HP-PRIME - Guia do Utilizador

Calculadora Gráfica HP Prime Guia do Utilizador

Edição1Referência NW280-2201

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Informação Regulatória e Ambiental sobre o ProdutoA Informação Regulatória e Ambiental sobre o Produto encontra-se no CD fornecido com o produto.

Copyright © 2013 Hewlett-Packard Development Company, L.P.É proibido reproduzir, adaptar ou traduzir este manual sem consentimento prévio da Hewlett-Packard Company por escrito, excepto na medida em que tal seja permitido pelas leis de direitos de autor.

Histórico de ImpressãoEdição 1 Julho de 2013

Índice 1

Índice

PrefácioConvenções manuais............................................................... 9Aviso................................................................................... 10

1 Para começarAntes de começar ................................................................. 11Operações de ligar/desligar e cancelamento........................... 12Ecrã .................................................................................... 13

Secções do ecrã............................................................... 14Navegação.......................................................................... 16

Gestos de toque ............................................................... 17O teclado ............................................................................ 18

Menu sensível ao contexto................................................. 19Teclas de introdução e edição................................................ 20

Teclas com shift ................................................................ 22Adicionar texto ................................................................ 23Teclas de Matemática ....................................................... 24

Menus ................................................................................. 29Menus Toolbox ................................................................ 30

Formulários de introdução...................................................... 30Definições sistémicas ............................................................. 31

Definições de início .......................................................... 31Especificar uma definição de Início .................................... 36

Cálculos matemáticos ............................................................ 37Escolher um tipo de introdução .......................................... 38Introduzir expressões ........................................................ 39Reutilizar expressões e resultados anteriores ........................ 42Guardar um valor numa variável........................................ 44

Números complexos.............................................................. 46Partilha de dados.................................................................. 46Ajuda online ........................................................................ 48

2 Notação Polaca Inversa (RPN)Histórico no modo RPN ......................................................... 50Exemplos de cálculos ............................................................ 51Manipular a pilha ................................................................. 53

3 Sistema de álgebra computacional (CAS)Vista do CAS........................................................................ 55Cálculos do CAS .................................................................. 56Definições ............................................................................ 57

2 Índice

4 Modo de ExameModificar a pré-configuração.............................................64Criar uma nova configuração.............................................65

Activar o Modo de Exame......................................................67Cancelar o modo de exame...............................................68

Modificar configurações.........................................................68Para alterar uma configuração ...........................................69Para regressar à pré-configuração ......................................69Eliminar configurações ......................................................69

5 Introdução às aplicações HPBiblioteca de Aplicações ........................................................73Vistas das aplicações.............................................................75

Vista Simbólica.................................................................76Vista Config Simbólica ......................................................77Vista Desenho ..................................................................77Vista Config Desenho........................................................79Vista numérica..................................................................80Vista Config Numérica ......................................................82

Exemplo rápido.....................................................................83Operações comuns na vista Simbólica .....................................85

Vista Simbólica: resumo dos botões de menu .......................90Operações comuns na vista Config Simbólica ..........................91Operações comuns na vista Desenho ......................................92

Zoom ..............................................................................92Traçar .............................................................................99Vista Desenho: resumo dos botões de menu .......................101

Operações comuns na vista Config Desenho ..........................101Configurar a vista Desenho..............................................102

Operações comuns na vista Numérica ...................................105Zoom ............................................................................106Cálculo..........................................................................108Tabelas personalizadas ...................................................109Vista Numérica: resumo dos botões de menu .....................110

Operações comuns na vista Config Numérica ........................111Combinar as vistas Desenho e Numérica ...............................112Acrescentar uma nota a uma aplicação .................................112Criar uma aplicação............................................................113Funções e variáveis de aplicação..........................................115

6 Aplicação FunçãoIntrodução à aplicação Função .............................................117Analisar funções..................................................................124As variáveis de Função ........................................................129Resumo das funções FUNC...................................................131

Índice 3

7 Aplicação Gráficos AvançadosIntrodução à aplicação Gráficos Avançados.......................... 134Galeria de Desenho ............................................................ 142

Explorar um desenho a partir da Galeria de Desenho ........ 143

8 GeometriaIntrodução à aplicação Geometria........................................ 145Vista Desenho em pormenor................................................. 152

Vista Config Desenho ..................................................... 158Vista Simbólica em pormenor ............................................... 160

Vista Config Simbólica.................................................... 161Vista Numérica em pormenor .............................................. 162Objectos geométricos .......................................................... 164Transformações geométricas ................................................ 173Funções e comandos de Geometria....................................... 177

Vista simbólica: menu Comand ........................................ 178Vista Numérica: menu Comand ....................................... 195Outras funções de Geometria .......................................... 202

9 Folha de cálculoIntrodução à aplicação Folha de Cálculo............................... 207Operações básicas ............................................................. 212

Navegação, selecção e gestos ........................................ 212Referências a células ...................................................... 212Atribuição de nomes a células ......................................... 213Introdução de conteúdo .................................................. 214Copiar e colar ............................................................... 217

Referências externas............................................................ 217Referências a variáveis ................................................... 218

Utilizar o CAS em cálculos de folha de cálculo....................... 219Botões e teclas.................................................................... 220Opções de formatação........................................................ 221Funções da Folha de Cálculo ............................................... 224

10 Aplicação Estatística 1VarIntrodução à aplicação Estatística 1Var ................................. 225Introduzir e editar dados estatísticos...................................... 230Cálculo de estatísticas ......................................................... 233Desenho de gráficos............................................................ 234

Tipos de gráfico ............................................................. 235Configurar o gráfico (vista Config Desenho) ...................... 236Explorar o gráfico .......................................................... 237

4 Índice

11 Aplicação Estatística 2VarIntrodução à aplicação Estatística 2Var .................................239Introduzir e editar dados estatísticos ......................................244

Itens de menu da vista Numérica ......................................245Definição de um modelo de regressão ...................................247Cálculo de estatísticas..........................................................249Desenhar gráficos de dados estatísticos .................................251

Vista Desenho: itens de menu ...........................................253Config Desenho..............................................................253Prever valores.................................................................254Resolução de problemas de desenho ................................255

12 Aplicação InferênciaIntrodução à aplicação Inferência .........................................257Importação de estatísticas.....................................................261Testes de hipóteses ..............................................................264

Teste Z de uma amostra...................................................264Teste Z de duas amostras.................................................265Teste Z de uma proporção ...............................................266Teste Z de duas proporções .............................................267Teste T uma de amostra ...................................................268Teste T de duas amostras .................................................270

Intervalos de confiança ........................................................271Intervalo Z de uma amostra..............................................271Intervalo Z de duas amostras............................................272Intervalo Z de uma proporção ..........................................273Intervalo Z para duas proporções .....................................273Intervalo T de uma amostra ..............................................274Intervalo T de duas amostras ............................................275

13 Aplicação ResolvIntrodução à aplicação Resolv ..............................................277

Uma equação ................................................................278Várias equações.............................................................281Limitações ......................................................................283

Informações acerca de soluções ............................................283

14 Aplicação Solucionador LinearIntrodução à aplicação Solucionador Linear ...........................285Itens de Menu .....................................................................287

15 Aplicação ParamétricaIntrodução à aplicação Paramétrica ......................................289

Índice 5

16 Aplicação PolarIntrodução à aplicação Polar ............................................... 295

17 Aplicação SequênciaIntrodução à aplicação Sequência ........................................ 299Outro exemplo: sequências explicitamente definidas............... 303

18 Aplicação FinanceiraIntrodução à aplicação Financeira ........................................ 305Diagramas de fluxo de dinheiro............................................ 307Valor do dinheiro no tempo (TVM) ........................................ 308Cálculos de TVM: outro exemplo .......................................... 310Calcular amortizações......................................................... 311

19 Aplicação Solucionador de TriângulosIntrodução à aplicação Solucionador de

Triângulos ..................................................................... 313Escolher tipos de triângulo ................................................... 315Casos especiais .................................................................. 316

20 As aplicações do ExploradorAplicação Explorador Linear ................................................ 319Aplicação Explorador Quadrático ........................................ 322Aplicação Explorador Trigonométrico.................................... 324

21 Funções e comandosFunções do teclado ............................................................. 329Menu Matemática............................................................... 333

Números ....................................................................... 333Aritmética...................................................................... 334Trigonometria ................................................................ 336Hiperbólica ................................................................... 337Probabilidade ................................................................ 337Lista.............................................................................. 343Matriz........................................................................... 343Especial ........................................................................ 343

Menu CAS ......................................................................... 344Álgebra ........................................................................ 344Cálculo ......................................................................... 346Resolv ........................................................................... 350Reescrever ..................................................................... 352Inteiro ........................................................................... 357Polinómio ...................................................................... 359Desenho........................................................................ 364

6 Índice

Menu Aplic.........................................................................365Funções da aplicação Função ..........................................366Funções da aplicação Resolv ...........................................367Funções de folha de cálculo .............................................367Funções da aplicação Estatística 1Var...............................385Funções da aplicação Estatística 2Var...............................386Funções da aplicação Inferência ......................................387Funções da aplicação Financeira......................................390Funções da aplicação Solucionador Linear ........................391Funções da aplicação Solucionador de Triângulos..............392Funções do Explorador Linear ..........................................393Funções do Explorador Quadrático...................................393Funções comuns às aplicações .........................................394

Menu Cat ...........................................................................395Criar as suas próprias funções ..............................................448

22 VariáveisVariáveis de Início...............................................................453Variáveis de aplicações .......................................................454

Variáveis da aplicação Função .......................................454Variáveis da aplicação Geometria....................................455Variáveis da aplicação Folha de Cálculo...........................455Variáveis da aplicação Resolv..........................................455Variáveis da aplicação Gráficos Avançados......................456Variáveis da aplicação Estatística 1Var .............................457Variáveis da aplicação Estatística 2Var .............................459Variáveis da aplicação Inferência.....................................461Variáveis da aplicação Paramétrica..................................462Variáveis da aplicação Polar ...........................................464Variáveis da aplicação Financeira....................................464Variáveis da aplicação Solucionador Linear ......................465Variáveis da aplicação Solucionador de Triângulos ............465Variáveis da aplicação Explorador Linear..........................465Variáveis da aplicação Explorador Quadrático..................465Variáveis da aplicação Explorador Trigonométrico .............466Variáveis da aplicação Sequência....................................466

23 Unidades e constantesUnidades............................................................................467Cálculos de unidades...........................................................468Ferramentas de unidade.......................................................470Constantes físicas ................................................................471

Lista de constantes ..........................................................473

Índice 7

24 ListasCriar uma lista no Catálogo de Listas .................................... 476

Editor de Listas ............................................................... 477Eliminar listas ..................................................................... 479Listas na vista inicial ............................................................ 480Funções de lista .................................................................. 482Achar valores estatísticos de listas......................................... 485

25 MatrizesCriar e guardar matrizes ..................................................... 490Trabalhar com matrizes ....................................................... 491Aritmética de matrizes ......................................................... 496Resolver sistemas de equações lineares ................................. 499Funções e comandos de matriz............................................. 501Funções de matriz ............................................................... 502

Exemplos....................................................................... 513

26 Notas e informaçõesO Catálogo de Notas.......................................................... 515Editor de Notas .................................................................. 516

27 Programação O Catálogo de Programas ................................................... 526Criar um novo programa ..................................................... 528

O Editor de Programas ................................................... 529Linguagem de programação da HP....................................... 539

Teclado do utilizador: personalizar as teclas a premir ........ 544Programas de aplicação ................................................. 548

Comandos de programa...................................................... 554Comandos do menu Modelo............................................ 555Bloco ............................................................................ 555Ramal ........................................................................... 555Ciclo............................................................................. 556Variáveis....................................................................... 559Função.......................................................................... 560Comandos do menu Comand .......................................... 560Strings .......................................................................... 560Desenho........................................................................ 563Matriz........................................................................... 570Funções da aplicação..................................................... 572Inteiro ........................................................................... 574I/O .............................................................................. 576Mais ............................................................................. 581Variáveis e programas.................................................... 583

8 Índice

28 Aritmética de inteiros elementarA base predefinida..............................................................608

Alterar a base predefinida ...............................................609Exemplos de aritmética de inteiros.........................................610Manipulação de inteiros.......................................................611Funções de base .................................................................612

A GlossárioB Resolução de problemas

A calculadora não responde.................................................617Para reinicializar ............................................................617Se a calculadora não ligar ..............................................617

Limites de funcionamento......................................................618Mensagens de estado ..........................................................618

C Informação Regulatória e Ambiental sobre o ProdutoAviso da Federal Communications Commission.......................621Aviso Regulamentar da União Europeia .................................623

Índice remissivo .............................................................627

Prefácio 9

Prefácio

Convenções manuaisAs seguintes convenções são utilizadas neste manual para representar as teclas a premir e as opções de menu a escolher para realizar as operações.

• Uma tecla que inicia uma função sem shift é representada por uma imagem dessa tecla:

e,B,H, etc.

• Uma combinação de teclas que inicia uma função com shift (ou introduz um carácter) é representada pela tecla de shift adequada (S ou A), seguida da tecla dessa função ou desse carácter:

Sh inicia a função de expoente natural e Az introduz o carácter cardinal (#)

O nome da função com shift também pode aparecer, entre parênteses, depois da combinação de teclas:

SJ(Limpar), SY (Configuração)

• Uma pressão de tecla para introduzir um dígito é representada por esse dígito:

5, 7, 8, etc.

• Todo o texto fixo no ecrã – como os nomes de ecrãs e campos – aparecem a negrito:

Definições CAS, PASSOX, Separador decimal, etc.

• Um item de menu seleccionável com toque no ecrã é representado por uma imagem desse item:

, , .

Repare que tem de usar um dedo para seleccionar um item de menu. As canetas de ecrã táctil e objectos semelhantes não seleccionam aquilo em que tocar.

10 Prefácio

• Os itens seleccionáveis numa lista e os caracteres na linha de introdução são apresentados num tipo de letra não proporcional, da seguinte forma:

Função, Polar, Paramétrica, Ans, etc.

• As teclas do cursor são representadas por =, \, >, e <. Estas teclas são utilizadas para se mover de um campo para outro num ecrã, ou de uma opção para outra numa lista de opções.

• As mensagens de erro são apresentadas entre aspas:

"Erro de sintaxe"

AvisoEste manual e os exemplos nele incluídos são fornecidos "tal como estão" e estão sujeitos a alteração sem aviso. Excepto na medida determinada pela Lei, a Hewlett-Packard Company não oferece qualquer espécie de garantia, explícita ou implícita, no que diz respeito a este manual, e nega especificamente quaisquer garantias implícitas e condições de comerciabilidade e adequação a uma finalidade em particular. A Hewlett-Packard Company não se responsabiliza por quaisquer erros ou prejuízos incidentais ou consequentes relacionados com o fornecimento, o desempenho ou a utilização deste manual e dos exemplos nele incluídos.

© 1994–1995, 1999–2000, 2003–2006, 2010–2013 Hewlett-Packard Development Company, L.P.

Os programas que controlam a sua HP Prime estão protegidos por direitos de autor e todos os direitos são reservados. São proibidas também a reprodução, adaptação ou tradução desses programas sem permissão prévia, por escrito, da Hewlett-Packard Company.

Para obter informações acerca da garantia do hardware, consulte o Guia de Iniciação Rápida da HP Prime.

A Informação Regulatória e Ambiental sobre o Produto encontra-se no CD fornecido com o produto.

Para começar 11

1

Para começar

A Calculadora Gráfica HP Prime é uma calculadora gráfica fácil de utilizar mas poderosa, concebida para a Matemática do ensino secundário e posterior. Disponibiliza centenas de funções e comandos, e inclui o sistema de álgebra computacional (CAS) para cálculos simbólicos.

Além de uma extensa biblioteca de funções e comandos, a calculadora é fornecida com um conjunto de aplicações HP. Uma aplicação HP é uma aplicação especial concebida para o ajudar a explorar um ramo específico da matemática ou para resolver um problema de um determinado tipo. Existe, por exemplo, uma aplicação HP que o ajuda a explorar a geometria, e outra que o ajuda a explorar equações paramétricas. Existem também aplicações para o ajudar a resolver sistemas de equações lineares e problemas de valor do dinheiro no tempo.

A HP Prime tem também a sua própria linguagem de programação, que pode utilizar para explorar e resolver problemas matemáticos.

As funções, comandos, aplicações e a programação são abordados em pormenor mais à frente, neste guia. Neste capítulo, são explicadas as funcionalidades gerais da calculadora, bem como as interacções comuns e as operações matemáticas elementares.

Antes de começarCarregue totalmente a bateria antes de utilizar a calculadora pela primeira vez. Tem as seguintes possibilidades para carregar a bateria:

• Ligue a calculadora a um computador com o cabo USB incluído na embalagem da HP Prime. (É necessário que o PC esteja ligado para carregar).

12 Para começar

• Ligue a calculadora ao transformador fornecido pela HP e este a uma tomada eléctrica.

Quando a calculadora estiver ligada, irá aparecer um símbolo de bateria na barra de título do ecrã. O desenho do símbolo reflecte a carga restante na bateria. Uma bateria totalmente descarregada demora cerca de 4 horas até ficar totalmente carregada.

Aviso da Bateria • Para reduzir o risco de incêndio e queimaduras, não desmonte, não esmague, nem perfure a bateria; não coloque os contactos externos em curto-circuito; e não exponha a bateria a fogo ou água.

• Para reduzir os riscos de segurança, utilize apenas a bateria fornecida com a calculadora, uma bateria de substituição fornecida pela HP ou uma bateria compatível recomendada pela HP.

• Mantenha a bateria afastada de crianças.

• Se observar algum problema ao carregar a calculadora, pare o carregamento e contacte imediatamente a HP.

Aviso do Transformador

• Para reduzir o risco de choque eléctrico e danos no equipamento, ligue o transformador de CA apenas a uma tomada de CA que esteja sempre acessível.

• Para reduzir potenciais riscos de segurança, utilize apenas o transformador de CA fornecido com a calculadora, um transformador de CA de substituição fornecido pela HP ou um transformador de CA comprado à HP como acessório.

Operações de ligar/desligar e cancelamentoPara ligar Prima O para ligar a calculadora.

Para cancelar Quando a calculadora está ligada, premir a tecla J cancela a operação actual. Por exemplo, limpa tudo o que tiver introduzido na linha de introdução. Também fecha menus e ecrãs.

Para começar 13

Para desligar Prima SO(Desligar) para desligar a calculadora.

Para poupar energia, a calculadora desliga-se após alguns minutos de inactividade. Todas as informações armazenadas e apresentadas são guardadas.

Vista Inicial A vista inicial é o ponto de partida de muitos cálculos. A maior parte das funções matemáticas está disponível na vista inicial. Algumas funções adicionais estão disponíveis no sistema de álgebra computacional (CAS). É mantido um histórico dos cálculos anteriormente realizados, e pode reutilizar um cálculo anterior ou o respectivo resultado.

Para apresentar a vista inicial, prima H.

Vista do CAS A vista do CAS permite realizar cálculos simbólicos. É essencialmente idêntica à vista inicial – contém, até, o seu próprio histórico de cálculos anteriores – mas a vista do CAS disponibiliza algumas funções adicionais.

Para apresentar a vista do CAS, prima K.

Tampa de protecção

A calculadora é fornecida com uma tampa deslizante para proteger o ecrã e o teclado. Para retirar a tampa, agarre-a pelos dois lados e puxe-a para baixo.

Pode virar a tampa ao contrário e fazê-la deslizar de modo a encaixar na parte de trás da calculadora. Isso garante que não perde a tampa enquanto utiliza a calculadora.

Para prolongar a vida útil da calculadora, quando não estiver a utilizá-la, coloque sempre a tampa sobre o ecrã e o teclado.

EcrãPara ajustar a luminosidade

Para ajustar a luminosidade do ecrã, mantenha premido O e depois, prima a tecla + ou w para aumentar ou diminuir a luminosidade. A luminosidade altera-se de cada vez que prime a tecla + ou w .

14 Para começar

Para limpar o conteúdo do ecrã

• Prima J ou O para limpar a linha de introdução.

• Prima SJ (Limpar) para limpar a linha de introdução e o histórico.

Secções do ecrã

A vista inicial contém quatro secções (apresentadas acima). A barra de título apresenta o nome do ecrã ou da aplicação que estiver a utilizar: Função, no exemplo acima. Também apresenta a hora, o indicador de carga da bateria e vários símbolos que indicam diversas definições de cálculo. Estes são explicados a seguir. O histórico apresenta um registo dos cálculos anteriores. A linha de introdução apresenta o objecto que estiver a introduzir ou a alterar. Os botões de menu são opções relevantes para o ecrã actual. Para seleccionar estas opções, toque nos respectivos botões de menu. Para fechar um menu sem efectuar qualquer selecção, prima J.

Indicadores. Os indicadores são símbolos ou caracteres que aparecem na barra de título. Indicam as definições actuais e informam também acerca da hora e da carga da bateria.

Barra de título

Histórico

Botões de menu

Linha de introdução

Indicador Significado

[Verde lima] O modo de ângulo actualmente definido é graus.

Para começar 15

[Verde lima] O modo de ângulo actualmente definido é radianos.

[Ciano] A tecla Shift está activa. A função apresentada a azul numa tecla será activada quando essa tecla for premida. Prima S para cancelar o modo Shift.

CAS [Branco] Está a trabalhar na vista do CAS, e não na vista inicial.

[cor-de-laranja]

Na vista inicialA tecla Alpha está activa. O carácter apresentado a cor-de-laranja numa tecla será introduzido em maiúscula quando essa tecla for premida. Consulte “Adicionar texto” na página 23 para mais informações.Na vista do CASA combinação de teclas Alpha-Shift está activa. O carácter apresentado a cor-de-laranja numa tecla será introduzido em maiúscula quando essa tecla for premida. Consulte “Adicionar texto” na página 23 para mais informações.

[cor-de-laranja]

Na vista inicialA combinação de teclas Alpha-Shift está activa. O carácter apresentado a cor-de-laranja numa tecla será introduzido em minúscula quando essa tecla for premida. Consulte “Adicionar texto” na página 23 para mais informações.Na vista do CASA tecla Alpha está activa. O carácter apresentado a cor-de-laranja numa tecla será introduzido em minúscula quando essa tecla for premida. Consulte “Adicionar texto” na página 23 para mais informações.

Indicador Significado (Continuação)

π

SS

A...Z

a...z

16 Para começar

NavegaçãoA HP Prime disponibiliza dois modos de navegação: por toque e por teclas. Em muitas situações, pode tocar num ícone, campo, menu ou objecto para o seleccionar (ou cancelar a selecção). Por exemplo, pode abrir a aplicação Função tocando uma vez no respectivo ícone na Biblioteca de Aplicações. Contudo, é necessário premir a tecla I para abrir a Biblioteca de Aplicações.

Em vez de tocar num ícone na Biblioteca de Aplicações, também pode premir as teclas do cursor – =,\,<,> – até destacar a aplicação que deseja abrir e, em seguida, premir E. Na Biblioteca de Aplicações,

[Amarelo] O teclado do utilizador está activo. Todas as teclas premidas em seguida irão introduzir os objectos personalizados que lhes estão associados. Consulte “Teclado do utilizador: personalizar as teclas a premir” na página 544 para mais informações.

[Amarelo] O teclado do utilizador está activo. A seguinte tecla premida irá introduzir o objecto personalizado que lhe está associado. Consulte “Teclado do utilizador: personalizar as teclas a premir” na página 544 para mais informações.

[Hora] Hora actual. A predefinição é o formato de 24 horas, mas pode escolher o formato AM–PM. Consulte “Definições de início” na página 31 para mais informações.

[Verde com moldura cinzenta]

Indicador de carga da bateria.

Indicador Significado (Continuação)

UU

1U1U

Para começar 17

pode também digitar uma ou duas das letras iniciais do nome da aplicação a fim de a destacar. Em seguida, toque no ícone da aplicação ou prima E para a abrir.

Por vezes, é possível utilizar um toque ou uma combinação de toque e tecla. Por exemplo, para cancelar a selecção de uma opção comutável, pode tocar nela duas vezes ou utilizar as teclas de seta para chegar ao campo e, em seguida, tocar num botão da parte inferior do ecrã (neste caso, ).

Repare que deve usar um dedo ou uma caneta capacitiva de ecrã táctil para seleccionar um item por meio de toque.

Gestos de toqueAlém da selecção por toque, estão disponíveis outras operações associadas a gestos de toque:

Para se deslocar rapidamente de página para página, deslize rapidamente:

Coloque um dedo no ecrã e faça-o deslizar rapidamente na direcção que desejar (para cima ou para baixo).

Para se mover, arraste o dedo na horizontal ou na vertical no ecrã.

Para ampliar rapidamente, utilize um movimento de abertura de pinça:

Coloque o polegar e outro dedo juntos no ecrã e afaste-os. Levante os dedos do ecrã apenas quando estiver no nível de ampliação pretendido.

Para reduzir rapidamente, utilize um movimento de fecho de pinça:

Coloque o polegar e outro dedo afastados no ecrã e junte-os. Levante os dedos do ecrã apenas quando estiver no nível de ampliação pretendido.

18 Para começar

Repare que o zoom com movimento de pinça só funciona em aplicações que contenham zoom (como, por exemplo, aquelas onde são desenhados os gráficos). Em outras aplicações, o movimento de pinça não produz qualquer efeito, ou produz efeitos que não o de zoom. Por exemplo, na aplicação Folha de Cálculo, o movimento de pinça altera a largura de uma coluna ou a altura de uma linha.

O tecladoOs números na legenda abaixo referem-se aos componentes do teclado descritos na ilustração da página seguinte.

Número Função

1 LCD táctil: 320 × 240 píxeis

2 Menu táctil sensível ao contexto

3 Teclas das Aplicações HP

4 Vista inicial e definição de preferências

5 Funções comuns de matemática e ciências

6 Teclas Alpha e Shift

7 Tecla On, Cancel e Off

8 Catálogos de listas, matrizes, programas e notas

9 Tecla de última resposta (Ans)

10 Tecla Enter

11 Tecla para retroceder e apagar

12 Tecla Menu (e Paste)

13 Tecla CAS (e preferências do CAS)

14 Tecla View (e Copy)

15 Tecla Escape (e Clear)

16 Tecla Help

17 Roda direccional (para mover o cursor)

Para começar 19

Menu sensível ao contexto Um menu sensível ao contexto ocupa a linha inferior do ecrã.

As opções disponíveis dependem do contexto, ou seja, da vista em que se encontra. Repare que os itens de menu são activados pelo toque.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

11

1314

12

1516

10

17

20 Para começar

Existem dois tipos de botões no menu sensível ao contexto:

• botão de menu: toque para exibir um menu pop-up. Estes botões têm os cantos quadrados (como , na ilustração acima).

• botão de comando: toque para iniciar um comando. Estes botões têm os cantos arredondados (como

, na ilustração acima).

Teclas de introdução e ediçãoAs principais teclas de introdução e edição são:

Teclas Finalidade

N a r Introdução de números

O ou J Cancela a operação actual ou limpa a linha de introdução.

E Introdução de dados ou execução de operações. Nos cálculos, E funciona como “=”. Quando ou estão presentes como teclas de menu, E produz o mesmo efeito que premir ou .

Q Para introduzir um número negativo. Por exemplo, para introduzir –25, prima Q 25. Nota: esta operação não é a mesma que é realizada pela tecla de subtracção (w).

F Modelo matemático: apresenta uma paleta de modelos pré-forma-tados que representam expressões aritméticas comuns.

Para começar 21

d Introduz a variável independente (ou seja, X, T, θ ou N, dependendo da aplicação activa no momento).

Sv Paleta de Relações: apresenta uma paleta de operadores de comparação e operadores booleanos.

Sr Paleta de símbolos especiais: apresenta uma paleta de caracteres gregos e matemáticos comuns.

Sc Insere automaticamente o símbolo de grau, minuto ou segundo consoante o contexto.

C Retroceder. Elimina o carácter à esquerda do cursor. Repõe também o valor predefinido, caso exista, do campo destacado.

SC Eliminar. Elimina o carácter à direita do cursor.

SJ(Limpar) Limpa todos os dados no ecrã (incluindo o histórico). Num ecrã de definições – por exemplo Config Desenho – repõe todos os valores predefinidos.

<>=\ Teclas do cursor: movem o cursor no ecrã. Prima S\ a fim de se deslocar para o fim de um menu ou ecrã, ou S= a fim de se deslocar para o início. (Estas teclas representam as direcções da roda direccional).

Teclas Finalidade (Continuação)

22 Para começar

Teclas com shiftExistem duas teclas com shift utilizadas para obter acesso às operações e aos caracteres impressos na parte inferior das teclas: S e A.

Sa Apresenta todos os caracteres disponíveis. Para introduzir um carácter, utilize as teclas do cursor a fim de o destacar e, em seguida, toque em . Para seleccionar vários caracteres, seleccione um, toque em e continue a proceder da mesma forma antes de premir . Existe um grande número de páginas de caracteres. Pode saltar para um determinado bloco Unicode tocando em e seleccionando o bloco. Pode também deslizar rapidamente a fim de se deslocar de página para página.

Teclas Finalidade (Continuação)

Tecla Finalidade

S Prima S para obter acesso às operações impressas a azul numa tecla. Por exemplo, para obter acesso às definições da vista inicial, prima SH.

Para começar 23

Adicionar textoO texto que pode introduzir directamente é indicado pelos caracteres cor-de-laranja nas teclas. Esses caracteres só podem ser introduzidos em conjunto com as teclas A e S. É possível introduzir letras maiúsculas e minúsculas, e o método utilizado na vista do CAS é exactamente o oposto do utilizado na vista inicial.

A Prima a tecla A para obter acesso aos caracteres impressos a cor-de-laranja numa tecla. Por exemplo, para digitar Z na vista inicial, prima A e, em seguida, prima y. Para uma letra minúscula, prima AS e, em seguida, prima a letra. Na vista do CAS, a combinação A com outra tecla produz uma letra minúscula, e a combinação AS com outra letra produz uma letra maiúscula.

Tecla Finalidade (Continuação)

Teclas Efeito na vista inicial Efeito na vista do CAS

A Carácter seguinte em maiúscula

Carácter seguinte em minúscula

AA Modo de bloqueio: faz com que todos os caracteres sejam letras maiúsculas até que o modo seja redefinido

Modo de bloqueio: faz com que todos os caracteres sejam letras minúsculas até que o modo seja redefinido

S Com o modo de maiúsculas bloqueado, faz com que o carácter seguinte seja uma letra minúscula

Com o modo de minúsculas bloqueado, faz com que o carácter seguinte seja uma letra maiúscula

AS Carácter seguinte em minúscula

Carácter seguinte em maiúscula

24 Para começar

Pode também introduzir texto (e outros caracteres) apresentando a paleta de caracteres: Sa.

Teclas de MatemáticaAs funções matemáticas mais comuns têm teclas próprias no teclado (ou uma tecla combinada com a tecla S).

Exemplo 1: Para calcular SIN(10), prima e10 e prima E. A resposta apresentada é –0.544… (se a sua definição de medida de ângulos for radianos).

Exemplo 2: Para achar a raiz quadrada de 256, prima Sj 256 e prima E. O resultado é 16. Repare que a tecla S inicia o operador representado a azul na tecla premida a seguir (neste caso, √ na tecla j).

As funções matemáticas não representadas no teclado encontram-se nos menus Matemática, CAS e Cat (consulte o capítulo 21, “Funções e comandos”, a partir da página 327).

ASA

Modo de bloqueio: faz com que todos os caracteres sejam letras minúsculas até que o modo seja redefinido

Modo de bloqueio: faz com que todos os caracteres sejam letras maiúsculas até que o modo seja redefinido

S Com o modo de minúsculas bloqueado, faz com que o carácter seguinte seja uma letra maiúscula

Com o modo de maiúsculas bloqueado, faz com que o carácter seguinte seja uma letra minúscula

SA Com o modo de minúsculas bloqueado, faz com que todos os caracteres sejam letras maiúsculas até que o modo seja redefinido

Com o modo de maiúsculas bloqueado, faz com que todos os caracteres sejam letras minúsculas até que o modo seja redefinido

A Redefinição do modo de bloqueio de maiúsculas

Redefinição do modo de bloqueio de minúsculas

AAAA

Redefinição do modo de bloqueio de minúsculas

Redefinição do modo de bloqueio de maiúsculas

Teclas Efeito na vista inicial (Continuação)

Efeito na vista do CAS (Continuação)

Para começar 25

Repare que a ordem em que introduz os operandos e os operadores é determinada pelo modo de introdução. Por predefinição, o modo de introdução é texto, o que significa que introduz os operandos e os operadores tal como se estivesse a escrever a expressão em papel. Se o modo de introdução da sua preferência for Notação Polaca Inversa, a ordem de introdução é diferente. (Consulte o capítulo 2, “Notação Polaca Inversa (RPN)”, a partir da página 49.)

Modelo matemático

A tecla de modelo matemático(F) ajuda-o a inserir a estrutura para cálculos comuns (bem como para vectores, matrizes e números hexagesimais). Ela apresenta uma paleta de contornos pré-formatados às quais acrescentar as constantes, variáveis, etc. Basta tocar no modelo que desejar (ou utilizar as teclas de seta a fim de o destacar e premir E). Em seguida, introduza os componentes necessários para concluir o cálculo.

Exemplo: Imagine que deseja achar a raiz cúbica de 945:

1. Na vista inicial, prima F.

2. Seleccione .

O esqueleto ou estrutura para o seu cálculo aparece agora na linha de introdução:

3. É necessário preencher cada caixa do modelo:

3 > 945

4. Prima E para visualizar o resultado: 9.813…

A paleta de modelos permite poupar muito tempo, especialmente na área de cálculo.

Pode visualizar a paleta em qualquer fase da definição de uma expressão. Por outras palavras, não precisa de começar com um modelo. Em vez disso, pode integrar um ou mais modelos em qualquer ponto da definição de uma expressão.

26 Para começar

Atalhos de matemática

Além do modelo matemático, existem outros ecrãs semelhantes que oferecem uma paleta de caracteres especiais. Por exemplo, premir Sr resulta na visualização da paleta de símbolos especiais, apresentada à direita. Seleccione um carácter tocando nele (ou deslocando-se até ele e premindo E).

Uma paleta semelhante – a paleta de relações – é apresentada se premir Sv. A paleta mostra operadores úteis em matemática e programação. Mais uma vez, basta tocar no carácter que desejar.

Outras teclas de atalho matemáticas incluem d. Premir esta tecla insere um X, T, θ ou N, consoante a aplicação que estiver a utilizar. (Isto encontra-se explicado de forma mais pormenorizada nos capítulos que descrevem as aplicações).

Da mesma forma, premir Sc introduz um carácter de grau, minuto ou segundo. Introduz ° se nenhum símbolo de grau fizer parte da sua expressão; introduz ′ caso a entrada anterior seja um valor em graus; e introduz ″ caso a entrada anterior seja um valor em minutos. Assim, introduzir:

36 Sc 40 Sc 20 Sc

dá 36°40′20″. Consulte “Números hexagesi-mais” na página 27 para obter mais informações.

Fracções A tecla de fracção (c) percorre as variedades de ecrã de fracções. Se a resposta actual for a fracção decimal 5,25, premir c converte a resposta na fracção comum 21/4. Se premir c novamente, a resposta é convertida num número composto (5 + 1/4). Se premir novamente, o ecrã regressa à fracção decimal (5,25).

Para começar 27

A HP Prime fornece representações aproximadas de fracções e números compostos caso não consiga achar as representações exactas. Por exemplo, introduza para ver a aproximação decimal: 2.236…. Prima c uma vez para ver e mais uma vez para ver . Se premir c uma terceira vez, irá regressar à representação decimal original.

Números hexagesi-mais

Qualquer resultado decimal pode ser representado em formato hexagesimal; ou seja, em unidades subdivididas em grupos de 60. Isto inclui graus, minutos e segundos, bem como horas, minutos e segundos. Por exemplo, introduza para ver o resultado decimal: 1.375…. Agora, prima S c para ver 1°22′30. Prima S c novamente para regressar à representação decimal.

A HP Prime produz a melhor aproximação em casos em que não seja possível obter um resultado exacto. Introduza para ver a aproximação decimal: 2.236… Prima S c para ver 2°14′9.84472.

Repare que as entradas de graus e minutos têm de ser números inteiros, e as entradas de minutos e segundos têm de ser números positivos. Não são permitidas casas decimais, excepto no caso dos segundos.

Repare também que a HP Prime trata um valor no formato hexagesimal como uma entidade única. Por conseguinte, qualquer operação aplicada a um valor hexagesimal é aplicada ao valor total. Por exemplo, se introduzir 10°25′26″ 2, todo o valor – e não apenas o componente segundos – é elevado ao quadrado. Neste caso, o resultado é 108°39′26.8544″ .

521960298209------------------

2 2318498209---------------+

118------

5

28 Para começar

Tecla EEX (potências de 10)

Os números como e são expressos em notação científica, ou seja, em potências de dez. Isto é mais simples do que trabalhar com 50 000 ou 0.000 000321. Para introduzir números como estes, utilize a funcionalidade B. É mais fácil do que utilizar s 10 k.

Exemplo: Imagine que deseja calcular

Em primeiro lugar, seleccione Científico como formato numérico.

1. Abra a janela Definições de início.

SH

2. Seleccione Científico no menu Formato numérico.

3. Regresse a Início: H

4. Introduza 4 BQ13 s6 B 23 n 3 BQ 5

5. Prima E

O resultado é 8.0000E15. Isto equivale a 8 × 1015.

5 104× 3.21 10 7–×

4 10 13–×( ) 6 1023×( )3 10 5–×

----------------------------------------------------

Para começar 29

MenusUm menu oferece-lhe uma selecção de itens. Tal como no caso apresentado à direita, alguns menus contêm submenus e sub-sub-menus.

Para seleccionar a partir de um menu

Existem duas técnicas para selecção de um item a partir de um menu:

• toque directo e

• utilização das teclas de seta para destacar o item que deseja tocando em ou premindo E.

Repare que os botões de menu na parte inferior do ecrã só podem ser activados pelo toque.

Atalhos • Prima = quando estiver no topo do menu para visualizar imediatamente o último item do menu.

• Prima \ quando estiver na parte inferior do menu para visualizar imediatamente o primeiro item do menu.

• Prima S\ a fim de saltar directamente para a parte inferior do menu.

• Prima S= a fim de saltar directamente para o topo do menu.

• Introduza os primeiros caracteres do nome do item a fim de saltar directamente para esse item.

• Introduza o número do item indicado no menu a fim de saltar directamente para esse item.

Para fechar um menu

Um menu fecha-se automaticamente quando selecciona um item do mesmo. Caso deseje fechar um menu sem seleccionar nada, prima S ou J.

30 Para começar

Menus ToolboxOs menus Toolbox (D) são uma colecção de menus que oferece funções e comandos úteis em matemática e programação. Os menus Matemática, CAS e Cat oferecem mais de 400 funções e comandos. Os itens desses menus encontram-se descritos em pormenor no capítulo 21, “Funções e comandos”, a partir da página 327.

Formulários de introduçãoUm formulário de introdução é um ecrã com um ou mais campos para introdução de dados ou selecção de opções. É outro nome para uma caixa de diálogo.

• Se um campo permitir a introdução de dados à sua escolha, pode seleccioná-lo, acrescentar os dados e tocar em . (Não é necessário tocar primeiro em .)

• Se um campo permitir escolher um item de um menu, pode tocar (no campo ou no rótulo do campo), tocar novamente para visualizar as opções e tocar no item que deseja. (Pode também escolher um item de uma lista aberta premindo as teclas do cursor e premindo E quando a opção desejada estiver destacada).

• Se o campo for um campo comutável – entre seleccionado e não seleccionado –, toque nele para seleccionar e toque novamente para seleccionar a opção alternativa. (Como alternativa, seleccione o campo e toque em ).

A ilustração à direita mostra um formulário de introdução com os três tipos de campos: Nome da calculad. é um campo de introdução de dados de formato livre, Tamanho oferece um menu de opções e Visor de texto é um campo comutável.

Para começar 31

Reinicializa-ção de campos de formulários de introdução

Para repor o valor predefinido de um campo, destaque o campo e prima C. Para repor as predefinições de todos os campos, prima SJ (Limpar).

Definições sistémicasDefinições sistémicas são valores que determinam o aspecto das janelas, o formato dos números, a escala de desenho, as unidades utilizadas por predefinição nos cálculos e muito mais.

Existem duas definições sistémicas: Definições de início e definições do CAS. As Definições de início controlam a vista inicial e as aplicações. As definições do CAS controlam os métodos no sistema de álgebra computacional. As definições do CAS são debatidas no capítulo 3.

Embora as Definições de início controlem as aplicações, pode anular determinadas Definições de início quando estiver dentro de uma aplicação. Por exemplo, pode configurar a medida de ângulos como radianos nas Definições de início, mas escolher graus como a medida de ângulos quando estiver dentro da aplicação Polar. A medida de ângulos passa então a ser graus até que abra outra aplicação que tenha uma medida de ângulos diferente.

Definições de inícioPara especificar as definições da vista inicial (e as predefinições das aplicações), utiliza-se o formulário de introdução de Definições de início. Prima SH (Definições) para abrir o formulário de introdução de Definições de início. Existem quatros páginas de definições.

32 Para começar

Página 1

Definição Opções

Valor do ângulo

Graus: 360 graus num círculo.Radianos: 2π radianos num círculo.

O modo de ângulo que definir é utilizado quer na vista inicial, quer na aplicação actual. Isso serve para garantir que os cálculos trigonométricos realizados na aplicação actual e na vista inicial dão o mesmo resultado.

Formato numérico

O formato numérico que definir é o formato utilizado em todos os cálculos da vista inicial.

Padrão: apresentação com toda a precisão.

Fixo: apresenta os resultados arredondados para um número de casas decimais. Se escolher esta opção, aparece um novo campo onde introduzir o número de casas decimais. Por exemplo, 123.456789 passa a 123.46 no formato Fixo 2.

Científico: apresenta resultados com um expoente de um dígito à esquerda do separador decimal e o número especificado de casas decimais. Por exemplo, 123.456789 passa a 1.23E2 no formato Científico 2.

Para começar 33

Engenharia: apresenta os resultados com um expoente múltiplo de 3 e o número especificado de dígitos significativos para além do primeiro. Exemplo: 123.456E7 passa a 1.23E9 no formato Engenharia 2.

Entrada Texto: uma expressão é introdu-zida de forma muito semelhante àquela que utilizaria se estivesse a escrevê-la em papel (com alguns argumentos acima ou abaixo de outros). Por outras palavras, a sua entrada pode ser bidimensional.Algébrico: uma expressão é introduzida numa única linha. A sua entrada é sempre unidimensional. RPN: Notação Polaca Inversa. Os argumentos da expressão são introduzidos primeiro, seguidos do operador. A introdução de um operador efectua automaticamente o cálculo daquilo que já foi introduzido.

Inteiros Define a base predefinida para ari-tmética de inteiros: binária, octal, decimal ou hex. Pode também definir o número de bits por inteiro e se os inteiros têm ou não sinal.

Definição Opções (Continuação)

34 Para começar

Página 2

Complexos Escolha um dos dois formatos para apresentar números complexos: (a,b) ou a+b*i.

À direita deste campo encontra-se uma caixa de verificação sem nome. Marque-a caso deseje permitir resultados complexos de valores reais.

Idioma Escolha o idioma desejado para menus, formulários de introdução e ajuda online.

Separador decimal

Ponto ou Vírgula. Apresenta um número como 12456.98 (modo de ponto) ou 12456,98 (modo de vírgula). O modo de ponto utiliza vírgulas para separar elementos em listas e matrizes, bem como para separar argumentos da função. O modo de vírgula utiliza ponto e vírgula como separador nesses contextos.


Definição Opções

Tamanho Escolha entre os tamanhos de letra pequeno, médio ou grande para visualização geral.

Nome da cal-culad.

Introduza um nome para a calcula-dora.

Para começar 35

Visor de texto

Se esta opção for seleccionada, as expressões e os resultados são apresentados em formato de texto (ou seja, de forma muito seme-lhante à que se encontra nos manuais didácticos). Se não for seleccionada, as expressões e os resultados são apresentados em formato algébrico (ou seja, em formato unidimensional). Por exemplo, é apresentado como [[4,5],[6,2]] no formato algébrico.

Apresentação Menu

Esta definição determina se os comandos nos menus Matemática e CAS são apresentados de forma descritiva ou através da abreviatura matemática comum. Por predefinição, são fornecidos os nomes descritivos das funções. Se preferir que as funções sejam apresentadas através da abreviatura matemática, cancele a selecção desta opção.

Hora Acerte a hora e escolha um formato: 24 horas AM–PM. A caixa de verificação no extremo direito permite escolher entre mostrar e ocultar a hora na barra de título dos ecrãs.

Data Acerte a data e escolha um formato: AAAA/MM/DD, DD/MM/AAAA ou MM/DD/AAAA.


4 5

6 2

36 Para começar

Página 3 A página 3 do formulário de introdução de Definições de início serve para definir o modo de Exame. Este modo permite desactivar determinadas funções da calculadora por um período definido, sendo a desactivação controlada por uma palavra-passe. Esta funcionalidade tem interesse, principalmente, para os responsáveis pela supervisão de exames, que precisem de garantir a utilização adequada da calculadora por parte de alunos que estejam a realizar um exame. Encontra-se descrita em pormenor no capítulo 4, “Modo de Exame”, a partir da página 63.

Página 4 A página 4 do formulário de introdução Definições de início serve para configurar a HP Prime a fim de poder trabalhar com o Kit sem Fios. Visite www.hp.com/support para obter mais informações.

Especificar uma definição de InícioEste exemplo demonstra como alterar a predefinição do formato numérico – Padrão – para Científico, com duas casas decimais.

1. Prima SH (Definições) para abrir o formulário de introdução Definições de início.

O campo Medida do ângulo é destacado.

Tema de cores Claro: texto preto em fundo claroEscuro: texto branco em fundo escuroNo extremo direito encontra-se uma opção que permite escolher uma cor para o sombreado (como por exemplo, a cor de destaque).


http://www.hp.com/support

http://www.hp.com/support

Para começar 37

2. Toque em Formato numérico (no rótulo do campo ou no campo). Isso selecciona o campo. (Poderia também ter premido \ para o seleccionar).

3. Toque em Formato numérico novamente. Abre-se um menu de opções de formato numérico.

4. Toque em Científico. A opção é escolhida e o menu fecha-se. (Pode também escolher um item premindo as teclas do cursor e premindo E quando a opção desejada estiver destacada).

5. Repare que aparece um número à direita do campo Formato numérico. Trata-se do número de casas decimais actualmente definido. A fim de alterar o número para 2, toque nele duas vezes e, em seguida, toque em 2 no menu apresentado.

6. Prima H a fim de regressar à vista inicial.

Cálculos matemáticosAs operações matemáticas mais utilizadas estão disponíveis a partir do teclado (consulte “Teclas de Matemática” na página 24). O acesso às restantes funções matemáticas processa-se através de diversos menus (consulte “Menus” na página 29).

Repare que a HP Prime representa todos os números inferiores a 1 × 10–499 como zero. O maior número apresentado é 9,99999999999 × 10499. Um resultado superior é apresentado como este número.

38 Para começar

Por onde começar

A base da calculadora é a vista inicial (H). Pode realizar aqui todos os cálculos não simbólicos. Também pode realizar cálculos na vista do CAS, que utiliza o sistema de álgebra computacional (consulte o capítulo 3, “Sistema de álgebra computacional (CAS)”, a partir da página 55). Na verdade, pode utilizar funções do menu CAS (um dos menus Toolbox) numa expressão que esteja a introduzir na vista inicial, bem como utilizar funções do menu Matemática (outro dos menus Toolbox) numa expressão que esteja a introduzir na vista do CAS.

Escolher um tipo de introduçãoA primeira coisa que precisa de escolher é o estilo de introdução. Os três tipos são:

• Texto

Uma expressão é introduzida de forma muito semelhante àquela que utilizaria se estivesse a escrevê-la em papel (com alguns argumentos acima ou abaixo de outros). Por outras palavras, a sua entrada pode ser bidimensional, como no exemplo acima.

• Algébrico

Uma expressão é introduzida numa única linha. A sua entrada é sempre unidimensional.

• RPN (Notação Polaca Inversa). [Indisponível na vista do CAS].

Os argumentos da expressão são introduzidos primeiro, seguidos do operador. A introdução de um operador efectua automaticamente o cálculo daquilo que já foi introduzido. Assim, terá de introduzir uma expressão de dois operadores (como no exemplo acima) em dois passos; um para cada operador:

Passo 1: 5 h – o logaritmo natural de 5 é calculado e apresentado no histórico.

Para começar 39

Passo 2: Szn – π é introduzido como um divisor e aplicado ao resultado anterior.

Encontram-se mais informações acerca do modo RPN no capítulo 2, “Notação Polaca Inversa (RPN)”, a partir da página 49.

Repare que, na página 2 do ecrã Definições de início, pode especificar se deseja ou não apresentar os cálculos em formato de Texto. Isto refere-se ao aspecto dos cálculos na secção do histórico, quer da vista inicial, quer da vista do CAS. É diferente da definição Introdução debatida acima.

Introduzir expressõesOs exemplos que se seguem pressupõem que o modo de introdução é Texto.

• Uma expressão pode conter números, funções e variáveis.

• Para introduzir uma função, prima a tecla adequada, ou abra um menu Toolbox e seleccione a função. Também pode introduzir uma função utilizando as teclas com alpha para escrever o respectivo nome.

• Quando acabar de introduzir a expressão, prima E para fazer o cálculo.

Se se enganar ao introduzir uma expressão, pode:

• eliminar o carácter à esquerda do cursor premindo C

• eliminar o carácter à direita do cursor premindo SC

• limpar toda a linha de introdução premindo O ou J.

40 Para começar

Exemplo Calcular

R 23 jw 14 Sj 8 >>nQ 3 >h 45 E

Este exemplo ilustra alguns pontos importantes a ter em conta:

• a importância dos delimitadores (como por exemplo, parênteses)

• como introduzir números negativos

• a utilização da multiplicação implícita/explícita.

Parênteses Como demonstra o exemplo acima, os parênteses são acrescentados automaticamente para delimitar os argumentos das funções, como em LN(). No entanto, terá de acrescentar manualmente parênteses – premindo R – para delimitar um grupo de objectos que deseje tratar como uma só unidade. Os parênteses são uma forma de evitar a ambiguidade aritmética. No exemplo acima, queríamos dividir todo o numerador por –3, pelo que todo o numerador foi delimitado por parênteses. Sem os parênteses, apenas 14√8 teria sido dividido por –3.

Os exemplos seguintes demonstram a utilização de parênteses, e também a utilização das teclas do cursor para se deslocar para fora de um grupo de objectos delimitados por parênteses.

232 14 8–3–

---------------------------- 45( )ln

Introduzir... Calcula…

e 45 +Sz

e 45 >+Sz

Sj 85 >s9

Sj 85 s 9

45 π+( )sin

45( )sin π+

85 9×

85 9×

Para começar 41

Prioridade algébrica

A HP Prime efectua cálculos consoante a ordem de prioridade que se segue. As funções com o mesmo nível de prioridade são calculadas da esquerda para a direita.

1. Expressões entre parênteses. Os parênteses dentro de parênteses são calculados do interior para o exterior.

2. !, √, recíproca, quadrada

3. n-ésima raiz

4. Potência, 10n

5. Negação, multiplicação, divisão e módulos

6. Adição e subtracção

7. Operadores relacionais (<, >, ≤, ≥, ==, ≠, =)

8. AND e NOT

9. OR e XOR

10.Argumento esquerdo de | (onde)

11. Atribuir a variável (:=)

Números negativos

Para começar a digitar um número negativo, é preferível premir Q ou introduzir um sinal negativo. Em algumas situações, se optar por premir antes w, tal poderá ser interpretado como uma operação destinada a subtrair ao último resultado o próximo número introduzir. (Este processo encontra-se explicado em “Para reutilizar o último resultado” na página 43).

Para elevar um número negativo a uma potência, coloque-o entre parênteses. Por exemplo, (–5)2 = 25, enquanto –52 = –25.

Multiplicação explícita e implícita

A multiplicação implícita ocorre quando dois operandos aparecem sem nenhum operador entre eles. Se introduzir AB, por exemplo, o resultado é A*B. Repare que, no exemplo em página 40, introduzimos 14 Sk 8 sem o operador de multiplicação após 14. Para maior clareza, a calculadora acrescenta o operador à expressão no histórico, mas este não é indispensável

42 Para começar

quando está a introduzir a expressão. Pode, no entanto, introduzir o operador se for esse o seu desejo (como aconteceu nos exemplos em página 40). O resultado será o mesmo.

Resultados avultados

Se o resultado for demasiado longo ou demasiado avultado para ser visto na sua totalidade – por exemplo, uma matriz que ocupe um grande número de linhas – destaque-o e depois, prima . O resultado é apresentado em ecrã inteiro. Pode agora premir = e \ (ou > e <) para ver as partes ocultas do resultado. Toque em para voltar à vista anterior.

Reutilizar expressões e resultados anterioresA possibilidade de recuperar e reutilizar uma expressão fornece uma forma rápida de repetir um cálculo que requeira apenas pequenas alterações dos seus parâmetros. Pode recuperar e reutilizar qualquer expressão contida no histórico. Pode também recuperar e reutilizar qualquer resultado contido no histórico.

Para recuperar uma expressão e colocá-la na linha de introdução a fim de a editar, realize uma das seguintes acções:

• toque duas vezes nela ou

• utilize as teclas do cursor para destacar a expressão e, em seguida, toque nela ou toque em .

Para recuperar um resultado e colocá-lo na linha de introdução, utilize as teclas do cursor a fim de o destacar e, em seguida, toque em .

Se a expressão ou o resultado que deseja não estiverem visíveis, prima = repetidamente para percorrer as entradas e revelar as que não estão visíveis. Pode também fazer deslizar o ecrã para percorrer rapidamente o histórico.

Para começar 43

S U G E S T Ã O Prima S= a fim de ir directamente para a primeira entrada do histórico, e prima S\ a fim de ir directamente para a entrada mais recente.

Utilizar a área de transferência

As suas últimas quatro expressões são sempre copiadas para a área de transferência e podem ser facilmente recuperadas premindo SZ. Isso abre a área de transferência, a partir de onde pode escolher rapidamente aquela que deseja.

Repare que a área de transferência disponibiliza expressões, e não resultados. Repare ainda que as últimas quatro expressões permanecem na área de transferência mesmo que tenha limpo o histórico.

Para reutilizar o último resultado

Prima S+ (Ans) para recuperar a última resposta e poder utilizá-la noutro cálculo. Aparece Ans na linha de introdução. Isto é um atalho para a última resposta e pode fazer parte de uma nova expressão. Pode agora introduzir outros componentes de um cálculo – operadores, números, variáveis, etc. – e criar um novo cálculo.

S U G E S T Ã O Não é necessário seleccionar Ans para que possa fazer parte de um novo cálculo. Se premir uma tecla binária de operador para iniciar um novo cálculo, Ans é automaticamente acrescentado à linha de introdução como primeiro componente do novo cálculo. Por exemplo, para multiplicar a última resposta por 13, pode introduzir S+ s 13 E. Mas é desnecessário premir as primeiras duas teclas. Basta introduzir s 13 E.

A variável Ans é sempre guardada com toda a precisão, ao passo que os resultados do histórico têm apenas a precisão determinada pela definição actual de Formato numérico (consulte página 32). Por outras palavras, quando recupera o número atribuído a Ans, obtém o resultado com total precisão; mas quando recupera um

44 Para começar

número do histórico, obtém exactamente o que foi apresentado.

Para repetir o cálculo anterior, basta, simplesmente, premir E. Isso pode ser útil caso o cálculo anterior envolvesse Ans. Imagine, por exemplo, que deseja calcular a n-ésima raiz de 2 quando n é 2, 4, 8, 16, 32 e assim por diante.

1. Calcule a raiz quadrada de 2.

Sj 2 E

2. Agora, introduza √Ans.

SjS+E

Isto calcula a quarta raiz de 2.

3. Prima E repetidamente. De cada vez que prime, a raiz passa para o dobro da raiz anterior. A última resposta mostrada na ilustração à direita é

.

Para reutilizar uma expressão ou um resultado do CAS

Quando trabalha na vista inicial, pode recuperar uma expressão ou um resultado do CAS tocando em Z e seleccionando Obter de CAS. O CAS é aberto. Prima= ou \ até destacar o item que deseja e depois, primaE. O item destacado é copiado para o ponto docursor na vista inicial.

Guardar um valor numa variávelPode guardar um valor numa variável (ou seja, atribuir um valor a uma variável). Mais tarde, quando precisar de utilizar esse valor num cálculo, pode obtê-lo através do nome da variável. Pode criar as suas próprias variáveis ou utilizar as variáveis integradas na vista inicial (A a Z e θ) e no CAS (a a z e algumas outras). As variáveis do CAS podem ser utilizadas em cálculos na vista inicial, e

232

Para começar 45

as variáveis da vista inicial podem ser utilizadas em cálculos no CAS. Também existem variáveis de aplicações e variáveis de geometria integradas. Estas também podem ser utilizadas em cálculos.

Exemplo: Para atribuir π2 à variável A:

Szj AaE

O valor guardado aparece como se vê à direita. Se pretender, posteriormente, multiplicar o valor guardado por 5, pode introduzir: Aas 5 E.

Também pode criar as suas próprias variáveis na vista inicial. Imagine, por exemplo, que deseja criar uma variável designada ME e atribuir-lhe π2. Pode introduzir:

Szj AQAcE

É apresentada uma mensagem a perguntar se deseja criar uma variável chamada ME. Toque em ou prima E para confirmar a intenção. Agora, pode utilizar essa variável em cálculos posteriores: ME*3, por exemplo, produzirá 29.6088132033.

Também pode criar variáveis da mesma forma na vista do CAS. No entanto, as variáveis integradas do CAS têm de ser introduzidas em letra minúscula. Mas as variáveis criadas por si podem ser introduzidas em letra maiúscula ou minúscula.

Consulte o capítulo 22, “Variáveis”, a partir da página 449 para obter mais informações.

Além das variáveis integradas de Início e do CAS, bem como das variáveis criadas por si, cada aplicação tem variáveis às quais pode aceder e utilizar nos cálculos. Consulte “Funções e variáveis de aplicação” na página 115 para mais informações.

46 Para começar

Números complexosPode realizar operações aritméticas com números complexos. Os números complexos podem ser introduzidos das formas que se seguem, em que x é a parte real, y é a parte imaginária e i é a constante imaginária, :

• (x, y)

• x + yi (excepto no modo RPN)

• x – yi (excepto no modo RPN)

• x + iy (excepto no modo RPN) ou

• x – iy (excepto no modo RPN)

Para introduzir i:

• prima ASg

ou

• prima Sy.

Existem 10 variáveis integradas disponíveis para guardar números complexos. Estas encontram-se rotuladas de Z0 a Z9. Pode também atribuir um número complexo a uma variável criada por si.

Para guardar um número complexo numa variável, introduza o número complexo, prima , introduza a variável à qual deseja atribuir o número complexo e, em seguida, prima E. Por exemplo, para guardar 2+3i na variável Z6:

R 2 o 3 > Ay 6 E

Partilha de dadosAlém de lhe proporcionar o acesso a um grande número de tipos de cálculos matemáticos, a HP Prime permite criar vários objectos que podem ser guardados e usados vezes sem conta. Por exemplo, pode criar aplicações, listas,

1–

Para começar 47

matrizes, programas e notas. Pode também enviar esses objectos para outras HP Primes. Sempre que encontrar um ecrã com como item de menu, pode seleccionar um item desse ecrã a fim de o enviar a outra HP Prime.

Para enviar objectos de uma HP Prime para outra, utilize um dos cabos USB fornecidos. Este é o cabo USB micro-A/micro-B. Repare que os conectores nas extremidades do cabo USB são ligeiramente diferentes. O micro conector do tipo A é rectangular e o micro conector do tipo B é trapezoidal. Para partilhar objectos com outra HP Prime, é necessário introduzir o micro conector A na porta USB da calculadora que vai enviar e o micro conector B na porta USB da calculadora que vai receber.

Procedimento geral O procedimento geral para partilhar objectos é o seguinte:

1. Navegue até ao ecrã que mostra o objecto que deseja enviar.

Esses ecrãs são: Biblioteca de Aplicações para aplicações, Catálogo de Listas para listas, Catálogo de Matrizes para matrizes, Catálogo de programas para programas e Catálogo de Notas para notas.

2. Ligue o cabo USB de modo a unir as duas calculadoras.

O conector micro-A – com a extremidade rectangular – deve ser inserido na porta USB na calculadora emissora.

3. Na calculadora emissora, destaque o objecto que deseja enviar e toque em .

Na ilustração à direita, um programa designado TriangleCalcs foi seleccionado no Catálogo de programas e vai ser enviado à calculadora ligada quando tocar em .

Micro-A: emissor Micro-B: receptor

48 Para começar

Ajuda online Prima W para abrir a ajuda online. A ajuda fornecida inicialmente é sensível ao contexto, ou seja, está sempre relacionada com a vista actual e os respectivos itens de menu.

Por exemplo, para obter ajuda relacionada com a aplicação Função, prima I, seleccione Função e prima W.

Se estiver dentro do sistema de ajuda, e premir , será apresentado um directório hierárquico de todos os tópicos de ajuda. Pode navegar através do directório para outros tópicos de ajuda, ou usar o recurso de pesquisa para encontrar rapidamente um tópico. Pode encontrar ajuda para qualquer tecla, vista ou comando.

Notação Polaca Inversa (RPN) 49

2

Notação Polaca Inversa (RPN)

A HP Prime disponibiliza três maneiras de introduzir objectos na vista inicial:

• Texto

Uma expressão é introduzida de forma muito semelhante à que utilizaria se estivesse a escrevê-la num papel (com alguns argumentos acima ou abaixo de outros). Por outras palavras, uma entrada pode ser bidimensional, como no exemplo seguinte:

• Algébrico

Uma expressão é introduzida numa única linha. A entrada é sempre unidimensional. O mesmo cálculo acima teria o seguinte aspecto no modo de introdução algébrico:

• RPN (Notação Polaca Inversa).

Os argumentos da expressão são introduzidos em primeiro lugar, seguidos do operador. A introdução de um operador efectua automaticamente o cálculo daquilo que já foi introduzido. Assim, terá de introduzir uma expressão de dois operadores (como no exemplo acima) em dois passos; um para cada operador:

Passo 1: 5 h – o logaritmo natural de 5 é calculado e apresentado no histórico.

Passo 2: Szn – π é introduzido como divisor e aplicado ao resultado anterior.

Pode escolher o método de introdução da sua preferência na página 1 do ecrã Definições de início (SH). Consulte “Definições sistémicas”, a partir da página 31 para obter instruções sobre como escolher as definições.

A opção RPN está disponível na vista inicial, mas não na vista do CAS.

50 Notação Polaca Inversa (RPN)

As ferramentas de edição de linhas de introdução disponíveis no modo RPN são as mesmas dos modos algébrico e de texto:

• Prima C para eliminar o carácter à esquerda do cursor.

• Prima SC para eliminar o carácter à direita do cursor.

• Prima J para limpar toda a linha de introdução.

• Prima SJ para limpar toda a linha de introdução.

Histórico no modo RPNOs resultados dos cálculos são mantidos no histórico. Este histórico é apresentado por cima da linha de introdução (bem como se se deslocar até cálculos que já não estão imediatamente visíveis). A calculadora apresenta três históricos: um para a vista do CAS e dois para a vista inicial. O histórico do CAS é debatido no capítulo 3. Os dois históricos da vista inicial são:

• não RPN: visível se tiver escolhido o modo algébrico ou de texto como técnica de introdução preferida

• RPN: visível apenas se tiver escolhido o modo RPN como técnica de introdução preferida. O histórico do RPN tem também a designação de Pilha. Como se vê na ilustração baixo, cada entrada na pilha é um determinado número. Trata-se do número do nível da pilha.

À medida que vão sendo acrescentados mais cálculos, o número do nível da pilha de uma entrada aumenta.

Se mudar de RPN para modo de introdução algébrico ou de texto, o seu histórico não se perde. Apenas deixa de estar visível. Se voltar a mudar para RPN, o histórico volta a ser apresentado. Da mesma forma, se mudar para RPN, o histórico não RPN não se perde.


Quando não está em modo RPN, o histórico é ordenado por ordem cronológica: com os cálculos mais antigos na parte superior e os mais recentes na parte inferior. No modo RPN, o histórico é ordenado cronologicamente por predefinição, mas pode alterar a ordem dos itens no histórico. (Este processo encontra-se explicado em “Manipular a pilha” na página 53).

Reutilizar resultados

Existem duas formas de reutilizar um resultado contido no histórico. O método 1 cancela a selecção do resultado copiado após a cópia; o método 2 mantém o item copiado seleccionado.

Método 1

1. Seleccione o resultado a copiar. Pode fazê-lo premindo = ou \ até destacar o resultado, ou tocando no mesmo.

2. Prima E. O resultado é copiado para a linha de introdução e deixa de estar seleccionado.

Método 2

1. Seleccione o resultado a copiar. Pode fazê-lo premindo = ou \ até destacar o resultado, ou tocando no mesmo.

2. Toque em e seleccione ECO. O resultado é copiado para a linha de introdução e permanece seleccionado.

Repare que, embora possa copiar um item do histórico do CAS para utilizar num cálculo em Início (bem como copiar um item do histórico de Início para utilizar num cálculo do CAS), não pode copiar itens a partir do histórico de RPN, nem para o mesmo. Pode, no entanto, utilizar comandos e funções do CAS quando trabalha no modo RPN.

Exemplos de cálculosA filosofia geral subjacente à RPN é que os argumentos são colocados antes dos operadores. Os argumentos podem estar na linha de introdução (cada um, separado por um espaço) ou no histórico. Por exemplo, para multiplicar π por 3, pode introduzir:

SzX 3

na linha de introdução e, em seguida, introduzir o operador (s). Assim, a linha de introdução teria o seguinte aspecto antes de introduzir o operador:


No entanto, também pode introduzir os argumentos separadamente e, em seguida, com uma linha de introdução em branco, introduzir o operador (s). O histórico teria o seguinte aspecto antes de introduzir o operador:

Se o histórico não contiver entradas e introduzir um operador ou uma função, surge uma mensagem de erro. Também surge uma mensagem de erro se existir, num nível da pilha, uma entrada necessária a um operador, mas que não constitua um argumento adequado para o operador em questão. Por exemplo, se premir f e existir uma string no nível 1, é apresentada uma mensagem de erro.

Um operador ou uma função funciona apenas com o número mínimo de argumentos necessário para produzir um resultado. Assim, se colocar na linha de introdução 2 4 6 8 e premir s, o nível 1 da pilha mostra 48. A multiplicação precisa apenas de dois argumentos, pelo que são os dois últimos argumentos introduzidos que são multiplicados. As entradas 2 e 4 não são ignoradas: 2 é colocado no nível 3 da pilha, e 4 no nível 2 da pilha.

Caso uma função possa aceitar um número variável de argumentos, tem de especificar quantos argumentos deseja incluir na operação. Para isso, especifique o número entre parênteses, imediatamente a seguir ao nome da função. Pode depois premir E para calcular a função. Por exemplo, imagine que a pilha tem o seguinte aspecto:

Imagine ainda que deseja determinar o mínimo de apenas números de apenas os números nos níveis 1, 2 e 3 da pilha. Escolha a função MIN do menu MATEMÁTICA e conclua a entrada como MIN(3). Quando prime E, é apresentado o mínimo de apenas os últimos três itens da pilha.


Manipular a pilhaEstão disponíveis várias opções de manipulação de pilhas. A maior parte aparece em forma de itens de menu na parte inferior do ecrã. Para ver estes itens, tem de seleccionar, primeiro, um item do histórico:

PICK Copia o item seleccionado para o nível 1 da pilha. O item abaixo daquele que é copiado é então destacado. Assim, se tocou em quatro vezes, quatro itens consecutivos serão movidos para os quatro níveis inferiores da pilha (níveis 1 a 4).

ROLL Existem dois comandos de rolagem:

• Toque em a fim de mover o item seleccionado para o nível 1 da pilha. É semelhante ao comando PICK, mas PICK duplica o item, sendo o duplicado colocado no nível 1 da pilha. No entanto, ROLL não duplica um item. Limita-se a movê-lo.

• Toque em a fim de mover o item no nível 1 da pilha para o nível destacado

Trocar Pode trocar a posição dos objectos no nível 1 da pilha com a dos objectos no nível 2 da pilha. Basta premir o. O nível dos outros objectos permanece inalterado. Repare que a linha de introdução não deve estar activa no momento. Se estiver, será introduzida uma vírgula.

Empilh Toque em para visualizar mais ferramentas de manipulação de pilhas.


DROPN Elimina todos os itens da pilha, descendo do item destacado até ao item no nível 1 da pilha, inclusive. Os itens acima do item destacado descem para preencher os níveis dos itens eliminados.

Se quiser apenas eliminar um único item da pilha, consulte “Eliminar um item”, abaixo.

DUPN Duplica todos os itens entre o item destacado (inclusive) e o item no nível 1 da pilha. Se, por exemplo, tiver seleccionado o item no nível 3 da pilha, seleccionar DUPN duplica-o, bem como aos dois itens abaixo, coloca-os nos níveis 1 a 3 da pilha e move os itens que foram duplicados para cima, até aos níveis 4 a 6 da pilha.

Eco Coloca uma cópia do resultado seleccionado na linha de introdução e deixa o resultado de origem destacado.

LIST Cria uma lista de resultados, com o resultado destacado como primeiro elemento da lista e com o item no nível 1 da pilha como último.

Mostrar um item

Para mostrar um resultado em formato de texto, em ecrã inteiro, toque em .

Toque em para regressar ao histórico.

Eliminar um item

Para eliminar um item da pilha:

1. Seleccione-o. Pode fazê-lo premindo = ou \ até destacar o item, ou tocando no mesmo.

2. Prima C.

Eliminar todos os itens

Para eliminar todos os itens, limpando assim o histórico, prima SJ.

Antes Depois

Sistema de álgebra computacional (CAS) 55

3

Sistema de álgebra computacional (CAS)

Um sistema de álgebra computacional (CAS) permite efectuar cálculos em formato simbólico. Por predefinição, o CAS funciona em modo exacto, oferecendo precisão infinita. Por outro lado, os cálculos fora do CAS, como os que são efectuados na vista INICIAL ou por uma aplicação, são cálculos numéricos, e as aproximações estão frequentemente limitadas pela precisão da calculadora (12 dígitos significativos no caso da HP Prime). Por exemplo, dá o resultado aproximado .619047619047 na vista inicial (com o formato numérico Padrão), mas dá a resposta exacta no CAS.

O CAS oferece várias centenas de funções, abrangendo álgebra, cálculo, resolução de equações, polinómios e muito mais. As funções são seleccionadas no menu CAS, um dos menus Toolbox debatidos no capítulo 21, “Funções e comandos”, a partir da página 327. Consulte o capítulo para obter uma descrição de todos os comandos e funções do CAS.

Vista do CASOs cálculos do CAS são realizados na vista do CAS. A vista do CAS é quase idêntica à vista Inicial. É construído um histórico dos cálculos e pode seleccionar e copiar cálculos anteriores tal como na vista Inicial, além de guardar objectos em variáveis.

Para abrir a vista do CAS, prima K. CAS aparece a vermelho, à esquerda da barra de título, indicando que se encontra na vista do CAS, e não na vista inicial.

13--- 2

7---+

1321------

56 Sistema de álgebra computacional (CAS)

Os botões de menu da vista do CAS são os seguintes:

• : atribui um objecto a uma variável

• : aplica as regras de simplificação comuns para reduzir uma expressão à sua forma mais simples. Por exemplo, simplify(ea + LN(b*ec)) dá b*EXP(a)*EXP(c).

• : copia uma entrada seleccionada no histórico para a linha de introdução

• : apresenta a entrada seleccionada em modo de ecrã inteiro, com o deslocamento horizontal e vertical activado. A entrada é apresentada também no formato de texto.

Cálculos do CASExceptuando uma situação, os cálculos no CAS são efectuados da mesma forma que na vista inicial. (A excepção é que não existe nenhum modo de entrada RPN na vista do CAS; apenas os modos algébrico e de texto). Todas as teclas de operador e função funcionam no CAS da mesma forma que na vista inicial (embora todos os caracteres alfa sejam em minúscula em vez de maiúscula). Mas a principal diferença é que o modo predefinido de apresentação de respostas é simbólico, em vez de numérico.

Pode também utilizar a tecla de modelo (F) como auxílio na inserção da estrutura para cálculos comuns (bem como para vectores e matrizes). Isto encontra-se explicado de forma pormenorizada em “Modelo matemático” na página 25.

As funções do CAS mais vulgarmente utilizadas estão disponíveis a partir do menu CAS, um dos menus Toolbox. Para apresentar o menu, prima D. (Se o menu CAS não se abrir por predefinição, toque em

). Outros comandos do CAS estão disponíveis a partir do menu Cat (outro dos menus Toolbox).

Para escolher uma função, seleccione uma categoria e, em seguida, um comando.


Exemplo 1 Para achar as raízes de 2x2 + 3x – 2:

1. Com o menu CAS aberto, seleccione Polinómio e, em seguida, Encontrar raízes.

A função proot() aparece na linha de introdução.

2. Entre os parênteses, introduza:

2Asj+3Asw2

3. Prima E.

Exemplo 2 Para achar a área sob o gráfico de 5x2 – 6 entre x =1 e x = 3:

1. Com o menu CAS aberto, seleccione Cálculo e, em seguida, Integral.

A função int() aparece na linha de introdução.


5Asjw6oAso1o3

3. Prima E.

DefiniçõesExistem várias definições que permitem configurar a forma como o CAS funciona. Para apresentar as definições, prima SK. Os modos encontram-se distribuídos por duas páginas.


Página 1

Definição Finalidade

Valor do ângulo Seleccione as unidades de medida de ângulos: Radianos ou Graus.

Formato numérico (primeira lista pendente)

Seleccione o formato numérico para as soluções apresentadas: Padrão ou Científico ou Engenharia

Formato numérico (segunda lista pendente)

Seleccione o número de dígitos a apresentar no modo aproximado (mantissa + expoente).

Inteiros (lista pendente)

Seleccione a base de inteiros: Decimal (base 10)Hex (base 16)Octal (base 8)

Inteiros (caixa de verificação)

Se estiver assinalada, qualquer número real equivalente a um inteiro num ambiente fora do CAS será convertido para um inteiro no CAS. (Independentemente de esta opção se encontrar ou não seleccionada, os números reais não equivalentes a inteiros são tratados como números reais no CAS).

Simplifique Seleccione o nível de simplificação automática:Nenhuma: não simplificar automaticamente (utilize para simplificação manual)Mínima: efectuar simplificações básicasMáxima: tentar sempre simplificar


Exacto Se estiver marcada, a calculadora encontra-se em modo exacto e as soluções serão simbólicas. Se não estiver marcada, a calculadora encontra-se em modo aproximado e as soluções serão aproximadas. Por exemplo, 26n5 dá em modo exacto e 5.2 em modo aproximado.

Complexos Seleccione esta opção para permitir resultados complexos nas variáveis.

Utilizar √ Se estiver marcada, os polinómios de segunda ordem são decompostos em modo de complexos, ou em modo de reais se a descriminante for positiva.

Utilizar i Se estiver marcada, a calculadora encontra-se em modo de complexos e serão apresentadas soluções complexas, quando existirem. Se não estiver marcada, a calculadora encontra-se em modo de reais e serão apresentadas as soluções em reais. Por exemplo, factors(x4–1) dá (x–1),(x+1),(x+i),(x–i) em modo de complexos e (x–1),(x+1),(x2+1) em modo de reais.

Principal Se estiver marcada, são apresentadas as soluções principais de funções trigonométricas. Se não estiver assinalada, são apresentadas as soluções gerais de funções trigonométricas.

Definição Finalidade (Continuação)

265

-----------


Página 2

Ascendente Se estiver marcada, os polinómios serão apresentados com potências crescentes (por exemplo, –4+x+3x2+x3). Se não estiver marcada, os polinómios serão apresentados com potências decrescentes (por exemplo, x3+3x2+x–4).

Definição Finalidade (Continuação)

Definição Finalidade

Cálculo Recursivo

Especifique o número máximo de variáveis integradas permitidas num cálculo interactivo. Consulte também Substituição Recursiva, abaixo.

Substituição Recursiva

Especifique o número máximo de variáveis integradas permitidas num só cálculo num programa. Consulte também Cálculo Recursivo, acima.

Função Recursiva

Especifique o número máximo permitido de invocações de funções integradas.

Épsilon Qualquer número inferior ao valor especificado para épsilon será apresentado como zero.

Probabilidade Especifique a probabilidade máxima de uma resposta estar errada para algoritmos não determinísticos. Defina como zero para algoritmos determinísticos.

Newton Especifique o número máximo de iterações quando utilizar o método de Newton para achar as raízes de uma quadrática.


Definição da forma de itens de menu

Uma definição que afecte o CAS é realizada fora do ecrã Definições CAS. Esta definição determina se os comandos no menu CAS são apresentados de forma descritiva ou pelo respectivo nome de comando. Eis alguns exemplos de funções idênticas que são apresentadas de maneira diferente dependendo do modo de apresentação seleccionado:

O modo de apresentação predefinido do menu fornece os nomes descritivos das funções do CAS. Se prefere que as funções sejam apresentadas pelo respectivo nome de comando, cancele a selecção da opção Apresentação Menu na segunda página do ecrã Definições de início (consulte “Definições de início” na página 31).

Para utilizar uma expressão ou um resultado a partir da vista inicial

Quando está a trabalhar no CAS, pode recuperar umaexpressão ou um resultado a partir da vista inicial tocandoem Z e seleccionando Obter de Início. Aparece avista inicial. Prima = ou \ até que o item que desejarecuperar seja destacado e, em seguida, prima E. Oitem destacado é copiado para o ponto do cursor no CAS.

Para utilizar uma variável de Início no CAS

Pode aceder às variáveis de Início a partir do CAS. Às variáveis de Início, são atribuídas letras maiúsculas; às variáveis do CAS, são atribuídas letras minúsculas. Assim, SIN(x) e SIN(X) produzem resultados diferentes.

Para utilizar uma variável de Início no CAS, basta incluir o seu nome num cálculo. Por exemplo, imagine que, na vista inicial, atribui a variável Q a 100. Imagine também que atribuiu a variável q a 1000 no CAS. Se estiver no CAS e introduzir 5*q , o resultado é 5000. Se, em vez disso, tivesse introduzido 5*Q, o resultado teria sido 500.

De forma semelhante, as variáveis do CAS podem ser utilizadas em cálculos na vista inicial. Assim, pode introduzir 5*q na vista inicial e obter 5000, embora q seja uma variável do CAS.

Nome descritivo Nome de comando

Lista de factores ifactors

Zeros de complexa cZeros

Base de Groebner gbasis

Factor por grau factor_xn

Encontrar raízes proot

Modo de Exame 63

4

Modo de Exame

A HP Prime pode ser configurada com precisão para um exame, com o número pretendido de funcionalidades ou funções desactivadas por um determinado período de tempo. À configuração de uma HP Prime para um exame dá-se o nome de configuração de modo de exame. Pode criar e guardar várias configurações de modo de exame; cada uma com um subconjunto próprio de funcionalidades desactivadas. Pode definir um período de tempo para cada configuração, com ou sem palavra-passe. Uma configuração de modo de exame pode ser activada a partir de uma HP Prime, enviada de uma HP Prime para outra através de um cabo USB ou enviada a uma ou mais HP Primes através do Kit de Conectividade.

A configuração de modo de exame tem interesse, principalmente, para professores, supervisores e fiscais de exames, que desejem garantir a utilização adequada da calculadora por parte de alunos que estejam a realizar um exame. Na ilustração à direita, foram seleccionados para desactivação aplicações personalizadas pelo utilizador, o sistema de ajuda e o sistema de álgebra computacional.

Como parte de uma configuração de modo de exame, pode optar por activar 3 luzes na calculadora, que irão piscar periodicamente durante o modo de exame. As luzes encontram-se na borda superior da calculadora. As luzes ajudam o supervisor do exame a detectar se determinada calculadora saiu do modo de exame. A intermitência das luzes em todas as calculadas colocadas em modo de exame é sincronizada, para que todas pisquem com o mesmo padrão e ao mesmo tempo.

64 Modo de Exame

Modificar a pré-configuraçãoA configuração designada por Exame predefinido aparece quando acede pela primeira vez ao ecrã Modo de Exame. Esta configuração não tem funções desactivadas. Se for necessária apenas uma configuração, basta alterar a pré-configuração de exame. Se previr a necessidade de várias configurações – por exemplo, configurações diferentes para exames diferentes – modifique a pré-configuração de modo a corresponder às definições de que irá precisar com mais frequência, criando depois outras configurações com as definições de que irá precisar com menos frequência. Existem duas maneiras de aceder ao ecrã para configurar e activar o modo de exame:

• prima O + A + c

• escolha a terceira página do ecrã Definições de início.

O procedimento que se segue ilustra o segundo método.

1. Prima SH. Aparece o ecrã Definições de início.

2. Toque em .

3. Toque em .

Aparece o ecrã Modo de Exame. Utilize este ecrã para activar uma determinada configuração (por exemplo, imediatamente antes do início de um exame).

Modo de Exame 65

4. Toque em . O ecrã Configuração do Modo de Exame é apresentado.

5. Seleccione as funcionalidades que pretende desactivar e certifique-se de que as que não pretende desactivar não estão seleccionadas.

Uma caixa de expansão à esquerda de uma funcionalidade indica que se trata de uma categoria com sub-itens que pode desactivar individualmente. (Repare que existe uma caixa de expansão junto a Aplicações do sistema no exemplo mostrado acima). Toque na caixa de expansão para ver os sub-itens. Pode depois seleccionar os sub-itens individualmente. Caso deseje desactivar todos os sub-itens, basta seleccionar a categoria.

Pode seleccionar (ou cancelar a selecção) uma opção, quer tocando na caixa de verificação ao lado da mesma, quer utilizando as teclas do cursor para se deslocar até lá e tocando em .

6. Quando tiver terminado a selecção das funcionalidades a desactivar, toque em .Se quiser activar o modo de exame agora, prossiga para “Activar o Modo de Exame” abaixo.

Criar uma nova configuraçãoPode modificar a pré-configuração de exame quando novas circunstâncias exigirem um conjunto diferente de funções desactivadas. Em alternativa, pode manter a pré-configuração e criar uma nova configuração. Quando cria uma nova configuração, escolhe como base uma configuração existente.

1. Prima SH. É apresentado o ecrã Definições de início.

2. Toque em .

66 Modo de Exame

3. Toque em .

É apresentado o ecrã Modo de Exame.

4. Escolha a configuração de base na lista Configuração. Caso ainda não tenha criado quaisquer configurações de modo de exame, a única configuração de base é Exame predefinido.

5. Toque em , seleccione Copiar a partir do menu e introduza um nome para a nova configuração.

Consulte “Adicionar texto” na página 23 se precisar de ajuda para introduzir caracteres alfabéticos.

6. Toque em duas vezes.

7. Toque em . O ecrã Configuração do Modo de Exame é apresentado.

8. Seleccione as funcionalidades que pretende desactivar e certifique-se de que as que não pretende desactivar não estão seleccionadas.

9. Quando tiver terminado a selecção das funcionalidades a desactivar, toque em .

Repare que pode criar configurações de modo de exame utilizando o Kit de Conectividade de forma muito semelhante à utilizada numa HP Prime. Pode depois activá-las em várias HP Primes, quer através de USB, quer por meio de difusão para uma turma que utilize módulos sem fios. Para obter mais informações, instale e inicie o Kit de Conectividade HP fornecido no CD do produto. No menu do Kit de Conectividade, clique em Ajuda e seleccione Guia do Utilizador do Kit de Conectividade HP.

Se quiser activar o modo de exame agora, prossiga para “Activar o Modo de Exame” abaixo.

Modo de Exame 67

Activar o Modo de ExameQuando activa o modo de exame, impede que os utilizadores acedam às funcionalidades que desactivou. As funcionalidade ficam novamente acessíveis quando termina o tempo de espera especificado ou quando é introduzida a palavra-passe de modo de exame, consoante o que ocorrer primeiro.

Para activar o modo de exame:

1. Se o ecrã Modo de Exame não estiver visível, prima SH e toque em

e em .

2. Caso seja necessária uma configuração que não Exame predefinido, escolha-a a partir da lista Configuração.

3. Seleccione um tempo de espera a partir da lista Tempo de espera.

Repare que o período máximo é de 8 horas. Quando estiver a preparar-se para supervisionar os alunos durante um exame, certifique-se de que o período de tempo escolhido é superior à duração do exame.

4. Introduza uma palavra-passe que contenha entre 1 e 10 caracteres. A palavra-passe deve ser introduzida caso deseje – ou caso outro utilizador deseje – cancelar o modo de exame antes de decorrido o tempo de espera.

5. Caso deseje apagar a memória da calculadora, seleccione Apagar memória. Isso apaga todos os dados introduzidos pelo utilizador e repõe as predefinições de fábrica da calculadora.

6. Caso deseje que o indicador de modo de exame pisque periodicamente enquanto a calculadora estiver no modo de exame, seleccione Piscar LED.

68 Modo de Exame

7. Com o cabo USB fornecido, ligue a calculadora de um aluno.

Introduza o conector micro-A – que tem uma extremidade rectangular – na porta USB da calculadora emissora, e introduza o outro conector na porta USB da calculadora receptora.

8. Para activar a configuração numa calculadora ligada, toque em . O ecrã Modo de Exame fecha. A calculadora ligada encontra-se agora em modo de exame, com as funcionalidades desactivadas inacessíveis para o utilizador dessa calculadora.

9. Repita o procedimento, a partir do passo 7, para cada calculadora cujas funcionalidades seja necessário limitar.

Cancelar o modo de exameCaso deseje cancelar o modo de exame antes de decorrido o período definido, terá de introduzir a palavra-passe de activação do modo de exame actual.

1. Se o ecrã Modo de Exame não estiver visível, prima SH e toque em e

.

2. Introduza a palavra-passe de activação do modo de exame actual e toque em duas vezes.

Também pode cancelar o modo de exame com o Kit de Conectividade. Consulte o Guia do Utilizador do Kit de Conectividade HP para obter mais informações.

Modificar configuraçõesAs configurações de modo de exame podem ser alteradas. Pode também eliminar uma configuração e restaurar a pré-configuração.

Modo de Exame 69

Para alterar uma configuração1. Se o ecrã Modo de Exame não estiver visível,

prima SH e toque em e .

2. Seleccione a configuração que deseja alterar na lista Configuração.

3. Toque em .

4. Faça todas as alterações necessárias e, em seguida, toque em .

Para regressar à pré-configuração1. Prima SH. É apresentado o ecrã Definições

de início.

2. Toque em .

3. Toque em .

É apresentado o ecrã Modo de Exame.

4. Escolha Exame predefinido a partir da lista Configuração.

5. Toque em , seleccione Reinicializar no menu e toque em para confirmar a intenção de repor as predefinições da configuração.

Eliminar configuraçõesNão pode eliminar a pré-configuração de exame (mesmo que a tenha modificado). Só pode eliminar as que foram criadas por si. Para eliminar uma configuração:

1. Se o ecrã Modo de Exame não estiver visível, prima SH e toque em e

.

2. Seleccione a configuração que deseja eliminar na lista Configuração.

3. Toque em e escolha Eliminar.

4. Quando lhe for solicitado que confirme a eliminação, toque em ou prima E.

70 Modo de Exame

Introdução às aplicações HP 71

5

Introdução às aplicações HP

Muitas das funcionalidades da HP Prime existem sob a forma de pacotes com a denominação Aplicações HP. A HP Prime é fornecida com 18 aplicações HP: 10 dedicadas a tópicos ou problemas matemáticos, três solucionadores especiais, três exploradores de funções, uma folha de cálculo e uma aplicação que grava dados transmitidos de um sensor externo para a calculadora. Para abrir uma aplicação, prima I (o que apresenta o ecrã Biblioteca de Aplicações) e toque no ícone da aplicação que pretende utilizar.

Aquilo que cada aplicação permite fazer encontra-se exposto a seguir, com as aplicações listadas por ordem alfabética.

Nome da aplicação

Utilize esta aplicação para:

Gráficos Avançados

Explorar os gráficos de expressões abertas simbólicas em x e y. Exemplo:

DataStreamer Recolher dados reais de sensores científicos e exportá-los para uma aplicação de estatística para análise.

Finanças Resolver problemas de valor do dinheiro no tempo (TVM) e amortização.

Função Explorar funções rectangulares de valor real, de y em termos de x. Exemplo:

Geometria Explorar construções geométricas e efectuar cálculos geométricos.

Inferência Explorar intervalos de confiança e testes de hipóteses com base nas distribuições t Normal e de Student.

Explorador Linear

Explorar as propriedades de equações lineares e testar os seus conhecimentos.

x2 y2+ 64=

y 2x2 3x 5+ +=

72 Introdução às aplicações HP

À medida que utiliza uma aplicação para explorar uma aula ou resolver um problema, vai acrescentando dados e definições numa ou em mais vistas da aplicação. Todas essas informações são automaticamente guardadas na aplicação. Quando voltar à aplicação, em qualquer momento, todas as informações

Solucionador Linear

Achar soluções para conjuntos de duas ou três equações lineares.

Paramétrica Explorar funções paramétricas de x e y em termos de t. Exemplo: x = cos (t) e y = sin(t).

Polar Explorar funções polares de r em termos de um ângulo θ. Exemplo:

Explor. quadrático

Explorar as propriedades de equações quadráticas e testar os seus conhecimentos.

Sequência Explorar funções de sequência, em que U é definido em termos de n, ou em termos de termos anteriores da mesma ou de outra sequência, como por exemplo, e

. Exemplo: , e

Resolv Explorar equações de uma ou mais variáveis de valor real, bem como sistemas de equações. Exemplo:

Folha de cálculo

Para resolver problemas ou representar os dados mais adequados a uma folha de cálculo.

Estatística 1Var Calcular dados estatísticos a uma variável (x)

Estatística 2Var Calcular dados estatísticos a duas variáveis (x e y)

Solucion. triâng.

Achar os valores desconhecidos de comprimentos e ângulos de triângulos.

Explorador trig.

Explorar as propriedades de equações sinusoidais e testar os seus conhecimentos.

Nome da aplicação

Utilize esta aplicação para: (Continuação)

r 2 4θ( )cos=

Un 1–

Un 2– U1 0= U2 1=Un Un 2– Un 1–+=

x 1+ x2 x– 2–=


continuarão aí. Pode também guardar uma versão da aplicação com um nome atribuído por si e depois, utilizar a aplicação original para outro problema ou finalidade. Consulte “Criar uma aplicação” na página 113 para obter mais informações acerca da personalização e armazenamento de aplicações.

Exceptuando uma situação, todas as aplicações acima referidas estão descritas em pormenor neste guia do utilizador. A excepção é a aplicação DataStreamer. O Guia de Iniciação Rápida da HP Prime fornece uma breve introdução a essa aplicação. Encontra todos os pormenores no Guia do Utilizador do HP StreamSmart 410.

Biblioteca de AplicaçõesAs aplicações são armazenadas na Biblioteca de Aplicações, apresentada quando prime I.

Para abrir uma aplicação

1. Abra a Biblioteca de Aplicações.

2. Procure o ícone da aplicação e toque nele.

Pode também utilizar as teclas do cursor a fim de se deslocar até uma aplicação e, quando esta estiver destacada, tocar em ou premir E.

Para reinicializar uma aplicação

Pode sair de uma aplicação em qualquer momento; todos os dados e definições nela contidos serão mantidos. Quando voltar à aplicação, pode continuar a partir do ponto onde ficou.

No entanto, caso não deseje utilizar os dados e definições anteriores, pode restituir à aplicação o seu estado predefinido; ou seja, o estado em que se encontrava quando a abriu pela primeira vez. Para o fazer:


2. Utilize as teclas do cursor para destacar a aplicação.

3. Toque em .

4. Toque em para confirmar a intenção.


Também pode reiniciar uma aplicação a partir da mesma. Na vista principal da aplicação – que geralmente é, embora nem sempre, a vista Simbólica – prima SJ e toque em para confirmar a intenção.

Para ordenar as aplicações

Por predefinição, as aplicações integradas da Biblioteca de Aplicações são ordenadas cronologicamente, sendo a aplicação mais recentemente utilizada apresentada em primeiro lugar. (As aplicações personalizadas são sempre apresentadas depois das aplicações integradas).

Pode alterar a ordem das aplicações integradas para:

• Alfabeticamente

Os ícones de aplicações são ordenados alfabeticamente pelo nome, em ordem ascendente: A a Z.

• Fixo

As aplicações são apresentadas na respectiva ordem predefinida: Função, Gráficos Avançados, Geometria … Polar e Sequência. As aplicações personalizadas são colocadas no fim, após todas as aplicações integradas. Aparecem por ordem cronológica: da mais antiga para a mais recente.

Para alterar a ordem:


2. Toque em .

3. Na lista Ordenar aplicações, escolha a opção que deseja.

Para eliminar uma aplicação

As aplicações fornecidas com a HP Prime são integradas e não podem ser eliminadas, mas pode eliminar uma aplicação criada por si. Para eliminar uma aplicação:


2. Utilize as teclas do cursor para destacar a aplicação.

3. Toque em .

4. Toque em para confirmar a intenção.


Outras opções

As outras opções disponíveis na Biblioteca de Aplicações são:

•

Permite guardar uma cópia de uma aplicação com um novo nome. Consulte “Criar uma aplicação” na página 113.

•

Permite enviar uma aplicação para outra HP Prime. Consulte “Partilha de dados” na página 46.

Vistas das aplicaçõesA maior parte das aplicações tem três vistas principais: Simbólica, Desenho e Numérica. Estas vistas baseiam-se nas representações simbólica, gráfica e numérica de objectos matemáticos. Pode aceder às mesmas através das teclas Y, P e M, junto ao canto superior esquerdo do teclado. Geralmente, estas vistas permitem definir um objecto matemático – como uma expressão ou expressão aberta –, desenhar o respectivo gráfico e ver os valores por ele gerados.

Cada uma destas vistas é acompanhada por uma vista de configuração, que permite configurar o aspecto dos dados na vista principal. Estas vistas têm os nomes de Config Simbólica, Config Desenho e Config Numérica. Pode aceder às mesmas premindo JY, JP e JM.

Nem todas as aplicações contêm as seis vistas indicadas acima. O âmbito e a complexidade de cada aplicação determina o respectivo conjunto particular de vistas. Por exemplo, a aplicação Folha de Cálculo não tem a vista Desenho nem a vista Config Desenho, e o Explor. Quadrático contém apenas uma vista Desenho. As vistas disponíveis em cada aplicação encontram-se expostas nas seis secções seguintes.

Repare que a aplicação DataStreamer não é abordada neste capítulo. Consulte o Guia do Utilizador do HP StreamSmart 410 para obter mais informações acerca desta aplicação.


Vista SimbólicaA tabela abaixo descreve o que é possível fazer na vista Simbólica de cada aplicação.

Aplicação Utilize a vista Simbólica para:


Especificar até 10 expressões abertas.

Finanças Não utilizada

Função Especificar até 10 funções rectangulares de valor real, de y em termos de x.

Geometria Ver a definição simbólica de construções geométricas.

Inferência Realizar um teste de hipótese ou testar um nível de confiança, bem como seleccionar um tipo de teste.

Explorador Linear

Não utilizada

Solucionador Linear

Não utilizada

Paramétrica Especificar até 10 funções paramétricas de x e y em termos de t.

Polar Especificar até 10 funções polares de r em termos de um ângulo θ.

Explor. Quadrático

Não utilizada

Sequência Especificar até 10 funções de sequência.

Resolv Especificar até 10 equações.

Folha de cálculo

Não utilizada

Estatística 1Var Especificar até 5 análises a uma variável.

Estatística 2Var Especificar até 5 análises a diversas variáveis.

Solucion. triâng.

Não utilizada

Explorador trig. Não utilizada


Vista Config SimbólicaA vista Config Simbólica é igual para todas as aplicações. Permite-lhe sobrepor-se às definições sistémicas de medida de ângulo, formato numérico e introdução de números complexos. A sobreposição aplica-se apenas à aplicação actual.

Para alterar as definições em todas as aplicações, consulte “Definições sistémicas” na página 31.

Vista DesenhoA tabela abaixo descreve o que é possível fazer na vista Desenho de cada aplicação.

Aplicação Utilize a vista Desenho para:


Explorar e desenhar gráficos de expressões abertas seleccionadas na vista Simbólica.

Finanças Apresentar um gráfico de amortização.

Função Explorar e desenhar gráficos de funções seleccionadas na vista Simbólica.

Geometria Criar e manipular construções geométricas.

Inferência Ver um gráfico de resultados de um teste.

Explorador Linear

Explorar equações lineares e testar os seus conhecimentos.

Solucionador Linear

Não utilizada

Paramétrica Explorar e desenhar gráficos de funções seleccionadas na vista Simbólica.

