ESTIMASI PARAMETER MODEL TIME SERIES DENGAN

METODE ARIMA(p,d,q)

Merlisa, Dwi, Nadya

Dosen Pembimbing: Jose Rizal, S.Si, M.Si.

Nadyarusda29@gmail.com

Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Bengkulu

ABSTRAK

Penelitian ini menerapkan metode Autoregressive

Integreted Moving average ARIMA untuk meramalkan debit

air DAM PLTA MUSI. Dengan menggunakan sepuluh

kemungkinan model ARIMA, sehingga akan didapatkan model

terbaik. Model ARIMA yang dimaksud dalam penelitian ini

adalah model ARIMA(0,1,1) yang merupakan model Moving

Average/MA(1) yang melalui proses differencing sebanyak

satu kali agar menjadi stasioner. Cara yang bisa

digunakan untuk menganalisis model ARIMA(0,1,1) adalah

dengan mempelajari autokorelasi dari model tersebut.

Suatu model peramalan dalam penelitian ini adalah model

ARIMA(0,1,1) dikatakan model terbaik atau model yang

sesuai, jika memiliki sebaran galat yang bebas dari

autokorelasi. Pada penelitian ini diperoleh langkah-

langkah bagaimana cara mendeteksi adanya autokorelasi

pada galat disertai dengan contoh data dengan model

ARIMA(0,1,1).

1. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

PT. PLN (persero) Pembangkitan Sumbagsel Sektor

Pembangkitan Bengkulu merupakan salah satu BUMN yang

sahamnya saat ini dimiliki pemerintah Indonesia.

Perusahaan ini berdiri sejak 12 April 2006 dan bergerak

dibidang ketenaga kelistrikan (Pembangkit, jaringan dan

gardu induk). Daya listrik yang dibangkitkan PLTA MUSI

untuk memenuhi dan mensuplai kebutuhan listrik seluruh

wilayah Sumatera melalui interkoneksi jaringan

transmisi 150 KV/ 275 KV untuk bagian Selatan maupun

Utara. PLTA sungai Musi yang berada didaerah Ujan Mas

memiliki pusat kerja dikedalaman tanah ini menghasilkan

daya listrik 210 mega watt.

Mengkaji kembali pelaksanaan proyek-proyek

pemerintah dan swasta yang dibiayai kredit eksport

akibat adanya krisis ekonomi di Indonesia, termasuk

PLTA Musi. Pendanaan tersebut meliputi pekerjaan

elektro mekanikal pekerjaan turbin, pekerjaan

generator, dan pekerjaan Main Transformer dan Switchyard.

Dalam pelaksanaan untuk memproduksi listrik diperlukan

debit air yang bersumber dari sungai Musi. Debit pasti

yang dihasilkan PLTA Musi sebesar 15,5 m3/detik atau

sebesar 95% dari jumlah debit keseluruhan. Debit

pembangkitan dari PLTA Musi sebesar 62,03 m3/detik

untuk operasi tiga unit. Sedangkan debit rata-rata

pembankit sebesar 35,7 m3/detik dan debit tetap yang

dilepas ke hilir dam Musi sebesar 1,1 m3/detik.

1.2 Tujuan

1. Mengetahui model data Outflow PT. PLN (persero)

Pembangkitan Sumbagsel Sektor Pembangkitan

Bengkulu dari tanggal 1 desember 2011 sampai 18

Juni 2012.

2. Melakukan peramalan jumlah Outflow PT. PLN

(persero) Pembangkitan Sumbagsel Sektor

Pembangkitan Bengkulu untuk 10 tahun kedepan

dengan bantuan software minitab, eviews dan bahasa

pemprograman R.

2 TINJAUAN PUSTAKA

2.1 ARIMA

Model ini merupakan Varian Box-Jenkins dari model

ARMA yang digunakan untuk aplikasi time series yang tidak

stationer, dimana time series yang tidak stationer diubah

terlebih dahulu menjadi stationer setelah dilakukan

proses differencing.

Secara umum model ARIMA(p,d,q) terdiri dari tiga

bagian, yaitu : komponen proses differencing sehingga

time series tidak stationer menjadi stationer setelah d

proses differencing, komponen autoregressive AR(p), dan

komponen moving average MA(q) (Sutrisno, 2009).

2.2 Runtun Waktu

Dasar pemikiran time series adalah pengamatan sekarang

tergantung pada satu atau beberapa pengamatan sebelumnya.

