La evolución de la narrativa en el videojuego - RIULL Principal
La evolución estelar
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Índice
Prólogo 1
El origen de las estrellas 3
Tras la Gran Explosión 3
La Teoría Nebular 5
El colapso primigenio y la energía 12
Estabilidad de la estrella 15
Tipos estelares según composición 18
Reacciones nucleares 19
Conservación del número de nucleones 20
La energía de defecto másico 21
Reacciones Previas 23
El Ciclo del Hidrógeno 24
Estrellas de masa menor que la solar 24
Estrellas de masa solar o mayor 28
Ciclo del Helio o Proceso Triple Alfa 30
Procesos S 32
Procesos R 34
Mecanismos de transmisión del calor 35
La vida de las estrellas 37
Evolución de la vida de la estrella 37
Pérdida de masa en una estrella 40
Luminosidad de la estrella 42
Magnitud absoluta y aparente 47
Color y Temperatura 50
Los espectros estelares 57
Clasificación espectral de Secchi 61
Clasificación espectral actual 62
Clasificación por luminosidad 72
Diagrama de Hertzsprung-Russell 77
Volumen estelar 80
Evolución de una estrella 81
Masa inicial inferior a la masa solar 81
Masa inicial media (0.4 a 8 Ms) 84
Nebulosa planetaria 98
Límite de Chandrasekhar 99
La enana blanca 108
Supernova tipo Ia (sin líneas de H) 114
Estrellas de masa media (de 8 a 10 Ms) 117
Estrellas de gran masa (entre 10 y 30) 119
El tránsito final 126
La estrella de neutrones 130
Púlsares 134
Supernova tipo II (con líneas de H) 148
Estrellas de más de 30 masas solares 152
Supernova tipo Ib 154
Los agujeros negros 155
Agujeros negros neutros y estáticos 156
El agujero negro de Kerr 163
Anexo I Científicos y evolución estelar 167
Anexo II Glosario 181
Anexo III Ejercicios propuestos 204
Anexo IV Balances energéticos globales 213
Tablas y Otros Datos 216
Anexo V Masas Isotópicas 226
Anexo VI Bibliografía 229
1
PRÓLOGO
Para comprender de un modo general qué es el inquietante
objeto astronómico denominado agujero negro o qué hace que una
estrella pueda cambiar de color a lo largo de su vida de un modo tan
variado, es indispensable no sólo enfrentarnos a la teoría que explica de
manera convincente la naturaleza estelar, sino que a su vez resulta
necesario realizar un completo análisis que abarque desde su primitivo
origen hasta su muerte como enana, estrella de neutrones o agujero
negro. El largo recorrido nos obligará a detallar las fases del desarrollo
estelar, con las diferentes posibilidades que abre la variabilidad de su
masa inicial. Este necesario acercamiento a la estrella como origen del
agujero negro o de la supernova exigirá un estudio del nacimiento de la
estrella, de su estructura y de su funcionamiento fisicoquímico, que
resultará indispensable para explicar posteriormente el mecanismo de su
muerte.
A veces el concepto de estrella en sí mismo suele pasar
desapercibido ante la curiosidad general, que acaba siendo atraída
por el agujero negro del mismo modo que supuestamente lo hace
cualquier materia que gira a su alrededor; por la llamativa luminosidad
de una supernova recientemente descubierta; o por la particular señal
rítmica del púlsar. La estrella en cambio, apenas nos ofrece artículos de
periódicos o algunos segundos como noticia de telediario, los cuales
suelen dejarla al margen como si no tuviese nada que ver con estos
otros objetos, aparentemente tan alejados de la estática, pacífica e
incluso romántica visión general que se nos da de lo que es una estrella.
A pesar de todo, al mismo tiempo que nos centraremos en el
estudio de este objeto, se prestará la atención debida a otra serie de
2
astros tan singulares como los agujeros negros, las supernovas, las
enanas rojas, blancas, marrones… que merecen ser tratados con detalle
para poder apreciar la extraordinaria diversidad de la naturaleza.
He procurado desarrollar un tema tan complejo como es la
evolución estelar a un nivel accesible para cualquier lector interesado
en la astronomía del cielo profundo, pero especialmente lo he escrito
teniendo en la cabeza el nivel correspondiente al alumnado de
Segundo Curso de Bachillerato con las miras en la asignatura de Física,
ya que este tema tiene una importante relación con aspectos básicos
del currículo de la asignatura, como es precisamente la descripción del
modelo gravitacional newtoniano, los aspectos más elementales de la
física relativista y de la gravitación de Einstein, así como una aplicación
de los conceptos de la física nuclear a la fuente primaria de energía
estelar.
Precisamente para el alumnado de Física de 2º de Bachillerato se
acompaña una colección de problemas que pueden servir como
ampliación de determinadas unidades didácticas de la asignatura, a
pesar de que, como es lógico, superan los contenidos propios de la
asignatura, que no el grado de dificultad ya que los problemas son de
gran sencillez y que permiten una familiarización con los conceptos de
astrofísica que no sólo es instructiva sino a su vez emotiva y apasionante.
En líneas generales he intentado escribir un volumen conciso y
claro que aclare dudas acerca de esta apasionante parcela del
conocimiento humano, esperando dejar al menos al lector la necesidad
de conocer más en el futuro la ciencia astronómica y un mayor respeto
y aprecio por la labor de los verdaderos conocedores de esta materia
tan compleja, los astrofísicos, a quienes debemos agradecer el esfuerzo
que hacen por desentrañar los misterios del espacio.
Calañas, 2008
3
El origen de las estrellas
Tras la Gran Explosión
Es probablemente muy conocida para todos los lectores la teoría
que se usa de modo oficial para explicar el origen del universo. Si bien
esta teoría para muchos no se encuentra aún constatada
completamente o presenta deficiencias, por lo que se debería
degradar a hipótesis, es la única que explica con coherencia la mayor
parte de los datos recavados por los astrónomos.
Los primeros indicios de que el universo se encuentra en continua
expansión fueron aportados por Alexander Friedman y por Georges
Lamaître que en la década de los 20 demostraron mediante el
concepto einsteiniano de espacio-tiempo que éste debía estar en
constante expansión. Sin embargo la constatación no llegó hasta que E.
Hubble corroboró lo anterior, demostrando que las galaxias se alejan
unas de otras con una velocidad directamente proporcional al
cuadrado de la distancia que las separa.
Sería George Gamow en el 1948 el que enunciase por vez primera
la hipótesis que encerraría toda la masa, el espacio y el tiempo en un
punto a partir del cual todo se generase tras una explosión repentina.
Hoy en día el registro de una radiación de fondo de baja energía
(microondas) que se puede detectar desde cualquier punto del
espacio y en cualquier dirección, se considera el eco procedente de
esa Gran Explosión inicial y la prueba más concluyente que convierte a
la hipótesis en teoría.
Desde que George Gamow la desarrollara a finales de la primera
mitad del s. XX la teoría ha sufrido bastantes cambios. Para Gamow la
4
materia se encontraba en una especie de esfera de escaso radio en la
que las leyes de común aplicación en el universo actual no podían
emplearse dado que ni tan siquiera resultaban definibles conceptos tan
esenciales como el tiempo. En su interior no existiría más que una masa
de neutrones a la que denominaría “ylem” (materia) a una temperatura
de 1010K y una enorme densidad, que necesariamente resultaría
inestable. Las cuatro fuerzas básicas de la naturaleza que se pueden
diferenciar actualmente se encontraban unidas en una única fuerza
vinculante que acabaría abriéndose poco a poco en cada una de las
fuerzas actuales, pocos instantes tras la Gran Explosión.
La razón por la que explotó el llamado huevo cósmico resulta
difícil de conocer. Si bien las condiciones en las que se encontraba el
“ylem” resultaban extremas, por lo que esa enorme densidad sobre
partículas de cierta inestabilidad como son los neutrones puede
esgrimirse como argumento, la búsqueda en sí de una razón implica un
análisis de los momentos previos a esa explosión, lo que resulta absurdo
ya que el tiempo no está definido sino con posterioridad a la explosión.
Será por tanto más adecuado basarnos en el concepto empleado por
los astrónomos Fang Li Zhi y Li Shu Yan para sellar la fisura, es decir que si
el tiempo surge con la explosión, cualquier pregunta que nos hagamos
sobre qué había antes de la explosión y cuáles fueron las causas de
dicha explosión dejan de tener sentido en tanto en cuanto el tiempo no
existe. En general se considera válido que la explosión se llevó a cabo
hace 13.7·109 años.
Tras la explosión la materia-energía “ylem”, se desintegra,
expandiéndose y creando el espacio y el tiempo por vez primera. Al
pasar estos primeros instantes que se conocen como época de Planck,
con una duración de 10-35s, el universo continúa expandiéndose a un
ritmo exponencial y generando en el último momento un plasma de
quarks y gluones que es estable sólo a esa temperatura. A menor
temperatura los gluones comienzan a fusionar los quarks entre sí
dándoles las características de partículas confinadas que les son
5
propias. A partir de entonces se convierten en bariones (protones y
neutrones) al disminuir la temperatura inicial, y permitirá la formación de
los núcleos de Deuterio y Helio. Con la aparición de los electrones al ir
disminuyendo la temperatura, la materia “condensa”, y se comienzan a
formar los primeros elementos químicos que serán los más ligeros de la
tabla periódica, el H (en su isótopo Deuterio) y sobre todo el He (la
cuarta parte de la materia).
Lentamente se fue generando hidrógeno en su isótopo más
habitual, llamado Protio, y por atracción gravitatoria se fueron
agrupando el nubes de H y He que acabarían por formar las estrellas.
La teoría nebular
El H y el He generados en el proceso anterior comenzaron a
colapsar por gravedad agrupándose en nubes diferenciadas dentro de
estructuras mayores más complejas. A partir de estas pequeñas nubes
que tendrán una rotación propia como consecuencia de la
combinación del movimiento de expansión (hacia el exterior del punto
donde se llevó a cabo la explosión) y del movimiento de caída hacia un
centro gravitatorio común en torno al cual comenzará a rotar la nube
protoestelar.
La contracción del material nebular se producirá a lo largo del
tiempo aumentando con ello la velocidad de rotación del conjunto,
permitiendo poco a poco su resolución en un núcleo de simetría
esférica en cuyo interior la temperatura irá aumentando a medida que
aumenta la presión y la densidad y que será el núcleo generador de la
futura estrella.
Esa energía que se libera a lo largo del proceso de colapso
gravitatorio procede directamente de la energía potencial del gas en
colapso. De este modo, considerando la reducción progresiva del radio
6
de la esfera se puede calcular el valor de la energía liberada a lo largo
del proceso de contracción. De este modo, denominando ρ a la
densidad, podemos escribir:
3
3 3
4
3
4rm
r
m
V
m
Si diferenciamos en ambos miembros para ver cómo cambia el
valor de la masa a medida que va cambiando el radio tendremos:
drrdm 24
Podemos calcular la energía potencial que se transforma por
acreción a la masa m de la protoestrella del dm anteriormente
determinado. De este modo la variación de la energía potencial puede
escribirse como se indica, sustituyendo dm por su valor:
r
drrGM
r
GMdmdE potencial
24
Si al mismo tiempo sustituimos M por su valor en función de la
densidad y el radio 3
3
4rm , entonces nos queda:
drrG
r
drrrG
dE potencial
42
23
)4(3
4)3
4(
Si integramos en ambos miembros se obtendrá la energía
potencial gravitatoria perdida por la masa que se invierte en aumentar
la energía calorífica, y con ello la presión y la temperatura, de la estrella
en formación.
7
drrG
dERE
potencial
42
00)4(
3
Lo que resolviendo da el valor de la energía que resulta una
aproximación bastante aceptable de la energía que se transforma en la
realidad.
R
GME potencial
5
3 2
Esta teoría de la acreción gaseosa tan simple como efectiva fue
enunciada como hipótesis por Kant y Laplace, y ha sido corregida de
manera que se adapte de modo más conveniente a los datos
procedentes de la observación espacial.
En principio para que una nebulosa pueda condensar debe
satisfacer la condición de masa mínima del sistema nebular para que
pueda colapsar por gravedad y que se establece en 0.08 veces la
masa solar. Básicamente estas nubes estelares se consideran hoy
englobadas en grandes conjuntos nebulares en los cuales la
condensación estelar se produce a partir de subconjuntos de materia
dentro de la nebulosa madre (que suele tener una masa media de un
orden de magnitud de 104 masas solares con una densidad tan baja
que es del orden de 2·10-21g/cm3). Estos núcleos de condensación, a
partir de los cuales se van a generar las estrellas, son puntos oscuros más
o menos concentrados que se denominan glóbulos de Bok los cuales
irán logrando su forma esférica definitiva y acabarán encendiéndose si
tienen una masa mayor de la masa crítica de encendido.
Cada glóbulo de Bok acabará generando una estrella en cuyo
interior la temperatura será tan alta que permitirá la fusión nuclear entre
dos núcleos de hidrógeno para formar un núcleo de He, generando una
gran energía lumínica y calorífica que será responsable de la
luminosidad de la estrella.
8
Esta teoría nebular explica convenientemente la formación de
sistemas planetarios en translación alrededor de la estrella central, tal y
como ocurre con el Sistema Solar. La rotación de la masa nebular
acaba formando un disco de materiales densos y más pesados que los
materiales de la estrella. Este disco en rotación estará constituido por
pequeñas partículas de materia que acabará cohesionándose por
gravedad, formando planetas rocosos. Algunas agrupaciones de
materia gaseosa se unirán de manera análoga a como se describió en
la génesis estelar y crearán planetas gaseosos o incluso estrellas
pequeña masa (si tienen masa suficiente para autoencenderse)
generando sistemas múltiples.
El periodo que va desde que la nebulosa comienza a colapsar
para formar la estrella hasta que la estrella se puede finalmente
considerar estable es muy largo y va de los 10 a los 15 millones de años
a lo largo de los cuales la estrella va pasando por diferentes
conformaciones como son la de nube en rotación, la de glóbulo de
Bok, la estrella aún inestable bajo las formas de T Tauri (menores que dos
veces la masa solar), los Objetos Herbig-Haro (de mayor masa y que aún
no han estabilizado su fuerza de colapso y su fuerza expansiva, por lo
que expulsan materia en forma de chorros a lo largo de su eje de
rotación, manteniendo así un característico trazado nebular) y
finalmente la fase final con la estrella estable, que se incorpora según su
masa a las diferentes líneas de evolución estelar establecidas en el
Diagrama Hertzsprung-Russell y que analizaremos más adelante. El
colapso gravitatorio hace que la velocidad angular de la nube en
retroceso aumente, de modo que al final, como estrella definida, la
velocidad angular es muy alta.
El colapso es tan lento que resulta difícil de explicar su mecánica
de caída. Para lograr una explicación coherente hay que recurrir a la
acción de una fuerza magnética que se oponga al colapso, causada
principalmente por las partículas del gas ionizado que gira a alta
velocidad en el seno estelar y que genera un campo magnético que se
9
opone a un aumento de la intensidad del propio campo magnético, tal
y como ocurriría para cualquier sistema de bobinas electromagnético.
Es el llamado freno magnético. Además, las partículas neutras, que son
independientes de la fuerza magnética, se encuentran retenidas
parcialmente por la red móvil que generan las partículas cargadas, las
cuales tienden a mantener su posición en la nube rotatoria sin que
colapsen. Esta traba aún siendo muy efectiva no impide el colapso que
con el paso de los años llega a ser lo suficientemente importante como
para que se genere una fuerza de atracción gravitatoria suficiente para
que la estrella se acabe formando. A pesar de todo, la acción del
campo magnético es tan importante, que acaba acoplando la
rotación del núcleo (con velocidad angular alta) con la rotación de la
nube (con velocidad angular más baja), y que como resultado final
presenta una ralentización de la estrella. Por ello las estrellas rotan
mucho más lentas de lo que la conservación del momento angular
implicaría.
Tras la formación de una protoestrella la materia nebular se va
acumulando por tanto en un proceso muy lento sobre el núcleo de la
estrella. Pasados los primeros momentos, las estrellas se encuentran en
una fase que se denomina objeto Herbig-Haro. En realidad la formación
de estos objetos es una consecuencia del encendido del deuterio (ya
que en el interior la temperatura alcanza los 105 K) en el centro de la
protoestrella. Como el disco de acreción presiona sólidamente en el
plano ecuatorial de la estrella (presión que no presenta una simetría
radial como la presión gravitatoria) y la materia estelar tras el encendido
sufre una presión de expansión, la materia tiende a salir por los dos polos
en forma de chorros de gas a alta temperatura. Estos chorros de
materia no tienen porqué desligarse en su completitud de la gravedad
estelar, de modo que cayendo sobre la estrella aumentan el radio de la
protoestrella en las regiones polares, si bien es cierto que un porcentaje
se pierde.
10
A medida que en la estrella se van equilibrando las presiones del
disco y de expansión, la estrella se va redondeando y el viento estelar se
va abriendo a partir de los polos, barriendo y eliminando gran parte del
disco y de la nube en la que la estrella se halla inmersa. En esta situación
cercana ya a la de estrella convencional, donde la protoestrella
mantiene una parte del disco, pero se encuentra más cohesionada y
esférica, es donde tenemos las estrellas T Tauri.
Las estrellas T Tauri presentan un aspecto semejante a la letra que
les da nombre por los restos del disco de acreción que aún
permanecen visibles. Debido al Li que existe en su interior se puede
comprobar que se encuentran en una fase de vida muy reciente. De
hecho su luminosidad procede directamente de la energía térmica
adquirida por la pérdida de energía potencial y de la energía nuclear
primigenia procedente de la fusión del deuterio, lo que unido a la
progresiva conformación de su esfericidad hace que la luminosidad sea
muy variable e irregular.
La teoría nebular se ha desarrollado a lo largo de los últimos años
estableciendo cómo una estrella puede formarse a partir del colapso
gravitatorio de una nube que posea suficiente masa sin que fenómenos
externos tengan que participar en dicho proceso. Así, además de
buscar el origen de la estrella en una desestabilización externa de la
masa de H (por ejemplo por el estallido de una supernova cercana o el
choque con otra nube que provoque un aumento de densidad y
temperatura) podemos aceptar una causa intrínseca provocada por la
gravedad de la propia nube de H. De este modo una nube original fría,
a una temperatura que puede ir de 10 K a 30 K y que en un principio
pudiera considerarse perfectamente estable, comenzará a sufrir
fenómenos de fragmentación y reorganización de su masa. El H en
condiciones de baja temperatura prefiere completar su capa de
valencia mediante un enlace covalente consigo mismo en vez de
permanecer aislado, por lo que la especie química existente es la
molécula H2. Esto es interesante de considerar puesto que será en estas
11
nubes frías donde se pueda encontrar el dihidrógeno como tal,
disociándose en átomos individuales a medida que la temperatura
aumenta.
Será James Jeans quien realice el cálculo correspondiente a la
masa mínima que debe tener una nube para que sufra un colapso
gravitatorio que posteriormente permitirá que se den las condiciones
adecuadas para el encendido de la estrella. La masa crítica calculada
por Jeans exige una baja temperatura inicial y una densidad
suficientemente alta, de modo que halla la suficiente masa como para
que el factor gravitatorio acabe lentamente llevando a toda la materia
a un disco de acreción que será el germen de la futura estrella. El
proceso de colapso gravitatorio y de formación de la estrella necesita
un largo tiempo que dependerá de la masa de la nube. Así para nubes
menores a 0.08 veces la masa del Sol el tiempo de colapso será 8·108
años hasta lograr la estabilidad, mientras que para nubes de masa solar
el tiempo se reduce a unos 107 años. Si la compresión se ve motivada
por el estallido de una supernova cercana, estos tiempos se verán
acortados dependiendo de la cercanía y potencia de la explosión.
La masa de Jeans es una función que establece la masa mínima
requerida para el colapso en función de la densidad de la nube y de la
temperatura de la misma, de modo que para tales condiciones la
presión de expansión del gas que constituye la nube no es suficiente
para frenar el colapso. Una de las expresiones más empleadas de las
varias que se pueden usar para determinar la masa de Jeans es la que
hace depender la masa crítica de la velocidad del sonido en el gas, a
una temperatura concreta, y de la densidad de la masa gaseosa.
2
1
2
3
3
6
G
CM s
crítica
12
En esta expresión tan simplificada se tiene que G es la constante
de gravitación universal y que Cs representa la velocidad del sonido en
la masa de gas frío que se considera. La densidad ρ de la masa, es el
parámetro que caracterizará cada nube que se encuentre en
condiciones de colapsar, en ella se encierra el valor de temperatura
que es de gran importancia para la evolución de la nube, dado que la
densidad es una función de la temperatura. Así se puede comprender
que a menor temperatura el colapso se logre antes. De hecho a alta
temperatura, la densidad de un gas disminuye ya que su masa no
cambia y el volumen en el que se distribuye aumenta. De este modo
disminuirá la raíz cuadrada de dicha densidad, reduciendo el peso del
denominador, y aumentando la masa de Jeans, lo que quiere decir que
la masa mínima de colapso aumenta, dificultando el colapso
gravitatorio con el aumento de temperatura.
Cuando las masas de materia, a partir de la cual se generan las
estrellas, son de un gran tamaño, el proceso de acreción es mucho más
rápido así como el encendido del hidrógeno de la estrella. De hecho la
acreción es aún muy importante cuando la estrella se enciende en el
ciclo de H y continúa aumentando su masa hasta que alcanza una
masa específica que puede lograr valores en torno a la centena de
masas solares (acreción que se ralentiza y acaba por cesar a medida
que el viento estelar barre la nube de gas en acreción). La luminosidad
es tan grande, así como la temperatura, que estas estrellas presentan un
color azul característico con una intensa radiación ultravioleta.
El colapso primigenio y la energía
Durante el proceso de colapso gravitatorio la energía potencial
gravitatoria se va transformando en energía radiante que, como
consecuencia de la baja temperatura y baja densidad, no se puede
13
absorber en el H2 de la protoestrella. La energía atraviesa la materia de
la nebulosa y escapa en forma radiante sin que dicha energía aumente
la temperatura de la nube. A medida que el colapso progresa la
densidad va subiendo y así la temperatura del núcleo, lo que permitirá
que poco a poco el material absorba parte de la radiación procedente
de la pérdida de energía potencial gravitatoria (básicamente el 50% de
la energía gravitatoria perdida se invierte en energía calorífica). Esta
energía gravitatoria se transformará a medida que el H2 se vuelve
opaco en energía calorífica, que se empleará sobre todo en elevar la
temperatura de la nube. Las moléculas de H2 acabarán por disociarse
al aumentar la temperatura, para después ionizarse y acabar
absorbiendo una buena parte de la radiación. La opacidad en esta
nueva situación es mucho más importante. A pesar del aumento de la
opacidad, la contracción de la estrella se produce de un modo tan
rápido que la cantidad de energía potencial que se transforma en
energía calorífica por unidad de tiempo y finalmente radiante, es
enorme, lo que hace que una estrella en fase de formación sea mucho
más luminosa de lo que posteriormente será cuando entre en la
Secuencia Principal, aunque sea una radiación de baja energía y en la
zona roja del espectro visible.
A medida que la energía térmica o calorífica se va consumiendo
(lo cual ocurre con rapidez habida cuenta que la estrella es aún poco
opaca) el radio disminuye al mismo tiempo que lo hace la luminosidad
(por una disminución de la intensidad de radiación y por la reducción
drástica de la superficie radiante). El tiempo que dura la estrella en esta
fase de consumo de energía térmica (denominada también tramo de
Hayashi en el diagrama HR) es del orden de unas decenas de millones
de años, como veremos más adelante.
La estructura química en la que se presenta el H cambiará a partir
de que la temperatura de la nube sobrepase los 2·103 K puesto que las
moléculas de H2 se disocian a esta temperatura en átomos libres. Este
proceso se lleva a cabo al tornarse la materia opaca a la radiación.
14
A partir de ahora la estrella pasa a una fase de gran importancia.
Al aumentar la temperatura del núcleo, aparece una fuerza de
expansión del gas que se opone a la fuerza de colapso gravitatorio.
Cuando ambas se igualen el cuerpo habrá llegado a un equilibrio,
equilibrio que analizaremos más adelante. El término cuerpo resulta
especialmente significativo ya que para que la estrella se encienda
debe cumplir el criterio de masa mínima que permita una temperatura
nuclear de 105 K, considerada la temperatura óptima para las
reacciones previas al encendido.
Para concluir este apartado nos queda por establecer qué
ocurriría con masas mayores a la masa solar. En realidad el proceso es
semejante cuando la masa no es mucho mayor pero para masas
superiores a las 50 masas solares, el proceso es más oscuro. El tiempo de
colapso se reduce sustancialmente a medida que la masa del sistema
aumenta. Además si la masa es lo suficientemente grande es posible
lograr temperaturas de encendido del núcleo antes de que la estrella se
haya estabilizado, lo que complica mucho el análisis de la dinámica de
acreción. Si la estrella se enciende, la aparición de la fuerza de
expansión de gases se acompañará de la aparición de un viento
estelar, que acabaría eliminando la mayor parte de la masa en
colapso.
Como ya veremos más adelante el tiempo de vida de la estrella
es inversamente proporcional a la masa de la misma. En general
estrellas muy masivas tienen un tiempo de vida muy corto, y todas
aquellas que se pudieron formar tras la Gran Explosión debieron morir
hace mucho tiempo (se estima un tiempo de vida de 106 años). Apenas
se encuentran estrellas de masas superiores a 100 masas solares, y
siempre son estrellas de reciente formación.
Los límites superiores al colapso hay que buscarlos en la
temperatura de encendido de la estrella. Cuando el núcleo estelar
alcanza los 105 K entonces la estrella se enciende y esto provoca la
aparición del viento estelar y de una gran fuerza de expansión que
15
frena el colapso gravitatorio y pone fin a la acreción estelar. Para
determinar los valores de masa máximos habrá que buscar nubes que
sean lo menos densas posible y que permanezcan transparentes a la
radiación el mayor tiempo posible. El requisito anterior exige que las
nubes en colapso carezcan de elementos de número másico mayor al
He, puesto que los “metales” absorben radiación. Así a menor sea la
metalicidad de la nube más tiempo tardará en hacerse opaca a la
radiación. Para buscar grandes nubes en colapso carentes de metales
habría que ir a los primeros momentos tras la Gran Explosión, pero estas
nubes o protoestrellas no están ya, y cálculos matemáticos les suponen
masas entre las 200 y las 400 masas solares. Actualmente, con un 2% de
metales en cada estrella de la Población I (porcentaje que queda fijo
durante el ciclo de H), las masas máximas que pueden alcanzar las
estrellas se sitúan en torno a las 150 masas solares, siendo muy difícil que
puedan logran masas superiores a las 200.
Estabilidad de la estrella
Al mismo tiempo que la fuerza de la gravedad contrae la esfera
de gas que acabará con la formación del astro, la fuerza de expansión
interna aumenta a medida que lo hace su temperatura al convertirse la
energía potencial en energía calorífica tras la acreción. El equilibrio de
fuerzas es muy parecido al que actúa sobre un volumen de agua que
se encuentra incluido en el interior de un volumen de agua aún mayor,
lo que justifica que se denomine equilibrio hidrostático. De este modo, la
fuerza que atrae al gas hacia el centro se iguala a la que lo impulsa
hacia fuera. Aplicando la segunda ley de Newton se tiene:
amFF ansióngravedad
·exp
16
Si dividimos por el área superficial de la estrella (sabiendo que la
razón entre fuerza y área es una presión) y consideramos que se
encuentra en equilibrio, se tiene:
0exp
A
F
A
F ansióngravedad→ ansióngravedad PP exp
Donde se comprende que las dos presiones son iguales y
proporcionales a las fuerzas correspondientes, por lo que a partir de
ahora se hablará de fuerzas o presiones de modo indiferente.
Usando de nuevo la segunda ley de Newton para una esfera
gaseosa en equilibrio de colapso podemos escribir:
gravedadansiónansióngravedad FFFF expexp 0
Si dividimos por el volumen tendremos la fuerza que actúa por
unidad de volumen (considerando no el volumen de una esfera sino el
volumen de un cilindro teórico que contuviese una parte de la materia
estelar), lo que nos deja la expresión anterior del siguiente modo:
2
expexp
·
·
· rV
mGM
rA
F
V
F
V
F ansióngravedadansión
En la ecuación anterior se ha sustituido el volumen del primer
miembro por el valor del área multiplicado por la altura, que se le
denomina r. Con un nuevo arreglo se obtiene:
2
exp
r
mG
r
P ansión , que diferenciando para ver cómo varía la presión
con el radio y sustituyendo la masa por la densidad de la estrella
(considerada constante), se puede escribir como queda más abajo.
Hay que considerar que la dependencia entre presión y radio es inversa,
17
es decir que a medida que aumenta el radio la presión disminuye, al
igual que si comprimimos la estrella, la presión aumenta. Eso justifica que
se añada el signo negativo en el segundo miembro.
2
3
exp
)3
4(
r
rG
dr
dP ansión
Resolviendo la integral que queda podemos obtener el valor de
presión en el centro de la esfera, que permite que se logre en cada
punto un equilibrio hidrostático, considerando que para el radio máximo
R el valor de presión es cero.
drrG
dP
R
p
ansión 0
20
exp3
4→
3
2 22 RGPcentro
Si se cambia la ρ por los valores de masa y radio de la estrella se
tiene la ecuación de presión en términos útiles y fáciles de usar.
4
2
8
3
R
GMPcentro
Valores de presión en las capas más externas de la estrella
también se pueden calcular, usando para ello otra fórmula de fácil
aplicación, en función a la masa y al radio de la estrella, con el único
inconveniente de tener que conocer el valor de la opacidad. Así la
presión de la fotosfera, nombre por el que se conoce a la capa visible
más externa de la estrella y responsable último de su radiación, es:
23
2
kR
GMPfotosfera
18
Tipos estelares según composición
Las estrellas pueden diferenciarse según tengan en su interior o no
elementos más pesados que el He. Las estrellas que carecen de éstos
están formadas exclusivamente por H y He y son denominadas estrellas
de Primera Generación (Población II), ya que obligatoriamente son
anteriores a las otras al no incorporar elementos pesados que se
generarían con posterioridad. En realidad poseen los elementos
pesados que van generando en los procesos nucleares que
acompañan a la combustión estelar, pero siempre en una proporción
muy inferior a las estrellas de Segunda Generación (en torno a 10-3%).
Estas estrellas de Primera Generación son estrellas viejas, localizadas en
la parte exterior del plano en el que se desarrolla la galaxia.
Las estrellas de Segunda Generación (Población I) son las que
poseen una mayor cantidad de elementos más pesados que el He
llamados “metales” como son Li, Be, B, C o N, que aparecen en
porcentajes de entre 2 y 4%. Como puede observarse tan sólo el Li y el
Be se pueden denominar con propiedad elementos metálicos desde el
punto de vista químico, pero en Astronomía se hace extensivo el término
a todo elemento más masivo que el He. En este caso son estrellas
jóvenes que se encuentran localizadas principalmente en el plano de la
galaxia. Su abundancia es mucho mayor que la de las estrellas de la
Primera Generación y se caracterizan por su brillo intenso de color
blanco o azulado. Muchas de ellas son tan jóvenes que se encuentran
en los primeros estadios de vida, por lo que aún se pueden encontrar
rodeadas de las capas de gas en las que se han gestado, puesto que
aún la presión de radiación no ha expulsado completamente el gas de
los alrededores.
Una de las diferencias más interesantes existentes entre ambas
poblaciones consiste en la velocidad de las estrellas que pertenecen a
las mismas. Así las estrellas de la Primera Generación tienen unas altas
19
velocidades que se acercan a los 100Km/s en tanto las de la Segunda
Generación apenas superan los 30Km/s. Estas diferencias de velocidad
se explican analizando el tiempo en el que estas estrellas se generaron.
Así las más viejas aparecieron cuando la galaxia no se había aplanado,
y como consecuencia, no había perdido momento angular al
concentrarse toda la masa en un menor espacio. Al evolucionar la
galaxia y distribuirse su masa a lo largo de un mayor espacio, la
velocidad de sus partículas disminuye, de modo que las estrellas
jóvenes, generadas en esta segunda fase, mantienen unas velocidades
mucho menores.
Es evidente que para que una estrella de Segunda Generación se
pueda constituir tiene que utilizar material procedente de una estrella
de Primera Generación que haya podido sintetizar en su núcleo los
elementos pesados. Esto explica la nomenclatura de Primera y Segunda
Generación.
Reacciones nucleares
Con el colapso gravitatorio se termina formando la estrella, que
acabará con el tiempo adoptando una forma esférica. A lo largo de
ese proceso de colapso, las condiciones del interior estelar serán cada
vez más extremas tanto en lo que se refiere a presión como a
temperatura.
Podemos considerar que prácticamente cualquier estrella, sea de
Primera o Segunda Generación, contiene en su interior una pequeña
cantidad de hidrógeno en su isótopo deuterio que ha quedado como
resto del principal elemento que se generó en las primeras etapas del
nacimiento del universo. Este deuterio está formado en su núcleo por un
protón y por un neutrón, pudiéndose escribir como H2
1 (donde el
20
superíndice es el número másico indicador del número de nucleones, es
decir protones más neutrones, existentes en el núcleo; el subíndice es el
número atómico que permite distinguir los elementos al mostrar el
número de protones de cada núcleo).
La mayor parte de la materia existente en la estrella es no
obstante H1
1 , o lo que es lo mismo, el hidrógeno más común en la
naturaleza, también denominado protio. Su porcentaje en una estrella
oscila entre el 72 y el 77%, del mismo modo que el porcentaje de He en
la estrella oscilará entre el 22 y el 28%.
Conservación del número de nucleones
Una de las reglas más importantes que se han de cumplir de
manera inexorable en las reacciones nucleares es la ley de
conservación del número de bariones (nos centraremos en los
nucleones, es decir el número de neutrones y el de protones). Su
importancia es tal que nos permite conocer si falta o sobra alguna
partícula a la hora de establecer una reacción nuclear.
Veamos cómo se comprueba esta ley en una reacción nuclear
cualquiera.
BeHeHe 7
4
4
2
3
2
La reacción de formación del 7Be nos permite comprobar cómo
se cumple la ley anterior. El número atómico Z de cada He es 2 por lo
que el número de protones es 4 en la parte de los reactivos. Valor éste
que se corresponde con el número atómico del Be que posee 4
protones. De igual modo el número másico A para cada He es de 3 y 4
respectivamente lo que nos da un valor de 1 y 2 neutrones para cada
isótopo. Estos 3 neutrones del miembro de la izquierda se encuentran
igualados por los 3 neutrones que aparecen incluidos en el número
21
másico del Be (7 nucleones menos 4 protones hacen 3 neutrones). Esta
sencilla regla se va a cumplir en todas las reacciones que se dan en el
núcleo estelar y que escribiré en las secciones posteriores.
La energía de defecto másico
Las reacciones nucleares generan energía cuando se producen
debido a que convierten una parte de la masa en energía. De hecho al
sumar la masa de los núcleos que reaccionan y la masa de los núcleos
formados en las reacciones de fusión, se comprueba que la masa final
es ligeramente menor que la masa de partida. La masa que falta se ha
transformado en energía por la relación conocida de Einstein:
2cmE
Esta ecuación nos permite saber cuánta energía se obtiene a
partir de una fusión determinada. Si la masa en defecto es 1uma (la
duodécima parte del átomo de C) entonces podemos calcular la
energía generada. Para ello basta tener en cuenta que 1uma son
1.66·10-27Kg para así obtener el resultado en Julios sabiendo que la
velocidad de la luz en el vacío es de 3·108 m/s.
JE 102827 1049.11031066.1
El Julio, a pesar de ser la unidad del Sistema Internacional
para la energía no es en cambio la más usada para expresar la energía
intercambiada en las reacciones nucleares. Se prefiere una unidad
menor, el electronvoltio (eV), que no es otra cosa sino la energía a
disposición de un electrón cuando es colocado en un punto de un
22
campo eléctrico en el que el potencial eléctrico es de 1 voltio. De este
modo 1eV serán 1.6·10-19 j.
En el caso anterior tras aplicar el factor de conversión obtenemos
una energía de 931MeV.
De este sencillo modo podemos calcular cuánta energía se
genera en cualquier reacción nuclear de las que veremos a
continuación. Para ello basta conocer la masa isotópica de cada uno
de los isótopos que participen en la reacción. Además resulta útil
conocer la masa de un protón (1.007276 uma) y la masa de un neutrón
(1.008665 uma), despreciando la masa del electrón por ser mucho
menor a las anteriores. Apliquemos el proceso a un ejemplo:
MeVHHeHeHe 86.1221
1
4
2
3
2
3
2
008.12002.4016.32)(2)()(2 1
1
4
2
3
2 HmHemHemm
amum ..014.0
Este valor es la masa que desaparece de los núcleos de partida
para convertirse en energía, energía que será la que sirva de motor a
toda la termodinámica de la estrella.
Como 1 uma genera una energía de 931 MeV, entonces los 0.014
uma de esta reacción crearán 13.034 MeV, valor aproximado al valor
real, cuyo error es adjudicable al redondeo que he utilizado en el
cálculo.
De este sencillo modo se pueden calcular todas las energías
nucleares para cada reacción que tenga lugar en una u otra fase de la
estrella. Para que cualquier lector interesado pueda comprobar los
valores de energía para estas reacciones he añadido un anexo con
todas las masas isotópicas de diferentes elementos.
23
Reacciones Previas
Cuando la materia del interior estelar alcanza la temperatura de
5·105 K solamente el H2
1 o deuterio es capaz de desestabilizarse y
fusionarse, venciendo la repulsión electrostática, con un H1
1 . En esta
reacción nuclear se lograrán temperaturas suficientes que permitirán
encender la estrella y provocarán que los H1
1 se puedan fusionar entre sí
logrando que la estrella comience a quemar su principal combustible.
Así la cadena de reacciones nucleares comienza por la fusión
entre el deuterio y el protio, con una temperatura en torno a los 105 K.
fotónHeHH 3
2
2
1
1
1
El fotón que se desprende es el responsable de que la estrella se
“encienda” y sea un cuerpo con luz propia.
Al desprenderse energía en la reacción anterior la temperatura se
eleva hasta los 3·106 K, lo que provocará la aparición de nuevas
reacciones nucleares que serán de especial importancia en las estrella
de Segunda Generación.
fotónHeHLi 4
2
1
1
7
3 2
De nuevo la reacción acaba generando He y un fotón, junto a
una gran cantidad de energía que se sumará a la que genera la
primera reacción. En particular esta reacción que aparentemente es
otra más perdida en el gran conjunto de reacciones nucleares de la
estrella, es de gran trascendencia debido a las características del Li. De
hecho, cualquier estrella de tamaño solar o superior que acceda al
ciclo de H, eliminará el Li antes que el H ya que la temperatura
requerida para ello es ligeramente inferior (3·106 K). Así una estrella que
presente litio, o es muy joven, o no tiene masa suficiente para lograr las
24
condiciones necesarias para poder quemarlo. La presencia de este litio
será por tanto de gran importancia para definir cuándo una estrella es
una enana marrón, la cual mantendrá litio en su atmósfera, y cuándo
una enana amarilla o roja, que evidentemente lo habrá quemado
mucho tiempo atrás.
Hay que indicar para terminar que el litio es relativamente estable
para temperaturas muy altas, por lo que curiosamente, si la estrella es
masiva, se puede almacenar en su interior. Si existe algún tipo de
convección que acabe por arrastrar al litio acumulado del interior al
exterior, se consumirá rápidamente y dejará de estar presente en la
estrella.
El Ciclo del Hidrógeno
A) Estrellas de masa menor que la solar:
Las cadenas de reacciones de este ciclo también se denominan
cadenas de reacción protón-protón.
A partir de ahora la temperatura aumentará hasta el valor de 107
K, que es suficiente para que el isótopo de hidrógeno más abundante,
el protio, reaccione consigo mismo para generar He y así comenzar a
quemar el verdadero combustible estelar.
Históricamente esta serie de reacciones a partir del H1
1 es la
primera que se propuso para explicar la fuente de energía de las
estrellas, que ya se intuía debía basarse en reacciones nucleares. Sería
Arthur Eddington quien propondría una solución viable de fusión
nuclear, que es la que aún se considera correcta, con la adición de las
reacciones que sirven de percutor para activar la estrella. No obstante
25
habrá que esperar a que Hans Bethe, unos veinte años más tarde,
estableciese su ciclo CNO para comprender con una base sólida la
mayor parte del proceso por el que nuestro Sol se ilumina, así como la
mayoría de las estrellas.
A 107 K el H1
1 se fusionará como se indica:
MeVveHHH 442.12
1
1
1
1
1
En esta reacción se generará un átomo de deuterio y dos
partículas de gran interés cosmológico. Es una reacción muy lenta, con
un tiempo promedio de 7·109 años, ya que un protón se tiene que
transformar en un neutrón. La primera partícula que se genera es un
positrón e+, partícula idéntica al electrón, pero con diferente carga, por
lo que se considera su antipartícula. La segunda partícula es un neutrino
ν (con una energía promedio de 0.26 MeV), que básicamente es
necesario para que se conserve el momento lineal, pero que
prácticamente carece de masa. La mayor o menor cuantía de su masa
permitirá resolver qué modelo de universo es el correcto. Los tres
modelos principales: abierto (el universo se expande hasta su muerte
térmica final, que se caracteriza por la carencia de suficiente masa
para que por gravedad pueda frenar la expansión y provocar un
colapso y contracción del universo), plano (con equilibrio final entre
expansión y colapso gravitatorio, lo que generaría una paralización del
universo) y cerrado (en el que la materia sea suficiente como para
provocar un colapso gravitatorio). Es en este último caso en el que el
neutrino tiene una importancia crucial ya que si se cuantifica su masa, al
ser la partícula más abundante del universo, su masa, por ínfima que
sea, aseguraría la superación del valor de densidad crítica (Ω) del
universo, lo que dirigirá inequívocamente a un modelo de universo
cerrado.
26
Los positrones e+ generados en la reacción se aniquilan con su
antipartícula, el electrón e-, cediendo al medio energía radiante.
fotonesee 2
La reacción de fusión nuclear anterior no es más que el comienzo
del ciclo del hidrógeno, durante el cual la estrella quemará ese
combustible y pertenecerá a la Secuencia Principal (donde están todas
las estrellas que están quemando hidrógeno principalmente) del
Diagrama de Hertzsprung-Russell. A ese ciclo pertenecen también:
MeVfotónHeHH 493.53
2
1
1
2
1
Reacción que coincide con la reacción observada para los primeros
estadios de vida estelar y que presenta un tiempo de vida medio de
4.4·10-8 años.
Una vez que se han generado los núcleos de 3He, éstos pueden
pasar a 4He (que será el combustible principal del Ciclo del He)
continuando la serie de reacción protón-protón a través de cuatro
finales de reacción diferentes.
Para cada final las condiciones de optimización y de máxima
probabilidad son diferentes.
La reacción protón-protón I acaba con la siguiente reacción que
genera ya He4 :
MeVHHeHeHe 859.1221
1
4
2
3
2
3
2
Válida para temperaturas mayores de 10 o 14·106 K y con un
tiempo de vida medio de 2.4·105 años.
La cadena protón-protón I globalmente genera una cantidad de
energía igual a 26.729 MeV.
27
La cadena de reacciones protón-protón II se produce en estrellas
con rango de temperaturas de 14 a 23·106 K:
fotónBeHeHe 7
4
4
2
3
2
)8.0(7
3
7
4 MeVvLieBe
HeHLi 4
2
1
1
7
3 2
La cadena protón-protón III es la de mayor importancia para
temperaturas estelares superiores a 23·106 K lo que la restringe a estrellas
de alta temperatura, que preferirán el Ciclo de Bethe por lo que tendrá
que competir con éste a la hora de consumir el hidrógeno. Su aporte a
las estrellas de menor temperatura se puede considerar despreciable y
por tal razón no se suele usar en los cómputos energéticos, si bien para
las estrellas de mayor temperatura la cadena sí será digna de
consideración:
fotónBeHeHe 7
4
4
2
3
2
fotónBHBe 8
5
1
1
7
4
)2.7(8
4
8
5 MeVveBeB
HeBe 4
2
8
4 2
La cadena protón-protón IV que escribo a continuación, es
realmente He-protón:
eHeHHe 4
2
1
1
3
2
Una reacción semejante a estas series protón-protón es la protón-
electrón-protón la cual es muy poco común (1 de cada 400 reacciones
del ciclo del Hidrógeno) ya que exige el choque simultáneo de las tres
partículas, con la energía necesaria para fusionarse:
28
vHeH 2
1
1
12
Entiéndase que se conservan las leyes de conservación de
bariones y leptones, ya que el electrón actúa con un valor de número
atómico -1.
B) Estrellas de masa solar o mayor:
La otra posibilidad de combustión del H estelar es el Ciclo CNO o
Ciclo Carbono-Nitrógeno-Oxígeno en el que el H se transforma en 4He
que como ya hemos indicado es el único combustible del Ciclo del He.
El Ciclo CNO fue establecido por Hans Bethe en la primera mitad
del siglo XX y fue la primera explicación plausible del origen de la
energía en la estrella. Este ciclo es complementario del anterior ya que
las cadenas protón-protón son mayoritarias y más viables para estrellas
de masa solar o menor, o para estrellas de Primera Generación con
escasos metales, en tanto que el ciclo CNO es más importante para
estrellas más masivas que el Sol, ya que las temperaturas necesarias
para generar los catalizadores C, N y O son más altas de lo que una
estrella de menor masa que el Sol puede conseguir, así como para
estrellas de Segunda Generación. Las reacciones de este ciclo por tanto
tienen la misma finalidad que las de las reacciones protón-protón y
pertenecen igualmente al Ciclo de Hidrógeno de la estrella. Las
cantidades de catalizadores que se necesitarán serán mínimas y habrán
de proceder evidentemente de la síntesis de estos elementos durante la
formación de la estrella (lo que es un problema ya que la temperatura
decayó tan rápido que durante la fase de condensación de la materia
no había una temperatura suficiente como para que se formasen C, N u
29
O) o lo que es más probable, a partir del Ciclo del Helio que en
pequeña proporción se puede llevar a cabo durante la fase de
consumo del H en estrellas de gran masa, con temperaturas superiores a
las necesarias para quemar el H y permitiendo así que se sinteticen
pequeñas cantidades de C, N y O que puedan catalizar la combustión
de H, la cual pasará entonces desde las reacciones protón-protón a las
del Ciclo CON, mucho más favorecidas por la alta temperatura y la
catálisis, sin que por ello se dejen de producir las otras.