Polar Explorar e desenhar gráficos de funções seleccionadas na vista Simbólica.


Explor. quadrático

Explorar equações quadráticas e testar os seus conhecimentos.

Sequência Explorar e desenhar gráficos de sequências seleccionadas na vista Simbólica.

Resolv Explorar e desenhar gráficos de uma única função seleccionada na vista Simbólica.

Folha de cálculo

Não utilizada

Estatística 1Var Explorar e desenhar gráficos de análises seleccionadas na vista Simbólica.

Estatística 2Var Explorar e desenhar gráficos de análises seleccionadas na vista Simbólica.

Solucion. triâng.

Não utilizada

Explorador trig.

Explorar equações sinusoidais e testar os seus conhecimentos relacionados com as mesmas.

Aplicação Utilize a vista Desenho para: (Continuação)


Vista Config DesenhoA tabela abaixo descreve o que é possível fazer na vista Config Desenho de cada aplicação.

Aplicação Utilize a vista Config Desenho para:


Modificar o aspecto dos gráficos desenhados e o ambiente de desenho de gráficos.

Finanças Não utilizada

Função Modificar o aspecto dos gráficos desenhados e o ambiente de desenho de gráficos.

Geometria Modificar o aspecto do ambiente de desenho.

Inferência Não utilizada

Explorador Linear

Não utilizada

Solucionador Linear

Não utilizada

Paramétrica Modificar o aspecto dos gráficos desenhados e o ambiente de desenho de gráficos.

Polar Modificar o aspecto dos gráficos desenhados e o ambiente de desenho de gráficos.

Explor. quadrático

Não utilizada

Sequência Modificar o aspecto dos gráficos desenhados e o ambiente de desenho de gráficos.

Resolv Modificar o aspecto dos gráficos desenhados e o ambiente de desenho de gráficos.


Vista numéricaA tabela abaixo descreve o que é possível fazer na vista Numérica de cada aplicação.

Folha de cálculo

Não utilizada

Estatística 1Var Modificar o aspecto dos gráficos desenhados e o ambiente de desenho de gráficos.

Estatística 2Var Modificar o aspecto dos gráficos desenhados e o ambiente de desenho de gráficos.

Solucion. triâng.

Não utilizada

Explorador trig.

Não utilizada

Aplicação Utilize a vista Config Desenho para: (Continuação)

Aplicação Utilize a vista Numérica para:


Ver uma tabela de números gerados pelas expressões abertas seleccionadas na vista Simbólica.

Finanças Introduzir valores para cálculos de valor do dinheiro no tempo.

Função Ver uma tabela de números gerados pelas funções seleccionadas na vista Simbólica.

Geometria Efectuar cálculos com os objectos geométricos desenhados na vista Desenho.

Inferência Especificar as estatísticas necessárias para realizar o teste seleccionado na vista Simbólica.

Explorador Linear

Não utilizada


Solucionador Linear

Especificar os coeficientes das equações lineares a resolver.

Paramétrica Ver uma tabela de números gerados pelas funções seleccionadas na vista Simbólica.

Polar Ver uma tabela de números gerados pelas funções seleccionadas na vista Simbólica.

Explor. quadrático

Não utilizada

Sequência Ver uma tabela de números gerados pelas sequências seleccionadas na vista Simbólica.

Resolv Introduzir os valores conhecidos e resolver o valor desconhecido.

Folha de cálculo

Introduzir números, texto, fórmulas, etc. A vista Numérica é a vista principal desta aplicação.

Estatística 1Var Introduzir dados para análise.

Estatística 2Var Introduzir dados para análise.

Solucion. triâng.

Introduzir dados conhecidos acerca de um triângulo e resolver os dados desconhecidos.

Explorador trig.

Não utilizada

Aplicação Utilize a vista Numérica para: (Continuação)


Vista Config NuméricaA tabela abaixo descreve o que é possível fazer na vista Config Numérica de cada aplicação.

Aplicação Utilize a vista Config Numérica para:


Especificar os números a calcular de acordo com as expressões abertas especificadas na vista Simbólica, e definir o factor de zoom.

Finanças Não utilizada.

Função Especificar os números a calcular de acordo com as funções especificadas na vista Simbólica, e definir o factor de zoom.

Geometria Não utilizada

Inferência Não utilizada

Explorador Linear

Não utilizada

Solucionador Linear

Não utilizada

Paramétrica Especificar os números a calcular de acordo com as funções especificadas na vista Simbólica, e definir o factor de zoom.

Polar Especificar os números a calcular de acordo com as funções especificadas na vista Simbólica, e definir o factor de zoom.

Explor. quadrático

Não utilizada.

Sequência Especificar os números a calcular de acordo com as sequências especificadas na vista Simbólica, e definir o factor de zoom.

Resolv Não utilizada

Folha de cálculo

Não utilizada


Exemplo rápidoO exemplo seguinte utiliza as seis vistas de aplicação, e deverá dar uma ideia do fluxo de trabalho típico numa aplicação. Vamos utilizar a aplicação Polar para exemplificar.

Abrir a aplicação

1. Abra a Biblioteca de Aplicações premindo I.

2. Toque uma vez no ícone da aplicação Polar.

A aplicação Polar abre-se na vista Simbólica.

Vista simbólica

É na vista Simbólica da aplicação Polar que se define ou especifica a equação polar que se pretende explorar e cujo gráfico se pretende desenhar. Neste exemplo, vamos explorar e desenhar o gráfico da equação .

3. Defina a equação introduzindo:

4Szfn2>>f>jE

(Se estiver a utilizar o modo de introdução algébrico, pode introduzir 4Szf

n2>f>jE.)

Esta equação desenha pétalas simétricas desde que a medida de ângulos definida seja radianos. A medida de ângulos para esta aplicação é definida na vista Config Simbólica.

Estatística 1Var Não utilizada

Estatística 2Var Não utilizada

Solucion. triâng.

Não utilizada

Explorador trig.

Não utilizada

Aplicação Utilize a vista Config Numérica para: (Continuação)

r 4π θ 2⁄( ) θ( )2coscos=

r 4π θ 2⁄( ) θ( )2coscos=


Vista Config Simbólica

4. Prima SY.

5. Seleccione Radianos no menu Valor do ângulo.

Vista Desenho

6. Prima P.

É desenhado um gráfico da equação. No entanto, tal como mostra a ilustração à direita, apenas uma parte das pétalas é visível. Para ver o resto, terá de alterar os parâmetros de configuração de desenho de gráficos.

Vista Config Desenho

7. Prima SP.

8. Defina o segundo campo θRNG para 4π introduzindo:

>4Sz (π)

9. Prima P para voltar à vista Desenho e ver o desenho completo do gráfico.


Vista Numérica

Os valores gerados pela equação podem ser vistos na vista Numérica.

10. Prima M.

Imagine que deseja ver apenas números inteiros para θ; por outras palavras, deseja que o incremento entre valores consecutivos na coluna θ seja 1. Essa definição é realizada na vista Config Numérica.

Vista Config Numérica

11. Prima SM.

12. Altere o campo N.º DE PASSO para 1.

13. Prima M para regressar à vista Numérica.

Verá que a coluna θ contém agora inteiros consecutivos a partir de zero e que os valores correspondentes calculados pela equação especificada na vista Simbólica estão listados na coluna R1.

Operações comuns na vista Simbólica [Âmbito: Gráficos Avançados, Função, Paramétrica, Polar, Sequência, Resolv. Consulte os capítulos dedicados a cada aplicação para obter informações acerca de outras aplicações].

A vista Simbólica é normalmente utilizada para definir uma função ou uma expressão aberta que deseje explorar (através do desenho de um gráfico e/ou de um cálculo). Na presente secção, o termo definição será aplicado tanto a funções como a expressões abertas.

Prima Y para abrir a vista Simbólica.


Acrescentar uma definição

Excepto na aplicação Paramétrica, existem 10 campos para introduzir definições. Na aplicação Paramétrica, existem 20 campos, dois para cada definição emparelhada.

1. Destaque um campo vazio que deseje utilizar, tocando nele ou deslocando-se até lá.

2. Introduza a sua definição.

Se precisar de ajuda, consulte “Blocos de construção de definições” na página 86.

3. Toque em ou prima E quando terminar.

A sua nova definição é acrescentada à lista de definições.

Repare que as variáveis utilizadas nas definições devem estar em letra maiúscula. Uma variável introduzida em letra minúscula faz com que apareça uma mensagem de erro.

Modificar uma definição

1. Destaque a definição que deseja utilizar, tocando nela ou deslocando-se até lá.

2. Toque em .

A definição é copiada para a linha de introdução.

3. Modifique a definição.

4. Prima ou prima E quando terminar.

Blocos de construção de definições

Os componentes de uma definição simbólica podem ser provenientes de várias fontes.

• Do teclado

Pode introduzir os componentes directamente com o teclado. Para introduzir 2X2 – 3, basta premir 2AXjw3.

• De variáveis do utilizador

Se tiver criado, por exemplo, uma variável chamada COST, pode incorporá-la numa definição digitando-a ou escolhendo-a no menu Utilizador (um dos submenus do menu Variáveis). Poderia ter assim a definição F1(X)=X2+COST.


Para seleccionar uma variável do utilizador, prima a, toque em , seleccione Variáveis do utilizador e, em seguida, seleccione a variável que lhe interessa.

• Das variáveis de Início

Algumas variáveis de Início podem ser incorporadas numa definição simbólica. Para aceder a uma variável de Início, prima a, toque em , seleccione uma categoria de variável e seleccione a variável que lhe interessa. Assim, poderia ter a definição com a forma F1(X)=X2+Q. (Q encontra-se no submenu Reais do menu Início).

As variáveis de Início são debatidas em pormenor no capítulo B, “Resolução de problemas”, a partir da página 617.

• De variáveis de aplicação

Todas as configurações, definições e resultados, de todas as aplicações, são guardados em variáveis. Muitas dessas variáveis podem ser incorporadas numa definição simbólica. Para aceder a variáveis de aplicação, prima a, toque em , seleccione a aplicação, seleccione a categoria da variável e, em seguida, seleccione a variável que lhe interessa. Poderia, por exemplo, ter a definição F2(X)=X2+X–Root. O valor da última raiz calculada na aplicação Função é substituída pela Raiz quando esta definição é calculada.

As variáveis de aplicação são debatidas em pormenor no capítulo B, “Resolução de problemas”, a partir da página 617.

• De funções matemáticas

Algumas das funções do menu Matemática podem ser incorporadas numa definição. O menu Matemática é um dos menus Toolbox (D). A seguinte definição combina uma função matemática (Size) com uma variável de Início (L1): F4(X)=X2–SIZE(L1). É equivalente a x2 – n, em que n é o número de elementos na lista chamada L1. (Tamanho é uma opção do menu Lista, que é um submenu do menu Matemática).

• De funções do CAS

Algumas das funções do menu CAS podem ser incorporadas numa definição. O menu CAS é um dos


menus Toolbox (D). A seguinte definição incorpora a função do CAS irem: F5(X)=X2+CAS.irem(45,7). (irem é introduzido se escolher Resto, uma opção do menu Divisão, que é um submenu do menu Inteiros. Repare que, a qualquer comando ou função do CAS seleccionado para efectuar operações fora do CAS, é atribuído o prefixo CAS. ).

• De funções de aplicação

Algumas das funções do menu Aplicação podem ser incorporadas numa definição. O menu Aplicação é um dos menus Toolbox (D). A seguinte definição incorpora a função de aplicação PredY:

F9(X)=X2+Statistics_2Var.PredY(6).

• Do menu Cat

Algumas das funções do menu Cat podem ser incorporadas numa definição. O menu Cat é um dos menus Toolbox (D). A seguinte definição incorpora um comando desse menu e uma variável de aplicação: F6(X)=X2+INT(Root). O valor do inteiro da última raiz calculada na aplicação Função é substituído por INT(Root) quando esta definição é calculada.

• De outras definições

Poderia, por exemplo, definir F3(X) como F1(X)*F2(X).

Calcular uma definição dependente

Se tiver uma função dependente – ou seja, definida em termos de outra definição – pode combinar todas as definições numa só calculando a função dependente.

1. Seleccione a expressão dependente.

2. Toque em .

Considere o exemplo à direita. Repare que F3(X) é definido em termos de duas outras funções. Trata-se de uma definição dependente que pode ser calculada. Se destacar F3(X)e tocar em , F3(X)passa a 2*X2+X+

2*(X2–1).


Seleccionar ou cancelar a selecção de uma definição a explorar

Nas aplicações Gráficos Avançados, Função, Paramétrica, Polar, Sequência e Resolv, pode introduzir até 10 definições. No entanto, apenas as definições seleccionadas na vista Simbólica serão representadas sob a forma de gráfico na vista Desenho e calculadas na vista Numérica.

Pode saber se uma definição está seleccionada pelo visto (ou marca de verificação) ao seu lado. Uma marca de verificação é acrescentada por predefinição assim que cria uma definição. Assim, se não quiser calcular ou desenhar o gráfico de uma definição específica, destaque-a e toque em . (Faça o mesmo para voltar a seleccionar uma função já não seleccionada).

Escolher uma cor para os gráficos

Cada função e expressão aberta pode ser representada em forma de gráfico com uma cor diferente. Se quiser alterar a cor predefinida de um gráfico:

1. Toque no quadrado colorido à esquerda da definição da função.

Também pode seleccionar o quadrado premindo E enquanto selecciona a definição. Se premir E, move a selecção da definição para o quadrado colorido e do quadrado colorido para a definição.

2. Toque em .

3. Seleccione a cor desejada no selector de cor.

Eliminar uma definição

Para eliminar uma única definição:

1. Toque uma vez na mesma (ou destaque-a com as teclas do cursor).

2. Prima C.

Para eliminar todas as definições:

1. Prima SJ.

2. Toque em ou prima E para confirmar a intenção.


Vista Simbólica: resumo dos botões de menu

Botão Finalidade

Copia a definição destacada para a linha de introdução, permitindo editá-la. Quando concluir, toque em . Para acrescentar uma nova definição – mesmo que seja para substituir outra já existente – destaque o campo e comece a introduzir a nova definição.

Selecciona (ou cancela a selecção de) uma definição.

[Apenas Função]

Introduz a variável independente na aplicação Função. Pode também premir d.

[Apenas Gráficos Avançados]

Introduz um X na aplicação Gráficos Avançados. Pode também premir d.

[Apenas Gráficos Avançados]

Introduz um Y na aplicação Gráficos Avançados.

[Apenas Paramétrica]

Introduz a variável independente na aplicação Paramétrica. Pode também premir d.

[Apenas Polar]

Introduz a variável independente na aplicação Polar. Pode também premir d.

[Apenas Sequência]

Introduz a variável independente na aplicação Sequência. Pode também premir d.

[Apenas Resolv]Introduz o sinal de igual na aplicação Resolv. Um atalho equivalente a premir S.

Apresenta a definição seleccionada no modo de ecrã inteiro. Consulte “Resultados avultados” na página 42 para mais informações.

Calcula definições dependentes. Consulte “Calcular uma definição dependente” na página 88.


Operações comuns na vista Config Simbólica [Âmbito: todas as aplicações]

A vista Config Simbólica é igual para todas as aplicações. A sua principal finalidade consiste em permitir-lhe sobrepor-se a três das definições sistémicas especificadas na janela Definições de início.

Prima SY para abrir a vista Config Simbólica.

Anular definições sistémicas

1. Toque uma vez na definição que deseja alterar.

Pode tocar no nome do campo ou no campo.

2. Toque novamente na definição.

É apresentado um menu de opções.

3. Seleccione a nova definição.

Repare que se seleccionar a opção Fixo, Científico ou Engenharia no menu Formato numérico, será apresentado um segundo campo para introduzir o número necessário de dígitos significativos.

Também pode seleccionar um campo, tocar em e seleccionar a nova definição.

Restaurar as predefinições

Restaurar as predefinições significa restituir a prioridade às definições existentes no ecrã Definições de início.

Para restaurar a predefinição de um campo:

1. Seleccione o campo.

2. Prima C.

Para restaurar todas as predefinições, prima SJ.


Operações comuns na vista Desenho As funcionalidades da vista Desenho que são comuns a muitas das aplicações encontram-se descritas em pormenor nesta secção. As funcionalidades disponíveis apenas numa determinada aplicação encontram-se descritas no capítulo dedicado à aplicação.

Prima P para abrir a vista Desenho.

Zoom [Âmbito: Gráficos Avançados, Função, Paramétrica, Polar, Sequência, Resolv, Estatística 1Var e Estatística 2Var. E também, embora de forma limitada, Geometria].

Fazer zoom redesenha um gráfico numa escala maior ou mais pequena. É um atalho para alterar as definições de intervalo na vista Config Desenho. Os limites da maior parte dos zooms são determinados por dois factores de zoom: um factor horizontal e um vertical. Por predefinição, esses factores são ambos 2. A redução do zoom consiste em multiplicar a escala pelo factor, de modo a que o ecrã apresente uma escala de maior distância. O aumento do zoom divide a escala pelo factor, de modo a que o ecrã apresente uma escala de menor distância.

Factores de zoom

Para alterar os factores de zoom predefinidos:

1. Abra a vista Desenho da aplicação (P).

2. Toque em para abrir o menu da vista Desenho.

3. Toque em para abrir o menu Zoom.

4. Desloque-se até Definir factores e seleccione essa opção.

É apresentado o ecrã Factores de zoom.

5. Altere um ou os dois factores de zoom.

6. Caso deseje que o desenho se centre em torno da posição actual do cursor na vista Desenho, seleccione Recentrar.

7. Toque em ou prima E.


Opções de zoom

As opções disponíveis estão disponíveis através de três fontes:

• o teclado

• o menu na vista Desenho

• o menu Vistas (V).

Teclas de zoom

Existem duas teclas de zoom: prima + para aumentar e w para reduzir. Os limites da escala são determinados pelas definições do FACTOR DE ZOOM (explicadas acima).

Menu Zoom Na vista Desenho, toque em e toque em numa opção.

(Se não for apresentado, toque em ).

As opções de zoom encontram-se explicadas na tabela seguinte. São fornecidos exemplos em “Exemplos de zoom” na página 96.

Opção Resultado

Centrar no cursor

Redesenha o gráfico de modo a que o cursor fique no centro do ecrã. Não ocorre alteração da escala.

Caixa Explicado em “Zoom de caixa” na página 95.

Entrada Divide as escalas horizontal e vertical por Zoom X e Zoom Y (valores definidos com a opção Definir factores, explicada em página 92). Por exemplo, se ambos os factores de zoom forem 4, reduzir dá origem a 1/4 da quantidade de unidades representadas por cada pixel. (Atalho: prima +).

Saída Multiplica as escalas horizontal e vertical pelas definições de Zoom X e Zoom Y. (Atalho: prima w).

X entrada Divide apenas a escala horizontal, utilizando a definição de Zoom X.


X saída Multiplica apenas a escala horizontal, utilizando a definição de Zoom X.

Y entrada Divide apenas a escala vertical, utilizando a definição de Zoom Y.

Y saída Multiplica apenas a escala vertical, utilizando a definição de Zoom Y.

Quadrado Altera a escala vertical de modo a fazê-la coincidir com a horizontal. Isto é útil depois de fazer um zoom de caixa, um zoom X ou um zoom Y.

Escala auto Redimensiona o eixo vertical de modo a que o ecrã apresente uma parte representativa do gráfico, fornecida pelas definições do eixo x. (Para as aplicações Sequência, Polar, Paramétrica e Estatística, a escala automática redimensiona os dois eixos).O processo de escala automática utiliza a primeira função seleccionada para determinar a melhor escala a aplicar.

Decimal Redimensiona os dois eixos de modo a que cada pixel represente 0.1 unidades. Isso equivale a reinicializar os valores predefinidos para XRNG e YRNG.

Inteiro Redimensiona apenas o eixo horizontal, tornando cada píxel igual a 1 unidade.

Trig Redimensiona o eixo horizontal de modo a que 1 pixel seja igual a π/24 radianos ou 7,5 graus; redimensiona o eixo vertical de modo a que 1 pixel seja igual a 0,1 unidades.

Anular zoom Repõe o ecrã no zoom anterior ou, caso tenha havido apenas um zoom, apresenta o gráfico com as definições de desenho originais.

Opção Resultado (Continuação)


Zoom de caixa

O zoom de caixa permite ampliar uma área do ecrã especificada por si.

1. Com o menu da vista Desenho aberta, toque em e seleccione Caixa.

2. Toque num canto da área que deseja ampliar e, em seguida, toque em .

3. Toque no canto diagonalmente oposto da área que deseja ampliar e, em seguida, toque em .

O ecrã é preenchido pela área especificada. Para regressar à vista predefinida, toque em e seleccione Decimal.

Também pode utilizar as teclas do cursor para especificar a área que deseja ampliar.

Menu Vistas As opções de zoom mais vulgarmente utilizadas estão disponíveis também no menu Vistas. São as seguintes:

• Escala auto

• Decimal

• Inteiro

• Trig.

Estas opções – que podem ser aplicadas a qualquer vista em que esteja a trabalhar – encontram-se explicadas na tabela imediatamente acima.

Testar um zoom com visualização em ecrã dividido

Uma maneira útil de testar um zoom consiste em dividir o ecrã em duas metades, sendo o gráfico apresentado em cada uma das metades, e aplicar depois um zoom a apenas um dos lados do ecrã. A ilustração à direita é um gráfico de y = 3sin x. Para dividir o ecrã em duas metades:


1. Abra o menu Vistas.

Prima V

2. Seleccione Ecrã dividido: Pormenor

do gráfico.

O resultado é apresentado à direita. Qualquer operação de zoom que realize será aplicada apenas à cópia do gráfico na metade direita do ecrã. Isso irá ajudá-lo a testar e, em seguida, a escolher um zoom adequado.

Repare que pode substituir o gráfico original à esquerda pelo gráfico com zoom aplicado à direita, tocando em .Para cancelar a divisão do ecrã, prima P.

Exemplos de zoom

Os exemplos seguintes mostram os efeitos das opções de zoom num gráfico de com os factores de zoom predefinidos (2 x 2). Foi utilizado o modo de ecrã dividido, (descrito acima), para o ajudar a ver o efeito da aplicação do zoom.

Repare que existe uma opção Anular zoom no menu Zoom. Utilize-a para restituir a um gráfico o seu estado anterior à aplicação do zoom. Se o menu Zoom não estiver activo, toque em .

Aumentar o zoom

In

Atalho: prima +

Reduzir o zoom

Out

Atalho: prima w

3 xsin


X entrada

XIn

X saída

X Out

Y entrada Y In

Y saída

Y Out

Quadrado

Square

Repare que, neste exemplo, foi aplicado ao gráfico à esquerda um zoom Y entrada. O zoom Quadrado restituiu ao gráfico o seu estado predefinido, em que as escalas de X e Y são iguais.


Escala auto

Autoscale

Decimal

Decimal

Repare que, neste exemplo, foi aplicado ao gráfico à esquerda um zoom X entrada. O zoom Decimal reinicializou os valores predefinidos do intervalo x e do intervalo y.

Inteiro

Integer

Trig

Trig

axia

Rectangle


Traçar[Âmbito: Gráficos Avançados, Função, Paramétrica, Polar, Sequência, Resolv, Estatística 1Var e Estatística 2Var].

A funcionalidade de localização permite mover um cursor (o cursor de localização ) ao longo do gráfico actual. Para mover o cursor de localização, prima < ou >. Também pode mover o cursor de localização tocando no gráfico actual ou perto do mesmo. O cursor de localização salta para o ponto do gráfico mais próximo do ponto em que tocou.

As coordenadas actuais do cursor são apresentadas na parte inferior do ecrã. (Se os botões de menu estiverem a ocultar as coordenadas, toque em para ocultar os botões).

O modo de localização e a apresentação de coordenadas são automaticamente activados quando um gráfico é desenhado.

Para seleccionar um gráfico

Excepto na aplicação Gráficos Avançados, se o número de gráficos apresentados for superior a um, prima = ou \ até que o cursor de localização se encontre no gráfico que lhe interessa.

Na aplicação Gráficos Avançados, toque, sem largar, no gráfico que lhe interessa. O gráfico é seleccionado ou é apresentado um menu de gráficos para que seleccione um.

Para calcular uma definição

Uma das principais utilidades da funcionalidade de localização consiste em calcular uma definição representada em forma de gráfico. Imagine que definiu, na vista Simbólica, F1(X) como (X–1)2–3. Imagine ainda que deseja saber qual é o valor dessa função quando X é 25.

1. Abra a vista Desenho (P).

2. Se o menu na parte inferior do ecrã não estiver aberto, toque em .

3. Se houver mais do que uma definição representada em gráfico, certifique-se de que o cursor de localização se encontra no gráfico que representa a definição que deseja calcular. Pode premir para ver a definição de um gráfico, e premir = ou \ a fim de mover o cursor de localização de um gráfico para outro.


4. Se tiver premido para ver a definição de um gráfico, o menu na parte inferior do ecrã fecha-se. Toque em para o abrir novamente.

5. Toque em .

6. Introduza 25 e toque em .

7. Toque em .

O valor de F1(X) quando X é 25 é apresentado na parte inferior do ecrã.

Esta é uma das muitas maneiras que a HP Prime disponibiliza para calcular uma função com uma determinada variável independente. Também pode calcular uma função na vista Numérica (consulte página 108). Além disso, qualquer expressão que defina na vista Simbólica pode ser calculada na vista inicial. Imagine, por exemplo, que F1(X)é definido como (x – 1)2 – 3. Se introduzir F1(4) na vista inicial e premir E, obtém 6, uma vez que (4– 1)2 – 3 = 6.

Para ligar ou desligar a localização

• Para desligar a localização, toque em .

• Para ligar a localização, toque em .

Se estas opções não forem apresentadas, toque em .

Com a localização desligada, a utilização das teclas do cursor já não delimita o cursor a um gráfico.


Vista Desenho: resumo dos botões de menu

Operações comuns na vista Config Desenho Esta secção abrange apenas as operações comuns às aplicações mencionadas. Para obter informações acerca das operações específicas de aplicações, realizadas na vista Config Desenho, consulte o capítulo dedicado à aplicação em questão.

Prima SP para abrir a vista Config Desenho.

Botão Finalidade

Apresenta um menu de opções de zoom. Consulte “Opções de zoom” na página 93.

/ Um botão de comutação para desligar e ligar a funcionalidade de localização. Consulte “Traçar” na página 99.

Apresenta um formulário de introdução que permite especificar um valor para o qual deseja que o cursor salte. O valor que introduzir é o valor da variável independente.

[Apenas Função]

Apresenta um menu de opções para analisar um gráfico. Consulte “Analisar funções” na página 124.

Apresenta a definição responsável pela geração do gráfico seleccionado.

Um botão de comutação que mostra e oculta os outros botões na parte inferior do ecrã.


Configurar a vista Desenho[Âmbito: Gráficos Avançados, Função, Paramétrica, Polar, Sequência, Estatística 1Var, Estatística 2Var]

A vista Config Desenho é utilizada para configurar o aspecto da vista Desenho e para definir o método de desenho dos gráficos. As opções de configuração ocupam duas páginas. Toque em a fim de se mover da primeira para a segunda página, e em para voltar à primeira página.

Sugestão Quando acede à vista Desenho para ver o gráfico de uma definição seleccionada na vista Simbólica, poderá não haver nenhum gráfico apresentado. A causa provável é que os valores representados em gráfico tenham ultrapassado as definições de intervalo da vista Config Desenho. Uma maneira rápida de tornar o gráfico visível consiste em premir V e seleccionar Escala auto. Isso também altera as definições de intervalo na vista Config Desenho.

Página 1 Campo de configuração

Finalidade

TRNG[Apenas Paramétrica]

Define o intervalo de valores T a representar em gráfico. Repare que existem aqui dois campos: um para o valor mínimo e outro para o valor máximo.

TSTEP [Apenas Paramétrica]

Define o incremento entre valores consecutivos de T.

θRNG

[Apenas Polar]Define o intervalo de valores de ângulo a representar em gráfico. Repare que existem aqui dois campos: um para o valor mínimo e outro para o valor máximo.

θSTEP [Apenas Polar]

Define o incremento entre valores consecutivos de ângulo.


SEQPLOT [Apenas Sequência]

Define o tipo de gráfico: Degrau de escada ou Teia.

NRNG[Apenas Sequência]

Define o intervalo de valores N a representar em gráfico. Repare que existem aqui dois campos: um para o valor mínimo e outro para o valor máximo.

HWIDTH[Apenas Estatística 1Var]

Define a largura das barras num histograma.

HRNG[Apenas Estatística 1Var]

Define o intervalo de valores a incluir num histograma. Repare que existem aqui dois campos: um para o valor mínimo e outro para o valor máximo.

S*MARK[Apenas Estatística 2Var]

Define a gráfico que irá ser utilizado para representar um ponto de dados num gráfico de dispersão. É possível utilizar um gráfico diferente para cada uma das cinco análises que podem representadas conjuntamente em gráfico.

XRNG Define o intervalo inicial do eixo x. Repare que existem aqui dois campos: um para o valor mínimo e outro para o valor máximo. Na vista Desenho, o intervalo pode ser alterado pelo deslocamento e pelo zoom.

YRNG Define o intervalo inicial do eixo y. Repare que existem dois campos: um para o valor mínimo e outro para o valor máximo. Na vista Desenho, o intervalo pode ser alterado pelo deslocamento e pelo zoom.

XTICK Define o incremento entre marcas no eixo x.

YTICK Define o incremento entre marcas no eixo y.

Campo de configuração

Finalidade (Continuação)


Página 2

Métodos para gráficosA HP Prime permite escolher entre três tipos de métodos para gráficos. Os métodos para gráficos encontram-se descritos a seguir, sendo cada um aplicado à função f(x) = 9*sin(ex).

• adaptável: proporciona resultados muito precisos e é o método predefinido. Com este método activo, a representação em gráfico de algumas funções complexas pode levar algum tempo. Nesses casos,

é apresentado na barra de menu, permitindo-lhe parar o processo de desenho do gráfico, se assim o desejar.

Campo de configuração

Finalidade

EIXOS Mostra ou oculta os eixos.

ETIQUETAS Coloca os valores nas extremidades de cada eixo para mostrar o actual intervalo de valores.

PONTOS DE GRELHA

Coloca um ponto na intersecção de cada linha horizontal e vertical da grelha.

LINHAS DE GRELHA

Desenha uma linha de grelha horizontal e vertical em cada valor x e em cada valor y inteiro.

CURSOR Define o aspecto do cursor de localização: padrão, invertido ou intermitente.

LIGAR[Apenas Estatística 2Var]

Une os pontos de dados com segmentos de recta.

MÉTODO[Não existe em nenhuma das aplicações de estatística]

Define o método para gráficos como adaptável, segmentos de passo fixo ou pontos de passo fixo. Explicado a seguir.


• segmen. de passo fixo: este método avalia os valores de x, calcula os valores de y correspondentes e só depois desenha o gráfico e liga os pontos.

• pontos de passo fixo: este método funciona como o de segmentos de passo fixo, mas não liga os pontos.

Restaurar as predefinições[Âmbito: Gráficos Avançados, Função, Paramétrica, Polar, Sequência, Resolv, Estatística 1Var, Estatística 2Var, Geometria].

Para restaurar a predefinição de um campo:

1. Seleccione o campo.

2. Prima C.

Para restaurar todas as predefinições, prima SJ.

Operações comuns na vista Numérica [Âmbito: Gráficos Avançados, Função, Paramétrica, Polar]

As funcionalidades da vista Numérica que são comuns a muitas das aplicações encontram-se descritas em pormenor nesta secção. As funcionalidades disponíveis apenas numa determinada aplicação encontram-se descritas no capítulo dedicado à aplicação.

A vista Numérica disponibiliza uma tabela de cálculos. Cada definição na vista Simbólica é calculada para um intervalo de valores destinado à variável independente. Pode definir o intervalo e a finura da variável independente, ou deixar as predefinições.

Prima M para abrir a vista Numérica.


ZoomAo contrário do que se passa na vista Desenho, o aumento do zoom na vista Numérica não afecta o tamanho daquilo que é apresentado. Em vez disso, altera o incremento entre os valores consecutivos da variável independente (ou seja, a definição de N.º DE PASSO na vista Numérica: consulte página 111). Aumentar o zoom diminui o incremento; diminuir o zoom aumenta o incremento. A linha que foi destacada antes da aplicação de zoom permanece inalterada.

Para as opções comuns de aumento e redução do zoom, o grau de zoom é determinado pelo factor de zoom. Na vista Numérica, isso corresponde ao campo N.º DE ZOOM da vista Config Numérica. O valor predefinido é 4. Assim, se o incremento actual (ou seja, o valor do N.º DE PASSO) for 0.4, a aproximação divide esse intervalo por quatro intervalos mais pequenos. Assim, em vez de valores de x de 10, 10.4, 10.8, 11.2 etc., os valores de x serão de 10, 10.1, 10.2, 10.3, 10.4, etc. (O distanciamento resulta no oposto: 10, 10.4, 10.8, 11.2 etc., passam a 10, 11.6, 13.2, 14.8, 16.4, etc.)

Opções de zoom

Na vista Numérica, as opções de zoom estão disponíveis através de duas fontes:

• o teclado

• o menu na vista Numérica.

Repare que nenhuma operação de zoom na vista Numérica afecta a vista Desenho e vice-versa. No entanto, se escolher uma opção de zoom no menu Vistas (V) enquanto se encontrar na vista Numérica, a vista Desenho apresenta os gráficos de acordo com o zoom aplicado. Por outras palavras, as opções de zoom no menu Vistas aplicam-se apenas à vista Desenho.

Fazer zoom na vista Numérica altera automaticamente do valor do N.º DE PASSO na vista Config Numérica.

Antes do zoom Depois do zoom


Teclas de zoom

Existem duas teclas de zoom: prima + para aumentar e w para reduzir. Os limites da escala são determinados pela definição de N.º DE ZOOM (explicada acima).

Menu Zoom Na vista Numérica, toque em e toque em uma opção.

As opções de zoom encontram-se explicadas na tabela seguinte.

Opção Resultado

Entrada O incremento entre valores consecutivos da variável independente passa a ser o valor actual dividido pela definição de N.º DE ZOOM . (Atalho: prima +).

Saída O incremento entre valores consecutivos da variável independente passa a ser o valor actual multiplicado pela definição de N.º DE ZOOM . (Atalho: prima w).

Decimal Restaura os valores predefinidos de N.º INICIAL e N.º DE PASSO: 0 e 0.1, respectivamente.

Inteiro O incremento entre os valores consecutivos da variável independente é definido como 1.

Trig • Se a medida de ângulos definida for radianos, define o incremento entre os valores consecutivos da variável independente como π/24 (aproximadamente 0.1309).

• Se a medida de ângulos definida for graus, define o incremento entre os valores consecutivos da variável independente como 7,5.

Anular zoom Repõe o ecrã no zoom anterior ou, caso tenha havido apenas um zoom, apresenta o gráfico com as definições de desenho originais.


CálculoPode percorrer a tabela de cálculos na vista Numérica premindo = ou \. Pode também saltar rapidamente para um cálculo, introduzindo a variável independente que lhe interessa na coluna de variável independente e tocando em .

Imagine, por exemplo, que na vista Simbólica da aplicação Função definiu F1(X) como (X–1)2–3. Imagine ainda que deseja saber qual é o valor dessa função quando X é 625.

1. Abra a vista Numérica (M).

2. Em qualquer lugar da coluna independente – a coluna mais à esquerda – introduza 625.

3. Toque em .

A vista Numérica é actualizada, com o valor que introduziu na primeira linha e o resultado do cálculo numa célula à direita. Neste exemplo, o resultado é 389373.


Tabelas personalizadasSe escolher Automático para a definição NUMTYPE, a tabela de cálculos na vista Numérica segue as definições da vista Config Numérica. Ou seja, a variável independente começa no N.º INICIAL definido e incrementa de acordo com o N.º DE PASSO definido. (Estas definições encontram-se explicadas em “Operações comuns na vista Config Numérica” na página 111). No entanto, pode optar por construir a sua própria tabela, em que apenas os valores introduzidos por si serão variáveis independentes.

1. Abra a vista Config Numérica.

SM

2. Escolha Cria A Tua no menu NUMTYPE.

3. Abra a vista Numérica.

A vista Numérica estará vazia.

4. Na coluna independente – a coluna mais à esquerda – introduza um valor que lhe interesse.

5. Toque em .

6. Se tiver outros valores para calcular, repita a partir do passo 4.

Eliminar dados

Para eliminar uma linha de dados da sua tabela personalizada, coloque o cursor nessa linha e prima C.

Para eliminar todos os dados da sua tabela personalizada:

1. Prima SJ.

2. Toque em ou prima E para confirmar a intenção.


Vista Numérica: resumo dos botões de menu

Botão Finalidade

Para modificar o incremento entre os valores consecutivos da variável independente na tabela de cálculos. Consulte página 106.

[Apenas Cria A Tua]

Para editar o valor na célula seleccionada.Para substituir o valor na célula seleccionada, basta começar a introduzir um novo valor, sem tocar primeiro em .Visível apenas se o NUMTYPE definido for Cria A Tua. Consulte “Tabelas personalizadas” na página 109.

[Apenas Cria A Tua]

Para criar uma nova linha acima da célula destacada, com zero como o valor independente. Pode começar a digitar imediatamente um novo valor. Visível apenas se o NUMTYPE definido for Cria A Tua. Consulte “Tabelas personalizadas” na página 109.

[Apenas Cria A Tua]

Para ordenar os valores na coluna seleccionada por ordem crescente ou decrescente. Mova o cursor para a coluna que lhe interessa, toque em , seleccione Ascendente ou Descendente e toque em .Visível apenas se o NUMTYPE definido for Cria A Tua. Consulte “Tabelas personalizadas” na página 109.

Permite escolher entre tamanhos de tipo de letra pequenos, médios e grandes.

Alterna entre mostrar o valor da célula e a definição que gerou o valor.

Exibe um menu que permite escolher entre apresentar os cálculos das definições 1, 2, 3 ou 4. Se tiver mais de quatro definições seleccionadas na vista Simbólica, pode premir > a fim de se deslocar para a direita e ver assim mais colunas. Se premir <, desloca as colunas para a esquerda.


Operações comuns na vista Config Numérica [Âmbito: Gráficos Avançados, Função, Paramétrica, Polar, Sequência]

Prima SP para abrir a vista Config Numérica.

A vista Config Numérica é utilizada para:

• definir o número inicial da variável independente nas tabelas automáticas apresentadas na vista Numérica: o campo N.º inicial.

• definir o incremento entre valores consecutivos, nas tabelas automáticas apresentadas na vista Numérica: o campo N.º de passo.

• especificar se a tabela de dados a apresentar na vista Numérica deve basear-se no número inicial e incremento especificados (tabela automática), ou em determinados números especificados por si para a variável independente (tabela Cria A Tua): o campo Tipo de n.º.

• definir o factor de zoom para ampliar ou reduzir na tabela apresentada na vista Numérica: campo N.º de zoom.

Modificar a Config Numérica

Seleccione o campo que deseja alterar e especifique ou, se escolher um tipo de tabela para a vista Numérica – automática ou Cria A Tua – seleccione a opção adequada no menu Tipo de n.º.

Para o ajudar a definir um número inicial e um incremento que corresponda à vista Desenho actual, toque em

.

Restaurar as predefiniçõesPara restaurar a predefinição de um campo:

1. Seleccione o campo.2. Prima C.Para restaurar todas as predefinições, prima SJ.


Combinar as vistas Desenho e NuméricaPode apresentar a vista Desenho e a vista Numérica lado a lado. Mover o cursor de localização faz com que a tabela de valores se desloque na vista Numérica. Pode também introduzir um valor na coluna X. A tabela desloca-se até esse valor e o cursor de localização salta para o ponto correspondente no gráfico seleccionado.

Para combinar as vistas Desenho e Numérica num ecrã dividido, prima V e seleccione Ecrã dividido: tabela.

Para voltar à vista Desenho, prima M. Para voltar à vista Numérica, prima M.

Acrescentar uma nota a uma aplicaçãoPode acrescentar uma nota a uma aplicação. Ao contrário das notas gerais – criadas através do Catálogo de Notas: consulte o capítulo 26 – uma nota de aplicação não se encontra listada no Catálogo de Notas. Só é possível aceder-lhe quando a aplicação está aberta.

Uma nota de aplicação permanece na aplicação caso esta última seja enviada para outra calculadora.

Para acrescentar uma nota a uma aplicação:

1. Abra a aplicação.

2. Prima SI (Info).

Se já tiver sido criada uma nota para a aplicação em causa, o respectivo conteúdo é apresentado.

3. Toque em e comece a escrever (ou a editar) a nota.

As opções de formato e marcas de parágrafo disponíveis são as mesmas que existem no Editor de Notas (descrito em “Editor de Notas” na página 516).

4. Para sair do ecrã da nota, prima qualquer tecla. A sua nota é automaticamente guardada.


Criar uma aplicaçãoAs aplicações incluídas na HP Prime estão integradas e não podem ser eliminadas. Estão sempre disponíveis (basta premir I). No entanto, pode criar a quantidade que desejar de instâncias personalizadas da maior parte das aplicações. Pode até criar uma instância de uma aplicação que se baseie numa aplicação anteriormente personalizada. As aplicações personalizadas são abertas a partir da biblioteca de aplicações tal como as aplicações integradas.

A vantagem de criar uma instância personalizada de uma aplicação é a possibilidade de continuar a utilizar a aplicação integrada para qualquer problema e voltar à aplicação personalizada em qualquer momento, com todos os dados tal como os deixou. Por exemplo, pode criar uma versão personalizada da aplicação Sequência que permita gerar e explorar a sucessão de Fibonacci. Pode continuar a utilizar a aplicação Sequência integrada para construir e explorar outras sequências e voltar, quando necessário, à sua versão especial da aplicação Sequência, da próxima vez que desejar explorar a sucessão de Fibonacci. Ou pode criar uma versão personalizada da aplicação Resolv – designada, por exemplo, Triângulos – e configurar, apenas uma vez, as equações para resolver problemas comuns que envolvam triângulos rectângulos (como por exemplo, H=O/SIN(θ), A=H*COS(θ), O=A*TAN(θ), etc.) Pode continuar a utilizar a aplicação Resolv para resolver outros tipos de problemas, mas utilizar a sua aplicação Triângulos para resolver problemas que envolvam triângulos rectângulos. Basta abrir Triângulos, seleccionar a equação que deseja utilizar – não precisa de reintroduzi-la –, introduzir as variáveis que conhece e resolver a variável desconhecida.

Tal como as aplicações integradas, as aplicações personalizadas podem ser enviadas para outra calculadora HP Prime. Este processo encontra-se explicado em “Partilha de dados” na página 46. As aplicações personalizadas também podem ser reinicializadas, eliminadas e ordenadas, tal como as aplicações integradas (conforme explicado anteriormente, neste capítulo).


Repare que as únicas aplicações que não podem ser personalizadas são as seguintes:

• Explorador Linear

• Explor. Quadrático e

• Explorador Trig.

Exemplo Imagine que pretende criar uma aplicação personalizada baseada na aplicação integrada Sequência. A aplicação permite gerar e explorar a sucessão de Fibonacci.

1. Prima I e utilize as teclas do cursor para realçar a aplicação Sequência. Não abra a aplicação.

2. Toque em . Isto permite criar uma cópia da aplicação integrada e guardá-la com um novo nome. Todos os dados já existentes na aplicação integrada são mantidos e pode voltar a eles mais tarde se abrir a aplicação Sequência.

3. No campo Nome, introduza um nome para a sua nova aplicação – por exemplo, Fibonacci –e prima E duas vezes.

A sua nova aplicação é acrescentada à Biblioteca de Aplicações. Repare que tem o mesmo ícone da aplicação principal – Sequência – mas com o nome que lhe atribuiu: Fibonacci, neste exemplo.

4. Já pode utilizar esta aplicação tal como utiliza a aplicação integrada Sequência. Toque no ícone da sua nova aplicação para a abrir. Verá nela todas as vistas e opções que existem na aplicação principal.


Neste exemplo, utilizámos a sucessão de Fibonacci como potencial tópico para uma aplicação personalizada. Para ver como criar a sucessão de Fibonacci quando se encontra dentro da aplicação Sequência – ou de uma aplicação baseada na aplicação Sequência – consulte o capítulo 17, “Aplicação Sequência”, a partir da página 299.

Além de clonar uma aplicação integrada – conforme a descrição acima – pode modificar o funcionamento interno de uma aplicação personalizada utilizando a linguagem de programação da HP Prime. Consulte “Personalizar uma aplicação” na página 550.

Funções e variáveis de aplicaçãoFunções As funções de aplicação são utilizadas nas aplicações HP para

realizar cálculos comuns. Por exemplo, na aplicação Função, o menu Func da vista Desenho tem uma função designada SLOPE, que calcula o declive de uma determinada função num determinado ponto. A função SLOPE também pode ser utilizada a partir da vista inicial ou de um programa.

Por exemplo, imagine que deseja achar a derivada de x2 – 5 quando x = 2. Uma maneira, utilizando uma função de aplicação, é a seguinte:

1. Prima D.

2. Toque em e seleccione Função > SLOPE.

A função SLOPE() aparece na linha de introdução, pronta para a especificação da função e do valor de x.

3. Introduza a função:

Asjw5

4. Introduza o separador de parâmetros:

o

5. Introduza o valor de x e prima E.

O declive (ou seja, a derivada) de x = 2 é calculado: 4.

Todas as funções de aplicação estão descritas em “Menu Aplic.”, a partir da página 365.


Variáveis Todas as aplicações contêm variáveis, ou seja, espaços reservados para diversos valores, que são exclusivas dessa aplicação. Estas incluem expressões simbólicas e equações, definições para as vistas Desenho e Numérica, bem como os resultados de alguns cálculos como, por exemplo, raízes e intersecções.

Imagine que se encontra na vista inicial e deseja recuperar a média de um conjunto de dados recentemente calculada na aplicação Estatística 1Var.

1. Prima a.

Isso abre o menu Variáveis. A partir daqui, pode aceder às variáveis de Início, às variáveis definidas pelo utilizador e às variáveis de aplicação.

2. Toque em .

Isso abre um menu de variáveis de aplicação.

3. Seleccione Estatística 1Var > resultados > MédiaX.

O valor actual da variável que escolheu aparece agora na linha de introdução. Pode premir E para ver o seu valor. Ou pode incluir a variável numa expressão que esteja a construir. Por exemplo, caso deseje calcular a raiz quadrada da média calculada na aplicação Estatística 1Var, terá de premir primeiro Sj, seguir os passos 1 a 3 acima e depois, premir E.

Consulte o anexo A, “Glossário”, a partir da página 613 para obter uma lista completa de variáveis de aplicação.

Variáveis qualificáveis

Pode qualificar o nome de qualquer variável de aplicação de modo a que possa ser acedida a partir de qualquer ponto da HP Prime. Por exemplo, tanto a aplicação Função como a aplicação Paramétrica têm uma variável designada Xmín. Se a última aplicação que abriu foi a aplicação Paramétrica e introduzir Xmín na vista inicial, obterá o valor de Xmín a partir da aplicação Paramétrica. Para obter antes o valor de Xmín na aplicação Função, pode abrir a aplicação Função e regressar depois à vista inicial. Como alternativa, pode qualificar o nome da variável colocando antes da mesma o nome da aplicação e um ponto; como por exemplo em Função.Xmín.

Aplicação Função 117

6

Aplicação Função

A aplicação Função permite explorar até 10 funções rectangulares, de valor real, de y em relação a x; por exemplo, e .

Depois de definir uma função, pode:

• criar gráficos para achar raízes, intercepções, declives, áreas com sinal, extremos, e

• criar tabelas que mostrem de que forma as funções são calculadas com determinados valores.

Este capítulo demonstra as funcionalidades básicas da aplicação guiando-o pelos vários passos de um exemplo. As funcionalidades mais complexas encontram-se descritas no capítulo 5, “Introdução às aplicações HP”, a partir da página 71.

Introdução à aplicação FunçãoA aplicação Função utiliza as vistas de aplicação habituais: Simbólica, Desenho e Numérica, descritas no capítulo 5.

Para obter uma descrição dos botões de menu disponíveis nesta aplicação, consulte:

• “Vista Simbólica: resumo dos botões de menu” na página 90

• “Vista Desenho: resumo dos botões de menu” na página 101 e

• “Vista Numérica: resumo dos botões de menu” na página 110.

Ao longo deste capítulo, vamos explorar a função linear e a função quadrática .

y 1 x–= y x 1–( )2 3–=

y 1 x–= y x 1–( )2 3–=

118 Aplicação Função

Abrir a aplicação Função

1. Abra a aplicação Função.

I Seleccione Função

Lembre-se de que para abrir uma aplicação, basta tocar no respectivo ícone. Pode também abri-la utilizando as teclas do cursor para a destacar e, em seguida, premir E.

A aplicação Função abre-se na vista Simbólica. Esta é a vista de definição. É onde define simbolicamente (ou seja, especifica) as funções que deseja explorar.

Os dados gráficos e numéricos que encontra nas vistas Desenho e Numérica derivam das expressões simbólicas definidas aqui.

Definir as expressões

Existem 10 campos para definir funções. Estes encontram-se rotulados de F1(X) a F9(X) e F0(X).

2. Destaque o campo que deseja utilizar, tocando ou deslocando-se até lá. Se vai introduzir uma nova expressão, basta começar a digitar. Se vai editar uma expressão já existente, toque em e faça as suas alterações. Quando terminar a definição ou alteração da expressão, prima E.

3. Introduza a função linear em F1(X).

1wdE

4. Introduza a função quadrática em F2(X).

Rdw1>jw 3E


N O T A Pode tocar no botão , como auxílio à introdução de equações. Na aplicação Função, tem o mesmo efeito que premir d. (Em outras aplicações, d introduz um carácter diferente).

5. Decida o que deseja fazer:

– atribuir a uma ou mais funções uma cor personalizada para quando o gráfico é desenhado

– calcular uma função dependente

– cancelar a selecção de uma definição que não deseja explorar

– incorporar variáveis, comandos matemáticos e comandos do CAS numa definição.

Por uma questão de simplicidade, podemos ignorar estas operações neste exemplo. No entanto, elas podem ser úteis e encontram-se descritas em pormenor em “Operações comuns na vista Simbólica” na página 85.

Configurar o gráfico

Pode alterar o intervalo dos eixos x e y, bem como o espaçamento das marcas nos eixos

6. Apresente a vista Config Desenho.

SP (Configuração)

Para este exemplo, pode deixar os valores predefinidos para o desenho de gráficos. Se as suas definições não corresponderem às da ilustração acima, prima SJ (Limpar) para restaurar os valores predefinidos.

Consulte “Operações comuns na vista Config Desenho” na página 101 para obter mais informações acerca da definição do aspecto dos gráficos.


Desenhar as funções

7. Desenhe as funções.

P

Localizar um gráfico

Por predefinição, a funcionalidade de localização está activa. Isso permite mover o cursor ao longo de um gráfico. Se estiverem a ser apresentados mais do que dois gráficos, o gráfico que se encontra no ponto mais alto da lista de funções na vista Simbólica é, por predefinição, o gráfico localizado. Uma vez que a equação linear se encontra mais alta do que a função quadrática na vista Simbólica, é esse o gráfico em que, por predefinição, o cursor de localização aparece.

8. Localize a função linear.

> ou <

Repare como o cursor se move no gráfico à medida que prime os botões. Repare também que as coordenadas do cursor aparecem na parte inferior do ecrã e se alteram à medida que move o cursor.

9. Mova o cursor de localização, da função linear para a função quadrática.

= ou \

10. Localize a função quadrática.

> ou <


Mais uma vez, repare como as coordenadas do cursor aparecem na parte inferior do ecrã e se alteram à medida que move o cursor.

A localização encontra-se explicada de forma mais pormenorizada em “Traçar” na página 99.

Alterar a escala

Pode alterar a escala para ver mais ou menos do seu gráfico. Isso pode ser feito de quatro maneiras:

• Prima + para ampliar ou w para reduzir na posição actual do cursor. Este método utiliza os factores de zoom definidos no menu Zoom. A predefinição, tanto para x como para y, é 2.

• Utilize a vista Config Desenho para especificar os intervalos exactos de x (XRNG) e de y (YRNG) que deseja.

• Utilize as opções do menu Zoom para ampliar ou reduzir, na horizontal, vertical ou nos dois sentidos, etc.

• Utilize as opções do menu Ver (V) para seleccionar uma vista predefinida. Repare que a opção Escala auto procura fornecer o melhor ajuste, mostrando o máximo possível de características essenciais de cada gráfico.

N O T A Arrastando um dedo no ecrã, na horizontal ou na vertical, pode ver rapidamente as partes do gráfico que, inicialmente, ficam fora dos intervalos definidos de x e y. Isso é mais fácil do que redefinir o intervalo de um eixo.

As opções de zoom – com um grande número de exemplos – encontram-se explicadas de forma mais pormenorizada em “Zoom” na página 92.

Apresentar a vista Numérica

11. Apresente a vista Numérica:

M

A vista Numérica apresenta os dados gerados pelas expressões definidas na vista Simbólica. Para cada expressão seleccionada na vista Simbólica, a vista Numérica apresenta o valor que resulta quando a expressão é calculada para os vários valores de x.


Configurar a vista Numérica

12. Apresente a vista Config Numérica:

SM(Configuração)

Pode definir o valor inicial e o valor do passo (ou seja, o incremento) para a coluna x, bem como o factor de zoom para ampliar ou reduzir numa linha da tabela. Repare que o zoom não afecta o tamanho dos itens apresentados. Em vez disso, altera a definição N.º de Passo (ou seja, o incremento entre os valores consecutivos de x). Aumentar o zoom diminui o incremento; diminuir o zoom aumenta o incremento. Este processo encontra-se explicado de forma mais pormenorizada em “Zoom” na página 106.

Pode também escolher se a tabela de dados na vista Numérica é preenchida automaticamente, ou se é preenchida mediante a digitação dos valores específicos de x que lhe interessam. Estas opções – Automático ou Cria A Tua – encontram-se disponíveis na lista Tipo de n.º. Encontram-se explicadas em pormenor em “Tabelas personalizadas” na página 109.

13. Prima SJ(Limpar) para repor todas as predefinições.

14. Faça corresponder as definições da coluna X na vista Numérica (N.º Inicial e N.º de Passo) aos valores de x do localizador (Xmín e largura dos píxeis) na vista Desenho:

Toque em .Por exemplo, se tiver ampliado o gráfico, na vista Desenho, de modo a que o intervalo visível de x seja agora –4 a 4, esta opção define N.º Inicial como –4 e N.º de Passo como 0,025…


Explorar a vista Numérica

15. Apresente novamente a vista Numérica:

M

Para navegar em torno de uma tabela

16. Com as teclas do cursor, percorra os valores da coluna independente (coluna X). Repare que os valores nas colunas F1 e F2 correspondem àquilo que obteria se substituísse os valores na coluna X por x nas expressões seleccionadas na vista Simbólica: 1–x e (x–1)2–3. Pode também percorrer as colunas das variáveis dependentes (rotuladas F1 e F2 na ilustração acima).

Pode ainda percorrer a tabela na vertical ou na horizontal tocando e arrastando.

Para aceder directamente a um valor

17. Coloque o cursor na coluna X e digite o valor desejado. Por exemplo, a fim de saltar directamente para a linha em que x = 10:

1 0

Para aceder às opções de zoom

Fica disponível um grande número de opções de zoom se tocar em . Estas encontram-se explicadas em “Zoom” na página 106. Uma maneira rápida de ampliar (ou reduzir) consiste em premir + (ou w). Isso amplia (ou reduz) de acordo com o valor do N.º de zoom definido na vista Config Numérica (consulte página 122).


O valor predefinido é 4. Assim, se o actual incremento (ou seja, o valor do N.º de Passo) for 0.4, ampliar na linha cujo valor de x é 10 divide esse intervalo em quatro intervalos mais pequenos. Por isso, em vez de valores de x de 10, 10.4, 10.8, 11.2 etc., os valores de x serão 10, 10.1, 10.2, 10.3, 10.4, etc. (Reduzir faz o oposto: 10, 10.4, 10.8, 11.2 etc., passam a 10, 11.6, 13.2, 14.8, 16.4, etc.)

Outras opções Tal como foi explicado na página 110, pode também:

• alterar o tamanho do tipo de letra: pequeno, médio ou grande

• apresentar a definição responsável pela geração de uma coluna de valores

• optar por mostrar 1, 2, 3 ou 4 colunas de valores de função.

Pode também combinar as vistas Desenho e Numérica. Consulte “Tabelas personalizadas” na página 109.

Analisar funçõesO menu Função ( ) da vista Desenho permite achar raízes, intersecções, declives, áreas com sinal e extremos para qualquer função definida na aplicação Função. Se tiver gráficos de mais do que uma função, poderá ter de escolher antecipadamente a função que lhe interessa.

Apresentar a vista do menu Desenho

O menu Função é um submenu do menu da vista Desenho. Em primeiro lugar, apresente o menu da vista Desenho:

P

Para achar uma raiz da função quadrática

Imagine que deseja achar a raiz da equação quadrática anteriormente definida. Uma vez que uma equação quadrática pode ter mais do que uma raiz, terá de aproximar mais o cursor da raiz que lhe interessa do que de qualquer outra. Neste exemplo, vai achar a raiz da quadrática próxima de x = 3.


1. Se não estiver já seleccionada, seleccione a equação quadrática:

=ou\

2. Prima >ou< a fim de mover o cursor para o local onde x = 3.

3. Toque em e seleccione Raiz

A raiz é apresentada na parte inferior do ecrã.

Se mover agora o cursor de localização para perto de x = –1 (o outro local onde a quadrática atravessa o eixo x) e seleccionar novamente Raiz, é apresentada a outra raiz.

Repare no botão . Se tocar

nesse botão, são desenhadas linhas pontilhadas, na vertical e na horizontal, que atravessam a actual posição do localizador a fim da destacar. Utilize esta funcionalidade a fim de chamar a atenção para a localização do cursor. Pode também escolher um cursor intermitente em Config Desenho. Repare que todas as funções do menu Func utilizam a função que está a ser localizada como a função de interesse, bem como a actual coordenada x do localizador como um valor inicial. Por fim, repare


que pode tocar em qualquer lugar da vista Desenho a fim de que o cursor se mova para o ponto da função actual que tem o mesmo valor de x que o local onde tocou. Esta é uma maneira mais rápida de escolher um ponto de interesse do que utilizando o cursor de localização. (Se for necessária mais precisão, pode mover esse cursor de localização utilizando as teclas do cursor).

Para encontrar uma intersecção de duas funções

Tal como existem duas raízes da equação quadrática, também existem dois pontos nos quais ambas as funções se intersectam. Tal como acontece com as raízes, tem de posicionar o cursor mais perto do ponto que lhe interessa. Neste exemplo, vai ser determinada a intersecção próxima de x = –1.

O comando Ir p/ é outra forma de mover o cursor de localização para um ponto específico.

1. Toque em para apresentar novamente o menu, toque em , introduza Q1 e toque em

.

O cursor de localização encontra-se agora numa das funções em x = 1.

2. Toque em e seleccione Intersecção.

É apresentada uma lista que lhe permite escolher funções e eixos.

3. Escolha a função cujo ponto de intersecção com a função seleccionada deseja achar.

As coordenadas da intersecção são apresentadas na parte inferior do ecrã.

Toque em no ecrã, perto da intersecção, e repita


o procedimento desde o passo 2. As coordenadas da intersecção mais próxima do local onde tocou são apresentadas na parte inferior do ecrã.

Para achar o declive da função quadrática

Agora, vamos achar o declive da função quadrática no ponto de intersecção.

1. Toque em para apresentar novamente o menu, toque em e seleccione Declive.

O declive (ou seja, o gradiente) da função no ponto de intersecção é apresentado na parte inferior do ecrã.

Pode premir < ou > para localizar ao longo da curva e ver o declive noutros pontos. Pode também premir = ou \ a fim de saltar para outra função e ver o declive dos pontos da mesma.

2. Prima para apresentar novamente o menu Desenho.

Para achar a área com sinal entre as duas funções

Agora, vamos achar a área entre as duas funções no intervalo .

1. Toque em e seleccione Área com sinal.

2. Especifique o valor inicial para x:

Toque em e prima Q1.3E.

3. Toque em .

1.3– x 2.3≤ ≤


4. Seleccione a outra função como fronteira da integral. (Se F1(X) fosse a função seleccionada, deveria escolher F2(X) aqui, e vice-versa).

5. Especifique o valor final para x:

Toque em e prima 2.3E.

O cursor salta para x = 2.3 e a área entre as duas funções é sombreada.

6. Para apresentar o valor numérico da integral, toque em

.7. Toque em

para regressar ao menu Desenho. Repare que o sinal da área calculada depende tanto da função que está a localizar como do facto de introduzir ou não as extremidades, da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda.

Atalho: quando a opção Ir p/ está disponível, basta digitar um número para apresentar o ecrã Ir p/. O número que digitar aparece na linha de introdução. Basta tocar em para o aceitar.


Para achar o extremo da quadrática

1. Para calcular as coordenadas do extremo da equação quadrática, aproxime o cursor de localização do extremo que lhe interessa (se necessário), toque em e seleccione Extremo.

As coordenadas do extremo são apresentadas na parte inferior do ecrã.

N O T A As operações RAIZ, INTERSECÇÃO e EXTREMO apresentam apenas um valor, mesmo que a função em questão tenha mais do que uma raiz, intersecção ou extremo. A aplicação apresenta apenas os valores mais próximos do cursor. Caso deseje que a aplicação calcule valores de outras raízes, intersecções ou extremos, terá de aproximar o cursor dos mesmos.

As variáveis de FunçãoO resultado de cada análise numérica na aplicação Função é atribuído a uma variável. Essas variáveis têm os seguintes nomes:

• Root

• Isect (Intersecção)

• Slope

• SignedArea

• Extremum

O resultado de cada nova análise substitui o resultado anterior. Por exemplo, se achar a segunda raiz de uma equação quadrática após achar a primeira, o valor de Raiz muda da primeira para a segunda raiz.


Para aceder às variáveis de Função

As variáveis de Função estão disponíveis na vista inicial e no CAS, onde podem ser incluídas, como argumentos, nos cálculos. Estão disponíveis também na vista Simbólica.

1. Para aceder a essas variáveis, prima a, toque em

e seleccione Função.

2. Seleccione Resultados e, em seguida, a variável que lhe interessa.

O nome da variável é copiado para o ponto de inserção e o respectivo valor é utilizado no cálculo da expressão que a contém. Pode também introduzir o valor de uma variável, em vez do respectivo nome, tocando em .

Por exemplo, na vista inicial ou no CAS, poderia seleccionar SignedArea nos menus Vars, premir s3E e obter o valor actual de SignedArea multiplicado por três.

As variáveis de Função podem também ser integradas na definição de uma função, na vista Simbólica. Poderia, por exemplo, definir uma função como x2–x–Root.

Todo o leque de variáveis, bem como a sua utilização nos cálculos, é abordado em pormenor no capítulo 22, “Variáveis”, a partir da página 449.


Resumo das funções FUNC

Utilização Descrição

Root Seleccione Root para achar a raiz da função actual mais próxima do cursor de localização. Se não for achada nenhuma raiz mas apenas um extremo, o resultado é rotulado Extremum em vez de Root. O cursor move-se para o valor da raiz no eixo x, e o valor x que daí resulta é guardado numa variável designada Root.

Extremum Seleccione Extremum para achar o máximo ou o mínimo da função actual mais próxima do cursor de localização. O cursor move-se para o extremo e são apresentados os valores das coordenadas. O valor de x que daí resulta é guardado numa variável designada Extremum.

Slope Seleccione Slope para encontrar a derivada numérica da função actual na posição actual do cursor de localização. O resultado é guardado numa variável designada Slope.

Signed Area Seleccione Signed Area para encontrar a integral numérica. (Se houver duas ou mais expressões marcadas, em seguida, ser-lhe-á solicitado que escolha a segunda expressão numa lista que inclui o eixo x). Seleccione um ponto de partida e um ponto de chegada. O resultado é guardado numa variável designada SignedArea.


Isect Seleccione Isect para achar a intersecção entre o gráfico que está a desenhar e outro gráfico. Tem de ter, no mínimo, duas expressões seleccionadas na vista Simbólica. Acha a intersecção mais próxima do cursor de localização. Apresenta os valores das coordenadas e move o cursor para a intersecção. O valor de x que daí resulta é guardado numa variável designada Isect.

Utilização Descrição (Continuação)

Aplicação Gráficos Avançados 133

7

Aplicação Gráficos Avançados

A aplicação Gráficos Avançados permite definir e explorar os gráficos de expressões abertas simbólicas em x, y, em ambos ou em nenhum. Pode desenhar secções cónicas, polinómios de forma padrão ou geral, desigualdades e funções. Seguem-se exemplos de tipos de expressões abertas que pode desenhar:

1. x2/3 – y2/5 = 1

2. 2x – 3y ≤ 6

3. mod x = 3

4.

5. x2 + 4x = –4

6. 1 > 0

As ilustrações abaixo mostram o aspecto destas expressões abertas quando desenhadas:

x2 y2+ 5–( )2

( )sin 8yx----⎝ ⎠

⎛ ⎞atan⋅⎝ ⎠⎛ ⎞sin>

Exemplo 1 Exemplo 2

134 Aplicação Gráficos Avançados

Introdução à aplicação Gráficos AvançadosA aplicação Gráficos Avançados utiliza as vistas de aplicação habituais: Simbólica, Desenho e Numérica, descritas no capítulo 5.




• “Vista Numérica: resumo dos botões de menu” na página 110.

Na aplicação Gráficos Avançados, a opção Traçar tem um funcionamento diferente daquele que tem noutras aplicações, e encontra-se descrita em pormenor neste capítulo.

Neste capítulo, vamos explorar a cónica rodada definida por:

Exemplo 3 Exemplo 4

Exemplo 5 Exemplo 6

x2

2---- 7xy

10---------– 3y2

4------- x

10------– y

5--- 10–+ + 0<


Abrir a aplicação

1. Abra a aplicação Gráficos Avançados:

I Seleccione Gráficos

Avançados

A aplicação abre-se na vista Simbólica.

Definir a expressão aberta

2. Defina a expressão aberta:

j n 2 > w 7 n 10 > + 3

j n 4 > w n 10 > + n 5 >w 10 < 0 E

Repare que apresenta a paleta de relações a partir da qual os operadores relacionais podem ser facilmente seleccionados. Trata-se da mesma paleta que aparece se premir Sv.

3. Decida o que deseja fazer:

– atribuir a uma expressão aberta uma cor personalizada quando é desenhada

– avaliar uma função dependente



Por uma questão de simplicidade, podemos ignorar essas operações neste exemplo. No entanto, elas podem ser úteis e encontram-se descritas em pormenor em “Operações comuns na vista Simbólica” na página 85.


Configurar o desenho

Pode alterar o intervalo dos eixos x e y- e o espaço entre as marcas de intervalo ao longo dos eixos.

4. Apresente a vista Config Desenho:

SP (Configuração)

Para este exemplo, pode manter os valores predefinidos de desenho. Se as suas definições não corresponderem aos da ilustração à direita, prima SJ (Eliminar) para repor os valores predefinidos.

Consulte “Operações comuns na vista Config Desenho” na página 101 para obter mais informações acerca do aspecto dos gráficos desenhados.

Desenhar as definições seleccionadas

5. Desenhe as definições seleccionadas:

P

Explorar o gráfico

6. Visualize os itens de menu da vista Desenho:

Repare que tem opções para fazer zoom, localizar, ir para um ponto específico e visualizar a definição do gráfico seleccionado. Pode usar o zoom e a funcionalidade de ecrã dividido, abordados no capítulo 6. Pode tocar e arrastar para se deslocar na vista Desenho ou utilizar + e w para ampliar e reduzir, respectivamente, na posição do cursor.


7. Toque em e seleccione Ampliar.

Uma funcionalidade especial da aplicação Gráficos Avançados permite editar a definição de um gráfico na vista Desenho.

8. Toque em . A definição, tal como a introduziu na vista Simbólica, aparece na parte inferior do ecrã.

9. Toque em .

A definição é agora editável.

10.Altere < para = e toque em .

Repare que o gráfico muda para corresponder à nova definição. A definição na vista Simbólica também muda.

11.Toque em para deixar cair a definição para a parte inferior do ecrã, de modo a poder ver o gráfico inteiro. A definição é convertida de modo de texto para modo algébrico, a fim de poupar espaço no ecrã.

Traçar na vista Desenho

Na maior parte das aplicações HP, a vista Desenho contém , um comutador de activação/desactivação da

localização de funções. Na aplicação Gráficos Avançados, as relações desenhadas na vista Desenho podem ou não ser funções. Assim, em vez de um comutador, transforma-se num menu para seleccionar o comportamento do localizador. O menu Traçar contém as seguintes opções:

• Desligado

• Interior


• PoI (Pontos de interesse)

– Intersecções X

– Intersecções Y

– Extremos horizontais

– Extremos verticais

– Inflexões

• Selecção

O localizador não se estende para além da janela actual da vista Desenho. A tabela abaixo contém breves descrições de cada opção.

Opção Traçar Descrição

Desligado Desactiva a localização, para que possa mover livremente o cursor na vista Desenho

Interior Limita o movimento do localizador à região onde a relação actual é verdadeira. Pode mover-se em qualquer direcção dentro da região. Utilize esta opção, por exemplo, para as desigualdades.

Contorno Limita o movimento do localizador a um contorno da relação actual, caso seja possível encontrar algum. Utilize esta opção para as funções, bem como para as desigualdades, etc.

PoI > Intersecções X

Salta de uma intersecção x para outra no gráfico actual

PoI > Intersecções Y

Salta de uma intersecção y para outra no gráfico actual

PoI > Extremos horizontais

Salta entre os extremos horizontais no gráfico actual

PoI > Extremos verticais

Salta entre os extremos verticais no gráfico actual


Vista numérica

A vista Numérica da maior parte das aplicações HP foi concebida para explorar relações a 2 variáveis utilizando tabelas numéricas. Uma vez que a aplicação Gráficos Avançados alarga esse formato a relações que não são necessariamente funções, a vista Numérica desta aplicação torna-se significativamente diferente, embora a sua finalidade continue a ser a mesma. As funcionalidades exclusivas da vista Numérica encontram-se ilustradas nas secções seguintes.

12.Prima Y para regressar à vista Simbólica e defina V1 como Y=SIN(X).

Repare que não precisa de apagar primeiro a definição anterior. Basta introduzir a nova definição e tocar em .


13.Prima M para apresentar a vista Numérica.

Por predefinição, a vista numérica apresenta linhas de valores de x e y. Em cada linha, os 2 valores são seguidos de uma coluna que indica se o par x-y satisfaz ou não cada expressão aberta (Verdadeiro ou Falso).

PoI > Inflexões

Salta de um ponto de inflexão para outro no gráfico actual

Selecção Abre um menu para que possa seleccionar qual a relação a localizar. Esta opção é necessária porque = e \ já não saltam de relação em relação para fins de localização. As quatro teclas do cursor são necessárias para mover o localizador na aplicação Gráficos Avançados.

Opção Traçar Descrição (Continuação)


Explorar a vista Numérica

14. Com o cursor na coluna X, digite um novo valor e toque em . A tabela desloca-se até ao valor que introduziu.

Pode também introduzir um valor na coluna Y e tocar em . Prima < e > para se mover entre as colunas na vista Numérica.Pode também ampliar ou reduzir na variável de X ou na variável de Y. Repare que o zoom não afecta o tamanho dos itens apresentados. Em vez disso, aumenta ou diminui o incremento entre valores consecutivos de x e y. Aumentar o zoom diminui o incremento; diminuir o zoom aumenta o incremento. Esta e outras opções encontram-se explicadas em “Operações comuns na vista Numérica” na página 105.

Config Numérica

Embora possa configurar os valores de X e de Y apresentados na vista Numérica introduzindo valores e ampliando e reduzindo, pode também definir directamente os valores apresentados utilizando a configuração Numérica.

15. Apresente a vista Config Numérica:

SM (Configuração)

Pode definir o valor inicial e o valor do passo (ou seja, o incremento) para a coluna X e a coluna Y, bem como o factor de zoom para ampliar ou reduzir numa linha da tabela. Pode também escolher se a tabela de dados na vista Numérica é ou não automaticamente preenchida, ou se é preenchida através da digitação dos valores específicos de x e y que lhe interessam. Estas opções – Automática ou Cria A Tua – estão disponíveis a partir da lista Tipo de n.º. Encontram-se explicadas em pormenor em “Tabelas personalizadas” na página 109.


Traçar na vista Numérica

Além da pré-configuração da tabela na vista Numérica, existem outras opções disponíveis no menu Traçar. As opções de localização na vista Numérica reflectem as opções de localização na vista Desenho. Ambas foram concebidas para o ajudar a investigar numericamente as propriedades das relações utilizando um formato de tabela. Especificamente, a tabela pode ser configurada para mostrar qualquer um dos seguintes elementos:

• valores de contorno (controlados por X ou Y)

• pontos de interesse (PoI):

– intersecções X

– intersecções Y

– extremos horizontais

– extremos verticais

– inflexões

Os valores indicados ao utilizar as opções de Traçar dependem da janela da vista Desenho; ou seja, os valores mostrados na tabela são limitados a pontos visíveis na vista Desenho. Amplie ou reduza na vista Desenho para obter os valores que deseja ver na tabela na vista Numérica.

Traçar Contorno 16.Toque em e seleccione Contorno.

Agora, a tabela mostra (se possível) pares de valores que tornam a relação verdadeira. Por predefinição, a primeira coluna é a coluna Y, e existem várias colunas X caso seja possível emparelhar mais do que um valor de X com o valor de Y para tornar a relação verdadeira. Toque em para transformar a primeira coluna numa coluna X seguida de um conjunto de colunas Y. Na figura acima, para Y=0, são 10 os valores de X na vista Desenho que tornam a relação Y=SIN(X) verdadeira. Estes são mostrados na primeira linha da tabela. Vê-se claramente que a sequência de valores de X tem uma diferença comum de π.

Mais uma vez, pode introduzir um valor para Y que seja do seu interesse.


17.Com 0 destacado na coluna Y, introduza :

Sj3n2E

18.Toque em e seleccione 4.

A primeira linha da tabela ilustra agora o facto de existirem dois ramais de soluções. Em cada ramal, os valores consecutivos da solução encontram-se a uma distância de 2π.

Traçar PoI 19.Toque em , seleccione PoI e seleccione Extremos verticais para ver os extremos enumerados na tabela.

20.Toque em e seleccione Pequeno para um tipo de letra de pequeno.

21.Toque em e seleccione 2 para ver apenas duas colunas.

A tabela enumera os 5 mínimos visíveis na vista Desenho, seguidos dos 5 máximos.

Galeria de DesenhoUma galeria de gráficos interessantes – e das equações que os geraram – é fornecida com a calculadora. A galeria abre-se a partir da vista Desenho:

1. Com a vista Desenho aberta, prima a tecla Menu. Repare que a tecla Menu é premida aqui; não se trata do botão Menu no ecrã.

2. No menu, seleccione Visitar Galeria de Desenho. É apresentado o primeiro gráfico na Galeria, juntamente com a respectiva equação.

32

-------


3. Prima > para visualizar o gráfico seguinte na Galeria e continue da mesma forma até desejar fechar a Galeria.

4. Para fechar a Galeria e regressar à vista Desenho, prima P.

Explorar um desenho a partir da Galeria de DesenhoSe estiver interessado num determinado desenho da Galeria de Desenho, pode guardar uma cópia do mesmo. A cópia é guardada como uma nova aplicação: uma instância personalizada da aplicação Gráficos Avançados. Pode modificar e explorar a aplicação tal como faria com a versão integrada da aplicação Gráficos Avançados.

Para guardar um desenho a partir da Galeria de Desenho:

1. Com o desenho do seu interesse apresentado, toque em .

2. Introduza um nome para a sua nova aplicação e toque em .

3. Toque novamente em . A sua nova aplicação abre-se, com as equações que geraram o desenho apresentadas na vista Simbólica. A aplicação é também adicionada à Biblioteca de Aplicações para que lá possa voltar posteriormente.

Geometria 145

8

Geometria

A aplicação Geometria permite desenhar e explorar construções geométricas. Uma construção geométrica pode ser constituída por um número qualquer de objectos geométricos como pontos, linhas, polígonos, curvas, tangentes, etc. Pode fazer medições (como áreas e distâncias), manipular objectos e observar como as medições mudam.

Existem cinco vistas da aplicação:

• Vista Desenho: fornece ferramentas de desenho para construção de objectos geométricos

• Vista Simbólica: fornece definições editáveis dos objectos contidos na vista Desenho

• Vista Numérica: para efectuar cálculos acerca dos objectos contidos na vista Desenho

• Vista Config Desenho: para personalizar o aspecto da vista Desenho

• Vista Config Simbólica: para substituir determinadas definições sistémicas

Não existe nenhuma vista Config Numérica nesta aplicação.

Para abrir a aplicação Geometria, prima I e seleccione Geometria. A aplicação abre-se na vista Desenho.

Introdução à aplicação GeometriaO exemplo seguinte mostra como pode representar graficamente a derivada de uma curva e fazer com que o valor da derivada seja automaticamente actualizado, à medida que move um ponto de tangência na curva. A curva a explorar é y = 3sin(x).

Uma vez que a precisão do nosso cálculo neste exemplo não é de extrema importância, começaremos por alterar o formato numérico para fixo em 3 casas decimais. Isso ajuda também a manter o nosso espaço de trabalho de geometria organizado.

146 Geometria

Preparação 1. Prima SH.

2. No ecrã Definições de início defina o formato numérico como Fixo e o número de casas decimais como 3.

Abrir a aplicação e desenhar o gráfico

3. Prima I e seleccione Geometria.

Caso estejam visíveis objectos de que não precisa, prima SJ e confirme a intenção tocando em

.

4. Seleccione o tipo de gráfico que pretende desenhar. Neste exemplo, vamos desenhar uma função sinusoidal simples, portanto, escolha:

> Desenho > Função

5. Com plotfunc( na linha de introdução, introduza 3*sin(x):

3seASsE

Repare que, na aplicação Geometria, x deve ser introduzido em letra minúscula.

Se o seu gráfico não se assemelhar à ilustração à direita, ajuste os valores do Intervalo X e do Intervalo Y na vista Config Desenho (SP).

Vamos agora acrescentar um ponto à curva; ponto esse que estará sempre restringido ao contorno da curva.

Adicionar um ponto restrito

6. Toque em e seleccione Ponto em.

Escolher Ponto em em vez de Ponto significa que o ponto será restringido àquilo em que for colocado.

Geometria 147

7. Toque em qualquer local do gráfico, prima E e, em seguida, prima J.

Repare que é acrescentado um ponto ao gráfico e é atribuído um nome a esse ponto (B, neste exemplo). Toque numa área em branco do ecrã para cancelar todas as selecções. (Os objectos de cor ciano são seleccionados).

Adicionar uma tangente

8. Vamos agora acrescentar uma tangente à curva, transformando o ponto B no ponto de tangência:

> Mais > Tangente

9. Toque no ponto B, prima E e, em seguida, prima J.

A tangente é desenhada a atravessar o ponto B. (Dependendo do local onde colocou o ponto B, a ilustração para o seu caso pode divergir da ilustração à direita).

Agora, vamos destacar a tangente, atribuindo-lhe uma cor viva.

10. Se a curva estiver seleccionada, toque numa área em branco do ecrã para cancelar a selecção e, em seguida, toque na tangente para a seleccionar.

11. Prima Z e seleccione Mudar de cor.

12. Escolha uma cor do selector de cores, prima E e, em seguida, toque numa área em branco do ecrã. A sua tangente deverá agora estar colorida.

13. Prima E para seleccionar o ponto B.

Se houver apenas um ponto no ecrã, premir E resulta na selecção automática do mesmo. Se houver mais do que um ponto, é apresentado um menu a solicitar que escolha um ponto.

148 Geometria

14. Com o ponto B seleccionado, utilize as teclas do cursor para o deslocar.

Repare que, faça o que fizer, o ponto B permanece restringido à curva. Além disso, à medida que move o ponto B, a tangente também se move. (Caso se mova para fora do ecrã, pode sempre trazê-la de volta, arrastando um dedo no ecrã no sentido correcto).

15. Prima E para cancelar a selecção do ponto B.

Repare que existem duas maneiras de mover um ponto depois de o seleccionar: (a) utilizando as teclas do cursor conforme a descrição acima e (b) com o dedo. Se estiver a utilizar as teclas do cursor e premir J, anula o movimento e volta a colocar o ponto onde estava antes, enquanto que, se premir E, aceita a mudança e cancela a selecção do ponto. Se estiver a usar um dedo para mover o ponto, levantar o dedo conclui o movimento e cancela a selecção do ponto. Neste caso, não há nenhuma maneira de anular o movimento, a menos que tenha activado os atalhos do teclado, que lhe fornecem uma função de anulação. (Os atalhos encontram-se descritos em página 159).

Criar um ponto derivado

A derivada de um gráfico, em qualquer ponto, é o declive da sua tangente nesse ponto. Vamos agora criar um novo ponto que será restringido ao ponto B e cujo valor de ordenada é a derivada do gráfico no ponto B. Vamos restringi-lo forçando a respectiva coordenada x (ou seja, a sua abcissa) a corresponder sempre à do ponto B, e a sua coordenada y (ou seja, a sua ordenada) a ser sempre igual ao declive da tangente nesse ponto.

16. Para definir um ponto em termos de atributos de outros objectos geométricos, tem de ir à vista Simbólica:

Y

Repare que todos os objectos que criou até agora se encontram enumerados na vista Simbólica. Repare também que o nome de um objecto na vista Simbólica é o nome que lhe foi atribuído na vista Desenho, mas com o prefixo "G". Assim, o gráfico – rotulado A na vista Desenho – é rotulado GA na vista Simbólica.

Geometria 149

17. Destaque GC e toque em .

Ao criar objectos dependentes de outros objectos, a ordem em que eles aparecem na vista Simbólica é importante. Os objectos são desenhados na vista Desenho na ordem em que aparecem na vista Simbólica. Uma vez que vamos criar um novo ponto que é dependente dos atributos de GB e GC, é importante colocar a respectiva definição depois das definições de GB e de GC. Foi por isso que verificámos se nos encontrávamos no fundo da lista de definições antes de tocar em . Se a nova definição aparecesse num local mais elevado da vista Simbólica, o ponto que vamos criar não seria desenhado na vista Desenho.

18. Toque em e escolha Ponto > point

Agora, tem de especificar as coordenadas x e y do novo ponto. A primeira deverá ser restringida à abcissa do ponto B (referido como GB na vista Simbólica), e a segunda deverá ser restringida ao declive de C (referido como GC na vista Simbólica).

19. Deverá ter point() na linha de introdução. Entre os parênteses, acrescente:

abscissa(GB),slope(GC)

Pode introduzir os comandos manualmente, ou escolhê-los num dos dois menus Toolbox: Aplicação > Medida ou Cat.

20.Toque em .

A definição do seu novo ponto é acrescentada à vista Simbólica. Quando voltar à vista Desenho, verá um ponto chamado D, que terá a mesma coordenada x que o ponto B.

150 Geometria

21. Prima P.

Se não conseguir ver o ponto D, mova-se até este ficar visível. A coordenada y de D será a derivada da curva no ponto B.

Uma vez que é difícil ler coordenadas fora do ecrã, vamos acrescentar um cálculo que nos dará a derivada exacta (a três casas decimais) e que podemos apresentar na vista Desenho.

Acrescentar alguns cálculos

22. Prima M.

É na vista Numérica que se introduzem os cálculos.

23.Toque em .

24.Toque em e escolha Medida > slope

25.Entre parênteses, acrescente o nome da tangente, nomeadamente GC, e toque em .

Repare que o declive actual é calculado e apresentado. Aqui, o valor é dinâmico; ou seja, se o declive da tangente mudar na vista Desenho, o valor do declive é automaticamente actualizado na vista Numérica.

26.Com o novo cálculo destacado na vista Numérica, toque em .

Seleccionar um cálculo na vista Numérica faz com que este seja apresentado também na vista Desenho.

27. Prima P para regressar à vista Desenho.

Repare que o cálculo que acabou de criar na vista Numérica é apresentado na parte superior esquerda do ecrã.

Vamos agora acrescentar mais dois cálculos à vista Numérica e fazer com que sejam apresentados na vista Desenho.

Geometria 151

28.Prima M para regressar à vista Numérica.

29. Toque em , introduza GB e toque em .

Basta introduzir o nome de um ponto para apresentar as suas coordenadas.

30.Toque em , introduza GC e toque em .

Basta introduzir o nome de uma linha para apresentar a respectiva equação.

31. Certifique-se de que ambas estas novas equações são seleccionadas (escolhendo cada uma delas e premindo

).


Repare que os seus novos cálculos são apresentados.

33.Prima E e escolha o ponto GB.

34.Utilize as teclas do cursor para mover o ponto B no gráfico. Repare que, com cada movimento, mudam os resultados dos cálculos apresentados no canto superior esquerdo do ecrã.

Traçar a derivada

O ponto D é o ponto cujo valor de ordenada corresponde à derivada da curva no ponto B. É mais fácil ver como a derivada muda olhando para um gráfico da mesma, em vez de comparar os cálculos subsequentes. Podemos fazer isso localizando o ponto D à medida que ele se move em resposta a movimentos do ponto B.

Primeiro, vamos ocultar os cálculos, para que possamos ver melhor a curva de localização.

35.Prima M para regressar à vista Numérica.

36.Seleccione cada cálculo, um de cada vez, e toque em . Todos os cálculos devem estar agora

desmarcados.


38.Prima E e seleccione o ponto GD.

152 Geometria

39. Toque em e seleccione Mais > Traçar

40.Prima E e seleccione o ponto GB.

41. Utilizando as teclas do cursor, mova B na curva. Irá reparar que é traçada uma curva sombreada à medida que move B. Essa é a curva da derivada de 3sin(x).

Vista Desenho em pormenorNa vista Desenho, pode desenhar objectos directamente no ecrã com várias ferramentas de desenho. Por exemplo, para desenhar um círculo, toque em e seleccione Círculo. Agora, toque no ponto onde pretende centrar o círculo e prima E. Em seguida, toque num ponto por onde a circunferência deva passar e prima E. O círculo é desenhado com o centro no ponto onde deu o primeiro toque e com raio igual à distância entre o primeiro e o segundo toque.

A criação ou selecção de um objecto envolve sempre, pelo menos, dois passos: tocar e premir E. Só quando prime E é que confirma a intenção de criar o ponto ou seleccionar um objecto. Ao criar um ponto, pode tocar no ecrã e, em seguida, utilizar as teclas do cursor para posicionar com precisão o ponto antes de premir E.

Repare nas instruções que aparecem no ecrã para ajudar. Por exemplo, Tocar Centro significa tocar no local onde pretende que fique o centro do objecto, e Tocar Ponto 1 significa tocar no local do primeiro ponto que deseja acrescentar.

Pode desenhar o número que quiser de objectos geométricos na vista Desenho. Consulte em “Objectos geométricos” na página 164 uma lista dos objectos que pode desenhar.

Geometria 153

A ferramenta de desenho que escolher – linha, círculo, hexágono, etc. – permanece seleccionada até que cancele a selecção. Isso permite desenhar rapidamente vários objectos do mesmo tipo (por exemplo, vários hexágonos). Quando terminar de desenhar objectos de um determinado tipo, cancele a ferramenta de desenho premindo J. (Pode saber se a ferramenta de desenho ainda está activa através da presença da ajuda no ecrã, no canto superior esquerdo do ecrã, como para Tocar Ponto 1).

Um objecto na vista Desenho pode ser manipulado de várias maneiras e as suas propriedades matemáticas podem ser facilmente determinadas (consulte página 162).

Atribuir nomes a objectos

Cada objecto geométrico que criar recebe um nome. Repare que, nos exemplos mostrados em página 152, o círculo foi designado C. Foi também atribuído um nome a cada ponto de definição: o ponto central foi designado A, e o ponto tocado para definir o raio do círculo foi designado B.

Não é apenas aos pontos que definem um objecto geométrico que são atribuídos nomes. São atribuídos nomes também a todos os componentes do objecto que tenham qualquer espécie de significado geométrico. Por exemplo, se criar um hexágono, é atribuído um nome ao hexágono e também são atribuídos nomes a todos os pontos de todos os vértices. No exemplo à direita, o hexágono tem a designação C, os pontos utilizados para definir o hexágono têm as designações A e B, e os restantes quatro vértices têm as designações D, E, G e H. Além disso, é atribuído um nome também a cada um dos seis segmentos: I, J, K, L, M e N. Esses nomes não são apresentados na vista Desenho, mas pode vê-los se aceder à vista Simbólica (consulte “Vista Simbólica em pormenor” na página 160).

Atribuir nomes a objectos e partes de objectos permite referi-los nos cálculos. Este processo encontra-se explicado em “Vista Numérica em pormenor” na página 162.

Pode mudar o nome de um objecto. Consulte “Vista Config Simbólica” na página 161.

154 Geometria

Seleccionar um objecto

Para seleccionar um objecto, basta tocar-lhe. A cor de um item seleccionado muda para ciano.

Para seleccionar um ponto na vista Desenho, basta premir E. É apresentada a lista de todos os pontos. Seleccione aquela que deseja.

Ocultar nomes Pode optar por ocultar o nome de um objecto na vista Desenho:

1. Seleccione o objecto cujo rótulo (ou seja, cuja legenda) deseja ocultar.

2. Prima Z.

3. Seleccione Legenda on/off.

4. Prima J.

Para voltar a apresentar um nome oculto, repita este procedimento.

Mover objectos Pontos Para mover um ponto, prima E. É apresentada a lista de todos os pontos. Seleccione aquele que pretende mover, toque no novo local e prima E.

Também pode seleccionar um ponto tocando nele.

Além de tocar num novo local para um ponto seleccionado, pode premir as teclas de seta a fim de mover o ponto para um novo local, ou pode usar um dedo para arrastar o ponto para um novo local.

Também pode seleccionar directamente um ponto tocando nele. (Se o nome do ponto aparecer na parte inferior direita do ecrã, significa que tocou no ponto com precisão; caso contrário, aparecem as coordenadas do ponteiro, indicando que o ponto não está seleccionado.)

Objectos compostos Para mover um objecto com vários pontos, consulte “Translação” na página 173.

Colorir objectos A cor predefinida para um objecto é preto (e ciano, quando seleccionado). Se quiser alterar a cor de um objecto:

1. Seleccione o objecto cuja cor deseja alterar.

2. Prima Z.

Geometria 155

3. Seleccione Mudar de cor.

É apresentada a paleta Escolha a cor.

4. Seleccione a cor que deseja.

5. Prima J.

Preencher objectos

Um objecto com contornos fechados (como um círculo ou um polígono) pode ser preenchido com cor.

1. Prima Z.

2. Seleccione Preencher com cor.

É apresentado o menu Seleccionar objecto.

3. Seleccione o objecto que deseja preencher.

O objecto é destacado.

1. Prima Z.

2. Seleccione Mudar de cor.

É apresentada a paleta Escolha a cor.

3. Seleccione a cor que deseja.

4. Prima J.

Remover o preenchimento

Para remover o preenchimento de um objecto:

1. Prima Z.

2. Seleccione Preencher com cor.

É apresentado o menu Seleccionar objecto.

3. Seleccione o objecto.

Anular Pode anular o último acrescento ou alteração à vista Desenho premindo t. No entanto, para esse fim, deve ter os atalhos do teclado activados. Consulte página 159.

Limpar um objecto

Para limpar um objecto, seleccione-o e toque em C. Repare que um objecto não é a mesma coisa que os pontos que introduziu para o criar. Assim, a eliminação de um objecto não elimina os pontos que o definem. Esses pontos permanecem na aplicação. Por exemplo, se seleccionar um

156 Geometria

círculo e premir C, o círculo é eliminado, mas o ponto central e o ponto do raio permanecem.

Se tocar em C sem que esteja seleccionado nenhum objecto, é apresentada uma lista de objectos. Toque naquele que deseja eliminar. (Se não quiser eliminar nenhum objecto, prima J para fechar a lista). Se houver outros objectos dependentes daquele que seleccionou para ser eliminado, ser-lhe-á solicitado que confirme a sua intenção. Toque em para o fazer. Para não o fazer, toque em .

Repare que os pontos que acrescenta a um objecto depois de este ter sido definido são eliminados quando elimina o objecto. Assim, se colocar um ponto (por exemplo, D) num círculo e eliminar o círculo, círculo e D são eliminados, mas os pontos de definição – os pontos correspondentes ao centro e ao raio – permanecem.

Limpar todos os objectos

Para limpar todos os objectos geométricos da aplicação, prima SJ. Ser-lhe-á solicitado que confirme a intenção de o fazer. Toque em para limpar todos os objectos definidos na vista Simbólica ou em para manter a aplicação na mesma. Pode limpar todas as medições e cálculos da vista Numérica da mesma forma.

Deslocação na vista Desenho

Para deslocar a imagem, arraste o dedo sobre o ecrã: para cima, baixo, para a esquerda, para a direita. Também pode utilizar as teclas do cursor para deslocação, quando o cursor estiver na extremidade do ecrã.

Zoom Pode fazer zoom tocando em e escolhendo uma opção de zoom. As opções de zoom são as mesmas que encontra na vista Desenho de muitas das aplicações da calculadora (consulte “Zoom” na página 92).

Geometria 157

Vista Desenho: botões e teclas

Botão ou tecla Finalidade

Diversas opções de escala. Consulte “Zoom” na página 92.

Ferramentas para criação de diversos tipos de pontos. Consulte “Pontos” na página 165

Ferramentas para criação de diversos tipos de linhas. Consulte “Linha” na página 168

Ferramentas para criação de diversos tipos de polígonos. Consulte “Polígono” na página 169

Ferramentas para criação de diversos tipos de curvas e gráficos. Consulte “Curva” na página 170

Ferramentas para transformações geométricas de diversos tipos. Consulte “Transformações geométricas” na página 173.

C Elimina um objecto seleccionado (ou o carácter à esquerda do cursor, se a linha de introdução estiver activa).

J Desactiva a ferramenta de desenho actual

SJ Limpa todos os objectos geométricos da vista Desenho ou todos os cálculos e medições da vista Numérica.

Teclas de atalho

Para acrescentar rapidamente um objecto e anular o que tinha feito. Consulte página 159.

158 Geometria

Vista Config DesenhoA vista Config Desenho permite configurar o aspecto da vista Desenho e tirar partido dos atalhos do teclado. Os campos e opções são os seguintes:

• Intervalo X: dois campos para a introdução dos valores mínimo e máximo de x, fornecendo assim o intervalo horizontal predefinido. Pode alterar este intervalo não só no ecrã da Geometria Config Desenho, mas também através de deslocação e zoom.

• Intervalo Y: dois campos para a introdução dos valores mínimo e máximo de y, fornecendo assim o intervalo vertical predefinido. Pode alterar este intervalo não só no ecrã da Geometria Config Desenho, mas também através de deslocação e zoom.

• Eixos: uma opção comutável que permite ocultar (ou voltar a mostrar) os eixos na vista Desenho.

Atalho do teclado: a

• Rótulos: uma opção comutável que permite ocultar (ou voltar a mostrar) os nomes dos objectos geométricos (A, B, C, etc.) na vista Desenho.

• Rótulos de funções: uma opção comutável que permite ocultar (ou voltar a mostrar) a expressão que gerou um gráfico. Não devem ser confundidos com rótulos de cálculo. Pode mostrar rótulos de funções sem mostrar também rótulos de cálculo e vice-versa).

Geometria 159

• Atalhos: uma opção comutável que permite activar (ou desactivar) atalhos do teclado (ou seja, teclas de atalho) na vista Desenho. Com esta opção activada, ficam disponíveis os seguintes atalhos:

Tecla Resultado na vista Desenho

a Oculta (ou volta a mostrar) os eixos.

F Selecciona a ferramenta de desenho de círculos. Siga as instruções apresentadas no ecrã (ou consulte página 170).

c Elimina todas as linhas de localização (consulte página 166)

g Selecciona a ferramenta de desenho de intersecções. Siga as instruções apresentadas no ecrã (ou consulte página 166).

j Selecciona a ferramenta de desenho de linhas. Siga as instruções apresentadas no ecrã (ou consulte página 168).

B Selecciona a ferramenta de desenho de pontos. Siga as instruções apresentadas no ecrã (ou consulte página 165).

r Selecciona a ferramenta de desenho de segmentos. Siga as instruções apresentadas no ecrã (ou consulte página 168).

n Selecciona a ferramenta de desenho de triângulos. Siga as instruções apresentadas no ecrã (ou consulte página 169).

t Anular.

160 Geometria

Vista Simbólica em pormenorTodos os objectos – pontos, segmentos, linhas, polígonos ou curvas – recebem um nome, e a sua definição é apresentada na vista Simbólica (Y). O nome é composto por um "G" seguido do nome que aparece na vista Desenho. Assim, um ponto rotulado com A na vista Desenho tem o nome GA na vista Simbólica.

