Grandeurs non invasives pour le diagnostic des machines ...

MINISTERE DE L'ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE

UNIVERSITE FERHAT ABBAS - SETIF-

UFAS (ALGERIE)

MEMOIRE

Présenté à la faculté des sciences de l’ingénieur Département d’Electrotechnique

Pour l’obtention du Diplôme de

Magister En Electrotechnique

Option : Machines Electriques et leurs commandes

Thème

Grandeurs non invasives pour le diagnostic des machines asynchrones

Soutenu publiquement le 05 / 05 / 2010 devant le jury composé de :

Dr. Mostefai Mohamed Président Prof.Université de Sétif Dr.Hemsas Kamel Eddine Rapporteur M.C. Université de Sétif Dr. Radjeai Hammoud Examinateur M.C. Université de Sétif Dr. Khemliche Mabrouk Examinateur M.C.Université de Sétif Dr. Sait Belkacem Examinateur M.C. Université de Sétif Dr. Hachemi Mabrouk Invité M.C. Université de Sétif

Sétif 2010

Par Allal Abderrahim

Remerciements.

i

Remerciements

Avant tout et particulièrement, je tiens à vouer mon infinie reconnaissance au

tout puissant ALLAH qui m’a crée du néant, m’a guidé au droit chemin, m’a

donné la santé,… .Et notamment, la patience, le courage, et la volonté pour bien

terminer ce modeste travail. Mes remerciements exclusifs et éternels vont

également au messager MOHAMMED que la prière et la paix d'Allah soient sur lui

ainsi que sur sa famille et ses compagnons. Ce prophète, qui enseigne toutes les

valeurs morales et exhorte à la recherche du savoir, m’a encouragé à bien

parachever mon mémoire.

J'exprime vivement ma gratitude et ma profonde reconnaissance à Monsieur le Dr

HEMSAS Kamel-Eddine, (maître de conférence à l'université de Sétif), mon encadreur,

qui n’a épargné aucun effort, et qui n’a jamais cessé de m’apporter un soutien

scientifique et moral. Ses idées pertinentes et le temps qu’il m a ’accordé ont favorisé

de mettre ce thème sur pied et ce mémoire a pu voir enfin le jour.

Je tiens à exprimer également mes respects et mes remerciements à Monsieur le

Pr : MOSTFAI Mohamed (Professeur à l’Université de Sétif) pour avoir accepté de

présider ce jury, et mes remerciements sont aussi accordés à tous les membres de

ce jury qui sera composé des Drs. RADJEAI Hammoud , KHEMLICHE Mabrouk ,

SAIT Belkacem , HACHEMI Mabrouk (maîtres de conférence à l'université de Sétif)

qui vont nous honorer avec leurs remarques et leurs recommandations objectives

qui seront très utiles par la suite.

Je tiens à remercier très vivement ABDESSEMED Rachid et KADJOUDJ

Mohamed (Professeurs à l’université de Batna) pour leurs conseils très bénéfiques et

fructueux qui m’ont guidé pour bien préparer et améliorer le contenu de ce travail.

Je remercie très sincèrement Monsieur : ZOUZOU Salah-Eddine (Professeur à

l’université de Biskra), qui m’a ouvert son laboratoire et m’a offert des

documentations précieuses et des résultats expérimentaux relatifs aux défauts

Remerciements.

ii

rotoriques, et mes remerciements aussi, vont également à SAHRAOUI Mohamed,

(maître de conférence aussi à l'université de Biskra), à ses explications et

orientations qui m’ont facilité une partie très importante de ce travail.

Finalement, je tiens à remercier généreusement l’université de Sétif représentée

par le département d’électrotechnique : tous les enseignants, le personnel

administratif, agents ainsi que tous les ouvriers, de m’avoir offert une chance pour

réaliser mon souhait de poursuivre mes études supérieures.

Dédicaces.

iii

Dédicaces Je dédie ce mémoire à toutes les personnes qui m’ont aidé et particulièrement à : Mes chers parents et à toute ma grande famille

Ma petite famille

Ma chère fille : NOUR ESSOUDJOUD

Tous les bienfaiteurs

Acronymes.

iv

Acronymes

Abréviation Dénomination ASS EPVA ETA FFT IEEE IPA MAS Matlab MCSA ME MI MSA PIPA TIPA SD

Analyse spectrale des signaux Extended Park’s Vector Approach Electromagnetic Torque Approach Fast Fourier transformation Institution of electrical & electronic engineers Instantaneous Power Approach Machine asynchrone Matrix Laboratory Motor Current Signature Analysis Machines électriques Moteur à induction Mechanical Speed Approach Partial Instantaneous Power Approach Total Instantaneous Power Approach Science Direct

Liste des symboles.

v

Liste des symboles

Symboles

Dénomination

fs

p

R

l e

Nr

Ns

rs

Lsf

Rb

Re

Lb

Le

J

K0

Ce Cr

Bs

Brd

Bri

Bk ibk

Fréquence d’alimentation de la machine.

Nombre de pairs de pôles.

Rayon de la machine.

Longueur de la machine.

Epaisseur d’entrefer.

Nombre de barres rotoriques.

Nombre de spire par phase statorique.

Résistance d'une phase statorique.

Inductance de fuite statorique.

Résistance d'une barre rotorique.

Résistance d'un anneau de court circuit.

Inductance de fuite d'une barre rotorique.

Inductance de fuite d'anneau de court circuit.

Moment d'inertie.

Coefficient de frottement.

Couple électromagnétique.

Couple résistant.

Induction magnétique de l'entrefer créée par le courant statorique.

Induction magnétique créée dans l'entrefer par le courant du

système direct équivalent au rotor.

Induction magnétique créée dans l'entrefer par le courant du

système inverse équivalent au rotor.

induction magnétique dans l'entrefer produit par une maille

rotorique k

Courant dans la barre k.

Liste des symboles.

vi

irk ie

iek

isa, isb, isc

vsa, vsb, vsc

ids , iqs

if

il

ir

βl

βr

φBs

φBrd

φBri

Фs

Фrk

saT

ds, qs

Fm

[R], [L]

[Vs]

[Vr]

Courant dans la maille k. Courant dans l'anneau de court circuit .

Courant dans une portion d'anneau.

Courants statoriques.

Tensions statoriques.

Composantes biphasées du courant statorique.

Valeur maximale de la composante fondamentale du courant

d'alimentation.

Valeur maximale de la composant inférieure (1-2g)fs du courant

d'alimentation .

Valeur maximale de la composant supérieure (1+2g)fs du courant

d'alimentation .

L'angle de phase de la composante fondamentale du courant

d'alimentation.

L'angle de phase de la composante (1-2g)fs .

L'angle de phase de la composante (1+2g)fs .

Phase du champ tournant statorique.

Phase du champ tournant rotorique direct .

Phase du champ tournant rotorique inverse.

Flux magnétique par pôle créé par le courant statorique.

Flux principal créé par une maille rotorique.

Flux magnétique total créé par isa et traversant l'enroulement de la

phase "a". Composantes biphasées du flux statorique.

La force magnétomotrice de la phase "a".

Matrices globales des résistances et des inductances avant la

transformation du Park.

Matrice des tensions statoriques.

Matrice des tensions rotoriques.

Liste des symboles.

vii

[Is]

[Ir]

scontactR

sdR

scontactV

scontacti

sdi

sdV

s

d

)(Zs

g

s

r

P

eg 0

g

Fe

f

s

µ0

r

s

r

a

Psat(t)

Psap(t)

Matrice des courants statoriques.

Matrice des courants rotoriques.

Résistance de la branche de court-circuit.

Résistance effective de la branche court-circuitée.

Tension de la branche de court-circuit.

Courant dans la branche de court-circuit

Courant dans la branche court-circuitée.

Tension de la branche court-circuitée.

ouverture angulaire du rotor.

degré d’excentricité statique.

degré d’excentricité dynamique

degré d’excentricité mixte.

excentricité statique axiale.

Glissement .

Pulsation statorique.

Position mécanique du rotor.

Permeance de l’entrefer.

Epaisseur de l’entrefer de la machine.

Epaisseur de l’entrefer ou fonction d’entrefer.

Fréquence d’échantillonnage.

Résolution fréquentielle.

Position des grandeurs statoriques .

Perméabilité magnétique du vide (de l'air).

Position du rotor.

Pulsation statorique.

Vitesse électrique de rotation.

Angle électrique entre deux barres rotoriques.

Puissance instantanée totale d'une phase statorique.

Puissance instantanée partielle d'une phase statorique.

Liste des symboles.

viii

m

LLV

LI

f

Indice de modulation.

Valeur RMS de la tension entre phase .

Courant de ligne.

Pulsation d'oscillation (pulsation de défaut) exprimée en radians.

Table des figures.

ix

Table des figures

1.1 Eléments de constitution d'une MAS à cage d'écureuil 6

1.2 Enroulements statoriques d’une phase d’une machine à 4 pôles 7

1.3 Anneaux de court-circuit et quelques barres pour un rotor à cage

d’écureuil

8

1.4 Rotor à cage d’écureuil 8

1.5 Roulement à bille 9

1.6 Causes internes de défauts de la machine asynchrone triphasée à

cage

10

1.7 Causes externes de défauts de la machine asynchrone 10

1.8 Répartition des pannes des machines de faibles et moyennes

puissances

10

1.9 Répartition des pannes des machines de fortes puissances 11

1.10 Type de défauts des MAS 12

1.11 Mesures vibratoire de la MAS 16

1.12 Mesure du flux axial 16

1.13 Mesure du flux radial 17

1.14 Dimension du roulement à bille 23

2.1 Structure du rotor 28

2.2 Structure électrique du rotor 29

2.3 Schéma électrique équivalent d'une maille rotorique 31

2.4 Schéma électrique équivalent simplifié d'une maille rotorique 32

2.5 Transformation de PARK (a, b, c) à (d, q) 35

2.6 Induction magnétique produit par une maille rotorique 44

2.7 Position de la maille (k) par rapport à la bobine statorique de la

phase "a"

45

2.8 Description de l’excentricité statique et dynamique 48

2.9 Description schématique de l’excentricité statique 49

2.10 Représentation de l’excentricité axiale 51

2.11 Représentation élémentaire d’un court-circuit entre spires 52

2.13 Schéma électrique équivalent simplifié d'une maille rotorique M-sain 53

2.14 Schéma électrique équivalent simplifié d'une maille rotorique

(rupture d’une barre rotorique)

55

Table des figures.

x

3.1 Organigramme général de la simulation de la MAS 59

3.2 Evolution des grandeurs électromécaniques pour un moteur à l'état

sain

60

3.3 Evolution des grandeurs électriques pour un moteur à l'état sain 61

3.4 Courant rotorique dans la barre 1 63

3.5 Influence de la rupture de la barre 1 sur les barres adjacentes 64

3.6 Influence de la rupture de la barre 1 sur les barres adjacente

(2 et 16) Déclenchement direct du défaut

65

3.7 Valeur efficace des courants dans les barres rotoriques, pour

un moteur à l'état sain

66

3.8 Valeur efficace des courants dans les barres rotoriques, pour un

moteur avec des barres cassées

67

3.9.a Ondulation de la vitesse de rotation lors de la rupture d'une barre

puis de deux barres

68

3.9.b Ondulation de la vitesse de rotation lors de la rupture d'une barre

puis de deux barres (Agrandissement)

69

3.10.a Ondulation du couple électromagnétique pendant la rupture

d'une barre puis de deux barres

70

3.10.b Agrandissement de l'ondulation du couple de deux barres

(Agrandissement)

70

3.11.a Courant statorique pendant la rupture d'une barre puis de deux

barres

71

3.11.b Modulation du courant statorique pendant la rupture d'une barre puis 71

3.12 Vitesse pendant un démarrage en charge 72

3.13 Comparaison entre l'ondulation du couple à vide et en charge 73

3.14.a Courant statorique du moteur en charge, avec deux barres cassées 73

3.14.b Courant statorique du moteur à vide avec deux barres cassées 74

3.15 Caractéristique mécanique du moteur 74

3.16 Valeurs efficaces des courants dans les barres rotoriques,pour un

moteur avec deux barres cassées(8 et 9)

75

3.17 Valeurs efficaces des courants dans les barres rotoriques, pour un

moteur avec quatre barres cassées (1, 5, 9 et 13) espacées de /2

76

3.18 Couple électromagnétique pour un moteur en charge avec quatre

barres cassées (1, 5, 9 et 13)

76

3.19 Courant de phase statorique 77

Table des figures.

xi

3.20 Valeurs efficaces des courants dans les barres rotoriques cassure

d’une portion d’anneau de court- circuit

77

3.21 Valeurs efficaces des courants dans les barres rotoriques cassure

de deux portions d’anneaux de court- circuit

78

3.22 Caractéristique mécanique 78

3.23 Schéma de fonctionnement pour un rotor sain 79

3.24 Schéma de fonctionnement pour un rotor défaillant 80

4.1 Principe de la surveillance par analyse spectrale 85

4.2 Courant statorique en régime permanent pour un moteur sain 88

4.3 Courant statorique en régime permanent pour un moteur avec

une barre cassée

88

4.4 Spectre linéaire du courant statorique avec une résolution de 0.1Hz

et pour une barre cassée

89

4.5 Spectre logarithmique du courant statorique pour une barre cassée,

et avec une résolution de 0.1Hz

90

4.6 Spectre logarithmique du courant statorique obtenu pour 1 barre

cassée avec une résolution de 0.1Hz (Zoom autour du fondamental)

90

4.7 Spectre du courant statorique pour un moteur sain en charge 91

4.8 Spectre du courant statorique pour un moteur en charge avec

une barre cassée

92

4.9.a Spectre du courant statorique pour un moteur en charge avec

deux barres adjacentes cassées

92

4.9.b Spectre du courant statorique pour un moteur en charge avec

deux barres adjacentes cassées (Zoom autour du fondamental)

93


trois barres adjacentes cassées

93

4.11 Spectre du courant statorique pour quatre barres cassées.

La quatrième barre se trouve à p/2 de la troisième

94


deux barres cassées espacées entre eux de /2 (les barres 1 et 5).

94

4.13

Spectre du courant statorique pour un moteur en charge avec

deux barres cassées espacées entre eux de (les barres 1 et 9).

95


trois barres cassées espacées entre eux de /2 (les barres 1, 5 et 9)

95

Table des figures.

xii


quatre barres cassées espacées entre eux de /2

(les barres 1, 5, 9 et 13).

96

4.16 Variation de l'amplitude de l'harmonique (1-2g) fs en fonction du

nombre de barres cassées

97

4.17.a Spectre du courant statorique lors des défauts dans les portions

d'annaux de court circuit. (Une portion cassée)

98

4.17.b Spectre du courant statorique lors des défauts dans les portions

d'annaux de court circuit. (Deux portions cassées)

98

4.18 Spectre du courant statorique pour un moteur avec

deux barres cassées

99

4.19 Spectre du courant statorique pour un moteur avec une barre

cassée pour différentes valeurs de glissement

100

4.20 Spectre du courant statorique pour un moteur avec deux barres

cassées et différentes valeurs de glissement

101

4.21 Banc d’essai des différentes étapes de détection des défauts 102

4.22 Organigramme des différentes étapes de détection des défauts 103

5.1 Spectre du couple électromagnétique (g=3.5 %) 106

5.2 Spectre de la vitesse (g=3.5 %) 107

5.3 Spectre de la composante oscillatoire (ac) pour un moteur

en charge nominale. Pour différentes cassures de barres

112

113

5.4 Variation de l'amplitude de l'harmonique 2gfs en fonction

de nombre de barres cassées pour la EPVA

114

5.5

Spectre de la puissance instantanée partielle pour :

a.0 : Moteur sain. a.1 : Moteur avec une barre cassée.a.2 : Moteur

avec deux barres cassées. a.3 : Moteur trois barres cassées

117

118

5.6 Spectre de la puissance instantanée totale pour :

b.0 Moteur sain. b.1 Moteur avec une barre cassée.

b.2 Moteur avec deux barres cassées.b.3 Moteur avec trois barres

cassées

119

120

5.7 Variation de l'amplitude de l'harmonique (1-g) 2fs en fonction

de nombre de barres cassées pour la PIPA

121

5.8 Variation de l'amplitude des harmoniques (1-2g)fs , 2gfs et (1-g)2fs

en fonction du nombre de barres rompues pour un moteur en pleine

charge

123

Table des figures.

xiii

6.1 Caractéristique mécanique 126

6.2 Spectre du courant de la première phase statorique 126

6.3 Spectre du module du vecteur de Park étendu 127

6.4 Spectre de la puissance instantanée partielle 127

6.5 Spectre de la puissance instantanée totale 127

6.6 Spectre du courant statorique avec un défaut combiné (court-circuit

entre les spires statoriques+ cassure d’une barre)

129

6.7 Spectre de la puissance instantanée partielle avec un défaut

combiné (court-circuit entre les spires statoriques+ cassure d’une

barre)

130

6.8 Spectres de la puissance instantanée partielle d’un seul défaut et

d’un défaut combiné

131

6.9 Spectre du courant statorique avec cassure d’une barre et un défaut

d’excentricité %50s et %50d

132

6.10 Contour de Park avec cassure d’une barre et un défaut


133

6.11 Contour de Park avec cassure d’une barre et d’un anneau de

court-circuit avec un défaut d’excentricité %50s et %50d

133

6.12 Contour de Park avec cassure de deux barres et un défaut


134

6.13 Contour de Park avec cassure de trois barres et un défaut


134

7.1 Vitesse de rotation. a)- Le présent travail

b)- La publication [MEN 04]

137

7.2 Couple électromagnétique

a)- Le présent travail


138

7.3

Courant d'une phase statorique



139

7.4 Courant dans la barre rotorique 2 (BLEU)



140

Table des figures.

xiv

7.5 Spectre du courant statorique



141

7.6 Banc d’essai [RAZ 03] 142

7.7 Spectres du courant statorique du moteur sain (g=0.08)

a)- la simulation.

b)- l'expérimentale.

143

7.8.a Spectres du courant statorique pour un moteur avec une barre

cassée. (g=0.08) (l'expérimentale.)

144

7.9.a Spectre de la puissance instantanée partielle absorbée par un

moteur avec une barre cassée (g=0.08) (l'expérimentale.)

144

7.8.b Spectres du courant statorique pour un moteur avec une barre

cassée. (g=0.08) (ZOOM)

a)- la simulation.


145

7.9.b Spectre de la puissance instantanée partielle absorbée par un

moteuravec une barre cassée (g=0.08) (ZOOM)

a)- la simulation.


146

7.10 Spectre du module du vecteur de Park pour un moteur avec une

barre cassée (g=0.08) (ZOOM)

a)- la simulation.


147

7.11 Spectres de la puissance instantanée partielle moteur un défaut au

rotor a)- Le présent travail avec fs=50 Hz

b)- La publication [DUL 09] avec fs=60 ici (s=g)

149

7.12 Spectres du courant statorique du moteur avec un court-circuit

au stator (100 % de la charge)


b)- Le mémoire [GHO 05]

150

7.13 Contour de Park (moteur avec défaut d’excentricité)


b)- La publication [SHA 06]

151

Liste des tableaux.

xv

Liste des tableaux

47 Tableau récapitulatif de toutes les inductances de la machine

asynchrone à cage 2.1

58LES PARAMETRES DU MOTEUR UTILISE EN SIMULATION 3.1

96 Amplitude des composantes (1±2g)fs et (1±4g)fs (en dB) pour

différents nombre de barres cassée 4.1

99 Amplitude des composantes (1±2g)fs et (1±4g)fs (en dB) pour

différents nombre de portions d'anneaux de court-circuit cassées 4.2

122 Comparaison entre les méthodes de détection des défauts

rotoriques. 5.1

123Résultat du classement final5.2

Table des matières.

xvi

Table des matières

Introduction générale 1

1 Surveillance de la MAS à cage : Etat de l’art 5

1.1 INTRODUCTION 5

1.2 CONSTITUTION DE LA MAS 5

1.2.1 Le stator 6

1.2.2 Le rotor 7

1.2.3 Paliers 8

1.3 TYPES DE DEFAUTS DES MAS 9

1.4 TYPES DE DIAGNOSTIC 12

1.4.1 Diagnostic inductif 13

1.4.2 Diagnostic déductif 13

1.4.3 Diagnostic invasif 13

1.4.4 Diagnostic non invasif 14

1.5 METHODES DE DIAGNOSTIC DES DEFAUTS BASEES SUR L'ASS 15

1.5.1 Diagnostic par mesure des vibrations mécaniques 15

1.5.2 Diagnostic par mesure du Flux magnétique axial de fuite 16

1.5.3 Diagnostic par mesure du Flux magnétique radial de fuite 17

1.5.4 Diagnostic par l'analyse des tensions statoriques induites 17

1.5.5 Diagnostic par mesure du couple électromagnétique et de

la vitesse rotorique 17

1.5.6 Analyse fréquentielle de la tension de neutre 18

1.5.7 Diagnostic par mesure de la puissance instantanée 18

1.5.8 Diagnostic par mesure du courant statorique 18

1.5.9 Diagnostic des défauts par analyse du vecteur de Park 19

1.5.10 Diagnostic des défauts par l’estimation paramétrique 19

1.6 SIGNATURES SPECTRALES DES DEFAUTS DANS LE SPECTRE

DU COURANT STATORIQUE 20


xvii

1.6.1 Défauts statoriques 20

1.6.2 Défauts rotoriques 21

1.6.2.1 Cassure de barres rotoriques 21

1.6.2.2 Excentricité d'entrefer 21

1.6.3 Défauts au niveau des roulements 22

1.7 METHODES DE MODELISATION DU MOTEUR ASYNCHRONE 24

1.7.1 Approche Numérique 24

1.7.1.1 La méthode des réseaux de perméances 24

1.7.1.2 La méthode des éléments finis 25

1.7.2 Approche analytique 25

1.8 CONCLUSION 26

2 Modélisation de la machine asynchrone 27

2.1 INTRODUCTION 27

2.2 LE MODELE MULTI ENROULEMENT DE LA MAS 28

2.2.1 Hypothèses simplificatrices 28

2.2.2 Equations différentielles associées 29

2.2.2.1 Equations différentielles du stator 29

2.2.2.2 Equations différentielles du rotor 31

2.2.2.3 Equation globale des tensions 33

2.2.3 Transformation de PARK 34

2.2.4 Expression du couple électromagnétique 39

2.2.5 Système d’équation global 40

2.2.6 Calcul des inductances 42

2.2.6.1 Inductances statoriques 42

2.2.6.2 Inductances rotoriques 43

2.2.6.3 Inductances mutuelles entre enroulements

statoriques et rotoriques 45

2.2.6.4 Calcul des inductances en cas d’excentricité 47

2.2.6.5 Calcul des inductances en cas de court-circuit

entre spires statorique 52

2.3 PRISE EN COMPTE DES DEFAUT ROTORIQUES DANS LE MODELE 54

2.4 CONCLUSION 56


xviii

3 Simulation de la machine asynchrone 57

3.1 INTRODUCTION 57

3.2 PROGRAMME DE SIMULATION DE LA MAS

(modèle multi enroulement) 58

3.3 SIMULATION DU DEMARRAGE A VIDE ET VARIATION

DU COUPLE RESISTANT 59

3.4 SIMULATION DU RUPTURE DE BARRES AU ROTOR 62

3.5 EFFET DE GLISSEMENT 72

3.6 EFFET DE POSITION DE BARRES CASSEES 75

3.7 CASSURE DE PORTIONS D’ANNEAUX DE COURT-CIRCUIT 77

3.8 INTRERPRETATION ET ANALYSE DU DEFAUT 79

3.8.1 Expression des champs magnétiques statoriques

et rotoriques 79

3.8.2 Le couple électromagnétique 80

3.8.3 La vitesse de rotation 81

3.8.4 La force électromotrice 81

3.9 CONCLUSION 83

4 Détection des défauts rotoriques par MCSA 84

4.1 INTRODUCTION 84

4.2 TECHNIQUES D’ANALYSES DES DEFAUTS 84

4.2.1 Analyse spectrale 85

4.2.1.1 Méthodes non-paramétriques 86

4.2.1.2 Méthodes paramétriques 86

4.2.2 Analyse cepstrale 86

4.2.3 Méthodes de détections de fréquence connues 87

4.2.4 Méthodes temps-fréquence et temps–échelle 87

4.2.4.1 Temps-fréquence 87

4.2.4.2 Temps- échelle 87

4.2.5 Application de l'analyse spectrale 87

4.3 MCSA PAR LA FFT 88


xix

4.4 EFFET DU NOMBRE DE BARRES CASSEES SUR

LES HARMONIQUES (1±2kg) fs 91

4.5 DEFAUT DES RUPTURES DES PORTIONS D'ANNEAUX

DE COURT CIRCUIT 97

4.6 L'EFFET DE LA CHARGE SUR LES RAIES (1±2kg)fs

(VARIATION DU GLISSEMENT) 99

4.7 BANC D’ESSAI POUR LA DETECTION DES DEFAUTS ROTORIQUES 102

4.8 CONCLUSION 104

5 Autres approches dédiées à la détection des défauts rotoriques 105

5.1 INTRODUCTION 105

5.2 UTILISATION DU COUPLE ET DE LA VITESSE 106

5.3 L'APPROCHE DE VECTEUR DE PARK ETENDU (EPVA) 108

5.4 UTILISATION DE LA (TIPA) ET DE LA (PIPA) 114

5.5 COMPARAISON ENTRE LES DIFFERENTES GRANDEURS

NON INVASIVES DE DETECTION DES DEFAUTS ROTORIQUES 121

5.6 CONCLUSION 124

6 Simulation des défauts statoriques et des défauts combinés 125


6.1.1 Court-circuit entre spires statoriques 125

6.1.2 Défauts combinés 125

6.2 DEFAUT STATORIQUE EN CAS DE COURT-CIRCUIT

ENTRE SPIRES 126

6.3 FONCTIONNEMENT AVEC DEFAUTS COMBINES 129

6.4 CONCLUSION 135

7 Validations, vérifications et comparaisons 136


7.2 VALIDATIONS PAR LA PUBLICATION [MEN 04] 136

7.3 COMPARAISONS ET VERIFICATIONS AVEC ET

AU MOYEN DES RESULTATS PRATIQUES 142


xx

7.3.1 Moteur sain 142 7.3.2 Moteur avec un défaut 144

7.4 COMPARAISONS ET VERIFICATIONS AVEC ET AU MOYEN DES PUPLICATIONS ET DES ARTICLES INTERNATIONAUX CONNUS 149 7.5 CONCLUSION 152

8 Conclusions générales et perspectives 153

8.1 Conclusions générales 153

8.2 Perspectives 155

Annexes

Bibliographie 158-164


xxi

Introduction générale.

