“LAS DORADAS MANZANAS DEL SOL”

Autores

CAMINO, Néstor α

GONZÁLEZ, Rocío; MASCIOTRA, Malena; SUÁREZ, Julieta; VICEL, Tomás β

α Complejo Plaza del Cielo. Departamento de Física, Facultad de Ingeniería, UNPSJB, Sede Esquel. ncamino@ciudad.com.ar – www.plaza-del-cielo.org

β Durante 2006, los cuatro coautores de este trabajo cursaron el último año del Polimodal en el Instituto Salesiano San

Luis Gonzaga de Esquel, en la modalidad Ciencias Naturales. Como parte de la asignatura

Proyecto de Investigación, cuya profesora fue Patricia Horiszny, los estudiantes debían realizar un trabajo final de investigación relacionado con la Modalidad y que tuviera algún impacto social, asesorados por un profesional externo a la Institución. El trabajo en cuestión se desarrolló durante todo el año lectivo 2006, reuniéndose una vez por semana los cinco autores y realizando un intenso proceso de discusiones teóricas, mediciones en tiempo real, diseño e implementación de encuestas, consultas con especialistas y autoridades, búsquedas bibliográficas, elaboración del informe escrito, etc. La defensa pública del trabajo se llevó a cabo en el ISSLG en noviembre, y fue calificado con diez (10). Rocío, Malena, Julieta y Tomás están actualmente iniciando sus estudios de nivel universitario. El presente trabajo constituye los fundamentos matemáticos (astronómicos) y didácticos sobre los cuales se desarrolló el proceso de investigación que los cuatro estudiantes llevaron adelante el año pasado.

RESUMEN La orientación geográfica del trazado de calles de la ciudad de Esquel, en conjunto con el movimiento del Sol en el cielo local, producen algunos fenómenos físicos y sociales muy interesantes, uno de los cuales es el que estudiamos en este trabajo: el aumento en el riesgo de accidentes de tránsito en algunas esquinas de la ciudad debido al encandilamiento de los conductores que circulan por las mismas. En especial trataremos aquí de qué manera puede transformarse este hecho natural-social en una condición matemática que permita estudiar el fenómeno y predecir algunas de sus consecuencias, generando una herramienta didáctica útil para el trabajo en las áreas de Matemática, Ciencias Naturales y Ciencias Sociales, especialmente en el nivel Polimodal, y permitiéndonos, además, realizar ciertas recomendaciones a las autoridades correspondientes de nuestra ciudad. INTRODUCCIÓN El presente trabajo fue concebido a partir de la observación de un fenómeno natural, bastante habitual para los automovilistas: durante algunos días cercanos a los equinoccios, el conductor de un automóvil que circula por ciertas las calles de la ciudad de Esquel es encandilado por el Sol, pocos minutos después de la salida o pocos minutos antes de la puesta del mismo. Esta observación de un fenómeno natural asociado a una costumbre social se convierte así en una situación problema, lo que a su vez permite generar una condición posible de ser analizada matemáticamente, y dar inicio a un proceso de investigación. Durante los equinoccios, el Sol sale exactamente por el Este y se pone exactamente por el Oeste; por esta razón, pocos minutos después de la salida y pocos minutos antes de la puesta, el Sol ocupa una posición en el cielo (la “altura” y el “acimut” del mismo) que produce que, en ciertas condiciones, genere una severa molestia (encandilamiento) a quienes miran hacia esa zona del horizonte. La situación es más grave cuando quien mira hacia la posición del Sol es el conductor de un automóvil. En el caso de Esquel, planificada como ciudad moderna con una grilla de calles perpendiculares cuyas diagonales mayores están dirigidas hacia los puntos cardinales principales, esta condición de encandilamiento ocurre en ciertas esquinas y no en otras, y en ciertos momentos y no en otros. Según la reglamentación vigente (Ley Nacional de Tránsito Nº24449), un conductor debería frenar en cada esquina antes de la senda peatonal y, en caso de que los vehículos de la calle que cruza vengan “por la derecha”, deben ceder el paso a los mismos. Sin embargo, si el conductor que debe ceder el paso, al mirar hacia su derecha, recibe luz directa del Sol y se encandila, no podrá ver si viene otro vehículo y por consiguiente existirá un riesgo mayor de que pueda producirse un accidente de tránsito (en general, un choque a baja velocidad). Por lo expuesto, presentaremos en este trabajo de qué manera se configura la condición matemática a partir del fenómeno astronómico descripto, y cómo hemos desarrollado el proceso de “diálogo” entre la realidad y un modelo formal a partir de un conjunto de observaciones y mediciones (alturas angulares de edificios y del relieve geográfico en el horizonte, de la altura del Sol en ciertos momentos, de distancias y tiempos asociados al movimiento de los vehículos por las calles de Esquel, de las diferencias en acimut entre las direcciones de observación entre un punto neutro ubicado en la grilla de Esquel y la posición de un observador cualquiera, etc.), para finalmente realizar algunas propuestas para quienes tienen autoridad sobre la dinámica del tránsito en nuestra ciudad.

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DESARROLLO DE LOS FUNDAMENTOS ASTRONÒMICOS Variaciones y simetrías espaciales y temporales: solsticios y equinoccios La variación de la posición del Sol en el cielo de un determinado lugar geográfico, y por consiguiente los cambios en la iluminación diurna, son consecuencias (“reflejos”) de los distintos movimientos del planeta Tierra: principalmente, la rotación sobre su propio eje 1 y la traslación en su órbita alrededor del Sol 2. La órbita de la Tierra es una elipse de baja excentricidad 3 y nuestro planeta recorre la misma manteniendo su eje de rotación inclinado con respecto a las estrellas en un ángulo aproximadamente fijo denominado “oblicuidad de la Eclíptica” 4. Este movimiento, la traslación de la Tierra con su eje inclinado en una órbita casi circular alrededor del Sol, produce el fenómeno de las estaciones del año, con sus múltiples manifestaciones, tanto del cielo diurno (altura del Sol, temperaturas, duración del día y la noche, etc.) como del cielo nocturno (constelaciones de invierno y verano, rotación de la Cruz del Sur, etc.). En especial, y de acuerdo con lo descripto antes, los ángulos con los que los rayos del Sol inciden sobre un punto sobre la superficie terrestre (la “posición topocéntrica”, en nuestro caso una esquina de Esquel), varían instante tras instante dentro de un mismo día, y a lo largo de los distintos días del año. Sin embargo, tal variedad de efectos visibles en una cierta posición no sucede en forma aleatoria sino que lleva implícito en su propia esencia una regularidad posible de ser puesta en evidencia (estudiada, formalizada, etc.) a partir de la observación sistemática de los fenómenos astronómicos citados. Esta regularidad tiene su origen en los movimientos planetarios que son, en definitiva, la causa de los efectos bajo estudio, es decir, la rotación y traslación terrestres (y la rotación y la traslación de la Luna y de los planetas). La regularidad temporal de estos fenómenos tiene su contraparte en las simetrías espaciales de lo que observamos en el cielo. Es decir, cualquier fenómeno astronómico posible de ser observado desde una ubicación geográfica particular y que haya sido producido por los movimientos de nuestro planeta tendrá dos importantes características: regularidad (en la dimensión temporal) y simetría (en la dimensión espacial).

