Intro Análisis Numérico para aplicaciones Geotécnicas

Sesión 1

Una introducción de Análisis Numérico para

aplicaciones Geotécnicas

MIDASoft Inc.,

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Angel F. Martinez

Objetivos de Aprendizaje

1. Aplicaciones de análisis numérico en la industria de la ingeniería geotécnica

2. Descripción general de los principios teóricos 3. Comparaciones de métodos convencionales de diseño geotécnico 4. Filtración de flujo en presas de agua 5. Estabilidad de taludes 6. Excavaciones profundas 7. Análisis acoplados 8. Análisis sísmicos

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1. Background

Soluciones de problemas geotécnicos

Solución de forma cerrada

Métodos Numéricos Métodos Empíricos

Requiere supuestos -Terzaghi’s 1D

Consolidación de suelos -Asentamiento de

fundaciones

- Método de los Elementos Finitos

- Método de diferencias finitas

- Método de los Elementos Discretos

- Método de Elementos de Frontera

- Requiere medidas de campo

- Datos de Monitoreo

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1. Background

Historia

Método de los Elementos Finitos: • Se originó a partir de la necesidad de resolver problemas de la elasticidad complejos y de análisis estructural de la ingeniería civil y la

aeronáutica.

• Desarrollado por A. Hrennikoff y R. Courant. • Una característica esencial: malla de discretización de un dominio continuo en un conjunto de sub-dominios discretos, generalmente

llamados elementos.

• Discretización implica dividir la geometría en un número de elementos finitos (mallado)

• Divide el dominio en sub-regiones finitas triangulares para resolver ecuaciones diferenciales parciales de segundo orden (PDE)

• Una base rigurosa de matemática fue proporcionada en 1973 con la publicación por Strang y Fix. El método ha sido ya generalizado para el modelado numérico en una amplia variedad de disciplinas de ingeniería, por ejemplo, el electromagnetismo, transferencia de calor, y la dinámica de fluidos

1. Background

¿ Por qué necesitamos el análisis numérico?

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No hay limitación de tipos de modelos

Modelo con la máxima precisión

Relación tensión-deformación

Cálculo para tierra y elementos estructurales

Interacción suelo-estructura

Un factor clave para los proyectos de fundaciones

Estudios paramétricos eficientes para el diseño óptimo

Crear múltiples variaciones de diseño

Reflexión de las etapas de construcción

Obtener resultados detallados para cada etapa progresiva

Varios tipos de análisis (sísmico, acoplados)

Agilizar el trabajo a través del análisis acoplado

Varios modelos constitutivos para suelos

Capaz de utilizar múltiples modelos para una mayor precisión

1. Background

Teoría

Método de los Elementos Finitos Características principales se incorporadas en la matriz de rigidez del elemento

{F}=[K]{U}

{F} se sabe (cargas)

[K] se sabe (geometría, propiedades de los materiales ... elementos)

{U} se va a determinar (desplazamientos)

Esto se puede resolver matemáticamente utilizando un método de inversión de la matriz {F} = [K]{U} => {U} = [K]-1{F}

Una vez conocidos los desplazamientos {U}, las tensiones y deformaciones se pueden determinar:

L

(1D… más compleja para tensiones en 2Dy 3D)

E

yFOS

(E = módulo de elasticidad)

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1943 por Richard Courant,

1. Background

Processo

Modelado Análisis Interpretar Resultados

Todo análisis numérico sigue estos 3 pasos El modelado es la visualización de las secciones del proyecto. Proceso de modelación incluye 1) Creación de geometría 2) Definición de bordes 3) Definición de Material y propiedades estructurales 4) Generación de malla 5) Asignación de Cargas 6) Asignación de condiciones de contorno

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1. Background

1. Modelado

Sitio del proyecto Generación de geometría Generación de elementos finitos

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Procedimiento de FEA

1. Background

2. Condición interna: Modelos constitutivos de materiales

• Propiedades de los materiales y las condiciones de equilibrio se utilizan para las relaciones de rigidez.

