estudiantes como a los docentes indica que los temas

relacionados al cuerpo rígido incluidos en la unidad I y II no

son cubiertas ya que (en el caso de los docentes) prefieren

dar más énfasis al estudio de los cuerpos como partículas

para así evitar ciertas confusiones entre los estudiantes al

pasar de un modelo a otro, además al intentar estudiar estos

temas en esas unidades se pierde tiempo valioso para

profundizar en los conceptos más relevantes de la unidad,

por la forma en la que está diseñado el programa se deben

consumir entre 4 y 5 horas para cubrir esos temas. Otra

problemática es que no se tiene tiempo suficiente para

cubrir una ley fundamental en las ciencias, la ley de la

conservación de la energía; en entrevista realizada con los

docentes que imparten esa materia han indicado que no

pueden cubrir ese tema por falta de tiempo ya que

comúnmente se comienza a estudiar hasta el final del

semestre. Por tal razón se propone mover los temas del

cuerpo rígido incluidos en la unidad I y II a la unidad IV

que está dirigida a estudiar estos temas; de esta forma se

podría generar el tiempo suficiente para que se pueda cubrir

de manera adecuada la ley de la conservación de la energía,

tema que se considera más importante a cubrir porque ésta

será utilizada con cierta frecuencia en otras asignaturas tanto

de física como química o circuitos electrónicos, en las

diversas carreras de este sistema. Para el caso de la carrera

Ingeniería Mecatrónica, incluso, no es necesario incluirlas

(cuerpo rígido) ya que la retícula tiene incluida la asignatura

Estática, en la que se pueden estudiar con más detalle esos

temas.

Se propone también que la ubicación de la asignatura

Dinámica (cuarto semestre) en la carrera Ingeniería

Mecatrónica se coloque en el tercer semestre y la asignatura

Electricidad y Magnetismo se traslade al cuarto semestre ya

que al enfrentarse los estudiantes, en primer lugar a esta

materia sin tener la cimentación previa de la mecánica

newtoniana el estudio de tal asignatura se vuelve muy

complicada para ellos. Con este cambio se estaría

favoreciendo a disminuir la deserción y reprobación de

muchos estudiantes en los inicios de su carrera, así mismo

estarían recibiendo una mejor preparación para enfrentar el

estudio de los temas electromagnéticos con una mejor

preparación tanto en los conceptos físicos como en algunas

herramientas matemáticas.

Para el caso de la carrera Ingeniería en Sistemas

Computacionales es necesario reestructurar su programa ya

que en el actual no figura la ley de la conservación de la

energía y se le anexaron temas relacionados con óptica y



termodinámica; ante esta situación tal parece que los

reformadores de esta asignatura olvidaron que tanto en

termodinámica como en óptica se requiere de la

comprensión de la ley de la conservación para entender

muchos de esos fenómenos naturales, como por ejemplo la

ley de la transmisión y refracción. Es necesario que en el

programa de Física I para esta carrera sea incluida una

unidad en la que se estudien esos temas para mejorar su

nivel educativo y profesional.

Como se puede observar no existe una coherencia entre

las distintas carreras que se ofrecen dentro de este sistema,

se ha encontrado que para cada una de ellas el programa

puede variar significativamente por lo que la formación

profesional no es uniforme.

Por otro lado, aunque en la encuesta aplicada los

estudiantes ellos indican que su nivel en cuanto a las bases

matemáticas que poseen es regular motivo por el cual se

debe aplicar una evaluación tipo conceptual para medir el

nivel real de tales bases; sin embargo los datos obtenidos

son un indicador de que muchos estudiantes no sienten la

confianza suficiente para trabajar con herramientas básicas

como factorización, agrupación de términos semejantes,

solución de sistemas de ecuaciones lineales, solución de

ecuaciones de segundo grado, entre otras. En este sentido es

necesario implementar un curso de nivelación matemática

en el que se incluyan las herramientas antes mencionadas

para los estudiantes de nuevo ingreso con la intensión de

aumentar el nivel confianza en los estudiantes así como su

nivel académico para enfrentar con mejores herramientas las

materias que posteriormente cursaran en su carrera.

REFERENCIAS

[1] Reimers, F., Participación ciudadana en reformas de

políticas educativas, Pensamiento Educativo 17, 115-131

(1995).

[2] Zorrilla, M., La reforma educativa: La tensión entre su

diseño y su instrumentación, Sinéctica 18, 11-23 (2001).

[3] Doñan, R., Chavez, G., Esquivel, C., Gutiérrez, J.,

Percepción de la ciencia y la tecnología en la comunidad

estudiantil: Perspectiva de estudiantes de posgrado, On

line: http://www.britishcouncil.org/mexico-aluk-percepcion-

antonio-gutierrez.pdf. Fecha de consulta: 20/11/09.

[4] Chabay, R., Sherwood, B., Restructuring the

introductory electricity and magnetism course, Am. J.

Phy.74, 329-336 (2006).

[5] Chabay, R., Sherwood, B., A more coherent topics

sequences for E & M. On line:

http://www.matterandinteractions.org/Content/Articles/Cha

baySherwoodEMtopicsequence.pdf. Fecha de consulta:

10/11/09.

[6] Sandoval, M. y Mora, C., Modelos erróneos sobre la

comprensión del campo eléctrico en estudiantes

universitarios, Lat. Am. J. Phys. Educ. 3, 647-655 (2009).

[7] Doran, R. Basic measurement and evaluation of science

instruction, (National Science Teacher Association,

Washintong. D. C., 1980).

[8] Serway, R., Beichner, R., Física para Ciencias e

Ingeniería, Tomo I, (Mc.Graw-Hill Education, México,

2002).

[9] Serway, R., Jewtt, J., Soutas – Little, R., Inman, D.,

Balint, D., Física e Ingeniería Mecánica, (Cengage

Learning, Querétaro, 2010).

[10] Alonso, M., Finn, E., Física Vol. I Mecánica,

(Addison-Weslay Iberoamericana, México, 1987).

[11] Giancoli, D., Física General. Vol. I, (Prentice – Hall

Hispanoamericana, México, 1988).

[12] Van Heuvelen, A., Etkina, E., The physics Active

Learning Guide: Instructor Edition, (Pearson – Addison

Wesley, San Francisco, 2006).

[13] Sandoval, M. y Mora, C., Problemas de la enseñanza-

aprendizaje en una clase tradicional: Dificultades en

estudiantes de nivel superior para relacionar el campo

eléctrico con el potencial eléctrico. Trabajo presentado en el

XVI Taller Internacional: Nuevas Tendencias de la

Enseñanza de la Física, Puebla, Pue., Septiembre 17-20,

(2009).

[14] Tuminaro, J., A cognitive framework for analyzing and

describing introductory students´ use and understanding of

mathematics in physics. Tesis doctoral, Universidad de

Maryland, (2003).

[15] Mengesha, A., Baylie, D., Jeanne, K., Mismatch

between the progression of the mathematics course and the

level of the mathematics required to do advanced physics,

Lat. Am. J. Phys. Educ. 4, 538-546 (2010).

APÉNDICE

A. Encuesta sobre los programas de Física I y Física II

Estimados estudiantes la siguiente encuesta se aplica con la

intención de conocer cuáles podrían ser algunas de las

causas por la cuales la materia de Electricidad y

Magnetismo (Física II) se torna complicada para su

comprensión y acreditación. Así mismo, lleva implícita la

idea de que esta información sea de utilidad para realizar

ciertas propuestas que ayuden a las futuras generaciones a

tener menos dificultades para acreditarlas. Tengan la

seguridad que sus respuestas se mantendrán de manera

confidencial, por tal razón se les pide responder de manera

sincera y consciente. Por favor, contesta todos los

enunciados de acuerdo a lo que se pide. Por tu colaboración

Gracias.

1. A continuación se muestran los temas de la unidad

1, indica cual (es) de ellos viste en clases.

a. Movimiento rectilíneo uniforme

b. Movimiento rectilíneo acelerado

c. Movimiento vertical

d. Movimiento parabólico

e. Movimiento circular

f. Traslación y rotación de un cuerpo rígido

g.



http://www.britishcouncil.org/mexico-aluk-percepcion-antonio-gutierrez.pdf

http://www.britishcouncil.org/mexico-aluk-percepcion-antonio-gutierrez.pdf

http://www.matterandinteractions.org/Content/Articles/ChabaySherwoodEMtopicsequence.pdf

http://www.matterandinteractions.org/Content/Articles/ChabaySherwoodEMtopicsequence.pdf



a. Las tres leyes de Newton

b. Fuerzas constantes

c. Fuerzas de fricción

d. Aplicaciones la movimiento rectilíneo

e. Aplicaciones al movimiento curvilíneo

f. Momento de una fuerza (centro de masa)

g. Movimiento de rotación de un cuerpo

rígido



a. Concepto de trabajo

b. Teorema del trabajo y la energía

c. Concepto de energía cinética

d. Concepto de energía potencial

e. Teorema de conservación de la energía

mecánica

f. Aplicaciones



a. Fuerzas en el plano y el espacio

b. Equilibrio de una partícula

c. Momento de una fuerza

d. Reacción en apoyos

e. conexiones

f. Equilibrio de cuerpos rígidos

5. Para el estudio de la mecánica clásica se requieren

ciertas herramientas matemáticas para resolver

algunos problemas. A continuación se mencionan

algunas de ellas, indica (con un número) cómo

crees que las manejabas cuando llevaste tu curso de

física I. 3=Muy bien, 2= Regular, 1 = Bajo.

a. Factorización

b. Agrupación de términos semejantes

c. Solución de ecuaciones lineales

d. Solución de sistemas de 2 ecuaciones con

2 incógnitas

e. Descomposición de vectores

f. Definición de funciones trigonométricas

g. Identidades trigonométricas

6. Para el estudio de Electricidad y Magnetismo se

requieren ciertas herramientas matemáticas para

resolver algunos problemas. A continuación se

mencionan algunas de ellas, indica (con un

número) cómo crees que las manejas actualmente.

3=Muy bien, 2= Regular, 1 = Bajo.

a. Factorización

b. Agrupación de términos semejantes

c. Solución de ecuaciones lineales

d. Solución de ecuaciones cuadráticas

e. Solución de sistemas de 2 ecuaciones con

2 incógnitas

f. Descomposición de vectores

g. Definición de funciones trigonométricas

h. Identidades trigonométricas

i. Suma de Vectores

j. Derivadas

k. Integrales


Análisis de la influencia del estilo de enseñanza del profesor en el aprendizaje de estudiantes de física a nivel universitario

Mario H. Ramírez Díaz

1, Eduardo Chávez Lima2

1Centro de Investigación en Ciencia Aplicada y Tecnología Avanzada, Unidad Legaria,

Instituto Politécnico Nacional, Av. Legaria # 694, Col. Irrigación Del. Miguel Hidalgo,

CP 11500, México D. F. 2Escuela Superior de Cómputo, Instituto Politécnico Nacional, Av. Juan de Dios Batiz

s/n esq. Miguel Othón de Mendizabal. Unidad Profesional Adolfo López Mateos. Col.

Lindavista. CP 07738, México DF.


(Recibido el 20 de Mayo de 2010; aceptado el 14 de Octubre de 2010)

Resumen La física es una de las ciencias que presentan una mayor dificultad en su comprensión por parte de los estudiantes, esta

dificultad es evidente en el bajo índice de aprobación de esta disciplina en las escuelas en los diferentes niveles

educativos en donde se imparte. Por otro lado, los profesionales encargados de enseñar física en las escuelas

difícilmente introducen metodologías novedosas en su práctica, tienen la tendencia de repetir la forma en la que fueron

“instruidos” en la física, es decir, en forma tradicional, donde un experto da una clase magistral sin tener prácticamente

interacción con los estudiantes. En este trabajo se presenta el análisis de estudiar el estilo de enseñanza de profesores

de física a nivel universitario y su influencia en el aprendizaje logrado por sus estudiantes.

Palabras clave: Estilos de Enseñanza, Estilos de aprendizaje, Sistema 4MAT.

Abstract Physics is a science that has greater difficulty in understanding by students; this difficulty is evident in the low rate of

accreditation of this discipline in schools at all levels of education. In other hands, those responsible for teaching

physics in schools difficult to introduce innovative methods in their practice, they tend to repeat the way we were

"instructed" in physics, i.e. in traditional form, where an expert gives a lecture without having practically interaction

with students. This paper presents the analysis to study the style of teaching physics teachers at university level and its

influence on the learning achieved by students.

Keywords: Learning styles, 4MAT System, misconception.

PACS: 01.40.Fk, 01.40.J, 01.40.Ha ISSN 1870-9095

I. INTRODUCCIÓN

La física es una de las ciencias que presentan una mayor

dificultad en su comprensión por parte de los estudiantes,

esta dificultad es evidente en el bajo índice de aprobación de

esta disciplina en las escuelas en los diferentes niveles

educativos en donde se imparte. Por otro lado, los

investigadores educativos han demostrado que el introducir

las teorías de estilos de aprendizaje en la enseñanza de

diversas disciplinas ha mejorado el desempeño de los

estudiantes, aumentado su comprensión y el espíritu crítico

en sus cuestionamientos. En el caso particular del Sistema

4MAT, se han reportado estudios de su efectividad al

aplicarse directamente a estudiantes de nivel medio y

bachillerato de diversas disciplinas [1, 2, 3]. Sin embargo,

son escasos los reportes de aplicar las teorías de estilos de

aprendizaje en la enseñanza de ciencias a nivel universitario

[3], mientras que aun son menos los reportes de la

aplicación del Sistema 4MAT en este nivel [4].

En el Sistema 4MAT, más que el estilo de aprendizaje

particular del individuo, lo fundamental es la

implementación de un ciclo de aprendizaje. Para Gastelú

[5], se deben de establecer las siguientes premisas para un

ciclo de aprendizaje dentro del sistema 4MAT de McCarthy:

• Los seres humanos perciben y procesan la realidad y la

información de diferentes maneras.

• Las combinaciones formadas entre nuestros procesos

personales de percepción y procesamiento crean nuestro

propio y único estilo de aprendizaje.

Mario H. Ramírez, Eduardo Chávez


• Se pueden identificar cuatro tipos principales de estilos de

aprendizaje.

• Todos son igualmente valiosos.

• Los estudiantes necesitan sentirse cómodos con su propio

estilo de aprendizaje.

• Los estudiantes del estilo 1 se interesan principalmente en

el significado personal. Los maestros necesitan crear una

razón.


los hechos, al guiar éstos a un entendimiento conceptual.

Los maestros deben de presentarles hechos que profundicen

el entendimiento.


el funcionamiento de las cosas. Los maestros deben

permitirles ensayarlas.


descubrir las cosas por ellos mismos. Los maestros deben

dejarles a ellos mismos enseñar a otros.

• Todos los estudiantes necesitan ser enseñados con los

cuatro estilos o modos, para sentirse cómodos y exitosos

una parte del tiempo mientras pueden desarrollar otras

habilidades de aprendizaje.

• Todos los estudiantes “brillarán” en diferentes partes del

ciclo de aprendizaje, por lo que aprenderán uno del otro.

• El sistema se mueve a través de un ciclo de aprendizaje

secuencial, enseñando dentro de los cuatro estilos e

incorporando las cuatro combinaciones de características.

• La secuencia es una programación natural y dinámica de

aprendizaje.

• Cada uno de los cuatro estilos de aprendizaje necesita ser

impartido con las técnicas de procesamiento de información

de hemisfericidad izquierda y derecha del cerebro.

• Los estudiantes que dominan el modo derecho se sentirán

cómodos la mitad del tiempo y aprenderán a adaptarse

durante la otra mitad.

• Los estudiantes que dominan el modo izquierdo se sentirán

cómodos la mitad del tiempo y aprenderán a adaptarse

durante la otra mitad.

• El desarrollo y la integración de los cuatro estilos de

aprendizaje y el desarrollo y la integración de las

habilidades de procesamiento del modo derecho e izquierdo

del cerebro debe ser el objetivo primordial de la educación.

• Los estudiantes llegarán a aceptar sus fuerzas y aprenderán

a materializarlas, mientras desarrollan un saludable respeto

a la autenticidad de los demás, y aumentarán su habilidad

para aprender en modos alternativos sin tener la presión de

equivocarse.

• Mientras más cómodos se encuentren consigo mismos,

podrán aprender más libremente de los demás.

Para McCarthy [6] instructores de todos los niveles, en

todos los ámbitos, en todos los entornos tanto formales

como informales, necesitan comprender las diferencias entre

los diferentes estilos para poder incluir este sistema en el

diseño de sus propios ciclos de aprendizaje. De la misma

manera, se puede asumir que, al igual que los estilos de

aprendizaje, los profesores tienen características particulares

en su forma de enseñar, a estas se les puede llamar estilos de

enseñanza. McCarthy resume las características de los

estilos de enseñanza de la siguiente forma:

Estilo 1

• Se interesan en facilitar el crecimiento individual,

• Tratan de ayudar a que la gente adquiera confianza,

• Creen que el conocimiento debe realzar la autenticidad,

• Creen que el conocimiento aumenta las perspectivas

personales,

• Alientan la autenticidad en las personas,

• Gustan de las discusiones, trabajo en equipo, y

retroalimentación realista acerca de los sentimientos,

• Son gente cuidadosa que busca que la gente se

comprometa en un esfuerzo cooperativo,

• Están conscientes de las fuerzas sociales que afectan el

desarrollo humano,

• Son capaces de comprometerse con metas significativas,

• Tienden a volverse temerosos bajo presión y a veces

carecen de atrevimiento.

Estilo 2

• Se interesan en transmitir la sabiduría.

• Tratan de ser tan certeros como sea posible.

• Creen que la información debe de ser presentada

sistemáticamente.

• Ven la sabiduría como profunda compresión.

• Alientan a alumnos sobresalientes.

• Les gustan los hechos y detalles, así como el pensamiento

secuencial y organizacional.

• Son maestros tradicionales que tratan de impregnar

sabiduría y exactitud.

• Creen en el uso tradicional de la autoridad.

• Tratan de desprestigiar la creatividad con una actividad

dominante.

Estilo 3

• Se interesan en la productividad y en la competencia.

• Tratan de dar a los estudiantes las habilidades que

necesitarán en la vida.

• Creen que la información debe ser utilizada para la

competencia y le encuentran un uso económico.

• Alientan las aplicaciones prácticas.

• Les gusta utilizar habilidades técnicas y actividades

manuales.

• Ven el conocimiento como algo que permite que los

estudiantes sean capaces de crear su propio camino.

• Creen que la mejor forma está determinada

científicamente.

• Utilizan incentivos.

• Tienden a ser inflexibles y egoístas.

• Carecen de habilidades para trabajar en grupo.

Estilo 4

• Se interesan en ayudar al descubrimiento personal del

estudiante.

• Tratan de ayudar a que la gente actúe de acuerdo a sus

visiones.

• Creen que la información debe ser utilizada en los

intereses e inclinaciones del estudiante.

• Ven el conocimiento como un elemento necesario para

mejorar la sociedad.

• Alientan el aprendizaje por medio de la experiencia.

• Les gusta la variedad de métodos de enseñanza.

• Son maestros dramáticos que buscan vitalizar a sus

aprendices.



• Se acercan a crear nuevas formas, a estimular la vida.

• Son capaces de trazarse nuevas fronteras.

• Tienden a desesperarse y a la manipulación

En este trabajo se presenta el resultado de analizar el estilo

de enseñanza de profesores de física a nivel universitario

(con la metodología 4MAT) y estudiar la influencia que

tiene en el aprendizaje de sus estudiantes.

II METODOLOGIA

La enseñanza de la física a nivel universitario ha cambiado

muy poco en los últimos años, permaneciendo ajena (con

algunas excepciones) a la incorporación de nuevas

metodologías de enseñanza. Una de las metodologías

incorporadas en años recientes a la enseñanza es la teoría de

estilos de aprendizaje. Existe un gran número de teorías de

estilos de aprendizaje que se han incorporado a la enseñanza

en general y en menor medida a la enseñanza de las

ciencias. En particular a la enseñanza de la física se han

incorporado en menor medida estas teorías de estilos de

aprendizaje, sin embargo, hay evidencia de la utilidad en el

aprovechamiento de los estudiantes al hacer uso de ellas.

Otro aspecto a destacar con respecto a las teorías de estilos

de aprendizaje, es el hecho de que su aplicación se ha

limitado, al menos en el caso de las ciencias, a la enseñanza

en los niveles educativos básicos, siendo el menos

explorado el nivel universitario.

Tanto el maestro como el estudiante comparten

experiencias cuando las modalidades de aprendizaje y los

estilos de aprendizaje son utilizados [7]. En algunas

ocasiones los maestros guían el aprendizaje de forma que

parecen ajenos a este. Cuando siguen el sistema 4MAT,

algunos maestros (en particular de ciencias) encuentran las

tareas sugeridas como inusuales y hasta inútiles. Un ejemplo

de lo anterior sería la recomendación de usar más la

imaginación para guiar la enseñanza cuando enseñan las

leyes de movimiento en física.

Para algunos maestros de física es muy cuestionable

pedir a los estudiantes sentarse, relajarse y cerrar los ojos,

entonces que el mismo maestro pida a los estudiantes

hablando despacio y con voz modulada, que traten de

visualizar cosas en movimiento en el espacio y chocando

unas con otras. Los maestros lo ven como una pérdida de

tiempo, así como también pedir a los estudiantes que

formulen las leyes de movimiento a partir de cómo los

afectan en su vida diaria [6].

La experiencia al trabajar con profesores de ciencias [7],

[8], muestra que frecuentemente el estilo de aprendizaje

personal de los profesores discrepa de su estilo de

enseñanza. La mayoría de los profesores enseñan en la

forma en que fueron educados. Al conocer el sistema 4MAT

les resulta revelador a muchos maestros ya que descubren

una multitud de opciones que tienen respecto a su

enseñanza. Estos mismos profesores, han experimentado la

posibilidad de crecimiento personal al utilizar el ciclo de

aprendizaje al capitalizar los cuatro estilos de aprendizaje en

beneficio de sus estudiantes, al crecer los profesores crecen

los estudiantes. Para este trabajo, se introduce el Sistema

4MAT para la enseñanza de la física a nivel universitario,

para tal efecto se eligió construir un ciclo de aprendizaje

para la enseñanza del tema de Fuerza, un tema básico en

todos los programas de física a nivel universitario. Los ocho

pasos se muestran gráficamente en el siguiente ciclo (Figura

1):

FIGURA 1. Ciclo de Aprendizaje para la Enseñanza del tema

Fuerza.

Para probar el ciclo de aprendizaje propuesto, se aplicó este

ciclo en un grupo de investigación de 24 estudiantes de la

ESCOM-IPN de séptimo semestre, en un rango de edad

entre 20 a 27 años. El grupo se dividió en dos secciones, una

matutina y otra vespertina, con el objetivo de comparar los

resultados de la aplicación del ciclo de aprendizaje entre

ambas secciones de estudiantes.

El programa de física de la carrera de Ingeniería en

Sistemas Computacionales de la ESCOM, es un programa

representativo de los programas de física que se imparten en

el IPN. Por otro lado, este programa incluye temas básicos

de física, lo cual permite que al probar un ciclo de

aprendizaje, este sea susceptible de, con los cambios

mínimos, ser aplicado en cualquier otra universidad.

Por otro lado, el estilo de enseñanza de los profesores

encargados de impartir el curso de física que participaron en

esta actividad se obtuvo por medio de la aplicación de un

cuestionario, el cual se puede consultar en la siguiente

dirección electrónica: http://148.204.59.151/4mat (Anexo

1). El cuestionario que proporciona la tendencia

preponderante de estilo de enseñanza consta de 9 reactivos,

cada uno de los cuales tiene cuatro opciones. Cada opción

tiene una característica de cada uno de los estilos de

enseñanza. Este tipo de cuestionarios fueron originalmente

diseñados e implementados en el Instituto Tecnológico de

Estudios Superiores de Monterrey (ITESM) [5], y

http://148.204.59.151/4mat



posteriormente retomados y adaptados por investigadores

del IPN [8].

Para la implementación del ciclo se propusieron cuatro

actividades, cada una de las cuales fueron video grabadas

para su registro y análisis, estas actividades fueron:

• Discusión grupal (Estilo 1)

• Clase Teórica Tradicional (Estilo 2)

• Clase Práctica de Laboratorio (Estilo 3)

• Exposición Individual de los Estudiantes (Estilo 4)

En la primera actividad el profesor inició con una breve

presentación sobre la importancia de la fuerza, sin

mencionar el concepto de fuerza al grupo. Posteriormente el

profesor solo dio rumbo a la discusión interviniendo

esporádicamente para dar paso a las respuestas de los

estudiantes. Al terminar esta estrategia de aprendizaje, se

pudo ligar con la siguiente, la clase tradicional teórica, tal

como lo muestra el ciclo de aprendizaje propuesto.

La clase teórica tradicional se basó en lo estipulado en el

programa propuesto para la materia de Física en la ESCOM-

IPN. En esta sesión el profesor tuvo el tiempo asignado

normalmente para la clase tradicional de física, es decir, una

hora con treinta minutos. El material didáctico que utilizó el

profesor fue únicamente pizarrón blanco y marcadores,

utilizando sus notas como apoyo. La clase se desarrolló como una exposición “magistral”

por parte del profesor, planteando los antecedentes del tema,

exponer los principios teóricos, desarrollar las ecuaciones

correspondientes, resolver problemas, pedir a los estudiantes

que resuelvan ejercicios y finalmente resolver dudas. Al

terminar, la clase el profesor propuso una lista de problemas

a resolver como apoyo a lo visto en clase. La lista de

problemas está incluida también en las notas del profesor.

En el caso de la clase teórica, es importante señalar que

también son relevantes los gestos y el lenguaje corporal del

profesor, dado que en esta actividad es la única donde es de

suma importancia el papel del “experto” para el estilo 2,

como se señaló en la sección anterior.

La clase de laboratorio se llevó a cabo en el laboratorio

de física de la ESCOM-IPN. Para el desarrollo de la práctica

se tomó como base la práctica de laboratorio número tres

del plan de estudios de la materia de física de la ESCOM.

En esta práctica se utilizó un riel de aire, pesas de diferentes

masas (entre 5 y 100 gramos), un cronómetro electrónico,

una polea y un tren deslizante. En el laboratorio, el profesor

únicamente mostró la forma en la cual trabajan los equipos,

dejando posteriormente en total libertad a los estudiantes el

manejo del equipo.

Al terminar la práctica de laboratorio se pidió a los

estudiantes que prepararan una presentación donde el

concepto de fuerza fuera utilizado y un problema particular.

Para cumplir este objetivo se dio la libertad a los estudiantes

de realizar dicho trabajo de manera individual o en equipo,

utilizar el material didáctico de su elección (pizarrón, cañón,

presentaciones en Power Point, dinámicas de grupo, etc.) la

única restricción fue incorporar el tema de fuerza en su

exposición. Al ser estudiantes de Ingeniería de Sistemas

Computacionales, la sugerencia hecha por el profesor fue

presentar simulaciones de problemas físicos utilizando

algún lenguaje de cómputo (C++, JAVA, Irlich etc.).

Después de concluir esta actividad, se cerró el ciclo de

aprendizaje propuesto para enseñar el tema de fuerza.

III ANALISIS

Para comenzar el análisis, los profesores del curso

realizaron el cuestionario de estilo de enseñanza, dando por

resultado ser estilo 2, esta situación era de esperarse dado el

perfil de los profesores de física en general en el nivel

universitario. Debido a lo anterior resultaron ser los

profesores ideales para probar la estrategia de la clase

teórica. El profesor al dar su exposición, en pocas ocasiones

tenía contacto visual con los estudiantes, en muchas

ocasiones “hablaba con el pizarrón” al dar sus

explicaciones. Sus movimientos se restringieron a un

espacio restringido a un metro por delante del pizarrón al

frente y a la distancia del pizarrón a los lados. Los gestos

del profesor se redujeron al mínimo, sobre todo al

desarrollar ecuaciones. En el extremo contrario, los

profesores fueron más expresivos cuando explicaron los

antecedentes del tema. El contacto físico con los estudiantes

este fue nulo, a pesar de que en las dos sesiones clase (un

grupo matutino y uno vespertino) no se sobrepasaron los 15

estudiantes. Otro aspecto importante de la comunicación no

verbal es la forma de escribir en el pizarrón, en este sentido,

los profesores utilizaron un solo color al escribir en el

pizarrón, manteniendo un orden en su escritura, de arriba

abajo, de izquierda a derecha, dividiendo el pizarrón en tres

columnas. Con esta descripción general de lo observado

sobre el profesor, se pudo observar el impacto sobre los

estudiantes de los diferentes estilos presentes en la clase,

este impacto se puede resumir en los siguientes puntos:

• Los estudiantes Estilo 1, al no sentir el contacto visual se

sienten incómodos, se limitan a escuchar la clase y son

disciplinados, pero al no existir intercambio con el profesor

y sus compañeros terminan por no aprovechar el material al

máximo.

• Los Estudiantes Estilo 2 se sienten cómodos, son

disciplinados, su atención se centra en el material, no en el

profesor, cuando se presentan los ejemplos son los primeros

en presentar dudas, no se intimidan en este tipo de

estrategia.

• Los Estudiantes Estilo 3, a pesar de sentirse cómodos en

clase, suelen presentar periodos de “aburrimiento” el cuál se

manifiesta en bostezos, actitudes corporales de rechazo,

tales como brazos cruzados, movimientos continuos en su

asiento, entre otros. Esta actitud sin embargo se revierte al

presentarse los ejercicios de ejemplo, en los cuales son muy

participativos.

• Los Estudiantes Estilo 4 se sienten incómodos en este tipo

de estrategia. Fue notoria su ausencia en la clase, prefirieron

no asistir a este tipo de clase y contactar al profesor después

de la clase para “pedir apuntes y tareas”. Al entrevistarlos

posteriormente manifestaron que este tipo de clase “les

aburre”.

En el caso de la primera actividad, dado el estilo de

enseñanza de los profesores, les resulto incomiodo no ser

ellos los protagonistas de la clase y funcionar simplemente



como guías de la discusión. En general respetaron su rol. La

discusión inició con una pregunta generadora por parte del

profesor:

Profesor: Uno de los conceptos más importantes o

fundamentales de la física como tal es el concepto de

fuerza, lo abordamos desde los primeros conceptos en física

que se ven en la secundaria, en el nivel medio superior, en

el nivel superior por el cual ustedes ya cursaron, entonces a

partir de lo que ustedes entienden por fuerza, quiero que me

digan ¿qué entienden por fuerza?, todo lo que sepan

alrededor de la fuerza, su aplicación, todo lo que sepan

sobre el concepto de fuerza.

Es interesante observar que el profesor solo introduce el

término fuerza sin proporcionar alguna definición u opinión

personal en esta primera intervención. En otro momento el

maestro trata de guiar la charla hacia el origen de las fuerzas

por medio de un ejemplo que recuerde a los estudiantes lo

que significa el origen de la fuerza:

Prof.: OK pongamos un ejemplo, si tengo dos cargas

eléctricas se van a mover, se pueden repeler o se pueden

atraer, ¿tiene que ver con que tengan cierta masa esas

cargas? ¿Por qué se atraen y se repelen?

En otro momento de la charla se trata por parte del

maestro de introducir un lenguaje más formal con la

intención de ver la reacción del grupo, en este caso se habla

de las leyes de Newton:

Prof.: Estamos todos de acuerdo, ahora quiero

voltearme a algo más teórico y que ustedes ya han visto, no

nada más en su curso universitario, sino además en

diversos cursos de física que han llevado antes y que

llamamos leyes de Newton, ¿alguien recuerda a grandes

rasgos lo que eran las leyes de Newton?¿Qué son las leyes

de Newton?

En estas intervenciones se muestra como el estilo de

enseñanza del profesor, estilo 2 (teórico) provoca que sus

intervenciones, aunque escasas al guiar la charla, tengan un

contenido de lenguaje teórico-formal que no tienen tan

marcado el resto de los estilos. Sin embargo, el profesor al

término de esta actividad pudo organizar el material de sus

notas, de manera que reforzó los términos que resultaron

evidentemente difíciles de precisar para los estudiantes.

Por otro lado, en relación a la respuesta que obtuvo el

profesor por parte de los estudiantes de los diferentes estilos

se pudo observar que conforme la clase se desarrollo, los

estudiantes Estilo 4 introdujeron en su forma de presentar

dudas, elementos vistos en la actividad anterior al

relacionarlos con los elementos teóricos presentados por el

profesor. Los estudiantes Estilo 2 son quienes se sienten

más cómodos con este tipo de actividad, situación que se

refleja en su comunicación no verbal. Los estudiantes Estilo

3, suelen mostrar interés cuando el profesor realiza

“ejercicios de ejemplo”, esto se manifiesta cuando dan

seguimiento con sus gestos y utilizan las manos para

ejemplificar los movimientos planteados en los problemas

de ejercicio. Los estudiantes Estilo 1, son disciplinados pero

poco participativos a iniciativa propia en la clase.

Al iniciar la tercera actividad, la práctica de laboratorio,

el grupo había tenido la oportunidad de confrontar sus

creencias con el concepto teórico dado por el experto

(maestro y libros en este caso), y estaban en posición de

observar el fenómeno en el trabajo de laboratorio.

En esta etapa el profesor, al mostrar el manejo del

equipo y material del laboratorio, se comporto de manera

similar a como se manifestó en la clase teórica. Al dejar a

los estudiantes realizar la actividad, su interés en el

desarrollo por la misma disminuye, participa solo a petición

expresa por parte de algún estudiante, resuelve dudas pero

por lo general a nivel teórico, ó en menor medida sobre el

manejo del equipo. Dado este desapego a la práctica, el

maestro pierde detalles con respecto al trabajo de los

estudiantes, tanto en equipo como individualmente que al

revisar el video le resultaron sorprendentes a los profesores.

