Fuerzas sobre superficies

28ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL

CURSO DE ESTATICA

SUPERFICIES SUMERGIDAS

CAPITULO I

1. INTRODUCCION

En la actualidad el ingeniero debe calcular lasfuerzas ejercidas por los fluidos con el fin depoder diseñar satisfactoriamente las estructuras quelos contienen. Es por eso la importancia de aprendery saber las diferentes características delos fluidossobre las distintas superficies, en este caso, lassuperficies planas.

Un fluido es un estado de la materia en el que laforma de los cuerpos no es constante y es estáticosi todas y cada una de sus partículas se encuentranen reposo o tienen una velocidad constante conrespecto a un punto de referencia inercial, de aquíque la estática de fluidos cuente con lasherramientas para estudiarlos, con la certeza de queen este caso no tendremos esfuerzos cortantes y quemanejaremos solo distribuciones escalares depresión, lo cual es el objetivo principal. Estadistribución de presiones a lo largo de toda el áreafinita puede reemplazarse convenientemente por unasola fuerza resultante, con ubicación en un puntoespecífico de dicha área, el cual es otro punto quele corresponde cuantificar a la estática de fluidos.INGENIERIA CIVIL IN. MARIA MANCHEGO


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2. OBJETIVO:

OBJETIVOS GENERALES

Análisis práctico-teórico de las fuerzashidrostáticas sobre una superficie planasumergida en un fluido incompresible en reposo.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Análisis cualitativo de las fuerzas ejercidaspor el fluido sobre la superficie planasumergida.

Determinación práctica de la fuerza de presiónejercida sobre la superficie y su ubicación.

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Determinación teórica de la fuerza de presión y laubicación dentro de la superficie sumergida.

3. JUSTIFICACION:

El principio descubierto por Arquímedes , que hoylleva su nombre , expresa que la fuerza con la cualu liquido empuja un cuerpo sumergido es igual alpeso del líquido desplazado por el cuerpo, esdecir , Arquímedes noto que existe una fuerzadenominada empuje hidrostático , que obra sobre los



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cuerpos sumergidos en los fluidos , en direccióncontraria al peso de ellos..

De lo anterior se comprende que un cuerpo flota enun fluido si el empuje s igual al peso del cuerpo.Un braco puede flotar porque el empuje hidrostáticoque recibe del agua, ocasionado por el volumendesplazado por el casco de la nave es igual a supeso.



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4. MARCO TEORICO

PRESION:

En mecánica, fuerza por unidad de superficie queejerce un líquido o un gas perpendicularmente adicha superficie. La presión suele medirse enatmósferas (atm); en el Sistema Internacional deunidades (SI), la presión se expresa en Newton pormetro cuadrado; un newton por metro cuadrado es unPascal (Pa).Sin embargo en la práctica, se expresacon frecuencia la presión en altura equivalente decolumna de un líquido determinado: por ejemplo enmetros de columna de agua, en milímetros de columnade mercurio, etc. Dimensionalmente la presión no esigual a una longitud, sino es igual a una fuerzapartida por una superficie. Por eso en el SistemaInternacional de Unidades las alturas como unidadesde presión han sido abolidas aunque no haydificultad en seguir utilizándose como alturasequivalentes.

Entonces la presión representa la intensidad de lafuerza que se ejerce sobre cada unidad de área de lasuperficie considerada. Cuanto mayor sea la fuerzaque actúa sobre una superficie dada, mayor será lapresión y cuando menos sea la superficie para unaINGENIERIA CIVIL IN. MARIA MANCHEGO


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fuerza dada, mayor será entonces la presiónresultante.

ESTATICA DE FLUIDOS:

UN fluido se define como una sustancia que cambiasu forma continuamente siempre que esté sometida aun esfuerzo cortante, sin importar que tan pequeñosea, el fluido para que se considere estático, todassus partículas deben permanecer en reposo o mantenerla misma velocidad constante respecto a un sistemade referencia inercial.

Al considerar los líquidos, estos presentan cambiosmuy pequeños en su densidad a pesar de estar



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sometidos a grandes presiones , el fluido sedenomina incomprensible y se supone que si densidaden constante para efecto de los cálculos.