1

Introduction générale

Le diagnostic des machines électriques s'est fortement développé dans le monde

industriel car la volonté d'obtenir une chaîne de production de plus en plus sûre

devient, pour certaines applications, indispensable. Les chaînes de production

doivent être dotées de systèmes de protection fiables car une quelconque

défaillance, même la plus anodine, peut mener à un dommage matériel ou corporel

inévitable. C'est pour éviter ces problèmes que la recherche, sur le plan mondial,

s'emploie depuis plusieurs dizaines d'années à élaborer des méthodes de diagnostic.

Celles-ci ont pour premier objectif de prévenir les utilisateurs d'un risque possible

pouvant apparaître en un point particulier du système [DID 04] [ZEB 05].

Le travail présenté dans ce mémoire s'inscrit dans le cadre du diagnostic des

défauts dans les machines asynchrones. Nous avons focalisé l’étude sur ce type de

machines en raison de: sa simplicité de construction, son faible coût d'achat et de

fabrication, sa robustesse mécanique ou encore sa quasi-absence d'entretien et son

fonctionnement à vitesse variable du fait que l’avancée de l’électronique de

puissance qui a fait que nous le trouvons maintenant dans tous les domaines

industriels.

L’outil de la surveillance a pour objectif le diagnostic du défaut avant qu'il ne

conduise à une défaillance totale dans la chaîne de production industrielle. Les deux

rôles du diagnostic sont : la détection et l'identification des défauts. La première se

consacre à la signalisation de l'existence du défaut, alors que la deuxième a pour

but de trouver le type de défaut. L’arrêt ou le fonctionnement anormal de l’outil de

production, et le non-respect des délais qui s’en suivent, engendrent en effet des

surcoûts que les entreprises ne sont plus en état de supporter. Grâce à l’évolution

des technologies de diagnostic et de contrôle, en particulier les instruments de

traitement numérique des signaux issus des capteurs. Cette nouvelle maintenance

se développe aujourd’hui. On est ainsi passé d’une « maintenance préventive », qui


2

se traduit par la définition de plans d’actions et d’interventions sur l’équipement, par

le remplacement de certaines pièces en voie de dégradation. Elles permettaient

effectivement d’anticiper les pannes, mais au prix d’un alourdissement important des

coûts de maintenance.

Cette technologie nous a permis d’utiliser des techniques de prévision des pannes

comme, par exemple, l’analyse des vibrations, des courants moteurs et des huiles.

Ce stade de la maintenance, dite « prédictive », permet de remplacer des pièces

juste avant leur rupture. Il s'ensuit que la maintenance ne peut plus se limiter à être

corrective ou préventive, mais se doit d’être « proactive » et « prédictive ». Pour les

électrotechniciens, la surveillance des courants et des vibrations des moteurs est un

art en soi, qui permet de diagnostiquer les défauts potentiels, d’en évaluer la gravité

et de prendre les mesures correctrices nécessaires. L'analyse fonctionnelle avancée

offerte actuellement dans le cadre du traitement de signal et notamment la FFT (fast

Fourier transformation), est amplement exploitée au service de l’analyse des

courants et des vibrations [GHO 05].

Dans ce mémoire, notre objectif est de discerner des différentes approches pour

prédire les défauts dans les MAS. Nous nous sommes penchés sur l'étude des

grandeurs non invasives puisqu’ elles nous permettent facilement la détection

précoce de toutes les anomalies qui peuvent affecter nos MAS. Ce diagnostic qui

nécessite l’analyse juste en régime dynamique de la MAS à cage exige, en

particulier, des informations électriques précises pour connaître l’évolution de

grandeurs telles que les courants rotoriques. Cependant, une caractéristique du

moteur asynchrone à cage est de ne fournir aucun renseignement direct sur les

courants développés au rotor vu l’inaccessibilité à la cage. Plus que tout autre

moteur, il nécessite, donc, l’élaboration d’estimateurs qui rendent compte de l’état

magnétique et électrique du rotor.

Et afin de répondre à cette problématique, nous pouvons envisager l’utilisation de

la méthode de résolution de l’ensemble des équations des circuits d’alimentation de

la machine, avec la cage sous forme d’enroulements particuliers. Le but de notre

travail est de déployer un modèle de ce type, connu sous le nom de multi

enroulement.


3

Le modèle multi enroulement représente la machine par des enroulements au

stator et au rotor. Le nombre d’enroulements utilisé pour représenter le rotor est égal

au nombre de barres de la cage. Au niveau du stator, il est représenté par trois

enroulements. Le développement de ce modèle peut donner une vision plus claire sur

les grandeurs de la cage du moteur d’une façon générale et en particulier sur

l’évolution des courants rotoriques en régime dynamique [BOU 06].

Ce mémoire est subdivisé en huit chapitres.

Dans le premier chapitre, nous présentons, d’abord, les éléments de constitution

de ce type de machine en précisant les principaux défauts de la machine

asynchrone, leurs origines ainsi que leurs signatures spectrales qui seront exposés

par la suite. Les différentes techniques de diagnostic sont aussi présentées. Le tout

constitue un aperçu sur l’état de l’art et la problématique du sujet.

Le deuxième chapitre est consacré à la présentation du modèle de simulation.

Nous utilisons un modèle basé sur le couplage magnétique des circuits électriques

pour analyser le comportement de la machine en l'absence et en présence de

défaillances. Ce type d'approche offre un modèle de machine flexible, un temps de

calcul raisonnable et ne nécessite aucun recours au calcul de champ. Les

inductances se calculent avec précision dans le but d'obtenir des résultats encore

plus proche de la réalité. Nous analysons ensuite le modèle de simulation affecté par

différents défauts.

Dans le troisième chapitre, nous présentons, dans un premier temps, les résultats

de simulation du moteur asynchrone, dans les différentes conditions de

fonctionnement, pour des différents défauts, ainsi que leurs conséquences sur les

grandeurs électromécaniques de la machine. Dans un second temps, et afin

d'interpréter les phénomènes observés, tels que les oscillations du couple, de la

vitesse et la modulation du courant statorique, nous montrons une étude analytique

du défaut rotorique.

Dans le quatrième chapitre, nous présentons les différents types de l’analyse

spectrale. Puis nous prenons comme exemple l'analyse spectrale du courant

statorique (FFT).


4

Pour mettre en évidence l’existence des harmoniques caractéristiques du défaut

de barres ou d'anneaux de court-circuit. Nous mettons aussi l’accent sur le nombre

de barres cassées ou de portions de court-circuit rompues, d’un coté, et leurs

positions mutuelles ou la valeur du glissement, d’un autre coté, sur les fréquences

caractéristiques du défaut.

Dans le cinquième chapitre, nous abordons d'autres approches destinées à la

détection des défauts de barres rotoriques .Ces approches sont basées sur la

détection des raies liées au défaut issu des harmoniques engendrées par la vitesse,

le couple, le module du vecteur de Park étendu et la puissance instantanée. A la fin,

on a fait une récapitulation : nous présentons par la suite une comparaison entre

toutes ces techniques d’après leur sensibilité et leur efficacité.

Dans le sixième chapitre, nous le consacrons à révéler les signatures des :

défauts statoriques, défauts d’excentricité et défauts combinés.

Nous achevons notre travail par un septième chapitre dans lequel nous

comparons nos simulations et nos constatations avec des résultats expérimentaux et

les vérifions au moyen des articles internationaux connus.

Enfin, on va parachever ce mémoire par un huitième chapitre, consacré aux

conclusions générales qui mettent l’accent sur les points d’appuis de ce mémoire de

même que nous mettons en valeur les perspectives pour nos prochains travaux.

Chapitre 1 Surveillance de la MAS à cage : Etat de l’art.

5

Chapitre 1

Surveillance de la MAS à cage : Etat de l’art

1.1 INTRODUCTION

La machine asynchrone (MAS), à cause de sa robustesse, est très répandue dans

le milieu industriel. Son utilisation classique est avant tout l’entraînement des

systèmes à vitesse fixe ou constante. Aujourd’hui, avec le contrôle électronique du

moteur lui ouvre un large champ d’utilisation. La MAS n’est plus limitée à des

applications à vitesse constante.

Malgré ces qualités, il est bien possible que ce type de machines présente des

défaillances causées par un vieillissement prématuré dû à des contraintes de

différentes origines. Si celles-ci ne sont pas décelées en amont de la panne totale, il

sera difficile de prévoir les conséquences sur le rendement de l’installation. C’est

pour cette raison que les méthodes et les stratégies de diagnostic et de détection

des défauts ont connu un développement spectaculaire au même titre que l’industrie

exploitante elle-même. Il n’est donc pas question de s’affranchir à une réflexion

permettant d’agir de telle sorte que la disponibilité des installations opérantes

demeure maximale, car les arrêts non programmés peuvent étendre les temps de

réparation et d’intervention; par conséquent, une augmentation des pertes

financières serait inévitable.

Dans ce premier chapitre, on va essayer de mettre l’accent sur les différentes

questions qui se posent vis-à-vis les défauts de la MAS, les différents types du

diagnostic qui constituent en globalité l’importante problématique du sujet.

1.2 CONSTITUTION DE LA MAS

La MAS, souvent appelée MI comprend un stator et un rotor, constitué de tôles

d'acier au silicium et comportant des encoches dans lesquelles on place les


6

enroulements. Le stator est fixe ; on y trouve les enroulements reliés à la source. Le

rotor est monté sur un axe de rotation. Selon que les enroulements du rotor sont

accessibles de l'extérieur ou sont fermés sur eux mêmes en permanence, on définit

deux types de rotor : bobiné ou à cage d'écureuil [ZEB 05]:

Fig . 1.1 : Eléments de constitution d'une MAS à cage d'écureuil

1.2.1 Le stator

Le circuit magnétique statorique est un empilement de tôles fines d'acier

découpées, faisant apparaître les différentes encoches statoriques. On utilise des

tôles minces dont l'épaisseur varie entre 0:35 et 0:50 mm pour minimiser les pertes

dans le circuit magnétique. De plus, afin de limiter l'effet des courants de Foucault,

on isole habituellement les tôles d'une mince couche de vernis ou de silicate de

Tôles +cage rotorique Barre inclinée Boite à Bornes

Tôles statoriques

Tête de bobine statorique

Roulement à billes

Arbre

Anneaux de court- circuit

Carter de fonte avec ailettes de refroidissement

Ventilateur de refroidissement


7

soude. Le bobinage statorique est constitué de deux parties (Fig. 1.1): les

conducteurs d'encoches et les têtes de bobines. Les conducteurs d'encoches

permettent de créer dans l'entrefer le champ magnétique à l'origine de la conversion

électromagnétique. Les têtes de bobines permettent, quant à elles, la fermeture des

courants en organisant leur circulation, l'objectif étant d'obtenir une répartition des

forces magnétomotrices et du flux la plus sinusoïdale possible dans l'entrefer, pour

limiter les oscillations du couple électromagnétique [SMA 02].

Fig .1.2 : Enroulements statoriques d’une phase d’une machine à 4 pôles [SMA 02].

Physiquement, on peut effectuer les bobinages statoriques de plusieurs façons, mais

on utilise habituellement trois types d'enroulements : l'enroulement imbriqué,

l'enroulement concentrique et l'enroulement ondulé. Chaque type présente des

avantages dans certaines applications. Pour les petits moteurs, et particulièrement

lorsque la réalisation du bobinage est mécanisée, on utilise généralement

l'enroulement concentrique.

1.2.2 Le rotor

Le rotor est constitué comme le stator de tôles empilées et habituellement du

même matériau. Dans les petits moteurs, les tôles sont découpées dans une seule

pièce et assemblées sur un arbre. Dans de plus gros moteurs, chaque lamination est

constituée de plusieurs sections montées sur un moyeu. Dans le cas des rotors à

cage d'écureuil, les encoches peuvent être semi-ouvertes ou fermées. Les

enroulements sont constitués de barres court-circuitées par un anneau terminal


8

placé à chaque extrémité du rotor. Les conducteurs sont généralement réalisés par

Coulage d'un alliage d'aluminium, ou par des barres massives de cuivre ou, à

l'occasion, en laiton préformées et frettées dans les tôles du rotor. Il n'y a

généralement pas, ou très peu, d'isolation entre les barres rotoriques et les tôles

magnétiques. Leur résistance est suffisamment faible pour que les courants ne

circulent pas dans les tôles, sauf lorsqu'il y a une rupture de barre [SMA 02].

Fig .1.4 : Rotor à cage d’écureuil [SMA 02].

1.2.3 Paliers

Les paliers, qui permettent de supporter et de mettre en rotation l'arbre

rotorique, sont constitués de flasques et de roulements à billes insérés à chaud sur

Fig .1.3 : Anneaux de court-circuit et quelques barres pour un rotor à cage d’écureuil


9

l'arbre. Les flasques, moulés en fonte, sont fixés sur le carter statorique grâce à des

boulons ou des tiges de serrage comme nous pouvons le visualiser sur la (Fig. 1.1).

L'ensemble ainsi établi constitue alors la MAS à cage d'écureuil [DID 04].

Fig .1.5 : Roulement à bille

1.3 TYPES DE DEFAUTS DES MAS

Bien que la MAS à cage d'écureuil soit réputée robuste, elle peut parfois présenter

différents types de défauts. La diversité de Leurs origines peut entraîner des erreurs

sur Leurs nature et localisation. De ce fait, la bonne connaissance des mécanismes

des défauts à surveiller et de leurs conséquences sur les signaux relevés un parfait

diagnostic.

Les défauts peuvent être dus à diverses causes naturelles ou artificielles, prévisibles

ou intempestives, internes, externes ou mixtes; qui sont très souvent reliés entre

eux [RAZ 02] :

Thermiques (surcharge, température ambiantes élevée, . . .).

Électriques (diélectrique, phénomène transitoire, . . .).

Mécaniques (bobinage, vibrations. . .).

Environnementales (agression, humidité . . .).


10

Fig 1.6 : Causes internes de défauts de la machine asynchrone triphasée à cage [KHA 08]

Fig 1.7 : Causes externes de défauts de la machine asynchrone triphasée à cage [KHA 08].

Une étude statistique, effectuée en 1988 par une compagnie allemande de

systèmes industriels sur les pannes des machines asynchrones de faible et moyenne

puissance (50KW à 200KW), a donné les résultats suivants (Fig. 1.8) :

Fig. 1.8 : Répartition des pannes des machines de faibles et moyennes puissances [KHA 08].


11

Les défauts statoriques sont les plus rencontrés dans ces types de machines.

Une autre étude statistique faite sur des machines de grande puissance (100KW à

1MW) a donné les résultats suivants (Fig. 1.9) :

Fig. 1.9 : Répartition des pannes des machines de fortes puissances [KHA 08].

Les contraintes mécaniques sont plus grandes pour ces types de machines, ce qui

explique le taux élevé des pannes dues aux roulements. Celles-ci exigent une

maintenance mécanique accrue [KHA 08].

Ces études montrent que certains défauts sont plus fréquents que d’autres, parmi

ces défauts :

Si l'on néglige les pannes dues à une mauvaise conception (mauvais choix des

matériaux), d'une mauvaise fabrication (défauts de moulage ou d'usinage) ou d'un

mauvais montage du moteur, les défaillances les plus souvent rencontrées d'une

MAS peuvent être schématisées par la (fig. 1.10).

Les conséquences de ces défauts conduisent à de multiples problèmes qui

affectent la rentabilité de l’installation globale, et qui peuvent aller jusqu’à l’arrêt

total. Parmi les conséquences des défauts On cite:

Fluctuations du couple et de la vitesse.

Appel supplémentaire de courant.

Déséquilibre au niveau de la tension et du courant de ligne.

Augmentations des arrêts non programmés, des pertes de production, et par

conséquent, du rendement global.


12

Fig. 1.10 : Type de défauts des MAS

1.4 TYPES DE DIAGNOSTIC

Le type de diagnostic le plus approprié à un système industriel donné ne peut se

faire qu’après un recensement raffiné des besoins et des connaissances disponibles.

Pour effectuer le diagnostic des machines d’une installation industrielle, les

opérations de maintenance analysent un certain nombre de signaux issus de la

machine. En effet, l’évolution temporelle et le contenu spectral de ces signaux

peuvent être exploités pour détecter et localiser les anomalies qui affectent leurs

bons fonctionnements. [BEL 05].

De ce fait, le diagnostic peut être classé en deux grandes familles:

Diagnostic inductif et déductif.

Diagnostic invasif (interne) et non invasif (externe).


13

1.4.1 Diagnostic inductif

Ce type de diagnostic correspond à une approche de recherche montante (en

amont). Il s’agit de trouver le défaut à partir de ses effets sur le système. Ce type

utilise un mécanisme de raisonnement en avant qui a pour objectif d’interpréter les

symptômes ainsi que leurs combinaisons afin de trouver le défaut [BEL 05].

1.4.2 Diagnostic déductif

Le raisonnement en arrière (en aval) est la principale caractéristique de ce type.

Le diagnostic déductif doit trouver quels sont les effets dans les systèmes. Une

vérification des “effets trouvés” par rapport aux “effets possibles” permet de

confirmer et ou d’informer l’existence du défaut.

Le diagnostic peut utiliser soit une seule méthode de raisonnement (avant ou

arrière) soit une combinaison mixte. La connaissance “à priori” de la cause “ défaut ”

implique la connaissance de certains effets [BEL 05].

1.4.3 Diagnostic invasif

Le diagnostic invasif dépendant de la connaissance obtenue à partir des modèles

mathématiques du système.

Ce type de diagnostic est principalement dérivé des techniques utilisées

primitivement par les automaticiens. A partir des techniques d’identification des

paramètres, il devient possible de mettre en œuvre la méthode du problème inverse.

Le diagnostic de défaillance est possible en suivant en temps réel l’évolution des

paramètres physiques ou bien en utilisant l’inversion des modèles de type « boite

noire ». Il implique une connaissance approfondie du fonctionnement sous la forme

de modèles mathématiques qui devront être obligatoirement validés

expérimentalement avant toute utilisation industrielle [BEL 05].

Les différents types de diagnostic invasif se regroupent en 04 grandes familles :

Méthode à base de modèle.

Méthodes d’identification des paramètres.

Méthodes d’estimation du vecteur d’état.

Méthodes analytiques.


14

1.4.4 Diagnostic non invasif

Le diagnostic non invasif utilise la connaissance issue de l’expertise humaine. Ce

diagnostic se base sur l’analyse spectrale des signaux (ASS) que fournit la machine

lors de son fonctionnement [BEL 05].

Les signaux les plus utilisés sont :

Électriques : analyse des grandeurs électriques aux bornes de la machine :

(Tensions, courants, puissance instantanée partielle, puissance instantanée

totale, analyse temporelle du module du vecteur de Park…).

Mécaniques : analyse des vibrations acoustiques (accéléromètre…).

Thermiques : analyse de la température de la machine :(sonde de

température, mesure infrarouge…).

Électromagnétiques : analyse des flux dans l’entrefer, (spire de mesure de

flux), des flux de dispersion radial ou axial (bobines externes).

Chimiques : analyse des huiles ou des gaz.

Dans les suivantes sections, nous présentons les méthodes basées sur l’approche

ASS des grandeurs “mesurables ” ce qui permet par la suite, à détecter et localiser

les défauts des ME [BUI 07].

Notons que ce type de diagnostic, objet du présent travail, a attiré notre attention

vu ces avantages :

Facile à mettre en œuvre technico-économiquement.

Pas besoin de modèle (grandeurs issues directement des bancs d’essais).

Signaux issus directement des installations.

Connaissances sur le système sain (par mesure ou modèle).

En plus nous avons mis l’accent particulièrement sur les 03 premières méthodes

qui seront décrites dans les chapitres qui suivent. Les autres sont à titres

informatifs, vu leurs larges utilisations et qui peuvent être pour de futures

investigations.


15

1.5 METHODES DE DIAGNOSTIC DES DEFAUTS BASEES SUR L'ASS

Comme nous l’avons déjà évoqué, la première étape est basée sur la

connaissance du système sain (par mesures ou par modèles numériques).La

deuxième étape consiste en une création « artificielle » de défauts (à nouveau sur

maquettes physiques ou par modèles numériques).La signature du défaut, c’est-à-

dire sa répercussion sur certaines grandeurs, est alors identifiée. Une observation

est ensuite réalisée sur un convertisseur réel .Une analyse est portée sur les

grandeurs de défauts déjà connues. Et pour commencer, nous pouvons donner

d’après cette littérature les principales techniques du diagnostic utilisées pour

obtenir des informations sur l'état de santé de la machine sont les suivantes[BUI 07]

1.5.1 Diagnostic par mesure des vibrations mécaniques

L’analyse spectrale des vibrations a été utilisée dans les machines tournantes

pour le diagnostic pendant des décennies. Il est affirmé que la surveillance des

vibrations est la méthode la plus fiable d'évaluer la santé globale d'un système

rotor. Les forces radiales, créées par le champ d'entrefer, provoquent des vibrations

dans la MAS. Ces forces sont proportionnelles au carré de l'induction magnétique.

0

2

2

),(),(

tB

tF sradial (1.1)

La distribution de l'induction magnétique dans l'entrefer, est le produit de la

F.m.m (Fm) et de la perméance (P) [SAH 08].

.

P.FmB (1.2)

La perméance dépend de la variation de l'entrefer (à cause des ouvertures des

encoches statoriques et rotoriques, l'excentricité), ce qui influe sur La force

magnétomotrice. Au même titre que les courants, l'ASS de vibrations fournit des

informations pratiquement sur tous les défauts mécaniques fréquemment

rencontrés, elle permet aussi la détection des défauts électriques. Les spectres des

signaux de vibrations, relevés du moteur actuel et en exploitation, sont comparés

avec ceux enregistrés lorsque le moteur est sain. Une simple lecture comparative

nous fait découvrir l’état et le type de défaut de notre moteur s’il y a lieu.


16

.

Fig. 1.11 : Mesures vibratoire de la MAS [CAS 03].

1.5.2 Diagnostic par mesure du Flux magnétique axial de fuite

Dans le cas idéal de fonctionnement, les courants et les tensions statoriques de la

machine sont équilibrés. Mais lors d’un défaut quelconque, il entraîne un

déséquilibre électrique et magnétique dans la partie statorique, ce qui provoque

l’apparition des flux de fuite axial de valeurs liées au degré de sévérité du défaut.

Pour analyser ce flux axial, on place à l’extrémité de la machine ou autour de l’arbre

une bobine .elle sera le siége d'une force électromotrice induite. Le flux de mesure

peut être utilisé dans l’analyse spectrale pour le suivi de l'état électrique et détecter

le type de défauts d'un MI à cage [SAH 03] [VOI 03].

Fig. 1.12 : Mesure du flux axial [VOI 03].


17

1.5.3 Diagnostic par mesure du Flux magnétique radial de fuite

La mesure du flux magnétique extérieur s’effectue à l’aide d’un capteur bobiné.

Celui-ci est placé sur le côté de la machine, à égale distance des extrémités de la

culasse et à une distance x de l’axe, comme indiqué sur la (fig 1.13).Le contenu

spectral du flux axial, concernant les fréquences de ses composantes, sera similaire

à celui du flux radial. En fait il sera moins riche, car il existe plusieurs conditions

pour qu’un harmonique d’induction génère une composante de courant associée.

D’autre part, le fait de placer le capteur à mi-distance des extrémités de la culasse

minimise l’influence de la composante axiale. C’est pourquoi la caractérisation du

flux mesuré résultera uniquement de l’induction d’entrefer, qui nous offre une image

plus réelle sur l’état de santé de notre machine. [RAP 06].

Fig. 1.13 : Mesure du flux radial.

1.5.4 Diagnostic par l'analyse des tensions statoriques induites

La rupture d'une barre va affecter directement la tension induite dans les

enroulements statoriques. En utilisant cette technique pour exploiter le contenu

fréquentiel de la tension induite, par le flux rotorique, directement dans les

enroulements statoriques pendant la déconnexion du moteur de réseau, en éliminant

ainsi toutes les asymétries de la source d’alimentation (déséquilibres, harmoniques)

ou la non linéarité des caractéristiques magnétiques de la machine [SAH 03].

1.5.5 Diagnostic par mesure du couple électromagnétique et de la vitesse

rotorique

Lorsqu’une rupture de barre apparaît, les spectres fréquentiels de la vitesse

rotorique et du couple électromagnétique laissent paraître des composantes


18

supplémentaires situées aux fréquences 2kgfs. Cependant, il s’est avéré que

l’analyse de ses composantes ne nous renseigne pas aussi bien sur le défaut

rotorique que celles présentes dans le spectre du courant statorique (augmentation

des amplitudes moins significatives).De plus, l’acquisition de ces deux signaux

nécessite un équipement assez coûteux par rapport à un simple capteur de courant,

ce qui limite leur utilisation pour le diagnostic de défauts des machines asynchrones.

Certains systèmes reconstruisent une image du couple électromagnétique à partir

des tensions et des courants mesurés sur la machine, mais cette approche reste

moins efficace que les méthodes précédemment citées [DID 04].

1.5.6 Analyse fréquentielle de la tension de neutre

En 1998, Cash a utilisé la tension présente entre le neutre de la source

d'alimentation et le neutre de la MAS pour détecter des courts-circuits entre spires

dans le bobinage statorique. Une analyse similaire a été effectuée dans le but de

détecter un défaut rotorique dans les machines asynchrones.