1 El movimiento de la Tierra alrededor de su eje polar se denomina “rotación”. El período de rotación, es decir el

tiempo necesario para que la Tierra gire 360º alrededor de su eje, es de aproximadamente 23 horas, 56 minutos, 4 segundos. El sentido de rotación de la Tierra es de Oeste a Este, lo que produce que el movimiento diario aparente del Sol y las estrellas sea en sentido contrario, de Este a Oeste.

2 El movimiento de la Tierra en su órbita alrededor del Sol recibe el nombre de “traslación”. El período de traslación,

es decir el tiempo necesario para que la Tierra gire 360º en su órbita alrededor del Sol, es de aproximadamente 365,24 días. El sentido de traslación de la Tierra es también de Oeste a Este, lo que produce en particular las diferentes apariencias del cielo estrellado en las distintas épocas del año.

3 La excentricidad de la órbita terrestre es eTierra = 0,017. Si consideramos que e nos da una idea de la forma y de la

distancia entre el centro y el foco de una elipse, la órbita terrestre podría, para ciertos fines didácticos, considerarse una circunferencia perfecta, sin que esta aproximación trajera como consecuencia la aparición de errores conceptuales o didácticos.

4 La oblicuidad de la Eclíptica se define como el ángulo que forman la proyección del plano ecuatorial terrestre

(Ecuador celeste) con la proyección del plano de órbita terrestre (Eclíptica); su valor es ε = 23,45º.

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Por ejemplo, la salida y puesta del Sol son efectos visibles cotidianamente producidos por la rotación y la traslación terrestres; el período de rotación de la Tierra sobre su eje genera una regularidad temporal que denominamos “día”, el período de traslación alrededor del Sol genera una regularidad temporal que denominamos “año” 5. Estas regularidades temporales tienen su contraparte en el espacio que nos rodea generando simetrías espaciales: durante un día, la salida y la puesta del Sol vistos desde la posición topocéntrica forman iguales ángulos con respecto a la línea Norte-Sur; asimismo, el corrimiento de la línea que une los puntos de salida y puesta del Sol sobre el horizonte día tras día mantiene la simetría espacial con respecto a la línea Este-Oeste a lo largo de todo el año.

Norte

Sur

EsteOeste

Salida del Solen junio

Puesta del Solen junio

Puesta del Solen diciembre

Salida del Solen diciembre

PosiciónTopocéntrica

Simetría en losángulos de salida y puesta

Simetría en losángulos de salida y puesta

Salida del Solen marzo y septiembre

Puesta del Solen marzo y septiembre

PLANO DELHORIZONTE LOCAL

Esquema que muestra las simetrías temporales y espaciales entre las salidas y las puestas de Sol

Los puntos extremos de estas regularidades son significativos ya que indican momentos (en el tiempo) y lugares (en el espacio) importantes para la vida en sociedad. Los antiguos griegos los habían denominado “solsticios” (los días de luz más cortos o más largos del año, los extremos en el corrimiento de los lugares de salida y puesta del Sol sobre el horizonte), siendo los “equinoccios” los medios de tales simetrías (días en los que la luz y la oscuridad duran lo mismo, las mitades en los desplazamientos del Sol sobre el horizonte, lo que hoy llamamos Este y Oeste) (CAMINO, 1997).

5 Hilando aún más fino, tal regularidad en la dimensión temporal es también una simetría, con la misma acepción que

en la dimensión espacial. El intervalo de tiempo entre la salida del Sol y su paso por la línea Norte-Sur (el mediodía solar) es el mismo que el intervalo de tiempo entre su paso por esta línea y la puesta del Sol; esta simetría temporal no sólo se cumple durante un día sino que sucede en cada uno de los días del año, a pesar de que esos intervalos son más pequeños en junio que en diciembre. Más aún, estos intervalos temporales entre salidas y puestas con respecto al mediodía, también guardan simetría con respecto a los solsticios: por ejemplo, la amplitud temporal entre salida y puesta es la misma una semana antes del 21 de junio que una semana después de ese día, a pesar de que por razones climáticas nos parezca que no es así.

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La posición de los objetos en el cielo Para determinar la posición de un objeto en el cielo (Sol, Luna, estrellas, etc.), vistos desde una cierta ubicación sobre el planeta Tierra (la “posición topocéntrica”), se define la “Esfera Celeste” y se utiliza el “Sistema de Coordenadas Horizontal astronómico” (FEINSTEIN, TIGNANELLI, 1994). La Esfera Celeste es una esfera imaginaria sobre cuya superficie interior se proyectan los astros visibles a simple vista (y por extensión todo objeto astronómico). El Sistema Horizontal (uno de los varios sistemas que utiliza la Astronomía) consiste en la terna de coordenadas Acimut, Altura, Distancia (A, h, r).

El Sistema Horizontal utiliza dos coordenadas angulares: Acimut (o Azimuth) y Altura. El Acimut (el ángulo A en la figura anterior) es el ángulo medido a lo largo del horizonte del observador entre la proyección del Sol (o de cualquier otro objeto en el cielo) sobre el horizonte y la línea que va desde el observador al punto cardinal Norte, en el sentido N-E-S-O. El Norte está por esto a 0° grados de azimuth, el Este a 90°, el Sur a 180° y el Oeste a 270°. La otra coordenada angular es la Altura (h) se mide desde el horizonte (0º) hasta el Cenit (90º), por tanto esta coordenada es el ángulo que forma el objeto observado con el horizonte (el ángulo h en la figura anterior). Se menciona una altura negativa cuando el objeto se encuentra por debajo del horizonte, el punto a 90º por debajo del horizonte (h = -90º) se denomina Nadir. 6

6 La tercera coordenada, la distancia al objeto, se define en forma arbitraria como r = 1 (el radio de la Esfera Celeste),

debido a que tal distancia no puede determinarse por medios sencillos, por lo que todos los objetos son posicionados a partir de su proyección sobre el “telón de fondo” del cielo (lo que produce, en particular, la aparición de “figuras”, las constelaciones, imaginadas como si las estrellas que las forman estuvieran una al lado de la otra y no a enormes distancias entre sí).

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Altura y Acimut de un objeto en el cielo La Altura y el Acimut pueden ser medidos con un sencillo sextante (un transportador de aula con una plomada) o, en forma más precisa, con un Teodolito o con telescopios de montura altacimutal. Al tratarse de un sistema de coordenadas que utiliza valores locales (Acimut desde el meridiano y Altura sobre el horizonte) el valor de esas coordenadas para un objeto dado depende de la posición del observador. Por este motivo también suelen ser usadas para eventos de observación local, como el paso de un satélite, el posicionamiento de antenas de telecomunicación, etc. LA GEOGRAFÍA Y EL TRÁNSITO DE ESQUEL A causa de su diseño fundacional, allá por el año 1906, y seguramente por la condición de estar encajonada entre cerros longitudinales, la planta urbana de Esquel toma la forma de una cuadrícula rectangular en la cual la diagonal principal de las manzanas está orientada en el sentido Norte-Sur, de modo tal que puede decirse que la estructura de calles de la ciudad se encuentra rotada 45º respecto al Norte 7. Esta disposición determina una circulación vehicular que en determinados momentos del año reviste una peligrosidad que no podría haber sido prevista por los fundadores de la ciudad, en una época en la que los tiempos (las velocidades) de la vida social eran otros, muy distintos a los actuales. Por consiguiente, durante las salidas y puestas en los equinoccios el Sol ocupa una posición en el horizonte local coincidente exactamente con las diagonales de las manzanas; a los fines del tránsito vehicular, tal situación no representa mayor problema debido a que las construcciones ubicadas en las esquinas ocultan al Sol. El problema ocurre durante los días cercanos a los equinoccios. Por ejemplo, durante los días posteriores al equinoccio de septiembre el Sol sale por un punto del Horizonte corrido hacia el Sur, y pocos minutos después, cuando pasa por la dirección Observador-Este, ya se ha elevado lo suficiente para que las edificaciones de las esquinas no lleguen a ocultar su luz, encandilando al observador. Una condición similar (en el espacio y en el tiempo) ocurre en las puestas de Sol.