De este modo podemos resumir las reacciones del ciclo en dos
cadenas de diferente probabilidad. La que se da con una mayor
probabilidad a lo largo de la vida de la estrella es la reacción que
acaba generando O a partir del carbono con la catálisis del N en tanto
que el segundo mecanismo requiere además el concurso del F para
llevarse a cabo:
MeVfotónNHC 954.113
7
1
1
12
6
MeVMeVveCN 221.2)71.0(13
6
13
7
MeVfotónNHC 550.714
7
1
1
13
6
MeVfotónOHN 261.715
8
1
1
14
7
MeVMeVveNO 761.2)1(15
7
15
8
MeVHeCHN 965.44
2
12
6
1
1
15
7
Proceso éste que produce globalmente una energía de 26.734
MeV, una energía muy parecida a la que se produce en la primera de
las cadenas protón-protón y que será la base energética de la gran
mayoría de las estrellas pertenecientes a la Secuencia Principal, habida
cuenta que es el mecanismo más favorecido en las condiciones de
presión y temperatura que encontramos en las estrellas de orden
semejante al solar o superior.
30
La otra opción tiene una probabilidad de tan sólo el 0.04% de
producirse por lo que no es significativa y la reseñaremos simplemente
de un modo testimonial:
fotónOHN 16
8
1
1
15
7
fotónFHO 17
9
1
1
16
8
veOF 17
8
17
9
HeNHO 4
2
14
7
1
1
17
8
Ciclo del Helio o Proceso Triple Alfa
Una vez que se ha agotado todo el hidrógeno la estrella buscará
aumentar la temperatura para lograr que el helio, elemento mayoritario
en esta nueva etapa, sea el nuevo combustible. La estrella ha quedado
tras agotar su H como una esfera de He rodeada de una cierta
cantidad de H. Como veremos más adelante, la estrella decae en
actividad al no tener la temperatura necesaria para que se puedan
fusionar los átomos de He y por ello se enfría al principio levemente y la
fuerza gravitatoria se sobrepone a la fuerza de expansión y la estrella se
comprime, aumentando la temperatura hasta alcanzar los 108 K.
En esta nueva situación se dan las condiciones oportunas para
que el He se convierta en el combustible principal de la estrella, la cual
se saldrá de la Secuencia Principal del Diagrama de Hertzsprung-Russell
y comenzará una línea evolutiva diferente.
Las reacciones nucleares que se desarrollan durante este ciclo
implican la fusión de tres núcleos de He (llamados desde los estudios de
la Radiactividad de Becquerel, partículas alfa) para formar C. En el
proceso se generará energía (netamente 7.275 MeV), pero en menor
cantidad que en el ciclo del H (netamente 26.7 MeV), por lo que la
31
estrella tendrá que quemar combustible a un mayor ritmo, lo que tiene
como consecuencia que la duración de este periodo sea de 1/10 del
periodo de combustión del H.
La cadena de reacciones que se da en el Ciclo del Helio
comienza por la fusión de dos átomos de He para formar un intermedio
inestable, que le permita pasar a la reacción que será el motor
energético del ciclo:
MeVBeHeHe 092.08
4
4
2
4
2
En esta primera reacción el isótopo de 8Be es inestable, presenta
una vida media de 2.6·10-16 s, y reacciona inmediatamente con otro He
para dar C, liberando además la energía lumínica responsable de la luz
de la estrella.
MeVfotónCHeBe 366.712
6
4
2
8
4
La energía ahora es menor y las longitudes de onda
correspondientes, más largas, por lo que la estrella pasa a tener una luz
rojiza.
Si a medida que se genera C la cantidad de He es apreciable, en
determinadas condiciones, se puede provocar la nucleosíntesis del
oxígeno (este proceso se da en las supergigantes rojas). Esta reacción
aumenta su probabilidad a medida que lo hace la temperatura. Por ello
la producción de O es mayor cuando la temperatura es muy alta.
MeVfotónOHeC 161.716
8
4
2
12
6
El siguiente paso, una vez que la estrella ha quemado todo el He
que tenía a su disposición es de difícil realización debido a que los
núcleos no pueden crecer indefinidamente a consecuencia de que las
32
reglas de espín nuclear prohíben los aumentos de número atómico por
encima del correspondiente al del átomo de O.
De este modo se cierra el proceso de combustión estelar
generando como resultado final de la combustión del H y He primitivo
tan sólo una gran cantidad de C y de O. Los únicos elementos de mayor
número atómico que parecen generarse a través de esta cadena de
reacciones son el Ne y el Fe, siempre en cantidades muy inferiores a las
de C y O. Otros elementos más pesados no se pueden sintetizar
mediante estas cadenas de reacciones nucleares y requieren diferentes
procesos de nucleosíntesis que igualmente encuentran cabida en la
estrella y que se dan paralelamente a las reacciones del Ciclo del Helio
aunque en una proporción muy reducida.
Procesos S
La combustión del He no se produce en todo el volumen de la
estrella sino sólo en la parte exterior en contacto con la capa más
externa de H. La cantidad que se fusiona por unidad de tiempo no es
suficiente para generar una fuerza de expansión que pueda levantar la
capa de H. El ritmo de combustión del He es mayor que el del H, pero la
energía que se genera por unidad de tiempo es menor, por lo que
apenas pasa a las capas superiores, absorbiéndose en la zona de
combustión y aumentando mucho la temperatura local.
Al aumentar la temperatura en las zonas donde se da la
combustión del He, ésta aumenta su efectividad al optimizarse el
proceso por el aumento de temperatura, provocándose un pulso de
temperatura que dura cientos de años y que provoca incluso una
deformación pulsante del volumen de la estrella.
Durante estos pulsos de alta energía se dan las condiciones
necesarias para que estos Procesos S se produzcan convenientemente.
33
La denominación de Procesos S se explica mediante la letra inicial
de la palabra inglesa slow que hace referencia a que estos procesos
básicamente consisten en la absorción de neutrones lentos con una
velocidad media de 2200 m/s por parte de los núcleos atómicos
generados durante el Ciclo del Helio y a que estos procesos requieren
cientos e incluso miles de años para llevarse a cabo.
Estos neutrones lentos (1n0) se producen como consecuencia de
dos reacciones nucleares con el O y el C, residuos del Ciclo de He,
como protagonistas.
nOHeC 1
0
16
8
4
2
13
6
La mayor parte de los neutrones generados proceden de esta
reacción nuclear, aunque otra pequeña cantidad procede a partir de
la absorción de neutrones por parte de mínimas cantidades de Ne,
generadas en a partir del C por absorción de núcleos de He.
nMgHeNe 1
0
25
12
4
2
22
10
El flujo de neutrones que se genera en estas reacciones es muy
escaso, del orden de 105 a 1011 neutrones por cm2 y s, por lo que es
realmente incapaz de generar por absorción nuclear elementos más
pesados que el Th. Por ello el Proceso S sólo explica la aparición de
elementos de masa intermedia como Bi, Po y sobre todo Pb.
Las reacciones nucleares que dirigen a la síntesis de estos nuevos
elementos son las siguientes:
fotónBinBi 210
83
1
0
209
83
Este fotón anterior es invisible, al ser de alta energía, y se
denomina habitualmente como radiación γ.
34
El isótopo así obtenido se descompone rápidamente:
01210
84
210
83 PoBi
Siendo la partícula β- un electrón procedente del núcleo por
descomposición de un protón en un neutrón que saldrá expulsado
hacia fuera del núcleo por la fuerza nuclear débil.
El 210Po se descompone igualmente, generando finalmente el
206Pb que será el producto final mayoritario de los Procesos S.
HePbPo 4
2
206
82
210
84
Procesos R
De modo parecido a los Procesos S, los Procesos R deben su
nombre a la velocidad con que los núcleos absorben los neutrones de
alta velocidad, con una velocidad promedio de 20000Km/s, y toman la
letra “R” de la expresión en inglés rapid neutron capture que identifica
claramente la naturaleza de este tipo de reacciones nucleares.
La mayor parte de los elementos estelares más pesados que el Fe
tienen su origen precisamente en este conjunto de reacciones, siendo el
Fe el átomo que capturará los neutrones y acabará generando los
nuevos elementos. Para que se produzca estos procesos son necesarias
unas condiciones adecuadas de temperatura y presión que se logran
únicamente en el núcleo de una supernova colapsada. En ese caso se
logran grandes flujos de neutrones de alta velocidad (en torno a 1022
neutrones por cm2 y s) que se absorben por los núcleos de Fe en unos
intervalos de tiempo del orden del segundo, por tanto mucho más
rápido que en los Procesos S.
La creación de nuevos núcleos no es siempre permitida por las
reglas de estabilidad nuclear, y así para núcleos con una configuración
35
estable, la absorción de neutrones es prácticamente inexistente.
Igualmente cuando el número másico es superior a 270 los núcleos son
inestables por el elevado número de partículas constitutivas, que hacen
que el radio nuclear supere el alcance de la Fuerza Nuclear Fuerte, por
lo que se fisionan espontáneamente. Los procesos de estabilización de
los núcleos inestables creados generan las líneas de decaimiento
natural que se han observado en numerosas estrellas.
Mecanismos de transmisión del calor
En las estrellas podemos encontrar dos mecanismos principales
por los que la energía que se genera en el núcleo a causa de las
reacciones nucleares puede transmitirse a las capas más externas y
acabar saliendo al exterior en forma de radiación electromagnética. En
las estrellas más masivas un mecanismo importantísimo para eliminar
energía consistirá en la producción de neutrinos, tal y como ya dedujo
W. Pauli.
Como ya se conocerá, la convección es el mecanismo más
propicio para que el calor se propague en los medios densos, en tanto
la radiación es preferida en los medios de menor densidad. Sin
embargo, este criterio es demasiado simple para usarlo de manera
general en las estrellas. De hecho variables tan importantes como la
opacidad deben ser consideradas.
El criterio fundamental que permite saber si la transmisión se
realizará por convección o por radiación es el llamado criterio de
Schwarzschild. Este criterio dice que la energía se transmitirá por
radiación si la variación de temperatura sin intercambio de calor con la
materia atravesada (adiabático) con respecto al radio es mayor que la
variación de temperatura con el radio de forma no adiabática. Es decir
36
que se repartirá mejor el calor mandándolo fuera de la estrella que
repartiéndolo por su volumen.
Cuando la densidad es baja, la temperatura alta y la opacidad
baja, esta condición anterior se cumple, por lo que la radiación se
prefiere en tales circunstancias. Pero si la opacidad aumenta
(porcentaje alto de metales) o lo hace la densidad, o disminuye la
temperatura (siempre por encima de un valor mínimo por debajo del
cual la materia vuelve a hacerse transparente al no interactuar con la
radiación) el caso es justo al contrario, prefiriéndose la convección.
La materia en estado neutro apenas interacciona con la energía
electromagnética por lo que las nubes frías o las capas externas de
estrellas con baja temperatura se hacen completamente transparentes
al enfriarse por debajo del valor de ionización de sus elementos
constitutivos, los cuales pueden llegar a formar incluso compuestos
moleculares.
De este modo para que la atmósfera de una estrella no sea
transparente y se dé la convección la temperatura debe encontrarse
entre un valor mínimo frío (por debajo del cual la materia se hace
transparente) y un valor máximo (que hace que la radiación sea muy
energética y no se pueda absorber). Así en una misma estrella es normal
que podamos encontrar capas con condiciones adecuadas de
radiación y capas con condiciones propicias de convección, tal y
como ocurre en la mayoría de las estrellas de la Secuencia Principal.
37
La vida de las estrellas
Evolución de la vida de la estrella
Dependiendo de cómo midamos el tiempo en una estrella
tendremos un valor u otro en lo que a la duración de una fase se refiere.
Una estrella de tamaño medio o superior, que quema su combustible a
un ritmo muy alto, tiene un tiempo de vida condicionado precisamente
por el tiempo que tarda la estrella en consumir su combustible. Es lo que
se denomina tiempo nuclear y en líneas generales constituye la fase
más estable de vida de la estrella.
La estrella evolucionará teniendo en cuenta la masa que posee y
el tipo de material que emplea como combustible. El combustible
básico y elemental para todas las estrellas es el H, pero a lo largo de la
vida de la estrella y una vez que el H se ha acabado éste se puede ver
sustituido por toda una serie de elementos cada vez más pesados y que
a la hora de consumirse completan nuevas fases de vida estelar más
cerca de su final. Cada nuevo combustible se encuentra en menor
cantidad que el anterior, genera menos energía y debido a que el ritmo
de quemado suele mantenerse y la duración de su fase es menor en
consecuencia.
De igual modo, toda estrella quema su materia a una velocidad
tal que es proporcional a su masa. Así estrellas muy masivas queman
más rápido su materia que estrellas menos densas por lo que las estrellas
de gran masa suelen tener una vida mucho más corta.
Relacionando tanto el tipo de combustible, como el tamaño de la
estrella, podemos crear una tabla donde se ponen de manifiesto las
relaciones existentes entre las diferentes magnitudes. La simple
inspección de las mismas nos permite relacionar la densidad, el tipo de
38
elemento, la temperatura de combustión y el tiempo de vida estimado
para una fase, según el combustible que se queme, en una estrella
madura de masa inicial superior a 10 masas solares.
Material Densidad
(Kg/cm3)
Temperatura
(K)
Tiempo
(años)
H 0.0045 10 a 40·106 8·106
He 0.97 1 a 1.88· 108 1.2·106
C 170 8.7·108 1000
Ne 3100 15.7·108 0.6
O 5550 19.8·108 1.25
Esta tabla es sencilla y muy general, por lo que no se puede
analizar de un modo absoluto, teniendo en cuenta que sólo estrellas
muy masivas podrán pasar por todas y cada una de las fases señaladas.
De este modo, el cuadro refleja cómo varia el tiempo de quemado
para cada elemento en una estrella de más de 10 masas solares como
masa inicial.
Se puede analizar fácilmente cómo la densidad va aumentando
de elemento a elemento dado que la masa se va localizando en
núcleos más masivos en vez de estar repartida en diferentes unidades.
La estrella menos densa es la de H, siendo la que necesita menos
energía y así menos temperatura para mantener el proceso de fusión
nuclear. Al mismo tiempo a mayor densidad más se optimiza el proceso
de consumo del material estelar por lo que los ciclos vitales para cada
elemento se reducen enormemente.
Tenga más o menos masa, la medida del tiempo nuclear nos da
prácticamente la medida del tiempo de vida de la estrella. La estrella
muere al dejar de tener reserva de combustible, por lo que se apaga.
39
Podemos calcular el tiempo nuclear en años para el combustible
hidrógeno mediante la siguiente fórmula:
5.2
910·9
SolSol
nuclearM
M
X
Xt
Ecuación que nos permite calcular cuánto durará una estrella en
la Secuencia Principal en relación a su masa estelar y a su tanto por uno
de hidrógeno X, que se puede calcular al igual que en el Sol, sabiendo
que éste tiene un 71% de hidrógeno, lo que nos da un 0.7 como tanto
por uno, que será lo que habrá que poner en lugar de XSol.
Una vez que hemos considerado el tiempo nuclear, vamos a ver
las otras dos escalas de tiempo que nos permiten analizar cómo la
estrella evoluciona.
El tiempo térmico es aquel que mide el tiempo que una estrella
puede estar manteniendo una luminosidad determinada a expensas de
su energía potencial gravitatoria. Así a medida que la estrella agota su
combustible comienza a contraerse lo que conlleva una conversión de
la energía potencial de la masa gaseosa de la estrella en energía
calorífica y finalmente radiante. Este tiempo es mucho menor que el
nuclear pero del orden del millón de años. Las estrellas que se están
formando se iluminan precisamente por esta fuente de energía. Un
cálculo aproximado del tiempo térmico en años para una estrella se
puede realizar aplicando la siguiente ecuación, para valores de
luminosidad, radio y masa referidas a los valores solares:
112
710·2
SolSolSol
térmicoL
L
R
R
M
Mt
Por último, otra fase interesante, con una escala de tiempo
diferente, de hecho mucho menor, es aquella en la que la estrella sufre
40
desequilibrios entre la fuerza de expansión y la fuerza gravitatoria, lo que
ocurre cuando la estrella cambia de combustible o cuando la estrella se
apaga definitivamente. En dicho caso, el tiempo necesario para
reajustar el equilibrio perdido momentáneamente es muy pequeño, del
orden de segundos. Una medida del mismo en segundos viene dada
por una expresión análoga a las anteriores:
31
310·6.1
SolSol
dinámicoR
R
M
Mt
También se puede conocer rápidamente a partir de los valores
característicos de la propia estrella, mediante una expresión
sumamente sencilla:
2
1
3
GM
Rtdinámico
Pérdida de masa en una estrella
Una estrella puede perder masa de dos modos muy diferentes:
mediante la combustión y mediante su expulsión por viento estelar o
convección, siendo ambos de gran importancia para analizar su
evolución posterior.
La masa que se pierde al transformarse en energía es
relativamente poco significativa (en el caso del Sol representa el 0.7%
de la masa de partida en la fusión nuclear de los H al año). Si se aplica
al Sol la relación de Einstein obtenemos un cálculo de la masa solar
perdida a lo largo del tiempo, pudiéndolo referir al año:
2cmE
41
En esta fórmula donde m es la masa que se transforma en energía
y c es la velocidad de la luz en el vacío, obteniéndose la cantidad de
masa que quema el Sol por segundo. Sabemos que la energía emitida
por el Sol en cada segundo es de 3.82·1026 J, lo que implica una
potencia de 3.82·1026 W. Si se despeja de la fórmula anterior la masa
representaría 4.24·109 Kg, siendo la masa del Sol de 1.98·1030 Kg. Al
calcular la masa que el Sol pierde al año resultará 1.33·1017Kg por año,
lo que permitiría al Sol continuar quemando H durante unos 1013 años si
no perdiera materia por otros procesos.
Esa potencia de combustión del material estelar que encontramos para
el Sol (3.82·1026 W) es mucho mayor para estrellas más masivas, del
mismo modo que la masa que se consume por unidad de tiempo.
El segundo factor que provoca una pérdida de masa en la estrella
es el denominado viento solar que es una corriente de partículas
cargadas de alta energía procedente de la estrella y que puede llegar
a ser de gran importancia. El viento solar, descubierto por Eugene N.
Parker es una corriente de electrones, núcleos de H (protones) y núcleos
de He (partículas alfa), estos últimos en un porcentaje del 4%, que parte
del Sol o de cualquier estrella con una temperatura muy alta que
disminuye gradualmente a medida que se aleja del foco central. La
pérdida de temperatura para una estrella de tipo solar es de 6.68·10-5
K/Km, lo que hace que un viento solar que en la superficie del Sol tiene
una temperatura de 2·106 K, pase a tener 105 K a la distancia de la Tierra
y 104 K a la distancia de Saturno. La velocidad promedio de las
partículas es muy alta debido a la temperatura, siendo de unos 1.62·106
Km/h en el caso del viento solar.
Así el Sol pierde 10-14 masas solares cada año lo que representa un
valor significativo ya que es un orden de magnitud menor a lo que
quema para mantenerse encendido. La masa solar que se pierde en
forma de viento es por tanto de 1.98·1016 Kg al año, lo que unido a los
1.33·1017 Kg al año dan una pérdida de masa de 1.53·1017Kg. Estrellas de
mucho mayor tamaño que el Sol pueden llegar a perder de 10-7 a 10-5
42
veces su masa al año por la presencia del viento estelar por lo que su
vida media disminuye correspondientemente, lo que unido a su mayor
potencia de quemado provoca una aceleración en la llegada del fin
de la estrella. A mayor es una estrella, mayor es la presión que se genera
en su núcleo, lo que conlleva un aumento de la temperatura interior y
así una mayor efectividad a la hora de quemar el material. Este
aumento de temperatura permite la existencia de otras reacciones que
no se darían a temperaturas inferiores, aumentando la combustión.
La pérdida de masa de una estrella se puede estimar en función
de su masa, radio y luminosidad mediante la fórmula de Reimers que
nos da la tasa de pérdida por año:
Solperdida MM
LRm 1310·4
Luminosidad de la estrella
Una vez que se da el encendido de la estrella, su evolución
dependerá casi exclusivamente de su masa. De este modo la masa de
la estrella será el único factor a considerar para analizar no sólo el
tiempo de vida que la estrella tiene por delante sino también el tipo de
muerte que sufrirá dicha estrella.
Todas las estrellas desde el momento en el que alcanzan la
temperatura suficiente para encenderse comienzan a quemar H y
tratan de mantener una razón de combustión constante, que en el caso
del Sol es de 1.33·1017 Kg/año. Lo que produce un flujo de energía de
3.9·1033 erg·s-1. De este modo se deduce que por cada gramo de
hidrógeno se producen unos 9.25·1020 erg. Para mantener la razón de
combustión constante durante todo el ciclo del H, ya que cada vez va
quedando menos H y la estrella va aumentando en densidad al ir
43
convirtiendo todo el H en He (al principio la relación en porcentaje entre
el H y el He es de 70% de H y 28% de He pero acabará siendo de 35% de
H, 63% de He y un 2% de “metales” cuya proporción permanecerá
constante), la presión interna aumentará y la temperatura interna del
núcleo también. Esto provoca que a lo largo del ciclo de H las estrellas
aumenten en su luminosidad debido al aumento de temperatura
interna, de hecho parece ser que la luminosidad del Sol ha aumentado
en un 40% de la luminosidad que tenía en sus inicios.
La luminosidad de la estrella sólo depende de la temperatura de
las capas externas de la misma, pero resulta evidente que esa
temperatura será mayor si la temperatura del núcleo estelar, donde se
dan las reacciones de fusión, aumenta. Abundando en lo anterior
podemos tomar como ejemplo el propio Sol. En su núcleo es donde se
llevan a cabo las reacciones nucleares que encienden toda la estrella,
con un radio de 1.4·105 Km y una temperatura de 1.5·106 K, el núcleo es
el corazón de la estrella y el único punto en el que la temperatura y la
presión (5·108 atm en el Sol) permiten que la densidad sea lo
suficientemente alta (0.158 Kg/cm3) como para que se produzcan las
reacciones de fusión nuclear del ciclo del H para generar He. En estas
reacciones nucleares se producen, como ya hemos visto, fotones
gamma, que tendrán que atravesar el interior de la estrella hasta llegar
a su superficie.
Un cálculo bastante aceptable para la luminosidad de una
estrella puede ser realizado usando la siguiente expresión, que no es
más que la ley de Stefan-Boltzmann, despejando la luminosidad:
424 efectivaTRL
La capacidad de penetración de estos fotones es muy grande,
debido a su alta energía y pequeña longitud de onda. Aún así, en la
capa que sucede al núcleo (en el caso del Sol de 3.56·105 Km) los
44
fotones serán continuamente absorbidos y reemitidos con menor
energía. La temperatura en esta capa desciende mucho (de 8·106 K a
5·105 K) así como la densidad (de 0.02 Kg/cm3 a 10-5 Kg/cm3) lo que
impide que se den las condiciones adecuadas para la fusión nuclear.
Toda la energía que atraviesa esta capa lo hará por tanto dirigida
desde el núcleo y la transmisión se llevará a cabo por una radiación
pura debido a la alta energía de la radiación que apenas puede ser
absorbida, al igual que debido a la caída de la densidad. Los 2·105 Km
de la última capa del Sol así como ocurre en la última capa de la
mayoría de las estrellas presentan la menor temperatura (6600K en
superficie) y una menor densidad (4·10-10Kg/cm3). La disminución de la
temperatura hace que el material aumente su opacidad a los fotones
que han atravesado la capa precedente y así se produce una gran
diferencia de temperatura entre los estratos inferiores y los exteriores ya
que el material se calienta desde dentro hacia fuera por la absorción
de gran parte de dichos fotones. La diferencia de temperatura crea
corrientes de convección circulares que permiten una
homogeneización de la temperatura de los estratos externos de la
estrella. Dichas corrientes de convección serán el motor principal de los
cambios existentes en la superficie de las estrellas y están directamente
relacionados con otros fenómenos de gran importancia como el
magnetismo.
A partir de esta capa la energía se irradia al exterior y es a esa
energía electromagnética considerada en su conjunto a lo que se
denomina luminosidad.
La radiación que de este modo parte desde la superficie de la
estrella presenta un alto poder de arrastre que de hecho es el
responsable de la eliminación de cualquier resto de gas que aún
permanezca en torno a la estrella tras su nacimiento y encendido. Esta
radiación que surge del núcleo, constituida por fotones, logra atravesar
todas las capas de forma directa o indirecta (convección) de modo
45
que el núcleo es el verdadero motor de la estrella, a pesar de que sea la
superficie de la misma la fuente térmica de radiación.
La presión de esa radiación se puede calcular directamente a
partir de la temperatura, lo que representa una ecuación fundamental
para comprender el concepto de barrido por radiación en estrellas con
alta temperatura, señalando la fuerte dependencia de la presión con la
temperatura.
4
3
1aTPradiación , donde a es una constante denominada densidad
de radiación, que se calcula dividiendo la constante de Stefan
multiplicada por cuatro entre la velocidad de la luz, lo que da un valor
de 43
1510·56.7Kcm
erg .
La presión de radiación depende de la temperatura
enormemente, tanto, que puede llegar a ser tan alta que contrarreste a
la presión gravitatoria. Cuando esto ocurre, la radiación barre
literalmente el espacio impidiendo que colapse más gas en dirección al
centro. La luminosidad que posee una presión que contrarresta la
acción de la gravedad se denomina luminosidad de Eddington, que
acaba poniendo límite a la masa de las estrellas. De hecho las estrellas
de más de 60 masas solares presentan ya valores de luminosidad tan
altos que difícilmente aceptan más masa. Considerando lo anterior es
fácil comprender que las mayores estrellas apenas superen las 100
masas solares.
Podemos calcular la luminosidad de Eddington en función de la
masa de una estrella y de su opacidad como únicas variables.
k
GMcLEddington
4
El concepto de opacidad estelar es tan importante que requiere
que se le dedique al menos una parte de este manual. La opacidad
46
representa la fracción de la radiación que es absorbida por la materia a
medida que la radiación la atraviesa. Esta energía absorbida se puede
emplear en varios procesos que permiten capturar la radiación para
lograr cambios en la naturaleza electrónica de los átomos o electrones
implicados.
El primer proceso se denomina enlace-enlace y no es más que la
absorción de un fotón por parte de un electrón en un átomo para pasar
a un estado excitado. El fotón absorbido habrá de tener exactamente
la misma energía que la diferencia entre ambos estados.
El segundo proceso se conoce como enlace-libre y consiste en la
absorción de un fotón lo suficientemente energético como para
arrancar al electrón de su vinculación con el átomo. Esta absorción es
importante cuando el porcentaje de metales en la estrella es alto.
El tercer proceso es libre-libre y como puede deducirse son
absorciones por parte de electrones libres que pasan a estados
energéticos superiores. En este proceso es necesario que un átomo
“metálico” participe en dicha absorción para que el momento lineal se
conserve, lo que explica que se dé especialmente en estrellas de
Segunda Generación.
En los procesos “enlace-libre” y “libre-libre” la opacidad se puede
estimar de una forma análoga. Tanto en una como en otra la opacidad
se puede calcular mediante una expresión que depende directamente
de la densidad e inversamente de la temperatura, lo que evidencia por
qué la opacidad aumenta a medida que disminuye la temperatura
(hasta el punto en que la materia vuelve a asociarse y deja de
interactuar con la radiación):
2
7·
T
Ak
47
En esta expresión A no es una constante sino una función que
dependerá de los porcentajes de metalicidad existentes en el medio
estelar. Este valor podrá cambiar a lo largo de las diferentes capas de
una misma estrella, lo que explica que la opacidad a lo largo del radio
de la estrella no sea siempre la misma.
El cuarto proceso a considerar es el proceso de dispersión de la
radiación. Los fotones cambian de dirección al interaccionar con los
electrones, lo que funciona globalmente como una barrera más o
menos efectiva al paso de los fotones. La dispersión es independiente
de la temperatura por lo que a valores altos de la misma será el único
proceso viable de absorción, debido a que todos los otros son
aproximadamente cero en condiciones de muy alta temperatura y baja
densidad. Es por ello por lo que todos los cálculos de la opacidad para
alta temperatura se restringen a la dispersión fotónica por parte del
medio.
Magnitud absoluta y aparente
Las diferentes estrellas presentarán cuando se las observa desde
la Tierra una luminosidad particular que dependerá de la luminosidad
real de la estrella y de la distancia a la que se encuentre dicha estrella.
De este modo, el Sol parece ser la estrella de mayor luminosidad, pero
esto no es más que el efecto de tenerlo muy cerca en relación a la
distancia a la que se encuentran otras estrellas de la Tierra.
El concepto de magnitud aparente es por tanto un concepto que
ha de ser considerado siempre teniendo en cuenta que las distancias
estelares respecto a la Tierra no son las mismas y dicha magnitud no nos
informa acerca del ciclo estelar en el que nos encontramos. A pesar de
todo se ha empleado y se sigue empleando para caracterizar las
estrellas.
48
La clasificación de estrellas en razón a su luminosidad es una
operación tal natural que nosotros mismos la hacemos cuando en una
noche oscura discernimos y prestamos más atención a las estrellas más
luminosas, en tanto muchas otras permanecen completamente
desapercibidas. La primera clasificación la llevó a cabo Ptolomeo en el
s. II d.C. y distribuyó las estrellas en 5 órdenes de magnitud. Para tratar
de encontrar un sistema más rígido, en el s. XIX se trató de buscar una
diferencia cuantitativa entre las magnitudes aparentes de los diferentes
astros. De este modo se pensó en establecer una diferencia de 100
entre las cinco primeras magnitudes, considerando así que la magnitud
0 será 100 veces más brillante que la de magnitud 5. Para establecer
cuánto es la diferencia de un orden de magnitud habrá que hacer la
5 100 para saber el valor que nos permita calcular las intensidades
relativas. El número es un irracional que se puede redondear a 2.512 y
que es la base para comparar diferentes intensidades de magnitud.
Como ejemplo podemos comparar una estrella de magnitud 3 y otra de
magnitud 5, presentan entre sí una diferencia de 2 magnitudes, por lo
que 2.5122 = 6.31, que implica que la estrella de magnitud 3 es 6.31
veces más brillante que la de magnitud 5. En el caso de una estrella de
magnitud 2 y otra de magnitud 7 la diferencia es de 5 y así tendremos
que 2.5125 = 100 por lo que la estrella de magnitud 2 es 100 veces más
brillante aparentemente que la de magnitud 7. Incluso se han debido
ampliar las magnitudes a números negativos para las estrellas más
brillantes, el Sol, la Luna o los planetas en posición cercana.
Una fórmula muy interesante que permite calcular la diferencia
entre magnitudes sabiendo la razón de luminosidad, o lo que es lo
mismo cuántas veces es más brillante un cuerpo que otro, es la fórmula
de Pogson:
1
2log5.2L
LDm
49
Aquí la diferencia de magnitudes Dm se puede calcular mediante
el logaritmo decimal de la relación de intensidades colocando la
intensidad de la más brillante aparentemente en el numerador y la de
menor intensidad en el denominador.
De este modo dos estrellas que tengan una razón de intensidades de
200, siendo la estrella 1 doscientas veces más brillante que la estrella 2,
tendrán una diferencia de magnitudes de 5.75.
El cálculo de la magnitud absoluta es mucho más complejo ya
que debe apoyarse en estudios espectroscópicos y estudios de
distancia para poder afirmar qué magnitud tendría una estrella a una
distancia determinada de la Tierra. La distancia que se toma fija para
todas las estrellas son 10 pc (1pc es un pársec que representa 3.26 años-
luz). Considerando que la luminosidad recibida disminuye al cuadrado
de la distancia entre el foco emisor y la Tierra, entonces se puede
buscar qué luminosidad presentaría a 10 pc.
Un ejemplo de este procedimiento lo podemos hacer para una
estrella que se encuentre a 100 pc y que tenga una magnitud de 12. Si
la acercamos hasta los 10 pc su distancia se habrá reducido 10 veces
por lo que su intensidad habrá aumentado 100 veces (ya que aumenta
al cuadrado de la distancia y si lo hemos acercado 10 veces se habrá
intensificado 102). Es decir que la estrella nueva tendrá una intensidad
100 veces mayor que la original y gracias a la fórmula de Pogson
podemos calcular cuál será la magnitud real de la estrella.
5100log5.2log5.21
2 L
LDm
Implica que la estrella tendría 5 magnitudes menos de la que
aparenta a causa de la distancia a la que se encuentra, por lo que su
magnitud absoluta será de 7.
Esta magnitud absoluta es de una gran utilidad y nos presenta
situaciones muy reveladoras. Por ejemplo el Sol posee de magnitud
50
aparente -26.7 pero tras alejarlo a 10 pc su magnitud absoluta resulta de
+4.83, es decir, quedaría como una estrella cercana a la 5 magnitud. Si
tenemos en cuenta que el límite de percepción visual desde la Tierra se
extiende hasta la sexta magnitud en las mejores condiciones, nos
encontraríamos con un Sol que desaparecería en el espacio en la gran
mayoría de las ocasiones. Por el contrario, la estrella Antares de la
constelación Escorpión tiene una magnitud aparente de 0.96 por lo que
el Sol resulta aparentemente 2.512(0.96+26.7) = 1.16·1011 veces más brillante
que Antares lo que puede ser calculado igualmente despejando el
término 1
2
L
L de la fórmula de Pogson. Sin embargo el Sol tiene como
magnitud absoluta 4.83 mientras que la magnitud absoluta de Antares
es de -2.16 lo que aplicando nuevamente la misma fórmula nos da un
valor de 2.512(4.83+2.16) = 625.4 que nos muestra que Antares es más de
600 veces más luminoso que nuestro Sol.
En general este sistema de magnitudes absolutas es de gran
importancia a pesar de que conlleva el problema de la imperiosa
necesidad de conocer las distancias a las que se encuentran los astros,
lo que no siempre es posible.
Entre las estrellas más brillantes destaca Rigel (de la constelación
de Orión) que presenta una luminosidad de unas 4500 veces la
luminosidad del Sol o Canopus (de la constelación de la Quilla) con
14000 veces la luminosidad solar. Un caso extremo y recientemente
descubierto es la luminosidad de LBV 1806-20 que presenta una
luminosidad de 5·106 veces la luminosidad del Sol.
Color y Temperatura
Para poder entender en qué fase de su vida se encuentra una
estrella es preciso determinar la temperatura a la que se encuentra y
51
para ello el análisis del color de la estrella es lo más importante. Entre las
longitudes de onda λ visibles, las más energéticas son las que son
interpretadas por nuestro cerebro con el color violeta y las menos
energéticas las que corresponden al rojo. De esta manera las estrellas
de color rojizo serán estrellas de una temperatura muy inferior a las
estrellas de color azul.
La percepción de los colores no obstante es algo tan subjetivo
que no resulta un método adecuado para realizar una clasificación
precisa de la temperatura de las estrellas. Algunas de las más eminentes
por el inequívoco color de las mismas son Vega (constelación de Lira)
de color blanco, Arturo (constelación del Boyero) color amarillo o
Betelgeuse (constelación de Orión) de color rojo.
Para tratar de hacer una medición objetiva del color de las
estrellas habrá que trabajar con las longitudes de onda de la luz
recibida por parte de cada estrella. Al mismo tiempo resulta evidente
que el ojo humano, a pesar de poder percibir todas las longitudes de
onda de la radiación visible, no es lo suficientemente sensible como
para discernir las menos intensas (de hecho sólo alcanza hasta la
magnitud 6) por lo que se recurre a la fotografía en blanco y negro, que
presenta una sensibilidad de hasta la magnitud 15 e incluso hasta la
magnitud 22 en los grandes telescopios y con tiempos de exposición
elevados. El uso por tanto de la fotografía complementa al ojo, pero
presenta la desventaja de ser ciega para las longitudes de onda que
van del verde al rojo, lo que elimina a muchas de las estrellas del
firmamento. Para extender el rango de detección se pueden usar filtros
o nuevos pigmentos añadidos a la lámina fotosensible (películas
pancromáticas) capaces de reaccionar con las longitudes de onda
menos energéticas.
Para determinar los colores de las estrellas se van a usar las
magnitudes de las mismas obtenidas por método “visual” y por método
fotográfico. El método visual, que permite obtener un valor de magnitud
visual para una estrella, se lleva a cabo mediante la exposición de una
52
placa fotovoltaica a la luz de la estrella. Usando una combinación de
filtros cromáticos adecuados se pueden eliminar todas las longitudes de
onda que no pertenecen al visible y realizar por tanto una medida muy
parecida a la que realizaría un ojo humano, que presenta su máximo de
sensibilidad para las longitudes de onda asociadas al amarillo y rojo. El
valor por tanto de la magnitud visual caracterizará a estrellas que
presenten a nuestros ojos una tonalidad amarillenta o rojiza. En cambio
la magnitud fotográfica, ciega para esas longitudes, presenta su
máximo de sensibilidad para los colores azules, por lo que caracterizará
a estrellas azuladas, muchas de ellas menos perceptibles para el ojo
humano.
Para establecer un parámetro objetivo que nos sirva para
establecer el color de la estrella se usa la resta entre ambas magnitudes
mph – mv que se denomina índice de color y que será fundamental para
establecer posteriormente la temperatura de la estrella. Si el índice de
color es cero implica que las magnitudes coinciden por lo que las
longitudes de onda del rojo y las del azul se encuentran en la misma
proporción, lo que indica que el color de la estrella es el blanco. Si el
valor del índice es positivo entonces la magnitud fotográfica es mayor
que la visual, por lo que la intensidad del azul es menor (recordemos
que magnitud y luminosidad tienen una relación inversa) por lo que la
estrella tendrá un tono predominantemente rojizo. Análogamente si el
índice de color es negativo, entonces la magnitud visual será mayor que
la magnitud fotográfica, y así la estrella tendrá un color azulado.
Del mismo modo podemos desarrollar un método parecido si en
lugar de emplear la fotografía y la placa-ojo fotovoltaica empleamos
dos placas fotovoltaicas, la placa-ojo y otra placa con sensibilidad
centrada en el azul. De este modo se obtendría un índice de color ma –
mv con una interpretación idéntica a la anterior.
Una estrella conocida, como nuestro Sol, presenta un índice de
color de 0.65, positivo, y por tanto en el marco de tonalidades rojizas
(cuyos tonos más intensos se encuentran algo por debajo del índice de
53
color 2), una estrella blanca como Sirio presenta un índice de 0 y la
famosa estrella azul Rigel (constelación de Orión) presenta un índice de
-0.09.
Para relacionar el índice de color con la temperatura de la estrella
tendremos que recurrir a las leyes del cuerpo negro. El cuerpo negro
recibe este nombre por ser aquel capaz de absorber toda la radiación
que le llega y que por tanto no deja escapar nada, a nivel experimental
se puede representar por una oquedad esférica cuya superficie interna
se ha recubierto por tintura de negro de humo y con una única y
pequeña apertura por donde le llega la luz, la cual, rebotando por el
interior de la oquedad, se absorbe completamente. Un cuerpo negro al
mismo tiempo es aquel que presenta una intensidad de emisión de
radiación proporcional a su temperatura, al tiempo que el máximo de
intensidad se desplaza hacia longitudes de onda más cortas o más
energéticas. Esta última parte constituye la ley de Wien y es la base
para asignar a cada estrella una temperatura.
Las estrellas se comportan como cuerpos negros en lo que a
emisión se refiere, por lo que la ley de Wien se cumple con coherencia.
La fórmula que relaciona la temperatura con el color empleando esta
ley es muy sencilla, aunque evidentemente contiene errores, ya que
considera la longitud de onda del máximo de intensidad de la radiación
como único valor representativo de la radiación procedente de la
estrella. En esta fórmula la λ vendrá dada en centímetros:
max
2898.0
colorT
El valor obtenido para la estrella habrá de ser comparado con el
obtenido por otros medios que pueden estar basados en medidas
igualmente relacionadas con el color estelar. Así, como hemos
comentado anteriormente tenemos la relación entre el índice de color y
54
la temperatura de la estrella en K, que se puede calcular mediante una
expresión tan sencilla como la ley de Wien anterior.
64.0)(
7300
VBTcolor
Esta nueva fórmula tampoco nos permite precisar mucho el valor
de la temperatura pero es muy interesante para poder comparar la
temperatura obtenida por otros métodos.
Las propiedades del cuerpo negro también permiten calcular la
temperatura de la estrella mediante un estudio de la radiación total
emitida por la estrella. La intensidad de radiación emitida depende de
la temperatura según hemos visto, por lo que a una temperatura mayor
la emisión también será mayor. La ley que establece esta relación es la
ley de Stefan-Boltzmann por la que podemos determinar que la energía
irradiada por un cuerpo negro por unidad de superficie j, es
proporcional a la temperatura absoluta de dicho cuerpo:
4Tj
Las dos constantes de proporcionalidad son ε que representa la
emisividad, que es el tanto por uno de la radiación que se puede
potencialmente emitir y que en el caso de un cuerpo negro es 1 (es
decir que emite el 100% de la radiación posible) y σ, también llamada
constante de Stefan-Boltzmann, que no es más que la agrupación de
una serie de constantes habituales y que tiene el valor aproximado de
5.67·10-842 Kms
J
. A partir de estos valores se puede establecer la
temperatura de las estrellas partiendo de una medida del valor de
luminosidad. Así la ley de Stefan-Boltzmann se reescribe para los astros
del siguiente modo:
55
4
1
24
R
LTefectiva
La complicación que presenta este método radica en la
dificultad de conocer la totalidad de la radiación emitida. Con un
bolómetro que mide el flujo de radiación recibida se puede conocer la
intensidad de radiación que llega a la Tierra, pero esta cantidad es tan
sólo una pequeña parte de la cantidad total emitida. Las dimensiones
de la estrella como foco emisor y la lejanía a la que se encuentra son
datos indispensables para obtener un valor realista de la intensidad total
de la radiación emitida por la estrella. Estos datos no se conocen para
un gran porcentaje de estrellas por lo que el método no es muy usado,
prefiriéndose el anterior.
Como la luminosidad de la estrella es un valor difícil de calcular
para la mayoría de las estrellas se prefiere transformarla en una
magnitud más fácil de estimar empleando para ello el flujo radiante
medido fuera de la atmósfera (tomado desde los satélites artificiales
mediante el bolómetro) y el radio angular de la estrella (calculable
mediante un telescopio) por lo que la fórmula anterior queda como
sigue:
4
1
2
recibido
efectiva
FT
El espectro de absorción de los átomos existentes en la zona que
va de la fotosfera a la cromosfera de una estrella también se puede
usar para conocer su temperatura. La estrella emite en la práctica
totalidad de las longitudes de onda del espectro. Los elementos que se
encuentran en esa última capa de la estrella están sometidos a un
rango de temperaturas muy amplio, lo que dificulta el análisis, ya que la
superficie de la estrella suele estar a una temperatura muy inferior que la
posterior cromosfera, de hecho en el Sol la fotosfera se encuentra a
56
5800 K, la cromosfera a 105 K y la corona a 106 K. Los elementos de esta
atmósfera solar se encuentran más o menos excitados dependiendo de
la temperatura existente en esta zona, que depende claramente de la
temperatura existente en las partes más internas del astro. Según sean
las absorciones que estos elementos realicen sobre el espectro continuo
de la luz blanca estelar así se podrán establecer las temperaturas
existentes.
Las estrellas de menor temperatura (inferior a los 3500 K y de color
rojizo) presentan múltiples bandas de absorción por la gran cantidad de
metales neutros que existen en la atmósfera estelar. Estos metales no se
encuentran ionizados ya que la temperatura no es suficiente para ello y
por tanto las bandas de absorción de los metales ionizados no son
características de estas estrellas.
Las bandas correspondientes a los metales ionizados comienzan a
ser comunes en torno a temperaturas de 5500 a 6500 K, propias de
estrellas de color amarillo. Aquí muchas líneas de absorción
corresponderán a iones de los metales alcalinos, como es el caso de
potasio, que poseen los potenciales de ionización más bajos del sistema
periódico.
Las estrellas de mayor temperatura son también más jóvenes y en
general no poseen metales por lo que el continuo suele ser más limpio.
Las estrellas del rango entre 6500 y 15000 K suelen tener un color más o
menos blanco y sus espectros se caracterizan por las líneas de absorción
del H neutro e H ionizado. Entre 15000 y 20000 K las líneas más
abundantes se corresponden al He neutro. Finalmente en las estrellas
azules con un rango superior de temperatura, serán las líneas de
absorción del He ionizado las que caractericen los espectros obtenidos
desde la Tierra.
De este modo tan sencillo podemos obtener un rango de
temperatura válido para una estrella. Al tratar de buscar una
temperatura concreta por este método siempre se correrá el riesgo de
57
tener alta incertidumbre pero eso es algo común para cualquier intento
de determinar una temperatura a tan larga distancia.
Los espectros estelares
La luz procedente de las estrellas es en realidad un conjunto muy
completo de radiaciones donde cada una de ellas posee una energía
concreta que implica una longitud de onda específica para cada una,
así como una frecuencia inequívoca.
De este modo podemos escribir la ecuación de Planck de varias
formas:
chhE
Siendo h la constante de Planck con un valor de 6.626·10-34 J· s, ν
la frecuencia de la radiación, c la velocidad de la luz en el vacío y λ la
longitud de onda de las diferentes radiaciones.
Si hacemos pasar la luz a través de un prisma podemos
descomponerla en las distintas radiaciones que la forman, cada una de
ellas con una longitud de onda propia. El Sol, como una estrella más,
emite ese conjunto de luz blanca, luz que podemos separar mediante
un prisma, lo que permite desplegar ante nosotros los diferentes colores
del arco iris. Sin embargo estos colores son sólo una parte del conjunto
global, la parte visible, mientras que la mayor parte de las radiaciones se
puede analizar de la misma manera empleando para ello unos
receptores adecuados.
El espectro correspondiente a la luz, que está constituida por
todas las radiaciones posibles, se denomina espectro continuo y es la
base de muchos de los estudios sobre las estrellas. Cuando de ese
espectro continuo faltan algunas longitudes de onda concretas se
58
pueden obtener interesantes datos acerca del foco emisor y del medio
que atraviesa la radiación.
Los espectros discontinuos son pues los de mayor interés en el
caso estelar. Para comprender estos espectros hay que analizar cómo
interaccionan los átomos con la radiación lumínica y particularmente los
electrones vinculados a los núcleos atómicos. Según el modelo de Bohr
los electrones giran en órbitas estacionarias separadas entre sí por
valores exactos de energía de modo que los electrones que circulan por
dichas órbitas deben absorber exactamente el valor de energía que las
separa para poder pasar de una a otra. Cada elemento tiene unas
diferencias de energía que le son exclusivas entre sus órbitas por lo que
las radiaciones que absorben sus átomos forman una especie de huella
dactilar que permite reconocerlo entre otros.
