Ensayos de materiales Ensayos estáticos bajo tensiones distribuidas

Ensayos de materiales

Conocimiento de Materiales – Materiales Industriales 2

Ensayos estáticos bajo tensiones distribuidas

1. Introducción

Los ensayos estáticos bajo tensiones distribuidas son los ensayos de flexión y de torsión.

Los elementos flexados son muy comunes en las construcciones civiles y mecánicas, donde

este esfuerzo se manifiesta en forma directa, ya sea sólo o acompañado de otros, tal el caso

del esfuerzo de corte que casi siempre está presente en vigas que poseen una relación

luz/altura mayor o igual que 10. Generalmente, el ensayo de flexión se realiza sobre modelos

a escala reducida, observando leyes de similitud. Sin embargo, es frecuente recurrir al ensayo

de vigas de tamaño natural, como en el caso de vigas de hormigón armado o pretensado.

Por su parte, el ensayo de torsión no ha alcanzado una aceptación y un empleo tan amplio

como el ensayo de tracción. Generalmente este ensayo se realiza para determinar las

propiedades de los metales, tales como: el módulo de elasticidad transversal, la tensión de

fluencia y la tensión de rotura en torsión También se suelen utilizar sobre piezas enteras tales

como, árboles, ejes y taladros helicoidales, que están sometidas a cargas de torsión durante su

vida en servicio. Este tipo de ensayo se exige raramente en las especificaciones de materiales.

2. Ensayo de flexión

Si las fuerzas actúan sobre una pieza de tal manera que tiendan a inducir esfuerzos de

compresión sobre una parte de la sección transversal y esfuerzos de tracción sobre la parte

restante, se dice que la pieza está trabajando bajo cargas de flexión. O bien, un elemento

estructural está sometido a flexión cuando uno de sus lados se alarga mientras que el otro se

acorta, esta deformación provoca un cambio de la curvatura del elemento.

Las variaciones del corte y del momento flector a lo largo de una viga son representadas por

el diagrama de corte y momento, los cuales se muestran para varios casos en la figura 1. Cabe

destacar que la carga concentrada simétrica en dos puntos es el único estado de carga que

presenta la condición de flexión pura en el centro de la luz, donde el momento es constante y

el corte nulo (figura 1a).



Figura 1: Diagramas de corte y momento. a) Viga simplemente apoyada con carga centrada, b) Viga simplemente apoyada con carga simétrica a los tercios de la luz y c) Viga simplemente apoyada con carga distribuida.

Se ha establecido que en flexión pura las deformaciones son proporcionales a la distancia al

eje neutro, y esto parece confirmarse con buena aproximación tanto en el rango elástico como

el plástico. La rotación relativa de una sección transversal de una viga inicialmente recta con

respecto a una sección de referencia se muestra en la figura 2a. El alargamiento o

acortamiento de las fibras en cualquier tramo de la viga sobre el cual el momento es constante

divido por ese tramo es la deformación unitaria de las fibras (figura 2b). Si los esfuerzos son

proporcionales a las deformaciones (dentro del rango elástico), la variación del esfuerzo a

través de una sección es lineal (figura 2c) y puede determinarse a partir de la expresión 1.

Mf c σ = (ecuación 1)

I

Donde σ es la tensión en una determinada fibra, Mf, es el momento flector actuante, c, es la

distancia del eje neutro a la fibra e I, es el momento de inercia de la sección.

La deflexión de una viga es el desplazamiento que sufre un punto de la superficie neutra, bajo

la acción de las cargas aplicadas, desde su posición de reposo. Hasta la tensión de

proporcionalidad, la deflexión depende de la disposición de la carga, pudiendo ser evaluada a

partir del modulo de elasticidad (E) del material y de la forma de la sección. Las expresiones

de la deflexión en el punto central de una viga simplemente apoyada para los estados de carga

más comunes se muestran en las ecuaciones 2 y 3.

P P

L

P

L

q

L

Q

M



Figura 2: Deformaciones y esfuerzos en las fibras debidos a flexión pura dentro del rango proporcional.

P L3 Flecha = (ecuación 2)

48 E I

23 P L3 Flecha = (ecuación 3)

648 E I

2.1. Propiedades mecánicas de los materiales cristalinos

El comportamiento de un material en flexión pura es representado por la relación entre el

momento y la deformación de la fibra más alejada (deformación máxima). Trazando el

diagrama momento-defomación máxima se obtiene una curva como la de la figura 3, que es

análoga a la curva tensión-deformación obtenida en el ensayo de tracción.