Model-Model Runtun Waktu

1. Model Autoregresif (AR(p))

Bentuk umum suatu proses autoregresif tingkat (AR(p))

adalah

Zt=β1Zt−1+β2Zt−2+…+βpZt−p+et(1)

2. Model Moving Average (MA(q))

Bentuk umum suatu proses autoregresif tingkat (MA(q))

adalah

Zt=ao+et−a1et−1−…−aqet−q(2)

3. Model Autoregresive Moving Average (ARMA(p,q))

Suatu perluasan yang dapat diperoleh dari model AR dan

MA adalah model campuran yang berbentuk

Zt=βo+β1Zt−1+…+βpZt−p+et−a1et−1+…+aqet−q(3)

4. Model Autoregresive Integrated Moving Average

(ARIMA(p,d,q))

Bentuk umum suatu proses autoregresif tingkat (ARMA)

adalah

Zt=β1Zt-1+…+βpZt-p+et+a1et-1+…+aqet-q (4)

3 METODE PENELITIAN

3.1 Jenis dan Sumber Data

Data yang diunakan untuk penelitian ini adalah data

sekunder dari 1 Desember 2011 sampai dengan 18 Juni

2012 (data harian). Data berupa jumlah debit air Dam

PLTA Musi dari PT. PLN (persero) Pembangkitan Sumbagsel

Sektor Pembangkitan Bengkulu.

3.2 Teknik Analisis Data

Suatu model time series dikatakan baik apabila telah

sesuai dengan kenyataan. Dengan kata lain, apabila

kesalahan (error) model semakin kecil, maka model bisa

dikatakan baik (Iriawan, 2006).

Analisis Data dilakukan menggunakan metode ARIMA dengan

bantuan software statistika yaitu Minitab 15, Eviews 7

dan R.

Langkah–langkah penerapan metode ARIMA secara

berturut-turut adalah:

1. Pemeriksaan Kestasioneran Data

2. Identifikasi model dalam ARIMA. Melalui plot ACF dan

PACF kita dapat menentukan model ARIMA yang bisa

digunakan dalam prediksi.

3. Penentuan Parameter p, d dan q dalam ARIMA.

4. Penentuan persamaan model ARIMA. Koefisien-koefisien

yang digunakan dihasilkan dari hasil analisis

parameter model ARIMA dengan MSE yang terkecil.

5. Validasi Prediksi.

6. Prediksi. Langkah selanjutnya adalah dengan

menggunakan model terbaik untuk prediksi. Jika model

terbaik telah ditetapkan, model itu siap digunakan

untuk prediksi debit air.

3.3 Variabel Penelitian

Variabel dalam penelitian ini adalah data debit air

Dam PLTA Musi dalam meter kubik per detik selama 201

hari terhitung 1 Desember 2011 sampai dengan 18 Juni

2012 .

3.4 Software yang digunakan

Software yang digunakan dalam penelitian ini adalah Minitab 15, Eviews 7 dan R.

3.5 Algoritma Metode ARIMA

Langkah-langkah penerapan metode ARIMA secara

berturut-turut akan diterangkan dalam bentuk flowchat

sebagai berikut:

DataUnivariat

correlogram

ACF danPACF

DifferensStationer ?

Cek Korrelasi

Residual:identifikas

i

Signifikan ?

EstimasiParameter

UjiKorelasiDiagnosa

Model UjiKenormalanModel

Terbaik

Peramalan

Gambar 1 Flowchat langkah-langkah penerapan metode ARIMA

4 HASIL DAN PEMBAHASAN4.1 Deskripti

f

Data yang digunakan adalah data harian debit air Dam

PLTA Musi pada hari pertama bulan Desember 2011 sampai

dengan hari ke delapan belas Juni 2013. Data tersebut

merupakan data time series.

4.2 Analisis Runtun Waktu

Dari data Outflow Dam PLTA Musi didapatkan grafikuji stasioneritas:

Gambar 2 Grafik Stasioneritas Data Debit Air

Dari Gambar 2 dapat dilihat data Debit Air belum

stasioner sehingga perlu dilakukan differensi. Setelah

differensi satu kali didapatkan grafik uji

stasioneritas:

Gambar 3 Grafik Stasioneritas Data Debit Air denganDifferensi satu Kali

Dapat dilihat dari gambar 3 setelah proses differensi

pertama data sudah stationer pada rata-rata dan diperoleh

model awal ARIMA(1,1,1), ARIMA(0,1,1), ARIMA(0,1,2),

ARIMA(0,1,3), ARIMA(1,1,2), ARIMA(1,1,3), ARIMA(4,1,2),

ARIMA(4,1,3), ARIMA(1,1,0), ARIMA(4,1,0) .