En las estrellas cuyas capas atmosféricas externas no están a muy
alta temperatura los espectros característicos son de absorción. Los
elementos de dichas capas (normalmente en estado neutro) absorben
las radiaciones que tienen la energía existente entre las diferentes
órbitas, eliminando del espectro continuo dichas líneas y generando
espectros discontinuos de absorción. La luz blanca procedente del
interior de la estrella es absorbida por las capas a menor temperatura
llegando hasta nosotros sin las longitudes de onda absorbidas, lo que
permite reconocer la composición química de las mismas.
De forma análoga, en las estrellas cuyas capas se encuentran a
una temperatura elevada, al mismo tiempo que los espectros de
absorción, se pueden generar espectros de emisión. Los átomos, debido
a la alta temperatura están total o parcialmente ionizados, por lo que
sus electrones están excitados por la alta temperatura pasando de
órbitas de superior energía a órbitas de inferior energía mediante la
emisión de radiación (proceso que se denomina relajación electrónica)
emitiendo sencillos espectros discontinuos de unas cuantas líneas
reconocibles.
59
Cada elemento químico presenta espectros discontinuos de
absorción y emisión complementarios, de modo que las longitudes de
onda que faltan en uno son las que se encuentran en el otro. Además
estas longitudes de onda pueden ser clasificables, agrupándolas por
energías, lo que resultó muy útil a la hora de analizar la estructura
interna de los átomos. La propia intensidad de las líneas del espectro
permite estimar la abundancia relativa de los elementos responsables
de la presencia de la línea, lo que es una ayuda inestimable a la hora
de conocer la composición química de las atmósferas estelares.
Además, según sean los espectros, podemos conocer el mayor o menor
grado de cohesión de los componentes estelares, según las líneas sean
más o menos anchas (a mayor anchura menor densidad de gases).
Incluso algunos científicos lograron desarrollar fórmulas
matemáticas que permiten encontrar qué valores de longitud de onda
son esperables para determinados elementos. De hecho J. Balmer
descubrió la relación que permite saber las longitudes de onda para las
transición electrónicas de átomos hidrogenoides (H o He+) facilitando
encontrar las líneas H I y He II para las absorciones o emisiones de ambos
elementos en las atmósferas estelares. La expresión se puede extender a
partir de la original encontrada por Balmer a la siguiente:
2
2
2
1
111
nnRH
Los números adimensionales ni toman los valores enteros desde 1
en adelante y sirven para marcar la órbita de partida del electrón y la
órbita de llegada en lo que sería la absorción o la emisión. Cuando las
líneas se corresponden a las transiciones electrónicas en las que la
órbita 1 (más cercana al núcleo y por tanto de menor energía) está
implicada, entonces forman la serie de Balmer, que es la más
importante de las diferentes series o paquetes de energía que podemos
60
encontrar en los espectros estelares. La constante RH se denomina
constante de Rydberg y tiene el valor de 109677.6 cm-1.
Estas longitudes de onda varían ligeramente con la velocidad de
la estrella aumentando si la estrella se aleja (por lo que se acercan a los
tonos rojizos, denominándose al fenómeno corrimiento hacia el rojo) o
disminuyendo si la estrella se acerca a la posición de la Tierra
(acercándose así a los colores azules y denominándose corrimiento
hacia el azul). Estos cambios se engloban en lo que se denomina efecto
Doppler-Fizeau (no es más que la aplicación a la luz del efecto Doppler,
inicialmente aplicado al sonido) que es de una importancia enorme
para la astronomía ya que permite obtener una medida fiable de la
velocidad de las estrellas y otros objetos estelares. La ecuación
simplificada considerando a la Tierra estática la escribo a continuación,
siendo λ la longitud de onda real de la radiación y λ‟ la longitud de
onda alterada que se recibe en la Tierra:
estrellavc
c
1
'
1
La velocidad de la onda es lógicamente c, la velocidad de la luz,
mientras que la velocidad de la estrella se nota mediante vestrella. El
criterio de signos a emplear asigna el negativo a la estrella cuando se
acerca y el positivo cuando la estrella se aleja de la Tierra. De este
sencillo modo podemos obtener datos fundamentales de objetos
situados excepcionalmente lejos en el universo. Incluso permitirá
conocer la velocidad de rotación de algunas estrellas ya que habrá un
corrimiento hacia el rojo o al azul según la parte de la estrella analizada,
que en general se registra simplemente por un ensanchamiento de la
línea del espectro.
61
Clasificación espectral de Secchi
La primera clasificación seria de las estrellas fue realizada por el
jesuita italiano Angelo Secchi, que empleo por primera vez el
espectroscopio de Kirchhoff para clasificar las estrellas dependiendo del
tipo de espectro que presentasen. Al observar los espectros se dio
cuenta que se podían crear cuatro grupos diferenciados de espectros
semejantes.
El Tipo I respondía a un conjunto formado por los espectros de
estrellas blancas, caracterizados por cuatro líneas de absorción muy
marcadas y vinculadas al elemento H. Algunas de las estrellas más
brillantes del cielo entraban dentro de esta categoría, como la luminosa
Sirio. La mayoría de las estrellas observables a simple vista pertenecen a
este tipo espectral de Secchi, ya que el H tiene absorciones en los
rangos de temperatura media. Este tipo I se corresponde actualmente
con la clase espectral A, clase de temperaturas ya intermedias, propias
de una gran cantidad de estrellas, tal y como veremos en el punto
siguiente.
El Tipo II caracteriza a estrellas con unas líneas de absorción de
hidrógeno menos marcadas que en el caso anterior pero absorciones
adicionales correspondientes a elementos metálicos. Las estrellas de
este tipo tienen un color amarillo y pertenecen a las clases espectrales
actuales G y K. El Sol pertenecería a esta categoría al igual que un gran
número de estrellas en una fase avanzada del ciclo del H.
El tipo III engloba a estrellas con espectros complejos con una
gran cantidad de líneas, con un gran número de ellas correspondientes
a absorciones de elementos metálicos, en muchos casos agrupadas en
bandas. Las estrellas de este grupo son rojizas, de baja temperatura,
coincidentes con el tipo espectral M. A este grupo no pertenecían gran
número de estrellas de todas las analizadas por el padre Secchi, pero
62
entre ellas se contaba la tradicional estrella roja Betelgeuse (de la
constelación de Orión).
El tipo IV es el último establecido, en el que los espectros muestran
bandas de absorción de C entre otras muchas. El número de líneas y
bandas es tan alto que el análisis del espectro se dificulta
enormemente. Este cuarto tipo se relaciona con los tipos espectrales
alternativos englobados en los tipos oficiales K y M, y que se representan
con las letras CR, CN y CJ, según veremos a continuación.
El estudio de estos tipos estelares desarrollados por Angelo Secchi
no tiene actualmente mayor interés que el de poder entroncar la
clasificación espectral actual en una clasificación precedente,
totalmente renovadora, y con un concepto tan sólido como es el
espectro de cada estrella. La extensión y la interpretación de los
espectros en conceptos físicos básicos (temperatura, luminosidad,
composición química) será lo que permitiría a sus sucesores desarrollar el
actual sistema de clasificación estelar.
Clasificación espectral actual
La gran mayoría de estrellas se puede clasificar según su
temperatura y naturaleza espectral mediante una serie de letras
establecidas por el grupo de investigación de Harvard dirigido por
Edward Pickering, donde destacaban las mujeres Williamina Fleming,
Annie Cannon, Antonia Maury y Cecilia Payne-Gaposchkin, que
permitirá distinguir el rango de temperaturas superficiales en el que se
mueve una estrella determinada.
Para ello se dispone de la secuencia siguiente, ordenada de
mayor a menor temperatura:
63
O entre 30000 y 60000 K, para estrellas en torno a 60 masas solares, 15
veces el radio solar y un color característico azul. Es el grupo que
contiene un menor número de estrellas, como puede comprenderse, ya
que poseen un tiempo de vida corto. Algunos ejemplos son las estrellas
δ y λ de la constelación de Orión.
B entre 10000 y 30000 K, para estrellas en torno a 20 masas solares, 18
veces el radio solar y color azul-blanco. Estas estrellas suelen presentarse
agrupadas dentro de la misma zona en la que se generaron donde aún
puede verse la nube de gas desde la que colapsaron. Los ejemplos más
importantes son las estrellas más brillantes de las Pléyades, Rigel de Orión
o Spica de Virgo.
A entre 7500 y 10000 K, para estrellas en torno a 3 masas solares, 2 veces
el radio solar y color blanco. Son ya estrellas muy comunes, fácilmente
distinguibles a simple vista pero no especialmente luminosas. Destacan
entre ellas algunas de las de menor magnitud aparente como son Sirio,
Deneb del Cisne y Vega de Lira.
F entre 6000 y 7500K, para estrellas en torno a 1.7 masas solares, 1.3
veces el radio solar y color blanco-amarillo. Destacan Procyon del Can
Menor o Canopus de la Quilla.
G entre 5000 y 6000 K, para estrellas del orden de la masa solar, radio
solar y color amarillo. De este grupo forma parte el Sol así como otras
estrellas de gran importancia por su cercanía a nuestro planeta, como
es el caso de la alfa del Centauro.
K entre 3500 y 5000 K, para estrellas en torno a 0.8 masas solares, 0.9
veces el radio del Sol y color anaranjado. Ejemplos conocidos y
coincidentes en temperatura pero no en los otros datos son las estrellas
64
Arturo del Boyero (con un radio de 23 veces el radio solar) y Aldebarán
(con 45 veces el radio solar) de Tauro.
M entre 2000 y 3500 K, para estrellas en torno a 0.3 masas solares, 0.4
veces el radio solar y color rojo. Es Betelgeuse de Orión la estrella más
conocida dentro de esta característica aunque su volumen no se
adecue al establecido en la categoría, de hecho posee un radio de
unas 400 veces el radio solar. Desde el punto de vista científico
destacan la estrella de Barnard (con mayor velocidad de
desplazamiento conocida) o Gliese 581.
Como la secuencia de letras no posee un orden fácil de recordar
se han creado una gran cantidad de reglas mnemotécnicas para
facilitarlo. La que históricamente ha tenido mayor éxito, y que
prácticamente todos usan es la oración en inglés O be a fine girl, kiss me
que ciertamente cumple perfectamente su cometido.
Esta clasificación es la estructura básica que permite clasificar la
mayoría de las estrellas, sin embargo en los últimos años han ido
apareciendo estrellas de mayor temperatura que las correspondientes a
O y de menor temperatura que las correspondientes a M, por lo que se
han añadido nuevas letras por ambas partes.
W corresponde al grupo formado por las estrellas Wolf-Rayet que son
estrellas con una temperatura superior a 70000 K, de un color azul y con
únicamente un núcleo de He que ha quedado desnudo al perder los
restos de H por la alta temperatura. Algunos ejemplos son la WR124 o la
WR93B.
L constituye la clase espectral que prosigue el descenso de
temperaturas a partir de la clase espectral M. El rango de temperaturas
superficiales oscila entre los 1300 y los 2000 K por lo que algunas de ellas
no tienen en el núcleo la temperatura necesaria para encenderse. Esto
hace que el nombre de estrella se desaconseje en muchos casos por lo
65
que el de enanas les resulta más oportuno. Su color en cualquier caso es
rojo oscuro, pero aún no de tonalidad marrón. Un ejemplo es VW Hyi.
T es la clase espectral de menor rango de temperaturas, que va de los
700 a los 1000 K, lo que implica que sus núcleos no se encuentran
activos y por tanto la única energía que irradian es la que el colapso
gravitatorio genera en forma de calor, por lo que la radiación infrarroja
es la característica de estas estrellas. Su color varía del rojizo oscuro al
marrón oscuro, lo que es coherente para estrellas, o mejor dicho
enanas, con una temperatura tan baja. A pesar de ser prácticamente
desconocidos son con toda seguridad los astros más abundantes del
universo, y es precisamente su oscuridad lo que nos impide detectarlos
de la manera habitualmente empleada para el resto de estrellas.
La existencia de enanas con temperaturas inferiores a los 700 K
constituye una clase espectral teórica Y de las que todavía no se ha
encontrado ningún representante debido a que la radiación emitida
debe ser realmente escasa e igualmente debe ceñirse al infrarrojo.
La clasificación original basada en la relación entre espectros y
temperaturas se ha ampliado no sólo con los nuevos tipos referidos
anteriormente y relacionados con las temperaturas extremas.
Igualmente han aparecido nuevos tipos que definen situaciones de
cierta particularidad química como corresponde a estrellas con excesos
significativos de determinadas sustancias en sus atmósferas.
Compuestos como el carbono, circonio, titanio, CO o C2 aparecen en
tasas muy altas en algunos espectros de estrellas frías, permitiendo la
aparición de nuevos tipos espectrales que pueden considerarse en
muchos casos subconjuntos o complementos de los anteriores, ya que
en muchos casos se solapan con dos de los ya existentes. El tipo C de
este modo es aquel que caracteriza a las llamadas estrellas de carbono,
estrellas que han producido un porcentaje alto de carbono mediante el
proceso de combustión del He. La gran mayoría de estas estrellas son
66
gigantes rojas que se encuentran en la fase de enfriamiento final y que
gran parte del He se ha transformado ya en C que da a los espectros un
carácter diferenciador. De modo análogo el grupo S está representado
por estrellas con absorciones de metales pesados como Zr y Ti, junto con
CO en forma molecular, que implican una riqueza química muy
diferente de estrellas de temperatura análoga al tipo espectral en el
que se entroncan generalmente, el M. Estos tipos complementarios son
de gran ayuda para matizar las características globales de la
clasificación original.
De un modo análogo, la disquisición entre estrellas y enanas ha
permitido un desarrollo análogo de tipos espectrales diferenciado para
las enanas del establecido para las estrellas, igualmente basado en una
secuencia de letras. Las enanas propiamente dichas, no estelares, son
aquellas estructuras cuyo núcleo no puede realizar la fusión nuclear por
falta de masa o simplemente ha dejado de realizarla por muerte de la
estrella. Estas enanas se pueden incluir dentro del grupo D que formaría
una categoría independiente a pesar del amplio rango de
temperaturas en el que podemos situar las enanas y es por ello por lo
que podemos encontrar la aplicación de ambos sistemas para dichos
astros (D o M).
Un cuadro que englobe todas las características propias para
cada uno de los tipos espectrales es difícil de realizar por la gran
cantidad de variaciones que encontramos en la realidad. A pesar de la
gran cantidad de datos a tener en cuenta, es cierto que el número de
los que se conocen con exactitud o que verdaderamente sean
significativos a la hora de identificar un tipo espectral no es tan elevado
por lo que la mayoría de tablas que se realizan acerca de esta
clasificación suelen coincidir en los mismos valores y magnitudes.
Considerando todo lo anterior, paso a agrupar los datos y
características más significativos a continuación, tratando a su vez de
extender la clasificación a los nuevos tipos aparecidos, sean verificados
o simplemente teóricos.
67
Tipo Temperatura
Notas
Color Masa
(Ms)
Radio
(Rs)
Luz
(Ls)
Atmósfera %
W
WC
WN
WO
> 60000
Riqueza en C
Riqueza en N
Riqueza en O
azul 100 > 20 >107 He
C
N
O
O
OC
ON
OB
30000 - 60000
Riqueza en C
Riqueza en N
Mixto O y B
azul 60 15 1.4·106 He I, He II
Si IV, O III
C III
N III
3.3·10-5
B
BC
BN
OB
10000 - 30000
Riqueza en C
Riqueza en N
Mixto O y B
azul-
blanco
18 7 2·104 He I, H
Mg II, Si II
0.125
A 7500 - 10000 blanco 3.1 2.1 80 H, Fe II, Mg II, Si
II, Ca II
0.625
F 6000 - 7500 blanco 1.7 1.3 6 H, Ca II, Fe I Cr
I
3.1
G
CR
5000 - 6000
De G5 a G9
amarillo 1.1 1.1 1.2 Ca II, CH, Fe I,
Cr I, C
7.7
K
CR
CN
3500 - 5000
De K0 a K6
De K7 a K9
naranja 0.8 0.9 0.4 Mn I, Fe I, Si I,
TiO, C, N
12.5
M
S SC
CN
CJ
2000 - 3500
Destaca la serie CR-
M-S-SC-CN con ↑ de
C hacia CN
rojo 0.3 0.4 0.04 Fe I, Mn I, TiO,
ZrO, CO, C, C2,
N, 12CN, 13CN
80
L 1300 - 2000 rojo
oscuro
Hidruros
metálicos,
alcalinos, TiO,
VO
T
Y
700 – 1000
<700
marrón Metano
Amonio
Se anotan también las características espectrales que se
consideran de mayor relevancia para el conocimiento de las clases, sin
tratar ni mucho menos de ser exhaustivos al respecto, lo que estaría muy
lejos del nivel al que se dirige el libro.
Cada tipo espectral caracteriza sobre todo un rango de
temperaturas, como ya he indicado, por lo que muchas veces los datos
68
relacionados con el tamaño de la estrella no se corresponden con el
que se considera típico dentro de un grupo. De este modo los tipos
espectrales más fríos suelen corresponderse con estrellas de pequeño
tamaño, en su mayoría enanas, ya que bien son estrellas de mediano
tamaño ancianas, que se van enfriando lentamente, bien son
simplemente estrellas de escasa masa que tienen temperaturas bajas al
estar alimentadas únicamente por reacciones del ciclo del H vía protón-
protón o que ni siquiera se han llegado a encender por falta de masa. A
pesar de ello son muy habituales estrellas gigantes y supergigantes rojas
que se adaptan por su temperatura a estos grupos fríos (K, M y L) como
los ya indicados Arturo, Betelgeuse o V838 Monocerotis (en la clase
espectral L).
Otro aspecto de la tabla a considerar son las líneas espectrales
más características de las diferentes clases. Establecen elementos
particulares que se encuentran en la atmósfera de las estrellas y que nos
permiten conocer no sólo datos de temperatura sino del ciclo nuclear
en el que se encuentra el astro. Como es lógico las líneas relacionadas
con las estrellas a muy alta temperatura corresponden a elementos
ionizados, que a medida que desciende la temperatura se convierten
en elementos neutros que incluso para las estrellas frías pueden enlazar
en moléculas simples, que a su vez generan sus correspondientes
señales. Hay que considerar que la notación para las líneas espectrales
correspondientes, se realiza con un código particular que no hay que
confundir con los estados de oxidación del elemento. Según lo anterior
las señales de Fe I serán señales correspondientes al hierro neutro, las de
Fe II serán del hierro con estado de oxidación +1, las de Fe III
pertenecerán al estado de oxidación +2, y así se habrán de entender
para todas las señales indicadas en los espectros de absorción-emisión
estelares.
Los porcentajes calculados en la tabla están calculados sobre el
número de estrellas que forman el grueso de las estrellas del universo, es
decir, aquellas que están en el ciclo de H en su proceso vital. Así se
69
comprende que 80 de cada 100 estrellas que se encuentran en el ciclo
del H pertenezcan a la clase espectral M, o que 3 de cada 100
pertenezcan a la clase F. La razón por la que estos porcentajes se
hacen sobre el número de estrellas que emplean el H como combustible
principal radica en la imposibilidad de conocer el número total de
estrellas pertenecientes a los grupos fríos, siendo de mayor interés su
referencia al número total de estrellas encendidas por el ciclo del H.
Cada una de las clases espectrales puede subdividirse en diez
categorías que describen la temperatura estelar con mayor precisión y
que se concretan con cifras que van del 0 al 9, aplicándose el 0 para la
mayor temperatura y el 9 para la más baja dentro del rango de
temperaturas de la clase espectral. En este sentido la notación B0 se
utilizaría para temperaturas cercanas a los 30000 K mientras que B9 se
aplicaría a las estrellas cercanas a los 10000 K.
Las enanas blancas también tienen un cuadro análogo al anterior
que se puede utilizar de modo complementario o alternativo si se
prefiere. El hecho de que prácticamente todas las enanas blancas se
agrupen en un rango amplio de temperaturas (entre los 40000 y 8000 K)
hace que en esta clasificación se preste más atención a las
características de la química espectral que al valor de temperatura.
Como se indicó anteriormente las enanas en general se pueden
nombrar con las notaciones anteriores, pero las enanas blancas poseen
una serie propia que subdivide la clase espectral D y que se usa
habitualmente y es especialmente útil debido a los datos concretos que
ilustran las características químicas de los espectros. Existe también la
posibilidad de añadir un número tras la notación descrita, que es el
resultado de dividir 50400 K por la temperatura efectiva que presenta la
enana blanca, obteniéndose así un valor indicativo de la temperatura
de la estrella, este número acompaña a la información espectral
deducible de las letras. Esto no es más que una lógica consecuencia de
la ausencia real de correlación entre las letras A, B, O, Q, C, X, Z y Q y los
valores de temperatura de la enana blanca, por lo que los intervalos
70
dados en el cuadro no son más que orientativos y por supuesto mucho
menos apropiados que los correspondientes a la clasificación espectral
de estrellas, que sí guardan una relación estricta con la temperatura.
Clase Atmósfera Temperatura Espectro
DA
DAB
DAO
DAZ
H
H y He
H y He
H, metales
< 10000 K H
He I
He II
metales
DB
DBZ
He
He, metales
30000 a 12000 K He I
metales
DO He 100000 a 45000 K He II
DQ C C I, moléculas
DZ Metales metales
DC
DX
Alguna anterior
No datos
< 12000 K Alguna anterior
No datos
Es interesante remarcar que en cada enana blanca se podrá
encontrar una capa más externa de H o de He y esta diferenciación se
establece mediante las letras A (para el H) y B (para el He). La ausencia
de dicha capa atmosférica de H o He, permitirá la aparición de otros
espectros más complejos dominados por otros elementos, que a su vez
permitirán diferenciar dichas estrellas entre sí, de modo que la presencia
de líneas de C se marca con la letra Q, y la riqueza en metales con la Z.
Cuando la naturaleza de la atmósfera no está clara y hay dudas
acerca del grupo al que pertenece (DA, DB, DZ, DO, DQ, DAB, DAO,
DAZ, DBZ) entonces se recurre a la letra C, que implica a cualquiera de
dichos grupos. Si por el contrario no se tiene la certeza de que pueda
ser alguno de los anteriores, se engloba en el grupo diferenciado con la
X.
Teniendo en cuenta todo lo anterior tendremos un amplio rango
de símbolos para clasificar una estrella desde el punto de vista espectral
(ya se atienda a su temperatura ya a la química espectral). Este
71
conjunto de símbolos se puede incluso ampliar aún más para tratar de
incluir algunos cuerpos celestes particulares que no son propiamente
estrellas pero que en cierto modo comparten el firmamento. La
categoría identificada con P se reserva para las nebulosas planetarias,
que representan estrellas en proceso de muerte con pérdida de
atmósfera. Al conjunto formado por la enana blanca remanente y la
atmósfera que se expande hacia fuera es a lo que se denomina
nebulosa planetaria, como veremos más adelante. El tipo llamado Q se
aplica para las novas, que en cierto modo es una estrella en explosión,
como veremos, pero por un proceso totalmente diferente al que se
corresponde con una muerte estelar.
El conjunto completo de símbolos espectrales es W, WC, WN, WO,
O, OC, ON, OB, B, BC, BN, A, F, G, M, S, SC, CN, CJ, L, T, D, P, Q, DA, DAB,
DAO, DAZ, DB, DBZ, DO, DQ, DZ, DC, DX. A este completo código se
pueden añadir letras minúsculas que añaden informaciones espectrales
en general, que completan el conocimiento espectral de la estrella.
Algunas de estas letras son referidas a continuación y al igual que ya he
comentado con anterioridad, no es más que un simple resumen de las
más importantes, por lo que faltan otras que en un momento
determinado pudieran ser necesarias.
comp: indica que el espectro de la estrella es compuesto, es decir que
está formado por varios espectros simples a los cuales sí serían
aplicables los símbolos de las clases puras anteriores.
e: existen líneas de emisión atómica en el espectro, que tienen su
relevancia ya que los espectros en general son de absorción.
[e]: existen líneas de emisión prohibidas por las reglas de transición y que
a pesar de ello están presentes.
ev: las líneas espectrales de emisión presentan variabilidad
f: presenta emisión de N III y He II.
f+: presenta emisión de Si IV junto a N III y He II.
f*: emisiones de N IV más intensas que N III.
(f): presenta líneas débiles de He.
72
((f)): no tiene líneas de He en el espectro.
m: se observan líneas de emisión de metales.
p: espectro que presenta marcadas líneas metálicas.
pq: espectro parecido al que presenta una nova.
s: las líneas de absorción son especialmente agudas.
ss: líneas muy agudas.
v: espectro variable.
Clasificación por luminosidad
Una clasificación alternativa se establece empleando las
diferencias existentes entre los efectos de luminosidad que aparecen en
los espectros de las estrellas. Estos efectos de luminosidad están
relacionados con el volumen de la estrella y con el valor de gravedad
superficial.
Desarrollado por William W. Morgan y por Philip C. Keenan, se
encuentra basado en la anchura de las bandas y líneas de absorción
en los espectros y su relación con el tamaño del astro. Mientras que en
el sistema de clasificación anterior nos aparecían estrellas con valores
semejantes de temperatura pero con volúmenes muy diferentes y que
estaban caracterizadas con la misma letra (G, K o M), ahora estas
mismas estrellas se diferencian por el valor distinto de sus efectos de
luminosidad. Una estrella tan voluminosa como Betelgeuse presenta un
valor de densidad mucho más bajo que una estrella pequeña del
mismo tipo espectral M como es Próxima Centauri. Esa baja densidad
superficial hace que las absorciones de la radiación de fondo en la
estrella de mayor tamaño sean menos nítidas e intensas que para las
enanas blancas, ya que los elementos absorbentes se encuentran
dispersos en un volumen mucho mayor.
73
De este modo podemos diferenciar las estrellas según su tamaño y
su luminosidad real, logrando formar los 7 grupos característicos de esta
clasificación complementaria.
El Grupo I caracteriza a las estrellas que tienen un gran volumen y
masa al mismo tiempo que una gran luminosidad. Podemos encontrar
representantes que pertenecen a prácticamente todos los grupos
espectrales, por lo que la temperatura superficial varía en todo el rango
posible, desde las estrellas a mayor temperatura a las estrellas más frías.
Debido al gran número de estrellas que se puede encuadrar dentro de
este grupo, podemos a su vez subdividirlo en diferentes variantes según
la luminosidad de la estrella. Un primer subgrupo está formado por las
llamadas supergigantes o subgrupo Ia que como puede comprenderse
son las estrellas más brillantes del universo (luminosidad entre 104 y 105
veces la luminosidad del Sol) con magnitudes absolutas situadas entre
los valores de -5 a -8. Un ejemplo del subgrupo Ia es la estrella Canopus
con una magnitud absoluta de –5.53 y una luminosidad de 1.4·104 veces
la luminosidad solar. Este subgrupo Ia se ha extendido a estrellas
recientemente analizadas y que presentan una luminosidad mayor de
105 veces la del Sol y una magnitud absoluta cercana a -10, para las
cuales se viene usando el nombre de hipergigantes, aludiendo así a sus
valores extremos de luminosidad. El mejor ejemplo de este tipo es la
estrella LBV 1806-20, que a pesar de tener una magnitud aparente
pequeña en relación al Sol, posee una magnitud absoluta de -14.2 y se
calcula que es 5·106 veces más luminosa que nuestra estrella.
El segundo subgrupo de interés es el Ib que engloba a las estrellas
que presentan una luminosidad menor a la del subgrupo anterior. Los
valores de luminosidad entre los que se mueven la mayoría de las
estrellas pertenecientes a este subgrupo están entre las 5·103 y las 104
veces la luminosidad solar. La magnitud absoluta presenta una
oscilación que va de -4 a -5. Ejemplos pertenecientes a este grupo son
también muy variados y conocidos como Rigel de Orión con una
74
luminosidad de 4.5·103 veces la luminosidad del Sol y una magnitud
absoluta de -4.31.
Se puede hablar también de un subgrupo de características
intermedias entre las dos ramas principales del grupo I, y así el subgrupo
Iab mantiene características límite entre ambas tipologías. Los valores
cercanos a las 104 veces la luminosidad solar y a las magnitudes
absolutas en torno a -5, generan siempre una dificultad de clasificación
que se soluciona creando este grupo intermedio en el que podemos
encontrar supergigantes de una luminosidad media.
El grupo II comprende estrellas de tamaño medio pero aún
mucho mayores que el tamaño solar. Se denominan gigantes luminosas,
por lo que se puede tener una idea de los valores diferenciales que
presentan estos astros. Al igual que en el grupo I las estrellas del grupo II
están localizadas en un rango tan amplio de temperatura que abarca
desde el tipo espectral O al M, por lo que la información de
temperatura no es relevante. No obstante el grupo más denso de
gigantes se desplaza ligeramente hacia valores de temperaturas más
bajos, por lo que los colores de las gigantes suelen situarse en la gama
cromática del rojo con mayor habitualidad. De esta manera las
supergigantes suelen ser azules o blancas en tanto las gigantes suelen
ser rojizas en una gran mayoría. Los límites de luminosidad del grupo
están en torno a las 500 veces la luminosidad del Sol y las 5·103 para las
estrellas más luminosas. Las magnitudes absolutas por su parte se
distribuyen entre el valor mínimo de -2 y el valor máximo de -4. Este
grupo, al igual que el resto, se encuentra estructurado en IIa, para las
estrellas más brillantes y IIb para las de menor luminosidad. Se puede
definir un grupo intermedio IIab para todas aquellas estrellas que se
encuentran repartidas en la zona de confluencia de ambas líneas a y b.
El grupo III es uno de los más poblados y característicos del
universo, está formado por las estrellas gigantes normales, que al igual
que las del grupo anterior presentan valores de cromatismo centrados
en el rojo, pero extendidos hacia el amarillo. Se agrupan entre los
75
valores de temperatura correspondientes a los tipos espectrales G, K y
M, aunque la gran mayoría está entre los 5500 K y los 3000 K. Los valores
de la luminosidad se amplían más que en los grupos anteriores oscilando
entre las 500 y las 10 veces la luminosidad del Sol al igual que ocurre con
la magnitud absoluta que del valor -2 cae hasta el valor positivo de +2.
Podemos abrir el grupo en tres sectores diferenciados por luminosidad,
así IIIa para las más luminosas del grupo (estrella ρ de la constelación de
Perseo), IIIb para las de menor luminosidad del grupo (Pollux de la
constelación de Géminis) y IIIab para los casos intermedios entre los dos
grupos anteriores (δ de la constelación del Retículo).
El grupo IV está formado por las estrellas denominadas
subgigantes que poseen luminosidad y masa superiores al Sol pero ya en
escasa diferencia. Son estrellas que han dejado de quemar H en su
núcleo y han iniciado su transformación para convertirse en gigantes
rojas, aunque aún no se han expandido al máximo. Así encontramos
valores de luminosidad que van desde las 3 a las 10 veces la
luminosidad solar y valores de magnitud absoluta entre los 2 y 4
positivos. Las estrellas pertenecientes a este grupo IV suelen estar
caracterizadas por el tipo espectral G, por lo que son estrellas con una
temperatura entre 6000 K y 4500 K lo que les da una coloración amarilla.
Estas subgigantes pueden organizarse en dos grupos análogos a los
anteriores, un subgrupo IVa para las más luminosas (estrella ε de la
constelación del Retículo) y IVb para las menos.
El grupo V es sin lugar a dudas en más importante y el que mayor
número de estrellas contiene. Es el grupo de las enanas, que tienen
masa solar o menor, entre las que está incluido el Sol. Una gran parte de
este grupo se denomina también Secuencia Principal, concepto que
explicaré más adelante al analizar el diagrama de Hertzsprung Russell.
En este grupo V se pueden encontrar por tanto una gran cantidad de
estrellas de mediano y pequeño tamaño. La denominación de enanas
no es aplicada por todos los astrónomos de manera homogénea a
todas las estrellas del grupo, pero su uso se va extendiendo, de modo
76
que el propio Sol se considera una estrella enana. Los valores de
luminosidad del grupo V se establecen entre las 3 veces y las 0.001
veces la luminosidad solar, lo que le convierte en el grupo con mayor
variación de luminosidad de todos los existentes. Igualmente ocurre con
las cifras relativas a la magnitud absoluta, que se reparten entre 4 y 15,
englobando la mayoría de las estrellas del firmamento. Los valores de
temperatura se limitan a los tipos espectrales fríos (G, K y M) lo que ha
permitido que se extiendan las denominaciones de enanas rojas y
enanas amarillas. Este gran grupo se escinde en dos subgrupos como el
resto, repartiendo en dos sectores Va y Vb la totalidad de las estrellas,
atendiendo como corresponde a la diferencia de luminosidad estelar.
El grupo VI consiste en un reducido grupo de estrellas
denominadas subenanas que tienen la característica común de tener
menor temperatura que la enana correspondiente a iguales valores de
luminosidad y magnitud absoluta, o lo que es lo mismo, que presentan
menor luminosidad que una enana, teniendo el mismo valor de
temperatura. La diferencia con las enanas es realmente escasa, salvo
en lo que se refiere a su tamaño, sensiblemente menor y a que se
reparten en una franja de temperaturas muy reducida (entre 4500 y
3500 K) que engloba al tipo espectral K. La magnitud absoluta de las
subenanas tampoco tiene valores muy variables, al menos en
comparación con el amplio arco de las enanas, abriéndose desde 5 a
10.
El grupo VII es el último grupo de estrellas con características
propias, aunque tampoco está formado por muchos ejemplos. El
nombre de enanas blancas que se les atribuye a sus representantes está
basado tanto en su tamaño como en el color que prima en estas
estrellas y que es consecuencia de la alta temperatura superficial de las
mismas (la más alta entre las enanas). Este grupo VII posee una baja
luminosidad, situada entre las 0.01 y las 0.0001 veces la luminosidad
solar, lo que implica que en dicho grupo encontramos algunos de los
objetos menos luminosos del firmamento, junto con las enanas rojas
77
menos brillantes (evidentemente no tendremos en cuenta las enanas
marrones y objetos obscuros). El arco de temperatura, si bien es extenso,
se centra en los grupos espectrales B, A y F, lo que hace que las
temperaturas más comunes oscilen entre los 1.5·103 K o más para las de
mayor temperatura superficial y los 6000 para las más comunes de
menor temperatura. Temperaturas traducidas al color blanco cuando se
interpretan en la escala de color estelar. La importancia de este grupo
VII es enorme desde el punto de vista evolutivo ya que conforman un
grupo de estrellas en su estadio final de vida como veremos más
adelante.
Diagrama de Hertzsprung-Russell
En la clasificación de las estrellas juega un papel importante el
gráfico desarrollado por Ejnar Hertzsprung y Henry Russell. Con este
diagrama se puede seguir evolutivamente la vida de las estrellas
agrupándolas según unos parámetros concretos. A pesar de tener
varias presentaciones posibles, las más extendidas hoy en día son
también las que más información aportan, estableciendo una relación
entre la magnitud absoluta, la luminosidad, el tipo espectral de la
estrella y la temperatura efectiva. Cada una de estas variables se
escribe graduadamente en los lados de un cuadrante en cuyo interior
se van agrupando las estrellas. La representación original de Hertzsprung
consistía sólo en una representación de las estrellas del cúmulo de las
Pléyades ordenadas según su magnitud absoluta y su índice de color.
Dicho diagrama carecía de la versatilidad que posee el diagrama HR
moderno, sobre todo por la descripción visual del proceso evolutivo que
permite el diagrama actual. Sin embargo el diagrama moderno se
debe también a Hertzsprung, que sobre la base anterior supo estructurar
una nueva representación donde ya añadió los tipos espectrales, su
78
movimiento propio, color y errores estadísticos. Será Henry Russell el que
elaborando diagramas independientemente añadió la luminosidad
como magnitud de comparación, y que junto a la temperatura y a las
magnitudes ya empleadas por Hertzsprung, contribuyó a generar el
diagrama definitivo. Podemos realizar por tanto una gran cantidad de
representaciones donde se confronten las variables dos a dos, así
temperatura absoluta frente a luminosidad, clase espectral frente a
luminosidad y otros diagramas por el estilo, pero lo verdaderamente útil
consiste en plasmar la relación existente entre temperatura, tipo
espectral, luminosidad y magnitud absoluta.
Según cómo se distribuyan las estrellas en el diagrama podemos
clasificarlas de un modo u otro atendiendo a las propiedades comunes
de las variables anteriores. Así podemos reconocer sobre todo, un
conjunto muy denso de estrellas en la diagonal del diagrama, que se
denomina Secuencia Principal. Todas las estrellas que queman
hidrógeno pertenecen a la Secuencia Principal donde se encuentran
desde estrellas masivas de alta temperatura, en sus primeras fases
vitales, hasta estrellas ancianas pero pequeñas, de menor luminosidad,
agotando sus últimas cantidades de H. A medida que nos alejamos de
esa diagonal central las estrellas comienzan a tener otros combustibles
diferentes, por lo que la fase vital en la que se hallan también cambia
enormemente. Las estrellas más abundantes de la Secuencia Principal
son estrellas pequeñas, de entre 1 a 3 masas solares, que en muchos
casos presentan tonalidades que van del blanco al amarillo y rojizo, por
lo que se denominan enanas amarillas (el Sol es un ejemplo válido de
ellas). Incluso en el último tramo de la línea las estrellas agotan su
combustible H y presentan superficies más frías cuyas radiaciones son de
longitud de onda larga, por lo que se las denomina enanas rojas.
79
80
Las gigantes y supergigantes aparecen todas en la parte superior
derecha del diagrama. Son estrellas que se han separado de la
Secuencia Principal. Estas estrellas gigantes describen lo que algunos
científicos denominan la Rama de las Gigantes Rojas que es la segunda
mayor aglomeración de estrellas que podemos ver en el diagrama. La
Rama Horizontal está constituida por estrellas que tras la fase de
Gigante Roja pasan a quemar He de modo que expanden su núcleo y
contraen su volumen general. La Rama Asintótica Gigante está menos
poblada que las dos anteriores. Está formada por todas aquellas
estrellas que ya han consumido su He y han formado un núcleo de C y
O. Este núcleo está aún rodeado de dos capas activas, una de H y otra
de He, que mantienen una combustión constante aunque mucho
menos considerable que antes.
Finalmente destaca la línea de las enanas blancas, una línea
relativamente poco densa pero donde encontramos una gran cantidad
de estrellas en su estadio final de vida.
Volumen estelar
En relación a los parámetros anteriores podemos introducir
también el concepto de volumen de una estrella, que resulta
manifiestamente importante para comprender el papel de la densidad,
que posteriormente será clave a la hora de analizar cómo evolucionan
las estrellas para formar agujeros negros.
Desde la Tierra todas las estrellas aparecen puntiformes, en tanto
que el Sol muestra su volumen y se nos presenta enorme, tanto en los
atardeceres como en los amaneceres. En realidad el volumen del Sol es
relativamente pequeño en relación al tamaño que presentan la
mayoría de las estrellas.
El volumen de una estrella está relacionado con su masa, que
provoca una atracción gravitatoria hacia el interior, y con la fuerza de
81
expansión que poseen las capas gaseosas de la estrella al encontrarse
a alta temperatura. Del equilibrio de ambas fuerzas contrapuestas surge
el tamaño final que habrá de tener la estrella a lo largo de gran parte
de su vida. Este volumen sufrirá variaciones según sea el tipo de muerte
que tenga la estrella y por tanto podemos encontrar estrellas que de
repente aumentan mucho su volumen, su luminosidad, o cambian
radicalmente de color.
Así hay estrellas con un tamaño mínimo, como es el caso de las
estrellas de neutrones que tienen un diámetro de 20 a 40Km, por lo que
su volumen podría ser calculado en una cantidad que oscilaría entre los
4189 Km3 y los 33510 Km3, que representan un volumen en torno a 10-14
del volumen del Sol (1.41·1018 Km3). Por el contrario existen estrellas con
un tamaño muy superior y que suelen presentar también bajas
densidades. El caso que mejor ilustra esto último es el de la gigante roja
Betelgeuse, de la constelación de Orión, que posee un volumen 275·106
veces mayor que el del Sol, lo que nos hace pensar que con un radio de
452.4·106 Km, de estar situado en lugar del Sol no sólo se tragaría la Tierra
(que se encuentra a 149.6·106 Km del Sol) sino a Marte ( a 228·106 Km) y
quedaría su superficie en el espacio intermedio entre Marte y Júpiter.
Evolución de una estrella
Masa inicial inferior a la masa solar
Dentro de este título podemos encontrar un grupo de estrellas de
gran importancia, no sólo por sus características físicas, sino porque la
gran mayoría de las estrellas existentes pertenecen a este grupo.
82
Las características de estas estrellas hacen de las mismas los astros
más longevos de todo amplio abanico de estrellas. La masa que
podemos encontrar oscila entre el límite superior de 0.4 masas solares,
hasta el límite inferior de 0.075 masas solares, que marca la masa mínima
para que una estrella se pueda encender. La densidad en el núcleo de
la estrella se estima en unos 73.4g/cm3 en el interior. La escasa masa
provoca que la temperatura interior no llegue a subir por encima de los
108 K necesarios en el núcleo para que el He comience a fusionarse, de
hecho se mantiene en torno a los 7.4·106 K para una estrella de 0.4
veces la masa solar, por lo que las únicas reacciones viables son las
reacciones del ciclo de H en su variante de reacciones en cadena
protón-protón. Esta escasa temperatura en el interior se traduce en una
temperatura muy baja en la superficie, del orden de los 3500 K
generando una radiación visible que queda en el rango de longitudes
de onda correspondientes al color rojo, por lo que el grupo más
característico de esta tipología responde al nombre de enanas rojas.
Estas estrellas se corresponden en la clasificación espectral con los
grupos K y M, es decir, los tradicionales grupos fríos, y es en el sector
correspondiente a las magnitudes más altas, donde podemos
encontrarlas en el Diagrama H-R. La luminosidad como es lógico es de
las más bajas, no sólo por la escasa superficie de radiación sino también
por la baja temperatura, encontrándose en torno a las 0.015 veces la
luminosidad solar.
La energía que se produce en el núcleo de las enanas rojas es tan
baja que el estado en el que queda el plasma del interior estelar
absorbe gran parte de la radiación, la cual no logra atravesar todo el
interior de la estrella. Estas estrellas son en gran medida convectivas o
totalmente convectivas. Al absorberse la energía en el cuerpo de la
estrella, desde el mismo núcleo hasta la fotosfera, se provoca la
aparición de un gradiente de temperaturas de gran potencial, que
obligará al material a desplazarse en flujos desde las zonas de mayor
temperatura a las zonas de menor temperatura. Estos flujos convectivos
83
hacen que todo el He generado en el núcleo se disperse por todo el
volumen interior de la estrella, impidiendo la formación de un núcleo
rico en He diferenciado del resto de la estrella. La convección cuando
el plasma se encuentra a una temperatura relativamente baja (del
orden de 6000 K) y con una densidad baja (en torno a 10-7 g/cm3)
elimina mucha más energía por unidad de tiempo de lo que lo hace la
radiación, por eso la estrella prefiere el transporte por convección al
transporte por radiación en su interior. Es justamente lo que ocurre en la
parte más externa del propio Sol, donde como ya hemos indicado,
aparece el fenómeno de la convección.
La enana roja convierte todo el H que tiene en He mediante las
cadenas protón-protón. Esto hace que el ritmo de combustión del
material sea muy bajo, realizando un gasto mínimo de la masa total de
H, la cual mantendrá encendida a la estrella durante un tiempo
extremadamente largo. La vida de una enana roja se estima en un
tiempo que oscila entre los 2·109 y los 1012 años, dependiendo de la
masa concreta que posea dicha estrella, ya que la velocidad de
combustión depende directamente de su masa. Al tener más masa,
más cantidad se fusiona, y más rápido es el proceso, optimizándose por
el aumento de temperatura.
A medida que pase el tiempo, la estrella irá consumiendo todo el
H y el número de reacciones de fusión nuclear decaerá, provocando un
paulatino enfriamiento del interior y con ello una disminución de la
fuerza expansiva del plasma. La fuerza gravitatoria superará a la
expansiva y la estrella se irá contrayendo al mismo tiempo que se va
enfriando durante un proceso extremadamente lento que acabará
generando una estrella apagada y oscura. A pesar de la contracción y
del aumento de densidad, la estrella no tiene masa suficiente para
volver a encenderse, fusionando el He. La enana roja habrá quedado
reducida a una esfera fría y oscura de H y He que difícilmente podrá ser
detectada al no emitir radiación. No obstante hay que considerar que
el tiempo de vida de las enanas rojas es tan largo (de 2·109 a incluso 1012
84
años) que supera en su gran mayoría el tiempo que se considera tiene
el Universo (se estima entre 1.5·1010 y 2·1010 años), por lo que aún no se
espera detectar ninguna de estas pequeñas estrellas oscuras porque
simplemente no les ha dado tiempo a morir.
Para concluir este bloque resulta especialmente importante
distinguir las enanas rojas, y así los restos oscuros que quedarán cuando
se vayan apagando y comprimiendo, de las llamadas enanas negras o
marrones y de las enanas blancas, que si bien comparten la
denominación de estrellas enanas, tienen un origen, una evolución y
una muerte muy diferente al de las enanas rojas. Es sencillo distinguir una
enana marrón con escasa masa inicial de la enana oscurecida que es
un resto evolutivo, a su vez de escasa masa. La enana marrón con
escasa masa inicial presenta litio en su atmósfera, lo que implica que
nunca ha tenido masa suficiente para poder lograr las condiciones
necesarias para quemarlo.
Masa inicial media (0.4 a 8 Ms)
Para un amplio rango de estrellas cuya masa inicial se encuentra
entre 0.4 y unas 8 veces la masa del Sol, la evolución es diferente y
acabarán formando una gigante roja, perteneciente al grupo III de la
clasificación por luminosidad. En principio llevan a cabo la fusión del H
mediante el ciclo CNO preferentemente, cuando las estrellas tienen del
orden de la masa solar o superior, aunque las reacciones protón-protón
también están permitidas.