FUERZA HIDROSTÁTICA:

Una vez determinada la manera en que la presiónvaría en un fluido en estado estático podemosindagar la fuerza sobre una superficie sumergida,INGENIERIA CIVIL IN. MARIA MANCHEGO


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provocada por la distribución de presión, en unlíquido en equilibrio estático. Esto implica quedebemos especificar:

L magnitud de la fuerza La dirección de la fuerza La línea de acción de la fuerza resultante

Para este estudio consideremos por separado lassuperficies planadas como las curvas.

Para calcular una fuerza hidrostática sobre uncuerpo hay que tener en cuenta el área de ese cuerpoy la distribución de presiones sobre esa área. Estafuerza hidrostática (normal a la superficie) seráuna fuerza total/resultante (o equivalente), queserá representativa de la distribución de presión (ypor lo tanto de fuerzas) sobre ese cuerpo.



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EMPUJE HIDROSTATICO- PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

El principio de Arquímedes es un principio físicoque afirma que un cuerpo total o parcialmentesumergido en un fluido en reposo, será empujado conuna fuerza vertical ascendente igual al peso delvolumen de fluido desplazado por dicho cuerpo. Estafuerza recibe el nombre de empuje hidrostático o deArquímedes, y se mide en newton (en el SI). Elprincipio de Arquímedes se formula así:

E=mg= ρ f×g×V Dónde:

ρf = Densidad de un fluidoV = Volumen del cuerposumergidog =Aceleración de la gravedad



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LEYES DE BOYAMIENTO:

La fuerza de boyamiento sobre un cuerpo se definecomo la fuerza vertical neta causada por el fluido olos fluidos en contacto con rl cuerpo. En un cuerpode flotación, la fuerza superficial causada por losfluidos en contacto con los mismos, se encuentran enequilibrio con la fuerza de gravedad que actúa sobreel cuerpo.Para determinar la fuerza de boyamiento sobre loscuerpos en flotación y sujetos a otras condiciones,solo es necesario calcular la fuerza vertical netasobre las superficie del cuerpo utilizando los mimosprincipios utilizados para calcular las fuerzas



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hidrostáticas sobre superficies, en consecuencias ,no son entonces las dos leyes de flotaciónenunciadas por Arquímedes en se siglo tercero antesdel cristo:

Un cuerpo sumergido en un fluido experimenta unafuerza de flotación vertical al peso del fluidque desaloja

Un cuerpo que flota desaloja su propio peso enel fluido en el que flota

En la figura 5 se muestra un cuerpo completamentesumergido, correspondiente a la primera ley. Nótese



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que la presión atmosférica en la superficie libreproduce una presión uniforme en toso el fluido, pordebajo de la superficie libre.

ESTABILIDAD DE FLOTACION:

Un cuerpo que ota, puede encontrarse en unaflposición de equilibrio inestable. En este caso, elcuerpo volcara a la primera oportunidad, como unlápiz que está apoyado sobre su punta y se desplazaligeramente de la vertical.

La más mínima perturbación le llevara a buscar otraposición de equilibrio estable. Los ingenieros debencuidar los diseños para impedir la inestabilidad dela otacion. La única forma de asegurar que unaflposición de equilibrio es estable consiste enperturbar ligeramente la posición de equilibrio delcuerpo y comprobar si aparece un momento restauradorque lo lleve a su posición de equilibrio original.Si esto ocurre, la posición es estable; en casocontrario, es instable. Este tipo de cálculos, paracuerpos otantes arbitrarios, constituyen un arteflespecı co de los ingenieros navales.fi



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La determinación de la estabilidad de cuerpos enotacion con formas irregulares es difícil Inclusofl

para los expertos. Estos cuerpos pueden tener dos omás posiciones estables. Por ejemplo, un barco puedeotar en su posición normal o invertido. Incluso lasfl

formas simples, como un cubo de densidad uniforme,presentan numerosas orientaciones d otacionflestables, que pueden ser no simétricas; así, loscilindros circulares homogéneos pueden otar con elfleje de simetría inclinado con respecto a lavertical.

La inestabilidad de otacion es común en laflnaturaleza. Los peces nadan generalmente manteniendosu plano de simetría en posición vertical. Cuandomueren, esta posición es inestable por lo que acabanotando con su plano de simetría horizontal. Losfl

icebergs gigantes pueden girar sobre sı mismos alcambiar sus condiciones de estabilidad cuando sederrite parcialmente la parte sumergida. Esteespectacular fenómeno se ha presenciado en muy pocasocasiones.