7 Las únicas calles de Esquel orientadas exactamente según las direcciones principales N-S y E-O son los dos

conjuntos de pequeñas diagonales cuyos extremos norte se ubican en Fontana y Don Bosco y en Pasteur y Alsina, respectivamente. Durante los equinoccios podríamos observar al Sol salir exactamente por el medio de una de estas diagonales (por el Este) y, viceversa, ponerse exactamente por el otro extremo de las mismas (por el Oeste), con una trayectoria en el cielo cuyo plano de simetría intersecta al plano del Horizonte en la diagonal Norte-Sur, perpendicular a la anterior.

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Mapa de la ciudad de Esquel

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Foto aérea de la ciudad de Esquel

(el Norte geográfico está ubicado aproximadamente en la esquina inferior derecha de la foto)

LA INTERACCIÓN DE LA LUZ CON EL OJO HUMANO De acuerdo con lo anterior, en la ciudad de Esquel, durante algunos días cercanos a los equinoccios, el Sol se ubica en una determinada posición que genera alteraciones sobre la visión del conductor de un automóvil, debido principalmente a que afecta directamente a la retina del ojo humano 8. Si en un momento dado ingresan gran cantidad de fotones en la retina (aunque tolerables), y activan una gran cantidad de fotopigmentos de una gran población de fotoreceptores, se satura la capacidad de los fotopigmentos de activarse, y ocurre el fenómeno de encandilamiento (se “ve” todo blanco y brillante). La condición de encandilamiento Existen diferentes grados de efectos y sensaciones producidos por la luz sobre el ojo humano. Las diferencias entre las mismas varían principalmente según la altura angular sobre el suelo en que se encuentre la fuente lumínica. Para 40º, se denomina desagrado; para 20º, molestia; para 10º, se experimenta fatiga. Se considera que la condición de encandilamiento se da cuando la fuente de luz, en nuestro caso el Sol, incide sobre el ojo humano en un rango de ángulos entre aproximadamente 5º y 10º. Cuando se da esta condición, el fenómeno se llama “encandilamiento o deslumbramiento”, y provoca que una persona pierda temporalmente la visión. La gravedad de este suceso es que en algunos casos el tiempo mínimo necesario para recuperar la visión puede ser de hasta 60 segundos, lo que resulta sumamente peligroso si tal condición se da cuando la persona encandilada está realizando alguna actividad riesgosa. La Ley N°24449 establece que la circulación de los vehículos debe ser de una velocidad máxima de 40 km/h en calles y 60 km/h en avenidas; sin embargo, es habitual que los conductores circulemos a mayor velocidad que lo legal. Aunque así fuera, un conductor encandilado se convierte en un serio riesgo para sí mismo y para otros conductores, peatones, ciclistas, etc., ya que, por ejemplo, viajando a 60 km/h, recorrería aproximadamente 1 km (10 cuadras) con visión casi nula y a 40 km/h recorrería aproximadamente casi 7 cuadras.

8 La luz visible es la parte de la radiación solar que puede captar el ojo humano. La luz atraviesa distintas estructuras

dentro del ojo, las que actúan como lentes y enfocan la imagen en el fondo del ojo, donde está ubicada la retina, que es fotosensible. La retina es la capa concéntrica del globo ocular que es capaz de captar el estímulo lumínico, en forma de fotón, para transformarlo en estímulo nervioso; ese proceso se desarrolla en las células fotorreceptoras de la retina (conos y bastones): los bastones son responsables de la visión en blanco y negro y los conos de la visión en color. Cuando un estímulo luminoso llega a la retina, la luz es captada por las células fotorreceptoras, y se producen una serie de reacciones bioquímicas que determinan a su vez un cambio en la polaridad de sus membranas celulares, activándose los fotopigmentos de la célula y transformándose así el estímulo lumínico en estímulo nervioso, el cual viaja por los axones del nervio óptico hacia el centro óptico del cerebro, donde se interpreta la sensación visual. Una vez producida la activación de los fotopigmentos (rodopsina e iodoxina), le sigue la desactivación de los mismos y el proceso de detección de la luz puede iniciarse nuevamente. El ojo se readapta mejor estando en ambientes poco iluminados o en la oscuridad mediante la regeneración progresiva de sus detectores; este tiempo de adaptación suele lograrse luego de varios minutos, pero puede perderse en sólo 5 segundos cuando nos ilumina una luz brillante (lo que denominamos habitualmente “encandilamiento”).

Relación entre la posición angular de la fuente de luz y la sensación que produce sobre una persona LA CONSTRUCCIÓN DE UNA CONDICIÓN MATEMÁTICA En los apartados anteriores ya hemos descripto el problema bajo estudio, y es momento entonces de construir una cierta “estructura” matemática basada en las características físicas y astronómicas del mismo. Tal estructura tomará la forma de un conjunto de “condiciones” (o restricciones), surgidas a partir de “hacerle preguntas” a la realidad, preguntas que nos orienten, que nos “digan” cómo seguir (NOVAK, GOWIN, 1998; MOREIRA, 2000); las respuestas a esas preguntas surgirán a su vez, y en especial, de un proceso de medición realizado sobre las variables espaciales y temporales que hayan sido incluidas en las preguntas. Esto constituye un “diálogo” entre la realidad que percibimos y la forma en que modelizamos tal realidad. Es este diálogo el que, posteriormente, nos posibilitará el diseño de un proceso didáctico genuino, acorde a los tiempos y fundamentos del fenómeno bajo estudio, el que a su vez facilitará en nuestros estudiantes el aprendizaje significativo de ciertos aspectos de esa compleja realidad (CAMINO, 2004). Algunas de las preguntas posibles de ser realizadas en este “diálogo” son las siguientes (nótese que en las mismas Espacio y Tiempo están fuertemente ligados entre sí):

¿La altura angular de los cerros que rodean Esquel y las edificaciones en las esquinas permite que veamos al Sol cuando podría encandilarnos?

Cuando un conductor frena antes de la senda peatonal para dar paso a un vehículo que viene por su derecha, ¿bajo qué acimut ve a este vehículo que aún no cruzó la calle?

¿En qué momentos sucede que el Sol se ubica en un acimut tal que su luz llegue directamente sobre un conductor que se aproxima a una esquina de Esquel desde el ángulo antes indicado?

¿En qué época del año y en qué momento del día sucede que el Sol ocupa una altura angular de entre 5º y 10º?

¿Cómo podrían prevenirse los factores de riesgo por encandilamiento en el tránsito vehicular de Esquel?

Desarrollaremos a continuación de qué manera hemos buscado la respuesta a estas preguntas, para finalmente llegar a las conclusiones y recomendaciones del presente trabajo.