O nome com prefixo G é uma variável que pode ser lida pelo sistema de álgebra computacional (CAS). Assim, no CAS, pode incluir essas variáveis nos cálculos. Na ilustração acima, repare que GC é o nome da variável que representa um círculo desenhado na vista Desenho. Se estiver a trabalhar no CAS e quiser saber qual é a área desse círculo, pode introduzir area(GC) e premir E. (O CAS encontra-se explicado no capítulo 3).

N O T A Os cálculos com referências a variáveis geométricas podem ser efectuados no CAS ou na vista Numérica da aplicação Geometria (explicação abaixo, em página 162).

Pode alterar a definição de um objecto, seleccionando-o, tocando em , e alterando um ou mais dos respectivos parâmetros de definição. O objecto é alterado em conformidade na vista Desenho. Por exemplo, caso tivesse seleccionado o ponto GB na ilustração acima, tocado em

, alterado uma ou as duas coordenadas do ponto e tocado em , ao regressar à vista Desenho, encontraria um círculo de tamanho diferente.

Criação de objectos

Também pode criar um objecto na vista Simbólica. Toque em , defina o objecto – por exemplo, point(4,6) – e

prima E. O objecto é criado e pode ser visto na vista Desenho.

Outro exemplo: para desenhar uma linha que atravesse os pontos P e Q, introduza line(GP,GQ) na vista Simbólica e prima E. Quando regressar à vista Desenho, verá uma linha que atravessa os pontos P e Q.

Geometria 161

É possível ver os comandos de criação de objectos disponíveis na vista Simbólica tocando em

. A sintaxe de cada comando é fornecida em “Funções e comandos de Geometria” na página 177.

Reordenação de entradas

Pode reordenar as entradas na vista Simbólica. Os objectos são desenhados na vista Desenho na ordem em que são definidos na vista Simbólica. Para alterar a posição de uma entrada, destaque-a e toque em (a fim de a mover para baixo na lista) ou em (a fim de a mover para cima).

Ocultar um objecto

Para impedir que um objecto seja apresentado na vista Desenho, cancele a respectiva selecção na vista Simbólica:

1. Destaque o item a ocultar.

2. Toque em .

Para tornar o objecto novamente visível, repita o procedimento.

Eliminar um objecto

Além de eliminar um objecto na vista Desenho (consulte página 155), também pode eliminar um objecto na vista Simbólica.

1. Destaque a definição do objecto que deseja eliminar.

2. Toque em ou prima C.

Para eliminar todos os objectos, prima SJ.

Vista Config SimbólicaA vista Config Simbólica da aplicação Geometria é comum a um grande número de aplicações. É utilizada para substituir determinadas definições sistémicas. Para obter mais informações, consulte “Vista Config Simbólica” na página 77.

162 Geometria

Vista Numérica em pormenor A vista Numérica (M) permite efectuar cálculos na aplicação Geometria. Os resultados apresentados são dinâmicos, ou seja, se manipular um objecto na vista Desenho ou na vista Simbólica, todos os cálculos que dependam desse objecto na vista Numérica são actualizados automaticamente, em conformidade com as novas propriedades desse objecto.

Considere o círculo C, na ilustração à direita. Para calcular a área e o raio de C:

1. Prima M para abrir a vista Numérica.

2. Toque em .

3. Toque em e escolha Medida > Area.

Repare que area() aparece na linha de introdução, para que possa especificar o objecto cuja área lhe interessa.

4. Toque em , escolha Curvas e, em seguida, a curva cuja área lhe interessa.

O nome do objecto é colocado entre os parênteses.

Poderia ter introduzido o comando e o nome do objecto manualmente, ou seja, sem os escolher nos menus. Se introduzir nomes de objectos manualmente, lembre-se de que, ao nome do objecto utilizado na vista Desenho, é necessário atribuir um prefixo "G" para que este possa ser utilizado em cálculos. Assim, o círculo chamado C na vista Desenho deve ser referido como GC nas vistas Numérica e Simbólica.

5. Prima E ou toque em . É apresentada a área.

6. Toque em .

Geometria 163

7. Introduza radius(GC) e toque em . É apresentado o raio.

Repare que a sintaxe utilizada aqui é a mesma que utiliza no CAS para calcular as propriedades de objectos geométricos.

As funções de Geometria e respectivas sintaxes encontram-se descritas em “Funções e comandos de Geometria” na página 177.

8. Prima P para regressar à vista Desenho. Agora, manipule o círculo de modo a alterar os respectivos raio e área. Por exemplo, seleccione o ponto central (A) e utilize as teclas do cursor a fim de o mover para um novo local. (Não se esqueça de premir E quando terminar).

9. Prima M para regressar à vista Numérica. Repare que os cálculos de área e raio foram actualizados automaticamente.

N O T A Se uma entrada da vista Numérica for demasiado longa para o ecrã, pode premir > para deslocar o resto da entrada de modo a torná-lo visível. Prima < a fim de se deslocar novamente para a vista original.

Listagem de todos os objectos

Quando está a criar um novo cálculo na vista Numérica, é apresentado o item de menu . Se tocar em , obtém uma lista de todos os objectos contidos no seu espaço de trabalho de Geometria. Estes encontram-se também agrupados por tipo, e há um menu próprio de cada grupo.

Se estiver a construir um cálculo, pode seleccionar um objecto de um desses menus de variáveis. O nome do objecto seleccionado é colocado no ponto de inserção da linha de introdução.

164 Geometria

Obter propriedades dos objectos

Além de empregar funções para efectuar cálculos na vista Numérica, pode também obter diversos parâmetros de objectos tocando, simplesmente, em , e especificando o nome do objecto. Por exemplo, pode obter as coordenadas de um ponto introduzindo o ponto e premindo E. Outro exemplo: pode obter a fórmula de uma linha introduzindo, simplesmente, o respectivo nome; ou o ponto central e o raio de um círculo introduzindo, simplesmente, o nome do círculo.

Apresentação de cálculos na vista Desenho

Para que um cálculo efectuado na vista Numérica apareça na vista Desenho, basta destacá-lo na vista Numérica e tocar em

. É apresentada uma marca de verificação ao lado do cálculo.

Para evitar que o cálculo seja apresentado na vista Desenho, repita o procedimento. A caixa de verificação é desmarcada.

Edição de um cálculo

1. Destaque o cálculo que deseja editar.

2. Toque em .

3. Faça a alteração e toque em .

Eliminação de um cálculo

1. Destaque o cálculo que deseja eliminar.

2. Toque em .

Para eliminar todos os cálculos, prima SJ. Repare que a eliminação de um cálculo não elimina quaisquer objectos geométricos das vistas Desenho ou Simbólica.

Objectos geométricosOs objectos geométricos debatidos nesta secção são os que podem ser criados na vista Desenho. Também é possível criar objectos na vista Simbólica – na verdade, mais do que na vista Desenho – mas esses são abordados em “Funções e comandos de Geometria” na página 177.

Na vista Desenho, escolha uma ferramenta de desenho para desenhar um objecto. As ferramentas encontram-se listadas

Geometria 165

nesta secção. Repare que, depois de seleccionar uma ferramenta de desenho, esta permanece seleccionada até que cancele a selecção. Isso permite desenhar rapidamente vários objectos do mesmo tipo (por exemplo, vários círculos). Para cancelar a selecção da ferramenta de desenho actual, prima J. (Pode saber se uma ferramenta de desenho ainda está activa através da presença da ajuda no ecrã, no canto superior esquerdo do ecrã como, por exemplo, Tocar Ponto 1).

Os passos fornecidos nesta secção baseiam-se na introdução táctil. Por exemplo, para acrescentar um ponto, os passos dizem-lhe para tocar no ecrã, no local onde deseja que o ponto se encontre, e premir E. No entanto, pode também utilizar as teclas do cursor para posicionar o cursor no local onde deseja que o ponto se encontre e, em seguida, premir E.

As ferramentas de desenho de objectos geométricos listadas nesta secção podem ser seleccionadas a partir dos botões de menu na parte inferior do ecrã. Alguns objectos podem também ser introduzidos através de um atalho do teclado. Por exemplo, pode seleccionar a ferramenta de desenho de triângulos premindo n. (Os atalhos do teclado só estão disponíveis se tiverem sido activados na vista Config Desenho. Consulte página 158).

Pontos Toque em a fim de apresentar um menu e submenus de opções para introdução de diversos tipos de pontos. Os menus e submenus são:

Point Toque no local onde deseja que o ponto se encontre e prima E.

Atalho do teclado: B

Ponto em Toque no objecto onde deseja que o novo ponto se encontre e prima E. Se seleccionar um ponto que foi colocado num objecto e, em seguida, mover esse ponto, o ponto será restringido ao objecto em que foi colocado. Por exemplo, um ponto colocado num círculo permanece nesse círculo, independentemente de como possa mover o ponto.

166 Geometria

Se tocar num local onde não se encontre nenhum objecto e, em seguida, premir E, será criado um ponto.

Ponto médio Toque no local onde deseja que se encontre um ponto e prima E. Toque no local onde deseja que o outro ponto se encontre e prima E. É automaticamente criado um ponto a meio caminho entre esses dois pontos.

Se começar por escolher um objecto – como por exemplo, um segmento – escolher a ferramenta Ponto médio e premir E acrescenta um ponto a meio caminho entre as extremidades desse objecto. (No caso de um círculo, o ponto médio é criado no centro do círculo).

Intersecção Toque na intersecção desejada e prima E. É criado um ponto num dos pontos da intersecção.

Atalho do teclado: g

Mais

Traçar Apresenta uma lista de pontos que permite escolher aquele que deseja localizar. Se, subsequentemente, mover esse ponto, a linha de localização é desenhada no ecrã para mostrar o percurso. No exemplo à direita, o ponto B foi escolhido para localização. Quando esse ponto foi movido – para cima e para a esquerda – foi criado um percurso do respectivo movimento.

A localização cria uma entrada na vista Simbólica. No exemplo acima, a entrada é Trace(GB).

Parar de traçar Desactiva a localização e elimina a definição do ponto de localização da vista Simbólica. Se houver mais do que um ponto a ser localizado, aparece um menu de pontos de localização, para que possa escolher aqueles em relação aos quais a localização deve ser anulada.

Parar de traçar não elimina quaisquer linhas de localização existentes. Apenas impede quaisquer novas localizações caso o ponto seja novamente movido.

Geometria 167

Apagar traçado

Apaga todas as linhas de localização, mas deixa a definição dos pontos de localização na vista Simbólica. Enquanto continuar a haver uma definição de Traçado na vista Simbólica, se voltar a mover o ponto, é criada uma nova linha de localização.

Centro Toque num círculo e prima E. É criado um ponto no centro do círculo.

Element 0 .. 1 O Element 0 .. 1 tem várias utilizações. Pode utilizá-lo para colocar um ponto restrito num objecto (anteriormente criado ou não). Por exemplo, se definir GA, na vista Simbólica, como element(circle(),2)), for à vista Desenho, activar a localização, seleccionar GA e o mover, verá que GA se encontra restringido a mover-se num círculo centrado na origem e de raio 2.

Pode também utilizar Element 0 .. 1 para gerar valores que possam ser utilizados como coeficientes em funções que venha a desenhar subsequentemente. Por exemplo, na vista Desenho, seleccione Element 0 .. 1. Repare que é acrescentado um rótulo ao ecrã – GA, por exemplo – com um valor atribuído de 0.5. Pode agora utilizar esse rótulo como coeficiente na função a desenhar. Por exemplo, poderia escolher Curva > Desenho > Função e definir uma função como GA*x2–7. Um gráfico de 0.5x2–7 é apresentado na vista Desenho. Agora, seleccione o rótulo (GA, neste exemplo) e prima E. É apresentada uma barra de intervalo no ecrã. Toque em qualquer local da barra de intervalo (ou prima < ou >). O valor de GA – e a forma do gráfico – alteram-se de modo a corresponder ao valor ao longo da barra em que tocou.

Intersecções Toque num objecto que não um ponto e prima E. Toque noutro objecto e prima E. Os pontos onde os dois objectos se interceptam são criados e são-lhes atribuídos nomes. Repare que um objecto de intersecções é criado na vista Simbólica mesmo que os dois objectos seleccionados não se interceptem.

168 Geometria

Pontos aleatórios

Apresenta uma paleta que permite escolher e acrescentar 1, 2, 3, ou 4 pontos. Os pontos são colocados aleatoriamente.

Linha

Segmento Toque no local onde deseja que se encontre uma das extremidades e prima E. Toque no local onde deseja que a outra extremidade se encontre e prima E. É desenhado um segmento entre as duas extremidades.

Atalho do teclado: r

Raio Toque no local onde deseja que a extremidade se encontre e prima E. Toque no ponto que deseja que o raio atravesse e prima E. É desenhado um raio com origem no primeiro ponto e que atravessa o segundo ponto.

Linha Toque no ponto que deseja que a linha atravesse e prima E. Toque noutro ponto que deseja que a linha atravesse e prima E. É desenhada uma linha entre os dois pontos.

Atalho do teclado: j

Vector Toque no local onde deseja que se encontre uma das extremidades e prima E. Toque no local onde deseja que a outra extremidade se encontre e prima E. É desenhado um vector entre as duas extremidades.

Bissectriz do ângulo

Toque no ponto que é o vértice do ângulo ao qual aplicar a bissecção (A) e prima E. Toque noutro ponto (B) e prima E. Toque num terceiro ponto (C) e prima E. É desenhada uma linha que atravessa A e que faz a bissecção do ângulo formado por AB e AC.

Bissectriz perpendicular

Toque num ponto e prima E. Toque noutro ponto e prima E. Estes dois pontos definem um segmento. É desenhada uma linha perpendicular ao segmento e que atravessa o seu ponto médio. É indiferente se o segmento é ou não definido na vista Simbólica. Em alternativa, toque para seleccionar um segmento e prima E.

Geometria 169

Se estiver a desenhar uma bissectriz perpendicular a um segmento, comece por escolher o segmento e, em seguida, seleccione Bissectriz perp. no menu Linha. A bissectriz é imediatamente desenhada, sem que precise de seleccionar quaisquer pontos. Basta premir E para guardar a bissectriz.

Paralelo Toque num ponto (P) e prima E. Toque numa linha (L) e prima E. É desenhada uma nova linha, paralela a L e que atravessa P.

Perpendicular Toque num ponto (P) e prima E. Toque numa linha (L) e prima E. É desenhada uma nova linha, perpendicular a L e que atravessa P.

Tangente Toque numa curva (C) e prima E. Toque num ponto (P) e prima E. Se o ponto (P) se encontrar na curva (C), é desenhada uma única tangente. Se o ponto (P) não se encontrar na curva (C), poderão ser desenhadas zero ou mais tangentes.

Mediana Toque num ponto (A) e prima E. Toque num segmento e prima E. É desenhada uma linha que atravessa o ponto (A) e o ponto médio do segmento.

Altitude Toque num ponto (A) e prima E. Toque num segmento e prima E. É desenhada uma linha que atravessa o ponto (A) e que é perpendicular ao segmento (ou à sua extensão).

Polígono O menu Polígono fornece ferramentas para desenhar diversos polígonos.

Triângulo Toque em cada vértice, premindo E após cada toque.

Atalho do teclado: n

Quadrilátero Toque em cada vértice, premindo E após cada toque.

Ngon

Polygon5 Produz um pentágono. Toque em cada vértice, premindo E após cada toque.

170 Geometria

Polygon6 Produz um hexágono. Toque em cada vértice, premindo E após cada toque.

Hexágono Produz um hexágono regular (ou seja, com lados de igual comprimento e ângulos de igual medida). Toque num ponto e prima E. Toque num segundo ponto para definir o comprimento de um dos lados do hexágono regular e prima E. Os outros quatro vértices são automaticamente calculados e o hexágono regular é desenhado.

Especial

Triângulo eq. Produz um triângulo equilátero. Toque num vértice e prima E. Toque noutro vértice e prima E. O local do terceiro vértice é calculado automaticamente e o triângulo é desenhado.

Quadrado Toque num vértice e prima E. Toque noutro vértice e prima E. Os locais do terceiro e quarto vértices são calculados automaticamente e o quadrado é desenhado.

Paralelograma Toque num vértice e prima E. Toque noutro vértice e prima E. Toque num terceiro vértice e prima E. O local do quarto vértice é calculado automaticamente e o paralelogramo é desenhado.

Curva

Círculo Toque no centro do círculo e prima E. Toque num ponto da circunferência e prima E. É desenhado um círculo, em torno do ponto central, com raio igual à distância entre os dois pontos tocados.

Atalho do teclado: F

Também pode criar um círculo começando por defini-lo na vista Simbólica. A sintaxe é circle(GA,GB), em que A e B são dois pontos. Um círculo é desenhado na vista Desenho de modo a que A e B definam o diâmetro do círculo.

Elipse Toque num ponto de foco e prima E. Toque no segundo ponto de foco e prima E. Toque num ponto da circunferência e prima E.

Geometria 171

Hipérbole Toque num ponto de foco e prima E. Toque no segundo ponto de foco e prima E. Toque num ponto numa ramificação da hipérbole e prima E.

Parábola Toque no ponto de foco e prima E. Toque numa linha (a directriz) ou num raio ou segmento e prima E.

Especial

Circum-círculo Um circum-círculo é o círculo que atravessa cada um dos três vértices do triângulo, delimitando assim o triângulo.

Toque em cada vértice do triângulo, premindo E após cada toque.

Círculo interior Um círculo interior é um círculo tangente a cada um dos lados de um polígono. A HP Prime pode desenhar um círculo interior tangente aos lados de um triângulo.


Círculo exterior

Um círculo exterior é um círculo tangente a um segmento de um triângulo e tangente também aos raios que, partindo do vértice do triângulo oposto ao segmento, atravessam as extremidades do segmento.


O círculo exterior é desenhado, tangente ao lado definido pelos dois últimos vértices tocados. No exemplo à direita, os dois

172 Geometria

últimos vértices tocados foram A e C (ou C e A). Assim, o círculo exterior é desenhado tangente ao segmento AC.

Lugar geométrico

Assume dois pontos como os seus argumentos: o primeiro é o ponto cujos possíveis locais formam o lugar geométrico; o segundo é um ponto num objecto. Este segundo ponto conduz o primeiro a atravessar o respectivo lugar geométrico, à medida que o segundo se move no respectivo objecto.

No exemplo à direita, foi desenhado o círculo C, e o ponto D é um ponto colocado em C (através da função Ponto em, descrita acima). O Ponto I resulta da traslação do ponto D. Escolher Curva > Especial > Lugar geométrico coloca locus(na linha de introdução. Conclua o comando como locus(GI,GD) e o ponto I traça um percurso (o respectivo lugar geométrico), sempre paralelo ao ponto D à medida que este se move no círculo ao qual se encontra restringido.

Desenho Pode desenhar expressões dos seguintes tipos na vista Desenho:

• Função

• Paramétrica

• Polar

• Sequência

Toque em , seleccione Desenho e, em seguida, o tipo de expressão que deseja desenhar. A linha de introdução é activada para que defina a expressão.

Geometria 173

Repare que as variáveis que especificar para uma expressão têm de estar em letra minúscula.

Neste exemplo, a opção Função foi seleccionada como o tipo de gráfico, tendo sido desenhado o gráfico de y = 1/x.

Transformações geométricasO menu Transformar – apresentado quando toca em

– fornece um grande número de ferramentas que lhe permitem efectuar transformações em objectos geométricos na vista Desenho. Também pode definir transformações na vista Simbólica

Translação A translação é a transformação de um conjunto de pontos que faz com que cada ponto se mova a mesma distância, no mesmo sentido. T: (x,y) → (x+a, y+b). Tem de criar um vector para indicar a distância e o sentido da traslação. Em seguida, escolha o vector e o objecto a trasladar.

Imagine que deseja trasladar o círculo B, à direita, um pouco para baixo e para a direita:

1. Toque em e seleccione Vector.

2. Desenhe um vector no sentido em que deseja trasladar o círculo e de acordo com o comprimento de movimento que pretende. (Se precisar de ajuda, consulte “Vector” na página 168).

3. Toque em e seleccione Traslação.

4. Toque no vector e prima E.

174 Geometria

5. Toque no objecto a mover e prima E.

O objecto é movido de acordo com o comprimento do vector e no mesmo sentido. O objecto original fica no respectivo lugar.

Reflexão Uma reflexão é uma transformação que mapeia um objecto ou um conjunto de pontos no seu reflexo, em que o reflexo é um ponto ou uma linha. Uma reflexão que atravessa um ponto é, por vezes, designada por meia volta. Seja como for, cada ponto do reflexo encontra-se à mesma distância, no reflexo, que tem no ponto correspondente na imagem original. No exemplo à direita, o triângulo D original é reflectido através do ponto I.

1. Toque em e seleccione Reflexão.

2. Toque no ponto ou objecto recto (segmento, raio ou linha) que será o eixo de simetria (ou seja, o reflexo) e prima E.

3. Toque no objecto que pretende que seja reflectido através do eixo de simetria e prima E. O objecto é reflectido através do eixo de simetria definido no passo 2.

Dilatação Uma dilatação (também designada homotetia ou escalamento uniforme) é uma transformação em que um objecto é aumentado ou reduzido, de acordo com um determinado factor de escala, em torno de um ponto fornecido como centro.

Geometria 175

Na ilustração à direita, o factor de escala é 2 e o centro da dilatação é indicado por um ponto próximo da parte superior direita do ecrã (com o nome I). Cada ponto do novo triângulo é colinear em relação ao seu ponto correspondente no triângulo original e ao ponto I. Além disso, a distância do ponto I a cada novo ponto será o dobro da distância ao ponto original (uma vez que o factor de escala é 2).

1. Toque em e seleccione Dilatação.

2. Toque no ponto que deverá ser o centro da dilatação e prima E.

3. Introduza o factor de escala e prima E.

4. Toque no objecto a dilatar e prima E.

Rotação Uma rotação é um mapeamento que roda cada ponto, de acordo com um ângulo fixo, em torno de um ponto central. O ângulo é definido através do comando angle(), com o vértice do ângulo como primeiro argumento. Imagine que deseja rodar o quadrado (GC) em torno do ponto K (GK) atravessando ∡ LKM na figura à direita.

1. Prima Y e, em seguida, toque em .

2. Toque em e seleccione Transformar > Rotação.

rotation() é apresentado na linha de introdução.

176 Geometria


GK,angle(GK,GL,

GM),GC

4. Prima E ou toque em .

5. Prima P para regressar à vista Desenho a fim de ver o quadrado rodado.

Mais

Projecção Uma projecção é um mapeamento de um ou mais pontos num objecto de modo a que a linha que atravessa o ponto e a sua imagem seja perpendicular ao objecto no ponto da imagem.

1. Toque em e seleccione Projecção.

2. Toque no objecto no qual os pontos deverão ser projectados e prima E.

3. Toque no ponto a projectar e prima E.

Repare no novo ponto acrescentado ao objecto alvo.

Inversão Uma inversão é um mapeamento que envolve um ponto central e um factor de escala. Mais especificamente, a inversão do ponto A que atravessa o ponto C, com o factor de escala k, mapeia A em A’, de modo a que A’ se encontre na linha CA e CA*CA’=k, em que CA e CA’ denotam os comprimentos dos segmentos correspondentes. Se k=1, então, os comprimentos CA e CA’ são recíprocos.

Imagine que deseja achar a inversão de um círculo (GC) com um ponto no círculo (GD) como centro.

1. Toque em e seleccione Mais > Inversão.

2. Toque no ponto que deverá ser o centro (GD) do círculo submetido a inversão e prima E.

Geometria 177

3. Introduza a rácio de inversão – utilize o valor predefinido 1 – e prima E.

4. Toque no círculo( GC) e prima E.

Verá que a inversão é uma linha.

Reciprocação A reciprocação é um caso especial de inversão que envolve círculos. Uma reciprocação relativa a um círculo transforma cada ponto no plano na respectiva linha polar. Por outro lado, a reciprocação relativa a um círculo mapeia cada linha no plano no respectivo pólo.

1. Toque em e seleccione Mais > Reciprocação.

2. Toque no círculo e prima E.

3. Toque num ponto e prima E para ver a respectiva linha polar.

4. Toque numa linha e prima E para ver o respectivo pólo.

Na ilustração à direita, o ponto K é a reciprocação da linha DE (G) e a Linha I (na parte inferior do ecrã) é a reciprocação do ponto H.

Funções e comandos de GeometriaA lista de funções e comandos específicos de geometria contidos nesta secção abrange os que podem ser encontrados tocando em nas vistas Simbólica e Numérica, bem como aqueles disponíveis apenas a partir do menu Cat.

O exemplo de sintaxe fornecido foi simplificado. Os objectos geométricos são referidos através de um único carácter em letra maiúscula (como por exemplo, A, B,C, etc.) No entanto, os cálculos que referem objectos geométricos – na vista Numérica da aplicação Geometria e no CAS – devem utilizar o nome com prefixo G atribuído na vista Simbólica. Por exemplo:

178 Geometria

altitude(A,B,C) é a forma simplificada fornecida nesta secção

altitude(GA,GB,GC) é a forma que tem de utilizar nos cálculos

Além disso, em muitos casos, os parâmetros especificados na sintaxe abaixo –A, B, C, etc. –, podem ser o nome de um ponto (como, por exemplo, GA) ou um número complexo que representa um ponto. Assim, angle(A,B,C) poderia ser:

• angle(GP,GR,GB)

• angle(3+2i,1–2i,5+i) ou

• uma combinação de pontos com nome e pontos definidos por um número complexo, como por exemplo, em angle(GP,i1–2i,i).

Vista simbólica: menu Comand

Pontobarycenter

Calcula o centro hipotético de massa de um conjunto de pontos, cada um com um determinado peso (um número real). Cada par de pontos ou pesos está entre parênteses rectos como um vector.

barycenter([ponto1, peso1], [ponto2, peso2],…,[ponto, peson])

Exemplo: barycenter([–3 1],[3 1],[3√3·i 1])

dá ponto , o que equivale a (0,√3)

center

Apresenta o centro de um círculo.

center(círculo)

Exemplo: center(circle(x2+y2–x–y)) dá point(1/2,1/2)

3 3 i⋅⋅3

------------

Geometria 179

division_point

Para os dois pontos A e B, com um factor numérico k, apresenta um ponto C de modo a que C-B=k*(C-A).

division_point(ponto1, ponto2, realk)

Exemplo: division_point(0,6+6*i,4) dá ponto (8,8)

elementCria um ponto num objecto geométrico cuja abcissa é um determinado valor ou cria um valor real num determinado intervalo.

element(objecto, real) ou element(real1..real2)

Exemplos:

element(plotfunc(x2),–2) cria um ponto no gráfico de y = x2. Inicialmente, este ponto aparece em (–2,4). Pode deslocar o ponto; porém, este permanecerá sempre no gráfico da sua função.

element(0..5) cria inicialmente um valor de 2.5. Tocar neste valor e premir E permite premir > e < para aumentar ou diminuir o valor, de um modo semelhante a uma barra deslizante. Prima novamente E para fechar a barra deslizante. O valor que definir pode ser utilizado como coeficiente numa função que venha a traçar.

interDevolve as intersecções de duas curvas como um vector.

inter(curva1, curva2)

Exemplo: inter dá . Isso indica

que existem duas intersecções:

• (6,2)

• (–9,–5.5)

isobarycenterDevolve o centro hipotético de massa de um conjunto de pontos. Funciona como o baricentro, mas assume que todos os pontos têm um peso igual.

isobarycenter(ponto1, ponto2, …,ponton)

8 x2

6-----– x

2--- 1–,⎝ ⎠

⎛ ⎞6 2

9– 11–2

---------

180 Geometria

Exemplo: isobarycenter(–3,3,3*√3*i) apresenta ponto(3*√3*i/3), que é equivalente a (0,√3).

midpointApresenta o ponto médio de um segmento. O argumento pode ser o nome de um segmento ou dois pontos que definem um segmento. Neste último caso, o segmento não precisa de ser desenhado.

midpoint(segmento) ou midpoint(ponto1, ponto2)

Exemplo: midpoint(0,6+6i) dá ponto(3,3)

orthocenterDevolve o ortocentro de um triângulo, ou seja, a intersecção das três altitudes de um triângulo. O argumento pode ser o nome de um triângulo ou três pontos não colineares que definem um triângulo. No último caso, o triângulo não precisa de ser desenhado.

orthocenter(triângulo) ou orthocenter(ponto1, ponto2, ponto3)

Exemplo: orthocenter(0,4i,4) dá (0,0)

pointCria um ponto, dadas as coordenadas do ponto. Cada coordenada pode ser um valor ou uma expressão que envolva variáveis ou medidas em outros objectos da construção geométrica.

point(real1, real2) ou point(expr1, expr2)

Exemplos:

point(3,4) cria um ponto cujas coordenadas são (3,4). Este ponto pode ser seleccionado e movido mais tarde.

point(abscissa(A), ordinate(B)) cria um ponto cuja coordenada x é a mesma de um ponto A e cuja coordenada y é a mesma de um ponto B. Este ponto altera-se de modo a reflectir os movimentos do ponto A ou do ponto B.

point2dRedistribui aleatoriamente um conjunto de pontos de modo a que, para cada ponto, x ∈ [–5,5] e y ∈ [–5,5]. Qualquer movimento adicional de um dos pontos redistribui aleatoriamente todos os pontos, a cada toque ou a cada tecla direccional premida.

point2d(ponto1, ponto2, …, ponton)

Geometria 181

trace

Começa a localizar um ponto especificado.

trace(ponto)

stop trace

Pára a localização de um ponto especificado, mas não elimina a localização actual. Este comando está disponível apenas na vista Desenho. Na vista Simbólica, desmarque o objecto de localização para eliminar a localização e impedir novas localizações

erase trace

Elimina a localização de um ponto, mas não pára a localização. Qualquer movimento adicional do ponto será localizado. Na vista Simbólica, desmarque o objecto de localização para eliminar a localização e impedir novas localizações.

LinhaDrawSlp

Dados três números reais m, a, b, desenha uma linha com declive m que atravessa o ponto (a, b).

DrawSlp(a,b,m)

Exemplo: DrawSlp(2,1,3) desenha a linha fornecida por y=3x–5

altitude

Dados três pontos não colineares, desenha a altitude do triângulo definido pelos três pontos e que passa pelo primeiro ponto. O triângulo não precisa de ser desenhado.

altitude(ponto1, ponto2, ponto3)

Exemplo: altitude(A, B, C) desenha uma linha que atravessa o ponto A, perpendicular a BC.

bisector

Dados três pontos, cria a bissectriz do ângulo definido pelos três pontos cujo vértice se encontra no primeiro ponto. O ângulo não precisa de ser desenhado na vista Desenho.

bisector(ponto1, ponto2, ponto3)

182 Geometria

Exemplos:

bisector(A,B,C) desenha a bissectriz de ∡ BAC.

bisector(0,-4i,4) desenha a linha fornecida por y=–x

exbisectorDados três pontos que definem um triângulo, cria a bissectriz dos ângulos externos do triângulo cujo vértice comum se encontra no primeiro ponto. O triângulo não precisa de ser desenhado na vista Desenho.

exbisector(ponto1, ponto2, ponto3)

Exemplos:

exbisector(A,B,C) desenha a bissectriz dos ângulos externos de ΔABC, cujo vértice comum se encontra no ponto A.

exbisector(0,–4i,4) desenha a linha fornecida por y=x

half_lineDados 2 pontos, desenha um raio, a partir do primeiro ponto, que atravessa o segundo ponto.

half_line((ponto1, ponto2)

lineDesenha uma linha. Os argumentos podem ser dois pontos, uma expressão linear da forma a*x+b*y+c ou um ponto e um declive, conforme se vê nos exemplos.

line(ponto1, ponto2) ou line(a*x+b*y+c) ou line(ponto1, slope=realm)

Exemplos:

line(2+i, 3+2i) desenha a linha cuja equação é y=x–1; ou seja, a linha que atravessa os pontos (2,1) e (3,2).

line(2x–3y–8) desenha a linha cuja equação é 2x–3y=8

line(3–2i,slope=1/2) desenha a linha cuja equação é x–2y=7; ou seja, a linha que atravessa (3, –2) com declive m=1/2.

median_line

Dados três pontos que definem um triângulo, cria a mediana do triângulo que atravessa o primeiro ponto e contém o ponto médio do segmento definido pelos outros dois pontos.

median_line(ponto1, ponto2, ponto3)

Geometria 183

Exemplo: median_line(0, 8i, 4) desenha a linha cuja equação é y=2x; ou seja, a linha que atravessa (0,0) e (2,4), o ponto médio do segmento cujas extremidades são (0, 8) e (4, 0).

parallel

Desenha uma linha que atravessa um determinado ponto paralelo a uma determinada linha.

parallel(ponto,linha)

Exemplos:

parallel(A, B) desenha a linha que atravessa o ponto A, paralelo à linha B.

parallel(3–2i, x+y–5) desenha a linha que atravessa o ponto (3, –2), paralelo à linha cuja equação é x+y=5; ou seja, a linha cuja equação é y=–x+1.

perpen_bisector

Desenha a bissectriz perpendicular a um segmento. O segmento é definido pelo respectivo nome ou pelas suas duas extremidades.

perpen_bisector(segmento) ou perpen_bisector(ponto1, ponto2)

Exemplos:

perpen_bisector(GC) desenha a bissectriz perpendicular ao segmento C.

perpen_bisector(GA, GB) desenha a bissectriz perpendicular ao segmento AB.

perpen_bisector(3+2i, i) desenha a bissectriz perpendicular a um segmento cujas extremidades têm coordenadas (3, 2) e (0, 1); ou seja, a linha cuja equação é y=x/3+1.

perpendicular

Desenha uma linha que atravessa um determinado ponto perpendicular a uma determinada linha. A linha pode ser definida pelo respectivo nome, por dois pontos ou por uma expressão em x e y.

perpendicular(ponto, linha) ou perpendicular(ponto1, ponto2, ponto3)

184 Geometria

Exemplos:

perpendicular(GA, GD) desenha uma linha perpendicular à linha D e que atravessa o ponto A.

perpendicular(3+2i, GB, GC) desenha uma linha que atravessa o ponto cujas coordenadas são (3, 2) e que é perpendicular à linha BC.

perpendicular(3+2i,line(x–y=1)) desenha uma linha que atravessa o ponto cujas coordenadas são (3, 2), perpendicular à linha cuja equação é x – y = 1; ou seja, a linha cuja equação é y=–x+5.

segment

Desenha um segmento definido pelas respectivas extremidades.

segment(ponto1, ponto2)

Exemplos:

segment(1+2i, 4) desenha o segmento definido pelos pontos cujas coordenadas são (1, 2) e (4, 0).

segment(GA, GB) desenha o segmento AB.

tangentDesenha a(s) tangente(s) a uma determinada curva através de um determinado ponto. O ponto não tem de ser um ponto na curva.

tangent(curva, ponto)

Exemplos:

tangent(plotfunc(x^2), GA) desenha a tangente ao gráfico de y=x^2 a atravessar o ponto A.

tangent(circle(GB, GC–GB), GA) desenha uma ou mais linhas tangentes, que atravessam o ponto A, ao círculo cujo centro se encontra no ponto B e cujo raio é definido pelo segmento BC.

Polígonoequilateral_triangle

Desenha um triângulo equilátero definido por um dos respectivos lados; ou seja, por dois vértices consecutivos. O terceiro ponto é calculado automaticamente, mas não é definido simbolicamente. Caso uma variável em letra

Geometria 185

minúscula seja acrescentada como terceiro argumento, as coordenadas do terceiro ponto são guardadas nessa variável. A orientação do triângulo é oposta à dos ponteiros do relógio a partir do primeiro ponto.

equilateral_triangle(ponto1, ponto2) ou equilateral_triangle(ponto1, ponto2, var)

Exemplos:

equilateral triangle(0,6) desenha um triângulo equilátero cujos dois primeiros vértices se encontram em (0, 0) e (6,0); o cálculo do terceiro vértice coloca-o em (3,3*√3).

equilateral triangle(0,6, v) desenha um triângulo equilátero cujos dois primeiros vértices se encontram em (0, 0) e (6,0); o cálculo do terceiro vértice coloca-o em (3,3*√3) e estas coordenadas são guardadas na variável v do CAS. Na vista do CAS, introduzir v resulta na apresentação de point(3*(√3*i+1)), que é igual a (3,3*√3).

hexagonDesenha um hexágono regular definido por um dos respectivos lados; ou seja, por dois vértices consecutivos. Os restantes pontos são calculados automaticamente, mas não são definidos simbolicamente. A orientação do hexágono é oposta à dos ponteiros do relógio a partir do primeiro ponto.

hexagon(ponto1, ponto2) ou hexagon(ponto1, ponto2, var1, var2, var3, var4)

Exemplos:

hexagon(0,6) desenha um hexágono regular cujos dois primeiros vértices se encontram em (0, 0) e (6, 0).

hexagon(0,6, a, b, c, d) desenha um hexágono regular cujos dois primeiros vértices se encontram em (0, 0) e (6, 0) e guarda os outros quatro pontos nas variáveis a,b, c e d do CAS. Não precisa de definir variáveis para a totalidade dos quatro pontos restantes, mas as coordenadas são guardadas por ordem. Por exemplo, hexagon(0,6, a) guarda apenas o terceiro ponto na variável a do CAS.

isosceles_triangle

Desenha um triângulo isósceles definido por dois dos respectivos vértices e por um ângulo. Os vértices definem um dos dois lados de igual comprimento e o ângulo define o ângulo entre os dois lados de igual comprimento. Tal como

186 Geometria

acontece com equilateral_triangle, tem a opção de guardar as coordenadas do terceiro ponto numa variável do CAS.

isosceles_triangle(ponto1, ponto2, ângulo)

Exemplo:

isosceles_triangle(GA, GB, angle(GC, GA, GB) define um triângulo isósceles de modo a que um dos dois lados de igual comprimento seja AB, e que o ângulo entre os dois lados de igual comprimento tenha uma medida igual à de ∡ ACB.

isopolygon

Desenha um polígono regular dados os dois primeiros vértices e o número de lados, sendo o número de lados superior a 1. Se o número de lados for 2, o segmento é desenhado. Pode fornecer nomes de variáveis do CAS para guardar as coordenadas dos pontos calculados pela ordem em que foram criadas. A orientação do polígono é oposta à dos ponteiros do relógio.

isopolygon(ponto1, ponto2, realn), em que realn é um inteiro maior do que 1.

Exemplo

isopolygon(GA, GB, 6) desenha um hexágono regular cujos dois primeiros vértices são os pontos A e B.

parallelogram

Desenha um paralelogramo dados três dos respectivos vértices. O quarto ponto é calculado automaticamente, mas não é definido simbolicamente. Tal como acontece com a maior parte dos outros comandos para polígonos, pode guardar as coordenadas do quarto ponto numa variável do CAS. A orientação do paralelogramo é oposta à dos ponteiros do relógio a partir do primeiro ponto.

parallelogram(ponto1, ponto2, ponto3)

Exemplo:

parallelogram(0,6,9+5i) desenha um paralelogramo cujos vértices se encontram em (0, 0), (6, 0), (9, 5) e (3,5). As coordenadas do último ponto são calculadas automaticamente.

Geometria 187

polygon

Desenha um polígono a partir de um conjunto de vértices.

polygon(ponto1, ponto2, …, ponton)

Exemplo:

polygon(GA, GB, GD) desenha ΔABD

quadrilateral

Desenha um quadrilátero a partir de um conjunto de quatro pontos.

quadrilateral(ponto1, ponto2, ponto3, ponto4)

Exemplo:

quadrilateral(GA, GB, GC, GD) desenha o quadrilátero ABCD.

rectangle

Desenha um rectângulo dados dois vértices consecutivos e um ponto no lado oposto ao lado definido pelos dois primeiros vértices ou um factor de escala para os lados perpendiculares ao primeiro lado. Tal como acontece com muitos dos outros comandos para polígonos, pode especificar nomes de variáveis opcionais do CAS para guardar as coordenadas dos outros dois vértices como pontos.

rectangle(ponto1, ponto2, ponto3) ou rectangle(ponto1, ponto2, realk)

Exemplos:

rectangle(GA, GB, GE) desenha um rectângulo cujos dois primeiros vértices são os pontos A e B (um dos lados é o segmento AB). O ponto E encontra-se na linha que contém o lado do rectângulo oposto ao segmento AB.

rectangle(GA, GB, 3, p, q) desenha um rectângulo cujos dois primeiros vértices são os pontos A e B (um dos lados é o segmento AB). Os lados perpendiculares ao segmento AB têm o comprimento 3*AB. Os terceiro e quarto pontos são guardados nas variáveis p e q do CAS, respectivamente.

rhombus

Desenha um losango dados dois pontos e um ângulo. Tal como acontece com muitos dos outros comandos para polígonos, pode especificar nomes de variáveis opcionais do

188 Geometria

CAS para guardar as coordenadas dos outros dois vértices como pontos.

rhombus(ponto1, ponto2, ângulo)

Exemplo

rhombus(GA, GB, angle(GC, GD, GE)) desenha um losango no segmento AB, de modo a que o ângulo no vértice A meça o mesmo que ∡ DCE.

right_triangle

Desenha um triângulo rectângulo dados dois pontos e um factor de escala. Um dos catetos do triângulo rectângulo é definido pelos dois pontos, o vértice do ângulo recto encontra-se no primeiro ponto, e o factor de escala multiplica o comprimento do primeiro cateto para determinar o comprimento do segundo cateto.

right_triangle(ponto1, ponto2, realk)

Exemplo:

right_triangle(GA, GB, 1) desenha um triângulo rectângulo isósceles, com o respectivo ângulo recto no ponto A, e com os dois catetos de comprimento igual ao segmento AB.

square

Desenha um quadrado dados dois vértices consecutivos como pontos.

square(ponto1, ponto2)

Exemplo:

Exemplo: square(0, 3+2i, p, q) desenha um quadrado com vértices em (0, 0), (3, 2), (1, 5) e (-2, 3). Os dois últimos vértices são calculados automaticamente e guardados nas variáveis p e q do CAS.

triangle

Desenha um triângulo dados os respectivos três vértices.

triangle(ponto1, ponto2, ponto3)

Exemplo:

triangle(GA, GB, GC) desenha ΔABC.

Geometria 189

Curvafunction

Traça o desenho de uma função, dada uma expressão na variável independente x. Repare na utilização de x em letra minúscula.

plotfunc(Expr)

Exemplo:

Exemplo: plotfunc(3*sin(x)) desenha o gráfico de y=3*sin(x).

circleDesenha um círculo, dadas as extremidades do diâmetro, ou um centro e um raio, ou uma equação em x e y.

circle(ponto1, ponto2) ou circle(ponto1, ponto 2-ponto1) ou circle(equação)

Exemplos:

circle(GA, GB) desenha o círculo com diâmetro AB.

circle(GA, GB-GA) desenha o círculo com centro no ponto A e com raio AB.

circle(x^2+y^2=1) desenha o círculo unitário.

Este comando também pode ser utilizado para desenhar um arco.

circle(GA, GB, 0, π/2) desenha um quarto de círculo com diâmetro AB.

circumcircleDesenha o circum-círculo de um triângulo; ou seja, o círculo circunscrito num triângulo.

circumcircle(ponto1, ponto2, ponto3)

Exemplo:

circumcircle(GA, GB, GC) desenha o círculo circunscrito em torno de ΔABC

conicDesenha o gráfico de uma secção cónica definida por uma expressão em x e y.

conic(expr)

190 Geometria

Exemplo:

conic(x^2+y^2-81) desenha um círculo com centro em (0,0) e raio de 9

ellipse

Desenha uma elipse dados os focos, além de um ponto na elipse ou de uma grandeza escalar correspondente a metade da soma constante das distâncias de um ponto na elipse a cada um dos focos.

ellipse(ponto1, ponto2, ponto3) ou ellipse(ponto1, ponto2, realk)

Exemplos:

ellipse(GA, GB, GC) desenha a elipse cujos focos são os pontos A e B e que atravessa o ponto C.

ellipse(GA, GB, 3) desenha uma elipse cujos focos são os pontos A e B. Para qualquer ponto P na elipse, AP+BP=6.

excircle

Desenha um dos círculos exteriores de um triângulo, uma tangente do círculo a um dos lados do triângulo e também uma tangente às extensões dos outros dois lados.

excircle(ponto1, ponto2, ponto3)

Exemplo:

excircle(GA, GB, GC) desenha o círculo tangente a BC e aos raios AB e AC.

hyperbola

Desenha uma hipérbole, dados os focos, além de um ponto na hipérbole ou uma grandeza escalar correspondente a metade da diferença constante das distâncias de um ponto na hipérbole a cada um dos focos.

hyperbola(ponto1, ponto2, ponto3) ou hyperbola(ponto1, ponto2, realk)

Exemplos:

hyperbola(GA, GB, GC) desenha a hipérbole cujos focos são os pontos A e B e que atravessa o ponto C.

hyperbola(GA, GB, 3) desenha uma hipérbole cujos focos são os pontos A e B. Para qualquer ponto P na hipérbole, |AP-BP|=6.

Geometria 191

incircle

Desenha o círculo interior de um triângulo e a tangente do círculo aos três lados do triângulo.

incircle(ponto1, ponto2, ponto3)

Exemplo:

incircle(GA, GB, GC) desenha o círculo interior de ΔABC.

locus

Dados um primeiro ponto e um segundo ponto que seja um elemento de (um ponto num) objecto geométrico, desenha o lugar geométrico do primeiro ponto à medida que o segundo ponto atravessa o respectivo objecto.

locus(ponto,elemento)

parabola

Desenha uma parábola, dado um ponto de foco e uma linha directriz, ou o vértice da parábola e um número real que represente a distância focal.

parabola(ponto,linha) ou parabola(vértice,real)

Exemplos:

parabola(GA, GB) desenha uma parábola cujo foco é o ponto A e cuja directriz é a linha B.

parabola(GA, 1) desenha uma parábola cujo vértice é o ponto A e cuja distância focal é 1.

Transformardilation

Dilata um objecto geométrico relativamente a um ponto central, de acordo com um factor de escala.

homothety(ponto, realk, objecto)

Exemplo:

homothety(GA, 2, GB) cria uma dilatação centrada no ponto A que tem um factor de escala de 2. Cada ponto P no objecto geométrico B tem a respectiva imagem P’ no raio AP de modo a que AP’=2AP.

192 Geometria

inversion

Desenha a inversão de um ponto, relativamente a outro ponto, de acordo com um factor de escala.

inversion(ponto1, realk, ponto2)

Exemplo:

inversion(GA, 3, GB) desenha o ponto C na linha AB de modo a que AB*AC=3. Neste caso, o ponto A é o centro da inversão e o factor de escala é 3. O ponto B é o ponto cuja inversão é criada.

De um modo geral, a inversão do ponto A através do centro C, com o factor de escala k, mapeia A em A’, de modo a que A’ se encontre na linha CA e CA*CA’=k, onde CA e CA’ denotam os comprimentos dos segmentos correspondentes. Se k=1, então, os comprimentos CA e CA’ são recíprocos.

projection

Desenha a projecção ortogonal de um ponto numa curva.

projection(curva, ponto)

reflection

Reflecte um objecto geométrico sobre uma linha ou através de um ponto. Este último caso é, por vezes, designado como meia volta.

reflection(linha, objecto) ou reflection(ponto, objecto)

Exemplos:

reflection(line(x=3),point(1,1)) reflecte o ponto em (1, 1) sobre a linha vertical x=3 para criar um ponto em (5,1).

reflection(1+i, 3-2i) reflecte o ponto em (3,–2) através do ponto em (1, 1) para criar um ponto em (–1, 4).

rotation

Roda um objecto geométrico, relativamente a um dado ponto central, através de um determinado ângulo.

rotate(ponto, ângulo, objecto)

Geometria 193

Exemplo:

rotate(GA, angle(GB, GC, GD),GK) roda o objecto geométrico rotulado K, em torno do ponto A, através de um ângulo igual a ∡ CBD.

similarity

Dilata e roda um objecto geométrico relativamente ao mesmo ponto central.

similarity(ponto, realk, ângulo, objecto)

Exemplo:

similarity(0, 3, angle(0,1,i),point(2,0))

dilata o ponto em (2,0) segundo um factor de escala de 3 (um ponto em (6,0)), rodando depois o resultado 90° no sentido oposto ao dos ponteiros do relógio para criar um ponto em (0, 6).

translation

Traslada um objecto geométrico ao longo de um dado vector. O vector é fornecido como a diferença de dois pontos (cara-coroa).

translation(vector, objecto)

Exemplos:

translation(0-i, GA) traslada o objecto A uma unidade para baixo.

translation(GB-GA, GC) traslada o objecto C no vector AB.

Gráfico de Mediçãoangleat

Utilizado na vista Simbólica. Dados os três pontos de um ângulo e um quarto ponto como local, apresenta a medida do ângulo definido pelos três primeiros pontos. A medida é apresentada, com um rótulo, no local da vista Desenho fornecido pelo quarto ponto. O primeiro ponto é o vértice do ângulo.

angleat(ponto1, ponto2, ponto3, ponto4)

194 Geometria

Exemplo:

Em modo de grau, angleat(point(0, 0), point(2√3, 0), point(2√3, 3), point(-6, 6)) apresenta "appoint(0,0)=30.0" no ponto (–6,6)

angleatraw

Funciona da mesma forma que angleat, mas sem rótulo.

areaat

Utilizado na vista Simbólica. Apresenta a área algébrica de um polígono ou círculo. A medida é apresentada, com um rótulo, no ponto fornecido na vista Desenho.

areaat(polígono, ponto) ou areaat(círculo, ponto)

Exemplo:

areaat(circle(x^2+y^2=1), point(-4,4))

apresenta "acircle(x^2+y^2=1)= π" no ponto (-4, 4))

areaatraw

Funciona da mesma forma que areaat, mas sem o rótulo.

distanceat

Utilizado na vista Simbólica. Apresenta a distância entre 2 objectos geométricos. A medida é apresentada, com um rótulo, no ponto fornecido na vista Desenho.

distanceat(objecto1, objecto2, ponto)

Exemplo:

distanceat(1+i, 3+3*i, 4+4*i) apresenta "1+i 3+3*i=2√2" no ponto (4,4)

distanceatraw

Funciona da mesma forma que distanceat, mas sem o rótulo.

perimeterat

Utilizado na vista Simbólica. Apresenta o perímetro de um polígono ou círculo. A medida é apresentada, com um rótulo, no ponto fornecido na vista Desenho.

perimeterat(polígono, ponto) ou perimeterat(círculo, ponto)

Geometria 195

Exemplo:

perimeterat(circle(x^2+y^2=1), point(-4,4))

apresenta "pcircle(x^2+y^2=1)= 2*π" no ponto (-4, 4)

perimeteratraw

Funciona da mesma forma que perimeterat, mas sem o rótulo.

slopeat

Utilizado na vista Simbólica. Apresenta o declive de um objecto recto (segmento, linha, etc.) A medida é apresentada, com um rótulo, no ponto fornecido na vista Desenho.

slopeat(objecto, ponto)

Exemplo:

slopeat(line(point(0,0), point(2,3)), point(-8,8)) apresenta “sline(point(0,0), point(2,3))=3/2” no ponto (–8, 8)

slopeatraw

Funciona da mesma forma que slopeat, mas sem o rótulo.

Vista Numérica: menu Comand

Medirabscissa

Devolve a coordenada x de um ponto ou o comprimento x de um vector.

abscissa(ponto) ou abscissa(vector)

Exemplo:

abscissa(GA) apresenta a coordenada x do ponto A.

affix

Apresenta as coordenadas de um ponto ou os comprimentos x e y de um vector como um número complexo.

affix(ponto) ou affix(vector)

196 Geometria

Exemplo:

se GA for um ponto em (1, –2), então, affix(GA) apresenta 1–2i.

angle

Devolve a medição de um ângulo direccionado. O primeiro ponto é assumido como o vértice do ângulo à medida que os dois pontos seguintes, por ordem, fornecem a medida e o sinal.

angle(vértice, ponto2, ponto3)

Exemplo:

angle(GA, GB, GC) apresenta a medida de ∡ BAC.

arcLen

Devolve o comprimento do arco de uma curva entre dois pontos na curva. A curva é uma expressão, a variável independente é declarada e os dois pontos são definidos por valores da variável independente.

Este comando pode também aceitar uma definição paramétrica de uma curva. Nesse caso, a expressão é uma lista de 2 expressões (a primeira para x e a segunda para y) em termos de uma terceira variável independente.

arcLen(expr, real1, real2)

Exemplos:

arcLen(x^2, x, –2, 2) apresenta 9.29….

arcLen({sin(t), cos(t)}, t, 0, π/2) apresenta 1.57…

area

Devolve a área de um círculo ou polígono.

area(círculo) ou area(polígono)

Este comando pode também apresentar a área sob uma curva entre dois pontos.

area(expr, x=valor1..valor2)

Exemplos:

Se GA for definido como o círculo unitário, então, area(GA) apresenta π.

area(4-x^2/4, x=-4..4) apresenta 14.666…

Geometria 197

coordinates

Dado um vector de pontos, devolve uma matriz que contém as coordenadas x e y desses pontos. Cada linha da matriz define um ponto; a primeira coluna fornece as coordenadas x e a segunda coluna as coordenadas y.

coordinates([ponto1, ponto2, …, ponton]))

distance

Devolve a distância entre dois pontos ou entre um ponto e uma curva.

distance(ponto1, ponto2) ou distance(ponto, curva)

Exemplos:

distance(1+i, 3+3i) apresenta 2.828… ou 2√2.

Se GA for o ponto em (0, 0) e GB for definido como plotfunc(4–x^2/4), então, a distância (GA, GB) apresenta 3.464... ou 2√3.

distance2

Devolve o quadrado da distância entre dois pontos ou entre um ponto e uma curva.

distance2(ponto1, ponto2) ou distance2(ponto, curva)

Exemplos:

distance2(1+i, 3+3i) dá 8.

Se GA for o ponto em (0, 0) e GB for definido como plotfunc(4-x^2/4), então, distance2(GA, GB) apresenta 12.

equation

Devolve a equação cartesiana de uma curva em x e y, ou as coordenadas cartesianas de um ponto.

equation(curva) ou equation(ponto)

Exemplo:

Se GA for o ponto em (0, 0), GB for o ponto em (1, 0) e GC for definido como circle(GA, GB-GA), então, equation(GC) dá x2 + y2 = 1.

198 Geometria

extract_measure

Apresenta a definição de um objecto geométrico. Para um ponto, essa definição é constituída pelas coordenadas do ponto. Para outros objectos, a definição reflecte a sua definição da vista Simbólica, com as coordenadas dos pontos de definição fornecidas.

extract_measure(Var)

ordinateApresenta a coordenada y de um ponto ou o comprimento y de um vector.

ordinate(ponto) ou ordinate(vector)

Exemplo:

Exemplo: ordinate(GA) apresenta a coordenada y do ponto A.

parameqFunciona como o comando equation, mas apresenta resultados paramétricos em forma complexa.

parameq(GeoObj )

perimeter

Devolve o perímetro de um polígono ou a circunferência de um círculo.

perimeter(polígono) ou perimeter(círculo)

Exemplos:

Se GA for o ponto em (0, 0), GB for o ponto em (1, 0) e GC for definido como circle(GA, GB-GA), então, perimeter(GC) dá 2π.

Se GA for o ponto em (0, 0), GB for o ponto em (1, 0) e GC for definido como square(GA, GB-GA), então, perimeter(GC) dá 4.

radiusDevolve o raio de um círculo.

radius(círculo)

Geometria 199

Exemplo:

Se GA for o ponto em (0, 0), GB for o ponto em (1, 0) e GC for definido como circle(GA, GB-GA), então, radius(GC) dá 1.

Testeis_collinear

Assume uma série de pontos como argumentos e testa se são ou não colineares. Devolve 1 se os pontos forem colineares e 0 se não forem.

is_collinear(ponto1, ponto2, …, ponton)

Exemplo:

is_collinear(point(0,0), point(5,0),

point(6,1)) dá 0

is_concyclicAssume uma série de pontos como argumento e testa se estão todos no mesmo círculo. Devolve 1 se os pontos estiverem todos no mesmo círculo e 0 se não estiverem.

is_concyclic(ponto1, ponto2, …, ponton)

Exemplo:

is_concyclic(point(-4,-2), point(-4,2),

point(4,-2), point(4,2)) dá 1

is_conjugate

Testa se dois pontos ou duas linhas são ou não conjugados em relação a um determinado círculo. Devolve 1 se forem e 0 se não forem.

is_conjugate(círculo, ponto1, ponto2) ou is_conjugate(círculo, linha1, linha2)

is_element

Testa se um ponto se encontra num objecto geométrico. Apresenta 1 se assim for e 0 se assim não for

is_element(ponto, objecto)

Exemplo:

is_element(point , circle(0,1)) dá 1.22---- 2

2----( , )

200 Geometria

is_equilateral

Assume três pontos e testa se são ou não vértices de um único triângulo equilátero. Devolve 1 se forem e 0 se não forem.

is_equilateral(ponto1, ponto2, ponto3)

Exemplo:

is_equilateral(point(0,0), point(4,0),

point(2,4)) dá 0.

is_isoceles

Assume três pontos e testa se são ou não vértices de um único triângulo isósceles. Apresenta 0 se não forem. Se forem, apresenta a ordem dos números, do ponto comum aos dois lados de igual comprimento (1, 2 ou 3). Devolve 4 se os três pontos formarem um triângulo equilátero.

is_isosceles(ponto1, ponto2, ponto3)

Exemplo:

is_isoscelesl(point(0,0), point(4,0),

point(2,4)) dá 3.

is_orthogonal

Testa se duas linhas ou dois círculos são ou não ortogonais (perpendiculares). No caso de dois círculos, testa se as tangentes num ponto da intersecção são ou não ortogonais. Devolve 1 se forem e 0 se não forem.

is_orthogonal(linha1, linha2) ou is_orthogonal(círculo1, círculo2)

Exemplo:

is_orthogonal(line(y=x),line(y=-x)) dá 1.

is_parallel

Testa se duas linhas são ou não paralelas. Devolve 1 se forem e 0 se não forem.

is_parallel(linha1, linha2)

Exemplo:

is_parallel(line(2x+3y=7),line(2x+3y=9) apresenta 1.

Geometria 201

is_parallelogram

Testa se os quatro pontos de um conjunto são ou não vértices de um paralelogramo. Apresenta 0 se não forem. Se forem, apresenta 1 caso formem apenas um paralelogramo, 2 caso formem um losango, 3 caso formem um rectângulo e 4 caso formem um quadrado.

is_parallelogram(ponto1, ponto2, ponto3, ponto4)

Exemplo:

is_parallelogram(point(0,0), point(2,4),

point(0,8), point(-2,4)) dá 2.

is_perpendicular

Semelhante a is_orthogonal. Testa se duas linhas são ou não perpendiculares.

is_perpendicular(linha1, linha2)

is_rectangleTesta se os quatro pontos de um conjunto são ou não vértices de um rectângulo. Devolve 0 se não forem, 1 se forem e 2 se forem vértices de um quadrado.

is_rectangle(ponto1, ponto2, ponto3, ponto4)

Exemplos:

is_rectangle(point(0,0), point(4,2), point(2,6), point(-2,4)) dá 2.

Com um conjunto de apenas três pontos como argumento, testa se estes são ou não vértices de um triângulo rectângulo. Apresenta 0 se não forem. Se forem, apresenta a ordem dos números, do ponto comum aos dois lados perpendiculares (1, 2 ou 3).

is_rectangle(point(0,0), point(4,2), point(2,6)) dá 2.

is_squareTesta se os quatro pontos de um conjunto são ou não vértices de um quadrado. Devolve 1 se forem e 0 se não forem.

is_square(ponto1, ponto2, ponto3, ponto4)

Exemplo:

is_square(point(0,0), point(4,2), point(2,6), point(-2,4)) dá 1.

202 Geometria

Outras funções de GeometriaAs seguintes funções não estão disponíveis em nenhum menu da aplicação Geometria, mas sim no menu Cat.

convexhull

Apresenta um vector que contém os pontos que servem como a envoltória convexa de um determinado conjunto de pontos.

convexhull(ponto1, ponto2, …, ponton)

harmonic_conjugate

Apresenta o conjugado harmónico de 3 pontos. Mais especificamente, apresenta o conjugado harmónico do ponto3 relativamente ao ponto1 e ao ponto2. Também aceita três linhas paralelas ou concorrentes; neste caso, apresenta a equação da linha conjugada harmónica.

harmonic_conjugate(ponto1, ponto2, ponto3) ou harmonic_conjugate(linha1, linha2, linha3)

Exemplo:

harmonic_conjugate(point(0, 0), point(3, 0),

point(4, 0)) dá point(12/5, 0)

harmonic_division

Apresenta o conjugado harmónico de 3 pontos. Mais especificamente, apresenta o conjugado harmónico do ponto3 relativamente ao ponto1 e ao ponto2 e guarda o resultado na variável var. Também aceita três linhas paralelas ou concorrentes; neste caso, apresenta a equação da linha conjugada harmónica.

harmonic_division(ponto1, ponto2, ponto3, var)

ou harmonic_division(linha1, linha2, linha3, var)

Exemplo:

harmonic_division(point(0, 0), point(3, 0),

point(4, 0), p) apresenta point(12/5, 0) e guarda-o na variável p

is_harmonic

Testa se 4 pontos estão se encontram ou não numa divisão harmónica ou num intervalo. Apresenta 1 se assim for e 0 se assim não for.

Geometria 203

is_harmonic(ponto1, ponto2, ponto3, ponto4)

is_harmonic(ponto1, ponto2, ponto3, ponto4)

Exemplo:

is_harmonic(point(0, 0), point(3, 0),

point(4, 0), point(12/5, 0)) dá 1

is_harmonic_circle_bundle

Apresenta 1 se os círculos formarem um feixe, 2 se tiverem o mesmo centro, 3 se partilharem o mesmo círculo e 0 noutros casos.

is_harmonic_circle_bundle({círculo1, círculo2, …, círculon})

is_harmonic_line_bundle

Apresenta 1 se as linhas forem concorrentes, 2 se forem paralelas, 3 se forem a mesma linha e 0 noutros casos.

is_harmonic_line_bundle({line1, line2, …, linen}))

is_rhombus

Testa se os quatro pontos de um conjunto são ou não vértices de um losango. Devolve 0 se não forem, 1 se forem e 2 se forem vértices de um quadrado.

is_rhombus(ponto1, ponto2, ponto3, ponto4)

Exemplo:

is_rhombus(point(0,0), point(-2,2),

point(0,4), point(2,2)) dá 2

LinhaHorz

Desenha a linha horizontal y=a.

LineHorz(a)

Exemplo:

LineHorz(-2) desenha a linha horizontal cuja equação é y = –2

LinhaVert

Desenha a linha vertical x=a.

LineVert(a)

204 Geometria

Exemplo:

LineVert(–3) desenha a linha vertical cuja equação é x = –3

open_polygon

Une um conjunto de pontos com segmentos de recta, na ordem determinada, de modo a produzir um polígono. Se o último ponto for o mesmo que o primeiro, o polígono é fechado; caso contrário, é aberto.

open_polygon(ponto1, ponto2, …, ponto1) ou open_polygon(ponto1, ponto2, …, ponton)

polarApresenta linha polar do ponto fornecido como pólo relativamente ao círculo determinado.

polar(círculo, ponto)

Exemplo:

polar(circle(x^2+y^2=1),point(1/3,0)) dá x=3

polar_coordinatesApresenta um vector que contém as coordenadas polares de um ponto ou um número complexo.

polar_coordinates(ponto) ou polar_coordinates(complexo)

Exemplo:

polar_coordinates(√2, √2) dá [2, π/4])pole

Apresenta o pólo da linha fornecida relativamente ao círculo determinado.

pole(círculo, linha)

Exemplo:

pole(circle(x^2+y^2=1), line(x=3)) dá point(1/3, 0)

powerpcDados um círculo e um ponto, apresenta a diferença entre o quadrado da distância do ponto ao centro do círculo, bem como o quadrado do raio do círculo.

powerpc(círculo, ponto)

Geometria 205

Exemplo

powerpc(circle(point(0,0), point(1,1)-point(0,0)), point(3,1)) dá 8

radical_axis

Apresenta a linha cujos pontos têm os mesmos valores de powerpc para os dois círculos fornecidos.

radical_axis(círculo1, círculo2)

Exemplo:

radical_axis(circle(((x+2)²+y²) = 8),circle(((x-2)²+y²) = 8)) dá line(x=0)

reciprocation

Dado um círculo, apresenta os pólos (pontos) de linhas polares fornecidas ou as linhas polares de pólos (pontos) fornecidos.

reciprocation(círculo, ponto) ou reciprocation(círculo, linha) ou reciprocation(círculo, lista)

Exemplo:

reciprocation(circle(x^2+y^2=1),{point(1/3,0), line(x=2)}) dá [line(x=3), point(1/2, 0)]

single_inter

Apresenta a intersecção da curva1 e curva2 mais próxima do ponto.

single_inter(curva1, curva2, ponto)

Exemplo:

single_inter(line(y=x),circle(x^2+y^2=1),point(1,1)) dá point(((1+i)* √2)/2)

vector

Cria um vector do ponto1 ao ponto2. Com um ponto como argumento, a origem é utilizada como a cauda do vector.

vector(ponto1, ponto2) ou vector(ponto)

Exemplo:

vector(point(1,1), point(3,0)) cria um vector de (1, 1) a (3, 0).

206 Geometria

vertices

Apresenta uma lista dos vértices de um polígono.

vertices(polígono)

vertices_abca

Apresenta a lista fechada dos vértices de um polígono.

vertices_abca(polígono)

Folha de cálculo 207

9

Folha de cálculo

A aplicação Folha de Cálculo oferece uma grelha de células para que possa introduzir conteúdo (como números, texto, expressões, etc.) e efectuar determinadas operações no que introduzir.

Para abrir a aplicação Folha de Cálculo, prima I e seleccione Folha de cálculo.

Pode criar o número que quiser de folhas de cálculo personalizadas; cada uma, com o seu próprio nome (consulte “Criar uma aplicação” na página 113). Uma folha de cálculo personalizada é aberta da mesma forma: premindo I e seleccionando a folha de cálculo.

O tamanho máximo de qualquer folha de cálculo é de 10 000 linhas por 676 colunas.

A aplicação abre-se na vista Numérica. Não existem vista Desenho nem vista Simbólica. Existe uma vista Config Simbólica (SY) que permite anular determinadas definições sistémicas. (Consulte “Operações comuns na vista Config Simbólica” na página 91).

Introdução à aplicação Folha de CálculoImagine que tem uma bancada num mercado de fim-de-semana. Vende mobiliário à consignação em nome dos proprietários e recebe uma comissão de 10%. Tem de pagar ao proprietário do terreno 100 dólares por dia para instalar a bancada, e irá manter a bancada aberta até ganhar 250 dólares para si.

1. Abra a aplicação Folha de Cálculo:

Prima I e seleccione Folha de Cálculo.

208 Folha de cálculo

2. Seleccione a Coluna A. Toque em A ou utilize as teclas do cursor para destacar a célula A (ou seja, o cabeçalho da coluna A).

3. Introduza PRICE e toque em . Atribuiu a toda a primeira coluna o nome PRICE.

4. Seleccione a Coluna B. Toque em B ou utilize as teclas do cursor para destacar a célula B.

5. Introduza uma fórmula para a sua comissão (sendo esta 10% do preço de cada item vendido):

S. PREÇO s 0.1 E

Como introduziu a fórmula indicada no cabeçalho de uma coluna, esta é automaticamente copiada para cada célula dessa coluna. De momento, apenas 0 é mostrado, uma vez que ainda não há valores na coluna PREÇO.

6. Mais uma vez, seleccione o cabeçalho da coluna B.

7. Toque em e seleccione Nome.

8. Digite COMMIS e toque em .

Repare que o cabeçalho da coluna B é agora COMMIS.

9. É sempre boa ideia verificar as fórmulas introduzindo alguns valores fictícios e verificando se o resultado é o esperado. Seleccione a célula A1 e certifique-se de que

e não está visível no menu. (caso contrário, toque no botão). Com esta opção, o cursor selecciona automaticamente a célula imediatamente abaixo daquela em que acabou de introduzir conteúdo.


10.Adicione alguns valores na coluna PRICE e anote o resultado na coluna COMMIS. Se os resultados não parecerem correctos, pode tocar no cabeçalho COMMIS, tocar em e corrigir a fórmula.

11. Para eliminar os valores fictícios, seleccione a célula A1, toque em , prima \ até seleccionar todos os valores fictícios e, em seguida, prima C.

12. Seleccione a célula C1.

13. Introduza um rótulo para a sua receita:

S.ANTAKINGSE

Repare que as strings de texto, mas não os nomes, têm de estar entre aspas.

14. Seleccione a célula D1.

15. Introduza uma fórmula para somar as receitas:

S.SUM R PRICE E

Pode especificar um intervalo – como por exemplo A1:A100 –, mas especificando o nome da coluna poderá assegurar que a soma será incluída em todas as entradas da coluna.

16. Seleccione a célula C3.

17. Introduza um rótulo para o total da sua comissão:

S.ANTOTAL COMMISE

Repare que a coluna não tem largura suficiente para que possa ver todo o rótulo em C3. Precisamos de alargar a coluna C.

18. Seleccione a célula cabeçalho para a coluna C, toque em e seleccione Coluna .

É apresentado um formulário de introdução que permite especificar a largura necessária da coluna.


19. Introduza 100 e toque em .

Poderá ter de fazer experiências até conseguir a largura exacta que deseja para a coluna. O valor que introduzir será a largura da coluna em píxeis.

20.Seleccione a célula D3.

21. Introduza uma fórmula para somar a sua comissão:

S.SUM R COMMIS E

Repare que, em vez de digitar SUM manualmente, poderia ter escolhido essa opção no menu Aplicações (um dos menus Toolbox).

22.Seleccione a célula C5.

23. Introduza um rótulo para os seus custos fixos:

S.ANCOSTSE

24.Na célula D5, introduza 100. Isto é o aluguer que tem de pagar ao proprietário do terreno pelo espaço para a sua bancada.

25. Introduza o rótulo PROFIT na célula C7.

26.Na célula D7, introduza uma fórmula para calcular os seus lucros:

S.D3 w D5E

Também poderia ter atribuído nomes a D3 e D5, por exemplo, TOTCOM e COSTS respectivamente. Nesse caso, a fórmula em D7 poderia ter sido =TOTCOM–COSTS.

27. Introduza o rótulo GOAL na célula E1.

Pode fazer deslizar um dedo no ecrã, ou premir repetidamente as teclas do cursor, para tornar E1 visível.

28.Introduza 250 na célula F1.

Este é o lucro mínimo que deseja fazer no dia.

29. Na célula C9, introduza o rótulo GO HOME.


30.Na célula D9, introduza:

S.D7 ≥ F1E

Pode seleccionar ≥ na paleta de relações (Sv).

O que esta fórmula faz é colocar 0 em D9 se não tiver atingido os seus objectivos de lucro, e 1 se os tiver atingido. Oferece uma maneira rápida de verificar quando já realizou lucro suficiente e pode ir para casa.

31. Seleccione C9 e D9.

Pode seleccionar as duas células arrastando um dedo, ou destacando C9, seleccionando e premindo >.

32. Toque em e seleccione Cor.

33.Escolha uma cor para o conteúdo das células seleccionadas.

34.Toque em e seleccione Preenchimento.

35.Escolha uma cor para o fundo das células seleccionadas.

As células mais importantes da folha de cálculo irão agora sobressair em relação ao resto.

A folha de cálculo está concluída, mas poderá querer verificar todas as fórmulas acrescentando alguns dados fictícios à coluna PRICE. Quando o lucro atingir 250, deverá ver o valor em D9 mudar de 0 para 1.


Operações básicas

Navegação, selecção e gestosPode deslocar-se numa folha de cálculo através das teclas do cursor, deslizando o dedo ou tocando em e especificando a célula para onde pretende ir.

Pode seleccionar uma célula avançando para a mesma. Também pode seleccionar uma coluna inteira (tocando na letra da coluna) e seleccionar uma linha inteira (tocando no número da linha). Pode ainda seleccionar toda a folha de cálculo: basta que toque na célula sem número no canto superior esquerdo da folha. (A célula que contém o logótipo da HP.)

Para seleccionar um bloco de células, prima uma célula que será o canto da selecção e, em seguida, arraste o dedo até à célula oposta na diagonal. Pode seleccionar um bloco de células passando para uma célula de canto, tocando em

e utilizando as teclas do cursor para se mover para a célula oposta na diagonal. Se tocar em ou noutra célula, cancela a selecção.

Referências a célulasPode referir-se ao valor de uma célula em fórmulas como se este fosse uma variável. As referências a células são feitas com as coordenadas de linha e coluna e podem ser absolutas ou relativas. Uma referência absoluta tem a forma $C$R (em que C é a coluna e R é a linha). Assim, $B$7 é uma referência absoluta. Numa fórmula, fará sempre referência aos dados da célula B7, independentemente do local onde a fórmula, ou uma cópia da mesma, for colocada. Por outro lado, a forma B7 é uma referência relativa. Baseia-se na posição relativa das células. Desta forma, imaginemos, uma fórmula em B8 que faz referência a B7 fará referência a C7 em vez de B7, se for copiada para C8.

Também é possível especificar intervalos de células, como C6:E12, bem como colunas inteiras (E:E) ou linhas inteiras ($3:$5). Repare que o elemento alfabético dos nomes das colunas pode estar em maiúscula ou minúscula, excepto nas colunas g, l, m e z. Estes têm de estar em minúscula, caso não


sejam precedidos por $. Assim, a célula B1 pode ser referida como B1, b1, $B$1 ou $b$1, enquanto M1 só pode ser referida como m1, $m$1 ou $M$1. (G, L, M e Z são nomes reservados para objectos gráficos, listas, matrizes e números complexos.)

Atribuição de nomes a célulasÉ possível atribuir um nome a células, linhas e colunas. O nome pode depois ser utilizado em qualquer fórmula. As células com nome atribuído ficam com o contorno azul.

Método 1 Para atribuir um nome a uma célula, linha ou coluna em branco, desloque-se para a célula, cabeçalho da linha ou cabeçalho da coluna, introduza um nome e toque em .

Método 2 Para atribuir um nome a uma célula, linha, ou coluna, independentemente de se encontrar ou não em branco:

1. Seleccione a célula, linha ou coluna.

2. Toque em e seleccione Nome.

3. Introduza um nome e toque em .

Utilizar nomes em cálculos

O nome que atribuir a uma célula, linha ou coluna pode ser utilizado numa fórmula. Por exemplo, se atribuir a uma célula o nome TOTAL, poderia introduzir noutra célula a fórmula =TOTAL*1,1.

Segue-se um exemplo mais complexo que envolve a atribuição de nome a uma coluna inteira.

1. Seleccione a célula A (que é a célula cabeçalho da coluna A).

2. Introduza COST e toque em .

3. Seleccione a célula B (que é a célula cabeçalho da coluna B).

4. Introduza S.COST*0,33 e toque em .

5. Introduza alguns valores na coluna A e observe os resultados do cálculo na coluna B.


Introdução de conteúdoPode introduzir conteúdo directamente na folha de cálculo ou importar dados de uma aplicação de estatística.

Introdução directa

Uma célula pode conter qualquer objecto de cálculo válido: um número real (3,14), um número complexo (a + ib), um número inteiro (#1Ah), uma lista ({1, 2}), uma matriz ou um vector ([1, 2]), uma string ("texto"), uma unidade (2_m) ou uma expressão (isto é, uma fórmula). Desloque-se para a célula em que pretende adicionar conteúdo e introduza o conteúdo tal como na vista inicial. Prima E quando terminar. Pode também introduzir conteúdo em várias células com apenas uma entrada. Basta seleccionar as células, introduzir o conteúdo – por exemplo, =Row*3 – e premir E.

O que introduzir na linha de introdução é calculado assim que premir E, e o resultado é inserido na célula ou células. No entanto, se pretende manter a fórmula subjacente, prima primeiro S.. Por exemplo, imagine que pretende adicionar a célula A1 (que contém 7) à célula B2 (que contém 12). Ao introduzir A1+ B2E na célula A4, imaginemos, dá 19, tal como se introduzir S.A1+ B2 na célula A5. No entanto, se o valor da célula A1 (ou B2) for alterado, o valor da A5 é alterado, mas o valor da A4 mantém-se. Uma vez que a expressão (ou fórmula) foi mantida na A5. Para verificar se uma célula contém apenas o valor apresentado ou se também inclui uma fórmula subjacente que gera o valor, mova o cursor para a célula. A linha de entrada apresenta a fórmula, caso exista uma.

Uma única fórmula pode adicionar conteúdo a todas as células de uma coluna ou linha. Por exemplo, passe para C (a célula cabeçalho da coluna C), introduza S.SIN(Row) e prima E. Cada célula da coluna será preenchida com o seno do número da linha da célula. Existe um processo similar que lhe permite utilizar a mesma fórmula para preencher todas as células de uma linha. Também pode adicionar uma fórmula uma vez e, depois, pode aplicá-la a todas as células da folha de cálculo. Pode fazê-lo introduzindo a fórmula na célula do canto superior esquerdo (a célula que contém o logótipo da HP). Para exemplificar, imagine que pretende gerar uma tabela de potências (quadrados, cubos, etc.) começando pelos quadrados:


1. Toque na célula com o logótipo da HP (no canto superior esquerdo). Em alternativa, pode utilizar as teclas do cursor para se deslocar até à célula (tal como quando quer seleccionar o cabeçalho de uma coluna ou linha).

2. Na linha de introdução, digite S.Rowk Col+1

Repare que Row e Col são variáveis incorporadas. São marcadores de posição para o número da linha e o número da coluna da célula que tem uma fórmula que os contém.

3. Toque em ou prima E.

Repare que cada coluna dá a n-ésima potência do número da linha, a começar pelos quadrados. Logo, 95é 59 049.

Importar dados

Pode importar dados das aplicações Estatística 1Var e Estatística 2Var (e de qualquer aplicação personalizada a partir de uma aplicação de estatística). O procedimento imediatamente abaixo retrata a importação do conjunto de dados D1 da aplicação Estatística 1Var.

1. Seleccione uma célula.

2. Introduza Statistics_1Var.D1.

3. Prima E.

A coluna é preenchida com os dados da aplicação de estatística, a começar pela célula seleccionada no passo 1. Quaisquer dados contidos nessa coluna serão substituídos pelos dados importados.

Também pode exportar dados da aplicação Folha de Cálculo para uma aplicação de estatística. Consulte em “Introduzir e editar dados estatísticos” na página 230 o procedimento geral. Este pode ser utilizado quer na aplicação Estatística 1Var, quer na aplicação Estatística 2Var.


Funções externas

Pode utilizar, numa fórmula, qualquer função disponível nos menus Matemática, CAS, Aplicação, Utilizador ou Cat (consulte o capítulo 21, “Funções e comandos” na página 327). Por exemplo, para achar a raiz de 3 – x2 mais próxima de x = 2, teria de introduzir numa célula S.AAROOTAR3wAsjo2E. O resultado apresentado é 1.732…

Poderia também ter seleccionado uma função num menu. Por exemplo:

1. Prima S..

2. Prima D e toque em .

3. Seleccione Polinómio > Encontrar raízes.

A sua linha de introdução terá agora o seguinte aspecto: =CAS.proot().

4. Introduza os coeficientes do polinómio, por ordem decrescente, separando cada um deles com uma vírgula:

Q1 o0o3

5. Prima E para ver o resultado. Seleccione a célula e toque em para ver um vector contendo as duas raízes: [1.732… –1.732…].

6. Toque em para regressar à folha de cálculo.

Repare que o prefixo CAS acrescentado à sua função serve para lembrar que o cálculo será realizado pelo CAS (e, por conseguinte, se possível será apresentado um resultado simbólico). Também pode obrigar um cálculo a ser efectuado pelo CAS tocando em na folha de cálculo.

Existem outras funções de folha de cálculo que pode utilizar (principalmente relacionadas com cálculos financeiros e estatísticos). Consulte “Funções de folha de cálculo” na página 367.


Copiar e colarPara copiar uma ou mais células, seleccione-as e prima SV (Copiar).

Desloque-se para a localização desejada e prima SZ (Colar).

Pode optar por colar o valor, a fórmula, o formato, o valor e o formato ou a fórmula e o formato.

Referências externasPode referir-se aos dados contidos numa folha de cálculo, a partir de fora da aplicação Folha de Cálculo, utilizando a referência Nomedafolhadecálculo.

CR. Por exemplo, na vista inicial, pode referir a célula A6 na folha de cálculo integrada introduzindoSpreadsheet.A6. Assim, a fórmula 6*Spreadsheet.A6 multiplicaria qualquer valor actual na célula A6 da aplicação integrada por 6.

Caso tenha criado uma folha de cálculo personalizada chamada, por exemplo, Savings, basta referi-la pelo nome, como por exemplo, em 5*Savings.A6.

Também é possível referir externamente uma célula com nome, como por exemplo, em 5*Savings.TOTAL.

Da mesma forma, pode introduzir referências a células da folha de cálculo no CAS.

Se estiver a trabalhar fora de um folha de cálculo, não pode referir uma célula pela respectiva referência absoluta. Assim, Spreadsheet.$A$6 dá origem a uma mensagem de erro.

Tenha em atenção que uma referência a um nome de uma folha de cálculo é sensível a maiúsculas e minúsculas.


Referências a variáveisQualquer variável pode ser inserida numa célula. Isso inclui variáveis de Início, de aplicação, do CAS e do utilizador.

As variáveis podem ser referidas ou introduzidas. Por exemplo, se tiver atribuído 10 a P na vista inicial, poderá introduzir =P*5 numa célula de uma folha de cálculo, premir E e obter 50. Se, subsequentemente, alterou o valor de P, o valor nessa célula muda automaticamente de modo a reflectir o novo valor. É um exemplo de uma variável referida.

Se pretender apenas o valor actual de P sem que o valor mude se P se alterar, basta introduzir P e premir E. É um exemplo de uma variável introduzida.

As variáveis às quais foram atribuídos valores em outras aplicações também podem ser referidas numa folha de cálculo. No capítulo 13, vemos como a aplicação Resolv pode ser utilizada para resolver equações. Um exemplo utilizado é V 2 = U 2 + 2AD. Poderia ter quatro células, numa folha de cálculo, com =V, =U, =A, e =D como fórmulas. À medida que vai fazendo experiências com diferentes valores para estas variáveis na aplicação Resolv, os valores introduzidos e calculados são copiados para a folha de cálculo (onde podem ser submetidos a outras manipulações).

As variáveis de outras aplicações incluem os resultados de determinados cálculos. Por exemplo, se tiver desenhado o gráfico de uma função na aplicação Função e calculado a área com sinal entre dois valores de x, pode referir esse valor numa folha de cálculo premindo a, tocando em e seleccionando depois Função > Resultados > SignedArea.

Está disponível também um grande número de variáveis do sistema. Por exemplo, pode introduzir S+E para obter a última resposta calculada na vista inicial. Pode também introduzir S.S+E para obter a última resposta calculada na vista inicial e fazer com que o valor seja automaticamente actualizado à medida que novos cálculos vão sendo efectuados na vista inicial. (Repare que isto funciona apenas com a opção Ans da vista inicial, e não com a opção Ans da vista do CAS).


Todas as variáveis disponíveis estão listadas nos menus de variáveis, apresentados quando prime a. Existe uma lista abrangente destas variáveis no capítulo 22, “Variáveis”, a partir da página 449.

Utilizar o CAS em cálculos de folha de cálculoPode obrigar a que um cálculo de folha de cálculo seja efectuado pelo CAS, garantindo assim que os resultados são simbólicos (e por conseguinte, exactos). Por exemplo, a fórmula =√Row na linha 5 dá 2,2360679775 se o cálculo não for efectuado pelo CAS, e dá √5 se o for.

O motor de cálculo é escolhido quando introduz a fórmula. Assim que começa a introduzir uma fórmula, a tecla muda para ou (consoante a última selecção). Esta é uma tecla de comutação. Toque nela a fim de alterar para uma ou outra opção.

Se estiver visível , o cálculo será numérico (com o número de dígitos significativos limitado pela precisão da calculadora). Se estiver visível , o cálculo será efectuado pelo CAS e será exacto.

No exemplo à direita, a fórmula na célula A é exactamente a mesma que a fórmula na célula B: = Row2–√(Row–1). A única diferença é que a opção

estava visível (ou seleccionada) enquanto a fórmula estava a ser introduzida em B, obrigando o cálculo a ser realizado pelo CAS. Repare que o CAS aparece a vermelho na linha de introdução se a célula seleccionada contiver uma fórmula que esteja a ser calculada pelo CAS.


Botões e teclasBotão ou tecla Finalidade

Activa a linha de introdução para que possa editar o objecto na célula seleccionada. (Visível apenas se a célula seleccionada tiver conteúdo).

Converte para um nome o texto que introduziu na linha de introdução. (Visível apenas quando a linha de introdução está activa).

/ Um botão de comutação visível apenas quando a linha de introdução está activa. Ambas as opções forçam a expressão a ser tratada pelo CAS, mas apenas efectua o respectivo cálculo.

Toque para introduzir o símbolo $. Um atalho para introduzir referências absolutas. (Visível apenas quando a linha de introdução está activa).

Apresenta opções de formatação para a célula, o bloco, a coluna, a linha ou a folha de cálculo inteira seleccionada. Consulte “Opções de formatação” na página 221.

Apresenta um formulário de introdução que permite especificar a célula para onde deseja ir.

Coloca a calculadora no modo de selecção, que facilita a selecção de um bloco de células através das teclas do cursor. Muda para para que possa cancelar a selecção de células. (Também pode premir, manter premido e arrastar para seleccionar um bloco de células.)

ou

Um botão de comutação que define a direcção na qual o cursor se move após a introdução de conteúdo numa célula.

Apresenta o resultado na célula seleccionada em modo de ecrã inteiro, com o deslocamento horizontal e vertical activado. (Visível apenas se a célula seleccionada tiver conteúdo).


Opções de formataçãoAs opções de formatação aparecem quando toca em

. Aplicam-se àquilo que estiver seleccionado: uma célula, um bloco, uma coluna, uma linha ou a folha de cálculo inteira.

As opções são:

• Nome: apresenta um formulário de introdução para que possa atribuir um nome ao que seleccionou

• Formato numérico: Auto, Padrão, Fixo, Científico ou Engenharia. Consulte “Definições de início” na página 31 para obter mais informações.

• Tamanho: Auto ou entre 10 e 22 pontos

• Cor: cor para o conteúdo (texto, número, etc.) nas células seleccionadas; a opção cinzenta com pontos representa Auto

• Preenchimento: cor de fundo para preencher as células seleccionadas; a opção cinzenta com pontos representa Auto

• Alinhar : alinhamento horizontal – Auto, Esquerda, Centro, Direita

• Alinhar : alinhamento vertical – Auto, Em cima, Centro, Em baixo

Permite seleccionar uma coluna pela qual proceder à ordenação, bem como ordenar por ordem crescente ou decrescente. (Visível apenas se houver células seleccionadas).

Cancela o que foi introduzido e limpa a linha de introdução.

Aceita e calcula o que foi introduzido.

SJ Limpa a folha de cálculo.

Botão ou tecla Finalidade (Continuação)


• Coluna : apresenta um formulário de introdução para que possa especificar a largura necessária das colunas seleccionadas; só está disponível se tiver seleccionado a folha de cálculo inteira ou uma ou mais colunas inteiras.

Também pode alterar a largura de uma coluna seleccionada com um gesto de abertura ou fecho de pinça na horizontal.

• Linha : apresenta um formulário de introdução para que possa especificar a altura necessária das linhas seleccionadas; só está disponível se tiver seleccionado a folha de cálculo inteira ou uma ou mais linhas inteiras.

Também pode alterar a altura de uma linha seleccionada com um gesto de abertura ou fecho de pinça na vertical.

• Mostrar ": mostrar aspas antes e depois das strings no corpo da folha de cálculo – Auto, Sim, Não

• Texto: apresentar fórmulas no formato de texto – Auto, Sim, Não

• Cache: active esta opção para acelerar os cálculos nas folhas de cálculo com muitas fórmulas; só está disponível se tiver seleccionado a folha de cálculo inteira

Parâmetros de formatação

Cada atributo de formatação é representado por um parâmetro que pode ser referido numa fórmula. Por exemplo, =D1(1) apresenta a fórmula na célula D1 (ou não apresentada nada, caso D1 não contenha qualquer fórmula). Os atributos que podem ser recuperados em fórmulas através da referência ao respectivo parâmetro associado encontram-se listados abaixo.

Parâmetro Atributo Resultado

0 conteúdo conteúdo (ou em branco)

1 fórmula fórmula

2 nome nome (ou em branco)

3 formato numérico

Padrão = 0Fixo = 1 Científico = 2 Engenharia = 3

4 número de casas decimais

1 a 11, ou não especificado = –1


Além de recuperar atributos de formatação, pode definir atributos de formatação (ou conteúdo de células) especificando-os numa fórmula na célula relevante. Por exemplo, onde quer que seja colocado g5(1):=6543 introduz 6543 na célula g5. Qualquer conteúdo que se encontrasse anteriormente em g5 é substituído. Da mesma forma, B3(5):=2 força o conteúdo de B3 a ser apresentado num tipo de letra de tamanho médio.

5 tipo de letra 0 a 6, não especificado = –1 (com 0 = 10 pt e 6 = 22pt).

6 cor de fundo cor de preenchimento da célula, ou 32786 se não for especificada

7 cor de primeiro plano

cor do conteúdo da célula, ou 32786 se não for espe-cificada

8 alinhamento hor-izontal

Esquerda = 0, Centro = 1, Direita = 2, não espe-cificado = –1

9 alinhamento ver-tical

Cimo = 0, Centro = 1, Fundo = 2, não espe-cificado = –1

10 mostrar strings entre aspas

Sim = 0, Não = 1, não especificado = –1

11 modo de texto (por oposição ao modo algébrico)

Sim = 0, Não = 1, não especificado = –1

Parâmetro Atributo Resultado (Continuação)


Funções da Folha de CálculoAlém das funções dos menus Matemática, CAS e Cat, pode utilizar funções especiais de folha de cálculo. Estas encontram-se no menu Aplicação, um dos menus Toolbox. Prima D, toque em e seleccione Folha de Cálculo. As funções encontram-se descritas em “Funções de folha de cálculo” na página 367.

Não se esqueça de colocar um sinal de igual (S.) antes de uma função caso deseje que o resultado seja automaticamente actualizado à medida que os valores de que a função depende se alterem. Sem um sinal de igual, estará a introduzir apenas o valor actual.

Aplicação Estatística 1Var 225

10

Aplicação Estatística 1Var

A aplicação Estatística 1Var pode guardar até dez conjuntos de dados ao mesmo tempo. Pode realizar análises estatísticas a uma variável de um ou mais conjuntos de dados.

A aplicação Estatística 1Var é iniciada na vista Numérica, utilizada para introduzir dados. A vista Simbólica é utilizada para especificar quais as colunas que contêm dados e qual a coluna que contém as frequências.

Pode também calcular estatísticas em Início e invocar os valores de variáveis de estatísticas específicas.

Os valores calculados na aplicação Estatística 1Var são guardados em variáveis, podendo ser reutilizados na vista inicial e noutras aplicações.

Introdução à aplicação Estatística 1VarImagine que está a medir as alturas dos alunos de uma sala de aula para achar a altura média. Os primeiros cinco estudantes medem o seguinte: 160 cm, 165 cm, 170 cm, 175 cm e 180 cm.

1. Abra a aplicação Estatística 1Var:

I Seleccione Estatística

1Var

2. Introduza os dados das medições na coluna D1:

226 Aplicação Estatística 1Var

160 E 165 E170 E 175 E180 E

3. Ache a média da amostra.

Toque em para ver as estatísticas calculadas a partir dos dados da amostra em D1. A média (x

_) é 170.

Não há mais estatísticas do que aquelas que podem ser apresentadas num só ecrã. Assim, poderá ter de se deslocar para ver a estatística que pretende.

Repare que o título da coluna de estatísticas é H1. Existem 5 definições de conjuntos de dados disponíveis para estatísticas a uma variável: H1-H5. Se os dados forem introduzidos em D1, H1 é automaticamente definido para utilizar D1 para dados, e a frequência de cada ponto de dados é definida como 1. Pode seleccionar outras colunas de dados a partir da vista Simbólica da aplicação.

4. Toque em para fechar a janela de estatísticas.

5. Prima Y para ver as definições de conjuntos de dados.

O primeiro campo de cada conjunto de definições é o local onde especifica a coluna de dados a analisar; o segundo campo é o local onde especifica a coluna que contém as frequências de cada ponto


de dados; e o terceiro campo (Plotn) é o local onde escolhe o tipo de gráfico que irá representar os dados na vista Desenho: Histograma, Gráfico de caixa, Probabilidade normal, Linhas, Barras ou Pareto.

Vista Simbólica: itens de menuOs itens de menu em que pode tocar na vista Simbólica são os seguintes:

Continuando com o nosso exemplo, vamos supor que são medidas as alturas dos restantes alunos da turma, e que cada uma é arredondada para o valor mais próximo dos cinco primeiros valores registados. Em vez de introduzir todos os dados novos em D1, limitamo-nos a acrescentar outra coluna, D2, que contém as frequências dos nossos cinco pontos de dados em D1.

Item de menu Finalidade

Copia a variável de coluna (ou expressão variável) para a linha de introdução, permitindo editá-la. Prima depois de concluir.

Selecciona (ou cancela a selecção de) uma análise estatística (H1-H5) para exploração.

Introduz D directamente (para guardar, tem de premir duas teclas).

Apresenta a expressão actual em formato de texto, em modo de ecrã inteiro. Prima depois de concluir.

Calcula a expressão destacada, resolvendo quaisquer referências a outras definições.


6. Toque em Freq à direita de H1 (ou prima > para destacar o segundo campo H1).

7. Introduza o nome da coluna que irá conter as frequências (neste exemplo, D2):

2

8. Caso deseje escolher uma cor para o gráfico dos dados na vista Desenho, consulte “Escolher uma cor para os gráficos” na página 89.

9. Se tiver mais do que uma análise definida na vista Simbólica, cancele a selecção de todas as análises que, de momento, não lhe interessam.

10.Volte à vista Numérica:

M

11. Na coluna D2, introduza os dados de frequência apresentados na tabela acima:

> 5 E 3E8E2E1E

Altura (cm) Frequência

160 5

165 3

170 8

175 2

180 1


12. Recalcule as estatísticas:

A altura média é agora de aproximadamente 167.631 cm.

13. Configure um histograma dos dados.

SP ((Configuração)

Introduza parâmetros adequados aos seus dados. Aqueles que são mostrados à direita irão assegurar que todos os dados neste exemplo específico são apresentados na vista Desenho.

14. Desenhe um histograma dos dados.

P

Prima > e < para mover o localizador e ver o intervalo e a frequência de cada compartimento. Pode também tocar para seleccionar um compartimento. Toque e arraste para se deslocar na vista Desenho. Também pode ampliar ou reduzir na posição do cursor premindo + e w, respectivamente.


Introduzir e editar dados estatísticosCada coluna na vista Numérica é um conjunto de dados, e é representada por uma variável designada D0 a D9. Existem três maneiras de introduzir dados numa coluna:

• Vá à vista Numérica e introduza os dados directamente. Consulte “Introdução à aplicação Estatística 1Var” na página 225 para ver um exemplo.

• Vá à vista inicial e copie os dados de uma lista. Por exemplo, se introduzir L1 D1 na vista inicial, os itens na lista L1 são copiados para a coluna D1 na aplicação Estatística 1Var.

• Vá à vista inicial e copie os dados da aplicação Folha de Cálculo. Imagine, por exemplo, que os dados de interesse se encontram em A1:A10 na aplicação Folha de Cálculo e deseja copiá-los para a coluna D7. Com a aplicação Estatística 1Var aberta, volte à vista inicial e introduza Spreadsheet.A1:A10 D7 E.

Seja qual for o método utilizado, os dados que introduzir são automaticamente guardados. Pode sair desta aplicação e voltar mais tarde. Irá constatar que os últimos dados que introduziu continuam disponíveis.

Após introduzir os dados, deve definir conjuntos de dados – bem como o método de desenho dos respectivos gráficos – na vista Simbólica.

Vista Numérica: itens de menuOs itens de menu em que pode tocar na vista Numérica são os seguintes:

Item Finalidade

Copia o item destacado para a linha de introdução.

Insere um valor de zero acima da célula destacada.


Editar um conjunto de dados

Na vista Numérica, destaque os dados a alterar, digite um novo valor e prima E. Pode também destacar os dados, tocar em a fim de os copiar para a linha de introdução, fazer a alteração e premir E.

Eliminar dados • Para eliminar um item de dados, destaque-o e prima C. Os valores abaixo da célula eliminada sobem uma linha.

• Para eliminar uma coluna de dados, destaque uma entrada nessa coluna e prima SJ(Limpar). Seleccione a coluna e toque em .

• Para eliminar todos os dados de todas as colunas, prima SJ (Limpar), seleccione Todas as colunas e toque em .

Ordena os dados de várias formas. Consulte “Ordenar valores de dados” na página 232.

Apresenta um menu a partir do qual pode escolher um tipo de letra pequeno, médio, ou grande.