On montre que l'information donnée par la tension présente entre les deux neutres

était pertinente pour le diagnostic des défauts rotoriques. Cette technique a tout

d'abord été testée sur différents essais de simulation .L'information la plus

significative pour permettre un diagnostic fiable de la cage rotorique se situe au

niveau des composantes harmoniques de fréquence [DID 04].

ggfsfbt )1(3

1.5.7 Diagnostic par mesure de la puissance instantanée

La quantité d'information donnée par la puissance instantanée d'une phase, qui

n'est autre que le produit de la tension d'alimentation et du courant absorbé par le

moteur, est plus importante que l'analyse du courant seul. En effet, en plus de la

composante fondamentale et des deux composantes latérales, le spectre de la

puissance instantanée contient une composante additionnelle située à la fréquence

de défaut.Ceci présente l'avantage de cette méthode par rapport aux autres[DID 04]

1.5.8 Diagnostic par mesure du courant statorique

L'analyse des courants statoriques dans le domaine fréquentiel reste la méthode

la plus couramment utilisée car le spectre résultant contient une source de

renseignement sur la majorité des défauts électriques et magnétiques pouvant

apparaître au sein d'une MAS.


19

Nous savons que le suivi de l'amplitude des composantes caractéristiques de

fréquence gkfs 21( dans le spectre du courant permet de se renseigner sur l'état

de la cage rotorique[DID 04].

Cette technique est dénommée dans la littérature "Motor Current Signature

Analysis" (MCSA). Les défauts de la MAS se traduisent dans le spectre du courant

statorique soit par :

Les raies spectrales qui apparaissent avec des fréquences qui sont

directement liées à la vitesse de rotation de la machine, aux vitesses des

champs tournants et aux paramètres physiques de la machine.

Les raies spectrales ont une modification de leurs amplitudes, dans le spectre

du courant.

Le technicien de la surveillance doit avoir une bonne connaissance des défauts et

leurs signatures à partir du courant statorique.

1.5.9 Diagnostic des défauts par analyse du vecteur de Park

Une représentation en deux dimensions peut être utilisée pour décrire le

phénomène des moteurs asynchrones triphasés. Une des plus connues et des plus

appropriées repose sur le calcul des courants dits de Park. En fonction des courants

de phase isa(t), isb(t) et isc(t), les courants de Park id(t) et iq(t) peuvent être

calculés pour l'obtention de la courbe de lissajou : iqs=f(ids). Le changement de

l'épaisseur et de la forme de cette courbe donne une information sur le défaut

[DID 04] :

1.5.10 Diagnostic des défauts par l’estimation paramétrique

Cette méthode de diagnostic utilise les paramètres structuraux d'un modèle de

connaissance et extrait par la suite les paramètres du système à partir des lois de

connaissance pour détecter et localiser les défaillances. Le point essentiel dans

l'efficacité de cette méthode est le choix du modèle de connaissance. En effet, le

type de défaut que l'on voudra détecter sera en fonction du modèle utilisé. Les

premiers travaux relatant de l'estimation de paramètres ont débuté avec des

modèles relativement simples (modèle de Park par exemple) utilisés depuis plusieurs

années pour la commande des machines électriques (ME). Ces modèles n'ont besoin

que de quatre paramètres pour effectuer le diagnostic de défaut ce qui, dans

certains cas, ne permet pas de localiser avec précision la défaillance. L'étape


20

suivante est donc nécessairement le passage à un modèle de connaissance plus fin

de la machine, tout en gardant la possibilité d'identifier les paramètres souhaités.

Ces modèles peuvent être des modèles triphasés, qui s'affranchissent de l'hypothèse

d'une machine magnétiquement équilibrée, ou encore des modèles à n phases,

capables de refléter le fonctionnement de la machine sur une large bande de

fréquences. Des algorithmes spécifiques ont été élaborés pour l'estimation

séquentielle de paramètres. Le filtre de Kalman apparaît comme le plus adéquat de

tous mais aussi le plus délicat à mettre en oeuvre. Tout d'abord, en tant

qu'algorithme d'identification en temps réel, le filtre de Kalman étendu délivre un

modèle adaptatif, capable de prendre en compte les évolutions normales des

paramètres de la machine telles que la variation des résistances (en fonction de la

température) ou encore la variation des inductances (en fonction du niveau de

saturation).Par ailleurs, les paramètres estimés, eux-mêmes, permettent une

première analyse des conditions de fonctionnement de la machine. Par exemple, une

augmentation anormale de la valeur des résistances statoriques peut signifier un

échauffement excessif et donc une dégradation progressive des enroulements

[DID 04].

1.6 SIGNATURES SPECTRALES DES DEFAUTS DANS LE SPECTRE DU

COURANT STATORIQUE

1.6.1 Défauts statoriques

Les défauts statoriques regroupent principalement les défauts de court-circuit

d’une phase à la terre, court-circuit entre phases, ou court-circuit entre spires. Ils

commencent généralement par un court-circuit entre spires, avant d’évoluer vers

des défauts plus graves.

Une des principales causes de ces défauts est la dégradation de l’isolation qui peut

être une dégradation fonctionnelle (liée à la durée de vie de l’enroulement) ou bien

due aux conditions d’exploitation et aux contraintes mécaniques, thermiques,

électriques et environnementales. Ce type de défauts entraîne l’apparition d’une

série d’harmoniques dans le spectre du flux axial donnée par [GHO 05] :

k)g1(p

nff scs (1.3)

Avec : n=1, 2, 3, … et k=1, 3, 5, …


21

1.6.2 Défauts rotoriques

Le courant statorique en régime permanent donne des indications sur les

défaillances rotoriques telles que les ruptures de barres, d'anneaux de court-circuit

ou l'excentricité d’entrefer, rupture d’une phase, court-circuit entre spires du

stator…

1.6.2.1 Cassure de barres rotoriques

La présence d’une barre rotorique cassée provoque une asymétrie rotorique qui a

son tour produit des raies spectrales autour de la fréquence fondamentale fs, telles

que :

)kg21(ff sbrc (1.4)

La sévérité du défaut dépend directement de l'amplitude de ces composantes

spectrales.

1.6.2.2 Excentricité d'entrefer

Il existe deux types d'excentricité : l’excentricité statique se distingue par le fait

que le centre du rotor n’est pas confondu avec celui du stator, tel que des rotors ou

noyaux statoriques ovales. Et l’excentricité dynamique fait que le centre du rotor

tourne autour du centre du stator, dans ce type d’excentricité, l’épaisseur minimale

de l’entrefer est en fonction de la position du rotor.

Les excentricités d'entrefer peuvent être détectées, en surveillant les raies latérales

fondamentales de la fréquence d'alimentation [BEN 00]:

p

)g1(k1ff sexc (1.5)

Avec : k = 1, 2, 3, …

La détection des excentricités est aussi possible en surveillant les harmoniques

principales d'encoches du courant et certaines de leurs composantes spectrales

latérales. Cette méthode nécessite la connaissance du nombre d'encoches rotoriques

Ne. Les fréquences des composantes spectrales d'encoches et de celles associées aux

excentricités d'entrefer dynamiques sont les suivantes :


22

wdesexcenc n

p

)g1()nNk(ff (1.6)

nd = 0, dans le cas d'une excentricité statique et nd = 1, dans le cas d'une

excentricité dynamique.

Ne est le nombre d'encoches rotoriques.

k=1, 2, 3, … et nw=1, 3, 5, 7, … (l'ordre de l'harmonique de la F.m.m du stator)

La présence d'une excentricité statique, modifie l'amplitude des harmoniques

principales d'encoches du courant statorique, tandis que celle d'une excentricité

dynamique fait apparaître de nouvelles raies spectrales [SAH 03][RAZ 03] [BEN 00].

1.6.3 Défauts au niveau des roulements

Comme les éléments roulants du roulement supportent le rotor, quelque soient

les défauts dans les roulements, ils vont produire des mouvements radiales entre le

rotor et le stator dans la machine. Par conséquent, des variations d'entrefer

génèrent dans le courant statorique des raies spectrales de fréquence :

froul = | fs ± kfv | (1.7)

D'où : k = 1, 2, …,

fv est l'une des fréquences caractéristiques des vibrations (fb, fb. int ou fb. ext)

Les fréquences caractéristiques des vibrations dépendent de l'élément du roulement

affecté par un défaut et sont liées sur les paramètres physiques du roulement.

Selon, les fréquences de vibration qui caractérisent les défauts des roulements à

bille sont [BON 00] [THA 06]:

Défaut au niveau d'une bille :

2

rotb )cosPD

BD(1f

BD

PDf (1.8)

Défaut sur la bague intérieure :

cos

PD

BD1f

2

nf rot

bint.b (1.9)

Défaut sur la bague extérieure :


23

cos

PD

BD1f

2

nf rot

bext.b (1.10)

Fig. 1.14 : Dimension du roulement à bille

où nb est le nombre d'éléments roulants, BD le diamètre d'un élément roulant, PD la

distance entre les centres des billes diamétralement opposées, β l'angle du contact

des billes avec les bagues du roulement et frot est la fréquence de rotation du rotor.

Pour des dimensions courantes, c'est-à-dire que le nombre de billes est de 6 à 12,

les fréquences de vibrations peuvent être approximés par [GHO 05 ] [RAZ 03]. :

fb.int = 0.6 nbfrot (1.11)

fb.ext = 0.4 nbfrot (1.12)


24

1.7 METHODES DE MODELISATION DU MOTEUR ASYNCHRONE

A ce jour, les modèles qui décrivent le fonctionnement de la MAS à cage

d'écureuil peuvent être constitués l’étape primordiale en matière du diagnostic. Ils

permettent la compréhension du fonctionnement défectueux, la vérification sur

prototype virtuel de l’efficacité des algorithmes de détection de défaut et elles

apportent également la possibilité de construire des bases de données sur les

manifestations électriques et magnétiques de ces défauts. Il est nécessaire donc,

de créer un modèle adapté au problème à traiter, offrant une image claire sur les

phénomènes qui se déroulent à l’intérieur de notre machine décrivant le

comportement de la machine non pas d’une façon approximative, comme pour la

commande, mais d'une façon la plus réelle possible [BEL 05].

Les modèles qui décrivent le fonctionnement de la MAS à cage peuvent être

décomposés en deux parties bien distinctes :

les modèles dits "physiques".

les modèles dits "comportementaux".

En ce qui nous concerne, les modèles physiques, ce sont les lois régissant

l'électromagnétisme qui sont utilisées pour décrire le fonctionnement de la MAS.

[CAS 03].Nous ne les citerons pas tous mais nous pouvons énoncer les deux

approches les plus populaires [DID 04] :

1.7.1 Approche Numérique

On cite deux méthodes :

1.7.1.1 La méthode des réseaux de perméances

Pour respecter un bon compromis précision-temps de calcul, on utilise cette

méthode de modélisation électromagnétique basée sur l'introduction de perméances

variables en fonction du flux, formant ainsi, un circuit magnétique équivalent,

débaptisé, réseau de perméances. Le circuit magnétique de la machine est discrétisé

et présenté par un ensemble de perméances. Les perméances peuvent être

constantes ou dépendent de la géométrie ou encore du flux magnétique. Le circuit

magnétique est couplé avec le circuit électrique de la machine. Entre autres, ces


25

méthodes permettent la modélisation des défauts de la machine. Cette méthode est

moins complexe que celle des éléments finis. [HEM 06].

1.7.1.2 La méthode des éléments finis

La méthode des éléments finis est une méthode de simulation des dispositifs

électromagnétiques qui permet de résoudre numériquement les équations de

Maxwell. Pour appliquer cette méthode, il faut décrire, convenablement, toute la

géométrie du dispositif. Il est possible de prendre en compte les propriétés

physiques des différents matériaux. Parfois, il est possible de réduire le domaine

d'études grâce à la symétrie du champ électromagnétique. Cette méthode est très

précise, mais elle présente deux inconvénients majeurs : le temps de calcul est

grand et on est obligé de faire rentrer toute la géométrie de la machine. Le modèle

obtenu, devient très complexe rendant, ainsi, difficile son utilisation pour la

surveillance (le diagnostic) ou la commande [HEM 06].

1.7.2 Approche analytique

Elle est basée sur la modélisation du moteur sous forme de circuits électriques

équivalents. Elle repose sur le concept d'inductance, notion qui caractérise une

relation flux–courant linéaire. Cette approche permet d'établir un schéma électrique

équivalent de la machine et par conséquent de trouver les équations différentielles

caractérisant le fonctionnement de la machine. Cette approche offre un bon

compromis en termes de précision du modèle et de temps de calcul. De plus, ce type

de modélisation permet de prendre en compte un certain nombre de défauts

d'origine électromagnétique tels que les défauts de court-circuit entre spires

statoriques, les défauts de type rupture de barre rotorique et/ou de portion d'anneau

de court-circuit. Nous pouvons aussi intégrer à ce type de modèle les défauts

d'excentricité statique et dynamique [DID 04].

Ces modèles mathématiques de degrés de complexités différentes, depuis le

modèle triphasé au stator et rotor jusqu'aux modèles triphasés au stator et multi-

phasés au rotor (modèle multi enroulement), ont été l’objet de nombreuses

recherches et plusieurs publications surtout en IEEE. En ce qui nous concerne, notre

travail va se baser sur le modèle multi enroulement dans le chapitre suivant (2).


26

1.8 CONCLUSION

Dans ce chapitre, nous avons mis l’accent sur : les défauts qui affectent

fréquemment la MAS, leurs causes et leurs signatures, ainsi que les différentes

méthodes du diagnostic. Notre travail sera consacré à l'étude et la détection, des

cassures de barres et d'anneaux de court-circuit dans la cage rotorique, le court-

circuit dans les enroulements statoriques et les défauts d’excentricité d'un moteur

asynchrone. L’objectif de notre mémoire est de trouver un moyen performant

susceptible de prévoir un défaut majeur, et contribuant ainsi à promouvoir la

maintenance prédictive’ ou ‘proactive’ dont l’objet est la détection des défauts

parfois avant même qu’ils ne se manifestent visiblement, et ayant pour fin, moins

d’arrêts non programmés, plus de disponibilité et par conséquent, un rendement

meilleur. Pour cela, il faut disposer des bons modèles mathématiques, décrivant le

comportement de la machine dans l'état sain et avec défaut. Ceci fait l'objet du

chapitre suivant.

Chapitre 2 Modélisation de la machine asynchrone.

27

Chapitre 2

Modélisation de la machine asynchrone

2.1 INTRODUCTION

Le modèle multi enroulement, défini dans le but de mieux se rapprocher de la

structure réelle du rotor à cage, suppose que celui-ci regroupe un nombre de mailles

formant un enroulement polyphasé, chaque maille est constituée de deux barres

adjacentes et les deux portions d’anneau de court-circuit qui les relient .Une telle

structure a été utilisée avec profit dans le diagnostic de la machine asynchrone.

Plusieurs démarches ont été menées dans cet axe, et ont permis de dévoiler

quelques phénomènes découlant d’un défaut, tel que l’apparition des raies de

fréquences supérieures ou inférieures à la fréquence statorique dans l’analyse

spectrale des courants, couple, vitesse et puissance[GHO 05].

Les modèles simples (dq), utilisés dans les méthodes classiques, négligent un

certain nombre de phénomènes. Ces modèles sont fréquemment affectés par les

transformations et le changement d'axe. Donc, il a fallu s'orienter vers le modèle

multi enroulement pour une description adaptée aux défauts [KHA 08].

Dans notre étude, nous utiliserons la méthode des circuits électriques

magnétiquement couplés pour simuler le fonctionnement de la machine asynchrone.

Les facilités apportées par cette approche pour étudier les défauts magnétiques,

nous ont semblé être les plus adéquates pour analyser l'influence d'une rupture de

barre ou d’anneau de court-circuit sur le fonctionnement de la machine asynchrone

à cage. Nous avons privilégié l'approche analytique afin de disposer d'un modèle

mathématique ne nécessitant pas d'outils de calculs complexe [DID 04].


28

2.2 LE MODELE MULTI ENROULEMENT DE LA MAS

2.2.1 Hypothèses simplificatrices

La cage rotorique peut se décomposer en (Nr + 1) circuits électriques rotoriques

indépendants. En effet, si nous considérons deux barres rotoriques adjacentes ainsi

que les segments d'anneau de court-circuit les reliant, nous obtenons une boucle

rotorique fermée qui peut être étudiée sous forme de circuit électrique. Un des

anneaux de court-circuit crée par conséquent une boucle supplémentaire ce qui

porte le nombre de boucle totale à (Nr+1). Nous associons à chacune de ces boucles

un courant, ce qui nous amène à calculer (Nr+1) courants rotoriques

(Fig.2).Chaque barre rotorique est modélisée par une inductance en série avec une

résistance, tout comme chaque segment d'anneau de court-circuit (Fig 2.2)[DID 04].

Pour notre modélisation, nous avons été amenés à faire quelques hypothèses

simplificatrices dont les plus importantes sont :

La machine est symétrique à entrefer constant.

La répartition dans l’entrefer de la force magnétomotrice et du flux est

sinusoïdale.

Le circuit magnétique n’est pas saturé et a une perméabilité constante.

Les pertes fer par hystérésis et courants de Foucault, l’effet de peau

et les effets de dentures sont négligés.

L’effet des encoches est négligé.

La réduction de spires qui intervient dans une phase à la suite d’un court-

circuit est négligeable.

Fig. 2.1 : Structure du rotor [SCH 99]


29

Fig. 2.2 : Structure électrique du rotor [BAG 99]

Avec ces hypothèses, on calcule les différents paramètres du modèle

[MAG 06] [BAG 99] [BOU 06].

2.2.2 Equations différentielles associées

Pour faire une simulation numérique réelle de notre machine, il nous faut mettre

toutes les équations de notre système global. L'ensemble des équations

différentielles indépendantes définissant le modèle de la machine doit être mis en

valeur.

Cherchons donc ses équations :

2.2.2.1 Equations différentielles du stator

Ces équations différentielles vont nous permettre d'associer le vecteur tension, le

vecteur courant ainsi que le vecteur flux pour les trois phases statoriques Sa, Sb et

Sc. En appliquant la loi d'Ohm sur les trois phases statoriques, nous obtenons :

][dt

d]i][R[]v[ sabcsabcssabc (2.1)

Avec :

Tscsbsasabc ]vvv[]v[ , le vecteur de tensions statoriques.


30

Tscsbsasabc ]iii[]i[ , le vecteur de courants statoriques.

[Rs] : matrice des résistances statoriques.

rs00

0rs0

00rs

]R[ s (2.2)

Les trois phases statoriques sont non seulement magnétiquement couplées entre

elles mais également avec les circuits électriques rotoriques. Par conséquent, les

courants de boucles rotoriques notés ici ][ rki interviennent dans les équations des

trois flux statoriques comme le montre l'équation ci-dessous :

]][[]][[][ rksrsabcssabc iMiL (2.3)

T)1N(rrk1r0rrk ]iiii[]i[

r , le vecteur de courants dans les mailles rotoriques.

Tscsbsasabc ][][ , le vecteur de flux statoriques.

Tscsbsasabc ]iii[]i[ , le vecteur de courants statoriques.

[Ls] : la matrice des inductances statoriques se compose des inductances propres,

de magnétisation, de fuites et mutuelles des trois phases statoriques. Elle peut se

mettre sous la forme.

LcsMsMs

MsLbsMs

MsMsLas

]L[ s (2.4)

[Msr] : matrice des inductances mutuelles entre phases statoriques et mailles

rotoriques.


31

...)3

4akcos(L...

...)3

2akcos(L...

...)akcos(L...

]M[

rsr

rsr

rsr

sr (2.5)

où : k=0, 1, 2, …, Nr-1

Les équations des trois phases statoriques de la machine étant maintenant décrites,

les équations associées aux circuits électriques de la cage rotorique sont maintenant

abordées.

2.2.2.2 Equations différentielles du rotor

La (fig 2.3) représente le schéma équivalent d'une maille de la cage rotorique :

Fig. 2.3 : Schéma électrique équivalent d'une maille rotorique [SCH 99]


32

Fig. 2.4 : Schéma électrique équivalent simplifié d'une maille

rotorique

Tout comme pour les équations du stator de la machine asynchrone, les équations

natives des circuits électriques rotoriques peuvent se mettre sous une forme

matricielle. Nous relions les tensions de chacune des boucles rotoriques avec les

courants et les flux grâce aux équations [DID 04] [BAG 99]:

Sachant que :

)1k(rrkbk

erkek

iii

iii

L'équation de tension pour une maille ' k ' de la cage rotorique est donnée par :

0dt

di

N

RiRiRR

N

R2iR rke

r

e)1k(rbkrkbk)1k(b

r

e)1k(rbk

(2.6)

avec :

]i[)3

4akcos()

3

2akcos()akcos(L

iN

L)ii(LiMrri

N

L2L2Lrp

sabcrrrsr

er

e)1k(r)1k(rb

1Nr

kj0j

rjrkr

ebrk

(2.7)


33

Il faut compléter le système d'équations des circuits du rotor par celle de l'anneau

de court-circuit [MAG 06].

On a alors :

0idt

dLiRi

dt

d

N

Li

N

Reeee

1N

0krk

r

e1N

0krk

r

err

(2.8)

2.2.2.3 Equation globale des tensions

L'équation globale des tensions est :

Idt

Ld

dt

IdLIRV (2.9)

Avec :

Tscsbsa ]0000vvv[]V[ , le vecteur global des tensions (Nr+41),

il contient les trois tensions statoriques et les Nr tensions des mailles rotoriques,

ainsi que la tension de l'anneau de court-circuit.

T

e)1N(rrk1r0rscsbsa ]iiiiiiii[]I[r

, le vecteur global des courants (Nr+41),

il contient les trois courants statoriques et les Nr courants des mailles rotoriques,

ainsi que le courant de l'anneau de court-circuit.

Rr0

0Rs

R

, la matrice globale des résistances.

Avec :

[Rr] : la matrice des résistances rotoriques [MAG 06].


34

[Rr] =

eR

rN

eR

rN

eR

rN

eR

Nr

eR2)2Nr(bR)1Nr(bR)2Nr(bR0)1rN(bR

0bkRNr

eR2)1k(bRbkR)1k(bR0

rN

eR)1rN(bR00bR

Nr

eR2)1Nr(bR0bR

(2.10)

rT

sr

srs

LM

ML

L

, la matrice globale des inductances.

Avec :

[Lr] : matrice des inductances rotoriques [MAG 06].

[Lr] =

er

e

r

e

r

e

r

ebbb

br

ebb

r

ebb

r

eb

LN

L

N

L

N

L

N

L2L2LrpLMrrMrrLMrr

MrrLMrrN

L2L2LrpLMrr

N

LLMrrMrrLMrr

N

L2L2Lrp

(2.11)

0dt

Md

dt

Md0

dt

Ld

Tsr

sr

, la dérivée de la matrice globale des inductances.

2.2.3 Transformation de PARK [BEL 05]

Pour obtenir un système des équations à coefficients constants, il est usuel de

faire appel à une transformation de PARK qui permet le passage du repère réel

triphasé (a, b, c) au repère d’axe (h, d, q).

Le système des grandeurs triphasées est tel que la somme instantanée des

grandeurs est nulle. Ceci permet d’annuler la composante homopolaire par

conséquent, le repère (h, d, q) peut être réduit à un repère biphasé (d, q) [BEL 05].


35

Fig. 2.5 : Transformation de PARK (a, b, c) à (d, q) [SCH 99]

On remarque que la matrice [Msr] dépend du temps, ce que nécessite l'inversion

de la matrice inductance [L], de dimension Nr+4, à chaque pas de calcul. Pour

rendre cette matrice constante, on applique la transformation de Park sur les

équations de tensions globales. Le repère de Park doit être lié au rotor.

La matrice de Park modifiée est définie par [BEL 05][ZEB 05] :

)3

4sin()

3

4cos(

2

1

)3

2sin()

3

2cos(

2

1

sincos2

1

3

2)(

P (2.12)

La dérivée de la matrice de Park est :

)3

4cos()

3

4sin(0

)3

2cos()

3

2sin(0

cossin0

3

2

dt

)(Pd (2.13)

La matrice globale de Park de dimension (Nr+4)( Nr+4) est définie par :


36

10

0)(P

TT

(2.14)

10

0)(P

TT

1

1

(2.15)

[1] : est la matrice identité de dimension (Nr+1)(Nr+1).

Sachant que :

[V] = [T] [Vtr], avec : Tqsdsostr ]0000vvv[]V[

[I] = [T] [Itr], avec : Te)1N(rrk1r0rqsdsostr ]iiiiiiii[]I[

r

Avec :

t)sin(v2

3v

t)cos(v2

3v

rsmqs

rsmds

(2.16)

L'équation (2.9) devient :

trtr

trtr ITdt

Ld

dt

ITdLITRVT (2.17)

dt

IdTLTIT

dt

LdT

dt

TdLTTRTV tr

D

1tr

C

1

B

1

A

1tr

(2.18)

Les termes A, B, C et D sont données par :

r

s1

1

R0

0)(PR)(P

TRTA

(2.19)


37

0dt

)(PdM

0dt

)(PdL)(P

dt

TdLTB

Tsr

s1

1

(2.20)

0)(Pdt

Md

dt

Md)(P0

Tdt

LdTC

Tsr

sr1

1

(2.21)

rT

sr

sr1

s1

1

L)(PM

M)(P)(PL)(P

TLTD

(2.22)

La mise en équation du modèle de la machine, conduit à un système complet de

dimension Nr+4 [BEL 05]:

e

)1N(r

rk

0r

qs

ds

os

tr

e

)1N(r

rk

0r

qs

ds

os

tr

qs

ds

os

i

i

i

i

i

i

i

]R[

i

i

i

i

i

i

i

dt

d]L[

0

0

0

0

v

v

v

rr

(2.23)

[Ltr] et [Rtr] sont les matrices globales des résistances et des inductances après la

transformation de Park [BAG 99] [MOH 06] [BEL 05]:

La matrice [Ltr] est donnée par : (2.24)


38

2 0 0 0 0 0 0

3 3 30 0 cos( ) cos(( 1) ) 0

2 2 2

3 30 0 0 sin( ) sin(( 1) ) 0

2 2............ .......... ............ ........ .................. ............. .......... ..............

sr sr sr

sr sr

Ls Ms

Ls Ms L L a L Nr a

Ls Ms L a L Nr a

............ ...