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EL PROCESO DE MEDICIÓN: un diálogo entre la realidad y el modelo Altura angular de los edificios y montañas Si el relieve montañoso que nos rodea fuera más alto, quizás nunca ocurriría que el Sol nos encandilara cuando circulamos por las calles de nuestra ciudad (como podría suceder en El Bolsón con el Piltriquitrón, por ejemplo). Asimismo, si la edificación de Esquel fuera más alta las esquinas estarían siempre en sombra, independientemente de la altura angular del Sol (como ocurre en las grandes ciudades). Es decir, la condición de encandilamiento requiere que el Sol esté por encima de los 5° de altura sobre el horizonte; si la edificación de las esquinas o el propio relieve montañoso tuvieran una altura mayor, visto desde un automóvil, tal condición nunca se daría y no habría riesgo alguno de encandilamiento (en ninguna ubicación espacial, en ningún instante de tiempo). Para responder a esta pregunta, utilizamos un sencillo “sextante” (un medidor de ángulos hecho a partir de un transportador de aula con una plomada) que nos permitió medir la altura angular del R21 (el relieve más alto en la zona del horizonte por la que se mueve el Sol en el cielo) y la altura angular de las edificaciones más altas de algunas esquinas del centro de Esquel. La altura promedio de las casas en las esquinas del casco urbano de Esquel estuvo en el rango 7º-8º; la altura angular del R21 fue de aproximadamente 5º.

La medida de la altura angular del R21 desde la posición topocéntrica. Por consiguiente, y a los fines del presente trabajo, influye más el conjunto de edificaciones en ciertas esquinas de la ciudad que el relieve natural que nos rodea; es decir, circulando por el casco urbano de Esquel el principal factor de “bloqueo” de la luz solar cuando se corre el riesgo de encandilamiento es la edificación existente. Sin embargo, en la mayoría de las esquinas con gran circulación vehicular la edificación no supera los 7º. Por consiguiente, aún existe un rango en la altura del Sol que está dentro de la condición angular para el encandilamiento. Definimos entonces la condición espacial para la altura del Sol, con riesgo de encandilamiento, de la siguiente manera:

7º ≤ h Sol ≤ 10º

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La “Paralaje” en acimut Cuando un conductor mira hacia su derecha para ver si viene otro vehículo, lo hace desde una posición varios metros antes de llegar a la bocacalle. Utilizando una cinta métrica, medimos la distancia que existe entre la posición topocéntrica de observación (donde el conductor mira hacia la derecha, medida en la trompa del auto) y la posición topocéntrica de la grilla de Esquel (el centro de las calles). Esta medida responde a la reglamentación vigente (Ley Nacional Nº24449), ya que la misma establece que un conductor debería frenar antes de la senda peatonal. La distancia medida fue de 10 metros. Medimos además la distancia que existe entre el centro de la calle y la trompa del otro vehículo que viene circulando, con prioridad de paso, por lo cual no necesita frenar. Esta medida fue de 5 metros. A partir de estas dos medidas, como se muestra en la siguiente figura, se construye un triángulo con el cual, a su vez, es posible calcular el correspondiente acimut del Sol en esa configuración geométrica.

Relación de distancias entre la posición en la que el conductor mira hacia la derecha y la bocacalle por la cual

avanza el vehículo que tiene prioridad de paso. Es decir, si el Sol se ubicara justo en la dirección bajo la cual el conductor ve al vehículo con prioridad de paso, el mismo quedaría encandilado y directamente no lo podría ver (el Sol estaría “a espaldas” del auto que viene por la derecha), con el riesgo que esto implica a las velocidades normales de desplazamiento. Esta relación de longitudes produce un efecto sobre el acimut de cualquier objeto en el cielo que se denomina “paralaje”. La paralaje en acimut es el ángulo de diferencia (tal la raíz griega de la palabra) entre las direcciones hacia un mismo objeto medidas desde una posición topocéntrica y desde otra distinta.

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En nuestro caso, la paralaje en acimut será el ángulo entre las direcciones al Sol desde el centro de la calle (A) y desde el lugar donde se detiene el conductor para mirar hacia su derecha (B) para dejar paso al vehículo que avanza por la calle transversal. Definimos así dos líneas rectas, las dos visuales al Sol desde los puntos A y B. Este valor de acimut de 71° 30’ es el límite mínimo para la condición de encandilamiento, según se muestra en la siguiente figura.

Cálculo de la paralaje en Acimut para el Sol, lo que da el límite mínimo para el valor del Acimut

en la condición de encandilamiento diaria.

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El límite máximo lo da la visual desde B a la esquina de la derecha (la “ochava”, con edificaciones), que tiene un Acimut de 90°, según se muestra en la siguiente figura.

Valores extremos del Acimut del Sol para determinar los instantes de tiempo en que ocurre la condición de encandilamiento.

Instantánea extraída de un video tomado poco antes del equinoccio de septiembre, yendo por la Avenida Ameghino al llegar a la esquina de la calle Volta. La línea central de la calle es la dirección hacia el NE (Acimut

+45°) y la sombra del poste indicador de la calle tiene un acimut de aproximadamente +90°. Están indicados los puntos A y B de las figuras anteriores.

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Definimos entonces la condición espacial para el acimut del Sol, con riesgo de encandilamiento, de la siguiente manera:

71º 30’ ≤ A Sol ≤ 90º La posición del Sol en el cielo en la condición de encandilamiento Debido a su movimiento diurno y estacional con respecto a la posición del observador, el Sol no ocupa una misma posición en el cielo durante los distintos días del año y a las distintas horas del día. Por esta razón, fue necesario calcular en qué instantes de qué días el Sol ocupaba una altura tal que se cumpliera la condición de encandilamiento (entre 7° y 10°) en un acimut tal que su luz estuviera dirigida hacia los conductores que miran a la derecha en ciertos cruces de calles (entre 71° 30’ y 90°). De esta manera definimos una especie de “ventana” dentro de la esfera celeste, de modo tal que en aquellos instantes de tiempo en que el Sol entrara en esa ventana ocurriría la condición de encandilamiento, tal como se muestra en las siguientes figuras.

La ventana de observación en la esfera celeste

Es importante recordar que esta ventana de observación corresponde al sentido de circulación de aquellas calles de Esquel que corren desde el Suroeste hacia el Noreste (Rivadavia, Ameghino hacia el R21, etc.). Así, los intervalos de tiempo que correspondan a estas restricciones espaciales corresponderán a días cercanos a los equinoccios de marzo y septiembre, poco tiempo después de la salida del Sol. Si analizáramos la situación equivalente en las calles con sentido de circulación contrario a las anteriores, desde el Noreste hacia el Suroeste (9 de julio, San Martín, Alvear hacia Trevelin, etc.), los intervalos de tiempo corresponderían a días cercanos a los equinoccios de marzo y septiembre, poco tiempo antes de la puesta de Sol.

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Para una primera exploración de lo desarrollado antes, y previamente a la observación real, utilizamos el programa astronómico Distant Suns, un potente “planetario” que, como herramienta didáctica, posibilita gran cantidad de acciones (planificación de observaciones, predicción de eventos astronómicos, aprendizaje de los sistemas de referencia, variedad de perspectivas espaciales y temporales, etc.). A partir de este software, y restringiendo los límites de acimut y altura del Sol, pudimos obtener las fechas exactas y los instantes para la observación y medición directas, los que no hubieran podido ser mostrados de otra forma en este trabajo (el aparato matemático necesario para ello, basado en la Astronomía de Posición, en la Trigonometría Esférica y en el Cálculo Numérico, están fuera del alcance de la experiencia que presentamos aquí).

