Laporan Robotika Folding Machine

Mata Kuliah Robotika

Disusun Oleh :

Ryan Hary Sufrianto (1221001)

Dosen Pembimbing :

Wahyu Setyo Pambudi, ST., MT

PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO

FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI

UNIVERSITAS INTERNASIONAL BATAM

2014

BAB 1

LANDASAN TEORI

1.1 Robot Manipulator

Gambar 1. Robot lengan satu sendi

Pada awalnya, aplikasi robot hampir tak dapat dipisahkan dengan industri

sehingga muncul istilah industrial robot dan robot manipulator .Satu sisi lengan yang

disebut sebagai pangkal ditanam pada bidang atau meja yang statis (tidak bergerak),

sedangkan sisi yang lain yang disebut sebagai ujung (end of effector) dapat dimuati

dengan tool tertentu sesuai dengan tugas robot.

Sistem robot secara garis besar terdiri dari sistem pengendali, elektronik dan

mekanik. Dalam bentuk diagram blok dapat dinyatakan seperti dalam Gambar 1.2

Gambar 1.2 Diagram sistem robot

G(s) adalah persamaan matematika pengendali, sedangkan H(s) adalah

persamaan untuk sistem robot secara fisik termasuk aktuator dan sistem

elektroniknya. Komponen ri adalah masukan acuan yang dalam penerapannya dapat

berupa posisi, kecepatan, dan percepatan. Dalam fungsi waktu, nilai masukan ini

dapat bervariasi dan kontinyu yang membentuk suatu konfigurasi trayektori.

Komponen e adalah nilai galat antara keluaran dan masukan acuan, sedangkan u

adalah keluaran dari pengendali dan y adalah fungsi gerak robot yang diharapkan

selalu sama dengan acuan yang didefinisikan pada masukan ri.

Jika masukan merupakan fungsi dari suatu kooridnat vektor posisi dan

orientasi P(x,y,z) dan keluarannya adalah q(q1, q1,…, qn) dimana n adalah jumlah

sendi atau DOF, maka gambar 1.2 dapat digambar ulang seperti yang terlihat pada

gambar 1.3 berikut ini.

Gambar 1.3 Diagram blok sistem pengendali robot

Dalam Gambar 1.3 di atas, keluaran yang diukur dari gerakan robot adalah

dalam domain sudut dari sendi-sendi, baik sendi pada sistem tangan/kaki atau sudut

dari perputaran roda jika robot tersebut adalah mobile robot. Sedangkan yang

diperlukan oleh pengguna dalam pemrograman atau dalam pemetaan ruang kerja

robot adalah posisi (ujung tangan atau titik tertentu pada bagian robot) yang

dinyatakan sebagai koordinat 2D (kartesian) atau 3D. Dengan demikian perlu

dilakukan transformasi koordinat antara ruang kartesian dengan ruang sendi/sudut

ini. Pada Gambar 1.3 dinyatakan sebagai kinematika balik dan kinematika maju.

Kombinasi antara transformasi koordinat P ke q dengan pengendali G(s) disebut

sebagai pengendali kinematika. Masukannya berupa sinyal galat P, ep, sedangkan

keluarannya adalah sinyal kemudi u untuk aktuator. Dalam konteks praktis, u adalah

sinyalsinyal analog dari DAC untuk seluruh aktuator robot. Ada dua tahapan dalam

memodelkan sebuah robot manipulator, yaitu kinematika dan dinamika.