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Un ejemplo de cuerpos otantes de forma irregularflson los icebergs. Estas masas de hielo, formadas poragua dulce congelada procedente de los glaciares,tienen una densidad media es de unos 900 kg/m3. Deesta forma, cuando un iceberg esta otando sobre elflagua del mar, cuya densidad media es de 1025 kg/m3,aproximadamente una fracción 900/1025 = 87.8 % de suvolumen queda sumergida.



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CAPITULO II

SUPERFICIES HORIZONTALES:

Es el caso más simple para calcular la fuerzaprovocada por la presión hidrostática, ya que comola profundidad (h) es constante sobre toda la

superficie horizontal, la presión también lo será:

El sentido de F será perpendicular a la superficie,y el punto de aplicación, puesto que una superficiehorizontal no gira, será el Centro De Gravedad (CDG) de la superficie.



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SUPERFICIES HORIZONTALES

Una superficie plana en una posición horizontal en un fluidoen reposo está sujeta a una presión constante. La magnitud dela fuerza que actúa sobre la superficie es:

Fp= p dA = p dA = Pa∫ ∫

Todas las fuerzas elementales pdA que actúan sobre A sonparalelas y tienen el mismo sentido. Por consiguiente, lasuma escalar de todos estos elementos es la magnitud de lafuerza resultante.

Su dirección es perpendicular a la superficie y hacia esta sip es positiva. Para encontrar la línea de acción de laresultante, es decir, el punto en el área donde el momento dela fuerza distribuida alrededor de cualquier eje a través delINGENIERIA CIVIL IN. MARIA MANCHEGO


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punto es 0, se seleccionan arbitrariamente los ejes xy, talcomo se muestra en la figura.1.

Puesto que el momento de la resultante debe ser igual almomento del sistema de fuerzas distribuidas alrededor decualquier eje, por ejemplo el eje y.

pAx’ = Axp dA∫

Donde x’ es la distancia desde el eje y hasta la resultante.Como p es constante

x’= 1/A Ax dA = xg∫

En la cual x g es la distancia al centroide del área. Porconsiguiente, para un área horizontal sujeta a una presiónestática, la resultante pasa a través del centroide del área

SUPERFICIES VERTICALES

En las superficies verticales, la presiónhidrostática no es constante, sino que varía con laprofundidad h:



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Para calcular la fuerza hidrostática equivalente hayintegrar los diferentes valores de la presiónhidrostática a lo largo de todo el área de lasuperficie vertical.



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¿Qué significado físico tiene esta fórmula? En lafigura se ve que la presión en el CDG (PCDG= ρ ghCDG) es la presión promedio sobre la superficievertical. Es lógico que multiplicando la presiónpromedio por el área A se obtenga el módulo de lafuerza total equivalente ejercida por la presiónhidrostática sobre la superficie.



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SUPERFICIES PLANAS INCLINADAS

En la figura 2 se indica una superficie plana por la líneaA’B’. Esta se encuentra inclinada un ángulo θ desde lahorizontal. La intersección del plano del área y lasuperficie libre se toma como el eje x.

El eje y se toma como el plano del área, con el origen O, talcomo se muestra en la superficie libre. El área inclinadaarbitraria está en el plano xy . Lo que se busca es lamagnitud, dirección y línea de acción de la fuerza resultantedebida al líquido que actúa sobre un lado del área.



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La magnitud de la fuerza δF que actúa sobre un electo con unárea Δa en forma de banda con espesor δy con sus bordeslargos horizontales es:

δF = p δA = γh δA=γy sen θ δA

Debido a que todas estas fuerzas elementales son paralelas,la integral sobre el área es la magnitud de la fuerza F, queactúa sobre un lado del área.

F = ApdA = ∫ γ sen θ ydA = ∫ γ sen θy A = γhA =pGA

Con la relaciones tomadas de la figura ysen θ=hy pG=γh lapresión en el centroide del área. En palabras, la magnitud dela fuerzas ejercida en uno de los lados del área planasumergida en un líquido es el producto del área por lapresión en su centroide. En esta forma se debe notar que lapresencia de una superficie libre no es necesaria. Paradeterminar la presión en el centroide cualquier medio sepuede utilizar.