Ejemplo de una pantalla del software Distant Suns.

La línea amarilla horizontal es el plano del Horizonte de Esquel; la línea amarilla inclinada es la Eclíptica, donde se ubica el Sol, y la línea roja inclinada es el Ecuador.

A la derecha, sobre el Horizonte, se ubica el punto cardinal Este (la intersección entre el Ecuador y el Horizonte).

La fecha es el 7 de septiembre, y en la ventana gris se indican la Altura y Acimut del Sol.

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Ampliando la ventana en la esfera celeste indicada antes y utilizando el citado software, se crea un gráfico en el que se observan las trayectorias del Sol en el cielo de Esquel, para los distintos días cercanos al equinoccio de septiembre e instantes de esos días en los que se cumplen ambas condiciones espaciales. Este gráfico nos permite entonces determinar el intervalo de tiempo que durará la condición de encandilamiento. Por ejemplo, el día 15/09 se puso de manifiesto el fenómeno desde las 8:31 hasta las 8:47, es decir, por 16 minutos. Es importante resaltar que de este mismo gráfico se desprende que el máximo intervalo de tiempo en que la condición de encandilamiento sucede en el cielo de Esquel no supera, en ningún día del año, a unos 16 minutos de tiempo (los valores de tiempo, altura y acimut utilizados en este gráfico se dan en la Tabla 1 al final del presente trabajo). La esquina de Rivadavia y Belgrano, poco después de la salida del Sol, el 15/09/06

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Un análisis similar puede realizarse buscando la “ventana de observación” correspondiente a las puestas de Sol cercanas al equinoccio de septiembre. La ventana en cuestión, construida a partir de los datos de la Tabla 2, es la siguiente:

Nótese que, en esta nueva ventana, el intervalo máximo de tiempo para el cual se da la condición de encandilamiento no excede los 16-17 minutos. Nótese además que los rangos de fechas difieren en ambas ventanas de observación con respecto a la fecha del equinoccio (el 1 de septiembre en la ventana anterior está menos “alejado” del 22 de septiembre que lo que está, respectivamente, el 14 de noviembre en la ventana de esta página). Para comprender esta “asimetría temporal” en la configuración de estas ventanas de encandilamiento, debemos elaborar otro gráfico, que consiste en una síntesis geométrica que nos permite visualizar dos “zonas de acimut”, una correspondiente a las salidas y la otra correspondiente a las puestas.

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Realizando un gráfico del plano del horizonte local, se identifican claramente las dos zonas espaciales que surgieron de la condición original impuesta a los valores del acimut del Sol. La zona que corresponde a las salidas del Sol está definida por el rango: 71º 30’ ≤ A Sol ≤ 90º, y la zona que corresponde a las puestas del Sol está definida por el rango: 251º 30’ ≤ A Sol ≤ 270º.

Noroeste Noreste

Suroeste Sureste

A = 90º

A = 270º

Calles con sentidode circulación

Noreste-Suroeste(p. ej., 9 de julio)

Calles con sentidode circulación

Suroeste-Noreste(p. ej., Rivadavia)

A = 251º 30'

A = 71º 30' SALIDASDE SOL

PUESTASDE SOL

Norte

Oeste

Sur

Este

ZONAS EN ACIMUT PARA LA CONDICIÓN DE ENCANDILAMIENTO EN SALIDAS Y PUESTAS(Equinoccios de marzo y septiembre)

Nótese entonces cómo ambas zonas no son simétricas con respecto a la línea Norte-Sur, lo que trae como consecuencia que los instantes de tiempo en los que el Sol cruza ambas ventanas tampoco sean simétricos entre sí, en este caso con respecto al equinoccio de septiembre (los tiempos correspondientes a las puestas están más alejados del 22 de septiembre que los tiempos correspondientes a las salidas). Sin embargo, comparando ambas ventanas se observa claramente que sus respectivas “formas” con muy similares entre sí, y que los ∆t (intervalo temporal de encandilamiento) son prácticamente iguales. Un análisis similar al realizado hasta aquí puede repetirse para las ventanas de observación de salidas y puestas cercanas al equinoccio de marzo. Aunque es de destacar que el gráfico anterior con las zonas de acimut y ambas ventanas de observación serán idénticas en marzo a lo hallado en septiembre, los días en que ocurre esta condición de encandilamiento en marzo obviamente serán distintos a los correspondientes a septiembre.

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DISTANCIAS Y TIEMPOS DE LOS VEHÍCULOS EN ESQUEL Según se indicó antes, la reglamentación vigente marca que la velocidad máxima permitida para un vehículo que circula por calles de la ciudad es de 40 km/h, los cuales son equivalentes a unos 11,1 m/s. Supongamos que un conductor se aproxima a una esquina y, al mirar hacia su derecha, queda encandilado; si en vez de detener el vehículo por completo, sólo disminuye su marcha 9, por ejemplo cambiando de tercera a segunda, la velocidad con la que llegaría a la esquina sería de unos 20 km/h, aproximadamente, lo que equivale a unos 5,5 m/s. Otro dato a tener en cuenta es el “tiempo de reacción”: es el tiempo que transcurre desde la percepción de una señal imprevista (en este caso la luz del Sol), hasta el momento de poner el pie en el freno. Si bien la sensación es que esto ocurre instantáneamente, en la práctica no es así. En condiciones normales, el ser humano tarda entre unos 3/4 a 1 segundo en reaccionar ante el estímulo (esta respuesta se ve notablemente modificada por efectos del estrés o del alcohol). Finalmente, otro dato importante es que la longitud de los autos es, en promedio, de unos 5 metros de largo. Por todo lo expuesto, es sencillo imaginar lo que podría ocurrir en alguna de las esquinas de Esquel, en días cercanos a los equinoccios.

9 El trabajo realizado en 2006 por los estudiantes coautores del presente trabajo tenía además una parte sociológica,

que consistía en relevar las opiniones de los conductores de Esquel ante el fenómeno de encandilamiento.

Se encuestaron 120 personas, en seis rangos por edades: 17 años ≤ R1 ≤ 25 años; 26 años ≤ R2 ≤ 35 años; 36 años ≤ R3 ≤ 45 años; 46 años ≤ R4 ≤ 55 años; 56 años ≤ R5 ≤ 65 años; 66 años ≤ R6. En cada rango había 20 personas, e igual cantidad de varones que de mujeres; todas las encuestas fueron por escrito, individuales, voluntarias y anónimas. Las cuatro preguntas de la encuesta estaban dirigidas a comprender los aspectos actitudinales del fenómeno bajo estudio: • se preguntaba si al llegar a una esquina y quedar encandilado se detenía el auto, se disminuía la velocidad o se

continuaba andando, respondiendo la gran mayoría que sólo disminuían la marcha;

• si se tenía conocimiento del fenómeno de encandilamiento y si se lo había sufrido alguna vez, a lo que la mayoría respondió que sí lo conocían y que alguna vez habían quedado encandilados aunque sin mayores consecuencias;

• sobre si conocían accidentes sufridos por otras personas debido a este fenómeno, más de la mitad de los

encuestados respondió que sí, describiendo algunos accidentes;

• y sobre si eran concientes de la gravedad y cotidianeidad del fenómeno, prácticamente todos respondieron afirmativamente; sin embargo, la conciencia de tal situación no bastaba para que se modificaran los comportamientos adquiridos al manejar.