1.2 Dinamika Robot

Dinamika robot adalah persamaan matematis yang menggambarkan tingkah

laku dinamis dari manipulator dengan memperhatikan gaya yang menyebabkan

pergerakan tersebut. Persamaan dinamika digunakan untuk kebutuhan :

Simulasi pergerakan lengan robot

Perancangan strategi dan algoritma kendali agar lengan robot

memenuhi tanggapan dan kinerja yang diinginkan

Evaluasi perancangan kinematika dan struktur dari lengan robot

Konsep Dinamika

Robot secara fisik adalah suatu benda yang memiliki struktur tertentu dengan

massa tertentu, sehingga dalam pergerakannya tunduk kepada hukum-hukum alam

yang berkaitan dengan gravitasi dan massa yang akan mempengaruhi kualitas

gerakan. Bila robot tersebut berada di luar angkasa yang bebas gravitasi, maka

massa saja yang dapat menimbulkan efek inersia. Setiap struktur dan massa yang

berbeda akan memberikan efek inersia yang berbeda pula sehingga penanganan

dalam pemberian torsi pada tiap sendi seharusnya berbeda pula. Jadi konsep

dinamika ini adalah hubungan antara gerakan dan gaya yang terlibat dalam robot

manipulator yang menetapkan hubungan antara posisi variable sendi robot yang

didefinisikan oleh koordinat, turunannya( kecepatan dan percepatan), gaya dan torsi

yang diterapkan pada sendi dan parameter dimensi robot

Gambar 1.4 Diagram model dinamika robot.

Perhatikan kembali Gambar 1.3 sebelumnya. Jika u adalah sinyal aktuasi pada

actuator motor DC-torsi, maka masukan pada model dinamika robot dapat

dinyatakan sebagai torsi t seperti yang terlihat pada persamaan (1)

𝜏 = 𝑖𝑎𝐾𝑎 … (1)

Seperti yang diperlihatkan pada Gambar 1.4 adalah sinyal analog (arus motor) yang

dikeluarkan oleh pengendali, dan Ka adalah konstanta motor. Karena torsi pada

sendi akan menghasilkan gerakan, maka keluaran (dinamika) robot dapat dinyatakan

memiliki 3 komponen yang menyatu dalam fenomena gerak rotasi tiap lengan sendi,

yaitu sudut θ, kecepatan sudut θ ̇ , dan percepatan sudut θ ̈ .

Gambar 1.5 memperlihatkan skema kendali robotik berorientasi dinamika dengan

penggambaran lebih detil tentang torsi yang dihasilkan oleh aktuator.

Gambar 1.5 Diagram sistem control robotic berorientasi dinamik

Jika keluaran sistem adalah θ, �̇�, �̈�(1, 2, … , n) dinyatakan sebagai q, maka torsi

yang diberikan keoada sendi-sendi robot adalah seperti yang terlihat pada persamaan

(2) berikut ini.

𝜏 = 𝑓(𝑞) … (2)

Persamaan ini dikenal sebagai persamaan dinamika maju. Model dinamikanya

dapat ditulis sebagai H(s). Sebaliknya, jika torsi τ diketahui (sebagai masukan),

maka q akan diketahui dengan menggunakan dinamika balik. Model dinamikanya

dinyatakan H-1

(s). Persamaannya adalah:

𝑞 = 𝑓−1(𝜏) … (3)

Hubungan model matematik dinamika balik dan dinamika maju dapat

diilustrasikan melalui gambar 1.5 berikut ini.

Gambar 1.5 Transformasi Inverse Dynamic dan Forward Dynamic

Lagrange-Euler Formulation

A. Persamaan Lagrange Euler

d

dt ⦋

∂L

∂�̇�𝑖⦌ −

∂L

∂𝑞𝑖 = τi i =1, 2, …, n

Dimana :

L = lagrangian Function = kinetic energy K – potentianl energy P

K = total kinetic energy of robot arm

P = total potential energy of the robot arm

𝑞𝑖 = generalized coordinates of the robot arm

�̇�𝑖 = first time derivative of the generalized coordinate, 𝑞𝑖

τi = generalized force (torque) applied to the system at joint i to drive link i

Model ini sangat bergantung pada keseimbangan dari gaya dalam hukum

kedua Newton (persamaan 4) atau sama dengan gerakan rotasi atau yang disebut

hukum Euler (persamaan 5).