En la última actividad, la exposición en formato libre,

fue más notoria la influencia que el estilo de enseñanza de

los profesores tuvo en los estudiantes. En el caso de los

estudiantes Estilo 1 preferían servir de apoyo en la

exposición, sin involucrarse demasiado en la profundidad

del contenido ó en la estructura de la presentación,

manifestando cierta “intimidación” con el profesor,

buscando por lo tanto apoyarse en sus compañeros de

equipo. En el caso de los estudiantes Estilo 2, prefirieron

exponer de manera individual sin el apoyo de elementos

técnicos (cañón, computadora, equipo de laboratorio, etc.),

intentando presentar material al estilo del profesor en la

clase teórica, exponiendo el tema de manera abstracta.

Resultó curioso el hecho de que los estudiantes Estilo 2 no

fueron cuestionados por el resto del grupo, a pesar de que

presentaron errores muy claros para el profesor, sobre todo

en el planeamiento de ecuaciones que iban más allá del tema

sobre el que debían girar las exposiciones. Los estudiantes

Estilo 3, presentaron trabajos de alta calidad en la

simulación de computadora, sin profundizar en los

elementos abstractos o teóricos del tema, su lenguaje no

verbal y gestos los auxiliaron de manera importante en el

transcurso de su exposición a diferencia de los estudiantes

Estilo 2 que resultan ser mucho menos expresivos (muy

similar al profesor en la clase teórica). Los estudiantes

Estilo 3 se muestran entusiastas en la exposición, asumiendo

el papel de líder que se esperaría de las características

propias de este estilo. Los estudiantes Estilo 4 mostraron los

trabajos más creativos en el diseño de la exposición y la

forma de presentarla. Presentan la forma en la cual ellos

piensan se aplica el concepto en su vida diaria,

sorprendiendo al profesor que esperaba una exposición más

“tradicional”.

IV CONCLUSIONES

En este trabajo se presenta los resultados de aplicar el

Sistema 4MAT en un ciclo de aprendizaje orientado a la

enseñanza de la física a nivel universitario. En particular se

presentan el resultado de estudiar la influencia que tiene el

estilo de enseñanza de los profesores en el aprendizaje

logrado por los estudiantes. Al utilizar el Sistema 4MAT se

logra potencializar el aprendizaje de los estudiantes, no

obstante la forma en la que este aprendizaje se da en los

estudiantes muestra que el profesor influye de acuerdo al



estilo de aprendizaje que manifiestan los estudiantes. En

este trabajo, los profesores, al responder el cuestionario de

estilos de enseñanza se pudieron clasificar como de estilo 2

(teóricos). En el nivel universitario los profesores

generalmente son profesionales de la física, cuya formación

ha sido hecha en la enseñanza tradicional, lo cual ha

provocado que la gran mayoría tiendan a seguir este patrón

favoreciendo al Estilo 2 de aprendizaje en sus clases, como

se pudo ver en los pasos 2 y 3 de la aplicación del ciclo de

aprendizaje parte de los profesores de la ESCOM-IPN.

El Sistema 4MAT, vía los ciclos de aprendizaje, permite

“ordenar” actividades para la enseñanza de la física que

regularmente realizan los maestros, pero de una manera que

permita a estudiantes de todos los estilos apropiarse del

conocimiento del tema en función de su propio estilo de

aprendizaje. No obstante, el estilo de enseñanza del profesor

marca un sello en cada una de estas actividades. Tal como

se dijo en la sección anterior, la respuesta de los estudiantes

a las diferentes actividades se ve influenciada por el estilo

de enseñanza del profesor (en este caso estilo 2),

provocando en el caso de los estudiantes estilo 1,

incomodidad e intimidación a participar en algunas

actividades, como sucedió en la exposición. En el caso de

los estudiantes estilo 2, estos sienten una gran afinidad con

el profesor, al grado de tratar de “imitar” el estilo del

profesor a la hora de exponer, esta situación es un reflejo de

lo que el propio profesor ha pasado en su formación, es

decir, repite el patrón de la forma en la que fue instruido.

Para los estudiantes estilo 3, prefieren solamente seguir las

instrucciones del profesor para realizar actividades más

individuales, tales como los ejercicios de repaso o el manejo

del equipo de laboratorio. En el caso de la exposición,

buscan ser pragmáticos, dándole una mayor importancia a

las aplicaciones del concepto y al uso de las herramientas

utilizadas para su trabajo, buscando cumplir con el requisito

solicitado por el profesor, no van más allá, ven al profesor

como un “entrenador”, más que como un experto.

Finalmente, los estudiantes estilo 4, manifiestan un rechazo

al estilo de enseñanza 2 del profesor, situación que es

palpable en el aburrimiento en el mejor de los casos o en la

ausencia a las actividades en el mayor extremo esta

situación resulta en un menor aprovechamiento del material

por parte de este tipo de estudiantes. Sin embargo, los

estudiantes estilo 4 en su exposición mostraron un aspecto

creativo que sorprende al profesor estilo 2, más

acostumbrado a esquemas rígidos.

Es importante señalar que, a pesar de presentar en los

párrafos anteriores las características generales observadas

en los estudiantes en su exposición, todos presentaron

conocimiento del tema, expresándolo en la forma que les es

más cómoda de acuerdo a su estilo, influenciados por el

estilo de enseñanza del profesor.

La movilización de los profesores a nuevas

metodologías de enseñanza suele ser la parte más difícil de

un cambio institucional para la mejora de la instrucción en

general, y muy especialmente en la enseñanza de la física.

El conocer la influencia que tiene el estilo de enseñanza en

el aprovechamiento académico por parte de los estudiantes

ayuda a los profesores en la mejora de su práctica docente al

incorporar elementos de estilos diferentes al propio,

enriqueciendo de esta manera su cátedra. En este trabajo se

pudo observar, como se señalo en la sección anterior, como

el estilo de enseñanza del profesor influyo en la forma en la

cual los estudiantes se desarrollaban en las diferentes

actividades al confrontarse con los diferentes estilos de

aprendizaje de los estudiantes. La situación anterior fue más

notoria en la exposición de los estudiantes, debido a que

esta actividad fue la última del ciclo y los estudiantes habían

estado expuestos al estilo de enseñanza del profesor durante

todo el ciclo.

REFERENCIAS

[1] Dwyer, K., Using the 4MAT System Learning Styles

Model to Teach Persuasive Speaking in the Basic Speech

Course, Join Meeting of the Southern States

Communication Association (Lexington, KY, April, 14-18,

1993).

[2] Scott, H., A Serious Look at the 4MAT Model.

Information Analyses, (West Virginia State College

Institute, 1994).

[3] Larkin, T., Learning Styles in the Physics Classroom: A

Research-informed Approach, Proceedings of the 2003

American Society for Engineering Education Annual

Conference & Exposition, American Society for

Engineering Education (2003).

[4] Ramírez, M., González, L. y Miranda, I., Detección y

análisis de errores conceptuales en estudiantes de física de

nivel universitario utilizando el sistema 4MAT, Lat. Am. J.

Phys. Educ. 3, 92-101 (2009).

[5] Gastelú, A., Estilos de Aprendizaje y Hemisfericidad

Cerebral, Una metodología de diseño instruccional,

(ITESM-CCM, México D. F., 2000).

[6] McCarthy, B. and McCarthy, D., Teaching Around the

4MAT Cycle: Designing Instruction for diverse Learners

Whit Diverse Learning Styles, (Corwin Press, Thousand

Oaks, California, 2006).

[7] McCarthy, B., Samples, B. y Hammond, B., 4MAT and

Science toward wholeness in science education, (EXCEL,

Barrington, Illinois, 1985).

[8] Ramírez, M., Estilos de aprendizaje y desempeño

académico, Innovación Educativa 4, 31-39 (2004).

ANEXO 1

Cuestionario de Estilos de enseñanza Este cuestionario se compone de 9 preguntas, cada pregunta tiene 4 opciones de respuesta. Numera tus opciones según te caractericen a ti y a tu salón de clases en los recuadros a la izquierda de cada opción, escribe 4 en la opción que más o menos te describa, 3 en la que más o menos te describa, 2 en la que poco te describa y 1 en la que menos te describa. No hay empates ni dejes casillas en blanco. 1 El ambiente de enseñanza en mi salón de clases es:



Tipo empresa dirigido por el maestro____ Productivo y con propósitos establecidos____ Confortable, con pequeños grupos, dinámico _____ Espontáneo, diverso, flexible____ 2 Mis actividades más frecuentes de enseñanza son: Dinámicas de grupo, compartir sentimientos ____ Proyectos independientes, dramatización, tutoreo entre compañeros ____ Lecturas, cuestionarios, comparación entre varios autores

____ Tareas de lecturas, trabajos dentro del salón, laboratorios, enseñanza programada ____ 3 Mis estudiantes favoritos son aquellos. Orientados al trabajo, reconocen instrucciones claramente y se relacionan Con adultos confiables ____ centrados en el conocimiento y con propósitos académicos bien definidos ____ Entusiastas, críticos y conscientes de asuntos importantes ____ Sensibles, establecer las relaciones primero. Busca autenticidad significado personal ____ 4 Mi clase enfatiza: El interés del estudiante conectado con los contenidos temáticos ____ Los temas principales/conceptos estudiados por temas, lecturas de expertos en libros ____ La aplicación de temas principales a las necesidades de la comunidad ____ Habilidades, desarrollo de conceptos a lo largo del curriculum, guías de libros de texto ____ 5 Mis metas para los estudiantes enfatizan sobre: Autoconceptos y autoactualizaciones ____ Responsabilidad social para actuar en el entorno ____

Habilidades, desempeño eficiente ____ Joyas intelectuales y mente activa ____ 6 La prioridad importante para mejorar la pedagogía es: Más habilidades relacionadas con las necesidades de la vida real ____ Mayor énfasis en el conocimiento conceptual ____ Más enfocada al desarrollo individual del alumno ____ Mayor integración del curiculum en la escuela y en la vida de la comunidad ____

7 El principal rol del maestro es ser: Una persona conocedora e innovadora en asuntos de interés público ____ Una persona que facilite el aprendizaje, que se preocupe por los alumnos ____ Un erudito ____ Un proveedor de información y entrenador de habilidades ____ 8 La excelencia educativa produce: Resolución de problemas y responsabilidad ____ Orden superior, pensamiento disciplinado ____ Individuos efectivos orientados hacia el interés público ____ Autoconciencia balanceada ____ 9 Mis métodos de evaluación se concentran en: Participación grupal, clasificación de valores, expresión personal auténtica ____ Exámenes relativos al entendimiento de conceptos, resolución de problemas y críticas sobre artículos y lecturas ____ Exámenes rápidos, cuestionarios, tareas, demostración de habilidades ____ Autodiagnósticos, portafolio de proyectos ____


Aplicación del principio de Arquímedes

J. M. Vera López, A. Cabrera Manuel, J. Pérez López, A. Salazar Sánchez

Departamento de Física, Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de

México, C.U., México, D. F.



Resumen Se presenta un experimento de conservación de masa, que originalmente presentaban profesores de primaria a sus

alumnos, y cuyo resultado aparentemente era fallido. Después de reproducirlo, analizarlo y reinterpretarlo encontramos

que el experimento es útil para ilustrar el principio de conservación de la misma, y excelente para mostrar cómo el

principio de Arquímedes influye en la lectura de la masa. Dicho experimento se ha trabajado con estudiantes del tercer

semestre de la carrera de Física, en la Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional Autónoma de México, y con

profesores de primaria secundaria y bachillerato.

Palabras clave: Arquímedes en aire, práctica de laboratorio, estudiantes de física.

Abstract A mass conservation experiment is described which was originally displayed by primary teachers to his pupils, and its

result appeared to be unsuccessful. After performance, analysis and reinterpretation, it was found out that the

experiment is useful to illustrate the mass conservation principle and excellent to show how the Archimedes principles

influences mass reading. This experiment has been performed for third semester students of the physics B.A. at the

Facultad de Ciencias of the Universidad Nacional Autónoma de México as well as for primary and high-school

teachers.

Keywords: Archimedes’ principle in the air, laboratory practice, physics students.

PACS: 01.50.Pa, 06.20.Dk, 07.05.Fb ISSN 1870-9095

I. INTRODUCCIÓN

Trabajando con estudiantes de la carrear de física, con

profesores de primaria, secundaria y bachillerato, hemos

observado que cuando se habla del principio de Arquímedes,

hay una asociación inmediata de un cuerpo sumergido en un

líquido (y muy particularmente en agua). Quizá esta

asociación venga de la anécdota que se cuenta de

Arquímedes, en la que se le representa dentro de una bañera

llena, de la que se derrama agua. O de que, el agua sea un

líquido muy a la mano para este experimento. De cualquier

modo, aunque en el enunciado de Arquímedes1 se habla en

forma general de un fluido, nos llama la atención, la

asociación que se hace con cuerpos sumergidos en líquidos;

ignorando que tanto líquidos como gases son considerados

fluidos.

Lo anterior viene al caso, por un experimento que nos

comentaron profesores de primaria, el cual realizan con sus

alumnos, y que invariablemente dicen “no sale”. Se trata de

un experimento con el que los profesores querían mostrar

que el principio de conservación de masa en una reacción

1 “Todo cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido sufre un empuje de abajo arriba por una fuerza de magnitud igual al del peso del fluido que

desaloja” [4].

química se cumple. Al analizar el problema se ve que, no se

estaba violando el principio de conservación de la masa en

una reacción química, tan poco era que el experimento

fallara o que los instrumentos usados no fueran los

adecuados para hacer la medida. El problema radica, en que

en el experimento propuesto por los profesores se cambia la

condición inicial de volumen del sistema (ver fig. 1). Por lo

que el principio de Arquímedes cobra relevancia, pues

tenemos el caso de un cuerpo inmerso en aire y que modifica

su volumen.

Es así como vimos en este planteamiento de los

profesores de primaria, un experimento desafiante para los

estudiantes de tercer semestre de la carrera de Física, que

cursan la materia de laboratorio de Fenómenos Colectivos.

Al planteárselos en clase, encontramos los mismo problemas

de concepto que los profesores de primaria, secundaria y

bachillerato; con los que también hemos trabajado este

experimento.

II. OBEJTIVOS

Que el estudiante desarrolle sus capacidades de: observación,

discusión, la elaboración de hipótesis y la de someterlas a

comprobación experimental.

J. M. Vera López, A. Cabrera Manuel, J. Pérez López, A. Salazar Sanchez


III. DESARROLLO

A. Planteamiento del problema

Comenzamos proponiéndoles a los estudiantes, que

verifiquen la conservación de la masa en una reacción

química, en las mismas condiciones como lo plantean los

profesores de primaria a sus alumnos. Al comprobar que esto

no ocurre, entonces se les pide que expliquen lo que sucede.

En esta parte el papel del profesor es importante, pues debe

moderar las explicaciones sin inhibirlas, ayudando a

formular hipótesis.

El problema que se plantea es:

B. Mostrar que en una reacción química la masa se

conserva

Para tal fin, se propone la reacción química de una tableta

efervescente de Alka Seltzer con el agua. La reacción

química se realiza en un matraz Erlenmeyer de 25 ml de

capacidad, al cual se le agregan 25 ml de agua y, como en

esta reacción química se produce gas, recurren a cubrir la

boca del matraz con un globo; para no dejar escapar a este

gas, como se puede apreciar en la figura 1.

FIGURA 1. Fotografía del sistema 1 (S1), antes de la reacción

química.

La actividad experimental consiste de dos etapas a las que

nos referiremos como antes de la reacción y después de la

reacción, como se ilustra en la figura 2.

Antes de la reacción.

Con la tableta de Alka Seltzer desmenuzada dentro del

globo y, puesto éste en la boca del matraz, se midió la masa

de todo el sistema en una balanza de triple brazo (ver fig.

3a), obteniéndose el siguiente valor para la masa:

ma = (53,6 ± 0,05 )g. (1)

Después de la reacción.

Se hace que el Alka Seltzer entre en contacto con el agua,

comienza la reacción y se libera gas que infla al globo (ver

fig. 3b). Después de 5 minutos se vuelve a medir la masa y

observamos que la masa resulta ser

md = (53,3 ± 0,05) g . (2)

FIGURA 2. Representación gráfica del Sistema 1 antes y después

de la reacción química.

FIGURA 3. Medida de la masa: (a) antes de la reacción, masa ma,

y (b) después de la reacción, masa md.

Comparando las masas de este sistema S1 antes ma y después

md de la reacción, vemos que la diferencia entre ambas es:

m = ma – md = (0,3 ± 0,1) g . (3)

Si bien es cierto que la incertidumbre que reportamos es del

orden de 33% de la media. Se puede mostrar que esta

diferencia de masa se mantiene independientemente del

número de veces que se repita el experimento. Y más aún, si

se duplica la cantidad de tabletas la diferencia de masas se

duplica. Esto es, que el resultado es repetible y reproducible,

por lo que no podemos ignorar que algo pasa, no obstante la

incertidumbre tan grande.

Aquí es donde viene la pregunta ¿Qué es lo que pasó?

iniciándose así la discusión que debemos conducir.

Empezamos por reconocer que el principio de conservación

de la masa se cumple, entonces debemos buscar una

explicación a esta aparente pérdida de masa.

De las varias respuestas que dan los estudiantes, en este

trabajo sólo nos ocuparemos de las dos a las que

sistemáticamente recurren, estas son:

“Se escapó el gas” y

“El gas que infla al globo lo empuja hacia arriba”.

De estas ideas se formulan las siguientes hipótesis con el

objeto de no dispersarnos en el trabajo.

antes después

a b

Sistema S1



Hipótesis A.- La diferencia de masa observada es una

consecuencia de que se escapa el gas producido en la

reacción.

Hipótesis B.- La diferencia de masa observada, es

originada por una fuerza interna vertical y ascendente, que

aparece al inflarse el globo.

Discusión

Hipótesis A.- Al realizar el experimento observamos que

cinco minutos después de la reacción, la masa del sistema S1

disminuyó en tres décimas de gramo. Después de este tiempo

todo se detiene y no se observa cambio significativo, ni en la

masa, ni en el tamaño del globo, al menos en las tres horas

que dura la clase de laboratorio. Por otro lado, una manera

tangible para detectar la posible fuga del gas, es sumergir el

sistema S1, en un recipiente con agua. Dentro del agua, el

gas debe generar burbujas perceptibles a simple vista,

manifestándose la posible fuga. Al realizar el experimento no

se observaron burbujas, lo cual nos muestra que la hipótesis

A de la fuga de gas, no justifica el cambio de masa que

observamos en el experimento.

Hipótesis B.- Por supuesto que una fuerza de estas

características puede explicar la diferencia en la masa. Pero,

¿De dónde surge esta fuerza?

En las discusiones que se hacen con los estudiantes

vemos que la explicación que dan a la pregunta tiene dos

vertientes:

B1.- En la primera manejan la idea de que:

El gas liberado en la reacción es ligero y ayuda a

flotar al sistema. Hemos observado que los estudiantes tienen muy

arraigada la idea de que un gas es ligero con respecto del

aire, y asumen que un gas dentro de un globo debe flotar.

Olvidan que el aire también es un gas y que la gran variedad

de estos pueden ser menos o más densos que el aire. Como

podemos observar en la tabla 1 [1], se muestra la densidad de

5 gases, de los cuales se cuenta con 4 en el laboratorio. Con

el objeto de mostrar que no todos los gases flotan en el aire,

empujando al globo hacia arriba, se plantea el siguiente

experimento.

TABLA I. Densidades de hidrógeno, helio, aire y dióxido de

carbono.

Se inflan y se colocan en la superficie de una mesa, cuatro

globos cada uno con 1.200 mL de un gas diferente, los gases

empleados son: aire, oxígeno, dióxido de carbono y helio;

observando que solo el globo inflado con helio flota. Con

esto se muestra que no todos los gases flotan en el aire. Pero

ahora, la pregunta obligada, es ¿qué tipo de gas se produce

durante la reacción?

Para dar respuesta a esta pregunta se pide a los

estudiantes que investiguen la composición química de una

tableta de Alka Seltzer y la reacción que se suscita con el

agua. Lo que se encuentra es lo siguiente. Una tableta de

Alka Seltzer [2, 3], contiene ácido acetilsalicílico C9H8O4,

bicarbonato de sodio NaHCO3 y ácido cítrico C6H8O7. El

ácido acetilsalicílico es un componente no activo, por lo que

no reacciona con el agua y por lo tanto la reacción se reduce

a

C6H8O7 + 3NaHCO3 → 3H2O + 3CO2 + NaC6H5O7.

Es así como vemos que el gas producido durante la reacción

es dióxido de carbono CO2. Y como podemos observar en la

tabla II este gas no es más ligero que el aire y por tanto, no

ayudaría a que el sistema S1 flote. Esto es, que no puede ser

el causante de la variación de la masa observada en el

experimento.

B2.- La segunda idea que manejan puede enunciarse

como:

El gas presiona más en la parte superior del

recipiente, razón por la cual se hincha el globo, por lo

que debe haber una fuerza neta hacia arriba. Esta idea

resulta ser interesante, pues lleva al establecimiento de dos

nuevas hipótesis; cabe decir, que establecen dos vínculos;

una suponen que el globo se hincha (crece su volumen Vg)

porque la presión interna Pg dentro del sistema S1, también

crece, esto es:

Vg α Pg. (4)

En la otra consideran que el incremento en la presión interna

Pg del sistema incrementa la fuerza hacia arriba FB (a la que

llamaremos fuerza de empuje), esto es que son directamente

proporcionales:

FB α Pg . (5)

De estas dos relaciones se puede concluir que:

FB α Vg . (6)

Proporcionalidad que sabemos es correcta, pero a la cual se

ha llagado con planteamientos que no son correctos.

Las siguientes actividades experimentales nos darán

elementos para discutir las hipótesis.

Se diseño y construyó un nuevo dispositivo el cual se

muestra en la figura 4, al que llamaremos Sistema S2. Con

este dispositivo podemos contener aire a una presión

aproximadamente de 160 kPa (en la reacción química del

Alka Seltzer, el dióxido de carbón producido alcanza una

presión del orden de 83 kPa).

La idea con este dispositivo, es controlar el paso del aire

o gas del recipiente al globo, permitiendo que el globo se

hinche a diferentes tamaños, pudiendo medirse la presión

interna y el volumen de éste. Es así, como se introdujo aire

en el dispositivo a 100 kPa, inflándose el globo a tres

tamaños distintos y midiéndose volumen y presión interna

del globo, así como su masa. Los resultados se muestran en

la tabla II.

En esta tabla podemos observar que mientras el tamaño

(volumen Vg) del globo se incrementa, la presión interna Pg

disminuye, lo que deja sin sustento la relación (4). Esto es, la

idea de que “entre más grande es el globo mayor es la

0,0899 kg/m3 H

0,1785 kg/m3 He

1,293 kg/m3 Aire

1,429 kg/m3 O

1,977 kg/m3 CO2

0° C y 760 mmHg



presión interna”, no explica el incremento de FB y por tanto

tampoco explica la variación de masa del sistema S1.

TABLA II. Datos del experimento 2. El primer dato corresponde al

momento en que no hay aire en el globo, por lo que la masa es la

inicial del sistema S2.

Volumen del

globo (mL)

Presión interna

del globo (kPa)

Masa del

sistema 2 (g)

Pérdida de

masa

Δm (g)

1 0 0,0 96,02(3)

2 255(5) 4,2(4) 95,82(3) 0,20(6)

3 410(5) 3,8(4) 95,67(3) 0,35(6)

4 690(5) 3,4(4) 95,41(3) 0,61(6)

FIGURA 4. Sistema S2 antes y después de la reacción. Este consta

de una botella de Polietilentereftalato (PET) [5], con una llave de

paso de tres vías, tapones, globo, agua y tableta de Alka Seltzer.

Algo que también podemos observar en esta tabla II, es la

tendencia creciente que tiene el volumen Vg y la diferencia

de masa m, esto es:

Vg α m. (7)

Como sabemos que la relación (6) deducida en la hipótesis

B2, en la práctica se confirma, podemos vincular a m con la

fuerza FB de la siguiente manera, de (6) y (7)

FB α m. (8)

Por lo que una manera indirecta de conocer la variación de la

fuerza de empuje FB es midiendo la variación de masa m

del sistema S2.

De estos resultados vemos que mientras la presión

interna Pg del globo disminuye, la Δm aumenta, por lo que la

fuerza de empuje FB está creciendo, de acuerdo a la relación

(8). Este hecho contradice la idea que tienen, de que la

presión interna es proporcional a la fuerza de empuje,

relación (5). Con esto se demuestra que la hipótesis B2

tampoco se puede sustentar.

Hasta aquí, las hipótesis A y B no dan explicación a la

variación de la masa que observamos en el experimento, lo

que nos lleva a seguir buscando una posible explicación.

Hipótesis C

La fuerza de empuje debida al principio de

Arquímedes es la responsable de la variación de masa en

nuestro experimento.

La tabla 2 muestra que el aumento del volumen del globo

implica un incremento Δm del sistema S2. Esto nos indica

que la fuerza de empuje FB crece con el volumen del globo

Vg y lo hace de manera proporcional, según se estableció en

la relación (6).

Esto sugiere que una posible explicación proviene del

principio de Arquímedes, en el que la fuerza de empuje es

proporcional al peso del fluido desalojado, la cual

expresamos de la siguiente manera:

FB = gV, (9)

donde es la densidad del aire, g la aceleración de la

gravedad y V el volumen de aire desalojado por el globo.

FIGURA 5. Análisis de fuerzas en el sistema S1 antes y después de

la reacción.

Discusión de la hipótesis C

Aquí manejaremos la idea de que una fuerza externa es

responsable de la variación de la masa y que esta se

manifiesta en el momento en que se infla el globo. Esto nos

lleva a reflexionar un poco más sobre el hecho de que al

hincharse el globo ocupa el espacio del aire, desplazando un

volumen de aire igual al del globo hinchado (cuerpo

sumergido o inmerso en el aire).

Enfocándonos ya en el principio de Arquímedes,

hacemos un análisis de las fuerzas involucradas en el sistema

S1, antes y después de la reacción; lo que nos dará una mejor

idea de lo que tendremos que buscar.

En este análisis vemos que antes de la reacción, F1 es la

fuerza que contrarresta al peso Fw del sistema. Después de la



reacción F2 es la nueva fuerza que junto con FB contrarrestan

ahora la fuerza Fw. Esto es, antes de la reacción tenemos que:

F1 = Fw . (10)

Y después de la reacción:

FB + F2 = Fw . (11)

Sustituyendo (10) en (11):

FB + F2 = F1 (12)

FB = F1 - F2 (13)

Las fuerzas F1 y F2 representan el efecto de la gravedad

antes y después de la reacción respectivamente. Es preciso

señalar que md es la masa aparente determinada por la

aparición de la fuerza de flotación después de la reacción. De

la segunda ley de Newton y sustituyendo en la ecuación (13),

tenemos:

FB = ma g – md g = (ma – md) g. (14)

Esto es:

FB = m g. (15)

La diferencia de masas m es la que se registra en la balanza.

Por otro lado, del principio de Arquímedes tenemos que:

FB = ρgV. (16)

Por lo que al sustituir (15) en (16) tenemos que:

gV = m g. (17)

Esto es, que la diferencia de masa m observada en el

experimento, tiene que ver con el producto de la densidad y

el volumen del aire desalojado, cuando el globo se hincha.

V = m. (18)

Para conocer la densidad del aire, diseñamos un experimento

con el que podemos medir la masa m y el volumen V del

aire, lo cual nos permitirá conocer la densidad de éste, ya

que = m /V.

El experimento es el siguiente: Se coloca en uno de los

platos -de una balanza de doble plato-, un matraz Kitazato

con tapón y llave, para equilibrarlo se usan pesas quintadas,

con las que sólo podemos aproximarnos al equilibrio,

finalmente éste se consigue con el vernier de la balanza. Le

extraemos el aire al matraz y medimos su masa

M vacío = (41,6 ± 0,05 ) g. (19)

Después dejamos entrar el aire al matraz y volvemos a medir

la masa

Mcon aire = 42,7 ± 5 g. (20)

La diferencia resulta ser:

m = Mcon aire – M vacío = 42,70 g – 41,60 g = (1,1 ± 1) g

Esto es, en estas condiciones la masa del aire medida es:

m = (1,1 ± 1) g. (21)

La diferencia de lecturas, nos indica cual es la masa m del

aire dentro del matraz. El volumen V del aire se determinó

metiendo agua dentro del matraz, y midiendo con la ayuda

de una probeta, dándonos como resultado

V = (1,195 ± 0,015) L = (1,195 ± 0,015)x 10-3

m3 (22)

De esta manera, el valor de la densidad del aire en el

laboratorio a 20° C y 587 mmHg fue de:

= 0,92 ± 0,1 kg/m3 . (23)

Este valor es similar al obtenido por medio de la expresión

de Leduc y Rayleigh [6] dada por

𝜌 = 1,293

1+ 0.00367 T ×

P

760 ×

𝑘𝑔

𝑚3. (24)

Donde P es la presión del lugar en milímetros de mercurio y

T es la temperatura en grados Celsius. Sustituyendo los

valores de P y T en la ecuación (24) resulta que:

𝜌 = 1,293

1+ 0.00367 20 ×

587

760 ×

kg

m3. (25)

El valor obtenido es:

= 0,93 ± 0,002 kg/m3 . (26)

Que como podemos ver son dos resultados muy parecidos

obtenidos por dos métodos distintos.

Ahora nos falta conocer el volumen desalojado por el

globo en nuestro experimento. El volumen lo medimos

mediante el siguiente procedimiento.

Paso 1

Con la ayuda de una electrobalanza cuya resolución es de

0.01 g y una incertidumbre asociada de 0.03 g procedimos a

medir masa.

La idea de usar este sistema S2, es la de producir la

reacción sin permitir que se infle el globo, lo que nos daría la

oportunidad de verificar que el cambio en la masa es debido

al cambio de volumen del sistema (o a que se infla el globo).

Los resultados obtenidos son:

Masa antes de la reacción

ma = (167,0 ± 0,03) g. (27)

Masa después de la reacción, sin abrir la llave

md’ = (167,0 ± 0,03) g. (28)

Resultado que muestra que no hay variación de la masa.



Paso 2

Al dejar inflar el globo observamos que la masa es de

Masa después de la reacción con globo inflado

md = (166,73 ± 0,03) g. (29)

La diferencia de masa resulta ser de

ma – md = m = (0,27 ± 0,06) g. (30)

FIGURA 6. Cuba hidroneumática.

Paso 3

Se conecta el dispositivo a la cuba hidroneumática y se

transfiere el gas a la probeta, indicándonos el nivel del agua,

el volumen del gas contenido en el globo. El resultado es

V = (290 ± 10) mL = (290 ± 10) x 10-6

m3. (31)

De esta manera el producto del volumen V con la densidad

del aire, determinada en laboratorio resulta ser de

V = (0,27 ± 0,04) g. (32)

Como podemos ver, la diferencia de masa medida

directamente expresión (30) es igual al obtenido por el

planteamiento del principio de Arquímedes expresión (32).

Por lo tanto, concluimos que el Principio de Arquímedes

explica la variación de la masa en el experimento.

IV. CONCLUSIONES

Como se puede apreciar la falla en el experimento planteado

por los profesores de primaria, se puede explicar aceptando

que el principio de Arquímedes está involucrado.

El planteamiento que hacemos de este experimento

permite involucrar a los estudiantes en el trabajo de

observación, análisis, propuesta de hipótesis y confirmación

experimental de estas. Por lo cual consideramos la actividad

como una excelente propuesta para entrenar a los estudiantes

en su formación experimental.

REFERENCIAS

[1]http://www.bayerandina.com/negocios/consumer_alka_di

gest.htm; Consultado el 10 de Noviembre de 2009.

[2] http://en.wikipedia.org/wiki/Alka-Seltzer; Consultado el

2 de Diciembre 2009.

[3] Halliday, Resnick y Kramer, Física, para ciencias e

ingeniería, (CECSA, México, 1996).

[4] Whitten, K. W., Gailey K. D., Química General, (Ed

Interamericana, México, 1985).

[5]http://www.aniq.org.mx/CIPRES/CLASIFICACION.ASP

; Consultado el 10 de Noviembre de 2009.

[6] Yarwood, T. M., Castle F., Physical and Mathematical

tables, (MacMillan Education Ltd., USA, 1974).

http://www.bayerandina.com/negocios/consumer_alka_digest.htm

http://www.bayerandina.com/negocios/consumer_alka_digest.htm

http://en.wikipedia.org/wiki/Alka-Seltzer

http://www.aniq.org.mx/CIPRES/CLASIFICACION.ASP

http://www.aniq.org.mx/CIPRES/CLASIFICACION.ASP


Previous physics knowledge of new entry students in the School of Physics, UAZ, Mexico

J. M. Rivera-Juárez

1, J. Madrigal-Melchor

1, A. Enciso-Muñoz

1, J. López-

Chávez2

1Unidad Académica de Física de la Universidad Autónoma de Zacatecas, Calzada

Solidaridad esquina Paseo La bufa s/n, Centro, CP 98000, Zacatecas, México. 2Unidad Académica de Letras de la Universidad Autónoma de Zacatecas, Av.

Preparatoria 301, Fracc. Progreso, CP 98050, Zacatecas, México.


(Received 15 December 2009; accepted 10 October 2010)

Abstract The objective of the present work is the evaluation and analysis of previous knowledge regarding certain aspects of

physics of new entry students in the School of Physics (UAF) of the University of Zacatecas (UAZ), Mexico. In order

to determine the new entry students’ previous physics knowledge, we applied an evaluation consisting of 10 questions

relating to some basic concepts of physics. The results obtained confirm the main hypothesis of our investigation:

students do have previous knowledge of physics but it is not necessarily accurate.

Keywords: Conceptual errors on force, Physics Education, Classical Mechanics teaching.

Resumen El objetivo de presente trabajo es el análisis y la evaluación de los conocimientos previos en aspectos de mecánica en

los estudiantes de primer ingreso de la Unidad Académica de Física (UAF) de la Universidad Autónoma de Zacatecas

(UAZ), México. Para determinar los conocimientos previos de física de los estudiantes de primer ingreso, aplicamos

una evaluación consistente en 10 preguntas relacionadas a conceptos básicos de física. Los resultados obtenidos

confirman la hipótesis principal de nuestra investigación: los estudiantes de física tienen conocimientos previos de

física pero no necesariamente correctos.