No se detectaron sesgos ni por edad ni por género. Copia del trabajo escrito que elaboraron los estudiantes como parte de los requisitos para la aprobación de la asignatura Proyecto de Investigación fue entregado a las Autoridades municipales para su conocimiento.

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Al encontrarse un conductor llegando a la esquina y mirar a la derecha para verificar que no venga nadie, el mismo percibirá un intenso estímulo de luz proveniente del Sol, quedando encandilado, ante lo cual la reacción normal sería frenar; sin embargo, teniendo en cuenta el tiempo de reacción, tardaría aproximadamente 1 segundo en concretarse la detención del vehículo, intervalo de tiempo que alcanza para que el auto recorra aproximadamente 5 metros, o sea su largo total, llegando en su desplazamiento a la calle transversal por la que circulan otros vehículos, los que tienen prioridad de paso y cuyos conductores no están encandilados.

En estas fotografías se puede apreciar a dos conductores encandilados circulando por la ciudad. CONCLUSIÓN Y COMENTARIO FINAL Como conclusión a nuestro trabajo podemos expresar que el problema estudiado, como tantos otros cuyas causas son, en principio, factores naturales, pueden solucionarse sin mayores inconvenientes a través de acciones muy sencillas y concretas. En primer lugar, la prevención, tal como lo expresara alguien: “Uso anteojos negros y tengo precaución. No sé qué otra cosa se podría modificar, ya que es un fenómeno natural”. Sin embargo, justamente por ser el fenómeno estudiado en este trabajo un fenómeno relacionado tanto con el movimiento del Sol en el cielo de Esquel (un fenómeno natural) como con el trazado geométrico de nuestra ciudad y con las costumbres de manejo de los conductores (un fenómeno social), la solución a este problema debe tener dos partes. En cuanto a los aspectos astronómicos, no tenemos opción alguna más que sencillamente la prevención: cambiar ciertos hábitos de manejo, especialmente respetando las velocidades máximas permitidas por la ley, ser prudente, lo que implica no dar por hecho que “no pasa nada” sino que uno debe siempre estar atento y, ante la menor duda, detener por completo la marcha del vehículo; mantener los vehículos con las condiciones de seguridad en forma adecuada (vidrios limpios, parasoles en posición, anteojos ahumados, cinturones de seguridad puestos, etc.). En cuanto a los aspectos sociales, la prevención toma la forma de acciones de respeto mutuo; mantener el respeto por los demás ante todo implica tomar conciencia de que conducir un vehículo es una gran responsabilidad, con mayor impacto si se conduce dentro de una ciudad. Tal toma de conciencia se materializaría en el cuidado estricto de las normas en vigencia cuando estamos al volante y en el cuidado hacia peatones, ciclistas, etc., en cruces de calle, sendas peatonales, etc.

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Dentro mismo de los aspectos sociales, les corresponde a las autoridades, al Estado municipal en particular, que son quienes deben velar por el cumplimiento tanto de las leyes en vigencia como de las medidas de prevención, ser más activos y tomar como propia la búsqueda de soluciones para este problema. Esto implicaría, entre otras acciones, dar a conocer tanto a las instituciones educativas como a los medios de difusión los resultados de trabajos como éste, para que todas las personas, conduzcan o no, sean más concientes de los riesgos de fenómenos como el aquí estudiado, realizando una verdadera acción de educación solidaria y compartida. Muchas de estas soluciones simplemente son dictadas por el “sentido común”: si se conoce este problema y no tiene otra solución que la prevención, será cuestión de designar oficiales de tránsito que regulen la dinámica vehicular en aquellos momentos críticos. Tales medidas no son de ningún modo costosas para el Estado ni difíciles de cumplir para su personal y mucho menos son perturbadoras para los ciudadanos y para el tránsito en Esquel. 10

Finalmente, queremos resaltar de qué manera la inquietud ante un fenómeno natural con impacto social nos llevó a generar una serie de preguntas, las que a su vez dieron lugar a condiciones o restricciones sobre algunas variables espacio-temporales, dando inicio a un largo y muy fructífero proceso de diálogo entre la realidad y la modelización. Como resultado de este proceso, el equipo de trabajo que formáramos durante 2006 los autores de este trabajo (estudiantes y asesor, todos) aprendimos mucho más que lo que originalmente habíamos planificado para los requerimientos de la asignatura Proyecto de Investigación del Instituto Salesiano. Aprendimos a trabajar en equipo, a compartir el esfuerzo, las ideas, los logros, comprendimos un poco mejor la naturaleza que nos rodea y también ciertas características sociales de nuestra ciudad, llevamos adelante realmente una acción de investigación interdisciplinaria, a nuestro nivel, que integró la Matemática, la Astronomía, la Fisiología humana, la Sociología, etc. El alto valor didáctico y formativo que tienen estas experiencias sólo puede ser valorado en su total magnitud si pensamos en que, seguramente, contribuyen a dar un comienzo a búsquedas que quizás nos lleven toda la vida pero que, sin dudas, marcan toda una actitud frente a los desafíos que nos tocará vivir en el futuro; esto se potencia mucho más si consideramos que quienes realizaron la parte más importante de este trabajo fueron chicos de 18 años.

10 RECOMENDACIONES

El Proyecto de Investigación realizado en 2006 por los estudiantes del Instituto Salesiano, coautores del presente trabajo, concluía con algunas recomendaciones (sugerencias) a las autoridades públicas de Esquel, a modo de intervención comunitaria y de un aporte que permite cerrar una secuencia fundamental que muestra la potencia de los procesos educativos genuinos: a partir de un fenómeno natural con influencia sobre la dinámica social de una comunidad, se genera una secuencia de trabajo sistemático que produce aprendizajes significativos, se vuelve sobre la comunidad de pertenencia con una intención de compartir lo aprendido y de aportar para mejorar la cotidianeidad de todos.

Las recomendaciones, aún hoy para nosotros en vigencia, fueron las siguientes:

• A las autoridades de Esquel, que tomen medidas de prevención, como por ejemplo, agentes de tránsito en las

esquinas críticas en los intervalos de tiempo indicados. El agente debería frenar el tránsito alternativamente a modo de semáforo, previniendo accidentes y asegurando la correcta circulación de los vehículos, durante nada más que unos quince minutos por día durante un mes en las esquinas afectadas por la salida del Sol, y otro tanto en aquellas esquinas afectadas por la puesta del Sol. Teniendo en cuenta el corto lapso que dura la condición de encandilamiento, creemos que no presentaría mayores inconvenientes llevar a cabo esta acción de prevención.

• A los conductores de la ciudad, que circulen con precaución como así también estar atentos a la posibilidad de

que sea el otro conductor y no uno mismo quien está encandilado.

• A los medios de difusión, que colaboren con la acción social necesaria para divulgar tanto el problema estudiado como el conjunto de soluciones propuesto.