La estructura del interior de estas estrellas es más compleja que en
el caso anterior. La energía del núcleo llega a ser tan alta que la
materia directamente en contacto con el núcleo está en un estado de
plasma que resulta transparente a la radiación nuclear, por lo que el
proceso de transporte de energía se lleva a cabo de forma radiante
85
exclusivamente. Como ya hemos visto, en el caso del Sol, el núcleo
presenta unas dimensiones de 1.4·105 Km de radio con una temperatura
que va de 30·106 K a 15·106 K, lo que permite la existencia de una capa
de plasma transparente a la radiación con un espesor de 3.56·105 Km. A
pesar de la existencia de un gradiente de temperaturas entre la zona en
contacto con el núcleo (8·106 K) y la que está en contacto con la capa
más externa (5·105 K), la temperatura de la capa es en todo momento
lo suficientemente alta como para que no se lleven a cabo absorciones
de energía que pudieran provocar corrientes de convección. Será en la
última capa donde la temperatura baje lo suficiente para permitir la
absorción de gran parte de la energía, provocando que aparezca un
transporte por convección que se prefiere al transporte por radiación.
Para una estrella media de masa inicial igual a 6 masas solares, el
valor estimado para la temperatura de núcleo es de 2.7·107 K y la
densidad se calcula en torno a 158g/cm3.
El hecho de que el núcleo esté separado de la capa de
convección por una capa de radiación tiene una interesante
consecuencia. En el núcleo las reacciones de fusión van acumulando
He en formación que se irá situando justo en el centro por ser más denso
que el H. Al no estar sometido ni el núcleo ni la capa consecutiva a la
convección, todo el He generado se quedará almacenado en el mismo
núcleo, estableciéndose una diferenciación por capas en la estructura
de la estrella que se va a mantener a lo largo de su evolución. Estas
estrellas con núcleo diferenciado tendrán una evolución en el tiempo
muy diferente a las anteriores. Cuando el combustible H se ha
consumido en un porcentaje alto (pasa del 70% al 35% de H) el número
de reacciones por unidad de tiempo cae en el interior nuclear.
A lo largo de toda la Secuencia Principal la estrella quemará la
mayor parte del H que tiene disponible en el núcleo. Curiosamente, a
medida que transcurre el tiempo y va consumiendo el H, la luminosidad
de la estrella aumenta con respecto a la inicial. En realidad, aunque el
ritmo de consumo de H debiera disminuir (al haber menos), la alta
86
temperatura y alta densidad lograda en el núcleo de la estrella, logra
sobrepujar esta caída del número de reacciones nucleares, lo que tiene
como principal consecuencia un aumento progresivo de la luminosidad
de la estrella.
Cuando la mayor parte del H se haya consumido, el núcleo de la
estrella será sobre todo un núcleo de He, en tanto en cuanto el H
remanente formará una capa alrededor de este núcleo. En esta capa
de H que rodea al núcleo de He las reacciones nucleares de fusión de H
se seguirán llevando a cabo, aunque con una cantidad de H a
disposición mucho menor. La compresión de estas capas hace que la
tasa de combustión del H se acelere tanto que la estrella se hace
mucho más brillante (del orden de 103 a 104 veces más luminosa de lo
que era). Esta luminosidad será una de las causas de la lenta expansión
de las capas gaseosas de la atmósfera estelar y así del progresivo
enfriamiento de la misma.
Esta nueva situación tendrá como consecuencia principal el
enfriamiento de la estrella ya que ahora el foco generador de energía
será esa cáscara de pequeño grosor alrededor del núcleo de He. El
núcleo de He se enfría y comienza a contraerse, ya que en el interior del
núcleo la fuerza expansiva retrocede ante el colapso gravitatorio.
Además las primeras acreciones de masa hacen que la gravedad del
centro atractivo aumente, y acelere el colapso del núcleo de He, con la
consecuente expansión del resto de capas. De hecho en el caso de
una estrella análoga al Sol la masa del núcleo al convertirse en gigante
roja sería de 0.58 veces la masa total, por lo que el resto, 0.42 veces la
masa solar, se expandirá. Las capas de atmósfera de la estrella
comienzan a expandirse como consecuencia de la absorción de gran
parte de la energía potencial que se libera por la contracción del
núcleo generando energía calorífica, extendiéndose por ello una gran
distancia, más allá de lo que era su anterior superficie y radio, y
disminuyendo en densidad desde los 10-2g/cm3 hasta incluso los 10-
11g/cm3 en la zona más externa. Además, al disminuir la temperatura al
87
expandirse hacia el exterior, las capas de la atmósfera estelar, que
antes eran transparentes a la radiación, se hacen opacas y absorben
lentamente la radiación, por lo que la radiación que escapa es
infrarroja (por el calentamiento convectivo de esas capas de gas) y de
larga longitud de onda (color rojo). De este modo la estrella ha
aumentado su volumen, se ha enfriado, y su color a pasado de ser
blanco o amarillo (por tener atmósfera transparente a la radiación) a ser
rojo. Se puede decir que a lo largo de esta fase la estrella mantiene una
luminosidad constante ya que si bien el núcleo se ha apagado y las
capas externas se han hecho opacas, la producción de la energía en la
pequeña capa de H es muy intensa y la superficie de radiación ha
aumentado.
El aumento de volumen de la estrella no es únicamente un
proceso que se deba a la contracción del núcleo y por tanto a la
absorción de la energía potencial, con el consecuente alejamiento del
nuevo núcleo y el desligamiento gravitatorio por aumento del radio en
el que se colocan dichas capas. Una causa adicional muy importante
está relacionada precisamente con los fenómenos convectivos que ya
hemos indicado. La parte inferior de la atmósfera que ha dejado de
estar en contacto con el núcleo menguante de He posee todavía una
temperatura y presión suficiente como para que los procesos de fusión
protón-protón o del ciclo de Bethe se sigan produciendo, por lo que la
temperatura en dicha capa es del orden de los 107 K. Sin embargo, a
pesar de que el ritmo de fusión nuclear aumenta en dicha capa por el
aumento de la compresión gravitatoria sobre esta capa de H
yuxtapuesta al núcleo de He, la atmósfera de las capas externas se
enfría, se hace opaca a la radiación, y absorbe radiación de longitud
de onda corta, aumentando lentamente la temperatura de la
atmósfera estelar. Como las capas externas están a baja temperatura
(de 3000 K a 4000 K) se produce una corriente convectiva que lleva las
masas de gas desde el interior a la parte exterior de la estrella. Otro
concepto importante a la hora de explicar cómo se calienta y aumenta
88
la temperatura de las capas gaseosas de la estrella es el de su
metalicidad, o sea, la proporción de metales en su atmósfera. Los
metales aumentan la absorción energía radiante por parte de las capas
atmosféricas, aumentado la opacidad de la misma. Este movimiento
convectivo tan importante favorece mucho el viento estelar, tal y como
ya lo hemos comentado con anterioridad. Es esta convección la que
lleva a la parte exterior de la estrella los intermedios y residuos de la
fusión del ciclo del CNO que posteriormente podrán ser analizados por
los espectrómetros. Durante este periodo, en el que la estrella aún no ha
aumentado hasta su volumen máximo, tenemos lo que se denomina
una subgigante roja, perteneciente al grupo IV de la clasificación
basada en los efectos de luminosidad.
La transición de subgigante a gigante roja se produce cuando la
temperatura de la estrella baja lentamente por la expansión de sus
capas y aumenta su luminosidad enormemente ya que aumenta su
superficie. La pérdida de masa en una estrella en estas condiciones es
bastante importante ya que entre el aumento del viento solar, el
movimiento de convección y la disminución de la atracción
gravitatoria, hace que la cantidad de gas que se desliga de la estrella
pueda llegar a ser del 20 al 30% del valor total a lo largo de su
conversión en gigante roja. Junto con la pérdida de masa se pierde una
gran parte del momento angular de la estrella, lo que hace que
disminuya su velocidad de rotación. Al tiempo que aumenta
poderosamente la acción del viento estelar, el volumen de la estrella se
llega a expandir hasta valores de radio que superan los 108Km,
favorecida dicha expansión por todos los procesos que hemos indicado
(de hecho Betelgeuse es una gigante roja con un valor de radio
promedio de 2.5·108 Km). Teniendo en cuenta lo anterior definir el
concepto de volumen para una gigante roja es bastante complejo ya
que tanto el viento solar, como la convección, como la escasa
densidad de las capas más externas, hacen que la superficie de la
estrella no sea definida sino que el límite sea difuso siendo cada vez
89
menos y menos denso en forma de extensa corona, hasta que se llega
al vacío donde ya no hay gases. Considerando la precisión anterior se
puede decir que en el caso del Sol se estima que el radio promedio
alcanzará los 1.4·108 Km (el 99% de la distancia actual Sol-Tierra) cuando
se convierta en una gigante roja, perdiendo en torno al 30% de su masa.
Esta pérdida de masa provocará la disminución de la fuerza de
atracción gravitatoria entre la Tierra y el Sol lo que se traducirá en un
alejamiento de la Tierra hasta los 2.54·108 Km (distancia a la que
actualmente orbita Marte en su afelio, es decir, en su punto más alejado
del Sol). La fuerte convección que se da en esta fase de expansión
hace que algunos materiales producidos en el interior pasen a las capas
exteriores, lo que se conoce como Primer Dragado. Estas capas son en
la práctica totalidad de carácter convectivo, excepto en la parte
externa en la que la temperatura baja tanto que el plasma llega a
combinarse para formar átomos neutros que ya no presentan una
interacción con la radiación, por lo que la capa se hace transparente.
Al tiempo que las capas atmosféricas se están expandiendo, el
núcleo de He se comprime hasta que la fuerza originada por la llamada
degeneración electrónica (contraria a la compresión) se equipara con
la fuerza gravitatoria, equilibrando el núcleo estelar en unas nuevas
condiciones de densidad, presión y temperatura (desde una densidad
de 0.97Kg/cm3 necesaria para que comience la combustión del He
hasta valores aún mayores, cercanos a los 10Kg/cm3, y una temperatura
no inferior a los 108 K) en las que comienzan a fusionarse los núcleos de
He para generar C. Durante esta compresión su velocidad angular
aumenta para que se conserve el momento angular, sin embargo las
capas atmosféricas de la estrella rotarán a una velocidad mucho menor
lastrando la rotación del núcleo y obligándole a disminuir su velocidad.
Este proceso será común a lo largo de la vida de la estrella y es una
consecuencia de la dinámica rotacional diferenciada que poseen el
núcleo y la atmósfera.
90
La fuerza de degeneración electrónica está basada en un
concepto esencial en la Física de partículas y que resultará
especialmente importante para la definición posterior de las llamadas
enanas blancas y estrellas de neutrones. Para tratar de explicar este
concepto, que en ningún modo resulta fácil de entender, se deben
explicar brevemente algunas nociones básicas de la física de partículas.
Todas las partículas que encontramos formando parte de la materia
(donde los electrones, protones y neutrones, son los representantes más
característicos) pueden pertenecer a dos grupos diferentes, pueden ser
fermiones o bosones. Un fermión es una partícula que tiene como
principal característica la de ocupar un nivel energético concreto
dentro del volumen donde se contiene, pero compartiendo ese nivel
solamente con otro fermión que posea un número cuántico de espín
diferente, de modo que por cada nivel energético encontraremos tan
sólo dos partículas tipo fermión. Además no todos los niveles energéticos
que van desde el más bajo al más alto están ocupados por los
electrones en la materia ordinaria, por lo que las densidades son del
orden de gramos partido por cm3 (4.5 g/cm3 para el núcleo de las
estrellas de H o 5.5 g/ cm3 para la densidad media de la Tierra). Los
electrones que forman parte de los átomos son precisamente fermiones,
por ello podemos colocar únicamente dos de ellos en un mismo nivel
energético. Esta regla, denominada también Principio de exclusión de
Pauli, explica por qué se pueden disponer dos electrones como máximo
dentro de un mismo orbital en cualquier elemento. Como es
comprensible, cada nivel energético, ocupa un volumen diferenciado,
tanto en orbitales como en niveles energéticos pertenecientes a bandas
metálicas, por lo que no podemos comprimir dichos niveles de modo
que coincidan físicamente en el espacio dos de ellos, ya que tendrían la
misma energía y aceptarían cuatro partículas en un nivel energético
único. Cuando dos o más niveles presentan la misma energía se dice
que están degenerados y pueden coexistir si físicamente ocupan
espacios diferentes (esto ocurre con los orbitales p de un átomo
91
cualquiera en estado de aislamiento absoluto, los cuales tienen la
misma energía entre sí pero ocupan espacios diferentes), pero son
incompatibles si se les obliga a coexistir en el mismo espacio. Así si se
comprimen dos niveles energéticos con un espacio diferente y que
están ocupados por fermiones, aparece una fuerza que impide
comprimir en uno ambos niveles (tengan o no la misma energía),
permitiendo la contracción de volumen hasta un valor concreto en el
que la fuerza de degeneración se equipara a la fuerza de colapso
gravitatorio. El concepto de degeneración de niveles energéticos es
diferente al concepto de materia degenerada. Se define la materia
degenerada como aquella materia en la que todos los niveles
energéticos definidos a lo largo del volumen de la materia están
completamente ocupados por electrones, colocados dos a dos en los
diferentes niveles, sin que queden huecos libres desde el nivel menos
energético hasta el de mayor energía ocupado. Esta forma exhaustiva
de empaquetar la materia hace que el volumen en el que se comprime
la masa sea mínimo, por lo que los valores de densidad se disparan (970
g/cm3 en una estrella de He). En esta materia degenerada, cualquier
intento de compresión en estas condiciones, se verá neutralizado por la
fuerza de degeneración que se contrapondrá a la fuerza de la
gravedad impidiendo que se deshaga esta estructura de la materia por
la fusión entre sí de los diferentes niveles de energía por donde circulan
los electrones.
Un símil interesante sería aquel en el que tenemos dos ciudades
interconectadas mediante muchos caminos, que se encuentran
diseminados por la superficie en la que se hallan ambas ciudades. Las
reglas de comunicación entre las poblaciones impiden que en cada
camino se encuentren más de dos caminantes, de modo que el número
de caminantes estará relacionado con el número de caminos
disponibles. Por cada camino se permitirá un viajero en un sentido (espín
+1/2) y otro en el sentido contrario (espín -1/2). Si ahora pudiésemos
comprimir los espacios que quedan entre los diferentes caminos, éstos
92
se podrán acercar entre sí, pero lo harán de tal modo que no se
solapen, pues en el momento en que dos de ellos se coloquen
contiguamente sin que halla límite físico entre ambos, se violaría la
regla, ya que formarían un mismo camino, más ancho, pero en realidad
un mismo camino por el que tendrían que ir tan sólo dos personas.
Como puede comprenderse esta ley natural establece un límite
práctico a la hora de empaquetar la materia en condiciones de baja
temperatura o alta densidad, por lo que las estrellas tendrían un
volumen mínimo que frenaría el colapso gravitatorio. De hecho, esto
ocurre así tal y como analizó Chandrasekhar para núcleos de masa con
hasta un máximo de 1.38 veces la masa solar (sin considerar la materia
perdida por la estrella por viento estelar a través de su vida, lo que
elevaría la masa inicial hasta el valor de 8 veces la masa del Sol).
Comprender exactamente por qué es imposible empaquetar más
de dos fermiones en un mismo nivel energético no resulta fácil a no ser
que lo consideremos una propiedad más de la materia, tal y como
podemos considerar la carga o la masa, pero podemos recurrir también
al Principio de Incertidumbre para tratar de comprender el mismo
proceso desde otra perspectiva diferente pero coherente con lo
anterior.
Como es sabido, el Principio de Incertidumbre de Heisenberg se
puede enunciar tal y como se escribe a continuación:
2
px
Siendo ħ la constante barrada de Planck, o lo que es lo mismo la
constante de Planck dividida entre 2 π, es decir (h/2π), x la posición de
una partícula en un momento determinado y p su momento lineal. El
Principio de Incertidumbre establece que la incertidumbre en la
posición (Δx) por la incertidumbre en el momento lineal (p= m· v) debe
ser siempre mayor o igual a ħ/2. Esto en realidad implica que si
93
conocemos bien la posición de una partícula (por lo que su
incertidumbre de posición será muy pequeña) la incertidumbre acerca
del momento lineal deberá ser grande (lo que conlleva que la
velocidad de la partícula tendrá que aumentar para que así aumente
la incertidumbre global, compensando la certidumbre de la posición).
Esta velocidad extra que deben tener las partículas para contrarrestar
una pequeña incertidumbre de posición se denomina velocidad de
Heisenberg y se puede considerar análoga a la velocidad de un gas
normal, en el que el aumento de la velocidad de cada partícula del
gas provoca un aumento de la temperatura global y así un aumento de
la presión del mismo gas, ya que cada partícula gaseosa golpeará más
veces por unidad de tiempo las paredes del recipiente que las
contiene.
De modo análogo al de las partículas de un gas encerrado en un
recipiente, cuando una estrella colapsa reduciendo drásticamente su
volumen y obligando a que la densidad aumente hasta valores
considerados inverosímiles, el volumen en el que podemos encontrar los
electrones se minimiza tanto que la incertidumbre de posición de los
mismos se hace muy pequeña. Por el Principio de incertidumbre la
velocidad de estos electrones tendrá que aumentar hasta la
correspondiente velocidad de Heisenberg para validar la relación de
incertidumbre, lo que provocará el aumento de la incertidumbre en el
momento lineal p. Al aumentar la velocidad, aumentará igualmente la
presión que provocarán dichos electrones, impidiendo que la estrella se
comprima por debajo del radio permitido por la presión de
degeneración. No obstante y a diferencia de un gas cualquiera, que
aumenta su presión de manera constante con la temperatura, la
presión de degeneración se mantiene inalterada con cualquier cambio
de temperatura (ya que no se origina por razones macroscópicas sino
que tiene un origen cuántico) y a pesar de que la temperatura sea muy
baja (lo que llevaría a una cinética electrónica menor) los electrones
mantienen una alta velocidad que es independiente de la temperatura.
94
Al analizar por tanto la contracción del núcleo y la expansión de
las capas gaseosas nos encontramos con una estrella que pasa de un
radio del tamaño solar a uno nuevo que puede llegar hasta lo que es la
actual órbita de Júpiter (Betelgeuse) con una escasa densidad en las
capas gaseosas y una temperatura superficial también bastante baja
(en el caso de Betelgeuse se tienen los 3400 K) que hace que estas
estrellas presenten su color rojo característico que justifica su apelativo
de gigantes rojas. A pesar de tener una temperatura superficial propia
del tipo espectral M presentan una altísima luminosidad que es
consecuencia de su enorme superficie de radiación (se espera que la
superficie de radiación del Sol cuando se convierta en gigante roja sea
unas 40500 veces mayor a la superficie solar actual).
A partir de este punto la estrella presenta una evolución doble,
por una parte sus capas convectivas alejadas del núcleo de He, y por
otra el núcleo de He en sí mismo.
Cuando la estrella tiene una masa en torno a las 0.5 masas solares
(pero no inferior, ya que no alcanzaría la temperatura necesaria para
encenderse), la presión de degeneración electrónica es capaz de
minimizar el colapso gravitatorio durante un tiempo muy largo (107 años)
por lo que la contracción del núcleo de He de la estrella hasta el
equilibrio entre la fuerza gravitatoria y la fuerza de degeneración
electrónica se demora en esa cifra de tiempo. En las estrellas más
masivas la temperatura del núcleo aumenta lentamente por la
compresión gravitatoria a la que se le somete y acaban logrando los 108
K necesarios para que comience el ciclo de He en la estrella mucho
antes que en el caso de las menos masivas, e incluso no necesita una
degeneración total del núcleo.
El encendido del He de la estrella da comienzo a una nueva fase
en la que el radio de la estrella se contrae (dado que el núcleo de la
estrella aumenta de tamaño y así su acción gravitatoria es más sensible
en las capas más externas). La luminosidad disminuye debido a que el
volumen de la estrella disminuye y la temperatura exterior se mantiene
95
aproximadamente constante durante todo el proceso. La práctica
totalidad de las gigantes rojas con alta metalicidad que se encuentran
en esta fase inicial del ciclo del He se concentran en el Diagrama HR en
un sector compacto que se viene a denominar agrupamiento rojo. El
resto de las gigantes rojas, que tiene una baja metalicidad, lo hace a lo
largo de una línea horizontal en el Diagrama HR, la Rama Horizontal, con
un aumento significativo de la temperatura superficial debido a que la
baja metalicidad permite un mayor porcentaje de absorción
energética en las capas exteriores, ya que no se absorbe en las
interiores. A lo largo de todo el nuevo tramo vital, la combustión de He
que se da en el núcleo será la principal fuente de energía de la estrella.
En general este proceso de encendido comienza estando ya la estrella
en equilibrio, habiendo frenado el colapso la fuerza de degeneración. El
núcleo estelar se encuentra más o menos degenerado y con una
densidad enorme a lo que se suman los efectos del encendido, que
ayudan a impedir el colapso. Si el núcleo de las estrellas se encuentra
en la parte superior del rango de masas dado (en torno a las 2.5 Ms) la
degeneración del He del núcleo no tiene que ser completa por lo que
la densidad del núcleo no será tan alta, aunque la temperatura sí haya
alcanzado el valor necesario para que se dé el proceso triple alfa.
Al encenderse la estrella, el núcleo aumenta repentinamente de
tamaño, apareciendo de nuevo una fuerza de expansión análoga a la
existente con anterioridad a la consunción del H. Esta fuerza de
expansión se suma en un principio a la de degeneración por lo que el
núcleo comienza a aumentar de tamaño al tiempo que la fuerza de
degeneración deja de actuar, a medida que disminuye la compresión
gravitatoria (contrarrestada ya por la fuerza expansiva) sobre los niveles
energéticos del He.
Dependiendo del estado en el que se encuentre el material de la
estrella en el momento en el que comienza la fusión del He
encontramos dos evoluciones diferenciadas que tienen efectos muy
diversos.
96
Cuando la masa del núcleo estelar es del orden de la masa solar,
el núcleo de He se encuentra degenerado en un gran porcentaje. Esto
hace que cuando se enciende la estrella con el nuevo combustible, la
fuerza de expansión aparezca de repente para acoplarse a la fuerza de
degeneración, lo que provoca un aumento repentino del radio del
núcleo de He y una rápida pérdida de la degeneración del He del
núcleo. La pérdida de degeneración provoca el paso de una densidad
enorme a una densidad más moderada, acompañándose la expansión
de un aumento de la temperatura que procede del encendido del
núcleo estelar. Esta onda expansiva de materia y sobre todo de energía
se denomina flash de He y barre todas las capas externas de lo que era
la gigante roja provocando la aparición de un viento estelar, que si ya
era vivo antes, ahora es aún más masivo. La combustión del He durará
en torno a los 106 años, lo que mantendrá a la estrella iluminada hasta
que, al igual que ocurrió con el H, se acabe el He, y el núcleo de la
estrella se enfríe y contraiga nuevamente, formándose de nuevo otra
gigante roja.
Con el núcleo apagado tras consumirse el He, la contracción del
mismo aumenta y se dan las condiciones adecuadas para que la fusión
de He se mantenga en una fina capa que se encuentra sobre el núcleo
de C y O de la futura enana blanca. La capa de He suele encontrarse
bajo otra capa aún más fina de H que aún permanece sin quemar en la
zona más externa y que al estar activa la capa de He se enciende
igualmente. Con la contracción sufrida por el núcleo y la pérdida
constante de masa por el viento solar, algunas capas externas de la
nueva gigante roja, quedarán aún más desligadas de la gravedad que
antes, por lo que la estrella se expande mucho más todavía. La
temperatura exterior cae y así se establece un nuevo gradiente entre las
capas activas de He e H y la lejana superficie exterior, permitiendo
nuevos dragados convectivos que llevan C, O y Mg a las capas
externas. Con el aumento de temperatura interior y la nueva superficie
97
de radiación, la gigante se hace más luminosa que nunca, lo que la
aloja en la Rama Asintótica Gigante en el Diagrama HR.
En estos estertores finales la estrella se desestabiliza como
consecuencia de poseer dos fuentes de energía diferenciadas, tanto en
localización física como en cuantía energética. La convección
aumenta otra vez, pero lo hace en forma pulsante, debido a las
diferencias en los ritmos de quemado entre las dos capas que provocan
flujos convectivos muy efectivos para expulsar la materia en torno al
núcleo. Las capas atmosféricas así impulsadas se desligan de la
atracción gravitatoria del núcleo, continuando la expansión que
comenzaron durante la fase de gigante roja, perdiéndose en forma de
capas concéntricas de gas, dejando al núcleo con algunas capas del
gas atmosférico que habrán quedado ligadas por gravedad y que
inician un lento colapso sobre la estrella. El resto de la materia estelar
(del 40 al 60%, porcentajes donde se engloba la pérdida de masa que
se produce durante el paso de la estrella a gigante roja) se perderá
paulatinamente en esta expansión final, generando lo que se llama una
nebulosa planetaria. Dicha nebulosa no es otra cosa que el resultado
del gas alejándose del centro estelar, que queda como un punto
blanco, con alta temperatura, en el medio de las cáscaras concéntricas
de gas que se enfrían a medida que se pierden en el espacio. Esa
pequeña estrella blanca que centra la nebulosa es una enana blanca,
perteneciente al tipo VII de la clasificación de luminosidad.
Si el núcleo de la estrella posee una masa superior a las 2.5 Ms el
He del núcleo estelar no se encontrará degenerado más que en un
porcentaje bajo por lo que el paso de He degenerado a He no
degenerado se produce sin ninguna ola energética (el flash de He no
ocurrirá en estas condiciones). El resto del proceso es idéntico al
desarrollado anteriormente.
98
Nebulosa planetaria
La nebulosa planetaria es tal y como hemos visto en el apartado
anterior una forma más de las diferentes en las que la estrella se nos
presenta en su ciclo normal de vida. Tras pasar sus fases de estrella
mediana o también llamada enana amarilla, su fase como subgigante
roja y su fase como gigante roja, la estrella acaba perdiendo gran parte
de su materia (del 40 al 60% como ya he indicado) en forma de capas
de gases que concéntricamente se van alejando del núcleo central.
Dicho núcleo estelarmente hablando es una enana blanca, que tras
perder completamente la atmósfera anterior quedará como una enana
blanca solitaria, sin ningún tipo de nebulosidad que le dé el peculiar
carácter que posee durante esta corta fase vital.
El nombre de nebulosa planetaria evoca erróneamente un
componente planetario que no tiene nada de real. Simplemente es una
consecuencia del parecido que presentan al ser observadas mediante
telescopios con los grandes planetas gaseosos Urano y Neptuno. Las
primeras visualizaciones presentaban cuerpos más o menos esféricos y
con un color verdoso y nebular que recordaba claramente el aspecto
que estos mismos planetas presentaban al ocular del telescopio.
Las nebulosas pueden tener una gran variedad de formas
dependiendo de cómo se haya producido el proceso de pérdida de
materia, aunque en general son formas de simetría esférica. Al estar
iluminadas por la enana blanca central que puede estar nuclearmente
activa en el ciclo del He, lo que genera temperaturas superficiales de
hasta 105 K, la nebulosidad de estas capas es visible desde larga
distancia con una variedad de colores que depende del grado y tipo
de absorción que se produzca en los gases. Incluso presentan una
fluorescencia muy característica al ser irradiadas por las radiaciones
ultravioletas procedentes de la enana blanca (las temperaturas
superficiales son tan altas que la estrella emite en aquellas longitudes de
99
onda del ultravioleta permitidas por la cuantización de Planck). La
temperatura de estas capas va disminuyendo a medida que se alejan
del foco central por lo que la naturaleza química de la misma también
va cambiando, forzando a que tanto el H como el O y el N existentes en
su interior se encuentren en forma diatómica, debido a la mayor
estabilidad molecular a baja temperatura, respecto a la mayor
estabilidad de átomos aislados a alta temperatura (la temperatura
crítica de equilibrio para el H son los 2000 K, por debajo de los cuales el
H preferirá la forma H2 antes que la forma disociada).
Resulta también de gran importancia para la evolución de los
sistemas no gaseosos en el universo, la naturaleza química de estas
capas de gases escapadas de la gigante roja. Tanto el C como el O y el
N que aparecen después en pequeñas concentraciones a lo largo y
ancho del espacio (nuestro planeta es un buen ejemplo de ello) se han
sintetizado en las estrellas de mediano tamaño mediante las diferentes
vías de combustión del H, y se han repartido a la muerte de la gigante
roja.
El tiempo que las capas de gas permanecen visibles en torno a la
estrella no es muy largo aunque los valores dependen de la masa, del
grado de degeneración del núcleo antes de volver a su estado habitual
y de otros parámetros. En general se considera que el tiempo de vida
medio para estas formaciones es de 104 años, lo que hace que
aparezcan y desaparezcan en un tiempo cosmológicamente corto.
Límite de Chandrasekhar
La fuerza de degeneración electrónica, como hemos analizado
anteriormente, impide que la fuerza gravitatoria colapse la estrella
comprimiendo la materia y forzando a los diferentes niveles de energía
a ocupar un único volumen. Esta presión de degeneración,
100
interpretando dicha fuerza a modo de presión, no puede superar un
valor crítico, por lo que cuando la presión gravitatoria supera dicho
valor crítico la masa colapsa, reduciendo el radio a valores inferiores a
los que son habituales para las enanas blancas.
Cuando los valores de presión son medios, así como los de
densidad, y cuando la temperatura, aún siendo alta, no supera unos
valores críticos, la materia que constituye la estrella mantiene una
distribución normal según la ley de Maxwell-Boltzmann para un gas
ideal. De este modo las características de la materia pueden ser
conocidas sin problemas usando las leyes clásicas.
Cuando la presión, la densidad y la temperatura son muy
elevadas, entonces se confinan las diferentes partículas de la materia
en un volumen tan pequeño que acaban teniendo propiedades muy
diferentes a causa de las consecuencias que dicho empaquetamiento
genera. La distribución que presenta la materia degenerada será muy
diferente a la de Boltzmann, adaptándose a la de Fermi-Dirac.
El análisis de Subrahmanyan Chandrasekhar se basa en considerar
la esfera de He, C y O análoga a una esfera de fluido donde se pueden
aplicar las ecuaciones de estática de fluido. Para ello tendrá que
considerar a la estrella un sistema de fluido sin movimiento (será por
tanto un valor límite para enanas blancas en ausencia de rotación) y
aplicarle las fórmulas que relacionan la presión de degeneración con la
densidad de la estrella, análogamente a lo que se haría con la presión
de expansión de un gas y su densidad. La densidad se calcula, como es
habitual, mediante la razón entre masa y volumen. Y es aquí
precisamente donde encontramos una primera dificultad ya que la
masa de los electrones, que se mueven en los diferentes niveles de
energía de la materia degenerada de la enana blanca, depende de la
velocidad a la que dichos electrones se desplazan. Tal y como vimos al
tratar de explicar la presión de degeneración, el Principio de
Incertidumbre, hace que los electrones aumenten su velocidad al
disminuir el volumen en el que se les confina. La velocidad de estos
101
electrones será por tanto mayor a mayor sea la fuerza gravitatoria que
colapse la estrella. Cuando la velocidad de Heisenberg de esos
electrones se acerque a la velocidad de la luz, las correcciones
relativistas a las ecuaciones de la hidrostática se hacen necesarias y por
tanto tendremos una ecuación de presión de degeneración para
valores de masa pequeños (que generan velocidades de Heisenberg
no despreciables frente a la velocidad de la luz) y otra para mayores
valores de masa (que permiten el encendido de la estrella antes de que
la materia se degenere totalmente, por lo que los electrones no se
acelerarán a velocidades muy altas al frenarse el colapso por la fuerza
de expansión que aparece con la combustión del He). Si bien es cierto
que en la enana blanca final la materia está degenerada para valores
cercanos al límite.
Igualmente hay que tener en cuenta que los electrones no se
empaquetan en la materia de la estrella de modo que un máximo
número de ellos ocupen el nivel de mínima energía (lo que sería una
distribución estadística de Maxwell-Boltzmann) sino que lo hacen
cumpliendo la regla de Pauli, por lo que deben distribuirse colocando
los electrones en los niveles de dos en dos (lo que sería una distribución
estadística de Fermi–Dirac). Esto implica que al disminuir la temperatura,
los electrones no se colocarán todos en el nivel más bajo de energía, ya
que como máximo cabrán dos de ellos, y así aunque la temperatura
sea muy baja, la energía de los electrones será extremadamente alta al
ir colocándose de dos en dos en orden creciente de energía. Si la
distribución de los electrones siguiese la distribución normal o de
Maxwell-Boltzmann habría un máximo de partículas en el nivel mínimo y
su número decaería exponencialmente a medida que rellenamos los
niveles ascendentes, por lo que la energía de la estrella sería muy baja y
estaría en consonancia con la temperatura de la estrella. La distribución
por tanto de Fermi-Dirac es coherente con el Principio de Incertidumbre,
que da una gran energía cinética a los electrones de modo
independiente a la temperatura. Las propiedades de la materia serán
102
en este caso las de los electrones con mayor energía del sistema,
variando enormemente de lo que se esperaría para la distribución
normal, siendo así la presión de las partículas mucho mayor de la que
por temperatura les correspondería. La presión de degeneración es por
tanto independiente de la temperatura.
La presión de degeneración en una enana blanca se puede
calcular teniendo en cuenta todo lo anterior, considerando que
cuando la presión de colapso no es muy alta (para enanas blancas
poco masivas de 0.5 a 1 masa solar o para núcleos de He en colapso
mayores de 2.5 Ms) entonces la velocidad de Heisenberg para los
electrones de la materia degenerada del núcleo no es tan alta que
requiera una corrección relativista. En tal caso la presión se puede
calcular a partir de la densidad de la enana blanca, lo que permite
considerar su estructura análoga a la de un politropo, donde la presión
sólo depende de la densidad del cuerpo y por tanto se puede calcular
de un modo sencillo:
3
5
13
deg )·(10·991.0
eneraciónP
Se puede observar que la presión de degeneración es una
constante multiplicada por la raíz cúbica de la densidad de la estrella a
la quinta potencia. La presión aumenta con la masa y el radio en el que
se confina se hace cada vez más pequeño. En el caso anterior el cero
se alcanzaría lentamente y el valor máximo de la masa de la enana
blanca sería mucho mayor que el que se considera válido. Cuando la
masa sin embargo es mayor y la presión de degeneración es mucho
mayor, la fórmula de estática de fluidos debe ser corregida, quedando
la siguiente:
3
4
15
deg )·(10·231.1
eneraciónP
103
En ambas fórmulas el valor μ representa la masa molecular media
por electrón en dicho gas. Los valores en ambas fórmulas se deben
introducir en las unidades del sistema cegesimal. Para una estrella
degenerada, la cantidad de H es despreciable y el He es más
abundante, por lo que el valor de μ para estas estrellas está en torno a 2
para un núcleo degenerado de He y a 4 para una enana blanca.
En esta nueva fórmula los valores del radio a medida que la masa
de la estrella aumenta tienden rápidamente a cero. Será precisamente
cuando el radio se iguale a cero, y el volumen de la enana fuese cero
cuando tendríamos el límite posible de masa. Este límite de masa es el
llamado límite de Chandrasekhar y tiene un valor de 1.39 masas solares.
Este valor es el valor máximo que puede tener una enana blanca pero
no el valor de masa inicial de una estrella necesario para acabar sus
días como gigante roja primero y enana blanca después. Dicho valor es
mucho más variable ya que dependerá de las pérdidas de masa totales
que sufra a lo largo de los ciclos de vida previos. Normalmente serán
masas iniciales en torno a las 6 veces la masa del Sol las que acabarán
generando enanas blancas, aunque como es lógico, los rangos de
masas oscilan enormemente dependiendo de las aproximaciones
utilizadas para abordar la resolución de las ecuaciones. Se barajan
valores máximos iniciales de entre 3 a 8 Ms, que acabarían generando
enanas blancas cuya masa final quedaría dentro de los límites
establecidos por Chandrasekhar.
Otro modo de obtener fácilmente el límite de Chandrasekhar
consiste en hacer un análisis energético de los átomos constitutivos de la
enana blanca, tanto en su energía gravitatoria como en su energía
cinética. Así la energía global del sistema será la suma de la energía
cinética y de la energía potencial. Si calculamos la suma total de la
energía por unidad de masa y minimizamos dicha energía
encontraremos la relación de estabilidad para la estrella. Al igual que
antes tendremos electrones cuya velocidad estará o no cercana a la
de la luz dependiendo de la masa de la estrella.
104
Cuando no se requiere un análisis relativístico de las velocidades,
la energía cinética de las partículas se define mediante la siguiente
fórmula.
2
2
1mvEc , siendo m la masa de una partícula y v su velocidad,
que consideraremos igual a la promedio.
Dichas magnitudes se pueden estimar para una cierta masa de la
estrella usando valores medios, es decir, que la energía cinética sería la
suma de todas las energías cinética de las partículas, considerando su
masa idéntica (electrones) y considerando la velocidad de cada una
igual a la velocidad media que determina la temperatura. Como la
energía cinética de las partículas de la enana dependerá básicamente
de los electrones, ya que la velocidad de los núcleos es despreciable
frente a la velocidad de éstos, podemos escribir la Ec en función de los
electrones, obviando a los núcleos.
Así la 2
2
1mvEc , se puede escribir para la enana blanca como
Nm
mmvEc 2
2
1 donde hemos multiplicado arriba y abajo por la masa
de un electrón y por el número de electrones por unidad de masa (N)
de modo que obtendremos la energía cinética por unidad de masa. A
partir de ahora sólo que escribir la ecuación anterior en función del
momento.
Sabiendo que el momento lineal p es la masa por la velocidad
podemos escribir:
m
pN
m
pNEc
22
22
, puesto que el momento lineal según el
principio de Heisenberg lo conoceremos siempre con un grado de
incertidumbre p y así lo podemos sustituir.
Recordemos que el Principio de Incertidumbre se define como:
105
2
px , por lo que despejando y aproximando tenemos que
xp
, por lo que podemos escribir:
2
2
2
22 xm
N
m
xN
Ec
, lo que queda en función de la
incertidumbre en la posición Δx que se puede aproximar fácilmente
teniendo en cuenta que n es el número de electrones por unidad de
volumen. Como tendremos todos los electrones de la enana blanca de
manera desordenada podemos considerar que Δx será justamente la
distancia promedio estadísticamente hablando entre todos estos
electrones. Así podemos concebir la enana formalmente como una
estructura de cubos con los electrones inmóviles separados unos de
otros Δx y colocados en los vértices de dichos cubos. Como los
electrones son indistinguibles, al estar desordenados nos dará igual
considerar que están o no en movimiento ya que la densidad será más
o menos la misma y la distancia promedio entre los diferentes electrones
será precisamente la distancia que separaría a ocho electrones
estáticos en un cubo teórico.
Como n es el número de electrones por unidad de volumen en la
enana, al considerarse homogénea debido al comportamiento
estadístico válido de los electrones, podemos calcularlo dividiendo el
número de electrones por celda unidad entre el volumen de dicha
celda:
3x
kn
, donde k es el número de electrones por celda unidad y
el volumen de dicha celda se obtiene como el volumen del cubo
formado por las distancias promedio entre las partículas.
Cada celda unidad teórica está formada por 8 electrones, uno en
cada vértice, pero a su vez cada uno de esos 8 electrones pertenece a
ocho celdas iguales yuxtapuestas a la que se considera. De este modo
106
cada uno de los 8 electrones participa con 1/8 en la celda que
consideramos, lo que da un total de 1 electrón por celda unidad, lo que
implica que el valor de incertidumbre en el espacio será del orden de:
3
1
1
n
x , lo que sustituyendo en la fórmula de la energía cinética
da una expresión en donde la energía dependerá exclusivamente de la
densidad electrónica y del volumen de la enana:
m
nNEc
2
3
2
2, que se puede volver a transformar considerando
que n es el número de electrones por unidad de volumen y que la
enana blanca es una esfera:
33
3
4 R
totaleselectronesn
R
totaleselectronesnn
oo
, que a su vez podemos
desarrollarla porque N es el número de electrones por unidad de masa,
por lo que el número de electrones total en la enana será N· M, siendo
M la masa de la enana blanca.
3R
NMn
Si introducimos este valor en la energía cinética tendremos una
relación donde aparece el radio y la masa de la estrella:
2
3
2
3
5
2
2 Rm
MNEc
La energía potencial por unidad de masa que posee una estrella
se puede escribir mediante la fórmula conocida donde G es la
constante de la gravitación universal, cuyo valor resulta invariable en
cualquier medio, lo que es una gran ayuda en este caso:
107
R
MGE p
De modo que la suma 0 pc EE nos lleva a la ecuación que se
escribe a continuación:
02 2
3
2
3
5
2
R
MG
Rm
MN
Despejando R obtenemos una dependencia con la masa que
hace que el radio decrezca al aumentar la masa; lo que era evidente al
analizar la fórmula como politropo.
3
1
23
5
2 MGm
NR
Si ahora hacemos lo mismo con electrones relativistas, la energía
cinética por unidad de masa la podemos cambiar sabiendo que
mp 2/2 , cuando la velocidad es la de la luz, se aproxima a cp ,
representando por c la máxima velocidad alcanzable por cualquier
cuerpo.
Sustituyendo en la energía cinética por unidad de masa tenemos
finalmente una expresión en función de las magnitudes estelares
características:
R
cMNncNc
xNcpNcpN
m
pNEc
3
1
3
4
3
12
2
Si igualamos la energía cinética relativista por unidad de masa
con la energía potencial por unidad de masa, igualamos a cero y
despejamos la masa, tendremos el valor de masa límite establecido por
108
Chandrasekhar para las enanas blancas. Límite que puede ponerse en
función de la masa solar y que tiene el valor de 1.39 veces la masa solar.
2
3
2
G
cNM harChandrasek
La enana blanca
La pequeña y densa estrella que permanece tras la muerte de la
gigante roja se mantiene activa mediante reacciones de fusión de He,
para generar C y O en menor proporción, localizadas en una capa
externa al núcleo degenerado. Cuando la masa de la estrella original se
encuentra en el intervalo establecido en este bloque (usualmente por
debajo de 8 Ms) no genera en el núcleo de C que se va creando en el
interior una presión suficiente como para que comience la reacción de
fusión del ciclo del C, que sí se dará para estrellas más masivas. De este
modo la enana blanca será el último estadio de vida para estas estrellas
de masa pequeña, que forman en torno al 97% de las estrellas
conocidas.
Una enana blanca está sometida al límite de masa de
Chandrasekhar por lo que no superará los aproximadamente 1.4 Ms que
he indicado en el apartado anterior. Tan sólo podrían ser valores
mayores para enanas de rotación rápida, ya que el científico hindú
calculó el valor límite para enanas en reposo, y en el caso de rotar la
fuerza centrífuga haría menor el efecto de la presión gravitatoria por
disminución de la fuerza de la gravedad según la latitud del punto, tal y
como ocurre en la Tierra, permitiendo por tanto agrupar más masa de la
establecida. No obstante la mayoría de las enanas blancas
descubiertas tienen una masa de entre 0.5 y 0.6 Ms, lo que es lógico
pensando que el 97% de las estrellas son de un tamaño semejante al Sol.
109
Los radios de estas enanas son semejantes al radio terrestre, entre 0.008
y 0.02 veces el radio solar, lo que nos hace pensar en la alta densidad
que encontramos en el interior de las enanas, que puede llegar a los
1000 Kg/cm3.
Es la alta densidad la principal característica de la enana blanca.
Como hemos visto según las ecuaciones de estática de fluidos, a mayor
masa posea la enana blanca menor será su radio y mayor su densidad,
lo que es muy interesante a la hora de interpretar cómo se dispone el
He, el C y el O en el interior de la estrella. La presión de degeneración y
la presión de expansión debida a las reacciones nucleares del proceso
triple alfa son las dos fuerzas que se oponen a la presión gravitatoria de
la masa de la estrella. De este modo toda enana blanca está parcial
(cuando la masa es mayor y se ha encendido rápidamente) o
totalmente degenerada.
La mayoría de las enanas blancas presentan una luminosidad de
entre 0.01 y 0.0001 veces la luminosidad del Sol lo que hace que posean
magnitudes absolutas de 10 a 15, convirtiéndolas en objetos difícilmente
observables. La baja luminosidad no se debe a su temperatura
superficial ya que la mayoría tiene valores que oscilan entre los 8000 y
los 40000 K sino a la pequeña superficie de radiación que presentan
(recordemos que tienen una superficie semejante a la de la Tierra).
La composición química de la enana blanca es otro de los
asuntos más complejos de analizar ya que depende mucho del
momento concreto en el que se analiza su espectro, que es la única
fuente de información al respecto. Una enana blanca comienza su
existencia como núcleo de He degenerado que se enciende y
comienza a fusionar los átomos de He entre sí convirtiéndolos en C y O
básicamente. De este modo una enana blanca tiene un pasado como
núcleo degenerado de una estrella del ciclo de He, donde estaba
constituida por He exclusivamente, que a medida que pase el tiempo se
irá enriqueciendo en O y C, que al ser más densos se irán acumulando
en el centro. Cuando el núcleo haya agotado aproximadamente todo
110
el He, la estrella será una estrella de C y O con una pequeña capa
externa de He que aún tendrá temperatura suficiente como para seguir
fusionándose, formándose la enana blanca tras la definitiva pérdida de
las capas atmosféricas. A veces la enana blanca mantiene una cierta
cantidad de H procedente de los restos de la atmósfera de la gigante
roja de la que proviene, por lo que el núcleo de C y O se encontrará
rodeado de una capa de He en fusión y de otra capa más externa de H
a alta temperatura. Finalmente la enana blanca se irá apagando y se
convertirá en una estrella de C y O exclusivamente, que poco a poco
generará una enana marrón (término más amplio y que incluye a
estrellas con escasa masa) o enana negra, dependiendo de la
terminología elegida.
Como hemos elegido un margen de masa relativamente
pequeño, las enanas blancas que aparecen a partir de estrellas de
masa inicial inferior a 8 Ms no generarán en el núcleo presión suficiente
para lograr la fusión de los átomos de C entre sí y sintetizar Ne, lo que sí
ocurre cuando las masas superan dicho valor, por lo que la estrella
acaba su vida lentamente a medida que se enfría como una estrella de
carbono. Masas superiores sí lograrán que las estrellas fusionen el C del
núcleo en Ne y el Ne posteriormente en Fe, pero la evolución será muy
diferente tal y como veremos más adelante.
Una vez que el He de la pequeña capa exterior se ha agotado, la
enana blanca se encontrará en una situación muy parecida a la que
estaba la estrella antes de convertirse en enana blanca. Como las
reacciones de fusión tan sólo tendrán lugar en la capa más externa de
He que rodea a un núcleo muy desarrollado de C y O, la enana poco a
poco se enfriará y contraerá aún más, lo que dejará en el centro una
pequeña enana blanca de carbono, que mantendrá una altísima
temperatura pero que se irá enfriando paulatinamente a medida que
pasen los años.