• Matriz de rigidez de la estructura se desarrolla utilizando matrices de rigidez del elemento • El sistema de ecuaciones se construye para toda la estructura.

Arena

Arcilla

Roca

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1. Background

3. Condición externa: Límites y condiciones de carga

• Con el fin de resolver el sistema de ecuaciones para toda la estructura, se aplican las condiciones de frontera.

• Los desplazamientos y / o rotaciones en cada nodo se calculan bajo cargas aplicadas o desplazamientos prescritos

Cargas Verticales Cargas

Horizontales

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1. Background

4. Análisis

• Cimentaciones profundas y la interacción suelo-estructura

• Excavaciones profundas y estructuras temporales

• Uniones de túneles no convencionales

• Análisis de excavación con tuneladora (TBM ) considerando secuencias

• El análisis de vibración de terremoto y explosión

• Estabilidad de taludes

• Flujo de agua subterránea

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1. Background

5. Resultados

Modelo grafico con contornos Resultados tabulares

• Formato de los resultados: los resultados gráficos, diagramas, resultados tabulares

• Tipos de resultados: desplazamiento, fuerza, tensión, deformación

Diagramas de Resultados (Fuerza estructura)

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1. Background

¿ Qué resultados podemos obtener a partir del análisis numérico?

1) Suelo (Tierra)

- Deformación: asentamientos, desplazamiento horizontal - Tensión: presión de tierra, tensiones principales - Estado del suelo: superficie de falla - Factor de seguridad

Deformación del suelo Área de fallo del suelo

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1. Background

2) Estructura - Fuerza : Fuerza axial, Fuerza cortante, Momento flector - Tensión: Tensión axial, Esfuerzo cortante - Resultados de la interfaz: Desplazamiento relativo

Momento flector Fuerza axial

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¿ Qué resultados podemos obtener a partir del análisis numérico?

1. Background

Importancia de los parámetros del suelo

Tipos de parámetros del suelo

Categoría Parametros

Natural

Peso de la unidad Densidad relativa Relación de vacíos Contenido de agua

Consistencia (LL, PL)

Rigidez Módulo de elasticidad

Relación de Poisson

Fuerza Cohesión

Ángulo de fricción

Filtración de Agua Permeabilidad

Curva característica agua en el suelo

Dinámica Módulo cortante

Coeficiente de amortiguamiento

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1. Background

Modelos constitutivos

Modelos de Materiales Comportamiento

Elástico Lineal Simple

Transversalmente isotrópico Anisotrópico elástico

Tresca Elasto - plástico

von Mises Elasto-plástico

Drucker-Prager Elasto - plástico con el endurecimiento y ablandamiento y las influencias ambientales Mohr-Coulomb

Modified Mohr-Coulomb Elasto - plastic con endurecimiento

Hoek-Brown Elasto - plástico

Hyperbolic(Duncan-Chang) Elastico non-lineal

Strain Softening Ablandamiento

Modified Cam-Clay Elasto - plástico para arcillas blandas

Roca articulada Elasto - plástico anisotrópico

Jardine (London clay) No lineal elasto-plástico para arcillas

Modelos constitutivos comunes en el análisis geotécnico

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1. Background

Aplicación de los modelos de Mohr-Coulomb y Avanzados

Por falla de corte del suelo - Utilice modelo Mohr Coulomb - Utilice la rigidez lineal equivalente para la compactación o el comportamiento de

descarga

Para la compactación no lineal y el fallo de corte - Utilice uno avanzado como el modelo Endurecimiento (Mohr-Coulomb Modificado)

Modelos constitutivos

4. Case Study

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Filtración de Agua en Presas La Presa de la Paz es una presa en el rio Bukhan-Corea del Sur

Carga de presión hidrostática

4. Case Study

Análisis de filtraciones de agua

Determina el nivel de las aguas subterráneas Estimación de flujo : vía de flujo, la cantidad de flujo Evaluación de los potenciales de tuberías: gradiente hidráulico

Resultados de filtración 3D Trayectoria de flujo en 3D

Destabilidad de presa de agua

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4. Case Study

Análisis de filtraciones de agua

Hydraulic Gradient

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Gradiente hidráulico Velocidad de flujo

Presión de poro Cabezal hidráulico

4. Case Study

Caso de Estudio

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Análisis convencional de filtración en 3D con las etapas de construcción

4. Case Study


22 Cabezal hidráulico

Presión de poro

4. Case Study

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2. Application of Numerical Analysis

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Estabilidad de Taludes

Análisis de estabilidad de taludes se utiliza para analizar la seguridad de las laderas.