Para materiales que cumplan con la ley de Hoocke el momento proporcional queda definido

por la ecuación 4. El valor de E es el mismo que el obtenido en el ensayo de tracción.

I σmáx I E εmáx Μf = = (ecuación 4)

c c

Otras propiedades elásticas en flexión son la resiliencia (U) y el límite de proporcionalidad,

las cuales se determinan de igual forma que en tracción. La resiliencia puede expresarse en

términos del momento flector como lo indica la ecuación 5.

P P

L

θ θ

θ

lEje

neutro

Tracción

Compresiónθ

εc

εt

εc

εt

σc

σt

C

T

Segmento de viga Diagrama de deformaciones

Diagrama de tensiones

P

L/2 L/2

P P

L/3 L/3L/3



Figura 3: Trazado de la curva momento-deformación máxima de un material.

Mp (εmáx)p U = (ecuación 5)

2 A c

donde A es la sección transversal y c la distancia a la fibra más alejada.

Para que sean comparables los valores de resiliencia de dos materiales, la geometría de las

vigas ensayadas deben ser iguales. Si el material es perfectamente frágil, la fórmula de flexión

puede ser utilizada hasta la rotura del mismo. En consecuencia la resistencia a la rotura o

módulo de rotura (σR), está dado por la ecuación 6.

MR c σR = (ecuación 6)

I

Por otra parte, el cambio de longitud en las fibras de la viga siempre está acompañado por una

deformación transversal, al igual que en tracción y compresión, debida al efecto de Poisson.

2.2. Fluencia en flexión pura

El mecanismo atómico de la fluencia bajo flexión pura es el mismo que en tracción simple, es

decir que se produce el deslizamiento de los planos de máxima densidad atómica en la

dirección de la máxima tensión de corte (45º con el eje de la barra). Cuando la fibra más

Mom

ento

flec

tor

Deformación máxima

P P

Para un valor de carga P1, se produce un momento Mf1, lastensiones y las deformaciones sobre la sección transversal serán

Eje neutro

εmáx1

Compresión

Tracción

σmáx1

Mf2

Mf1

εmáx1 εmáx2

εmáx2 σmáx2

Para un valor P2 > P1, se produce un momento Mf 2 > Mf1

Eje neutro



alejada del eje neutro alcanza la tensión de fluencia en tracción simple, aparecen

deformaciones locales permanentes. Al continuar la carga, la fluencia progresa gradualmente

hacia la superficie neutra. La tensión en cada fibra es gobernada por la relación tensión-

deformación obtenida en tracción simple. Como la fluencia inicial sólo afecta una pequeña

parte de la sección cercana a la fibra extrema, su efecto sobre el diagrama momento-

deformación es pequeña.

En la figura 4 se muestra un típico diagrama momento-deformación superpuesto al diagrama

tensión-deformación en escalas tales que la tensión proporcional (σp) y el momento

proporcional (Mp) coincidan. La prolongación de la línea 0A hasta B representa los valores del

momento (o tensión) en el caso hipotético que el material continuara cumpliendo con la ley de

Hoocke. Comparando como varía el momento y la tensión cuando están en el periodo de

fluencia, se tiene:

ü A la deformación ε1, en las cercanías del rango elástico, la tensión de tracción simple es

del orden del 10 % menor que la tensión elástica correspondiente; mientras que el

momento es sólo un 1 % menor que el momento elástico correspondiente.

ü Por otro lado, la deformación permanente en flexión es mucho menor que en el ensayo de

tracción, requiriéndose una mayor precisión para medir sobre el diagrama momento-

deformación.

ü También se observa que para una deformación permanente propuesta (por ejemplo 0,2%)

la tensión de fluencia (σf) determinada en tracción es aproximadamente un 10% mayor

que la tensión proporcional; en cambio, en el diagrama momento-deformación dicho

momento (Mf) es un 50% mayor que el momento proporcional.

ü Debido a que el diagrama momento-deformación se aparta gradualmente de la linealidad

se torna incierta la localización del límite proporcional, ocasionando que dicho diagrama

no posea una buena indicación de la resistencia elástica a flexión. La forma más sencilla y

práctica de determinarla es a partir de las propiedades elásticas medidas en tracción

(ecuación 7 y 8).