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BIBLIOGRAFÍA • CAMINO, Néstor, ROS, Rosa María (Universidad Politécnica de Catalunya, Barcelona,

España), noviembre de 1997. “¿Por dónde sale el Sol?”. Revista Educación en Ciencias, vol. 1, núm. 3, pp. 11 a 17. Buenos Aires, Argentina.

• CAMINO, Néstor, “Aprender a imaginar para comenzar a comprender. Los Modelos Concretos como herramientas para el aprendizaje en Astronomía”, octubre de 2004. Revista Alambique, Nº 42, Monográfico “De las concepciones a los modelos en la enseñanza de las ciencias”, Sevilla, España. pp. 81-89.

• FEINSTEIN, Alejandro, TIGNANELLI, Horacio, 1999. Objetivo Universo. Ediciones Colihue. Buenos Aires, Argentina.

• GONZÁLEZ, Rocío; MASCIOTRA, Malena; SUÁREZ, Julieta; VICEL, Tomás, 2006. Informe escrito del Proyecto de Investigación “Las doradas manzanas del Sol”. Biblioteca del Instituto Salesiano San Luis Gonzaga, Esquel.

• MOREIRA, Marco Antonio, 2000. Aprendizaje significativo: teoría y práctica. Editorial Visor, Madrid.

• NOVAK, Joseph, GOWIN, Bob, 1988. Aprendiendo a aprender. Ediciones Martínez Roca, Barcelona, España.

• http://www.seguridad-vial.com/suscriptores/estudios-especiales/articulos/vision-nocturna.htm • http://www.ecodigital.com.ar/astronomía • http://www.astrosurf.com/astronosur/coordenadas2.htm • http://www.esquel.gov.ar

Trabajo invitado como Conferencia y publicado en las Actas electrónicas del

“II Encuentro de Educación Matemática”, Esquel, 1 y 2 de marzo de 2007.

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SALIDAS DE SOL CERCANAS AL EQUINOCCIO DE SEPTIEMBRE EN LA CONDICIÓN DE ENCANDILAMIENTO

Fecha Acimut del Sol (mínimo)

Altura del Sol (p/A mín) Hora Acimut del Sol

(máximo) Altura del Sol

(p/A máx) Hora ∆t encand (en minutos)

01/09/2006 71° 30’ 7° 22’ 8 h 58 min 71° 51’ 7° 01’ 8 h 56 min 2

02/09/2006 71° 31’ 7° 51’ 8 h 59 min 72° 13’ 7° 09’ 8 h 55 min 4

03/09/2006 71° 32’ 8° 21’ 9 h 00 min 72° 47’ 7° 07’ 8 h 53 min 7

04/09/2006 71° 34’ 8° 50’ 9 h 01 min 73° 20’ 7° 05’ 8 h 51 min 10

05/09/2006 71° 35’ 9° 20’ 9 h 02 min 73° 54’ 7° 03’ 8 h 49 min 13

06/09/2006 71° 36’ 9° 50’ 9 h 03 min 74° 27’ 7° 02’ 8 h 47 min 16

07/09/2006 71° 59’ 9° 59’ 9 h 02 min 75° 01’ 7° 00’ 8 h 45 min 17

08/09/2006 72° 33’ 9° 58’ 9 h 00 min 75° 24’ 7° 09’ 8 h 44 min 16

09/09/2006 73° 07’ 9° 56’ 8 h 58 min 75° 58’ 7° 07’ 8 h 42 min 16

10/09/2006 73° 41’ 9° 55’ 8 h 56 min 76° 31’ 7° 05’ 8 h 40 min 16

11/09/2006 74° 15’ 9° 54’ 8 h 54 min 77° 05’ 7° 03’ 8 h 38 min 16

12/09/2006 74° 49’ 9° 52’ 8 h 52 min 77° 39’ 7° 02’ 8 h 36 min 16

13/09/2006 75° 23’ 9° 51’ 8 h 50 min 78° 13’ 7° 00’ 8 h 34 min 16

14/09/2006 75° 47’ 10° 00’ 8 h 49 min 78° 36’ 7° 09’ 8 h 33 min 16

15/09/2006 76° 21’ 9° 59’ 8 h 47 min 79° 10’ 7° 07’ 8 h 31 min 16

16/09/2006 76° 55’ 9° 58’ 8 h 45 min 79° 44’ 7° 05’ 8 h 29 min 16

17/09/2006 77° 29’ 9° 56’ 8 h 43 min 80° 18’ 7° 04’ 8 h 27 min 16

18/09/2006 78° 04’ 9° 55’ 8 h 41 min 80° 52’ 7° 02’ 8 h 25 min 16

19/09/2006 78° 38’ 9° 53’ 8 h 39 min 81° 26’ 7° 00’ 8 h 23 min 16

20/09/2006 79° 12’ 9° 52’ 8 h 37 min 81° 49’ 7° 09’ 8 h 22 min 15

21/09/2006 79° 47’ 9° 50’ 8 h 35 min 82° 24’ 7° 07’ 8 h 20 min 15

22/09/2006 80° 11’ 9° 59’ 8 h 34 min 82° 58’ 7° 05’ 8 h 18 min 16

23/09/2006 80° 45’ 9° 58’ 8 h 32 min 83° 32’ 7° 03’ 8 h 16 min 16

24/09/2006 81° 19’ 9° 56’ 8 h 30 min 84° 06’ 7° 01’ 8 h 14 min 16

25/09/2006 81° 54’ 9° 54’ 8 h 28 min 84° 30’ 7° 10’ 8 h 13 min 15

26/09/2006 82° 28’ 9° 52’ 8 h 26 min 85° 04’ 7° 08’ 8 h 11 min 15

27/09/2006 83° 03’ 9° 50’ 8 h 24 min 85° 39’ 7° 06’ 8 h 09 min 15

28/09/2006 83° 27’ 9° 59’ 8 h 23 min 86° 13’ 7° 04’ 8 h 07 min 16

29/09/2006 84° 02’ 9° 57’ 8 h 21 min 86° 47’ 7° 01’ 8 h 05 min 16

30/09/2006 84° 36’ 9° 54’ 8 h 19 min 87° 11’ 7° 10’ 8 h 04 min 15

01/10/2006 85° 11’ 9° 52’ 8 h 17 min 87° 46’ 7° 07’ 8 h 02 min 15

02/10/2006 85° 35’ 10° 00’ 8 h 16 min 88° 20’ 7° 05’ 8 h 00 min 16

03/10/2006 86° 10’ 9° 58’ 8 h 14 min 88° 54’ 7° 02’ 7 h 58 min 16

04/10/2006 86° 44’ 9° 55’ 8 h 12 min 89° 18’ 7° 10’ 7 h 57 min 15

05/10/2006 87° 19’ 9° 52’ 8 h 10 min 89° 53’ 7° 07’ 7 h 55 min 15

06/10/2006 87° 44’ 10° 00’ 8 h 09 min 89° 57’ 7° 37’ 7 h 56 min 13

07/10/2006 88° 18’ 9° 57’ 8 h 07 min 89° 50’ 8° 18’ 7 h 58 min 9

08/10/2006 88° 53’ 9° 53’ 8 h 05 min 89° 54’ 8° 47’ 7 h 59 min 6

09/10/2006 89° 28’ 9° 50’ 8 h 03 min 89° 58’ 9° 17’ 8 h 00 min 3

10/10/2006 89° 52’ 9° 57’ 8 h 02 min 89° 52’ 9° 57’ 8 h 02 min 0

TABLA 1

Valores de tiempo, altura y acimut para la condición de encandilamiento (salidas)