Los objetivos son:

Encontrar áreas de peligro

Investigar los mecanismos potenciales de falla

Diseñar taludes óptimas con respecto a seguridad, fiabilidad y economía


Análisis de estabilidad de taludes

Método del equilibrio limite (rebanadas) Método convencional: fácil de usar, confiable Métodos numéricos : Método tenso deformacional (shear strength reduction method) Toma en cuenta las condiciones de campo para el análisis: propiedades del suelo, fase de construcción

Método de equilibrio limite

Método numérico

Análisis de estabilidad de taludes 3D

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Análisis de Estabilidad de Taludes


Comparación con métodos convencionales

Limite el método de equilibrio (LEM)

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Técnica más antigua y más conocida

Utiliza el método de rebanadas

Inicialmente fueron ignoradas las fuerzas entre las rebanadas - Permite hacer el calculo a mano usando el Metodo Fellenius - Es un proceso iterativo Factor de seguridad se calcula para cada rebanada



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Los avances en las computadoras de los 80 hicieron posible el desarrollo de software comercial basado en formulaciones LEM

Comparación con métodos convencionales Comparación con métodos convencionales


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Comparación con LEM

Peso unitario

Cohesión Á ngulo de fricción interna

Módulo de elasticidad

Relación Poisson

Condiciones de drenaje

LEM X X X

SRM X X X X X X

Parámetros de entrada

Modelo SRM -Mallado -Condiciones de Borde

Modelo LEM - Red de Rango -Superficies



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Comparación con LEM

Modos de fallo varía según el módulo de elasticidad

Puede simular y diseñar con mayor precisión el comportamiento de los elementos de apoyo

Puede indicar deformaciones al momento de la falla

Métodos de Análisis Numéricos


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Desplazamiento Presión de Poro

Tensión Efectiva Tensión Axial

Método Tenso deformacional (shear strength reduction method SRM)



Caso de Estudio

Centro de arcilla laminado

Perfil despues de falla

Superficie de deslizamiento

Cortina de Suelo

-En el deslizamiento inicial ,el factor de seguridad basado en las resistencias máxima medida fue de aproximadamente 1.4 (por método de rebanadas).

-Este valor se redujo a 1.2 por la presencia de las superficies de corte pre-existentes

-La reducción final a 1.0 ocurrió a través de fallo progresivo por solifluxión peri glacial .

< “The Failure of Carsington Dam”, Skempton and Vaughan> <“Progressive failure of the Carsington Dam : a numerical study”, Z Chen, N. R. Morgenstern, D. H. Chan> 31

Presa Carsington, Inglaterra

3. How to Use 3D Analysis

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Excavaciones Profundas

• Excavación para fundaciones

• Excavación para minería

• Excavación para túneles


Método Analítico Mallado numérico de excavación

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Muro

Resorte de Suelo

Presión Activa de la tierra

Pre carga Resortes para estrucutras de soporte


Presión Activa de la tierra

pp KE 2h2

1

aa KE 2h2

1


Puntos claves Método Convencional Método Análisis Numérico

Comportamiento del suelo Formula Terzaghi y Peck (1967) y Peck (1969)

Modelo constitutivo: Mohr-Coulomb y Modified Mohr-Coulomb

Presión de la tierra Fórmula empírica Input (entrada)

Modelo constitutivo Output (salida)

Secuencia de excavación No se considera Se considera

El movimiento excesivo inducido por excavación

No puede ser considerado Se pueden simular con realismo

Solución del suelo en relación a sistema de apoyo

No es posible Monitoreado a través de elementos de interfaz a lo largo de apoyo

Diseño Conservador y caro Optimo


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Resultados y Conclusiones

“Three dimensional effects of excavation on stress distribution” R. Kerry Rowe and Ahmed Mabrouk, OttawaGeo2007

Modelo 2D (zona plástica)

Modelo 3D (zona plástica)

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Problemas de excavación

Desplazamientos laterales en el análisis

• Se concluyó que los análisis 2D predicen en exceso las deformaciones y predicen en déficit la estabilidad de la excavación tanto en comparación con las observaciones físicas y los resultados del análisis en 3D.