σp Mp = Iz (ecuación 7)

c

σf Mf = Iz (ecuación 8)

c



Figura 4: Comparación de los diagramas Momento-deformación y tensión-deformación (de C. Richards)

La tensión en cada fibra siempre sigue la

relación tensión-deformación de tracción

simple. A causa de la localización de la

tensión máxima en las fibras extremas de la

viga y el soporte dado por las fibras internas

menos solicitadas; la viga no presentará

deformaciones permanentes visibles hasta

que se alcance una tensión mayor a la de

fluencia. Debido a que la fluencia aparece en

un punto de la viga, generalmente en una

imperfección, se forma una pequeña banda

de deslizamiento que aparece en la superficie

externa y progresa en forma de cuña hacia el

interior de la viga, hasta la superficie neutra.

Esta cuña actúa como una entalla, provocando una concentración de tensiones en su extremo,

por lo que las fibras interiores fluirán a una tensión menor comparada con la tensión de

fluencia en tracción. Esto provoca un cambio en la distribución de tensiones internas

(figura 5). Seguidamente, la fluencia localizada aparece en más y más puntos hasta que la viga

es afectada. El cambio que se produce en la distribución de tensiones, cuando comienza la

fluencia, hace que la curva momento-deformación se aparte bruscamente de la línea elástica .

Figura 5: Cambio en la distribución de tensiones internas al comenzar la fluencia (de C. Richards).

Al igual que en tracción, en flexión también

se produce la influencia del tamaño de la

probeta: las vigas de menor dimensión

presentan una mayor resistencia a la flexión

que las vigas grandes. También las vigas

pequeñas fluyen más abruptamente que las

grandes (figura 6).

2.2.1. Flexión pura en materiales cristalinos dúctiles

Una viga sometida a flexión pura, constituida por un material cuyo diagrama tensión-

deformación es el de la figura 7a, presenta una distribución de tensiones normales no lineal y

además ambos diagramas tendrán una forma similar (figura 7b).

Rango elástico Rango plástico

Mom

ento

fle

ctor

Ten

sión

de

trac

ción

σp ≡

Mp

ε1Deformación máxima,Deformación unitaria

σf

MfB

A



En el diagrama tensión-deformación el eje de abscisa representa la deformación εx y en el

diagrama de tensiones internas el eje de ordenada indica la distancia al eje neutro, mientras

que los dos ejes restantes representan la tensión σx.

Figura 6: Efecto del tamaño de la probeta sobre la curva momento-deformación (de C. Richards).

Suponiendo que las secciones permanecen

planas después de la deformación, εx será

proporcional a la distancia al eje neutro (y),

lo que indica que la escala de las curvas son

proporcionales.

Conociendo la deformación máxima (εx máx)

en flexión, y sabiendo que εx queda definido

por la ecuación 9, se puede construir la curva

de tensiones en la sección, pues con cada

valor de εx se puede determinar en la curva

tensión-deformación el valor de la tensión σx

que le corresponde.

Como el diagrama de compresión coincide con el de tracción, el eje neutro coincidirá con el

eje horizontal de simetría de la barra y la distribución de tensiones será idéntica en tracción y

en compresión, con una resultante nula como lo requiere la condición de equilibrio.

εx máx εx = y (ecuación 9)

c

a) b)

Figura 7: a) Curva tensión-deformación de un material cristalino dúctil y b) Distribución de deformación y tensión en la sección (de C. Richards).

+ εmáx

- εmáx

σx

+ σ

xmáx

− σ

xmáx

- εx máx - σx máx

εx máx Σx máx

Eje neutro

c

yεx

C

T



2.2.2. Flexión pura en materiales frágiles

Para materiales que tengan un comportamiento diferente en tracción y en compresión

(figura 8a), la distribución de tensiones también cambia. Si el eje neutro permanece en el eje

de simetría de la viga (figura 8b), la resultante de las tensiones de la sección comprimida será

distinta a la resultante de las tensiones de la sección traccionada. Para satisfacer la condición

de equilibrio interno es necesario que el eje neutro se desplace hacia el lado de la tensión

mayor, ecualizando la distribución de tensiones (figura 8c). A medida que aumenta la carga,

el eje neutro debe cambiar de posición para preservar el equilibrio. La resultante de las

tensiones de tracción y de compresión deben dar fuerzas iguales y opuestas que generen una

cupla (ecuación 10) que equilibre el momento aplicado (figura 9).