Palabras clave: Errores conceptuales sobre fuerza, Educación en Física, Enseñanza de Mecánica Clásica

PACS: 01.40.Fk, 01.40.-d, 01.40. ISSN 1870-9095

I. INTRODUCTION

The knowledge and analysis of students’ previous ideas are

necessary if we wish to prevent the information that we

teach our students from being influenced by erroneous

mental concepts that they already have. There are four basic

ideas of learning psychology [1, 2] that may help us

understand the relevance of previous knowledge.

From a constructivist point of view, the interpretation of

phenomena and the explanations that the students give of

the concepts clearly depend on what previous mental images

they have and in addition, will be a condition which

influences the acquisition of new knowledge.

Another basic idea consists of assimilating that what we

teach the students must be related to what they already

know and to what they learn from their everyday

experiences and environment so that two types of

unconnected parallel knowledge do not exist, but rather

uniform knowledge with multiple ramifications. When

something is learned, it must be significant. That is to say,

students construct new knowledge if they are conscious that

it is new knowledge and if this new knowledge is in

agreement with their previous experiences and concepts.

This idea is fundamental when considering new

methodologies of learning that result in the correct

construction of the scientific knowledge.

Students are responsible for their own learning, since

they are the ones who must look for the meaning of the new

learning situation. The work of the professor must be

focused on being a motivating factor for what he/she wants

the students to learn. From classroom experience, it is easy

to recall examples of answers to questions which reveal the

deep lack of understanding of some key concepts. Simple

questions not requiring simple memorization and repetition

such as “ if a stone falls from a certain height in one second,

how long will it take another stone of double the mass to fall

from the same height?” This type of question allows us to

detect a lack of understanding of fundamental, repeatedly-

taught concepts. For this particular question, the answers

given revealed that high school students, university

J. M. Rivera-Juárez , J. Madrigal-Melchor , A. Enciso-Muñoz, J. López-Chávez


students, and a very high percentage of secondary students

consider double the mass to equal half the fall time in spite

of having previously done numerous exercises on the free

fall concept and even in some cases, after having done

experiments. These types of answers, contradictory to

effective scientific knowledge, are widespread and rooted,

usually occurring quickly, with certainty, repeated very

insistently and are related to interpretations of diverse

scientific concepts (gravity, force, intensity of electrical

current, etc.). They are frequently referred to as “intuitive

ideas,” “child’s science,” “conceptual errors,” “alternative

frames,” or “spontaneous representations.” The ideas that

lead them to commit errors are often referred to as

“alternative concepts,” “previous ideas,” etc. [3].

As a result of multiple didactic investigations, the

empirical evidence shows that before entering the

university, students already have their own conceptions of

natural phenomena and of what they will be taught [4, 5, 6,

7]. This may lead to deficient learning of the main concepts,

scientific principles and models that are used to interpret

natural phenomena, particularly if the professor does not

pay attention to the previous ideas of the students, and does

not consider them at the time of programming the

educational activities. A professor’s role must firstly be

heavily concentrated on detecting previous ideas and

creating appropriate didactic strategies to deal with them. If

indeed they are erroneous, they must be corrected and

replaced by the adapted scientific concepts. This is not only

applicable to students in basic education but also to students

in superior levels [8].

Different investigative works [6] have tried to identify

the origin of previous ideas. According to the works

Osborne [9], their origin is related to: a) the experiences and

observations of daily life; b) the habitual lack of precision of

common language and knowledge especially that reflected

in the beliefs and practices of their surrounding influences

such as family, friends and school. These factors, among

others, could be the origin of some spontaneous ideas that

are reinforced by inadequate learning in social contexts [10,

11, 12].

Perhaps the most worrisome aspect of erroneous

preconceptions is not their existence, but their persistence

and insistent repetition throughout various academic levels

with no correction or contradiction. All results obtained in

the most recent investigations show students’ steadfast

resistance to change mental structures they have already

constructed. It has been proven that even a simple

discussion of the correct scientific concepts has little

effectiveness in generating a change in the students’

erroneous preconceptions which usually remain unaltered

despite having completed several levels of education [13]. It

is important to emphasize that students will not assimilate a

new conceptual scheme if they are not aware of their own

limitations regarding their previous knowledge and if they

do not understand the need to modify it. Therefore, the

significant learning of sciences will not occur by the

accumulation of transmitted information, but rather by a

conceptual change.

II. INSTRUMENT FOR THE DETECTION OF

ALTERNATIVE IDEAS

The Diverse techniques exist to identify, clarify and quantify

the incidence of alternative conceptions that the students

have in the different scientific fields. For our investigation,

we used an evaluation (Annex 1) [14], in which the

questions were designed so that students with alternative

concepts may express them and thus help us to identify the

degree of the problem. The questions are multiple choice

and true/false. By means of this system, the variables are

more able to be significantly controlled.

Following the evaluation, a work session was held where

students had the opportunity to explain why they decided on

the answers they chose.

III. RESULTS In order to objectively analyze the answers, the evaluation

questions were classified into two categories: Category 1:

Questions answered correctly according to the accepted

opinion of the scientific community. Category 2: Questions

answered incorrectly, questions that were difficult to

classify due to confusing answers and questions that were

left blank.

Based on this classification, the data from the answers

was collected and is shown in Table I.

When analyzing the evaluation answers, the existence of

many errors may be verified. These errors have some

common characteristics of the type mentioned in the

introduction. Following are some of these characteristics in

order of importance: a) The distortion of the concept is

insistently repeated throughout the different educational

levels with no correction or contradiction.

TABLE I. Mean Percentage of answers classified within the

defined categories.

Grinding time (min) Mean size (μm)

2.5 315

5 185

8 128

30 46

45 34

60 27

b) Frequent errors occur regarding certain interpretations of

a given scientific concept such as gravity, force, intensity of

current, among others. c) Generally, we found that these

answers were answered quickly with no hesitation or doubt

as to their being correct. d) These mistakes that are made by

a great number of students from a variety of different

backgrounds and, even by some professors. Some of the

alternative ideas that they may be behind the conceptual

errors committed when answering the evaluation and which

are in agreement with other investigations are: 1) there is no

gravity in a vacuum. 2) Relating force to movement instead

of relating force to the change of movement. This

alternative idea of force causes them to think that on



anybody in movement there must be a net force acting in

such a way that if the force on the body is annulled, the

body is stopped and that the greater the speed, the greater

the value of the force. In addition, that the movement will

always be made in the same direction and sense as the net

force; and that if, at a given moment, the speed is worth

zero, the resulting force on the body at this moment will

have to be zero.

The previous idea the students have regarding force as

the cause of the movement, is coherent with that which

implies that heavy objects have to hit ground before lighter

objects (when they are dropped from the same height) or

more precisely, with the idea of an inverse proportion

between the weight (or the mass) and the fall time (that, for

example, with double the weight it falls in half the time).

This idea of force as the cause of the movement leads them

to, for example, in question 5, indicate option b) as correct

in a great percentage of cases and at practically all

educational levels (option b) states that as the iron block

moves more and more slowly it exerts less and less force).

These alternative ideas (erroneous concepts) induce the

students to attribute “macroscopic” properties to atoms in

order to explain a series of phenomena like dissolution, state

changes state, expansion, etc. They may think if iron melts it

is because the iron atoms melt or that if a gas is compressed

it is particles that are reduced in size, etc.

Other alternative ideas include that electrical current is

spent when it goes through a light bulb, that light is

something that can be seen (just as we see the ordinary

objects), that global movement of electrons which make up

the continuous electrical current in a wire happens with

enormous speed.

VI. CONCLUSIONS

In this work we have analyzed concrete examples of

preconceptions relating to fundamental concepts and

principles of physics such as force, gravity, electrical current

intensity, and action/reaction, among others. The origin of

these preconceptions, as well as the extent to which some of

them are so deeply ingrained, can be explained if we

consider the role played by the students’ daily life

experiences with physics, how badly it is understood and

explained, the common language used in their social

environment (Madrigal 2006, [12]), different mass media,

the conceptual errors of some text books, and various

different methodological aspects. Nevertheless, the main

interest of research done on alternative conceptions does not

reside in identifying in detail all of these conceptions in

every single scientific field, although this knowledge

continues to be essential for effective teaching. The

fecundity of this line of research lies in the search for and

elaboration of new models for teaching scientific concepts

and the study of sciences in general conclusions must notice

the new and remarkable contributions of the paper. Also the

suggestions and shortcomings of the manuscript must be

pointed out.

ACKNOWLEDGEMENTS

This work was partially financed by Fondo Mixto

CONACyT- Gobierno del Estado de Zacatecas. We

acknowledgment to Daniel Acosta Escareño in the treatment

and management of information.

REFERENCES

[1] Driver, R., Psicología cognoscitiva y esquemas

conceptuales de los alumnos, Enseñanza de las Ciencias 4,

3-15 (1986).

[2] Driver, R., Un enfoque constructivista para el desarrollo

del currículo en ciencias, Enseñanza de las Ciencias 6, 109-

120 (1988).

[3] Carrascosa, J., Errores conceptuales en la enseñanza de

la física y la química: una revisión bibliográfica, Enseñanza

de las Ciencias 3, 230-234 (1985).

[4] Brown, D. E., Using Examples and Analogies to

Remediate Misconceptions in Physics: Factors Influencing

Conceptual Change, Journal of Research in Science

Teaching 29, 17-34 (1992).

[5] Clement, J., Brown, D. E., Zietsman, A., Not all

preconceptions are misconceptions: finding 'anchoring

conceptions' for grounding instruction on students'

intuitions, International Journal of Science Education 11,

554 – 565 (1989).

[6] Driver, R., Gaalen, E., Theories-in-Action: Some

Theoretical and Empirical Issues in the Study of Students'

Conceptual Frameworks in Science, Journal Studies in

Science Education 10, 37 – 60 (1983).

[7] Wandersee, J. H., Mintzes J. J. and Novak, J. D.,

Research on alternative conceptions in science, en Gabel

D.L. (ed.), Handbook of Research on Science Teaching and

Learning, (MacMillan Pub Co, Nueva York, 1994).

[8] Repetto, E., Programa de entrenamiento de la carrera.

Cátedra de Orientación Educativa, (UNED, Madrid, 1990).

[9] Osborne, R. J., Towards modifying children's ideas

about electric current, Research in Science and

Technological Education 1, 73-82 (1983).

[10] Viennot, L., Reasoning in Physics: The Part of

Common Sense, (Kluwer Academic Publisher, Dordrech,

The Netherlans, 2001).

[11] Campanario, J. M., Moya A. y Otero J. C.,

Invocaciones y usos inadecuados de la ciencia en la

publicidad, Enseñanza de las Ciencias 19, 45-46 (2001).

[12] Madrigal, J., Enciso, A., Teoría, métodos y técnicas

para la enseñanza de la lengua. Actas del IV Encuentro

sobre Problemas de la Enseñanza del español en México,

Dra. Marina Arjona Iglesias, Zacatecas, México, 2006.

[13] Furió, C. Guisasola, J., La enseñanza del concepto de

campo eléctrico basada en un modelo de aprendizaje como

investigación orientada, Enseñanza de las Ciencias 19, 319-

334 (2001).

[14] Carrascosa J. A., El problema de las concepciones

alternativas en la actualidad (parte I). Análisis sobre las

causas que la originan y/o mantienen, Revista EUREKA

J. M. Rivera-Juárez , J. Madrigal-Melchor , A. Enciso-Muñoz, J. López-Chávez


sobre enseñanza y Divulgación de las Ciencias 2, 183-206

(2005).

APPENDIX

Following are a series of questions related to some aspects

of physics. Indicate the best answer.

1. Let’s suppose that the atmosphere surrounding the Earth

has completely disappeared, leaving the planet surrounded

by the emptiness. In these conditions it can be affirmed that

the body weight on earth: ( )

(a) will fall.

(b) will become zero.

(c) will increase.

(d) will not change.

2. A stone is sent vertically upwards reaching a height of 6

meters off the ground. If there is zero air friction, what

height will another stone reach sent with the same speed but

whose mass is half that of the first one? ( )

(a) 3 meters.

(b) 6 meters.

(c) 12 meters.

3. It has been experimentally verified that when iron is

heated it becomes red hot and finally melts. This

phenomenon takes place because :()

(a) the iron atoms move away from each other debilitating

the connections that join them, breaking many of them, etc.

(b) the initially hard iron atoms become softer and softer

with the increasing temperature.

4. A piece of paper is inside a closed transparent sphere. By

means of a magnifying glass, we cause this paper to burn

until it completely burns up. If we weigh the sphere and the

paper before (1) and after (2) burning the paper, it can be

said that: ()

(a) (2) will weigh the same as (1).

(b) (2) will weigh less than (1).

(c) (2) will weigh more than (1).

5. An iron block has been sent towards the right on a

smooth and flat surface without friction against an elastic

spring, as shown in the figure. When the block hits the

spring, the block continues moving towards the right and

will push the spring: ()

(a) with more force.

(b) with less force.

(c) with the same force.

6. In the electrical circuit shown in the figure, it can be

observed that when switch A is connected, light bulb B

ignites. This happens so quickly because: ()

(a) the electric charges that constitute the current (electrons)

move through the wire at the speed of light.

(b) the electric charges move through the cable at an

enormous speed but without reaching the speed of light.

(c) although the electrons advance very slowly, the speed at

which electric energy propagates is practically equal to the

speed of light.

7. Two flat sheets are almost at the bottom of a pool of

water. Sheet A is perpendicular to sheet B, as shown in the

figure. It is possible to affirm that the pressure

on the center of sheet B will be: ()

(a) less than the value of the pressure on the center of sheet

A.

(b) equal to the value of the pressure on the center of sheet

A.

(c) greater than the value of the pressure on the center of

sheet A.

8. If the velocity of a body is zero, the resulting force on the

body at the same moment is also zero?

(a) True

(b) False

(c) I don’t know.

9. An object is sent vertically from the ground upwards.

Considering zero friction in the air, indicate which of the

schemes correctly represents the forces that act on the object

shortly before it reaches its maximum height? ()

a) b) c)



10. Indicate which of the following situations best describes

what happens to the electrical current:

(a) The current leaves one battery pole, goes through the

light bulb, and returns with less current to the other battery

pole.

(b) The current leaves one pole, goes through the light bulb,

and returns with the same current to the other battery pole.

(c) The current leaves both battery poles at the same time

and is consumed in the light bulb.

a) b) c)


Diplomado para mejorar el aprendizaje de la física en enseñanza media superior

María de los Dolores Ayala Velázquez, Pablo Alejandro Lonngi Villanueva Departamento de Física, División de Ciencias Básicas e Ingeniería

Universidad Autónoma Metropolitana, Unidad Iztapalapa,

San Rafael Atlixco 186, Colonia Vicentina, CP 09340, México D. F.

E-mail: [email protected].

(Recibido el 05 de Marzo de 2010; aceptado el 18 de Agosto de 2010)

Resumen Presentamos un diplomado para profesores de enseñanza media superior (EMS) con modalidades presencial y a

distancia y el uso de la tecnología de la información (TIC), que tiene el fin de apoyar a los profesores a lograr que sus

alumnos mejoren su comprensión de la física y participen activamente en su aprendizaje, de manera que su ingreso a la

universidad se facilite y su formación profesional tenga bases más sólidas en este campo. Una propuesta para los

profesores de EMS que conjunta experiencia, conocimientos, estrategias didácticas, simulaciones y actividades

experimentales, para lograr que los jóvenes en EMS se interesen por la ciencia y aprendan física.

Palabras clave: Investigación en enseñanza de la física, Uso de la tecnología de la información en la enseñanza de la

ciencia, Aprendizaje significativo de la ciencia.

Abstract We present a diploma course for high-school teachers using mixed both presencial and at distance modalities with

information and communication technologies. Its purpose is helping teachers to achieve in their students better

comprehension of physics and an active participation in their learning, in order to facilitate their admission to

universities and achieve a stronger formation in this field. Its content offers in-service teachers experience, knowledge,

didactic strategies, simulations and experimental activities to assist them in achieving interest for science and physics

learning in their students.

Keywords: Research in physics education, Use of Information technology in teaching science, Active learning of

science.

PACS: 01.40.Fk, 01.40.Ha, 01.40.gb, 01.40.J- ISSN 1870-9095

I. INTRODUCCIÓN

La física usualmente es una asignatura rechazada por los

alumnos, quienes creen que es una ciencia aburrida, que no

tiene nada que ver con su experiencia y que es muy difícil

aprenderla.

Pensando en la conveniencia de que los alumnos que

terminan EMS estén bien preparados para su ingreso a la

universidad y tengan una formación profesional eficiente que

proporcione a la sociedad científicos e ingenieros bien

capacitados, diseñamos un diplomado de física, dirigido a

apoyar a los profesores que imparten esta materia en EMS.

El Diplomado busca contribuir a identificar los temas de

difícil transmisión por parte de los profesores y las

dificultades de comprensión de los alumnos de EMS,

combinando diferentes actividades de aprendizaje para

fortalecer el conocimiento de la física y resolver las dudas y

dificultades más frecuentes que enfrentan los propios

profesores y alumnos, con el apoyo de la Tecnología de la

Información y Comunicación (TIC).

El objetivo del Diplomado es contribuir a atender y

superar al menos algunas de estas deficiencias,

fortaleciendo el conocimiento, las estrategias didácticas y

formas de enseñar la física en los profesores de EMS, para

que brinden a sus alumnos una más clara y sólida

comprensión de esta ciencia y faciliten su aprendizaje

significativo, en un ambiente de fraternidad y cooperación

que promueva la motivación, el compromiso y

responsabilidad de los alumnos y despierte su curiosidad e

interés por el mundo físico. Además, al tener una visión

más clara y atrayente de la física, los alumnos de EMS

podrán aplicarla en su vida cotidiana.

Compartimos opiniones como las de los profesores de

la red de educación europea de física (European Physics

Education Network, EUPEN) que se ubica en el marco del

programa SOCRATES/ERASMUS de la comisión europea,

que identifican que el entrenamiento inicial más avanzado y

útil para los profesores de física, debe incluir el uso de la

computadora, nuevos conocimientos, experimentos y

María de los Dolores Ayala Velázquez y Pablo Alejandro Lonngi Villanueva


simulaciones para lograr un impacto positivo en los alumnos

[1, 2].

El Diplomado considera las habilidades básicas, que se

muestran en la tabla I, identificadas [3] por la División de

Ciencias Básicas e Ingeniería de la UAM-I, indispensables

para que los alumnos de EMS tengan éxito en la universidad.

La columna de la izquierda contiene las habilidades generales

para que cualquier alumno pueda tener un buen desempeño en

su formación universitaria. La de la derecha muestra las

habilidades específicas que debe tener el alumno que desea

formarse en ciencias básicas o ingeniería. La carencia de

algunas de estas habilidades redunda en altas tasas de

reprobación y de abandono y también en una prolongada

permanencia en la universidad por parte de los alumnos.

TABLA I. Habilidades básicas: generales y específicas, que deben

tener los alumnos que desean estudiar ciencia.

II. CARACTERÍSTICAS DEL DIPLOMADO

El Diplomado, que fue aprobado por el Consejo Divisional de

CBI de la Universidad Autónoma Metropolitana, Unidad

Iztapalapa (UAMI), en octubre de 2008, está estructurado en

dos partes, una presencial y otra a distancia con actividades

individuales y en equipo. Utiliza la tecnología de la

información y la comunicación y se orienta a la obtención de

productos útiles a otros profesores de EMS.

Después de una prueba piloto y considerando las

limitaciones de tiempo y de posibilidades de los profesores de

EMS para realizar este extenso programa, el Diplomado

ofrece ahora un programa flexible que consta de 24 sesiones

de trabajo que deben cubrirse en seis meses, de las cuales 12

son presenciales y 12 son a distancia.

Las primeras sesiones presenciales tienen por objeto

conocer la problemática específica de los profesores de EMS y

diseñar la ruta educativa más conveniente a seguir,

considerando las necesidades individuales y comunes de los

participantes. Esta información sirve para formar los equipos

de trabajo que deberán interactuar en forma virtual para

realizar los proyectos elegidos como productos concretos del

diplomado. Con relación a las actividades experimentales, es

deseable que los profesores las puedan realizar en sus propios

planteles, pero se usarán algunas sesiones para el trabajo en

los laboratorios de la universidad.

Las sesiones a distancia tienen la función de orientar,

esclarecer dudas, fomentar el trabajo en equipo entre los

profesores y acompañarles en el desarrollo gradual de las

actividades, así como verificar que el proceso educativo se

realice en el tiempo programado, evitando retrasos,

confusión y desánimo por parte de los profesores de EMS.

III. FORMAS DE TRABAJO

El diplomado requiere de sus participantes:

Trabajo individual

Aprendizaje cooperativo, grupos de discusión,

enseñanza personalizada e integradora.

Uso de las Tecnologías de Información y Comu-

nicación (TICs).

Las actividades presenciales en aulas y laboratorios de la

UAMI tienen por objeto analizar temas del programa de

estudio de EMS de difícil transmisión, proponer tareas

didácticas, experimentos de demostración, diseñar

actividades experimentales y estrategias didácticas

específicas, y el uso de simulaciones en las aulas de EMS.

A. Trabajo individual

El trabajo personal de cada profesor es fundamental para

realizar:

i) Búsqueda de información en la red;

ii) Elaboración de propuestas de actividades, estrate-

gias, experimentos;

iii) Consultas con los profesores facilitadores en cada

módulo;

iv) Participación en foros de discusión proponiendo

temas de interés para todos;

v) Aplicación en el aula de las estrategias para la

solución de problemas específicos.

B. Cooperación

Conscientes de los efectos de la cooperación en el

aprendizaje, en el diplomado buscamos animar a los

profesores a generar un ambiente de colaboración y

participación entre pares, que estimule y favorezca la

reflexión y el análisis de las prácticas docentes, a fin de

promover el aprendizaje significativo en sus alumnos [4, 5,

6]. En los foros de discusión se promoverá motivar y

realizar la reflexión y la profundización acerca de la

situación actual de la enseñanza-aprendizaje y el

compromiso de los profesores de convertirse en agentes de

cambio en el conocimiento de la ciencia, en forma personal

y colectiva.

C. Uso de las TICs

Además de promover el uso de estas tecnologías para la

búsqueda de información y como un apoyo en la

enseñanza, su uso facilitará el trabajo colectivo en el

HABILIDADES

Generales Para Ciencias Básicas e

Ingeniería (CBI)

Lectura activa y efectiva

comprendiendo su significado

Estimar órdenes de magnitud y

predecir resultados

Observar, describir, distinguir y

clasificar

Identificar y usar principios

básicos correctamente

Aplicar, demostrar y resolver Usar con soltura el álgebra

Abstraer y generalizar Conocer estrategias para la

solución de problemas

Analizar, reflexionar y concluir Relacionar con la naturaleza y

situaciones cotidianas



diplomado, conjuntando experiencias, discusiones y el trabajo

en equipo que se realicen a distancia. Para tal fin, usamos un

aula virtual basada en la plataforma Moodle [7, 8], que con

sus recursos como foros, wikis y tareas, facilita el trabajo en

equipo, la elaboración de materiales didácticos, y el desarrollo

y la realización de diferentes ejercicios de aplicación y

consolidación de los conceptos (con cuestionarios, tareas,

lecciones). También ayuda para las consultas a los

facilitadores, el intercambio con los compañeros de equipo

para la elaboración de materiales para la enseñanza de la

física, evaluarlos y compartirlos.

En la figura 1 se muestra la estructura característica de la

plataforma Moodle con sus tres columnas, que en la parte

central, permite organizar las actividades por semana y ayuda

a mostrar la planeación del Diplomado para que los profesores

avancen gradualmente en sus tareas.

FIGURA 1. Página principal del Diplomado en Moodle [9].

D. Productos concretos

El Diplomado busca que los profesores de EMS produzcan

materiales didácticos para la enseñanza de la física, que

motiven el gusto por la ciencia y desarrollen las habilidades

básicas para una carrera técnica o científica, para que mejore

la preparación de sus egresados y su desempeño en la

universidad. Por tanto, además de afianzar sus conocimientos

de física, la forma de comunicarlos eficazmente y de

familiarizarse con el uso de las TICs, los productos del

Diplomado serán que los profesores de EMS realicen, en

equipo, al menos una aportación concreta relacionada con los

diferentes aspectos del mismo. Por ejemplo, incorporando

simulaciones y experimentos en la presentación de un tema

que muestre elementos didácticos específicos, su uso en el

aula y la manera de evaluar el aprendizaje logrado en los

alumnos.

III. MÓDULOS DEL DIPLOMADO

Coincidiendo con las recomendaciones de los profesores de

la EUPEN [1], el Diplomado de física consta de cinco

módulos:

1. Conceptos básicos y experimentos de

demostración;

2. Lectura, análisis, traducción, interpretación y

solución de problemas de carácter teórico y

práctico;

3. Actividades experimentales para reforzar el

aprendizaje.

4. Uso de simulaciones y modelos en la enseñanza y

el aprendizaje.

5. Identificación, desarrollo y aplicación de

estrategias didácticas específicas.

A continuación damos una breve descripción de cada uno

de estos módulos.

1a. Conceptos básicos

Con relación a los conceptos básicos, el Diplomado

considera elegir cuatro temas selectos de física para su

discusión, análisis y presentación. La selección debe

ajustarse a las necesidades específicas de los participantes,

identificando los conocimientos que más trabajo les cuesta

entender a los alumnos y aquellos que más se le dificulta

comunicar a los profesores. Las referencias [10-14]

presentan puntos de vista complementarios para alertar,

esclarecer dificultades y enriquecer los conocimientos

básicos.

1b. Experimentos de demostración

En el aula pueden usarse los experimentos de

demostración, que brindan a los alumnos un contacto

directo con los fenómenos y les ayudan a comprender los

conceptos de la teoría, como un recurso pedagógico

esencial en el proceso de enseñanza-aprendizaje para

ilustrar y reforzar los conceptos, leyes y relaciones [15]. Su

incorporación sistemática en la práctica docente de los

profesores de EMS y universidades es un reto por alcanzar.

2. Solución de problemas

Sin olvidar los problemas de carácter personal, como la

organización, para tener éxito en el diplomado, se ayudará

a los profesores a estimular el desarrollo de las habilidades

necesarias para la solución de problemas teóricos (de libro

de texto) y se mostrará la utilidad de reforzar también las

habilidades como la observación y formulación de

hipótesis, indispensables en el planteamiento y solución de

problemas prácticos [16, 17, 18].

3. Actividades experimentales

Cuando los profesores ponen a los alumnos en contacto

directo con el mundo físico a través de actividades

experimentales cuidadosamente diseñadas, además de

facilitarles la comprensión de los conceptos, les ayudan a

desarrollar las habilidades de planeación, organización,

reflexión, análisis y espíritu crítico, los ejercitan en la toma



de decisiones y ayudan a que se comprendan relaciones

cuantitativas y la naturaleza. Estas actividades se apoyan con

actividades experimentales elementales de Ciencias Básicas e

Ingeniería y referencias sobre el manejo de los datos

experimentales [19, 20, 21].

4. Simulaciones y modelos

El conocimiento de simulaciones y modelos tiene por objeto

familiarizar a los profesores con algunas simulaciones

obtenidas con el uso de sofware disponible para este propósito

(Easy Java Simulations y Modellus) que hemos preparado

como material didáctico, de manera que encuentren formas de

presentarlas para ayudar a los alumnos a “ver” los fenómenos;

considerando que conviene repetir su ejecución para que

capten la información relevante, diseñar preguntas para

estimular la exploración del modelo asociado y verificar que

los estudiantes tengan los conocimientos previos adecuados

antes de presentarles cada simulación. La idea es que los

profesores sepan que existen, escojan y estudien cómo integrar

simulaciones adecuadas para temas específicos de física [22,

23, 24, 25, 26, 27, 28].

5. Estrategias didácticas de apoyo

En ocasiones, los contenidos del curso absorben la atención y

hacen olvidarse de un plan didáctico concreto, flexible y

evaluable, que permita presentar cada problema desde ángulos

y aspectos de interés diferentes. En el diplomado exhibimos

las estrategias didácticas que se emplean en el aula y

proponemos otras que ayudan a que los alumnos comprendan

mejor los conceptos y aprendan física. Revisamos algunos

aspectos de la didáctica, sus principios y estrategias con una

breve comparación de los paradigmas didácticos, centrando

nuestra atención en la planeación didáctica de las clases.

Aunque al inicio la profesores de EMS no identifiquen ningún

modelo de diseño didáctico específico, la información

complementaria les permitirá conocer, reflexionar y aplicar

algún modelo y estrategias didácticas que les ayuden a

identificar y a elaborar sus propios modelos, y a evaluar la

eficacia de su aplicación en el aula [29, 30, 31, 32, 33, 34].

En todos los módulos se pone atención al desarrollo de las

habilidades de pensamiento y a la integración de los

conocimientos, aspecto que suele dejarse de lado al enseñar.

De esta forma, los profesores de EMS se ejercitarán en la

sistematización de estrategias que promueven dichas

habilidades y la forma de incorporar estos conocimientos en

su práctica docente, además de iniciarse en un proceso de

investigación educativa para evaluar si, en efecto, se está

logrando el aprendizaje significativo en sus cursos de ciencia.

Este es un proyecto de investigación a largo plazo en el

que nos interesa encontrar una relación entre el conocimiento

científico y el modo de aprender de nuestros jóvenes, en un

contexto cultural que promueva una formación para el

conocimiento [35].

IV. EXPERIENCIA PILOTO

El diplomado se impartió durante 12 semanas entre mayo y

julio de 2009, como curso piloto a un grupo heterogéneo

formado por un profesor activo en el Colegio de

Bachilleres y quince alumnos de la propia universidad, de

los cuales tres habían terminado recientemente la

licenciatura y el resto eran estudiantes de posgrado. Entre

ellos, algunos estaban enseñando pero no necesariamente

ciencia en EMS, y otros eran ayudantes en la licenciatura

de física de la UAMI.

Al inicio les aplicamos una encuesta diseñada para

determinar el estilo de enseñanza que prefieren,

distinguiendo el aspecto al que ponen mayor énfasis en los

alumnos: que memoricen (tradicional), sigan instrucciones

(conductista), participe (activa) y que aprendan

significativamente. A cada aspecto se le asignó un valor

entre 1 y 4 puntos, en orden creciente de importancia. El

puntaje muestra que los participantes coinciden en que debe

reducirse el énfasis en que los alumnos memoricen y

esforzarse en que los alumnos aprendan.

Tome apuntes

Siga

instrucciones

Participe

Aprenda

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 2 3 4

Puntaje aspectos de aprendizaje alumnos

FIGURA 3. Puntajes respecto a que los alumnos tomen apuntes,

sigan instrucciones, participen o aprendan.

En cuanto a qué prestar mayor atención, las necesidades del

grupo en general y las dudas de los alumnos recibieron un

puntaje similar, mayor que el del plan curricular y el

programa de trabajo, que también tuvieron un puntaje

similar, ver Figura 4.

Plan curricular Plan profesor Dudas alumnos Necesidades

del grupo

0

5

10

15

20

25

30

35

1 2 3 4

Puntaje aspectos que requieren mayor atención

FIGURA 4. Puntaje de la atención al plan curricular, el programa

de actividades, a las dudas de los alumnos y a las necesidades

generales del grupo.



En la figura 5 podemos apreciar la opinión de los participantes

respecto a la importancia de atender los aspectos de una

formación integral para que los alumnos tengan un

aprendizaje efectivo de la ciencia. Recibió un puntaje mayor

el esforzarse por conseguir que los alumnos aprendan los

conceptos y desarrollen sus habilidades y actitudes en el aula.

Conceptos

Conceptos y

habilidadesActitudes

Conceptos,

habilidades y

actitudes

0

5

10

15

20

25

30

35

1 2 3 4

Puntaje formación integral

FIGURA 5. Puntaje sobre la conveniencia de proporcionar a los

alumnos una formación integral que les ayude a aprender y a

desarrollar sus habilidades y actitudes.

Con relación a las formas de evaluar, también encontramos

una tendencia a diversificar las evaluaciones con el fin de

obtener un panorama más completo de los aprendizajes de los

alumnos, en lugar de limitarse a las tradicionales evaluaciones

sumativas, ver figura 6.

Sumativa

Formativa

periódica

Diagnóstica

y sumativa

Combinación

evaluaciones y

entrevistas

0

5

10

15

20

25

30

35

1 2 3 4

Puntaje tipos de evaluación

FIGURA 6. Puntaje respecto a los tipos de evaluaciones que deben

emplearse en los cursos.

En cuanto a las características de los alumnos que conviene

que los profesores conozcan para ayudarles a aprender, la

figura 7 muestra que, aunque sigue poniéndose atención a lo

que cada alumno recuerda y puede repetir, existe interés por

indagar lo que el alumno sabe, cómo aplica, elige y generaliza

los conceptos. Para dar respuesta a estas cuestiones existe un

campo de investigación muy amplio y fértil que los mismos

profesores pueden realizar en sus aulas y que ayudará a

fortalecer el aprendizaje significativo.

Lo que recuerda y

puede repetirSigue

intrucciones

Cómo aplica los

conceptosCómo los usa y

generaliza

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 2 3 4

Puntaje aspectos de mayor interés para el aprendizaje

FIGURA 7. Puntaje acerca de las características de los alumnos

que conviene conocer para lograr que aprendan en forma

significativa la ciencia.

Experim

enta

l

Estr

ate

gia

s

Sim

ula

cio

nes

Concepto

s

Solu

ció

n P

roble

mas

Experim

ento

s

de

dem

ostr

ació

n

0

1

2

3

4

5

6

Nú

mero

de p

ers

on

as

1 2 3 4 5 6

Preferencia módulos

FIGURA 8. Aspectos preferidos por los participantes.

VI. RESULTADOS

Los módulos sorprendieron y causaron interés a los

participantes. En la figura 8 se muestran las preferencias de

los once participantes que terminaron el diplomado, con

relación a los seis módulos. El módulo que más gustó fue el

de conceptos porque en él pudieron reflexionar sobre los

errores conceptuales personales y la forma de corregirlos.