4.3. Analisis Model dengan Program Minitab

Dengan menggunakan program minitab, diperoleh tabelberikut ini:

Tabel 2 Pemilihan Model Terbaik dengan minitab

Model Koef T-value Ρ-value MSEARIMA(1,1,

1)0.177 1.69 0.093 14.170.7536 10.77 0.000

ARIMA(0,1,1)

0.6651 12.54 0.000 14.29

ARIMA(0,1,2)

0.1362 1.93 0.055 14.12

ARIMA(0,1,3)

-0.024 -0.34 0.738 14.18

ARIMA(1,1, -0.039 -0.07 0.941 14.19

2) 0.1593 0.47 0.64ARIMA(1,1,

3)-0.6096 -1.91 0.058 14.120.219 2.99 0.003

ARIMA(4,1,2)

-0.3833 -3.93 0.000 13.42-0.4572 -3.05 0.003

ARIMA(4,1,3)

-0.2573 -2.44 0.016 13.050.4491 3.66 0.000

ARIMA(1,1,0)

-0.3447 -5.18 0.000 16.71

ARIMA(4,1,0)

-0.0191 -0.26 0.792 13.58

Dari beberapa model tersebut akan dipilih model

terbaik yang memiliki parameter signifikan yan memenuhi

beberapa kriteria diantaranya memiliki nilai ρ-value

yang lebih kecil dari 0,05 sedangkan untuk T-valuenya

lebih besar dari nilai Z0,05 = 1,96, serta memiliki mean

square error (MSE) terkecil. Sehingga model ARIMA

sementara yang memenuhi kriteria model terbaik adalah

ARIMA (0,1,1).

4.4. Analisis Model dengan Program Eviews

Dengan menggunakan program eviews, diperoleh tabelberikut ini:

Tabel 3 Pemilihan Model Terbaik dengan EVIEWS

Model Koefisien p-value |IRM|ARIMA(1,1,

1)0.526121 0.0000 0.53-0.989569 0.0000 0.99

ARIMA(0,1,1) -0.665252 0.0000 0.67

ARIMA(0,1,2) 0.093800 0.1867 0.31

ARIMA(0,1,3) -0.273262 0.0001 0.65

ARIMA(1,1,2)

-0.601404 0.0000 0.60-0.452836 0.0000 0.67

ARIMA(1,1,3)

-0.334058 0.0000 0.33-0.260318 0.0004 0.64

ARIMA(4,1,2)

0.177959 0.0136 0.65-0.675166 0.0000 0.68

ARIMA(4,1,3)

0.205911 0.0065 0.67-0.216420 0.0047 0.60

ARIMA(1,1,0) -0.334601 0.0000 0.33

ARIMA(4,1,0) 0.243199 0.0006 0.70

Dari tabel 3 dengan α=0.01 dapat terlihat bahwa modelyang memililiki nilai probabilitas yang signifikan dannilai |IRM|<1 adalah ARIMA(1,1,1), ARIMA(0,1,1),ARIMA(0,1,3), ARIMA(1,1,2), ARIMA(1,1,3),),ARIMA(4,1,3), ARIMA(1,1,0), dan ARIMA(4,1,0). Langkahselanjutnya akan dilakukan dengan uji asumsi residual.Denan menunakan software eviews di peroleh hasilpenujian non-autokorelasi, homoskedasitas, dannormalitas residual ditampilkan pada tabel dibawah ini:

Tabel 4 Perbandingan model berdasarkan asumsi

ModelUji Asumsi Residual

non –autokorelasi

homoskedasitas

normalitasresidual

ARIMA(1,1,1) ARIMA

(0,1,1) ARIMA

(0,1,3) X X ARIMA

(1,1,2) XARIMA

(1,1,3) X X

ARIMA(4,1,3) X X ARIMA

(1,1,0) X X ARIMA

(4,1,0) X X

Dari tabel diatas model yang dapat dibandingkan

adalah model ARIMA (1,1,1) dan ARIMA (0,1,1) . Untuk

memilih model terbaik digunakan kriteria BIC dan AIC .

Diperoleh nilai BIC dan AIC model ARIMA(1,1,1) berturut

turut adalah 5.555587 dan 5.505939, sedangkan untuk

ARIMA(0,1,1) berturut turut adalah 5.514044 dan

5.497553. sehingga model ARIMA (0,1,1) mempunyai nilai

BIC dan AIC minimum dibandingkan model ARIMA (1,1,1).

Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa model ARIMA

(0,1,1) adalah model yang terbaik.