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RESUMEN:



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Superficies curvas

La fuerza resultante de la presión sobre superficiescurvas sumergidas no puede calcularse con lasecuaciones desarrolladas para la fuerza de lapresión sobre superficies planas sumergidas, debidoa las variaciones en dirección de la fuerza de lapresión. Sin embargo la fuerza resultante de lapresión puede calcularse determinando suscomponentes horizontales y combinándolosverticalmente.

La componente horizontal es la fuerza hidrostáticaque actúa sobre la proyección vertical



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La componente vertical es la fuerza hidrostática queactúa sobre la proyección horizontal más el peso delfluido contenido en el volumen

1.- Calculo de la fuerza horizontal:Determinar el área proyectada horizontalmente ‘A’Determinar la distancia desde el centroide hasta la superficie libre Hc

Calcular la presión promedio en el centroide Ppromedio =PO + PGHC

Calcular la fuerza horizontal FH = Ppromedio * ACalcular yc, YC =

2.- Calculo de fuerza vertical.

Fv = Fy + w

Fy = Ppromedio * Ahorizontal

3.- Calculo de la fuerza resultante



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FR =

4.- Calcular el Angulo de inclinación

𝞠 =

CAPITULO III

EJEMPLOS:Un ejemplo claro para hallar superficies sumergidas vendría hacer la construcción de una presa que toma varios aspectos que debemos hallar.



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Una presa debe ser impermeable las filtraciones através o por debajo de ella deben ser controladas almáximo para evitar la salida del agua y el deteriorode la propia estructura.

Debe estar construida de forma que resista las fuerzas que seejercen sobre ella. Estas fuerzas son:

La gravedad (que empuja a la presa hacia abajo).La presión hidrostática (la fuerza que ejerce elagua contenida).La presión hidrostática en la base (que produce unafuerza vertical hacia arriba que reduce el peso dela presa).La fuerza que ejercería el agua si se helaseLas tensiones de la tierra, incluyendo los efectosde los sismos.



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CAPITULO IV

EJERCICIO TIPO DE ACLARACION

Se propone un ejercicio aplicativo en el campo de laingeniería como son las presas de concreto.

Con este ejercicio queremos un poco aclarar lo queson las fuerzas y presiones que actúan sobre estetipo de estructura.



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CAPITULO V

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES:

Si un cuerpo está sumergido en agua va aexperimentar una fuerza de presión ejercida porel agua esta fuerza debe ser normal y dirigidahacia la superficie del cuerpo.

La fuerza de presión ejercida por el agua sobreuna placa sumergida será proporcional a laprofundidad en la que se encuentre.

La fuerza hidrostática resultante debe serperpendicular a la superficie

El plano de la superficie sumergida se extiendehasta que interseque el plano de la superficielibre formando un Angulo θ.

Sobre la superficie actúan superpuestas unapresión uniforme, causada por la presión



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atmosférica en la superficie libre, y unapresión que se incrementa uniformemente, debidoa la acción de la gravedad sobre el líquido.

No hay esfuerzo cortante

La fuerza superficial en un fluido liquido enreposo varia con la profundidad.

Cuando la superficie del líquido está bajocierta presión, en este caso la atmosférica; esnecesario convertir esta presión en altura de unfluido, para obtener una extensión horizontal dela presión total de la altura del fluido.

Las fuerzas laterales se eliminan unas con otras

El valor de la fuerza resultante debida a unapresión que se incrementa de modo uniforme puedeevaluarse con mayor facilidad imaginando que lapresión en el centroide actúa uniformementesobre toda el área y calculándola enconsecuencia.



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CAPITULO VI



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BIBLIOGRAFIA:

LIBRO ESTATICA WILLIAM F. RILEY - LEROY D. STURGES

MECANICA PARA INGENIEROS- ESTATICA – L. MERIAM

ESTATICA DE LOS FLUIDOS I

HTTP://ERIVERA-2001.COM/FILES/FLUIDOS_EN_EQUILIBRIO.PDF

HTTP://WWW.AMF.UJI.ES/TEORIA_TEMA2_910.PDF


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