3 e0 0 2 2

2

3 30 cos( ) sin( ) 2 2

2 2

3 30 cos(( 1) ) sin(( 1) ) 2 2

2 2

sr

sr sr

sr sr

Le LL Lrp Lb Mrr Lb Mrr Mrr Lb

Nr Nr

LeL a L a Mrr Lb Lrp Lb Mrr Lb Mrr

Nr

LeL Nr a L Nr a Mrr Lb Mrr Mrr Lb Lrp Lb

N

e

............ ................... ...................... ............. ...................... .............. .............. ...........................

e0 0 0

L

r Nr

L LeLe

Nr Nr

La matrice [Rtr] est donnée par : (2.25)

Re000

2)2()1()2(0)1(000

02)1()1(0

)1(002)1(0000

0))1cos((

2

3)cos(

2

3

2

300

0))1sin((

2

3)sin(

2

3000

000000

Nr

eR

Nr

eR

Nr

eR

Nr

eR

NrbRNrbRNrbRNrbR

bkR

Nr

eR

kbRbkRkbR

Nr

eR

NrbRbR

Nr

eR

NrbRbR

aNrsr

rLasr

rLsr

rLrs

aNrsr

rLasr

Lrrs

rs

A ces équations, on ajoute les équations électromécaniques afin d'avoir la vitesse

électrique de rotation et la position r du rotor [MOH 06] [ZEB 05]:

m0m kCrCeJ

1

dt

d (2.26)

rrdt

d (2.27)


39

2.2.4 Expression du couple électromagnétique [MAG 06] [KHA 08] [ZEB 05]

Il faut d'abord, trouver les expressions des composantes biphasées ds et qs du

flux statorique.

On a:

kr

odqs1

rT

sr

srs1

kr

odqs

i

i

10

0)(P

LM

ML

10

0)(P (2.28)

kr

odq

rT

sr

sr1

s1

kr

odqs

i

i

L)(PM

M)(P(PL)(P (2.29)

On aura :

krsr1

odqss1

odqs iM)(Pi)(PL)(P (2.30)

Après le calcul on obtient :

1

0

1

0

)sin(2

3)(

)cos(2

3)(

Nr

krksrqsqs

Nr

krksrdsds

akiLiMsLs

akiLiMsLs

(2.31)

Or, pour un moteur alimenté par une source triphasée, la puissance instantanée

s'écrit :

dqs

Tdqs

dqsT

dqs

sabcT

sabssa

iv

iPvP

ivtP

)()(

)(

(2.32)

Les équations de tensions dans un repère lié au rotor sont données par :

dsrqs

qsqs

qsrds

dsds

dt

dirsv

dt

dirsv

(2.33)


40

En remplaçant les tensions vds et vqs dans l'expression (2.32), on obtient :

dsqsqsdsrqs

qsds

ds2qs

2dssa ii

dt

di

dt

diiirs)t(P

(2.34)

Le troisième terme, représente la puissance électromagnétique transmise au rotor

à travers l'entrefer par l'intermédiaire du champ tournant. Donc le couple

électromagnétique est :

dsqsqsds iiPCe (2.35)

En remplaçant ds et qs par ses expressions, on obtient :

1

0

1

0

)sin()cos(2

3 Nr

krkds

Nr

krkqssr akiiakiiLPCe (2.36)

2.2.5 Système d’équation global

Nous pouvons regrouper ces équations dans une représentation matricielle unique

pour aboutir à [RAZ 03] : (2.37)

r

r

I

=

1

00

00

TJ

L

.

0

Cr

V

1

00

00

TJ

L

-

.

010

02

1

00

Vr

T

r

fd

LdI

d

LdrR

r

r

I

forme condensée :

,.'.'

XAXBU (2.38-a)

où le vecteur

X. peut être écrit comme suit :


41

XBAUAX .'.'.' 11

, (2.38-b)

Nous pouvons la mettre sur la forme suivante :

].'.[.

'

].'.[.'

1

1

XBUY

AVEC

YAX

XBUAX

Nous faisons, ainsi, apparaître le vecteur d’état [X] et le vecteur [U]contenant les

grandeurs externes à la machine tel que :

[X]=

r

r

I

, [

X ]=

r

r

I

. , [U]=

0

Cr

V,

Avec la définition des matrices B et A donnée par:

[B’]=

00

00

TJ

L

, [A’ ]=

.

010

02

1

00

Vr

T

r

fd

LdI

d

LdrR

,

Les termes dus à la rotation de la machine sont donnés par :


42

Gmt = rd

Ldr

, (2.39)

On se retrouve ainsi face à un système d’équations différentielles régissant le

fonctionnement de la machine. Pour parvenir à la solution, une méthode numérique

doit être mise en oeuvre, la méthode explicite de Runge Kutta s’avère la plus utilisée

dans ces cas. Bien avant ça, nous devons définir les matrices A’ et B' de manière à

traduire l’état interne de la machine, à savoir, état sain ou état de défaut [BOU 06].

2.2.6 Calcul des inductances

2.2.6.1 Inductances statoriques

En premier temps, on suppose que les enroulements statoriques sont idéalement

distribués autour du périphérique de l’entrefer de sorte que l’induction résultante

puisse être supposée sinusoïdale. Dans ce cas, l’expression de la F.m.m de la

première phase statorique "a" sera [GHO 05] [HAM 08] [TOL 91] [JON 07]:

)cos(p

iN2)(Fm sas

(2.40)

Ns est le nombre total des tours de chaque phase, p le nombre de paires de pôles,

un angle décrivant une position particulière dans l’espace ; cet angle est mesuré par

rapport à une référence fixe par rapport au stator, et le courant traversant la phase

"a" .La densité du flux radial créée dans l’entrefer tiendra l’expression:

)cos(pe

iN2)(B sas0

s

(2.41)

Où μ0 désigne la perméabilité magnétique de l’air, et e l’épaisseur de l’entrefer de la

machine symétrique .Le flux magnétique dans l'entrefer, par pôles, est obtenu par

intégration de l'expression (2.41) autour d'un intervalle polaire le long de la machine

:

p2

p2

s

l

0S

ss dRBdzdSB (2.42)


43

Etant donné que l’entrefer de la machine est supposé uniforme, et qu’on néglige

toute asymétrie axiale, l’expression (2.42) se réduit à:

sa2s0

s ipe

lRN4

(2.43)

Où R désigne le rayon moyen de l’entrefer de la machine symétrique, et l la

longueur effective de la machine.

Le flux magnétique total traversant l'enroulement de la phase "a" dû au courant isa :

sa

p2

p2

2s0

sassssaT iLspd)cos(pe

lRN2iNN

(2.44)

L'inductance principale (magnétisante) de la phase "a" statorique est donnée donc

par :

2

2s0

pe

lRN4LmsLsp

(2.45)

L'inductance totale (propre) de la phase "a", est égale à la somme de l'inductance

de magnétisation et l'inductance de fuite :

LsfLspLas (2.46)

Puisque les enroulements statoriques sont symétriques, les inductances propres

des trois phases sont égales (Las = Lbs = Lcs = Ls).

Les enroulements statoriques étant identiques et symétriques et du fait qu’ils sont

décalés de 2π/3, les inductances mutuelles entre enroulements statoriques auront

pour valeurs :

2

LspMs (2.47)

2.2.6.2 Inductances rotoriques

En définissant les flux rotoriques qui entrent en jeux, et en faisant référence à la

représentation équivalente du rotor, il sera possible de donner l’expression des

différentes inductances. La (fig. 2.6) représente, en fonction de l’ouverture angulaire


44

' dans un référentiel lié au rotor, l’allure de l’induction magnétique dans l’entrefer,

supposée radiale, produite par une maille rotorique"k" dans l'entrefer. Cela en

admettant que les barres rotoriques sont identiques, régulièrement décalées et

séparées l’une de l’autre par un angle Nr /2πa= (rad) [HAM 08][TOL 91] [JON 07].

Fig. 2.6 : Induction magnétique produit par une maille rotorique[MAG 06]

Chaque maille rotorique, considérée comme une bobine à une seule spire, parcourue

par un courant irk, est le siège d'un flux principal exprimé par [HAM 08]:

rk

r

rak

ka

rkr

rl

rk ie

lR

N

NdiR

eN

Ndz

21'

102

)1(0

0

(2.48)

Et par la suite, l'inductance principale d'une maille rotorique est :

lRe

2

N

1NLrp 02

r

r

(2.49)

L'inductance totale de la kème maille rotorique est égale à la somme de son

inductance principale, des inductances de fuite des deux barres et des inductances

de fuite des deux portions d'anneaux de court-circuit fermant la maille k. Donc

l'expression est donnée par :


45

eb L2L2LrpLrr (2.50)

Les mailles rotoriques sont magnétiquement couplées par l'intermédiaire du flux

rotorique d'entrefer. Le flux traversant la jème maille, produit par le courant irk

circulant dans la maille k est donné par :

a)1j(

ja

rk0

r

l

0

rkrj 'diReN

1dz (2.51)

Donc, l'inductance mutuelle entre mailles rotoriques non adjacentes, est exprimée

par la relation suivante :

lRe

2

N

1Mrr 0

2r

(2.52)

L'inductance mutuelle entre la kème maille et les mailles adjacentes est donnée par :

b)1k(k)1k(k LMrrMrMr (2.53)

2.2.6.3 Inductances mutuelles entre enroulements statoriques et rotoriques

Sachant que : t' r

Le champ magnétique dans l’entrefer dû au courant isa s’écrit en fonction de lié au

rotor de l'équation (2.42), donne [BAG 99] [HAM 08] [JON 91]:

Fig. 2.7 : Position de la maille (k) par rapport à la bobine statorique de la phase "a" [BAG 99]


46

])t'cos[(pe

iN2)'(B r

sas0s

(2.54)

D'où le flux traversant la maille k, produit par le courant isa, est donné par :

a)1k(

ka

s

l

0

sark 'dR)'(Bdz (2.55)

L'intégrale de l'équation ci-dessus conduit à [SAH 03] [TOL 91] [JON 07] :

]aktcos[iL rsasrsark (2.56)

L'inductance mutuelle entre la maille k et la phase "a" est donnée donc par la

relation suivante :

aktcosLM rsrsark (2.57)

Avec : )2

asin(

pe

lRN4L

2

s0sr

(2.58)

Et rN

2pa

est l'angle électrique entre deux maille rotorique.

De même, les inductances mutuelles entre la kème maille et les phases "b" et "c",

sont exprimées par :

3

2aktcosLM rsrsbrk (2.59)

3

4aktcosLM rsrscrk (2.60)

Le tableau suivant, résume les expressions de toutes les inductances de la

machine asynchrone à cage.


47

INDUCTANCES EXPRESSIONS

L'inductance principale d'une phase statorique. 2

2s0

pe

lRN4LmsLsp

L'inductance mutuelle entre phases statoriques

2

LspMs

L'inductance totale d'une phase statorique LsfLspLsLcsLbsLas

L'inductance principale d'une maille rotorique lR

e

2

Nr

1NrLrp 02

L'inductance mutuelle entre mailles rotoriques

non adjacentes lR

e

2

NrMrr

20

L'inductance mutuelle entre mailles rotoriques

adjacentes b)1k(k)1k(k LMrrMrMr

L'inductance mutuelle entre une maille rotorique

et une phase statorique "a".

aktpcosLM rsrsark

avec : )2

asin(

pe

lRN4L

2

s0sr

Tab. 2.1 : Tableau récapitulatif de toutes les inductances de la machine asynchrone à cage [KHA 08]

2.2.6.4 Calcul des inductances en cas d’excentricité Evoquer la non uniformité de l’entrefer ; c’est parler principalement du problème

d’excentricité du rotor. Cette dernière se divise en deux groupes. La non uniformité

de l’entrefer peut être radiale ou bien axiale. On peut dire aussi que la première se

nomme: l’excentricité statique, mais la deuxième s’appelle l’excentricité dynamique.

L’excentricité statique se remarque dans le cas ou le centre du rotor ne coïncide pas

avec celui du stator, tel que des rotors ou noyaux statoriques ovales. L’excentricité

dynamique fait que le centre du rotor tourne autour du centre du stator, dans ce

type d’excentricité, l’épaisseur minimale de l’entrefer est en fonction de la position

du rotor (fig 2.8). L’apparition des deux excentricités en même temps produit ce que

l’on nomme l’excentricité mixte. Afin que nous calculions les inductances d’une

machine qui est affectée par ce type de défaut, donc nous devons modéliser la

variation de l’épaisseur d’entrefer avant de faire intervenir la fonction d’enroulement

[GHO 05].


48

Fig. 2.8 : Description de l’excentricité statique et dynamique

2.2.6.4.1 Excentricité radiale

L’excentricité est purement radiale si l’épaisseur de l’entrefer pour une ouverture

angulaire donnée, et une position r du rotor, est la même le long de l’axe Z de la

machine. Autrement dit, la fonction de l’entrefer peut être fonction seulement de

et r .

La (fig 2.9) met en évidence une vue de face d’un rotor statiquement excentrique

par rapport à l’axe de la machine, où O et O désignent les centres du stator et du

rotor respectivement. La distance OO est le décalage entre les deux centres, et

reflète le degré de déplacement du rotor. Elle est égale à la variation maximale qui

peut survenir sur l’épaisseur de l’entrefer en faisant varier l’ouverture angulaire

de 0 jusqu’à 2π (angle mécanique).

Dans le cas de l’excentricité statique, et comme le présente la (fig 2.9), la

fonction d’entrefer aura pour expression [GHO 05]:

))cos(.1.()( 0 sgg (2.61)


49

Fig. 2.9 : Description schématique de l’excentricité statique

tel que s est le degré d’excentricité statique. Si l’excentricité est dynamique, elle

sera exprimée en fonction du degré d’excentricité dynamique d comme suit

[SAH08]:

))cos(.1.(),( 0 rdr gg (2.62)

L’excentricité mixte est la manifestation des deux excentricités, statique et

dynamique en même temps. Soit dans ce cas:

))cos(.)cos(1.(),( 0 rdsr gg (2.63)

Et si on tient compte de la représentation linéaire, il est possible de remplacer et

r par les longueurs des arcs correspondants rx et rr rx . Il est tout de même

possible de rassembler s et d dans une nouvelle grandeur caractérisant

l’excentricité mixte. Dans ce cas, l’inverse de la fonction d’entrefer s’écrit :

))/cos(1(

1),(

0

1

rxgxxg r (2.64)

Avec :


50

),cos(.222 ds (2.65)

Et

)/cos(

)/sin(arctan.

rx

rxr

rds

rd

(2.66-a)

De plus en plus compliquée, les valeurs des inductances peuvent être trouvées en

adoptant une intégration numérique faisant intervenir la fonction d’enroulement

modifiée donnée par l’expression suivante si on prend en considération les

harmoniques d’espace : (2.66-b)

Cependant, une résolution analytique doit impérativement faire appel à une

expression approximative en effectuant un développement en série de Fourier de

(2.64). Nous avons constaté qu’un parfait résultat sera obtenu en s’arrêtant au

troisième terme, tel que [GHO 05] [MAR 05]:

)),/(2cos()/cos(),( 2101

0 rxPrxPPxxgP r (2.67)

Avec :

,1

12

0

0

g

P (2.68)

2

01

11.2PP , (2.69)

,11

.2

22

02

PP (2.70)

2.2.6.4.2 Excentricité axiale

Dans ce type d’excentricité, la fonction d’entrefer, ou également, la fonction

inverse de l’entrefer est fonction aussi de Z . Par conséquent, la fonction inverse de

l’entrefer tiendra l’expression suivante :

d),θ()g,θ()N,θ(nrLμi

ψL

π

rrArBA

BABA

2

0

10


51

,)/)cos(()()/cos()(1(

1),,(

0 rxxzrxzgxzxP

rdsr

(2.71)

Ou bien une forme approximée;

),/(2cos(()()/cos()()(),,( 210 rxzPrxzPzPxzxP r (2.72)

Afin d’examiner le cas de l’excentricité statique axiale à titre d’exemple,

l’expression de )(zs doit être définie. En se référant à la (fig 2.10) exposant le

diamètre extérieur du rotor et le diamètre intérieur du stator avec exagération dans

la représentation de l’entrefer )(zs peut être écrite comme suit [GHO 05]:

),1.()( 0 L

zz ss

(2.73)

Comme présenté dans la (fig 2.10), l’entrefer minimal pour Z =0 est supposé à =0

le long de l’axe verticale. L’entrefer minimal a une position angulaire fixe pour les

valeurs de Z inférieur à L , mais sa valeur dépend de Z .

D’un autre coté, si la section du rotor parfaitement concentrique correspond à

LZ dans ce cas L doit être sélectionnée supérieure à une certaine valeur

garantissant l’existence d’un entrefer non nul le long de l’axe Z . Pour L , )(zs va

tendre vers 0, et l’étude convergera vers le cas de l’excentricité purement radiale.

Fig. 2.10 : Représentation de l’excentricité axiale


52

Il est à noter que dans un cas pareil, il est difficile de parvenir à une solution

analytique permettant de trouver les intégrales doubles. La non uniformité axiale

est, d’un coté présente à cause de l’inclinaison des barres, et de l’autre coté par

l’excentricité axiale. La solution analytique est précise et prend moins de temps de

simulation par rapport à une intégration numérique. Néanmoins, il est parfois

préférable d’adopter une intégration numérique à cause de la facilité de son

implantation [GHO 05].

2.2.6.5 Calcul des inductances en cas de court-circuit entre spires statorique

2.2.6.5.1 Exemple élémentaire

Soit le simple exemple élémentaire d’une bobine A′−X′ à cinq spires occupant

deux encoches tel que représente la (fig 2.11) Lorsqu’un court-circuit apparaît entre

les points de contact et a1 et a2 on obtient quelques spires en série et une spire

additionnelle court-circuitée. Il en résulte moins de spires effectives dans le circuit

de la phase; donc un affaissement de la FMM résultante, et la création d’une

nouvelle maille court-circuitée et couplée magnétiquement avec les autres circuits de

la machine [GHO 05][SCH 99].

Fig. 2.11 : Représentation élémentaire d’un court-circuit entre spires [GHO 05].

2.2.6.5.2 Système d’équations correspondant

La (fig 2.12) représente le circuit statorique équivalent du nouveau système avec

deux branches additionnelles, relatives aux spires court-circuitées et scontact

relative à la branche de court-circuit.


53

sdR représente la résistance effective de la branche court-circuitée, et est

généralement petite, tandis que scontactR est la résistance de la branche de court-

circuit qui doit être très grande dans l‘état sain. La simulation du court-circuit

brusque consiste à faire annuler en un instant cct la résistance scontactR . Il est à

rappeler que la maille court-circuitée résultante est couplée magnétiquement avec

les autres circuits de la machine, ce qui impose le calcul des nouvelles inductances

toujours selon les notions préétablies. Aucun couplage ne sera envisagé avec la

branche scontact en raison de son caractère non inductif.

Quant au model mathématique, la formulation de base relative au système

d’équations différentielles données par les équations (2.37) et (2.38-b) ne subit pas

de grands changements, à part l’extension des vecteurs tension et courant en leurs

nouvelles expressions données par

TscontactsdsCsBsAS VVVVVV ........... .... , (2.74)

TscontactsdsCsBsAs iiiiiI ....... .. , (2.75)

Fig. 2.12 : Représentation d’un circuit statorique contenant un court-circuit entre spires.

Et par conséquent, la réinitialisation des matrices inductances et résistances en

tenant compte des branches nouvellement introduites [GHO 05] [SCH 99].


54

2.2.6.5.3 Application à la machine étudiée

Considérant le cas d’un court-circuit qui touche 50% des tours de la première

bobine de la phase A. La résistance de la maille court-circuitée sera, dans ce cas

pour la nouvelle résistance de la phase A, d'une valeur réduite qui dépend du

nombre de spires court-circuitées.

2.3 PRISE EN COMPTE DES DEFAUT ROTORIQUES DANS LE MODELE

Le type de défaut que nous étudions est la rupture d’une ou plusieurs barres

rotoriques ou de portions d’anneaux de court-circuit. Le circuit électrique rotorique

donné à la (fig 2.13) doit être reconsidéré pour permettre la prise en compte du

défaut rotorique dans le modèle de la machine.

La (fig 2.14) représente un schéma de deux mailles adjacentes en état sain et à la

présence de la rupture d’une barre.

Fig. 2.13 : Schéma électrique équivalent simplifié d'une maille rotorique (moteur sain)


55

Fig. 2.14 : Schéma électrique équivalent simplifié d'une maille rotorique (rupture) d’une barre rotorique)

La simulation de ce type de défaillance peut être faite en utilisant deux méthodes

différentes, le but étant d’annuler le courant qui traverse la barre incriminée.

La première méthode de modélisation consiste à reconstituer totalement le circuit

électrique rotorique. Dans ce type d’approche, la barre rotorique défaillante est

enlevée du circuit électrique, ce qui oblige à recalculer les matrices des résistances

[Rr] et des inductances [Lr] de la machine asynchrone.

En effet, la suppression d’une barre de la cage nous donne des matrices [Rr] et [Lr]

de rang inférieur à celle développée pour la machine saine.

La seconde approche envisageable consiste à augmenter artificiellement la valeur

de la résistance de la barre ou de la portion d’anneaux incriminée d’un facteur

suffisant pour que le courant qui la traverse soit le plus proche possible de zéro en

régime permanent.

En comparaison avec la première méthode, la structure du circuit électrique

rotorique n’est pas modifiée car nous considérons, dans ce type de modélisation,

qu’une rupture de barre n’altère pas les inductances propres et mutuelles de la cage

rotorique.

Par conséquent, le programme de simulation s’adaptera à cette nouvelle

contrainte et nous donnera l’évolution temporelle des différents signaux pour un

fonctionnement de la machine avec ce type de défaut.


56

De plus, la simulation d’une barre partiellement cassée (barre fissurée de moitié

par exemple) ne peut pas être envisagée, si nous utilisons la première méthode de

modélisation alors qu’elle est tout à fait faisable avec la seconde [DID 04].

2.4 CONCLUSION

Nous avons bien illustré, dans ce chapitre, le modèle multi enroulement qui tient

compte de la structure complète du rotor. Le choix d’un tel modèle est imposé par

l’objectif de pouvoir simuler une rupture de barre ou de portion d’anneaux de court-

circuit au rotor. Pour cela, nous avons représenté toutes les équations de divers

types de barres et de portions d’anneaux du rotor. Avec tous les changements qui

s’ajoutent aux paramètres du moteur dans le cas d'un défaut de court-circuit

statorique ou d'excentricité pour que notre modèle reflète le plus possible notre ME

étudié.

Dans le chapitre suivant, nous attendrons impatiemment les résultats de

simulation et le défit de ce modèle envers différents essais (sain et défaillant) qui

seront étudiés puis analysés.

Chapitre 3 Simulation de la machine asynchrone.

57

Chapitre 3

Simulation de la machine asynchrone

3.1 INTRODUCTION

Dans ce chapitre, on considère la simulation du modèle multi enro ulement,

permettant de représenter l'évolution temporelle des grandeurs de la MAS des

différentes courbes du courant statorique, du courant dans les barres rotorique, le

couple et la vitesse de rotation ainsi que les valeurs efficaces des courants des

barres et les courants des barres cassées. La modulation est effectuée dans

différentes conditions de fonctionnement : la machine à l’état sain et avec défaut. En

suite, en présente une analyse détaillée des différents défauts rotoriques. Cette

analyse a pour objectif d’analyser les phénomènes observés sur les performances du

moteur .La valeur de la résistance doit être bien déterminé ; d’après les expériences,

on prend souvent la valeur de la résistance de la barre cassée comme suit

(Rbc=16*Rb) pour ce type de moteur ; (cette valeur a été choisie de sorte que le

courant qui traverse la barre défaillante soit le plus proche possible de zéro).

Après avoir défini le modèle de la MAS, nous avons utilisé le logiciel MATLAB pour

résoudre les équations différentielles obtenues et pour l'exploitation des résultats.

Le système (2.37) est alors implanté au sein du logiciel. La résolution des équations

différentielles est réalisée par la méthode de Runge Kutta d'ordre 4.

Dans ce chapitre, nous présentons sur les figures qui suivent l'évolution

temporelle des grandeurs de la MAS lorsque nous passons d'un fonctionnement sain

à un fonctionnement défaillant. Pour analyser l'effet de la rupture de barre sur ces

grandeurs, nous avons choisi de rendre la barre Rb1 de la cage rotorique défaillante

à l'instant t = 2 secondes en imposant une résistance de barre 16 fois supérieure à

celle donnée pour un fonctionnement sain (cette valeur a été choisie de sorte que le

courant qui traverse la barre défaillante soit le plus proche possible de zéro). Cette

étude à pour objectif, d'analyser et d'interpréter les phénomènes observés dans ce


58

chapitre, tels que les oscillations du couple et de la vitesse, ainsi que la modulation

du courant statorique.

Remarque très importante :

Nous rappelons ici que tous nos résultats de simulation sont validés par des

références citées dans notre bibliographie dont les (pdf)s se trouvent, dans le

dossier complet de mon mémoire , chez mon encadreur. Pour ne pas rendre le

mémoire assez volumineux et ne pas alourdir le lecteur, on a pris seulement

quelques exemples.

On ajoute que les paramètres du moteur, utilisé pour la suite de toutes les

simulations, sont donnés dans le tableau suivant [MEN 04] :

Tab. 3.1 : LES PARAMETRES DU MOTEUR UTILISE EN SIMULATION 1.1 Kw P puissance nominale 200 v v tension nominale de ligne50 H fs fréquence d'alimentation1 p nombre de paire de pole35.76mm D diamètre moyen 65 mml longueur 0.2 mm e épaisseur d'entrefer 16 Nr nombre de barre 160 Ns nombre de spire par phase7.58 Ωrs résistance d'une phase statorique26.5 mHLsf inductance de fuite statorique 150 μΩRb résistance d'une barre rotorique150 μΩRe résistance d'un anneau de court-circuit0.1 μHLb inductance de fuite d'une barre rotorique0.1 μHLe inductance de fuite d'anneau de court-circuit5.4 10-3Kgm²J moment d'inertie 0 Nms2k0 coefficient de frottement

3.2 PROGRAMME DE SIMULATION DE LA MAS (modèle multi enroulement)

Le programme général est constitué d’une partie principale faisant appel à trois

soubroutines :

Inverser la matrice des inductances.