4.4. Analisis Model dengan Program R

Denan menggunakan proram R diperoleh tabel dibawah ini:

Tabel 5 Pemilihan Model Terbaik dengan proram R

Modelkoefisien S.E

Like Lihood AIC

ARIMA(1,1,1) 0.1787

0.1017 -547.96 1101.

91-0.7507

0.0658

ARIMA(0,1,1) -0.6608

0.0564 -549.54

1103.09

ARIMA(0,1, -0.137 0.067 -547.63 1101.

2) 6 25ARIMA(0,1,

3) 0.02370.078

9 -547.581103.16

ARIMA(1,1,2) -0.0394 0.769 -547.62 1103.

23-0.1603

0.1729

ARIMA(1,1,3) -0.607

0.1907 -546.57 1103.

14-0.2137

0.0968

ARIMA(4,1,2) 0.3162

0.0731 -539.69 1093.

38-0.0667 0.193ARIMA(4,1,

3) -0.25010.110

9 -538.75 1093.35

-0.44310.132

5ARIMA(1,1,

0) -0.34110.067

4 -564.71133.39

ARIMA(4,1,0) -0.019

0.0723 -543.09

1096.18

Dari tabel 5 diperoleh model ARIMA(0,1,1) merupakanmodel terbaik, hal ini dikarenakan model ARIMA(0,1,1)memiliki nilai standar error minimum.

4.5. Peramalan Data Debit Air Harian di PT. PLN(persero) Pembangkitan Sumbagsel Sektor PembangkitanBengkulu

Langkah terakhir dalam analisis runtun waktu

adalah menentukan peramalan atau prediksi periode

selanjutnya. Dalam pembahasan ini akan diramalkan

jumlah debit air PLTA Musi dengan menggunakan

software minitab 15, eviews 7 dan R.

Tabel 6 peramalan data debit air dengan software

minitab 15 dari 19 Juni 2012 sampai denan 15 November

2012

No. Tanggal/Bulan/

Tahun

Forecast

1. 19/Juni/2012 23,34272. 20/Juni/2012 23,33893. 21/Juni/2012 23,33514. 22/Juni/2012 23,33125. 23/Juni/2012 23,32746. 24/Juni/2012 23,32367. 25/Juni/2012 23,31988. 26/Juni/2012 23,31609. 27/Juni/2012 23,312210. 28/Juni/2012 23,308311. 29/Juni/2012 23,304512. 30/Juni/2012 23,300713. 01/Juli/2012 23,296914. 02/Juli/2012 23,293115. 03/Juli/2012 23,289316. 04/Juli/2012 23,285417. 05/Juli/2012 23,281618. 06/Juli/2012 23,277819. 07/Juli/2012 23,274020. 08/Juli/2012 23,270221. 09/Juli/2012 23,266422. 10/Juli/2012 23,262523. 11/Juli/2012 23,2587

24. 12/Juli/2012 23,254925. 13/Juli/2012 23,251126. 14/Juli/2012 23,247327. 15/Juli/2012 23,243528. 16/Juli/2012 23,239629. 17/Juli/2012 23,235830. 18/Juli/2012 23,232031. 19/Juli/2012 23,228232. 20/Juli/2012 23,224433. 21/Juli/2012 23,220634. 22/Juli/2012 23,216735. 23/Juli/2012 23,212936. 24/Juli/2012 23,209137. 25/Juli/2012 23,205338. 26/Juli/2012 23,201539 27/Juli/2012 23,197740. 28/Juli/2012 23,193841. 29/Juli/2012 23,190042. 30/Juli/2012 23,186243. 31/Juli/2012 23,182444. 01/Agustus/2012 23,178645. 02/Agustus/2012 23,174846. 03/Agustus/2012 23,170947. 04/Agustus/2012 23,167148. 05/Agustus/2012 23,163349. 06/Agustus/2012 23,159550. 07/Agustus/2012 23,155751. 08/Agustus/2012 23,1519

52. 09/Agustus/2012 23,148053. 10/Agustus/2012 23,144254. 11/Agustus/2012 23,140455. 12/Agustus/2012 23,136656. 13/Agustus/2012 23,132857. 14/Agustus/2012 23,129058. 15/Agustus/2012 23,125259. 16/Agustus/2012 23,121360. 17/Agustus/2012 23,117561. 18/Agustus/2012 23,113762. 19/Agustus/2012 23,109963. 20/Agustus/2012 23,106164. 21/Agustus/2012 23,102365. 22/Agustus/2012 23,098466. 23/Agustus/2012 23,094667. 24/Agustus/2012 23,090868. 25/Agustus/2012 23,087069. 26/Agustus/2012 23,083270. 27/Agustus/2012 23,079471. 28/Agustus/2012 23,075572. 29/Agustus/2012 23,071773. 30/Agustus/2012 23,067974. 31/Agustus/2012 23,064175. 01/September/