Apresenta um formulário de introdução para que possa introduzir uma fórmula destinada a gerar uma lista de valores para uma coluna especificada. Consulte “Geração de dados” na página 232.

Calcula estatísticas para cada conjunto de dados seleccionado na vista Simbólica. Consulte “Cálculo de estatísticas” na página 233.

Item Finalidade (Continuação)


Inserir dados 1. Destaque a célula abaixo do local onde deseja inserir um valor.

2. Toque em e introduza o valor.

Se apenas pretender acrescentar mais dados ao conjunto de dados, e o local onde são inseridos não for importante, seleccione a última célula do conjunto de dados e comece a introduzir os novos dados.

Geração de dados

Pode introduzir uma formula destinada a gerar uma lista de pontos de dados para uma coluna especificada. No exemplo à direita, 5 pontos de dados serão colocados na coluna D2. Serão gerados pela expressão X 2– F, em que X vem do conjunto {1, 3, 5, 7, 9}. Estes são os valores entre 1 e 10 que diferem por 2. F representa o valor que lhe foi atribuído em qualquer outra parte (como na vista inicial). Se F fosse 5, a coluna D2 seria preenchida com {–4, 4, 20, 44, 76}.

Ordenar valores de dados

Pode ordenar até três colunas de dados de cada vez, com base numa coluna independente seleccionada.

1. Na vista Numérica, coloque o destaque na coluna que deseja ordenar e toque em .

2. Especifique a ordem: Ascendente ou Descendente.

3. Especifique as colunas de dados independentes e dependentes. A ordenação faz-se pela coluna independente. Por exemplo, se C1 contiver idades, C2 contiver rendimentos e desejar ordenar por rendimento, deve tornar C2 a coluna independente e C1 a coluna dependente.

4. Especifique qualquer coluna de dados de frequência.

5. Toque em .


A coluna independente é ordenada conforme especificado, e todas as outras colunas são ordenadas de modo a corresponderem à coluna independente. Para ordenar apenas uma coluna, escolha Nenhuma para as colunas Dependente e de Frequência.

Cálculo de estatísticasToque em a fim de apresentar os seguintes resultados para cada conjunto de dados seleccionado na vista Simbólica.

Quando o conjunto de dados contém um número ímpar de valor, o valor da mediana não é utilizado no cálculo de Q1 e Q3. Por exemplo, para o conjunto de dados {3,5,7,8,15,16,17}, apenas os três primeiros itens – 3, 5 e 7 – são utilizados para calcular Q1, e apenas os três últimos termos – 15, 16 e 17 – são utilizados para calcular Q3.

Estatística Definição

n Número de pontos de dados

Min Valor mínimo

Q1 Primeiro quartil: mediana de valores à esquerda da mediana

Med Valor da mediana

Q3 Terceiro quartil: mediana de valores à direita da mediana

Max Valor máximo

Σ Soma dos valores dos dados (com as respectivas frequências)

Σ Soma dos quadrados dos valores dos dados

Média

Desvio padrão da amostra

Desvio padrão da população

serrX Erro padrão

X

X2

x

sX

σX


Desenho de gráficosPode desenhar os seguintes tipos de gráficos:

• Histogramas

• Gráficos de caixa

• Gráficos de probabilidade normal

• Gráficos de linhas

• Gráficos de barras

• Diagramas de Pareto

Depois de introduzir os dados e definir o conjunto de dados, pode desenhar o gráfico dos dados. Pode desenhar até cinco gráficos de caixa de cada vez; no entanto, relativamente aos outros tipos, só pode desenhar um de cada vez.

Para desenhar gráficos de dados estatísticos

1. Na vista Simbólica, seleccione os conjuntos de dados dos quais deseja desenhar gráficos.

2. No menu Plotn, seleccione o tipo de gráfico.

3. Para qualquer gráfico, mas sobretudo, para um histograma, ajuste a escala e o intervalo de desenho na vista Config Desenho. Se considerar as barras de histograma demasiado grossas ou finas, pode ajustá-las alterando a definição HWIDTH. (Consulte “Configurar o gráfico (vista Config Desenho)” na página 236).

4. Prima P. Se a escala não for do seu agrado, prima V e seleccione Escala auto.

Pode contar com a opção Escala auto para obter uma boa escala inicial que pode depois ser ajustada, quer directamente na vista Desenho, quer na vista Config Desenho.


Tipos de gráfico

Histograma O primeiro conjunto de números abaixo do gráfico indica o local onde se encontra o cursor. No exemplo à direita, o cursor encontra-se no compartimento de dados entre 5 e 6 (mas sem incluir 6), e a frequência para esse compartimento é 6. O conjunto de dados é definido por H3 na vista Simbólica. Pode ver informações acerca de outros compartimentos premindo > ou <.

Gráfico de caixa O segmento de recta à esquerda assinala o valor mínimo dos dados. A caixa assinala o primeiro quartil, a mediana e o terceiro quartil. O segmento de recta à direita assinala o valor máximo dos dados. Os números abaixo do gráfico fornecem a estatística na posição do cursor. Pode ver outras estatísticas premindo > ou <.

Gráfico de probabilidade normal

O gráfico de probabilidade normal é utilizado para determinar se a distribuição dos dados da amostra é ou não mais ou menos normal. Quanto mais linear for o aspecto dos dados, maior é a probabilidade que de que a sua distribuição seja normal.


Gráfico de linhas O gráfico de linhas une pontos da forma (x, y), em que x é o número da linha do ponto de dados e y é o respectivo valor.

Gráfico de barras O gráfico de barras mostra o valor de um ponto de dados em forma de barra vertical ao longo do eixo x, no número da linha do ponto de dados.

Diagrama de Pareto

Um diagrama de Pareto coloca os dados em ordem decrescente e apresenta cada um com a respectiva percentagem do todo.

Configurar o gráfico (vista Config Desenho)A vista Config Desenho (SP) permite especificar muitos dos parâmetros de desenho de gráficos comuns a outras aplicações (como por exemplo, Intervalo X e Intervalo Y). Existem duas definições exclusivas da aplicação Estatística 1Var:

Largura do histograma

Largura H permite especificar a largura de um compartimento do histograma. Isso determina quantos compartimentos irão caber no ecrã, bem como de que forma os dados são distribuídos (ou seja, quantos pontos de dados contém um compartimento).


Intervalo do histograma

Interv H permite especificar o intervalo de valores para um conjunto de compartimentos de histograma. O intervalo vai da extremidade esquerda do compartimento mais à esquerda à extremidade direita do compartimento mais à direita.

Explorar o gráficoA vista Desenho (P) tem opções de zoom e localização, bem como apresentação de coordenadas. A opção Escala auto está disponível no menu Ver (V), bem como no menu . O menu Ver permite também visualizar gráficos em modo de ecrã dividido (conforme explicado em página 95).

Para todos os tipos de gráfico, pode tocar e arrastar para se deslocar na vista Desenho. Também pode ampliar ou reduzir na posição do cursor premindo + e w, respectivamente.

Vista Desenho: itens de menuOs itens de menu em que pode tocar na vista Desenho são os seguintes:

Botão Finalidade

Apresenta o menu Zoom.

Liga ou desliga o modo de localização. (Consulte “Zoom” na página 106).

Apresenta a definição do gráfico estatístico actual.

Mostra ou oculta o menu.


11

Aplicação Estatística 2Var

A aplicação Estatística 2Var pode guardar até dez conjuntos de dados ao mesmo tempo. Pode realizar análises estatísticas a duas variáveis de um ou mais conjuntos de dados.

A aplicação Estatística 2Var é iniciada na vista Numérica, que é utilizada para introduzir dados. A vista Simbólica é utilizada para especificar quais as colunas que contêm dados e qual a coluna que contém as frequências.

Também pode calcular estatísticas em Início e na aplicação Folha de Cálculo.

Os valores calculados na aplicação Estatística 2Var são guardados em variáveis. Estas podem ser referidas na vista inicial e em outras aplicações.

Introdução à aplicação Estatística 2VarO exemplo que se segue utiliza os dados de publicidade e vendas da tabela abaixo. No exemplo, irá introduzir os dados, calcular resultados estatísticos, ajustar uma curva aos dados e prever o efeito de mais publicidade nas vendas.

Minutos de publicidade

(independente, x)

Vendas resultantes ($) (dependente, y)

2 1400

1 920

3 1100

5 2265

5 2890

4 2200


Abrir a aplicação Estatística 2Var



2Var.

Introduza dados 2. Introduza os dados acerca dos minutos de publicidade na coluna C1:

2E1E3E5E5E4E

3. Introduza os dados acerca das vendas resultantes na coluna C2:

1400 E920 E1100 E2265 E2890 E2200 E

Escolher colunas de dados e ajustar

Na vista Simbólica, pode definir até cinco análises de dados a duas variáveis, designadas S1 a S5. Neste exemplo, vamos definir apenas uma: S1. O processo envolve escolher conjuntos de dados e um tipo de ajuste.

4. Especifique as colunas que contêm os dados que deseja analisar:

Y

Neste caso, C1 e C2 são apresentadas por predefinição. Mas poderia ter introduzido os seus dados em colunas que não C1 e C2.


5. Seleccione um ajuste:

No campo Tipo 1, seleccione um ajuste. Neste exemplo, seleccione Linear.

6. Caso deseje escolher uma cor para o gráfico dos dados na vista Desenho, consulte “Escolher uma cor para os gráficos” na página 89.

7. Se tiver mais do que uma análise definida na vista Simbólica, cancele a selecção de todas as análises que, de momento, não lhe interessam.

Explorar estatísticas

8. Ache a correlação, r , entre a publicidade e as vendas:

M

A correlação é r=0.8995…

9. Ache o tempo médio de publicidade ( ).

O tempo média de publicidade,

, é de 3.33333… minutos.

x

x


10.Ache a média de vendas ( ).

A média de vendas, , é de

aproximadamente 1796 dólares.

Prima para regressar à vista Numérica.

Configurar o desenho

11. Altere o intervalo de desenho para garantir que todos os pontos de dados são desenhados (e para seleccionar um indicador de pontos de dados diferente, se assim o desejar).

SP(Configura-ção)Q 1 E 6 E Q 1000 E3200 E \ 500 E

Desenhar o gráfico

12. Desenhe o gráfico.

P

Repare que a curva de regressão (ou seja, a curva que melhor se ajusta aos pontos de dados) é desenhada por predefinição.

y

y


Apresentar a equação

13. Volte à vista Simbólica.

Y

Repare na expressão no campo Ajuste1. Esta mostra que o declive (m) da linha de regressão é de 425.875 e a intercepção de y (b) é de 376.25.

Prever valores Agora, vamos prever o número das vendas caso a publicidade aumentasse para ? ?inutos.

14. Volte à vista Desenho:

P

Por predefinição, a opção de localização está activa. Esta opção move o cursor de um ponto de dados para outro à medida que prime > ou <. À medida que se move de um ponto de dados para outro, os valores correspondentes de x e y aparecem na parte inferior do ecrã. Neste exemplo, o eixo x representa os minutos de publicidade e o eixo y representa as vendas.

No entanto, não há nenhum ponto de dados para 6 minutos. Assim, não é possível mover o cursor para x = 6. Em vez disso, temos de prever o que será y quando x = 6, com base nos dados que possuímos. Para o fazer, temos de localizar a curva de regressão, e não os pontos de dados que temos.


15. Prima \ ou = a fim de definir o cursor para localizar a linha de regressão em vez dos pontos de dados.

O cursor salta do ponto de dados onde se encontrava na curva de regressão.

16. Toque na linha de regressão perto de x = 6 (junto à borda direita do ecrã). Em seguida, prima > até que x = 6. Se o valor de x não for apresentado na parte inferior esquerda do ecrã, toque em . Quando chegar a x = 6, irá constatar que o valor de PREDY (também apresentado na parte inferior do ecrã), é 2931.5. Assim, o modelo prevê que as vendas aumentariam para 2931,50 dólares se a publicidade aumentasse 6 minutos.

S u g e s t ã o Pode utilizar a mesma técnica de localização para prever – ainda que sem grande precisão – de quantos minutos de publicidade precisaria para obter uma determinada quantidade de vendas. No entanto, está disponível um método mais preciso: volte à vista inicial e introduza Predx(s), em que s é o número correspondente às vendas. Predy e Predx são funções de aplicação. Encontram-se debatidas de forma pormenorizada em “Funções da aplicação Estatística 2Var” na página 386.

Introduzir e editar dados estatísticosCada coluna da vista Numérica é um conjunto de dados, e é representada por uma variável designada C0 a C9. Existem três maneiras de introduzir dados numa coluna:

• Vá à vista Numérica e introduza os dados directamente. Consulte um exemplo em “Introdução à aplicação Estatística 2Var” na página 239.


• Vá para a vista inicial e copie os dados de uma lista. Por exemplo, se introduzir L1 C1 na vista inicial, os itens da lista L1 são copiados para a coluna C1 na aplicação Estatística 1Var.

• Vá para a vista inicial e copie os dados da aplicação Folha de Cálculo. Imagine, por exemplo, que os dados de interesse se encontram em A1: A10 na aplicação Folha de Cálculo e deseja copiá-los para a coluna C7. Com a aplicação Estatística 2Var aberta, volte à vista inicial e introduza Spreadsheet.A1:A10 C7 E.

N o t a Para fornecer estatísticas a duas variáveis válidas, uma coluna de dados deve conter, pelo menos, quatro pontos de dados.

Seja qual for o método utilizado, os dados que introduzir são automaticamente guardados. Pode sair desta aplicação e voltar mais tarde. Irá constatar que os últimos dados que introduziu ainda estão disponíveis.

Depois de introduzir os dados, deve definir conjuntos de dados – bem como a forma como estes devem ser desenhados em gráfico – na vista Simbólica.

Itens de menu da vista NuméricaOs botões em que pode tocar na vista Numérica são:

Botão Finalidade Copia o item destacado para a linha de introdução.

Insere uma nova célula acima da célula destacada (e atribui-lhe um valor de 0).

Abre um formulário de introdução que permite escolher entre várias maneiras de ordenar os dados.

Apresenta um menu que permite escolher entre tipo de letra pequeno, médio e grande.


Editar um conjunto de dados

Na vista Numérica, destaque os dados a alterar, digite um novo valor e prima E. Pode também destacar os dados, tocar em , fazer a alteração e tocar em

.

Eliminar dados • Para eliminar um item de dados, destaque-o e prima C. Os valores abaixo da célula eliminada sobem uma linha.

• Para eliminar uma coluna de dados, destaque uma entrada nessa coluna e prima SJ(Limpar). Seleccione a coluna e toque em .

• Para eliminar todos os dados de todas as colunas, prima SJ (Limpar), seleccione Todas as colunas e toque em .

Inserir dados Destaque a célula abaixo do local onde deseja inserir um valor. Toque em e introduza o valor.

Se pretende apenas adicionar mais dados ao conjunto de dados e o local onde são inseridos não é importante, seleccione a última célula do conjunto de dados e comece a introduzir os novos dados.

Ordenar valores de dados

Pode ordenar até três colunas de dados de cada vez, com base numa coluna independente seleccionada.

1. Na vista Numérica, coloque o destaque na coluna que deseja ordenar e toque em .

Abre um formulário de introdução que permite criar uma sequência baseada numa expressão e guardar o resultado na coluna de dados especificada. Consulte “Geração de dados” na página 232.

Calcula estatísticas para cada conjunto de dados seleccionado na vista Simbólica. Consulte “Cálculo de estatísticas” na página 249.

Botão Finalidade (Continuação)


2. Especifique a ordem: Ascendente ou Descendente.

3. Especifique as colunas de dados independentes e dependentes. A ordenação faz-se pela coluna independente. Por exemplo, se C1 contiver idades, C2 contiver rendimentos e desejar ordenar por Rendimento, deve tornar C2 a coluna independente e C1 a coluna dependente.

4. Especifique qualquer coluna de dados de Frequência.

5. Toque em .

A coluna independente ordenada de acordo com a especificação e todas as outras colunas são ordenadas de modo a corresponderem à coluna independente. Para ordenar apenas uma coluna, escolha Nenhuma para as colunas Dependente e Frequência.

Definição de um modelo de regressãoUm modelo de regressão é definido na vista Simbólica. Existem três maneiras de o fazer:

• Aceite a opção predefinida para ajustar os dados a uma linha recta.

• Escolha um tipo predefinido (logarítmico, exponencial, etc).

• Introduza a sua própria expressão matemática. A expressão será desenhada em gráfico para que possa ver até que ponto se ajusta aos pontos de dados.

Escolha um ajuste

1. Prima Y para apresentar a vista Simbólica.

2. Para a análise que lhe interessa (S1 a S5), seleccione o campo Tipo.

3. Toque outra vez no campo para ver o menu de tipos de ajuste.

4. Seleccione o tipo de ajuste da sua preferência no menu. (Consulte “Tipos de ajuste” na página 248).


Tipos de ajuste

Estão disponíveis doze tipos de ajuste:

Tipo de ajuste Significado

Linear (Predefinição.) Ajusta os dados a uma linha recta: y = mx+b. Utiliza um ajuste de mínimos quadrados.

Logarítmica Ajusta os dados a uma curva logarítmica: ln .

Exponencial Ajusta os dados à curva exponencial natural: .

Alimentação Ajusta os dados a uma curva de potências: .

Expoente Ajusta os dados a uma curva exponencial: .

Inversa Ajusta os dados a uma variação inversa:

Logística Ajusta os dados a uma curva logística:

em que L é valor de saturação para o crescimento. Pode guardar um valor real positivo em L, ou – se L=0 – permitir que L seja automaticamente calculado.

Quadrática Ajusta os dados a uma curva quadrática: y = ax2+bx+c. Precisa de, pelo menos, três pontos.

Cúbica Ajusta os dados a um polinómio cúbico:

Quártica Ajusta a um polinómio quártico,

Trigonométrica

Ajusta os dados a uma curva trigonométrica:

. Precisa de, pelo menos, três pontos.

y b emx⋅=

y b xm⋅=

y b mx⋅=

y mx---- b+=

y L1 ae bx–( )+--------------------------=

y ax3 b2x cx d+ + +=

y ax4 bx3 cx2 dx e+ + + +=

y a bx c+( )sin⋅ d+=


Para definir o seu próprio ajuste

1. Prima Y para apresentar a vista Simbólica.

2. Para a análise que lhe interessa (S1 a S5), seleccione o campo Tipo.

3. Toque outra vez no campo para ver um menu de tipos de ajuste.

4. Seleccione Definido p/ utiliz. no menu.

5. Seleccione o campo Ajusten correspondente.

6. Introduza uma expressão e prima E. A variável independente deve ser X, e a expressão não deve conter quaisquer variáveis desconhecidas. Exemplo: . Repare que, nesta aplicação, as variáveis devem ser introduzidas em maiúsculas.

Cálculo de estatísticasQuando toca em , ficam disponíveis três conjuntos de estatísticas. Por predefinição, são apresentadas as estatísticas que envolvem tanto as colunas independentes como as dependentes. Toque em para ver estatísticas que envolvam apenas a coluna independente, ou em para apresentar as estatísticas derivadas da coluna dependente. Toque em para regressar à vista predefinida. As tabelas abaixo descrevem as estatísticas exibidas em cada vista.

As estatísticas calculadas quando toca em são:

Definido p/ utiliz.

Defina o seu próprio ajuste (veja em baixo).

Tipo de ajuste Significado (Continuação)

1.5 x( )cos⋅ 0.3 x( )sin⋅+


n O número de pontos de dados.


As estatísticas apresentadas quando toca em são:

r O coeficiente de correlação das colunas de dados independentes e dependentes, baseado apenas no ajuste linear (independentemente do tipo de ajuste escolhido). Apresenta um valor entre –1 e 1, em que 1 e –1 indicam os melhores ajustes.

R2 O coeficiente de determinação, ou seja, o quadrado do coeficiente de correlação. O valor desta estatística é dependente do tipo de Ajuste escolhido. Uma medida de 1 indica um ajuste perfeito.

sCOV Covariância da amostra das colunas de dados independentes e dependentes.

COV Covariância da população das colunas de dados independentes e dependentes.

ΣXY Soma de todos os produtos individuais de x e y.

Estatística Definição (Continuação)

σ


Média de valores (independentes) de x.

ΣX Soma dos valores de x.

ΣX2 Soma dos valores de x2.

sX O desvio padrão da amostra da coluna independente.

X O desvio padrão da população da coluna independente.

serrX o erro padrão da coluna independente

x

σ


As estatísticas apresentadas quando toca em são:

Desenhar gráficos de dados estatísticosDepois de introduzir os dados, seleccionar o conjunto de dados a analisar e especificar o modelo de ajuste, pode desenhar o gráfico dos dados. Pode desenhar até cinco gráficos de dispersão de cada vez.

1. Na vista Simbólica, seleccione os conjuntos de dados que deseja desenhar.

2. Certifique-se de que todo o seu intervalo de dados será desenhado. Pode fazer isso revendo (e ajustando, se necessário), os campos Intervalo X e Intervalo Y na vista Config Desenho. (SP).

3. Prima P.

Se o posicionamento do conjunto de dados e da linha de regressão não for o ideal, prima V e seleccione Escala auto. Pode contar com a funcionalidade Escala auto para lhe proporcionar uma boa escala inicial, que pode depois ser ajustada na vista Config Desenho.


Média de valores (dependentes) de .

ΣY Soma dos valores de .

ΣY2 Soma dos valores de 2.

sY O desvio padrão da amostra da coluna dependente.

Y O desvio padrão da população da coluna dependente.

serrY O erro padrão da coluna dependente.

y

σ


Localizar um gráfico de dispersão

As figuras abaixo do gráfico indicam que o cursor está no segundo ponto de dados de S1, a ((1, 920). Prima > a fim de se mover para o ponto de dados seguinte e apresentar informações acerca do mesmo.

Localizar uma curva

Se a linha de regressão não estiver visível, toque em . As coordenadas do cursor de localização são

apresentadas na parte inferior do ecrã. (Se não estiverem visíveis, toque em ).

Prima Y para ver a equação da linha de regressão na vista Simbólica.

Se a equação for demasiado ampla para o ecrã, seleccione-a e prima .

O exemplo acima mostra que o declive da linha de regressão (m) é 425.875 e que a intercepção y (b) é 376.25.

Ordem de localização

Enquanto > e < movem o cursor ao longo de um ajuste ou de ponto para ponto num gráfico de dispersão, para escolher o gráfico de dispersão ou o ajuste que deseja localizar, utilize = e \. A ordem de localização, para cada análise activa (S1-S5), consiste no gráfico de dispersão em primeiro lugar e no ajuste em segundo. Por isso, se S1 e S2 estiverem ambas activas, o localizador encontra-se, por predefinição, no gráfico de dispersão S1 quando prime P. Prima \ para localizar o ajuste S1. Neste ponto, prima = para regressar ao gráfico de dispersão S1 ou prima \ novamente para localizar gráfico de dispersão S2. Prima \ uma terceira vez para localizar o ajuste S2. Se premir \ uma quarta vez, irá regressar ao gráfico de dispersão S1. Se estiver confuso quanto àquilo que está a localizar, basta tocar em para ver a definição do objecto (gráfico de dispersão ou ajuste) que está a ser localizado.


Vista Desenho: itens de menuOs itens de menu da vista Desenho são os seguintes:

Config DesenhoTal como acontece com todas as aplicações que proporcionam uma funcionalidade de desenho de gráficos, a vista Config Desenho – SP (Configuração) – permite definir o intervalo e o aspecto da vista Desenho. As definições comuns disponíveis encontram-se debatidas em “Operações comuns na vista Config Desenho” na página 101. A vista Config Desenho na aplicação Estatística 2Var tem duas definições adicionais:

Marca de desenho A página 1 da vista Config Desenho tem campos designados MARCAS1 a MARCAS5. Estes campos permitem especificar um dos cinco símbolos a utilizar para representar os pontos de dados em cada conjunto de dados. Isso ajuda a distinguir conjuntos de dados na vista Desenho caso tenha optado por desenhar gráficos de mais do que um.

Botão Finalidade

Apresenta o menu Zoom.

Liga ou desliga o modo de localização.

Mostra ou oculta a curva que melhor se ajusta aos pontos de dados de acordo com o modelo de regressão seleccionado.

Permite especificar um valor para o qual saltar na linha de regressão (ou um ponto de dados para o qual saltar caso o cursor se encontre num ponto de dados e não na linha de regressão). Poderá ter de premir = ou \ a fim de mover o cursor para o objecto do seu interesse: a linha de regressão ou os pontos de dados.

Mostra ou oculta os botões de menu.


Ligar A página 2 da vista Config Desenho contém um campo Ligar. Se escolher esta opção, linhas rectas unem os pontos de dados na vista Desenho.

Prever valoresPredX é uma função que prevê um valor para X dado um valor para Y. Da mesma forma, PredY é uma função que prevê um valor para Y dado um valor para X. Em ambos os casos, a previsão baseia-se na equação que melhor se ajusta aos dados de acordo com o tipo de ajuste especificado.

Pode prever valores na vista Desenho da aplicação Estatística 2Var e também na vista inicial.

Na vista Desenho

1. Na vista Desenho, toque em a fim de apresentar a curva de regressão para o conjunto de dados (caso não se encontre já apresentada).

2. Certifique-se de que o cursor de localização se encontra na curva de regressão. (Prima = ou \ se assim não for).

3. Prima > ou <. O cursor move-se ao longo da curva de regressão e os valores correspondentes de X e Y são apresentados na parte inferior do ecrã. (Se estes valores não estiverem visíveis, toque em

).

Pode forçar o cursor a assumir um valor específico de X tocando em , introduzindo o valor e tocando em

. O cursor salta para o ponto especificado na curva.

Na vista inicial

Se a aplicação Estatística 2Var for a aplicação activa, pode também prever os valores de X e Y na vista inicial.

• Introduza PredX(Y) E a fim de prever o valor de X para o valor especificado de Y.

• Introduza PredY(X) E a fim de prever o valor de Y para o valor especificado de X.


Pode digitar PredX e PredY directamente na linha de introdução, ou seleccioná-los no menu de funções da Aplicação (na categoria Estatística 2Var). O menu de funções da Aplicação é um dos menus Toolbox (D).

D I C A Nos casos em que o número de curvas de ajuste apresentadas é superior a um, as funções PredX e PredY utilizam o primeiro ajuste activo definido na vista Simbólica.

Resolução de problemas de desenhoSe você tiver problemas de desenho, verifique o seguinte:

• O ajuste (ou seja, o modelo de regressão) que pretende seleccionar é o que está seleccionado.

• Apenas os conjuntos de dados que deseja analisar ou desenhar são seleccionados na vista Simbólica.

• O intervalo de desenho é adequado. Experimente premir V e seleccionar Escala auto, ou ajuste os parâmetros de desenho na vista Config Desenho.

• Certifique-se de que ambas a colunas emparelhadas contêm dados e têm o mesmo comprimento.

Aplicação Inferência 257

12

Aplicação Inferência

A aplicação Inferência permite calcular intervalos de confiança e testar hipóteses com base na distribuição Z Normal ou na distribuição t de Student. Além da aplicação Inferência, o menu Matemática tem um conjunto completo de funções de probabilidade baseadas em diversas distribuições (Qui-quadrado, F, Binómio, Poisson, etc.).

Com base nas estatísticas de uma ou duas amostras, pode testar hipóteses e achar intervalos de confiança para as seguintes quantidades:

• média

• proporção

• diferença entre duas médias

• diferença entre duas proporções

Dados de amostra

A aplicação Inferência é fornecida com dados de amostra (que pode sempre repor reinicializando a aplicação). Esses dados de amostra são úteis na medida em que o ajudam a compreender a aplicação.

Introdução à aplicação InferênciaVamos realizar um teste Z de uma média utilizando os dados de amostra.

Abrir a aplicação Inferência

1. Abra a aplicação Inferência:

I Seleccione Inferência

A aplicação Inferência abre-se na vista Simbólica.

258 Aplicação Inferência

Opções da vista SimbólicaA tabela abaixo resume as opções disponíveis na vista Simbólica para os dois métodos de inferência: teste de hipótese e intervalo de confiança.

Se escolher um dos testes de hipótese, pode escolher uma hipótese alternativa para testar por comparação com a hipótese nula. Para cada teste, existem três escolhas possíveis de hipótese alternativa, baseadas numa comparação quantitativa entre duas quantidades. A hipótese nula é sempre a de que as duas quantidades são iguais. Assim, as hipóteses alternativas abrangem os diversos casos em que as duas quantidades são diferentes: <, >, e ≠.

Testar hipótese Intervalo confiançaZ-Test: 1 μ, o teste Z de uma média

Z-Int: 1 μ, o intervalo de confiança para uma média, com base na distribuição Normal

Z-Test: μ1 – μ2, o teste Z da diferença entre duas médias

Z-Int: μ1 – μ2, o intervalo de confiança para a diferença entre duas médias, com base na distribuição Normal

Z-Test: 1 π, o teste Z de uma proporção

Z-Int: 1 π, o intervalo de confiança para uma proporção, com base na distribuição Normal

Z-Test: π1– π2, o teste Z da diferença entre duas proporções

Z-Int: π1– π2, o intervalo de confiança para a diferença entre duas proporções, com base na distribuição Normal

T-Test: 1 μ, o teste T de uma média

T-Int: 1 μ, o intervalo de confiança para uma média, com base na distribuição t de Student

T-Test: μ1 – μ2, o teste T da diferença entre duas médias

T-Int: μ1 – μ2, o intervalo de confiança para a diferença entre duas médias, com base na distribuição t de Student


Nesta secção, vamos submeter os dados de exemplo a um teste Z de uma média para ilustrar o funcionamento da aplicação.

Seleccionar o método de inferência

2. Testar hipótese é o método de inferência predefinido. Se não estiver seleccionado, toque no campo Método e seleccione-o.

3. Escolha o tipo de teste. Neste caso, seleccione Z–Test: 1 μ no menu Tipo.

4. Seleccione uma hipótese alternativa. Neste caso, seleccione μ< no menu Hipótese alt.

Introduzir dados

5. Vá para a vista Numérica a fim de ver os dados de amostra.

M

μ0


A tabela abaixo descreve os campos nesta vista para os dados de amostra.

É na vista Numérica que se introduzem as estatísticas de amostra e os parâmetros de população para a situação que está a examinar. Os dados de amostra fornecidos aqui representam um caso em que um aluno gerou 50 números pseudo-aleatórios na sua calculadora gráfica. Se o algoritmo funcionar correctamente, a média será de aproximadamente 0,5 e sabe-se que o desvio padrão da população é de aproximadamente 0.2887. O aluno suspeita de que a média da amostra (0.461368) parece um pouco baixa e testa a hipótese inferior por comparação com a hipótese nula.

Visualizar os resultados do teste

6. Visualize os resultados do teste:

O valor de distribuição do teste e a probabilidade associada são apresentados, juntamente com o(s) valor(es) crítico(s) do teste e o(s) valor(es) crítico(s) associado(s) da estatística. Neste caso, o teste indica que não se deve rejeitar a hipótese nula.

Toque em para regressar à vista Numérica.

Nome do campo

Definição

Média da amostra

n Tamanho da amostra

Média presumida da população

σ Desvio padrão da população

α Nível alfa para o teste

x

μ0


Desenhar os resultados do teste

7. Apresente uma vista gráfica dos resultados do teste:

P

O gráfico da distribuição é apresentado, com o valor Z do teste assinalado. O valor de X correspondente também é mostrado.

Toque em para ver o valor Z crítico. Com o nível alfa apresentado, pode premir \ ou = para diminuir ou aumentar o nível α.

Importação de estatísticasA aplicação Inferência pode calcular intervalos de confiança e testar hipóteses com base nos dados das aplicações Estatística 1Var e Estatística 2Var. O exemplo seguinte ilustra o processo.

Uma série de seis experiências fornece os seguintes valores como o ponto de ebulição de um líquido:

82.5, 83.1, 82.6, 83.7, 82.4 e 83.0

Com base nesta amostra, queremos estimar o ponto de ebulição verdadeiro com um nível de confiança de 90%.

Abrir a aplicação Estatística 1Var


I Seleccione Estatística 1Var

Limpar dados indesejáveis

2. Se houver dados indesejáveis na aplicação, limpe-os:

SJ Todas as colunas


Introduzir dados

3. Na coluna D1, introduza os pontos de ebulição achados durante as experiências.

82.5 E 83.1 E

82.6 E 83.7 E 82.4 E83 E

Calcular estatísticas

4. Calcule as estatísticas:

As estatísticas calculadas serão agora importadas para a aplicação Inferência.

5. Toque em para fechar a janela de estatísticas.

Abrir a aplicação Inferência

6. Abra a aplicação Inferência e limpe as definições actuais.

I Seleccione Inferência

SJ

Seleccionar o método e o tipo de inferência

7. Toque no campo Método e seleccione Intervalo confiança.


8. Toque em Tipo e seleccione T-Int: 1 μ

Importar os dados

9. Abra a vista Numérica:

M

10.Especifique os dados que deseja importar:

Toque em .

11. No campo Aplic., seleccione a aplicação de estatística que contém os dados que deseja importar.

12. No campo Coluna, especifique a coluna onde os dados estão guardados nessa aplicação. (D1 é a predefinição).

13. Toque em .14. Especifique um

intervalo de confiança de 90% no campo C.

Apresentação numérica de resultados

15. Apresente o intervalo de confiança na vista Numérica:

16. Regresse à vista Numérica:


Apresenta-ção gráfica de resultados

17. Apresente o intervalo de confiança na vista Desenho.

P

O intervalo de confiança de 90% é [82.48…, 83.28…].

Testes de hipótesesOs testes de hipóteses são utilizados para testar a validade de hipóteses acerca dos parâmetros estatísticos de uma ou duas populações. Os testes baseiam-se em estatísticas de amostras de populações.

Os testes de hipóteses da HP Prime utilizam a distribuição Z Normal ou a distribuição t de Student para calcular probabilidades. Caso deseje utilizar outras distribuições, recorra à vista inicial e às distribuições existentes na categoria Probabilidade do menu Matemática.

Teste Z de uma amostra

Nome do menu Z-Test: 1 μ

Com base em estatísticas de uma única amostra, este teste mede a força das provas para uma hipótese seleccionada, por comparação com a hipótese nula. A hipótese nula é a de que a média da população é igual a um valor especificado, Η0: μ = μ0.

Pode seleccionar uma das seguintes hipóteses alternativas contra a qual testar, por comparação, a hipótese nula:

H0: μ < μ0H0: μ > μ0H0: μ≠μ0


Dados introduzidos Os dados introduzidos são:

Resultados Os resultados são:

Teste Z de duas amostras

Nome do menu Z-Test: μ1 – μ2

Com base em duas amostras, cada uma de uma população independente, este teste mede a força das provas para uma hipótese seleccionada, por comparação com a hipótese nula. A hipótese nula é a de que as médias das duas populações são iguais, Η0: μ1 = μ2.

Seleccione uma das seguintes hipóteses alternativas contra a qual testar, por comparação, a hipótese nula:

H0: μ1 < μ2H0: μ1 > μ2H0: μ1≠μ2

Nome do campo

Definição

Média da amostra


μ0 Média hipotética da população


α Nível de significância

x

Resultado DescriçãoTestar Z Estatística do teste ZTestar Valor de associado ao valor Z

do testeP Probabilidade associada à

estatística do teste ZZ crítico Valor(es) limite de Z associados

ao nível α que forneceuCrítica Valor(es) limite de exigidos

pelo valor α que forneceu

x x

x x




Teste Z de uma proporção

Nome do menu Z-Test: 1 π

Com base em estatísticas de uma única amostra, este teste mede a força das provas para uma hipótese seleccionada, por comparação com a hipótese nula. A hipótese nula é a de que a proporção de sucessos é um valor presumido, Η0: π = π0.


H0: π < π0H0: π > π0H0: π≠π0

Nome do campo

Definição

Média da amostra 1Média da amostra 2

n1 Tamanho da amostra 1n2 Tamanho da amostra 2σ1 Desvio padrão da população 1σ2 Desvio padrão da população 2α Nível de significância

x1

x2

Resultado DescriçãoTestar Z Estatística do teste ZTestar Diferença das médias associada

ao valor Z do testeP Probabilidade associada à

estatística do teste ZZ crítico Valor(es) limite de Z associados

ao nível α que forneceuCrítica Diferença das médias associada

ao nível α que forneceu

Δ x

Δ x




Teste Z de duas proporções

Nome do menu Z-Test: π1– π2

Com base nas estatísticas de duas amostras, cada uma de uma população diferente, este teste mede a força das provas para uma hipótese seleccionada, por comparação com a hipótese nula. A hipótese nula é a de que as proporções de sucessos nas duas populações são iguais, Η0: π1= π2.


H0: π1 < π2H0: π1 > π2H0: π1≠ π2

Nome do campo

Definição

x Número de sucessos na amostran Tamanho da amostraπ0 Proporção de sucessos da populaçãoα Nível de significância

Resultado DescriçãoTestar Z Estatística do teste Z

Testar Proporção de sucessos na amostra

P Probabilidade associada à estatística do teste Z

Z crítico Valor(es) limite de Z associados ao nível α que forneceu

Crítica Proporção de sucessos associada ao nível fornecido

p̂

p̂




Teste T uma de amostra

Nome do menu T-Test: 1 μ

Este teste é utilizado quando o desvio padrão da população não é conhecido. Com base em estatísticas de uma única amostra, este teste mede a força das provas para uma hipótese seleccionada, por comparação com a hipótese nula. A hipótese nula é a de que a média da amostra contém algum valor presumido, Η0 :μ = μ0.

Nome do campo

Definição

x1 Número de sucessos da amostra 1

x2 Número de sucessos da amostra 2

n1 Tamanho da amostra 1



Resultado DescriçãoTestar Z Estatística do teste Z

Testar Diferença entre as proporções de sucessos, nas duas amostras, associada ao valor Z do teste

P Probabilidade associada à estatística do teste Z

Z crítico Valor(es) limite de Z associados ao nível α que forneceu

Crítica Diferença na proporção de sucessos, nas duas amostras, associada ao nível α que forneceu

Δ p̂

Δ p̂



H0: μ < μ0H0: μ > μ0H0: μ≠μ0



Nome do campo

Definição

Média da amostra

s Desvio padrão da amostra


μ0 Média hipotética da população


x

Resultado Descrição Testar T Estatística do teste T

Testar Valor de associado ao valor t do teste

P Probabilidade associada àestatística do teste T

DF Graus de liberdade

T crítico Valor(es) limite de T associados ao nível α que forneceu

Crítica Valor(es) limite de exigidos pelo valor α que forneceu

x x

x x


Teste T de duas amostras

Nome do menu T-Test: μ1 – μ2

Este teste é utilizado quando o desvio padrão da população não é conhecido. Com base nas estatísticas de duas amostras, cada uma de uma população diferente, este teste mede a força das provas para uma hipótese seleccionada, por comparação com a hipótese nula. A hipótese nula é a de que as médias das duas populações são iguais, Η0: μ1 = μ2.


H0: μ1 < μ2H0: μ1 > μ2H0: μ1≠μ2


Nome do campo DefiniçãoMédia da amostra 1

Média da amostra 2

s1 Desvio padrão da amostra 1





Repartidos Marque esta opção para repartir as amostras com base nos respectivos desvios padrão

x1

x2



Intervalos de confiançaOs cálculos de intervalo de confiança que a HP Prime é capaz de realizar baseiam-se na distribuição Z Normal ou na distribuição t de Student.

Intervalo Z de uma amostra

Nome do menu Z-Int: 1 μ

Esta opção utiliza a distribuição Z Normal a fim de calcular o intervalo de confiança para μ, a média verdadeira de uma população, quando o desvio padrão verdadeiro da população, σ, é conhecido.


Resultado DescriçãoTestar T Estatística do teste T

Testar Diferença das médias associada ao valor t do teste

P Probabilidade associada à estatística do teste T


T crítico Valores limite de T associados ao nível α que forneceu

Crítica Diferença das médias associada ao nível α que forneceu

Δ x

Δ x

Nome do campo DefiniçãoMédia da amostra



C Nível de confiança

x



Intervalo Z de duas amostras

Nome do menu Z-Int: μ1 – μ2

Esta opção utiliza a distribuição Z Normal a fim de calcular um intervalo de confiança para a diferença entre as médias de duas populações, μ1– μ2, quando os desvios padrão das populações σ1 e σ2, são conhecidos.



Resultado Descrição C Nível de confiança

Z crítico Valores críticos para Z

Inferior Limite inferior para μ

Superior Limite superior para μ

Nome do campo DefiniçãoMédia da amostra 1

Média da amostra 2



σ1 Desvio padrão da população 1

σ2 Desvio padrão da população 2


x1

x2

Resultado DescriçãoC Nível de confiança




Δ

Δ


Intervalo Z de uma proporção

Nome do menu Z-Int: 1π

Esta opção utiliza a distribuição Z Normal a fim de calcular um intervalo de confiança para a proporção de sucessos numa população, num caso em que uma amostra de tamanho n tenha um número de sucessos x.



Intervalo Z para duas proporçõesNome do menu Z-Int: π1 – π2

Esta opção utiliza a distribuição Z Normal a fim de calcular um intervalo de confiança para a diferença entre as proporções de sucessos em duas populações.


Nome do campo Definiçãox Número de sucessos da amostra





Inferior Limite inferior para π

Superior Limite superior para π

Nome do campo Definição Número de sucessos da amostra 1

Número de sucessos da amostra 2


x1

x2



Intervalo T de uma amostra

Nome do menu T-Int: 1 μ

Esta opção utiliza a distribuição t de Student a fim de calcular um intervalo de confiança para μ, a média verdadeira de uma população, num caso em que o desvio padrão verdadeiro da população, σ, é desconhecido.





Nome do campo Definição (Continuação)



Inferior Limite inferior para π

Superior Limite superior para π

Δ

Δ

Nome do campo DefiniçãoMédia da amostra

s Desvio padrão da amostra



x



T crítico Valores críticos para T




Intervalo T de duas amostras

Nome do menu T-Int: μ1 – μ2

Esta opção utiliza a distribuição t de Student a fim de calcular um intervalo de confiança para a diferença entre as médias de duas populações, μ1 – μ2, quando os desvios padrão das populações, σ1 e σ2, são desconhecidos.



Resultado DefiniçãoMédia da amostra 1

Média da amostra 2






Reparti-dos

Repartir ou não as amostras com base nos respectivos desvios padrão

x1

x2

Resultado Descrição C Nível de confiança


T crítico Valores críticos para T



Δ

Δ

Aplicação Resolv 277

13

Aplicação Resolv

A aplicação Resolv permite definir até dez equações ou expressões, cada uma com a quantidade de variáveis que desejar. Pode resolver uma única equação ou expressão, para uma das respectivas variáveis, com base num valor de semente. E também pode resolver um sistema de equações (lineares ou não lineares) utilizando valores de semente.

Repare nas diferenças entre uma equação e uma expressão:

• Uma equação contém um sinal de igual. A solução é um valor para a variável desconhecida que faz com que ambos os lados da equação tenham o mesmo valor.

• Uma expressão não contém um sinal de igual. A solução é uma raiz, um valor para a variável desconhecida que faz com que a expressão tenha um valor de zero.

Para abreviar, neste capítulo, o termo equação será utilizado para designar tanto equações como expressões.

A aplicação Resolv funciona apenas com números reais.

Introdução à aplicação ResolvA aplicação Resolv utiliza as vistas de aplicação habituais: Simbólica, Desenho e Numérica, descritas no capítulo 5, embora a vista Numérica seja significativamente diferente da das outras aplicações, uma vez que se destina a resolver valores numéricos e não a apresentar tabelas de valores.

Para obter uma descrição dos botões de menu comuns às outras aplicações, consulte:


• “Vista Desenho: resumo dos botões de menu” na página 101

278 Aplicação Resolv

Uma equaçãoImagine que deseja achar a aceleração necessária para aumentar a velocidade de um automóvel de 16.67 m/s (60 km/h) para 27.78 m/s (100 km/h), ao longo de uma distância de 100 metros.

A equação a resolver é:

V 2 = U2 +2AD.

em que V = velocidade final, U = velocidade inicial, A = aceleração necessária e D = distância.

Abrir a aplicação Resolv

1. Abra a aplicação Resolv.

I Seleccione Resolv

A aplicação Resolv é iniciada na vista Simbólica, onde se especifica a equação a resolver.

N O T A Além das variáveis integradas, pode utilizar uma ou mais variáveis criadas por si (quer na vista inicial, quer no CAS). Por exemplo, se tiver criado uma variável designada ME, pode incluí-la numa equação deste género: Y 2 = G2 + ME.

As funções definidas em outras aplicações também podem ser referidas na aplicação Resolv. Por exemplo, se tiver definido F1(X) como X2 +10 na aplicação Função, pode introduzir F1(X)=50 na aplicação Resolv para resolver a equação X2 + 10 = 50.

Limpar a aplicação e definir a equação

2. Se não precisar de quaisquer equações ou expressões já definidas, prima SJ (Limpar). Toque em para confirmar a intenção de limpar a aplicação.


3. Defina a equação.

AVjS.AUj+2AAADE

Introduzir variáveis conhecidas

4. Apresente a vista Numérica.

M

Aqui, pode especificar os valores das variáveis conhecidas, destacar a variável que quer resolver e tocar em .

5. Introduza os valores das variáveis conhecidas.

2 7.7 8E1 6.6 7E\1 0 0 E

N O T A Algumas variáveis poderão já ter valores associados quando apresenta a vista Numérica. Isto ocorre quando foram atribuídos valores a variáveis noutro local. Por exemplo, poderá ter atribuído, na vista inicial, o valor 10 à variável U: 10 U. Nesse caso, quando abre a vista Numérica para resolver uma equação com U como variável, 10 é o valor predefinido para U. Ocorre também caso tenha sido atribuído um valor a uma variável num cálculo anterior (numa aplicação ou num programa).

A fim de repor o valor zero para todas as variáveis pré-preenchidas, prima SJ.


Resolver a variável desconhecida

6. Resolva a variável desconhecida (A).

Mova o cursor para o campo A e toque em

.

Assim, a aceleração necessária para aumentar a velocidade de um automóvel de 16.67 m/s (60 km/h) para 27.78 m/s (100 km/h) ao longo de uma distância de 100 m é de aproximadamente 2.4692 m/s2.

A equação é linear relativamente à variável A. Daí se conclui que não existem mais soluções para A. Podemos constatar o mesmo se desenharmos o gráfico da equação.

Desenhar o gráfico da equação

A vista Desenho mostra um gráfico para cada um dos lados da equação resolvida. Pode escolher qualquer uma das variáveis como variável independente seleccionando-a na vista Numérica. Assim, neste exemplo certifique-se de que A está destacada.

A equação actual é V 2 = U2 +2AD. A vista desenho desenha duas equações; uma para cada lado da equação. Uma destas é Y = V 2, com V = 27.78, tornando Y = 771.7284. Este gráfico será uma linha horizontal. O outro gráfico será Y = U2 +2AD com U =16.67e D =100, tornando Y = 200A + 277.8889. Este gráfico também é uma linha. A solução desejada é o valor de A, onde as duas linhas se intersectam.

7. Desenhe o gráfico da equação para a variável A.

V

Seleccione Escala auto.

Seleccione Ambos os lados de En (em que n é o número da equação seleccionada)


8. Por predefinição, o localizador está activo. Com as teclas do cursor, mova o cursor de localização ao longo de qualquer um dos gráficos até que este se aproxime da intersecção. Repare que o valor de A apresentado perto do canto inferior esquerdo do ecrã se aproxima bastante do valor de A calculado acima.

A vista Desenho oferece uma forma prática de achar uma aproximação a uma solução quando suspeita de que existem várias soluções. Mova o cursor de localização para perto da solução (ou seja, da intersecção) que lhe interessa e depois, abra a vista Numérica. A solução fornecida na vista Numérica será a solução mais próxima do cursor de localização.

N O T A Arrastando o dedo na horizontal ou na vertical no ecrã, pode ver rapidamente partes do gráfico que, inicialmente, se encontram fora dos intervalos de x e y por si definidos.

Várias equaçõesPode definir até dez equações e expressões na vista Simbólica e seleccionar aquelas que deseja resolver conjuntamente, como um sistema. Por exemplo, imagine que deseja resolver o sistema de equações que consiste em:

• X 2 + Y 2 = 16 e

• X – Y = –1

Abrir a aplicação Resolv

1. Abra a aplicação Resolv.

I Seleccione Resolv

2. Se não precisar de quaisquer equações ou expressões já definidas, prima SJ (Limpar). Toque em para confirmar a intenção de limpar a aplicação.


Definir as equações

3. Defina as equações.

AXj+AYjS.16E

AXwAYS.Q1E

Certifique-se de que ambas as equações são seleccionadas, uma vez que estamos a analisar valores de X e Y que satisfazem as duas equações.

Introduzir um valor de semente

4. Apresente a vista Numérica.

M

Ao contrário do que se passa no exemplo acima, neste exemplo não temos valores para nenhuma variável. Pode introduzir um valor de semente para uma das variáveis ou deixar que a calculadora forneça uma solução. (Normalmente, um valor de semente é um valor que orienta a calculadora no sentido de fornecer, se possível, a solução mais próxima desse valor, em vez de outro valor qualquer). Neste exemplo, vamos procurar uma solução nas imediações de X = 2.

5. Introduza o valor de semente no campo X:

2

A calculadora fornece uma solução (caso exista), e não será alertado se existirem várias soluções. Varie os valores de semente para achar outras soluções possíveis.

6. Seleccione as variáveis para as quais deseja achar soluções. Neste exemplo, queremos achar os valores de X e Y, por isso, certifique-se de que ambas as variáveis são seleccionadas.

Repare também que se tiver mais do que duas variáveis, pode introduzir valores de semente para mais do que uma.


Resolver as variáveis desconheci-das

7. Toque em para achar uma solução próxima de X = 2 que satisfaça cada equação seleccionada. Se forem achadas soluções, estas são apresentadas ao lado de cada variável seleccionada.

LimitaçõesNão é possível desenhar gráficos de equações se houver mais do que uma seleccionada na vista Simbólica.

A HP Prime não o alerta para a existência de várias soluções. Se suspeita de que existe outra solução próxima de um determinado valor, repita o exercício utilizando esse valor como semente. (No exemplo que acabámos de debater, irá achar outra solução se introduzir –4 como o valor de semente para X).

Em algumas situações, a aplicação Resolv utiliza uma semente de número aleatório na sua busca de uma solução. Isto significa que, quando existem várias soluções possíveis, nem sempre é previsível qual a semente que vai conduzir a determinada solução.

Informações acerca de soluçõesQuando está a resolver uma única equação, o botão aparece no menu ao tocar em . Se tocar em , é apresentada uma mensagem que lhe fornece algumas informações acerca das soluções achadas (caso exista alguma). Toque em para limpar a mensagem.

Mensagem Significado

Zero A aplicação Resolv encontrou um ponto em que ambos os lados da equação eram iguais, ou em que a expressão era zero (uma raiz), dentro da precisão de 12 dígitos da calculadora.


Inversão de sinal

A aplicação Resolv encontrou dois pontos em que os dois lados da equação têm sinais opostos, mas não encontra nenhum ponto intermédio entre aquele em que o valor é zero. O mesmo se aplica a uma expressão em que o valor da expressão tem sinais diferentes mas o seu valor não é rigorosamente zero. Os dois valores são vizinhos (divergem por um no décimo segundo dígito) ou a equação não tem um valor real entre os dois pontos. A aplicação Resolv apresenta o ponto em que o valor ou a diferença são mais próximos de zero. Se a equação ou expressão for continuamente real, este ponto é a melhor aproximação da aplicação Resolv a uma solução concreta.

Extremo A aplicação Resolv achou um ponto em que o valor da expressão se aproxima de um mínimo (no caso de valores positivos) ou máximo (para valores negativos) local. Este ponto pode ou não ser uma solução. Ou: A aplicação Resolv parou de procurar em 9.99999999999E499, o número mais elevado que a calculadora é capaz de representar.Repare que a mensagem Extremo indica que é provável que não exista nenhuma solução. Utilize a vista Numérica para confirmar (e repare que quaisquer valores apresentados são suspeitos).

Impossível encontrar solução

Não há nenhum valor que satisfaça a equação ou expressão seleccionada.

Tentati-va(s) errada(s)

A tentativa inicial encontra-se fora do domínio da equação. Portanto, a solução não era um número real ou causou um erro.

Constante? O valor da equação é a mesma em todos os pontos da amostra.

Mensagem Significado (Continuação)

Aplicação Solucionador Linear 285

14

Aplicação Solucionador Linear

A aplicação Solucionador Linear permite resolver um conjunto de equações lineares. O conjunto pode conter duas ou três equações lineares.

Num conjunto de duas equações, cada equação deve ter a forma . Num conjunto de três equações, cada equação deve ter a forma .

Forneça valores para a, b e k (e c, em conjuntos de três equações) para cada equação, e a aplicação tentará achar a solução para x e y (e z, em conjuntos de três equações).

A HP Prime alerta-o caso não seja possível achar nenhuma solução, ou caso exista um número infinito de soluções.

Introdução à aplicação Solucionador LinearO exemplo que se segue define o conjunto seguinte de equações e depois, acha a solução para as variáveis desconhecidas:

Abrir a aplicação Solucionador Linear

1. Abra a aplicação Solucionador Linear.

I Seleccione Solucionador

Linear

A aplicação abre-se na vista Numérica.

ax by+ k=ax by cz+ + k=

6x 9y 6z+ + 5=

7x 10y 8z+ + 10=

6x 4y+ 6=

286 Aplicação Solucionador Linear

N o t a Se, da última vez que utilizou a aplicação Solucionador Linear, achou soluções para duas equações, é apresentado o formulário de introdução para duas equações. Para resolver um conjunto de três equações, toque em . Agora, o formulário de introdução apresenta três equações.

Definir e resolver as equações

2. Defina as equações que deseja resolver introduzindo os coeficientes de cada variável em cada equação e o termo constante. Repare que o cursor está posicionado imediatamente à esquerda de x na primeira equação, pronto para que introduza o coeficiente de x (6). Introduza o coeficiente e toque em ou prima E.

3. O cursor desloca-se para o coeficiente seguinte. Introduza esse coeficiente e toque em ou prima E. Continue a proceder da mesma forma até ter definido todas as equações.

Depois de ter introduzido valores suficientes para que o solucionador possa gerar soluções, essas soluções aparecem perto da parte inferior do visor. Neste exemplo, o solucionador pôde achar soluções para x, y e z assim que o primeiro coeficiente da última equação foi introduzido.

À medida que introduz cada um dos restantes valores conhecidos, a solução muda. O gráfico à direita mostra a solução final depois de introduzidos todos os coeficientes e constantes.

Aplicação Solucionador Linear 287

Resolver um sistema 2 x 2

Caso seja apresentado o formulário de introdução para três equações e deseje resolver um conjunto de duas equações, toque em .

N o t a Pode introduzir qualquer expressão cuja solução seja um resultado numérico, incluindo variáveis. Basta introduzir o nome de uma variável. Para obter mais informações acerca da atribuição de valores a variáveis, consulte “Guardar um valor numa variável” na página 44.

Itens de MenuOs itens de menu são os seguintes:

• : move o cursor para a linha de introdução, onde pode adicionar ou alterar um valor. Também pode realçar um campo, introduzir um valor e premir E. O cursor passa automaticamente para o campo seguinte, onde pode introduzir o valor seguinte e premir E.

• : apresenta a página de resolução de sistemas de 2 equações lineares com 2 variáveis; muda para quando activo

• : apresenta a página de resolução de um sistema de 3 equações lineares com 3 variáveis; muda para quando activo.

288 Aplicação Solucionador Linear

Aplicação Paramétrica 289

15

Aplicação Paramétrica

A aplicação Paramétrica permite explorar equações paramétricas. Trata-se de equações em que tanto x como y são definidos como funções de t. Assumem as formas

e .

Introdução à aplicação ParamétricaA aplicação Paramétrica utiliza as vistas de aplicação habituais: Simbólica, Desenho e Numérica, descritas no capítulo 5.




• “Vista Numérica: resumo dos botões de menu” na página 110

Ao longo deste capítulo, vamos explorar as equações paramétricas x(T) = 8sin(T) e y(T) = 8cos(T). Estas equações produzem um círculo.

Abrir a aplicação Paramétrica

1. Abra a aplicação Paramétrica.

ISeleccione Paramétrica

A aplicação Paramétrica abre-se na vista Simbólica. Esta é a vista de definição. É onde define simbolicamente (ou seja, especifica) as expressões paramétricas que deseja explorar.

x f t( )= y g t( )=

290 Aplicação Paramétrica

Os dados gráficos e numéricos que encontra nas vistas Desenho e Numérica derivam das funções simbólicas definidas aqui.

Definir as funções

Existem 20 campos para definição de funções. Estes são rotulados como X1(T) a X9(T) e X0(T), e ainda Y1(T) a Y9(T) e Y0(T). Cada função X é emparelhada com uma função Y.

2. Destaque o par de funções que deseja utilizar, tocando nele ou deslocando-se até lá. Se estiver a introduzir uma função nova, basta começar a digitar. Se estiver a editar uma função já existente, toque em

e efectue as alterações. Quando terminar a definição da função ou as alterações à função, prima E.

3. Defina as duas expressões.

8ed?E 8fd?E

Repare como a tecla d introduz a variável relevante para a aplicação actual. Na aplicação Função, d introduz um X. Na aplicação Paramétrica, introduz um T. Na aplicação Polar, debatida no capítulo 16, introduz θ.

4. Decida o que pretende fazer:

– atribuir a uma ou mais funções uma cor personalizada quando é representada em gráfico

– calcular uma função dependente



Por uma questão de simplicidade, podemos ignorar estas operações neste exemplo. No entanto, elas podem ser úteis, e estão descritas em pormenor em “Operações comuns na vista Simbólica” na página 85.


Definir a medida de ângulos

Defina a medida de ângulos para graus:

5. SY (Definições)

6. Toque no campo Medida de ângulos e seleccione Graus.

Também poderia ter definido a medida de ângulos no ecrã Definições de início. No entanto, as Definições de início são sistémicas. Ao definir a medida de ângulos numa aplicação em vez de o fazer na vista inicial, limita a definição a essa aplicação.


7. Abra a vista Config Desenho:

SP (Configuração)

8. Configure o gráfico, especificando as opções adequadas para gráficos. Neste exemplo, defina os campos Intervalo de T e Passo de T de modo a que T vá de 0° a 360° em 5° passos:

Seleccione o 2.º campo Intervalo de T e introduza:

360 5

Desenhar o gráfico das funções

9. Desenhe o gráfico das funções:

P


Explorar o gráfico

O botão de menu dá-lhe acesso a ferramentas comuns para exploração de gráficos:

: apresenta um leque de opções de zoom. (As teclas + e w também podem ser utilizadas para ampliar e reduzir).

: quando activa, permite mover um cursor de localização ao longo do contorno do gráfico (com as coordenadas do cursor apresentadas na parte inferior do ecrã).

: especifique um valor T e o cursor irá mover-se para as coordenadas x e y correspondentes.

: apresente as funções responsáveis pelo gráfico.

São fornecidas informações mais aprofundadas acerca destas ferramentas “Operações comuns na vista Desenho” na página 92.

Normalmente, para se modificar um gráfico, altera-se a respectiva definição na vista Simbólica. No entanto, alguns gráficos podem ser modificados mediante a alteração dos parâmetros de Config Desenho. Por exemplo, pode desenhar um triângulo em vez de um círculo alterando, simplesmente, dois parâmetros de configuração de desenho. As definições na vista Simbólica permanecem inalteradas. Eis como fazer:

10. Prima SP (Configuração).

11. Altere Passo de T para 120.

12. Toque em .13. No menu Método, seleccione Segmentos de

passo fixo.

14. Prima P.


É apresentado um triângulo em vez de um círculo. Isso acontece porque o novo valor de Passo de T separa os pontos representados em gráfico 120°, em vez dos 5° que pouco interrompem a continuidade. E quando selecciona Segmentos de passo fixo, os 120° de separação são ligados por segmentos de linha.



M

16. Com o cursor na coluna T, digite um novo valor e toque em . A tabela desloca-se até ao valor que introduziu.

Também pode ampliar ou reduzir na variável independente (diminuindo ou aumentando assim o incremento entre valores consecutivos). Esta e outras opções encontram-se explicadas em “Operações comuns na vista Numérica” na página 105.

Pode ver as vistas Desenho e Numérica lado a lado. Consulte “Combinar as vistas Desenho e Numérica” na página 112.

Aplicação Polar 295

16

Aplicação Polar

A aplicação Polar permite explorar equações polares. Equações polares são aquelas em que r – a distância a que um ponto se encontra da origem: (0,0) – é definido em termos de θ, o ângulo formado entre o ponto e a origem de um segmento com o eixo polar. Essas equações assumem a forma .

Introdução à aplicação PolarA aplicação Polar utiliza as seis vistas padrão de aplicações descritas no capítulo 5, “Introdução às aplicações HP”, a partir da página 71. Esse capítulo descreve também os botões de menu utilizados na aplicação Polar.

Ao longo deste capítulo, vamos explorar a expressão 5πcos(θ/2)cos(θ)2.

Abrir a aplicação Polar

1. Abra a aplicação Polar:

I Seleccione Polar


Definir a função

Existem 10 campos para definição de funções polares. Estes são rotulados como R1(θ) a R9(θ) e R0(θ).

2. Destaque o campo que deseja utilizar, tocando-lhe ou deslocando-se até ele. Se estiver a introduzir uma função nova, basta começar a digitar. Se estiver a editar uma função já existente, toque em e efectue as alterações. Quando terminar a definição da função ou as alterações à função, prima E.

r f θ( )=

296 Aplicação Polar

3. Defina a expressão 5πcos(θ/2)cos(θ)2.

5Szfdn2>>fd>jE

Repare como a tecla d introduz a variável relevante para a aplicação actual. Nesta aplicação, a variável relevante é θ.

4. Se assim o desejar, escolha para o desenho uma cor que não a predefinida. Para isso, seleccione o quadrado colorido à esquerda da função definida, toque em e seleccione uma cor do selector de cores.

Para obter mais informações sobre como adicionar definições, modificar as definições e calcular definições dependentes na vista Simbólica, consulte “Operações comuns na vista Simbólica” na página 85.

Definir a medida de ângulos

Defina a medida de ângulos para radianos:

5. SY (Definições)

6. Toque no campo Medida de ângulos e seleccione Radianos.

Para obter mais informações acerca da vista Config Simbólica, consulte “Operações comuns na vista Config Simbólica” na página 91.

Aplicação Polar 297



SP (Configuração)

8. Configure o gráfico especificando as opções adequadas para gráficos. Neste exemplo, defina o limite superior do intervalo da variável independente como 4π:

Seleccione o 2.º campo θ Rng e introduza 4 Sz (π)

Há várias maneiras de configurar o aspecto da vista Desenho. Para mais informações, consulte “Operações comuns na vista Config Desenho” na página 101.

Desenhar o gráfico da expressão

9. Desenhe o gráfico da expressão:

P

Explorar o gráfico

10.Apresente o menu da vista Desenho.

Aparecem várias opções que o ajudam a explorar o gráfico, como por exemplo, opções de zoom e localização. São apresentadas várias opções para ajudá-lo a explorar o gráfico, como as opções de zoom e localização.

298 Aplicação Polar

Pode também saltar directamente para um determinado valor θ introduzindo o valor. O ecrã Ir p/ aparece, com o número que digitou na linha de introdução. Basta tocar em para aceitar. (Poderia também tocar no botão e especificar o valor alvo).

Se for representada em gráfico apenas uma equação polar, pode ver a equação que gerou o gráfico tocando em . Se forem representadas em gráfico várias equações, mova o cursor de localização para o gráfico que lhe interessa – premindo = ou \ – e depois, toque em .

Para obter mais informações acerca da exploração de gráficos na vista Desenho, consulte “Operações comuns na vista Desenho” na página 92.


11. Abra a vista Numérica:

M

A vista Numérica apresenta uma tabela de valores para θ e R1. Se tivesse especificado, e seleccionado, mais do que uma função polar na vista Simbólica, iria aparecer uma coluna de cálculos para cada uma: R2, R3, R4, etc.

12. Com o cursor na coluna θ, digite um novo valor e toque em . A tabela desloca-se até ao valor que introduziu.

Também pode ampliar ou reduzir na variável independente (diminuindo ou aumentando assim o incremento entre valores consecutivos). Esta e outras opções encontram-se explicadas em “Operações comuns na vista Numérica” na página 105.

Pode ver as vistas Desenho e Numérica lado a lado. Consulte “Combinar as vistas Desenho e Numérica” na página 112.

Aplicação Sequência 299

17

Aplicação Sequência

A aplicação Sequência disponibiliza várias maneiras de explorar sequências.

Pode definir uma sequência designada, por exemplo, U1:

• em termos de n

• em termos de U1(n –1)

• em termos de U1(n -2)

• em termos de outra sequência, como por exemplo, U2(n) ou

• em qualquer combinação dos elementos acima.

Pode definir uma sequência especificando apenas o primeiro termo e a regra para gerar todos os termos subsequentes. No entanto, terá de introduzir o segundo termo se a HP Prime não for capaz de o calcular automaticamente. Normalmente, quando o n-ésimo termo da sequência depende de n –2, tem de introduzir o segundo termo.

A aplicação permite criar dois tipos de gráfico:

• um gráfico tipo Degrau de escada, que desenha os pontos da forma (n, Un)

• um gráfico tipo Teia, que desenha os pontos da forma (Un–1, Un).

Introdução à aplicação SequênciaO exemplo seguinte explora um sequência de Fibonacci bem conhecida, em que cada termo, a partir do terceiro, é a soma dos dois termos anteriores. Neste exemplo, vamos definir três campos de sequência: o primeiro termo, o segundo termo e a regra para gerar todos os termos subsequentes.

300 Aplicação Sequência

Abrir a aplicação sequência

1. Abra a aplicação sequência:

I Seleccione Sequência


Definir a expressão

2. Defina a sequência de Fibonacci: , , para .

No campo U1(1), especifique o primeiro termo da sequência:

1E

No campo U1(2), especifique o segundo termo da sequência:

1E

No campo U1(N), especifique a fórmula para achar o n-ésimo termo da sequência a partir dos dois termos anteriores (utilizando os botões existentes na parte inferior do ecrã para ajudar com algumas entradas):

+ E

3. Pode, opcionalmente, escolher uma cor para o seu gráfico (consulte “Escolher uma cor para os gráficos” na página 89).



SP (Configuração)

5. Reponha todos os valores predefinidos:

SJ (Limpar)

U1 1= U2 1= Un Un 1– Un 2–+= n 2>


6. Seleccione Degrau de escada no menu Desenho seq.

7. Configure o máximo do Intervalo X e o máximo do Intervalo Y para 8 (conforme se vê à direita).

Desenhar o gráfico da sequência

8. Desenhe o gráfico da sequência de Fibonacci:

P

9. Volte à vista Config Desenho (SP) e seleccione Teia no menu Desenho seq.

10.Desenhe o gráfico da sequência:

P

Explorar o gráfico

O botão dá-lhe acesso a ferramentas comuns de exploração de gráficos, como por exemplo:

• : Ampliar ou reduzir no gráfico

• : Localizar ao longo de um gráfico

• : Ir para o valor especificado de N

• : Apresentar a definição da sequência

Estas ferramentas encontram-se explicadas em “Operações comuns na vista Desenho” na página 92.

Se premir V, ficam disponíveis também opções de ecrã dividido e escala automática.




M

12. Com o cursor em qualquer lugar da coluna N, digite um novo valor e toque em .

A tabela de valores desloca-se até ao valor que introduziu. Pode depois ver o valor correspondente na sequência. O exemplo da direita mostra que o 25º valor da sequência Fibonacci é 75,025.

Explorar a tabela de valores

A vista Numérica dá-lhe acesso a ferramentas comuns de exploração de tabelas, como por exemplo:

• : Alterar o incremento entre valores consecutivos

• : Alterar o tamanho do tipo de letra

• : Apresentar a definição da sequência

• : Escolher o número de sequências a apresentar

Estas ferramentas encontram-se explicadas em “Operações comuns na vista Numérica” na página 105.

Se premir V, ficam disponíveis também opções de ecrã dividido e escala automática.


Configurar a tabela de valores

A vista Configuração Numérica proporciona opções comuns à maior parte das aplicações gráficas, embora não haja factor de zoom, uma vez que o domínio das sequências é o conjunto de números naturais. Consulte “Operações comuns na vista Config Numérica” na página 111 para obter mais informações.

Outro exemplo: sequências explicitamente definidas

No exemplo seguinte, definimos o n-ésimo termo de uma sequência simplesmente em termos do próprio n. Neste caso, não há necessidade de introduzir qualquer um dos dois primeiros termos numericamente.

Definir a expressão

1. Definir

Seleccione U1(N)

RQF e seleccione

2 \ 3 >>kE



SP (Configuração)

3. Reponha todos os valores predefinidos:

SJ (Limpar)

4. Toque em Desenho seq. e seleccione Teia.

U1 N( ) 23---–⎝ ⎠

⎛ ⎞=


5. Defina Intervalo X e Intervalo Y para [–1, 1] como se vê em cima.

Desenhar o gráfico da sequência

6. Desenhe o gráfico da sequência:

P

Prima E para ver as linhas tracejadas na figura à direita. Prima novamente para ocultar as linhas tracejadas.

Explorar a tabela de valores de sequência

7. Veja a tabela:

M

8. Toque em e seleccione 1 para ver os valores de sequência.

Aplicação Financeira 305

18

Aplicação Financeira

A aplicação Financeira permite resolver problemas de valor do dinheiro no tempo (TVM) e amortização. Pode utilizar a aplicação para efectuar cálculos de juros acumulados e para criar tabelas de amortização.

Juros acumulados são os juros dos juros já auferidos. Os juros auferidos de um determinado capital são adicionados ao capital em períodos de acumulação especificados e, em seguida, esse montante combinado rende juros a uma determinada taxa. Os cálculos financeiros que envolvem juros acumulados incluem contas poupança, hipotecas, fundos de pensões, arrendamentos e anuidades.

Introdução à aplicação FinanceiraImagine que financia a compra de um automóvel com um empréstimo a 5 anos, à taxa de juro anual de 5,5%. O preço de compra do carro é de 19 500 USD e a entrada é de 3000 USD. Em primeiro lugar, quais são as prestações mensais necessárias? Em segundo lugar, qual é o empréstimo mais elevado que pode pagar se a sua prestação mensal máxima for de 300 USD? Partamos do princípio de que os pagamentos se iniciam no final do primeiro período.

1. Inicie a aplicação Financeira.

I Seleccione Financeira


306 Aplicação Financeira

2. No campo N , introduza 5 s12 e prima E.

Repare que o resultado do cálculo (60) aparece no campo. Este é o número de meses durante um período de cinco anos.

3. No campo I%/YR, digite 5.5 – a taxa de juro – e prima E.

4. No campo PV, digite 19500 w 3000 e prima E. Este é o valor actual do empréstimo, sendo o preço de compra inferior ao sinal.

5. Em P/YR e C/YR, deixe 12 (os respectivos valores predefinidos). Deixe Fim como a opção de pagamento. Além disso, deixe o valor futuro, FV, como 0 (uma vez que o seu objectivo é acabar com um valor futuro de 0 para o empréstimo).

6. Desloque o cursor para o campo PMT e toque em . O valor de PMT (pagamento) é calculado como –315.17. Por outras palavras, a sua prestação mensal será de 315.17 USD.

O valor de PMT é negativo, indicando que se trata de dinheiro que lhe pertence.

Repare que o valor de PMT é superior a 300; ou seja, superior ao montante que pode pagar mensalmente. Assim, precisa de refazer os cálculos, definindo, desta vez, o valor de PMT para –300, e calculando um novo PV (valor actual).


7. No campo PMT, introduza Q 300, desloque o cursor para o campo PV e toque em .

O PV é calculado como 15,705.85, sendo este o máximo que pode pedir emprestado. Assim, com o seu sinal de 3000 USD, pode comprar um carro com um preço até 18,705.85 USD.

Diagramas de fluxo de dinheiroAs transacções de TVM podem ser representadas em diagramas de fluxo de dinheiro. Um diagrama de fluxo de dinheiro é uma cronologia dividida em segmentos iguais que representam os períodos de acumulação. As setas representam os fluxos de dinheiro. Estes podem ser positivos (setas para cima) ou negativos (setas para baixo), consoante o ponto de vista seja o do credor ou o do devedor. O seguinte diagrama de fluxo de dinheiro mostra um empréstimo do ponto de vista de um devedor:


O seguinte diagrama de fluxo de dinheiro mostra um empréstimo do ponto de vista do credor:

Valor do dinheiro no tempo (TVM)Os cálculos de valor do dinheiro no tempo (TVM) baseiam-se na noção de que um dólar vale mais hoje do que valerá no futuro. Um dólar de hoje pode ser investido a uma determinada taxa de juro e gerar rendimentos que o mesmo dólar não poderá render no futuro. Este princípio de TVM está subjacente às noções de taxa de juro, juros acumulados e taxa de rendimento.

Os diagramas de fluxo de dinheiro também especificam quando são pagas as prestações relativamente aos períodos de acumulação. O diagrama à direita mostra as prestações a título de contrato de arrendamento no início do período.

Este diagrama mostra depósitos (PMT) numa conta no final de cada período.


Existem sete variáveis de TVM:

Variável Descrição

N O número total de períodos de acumulação ou prestações.

I%YR A taxa de juro anual nominal (ou taxa de investimento). Esta taxa é dividida pelo número de prestações por ano (P/YR) para cálculo da taxa de juro nominal por período de acumulação. Esta é a taxa de juro efectivamente utilizada em cálculos de TVM.

PV Valor actual do fluxo de dinheiro inicial. Para um credor ou um devedor, PV é o valor do empréstimo; para um investidor, PV é o investimento inicial. O PV ocorre sempre no início do primeiro período.

P/YR O número de prestações pagas num ano.

PMT O montante das prestações periódicas. O montante das prestações é igual em todos os períodos e o cálculo de TVM presume que não há falhas de pagamento das prestações. Os pagamentos podem ocorrer no início ou no final de cada período de acumulação, uma opção que pode controlar desmarcando ou marcando a opção Fim.

C/YR O número de períodos de acumulação num ano.

FV O valor futuro da transacção: o montante do fluxo de dinheiro final ou o valor acumulado da série de fluxos de dinheiro anteriores. Para um empréstimo, trata-se do tamanho do pagamento conjunto final (além de qualquer pagamento regular devido). Para um investimento, trata-se do valor no final do período de investimento.


Cálculos de TVM: outro exemploImagine que hipotecou a casa a 30 anos, por 150 000 USD, à taxa de juro anual de 6,5%. Espera vender a casa dentro de 10 anos, efectuando um pagamento conjunto do empréstimo. Ache o tamanho do pagamento conjunto, ou seja, o valor da hipoteca após 10 anos de pagamento.

O seguinte diagrama de fluxo de dinheiro ilustra o caso de uma hipoteca com pagamento conjunto:

1. Inicie a aplicação Financeira:

I Seleccione Financeira

2. Reponha os valores predefinidos de todos os campos:

SJ

3. Introduza as variáveis conhecidas de TVM, conforme se vê na figura.

4. Destaque PMT e toque em . O campo PMT mostra –984.10. Por outras palavras, as prestações mensais são de 948.10 USD.


5. Para determinar o pagamento conjunto ou valor futuro (FV) da hipoteca após 10 anos, introduza 120 para N, destaque FV e toque em .

O campo FV mostra –127,164.19, indicando que o valor futuro do empréstimo (ou seja, quanto é ainda devido) é de 127,164.19 USD.

Calcular amortizaçõesOs cálculos de amortização determinam os montantes aplicados ao capital e aos juros de uma prestação, ou de uma série de prestações. Também utilizam variáveis de TVM.

Para calcular amortizações:

1. Inicie a aplicação Financeira.

2. Especifique o número de prestações por ano (P/YR).

3. Especifique se as prestações são pagas no início ou no fim dos períodos.

4. Introduza valores para I%YR, PV, PMT e FV.

5. Introduza o número de prestações por período de amortização no campo Tamanho do grupo. Por predefinição, o tamanho do grupo é 12, para reflectir a amortização anual.

6. Toque em . A calculadora apresenta uma tabela de amortização. Para cada período de amortização, a tabela mostra os montantes aplicados aos juros e ao capital, bem como o saldo restante do empréstimo.

Exemplo: amortização da hipoteca de uma casa

Utilizando os dados do exemplo anterior, de uma hipoteca de uma casa com pagamento conjunto (consulte página 310), calcule quanto foi aplicado ao capital, qual foi o montante de juros pago, e o saldo restante após os primeiros 10 anos (ou seja, depois de 12 × 10 = 120 prestações).

1. Faça com que os seus dados correspondam aos apresentados na figura à direita.


2. Toque em .

3. Desloque a tabela para baixo, até ao grupo de pagamento 10. Repare que, ao fim de 10 anos, foram pagos 22,835.53 USD do capital e 90,936.47 USD em juros, deixando um pagamento conjunto devido de 127,164.47 USD.

Gráfico de amortização

Prima P para ver o plano de amortização em forma de gráfico. O saldo devido no final de cada grupo de pagamento é indicado pela altura de uma barra. O montante em que o capital foi reduzido, bem como os juros pagos, durante um grupo de pagamento, são apresentados na parte inferior do ecrã. O exemplo à direita mostra o primeiro grupo de pagamento seleccionado. Isso representa o primeiro grupo de 12 prestações (ou o estado do empréstimo no final do primeiro ano). Até ao final desse ano, o capital foi reduzido em 1,676.57 USD e foram pagos 9,700.63 USD em juros.

Toque em > ou < para ver o montante em que o capital foi reduzido, bem como os juros pagos, durante outros grupos de pagamento.

Aplicação Solucionador de Triângulos 313

19

Aplicação Solucionador de Triângulos

A aplicação Solucionador de Triângulos permite calcular o comprimento de um dos lados de um triângulo, ou o tamanho de um dos ângulos de um triângulo, com base nas informações fornecidas acerca de outros comprimentos, ângulos ou ambos.

Tem de especificar, no mínimo, três dos seis valores possíveis – os comprimentos dos três lados e o tamanho dos três ângulos - para que a aplicação possa calcular os outros valores. Além disso, pelo menos um dos valores que especificar tem de ser um comprimento. Por exemplo, pode especificar os comprimentos de dois lados e um dos ângulos; ou pode especificar dois ângulos e um comprimento; ou os três comprimentos. Seja como for, a aplicação calcula os restantes valores.

A HP Prime alerta-o caso não seja possível achar nenhuma solução, ou se os dados que fornecer forem insuficientes.

Se estiver a determinar os comprimentos e ângulos de um triângulo rectângulo, tocar em disponibiliza um formulário de introdução mais simples.

Introdução à aplicação Solucionador de Triângulos

O exemplo seguinte calcula o comprimento desconhecido de um lado de um triângulo cujos dois lados conhecidos – de comprimento 4 e 6 – formam um ângulo de 30 graus.

314 Aplicação Solucionador de Triângulos

Abrir a aplicação Solucionador de Triângulos

1. Abra a aplicação Solucionador de Triângulos.

I Seleccione Solucionador de

Triângulos


2. Caso existam dados indesejáveis de um cálculo anterior, pode limpar tudo premindo SJ (Limpar).

Definir a medida dos ângulos

Certifique-se de que o modo de medida dos ângulos é adequado. Por predefinição, a aplicação é iniciada no modo de grau. Se as informações que possui acerca dos ângulos se encontram em radianos e o modo de ângulo actual é graus, altere o modo para graus antes de executar o solucionador. Toque em ou , consoante o modo pretendido. (O botão é um botão de comutação).

N o t a Os comprimentos dos lados são rotulados com a, b e c, sendo os ângulos rotulados com A, B e C. É importante que introduza os valores conhecidos nos campos apropriados. No nosso exemplo, conhecemos o comprimento de dois lados e o ângulo formado pelos mesmos. Assim, se especificarmos os comprimentos dos lados a e b, devemos introduzir o ângulo como C (uma vez que C é o ângulo formado por A e B). Se, em vez disso, introduzíssemos os comprimentos como b e c, teríamos de especificar o ângulo como A. A ilustração no ecrã ajuda-o a determinar onde introduzir os valores conhecidos.

Especificar os valores conhecidos

3. Vá para um campo cujo valor conhece, introduza o valor e opte entre tocar em ou premir E. Repita para cada valor conhecido.


(a). Em a, digite 4 e prima E.

(b). Em b, digite 6 e prima E.

(c). Em C, digite 30 e prima E.

Resolver os valores desconhecidos

4. Toque em .

A aplicação apresenta os valores das variáveis desconhecidas. Como mostra a ilustração à direita, o comprimento do lado desconhecido no nosso exemplo é 3.22967… Os outros dois ângulos também foram calculados.

Escolher tipos de triânguloA aplicação Solucionador de Triângulos contém dois formulários de introdução: um formulário de introdução geral e um formulário especializado, mais simples, para triângulos rectângulos. Se for apresentado o formulário de introdução geral e estiver a investigar um triângulo rectângulo, toque em para apresentar o formulário de introdução mais simples. Para regressar ao formulário de introdução geral, toque em . Se o triângulo que está a investigar não é um triângulo rectângulo, ou se não sabe ao certo de que tipo de triângulo se trata, deve utilizar o formulário de introdução geral.


Casos especiaisO caso indeterminado

Se forem introduzidos dois lados e um ângulo agudo adjacente e existirem duas soluções, inicialmente, será apresentada apenas uma.

Nesse caso, é apresentado o botão

(como neste exemplo). Pode tocar em

para apresentar a segunda solução e tocar novamente em

para regressar à primeira solução.

Sem solução com os dados fornecidos

Se estiver a utilizar o formulário de introdução geral e introduzir mais do que 3 valores, os valores poderão não ser coerentes; ou seja, nenhum triângulo poderia ter todos os valores que especificou. Nesses casos, o ecrã apresenta Sem solução com os dados fornecidos.

A situação é semelhante se estiver a utilizar o formulário de introdução mais simples (destinado a triângulos rectângulos) e introduzir mais do que dois valores.


Sem dados suficientes

Se estiver a utilizar o formulário de introdução geral, tem de especificar, no mínimo, três valores, para que o Solucionador de Triângulos possa calcular os restantes atributos do triângulo. Se especificar menos do que três, o ecrã apresenta Sem dados suficientes.

Se estiver a utilizar o formulário de introdução simplificado (destinado a triângulos rectângulos), deve especificar, no mínimo, dois valores.

As aplicações do Explorador 319

20

As aplicações do Explorador

Existem três aplicações de exploração. Estas foram concebidas para o ajudar a explorar as relações entre os parâmetros de uma função e a forma do gráfico dessa função. As aplicações de exploração são:

• Explorador Linear

Para explorar funções lineares

• Explorador Quadrático

Para explorar funções quadráticas

• Explorador Trigonométrico

Para explorar funções sinusoidais

Existem dois modos de exploração: modo de gráfico e modo de equação. O modo de gráfico serve para manipular um gráfico e observar as alterações correspondentes na respectiva equação. O modo de equação serve para manipular uma equação e observar as alterações correspondentes na respectiva representação gráfica. Cada aplicação de exploração contém algumas equações e gráficos para explorar, bem como um modo de teste. No modo de teste, pode testar as suas competências em matéria de reconhecimento de equações pelo respectivo gráfico.

Aplicação Explorador LinearA aplicação Explorador Linear pode ser utilizada para explorar o comportamento dos gráficos de e

à medida que os valores de a e b se alteram. y ax=

y ax b+=

320 As aplicações do Explorador

Abrir a aplicação

Prima I e seleccione Explorador Linear.

A metade esquerda do ecrã apresenta o gráfico de uma função linear. A metade direita mostra, no topo, a forma geral da equação que está a ser explorada e, por baixo, a equação actual dessa forma. As teclas que pode utilizar para manipular o gráfico ou a equação aparecem abaixo da equação. As intercepções de x e y são apresentadas na parte inferior.

Existem dois tipos (ou níveis) de equação linear disponível para explorar: y = ax e y = ax + b. Para escolher, toque em ou .

As teclas disponíveis para manipular o gráfico ou equação dependem do nível que tiver escolhido. Por exemplo, para uma equação de nível 1, o ecrã mostra:

Isto significa que pode premir <, >, +, w e Q. Se tiver escolhido uma equação de nível 2, o ecrã mostra:

Isto significa que pode premir <, >, =, \, +, w e Q.

Modo de gráfico A aplicação abre-se em modo de gráfico (indicado pelo ponto no botão Gráf. na parte inferior do ecrã). No modo de gráfico, as teclas = e \ trasladam o gráfico na vertical, alterando, efectivamente, a intercepção y da linha. Toque em para alterar a magnitude do incremento para traslações na vertical. As teclas < e > (bem como w e +) diminuem e aumentam o declive. Prima Q para alterar o sinal do declive.


A forma da função linear é mostrada na parte superior direita do ecrã, com a equação actual que corresponde ao gráfico imediatamente abaixo. À medida que manipula o gráfico, a equação é actualizada, reflectindo as alterações.

Modo de equação Toque em para entrar no modo de equação. Aparece um ponto no botão Eq, na parte inferior do ecrã.

No modo de equação, utilize as teclas do cursor para se mover entre os parâmetros da equação e alterar os respectivos valores, observando o efeito no gráfico apresentado. Prima \ ou = para aumentar ou diminuir o valor do parâmetro seleccionado. Prima > ou < para seleccionar outro parâmetro. PrimaQ para alterar o sinal de a.

Modo de teste Toque em para entrar no modo de teste. No modo Teste, pode testar as suas competências em matéria de reconhecimento de equações pelo gráfico apresentado. O modo de teste é semelhante ao modo de equação, na medida em que as teclas do cursor são utilizadas para seleccionar e alterar o valor de cada parâmetro da equação. O objectivo é tentar descobrir a equação que produz o gráfico apresentado.

A aplicação apresenta o gráfico de uma função linear aleatoriamente escolhida da forma ditada pela escolha de nível. (Toque em ou para alterar o nível). Agora, prima as teclas do cursor para seleccionar um parâmetro e definir o respectivo valor. Quando estiver pronto, prima para ver se reconheceu correctamente a sua equação pelo gráfico fornecido.

Toque em para ver a resposta correcta e prima para sair do modo Teste.


Aplicação Explorador QuadráticoA aplicação Explorador Quadrático pode ser utilizada para investigar o comportamento de à medida que os valores de a, h e v se alteram.

Abrir a aplicação

Prima I e seleccione Explorador

Quadrático.

A metade esquerda do ecrã apresenta o gráfico de uma função quadrática. A metade direita mostra, no topo, a forma geral da equação que está a ser explorada e, por baixo, a equação actual dessa forma. As teclas que pode utilizar para manipular o gráfico ou a equação aparecem abaixo da equação. (Estas mudam consoante o nível de equação escolhido). Apresentada abaixo das teclas encontra-se a equação, a discriminante (ou seja, ), e as raízes da quadrática.

Modo de gráfico A aplicação abre-se no modo de gráfico. No modo de gráfico, é possível manipular uma cópia do gráfico utilizando as teclas disponíveis. O gráfico original – convertido para linhas pontilhadas – permanece no mesmo lugar para que possa ver com facilidade o resultado das manipulações.

Estão disponíveis para exploração quatro formas gerais de equações quadráticas:

[Nível 1]

[Nível 2]

[Nível 3]

[Nível 4]

y a x h+( )2 v+=

b2 4ac–

y ax2=

y x h+( )2=

y x2 v+=

y a x h+( )2 v+=


Escolha uma forma geral tocando no botão de Nível – , , etc. – até que o formulário que deseja

seja apresentado. As teclas disponíveis para manipulação do gráfico variam de nível para nível.

Modo de equação Toque em a fim de passar ao modo de equação. No modo de equação, utilize as teclas do cursor para se mover entre os parâmetros da equação e alterar os respectivos valores, observando o efeito no gráfico apresentado. Prima \ ou = para diminuir ou aumentar o valor do parâmetro seleccionado. Prima > ou < para seleccionar outro parâmetro. Prima Q para alterar o sinal. Existem quatro formas (ou níveis) de gráfico, e as teclas disponíveis para manipulação da equação dependem do nível escolhido.

Modo de teste Toque em para entrar no modo de teste. No modo Teste, pode testar as suas competências em matéria de reconhecimento de equações pelo gráfico apresentado. O modo de teste é semelhante ao modo de equação, na medida em que as teclas do cursor são utilizadas para seleccionar e alterar o valor de cada parâmetro da equação. O objectivo é tentar descobrir a equação que produz o gráfico apresentado.

A aplicação apresenta o gráfico de uma função quadrática aleatoriamente escolhida. Toque no botão de Nível para escolher uma das quatro formas de equação quadrática. Pode também escolher gráficos relativamente fáceis de reconhecer ou gráficos de reconhecimento mais difícil (tocando em ou , respectivamente).


Agora, prima as teclas do cursor para seleccionar um parâmetro e definir o respectivo valor. Quando estiver pronto, prima para ver se reconheceu correctamente a sua equação pelo gráfico fornecido.


Aplicação Explorador TrigonométricoA aplicação Explorador Trigonométrico pode ser utilizada para investigar o comportamento dos gráficos

e à medida que os valores a, b, c e d se alteram.

Os itens de menu disponíveis nesta aplicação são os seguintes:

• ou : alterna entre os modos de gráfico e de equação

• ou : alterna entre os gráficos de seno e co-seno

• ou : alterna entre radianos e graus para o ângulo x

• ou : alterna entre a translação do gráfico ( ) e a alteração da sua frequência ou amplitude ( ). Pode fazer estas alterações com as teclas do cursor.

• : entra no modo de teste

• ou : alterna o incremento de acordo com o qual os valores se alteram: π/9, π/6, π/4 ou 20°, 30°, 45° (consoante a definição de medida de ângulos)

Abrir a aplicação

Prima I e seleccione Explorador

Trigonométrico.

Uma equação é apresentada na parte superior do ecrã, com o respectivo gráfico por baixo.

Escolha o tipo de função que deseja explorar tocando em ou .

y a bx c+( )sin⋅ d+= y a bx c+( ) d+cos⋅=


Modo de gráfico A aplicação abre-se no modo de gráfico. No modo de gráfico, é possível manipular uma cópia do gráfico premindo as teclas do cursor. Estão disponíveis as quatro teclas. O gráfico original – convertido para linhas pontilhadas – permanece no mesmo lugar para que possa ver com facilidade o resultado das manipulações.

Quando se escolhe , as teclas do

cursor limitam-se a trasladar o gráfico, na horizontal e na vertical. Quando se escolhe

, premir = ou \ altera a amplitude do gráfico (ou seja, o gráfico é esticado ou encolhido na vertical); e premir < ou > altera a frequência do gráfico (ou seja, o gráfico é esticado ou encolhido na horizontal).

O botão ou , no extremo direito do menu, determina o incremento de acordo com o qual o gráfico se desloca de cada vez que uma tecla do cursor é premida. Por predefinição, o incremento é de ou 20°.

Modo de equação Toque em a fim de passar ao modo de equação. No modo de equação, utilize as teclas do cursor para se deslocar entre os parâmetros da equação e alterar os respectivos valores. Pode depois observar o efeito no gráfico apresentado. Prima \ ou = para aumentar ou diminuir o valor do parâmetro seleccionado. Prima > ou < para seleccionar outro parâmetro.

Pode voltar ao modo de gráfico tocando em .

π 9⁄


Modo de teste Toque em para entrar no modo de teste. No modo Teste, pode testar as suas competências em matéria de reconhecimento de equações pelo gráfico apresentado. O modo de teste é semelhante ao modo de equação, na medida em que as teclas do cursor são utilizadas para seleccionar e alterar um ou mais parâmetros da equação. O objectivo é tentar descobrir a equação que produz o gráfico apresentado.

A aplicação apresenta o gráfico de uma função sinusoidal aleatoriamente escolhida. Toque num botão de Nível – ,

, etc. – para escolher um dos cinco tipos de equação sinusoidal.

Agora, prima as teclas do cursor para seleccionar cada parâmetro e definir o respectivo valor. Quando estiver pronto, prima para ver se reconheceu correctamente a sua equação pelo gráfico fornecido.


Funções e comandos 327

21

Funções e comandos

O teclado da calculadora disponibiliza um grande número de funções matemáticas. Estas encontram-se descritas em “Funções do teclado” na página 329. Outras funções e comandos encontram-se reunidos nos menus Toolbox (D). Existem cinco menus Toolbox:

• Matemática

Uma colecção de funções matemáticas não simbólicas (consulte “Funções do teclado” na página 329)

• CAS

Uma colecção de funções matemáticas simbólicas (consulte “Menu CAS” na página 344)

• Aplic.

Uma colecção de funções de aplicações que podem ser invocadas de outros pontos da calculadora, como por exemplo, da vista inicial, da vista do CAS, da aplicação Folha de Cálculo e de um programa (consulte “Menu Aplic.” na página 365)

Repare que as funções da aplicação Geometria podem ser invocadas de outros pontos da calculadora, mas não estão disponíveis a partir do menu Aplicação. Por esse motivo, as funções de Geometria não se encontram descritas neste capítulo. Estão descritas no capítulo Geometria.

• Utiliz.

As funções (consulte “Criar as suas próprias funções” na página 448) e os programas que criou que contêm variáveis globais.

• Cat.

Todas as funções e comandos:

– no menu Matemática

– no menu CAS

– utilizados na aplicação Geometria

328 Funções e comandos

– utilizados em programação

– utilizados no Editor de Matrizes

– utilizados no Editor de Listas

– e algumas funções e comandos adicionais

Consulte “Menu Cat” na página 395.

Algumas funções podem ser escolhidas a partir do modelo matemático (apresentado se premir F). Consulte “Modelo matemático” na página 25.

Também pode criar as suas próprias funções. Consulte “Criar as suas próprias funções” na página 448.

Definição da forma dos itens de menu

Nos menus Matemática e CAS, pode optar por apresentar as entradas pelos respectivos nomes descritivos ou nomes de comando. (As entradas do menu Cat são sempre apresentadas pelos respectivos nomes de comando).

O modo de apresentação predefinido do menu mostra os nomes descritivos das funções de Matemática e do CAS. Se prefere que as funções sejam apresentadas pelos respectivos nomes de comando, cancele a selecção da opção Apresentação Menu na segunda página do ecrã Definições de início (consulte “Definições de início” na página 31).

Abreviaturas utilizadas neste capítulo

Na descrição da sintaxe de funções e comandos, são utilizadas as seguintes abreviaturas e convenções:

Expr: uma expressão matemática

Poli: um polinómio

Nome descritivo Nome de comando

Lista de factores ifactors

Zeros de complexa cZeros

Base de Groebner gbasis

Factor por grau factor_xn

Encontrar raízes proot


LstPoli: uma lista de polinómios

Frac: uma fracção

FracRac: uma fracção racional

Fnc: uma função

Var: uma variável

LstVar: uma lista de variáveis

Os parâmetros que são opcionais são indicados entre parênteses rectos, como em NORMAL_ICDF([μ,σ,]p).

Para facilitar a leitura, são utilizadas vírgulas para separar os parâmetros, mas são necessárias apenas para esse fim. Assim, um comando com um único parâmetro não precisa de vírgula depois do parâmetro apesar de, na sintaxe mostrada abaixo, haver uma vírgula entre a mesma e um parâmetro opcional. Um exemplo é a sintaxe zeros(Expr,[Var]). A vírgula é necessária apenas se especificar o parâmetro opcional Var.

|| é utilizado para indicar ou. Por exemplo, em DotDiv(Lst||Mtrz,Lst||Mtrz), os parâmetros podem ser listas ou matrizes.

Funções do tecladoAs funções utilizadas com mais frequência estão disponíveis directamente a partir do teclado. Muitas das funções do teclado também aceitam números complexos como argumentos. Utilize as teclas e os dados apresentados abaixo e prima E para calcular a expressão.

Nos exemplos abaixo, as funções que implicam a utilização da tecla Shift são representadas pelas próprias teclas a premir, com o nome da função apresentado entre parênteses. Por exemplo, Se(ASIN) significa que para calcular o seno de um arco (ASIN), deve premir Se.

Os exemplos a seguir mostram os resultados que obteria na vista inicial. Se estiver no CAS, os resultados são fornecidos em formato simbólico simplificado. Por exemplo:

Sj 320 apresenta 17.88854382 na vista inicial, e dá 8*√5 no CAS.


+,w,s,n

Adição, subtracção, multiplicação, divisão. Também aceita números complexos, listas e matrizes.

valor1 + valor2, etc.

h Logaritmo natural. Também aceita números complexos.

LN(valor)

Exemplo:

LN(1) dá 0

Sh (ex) Exponencial natural. Também aceita números complexos.

evalor

Exemplo:

e5 dá 148.413159103

i Logaritmo comum. Também aceita números complexos.

LOG(valor)

Exemplo:

LOG(100) dá 2

Si (10x) Exponencial comum (antilogaritmo). Também aceita números complexos.

110 valor

Exemplo:

1103 dá 1000

efg Seno, co-seno, tangente. Os dados introduzidos e gerados dependem do formato de ângulo actual: graus ou radianos.