Dériver de ces matrices (Derivs).

Résolution du système d’équations différentielles non linéaire par

la méthode de (Runge–Kutta.).


59

Le programme de la (fig 3.1) dévoile les différentes étapes qui nous permettent la

résolution du modèle afin d’obtenir les grandeurs souhaitées (courant dans les

barres de la cage, ainsi que la vitesse angulaire et le couple électromagnétique).

Fig. 3.1 : Organigramme général de la simulation de la MAS

3.3 SIMULATION DU DEMARRAGE A VIDE ET VARIATION DU COUPLE

RESISTANT

Les résultats issus de la simulation du fonctionnent sain (sans défaut), les (fig 3.2

a et b) et (fig 3.3 a et b) montrent, respectivement, l'évolution de la vitesse de

rotation et du couple électromagnétique ainsi que le courant statorique et le courant

dans la barre 1, lors d'un démarrage à vide sous une tension nominale avec une

alimentation sinusoïdale équilibrée. A l'instant t=1 s, nous procédons à un échelon

de couple résistant nominal de 2.5 Nm. On note que tous nos programmes sont

écrits sous Matlab.

La vitesse diminue à la vitesse nominale (fig 3.2 a) et le courant augmente à la

valeur nominale (fig. 3.3 a). Le couple électromagnétique vient équilibrer le couple

résistant ce qui nous remarquons dans la (fig. 3.2 b).


60

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

temps en (sec)

La v

itess

e e

n (t

r/m

n)

La mise en charge

a)-Vitesse de rotation.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

temps en (sec)

Cou

ple(

N/m

)

La mise en charge

b)-Couple électromagnétique

Fig. 3.2 : Evolution des grandeurs électromécaniques pour un moteur à l'état sain.


61

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

temps en (sec)

Le c

oura

nt s

tato

rique

en

(A)

a)- Courant d'une phase statorique.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

temps en (sec)

Le c

oura

nt r

otor

ique

en

(A)

La mise en charge

b)- Courant rotorique dans la barre1.

Fig. 3.3 : Evolution des grandeurs électriques pour un moteur à l'état sain


62

Comme nous avons dit que ses résultats sont semblables à ceux de la référence

[MEN 04]

3.4 SIMULATION DE LA RUPTURE DE BARRES AU ROTOR

Nous présentons sur les (fig 3.4 à 3.21) l'évolution temporelle des grandeurs de

la MAS lorsque nous passons d'un fonctionnement sain à un fonctionnement

défaillant. Pour analyser l'effet de la rupture de barre sur ces grandeurs, nous avons

choisi de rendre la barre rb1 de la cage rotorique défaillante à l'instant t = 2

secondes en imposant une résistance de barre 16 fois supérieure à celle donnée

pour un fonctionnement sain (cette valeur a été choisie de sorte que le courant qui

traverse la barre défaillante soit le plus proche possible de zéro). Par la suite, nous

avons créé un second défaut en augmentant la résistance de la barre rb2 à l'instant

t = 3 secondes.

Pour valider les phénomènes physiques prévus par la théorie dans le cas d'une

cassure de barres au rotor, nous avons exécuté des simulations avec le modèle

élaboré.

Généralement, la simulation d’une cassure de barre par l’annulation tout

simplement par le courant qui la traverse .Donc ; d’après cette théorie, on va

modifier les matrices des inductances et des résistances de tel sorte que : dans le

cas où la barre k est cassée, le courant ibk devrait être nul. Ainsi, le courant dans la

maille (k-1) devient égal au courant dans la maille (k), c'est-à-dire, (ir(k-1) =

irk).Cette théorie nous permet d’additionner deux colonnes et des deux lignes liées

aux courants ir(k-1) et irk dans les matrices des inductances et des résistances. Et

finalement, on arrive à la suppression du vecteur des courants irn, par conséquent

l’ordre du système va diminuer.

Pourtant, d'après des chercheurs dans le modèle multi enroulement, on a trouvé

que le courant dans une barre rompue n'est jamais nul. En comparant entre les

résultats de simulation, lorsqu'on modélise la cassure d'une barre par la méthode

décrite ci-dessus, et les résultats expérimentaux. On a trouvé que cette méthode a

des limites. Puisque avec les hypothèses simplificatrices au début, le modèle

mathématique a négligé les courants de fuite à travers les tôles. A vrai dire, il y a


63

toujours un courant qui circule à travers les tôles du rotor tangentiellement vers les

barres adjacentes. Il est nécessaire donc de modéliser ce phénomène par l’ajout

d’une grande résistance additionnelle (relative) à la résistance de la barre rotorique

pour laisser un faible courant de fuite imitant le fait réel dans le rotor.

La valeur exacte de la résistance à ajouter pour simuler la cassure d'une barre

dépend des paramètres de la machine et particulièrement du pas de simulation.

Pour notre cas, si on prend un pas de simulation de 10-3 sec, une augmentation de

16 fois de la résistance initiale de la barre nous a offert des résultats qui sont en

concordance avec la théorie décrite dans les chapitres précédents. On signale aussi

que l'augmentation de la résistance plus de 16 fois amène à l’instabilité du système

numérique, ce problème sera relevé par la diminution du pas de calcul.

Notre simulation est faite d’abord d’après les indications suivantes :

À l'instant t=2 s, nous avons simulé la rupture de la première barre. Le courant dans

cette barre va diminuer fortement (fig 3.4), entraînant une augmentation importante

du courant dans les barres voisines (le courant presque annulé dans la barre 1 va

se distribuer dans les autres barres d’après leur emplacement de celle rompue)

(fig 3.5).

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

temps en (sec)

Co

ura

nt r

oto

riqu

e (

A)

La mise en charge La rupture de la barre 1

Fig. 3.4 : Courant rotorique dans la barre 1.


64

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

temps en (sec)

Le c

oura

nt r

otor

ique

(A

)

Courant dans la barre 1Courant dans la barre 2Courant dans la barre 16

La mise en charge

La rupture de la barre 1

2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8 4-150

-100

-50

0

50

100

150

temps en (A)

Le c

oura

nt r

otor

ique

(A

)

ZOOM rupture barre 1

Fig. 3.5 : Influence de la rupture de la barre 1 sur les barres

adjacentes.


65

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

temps en(sec)

Co

ura

nt d

an

s le

s b

arr

es

roto

riq

ue

s (A

)

2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

temps en (sec)

Co

ura

nt d

an

s le

s b

arr

es

roto

riq

ue

s (A

)

VUE GLOBALE

barre1barre2barre3barre4barre5barre6barre7barre8barre9barre10barre11barre12barre13barre14barre15barre16

barre 16 barre 2

barre 1 (défaillant)

ZOOM

Fig. 3.6 : Influence de la rupture de la barre 1 sur les barres adjacentes (2 et 16) Déclenchement direct du défaut

Les (fig 3.5 et 3.6) représentent l'évolution du courant dans la barre rb3. Nous

pouvons noter que la rupture de la première barre induit une très faible


66

augmentation du courant qui la traverse. Au moment du premier défaut, le courant

qui circulait dans la barre défaillante (barre rb1) se partage dans les barres

rotoriques adjacentes. Lorsque la seconde barre est cassée (barre rb2), nous

remarquons que le courant de la barre n°3 augmente significativement. En effet,

c'est le courant qui circulait dans la barre n°2 qui est partagé, en majorité, dans les

barres n°3 et n°16. Nous reportons sur les (fig 3.7 et 3.8), la répartition des

courants traversant les barres rotoriques à un instant t pour les trois modes de

fonctionnement étudiés (rotor sain, une barre cassée et deux barres cassées). Nous

pouvons remarquer que lorsque le défaut atteint deux barres cassées (nous

rappelons que la cage rotorique de la machine étudiée comporte 16 barres), le

courant maximum traversant les barres adjacentes à celles défaillantes est

quasiment deux fois (1.7 fois) supérieur au courant rotorique obtenu avec une cage

d'écureuil saine. Une augmentation anormale du courant dans les barres peut

provoquer un échauffement local et conduire à une nouvelle rupture.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

10

20

30

40

50

60

70

80

Numéro de barres

Cou

rant

rot

oriq

ue (

A)

Fig. 3.7 : Valeur efficace des courants dans les barres rotoriques, pour un moteur à l'état sain.


67

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Numéro de barres

Cou

rant

rot

oriq

ue (

A)

a)- Une barre cassée (la barre 1).

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

20

40

60

80

100

120

Numèro de barres

Co

ura

nt r

oto

riq

ue

(A

)

b)- Deux barres cassées (la barre 1 et 2)

Fig. 3.8 : Valeur efficace des courants dans les barres rotoriques, pour un moteur avec des barres cassées.


68

En analysant la (fig 3.9 a et b) où nous présentons l'évolution de la vitesse

rotorique, nous visualisons l'apparition d'une légère ondulation lorsque la rupture de

la première barre rotorique apparaît. Cette ondulation, qui augmente lorsque le

deuxième défaut est créé, oscille à une fréquence de 2gfs par rapport au rotor un

champ rotorique inverse qui tourne à –gs. L'interaction de ces champs avec celui

issu du bobinage statorique donne naissance à un couple électromagnétique, qui est

la somme d'une composante directe constante et d'une composante inverse

sinusoïdale de pulsation 2gs. Cette composante provoque des fluctuations dans

la vitesse qui peuvent contribuer à une fatigue supplémentaire de l'arbre. Cette

ondulation s’accentue plus fort encore quand une deuxième barre sera cassée à

l'instant t=3 s en suivant les amplitudes du courant dans les barres voisines qui

deviennent plus importantes (fig 3.8 a et b) et (fig 3.9 a et b).

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

temps en (sec)

vite

sse

de r

otat

ion

(tr/

min

)

La mise en charge Une barre cassée


Fig. 3.9.a : Ondulation de la vitesse de rotation lors de la

rupture d'une barre puis de deux barres.


69

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 42800

2850

2900

2950

3000

3050

temps en (sec)

La v

itess

e de

rot

atio

n m

ecan

ique

en

(tr/

min

)

ZOOM

La mise en charge

Une barre cassée

Deux barres cassées

Fig. 3.9.b : Ondulation de la vitesse de rotation lors de la rupture d'une barre puis de deux barres (Agrandissement).

L'analyse du couple électromagnétique la (fig. 3.10 a et b) montre une

modification importante de son allure lorsque les défauts rotoriques apparaissent. La

présence d'une oscillation lorsque le rotor de la machine est sain. Nous apercevons

qu'une légère modulation vient perturber l'évolution du couple lorsque la première

barre est cassée. Nous remarquons aussi que cette modulation prend plus

d'importance avec l'apparition du second défaut. En théorie, cette modulation

d'amplitude a une fréquence identique à celle de la vitesse, c’est à dire 2gfs, mais,

comme nous pouvons le visualiser, il est relativement difficile de la discerner avec

une simple analyse visuelle.


70

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

temps en (sec)

Cou

ple

(N/m

)

La mise en charge

une barre casséedeux barres cassées

Fig. 3.10.a : Ondulation du couple électromagnétique pendant la rupture d'une barre puis de deux barres.

1 1.5 2 2.5 3 3.5 40.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

temps en (sec)

Cou

ple

(N/m

)

La mise en charge

une barre cassée


ZOOM

Fig. 3.10.b : Agrandissement de l'ondulation du couple.

Les (fig 3.11 a et b), représente l'évolution du courant absorbé par une phase

statorique. Comme pour les deux grandeurs précédentes, le défaut rotorique induit

une très légère modulation d'amplitude. Il faut attendre le second défaut (deux

barres cassées) pour permettre de la visualiser clairement.


71

Nous avons représenté l'enveloppe de ce courant sur la (fig 3.11 b) Comme nous

pouvons le voir, cette modulation reste très faible, trop faible pour permettre

d'effectuer un diagnostic précis de l'état de la cage rotorique.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

temps en (sec)

Cou

rant

sta

toriq

ue (

A)

La mise en charge Une barre cassée Deux barres cassées

Fig. 3.11.a : Courant statorique pendant la rupture d'une barre puis de deux barres.

1.5 2 2.5 3 3.5 41.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

temps en (sec)

Cou

rant

sta

toriq

ue (

A)

Une barre cassée Deux barres cassées ZOOM

Fig. 3.11.b : Modulation du courant statorique pendant la rupture d'une barre puis de deux barres (Agrandissement).


72

La (fig 3.12) montre l'influence du nombre des barres cassées sur la durée du

régime transitoire au démarrage. On remarque nettement que la durée pour

atteindre la vitesse nominale augmente avec le nombre des barres cassées.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

temps en (sec)

vite

sse

de r

otat

ion

(tr/

min

)

L'etat sain 1 barre cassée2 barres cassées3 barres cassées

Fig. 3.12 : Vitesse pendant un démarrage en charge

3.5 EFFET DE GLISSEMENT

Afin de vérifier l'effet du glissement sur l'amplitude de la composante oscillatoire,

nous avons également effectué la même simulation pour la machine à vide. D'après

les (fig 3.13 et 14 a et b), on peut remarquer qu'il est difficile de détecter le défaut

en régime permanent, quand la machine n'est pas chargée. Cependant, on a trouvé

que la caractéristique mécanique en régime transitoire, donne des informations sur

l'état du moteur, même à vide (fig 3.15).


73

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

temps en (sec)

Cou

ple

(N/m

)

moteur en charge



moteur à vide

Fig. 3.13 : Comparaison entre l'ondulation du couple à vide et en charge.

1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

temps en (sec)

Cou

rant

sta

toriq

ue (

A)

Fig. 3.14.a : Courant statorique du moteur en charge,

avec deux barres cassées.


74

1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

temps en (sec)

Cou

rant

sta

toriq

ue (

A)

Fig. 3.14.b : Courant statorique du moteur à vide avec

deux barres cassées.

-500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500-5

0

5

10

15

20

25

vitesse en (tr/min)

Cou

ple

(N/m

)

moteur à vide sans défaut moteur à vide avec deux barres cassées

Fig. 3.15 : Caractéristique mécanique du moteur.


75

3.6 EFFET DE POSITION DE BARRES CASSEES

Maintenant, on va voir l'influence du défaut sur les performances du moteur parce

qu’il ne dépend pas seulement du nombre de barres cassées, mais leur mutuelle

position joue un rôle important aussi .Le cas le plus médiocre, est lorsque les barres

cassées sont adjacentes et c'est le cas le plus fréquent en pratique (fig 3.16). Mais si

les barres sont espacées d’un angle électrique de /2 (rad) (Fig 3.17 et 3.18).on

n'observe pas une grande influence sur les performances du moteur .Ceci amène à

des confusions dans l'interprétation de l'état de la machine. Principalement sur les

défauts équilibrés qui amènent à une symétrie des grandeurs électriques.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

20

40

60

80

100

120

numéro de barres

Cou

rant

rot

oriq

ue (

A)

Fig. 3.16 : Valeurs efficaces des courants dans les barres

rotoriques,pour un moteur avec deux barres cassées(8 et 9).


76

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

20

40

60

80

100

120

numéro de barres

Cou

rant

sta

toriq

ue (

A)


rotoriques, pour un moteur avec quatre barres cassées (1, 5, 9 et 13) espacées de /2.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

temps en (sec)

Cou

ple

(N/m

)

Fig. 3.18 : Couple électromagnétique pour un moteur en

charge avec quatre barres cassées (1, 5, 9 et 13)


77

3.7 CASSURE DE PORTIONS D’ANNEAUX DE COURT-CIRCUIT

La cassure d’une portion d’anneau de court-circuit est un défaut qui apparaît aussi

fréquemment que la cassure de barres. L’effet de la cassure d’une portion d’anneau

de court-circuit sur les différentes grandeurs de la machine est représenté sur les

figures suivantes :

5 5.5 6 6.5 7 7.5 81.5

2

2.5

3

temps en (sec)

Cou

rant

sta

toriq

ue (

A)

Cassure de la 1ère portion d'anneau

Cassure de la 2 ème portion d'anneau

Fig. 3.19 : Courant de phase statorique

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

10

20

30

40

50

60

70

80

90

numéro de barres

cour

ant

roto

rique

(A

)


rotoriques cassure d’une portion d’anneau de court- circuit


78

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

10

20

30

40

50

60

70

80

90

numéro de barres

cour

ant

roto

rique

(A

)

Fig. 3.21 Valeurs efficaces des courants dans les barres

rotoriques cassure de deux portions d’anneaux de court- circuit

-500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

vitesse en (tr/min)

Cou

ple

en (

N/m

)

rotor avec deux portions d'anneaux casséesrotor avec une portion d'anneau casséerotor sain

Fig. 3.22 : Caractéristique mécanique


79

3.8 INTRERPRETATION ET ANALYSE DU DEFAUT

Le défaut, lors d'une rupture de barres, provoque une asymétrie dans le système

et par conséquent dans tous les paramètres à étudier : le couple, la vitesse, le

courant statorique…

Comme, nous sommes des scientifiques qui ne se contentent pas seulement de

remarquer ces phénomènes, il faut les interpréter et les analyser aussi.

3.8.1 Expression des champs magnétiques statoriques et rotoriques

Le champ magnétique dans l'entrefer, dans le cas idéal et sans défaut, est

purement sinusoïdal. L’induction magnétique, dans un repère lié au stator, dans un

point M qui se localise dans l'entrefer est :

)tcos(ik)t(BsBMsasss (3.1)

M : position du point M.

Dans le cas où il y aurait une rupture de barre, ce défaut entraîne une asymétrie

dans notre système qui rend son étude analytique très compliquée à faire.

Pour simplifier ce problème, nous avons décomposé chaque paramètre asymétrie en

un direct et l’autre inverse.

Fig. 3.23: Schéma de fonctionnement pour un rotor sain

Le champ direct tourne à une vitesse : m + r :

Avec m =(1-g) s, r = gs

Donc: m + r = (1-g) s + gs = s

)tcos(ik)t(BrdBMsrdrdrd (3.2)


80

Fig. 3.24 : Schéma de fonctionnement pour un rotor

défaillant

Le champ inverse tourne à une vitesse : m - r = (1-g) s - gs = (1-2g)s, donc :

)t)g21cos((ik)t(BriBMsririri (3.3)

3.8.2 Le couple électromagnétique

Le couple électromagnétique est donné par :

sri

sri

srd

srdtot d

dW

d

dWCe

(3.4)

Wsrd : est l'énergie magnétique emmagasinée direct dans l'entrefer

Wsrd : est l'énergie magnétique emmagasinée inverse dans l'entrefer

avec :

)sin(

22

0

2

00

rds BBrdrdass

rdssrd

ikikelR

dBBelR

W

(3.5)

)2sin(

22

0

2

00

ris BBsririass

rissri

tgikikelR

dBBelR

W

(3.6)


81

ris

rds

BBsri

BBsrd (3.7)

L'expression (3.4), du couple électromagnétique, devient :

)2cos()cos(00

risrds BBsririassBBrdrdasstot tgikikelR

ikikelR

Ce

(3.8)

Finalement, on peut dire que le couple électromagnétique se compose d’une

composante constante et une composante oscillatoire. Le courant direct au rotor, est

à la source de la composante constante. Le défaut provoque le courant inverse au

rotor qui donne naissance à la composante oscillatoire de pulsation 2gs[SAH 03]

[THA 06].

3.8.3 La vitesse de rotation

L’équation la vitesse en fonction du couple nous donne :

m0m kCrCe

dt

dJ

(3.9)

Si on néglige le frottement k0 et avec Cr = Cesr .On obtient :

srisrisrdm CeCrCeCe

dt

dJ

(3.10)

Si on intègre, on aura :

)tg2(cosiikkelR

Jg2

1)g1()t(

ris BBsriasris0s

sm

(3.11)

On remarque que dans (3.11), l’oscillatoire du couple provoque une pulsation 2gs

dans la vitesse.

3.8.4 La force électromotrice

Si un conducteur de longueur l, passant par le point M, situé dans l'entrefer, la

f.e.m induite dans ce conducteur est donnée par (loi de Lenz) :


82

dt

d

dt

d

dt

dte rirds

)(

(3.12)

)g)t((lR)t(B)g)t((lR)t(BlR)t(B)t(e smrismrdssa (3.13)

Avec

Bs(t)= sasik )cos(sBMst (3.14)

Brd(t)= rdrdik )cos(rdBMst

Bri(t)= ririikriBMstg )21cos(( )

En remplaçant m(t) par son expression, on obtient :

)cos(

)2)41cos((

))21cos(()21(

))21cos((

))21cos((

)cos()cos()(

ss

ris

ri

rirds

rirds

rds

BBMsriri

BBMsriri

BMssriri

BBBMsrdrd

BBBMsrdrd

BMssrdrdBMsssas

tKlRik

tgKlRik

tgglRik

tgKlRik

tgKlRik

tlRiktlRikte

(3.15)

Avec : risris0s

IIkkelR

Jg4

1K

A ces résultats, nous pouvons dire :

Un défaut, dans la ME, engendre un champ magnétique inverse de fréquence –gfs,

ce qui fait naître des courants à la fréquences (1-2g)fs dans les circuits statoriques.

En parallèle, dans le couple électromagnétique va s’accompagner d’une composante

oscillatoire de fréquence 2gfs, vu qu’il est proportionnel au courant .A son tour le

couple produit une oscillation dans la vitesse qui induit aussi des nouvelles

composantes de courant (1±2g)fs dans les circuits statoriques . Les composantes

oscillatoires de la même fréquence (1-2g)fs s'ajoutent pour donner une seule

harmonique résultante. Alors que les courant de fréquence (1+2g)fs, circulent dans

les enroulements statoriques , et en présence de défaut, induisent des courants de

±3gfs au rotor. Les courants de fréquence (1±4g)fs ont un processus identique à

celui des courants de fréquence (1±2g)fs [SAH 03] [THA 06].


83

3.9 CONCLUSION

Dans ce chapitre, nous avons présenté un modèle permettant la simulation d'une

MAS à cage d'écureuil. Les conséquences d'une rupture de barre (ou d'un segment

d'anneaux) de la cage d'écureuil s'obtiennent très simplement, il suffit d'augmenter

la résistance de la barre incriminée (ou la résistance de la portion d'anneaux

considérée). Ce modèle de machine a permis de comprendre les phénomènes

physiques mis en jeu lors de l'apparition d'un tel défaut. Nous avons découvert que

la rupture d’une barre entraîne des oscillations dans le couple et dans la vitesse,

ainsi qu'une modulation du courant statorique. L'amplitude de ces oscillations

augmente avec le nombre de barres cassées. Nous avons observé aussi que la durée

du régime transitoire augmente avec la sévérité du défaut de barres. Nous avons

remarqué de plus que les effets de cassures de barres peuvent être inobservables,

en cas où la machine ne serait pas chargée ou affectée par un défaut équilibré.

On peut constater facilement que les allures des courants statoriques, la vitesse

et le couple électromagnétique ne fournissent pas d’informations fines sur l’état du

moteur. Par conséquent, il est plus judicieux de traiter le signal afin d’en ressortir

avec des données plus représentatives. Ceci fait l'objet du chapitre suivant.

Chapitre 4 Détection des défauts rotoriques par MCSA.

84

Chapitre 4

Détection des défauts rotoriques par MCSA

4.1 INTRODUCTION

Le diagnostic se réalise dans les installations électriques en analysant certaines

grandeurs telles que la température, le bruit, les vibrations...etc.

La variation de ses grandeurs n’est que les conséquences directes et les

manifestations claires dues à la modification des grandeurs tempo fréquentielles

mesurables.

Et lorsqu’une machine passe vers un nouveau mode de fonctionnement, la

détection précoce de l’évolution vers ce mode non désiré permet d’anticiper le

diagnostic et d’éviter les risques.

A cet effet, on s’intéresse obligatoirement au diagnostic qui permet de détecter

de façon précoce les anomalies, qui représentent un des moyens sûrs pour

contribuer à améliorer la productivité des différents secteurs.

Nous présenterons dans ce chapitre, l'analyse spectrale du signal du courant

statorique en utilisant la transformée de Fourier rapide (FFT), qui est utilisée depuis

de nombreuses années pour détecter des défaillances dans les ME, en particulier les

ruptures de barres au rotor, la dégradation des roulements, les excentricités, les

court-circuits dans les bobinages. Les méthodes d'analyse spectrale sont

principalement utilisées dans les machines directement alimentées par le réseau et

fonctionnant en régime permanent [MAG 06].

4.2 TECHNIQUES D’ANALYSES DES DEFAUTS Avant d’aborder la question de l'analyse spectrale du signal, nous commençons à


85

mettre en évidence toutes les autres méthodes de traitement de signal disponibles

pour le diagnostic des machines tournantes, qui peuvent être classées dans quatre

groupes différents : l'analyse spectrale, l'analyse cepstrale, l'analyse temporelle,

l'analyse temps-fréquence ou temps-échelle. Dans ce qui suit, on présente quelques

méthodes qui sont utilisées dans le diagnostic des ruptures de barres.

4.2.1 Analyse spectrale

L'analyse spectrale est utilisée pour détecter des défaillances dans les ME,

essentiellement les ruptures de barres au rotor des MAS, la dégradation des

roulements, les excentricités et les courts-circuits dans les bobinages. Ces cas se

prêtent bien à cette approche dans la mesure où de nombreux phénomènes se

traduisent par l'apparition de fréquences directement liées à la vitesse de rotation ou

à des multiples de la fréquence d'alimentation. La surveillance par analyse spectrale

de la MAS consiste donc à effectuer une simple transformée de Fourier des

grandeurs affectées par le défaut, et à visualiser les fréquences parasites constituant

la signature d'un défaut dans la machine (Fig. 4.1). Les grandeurs choisies sont soit

les grandeurs électriques (plus particulièrement les courants de ligne), soit les

grandeurs mécaniques (vibration, couple électromagnétique) [SMA 02].