Los módulos de simulaciones, solución de problemas,

experimentos de demostración y actividades

experimentales siguieron en interés en sus preferencias; el

de estrategias didácticas quedó en tercer lugar. Estas

preferencias parecen indicar lo difícil que resulta, aún para

nuestros estudiantes de posgrado en la universidad, aceptar

el uso de las TIC y la conveniencia de usar materiales

diferentes al gis y el pizarrón, además de su creatividad,

para diseñar una clase. A pesar de que las simulaciones

fueron un elemento muy motivador y proporcionaron

muchas oportunidades de exploración de los fenómenos

simulados y que las herramientas de medición y su uso con

imágenes experimentales reales, disponibles en Modellus,

generaron mucho interés, a algunos participantes les resultó



difícil incorporarlas y proponer su uso sistemático en las

clases que presentaron al grupo.

Les resultó difícil identificar las estrategias didácticas que

usan al enseñar y para todos fue lento y arduo diseñar

estrategias específicas y describirlas, ya que es un proceso que

por lo general realizan de forma inconsciente. Las dificultades

que tuvieron para entender, aplicar y desarrollar los conceptos

de estrategia y planeación didáctica, se reflejan en la baja

puntuación en sus preferencias. Sin embargo, los participantes

trabajaron intensamente para lograr productos didácticos que

combinaron video, simulación, análisis y materiales didácticos

sencillos para mostrar elementos de difícil comprensión en los

temas que eligieron libremente para trabajarlos en equipo,

como: fricción, caída libre, trayectoria de un cuerpo rígido en

el campo gravitatorio, movimiento rotacional, inducción

electromagnética. En la presentación de clausura que se hizo a

las autoridades, con una “clase abierta” con la participación de

todos, los participantes mostraron materiales y estrategias

didácticas y el trabajo en equipo con gran ingenio. Tanto el

Rector de Unidad como la directora de la División y el Jefe

del Departamento de Física les manifestaron su satisfación y

les hicieron sugerencias muy útiles para afinar algunos

detalles.

El uso y aprovechamiento de estos elementos en las

instituciones de EMS requerirá la atención y solución por

parte de sus autoridades,de problemas como la disponibilidad

de la infraestructura necesaria.

Experim

enta

l

Estr

ate

gia

s

Sim

ula

cio

nes

Concepto

s

Solu

ció

n p

roble

mas

Exper.

Dem

os.

Inte

racció

n

Cola

bora

ció

n

Tra

bajo

en M

odle

e

0

1

2

3

4

5

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Estrés causado por cada aspecto

FIGURA 9. Tensión causada por cada aspecto.

En el Diplomado también obtuvimos información valiosa

acerca de la interacción entre los participantes y los

facilitadores, el trabajo en equipo y el uso de Moodle. Sólo

para tres personas estos aspectos fueron relevantes y para el

resto de los participantes no tuvieron ninguna relevancia por el

bajo nivel de uso que les dieron.

También investigamos el nivel de tensión o estrés que les

causó cada módulo, la interacción con los facilitadores y el

trabajo en equipo, además del uso de la plataforma Moodle. El

resultado de que a las actividades experimentales les

correspondió el nivel más alto de tensión fue sorprendente, lo

que puede ser resultado de que la mayoría de los participantes

tiene una formación más bien teórica y que se sintieron muy

presionados para proponer, realizar y presentar las actividades

en un tiempo muy corto.

Aunque la interacción de los participantes con los

facilitadores se limitó sólo a la interacción en el aula y a

escasas consultas para aclarar dudas, el nivel de estrés que

les causo a los participantes es igual al del módulo de los

conceptos, que ocupa el segundo lugar más bajo, después

de las simulaciones y los experimentos de demostración,

actividades que parecen haber disfrutado sin tensión.

Por lo que toca a la colaboración y el trabajo en equipo,

aunque no reconocieron sentirse estresados, los

facilitadores tuvimos que estar muy atentos para conseguir

que los equipos se integraran y lograran sus objetivos. De

hecho, desde el inicio observamos una clara distinción

entre dos tipos de personalidades: los creativos-activos que

mostraban mucha seguridad en todo y los obedientes-

pasivos que esperaban instrucciones específicas, que eran

más tímidos y reservados. Esta distinción se diluyó en las

tareas de definición de estrategias una vez formados los

equipos, pero al final reapareció y se reflejó en la forma de

trabajo para la clase abierta. En general, fue difícil lograr la

colaboración grupal y en equipo se limitó casi siempre a las

tareas que realizaron en el aula en las sesiones en las que

explícitamente debían trabajar con sus compañeros.

El uso de Moodle no fue el esperado, aparentemente

porque al conformarse con adoptar la rutina de una clase

tradicional en el marco de las sesiones semanales, los

participantes trataron de evitar el trabajo en línea lo que se

refleja en el estrés que les causó y que, junto con la

solución de problemas, ocupó el tercer lugar. Esta situación

es una llamada de atención, ya que si nuestros jóvenes que

se desenvuelven en el ámbito de la universidad no se

entusiasman por el uso de las TIC´s, no podemos esperar

mejor respuesta de profesores a quienes puede parecerles

una tecnología desconocida y de difícil acceso.

Todos coincidieron en que el diplomado les permitió

identificar errores conceptuales y errores en la forma de

transmitir conceptos a los estudiantes y reconocer que

pueden aplicar estrategias novedosas para enseñar y ayudar

a que los alumnos comprendan los conceptos de manera

accesible con materiales muy sencillos. Ejemplo de ello fue

la caja de cartón a la que le colocaron flechas grandes

movibles para indicar la dirección de las fuerzas sobre ella,

al moverse sobre un plano inclinado. Sin embargo, la

cantidad de trabajo que implicó el análisis para realizar la

metacognición, contribuyó a que se sintieran agobiados y

confundidos. De ahí el grado de estrés que les causó.

Nuestra respuesta es cambiar la extensión y duración

del diplomado, así como la proporción de horas

presenciales y a distancia, para dar a los profesores de EMS

tiempo suficiente para la realización de las actividades del

diplomado.

Al final, los participantes sugirieron: 1) fusionar los

módulos de conceptos y experimentos de demostración con

el de análisis y solución de problemas para analizar los

problemas desde una perspectiva más amplia; 2) que las

actividades experimentales se planeen considerando las

necesidades de los alumnos a quienes se les van a ofrecer

en forma conjunta con los profesores, para lograr su

realización y análisis en un tiempo más corto; 3) que el

trabajo en línea sea más equitativo, de forma que los



aspectos presencial y en línea tengan la misma carga de

trabajo; 4) que algunos módulos se presenten en forma más

didáctica atendiendo las características de usuarios; 5) poner

en práctica en el aula las estrategias didácticas definidas en el

diplomado; 6) incorporar en las simulaciones diferentes

programas además de Modellus; 7) que los participantes

diseñen sistemas reales que ejemplifiquen situaciones físicas

concretas; 8) poner mayor énfasis en la interacción con los

alumnos con juegos y dinámicas que empleen kits educativos

y demostraciones experimentales directas; 9) invitar a

alumnos de EMS para tomar en cuenta su opinión y orientar el

trabajo con la participación de los directamente interesados y

10) agregar una presentación de campo para, una vez por

semana, exponer a una clase real los materiales y evaluar

objetivamente su efecto en los alumnos. Esta propuesta está

contemplada como un requisito básico para los profesores de

EMS, que en el grupo piloto no pudo concretarse ya que sólo

participó un profesor de EMS y algunos ayudantes, quienes no

tuvieron oportunidad de usar el material en su práctica

docente.

VII. CONCLUSIONES

El Diplomado aspira ayudar a los profesores de EMS a

mejorar su preparación como docentes de la física y a que sus

alumnos se interesen y mejoren su actitud, comprensión y

conocimientos de las ciencias en general. Con profesores

mejor preparados y alumnos bien formados en el nivel de

EMS, la UAM contribuirá a resolver el acuciante problema

educativo de nuestra sociedad, proporcionando a otras

instituciones de enseñanza superior y a sí misma, el beneficio

de recibir alumnos motivados y mejor preparados para realizar

estudios universitarios.

La experiencia piloto fue muy útil porque nos hizo

reconsiderar la duración del diplomado y proponer cambiarla

de 12 a 24 semanas, con una sesión presencial cada dos

semanas, en vez de 2 por semana, dando tiempo a que los

profesores avancen en el uso de la TIC y en el manejo de la

información que por ese medio les ofrecemos. Esta

distribución les permitirá organizar mejor su tiempo y evitar

que se sientan tan presionados. También les facilitará

incorporar gradualmente en sus clases los materiales

didácticos desarrollados en el diplomado, dándoles la

oportunidad de diseñar los mecanismos de evaluación más

adecuados para probarlos.

Las sugerencias de los participantes en la experiencia

piloto son de gran utilidad y se incorporarán gradualmente en

futuras aplicaciones del diplomado, hasta dejarlo en una

versión más práctica y útil para todos los interesados.

AGRADECIMIENTOS

Los autores reconocemos la importante participación de los

colegas del Departamento de Física de la UAM-I: Fernando

del Río, Enrique Díaz, Andrés Estrada, Orlando Guzmán,

Gerardo Muñoz y Michel Picquart, en la impartición de los

módulos en la experiencia piloto.

REFERENCIAS

[1] Ferdinande, H., Pugliese, S., Latal, H. (eds) The

training needs of physics teachers in five European

countries: an inquiry, EUPEN Series 4, EUPEN

Consortium, c/o Univ. Gent, 161 (1999).

[2] Latal, H., Pugliese, S., et al., An international inquiry

on the opinions of practicing physics teachers on initial

teacher training in the frame of EUPEN activities, en

Physics Teacher Education Beyond 2000, International

Conference, R. Pinto y S. Surinach, Eds, Elsevier. The data

Science Library, 2001, 171

[3] Documento de la Comisión Revisora del Tronco

General de Asignaturas, 2003. División de CBI. UAM-

Iztapalapa.

[4] http://www.monografias.com//trabajos15/principios-

didacticos/principios-didacticos.shtml

[5] Ferreiro, G.Estrategias didácticas del aprendizaje

cooperativo, Ed. Trillas, México 2003.

[6] El ABC del aprendizaje cooperativo, Ferreiro Gravié R.

y Calderón M. E, Ed. Trillas, 2000.

[7] Moodle Teaching Techniques, William. H. Rice IV,

PackT Publishing, USA 2007

[8] http://docs.moodle.org/es/course/

[9] http://ixil.izt.uam.mx/aulacbi/login/index.php

[10] P. Hewitt, Física Conceptual, Décima edición Pearson

Addison Wesley, México 2007.

[11] Sears, Zemansky, Young, Freedman, Física

Universitaria, Onceava edición, Pearson Education,

México 2004.

[12] McDermott, Shaffer, Tutoriales para física

introductoria, Physics Education Group, Primera edición,

Pearson Educación. Buenos Aires 2001.

[13] Feynman, Leighton y Sands, Física, Addison Wesley,

México, I, II, III, 1987.

[14] Abragam, A., Errores conceptuales en circuitos

eléctricos, Mundo Científico, 12, 952-965 (1992).

[15] Manzur, A. Experimentos de demostración para

Física I y Física II, México, UAM, 1992.

[16] Pasos para la resolución de problemas, Ángel

Manzur, Plaza y Valdés, México 2005.

[17] Bravo. R., Método de los ocho pasos para solucionar

problemas de física en secundaria y preparatoria, junio

2005,

http://www.tuobra.unam.mx/publicadas/050906172518.pdf

[18] Polya, G. Cómo plantear y resolver problemas, ed.

Trillas, XXVI reimpresión, 2002.

[19] Del Río, F. El arte de investigar, Colección CBI

UAMI, 1990.

[20] B.O. Oda, Introducción al análisis gráfico de datos

experimentales”, Serie Propedéutica editada por la UNAM,

2ª. Ed., México (1997).

[21] Baird, D.C., Experimentación: Una introducción a la

teoría de las mediciones y diseño de experimentos, Prentice

Hall Hispanoaméricana, 2ª. Edición. México (1998).

[22] Modellus, www.modellus.fct.unl.pt

[23] Easy java Simulations www.um.es/fem/Ejs

[24] Open House Physics www.compadre.org/ops

[25] Mathemathica Demonstrations Project

http://www.monografias.com/trabajos15/principios-didacticos/principios-didacticos.shtml

http://www.monografias.com/trabajos15/principios-didacticos/principios-didacticos.shtml

http://docs.moodle.org/es/course/

http://www.tuobra.unam.mx/publicadas/050906172518.pdf

http://www.modellus.fct.unl.pt/

http://www.um.es/fem/Ejs

http://www.compadre.org/ops



www.demonstrations.wolfram.com

[26] YouTube www.youtube.com

[27] MIT Open Courses www.ocw.mit.edu

[28] E-Fluids www.efluids.com

[29] Nérici, I. G., Hacia una didáctica general dinámica,

(Kapelusz, X edición, México, 1999).

[30] Nérici, I. G., Metodología de la enseñanza, (Kapelusz,

México, 1985).

[31] Pansza M. G., Perez J., Morán O, Fundamentos de la

didáctica (1) / Operatividad de la Didáctica, (Gernika,

México, 1996).

[32] Huerta J. I., Organización lógica de las experiencias

de aprendizaje, Trillas, 2003.

[33] Estévez N. Etty, H., Enseñar a aprender, (Paidós,

México, 2002).

[34] Fierro. C. Transformando la práctica docente, (Paidós,

México, 1999).

[35] Arcà, M, Guidoni P. y Mazzoli P., Cómo enseñar

ciencia, Cómo empezar reflexiones para una educación

científica de base, (Paidós, México, 2001) p. 22.

http://www.demonstrations.wolfram.com/

http://www.youtube.com/

http://www.ocw.mit.edu/

http://www.efluids.com/


Propuesta de texto para la enseñanza de la termodinámica a nivel medio superior basado en Cuatro enfoques

Héctor J. Díaz Jiménez

1, M. A. Martínez Negrete

2, Alfredo López Ortega

3

1Instituto de Educación Media Superior G.D.F, 13270 México, D.F.

2Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de México 04510 México, D.F,

México. 3Centro de Investigación en Ciencia Aplicada y Tecnología Avanzada-Unidad Legaria

del Instituto Politécnico Nacional, Legaria #694. Col. Irrigación, CP.1150, México,

D.F.


(Recibido el 04 de Diciembre de 2009; aceptado el 24 Octubre de 2010)

Resumen En el presente trabajo se desarrolla una propuesta educativa para la enseñanza de la termodinámica a nivel medio

superior, tomando como eje el modelo educativo del IEMS – GDF (Instituto de Educación Media Superior del

Gobierno del Distrito Federal). El proyecto se fundamenta en cuatro enfoques que son el epistemológico, el

aprendizaje significativo, el constructivismo y el de ciencia- tecnología-sociedad. Durante la práctica docente en el

IEMS, impartiendo la materia de Física I, donde se encuentran ubicados los temas de termodinámica, se aplicará la

propuesta buscando obtener resultados favorables en la adquisición de conocimientos, habilidades y actitudes, en

comparación con el método tradicional de enseñanza. Estos resultados se analizarán en base a una evaluación

diagnostica al inicio del curso (conocimientos previos) y una evaluación final, además de llevar a cabo una

retroalimentación continua con los estudiantes para comparar los resultados entre los grupos de control y los grupos a

los que se les ha aplicado la propuesta presente, realizando para esto una investigación tanto cualitativa como

cuantitativa como se recomienda en las investigaciones modernas en el área pedagógica.

Palabras clave: Termodinámica, aprendizaje significativo, constructivismo.

Abstract It is described in the present text a proposal for teaching Thermodynamics at the high school level. The proposal is

elaborated within the context of the general education model of the IEMS-GDF (Instituto de Educación Media

Superior del Gobierno del Distrito Federal, de la Ciudad de México). The Project is based on four main approaches:

epistemological, meaningful learning, constructivism, and science, technology and society. The Project will be put into

practice during the Physics Course I in IEMS, where its results will be compared with the traditional method of

teaching Thermodynamics, concerning knowledge acquisition, skills and attitudes. The comparison of results will be

between control groups subjected to this approach and the groups under the traditional way of teaching.

Keywords: Thermodynamics, epistemological, meaningful learning, constructivism.

PACS: 01.40.Fk, 01.40gb, 01.40gf ISSN 1870-9095

I. INTRODUCCIÓN

Uno de los problemas sustanciales de la enseñanza de la

ciencia en el país es la escasa elaboración de material

didáctico que esté diseñado en base a las circunstancias

específicas de la población estudiantil (su contexto

sociocultural) y que por otro lado contemple como eje

pedagógico las teorías modernas del aprendizaje en área

científica. Además se debe crear material de aprendizaje con

una estructura conceptual explicita, donde la terminología y

el vocabulario empleado no sean excesivamente novedoso

ni difíciles para el educando, todo esto con el objetivo de

contrarrestar la falta de desarrollo científico y tecnológico

que ha llevado a colocar a México como uno de los países

más atrasados en dichas áreas.

Este trabajo desarrolla una propuesta de material

didáctico, dirigida a estudiantes de educación media

superior del IEMS, donde se abordan los temas relacionados

con la enseñanza de la termodinámica desde una concepción

basada en los siguientes cuatro enfoques: el Epistemológico,

el Aprendizaje Significativo, el Constructivismo y el de

Ciencia- Tecnología-Sociedad.

Se pretende que este material sea una guía adecuada para

los docentes y estudiantes donde puedan desarrollarse los

temas de física a nivel bachillerato, desde un contexto

histórico, filosófico y pedagógico que le permita al

educando ser un participante activo en el proceso de

Héctor J. Díaz Jiménez, M. A. Martínez Negrete y Alfredo López Ortega


enseñanza-aprendizaje y logre construir el conocimiento de

manera optima, basado en preguntas, ejercicios y

experimentos que sean relevantes para él. Además se busca

que el estudiante logre ubicar el desarrollo de la física como

una actividad humana, inmersa en un contexto sociocultural

a través de la historia. De esta manera se procurará que el

aprendiz contemple a la ciencia como algo cercano a su

actividad cotidiana, generando en el educando la inquietud

de conocer más a fondo los temas científicos como parte de

su formación educativa: asimismo, se pretende que el

estudiante se percate de que la termodinámica, como

cualquier ciencia, es una disciplina en constante

transformación. Nuestros objetivos son:

Generar un producto acorde a las nuevas tendencias

educativas en el área de física.

Contextualizar a los estudiantes sobre las diversas

formas en que se ha dado el desarrollo de la física a

través de la historia.

Proponer alternativas para mejorar el proceso de

enseñanza-aprendizaje a nivel bachillerato.

II. ANTECEDENTES

El desarrollo de las nuevas teorías del aprendizaje basado en

competencias y en el llamado aprendizaje significativo

obliga a desarrollar propuestas concretas para la enseñanza

en la física a todos los niveles. La elaboración de material

didáctico, que pueda ser utilizado por alumnos y docentes

donde se aborden los temas de física de manera coherente,

apunta en esa dirección.

El enfoque del aprendizaje significativo basado en el

constructivismo educativo, ha sido adoptado como eje de la

educación en Secundaria de la SEP, y la enseñanza

vocacional en el IPN, el IEMS y los Tecnológicos del país

por mencionar algunos sistemas de enseñanza media

superior.

El modelo del IEMS (que busca para los estudiantes una

formación crítica científica y humanista) contempla cuatro

elementos que constituyen la formación científica: actitud

científica, cultura científica general, conocimiento sólido de

algunas ciencias particulares y capacitación para la

investigación científica. En referencia a estos aspectos se

enfatiza lo siguiente:

“el modelo busca la desmitificación de los grandes

científicos y de la ciencia misma. Para lograr el desarrollo

de esta actitud por supuesto es necesario que la transmitan

los maestros y que sea apoyada con el estudio de la historia

(epistemológica) de la ciencia (historia de los errores y de

los paradigmas), con la lectura de biografías y

autobiografías de los científicos y con la experimentación

orientada más que nada a causar la curiosidad, interés y

asombro, y no simplemente a la repetición de rutinas”

Modelo Educativo del IEMS [1].

Es importante señalar que desde su concepción, los

planteles del IEMS se ubicaron en zonas de bajos recursos

económicos de la ciudad de México, con el fin de atender a

un sector específico de la población que estaba siendo

relegado social y culturalmente, al no tener acceso a las

instituciones de educación media superior existentes. Por lo

tanto, no podemos ignorar, en la construcción de la

propuesta educativa, las características particulares de los

estudiantes que pertenecen a dicha institución.

Evidentemente la propuesta podrá ser utilizada en otros

sistemas educativos a nivel nacional por las características

comunes de los estudiantes.

III. MARCO TEÓRICO

El marco teórico relacionado con el proyecto de tesis

contempla los siguientes temas:

Estudios relacionados sobre las condiciones

particulares de los estudiantes a los cuales se

dirige la propuesta.

Los estudios sobre la teoría del aprendizaje

significativo.

El enfoque epistemológico de la enseñanza de la

física.

El enfoque constructivista de la enseñanza de las

ciencias.

El enfoque ciencia-tecnología y sociedad para la

enseñanza de las ciencias.

A. Sobre las condiciones de los estudiantes

Dos son tal vez los factores más importantes que debemos

tomar en cuenta en la enseñanza de cualquier materia: por

un lado, el estado inicial de conocimiento (preconceptos) y

por otro, el estado de madurez que guardan los estudiantes

al inicio del curso como lo menciona Martínez [2]. Estos

factores están relacionados con las condiciones

socioculturales de los estudiantes que por tanto deben de ser

apreciados para la elaboración de cualquier propuesta

educativa.

El trabajo de Candela [3] (llevado a cabo en una zona

marginal de la ciudad de México) que estudia las

competencias comunicativas de los estudiantes en la escuela

en medios socialmente poco favorecidos, de los que se ha

dicho, que carecen de códigos que les permitan tener un

desempeño adecuado para el aprendizaje de la ciencia,

resalta la importancia de elaborar material didáctico para la

enseñanza de la física que considere las condiciones

educativas de las comunidades estudiantiles puesto que está

íntimamente relacionado con el manejo de los

conocimientos previos y las concepciones alternativas de los

sucesos científicos las cuales el estudiante se resiste a

modificar [4].

B. Sobre el aprendizaje significativo

El aprendizaje significativo de las ciencias constituye una

actividad racional semejante a la investigación científica y

sus resultados (el cambio conceptual) pueden contemplarse

como el equivalente –siguiendo la terminología de Kuhn- a

un cambio de paradigma [5].

El aprendizaje significativo de los conceptos en física

tiene como posibles consecuencias, según sus teóricos, una

Propuesta de texto para la enseñanza de la termodinámica a nivel medio superior basada en cuatro enfoques


comprensión y permanencia en la memoria de los

estudiantes superiores a las ocasionadas por otras formas de

aprendizaje [2]. La máxima discriminación entre algún

concepto científico y sus preconceptos es una de las

variables importantes para que el estudiante, expuesto a

ambos, logre aprender significativamente el concepto

científico expuesto en el aula [6]. Por lo tanto, es necesario

definir con la mayor precisión el objeto físico (el cual está

formado por conceptos, axiomas, aparato matemático, leyes

deducidas y comportamiento experimental) con el propósito

de contrastarlo eficazmente con los preconceptos del

alumno [7].

C. Sobre el enfoque epistemológico

Si bien es cierto que los enfoques epistemológicos sobre el

aprendizaje de las ciencias son relativamente nuevos, toda

concepción de la enseñanza o propuesta docente supone

implícita o explícitamente una determinada concepción de

la inteligencia y su funcionamiento, y debería añadirse que

si se trata de la enseñanza de las ciencias supone también

una determinada concepción sobre la epistemología de la

ciencia, es decir sobre cómo se producen los conocimientos

científicos, pues toda la enseñanza de la ciencia transmite

una imagen de la ciencia y del trabajo científico. Es decir

que la construcción de los conocimientos científicos tiene

exigencias epistemológicas a las que es preciso prestar

atención explícita [5].

En relación a la definición del objeto físico debemos de

llegar a su construcción epistemológica (de manera

coherente y explícita) para lograr una descripción más nítida

de la teoría y de los conceptos científicos que se desean

enseñar en el aula [7].

D. Sobre el enfoque constructivista

Los especialistas en constructivismo identifican el

replanteamiento de los contenidos curriculares, orientados a

que el sujeto aprenda sobre contenidos significativos, como

uno de los problemas básicos que pueden ser abordados

desde esta teoría [8]. Esto sustenta de manera explícita el

porqué la propuesta de investigación busca entretejer la

visión constructivista de la educación con la propuesta del

aprendizaje significativo en la enseñanza de la física,

tomando como antecedente, la teoría del aprendizaje de

Ausbel que enfatiza el proceso de la cognición ofreciéndolo

desde una perspectiva constructivista [9].

E. Sobre el enfoque ciencia-tecnología y sociedad

En los últimos años, la orientación CTS ha ido impregnando

los objetivos de la enseñanza de la ciencia, convirtiéndose

en una línea de investigación didáctica prioritaria, que se ha

ido introduciendo con fuerza en la enseñanza de la física de

todos los niveles educativos [10].

Bastará con señalar que este movimiento educativo

enraíza la tradición de aquellas propuestas que propugnan

una orientación más humanista de la enseñanza de las

ciencias y en palabras de Martin-Gordillo (2003): “si

hubiera que enunciar en pocas palabras los propósitos de

los enfoques CTS en el ámbito educativo cabría resumirlos

en dos: Mostrar que la ciencia y la tecnología son

accesibles e importantes para los ciudadanos (por lo tanto

es necesaria su alfabetización científica y tecnológica) y

propiciar el aprendizaje social de la participación pública

en las decisiones tecnocientíficas (por lo tanto también es

necesaria la educación para la participación también en

ciencia y tecnología)” [11].

IV. PROPUESTA DE ENSEÑANZA

Se reconoce que uno de los problemas en el proceso de

enseñanza aprendizaje en física es la poca comprensión de

los conceptos que se abordan; este problema está

fuertemente influido por el abismo entre el lenguaje

coloquial que utilizan los estudiantes, y el lenguaje

sofisticado que muchas veces utilizan los profesores de

ciencias, lo que entorpece el proceso de razonamiento

correcto, limitando un adecuado estudio de la

termodinámica al crearse ambigüedades en los términos que

se manejan. Partiendo de esta problemática, lo primero que

creemos debe reconocer el estudiante, es el modelo físico a

analizar, por lo que su construcción es un punto

fundamental en el proceso de enseñanza-aprendizaje. Se

pretende que el texto sea una guía eficaz en la construcción

del llamado sistema físico, de tal manera que este deje de

ser algo sumamente abstracto y confuso. En este proceso

debemos de considerar los llamados preconceptos el

estudiante para que logre una comprensión correcta y

duradera del nuevo conocimiento. A partir de los conceptos

previos se pretende promover el cambio conceptual o, al

menos, la adquisición de los nuevos conceptos, tarea nada

simple, como lo muestran las investigaciones realizadas en

el tema [12].

Por otra parte, considerando que el estudiante debe

sentirse motivado para el aprendizaje de la física, nos

basaremos en una serie de preguntas significativas sobre “su

confort térmico”, “el ahorro de gas y electricidad” y “la

disminución de la contaminación”, a partir de las cuales se

abordan los temas básicos de la termodinámica. Estos temas

serán desarrollados considerando los antecedentes

históricos, las discusiones filosóficas de los conceptos

(adecuándolo al nivel para el cual se desarrolla el texto) que

junto a problemas numéricos y preguntas conceptuales

sirvan de motivación para el estudiante y sea el vehículo

para la construcción del conocimiento. Se propondrán

además actividades a desarrollar, como son los

experimentos prácticos, que exhiban de manera vivencial el

fenómeno a analizar, y experimentos ideados, que apunten a

desarrollar la capacidad de abstracción, así como temas de

investigación que promuevan su desarrollo como

estudiantes activos.

Los temas que se abordarán en el material didáctico son

los siguientes:

Ley cero de la termodinámica

Concepto de temperatura

Héctor J. Díaz Jiménez, M. A. Martínez Negrete y Alfredo López Ortega


Termómetros

Calor

Dilatación

Calores específicos

Trabajo y calor en la termodinámica

Primera ley de la termodinámica

Motores térmicos y segunda ley de la

termodinámica

Entropía

V. APLICACIÓN DEL MODELO

Para la aplicación de la propuesta educativa, se contempla

utilizar tanto la metodología cuantitativa como la

cualitativa. Es reconocido por los especialistas en la

investigación educativa que la incorporación conjunta de

estas técnicas en una investigación es la tendencia más

aceptada en la actualidad porque proporciona mayor certeza

a los resultados.

En nuestro proyecto se implementarán, técnicas de

medición controlada con instrumentos válidos y fiables

(como son los test, los cuestionarios, los sistemas de

observación y las entrevistas) a una población definida

sobre la que se va a trabajar (estudiantes del IEMS), junto

con otras actividades que se consideren pertinentes en el

desarrollo de la propuesta; esto, con el fin de establecer una

evaluación continua del proceso de enseñanza-aprendizaje.

Al final del semestre se aplicarán algunas pruebas a los

estudiantes buscando la mayor objetividad posible que nos

permitan detectar si la propuesta tiene algún impacto en el

proceso de enseñanza aprendizaje de los alumnos.

Para esto se trabajará con tres grupos de la materia de

Física donde a un grupo se le tomará como control,

trabajando con el método tradicional de la enseñanza y los

otros dos se trabajará con la propuesta de enseñanza que se

contempla en el anteproyecto de tesis.

Para este propósito utilizaremos el método llamado no

experimental que definiremos como la búsqueda empírica y

sistemática en la que el científico no posee el control directo

de las variables independientes debido a que son

inherentemente no manipulables [13]. Es preciso aclarar que

pese a las dificultades que presenta el método no

experimental, se realizan gran cantidad de investigaciones

en educación, sociología y psicología de esta forma, ya que,

por un lado, surgen muchos problemas que no se prestan al

modelo experimental debido a que algunas variables

importantes en estas áreas, aunque pueda darse una

búsqueda controlada, no puede existir una experimentación

verdadera como sucede con la inteligencia, la aptitud,

rendimiento, antecedentes familiares, etc., y por otro,

porque este tipo de investigaciones tienen un gran valor y

relevancia en situaciones de la vida real.

La propuesta se irá enriqueciendo conforme se aplique

en la impartición del curso de física, llevándolo a cabo en

una Preparatoria del IEMS, Simultáneamente se desarrollará

la documentación bibliográfica que le dará el sustento

teórico al proyecto.

IV. DISCUSIÓN

Después de realizar una investigación bibliográfica no se

logra ubicar, un trabajo enfocado ni a la enseñanza de la

termodinámica, ni a la enseñanza de la física en general,

basado en el modelo de bachillerato IEMS (Instituto de

Educación Media Superior) que sea equivalente a la

propuesta de investigación (tanto en sus fundamentos

teóricos como metodológicos). Por lo anterior, quizás el

proyecto origine un resultado de gran importancia en la

investigación educativa en el área de física, ya que los

productos obtenidos pueden ser aprovechados por un gran

número de profesores y estudiantes a nivel medio superior.

La investigación está en la etapa de aplicación por lo que

aun no contamos con resultados concluyentes.

AGRADECIMIENTOS

A los responsables de la maestría en Física Educativa del

CICATA-IPN, por la orientación recibida. A las autoridades

del IEMS que me han brindado las facilidades para la

elaboración de este proyecto.

REFERENCIAS

[1] Modelo educativo IEMS, 2009-12-03

http://www.iems.df.gob.mx/html/fcientifica.html

Consultado el e de Diciembre de 2009.

[2] Martínez, M. A., Once semestres de aplicación del

cuestionario Moreira–Axt, a estudiantes de termodinámica

de la carrera de física, Rev. Mex. Fis. 43, 397-401 (1998).

[3] Candela A., Ciencia en el Aula, (Paidos, México, 1999).

[4] Pozo, J. I., Gómez, J. A., Aprender y Enseñar Ciencia,

(Morata Ediciones, España, 1998).

[5]Callejas, M. M., Desarrollo de Competencias en

Ciencias e Ingenierías: Hacia una enseñanza

problematizada (Cooperativa Editorial Magisterio,

Colombia, 2006).

[6] Ausbel, D. P., Novak, D. y Hanesian, H., Psicología

Educativa, Un Punto de Vista Cognoscitivo (2da. Edición,

Trillas, México, 1990).

[7] Martínez, M. A., La construcción del objeto físico en la

enseñanza de la termodinámica y la mecánica, Rev. Mex.

Fis. 45, 405-413 (1999).

[8] Díaz, A. F., Hernández, G., Estrategias docentes para

un aprendizaje significativo. Una interpretación

constructivista (McGraw-Hill Interamericana, México D.F.,

2002).

[9] Moreira M. A., La Teoría del Aprendizaje Significativo

de Ausbel fascículo del CIEF, Serie Enseñanza y

aprendizaje, N° 1, (1993).

[10] Cárdenes, A., Escalante, A. et al., Los Enfoques

Ciencia, Tecnología y Sociedad en el Desarrollo de los

Currículos de Química del Bachillerato, IES Pérez Galdós

<http//www.webpages.ull.es/users/apice/pdf/321-035.pdf>

Consultado el e de Diciembre de 2009.

http://www.iems.df.gob.mx/html/fcientifica.html

Propuesta de texto para la enseñanza de la termodinámica a nivel medio superior basada en cuatro enfoques


[11] Acevedo, J. A., Vázquez, A., Manassero, M. A., Papel

de la educación CTS en una alfabetización científica y

tecnológica para todas las personas, Revista Electrónica de

Enseñanza de las Ciencias Vol. 2 Nº 2 (2003).