2012

23,0603

76. 02/September/

2012

23,0565

77. 03/September/ 23,0526

201278. 04/September/

2012

23,0488

79. 05/September/

2012

23,0450

80. 06/September/

2012

23,0412

81. 07/September/

2012

23,0374

82. 08/September/

2012

23,0336

83. 09/September/

2012

23,0297

84. 10/September/

2012

23,0259

85. 11/September/

2012

23,0221

86. 12/September/

2012

23,0183

87. 13/September/

2012

23,0145

88. 14/September/

2012

23,0107

89. 15/September/

2012

23,0068

90. 16/September/

2012

23,0030

91 17/September/ 22,9992

201292. 18/September/

2012

22,9954

93. 19/September/

2012

22,9916

94 20/September/

2012

2,9878

95. 21/September/

2012

22,9839

96. 22/September/

2012

22,9801

97. 23/September/

2012

22,9763

98. 24/September/

2012

22,9725

99. 25/September/

2012

22,9687

100

.

26/September/

2012

22,9649

101

.

27/September/

2012

22,9610

102

.

28/September/

2012

22,9572

103

.

29/September/

2012

22,9534

104

.

30/September/

2012

22,9496

105 01/Oktober/2012 22,9458

.106

.

02/Oktoberber/

2012

22,9420

107

.

03/Oktoberber/

2012

22,9381

108

.

04/Oktoberber/

2012

22,9343

109

.

05/Oktoberber/

2012

22,9305

110

.

06/Oktoberber/

2012

22,9267

111

.

07/Oktoberber/

2012

22,9229

112

.

08/Oktoberber/

2012

22,9191

113

.

09/Oktoberber/

2012

22,9152

114

.

10/Oktoberber/

2012

22,9114

115

.

11/Oktoberber/

2012

22,9076

116

.

12/Oktoberber/

2012

22,9038

117

.

13/Oktoberber/

2012

22,9000

118

.

14/Oktoberber/

2012

22,8962

119 15/Oktoberber/ 22,8923

. 2012120

.

16/Oktoberber/

2012

22,8885

121

.

17/Oktoberber/

2012

22,8847

122

.

18/Oktoberber/

2012

22,8809

123

.

19/Oktoberber/

2012

22,8771

124

.

20/Oktoberber/

2012

22,8733

125

.

21/Oktoberber/

2012

22,8694

126

.

22/Oktoberber/

2012

22,8656

127

.

23/Oktoberber/

2012

22,8618

128

.

24/Oktoberber/

2012

22,8580

129

.

25/Oktoberber/

2012

22,8542

130

.

26/Oktoberber/

2012

22,8504

131

.

27/Oktoberber/

2012

22,8466

132

.

28/Oktoberber/

2012

22,8427

133 29/Oktoberber/ 22,8389

. 2012134

.

30/Oktoberber/

2012

22,8351

135

.

31/Oktoberber/

2012

22,8313

136

.

01/November/2012 22,8275

137

.

02/November/2012 22,8237

138

.

03/November/2012 22,8198

139

.

04/November/2012 22,8160

140

.

05/November/2012 22,8122

141

.

06/November/2012 22,8084

142

.

07/November/2012 22,8046

143

.

08/November/2012 22,8008

144

.

09/November/2012 22,7969

145

.

10/November/2012 22,7931

146

.

11/November/2012 22,7893

147 12/November/2012 22,7855

.148

.

13/November/2012 22,7817

149

.

14/November/2012 22,7779

150

.

15/November/2012 22,7740

Gambar 4 Grafik Peramalan Data Debit Air dengan Minitab

Pada gambar 4 terlihat jumlah debit air diawali

dengan 23,3427 pada tanggal 19 Juni 2012 dan untuk

peramalan kedepannya data mengalami penurunan, sampai

dengan hari ke 351 jumlah debit air sebesar 22,7740.

Dari gambar 4 juga terlihat bahwa data sudah stasioner

hal ini karena data mengalami penurunan yang tidak

terlalu signifikan.

Gambar 4 Grafik Peramalan Data Debit Air dengan Eviews

5. KesimpulanModel untuk jumlah debit air adalah ARIMA (0,1,1) menggunakan software minitab 15, Eviews 7, dan R berturut-turut diberikan pada persamaan sebagai berikut :

Zt = -0,00382 – 0,6651 et-1 + et

Zt = 0,000844 + 0,665252 et-1 + et

Zt = C+0,6608 et-1 + et