Fig. 4.1 : Principe de la surveillance par analyse spectrale [SMA 02]


86

L'analyse spectrale est certainement la méthode la plus naturelle pour le

diagnostic des défauts. Cette technique permet une surveillance rapide et peu

onéreuse car elle exige un simple capteur de courant ou de vibration. Cependant,

elle nécessite une analyse manuelle par un expert en surveillance des ME.

Pour obtenir le spectre en fréquence, il existe plusieurs méthodes. On distingue

principalement deux approches [BEL 05]:

les méthodes non paramétriques.

les méthodes paramétriques.

4.2.1.1 Méthodes non paramétriques

Pour ces méthodes, on trouve tous les estimateurs à base d'analyse de Fourier.

Les spectres basés sur l'utilisation de la transformation de Fourier sont obtenus :

soit par le calcul direct sur des segments d'échantillons temporels, puis au

moyen de la transformée de Fourier, des segments pondérés par une fenêtre

d'apodisation.

soit par le calcul du spectre sur la fonction d'auto corrélation [BEL 05].

4.2.1.2 Méthodes paramétriques

Les méthodes d'analyse fréquentielles paramétriques sont basées sur la

détermination d'un modèle représentant le signal à analyser et pour lequel les

paramètres sont utilisés pour estimer le spectre de puissance. L'estimation du

spectre nécessite trois étapes. La première consiste à sélectionner un type de

modèle. Ensuite, on estime les paramètres du modèle retenu en utilisant les

échantillons du signal. La dernière étape enfin, concerne l'estimation spectrale à

partir des paramètres du modèle estimé [BEL 05].

4.2.2 Analyse cepstrale

Cette méthode est utilisée en analyse vibratoire et dans le cas du diagnostic de

réducteurs. Il a été prouvé qu'en calculant le cepstrale, on identifie clairement la

présence des raies.


87

4.2.3 Méthodes de détections des fréquences connues

Ces méthodes reposent sur le principe que les défauts se caractérisent par

l'apparition ou le renforcement d'une raie à une fréquence fixe ou proportionnelle à

la vitesse de rotation de la machine.

4.2.4 Méthodes temps-fréquence et temps–échelle

4.2.4.1 Temps-fréquence

Les méthodes d'analyse temps–fréquence ont été développées pour l'étude des

signaux non stationnaires [BEL 05]. Plus généralement, elles s'appliquent à des

signaux dont le contenu fréquentiel ou les propriétés statistiques évoluent au cours

du temps. Pour décrire cette évolution temporelle, il faut réaliser une analyse

spectrale évolutive, d’où les méthodes temps-fréquence. Parmi les techniques de

l'analyse temps-fréquence, la transformation de Wigner–Ville permet des diagnostics

précis. Cette transformation est une fonction réelle qui définit une distribution

d'énergie dans le plan temps-fréquence. Elle peut être interprétée comme une

densité spectrale instantanée [BOU 01].Cependant, cette analogie est tempérée par

l'existence de valeurs négatives qui en rendent l'interprétation délicate. Des

procédures de lissage (fréquentiel et temporel) par fenêtrage permettent de réduire

les interférences entre les différentes composantes fréquentielles du signal. La

représentation temps-fréquence a permis ainsi de mettre en évidence la modulation

de fréquence linéaire en fonction du temps. Le temps de calcul d'une représentation

temps-fréquence peut être prohibitif. De plus l'inter présentation d’une image est

souvent difficile [DID 04].

4.2.4.2 Temps- échelle

Ce mode de représentation est utilisé pour détecter des phénomènes qui se

déroulent sur des échelles de fréquence différentes rencontrés dans un signal. La

transformation en ondelette a été formalisée par Grossman et Morle [BEL 05].

4.2.5 Application de l'analyse spectrale

Il existe de nombreux types de fenêtres qui privilégient des aspects particuliers

par rapport aux autres. Il convient donc de choisir la fenêtre adéquate pour le signal

en fonction du problème particulier que l’on doit résoudre.

Cette caractéristique porte essentiellement sur trois points :

la largeur et la hauteur du lobe principal,


88

la hauteur du premier lobe secondaire,

l’atténuation des lobes secondaires,

On utilise la fenêtre de hanning [BEL 05].

4.3 MCSA PAR LA FFT

Chaque défaut dans la MAS va donner naissance à une influence remarquable

surtout sur le courant statorique par la modulation de son amplitude à la

fréquence 2gfs.Nous avons mis en évidence ce phénomène en visualisant le courant

statorique en régime permanent (Fig 4.2) et (fig 4.3).Ces simulations sont obtenues

à l'aide du modèle élaboré dans le deuxième chapitre.

Le signal temporel (Fig 4.3) confirme la modulation de l’amplitude du courant par

une fréquence de 2gfs.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

temps en (sec)

cou

ran

t sta

tori

qu

e e

n (

A)

2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8 4-3

-2

-1

0

1

2

3

temps en (sec)

cou

ran

t sta

tori

que

en

(A)

ZOOM

Fig. 4.2 : Courant statorique en régime permanent pour un moteur sain.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

temps en (sec)

cou

ran

t sta

tori

qu

e e

n (

A)

2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8 4-3

-2

-1

0

1

2

3

temps en (sec)

cou

ran

t sta

tori

qu

e e

n (

A)

ZOOM

Fig. 4.3 : Courant statorique en régime permanent pour un moteur avec une

barre cassée


89

Les (fig. 4.2 et 4.3) nous montrent clairement que l’analyse directe du courant

statorique, il s’avère très difficile puisque, comme nous voyons ,la modulation de

l’amplitude est très faible pour l’observer clairement et par conséquent donner un

diagnostic parfait (de quel type de l’anomalie précis s’agit-il ?).La pauvreté du

signal temporel du courant, en renseignements nécessaires pour détecter les

défauts en questions, nous amène au signal fréquentiel qui offre des informations

précieuses sur sa composition. Nous avons montré précédemment qu’un défaut de

barres rotoriques, se manifeste dans le spectre du courant statorique par l'apparition

des raies autour du fondamental. Dans notre cas, nous avons utilisé la transformée

de Fourier rapide. (FFT) qui s’avère plus commode.

On va prendre une résolution satisfaisante pour discerner clairement les bandes

latérales et on peut l’analyser facilement pour diagnostiquer notre machine.

Puisque premièrement, il faut séparer les raies du fondamental, nous avons choisi

avec soin les paramètres de notre signal :

Nous avons fait une simulation avec une barre cassée en pleine charge, soit

un glissement de 3.5 % équivaut à un couple résistant de (2.5 N /m).

Les fréquences qu'on cherche dépendent du glissement, ce dernier dépend de

la variation de la vitesse. Ceci implique que la résolution du spectre doit

séparer les fréquences (1±2g)fs pour des valeurs faibles de glissement.

Nous avons choisi pour cela (10000 points) une durée d'acquisition de 10

secondes, ce qui implique que : f = Fe/N = 0.1 Hz, ce qui est nettement

suffisant pour séparer les raies qui sont à une distance de ±2gfs = 3.5 Hz

(fig 4.4, 4.5 et 4.6) [SAH 03].

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1spectre linéaire du courant avec 1 barre cassée

fréquence en (Hz)

cour

ant no

rmalisé

en (A)

Fig. 4.4 : Spectre linéaire du courant statorique avec une résolution de 0.1Hz et pour une barre cassée.


90

20 30 40 50 60 70 80

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0spectre logarithmique du courant avec 1 barre cassée

Fréquence (Hz)

Am

plitu

de (

dB)

Fig. 4.6 : Spectre logarithmique du courant statorique obtenu pour 1 barre cassée avec une résolution de 0.1Hz.

(Zoom autour du fondamental)

La comparaison des deux (fig 4.4 et 4.5), nous permet de remarquer que le

spectre logarithmique fait apparaître des renseignements, qui ne sont pas

détectables sur le spectre linéaire. Mais on peut lire aisément sur la (fig 4.6) les

harmoniques caractéristiques du défaut de barres rotoriques, à la fréquence 46.5 Hz

et 53.5Hz.

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-120

-100

-80

-60

-40

-20


Fréquence (Hz)

Am

plitu

de (dB

)

Fig. 4.5 : Spectre logarithmique du courant statorique pour une barre cassée,et avec une résolution de 0.1Hz.


91

4.4 EFFET DU NOMBRE DE BARRES CASSEES SUR LES HARMONIQUES

(1±2kg)fs

Nous présentons sur la (fig 4.7) , le spectre du courant statorique d'un moteur

sain en charge nominale (g = 3.5 %). C'est évident qu'on n'observe aucune raie

latérale. Mais en réalité on observe même un dégrée d’asymétrie naturelle (de

construction) qui donne naissance normalement à l'apparition des raies mais avec

amplitudes faibles [SAH 03] [ARO 07] [MEN 04].

20 30 40 50 60 70 80-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Fréquence (Hz)

Am

plitu

de (

dB)

Fig. 4.7 : Spectre du courant statorique pour un moteur sain en charge.

La visualisation des raies dans le courant statorique permet d’expliquer le défaut

lorsque une barre est rompue et d’obtenir plus d’information sur le défaut à partir

des raies latérales aux fréquences [46.5 Hz et 53.5Hz] et avec amplitudes [-32.37 et

-36.96] (Fig 4.8).


92

20 30 40 50 60 70 80-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0spectre logarithmique du courant statorique 2 barres cassées

Fréquence (Hz)

Am

plit

ud

e (

dB)

(1+2g)fs

(1+4g)fs

(1-2g)fs

(1-4g)fs

Fig. 4.8 : Spectre du courant statorique pour un moteur en charge avec une barre cassée.

Quand une deuxième barre adjacente est cassée, on remarque une

augmentation de 05.81 dB sur la raie (1-2g)fs, et une augmentation de 07.17 dB

sur la raie (1+2g)fs.On observe aussi, l'apparition des raies aux fréquences[42.6 Hz

et 57.4 Hz] qui correspondent à (1±4g)fs,et avec des amplitudes faibles[-41.55 dB

et -52.88 dB] (fig. 4.9 a et b).

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-100

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Fréquence (Hz)

Am

plit

ude (dB)

Fig. 4.9.a : Spectre du courant statorique pour un moteur en charge avec deux barres adjacentes cassées


93

20 30 40 50 60 70 80-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0spectre logarithmique du courant statorique 2 barres cassées

Fréquence (Hz)

Am

plit

ud

e (d

B)

(1+2g)fs

(1+4g)fs

(1+6g)fs)

(1-2g)fs

(1-4g)fs

(1-6g)fs)

fs

Fig. 4.9.b : Spectre du courant statorique pour un moteur en charge avec deux barres adjacentes cassées

(Zoom autour du fondamental).

Quand la troisième barre est cassée, on constate une augmentation sur les

amplitudes des harmoniques (1±2kg)fs. On signale que les amplitudes des

composantes (1±2kg)fs, diminuent à chaque fois quand on s'éloigne du

fondamentale. (fig. 4.10).

20 30 40 50 60 70 80-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Fréquence (Hz)

Am

plit

ude (dB

)

(1+2g)fs

(1+4g)fs

(1+6g)fs

(1+8g)fs

(1-2g)fs

(1-4g)fs

(1-6g)fs

(1-8g)fs

fs

Fig. 4.10 : Spectre du courant statorique pour un moteur en charge avec trois barres adjacentes cassées

La visualisation des (fig 4.7, 4.8, 4.9 et 4.10), nous attire l’attention que les

amplitudes des raies (1±2kg) fs ont évolué encore après la rupture des barres

adjacentes. Mais maintenant lors de la rupture de la quatrième barre, qui se situe à


94

p/2 de la troisième barre. On constate une diminution de l’amplitude de la raie de

l’ordre 3.5 dB sur les amplitudes des raies plutôt qu'une augmentation (fig. 4.11).

Ce qui a été confirmé par plusieurs publications et par [BEN 00] [MAG 06] [GHO 05]

dans le cas de la rupture des barres non contiguës.

20 30 40 50 60 70 80-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Fréquence (Hz)

Amplitud

e (d

B)

(1+2g)fs

(1+4g)fs

(1-2g)fs

(1-4g)fs

Fig. 4.11 : Spectre du courant statorique pour quatre barres cassées. La quatrième barre se trouve à p/2 de la troisième.

D’autre part, si on mettre en évidence la visualisation du spectre du courant dans le

cas où deux barres espacées électriquement de /2 sont rompues (les barres 1 et

5).La remarque du signal issu de la simulation la (fig 4.12) montre ici que les raies

(1±2kg)fs ont des faibles amplitudes [-55.62 dB et -57.34 dB] par rapport à celles

des barres adjacentes cassées. Mais c’est un cas échéant parce que le plus souvent

la rupture de la première barre induit dans les barres adjacentes une augmentation

aigue du courant qui provoque leurs ruptures [RAN 05].

20 30 40 50 60 70 80-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Fréquence (Hz)

Amplitude (dB)

(1+2g)fs (1-2g)fs

Fig. 4.12 : Spectre du courant statorique pour un moteur en charge avec deux barres cassées espacées entre eux de /2

(les barres 1 et 5).


95

20 30 40 50 60 70 80-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Fréquence (Hz)

Amplitu

de (dB

)

Fig. 4.13 : Spectre du courant statorique pour un moteur en charge avec deux barres cassées espacées entre eux de

(les barres 1 et 9).

20 30 40 50 60 70 80-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0s

Fréquence (Hz)

Amplitu

de (dB

)

Fig. 4.14 : Spectre du courant statorique pour un moteur en charge avec trois barres cassées espacées entre eux de /2

(les barres 1, 5 et 9)

L’interprétation logique de la (Fig. 4.15) qui donne un signal sans raies de défaut

malgré qu’il y ait quatre barres cassées espacées entre eux de /2.Cela revient à

l’asymétrie de défaut qui empêche l’apparition des raies qui est une conséquence

principale de l’asymétrie.


96

20 30 40 50 60 70 80-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Fréquence (Hz)

Amplitude

(dB

)

Fig. 4.15 : Spectre du courant statorique pour un moteur en charge avec quatre barres cassées espacées entre eux de /2 (les barres 1, 5, 9 et 13).

Pour récapituler tout ce qu’on a mentionné précédemment sur la conséquence du

nombre de barres cassées et leurs positions mutuelles sur les amplitudes des

composantes (1±2kg)fs.

D’après le (tab. 4.1) et la (fig 4.12), on peut affirmer que l’existence des raies

(1±2kg)fs est un signe flagrant du défaut et son amplitude marque le degré de

sévérité [GHO 05].

L'état du moteur L'amplitude des composantes en dB (1-2g)fs (1+2g)fs (1-4g)fs (1+4g)fs

Sain - - - - 1 barre cassée -34.31 -36.97

-57.84 -64.44

2 barres cassées -26.56 -29.97

-41.55 -51.88

3 barres cassées -21.78 -25.87 -33.04 -44.11

4 barres cassées

-17.99 -23.93

-26.54 -39.22

Tab. 4.1 : Amplitude des composantes (1±2g)fs et (1±4g)fs (en dB) pour différent nombre de barres cassées


97

0 1 2 3 4 5 6 7 8-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

Nombre de barres adjacentes cassées

L'a

mp

litu

de

de

l'h

arm

on

iqu

e (

1-2

g)f

s (d

B)

Fig. 4.16 : Variation de l'amplitude de l'harmonique (1-2g) fs en fonction du nombre de barres cassées.

4.5 DEFAUT DES RUPTURES DES PORTIONS D'ANNEAUX DE COURT-CIRCUIT

Les (fig. 17 a et b), illustre l’effet de la cassure de portions d’anneaux sur les

performances sur la machine. Des oscillations apparaissent sur le couple et la vitesse

de rotation et nous remarquons que le comportement est globalement analogue à

celui qui apparaît dans les cas de la cassure de barre qui engendrent l'apparition des

composantes à (1±2kg)fs. Donc, ce type de défaut se manifeste de la même façon

que les défauts dans les barres rotoriques.

On remarque sur la (fig. 17 b), qui représente le courant d’une phase statorique

pour la rupture de deux portions d’anneaux, la modulation d’amplitude qui

s’accentue selon la position de portion. La rupture de la portion influe sur les

courants efficaces des barres du rotor c'est-à-dire une déséquilibre, on remarque

que le courant dans la barre 1 atteint une valeur importante (environ de 120 A) ce

qui traduit par des pertes Joule plus importantes [SAH 03] ][TOL 02].


98

20 30 40 50 60 70 80-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Fréquence (Hz)

Am

plit

ud

e (

dB)

(1+2g)fs

(1+4g)fs

(1+6g)fs (1-6g)fs

(1-4g)fs

(1-2g)fs

Fig. 4.17.a : Spectre du courant statorique lors des défauts dans les portions d'annaux de court-circuit.

(Une portion cassée).

20 30 40 50 60 70 80-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Fréquence (Hz)

Am

plitu

de

(dB

)

Fig. 4.17. b : Spectre du courant statorique lors des défauts dans les portions d'annaux de court-circuit.

(Deux portions cassées)

D’après le (tab 4.2), On remarque que les amplitudes des harmoniques dues aux

cassures des portions d'anneaux sont plus grandes que celles causées par les

cassures de barres cela revient essentiellement à chaque portion d’anneau influe

directement sur deux barres qu’il court-circuite.


99

L'état du moteur L'amplitude des composantes en dB (1-2g)fs (1+2g)fs (1-4g)fs (1+4g)fs

1 portion cassée -29.35 -32.00 -49.24 -55.71

2 portions cassées

-26.38 -30.00 -42.07 -52.46

Tab. 4.2 : Amplitude des composantes (1±2g)fs et (1±4g)fs (en dB) pour différent nombre de portions d'anneaux de court-circuit cassées

4.6 L'EFFET DE LA CHARGE SUR LES RAIES (1±2kg)fs

(VARIATION DU GLISSEMENT)

La charge (le glissement g) a un grand effet sur le contenu spectral étudié.

Nous remarquons, d’après les (fig. 4.19 et 4.20), l’évolution spectrale du courant

statorique pour différentes valeurs du glissement.

Pour un glissement très faible (à vide), on ne peut pas détecter aucunes raies

pour les harmoniques (1±2g)fs. En revanche, on remarque nettement

l’accroissement des raies pour les glissements de g = 0.016 % (mi – charge) et

g = 0.035 % (charge nominale) [RAN 06].

Si on superpose les deux signaux dans la même visualisation (fig 4.18) pour

différents glissements, nous remarquons quand la charge s’affaiblit c’est à dire le

glissement g chaque fois va tendre vers zéro l'analyse des signaux est alors plus

difficile encore à remarquer les raies spectrales adjacentes avec un espacement

faible qui va diminuer inversement proportionnel au glissement jusqu’à la

disparition complète [SZA 04][TOL 02] [AHM 06].

20 30 40 50 60 70 80-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0spectre logarithmique du courant

Fréquence (Hz)

Amplitu

de (dB

)

mi-charge (g~0.016) pleine charge (g~0.035)

Fig. 4.18 : Spectre du courant statorique pour un moteur avec deux barres cassées


100

20 30 40 50 60 70 80-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Fréquence (Hz)

Amplitu

de (dB

)

a)- à vide

20 30 40 50 60 70 80-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Fréquence (Hz)

Am

plitu

de (dB

)

c)- charge nominale (g=0.035)

20 30 40 50 60 70 80-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Fréquence (Hz)

Am

plitu

de (dB

)

b)- mi-charge (g= 0.016)

Fig. 4.19 : Spectre du courant statorique pour un moteur avec une barre cassée pour différentes valeurs de glissement.


101

20 30 40 50 60 70 80-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10


Fréquence (Hz)

Am

plitu

de (dB

)

a)- à vide

20 30 40 50 60 70 80-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10


Fréquence (Hz)

Am

plitu

de (dB

)

b)- mi-charge (g= 0.016)

20 30 40 50 60 70 80-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10


Fréquence (Hz)

Am

plitu

de (dB

)

c)- charge nominale (g=0.035)

Fig. 4.20 : Spectre du courant statorique pour un moteur avec deux barres cassées et différentes valeurs de glissement.


102

4.7 BANC D’ESSAI POUR LA DETECTION DES DEFAUTS ROTORIQUES

Les défauts rotoriques de la MAS sont basés essentiellement sur l’emplacement

des harmoniques qui reflètent la nature des anomalies en question. Nous proposons

un banc d’essai pour l’étude de ce type de défaut représenté dans la (fig 4.21) et

complété par l’organigramme de la (fig 4.22) que nous souhaitons le réaliser très

prochainement pour de futures investigations.

En premier lieu, nous procédons à l'acquisition et l’analyse du signal du courant

consommé par la machine électrique, puis nous procédons à une estimation du

glissement qui nous permet de prévoir les fréquences (1±2kg)fs qui spécifient

chaque défaut .

En deuxième lieu, nous appliquons un balayage du spectre pour que nous

puissions confirmer l’existence ou l’absence de défaut. Dans le cas où notre machine

électrique serait affectée par un type de défaut, nous procédons à comparer

l’amplitude de ces harmoniques caractéristiques du défaut recueillies par celles qui

se trouve dans notre banque de données qui contient l'intervalle de variation des

amplitudes pour apprécier son degré de sévérité.

Fig. 4.21 : Banc d’essai des différentes étapes de détection des défauts


103

Fig. 4.22 : Organigramme des différentes étapes de détection des défauts

[SAH 03]

Début

Acquisition des données du signal courant statorique

Calcul de la transformée de Fourier rapide (FFT)

Estimation du glissement

Prédiction des fréquences (1±2g)fs

Balayage du spectre du courant

Consultation de la base de données

pour déterminer la sévérité du défaut

L'existence des

harmoniques de fréquences

Existence de défaut de cassure de barres

L'inexistence des cassures de barres

Oui Non

Fin


104

4.8 CONCLUSION

La MCSA, par la transformée de Fourier rapide (FFT), nous a permis de

déterminer la composition fréquentielle de ce signal et donc de retrouver les raies

associées au défaut de barres et d'anneaux de court-circuit. Nous avons montré que

le bon choix de la résolution fréquentielle, permet de séparer les composantes les

plus proches du fondamental. Les résultats de la simulation nous ont permis

d'arriver aux conclusions suivantes :

Les amplitudes des harmoniques (1±2g)fs, associées au défaut, augmentent

avec le nombre de barres cassées.

Les amplitudes des harmoniques (1±2g)fs dépendent aussi de la position

mutuelle de barres cassées.

La charge est un paramètre important à prendre en considération. En effet, le

diagnostic des défauts devient plus délicat lorsque le glissement est proche de

zéro.

Cependant, il nous semble intéressant de faire une comparaison entre la méthode

basée sur la MCSA, et celles basées sur l'analyse spectrale des autres signaux issus

de la MAS. Ceci, fait l'objet du chapitre suivant.

Chapitre 5 Autres approches dédiées à la détection des défauts rotoriques.

105

Chapitre 5 Autres approches dédiées à la détection

des défauts rotoriques 5.1 INTRODUCTION

Dans ce chapitre, quatre approches sont introduites :

La première et la deuxième approche sont successivement l’approche du couple

électromagnétique (Electromagnetic Torque approach) ETA et de la vitesse

mécanique (Mechanical Speed Approach) MSA qui peuvent fournir des informations

précieuses sur le type de défaut, vu qu’elles sont deux grandeurs périodiques de

pulsation 2gs.

La troisième méthode: c’est l’Approche du module du Vecteur du Parc Étendu

(Extended Park’s Vector Approach) EPVA. Cette technique se base sur les trois

courants des phases (a, b et c), qui sont transformés dans le repère biphasé du Park

(d et q), et offre une possibilité de détecter les anomalies dans la cage rotorique,

puisque elle ne contient que des composantes liées directement au défaut.

La quatrième technique: c’est l’Approche de la Puissance Instantanée électrique

(Instantaneous Power Approach) IPA.L'avantage de la IPA est que les harmoniques

peuvent être séparées plus facilement de la composante fondamentale. De plus, la

puissance instantanée électrique contient aussi plus d'information que MCSA parce

que la puissance instantanée électrique est un produit de multiplication entre le

voltage et le courant. Dans ce chapitre, on va étudier l’Approche de la Puissance

Instantanée Partielle (Partial Instantaneous Power Approach) PIPA et l’Approche de

la Puissance Instantanée Totale (Total Instantaneous Power Approach) TIPA.


106

5.2 UTILISATION DU COUPLE ET DE LA VITESSE

Parmi les approches utilisées, ETA et MSA.

Dans le chapitre 3, nous avons mentionné que les ondulations du couple et de la

vitesse sont des oscillations périodiques dont la fréquence 2gs qui caractérise un

défaut rotorique de rupture de barre. Par conséquent, nous pouvons diagnostiquer

notre machine aisément, en suivant les grandeurs de la composante fréquentielle

2gfs de la vitesse ou celles du couple électromagnétique.

Dans les (fig 5.1 et 5.2), nous remarquons, dans le spectre de la vitesse ou du

couple, les harmoniques de fréquence 2kgfs qui marquent évidemment la présence

du défaut. Les amplitudes de celles-ci offrent une grandeur aussi importante : le

degré de sévérité du défaut.

0 5 10 15-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Fréquence (Hz)

0 5 10 15-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Amplitude (dB) 2gfs

4gfs

Moteur sain Une barre cassée

0 5 10 15 20 25-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Am

plitude (dB)

0 5 10 15 20 25-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Fréquence (Hz)

Deux barres cassées Trois barres cassées

2gfs

4gfs

6gfs

6gfs

4gfs

2gfs

8gfs

Fig. 5.1 : Spectre du couple électromagnétique (g=3.5 %)


107

0 5 10 15-140

-130

-120

-110

-100

-90

-80

-70

-60

Am

plit

ude (dB

)

Moteur sain

0 5 10 15-140

-130

-120

-110

-100

-90

-80

-70

-60

Fréquence (Hz)

Une barre cassée

2gfs

4gfs

0 5 10 15-140

-130

-120

-110

-100

-90

-80

-70

-60

Am

plit

ude (dB

)


0 5 10 15 20 25-140

-130

-120

-110

-100

-90

-80

-70

-60

Fréquence (Hz)

Trois barres cassées

2gfs

4gfs

2gfs

4gfs

6gfs

8gfs 6gfs

Fig. 5.2 : Spectre de la vitesse (g=3.5 %)

L’analyse de ses signaux nous amène à confirmer que le spectre du couple offre

des renseignements plus clairs que ceux de la vitesse, à cause de ses faibles

ondulations par rapport à celle du couple.