[12] Flores, F., El Cambio Conceptual, interpretaciones,

transformaciones y perspectivas, Educación Química 15,

253-269 (2004). [13] Albert, M. J., La investigación educativa (Claves

Teóricas) (Mc Graw Hill Interamericana de España,

Madrid, 2007).

http://148.204.103.140/moodle/file.php/53/cambio_conceptual.pdf




Propuesta de Enseñanza con Base en la agrupación de Términos Marcados por el IDL y del Coeficiente de Relación entre Vocablos

J. Madrigal-Melchor1, A. Enciso-Muñoz

1, D.A. Contreras-Solorio

1,

J.M. Rivera-Juárez1, J. López-Chávez

2

1Unidad Académica de Física, Universidad Autónoma de Zacatecas, Calzada Solidaridad

esq. Paseo a la Bufa s/n CP 98060, Zacatecas, México. 2Unidad Académica de Letras, Universidad Autónoma de Zacatecas.


(Recibido el 18 de Diciembre de 2009; aceptado el 16 de Octubre de 2010)

Resumen Debido a que se ha detectado en los diferentes niveles educativos la baja comprensión de la ciencia -y en particular de

la física-, hemos realizado diversas investigaciones encaminadas a entender las causas de ese comportamiento y a

proponer modelos que nos encaminen a encontrar soluciones para conseguir una mejor enseñanza y un aprendizaje

más rico en el área de la física. El Índice de Disponibilidad Léxica (IDL) que surge de la lexicometría hipotéticamente

refleja un ordenamiento mental del vocabulario de un tema específico -centro de interés-. Con base en lo anterior

hemos generado una base de datos que refleja el dominio terminológico de expertos en el área de física utilizando el

IDL. De igual manera generamos el IDL correspondiente a novatos. Realizamos las comparaciones de sendos

ordenamientos en los que se observa que tienen una baja correlación entre ellos. Además definimos el Coeficiente de

Relación entre Vocablos (CRV), el cual nos muestra las diferentes agrupaciones entre los vocablos. Los resultados

anteriores fortalecen el modelo cónico de enseñanza de la física. Mostramos las diferentes curvas de correlación y

gráficos de agrupaciones entre vocablos.

Palabras clave: Índice de Disponibilidad Léxica, Coeficiente de Relación entre Vocablos.

Abstract In different levels of education it has been detected the low understanding of science, especially in physics. Therefore,

we have made several investigations that will lead to understand the causes of this behavior and thus, propose models

which will help us to find solutions to reach a better teaching and a richer learning in physics. The Index of Lexical

Availability (IDL) that arises from lexicometry hypothetically reflects a mental vocabulary ordering of a specific

subject. Based on the above, using the IDL, we have generated a database which reflects the terminology domain of

experts in physics. Similarly, we have generated the IDL for beginners. We conducted two separate ordering

comparisons in which are observed to have a low correlation between them. Furthermore, we defined the Relation

Coefficient between Words (RCW), which shows the different groupings between words. The above results strengthen

the conical model of physics education. We show the different correlative curves and graphs of groups of words.

Keywords: The Index of Lexical Availability, Relation Coefficient between Words.

PACS: 01.40.Fk, 01.40.-d, 01.40. ISSN 1870-9095

I. INTRODUCCIÓN

La enseñanza de las ciencias —en particular de la física—

es uno de los aspectos en los que los países desarrollados

han puesto mucha atención en el desarrollo de planes de

estudio, estrategias de aprendizaje, laboratorios de

enseñanza y en investigación didácticas. Los resultados de

estos trabajos han puesto de manifiesto los múltiples

problemas asociados al aprendizaje del conocimiento

científico. En estas tareas, nuestro país está un poco

rezagado, aunque en algunas instituciones se investiga en

esta dirección, por citar un ejemplo, en la UNAM se han

desarrollado dos proyectos: el proyecto Revisión Crítica y

Mejoramiento de la Experimentación en Física en el nivel

Primaria 1983-1986 y el proyecto Integrado de Ciencias

Naturales para el Sexto Grado de Primaria 1986-1990.

Actualmente, otras instituciones desarrollan estos trabajos;

por otro lado existe la creación, hace un año de la sección

México de la AAPT. Aunque debe señalarse que no hay

tradición por promover la investigación sobre la enseñanza

de las ciencias, como tampoco una cultura científica que

promueva la aplicación de nuevas estrategias, lo que

ocasiona que la enseñanza continúe siendo del tipo

conferencia.

Muñoz-Chápuli [1] señala algunos problemas

específicos que son conocidos y compartidos por la mayor

mailto:[email protected]

J. Madrigal-Melchor, A. Enciso-Muñoz, D.A. Contreras-Solorio, J.M. Rivera-Juárez y J. López-Chávez


parte de los profesores universitarios. Caracteriza las

prácticas docentes habituales en las universidades diciendo

que «la tendencia actual consiste en proporcionar un

volumen cada vez mayor de información a los estudiantes y,

desde el momento en que se exige que dicha información se

reintegre en un examen, reforzar la noción de que el

ejercicio memorístico a corto plazo es la base del

aprendizaje». Señala también la existencia de una enseñanza

caracterizada por lecciones magistrales dirigidas a gran

cantidad de estudiantes, lo que impide la actividad y

participación de los mismos, así como una falta de

creatividad por parte de los profesores en su tarea docente.

Hestenes [2] opina que lo anterior se debe a una falta de

evaluación de las prácticas docentes, a una baja estima de

los científicos universitarios por los desarrollos pedagógicos

y didácticos y a una falta de programas de investigación

coherentes para mejorar su enseñanza. Considera que en

cierto modo «somos “profesores por accidente”», ya que la

mayoría no se ha formado para enseñar, que la elección de

la profesión se ha realizado observando más los aspectos

científicos que los específicamente docentes y que, en

general, la «promoción profesional va a depender mucho

más de la cantidad y calidad de nuestra investigación que de

la calidad de nuestra enseñanza». Nuestra posición con

respecto a los planteamientos de Muñoz-Chápuli y Hestenes

es de una total concordancia.

Naturalmente, carece de sentido generalizar estas críticas

a todos los docentes y, menos aún, descalificar la tarea que

realizan. Sabemos que algunos docentes dedican un tiempo

especial para planificar sus clases y exponen los temas con

claridad y mucho detalle; es decir, que muestran algunas

habilidades en la comunicación de los conocimientos que

son propias de su calidad de investigadores científicos. La

experiencia señala, sin embargo, que estos cuidados no

garantizan por sí la calidad del proceso enseñanza-

aprendizaje. El problema radica en las orientaciones

didácticas que están presentes en sus actividades, muchas de

ellas producto de experiencias no reflexivas o de ideas de

sentido común sobre la enseñanza adquiridas a lo largo de

su formación, además de un uso ya tradicional de plantear

los problemas y las explicaciones de los mismos con base en

la simplicidad y no usando la terminología adecuada para

los diferentes conceptos. La crítica que realizamos debe ser

considerada en buena medida como autocrítica; es decir

como síntoma de la necesidad de un proceso de reflexión

interno de la comunidad docente sobre su propia enseñanza.

Por otro lado, las investigaciones de Drive [3], Viennot

[4], Champagne y colaboradores [5], y Hewson [6] sobre

preconcepciones han puesto en evidencia que éstas por lo

general son diferentes a las aceptadas por la comunidad

científica y que la acción escolar no las ha modificado. Por

otro lado, Pines y West [7] muestran que los estudiantes

generan dos “esferas” inconexas de conocimientos, una

desarrollada en el contexto de su vida cotidiana y otra en el

contexto escolar (Madrigal [8]), que por lo general también

se desarrollan en paralelo y sin coincidencia alguna entre

ellas.

Algunos de los problemas que se han generado con las

prácticas habituales de la enseñanza de la ciencia y en

particular de la física son los siguientes: Simplificación y

modificación de conceptos que propician el desarrollo de

errores conceptuales, estructuración de contenidos sin tomar

en cuenta el nivel de desarrollo de los estudiantes, carencia

de políticas adecuadas para el ingreso a las escuelas de

Física, existencia y persistencia de preconceptos en los

estudiantes, escasa articulación en el trabajo de los equipos

docentes, la falta de trabajo cooperativo en donde a través

del diálogo, la cooperación, la convivencia, el respeto a las

diferencias y la solidaridad se aprenda mejor, también la

concepción memorística del aprendizaje y la resistencia por

parte de los profesores a adoptar las innovaciones en los

aspectos pedagógicos y didácticos, la resolución de

problemas de manera tradicional, esto es, mediante el uso de

una ecuación y por lo tanto queda como una simple

sustitución dejando por un lado el análisis y propuesta de

diferentes modelos para resolver el problema tipo texto, y

—para terminar— la descontextualización de los conceptos

científicos con las representaciones propias de los alumnos.

Además es importante considerar el papel que juega el

lenguaje en el proceso de enseñanza y aprendizaje. Por

ejemplo, Brookes y colaboradores [9, 10, 11] muestran que

el uso de la metáfora y la gramática funcional del lenguaje

usado en la física afecta el aprendizaje en los estudiantes

[10, 11]. Por otro lado, usan estos conceptos para explicar la

forma en que la fuerza es entendida [11].

En nuestro trabajo hemos usado una herramienta

lingüística llamada Índice de Disponibilidad Léxica (IDL)

[12, 13, 14, 15], que nos permite encontrar ordenamiento

entre vocablos de un centro de interés (CI) particular.

Además introdujimos el concepto de Índice de Relación

entre Vocablos (CRV) para mostrar agrupamiento entre

vocablos. Más adelante hablaremos profundamente de lo

anterior.

II. FUNDAMENTO TEÓRICO

A. Índice de disponibilidad léxica (idl), su surgimiento

Es ya una tradición hablar en la lingüística hispánica del

léxico fundamental de una lengua como aquel que está

formado por el léxico básico y el léxico disponible (López

Morales [16]). El léxico básico es el que abarca los vocablos

más usuales de una comunidad y que se caracterizan por un

alto grado de estabilidad —permanencia— que les permite

aparecer con mucha frecuencia y en todo tipo de discursos,

independientemente de la temática de que se trate.

El léxico (o vocabulario) disponible surge como un

concepto que encierra un conjunto de vocablos (palabras)

que complementa al léxico básico; este último recopila el

léxico frecuente (aproximadamente 5 000 vocablos) y el

primero, el léxico conocido por todos los hablantes de una

norma pero que únicamente se utiliza en circunstancias

específicas —comidas, bebidas, profesiones, oficios,

etcétera— la suma de ambos produce el léxico fundamental.

Obtención del IDL.

Se aplican encuestas en un número determinado, pero

arbitrario, de centros de interés (CI), por un tiempo marcado



de antemano o por una cuota definida de equis número de

palabras. Con esto se genera una matriz en donde cada fila

refiere a una palabra y las columnas refieren a la frecuencia

con la que dicha palabra se dijo en la posición de la

columna. El IDL se calcula bajo la siguiente ecuación [13,

15]:

D(Pj ) f ij

I

e

2.3i1

n1

i1

n

(1)

Donde D(Pj) es el valor de disponibilidad de la palabra j, n

es la máxima posición alcanzada en el centro de interés, i es

el número de posición de que se trata, j es el índice de la

palabra en cuestión, fji es la frecuencia absoluta de la palabra

j en la posición i, I nos indica el número de informantes que

participaron en la encuesta.

De esta manera formamos el IDL para cada palabra.

Valores altos del IDL indican alta disponibilidad de dicha

palabra.

En las investigaciones de disponibilidad léxica en la

física hemos encontrado una serie de parámetros que

probablemente el planificador pueda usar como nuevos

auxiliares. No estamos pensando en el conjunto de términos

que conseguimos por medio de las encuestas de

disponibilidad léxica que nos permite conocer una

terminología básica, en donde encontramos las listas

descendentes, los valores de uso y la superficie que ocupa

cada uno de los términos —valores de IDL—; hablamos

esencialmente de los ordenamientos resultantes de la

combinación de la frecuencia y la espontaneidad cuya

conjugación originan los índices de disponibilidad.

Durante el proceso de asignación de los valores de

disponibilidad, generamos una matriz de análisis del total de

los términos según la frecuencia y la posición con que

fueron dados en el momento de la encuesta; en ella se

pueden observar series diferentes de distribución según cada

uno de los dos parámetros, lo que a su vez permite formar

curvas de distribución que agrupan términos cercanos en

cuanto a su uso por el (profesor, alumno); dicho de una

manera más simple se observan grupos de términos que

fueron dicho sobre todo en las primeras posiciones, otros

cuya distribución se da en la parte media del espectro y

varias modalidades más como son las distribuciones

achatadas, las que se elevan al final o las que muestran

varios picos. Estos resultados son la base de nuestra

propuesta. Para cuantificar lo dicho en este párrafo hemos

introducido el concepto de Coeficiente de Relación entre

Vocablos (CRV), el cual será explicado más ampliamente en

la próxima sección.

B. Coeficiente de relación entre vocablos (CRV)

Para estudiar la relación entre vocablos definimos un

coeficiente de Correlación entre Vocablos de la manera

siguiente:

CRV jk f ji

max( f ji)*

fki

max( fki) . (2)

Donde n es la posición máxima alcanzada en el centro

de interés, j, k indican j-ésimo y k-ésimo vocablo

respectivamente; i indica posición en la tabla de frecuencias;

fij frecuencia del j-ésimo vocablo en la posición i-ésima;

max(fij) frecuencia máxima del j-ésimo vocablo.

Valores grandes de CRVjk indican una fuerte correlación

entre los vocablos, lo que nos habla de que existe una

nucleación alrededor del vocablo de mayor IDL, que se

encuentra dentro de la constelación obtenida por el CRVjk, lo

que muestra desde un punto de vista geométrico es que si

observamos un par de curvas frecuencia vs. posición (fij vs.

i) para diferentes vocablos, tenemos que el valor de CRVij

mayor indica forma de curva más parecidas y valor menor

de CRVij más pequeño forma de curva nada parecidas.

C. Ejemplos de uso del IDL

En seguida se ofrece un ejemplo de la utilización del IDL

aplicado en los centros tradicionales de una lengua natural

(en este caso español). Para esto se levantó una encuesta a

un grupo de informantes los cuales tienen las mismas

características. La encuesta consistía en anotar todos los

vocablos que pudieran recordar en 16 centros de interés

durante tres minutos. En la Tabla I mostramos una parte de

la matriz de frecuencias que se obtiene de dicha encuesta.

La tabla nos muestra la frecuencia de cada vocablo y la

posición en que fue registrado por cada uno de los

informantes.

TABLA I. Matriz de frecuencias del centro de interés de lenguaje

natural.

Vocablo Posiciones

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Correr 7 2 3 1 0 1 2 0 1 1 1 1 0 2 0

Escribir 0 1 1 2 1 5 0 0 4 1 1 1 2 3 0

Comer 5 2 2 0 2 2 1 1 0 0 0 1 0 0 0

Jugar 3 2 3 2 0 2 1 0 0 0 1 2 0 0 2

Amar 5 1 0 1 2 2 0 1 0 1 0 0 1 0 1

Dormir 1 7 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Reír 0 0 0 2 1 1 3 0 4 1 1 0 0 1 1

Leer 0 0 0 1 2 3 3 0 0 2 1 1 0 2 0

Estudiar 1 0 0 1 0 1 1 2 0 4 0 1 1 1 2

Soñar 0 1 3 2 1 0 0 0 0 1 2 0 0 1 0

Vocablo Posiciones Idl

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

Correr 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0.5772

Escribir 0 1 2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0.4673

Comer 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.4455

Jugar 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0.4384



Vocablo Posiciones Idl

Amar 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0.4223

Dormir 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0.3460

Reír 1 2 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0.3293

Leer 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.3179

Estudiar 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0.3065

Soñar 0 0 1 1 3 0 0 0 0 0 0 0 0.2949

Al procesar la información de la tabla anterior, se obtienen

datos que resultan fructíferos para realizar gran cantidad de

análisis diversos, algunos de los cuales pueden ser

proyectados hacia la concepción del lexicón mental, por lo

que resultan también de gran utilidad para evaluar algunas

teorías que dentro de la lingüística y la psicología

cognoscitivas han surgido en los últimos años.

Desde el punto de vista meramente cuantitativo

obtenemos los valores de frecuencia y los valores del índice

de disponibilidad léxica de cada uno de los vocablos; por

ejemplo, en la muestra en que nos basamos aparecen 202

verbos diferentes, de un total de 697 respuestas dadas por

los informantes, pero los diez primeros verbos, según su

frecuencia y sus valores de disponibilidad porcentual, son

los siguientes

TABLA II. En esta tabla mostramos la frecuencia alcanzada por

vocablo, el rango, su índice de disponibilidad, su disponibilidad

porcentual y la disponibilidad acumulada

voca

blo

frecu

en

cia

ra

ng

o

índ

ice d

e

dis

po

nib

ilid

ad

dis

po

nib

ilid

ad

po

rce

ntu

al

dis

po

nib

ilid

ad

acu

mu

lad

a

1 Correr 24 02 0.57720 5.21037 5.21037

2 Escribir 26 01 0.46734 4.21863 9.42901

3 Comer 17 08 0.44553 4.02174 13.45075

4 Jugar 19 05 0.43848 3.95813 17.40889

5 Amar 20 03 0.42236 3.81264 21.22154

6 Dormir 13 10 0.34602 3.12351 24.34506

7 Reír 19 05 0.32932 2.97280 27.31786

8 Leer 18 07 0.31792 2.86983 30.18769

9 Estudiar 20 03 0.30651 2.76689 32.95459

10 Soñar 16 09 0.29489 2.66194 35.61653

Como es posible ver desde el mismo primer vocablo que

aparece, el ordenamiento que da el índice de disponibilidad

no coincide en absoluto con el que brinda la frecuencia:

correr aparece 24 veces, frente a escribir, que lo hace en 26

oportunidades -o sea que fue dicho por 26 informantes-; sin

embargo, el índice de disponibilidad de correr es superior en

casi un 25% al de escribir, debido a que se dijo en las

primeras posiciones más veces. Algo semejante se puede

observar respecto de comer, que tiene una frecuencia de 17,

contrastantemente con los cinco vocablos que le siguen y

que tienen mayor frecuencia que él, pero menor índice de

disponibilidad. Llama la atención también el caso de dormir,

que tiene una frecuencia de 13 -muy por abajo de las otras

de que se rodea-, pero ocupa el sexto rango de un listado de

202 verbos. Esto se debe -repito- a la distribución en que

aparecen los verbos estudiados, puesto que la fórmula de

medición de la disponibilidad relaciona la frecuencia con el

lugar de aparición en la lista que produjo el informante.

Así, la distribución explica —lo digo otra vez, a riesgo de

parecer reiterativo— por qué correr aparece con un valor

mayor de disponibilidad que escribir, aunque éste tiene una

frecuencia superior: correr fue dicho siete veces en primer

lugar, dos en segundo y tres en tercera, lo que significa que

doce informantes emitieron dicho vocablo en las tres primeras

posiciones de la lista de verbos que produjeron, en tanto que

escribir no fue nunca la primera opción, ya que se dijo una vez

en segunda posición y otra única vez en tercera, así que sólo

fue dicho por dos informantes en las tres primeras posiciones.

Del mismo modo, el verbo dormir, que tiene sólo trece

apariciones en total, ocupa, sin embargo, el rango sexto,

debido a que siete informantes lo anotaron en la segunda

posición.

Por otro lado, también se puede observar como un

parámetro importante la distribución que forma el vector de

frecuencias de cada uno de los vocablos. Por ejemplo, correr y

comer se distribuyen de un modo muy semejante a partir de la

primera posición, donde se encuentra la frecuencia más alta de

ambos verbos, además de que es muy significativo que las

siete primeras posiciones estén muy cargadas en los dos casos,

pues correr aparece en ellas dieciséis veces —66.6%— y

comer en catorce oportunidades —82.35%—. Muy semejantes

a estos verbos son amar y jugar, con once y trece ocurrencias

respectivamente en las siete primeras posiciones, para un 57%

y un 72.22%. Diferentes, en cambio, son las agrupaciones de

escribir, leer y estudiar por una parte, y reír y soñar por la otra.

Es de mucha importancia hacer notar que las agrupaciones de

que trato parecen en algunos casos responder a semejanzas

semánticas y en otros no tienen ese tipo de conexión. La

relevancia de este hecho se relaciona con que es posible pensar

que estas formas reflejan cómo la memoria procede para

extraer los vocablos de la mente. Lo que pienso que sucede es

que dichos vocablos no siempre se relacionan por su parecido

semántico, sino que también lo hacen por otro tipo de

similitudes, que pueden ser de índole fonética o situacional, o

responder a los intereses del informante, por ejemplo-- ver

[15] y referencias dentro de él. De esta manera, los

agrupamientos que acabo de mencionar corresponden, así sea

lejanamente, a algunas concepciones que psicólogos y

psicolingüistas han presentado para explicar la estructura de la

memoria [17, 18].



C. Relación entre Vocablos

Basándonos en los estudios sobre la memoria humana y sobre

el lexicón mental estamos probando las técnicas de la

determinación de la disponibilidad léxica para tratar de

descubrir las relaciones entre vocablos de distinta clase

gramatical, con miras a establecer de qué manera están

organizados en la mente del hablante. Aitchison (1987),

especialmente en el capítulo nueve, habla de la importancia de

las clases de palabras en la disposición del lexicón mental y

hace comentarios que apuntan hacia la idea de que los

nombres, los verbos y los adjetivos se almacenan

cercanamente.

De la tabla de frecuencias analizada anteriormente se

puede observar que comer y correr tienen comportamiento en

frecuencia muy similar a diferencia de correr y estudiar. para

observar con claridad lo anterior ver la figura 1.

FIGURA 1. Mostramos las curvas de relación entre vocablos. La

gráfica superior muestra la relación entre correr (línea azul) y comer

(línea roja). Existe buena correlación. En la gráfica inferior se muestra

la relación entre correr (línea azul) y estudiar (línea roja) mostrando

una baja correlación.

Para hacer un análisis cuantitativo se introdujo el concepto de

CRV, el cual será usado detalladamente en la ejemplificación

de la terminología del área de física, tarea principal del

presente trabajo.

III. APLICACIÓN Y USO DEL IDL EN FÍSICA

En el presente trabajo usaremos la metodología descrita

anteriormente en la física, en particular estudiaremos el léxico

disponible en el área de mecánica. Lo que buscamos con

conocer el léxico disponible en el área de mecánica es conocer

los agrupamientos de vocablos que forman las redes

conceptuales. Esto es, el léxico que será necesario que un

experto lo planifique, para que defina de manera global una

secuencia entre las agrupaciones de conceptos.

Para obtener el material primario de estudio realizamos

una serie de encuestas con tres centros de interés (mecánica,

electricidad y magnetismo, y como centro de control el de

medios de transporte); posteriormente procedimos a generar la

tabla de frecuencias correspondiente y de ahí se calculó el IDL

y el CRV. La muestra fue constituida por expertos (Doctores

en el área con amplia experiencia, 58), docentes con grado de

licenciatura y maestría (nivel intermedio, 39) y novatos

(estudiantes de grado de licenciatura, 389).

IV. RESULTADOS

A continuación discutiremos los resultados generados por

los expertos en el centro de interés de mecánica. Es de suma

importancia profundizar en estos resultados dado que son la

parte que nos permitirán marcar las diferentes redes

conceptuales que marcan la línea de secuencias que

tomaremos como guía para generar el modelo de enseñanza

que proponemos.

Al realizar el tratamiento de datos resulto que tenemos

un número total de 326 vocablos, producidos por 38

informantes, a quienes se les concedió 5 minutos para que

contestará cada uno de los centros de interés antes descritos.

El máximo número de vocablos producidos por un

informante fue de 46. Es muy importante resaltar, que

aunque estamos tratando con terminología del área, no se

encontró que un vocablo fuera mencionado por el total de

los encuestados. Velocidad fue el vocablo con más alta

frecuencia (33), seguido por aceleración (30), fuerza (26),

energía (24), masa (20) y torque (20) y una larga lista de

manera descendente hasta llegar a los 326 vocablos. Como

podemos ver en la tabla III.

TABLA III. Matriz de frecuencias del centro de interés de

lenguaje natural.

Vocablo Posición

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13-45

velocidad 2 5 4 2 2 7 2 2 0 0 0 0 …

aceleración 0 5 4 2 4 4 4 0 3 0 0 0 …

fuerza 2 3 0 0 4 0 1 2 2 0 2 2 …

energía 0 2 0 0 0 0 1 0 2 2 0 1 …

masa 0 0 2 4 4 0 0 3 0 2 0 2 …

torque 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 3 0 …

tiempo 0 2 0 0 1 0 3 1 2 4 0 0 …

trabajo 0 0 0 2 2 0 0 0 0 0 2 1 …

inercia 0 1 0 0 0 1 3 0 1 0 0 2 …

momento angular 0 0 0 0 0 2 1 1 0 4 0 2 …



Vocablo Posición

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13-45

desplazamiento 0 0 0 4 0 3 0 0 2 0 0 1 …

movimiento 3 0 2 0 0 2 0 0 0 0 2 0 …

energía cinética 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 …

leyes de Newton 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 2 …

partícula 2 0 4 0 2 0 0 2 0 0 0 1 …

posición 5 0 0 1 2 0 0 0 0 2 0 0 …

vector 3 0 2 1 1 0 0 0 0 0 0 0 …

energía potencial 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 …

potencia 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 1 …

fricción 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 …

momento de inercia 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 …

cinemática 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 …

dinámica 0 0 0 2 0 0 0 0 0 2 0 0 …

cuerpo 0 0 0 2 0 0 2 0 0 1 0 0 …

distancia 1 0 2 0 0 0 0 0 0 0 2 0 …

momento 0 0 2 2 1 2 1 2 4 0 3 0 ..

El ordenamiento que resulta con base en el IDL, en vista

que considera la posición, resulta diferente. Por ejemplo,

tenemos que el vocablo con mayor IDL es velocidad

(0.6227), aceleración (0.5871), fuerza (0.4549), cantidad de

movimiento (0.4355), masa (0.3698), y así de manera de

descendente para el resto de los 326 vocablos.

Encontramos fuertes agrupamientos de términos

alrededor de fuerza, aceleración, velocidad y cantidad de

movimiento. Parte de estos agrupamientos los mostramos en

la tabla IV.

TABLA IV. Coeficiente de Relación entre Vocablos para los

siguientes términos: fuerza, aceleración, velocidad.

Vocablo

acel

eració

n

Vocablo

vel

ocid

ad

vocablo

fuerza

aceleración

4.2

4 aceleración

2.5

7 fuerza 3.75

momento 3.4 velocidad

2.3

8 momento 3.5

velocidad

2.5

7 momento

2.2

9

cantidad de

movimiento

2.37

5

fuerza

2.2

5 cuántica

1.5

7 aceleración 2.25

cantidad de

movimiento 1.9 movimiento

1.3

3 Newton 2.25

cuántica 1.8 fuerza

1.2

9 trabajo

2.12

5

trayectoria 1.7 escalar

1.1

4 lagrangiano 1.75

inercia 1.6 masa

1.1

1 masa 1.75

masa 1.6

desplazamient

o

1.0

4

momento de

inercia 1.5

momento

lineal 1.6 compresión 1 energía

1.37

5

Vocablo

acel

eració

n

Vocablo

vel

ocid

ad

vocablo

fuerza

tiempo 1.6 coordenada 1 trayectoria 1.37

5

desplazamient

o 1.3

derivada

temporal 1 velocidad 1.29

Newton 1.3 espacial 1 cuántica 1.25

plano

inclinado 1.3 joule 1 estática 1.25

energía

1.2

5 luz 1 fricción 1.25

cuerpo 1.2

mecánica de

precisión 1 ímpetu 1.25

partícula 1.2

momento

lineal 1 potencia 1.25

trabajo 1.2 Newton 1 tiempo 1.25

movimiento 1.2 trayectoria 1

velocidad

angular 1.25

escalar 1 partícula 1 movimiento

1.16

7

estadística 1 inercia

0.8

6 distancia

1.12

5

estática 1

velocidad

angular

0.7

9 partícula

1.12

5

fuerzas 1

cantidad de

movimiento

0.7

9 inercia

1.08

3

mecánica

clásica 1 distancia

0.7

9

energía

cinética

1.06

3

móvil 1

sistema de

referencia

0.7

9 posición 1.05

potencial 1 trabajo

0.7

9

aceleración

media 1

vector de posición 1 tiempo

0.75

cambio de

posición en el tiempo 1

órbita 0.9 estadística

0.7

1 conservación 1

tiro parabólico 0.9 estática 0.7

1 deslizamiento 1

energía

cinética

0.8

5 fuerzas

0.7

1 gravedad 1

aceleración media 0.8

mecánica clásica

0.71

hidrodinámica 1

cambio de

posición en el tiempo 0.8 móvil

0.71 impulso 1

clásico 0.8

vector de

posición

0.7

1

mecánica

estadística 1

compresión 0.8 cuerpo 0.7

1 momento lineal 1

conservación 0.8 vector

0.6

8 momentum 1

coordenada 0.8 impulso 0.6

4 par de fuerzas 1

cronometría 0.8 mecánica

0.6

4 partículas 1

derivada espacial 0.8

momento angular

0.64 reacción 1

derivada

temporal 0.8 potencial

0.6

4 rozamiento 1

deslizamiento 0.8 tiro parabólico 0.6

4 dirección 0.87

5

En el tercer bloque de la tabla IV podemos observar la red

conceptual en torno al término fuerza, dado que se relaciona

fuertemente con cantidad de movimiento, aceleración,



trabajo, masa, velocidad. Como sabemos, la fuerza es dada

por:

., vmpdt

pdF

(3)

Lo anterior se observa fuertemente en la serie de gráficas

que mostramos a continuación.

FIGURA 2. Curvas correlación entre diferentes términos

altamente correlacionados. En la primera gráfica mostramos la

relación entre fuerza (azul) y momento (rojo). En la segunda

gráfica mostramos la relación entre fuerza (roja) y aceleración

(azul). En la tercera gráfica mostramos la relación entre velocidad

(azul) y aceleración (rojo). Finalmente, en la cuarta mostramos la

relación entre fuerza (rojo) y aceleración (azul).

Existen otros agrupamiento que se podrían mencionar, sin

embargo para continuar con la línea de Brookes [11] y de

Jewett [19] decidimos mostrar los agrupamientos alrededor

del término fuerza y así ver con mayor énfasis la

construcción del concepto plasmado en la segunda Ley de

Newton. En un trabajo futuro lo presentaremos con más

detalle los diferentes agrupamientos.

V. CONCLUSIONES

El modelo lingüístico usado para analizar la terminología

del área de mecánica no ha permitido detectar los términos

nucleares y los que él mismo atrae para formar la

constelación conceptual correspondiente.

Encontramos que los expertos tienen una red conceptual

sólidamente entrelazada a partir del término de fuerza, así se

fortalece la segunda Ley de Newton.

El uso del IDL para construir los ordenamientos y de la

determinación del CRV permite construir la secuencia de

conocimientos que el alumno debe llevar para almacenar

productivamente su aprendizaje. De este modo podrá

conceptualizar este y el resto de los conocimiento que vaya

a estudiar en el área de mecánica.

Esto viene a confirmar que la forma en que los

diferentes conceptos asociados con las constelaciones de

términos, se deben de enseñar de manera simultánea, esto

es, debemos de diseñar un modelo didáctico que nos permita

presentar de forma conjunta estos conceptos.

Por otro lado, de manera inmediata se desprende la

posibilidad de crear nuevos textos con base a esta

organización.



AGRADECIMIENTOS

Trabajo financiado por Fondos Mixtos, Gobierno del Estado

de Zacatecas.

REFERENCIAS

[1] Muñoz, R., Escribir para aprender: ensayo de una

alternativa para la enseñanza universitaria de las ciencias,

Enseñanza de las Ciencias 13, 273-278 (1995).

[2] Hestenes, D., Toward a Modeling Theory of Physics

Instruction, Am. J. Phys. 55, 440-454 (1987).

[3] Drive, R., Psicología cognitiva y esquemas conceptuales

de los alumnos, Enseñanza de las Ciencias 4, 3-15 (1986).

[4] Viennot, L., Spontaneous Reasoning in Elementary

Dynamic, Eur. J. Sci. Educ. 1, 205-222 (1979).

[5] Champagne, A. B., Gunstone, R. F. & Klopfer, L. E.,

Instructional Consequences of Students’ Knowledge about

Physical Phenomena en West y Pines (Eds.), Cognitive

Structure and Conceptual Change (Academic Press, New

York, 1985) pp. 61-90.

[6] Hewson, P. W., La enseñanza de la fuerza y movimiento

como cambio conceptual, Enseñanza de las Ciencias 8, 157-

172 (1990).

[7] Pines, A. L. & West, L. H. T., Conceptual

Understanding an Science Learning: An Interpretation of

research within a Source-of-Knowledge framework, Science

Education 70, 583-604 (1985).

[8] Madrigal, J. et al., El lenguaje Científico, su mal uso en

la vida cotidiana, Teoría, métodos y técnicas para la

enseñanza de la lengua, (UAZ, Zacatecas, 2007).

[9] Brookes, D. T., The Role Of Language In Learning

Physics, Ph. D. Thesis, Graduate Program in Physics and

Astronomy. Rutgers, The State University of New Jersey

(2006).

[10] Brookes, D. T., & Etkina, E., Using conceptual

metaphor and functional grammar to explore how language

used in physics affects student learning, Physical Review

Special Topics - Physics Education Research 3, 010105

(2007).

[11] Brookes, D, T. & Etkina, E., “Force”, ontology, and

language, Physical Review Special Topics - Physics

Education Research 5, 010110 (2009).

[12] Justo, H. G., Disponibilidad léxica en colores, Tesis

Licenciatura, Facultad de Filosofía y Letras, UNAM (1986).

[13] López, J., y Strassburger, C., Otro cálculo del índice de

disponibilidad léxica (1987), Manuscrito Inédito, publicado

posteriormente como El diseño de una fórmula matemática

para obtener un índice de disponibilidad léxica confiable,

Anuario de Letras XXXVIII, UNAM, México 227-251

(2000).

[14] López, J., Consideraciones acerca del índice de

disponibilidad léxica en Memoria del XXX Aniversario del

Centro de Lingüística Hispánica del Instituto de

investigaciones Filológicas de la UNAM, México, 419-430

(1999).