Excavación en 2D vs 3D


Simular sistema de apoyo

Cómo crear sistema de apoyo en el análisis numérico

• Muros - Análisis 2D

El suelo se modela con deformación en plano.

El muro es diseñado para el efecto axial, flexión y

cortante, modelado como elemento de viga

• Muros - Análisis 3D

El suelo está modelado con elementos sólidos.

El muro es diseñado para el efecto axial, flexión y

cortante, modelado como elemento de placa

Wall as Beam

Plane Stress

Soil as Solid

Wall as Plate

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Sistemas de apoyo en 2D vs 3D


Problemas de excavación

Excavación tomando en cuenta estructuras subterráneas Excavación con edificios adyacentes

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Excavación en 3D


Caso de Estudio

Torre Odeon

Diseñadores : Soletanche Bachy and Vinci Construcción, Francia

170 m de altura, con 10 niveles de sótano.

Profundidad de excavación : 42m

•Estructuras de contención :

48 micropilas de 15 m de largo

22 pilas de 20 m de largo

366 anclajes pretensados

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70m

33m

70m

150m

Caso de Estudio


Etapas del Proyecto

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• Objetivos del Modelo de Elementos Finitos 3D

Estimación de los desplazamientos globales y en las cercanías

de los muros de contención.

Estimación de asentamiento / levantamiento de la torre bajo

cargas de proyecto.

Apreciar el comportamiento global de la estructura, teniendo

en cuenta los efectos arqueados de las paredes.

La validación de los sistemas de apoyo en tierra

Comprobación de la estabilidad global

Pared completa la estructura de retención de pie de altura libre de 40 metros

Caso de Estudio


• Limitaciones Principales

Zona Residencial

Interfaz con la Torre Estudio

Etapas de excavación

Contexto

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Caso de Estudio

Anclas


Muro

diafragma

Un enorme relleno compactado

Modelo 3D FEM

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Caso de Estudio

Sotano de 10 pisos


Resultados

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Caso de Estudio

1. Background

Análisis Acoplados

¿Qué es el análisis acoplado? -Cuando los resultados de la salida de un tipo de análisis se utilizan en los parámetros de entrada de otro tipo de análisis.

¿Por qué se necesita? Proyectos con análisis analíticamente interrelacionados necesitan realizar análisis acoplado para asegurar niveles más altos de precisión

Análisis se lleva a cabo 1

Resultados del 1er

análisis se importan en 2do Análisis

2 2do análisis

se lleva a cabo

3

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1. Background

Análisis de estabilidad de taludes que refleja el aumento de la resistencia del suelo por filtración de agua

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Tipos de análisis acoplado: Filtración - Consolidación

donde: δc es el asentamiento debido a la

consolidación.

Cc es el índice de compresión.

e0 es el índice de vacíos inicial.

H es la altura de suelo consolidable.

σzf es la tensión vertical final.

σz0 es la tensión vertical inicial.

Antes de que ocurra el asentamiento

En el proceso de asentamiento Fin de asentamiento

Blando Endureciendo Duro

http://www.google.com/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=images&cd=&cad=rja&docid=9oO4jiF0AUlvMM&tbnid=4zrUzcVZWTOqnM:&ved=0CAUQjRw&url=http://www.kiac.co.jp/en/tech/sink/sink2/index.html&ei=K2k3UpDEIPjl4APkuoGgBg&bvm=bv.52164340,d.dmg&psig=AFQjCNFBYg6IeizYaQmPa3KPBtXBegqhsQ&ust=1379449490652985

1. Background

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Tipos de análisis acoplado: Filtración – Estabilidad de Taludes

1) Realizar un análisis de filtración para calcular los la presión de poro.