M = T a = C a (ecuación 10)

a) b) c)

Figura 8: a) Curva tensión-deformación de un material frágil dúctil, b) Distribución de tensión sin equilibrio interno y c) Distribución de tensión con equilibrio interno en la sección (de C. Richards).

2.4. Rotura en materiales frágiles

La ductilidad de los materiales frágiles puede verse aumentada en flexión, en razón de la

naturaleza estadística de la rotura frágil. En la viga la tensión máxima se encuentra localizada

en dos regiones pequeñas, simulando un ensayo a tracción con probetas pequeñas, las cuales

presentan mayor resistencia a la rotura.

La tensión de tracción en la fibra extrema, cuando ocurre la falla, se espera que sea mayor que

la resistencia a tracción simple. La rotura por compresión raramente ocurre, debido a la mayor

resistencia a compresión que presentan estos materiales.

σx

εx

- σxmáx

σxmáx

Eje neutroEje neutro

C

T



Figura 9: Distribución de tensiones internas en un material frágil (de C. Richards).

La relación entre la tensión de rotura real y el

módulo de rotura se puede obtener de la

siguiente forma. Suponiendo que la figura 9

representa la distribución de tensiones en el

instante de la rotura, el momento Mr queda

definido por la ecuación 10.

Mr = T a (ecuación 10)

La aplicación de la teoría elástica para evaluar las tensiones en flexión, implica asumir una

distribución de tensiones lineal (figura 9), que raras veces se cumple en la realidad. El módulo

de rotura o tensión de rotura (σr) debería ser obtenido con la ecuación 11.

Mr σr = c (ecuación 11)

Iz

La tensión calculada a partir de la ecuación 11, siempre resulta mayor a la tensión máxima

real por márgenes considerables: 80% para la fundición y 50 a 100% para el hormigón.

Las vigas en servicio solicitadas a flexión rompen de diversas formas, cada una de ellas

debida a distintas causas. Los materiales frágiles como el hormigón y la fundición, rompen en

la dirección de aplicación de la carga, iniciandose la grieta en el cordón traccionado

(figura 10a), en tanto que la madera puede romper por aplastamiento en el cordón

comprimido, o bien por tensiones de tracción en la fibras inferiores (figura 10b).

a) b)

Figura 10: a) Rotura de un material frágil bajo cargas de flexión y b) Forma de rotura de un material celular.

σr

Eje neutro

T

T

a



2.5. Rotura en materiales dúctiles

La rotura de las vigas constituidas por materiales dúctiles involucra una deformación excesiva

o la deformación lateral. Los aceros de bajo contenido de carbono que presentan fluencia

discontinua, son de particular interés por su amplio uso. Cuando la fluencia ha progresado una

cierta distancia desde la fibra exterior, la distribución de tensiones tiene la apariencia

mostrada en la figura 11. La tensión máxima es aproximadamente constante en la profundidad

de la fluencia. Cuando la plastificación de la sección es total se puede representar el diagrama

de tensiones internas como dos rectángulos. Esta distribución de tensiones corresponde a la

condición última, en la medida que no ocurra acritud, el momento no crecerá y será el

momento último Mu. Para una sección rectangular, el momento último queda representado por

la ecuación 12, en tanto que el momento al cual comienza la fluencia está definido por la

ecuación 13.

b h h b h2 Mu = σf = σf (ecuación 12)

2 2 4

b h2 Mf = σf (ecuación 13)

6

La comparación de estas expresiones permite concluir que el momento máximo es un 50%

mayor que el momento de fluencia. El valor de la relación Mu/Mf depende de la forma de la

sección de la viga y se denomina factor de forma. La tabla 1 muestra esta relación para otros

tipos de secciones.

Figura 11: Distribución de tensiones en una viga de material dúctil.

Tabla 1: Factor de forma en función del tipo de sección de la viga

Sección Factor de forma (Mu/Mf)

1.70

1.50

1.18

Eje neutro

σf



En los materiales dúctiles la rotura puede ocurrir por:

ü Fluencia de las fibras extremas.

ü Pandeo del cordón comprimido. Ocurre en vigas de grandes luces, con alma reducida.

ü En las vigas de sección doble T, puede producirse la rotura de la unión entre el alma y el

cordón por tensiones de corte excesivas o pandeo del alma por comprensión diagonal.