∑ 𝐹 =𝑑

𝑑𝑡(𝑚𝑣) … (4)

∑ 𝑇 =𝑑

𝑑𝑡𝐼𝜔 = 𝐼�̇� + 𝜔 × (𝐼𝜔) … (5)

Dengan demikian, dalam kasus paling sedeerhana dari robot dengan satu

lengan ditunjukkan pada gambar 1.6. Jika ditinjau dari hokum newton,

keseimbangan kekuatan dari torsi akan menghasilkan persamaan sebagai berikut :

𝜏 − 𝑀𝑔𝐿𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝐼𝑑2𝜃

𝑑𝑡2 → 𝜏 = 𝑀𝐿2�̈� + 𝑀𝑔𝐿𝑐𝑜𝑠𝜃 … (6)

Gambar 1.6 Model Lengan dengan Titik Masa

Ada juga pendekatan alternative lain untuk memperoleh model ini dengan

menggunakan formulasi Lagrange berdasarkan pertimbangan energi yaitu perbedaan

antara energi kinetik (Ek) dan energi potensial (Ep). Persamaan ini didefinisi

sebagai berikut.

ℒ(𝑞(𝑡), �̇�(𝑡)) = 𝐸𝑘(𝑞(𝑡), �̇�(𝑡)) − 𝐸𝑝(𝑞(𝑡)) … (7)

𝐸𝑘 = 1

2𝑚𝑣2 ; 𝐸𝑝 = 𝑚𝑔ℎ … (8)

Dengan Lagrange L, kita dapat memecahkan persamaan Euler-Lagrange yang

bergantung pada turunan parsial dari energi kinetik dan potensial dari sistem untuk

menghitung persamaan gerak dan didefinisikan sebagai berikut.

𝐹 =𝑑

𝑑𝑡[

𝜕ℒ

𝜕�̇�] −

𝜕ℒ

𝜕𝜃 … (9)

Dalam kasus robot yang ditunjukkan pada gambar 1.6, digunakan persamaan

(8) untuk dinamik model dari robot dengan formulasi sebagai berikut

𝐸𝑘 = 1

2𝑀𝐿2�̇� ; 𝐸𝑝 = 𝑀𝑔𝐿𝑠𝑖𝑛𝜃 … (10)

Masukkan persamaan Ek dan Ep kedalam persamaan lagrange (7) sehingga

diberoleh sebagai berikut :

ℒ(𝑞(𝑡), �̇�(𝑡)) = 1

2𝑀𝐿2�̇� − 𝑀𝑔𝐿𝑠𝑖𝑛𝜃 … (10)

Sekarang dapat dihitung gaya yang diterapkan pada koordinat umum dengan

menggunakan persamaan Euler Lagrange.

𝜕ℒ

𝜕𝜃= −𝑀𝑔𝐿𝑐𝑜𝑠𝜃

𝜕ℒ

𝜕�̇�= 𝑀𝐿2�̇�

𝑑

𝑑𝑡[

𝜕ℒ

𝜕�̇�] = 𝑀𝐿2�̈�

… (11)

Dengan memasukkan persamaan (11) kedalam persamaan (9) sehingga

dihasilkan persamaan sebagai berikut

𝐹 = 𝑀𝐿2�̈� + 𝑀𝑔𝐿𝑐𝑜𝑠𝜃 … (12)

B. Kecepatan Joint dari Lengan Robot

Perhatikan gambar, dimana iri adalah posisi sebuah titk yang terletak di

link i yang ikut bergerak bersama link i.