SIN(valor)COS(valor)TAN(valor)

Exemplo:

TAN(45) dá 1 (modo de graus)


Se(ASIN) Seno do arco: sin–1x. Intervalo de dados gerados de –90° a 90° ou –π/2 a π/2. Os dados introduzidos e gerados dependem do formato de ângulo actual. Também aceita números complexos.

ASIN(valor)

Exemplo:

ASIN(1) dá 90 (modo de graus)

Sf(ACOS) Co-seno do arco: cos–1x. Intervalo de dados gerados de 0° a 180° ou 0 a π. Os dados introduzidos e gerados dependem do formato de ângulo actual. Também aceita números complexos. Os dados gerados serão complexos para valores fora do domínio normal do co-seno de

.

ACOS(valor)

Exemplo:

ACOS(1) dá 0 (modo de graus)

Sg(ATAN) Tangente do arco: tan–1x. Intervalo de dados gerados de –90° a 90° ou –π/2 a π/2. Os dados introduzidos e gerados dependem do formato de ângulo actual. Também aceita números complexos.

ATAN(valor)

Exemplo:

ATAN(1) dá 45 (modo de graus)

j Quadrado. Também aceita números complexos.

valor 2

Exemplo:

182 dá 324

Sj Raiz quadrada. Também aceita números complexos.

)√valor

Exemplo:

√320 dá 17.88854382

1– x 1≤ ≤


k x elevado à potência de y. Também aceita números complexos.

valor potência

Exemplo:

28 dá 256

Sk A n-ésima raiz de x.

raiz√valor

Exemplo:

3√8 dá 2

Sn Recíproca.

valor -1

Exemplo:

3 -1 dá .333333333333

Q- Negação. Também aceita números complexos.

-valor

Exemplo:

-(1+2*i) dá -1-2*i

SQ(|x|) Valor absoluto.

|valor||x+y*i|

|matriz|

Para um número complexo, |x+y*i| dá . Para uma matriz, |matriz| dá a norma de Frobenius da matriz.

Exemplo:

|–1| dá 1|(1,2)|dá 2.2360679775

x2 y2+


Menu MatemáticaPrima D para abrir os menus Toolbox (um dos quais é o menu Matemática). As funções e comandos disponíveis no menu Matemática encontram-se enumerados tal como estão categorizados no menu.

NúmerosMáximo Inteiro mais pequeno superior ou igual a valor.

CEILING(valor)

Exemplos:

CEILING(3.2) dá 4CEILING(-3.2) dá -3

Mínimo Maior inteiro inferior ou igual a valor.

FLOOR(valor)

Exemplo:

FLOOR(3.2) dá 3 FLOOR(-3.2) dá -4

Parte inteira Parte inteira.

IP(valor)

Exemplo:

IP(23.2) dá 23

Parte fraccionária Parte fraccionária.

FP(valor)

Exemplo:

FP (23.2) dá .2

Arredondar Arredonda valor para casas decimais. Também aceita números complexos.

ROUND(valor,casas)


ROUND pode também arredondar para um número de dígitos significativos se casas for um inteiro negativo (como se vê no segundo exemplo abaixo).

Exemplos:

ROUND(7.8676,2) dá 7.87 ROUND(0.0036757,-3) dá 0.00368

Truncar Trunca valor para casas decimais. Também aceita números complexos.

TRUNCATE(valor,casas)

TRUNCATE pode também arredondar para um número de dígitos significativos se casas for um inteiro negativo (como se vê no segundo exemplo abaixo).

Exemplos:

TRUNCATE(2.3678,2) dá 2.36TRUNCATE(0.0036757,-3) dá 0.00367

Mantissa Mantissa – ou seja, os dígitos significativos – de valor, quando o valor é um número de ponto flutuante.

MANT(valor)

Exemplo:

MANT(21.2E34) dá 2.12

Expoente Expoente de valor. Ou seja, o componente inteiro da potência de 10 que gera valor.

XPON(valor)

Exemplo:

XPON(123456) dá 5 (já que 105.0915... é igual a 123456)

AritméticaMáximo Máximo. O maior de dois valores.

MAX(valor1,valor2)

Exemplo:

MAX(8/3,11/4) dá 2.75

Repare que, na vista inicial, um resultado não inteiro é apresentado como uma fracção decimal. Se quiser ver o resultado como uma fracção comum, prima K. Isso abre o


sistema de álgebra computacional. Se quiser regressar à vista inicial para fazer mais cálculos, prima H.

Mínimo Mínimo. O menor de dois valores.

MIN(valor1,valor2)

Exemplo:

MIN(210,25) dá 25

Módulo Módulo. O resto de valor1/valor2.

valor1 MOD valor2

Exemplo:

74 MOD 5 dá 4

Encontrar raiz Calculador de raízes de função (como a aplicação Resolv). Acha o valor de uma determinada variável cujo cálculo de expressão mais se aproxima de zero. Usa tentativa como estimativa inicial.

FNROOT(expressão,variável,tentativa)

Exemplo:

FNROOT((A*9.8/600)-1,A,1) dá 61.2244897959.

Percentagem x por cento de y; ou seja, x/100*y.

%(x,y)

Exemplo:

%(20,50) dá 10

Complexos

Argumento Argumento. Acha o ângulo definido por um número complexo. Os dados introduzidos e gerados utilizam o formato de ângulo actualmente definido nos modos de Início.

ARG(x+y*i)

Exemplo:

ARG(3+3*i) dá 45 (modo de graus)

Conjugado Conjugado complexo. A conjugação é a negação (inversão de sinal) da parte imaginária de um número complexo.

CONJ(x+y*i)

Exemplo:

CONJ(3+4*i) dá (3-4*i)


Parte real Parte real x, de um número complexo, (x+y*i).

RE(x+y*i)

Exemplo:

RE(3+4*i) dá 3

Parte imaginária Parte imaginária, y, de um número complexo, (x+y*i).

IM(x+y*i)

Exemplo:

IM(3+4*i) dá 4

Vector unitário Sinal de valor. Se for positivo, o resultado é 1. Se for negativo, –1. Se for zero, o resultado é zero. Para um número complexo, este é o vector unitário na direcção do número.

SIGN(valor)SIGN((x,y))

Exemplos:

SIGN(POLYEVAL([1,2,–25,–26,2],–2)) dá –1SIGN((3,4)) apresenta (.6+.8i)

Exponencial

ALOG Antilogaritmo (exponencial).

ALOG(valor)

EXPM1 Exponencial menos 1: .

EXPM1(valor)

LNP1 Logaritmo natural mais 1: ln(x+1).

LNP1(valor)

TrigonometriaAs funções de trigonometria também podem aceitar números complexos como argumentos. Para SIN, COS, TAN, ASIN, ACOS e ATAN, consulte “Funções do teclado” na página 329.

CSC Co-secante: 1/sinx.

CSC(valor)

ACSC Co-secante do arco.

ACSC(valor)

ex 1–


SEC Secante: 1/cosx.

SEC(valor)

ASEC Secante do arco.

ASEC(valor)

COT Co-tangente: cosx/sinx.

COT(valor)

ACOT Co-tangente do arco.

ACOT(valor)

HiperbólicaAs funções de trigonometria hiperbólica também podem aceitar números complexos como argumentos.

SINH Seno hiperbólico.

SINH(valor)

ASINH Seno hiperbólico inverso: sinh–1x.

ASINH(valor)

COSH Co-seno hiperbólico

COSH(valor)

ACOSH Co-seno hiperbólico inverso: cosh–1x.

ACOSH(valor)

TANH Tangente hiperbólica.

TANH(valor)

ATANH Tangente hiperbólica inversa: tanh–1x.

ATANH(valor)

ProbabilidadeFactorial Factorial de um inteiro positivo. Para não inteiros,

x! = Γ(x + 1). Isto calcula a função gama.

valor!

Exemplo:

5! dá 120


Combinação O número de combinações (sem ter em conta a ordem) de n coisas tomadas como r em determinado momento.

COMB(n,r)

Exemplo: imagine que deseja saber quantas combinações de duas coisas são possíveis em cinco coisas.

COMB(5,2)dá 10.

Permutação Número de permutações (tendo em conta a ordem) de n coisas tomadas como r em determinado momento.

PERM (n,r)

Exemplo: imagine que deseja saber quantas permutações de duas coisas são possíveis em cinco coisas.

PERM(5,2)dá 20.

Aleatório

Número Número aleatório. Sem qualquer argumento, esta função apresenta um número aleatório entre zero e um. Com um argumento a, esta função apresenta um número entre 0 e a. Com dois argumentos, a e b, apresenta a números aleatórios entre a e b. Com três argumentos, n, a e b, apresenta n números aleatórios entre a e b.

RANDOMRANDOM(a)RANDOM(a,bRANDOM(n,a,b)

Inteiro Inteiro aleatório. Sem qualquer argumento, esta função apresenta 0 ou 1 aleatoriamente. Com um argumento inteiro a, apresenta um inteiro aleatório entre 0 e a. Com dois argumentos, a e b, apresenta a inteiros aleatórios entre a e b. Com três argumentos inteiros, n, a e b, apresenta n inteiros aleatórios entre a e b.

RANDINTRANDINT(a)RANDINT(a,b)RANDINT(n,a,b)

Normal Número real aleatório com distribuição normal N(μ,σ).

RANDNORM(μ,σ)


Semente Define o valor de semente ao qual são aplicadas as funções aleatórias. Ao especificar o mesmo valor de semente em duas ou mais calculadoras, garante que os mesmos números aleatórios aparecem em cada calculadora quando as funções aleatórias são executadas.

RANDSEED(valor)

Densidade

Normal Função de densidade de probabilidade normal. Calcula que a densidade de probabilidade é o valor x, dada a média, μ, e o desvio padrão, σ, de uma distribuição normal. Se for fornecido apenas um argumento, este é tomado como x, e presume-se que μ=0 e σ=1.

NORMALD([μ,σ,]x)

Exemplo:

NORMALD(0.5) e NORMALD(0,1,0.5) dão ambos 0.352065326764.

T Função de densidade de probabilidade do t de Student. Calcula que a densidade de probabilidade da distribuição do t de Student é x, dados n graus de liberdade.

STUDENT(n,x)

Exemplo:

student(3,5.2) dá 0.00366574413491.

função de densidade de probabilidade. Calcula que a densidade de probabilidade da distribuição de é x, dados n graus de liberdade.

CHISQUARE(n,x)

Exemplo:

CHISQUARE(2,3.2) dá 0.100948258997.

F Função de densidade de probabilidade de Fisher (ou Fisher-Snedecor). Calcula que a densidade de probabilidade tem o valor x, dados os graus de liberdade do numerador n e do denominador d.

FISHER(n,d,x)

Exemplo:

FISHER(5,5,2) dá 0.158080231095.

χ2 χ2

χ2


Binómio Função de densidade de probabilidade de binómios. Calcula a probabilidade de k sucessos em n ensaios, cada um com uma probabilidade de sucesso de p. Apresenta Comb(n,k) caso não haja terceiro argumento. Repare que n e k são inteiros com .

BINOMIAL(n,k,p)

Exemplo: imagine que deseja saber a probabilidade de sair cara apenas 6 vezes se uma moeda justa for lançada ao ar 20 vezes.

BINOMIAL(20,6,0.5) dá 0.03696441652002.

Poisson Função massa de probabilidade de Poisson. Calcula a probabilidade de k ocorrências de um evento durante um intervalo futuro dado , a média de ocorrências desse mesmo evento durante esse intervalo no passado. Para esta função, k é um inteiro não negativo e é um número real.

POISSON(μ,k)

Exemplo: imagine que recebe, em média, 20 e-mails por dia. Qual é a probabilidade de, amanhã, receber 15?

POISSON(20,15) dá 0.0516488535318.

Acumulativo

Normal Função de distribuição cumulativa normal. Apresenta a probabilidade da cauda inferior da função de densidade de probabilidade normal para o valor x, dados a média, μ, e o desvio padrão, σ, de uma distribuição normal. Se for fornecido apenas um argumento, este é tomado como x, e presume-se que μ=0 e σ=1.

NORMALD_CDF([μ,σ,]x)

Exemplo:

NORMALD_CDF(0,1,2) dá 0.977249868052.

T Função de distribuição cumulativa do t de Student. Apresenta a probabilidade da cauda inferior da função de densidade de probabilidade do t de Student em x, dados n graus de liberdade.

STUDENT_CDF(n,x)

Exemplo:

STUDENT_CDF(3,–3.2) dá 0.0246659214814.

k n≤

μ

μ


Função de distribuição cumulativa de . Apresenta a probabilidade da cauda inferior da função de densidade de probabilidade do para o valor x, dados n graus de liberdade.

CHISQUARE_CDF(n,k)

Exemplo:

CHISQUARE_CDF(2,6.1) dá 0.952641075609.

F Função de distribuição cumulativa de Fisher. Apresenta a probabilidade da cauda inferior da função de densidade de probabilidade de Fisher para o valor x, dados os graus de liberdade do numerador n e do denominador d.

FISHER_CDF(n,d,x)

Exemplo:

FISHER_CDF(5,5,2) dá 0.76748868087.

Binómio Função de distribuição cumulativa de binómios. Apresenta a probabilidade de k ou menos sucessos em n ensaios, com uma probabilidade de sucesso p para cada ensaio. Repare que n e k são inteiros com .

BINOMIAL_CDF(n,p,k)

Exemplo: imagine que deseja saber a probabilidade de sair cara 0, 1, 2, 3, 4, 5 ou 6 vezes se lançar ao ar uma moeda justa 20 vezes.

BINOMIAL_CDF(20,0.5,6) dá 0.05765914917.

Poisson Função de distribuição cumulativa de Poisson. Apresenta a probabilidade de x ou menos ocorrências de um evento num determinado intervalo de tempo, dadas ocorrências previstas.

POISSON_CDF( ,x)

Exemplo:

POISSON_CDF(4,2) dá 0.238103305554.

Inversa

Normal Função de distribuição cumulativa inversa normal. Apresenta o valor da distribuição cumulativa normal associado à probabilidade da cauda inferior, p, dados a média, μ, e o desvio padrão, σ, de uma distribuição normal. Se for fornecido apenas um argumento, este é tomado como p, e presume-se que μ=0 e σ=1.

NORMALD_ICDF([μ,σ,]p)

χ2 χ2

χ2

k n≤

μ

μ


Exemplo:

NORMALD_ICDF(0,1,0.841344746069) dá 1.

T Função de distribuição cumulativa inversa do t de Student. Apresenta o valor x de modo a que a probabilidade de x da cauda inferior do t de Student, com n graus de liberdade, seja p.

STUDENT_ICDF(n,p)

Exemplo:

STUDENT_ICDF(3,0.0246659214814) dá –3.2.

Função de distribuição cumulativa inversa do . Apresenta o valor x de modo a que a probabilidade do da cauda inferior de x, com n graus de liberdade, seja p.

CHISQUARE_ICDF(n,p)

Exemplo:

CHISQUARE_ICDF(2,0.957147873133) dá 6.3.

F Função de distribuição cumulativa inversa de Fisher. Apresenta o valor x de modo a que a probabilidade de x da cauda inferior de Fisher, com os graus de liberdade do numerador n e do denominador d, seja p.

FISHER_ICDF(n,d,p)

Exemplo:

FISHER_ICDF(5,5,0.76748868087) dá 2.

Binómio Função de distribuição cumulativa inversa binomial. Apresenta o número de sucessos, k, em n ensaios, cada um com uma probabilidade de p, de modo a que a probabilidade de k ou menos sucessos seja q.

BINOMIAL_ICDF(n,p,q)

Exemplo:

BINOMIAL_ICDF(20,0.5,0.6) dá 11.

Poisson Função de distribuição cumulativa inversa de Poisson. Apresenta o valor x de modo a que a probabilidade de x ou menos ocorrências de um evento num determinado intervalo de tempo, com ocorrências previstas (ou médias) do evento nesse intervalo, seja p.

POISSON_ICDF( ,p)

χ2 χ2

χ2

μ

μ


Exemplo:

POISSON_ICDF(4,0.238103305554) dá 3.

ListaEstas funções são aplicadas a dados contidos numa lista. Encontram-se explicadas de forma mais pormenorizada no capítulo 24, “Listas”, a partir da página 475.

MatrizEstas funções são aplicadas a dados de matrizes guardados em variáveis de matriz. Encontram-se explicadas de forma mais pormenorizada no capítulo 25, “Matrizes”, a partir da página 489.

EspecialBeta Apresenta o valor da função beta (Β) para dois números a e b.

Beta(a,b)

Gamma Apresenta o valor da função gama (Γ) para um número a.

Gamma(a)

Psi Apresenta o valor da n-ésima derivada da função digama em x=a, em que a função digama é a primeira derivada de ln(Γ(x)).

Psi(a,n)

Zeta Apresenta o valor da função zeta (Z) para um número real x.

Zeta(x)

erf Apresenta o valor do ponto flutuante da função de erro como x=a.

erf(a)

erfc Apresenta o valor da função complementar de erro como x=a.

erfc(a)

Ei Apresenta a integral exponencial de uma expressão.

Ei(Expr)

Si Apresenta a integral do seno de uma expressão.

Si(Expr)


Ci Apresenta a integral do co-seno de uma expressão.

Ci(Expr)

Menu CASPrima D para abrir os menus Toolbox (um dos quais é o menu CAS). As funções do menu CAS costumam ser as mais utilizadas. Estão disponíveis muitas mais funções. Consulte “Menu Cat”, a partir da página 395.

Repare que as funções de Geometria aparecem no menu CAS quando a aplicação Geometria está activa, ou quando esta foi a última aplicação utilizada. Encontram-se descritas em “Funções e comandos de Geometria”, a partir da página 177.

ÁlgebraSimplificar Apresenta uma expressão simplificada.

simplify(Expr)

Exemplo:

simplify(4*atan(1/5)-atan(1/239))dá (1/4)*pi

Coleccionar Apresenta um polinómio ou uma lista de polinómios decompostos sobre o campo dos coeficientes.

collect(Poli ou LstPoli)

Exemplo:

collect(x^2-4) dá (x-2)*(x+2)

Expandir Apresenta uma expressão expandida.

expand(Expr)

Exemplo:

expand((x+y)*(z+1))dá y*z+x*z+y+x


Decompor Apresenta um polinómio decomposto.

factor(Poli)

Exemplo:

factor(x^4-1) dá (x-1)*(x+1)*(x^2+1)

Substituto Apresenta a solução quando um valor é substituído por uma variável numa expressão.

subst(Expr,Var(v)=valor(a))

Exemplo:

subst(1/(4+x^2),x=2) dá 1/8

Fracção parcial Apresenta a expansão da fracção parcial de uma fracção racional.

partfrac(FracRac)

Exemplo:

partfrac(x/(4-x^2)) dá (1/(x-2)*-2))+(1/((x+2)*-2))

Extracção

Numerador Apresenta o numerador de uma fracção (após simplificar a fracção, se necessário).

numer(Frac(a/b) ou FracRac)

Exemplo:

numer(10,12) dá 5

Denominador Apresenta o denominador de uma fracção (após simplificar a fracção, se necessário).

denom(Frac(a/b) ou FracRac)

Exemplo:

denom(10,12) dá 6

Lado esquerdo Apresenta o lado esquerdo de uma equação ou o limite esquerdo de um intervalo.

lhs(Equal(a=b) ou Interval(a...b))

Lado direito Apresenta o lado direito de uma equação ou o limite esquerdo de um intervalo.

rhs(Equal(a=b) ou Interval(a...b))


CálculoDiferencial Com uma expressão como argumento, apresenta a derivada

da expressão relativamente a x. Com uma expressão e uma variável como argumentos, apresenta a derivada ou a derivada parcial da expressão relativamente à variável. Com uma expressão e mais do que uma variável como argumentos, apresenta a derivada da expressão relativamente às variáveis do segundo argumento. Estes argumentos podem ser seguidos de $k (k é um inteiro) para indicar o número de vezes que a expressão deve ser derivada relativamente à variável. Por exemplo, diff(exp(x*y),x$3,y$2,z) é igual a diff(exp(x*y),x,x,x,y,y,z).

diff(Expr,[var])

ou

diff(Expr,var1$k1,var2$k2,...)

Exemplo:

diff(x^3-x) dá 3*x^2-1

Integral Apresenta a integral indefinida de uma expressão. Com uma expressão como argumento, apresenta a integral indefinida relativamente a x. Com os segundo, terceiro e quarto argumentos, opcionais, pode especificar a variável de integração e os limites da integral.

int(Expr,[Var(x)],[Real(a)],[Real(b)])

Exemplo:

int(1/x) dá ln(abs(x))

Limite Apresenta o limite de uma expressão quando a variável se aproxima de um ponto limite a ou +/– infinito. Com o quarto argumento, opcional, pode especificar se se trata do limite inferior, superior ou bidireccional(d=–1 para limite inferior e d=+1 para limite superior; d=0 para limite bidireccional). Se o quarto argumento não for fornecido, o limite apresentado é bidireccional.

limit(Expr,Var,Val,[Dir(d)])

Exemplo:

limit((n*tan(x)-tan(n*x))/

(sin(n*x)-n*sin(x)),x,0) dá 2


Série Devolve a expansão de série de uma expressão nas imediações de uma determinada variável de igualdade. Com o terceiro e quarto argumentos opcionais, pode especificar a ordem e a direcção da expansão de série. Se não for especificada nenhuma ordem, a série apresentada é a quinta ordem. Se não for especificada nenhuma direcção, a série é bidireccional.

series(Expr,Equal(var=limit_point),[Order],[Dir(1,0,-1)])

Exemplo:

series((x^4+x+2)/(x^2+1),x=0,5) dá 2+x-2x^2-x^3+3x^4+x^5+x^6*order_size(x)

Soma Com dois argumentos, apresenta a antiderivada discreta da expressão relativamente à variável.

sum(Expr,Var)

Com quatro argumentos, apresenta a soma discreta da expressão relativamente à variável de a para b.

sum(Expr,Var,VarMín(a),VarMáx(b))

Exemplo:

sum(n^2,n,1,5) dá 55

Diferencial

Curvo Apresenta o rotacional de um campo vectorial, definido por:

curl([A,B,C],[x,y,z])=[dC/dy-dB/dz,dA/dz-dC/dx,dB/dx-dA/dy].

curl(Lst(A,B,C),Lst(x,y,z))

Exemplo:

curl([2*x*y,x*z,y*z],[x,y,z]) dá [z-x,0,z-2*x]

Divergência Apresenta a divergência de um campo vectorial, definido por:

divergence([A,B,C],[x,y,z])=dA/dx+dB/dy+dC/dz.

divergence(Lst(A,B,C),Lst(x,y,z))

Exemplo:

divergence([x^2+y,x+z+y,z^3+x^2],[x,y,z]) dá 2*x+3*z^2+1


Gradiente Apresenta o gradiente de uma expressão. Com uma lista de variáveis como segundo argumento, apresenta o vector das derivadas parciais.

grad(Expr,LstVar)

Exemplo:

grad(2*x^2*y-x*z^3,[x,y,z]) dá [2*2*x*y-z^3,2*x^2,-x*3*z^2]

Hessian Apresenta a matriz hessiana de uma expressão.

hessian(Expr,LstVar)

Exemplo:

hessian(2*x^2*y-x*z,[x,y,z]) dá [[4*y,4*x,-1],[2*2*x,0,0],[-1,0,0]]

Integral

Por partes v(x) Efectua a integração por partes da expressão f(x)=u(x)*v'(x) com f(x) como primeiro argumento e v(x) (ou 0) como segundo argumento. Com os terceiro, quarto e quinto argumentos, opcionais, pode especificar uma variável de integração e limites da integração. Se não for fornecida nenhuma variável de integração, presume-se que é x.

ibpdv(Expr(f(x)),Expr(v(x)),[Var(x)],[Real(a)],[Real(b)])

Exemplo:

ibpdv(ln(x),x) dá [x*ln(x),-1]

Por partes u(v) Efectua a integração por partes da expressão f(x)=u(x)*v'(x) com f(x) como primeiro argumento e u(x) (ou 0) como segundo argumento. Com os terceiro, quarto e quinto argumentos, opcionais, pode especificar uma variável de integração e limites da integração. Se não for fornecida nenhuma variável de integração, presume-se que é x.

ibpu(Expr(f(x)),Expr(u(x))[,Var(x)[,[Real(a),[Real(b)]])

Exemplo:

ibpu(Expr(f(x)),Expr(u(x)),[Var(x)],[Real(a)],[Real(b)])


F(b)–F(a) Apresenta F(b)–F(a).

preval(Expr(F(var)),Real(a),Real(b),[Var])

Exemplo:

preval(x^2-2,2,3) dá 5

Limites

Soma de Riemann Apresenta, nas imediações de n=+∞, um equivalente à soma de Xpr(var1,var2) para var2, de var2=1 a var2=var1, quando a soma é encarada como uma soma de Riemann associada a uma função contínua definida em [0,1].

sum_riemann(Expr(Xpr),Lst(var1,var2))

Exemplo:

sum_riemann(1/(n+k),[n,k]) dá ln(2)

Taylor Apresenta a expansão de série de Taylor de uma expressão. Com os segundo e terceiro argumentos, opcionais, pode especificar o ponto limite e a ordem da expansão. Se não for fornecido nenhum ponto limite, presume-se que é x=0. Se não for fornecida nenhuma ordem, a série apresentada é a quinta ordem.

taylor(Expr,[Var=limite_ponto],[Ordem])

Exemplo:

taylor(sin(x)/x,x,0) dá 1+x^2/-6+x^4/120+x^6*order_size(x)

Taylor doquociente

Apresenta o quociente Q da divisão do polinómio A pelo polinómio B por ordem crescente de potências, com grau(Q)≤ n ou Q=0. Por outras palavras, Q é a expansão de Taylor na ordem n de A/B nas imediações de x=0.

divpc(A,B,Intei(n))

Exemplo:

divpc(x^4+x+2,x^2+1,5) dá x^5+3*x^4-x^3-2*x^2+x+2

Transformar

Laplace Apresenta a transformada de Laplace de uma expressão.

laplace(Expr,[Var],[LapVar])


Exemplo:

laplace(exp(x)*sin(x)) dá 1/(x^2-2*x+2)

Inversa de Laplace Apresenta a transformada inversa de Laplace de uma expressão.

invlaplace(Expr,[Var],[IlapVar])

Exemplo:

ilaplace(1/(x^2+1)^2) dá ((-x)*cos(x))/2+sin(x)/2

FFT Com um argumento, apresenta a transformada discreta de Fourier em R.

fft(Vect)

Com três argumentos, apresenta a transformada discreta de Fourier no campo Z/pZ, com a como n-ésima raiz primitiva de 1 (n=size(L)).

fft((Vect(L),Intei(a),Intei(p))

Exemplo:

fft([1,2,3,4,0,0,0,0]) dá [10.0,-0.414213562373-7.24264068712*(i),-2.0+2.0*i,2.41421356237-1.24264068712*i,-2.0,2.41421356237+1.24264068712*i,-2.0-2.0*i]

FFT inversa Apresenta a transformada discreta inversa de Fourier.

ifft(Vect)

Exemplo:

ifft([100.0,-52.2842712475+6*i,-8.0*i,4.28427124746-6*i,4.0,4.28427124746+6*i,8*i,

-52.2842712475-6*i]) dá [0.99999999999,3.99999999999,10.0,20.0,25.0,24.0,16.0,-6.39843733552e-12]

ResolvResolv Apresenta as soluções de uma equação polinomial ou de um

conjunto de equações polinomiais.

solve(Expr,[Var])

Exemplo:

solve(x^2-3=1) dá list[-2,2]


Zeros Com uma expressão como argumento, apresenta os zeros (reais ou complexos, consoante o modo) da expressão. Com uma lista de expressões como argumento, apresenta a matriz em que as linhas são as soluções do sistema (ou seja, expressão1=0, expressão2=0,...,).

zeros(Expr,[Var])

ou

zeros([LstExpr],[LstVar])

Exemplo:

zeros(x^2+4) dá [] em modo real e [-2*i,2*i] em modo complexo

Resolvercomplexa

Apresenta uma lista em que os elementos são soluções complexas do sistema de equações polinomiais.

csolve(LstEq,LstVar)

Exemplo:

csolve(x^4-1,x) dá list[1,-1,-i,i]

Zeros decomplexa

Com uma expressão como argumento, apresenta os zeros complexos da expressão. Com uma lista de expressões como argumento, apresenta a matriz em que as linhas são as soluções do sistema (ou seja, expressão1=0, expressão2=0,...,).

Czeros(Expr,[Var])

ou

Czeros([LstExpr],[LStVar])

Exemplo:

cZeros(x^2-1) dá [1,-1]

Resolver numérica Apresenta a solução numérica de uma equação ou de um sistema de equações.

nSolve(Expr,Var||Var=Tentativa)

Exemplos:

nSolve(cos(x)=x,x) dá 0.999847741531

nSolve(cos(x)=x,x=1.3) dá 0.999847741531


Equaçãodiferencial

Apresenta a solução de uma equação diferencial.

deSolve(Eq,[VarTempo],FncVar)

Exemplo:

desolve(y''+y=0,y) dá c_0*cos(x)+c_1*sin(x)

Resolver EDO Apresenta um valor aproximado de y com um valor final (t1) de determinada variável, em que y(t) é a solução de: y’(t)=f(t,y(t)), y(t0)=y0.

odesolve(Expr(f(t,y)),VectVar([t,y]),VectCondInic([t0,y0]),ValFinal(t1),[tstep=Val,curva])

Exemplo:

odesolve(sin(t*y),[t,y],[0,1],2) dá [1.8224125572]

Sistema linear Apresenta a solução de um sistema de equações lineares.

linsolve(LstEqLin,LstVar)

Exemplo:

linsolve([x+y+z=1,x-y=2,2*x-z=3],[x,y,z]) dá [3/2,-1/2,0]

Reescreverlncollect Apresenta uma expressão reescrita com os logaritmos

recolhidos. (aplica ln(a)+n*ln(b)->ln(a*b^n) para inteiros n).

lncollect(Expr)

Exemplo:

lncollect(ln(x)+2*ln(y)) dá ln(x*y^2)

powexpand Apresenta uma expressão com uma potência da soma reescrita como um produto de potências.

powexpand(Expr)

Exemplo:

powexpand(2^(x+y)) dá (2^x)*(2^y)

tExpand Apresenta uma expressão transcendental em forma expandida.

tExpand(Expr)


Exemplo:

tExpand(sin(2*x)+exp(x+y)) dá 2*cos(x)*sin(x)+exp(x)*exp(y)

Exp e Ln

ey*lnx → xy Apresenta uma expressão da forma exp(n*ln(x)) reescrita como uma potência de x.

exp2pow(Expr)

Exemplo:

exp2pow(exp(3*ln(x))) dá x^3

xy → ey*lnx Apresenta uma expressão com as potências reescritas como uma exponencial.

pow2exp(Expr)

Exemplo:

pow2exp(a^b) dá exp(b*ln(a))

exp2trig Apresenta uma expressão com exponenciais complexas reescritas em termos de seno e co-seno.

exp2trig(Expr)

Exemplo:

exp2trig(exp(i*x)) dá cos(x)+(i)*sin(x)

expexpand Apresenta uma expressão com exponenciais em forma expandida.

expexpand(Expr)

Exemplo:

expexpand(exp(3*x)) dá exp(x)^3

Seno

asinx → acosx Apresenta uma expressão com arcsin(x) reescrita como pi/2-arccos(x).

asin2acos(Expr)

Exemplo:

asin2acos(acos(x)+asin(x)) dá -acos(x)+acos(x)


asinx → atanx Apresenta uma expressão com arcsin(x) reescrita como arctan(x/sqrt(1-x^2)).

asin2atan(Expr)

Exemplo:

asin2atan(2*asin(x)) dá 2*atan(x/(sqrt(1-x^2)))

sinx → cosx/tanx Apresenta uma expressão com sin(x) reescrita como cos(x)*tan(x).

sin2costan(Expr)

Exemplo:

sin2costan(sin(x)) dá tan(x)*cos(x)

Coseno

acosx → asinx Apresenta uma expressão com arccos(x) reescrita como pi/2-arcsin(x).

acos2asin(Expr)

Exemplo:

acos2asin(acos(x)+asin(x)) dá pi/2-asin(x)+asin(x)

acosx → atanx Apresenta uma expressão com arccos(x) reescrita como pi/2-arctan(x/sqrt(1-x^2)).

acos2atan(Expr)

Exemplo:

acos2atan(2*acos(x)) dá 2*(pi/2-atan(x/(sqrt(1-x^2))))

cosx → sinx/tanx Apresenta uma expressão com cos(x) reescrita como sin(x)/tan(x).

cos2sintan(Expr)

Exemplo:

cos2sintan(cos(x)) dá sin(x)/tan(x)

Tangente

atanx → asinx Apresenta uma expressão com arctan(x) reescrita como arcsin(x/sqrt(1+x^2)).

atan2asin(Expr)


atanx → acosx Apresenta uma expressão com arctan(x) reescrita como pi/2-arccos(x/sqrt(1+x^2)).

atan2acos(Expr)

tanx → sinx/cosx Apresenta uma expressão com tan(x) reescrita como sin(x)/cos(x).

tan2sincos(Expr)

Exemplo:

tan2sincos(tan(x)) dá sin(x)/cos(x)

halftan Apresenta uma expressão com sin(x), cos(x) ou tan(x) reescrita como tan(x/2).

halftan(Expr)

Exemplo:

halftan(sin(x)) dá 2*tan(x/2)/(tan(x/2)^2+

Trig

trigx → sinx Apresenta uma expressão simplificada com as fórmulas sin(x)^2+cos(x)^2=1 e tan(x)=sin(x)/cos(x) (privilegiando o seno).

trigsin(Expr)

Exemplo:

trigsin(cos(x)^4+sin(x)^2) dá sin(x)^4-sin(x)^2+

trigx → cosx Apresenta uma expressão simplificada com as fórmulas sin(x)^2+cos(x)^2=1 e tan(x)=sin(x)/cos(x) (privilegiando o co-seno).

trigcos(Expr)

Exemplo:

trigcos(sin(x)^4+sin(x)^2) dá cos(x)^4-3*cos(x)^2+2

trigx → tanx Apresenta uma expressão simplificada com as fórmulas sin(x)^2+cos(x)^2=1 e tan(x)=sin(x)/cos(x) (privilegiando a tangente).

trigtan(Expr)


Exemplo:

trigtan(cos(x)^4+sin(x)^2) dá (tan(x)^4+tan(x)^2+1)/(tan(x)^4+2*tan(x)^2+1)

atrig2ln Apresenta uma expressão com as funções trigonométricas inversas reescritas como funções logarítmicas.

atrig2ln(Expr)

Exemplo:

atrig2ln(atan(x)) dá ((i)*ln((i+x)/(i-x)))/2

tlin Apresenta uma expressão trigonométrica com os produtos e as potências de inteiros linearizados.

tlin(ExprTrig)

Exemplo:

tlin(sin(x)^3) dá 3*sin(x)/4+sin(3*x)/-4

tCollect Apresenta uma expressão trigonométrica linearizada com qualquer seno e co-seno do mesmo ângulo unidos.

tCollect(Expr)

Exemplo:

tcollect(sin(x)+cos(x)) dá sqrt(2)*cos(x-1/4*pi)

trigexpand Apresenta uma expressão trigonométrica em forma expandida.

trigexpand(Expr)

Exemplo:

trigexpand(sin(3*x)) dá (4*cos(x)^2-1)*sin(x)

trig2exp Apresenta uma expressão com as funções trigonométricas reescritas como exponenciais complexas (sem linearização).

trig2exp(Expr)

Exemplo:

trig2exp(sin(x)) dá (exp((i)*x)-1/exp((i)*x))/(2*i)


InteiroDivisores Apresenta a lista de divisores de um número inteiro ou uma

lista de inteiros.

idivis(Intei(a) ou (LstIntei))

Exemplo:

idivis(12) dá [1, 2, 3, 4, 6, 12]

Factores Apresenta a decomposição dos factores primos de um inteiro.

ifactor(Intei(a))

Exemplo:

ifactor(150) dá [2*3*5

Lista de factores Apresenta a lista de factores primos de um inteiro ou uma lista de inteiros, com cada factor seguido pela respectiva multiplicidade.

ifactors(Intei(a) ou (LstIntei))

Exemplo:

ifactors(150) dá [2, 1, 3, 1, 5, 2]

GCD Apresenta o máximo divisor comum a dois ou mais inteiros.

gcd((Intei(a),Intei(b)...Intei(n))

Exemplo:

gcd(32,120,636) dá 4

MMC Apresenta o mínimo múltiplo comum a dois ou mais inteiros.

lcm((Intei(a),Intei(b)...Intei(n))

Exemplo:

lcm(6,4) dá 12

Primo

Testar se é Primo Testa se um determinado inteiro é ou não um número primo.

isPrime(Intei(a))

Exemplo:

isPrime(1999) dá 1


N-ésimo Primo Apresenta o n-ésimo número primo inferior a 10000.

ithprime(Intei(n)) em que n está entre 1 e 1229

Exemplo:

ithprime(5) dá 11

Primo seguinte Apresenta o primo ou pseudo-primo seguinte após um inteiro.

nextprime(Intei(a))

Exemplo:

nextprime(11) dá 13

Primo anterior Apresenta o número primo ou pseudo-primo mais próximo de, mas inferior a, um inteiro.

prevprime(Intei(a))

Exemplo:

prevprime(11) dá 7

Euler Calcula o totiente de Euler para um inteiro.

euler(Intei(n))

Exemplo:

euler(6) dá 2

Divisão

Quociente Apresenta o quociente de inteiros da divisão euclidiana de dois inteiros.

iquo(Intei(a),Intei(b))

Exemplo:

iquo(46, 23) dá 2

Resto Apresenta o resto de inteiros da divisão euclidiana de dois inteiros.

irem(Intei(a),Intei(b))

Exemplo:

irem(46, 23) dá 17

an MOD p Apresenta um módulo an p em [0;p−1].

powmod(Intei(a),Intei(n),Intei(p),[Expr(P(x))],[Var])


Exemplo:

powmod(5,2,13) dá 12

Resto chinês Apresenta o resto chinês de duas listas de inteiros.

ichinrem(LstIntei(a,p),LstIntei(b,q))

Exemplo:

ichinrem([2, 7], [3, 5]) dá [-12, 35]

PolinómioEncontrar raízes Apresenta todas as raízes calculadas de um polinómio dado

pelos respectivos coeficientes. (Poderá não funcionar se as raízes não forem simples).

proot(Vect||Poli)

Exemplo:

proot([1,0,-2]) dá [-1.41421356237,1.41421356237]

Coeficientes Com um inteiro como terceiro argumento, apresenta o coeficiente de um polinómio do grau fornecido no terceiro argumento. Sem terceiro argumento, apresenta a lista de coeficientes do polinómio.

coeff(Expr,[Var],grau)

Exemplo:

coeff(x*3+2) dá poly1[3,2]

Divisores Apresenta a lista de divisores de um número ou uma lista de polinómios.

divis(Poli ou LstPoli)

Exemplo:

divis(x^2-1) dá [1,x-1,x+1,(x-1)*(x+1)]

Lista de factores Apresenta a lista de factores primos de um polinómio ou uma lista de polinómios. Cada factor é seguido pela respectiva multiplicidade.

factors(Poli ou LstPoli)

Exemplo:

factors(x^4-1) dá [x-1,1,x+1,1,x^2+1,1]


MDC Apresenta o máximo divisor comum a dois ou mais polinómios.

gcd(Poli1,Poli2...Polin)

MMC Apresenta o mínimo múltiplo comum a dois ou mais polinómios.

lcm(Poli1,Poli2...Polin)

Exemplo:

lcm(x^2-2*x+1,x^3-1) dá (x-1)*(x^3-1)

Criar

Polinómios paracoeficientes

Com uma variável como segundo argumento, apresenta os coeficientes de um polinómio relativamente à variável. Com uma lista de variáveis como segundo argumento, apresenta o formato interno do polinómio.

symb2poly(Expr,[Var])

ou

symb2poly(Expr,ListVar)

Exemplo:

symb2poly(x*3+2.1) dá poly1[3,2.1]

Coeficientes parapolinómios

Com uma lista como argumento, apresenta um polinómio em x com coeficientes (por ordem decrescente) obtidos a partir da lista. Com uma variável como segundo argumento, apresenta um polinómio na variável tal como para um único argumento, mas o polinómio encontra-se na variável especificada no segundo argumento.

poly2symb(Lst,Var)

Exemplo:

poly2symb([1,2,3],x) dá (x+2)*x+3

Raízes paracoeficientes

Apresenta os coeficientes (por ordem decrescente) do polinómio de uma variável das raízes especificadas no argumento.

pcoef(Vect)

Exemplo:

pcoeff([1,0,0,0,1]) dá poly1[1,-2,1,0,0,0]


Raízes parapolinómios

Apresentar a função racional que contém as raízes e os pólos especificados no argumento.

fcoeff(Lst(raiz||pólo,ordem))

Exemplo:

fcoeff([1,2,0,1,3,-1]) dá (x-1)^2*x*(x-3)^-1

Aleatório Apresenta um vector de coeficiente de um polinómio de variável Var (ou x), de grau Inteiro, e em que os coeficientes são inteiros aleatórios no intervalo –99 a 99, com distribuição uniforme, ou num intervalo especificado por Intrvl.

randpoly([Var],Inteir,[Dist])

Exemplo:

randpoly(t, 8, -1..1) apresenta um vector de 9 inteiros aleatórios, todos entre –1 e 1.

Mínimo Com apenas uma matriz como argumento, apresenta o polinómio mínimo em x de uma matriz x, escrito como uma lista dos respectivos coeficientes. Com uma matriz e uma variável como argumentos, apresenta o polinómio mínimo da matriz escrito em forma simbólica relativamente à variável.

pmin(Mtrz,[Var])

Exemplo:

pmin([[1,0],[0,1]],x) dá x-1

Álgebra

Quociente Apresenta o quociente euclidiano de dois polinómios escritos como vectores ou em forma simbólica.

quo((Vect),(Vect),[Var])

ou

quo((Poli),(Poli),[Var])

Exemplo:

quo([1,2,3,4],[-1,2]) dá poly1[-1,-4,-11]


Resto Apresenta o resto euclidiano de dois polinómios escritos como vectores ou em forma simbólica.

rem((Vect),(Vect),[Var])

ou

rem((Poli),(Poli),[Var])

Exemplo:

rem([1,2,3,4],[-1,2]) dá poly1[26]

Grau Apresenta o grau de um polinómio.

degree(Poli)

Exemplo:

degree(x^3+x) dá 3

Factor por grau Apresenta um polinómio decomposto em x^n, em que n é o grau do polinómio.

factor_xn(Poli)

Exemplo:

factor_xn(x^4-1) dá x^4*(1-x^-4)

Coef. MDC Apresenta o máximo divisor comum (GCD) dos coeficientes de um polinómio.

content(Poli(P),[Var])

Exemplo:

content(2*x^2+10*x+6) dá 2

N.º de zeros Se a e b forem reais, apresenta o número de alterações de sinal no polinómio especificado no intervalo [a,b]. Se a ou b não forem reais, apresenta o número de raízes complexas no rectângulo delimitado por a e b . Se Var for omitida, presume-se que é x.

sturmab(Poli[,Var],a,b)

Exemplos:

sturmab(x^2*(x^3+2),-2,0) dá 1

sturmab(n^3-1,n,-2-i,5+3i) dá 3


Resto chinês Apresenta o resto chinês dos polinómios escritos como listas de coeficientes ou em forma simbólica.

chinrem([Lst||Expr,Lst||Expr],[Lst||Expr,Lst||Expr])

Exemplo:

chinrem([[1,2],[1,0,1]],[[1,1],[1,1,1]]) dá [poly1[-1,-1,0,1],poly1[1,1,2,1,1]]

Especial

Ciclotómico Apresenta a lista de coeficientes do polinómio ciclotómico de um inteiro.

cyclotomic(Int)

Exemplo:

cyclotomic(20) dá [1,0,-1,0,1,0,-1,0,1]

Base de Groebner Apresenta a base de Groebner do ideal abrangido por uma lista de polinómios.

gbasis(LstPoli,LstVar)

Exemplo:

gbasis([x^2-y^3,x+y^2],[x,y]) dá [y^4-y^3,x+y^2]

Resto deGroebner

Devolve o resto da divisão de um polinómio pela base de Groebner de uma lista de polinómios.

greduce(Poli,LstPoli,LstVar)

Exemplo:

greduce(x*y-1,[x^2-y^2,2*x*y-y^2,y^3],[x,y])

dá 1/2*y^2-1

Hermite Apresenta o polinómio de Hermite de grau n.

hermite(Intei(n))em que n ≤ 1556

Exemplo:

hermite(3) dá 8*x^3-12*x

Lagrange Apresenta o polinómio de Lagrange para duas listas. A lista do primeiro argumento corresponde aos valores de abcissas, e a lista do segundo argumento corresponde aos valores de ordenadas.


lagrange((Lst_xk,Lst_yk)

ou

lagrange(Mtrz_2*n)

Exemplo:

lagrange([1,3],[0,1]) dá (x-1)/2

Laguerre Apresenta o polinómio de Laguerre de grau n.

laguerre(Intei(n))

Exemplo:

laguerre(4) dá 1/24*a^4+(-1/6)*a^3*x+5/12*a^3+1/4*a^2*x^2+(-3/2)*a^2*x+35/24*a^2+(-1/6)*a*x^3+7/4*a*x^2+(-13/3)*a*x+25/12*a+1/24*x^4+(-2/3)*x^3+3*x^2-4*x+1

Legendre Apresenta o polinómio de Legendre de grau n.

legendre(Intei(n))

Exemplo:

legendre(4) dá 35*x^4/8+-15*x^2/4+3/8

Chebyshev Tn Apresenta o polinómio de Tchebyshev da primeira ordem de grau n.

tchebyshev1(Intei(n))

Exemplo:

tchebyshev1(3) dá 4*x^3-3*x

Chebyshev Un Apresenta o polinómio de Tchebyshev da segunda ordem de grau n.

tchebyshev2(Intei(n))

Exemplo:

tchebyshev2(3) dá 8*x^3-4*x

DesenhoFunção Desenha o gráfico de uma expressão de uma ou duas

variáveis com sobreposição.

plotfunc(Expr,[Var(x)],[Intei(cor)])

ou

plotfunc(Expr,[VectVar],[Intei(cor)])


Exemplo:

plotfunc(3*sin(x)) desenha o gráfico de y=3*sin(x)

Densidade Desenha o gráfico da função z=f(x,y) no plano em que os valores de z são representados por cores diferentes. plotdensity(Expr,[x=intervalox,y=intervalo],[z],[passox],[passoy])

Campo dedirecções

Desenha a tangente da equação diferencial y'=f(t,y), em que o primeiro argumento é a expressão f(t,y) (y é a variável real e t é a abcissa), o segundo argumento é o vector de variáveis (a abcissa deve ser enumerada em primeiro lugar), e o terceiro argumento é o intervalo opcional.

plotfield(Expr,VectVar,[Opc])

EDO Desenha a solução da equação diferencial y'=f(t,y) que atravessa o ponto (t0,y0), em que o primeiro argumento é a expressão f(t,y), o segundo argumento é o vector de variáveis (a abcissa deve ser enumerada em primeiro lugar) e o terceiro argumento é (t0,y0).

plotode(Expr,VectVar,VectCondInic)

Menu Aplic.Prima D para abrir os menus Toolbox (um dos quais é o menu Aplic.). As funções de aplicação são utilizadas nas aplicações HP para efectuar cálculos comuns. Por exemplo, na aplicação Função, o menu Func da vista Desenho contém uma função chamada SLOPE que calcula o declive de uma determinada função num determinado ponto. A função SLOPE também pode ser utilizada a partir da vista inicial, ou de um programa, de modo a gerar os mesmos resultados. As funções de aplicação descritas nesta secção são agrupadas por aplicação.


Funções da aplicação FunçãoAs funções de aplicação de Função fornecem as mesmas funcionalidades do menu FUNC da vista Desenho da aplicação Função. Todas estas operações funcionam com funções. As funções podem ser expressões em X ou os nomes F0 a F9 das variáveis da aplicação Função.

AREA Área abaixo de uma curva ou entre curvas. Acha a área com sinal abaixo de uma função ou entre duas funções. Acha a área abaixo da função Fn, ou abaixo de Fn e acima da função Fm, do valor mais baixo de X para o valor mais alto de X.

AREA(Fn,[Fm,]inferior,superior)

Exemplo:

AREA(-X,X2-2,-2,1) dá 4.5

EXTREMUM Extremo de uma função. Acha o extremo (se existir algum) da função Fn mais próximo da tentativa de achar o valor de X.

EXTREMUM(Fn, tentativa)

Exemplo:

EXTREMUM(X2-X-2,0) dá 0.5

ISECT Intersecção de duas funções. Acha a intersecção (se existir alguma) das duas funções, Fn e Fm, mais próxima da tentativa de achar o valor de X.

ISECT(Fn,Fm,tentativa)

Exemplo:

ISECT(X,3-X,2) dá 1.5

ROOT Raiz de uma função. Acha a raiz da função Fn (se existir alguma) mais próxima da tentativa de achar o valor de X.

ROOT(Fn,tentativa)

Exemplo:

ROOT(3-X2,2) dá 1.732…

SLOPE Declive de uma função. Apresenta o declive da função Fn no valor de X (caso exista).

SLOPE(Fn,valor)

Exemplo:

SLOPE(3-X2,2) dá -4


Funções da aplicação ResolvA aplicação Resolv contém uma única função que resolve uma determinada equação ou a expressão para uma das respectivas variáveis. En pode ser uma equação ou expressão, ou pode ser o nome das variáveis simbólicas E0 a E9 de Resolv.

SOLVE Resolver. Resolve uma equação para uma das suas variáveis. Resolve a equação En para a variável var, utilizando o valor de tentativa como o valor inicial para o valor da variável var . Se En for uma expressão, será apresentado o valor da variável var que torna a expressão igual a zero.

SOLVE(En,var,tentativa)

Exemplo:

SOLVE(X2-X-2,X,3)dá 2

Esta função apresenta também um inteiro indicativo do tipo de solução encontrada, da seguinte forma:

0—foi encontrada uma solução exacta

1—foi encontrada uma solução aproximada

2—foi encontrado um extremo o mais próximo possível de uma solução

3—não foi encontrada nenhuma solução, aproximação ou extremo

Consulte o capítulo 13, “Aplicação Resolv”, a partir da página 277, para obter mais informações acerca dos tipos de soluções apresentados por esta função.

Funções de folha de cálculoAs funções de folha de cálculo podem ser seleccionadas no menu Toolbox de Aplicação (D > > Folha de cálculo). Podem também ser seleccionadas no menu Ver (V), quando a aplicação Folha de cálculo está aberta.

A sintaxe para muitas – mas não todas – as funções de folha de cálculo, seguem este padrão:

functionName(introdução, [parâmetros

opcionais])


Introdução é a lista de introdução para a função. Pode tratar-se de uma referência de intervalo de células, uma lista simples ou qualquer coisa que dê origem a uma lista de valores.

Um parâmetro opcional útil é o parâmetro Configuração. Esta é uma string que controla quais os valores gerados. A exclusão do parâmetro resulta na predefinição. A ordem dos valores também pode ser controlada pela ordem em que aparecem na string.

Por exemplo: =STAT1(A25:A37) gera o seguinte resultado predefinido.

No entanto, se desejar ver apenas o número de pontos de dados, a média e o desvio padrão, introduza =STAT1(A25:A37,”h n

x σ”) Aquilo que a string de configuração indica aqui é que são necessários cabeçalhos de linha (h) e, além disso, apenas o número de pontos de dados (n), a média (x), e o desvio padrão (σ).

SUM Calcula a soma de um intervalo de números.

SUM([introdução])

Por exemplo, SUM)B7:B23) apresenta a soma de números no intervalo B7 a B23. Pode também especificar um bloco de células, como em SUM(B7:C23).

É apresentado um erro caso uma célula do intervalo especificado contenha um objecto não numérico.

AVERAGE Calcula a média aritmética de um intervalo de números.

AVERAGE([introdução])

Por exemplo, AVERAGE(B7:B23) apresenta a média aritmética dos números no intervalo B7 a B23. Pode também


especificar um bloco de células, como em AVERAG(B7:C23)

É apresentado um erro caso uma célula do intervalo especificado contenha um objecto não numérico.

AMORT Calcula o capital, os juros e o saldo de um empréstimo ao longo de um período especificado.

AMORT(Intervalo, n, i, pv, pmt[, ppyr=12, cpyr=ppyr, Agrupamento=ppyr, beg=false, fix=current], "configuração"])

Intervalo corresponde ao intervalo de células onde os resultados devem ser colocados. Se for especificada apenas uma célula, o intervalo é calculado automaticamente.

Configuração é uma string que define se é necessário criar uma linha cabeçalho (começa por H) e qual o resultado a colocar em cada coluna.

h – mostrar cabeçalhos de linha

S – mostrar o início do período

E – mostrar o fim do período

P – mostrar o capital pago no período

B – mostrar o saldo no fim do período

I – mostrar os juros pagos no período

n, i, pv e pmt são o número de períodos do empréstimo, a taxa de juro, o valor actual e o pagamento por período. ppyr e cpyr são o número de pagamentos por ano e o número de pagamentos acumulados por ano. Agrupamento é o número de períodos que precisam de ser agrupados na tabela de amortização. beg tem o valor 1 quando os pagamentos são realizados no início de cada período; caso contrário, o valor é 0. fix refere-se ao número de casas decimais utilizadas nos resultados dos cálculos.

STAT1 A função STAT1 fornece um intervalo de estatísticas a uma variável. Pode calcular todos ou qualquer um dos valores de

, Σ, Σ², s, s², σ, σ², serr, sqd, n, min, q1, med, q3 e max.

STAT1(Intervalo de introdução, [modo], [Factor de remoção realçado], ["configuração"])

x


Intervalo de introdução é a origem dos dados (como por exemplo, A1:D8).

Modo define como tratar o que é introduzido. Os valores válidos são:

1 = Dados únicos. Cada coluna é tratada como um conjunto de dados independente.

2 = Dados de frequência. As colunas são utilizadas aos pares, sendo a segunda coluna tratada como a frequência de aparecimento da primeira coluna.

3 = Dados de peso. As colunas são utilizadas aos pares, sendo a segunda coluna tratada como o peso da primeira coluna.

4 = Dados Um-Dois. As colunas são utilizadas aos pares, sendo as 2 colunas multiplicadas de modo a gerar um ponto de dados.

Se forem especificadas mais do que uma coluna, cada uma é tratada como um conjunto diferente de dados introduzidos. Se for seleccionada apenas uma linha, esta é tratada como 1 conjunto de dados. Por predefinição, se forem seleccionadas duas colunas, o modo passa para frequência.

Factor de remoção realçado: permite a remoção de qualquer ponto de dados que seja mais de n vezes o desvio padrão (em que n é o factor de remoção realçado). Por predefinição, esse factor é 2.

Configuração: indica quais os valores que deseja colocar em cada linha e se deseja cabeçalhos de linha ou coluna. Coloque o símbolo de cada valor na ordem em que deseja ver os valores aparecerem na folha de cálculo. Os símbolos válidos são:

H (Colocar cabeçalhos de coluna)

h (Colocar cabeçalhos de linha)

x Σ Σ² s s² σ

σ² serr sqd n min q1

med q3 max


Por exemplo, se especificar "h n Σ x", a primeira coluna irá conter cabeçalhos de linha; a primeira linha irá equivaler ao número de itens contidos nos dados introduzidos; a segunda irá equivaler à soma dos itens e a terceira irá equivaler à média dos dados. Se não especificar nenhuma string de configuração, será utilizada uma predefinida.

Notas:

A função STAT1 só actualiza o conteúdo das células de destino quando a célula que contém a fórmula é calculada. Isso significa que, se a vista da folha de cálculo contiver, em simultâneo, resultados e dados introduzidos, mas não a célula que contém a função STAT1, actualizar os dados não irá resultar na actualização dos resultados, uma vez que a célula que contém STAT1 não é recalculada (pois não é visível).

O formato das células que recebem cabeçalhos é alterado de modo a que a opção Mostrar" " seja definida como falsa.

A função STAT1 substitui o conteúdo das células de destino; possivelmente, apagando dados.

Exemplos:

STAT1(A25:A37)

STAT1(A25:A37,”h n x σ”).

REGRS Tenta ajustar os dados introduzidos a uma função especificada (a predefinição é linear).

REGRS(Intervalo de introdução, [ modo], ["configuração"])

• Intervalo de introdução: especifica a origem dos dados; por exemplo, A1:D8. Deve conter um número par de colunas. Cada par será tratado como um conjunto distinto de pontos de dados.

• Modo: especifica o modo a utilizar para a regressão:

1 y= sl*x+int

2 y= sl*ln(x)+int

3 y= int*exp(sl*x)

4 y= int*x^sl

5 y= int*sl^x


6 y= sl/x+int

7 y= L/(1 + a*exp(b*x))

8 y= a*sin(b*x+c)+d

9 y= cx^2+bx+a

10 y= dx^3+cx^2+bx+a

11 y= ex^4+dx^3+cx^2+bx+a

• Configuração: uma string que indica quais os valores que deseja colocar em cada linha e se deseja cabeçalhos de linha e coluna. Coloque cada parâmetro na ordem em que deseja vê-los aparecer na folha de cálculo. (Se não fornecer uma string de configuração, será fornecida uma predefinida). Os parâmetros válidos são:

– H (Colocar cabeçalhos de coluna)

– h (Colocar cabeçalhos de linha)

– sl (declive, válido apenas para os modos 1–6)

– int (intercepção, válido apenas para os modos 1–6)

– cor (correlação, válido apenas para os modos 1–6)

– cd (coeficiente de determinação, válido apenas para os modos 1–6, 8–10)

– sCov (Covariância da amostra, válido apenas para os modos 1–6)

– pCov (Covariância da população, válido apenas para os modos 1-6)

– L (parâmetro L para o modo 7)

– a (parâmetro a para os modos 7-–11)

– b (parâmetro b para os modos 7-–11)

– c (parâmetro c para os modos 8–11)

– d (parâmetro d para os modos 8, 10–11)

– e (parâmetro e para o modo 11)

– py (colocar 2 células; uma para introdução do utilizador e outra para apresentação do y previsto para a introdução)


– px (colocar 2 células; uma para introdução do utilizador e outra para apresentação do x previsto para a introdução)

Exemplo: REGRS(A25:B37,2)

PredY Devolve o Y previsto para um determinado x.

PredY(modo, x, parâmetros)

• Modo rege o modelo de regressão utilizado:

1 y= sl*x+int2 y= sl*ln(x)+int3 y= int*exp(sl*x)4 y= int*x^sl5 y= int*sl^x 6 y= sl/x+int7 y= L/(1 + a*exp(b*x))8 y= a*sin(b*x+c)+d9 y= cx^2+bx+a10 y= dx^3+cx^2+bx+a 11 y= ex^4+dx^3+cx^2+bx+a

• Parâmetros refere-se a um argumento (uma lista de coeficientes da linha de regressão) ou aos coeficientes consecutivos de n.

PredX Devolve o x previsto para um determinado y.

PredX(modo, y, parâmetros)

• Modo rege o modelo de regressão utilizado:

1 y= sl*x+int2 y= sl*ln(x)+int3 y= int*exp(sl*x)4 y= int*x^sl5 y= int*sl^x 6 y= sl/x+int7 y= L/(1 + a*exp(b*x))8 y= a*sin(b*x+c)+d9 y= cx^2+bx+a10 y= dx^3+cx^2+bx+a 11 y= ex^4+dx^3+cx^2+bx+a


• Parâmetros refere-se a um argumento (uma lista dos coeficientes da linha de regressão) ou aos coeficientes consecutivos de n.

HypZ1mean O teste de hipótese HypZ1mean é um teste Z de uma amostra para comparação de médias:

HypZ1mean(lista de introdução, ["configuração"])

HypZ1mean(MédiaAmost, TamanhoAmost, MédiaPopNula, DesvioPadrãoPop, NívelSig, Modo ["configuração"])

• Lista de introdução: uma lista de variáveis de introdução (consulte Parâmetros de introdução, abaixo). Pode tratar-se de uma referência de intervalo, uma lista de referências de célula ou uma simples lista de valores.

• Parâmetros de introdução:

– MédiaAmost

– TamanhoAmost

– MédiaPopNula

– DesvioPadrãoPop

– NívelSig

• Modo: especifica como calcular a estatística:

1 = Inferior a

2 = Superior a

3 = Diferente de

• Configuração: uma string que controla quais os resultados mostrados e a ordem em que aparecem. Uma string "" vazia apresenta a predefinição: todos os resultados (incluindo cabeçalhos).

– h = serão criadas células cabeçalho

– acc = Aceitar/Rejeitar

– tZ = Testar Z

– tM = Testar Média

– prob = Probabilidade

– cZ = Z crítico


– cx1 = barra x crítica 1


– std = Desvio padrão

HYPZ2mean O teste de hipótese HypZ2mean é um teste Z de duas amostras para comparação de médias.

HypZ2mean(lista de introdução,

["configuração"])

HypZ2mean(MédiaAmost, MédiaAmost2,

TamanhoAmost,TamanhoAmost2,

DesvioPadrãoPop, DesvioPadrãoPop2,NívelSig,

Modo, ["configuração"])



– MédiaAmost

– MédiaAmost2

– TamanhoAmost

– TamanhoAmost2

– DesvioPadrãoPop

– DesvioPadrãoPop2

– NívelSig


– 1 = Inferior a

– 2 = Superior a

– 3 = Diferente de





– tZ = Testar Z

– tM = Testar Média

– prob = Probabilidade

– cZ = Z crítico



– std = Desvio padrão

HypZ1prop O teste de hipótese HypZ1prop é um teste Z de uma proporção.

HypZ1prop(lista de introdução, ["configuração"])

HypZ1prop(NºSucessos, TamanhoAmost, PropPopulaçãoNula, NívelSig, Modo, ["configuração"])



– NºSucessos

– TamanhoAmost

– MédiaPopNula

– NívelSig


– 1 = Inferior a

– 2 = Superior a






– tZ = Testar Z

– tP

– prob

– cZ

– cp1

– cp2

– std

HypZ2prop O teste de hipótese HypZ2prop é um teste Z de duas proporções para comparação de médias.

HypZ2prop(lista de introdução, ["configuração"])

HypZ2prop(NºSucessos1, NºSucessos2, TamanhoAmost1, TamanhoAmost2, NívelSigl, Modo, ["configuração"])



– NºSucessos1

– NºSucessos2

– TamanhoAmost1

– TamanhoAmost2

– NívelSig


– 1 = Inferior a

– 2 = Superior a






– tZ = Testar Z

– tP

– prob

– cZ

– cp1

– cp2

HypT1mean O teste de hipótese HypT1mean é um teste T de uma amostra para comparação de médias.

HypT1mean(lista de introdução, ["configuração"])

HypT1mean(MédiaAmost, DesvioPadrãoAmost, TamanhoAmost, ProPopulaçãoNula, NívelSig, Modo, ["configuração"])



– MédiaAmost

– DesvioPadrãoAmost

– TamanhoAmost

– MédiaPopNula

– NívelSig


– 1 = Inferior a

– 2 = Superior a






– tT

– prob

– df

– ct

– cX1

– cX2

HypT2mean O teste de hipótese HypT2mean é um teste T de duas amostras para comparação de médias.

HypT2mean(lista de introdução, ["configuração"])

HypT2mean(MédiaAmost1, MédiaAmost2, DesvioPadrãoAmost1,DesvioPadrãoAmost2, TamanhoAmost1, TamanhoAmost2, repartidos, NívelSig, Modo, ["configuração"])



– MédiaAmost1

– MédiaAmost2

– DesvioPadrãoAmost1


– TamanhoAmost1

– TamanhoAmost2

– repartidos = 0 == falso ou 1 == verdadeiro

– NívelSig


– 1 = Inferior a

– 2 = Superior a






– tT

– tM

– prob

– df

– ct

– cX1

– cX2

– stD

ConfZ1mean ConfZ1mean calcula o intervalo de confiança para um teste Z de uma amostra.

ConfZ1mean(lista de introdução, ["configuração"])

ConfZ1mean(MédiaAmost, TamanhoAmost, DesvioPadrãoPopm, NívelConf, ["configuração"])



– MédiaAmost

– TamanhoAmost

– DesvioPadrãoPopm

– NívelConf




– Z

– zXl

– zXh

– std

ConfZ2mean ConfZ2mean calcula o intervalo de confiança para um teste Z de duas amostras.

ConfZ2mean(lista de introdução, ["configuração"])

ConfZ2mean(MédiaAmost1, MédiaAmost2, TamanhoAmost1,TamanhoAmost2, DesvioPadrãoPop1,DesvioPadrãoPop2, NívelConf, ["configuração"])



– MédiaAmost1– MédiaAmost2– TamanhoAmost1– TamanhoAmost2– DesvioPadrãoPop1– DesvioPadrãoPop2– NívelConf



– Z

– zXl

– zXh

– zXm

– std


ConfZ1prop ConfZ1prop calcula o intervalo de confiança para um teste Z de uma proporção.

ConfZ1prop(lista de introdução, ["configuração"])

ConfZ1prop(NºSucessos, TamanhoAmost, NívelConf, ["configuração"])



– NºSucessos

– TamanhoAmost

– NívelConf



– Z

– zXl

– zXh

– zXm

– std

ConfZ2prop ConfZ2prop calcula o intervalo de confiança para um teste Z de duas proporções.

ConfZ2prop(lista de introdução, ["configuração"])

ConfZ2prop(NºSucessos1, NºSucessos2, TamanhoAmost1, TamanhoAmost2, NívelConf, ["configuração"])




– NºSucessos1

– NºSucessos2

– TamanhoAmost1

– TamanhoAmost2

– NívelConf



– Z

– zXl

– zXh

– zXm

– std

ConfT1mean ConfT1mean calcula o intervalo de confiança para um teste T de uma amostra.

ConfT1mean(lista de introdução, ["configuração"])

ConfT1mean(MédiaAmost, DesvioPadrãoAmost, TamanhoAmost, NívelConf, ["configuração"])



– MédiaAmost


– TamanhoAmost

– NívelConf




– DF

– T

– tX1

– tXh

– std

ConfT2mean ConfT2mean calcula o intervalo de confiança para um teste T de duas amostras.

ConfT2mean(lista de introdução, ["configuração"])

ConfT2mean(MédiaAmost, MédiaAmost2, DesvioPadrãoAmost,DesvioPadrãoAmost2, TamanhoAmost, TamanhoAmost2, repartidos, NívelConf, ["configuração"])



– MédiaAmost

– MédiaAmost2



– TamanhoAmost

– TamanhoAmost2

– repartidos

– NívelConf




– DF

– T

– zX

– zXh

– zXm

– std

Funções da aplicação Estatística 1VarA aplicação Estatística 1Var contém três funções concebidas para funcionar em conjunto, a fim de calcular resultados estatísticos com base numa das análises estatísticas (H1-H5) definidas na vista Simbólica da aplicação Estatística 1Var.

Do1VStats Fazer estatísticas a 1 variável. Realiza os mesmos cálculos que são efectuados quando se toca em na vista Numérica da aplicação Estatística 1Var, e guarda os resultados nas variáveis de resultados adequadas da aplicação Estatística 1Var. Hn deve ser uma das variáveis H1-H5 da vista Simbólica da aplicação Estatística 1Var.

Do1VStats(Hn)

SetFreq Definir frequência. Define a frequência para uma das análises estatísticas (H1-H5) definidas na vista Simbólica da aplicação Estatística 1Var. A frequência pode ser uma das colunas D0-D9 ou qualquer inteiro positivo. Hn deve ser uma das variáveis H1-H5 da vista Simbólica da aplicação Estatística 1Var. Se utilizado, Dn deve ser uma das variáveis de coluna D0-D9; caso contrário, valor deve ser um inteiro positivo.

SetFreq(Hn,Dn)

ou

SetFreq(Hn,valor)


SetSample Definir dados da amostra. Define os dados da amostra para uma das análises estatísticas (H1-H5) definidas na vista Simbólica da aplicação Estatística 1Var. Define como coluna de dados uma das variáveis de coluna D0-D9 para uma das análises estatísticas H1-H5.

SetSample(Hn,Dn)

Funções da aplicação Estatística 2VarA aplicação Estatística 2Var contém várias funções. Algumas foram concebidas para calcular resultados estatísticos com base numa das análises estatísticas (S1-S5) definidas na vista Simbólica da aplicação Estatística 2Var. Outras prevêem os valores de X e Y com base no ajuste especificado numa das análises.

PredX Previsão de X. Utiliza o ajuste da primeira análise activa (S1-S5) encontrada para prever um valor de x dado o valor de y.

PredX(valor)

PredY Previsão de Y. Utiliza o ajuste da primeira análise activa (S1-S5) encontrada para prever um valor de y dado o valor de x.

PredY(valor)

Resid Residuais. Calcula uma lista de residuais, com base nos dados das colunas e num ajuste definido na vista Simbólica através de S1-S5.

Resid(Sn) ou Resid()

Resid() procura a primeira análise definida na vista Simbólica (S1-S5).

Do2VStats Fazer estatísticas a 2 variáveis. Realiza os mesmos cálculos que são efectuados quando se toca em na vista Numérica da aplicação Estatística 2Var, e guarda os resultados nas variáveis de resultados adequadas da aplicação Estatística 2Var. Sn deve ser uma das variáveis S1-S5 da vista Simbólica da aplicação Estatística 2Var.

Do2VStats(Sn)

SetDepend Definir a coluna dependente. Define a coluna dependente para uma das análises estatísticas S1-S5 como uma das variáveis de coluna C0-C9.

SetDepend(Sn,Cn)


SetIndep Definir a coluna independente. Define a coluna independente para uma das análises estatísticas S1-S5 como uma das variáveis de coluna C0-C9.

SetIndep(Sn,Cn)

Funções da aplicação InferênciaA aplicação Inferência contém uma única função, que apresenta os mesmos resultados obtidos quando se toca em

na vista Numérica da aplicação Inferência. Os resultados dependem do conteúdo das variáveis Método, Tipo e AltHyp da aplicação Inferência.

DoInference Calcular o intervalo de confiança ou teste hipóteses. Realiza os mesmos cálculos que são efectuados quando se toca em

na vista Numérica da aplicação Inferência, e guarda os resultados nas variáveis de resultados adequadas da aplicação Inferência.

DoInference()

HypZ1mean O teste de hipótese HypZ1mean é um teste Z de uma amostra para comparação de médias:

HypZ1mean(MédiaAmost, TamanhoAmost, MédiaPopNula, DesvioPadrãoPop, NívelSig, Modo)


1 = Inferior a

2 = Superior a

3 = Diferente de

HYPZ2mean O teste de hipótese HypZ2mean é um teste Z de duas amostras para comparação de médias.

HypZ2mean(MédiaAmost, MédiaAmost2, TamanhoAmost,TamanhoAmost2, DesvioPadrãoPop, DesvioPadrãoPop2,NívelSig, Modo)


– 1 = Inferior a– 2 = Superior a– 3 = Diferente de


HypZ1prop O teste de hipótese HypZ1prop é um teste Z de uma proporção.

HypZ1prop(NºSucessos, TamanhoAmost, PropPopulaçãoNula, NívelSig, Modo)


– 1 = Inferior a

– 2 = Superior a


HypZ2prop O teste de hipótese HypZ2prop é um teste Z de duas proporções para comparação de médias.

HypZ2prop(NºSucessos1, NºSucessos2, TamanhoAmost1, TamanhoAmost2, NívelSig, Modo)


– 1 = Inferior a

– 2 = Superior a


HypT1mean O teste de hipótese HypT1mean é um teste T de uma amostra para comparação de médias.

HypT1mean(MédiaAmost, DesvioPadrãoAmost, TamanhoAmost, PropPopulaçãoNula, NívelSig, Modo)


– 1 = Inferior a

– 2 = Superior a


HypT2mean O teste de hipótese HypT2mean é um teste T de duas amostras para comparação de médias.

HypT2mean(MédiaAmost1, MédiaAmost2, DesvioPadrãoAmost1,DesvioPadrãoAmost2,TamanhoAmost1, TamanhoAmost2, repartidos, NívelSig, Modo)



– 1 = Inferior a

– 2 = Superior a


ConfZ1mean ConfZ1mean calcula o intervalo de confiança para um teste Z de uma amostra.

ConfZ1mean(MédiaAmost, TamanhoAmost, DesvioPadrãoPopm, NívelConf)

ConfZ2mean ConfZ2mean calcula o intervalo de confiança para um teste Z de duas amostras.

ConfZ2mean(MédiaAmost1, MédiaAmost2, TamanhoAmost1,TamanhoAmost2, DesvioPadrãoPop1, DesvioPadrãoPop2, NívelConf)

ConfZ1prop ConfZ1prop calcula o intervalo de confiança para um teste Z de uma proporção.

ConfZ1prop(NºSucessos, TamanhoAmost, NívelConf, ["configuração"])

ConfZ2prop ConfZ2prop calcula o intervalo de confiança para um teste Z de duas proporções.

ConfZ2prop(NºSucessos1, NºSucessos2, TamanhoAmost1, TamanhoAmost2,NívelConf)

ConfT1mean ConfT1mean calcula o intervalo de confiança para um teste T de uma amostra.

ConfT1mean(MédiaAmost, DesvioPadrãoAmost, TamanhoAmost, NívelConf)

ConfT2mean ConfT2mean calcula o intervalo de confiança para um teste T de duas amostras.

ConfT2mean(MédiaAmost, MédiaAmost2, DesvioPadrãoAmost,DesvioPadrãoAmost2, TamanhoAmost, TamanhoAmost2, repartidos, Nível Conf])


Funções da aplicação FinanceiraA aplicação Financeira utiliza um conjunto de funções no qual todas fazem referência ao mesmo conjunto de variáveis da aplicação Financeira. Existem 5 variáveis principais de valor de dinheiro no tempo (TVM), das quais 4 são obrigatórias para cada uma dessas funções (excepto DoFinance). Existem outras 3 variáveis que são opcionais e têm valores predefinidos. Essas variáveis ocorrem como argumentos das funções da aplicação Financeira na ordem seguinte:

– NbPmt – o número de pagamentos– IPYR – a taxa de juro anual– PV – o valor actual do investimento ou empréstimo

– PMTV – o valor do pagamento

– FV – o valor futuro do investimento ou empréstimo

– PPYR – o número de pagamentos por ano (12, por predefinição)

– CPYR – o número de pagamentos acumulados por ano (12, por predefinição)

– END – pagamentos realizados no fim do período

Os argumentos PPYR, CPYR e END são opcionais; se não forem fornecidos, PPYR=12, CPYR=PPYR e END=1.

CalcFV Resolve o valor futuro do investimento ou empréstimo.

CalcFV(NbPmt,IPYR,PV,PMTV[,PPYR,CPYR,END]

CalcIPYR Resolve a taxa de juro anual de um investimento ou empréstimo.

CalcIPYR(NbPmt,PV,PMTV,FV[,PPYR,CPYR,

END])

CalcNbPmt Resolve o número de pagamentos num investimento ou empréstimo.

CalcNbPmt(IPYR,PV,PMTV,FV[,PPYR,CPYR,END])

CalcPMTV Resolve o valor de um pagamento para um investimento ou empréstimo.

CalcPMTV(NbPmt,IPYR,PV,FV[,PPYR,CPYR,END])


CalcPV Resolve o valor actual de um investimento ou empréstimo.

CalcPV(NbPmt,IPYR,PMTV,FV[,PPYR,CPYR,END])

DoFinance Calcular resultados de TVM. Resolve um problema para a variável TVMVar. A variável deve ser uma das variáveis da vista Numérica da aplicação Financeira. Realiza o mesmo cálculo que é efectuado quando se toca em na vista Numérica da aplicação Financeira com TVMVar destacado.

DoFinance(TVMVar)

Exemplo:

DoFinance(FV) apresenta o valor futuro de um investimento da mesma forma que tocar em na vista Numérica da aplicação Financeira, com FV destacado.

Funções da aplicação Solucionador LinearA aplicação Solucionador Linear contém 3 funções que oferecem ao utilizador a flexibilidade para resolver sistemas lineares de equações 2x2 ou 3x3.

Solve2x2 Resolve um sistema linear de equações 2x2.

Solve2x2(a, b, c, d, e, f)

Resolve o sistema linear representado por:

ax+by=c

dx+ey=f

Solve3x3 Resolve um sistema linear de equações 3x3.

Solve3x3(a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l)

Resolve o sistema linear representado por:

ax+by+cz=d

ex+fy+gz=h

ix+jy+kz=l

LinSolve Resolver sistema linear. Resolve o sistema linear 2x2 ou 3x3 representado por matriz.

LinSolve(matriz)


Exemplo:

LinSolve([[A, B, C], [D, E,F]]) resolve o sistema linear:

ax+by=c

dx+ey=f

Funções da aplicação Solucionador de TriângulosA aplicação Solucionador de Triângulos contém um grupo de funções que permitem resolver um triângulo completo através da introdução de três partes consecutivas do triângulo. Os nomes destes comandos utilizam A para indicar um ângulo e S para indicar o comprimento de um lado. Para utilizar estes comandos, introduza três informações, na ordem especificada pelo nome do comando. Todos estes comandos apresentam uma lista dos três valores desconhecidos (comprimentos dos lados e/ou medidas dos ângulos).

AAS AAS utiliza as medidas de dois ângulos e o comprimento do lado não incluído para calcular a medida do terceiro ângulo e os comprimentos dos outros dois lados.

AAS(ângulo,ângulo,lado)

ASA ASA utiliza as medidas de dois ângulos e o comprimento do lado incluído para calcular a medida do terceiro ângulo e os comprimentos dos outros dois lados.

ASA(ângulo,lado,ângulo)

SAS SAS utiliza o comprimento de dois lados e a medida do ângulo incluído para calcular o comprimento do terceiro lado e as medidas dos outros dois ângulos.

SAS(lado,ângulo,lado)

SSA SSA utiliza os comprimentos de dois lados e a medida de um ângulo não incluído para calcular o comprimento do terceiro lado e as medidas dos outros dois ângulos.

SSA(lado,lado,ângulo)

SSS SSS utiliza os comprimentos dos três lados de um triângulo para calcular as medidas dos três ângulos.

SSS(lado,lado,lado)


DoSolve Resolve o problema actual na aplicação Solucionador de Triângulos. Para que a aplicação Solucionador de Triângulos consiga produzir soluções com êxito, é necessário introduzir dados suficientes; ou seja, é necessário introduzir, no mínimo, três valores, dos quais um deve ser o comprimento de um dos lados.

DoSolve()

Exemplo:

Em modo de Grau, SAS(2,90,2) dá {2.82… 45,45}.

No caso indeterminado AAS, em que podem ser possíveis duas soluções, AAS pode apresentar uma lista de duas dessas listas, contendo ambos os resultados.

Funções do Explorador Linear

SolveForSlope • Introdução: introduza duas coordenadas da linha: x2, x1, y2, y1

• Dados gerados: declive da linha: m = (y2–y1)/(x2–x1)

• Exemplo: SolveForSlope(3,2,4,2) dá 2

SolveForYIntercept

• Introdução: x, y, m (ou seja, declive)

• Dados gerados: intercepção y da linha: c = y–mx

• Exemplo: SolveForYIntercept(2,3,–1) dá 5

Funções do Explorador Quadrático

SOLVE Introdução: a, b, c em que a, b, c são as constantes em ax2+bx+c=0

Dados gerados: resolve a equação para determinar o valor de x: (–b+-d)/2a, em que d = √(b2 –4ac)

Exemplo: SOLVE(1,0,–4) dá {–2,2}

DELTA Introdução: a, b, c em que a, b, c são as constantes em ax2+bx+c=0

Dados gerados: Discriminante/Delta da equação: D = b 2–4ac

Exemplo: DELTA(1,0,–4) dá 16


Funções comuns às aplicaçõesAlém das funções específicas de cada aplicação, existem duas funções comuns às seguintes aplicações:

• Função

• Resolv

• Paramétrica

• Polar

• Sequência

• Gráficos Avançados

CHECK Marca, ou seja, selecciona, a variável Symbn da vista Simbólica. A variável Symbn pode ser qualquer uma das seguintes:

• F0-F9 – para a aplicação Função

• E0-E9 – para a aplicação Resolv

• H1-H5 – para a aplicação Estatística 1Var

• S1-S5 – para a aplicação Estatística 2Var

• X0/Y0-X9/Y9 – para a aplicação Paramétrica

• R0-R9 – para a aplicação Polar

• U0-U9 – para a aplicação Sequência

CHECK(Symbn)

Exemplo:

CHECK(F1) marca a variável F1 da vista Simbólica da aplicação Função. O resultado é que F1(X) é desenhada na vista Desenho e tem uma coluna de valores de função na vista Numérica da aplicação Função.

UNCHECK Desmarca a variável Symbn da vista Simbólica.

UNCHECK(Symbn)

Exemplo:

UNCHECK(R1) desmarca a variável R1 da vista Simbólica da aplicação Polar. O resultado é que R1(θ) não é desenhada na vista Desenho e não aparece na vista Numérica da aplicação Polar.


Menu CatO menu Cat reúne todas as funções e comandos disponíveis na HP Prime. No entanto, esta secção descreve as funções e comandos que se encontram apenas no menu Cat. As funções e comandos que se encontram também no menu Matemática estão descritos em “Funções do teclado” na página 329. Aqueles que se encontram também no menu CAS estão descritos em “Menu CAS” na página 344. As funções e comandos específicos da aplicação Geometria encontram-se descritos em “Funções e comandos de Geometria” na página 177, e os específicos de programação encontram-se descritos em “Comandos de programa” na página 554.

Algumas das opções do menu Cat podem ser escolhidas também na paleta de relações (Sr)

( Abre parênteses.

* Símbolo de multiplicação. Apresenta o produto dos números ou o produto escalar de dois vectores.

+ Símbolo de adição. Apresenta a soma, termo a termo, de duas listas ou duas matrizes, ou adiciona duas strings.

− Símbolo de subtracção. Apresenta a subtracção, termo a termo, de duas listas ou duas matrizes.

.* Símbolo de multiplicação de lista ou matriz. Apresenta a multiplicação, termo a termo, de duas listas ou duas matrizes.

.*(Lst||Mtrz,Lst||Mtrz)

Exemplo:

[[1,2],[3,4]].*[[3,4],[5,6]] dá [[3,8],[15,24]]

./ Símbolo de divisão de lista ou matriz. Apresenta a divisão, termo a termo, de duas listas ou duas matrizes.


.^ Apresenta a lista ou matriz em que cada termo é o termo correspondente da lista ou matriz fornecida como argumento, elevada à potência de n.

(Lst ou Mtrz).^Intei(n)

:= Guarda a expressão calculada na variável. Repare que := não pode ser utilizado com as variáveis de gráficos G0–G9. Veja o comando BLIT.

var:=expressão

Exemplo:

A:=3 guarda o valor 3 na variável A

< Teste de desigualdade estrita. Apresenta 1 se a desigualdade for verdadeira e 0 se a desigualdade for falsa. Repare que é possível comparar mais do que dois objectos. Assim, 6 < 8 < 11 apresenta 1 (porque é verdadeira), enquanto 6 < 8 < 3 apresenta 0 (uma vez que é falsa).

<= Teste de desigualdade. Apresenta 1 se a desigualdade for verdadeira e 0 se a desigualdade for falsa. Repare que é possível comparar mais do que dois objectos. Veja o comentário acima referente a <.

<> Teste de desigualdade. Apresenta 1 se a desigualdade for verdadeira e 0 se a desigualdade for falsa.

= Símbolo de igual. Une dois membros de uma equação.

== Teste de igualdade. Apresenta 1 se a igualdade for verdadeira e 0 se a igualdade for falsa.

> Teste de desigualdade estrita. Apresenta 1 se a desigualdade for verdadeira e 0 se a desigualdade for falsa. Repare que é possível comparar mais do que dois objectos. Veja o comentário acima referente a <.

>= Teste de desigualdade. Apresenta 1 se a desigualdade for verdadeira e 0 se a desigualdade for falsa. Repare que é possível comparar mais do que dois objectos. Veja o comentário acima referente a <.

^ Insere o símbolo de potência.

a2q Apresenta a expressão simbólica em forma quadrática nas variáveis fornecidas em VectVar da matriz simétrica A.

a2q(MtrzA,VectVar)


Exemplo:

a2q([[1,2],[4,4]],[x,y]) dá x^2+6*x*y+4*y^2

abcuv Apresenta os polinómios U e V de forma a que, para os polinómios A, B e C, PU+QV=R. Apenas com polinómios como argumentos, a variável utilizada é x. Com uma variável como argumento final, os polinómios são expressões da mesma.

abcuv(Poli(A),Poli(B),Poli(C),[Var])

Exemplo:

abcuv(x^2+2*x+1,x^2-1,x+1) dá [1/2,(-1)/2]

ACOS Co-seno do arco: cos–1x.

ACOS(valor)

adicionalmente Utilizado em programação com assume para determinação de um pressuposto adicional acerca de uma variável.

Exemplo:assume(n,intei);

additionally(n>5);

algvar Apresenta a lista de nomes de variáveis simbólicas utilizadas numa expressão. A lista é ordenada pela extensões algébricas necessárias para construir a expressão original.

algvar(Expr)

Exemplo:

algvar(sqrt(x)+y) dá [[y],[x]]

alog10 Apresenta a solução quando 10 é elevado à potência de uma expressão.

alog10(Expr)

Exemplo:

alog10(3) dá 1000

altitude Desenha a altitude, atravessando A do triângulo ABC.

altitude(Pnt ou Cplx(A),Pnt ou Cplx(B),Pnt ou Cplx(C))

Exemplo:

altitude(A,B,C) desenha uma linha que atravessa o ponto A, perpendicular a BC.


AND "E" lógico.

expr1 AND expr2

Exemplo:

3+1==4 AND 4 < 5 dá 1.

angleatraw Apresenta o valor da medida do ângulo AB-AC no ponto z0.

angleatraw(Pnt(A),Pnt(B),Pnt(C),(Pnt ou Cplx(z0)))

Ans Apresenta a resposta anterior.

Ans

append Anexa um elemento a uma lista, sequência ou conjunto.

append((Lst||Seq||Conj,Elem)

Exemplo:

append([1,2,3],4) dá [1,2,3,4]

apply Apresenta o resultado da aplicação de uma função aos elementos de uma lista.

apply(Fnc,Lst)

Exemplo:

apply(x->x^3,[1,2,3]) dá [1,8,27]

approx Com um argumento, apresenta o respectivo cálculo numérico. Com um segundo argumento, apresenta o cálculo numérico do primeiro argumento com o número de algarismos significativos extraídos do segundo argumento.

approx(Expr,[Int])

areaat Apresenta a área algébrica no ponto z0 de um círculo ou um polígono. É fornecida uma legenda.

areaat(Polígono,Pnt||Cplx(z0))

areaatraw Apresenta a área algébrica no ponto z0 de um círculo ou um polígono.

areaatraw(Polígono,Pnt||Cplx(z0))

ASIN Seno do arco: seno–1x.

ASIN(valor)


assume Utilizado em programação para determinação de um pressuposto acerca de uma variável.

assume(Expr)

ATAN Tangente do arco: tan–1x.

ATAN(valor)

barycenter Desenha o baricentro do sistema, constituído pelo ponto 1 com coeficiente de peso 1, o ponto 2 com coeficiente de peso 2, o ponto 3 com coeficiente de peso 3, etc.

barycenter([Pnt1,Coef1],[Pnt2,Coef2],[Pnt3,Coef3])

Exemplo:

barycenter([–3,1],[3,1],[4,2]) dá point(2,0)

basis Apresenta a base do subespaço linear definida pelo conjunto de vectores constituído por vector 1, vector 2,... e vector n.

basis(Lst(vector1,...,vectorn))

Exemplo:

basis([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9],[10,11,12]])

dá [[-3,0,3],[0,-3,-6]]

BEGIN Utilizado em programação para iniciar um conjunto de declarações que devem ser tomadas como uma única declaração.

bisector Desenha a bissectriz do ângulo AB-AC.

bisector((Pnt(A) or Cplx),(Pnt(B) ou Cplx),Pnt(C) or Cplx))

Exemplo:

bisector(0,-4i,4) desenha a linha fornecida por y=–x

black Utilizado com visor para especificar a cor do objecto geométrico a apresentar.

blue Utilizado com visor para especificar a cor do objecto geométrico a apresentar.

bounded_function Apresenta o argumento gerado por uma função de limite, indicando assim que a função está delimitada.

BREAK Utilizado em programação para interromper um ciclo.


breakpoint Utilizado em programação para inserir um ponto de paragem ou pausa intencional.

canonical_form Apresenta um trinómio de segundo grau em forma canónica.

canonical_form(Trinom(a*x^2+b*x+c),[Var])

Exemplo:

canonical_form(2*x^2-12*x+1) dá 2*(x-3)^2-17

cat Calcula os objectos numa sequência e, em seguida, apresenta-os concatenados em forma de string.

cat(SeqObj)

Exemplo:

cat("aaa",c,12*3) dá "aaac3"

center Apresenta um círculo com o centro indicado.

center(Crclo)

Exemplo:

center(circle(x^2+y2–x–y)) dá point(1/2,1/2)

cFactor Apresenta uma expressão decomposta sobre o campo de complexos Gaussiano (em inteiros de Gauss, caso haja mais do que duas variáveis).

cfactor(Expr)

Exemplo:

cFactor(x^2*y+y) dá (x+i)*(x-i)*y

charpoly Apresenta os coeficientes do polinómio característico de uma matriz. Com um único argumento, a variável utilizada no polinómio é x. Com uma variável como segundo argumento, o polinómio é uma expressão da mesma.

charpoly(Mtrz,[Var])

chrem Apresenta os restos chineses de duas listas de inteiros.

chrem(LstIntei(a,b,c....),LstIntei(p,q,r,....))

Exemplo:

chrem([2,3],[7,5]) dá [-12,35]

circle Com dois argumentos, desenha um círculo. Se o segundo argumento for um ponto, a distância entre ele e o ponto fornecido como primeiro argumento é igual ao diâmetro do círculo. Se o segundo argumento for um complexo, o centro


do círculo encontra-se no ponto fornecido no primeiro argumento, e o valor absoluto do segundo argumento é o raio do círculo.

circle((Pnt ou Cplx(A)),(Pnt ou Cplx(B)),[Real(a)],[Real(b)],[Var(A)],[Var(B)])

Exemplo:

circle(GA,GB) desenha o círculo com diâmetro AB

circumcircle Apresenta o circum-círculo do triângulo ABC.

circumcircle((Pnt ou Cplx(A)),(Pnt ou Cplx(B)),((Pnt ou Cplx(C)))

Exemplo:

circumcircle(GA,GB,GC) desenha o círculo circunscrito em torno de ΔABC

col Apresenta a coluna de índice n de uma matriz.

col(Mtrz,n)

Exemplo:

col([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]],1) dá [2,5,8]

colDim Apresenta o número de linhas de uma matriz.

colDim(Mtrz)

Exemplo:

coldim([[1,2,3],[4,5,6]]) dá 3

comDenom Reescreve uma soma de fracções racionais como uma fracção racional. O denominador de uma fracção racional é o denominador comum das fracções racionais na expressão original. Com uma variável como segundo argumento, o numerador e o denominador são desenvolvidos de acordo com a mesma.

comDenom(Expr,[Var])

Exemplo:

comDenom(1/x+1/y^2+1) dá (x*y^2+x+y^2)/(x*y^2)

common_perpendicular

Desenha a perpendicular comum às linhas D1 e D2.

common_perpendicular(Linha(D1),Linha(D2))

companion Apresenta a matriz companheira de um polinómio.

companion(Poli,Var)


Exemplo:

companion(x^2+5x-7,x) dá [[0,7],[1,-5]]

compare Compara objectos, e apresenta 1 se type(arg1)<type(arg2) ou se type(arg1)=type(arg2) e arg1<arg2; caso contrário, apresenta 0.

compare(Obj(arg1),Obj(arg2))

Exemplo:

compare(1,2) dá 1

complexroot Com dois argumentos, apresenta vectores, cada um dos quais é uma raiz complexa do polinómio P, com a respectiva multiplicidade, ou um intervalo cujos limites são os vértices opostos de um rectângulo, com os lados paralelos ao eixo e contendo uma raiz complexa do polinómio com a multiplicidade dessa raiz. Com quatro argumentos, apresenta os vectores descritos tal como para dois argumentos, mas apenas para as raízes que se encontram no rectângulo com os lados paralelos ao eixo contendo a raiz complexa a e a raiz complexa b como vértices opostos

complexroot(Poli(P),Real(l),[Cplx(a)],[Cplx(b)])

Exemplo:

complexroot(x^5-2*x^4+x^3+i,0.1) dá [[[(-21-12*i)/32,(-18-9*i)/32],1],[[(6-15*i)/16,(-6-21*i)/(16-16*i)],1],[[(27+18*i)/(16+16*i),(24-3*i)/16],1],[[(6+27*i)/(16+16*i),(9+6*i)/8],1],[[(-15+6*i)/(16+16*i),(-3+12*i)/16],1]]

cone Desenha um cone com vértice em A, orientação fornecida por v, semi-ângulo e, caso seja fornecida, altura h e –h.

cone(Pnt(A),Vect(v),Real(t),[Real(h)])

conic Define uma cónica a partir de uma expressão e desenha-a. Sem um segundo argumento, x e y são assumidos como a variável predefinida.

conic(Expr,[LstVar])

Exemplo:

conic(x^2+y^2-81) desenha um círculo com centro em (0,0) e raio de 9


contains Se a lista ou conjunto l contiver o elemento e, apresenta 1+ o índice da primeira ocorrência de e em l. Se a lista ou conjunto l não contiver e, apresenta 0.

contains((Lst(l) ou Conj(l)),Elem(e))

Exemplo:

contains(%{0,1,2,3%},2) dá 3

CONTINUE Utilizado em programação para contornar declarações restantes na iteração actual e iniciar a iteração seguinte de um ciclo.

CONVERT Apresenta o valor de uma expressão submetida a um comando.

convert(Expr,Cmd)

Exemplo:

convert(20_m, 1_ft) dá 65.6167979003_ft

convexhull Apresenta a envoltória convexa de uma lista de pontos bidimensionais.

convexhull(Lst)

Exemplo:

convexhull(0,1,1+i,1+2i,-1-i,1-3i,-2+i) dá 1-3*i,1+2*i,-2+i,-1-i

CopyVar Copia a primeira variável para a segunda variável sem efectuar cálculos.

CopyVar(Var1,Var2)

correlação Apresenta a correlação dos elementos de uma lista ou matriz.

correlation(Lst||Mtrz)

Exemplo:

correlation([[1,2],[1,1],[4,7]]) dá 33/(6*sqrt(31))

COS Co-seno: cosx.

COS(valor)

count Aplica uma função aos elementos de uma lista ou matriz e apresenta a respectiva a soma.

count(Fnc,(Lst||Mtrz))


Exemplo:

count((x)->x,[2,12,45,3,7,78]) dá 147

covariance Apresenta a covariância dos elementos de uma lista ou matriz.

covariance(Lst||Mtrz)

Exemplo:

covariance([[1,2],[1,1],[4,7]]) dá 11/3

covariance_correlatio

Apresenta a lista de covariância e a correlação dos elementos de uma lista ou matriz.

covariance_correlation(Lst||Mtrz)

Exemplo:

covariance_correlation([[1,2],[1,1],[4,7]])

dá [11/3,33/(6*sqrt(31))]

cpartfrac Apresenta o resultado da decomposição de fracção parcial de uma fracção racional no campo de complexos.

cpartfrac(FracRac)

Exemplo:

cpartfrac((x)/(4-x^2)) dá 1/((x-2)*-2)+1/((x+2)*-2)

crationalroot Apresenta a lista de raízes racionais complexas de um polinómio, sem indicar a multiplicidade.

crationalroot(Poli)

Exemplo:

crationalroot(2*x^3+(-5-7*i)*x^2+(-

4+14*i)*x+8-4*i) dá [(3+i)/2,2*i,1+i]

cube Desenha um cubo com um vértice na linha AB e uma face no plano que contém A,B e C.

cube(Pnt(A),Pnt(B),Pnt(C))

cumSum Apresenta a lista, sequência ou string cujos elementos são a soma cumulativa da lista, sequência ou string original.

cumSum(Lst||Seq||Str)

Exemplo:

cumSum([0,1,2,3,4]) dá [0,1,3,6,10]


cyan Utilizado com display para especificar a cor do objecto geométrico a apresentar.

cylinder Desenha um cilindro com eixo a partir de A, na direcção do vector v, com raio r, e, se fornecida, com altura h.

cylinder(Pnt(A),Vect(v),Real(r),[Real(h)])

DEBUG Inicia o depurador para o nome de programa que especificar. Num programa, DEBUG( ) irá agir como um ponto de interrupção e iniciar o depurador nesse local. Isso permite iniciar a depuração num local específico, em vez de o fazer no início do programa.

debug(nome_do_programa)

delcols Apresenta a matriz que é a matriz A com as colunas n1... nk eliminadas.

delcols(Mtrz(A),Interval(n1...nk)||n1)

Exemplo:

delcols([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]],1..1) dá [[1,3],[4,6],[7,9]]

delrows Apresenta a matriz que é a matriz A com as linhas n1... nk eliminadas.

delrows(Mtrz(A),Interval(n1..n2)||n1)

Exemplo:

delrows([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]],1..1) dá [[1,2,3],[7,8,9]]

deltalist Apresenta a lista das diferenças entre termos consecutivos na lista original.

deltalist(Lst)

Exemplo:

deltalist([1,4,8,9]) dá [3,4,1]

Dirac Apresenta o valor da função delta de Dirac para um número real.