ü En vigas con cargas concentradas la rotura puede sucederse por tensiones localizadas de

comprensión.

2.6. Ensayo de flexión

Los ensayos de flexión sobre vigas son usados para determinar el límite proporcional, la

resistencia a la fluencia, el módulo de rotura y la rigidez en flexión. También puede

determinarse la resiliencia y la tenacidad de los materiales en flexión.

El módulo de rotura es usado como criterio de aceptación en los ensayos de control de calidad

de materiales frágiles como el cemento, hormigón, cerámicos, fundición y plásticos. La

flexión estática es raramente utilizada en los materiales dúctiles homogéneos.

La rigidez de un material puede ser determinada por el ensayo de flexión observando la carga

y la deflexión. El módulo de elasticidad (E) luego se calcula a partir de las fórmulas de

deflexión.

Debido a las bajas cargas necesarias para causar la rotura y a la facilidad de su aplicación, el

ensayo de flexión simple no requiere de máquinas y accesorios complicados. También son de

fácil determinación las deflexiones, que son varias veces mayores a las deformaciones en

tracción.

2.6.1. Ensayo de doblado

El ensayo de doblado permite obtener un índice de la

ductilidad del material. El ensayo consiste en doblar

bruscamente una barra de acero a un gran ángulo y

observar si ocurre el agrietamiento de la superficie

exterior (figura 12). Otras veces se determina el

ángulo al cual se produce la fisuración.

Figura 12: Ensayo de doblado en cordón de soldadura.



Los ensayos de doblado en frío son requeridos en las especificaciones de muchos aceros,

particularmente en las barras para hormigón armado (IRAM-IAS U 500-103), aceros para

remache, acero estructural. En el caso de las barras de acero para hormigón, las mismas deben

resistir un doblado a 180º sin agrietarse.

3. Ensayo de torsión

3.1. Introducción

El ensayo de torsión se realiza con un equipo que consta de una cabeza de torsión, con

mordazas para sujetar la probeta y aplicar el momento torsor, y una cabeza de medida que

sujeta el otro extremo de la probeta y mide el momento o par de torsión. La deformación se

mide determinando el desplazamiento angular de un punto próximo a uno de los extremos de

la probeta con respecto a otro punto cercano al otro extremo y situado en el mismo elemento

longitudinal.

3.2. Piezas sometidas a torsión

La torsión está presente en los ejes de transmisión de fuerza de maquinarias y motores, en las

espiras de los resortes al acortarse y alargarse, en vigas que presentan voladizos, etc.. Una

pieza está sometida a un esfuerzo de torsión cuando sobre la misma actúan normalmente a sus

ejes dos pares de fuerzas de igual intensidad y de sentido contrario. Las tensiones de corte

originadas por esta solicitación, actúan en el plano de la sección considerada, a diferencia de

las tensiones normales de tracción y compresión que actúan en un plano normal al de la

sección.

En todos los puntos de una sección, las tensiones de corte (τ) son de igual magnitud en dos

direcciones perpendiculares entre si. Cuando en algún punto sólo actúan tensiones de corte, el

material en dicho punto está sometido a torsión pura. La condición de corte puro es ilustrada

en la figura 13.

En la misma se representa una probeta cilíndrica de la cual se ha extraído un bloque elemental

sobre el que actúa la tensión de corte τ unifórmente distribuida. De acuerdo a la carga externa

aplicada, las tensiones internas originadas de acuerdo al círculo de Mohr, son las tensiones de



corte y las tensiones de tracción y compresión que forman un ángulo de 45 º con las tensiones

de corte máximas.

Figura 13: Estado de torsión pura.

3.3. Torsión en el período elástico.

La figura 14 muestra un tubo sometido a torsión, la malla que se ha trazado sobre la superficie

de un tubo (figura 14a) al ser éste sometido a un momento torsor (Mt) sufre una distorsión

elástica como se representa en la figura 14b. Si se toma una porción de la estructura atómica

ubicada en la superficie del tubo en un material cristalino antes de actuar la carga de torsión, y

luego se aplica la carga, los átomos se desplazan a nuevas posiciones de equilibrio, la acción

es completamente elástica y los átomos vuelven a sus posiciones originales cuando la carga se

retira (figura 15).

a) b)

Figura 14: Distorsión que sufre un tubo al ser sometido a esfuerzos de torsión (de C. Richards)

En consecuencia, mientras la distorsión sea

pequeña, los enlaces atómicos no se

destruyen; y luego al cesar la aplicación de la

carga vuelven a ocupar su posición inicial.