Pourtant, n’oublions pas que l’ondulation de la vitesse ou du couple dépend

essentiellement du mécanisme du système entraîné. Donc ses deux grandeurs ont

une liaison aussi purement mécanique qui peut influer sur les résultats des

harmoniques finales par d’autres harmoniques d’origine purement mécanique. A ce

qui s’ajoute les capteurs de la vitesse ne sont pas idéaux pour relever leurs


108

oscillations fines parce que généralement les tachymètres ont des grandeurs très

faibles par rapport de la vitesse de la machine, ce qui ne reflète pas exactement la

réalité de la signature étudiée. Conséquence : un diagnostic médiocre.

Vu les remarques citées ci-dessus et en plus le facteur économique, l’utilisation

de ses approches est très limitée, exceptée dans des installations spéciales avec des

capteurs sophistiqués ; si non, on a recours à d’autres approches.

5.3 L'APPROCHE DE VECTEUR DE PARK ETENDU (EPVA)

Cette technique est souvent très connue par sa large utilisation, vu sa grande

sensibilité pour la détection des défauts, nombreuses recherches, qui ont été faites

pour améliorer cette méthode, montrent sa grande fiabilité.

Cette approche est basée essentiellement sur l’analyse spectrale du module du

vecteur de Park issu d’une transformation faite du repère triphasé en allant vers un

repère biphasé Pour rendre cette matrice constante, on applique la transformation

de Park sur les équations de tensions globales .Le repère de Park doit être lié au

rotor [THA 06].

Les courants statoriques triphasés isa, isb et isc sont des signaux purement

sinusoïdaux, s’il n’y a pas un défaut, sont donnés par les formules suivantes:

)3

4tcos(i)t(i

)3

2tcos(i)t(i

)tcos(i)t(i

smsc

smsb

smsa

(5.1)

Dans le cas d’une anomalie dans le système (machines+installation,…), nous

aurons une asymétrie dans nos grandeurs électriques surtout les courants

statoriques. Pour écrire son expression analytique; on a recours, afin de les

décomposer, à la série de Fourier; vu l’existence des harmoniques de fréquences

(1±2g)fs, l’expression du courant statorique est exprimée par [SAH 03]:


109

21 sasasafsa iiii

21 sbsbsbfsb iiii (5.2)

21 scscscfsc iiii

Avec

le fondamental est donné par :

)3

4cos(

)3

2cos(

)cos(

tii

tii

tii

fscf

fsbf

fsaf

(5.3)

la première harmonique :

]3

4)21cos[(

]3

2)21cos[(

])21cos[(

111

111

111

tgii

tgii

tgii

sc

sb

sa

(5.4)

La deuxième harmonique :

]3

4)21cos[(

]3

2)21cos[(

])21cos[(

222

222

222

tgii

tgii

tgii

sc

sb

sa

(5.5)

la matrice de Park modifiée est définie par :

)3

4sin()

3

4cos(

2

1

)3

2sin()

3

2cos(

2

1

sincos2

1

3

2)(P (5.6)


110

La méthode analytique pour passer du triphasé au biphasé est illustrée dans le

chapitre 2.

Les courants du Park (ids et iqs), dans un repère lié au rotor, sont donnés dans le

cas où il n’y aurait pas de défaut par les expressions suivantes [JAF 08] [THA 06] :

)]3

4sin()

3

2sin(sin[

3

2

)]3

4cos()

3

2cos(cos[

3

2

scsbsaqs

scsbsads

iiii

iiii

(5.7)

Avec (=rt)

Dans le cas où il y aurait un défaut, la transformation de Park et celle de Fourier

et en remplaçant les courants isa , isb et isc par ses expressions dans la relation (5.7),

on obtient :

2

22

1

11

2

22

1

11

)3sin()sin(]sin[2

3

)3cos()cos(]cos[(2

3

tgitgitgii

tgitgitgii

sdsdsfqs

sdsdsfds

(5.8)

Le carré du module du vecteur de Park est donné par :

22qsds ii

Avec :

)4cos(3)2cos(3

)2cos(3)(2

3

211222

1122

21

22

tgiitgii

tgiiiiiiji

ssf

sffqsds

(5.9)

Le module du vecteur de Park se compose de deux parties :


111

La première partie (dc): composante continue engendrée surtout par le

fondamental.

La deuxième partie (ac) : deux composantes aux fréquences 2gfs et 4gfs.

La partie (ac), permet facilement de détecter les défauts qui affectent le rotor, car

ses composantes ont seulement des fréquences des défauts.

L’avantage de cette méthode, puisque dans le spectre il n’y a pas du

fondamental, on peut séparer facilement les composantes 2gfs et 4gfs. De plus, vu

que cette méthode se base sur les signaux recueillis des trois phases à la fois, nous

aboutissons à un niveau d’information très supérieur à celui apporté par une seule

phase.

Les courbes de la (fig 5.3) montrent clairement la présence des composantes

2gfs et 4gfs, dans le spectre de la composante oscillatoire (ac), caractéristiques du

défaut pour l'état sain, et pour une barre cassée, puis deux barres cassées et enfin

pour trois barres cassées, avec une charge nominale (2.5 Nm) [SAH 03] [AND 00].


112

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

Fréquence (Hz)

Am

plitu

de (

dB)

0 2 4 6 8 10 12-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

ZO

OM

moteur sain

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-65

-60

-55

-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

Fréquence (Hz)

Am

plitu

de (

dB)

0 2 4 6 8 10 12-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

ZO

OM

b.1 barre cassée


113

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-65

-60

-55

-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

Fréquence (Hz)

Am

plitu

de (

dB)

5 10 15 20 25

-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

ZO

OM

c.2 barres cassées

2gfs

4gfs

6gfs

8gfs

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-65

-60

-55

-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

Fréquence (Hz)

Am

plitu

de (

dB)

0 5 10 15 20 25

-50

-40

-30

-20

ZO

OM

d.3 barres cassées

2gfs 4gfs

6gfs

8gfs

Fig. 5.3 : Spectre de la composante oscillatoire (ac) pour un moteur en charge nominale. Pour différentes cassures de barres.


114

0 1 2 3 4 5 6 7 8-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

Nombre de barres cassées

Am

plit

ud

e d

e la

co

mp

osa

nte

2g

fs e

n d

B

Module du Vecteur de Park

Fig. 5.4 : Variation de l'amplitude de l'harmonique 2gfs en fonction de nombre de barres cassées pour la EPVA.

Si, nous observons le tableau ci-dessus, on doit noter que la EPVA, qui a un

facteur de sévérité (2gfs) augmente très remarquablement avec le nombre de

barres cassées, lui donne la possibilité d’être parmi les meilleurs indicateurs de l’état

de la ME [THA 06] [SAH 03].

5.4 UTILISATION DE LA (TIPA) ET DE LA (PIPA)

Si vsa, vsb et vsc sont les tensions d'alimentation du moteur, et (isa, isb et isc) sont

les courants d'alimentation du moteur, la puissance instantanée totale est donc

donnée par [TER 04] [AND 00] [MAR 02]:

][][)( sabcT

sabcscscsbsbsasatsa ivivivivtP

(5.10)

Mais la la puissance instantanée partielle est donc donnée par :

][][)( sabT

sabsbsbsasasap ivivivtP (5.11)

En utilisant la transformation de Park, dont le repère est lié au rotor [THA 06]:


115

)3

4sin()

3

4cos(

2

1

)3

2sin()

3

2cos(

2

1

sincos2

1

3

2)(P (5.12)

[isabc] = [P()][iodqs]

[vsabc] = [P()][vodqs],

On obtient :

qsqsdsdssat ivivtP )( (5.13)

Les courants ids et iqs sont donnés par l'expression (5.8).

Les composantes vds et vqs, dans un repère lié au rotor, sont données par

[DUL 09][SAH 03]:

)tgsin(v3v

)tgcos(v3v

sqs

sds (5.14)

En remplaçant les expressions de ids, iqs, vds, et vqs dans l'équation (5.13), on

obtient la puissance instantanée totale :

acdc

rsrmrsrmfmsat tgivtgivivtP )2cos(2

3)2cos(

2

3)cos(

2

3)( (5.15)

On remarque bien que la puissance instantanée totale Psat(t), est constituée

d’une composante continue (dc),qui correspond à la valeur moyenne de la puissance

active, plus une composante oscillatoire (ac) à la fréquence de modulation 2gfs.

D’une manière générale, la cassure des barres rotoriques engendre dans le

spectre de la puissance instantanée une série des harmoniques aux fréquences 2kgfs

(avec k=1, 2, …).


116

Mais, la puissance instantanée partielle a une expression plus complexe pour un

défaut d’asymétrie. On observe que la puissance instantanée partielle Psap(t), est

constituée d’une composante continue (dc), plus une composante oscillatoire (ac) à

deux fréquences de modulation :

La première : 2kgfs.

La deuxième : (1-kg) 2fs et (1+kg) 2fs.

D’une manière générale, la cassure des barres rotoriques engendre dans le

spectre de la puissance instantanée partielle deux séries des harmoniques aux

fréquences 2kgfs et (1±kg) 2fs (avec k=1, 2, …).

)cos()

6cos(2)2cos(()

6)2cos((

2)(Psap(t) 10 1

tttImV

tp ffsfsLLL

s

Avec

)6

cos()6

2cos()( 10 1

tIVtp sLLLs

Dans cette expression,

Psp(t) : représente la puissance instantanée partielle d'une phase statorique,

m :l'indice de modulation,

LLV : la valeur RMS de la tension entre phase,

LI :le courant de ligne ,

f :la pulsation d'oscillation (pulsation de défaut) exprimée en radians,

s et 1

représentent respectivement la pulsation des courants d'alimentation

exprimée en radians et l'angle de déphasage entre le courant absorbé par le

moteur et la tension [DID 04].

Il faut noter que les grandeurs utilisées dans cette technique (les tensions

et les courants) sont facilement accessibles. En plus, la prise en compte des

courants et les tensions dans les trois phases donne un sens plus fort au spectre de

la puissance, ce qui présente un avantage par rapport aux autres méthodes.


117

Le moteur est testé initialement pour l'état sain, par la PIPA (fig 5.5.a). On

constate que l'état sain du moteur est caractérisé par l'absence des harmoniques

liées au défaut. Suite à des ruptures de barres, les (fig 5.5.b, c et d), mettent en

évidence l'apparition des raies aux fréquences 2kgfs et aux fréquences (1-kg)2fs et

(1+kg)2fs [AND 00].

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-100

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Fréquence (Hz)

Am

plit

ud

e (

dB

)

spectre logaritmique de la puissance instantanée partielle pab

0 5 10 15-80

-60

-40

-20

0

ZO

OM

90 95 100 105 110-100

-80

-60

-40

-20

0

ZO

OM

moteur sain

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-100

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0spectre logarithmique de la puissance partielle pab

Fréquence (Hz)

Am

plitu

de (

dB)

0 5 10 15-80

-60

-40

-20

0

ZO

OM

85 90 95 100 105 110-100

-80

-60

-40

-20

0

ZO

OM

a.1 une barre cassée

2gfs

4gfs

2fs+2gfs

2fs+4gfs

2fs-2gfs

2fs-4gfs

2fs


118

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-100

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10


Fréquence (Hz)

Am

plitu

de (

dB)

0 5 10 15 20 25-100

-80

-60

-40

-20

0

ZO

OM

80 90 100 110 120-100

-80

-60

-40

-20

0

ZO

OM

a.2 barres cassées

2gfs 4gfs

6gfs

2fs+2gfs

2fs+4gfs

2fs+6gfs

2fs-2gfs

2fs-4gfs

2fs-6gfs

2fs

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-100

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10


Fréquence (Hz)

Am

plitu

de (

dB)

0 5 10 15 20 25-100

-80

-60

-40

-20

0

ZO

OM

70 80 90 100 110 120-100

-80

-60

-40

-20

0

ZO

OM

a.3 barres cassées

2gfs

4gfs

6gfs

8gfs

2fs+2gfs

2fs+4gfs

2fs+6gfs

2fs 2fs-2gfs

2fs-4gfs

2fs-6gfs

2fs-8gfs

Fig. 5.5 : Spectre de la puissance instantanée partielle pour : a.0 : Moteur sain. a.1 : Moteur avec une barre cassée.

a.2 : Moteur avec deux barres cassées. a.3 : Moteur trois barres cassées.

Le moteur est testé initialement aussi pour l'état sain, la TIPA (fig 5.6.a). On

constate que l'état sain du moteur est caractérisé par l'absence des harmoniques

liées au défaut. Suite à des ruptures de barres, les (fig 5.6.b, c et d), mettent en


119

évidence l'apparition des raies aux fréquences 2kgfs. L'amplitude de ces raies indique

le degré de sévérité du défaut (Fig 5.7) [AND 00][THA 06].

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-120

-100

-80

-60

-40

-20

0spectre logarithmique de la puissance totale pabc

Fréquence (Hz)

Am

plit

ud

e (

dB

)

0 5 10 15-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

ZO

OM

moteur sain

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-100

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10


Fréquence (Hz)

Am

plitu

de (

dB

)

0 5 10 15-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

ZO

OM

b.1 barre cassée

2gfs

4gfs


120

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-100

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10


Fréquence (Hz)

Am

plit

ud

e (

dB

)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

ZO

OM

2gfs 4gfs

6gfs

b.2 barres cassées

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-100

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10


Fréquence (Hz)

Am

plit

ude

(dB

)

0 5 10 15 20-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

ZO

OM

b.3 barres cassées

2gfs 4gfs

6gfs

8gfs

Fig. 5.6 : Spectre de la puissance instantanée totale pour : b.0 Moteur sain. b.1 Moteur avec une barre cassée.

b.2 Moteur avec deux barres cassées. b.3 Moteur avec trois barres cassées


121

Si nous analysons le tableau ci-dessous, on doit noter que la PIPA, qui a un

facteur de sévérité (1-g) 2fs, augmente assez remarquablement avec le nombre de

barres cassées de 1 à 4 qui va donner une sensibilité aux défauts de cassure barres

très satisfaisante mais plus de 4 barres devient mois sensible [THA 06] [SAH 03].

0 1 2 3 4 5 6 7 8-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0Puissance partielle


Am

plit

ud

e d

e la

co

mp

osa

nte

(1

- g

)2

fs e

n d

B

Fig. 5.7 : Variation de l'amplitude de l'harmonique (1- g) 2fs en fonction de nombre de barres cassées pour la PIPA

5.5 COMPARAISON ENTRE LES DIFFERENTES GRANDEURS

NON INVASIVES DE DETECTION DES DEFAUTS ROTORIQUES

Le tableau suivant donne, pour différent degré de sévérité du défaut, les

amplitudes des composantes associées aux cassures de barres. On remarque que

l'amplitude de la composante (1-2g)fs (du courant statorique) est toujours

supérieure à celle de la composante 2gfs (du couple, du vecteur du Park ou de la

puissance) quelque soit le nombre de barres cassées. En d'autre terme,

l'harmonique (1-2g)fs est plus sensible au sévérité du défaut que l'harmonique 2gfs

[DUL 09][SAH 03].


122

Glissement Amplitude de la composante (1-2g)fs en dB Fo=50 Hz

MCSA

1br 2br 3br 4br 5br g=gn

-34.31 -26.56 -21.78 -17.99 -14.74

g=gn/2 -40.06 -33.33 -27.42 -25.00 -21.83

Glissement Amplitude de la composante 2gfs en dB

Fo=0 Hz

ETA

1br 2br 3br 4br 5br g=gn -38.59 -30.68 -24.96 -20.79 -17.17

g=gn/2 -46.08 -38.29 -32.54 -28.04 -23.42

Glissement Amplitude de la composante 2gfs en dB Fo=0 Hz

EPVA

1br 2br 3br 4br 5br g=gn -34.59 -26.44 -21.72 -15.46 -9.87

g=gn/2 -31.25 -24.65 -19.48 -18.19 -16.31


PIPA

1br 2br 3br 4br 5br g=gn -39.29

-31.29 -25.45 -21.13 -17.39

g=gn/2 -48.23 -40.43 -34.61 -29.65 -24.75

Glissement Amplitude de la composante (1 - g )2fs en dB

Fo=100Hz

PIPA

1br 2br 3br 4br 5br g=gn -38.32 -30.49 -25.61 -21.69 -18.31

g=gn/2 -41.12 -34.33 -28.37 -25.90 -22.65


TIPA

1br 2br 3br 4br 5br g=gn -51.80

-42.60 -35.24 -28.73 -23.46

g=gn/2 -47.59 -42.24 -38.24 -39.14 -39.52

Tab. 5.1 : Comparaison entre les méthodes de détection des défauts rotoriques


123

0 1 2 3 4 5 6 7-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

Am

plit

ud

e (

dB

)


Amplitude de l'harmonique (1-g)2fs de la PIPA

Amplitude de l'harmonique 2gfs de la EPVA

Amplitude de l'harmonique (1-2g)fs de la MCSA

Fig. 5.8 : Variation de l'amplitude des harmoniques (1-2g)fs , 2gfs et (1-g)2fs en fonction du nombre de barres rompues pour un moteur

en pleine charge Bien que les avantages soient apportés par la (PIPA), (TIPA) et celle de la (ETA),

le (tab 5.1) et la (fig 5.8) montrent que les meilleures méthodes pour détecter les

cassures de barres est celles basées sur la (MCSA) et la (EPVA) parce qu’elles ont

presque la même sensibilité aux charges nominales mais la (EPVA) est plus

sensible aux faibles charges .On peut classer ces méthodes de diagnostic en

commençant par la plus sensible à la défaillance.

1. L'analyse spectrale du courant statorique (MCSA) et le module du vecteur de

Park étendu (EPVA).

2. L'analyse spectrale de la puissance instantanée partielle (PIPA) autour du

fondamental Fo=100Hz

3. L'analyse spectrale du couple électromagnétique (ETA)

4. L'analyse spectrale de la puissance instantanée partielle (PIPA) autour du

fondamental Fo=0 Hz

5. L'analyse spectrale de la puissance instantanée totale (TIPA) autour du

fondamental Fo=0 Hz

6. L'analyse spectrale de la vitesse mécanique (MSA) Fo=0 Hz

Tab. 5.2 : Résultat du classement final


124

Important :

Ce classement a été validé par [FIL 94], [SAH 03] et [AHM 06].

5.6 CONCLUSION

Les résultats issus du tableau nous ont permis de classer les approches d’après

leur degré de sensibilité et d’efficacité de diagnostic. La MCSA et la EPVA occupent

la première position, vu qu’elles se basent toutes les deux sur des paramètres

initiaux d’alimentation et liées directement aux fréquences des harmoniques. Aussi,

nous signalons ici que la EPVA peut dominer la MCSA surtout lors du fonctionnement

à faible charge puisqu’ elle recueille son signal à partir des trois phases statoriques.

Par contre la MCSA est alimentée par une seule phase; ce qui nous montre

clairement ses résultats ci-dessus .Toutefois, la MCSA, à la charge nominale, offre le

meilleur résultat lors de la rupture de la première barre. Et nous, nous intéressons

ici à la signalisation du premier défaut, alors nous avons mis la MCSA avec la EPVA

dans la première position.

La PIPA se classe, d’après les résultats recueillis, dans la deuxième position. Cela

montre qu’elle est d’une importance considérable dans le diagnostic puisqu’ elle tire

ses signaux à partir de deux paramètres différents (le courant + la tension).C’est

vrai que, la première signalisation de défaut est détectée par la MCSA et la EPVA

mais cette caractéristique permet à la PIPA d’être l’approche le plus révélateur de la

nature du défaut.

En définitive, on peut dire que la MCSA et la EPVA se sont avérées les meilleures

pour la détection des défauts que sur la MSA ou sur la ETA. En effet, la mesure du

courant puis son traitement est plus simple et moins onéreux qu'une analyse de la

vitesse ou du couple.

Chapitre 6 Simulation des Défauts Statoriques et des Défauts Combinés.

125

Chapitre 6 Simulation des défauts statoriques et des

défauts combinés 6.1 INTRODUCTION

Le début de ce chapitre sera marqué par le traitement du fonctionnement du

moteur asynchrone à cage dans son état sain, et cela par la simulation d’un

démarrage à vide et l’introduction de la charge après l’établissement du régime

permanant, puis d’un enclenchement direct sur une charge. Les programmes se

baseront sur le modèle de multi enroulement [GHO 05].

6.1.1 Court-circuit entre spires statoriques

Un court-circuit entre spires peut causer un déséquilibre d’impédance entre les

trois phases statoriques, se traduisant par une inégalité des résistances et/ou des

inductances des enroulements statoriques. Mais ce qui ne doit pas être négligé, et

que le court-circuit isole un certain nombre de tours, tout en formant une maille

indépendante couplée magnétiquement avec les autres mailles de tout le circuit. Le

courant dans cette maille doit être estimé afin de pouvoir mesurer les conséquences

[GHO 05] [SMA 02] [SCH 99].

6.1.2 Défauts combinés

Il se peut qu’un défaut commence sa manifestation par des signes poussant le

technicien à soupçonner d’un défaut et non pas d’un autre. Mais en inspectant les

relevés spectraux du moteur, on se trouve face à des signaux très riches en

harmoniques, liés à la structure et à la construction de la machine, liés à des défauts

qui n’ont pas encore atteint un stade préoccupant, ou bien liés à des phénomènes

qu’on ignore encore. Ce qui fait que dans les meilleurs cas, un défaut peut cacher un

autre, ou il est souvent combiné avec un défaut différent, donc le technicien doit

absolument savoir aussi les relevées spectrales issues des défauts combinés pour

assurer une bonne surveillance du système en exploitation [GHO 05].


126

6.2 DEFAUT STATORIQUE EN CAS DE COURT-CIRCUIT ENTRE SPIRES

Un court-circuit entre spires peut entrainer une asymétrie statoriques, se

traduisant par une inégalité des résistances et/ou des inductances des enroulements

statoriques. Mais ce qui doit être pris en considération, et que le court-circuit isole

un certain nombre de tours, tout en formant une maille indépendante couplée

magnétiquement avec les autres mailles de tout le circuit. Le courant dans cette

maille doit être estimé afin de pouvoir mesurer les conséquences.

Considérant le cas d’un court-circuit entre 50% des tours de la première bobine de

la phase A [GHO 05] [SMA 02] [SCH 99] [GOJ 00].

-500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000-40

-20

0

20

40

60

80

100

Vitesse de rotation mécanique en (tr/mn)

Coup

le e

n (N

/m)

Fig. 6.1 : Caractéristique mécanique.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

Fréquence (Hz)

Am

plit

ude (dB)

100 Hz

0 Hz

Fig. 6.2 : Spectre du courant de la première phase statorique.


127

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-100

-80

-60

-40

-20

0

20

Fréquence (Hz)

Am

plitude (dB)

Fig. 6.3 : Spectre du module du vecteur de Park étendu.

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

Fréquence (Hz)

Am

plit

ude e

n (dB)

Fig. 6.4 : Spectre de la puissance instantanée partielle.

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

Fréquence (Hz)

Am

plit

ude (dB)

Fig. 6.5 : Spectre de la puissance instantanée totale.


128

La (fig. 6.2) représente le spectre du courant de la première phase statorique

après l’introduction du défaut. La seule nouvelle composante fréquentielle visible

constatée est à 0 et 100 Hz, mais en plus de ça, le court-circuit provoque

généralement une modulation de la première harmonique d’encoches

rotoriques[THO 06].

k)g1(p

nff scs

Avec : n=1, 2, 3, … et k=1, 3, 5, …

La (fig. 6.3) représente le spectre du module du vecteur de Park étendu, les

nouvelles composantes fréquentielles visibles constatées sont [THO 06]: ~ 50, 100,

150,250,…

D’une manière générale et d’après les équations étudiées précédemment, nous

avons les signatures suivantes :

rcs mff

Avec m=1, 2, 3,4,

La (fig 6.4) représente le spectre de la puissance instantanée partielle les nouvelles

composantes fréquentielles visibles constatées sont [THO 06]: ~ 50, 100,…

Il existe deux signatures :

Autour du fondamental “0”

rcs mff .

Autour du fondamental 2fs “100”

rscs mfff 2 .

Avec

m=1, 2,3,…

sr fgf )1( la fréquence rotorique

La (fig 6.5) représente le spectre de la puissance instantanée totale les nouvelles

composantes fréquentielles visibles constatées sont [THO 06]: ~50,…

Chapitre 6 Simulation des défauts statoriques et des défauts combinés.

129

Autour du fondamental “0”

rcs mff

Avec

m=1, 2,3,…

6.3 FONCTIONNEMENT AVEC DEFAUTS COMBINES Dans ce chapitre, on expose la première fois un cas, de cassure d’une barre

rotorique, accompagné d’un court–circuit statorique ; le deuxième cas, d’une

cassure de barres rotoriques, accompagné aussi d’une excentricité mixte. Ce sont

des cas pratiques issus de l’acquisition des signaux réels d’un moteur avec un rotor

sain, un moteur avec un rotor présentant une rupture partielle d’une barre ou des

barres et d’un moteur présentant un court-circuit statorique artificiel d’une part

d’autre part un défaut de roulement. Les résultats trouvés vont être examinés à la

base des produits de la simulation.

Dans le spectre de la (fig 6.6) et de la (fig 6.7), on peut distinguer les raies

caractérisant les cassures de barres, des raies indiquant le court-circuit entre les

spires statoriques. Il en résulte qu’un défaut de barres ne peut pas voiler un défaut

court-circuit entre les spires statoriques, et inversement, à moins que ces raies ne

soient superposées, du fait qu’elles se manifestent aux mêmes fréquences [GHO 05]

[THO 06].

0 20 40 60 80 100 120-100

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Fréquence (Hz)

Am

plitu

de (dB

)

0.5 Hz 96.6 Hz

99.4 Hz

Fig. 6.6 : Spectre du courant statorique avec un défaut combiné (court-circuit entre les spires statoriques+ cassure d’une barre).