= (𝑥𝑖 , 𝑦𝑖 , 𝑧𝑖 , 1)𝑇 𝑖𝑟𝑖 =

Titik tersebut (iri )dipandang terhadap kerangka koordinat diam

(base, 0x0y0z0)

0𝑟𝑖= 𝑜𝐴𝑖

𝑖𝑟𝑖

Dimana

𝑜𝐴𝑖 = 𝑜𝐴1

1𝐴2 … 𝑖 − 1𝐴𝑖

C. Jika joint i berbentuk revolute

D. Jika joint i berbentuk prismatic

E. Kecepatan titik iri terhadap kerangka koordinat base

F. Turunan parsial 0Ai terhadap qj

G. Jika joint i berbentuk revolute

H. Jika joint i berbentuk prismatic

I. Dengan demikian secara umum, untuk i = 1,2,…...n

Persamaan diatas dapat diinterpretasikan sebagai pengaruh dari

pergerakan joint j pada semua titik di link i

Untuk penyederhanaan notasi, didefinisikan

Sehingga persamaan diatas dapat ditulis ulang :

BAB 2

ANALISA PROGRAM

Dan di bawah ini hasil analisa program dari dosen pembimbing mata kuliah

robotika.

Dari coding di atas, adalah tahap awal dengan intalasi variable yang kita gunakan.

Gambar di atas adalah tampilan program dari folding mechine, di daerah nomer

1berfungsi memulai program dan mengakhiri program, nomer 2 adalah parameter

untuk nilai kp, ki, kd nya, di nomor 3 adalah fungsi untuk system kendali apa yang

kita gunakan, dimana disana terdapat system PID, P, PI, PD dan FUZZY PD, di

nomer 4 adalah untuk menetukan sudut target atau sudut yang ingin kita capai, dan

di nomer 5 adalah hasil dan betuk gelombang respon yang di muncul oleh program

yang kita jalan kan di sana juga akan terlihat perbedaan antara system controller

yang kita gunakan dalam artian lain kita bisa membedakan setiap respon dari setiap

system controller.

Coding di atas dalah program dari bagian perhitungan dynamic untuk 2 buah lengan

dari folding machine, dimana ada massa dan gravitasi + inersia disini lah rumus

lagrange euler kita terapkan. Pada tt2 dan tt22 merupakan percepatan sudut, tt0 dan

tt00 adalah sudut dalam bentuk radian dan deg dan deg2 merupakan sudut drajat.

Dan sudut2 tersebut akan di tampilkan di display. Untuk tho itu adalah torsi yang di

hasilkan dari controller yang kita pakai.

Untuk coding diatas kan adalah untuk menetukan nilai tetap dari arm length,set, leg

base,massa, panjang, inersia, gravitasi, gain dt, deg, kp, kid an kd nya. Di dalam

coding ini juga terdapat gain, jarna gerak dari folding machine itu lambat maka di

berilah gain untuk mempercepat gerak nya.

Coding Angle scroll ini untuk penentuan nilai dari teta.

Dan dari coding diatas ini adalah coding dari PID, P, PI, PD, FUZZY.

Disini ada timer 1 yang dimana fungsi dari coding untuk menjalan kan perintah di

time dynamic dari program folding machine.

Di timer 2 adalah coding untuk menjalan kan perintah dari time controller dan

display.

dari program diatas, dapat kita lihat bagian dari program fuzzy yang dimana ada

fuzzifikasi, ke role evolution hingga ke difuzzifikasi. Di role evolution sudah kita

buat bahas loguestik dimana ada torsi negative besar dan lain-lain yang pada inti nya

itu adalah role Bahasa manusia yang kita buat.

BAB 3

ANALISA PEMBAHASAN

Gambar di atas adalah tampilan awal pada program folding machine, dimana kita

belum menentukan controller yang kita pakai.

Untuk yang pertama, controller yang akan kita gunakan adalah:

A. Controller P.

Pada P controller, memiliki nilai rise time yang hampir di angka 0,18s dengan nilai

kp yang telah ditentukan sebesar 0,5. Dan system ini berosilasi sebesar sudut target

dan tidak mampu untuk mencapai steady state.

B. Controller PI.

Pada hasil percobaan pada controller PI ini juga tidak bisa mencapai steady state dan

tetap berosilasi sebesar sudut target. Bisa di amati bahwa I controller tidak

berpengaruh. Pada Controller PI ini memiliki nilai kp=0,5 dan ki=0,001 dengan hasil

rise time dan respon yang baik terhadap target.