2) Importar la resistencia del suelo y actualizar la geometría en el análisis de estabilidad de taludes

3) Realizar análisis de estabilidad de taludes

Con presión de poro FS: 2.8 Sin presión de poro FS: 3.39

1. Background

Tipos de análisis acoplados: Filtración – Estabilidad de Taludes

Estabilidad de taludes para un terraplén Análisis acoplado con filtración-pendiente método SRM

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1. Background

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Efecto de reducción rápida (método LEM)

Método 1: Realizar un análisis de estabilidad de taludes adicional con una línea piezométrica asumida después de una reducción rápida

Antes reducción rápida

Después reducción rápida

1. Background

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Método 2: Realizar un análisis de transitorios (tiempo base) para considerar las propiedades hidráulicas de los materiales

FS vs Tiempo

Efecto de reducción rápida (método numérico)

1. Background

Verificación de las fuerzas y la estabilidad de los suelos que reflejan los cambios en la cantidad agua subterránea durante la excavación del túnel

soilsoil

soilsoil

Hu

H

u

'

= Tensión efectiva = Presión de poros u

'

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Tipos de análisis acoplados: Filtración – Tensión

http://www.google.com/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=images&cd=&cad=rja&docid=eHJqj-veH33nXM&tbnid=oXGVdbtZ-QF3XM:&ved=0CAUQjRw&url=http://www.rocscience.com/library/rocnews/winter2006/Phase2Interview.htm&ei=zGU3UuWpMPS44AO814GIAw&bvm=bv.52164340,d.dmg&psig=AFQjCNFlUdmNuO2MopW_24sni_aXfL89lg&ust=1379448625388606

1. Background

2) Importación de presiones de poros. 3) Análisis 2: Análisis de tensión efectiva del suelo

Tensión efectiva Deformación exagerada

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Tipos de análisis acoplados: Filtración – Tensión

1) Análisis 1: Análisis de filtración para el cálculo de cargas de presión de poros

1. Background

51

1) Análisis 1: Análisis tiempo historia no lineal

2) Análisis 2: Análisis de Estabilidad de Taludes (SRM)

Tipos de análisis acoplados: Sísmico – Estabilidad de Taludes

Análisis de estabilidad de taludes se puede realizar para las zonas altamente vulnerables durante análisis sísmico Se evalúa el comportamiento sísmico de la ladera Es posible evaluar áreas propensas a las avalanchas

1. Background

Caso de Estudio

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Análisis filtraciones- tensión -La presión de poros de agua se calculó mediante el análisis de filtración

Túnel Inje - Corea del Sur


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Análisis Sísmico

Análisis Sísmico

Pseudo Estático

Pseudo Dinámico

Análisis Numérico

Equivalente

1D 2D

Tiempo Historia

Lineal No Lineal


Varios tipos de análisis para resolver problemas geotécnicos

Criterios de análisis sísmicos Categoría Aplicar al diseño

Dimensión 1D, 2D y 3D · 1D : Respuesta de Suelo · 2D & 3D : Interacción Suelo-Estructura

Dominio Tiempo / Frecuencia

Relación de tensión-deformación

Lineal / Lineal Equivalente/ No lineal · Lineal : Rango elástico · Lineal Equivalente: eficiente · No lineal : deformación permanente

Presión de poros excesiva Tensión total / Tensión efectiva · Tensión total: Sin agua subterránea · Tensión efectiva: Licuefacción

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Métodos numéricos para el análisis sísmico

Análisis de la respuesta del suelo en 1D - Cálculo de cómo el suelo va a reaccionar a la carga sísmica - Carga sísmica cíclica


Análisis lineal equivalente

• Define una serie de fuerzas que actúan sobre un edificio para representar el efecto de movimiento de tierra durante un terremoto