La fuerza interna necesaria para llevar el

plano de átomos de una posición a otra es la

fuerza de corte Pc, que se encuentra uniforme

distribuida y al ser considerada por unidad de

área se llama tensión de corte τ,

(ecuación 14).

τ = Pc /A (ecuación 14)

La figura 16 muestra una barra cilíndrica sometida a un momento torsor (Mt). Al momento

torsor se oponen las tensiones de corte τ generadas en la sección transversal de la pieza. La

τ

τ

τ

ττ

τ

τ

ττ

σc σt

τ

σcσt

45º



tensión de corte es nula en el centro de la barra y aumenta linealmente con el radio. Las

tensiones producidas por el momento torsor están dadas por la ecuación 15.

Mt. τ = r (ecuación 15)

I0 Donde r es la distancia en la dirección del radio, medida desde el centro e I0 es el momento de

inercia polar. Para una sección circular, la ecuación 15 toma la forma de la ecuación 16.

Figura 15: Representación de la distorsión de la estructura cristalina por esfuerzos de torsión (de C. Richards).

Figura 16: Torsión en una barra cilíndrica maciza.

16 Mt.

τ = r (ecuación 16) π D3

El dispositivo empleado para determinar

el ángulo de torsión (θ) mide,

generalmente en radianes. Si L es la

longitud de la probeta (figura 16), la

deformación por torsión está dada por la

ecuación 16.

r θ γ = tg φ = (ecuación 17)

L

Como en tracción, en el rango elástico, se cumple la ley de Hoocke, en la cual las

deformaciones por corte son proporcionales a la tensión de corte (figura 17). La ecuación 18

muestra esta relación.

τ = G γ (ecuación 18)

donde G es el módulo de elasticidad transversal o rigidez transversal. Los materiales que

cumplen la ley de Hoocke en tracción generalmente son lineales en torsión.

El módulo de resiliencia como en tracción simple, representa la capacidad del material de

absorber energía de deformación elástica. Está dado por la energía por unidad de volumen

hasta el límite proporcional (figura 17) y queda definido por la ecuación 19.

τp γp µ = (ecuación 19)

2

Pc

Pc

φθ

τ

dA

τ

Mt

L

2a

L´



Figura 17: Propiedades elásticas en torsión.

3.3.1. Relación entre G y E: La relación

entre el módulo de elasticidad transversal (G)

y el módulo de elasticidad longitudinal (E)

está dado por la ecuación 20.

E G = (ecuación 20)

2 (1 + µ)

donde µ es el coeficiente de Poisson. Esta relación demuestra que no existe independencia

entre los dos módulos. Para el acero el módulo de elasticidad transversal es aproximadamente

un 40 % del módulo de elasticidad longitudinal.

Debido a la inexistencia de tensiones radiales y de tensiones normales a la sección, no existen

variaciones en el radio y ni en la longitud de la probeta durante el periodo elástico, su

volumen permanece constante.

3.3.2 Torsión en piezas de ejes macizo y tubulares

En las piezas de eje sólido sometidas a un momento torsor Mt, la distribución de tensiones de

corte presenta una variación lineal como se indica en la figura 18a.

a) b)

Figura 18: Distribución de tensiones en ejes a) macizos y b) tubulares

Las tensiones de corte son nulas en el

eje de la probeta y son máximas en las

fibras más alejadas. Debido a esta

razón para determinar las propiedades

mecánicas de un material es

conveniente recurrir a las probetas

tubulares (figura 18b).

En las piezas de eje sólido, las fibras interiores actúan a modo de amortiguador de tensiones,

modificando la distribución de las mismas.

e

τ

γ

Módulo de elasticidadtransversal, G

Módulo de resiliencia

τp



3.4. Período plástico en torsión

Cuando la distorsión sufrida por el material es importante se produce la rotura de los enlaces

atómicos o moleculares dando comienzo a la acción plástica. Como en las otras solicitaciones

existen dos caminos posibles luego de pasado el período elástico: la fractura o la fluencia,

dependiendo de la relación que exista entre la resistencia al corte y a la tracción del material.

En torsión los materiales parecen ser más dúctiles que en tracción simple, algunos materiales

que no exhiben deformaciones significativas en tracción presentan un rango plástico

extendido en torsión. Este comportamiento se debe a que la tensión máxima necesaria para

producir la fluencia bajo esta solicitación es la mitad que la necesaria en tracción simple

(figura 19).