Dirac(Real)

Exemplo:

Dirac(1) dá 0


division_point Apresenta um ponto M de modo a que para a e b fornecidos, (z–a)=k*(z–b) e z=MA=k*MB.

division_point(Pnt ou Cplx(a),Pnt ou Cplx(b),Cplx(k))

Exemplo:

division_point(0,6+6*i,4) apresenta o ponto (8,8)

DO Utilizado em programação para iniciar um passo ou uma sequência de passos.

DrawSlp Desenha a linha com declive m que atravessa o ponto (a,b) (ou seja, y–b=m(x–a)).

DrawSlp(Real(a),Real(b),Real(m))

Exemplo:

DrawSlp(2,1,3) desenha a linha fornecida por y=3x–5

e Introduz a constante matemática e (número de Euler).

egcd Apresenta três polinómios U, V e D, de modo a que, para dois polinómios A e B:

U(x)*A(x)+V(x)*B(x)=D(x)=GCD(A(x),B(x))

(em que GCD(A(x),B(x) é o máximo divisor comum dos polinómios A e B).

Os polinómios podem ser fornecidos de forma simbólica ou como listas. Sem um terceiro argumento, presume-se que os polinómios são expressões de x. Com uma variável como terceiro argumento, os polinómios são expressões da mesma.

egcd((Poli ou Lst(A)),(Poli ou Lst(B)),[Var])

Exemplo:

egcd((x-1)^2,x^3-1) dá [-x-2,1,3*x-3]

eigenvals Apresenta a sequência de valores próprios de uma matriz.

eigenvals(Mtrz)

Exemplo:

eigenvals([[-2,-2,1],[-2,1,-2],[1,-2,-2]]) dá 3,-3,-3

eigenvects Apresenta os vectores próprios de uma matriz diagonalizável.

eigenvects(Mtrz)


eigVc Apresenta os vectores próprios de uma matriz diagonalizável.

eigVc(Mtrz)

eigVl Apresenta a matriz de Jordan associada a uma matriz quando os vectores próprios são calculáveis.

eigVl(Mtrz)

element Mostra um ponto numa curva ou um número real num intervalo.

element((Curve ou Real_interval),(Pnt ou Real))

Exemplo:

element(0..5) cria, inicialmente, um valor de 2.5. Tocar neste valor e premir Enter permite-lhe premir uma tecla do cursor para aumentar ou diminuir o valor de um modo semelhante a uma barra deslizante. Prima novamente Enter para fechar a barra de guia. O valor que definir pode ser utilizado como coeficiente numa função que venha a traçar.

ellipse Com três pontos (F1, F2, e M) como argumentos, desenha uma elipse, com focos em F1 e F2, que atravessa M. Com dois pontos e um número real (F1, F2 e a) como argumentos, desenha uma elipse, com focos em F1 e F2, que atravessa o ponto M de modo a que MF1+MF2=2a. Com um polinómio de segundo grau p(x,y) como argumento, desenha a elipse definida quando o polinómio é configurado de modo a ser igual a 0.

ellipse(Pnt(F1),Pnt(F2),(Pnt(M) ou Real(a))

ouellipse(p(x,y))

Exemplo:

ellipse(GA,GB,3) desenha uma elipse cujos focos são os pontos A e B. Para qualquer ponto P na elipse, AP+BP=6.

ELSE Utilizado em programação para introduzir a cláusula falsa de uma declaração condicional.

END Utilizado em programação para terminar um conjunto de declarações que devem ser encaradas como uma única declaração.


equilateral_triangle

Com três argumentos, desenha o triângulo equilátero ABC com lado AB. Com quatro argumentos, desenha o triângulo equilátero ABC no plano ABP.

equilateral_triangle((Pnt(A) ou Cplx),(Pnt(B) ou Cplx),[Pnt(P)],[Var(C)])

EVAL Calcula uma expressão.

eval(Expr)

evalc Apresenta uma expressão complexa escrita com a forma real+i*imag.

evalc(Expr)

Exemplo:

evalc(1/(x+y*i)) dá x/(x^2+y^2)+(i)*(-y)/(x^2+y^2)

evalf Com um argumento, apresenta o respectivo cálculo numérico. Com um segundo argumento, apresenta o cálculo numérico do primeiro argumento com o número de algarismos significativos extraídos do segundo argumento.

evalf(Expr,[Int])

Exemplo:

evalf(2/3) dá 0.666666666667

exact Converte uma expressão numa expressão racional ou real.

exact(Expr)

Exemplo:

exact(1.4141) dá 14141/10000

exbisector Desenha a bissectriz exterior do ângulo AB-AC fornecido por A,B e C.

exbisector((Pnt ou Cplx(A)),(Pnt ou Cplx(B)),(Pnt ou Cplx(C)))

Exemplo:

exbisector(0,–4i,4) desenha a linha fornecida por y=x

excircle Desenha o círculo exterior do triângulo ABC.

excircle((Pnt ou Cplx(A)),(Pnt ou Cplx(B)),(Pnt ou Cplx(C)))


Exemplo:

excircle(GA,GB,GC) desenha a tangente do círculo a BC e aos raios AB e AC

EXP Apresenta a solução da constante matemática e elevada à potência de uma expressão.

exp(Expr)

Exemplo:

exp(0) dá 1

exponential_regression

Apresenta os coeficientes (a,b) de y=b*a^x, em que y é a exponencial que mais se aproxima dos pontos cujas coordenadas são os elementos contidos em duas listas ou nas linhas de uma matriz.

exponential_regression(Lst||Mtrz(A),[Lst])

Exemplo:

exponential_regression([[1.0,2.0],[0.0,1.0],[

4.0,7.0]]) dá 1.60092225473,1.10008339351

EXPORT Exportar. Exporta a função NomedaFunção de modo a que fique globalmente disponível e apareça no menu Utilizador (D ).

EXPORT(NomedaFunção)

EXPR Analisa a string str, convertendo-a num número ou numa expressão.

expr(str)

Exemplos:

expr("2+3") dá 5.

expr("X+10") dá 100.

(Se a variável X tiver o valor de 90)

ezgcd Utiliza o algoritmo EZ GCD para apresentar o máximo divisor comum de dois polinómios com, pelo menos, duas variáveis.

ezgcd(Poli,Poli)

Exemplo:

ezgcd(x^2-2*xy+y^2-1,x-y) dá 1


f2nd Apresenta uma lista constituída pelo numerador e denominador de uma forma irredutível de uma fracção racional.

f2nd(FracRac)

Exemplo:

f2nd(42/12) dá [7,2]

faces Apresenta a lista das faces de um polígono ou poliedro. Cada face é uma matriz de n linhas e três colunas (em que n é o número de vértices do polígono ou poliedro).

faces(Polígono ou ou Poliedr)

Exemplo:

faces(polyhedron([0,0,0],[0,5,0],[0,0,5],[1,2,

6])) dá polyhedron[[[0,0,0],[0,5,0],[0,0,5]],[[0,0,0],[0,5,0],[1,2,6]],[[0,0,0],[0,0,5],[1,2,6]],[[0,5,0],[0,0,5],[1,2,6]]]

factorial Apresenta o factorial de um inteiro ou a solução da função gama para um não inteiro.

factorial(Intei(n)||Real(a))

Exemplo:

factorial(4) dá 24

fMax Apresenta o valor da abcissa para o valor máximo de uma expressão. Sem um segundo argumento, presume-se que a abcissa é x. Com uma variável como segundo argumento, esta é encarada como a abcissa.

fMax(Expr,[Var])

Exemplo:

fMax(-x^2+2*x+1,x) dá 1

fMin Apresenta o valor da abcissa para o valor mínimo de uma expressão. Sem um segundo argumento, presume-se que a abcissa é x. Com uma variável como segundo argumento, esta é encarada como a abcissa.

fMin(Expr,[Var])

Exemplo:

fMin(x^2-2*x+1,x) dá 1

FOR Utilizado em programação de ciclos para os quais o número de iterações é conhecido.


formato Apresenta um número real como uma string com o formato indicado (f=flutuante, s=científico, e=engenharia).

format(Real,Str("f4"||"s5"||"e6"))

Exemplo:

format(9.3456,"s3") dá 9.35

fracmod Para um determinado inteiro n (que representa uma fracção) e um inteiro p (o módulo), apresenta a fracção a/b de modo a que n=a/b(mod p).

fracmod(Intei(n),Intei(p))

Exemplo:

fracmod(41,121) dá 2/3

froot Apresenta a lista de raízes e pólos de um polinómio racional. A cada raiz ou pólo, segue-se a respectiva multiplicidade.

froot(PoliRac)

Exemplo:

froot((x^5-2*x^4+x^3)/(x-3)) dá [0,3,1,2,3,-1]

fsolve Apresenta a solução numérica de uma equação ou de um sistema de equações. Com o terceiro argumento, opcional, pode especificar uma tentativa para a solução ou um intervalo dentro do qual se espera achar a solução. Com o quarto argumento, opcional, pode designar o algoritmo iterativo para ser utilizado pelo solucionador.

fsolve(Expr,Var,[Tentativa ou Interval],[Método])

Exemplo:

fsolve(cos(x)=x,x,-1..1,bisection_solver) dá [0.739085133215]

function_diff Apresenta a função derivada de uma função.

function_diff(Fnc)

Exemplo:

function_diff(sin) dá (`x`)->cos(`x`)

gauss Utilizando o algoritmo de Gauss, apresenta a forma quadrática de uma expressão escrita como uma soma ou diferença de quadrados das variáveis fornecidas em VectVar.

gauss(Expr,VectVar)


Exemplo:

gauss(x^2+2*a*x*y,[x,y]) dá (a*y+x)^2+(-y^2)*a^2

GETPIX_C Apresenta a cor do píxel G com as coordenadas x,y.

GETPIX_P([G], posiçaox, posiçãoy)

G pode ser qualquer uma das variáveis de gráficos e é opcional. A predefinição é G0 , o gráfico actual.

GF Cria um Campo de Galois de característica p com elementos p^n.

GF(Intei(p),Intei(n))

Exemplo:

GF(5,9) dá GF(5,k^9-k^8+2*k^7+2*k^5-k^2+2*k-2,[k,K,g],undef)

gramschmidt Para uma base B de um subespaço vectorial e uma função Sp que define um produto escalar nesse subespaço vectorial, apresenta uma base ortonormal para Sp.

gramschmidt(Base(B),ProdEscalar(Sp))

Exemplo:

gramschmidt([1,1+x],(p,q)->integrate(p*q,x,

-1,1)) dá [1/(sqrt(2)),(1+x-1)/(sqrt(6))/3]

green Utilizado com display para especificar a cor do objecto geométrico a apresentar.

half_cone Desenha um semi-cone com vértice A, orientação v, semi-ângulo t e, se aplicável, altura h.

half_cone(Pnt(A),Vect(v),Real(t),[Real(h)])

half_line Desenha a meia linha AB com A como origem.

half_line((Pnt ou Cplx(A)),(Pnt ou Cplx(B)))

halftan2hypexp Apresenta uma expressão com sin(x), cos(x), tan(x) reescrita em termos de tan(x/2) e sinh(x), cosh(x), tanh(x) reescrita em termos de exp(x).

halftan_hyp2exp(ExprTrig)

Exemplo:

halftan_hyp2exp(sin(x)+sinh(x)) dá 2*tan(x/2)/(tan(x/2)^2+1)+(exp(x)-1/exp(x))/2


halt Utilizado em programação para entrar no modo de depuração passo a passo.

hamdist Apresenta a distância de Hamming entre dois inteiros.

hamdist(Intei,Intei)

Exemplo:

hamdist(0x12,0x38) dá 3

harmonic_conjugate

Apresenta o conjugado harmónico de três pontos, ou de três linhas paralelas ou concorrentes, ou apresenta a linha de conjugados de um ponto relativamente a duas linhas.

harmonic_conjugate(Linha ou Pnt,Linha ou Pnt,Linha ou Pnt)

harmonic_division Com três pontos e uma variável como argumentos, apresenta quatro pontos que se encontram numa divisão harmónica. Com três linhas e uma variável como argumentos, apresenta quatro linhas que se encontram numa divisão harmónica.

harmonic_division(Pnt ou Linha,Pnt ou Linha,Pnt ou Linha,Var)

has Apresenta 1 caso uma variável se encontre numa expressão; caso contrário, apresenta 0.

has(Expr,Var)

Exemplo:

has(x+y,x) dá 1

head Apresenta o primeiro elemento de um vector, sequência ou string especificados.

head(Vect ou Seq ou Str)

Exemplo:

head(1,2,3) dá 1

Heaviside Apresenta o valor da função de Heaviside para um determinado real (ou seja, 1 se x>=0, e 0 se x<0).

Heaviside(Real)

Exemplo:

Heaviside(1) dá 1


hexagon Desenha um hexágono de lado AB no plano ABP. Os outros quatro cantos do hexágono são designados de acordo com as variáveis fornecidas nos terceiro, quarto, quinto e sexto argumentos.

hexagon(Pnt ou Cplx(A),Pnt ou Cplx(B),[Pnt(P)],[Var(C)],[Var(D)],[Var(E)],[Var(F)])

Exemplo:

hexagon(0,6) desenha um hexágono regular cujos dois primeiros vértices se encontram em (0, 0) e (6, 0)

homothety Apresenta um ponto A1 de modo a que vect(C,A1)=k*vect(C,A).

homothety(Pnt(C),Real(k),Pnt(A))

Exemplo:

homothety(GA,2, GB) cria uma dilatação centrada no ponto A que tem um factor de escala de 2. Cada ponto P no objecto geométrico B tem a respectiva imagem P’ no raio AP de modo a que AP’=2AP.

hyp2exp Apresenta uma expressão com termos hiperbólicos reescritos como exponenciais.

hyp2exp(ExprHyperb)

Exemplo:

hyp2exp(cosh(x)) dá (exp(x)+1/exp(x))/2

hyperbola Com três pontos (F1, F2, e M) como argumentos, desenha uma hipérbole, com focos em F1 e F2, que atravessa M. Com dois pontos e um número real (F1, F2 e a) como argumentos, desenha uma hipérbole, com focos em F1 e F2, que atravessa o ponto M de modo a que |MF1–MF2|=2a. Com um polinómio de segundo grau p(x,y) como argumento, desenha a hipérbole definida quando o polinómio é configurado de modo a ser igual a 0.

hyperbola(Foco(F1),Foco(F2),(Pnt(M) ou Real(a)))

Exemplo:

hyperbola(GA,GB,GC) desenha a hipérbole cujos focos são os pontos A e B e que atravessa o ponto C


iabcuv Apresenta [u,v] de modo a que au+bv=c para três inteiros a,b e c. Repare que, para haver uma solução, c deve ser um múltiplo do máximo divisor comum de a e b.

iabcuv(Intei(a),Intei(b),Intei(c))

Exemplo:

iabcuv(21,28,7) dá [-1,1]

ibasis Apresenta a base da intersecção de dois espaços vectoriais.

ibasis(Lst(Vect,..,Vect),Lst(Vect,..,Vect))

Exemplo:

ibasis([[1,0,0],[0,1,0]],[[1,1,1],[0,0,1]])

dá [[-1,-1,0]]

icontent Apresenta o máximo divisor comum dos coeficientes de inteiros de um polinómio.

icontent(Poli,[Var])

Exemplo:

icontent(24x^3+6x^2-12x+18) dá 6

icosahedron Desenha um icosaedro com centro A, vértice B e de modo a que o plano ABC contenha um vértice entre os cinco vértices mais próximos de B.

icosahedron(Pnt(A),Pnt(B),Pnt(C))

id Apresenta a solução da função de identidade de uma expressão.

id(Seq)

Exemplo:

id(1,2,3) dá 1,2,3

identity Apresenta a matriz de identidade da dimensão n especificada.

identity(Intei(n))

Exemplo:

identity(3) dá [[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]]

iegcd Apresenta o máximo divisor comum expandido de dois inteiros.

iegcd(Intei,Intei)


Exemplo:

iegcd(14, 21) dá [-1, 1, 7]

IF Utilizado em programação para iniciar uma declaração condicional.

IFERR Executa a sequência de comandos1. Se ocorrer um erro durante a execução de comandos1, execute a sequência de comandos2. Caso contrário, execute a sequência de comandos3.

IFERR comandos1 THEN comandos2 [ELSE comandos3] END;

IFTE Caso uma condição não seja satisfeita, apresenta Expr1; caso contrário, apresenta Expr2.

IFTE(Cond,Expr1,Expr2)

Exemplo:

IFTE(2<3, 5-1, 2+7) dá 4

igcd Apresenta o máximo divisor comum de dois inteiros, ou dois racionais, ou dois polinómios com diversas variáveis.

igcd((Intei(a) ou Poli),(Intei(b) ou Poli))

Exemplo:

igcd(24, 36) apresenta 12

ilaplace Apresenta a transformada inversa de Laplace de uma fracção racional.

ilaplace(Expr,[Var],[IlapVar])

Exemplo:

ilaplace(1/(x^2+1)^2) dá (-x)*cos(x)/2+sin(x)/2

incircle Desenha o círculo interior do triângulo ABC.

incircle((Pnt ou Cplx(A)),(Pnt ou Cplx(B)),(Pnt ou Cplx(C)))

Exemplo:

incircle(GA,GB,GC) desenha o círculo interior de ΔABC


inter Com duas curvas ou superfícies como argumentos, apresenta a intersecção das curvas ou superfícies como um vector. Com um ponto como o terceiro argumento, apresenta a intersecção das curvas ou superfícies próximas do ponto.

inter(Curva,Curva,[Pnt])

interval2center Apresenta o centro de um intervalo ou ou objecto.

interval2center(Interval ou Real)

Exemplo:

interval2center(2..5) dá 7/2

inv Devolve o inverso de uma expressão ou matriz.

inv(Expr||Mtrz)

Exemplo:

inv(9/5) dá 5/9

inversion Apresenta o ponto A1 de maneira a que A1 se encontre na linha CA e mes_alg(CA1*CA)=k.

inversion(Pnt(C),Real(k),Pnt(A))

Exemplo:

inversion(GA,3,GB) desenha o ponto C na linha AB de modo a que AB*AC=3. Neste caso, o ponto A é o centro da inversão e o factor de escala é 3. O ponto B é o ponto cuja inversão é criada.

iPart Apresenta um número real sem a respectiva parte fraccionária ou uma lista de números reais, todos sem as respectivas partes fraccionárias.

iPart(Real||LstReal)

Exemplo:

iPart(4.3) dá 4.0

iquorem Apresenta o quociente euclidiano e o resto de dois inteiros.

iquorem(Intei(a),Intei(b))

Exemplo:

iquorem(46, 23) apresenta [2, 17]

isobarycenter Desenha o centro isobárico dos pontos fornecidos.

isobarycenter((Pnt ou Cplx),(Pnt ou Cplx),(Pnt ou Cplx))


Exemplo:

isobarycenter(–3,3,3*√3*i) apresenta point(3*√3*i/3), que é equivalente a (0,√3)

isopolygon Com dois pontos e n>0, desenha um polígono regular com vértices nos dois pontos e abs(n) vértices no total. Com três pontos e n>0, desenha um polígono regular com vértices nos dois primeiros pontos, e o terceiro ponto encontra-se no plano do polígono. Com dois pontos e n<0, desenha um polígono regular com o centro no primeiro ponto e um vértice no segundo ponto. Com três pontos e n<0, desenha um polígono regular com o centro no primeiro ponto, o vértice no segundo ponto e o terceiro ponto no plano do polígono.

isopolygon(Pnt,Pnt,[Pnt],Intei(n))

Exemplo:

isopolygon(GA,GB,6) desenha um hexágono regular cujos dois primeiros vértices são os pontos A e B

isosceles_triangle Desenha o triângulo isósceles ABC. Com um ângulo (t) como terceiro argumento, é igual ao ângulo AB-AC. Com um ponto (P) como terceiro argumento, o triângulo encontra-se no plano formado por A, B e P, e o ângulo AB-AC é igual ao ângulo AB-AP. Com uma lista constituída por um ponto e um ângulo como terceiro argumento (t,P), o triângulo encontra-se no plano formado por A, B e P, e o ângulo AB-AC é igual a t.

isosceles_triangle((Pnt ou Cplx(A)),(Pnt or Cplx(B)),(Ângulo(t) ou Pnt(P) ou Lst(P,t)),[Var(C)])

Exemplo:

isosceles_triangle(GA,GB,angle(GC,GA,GB) define um triângulo isósceles de modo a que um dos dois lados de igual comprimento corresponda a AB, e o ângulo entre os dois lados de igual comprimento meça o mesmo que o ângulo ACB.

jacobi_symbol Apresenta o símbolo de Jacobi dos inteiros indicados.

jacobi_symbol(Intei,Intei)

Exemplo:

jacobi_symbol(132,5) dá -1

KILL Utilizado em programação para parar uma execução passo a passo com depuração.


laplacian Apresenta a Laplaciana de uma expressão relativamente à lista de variáveis.

laplacian(Expr,LstVar)

Exemplo:

laplacian(exp(z)*cos(x*y),[x,y,z]) dá -x^2*cos(x*y)*exp(z)-y^2*cos(x*y)*exp(z)+cos(x*y)*exp(z)

lcoeff Apresenta o coeficiente do termo de máximo grau de um polinómio. O polinómio pode ser expresso em forma simbólica ou como uma lista.

lcoeff(Poli||Lst)

Exemplo:

lcoeff(-2*x^3+x^2+7*x) dá -2

legendre_symbol Apresenta o símbolo de Legendre dos inteiros indicados.

legendre_symbol(Intei,Intei)

Exemplo:

legendre(4) dá 35*x^4/8+-15*x^2/4+3/8

length Apresenta o comprimento de uma lista, string ou sequência.

length(Lst ou Str ou Seq)

Exemplo:

length([1,2,3]) dá 3

lgcd Apresenta o máximo divisor comum de uma lista de inteiros ou polinómios.

lgcd(Seq or Lst)

Exemplo:

lgcd([45,75,20,15]) dá 5

lin Apresenta uma expressão com as exponenciais linearizadas.

lin(Expr)

Exemplo:

lin((exp(x)^3+exp(x))^2) dá exp(6*x)+2*exp(4*x)+exp(2*x)

line_segments Apresenta a lista dos segmentos de recta (uma recta = um segmento) de um poliedro.

line_segments(Polígono or Poliedr(P))


linear_interpolate Extrai uma amostra regular de uma linha poligonal definida por uma matriz de duas linhas.

linear_interpolate(Mtrz,xmín,xmáx,passox)

linear_regression Apresenta os coeficientes a e b de y=a*x+b, em que y é a linha que mais se aproxima dos pontos cujas coordenadas são os elementos contidos em duas listas ou nas linhas de uma matriz.

linear_regression(Lst||Mtrz(A),[Lst])

Exemplo:

linear_regression([[0.0,0.0],[1.0,1.0],[2.0,

4.0],[3.0,9.0],[4.0,16.0]]) dá 4.0,-2.0

LineHorz Desenha a linha horizontal y=a.

LineHorz(Expr(a))

LineTan Desenha a tangente a y=f(x) em x=a.

LineTan(Expr(f(x)),[Var],Expr(a))

LineVert Desenha a linha vertical x=a.

LineVert(Expr(a))

list2mat Apresenta uma matriz de n colunas, resultante da divisão de uma lista em linhas, contendo, cada uma, n termos. Se o número de elementos na lista não for divisível por n, a matriz é preenchida com zeros.

list2mat(Lst(l),Intei(n))

Exemplo:

list2mat([1,8,4,9],1) dá [[1],[8],[4],[9]]

LN Apresenta o logaritmo natural de uma expressão.

ln(Expr)

lname Apresenta uma lista das variáveis de uma expressão.

lname(Expr)

Exemplo:

lname(exp(x)*2*sin(y)) dá [x,y]

lnexpand Apresenta a forma expandida de uma expressão logarítmica.

lnexpand(Expr)

Exemplo:

lnexpand(ln(3*x)) dá ln(3)+ln(x)


LOCAL Utilizado em programação para definir variáveis locais.

LOCAL var1,var2,…varn

locus locus(M,A) desenha o lugar geométrico de M.

locus(d,A) desenha o invólucro de d.

A:=elemento(C) (C é uma curva).

locus(Pnt,Elem)

LOG Apresenta o logaritmo natural de uma expressão.

LOG(Expr)

log10 Apresenta o logaritmo de base 10 de uma expressão.

log10(Expr)

Exemplo:log10(10) dá 1

logarithmic_regression

Apresenta os coeficientes a e b de y=a*ln(x)+b, em que y é o algoritmo natural que mais se aproxima dos pontos cujas coordenadas são os elementos contidos em duas listas ou nas linhas de uma matriz.

logarithmic_regression(Lst||Mtrz(A),[Lst])

Exemplo:logarithmic_regression([[1.0,1.0],[2.0,4.0],

[3.0,9.0],[4.0,16.0]]) dá 10.1506450002,-0.564824055818

logb Apresenta o logaritmo de base b de a.

logb(a,b)

Exemplo:

logb(5,2) dá ln(5)/ln(2), que é aproximadamente 2.32192809489

logistic_regression

Apresenta y,y',C,y'max, xmax e R,em que y é uma função logística (a solução de y'/y=a*y+b), de modo a que y(x0)=y0 e em que [y'(x0),y'(x0+1)...] é a melhor aproximação da linha formada pelos elementos contidos na lista L.

logistic_regression(Lst(L),Real(x0),Real(y0))


Exemplo:

logistic_regression([0.0,1.0,2.0,3.0,4.0],0.0,

1.0) dá [-17.77/(1+exp(-0.496893925384*x+2.82232341488+3.14159265359*i)),-2.48542227469/(1+cosh(-0.496893925384*x+2.82232341488+3.14159265359*i))]

lvar Apresenta uma lista de variáveis utilizadas numa expressão.

lvar(Expr)

Exemplo:

lvar(exp(x)*2*sin(y)) dá [exp(x),sin(y)]

magenta Utilizado com display para especificar a cor do objecto geométrico a apresentar.

map Aplica uma função aos elementos da lista.

map(Lst,Fnc)

Exemplo:

map([1,2,3],x->x^3) dá [1,8,27]

mat2list Apresenta a lista de termos de uma matriz.

mat2list(Mtrz)

Exemplo:

mat2list([[1,8],[4,9]]) dá [1,8,4,9]

matpow Calcula a n-ésima potência de uma matriz por jordanização

matpow(Mtrz,Intei(n))

Exemplo:

matpow([[1,2],[3,4]],n) dá [[(sqrt(33)-3)*((sqrt(33)+5)/2)^n*-6/(-12*sqrt(33))+(-(sqrt(33))-3)*((-(sqrt(33))+5)/2)^n*6/(-12*sqrt(33)),(sqrt(33)-3)*((sqrt(33)+5)/2)^n*(-(sqrt(33))-3)/(-12*sqrt(33))+(-(sqrt(33))-3)*((-(sqrt(33))+5)/2)^n*(-(sqrt(33))+3)/(-12*sqrt(33))],[6*((sqrt(33)+5)/2)^n*-6/(-12*sqrt(33))+6*((-(sqrt(33))+5)/2)^n*6/(-12*sqrt(33)),6*((sqrt(33)+5)/2)^n*(-(sqrt(33))-3)/(-12*sqrt(33))+6*((-(sqrt(33))+5)/2)^n*(-(sqrt(33))+3)/(-12*sqrt(33))]]


MAXREAL Apresenta o número real mais elevado que a HP Prime é capaz de representar: 9.99999999999E499.

mean Apresenta a média aritmética de uma lista ou das colunas de uma matriz (com a lista opcional de pesos).

mean(Lst||Mtrz,[Lst])

Exemplo:

mean([1,2,3],[1,2,3]) dá 7/3

median Apresenta a mediana de uma lista ou das colunas de uma matriz (com a lista opcional de pesos).

median(Lst||Mtrz,[Lst])

Exemplo:

median([1,2,3,5,10,4]) dá 3.0

median_line Desenha a linha mediana a atravessar A do triângulo ABC.

median_line((Pnt ou Cplx(A)),(Pnt ou Cplx(B)),(Pnt ou Cplx(C)))

Exemplo:

median_line(0,8i,4) desenha a linha cuja equação é y=2x; ou seja, a linha que atravessa (0,0) e (2,4), o ponto médio do segmento cujas extremidades são (0, 8) e (4, 0).

member Testa se um elemento se encontra numa lista ou num conjunto. Se o elemento se encontrar na lista ou conjunto, apresenta 1+ o índice da primeira ocorrência do elemento. Se o elemento não se encontrar na lista ou conjunto, apresenta 0.

member(Elem(e),(Lst(l) ou Conj(l)))

Exemplo:

member(1,[4,3,1,2]) dá 3

midpoint Desenha o ponto médio do segmento de recta AB.

midpoint((Pnt ou Cplx(A)),(Pnt ou Cplx(A)))

Exemplo:

midpoint(0,6+6i) dá point(3,3)

MINREAL Apresenta o número real mais baixo que a HP Prime é capaz de representar: 1E4–99.


MKSA Converte um objecto unitário num objecto unitário escrito com a unidade base MKSA.

mksa(Unidade)

Exemplo:

mksa(32_yd) apresenta 29.2608_m

modgcd Utilize o algoritmo modular para apresentar o máximo divisor comum a dois polinómios.

modgcd(Poli,Poli)

Exemplo:

modgcd(x^4-1,(x-1)^2) dá x-1

mRow Multiplica a linha n1 da matriz A por uma expressão.

mRow(Expr,Mtrz(A),Intei(n1))

Exemplo:

mRow(12,[[1,2],[3,4],[5,6]],0) dá [[12,24],[3,4],[5,6]]

mult_c_conjugate Se a expressão complexa indicada contiver um denominador complexo, apresenta a expressão depois de, quer o numerador, quer o denominador, terem sido multiplicados pelo conjugado complexo do denominador. Se a expressão complexa indicada não contiver um denominador complexo, apresenta a expressão depois de, quer o numerador, quer o denominador, terem sido multiplicados pelo conjugado complexo do numerador.

mult_c_conjugate(Expr)

Exemplo:

mult_c_conjugate(1/(3+i*2)) dá 1*(3+(-i)*2)/((3+(i)*2)*(3+(-i)*2))

mult_conjugate Pega numa expressão em que o numerador ou o denominador contém uma raiz quadrada. Se o denominador contiver uma raiz quadrada, apresenta a expressão depois de, quer o numerador, quer o denominador, terem sido multiplicados pelo conjugado complexo do denominador. Se o denominador não contiver uma raiz quadrada, apresenta a expressão depois de, quer o numerador, quer o denominador, terem sido multiplicados pelo conjugado complexo do numerador.

mult_conjugate(Expr)


Exemplo:

mult_conjugate(sqrt(3)-sqrt(2)) dá (sqrt(3)-(sqrt(2)))*(sqrt(3)+sqrt(2))/(sqrt(3)+sqrt(2))

nDeriv Apresenta um valor aproximado da derivada de uma expressão num determinado ponto, utilizando f'(x)=(f(x+h)–f(x+h))/2*h. Sem um terceiro argumento, o valor de h é definido como 0.001. Com um número real como terceiro argumento, é o valor de h.

nDeriv(Expr,Var(var),[Real(h)])

Exemplo:

nDeriv(f(x),x,h) dá (f(x+h)-(f(x-h)))*0.5/h

NEG Menos unário. Introduz o sinal negativo.

normal Apresenta a forma expandida irredutível de uma expressão.

normal(Expr)

Exemplo:

normal(2*x*2) dá 4*x

normalize Apresenta um vector dividido pela respectiva norma l2 (em que a norma l2 é a raiz quadrada da soma dos quadrados das coordenadas do vector).

normalize(Lst||Cplx)

Exemplo:

normalize(3+4*i) dá (3+4*i)/5

NOT Apresenta a inversa lógica de uma expressão booleana.

not(Boolean)

NTHROOT Dá a expressão para o cálculo da n-ésima raiz de um número.

octahedron Desenha um octaedro com centro A, vértice B e de modo a que o plano ABC contenha quarto vértices.

octahedron(Pnt(A),Pnt(B),Pnt(C))

odd Apresenta 1 se um determinado inteiro for ímpar; caso contrário, apresenta 0.

odd(Intei(n))


Exemplo:

odd(6) dá 0

open_polygon Desenha uma linha poligonal com vértices em elementos de uma determinada lista.

open_polygon(LstPnt||LstCplx)

OR OU lógico.

expr1 OU expr2

Exemplo:

3+1==4 OU 8 < 5 apresenta 1.

order_size Apresenta o resto (termo O) de uma expansão de série: limit(x^a*order_size(x),x=0)=0 if a>0.

order_size(Expr)

orthocenter Mostra o ortocentro do triângulo criado com três pontos.

orthocenter((Pnt ou Cplx),(Pnt ou Cplx),(Pnt ou Cplx))

Exemplo:

orthocenter(0,4i,4) dá (0,0)

orthogonal Com um ponto (A) e uma linha (BC) como argumentos, desenha o plano ortogonal da linha que atravessa o ponto. Com um ponto (A) e um plano (BCD) como argumentos, desenha a linha ortogonal do plano que atravessa o ponto.

orthogonal(Pnt(A),(Linha(BC) ou Plano(BCD))

Exemplo:

orthogonal(A,line(B,C)) desenha o plano ortogonal da linha BC a atravessar A, e orthogonal(A,plane(B,C,D)) desenha a linha ortogonal do plano(B,C,D) a atravessar A.

pa2b2 Pega num inteiro primo n congruente a 1 módulo 4 e apresenta [a,b] de modo a que a^2+b^2=n.

pa2b2(Intei(n))

Exemplo:

pa2b2(17) dá [4,1]


pade Apresenta a aproximação de Padé, ou seja, uma fracção racional P/Q de modo a que P/Q=Xpr mod x^(n+1) ou mod N com grau(P)<p.

pade(Expr(Xpr), Var(x), (Intei(n) || Poli(N)), Intei(p))

Exemplo:

pade(exp(x),x,10,6) dá (-x^5-30*x^4-420*x^3-3360*x^2-15120*x-30240)/(x^5-30*x^4+420*x^3-3360*x^2+15120*x-30240)

parabola Com dois pontos (F, A) como argumentos, desenha uma parábola de foco F e topo A. Com três pontos (F, A e P) como argumentos, desenha uma parábola com foco F e topo A no plano ABP. Com um complexo (A) e um número real (c) como argumentos, desenha uma parábola da equação y=yA+c*(x–xA) ^2. Com um polinómio de segundo grau (P(x,y)) como argumento, desenha a parábola quando o polinómio é definido de modo a ser igual a 0.

parabola(Pnt(F)||Pnt(xA+i*yA),Pnt(A)||Real(c),[Pnt(P)])

Exemplo:

parabola(GA,GB) desenha uma parábola cujo foco é o ponto A e cuja directriz é a linha B

parallel Com um ponto e uma linha como argumentos, desenha a linha a atravessar o ponto que é paralelo à linha indicada. Com um ponto e um plano como argumentos, desenha o plano a atravessar o ponto paralelo ao plano indicado. Com um ponto e duas linhas como argumentos, desenha o plano a atravessar o ponto paralelo ao plano constituído pelas duas linhas indicadas.

parallel(Pnt ou Linha,Linha ou Plano,[Linha])

Exemplo:

parallel(A, B) desenha a linha a atravessar o ponto A, paralelo à linha B

parallelepiped Desenha um paralelepípedo com lados AB, AC e AD. As faces do paralelepípedo são paralelogramos.

parallelepiped(Pnt(A),Pnt(B),Pnt(C),Pnt(D))


parallelogram Desenha o paralelogramo ABCD de modo a que vector(AB)+vector(AD)=vector(AC).

parallelogram(Pnt(A)||Cplx,Pnt(B)||Cplx,Pnt(C)||Cplx,[Var(D)])

Exemplo:

parallelogram(0,6,9+5i) desenha um paralelogramo cujos vértices se encontram em (0, 0), (6, 0), (9, 5) e (3,5). As coordenadas do último ponto são calculadas automaticamente.

perimeterat Apresenta o perímetro no ponto z0 de um círculo ou polígono. É fornecida uma legenda.

perimeterat(Polígono,Pnt||Cplx(z0))

perimeteratraw Apresenta o perímetro no ponto z0 de um círculo ou polígono.

perimeteratraw(Polígono,Pnt||Cplx(z0))

perpen_bisector Desenha a bissecção (linha ou plano) do segmento AB.

perpen_bisector((Pnt ou Cplx(A)),(Pnt ou Cplx(B)))

Exemplo:

perpen_bisector(3+2i,i) desenha a bissectriz perpendicular de um segmento cujas extremidades possuem as coordenadas (3, 2) e (0, 1); ou seja, a linha cuja equação é y=x/3+1.

perpendicular Com um ponto e uma linha como argumentos, apresenta a linha que é ortogonal à linha indicada e que atravessa o ponto indicado. Com uma linha e um plano como argumentos, desenha o plano que é ortogonal ao plano indicado e que contém a linha indicada.

perpendicular((Pnt ou Linha),(Linha ou Plano))

Exemplo:

perpendicular(3+2i,line(x-y=1)) desenha uma linha que atravessa o ponto cujas coordenadas são (3, 2) e que é perpendicular à linha cuja equação é x – y = 1; ou seja, a linha cuja equação é y=-x+5.

PI Insere pi.


PIECEWISE Toma como argumentos pares constituídos por uma condição e uma expressão. Cada um destes pares define uma subfunção da função definida por partes e o domínio em que actua. A sintaxe depende do modo de introdução e da vista de trabalho:

• Quando o modo de introdução de texto está activado, a sintaxe (quer dentro, quer fora do CAS) é:{ caso1 if teste1{ ...{ cason [if testen]

Exemplo:

{"Par" if (324 MOD 2) == 0{"Ímpar" if

apresenta "Par"

• Quando o modo de introdução de texto está desactivado, a sintaxe fora do CAS é:

PIECEWISE(teste1, caso1, ...[, testen], cason)

• Quando o modo de introdução de texto está desactivado, a sintaxe para o CAS é:piecewise(teste1, caso1, ...[, testen], cason)

plane Com três pontos como argumentos, desenha o plano constituído pelos três pontos. Com um ponto e uma linha como argumentos, desenha o plano constituído pelo ponto e pela linha. Com uma equação como argumento, desenha o plano correspondente à equação no espaço 3D.

plane(Pnt or Eq, [Pnt or Linha],[Pnt])

plotinequation Desenha os pontos do plano cujas coordenadas satisfazem as inequações de duas variáveis

plotinequation(Expr,[x=intrrvalox,y=intervaloy],[passox],[passoy])

plotparam Com um complexo (a(t)+i*b(t)) e uma lista de valores para a variável (t) como argumentos, desenha a representação paramétrica de uma curva definida por x=a(t) e y=g(t) sobre o intervalo especificado no segundo argumento. Com uma lista de expressões de duas variáveis (a(u,v),b(u,v),c(u,v)) e uma lista de valores para as variáveis (u=u0 ...u1,v=v0...v1) como argumentos, desenha a superfície definida por x=a(u,v), y=b(u,v) e z=c(u,v) sobre os intervalos especificados no segundo argumento.

plotparam(Cplx||Lst,Var||Lst(Var))


plotpolar Para uma expressão f(x), desenha a curva polar r=f(x) para x no intervalo VarMín a VarMáx.

plotpolar(Expr,Var,VarMín,VarMáx)

plotseq Apresenta os p-ésimos termos da sequência u(0)=a,u(n)=f(u(n–1)).

plotseq(Expr(f(Var)),Var=[a,xm,xM],Intei(p))

point Com um complexo como argumento, desenha-o. Com as coordenadas de um ponto em três dimensões como argumento, desenha-o.

point(Cplx||Vect)

polar Apresenta a linha dos pontos conjugados de A relativamente a um círculo.

polar(Crclo,Pnt ou Cplx(A))

polar_coordinates Apresenta a lista da norma e do argumento do afixo de um ponto, o número complexo ou a lista de coordenadas rectangulares.

polar_coordinates(Pnt ou Cplx ou LstRectCoord)

Exemplo:

polar_coordinates(point(1+2*i)) dá [sqrt(5),atan(2)]

polar_point Apresenta o ponto com as coordenadas polares r e t.

polar_point(Real(r),Real(t))

pole Apresenta o ponto para o qual a linha é polar relativamente ao círculo.

pole(Crclo,Linha)

POLYCOEF Apresenta os coeficientes de um polinómio com as raízes indicadas no argumento do vector.

polyCoef(Vect)

Exemplo:

POLYCOEF({-1, 1}) dá {1, 0, -1}

POLYEVAL Calcula um polinómio indicado pelos respectivos coeficientes em x0.

polyEval(Vect,Real(x0))

Exemplo:

POLYEVAL({1,0,-1},3) dá 8


polygon Desenha o polígono cujos vértices são os elementos de uma lista.

polygon(LstPnt||LstCplx)

Exemplo:

polygon(GA,GB,GD) desenha ΔABD

polygonplot Desenha os polígonos formados pela união dos pontos (xk,yk), em que xk=elemento linha k coluna 0 e yk=elemento linha k coluna j (para j fixo e para k=0... nlinhas).

polygonplot(Mtrz)

polygonscatterplot Desenha os pontos (xk,yk) e os polígonos formados pela união dos pontos (xk,yk), em que xk=elemento linha k coluna 0 e yk=elemento linha k coluna j (para j fixo e para k=0...nlinhas).

polygonscatterplot(Mtrz)

poliedro Desenha um poliedro convexo cujos vértices são os pontos da sequência.

polyhedron(SeqPnt(A,B,C...))

polynomial_regression

Apresenta os coeficientes (an,...a1,10) de y=an*x^n+..a1x+a0), em que y é o polinómio de n-ésima ordem que mais se aproxima dos pontos cujas coordenadas são os elementos contidos em duas listas ou nas linhas de uma matriz.

polynomial_regression(Lst||Mtrz(A),[Lst],Intei(n))

Exemplo:

polynomial_regression([[1.0,1.0],[2.0,4.0],

[3.0,9.0],[4.0,16.0]],3) dá [-0.0,1.0,-0.0,0.0]

POLYROOT Apresenta os zeros do polinómio indicado como argumento (em expressão simbólica ou como um vector de coeficientes).

POLYROOT(P(x) ou Vect)

Exemplo:

POLYROOT([1,0,-1]} apresenta [-1, 1]

potential Apresenta uma função cujo gradiente é o campo vectorial definido por Vect(V) e VectVar.

potential(Vect(V),VectVar)


Exemplo:

potential([2*x*y+3,x^2-4*z,-4*y],[x,y,z]) dá 2*x^2*y/2+3*x-4*y*z

power_regression Apresenta os coeficientes (m,b) de y=b*x^m, em que y é o monómio que mais se aproxima dos pontos cujas coordenadas são os elementos contidos em duas listas ou nas linhas de uma matriz.

power_regression(Lst|Mtrz(A),[Lst])

Exemplo:power_regression([[1.0,1.0],[2.0,4.0],

[3.0,9.0],[4.0,16.0]]) dá 2.0,1.0

powerpc Apresenta o número real d^2–R^2, em que d é a distância entre o ponto e o centro do círculo e R é o raio do círculo.

powerpc(Crclo,Pnt ou Cplx)

Exemplo:

powerpc(circle(0,1+i),3+i) dá 8

pré-anexar Acrescenta um elemento no início de uma lista.

prepend(Lst,Elem)

Exemplo:

prepend([1,2],3) dá [3,1,2]

primpart Apresenta um polinómio dividido pelo máximo divisor comum dos respectivos coeficientes.

primpart(Poli,[Var])

Exemplo:

primpart(2x^2+10x+6) dá x^2+5*x+3

prism Desenha um prisma cuja base é o plano ABCD e cujas arestas são paralelas à linha constituída por A e A1.

prism(LstPnt([A,B,C,D]),Pnt(A1))

product Com uma expressão como primeiro argumento, apresenta o produto das soluções quando a variável na expressão é substituída de a para b com o passo p. Se p não for fornecido, é encarado como 1. Com uma lista como primeiro argumento, apresenta o produto dos valores na lista. Com uma matriz como primeiro argumento, apresenta o produto, elemento a elemento, da matriz.

product(Expr||Lst,[Var||Lst],[Intei(a)],[Intei(b)],[Intei(p)])


Exemplo:

product(n,n,1,10,2) dá 945

projection Apresenta a projecção ortogonal do ponto na curva.

projection(Curva,Pnt)

propfrac Apresenta uma fracção ou fracção racional A/B simplificada como Q+r/B, em que R<B ou em que o grau de R é inferior ao grau de B.

propfrac(Frac ou FracRac)

Exemplo:

propfrac(28/12) dá 2+1/3

ptayl Apresenta o polinómio Q de Taylor de modo a que P(x)=Q(x–a).

ptayl(Poli(P(var)),Real(a),[Var])

Exemplo:

ptayl(x^2+2*x+1,1) dá x^2+4*x+4

purge Elimina sinais do nome de uma variável.

purge(Var)

pyramid Com três pontos como argumentos, desenha a pirâmide com uma face no plano dos três pontos e com dois vértices no primeiro e segundo pontos. Com quatro pontos como argumentos, desenha a pirâmide com vértices nos quatro pontos.

pyramid(Pnt(A),Pnt(B),Pnt(C),[Pnt(D)])

q2a Apresenta a matriz de uma forma quadrática relativamente à variável indicada em VectVar.

q2a(QuadraForm,VectVar)

Exemplo:

q2a(x^2+2*x*y+2*y^2,[x,y]) dá [[1,1],[1,2]]

quadrilateral Desenha o quadrilátero ABCD.

quadrilateral(Pnt(A)||Cplx,Pnt(B)||Cplx,Pnt(C)||Cplx,Pnt(D)||Cplx)

quantile Apresenta o quantil dos elementos de uma lista correspondente a p (0<p<1).

quantile(Lst(l),Real(p))


Exemplo:

quantile([0,1,3,4,2,5,6],0.25) dá [1.0]

quartile1 Apresenta o primeiro quartil dos elementos de uma lista ou das colunas de uma matriz.

quartile1(Lst||Mtrz,[Lst])

Exemplo:

quartile1([1,2,3,5,10,4]) dá 2.0

quartile3 Apresenta o terceiro quartil dos elementos de uma lista ou das colunas de uma matriz.

quartile3(Lst||Mtrz,[Lst])

Exemplo:

quartile3([1,2,3,5,10,4]) dá 5.0

quartiles Apresenta o mínimo, o primeiro quartil, a mediana, o terceiro quartil e o máximo dos elementos de uma lista ou das colunas de uma matriz.

quartiles(Lst||Mtrz,[Lst])

Exemplo:

quartiles([1,2,3,5,10,4]) dá [[1.0],[2.0],[3.0],[5.0],[10.0]]

quorem Apresenta o quociente e o resto da divisão euclidiana (por ordem decrescente) de dois polinómios. Os polinómios podem ser expressos como vectores dos respectivos coeficientes ou em forma simbólica.

quorem((Vect ou Poli),(Vect ou Poli),[Var])

Exemplo:

quorem([1,2,3,4],[-1,2]) dá [poly1[-1,-4,-11],poly1[26]]

QUOTE Apresenta uma expressão não calculada.

quote(Expr)

radical_axis Apresenta a linha correspondente ao lugar geométrico dos pontos nos quais as tangentes a dois círculos têm o mesmo comprimento.

radical_axis(Crclo,Crclo)


randexp Apresenta um número real aleatório de acordo com a distribuição exponencial do parâmetro a>0.

randexp(Real(a))

Exemplo:

randexp(1) dá 1.17118631006

randperm Apresenta uma permutação aleatória de [0,1,2,...,n–1].

randperm(Intei(n))

Exemplo:

randperm(4) dá [2,1,3,0]

ratnormal Reescreve uma expressão como uma fracção racional irredutível.

ratnormal(Expr)

Exemplo:

ratnormal((x^2-1)/(x^3-1)) dá (x+1)/(x^2+x+1)

reciprocation Apresenta a lista em que o ponto é substituído pela respectiva polar, e a linha é substituída pelo respectivo pólo, relativamente ao círculo.

reciprocation(Crclo,Lst(Pnt,Linha))

rectangle Desenha o rectângulo ABCD, em que, se k for fornecido, AD=k*AB se k>0, e em que, se k e P forem fornecidos, o rectângulo se encontra no plano ABP, com AD=AP e AD=k*AB.

rectangle(Pnt(A)||Cplx,Pnt(B)||Cplx,Real(k)||Pnt(P)||Lst(P,k),[Var(D)],[Var(C)])

rectangular_coordinat

Apresenta a lista das abcissas e das ordenadas de pontos fornecidos por uma lista das respectivas coordenadas polares.

rectangular_coordinates(LstPolCoord)

Exemplo:

rectangular_coordinates([1,-1]) dá [cos(1),-sin(1)]

red Utilizado com display para especificar a cor do objecto geométrico a apresentar.


reduced_conic Pega numa expressão cónica e num vector e apresenta a origem da cónica, a matriz de uma base em que a cónica é reduzida, 0 ou 1 (0 se a cónica for degenerada), a equação reduzida da cónica e um vector das equações paramétricas da cónica.

reduced_conic(Expr,[LstVar])

Exemplo:

reduced_conic(x^2+2*x-2*y+1) dá [[-1,0],[[0,1],[-1,0]],1,y^2+2*x,[[-1+(-i)*(t*t/-2+(i)*t),t,-4,4,0.1]]]

ref Apresenta a solução de um sistema de equações lineares escritas em forma de matriz.

ref(Mtrz(M))

Exemplo:

ref([[3,1,-2],[3,2,2]]) dá [[1,1/3,-2/3],[0,1,4]]

reflection Com uma linha (D) e um ponto (C) como argumentos, apresenta a reflexão do ponto que atravessa a linha (ou seja, a linha é considerada como uma linha de simetria). Com um ponto (A) e uma curva (C) como argumentos, apresenta a reflexão da curva em torno do ponto (ou seja, o ponto é considerado como o ponto de simetria).

reflection((Pnt(A) ou Linha(D)),(Pnt(C) ou Curva(C)))

Exemplo:

reflection(line(x=3),point(1,1)) reflecte o ponto em (1, 1) sobre a linha vertical x=3 para criar um ponto em (5,1)

remove Apresenta uma lista com os elementos que satisfazem a função booleana removidos.

remove(FncBool(f)||e,Lst(l))

Exemplo:

remove(x->x>=5,[1,2,6,7]) dá [1,2]

reorder Reordena as variáveis de uma expressão segundo a ordem fornecida em LstVar.

reorder(Expr,LstVar)

Exemplo:

reorder(x^2+2*x+y^2,[y,x]) dá y^2+x^2+2*x


REPEAT Utilizado em programação para indicar uma declaração ou mais declarações que devem ser repetidas até que uma determinada condição seja verdadeira.

residue Apresenta o resíduo de uma expressão em a.

residue(Expr,Var(v),Cplx(a))

Exemplo:

residue(1/z,z,0) dá 1

restart Purga todas as variáveis.

restart(NULO)

resultant Apresenta a resultante (ou seja, a determinante da matriz de Sylvester) de dois polinómios.

resultant(Poli,Poli,Var)

RETURN Utilizado em programação para apresentar um valor de uma função num determinado ponto.

return(Expr)

revlist Apresenta a lista com os elementos na na ordem inversa.

revlist(Lst)

Exemplo:

revlist([1,2,3]) dá [3,2,1]

rhombus Com dois pontos (A e B) e um ângulo (a) como argumentos, desenha o losango ABCD de modo a que o ângulo AB-AD=a. Com três pontos como argumentos (A, B e P), desenha o losango ABCD no plano ABP de modo a que o ângulo AB-AD=ângulo AB-AP.

rhombus(Pnt(A)||Cplx,Pnt(B)||Cplx,Ângulo(a)||Pnt(P)||Lst(P,a)),[Var(C)],[Var(D)])

Exemplo:

rhombus(GA,GB,angle(GC,GD,GE)) desenha um losango no segmento AB de modo a que o ângulo no vértice A meça o mesmo que o ângulo DCE

right_triangle Com dois pontos (A e B) e um número real (k) como argumentos, desenha o triângulo rectângulo como ABC de modo a que AC=k*AB. Com três pontos (A, B e P) como argumentos, desenha o triângulo rectângulo ABC no plano ABP de modo a que AC=AP.


right_triangle((Pnt(A) ou Cplx),(Pnt(B) ou Cplx),(Real(k) ou Pnt(P) ou Lst(P,k)),[Var(C)])

romberg Utiliza o método de Romberg para apresentar o valor aproximado da integral da expressão no intervalo a a b.

romberg(Expr(f(x)),Var(x),Real(a),Real(b))

Exemplo:

romberg(exp(x^2),x,0,1) dá 1.46265174591

rotation Com um ponto (B), um ângulo (a1) e outro ponto (A) como argumentos, apresenta o resultado da rotação do segundo ponto, pelo ângulo em torno do centro de rotação, indicado pelo primeiro ponto. Com uma linha (Dr3), um ângulo (a1) e uma curva como argumentos, apresenta o resultado da rotação da curva pelo ângulo em torno do eixo de rotação, indicado pela linha.

rotation((Pnt(B) ou Cplx ou Dr3),Ângulo(a1),(Pnt(A) ou Curva))

Exemplo:

rotation(GA,angle(GB,GC,GD),GK) roda o objecto geométrico rotulado com K, em torno do ponto A, através de um ângulo igual ao ângulo CBD.

row Apresenta a linha n ou a sequência de linhas n1...n2 da matriz A.

row(Mtrz(A),Intei(n)||Interval(n1..n2))

Exemplo:

row([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]],1) dá [4,5,6]

rowAdd Apresenta a matriz obtida da matriz A após a substituição da linha n-ésima2 pela soma das linhas n-ésima1 e n-ésima2.

rowAdd(Mtrz(A),Intei(n1),Intei(n2))

Exemplo:

rowAdd([[1,2],[3,4],[5,6]],1,2) dá [[1,2],[3,4],[8,10]]

rowDim Apresenta o número de linhas de uma matriz.

rowDim(Mtrz)

Exemplo:

rowdim([[1,2,3],[4,5,6]]) dá 2


rowSwap Apresenta a matriz obtida da matriz A após a troca entre as linhas n-ésima1 e n-ésima2.

rowSwap(Mtrz(A),Intei(n1),Intei(n2))

Exemplo:

rowSwap([[1,2],[3,4],[5,6]],1,2) dá [[1,2],[5,6],[3,4]]

rsolve Apresenta os valores de uma sequência recorrente ou de um sistema de sequências recorrentes.

rsolve((Expr ou LstExpr),(Var ou LstVar),(LavInic ou LstIValInic))

Exemplo:

rsolve(u(n+1)=2*u(n)+n,u(n),u(0)=1 dá [-n+2*2^n-1]

segment Desenha um segmento de recta a unir dois pontos.

segment((Pnt ou Cplx),(Pnt ou Cplx),[Var],[Var])

Exemplo:segment(1+2i,4) desenha o segmento definido pelos pontos cujas coordenadas são (1,2) e (4,0)

select Apresenta uma lista onde restam apenas os elementos que satisfazem a função booleana restante.

select(FncBool(f),Lst(l))

Exemplo:

select(x->x>=5,[1,2,6,7]) dá [6,7]

seq Com uma expressão e dois inteiros (a e b) como argumentos, apresenta a sequência obtida quando a expressão é calculada dentro do intervalo indicado por a e b. Com uma expressão e três inteiros (a, b e p) como argumentos, apresenta a sequência obtida quando a expressão é calculada com o passo de p dentro do intervalo indicado por a e b. Com uma expressão e três inteiros (n, a e b) como argumentos, apresenta a sequência obtida quando a expressão é calculada n vezes, com espaçamento igual, dentro do intervalo indicado por a e b.

seq(Expr,Intei(n)||Var(var),[Intei(a)],[Intei(b)],[Intei(p)])

Exemplo:

seq(2^k,k=0..8) dá 1,2,4,8,16,32,64,128,256


seqsolve Apresenta o valor de uma sequência recorrente ou de um sistema de equações recorrentes (u_{n+1}=f(u_n) or u_{n+2}=f(u_{n+1},u_n)...).

seqsolve((Expr ou LstExpr),(Var ou LstVar),(ValInic ou LstValInic))

Exemplo:

seqsolve(2x+n,[x,n],1) dá -n-1+2*2^n

shift_phase Apresenta o resultado da aplicação de um desfasamento de pi/2 para uma expressão trigonométrica.

shift_phase(Expr)

Exemplo:

shift_phase(sin(x)) dá -cos((pi+2*x)/2)

signature Apresenta a assinatura de uma permutação.

signature(Permut)

Exemplo:

signature([1,0,3,4,2]) dá [100.0,100.0,0.0,87,14,""]

similarity Com dois pontos (A e B), um número real (k) e um ângulo (a1) como argumentos, apresenta um ponto, que é o ponto semelhante a A, a atravessar o centro B, com ângulo a1 e com coeficiente escalar k. Com um eixo (Dr3), um número real (k), um ângulo (a1) e um ponto (A) como argumentos, apresenta um ponto, que é o ponto semelhante a A, a atravessar o eixo fornecido pela linha um ângulo a1 e com coeficiente escalar k.

similarity(Pnt(B) ou Dr3,Real(k),Angle(a1),Pnt(A))

Exemplo:

similarity(0,3,angle(0,1,i),point(2,0)) dilata o ponto em (2,0) de acordo com um factor de escala de 3 (um ponto em (6,0)) e, em seguida, roda o resultado 90° no sentido oposto ao dos ponteiros do relógio para criar um ponto em (0,6)

simult Apresenta a solução de um sistema de equações lineares ou vários sistemas de equações lineares apresentados em forma de matriz. Por outras palavras, no caso de um sistema de equações lineares, pega numa matriz e numa coluna de matriz B e apresenta a coluna de matriz X de modo a que A*X=B.


simult(Mtrz(A),Mtrz(B))

Exemplo:

simult([[3,1],[3,2]],[[-2],[2]]) dá [[-2],[4]]

SEN Seno: senox.

SIN(valor)

sincos Apresenta uma expressão com exponenciais complexas reescritas em termos de seno e co-seno.

sincos(Expr)

Exemplo:

sincos(exp(i*x)) dá cos(x)+(i)*sin(x)

single_inter Com duas curvas ou duas superfícies como argumentos, apresenta uma das intersecções das duas curvas ou superfícies. Com duas curvas ou superfícies e um ponto ou uma lista de pontos como argumentos, apresenta a intersecção das curvas ou superfícies mais próxima do ponto ou que não se encontra na lista de pontos.

single_inter(Curva,Curva,[Pnt(A)||LstPnt(L)])

slopeat Apresenta o valor no ponto z0 do declive da linha ou do segmento d. É fornecida uma legenda.

slopeat(Liha,Pnt||Cplx(z0))

slopeatraw Apresenta o valor no ponto z0 do declive da linha ou do segmento d.

slopeatraw(Linha,Pnt||Cplx(z0))

sphere Com dois pontos como argumentos, desenha a esfera de diâmetro determinado pela linha que vai de um ponto a outro. Com um ponto e um número real como argumentos, desenha a esfera com centro no ponto e com o raio fornecidos pelo real.

sphere((Pnt ou Vect),(Pnt ou Real))

spline Apresenta o spline natural a atravessar os pontos fornecidos por duas listas. Os polinómios no spline encontram-se na variável x e são de grau d.

spline(Lst(lx),Lst(ly),Var(x),Intei(d))

Exemplo:

spline([0,1,2],[1,3,0],x,3) dá [-5*x^3/4+13*x/4+1,5*(x-1)^3/4+-15*(x-1)^2/4+(x-1)/-2+3]


sqrt Apresenta a raiz quadrada de uma expressão.

sqrt(Expr)

Exemplo:

sqrt(50) dá 5*sqrt(2)

square Desenha o quadrado de lado AB no plano ABP.

square((Pnt(A) ou Cplx),(Pnt(B) ou Cplx),[Pnt(P),Var(C),Var(D)])

Exemplo:

square(0, 3+2i,p,q) desenha um quadrado com vértices em (0,0), (3,2), (1,5) e (-2,3). Os dois últimos vértices são calculados automaticamente e guardados nas variáveis p e q do CAS.

stddev Apresenta a desviância padrão dos elementos de uma lista ou apresenta a lista de desviâncias padrão das colunas de uma matriz. A segunda lista, opcional, é uma lista de pesos.

stddev(Lst||Mtrz,[Lst])

Exemplo:

stddev([1,2,3]) dá (sqrt(6))/3

stddevp Apresenta o desvio padrão da população dos elementos de uma lista ou apresenta a lista de desvios padrão das colunas de uma matriz. A segunda lista, opcional, é uma lista de pesos.

stddevp(Lst||Mtrz,[Lst])

Exemplo:

stddevp([1,2,3]) dá 1

STEP Utilizado em programação para indicar o passo numa iteração ou o tamanho do passo de um incremento.

sto Guarda um número real ou uma string numa variável.

sto((Real ou Str),Var)

sturmseq Apresenta a sequência de Sturm para um polinómio ou uma fracção racional.

sturmseq(Poli,[Var])

Exemplo:

sturmseq(x^3-1,x) dá [1,[[1,0,0,-1],[3,0,0],9],1]


subMat Extrai de uma matriz uma sub-matriz com o primeiro elemento=A[n1,n2] e o último elemento=A[n3,n4].

subMat(Mtrz(A),Intei(n1),Intei(n2),Intei(n3),Intei(n4))

Exemplo:

subMat([[1,2],[3,4],[5,6]],1,0,2,1) dá [[3,4],[5,6]]

suppress Apresenta uma lista sem o n-ésimo elemento.

suppress(Lst,Intei(n))

Exemplo:

suppress([0,1,2,3],2) dá [0,1,3]

surd Apresenta uma expressão elevada à potência de 1/n.

surd(Expr,Intei(n))

Exemplo:

surd(8,3) dá 8^(1/3)

sylvester Apresenta a matriz de Sylvester de dois polinómios.

sylvester(Poli,Poli,Var)

Exemplo:

sylvester(x^2-1,x^3-1,x) dá [[1,0,-1,0,0],[0,1,0,-1,0],[0,0,1,0,-1],[1,0,0,-1,0],[0,1,0,0,-1]]

table Define um array em que os índices são strings ou números reais.

table(SeqEqual(nome_do_índice=valor_do_elemento))

tail Apresenta uma lista, ou uma sequência, ou uma string sem o respectivo primeiro elemento.

tail(Lst ou Seq ou Str)

Exemplo:

tail([3,2,4,1,0]) dá [2,4,1,0]

TAN Tangente: tan(x).

tan(valor)


tan2cossin2 Apresenta uma expressão com tan(x) reescrita como (1–cos(2*x))/sin(2*x).

tan2cossin2(Expr)

Exemplo:

tan2cossin2(tan(x)) dá (1-cos(2*x))/sin(2*x)

tan2sincos2 Apresenta uma expressão com tan(x) reescrita como sin(2*x)/(1+cos(2*x)).

tan2sincos2(Expr)

Exemplo:

tan2sincos2(tan(x)) dá sin(2*x)/(1+cos(2*x)

tangent Com uma curva como argumento, desenha a linha tangente à curva no ponto A. Com uma superfície como argumento, desenha o plano tangente à superfície no ponto A.

tangent(Curva ou superfície(C),Pnt(A))

Exemplo:

tangent(plotfunc(x^2),GA) desenha a tangente ao gráfico de y=x^2 a atravessar o ponto A

THEN Utilizado em programação para introduzir uma declaração dependente de uma declaração condicional.

TO Utilizado na programação de um ciclo para expressar o intervalo de valores de uma variável para a qual deverá ser executada uma declaração.

translation Com um vector e um ponto como argumentos, apresenta o ponto trasladado pelo vector. Com dois pontos como argumentos, apresenta o segundo ponto trasladado pelo vector, da origem para o primeiro ponto.

translation(Vect,Pnt(C))

Exemplo:

translation(0-i,GA) traslada o objecto A uma unidade para baixo

transpose Apresenta uma matriz transposta (sem conjugação).

transpose(Mtrz)

Exemplo:

tran([[1,2,3],[1,3,6],[2,5,7]]) dá [[1,1,2],[2,3,5],[3,6,7]]


triangle Desenha um triângulo com vértices nos três pontos.

triangle((Pnt ou Cplx),(Pnt ou Cplx),(Pnt ou Cplx))

trunc Apresenta um valor ou uma lista de valores truncados para n casas decimais. Se n não for fornecido, é encarado como 0. Aceita números complexos.

trunc(Real||LstReal,Int(n))

Exemplo:

trunc(4.3) dá 4

tsimplify Apresenta uma expressão com transcendentais reescritos como exponenciais complexas.

tsimplify(Expr)

Exemplo:

tsimplify(exp(2*x)+exp(x)) dá exp(x)^2+exp(x)

type Apresenta o tipo de uma expressão (p. ex., lista, string).

type(Expr)

Exemplo:

type("abc") dá DOM_STRING

UFACTOR Decompõe uma unidade num objecto unitário.

ufactor(Unid,Unid)

unapply Apresenta a função definida por uma expressão e uma variável.

unapply(Expr,Var)

Exemplo:

unapply(2*x^2,x) dá (x)->2*x^2

UNTIL Utilizado em programação para indicar as condições em que uma declaração deve deixar de ser executada.

USIMPLIFY Simplifica uma unidade num objecto unitário.

usimplify(Unid)

valuation Apresenta a valoração (grau do termo de mais baixo grau) de um polinómio. Com apenas um polinómio como argumento, a valoração apresentada é para x. Com uma variável como segundo argumento, a valoração é realizada para a mesma.


valuation(Poli,[Var])

Exemplo:

valuation(x^4+x^3) dá 3

variance Apresenta a variância de uma lista ou a lista de variâncias das colunas de uma matriz. A segunda lista, opcional, é uma lista de pesos.

variance(Lst||Mtrz,[Lst])

Exemplo:

variance([3,4,2]) dá 2/3

vector Com um ponto como argumento, define um vector, da origem ao ponto. Com dois pontos como argumentos, define um vector, do primeiro ponto ao segundo ponto. Com um ponto e um vector como argumentos, define um vector com início no ponto e com a orientação e magnitude do vector.

vector(Pnt,Pnt||Pnt,Vect)

vertices Apresenta a lista dos vértices de um polígono ou poliedro.

vertices(Polígono ou Poliedr)

vertices_abca Apresenta a lista fechada [A,B,...A] dos vértices do polígono ou poliedro.

vertices_abca(Polígono ou Poliedr)

vpotential Apresenta U de modo a que curl(U)=V.

vpotential(Vect(V),LstVar)

Exemplo:

vpotential([2*x*y+3,x^2-4*z,-2*y*z],[x,y,z])

dá [0,-2*x*y*z,-x^3/3+4*x*z+3*y]

when Utilizado para introduzir uma declaração condicional.

WHILE Utilizado para indicar as condições em que uma declaração deve ser executada.

XOR Ou exclusivo. Apresenta 1 se a primeira expressão for verdadeira e a segunda expressão for falsa, ou se a primeira expressão for falsa e a segunda expressão for verdadeira. Caso contrário, apresenta 0.

xor(Expr1,Expr2)

yellow Utilizado com display para especificar a cor do objecto geométrico a apresentar.


zip Aplica uma função a duas variáveis aos elementos de duas listas. Sem o valor predefinido, o seu comprimento é o comprimento mínimo das duas listas, e a lista mais curta é preenchida com o valor predefinido.

zip(Fnc2d(f),Lst(l1),Lst(l2),[Val(default)])

Exemplo:zip('+',[a,b,c,d], [1,2,3,4]) dá [a+1,b+2,c+3,d+4]

| Substitui um valor por uma variável numa expressão.

|(Expr,Var(v1)=valor(a1)[,v2=a2,...])

2 Apresenta o quadrado de uma expressão.

(Expr)2

π Insere pi.

∂ Insere um modelo para uma expressão derivada parcial.

Σ Insere um modelo para uma expressão de soma.

− Insere um sinal de menos.

√ Insere um sinal de raiz quadrada.

∫ Insere um modelo para uma expressão antiderivada.

≠ Insere um sinal de diferente.

≤ Insere um sinal de menor ou igual.

≥ Insere um sinal de maior ou igual.

Calcula a expressão e guarda depois o resultado na variável var. Repare que não pode ser utilizado com os gráficos G0–G9. Consulte o comando BLIT.

expressão var

i Insere o número imaginário i.-1 Apresenta o inverso de uma expressão.

(Expr)–1


Criar as suas próprias funçõesPode criar a sua própria função gravando um programa (veja o capítulo 27) ou utilizando a funcionalidade DEFINE, mais simples. As funções que criar aparecem no menu Utilizador (um dos menus Toolbox).

Imagine que deseja criar a função SINCOS(A,B)=SIN(A)+COS(B)+C.

1. Prima Sd (Definir).

2. No campo Nome, introduza um nome para a função – por exemplo, SINCOS – e toque em

.

3. No campo Função, introduza a função.

eAA>+fAB>AC

Os novos campos aparecem por baixo da sua função; um para cada um dos possíveis parâmetros que poderá aceitar. Tem de decidir quais serão os parâmetros quando a função for invocada. Neste exemplo, iremos transformar A e B em parâmetros. O valor de C será fornecido pela variável global C (que, por predefinição, é zero).

4. Certifique-se de que A e B estão seleccionados e de que C não está.

5. Toque em .

Pode executar a sua função inserindo-a o na linha de introdução da vista inicial ou seleccionando-a no menu UTILIZADOR. Introduz-se o valor para cada variável que se escolha como parâmetro. Neste exemplo, escolhemos A e B como parâmetros. Assim, poderia introduzir SINCOS(0.5, 0.75).

Variáveis 449

22

Variáveis

As variáveis são referências de objectos (como, por exemplo, definições de funções, números, matrizes, resultados de cálculos, etc.). Algumas são integradas e não podem ser eliminadas. Mas também pode criar as suas.

A muitas das variáveis integradas são automaticamente atribuídos objectos em consequência de alguma operação (como, por exemplo, a definição de uma função polar, a realização de um cálculo ou a configuração de uma opção). Por exemplo, se definir uma função polar, essa definição é atribuída à variável designada R0 a Rn. Se utilizar a aplicação Função para achar o declive de uma curva com determinado valor x, o declive é atribuído a uma variável designada Slope. E se escolher binária como base para aritmética de inteiros, é atribuído o valor 0 a uma variável integrada designada Base. Se tivesse escolhido octal, seria atribuído a Base o valor 1.

Criar variáveis Às variáveis criadas por si é atribuído o valor que lhes der. Pode atribuir um valor a determinadas variáveis integradas (como por exemplo, as variáveis de Início). Também pode criar as suas próprias variáveis. O exemplo 1, abaixo, apresenta um exemplo de atribuição de um valor a uma variável integrada, ao passo que o exemplo 2 ilustra como criar uma variável e atribuir-lhe um valor

Exemplo 1: Para atribuir π2 à variável integrada A:

Szj AaE

450 Variáveis

O valor guardado aparece como se vê à direita. Se pretender, posteriormente, multiplicar o valor guardado por 5, pode introduzir:

Aas5E

Para atribuir um objecto a uma variável integrada, é importante escolher uma variável que corresponda ao tipo de objecto. Por exemplo, não pode atribuir um número complexo às variáveis A a Z. Estas estão reservadas a números reais. Os números complexos têm de ser atribuídos às variáveis Z0 a Z9. Da mesma forma, as matrizes só podem ser atribuídas às variáveis integradas M0 a M9. Consulte “Variáveis de Início” na página 453 para mais informações.

Pode também tirar partido das variáveis integradas na vista do CAS. No entanto, as variáveis integradas do CAS têm de ser introduzidas em letras minúsculas: a–z.

Exemplo 2: Pode também criar as suas próprias variáveis: tanto na vista inicial como na vista do CAS. Imagine, por exemplo, que deseja criar uma variável designada ME e atribuir-lhe π2. Introduza:

Szj AQAcE

Aparece uma mensagem a perguntar se deseja criar uma variável chamada ME. Toque em ou prima E para confirmar a intenção. Pode agora utilizar essa variável em cálculos subsequentes: ME*3 dá 303, por exemplo.

Também pode criar variáveis introduzindo [nome da variável]:=[objecto]. Por exemplo, introduzir AxAoAtAwS.55Eatribui 55 à variável YOU. Pode agora utilizar essa variável em cálculos subsequentes: YOU+60 dá 115, por exemplo.

Variáveis 451

Utilizar variáveis para alterar definições

Tal como pode atribuir valores a variáveis criadas por si, também pode atribuir valores a determinadas variáveis integradas. Pode alterar as Definições de início no ecrã Definições de início (SH). Mas também pode modificar uma Definição de início a partir da vista inicial, atribuindo um valor à variável que representa essa definição. Por exemplo, introduzir 0 Base E na vista inicial força a opção binária para a base de inteiros. (Um valor de 1 forçaria a opção octal; 2, a opção decimal; e 3, a opção hex.) Outro exemplo: pode alterar a medida de ângulos de radianos para graus introduzindo 1 HAngle E na vista inicial. Introduzir 0 HAngle E força o regresso à opção radianos.

Recuperar variáveis Pode ver o valor atribuído a uma variável – integrada ou definida pelo utilizador – introduzindo o respectivo nome na vista inicial e premindo E. Pode introduzir o nome letra a letra, ou escolher a variável no menu Variáveis.

Para abrir o menu Variáveis, toque em a. Existem quatro submenus, que abrangem as variáveis de Início, do CAS, das aplicações e do utilizador. As variáveis de Início são as variáveis integradas, definidas pelas suas acções na vista inicial ou pelas definições que escolher no ecrã Definições de início. Alguns exemplos são HAngle e Base. As variáveis de aplicações também são integradas, mas são definidas pelas suas acções na aplicação. Alguns exemplos são XMax e Slope. As variáveis do CAS e as variáveis do utilizador são as criadas por si.

Caso deseje recuperar apenas o valor, e não o nome, de uma variável, toque em antes de seleccionar a variável no menu Variáveis.

452 Variáveis

Qualificar variáveis Algumas variáveis são comuns a mais do que uma aplicação. Por exemplo, a aplicação Função tem uma variável designada Xmin, mas o mesmo se passa com as aplicações Polar, Paramétrica, Sequência e Resolv. Da mesma forma, a variável ΣX é comum às aplicações Estatística 1Var e Estatística 2Var. Embora com nomes idênticos, estas variáveis podem conter valores diferentes.

Se tentar recuperar uma variável que é utilizada em mais do que uma aplicação introduzindo apenas o respectivo nome na vista inicial, irá obter o último valor calculado para essa variável. Poderá não ser esse o valor que deseja. Para garantir que obtém o valor certo, tem de qualificar a variável com o nome da aplicação que a gerou. No exemplo à direita, foi introduzida a variável ΣX, mas esta apresentou o valor que tinha calculado na aplicação Estatística 1Var (primeira entrada). No entanto, era o valor da variável calculado na aplicação Estatística 2Var que se pretendia. Para recuperar o valor, era necessário acrescentar ao nome da variável um prefixo correspondente ao nome da aplicação que a gerou: Estatísticas_2Var, seguido de um ponto (segunda entrada).

Repare na sintaxe necessária:

nome_aplicação.nome_variável

Não são permitidos espaços em nomes de aplicações, devendo ser representados pelo carácter de sublinhado: SX. A aplicação pode ser integrada ou criada por si com base numa integrada. O nome de uma variável integrada deve coincidir com um nome listado nas tabelas de variáveis de Início ou de aplicações abaixo.

Sugestão Os caracteres não padrão em nomes de variáveis – como por exemplo, Σ e σ – podem ser introduzidos mediante selecção na paleta de símbolos especiais: Sr.

Variáveis 453

Variáveis de InícioPara ter acesso às variáveis de início, prima a e toque em .

Categoria Nomes

Real A a Z e θ

Por exemplo, 7.45 A

Complexos Z0 a Z9

Por exemplo, 2+3×i Z1 ou

(2,3) Z1 (dependendo das suas definições para números Complexos)

Lista L0 a L9

Por exemplo, {1,2,3} L1.

Matriz M0 a M9

Guarde matrizes e vectores nestas variáveis.

Por exemplo, [[1,2],[3,4]] M1.

Gráficos G0 a G9

Definições HAngle

HFormat

HDigits

HComplex

Date

Time

Language

Entry

Inteiro

Base

Bits

Signed

454 Variáveis

Variáveis de aplicaçõesPara ter acesso às variáveis de aplicações, prima a e toque em . Estas encontram-se abaixo, agrupadas por aplicação. (Pode encontrá-las agrupadas por vista – Simbólica, Numérica, Desenho –, em “Variáveis e programas” na página 583).

Repare que, caso tenha personalizado uma aplicação integrada, a sua aplicação irá aparecer no menu de variáveis de aplicações, com o nome que lhe tiver dado. Pode aceder às variáveis numa aplicação personalizada da mesma forma que utiliza para aceder às variáveis nas aplicações integradas.

Variáveis da aplicação Função

Categoria Nomes

Resultadosa AreaExtremumIsect

RootSlope

Simbólic F1F2F3F4F5

F6F7F8F9F0

Desenho AxesCursorGridDotsGridLinesLabelsMethodRecenterXmax

XminXtickXzoomYmaxYminYtickYzoom

Numérica NumStartNumStepAutomaticNumIndep

NumTypeNumZoomBuildYourOwn

Modos AAngleAComplex

ADigitsAFormat

a. As variáveis de Resultados contêm o último valor achado pelas funções Signed Area, Extremum, Intersection, Root e Slope, respectivamente.

Variáveis 455

Variáveis da aplicação Geometria

Variáveis da aplicação Folha de Cálculo

Variáveis da aplicação Resolv

Categoria Nomes

Numérica XMinYMin

XMax

Modos AAngle

AComplex

ADigitsAFormat

Categoria Nomes

Numérica ColWidthRowCell

RowHeightCol

Modos AAngle

AComplex

ADigitsAFormat

Categoria Nomes

Simbólica E1E2E3E4E5

E6E7E8E9E0

Desenho Axes

Cursor

GridDots

GridLines

Labels

Method

Recenter

Xmax

Xmin

Xtick

Xzoom

Ymax

Ymin

Ytick

Yzoom

Modos AAngle

AComplex

ADigitsAFormat

456 Variáveis

Variáveis da aplicação Gráficos Avançados

Categoria Nomes

Simbólica S1S2S3S4S5

S6S7S8S9S0

Desenho Axes

Cursor

GridDots

GridLines

Labels

Method

Recenter

Xmax

Xmin

Xtick

Xzoom

Ymax

Ymin

Ytick

Yzoom

Numérica NumXStart

NumYStartNumXStep

NumYStepNumIndep

NumType

NumXZoom

NumYZoomAutomaticBuildYourOwn

Modos AAngle

AComplex

ADigitsAFormat

Variáveis 457

Variáveis da aplicação Estatística 1Var

Categoria Nomes

Resultados [explicado abaixo]

NbItemMinQ1MedQ3Max

ΣXΣX2MeanXsXσXserrX

Simbólica H1H2

H3

H4

H5

H1TypeH2Type

H3Type

H4Type

H5Type

Desenho Axes

Cursor

GridDots

GridLinesHminHmaxHwidthLabels

Recenter

Xmax

Xmin

Xtick

Xzoom

Ymax

Ymin

Ytick

Yzoom

Numérica D1

D2

D3

D4

D5

D6

D7

D8

D9

D0

Modos AAngle

AComplex

ADigitsAFormat

458 Variáveis

Resultados

NbItem Contém o número de pontos de dados na actual análise a 1 variável (H1-H5).

Min Contém o valor mínimo do conjunto de dados na actual análise a 1 variável (H1-H5).

Q1 Contém o valor do primeiro quartil na actual análise a 1 variável (H1-H5).

Med Contém a mediana na actual análise a 1 variável (H1-H5).

Q3 Contém o valor do terceiro quartil na actual análise a 1 variável (H1-H5).

Max Contém o valor máximo na actual análise a 1 variável (H1-H5).

ΣX Contém a soma do conjunto de dados na actual análise a 1 variável (H1-H5).

ΣX2 Contém a soma dos quadrados do conjunto de dados na actual análise a 1 variável (H1-H5).

MeanX Contém a média do conjunto de dados na actual análise a 1 variável (H1-H5).

sX Contém o desvio padrão da amostra do conjunto de dados na actual análise a 1 variável (H1-H5).

σX Contém o desvio padrão da população do conjunto de dados na actual análise a 1 variável (H1-H5).

serrX Contém o erro padrão do conjunto de dados na actual análise a 1 variável (H1-H5).

Variáveis 459

Variáveis da aplicação Estatística 2Var

Categoria Nomes

Resultados[explicado abaixo]

NbItemCorrCoefDetsCovσCovΣXYMeanXΣXΣX2

sXσXserrXMeanYΣYΣY2sYσYserrY

Simbólica S1S2

S3

S4

S5

S1TypeS2Type

S3Type

S4Type

S5Type

Desenho Axes

Cursor

GridDots

GridLines

Labels

Method

Recenter

Xmax

Xmin

Xtick

Xzoom

Ymax

Ymin

Ytick

Yzoom

Numérica C1C2

C3

C4

C5

C6

C7

C8

C9

C0

Modos AAngle

AComplex

ADigitsAFormat

460 Variáveis

Resultados

NbItem Contém o número de pontos de dados na actual análise a 2 variáveis (S1-S5).

Corr Contém o coeficiente de correlação do mais recente cálculo de resultados estatísticos. Este valor baseia-se apenas no ajuste linear, independentemente do tipo de ajuste escolhido.

CoefDet Contém o coeficiente de determinação do mais recente cálculo de resultados estatísticos. Este valor tem por base o tipo de ajuste escolhido.

sCov Contém a covariância da amostra da actual análise estatística a 2 variáveis (S1-S5).

σCov Contém a covariância da população da actual análise estatística a 2 variáveis (S1-S5).

ΣXY Contém a soma dos produtos de X·Y para a actual análise estatística a 2 variáveis (S1-S5).

MeanX Contém a média dos valores independentes (X) da actual análise estatística a 2 variáveis (S1-S5).

ΣX Contém a soma dos valores independentes (X) da actual análise estatística a 2 variáveis (S1-S5).

ΣX2 Contém a soma dos quadrados dos valores independentes (X) da actual análise estatística a 2 variáveis (S1-S5).

sX Contém o desvio padrão da amostra dos valores independentes (X) da actual análise estatística a 2 variáveis (S1-S5).

σX Contém o desvio padrão da população dos valores independentes (X) da actual análise estatística a 2 variáveis (S1-S5).

serrX Contém o erro padrão dos valores independentes (X) da actual análise estatística a 2 variáveis (S1-S5).

Variáveis 461

MeanY Contém a média dos valores dependentes (Y) da actual análise estatística a 2 variáveis (S1-S5).

ΣY Contém a soma dos valores dependentes (Y) da actual análise estatística a 2 variáveis (S1-S5).

ΣY2 Contém a soma dos quadrados dos valores dependentes (Y) da actual análise estatística a 2 variáveis (S1-S5).

sY Contém o desvio padrão da amostra dos valores dependentes (Y) da actual análise estatística a 2 variáveis (S1-S5).

σY Contém o desvio padrão da população dos valores dependentes (Y) da actual análise estatística a 2 variáveis (S1-S5).

serrY Contém o erro padrão dos valores dependentes (Y) da actual análise estatística a 2 variáveis (S1-S5).

Variáveis da aplicação Inferência

Categoria Nomes

Resultados[explicado abaixo]

ResultTestScoreTestValueProb

CritScoreCritVal1CritVal2DF

Simbólica AltHypMethod

Type

Numérica AlphaConfMean1Mean2n1n2μ0π0

Pooleds1s2σ1σ2x1x2

Modos AAngle

AComplex

ADigitsAFormat

462 Variáveis

Resultados

CritScore Contém o valor da distribuição Z ou t associado ao valor α introduzido

CritVal1 Contém o valor crítico mais baixo da variável experimental associado ao valor negativo de TestScore que foi calculado a partir do nível α introduzido.

CritVal2 Contém o valor crítico mais elevado da variável experimental associado ao valor positivo de TestScore que foi calculado a partir do nível α introduzido.

DF Contém os graus de liberdade dos testes-t.

Prob Contém a probabilidade associada ao valor de TestScore.

Result Para testes de hipóteses, contém 0 ou 1 para indicar a rejeição ou a falha de rejeição da hipótese nula.

TestScore Contém a distribuição do valor de Z ou t, calculado a partir da introdução do teste de hipótese ou do intervalo de confiança.

TestValue Contém o valor da variável experimental associada a PontuaçãoTeste.

Variáveis da aplicação Paramétrica

Categoria Nomes

Simbólica X1Y1X2Y2X3Y3X4Y4X5

Y5

X6Y6X7Y7X8Y8X9Y9X0Y0

Variáveis 463

Desenho Axes

Cursor

GridDots

GridLines

Labels

Method

Recenter

TminTmax

Tstep

Xmax

Xmin

Xtick

Xzoom

Ymax

Ymin

Ytick

Yzoom

Numérica AutomaticBuildYourOwnNumIndepNumStart

NumStep

NumType

NumZoom

Modos AAngle

AComplex

ADigitsAFormat

Categoria Nomes (Continuação)

464 Variáveis

Variáveis da aplicação Polar

Variáveis da aplicação Financeira

Categoria Nomes

Simbólica R1R2R3R4R5

R6R7R8R9R0

Desenho θminθmaxθstepAxes

Cursor

GridDots

GridLines

Labels

Method

Recenter

Xmax

Xmin

Xtick

Xzoom

Ymax

Ymin

Ytick

Yzoom


NumStep

NumType

NumZoom

Modos AAngle

AComplex

ADigitsAFormat

Categoria Nomes

Numérica CPYRBEGFVIPYR

NbPmtPMTVPPYRPV

Modos AAngle

AComplex

ADigitsAFormat

Variáveis 465

Variáveis da aplicação Solucionador Linear

Variáveis da aplicação Solucionador de Triângulos

Variáveis da aplicação Explorador Linear

Variáveis da aplicação Explorador Quadrático

Categoria Nomes

Numérica LSystem LSolutiona

Modos AAngle

AComplex

ADigitsAFormat

a. Contém um vector com a última solução achada pela aplicação Solucionador Linear ou pela função da aplicação LSolve.

Categoria Nomes

Numérica SideASideBSideCRect

AngleAAngleBAngleC

Modos AAngle

AComplex

ADigitsAFormat

Categoria Nomes

Modos AAngle

AComplex

ADigitsAFormat

Categoria Nomes

Modos AAngle

AComplex

ADigitsAFormat

466 Variáveis

Variáveis da aplicação Explorador Trigonométrico

Variáveis da aplicação Sequência

Categoria Nomes

Modos AAngle

AComplex

ADigitsAFormat

Categoria Nomes

Simbólica U1U2U3U4U5

U6U7U8U9U0

Desenho Axes

Cursor

GridDots

GridLines

Labels

NminNmaxRecenter

Xmax

Xmin

Xtick

Xzoom

Ymax

Ymin

Ytick

Yzoom


NumStep

NumType

NumZoom

Modos AAngle

AComplex

ADigitsAFormat

Unidades e constantes 467

23

Unidades e constantes

UnidadesUma unidade de medida – como polegadas, ohm ou Becquerel – permite atribuir uma magnitude precisa a uma grandeza física.

Pode anexar uma unidade de medida a qualquer número ou resultado numérico. Um valor numérico com unidades anexadas é designado por medida. Pode efectuar operações com medidas da mesma forma que o faz com números sem unidades anexadas. As unidades são mantidas com os números em operações subsequentes.

As unidades encontram-se no menu Unidades. Prima SF (Unidades) e, se necessário, toque em .

O menu é organizado por categoria. Cada categoria é listada à esquerda, sendo as unidades da categoria seleccionada listadas à direita.

Categorias de unidades

• comprimento

• área

• volume

• tempo

• velocidade

• massa

• aceleração

• força

• energia

• potência

• pressão

• temperatura

• electricid.

• luz

• ângulo

• viscosidade

• radiação

468 Unidades e constantes

Prefixos O menu Unidades inclui uma entrada que não é uma categoria de unidade, nomeadamente, Prefixo. Se seleccionar esta opção, é apresentada uma paleta de prefixos.

Os prefixos de unidade proporcionam uma maneira prática de introduzir números grandes ou pequenos. Por exemplo, a velocidade da luz é de aproximadamente 300 000 m/s. Se pretendesse utilizar esse valor num cálculo, poderia introduzi-lo como 300_km/s, com o prefixo k, seleccionado na paleta de prefixos.

Seleccione o prefixo pretendido antes de seleccionar a unidade.

Cálculos de unidadesUm número acrescido de uma unidade é uma medida. Pode efectuar cálculos com várias medidas, desde que as unidades de cada medida pertençam à mesma categoria. Por exemplo, pode adicionar duas medidas de comprimento (incluindo comprimentos de diferentes unidades, conforme ilustrado no exemplo que se segue). Mas não pode adicionar, por exemplo, uma medida de comprimento a uma medida de volume.

Y: iota Z: zeta E: exa P: peta T: tera

G: giga M: mega k: quilo h: hecto D: deca

d: deci c: centi m: mili μ: micro n: nano

p: pico f: fento a: ato z: zepto y: octo


Exemplo Imagine que deseja adicionar 20 centímetros e 5 polegadas e ver o resultado apresentado em centímetros.

1. Se deseja que o resultado se encontre em cm, comece por introduzir primeiro a medida centímetros.

20 SF (Unidades)

Seleccione Comprimento

Seleccione cm

2. Agora, adicione 5 polegadas.

+ 5 SFSeleccione Comprimento

Seleccione in E

O resultado é apresentado como 32.7 cm. Se desejasse ver o resultado em polegadas, teria começado por introduzir as 5 polegadas.

3. Para continuar o exemplo, vamos dividir o resultado por 4 segundos.

n 4 SFSeleccione TempoSeleccione sE


O resultado é mostrado como 8.175 cm*s–1.

4. Agora, converta o resultado para quilómetros por hora.

SFSeleccione Velocidade

Seleccione km/hE

O resultado é apresentado como 0.2943 quilómetros por hora.

Ferramentas de unidadeExistem várias ferramentas para gestão e operações com unidades. Para que fiquem disponíveis, prima Se toque em .

CONVERT Converte uma unidade para outra da mesma categoria.

CONVERT(5_m,1_ft) dá 16.4041994751_ft

Pode também utilizar a última resposta como primeiro argumento num novo cálculo de conversão. Se premir S+, coloca a última resposta na linha de introdução. Pode também seleccionar um valor do histórico e tocar em a fim de o copiar para a linha de introdução. com uma medida, invoca também o comando convert, efectuando a conversão para a unidade que se segue ao símbolo de Guardar.


MKSA Metros, quilogramas, segundos, amperes. Converte uma unidade complexa nos componentes base do sistema MKSA.

MKSA(8.175_cm/s) dá .08175_m*s–1

UFACTOR Conversão por decomposição de unidade. Converte uma medida que utiliza uma unidade composta numa medida expressa em unidades constituintes. Por exemplo, um Coulomb – uma medida de carga eléctrica – é uma unidade composta derivada das unidades de base Ampere e segundo do SI: 1 C = 1 A * 1 s. Assim:

UFACTOR(100_C,1_A)) dá 100_A*s

USIMPLIFY Simplificação de unidades. Por exemplo, um Joule é definido como um kg*m2/s2. Assim:

USIMPLIFY(5_kg*m^2/s^2) dá 5_J

Constantes físicasÉ possível seleccionar (pelo nome ou pelo valor), e utilizar nos cálculos, os valores de 34 constantes matemáticas e físicas. Essas constantes encontram-se agrupadas em quatro categorias: matemática, química, física e mecânica quântica. É fornecida uma lista de todas essas constantes em “Lista de constantes” na página 473.

Para apresentar as constantes, prima SF e, em seguida, toque em

.


Exemplo Imagine que deseja saber a energia potencial de uma massa de 5 unidades segundo a equação E = mc2.

1. Introduza a massa e o operador de multiplicação:

5 s

2. Abra o menu de constantes.

SF

3. Seleccione Física.

4. Seleccione c: 299792458.

5. Eleve a velocidade da luz ao quadrado e efectue o cálculo da expressão.

jE

Valor ou medida? Pode introduzir apenas o valor de uma constante ou a constante e respectivas unidades (caso possua unidades). Se o ecrã apresentar , o valor é introduzido no ponto do cursor. Se o ecrã apresentar , o valor e respectivas unidades são introduzidos no ponto do cursor.

No exemplo à direita, a primeira entrada mostra a Constante Universal dos Gases após ter sido escolhida com apresentado. A segunda entrada mostra a mesma constante, mas escolhida com apresentado.

Toque em para apresentar e vice-versa.


Lista de constantes

Categoria Nome e símbolo

Matemá-tica

eMAXREALMINREALπi

Química Avogadro, NABoltmann, kvolume molar, Vmgás universal, Rtemperatura padrão, StdTpressão padrão, StdP

Física Stefan-Boltzmann, σvelocidade da luz, cpermitividade, ε0permeabilidade, μ0aceleração da gravidade, ggravitação, G

Quantum Planck, hDirac, ħcarga electrónica, qmassa do electrão, merácio q/me, qmemassa do protão, mprácio mp/me, mpmeestrutura fina, αfluxo magnético, ΦFaraday, FRydberg, R∞raio de Bohr, a0

magnetrão de Bohr, μB

magnetão nuclear, μN

comprimento de onda do fotão, λ0frequência do fotão, f0comprimento de onda de Compton, λc

Listas 475

24

Listas

As listas são constituídas por números reais ou complexos, expressões ou matrizes, separados por vírgulas, todos eles entre chavetas. Uma lista pode conter, por exemplo, uma sequência de números reais como {1,2,3}. As listas são uma forma prática de agrupar objectos relacionados.

Pode efectuar operações com listas em Início e nos programas.

Existem dez variáveis de lista disponíveis, designadas L0 a L9, ou pode criar os seus próprios nomes de variáveis de lista. Pode utilizá-los em cálculos ou expressões em Início ou num programa. Recupere um nome de lista a partir do menu Vars (a) ou digite, simplesmente, o respectivo nome com o teclado.

Pode criar, editar, eliminar, enviar e receber listas com nomes no Catálogo de Listas: Sp(Lista). Pode também criar e guardar listas, com ou sem nome, na vista inicial.

As variáveis de lista têm um comportamento idêntico ao das colunas C1 a C0 na aplicação Estatística 2Var e às colunas D1 a D0 na aplicação Estatística 1Var. Pode guardar uma coluna de estatísticas como uma lista (ou vice-versa) e utilizar qualquer uma das funções de lista nas colunas de estatísticas, bem como as funções de estatística nas variáveis de lista.

476 Listas

Criar uma lista no Catálogo de Listas1. Abra o Catálogo de

Listas.

Sp(Lista)

O número de elementos contidos numa lista é apresentado ao lado do nome da lista.

2. Toque no nome que deseja atribuir à nova lista (L1, L2, etc.) É apresentado o editor de listas.

Se estiver a criar – e não a alterar – uma lista, certifique-se de que escolhe uma lista que não contenha elementos.

3. Introduza os valores pretendidos na lista, premindo E após cada um.

Os valores podem ser números reais ou complexos (ou uma expressão). Se introduzir uma expressão, esta é calculada e o resultado é inserido na lista.

4. Quando terminar, prima Sp(Lista) a fim de regressar ao Catálogo de Listas, ou prima H a fim de ir para a vista inicial.

Listas 477

Catálogo de Listas: botões e teclas

Os botões e teclas do Catálogo de Listas são os seguintes:

Editor de ListasO Editor de Listas é um ambiente especial para a introdução de dados em listas. Depois de aberto o Catálogo de Listas, existem duas formas de abrir o Editor de Listas:

• Destaque a lista e toque em ou

• Toque no nome da lista.

Editor de Listas: Botões e teclas

Quando abre uma lista, ficam disponíveis os seguintes botões e teclas:


Abre a lista destacada para edição. Também pode, simplesmente, tocar no nome de uma lista.

ou C Elimina o conteúdo da lista seleccionada.

Transmite a lista destacada para outra HP Prime.

SJ(Limpar)

Limpa todas as listas.

S=ou \ Permite-lhe mover-se para a parte superior ou inferior do catálogo, respectivamente.


Copia o item de lista destacado para a linha de introdução.

Insere um novo valor – predefinido como zero – antes do item destacado.

ou C Elimina o item destacado.

478 Listas

Para editar uma lista

1. Abra o Catálogo de Listas.

Sp(Lista)

2. Toque no nome da lista (L1, L1,etc.). É apresentado o Editor de Listas.

Apresenta um menu que permite escolher entre tipo de letra pequeno, médio e grande

Apresenta um menu para selecção do número de listas a apresentar em simultâneo: uma, duas, três ou quatro. Por exemplo, se tiver apenas a L4 apresentada e seleccionar 3 no menu Listas, além da L4, serão também apresentadas as listas L5 e L6.