La enana de carbono así formada no tiene ninguna fuente de
energía, pero aún guarda una enorme cantidad de energía ya que sólo
111
se puede deshacer de ella en forma radiante. Al tener una superficie de
radiación tan pequeña (del orden de la superficie terrestre) la cantidad
de energía que elimina por unidad de tiempo es mínima por lo que se
mantiene a alta temperatura mucho tiempo después de haber dejado
de fusionar los núcleos de He. Además de la pequeña superficie de
radiación que presenta, persisten capas exteriores de He y a veces de
H, que a las temperaturas a las que se encuentran (de 8·103 K a 1.6·104
K) suelen ser opacas a la radiación (recordemos que las temperaturas
necesarias para que la materia sea transparente a la radiación son del
orden de los 105 K), impidiendo que la enana se enfríe mucho más
rápido por una radiación impedida. De hecho para una enana blanca
de carbono con una masa de 0.6 Ms se estima que en bajar hasta los
5500 K emplearía unos 3.3·109 años, lo que da cuenta de la dificultad
que tiene la estrella para enfriarse.
El rango de temperaturas a las que se encuentran sometidas las
enanas blancas varía enormemente dependiendo de la fase vital en la
que se encuentran. Para comprender esto debemos recordar que la
temperatura necesaria para la combustión del He es de unos 108 K, que
será la temperatura máxima de la superficie interior de la capa de He
bajo fusión, que irá descendiendo a partir de que se haya consumido el
He disponible. Las temperaturas más altas que se miden en la superficie
de la estrella estarán en torno a los 4·105 K, que descenderán más o
menos rápidamente a medida que transcurra el tiempo, dependiendo
de la existencia o no de capas más externas de He e H. Cuando la
capa de He se apaga, se enfría y como la temperatura del interior
estelar es tan elevada, la masa de C y O es transparente a la radiación
e isoterma, lo que provocaría que, de no existir una capa externa
convectiva, la radiación escapase sin trabas y la energía del núcleo
estelar decayese a alto ritmo. En cambio la existencia de capas
convectivas opacas, por muy finas que estas sean (la capa de He suele
ser tan sólo de 0.001veces la masa de la enana y la masa de H de
0.00001 veces) hace que la diferencia entre la temperatura interior
112
estelar y la exterior sea enorme (del orden de 107 K en el interior y 104 en
el exterior) con lo que la radiación emitida será también menor por la
absorción que se produce en estas capas.
Es precisamente ahora cuando podemos comprender la
clasificación ofrecida en el apartado correspondiente para las enanas
blancas, que englobadas bajo la letra D se diferenciaban según las
líneas espectrales de absorción. Así las enanas clasificadas como DA
(presentan líneas de H) serían enanas con una capa exterior de H
superpuesta a una capa de He que a su vez se superpone al núcleo de
C y O, las clasificadas como DB (presentan líneas de He) carecerán de
capa de H, presentando sólo la capa de He no ionizado, He que se
encuentra ionizado para las DO, y finalmente las clasificadas como DQ
(líneas de C) serán núcleos puros de C y O, desprovistos de atmósferas
gaseosas.
El estado en el que la materia se encuentra en la enana blanca
varía en razón a la temperatura existente en el interior de la estrella.
Cuando la temperatura es muy alta, por ejemplo cuando aún el He no
se ha consumido o acaba de consumirse, los átomos se encuentran
ionizados, de modo que los núcleos atómicos están empaquetados
unos cerca de otros y los electrones se mueven libremente por el interior
del material formando lo que se llama plasma. A medida que la enana
se va enfriando comienza un proceso de cristalización que comienza en
el núcleo y se va extendiendo hacia fuera en una proporción que
dependerá de la masa y de la temperatura de la estrella. Se estima que
el porcentaje de cristalización de los núcleos oscila entre el 30 y el 90%
del total. Tanto el C como el O del interior nuclear cristalizan en el
sistema cristalino cúbico centrado en el cuerpo. A pesar de la enorme
presión a la que están sometidos los núcleos atómicos, el
empaquetamiento al que se someten no es de los más compactos, de
hecho presenta un 32% de espacio vacío en vez del 26% libre en un
empaquetamiento cúbico compacto centrado en las caras. El cristal
113
que se forma en la enana presenta una estructura análoga a la
estructura de los metales alcalinos (Na).
Como es lógico en los primeros estadios del enfriamiento, la
temperatura mantiene el interior de la estrella en forma de plasma con
una presión de expansión sensible, pero poco a poco la contracción
aparece y así la fuerza de degeneración electrónica aumenta. En ese
momento tanto en el plasma como en el posterior cristal, los electrones
están degenerados como he indicado en las secciones precedentes. Si
antes el plasma permitía la existencia de una red móvil de núcleos libres
de C y O, hasta cierto punto desestructurada, por la cual los electrones
se desplazaban ocupando diferentes niveles de energía, siempre de dos
en dos siguiendo la distribución de gas electrónico marcada por Fermi-
Dirac, ahora en el cristal, la red se ha hecho rígida pero los electrones
siguen manteniendo una degeneración que les obliga a ocupar todos
los niveles desde el más bajo al más alto, siguiendo la misma distribución
que en el plasma. Por tanto, a pesar del enfriamiento que sufre la
materia de la enana blanca, no hay un cambio sensible en el
movimiento de los electrones. La estrella se torna en un gran cristal de
alta densidad que se irá enfriando lentamente a medida que la
radiación va eliminando la energía térmica acumulada durante los años
de encendido de la estrella. El resultado final será una pequeña estrella
oscura que actualmente se denomina enana negra, que no hay que
confundir con las agrupaciones de gas que no tienen masa suficiente
para encenderse por sí mismas, y que evidentemente, tienen una
historia mucho menos interesante que esta pequeña esfera de cristal
(que también se denomina según algunos autores enana marrón). Estas
enanas negras requieren un periodo tan elevado para crearse que aún
el tiempo de vida del universo no ha llegado a alcanzarlo por lo que
presumiblemente todavía no existen.
114
Supernova tipo Ia (sin líneas de H)
Las enanas blancas que forman parte de un sistema binario
pueden atraer masa de la estrella compañera. Esta masa pasa a
compactarse con el núcleo de C y O de la enana blanca aumentando
tanto la densidad como la presión gravitatoria a la que está sometida la
estrella. No obstante la estrella no colapsará inmediatamente gracias a
la presión de degeneración electrónica que mantiene el equilibrio. Este
aumento continuo de masa provocará eso sí que antes o después se
supere el límite de Chandrasekhar para la enana, lo que desestabilizará
el núcleo y acabaría colapsando la enana blanca en otro tipo de
estrella aún más densa, lo que sin embargo no ocurre debido a que
dicho límite no se supera por acreción de la masa externa, debido a
que antes se da el encendido del C del núcleo de la enana, que
provoca un estallido de la misma. Dicha explosión estelar es lo que se
denomina supernova y suele ser tan poderosa que la mayoría de las
veces desintegra la estrella completamente.
El proceso de acreción de masa de una estrella a otra puede
verse muy favorecido cuando una de las dos estrellas es una enana
blanca y la otra una gigante roja. Es una situación normal en el universo
cuando en un sistema binario, la mayor de las estrella se convierte la
primera en gigante roja y acaba perdiendo su atmósfera quedando
como enana blanca. Más tarde será su compañera menos masiva la
que aumente su tamaño convirtiéndose a su vez en gigante roja. En su
expansión puede incluso envolver a su compañera enana blanca, que
tras el reajuste gravitatorio que las hace girar en torno a un centro
común, empezaría a tomar materia de su compañera fácilmente, hasta
su estallido como supernova.
La enorme presión que comprime la materia en el núcleo estelar,
ocasionada por la degeneración de la materia, no aumenta por la
acreción de materia, ya que dicha materia se encuentra degenerada.
115
Así el núcleo no se expande y por tanto no se enfría, por ello esa energía
gravitatoria perdida se emplea en aumentar la temperatura del núcleo
que así llega a alcanzar la temperatura suficiente como para que la
estrella vuelva a encenderse, transformando el C en Ne. La energía que
se libera por la reacción nuclear es tan grande que provoca una gran
onda expansiva, desestabilizando la estructura de la enana blanca. Esta
desestabilización no sólo se produce por la efusión violenta de energía
radiante y calorífica, sino por la gran producción de neutrinos que se
llevan gran parte de la energía del núcleo. El núcleo se enfría por ello
más de lo que lo hacen las capas superiores, provocándose una
inversión de temperaturas que se coordina con el resto de factores, ya
que el núcleo pasa a contraerse. La reacción nuclear que aparece en
estas condiciones es tal, que en unos segundos consume la escasa
masa de C que posee la enana blanca, generando una reacción
nuclear en cadena que acaba con una explosión de energía que
prácticamente desintegra la enana.
La acreción de masa no hace que se supere el límite establecido
por Chandrasekhar como hemos indicado, al contrario se estima que al
faltar en torno al 1% para las 1.38 Ms el núcleo se enciende y la estrella
estalla expulsando un elevado porcentaje de su masa al exterior. La
explosión es tan vigorosa que la velocidad de la materia estelar alcanza
el 3% de la velocidad de la luz (de 5·103 a 2·104 Km/s).
Este estallido se acompaña por una gran emisión radiante que
hace que la magnitud absoluta de la enana blanca pase del intervalo
de 10 a 15 a los -19.3 lo que implica un aumento de luminosidad
verdaderamente sorprendente (de hecho aplicando la fórmula de
Pogson y teniendo en cuenta que la magnitud absoluta del Sol es de
4.83, se calcula que la luminosidad sería de 4.49·109 veces mayor que la
del Sol). Curiosamente esta luz que procede de la supernova no tiene su
origen en la combustión del C y su posterior explosión. De hecho, el
material de la enana se encuentra a una densidad tan elevada que
para hacerse transparente necesita enfriarse y expandirse (tendría que
116
pasar de los 106 g/cm3 a densidades entre 20 y 0.01 g/cm3 y pasar de
temperaturas de 108 K a temperaturas por debajo de los 106 K) y de
este modo permitir el paso de la radiación lumínica sin que se absorba y
se convierta en energía térmica-cinética.
La radiación observable desde la Tierra tiene origen en los núcleos
radiactivos que se generan durante esta terrible explosión. De hecho
durante el tiempo que sería necesario para que la materia se hiciese
transparente a la radiación, la totalidad de la energía disponible se ha
transformado en energía cinética y por tanto la explosión sería invisible.
La temperatura es tan alta (5·109 K) que los núcleos menos masivos
acaban transformándose en Fe, que será el producto principal de la
explosión. Sin embargo muchos de los núcleos generados son inestables
y al descomponerse emiten radiación lumínica. La vida media de estos
núcleos radiactivos es corta por lo que el brillo de la supernova se limita
a unas cuantas semanas. El Ni56
28 tiene una vida media de tan sólo 6 días
y el Co56
27 , que es el producto del decaimiento natural del anterior, de
unos 77 días. La producción adicional de radiación gamma de alta
energía sí se absorbe en el material expulsado y que ha perdido en la
expansión la energía calorífica, volviendo a aumentar su temperatura
hasta que emite radiación en la longitud de onda del infrarrojo y visible,
por lo que se denomina incandescencia. Esa es la luz que llega a la
Tierra y que nos permite detectar las supernovas, y no la radiación
directamente procedente de la combustión del C.
La supernova se clasifica como I al no presentar líneas de H en su
espectro (en las líneas correspondientes a la serie de Balmer), lo que es
común a todas las categorías de esta tipología. En el caso del tipo Ia se
caracteriza sobre todo por líneas de absorción de Si II (ionizado) a 615
nm.
No hay que confundir la supernova tipo I a con la nova, ya que
aparentemente presentan modelos parecidos, aunque radicalmente
diferenciados en su finalización. Como hemos visto, el final de la estrella
117
tras la supernova es traumático, o se desintegra o como máximo deja
una estrella masiva de masa pequeña como resultado. En cambio, la
nova no es más que una acreción de masa y una explosión que se ciñe
a la masa recibida, en tanto que la estrella en sí queda como estaba,
pudiéndose repetir el aumento de luminosidad debido al estallido en
nova tantas veces como se deposite la suficiente masa. En realidad si el
ritmo de acreción es alto la enana blanca central puede sufrir un
estallido en supernova tipo Ia ya que la temperatura puede subir mucho
y lograr activar nuclearmente el C de la estrella, forzando una evolución
que acabará explosivamente. En cambio si el ritmo de acreción es
lento, el H se acumula sin aumentar la temperatura, y esto acaba por
provocar una diferencia importante entre la presión y la temperatura, lo
que obligará a la reacción nuclear de la capa de H
independientemente, reacción explosiva que sólo afecta a la capa
añadida, y que se ve desde lejos con un aumento grande de la
luminosidad.
La diferencia tanto en luminosidad como en energía liberada
entre ambos procesos es sustancial. Así en una nova la luminosidad
media es de 1038 erg/s mientras que en una supernova es de 1044 erg/s.
Estrellas de masa media (de 8 a 10 Ms)
Las estrellas que nacen con masas entre 8 y 10 masas solares
tienen la misma evolución que las anteriores en líneas generales. A
medida que se consumen los diferentes combustibles generan la enana
blanca correspondiente que debe respetar el límite de Chandrasekhar.
Sin embargo estas estrellas realizan una transición más suave desde el
plasma a la materia degenerada de la enana blanca, ya que al poseer
tanta masa logran que la estrella comience a quemar el C antes de
que el núcleo se haya degenerado. Esto permite que la estrella se
118
reactive quemando C y formando Ne y Mg que se acumulan en el
centro de la estrella. La estrella no es lo suficientemente masiva para
lograr fusionar el Ne a Fe por lo que es el final de la vida activa para las
estrellas de masa entre 8 y 10 masas solares (siempre considerando estas
masas las iniciales de cada estrella y no la que mantienen tras la muerte
de la gigante roja). Tras la combustión de la enana de C y O, lo que
queda es una enana blanca de mayor densidad, que tiene que tener
una masa menor que la masa de Chandrasekhar y que está constituida
por Ne, Mg y O que ha quedado sin reaccionar. Al igual que antes, si la
masa es superior a la masa límite la enana colapsará y formará otro tipo
de estrella. La fusión del C en una estrella de este tamaño no suele ser
tan rápido como en las de menor masa por lo que no tiene por qué
estallar necesariamente como ocurría en el caso anterior como
supernova. Sin embargo, si la energía que se genera al fusionarse el C es
tan grande que no puede ser absorbida por la enana que estalle, la
explosión en supernova será inevitable. Las enanas blancas de Ne, Mg y
O pueden también estallar por acreción de masa procedente de una
estrella compañera, tal y como ocurre con las enanas de C y O.
El intervalo de masa en el que nos situamos a lo largo de este
apartado es el más complejo de analizar ya que supone el límite entre
estrellas poco masivas con un final en forma de nebulosa planetaria, y
muy masivas, con un final mucho más espectacular. Tanto la masa
concreta, la metalicidad, la composición química como la velocidad
de rotación, resultarán elementos fundamentales para ver cómo
evolucionará finalmente la estrella, si lo hará como estrella poco masiva
o como estrella masiva, lo que hace que sea difícil establecer límites
claros para la evolución final de las estrellas pertenecientes a este
intervalo.
119
Estrellas de gran masa (entre 10 y 30)
La evolución que corresponde a las estrellas con una masa inicial
superior a las 10 masas solares es bastante diferente a la seguida por
estrellas de menor masa. Sobre todo es el ritmo con el que las estrellas
de este rango de masas queman el material (del orden de 1000 veces
más rápido que las estrellas de masa solar) el responsable de la
trayectoria que siguen y de su relativamente corto tiempo de vida.
Estas estrellas cuando comienzan a quemar el H poseen una
luminosidad en torno a 105 veces la luminosidad solar, lo que es el
resultado de una enorme superficie de radiación, y al mismo tiempo, de
una temperatura superficial también muy alta que se encuentra en
torno a los 3·104 K, por lo que espectralmente se clasifican con la letra B
e incluso la O. Al tener tanta temperatura y presión, las condiciones del
núcleo se presentan inmejorables para quemar el H a un gran ritmo y de
hecho el tiempo que una estrella de esta masa permanece en la
Secuencia Principal es muy corto, del orden de 104 años, saliendo a
continuación de la Secuencia a las líneas de evolución laterales.
Como corresponde a masas tan elevadas, los volúmenes
generados por estos grandiosos astros resultan a todos los efectos
sorprendentes, siendo los cuerpos individuales más grandes de todo el
universo. De hecho los radios más comunes de las estrellas gigantes que
se generan a medida que se van consumiendo llegan a tener de 200 a
800 veces el radio del Sol. Al hablar de volumen de las estrellas siempre
hay que considerar que no se tiene una esfera definida con nitidez,
sobre todo cuando las estrellas tienen un radio muy desarrollado o
cuando poseen corrientes de convección acuciadas o vientos estelares
intensos. En estos casos la atmósfera se difumina de tal modo que
presenta un continuo de dispersión, desde una densidad alta en las
capas internas hasta prácticamente el vacío a muchos kilómetros lejos
del punto de densidad media inicial. Las Supergigantes de este tipo,
120
ante todo las que tienen unos valores de temperatura altos y la fuerza
expansiva y el viento estelar intensos, sufren un caudal de pérdida de
masa tan elevado que resulta imposible establecer un límite concreto
para el radio de la esfera.
Al acabar la fusión de H, el He creado y acumulado en el centro
por su densidad, superior a la del H, comienza inmediatamente a
fusionarse sin que sea necesario que la estrella se contraiga para
aumentar las condiciones de presión y temperatura en el núcleo estelar.
La temperatura interior alcanza los 108 K necesarios para la fusión del He
y la densidad de 0.97Kg/cm3. La masa de la estrella es tan grande que
no sólo no existirá dilación en su encendido sino que comenzará el
proceso triple alfa antes de que el ciclo de Bethe se haya agotado
completamente. La estrella se enciende y la fuerza de expansión
aumenta mucho provocando que la estrella aumente su volumen tal y
como ocurría para masas menores. La salida de la estrella de la
Secuencia Principal la dirige hacia la formación de una gigante roja (en
cuya fase perdurará unos 1.2·106 años), pero que debido a la gran
masa pasa a denominarse supergigante roja, aunque estructuralmente
sea idéntica. A pesar de estar encendida, la distancia entre el núcleo y
la superficie es tal que la temperatura superficial cae hasta irradiar en
las longitudes de onda del rojo.
Las diferencias de temperatura entre el núcleo y la lejana
superficie exterior son considerables, lo que unido a la enorme presión
de radiación procedente del núcleo, genera un viento estelar de una
potencia muy superior al de las estrellas de masa menor, por lo que la
pérdida de masa es continua a lo largo de toda la vida de la estrella. Es
una pérdida por arrastre debido al alto ritmo de quemado en el núcleo
del combustible nuclear que no sólo afecta a la estrella en su fase de
combustión de H sino a lo largo de todos los cambios de combustible
posteriores.
Cuando la fusión del He comienza a agotarse porque el elemento
empieza a escasear, la estrella se comprime por la disminución de la
121
fuerza de expansión, que cede terreno a la fuerza de atracción
gravitatoria. La disminución del volumen provoca un aumento de la
presión y un aumento de la temperatura de la capa exterior, que puede
llegar a subir hasta los 2·105 K generando una luz azul-blanca que hace
que denominemos a la estrella supergigante azul. A lo largo de todo
este proceso la luminosidad permanece prácticamente invariable en
torno a las 1000 veces la luminosidad solar.
Al acabarse la fusión del He, en el núcleo de C comenzará a
producirse energía por la fusión de los átomos de C para dar Ne. Tras
cada cambio de combustible siempre queda una parte del elemento
más ligero del cual procede y que permanece sin quemar. Al poseer
una densidad menor se va acumulando en una capa externa que se
sostiene sobre el núcleo del elemento más pesado.
En la reacción nuclear de fusión del He el producto principal es el
C, sin embargo la reacción de síntesis del O se produce igualmente por
la fusión entre C y He, aunque con una probabilidad menor, lo que
hace que el núcleo que se genera a partir del He sea de O recubierto
de una capa de C que al requerir menor temperatura para encenderse
será el próximo combustible de la estrella.
Para que se lleve a cabo la reacción de fusión del C se deben
alcanzar los 6·108 K en el núcleo, lo cual se logra sin ningún problema
debido a la enormidad de la masa y a la presión interior que genera. De
igual modo podría haber comenzado a fusionarse el O pero posee una
temperatura de fusión más alta, por lo que el C será el siguiente. La
densidad nuclear será de unos 2·108 Kg/m3 que es suficiente para que
los núcleos venzan las repulsiones electrostáticas y se fusionen. La etapa
de combustión del C dura relativamente poco y en unos 1000 años la
estrella habrá agotado el C y volverá a contraerse para formar una
supergigante azul, tras haber aumentado su volumen por reactivación
de la fuerza de expansión con el encendido del C y pasar unos 1000
años de supergigante roja (en torno a los 4000 K) o amarilla (unos 6000 K
122
de temperatura en la capa más externa) según la masa inicial que
tenga.
Al fusionarse el C para crear Ne, la capa de oxígeno (que es más
denso que el Ne en las condiciones de temperatura y presión estelares)
sigue ocupando el interior del núcleo sirviendo de lecho al Ne recién
formado, pasando a ser la capa de C una capa más de la estrella. De
este modo y dispuestas por densidades diferenciadas unas capas sobre
otras, la estructura de la estrella pasa de ser homogénea a estar
constituida por capas concéntricas. Así para una estrella en la fase de
quemado del C las capas del interior al exterior serán: O, Ne, C, He e H.
Al tiempo que se genera el Ne a partir del C, otras reacciones de
menor probabilidad pero coexistentes se dan en la estrella favorecidas
por las condiciones de temperatura y presión, aumentando la
variabilidad de los elementos químicos en la atmósfera estelar. Es por
otra parte lógico que al ser más críticas las condiciones, el número de
reacciones nucleares accesibles aumente debido al exceso energético.
Las dos primeras reacciones que escribo a continuación son las que se
dan en mayor proporción, en tanto el resto son mínimas.
HeNeC 4
2
20
10
12
62 (44% de probabilidad)
pNaC 1
1
23
11
12
62 (56% de probabilidad)
)(2 24
12
12
6 energíaaltafotónMgC
nMgC 1
0
23
12
12
62
HeOC 4
2
16
8
12
6 22
Las masas anteriores que se generan de Na se eliminan por
transformaciones nucleares absorbiendo protones, neutrones y núcleos
de He. Como el O generado pasa a engrosar la cantidad sintetizada en
la fase de quemado del C, los porcentajes del núcleo de Ne quedan
como sigue: 59% de O, 28% de Ne y 5% de Mg, siendo el resto de otros
elementos.
123
Una vez que se contrae la estrella tras la consunción del C se
logran temperaturas de 1.2·109 K en el núcleo al tiempo que asciende la
densidad a valores tan altos que superan con creces los necesarios con
anterioridad 3100 Kg/cm3. Son estos valores tan extremos los
responsables de que la combustión del Ne no se dé por debajo del
intervalo que va de 8 a 10 masas solares. La tasa de fusión para esta
reacción es tan elevada que el material disponible se agota antes de
llegar a un año, según condiciones de mayor masa a unas pocas
décadas, con lo que comienza la aceleración final que concluye con la
muerte de la estrella.
El Ne no sufre realmente una reacción de fusión sino que se
descompone por la absorción de fotones procedentes del núcleo,
generándose productos que sí crean energía, que supera la que se
absorbe en la primera fase. Así la fotodesintegración del Ne que
debiera estar prohibida por ser endotérmica, es viable al acoplarse con
la siguiente:
)()73.4( 4
2
16
8
20
10 aendotérmicHeOMeVfotónNe
)()31.9(24
12
4
2
20
10 exotérmicaMeVfotónMgHeNe
Ambas reacciones consumen el Ne, la primera por
descomposición por radiación y la segunda por una fusión nuclear
análoga a las anteriores.
Al consumirse de nuevo la fuente de energía, la estrella vuelve a
comprimirse por disminución de la fuerza de expansión, lo que acabará
por subir la temperatura del núcleo hasta valores que van de 1.5·109 K
hasta los 2·109 K y lograr densidades en torno a los 107g/cm3 que
permitirán la fusión del O existente. La fase de la estrella bajo el ciclo del
O dura aproximadamente 1 año bajo el cual la estrella vuelve a
expandirse logrando unas dimensiones tales que la estrella pierde un
gran porcentaje de masa de manera continua.
124
La reacción de fusión del O para generar Si no es única sino que
se encuentra acompañada de toda una serie de reacciones nucleares
laterales que complican enormemente la naturaleza química de la
atmósfera estelar. Como en el caso del C las diferentes reacciones no
se llevan a cabo con la misma probabilidad, lo que provocará una
heterogeneidad que es característica de estrellas en tan avanzado
estado vital. Las reacciones son las siguientes:
fotónSO 32
16
16
82
nSO 1
0
31
16
16
82 (18% de probabilidad)
pPO 1
1
31
15
16
82 (61% de probabilidad)
HeSiO 4
2
28
14
16
82 (21% de probabilidad)
HeMgO 4
2
24
12
16
8 22
La gran producción de P no implica que permanezca en la
atmósfera estelar. De hecho estos productos a su vez acaban formando
otros compuestos entre los que destacan la producción de 30Si, 34S, 42Ca
y 46Ti procedentes de las capturas de los neutrones, protones y núcleos
de He generados también en la combustión del O.
Al consumir el O la estrella estará en su momento más delicado.
La temperatura que obtiene por la última contracción se eleva hasta los
2.7·109 K en el núcleo lo que aunado a la densidad de 3·107 g/cm3 hace
que el número de reacciones permitidas sea muy elevado,
complicando enormemente el análisis de lo que ocurre durante la
agonía de la estrella. Es el Si no obstante el principal elemento que
actúa como fuente de energía, que apenas si durará unos cuantos días.
El 28Si se modifica vía fotónica mediante un bombardeo continuo que
acaba transformándolo en 27Si y en 24Mg. De modo análogo a lo que
ocurría en los procesos anteriores, la emisión de neutrones, protones y
partículas alfa es una constante. Muchos de estos se reabsorben
provocando cambios en los elementos existentes, lo que genera una
125
gran cantidad de núcleos pesados que van a ser de gran importancia
para después explicar la variedad de elementos que encontramos en el
universo. Estas reacciones finales son de hecho tan importantes para la
nucleogénesis que apenas se puede entender la evolución global del
universo sin las mismas (conjuntamente con la producción de neutrinos).
A la temperatura y densidad indicada el 28Si comienza a
fusionarse generando 56Ni, que es inestable y acaba
descomponiéndose parcialmente a 56Fe.
)(2 56
28
28
14 energíaaltafotónNiSi
eeCoNi 56
27
56
28
eeFeCo 56
26
56
27
Siendo e la notación que representa al antineutrino electrónico o
lo que es lo mismo, la antipartícula del neutrino.
Cuando la estrella obtenga la última cantidad de energía a
través de este complejo mecanismo entrará en el proceso final de
muerte. En estos momentos finales la estrella sería la unión de un
conjunto de capas con una cierta independencia entre sí y que se
superponen desde lo que sería un núcleo mixto de Fe y Ni. Dichas capas
todavía pueden estar activas nuclearmente, convirtiendo el He en C y
O o el C en Ne y Mg y desestabilizando así a la estrella con la existencia
de muchas superficies que actúan como fuentes energéticas.
El hierro sería el elemento encargado de continuar con el proceso
de fusión nuclear de la estrella pero la energía necesaria para quemar
dicho elemento es mayor que la que se obtendría a partir de la fusión
nuclear del mismo por lo que es un proceso inviable desde el punto de
vista energético. De este modo la estrella cesa en su escalada de
síntesis para apagarse definitivamente.
126
El tránsito final
Dependiendo de la masa de la estrella el final de la misma va a
tener un diferente camino. En general, al final del proceso anterior, la
estrella queda como una estructura con un núcleo de Fe a una
temperatura de 8·109 K en su centro, que disminuye hasta los 5·109 K en
el punto de contacto con la siguiente capa de Si y S, que alcanza los
3·109 K precisamente en su superficie de contacto con la capa de O y
Mg, que mantiene una temperatura constante a lo largo de toda su
extensión, muy parecida a la de la capa siguiente de Ne y O. Esta capa
de Ne y O que comienza a un radio menor con una temperatura de
3·109 K acaba por tener 2·109 K cuando se une con la última capa de
He e H, donde se produce la combustión del H en la parte exterior y la
combustión de He en la interior.
Como consecuencia del enfriamiento del núcleo al quedar
inactivo, se produce la compresión consecuente, que provoca un
aumento de la temperatura en el interior nuclear la cual llega a superar
los 109 K lo que tiene una terrible consecuencia.
A pesar de que el núcleo tenga una temperatura tan elevada, no
presenta una presión de expansión comparable a la que tenía cuando
estaba activo. Al no existir flujo de radiación hacia el exterior la presión
decae y la presión gravitatoria se apodera de la estrella comprimiendo
el núcleo de nuevo. Por momentos los electrones se degeneran y frenan
la comprensión por colapso de la estrella. Sin embargo la enorme masa
que se encuentra vinculada al núcleo, hace inútil la fuerza de
degeneración electrónica. El núcleo comienza a recibir tanta masa en
proceso de colapso que pronto supera el límite de Chandrasekhar, por
lo que la presión de degeneración electrónica cede cuando la presión
sobre el núcleo alcanza los 109 g/cm3 y la temperatura alcanza los 5·109
K en un tiempo que apenas abarca un segundo (1/10 de segundo).
127
A esta temperatura los núcleos de Fe sufren una
fotodesintegración como consecuencia de la acción de los fotones que
surgen para eliminar la pérdida de energía gravitatoria que se consume
con el colapso. Estos fotones son tan energéticos que descomponen los
núcleos en pequeñas unidades de gran estabilidad (núcleos de He) que
tampoco lograrán mantenerse a la brutal presión provocada por un
colapso imparable. Los núcleos de He se descomponen igualmente al
superar la energía fotónica a la energía de la fuerza nuclear fuerte que
permite la unión de los nucleones de modo que el núcleo anterior de Fe
queda reducido en décimas de segundo a un estado de plasma de
partículas con electrones, neutrones y protones. Como la masa provoca
una compresión tan grande, los electrones comienzan a tener una
velocidad de Heisenberg cercana a la de la luz lo que les hace
presentar una menor resistencia a la fuerza gravitatoria. Pronto los
electrones son aplastados contra la masa de partículas, sin que puedan
salir, superando la fuerza gravitatoria a la fuerza de degeneración y
comprimiendo a los electrones contra los protones logrando la
conversión de estos últimos en neutrones, por lo que el núcleo se queda
sin cargas.
El proceso de formación de neutrinos tiene una gran importancia
en este momento debido a la gran cantidad que se liberan en un solo
instante, absorbiéndose en parte en las masas de gases de la estrella y
esparciéndose otra parte por el universo.
La reacción de formación de neutrones en estas circunstancias es:
nep
Siendo ν la letra empleada para designar a esta partícula
descubierta teóricamente por Pauli cuando analizaba la estabilidad de
las partículas elementales. Cuando se descubrió experimentalmente en
128
los años 40 del pasado siglo, la partícula encajaba perfectamente en la
teoría de partículas y la corroboraba.
Sin embargo, lo más importante a lo largo de todo este proceso
de contracción nuclear se produce al convertir electrones y protones en
una sola partícula, lo que provoca una drástica disminución de volumen
en el núcleo. Sin embargo, lo que es esencial es el carácter de la
partícula resultante que vuelve a ser un fermión con un espín
semientero. Esto establecerá la obligatoriedad de empaquetar los
neutrones en un volumen con un valor mínimo por debajo del cual se
infringe el Principio de Exclusión de Pauli. De este modo, tal y como
ocurría con los electrones, los neutrones se empaquetarán de dos en
dos desde los niveles de energía más bajos hasta los más altos, con la
limitación que ello conlleva en lo que a contracción se refiere. Así,
aparece una presión de degeneración neutrónica que puede frenar el
colapso ya que los neutrones no pueden violar dicho principio.
Todo lo dicho con anterioridad para la enana blanca es válido
para la estrella de neutrones. Los neutrones aumentarán su velocidad
para aumentar la incertidumbre global, ya que la incertidumbre en la
posición ha disminuido mucho al reducirse el volumen en el que se
mueven, creciendo así la incertidumbre en el momento lineal. Esto
genera una presión de degeneración neutrónica que es capaz de
frenar el colapso gravitatorio para valores de masa inicial inferior a 30
masas solares. Es muy difícil establecer un valor límite de masa debido a
que las condiciones de temperatura y rotación influyen mucho en la
cantidad de masa que se perderá a lo largo de la vida de la estrella.
Cuando la metalicidad es alta (en torno al 2% solar o superior) la
pérdida de masa es muy alta, tanto, que llega a la fase final de vida
con una masa inferior a la que provocaría procesos con colapsos
superiores a los que vemos, por lo que las estrellas de alta metalicidad
terminarán como mucho generando estrellas de neutrones del tipo que
estamos viendo.
129
La velocidad de rotación es otro factor de gran trascendencia en
la evolución estelar, sobre todo para valores superiores a los 200Km/s. A
mayor sea la rotación de una estrella mayor será la deformación de su
simetría esférica, lo que provocará una ruptura del equilibrio de capas
interior, mezclándose más de lo habitual el material en el interior de la
estrella. Por otro lado la deformación de la esfera se traduce en la
aparición de un gradiente de temperaturas que puede llegar a ser
enorme, tal y como ocurre en Vega (de la constelación de Lira) que
presenta 7900 K en el ecuador y 10150 K en los polos, lo que hace que la
estrella tenga una temperatura media superior a lo habitual y que
incluso consuma más combustible del que debiera a menores
velocidades de rotación, ya que la afluencia de combustible nuevo a
las superficies y volúmenes de reacción es considerablemente mayor.
Además si las velocidades de rotación de una estrella son
demasiado altas pueden perder grandes cantidades de materia por
fuerza centrífuga de modo que habrá una velocidad crítica a partir de
la cual la estrella expulsa materia desde el ecuador, que será donde las
velocidades lineales serán más altas. Esa velocidad crítica se puede
escribir en función del radio y de la masa de la estrella:
R
GMvcrítica
Como se ha indicado, la alta rotación hace que la estrella queme
el combustible más efectivamente. Esta mayor tasa de combustión
junto con la deformación de la esfera hace que la luminosidad de la
estrella aumente, convirtiéndola en un objeto singular. Así encontramos
las estrellas de Wolf-Rayet que debiendo ser gigantes o supergigantes
rojas, son por temperatura, gigantes azules de gran masa, luminosidad y
temperaturas (pertenecientes a una nueva categoría espectral notada
con W).
130
De igual modo resulta difícil de predecir cuándo la estrella va a
perder una masa menor de lo que suele ser lo normal en una estrella
perteneciente a este rango. Entonces la estrella llega a su final de vida
con una masa gigantesca que precipita su final en un modo tan
sorprendente que desafía el sentido común más coherente, pero que
tiene evidencias ciertas. Con valores de masa superiores, la materia
colapsa de modo ineluctable generando un agujero negro.
La estrella de neutrones
La solución final para la vida de una estrella masiva es una estrella
de neutrones si la masa que colapsa no supera en el núcleo un valor
límite que se encuentra en torno a las 2 o 3 masas solares, entendiendo
estos valores anteriores como masas finales, resultado de perder a lo
largo de la evolución una gran cantidad de la masa inicial, que se
estima en un rango amplio que oscila entre las 10 y las 30 masas solares.
Cuando la masa final que colapsa tiene en torno a las 2 o 3 masas
solares el colapso puede detenerse por la presión de degeneración
neutrónica que se equilibra con la presión gravitatoria logrando formar
un nuevo tipo estelar estable. El límite de masa crítica por encima de la
cual la estrella seguiría colapsando no es un límite definido, como lo era
anteriormente el límite de Chandrasekhar. Ahora el valor fluctúa entre
los valores indicados sin que pueda establecerse un límite definido. Este
nuevo límite se denomina límite de Tolman-Oppenheimer-Volkoff y se
calcula de un modo análogo al establecido para el de la estrella de
electrones degenerados (buscando cuáles son las condiciones de
rigidez máxima para el interior de la estrella de neutrones, que se sabe
es un superfluido, y buscando las condiciones de masa máxima para la
capa externa de la estrella neutrónica que se sabe tiene densidades del
orden nuclear y por tanto son analizables en la Tierra).
131
La teoría incluso permite establecer la posibilidad de que una
estrella pueda colapsar más allá de la estrella de neutrones y aún así
detener el colapso si la masa de la que parte es de entre 3 y 4 veces la
masa solar. En tal caso se podría considerar la generación de una
estrella de quarks, que todavía no ha sido detectada e incluso las
hipótesis que conducen a su formación no están confirmadas. Los
únicos candidatos posibles hasta ahora son dos estrellas de alta
densidad que aparentemente no deben tener neutrones estables bajo
una presión y densidad que se les supone intermedia entre la de una
estrella de neutrones y un agujero negro. Así tanto RX J185635-375 como
3C58 deben contener materia en estado de quark ya sea en su
totalidad o en parte. La fuerza de unión entre los quarks aumenta a
medida que lo hace la distancia que los separa (al contrario que
cualquiera de las dos fuerzas centrales tradicionales) por lo que a
medida que se comprimen los neutrones entre sí (se pueden acercar
como máximo hasta 10-13cm) los quarks se acercan, disminuyendo la
fuerza de unión entre los mismos, de modo que a una presión suficiente
deben formar un material desestructurado basado simplemente en
quarks más o menos vinculados, sin que lleguen a formar nucleones.
Básicamente, en la estrella de neutrones, la densidad es tan alta
que los protones empiezan a fusionarse con los electrones para generar
neutrones, que pasarán a ser el principal constituyente de la estrella.
Este proceso comienza a la densidad de 107g/cm3. En un principio se
esperan fases en equilibrio entre neutrones por un lado y los protones y
electrones por otro, pero este equilibrio al superarse la densidad crítica
de 4·1011 g/cm3 se deshace a favor de la fase neutrónica.
La reacción que se produce debido a la alta densidad ya ha sido
comentada con anterioridad y aquí la volvemos a reseñar debido a la
importancia que tiene para comprender que las partículas no gozan
más estabilidad que la que la energía del medio les permite, de modo
que cuando se alcanzan valores de densidad superiores al anterior, se
interconvierten unas en otras sin problemas. En este caso dos partículas
132
aparentemente tan antagónicas se combinan para dar un neutrón en
la reacción denominada descomposición β inversa que genera junto al
neutrón un antinetruino, que es la antipartícula del neutrino y que surge
para mantener el momento lineal constante.
npe
En general las estrellas de neutrones suelen tener una masa media
en un intervalo reducido, entre 1.35 y 2.1 masas solares, comprimidas en
un radio que va de los 10 a los 20 Km. Esto genera unas densidades muy
superiores a las existentes en las enanas blancas y que alcanzan valores
entre los 8·1013 y los 2·1015 g/cm3, los cuales resultan tan difíciles de
imaginar que son del mismo orden de magnitud que la densidad que
tendría el resultado de encerrar todo el agua de los océanos en una
lata de refresco.
Al mismo tiempo que gran parte de la materia colapsa hacia el
núcleo para formar la estrella de neutrones, otra gran parte de la masa
se desvincula de la gravedad por lo que se da una situación análoga a
lo que ocurría durante el proceso de formación de la enana blanca. La
explosión de supernova en este caso es muy diferente al anterior, como
ya veremos en el apartado siguiente.
La estrella de neutrones disminuye su radio a una velocidad
enorme quedando finalmente caracterizada tan sólo por su masa, su
radio y su velocidad de rotación (muy relacionada con su momento
angular que se mantiene intacto a lo largo del colapso) que tiene una
singular importancia a la hora de analizar los diferentes tipos de estrellas
de neutrones existentes. La velocidad de rotación de la estrella
alrededor de su eje es tan grande que llegan a tener periodos de
rotación del orden de segundos (siendo los más bajos medidos de
1.4·10-3 s).
133
La estructura real de la estrella de neutrones es difícil de conocer
sobre todo en el interior, ya que los datos analizables pertenecen a la
superficie exterior. Parece ser que la estrella está formada de un
material donde los neutrones degenerados se encuentran en el interior
en un estado de agregación semejante al fluido en lo que se refiere a
sus interrelaciones pero que aumenta su carácter cristalino a medida
que se avanza hacia la superficie de la estrella. El fluido que
encontramos en el interior es mucho más denso que la estructura
cristalina que debe cerrar la estrella como si fuese una corteza sólida,
debido a la paulatina caída de la densidad. Desde el centro de la
estrella con una densidad de 1013g/cm3 la densidad disminuye
progresivamente hasta los 1012g/cm3 que cerraría un núcleo interno con
características de superfluido constituido por neutrones libres, sin
viscosidad interna, que tendrían un comportamiento particular ya que a
densidades como las reseñadas presentarían una movilidad análoga a
la de un gas. Sobre dicho núcleo superfluido parece probable la
existencia de un manto sólido y cristalino de neutrones degenerados
que estarían sometidos a presiones que provocarían densidades que
oscilan entre los 1013g/cm3 y los 1010g/cm3 que como hemos referido
anteriormente se correspondería con densidades parecidas a las que
tendría el interior de la enana blanca. En dicho caso no es sorprendente
que la estrella se cierre con una corteza sólida de hierro de 1Km de
grosor que hace de retículo a un gas de electrones degenerados que
tendrían una densidad mínima de 106 g/cm3 en su superficie.
La extrema densidad que encontramos en el interior de la estrella
neutrónica es especialmente importante para analizar el estado de
agregación en el que se encuentra la materia en dicho interior. Tanto
los neutrones como los protones parecen poder descomponerse a
semejantes energías, por lo que muchas hipótesis son viables en este
punto. La posibilidad de que los neutrones estén acompañados por
otras partículas no es desdeñable, ya que a estos valores de energía se
desligan de su confinamiento. Los piones y los kaones podrían
134
acompañar a los neutrones en el plasma elemental de partículas que es
el medio más probable en semejantes condiciones. Los quarks podrían
también encontrarse como ya hemos indicado, dando lugar a
complejas estructuras que se encuentran en condiciones de equilibrio
límite. Estos núcleos de materia varia y difícilmente analizable se suelen
agrupar bajo la denominación de estrellas extrañas.
Púlsares
Un púlsar es eminentemente una estrella de neutrones con gran
velocidad de rotación que emite una radiación característica a pulsos
muy cortos que puede tener una gran variedad en lo que a energía se
refiere. Tanto su estructura, como su densidad, como su alta rotación le
convierten en un tipo más de los objetos galácticos que se producen
como consecuencia del colapso de una estrella masiva tras la explosión
de una supernova.
Lo que verdaderamente caracteriza al púlsar es su corto periodo
de rotación, tan corto que una estrella de neutrones normal se puede
considerar estática en comparación con el púlsar. Cualquier estrella de
neutrones sufre un proceso de aceleración de su velocidad angular
como consecuencia de su contracción lo que no es sino una simple
consecuencia del principio de conservación del momento angular, que
podemos escribir en función del momento de inercia de un sólido rígido
girando alrededor de un eje que pase por su centro de gravedad. El
momento de inercia I del sólido rígido se puede simplificar desde el
punto de vista matemático mediante un modelo en el que toda la
masa de la esfera se encuentra alojada en un punto que gira con un
radio r alrededor del eje que pasa por lo que es el centro de gravedad
de la estrella. Pero también se puede expresar como esfera real que
gira alrededor de su centro de masa:
135
2rmI 2
5
2MRI esfera
Así al reducirse el radio de la esfera se reducirá igualmente el
radio de giro de la masa puntual, que representa la masa de la estrella,
que puede considerarse constante (evidentemente la masa final tras la
contracción es menor, pero el resultado es válido en líneas generales,
debido a la enorme reducción del radio, que además participa al
cuadrado en la medida de I).
Al aplicar la conservación del momento angular antes y después
de la contracción se tiene:
2211221121 vmrvmrprprJJ
Como la velocidad lineal que posee un punto cualquiera
perteneciente a un cuerpo en rotación se puede escribir como la
velocidad angular del punto multiplicado por el radio de giro de dicho
punto al eje respecto al que gira, entonces:
rv
Valor que podemos sustituir en la ecuación anterior, que se
simplifica al mismo tiempo, considerando que v y r presentan entre sí un
ángulo de 90º, lo que hace que el módulo del producto vectorial
anterior se pueda escribir como:
vmrSenvmrvmr 90
136
El momento angular se conserva en este caso en ausencia de
fuerzas externas, pudiéndose escribir tras el cambio anterior, del modo
que indico más abajo:
22112211 rmrrmrmvrmvr
2
2
1
2
122
2
21
2
12
2
21
2
1r
rrrmrmr
Se ve que la velocidad angular debe aumentar a medida que el
radio de giro disminuye. De este modo la estrella de neutrones que,
como supergigante roja, giraba lentamente, al colapsar pasa a tener
una altísima velocidad de giro, responsable de muchas de sus
propiedades peculiares.
La velocidad de rotación con la que una estrella de neutrones
rota no es constante sino que se ralentiza a medida que va pasando el
tiempo, como consecuencia del consumo energético que tiene dicha
rotación. El ritmo de ralentización varía sensiblemente de unas estrellas a
otras, debido sobre todo a la intensidad del campo magnético de la
estrella de neutrones. Se consideran valores normales de ralentización
los que van de 10-10 s a 10-21 s por cada rotación, lo que permite a la
estrella de neutrones rotar como una peonza durante un tiempo muy
largo sin que se aprecie una disminución.
A pesar de que el ritmo con el que la velocidad de rotación
disminuye se considera generalmente constante, suele ser común que
de cuando en cuando aparezcan aceleraciones repentinas que
provocan un aumento de la velocidad de rotación durante un
pequeño lapso de tiempo. La explicación es sencilla y está relacionada
con la rigidez de la corteza de hierro que rodea el manto de la estrella
de neutrones. Como la velocidad angular del giro aumenta a medida
que la estrella se comprime y ésta se va deformando por la enorme
velocidad angular que la achata por los polos, la estrella solidifica su
137
corteza antes de que la velocidad haya disminuido por la ralentización
de la rotación. Al igual que se deforma al rotar rápido se hace más
esférica al bajar la velocidad angular, lo que hace que la corteza rígida
se rompa y se reajuste a los nuevos valores de velocidad y a la nueva
forma exigida, provocando un pequeño terremoto que disminuye
ligeramente el volumen global de la estrella distribuyendo centralmente
la materia y aumentando así la velocidad angular por disminución del
radio de giro.