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http://www.google.com/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=images&cd=&cad=rja&docid=_WJuWo6Cf0Fj-M&tbnid=dpIYP4xRacCKPM:&ved=0CAUQjRw&url=http://www.fgg.uni-lj.si/kmk/esdep/master/wg17/l0400.htm&ei=YIceUfb7EdKC0QHpxIGQDQ&bvm=bv.42553238,d.dmQ&psig=AFQjCNHTlEKPE_q_fYAJbWJCDcki2kgn0w&ust=1361041548580742


Análisis de Espectro de Respuesta •Mide la reacción de una estructura ante la vibración del suelo que la soporta •Requerido por muchos códigos de construcción •Es útil cuando un registro detallado de historia de tiempo no están disponibles • Utiliza múltiples modos de vibración de una estructura •Los modos toman todas posibilidades en cuenta de desplazamiento. En este ejemplo se tomaron en cuenta 3 modos críticos.

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Análisis Tiempo Historia - Se realiza cuando se requiere una evaluación detallada o cuando existen estructuras y las condiciones del terreno complejas.

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- Aplica datos a través de incrementos de pasos de tiempo como una función de: - Aceleración - Fuerza - Momento -Desplazamiento


• Resortes de suelo y funciones tiempo-historia se generan por el ingeniero geotécnico.

• Un resorte de suelo (Soil spring) es un

elemento en FEM para simular las cargas del sismo (oscilaciones del suelo) para movimiento vertical, horizontal y torzal

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Análisis Tiempo Historia

http://www.google.com/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=images&cd=&cad=rja&docid=aqNi17Teh5A6OM&tbnid=Yy5RnMiWQue5wM:&ved=0CAUQjRw&url=http://bsi.ce.ufl.edu/newsletter/newsletter_F04.html&ei=onc4UqC4CpWg4AOnjoCoBA&bvm=bv.52164340,d.dmg&psig=AFQjCNG3RrX6TO-lpLVeZrJPwGJZhSh_Cw&ust=1379518741205841


• Tiempo Historia se define al nivel de la base de roca, en lugar de en la planta baja (como en el método de análisis de espectro de respuesta).

• Funciones de tiempo-historia se definen en los diferentes niveles, variando con propiedades de profundidad y el suelo.

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Comparación en un diseño de un estribo de un puente.

61

Análisis Tiempo-Historia vs Análisis del Espectro de Respuesta

Función Tiempo Historia Función Espectro de Respuesta


Espectro de Respuesta Tiempo-Historia

Diferencia por porcentaje

My (k-ft)

Mz (k-ft)

My (k-ft)

Mz (k-ft)

My Mz

11646 7796 5086 4517 56% 42%

• En este caso: disminución apreciable de los momentos de flexión del eje perforado

• No siempre es típico, depende de:

• Tipo de estructura

• Altura y longitud de la estructura (beneficio insignificante para la mayoría de los puentes ordinarios)

• Propiedades del Suelo

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Resumen: Pros: • En algunos casos, es posible reducir el refuerzo de acero y hormigón

(requeriría la revisión de análisis) • Puede resultar en un ahorro considerable de costos por la reducción de las

cantidades de la subestructura. Contras: • No aplicable / insignificante para proyectos convencionales. El análisis del

espectro de respuesta es adecuado para la mayoría de los proyectos. • Consume tiempo y requiere computador avanzado para manejar el cálculo

de los datos.

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Caso de Estudio

-Hay zonas fragmentadas de fallas -bajo la fundación de la presa

-Es necesario verificar la seguridad de la fundación de la presa que refleja estas zonas de fallas fragmentales

Presa de Agua: Análisis sísmico utilizando modelos numéricos 3D teniendo en cuenta las zonas de fallas

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Aceleraciones del suelo

-Análisis tiempo-historia teniendo en cuenta la aceleración de múltiples terremotos - Estudio de los comportamientos críticos de la presa

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Caso de Estudio


Análisis sísmico teniendo en cuenta las zonas de fallas del terreno

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Caso de Estudio

- La deflexión horizontal máxima ocurrió bajo la dirección longitudinal de la presa y la dirección de la falla

Gracias Angel F. Martinez

Email: [email protected]

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@MidasSoftware

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