C. Controller PD

Dari gambar dapat kita amati bahwa, pada controller ini nilai kp= 0,5 dan kd= 3,

Dan terjadi overshoot sebesar 18 drajad dengan nilai maksimal 98drajad. Dan dapat

di amati tidak ada terjadi nya error steady state.dan hal ini juga menunjukkan tidak

ada pengaruh ny I controller pada proses.

D. Controller PID

Pada gambar bisa kita lihat bahwa nilai kp=0.5 , kd=3, dan ki= 0.001, dengan terjadi

nya overshoot yang sama dengan PD controller dengan tidak terjadi nya error steady

state. Dari program terjadi overshoot pada saat pertama gerakkan namun masi bisa di

redam dan mengembalikan arm pada steady state dengan menghasil kan nilai torsi

yang berlawanan arah torsi yang sebelum nya. Untuk PID memiliki respon waktu

yang cepat akan tetapi terjadi overshoot.

E. Controller FUZZY PD

Pada gambar dapat diamati nilai rise time 0.01s dan delay 0.01s. terjadi overshoot

sebesar 3 drajad dengan nilai maksimum 85 drajad dan nilai steady state sytem 82

derajad. Pada proses terjadi 2 drajad error steady state. Hal ini dikarnakan belum

maksimal nya respon yang di hasilkan.hal ini bisa saja terjadi karna role yang

digunakan belum tepat untuk plant tersebut. Namun besar nya error steady state ini

dapat di toleransi karana di folding mechine ini tidak di perlukan kepresisian sudut

yang tinggi.

BAB 4

KESIMPULAN

Dinamika robot adalah persamaan matematis yang menggambarkan tingkah

laku dinamis dari manipulator dengan memperhatikan gaya yang

menyebabkan pergerakan tersebut.

Robot secara fisik adalah suatu benda yang memiliki struktur tertentu dengan

massa tertentu, sehingga dalam pergerakannya tunduk kepada hukum-hukum

alam yang berkaitan dengan gravitasi dan massa yang akan mempengaruhi

kualitas gerakan. Bila robot tersebut berada di luar angkasa yang bebas

gravitasi, maka massa saja yang dapat menimbulkan efek inersia. Setiap

struktur dan massa yang berbeda akan memberikan efek inersia yang berbeda

pula sehingga penanganan dalam pemberian torsi pada tiap sendi seharusnya

berbeda pula. Jadi konsep dinamika ini adalah hubungan antara gerakan dan

gaya yang terlibat dalam robot manipulator yang menetapkan hubungan antara

posisi variable sendi robot yang didefinisikan oleh koordinat, turunannya(

kecepatan dan percepatan), gaya dan torsi yang diterapkan pada sendi dan

parameter dimensi robot

pada proses PID dan PD didapati memiliki nilai respon waktu yang paling

cepat namun masih terjadi overshoot.

Tanpa control D respon sistem menjadi lambat dan tidak mencapai steady

state.

Untuk P dan PI di dapati berosilasi dan tidak mencapai steady state dan I

controller tidak berpengaruh.

Pada proses PID memang terbilang cepat ketimbang fuzzy dalam hal

overshoot nya. Meskipun di fuzzy memiliki error steady state tapi masih bisa

di toleransi karna nilai nya yang kecil.

Pada PID dengan menurun kan nilai D maka system ini bisa di katakan

memiliki respon terbaik karna memiliki rise time lebih cepat, tidak error

steady state dan overshoot.

Daftar Pustaka

Kumar V, “Robot Geometry and Kinematics”,www. IntroRobotKinematics5.pdf.

David I. Robles G., (2012).” PID control dynamics of a robotic arm manipulator

with two degrees of freedom”.

Mark W. Spong, Seth Hutchinson, and M. Vidyasagar,(2004), Robot Dynamics and

Control Second Edition.