Como se van frenando en su rotación a medida que pasa el
tiempo, las diferentes estrellas de neutrones y púlsares que encontramos
en el universo son el mismo objeto, pero en momentos vitales diferentes,
de modo que las estrellas de neutrones más viejas son las más lentas en
tanto en cuanto las más rápidas en rotación son las más jóvenes. Los
valores más altos de velocidad angular permiten más de 700
revoluciones por segundo lo que para un punto ecuatorial de una
estrella esférica de unos 10Km de radio (sin considerar la deformación
producida por la rotación) nos daría una velocidad lineal de cerca de
4.4·104 Km/s, lo que implica un periodo de rotación de 1.43·10-3 s para
una estrella de neutrones joven.
Para una estrella lenta y por tanto de mayor edad se pueden dar
valores de varias vueltas por segundo, lo que hace que el periodo de
rotación se amplíe enormemente.
El campo magnético para el púlsar es también un elemento
fundamental a la hora de comprender su funcionamiento. En general
todas las estrellas que tienen una zona convectiva ionizada presentan
un campo magnético, pero será en la estrella neutrónica, por su alta
velocidad de rotación, cuando el campo magnético tenga una
importancia determinante.
Cada cuerpo que posea carga, al moverse, genera un campo
magnético que será tanto más intenso como lo será la velocidad de su
movimiento. Los dipolos, al igual que las cargas también presentarán un
campo magnético al girar, aunque sea de menor entidad (la propia
138
Tierra es un muy buen ejemplo a pesar de que el campo de una estrella
de neutrones sea 7·1010 veces más intenso que el de nuestro planeta),
éste será el caso de la estrella de neutrones.
La ley de Biot y Savart nos permite calcular el valor de dicho
campo magnético para un cuerpo cargado en movimiento, tal y como
podemos ver a continuación.
3
··
4 r
rvqB
A partir de esta expresión se puede obtener el módulo de B
escribiendo el módulo del producto vectorial entre el vector velocidad y
el vector posición.
2
···
4 r
SenvqB
Fórmula de mayor sencillez, en la que encontramos la
permeabilidad magnética representada por la letra μ que tiene un valor
de 4π·10-7 N·A-2.
Dicho campo magnético procede del colapso del campo
magnético anterior existente para la supergigante roja que, debido a su
enorme radio de giro, debía ser mucho más bajo. Al colapsar la estrella
en un tiempo muy pequeño junto a la explosión de la estrella en
supernova, las líneas del campo original sufren un colapso análogo que
aumenta el número de líneas de campo por unidad de superficie en los
alrededores de la nueva estrella. Este aumento de líneas de campo por
unidad de superficie se puede entender matemáticamente al analizar
la ley de Biot y Savart o simplemente al ver que tras la contracción
repentina, el número de líneas es constante y se arrastra hasta partir de
un nuevo volumen mucho menor, por lo que el número de líneas que
atraviesan una superficie cercana a la estrella será mucho mayor que el
139
que había antes para otra superficie que contuviese a la supergigante
roja ya que la superficie esférica por la que atraviesan dichas líneas
también se reduce proporcionalmente al cuadrado del radio
(recordemos que la superficie de una esfera es 4πR2). Esto último se
puede comprender comparando el campo magnético de una estrella
supergigante roja con un número de líneas de campo k (por lo que el
número de líneas de campo que saldrán por unidad de superficie será
proporcional al campo magnético) con el que habría para una estrella
de neutrones surgida a partir del colapso de la supergigante.
Para la supergigante roja el campo sería:
24 sg
sgR
kB
Donde Rsg es el radio de la estrella supergigante roja, que puede
ser del orden de 100Rs, aunque es superado con creces por algunas de
las supergigantes roja más conocidas por cualquier aficionado a la
astronomía, como puede ser la estrella de Orión, Betelgeuse.
Para la estrella de neutrones podemos escribir:
24 n
nR
kB
Donde Rn es el radio de la estrella de neutrones, que está en torno
a 10 o 20Km, o lo que es lo mismo, aproximadamente 3·10-5 veces el
radio solar.
Sustituyendo y dividiendo un valor entre el otro obtenemos que el
valor del campo magnético para la estrella de neutrones es unas 1013
veces más intenso que el de la supergigante roja. El valor del campo
magnético en las inmediaciones de una estrella de neutrones puede
llegar hasta los 108 T. La energía asociada a este campo magnético es
140
de gran magnitud y su expresión por unidad de volumen nos permite
comprender cómo es de gran efecto en las estrellas de neutrones:
8
2BE
B
Este aumento de la intensidad magnética acoplado a una
velocidad de rotación a su vez muy alta provoca que las estrellas de
neutrones se conviertan en objetos radiantes de gran importancia.
La estrella de neutrones posee un gran campo magnético
semejante al de un imán que rota con ella, e igual que ocurre en la
Tierra, dicho campo magnético crea una magnetosfera donde van a
quedar atrapadas las partículas cargadas que se van a convertir en
parte importante del sistema generador de energía de la estrella. Estas
partículas al entrar en el campo magnético van a estar obligadas a
moverse en la dirección de las líneas de campo. Como el campo está
obligado a rotar con el púlsar, los puntos más lejanos tendrán una
velocidad enorme, tanto que llegarán a hacerse igual a la de la luz.
púlsar
lineal
línealíneapúlsarlineal
vddv
A una distancia determinada línead la velocidad será igual a la de
la luz, y como consecuencia dejará de tener continuidad la línea de
campo, lo que provocará que todos los electrones que estén obligados
a seguir la dirección de la línea salgan hacia fuera. Estos electrones
serán acelerados a velocidades muy altas a medida que se acercan a
las zonas ecuatoriales, lo que provocará que emitan radiación. Además,
las partículas que se mueven cerca de las regiones polares, donde las
líneas de campo se curvan mucho, están sometidas a fuertes
aceleraciones normales debido a la curvatura de la trayectoria, lo que
provocará igualmente que emitan radiación de alta energía.
141
Esta radiación que continuamente sale de la estrella de neutrones
es la responsable de que el sistema pierda energía lo que se traducirá
en una rotación más lenta en la estrella envejecida. La radiación de la
estrella de neutrones variará desde las longitudes de onda largas
(radiofrecuencias) hasta incluso las cortas (rayos X) aunque los focos de
estas radiaciones de energía tan diferenciada son muy distintos. A pesar
de la alta temperatura existente en la superficie de las estrellas
neutrónicas (aproximadamente entre 107 y 108 K) las longitudes de onda
correspondientes al visible apenas llegan hasta la Tierra, como
consecuencia de la pequeña superficie de radiación, que hace que la
magnitud aparente sea demasiado grande y por ello escasamente
visible, aunque curiosamente como ya hemos dicho, las longitudes de
onda irradiadas por un púlsar sean tan variadas que podamos registrar
todo el espectro.
Si la estrella de neutrones presenta un campo aún mayor de los
108 T (entre 1011 y 1013 T) se caracteriza por unas propiedades diferentes
y se denomina magnetar. El magnetar posee una temperatura mayor
incluso que la de una estrella de neutrones normal por lo que su
superficie estará sometida a una gran agitación por vibración de la
corteza rígida, de hecho la vibración es tal que el magnetar emite
térmicamente en la longitud de onda de los rayos X. Además el
poderoso campo magnético hace que gran parte de las partículas
cargadas de la estrella salgan, generando radiación X, al igual que
haría un púlsar normal. El campo magnético es tan intenso que al
actuar sobre la corteza rígida, que posee separación de carga,
provoca rupturas y movimientos sísmicos que son el origen de las
emisiones de rayos gamma de baja energía, propios de estos cuerpos.
Al parecer, al crearse un magnetar, la velocidad de rotación es mayor
de lo habitual para una estrella de neutrones, sin embargo la fuerte
influencia magnética traba el giro, de modo que en breve el magnetar
gira tan lento que no permite estudiar la periodicidad de sus rotaciones,
142
midiendo los pulsos de radiación en un modelo análogo al que paso a
describir para los púlsares normales.
Tratar de explicar el origen de la radiación de las ondas de radio
en los púlsares no es algo fácil, sobre todo tratando de encajar los
resultados teóricos con los observados. No existe todavía un modelo
aceptado por todos los científicos, ante todo porque no hay ninguno
que explique completamente todos los datos y las observaciones
realizadas en el espacio. Me limitaré por ello a describir el modelo más
aceptado, denominado como cono hueco, y que se basa en la emisión
por la aceleración de las partículas en torno a los dos polos de la estrella
de neutrones. Las estrellas de neutrones presentan superficies a alta
temperatura como ya hemos indicado, por lo que presentan una
radiación que corresponde a la de un cuerpo negro a alta
temperatura, lo que no le da el carácter estelar. La temperatura les
permite emitir en un rango tan amplio que va desde las ondas de radio
hasta los rayos X. Sin embargo el origen de las ondas de radio
detectadas en los pulsos típicos de los púlsares no tiene nada que ver
con las emisiones de radiación debidas a la temperatura superficial y
que llegan con escasa intensidad a la Tierra (dado que la luminosidad
depende de la superficie de radiación que en este caso con un radio
de entre 10 a 20Km es de escasa importancia) y evidentemente de
forma continua.
El origen hay que buscarlo en la interacción entre las partículas
cargadas existentes en la capa externa de la estrella neutrónica y el
intenso campo magnético de la estrella. Como ocurre en la Tierra el
campo magnético que se genera por la rotación de las partículas
cargadas es mucho más intenso en los polos que en las zonas
ecuatoriales. De este modo los electrones y protones que atraviesan
dicho campo se ven arrastrados por una fuerza de Lorentz de gran
intensidad, tanto, que pueden salir de la estrella y seguir una trayectoria
curva hasta que vuelven a caer a la superficie rígida de la corteza de la
estrella.
143
BvqFmag
Siendo en la fórmula anterior q la carga del electrón -1.6·10-
19C, v la velocidad de la partícula y B el campo magnético existente en
el exterior de la estrella neutrónica. El valor de B es tan alto que los
electrones y protones pueden salir y vencer la enorme fuerza
gravitatoria y electrostática que los vincula a la estrella, formando una
capa de partículas cargadas que, análogamente a la que posee la
Tierra, se denomina magnetosfera. Generalmente la fuerza magnética
es de menor entidad que la fuerza electrostática aunque mayor que la
fuerza gravitatoria, pero para valores de velocidad y campo magnético
muy altos, supera a ambas con diferencia lo que explica la existencia
de estos anillos cargados, incluso en objetos tan masivos. En el caso de
los magnetares las magnetosferas llegan a ser tan densas que la
producción de energía por rotación es muy importante.
La fuerza magnética que actuaría sobre un electrón que gire en
un átomo de H alrededor del protón central se puede calcular
aproximadamente y sin tener en cuenta los efectos relativísticos de las
velocidades a las que se aceleran las partículas en semejantes campos
magnéticos (que generan 1016 v) con los datos anteriores, considerando
la velocidad del electrón igual a 2.2·106 m/s para poder comparar así
en condiciones de igualdad el efecto de un campo magnético tan
poderoso con respecto a la fuerza de atracción gravitatoria y
electrostática.
La fuerza magnética sería:
NBvqFmagnética
58619 105.310102.2106.1
144
La fuerza electrostática que actuaría entre un protón y un
electrón, que impediría que la carga saliese de la estrella de neutrones
sería:
Nr
qqKF
protónelectrón
eléctrica
8
210
19199
2102.8
)1053.0(
)106.1()106.1(109
Igualmente podemos estudiar la fuerza gravitatoria que vincula a
un electrón con la estrella de neutrones, usando para ello una estrella
de 20Km de radio y de unas 3 masas solares. Aplicando la ecuación de
la gravitación universal tenemos:
Nr
mMGF electrónestrella
gravedad
17
2
3130
21007.9
2000
10109.91099.1367.6
Comparando los tres resultados en valor absoluto se comprende
que la fuerza magnética sea la más importante en la superficie de una
estrella de neutrones. Las partículas cargadas son impulsadas y
aceleradas hacia zonas por encima de la superficie por una diferencia
de potencial que como hemos indicado supera los 1016 v, formando
una magnetosfera que se alimenta continuamente de estas partículas
cargadas que posteriormente caen sobre la estrella de neutrones. Las
cargas se mueven en unas trayectorias muy curvadas por lo que
generan una radiación muy energética denominada radiación
sincrotrón y que tiene longitud de onda tan corta que se clasifica dentro
de la radiación gamma (normalmente la radiación sincrotrón es
conocida con longitudes de onda mayores o lo que es lo mismo, menos
energética, ya que los campos magnéticos que se pueden crear en la
Tierra son mucho menos intensos).
La fuerza electromotriz creada por el púlsar en su rotación y que
acelera a las partículas cargadas puede calcularse de modo
aproximado mediante la expresión que escribo más abajo en la que
145
todas las magnitudes son conocidas. B es la intensidad de campo
magnético, R el radio del púlsar y ω la velocidad angular del mismo.
2RBpúlsar
La radiación gamma así producida genera partículas atendiendo
al principio de transformación de masa en energía por la cual una
partícula al encontrarse con su antipartícula se desintegra en un fotón
que es su equivalente energético. Inversamente todo fotón puede
convertirse a su vez en una partícula con su antipartícula (en este caso
un electrón y un positrón). Al salir los fotones despedidos en una
dirección radial a la estrella, las partículas procedentes de ellos
continúan hacia fuera de la estrella de neutrones. Rápidamente vuelven
a desintegrarse entre sí, volviendo a generar un fotón de alta energía
que de nuevo se descompondrá en dos masas. Este proceso en
cascada se repite hasta que la radiación escapa de la estrella de
neutrones. Por cada partícula cargada que tiene una trayectoria curva
y sufre gran aceleración en su movimiento alrededor de la estrella, se
producen unos cuantos miles de partículas. Dichas partículas se crean a
partir de la energía del campo magnético de la estrella que poco a
poco se va debilitando y la estrella se va frenando. Este mecanismo de
radiación no tiene un origen térmico y genera una emisión de partículas
a lo largo del eje magnético de la estrella.
El segundo mecanismo de importancia es de origen térmico y
está a su vez relacionado con el alto valor del campo magnético
existente en la superficie del púlsar. Los electrones y protones que se
encuentran libres en la corteza de la estrella neutrónica se aceleran a
medida que migran hacia los polos a velocidades cercanas a las de la
luz. En un punto concreto del polo impactan unos con otros
convirtiendo gran parte de la energía cinética y potencial que tienen
en energía radiante. Esta energía radiante va desde los valores de onda
146
de radio hasta los de la radiación gamma. Las radiaciones que se
producen por este método no son todas de alta energía por tanto, hay
un pequeño porcentaje que pertenece al grupo de las ondas de radio
(las más abundantes están en torno a los 400MHz). Estas ondas de radio
acaban llegando a la Tierra a veces por encima de las otras y
caracterizando a los púlsares de radio.
La recepción de estas ondas de radio no se produce de manera
continua, sino que se registra a intervalos separados por ausencias
cortas. Esta radiación discontinua se explica fácilmente teniendo en
cuenta que el púlsar presenta un campo magnético que forma un
ángulo con el eje de rotación de la estrella. La principal consecuencia
de este hecho es que la radiación, que se produce sólo en torno a los
polos magnéticos, genera dos conos de radiación, uno en cada polo.
Estos dos conos rotan al mismo tiempo que lo hace la estrella, de modo
que cada uno de ellos describe un anillo de radiación a lo largo del
tiempo que gira alrededor del eje central. Cuando la emisión de ondas
de radio (o de rayos X o gamma) se recibe en la Tierra, lo hace siempre
cuando la Tierra está en un punto concreto de dicho cono de
radiación. Cuando al rotar cambia de posición la dirección de la
emisión cambia y deja de recibirse en la Tierra. De este modo, la
frecuencia con que se interrumpe la radiación nos permite calcular la
velocidad de rotación del púlsar teniendo en cuenta que el periodo de
dicha radiación es el tiempo que tarda la estrella en dar una vuelta
alrededor de sí misma.
La radiación gamma procedente de un púlsar no sólo tiene como
origen la radiación procedente de las partículas aceleradas en los
alrededores de las regiones polares con las posteriores conversiones a
electrón-positrón o la intensa radiación que surge de cada polo como
fanal por el choque de las partículas cargadas. Son abundantes los
casos en los que una estrella de neutrones es capaz de absorber
materia de una estrella cercana en lo que sería un sistema binario.
Normalmente y tal como ocurría cuando teníamos una enana blanca,
147
la estrella de mayor masa muere antes y si tiene la masa suficiente
como para generar una estrella de neutrones puede atrapar la materia
gaseosa de la compañera, provocando una acreción que es fuente de
rayos gamma en una cantidad mucho mayor que en el proceso
indicado con anterioridad.
El gas atrapado por el campo gravitatorio de la estrella
neutrónica se acelera fuertemente y al estar ionizado emite energía
radiante en la longitud de onda gamma o en las longitudes de menor
energía de los rayos X. Al final el gas hidrógeno acaba acumulándose
en las regiones polares de la estrella las cuales mantienen la altísima
temperatura por el choque de dichas partículas de alta energía
procedentes de la otra estrella, lo que unido al choque de electrones y
protones de la corteza metálica hace que aparezcan puntos muy
concretos de alta temperatura en ambas zonas, una temperatura
diferenciada de la existente en las regiones de alrededor y ecuatoriales.
El H absorbido se acumula en los dos conos de radiación de acuerdo
con la rotación del eje magnético alrededor del eje de rotación de la
estrella de neutrones. Este efecto sólo se observa para las estrellas
jóvenes puesto que su velocidad angular es muy alta.
Para las estrellas viejas, el hidrógeno se reparte homogéneamente
por la superficie completa de la estrella, por lo que no aparecen los
lóbulos de gas. Cuando el hidrógeno acumulado supera un valor crítico,
la masa de gas se enciende toda a la vez, y con una explosión
termonuclear esparce la materia por el espacio junto a una gran
cantidad de radiación X. Estos repentinos pero rítmicos estallidos,
acompañados de emisión abundante de radiación electromagnética
en la longitud de onda de los rayos X, han sido registrados desde la
Tierra. En general estas explosiones se observan para sistemas binarios
con una estrella de neutrones vieja que haya logrado acumular por
tanto una gran cantidad de masa a partir de la otra estrella.
Tras la absorción de materia la masa global de la estrella de
neutrones aumenta sin que lo haga significativamente el radio, por lo
148
que la velocidad de giro se acelera como corresponde a la
conservación del momento angular.
De un modo global podemos dividir los púlsares dependiendo de
qué radiación es la más característica y si se encuentran solos o tienen
alguna compañera implicada en el sistema de emisión. Podemos por
tanto encontrar púlsares aislados (generalmente caracterizados por
ondas de radio), púlsares constituidos por una estrella de neutrones
joven acompañada por una estrella normal o gigante roja (sistema que
emite rayos X y gamma), púlsares formados por estrella de neutrones
vieja y estrella normal en acreción (genera rayos X de baja energía de
modo continuo y explosiones de radiación X cada determinado tiempo)
y magnetares (con emisiones de rayos X y explosiones de radiación
gamma de baja energía).
Supernova tipo II (con líneas de H)
Cuando la masa de las estrellas supera el valor de 9 veces la
masa solar y es inferior a las 30 masas, la muerte tras la combustión de
los diferentes combustibles nucleares acaba en una gigantesca
explosión que no sólo expulsa un alto porcentaje de la masa estelar
hacia el espacio sino que se convierte en una efusión de energía
enorme con una generación de neutrinos tan profusa que hace de esta
partícula el principal producto de la supernova tipo II.
Al apagarse el núcleo al no poderse fusionar el Fe, la fuerza de
expansión que mantiene a la estrella en equilibrio hidrostático cae de
repente y la fuerza de la gravedad contrae a la supergigante roja a una
velocidad de 7·104 Km/s lo que provoca un aumento de la densidad y
la temperatura interior. Este aumento si bien no permite fusionarse al Fe
sí lo descompone al sobrepasarse el límite de masa de Chandrasekhar,
mediante la fotodesintegración por rayos gamma, tal y como ya se
149
indicó con anterioridad, convirtiendo parte del núcleo de la estrella,
formado por metales pesados, en núcleos de He y una gran cantidad
de neutrones libres. Los protones y electrones de los átomos se fusionan
por captura electrónica generando más neutrones y una gigantesca
cantidad de neutrinos que escapan hacia las capas externas.
Cuando los neutrones se comprimen hasta un nivel máximo
aparece la fuerza de degeneración neutrónica que conforma un
núcleo rígido y denso en unas condiciones tan extremas que resulta
incompresible. Las capas externas de la estrella no han sufrido un
colapso tan repentino y siguen cayendo por gravedad sobre el núcleo
rígido recién formado. Las capas de la atmósfera estelar sufren
entonces un rebote al impactar con el núcleo y ser eyectadas con gran
energía hacia fuera. Al mismo tiempo, continuas oleadas de neutrinos,
expelidas desde el núcleo, apoyan dicho movimiento de expansión de
la mayor parte de la masa de la estrella en lo que externamente se
percibe como una gran explosión. De la energía total que se pierde tan
sólo el 0.01% va en forma de energía radiante, el resto se escapa en
forma de neutrinos.
En realidad el proceso por el que las capas finalmente se desligan
explosivamente del núcleo de la estrella no está completamente
explicado. Al parecer deben absorber una gran cantidad de energía
para que se acaben de escapar, ya que tras el proceso de rebote
comienzan a retrasar cada vez más el avance y no es sino cuando son
impulsadas por los neutrinos (absorbiendo una buena proporción de los
mismos) cuando son completamente expelidas. Estas capas externas
requieren absorber del orden de 1044J de energía para escapar.
Durante la explosión se dan una gran cantidad de reacciones de
nucleosíntesis de gran complejidad que acaban generando elementos
de una masa atómica superior a la del Fe. En principio es Ni56
28 el
principal producto de la explosión, pero rápidamente se transforma el
Fe56
26 , que a su vez se transformará en otros elementos más pesados.
150
Muchos de los procesos implicados son Procesos R y generan grandes
cantidades de la mayoría de los elementos desde el Fe hasta los
transuránicos Pu y Cf.
La explosión genera también una intensa radiación lumínica que
permanece visible más de 200 años, perdiendo luminosidad a un ritmo
de 0.008 magnitudes cada día, lo que es un ritmo de decaimiento
menor que el que sufren las supernovas de tipo I. Según la forma en la
que se produce el decaimiento se tiene un tipo II en variedad de
meseta, donde la luminosidad se mantiene durante un largo periodo sin
disminuir, y que es debido a que la explosión ioniza las capas externas,
que se tornan opacas a la radiación y mantienen la energía durante
más tiempo (decae 0.0075 cada día la luminosidad), dejando escapar
una tasa de fotones menor que el otro tipo. La otra opción es el tipo II
con decaimiento lineal y rápido debido a que el H escapa tan rápido
que no llega a hacerse opaco, dejando escapar toda la radiación de
modo instantáneo, por eso es el tipo más luminoso y presenta una tasa
de apagado de 0.012 magnitudes cada día.
Tras la explosión de la supernova y la condensación de la estrella
de neutrones se verifica que ésta adquiere una gran velocidad lineal
que hace que pasado un cierto tiempo se encuentre muy alejada del
punto en el que estalló la supernova. No obstante si se establece su
velocidad (por efecto Doppler) y se estima el tiempo que lleva
funcionando como estrella de neutrones (lo cual es muy fácil de
calcular cuando el caso es un púlsar, mediante el cálculo de la
velocidad angular) podemos calcular cuánto espacio ha recorrido
desde que estalló la supernova y así verificar que la estrella de
neutrones es un producto de la explosión.
La velocidad de la mayoría de los púlsares o estrellas de neutrones
está en torno a los 100Km/s mientras que la de las estrellas
pertenecientes a su entorno es de 35Km/s en dirección hacia fuera de
la galaxia. Parece evidente que el exceso de velocidad se explica por
un impulso recibido durante la explosión de la supernova. El tiempo de
151
vida de un púlsar se puede estimar dividiendo el periodo del púlsar por
su velocidad de cambio (que no es más que el ritmo con el que se
ralentiza su giro por unidad de tiempo).
Es evidente que el cambio del periodo de rotación del púlsar a lo
largo del tiempo (es decir, la derivada del periodo con respecto al
tiempo) es aproximadamente igual al periodo de rotación medido entre
el tiempo transcurrido desde que el púlsar se creó:
P
PT
dt
dP
PT
T
P
dt
dP
Fórmula que aplicando los datos generales para la mayoría de los
púlsares nos permite obtener un valor de tiempo de vida aproximado
de:
añosP
PTcaract
710
Siendo P el periodo de rotación de un púlsar medido por el pulso
de la radiación recibida en la Tierra y P cuánto se retrasa dicho pulso
por unidad de tiempo, entonces para los valores habituales de la
mayoría de los púlsares el tiempo característico (que es una
aproximación del tiempo que lleva activa la estrella de neutrones) se
puede calcular.
Conociendo la velocidad de los púlsares y el tiempo transcurrido
tras la supernova podemos calcular la distancia que ha recorrido:
Kmss
KmTvd ticocaracterís
1614 101.3101.3100
Valor que está en el orden de magnitud correcto para la
distancia en que la mayoría de los púlsares con altas velocidades
152
lineales se encuentran respecto al lugar desde el que aparentemente se
formaron con la supernova.
Otra cuestión mucho más difícil de resolver es cómo en una
explosión con simetría esférica la estrella que ocupaba el punto central
de la explosión sale disparada a gran velocidad con una dirección y
sentido concreta. La única explicación consiste en asignar una asimetría
en la explosión de la supernova que permita impulsar una esfera de
masa solar a velocidades que oscilan entre los 100Km/s y los 500Km/s.
Hasta ahora no hay ninguna explicación plausible al respecto aunque
parece que complejos mecanismos de convección de calor facilitada
a través de las zonas de mayor metalicidad y con formación incluida de
corrientes intensas de gas, están implicados en la pérdida de simetría de
la explosión.
Estrellas de más de 30 masas solares
A medida que la masa aumenta por encima de las 30 masas
solares saber con exactitud el futuro de una estrella es más complejo,
sobre todo porque la pérdida de masa en estos casos puede tener
valores muy variables dependiendo del caso concreto en el que nos
encontremos. Tanto la rotación propia como la metalicidad estelar
tienen un peso muy importante a la hora de describir su final, ya que la
masa que pierden aumenta a medida que lo hace la masa inicial
llegando a tener valores de pérdida tan elevados que apenas pueden
alcanzar la fase de supergigante roja.
La evolución de estas estrellas no se diferencia grandemente de
la de otras estrellas de menor masa ya que pueden fusionar sin
problemas los elementos nucleares desde el H inicial hasta el Si llegando
a generar finalmente el elemento Fe en el que se rompe la cadena de
combustión del núcleo de la estrella. A lo largo de todo este proceso la
153
enormidad de su masa hace que se pierdan grandes cantidades de la
misma generando al final de la supernova un cuerpo menos masivo,
pero lo suficiente como para vencer la fuerza de degeneración
neutrónica y colapsar la materia a situaciones más increíbles aún,
aunque identificables en el universo.
Estas estrellas presentan tanta masa que la tasa de reacciones
nucleares que soportan siempre es muy alta ya que apenas hay fases
sin combustión. Esto provoca que la temperatura externa de la estrella
siempre esté muy por encima de lo que es habitual para estrellas del
rango de masas anterior y de hecho, en vez de generar una
supergigante roja, acaban convirtiéndose en estrellas supergigantes
azules. Las capas externas de la supergigante azul están poco ligadas
por gravedad al núcleo y sufren la acción de un poderoso y continuo
viento estelar, que acaba por arrancar las capas externas eliminando
gran parte de la masa de exceso de la estrella (hay expulsiones que
llegan a superar la 10 masas solares en una sola eyección). Se conocen
también con el nombre de variables luminosas azules que explica los
cambios propios de luminosidad antes y después de las pérdidas
forzadas de masa.
Estas estrellas que han quemado una gran proporción del H que
formaba parte de sus atmósferas acaban eliminándolo por completo en
la fase de variable luminosa por lo que quedan desprovistas de H (lo
que caracteriza sus espectros cuyas líneas de emisión pertenecen
exclusivamente a elementos tales como He, C, N u O) además de
mantener una temperatura superficial muy superior a la de la mayoría
de las estrellas (más de 70000 K en la superficie). Durante esta fase se
conocen con el nombre de estrellas de Wolf-Rayet y forman una curiosa
variedad de estrellas gigantes, muchas de ellas con masas mucho
menores que las originales, ya que tras perder grandes cantidades de
materia quedan en el rango estelar anterior por lo que acaban
generando en dichos casos, tras la supernova correspondiente, una
estrella de neutrones.
154
Cuando las estrellas comienzan el colapso tras la explosión de
supernova y tienen una masa superior a las 30 masas solares, entonces
al comprimirse hasta la estrella de neutrones, la gravedad es suficiente
para forzar a la estrella a colapsar y a formar el objeto de mayor
densidad existente, el agujero negro. La contracción del núcleo de la
estrella tras la imparable fuerza de la gravedad presenta dos fases. La
primera es muy rápida como ya vimos anteriormente hasta que queda
formada la estrella de neutrones. Durante esta fase el colapso se
detiene momentáneamente hasta que la fuerza de la gravedad es tan
fuerte que tras vencer a la fuerza de degeneración neutrónica consigue
un segundo y definitivo colapso que le lleva hasta formar un agujero
negro. En este segundo colapso la energía potencial gravitatoria
perdida, que no puede convertirse en energía cinética ni calorífica, se
pierde en parte en forma de fotones de radiación gamma.
En este punto de la contracción del volumen estelar nos
encontramos uno de los problemas más difíciles de resolver en lo que a
astrofísica se refiere. El colapso, en principio, debería continuar hasta la
nada ya que no hay fuerza más allá de la fuerza de degeneración
neutrónica que pueda frenar el colapso, por lo que el volumen final
debiera ser cero. Automáticamente se llega a la conclusión de que la
densidad del cuerpo formado será infinita y así nos encontraríamos en
una curiosa situación.
Supernova tipo Ib
Al hablar de las estrellas Wolf-Rayet hemos comentado que
pierden grandes cantidades de atmósfera por lo que quedan sin nada
de H. En estas supergigantes azules la secuencia de consunción de
materiales sigue la misma línea que en el caso de las estrellas de menor
masa inicial ya que al perder un alto porcentaje de la masa se han
155
equiparado a las anteriores. Cuando el núcleo se apaga al no poder
fusionar el hierro la estrella se contrae y se lleva a cabo una pérdida
progresiva de materia de un modo muy semejante al que se efectúa en
una supernova tipo I (caracterizado por la ausencia de líneas de H). Es
tal su semejanza que tan sólo presenta diferencias en los elementos que
caracterizan su espectro de absorción. En el tipo Ib es manifiesta la
ausencia de líneas de Si mono-ionizado (Si II) en el espectro de la
supernova y por el contrario tiene líneas de He neutro (He I) a 587.6 nm.
Los agujeros negros
Todas las estrellas que surgen con más de 30 masas solares son
excelentes candidatas a generar un agujero negro. No obstante, la
masa inicial no es un dato definitivo a la hora de conocer la evolución
final de una estrella de tanta masa, sobre todo porque factores como el
viento estelar serán claves para conocer qué masa real quedará tras la
explosión de la supernova. El viento solar en el caso de estas estrellas es
tan intenso que pierden la mayor parte de la masa, por lo que a veces
dejan de considerarse tan masivas tras pérdidas significativas (lo que
ocurre con las estrellas de Wolf-Rayet). Por tanto el dato más importante
es el de la masa de colapso tras la supernova. Cuando esta masa
supera el límite de Tolman-Oppenheimer-Volkoff, entonces la
generación de un agujero negro es viable. Este límite de masa mínima
de un agujero negro se encuentra establecido de un modo bastante
flexible debido a las aproximaciones consideradas, de 1.5 a 3 veces el
valor de la masa del Sol. A pesar de ello se puede considerar con
absoluta certeza que para masas superiores a las 5 masas solares el
resultado final del colapso es un agujero negro.
La generación de un cuerpo tan extraño puede darse a partir de
otros procesos como puede ser el choque entre dos estrellas de
156
neutrones o enanas blancas que al devorarse mutuamente generen un
astro con una masa que supere el límite soportable por la degeneración
neutrónica. Además de este segundo proceso podríamos describir otros
de mayor entidad que también acaban generando agujeros negros de
un valor de masa muy superior y que se forman a partir no ya de
estrellas sino de galaxias.
Al margen de la diversidad de orígenes sí es cierto que
básicamente tenemos un cuerpo que se forma cuando la masa en
colapso es tan grande que nada puede frenar dicha contracción. Las
características esenciales de estos cuerpos serán la masa, el momento
angular (que debe mantenerse a pesar de la contracción) y la carga
(ya que si bien la mayor parte de los agujeros negros deberán ser
neutros en teoría se pueden estudiar objetos de esta naturaleza con
pequeñas desigualdades de carga).
Dependiendo de estas tres magnitudes claves los agujeros negros
podrán ser analizados como agujeros negros estáticos y neutros
(agujeros negros de Schwarzschild), agujeros negros rotatorios y neutros
(agujeros negros de Kerr), agujeros negros cargados y estáticos
(agujeros negros de Reissner y Nordström) o finalmente agujeros negros
cargados y rotatorios (agujeros negros de Kerr-Newman).
Entre todos los modelos teóricos anteriores será el modelo de
Schwarzschild el que permita un acercamiento más sencillo a la
compleja realidad de estos cuerpos aunque como es fácil de
comprender será el modelo de Kerr el que nos haga una descripción
más precisa del agujero.
Agujeros negros neutros y estáticos
Los agujeros negros que se analizan en esta introducción a la
evolución de las estrellas se forman a partir de estrellas que, como es
157
natural, rotan sobre su eje. Al producirse la contracción tras el proceso
de muerte estelar el radio disminuye y la velocidad angular aumenta
como consecuencia de la conservación del momento angular de la
estrella. De este modo se espera que los agujeros negros roten a
velocidades muy altas.
Sin embargo un acercamiento a estos cuerpos tan abstractos se
puede hacer considerando al agujero negro estático y sin rotación
como ya hemos comentado. Las características de estos agujeros
negros sin rotación son muy diferentes a las que poseen los agujeros
negros rotatorios, debido precisamente a la interacción gravitatoria del
agujero negro con el espacio-tiempo.
La concepción de un agujero negro estático, que sea lo
suficientemente masivo como para poder atraer a la luz e impedirle salir,
es antigua. Al estudiar las velocidades de fuga para diferentes cuerpos
del espacio se obtiene una relación masa-radio crítica por debajo de la
cual la velocidad de escape de los cuerpos debe ser mayor que la de
la luz, lo que no es posible según los postulados relativistas de Einstein. La
concepción de la velocidad de fuga nos da la fórmula para calcular el
radio mínimo por debajo del cual no es posible escapar de la atracción
gravitatoria del agujero. Ese radio se denomina radio de Schwarzschild y
se puede calcular a partir del concepto de velocidad de fuga.
La energía mecánica se conserva si consideramos aislado el
planeta que consideremos (vamos a tomar como ejemplo uno de estos
astros que son más apropiados para es tipo de cálculos de mecánica
newtoniana). Así sobre la superficie del planeta un cohete que quiera
salir de la atracción gravitatoria tendrá que poseer una velocidad inicial
llamada de fuga que tendrá un valor máximo igual a la velocidad de la
luz en el vacío. Como consecuencia de tener una velocidad, el cohete
tendrá una energía cinética en la superficie. Del mismo modo podemos
establecer la existencia de una energía potencial sobre dicha superficie
ya que el origen del campo central se encuentra a una distancia R de
dicho punto. Teniendo en cuenta todo esto se puede escribir:
158
02
1 2
r
mMGmvEEEEEE pBcBpAcAmBmA
Siendo m la masa del satélite y M la masa del planeta. Cuando el
satélite se encuentra en la posición B la energía cinética es 0 ya que la
definición de velocidad de fuga implica la velocidad mínima que
permite escapar de la atracción gravitatoria. Es evidente que al quedar
libre la energía cinética es cero al haberla agotado completamente
para escapar de la atracción gravitatoria. Igual ocurre en el caso de la
energía potencial que se puede considerar cero en el infinito o, a nivel
práctico, en el momento en el que el cohete queda desligado de la
atracción gravitatoria.
Si por el contrario de lo habitual despejamos el valor del R en vez
del valor de la velocidad de fuga y en el lugar de la velocidad
ponemos el valor de velocidad de fuga máximo (la velocidad de la luz
c) entonces tendremos una medida del Radio de Schwarzschild):
RSchwarzschild = 2
2
c
GM
Dicho valor sería de 1Km para una masa equivalente a la solar, lo
que implica que si el Sol se comprimiese hasta tener un radio de 1Km
entonces se convertiría en un agujero negro debido a la alta densidad
que se generaría en su interior. Como por colapso gravitatorio sólo
masas superiores a 3 masas solares (con certeza a partir de 5 masas
solares) generarán agujeros negros, podemos estimar el radio de
alcance de los mismos. Así para una estrella en colapso con 5 masas
solares el radio sería de unos 5Km aproximadamente.
El radio de Schwarzschild nos permite calcular el radio a partir del
cual la estrella se convierte en un agujero negro, pero también marca la
frontera en la que cualquier objeto sufre una atracción tal que una
huida a la velocidad de la luz mantendría en equilibrio inmóvil al
159
sistema. En cierto modo es como si el cuerpo fuese atraído a la
velocidad de la luz de modo que una huída a dicha velocidad reduciría
el avance a valor nulo. Cualquier rayo que partiese desde ese límite
tardaría un tiempo infinito en alcanzar a un observador externo por ello
se dice que en el radio de Schwarzschild el tiempo se congela. Esa
cáscara esférica que aparece alrededor del agujero negro justamente
al radio de Schwarzschild por debajo de la cual la luz desaparece sin
remisión se denomina Horizonte de los eventos. Dentro del horizonte de
los eventos todos los rayos luminosos están dirigidos hacia el centro del
agujero negro sin que puedan salir, impidiendo cualquier tipo de
comunicación con el exterior.
Lo que en un principio se definió como radio de Schwarzschild
implicaba la existencia de un cierto volumen en el cual podíamos
confinar la materia, generándose entonces un agujero negro. Así como
indiqué, una esfera de 1Km de radio y con la masa del Sol, tendría una
velocidad de fuga igual a la velocidad de la luz. Sin embargo, cuando
tratamos de analizar cómo surge el agujero negro a partir de la
imparable reducción de volumen pasando por las fases de enana
blanca y estrella de neutrones, nos percatamos de que un volumen
determinado es incompatible con el proceso de colapso. Al no existir
fuerza alguna que se pueda oponer al colapso gravitatorio, la
compresión se da hasta tener un valor de volumen cero, lo que implica
densidad infinita y una ausencia en la validez de las ecuaciones de la
física.
De este modo dentro del horizonte de los eventos definido por el
radio de Schwarzschild no hay nada. Es un espacio absolutamente
vacío con una simetría esférica perfecta centrada por un punto único
que contiene toda la masa del sistema (única magnitud que en este
tipo de sistemas caracteriza al agujero).
A medida que se produce el colapso el peso de la gravedad es
mayor sobre los rayos de la estrella en colapso. Sea radiación
electromagnética de origen nuclear o sea radiación de origen térmico
160
los rayos se van curvando más y más hasta que acaban siendo
tragados por el agujero en el límite justo de Schwarzschild. A una
distancia ligeramente superior, en torno a las 1.5 veces dicho radio los
rayos de los que se irradian tangencialmente comienzan a doblarse y a
caer sobre la superficie de la estrella la cual empieza a oscurecerse
paulatinamente. Durante este proceso se forma una especie de coraza
luminosa formada por todos aquellos fotones que parten de la estrella
con un ángulo superior al tangente y que se curvan lo suficiente para
rodear total o parcialmente la estrella y que escapando hacen visible a
la estrella por último momento. Tras ello el colapso acaba sobrepasando
el límite de Schwarzschild y la estrella se hace invisible no permitiendo
escapar ninguna radiación.
La estructura que nos queda no puede ser más sorprendente. De
una estrella gigantesca de unas 30 veces la masa solar el resultado tras
perder en torno al 80% de su masa es una singularidad de masa en
torno a 5 masas solares sin volumen rodeada de un espacio vacío
separado por una capa inmaterial del universo “normal”, en el que las
leyes de la física son aplicables. Dentro de ese horizonte de los eventos,
todas las trayectorias correspondientes a los diferentes cuerpos o
radiaciones que caen bajo la atracción del agujero negro se dirigen en
línea recta desde el punto en el que interceptan dicho horizonte y el
punto de singularidad central.
El nombre de singularidad dado a este punto particular donde se
concentra toda la masa implica en particular esa inaplicabilidad de las
leyes de la física, lo que le hace ser especialmente difícil de tratar, de
hecho su entidad es más matemática que real al no poder ser
verificado por observación ni por mediciones indirectas.
A pesar de que como tal la singularidad central no se deja
analizar no podemos decir lo mismo del agujero negro en sí. La
deformación del espacio-tiempo que provoca (en lo que no hemos
entrado con profundidad) afecta a la trayectoria de los rayos que
proceden de otras fuentes luminosas en lo que se denomina efecto de
161
deflexión. Cualquier masa que se encuentra en un punto del espacio
deforma el espacio-tiempo de manera análoga a como una bola de
plomo deformaría una sábana tersa sobre la que se colocase. Así un
agujero negro de Schwarzschild provoca una deformación estática en
el espacio-tiempo que obliga a los rayos de luz a curvarse al pasar
cerca del mismo o incluso a ser atrapados si pasan demasiado cerca
del mismo. Desde este punto de vista el agujero negro tiene una fuerte
interacción con el medio que permitirá detectarlo con cierta facilidad.
Los rayos procedentes de un foco alejado y que llegan paralelos al
agujero negro se desviarán rodeándolo de modo que generarán
múltiples imágenes dependiendo del lugar desde el que se reciban. Así
se dan muy numerosos efectos de estrellas aparentemente iguales en
posiciones diferentes. De hecho si la secuencia estrella-agujero-
observador forma un ángulo recto, las imágenes desviadas procedentes
de ese foco inicial serán detectadas por el observador en dos puntos
diferentes, uno formado tras una vuelta de 90º alrededor del agujero y
otro tras una vuelta de 270º en un sentido contrario al primero. Ambas
imágenes separadas entre sí muestran en realidad el mismo objeto. Si la
línea estrella-agujero-observador es recta entonces la imagen que se
forma es más compleja y puede ir desde los cuatro puntos luminosos
(Cruz de Einstein) hasta coronas de luz (Corona de Einstein) en torno al
agujero negro. Incluso si el observador se encontrase cerca del foco
que ilumina al agujero negro se puede encontrar un “efecto halo” que
corresponde a la deflexión de todos los rayos formando ángulos de 180º
alrededor de la estrella y percibiéndose como una especie de corona
bordeando al agujero.
En realidad la probabilidad de observar estos fenómenos desde la
Tierra es baja pero si en vez de un agujero negro se analizan objetos
extragalácticos, la posibilidad asciende enormemente. De este modo F.
Zwicky extendió el proceso anterior (previsto por Einstein para astros
masivos) a galaxias, lo que ha resultado ser especialmente productivo a
la hora de encontrar ejemplos en la observación (Cruz de Einstein en la
162
G2237+0305 en la constelación de Pegaso o un anillo de Einstein en la
MG61131+0456). En verdad para la detección de un agujero negro es
un método interesante pero de difícil aplicación ya que las
observaciones del cielo profundo se llevan haciendo desde un escaso
tiempo atrás por lo que las estrellas afectadas por agujeros negros se
apreciarán desviadas desde su primer registro sin que se pueda
comprobar el error. Habrá que buscar más bien disposiciones
sospechosamente simétricas de estrellas con espectros iguales, lo que
nos permitirá establecer que la luz de un foco inicial ha sido deflectada
por un agujero negro.
Pero no es este el único sistema válido para detectar la existencia
de un agujero negro. La producción de energía que acompaña a estas
entidades es sin lugar a dudas el mejor procedimiento para su
detección tal y como veremos a continuación.
Cuando un agujero negro se acompaña por otra estrella que
orbita a su alrededor, lo cual ya hemos visto en el caso de las enanas
blancas y de las estrellas de neutrones, la masa de la estrella puede ser
atraída por el agujero negro. Sistemas de este tipo deben ser comunes
en nuestra galaxia de modo que de dos estrellas la más masiva
acabará por morir antes y si su masa lo permite lo hará como agujero
negro en tanto la otra estrella aún está como estrella de la secuencia
principal o como gigante roja. En dichas circunstancias puede ocurrir
que la estrella esté lo suficientemente cerca como para que las capas
externas de la misma (lo que es especialmente accesible cuando la
estrella está en su fase de gigante roja) se liguen por gravedad al
agujero y empiecen a orbitar a su alrededor formando un disco de
acreción. Este fluido de acreción pasa de una temperatura
relativamente baja en la capa externa estelar a una temperatura muy
alta en los límites cercanos al horizonte de los eventos. La pérdida de
energía potencial gravitatoria que sufre el gas cuando se acelera y es
absorbido por el agujero se invierte en energía calorífica que provoca
un enorme aumento de la temperatura del gas hasta valores que
163
permiten la emisión de una intensa radiación de amplio rango de
longitudes de onda entre las que son especialmente significativas las
radiaciones X, que se convierten en uno de los argumentos más sólidos
a la hora de encontrar a estos escurridizos entes. Cualquier fuente
poderosa de rayos X pulsantes es un posible candidato a agujero negro
(no debemos olvidar que los púlsares son los análogos de menor masa a
los agujeros negros y que también presentan una intensa producción de
energía radiante).
Tal vez el ejemplo más recurrido y adecuado sea Cygnus X-1 que
es una fuente variable de rayos X donde una estrella se presenta
vinculada por gravedad a un objeto invisible al que se le estima una
masa superior a 3 masas solares (por lo que es probable sea un agujero
negro). La estrella principal del sistema Cygnus X-1 es una supergigante
azul llamada HDE 226868 que parece perder masa en acreción.
La práctica totalidad de todo lo indicado a lo largo de estas
escasas páginas dedicadas al modelo de agujero negro estacionario
puede ser aplicada al agujero negro en rotación, con la salvedad de
que la propia estructura del mismo se complica al tiempo que lo hace
la estructura del espacio-tiempo.