SJ (Limpar)

Limpa todos os itens da lista.

S= ou \ Move o cursor para o início ou o fim da lista.


Listas 479

3. Toque no elemento que pretende editar. (Em alternativa, prima = ou \ até destacar o elemento que deseja editar). Neste exemplo, edite o terceiro elemento de modo a que fique com o valor de 5.

5

Para inserir um elemento numa lista

Imagine que deseja inserir um novo valor, 9, em L1(2), na lista L1 apresentada à direita.

Seleccione L1(2), ou seja, o segundo elemento da lista.

9

Eliminar listasPara eliminar uma lista

No Catálogo de Listas, utilize as teclas do cursor para destacar a lista e prima C. É-lhe solicitado que confirme a sua decisão. Toque em ou prima E.

Se a lista for uma das listas reservadas L0 a L9, apenas o conteúdo da lista é eliminado. A lista é, simplesmente, despojada do seu conteúdo. Se a lista tiver um nome atribuído por si (que não L0 a L9), é eliminada na totalidade.

480 Listas

Para eliminar todas as listas

No Catálogo de Listas, prima SJ (Limpar).

O conteúdo das listas L0 a L9 é eliminado, e quaisquer listas com outros nomes são eliminadas na totalidade.

Listas na vista inicialPode introduzir e realizar operações em listas directamente na vista inicial. As listas podem ou não ter nome.

Para criar uma lista 1. Prima Sq ({}).

Aparece um par de chavetas na linha de introdução. Todas as listas devem estar entre chavetas.

2. Introduza o primeiro elemento da lista, seguido de uma vírgula:

[elemento] o

3. Continue a adicionar elementos, separando cada um com uma vírgula.

4. Quando tiver acabado de introduzir os elementos, prima E. A lista é adicionada ao Histórico (sendo calculadas quaisquer expressões existentes entre os elementos).

Para guardar uma lista

Pode guardar uma lista numa variável. Pode fazê-lo antes de a lista ser adicionada ao Histórico ou copiá-la a partir do Histórico. Depois de ter introduzido uma lista na linha de introdução ou de a ter copiado do Histórico para a linha de introdução, toque em

, introduza um nome para a lista e prima E. Os nomes das variáveis reservadas para listas são L0 a L9; no entanto, também pode criar os seus próprios nomes de lista.

Listas 481

Por exemplo, para guardar a lista {25,147,8} em L7:

1. Crie a lista na linha de introdução.

2. Prima > a fim de mover o cursor para fora da lista.

3. Toque em .

4. Introduza o nome:

Aj7

5. Conclua a operação: E.

Para apresentar uma lista

Para apresentar uma lista na vista inicial, digite o respectivo nome e prima E.

Se a lista estiver vazia, é apresentado um par de chavetas em branco.

Para apresentar um elemento

Para apresentar um elemento de uma lista na vista inicial, digite nomedalista ( n.ºelemento). Por exemplo, se L6 for {3,4,5,6}, então, L6(2)E apresenta 4.

Para guardar um elemento

Para guardar um valor num elemento de uma lista na vista inicial, introduza valor nomelista (n.ºelemento). Por exemplo, para guardar 148 como o segundo elemento em L2, digite 148 L2(2)E.

Para enviar uma lista

Pode enviar listas para outra calculadora ou para um PC, tal como acontece com aplicações, programas, matrizes e notas. Consulte “Partilha de dados” na página 46 para obter instruções.

482 Listas

Funções de listaAs funções de lista encontram-se no menu Matemática. Pode utilizá-las em Início e nos programas.

Pode digitar o nome da função ou copiar o nome da função a partir da categoria Lista do menu Matemática.

Prima D 6 para seleccionar a categoria Lista na coluna esquerda do menu Matemática. (Lista é a sexta categoria do menu Matemática, motivo pelo qual, se premir 6, entra directamente na categoria Lista). Toque numa função para a seleccionar ou utilize as teclas de direcção para a destacar e toque em ou prima E.

As funções de lista encontram-se entre parênteses. Contêm argumentos separados por vírgulas, como por exemplo, em CONCAT(L1,L2). Um argumento pode ser um nome de variável de lista ou a lista propriamente dita; por exemplo, REVERSE(L1) ou REVERSE({1,2,3}).

Os operadores comuns como +, -, × e ÷ podem aceitar listas como argumentos. Se existirem dois argumentos e ambos forem listas, estas devem ter o mesmo comprimento, uma vez que o cálculo emparelha os elementos. Se existirem dois argumentos e um deles for um número real, o cálculo é aplicado a cada elemento da lista.

Exemplo:

5*{1,2,3} dá {5,10,15}.

Além dos operadores comuns que podem aceitar números, matrizes ou listas como argumentos, existem comandos que só podem ser aplicados a listas.

Listas 483

Formato do menu Por predefinição, uma função de Lista é apresentada no menu Matemática com o nome descritivo, e não com o respectivo nome de comando. Assim, a abreviatura CONCAT é apresentada como Concatenar e a abreviatura POS é apresentada como Posição.

Se preferir que o menu Matemática mostre antes o nome do comando, cancele a selecção da opção Apresentação Menu na página 2 do ecrã Definições de início (consulte a página 26).

Fazer lista Calcula uma sequência de elementos para uma nova lista, utilizando a sintaxe:

MAKELIST(expressão,variável, início, fim,incremento)

Calcula a expressão no que diz respeito à variável, à medida que a variável assume valores do início ao fim, como incrementos.

Exemplo:

Em Início, gere uma série de quadrados de 23 a 27:

DSeleccione ListaSeleccione Fazer lista (ou MAKELIST)A a j oA a o 23 o 27 o1 E

Ordenar Ordena os elementos da lista por ordem ascendente.

SORT(lista)

Exemplo:

SORT({2,5,3}) apresenta {2,3,5}

484 Listas

Inverter Cria uma lista invertendo a ordem dos elementos numa lista.

REVERSE(lista)

Exemplo:

REVERSE({1,2,3}) apresenta {3,2,1}

Concatenar Concatena duas listas numa nova lista.

CONCAT(lista1, lista2)

Exemplo:

CONCAT({1,2,3},{4}) apresenta {1,2,3,4}.

Posição Apresenta a posição de um elemento numa lista. O elemento pode ser um valor, uma variável ou uma expressão. Caso haja mais do que uma instância do elemento, é apresentada a posição da primeira ocorrência. É devolvido um valor de 0 caso não exista nenhuma ocorrência do elemento especificado.

POS(lista, elemento)

Exemplo:

POS ({3,7,12,19},12) apresenta 3

Tamanho Apresenta o número de elementos numa lista.

SIZE(lista)

Exemplo:

SIZE({1,2,3}) apresenta 3

LISTA Δ Cria uma nova lista constituída pelas primeiras diferenças de uma lista; ou seja, as diferenças entre os elementos sequenciais na lista. A nova lista tem menos um elemento do que a lista original. As diferenças para {x1, x2, x3,... xn-

1, xn} são {x2–x1, x3–x2 ,... xn–xn–1}.

ΔLIST(lista1)

Listas 485

Exemplo:

Na vista inicial, guarde {3,5,8,12,17,23} em L5 e ache as primeiras diferenças para a lista.

Sq3,5,8,12,17,23> A j 5 EDSeleccione ListaSeleccione ΔListA j 5 E

LISTA Σ Calcula a soma de todos os elementos numa lista.

LISTA Σ (lista)

Exemplo:

ΣLIST({2,3,4}) apresenta 9.

LISTA Π Calcula o produto de todos os elementos na lista.

ΠLIST(lista)

Exemplo:

ΠLIST({2,3,4}) apresenta 24.

Achar valores estatísticos de listasPara achar valores estatísticos – como a média, a mediana, o máximo e o mínimo de uma lista – crie uma lista, guarde-a num conjunto de dados e, em seguida, utilize a aplicação Estatística 1Var.

Exemplo Neste exemplo, utilize a aplicação Estatística 1Var para achar a média, a mediana e os valores máximo e mínimo na lista L1, sendo estes 88, 90, 89, 65, 70 e 89.

486 Listas

1. Na vista inicial, crie L1.

S q 88, 90, 89, 65, 70,89 > Aj1 E

2. Na vista inicial, guarde L1 em D1.

Aj 1 Ad1 E

Poderá agora ver os dados da lista na vista Numérica da aplicação Estatística 1Var.

3. Inicie a aplicação Estatística 1Var.


1Var

Repare que os elementos da sua lista se encontram no conjunto de dados D1.

4. Na vista Simbólica, especifique o conjunto de dados cujas estatísticas pretende achar.

Y

Por predefinição H1 utiliza os dados em D1, pelo que não é necessário fazer mais nada na vista Simbólica. No entanto, se os dados de interesse estivessem em D2, ou em qualquer outra coluna que não D1, teria de especificar aqui a coluna de dados pretendida.

Listas 487

5. Calcule as estatísticas.

M

6. Toque em quando concluir.

Consulte no capítulo 10, “Aplicação Estatística 1Var”, a partir da página 225, o significado de cada estatística.

488 Listas

Matrizes 489

25

Matrizes

Pode criar, editar e realizar operações com matrizes e vectores na vista inicial, no CAS ou em programas. Pode introduzir matrizes directamente na vista inicial ou no CAS, ou então, utilizar o Editor de Matrizes.

Vectores Os vectores são arrays unidimensionais. São constituídos por apenas uma linha. Um vector é representado por parênteses rectos simples; por exemplo, [1 2 3]. Pode ser um vector de número real ou um vector de número complexo, como por exemplo[1+2*i 7+3*i].

Matrizes Matrizes são arrays bidimensionais. São constituídas por um mínimo de duas linhas e um mínimo de uma coluna. As matrizes podem conter qualquer combinação de números reais e complexos, como por exemplo:

ou .

Variáveis de matriz Estão disponíveis dez variáveis de matriz reservadas, designadas M0 a M9. No entanto, pode guardar uma matriz numa variável com um nome definido por si. Pode depois utilizá-las em cálculos nas vistas inicial ou do CAS, bem como em programas. Pode recuperar nomes de matriz a partir do menu Vars ou, simplesmente, digitar os nomes com o teclado.

1 2 34 5 6

1 2i+3 4i–

7

490 Matrizes

Criar e guardar matrizesO Catálogo de Matrizes contém as variáveis de matriz reservadas M0 a M9, bem como quaisquer variáveis de matriz que tenha criado nas vistas inicial ou do CAS (ou num programa, se forem globais).

Depois de seleccionar um nome de matriz, pode criar, editar e eliminar matrizes no Editor de Matrizes. Pode também enviar uma matriz para outra HP Prime.

Para abrir o Catálogo de Matrizes, primaSt(Matriz).

No Catálogo de Matrizes, o tamanho de uma matriz é mostrado ao lado do nome da matriz. (Uma matriz em branco é mostrada como 1*1). O número de elementos nela contidos é mostrado ao lado de um vector.

Pode também criar e guardar matrizes, com ou sem nome, na vista inicial. Por exemplo, o comando:

POLYROOT([1,0,–1,0]) M1

guarda as raízes do vector complexo de comprimento 3 na variável M1. Assim, M1 contém as três raízes de

: 0, 1 e –1.

Catálogo de Matrizes: botões e teclas

Os botões e teclas disponíveis no Catálogo de Matrizes são:

x3 x– 0=

Botão ou tecla

Finalidade

Abre a matriz destacada para edição.

ou C Elimina o conteúdo da matriz seleccionada.

Transforma a matriz seleccionada num vector unidimensional.

Matrizes 491

Trabalhar com matrizesPara abrir o Editor de Matrizes

Para criar ou editar uma matriz, vá ao Catálogo de Matrizes e toque numa matriz. (Também pode utilizar as teclas do cursor para destacar a matriz e, em seguida, premir ). O Editor de Matrizes abre-se.

Editor de Matrizes: botões e teclas

Os botões e teclas disponíveis no Editor de Matrizes são:

Transmite a matriz destacada para outra HP Prime.

SJ(Limpar)

Limpa o conteúdo das variáveis de matriz reservadas M0 a M9 e elimina quaisquer matrizes com nomes atribuídos pelo utilizador.

Botão ou tecla

Finalidade (Continuação)


Copia o elemento destacado para a linha de introdução.

Insere uma linha de zeros acima, ou uma coluna de zeros à esquerda, da célula destacada. É-lhe solicitado que escolha linha ou coluna.

Apresenta um menu que permite escolher entre tipo de letra pequeno, médio e grande.

Uma tecla de comutação tripla que controla de que modo o cursor se move após a introdução de um elemento. move o cursor para a direita; move-o para baixo e não o move.

492 Matrizes

Para criar uma matriz no Editor de Matrizes

1. Abra o Catálogo de Matrizes:

St(Matriz)

2. Caso deseje criar um vector, prima = ou \ até destacar a matriz pretendida, toque em e, em seguida, prima E. Continue a partir do passo 4, abaixo.

3. Caso deseje criar uma matriz, toque no nome da matriz (M0 a M9) ou prima = ou \ até destacar a matriz que deseja utilizar e, em seguida, prima E.

Repare que uma matriz em branco é apresentada com o tamanho 1*1 ao lado do nome.

4. Para cada elemento na matriz, digite um número ou uma expressão e, em seguida, toque em ou prima E.

Pode introduzir números complexos de forma complexa, ou seja, (a, b), em que a é a parte real e b é a parte imaginária. Pode também introduzi-los com a forma a+bi.

Apresenta um menu que permite escolher apresentar 1, 2, 3 ou 4 colunas de cada vez.

SJ(Limpar) Elimina a linha ou coluna destacada, ou a matriz inteira. (É-lhe solicitado que escolha).

S=\<> Move o cursor para a primeira linha, última linha, primeira coluna, ou última coluna, respectivamente.


Matrizes 493

5. Por predefinição, quando um elemento é introduzido, o cursor move-se para a coluna seguinte na mesma linha. Pode utilizar as teclas do cursor a fim de se mover para outra linha ou coluna. Pode também alterar a direcção na qual o cursor se move automaticamente tocando em . O botão alterna entre as opções seguintes:

– : o cursor move-se para a célula à direita da célula actual quando prime E.

– : o cursor move-se para a célula abaixo da célula actual quando prime E.

– : o cursor permanece na célula actual quando prime E.

6. Quando terminar, prima St (Matriz) para regressar ao Catálogo de Matrizes, ou prima H para regressar à vista inicial. As entradas de matrizes são guardadas automaticamente.

Matrizes na vista inicial

Pode introduzir matrizes e efectuar operações com elas directamente na vista inicial. As matrizes podem ou não ter nome.

Nas vistas inicial ou do CAS, introduza um vector ou uma matriz directamente na linha de introdução.

1. Prima S u ([]) para iniciar um vector ou uma matriz. É apresentado o modelo de matriz, como se vê na figura à direita.

2. Introduza um valor no quadrado. Em seguida, prima > para introduzir um segundo valor na mesma linha, ou prima \ a fim de se mover para a segunda linha. A matriz cresce consigo à medida que vai introduzindo valores, adicionando linhas e colunas conforme necessário.

494 Matrizes

3. Pode aumentar a sua matriz em qualquer momento, adicionando colunas e linhas conforme desejar. Pode também eliminar uma linha ou coluna inteira. Basta colocar o cursor no símbolo ±, no final de uma linha ou coluna. Em seguida, prima + para inserir uma nova linha ou coluna, ou w para eliminar a linha ou coluna. Pode também premir C para eliminar uma linha ou coluna. Na figura acima, premir C resultaria na eliminação da segunda linha da matriz.

4. Quando tiver terminado, prima E e a matriz será apresentada no Histórico. Poderá então utilizar a sua matriz ou atribuir-lhe um nome.

Para guardar uma matriz

Pode guardar um vector ou uma matriz numa variável. Pode fazê-lo antes de serem adicionados ao Histórico ou copiá-los do Histórico. Se tiver introduzido um vector ou uma matriz na linha de introdução, ou se os tiver copiado do Histórico para a linha de introdução, toque em

, introduza o nome a atribuir e prima E. Os nomes de variáveis reservados a vectores e matrizes são de M0 a M9. Pode sempre utilizar um nome de variável concebido por si para guardar um vector ou uma matriz. A nova variável será apresentada no menu Vars sob .

Matrizes 495

O ecrã à direita mostra a matriz

a ser guardada em M5. Repare que pode introduzir uma expressão (como 5/2) para um elemento da matriz, sendo esta calculada após a introdução

A figura à direita mostra o vector [1 2 3] a ser guardado na variável do utilizador M25. Ser-lhe-á solicitado que confirme se deseja criar a sua própria variável. Toque em para avançar ou para cancelar.

Quando tocar em , a sua nova

matriz será guardada com o nome M25. Essa variável irá aparecer na secção Utilizador do menu Vars. Irá também ver a sua nova matriz no Catálogo de Matrizes.

Para apresentar uma matriz

Na vista inicial, introduza o nome do vector ou da matriz e prima E. Se o vector ou matriz estiver em branco, é apresentado zero entre parênteses rectos duplos.

Para apresentar um elemento

Na vista inicial, introduza nomedamatriz(linha,coluna). Por exemplo, se M2 for [[3,4],[5,6]], então, M2(1,2)Edá 4.

Para guardar um elemento

Na vista inicial, introduza valor, toque em e, em seguida, introduza nomedamatriz(linha,coluna).Por exemplo, para alterar o elemento na primeira linha e segunda coluna de M5 para 728 e depois apresentar a matriz resultante:

2.5 729

16 2

496 Matrizes

728 AQ5

R1o 2 E

Uma tentativa de guardar um elemento numa linha ou coluna com um tamanho superior ao da matriz dá origem ao redimensionamento da matriz, de forma a permitir o armazenamento. Todas as células intermédias são preenchidas com zeros.

Para enviar uma matriz

Pode enviar matrizes entre calculadoras tal como o faz com aplicações, programas, listas e notas. Consulte “Partilha de dados” na página 46 para obter instruções.

Aritmética de matrizesPode utilizar as funções aritméticas (+, –, ×, ÷ e potências) com argumentos de matriz. A divisão à esquerda multiplica pelo inverso do divisor. Pode introduzir as matrizes propriamente ditas ou os nomes das variáveis de matriz guardadas. As matrizes podem ser reais ou complexas. Para os exemplos seguintes, guarde [[1,2],[3,4]] em M1 e [[5,6],[7,8]] em M2.

Exemplo 1. Seleccione a primeira matriz:

St (Matriz)Toque em M1 ou destaque-a e prima E.

2. Introduza os elementos da matriz:

1 E 2 E 3 E 4 E

Matrizes 497

3. Seleccione a segunda matriz:

St (Matriz)Toque em M2 ou destaque-a e prima E.

4. Introduza os elementos da matriz:

5 E 6 E 7 E 8 E

5. Na vista inicial, adicione as duas matrizes que acabou de criar.

HA Q1 + A Q2 E

Para multiplicar e dividir por uma grandeza escalar

Para a divisão por uma grandeza escalar, introduza primeiro a matriz, depois o operador e, em seguida, a grandeza escalar. Para a multiplicação, a ordem dos operandos não tem importância.

A matriz e a grandeza escalar podem ser reais ou complexas. Por exemplo, para dividir o resultado do exemplo anterior por 2, prima as seguintes teclas:

n 2 E

Para multiplicar duas matrizes

A fim de multiplicar as duas matrizes que criou para o exemplo anterior, prima as seguintes teclas:

AQ1sAQ2E

Para multiplicar uma matriz por um vector, introduza primeiro a matriz e depois, o vector. O número de elementos no vector deve ser igual ao número de colunas na matriz.

498 Matrizes

Para elevar uma matriz a uma potência

Pode elevar uma matriz a qualquer potência, desde que a potência seja um inteiro. O exemplo seguinte mostra o resultado de elevar a matriz M1, criada anteriormente, à potência de 5.

AQ1k5E

Também pode elevar uma matriz a uma potência sem a guardar primeiro como variável.

As matrizes podem também ser elevadas a potências negativas. Neste caso, o resultado é equivalente a 1/[matriz]^ABS(potência). No exemplo seguinte, M1 é elevada à potência de –2.

AQ1kQ

2E

Para dividir por uma matriz quadrada

Para a divisão de uma matriz ou de um vector por uma matriz quadrada, o número de linhas do dividendo (ou o número de elementos, se se tratar de um vector) tem de ser igual ao número de linhas no divisor.

Esta operação não é uma divisão matemática: é uma multiplicação à esquerda pelo inverso do divisor. M1/M2 equivale a M2–1 * M1.

A fim de dividir as duas matrizes que criou para o exemplo anterior, prima as seguintes teclas:

A Q1 n A Q2

Matrizes 499

Para inverter uma matriz

Pode inverter uma matriz quadrada na vista inicial digitando a matriz (ou o nome da respectiva variável) e premindo SnE. Também pode utilizar o comando INVERSE existente na categoria Matriz do menu Matemática.

Para negar cada elemento

Pode alterar o sinal de cada elemento de uma matriz premindo Q, introduzindo o nome da matriz e premindo E.

Resolver sistemas de equações linearesPode utilizar matrizes para resolver sistemas de equações lineares como os que se seguem:

2x+3y+4z=5x+y–z=7

4x–y+2z=1

Neste exemplo, vamos utilizar as matrizes M1 e M2, mas pode utilizar qualquer nome de variável disponível para matrizes.

1. Abra o Catálogo de Matrizes, limpe M1, opte por criar um vector e abra o Editor de Matrizes:

St[prima = ou \ para seleccionar M1] C E

2. Crie o vector das três constantes do sistema linear.

5E7E1E

500 Matrizes

3. Regresse ao Catálogo de Matrizes.

St

O tamanho de M1 deverá estar a ser apresentado como 3.

4. Seleccione e limpe M2 e volte a abrir o Editor de Matrizes:

[Prima \ ou = para seleccionar M2] C E

5. Introduza os coeficientes da equação.2E3E[Toque na célula R1, C3.] 4E 1E1EQ1E4EQ1E2E

6. Regresse à vista inicial e multiplique à esquerda o vector de constantes pelo inverso da matriz de coeficientes:

HA Q2S ns A Q1E

O resultado é um vector das soluções: x = 2, y = 3 e z = –2.

Um método alternativo consiste em utilizar a função RREF (consulte página 502).

Matrizes 501

Funções e comandos de matrizFunções As funções podem ser utilizadas em qualquer aplicação

ou na vista inicial. Encontram-se listadas no menu Matemática, na categoria Matriz. Podem ser utilizadas em expressões matemáticas – principalmente, na vista inicial – bem como em programas.

As funções produzem e apresentam sempre um resultado. Não alteram quaisquer variáveis guardadas, como por exemplo, variáveis de matriz.

As funções contêm argumentos entre parênteses e separados por vírgulas, como por exemplo, CROSS(vector1,vector2). Aquilo que é introduzido numa matriz pode ser um nome de variável de matriz (como, por exemplo, M1) ou os próprios dados da matriz, entre parênteses rectos. Por exemplo, CROSS(M1,[1 2]).

Formato do menu Por predefinição, uma função de Matriz é apresentada no menu Matemática com o nome descritivo, e não com o respectivo nome do comando. Assim, a abreviatura TRN é apresentada como Transpor e a abreviatura DET é apresentada como Determinante.

Se preferir que o menu Matemática apresente os nomes de comando, cancele a selecção da opção Apresentação Menu na página 2 do ecrã Definições de início (consulte a página 26).

Comandos Os comandos de matriz são diferentes de funções de matriz na medida em que não apresentam um resultado. Por este motivo, estas funções podem ser utilizadas numa expressão, contrariamente aos comandos de matriz. Os comandos de matriz são concebidos para suportarem programas que utilizem matrizes.

Os comandos de matriz encontram-se listados na categoria Matriz do menu Comandos, no Editor de Programas. Encontram-se também listados no menu Catálogo, um dos menus Toolbox. Prima D e toque em

para apresentar o catálogo de comandos. As funções de matriz encontram-se descritas nas secções seguintes deste capítulo; os comandos de matriz encontram-se descritos no capítulo Programação (consulte página 570).

502 Matrizes

Convenções para argumentos

• Para linha# ou coluna#, forneça o número da linha (a partir de cima e começando em 1), ou o número da coluna (a partir da esquerda e começando em 1).

• O argumento matriz pode referir-se quer a um vector, quer a uma matriz.

Funções de matrizAs funções de matriz estão disponíveis na categoria Matriz do menu Matemática: D Seleccione Matriz e, em seguida, seleccione uma função.

Transpor Transpõe a matriz. Para uma matriz complexa, TRN acha a transposição conjugativa.

TRN(matriz)

Exemplo:

TRN apresenta

Determinante Determinante de uma matriz quadrada.

DET(matriz)

Exemplo:

DET apresenta –2

RREF Forma escalonada reduzida por linhas. Altera uma matriz rectangular para a sua forma escalonada reduzida por linhas.

RREF(matriz)

Exemplo:

RREF apresenta

1 2

3 4⎝⎜⎛

⎠⎟⎞ 1 3

2 4

1 2

3 4⎝⎜⎛

⎠⎟⎞

1 2– 1

3 4 1–⎝⎜⎛

⎠⎟⎞ 1 0 0.2

0 1 0.4–

Matrizes 503

Criar

Fazer Cria uma matriz com a dimensão linhas × colunas, utilizando a expressão para calcular cada elemento. Se a expressão contiver as variáveis I e J, o cálculo para cada elemento substitui o número da linha actual por I e o número da coluna actual por J. Também pode criar um vector pelo número de elementos (e), em vez do número de linhas e colunas.

MAKEMAT(expressão, linhas, colunas)

MAKEMAT (expressão, elementos)

Exemplos:

MAKEMAT(0,3,3) apresenta uma matriz de 3 × 3 zeros, [[0,0,0],[0,0,0],[0,0,0]].

MAKEMAT(√2,2,3) apresenta a matriz 2 × 3 [[√2,√2,√2],[√2,√2,√2]].

MAKEMAT(I+J–1,2,3) apresenta a matriz 2 × 3

[[1,2,3],[2,3,4]]

Repare que, no exemplo acima, cada elemento corresponde à soma do número da linha e do número da coluna menos 1.

MAKEMAT(√2,2) apresenta o vector de 2 elementos [√2,√2].

Identidade Matriz de identidade. Cria uma matriz quadrada de dimensão tamanho × tamanho, cujos elementos diagonais são 1 e cujos elementos fora da diagonal são zero.

IDENMAT(tamanho)

Aleatório Dados dois inteiros, n e m, e um nome de matriz, cria uma matriz n x m que contém inteiros aleatórios no intervalo −99 a 99, com distribuição uniforme, e guarda-a no nome de matriz.

randMat(NomeMatriz,n,m)

Exemplo:

RANDMAT(M1,2,2) apresenta uma matriz 2x2 com elementos inteiros aleatórios, e guarda-a em M1.

504 Matrizes

Jordan Apresenta uma matriz quadrada nxn com expr na diagonal, 1 por cima e 0 em todos os outros locais.

JordanBlock(Expr,n)

Exemplo:

JordanBlock(7,3) apresenta

Hilbert Dado um inteiro positivo, n, apresenta a matriz de Hilbert de n-ésima ordem. Cada elemento da matriz é fornecido pela fórmula 1/(j+k-1), em que j é o número da linha e k é o número da coluna.

hilbert(n)

Exemplo:

Na vista do CAS, hilbert(4) apresenta

Isométrica Matriz de uma isometria fornecida pelos seus elementos próprios.

mkisom(vector,sina(1 ou -1))

Exemplo:

Na vista do CAS, mkisom([1,2],1) apresenta

Vandermonde Apresenta a matriz de Vandermonde. Dado um vector [n1, n2 … nj], apresenta a matriz cuja primeira linha é [(n1)0, (n1)1, (n1)2, …,(n1)j-1]. A segunda linha é [(n2)0, (n2)1, (n2)2, …,(n2)j-1], etc.

vandermonde(vector)

Exemplo:

vandermonde([1 3 5]) apresenta

7 1 0

0 7 1

0 0 7

1 12- 13- 14-

12- 13- 14- 15-

13- 14- 15- 16-

14- 15- 16- 17-

1( )cos 1( )sin–1( )sin 1( )cos

1 1 1

1 3 9

1 5 25

Matrizes 505

Básico

Norma Apresenta a norma de Fronebius de uma matriz.

|matriz|

Exemplo:

apresenta 5.47722557505

Norma de linha Norma de linha. Acha o valor máximo (em todas as linhas) para as somas dos valores absolutos de todos os elementos numa linha.

ROWNORM(matriz)

Exemplo:

ROWNORM apresenta 7

Norma de coluna Norma de coluna. Acha o valor máximo (em todas as colunas) para as somas dos valores absolutos de todos os elementos numa coluna.

COLNORM(matriz)

Exemplo:

COLNORM apresenta 6

Norma espectral Norma espectral de uma matriz quadrada.

SPECNORM(matriz)

Exemplo:

SPECNORM apresenta 5.46498570422

Raio espectral Raio espectral de uma matriz quadrada.

SPECRAD(matriz)

Exemplo:

SPECRAD apresenta 5.37228132327

1 2

3 4

1 2

3 4⎝⎜⎛

⎠⎟⎞

1 2

3 4⎝⎜⎛

⎠⎟⎞

1 2

3 4⎝⎜⎛

⎠⎟⎞

1 2

3 4⎝⎜⎛

⎠⎟⎞

506 Matrizes

Condição Número da condição. Acha a norma-1 (norma de coluna) de uma matriz quadrada.

COND(matriz)

Exemplo:

COND apresenta 21

Ordem Ordem de uma matriz rectangular.

RANK(matriz)

Exemplo:

RANK apresenta 2

Pivot Dados uma matriz, um número de linha n e um número de coluna m, utiliza a eliminação de Gauss para apresentar uma matriz com zeros na coluna m, embora o elemento na coluna m e na linha n seja mantido como pivot.

pivot(matriz,n,m)

Exemplo:

pivot apresenta

Traçar Acha o traço de uma matriz quadrada. O traço é igual à soma dos elementos na diagonal. (É igual também à soma dos valores próprios).

TRACE(matriz)

Exemplo:

TRACE apresenta 5

1 2

3 4⎝⎜⎛

⎠⎟⎞

1 2

3 4⎝⎜⎛

⎠⎟⎞

1 2

3 4

5 6

1 1, ,

⎝⎜⎜⎜⎛

⎠⎟⎟⎟⎞

1 2

0 2–0 4–

1 2

3 4⎝⎜⎛

⎠⎟⎞

Matrizes 507

Avançadas

Valores próprios Apresenta os valores próprios em forma de vector para a matriz.

EIGENVAL(matriz)

Exemplo:

EIGENVAL apresenta:

.

Vectores próprios Vectores próprios e valores próprios para uma matriz quadrada. Apresenta uma lista de dois arrays. A primeira contém os vectores próprios e a segunda contém os valores próprios.

EIGENVV(matriz)

Exemplo:

EIGENVV apresenta as matrizes seguintes:

Jordan Devolve a lista criada pela matriz de passagem e a forma de Jordan de uma matriz.

jordan(matriz)

Exemplo:

jordan apresenta

Diagonal Dada uma lista, apresenta uma matriz com os elementos da lista ao longo da diagonal e zeros noutros locais. Dada uma matriz, apresenta um vector dos elementos ao longo da diagonal.

diag(lista) ou diag(matriz)

1 2

3 4⎝⎜⎛

⎠⎟⎞

5.37228… 0.37228…–

1 2

3 4⎝⎜⎛

⎠⎟⎞

0.4159… 0.8369…–0.9093… 0.5742…

5.3722… 0

0 0.3722…–,

⎩ ⎭⎨ ⎬⎧ ⎫

0 2

1 0⎝⎜⎛

⎠⎟⎞ 2 2–

1 1

2 0

0 2–,

508 Matrizes

Exemplo:

diag apresenta

Cholesky Para uma matriz A simétrica numérica, apresenta a matriz L de modo a que A=L*tran(L).

cholesky(matriz)

Exemplo:

Na vista do CAS, cholesky apresenta

após simplificação

Hermite Forma normal de Hermite de uma matriz com coeficientes em Z: apresenta U,B de modo a que U seja invertível em Z; B corresponda à triangular superior e B=U*A.

ihermite(Mtrz(A))

Exemplo:

ihermite

apresenta

Hessenberg Redução de matriz à forma de Hessenberg. Apresenta [P,B] de modo a que B=inv(P)*A*P.

hessenberg(Mtrz(A))

1 2

3 4⎝⎜⎛

⎠⎟⎞

1 4

3 1

1 4⎝⎜⎛

⎠⎟⎞

3 0

33---- 33

3------

⎝⎜⎜⎜⎛

⎠⎟⎟⎟⎞

1 2 3

4 5 6

7 8 9⎝⎜⎜⎛

⎠⎟⎟⎞

3– 1 0

4 1– 0

1– 2 1–

1 1– 3–0 3 6

0 0 0

,

Matrizes 509

Exemplo:

Na vista do CAS, hessenberg

apresenta

Smith Forma normal de Smith de uma matriz com coeficientes em Z: devolve U,B,V de modo a que U e V sejam invertíveis em Z, B seja a diagonal, B[i,i] divida B[i+1,i+1] e B=U*A*V.

ismith(Mtrz(A))

Exemplo:

ismith apresenta

Decompor

LQ Decomposição LQ. Decompõe uma matriz m × n em três matrizes L, Q e P, em que {[L[m × n trapezoidalinferior]],[Q[n × n ortogonal]],[P[m × m permutação]]}e P*A=L*Q.

LQ(matriz)

1 2 3

4 5 6

7 8 9⎝⎜⎜⎜⎛

⎠⎟⎟⎟⎞

1 0 0 0 47- 1 0 1 0

1 297--- 2 7 39

7--- 8 0 278

49----- 3

7-

1 2 3

4 5 6

7 8 9⎝⎜⎜⎜⎛

⎠⎟⎟⎟⎞

1 0 0

4 1– 0

1– 2 1–

1 0 0

0 3 0

0 0 0

1 2– 1

0 1 2–0 0 1

510 Matrizes

Exemplo:

LQ apresenta

LSQ Mínimos quadrados. Apresenta a matriz (ou o vector) dos mínimos quadrados de norma mínima correspondente ao sistema matriz1*X=matriz2.

LSQ(matriz1, matriz2)

Exemplo:

LSQ apresenta

LU Decomposição LU. Decompõe uma matriz quadrada em três matrizes L, U e P, em que {[L[triangularinferior]],[U[triangularsuperior]],[P[permutação]]}}e P*A=L*U.

LU(matriz)

Exemplo:

LU apresenta

QR Decomposição QR. Decompõe uma matriz A m×n numericamente como Q*R, em que Q é uma matriz ortogonal e R é uma matriz triangular superior, e apresenta R. R é guardado em var2 e Q=A*inv(R) é guardado em var1.

QR(matriz A,var1,var2)

1 2

3 4⎝⎜⎛

⎠⎟⎞

2.2360… 0

4.9193… 0.8944…0.4472… 0.8944…0.8944… 0.4472…–

1 0

0 1,,

⎩ ⎭⎨ ⎬⎧ ⎫

1 2

3 4

5

11,

⎝⎜⎛

⎠⎟⎞ 1

2

1 2

3 4⎝⎜⎛

⎠⎟⎞

1 0

0.3333… 1

3 4

0 0.6666…1 0

0 1,,

⎩ ⎭⎨ ⎬⎧ ⎫

Matrizes 511

Exemplo:

QR apresenta

SCHUR Decomposição de Schur. Decompõe uma matriz quadrada em duas matrizes. Se a matriz for real, então, o resultado é {[[ortogonal]],[[quase triangular superior]]}.Se a matriz for complexa, então, o resultado é {[[unitário]],[[triangular superior]]}.

SCHUR (matriz)

Exemplo:

SCHUR apresenta

SVD Decomposição em Valores Singulares. Decompõe uma matriz m × n em duas matrizes e um vector: {[[m × m quadrada ortogonal]],[[n × n quadrada ortogonal]], [real]}.

SVD(matriz)

Exemplo:

SVD apresenta

SVL Valores Singulares. Apresenta um vector que contém os valores singulares de uma matriz.

SVL(matriz)

1 2

3 4⎝⎜⎛

⎠⎟⎞

0.3612… 0.9486…0.9486… 0.3162…–

3.1622… 4.4271…0 0.6324…

1 0

0 1,,

⎩ ⎭⎨ ⎬⎧ ⎫

1 2

3 4⎝⎜⎛

⎠⎟⎞

0.4159… 0.9093…0.9093… 0.4159…

5.3722… 1

5.5517–×10 0.3722–

,⎩ ⎭⎨ ⎬⎧ ⎫

1 2

3 4⎝⎜⎛

⎠⎟⎞

0.4045… 0.9145…–0.9145… 0.4045…

5.4649… 0.3659…0.5760… 0.8174…0.8174… 0.5760–

,,⎩ ⎭⎨ ⎬⎧ ⎫

512 Matrizes

Exemplo:

SVL apresenta

Vector

Produto com cruz Produto com cruz de vector1 com vector2.

CROSS(vector1, vector2)

Exemplo:

CROSS apresenta

Produto com ponto Produto com ponto de dois arrays, matriz1 e matriz2.

DOT(matriz1, matriz2)

Exemplo:

DOT apresenta 11

Norma L2 Apresenta a norma l2 (sqrt(x1^2+x2^2+...xn^2)) de um vector.

l2norm(Vect)

Exemplo:

l2norm apresenta √29

Norma L1 Apresenta a norma l1 (soma dos valores absolutos das coordenadas) de um vector.

l1norm(Vect)

Exemplo:

l1norm apresenta 9

Norma máx. Apresenta a norma l∞ (o máximo dos valores absolutos das coordenadas) de um vector.

maxnorm(Vect ou Mtrx)

1 2

3 4⎝⎜⎛

⎠⎟⎞

5.4649… 0.3659…

1 2 3 4,( ) 0 0 2–

1 2 3 4,( )

3 4 2–( )

3 4 2–( )

Matrizes 513

Exemplo:

maxnorm apresenta 4

Exemplos

Matriz de identidade

Pode criar uma matriz de identidade com a função IDENMAT. Por exemplo, IDENMAT(2) cria a matriz de identidade 2×2 [[1,0],[0,1]].

Também pode criar uma matriz de identidade com a função MAKEMAT (criar matriz). Por exemplo, se introduzir MAKEMAT(I≠ J,4,4) cria uma matriz 4 × 4 que mostra o numeral 1 para todos os elementos, excepto os zeros na diagonal. O operador lógico (≠) apresenta 0 quando I (o número da linha) e J (o número da coluna) são iguais, e apresenta 1 quando não o são. (Pode inserir ≠ escolhendo o símbolo na paleta de relações: Sv.)

Transpor uma matriz

A função TRN troca os elementos linha-coluna e coluna-linha de uma matriz. Por exemplo, o elemento 1,2 (linha 1, coluna 2) é trocado com o elemento 2,1; o elemento 2,3 é trocado com o elemento 3,2; e assim por diante.

Por exemplo, TRN([[1,2],[3,4]]) cria a matriz [[1,3],[2,4]].

Forma escalonada reduzida por linhas

O conjunto de equações

pode ser escrito como a matriz aumentada

1 2 3 4–( )

x 2y– 3z+ 142x y z–+ 34x

–2y– 2z+ 14

==

=

1 2– 3 142 1 1– 3–4 2– 2 14

514 Matrizes

que pode depois ser guardada como uma matriz real em qualquer variável de matriz. Neste exemplo, utiliza-se M1.

Depois, pode utilizar a função RREF a fim de alterar para a forma escalonada reduzida por linhas, guardando-a em qualquer variável de matriz. Neste exemplo, utiliza-se M2.

Uma matriz escalonada reduzida por linhas oferece a solução da equação linear na quarta coluna.

Uma vantagem de utilizar a função RREF é o facto de esta funcionar também com matrizes inconsistentes, resultantes de sistemas de equações sem nenhuma solução ou com soluções infinitas.

Por exemplo, o seguinte conjunto de equações tem um número infinito de soluções:

A última linha de zeros na forma escalonada reduzida por linhas da matriz aumentada indica um sistema inconsistente com soluções infinitas.

3 4×

x y z–+ 52x y– 7x 2y– z+ 2

==

=

Notas e informações 515

26

Notas e informações

A HP Prime tem dois editores de texto para introdução de notas:

• O Editor de Notas: abre-se a partir do Catálogo de Notas (uma colecção de notas independentes das aplicações).

• O Editor de Informações: abre-se a partir da vista Info de uma aplicação. Uma nota criada na vista Info está associada à aplicação e nela permanece até que a envie, juntamente com a aplicação, para outra calculadora.

O Catálogo de NotasConsoante a memória disponível, pode guardar as notas que quiser no Catálogo de Notas. Estas notas são independentes de qualquer aplicação. O Catálogo de Notas lista as notas por nome. Esta lista não inclui as notas criadas na vista Info de uma aplicação, embora estas possam ser copiadas e depois coladas no Catálogo de Notas através da área de transferência. A partir do Catálogo de Notas, pode criar ou editar notas individuais no Editor de Notas.

Catálogo de Notas: botões e teclas

Prima S N (Notas) para entrar no Catálogo de Notas. Enquanto se encontra no Catálogo de Notas, pode utilizar os botões e as teclas que se seguem. Repare que alguns botões não estão disponíveis se não existirem notas no Catálogo de Notas.

Botão ou Tecla Finalidade

Abre a nota seleccionada para edição.

Inicia uma nova nota e solicita-lhe um nome.

516 Notas e informações

Editor de NotasÉ no Editor de Notas que se criam e editam notas. Pode abrir o Editor de Notas a partir do Catálogo de Notas, e também a partir de uma aplicação. As notas criadas dentro de uma aplicação permanecem nessa aplicação, mesmo que envie esta última para outra calculadora. Essas notas não aparecem no Catálogo de Notas. Só podem ser lidas com a aplicação associada aberta. As notas criadas através do Catálogo de Notas não são específicas de nenhuma aplicação, e podem ser visualizadas em qualquer momento mediante a abertura do Catálogo de Notas. Essas notas podem também ser enviadas para outra calculadora.

Toque para ter acesso a funcionalidades adicionais. Veja abaixo.

Guard: cria uma cópia da nota seleccionada e solicita que a guarde com um novo nome.

M.nome: muda o nome da nota seleccionada.

Ordenar: ordena a lista de notas (opções de ordem alfabética e cronológica).

Elimin: elimina a nota seleccionada.

Limpar: elimina todas as notas.

Enviar: envia a nota seleccionada para outra HP Prime.

C Elimina a nota seleccionada.

SJ Elimina todas as notas no catálogo.

Botão ou Tecla Finalidade (Continuação)


Para criar uma nota a partir do Catálogo de Notas

1. Abra o Catálogo de Notas.

SN

2. Crie uma nova nota.

3. Introduza um nome para a sua nota. Neste exemplo, vamos atribuir à nota o nome MYNOTE.

AA MYNOTE

4. Escreva a sua nota, utilizando as teclas de edição e as opções de formatação descritas nas secções seguintes.

Depois de concluir, saia do Editor de Notas premindo H, ou premindo I e abrindo uma aplicação. O seu trabalho é guardado automaticamente. Para aceder à nova nota, volte ao Catálogo de Notas.


Para criar uma nota para uma aplicação

Também pode criar uma nota específica de uma aplicação e que nela permaneça caso envie a aplicação para outra calculadora. Consulte “Acrescentar uma nota a uma aplicação” na página 112. As notas criadas desta forma tiram proveito de todas as funcionalidades de formatação do Editor de Notas (consulte abaixo).

Editor de Notas: botões e teclas

Os botões e teclas seguintes estão disponíveis quando está a adicionar ou editar uma nota.


Abre o menu de formatação de texto. Consulte “Opções de formatação” na página 521.

Fornece opções para formatar com negrito, itálico, sublinhado, maiúsculas, acima da linha e abaixo da linha. Consulte “Opções de formatação” na página 521

Um botão de comutação que oferece três tipos de marca de parágrafo. Consulte “Opções de formatação” na página 521

Inicia um editor 2D para introdução de expressões matemáticas em formato de texto; consulte “Inserir expressões matemáticas” na página 522

X Introduz um espaço durante a introdução de texto.

Deslocação de página para página numa nota com várias páginas.

SV Mostra opções para copiar texto contido numa nota. Veja abaixo.

Opção de cópia. Assinale onde deve começar uma selecção de texto.


Opção de cópia. Assinale onde deve terminar uma selecção de texto.

Opção de cópia. Seleccione a nota inteira.

Opção de cópia. Corte o texto seleccionado.

Opção de cópia. Copie o texto seleccionado.

C Elimina o carácter à esquerda do cursor.

E Inicia uma nova linha.

SJ(Limpar) Elimina a nota inteira.

a Menu para introduzir nomes de variáveis e conteúdo de variáveis.

D Menu para introduzir comandos matemáticos.

Sa (Caracteres)

Apresenta uma paleta de caracteres especiais. Para digitar um deles, destaque-o e toque em ou prima E. Para copiar um carácter sem fechar o menu Caracteres, seleccione-o e toque em .



Introduzir caracteres maiúsculos e minúsculos

A tabela seguinte descreve como introduzir rapidamente caracteres maiúsculos e minúsculos.

Teclas Finalidade

A Faça com que o próximo carácter seja uma letra maiúscula

AA Modo de bloqueio: faça com que todos os caracteres sejam letras maiúsculas até que o modo seja redefinido

S Com o modo de maiúsculas bloqueado, faça com que o carácter seguinte seja uma letra minúscula

SA Com o modo de maiúsculas bloqueado, faça com que todos os caracteres sejam letras minúsculas até que o modo seja redefinido

A Redefina o modo de bloqueio de maiúsculas

AS Faça com que o próximo carácter seja uma letra minúscula

ASA Modo de bloqueio: faça com que todos os caracteres sejam letras minúsculas até que o modo seja redefinido

S Com o modo de minúsculas bloqueado, faça com que o carácter seguinte seja uma letra maiúscula

SA Com o modo de minúsculas bloqueado, faça com que todos os caracteres sejam letras maiúsculas até que o modo seja redefinido

A Redefina o modo de bloqueio de minúsculas


O lado esquerdo da área de notificação da barra de título indica o modo que irá ser aplicado ao próximo carácter que introduzir.

Formatação de texto

Pode introduzir texto em formatos diferentes no Editor de Notas. Escolha uma opção de formatação antes de começar a introduzir texto. As opções de formatação encontram-se descritas em “Opções de formatação” abaixo.

Opções de formataçãoAs opções de formatação estão disponíveis através de três botões no Editor de Notas e na vista Info de uma aplicação:

As opções de formatação encontram-se listadas na tabela abaixo.

Categoria Opções

Tamanho do tipo de letra

• 10-22 pt

Cor de primeiro plano

Seleccione entre vinte cores.

Cor de fundoSeleccione entre vinte cores.

Alinhar(alinhamento do texto)

• Esquerda• Centro• Direita

Estilo do tipo de letra

• Negrito• Itálico• Sublinhado• Rasurado• Acima linha• Abaixo linha


Inserir expressões matemáticas

Pode inserir uma expressão matemática em formato de texto na sua nota, como mostra a figura à direita. O Editor de Notas utiliza o mesmo editor 2D que as vistas inicial e do CAS, activado através do botão de menu.

1. Introduza o texto que deseja. Quando chegar ao ponto onde deseja iniciar uma expressão matemática, toque em .

2. Introduza a expressão matemática tal como o faria nas vistas inicial ou do CAS. Pode utilizar o modelo matemático, bem como qualquer função dos menus Toolbox.

3. Quando acabar de introduzir a sua expressão matemática, prima > 2 ou 3 vezes (consoante a complexidade da expressão) para sair do editor. Pode agora continuar a introduzir texto.

Parar importar uma nota

Pode importar uma nota do Catálogo de Notas para a vista Info de uma aplicação e vice-versa.

Imagine que deseja copiar uma nota designada Trabalhos do Catálogo de Notas para a vista Info de Função:

1. Abra o Catálogo de Notas.

SN

2. Seleccione a nota Trabalhos e toque em

Marcas de parágrafo

• •

• ◦•• [Cancela a marca de

parágrafo]

Categoria Opções (Continuação)

Δ


3. Abra as opções de cópia a fim de copiar para a área de transferência.

SV (Copiar))

Os botões de menu mudam, disponibilizando-se opções de cópia:

: assinala onde a cópia ou o corte devem começar.

: assinala onde a cópia ou o corte devem terminar.

: seleccione o programa inteiro.

: corte a selecção.

: copie a selecção.4. Seleccione o que deseja copiar ou cortar (utilizando

as opções listadas imediatamente acima).

5. Toque em ou .

6. Abra a vista Info da aplicação Função.

I, toque no ícone da aplicação Função e prima

SI.

7. Mova o cursor para o local onde deseja colar o texto copiado e abra a área de transferência.

SZ

8. Seleccione o texto da área de transferência e prima .

Partilhar notas Pode enviar uma para outra HP Prime. Consulte “Partilha de dados” na página 46.

Programação 525

27

Programação

Este capítulo descreve como programar a HP Prime. Neste capítulo, irá aprender acerca de:

• comandos de programação

• escrever funções em programas

• utilizar variáveis em programas

• executar programas

• depurar programas

• criar programas para construção de aplicações personalizadas

• enviar um programa para outra HP Prime

Programas da HP Prime

Um programa da HP Prime contém uma sequência de comandos que são executados automaticamente para realizar uma tarefa.

Estrutura de comandos

Os comandos são separados por ponto e vírgula ( ; ). Nos comandos que requerem vários argumentos, esses argumentos encontram-se entre parênteses e separados por uma vírgula( , ). Por exemplo,

PIXON (posiçãox, posiçãoy);

Por vezes, os argumentos de um comando são opcionais. Se um argumento for omitido, é utilizado um valor predefinido no seu lugar. No caso do comando PIXON, poderia ser utilizado um terceiro argumento para especificar a cor do píxel:

PIXON (posiçãox, posiçãoy [,cor]);

Neste manual, os argumentos opcionais dos comandos aparecem dentro de parênteses rectos, como se vê acima. No exemplo PIXON, uma variável gráfica (G) poderia ser especificada como primeiro argumento. A predefinição é G0, que contém sempre o ecrã apresentado no momento. Assim, a sintaxe completa do comando PIXON:

526 Programação

PIXON([G,] posiçãox, posiçãoy [ ,cor]);

Alguns comandos integrados empregam uma sintaxe alternativa em que os argumentos de função não aparecem entre parênteses. Disso são exemplo os comandos RETURN e RANDOM.

Estrutura dos programas

Os programas podem conter qualquer número de sub-rotinas (sendo, cada uma, uma função ou um procedimento). As sub-rotinas começam por um cabeçalho constituído pelo nome, seguido de parênteses entre os quais se encontra uma lista de parâmetros ou argumentos, separados por vírgulas. O corpo de uma sub-rotina é uma sequência de declarações delimitada por um par BEGIN-END;. Por exemplo, o corpo de um programa simples, chamado MYPROGRAM, poderia ter o seguinte aspecto:

EXPORT MYPROGRAM()

BEGIN

PIXON(1,1);

END;

Comentários Quando uma linha de um programa começa com duas barras, //, o resto da linha é ignorado. Isso permite inserir comentários no programa:

EXPORT MYPROGRAM()

BEGIN

PIXON(1,1);

//Esta linha é apenas um comentário.

END;

O Catálogo de ProgramasÉ no Catálogo de Programas que se executam e depuram os programas, e também onde se enviam programas para outra HP Prime. Pode ainda alterar o nome dos programas e removê-los, além de ser onde se inicia o Editor de Programas. O Editor do Programas é o lugar destinado a criar e editar programas. Os programas também podem ser executados a partir da vista inicial ou de outros programas.

Programação 527

Abra o Catálogo de Programas

Prima Sx Programa) para abrir o Catálogo de Programas.

O Catálogo de Programas apresenta uma lista de nomes de programas. O primeiro item do Catálogo de Programas é uma entrada integrada que tem o mesmo nome da aplicação activa. Essa entrada é o programa da aplicação activa, se esse programa existir. Consulte “Programas de aplicação” na página 548 para obter mais informações.

Catálogo de Programas: botões e teclas


Abre o programa destacado para edição.

Solicita um nome para um novo programa e, em seguida, abre o Editor de Programas.

Abre mais opções de menu para o programa seleccionado:• Guardar

• Mudar o Nome

• Ordenar

• Eliminar

• Limpar

Estas opções encontram-se descritas imediatamente a seguir.

Para voltar a apresentar o menu inicial, prima O ou J.

528 Programação

Criar um novo programa1. Abra o Catálogo de

Programas e inicie um novo programa.

Sx (Programa)

2. Introduza um nome para o programa.

Guard cria uma cópia do programa seleccionado com o novo nome que lhe é solicitado.

M.nome altera o nome do programa seleccionado.

Ordenar ordena a lista de programas. (Opções de ordem alfabética e cronológica).

Eliminar elimina o programa seleccionado.

Limpar elimina todos os programas.

Transmite o programa destacado a outra HP Prime ou a um PC.

Depura o programa seleccionado.

Executa o programa destacado.

S= ou S\ Para ir para o início ou fim do Catálogo de Programas.

C Elimina o programa seleccionado.

SJ Elimina todos os programas.


Programação 529

AA (para bloquear o modo Alpha)

MYPROGRAM .

3. Prima novamente . É então

criado um modelo para o seu programa. O modelo é constituído por um cabeçalho para uma função, com o mesmo nome do programa, EXPORT MYPROGRAM() e um par BEGIN–END; que delimita as declarações da função.

D I C A Um nome de programa apenas pode conter caracteres alfanuméricos (letras e números) e o carácter de sublinhado. O primeiro carácter tem de ser uma letra. Poe exemplo, NOME_CORRECTO e Spin2 são nomes válidos para programas, ao passo que TÓPICOS POPULARES (que contém um espaço) e 2Cool! (que começa por um número e inclui !) não são.

O Editor de ProgramasEnquanto não se familiariza com os comandos da HP Prime, a maneira mais fácil de introduzir comandos é seleccioná-los no menu Catálogo (D ), ou a partir do menu Comandos no Editor de Programas ( ). Para introduzir variáveis, símbolos, funções matemáticas, unidades ou caracteres, utilize as teclas.

530 Programação

Editor de Programas: botões e teclas

Os botões e teclas do Editor de Programas são os seguintes:

Botão ou Tecla

Significado

Verifica se o programa actual contém erros.

ou

S= e S\

Se os seus programas ultrapassarem o espaço de um ecrã, pode saltar de um ecrã para outro tocando num dos lados deste botão. Toque no lado esquerdo do botão para apresentar a página anterior; toque no lado direito para apresentar a página seguinte. (O toque à esquerda não produz nenhuma acção se estiver apresentada a primeira página do programa).

Abre um menu a partir do qual pode escolher comandos de programação comuns. Os comandos encontram-se agrupados sob as opções:• Strings

• Desenho

• Matriz

• Funções da aplicação

• Inteiro

• I/O

• Mais

Prima J para regressar ao menu principal.Os comandos deste menu encontram-se descritos em “Comandos do menu Comand”, a partir da página 560.

Programação 531

Abre um menu a partir do qual pode escolher comandos de programação comuns. Os comandos encontram-se agrupados sob as opções:• Bloco

• Ramal

• Ciclo

• Variáveis

• Função

Prima J para regressar ao menu principal.

Os comandos deste menu encontram-se descritos em “Comandos do menu Modelo”, a partir da página 555.

a Apresenta menus para selecção de nomes e valores de variáveis.

Sa(Caracteres)

Apresenta uma paleta de caracteres. Se apresentar esta paleta com um programa aberto, pode escolher um carácter e este será acrescentado ao seu programa, no ponto do cursor. Para acrescentar um carácter, destaque-o e toque em ou prima E. Para acrescentar um carácter sem fechar a paleta de caracteres, seleccione-o e toque em

.

S> e S<

Move o cursor para o final (ou início) da linha actual. Também pode fazer deslizar o ecrã.

S= e S\

Move o cursor para o início (ou final) do programa. Também pode fazer deslizar o ecrã.

Botão ou Tecla

Significado (Continuação)

532 Programação

1. A fim de continuar o exemplo MYPROGRAM, (que iniciámos em página 528), utilize as teclas do cursor para posicionar este último no lugar onde deseja inserir um comando. Neste exemplo, precisa de posicionar o cursor entre BEGIN e END.

2. Toque em para abrir o menu de comandos de programação comuns para bloqueios, ramais, ciclos, variáveis e funções.

Neste exemplo, vamos seleccionar um comando de CICLO no menu.

A> e A<

Move o cursor um ecrã para a direita (ou esquerda). Também pode fazer deslizar o ecrã.

E Inicia uma nova linha.

C Elimina o carácter à esquerda do cursor.

SC Elimina o carácter à direita do cursor.

SJ Elimina todo o programa.

Botão ou Tecla

Significado (Continuação)

Programação 533

3. Seleccione Loop e, em seguida, seleccione FOR no submenu.

Repare que é inserido um modelo FOR_FROM_TO_DO_. Basta-lhe preencher a informação em falta.

4. Com as teclas do cursor e do teclado, preencha as partes em falta do comando. Neste caso, faça com que a declaração corresponda ao seguinte:

FOR N FROM 1 TO 3 DO

5. Mova o cursor para uma linha em branco abaixo da declaração FOR.

6. Toque em para abrir um menu de comandos de programação comuns.

7. Seleccione I/O e, em seguida, seleccione MSGBOX no submenu.

534 Programação

8. Preencha o argumento do comando MSGBOX e digite um ponto e vírgula no final do comando.

9. Toque em para verificar a sintaxe do seu programa.

10.Quando terminar, prima Sx para regressar ao Catálogo de Programas ou H a fim de ir para a vista inicial. Está agora pronto para executar o programa.

Executar um programa

Na vista inicial, introduza o nome do programa. Se o programa requer parâmetros, introduza um par de parênteses depois do nome do programa, contendo os parâmetros separados por uma vírgula. Para executar o programa, prima E.

No Catálogo de Programas, destaque o programa que deseja executar e toque em . Quando um programa é executado a partir do catálogo, o sistema procura uma função chamada START() (sem parâmetros).

Também pode executar um programa a partir do menu UTILIZ (um dos menus Toolbox):

D

Toque em MYPROGRAM e MYPROGRAM aparece na linha de introdução. Toque em E e o programa é executado, apresentando uma caixa de mensagem.

Programação 535

Toque três vezes em a fim de percorrer o ciclo FOR. Repare que o número mostra incrementos de 1 de cada vez.

Depois de concluído o programa, pode retomar qualquer outra actividade na HP Prime.

Se um programa tiver argumentos, quando premir , será apresentado um ecrã a solicitar-lhe que

introduza os parâmetros do programa.

Programas multifunções

Se houver mais do que uma função EXPORT num programa, quando tocar em , irá aparecer uma lista para que possa escolher a função a executar. Para ver esta funcionalidade, crie um programa com o texto:

EXPORT NAME1( )

BEGIN

END;

EXPORT NAME2( )

BEGIN

END;

Agora, repare que, quando toca em ou , é apresentada uma lista com NAME1 e NAME2.

Depurar um programa

Não pode executar um programa que contenha erros de sintaxe. Se o programa não fizer aquilo que é esperado, ou se o sistema detectar um erro de tempo de execução, pode executar o programa passo a passo e observar os valores das variáveis locais.

Vamos depurar o programa criado acima: MYPROGRAM.

536 Programação

1. No Catálogo de Programas, seleccione MYPROGRAM.

Sx

Seleccione MYPROGRAM

2. Toque em .

Se houver mais do que uma função EXPORT num ficheiro, será apresentada uma lista para que possa escolher a função a depurar.

Enquanto depurar um programa, o título do programa ou da função intra-programa aparece na parte superior do ecrã. Abaixo, encontra-se a linha actual do programa que está a ser depurado. O valor actual de cada variável é visível no corpo principal do ecrã. No depurador, estão disponíveis os seguintes botões de menu:

: Salta para a linha ou bloco seguinte do programa

: Executa a linha actual

: Abre um menu de variáveis

: Fecha o depurador

: Continua a executar o programa sem depuração

3. Execute o comando de ciclo FOR.

O ciclo FOR é iniciado e a parte superior do ecrã mostra a linha seguinte do programa (o comando MSGBOX).

Programação 537

4. Execute o comando MSGBOX.

É apresentada Aparece a caixa de mensagem. Repare que, sempre que é apresentada uma caixa de mensagem, continua a ter de a ignorar tocando em ou premindo E.

Toque em e prima E repetidamente para executar o programa passo a passo.

Toque em para fechar o depurador na linha actual do programa, ou toque em para executar o resto do programa sem utilizar o depurador.

Editar um programa

Para editar um programa, utilize o Editor de Programas, acessível a partir do Catálogo de Programas.

1. Abra o Catálogo de Programas.

Sx

2. Toque no programa que deseja editar (ou utilize as teclas de seta para o destacar e prima E).

A HP Prime abre o Editor de Programas. O nome do seu programa aparece na barra de título do ecrã. Os botões e teclas que pode utilizar para editar o seu programa encontram-se listados em “Editor de Programas: botões e teclas” na página 530.

Copiar um programa ou parte de um programa

Pode utilizar os comandos globais Copiar e Colar para copiar parte ou a totalidade de um programa. Os passos seguintes ilustram o processo:


Sx

2. Toque no programa que tem o código que deseja copiar.

3. Prima SV (Copiar).

538 Programação

Os botões de menu mudam, disponibilizando-lhe opções de cópia:

: Assinala o ponto em que a cópia ou o corte deve começar.

: Assinala o ponto em que a cópia ou o corte deve terminar.

: Seleccionar todo o programa.

: Cortar a selecção.

: Copiar a selecção.4. Seleccione o que deseja copiar ou cortar (utilizando

as opções listadas imediatamente acima).

5. Toque em ou .

6. Volte ao Catálogo de Programas e abra o programa de destino.

7. Mova o cursor para o local onde deseja inserir o código copiado ou cortado.

8. Prima SZ (Colar). Abre-se a área de transferência. Aquilo que mais recentemente copiou ou cortou aparece em primeiro lugar na lista e já destacado, portanto, basta tocar em . O código é colado no programa, começando no local onde está o cursor.

Eliminar um programa

Para eliminar um programa:


Sx

2. Destaque um programa a eliminar e prima C.

3. Quando lhe for solicitado, toque em para eliminar o programa ou para cancelar.

Eliminar todos os programas

Para eliminar todos os programas de uma só vez:


Sx

2. Prima SJ (Limpar).

3. Quando lhe for solicitado, toque em para eliminar todos os programas ou para cancelar.

Programação 539

Eliminar o conteúdo de um programa

Pode limpar o conteúdo de um programa sem eliminar o programa. O programa passa então a ter apenas o nome e nada mais.


Sx

2. Toque no programa para o abrir.

3. Prima SJ (Limpar).

4. Quando lhe for solicitado, toque em para eliminar o conteúdo ou para cancelar.

O texto do programa é eliminado, mas o nome do programa permanece.

Para partilhar um programa

Pode enviar programas entre calculadoras tal como o faz com aplicações, notas, matrizes e listas. Consulte “Partilha de dados” na página 46.

Linguagem de programação da HP

Variáveis e visibilidade

As variáveis existentes num programa da HP Prime podem ser utilizadas para guardar números, listas, matrizes, objectos gráficos e strings. O nome de uma variável deve ser uma sequência de caracteres alfanuméricos (letras e números), a começar por uma letra. Os nomes são sensíveis a maiúsculas e minúsculas, por isso, variáveis com os nomes MaxTemp e maxTemp são diferentes.

A HP Prime tem variáveis integradas de vários tipos, globalmente visíveis (ou seja, visíveis onde quer que esteja na calculadora). Por exemplo, as variáveis integradas A a Z podem ser utilizadas para guardar números reais; as variáveis integradas Z0 a Z9 podem ser utilizadas para guardar números complexos e as variáveis integradas M0 a M9 podem ser utilizadas para guardar matrizes, vectores, etc. Estes nomes são reservados. Não pode utilizá-los para outros dados. Por exemplo, não pode atribuir a um programa o nome M1, nem guardar um número real numa variável designada Z8. Além destas variáveis reservadas, cada aplicação HP tem as suas próprias variáveis reservadas. Alguns

540 Programação

exemplos são Root, Xmin, e Numstart. Mais uma vez, estes nomes não podem ser utilizados para dar nome a um programa. (É apresentada uma lista completa das variáveis do sistema e de aplicação no capítulo 22, “Variáveis”, a partir da página 449).

Num programa, pode declarar variáveis para utilização exclusiva numa determinada função. Para isso, utilize a declaração LOCAL. A utilização de variáveis LOCAL permite-lhe declarar e utilizar variáveis que não irão afectar o resto da calculadora. As variáveis LOCAL não estão vinculadas a um tipo específico; ou seja, pode guardar números de ponto flutuante, inteiros, listas, matrizes e expressões simbólicas numa variável com qualquer nome local. Embora o sistema permita que guarde diferentes tipos na mesma variável local, isso constitui uma má prática de programação que deve ser evitada.

As variáveis declaradas num programa devem ter nomes descritivos. Por exemplo, é melhor que uma variável utilizada para guardar o raio de um círculo se chame RADIUS do que VGFTRFG. É mais provável que se lembre para que serve a variável se o respectivo nome estiver de acordo com a sua finalidade.

Caso uma variável seja necessária após a execução do programa, pode ser exportada a partir do programa com o comando EXPORT. Para o fazer, o primeiro comando do programa (ou seja, numa linha acima do nome do programa) seria EXPORT RADIUS. Em seguida, se for atribuído um valor a RADIUS, esse nome aparece no menu de variáveis (a) e é visível globalmente. Esta funcionalidade permite extensa e potente interactividade entre diferentes ambientes da HP Prime. Repare que, se outro programa exportar uma variável com o mesmo nome, a versão activa será a mais recentemente exportada.

O programa abaixo solicita ao utilizador o valor de RADIUS, e exporta a variável para utilização fora do programa.

EXPORT RADIUS;

EXPORT GETRADIUS()

BEGIN

INPUT(RADIUS);

END;

Programação 541

Repare que o comando EXPORT da variável RADIUS aparece antes do cabeçalho da função a que RADIUS foi atribuída. Depois de executar este programa, uma nova variável designada RADIUS aparece na secção USER GETRADIUS do menu Variáveis.

Qualificar o nome de uma variável

A HP Prime contém muitas variáveis de sistema com nomes aparentemente iguais. Por exemplo, a aplicação Função contém uma variável designada Xmin, mas o mesmo se aplica às aplicações Polar, Paramétrica, Sequência e Resolv. Num programa, bem como na vista inicial, pode referir uma versão específica destas variáveis qualificando o respectivo nome. Para isso, introduza o nome da aplicação (ou do programa) a que a variável pertence, seguido de um ponto (.) e, em seguida, o nome da própria variável. Por exemplo, a variável qualificada Função.Xmin refere-se ao valor de Xmin dentro da aplicação Função. Da mesma forma, a variável qualificada Parametric.Xmin refere-se ao valor de Xmin dentro da aplicação Paramétrica. Embora tenham o mesmo nome – Xmin – as variáveis podem ter valores diferentes. Proceda da mesma forma para declarar uma variável local num programa: especifique o nome do programa, seguido do ponto e depois, do nome da variável.

Funções e respectivos argumentos e parâmetros

Pode definir as suas próprias funções num programa, e os dados podem ser transmitidos a uma função através dos parâmetros. As funções podem ou não apresentar um valor (utilizando a declaração RETURN). Quando um programa é executado a partir da vista inicial, apresenta o valor que foi apresentado pela última declaração executada.

Além disso, as funções podem ser definidas num programa e exportadas para utilização por parte de outros programas; da mesma forma que as variáveis podem ser definidas e utilizadas noutro lugar.

542 Programação

Nesta secção, vamos criar um pequeno conjunto de programas; ilustrando, cada um, algum aspecto da programação na HP Prime. Cada programa irá ser utilizado como bloco de construção para uma aplicação personalizada, o que se encontra descrito na secção seguinte, Programas de aplicação.

Programa ROLLDIE Vamos começar por criar um programa chamado ROLLDIE. Este simula o lançamento de um único dado, apresentando um inteiro aleatório entre 1 e qualquer número transmitido à função.

No Catálogo de Programas, crie um novo programa chamado ROLLDIE. (Para obter ajuda, consulte página 528). Em seguida, introduza o código no Editor de Programas.

EXPORT ROLLDIE(N)

BEGIN

RETURN 1+FLOOR(RANDOM(N));

END;

A primeira linha é o cabeçalho da função. A execução da declaração RETURN faz com que um inteiro aleatório de 1 a N seja calculado e apresentado como resultado da função. Repare que o comando RETURN faz com que a execução da função termine. Assim, quaisquer declarações entre a declaração RETURN e END são ignoradas.

Na vista inicial (na verdade, em qualquer lugar da calculadora em que seja possível utilizar um número), pode introduzir ROLLDIE(6) e será apresentado um inteiro aleatório entre 1 e 6, inclusive.

Programa ROLLMANY

Outro programa poderia utilizar a função ROLLDIE e gerar n lançamentos de um dado, com um número qualquer de lados. No programa seguinte, a função ROLLDIE é utilizada para gerar n lançamentos de dois dados; cada um com o número de lados fornecido pela variável local lados. Os resultados são guardados na lista L2, de modo a que L2(1) mostre o número de vezes que os dados deram um total combinado de 1, L2(2), o número de vezes que dos dados deram um total combinado de 2, etc. L2(1) deve ser 0 (uma vez que a soma dos números em 2 dados deve ser, no mínimo, 2).

Programação 543

EXPORT ROLLMANY(n,sides)

BEGIN

LOCAL k,roll;

// initialize list of frequencies

MAKELIST(0,X,1,2*sides,1) L2;

FOR k FROM 1 TO n DO

ROLLDIE(sides)+ROLLDIE(sides) roll;

L2(roll)+1 L2(roll);

END;

END;

Ao omitir o comando EXPORT quando uma função é declarada, pode restringir a sua visibilidade ao programa dentro do qual é definida. Por exemplo, poderia definir a função ROLLDIE dentro do programa ROLLMANY da seguinte forma:

ROLLDIE();


BEGIN

LOCAL k,roll;

// initialize list of frequencies

MAKELIST(0,X,1,2*sides,1) L2;



L2(roll)+1 L2(roll);

END;

END;

ROLLDIE(n)

BEGIN

RETURN 1+FLOOR(RANDOM(N));

END;

Neste cenário, vamos presumir que não há nenhuma função ROLLDIE exportada de outro programa. Em vez disso, ROLLDIE é visível apenas para ROLLMANY. A função ROLLDIE deve ser declarada antes de ser invocada. A primeira linha do programa acima contém a declaração da função ROLLDIE. A definição da função ROLLDIE está localizada no final do programa.

Por último, a lista de resultados pode ser apresentada como resultado da invocação de ROLLMANY, em vez de

544 Programação

ser guardada directamente na lista de variáveis globais, L2. Assim, caso o utilizador deseje guardar os resultados noutro lugar, pode fazê-lo com facilidade.


BEGIN

LOCAL k,roll,results;

MAKELIST(0,X,1,2*sides,1) results;



results(roll)+1 results(roll);

END;

RETURN results;

END;

Na vista inicial, introduziria ROLLMANY(100,6) L5, e os resultados da simulação de 100 lançamentos de dois dados de seis lados seriam guardados na lista L5.

Teclado do utilizador: personalizar as teclas a premirPode atribuir funcionalidades alternativas a qualquer tecla do teclado, incluindo as funcionalidades proporcionadas pelas teclas Shift e Alpha. Isto permite personalizar o teclado de acordo com as suas necessidades específicas. Por exemplo, pode atribuir e a uma função de encaixe múltiplo num menu e, por isso, difícil de aceder num menu, (como por exemplo, ALOG).

Um teclado personalizado chama-se teclado do utilizador e é activado quando se entra no modo de utilizador.

Modo de utilizador

Existem dois modos de utilizador:

• Modo de utilizador temporário: a próxima tecla premida – e apenas essa – introduz o objecto que atribuiu a essa tecla. Depois de introduzir esse objecto, o teclado regressa automaticamente ao seu modo de funcionamento predefinido.

Para activar modo de utilizador temporário, prima SW (Utilizador). Repare que 1U aparece na barra de título. O 1 lembra-lhe que o teclado do utilizador se mantém activo apenas até premir uma tecla.

Programação 545

• Modo de utilizador persistente: cada tecla premida a partir de agora até que desligue o modo de utilizador, irá introduzir o objecto que tiver atribuído a essa tecla.

Para activar o modo de utilizador persistente, prima SWSW. Repare que U aparece na barra de título. O teclado do utilizador irá permanecer activo até que prima novamente SW.

Se estiver no modo de utilizador e premir uma tecla não alterada, é realizada a operação normal dessa tecla.

Reatribuir teclas

Imagine que deseja atribuir à função frequentemente utilizada – como, por exemplo, ALOG – uma tecla própria no teclado. Basta criar um novo programa que imite a sintaxe da imagem à direita.

A primeira linha do programa especifica a tecla a reatribuir utilizando o respectivo nome interno. (Os nomes de todas as teclas são fornecidos em “Nomes das teclas” na página 546. E são sensíveis a maiúsculas e minúsculas).

Na linha 3, introduza o texto que deseja que seja produzido quando premir a tecla que está a reatribuir. Esse texto deve estar entre aspas.

Da próxima vez que desejar inserir ALOG na posição do cursor, basta premir SWe.

Pode introduzir qualquer string que deseje na linha RETURN do seu programa. Por exemplo, se introduzir "Newton", será esse o texto apresentado quando premir a tecla reatribuída. Pode até fazer com que o programa apresente funções do utilizador além de funções do sistema, bem como variáveis definidas pelo utilizador, além de variáveis do sistema.

546 Programação

Pode ainda reatribuir uma combinação de teclas com Shift. Assim, por exemplo, ASn poderia ser reatribuída de modo a produzir SLOPE(F1(X),3) em vez do t minúsculo. Em seguida, se introduzisse ASn na vista inicial e premisse E, seria apresentado o gradiente em X = 3 de qualquer função definida como F1(X) na aplicação Função.

S u g e s t ã o Uma maneira rápida de gravar um programa para reatribuir uma tecla consiste em premir Z e seleccionar Criar tecla do utilizador quando estiver no Editor de Programas. Ser-lhe-á então solicitado que prima a tecla (ou a combinação de teclas) que pretende reatribuir. É apresentado um modelo de programa, com o nome interno da tecla (ou da combinação de teclas) acrescentado automaticamente.

Nomes das teclas

A primeira linha de um programa que reatribui uma tecla deve especificar a tecla a reatribuir utilizando o respectivo nome interno. A tabela abaixo fornece o nome interno de cada tecla. Repare que os nomes das teclas são sensíveis a maiúsculas e minúsculas.

Nome interno das teclas e estados das teclas

Tecla Nome Stecla +

Atecla +

AStecla +

N K_0 KS_0 KA_0 KSA_0

x K_1 KS_1 KA_1 KSA_1

y K_2 KS_2 KA_2 KSA_2

z K_3 KS_3 KA_2 KSA_2

t K_4 KS_4 KA_4 KSA_4

u K_5 KS_5 KA_5 KSA_5

v K_6 KS_6 KA_6 KSA_6

p K_7 KS_7 KA_7 KSA_7

q K_8 KS_8 KA_8 KSA_8

r K_9 KS_9 KA_9 KSA_9

c K_Abc KS_Abc KA_Abc KSA_Abc

Programação 547

A K_Alpha KS_Alpha KA_Alpha KSA_Alpha

I K_Apps KS_Apps KA_Apps KSA_Apps

C K_Bksp KS_Bksp KA_Bksp KSA_Bksp

o K_Comma

KS_Comma KA_Comma KSA_Comma

f K_Cos KS_Cos KA_Cos KSA_Cos

n K_Div KS_Div KA_Div KSA_Div

. K_Dot KS_Dot KA_Dot KSA_Dot

\ K_Down KS_Down KA_Down KSA_Down

E K_Enter KS_Enter KA_Enter KSA_Enter

H K_Home KS_Home KA_Home KSA_Home

,< K_Left KS_Left KA_Left KSA_Left

,> K_Right KS_Right KA_Right KSA_Right

h K_Ln KS_Ln KA_Ln KSA_Ln

i K_Log KS_Log KA_Log KSA_Log

w K_Minus KS_Minus KA_Minus KSA_Minus

Q K_Neg KS_Neg KA_Neg KSA_Neg

M K_Num KS_Num KA_Num KSA_Num

O K_On – KA_On KSA_On

P K_Plot KS_Plot KA_Plot KSA_Plot

+ K_Plus KS_Plus KA_Plus KSA_Plus

k K_Power KS_Power KA_Power KSA_Power

e K_Sin KS_Sin KA_Sin KSA_Sin

j K_Sq KS_Sq KA_Sq KSA_Sq

Y K_Symb KS_Symb KA_Symb KSA_Symb

g K_Tan KS_Tan KA_Tan KSA_Tan

Nome interno das teclas e estados das teclas (Continuação)

Tecla Nome Stecla +

Atecla +

AStecla +

548 Programação

Programas de aplicaçãoUma aplicação é um conjunto unificado de vistas, programas, notas e dados associados. Criar um programa de aplicação permite redefinir as vistas de aplicação e os métodos através dos quais um utilizador interage com essas vistas. Isso é feito através de (a) funções específicas de programas, com nomes especiais, e (b) da redefinição das vistas no menu Vistas.

= K_Up KS_Up KA_Up KSA_Up

a K_Vars KS_Vars KA_Vars KSA_Vars

V K_View KS_View KA_View KSA_View

d K_Xttn KS_Xttn KA_Xttn KSA_Xttn

W K_Help – KA_Help KSA_Help

Z K_Menu KS_Menu KA_Menu KSA_Menu

J K_Esc KS_Esc KA_Esc KSA_Esc

K K_Cas KS_Cas KA_Cas KSA_Cas

D K_Math KS_Math KA_Math KSA_Math

F K_Templ KS_Templ KA_Templ KSA_Templ

R K_Paren KS_Paren KA_Paren KSA_Paren

B K_Eex KS_Eex KA_Eex KSA_Eex

s K_Mul KS_Mul KA_Mul KSA_Mul

S – – – –

X K_Space KS_Space KA_Space KSA_Space

Nome interno das teclas e estados das teclas (Continuação)

Tecla Nome Stecla +

Atecla +

AStecla +

Programação 549

Utilizar funções específicas de programas

Estes programas são executados quando as teclas mostradas na tabela abaixo são premidas. Estas funções de programa são concebidas para utilização no contexto de uma aplicação.

Redefinir o menu Vistas

O menu Vistas permite que sejam definidas, em qualquer aplicação, vistas além das sete padrão apresentadas na tabela acima. Por predefinição, cada aplicação HP inclui o seu próprio conjunto de vistas adicionais, contidas neste menu. O comando VIEWS permite redefinir essas vistas para que possa executar programas que tenha criado para uma aplicação. A sintaxe para o comando VIEWS é:

VIEWS "texto"

Ao acrescentar VIEWS "texto" antes da declaração de uma função, substitui a lista de vistas da aplicação. Por exemplo, se o seu programa de aplicação definir três vistas –"SetSides", "RollDice" e "PlotResults" –, quando premir V, verá SetSides, RollDice e PlotResults em vez da lista de vistas predefinidas da aplicação.

Programa Nome Teclas premidas equivalentes

Symb Vista simbólica Y

SymbSetup Config Simbólica SY

Desenho Vista desenho P

PlotSetup Config Desenho SP

Num Vista numérica M

NumSetup Config Numérica SM

Info Vista Info SI

START Inicia uma aplicação

RESET Reinicializa ou inicializa uma aplicação

550 Programação

Personalizar uma aplicação

Quando uma aplicação está activa, o programa associado aparece como o primeiro item do Catálogo de Programas. É no âmbito do programa que inclui as funções destinadas a criar uma aplicação personalizada. Um procedimento útil para personalizar uma aplicação encontra-se ilustrado a seguir:

1. Decida qual a aplicação HP que deseja personalizar. A aplicação personalizada herda todas as propriedades da aplicação HP.

2. Vá à Biblioteca de Aplicações (I), destaque a aplicação HP, toque em e guarde a aplicação com um nome exclusivo.

3. Personalize a nova aplicação, se necessário (por exemplo, configurando as definições de eixos ou medidas de ângulos).

4. Desenvolva as funções para trabalhar com a sua aplicação personalizada. Quando desenvolver as funções, utilize as convenções de nomenclatura de aplicações acima descrita.

5. Coloque o comando VIEWS no seu programa para modificar o menu Vistas da aplicação.

6. Decida se a sua aplicação deve criar novas variáveis globais. Se assim for, deve exportá-las (EXPORT) de um programa do utilizador separado, invocado a partir da função Start() no programa da aplicação. Assim, não perderão os respectivos valores.

7. Teste a aplicação e depure os programas associados.

É possível ligar mais do que uma aplicação através de programas. Por exemplo, um programa associado à aplicação Função poderia executar um comando destinado a iniciar a aplicação Estatística 1Var, e um programa associado à aplicação Estatística 1Var poderia servir para voltar à aplicação Função (ou para abrir qualquer outra aplicação).

Programação 551

Exemplo O exemplo seguinte ilustra o processo de criação de uma aplicação personalizada. A aplicação baseia-se na aplicação integrada Estatística 1Var. Simula o lançamento de um par de dados; cada um, com um número de lados especificado pelo utilizador. Os resultados são disposto em tabela, podendo ser visualizados com essa disposição ou em gráfico.

1. Na Biblioteca de Aplicações, seleccione a aplicação Estatística 1Var, mas não a abra.


1Var.

2. Toque em . 3. Introduza um nome para a nova aplicação (como

por exemplo, SimulaçãoDadosn).

4. Toque em duas vezes.

A nova aplicação aparece na Biblioteca de Aplicações.

5. Abra a nova aplicação.


Sx

7. Toque no programa para o abrir.

Cada aplicação personalizada tem um programa associado. Inicialmente, esse programa está vazio. Pode personalizar a aplicação introduzindo funções nesse programa.

Neste ponto, tem de decidir o método através do qual deseja que o utilizador interaja com a aplicação. Neste exemplo, queremos que o utilizador possa:

• iniciar a aplicação

552 Programação

• especificar o número de lados (ou seja, faces) em cada dado

• especificar o número de vezes que os dados são lançados

• iniciar novamente a aplicação.

Com isso em mente, vamos criar as seguintes vistas:

START, SETSIDES e SETNUMROLLS.

A opção START irá inicializar a aplicação e apresentar uma nota com instruções para o utilizador. O utilizador também irá interagir com a aplicação através da vista Numérica e da vista Desenho. Essas vistas serão activadas mediante a pressão de M e P, mas as funções N.º e Desenho do nosso programa de aplicação irão abrir essas vistas após a realização de algumas configurações.

O programa discutido anteriormente neste capítulo para obter o número de lados de um dado é expandido aqui, de modo que as somas possíveis de dois dados sejam guardadas no conjunto de dados D1. Introduza no programa para a aplicação SimulaçãoDados as seguintes sub-rotinas.

Programa SimulaçãoDados

START()

BEGIN

DICESIMVARS();

{} D1;

{} D2;

SetSample(H1,D1);

SetFreq(H1,D2);

0 H1Type;

END;

VIEWS "Roll Dice",ROLLMANY()

BEGIN

LOCAL k,roll;

MAKELIST(X+1,X,1,2*SIDES-1,1) D1;

MAKELIST(X+1,X,1,2*SIDES-1,1) D2;

FOR k FROM 1 TO ROLLS DO

roll:=ROLLDIE(SIDES)+ROLLDIE (SIDES);

D2(roll-1)+1 D2(roll-1);

Programação 553

END;

-1 Xmin;

MAX(D1)+1 Xmax;

0 Ymin;

MAX(D2)+1 Ymax;

STARTVIEW(1,1);

END;

VIEWS "Set Sides",SETSIDES()

BEGIN

REPEAT

INPUT(SIDES,"Die Sides","N=","ENTER num sides",2);

FLOOR(SIDES) SIDES;

IF SIDES<2 THEN

MSGBOX("Must be >= 2");

END;

UNTIL SIDES >=2;

END;

VIEWS "Set Rolls",SETROLLS()

BEGIN

REPEAT

INPUT(ROLLS,"Num of rolls","N=","Enter numrolls",25);

FLOOR(ROLLS) ROLLS;

IF ROLLS<1 THEN

MSGBOX(" u must enter a num >=1");

END;

UNTIL ROLLS>=1;

END;

PLOT()

BEGIN

-1 Xmin;

MAX(D1)+1 Xmax;

0 Ymin;

MAX(D2)+1 Ymax;

STARTVIEW(1,1);

END;

554 Programação

A rotina ROLLMANY() é uma adaptação do programa apresentado anteriormente neste capítulo. Uma vez que não é possível transmitir parâmetros a um programa invocado através de uma selecção num menu Vistas personalizado, as variáveis exportadas SIDES e ROLLS são utilizadas em vez dos parâmetros que eram utilizados nas versões anteriores.

O programa acima invoca dois outros programas de utilizador: ROLLDIE() e DICESIMVARS(). ROLLDIE() aparece anteriormente neste capítulo. Eis DICESIMVARS. Crie um programa com esse nome e introduza o código seguinte.

O programa DICESIMVARS

EXPORT ROLLS,SIDES;

EXPORT DICESIMVARS()

BEGIN

10 ROLLS;

6 SIDES;

END;

Prima V para ver o menu da aplicação personalizada. Aqui, pode definir o número de lados dos dados, o número de lançamentos e executar uma simulação.

Depois de executar uma simulação, prima P para ver um histograma dos resultados da simulação.

Comandos de programaEsta secção descreve cada comando de programa. Os comandos do menu encontram-se descritos em primeiro lugar. Os comandos do menu encontram-se descritos em “Comandos do menu Comand” na página 560.

Programação 555

Comandos do menu Modelo

BlocoOs comandos de bloco determinam o início e o fim de uma sub-rotina ou função. Existe também um comando RETURN para invocar resultados a partir de sub-rotinas ou funções.

BEGIN END Sintaxe: BEGIN stmt1;stm2;…stmtN; END;

Define um comando ou um conjunto de comandos a executar juntos. No programa simples:

EXPORT SQM1(X)

BEGIN

RETURN X^2-1;

END;

o bloco é o comando RETURN simples.

Se tivesse introduzido SQM1(8) na vista inicial, o resultado apresentado seria 63.

RETURN Sintaxe: RETURN expressão;

Apresenta o valor actual da expressão.

KILL Sintaxe: KILL;

Pára a execução passo a passo do programa actual (com depuração).

RamalNo que se segue, a palavra comandos, no plural, refere-se quer a um só comando, quer a um conjunto de comandos.

IF THEN Sintaxe: IF teste THEN comandos END;

Avaliar teste. Se teste for verdadeiro (não 0), execute os comandos. Caso contrário, nada acontece.

IF THEN ELSE Sintaxe: IF teste THEN comandos1 ELSE comandos 2 END;

Avaliar teste. Se teste for verdadeiro (não 0), executecomandos 1, caso contrário, execute comandos 2

556 Programação

CASE Sintaxe:

CASE IF teste1 THEN comandos1 END;IF teste2 THEN comandos2 END;…[DEFAULT comandos]

END;Avalia o teste1. Se for verdadeiro, execute comandos1 e termine CASE. Caso contrário, avalie o teste2. Se for verdadeiro, execute os comandos2. Continue a calcular testes até encontrar um verdadeiro. Se não for encontrado nenhum teste verdadeiro, execute os comandos predefinidos, se fornecidos.

Exemplo:

CASE IF THEN RETURN "negativo"; END;IF THEN RETURN "pequeno"; END;DEFAULT RETURN "grande";END;

IFERR IFERR comandos1 THEN comandos2 END;Executa a sequência de comandos1. Se ocorrer um erro durante a execução dos comandos1, executa a sequência de comandos2.

IFERR ELSE IFERR comandos1 THEN comandos2 ELSE comandos3 END;Executa a sequência de comandos1. Se ocorrer um erro durante a execução dos comandos1, executa a sequência de comandos2. Caso contrário, execute a sequência de comandos3.

CicloFOR Sintaxe: FOR var FROM início TO fim DO comandos END;

Define a variável var de início e, enquanto esta variável for igual ou inferior a fim, executa a sequência de comandos e, em seguida, adiciona 1 (incremento) avar.

Exemplo 1: este programa determina que número inteiro de 2 a N tem o maior número de factores.

EXPORT MAXFACTORS(N)

BEGIN

x 0<x 1<

Programação 557

LOCAL cur, max,k,result;

1 max;1 result;

FOR k FROM 2 TO N DO

SIZE(idivis(k)) cur;

IF cur > max THEN

cur max;

k result;

END;END;

MSGBOX("Max of "+ máx. +" factors for "+resultado);

END;

Em Início, introduza MAXFACTORS(100).

FOR STEP Sintaxe: FOR var FROM início TO fim [incremento de PASSO] DO comandos END;

Define a variável var como início e, enquanto esta variável for igual ou inferior a fim, executa a sequência de comandos e, em seguida, adiciona incremento avar.

Exemplo 2: este programa desenha um padrão interessante no ecrã.

EXPORT DRAWPATTERN()

BEGIN

LOCAL xincr,yincr,color;

STARTAPP("Função");

RECT();

xincr := (Xmáx - Xmín)/320;

yincr := (Ymáx - Ymín)/240;

FOR X FROM Xmín TO Xmáx STEP xincr DO

558 Programação

FOR Y FROM Ymín TO Ymáx STEP yincr DO color := FLOOR(X^2+Y^2) MOD 32768; PIXON(X,Y,cor);END;

END;

FREEZE;

END;

FOR DOWN Sintaxe: FOR var FROM início DOWNTO fim DO comandos END;

Define a variável var como início e, enquanto esta variável for igual ou superior a fim, executa a sequência de comandos e, em seguida, subtrai 1 (decremento) avar.

FOR DOWN STEP Sintaxe: FOR var FROM início DOWNTO fim [incremento STEP] DO comandos END;

Define a variável var como início e, enquanto esta variável for igual ou inferior a fim, executa a sequência de comandos e, em seguida, subtrai incremento avar.

WHILE Sintaxe: WHILE teste DO comandos END;

Avaliar teste. Se o resultado for verdadeiro (não 0), executa os comandos e repete.

Por exemplo: um número perfeito é aquele que é igual à soma de todos os seus divisores adequados. Por exemplo, 6 é um número perfeito porque 6 = 1+2+3. O exemplo abaixo apresenta verdadeiro quando o respectivo argumento é um número perfeito.

EXPORT ISPERFECT(n)

BEGIN

LOCAL d, sum;

2 d;

1 sum;

WHILE sum <= n AND d < n DO

IF irem(n,d)==0 THEN sum+d sum;

END; d+1 d;

END;

RETURN sum==n;

END;

Programação 559

O programa seguinte apresenta todos os números perfeitos até 1000:

EXPORT PERFECTNUMS()

BEGIN

LOCAL k;

FOR k FROM 2 TO 1000 DO

IF ISPERFECT(k) THEN

MSGBOX(k+" is perfect, press OK"); END;

END;

END;

REPEAT Sintaxe: REPEAT comandos UNTIL teste;

Repete a sequência de comandos até o teste ser verdadeiro (não 0).

O exemplo seguinte solicita um valor positivo para SIDES, modificando um programa anterior neste capítulo:

EXPORT SIDES;

EXPORT GETSIDES()

BEGIN

REPEAT

INPUT(SIDES,"Die Sides","N = ","Enter num sides",2);

UNTIL SIDES>0;

END;

BREAK Sintaxe: BREAK(n)

Sai de ciclos, libertando-se de n níveis de ciclo. A execução começa com a primeira declaração após o ciclo. Sem nenhum argumento, sai de um só circuito.

CONTINUE Sintaxe: CONTINUE

Transfira a execução para o início da iteração seguinte de um ciclo.

VariáveisEstes comandos permitem-lhe controlar a visibilidade de uma variável definida pelo utilizador.

560 Programação

LOCAL Local.

Sintaxe: LOCAL var1,var2,…varn;

Torna as variáveis var1, var2, etc. locais em relação ao programa em que se encontram.

EXPORT Exporta a variável de modo a que fique disponível a nível global.

FunçãoEstes comandos permitem-lhe controlar a visibilidade de uma função definida pelo utilizador.

EXPORT Exportar.

Sintaxe: EXPORT Nomedafunção()

Exporta a funçãoNomedafunção de modo a que fique globalmente disponível e apareça no menu Utilizador (D ).

VIEW Define texto que o utilizador pode ver premindo V.

KEY Um prefixo para um nome de uma tecla quando se cria um teclado do utilizador. Consulte “Teclado do utilizador: personalizar as teclas a premir” na página 544.

Comandos do menu Comand

StringsUma string é uma sequência de caracteres entre aspas duplas (""). Para colocar aspas duplas numa string, utilize dois pares de aspas duplas consecutivos. O carácter \ inicia uma sequência de escape, e o(s) carácter(es) imediatamente a seguir é/são interpretado(s) de forma especial. \n insere uma nova linha e duas barras invertidas inserem uma única barra invertida. Para colocar uma nova linha na string, prima E a fim de moldar o texto nesse ponto.

ASC Sintaxe: asc (str)

Apresenta um vector que contém os códigos ASCII da string str.

Exemplo: asc("AB") dá [65,66]

Programação 561

CHAR Sintaxe: char (vector ou int)

Apresenta a string correspondente aos códigos de caracteres no vector, ou o código único int.

Exemplos: char(65) dá "A"; char([82,77,72]) dá "RMH"

DIM Sintaxe: dim (str)

Apresenta o número de caracteres na string str.

Exemplo: dim("12345") dá 5, dim("""") e dim("\n") dá 1. (Repare na utilização das duas aspas duplas e na sequência de escape).

STRING Sintaxe: string (objecto);

Apresenta uma representação do objecto em forma de string. O resultado varia consoante o tipo de objecto.

string(2/3); dá origem à string 0.666666666667

Exemplos:

INSTRING Sintaxe: inString (str1,str2)

Apresenta o índice da primeira ocorrência de str2 em str1. Apresenta 0 se a str2 não estiver presente na str1. Repare que o primeiro carácter numa string corresponde à posição 1.

Exemplos:

inString("baunilha","bau") apresenta 1.

inString ("banana","na") apresenta 3

inString("ab","abc") apresenta 0

String Resultado

string(F1), quando F1(X) = COS(X)

"COS(X)"

string(L1) quando L1 = {1,2,3}

"{1,2,3}"

string(M1) quando M1 =

"[[1,2,3],[4,5,6]]"

1 2 34 5 6

562 Programação

LEFT Sintaxe: left (str,n)

Apresenta os primeiros n caracteres da string str. Se ou , apresenta str. Se n == 0 apresenta a string vazia.

Exemplo: left("MOMOGUMBO",3) apresenta "MOM"

RIGHT Sintaxe: right(str,n)

Apresenta os últimos n caracteres da string str. Se n <= 0, apresenta uma string vazia. Se n > –dim(str), apresenta str

Exemplo: right("MOMOGUMBO",5) apresenta "GUMBO"

MID Sintaxe: mid(str,pos, [n])

Extrai n caracteres da string str a partir da pos do índice. n é opcional; se não for especificado, extrai todo o resto da string.

Exemplo: mid("MOMOGUMBO",3,5) dá "MOGUM", mid("PUDGE",4) dá "GE"

ROTATE Sintaxe: rotate(str,n)

Permutação de caracteres na string str. Se 0 <=n < dim(str), desloca-se n casas para a esquerda. Se –dim(str) < n <= –1, desloca-se n espaços para a direita. Se n > dim(str) ou n < -dim(str), dá str.

Exemplos:

rotate("12345",2) dá "34512" rotate("12345",-1) dá "51234" rotate("12345",6) dá "12345"

STRINGFROMID Sintaxe: STRINGFROMID(inteiro)

Apresenta, em linguagem corrente, a string integrada associada, na tabela de strings internas, ao inteiro especificado.

Exemplos:

STRINGFROMID(56) dá "Complexo"

STRINGFROMID(202) dá "Var iniciais"

REPLACE Sintaxe: REPLACE(objecto1, início, objecto2)

Substitui parte do objecto1 pelo objecto2 a partir de início. Os objectos podem ser matrizes, vectores ou strings.

n dim str( )≥ n 0<

Programação 563

Exemplo:

REPLACE("12345",3,"99") dá "12995"

DesenhoExistem 10 variáveis integradas de gráficos na HP Prime, com os nomes G0 a G9. G0 corresponde sempre ao gráfico actual no ecrã.

G1 a G9 podem ser utilizadas para guardar temporariamente objectos gráficos (abreviatura GROB) durante a programação de aplicações que utilizem gráficos. São temporárias e, portanto, eliminadas quando a calculadora é desligada.

É possível utilizar vinte e seis funções para modificar variáveis de gráficos. Treze funcionam com coordenadas cartesianas do plano cartesiano definido na aplicação actual pelas variáveis Xmín, Xmáx, Ymín e Ymáx.

As outras treze funcionam com coordenadas de píxeis, em que o píxel 0,0 é o pixel superior esquerdo de GROB, e 320, 240 é o inferior direito. Os nomes das funções deste segundo conjunto têm um sufixo _P.

C→PX Converte as coordenadas cartesianas em coordenadas do ecrã.