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PUESTAS DE SOL CERCANAS AL EQUINOCCIO DE SEPTIEMBRE EN LA CONDICIÓN DE ENCANDILAMIENTO

Fecha Acimut del Sol (mínimo)

Altura del Sol (p/A mín) Hora Acimut del Sol

(máximo) Altura del Sol

(p/A máx) Hora ∆t encand (en minutos)

04/10/2007 270° 05’ 6° 42’ 19 h 14 min 270° 05’ 6° 42’ 19 h 14 min 0 05/10/2007 269° 45’ 6° 55’ 19 h 14 min 269° 55’ 7° 06’ 19 h 13 min 1 06/10/2007 269° 15’ 6° 56’ 19 h 15 min 269° 56’ 7° 40’ 19 h 11 min 4 07/10/2007 268° 45’ 6° 57’ 19 h 16 min 269° 56’ 8° 14’ 19 h 09 min 7 08/10/2007 268° 15’ 6° 59’ 19 h 17 min 269° 57’ 8° 48’ 19 h 07 min 10 09/10/2007 267° 45’ 7° 00’ 19 h 18 min 269° 57’ 9° 23’ 19 h 05 min 13 10/10/2007 267° 15’ 7° 02’ 19 h 19 min 269° 58’ 9° 57’ 19 h 03 min 16 11/10/2007 266° 45’ 7° 03’ 19 h 20 min 269° 28’ 9° 58’ 19 h 04 min 16 12/10/2007 266° 16’ 7° 04’ 19 h 21 min 268° 58’ 10° 00’ 19 h 05 min 16 13/10/2007 265° 47’ 7° 06’ 19 h 22 min 268° 29’ 10° 01’ 19 h 06 min 16 14/10/2007 265° 07’ 6° 57’ 19 h 24 min 268° 00’ 10° 03’ 19 h 07 min 17 15/10/2007 264° 39’ 6° 58’ 19 h 25 min 267° 31’ 10° 04’ 19 h 08 min 17 16/10/2007 264° 10’ 7° 00’ 19 h 26 min 266° 51’ 9° 55’ 19 h 10 min 16 17/10/2007 263° 41’ 7° 01’ 19 h 27 min 266° 23’ 9° 56’ 19 h 11 min 16 18/10/2007 263° 13’ 7° 03’ 19 h 28 min 265° 54’ 9° 58’ 19 h 12 min 16 19/10/2007 262° 45’ 7° 05’ 19 h 29 min 265° 26’ 9° 59’ 19 h 13 min 16 20/10/2007 262° 07’ 6° 56’ 19 h 31 min 264° 58’ 10° 01’ 19 h 14 min 17 21/10/2007 261° 39’ 6° 57’ 19 h 32 min 264° 30’ 10° 03’ 19 h 15 min 17 22/10/2007 261° 12’ 6° 59’ 19 h 33 min 264° 02’ 10° 04’ 19 h 16 min 17 23/10/2007 260° 45’ 7° 01’ 19 h 34 min 263° 25’ 9° 55’ 19 h 18 min 16 24/10/2007 260° 18’ 7° 03’ 19 h 35 min 262° 58’ 9° 57’ 19 h 19 min 16 25/10/2007 259° 52’ 7° 05’ 19 h 36 min 262° 31’ 9° 58’ 19 h 20 min 16 26/10/2007 259° 15’ 6° 56’ 19 h 38 min 262° 05’ 10° 00’ 19 h 21 min 17 27/10/2007 258° 49’ 6° 58’ 19 h 39 min 261° 38’ 10° 02’ 19 h 22 min 17 28/10/2007 258° 24’ 7° 00’ 19 h 40 min 261° 12’ 10° 03’ 19 h 23 min 17 29/10/2007 257° 58’ 7° 02’ 19 h 41 min 260° 37’ 9° 54’ 19 h 25 min 16 30/10/2007 257° 33’ 7° 03’ 19 h 42 min 260° 12’ 9° 56’ 19 h 26 min 16 31/10/2007 257° 08’ 7° 05’ 19 h 43 min 259° 46’ 9° 57’ 19 h 27 min 16 01/11/2007 256° 34 6° 57’ 19 h 45 min 259° 22 9° 59’ 19 h 28 min 17 02/11/2007 256° 10’ 6° 59’ 19 h 46 min 258° 57’ 10° 01’ 19 h 29 min 17 03/11/2007 255° 46’ 7° 01’ 19 h 47 min 258° 33’ 10° 03’ 19 h 30 min 17 04/11/2007 255° 22’ 7° 03’ 19 h 48 min 258° 10’ 10° 04’ 19 h 31 min 17 05/11/2007 254° 59’ 7° 05’ 19 h 49 min 257° 36’ 9° 55’ 19 h 33 min 16 06/11/2007 254° 26’ 6° 56’ 19 h 51 min 257° 13’ 9° 57’ 19 h 34 min 17 07/11/2007 254° 04’ 6° 58’ 19 h 52 min 256° 51’ 9° 59’ 19 h 35 min 17 08/11/2007 253° 42’ 7° 00’ 19 h 53 min 256° 28’ 10° 00’ 19 h 36 min 17 09/11/2007 253° 20’ 7° 02’ 19 h 54 min 256° 06’ 10° 02’ 19 h 37 min 17 10/11/2007 252° 58’ 7° 04’ 19 h 55 min 255° 45’ 10° 04’ 19 h 38 min 17 11/11/2007 252° 28’ 6° 56’ 19 h 57 min 255° 14’ 9° 55’ 19 h 40 min 17 12/11/2007 252° 07’ 6° 57’ 19 h 58 min 254° 53’ 9° 56’ 19 h 41 min 17 13/11/2007 251° 47’ 6° 59’ 19 h 59 min 254° 32’ 9° 58’ 19 h 42 min 17 14/11/2007 251° 27’ 7° 01’ 20 h 00 min 254° 12’ 9° 59’ 20 h 43 min 17 15/11/2007 251° 27’ 7° 24’ 19 h 59 min 253° 53’ 10° 01’ 19 h 44 min 15 16/11/2007 251° 27’ 7° 46’ 19 h 58 min 253° 33’ 10° 02’ 19 h 45 min 13 17/11/2007 251° 28’ 8° 09’ 19 h 57 min 253° 05’ 9° 53’ 19 h 47 min 10 18/11/2007 251° 29’ 8° 31’ 19 h 56 min 252° 46’ 9° 54’ 19 h 48 min 8 19/11/2007 251° 30’ 8° 53’ 19 h 55 min 252° 28’ 9° 56’ 19 h 49 min 6 20/11/2007 251° 32’ 9° 15’ 19 h 54 min 252° 10’ 9° 57’ 19 h 50 min 4 21/11/2007 251° 34’ 9° 37’ 19 h 53 min 251° 53’ 9° 58’ 19 h 51 min 2 22/11/2007 251° 27’ 9° 48’ 19 h 53 min 251° 36’ 9° 59’ 19 h 52 min 1 23/11/2007 251° 30’ 10° 00’ 19 h 53 min 251° 20’ 10° 00’ 19 h 53 min 0

TABLA 2

Valores de tiempo, altura y acimut para la condición de encandilamiento (puestas)

25/25