El agujero negro de Kerr
Al disminuir el radio por colapso gravitatorio, el momento angular
se conserva, por lo que el agujero negro resultante aumentará
enormemente su velocidad de rotación con respecto a la de la estrella
original. La rotación es tan alta que el agujero negro que se genera
pierde la simetría esférica del agujero de Schwarzschild y se achata por
los polos. De este modo la deformación a la que la masa somete a todo
el espacio-tiempo deberá girar al mismo tiempo que lo hace el agujero
negro por lo que se genera una estructura semejante a la que tiene un
164
remolino de succión en el agua. Dado que la velocidad a la que se
produce el cambio en las líneas de campo por la rotación no es infinita
hay un retraso entre la parte de la línea que está cerca de la superficie
del agujero negro y su continuidad a medida que se aleja del mismo,
donde deja de ser arrastrada con la misma intensidad. Este desajuste
provoca que aparezcan torceduras o codos en las líneas de campo.
La dinámica de rotación así como la simetría y estructura del
agujero negro fue analizada por R. Kerr considerándose la mejor
descripción posible de un agujero negro, ya que poco más puede
hacerse atendiendo a los datos que ofrece.
Básicamente la estructura es muy parecida a la del agujero negro
de Schwarzschild sólo que ahora la rotación provoca una diferente
estructuración de los alrededores del agujero del mismo modo que lo
hace un torbellino inducido respecto a un pequeño desagüe que
apenas presenta cono de absorción. La rotación es tan elevada que se
logran velocidades de unas 5000 vueltas por segundo (estimadas para
agujeros de 3 masas solares) lo que condiciona la estabilidad del
espacio a su derredor. De hecho la aparición de un cono de succión de
simetría radial (lo que no es fácil de visualizar) altera la estructura de un
modo análogo a como lo hace un remolino en la superficie del mar.
Habrá un valor límite en el que la velocidad de giro del espacio-
tiempo alrededor del agujero negro se equipare a la velocidad máxima
de los objetos que se acerquen a dicho límite por lo que la movilidad se
limitará a movimientos en la misma dirección y sentido que el del giro
del agujero, o bien movimientos laterales hacia el centro o hacia fuera
del agujero (muy impedidos estos últimos aunque no imposibles) por lo
que es posible salir del torbellino en dichas condiciones. Esta cáscara
nueva con simetría esferoidal llamada límite estático marca el punto a
partir del cual cualquier objeto que entre en el volumen que encierra
está obligado a girar alrededor del agujero negro en el sentido de
rotación del agujero, y no puede oponerse a ello aunque lo haga a la
velocidad de la luz.
165
Cada uno de los puntos que forman la superficie gira alrededor
del eje de rotación manteniendo una total rigidez por lo que la
velocidad angular de cada punto es la misma.
Más allá del límite estático se abre un volumen inquietante del
que aún es posible escapar pero donde las posibilidades de hacerlo son
realmente escasas atendiendo a la poderosa máquina de rotación que
da vida al espacio-tiempo en el que la propia materia o radiación se
desplaza. Ese volumen se denomina ergosfera lo que responde a las
posibilidades que presenta a la hora de extraer energía del agujero
negro. De hecho si lanzamos un cuerpo de tal modo que después
podamos hacerle salir, dicho cuerpo se habrá acelerado al ser obligado
a girar con la misma velocidad que rota el espacio-tiempo hasta el
punto de, al salir de él, darnos energía cinética en gran cantidad.
El punto de no retorno no obstante está marcado aún más
adentro en lo que sí es un horizonte de los eventos que recuerda al del
agujero negro inmóvil. Sin embargo el único horizonte de los eventos
anterior aparece ahora desdoblado en dos cáscaras esféricas
centradas en la singularidad central, el horizonte externo y el horizonte
interno. El horizonte externo tiene simetría esférica y se une en los polos
con el límite estático que tiene simetría esferoidal como es lógico. Esta
convergencia de superficies es simplemente un efecto de la rotación. Si
pudiésemos estudiar al agujero negro desde un polo de rotación
comprobaríamos que justo en el eje el agujero negro no rota (ya que
sería un punto fijo en la rotación como sólido-rígido) lo que hace que
visto desde esta perspectiva se comporte como un agujero negro de
Schwarzschild y se recobre la simetría esférica para el límite estático.
Al horizonte externo le sucede el horizonte interno de igual simetría
y menor radio que parece cumplir la oscura misión de proteger la
singularidad central del espacio exterior. En realidad confina a la
singularidad de modo que nada pueda salir de la misma ni tan siquiera
por un desequilibrio energético por lo que una repentina explosión o
expansión interna no podría exceder el límite impuesto por el horizonte
166
interno. Ambas superficies límites (horizonte interno y externo) se
acercan a medida que la velocidad de rotación del agujero negro
aumenta formando una sola cuando la velocidad de rotación del
agujero negro es la velocidad de la luz en el vacío. Según el análisis
teórico, a esta velocidad el horizonte de los eventos se desvanecería ya
que la fuerza de atracción gravitatoria sería neutralizada por la fuerza
centrífuga.
La singularidad central que en el agujero negro estático era un
único punto situado exactamente en el centro del conjunto se
complica aquí bajo la forma de anillo que sólo mantiene esas
condiciones de singularidad en cada uno de los puntos que lo
constituyen en donde de nuevo las leyes de la física pierden su
aplicabilidad.
Se pueden extender enormemente los análisis sobre los agujeros
negros rotatorios y sobre las implicaciones de los mismos en el análisis del
espacio-tiempo, lo que sin duda es uno de los temas más apasionantes
de la física teórica. No obstante esto excede los límites de un manual
centrado en el estudio de la evolución de las estrellas.
167
Anexo I
Científicos y evolución estelar
Adams, Walter S. (1876-1956): Se centró en el análisis de espectros
estelares, observando una relación entre las intensidades relativas de las
líneas y la magnitud absoluta de la estrella. Logró aplicar los espectros
en la elucidación del tamaño de las estrellas, distinguiendo entre
gigantes y enanas.
Baade, Wilhelm (1893-1960): Diferenció las estrellas en estrellas de
Población I (más jóvenes y localizadas en el disco galáctico) y de
Población II (de mayor edad y localizadas en el interior de la galaxia).
Logró encontrar una explicación para el origen de las supernovas junto
a F. Zwicky al tiempo que definió el concepto de estrella de neutrones.
Balmer, Johann J. (1825-1898): Analizando los diferentes espectros logra
desarrollar una relación matemática que le permite deducir donde
aparecerán las líneas de emisión de átomos hidrogenoides o donde
desaparecerán las correspondientes de absorción. Este conjunto de
valores de longitud de onda se conoce como serie de Balmer del
espectro.
Becklin, Eric: Estudia las fuentes de infrarrojo procedentes del espacio, lo
que ha acabado por convertirle en uno de los grandes investigadores
de las enanas marrones, de los discos de acreción sobre astros y de las
galaxias activas en el infrarrojo.
Bethe, Hans A. (1906-2005): Descubrió el conjunto de reacciones
nucleares propias del Ciclo de H de las estrellas, corroborado
posteriormente por Eddington.
Blackett, Patrick (1897-1974): Desarrolló la física de partículas, captando
los rayos cósmicos y demostrando la existencia del positrón. Experto en
el complejo concepto de partícula-antipartícula, su trabajo es muy
importante para explicar la cosmogonía.
168
Bok, Bart Jan (1906-1983): Realizó aportaciones en el estudio de la
génesis estelar en las nubes gaseosas. Tuvo un papel destacado en la
separación entre ciencia y pseudociencia a lo largo de la década de
los 70.
Boltzmann, Ludwig (1844-1906): Desarrolló su investigación sobre todo en
la física estadística aplicándola a la termodinámica de sistemas. Su
nombre en Astrofísica viene unido inevitablemente al de Joseph Stefan
puesto que la fórmula que permite relacionar la radiación emitida por
un cuerpo negro con la temperatura se conoce por el nombre de
ambos científicos.
Bondi, Hermann (1919-2005): Estudió la acreción de materia a partir de
nubes gaseosas sobre astros masivos, donde trabajó junto a Raymond
Lyttleton. Al margen de este importante aporte desarrolló el modelo de
universo estacionario conjuntamente con F. Hoyle y T. Gold. Sus estudios
sobre la naturaleza del campo gravitatorio y la definición de la
radiación gravitacional se cuentan entre sus mayores logros.
Burgasser, Adam J.: Desarrolló junto a Tom Geballe sistemas de
clasificación para las enanas con tipo espectral T en el 2005, basándose
en los espectros de estas estrellas en el infrarrojo cercano. Centra su
investigación en las subenanas y estrellas marrones, es decir astros
pequeños a baja temperatura. Igualmente trabaja para caracterizar la
clase espectral L.
Cannon, Annie (1863-1941): Colaboradora del equipo de E. Pickering
encargada de analizar las estrellas una a una para clasificarlas por el
método espectroscópico.
Chandrasekhar, Subrahmanyan (1910-1995): Estableció en 1930 el límite
de masa máximo que puede ser frenado en su colapso gravitatorio por
la fuerza de degeneración electrónica, generándose así la enana
blanca. Realizó estudios importantes sobre la evolución estelar en
función a la masa que sirvieron de ejemplo para resolver sistemas más
masivos y sobre la estructura de las estrellas.
169
Deacon, N.R: Define junto a N.C.Hambly un tipo espectral hipotético de
estrella Y de muy baja temperatura superficial, tan baja que resultaría
difícilmente detectable.
Dirac, Paul (1902-1984): Estableció la función de distribución de los
electrones relativistas que se usará para definir el estado de la materia
degenerada en las estrellas densas. Predijo la existencia del positrón
como antipartícula del electrón lo que será crucial para conocer la
naturaleza de la materia y el origen del universo. Al margen de todo
esto y con otros estudios determinantes es probablemente uno de los
físicos de mayor relevancia de todos los tiempos.
Doppler, Christian (1803-1853): Conocido sobre todo por el efecto que
lleva su nombre, que resulta de enorme importancia para el análisis del
espacio profundo ya que permite calcular las velocidades de las
estrellas. Este efecto se valoró en principio más en la onda sonora que
en la electromagnética.
Eddington, Arthur S. (1882-1944): Trabajó para consolidar la teoría de la
relatividad. Su principal aportación a la astronomía radica en el análisis
de la estructura de las estrellas, su evolución a lo largo del tiempo y su
combustible nuclear, publicado en el 1926. Se opuso a las
concepciones de Chandrasekhar y al concepto de agujero negro con
volumen cero, que presentaría una singularidad desnuda (concepto
posteriormente perfeccionado por Penrose).
Einstein, Albert (1879-1955): Amplía en 1905 el concepto de relatividad
de Galileo adecuándolo a la velocidad límite de la luz, lo que tendrá
importantes consecuencias en el tratamiento de medidas de
magnitudes esenciales como el espacio, el tiempo o la velocidad.
Además formuló en el mismo año la relación entre la masa y la energía
que abría el camino a la explicación de la energía nuclear como
combustible estelar. Posteriormente, en 1915, con la teoría de la
relatividad general, redefine el concepto de gravedad y campo
gravitatorio como una interacción entre la masa y el espacio-tiempo en
el que la masa se encuentra inmersa. Esto será aplicado posteriormente
170
al análisis de fenómenos antes inexplicados como la deflexión de la luz
o a la comprensión de objetos tan abstractos como el agujero negro.
Fermi, Enrico (1901-1954): Definió un nuevo estado de distribución
estadística de las partículas denominado distribución de Fermi-Dirac,
que es el que se emplea para describir el estado de la materia
degenerada. Además descubrió la desintegración β y llevó a cabo las
primeras reacciones nucleares controladas.
Finkelstein, David (1929): Analiza el límite de separación entre el agujero
negro y la realidad exterior definiendo el Horizonte de los Eventos en
1958 para agujeros negros estáticos. Está más interesado en la relación
entre la lógica cuántica y la lógica macroscópica.
Fleming, Williamina (1857-1911): Colaboradora perteneciente al grupo
formado por E. Pickering para el estudio de las estrellas. Con el resto
analizaba las estrellas una a una y las clasificaba espectralmente según
la clasificación que iban a consolidar.
Fowler, Ralph H. (1889-1944): Sus trabajos sobre termodinámica y
mecánica estadística serán empleados en la interpretación de la
estructura de las atmósferas estelares. Junto a P. Dirac estableció en
1926 la conveniencia de usar la distribución de Fermi-Dirac para explicar
la estructura de la materia en las enanas blancas. Del mismo modo,
junto a A. Milne realizó importantes estudios sobre la atmósfera de las
estrellas.
Fowler, William (1911-1995): Descubre los diferentes procesos de
nucleogénesis que se producen en el interior de las estrellas a lo largo
de su ciclo vital. Demuestra junto a Fred Hoyle, en el 1957, que la gran
variedad de elementos químicos existentes se forma a partir del H como
elemento base en las diferentes fases de la vida de las estrellas, tanto en
la combustión como en las supernovas.
Friedman, Alexander (1888-1925): Su labor más importante consistió en
encontrar una solución a las ecuaciones de Einstein para definir la
evolución del universo. La solución de Friedman ayudó a la hora de
establecer un modelo posible de universo en expansión.
171
Gamow, George (1904-1968): Trabajará para dilucidar los orígenes del
universo actual en la teoría de la Gran Explosión. Al mismo tiempo
realizará importantes aportaciones al campo de la física nuclear de las
estrellas.
Geballe, Thomas: Conjuntamente con Adam Burgasser busca desde el
2005 una clasificación posible para las estrellas de tipo espectral T
conocidas. Especialista en enanas marrones cubre un amplio rango de
investigación desde la fase terminal de la vida de las estrellas hasta la
composición del polvo interestelar.
Giacconi, Riccardo (1931): Importante astrofísico cuya labor principal ha
consistido en buscar e interpretar diferentes fuentes de rayos X
procedentes del espacio. Destaca su colaboración con H. Gursky y B.
Rossi.
Gold, Thomas (1920-2004): De gran trascendencia sus estudios sobre
magnetismo permitirán conformar la magnetosfera de las estrellas (y
evidentemente, de cuerpos menores). Es recordado especialmente por
la hipótesis del universo estacionario, concebida con F. Hoyle y H. Bondi.
Gursky, Herbert (1930-2006): Desarrolló su labor buscando fuentes de
emisión de rayos X en el universo, entre las que destaca Cygnus X1 que
tendrá gran importancia para comprender el mecanismo de
funcionamiento de los púlsares.
Hambardzumyan, Viktor (1908-1996): Se dedicó activamente al estudio
de la dinámica de los sistemas estelares. Sus estudios sobre la génesis de
las estrellas le llevaron a deducir que las estrellas T Tauri no son más que
estrellas en una fase de formación. Aportó importantes trabajos sobre la
evolución de las estrellas así como sobre la transferencia de calor por
radiación en el interior estelar.
Hambly, N.C.: Autor de un estudio junto a N.R. Deacon sobre la
existencia de estrellas de muy baja temperatura, difícilmente
detectables debido a su escasa emisión.
Haro, Guillermo (1913-1988): Estudió al igual que Herbig la fase inicial del
desarrollo de las estrellas antes de que alcancen el equilibrio que las
172
permita ingresar en la Secuencia Principal, describiendo los objetos
Herbig-Haro. También descubrió un buen número de estrellas T Tauri.
Hartle, James B.: Ha desarrollado su trabajo sobre en astrofísica tratando
de conocer qué condiciones fueron las que determinaron la evolución
del universo en los primeros momentos tras la Gran Explosión. Sus
conocimientos sobre relatividad le han permitido realizar interesantes
estudios en dicho campo.
Hawking, Stephen (1942): Demuestra en 1967 junto a Roger Penrose que
el agujero negro es una solución viable a las ecuaciones de Einstein.
Lleva a cabo a partir de 1970 una labor importante en el campo de la
Física más abstracta donde sus aportaciones para comprender el
significado de la relatividad einsteiniana, de las relaciones espacio-
tiempo y de las diferentes teorías cosmogónicas son de gran interés. Ha
ampliado sustancialmente el concepto de agujero negro, su geometría,
estudiando su posible generación en los primeros momentos tras la Gran
Explosión.
Hayashi, Chushiro (1920): Comenzó realizando importantes aportaciones
a la teoría de Gamow en lo que a la nucleosíntesis de elementos
durante los primeros estadios de vida tras la Gran Explosión se refiere.
Trabajó para conocer el interior de las estrellas, sobre todo durante los
primeros momentos de su gestación, antes de pasar a la Secuencia
Principal. Finalmente estudió la formación de estrellas de pequeña masa
y enanas marrones.
Heisenberg, Werner K. (1901-1976): Al margen de realizar una
descripción mecanocuántica adecuada del átomo paralelamente a
Schrödinger, su principal aportación al tema que nos ocupa es el
Principio de Incertidumbre que se ha empleado para explicar las fuerzas
de degeneración.
Herbig, George H. (1920): Dedicado a estudiar la evolución de las
estrellas en las primeras fases de su nacimiento, cuando se encuentran
antes de entrar en la Secuencia Principal. Junto a Guillermo Haro ha
definido las estrellas bajo su fase como objetos Herbig-Haro.
173
Hertzsprung, Ejnar (1873-1967): Publica en 1911 un diagrama con las
estrellas organizadas según su magnitud e índice de color. Igualmente
estudió la relación entre luminosidad estelar y densidad, estableciendo
que las estrellas más brillantes son a su vez las menos densas.
Hoyle, Frederick (1915-2001): Colaboró con Fowler en el estudio
publicado en el 1957 sobre los procesos nucleares que se producen en
el interior de las estrellas, y así en el análisis de la síntesis de elementos.
Defendió la hipótesis del estado estacionario del universo junto con
Thomas Gold y Hermann Bondi. Es más conocido por ser el iniciador de
los estudios de los quásares.
Hubble, Edwin (1889-1953): Destaca por haber apoyado por sus
descubrimientos sobre el movimiento de las galaxias el modelo de
origen del universo de Gamow.
Huggins, William (1824-1910): Se dedicó a analizar junto a W. Allan Miller
los espectros estelares, logrando distinguir diferentes composiciones de
sus atmósferas gaseosas.
Jeans, James H. (1877-1946): Desarrolla en 1902 la teoría de acreción
gravitatoria que permite explicar cuál es la masa mínima necesaria para
que una estrella se forme. Hoy en día esa teoría se ha mejorado y
ampliado de modo conveniente.
Keenan, Phillip C.: Conjuntamente con William Morgan desarrolla en
1943 un sistema de clasificación espectral complementario al de
Harvard, basándose en la relación entre tamaño y los llamados efectos
de luminosidad. Relacionando de este modo alta temperatura con baja
densidad y así con mayor anchura de líneas.
Kerr, Roy P. (1934): Realiza en 1963 una descripción completa del
agujero negro rotatorio aprovechando los análisis de Finkelstein,
estableciendo su estructura posible, su simetría y sus características de
campo gravitatorio.
Kirchhoff, Gustav R. (1824-1887): Es el principal científico que desarrolló
la espectroscopia, por lo que su labor es impagable desde el punto de
vista de la astrofísica. Analizó junto a R. Bunsen la atmósfera del Sol
174
mediante el estudio de su espectro, encontrando nuevos elementos y
dando un impulso decisivo al conocimiento de la composición química
de las atmósferas estelares. Sus estudios sobre la radiación de un cuerpo
negro fueron también de gran importancia.
Kirkpatrick, J. Davy: Establece la base de dos nuevos tipos espectrales
de estrellas frías como son L y T que forman parte de la vanguardia de
investigación en Astrofísica a lo largo de estos últimos años.
Landolt, Arlo U. (1935): Importante astrónomo dedicado a la fotometría
estelar. Descubrió la primera enana blanca pulsante en 1965.
Laplace, Pierre Simon (1749-1827): Posteriormente a John Michell
concibió la idea de que la luz pudiese quedar atrapada en sistemas
masivos, expuesta en 1796. La certeza de que la luz no tenía masa y no
era afectada por la gravedad hizo que su análisis apenas se
considerase, al igual que ocurrió con Michell. Su gran éxito consistió en
aplicar la mecánica de Newton al Sistema Solar.
Lemaître, Georges (1894-1966): Resolvió las ecuaciones de Einstein para
el universo llegando a la misma conclusión que Friedman, es decir, que
el universo se debía encontrar en estado de expansión. Al mismo tiempo
concibió la idea de que el origen del universo se podría encontrar en
una gran explosión de materia muy densa, lo que preludiaba el modelo
de Gamow.
Lyttleton, Raymond A. (1911-1995): Uno de los más importantes
astrónomos para la comprensión de la evolución estelar y de la
estructura de las estrellas. Fue colaborador de F. Hoyle, junto al cual
desarrolló la astrofísica teórica. Analizó en 1940 la generación de
energía en las estrellas así como modelos de rotación para las mismas.
Maury, Antonia C. (1866-1952): Colaboradora del grupo de E. Pickering
diferenció entre los espectros de líneas estrechas y los espectros de
líneas gruesas y difusas (1920).
Michell, John (1724-1793): A pesar de ser geólogo fue el primer científico
en considerar en 1783 la posibilidad de que un cuerpo pudiese ser tan
175
masivo que no dejase escapar la luz, lo que es un primitivo concepto de
agujero negro.
Millar, William A. (1817-1870): Sus esfuerzos se dedicaron al estudio de la
composición química de las atmósferas estelares, lo que consiguió con
éxito mediante el análisis de los espectros de absorción de las estrellas.
Milne, Edward A. (1896-1950): Realizó junto a Ralph Fowler en 1929
estudios sólidos para establecer la relación entre el espectro y la
temperatura de la superficie de las estrellas. También trabajó en el
estudio del equilibrio entre presión gravitatoria y presión de radiación, así
como en la elucidación de la estructura interna de las estrellas (sobre
todo en enanas blancas) basada en la termodinámica. A partir de 1932
analizó la cosmología a la luz de la teoría de la relatividad general de
Einstein.
Morgan, William W. (1906-1994): Establece junto a Phillip C. Keenan en
1943 un sistema de clasificación espectral complementario al de
Harvard, que permitirá conocer de mejor manera las características
estelares por el análisis de los efectos de luminosidad.
Newman, Ezra T.: Trabaja para resolver algunas de las cuestiones más
importantes en la física del espacio-tiempo. Sus resultados junto a R.
Penrose son de gran importancia. Además, sus esfuerzos permitieron el
desarrollo de concepciones interesantes acerca de los agujeros negros,
como es el agujero negro cargado y rotatorio. Sus aportes en el campo
de la deflexión de la luz son fundamentales.
Nordström, Gunnar (1881-1923): Físico teórico que desarrolló una teoría
del espacio-tiempo contraria a la de Einstein. Después elaboró una
descripción correcta para un espacio cargado y estático, basándose
en los trabajos de Hans Reissner, lo que forma el espacio métrico
Reissner-Nordström, que es la base para la descripción de los agujeros
negros cargados y estáticos (que evidentemente son una mera
hipótesis).
Oppenheimer, J. Robert (1904-1967): Desarrolló en 1939 junto a Volkoff y
Tolman un límite flexible para las estrellas de neutrones basado en la
176
fuerza de degeneración neutrónica. Al mismo tiempo aceptó la
posibilidad de que se generasen agujeros negros en el espacio, ya que
predijo el colapso gravitatorio de nubes gaseosas frías en el 1939. Pero
es más conocido sobre todo porque bajo su dirección se construyó la
bomba atómica de fisión americana. Sus estudios sobre mecánica
cuántica (positrón) son cruciales para el posterior desarrollo de la Física.
Osterbrock, Donald E. (1924-2007): Su labor abarca desde el estudio de
la formación de estrellas en nubes de gas, la demostración de la
existencia de brazos en la Vía Láctea (junto a Steward Sharpless y
William W. Morgan) y las atmósferas ionizadas por la alta temperatura en
estrellas. También trabajó con la hipótesis de que agujeros negros
pudieran ser el motor central de algunas galaxias especialmente activas
en emisiones.
Pauli, Wolfgang (1900-1958): Autor de la regla que indica cómo se
disponen los fermiones en los niveles cuánticos (Principio de Exclusión), lo
que permitió explicar la existencia de estrellas de neutrones y enanas
blancas. Además estableció la hipótesis de existencia del neutrino,
posteriormente verificada.
Payne-Gaposchkin, Cecilia (1900-1979): Colaboradora del equipo de E.
Pickering logra demostrar en torno al 1920 que la secuencia espectral O,
B, A, F, G, K y M, es una secuencia de temperaturas superficiales. Estudió
las estrellas variables, la abundancia relativa de los diferentes elementos
químicos en la atmósfera estelar, entre otros importantes estudios sobre
magnitudes estelares.
Penrose, Roger (1931): Destaca en Astrofísica por los estudios sobre la
teoría de la relatividad que lleva a cabo junto a Stephen Hawking en
1967, relacionados con la creación de singularidades en los primeros
momentos de la Gran Explosión. También estudia el interior de los
agujeros negros y la singularidad que se aloja en su centro.
Pickering, Edward (1846-1919): Es una de las personalidades más
importantes de la Astronomía a lo largo del siglo XIX y principios del XX.
Desarrolla un sistema para medir magnitudes estelares por comparación
177
con estándares adecuados. Emplea un fotómetro de invención propia
para realizar un proceso de catalogación de todas las estrellas del cielo
que dejó una gran cantidad de datos. Al frente del Observatorio de
Harvard reunió a un grupo de colaboradores (destacando a Annie
Cannon) con el que perfeccionó el criterio de clasificación estelar de
Secchi y estableció el que hoy en día sigue en uso (aceptado en 1910).
Planck, Max (1858-1947): Destaca por haber resuelto el problema que
presentaba la radiación de un cuerpo negro. Sus descubrimientos le
llevaron a describir una concepto nuevo de radiación “cuantizada”
(concepto que no fue desarrollado por el propio Planck) y que sería
utilizado por Einstein para explicar el efecto fotoeléctrico. La
importancia de Planck estriba en sus análisis sobre radiación sin los
cuales sería imposible comprender la radiación de las estrellas.
Pogson, Norman R. (1829-1891): Concibió la escala que permite
clasificar de modo coherentes las diferentes estrellas según su relación
de luminosidades, considerando que una estrella de magnitud 1 es 100
veces más luminosa que otra de magnitud 6.
Rayet, Georges (1839-1906): Conjuntamente con Charles Wolf estudia
en 1913 una estrella azul de alta temperatura y sin líneas de H. Esta
tipología se denominará estrella de Wolf-Rayet con el tipo estelar W.
Reissner, Hans J. (1874-1967): Entre otros trabajos destaca su estudio
sobre la interacción de la materia cargada con el espacio-tiempo,
trabajos que posteriormente fueron ampliados por Nordström,
permitiendo la definición del espacio métrico Reissner-Nordström, sobre
el que se describe la estructura de un agujero negro hipotético estático
y cargado.
Rossi, Bruno (1905-1993): Su principal labor se extendió por el campo de
la física de partículas. Aquí es reseñado por ser el descubridor de la
primera fuente de rayos X no procedente del Sol, destacando su
colaboración con R. Giacconi y H. Gursky. Además estudió el
comportamiento y naturaleza del plasma en el espacio, los rayos
178
cósmicos y partículas de alta energía, de gran importancia para
comprender el fenómeno de viento estelar.
Russell, Henry N. (1877-1957): Paralelamente a Hertzsprung estudia la
relación entre magnitud y densidad. Publica en 1913 un diagrama que
evidenciaba que estrellas del mismo color poseían luminosidades
diferentes. Definirá la Secuencia Principal para las estrellas más densas.
Saha, Megh Nag (1893-1956): Aplica los conceptos químicos de
ionización de átomos elementales y de disociación molecular a las
atmósferas estelares para así comprender mejor los espectros y cuál es
el estado en el que se encuentra la materia en las estrellas. Su trabajo es
fundamental a la hora de analizar los espectros estelares ya que permite
conocer cuál es el estado químico en el que se encuentran esos
elementos.
Schatzman, Hervy (1920): Analizó la estructura interna teórica de las
enanas blancas donde estableció que la materia más densa debía
situarse debajo y una capa fina de hidrógeno tendría que cubrir la
superficie de la estrella.
Schild, Alfred (1921-1977): Colaboró con Roy Kerr en la definición del
espacio de Kerr-Schild básico para la posterior definición de agujero
negro rotatorio realizado por Kerr. Es un físico especialista en relatividad.
Schwarzschild, Karl (1873-1916): Definió en 1915 el concepto de agujero
negro estático, su estructura y características, aplicando las ideas de
Einstein. Estableció el radio límite para un agujero negro que se conoce
por su propio nombre. Realizó importantes estudios sobre la
termodinámica estelar estableciendo el criterio que predice cuándo la
estrella irradiará o cuándo presentará convección.
Secchi, Angelo (1818-1878): Desarrolla la primera clasificación seria de
las estrellas en atención a su espectro, publicada en 1870. Conocido
como padre Secchi (jesuita) se dedica al estudio del universo desde el
Observatorio que la Compañía de Jesús poseía en Roma.
Stefan, Joseph: Estudió termodinámica estadística y la aplicó al
problema de radiación del cuerpo negro. La ley de Stefan-Boltzmann es
179
de gran importancia al permitirnos relacionar la radiación de un cuerpo
con la temperatura de su superficie. Lo que en el caso de las estrellas es
de gran importancia.
Stoner, Edmund C. (1899-1968): El grueso de su investigación se centra
en el magnetismo, de ahí que llegue a aplicarlo a astros en rotación,
definiendo el campo magnético rotatorio para estrellas neutrónicas y
agujeros negros. Estableció en 1930 una masa máxima para una enana
blanca.
Thorne, Kip (1940): Uno de los máximos exponentes actuales en la
interpretación del espacio-tiempo y la relatividad. Sus aportaciones en
el conocimiento de los agujeros negros son de gran interés, analizando
conceptos de gran popularidad como los túneles del espacio-tiempo
(agujeros de gusano de Lorentz), o magnitudes tan importantes como la
entropía del mismo o la demostración de la existencia real de una
singularidad en su interior. También ha trabajado con la mecánica de
acreción de gas sobre los agujeros negros, junto a Igor Novikov y Don
Page. El núcleo de su investigación se centra en el concepto de onda
gravitatoria, que forma uno de los frentes actuales de la Física.
Tolman, Richard C. (1881-1948): Desarrolló su investigación en el campo
de la física relativista y en el de la termodinámica estadística para
sistemas relativistas. Su trabajo serviría de base a Oppenheimer y Volkoff
para establecer el límite de las estrellas neutrónicas.
Van Maanen, Adriaan (1884-1946): Destaca ante todo por ser el
descubridor de la estrella de Van Maanen, la primera enana blanca
descubierta. En otros temas no directamente relacionados con el que
trato en este volumen realizó importantes aportaciones en el análisis del
movimiento interno en las nebulosas espirales.
Volkoff, George (1914-2000): Colaboró con Oppenheimer y Tolman para
estudiar las características teóricas de las estrellas de neutrones
estableciendo un límite máximo para su masa.
Von Fraunhofer, Joseph (1787-1826): Se puede considerar el creador de
la espectroscopia aplicada a las estrellas. Además de construir el
180
espectroscopio, fue el primero en demostrar que los espectros de las
estrellas son diferentes entre sí, lo que implicaba diferentes
características químicas. Además de diseñar y confeccionar los mejores
instrumentos ópticos de su tiempo ideó un retículo de difracción y logró
la medida de la longitud de onda con una precisión sin igual.
Von Weizsäcker, Carl Friedrich (1912-2007): Participó junto a Bethe en la
elucidación de la fuente de energía responsable de la vida de las
estrellas, por lo que el ciclo de Bethe se denominó al principio proceso
Bethe-Weizsäcker. Focalizó su interés en comprender las energías de
enlace nuclear.
Wheeler, John Archibald (1911): Trabajó en el campo de la física
atómica, pero en astrofísica desarrolló importantes ideas sobre el
concepto de colapso gravitatorio que le llevaron a acuñar el término
agujero negro.
Wien, Wilhelm (1864-1928): Realizó estudios sobre la radiación de un
cuerpo negro demostrando que la longitud de onda de la radiación del
cuerpo negro, cuando la emisión es máxima, está relacionada con la
temperatura absoluta del cuerpo.
Wolf, Charles (1827-1918): Estudia un nuevo tipo de estrellas en 1867
junto a su compatriota francés Georges Rayet. Definió este nuevo tipo
estelar en el que una estrella de alta temperatura y luminosidad carecía
de líneas de H.
Zwicky, Fritz (1898-1974): Explicó el origen de las supernovas como
estadio final de la vida de estrellas de cierta masa junto a W. Baade. Del
mismo modo estableció la hipótesis de que algunas estrellas masivas
pudiesen formar estrellas de neutrones. Propuso junto a Baade el uso de
las supernovas como estándares de luminosidad. Trabajó en muchos
otros proyectos no relacionados con la naturaleza estelar que resultaron
de gran interés.
181
Anexo II
Glosario
Acreción: Proceso por el cual una estrella capta materia de otro cuerpo
externo a ella.
Agujero Negro: Objeto tan denso que ni tan siquiera la luz puede
escapar de su acción gravitatoria, de donde le viene el nombre. Su
origen puede ser o no estelar, aunque los agujeros negros que aquí se
analizan son estelares, formados tras el colapso de una estrella de masa
inicial superior a las 30 masas solares.
Agujero Negro de Kerr: Agujero negro rotatorio y neutro. Es el modelo
más realista de los cuatro existentes ya que se espera que todos los
agujeros negros tengan una alta velocidad angular y sean neutros.
Presenta un modelo achatado por la alta rotación, con una simetría
diferente a la esférica.
Agujeros Negros de Kerr-Newman: Modelo también poco realista
debido a la escasa probabilidad de encontrar carga de un agujero
negro. Tiene la ventaja de ser el más general de los cuatro modelos, por
lo que contiene al resto.
Agujeros Negros de Reissner-Nordström: Es un modelo teórico sobre un
agujero negro estático y cargado, algo poco probable.
Agujero Negro de Schwarzschild: Agujero negro estático y neutro. Es un
buen acercamiento al estudio de los cuerpos reales a pesar de que no
considera la rotación del agujero negro. Su simetría es evidentemente
esférica.
182
Antipartícula: Se usa para denominar a todas aquellas partículas que
tienen las mismas propiedades y características que otras, pero que se
aniquilarían en el caso en el que se encontrasen. Algunas de estas
propiedades que tienen la posibilidad de ser positivas o negativas son
iguales en módulo pero inversas en signo, como la carga o el momento
magnético.
Año-luz: Es la distancia que la luz recorre en un año, unos 9.461·1012 Km.
Se usa como unidad habitual para notar distancias estelares y
galácticas.
Átomo Hidrogenoide: Todo aquel que posee un solo electrón.
Barión: Se denomina así a cualquier partícula subatómica de gran
masa. Así tanto el protón como el neutrón son bariones.
Bolómetro: Instrumento usado para medir la intensidad de energía
radiante que procede de una estrella o galaxia y que consta de dos
placas de platino, una de las cuales se somete a la radiación a medir,
aumentando su conductividad y permitiendo de este modo conocer
por diferencia con la otra placa la energía absorbida.
Bosón: Partícula con un espín entero por lo que no cumple el Principio
de Exclusión y pueden ocupar sin límite de número un mismo nivel
cuántico.
Catalizador: Elemento que aparece en las reacciones nucleares
estelares facilitando la reacción principal y participando en el
mecanismo de reacción pero sin consumirse, debido a que es tanto
producto como reactivo.
183
Celda Unidad: Es la unidad mínima que permite representar un cristal
completo. Suele elegirse de modo que contenga al menor número de
átomos posible, de modo que la representación sea lo más simple. En
cada vértice habrá átomos que pertenecerán a 8 celdas análogas. Si
los átomos están en aristas pertenecerán a tantas celdas como celdas
contengan la arista. Si están en una cara pertenecerán a 2 celdas
diferentes.
Ciclo CNO: Es el ciclo de Bethe o ciclo de hidrógeno para estrellas con
masa solar o superior donde la temperatura y presión en el interior
permiten que se lleve a cabo, preferentemente a las cadenas protón-
protón.
Ciclo de H: Etapa durante la cuál la estrella se alimenta de hidrógeno
como combustible principal.
Ciclo de He: Denominado también Proceso Triple Alfa es el
correspondiente a las reacciones donde el He es el principal
combustible. Su nombre procede de la fusión neta de núcleos de He
(partículas α) para dar un núcleo de C.
Colapso: Se denomina así a la caída por gravedad de la masa gaseosa
vinculada hacia un centro común. En el caso de que una estrella posea
ya un núcleo definido este colapso será la caída del gas sobre el núcleo
estelar.
Convección: Es el proceso de transmisión de calor que se da en el
interior de un fluido y que consiste en la homogeneización de la
temperatura mediante movimientos del fluido desde el foco de alta
temperatura al foco de baja temperatura. Es uno de los dos
mecanismos fundamentales en las estrellas y se da cuando la densidad
y la temperatura son altas.
184
Corona: Es la zona más externa de la estrella y se encuentra sobre la
cromosfera. Igualmente a la cromosfera y a la fotosfera, es un nombre
aplicado al Sol debido a la dificultad de extender su estudio a otras
estrellas más lejanas. Es transparente a la radiación y sólo puede
apreciarse en condiciones de eclipse donde aparece como un halo
débil y nebuloso.
Criterio de Schwarzschild: Es la relación entre gradientes de temperatura
que permite distinguir cuándo en una estrella de dará la transmisión de
calor por convección y cuándo por radiación.
Cromosfera: Es una capa externa de la estrella (habitualmente nos
referimos al Sol) y que se encuentra sobre la fotosfera. Esta capa es
transparente a la radiación y es la capa más interesante del Sol para el
observador aficionado debido a la multitud de espectaculares efectos
que permite apreciar durante un eclipse. De hecho esta capa es
fundamentalmente el fino anillo rojizo que rodea a la Luna durante el
eclipse en el que se pueden ver las espículas y protuberancias.
Cuerpo Negro: Se denomina así al cuerpo ideal que absorbe toda la
radiación que le llega al tiempo que emite toda la que puede emitir por
su temperatura. Esto hace que se establezca una relación clara entre
temperatura y luminosidad o entre la temperatura y la longitud de onda
principal. Las estrellas se pueden considerar en buena aproximación,
cuerpos negros.
Decaimiento Natural: Consiste en el proceso de descomposición nuclear
propio de la naturaleza que hace que los núcleos inestables se
conviertan en núcleos más estables por fisión.
Deflexión: Fenómeno por el que los rayos de luz se doblan por la
curvatura del espacio provocada por la presencia de una masa. Según
185
este razonamiento, la luz no sería atraída por la masa, sino que al seguir
el camino se vería obligada a continuar por el espacio deformado.
Degeneración: Estado de la materia en el que el empaquetamiento de
sus fermiones (sean electrones o neutrones) es máximo, colocados de
dos en dos en los diferentes niveles energéticos siguiendo la Regla de
Pauli. La densidad es muy alta y la materia tiene propiedades diferentes
a las que se deducen de una distribución normal (Boltzmann). La
distribución a seguir es de Fermi-Dirac lo que determina una
independencia de la presión respecto a la temperatura.
Densidad Crítica del Universo: Densidad mínima que debe tener el
universo para la masa sea suficiente para frenar la expansión y la
muerte térmica por la atracción gravitatoria.
Deuterio: Isótopo del hidrógeno que posee un neutrón en el núcleo.
Disco de Acreción: Es el anillo de materia que una estrella masiva forma
a su alrededor por atracción de la atmósfera de otra estrella cercana. El
disco que genera a su alrededor va alimentando a la estrella masiva de
modo que altera completamente la dinámica y evolución de la misma.
Dispersión: Proceso por el cual los electrones interaccionan con la
radiación provocando en ésta cambios de dirección que afectan al
porcentaje de radiación que acaba atravesando la materia estelar, por
lo que participa a la hora de calcular la opacidad estelar. Es
independiente de la temperatura.
Dragado: Se denomina así al paso de los materiales generados en el
núcleo estelar por reacciones químicas y que llegan hasta la atmósfera
por la convección estelar. Estos materiales se detectan por los espectros
de radiación de los mismos.
186
Ecuación de Planck: Ecuación que establece que la emisión de energía
en un cuerpo siempre es un número de veces la constante de Planck
por lo que la emisión de energía está cuantizada.
Efecto Doppler: Cambio de la frecuencia a la que se recibe un sonido o
una radiación electromagnética dependiendo de la velocidad relativa
existente entre emisor y receptor. En astrofísica es fundamental para
conocer el módulo, la dirección y el sentido de la velocidad de
cualquier astro radiante.
Efecto Halo: En Astrofísica se conoce como tal a la formación de una
corona de luz alrededor de un cuerpo de alta densidad, sobre todo
alrededor de los agujeros negros. Su formación se produce por la
deflexión que estos cuerpos provocan en la luz.
Emisividad: Tanto por uno de la radiación que puede ser emitida por un
cuerpo negro.
Enana: Cualquier estrella de pequeña masa (menor que la solar,
generalmente, aunque el propio Sol puede catalogarse como enana
amarilla).
Enana Amarilla: Denominación no muy extendida que se aplica a las
estrellas de pequeña masa existentes en la Secuencia Principal de las
que el Sol es un buen ejemplo.
Enana Blanca: Estrella de alta densidad cuyo núcleo se sostiene contra
el colapso gravitatorio por presión de degeneración electrónica. Es el
resultado del estallido en supernova de una estrella cuyo núcleo
colapsa generando una estrella de gran masa y pequeño tamaño,
principalmente de He, C y O.
187
Enana Marrón: Estrella de masa inferior a la de una enana roja que
carece de un encendido nuclear por lo que puede ser un resto final de
enana de la Secuencia Principal o un objeto pseudoestelar que no ha
tenido la masa suficiente para encenderse.
Enana Negra: Resto final de una enana blanca cuando ésta acaba por
enfriarse completamente y deja de emitir cualquier tipo de radiación.
Enana Roja: En general se denominan así las estrellas convectivas de
pequeño tamaño y en fase terminal, con baja temperatura superficial y
con una masa sensiblemente menor que la solar.
Energía Calorífica: Es la energía que posee un cuerpo atendiendo a su
temperatura. En un análisis de termodinámica estadística sería una
lectura macroscópica de la energía cinética promedio que tienen las
partículas que forman dicho cuerpo, conociendo que la temperatura es
proporcional a la velocidad cuadrática media de las partículas.
Energía Cinética: Es la energía que posee un cuerpo que se mueve.
Energía Potencial: Es la energía que posee un cuerpo por el mero hecho
de encontrarse en un campo, poseyendo la magnitud activa que crea
dicho campo. Es decir un cuerpo con masa adquirirá una energía
potencial gravitatoria al encontrarse en un campo gravitatorio, cuyo
origen está en la masa.
Equilibrio Hidrostático: Es el equilibrio de fuerzas existente en un líquido
entre la acción de la gravedad y la resistencia del líquido a ceder a la
misma, lo que se caracteriza por la aparición de un empuje. Este
fenómeno puede ser aplicado a la materia estelar donde el empuje
generado por la presión interior provocada por el encendido se
contrapone a la presión gravitatoria.
188
Ergosfera: Es el espacio que se encuentra entre el horizonte externo y el
límite estático en un agujero negro rotatorio. En dicho volumen se tiene
la posibilidad de salir, aunque a medida que nos acercamos al
horizonte externo, las posibilidades son cada vez menores. Es una región
que según algunos modelos permitiría obtener energía, lo que explica el
nombre que posee.
Espectro: Conjunto completo de todas las longitudes de onda que
constituyen la radiación de una estrella (o de cualquier fuente de ondas
electromagnéticas) y que puede abrirse en cada una de ellas mediante
un espectroscopio.
Espectro de Absorción: Espectro habitual para las estrellas (debido a
que existe para cualquier rango de temperaturas), donde han
desaparecido algunas radiaciones absorbidas por los átomos de las
capas de la estrella.
Espectro de Emisión: Espectro de un cuerpo a alta temperatura que se
caracteriza por la existencia de longitudes de onda concretas, faltando
todas las demás. El espectro de emisión de un elemento es
complementario al espectro de absorción de ese elemento irradiado
con luz blanca. En las estrellas hay que diferenciar entre el espectro
base (que es de emisión dado que procede de la emisión de la
fotosfera alimentada por la energía nuclear) y el espectro de emisión de
los metales existentes en las capas externas que a alta temperatura
superponen su espectro de emisión al anterior.
Espectroscopio: Instrumento que permite descomponer la luz
procedente de la estrella (o de cualquier foco) mediante dispersión,
refracción o difracción, en cada una de las diferentes longitudes de
onda de las que consta.
189
Estrella de Carbono: Resultado de la combustión del He en una enana
blanca que genera un núcleo de C y O que tras la pérdida de la
atmósfera se convierte en una estrella que no puede volver a
encenderse porque le falta masa suficiente para encender el C y
acabará enfriándose lentamente.
Estrella Extraña: Estrella de densidad extrema, más densa aún que la
estrella de neutrones, para la que se postula que la materia debe
encontrarse en estado de plasma elemental, con quarks, piones y
kaones en equilibrio con neutrones. Esta variante estelar aún no ha
podido ser corroborada, debido a lo complejo del concepto.
Estrella de Neutrones: Objeto estelar resultado del colapso gravitatorio
de un núcleo de estrella de gran masa que sólo puede frenar su
contracción mediante la presión de degeneración neutrónica. Se
caracteriza por su alta velocidad angular, por su pequeño radio y por su
alta densidad.
Estrella de Wolf-Rayet: Tipo de gigante o supergigante azul que está
formada por un núcleo de He desnudo desprovisto de hidrógeno, que
ha perdido la atmósfera y las capas internas debido a su enorme
temperatura. Suele proceder de una estrella de masa inicial muy masiva
de modo que acaba quemando pronto el H y perdiendo la atmósfera.
Normalmente su núcleo acabará colapsando en una estrella de
neutrones.
Fermión: Es cualquier partícula subatómica que tenga un espín
semientero lo que la obliga a cumplir el Principio de Exclusión.
190
Fórmula de Pogson: Permite relacionar la diferencia entre las
magnitudes aparentes de dos estrellas con la razón de sus
luminosidades.
Fotodesintegración: Descomposición de un núcleo por bombardeo
continuo de fotones de alta energía que acaban desestabilizando el
núcleo en unidades muy estables (núcleos de He).
Fotosfera: Es la capa convectiva de separación entre el interior solar y su
atmósfera exterior (cromosfera). Es la responsable de la luz que nos llega
procedente del Sol (otras estrellas convectivas de tipo solar también la
presentan), lo que justifica el nombre que posee. El origen de la
radiación no es propiamente esta capa pero sí es el lugar donde se dan
las últimas emisiones, responsables de la luz visible de la estrella.
Fuerza Electromotriz: Es la fuerza necesaria que hay que realizar para
movilizar una corriente de electrones. Es especialmente importante en el
caso de las estrellas de neutrones y púlsares ya que en ellos los campos
magnéticos son de gran intensidad y así los flujos electrónicos que
generan son también considerables.
Fuerza de Lorentz: Es la fuerza que actúa sobre una carga en
movimiento en el seno de un campo magnético.