DRAWMENU Sintaxe: DRAWMENU({texto1, texto2, …})

Desenha um menu que lista os itens de texto.

FREEZE Sintaxe: FREEZE

Faz uma pausa na execução do programa até que uma tecla seja premida. Isso evita que o ecrã seja redesenhado após o final da execução do programa, deixando a visualização modificada no ecrã para que o utilizador a veja.

PX→C Converte as coordenadas do ecrã em coordenadas cartesianas.

RGB Sintaxe: RGB(R, G, B, [A])

Apresenta um número inteiro que pode ser utilizado como o parâmetro de cor para uma função de desenho. Baseado nos valores das componentes Vermelho, Verde e Azul (0 a 255).

564 Programação

Se Alpha for maior que 128, apresenta a cor assinalada como transparente. Não existe mistura de canais alfa na Prime.

Assim, RGB(255,0,128) dá #FF000F.

RECT(RGB(0,0,255)) produz um ecrã azul, tal como aconteceria com RGB(255) (qualquer número válido é interpretado da mesma maneira).

LINE(...,RGB(0,255,0)) produz uma linha verde.

Píxeis e cartesianas

ARC_P

ARC Sintaxe; ARC(G, x, y, r [ , a1, a2, c])

ARC_P(G, x, y, r [ , a1, a2, c])

Desenha um arco ou círculo em G, centrado no ponto x,y , com raio r e cor c a partir do ângulo a1 e terminando no ângulo a2.

G pode ser qualquer uma das variáveis de gráficos, e é opcional. A predefinição é G0

r é dada em píxeis.

c é opcional e, se não for especificada, é utilizado o preto. Deve ser especificada da seguinte maneira: #RRGGBB (tal como a cor é especificada em HTML).

a1 e a2 seguem o modo de ângulo actual e são opcionais. A predefinição é um círculo completo.

BLIT_P

BLIT Sintaxe: BLIT([trgtGRB, dx1, dy1, dx2, dy2],

srcGRB [ ,sx1, sy1, sx2, sy2, c])

BLIT_P ([trgtGRB, dx1, dy1, dx2, dy2],

srcGRB [ ,sx1, sy1, sx2, sy2, c])

Copia a região de srcGRB entre os pontos sx1, sy1 e sx2, sy2 para a região de trgtGRB entre os pontos dx1, dy1 e dx2, dy2. Não copie píxeis de srcGRB que tenham cor c.

trgtGRB pode ser qualquer uma das variáveis de gráficos, e é opcional. A predefinição é G0.

srcGRB pode ser qualquer uma das variáveis de gráficos.

Programação 565

dx2, dy2 são opcionais e, se não forem especificadas, serão calculadas de modo a que a área de destino tenha o mesmo tamanho da área de origem.

sx2, sy2 são opcionais e, se não forem especificadas, correspondem à parte inferior direita de srcGRB.

sx1, sy1 são opcionais e, se não forem especificadas, correspondem à parte superior esquerda de srcGRB.

dx1, dy1 são opcionais e, se não forem especificadas, correspondem à parte superior esquerda de trgtGRB.

c pode ser uma cor especificada como #RRGGBB. Se não for especificada, serão copiados todos os píxeis de rcGRB.

N O T A A utilização da mesma variável para trgtGRB e srcGRB pode ser imprevisível quando a origem e o destino se sobrepõem.

DIMGROB_P

DIMGROB Sintaxe: DIMGROB_P(G, w, h, [cor]) ou DIMGROB_P(G, lista)

DIMGROB(G, w, h, [cor]) ou DIMGROB(G, lista)

Define as dimensões de GROB G para w × h. Inicializa o gráfico G com cor ou com os dados gráficos fornecidos na lista. Se o gráfico for inicializado com dados gráficos, lista é uma lista de números inteiros. Cada inteiro, como se vê em base 16, descreve uma cor a cada 16 bits.

As cores têm o formato A1R5G5B5 (ou seja,1 bit para canal alfa e 5 bits para R, G e B).

GETPIX_P

GETPIX Sintaxe: GETPIX([G], x, y)

GETPIX_P([G], x, y)

Apresenta a cor do píxel G com as coordenadas x,y.

G pode ser qualquer uma das variáveis de gráficos, e é opcional. A predefinição é G0, o gráfico actual.

566 Programação

GROBH_P

GROBH Sintaxe: GROBH(G)

GROBH_P(G)

Apresenta a altura de G.

G pode ser qualquer uma das variáveis de gráficos, e é opcional. A predefinição é G0.

GROBW_P

GROBW Sintaxe: GROBW(G)

GROBW_P(G)

Apresenta a largura de G.


INVERT_P

INVERT Sintaxe: INVERT([G, x1, y1, x2, y2])

INVERT_P([G, x1, y1, x2, y2])

Executa um vídeo inverso da região seleccionada. G pode ser qualquer uma das variáveis de gráficos, e é opcional. A predefinição é G0.

x2, y2 são opcionais e, se não forem especificadas, correspondem à parte inferior direita do gráfico.

x1, y1 são opcionais e, se não forem especificadas, correspondem à parte superior esquerda do gráfico. Se for especificado apenas um par x,y, este refere-se à parte superior esquerda.

LINE_P

LINE Sintaxe: LINE(G, x1, y1, x2, y2, c)

LINE_P(G, x1, y1, x2, y2, c)

Desenha uma linha de cor c em G, entre os pontos x1,y1 e x2,y2.


c pode ser qualquer cor especificada como #RRGGBB. A predefinição é preto.

Programação 567

PIXOFF_P

PIXOFF Sintaxe: PIXOFF([G], x, y)

PIXOFF_P([G], x, y)

Define a cor do píxel G com as coordenadas x,y como branco. G pode ser qualquer uma das variáveis de gráficos, e é opcional. A predefinição é G0, o gráfico actual

PIXON_P

PIXON Sintaxe: PIXON([G], x, y [ ,cor])

PIXON_P([G], x, y [ ,cor])

Define a cor do píxel G com as coordenadas x,y como cor. G pode ser qualquer uma das variáveis de gráficos, e é opcional. A predefinição é G0, o gráfico actual. Cor pode ser qualquer cor especificada como #RRGGBB. A predefinição é preto.

RECT_P

RECT Sintaxe: RECT([G, x1, y1, x2, y2, corcontorno, corpreenchimento])

RECT_P([G, x1, y1, x2, y2, corcontorno, corpreenchimento])

Desenha um rectângulo em G entre os pontos x1,y1 e x2,y2, utilizando a cor do contorno para o perímetro e a cor de preenchimento para o interior.

G pode ser qualquer uma das variáveis de gráficos, e é opcional. A predefinição é G0, o gráfico actual.

x1, y1 são opcionais. Os valores predefinidos representam a parte superior esquerda do gráfico.

x2, y2 são opcionais. Os valores predefinidos representam a parte inferior direita do gráfico.

corcontorno e corpreenchimento podem ser qualquer cor c especificada como #RRGGBB. Ambas são opcionais e, se corpreenchimento não for especificada, assume como predefinição de corcontorno.

Para eliminar um GROB, execute RECT(G). Para limpar o ecrã, execute RECT().

568 Programação

Quando são fornecidos argumentos opcionais num comando com vários parâmetros opcionais (como RECT), os argumentos fornecidos correspondem, em primeiro lugar, aos parâmetros mais à esquerda. Por exemplo, no programa abaixo, os argumentos 40 e 90 no comando RECT_P correspondem a x1 e y1. O argumento #000000 corresponde a corcontorno, uma vez que existe apenas um argumento adicional. Caso existissem dois argumentos adicionais, seriam referentes a x2 e y2, em vez de corcontorno e corpreenchimento. O programa produz a figura abaixo.

EXPORT BOX()

BEGIN

RECT();

RECT_P(40,90,#000000);

FREEZE;

END;

O programa abaixo utiliza também o comando RECT_P. Neste caso, o par de argumentos 0 e 3 corresponde a x2 e y2.

EXPORT BOX()

BEGIN

RECT();INVERT(G0);

RECT_P(40,90,0,3);

FREEZE;

END;

SUBGROB_P

SUBGROB Sintaxe: SUBGROB(srcGRB [ ,x1, y1, x2, y2], trgtGRB)

SUBGROB_P(srcGRB [ ,x1, y1, x2, y2], trgtGRB)

Define trgtGRB para ser uma cópia da área de srcGRB entre os pontos x1,y1 e x2,y2.

srcGRB pode ser qualquer uma das variáveis de gráficos, e é opcional. A predefinição é G0.

trgtGRB pode ser qualquer uma das variáveis de gráficos excepto G0.

Programação 569

x2, y2 são opcionais e, se não forem especificadas, correspondem à parte inferior direita de srcGRB.

x1, y1 são opcionais e, se não forem especificadas, correspondem à parte superior esquerda de srcGRB.

Exemplo: SUBGROB(G1, G4) copia G1 em G4.

TEXTOUT_P

TEXTOUT Sintaxe: TEXTOUT(texto [ ,G], x, y [ ,tipo de letra, c1, largura, c2])

TEXTOUT_P(texto [ ,G], x, y [ ,tipo de letra, c1, largura, c2])

Desenha texto com a cor c1, no gráfico G, na posição x, y, com o tipo de letra. Não desenhe texto com mais píxeis do que os determinados em largura e apague o fundo antes de desenhar o texto com a cor c2. G pode ser qualquer uma das variáveis de gráficos, e é opcional. A predefinição é G0.

O tipo de letra pode ser:

0: tipo de letra seleccionado no ecrã de modo, 1: tipo de letra pequeno 2: tipo de letra grande. O tipo de letra é opcional e, se não for especificado, corresponde ao tipo de letra que estiver seleccionado no ecrã Definições de início.

c1 pode ser qualquer cor especificada como #RRGGBB. A predefinição é preto (#000000).

largura é opcional e, se não for especificada, é realizado o recorte.

c2 pode ser qualquer cor especificada como #RRGGBB. c2 é opcional. Se não for especificada, o fundo não é apagado.

Exemplo:

Este programa apresenta as sucessivas aproximações de π utilizando a série para a tangentedoarco(1). Repare que foi especificada uma cor para o texto e para o fundo (sendo a largura do texto limitada a 100 píxeis).

EXPORT RUNPISERIES()

BEGIN

570 Programação

LOCAL sign;

2 K;4 A;

-1 sign;

RECT();

TEXTOUT_P("N=",0,0);

TEXTOUT_P("PI APPROX=",0,30);

REPEAT

A+sign*4/(2*K-1) A;

TEXTOUT_P(K ,35,0,2, #FFFFFF,100,#333399);

TEXTOUT_P(A ,90,30,2, #000000,100,#99CC33);

sign*-1 sign;

K+1 K;

UNTIL 0;

END;

O programa é executado até que o utilizador prima O para o encerrar. Os espaços após K (o número do termo) e A (a aproximação actual) nos comandos TEXTOUT_P servem para substituir o valor anteriormente apresentado.

MatrizAlguns comandos de matriz tomam como argumento o nome da variável de matriz à qual o comando é aplicado. Os nomes válidos são as variáveis globais M0 a M9, ou uma variável local que contenha uma matriz.

ADDCOL Sintaxe: ADDCOL

(nome [ ,valor1,...,valorn],número_coluna)

Insere valores numa nova coluna, inserida antes de número_coluna na matriz especificada. Introduza os valores como um vector. (Estes argumentos não são opcionais). Os valores devem ser separados por vírgulas e o número de valores deve corresponder ao número de linhas no nome da matriz.

Programação 571

ADDROW Sintaxe: ADDROW

(nome [ ,valor1,...,valorn],número_linha)

Insere valores numa nova linha, inserida antes de número_linha na matriz especificada. Introduza os valores como um vector. (Estes argumentos não são opcionais). Os valores devem ser separados por vírgulas, e o número de valores deve corresponder ao número de colunas no nome da matriz.

DELCOL Sintaxe: DELCOL(nome ,número_coluna)

Elimina o número_coluna de coluna do nome da matriz.

DELROW Sintaxe: DELROW(nome ,número_linha)

Elimina número_linha da linha do nome da matriz.

EDITMAT Sintaxe: EDITMAT(nome)

Inicia o Editor de Matrizes e apresenta a matriz especificada. Se for utilizado na programação, regressa ao programa quando o utilizador prime . Embora este comando apresente a matriz que foi editada, EDITMAT não pode ser utilizado como argumento em outros comandos de matriz.

REDIM Sintaxe: REDIM(nome, tamanho)

Redimensiona a matriz (nome) ou vector especificados de acordo com o tamanho. Para uma matriz, o tamanho é uma lista de dois inteiros (n1,n2). Para um vector, o tamanho é uma lista que contém um inteiro (n). Os valores existentes na matriz são conservados. Os valores de preenchimento serão 0.

REPLACE Sintaxe: REPLACE(nome, início, objecto)

Substitui parte de uma matriz ou vector guardados em nome com um objecto a partir da posição início. Para uma matriz, o início é uma lista que contém dois números; para um vector é um número único. REPLACE também funciona com listas, gráficos e strings. Por exemplo, REPLACE("123456", 2, "GRM") -> "1GRM56"

SCALE Sintaxe: SCALE(nome, valor, númerolinha)

Multiplica o número_linha especificado da matriz especificada pelo valor.

572 Programação

SCALEADD Sintaxe: SCALEADD (nome, valor, linha1, linha2)

Multiplica a linha1 especificada da matriz (nome) pelo valor, adicionando depois o resultado à segunda linha2 especificada da matriz (nome).

SUB Sintaxe: SUB (nome, início, fim)

Extrai um sub-objecto – parte de uma lista, de uma matriz ou de um gráfico – e guarda-o em nome. Início e fim são, cada um, especificados através de uma lista com dois números para uma matriz, um número para um vector ou lista, ou um par ordenado (X,Y ), para gráficos: SUB(M1{1,2},{2,2})

SAWAPCOL Sintaxe: SWAPCOL (nome, coluna1, coluna2)

Troca a coluna1 e a coluna2 da matriz especificada (nome).

SWAPROW Sintaxe: SWAPROW(nome, linha1, linha2)

Troca a linha1 e a linha2 na matriz especificada (nome).

Funções da aplicaçãoEstes comandos permitem-lhe iniciar qualquer aplicação HP, aceder a qualquer vista da aplicação actual e alterar as opções no menu Vistas.

STARTAPP Sintaxe: STARTAPP("nome")

Inicia a aplicação com o nome. Isso fará com que a função START do programa da aplicação seja executada, caso exista. É iniciada a vista predefinida da aplicação. Repare que a função START é sempre executada quando o utilizador toca em na Biblioteca de Aplicações. Funciona também com as aplicações definidas pelo utilizador.

Exemplo: STARTAPP("Função") inicia a aplicação Função.

STARTVIEW Sintaxe: STARTVIEW( [,desenhar?])

Inicia a n-ésima vista da aplicação actual. Se desenhar? for verdadeiro (ou seja, não 0), irá obrigar a que o ecrã seja imediatamente redesenhado para essa vista.

n

Programação 573

Os números de vista (n) são os seguintes:

Simbólica:0

Desenho:1

Numérica:2

Config Simbólica:3

Config Desenho:4

Config Numérica:5

Informações da aplicação: 6

Menu Vistas:7

Primeira vista especial (Ecrã dividido:

detalhes):8

Segunda vista especial (Ecrã dividido:

tabela):9

Terceira vista especial (Escala auto):10

Quarta vista especial (Decimal):11

Quinta vista especial (Inteiros):12

Sexta vista especial (Trig):13

As vistas especiais entre parênteses referem-se à aplicação Função, e podem ser diferentes noutras aplicações. O número de uma vista especial corresponde à sua posição no menu Vistas dessa aplicação. A primeira vista especial é iniciada com o comando STARTVIEW(8); a segunda, com STARTVIEW(9) e assim sucessivamente.

Também pode iniciar vistas não específicas de uma aplicação especificando um valor inferior a 0 para n:

Ecrã inicial:-1

Modos de início:-2

Gestor de memória:-3

Biblioteca de Aplicações:-4

Catálogo de Matrizes:-5

Catálogo de Listas:-6

Catálogo de Programas:-7

Catálogo de Notas:-8

VIEW Sintaxe: VIEWS ("string"[,nome_programa])

Adiciona uma vista ao menu Vistas. Quando string é seleccionado, executa o nome_programa.

574 Programação

InteiroBITAND Sintaxe: BITAND(int1, int2, … intn)

Apresenta a lógica binária AND dos inteiros especificados.Exemplo: BITAND(20,13) apresenta 4.

BITNOT Sintaxe: BITNOT(int)Apresenta a lógica binária NOT do inteiro especificado.Exemplo: BITNOT(47) apresenta 549755813840.

BITOR Sintaxe: BITOR(int1, int2, … intn)

Apresenta a lógica binária OR dos inteiros especificados.

Exemplo: BITAND(9,26) apresenta 27.

BITSL Sintaxe: BITSL(int1 [,int2])

Mudança da lógica binária para a esquerda. Pega em um ou dois inteiros como entrada e apresenta o resultado de mudar os bits do primeiro inteiro para a esquerda, de acordo com o número de casas indicadas pelo segundo inteiro. Se não houver segundo inteiro, os bits são mudados uma casa para a esquerda.

Exemplos:

BITSL(28,2) apresenta 112

BITSL(5) apresenta 10.

BITSR Sintaxe: BITRL(int1 [,int2])

Mudança da lógica binária para a direita. Pega em um ou dois inteiros como entrada e apresenta o resultado de mudar os bits do primeiro inteiro para a direita, de acordo com o número de casas indicadas pelo segundo inteiro. Se não houver segundo inteiro, os bits são mudados uma casa para a direita.

Exemplos:

BITSR(112,2) apresenta 28

BITSR(10) apresenta 5.

BITXOR Sintaxe: BITXOR(int1, int2, … intn)

Apresenta a lógica binária exclusiva OR dos inteiros especificados.

Exemplo: BITAND(9,26) apresenta 19.

Programação 575

B→R Sintaxe: B→R(#inteirom)Converte um inteiro na base m para um inteiro decimal (base 10). O marcador de base m pode ser b (para binária), o (para octal) ou h (para hexadecimal).

Exemplo: B→R(#1101b) apresenta 13

GETBASE Sintaxe: GETBASE(#inteiro[m])

Apresenta a base para o inteiro especificado (em qualquer base que seja a predefinida no momento): 0 = predefinição, 1= binária, 2 = octal, 3 = hexadecimal.

Exemplos: GETBASE(#1101b) apresenta #1h (se a base predefinida for hexadecimal), enquanto GETBASE (#1101) apresenta #0h.

GETBITS Sintaxe: GETBITS(#inteiro)

Apresenta o número de bits utilizados por inteiro, expresso na base predefinida.

Exemplo: GETBITS(#22122) apresenta #20h (se a base predefinida for hexadecimal)

R→B Sintaxe: R→B(inteiro)Converte um inteiro decimal (base 10) para um inteiro na base predefinida.

Exemplo: R→B(13) apresenta #1101b (se a base predefinida for binária) ou #Dh (se a base predefinida for hexadecimal).

SETBITS Sintaxe: SETBITS(#integer[m] [,bits])

Define o número de bits para representar o inteiro. Os valores válidos encontram-se no intervalo –64 a 65. Se m ou bits forem omitidos, será utilizado o valor predefinido.

Exemplo: SETBITS(#1111,b15) apresenta #1111b:15

SETBASE Sintaxe: SETBASE(#inteiro[m][c])

Apresenta o inteiro expresso na base m na base indicada por c, que pode ser 1 (para binária), 2 (para octal) ou 3 (para hexadecimal). O parâmetro m pode ser b (para binária), d (para decimal), o (para octal) ou h (para hexadecimal). Se m for omitido, a entrada é assumida como estando na base predefinida. Da mesma forma, se c for omitido, a saída será apresentada na base predefinida.

576 Programação

Exemplos: SETBASE (#34o,1) apresenta #11100b, enquanto GETBASE (#1101) apresenta #0h ((se a base predefinida for hexadecimal).

I/OOs comandos I/O são utilizados para introduzir dados num programa e para extrair dados de um programa. Permitem que os utilizadores interajam com os programas.

Estes comandos iniciam os editores de Matrizes e Listas.

CHOOSE Sintaxe: CHOOSE(var, "titulo", "item1", "item2",…,"itemn")

Apresenta uma caixa de selecção com o título e que contém os itens à escolha. Se o utilizador seleccionar um objecto, a variável cujo nome é fornecido será actualizada de modo a conter o número do objecto seleccionado (um inteiro, 1, 2, 3, …) ou 0 se o utilizador tocar em .

Apresenta verdadeiro (não zero) se o utilizador seleccionar um objecto; caso contrário, apresenta falso (0).

Exemplo:

CHOOSE

(N,"PickHero","Euler","Gauss","Newton");

IF N==1 THEN PRINT("Escolheu Euler"); ELSE IF N==2 THEN PRINT("Escolheu Gauss");ELSE PRINT("Escolheu Newton");

END;

END;

Após a execução de CHOOSE, o valor de n será actualizado de modo a conter 0, 1, 2 ou 3. O comando IF THEN ELSE faz com que o nome do indivíduo escolhido seja impresso no terminal.

Programação 577

EDITLIST Sintaxe: EDITLIST(listvar)

Inicia o Editor de Listas, carregando listvar, e apresenta a lista especificada. Se for utilizado na programação, regressa ao programa quando o utilizador toca em

.

Exemplo: EDITLIST(L1) edita a lista L1.

EDITMAT Sintaxe: EDITMAT(matrizvar)

Inicia o Editor de Matrizes e apresenta a matriz especificada. Se for utilizado na programação, regressa ao programa quando o utilizador toca em .

Exemplo: EDITMAT(M1) edita a matriz M1.

GETKEY Sintaxe: GETKEY

Apresenta a ID da primeira tecla na memória intermédia do teclado, ou –1 caso não tenha sido premida nenhuma tecla desde a última invocação do comando GETKEY. As ID de tecla são inteiros de 0 a 50, numeradas da parte superior esquerda (tecla 0) para a parte inferior direita (tecla 50), consoante ilustrado na figura 27-1.

578 Programação

INPUT Sintaxe: INPUT(var [,"título", "rótulo", "ajuda", predefinição]);

Abre uma caixa de diálogo com o texto de título tiítulo, com um campo chamado rótulo, com a ajuda na parte inferior e com o valor predefinido. Actualiza a variável var se o utilizador tocar em , e apresenta 1. Se o utilizador tocar em , não actualiza a variável, e apresenta 0.

Exemplo:

EXPORT SIDES;

EXPORT GETSIDES()

BEGIN

INPUT(SIDES,"Die Sides","N = ","Enter num sides",2);

END;

Keys 14–19

Keys 20–25

Keys 26–30

Keys 31–35

Keys 36–40

Keys 46–50

Keys 41–45

0 1

2

3 4

6 7 8 9

511

12

1310

Keys 0–13{

Figura 27-1: Números das teclas

Programação 579

ISKEYDOWN Sintaxe: ISKEYDOWN(id_tecla);

Apresenta verdadeiro (não zero) se a tecla da qual é fornecida a id_tecla está premida no momento, e falso (0) se não está.

MOUSE Sintaxe: MOUSE[(índice)]

Apresenta duas listas que descrevem a localização actual de cada potencial ponteiro (ou listas vazias se não forem utilizados ponteiros). Os dados de saída são {x , y, z original, y original, tipo} em que tipo é 0 (para novo), 1 (para concluído), 2 (para arrastar), 3 (para esticar), 4 (para rodar) e 5 (para clique longo).

O índice de parâmetro opcional é o n-ésimo elemento que teria sido apresentado – x, y, x original, etc. – se o parâmetro tivesse sido omitido (ou –1 se não tivesse ocorrido qualquer actividade de ponteiros).

MSGBOX Sintaxe: MSGBOX(expression or string [ ,ok_cancel?]);

Apresenta uma caixa de mensagem com o valor da expressão ou string fornecida.

Se ok_cancel? for verdadeiro, apresenta os botões e ; caso contrário, apresenta apenas o

botão . O valor predefinido para ok_cancel é falso.

Apresenta verdadeiro (não zero) se o utilizador tocar em e falso (0) se o utilizador premir .

EXPORT AREACALC()

BEGIN

LOCAL radius;

INPUT(radius, "Radius of Circle","r = ","Enter radius",1);

MSGBOX("The area is " +π*radius^2);END;

580 Programação

Se o utilizador introduzir 10 para o raio, a caixa de mensagem indica:

PRINT Sintaxe: PRINT(expressão ou string);

Imprime o resultado da expressão ou string no terminal.

O terminal é um mecanismo de visualização de texto produzido pelo programa, apresentado apenas quando são executados comandos PRINT. Quando está visível, pode premir \ ou = para visualizar o texto, Cpara apagar o texto e qualquer outra tecla para ocultar o terminal. Premir O pára a interacção com o terminal. PRINT, sem qualquer argumento, limpa o terminal.

Há também comandos para extrair dados na secção Gráficos. Em particular, os comandos TEXTOUT e TEXTOUT_P podem ser utilizados para saída de texto.

Este exemplo solicita ao utilizador que introduza um valor para o raio de um círculo, e imprime a área do círculo no terminal.

EXPORT AREACALC()

BEGIN

LOCAL radius;

INPUT(radius, "Radius of Circle","r = ","Enter radius",1);

PRINT("The area is " +π*radius^2);END;

Repare na utilização da variável LOCAL para o raio, bem como na

Programação 581

convenção de nomenclatura que utiliza letras minúsculas para a variável local. Cumprir essa convenção melhora a legibilidade dos seus programas.

WAIT Sintaxe: WAIT(n);

Faz uma pausa na execução de n segundos no programa. Sem nenhum argumento ou sem n = 0, faz uma pausa de um minuto na execução do programa.

Mais%CHANGE Sintaxe: %CHANGE(x,y)

A alteração da percentagem ao mudar de x para y.

Exemplo: %CHANGE(20,50) apresenta 150.

%TOTAL Sintaxe: %TOTAL(x,y)

A percentagem de x que corresponde a y.

Exemplo: %TOTAL(20,50) apresenta 250.

CAS Sintaxe: CAS(Exp.) ou CAS.function(...) ou CAS.variable[(...)]

Calcula a expressão ou variável utilizando o CAS.

EVALLIST Sintaxe: EVALLIST({lista})

Calcula o conteúdo de cada elemento de uma lista e apresenta a lista calculada.

EXECON Cria uma nova lista com base nos elementos contidos numa ou em mais listas, modificando iterativamente cada elemento de acordo com uma expressão que contenha o carácter comercial (&). A sintaxe:

EXECON(expressiãocom &,lista1 [lista2] …

[listan])

Quando a expressão é & mais um operador (o) mais um número (n), cada elemento na lista é operado por o e n, e é criada uma nova lista.

Exemplos: EXECON("&+1",{1,2,3}) apresenta {2,3,4}

Quando & é imediatamente seguido de um número, a posição na lista é indicada. Por exemplo:

EXECON("&2–&1",{1, 4, 3, 5}" apresenta {3, –1, 2}

582 Programação

No exemplo acima, &2 indica o segundo elemento e &1 o primeiro elemento em cada par de elementos. O operador de subtracção entre eles subtrai o primeiro do segundo, em cada par, até que não haja mais pares. Repare que os números anexados a & apenas podem ir de 1 a 9, inclusive.

EXECON também pode operar em mais do que uma lista. Por exemplo:

EXECON("&1+&2",{1,2,3},{4,5,6}) apresenta {5,7,9}

No exemplo acima, &1 indica um elemento na primeira lista, e &2 indica o elemento correspondente na segunda lista. O operador de adição entre eles adiciona os dois elementos até que não haja mais pares. Repare que os números anexados a & apenas podem ir de 1 a 9, inclusive.

EXECON também pode começar a operar num elemento especificado numa lista especificada. Por exemplo:

EXECON("&23+&1",{1,5,16},{4,5,6,7}) apresenta {7,12}

No exemplo acima, &23 indica que as operações devem começar na segunda lista e com o terceiro elemento. A esse elemento, é adicionado o primeiro elemento da primeira lista. O processo continua até que não haja mais pares.

Mais uma vez, os dígitos anexados a & apenas podem ir de 1 a 9, inclusive.

→HMS Sintaxe: →HMS(valor)Converte um valor decimal para o formato hexagesimal; ou seja, para unidades subdivididas em grupos de 60. Isso inclui graus, minutos e segundos, bem como horas, minutos e segundos.

Exemplo: →HMS(54.8763) apresenta 54°52′34.68″HMS→ Sintaxe: HMS→(valor)

Converte um valor expresso em formato hexagesimal para o formato decimal.

Exemplo: HMS→(54°52′34.68″) apresenta 54.8763

Programação 583

ITERATE Sintaxe: ITERATE(expr, var, valori, #vezes)

Para #vezes, calcule repetidamente expr em termos de var, começando por var = valori.

Exemplo: ITERATE(X^2, X, 2, 3) apresenta 256

TICKS Sintaxe: TICKS

Apresenta o valor do relógio interno em milissegundos.

TIME Sintaxe: TIME(nome_programa)

Apresenta o tempo em milissegundos necessário para executar o programa nome_programa. Os resultados são guardados na variável TIME. A variável TICKS é semelhante. Contém o número de milissegundos desde o arranque.

TYPE Sintaxe: TYPE(objecto)

Devolve o tipo de objecto:

0: Real

1: Inteiro

2: String

3: Complexo

4: Matriz

5: Erro

6: Lista

8: Função

9: Unidade

14.?: objecto do cas. A parte fraccionária é do tipo cas.

Variáveis e programasA HP Prime tem quatro tipos de variáveis: variáveis de Início, variáveis de Aplicações, variáveis do CAS e variáveis do Utilizador. Pode recuperar essas variáveis a partir do menu Variáveis (a).

As variáveis de Início são utilizadas para números reais, números complexos, gráficos, listas e matrizes, entre outras coisas. As variáveis de Início mantêm o mesmo valor em Início e nas aplicações.

584 Programação

As variáveis de aplicações são aquelas cujos valores dependem da aplicação actual. As variáveis de aplicações são utilizadas na programação, para representar as definições e configurações que realiza quando trabalha com aplicações de forma interactiva.

As variáveis do CAS são exactamente iguais às variáveis de Início, excepto pelo facto de serem utilizadas apenas em operações do CAS. No entanto, podem ser invocadas por comandos na vista inicial. Os nomes das variáveis do CAS reflectem os das variáveis de Início, excepto pelo facto de terem de ser escritos em minúsculas.

As variáveis do utilizador são variáveis criadas pelo utilizador a partir de um programa do utilizador. Fornecem um dos vários mecanismos para permitir que os programas comuniquem com o resto da calculadora, bem como com outros programas. Depois de uma variável ter sido exportada de um programa, aparece entre as variáveis do Utilizador no menu Variáveis, junto ao programa que a exportou.

Este capítulo trata das variáveis de Aplicações e das variáveis do Utilizador. Para obter informações acerca das variáveis de Início e do CAS, consulte o capítulo 22, “Variáveis”, a partir da página 449.

Variáveis de aplicações

Nem todas as variáveis de aplicações são utilizadas em todas as aplicações. Por exemplo, S1Fit, só é utilizada na aplicação Estatística 2Var. No entanto, a maior parte das variáveis é comum às aplicações Função, Paramétrica, Polar, Sequência, Resolv, Estatística 1Var, Estatística 2Var, entre outras. Se uma variável não estiver disponível em todas estas aplicações, ou estiver disponível em apenas algumas outras aplicações, aparece sob o nome da variável uma lista de aplicações nas quais a variável pode ser utilizada.

As secções seguintes listam as variáveis de aplicações pela vista em que são utilizadas. Para ver as variáveis listadas pelos menus em que aparecem no menu Variáveis, consulte “Variáveis de aplicações”, a partir da página 454.

Programação 585

Variáveis da vista Desenho

Axes Activa ou desactiva os eixos.

Na vista Config Desenho, marque (ou desmarque) AXES.

Num programa, digite:

0 Axes—para activar os eixos.

1 Axes—para desactivar os eixos.

Cursor Define o tipo de cursor. (Invertido ou intermitente é útil se o fundo for sólido).

Na vista Config Desenho, escolha Cursor.


0 CrossType—para cruzes contínuas (predefinição).

1 CrossType—para inverter as cruzes.

2 CrossType—para cruzes intermitentes.

GridDots Activa ou desactiva a grelha de pontos de fundo na vista Desenho.

Na vista Config Desenho, marque (ou desmarque) GRID DOTS.


0 GridDots—para activar os pontos de grelha (predefinição).

1 GridDots—para desactivar os pontos de grelha.

GridLines Activa ou desactiva a grelha de linhas de fundo na vista Desenho.

Na vista Config Desenho, marque (ou desmarque) GRID LINES.


0 GridLines—para activar as linhas de grelha (predefinição).

1 GridLines—para desactivar as linhas de grelha.

586 Programação

Hmin/HmaxEstatística 1Var

Define os valores mínimo e máximo das barras de histograma.

Na vista Config Desenho para estatísticas a uma variável, defina valores para HRNG.

Num programa, digite: Hmin

Hmax

em que

HwidthEstatística 1Var

Define a largura das barras de histograma.

Na vista Config Desenho para estatísticas a uma variável, defina um valor para Hwidth.

Num programa, digite:n Hwidth

Labels Desenha rótulos na vista Desenho apresentando os intervalos de X e Y.

Na vista Config Desenho, marque (ou desmarque) Labels.


1 Labels—para activar os rótulos (predefinição)

0 Labels—para desactivar os rótulos.

Method Define o método para gráficos: adaptável, segmentos de passo fixo ou pontos de passo fixo. (Consulte “Métodos para gráficos” na página 104 para obter uma explicação da diferença entre estes métodos).


0 Method—para seleccionar o método adaptável

1 Method—para seleccionar o método de segmentos de passo fixo

2 Method—para seleccionar o método de pontos de passo fixo

Nmin/NmaxSequência

Define os valores mínimo e máximo da variável independente.

Aparece como os campos NRNG na vista Config Desenho. Na vista Config Desenho, introduza os valores para NRNG.

n1

n2

n1 n2<

Programação 587


Nmin

Nmax

em que

Recenter Recentra no cursor ao fazer zoom.

A partir de Factores definidos de zoom de Desenho, marque (ou desmarque) Recenter.

Num programa, digite:0 Recenter— para activar a recentragem (predefinição).

1 Recenter— para desactivar a recentragem.

S1mark-S5markEstatística 2Var

Define a marca a utilizar nos gráficos de dispersão. Na vista Config Desenho para estatísticas a duas variáveis, seleccione uma das S1mark-S5marks.

SeqPlotSequência

Permite escolher entre um gráfico tipo Degrau de escada e Teia.

Na vista Config Desenho, seleccione SeqPlot e depois, Degrau de escada ou Teia.


0 SeqPlot—para Degrau de escada.

1 SeqPlot—para Teia.

θmin/θmaxPolar

Define os valores independentes mínimo e máximo. Na vista Config Desenho, introduza os valores para RNG.Num programa, digite:

min

max

em que

θstepPolar

Define o tamanho do passo para a variável independente.

Na vista Config Desenho, introduza um valor para STEP.


step

em que

n1

n2

n1 n2<

n1 θ

n2 θ

n1 n2<

n θ

n 0>

588 Programação

Tmin/TmaxParamétrica

Define os valores mínimo e máximo da variável independente.

Na vista Config Desenho, introduza os valores para TRNG.


Tmin

Tmax

em que

TstepParamétrica

Define o tamanho do passo para a variável independente.

Na vista Config Desenho, introduza um valor para TSTEP.


Tstep

em que

Xtick Define a distância entre as marcas para o eixo horizontal.

Na vista Config Desenho, introduza um valor para Xtick.


Xtick em que

Ytick Define a distância entre as marcas no eixo vertical.

Na vista Config Desenho, introduza um valor para Ytick.


Ytick em que

Xmin/Xmax Define os valores mínimo e máximo horizontais do ecrã de desenho de gráficos.

Na vista Config Desenho, introduza os valores para XRNG.


Xmin

Xmax

em que

n1

n2

n1 n2<

n

n 0>

n n 0>

n n 0>

n1

n2

n1 n2<

Programação 589

Ymin/Ymax Define os valores mínimo e máximo verticais do ecrã de desenho de gráficos.

Na vista Config Desenho, introduza os valores para YRNG.


Ymin

Ymax

em que

Xzoom Define o factor de zoom horizontal.

Na vista Desenho, prima e depois, . Desloque-se até Definir factores, seleccione e prima . Introduza o valor para X Zoom .


Xzoom

em que

O valor predefinido é 4.

Yzoom Em Config Desenho (P), prima e depois, . Desloque-se até Definir factores,

seleccione e prima . Introduza o valor para Y zoom e prima .

Ou, num programa, digite:

Yzoom

O valor predefinido é 4.

Variáveis da vista Simbólica

AltHypInferência

Determina a hipótese alternativa utilizada para um teste de hipótese. Escolha uma opção a partir da vista Simbólica.


0 AltHyp—para

1 AltHyp—para

2 AltHyp—para

n1

n2

n1 n2<

n

n 0>

n

μ μ0<

μ μ0>

μ μ0≠

590 Programação

E0...E9Resolv

Pode conter qualquer equação ou expressão. Para seleccionar a variável independente, destaque-a na vista Numérica.

Exemplo:

X+Y*X-2=Y E1

F0...F9Função

Pode conter qualquer expressão. A variável independente é X.

Exemplo:

SIN(X) F1

H1...H5Estatística 1Var

Contém os valores dos dados para análises estatísticas a 1 variável. Por exemplo, H1(n) devolve o n-ésimo valor no conjunto de dados da análise H1.

H1Type...H5TypeEstatística 1Var

Define o tipo de gráfico utilizado para representar as análises estatísticas H1 a H5. Em Config Simbólica, especifique o tipo de gráfico no tipo para Tipo1, Tipo2, etc.

Ou, num programa, guarde um dos inteiros constantes ou nomes seguintes nas variáveis H1Type, H2Type, etc.

0 Histograma (predefinição)

1 Gráfico de caixa

2 Probabilidade normal

3 Linhas

4 Barras

5 Pareto

Exemplo:

2 H3Type

MethodInferência

Determina se a aplicação Inferência está definida para calcular resultados de teste de hipóteses ou intervalos de confiança.


0 Method—para Teste de hipótese

1 Method—para Intervalo de confiança

Programação 591

R0...R9Polar

Pode conter qualquer expressão. A variável independente é .

Exemplo:

2*SIN(2* ) R1

S1...S5Estatística 2Var

Contém os valores dos dados para análises estatísticas a 2 variáveis. Por exemplo, S1(n) apresenta o n-ésimo par de dados do conjunto de dados para a análise S1. Sem nenhum argumento, apresenta uma lista que contém o nome da coluna independente, o nome da coluna dependente e o número do tipo de ajuste.

S1Type...S5TypeEstatística 2Var

Define o tipo de ajuste a utilizar pela operação FIT no desenho da linha de regressão. Na vista Config Simbólica, especifique o ajuste no campo para Tipo1,Tipo2, etc.

Num programa, guarde um dos inteiros constantes ou nomes seguintes nas variáveis S1Type, S2Type, etc.

0 Linear1 Logarítmico2 Exponencial3 Potência4 Expoente5 Inverso6 Logístico7 Quadrático8 Cúbico9 Quártico 10 Definido pelo utilizador

Exemplo:

Cubic S2type

ou

8 S2type

TypeInferência

Determina o tipo de teste de hipótese ou intervalo de confiança. Depende do valor da variável Method. Faça a selecção na vista Simbólica.

θ

θ

592 Programação

Ou, num programa, guarde o número constante da lista abaixo na variável Type. Com Method=0, os valores constantes e os respectivos significados são os seguintes:

0 Teste Z:1

1 Teste Z:

2 Teste Z:1

3 Teste Z:

4 Teste T:1

5 Teste T:

Com Método=1, as constantes e os respectivos significados são os seguintes:

0 Z-Int:1

1 Z-Int:

2 Z-Int:1

3 Z-Int:

4 T-Int:1

5 T-Int:

X0, Y0...X9,Y9Paramétrica

Pode conter qualquer expressão. A variável independente é T.

Exemplo:

SIN(4*T) Y1;2*SIN(6*T) X1

U0...U9Sequência

Pode conter qualquer expressão. A variável independente é N.

Exemplo:

RECURSE (U,U(N-1)*N,1,2) U1

Variáveis da vista Numérica

C0...C9Estatística 2Var

C0 a C9, para colunas de dados. Podem conter listas.

Introduza os dados na vista Numérica.


LIST Cn

em que , 1, 2, 3 ... 9 e LIST é uma lista ou o nome de uma lista.

μ

μ1 μ2–

π

π1 π2–

μ

μ1 μ2–

μ

μ1 μ2–

π

π1 π2–

μ

μ1 μ2–

n 0=

Programação 593

D0...D9Estatística 1Var

D0 a D9, para colunas de dados. Podem conter listas.

Introduza os dados na vista Numérica.


LIST Dn

em que , 1, 2, 3 ... 9 e LIST é uma lista ou o nome de uma lista.

NumIndepFunçãoParamétricaPolarSequênciaGráficos Avançados

Especifica a lista de valores independentes (ou conjuntos de dois valores independentes) a utilizar por Cria A Tua Tabela. Introduza os seus valores, um a um, na vista Numérica.


LIST NumIndep

List pode ser uma lista propriamente dita ou o nome de uma lista. No caso da aplicação Gráficos Avançados, a lista será uma lista de pares (uma lista de vectores de 2 elementos) em vez de uma lista de números.

NumStartFunçãoParamétricaPolarSequência

Define o valor inicial para uma tabela na vista Numérica.

Na vista Config Numérica, introduza um valor para NUMSTART.


NumStart

NumXStartGráficos Avançados

Define o número inicial para os valores de X numa tabela na vista Numérica.

Na vista Config Numérica, introduza um valor para NUMXSTART.


NumXStart

NumYStartGráficos Avançados

Define o valor inicial para os valores de Y numa tabela na vista Numérica.

Na vista Config Numérica, introduza um valor para NUMYSTART.


NumYStart

n 0=

n

n

n

594 Programação

NumStepFunçãoParamétricaPolarSequência

Define o tamanho do passo (valor do incremento) para uma variável independente na vista Numérica.

Na vista Config Numérica, introduza um valor para NUMSTEP.

Num programa, digite: NumStep

em que NumXStepGráficos Avançados

Define o tamanho do passo (valor do incremento) para uma variável X independente na vista Numérica.

Na vista Config Numérica, introduza um valor para NUMXSTEP.

Num programa, digite: NumXStep

em que NumYStepGráficos Avançados

Define o tamanho do passo (valor do incremento) para uma variável Y independente na vista Numérica.

Na vista Config Numérica, introduza um valor para NUMYSTEP.

Num programa, digite: NumYStep

em que NumTypeFunçãoParamétricaPolarSequênciaGráficos Avançados

Define o formato da tabela.

Na vista Config Numérica, introduza 0 ou 1.


0 NumType—para Automática (predefinição).

1 NumType—para Cria A Tua.

NumZoomFunçãoParamétricaPolarSequência

Define o factor de zoom na vista Numérica.

Na vista Config Numérica, digite um valor para NUMZOOM.

Num programa, digite: NumZoom

em que NumXZoomGráficos Avançados

Define o factor de zoom para os valores na coluna X, na vista Numérica.

Na vista Config Numérica, digite um valor para NUMXZOOM.

n

n 0>

n

n 0>

n

n 0>

n

n 0>

Programação 595

Num programa, digite: NumXZoom

em que NumYZoomGráficos Avançados

Define o factor de zoom para os valores na coluna Y, na vista Numérica.

Na vista Config Numérica, digite um valor para NUMYZOOM.

Num programa, digite: NumYZoom

em que

Variáveis da aplicação Inferência

As seguintes variáveis são utilizadas pela aplicação Inferência. Correspondem a campos da vista Numérica da aplicação Inferência. O conjunto de variáveis apresentadas nesta vista depende do teste de hipótese ou intervalo de confiança seleccionado na vista Simbólica.

Alpha Define o nível alfa para o teste de hipótese. Na vista Numérica, defina o valor de Alpha.


Alpha

em que

Conf Define o nível de confiança do intervalo de confiança. Na vista Numérica, defina o valor de Conf.


Conf

em que

Mean1 Define o valor da média de uma amostra para um teste de hipótese ou intervalo de confiança de 1 média. Para um teste ou intervalo de 2 médias, define o valor da média da primeira amostra. Na vista Numérica, defina o valor de Mean1.


Mean1

Mean2 Para um teste ou intervalo de 2 médias, define o valor da média da segunda amostra. Na vista Numérica, defina o valor de Mean2.

n

n 0>

n

n 0>

n

0 n 1< <

n

0 n 1< <

n

596 Programação


Mean2

As seguintes variáveis são utilizadas para configurar os cálculos do teste de hipótese ou do intervalo de confiança na aplicação Inferência.

Define o valor presumido da média da população para um teste de hipótese. Na vista Numérica, defina o valor de .


em que

n1 Define o tamanho da amostra para um teste de hipótese ou intervalo de confiança. Para um teste ou intervalo que inclua a diferença entre duas médias ou duas proporções, define o tamanho da primeira amostra. Na vista Numérica, defina o valor de n1.


n1

n2 Para um teste ou intervalo que inclua a diferença entre duas médias ou duas proporções, define o tamanho da segunda amostra. Na vista Numérica, defina o valor de n2.


n2

Define a proporção presumida de êxitos para o teste de Z com uma proporção. Na vista Numérica, defina o valor de .


em que

Pooled Determine se as amostras são ou não repartidas para testes ou intervalos utilizando a distribuição T de Student com duas médias. Na vista Numérica, defina o valor de Pooled.

n

μ0

μ0

n μ0

0 μ0 1< <

n

n

π0

π0

n π0

0 π0 1< <

Programação 597


0 Pooled—para não repartidas (predefinição).

1 Pooled—para repartidas.

s1 Define o desvio padrão da amostra para um teste de hipótese ou intervalo de confiança. Para um teste ou intervalo que inclua a diferença entre duas médias ou duas proporções, define o desvio padrão da primeira amostra. Na vista Numérica, defina o valor de s1.


s1

s2 Para um teste ou intervalo que inclua a diferença entre duas médias ou duas proporções, define o desvio padrão da segunda amostra. Na vista Numérica, defina o valor de s2.


s2

σ1 Define o desvio padrão da população para um teste de hipótese ou intervalo de confiança. Para um teste ou intervalo que inclua a diferença entre duas médias ou duas proporções, define o desvio padrão da população da primeira amostra. Na vista Numérica, defina o valor de σ1.Num programa, digite:

σ1

σ2 Para um teste ou intervalo que inclua a diferença entre duas médias ou duas proporções, define o desvio padrão da população da segunda amostra. Na vista Numérica, defina o valor de σ2.


σ2

x1 Define o número de êxitos para um teste de hipótese ou intervalo de confiança de uma proporção. Para um teste ou intervalo que inclua a diferença entre duas proporções, define o número de êxitos da primeira amostra. Na vista Numérica, defina o valor de x1.

n

n

n

n

598 Programação


x1

x2 Para um teste ou intervalo que inclua a diferença entre duas proporções, define o número de êxitos da segunda amostra. Na vista Numérica, defina o valor de x2.


x2

Variáveis da aplicação Financeira

As seguintes variáveis são utilizadas pela aplicação Financeira. Correspondem aos campos da vista Numérica da aplicação Financeira.

CPYR Pagamentos acumulados por ano. Define o número de pagamentos acumulados por ano para um cálculo do fluxo de dinheiro. Na vista Numérica da aplicação Financeira, introduza um valor para C/YR.


CPYR

em que

END Determina se o juro é acumulado no início ou no fim do período de pagamento acumulado. Na vista Numérica da aplicação Financeira. Marque ou desmarque END.


1 END—para acumulação no final do período (predefinição)

0 END—para acumulação no início do período

FV Valor futuro. Define o valor futuro de um investimento. Na vista Numérica da aplicação Financeira, introduza um valor para FV.


FV

Nota: os valores positivos representam o retorno de um investimento ou empréstimo.

n

n

n

n 0>

n

Programação 599

IPYR Juros por ano. Define a taxa de juro anual para um fluxo de dinheiro. Na vista Numérica da aplicação Financeira, introduza um valor para I%YR.


IPYR

em que

NbPmt Número de pagamentos. Define o número de pagamentos para um fluxo de dinheiro. Na vista Numérica da aplicação Financeira, introduza um valor para N.


NbPmt

em que

PMT Valor do pagamento. Define o valor de cada pagamento num fluxo de dinheiro. Na vista Numérica da aplicação Financeira, introduza um valor para PMT.


PMT

Repare que os valores dos pagamentos são negativos se estiver a efectuar o pagamento e positivos se estiver a receber o pagamento.

PPYR Pagamentos por ano. Define o número de pagamentos realizados por ano para um cálculo do fluxo de dinheiro. Na vista Numérica da aplicação Financeira, introduza um valor para P/YR.


PPYR

em que

PV Valor actual. Define o valor actual de um investimento. Na vista Numérica da aplicação Financeira, introduza um valor para PV.


PV

n

n 0>

n

n 0>

n

n

n 0>

n

600 Programação

Nota: os valores negativos representam um investimento ou empréstimo.

GSize Tamanho do grupo. Define o tamanho de cada grupo para a tabela de amortização. Na vista Numérica da aplicação Financeira, introduza um valor para Group Size.


GSize

Variáveis da aplicação Solucionador Linear

As seguintes variáveis são utilizadas pela aplicação Solucionador Linear. Correspondem aos campos da vista Numérica da aplicação.

LSystem Contém uma matriz 2x3 ou 3x4 que representa um sistema linear 2x2 ou 3x3. Na vista Numérica da aplicação Solucionador Linear, introduza os coeficientes e as constantes do sistema linear.


matrix LSystem

em que matrix é uma matriz ou o nome de uma das variáveis de matriz M0 a M9.

Size Contém o tamanho do sistema linear. Na vista Numérica da aplicação Solucionador Linear, prima ou .


2 Size—para um sistema linear 2x2

3 Size—para um sistema linear 3x3

Variáveis da aplicação Solucionador de Triângulos

As seguintes variáveis são utilizadas pela aplicação Solucionador de Triângulos. Correspondem aos campos da vista Numérica da aplicação.

SideA Comprimento do Lado A. Define o comprimento do lado oposto ao ângulo A. Na vista Numérica do Solucionador de Triângulos, introduza um valor positivo para A.


SideA

em que

n

n

n 0>

Programação 601

SideB Comprimento do Lado B. Define o comprimento do lado oposto ao ângulo B. Na vista Numérica do Solucionador de Triângulos, introduza um valor positivo para B.


SideB

em que

SideC Comprimento do Lado C. Define o comprimento do lado oposto ao ângulo C. Na vista Numérica do Solucionador de Triângulos, introduza um valor positivo para C.


SideC

em que

AngleA Medida do ângulo . Define a medida do ângulo . O valor desta variável será interpretado de acordo com a definição do modo de ângulo (Graus ou Radianos). Na vista Numérica do Solucionador de Triângulos, introduza um valor positivo para o ângulo


AngleA

em que

AngleB Medida do ângulo . Define a medida do ângulo . O valor desta variável será interpretado de acordo com a definição do modo de ângulo (Graus ou Radianos). Na vista Numérica do Solucionador de Triângulos, introduza um valor positivo para o ângulo .


AngleB

em que

AngleC Medida do ângulo . Define a medida do ângulo . O valor desta variável será interpretado de acordo com a definição do modo de ângulo (Graus ou Radianos). Na vista Numérica do Solucionador de Triângulos, introduza um valor positivo para o ângulo .


AngleC

em que

n

n 0>

n

n 0>

α α

α

n

n 0>

β β

β

n

n 0>

δ δ

δ

n

n 0>

602 Programação

RECT Corresponde ao estado de na vista Numérica da aplicação Solucionador de Triângulos. Determina se é utilizado um solucionador de triângulos geral ou um solucionador de triângulos rectângulos. Na vista do Solucionador de Triângulos, toque em .


0 RECT—para o Solucionador de Triângulos geral

1 RECT—para o Solucionador de Triângulos rectângulos

Variáveis de modos

As seguintes variáveis encontram-se no formulário de introdução Modos de Início. Todas podem ser substituídas na Config Simbólica de uma aplicação.

Ans Contém o último resultado calculado na vista inicial.

HAngle Define o formato dos ângulos para a vista inicial. Na vista Modos, escolha Graus ou Radianos para medida de ângulos.


0 HAngle—para Graus.

1 HAngle—para Radianos.

HDigits Define o número de dígitos para um formato numérico que não o Padrão na vista inicial. Na vista Modos, introduza um valor no segundo campo de Formato numérico.


n HDigits, em que .

HFormat Define o formato de apresentação dos números utilizado na vista inicial. Na vista Modos, escolha Padrão, Fixo, Científico ou Engenharia no campo Formato numérico.

Num programa, guarde um dos seguintes números constantes (ou o respectivo nome) na variável HFormat:

0 Padrão

1 Fixo

2 Científico

3 Engenharia

0 n 11< <

Programação 603

HComplex Define o modo de números complexos para a vista inicial. Em Modos, marque ou desmarque o campo Complex. Ou, num programa, digite:

0 HComplex—para desactivado.

1 HComplex—para activado.

Date Apresenta a data do sistema. O formato é AAAA.MMDD. Este formato é utilizado independentemente do formato definido no ecrã Definições de início.

Time Apresenta ou define a hora do sistema.

HHMMSS Time

Language Define o idioma. Em Modos, escolha um idioma para o campo Idioma.

Num programa, guarde um dos seguintes números constantes na variável Idioma:

1 Language (Inglês)

2 Language (Chinês)

3 Language (Francês)

4 Language (Alemão)

5 Language (Espanhol)

6 Language (Holandês)

7 Language (Português)

Entrada Define o modo de introdução. Num programa, introduza:

0 Entry—para Texto

1 Entry—para Algébrico

2 Entry—para RPN

Inteiro

Base Apresenta ou define a base para inteiros. Num programa, introduza:

0 Base—para Binária

1 Base—para Octal

2 Base—para Decimal

3 Base—para Hexadecimal

604 Programação

Bits Apresenta ou define o número de bits para representar inteiros. Num programa, introduza:

n Bits em que n é o número de bits.

Signed Apresenta ou define um sinalizador que indica se o tamanho de palavra do inteiro tem ou não sinal. Num programa, introduza:

0 Signed—para sem sinal

1 Signed—para com sinal

As seguintes variáveis encontram-se na Config Simbólica de uma aplicação. Podem ser utilizadas para substituir o valor da variável correspondente em Modos de Início.

AAngle Define o modo de ângulo.

Em Config Simbólica, escolha Sistema, Graus, ou Radianos para medida de ângulos. Sistema (predefinição) força à concordância da medida de ângulos com a existente em Modos.


0 AAngle—para Sistema (predefinição).

1 AAngle—para Graus.

2 AAngle—para Radianos.

AComplex Define o modo de números complexos.

Na Config Simbólica, escolha Sistema, LIGADO ou DESLIGADO. Sistema (a predefinição) força à concordância desta definição com a definição correspondente em Modos de Início.


0 AComplex—para Sistema (predefinição).

1 AComplex—para LIGADO.

2 AComplex—para DESLIGADO.

ADigits Define o número de casas decimais a utilizar para o formato numérico Fixo na Config Simbólica da aplicação. Afecta os resultados na vista inicial.

Programação 605

Na Config Simbólica, introduza um valor no segundo campo de Formato numérico.


ADigits

em que

AFormat Define o formato de apresentação dos números utilizado na vista inicial e para rotular os eixos na vista Desenho.

Na Config Simbólica, escolha Padrão, Fixo, Científico ou Engenharia no campo Formato numérico.

Num programa, guarde o número constante (ou o respectivo nome) na variável AFormat.

0 Sistema

1 Padrão

2 Fixo

3 Científico

4 Engenharia

Exemplo:

Scientific AFormat

ou3 AFormat

Variáveis de resultados

As aplicações Função, Solucionador Linear, Estatística 1Var, Estatística 2Var e Inferência disponibilizam funções que geram resultados que podem ser reutilizados fora dessas aplicações (como por exemplo, num programa). Por exemplo, a aplicação Função pode encontrar a raiz de uma função, sendo essa raiz gravada numa variável chamada Root. Essa variável pode, então, ser utilizada noutro lugar.

As variáveis de resultados são listadas através das aplicações que as geram. Consulte “Variáveis de aplicações” na página 454.

n

0 n 11< <

606 Programação

Aritmética de inteiros elementar 607

28

Aritmética de inteiros elementar

A base numérica comum utilizada na matemática contemporânea é a base 10. Por predefinição, todos os cálculos realizados pela HP Prime são efectuados em base 10, e todos os resultados são apresentados em base 10.

No entanto, a HP Prime permite realizar aritmética de inteiros com quatro bases: decimal (base 10), binária (base 2), octal (base 8) e hexadecimal (base 16). Por exemplo, pode multiplicar 4 em base 16 por 71 em base 8, sendo a resposta E4 em base 16. Isto é o equivalente a multiplicar 4 por 57 em base 10 para obter 228.

Para indicar que vai praticar aritmética de inteiros, faça anteceder o número pelo símbolo cardinal: (para obter #, prima Az). Para indicar a base a utilizar para o número, anexe o marcador de base adequado:

Marcador de base Base

[em branco] Para adoptar a base predefinida (consulte “A base predefinida” na página 608)

d decimal

b binária

o octal

h hexadecimal

608 Aritmética de inteiros elementar

Assim, #11b representa 310. O marcador de base b indica que o número deve ser interpretado como um número binário: 112. Da mesma forma, #E4h representa 22810. Neste caso, o marcador de base h indica que o número deve ser interpretado como um número hexadecimal: E416.

Repare que, em aritmética de inteiros, o resultado de qualquer cálculo que, em aritmética de ponto flutuante, incluísse resto, é truncado: apenas a parte inteira é apresentada. Assim, #100b/#10b fornece a resposta correcta: #10b (uma vez que 410/210 é o mesmo que 210). No entanto, #100b/#11b fornece apenas o componente inteiro do resultado correcto: #1b.

Repare também que a precisão da aritmética de inteiros pode ser limitada pelo tamanho de palavra do inteiro. O tamanho de palavra é o número máximo de bits que pode representar um inteiro. Pode defini-lo para qualquer valor entre 1 e 64. Quanto mais pequeno for o tamanho de palavra, menor será o inteiro que pode ser reproduzido com precisão. O tamanho de palavra predefinido é 32, o que é adequado para representar inteiros até aproximadamente 2 × 109. No entanto, os números maiores do que esse seriam truncados, ou seja, os bits mais significativos (principais) seriam perdidos. Assim, o resultado de qualquer cálculo que envolvesse um número desse tipo não seria rigoroso.

A base predefinidaA configuração de uma base predefinida afecta apenas a introdução e apresentação dos números utilizados em aritmética de inteiros. Se configurar a base predefinida para binária, 27 e 44 continuarão a ser apresentados assim na vista inicial, e o resultado da soma desses números será representado como 71. No entanto, se introduzisse #27b, obteria um erro de sintaxe, uma vez que 2 e 7 não são inteiros encontrados em aritmética binária. Teria de introduzir 27 como #11011b (uma vez que 2710=110112).

Configurar uma base predefinida significa que nem sempre precisa de especificar um marcador de base para números quando pratica aritmética de inteiros. A excepção ocorre quando deseja incluir um número a partir da base não predefinida: este terá de incluir o marcador de base. Assim, se a base predefinida for 2 e desejar introduzir 27 para uma operação de aritmética de inteiros, pode introduzir, simplesmente, #11011 sem o sufixo b. Mas, se desejar introduzir


E416, terá de incluir o sufixo: #E4h. (A HP Prime adiciona quaisquer marcadores de base omitidos quando o cálculo é apresentado no histórico).

Repare que, se alterar a base predefinida, qualquer cálculo existente no histórico que envolva aritmética de inteiros para os quais não tenha explicitamente adicionado um marcador será novamente apresentado na nova base. No exemplo à direita, o primeiro cálculo base incluía explicitamente marcadores de base (b para cada operando). O segundo cálculo é uma cópia do primeiro, mas sem os marcadores de base. A base predefinida foi depois alterada para hex. O primeiro cálculo permaneceu tal como estava, enquanto o segundo – sem marcadores de base explicitamente adicionados aos operandos – foi novamente apresentado em base 16.

Alterar a base predefinidaA base predefinida da calculadora para aritmética de inteiros é 16 (hexadecimal). Para alterar a base predefinida:

1. Apresente o ecrã Definições de início:

SH

2. Escolha a base pretendida no menu Inteiros: Binária, Octal, Decimal ou Hex.

3. O campo à direita de Inteiros é o campo de tamanho da palavra. Este é o número máximo de bits que pode representar um número inteiro. O valor predefinido é 32, mas pode alterá-lo para qualquer valor entre 1 e 64.

4. Caso deseje permitir números inteiros com sinal, seleccione a opção ± à direita do campo de tamanho de palavra. Escolher esta opção reduz o tamanho máximo de um número inteiro para um bit a menos do que o tamanho da palavra.


Exemplos de aritmética de inteirosOs operandos em aritmética de inteiros podem ser da mesma base ou de bases mistas.

Aritmética de bases mistasExceptuando uma situação, quando existem operandos de bases diferentes, o resultado do cálculo é apresentado na base do primeiro operando. O exemplo à direita mostra dois cálculos equivalentes: o primeiro multiplica 410 por 5710 e o segundo multiplica 5710 por 410. Como é óbvio, também os resultados são matematicamente equivalentes. No entanto, cada um é apresentado na base do primeiro operando introduzido: 16 no primeiro caso e 8 no segundo.

A excepção ocorre se um operando não for marcado como um inteiro, ou seja, se não for antecedido por #. Nesses casos, o resultado é apresentado em base 10.

Cálculo de inteiros Equivalente decimal

#10000b+#10100b = #1100b 8 + 20 = 28

#71o–#10100b = #45o 57 – 20 = 37

#4Dh * #11101b = #8B9h 77 × 29 = 2233

#32Ah/#5o = #A2h 810/5 = 162


Manipulação de inteirosO resultado da aritmética de inteiros pode ser analisado com maior pormenor, e manipulado, através de visualização na caixa de diálogo Editar inteiros.

1. Na vista inicial, utilize as teclas do cursor para seleccionar o resultado que lhe interessa.

2. Prima Sw (Base).

É apresentada a caixa de diálogo Editar inteiros. O campo Era, em cima, apresenta o resultado que seleccionou na vista inicial.

Os equivalentes hexadecimal e decimal são apresentados abaixo do campo Saída, seguidos de uma representação bit a bit do inteiro.

Os símbolos abaixo da representação de bits mostram as teclas que pode premir para editar o número inteiro. (Repare que isso não altera o resultado do cálculo na vista inicial). As teclas são:

– < ou > (Shift): estas teclas mudam os bits um espaço para a esquerda (ou direita). A cada pressão, o novo número inteiro representado aparece no campo Saída (e nos campos hex e decimal abaixo dele).

– = ou \ (Bits): estas teclas aumentam (ou diminuem) o tamanho de palavra. O novo tamanho de palavra é anexado ao valor mostrado no campo Saída.

– Q (Neg): apresenta o complemento para dois (ou seja, cada bit no tamanho de palavra especificado é invertido e é acrescentado um. O novo inteiro representado aparece no campo Saída (e nos campos hex e decimal abaixo dele).

– + ou w (Base do ciclo): apresenta o inteiro no campo Saída noutra base.

Os botões de menu oferecem algumas opções adicionais:

: repõe o estado original de tudo o que foi alterado

: percorre as bases; o mesmo que premir +


: alterna o tamanho de palavra entre com sinal e sem sinal

: apresenta o complemento de um (ou seja, cada bit no tamanho de palavra especificado é invertido: um 0 é substituído por um 1 e um 1 por um 0. O novo inteiro representado aparece no campo Saída (e nos campos hex e decimal abaixo dele).

: activa o modo de edição. Aparece um cursor e pode mover-se pela caixa de diálogo utilizando as teclas do cursor. Os campos hexadecimal e decimal podem ser modificados, e o mesmo se aplica à representação de bits. Uma modificação em qualquer um dos campos modifica automaticamente os outros campos.

: fecha a caixa de diálogo e guarda as alterações. Se não desejar guardar as alterações que fez, prima antes J.

3. Faça as alterações que desejar.

4. Para guardar as alterações, toque em ; caso contrário, prima J.

N o t a Se guardar as alterações, da próxima vez que seleccionar o mesmo resultado na vista inicial e abrir a caixa de diálogo Editar inteiros, o valor apresentado no campo Era será o valor que guardou, e não o valor do resultado.

Funções de baseÉ possível invocar um grande número de funções relacionadas com aritmética de inteiros a partir da vista inicial e dos programas:

Estas encontram-se descritas em “Inteiro”, a partir da página 574.

• BITAND • BITNOT • BITOR

• BITSL • BITSR • BITXOR

• B→R • GETBASE • GETBITS

• R→B • SETBASE • SETBITS

613

Anexo A

Glossário

aplicação Uma pequena aplicação, concebida para o estudo de um ou mais tópicos relacionados ou para resolver problemas de um determinado tipo. As aplicações integradas chamam-se Função, Gráficos Avançados, Geometria, Folha de Cálculo, Estatística 1Var, Estatística 2Var, Inferência, Datastreamer, Resolv, Solucionador Linear, Solucionador de Triângulos, Financeira, Paramétrica, Polar, Sequência, Explorador Linear, Explorador Quadrático e Explorador Trigonométrico. Uma aplicação pode ser preenchida com os dados e soluções de um problema específico. É reutilizável (como um programa, mas mais fácil de usar) e regista todas as suas configurações e definições.

botão Uma opção ou menu apresentados na parte inferior do ecrã e activados por meio de toque. Compare com tecla.

CAS Sistema de Álgebra Computacional. Utilize o CAS para efectuar cálculos exactos ou simbólicos. Compare com os cálculos efectuados na vista inicial que, muitas vezes, dão aproximações numéricas. Pode partilhar resultados e variáveis do CAS com a vista inicial (e vice-versa).

614

catálogo Um conjunto de itens, como, por exemplo, matrizes, listas, programas e afins. Os novos itens criados por si são guardados num catálogo, podendo depois escolher um item específico, num catálogo, a fim de trabalhar com ele. Um catálogo especial que lista as aplicações é a Biblioteca de Aplicações.

comando Uma operação para utilizar nos programas. Os comandos podem guardar resultados em variáveis, mas não apresentam os resultados.

expressão Um número, variável, ou expressão algébrica (números mais funções) que produz um valor.

função Uma operação, possivelmente com argumentos, que apresenta um resultado. Não guarda resultados em variáveis. Os argumentos devem estar entre parênteses e separados por vírgulas.

Vista inicial O ponto de partida da calculadora. A maior parte dos cálculos pode ser realizada na vista inicial. No entanto, esses cálculos apresentam apenas aproximações numéricas. Para obter resultados exactos, pode utilizar o CAS. Pode partilhar resultados e variáveis do CAS com a vista inicial (e vice-versa).

formulário de introdução

Uma ecrã onde pode definir valores ou escolher opções. Outro nome para uma caixa de diálogo.

tecla Uma tecla do teclado (diferente de um botão, que aparece no ecrã e em que é preciso tocar para o activar).

Colecção Um conjunto de itens; mais especificamente, de aplicações. Consulte também catálogo.

615

lista Um conjunto de objectos separados por vírgulas e contidos em chavetas. As listas são normalmente utilizadas para conter dados estatísticos e calcular uma função com diversos valores. As listas podem ser criadas e manipuladas pelo Editor de Listas e, em seguida, guardadas no Catálogo de Listas.

matriz Um array bidimensional de números reais ou complexos entre parênteses rectos. As matrizes podem ser criadas e manipuladas pelo Editor de Matrizes e, em seguida, guardadas no Catálogo de Matrizes. Os vectores também são tratados pelo Catálogo de Matrizes e pelo Editor de Matrizes.

menu Um conjunto de opções apresentadas no ecrã. Pode aparecer em forma de lista ou como um conjunto de botões na parte inferior do ecrã.

nota Texto que escreve no Editor de Notas. Pode ser uma nota geral e autónoma ou uma nota específica de uma aplicação.

declaração aberta

Uma declaração aberta é constituída por duas expressões (algébricas ou aritméticas), separadas por um operador relacional, como por exemplo, =, <, etc. Entre os exemplos de declarações abertas encontram-se y2<x−1 e x2−y2=3+x.

programa Um conjunto de instruções reutilizável que o utilizador regista com o Editor de Programas.

616

variável Um nome atribuído a um objecto – como por exemplo, um número, uma lista, uma matriz, um gráfico, etc. – para o ajudar a recuperá-lo mais tarde. O comando atribui uma variável, e é possível recuperar o objecto seleccionando a variável associada no menu de variáveis(a).

vector Um array unidimensional de números reais ou complexos entre parênteses rectos simples. Os vectores podem ser criados e manipulados pelo Editor de Matrizes e, em seguida, guardados no Catálogo de Matrizes.

vistas Os principais ambientes das aplicações HP. São exemplos de vistas de aplicação as vistas Desenho, Config Desenho, Numérica, Config Numérica, Simbólica e Config Simbólica.

617

Anexo B

Resolução de problemas

A calculadora não respondeSe a calculadora não responder, deve, em primeiro lugar, reinicializá-la. Trata-se de um procedimento muito semelhante ao utilizado num PC. Cancela determinadas operações, restaura determinadas condições e limpa locais da memória temporária. No entanto, não apaga dados guardados (variáveis, aplicações, programas, etc.).

Para reinicializarVire a calculadora ao contrário e insira um clipe no orifício de Reinicialização, logo acima da tampa do compartimento da bateria. A calculadora será reiniciada, voltando à vista inicial.

Se a calculadora não ligar

Se a HP Prime não ligar, siga os passos abaixo até que a calculadora ligue. Poderá constatar que a calculadora liga antes de concluir o procedimento. Se, mesmo assim, a calculadora não ligar, contacte o Serviço de Assistência a Clientes para obter mais informações.

1. Carregue a calculadora, no mínimo, uma hora.

2. Após uma hora de carregamento, ligue a calculadora.

3. Se não ligar, reinicialize a calculadora de acordo com o disposto na secção anterior.

618

Limites de funcionamentoTemperatura de funcionamento: 0° a 45°C (32° a 113°F).

Temperatura de armazenamento: –20° a 65°C (– 4° a 149°F).

Humidade durante o funcionamento e o armazenamento: 90% de humidade relativa a 40°C (104°F) no máximo. Evite molhar a calculadora.

A bateria funciona a 3,7 V, com uma capacidade de 1500 mAh (5,55 Wh).

Mensagens de estadoA tabela abaixo enumera as mensagens gerais de erro mais comuns e respectivos significados. Algumas aplicações, bem como o CAS, possuem mensagens de erro mais específicas que dispensam explicações.

Mensagem Significado

Tipo de argumento incorrecto

Entrada incorrecta para esta operação.

Memória insuficiente

Para continuar a operação, tem de recuperar alguma memória. Elimine uma ou mais aplicações, matrizes, listas, notas ou programas personalizados.

Dados estatísticos insuficientes

Não existem pontos de dados suficientes para o cálculo. Para estatística a duas variáveis, deve haver duas colunas de dados, e cada coluna deve conter, no mínimo, quatro números.

Dimensão inválida O argumento do array tinha dimensões incorrectas.

Tamanho dos dados estat. difer.

Precisa de duas colunas com números iguais de valores de dados.

619

Erro de sintaxe A função ou o comando que introduziu não inclui os argumentos correctos ou na ordem correcta. Os delimitadores (parênteses, vírgulas, pontos e pontos e vírgulas) também devem estar correctos. Procure o nome da função no índice remissivo para encontrar a respectiva sintaxe correcta.

Nenhuma função marcada

Deve introduzir e marcar uma equação na vista Simbólica antes de entrar na vista Desenho.

Erro de recepção Problema de recepção de dados de outra calculadora. Reenvie os dados.

Nome indefinido A variável global nomeada não existe.

Memória esgotada Para continuar a operação, tem de recuperar uma grande quantidade da memória. Elimine uma ou mais aplicações, matrizes, listas, notas ou programas personalizados.

Introdução de dois separadores decimais

Um dos números que introduziu tem duas ou mais casas decimais.

X/0 Erro de divisão por zero.

0/0 Resultado indefinido na divisão.

LN(0) LN(0) indefinido.

Unidades incoerentes

O cálculo envolve unidades incompatíveis (por ex., adição de comprimento e massa).

Mensagem Significado (Continuação)

621

Anexo C

Informação Regulatória e Ambiental sobre o Produto

Aviso da Federal Communications CommissionEste equipamento foi testado e está em conformidade com os limites para um dispositivo digital da Classe B, de acordo com a Parte 15 das Normas da FCC. Estes limites foram concebidos para fornecer protecção razoável contra interferências nocivas numa instalação residencial. Este equipamento gera, utiliza e pode irradiar energia de rádiofrequência e, se não for instalado e utilizado de acordo com as instruções, pode causar interferências prejudiciais à comunicação via rádio. No entanto, não há qualquer garantia de que não ocorrerão interferências numa instalação específica. Se este equipamento provocar interferências nocivas à recepção de rádio ou televisão, o que poderá ser determinado desligando e ligando o equipamento, o utilizador é encorajado a tentar corrigir a interferência através de uma ou várias das seguintes medidas:

• Reorientar ou reposicionar a antena de recepção.• Aumentar a distância entre o equipamento e o receptor.• Ligar o equipamento a uma tomada num circuito diferente

daquele a que está ligado o receptor.• Consulte o revendedor ou um técnico de televisão ou

rádio experiente para obter ajuda.

ModificaçõesA FCC exige que o utilizador seja avisado de que qualquer alteração ou modificação deste dispositivo que não seja aprovada pela Hewlett-Packard Company pode anular a autoridade do utilizador para utilizar do equipamento.

622

CabosAs ligações a este dispositivo devem ser feitas com cabos blindados com cobertura metálica de conector RFI/EMI, para manter a conformidade com as Normas e Regulamentos da FCC. Aplicável apenas a produtos com conectividade para PC/portátil.

Declaração de Conformidade de Produtos Marcados com o logótipo da FCC, apenas nos Estados UnidosEste dispositivo está em conformidade com a Parte 15 das Normas FCC. A utilização está sujeita às seguintes duas condições: (1) este dispositivo não deve causar interferência prejudicial e (2) deve aceitar qualquer interferência recebida, incluindo interferências que possam impedir o seu bom funcionamento.

Se tiver dúvidas acerca do produto não abordadas nesta declaração, escreva para:Hewlett-Packard CompanyP.O. Box 692000, Mail Stop 530113Houston, TX 77269-2000 EUA

Para questões relativas a esta declaração de conformidade com as normas FCC, escreva para:Hewlett-Packard CompanyP.O. Box 692000, Mail Stop 510101 Houston, TX 77269-2000 EUA ou contacte telefonicamente a HP através do número 281-514-3333

Para identificar o seu produto, mencione a referência, o número de série ou o número de modelo que se encontram no produto.

Aviso para o CanadáEste aparelho digital de Classe B cumpre todos os requisitos do Regulamento canadiano para equipamentos causadores de interferências.

Avis CanadienCet appareil numérique de la classe B respecte toutes les exigences du Règlement sur le matériel brouilleur du Canada.

623

Aviso Regulamentar da União EuropeiaOs produtos com a marca CE estão em conformidade com as seguintes directrizes da UE:

• Directriz de baixa tensão 2006/95/EC• Directriz EMC 2004/108/EC• Directriz Ecodesign 2009/125/EC, se aplicável

A conformidade CE deste produto é válida se estiver suportada com o transformador de CA com a marca CE fornecido pela HP. A conformidade com estas directrizes implica a conformidade com as normas europeias harmonizadas aplicáveis (Normas Europeias) indicadas na Declaração de Conformidade da UE emitida pela HP em relação a este produto ou família de produtos, estando disponível (apenas em inglês) na documentação do produto ou no seguinte website: www.hp.eu/certificates (introduza o número do produto no campo de pesquisa).

Essa conformidade é indicada por uma das seguintes marcas de conformidade colocadas no produto:

Consulte a etiqueta regulamentar fornecida com o produto.O ponto de contacto para questões regulamentares é:Hewlett-Packard GmbH, Dept./MS: HQ-TRE, Herrenberger Strasse 140, 71034 Boeblingen, ALEMANHA.

Para produtos que não sejam de telecomunicações e produtos de telecomunicações harmonizados com as normas da UE, como por exemplo, Bluetooth®, dentro da classe de potência abaixo de 10mW.

Para produtos de telecomunicações não harmonizados com as normas da UE (se aplicável, é inserido um número de 4 dígitos de organismo notificado entre CE e !).

624

Aviso para o Japão

Aviso colectivo para a Coreia

Eliminação de resíduos de equipamentos por utilizadores de agregados familiares privados na União Europeia

Este símbolo, presente no produto ou na sua embalagem, indica que o produto não pode ser eliminado juntamente com o lixo doméstico. Assim, é sua responsabilidade eliminar os resíduos de equipamentos, entregando-os num ponto de recolha designado para a reciclagem de resíduos de equipamentos eléctricos e electrónicos. A recolha e reciclagem separadas dos resíduos de equipamentos aquando da sua eliminação permitirão preservar os recursos naturais e garantir um modo de reciclagem que protege a saúde humana e o ambiente. Para mais informações relativas ao local onde pode depositar os resíduos de equipamentos para reciclagem, contacte as entidades locais, o serviço de recolha de lixos domésticos ou a loja onde adquiriu o produto.

625

Substâncias químicas

A HP está empenhada em fornecer aos seus clientes informações relacionadas com as substâncias químicas presentes nos produtos, sendo essas informações necessárias para a conformidade com os requisitos legais tais como o regulamento REACH (Regulamento CE N.º 1907/2006 do Parlamento Europeu e Conselho). Poderá encontrar um relatório de informações relacionadas com os produtos químicos em:

http://www.hp.com/go/reach

Material de perclorato: poderá envolver manuseamento especialA bateria de Memória de Reserva desta calculadora poderá conter perclorato e necessitar de manuseamento especial quando reciclada ou eliminada na Califórnia.

http://www.hp.com/go/reach

Índice remissivo 627

Índice remissivo

Aajuda online 48ajuda, online 48ajuste linear 248ajuste quadrático 248alternativa 258amortização 311–312Ans (última resposta) 44antilogaritmo

comum 330natural 330

anularem Geometria 155um zoom 94

AplicaçãoGráficos Avançados 71

aplicaçãoabrir 73biblioteca 73comandos 572criar 113, 143, 550definição de 613eliminar 74funções Consulte funçõesnotas 112ordenar 74personalizar Consulte aplicação, criarprogramas 548reinicializar 73variáveis 116, 584–605

Aplicação Explorador Linear 319–321funções 393

aplicação Explorador Linear 71, 138Aplicação Explorador Quadrático

322–324aplicação Explorador Quadrático 72Aplicação Explorador Trigonométrico

324–326aplicação Explorador Trigonométrico 72Aplicação Financeira

cálculos de TVM 305funções 390–391variáveis

Numéricas 598–600

resumo de 464aplicação Financeira 71, 305–312

amortização 311–312Aplicação Folha de Cálculo 207–224

botões de menu 220funções 224, 367–385funções externas 216importar dados 215introduzir conteúdo 214navegar 212referências a células 212referências externas 217variáveis 455

aplicação Folha de Cálculo 72, 212atribuição de nomes a células 213formatar 221gestos 212parâmetros de formatação 222variáveis 218

Aplicação Função 117–132funções 124–129, 366variáveis 129

resultados 605resumo de 454

aplicação Função 71Aplicação Geometria

atribuir nomes a objectos 153criar objectos

na vista Desenho 152variáveis, resumo de 455vista Desenho, botões de menu 157

aplicação Geometria 71, 145–206comandos 177–206criar objectos

na vista Simbólica 160funções 177–206objectos, tipos de 164–173opção anular 155seleccionar um objecto 154teclas de atalho 159transformar objectos 173–177

Aplicação Gráficos Avançadosopções de localização 137variáveis, resumo de 456

Aplicação Gráficos avançados 71, 133–143

aplicação Gráficos AvançadosGaleria de Desenho 142

628 Índice remissivo

Aplicação Inferênciafunções 387–389importar estatísticas 261testes de hipótese 264–271variáveis

Numéricas 595Resultados 462resumo de 461

aplicação Inferência 71, 257–275intervalos de confiança 271–275

Aplicação Paramétrica 289–293variáveis 462

aplicação Paramétrica 72Aplicação Polar

variáveis 464aplicação Polar 72, 295–298Aplicação Resolv

limitações 283mensagens 283uma equação 278várias equações 281variáveis

resumo de 455aplicação Resolv 72, 277–284

funções 367Aplicação Sequência

variáveis 466aplicação Sequência 72, 299–304

tipos de gráfico 299Aplicação Solucionador de Triângulos

funções 392–393variáveis

Numéricas 600resumo de 465

aplicação Solucionador de Triângulos 72, 313–317

aplicaçõesaplicações HP Consulte aplicações,

HPDataStreamer 71, 73Estatística 1Var 72Estatística 2Var 72, 239–255Explorador Linear 71, 138,

319–321Explorador Quadrático 72,

322–324Explorador Trigonométrico 72,

324–326Financeira 71, 305–312

Folha de Cálculo 72, 207–224Função 71, 117–132Geometria 71, 145–206Gráficos Avançados 133–143Inferência 71, 257–275Paramétrica 72, 289–293Polar 72, 295–298Resolv 72, 277–284Sequência 72, 299–304Solucionador de Triângulos 72,

313–317Solucionador Linear 72, 139,

285–287variáveis 454–466

aplicações HP consulte aplicações, HP 71

aplicações personalizadas 113, 143, 550

aplicaçãovariáveis

Consulte também variáveisaplicações

Consulte também a entrada própria de cada aplicação

argumento incorrecto 618aritmética binária Consulte aritmética

de inteiros 607aritmética de inteiros 607aritmética, inteiros 607arrastar 17aspas nas strings 560atalhos

em Geometria 159em menus 29

Bbarra de título 14base 33

funções 612marcador 607predefinida 608

base de inteiros 58bateria 16

aviso 12carregamento 11indicador 16

Biblioteca de Aplicações 73ordenar 74

Biblioteca, Aplicações 614


bloco 555botões

comando 20Consulte também botões de menumenu 20

botões de menu 20na aplicação Estatística 1Var 227,

230na aplicação Estatística 2Var 245,

253na aplicação Folha de Cálculo 220na aplicação Solucionador Linear

287na vista Desenho

aplicação Geometria 157geral 101

na vista Numérica 110na vista Simbólica 90

brilho 13

Ccabos 47Cabos USB 47cálculo (Calcul) 88cálculo recursivo 60cálculo, na vista Numérica 108cálculos

CAS 56, 344–365com unidades 468estatísticos 233, 249financeiros 305–312geométricos 162intervalos de confiança 271na vista inicial 37, 329–344

cálculos estatísticos 233, 249cálculos simbólicos 59caracteres 22Caracteres gregos 21caracteres maiúsculos 23, 520caracteres minúsculos 24, 520carregamento 11CAS 55–61

cálculos com o 56, 344–365definições 31, 57funções

algébricas 344–345cálculo 346–350desenho 364–365inteiros 357–359

polinómios 359–364reescrita 352–356resolução 350–352

menu 344–365vista 13

célulasatribuição de nomes 213formatar 221importar dados 215introduzir conteúdo 214seleccionar 212

células, referências 212, 217ciência quântica, constantes 473codificação Consulte programaçãocódigo de comentário 526coeficiente de correlação 253comandos

aplicação 572Consulte também funçõesdefinição de 572, 614estrutura de programação 525geométricos 177–206ramificação 583variável 559, 560

comandos de bloco 555comandos de ciclo 556, 557–559comandos de desenho 563–570comandos de E/S, programação 574,

576comandos de inteiros, programação 574comandos de ramificação 555, 583constantes

ciência quântica 473físicas 471, 473matemáticas 473química 473

constantes de química 473constantes físicas 471, 473convenções 9convenções para documentos 9conversão entre unidades 470copiar

itens do histórico 42notas 523programas 537

copiar e colar 217cor

destaque 36dos gráficos 89


dos objectos geométricos 154tema 36

cor de destaque 36covariância 250Cria A Tua Consulte tabelas

personalizadascurvas 170

Ddados de frequência 228dados estatísticos insufic. 618data 35declarações abertas 133

definição 86, 135definição de conjuntos de dados 240definições 31, 453

CAS 31, 57definições de Início 31, 453

sobrepor-se a 91definições sistémicas 31, 453

anular 91definidas pelo utilizador

teclas 544variáveis 452, 541

definido pelo utilizadorajuste de regressão 249

definir o seu próprios ajuste 249depuração de programas 535desenhar gráficos

dados estatísticosduas variáveis 251

desenhocor de 89dados estatísticos

uma variável 234definido na aplicação Geometria

172degrau de escada 299estatísticas a uma variável 234funções 364–365teia 299

desigualdades 133determinante 502dilatação 174Distribuição normal Z, intervalos de

confiança 271

Eeditar

listas 475matrizes 490notas 515programas 526

eliminaraplicações 74caracteres 21dados estatísticos 231, 246listas 479, 480matrizes 490notas 516programas 528

empilhar, em RPN 50, 53enviar Consulte partilha de dadosépsilon 60equações lineares, resolução 499equações lineares, resolver 285escala auto 94, 98Estatística 1Var 72

aplicaçõesEstatística 1Var 225–237

botões de menu 227, 230definições de conjuntos de dados

226desenhar gráficos de dados 234editar dados 231eliminar dados 231, 246funções 385–386gerar dados 232importar dados de uma folha de cál-

culo 230inserir dados 230, 232, 246introduzir frequências 228ordenar dados 232, 246resultados 233tipos de gráfico

diagrama de Pareto 236gráfico de barras 236gráfico de caixa 235gráfico de linhas 236gráfico de probabilidade

normal 235histograma 235

variáveis, resumo de 457Estatística 2Var 72, 239–255

ajustar a escala de desenho de gráficos 251


botões de menu 245, 253config desenho 253definir o seu próprio ajuste 249desenhar gráficos de dados 251editar dados 244eliminar dados 246escolher o ajuste 247funções 386–387inserir dados 244, 246localizar um gráfico de dispersão

252ordenar dados 246prever valores 254resolução de problemas de gráficos

255resultados 249tipos de ajuste 247–249variáveis, resumo de 459

expressãodefinição 86definir 118

extremo 129, 141

Ffluxo de dinheiro 307formatação

células da Folha de Cálculo 221parâmetros

em folhas de cálculo 222formatar

notas 521formato

hexagesimal 27numérico 32, 58

formato de introdução Consulte méto-dos de introdução

Formato DMS 21formato hexagesimal 27formato numérico 32, 58

científico 32engenharia 33fixo 32Padrão 32

formato numérico científico 28, 32formato numérico de engenharia 33formato numérico fixo 32formato numérico padrão 32formulário de introdução 30fracções 26

fracções comuns 26função recursiva 60funções

algébricas 344–345aplicação Financeira 390–391Aplicação Função 366aplicação Inferência 387–389aplicação Resolv 367aplicações 365–394aritméticas 334–336base 612cálculo 346–350comuns 394criar as suas 448definição 39, 86, 118definição de 117desenho 364–365Estatística 1Var 385–386Estatística 2Var 386–387Explorador Linear 393folha de cálculo 224, 367–385geométricas 177–206hiperbólicas 337inteiros 357–359numéricas 333–334polinómios 359–364probabilidade 337–343reescrita 352–356resolução 350–352Solucionador de Triângulos

392–393Solucionador Linear 391teclado 329–332

funções algébricas 344–345funções aritméticas 334–336funções de cálculo 346–350funções de inteiros 357–359funções de polinómios 359–364funções de probabilidade 337–343funções de reescrita 352–356funções de resolução 350–352funções hiperbólicas 337funções numéricas 333–334funções personalizadas 448

GGaleria de Desenho 142gestos 17glossário 613–616


gráficobarras 236caixa 235cor 89dados estatísticos

duas variáveis 251uma variável 234

degrau de escada 299linhas 236Pareto 236probabilidade normal 235teia 299

gráfico de barras 236gráfico de caixa 235gráfico de linhas 236gráfico de probabilidade normal 235gráfico diagrama de Pareto 236gráfico tipo degrau de escada 299gráfico tipo teia 299gráficos

guardar e invocar 563variáveis 453

gráficos adaptáveis 104gráficos de pontos de passo fixo 105gráficos de segmentos de passo

fixo 105gráficos estatísticos 235–236, 251guardar 44

Hhipótese 258hipótese alternativa 258histograma 235histórico

Início 14RPN 50

hora 16, 35

Ii 59idioma, seleccionar 34indicadores 14inferência

intervalo T de duas amostras 275intervalo T de uma amostra 274intervalo Z de duas amostras 272intervalo Z de duas proporções 273intervalo Z de uma amostra 271

intervalo Z de uma proporção 273intervalos de confiança 271–275teste T de duas amostras 270teste T de uma amostra 268teste Z de duas amostras 265teste Z de duas proporções 267teste Z de uma amostra 264teste Z de uma proporção 266testes de hipótese 264–271

Info, aplicação Resolv 283informações reguladoras 621inteiros 33inteiros, editar 611–612intercepções 141Intervalo T de duas amostras 275Intervalo T de uma amostra 274Intervalo Z de duas amostras 272Intervalo Z de duas proporções 273Intervalo Z de uma amostra 271Intervalo Z de uma proporção 273intervalos de confiança 258,

271–275, 389Intervalos Z 271–274introdução algébrica 33, 38, 49introdução de texto 38introdução em modo de texto 33, 35,

49inválida

dimensão 618inválidos

dados estatísticos 618

Lligar e desligar 12linha de introdução 14linhas 168listas

criar 480editar 478eliminar 479funções para 482operações em 480–481variáveis 453, 475

localizar 99–100, 137logarítmicas

funções 330logarítmico

ajuste 248logaritmo natural 330


Mmatemática

modelo 20, 25operações 37

Consulte também cálculosdelimitação de argumentos 40em notação científica 28números negativos em 41

teclas 24matemáticas

constantes 473matriz escalonada reduzida por

linhas 513matrizes 489–514

acrescentar linhas 491aritmética com 496–499cálculos de matriz 489comandos 570–572criar 490, 492criar identidade 513decomposição em valores

singulares 511determinante 502elevadas a uma potência 498eliminar 490eliminar colunas 492eliminar linhas 492equações lineares, resolução de 499escalonada por linhas 513funções 501–512guardar 490, 494, 495inversão 499negação de elementos 499norma de coluna 505número da condição 506produto com ponto 512transpor 513trocar linha 572variáveis 453, 489

medida do ângulo 32, 58medidas Consulte unidades 467memória insuficiente 618mensagens, aplicação Resolv 283menu

Aplicação 327atalhos 29CAS 344–365Cat 395–447

Matemática 333–344sensível ao contexto 20Utilizador 327

Menu Aplicação 327menu Cat 395–447Menu de vistas 95, 549Menu Matemática 333–344menu sensível ao contexto 20Menu Utilizador 327menus 29

fechar 29formato de apresentação de 35, 328pesquisar nos 29Toolbox 30

Menus Toolbox 327menus Toolbox 30Método de Newton 60métodos de introdução 33, 38, 49métodos para gráficos 104MKSA 471modelos 20modelos de regressão Consulte tipos de

ajustemodo

exacto 59simbólico 59utilizador 544

modo de exame 36, 63–69activar 67cancelar 68configurar 65

modo de teste Consulte modo de examemodos Consulte definições sistémicas

31modos do utilizador 544multiplicação implícita 41

Nnavegação 16negação 332nomes, na aplicação Geometria 153,

154Notação Polaca Inversa Consulte RPNnotas 515–523

copiar 522criar 517editar 518–523específicas da aplicação 112específicas de aplicações 522


exportar 522formatação de 521importar 522partilhar 523

número real máximo 37números complexos 34, 46, 59

funções para 335–336guardar 46

números mistos 26números negativos 20, 41

Oobjectos

geométricos 164–173objectos geométricos 164–173opções tácteis 16Operadores booleanos 21ordenar aplicações 74

Ppaleta de relações 21, 26paleta de símbolos especiais 21, 26paletas de atalhos 20paletas, atalho 26paletas, atalhos 21partilha de dados 46partilhar dados 46permutações 338pesquisar

ajuda online 48menus 29pesquisas de velocidade 29

pinça 17píxeis 18polígonos 169pontos 165potências crescentes 60precedência algébrica 41precedência, algébrica 41predefinições, restaurar 21, 91, 105,

111prefixos, para unidades 468prever 254Probabilidade da cauda superior do

qui-quadrado 339problemas de TVM 305problemas de valor do dinheiro no

tempo 305

programaamostras 542–544, 552–554comandos 555

ciclo 556desenho 563–570E/S 574, 576função 560funções de aplicação 572inteiros 574matriz 570outros 581–583ramificação 555strings 560variável 559

comentários em 526criar 528depurar 535estrutura de 526executar 534

programação 525–605programas de amostra 542–544,

552–554projecção 176

Qqualificar, variáveis 116, 452, 541

Rrede sem fios 36reinicializar

aplicação 73calculadora 617

resolução de problemas 617resultado, reutilizar 42retroceder 21robusto e fiável 12rodar 17RPN 38, 49–54

comandos 53–54introdução 33

Ssecções cónicas 133selecção de objectos, na aplicação

Geometria 154seleccionar células 212separador decimal 34símbolo de grau 21


símbolo de minutos 21símbolo de segundos 21símbolos, na barra de título 14sistema algébrico computacional

Consulte CASSolucionador Linear 72, 139,

285–287botões de menu 287funções 391variáveis

Numéricas 600resumo de 465

soluções principais 59substituição recursiva 60

Ttabelas personalizadas 109tabelas, personalizadas 109tamanho da palavra 609tamanho do tipo de letra, geral 34tampa 13tampa de protecção 13tecla de modelo 25teclado 18

funções no 329–332personalizar 544teclas de edição 20teclas de introdução 20

teclado do utilizador 544teclas

com Shift 22definidas pelo utilizador 544edição 20introdução 20matemática 24nome interno de 546variáveis 26

teclas com Shift 22teclas do cursor 21tema 36Teste T de duas amostras 270Teste T de uma amostra 268Teste Z de duas amostras 265Teste Z de duas proporções 267Teste Z de uma amostra 264Teste Z de uma proporção 266testes de hipótese 258, 264–271,

387–389texto 23

tipos de ajuste estatístico 247–249tipos de ajuste, estatístico 247–249transformações geométricas 173–177transformações, geométricas 173–177triângulos rectângulos Consulte Aplica-

ção Solucionador de Triângulostrigonométricas

funções 336trigonométrico

ajuste 248

Uunidades 467–473

cálculos com 468conversão entre 470ferramentas para manipulação 470prefixos para 468

Vvalor de semente 277, 282valores críticos 260variáveis

aplicação 116, 584–605aplicação Financeira 464aplicação Folha de Cálculo 218,

455aplicação Função 129, 454aplicação Gráficos Avançados 456aplicação Inferência 461aplicação Paramétrica 462aplicação Polar 464aplicação Resolv 455Aplicação Sequência 466aplicações cruzadas 116CAS 61complexas 453criar 449definição de 616definições de Início 453em programação 583Estatística 1Var 457Estatística 2Var 459Geometria 455globais 540gráficos 453Início 453lista 453locais 540


matriz 453qualificação 116qualificar 452, 541reais 453recuperar 451Solucionador de Triângulos 465Solucionador Linear 465tecla 26tipos em programação 583Utilizador 584vista Desenho 585vista Numérica 592vista Simbólica 589–592

variáveis complexas 453Variáveis de aplicação da vista

Numérica 584variáveis globais 540variáveis locais 540variáveis personalizadas 44, 449variáveis reais 453vectores

Consulte também matrizesdefinição de 489, 616

vírgula decimal 34visor

botões de menu 14científico 32engenharia 32fixo 32fracção 32indicadores 14limpar 14padrão 32partes do 14

visor de precisão total 32Vista Config Desenho

operações comuns na 101–105vista Config Desenho 79Vista Config Numérica

operações comuns na 111vista Config Numérica 82vista Config Simbólica 77

operações comuns na 91Vista Desenho 77

botões de menu 101, 157na aplicação Geometria 152operações comuns na 92–100variáveis 585–589zoom 92–98

Vista inicial 13Vista Numérica

botões de menu 110zoom na 106

vista Numérica 80operações comuns na 105–109

Vista Simbólicana aplicação Geometria 160

vista Simbólica 76botões de menu 90operações comuns na 85–89

VistasDesenho 77

vistasConfig Desenho 79Config Numérica 82Config Simbólica 77definição de 616nas aplicações 75Numérica 80Simbólica 76

vistas de aplicação 75Config Desenho 79Config Numérica 82Config Simbólica 77Desenho 77Numérica 80vista Simbólica 76

Vistas Desenho e Numérica juntas 112visualização 13visualização em ecrã dividido 95, 112

Zzoom

exemplos de 96–98factores 92na vista Desenho 92–98na vista Numérica 106–107teclas de 93, 107tipos de 93–94, 107

zoom de caixa 95zoom de inteiros 94, 98, 107zoom decimal 94, 98, 107zoom horizontal 93, 107zoom quadrado 94, 97zoom trig 94, 98, 107

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