[15] López, J., ¿Que te viene a la memoria? La

disponibilidad léxica: teoría, métodos y aplicaciones, UAZ,

Zacatecas. Ver referencias dentro del libro (2003).

[16] López, H., Reseña a "Jean Aitchison. Words in the

mind: An introduction to the mental lexicon (Basil

Blackwell Ltd., Oxford-New York, 1987), x + 229 págs.",

en Lingüística, 1, ALFAL, Caracas. 143-164 (1989).

[17] Estes, W. K., Aspectos estructurales de los modelos

asociativos de la memoria, en Charles N. Cofer Ed.,

Estructura de la Memoria Humana, (Ediciones Omega,

Barcelona, 1979) pp. 35-60.

[18] Aichison, J., Words in the mind: An introduction to the

mental lexical, (Basil Blackwell, Oxford-New York, 1987).

[19] Jewett Jr., J. W., Energy and the Confused Student I:

Work, The Physics Teacher 46, 38-43 (2008).


La detección de conceptos erróneos en la clase de física mediante una estrategia del estilo de aprendizaje 1 del 4MAT en alumnos del nivel medio superior

Adalberto García Rangel

1, Juan Carlos Estrada Ortega

1, Eduardo Agustín

Mendoza Pérez1, Antonio García Rangel

1, Juan Luis Mendoza Osorno

1, Juan

Antonio Díaz Morales1, Mario Humberto Ramírez Díaz

2

1Academia de Física, Centro de Estudios Tecnológicos No. 1 “Walter Cross Buchanan”

del Instituto Politécnico Nacional. Av. 606 s/n Esq. Av. 661 col. Unidad San Juan de

Aragón. Del. Gustavo A. Madero. C.P. 07920, México, D. F. 2Centro de Investigación en Ciencia Aplicada y Tecnología Avanzada Unidad Legaria.

Av. Legaria No. 694, Col. Irrigación, Del. Miguel Hidalgo. C.P. 11500, México D. F.



Resumen El propósito del trabajo es mostrar la utilidad de la metodología 4mat de estilos de aprendizaje en la detección de

conceptos erróneos en la materia de física en los estudiantes del Nivel Medio Superior del Centro de Estudios

Tecnológicos No. 1 del Instituto Politécnico Nacional. Para lograr lo anterior se desarrolla una mesa redonda que es

una estrategia didáctica propia del estilo 1 de la metodología 4mat, la cual es moderada por un profesor que no presenta

en ese momento opiniones respecto a los comentarios vertidos por los alumnos. Todo el proceso es videograbado, con

el permiso previo de los padres de los alumnos, para después analizar las respuestas y detectar los conceptos erróneos,

en este caso particular se aborda el tema de fuerza. Los resultados muestran una clara diferencia entre las respuestas de

los alumnos del cuarto semestre, quienes relacionan el concepto de fuerza con el movimiento y los de sexto semestre

que relacionan el mismo concepto con energía. Se concluye que la metodología 4mat demostró ser de utilidad al poder

detectar los conceptos erróneos y esto permite conformar estrategias en la clase de física para corregirlos.

Palabras clave: Conceptos erróneos, 4Mat, alumnos, estilo de aprendizaje.

Abstract

The purpose of the work is to show the usefulness of the methodology 4mat of styles of learning in the detection of

misconceptions in the field of physics in the students of the Upper Intermediate Level of the Center of Technological

Studies No. 1 of the National Institute Polytechnic. To achieve the previous fact, there develops a round table that is a

didactic own strategy of the style 1 of the 4mat methodology, which is moderated by a teacher who has no opinions at

that time regarding the comments made by students. The entire process is videotaped, with prior permission from the

parents of the students, then analyze the responses and identify misconceptions, in this particular case the topic of

force is approached. The results show a clear difference between the answers of the fourth semester students, who

relate the concept of force with the movement and the sixth semester that relate the same concept with energy. One

concludes that the 4mat methodology proved useful to be able to detect misconceptions and this allows shaping

strategies in the physics class to correct them.

Keywords: Misconceptions, 4Mat, students, styles of learning.

PACS: 01.30.Os, 01.40.–d, 45.20.d-, 01.40gb ISSN 1870-9095

I. INTRODUCCIÓN

Los conceptos son elementos esenciales en la operación

mental de los individuos, cuando no logramos entenderlos y

organizarlos en nuestro cerebro, los pensamientos surgen

incompletos, confusos y pueden generar ideas incorrectas de

la realidad. Siempre que una persona intenta comprender

algo, necesita activar una idea que le sirva para organizar

esa situación y tener un punto de partida para construir un

nuevo conocimiento, de ahí la importancia que en los

últimos años han adquirido los estudios sobre este tema. Se

sabe que los conocimientos previos son heterogéneos y

están en función de factores diversos como la edad, el

contexto, el nivel educativo, etc. Existen varios antecedentes

sobre estudios realizados que tratan las ideas previas o

preconcepciones de los estudiantes con respecto a los

Adalberto García Rangel et al.


fenómenos de diverso origen, en el caso específico de los

relacionados con la física se tienen diferentes ejemplos:

Driver [1], Montanero [2], Fredette [3].y Ramírez [4].

Por otra parte, la teoría constructivista basa el proceso de

enseñanza-aprendizaje en establecer lo que el estudiante ya

sabe, ya sea como conocimiento innato, ideas previas o por

una instrucción anterior, y partir de esto para enseñar

nuevos conocimientos. Es fundamental que estos conceptos

no se encuentren dentro de lo que se ha denominado

misconceptions. Este término es utilizado para hacer

referencia a ideas preconcebidas, creencias no basadas en

aspectos científicos, conceptos erróneos o mal entendidos, o

una mezcla de conceptos.

Así, dentro de la perspectiva constructivista el alumno

tiene unos esquemas mentales previos que son los que

utiliza para interpretar lo que se le está enseñando, si estos

entran dentro de los misconceptions se interfiere de forma

determinante en la adquisición de nuevos conocimientos.

Este hecho se torna fundamental ya que los estudiantes a lo

largo de su formación van acumulando toda una serie de

misconceptions que llegan a permanecer hasta su formación

profesional y aún laboral. Por lo que el reconocimiento del

papel activo que los misconceptions que los estudiantes

tienen en el aprendizaje de los conceptos científicos ha

influido, de manera significativa, en el replanteamiento y la

comprensión de actividades de diversa índole: conceptual,

didáctica, curricular, de evaluación, etc.- que se establecen

en la enseñanza de la física, sobre todo en el nivel

bachillerato.

Es probable que una de las causas fundamentales de que

los misconceptions prevalezcan y hasta se fomenten, sea el

modelo didáctico tradicional usado por la mayoría de los

profesores, donde este tiene la función activa y los alumnos

la parte pasiva de la clase, sin tener en cuenta las estructuras

conceptuales previas de los alumnos en que los nuevos

conocimientos han de integrarse, y tampoco considerando

su estilo particular de aprendizaje. Esto es particularmente

cierto en las clases en unidades didácticas como física,

química o matemáticas. Por lo que el determinar los

misconceptions sobre los temas del curso constituye un

punto de partida importante para el docente que quiere

establecer la aplicación del constructivismo en su salón de

clases.

II. METODOLOGÍA

El conocimiento de los estilos de aprendizaje representa

para el docente una forma de poder hacer llegar la

información necesaria a sus alumnos. Es por ello importante

saber que existen una serie considerable de herramientas

para clasificar los estilos de aprendizaje. Así Curry [5]

clasificaba los diferentes estilos de modelos para clasificar

los estilos de aprendizaje mediante la “analogía de la

cebolla” y las tres capas que la conforman. En su parte más

externa se centran aquellos modelos de aprendizaje basados

en las preferencias instruccionales y ambientes de

aprendizaje. El estrato intermedio se basa en el estudio de la

forma en que se presenta la información por parte de los

alumnos y las preferencias que tienen estos últimos en su

forma particular de aprender en el aula, esto puede ser

aprovechado para planificar de forma más precisa la forma

de impartir la clase adecuando el curriculum mediante

acciones didácticas específicas que favorezcan el proceso de

aprendizaje. El último estrato es el que se consideraría la

capa más interna y esta asociada a las preferencias de

aprendizaje basadas en la personalidad del individuo.

De manera particular se debe señalar a la metodología

4mat como perteneciente a la segunda de las capas y, por lo

tanto, basado en preferencias en el proceso de información.

La creadora del 4mat es la Dra. McCarthy [6], quien

divide los estilos de aprendizaje en cuatro y corresponden a:

Estilo 1: Los alumnos de este estilo obtienen de la

enseñanza un valor personal. Disfrutan las discusiones

en pequeños grupos que nutren la conversación; son

simpáticos; considerados y cooperativos. Lo negativo:

tienden a ser manipuladores y a esperar mucho de los

demás.

Estilo 2: Los alumnos de este estilo guardan la verdad.

Requieren exactitud y orden. Se sienten cómodos con las

reglas y construyen la realidad a partir de éstas. Son

exigentes en la forma de expresión; metódicos y

precisos. Lado negativo: comportamiento compulsivo

para lograr ser exactos y precisos.

Estilo 3: Los alumnos de este estilo se lanzan a la

acción; pretenden que lo aprendido les sea útil y

aplicable. No aceptan que les proporcionen las

respuestas antes de explorar todas las posibles

soluciones. Tan pronto sienten confianza con el medio,

son rápidos para detectar la falta de acción y cubren ésta

con un exceso de actividades. Lado negativo:

impertinencia compulsiva, cuando tienen una idea la

experimentan sin considerar las consecuencias.

Estilo 4: Descubren las cosas por sí mismos. Tienen una

fuerte necesidad de experimentar libertad en su

aprendizaje, y tienden a transformar cualquier cosa.

Lado negativo: tendencia a ser cerrados; requieren

disciplina para terminar una tarea antes de empezar otra.

La metodología 4mat de estilos de aprendizaje se ha usado

como una herramienta útil en la obtención de información

de diferentes parámetros que intervienen en el aprendizaje

del estudiante.

III. DESARROLLO

Se presenta un trabajo en el cual se aplica una estrategia

basada en primera fase de la metodología 4MAT de estilos

de aprendizaje para detectar los misconceptions en dos

grupos de alumnos de diferentes semestres del nivel medio

superior en el Centro de Estudios Tecnológicos No. 1

“Walter Cross Buchanan” del Instituto Politécnico Nacional

y se comparan los resultados entre ambos grupos. Las

características de los grupos contrastados son las siguientes:

4º semestre (14 alumnos de los cuales 5 son mujeres y 9 son

hombres, con una edad de entre 16 y 17 años) y los de 6º

semestre (15 alumnos de los cuales 2 son mujeres y 13

hombres, con una edad de entre 17 y 18 años).

Se realizó una mesa redonda, que es una estrategia

basada en el primer tipo de estilos de aprendizaje del 4mat y

aunado al análisis de los estilos de aprendizaje de los

alumnos se observaron la aparición de los misconceptions

La detección de conceptos erróneos en la clase de física mediante una estrategia del estilo de aprendizaje 1 del 4MAT…


(conceptos erróneos) en ambos grupos de alumnos. El

profesor inicia la actividad invitando a los alumnos a dar su

concepto de fuerza y a partir de ese momento el controla la

sesión con la salvedad de no emitir juicios respecto a lo

opinado por los alumnos. Cabe señalar que todo el

desarrollo de la actividad es grabada para su posterior

análisis. La identificación de misconceptions entre ambos

grupos de alumnos se muestra a continuación:

TABLA I. Misconceptions sobre fuerza en alumnos de 4º y 6º

Semestre del nivel medio superior.

4º Semestre 6º Semestre

Una fuerza es una magnitud que

se aplica a un cuerpo para

propiciar en este un movimiento.

Es un “ente” físico que le

confiere una aceleración a una

masa.

La fuerza es un trabajo.

La fuerza es el movimiento.

La fuerza es un esfuerzo

realizado.

Es la unidad que sirve para para

mover diferentes objetos.

El impulso que se le da a un

objeto para darle algún

movimiento.

Fuerza es igual a la masa por la

aceleración

La fuerza siempre esta presente

en el movimiento.

Que la fuerza es una energía

que interactúa con los

cuerpos.

Que la fuerza tiene varias

definiciones y que no se

puede definir bien que es

fuerza

En todos lados hay fuerza.

Si tenemos más energía,

tenemos más fuerza.

La fuerza que ejerce la

gravedad es una presión.

Cuando cae un objeto hacia

la tierra este penetra o rebota

y la energía no se elimina.

Que la fuerza modifica el

estado de la materia.

La fuerza es el trabajo que se

realiza sobre un cuerpo.

IV. CONCLUSIONES

La mesa redonda como estrategia propia de la metodología

4mat demostró ser de utilidad al ser capaz de detectar los

misconceptions que tienen los alumnos del nivel medio

superior. Se encontraron diferencias importantes al

comparar los misconceptions de 4º y 6º semestre, entre los

más significativos fue el hecho de que en el caso del sexto

semestre la mayoría de los alumnos relacionaba el concepto

de fuerza con energía, e incluso, al final casi todos avalaron

esto. Sin embargo, en el caso del cuarto semestre sólo un

alumno relacionó en una ocasión el concepto fuerza con

energía y la mayor parte de sus misconceptions están

relacionados con el movimiento de los cuerpos. También

fue notable el hecho de que los alumnos de 6º semestre

abordan las fuerzas a distancia mientras los alumnos de 4º

semestre no los mencionan. Estas respuestas pueden estar

influidas por el hecho de que los alumnos de cuarto

semestre han tenido acceso en sus cursos a las leyes del

movimiento, y de hecho, basan su concepto de fuerza en

estas últimas, pese a que en el curso vieron la Ley de la

Gravitación Universal aún no tienen fundamentada la idea

de fuerza a distancia como en el caso de los alumnos de

sexto semestre que hablan más a este respecto, aquí cabe

considerar que estos últimos ya han tomado cursos de

electromagnetismo. Por otro lado, fue evidente que los

conceptos erróneos son retomados por los alumnos y los

utilizan para fundamentar y ampliar las ideas erróneas.

V. PROPUESTAS

Se debe señalar el hecho de que existen antecedentes como

los mencionados por Flores [7] donde se establece que los

misconceptions deben de ser considerados en la planeación

de la clase y su desarrollo. Sin embargo, el mismo texto

semana que en estos antecedentes no ofrecen mayores

detalles de ello en una situación de enseñanza y menos

ofrecer una estrategia para promover la transformación

conceptual de las ideas previas identificadas.

Es importante señalar el hecho de que el estudio

realizado permitió determinar los misconceptions de los

alumnos. Sin embargo, debe de considerarse el estilo

particular que tienen los alumnos para aprender, es por ello

que se propone determinar el estilo de aprendizaje antes de

implementar alguna estrategia, ya que cada alumno tendrá

su estilo predilecto de aprender, por lo que la estrategia o

estrategias didácticas que se implementen para corregir los

misconceptions debe de considerar estrategias como el 4mat

que determinan la forma en la que aprende cada alumno y

con base en esta información poder implementar estrategias

específicas para corregir los misconceptions.

REFERENCIAS

[1] Driver, R. Student conceptions and the learning of

science, International Journal of Science Education 11, 481-

490 (1989).

[2] Montanero, M., Pérez, A. L. y Suero, M. I., Survey of

student and teacher conceptions of action-reaction in

Dynamics: implicit alternative theories are manifest in the

consistency of incorrect responses, Physics Education 30,

277-283 (1995).

[3] Fredette, N., Clement, J. and Coll, J., Student

misconceptions of an electric circuit: What do they mean?,

Sci. Teach. 10, 280-285 (1981).

[4] Mario H. Ramírez Díaz, Guadalupe Ángel González

Chávez, Isaías Miranda Viramontes, Detección y análisis de

errores conceptuales en estudiantes de física de nivel

universitario utilizando el sistema 4MAT, Lat. Am. J. Phys.

Educ. 3, 93-101 (2009).

[5] Curry, L., Integrating concepts of cognitive or learning

style: A review with attention to psychometrics standards,

(Canadian College of Health Service Executives, Otawa,

1987).

[6] Mc Carthy, B., 4MAT in action: creative lesson plans

for teaching to learning styles with rigth/left modes

techniques, (About Learning, Inc., Wauconda, Il, 1981,

1987).

[7] Flores, F., http://ideasprevias.cinstrum.unam.mx,

Consultado el 5 de enero del 2010.

http://ideasprevias.cinstrum.unam.mx/


El cálculo de la fuerza resultante de un par de fuerzas sobre un punto fijo por los estudiantes de secundaria mediante técnicas colaborativas

Sebastián Ramos Durán1,2

, Daniel Sánchez-Guzmán2

1Escuela Secundaria de San Lucas Jerécuáro. Calle insurgentes 1-A; San Lucas Jerécuaro;

C. P. 38550, Guanajuato; México. 2Centro de Investigación en Ciencia Aplicada y Tecnología Avanzada. Unidad Legaria

del Instituto Politécnico Nacional, Av. Legaria # 694, Col. Irrigación Del. Miguel Hidalgo,

México D. F.


(Recibido el 04 de Abril de 2010; aceptado el 21 de Septiembre de 2010)

Resumen El presente trabajo relaciona las técnicas colaborativas con el aprendizaje del concepto fuerza para el caso estático por

los estudiantes de secundaria. El trabajo se fundamenta en la hipótesis de que sí la actitud hacia el trabajo colaborativo

mejora; entonces también mejora el aprendizaje y para lograr la comparación entre dichas actitudes y los aprendizajes

físicos; debe recurrirse a cuatro niveles de madurez en el trabajo colaborativo y a la apropiación de los conceptos

físicos. Dichos niveles de madurez fueron definidos por Piaget de manera general y fueron concretados y redefinidos

por el autor de este trabajo a partir de dos años de experiencia en el uso de técnicas colaborativas. La comparación va

realizándose en los aspectos de cierre de tema hasta llegar al tema nodal — que es el cálculo de la resultante en la

aplicación de un par de fuerzas que actúan sobre un punto fijo—; sin embargo el proceso de construcción del concepto

de fuerza implica la construcción de los conceptos: velocidad constante, aceleración uniforme; La masa. Al final se

presentan los resultados para cada aspecto y que implican la evolución en los niveles de madurez por parte de los

estudiantes.

Palabras clave: Colaborativo, fuerza resultante, velocidad, aceleración, niveles de madurez.

Abstract

The present work relates the technical cooperatives with the apprenticeship of the concept forces for the static case for

students of secondary. The work is laid the foundations of in the hypothesis that yes the attitude towards the better

cooperative work; then also it improves the apprenticeship and to achieve the comparison between attitudes

happiness’s and the physical apprenticeships; it must be appealed to four levels of ripeness in the cooperative work

and to the appropriation of the physical concepts. These levels of ripeness were defined by Piaget in a general way and

were made concrete and recalled for the author of this work as of two years of experience in the use of cooperatives

techniques. The comparison is beginning to carry out in the aspects of closing of topic until reaching to the nodal

topic— that it is the calculation of the resultant in the application of a couple of forces that act on a fixed point—;

however the process of construction of the concept of force involves the construction of the concepts: constant speed,

uniform acceleration and the mass. To the end present the results for each aspect and that imply contradiction the

evolution in the levels of ripeness of the students.

Keywords: Cooperative, resultant force, speed, acceleration, level of ripeness. ISSN 1870-9095

I. INTRODUCCIÓN

Para la enseñanza de la fuerza resultante las experiencias

más recurrentes han sido:

Aprenderse las unidades de fuerza.

Calcular la fuerza resultante mediante el método del

paralelogramo.

Jalar algo pesado con grupo de alumnos en diferentes

ángulos.

Se ha perdido mucho tiempo en el aprendizaje de las

unidades (los Newton o lo kilogramo fuerza), este valioso

tiempo debe de emplearse en técnicas más acordes con las

teorías constructivistas, esto no significa que no sea correcto

el manejo correcto de unidades, simplemente que no es tan

importante en secundaria. La parte matemática de las

unidades puede esperar (y también las matemáticas

inaccesibles en este nivel) si se logra que el aprendizaje

físico suceda. Como lo señala Meza en su trabajo de tesis

[7] “La simple exposición de ideas abstractas y desarrollos

Sebastián Ramos Durán y Daniel Sánchez-Guzmán


matemáticos a oyentes pasivos conduce a resultados bajos

de aprendizaje y comprensión.” (FISED-IPN; 2009). Esta

dura verdad la hemos sufrido como alumnos en física y

ahora que somos maestros. Nuestras “mejores clases”

desarrollando alguna fórmula o despejando algo complicado

fueron las más inútiles y aburridas, salvo para los dos o tres

alumnos que le entendían.

El concepto de colaboracionismo escogido a partir de [2,

3, 4, 7]. Aunque el Aprendizaje Colaborativo es más que el

simple trabajo en equipo por parte de los estudiantes, la

idea que lo sustenta es sencilla: los alumnos forman

"pequeños equipos" después de haber recibido

instrucciones del profesor. Dentro de cada equipo los

estudiantes intercambian información y trabajan en una

tarea hasta que todos sus miembros la han entendido y

terminado, aprendiendo a través de la colaboración. [7].

Las técnicas colaborativas, el aprendizaje colaborativo

es una forma de la evolución pragmática de las teorías

constructivistas. Es decir; las técnicas colaborativas es una

de tantas formas de responderles, sobre cómo hacerlo, a

Piaget, Ausubel, Vigotsky. Los estudiantes aprenden mejor

con sus homólogos que con el maestro:

La razón de este hecho estriba en que los compañeros

están más cerca entre sí por lo que respecta a su desarrollo

cognitivo y a la experiencia en la materia de estudio, de

esta forma no sólo el compañero que aprende se beneficia

de la experiencia, sino también el estudiante que explica la

materia a sus compañeros consigue una mayor

comprensión [2].

Estas técnicas puestas en manos de las nuevas

herramientas del PEA pueden ser mucho más poderosas. Me

refiero a los sensores, la Web; es decir las Tics. Sin

embargo el poder sigue teniéndolo la didáctica, por eso es

que las actividades tradicionales de ningún modo van a

menospreciarse en esta investigación. Las actividades

generales sobre las que se basara esta investigación serán:

Actividades previas para el concepto de fuerza.

Diferentes formas de manifestarse la fuerza:

magnética, de flotación, debida al campo

gravitatorio.

El cálculo de la fuerza resultante de dos fuerzas

aplicadas a un punto fijo y con cierto ángulo.

Cada una de las actividades generales tendrá su respectivo

desglose que será visto a lo largo de los tres meses en que

serán abarcadas. Para el proceso de aprendizaje y en forma muy generalizada

Piaget sintetiza lo siguiente:

Hay cuatro factores fundamentales en el proceso de

formación de las estructuras cognoscitivas del individuo:

Maduración, experiencia, equilibrio y la transmisión social.

[1].

No obstante esta generalización Piagetana —no es del todo

útil— si no se convierte en algo específico que alcance la

categoría de un indicador que nos sirva para comparar los

cuatro factores piagetanos con los aprendizajes físicos. En

seguida una redefinición de estos cuatro factores ya

convertidos en niveles de madurez para el trabajo

colaborativo:

i) Cuando los procesos de colaboración comienzan es

muy común ver signos de desesperación entre los

alumnos, esperan la clase magistral y asumen una

actitud pasiva —No explica; dice desesperado

algún estudiante— Es éste un signo pleno de

inmadurez del estudiante. Digamos que es el nivel

0.

ii) Algunos alumnos comienzan a participar, primero

apuntando algo en su libreta; jugando el rol como

secretarios pero sin una participación todavía

inteligente. Es decir; aún no aportan ideas en los

procesos del grupo, pero tienen una incipiente

participación. Es este el nivel 1.

iii) En este nivel sucede la participación ya de

conjeturas. En el caso de uno de los alumnos que

comenzó en el nivel cero —al cambiar su actitud

hacia el trabajo colaborativo— daba gusto ver

como conjeturaba sobre el descenso del humo

vertical en una caja transparente; después de haber

pasado por un tubo de papel y por lo tanto después

de haberse enfriado. Es este el nivel 2.

iv) El siguiente nivel es el de liderazgo del grupo. La

estudiante (porque casi siempre es mujer) se hace

cargo de la sistematización del trabajo, de la

asesoría de los compañeros y dirige la

presentación. Éste es el máximo nivel de madurez,

el nivel 3.

Es ahora necesario precisar los objetivos para que la

relación entre el nivel de madurez y el aprendizaje físico

tengan sentido.

II. OBJETIVOS

El objetivo general

Que el alumno calcule, y comprenda la fuerza

resultante producto de dos fuerzas, un punto en

común desde dónde actúan y un ángulo entre ellas

mediante el empleo de técnicas tradicionales y

modernas y mediante el empleo de técnicas

colaborativas.

Los objetivos específicos:

El alumno comprenderá el concepto de velocidad

constante mediante, lecturas y actividades

experimentales realizadas con técnicas colaborativas

y el empleo de tecnologías tradicionales y modernas.

El alumno comprenderá el concepto de aceleración

uniforme mediante actividades experimentales

realizadas con técnicas colaborativas y el uso de

tecnología tradicional y moderna.

El alumno comprenderá la diferencia entre masa y

peso mediante lecturas y mediciones con el fin de

llegar al concepto de fuerza viendo el peso como un

caso particular.

El alumno comprenderá el concepto de fuerza

mediante mediciones variadas de fuerzas mecánicas,

magnéticas, eléctricas y la aplicación de un par de

fuerzas en un punto fijo.

http://www.monografias.com/trabajos12/desorgan/desorgan.shtml

http://www.monografias.com/trabajos10/lamateri/lamateri.shtml



III. DESARROLLO

Para la primera actividad general: Actividades previas al

concepto de fuerza la podemos descomponer en tres

actividades menores:

i) Lecturas de conceptos de introducción. El uso del

libro de texto y la técnica lectura a pasos [5] que un

poco más delante se precisa.

ii) La velocidad constante. Los estudiantes caminan y

se mide el tiempo en determinada distancia, se

saca la velocidad y se hace un gráfico. En un

mismo gráfico varios casos para poder

comparar las diferencias de velocidades con la

inclinación de las respectivas rectas.

iii) La aceleración uniforme. Un balón bajando en un

plano y los alumnos organizados entre quienes

miden y quienes apuntan. La gráfica distancia

vs tiempo muestra que ahora no se trata de una

recta y es algo que el estudiante debe notar.

iv) La fuerza resultante en un par actuando sobre un

punto fijo. La aplicación del Jigsaw es

indispensable al finalizar las particularidades

de esta actividad general y debe enlazarse con

las i) ii) y iii). El Jigsaw se explica un poco

más adelante.

Como complemento a estas cuatro actividades el uso del

sensor para la medición más precisa de la aceleración; en el

caso de un carrito bajando por un plano inclinado. El sensor

aporta, de manera muy visual, los conceptos de negatividad

para la distancia, la velocidad y la aceleración. También el

uso del sensor fuerza para el cálculo de la resultante.

Finalmente participación en la feria de ciencias escolar con

los mejores productos de estas actividades.

La lectura a pasos (adaptación):

1. A cada estudiante le es dada una lectura

2. Estudio de la lectura y preparación de la lectura

individual

3. Formación de equipos.

4. El grupo evalúa a sus miembros y propone su

cuestionario.

5. Intercambio de cuestionarios

6. Respondiendo los cuestionarios

7. Presentación de las respuestas y elección de un

cuestionario único para todo el grupo.

El Jigsaw (adaptación)

1) Formación de grupos sierra caladora (3

minutos): El grupo se divide en equipos de

especialistas. Pueden ser 3 especialidades (más

especialidades pueden causar confusión): a)

Problemas con velocidad constante; b) Cálculo de

la resultante por el paralelogramo; c) Cálculo de la

resultante utilizando el Cabri II plus. Los grupos se

numeran del 1 al 3.

2) Estudiando su especialidad. (2 sesiones de 50

minutos): Los grupos adquieren la especialidad que

les tocó y la comparten con sus pares. Pueda ser

que sea una lectura, pueda ser que sea algún

problema sencillo o alguna destreza en algún

software y su respectiva explicación con el

fenómeno físico.

3) Evaluación por especialidades. Con una

prueba sencilla el profesor verifica cuánto dio el

estudio de especialidad. De acuerdo a los

resultados el profesor debe tomar la decisión de

qué hacer; si retomar el punto 2) o seguir adelante.

Los alumnos deben ayudar a calificar para que el

proceso sea fluido.

3) Desintegration de Grupos de Especialistas y

Formación de grupos Sierra caladora (5

minutos): En esta etapa los estudiantes deben ser

separados del grupos especialistas y formar grupos

con algún especialista y otros (a lo mucho 3) que

quieran adquirir esa especialidad.

4) Explicando los tópicos especialistas (2

sesiones de 50 minutos): Los estudiantes deben

explicar sus tópicos especialistas al otro o a los

otros. El especialista y el asesorado deben decirle

al profesor cuando el aprendizaje haya sucedido,

según su criterio.

5) Criterio del profesor. El profesor hace un

examen general que dirá que tantos alumnos

realmente aprendieron. Cuando el proceso es

extremadamente exitoso, el profesor puede

encargarse de los dos estudiantes que “no quisieron

o no pudieron aprender”.

A. El examen

Puede resumirse en cinco preguntas que servirían para

enlazar los conceptos físicos con los niveles de madurez.

1) ¿Los estudiantes distinguen los intervalos de

distancia y tiempo?

2) ¿Distinguen la d=0 cuando v=0?

3) ¿Distinguen distancias negativas?

4) ¿Distinguen velocidades negativas?

5) ¿Puede graficar a partir de un enunciado?

Estas cinco preguntas son para el maestro, al estudiante se le

presentan en forma gráfica como sigue.

1

1

8.3 tiempo seg

distancia

Figura 1. Los 4 vectores representa el movimiento para 4

velocidades diferentes. El alumno debe saber encontrar dichas

velocidades.

Llena la siguiente tabla:



TABLA I. En esta tabla el alumno llenará los datos

correspondientes a la figura 1.

Velocidad distancia tiempo Valor de la velocidad

V1

V2

V3

V4

2.- Un carrito sale desde 0 y recorre 9 metros en 8 segundos.

Un segundo carro sale 2 segundos después y recorre 10

metros en 4 segundos. Gráfica y encuentra las velocidades y

el encuentro. Se anexa un plano cartesiano que no se pone

en este artículo.

Las actividades para cubrir las dos actividades generales

restantes:

a) Lecturas para el concepto de fuerza.

b) Destrezas en el Cabri para la suma de vectores.

c) El cálculo de la fuerza resultante por medio del

sensor.

d) El cálculo de la fuerza resultante mediante el

método del paralelogramo.

e) Comparación de resultados utilizando las tres

formas de realizar el cálculo: mediante sensores;

mediante el método del paralelogramo y mediante

el Cabri.

B. La feria de ciencias

Se presentaron 3 productos esencialmente:

a) Un gráfico de velocidades diferentes constantes;

con el correspondiente cálculo.

b) Un gráfico del ejemplo de movimiento acelerado

c) Un gráfico de 4 grandes errores. Este surge de la

revisión de las libretas de los niños por parte del

maestro y consisten básicamente:

-Gráficos que representan retrocesos en el tiempo

-Gráficos que consideran dos o más velocidades en

una recta que representa cierta velocidad

-Gráfico que representa mismas velocidades en un

movimiento acelerado.

-Gráfico que representa el recorrido de cierto

intervalo de distancia en 0 segundos.

E gráfico a) corresponde a la Figura 1 de este artículo

salvo otros datos. Los 4 errores vienen representados en

seguida:

1

1

tiempo

distancia

FIGURA 2. El tiempo no puede regresar.

¿Dos velocidades diferentes?

1

1

1.5*x

V1=3m/s

V2=1.5m/s

tiempo

distancia

FIGURA 3. Una recta representa el movimiento a velocidad

constante; considerar dos velocidades diferentes es un gran error.

Error en el movimiento acelerado

1

1

0.1*x^2

v1=10m/2

v2=10m/s

v3=10m/

tiempo

distancia

FIGURA 4. En un movimiento acelerado la velocidad va

cambiando.



1

1

distancia

tiempo

FIGURA 5. No es posible recorrer cierta distancia en 0 segundos.

C. El cálculo de la fuerza resultante

Aplicación del Jigsaw para compartir aprendizajes de las

tres formas de realizar el cálculo: a) Mediante los sensores;

b) mediante el método del paralelogramo y c) mediante el

Cabri

Uso de los sensores para el cálculo de la fuerza

resultante:

FIGURA 5. Cada liga representa una fuerza previamente medida

sobre la línea de acción y la medición de la fuerza resultante se

hace sobre la bisectriz del ángulo.

Respecto al método del paralelogramo se reparten ángulos entre

100 y 1800 y se pide a los alumnos que calculen la resultante para

un par de fuerzas idénticas para todos (el par escogido fue de 12N

y 8N. Se les pide que concentren los resultandos en una tabla y

escriban sus conclusiones.

Respecto al Cabri por la enorme facilidad de cambiar el ángulo

a voluntad el trabajo se realiza por tercias (debido a que las

computadoras no alcanzan para que sea individual) y se les pide

también que escriban sus conclusiones.

Un ejemplo de medición en el Cabri

6

3

23,1 °

6

FIGURA 6. El software permite mover alguna de las semirectas y

variar el ángulo a voluntad; en la medida que cambia el ángulo

cambia la resultante.

D. Comparación de las tres tecnologías

La facilidad de definir el par de fuerzas tanto en el Cabri

como en el método del paralelogramo no existe para el caso

de los sensores (a menos que se usaran dinamómetros; pero

el ciclo pasado se descompusieron dos y no los hemos

repuesto) así que tuvimos que limitarnos a las ligas que

muestra la fotografía de la figura 5. Y el par de fuerzas

resultantes tuvo que ser diferente para cada ángulo. Sin

embargo para cada ángulo participaron diferentes alumnos y

así se aseguró la participación del grupo.

Para facilitar la tabla que resumiese la comparación

definimos 4 equipos: el equipo de 300; el equipo de 60

0; el

de 800 y el de 120

0. Cada miembro del equipo calculó,

mediante el paralelogramo, la resultante del par de fuerzas,

previamente medida en los sensores. En seguida sacaron

promedio de sus resultados para registrar dicho promedio en

la tabla. Finalmente hicieron el mismo cálculo en el Cabri.