Fuerza Nuclear Débil: Es la fuerza que hace que las partículas salgan
despedidas con una gran velocidad hacia fuera del núcleo cuando
hay una descomposición nuclear.
Fuerza Nuclear Fuerte: Es aquella que mantiene unidos a los nucleones
entre sí. Tiene un radio de acción muy corto de modo que los núcleos
más voluminosos se hacen inestables por escapar de su radio de
acción.
191
Gigante Roja: Estrella con un núcleo activo de He que ha aumentado su
volumen hasta un radio muy superior al original, disminuyendo su
densidad y su temperatura superficial, que pasa a estar en torno a los
3000 K lo que le da una tonalidad roja.
Glóbulo de Bok: Es un núcleo de formación estelar a partir del cual irá
colapsando el gas de la nebulosa primigenia para formar la estrella.
Gluón: Partícula constitutiva de la materia que según la teoría de
Yukawa se intercambia entre los diferentes quarks de modo que
permiten la estabilidad de los protones y neutrones. De este modo los
quarks estarán obligados a intercambiar continuamente gluones lo que
les liga físicamente, manteniéndolos unidos.
Gran Explosión: Nombre con el que se conoce la teoría de cosmogonía
de Gamow en la que toda la materia estaría confinada en un punto o
pequeño volumen, denominado huevo cósmico, y estallaría generando
el espacio y el tiempo, así como la materia.
Hipergigantes: Estrellas de gran tamaño con una luminosidad extrema,
del orden de 106 veces la luminosidad del Sol que aparece para
estrellas supergigantes. Este nombre se usa para notar particularmente
la alta luminosidad de estas estrellas con preferencia a su tamaño.
Horizonte de los Eventos: Superficie de no retorno que separa el universo
normal del absolutamente vinculado al agujero negro. Una vez
superada dicha superficie, el cuerpo que entre no podrá salir de ella.
Horizonte Externo: Es la superficie teórica a partir de la cual el escape de
la atracción gravitatoria de un agujero negro rotatorio es imposible.
Tiene simetría esférica y presenta relación formal con el horizonte de los
eventos del modelo estático.
192
Horizonte Interno: Es la segunda superficie teórica existente en el agujero
negro rotatorio según el modelo matemático. Su función parece estar
relacionada con la protección de la singularidad interior ya que parece
imposible asumir la existencia de singularidades desnudas en el universo.
Incandescencia: Fenómeno por el cual una nube de gas aumenta su
temperatura por absorción de la radiación procedente de un foco,
pasando a emitir por sí una radiación propia, debida a la temperatura.
Es característica de las capas expelidas durante las explosiones de
supernova.
Índice de Color: Resta entre la magnitud visual y fotográfica que
permite conocer qué radiaciones son preponderantes en la estrella y
que resulta clave para conocer la temperatura de color de la estrella.
Isótopo: Variedad de un elemento que posee un número de neutrones
característico en el núcleo y que le hace diferente a otras variedades
del mismo elemento. De otro modo, dos átomos son isótopos de un
elemento cuando teniendo el mismo número atómico presentan
diferente número másico.
Leptón: Partícula subatómica caracterizada por su pequeña masa,
como ejemplo destaca el electrón o el neutrino.
Ley de Biot-Savart: Ecuación que permite calcular el vector intensidad
de campo magnético para una distribución cualquiera de carga en
movimiento.
Ley de Fermi-Dirac: Ley de distribución de las partículas que las agrupa
de dos en dos en niveles crecientes de energía, de modo que las
partículas que caracterizan la materia son aquellas que se encuentran
en los niveles de mayor energía, aunque sean una minoría respecto al
193
resto de las partículas. De este modo la presión no dependerá de la
temperatura ya que la energía cinética promedio es mucho menor que
la que tendría que tener para soportar la presión gravitatoria existente
en una enana blanca o en una estrella neutrónica.
Ley de Maxwell-Boltzmann: Ley de distribución aplicable a la velocidad
de las partículas, así como a muchas otras variables, que hace que el
valor promedio de la magnitud sea el valor más probable, disminuyendo
exponencialmente a medida que los valores van siendo mayores o
menores que ese valor concreto considerado medio. Esto hace que la
presión dependa de la temperatura que a su vez depende de la
velocidad promedio de las partículas.
Ley de Stefan-Boltzmann: Es la relación entre la luminosidad de un
cuerpo negro y su temperatura que establece que la emisión de
radiación es proporcional a la temperatura del cuerpo elevada a la
cuarta potencia.
Ley de Wien: Regla que relaciona la longitud de onda correspondiente
al máximo de intensidad de la radiación con la temperatura de la
fuente.
Límite de Chandrasekhar: Límite superior de masa que puede ser
soportado por el núcleo de una estrella con degeneración electrónica y
que se establece en 1.39 masas solares.
Límite Estático: Superficie que aparece en un agujero negro rotatorio
que establece la línea a partir de la cual el cuerpo que la atraviese está
obligado a girar en la misma dirección y sentido que el agujero negro,
entrando dentro de su torbellino, y dejando una muy mermada
movilidad en sentido perpendicular a la trayectoria del giro, muy
facilitada hacia dentro y todo lo contrario hacia fuera.
194
Límite de Tolman-Oppenheimer-Volkoff: Límite superior de masa que
puede ser soportado por la presión de degeneración neutrónica de una
estrella y que por tanto establece la masa máxima de una estrella de
neutrones.
Luminosidad: Se denomina así a la cantidad de radiación (medida en
energía) que una estrella genera por unidad de superficie y unidad de
tiempo.
Luminosidad de Eddington: Es la luminosidad que debe tener una
estrella para que expulse la masa más externa de su fotosfera
superando la presión de radiación a la presión gravitatoria. Es el factor
clave para limitar a las estrellas su constante acreción de masa a partir
de la nebulosa de partida, de modo que las máximas masas serán de
150 masas solares.
Magnetar: Estrella de neutrones con un campo magnético mucho más
intenso que el de una estrella neutrónica normal lo que hace que
presente propiedades particulares. Su temperatura es tan alta que
puede emitir en la longitud de onda de los rayos X.
Magnitud Absoluta: Es la magnitud que tendría una estrella si se
encontrase a la distancia de 1 pársec del Sol. Este valor permite
realmente saber qué luminosidad real presenta una estrella en
comparación con las demás.
Magnitud Fotográfica: Es la estimada con placas fotográficas normales
sin ningún filtro interpuesto. La placa presenta una sensibilidad marcada
hacia las tonalidades azules.
Magnitud Relativa: Es una medida de la luminosidad que presenta la
estrella, de forma que se establecen órdenes diferentes sobre las
195
potencias de 2.512. Estas magnitudes relativas permiten conocer cuánto
más brillante es una estrella que otra sin hacer alusión a la distancia a la
que dicha estrella se presenta.
Magnitud Visual: Es aquella que se calcula mediante el uso de placas
fotográficas filtrando la luz que le llega a la placa receptora de modo
que no se registren las longitudes de onda invisibles para el ojo humano.
Tiene máxima sensibilidad para el rango amarillo-rojo.
Masa de Jeans: Es la masa mínima que debe tener una nube para que
colapse o la masa máxima que debe tener la nube para que en
determinadas condiciones de presión y temperatura no colapse por
pequeñas perturbaciones.
Metales: Cualquier elemento estelar de mayor número atómico que el
He.
Metalicidad: Porcentaje de metales en una estrella, cuyo valor es
fundamental para establecer la posterior evolución de la estrella. A más
metalicidad mayor opacidad y así mayor convección.
Momento de Inercia: Es una medida de cómo se distribuye la masa de
un cuerpo que rota en relación al eje de rotación. Tiene gran
importancia para analizar la dinámica rotacional de un cuerpo.
Nebulosa: Masa de gas vinculada por gravedad que tiene una
densidad tan baja que presenta un aspecto parecido al que una niebla
o bruma presenta en la superficie terrestre.
Nebulosa Planetaria: Estadio medio en la muerte de una estrella de
mediano o gran tamaño que aparece tras la explosión en supernova de
la estrella. Los restos de la atmósfera estelar generan en torno al núcleo
196
una aureola difusa que recuerda a una nebulosa. Su visión desde la
Tierra recuerda a los planetas gaseosos.
Neutrino: Partícula postulada por Pauli que mantiene el momento lineal
necesario para que las reacciones nucleares en las que participa
cumplan el principio de conservación del momento lineal. No presenta
masa apreciable pero el enorme número en el que aparece en el
universo hace que la evolución final del mismo dependa de la masa
posible de esta partícula.
Nova: Aumento notable de la luminosidad de una estrella por acreción
de materia procedente de fuera, generalmente hidrógeno de una
estrella compañera de mayor volumen. En el proceso de acreción se
desprende una gran cantidad de energía lumínica por explosión del H
depositado sobre el centro de atracción. Tras la explosión la estrella
masiva sigue inalterada.
Nucleón: Se llama así a cualquiera de las dos partículas que forman el
núcleo.
Nucleosíntesis: Formación del núcleo de un elemento a partir de
reacciones de fusión nuclear que se llevan a cabo en las estrellas, en las
supernovas o en las condiciones de los estadios primeros del universo
tras la Gran Explosión.
Número atómico: Número de protones del núcleo.
Número másico: Número de protones y neutrones del núcleo.
Objeto Herbig-Haro: Forma intermedia de la protoestrella en la que la
estrella forma dos chorros de gas a alta temperatura que caracteriza el
aspecto que tienen estos objetos.
197
Objeto T Tauri: Forma terminal de la protoestrella en la que presenta un
aspecto que recuerda a una T y que es la evolución natural de un
objeto Herbig-Haro.
Opacidad: Es el parámetro que mide el tanto por uno de la radiación
que atraviesa la materia y que queda absorbida en la misma.
Importante para establecer los flujos energéticos estelares.
Pársec: Distancia a la que tendría que encontrarse un cuerpo para ver
el semieje mayor de la órbita del planeta Tierra con un ángulo de 1 s de
arco. Un pársec es algo más de 3 años-luz (3.26 años-luz).
Partícula β: Es un electrón procedente del núcleo y que por tanto es
producto de alguna descomposición nuclear.
Película Pancromática: Película fotosensible a la que se le han añadido
pigmentos para hacerla más sensible a determinadas longitudes de
onda.
Plasma: Estado de la materia constituido por restos atómicos, donde
destacan los electrones y protones, y que sólo se presenta en
condiciones de presión y temperatura extremas.
Población I: Ver Segunda Generación.
Población II: Ver Primera Generación.
Politropo: Es una estructura teórica en la que la presión depende sólo de
la densidad. Es un modelo físico-matemático muy adecuado para el
tratamiento de la estructura estelar.
198
Positrón: Antipartícula del electrón con la misma masa y mismo espín
semientero pero con carga positiva. Si se encuentra son un electrón se
aniquilan mutuamente generando una gran cantidad de energía. En
principio el positrón debería ser tan abundante como el electrón en un
universo de antimateria.
Potencial de Ionización: Es la energía que hay que dar a un átomo
neutro (o un mol) en estado gaseoso para arrancarle un electrón.
Presión de Degeneración Electrónica: Es la resistencia a una mayor
compacidad que presentan los electrones de la materia degenerada.
Esta presión se opone al colapso gravitatorio y es la responsable de
equilibrio de las enanas blancas.
Presión de Degeneración Neutrónica: Es la que sostiene a las estrellas de
neutrones contra el colapso y no es más que el rechazo de los neutrones
a sufrir un mayor confinamiento que tendría que romper el Principio de
Exclusión.
Presión de Radiación: Consiste en la presión debida a la emisión de
radiación nuclear procedente del núcleo y que interactúa con la
materia de modo que la impulsa hacia fuera entrando en clara
confrontación con la presión gravitacional. Esta radiación es la
responsable junto al viento solar de que los alrededores de la estrella
queden limpios tras el encendido de la estrella.
Primera Generación: Se dice de las estrellas que no poseen en su
composición más que una porción despreciable de metales (que se
suponen generados a medida que la estrella envejece), se localizan en
las zonas internas de la galaxia, en el plano galáctico. Este término es
análogo al de Población II.
199
Principio de Exclusión: Enunciado por Pauli dice que no puede haber
más de dos fermiones en un mismo nivel energético, o lo que es lo
mismo, que no puede haber más de dos electrones en un orbital.
Principio de Incertidumbre: Se puede enunciar diciendo que no se
puede conocer de forma absoluta el momento lineal de una partícula
al mismo tiempo que su posición, de modo que cuando alguna de las
dos magnitudes se conoce con gran precisión, la otra se conoce con
alto grado de incertidumbre.
Procesos Enlace-Enlace: Son absorciones de radiación por parte de la
materia, de modo que un electrón pasa de un estado fundamental a
otro excitado. Son muy importantes para calcular la opacidad de la
materia estelar.
Procesos Enlace-Libre: Ionizaciones por absorción de fotón que acaba
arrancando un electrón de un átomo, quedando el electrón suelto.
Igualmente es importante para conocer la opacidad.
Proceso Fotónico: Proceso que se produce con el concurso de la
radiación lumínica, generalmente de alta energía.
Procesos Libre-Libre: Son aquellos en los que los fotones son absorbidos
por electrones libres, los cuales pasan a estados superiores de energía
tras la absorción. Requieren metales que catalicen el proceso.
Procesos R: Son reacciones de absorción de neutrones rápidos que
forman nuevos elementos, generalmente más pesados que el Fe.
Procesos S: Son reacciones de absorción de neutrones lentos que
acaban generando nuevos elementos.
200
Protoestrella: Estrella en su etapa primigenia donde aún no ha
alcanzado la estabilidad hidrostática y no tiene la esfericidad necesaria.
A veces aún ni siquiera se ha encendido.
Púlsar: Estrella de neutrones joven que gira con gran rapidez y emite una
radiación de carácter pulsante.
Radiación γ: Radiación electromagnética de altísima energía que suele
acompañar a los productos de muchas reacciones nucleares y que se
produce cuando un núcleo excitado por algún mecanismo se relaja
emitiendo radiación.
Radiación Sincrotrón: Es la radiación que se produce cuando una carga
en movimiento se acelera de modo que emite una radiación blanca de
forma perpendicular a la trayectoria. En las estrellas se producen
cuando los electrones de alta energía giran en el seno de un campo
magnético intenso, tal y como ocurre en los púlsares.
Radio de Schwarzschild: Es el valor de radio que debe tener un astro
para que la velocidad de fuga de un cuerpo en su superficie sea la
velocidad de la luz. Es por tanto una primera definición, algo
rudimentaria, del concepto de agujero negro.
Rama Asintótica Gigante: Nombre que se suele dar a una de las ramas
que parten de la Secuencia Principal y que está formada por aquellas
estrellas que mantienen la combustión de H en una fina capa y la de He
en otra capa alrededor del núcleo de C y O.
Rama de las Gigantes Rojas: Rama paralela a la anterior formada por
las estrellas gigantes rojas que han consumido su núcleo de He y
mantienen una capa externa activa de H.
201
Rama Horizontal: Es la línea que surge cuando las estrellas dejan la
Rama de las Gigantes Rojas y pasan a quemar He por lo que la estrella
se contrae y el núcleo se dilata, desapareciendo la zona convectiva.
Reacción Endotérmica: Aquella que requiere energía para llevarse a
cabo.
Reacción Exotérmica: Aquella que libera energía cuando se produce.
Reacciones Protón-Protón: Es el conjunto de reacciones que tienen lugar
en las estrellas de masa inferior al Sol, evidentemente basadas en el H y
que en estrellas de mayor masa compite con el ciclo de Bethe,
perdiendo protagonismo al aumentar la masa.
Secuencia Principal: Línea diagonal del Diagrama HR en la que
aparecen representadas todas las estrellas que usan por fuente de
energía el H. A medida que se les agota van saliendo de dicha
diagonal.
Segunda Generación: Son estrellas con una concentración
relativamente alta de metales y por consiguiente de mayor edad. Se
encuentran localizadas en las zonas externas de la galaxia. También se
denominan estrellas de Población I.
Singularidad: Región del espacio en la que las leyes de la Física no son
aplicables y en las que el análisis de su naturaleza resulta imposible. El
punto central del agujero negro estático, el anillo central del agujero
negro rotatorio, o el huevo cósmico originario de la Gran Explosión son
singularidades.
202
Subgigante Roja: Estrella que ha dejado la Secuencia Principal y está
aumentando su volumen aunque aún no se ha convertido en una
gigante.
Supergigante Azul: Estrella de gran masa que al consumir todo su He
durante la fase de supergigante roja acaba contrayéndose y
aumentando su temperatura hasta valores tan altos que pertenecen a
la longitud de onda del azul.
Supergigante Roja: Modelo más desarrollado que el de la gigante roja
pero con las mismas características. Su radio es mucho mayor debido a
que la masa de la estrella era inicialmente superior.
Supernova: Explosión caracterizada por una gran luminosidad inicial en
la que una estrella de gran masa pierde parte de su masa y genera una
nebulosa planetaria. Cuando la estrella no se desintegra
completamente, el núcleo de la estrella pasa a formar una enana
blanca o una estrella de neutrones, dependiendo del tipo de
supernova.
Temperatura de Color: Es la temperatura superficial de la estrella
calculada a partir de las magnitudes visual y fotográfica de la estrella
(índice de color).
Temperatura Efectiva: Es la temperatura superficial calculada en función
de la luminosidad de la estrella, según la ley de Stefan-Boltzmann.
Tiempo Nuclear: Es el tiempo de vida de una estrella atendiendo al ritmo
de quemado de combustible nuclear y cantidad del mismo que posee.
Puede entenderse de manera global o aplicarlo a cada combustible
por separado.
203
Tiempo Térmico: Es el tiempo de vida de una estrella teniendo en
cuenta únicamente la energía potencial que tiene disponible para
mantener la luminosidad constante. Es interesante aplicarlo a la fase de
formación de la estrella o a los periodos entre combustibles.
Tramo de Hayashi: Es la línea que describe la estrella antes de entrar en
la Secuencia Principal generalmente como protoestrella y alimentada
por la conversión de la energía potencial en energía calorífica.
Tritio: Isótopo del hidrógeno que posee dos neutrones en el núcleo.
u.m.a (unidad de masa atómica): Es la masa relativa cuya unidad es la
duodécima parte de la masa del átomo de carbono en su isótopo 12.
Velocidad de Fuga: Velocidad que debe tener un cuerpo para escapar
de la atracción gravitatoria del astro en el que se encuentre.
Velocidad de Heisenberg: Es la velocidad que deben tener las
partículas para aumentar la incertidumbre de su momento lineal para
que se cumpla el Principio de incertidumbre, cuando el volumen en el
que están confinadas disminuye enormemente, como es el caso del
núcleo de la enana blanca.
Viento estelar: Flujo de materia que escapa de la estrella por su alta
temperatura, su escasa efectividad gravitatoria o su fuerte empuje
convectivo y que acaba barriendo los alrededores de la estrella.
Ylem: Materia hipotética primitiva de la que estaba compuesta la
singularidad de Gamow antes de estallar para generar el universo.
204
Anexo III
Ejercicios propuestos
1) Calcular la energía potencial que poseerá una nube de gas que
tenga una masa correspondiente a 60 masas solares y que tenga un
radio igual a 200 veces el radio solar. Expresa el resultado en julios.
Datos: G = 6.67·10-11 Nm2/Kg2; Msolar = 1.99·1030 Kg; Rsolar = 6.96·105 Km.
2) Establecer cuál sería la masa crítica de Jeans para una estrella con
densidad igual a la densidad solar, explicando qué información nos
ofrece dicho valor másico.
Datos: G = 6.67·10-11 Nm2/Kg2; Msolar = 1.99·1030 Kg; Rsolar = 6.96·105 Km;
Cs = 340m/s.
3) Comparar los valores de presión en el interior del Sol y en el interior de
la estrella Rigel, sabiendo que la masa de Rigel está en torno a las 17
masas solares y que posee un radio que se puede considerar
aproximadamente unas 70 veces el radio solar.
Datos: G = 6.67·10-11 Nm2/Kg2; Msolar = 1.99·1030 Kg; Rsolar = 6.96·105 Km.
4) Establecer el incremento de presión existente entre el centro y la
fotosfera de la estrella Sirio con una masa de 2.02 masas solares y un
volumen de 5 veces el volumen solar. Se considera que su opacidad en
la fotosfera es de 1000 cm2/g.
Nota: En el centro de las estrellas la opacidad es baja, unos 0.4 cm2/g,
en tanto en cuanto a medida que la densidad y la temperatura bajan,
aumenta, pudiendo alcanzar varios miles.
Datos: G = 6.67·10-11 Nm2/Kg2; Msolar = 1.99·1030 Kg; Rsolar = 6.96·105 Km.
205
5) Realizar el cálculo correspondiente a la energía en electrones-voltio
que se libera al convertir 3g de 235U en energía por un proceso de fisión.
¿Qué cantidad de masa de H se tendrá que consumir para lograr una
cantidad de energía equivalente a la energía desprendida al
consumirse los 3g en la reacción de fisión de uranio expresada
anteriormente? La energía que desprende la reacción de fusión de dos
H para dar He es de 1.442 MeV.
Datos: c = 3·108 m/s; m(U) = 235 uma; m(H) = 1 uma.
6) ¿Qué tiempo promedio durará una estrella en la Secuencia Principal
con una masa igual a 50 veces la masa del Sol, y una fracción de H en
porcentaje del 89%?
Nota: XSol = 0.7 (es decir el H está en un 70%).
7) ¿Qué tiempo podrá mantener la estrella Deneb su luminosidad
constante usando la energía potencial gravitatoria, conociendo que su
luminosidad es unas 50000 veces la luminosidad del Sol, su masa unas 22
veces la masa solar y su radio unas 250 veces el del Sol?
8) ¿En cuánto tiempo colapsará la gigante roja Betelgeuse al apagarse
tras emplear toda la energía gravitatoria y nuclear, antes de volver a
restablecer el equilibrio hidrostático por cambio de las variables de
presión y temperatura en el núcleo? La masa de Betelgeuse es de 14
veces la masa del Sol y su radio es de 630 veces el radio del Sol.
9) Establecer la tasa de masa que perderá Arcturus en un año para
mantener una luminosidad constante de 110 veces la luminosidad solar,
sabiendo que su diámetro es de 15.9 veces el del Sol y su masa es de 1.5
veces la masa solar. Calcular qué tiempo de vida tendría como máximo
teniendo en cuenta únicamente la cantidad de masa que pierde por
este proceso de expulsión de materia.
206
Nota: La luminosidad L de la fórmula está dada en relación a la luminosidad del Sol
por lo que el valor L es el relativo. Así en este caso L es el número de veces que la
estrella en cuestión es más brillante que nuestro Sol. Lo mismo ocurre para el radio y la
masa de la estrella, donde R es el número de veces que el radio de la estrella es mayor
que el del Sol y M el número de veces que su masa supera a la del Sol.
Dato: Masa solar = 1.99·1030 Kg.
10) Calcula la temperatura efectiva que tendrá Antares en su superficie,
teniendo en cuenta que su luminosidad es de 65000 veces la
luminosidad del Sol y su radio se estima en unas 700 veces el radio solar.
Datos: LSol = 3.9·1033 erg·s-1; Rsolar = 6.96·105 Km y la constante de Stefan = 5.67·10-8
J/s·m2·K4.
11) Determinar cuál será la presión de radiación que existirá en la
superficie de Canopus para la que se estima una temperatura
superficial de 7350 K. Determinar cuál será la presión gravitatoria
existente en el centro de la estrella, teniendo en cuenta que la fuerza
gravitatoria por unidad de masa dividida entre la superficie de la estrella
es un buen valor general para estimar la presión gravitatoria en la
superficie.
Nota: Considerar que la masa sometida a la acción gravitatoria en la superficie de la
estrella se puede considerar el dm(r), teniendo en cuenta que la masa a considerar
depende del radio realizando el cambio de drrrdm 24)( :
R
r
rdmMGF
0
2
)(
La masa de Canopus es de unas 10 masas solares y su radio es de 65
veces el radio solar. Compara el valor de ambas presiones y saca
conclusiones.
Datos: a = 43
1510·56.7Kcm
erg; G = 6.67·10-11 Nm2/Kg2; 1 julio = 10-7 erg.
207
12) Estimar qué valor tendrá que tener la luminosidad de Eddington para
la estrella Altaír, cuyo valor para la masa es de 1.7 veces el valor de la
masa del Sol. Para su cálculo se puede considerar que la opacidad se
puede aproximar al valor obtenido a partir de la metalicidad de Altaír (4
veces más que el del Sol, que tiene una metalicidad del 2%).
Nota: Para estimar la opacidad k en cm2/g podemos aplicar la siguiente
aproximación: Xk 12.0 , considerando que la X es la metalicidad en tanto por
uno.
Datos: G = 6.67·10-11 Nm2/Kg2; Msolar = 1.99·1030 Kg; c = 3·108 m/s.
13) Determinar cuántas veces es más brillante la estrella Canopus que la
estrella Vega a partir de la expresión de Pogson, sabiendo que la
magnitud absoluta de Canopus es de unos -5.53 en tanto que la
magnitud absoluta de Vega es de 0.58. Calcular a partir de los valores
de luminosidad de ambas estrellas cuánto error contiene la estimación
anterior, conociendo que la luminosidad de Canopus es de 13600 veces
la luminosidad solar y la de Vega es de 37 veces la luminosidad del Sol.
14) Podemos calcular la magnitud absoluta de cualquier estrella
conociendo su magnitud relativa y la distancia en pársec al Sol. La
fórmula que se puede usar de un modo general, considerando la
distancia en pársec, es la siguiente:
dmm aparenteabsoluta log55
Calcula cuál será la magnitud absoluta de Antares si su magnitud
aparente es 0.96 y su distancia a la Tierra de 600 años-luz.
Datos: 1 pársec = 3.26 años-luz = 30.86·109 Km.
208
15) Sabiendo que el índice de color (B-V) para la estrella Altaír es de
0.22, calcular cuánto será su temperatura de color en la superficie, así
como el error asociado a la medida, considerando la temperatura real
de la estrella de 8000 K.
16) La longitud de onda correspondiente al máximo de radiación de la
estrella Alfa Centauri es de 5·10-5 cm. Determinar cuál será la
temperatura esperable según la ley de Wien y compararla con la
temperatura de color, siendo su índice de 0.65.
17) ¿Cuál será el flujo de radiación del Sol si se considera un cuerpo
negro perfecto (lo que hace que la emisividad sea 1) conociendo la
temperatura de su superficie en torno a los 5500 K? ¿Cuánto valdrá la
energía por segundo emitida por la superficie solar?
Datos: σ = 5.67·10-8 J/s·m2·K4; Rsolar = 6.96·105 Km.
18) Calcula de nuevo el valor de la temperatura superficial de la estrella
Altaír a partir ahora del valor de la luminosidad de la estrella con 10.7
veces la luminosidad solar. El radio de Altaír es de 1.7 veces el radio del
Sol. Comparar este resultado con los anteriores.
Datos: σ = 5.67·10-8 J/s·m2·K4; Rsolar = 6.96·105 Km; LSol = 3.9·1033 erg·s-1.
19) Determinar la energía que poseerá una onda electromagnética que
se transmite con una frecuencia de 8·1014 Hz. Determinar qué longitud
de onda sería la que se correspondería con dicho valor de frecuencia.
Datos: c = 3·108 m/s; h = 6.626·10-34 J· s.
20) ¿Dónde cabrá esperar que aparezcan las longitudes de onda
correspondientes a las absorciones de un átomo de hidrógeno neutro
(líneas de H I) para las absorciones que se producen entre el nivel más
bajo y el segundo? ¿Y las emisiones correspondientes a los tránsitos
electrónicos entre el cuarto y el tercer nivel?
209
Datos: RH = 109677.6 cm-1.
21) La estrella de Barnard es una enana roja conocida por poseer una
alta velocidad que la lleva a acercarse al Sol de modo constante. El
valor de la proyección de la velocidad en la dirección hacia el Sol es de
unos 90Km/s, aunque el módulo de la velocidad es mayor. Calcular cuál
será la longitud de onda que se medirá desde la Tierra (considerada
estática) si la radiación que parte de la superficie estelar tiene una
longitud de onda de 9.25·10-5 cm.
Datos: c = 3·108 m/s.
22) Determina cuál será la incertidumbre en la posición para un electrón
que tiene un diámetro de 10-15 m y que se mueve a una velocidad igual
a 1800 m/s, considerando que la medida de la velocidad tiene una
incertidumbre de 10-3 m/s. Establecer qué importancia tendrá este dato
sobre el conocimiento de la posición y sobre el concepto de materia
degenerada.
Datos: ħ = h/2π; h = 6.626·10-34 J· s; me = 9.107·10-31 Kg.
23) Calcular la presión de degeneración para Sirio B, una enana blanca
cuya masa es de 0.978 veces la masa solar y su radio es de 0.0084 veces
el del Sol. Para realizar el cálculo hay que suponer que la densidad es
constante y que la composición química está reducida a He en su
mayor parte. Compararla con la presión gravitatoria que debería
presentar en el núcleo.
Datos: G = 6.67·10-11 Nm2/Kg2; Msolar = 1.99·1030 Kg; Rsolar = 6.96·105 Km;
μ ≈ 2.
24) Compara la energía cinética de un electrón que viaja a una
velocidad de 3/4 partes la velocidad de la luz, teniendo en cuenta la
corrección de Einstein para la masa, con la energía cinética del mismo
sin considerarla. Para ello considera que la masa depende de la
210
velocidad cuando los valores de velocidad son muy altos según la
fórmula siguiente, donde m0 es el valor de la masa del electrón en
reposo:
2
2
0
1c
v
mm arelativist
Para un electrón a baja velocidad la energía cinética se calcula de
modo diferente a como se hace a velocidades relativistas:
2
2
1mvEc , para velocidades bajas y 2
0
2
. cmcmE arelativistarelativistc , para
velocidades cercanas a las de la luz.
Datos: m0 = 9.107·10-31 Kg; c = 3·108 m/s.
25) Determina cómo será el radio que describirá la órbita de un electrón
que entra perpendicularmente al eje z en los alrededores del polo de un
púlsar donde hay un campo magnético intenso en una dirección
perpendicular de magnitud 108 T.
Datos: m0 = 9.107·10-31 Kg; qe = 1.6·10-19 C.
26) Un electrón penetra en el campo magnético de una supergigante
roja con una velocidad de 105 m/s en dirección del eje X y sufre la
acción del campo magnético de la estrella que tiene un valor de 10-5 T
con una dirección Z y sentido positivo hacia fuera de la estrella. Calcula
la fuerza de Lorentz que actúa sobre la partícula así como el radio de la
circunferencia que recorre.
Datos: m0 = 9.107·10-31 Kg; qe = 1.6·10-19 C.
27) Calcula la pulsación que tiene el púlsar si sabemos que su campo
magnético tiene una intensidad de 5·109 T y su radio es de 14 Km. La
diferencia de potencial que genera el astro durante su proceso de
rotación se puede estimar en 1016 v.
211
28) Determina la energía que posee el campo magnético de una
estrella de neutrones que posee una campo magnético cuya intensidad
es de 3·108 T.
29) Estima de modo aproximado la distancia que ha recorrido un púlsar
desde el lugar en que se generó a partir de una supernova,
considerando que la velocidad del púlsar es de 170Km/s y que presenta
un pulso de 0.0015s con un ritmo de frenado de 1.5·10-10 s.
30) Calcula el radio de Schwarzschild para la estrella gigante roja
Antares, con una masa 15.5 veces mayor que la masa solar y un radio
700 veces el radio de nuestra estrella. A su vez determina el valor del
radio de Schwarzschild para la Tierra.
Datos: G = 6.67·10-11 Nm2/Kg2; Msolar = 1.99·1030 Kg; MTierra = 5.98·1024 Kg;
c = 3·108 m/s.
31) La estrella polar tiene una masa que se corresponde con 6 veces la
masa del Sol. Determina cuál sería su nueva velocidad angular si
manteniendo la masa colapsase hasta la tercera parte de su radio,
sabiendo que posee una velocidad lineal de rotación de 17Km/s y que
su radio es 30 veces el radio solar.
Nota: El momento angular de una esfera que rota alrededor de un eje que pasa por
su centro de gravedad se calcula mediante la siguiente expresión:
2
5
2MRI esfera
Datos: Msolar = 1.99·1030 Kg; Rsolar = 6.96·105 Km.
32) Determinar la velocidad lineal máxima de rotación que puede tener
Procyon considerando que su masa es de 1.5 veces la masa solar y que
212
su radio es de 1.86 veces el radio solar. Compara los valores con el de la
velocidad crítica de rotación de la Tierra.
Datos: Msolar = 1.99·1030 Kg; Rsolar = 6.96·105 Km.
213
Anexo IV
Balances energéticos globales
Reacciones Previas
(Para cualquier estrella)
MeVfotónHeHH 493.53
2
2
1
1
1
MeVfotónHeHLi 317.172 4
2
1
1
7
3
Ciclo del Hidrógeno
A) Reacciones Protón-Protón
(Para cualquier estrella de masa solar):
Reacciones Protón-Protón I
(Entre 10 y 14·106 K, en estrellas del tamaño solar se da con una
probabilidad del 91%):
)10·7(179.1)263.0( 92
1
1
1
1
1 añosMeVMeVveHHH
)104.4(493.5 83
2
1
1
2
1 añosMeVfotónHeHH
(De 10 a 14·106 K)
)104.2(859.122 51
1
4
2
3
2
3
2 añosMeVHHeHeHe
La reacción global resulta la siguiente:
MeVvfotoneseHeH 7.262224 4
2
1
1
Reacciones Protón-Protón II
(Entre 14 y 23·106 K):
MeVfotónBeHeHe 145.67
4
4
2
3
2
%)10383.0%90861.0(7
3
7
4 elMeVyelMeVvLieBe
MeVHeHLi 317.172 4
2
1
1
7
3
Reacciones Protón-Protón III
(> 23·106 K):
MeVfotónBeHeHe 145.67
4
4
2
3
2
MeVfotónBHBe 262.78
5
1
1
7
4
214
)2.7(8
4
8
5 MeVveBeB
MeVHeBe 5.62 4
2
8
4
Reacciones Protón-Protón IV o He-protón
(0.25% de probabilidad en estrellas del tipo solar):
MeVMeVeHeHHe 297.18)44.1(4
2
1
1
3
2
Reacciones Protón-Electrón-Protón:
MeVvHeH 396.12 2
1
1
1
B) Ciclo Carbono-Nitrógeno-Oxígeno
(Tiempo global 1/10 del tiempo del ciclo de H)
(Para estrellas de tamaño igual o superior al Sol):
)1092.8(954.1 513
7
1
1
12
6 añosMeVfotónNHC
)1076.2(511.1)71.0( 513
6
13
7 añosMeVMeVveCN
)1023.2(550.7 514
7
1
1
13
6 añosMeVfotónNHC
)1082.1(261.7 815
8
1
1
14
7 añosMeVfotónOHN
)1065.5(761.1)1( 615
7
15
8 añosMeVMeVveNO
)1094.7(965.4 34
2
12
6
1
1
15
7 añosMeVHeCHN
Otras cadenas menos probables:
(Probabilidad del 0.04% respecto a la cadena anterior)
MeVfotónOHN 01.1216
8
1
1
15
7
MeVfotónFHO 376.417
9
1
1
16
8
)94.0(17
8
17
9 MeVveOF
MeVHeNHO 117.14
2
14
7
1
1
17
8
Ciclo del Helio
(Estrellas de más de 1 masa solar inicial):
)106.2(092.0 168
4
4
2
4
2 sMeVBeHeHe
MeVfotónCHeBe 366.712
6
4
2
8
4
Globalmente:
215
MeVfotónCHe 2.73 12
6
4
2
Síntesis de O paralela a la de C:
MeVfotónOHeC 161.716
8
4
2
12
6
Procesos S
A) Reacciones de generación de neutrones:
MeVnOHeC 962.91
0
16
8
4
2
13
6
MeVnMgHeNe 262.71
0
25
12
4
2
22
10
B) Procesos S:
fotónBinBi 210
83
1
0
209
83
01210
84
210
83 PoBi
MeVHePbPo 027.54
2
206
82
210
84
Nota: En el cálculo realizado para conocer la energía de las reacciones
nucleares anteriores se ha restado de la energía final la energía
correspondiente a los neutrinos que aparecen en el transcurso de la
reacciones.
216
Tablas y otros datos
Todos los datos siguientes se dan para facilitar la comparación de
algunas magnitudes estelares. Son datos sujetos a una gran variación,
con tantas excepciones que a veces no son representativos de la
magnitud correspondiente. Los valores típicos se notan con una raya
horizontal de promedio X lo que implica que no deben ser tenidos
como absolutos sino con, a veces, amplios márgenes de variabilidad.
Límites evolutivos
Masa inicial Masa final Evolución
0.075 < M0 < 0.08 Ms<0.5Ms Enana marrón
0.08Ms<M0< 3Ms 0.5Ms<M<1Ms Enana roja
3Ms<M< 8Ms M<1.4Ms Enana blanca
8Ms<M<10Ms 1.4Ms<M<3Ms E.b/E.n
10Ms<M<30Ms 3Ms<M<5Ms Estrella neutrónica
30Ms<M<50Ms M>5Ms Agujero negro
Tan sólo cabe destacar que E.b representa enana blanca y E.n
estrella neutrónica, como posible objeto de evolución final para una
estrella de masa inicial situada entre las 8 y las 10 masas solares.
Valores más comunes
M0 R(Rs) ρn(Kg/m3) Tn(K) Tex L t Final
0.075-0.4Ms 0.5 0.0734 7.4·106
3500 0.015 8·108
e.r
Ms 1 -3 0.015 2.7·107
6600 1 107
s.n/e.r
3Ms-8Ms 5 0.45 107
103
100 106
e.b
8Ms-10Ms 6 0.97 108
104
103
105
e.b/e.n
10-30Ms 8 10 8·109
3·105
105
104
e.n
>30Ms 15 >10 >109
1.6·106
>106
104
a.n
217
Datos globales del Universo
añosat dotranscurri
1010 102105.1
st Plancképoca
3510
KTYlem
1010
MsaM máximaestelarteórica 400200
MsaM máximaestelar 150100
Datos de Protoestrella
MsM colapsomín 08.0
MsM madrenebulosa
410
321 /102 cmgmadrenebulosa
KT madrenebulosa 3010
añost llaprotoestre
6101510
Datos de estrella menor que la solar
añost solarmasa
8108
añosatenana
129 10102
Msal inicialmasa 4.0075.0
3/4.73 cmgnúcleo
KTnúcleo
6104.7
KT erficial 3500sup
Datos de encendido
KT previasreacciones
510
KTLi
6103
KaTH
76 10103
218
KTHe
810
KTC
8107.8
KTO
8107.15
KTSi
8108.19
añostH
6108
añostHe
6102.1
añostC 1000
añostO 6.0
añostSi 25.1
3/0045.0 cmKgH
3/97.0 cmKgHe
3/170 cmKgC
3/3100 cmKgO
3/5550 cmKgSi
Datos de estrella solar
KmRnúcleo
5104.1
atmPnúcleo
8105
KTnúcleo
6105.1
KmRmanto
51056.3
KaTmanto
56 105108
KmR erficie
5
sup 10
219
KT erficie 6600sup
KT fotosfera 5800
KTcromosfera
510
KTcorona
610
añost solarmasa
710
añostnuclear
9109
añosttérmico
7102
stdinámico 1600
32 /2010 cmgamanto
3/450 cmgsolarnúcleo
%2SolarMetal
%42 aMetal IPoblación
%10 3IIPoblaciónMetal
%7772 aM Hinicial
%2822 aM Heinicial
%35HfinalM
%63HefinalM
%40LD
%7.0nuclearM
MsañoKgM total
1417 10/1033.1
añoKgM viento /1098.1 16
sJE /1083.3 26
KmKTviento /1068.6 5
hKmvviento /1065.1 6
220
sKmvestrella /35
sKmv IIPoblación /100
sKmv IPoblación /30
65.0SolcolorI
Datos de estrella entre 8 y 10 Ms
añost incipalSecuencia
4
Pr 10
añostSGR
6102.1
añost CCombustión 1000
RsaR 800200
3/970 cmg
38 /102 mKgCCombustión
KTnúcleo
810
KT erficial
4
sup 103
KT SGASuperficie
5102
KT CCombustión
8106
MsaM total
57 1010
LsL 510
LsLSGA 1000
Datos de la gigante roja
totalnúcleo MM 58.0
%4vientoM
KmR 810
221
KmR GRSol
8104.1
3/10 cmKgnúcleo
KTnúcleo
810
31112 /1010 cmgaatmósfera
TB 510
3
)( /970 cmgHenúcleo
Datos para estrella Terminal
añot OCombustión 1
KT CTras
9102.1
KaT NeposiciónFotodescom
99 102105.1
KT OcombustiónTras
9107.2
KT Fenúcleo
9108
KT Feerficie
9
sup 105
KT Sicapa
9103
KT ONeernacapa
9
int 103
KT ONeexternacapa
9102
MgyNeOnúcleonComposició %5%28,%59:
3/3100 cmKgCTras
37 /10 cmgNeposiciónfotodescomTras
37 /103 cmgOcombustiónTras
222
Datos de Supernovas
sKmv nContracció /107 4
sKmav ISNulsión /102105 43
exp
añost IISN 200
JE IISNabsorbida
4410
%01.0IISNradianteE
%99.99IISNneutrinosE
díamagnitudesD IISNL /008.0
díamagnitudesD MesetaIISNL /0075.0
díamagnitudesD LinealIISNL /012.0
sergE ISN /1044
sergEnova /1038
3.1910 am ISN
nmIISiISN 615)(
nmIHebISN 6.587)(
Datos para nebulosa planetaria
añost 410
)(%6040 GRcomoperdidalaincluyendoaM perdida
Datos para enana blanca
Msl harChandrasek 39.1
39 /10 cmgharChandrasekruptura
223
KT harChandrasekruptura
9105
MsMM totaleneraciónconnúcleo 5.2deg
MsaM iniciales 83
MsaM finales 6.05.0
totalHecapa MM 001.0
totalHcapa MM 00001.0
RsaR 02.0008.0
3/1000 cmKg
LsaL 0001.001.0
KTnúcleo
710
KaT erficial 400008000sup
%9030 aCnúcleo
Datos de estrella de neutrones
MsaM inicial 3010
MsaM 1.235.1
Msal rOppenheime 43
KmaR 2010
KaT erficial
87
sup 1010
31513 /102108 cmgacentro
36
sup /10 cmgerficial
37 /10 cmgpeConversión
224
311
%100 /104 cmgneutrones
cmd neutronesentremínima
1310
KmRCorteza 1
saDrotación
2110 1010
sT Periodo
mínimo
3104.1
sciclosmáxima /700
TB 810
TaBmagnetar
1311 1010
VV 1610
sKmv /100
sKmavpúlsar /500100
añost púlsar
710
Datos de agujero negro
MsM inicial 30
MsaM final 54
%80agujeroinicioM
Datos concretos
270límiteA
Kmluzaño 1210461.91
smc /103 8
Jcal 18.41
225
MeVJumaE 9311049.1)1( 10
sJh 3410626.6
2/h
eVergJ 197 106.1101
27 /104 AN
luzañospár 26.3sec1
Cqe
19106.1
16.109677 cmRH
428 /1067.5 KmsJ
Kguma 271066.11
226
Anexo V
Masas Isotópicas
A pesar de que el número de isótopos que es necesario para
comprender el conjunto de los procesos estelares que se han tratado en
este manual es muy reducido. Daré a continuación una lista más o
menos completa los isótopos que aparecen mencionados en el libro, de
modo que se puedan aplicar sus masas relativas al cálculo de la
energía en cualquier reacción nuclear.
Z Isótopo % Masa Z Isóto
po
% Masa
H H1
1
H2
1
H3
1
99.988
0.011
1.0078
2.0141
3.016 0
He He3
2
He4
2
0.0001
99.999
3.0160
4.0026
Li Li6
3
Li7
3
7.59
92.41
6.0151
7.0160
Be Be9
4 100 9.0122
B B10
5
B11
5
19.9
80.1
10.0129
11.0093
C C12
6
C13
6
C14
6
98.93
1.07
12.0000
13.0033
14.0032
N N14
7
N15
7
99.632
0.368
14.0031
15.0001
O O16
8
O17
8
O18
8
99.757
0.038
0.205
15.9949
16.9991
17.9992
F F19
9 100 18.9984 Ne Ne20
10
Ne21
10
Ne22
10
90.48
0.27
9.25
19.99244
20.99384
21.99138
227
Na Na23
11 100 22.9897 Mg Mg24
12
Mg25
12
Mg26
12
78.99
10.00
11.01
23.9850
24.9858
25.9825
Cl Cl35
17
Cl37
17
75.78
24.22
34.9688
36.9659
Ar Ar36
18
Ar38
18
Ar40
18
0.336
0.063
99.600
35.9675
37.9627
39.9623
K K39
19
K40
19
K41
19
93.258
0.0117
6.7302
38.9637
39.9639
40.9618
Ca Ca40
20
Ca42
20
Ca43
20
Ca44
20
Ca46
20
Ca48
20
96.941
0.647
0.135
2.086
0.004
0.187
39.9625
41.9586
42.9587
43.9554
45.9536
47.9525
Ti Ti46
22
Ti47
22
Ti48
22
Ti49
22
Ti50
22
8.25
7.44
73.72
5.41
5.18
45.9526
46.9517
47.9479
48.9478
V V50
23
V51
23
0.250
99.750
49.9471
50.9439
Fe Fe54
26
Fe56
26
Fe57
26
Fe58
26
5.845
91.754
2.119
0.282
53.9396
55.9349
56.9353
57.933
Ni Ni58
28
Ni60
28
Ni61
28
Ni62
28
Ni64
28
68.077
26.223
1.1399
3.6345
0.9256
57.9353
59.9308
60.9310
61.9283
63.9279
Zn Zn64
30
Zn66
30
Zn67
30
Zn68
30
48.63
27.90
4.10
18.75
Ge Ge70
32
Ge72
32
Ge73
32
Ge74
32
20.84
27.54
7.73
36.28
228
Zn70
30 0.62 Ge76
32 7.61
As As75
33 100 74.9216 Pb Pb204
82
Pb206
82
Pb207
82
Pb208
82
1.4
24.1
22.1
52.4
203.9730
205.9744
206.9758
207.9766
Bi Bi209
83 100 208.9803 Po Po209
84
Po210
84
208.9824
209.9828
At At210
85
At211
85
209.9871
210.9874
Th Th230
90
Th232
90
100
230.0331
232.0380
229
Anexo VI
Bibliografía
A) Artículos
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