130

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

Fréquence (Hz)

Am

plit

ud

e (d

B)

146.6 Hz 149.4 Hz

49.4 Hz 46.6 Hz

Fig. 6.7 : Spectre de la puissance instantanée partielle avec un défaut combiné

(court-circuit entre les spires statoriques+ cassure d’une barre).

D’après les figures ci-dessous, il est à noter aussi, que les amplitudes des raies

sont plus importantes que si le défaut était seul. De même en ce qui concerne les

harmoniques supérieures et les harmoniques d’encoches rotoriques comme le montre

la (fig 6.8).


131

Dans le spectre de la (fig 6.9), on peut distinguer les raies caractérisant les

cassures de barres, des raies indiquant l’excentricité du rotor .Il en résulte qu’un

défaut de barres ne peut pas voiler un défaut d’excentricité.

La courbe de lissajou (contour de Park) offre aussi la possibilité de visualiser un

seul défaut ou un défaut combiné. Sa forme, son épaisseur et son inclinaison

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

Fréquence (Hz)

Am

plit

ude

(dB

)

défaut combinéun seul défaut

145 146 147 148 149 150 151 152 153

-105

-100

-95

-90

-85

-80

-75

Fréquence (Hz)

Am

plit

ud

e (d

B)

défaut combiné:court-circuit statorique+1 barre casséeun seul défaut :court-circuit statorique

ZOOM

Fig. 6.8 : Spectres de la puissance instantanée partielle d’un seul défaut et d’un défaut combiné


132

permettent de détecter les défauts et leurs origines surtout d’excentricité ou de

cassure de barre.

Nous avons présenté, dans les figures suivantes, quelques exemples qui illustrent

certains défauts combinés d’excentricité %50s et %50d accompagnés de

différente cassure de barres rotoriques .Nous remarquons clairement la différence

entre les défauts d’après leurs formes, leurs épaisseurs et leurs

inclinaisons :comme le montre les ( Fig 6.10 , 6.11 , 6.12 et 6.13).

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Fréquence (Hz)

Am

plit

ud

e (

dB

)

(1+2g)fs (1-2g)fs

(1+4g)fs (1-4g)fs

fs

Fig. 6.9 : Spectre du courant statorique avec cassure d’une barre et un défaut d’excentricité %50s et %50d


133

-30 -20 -10 0 10 20 30-30

-20

-10

0

10

20

30contour de park "la courbe de Lissajou Isq = f (Isd )

défaut simple : d'excentricité mixtedéfauts combinés: excentricité mixte+1 barre cassèe

Iq (A)

Id (A)

Fig. 6.10 : Contour de Park avec cassure d’une barre et un défaut d’excentricité %50s et %50d

-30 -20 -10 0 10 20 30-30

-20

-10

0

10

20


défaut simple : d'excentricité mixtedéfauts combinés: excentricité mixte+1 barre cassèe+1anneau de court-circuit

Iq (A)

Id (A)

Fig. 6.11 : Contour de Park avec cassure d’une barre et d’un anneau de court-circuit avec un défaut d’excentricité %50s et %50d


134

-30 -20 -10 0 10 20 30-30

-20

-10

0

10

20


défaut simple : d'excentricité mixtedéfauts combinés: excentricité mixte+2 barres cassèes

Iq (A)

Id (A)

Fig. 6.12 : Contour de Park avec cassure de deux barres et un défaut d’excentricité %50s et %50d

-30 -20 -10 0 10 20 30-30

-20

-10

0

10

20


défaut simple : d'excentricité mixtedéfauts combinés: excentricité mixte+3 barres cassèes

Iq (A)

Id (A)

Fig. 6.13 : Contour de Park avec cassure de trois barres et un défaut d’excentricité %50s et %50d


135

6.4 CONCLUSION D’après cette partie du mémoire, nous pouvons dire en conclusion que la

détection du court-circuit front entre les spires statoriques par le relevé direct du

courant statorique ou suite au déclenchement par la protection contre les surcharges

au niveau des deux phases restantes, mais la détection d’un court-circuit partiel ne

l’est pas aussi simplement. De ce fait, on doit impérativement s’orienter vers

d’autres approches plus efficaces. L’analyse spectrale du courant statorique en est

une. L’apparition des fréquences obéissant à l’expression (1.3) est en fonction de la

sévérité du défaut, le modèle établi peut les révéler aisément, la fréquence 100 Hz

sera toujours présente indiquant un certain déséquilibre d’impédance; elle est

sensible à l’apparition du défaut statorique.

En outre, il est à noter qu’il se peut, dans les défauts combinés que les

fréquences données par (1.3) coïncident avec les fréquences, des défauts de barres,

ou bien même par les défauts d’excentricité, données par l’expression (1.7), et c’est

ce qui limite leur fiabilité vis-à-vis du diagnostic des défauts statoriques. Néanmoins,

une procédure de résolution par élimination, l’analyse d’autres variantes en relation

avec les autres défauts suspects, l’expérience acquise et le suivi continu peuvent se

compléter pour aboutir à une bonne prédiction de la nature du problème.

En définitive, on a vu que les défauts sont généralement combinés. Les relevés

spectraux sont toujours riches en harmoniques indiquant la multitude de

phénomènes ou éventuellement, de problèmes définissant l’état de la machine.

Chapitre 7 Validations, comparaisons et vérifications.

136

Chapitre 7

Validations, comparaisons et vérifications

7.1 INTRODUCTION

Afin de valider notre étude et vérifier l'efficacité des techniques de diagnostic

décrites dans notre mémoire, nous allons présenter quelques résultats

expérimentaux et les comparaisons nécessaires.

7.2 VALIDATIONS PAR LA PUBLICATION [MEN 04]

La publication [MEN 04] a pris les mêmes paramètres du moteur utilisé dans la

simulation dans notre mémoire. Pour cela, cette publication de base est considérée

comme un outil indispensable pour la validation, la valorisation et l’appréciation de

notre travail ainsi nous pouvons convaincre le lecteur.

Nous connaissons que toutes les équations mathématiques citées dans ce

mémoire sont utilisées dans le modèle utilisé dans les simulations. Pour cela ,nous

pouvons dire que notre modèle a une approche acceptable parce que tous nos

simulations coïncides avec celles de la publication [MEN 04] comme le montrent les

(fig. 7.1 , 7.2 , 7.3 , 7.4 , 7.5 ) .Seulement il ya une différence entre les moments

de cassures de barres et de l’application de la charge et de sa valeur.


137

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

temps en (sec)

vite

sse

de r

otat

ion

(tr/

min

)



a)

b)Fig. 7.1 : Vitesse de rotation.




138

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

temps en (sec)

Cou

ple

(N/m

)

La mise en charge

une barre casséedeux barres cassées

a)

b)

Fig. 7.2 : Couple électromagnétique

a)- Le présent travail b)- La publication [MEN 04]


139

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

temps en (sec)

Cou

rant

sta

toriq

ue (

A)

La mise en charge Une barre cassée Deux barres cassées

a)

b)

Fig. 7.3 : Courant d'une phase statorique



140

0 1 2 3 4 5 6-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

temps en (sec)

cou

ran

t ro

tori

qu

e (

A)

barre rotorique 2 sainbarre rotorique 1 casséebarre rotorique 3 cassée

a)

b)

Fig. 7.4 : Courant dans la barre rotorique 2 (BLEU)



141

20 30 40 50 60 70 80

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10


Fréquence (Hz)

Am

plitu

de (

dB)

a)

b)Fig. 7.5 : Spectre du courant statorique




142

7.3 COMPARAISONS ET VERIFICATIONS AVEC ET AU MOYEN

DES RESULTATS PRATIQUES

Les tests expérimentaux sont effectués sur un banc expérimental au sein du

laboratoire du GREEN-UHP à Nancy. Le moteur utilisé est de : 3Kw, 2p=2,

230/400v, 2800tr/mn et une fréquence de 50Hz, fabriqué par Sew-Uscome . Le

moteur est couplé avec une génératrice à courant continu chargée par des

résistances variables, c’est le moyen qui permet de changer le couple de la charge.

Le contenu spectral des courants et des tensions est enregistré et exploité en

utilisant un programme implanté sous l'environnement MATLAB [RAZ 03].

Nous avons reçu quelques résultats expérimentaux de ce banc à l'aide d’un

professeur pour faire la comparaison et la vérification nécessaires de notre travail.

Fig. 7.6 : Banc d’essai [RAZ 03]

Sur cette image, nous distinguons

un moteur asynchrone.

un onduleur de tension.

un moteur à courant continu avec sa charge résistive.

des appareils de mesures et capteurs.

un ordinateur dédié à l’acquisition et de traitements des données.

un onduleur de tension.

7.3.1 Moteur sain Le spectre du courant statorique de la (fig 7.7) montre bien la composante

fondamentale à 50 Hz. Le moteur étant à l’état sain, fonctionnant avec un


143

glissement (g=0.08). Malgré cela, la composante (1-2g)fs apparaît clairement

indiquant la présence d’une certaine asymétrie naturelle du rotor due à

l’inadéquation des méthodes et conditions de fabrication.

10 20 30 40 50 60 70 80 90-100

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Fréquence (Hz)

Am

plitu

de

(dB

)

a)

10 20 30 40 50 60 70 80 90-100

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Fréquence en Hz

Am

plitu

de

en d

B

(1-2g)fs

(1+2g)fs

b)

Fig. 7.7 : Spectres du courant statorique du moteur sain (g=0.08)

a)- la simulation.



144

7.3.2 Moteur avec un défaut

Dans cet essai, le défaut rotorique a été provoqué par la confection, avec une

perceuse, d’un trou suffisant pour assurer la fracture complète de la barre au niveau

du rotor. Comme il est indiqué dans le premier chapitre.

La (fig 7.8.a et b) et la (fig 7.9.a et b) représentent le spectre du courant

statorique et le spectre de la de la puissance instantanée partielle du moteur

opérant avec un glissement (g=0.08). Le spectre résultant est très riche en

harmoniques, mais cela n’empêche pas la distinction des raies caractérisant les

défauts d’asymétrie naturelle et du défaut rotorique, donc on peut les remarquer

facilement.

0 100 200 300 400 500-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

Fréquence en Hz

Am

plitude e

n d

B

Fig. 7.8.a Spectres du courant statorique pour un moteur avec une barre cassée. (g=0.08) (l'expérimentale.)

0 100 200 300 400 500-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Fréquence en Hz

Am

plitude e

n d

B

Fig. 7.9.a : Spectre de la puissance instantanée partielle absorbée par un moteur avec une barre cassée (g=0.08) (l'expérimentale.)


145

10 20 30 40 50 60 70 80 90-100

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Fréquence (Hz)

Am

plit

ude

(dB

)(1+2g)fs

(1+4g)fs

(1-2g)fs

(1-4g)fs

(1-4g)fs

a)

10 20 30 40 50 60 70 80 90-100

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Fréquence en Hz

Am

plit

ud

e e

n d

B

(1-2g)fs

(1-4g)fs

(1-6g)fs

(1+2g)fs

(1+4g)fs

(1+6g)fs

b)

Fig. 7.8.b : Spectres du courant statorique pour un moteur avec une barre cassée. (g=0.08) (ZOOM)

a)- la simulation.



146

0 5 10 15 20 25 30-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Fréquence (Hz)

Am

plit

ude

(dB

) 2gfs

4gfs

6gfs

80 85 90 95 100 105 110 115 120-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Fréquence (Hz)A

mp

litu

de

(d

B)

2fs + 2gfs

2fs + 4gfs

2fs - 2gfs

2fs -4gfs

a)

5 10 15 20 25 30-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Fréquence en Hz

Am

plit

ud

e e

n d

B

2gfs

4gfs

6gfs

80 85 90 95 100 105 110 115 120-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Fréquence en Hz

Att

enua

tion

en d

B

2fs+ 2gfs 2fs-4gfs

2fs- 2gfs

2fs-4gfs

b)

Fig. 7.9.b : Spectre de la puissance instantanée partielle absorbée par un moteur avec une barre cassée (g=0.08) (ZOOM)

a)- la simulation. b)- l'expérimentale.


147

0 5 10 15 20 25 30-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Fréquence (Hz)

Am

plit

ud

e (

dB

) 2gfs

4gfs

6gfs

a)

b)

Fig. 7.10 : Spectre du module du vecteur de Park pour un moteur avec une barre cassée (g=0.08) [SAH 03]

a)- la simulation.

b)- l'expérimentale. On note que les composantes spectrales du courant statorique sont plus sensibles

au défaut de barres. En effet, l'amplitude de l'harmonique (1-2g)fs [43.5Hz, -32dB]


148

du courant est plus grande que celle 2gfs [8.5Hz, -40.9dB] du module du vecteur de

Park ,d'après la (fig 7.10), et celle 2gfs [6.5Hz, -39.5dB] de la puissance

instantanée, ce qui confirme nos dires dans le chapitre 5.


149

7.4 COMPARAISONS ET VERIFICATIONS AVEC ET AU MOYEN DES PUPLICATIONS ET DES ARTICLES INTERNATIONAUX CONNUS

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-150

-100

-50

0

Fréquence (Hz)

Am

plit

ud

e (

dB

)2gfs

4gfs

6gfs

2fs 2fs-2gfs

2fs-4gfs

2fs+4gfs

2fs+2gfs

a)

b)

Fig. 7.11 : Spectres de la puissance instantanée partielle moteur un défaut au rotor

a)- Le présent travail avec fs=50 Hz

b)- La publication [DUL 09] avec f= fs=60 Hz ici (s=g)


150

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

Fréquence (Hz)

Am

plit

ud

e (

dB

)

100 Hz

0 Hz

a)

b)

Fig. 7.12 : Spectres du courant statorique du moteur avec un court-circuit au stator (100 % de la charge)


b)- Le mémoire [GHO 05]


151

-30 -20 -10 0 10 20 30-30

-20

-10

0

10

20


défaut simple : d'excentricité mixtedéfauts combinés: excentricité mixte+1 barre cassèe

Iq (A)

Id (A)

a)

b)

Fig. 7.13 : Contour de Park (moteur avec défaut d’excentricité)

a)- Le présent travail b)- La publication [SHA 06]

D'après les (fig 7.11), (fig 7.12) et (fig 7.13), nous pouvons remarquer aussi

facilement cette concordance qui reflète un niveau haut de nos résultats puisque,

comme vous avez vu; ils coïncident d'une manière flagrante, et sans exception,

avec tous les articles internationaux.


152

7.5 CONCLUSION

Pour se rapprocher encore de la réalité, cette partie du mémoire montre la

validation, la comparaison et la vérification de nos travaux représentés par les

techniques dédiées à la détection des défauts sur des signaux réels issus d'un MAS

par, avec et au moyen des résultats pratiques et quelques résultats extraits des

articles publiés dans des sites de recherches très connus IEEE et SD concernant le

diagnostic mis en question dans notre mémoire. Finalement, nous avons trouvé une

validation de notre travail et une concordance acceptable avec ce qui a été prédit

par l’analyse analytique et la simulation.

Conclusions générales et perspectives.

153

Chapitre 8

Conclusions générales et perspectives

8.1 CONCLUSIONS GENERALES

Le travail présenté dans ce mémoire s'inscrit dans le cadre du diagnostic des

défauts dans les MAS triphasées. Nous avons focalisé notre étude sur les MAS à

cage :

d’une part, ce sont les plus utilisées actuellement, à raison de: leur simplicité de

construction, leur faible coût d'achat et de fabrication, leur robustesse mécanique ou

encore leur quasi-absence d'entretien et leur fonctionnement à vitesse variable

grâce à l’avancée de l’électronique de puissance; à tel point que nous les trouvons

maintenant dans tous les domaines industriels.

Pour cela, n’oublions pas que L’arrêt non programmé ou le fonctionnement

anormal de l’outil de production, et le non-respect des délais qui s’en suivent,

engendrent en effet des coûts que les entreprises ne sont plus en état de supporter

et elles peuvent perdre leurs noms dans un marché concurrentiel, ce qui influe

directement sur leurs destins économiques, et déclarer enfin leur faillite.

Mais d’autre part, la MAS à cage est caractérisée par des équations électriques

complexes, où apparaissent des paramètres dont la détermination expérimentale

s’avère imprécise sans accéder aux informations rotoriques, ce qui nous laisse dans

l’impossibilité de voir le comportement et l’évolution des courants rotoriques en

régime dynamique.

Dans ce mémoire, notre objectif a été de trouver des approches efficaces pour

prédire les défauts dans les MAS. Nous nous sommes penchés sur l'étude des

grandeurs non invasives puisque elles nous permettent facilement la détection


154

précoce de toutes les anomalies qui peuvent affecter nos MAS. Ce diagnostic, qui

nécessite l’analyse juste en régime dynamique de la MAS à cage, exige en particulier

des informations électriques précises pour connaître l’évolution des paramètres tels

que les courants rotoriques. Cependant, une caractéristique du moteur asynchrone à

cage est de ne fournir aucun renseignement direct sur les courants développés au

rotor, vu l’inaccessibilité à la cage. Plus que tout autre moteur, il nécessite donc

l’élaboration d’estimateurs qui rendent compte de l’état magnétique et électrique du

rotor.

Et pour répondre à cette problématique, nous avons envisagé l’utilisation de la

méthode de résolution de l’ensemble des équations des circuits d’alimentation de la

machine, avec la cage sous forme d’enroulements particuliers. Le but de notre travail

a été de développer un modèle de ce type, connu sous le nom de multi enroulement.

Au début de ce mémoire, nous avons rappelé les éléments de constitution de la

MAS afin de préciser les différents défauts qui peuvent affectés le bon

fonctionnement des MAS à cage, ainsi que leurs causes et leurs signatures

spectrales. Selon la littérature et la brève présentation des diverses méthodes du

diagnostic, nous avons constaté que l’analyse spectrale des signaux est la méthode

la plus utilisée, vu sa simplicité et son efficacité de prévoir un défaut dès lors que

ses premiers signes commencent à apparaître, ce qui nous a incité à adopter cette

technique.

Afin de représenter le comportement de la machine lors d'un fonctionnement

normal (ME saine) et anormal (ME défaillante), nous avons développé un modèle

mathématique : multi enroulement pour la cage rotorique. Ensuite, nous avons

construit un programme de simulation à l'aide du MATLAB. Ceci, nous a permis de

visualiser le courant statorique, le couple, la vitesse et les courants dans les barres

rotoriques…,et parmi toutes ces grandeurs électriques et mécaniques, nous avons

mis l’accent sur les grandeurs non invasives, pendant les différentes conditions de

fonctionnement de la machine (sans ou avec défaut).

Nous avons effectué l’analyse spectrale du courant statorique, par la transformée

de Fourier rapide (FFT) qui nous a offert la possibilité de détecter les composantes

(1±2kg)fs caractéristiques du défaut de barres. Egalement, nous avons montré que


155

la variation sur les caractéristiques du défaut et sur les l'amplitudes des

harmoniques (1±2kg)fs suit le nombre de barres cassées, leur mutuelle position

ainsi que de la charge appliquée sur l’arbre du moteur. Nous avons remarqué que

le défaut causé par les cassures des portions d'anneaux de court-circuit est plus aigu

que celui dû aux cassures de barres.

Dans cette étude aussi, nous avons fait, pour détecter les défauts rotoriques, une

simulation des autres signaux issus de la machine (le couple, la vitesse, le module

du vecteur de Park étendu, la puissance instantanée partielle et puissance

instantanée totale). Nous avons dressé un tableau récapitulatif qui compare les

différentes amplitudes issues de ses grandeurs non invasives. Malgré les avantages

de toutes ses approches, il s'est avéré que la détection des défauts est plus simple

et plus efficace avec le courant statorique et avec le module du vecteur de Park

étendu qu’avec les autres signaux.

Enfin, nous n’avons pas oublié de relever les signatures des : défauts

statoriques, défauts d’excentricité et défauts combinés. Nous avons validé nos

résultats obtenus par des résultats expérimentaux et les vérifier au moyen des

articles internationaux connus.

8.2 PERSPECTIVES

En perspective, il nous semble important :

d’une part, de diminuer le nombre des hypothèses simplificatrices

et d’envisager la prise en compte:

o des effets des harmoniques d’espace.

o des effets des encoches.

o de l’inclinaison des barres rotoriques.

o de la saturation dans le modèle mathématique.

dans le calcul de la permeance de l’entrefer.

d’autre part, d’étudier d’autres approches non invasives originales telles que

le diagnostic par le flux de dispersion.

Finalement, de faire une étude de comparaison entre toutes les grandeurs


156

non invasives, du point de vue de leur sensibilité aux défauts affectant nos

MAS.

Donc, cette perspective nous offrira la possibilité de faire cette étude de

comparaison de la manière la plus fine possible qui nous permettra de s’approcher

encore plus de la réalité.

En définitive, tout cela va aller dans le sens d’un diagnostic prédictif, qui

permettra d'anticiper les pannes et de remplacer les pièces juste avant leur rupture,

pour assurer la continuité productive de nos entreprises .N'est-ce pas l’économie,

enfin de compte, est le maître mot gouvernant le destin des pays, dans un marché

concurrentiel ?!.

ANNEXES

Bibliographie.

158

Bibliographie

[AHM 05]: I. Ahmed, N. Ertugrul and W.L. Soong “A study on the detection of

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:

Bibliographie.

165

. Résumé/ Abstract / ملخص

تزامنية اال مقتحمة لتشخيص اآلالت أال قاديرامل

و لقد عكفنا علي استكشاف . االتزامنيةف من هذه المذآرة هو العثور على مقاربة فعالة للتنبؤ باألعطال المحتملة في اآللة هدال :ملخصوقت مبكر والتي يمكن أن تؤثر على محرآاتنا أو مواقعها في / أنها تسمح لنا بسهولة الكشف علي األعطال و إذ أال مقتحمة مقاديرال

.االتزامنيةهذا التشخيص يقتضي التحليل الصحيح في الطور الديناميكي للمحرك أال تزامني ذي القفص الذي يتطلب ، بصفة خاصة ، المعلومات

بأنه ال يوفر أي تزامنيةالمحرآات االومع ذلك ، سمة من سمات قفص الكهربائية لتحديد دقيق لتطور الوسائط مثل التيارات الدوارةولمعالجة هذه المشكلة ، يمكننا النظر في . معلومات مباشرة بشأن التيارات المتكونة في الدوار نظرا لعدم إمكانية الوصول إلى القفص

لنا هو تطوير نموذج من والهدف من عم. استخدام أسلوب حل جميع المعادالت من دارات تغذية المحرك ، مع اعتبار القفص آلفات خاصة .هذا النوع، والمعروفة باسم متعدد اللفات

، يمكن التنبؤ بالعيوب في المحرك المذآور ) تحويلة فورييه السريعة(إن استخراج اإلشارات المختلفة من هذا النموذج ، وذلك باستخدام

حاآاة سمحت بتقييم والمقارنة بين هذه التقنيات للتحقق من صحة أخيرا، نتائج الم .وتوقع األعطال لزيادة آفاءة اإلنتاج في سوق تنافسية .التي قدتم نشرها سابقا الدولية بحوثنا واستنتاجاتنا ثم تحققنا من صحتها مقارنة بالنتائج العملية و مع بعض األعمال

أعطال ,في الجزء الساآناألعطال ,مقتحمة أال,يعة تحويلة فورييه السر ,التحليل الطيفي ,اآللة أالمتزامنية , التشخيص الكلمات المفتاحية

أال تمرآزية ,الدوار

Grandeurs non invasives pour le diagnostic des machines asynchrones

Résumé : L’objectif de ce mémoire est de trouver des approches efficaces pour prédire les défauts dans la machine asynchrone. Nous nous sommes penchés sur l’étude des grandeurs non invasives puisque elles nous permettent facilement la détection et/ou la localisation précoce de toutes les anomalies qui peuvent affecter nos MA. Ce diagnostic, qui nécessite l’analyse juste en régime dynamique de la MA à cage, exige en particulier des informations électriques précises pour connaître l’évolution des paramètres tels que les courants rotoriques. Cependant, une caractéristique du moteur asynchrone à cage est de ne fournir aucun renseignement direct sur les courants développés au rotor, vu l’inaccessibilité à la cage. Et afin de répondre à cette problématique, nous pouvons envisager l’utilisation de la méthode de résolution de l’ensemble des équations des circuits d’alimentation de la machine, avec la cage sous forme d’enroulements particuliers. Le but de notre travail est de développer un modèle de ce type, connu sous le nom de multi enroulement. L’extraction des différents signaux issus de ce modèle, en utilisant la (FFT), permet de prédire les défauts dans la machine asynchrone et anticiper les pannes afin d’augmenter le rendement de la production dans un marché concurrentiel. Enfin, des résultats de simulations nous ont permis l'évaluation et la comparaison entre ces techniques et afin de valider notre étude et nos constatations nous les avons vérifiées au moyen de quelques résultats pratiques et autres travaux internationaux publiés. Mots clés : Diagnostic, Machine asynchrone, Analyse spectrale, FFT, non invasives, défauts statorique, défauts

rotorique, l’excentricité.

Non-invasive quantities for diagnosis of asynchronous machines Abstract: The aim of this paper is to find effective approaches to predict faults in the asynchronous machine. We looked to explore non-invasive quantities since they allow us to easily detect and / or locate any early abnormalities which can affect our asynchronous machine. This diagnosis requires the correct analysis in dynamic cage asynchronous machine requires, in particular, accurate electrical information to determine the precise evolution of parameters such as rotor currents. However, a characteristic of induction motor cage is not providing any direct information on the pattern developed in rotor regarding the inaccessibility to the cage. And in order to resolve this problem, we can consider using the method of solving all the equations of supply circuits of the machine, with the cage form considered as special windings. The aim of our work is to develop a model of this type, known as multi-winding. The extraction of various signals issued from this model, using “FFT”, can predict defects in the induction machine and anticipate failures by increasing the production efficiency in a competitive market. Finally, simulation results have permitted the evaluation and comparison between these techniques and to validate our research and our findings we have checked them with some practical results and other international works published. Keywords: Diagnosis, Asynchronous machine, Spectral analysis, FFT, Non-invasive, Stator defects, Rotor faults, Eccentricity.

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