A continuación la tabla resumen:

TABLA II. Comparación entre las 3 tecnologías.

Ang. F1 F2 Fs Fc Fp

00 6.5 13.22 18.83 19.72 22.9

300 11.05 12.40 21.27 22.65 23.84

600 5.02 10.82 13.89 14.02 15.20

800 6.05 12.87 18.13 17.66 18.5

1200 11.44 5.06 8.74 9.93 10

Donde F1 y F2 son el par de fuerzas para cada ángulo; Fs es

la fuerza resultante que da el sensor

Fc es la fuerza resultante que da el Cabri

Fp es la fuerza resultante mediante el paralelogramo

La unidad de medida es el Newton y para el Cabri y el

paralelogramo el acuerdo es 1cm= 1N.

Breve prueba

TABLA III. Para evaluar la fuerza resultante F1=6.8 N; F2=9.4 N.



Ángulo 0 30.7 180 150 50 10

Fuerza

R

Acomoda las fuerzas donde creas conveniente:

15.6 N; 15.1 N; 14.7N y 4.9 N

La intención es que la resultante para los ángulos de 0 y

180 los alumnos las concluyan de sus diversas actividades y

el acomodo lo hagan de acuerdo a las conclusiones de sus

actividades con el Cabri y el método del paralelogramo. Los

datos de la resultante son producto del Cabri; es decir son

reales.

IV. CONCLUSIONES

Sobre las cinco preguntas:

La 3 y 4 parecen redundar pero la práctica ha mostrado

que hay alumnos que distinguen la velocidad negativa y no

distinguen la distancia negativa.

La pregunta cinco fue respondida correctamente en una

parte del enunciado e incorrectamente en otra de manera que

considera medias fallas.

La siguiente tabla muestra los resultados de este primera

evaluación

TABLA IV. Para comparar los niveles de madurez con el

aprendizaje.

Nivel

de

madur

ez

Tres Abraha

m

Edson

Daniel

Andrea Andreí

na,

Anayeli

López,

Juanita Rosa

María

Laura

Antonio

Ramír

ez y Ericka

López

Dos Geova

nni

Saúl

Z.,

Vivian

a,

Cristiá

n,

Javier

M,

Salvad

or

Miria

m

Uno Antoni

o Z.,

Anayel

i

Olvera,

Emilio,

Israel

Martín,

Monto

ya

Angéli

ca,

Sandra

Cero Arón,

Cristó

bal

Pablo

Durán

Gustav

o

Núme

ro de

5 4º 2.5 a 3 1.5-2 1 0

fallas

Puntualización de las conclusiones:

Obsérvese que los extremos coinciden plenamente:

Los de nivel 0 tienen entre cuatro y cinco fallas; Los de

nivel 3 coinciden con 1 falla y 0 fallas.

Sólo está el caso de Miriam que tiene 0 fallas y nivel 2.

Este caso se explica porque es una estudiante muy

silenciosa y poco detectable; sin embargo aprende como

puede verse.

Respecto a la tabla de fuerzas resultantes presentaron

27 alumnos la prueba y 23 supieron responderla

correctamente. Los 4 alumnos que no pudieron contestar

correctamente actualmente los tengo en el nivel de madurez

0.

Comentario sobre la prueba de fuerzas resultante: Pablo;

Cristóbal; Javier y Saúl. Pablo y Cristóbal pertenecientes al

nivel de madurez 0 y Javier y Saúl en el nivel 2. Aunque en

mis registros recientes los 4 aparecen en el nivel 0; es decir

su actitud hacia el trabajo colaborativo no mejoró y en el

caso de Saúl y Javier empeoró.

V. PROPUESTAS

1. Las actividades colaborativas de lectura a pasos y el

Jigsaw es necesario mejorarlas para el nivel secundaria. Lo

difícil de la aplicación de ambas técnicas —tal como lo

propone Zafer Tanel y Mustafa Erol [6]— es que se supone

una gran autonomía en los estudiantes y es algo que para

nada sucede en la secundaria. Las adecuaciones propuestas

en este trabajo pueden aún mejorar.

2. En el nivel básico de enseñanza se habla mucho de

competencias como la intersección entre los 3 saberes: el

saber ser, el saber propiamente dicho y el saber hacer. El

colaboracionismo en ciencias es una excelente herramienta

para el desarrollo de las competencias.

3. La clarificación y el uso de las ideas clave [8] para la

planeación de las secuencias didácticas es algo fundamental.

Por ejemplo no es correcto tratar de enseñar cuestiones que

impliquen ecuaciones cuadráticas en este nivel; es el caso de

problemas de aceleración donde se implique conocer el

tiempo.

4. La generalización de conceptos físicos debe estar basada

en muchas actividades de medición muy visuales, muy

tangibles para que tengan sentido en este nivel.

AGRADECIMIENTOS

A los asesores que me han acompañado en este proceso de

formación: En particular al Doctor Daniel Sánchez y al Doctor

Cesar Mora.

A mis compañeros de la maestría que en todo momento

estuvieron dando sus opiniones en los foros y ayudando, de esta

forma en mi proceso de aprendizaje.

A mis estudiantes del segundo de secundaria que jamás

renunciaron a su entusiasmo y enorme participación y a los

compañeros del plantel que colaboraron de diversas formas..



Figura 7. Los alumnos interpretando los resultados del cálculo de

la fuerza resultante con el sensor.

REFERENCIAS

[1] Calzadilla M. E., Aprendizaje colaborativo y tecnologías

de la información y la comunicación. Docente de la

Universidad Pedagógica Experimental, Consultado el 20 de

junio de 2009. www.rieoei.org/tec_edu7.

[2] Arteaga, F., Aparicio, J. H.,

http://www.monografias.com/trabajos34/aprendizaje-

colaborativo/aprendizaje-colaborativo.shtml; consultado el

15 de junio de 2009

[3] Biné la comunidad académica en línea. Referido a a

Yollim y publicado el 05/08/08.

http://bine.org.mx/node/1428; consultado el 15 de junio de

2009

[4] Morantes, P., Rivas, R., Conceptualización del trabajo

grupal en la enseñanza de las ciencias 3, No. 2 mayo de

2009. http://www.journal.lapen.org.mx Consultado en 10 de

junio de 2009.

[5] Eylul, D., Tanel, Z. and Erol, M., Effects of Cooperative

Learning on Instructing Magnetism: Analysis of an

Experimental Teaching Sequence, Lat. Am. J. Phys. Educ.

2, 124 (2008). http://www.journal.lapen.org.mx Consultado

el 10 de junio de 2009.

[6] Meza, R., ¿Cómo enseñar física? Principales tendencias

y propuestas, segundo foro de discusión FISED-IPN (2009).

[7] Vicerrectoría Académica, ITESM.

www.itesm.mx/va/dide2/tecnicas_didacticas/ac/Colaborati

vo.pdf consultado el 15 de junio de 2009

[8] Deng, Z., The distinction betwenn Key ideas in Teaching

School Physics and Key ideas in the Discipline of Physics,

National institute of Education, Nanyang Technological

University, Singapore 637616 República de Singapore, May

2009.

http://www.monografias.com/trabajos34/aprendizaje-colaborativo/aprendizaje-colaborativo.shtml

http://www.monografias.com/trabajos34/aprendizaje-colaborativo/aprendizaje-colaborativo.shtml

http://bine.org.mx/node/1428

http://www.journal.lapen.org.mx/

http://www.journal.lapen.org.mx/

http://www.itesm.mx/va/dide2/tecnicas_didacticas/ac/Colaborativo.pdf

http://www.itesm.mx/va/dide2/tecnicas_didacticas/ac/Colaborativo.pdf


Transmisión de Calor: Una alternativa de enseñanza y aprendizaje basada en la investigación dirigida

María de la Cruz Medina Ramos

1,2

1Centro de Investigación en Ciencia Aplicada y Tecnología Avanzada Unidad Legaria

Instituto Politécnico Nacional, Legaria #694. Col. Irrigación, CP.11500, México, D. F. 2Plantel Felipe Carrillo Puerto, Instituto de Educación Media Superior, Calle Oriente

237 No. 21 Colonia Agrícola Oriental c.p. 08500, México D. F.


Resumen En esta propuesta de tesis se plantea realizar una investigación educativa que incluye la planeación, desarrollo y

evaluación del tema de transmisión de calor con base en la estrategia didáctica de investigación dirigida. El propósito

es plantear una alternativa del proceso de enseñanza y aprendizaje en el que se construya el conocimiento de dicho

tema y se dimensione socialmente lo más posible, además de, poner a prueba la efectividad de la propuesta en grupos

de bachillerato del Instituto de Educación Media Superior (IEMS). Para evaluar dicha propuesta, se tiene como criterio

de evaluación principal el monitoreo del rendimiento escolar a través del logro de objetivos de aprendizaje y el

desarrollo de habilidades propias de la metodología científica mediante instrumentos de evaluación como un

inventario de conceptos de transmisión de calor y la elaboración de bitácora.

Palabras clave: aprendizaje de transmisión de calor, investigación dirigida, metodología científica.

Abstract This thesis proposal poses to make an educational research that includes the planning, development, and evaluation of

the topic heat transmission using as a base the didactic strategy of guided research. The purpose is to contribute with

an alternative of the process of teaching and learning, in which, the knowledge of that topic can be constructed and

introduced in a social dimension, and also, to prove its effectiveness in high school groups inside the IEMS. To asses

aforementioned proposal, it will be evaluate the school advance through the achievement of learning objectives and

developed scientific abilities with a heat transfer concept inventory and the elaboration of a logbook.

Keywords: heat transmission learning, guided research, and scientific methodology.

PACS: 44.10.+i, 44.40.+ a, 01.40.gb ISSN 1870-9095

I. INTRODUCCIÓN

El proyecto de tesis surge a partir de considerar una

problemática en el contexto de la enseñanza y aprendizaje

de la Física en el bachillerato, tanto documentada en la

literatura como observada en la experiencia. Se plantea en

dos aspectos:

En lo didáctico asociado a que el proceso de enseñanza

y aprendizaje de la Física, en general se desarrolla como un

conocimiento en fragmentos y desligado del entorno y

necesidades del estudiante, por lo que para él, la enseñanza

y el aprendizaje en la educación escolarizada pierden su

esencia y significado.

Por otro lado, en lo disciplinar, relacionado con el

manejo impreciso de nociones básicas particularmente en el

tema de calor y con la debilidad observada en los

estudiantes para cuestionar fenómenos naturales o

situaciones de su entorno, o argumentar sus respuestas o

planear sus actividades escolares que son habilidades

propias de una metodología científica.

De acuerdo con Moltó [1], la sociedad actual y las

mismas características de la ciencia imponen exigencias que

deben de tomarse en cuenta al planear y desarrollar un

proceso de enseñanza y aprendizaje de ciencias, por

ejemplo, introducir aspectos propios de la forma de pensar y

actuar de los científicos, como enfrentarse a problemáticas

abiertas, elaborar hipótesis, trabajar en equipos, argumentar

puntos de vista, usar la Informática, además de, actualizar el

conocimiento y relacionarlo con otras áreas de

conocimiento para que los estudiantes observen el reflejo de

ellos en su vida cotidiana.

Considero que ignorar la relación de ciencia y sociedad

y las necesidades derivadas de ella en la educación escolar,

ha sido uno de los factores significativos que ha llevado a la

enseñanza a descontextualizarse y ser una causa relevante

para la fractura entre la práctica docente y las expectativas

de los estudiantes.

Por lo anterior, presento una propuesta con base en una

investigación educativa para configurar un proceso de

enseñanza y aprendizaje en Física considerando algunos



fenómenos de transmisión de calor y como estrategia

didáctica una aproximación del proceso de enseñanza a un

proceso de investigación dirigida.

Se tiene como propósito el de esclarecer nociones

básicas de dicho tema a través de métodos que permitan

construir y dimensionar socialmente el conocimiento lo más

posible, además de, poner a prueba la efectividad de la

propuesta en grupos de bachillerato del Instituto de

Educación Media Superior (IEMS).

Para evaluar dicha propuesta, se utilizará como criterio

de evaluación principal el monitoreo del rendimiento

escolar a través del logro de objetivos de aprendizaje y del

desarrollo de habilidades propias de la metodología

científica mediante instrumentos de evaluación como un

inventario de conceptos de transmisión de calor con base en

la referencia [8] y la elaboración de bitácora. Con estos

instrumentos se tendrá un apoyo tanto en la planeación

como en la orientación para la documentación de avances,

así como un respaldo para la autoevaluación y la

elaboración de informes científicos.

II. FUNDAMENTOS PARA LA PROPUESTA.

MARCO TEÓRICO

En la literatura hay evidencias de que la investigación

dirigida, favorece en el estudiante el desarrollo de

habilidades científicas y la oportunidad de abordar

problemas abiertos con repercusiones científicas y sociales.

La estrategia de investigación dirigida es una tendencia

del proceso de enseñanza y aprendizaje de las Ciencias que

se desarrolla como un sistema de tareas educativas

semejante a un plan de investigación con un objetivo

específico. El trabajo de los estudiantes se organiza en

pequeños grupos en los que una vez trabajados los aspectos

de forma individual puedan confrontar sus ideas y después

defenderlas a nivel de un grupo mayor. La evaluación es

para cada tarea educativa realizada de manera que ésta y en

particular la autoevaluación pase a formar un quehacer

escolar cotidiano. Moltó [1].

Gil Pérez [2,3] propone cómo orientar a los estudiantes

para abordar la resolución de problemas sin datos mediante

un conjunto de sugerencias que suponen un modelo de

solución de problemas como investigación.

I. Plantear situaciones problemáticas y considerar cuál

puede ser el interés en ella.

La discusión previa del interés, proporciona una

concepción preliminar de la tarea y favorece una actitud más

positiva hacia ella, además permite una aproximación

funcional a las relaciones C/T/S1, uno de los aspectos

generalmente olvidados.

II. Comenzar por un estudio cualitativo de la situación,

intentando acotar y definir de manera precisa el problema.

Oportunidad para que los estudiantes expresen

funcionalmente sus ideas ante la ausencia de datos e

incógnitas.

III. Emitir hipótesis fundamentadas sobre los factores de los

que puede depender la magnitud buscada y sobre la forma

1 C/T/S: Ciencia/Tecnología/Sociedad.

de esta dependencia, imaginando, en particular, casos

límite de fácil interpretación física.

Ocasión para que las ideas previas sean utilizadas para

hacer predicciones. Las hipótesis orientan sobre los datos a

buscar y junto con conocimientos revisados permitirán

analizar los resultados y todo el proceso.

IV. Elaborar posibles estrategias de solución, incluyendo

las experimentales (reales o modeladas) antes de proceder

a ésta, evitando el ensayo y error. Buscar distintas vías de

solución para posibilitar la contrastación de los resultados

obtenidos y mostrar la coherencia del cuerpo de

conocimientos de que se dispone.

Las estrategias de solución no derivan automáticamente

de los principios teóricos sino que son también

construcciones tentativas, que parten del planteamiento

cualitativo realizado, de las hipótesis formuladas y de los

conocimientos que se poseen en el dominio particular, pero

que exigen imaginación y ensayos.

V. Realizar la solución verbalizando al máximo,

fundamentando lo que se hace y evitando, una vez más,

operativismos carentes de significación física.

Es necesario que la solución esté fundamentada y

claramente explicada, lo que exige verbalización y se aleja

de los tratamientos puramente operativos. Ello exige

también una resolución literal en la que aparecen

explícitamente los principios aplicados lo que facilitará el

análisis de los resultados.

VI. Analizar cuidadosamente los resultados con base en las

hipótesis elaboradas y, en particular, de los casos límite

considerados.

El análisis de los resultados supone su contrastación con

relación a las hipótesis emitidas y al cuerpo de

conocimientos. Para ello se consideran propuestas como la

que Reif (1983), denomina "verificación de la consistencia

interna": ¿Es razonable el valor de la respuesta?, ¿depende

la respuesta, de una forma cualitativa, de los parámetros del

problema en el sentido que cabría esperar?, ¿se ajusta la

respuesta a lo que se podría esperar en situaciones sencillas

y especiales (por ejemplo, en valores extremos de las

variables)?, ¿se obtiene la misma respuesta por otro medio

diferente de resolución?

La propuesta de orientar el aprendizaje como una

construcción de conocimientos a través del tratamiento de

situaciones problemáticas, responde a la de una

investigación dirigida, en dominios conocidos por el

profesor, (director de la investigación) y en la que los

resultados parciales, obtenidos por los estudiantes,

(investigadores noveles), pueden ser reforzados, matizados

o puestos en cuestión. No se trata, de "engañar" a los

estudiantes, de hacerles creer que los conocimientos se

construyen con la aparente facilidad con que ellos los

adquieren, sino de favorecer en el aula un trabajo colectivo

de investigación dirigida que los familiarice con el trabajo

científico y sus resultados.

Que el estudiante desarrolle habilidades y actitudes

propias de la metodología científica, se traduce en favorecer

su capacidad para: plantear adecuadamente las interrogantes

de los fenómenos observados y situaciones de su entorno,

planear su trabajo, fundamentar sus respuestas, obtener

organizadamente la información, adquirir una actitud



comprometida y participativa, entre otros. Ello exige la

elaboración de "programas de actividades" (programas de

investigación) capaces de estimular y orientar

adecuadamente la construcción de conocimientos por los

estudiantes.

En relación con la temática de transmisión de calor, ésta

se puede estudiar mediante un doble enfoque, el

fenomenológico, con nociones básicas definidas a partir de

la observación y la experiencia, compatible con las

propuestas de los libros de texto (Hewitt [4]; Alvarenga, [5])

y el microscópico con la teoría cinética molecular

compatible con la propuesta del libro de texto de Wilson

[6]). En este trabajo se privilegiará el primero, en un primer

momento, por la motivación que representa para los

estudiantes con respecto al basado en modelos

microscópicos.

Antecedentes de la estrategia

Guisasola et al. [7], expone la instrumentación y evaluación

de la estrategia didáctica de investigación orientada en el

aprendizaje del concepto de campo magnético.

La evaluación del programa de actividades fue aplicada

a tres grupos experimentales y los resultados mostraron una

mejora notable en abordar y resolver situaciones

problemáticas en relación a teoría de campo. También se

obtuvieron mejores resultados en el aprendizaje de fuentes

de campo magnético y del modelo que explica la naturaleza

magnética de la materia que como mínimo duplican los

buenos resultados en relación a los grupos de control,

(cuyos cursos fueron desarrollados por otros profesores sin

este programa).

La estrategia presentada reitera como fortaleza su

metodología para integrar al estudiante en un proceso de

enseñanza y aprendizaje con iguales y para aprender a

argumentar. La debilidad se presentó en el desarrollo de las

propuestas CTS argumentando la falta de tiempo para

realizarlas.

¿Por qué usar la estrategia de investigación dirigida?

Favorece el tratamiento científico de situaciones

problemáticas abiertas y la posibilidad de tratar con

implicaciones en Ciencia, Tecnología y Sociedad lo

que dimensiona socialmente el conocimiento.

Favorece la recuperación de las ideas previas del

estudiante y la construcción del conocimiento.

Aproxima el aprendizaje a las características del

trabajo científico favoreciendo esto, el desarrollo de

habilidades propias de una metodología científica.

Se plantea la actividad científica mediante una visión

amplia en el que se incluye la lectura, el trabajo

experimental y la comunicación entre pares.

Propone el uso de la computación en el proceso de

enseñanza aprendizaje como se utiliza actualmente en

la ciencia.

El profesor pasa de ser un transmisor de conocimientos

a un director del aprendizaje del estudiante, lo que le

permite cumplir mejor su misión en el proceso de

enseñanza aprendizaje.

III. OBJETIVOS GENERALES

Con base en lo expuesto anteriormente se plantean para el

trabajo de tesis los objetivos generales siguientes:

Diseñar un programa de actividades de fenómenos de

transmisión de calor, capaces de estimular y orientar la

construcción de conocimientos, así como de

dimensionarlos socialmente para favorecer la

motivación y el avance académico del estudiante de

bachillerato.

Implementar el programa de actividades con un

enfoque fenomenológico y la investigación dirigida

para favorecer en el estudiante la intuición y el

desarrollo del pensamiento formal.

Poner a prueba la efectividad de la estrategia con

grupos de bachillerato.

Evaluar el grado de avance de los estudiantes en

términos de su rendimiento escolar con el logro de

objetivos de aprendizaje y su desarrollo de habilidades

científicas.

Dar seguimiento puntual del proceso e identificar

dificultades de la estrategia de la investigación dirigida

en temas de termodinámica para evidenciar

condiciones que favorecen o debilitan su

instrumentación, particularmente en el desarrollo de

actividades CTS.

IV. METODOLOGÍA

La metodología propuesta para el desarrollo del trabajo de

tesis consta de cinco etapas: inicial o generadora; de

indagación; de diseño del programa de tareas educativas; de

prueba de la propuesta didáctica (trabajo de campo); y de

estructuración, interpretación y síntesis, las cuales se

describen a continuación:

Etapa inicial o generadora. Consta de la presentación

de la problemática, preguntas generadoras, propósitos

de la investigación y planteamiento de hipótesis,

justificación y una propuesta de actividades específicas

para el logro de los propósitos de este trabajo.

Etapa de indagación. El propósito en ésta, es obtener

una idea general y panorámica sobre lo que se pretende

en el desarrollo operativo del contenido, haciendo un

análisis de las posibles dificultades durante el

desarrollo del mismo, aquí se realizará una

investigación documental previa para la elaboración

del marco teórico sobre antecedentes y características

de la aproximación del proceso de enseñanza a un

proceso de investigación dirigida.

Etapa de diseño de actividades de enseñanza y

aprendizaje. En esta se elaborará el programa de tareas

educativas para la operatividad del tema de

transmisión de calor con base en la estrategia de

aproximación del proceso de enseñanza a un proceso

de investigación dirigida.

Etapa de prueba de la propuesta operativa (trabajo de

campo). Esta etapa por sus características propias



requiere de la especificación de una metodología

particular para su desarrollo, extraída de [7, 9, 12].

Caracterización de la investigación: finalidad, enfoque

y temporalidad. Se realizará una investigación

aplicada con el objetivo de estudiar el impacto en el

avance académico de los estudiantes al utilizar en el

aula la estrategia didáctica de investigación dirigida.

Se propone un análisis tanto cualitativo como

cuantitativo en la evaluación y seguimiento del avance

académico del estudiante (enfoque de triangulación).

El estudio de campo abarcará el periodo 2009-2010-B.

Definición del sujeto que se estudiará. La evaluación

de la propuesta se llevará a cabo con estudiantes del

primer ciclo del bachillerato con edades de 15 a 17

años en un plantel del Instituto de Educación Media

Superior (IEMS), que cursan por segunda vez la

asignatura de Física I.

La pretensión es trabajar con dos grupos: uno

experimental y otro de control. Éstos se forman con

estudiantes de ambos turnos.

Variables de análisis. Rendimiento escolar medido en

sus dimensiones de logro de objetivos de aprendizaje y

desarrollo de habilidades de la metodología científica.

Caracterización de las técnicas de recolección de

datos. La recolección de datos para evaluar tanto los

avances en los contenidos temáticos como

metodológicos se realizarán mediante: un cuestionario

de conceptos de calor desarrollado con base en los

indicadores de [11] para apoyar tanto la planeación

como la documentación de avances; memorias

científicas de investigaciones CTS las cuáles se

evaluarán con base en criterios de evaluación sobre

habilidades de la metodología científica; y la

observación continua y permanente para reunir

evidencias en el logro de objetivos con las

intervenciones y actitudes de cada estudiante.

Protocolo del trabajo de campo. La investigación está

encaminada a lograr cambios cualitativos en el uso de

estrategias de enseñanza y aprendizaje en el aula y no

de infraestructura, lo que hace viable la aplicación de

mi propuesta únicamente al hacer ajustes en la

planeación del desarrollo operativo del programa. Por

ello, la propuesta se desarrollará en el horario normal

asignado a los grupos para llevar la asignatura de

Física I y en el contexto de trasmisión de calor

indicado en el programa de estudio del IEMS, [12].

Caracterización del plan de análisis de datos

Con los datos obtenidos tanto de los instrumentos con

base en el inventario, como de las memorias

científicas y bitácora personal, se organizarán en tablas

de doble entrada para mostrar los avances y

dificultades de los estudiantes en los aspectos

temáticos y metodológicos. Con dichas tablas se

realizarán gráficas y se hará una interpretación y

análisis de resultados.

Etapa de estructuración, interpretación o síntesis. Se

llevará a cabo una investigación documental de cierre

y el análisis de resultados obtenidos de las diferentes

actividades realizadas.

V. DISCUSIÓN

Se asume que la estrategia didáctica de investigación

dirigida se puede aplicar al tema de transmisión de calor en

la enseñanza de física a nivel bachillerato mediante la

elaboración y aplicación de actividades de aprendizaje.

Con ello se espera favorecer en el estudiante el

pensamiento formal y por tanto el desarrollo de habilidades

propias de la metodología científica que le sugieran como

enfrentarse a problemas abiertos. Además de promover el

trabajo ínter disciplinar lo que hace posible abordar

problemas abiertos con repercusiones en ciencia, tecnología

y sociedad (CTS).

El ejercicio de estas acciones en el aula, me hace

suponer un incremento en la motivación del estudiante para

el estudio de la asignatura y una mejora significativa en la

calidad de su aprendizaje.

Por otro lado, busco el desarrollo de mis habilidades

para sistematizar el trabajo realizado en el aula con base en

la investigación educativa para discernir y documentar

algunas condiciones de éxito para la estrategia didáctica de

investigación dirigida.

AGRADECIMIENTOS

Quiero agradecer al Dr. Alfredo López Ortega del Posgrado

en Física Educativa del CICATA por su apoyo con la

revisión y sugerencias para mejorar el manuscrito original.

REFERENCIAS

[1] Moltó, E., Fundamentos de la Educación en Física,

(Ministerio de Educación, La Habana, 2003).

[2] Gil, D., Contribución de la historia y de la filosofía de

las ciencias al desarrollo de un modelo de enseñanza-

aprendizaje como investigación, Enseñanza de las Ciencias,

11(2), 197-212 (1993).

[3] Gil, D., <http://www.oei.es/oeivirt/gil02b.htm>

Consultado el 9 de junio del 2009.

[4] Hewitt, P., Física Conceptual, (Pearson, 4ta. Edición,

México, 2005).

[5] Máximo, A. & Alvarenga, B., Física General con

experimentos sencillos, (Oxford, 4ta. Edición, México,

2000).

[6] Wilson, J., Física, (Prentice Hall 2da. Edición, México,

1996).

[7] Guisasola, et al., Campo Magnético: Diseño y

evaluación de estrategias de Enseñanza Basadas en el

prendizaje como Investigación orientada en enseñanza de

las Ciencias, 23(3), 303-320 (2005).

[8] Orieta, P., Metodología de la Investigación Social y

Educativa (Red Federal de Formación Docente Continua,

Argentina, 2006).

[9] Sampieri, R., et al., Metodología de la Investigación

Educativa, (Mc Graw Hill, 3ra. Edición, México, 2003).

[10] Yuni, J., Guía para la elaboración de un proyecto de

investigación educativa, (Universidad Nacional de

Tucuman, Argentina, 2003).

http://www.oei.es/oeivirt/gil02b.htm



[11] Prince, M. et al., Development of a concept inventory

in heat transfer, (American Society for Engineering

Education, USA, 2009).

[12] SBGDF, Ciencias, Programas de Estudio, (Gobierno

del Distrito Federal, Secretaría de Desarrollo Social,

Instituto de Educación Media Superior del DF, México,

2005).


Razonamiento científico e ideas previas en alumnos de ciencias básicas de la UAM-Iztapalapa

Michel Picquart, Orlando Guzmán y Rebeca Sosa Departamento de Física, Universidad Autónoma Metropolitana Iztapalapa,

San rafael Atlixco No.186. Colonia Vicentina, CP 09340, México D. F.


(Recibido el 14 de Diciembre de 2009; aceptado el 20 Abril de 2010)

Resumen Se presentan los resultados de una investigación realizada con alumnos del tronco general de la División de Ciencias

Básicas e Ingeniería de la UAM Iztapalapa. Cuatro grupos recibieron una enseñanza centrada en conceptos, con

participación activa y utilización de simulaciones o de laboratorio, y cuatro grupos control una enseñanza más

tradicional. Se inició una búsqueda de las ideas previas usando el Inventario del Concepto de Fuerza (FCI) y la puesta

en marcha de estrategias didácticas diferentes para tratar de lograr el cambio conceptual adecuado. El FCI fue aplicado

a principio y a final del trimestre, y a final del segundo trimestre. Con los resultados obtenidos en los grupos

experimental, este trabajo muestra, i) que la clase magistral no funciona, ii) que el uso de cualquier evolución técnica

no cambia nada si el alumno no participa, iii) que la implicación de los alumnos es indispensable para un aprendizaje

significativo y que éste tiene que ver con la actitud e interés por los alumnos más que por la cátedra en si misma. Se

compararon los resultados obtenidos con varias instituciones de Estados Unidos y Europa. Además, se aplicó a los

alumnos la prueba de Lawson para tratar de relacionar las deficiencias en los resultados al FCI con deficiencias en el

razonamiento formal.

Palabras clave: Prueba de Lawson, ideas previas, errores conceptuales de mecánica, enseñanza de la mecánica.

Abstract We present the results of an investigation realized with students of the first year of the Basic Sciences and Engineering

Division of the UAM Iztapalapa. Four groups received classes based on concepts, with active participation and use of

applets or laboratory and four groups with a more traditional teaching. We investigated the misconceptions by using

the Force Concept Inventory (FCI) and the implementation of different didactic strategies in order to obtain the

conceptual change. The FCI was applied at the beginning and at the end of trimester, and at the end of the second

trimester. With the results obtained in the experimental groups, this work shows, i) the lecture doesn’t work, ii) the use

of any technical evolution doesn’t change anything if the student doesn’t participate, iii) implication of students is the

key for a significant learning. We compared our results with some institutions from United States and Europe. We

applied also the Lawson test in order to relate FCI deficiencies with formal reasoning deficiencies.

Keywords: Lawson test, misconceptions of mechanics, mechanics teaching.

PACS: 01.40.Fk, 01.40.gb, 01.50.Kw, 45.20.D….…………………………………………………… ISSN 1870-9095

I. INTRODUCCIÓN

La formación científica en los diferentes niveles de

enseñanza primaria, secundaria y preparatoria debería

proporcionar a los futuros ciudadanos adultos los elementos

básicos de las disciplinas científicas para que sean capaces

de entender la realidad que les rodea y puedan comprender el

papel de la ciencia en nuestra sociedad. Asimismo, este

primer contacto con la ciencia debería contribuir a que éstos

desarrollasen ideas adecuadas sobre la ciencia y el

conocimiento científico y a que aplicasen hábitos propios del

pensamiento y razonamiento científico en su vida cotidiana.

Estos objetivos chocan muchas veces con la realidad.

Es muy común escuchar por parte de varios colegas, la

queja de que ha bajado el nivel de los alumnos, que no saben

nada con respecto a la época en la que los actuales

profesores eran estudiantes, que la culpa la tienen los niveles

anteriores de educación, etc., sin hacer ninguna crítica o

autocrítica del propio proceso de enseñanza - aprendizaje.

Las graves deficiencias de la educación secundaria y

preparatoria en México cuestionan nuestro propio

desempeño y el modelo de enseñanza centrada en la clase

magistral del profesor y más aún la actitud de quien se opone

a cualquier cambio. No podemos esperar que se hagan los

cambios necesarios en los niveles anteriores de enseñanza

para trabajar a gusto. Tenemos que recibir a los alumnos

como están y no como lo desearíamos y hacer lo necesario

Michel Picquart, Orlando Guzmán y Rebeca Sosa


para que, lo que aprenden sea duradero y eficiente.

Evidentemente, esto necesita por parte del cuerpo docente un

cambio de actitud: el de dejar de trabajar solamente para una

pequeña elite de alumnos.

La mayoría de los profesores consideran su enseñanza

como algo muy personal. Mientras que para sus actividades

de investigación, se admite que cualquier artículo sea

sometido a la crítica de otros expertos e investigadores, no es

siempre lo mismo para las actividades de docencia. Obtener

informaciones relativas a la calidad y a la eficacia de su

docencia, replantear las estrategias que permitirían que el

aprendizaje de los alumnos sea más eficaz y duradero

debería ser parte integral del mandato de un miembro del

personal académico. Tener una visión crítica sobre sus

actividades de docencia y desarrollar un pensamiento

reflexivo en cuanto a la práctica docente son actitudes

indispensables a cualquier profesor, sobre todo en una

perspectiva de política de calidad de las formaciones.

Tomar el tiempo de hacer el balance de su manera de

enseñar, estar a la búsqueda de informaciones de cualquier

procedencia (estudiantes, colegas, pedagogos...), observar la

evolución de los resultados de sus alumnos... son medios que

permiten analizar y tener la visión necesaria para emprender

cualquier nueva acción pedagógica.

Que el aprendizaje significativo de las ciencias por parte

de los alumnos sea una tarea con un índice de fracaso

elevado es una realidad que cuestiona directamente nuestro

propio desempeño. Es probable que las causas de este

fracaso sean múltiples y resulte complicado abordarlas todas

a la vez, como un todo. Parte de la responsabilidad del

fracaso está en los alumnos, parte en los profesores y,

seguramente, otra parte esté en el contexto escolar y en la

propia sociedad. En este trabajo nos concentramos sólo en

dos aspectos: lo que los alumnos saben (ideas previas)

cuando ingresan y lo que saben hacer (estrategias de

razonamiento).

A mediados de los setentas, físicos y profesores de física

se dieron cuenta que numerosos estudiantes aprendían muy

poco con las clases magistrales tradicionales. Varios

investigadores, estudiaron cuidadosamente la comprensión

de los estudiantes sobre una gran variedad de temas y

concluyeron que los cursos tradicionales aumentan muy

poco la comprensión de los conceptos centrales de la física,

aún, si los estudiantes aprenden exitosamente la manera de

resolver problemas de física sacados de los libros de texto [1,

2, 3] con el uso automático de un par de formulas sin

necesidad de entender lo que significan. De manera

simultánea, investigadores que estudiaron el aprendizaje en

la educación superior, han establecido que los estudiantes

desarrollan habilidades de razonamiento complejo de manera

más eficiente cuando participan en actividades colaborativas

[4].

En un artículo reciente [5], hemos propuesto la

realización a título experimental, de un proceso de

enseñanza-aprendizaje diferente, más centrado en el

aprendizaje conceptual para los alumnos de primer ingreso

en el tronco general (TG) de la División de Ciencias Básicas

e Ingeniería (DCBI) de la Universidad Autónoma

Metropolitana Iztapalapa (UAM-I). Además, para que el

aprendizaje sea más efectivo, habíamos incluido también el

uso de métodos didácticos diferentes de la clase magistral:

trabajo en equipos, discusiones y resoluciones de problemas

como investigación, uso de simulaciones o de laboratorio,

etc., de tal manera que aumente la participación activa de los

alumnos en el aula.

El concepto de fuerza, como cantidad vectorial, se

encuentra en las tres leyes de Newton y es fundamental en el

estudio de la mecánica newtoniana. Desde el primer trabajo

de L. Viennot [6], muchas investigaciones han sido

realizadas, enfatizando las dificultades encontradas por los

estudiantes en todos los niveles de enseñanza, en el mundo

entero, en cuanto a la asimilación de los conceptos básicos

de mecánica newtoniana (ver [7] y las referencias que

contiene). Una de las dificultades en esta asimilación se

encuentra en el hecho de que los alumnos no nos llegan con

la cabeza vacía. Vienen ya con ideas, estructuras de

pensamiento inadecuadas que varios autores reagrupan bajo

los términos de ideas previas, preconceptos, etc.

Todos los estudios realizados en los últimos veinte años

coinciden en señalar que estos preconceptos son difíciles de

erradicar, en particular si no se desarrollan métodos

didácticos específicos para esto. Coinciden también en

mostrar que la enseñanza tradicional ilustrada por la

exposición o curso magistral no tiene efecto alguno en la

erradicación de estas ideas previas, y que pueden sobrevivir

aún a las clases de los llamados “mejores” profesores.

Una herramienta importante para saber de los conceptos

de mecánica de los estudiantes es el Inventario del Concepto

de Fuerza (FCI), elaborado inicialmente por Hestenes et al.

[8, 9]. No solamente nos permite controlar el avance de cada

uno de los alumnos en el entendimiento conceptual sino

también conocer sus preconceptos y evolución de las mismas

en el tiempo. Además de determinar la comprensión de

varios conceptos básicos de la mecánica newtoniana como

fuerza, velocidad, aceleración, etc, este instrumento permite

determinar el nivel de conocimientos de mecánica en un

momento dado, evaluar la eficiencia didáctica del proceso de

enseñanza-aprendizaje y determinar y clasificar los

preconceptos de los alumnos [8, 9, 10, 11, 12, 13]. Los bajos

resultados del FCI encontrados en varias instituciones que

usan métodos tradicionales [3] sugieren que el conocimiento

de los alumnos después de un curso introductorio es

frecuentemente incompleto, fragmentario, y contiene todavía

errores significativos y conceptuales.

El segundo aspecto que puede permitir conocer mejor a

nuestros alumnos, es poder evaluar su capacidad de

razonamiento. Según los trabajos de Piaget [14], el

desarrollo intelectual está relacionado con el desarrollo

biológico. El desarrollo intelectual es necesariamente lento y

también esencialmente cualitativo: la evolución de la

inteligencia supone la aparición progresiva de diferentes

etapas que se diferencian entre sí por la construcción de

esquemas cualitativamente diferentes. Nos interesaremos en

las dos últimas etapas, la del razonamiento concreto y la del

razonamiento formal. Este último es indispensable para

cualquier alumno que quiere estudiar ciencias [15, 16]. Coletta y Phillips [17] utilizaron la prueba de Lawson de

razonamiento científico para mostrar que existía una



correlación muy fuerte entre el resultado a esta prueba y la

ganancia normalizada del FCI. Alarcón et al. [18]

encontraron un resultado parecido con alumnos del

Tecnológico de Monterrey.

Finalmente, unas de las características básicas del

modelo piagetiano son, que el aprendizaje es un proceso de

reorganización cognitiva y que depende del nivel de

desarrollo del individuo en el cual son importantes los

conflictos cognitivos o contradicciones cognitivas. De ahí, la

necesidad de conocer las preconcepciones y las capacidades

de razonamiento de los alumnos. Además, como lo menciona

Piaget [14], las experiencias de aprendizaje deben

estructurarse de manera que se privilegie la cooperación, la

colaboración y el intercambio de puntos de vista en la

búsqueda conjunta del conocimiento (aprendizaje

interactivo). De ahí, la necesidad de encontrar nuevas formas

de enseñanza más interactivas.

II. MATERIALES Y METODOS

Se aplicó la prueba de Lawson a 167 alumnos del TG, 57 del

primer trimestre, 86 del segundo y 24 del tercero durante el

último trimestre del 2009. Con respecto a la prueba original

[19], se escogieron ocho de las doce preguntas dobles. La

lista con el porcentaje de aciertos en cada una de ellas se

presenta en la Tabla 1.

En función del resultado de esta prueba, se puede

clasificar al alumno según su tipo de razonamiento. Puede

haber algunos matices en determinar el nivel de

razonamiento de los alumnos. Según Lawson [19], si el

alumno tiene menos de 33.3 % de respuestas correctas se

encuentra en el grupo de razonamiento operacional concreto,

y arriba de 66.6 % en el de razonamiento operacional formal.

Hemos considerado en nuestro caso que era más pertinente

dividir las respuestas en cuatro intervalos, [0, 25%], (25%,

50%], (50%, 75%] y (75%, 100%]. El intervalo inferior

siendo el del razonamiento operacional concreto y el

superior el del razonamiento operacional formal, con dos

niveles intermedios. Finalmente, se analizó el porcentaje de

respuestas correctas a cada pregunta, la calificación

promedio en cada uno de los tres primeros trimestres y la

repartición de los alumnos en los intervalos de respuestas

correctas.

Llamemos grupo experimental (E) a los alumnos que

recibieron clase de acuerdo a los principios mencionados

anteriormente y grupo control (C) a los alumnos que

recibieron una clase más tradicional. El grupo experimental

fue constituido de cuatro grupos de alumnos: dos grupos del

trimestre de otoño del año 2007 y dos grupos del trimestre de

primavera del 2009 (175 alumnos a principio del trimestre).

El grupo control fue constituido de otros cuatro grupos: dos

grupos en cada uno de los mismos trimestres (137 alumnos a

principio del trimestre).

La versión que hemos considerado del FCI para este

estudio es la versión revisada de Halloun et al. [20] de treinta

preguntas adaptada al español por Macia-Barber et al. [21].

Esta prueba fue aplicada durante el primer día de clase y

durante la última semana de clase del trimestre, a todos los

alumnos de los grupos experimentales y controles. Al

trimestre siguiente, el FCI fue aplicado a dos grupos de

alumnos (40 alumnos) que habían cursado el grupo

experimental el trimestre anterior. De la misma manera se

aplicó a alumnos del sexto trimestre de la licenciatura en

física y a alumnos del último trimestre o que ya habían

terminado la licenciatura.

Los parámetros de evaluación utilizados fueron: la media

de respuestas correctas del FCI en los grupos, el incremento

relativo (índice de ganancia [22]) de respuestas correctas

entre las dos aplicaciones del FCI calculado por:

100100 1

12

P

PPg

donde P1 y P2 son los resultados en porcentaje en las dos

pruebas, respectivamente. Para el análisis detallado de los

conceptos, se consideraron los resultados globales de los

cuatro grupos E y C en las dos pruebas. Se realizó también

un análisis de los errores más frecuentes y su evolución en

los diferentes trimestres.

Un estudio de correlación entre la prueba de

razonamiento científico de Lawson y el inventario del

concepto de fuerza no fue posible ya que las muestras en las

dos pruebas no coincidieron totalmente. Parte de las

dificultades de la investigación didáctica reside en la poca

participación de algunos colegas que pretextan

frecuentemente la falta de tiempo, la necesidad de terminar

el programa, etc, para aplicar varias pruebas en un solo

grupo.

III. RESULTADOS Y DISCUSIÓN

En una primera parte, estudiaremos los resultados a la prueba

de razonamiento científico de Lawson y en una segunda los

resultados comparativos al FCI.

A. Prueba de Lawson

La prueba de razonamiento científico de Lawson consta

originalmente de doce preguntas dobles [19]. Hemos quitado

la mayor parte de las preguntas del tema de probabilidades,

dejando solamente la más sencilla de ella. Los temas de las

ocho preguntas restantes están listados en la Tabla I. Como

es comúnmente admitido [17], en esta prueba es considerada

buena la respuesta que contiene las dos respuestas correctas

de la pregunta doble. Por lo tanto, el puntaje máximo que un

alumno puede obtener es de ocho puntos.

Los resultados a las ocho preguntas, medidos en

porcentaje de aciertos, están listados en la última columna de

la Tabla 1, donde el número de aciertos, para la muestra total

de alumnos (167), varía de 7.2 % a 87.4 %. Cabe resaltar de

estos resultados las respuestas a las dos primeras preguntas

sobre conservación de la masa y del volumen, en las cuales

para más de 12 % de alumnos la masa no se conserva y para

casi 42 % tampoco el volumen, en las condiciones del

experimento. Así mismo, notamos que muy pocos alumnos



contestan de manera correcta a las dos últimas preguntas

sobre el pensamiento y razonamiento hipotético-deductivo.

TABLA I. Temas de las preguntas y porcentaje de respuestas

correctas.

Pregunta Tema Aciertos (%)

1, 2

3, 4

5, 6

7, 8

9, 10

11, 12

13, 14

15, 16

Conservación de la masa

Conservación del volumen

Proporciones

Proporciones

Identificación y control de variables

Probabilidades

Pensamiento hipotético-deductivo

Razonamiento hipotético-deductivo

87.4

58.1

62.9

34.1

50.3

42.5

7.2

22.2

En la Figura 2, se presentan los histogramas de las

calificaciones de los alumnos en función del trimestre que

están cursando. Se puede observar que solo un alumno de

primer trimestre contestó bien a las ocho preguntas y tres de

primer trimestre contestaron bien a siete preguntas.

0 1 2 3 4 5 6 7 8

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Nú

me

ro d

e a

lum

no

s

Calificación

1° trim. 2° trim. 3° trim.

FIGURA 1. Histograma de las calificaciones de los alumnos en los

diferentes trimestres del TG.

Si se comparan las calificaciones promedios en los tres

grupos, no aparece diferencia significativa (p < 0.001). Los

alumnos de primer trimestre tienen un promedio de 3.47 ±

1.75, los de segundo 3.65 ± 1.74 y los de tercero 4.04 ± 1.49,

como lo podemos notar en la Tabla II.

TABLA II. Promedio de calificaciones a la prueba de Lawson en

los alumnos de tres primeros trimestres.

Trimestre Promedio D.E.

1

2

3

3.47

3.65

4.04

1.75

1.74

1.49

La Figura 2 representa la repartición de los alumnos de los

diferentes trimestres en los cuatro intervalos de respuestas

correctas de la prueba de Lawson: el primer intervalo

contiene los alumnos que responden correctamente a dos o

menos peguntas, los del segundo intervalo contestan

correctamente a tres o cuatro preguntas, los del tercero a

cinco o seis y los del ultimo a siete u ocho.

Más del 70 % de los alumnos del primer trimestre se

encuentran en los dos intervalos inferiores y más de 60 %

para los dos trimestres siguientes. Solamente una minoría de

alumnos se encuentra en los dos intervalos superiores, es

decir alumnos que están en una fase de transición o han

adquirido el razonamiento formal.

1 2 3 4

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Porc

en

taje

de

alu

mn

os

Cuartiles de la prueba de Lawson

1° trim. 2° trim. 3° trim.

FIGURA 2. Repartición de los alumnos por nivel de razonamiento

en los diferentes trimestres del TG.

Estos resultados no se alejan mucho de los resultados

obtenidos a la prueba Enlace realizada en 2008 por la

Secretaria de Educación Pública [22], en donde casi la mitad

de los alumnos de nivel medio superior de la republica

mexicana tienen un nivel de razonamiento y conocimientos

insuficientes en matemáticas. Esta prueba fue aplicada a 90

% de los alumnos del tercer año de preparatoria y abarcaba

español y matemáticas. Los resultados se dividieron según

las calificaciones en: Insuficiente, Elemental, Bueno y

Excelente. El 46.6 % de los alumnos evaluados en

matemáticas, tuvieron un resultado Insuficiente. Se limitan a

hacer operaciones básicas. Sólo 3.4 % obtuvo calificación

Excelente.

B. Inventario del Concepto de Fuerza

Uno de los primeros resultados del FCI está relacionado con

la tasa de abandono de los alumnos. A final del primer

trimestre, quedaban 129 alumnos en el grupo experimental

(175 al principio) y 80 en el grupo control (137 al principio),

respectivamente, aunque la mayoría de los abandonos se

presentó en la semana 5 (de un total de 11 semanas del que

constan los cursos trimestrales). En la UAM, los alumnos

pueden darse de baja en una UEA en dicha semana si

consideran que no la pueden aprobar.

La tasa de abandono fue del 26.29 % en el grupo

experimental y del 41.61 % en el grupo control. Una prueba

2 muestra que la diferencia en las tasas de abandono es muy

significativa (p < 0.005) entre el grupo experimental y el



grupo control. Una de las razones que podemos avanzar para

explicar que menos alumnos abandonaron los cursos en el

grupo experimental, es que las clases fueron más

participativas y/o más amenas en el grupo experimental que

en el grupo control y que los alumnos se sintieron en un

ambiente más agradable para estudiar. Aparentemente, una

clase interactiva, en donde los alumnos participan realmente,

permite la retención de alumnos.

TABLA III. Promedios de respuestas correctas en las dos pruebas

sucesivas del FCI para todos los grupos.

Experimental Control

Promedio D.E. Promedio D.E.

Prueba 1 7.79 3.83 8.30 4.01

Prueba 2 13.62 4.63 11.09 3.91

En la Figura 3, se comparan los resultados de las dos pruebas

realizadas en el grupo experimental y en el grupo control. Se

puede observar que en la prueba 1 los histogramas coinciden,

mientras en la prueba 2, el histograma del grupo

experimental está desplazado hacia la derecha con respecto

al grupo control. La Tabla III resume las características de

los dos histogramas.

Mientras que no hay diferencia significativa entre el

grupo experimental y el grupo control en los resultados de la

prueba 1, existe una diferencia significativa (p < 0.0001) en

los resultados de la prueba 2. El índice de ganancia en el

grupo experimental fue de 26.2 %, mientras en el grupo

control fue de 12.9 %. En los dos grupos hay una progresión,

pero es mucho mayor (más del doble) en el grupo

experimental que en el grupo control.

En la Figura 4, se representa el índice de ganancia g en

función del resultado a la primera prueba P1 comparado con

diferentes instituciones de los EUA en donde se separaron

entre los alumnos que recibieron una clase tradicional (T) y

los que recibieron una clase interactiva (IE). Se compara

también con los resultados de algunas instituciones

españolas con clases esencialmente tradicionales y con una

escuela preparatoria finlandesa que prepara al bachillerato

internacional con enseñanza interactiva.

Lo que podemos observar es que nuestros alumnos tienen

unos de los resultados más bajos en la primera prueba. Esto

refleja el nivel de ingreso de los alumnos, lo que tiene que

ver probablemente con las deficiencias de la educación en

México, pero se observa que los alumnos del grupo control

(clase tradicional), progresan muchos menos que los

alumnos del grupo experimental (clase más interactiva).

Además, los del grupo experimental progresaron más con

respecto a los alumnos de las instituciones de EUA que

recibieron una clase tradicional y con respecto a los alumnos

de las instituciones españolas. No obstante, el grupo

experimental progresa mucho menos que los alumnos

estadounidenses o finlandeses que recibieron una clase

interactiva y no llega a los 60 % de aprendizaje conceptual.

En estas comparaciones, no debemos olvidar que los

resultados obtenidos en la UAM-I son después de un solo

trimestre de clase.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

0

5

10

15

20

25

Nú

me

ro d

e a

lum

no

s

Número de aciertos

E1 C1

a

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

0

2

4

6

8

10

Nú

me

ro d

e a

lum

no

s

Número de aciertos

E2 C2

b

FIGURA 3. Resultados de las pruebas 1 (a) y 2 (b) en los grupos

experimental (rojo) y en los grupos control (verde).

Para tratar de ver lo que pasaba con los alumnos en escalas

de tiempo mayores, se seleccionó la licenciatura de física. El

FCI fue aplicado a un grupo de alumnos de esta licenciatura

que cursaban la UEA de Mecánica del sexto trimestre (10

alumnos), y a alumnos del duodécimo trimestre o que ya

habían terminado la licenciatura (10 alumnos más). Los

promedios con su desviación estándar se presentan en la

Tabla IV.

Aunque los alumnos sean diferentes, podemos observar

que el promedio a la salida de la licenciatura en física es

mayor a los dos resultados del FCI en el TG. No obstante, el

promedio más alto obtenido se debe a dos muy buenos

alumnos. Si estos no se consideran, el promedio es de 12.13

4.64, no muy diferente del promedio obtenido a la segunda

prueba en los grupos C (Tabla III). Parece que una vez

pasado el tronco general, no hay mejora significativa en el

aprendizaje conceptual de los alumnos. Además, el promedio

es justo la mitad del total de aciertos, lo que significa que un



alumno saliendo de la licenciatura todavía no tiene adquirido

los conceptos básicos de fuerza.

20 40 60 80 100

0

20

40

60

80

g (

%)

P1 (%)

HST (EUA) HIE (EUA) CT (EUA) CIE (EUA) UT (EUA) UIE (EUA) ETU (Esp.) ETS (Esp.) IES (Esp.) BI IE (Finl.) C UAM-I E UAM-I

g alto

g mediano

g bajo

FIGURA 4. Índice de ganancia g en función del resultado en la

primera prueba P1, para los grupos de la UAM-I (E: Experimental,

C: Control) y para diferentes centros de estudios de EUA (HS:

High-Schools, C: Colleges, U: Universities, con enseñanza

tradicional (T) o interactiva (IE)), España (ETU: Escuela Técnica

Universitaria, ETS: Escuela Técnica Superior, IES: Institutos de

Enseñanza Secundaria) y Finlandia (BI: Bachillerato Internacional).

TABLA IV. Comparación de los promedios de calificaciones al

FCI, en el trimestre cero (prueba inicial) y en los trimestres seis y

doce de la licenciatura en física.

Trimestre Promedio D.E.

0

6

12

8.01

11.67

15.00

3.91

3.08

7.32

Si ahora se compara el promedio obtenido después de un

trimestre en los grupos E (Tabla III), podemos observar que

casi idéntico al obtenido al final de la licenciatura en física.

Para profundizar la comparación entre los grupos E y la

educación tradicional en la licenciatura, hemos aplicado

también el FCI a alumnos que cursaron dos trimestres en los

grupos E (es decir, que estaban inscritos en el segundo

trimestre en grupos E anterior). El promedio obtenido fue de

15.83 4.27, equivalente al de los alumnos con licenciatura.

En la Figura 5, se comparan los porcentajes de respuestas

correctas a las cuales menos de 50 % de alumnos contestaron

bien a la primera prueba, y su evolución en los diferentes

trimestres. Comparando los dos diagramas, se puede

observar que después de dos trimestres los alumnos de los

grupos E, tienen resultados mejores que los alumnos de los

grupos C y, en varias preguntas que los alumnos a final de la

licenciatura. No obstante, en los dos casos quedan preguntas

con muy poca respuestas correctas, en particular las

preguntas de la segunda mitad de la prueba. Esta prueba no

se realizó en tiempo limitado, se dejó hasta hora y media

para que los alumnos contesten. Aún así, parece que

contestar treinta preguntas es demasiado y que llegado a la

mitad, el cansancio pesa.

En la primera prueba, en los dos grupos C y E, cuatro

preguntas (9, 15, 17 y 30) tuvieron respuestas correctas muy

bajas y un acumulación característica de respuestas erróneas

en algunos de las opciones de respuesta. La primera tiene

que ver con la suma de velocidades como cantidades

vectoriales. Para 31.31 % de los alumnos, las velocidades se

suman aritméticamente (respuesta 9C). La segunda pregunta

y la tercera tienen que ver con la aplicación de la tercera ley

de Newton. Una mayoría de respuestas incorrectas se

concentraron en las respuestas 15C y 17A (45.69 % y 61.66

%, respectivamente). La cuarta, está relacionada a un error

frecuente (respuesta 30E) de asociar la dirección de una

fuerza con la dirección del movimiento (59.11 %).

a

0

20

40

60

80

100

2A

3C

4E

5B

7B

8B

9E

10A

11D

13D

14D

15A

16A

17B

18B

19E

20D

21E

22B

23B

25C

26E

27C

28E

29B

30C

T r i m. 0

T r r i m. 1

T r i m. 6

T r i m. 12

b

0

20

40

60

80

100

2A

3C

4E

5B

7B

8B

9E

10A

11D

13D

14D

15A

16A

17B

18B

19E

20D

21E

22B

23B

25C

26E

27C

28E

29B

30C

Trim. 0

Trim. 1E

Trim. 2E

FIGURA 5. Porcentaje de respuestas correctas a las cuales menos

de 50 % de alumnos contestaron bien a la primera prueba: a) en los

grupos C y en los trimestres seis y doce de la licenciatura; b) en los

grupos E.



En los otros trimestres, estas mismas preguntas tuvieron

tasas de respuesta muy variables. Se nota en particular que la

respuesta 9C sigue con alta tasa, independientemente del

método de enseñanza (grupos E: 38.52 %, grupos C: 41.25

%) y que llega a 60 % para los alumnos del trimestre doce.

Una posible razón a este resultado en el tronco puede ser el

desfase entre los cursos de matemáticas en los cuales no se

estudia todavía el cálculo vectorial y los cursos de física que

lo necesitan desde el principio. A final de la licenciatura en

física, encontrar un resultado así es preocupante y tal vez

señala que después del tronco los alumnos ya no utilizan más

el cálculo vectorial.

Varias otras preguntas tuvieron respuestas erróneas con

una tasa superior a los 30 %. En la Figura 6, estos resultados

están presentados. El trimestre llamado cero corresponde a

los resultados de todos los grupos E y C de la primera

prueba, ya que no hay diferencia entre ellos. Los trimestres

dos y tres corresponden a los resultados de los grupos E en la

segunda prueba del primer trimestre y en la prueba realizada

en el segundo trimestre, respectivamente. Los trimestres seis

y doce son los resultados de alumnos de la licenciatura en

física.

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

80.00

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Po

rcen

taje

Trimestre

5C

9C

11C

12C

13B

13C

14A

15C

16C

17A

19D

20C

21B

22A

23C

26A

FIGURA 6. Porcentajes de los errores más frecuentes en los

diferentes trimestres. Los resultados en los trimestres dos y tres son

solamente de alumnos de los grupos E.

Lo que podemos resaltar de esta figura es que el porcentaje

de errores, aún siendo alto en estas preguntas, es casi

idéntico al final de la licenciatura que después de uno o dos

trimestres en los grupos E. Desafortunadamente, el

aprendizaje conceptual en los trimestres posteriores al TG

queda muy limitado en varias materias.

IV. CONCLUSIONES

Hemos observado, a partir de los resultados al FCI en los

grupos E, que un proceso de enseñanza más interactivo

permite obtener mejores resultados al FCI. No obstante, este

progreso no es suficiente para que el aprendizaje sea

considerado como eficiente y durable. Varios conceptos no

son suficientemente bien adquiridos. Frecuentemente, los

alumnos no saben aplicar lo aparentemente aprendido a

nuevas situaciones y en su mayoría se encuentran en niveles

de razonamiento del tipo operacional, cuando sería

indispensable que alcanzaran niveles del tipo formal a lo

largo de su educación universitaria básica. Una razón para

esto, en nuestra institución, además de lo mencionado

anteriormente, puede ser la falta de laboratorio o del uso de

simulaciones (tipo applets) para asentar la compresión

conceptual y que el aprendizaje sea más eficiente.

Lo que concretamente proponemos es: Organizar el

trabajo en equipos de 3-5 alumnos, en los que cada uno

pueda presentar y defender sus argumentos, en un diálogo

respetuoso y atento; pedirles que analicen errores que

aparecen publicados en la literatura científica; recurrir, en el

caso de los conceptos los más difíciles de adquirir, a la

historia de las ciencias para que los alumnos vean la

evolución del pensamiento que ha conducido al

conocimiento actual; que el profesor acompañe y promueva

la discusión y proponga temas, actividades y ejercicios

específicos para cada equipo y que los resultados se

compartan en el grupo para generar el intercambio de

opiniones y sugerencias de todos; promover el desarrollo de

las capacidades de observación, descripción, identificación y

elaboración de hipótesis, análisis y obtención de

conclusiones, confrontando con la información obtenida a lo

largo del curso, en clase o por el trabajo de investigación

realizado en cada equipo; identificar y estudiar en forma

sistemática los preconceptos de los alumnos; promover el

cambio conceptual en los alumnos, proponiendo tareas y

problemas que se discutan de manera que el propio alumno

identifique sus contradicciones y descubra las respuestas

correctas con la colaboración de sus compañeros; buscar

formas de evaluación que eviten que el alumno memorice

fórmulas sin comprender los conceptos asociados; usar

modelos y simulaciones para que los alumnos vean y

analicen el modelo y se familiaricen con los conceptos y

variables relevantes de cada problema; aprovechar la

tecnología actual para agilizar, motivar y mejorar el trabajo

en el aula y así lograr que los estudiantes aprendan a

aprender. Existen varias maneras de experimentar cambios

en el manejo de la clase que proporcionan resultados

positivos, como los mencionados anteriormente. Nosotros

hemos favorecido el trabajo a partir de tutoriales [23] pero se

puede trabajar con problemas abiertos y con experiencias

concretas que constituyan sencillos pero verdaderos

proyectos de investigación para los alumnos; o trabajar con

modelos [18, 24, 25]. Parece que cualquier actividad que sale

del curso tradicional (clase magistral) lleva a mejores

resultados para el aprendizaje de los alumnos.

La deficiencia de razonamiento formal observada parece

ser parcialmente compensada cuando el proceso de

enseñanza es más interactivo. Efectivamente, aunque no

hemos podido realizar un estudio de correlación, los alumnos

de los grupos E alcanzan un mejor resultado al FCI que los

alumnos de los grupos C. No obstante, el resultado

alcanzado es insuficiente aún si siguen progresando después

de dos trimestres en grupos experimentales. Los alumnos



necesitan tiempo de asimilación: el contenido de los cursos

se tiene que adaptar al sistema trimestral que tenemos en la

UAM para que se tome en cuenta este problema.

Efectivamente, nuestros alumnos carecen de técnicas de

estudio y de algunas deficiencias como lo hemos observado.

El problema no es que no quieran estudiar o estén pasivos, el

problema es más bien que con sus deficiencias no pueden. El

trabajo colaborativo permite enfrentar estos problemas y

alcanzar resultados limitados pero estimulantes.

Mucho se comenta sobre el uso de las nuevas

tecnologías. Es cierto que los alumnos tienen facilidades

para el manejo de computadoras pero no se trata solamente

remplazar en clase la pareja tiza-pizarra por la de

computadora-cañón. Recientemente, R. Hake mencionó que

de cualquier manera, el uso de técnicas basadas en

computadoras no era en sí la panacea, si no promovía el

“compromiso interactivo” [26], que definitivamente parece

ser uno de los focos del aprendizaje. En un testimonio

recientemente publicado en donde explica las razones que le

hicieron cambiar sus métodos de enseñanza, Eric Mazur [27]

menciona que una vez escuchó un comentario que decía que

“la clase magistral era un proceso en el cual las notas de

curso del profesor se transferían a los cuadernos de los

alumnos sin pasar por el cerebro de ninguno de los dos”.

Quizás debemos enfocar nuestros esfuerzos en el

planteamiento de estrategias para influir en el aprendizaje de

los estudiantes un “conocimiento generador”, como lo define

David Perkins [28], en el que se plantea como objetivos de la

enseñanza: la retención, la comprensión y el uso activo del

conocimiento; más que aprender las formulas de memoria.

AGRADECIMIENTOS

Se agradece a la Dra. Verónica Medina y al Dr. José Antonio

de los Reyes, respectivamente directora y secretario

académico de la División de Ciencias Básicas e Ingeniería de

la UAM-I por haber permitido realizar este trabajo y probar

nuevas formas de docencia. Se agradece también a los

colegas Dra. Alma Arrieta, Dra. Ruth Diamant, Dra. Cecilia

Díaz, Dra. Virginia Fuentes, Dr. Juan Hernández, Dr. Javier

Jiménez, Dr. Fausto Ramos, Dr. José Luis del Río por haber

ayudado a la realización de las encuestas en sus respectivos

grupos. Se agradece también de manera particular a todos los

alumnos que participaron en estas encuestas.

REFERENCIAS

[1] Halloun, I. and Hestenes, D., The initial knowledge state

of college physics students, Am. J. Phys. 53, 1043 (1985).

[2] McDermott, L. C., Millikan Lecture 1990: What we teach

and what is learned – Closing the gap, Am. J. Phys. 59, 301

(1991).

[3] Hake, R. R., Interactive-engagement vs. traditional

methods: A six-thousand-student survey of mechanics test

data for introductory physics courses, Am. J. Phys. 66, 64

(1998).

[4] Cordero, S., Colinvaux, D. y Dumrauf, A. G., ¿Y si

trabajan en grupo...? Interacciones entre alumnos, procesos

sociales y cognitivos en clases universitarias de física,

Enseñanza de las Ciencias 20, 427 (2002).

[5] Picquart, M., ¿Qué podemos hacer para lograr un

aprendizaje significativo de la física?, Lat. Am. J. Phys.

Educ. 2, 29 (2008).

[6] Viennot, L., Raisonner en Physique. La part du sens

commun, (De Boeck, Bruselas, 1996).

[7] Palmer, D. H., Measuring contextual error in the

diagnosis of alternative conceptions in science, Issues Educ.

Res. 8, 65 (1998).

[8] Hestenes, D., Wells, M. and Swakhamer, G., Force

Concept Inventory, Phys. Teacher 30, 141 (1992).

[9] Hestenes, D. and Halloun, I., Interpreting the force

concept inventory, Phys. Teacher 33, 502 (1995).

[10] Huffman, D. and Heller, P., What does the Force

Concept Inventory actually measure?, Phys. Teacher 33, 138

(1995).

[11] Crouch, H. and Mazur, E., Peer instruction: ten years of

experience and results, Am. J. Phys. 69, 970 (2001).

[12] Henderson, C., Common concern about the Force

Concept Inventory, Phys. Teacher 40, 542 (2002).

[13] Covián Regales, E. y Celemín Matachana, M., Diez

años de evaluación de la enseñanza-aprendizaje de la

mecánica de Newton en las escuelas de ingeniería

españolas. Rendimiento académico y presencia de

preconceptos, Enseñanza de las Ciencias 26, 23 (2008).

[14] Piaget, J. y Inhelder, B., De la lógica del niño a la

lógica del adolescente, (Buenos Aires, Paidós, 1972).

[15] Renner, J. W. and Lawson, A. E., Piagetian theory and

instruction in physics, Phys. Teacher 11, 165 (1973).

[16] Renner, J. W. and Lawson, A. E., Promoting

intellectual development through science teaching, Phys.

Teacher 11, 273 (1973).

[17] Coletta, V. P. and Phillips, J. A., Interpreting FCI

scores: Normalized gain, preinstruction scores, and

scientific reasoning ability, Am. J. Phys. 73, 1172 (2005).

[18] Alarcón Opazo H. R. y de la Garza Becerra J. E.,

Influencia del razonamiento científico en el aprendizaje de

conceptos de física universitaria: comparación entre

instrucción tradicional e instrucción por modelación, X

Congreso Nacional de Investigación Educativa, Vera Cruz,

México (2009).

[19] Lawson A. E., <http://www.public.asu.edu/~anton1/

LawsonAssessments.htm>, Consultado el 15 de noviembre

del 2009.

[20] Halloun, I., Hake, R., Mosca, E. and Hestenes, D.,

Force Concept Inventory (revised 1995).

<http://modeling.asu.edu/R&E/Research.html>, Consultado

el 15 de noviembre del 2009.

[21] Macia-Barber, E., Hernández, M. V. y Menéndez J.,

Cuestionario sobre el concepto de fuerza, (1995)

<http://modeling.asu.edu/R&E/Research.html>, Consultado

el 15 de noviembre del 2009.

[22] SEP-SEMS, http://www.sems.gob.mx, Consultado el 15

de noviembre del 2009.

[23] McDermott, L., Shaffer, P. Tutoriales para física

introductoria, (Pearson, Buenos Aires, 2001).

http://www.sems.gob.mx/



[24] Hestenes, D. Toward a modeling theory of physics

instruction, Am. J. Phys. 55, 440 (1987).

[25] Wells, M., Hestenes, D. and Swackhamer, G. A

modeling method for high school physics instruction, Am. J.

Phys. 63, 606 (1993).

[26] Hake, R. R., Six lessons from the physics education

reform effort, Lat. Am. J. Phys. Educ. 1, 24 (2007).

[27] Mazur, E., Farewell, Lecture? Science 323, 50 (2009).

[25] Perkins, D., La Escuela Inteligente, Del adiestramiento

de la memoria a la educación de la mente, (Gedisa editorial.

Debate Socio Educativo, México, 1992).

LATIN AMERICAN JOURNAL OF PHYSICS EDUCATION

Documents

Transcript of LATIN AMERICAN JOURNAL OF PHYSICS EDUCATION