Figura 19: Comportamiento de un material en torsión y tracción.

También ha de esperarse que los materiales

que mostraban fluencia discontinua en

tracción la manifiesten en torsión. En la

figura 20 se muestra un diagrama tensión de

corte-distorsión de un material dúctil que

presenta fluencia discontinua.

En el rango plástico, una probeta de sección

circular sometida a torsión no acusa cambios

de dimensiones, por esta razón no se hace

presente la estricción y el consecuente

fenómeno de inestabilidad plástica, que se

aprecian en tracción. La tensión de corte se

ve incrementada en todo el rango plástico

debido al endurecimiento mecánico,

ocasionando una mayor extensión del

período plástico.

El mecanismo de descarga en el rango plástico es similar al visto en tracción simple y cuando

se invierte el sentido del momento torsor aparece el efecto Bauschinger. Las probetas

circulares de eje sólido, al estar sus fibras interiores a menor tensión que las exteriores, el

comienzo de la fluencia es incierto. Una vez que la fibra exterior fluye, al incrementarse el

momento aplicado, comienzan a fluir las fibras interiores.

σy

σx = τxy = 0

σyτ12

σy

σy

σx = σy = 0

τxyτxy

Haciendoτ12 = τxy

σ2σ1

σ2



Figura 20: Diagrama tensión de corte-distorsión de un material dúctil sometido a torsión.

La zona cuyas fibras han alcanzado τf se

llama zona de penetración plástica

(figura 21). Cuando toda la sección se

encuentra plastificada, se llega a la

rotura desde el punto de vista estructural

del material. Para la probeta cilíndrica el

momento de rotura (Mr) está dado por la

ecuación 21.

π d Mr = τf (ecuación 21)

12 donde d es el diámetro de la probeta.

Figura 21: Proceso de plastificación de una sección circular sometida a torsión.

En los casos en que la curva tensión de corte-distorsión se aparta gradualmente de la

linealidad, la tensión de fluencia (τf) se determina en forma convencional (figura 22), y es la

tensión que produce una distorsión permanente de 0.00004 rad/mm. La tensión de fluencia de

los aceros dúctiles y semidúctiles es aproximadamente 0.6 de la tensión de fluencia bajo

cargas de tracción.

La ductilidad en un ensayo de torsión (figura 22), se determina comparando el largo final de

la fibra L´ (figura 16) al ocurrir la rotura con el largo original de la misma L. El valor de L´ se

determina conociendo L y rθ. La ductilidad se expresa como un porcentaje del alargamiento

de la última fibra y queda determinada por la ecuación 22.

L´ - L Alargamiento, % = 100 (ecuación 22)

L

1

2

3τ

γ1 2 3



Figura 22: Propiedades plásticas en torsión

En tanto que la tenacidad se determina de la

misma forma que en el ensayo de tracción,

midiendo el área bajo la curva tensión de

corte-distorsión hasta un instante antes de la

rotura, representando toda la energía

absorbida por el material hasta ese momento

(figura 22).

3.5. Rotura

La rotura por corte es muy diferente de la de tracción o compresión, pues no existe reducción

localizada o alargamiento. El tipo de rotura de la pieza es función de la resistencia al corte y

de la resistencia a tracción del material. La relación entre estas resistencias varía de 0.8 para

los metales dúctiles hasta valores de aproximadamente 1.1 o 1.3 para materiales frágiles como

la fundición.

3.5.1. Rotura dúctil: Para los materiales que tienen una resistencia al corte menor que la

resistencia a la tracción, la rotura es plana y normal al eje de la pieza y se produce por las

tensiones de corte (figura 23a). Para los aceros dúctiles, la rotura es usualmente sedosa, y el

eje alrededor del cual la distorsión final se produjo puede observarse (figura 24).

En las probetas tubulares de pared delgada largas, la rotura puede sobrevenir por abollamiento

o pandeo de la pared (figura 23b) debido a las tensiones de compresión que actúan a 45º con

respecto al eje de la probeta. Para evitar esta rotura es necesario cuidar las relaciones entre las

dimensiones de la probeta. En tanto que estas mismas probetas con una longitud corta, fallan

por corte en una sección recta como lo muestra la figura 23c.

3.5.2. Rotura frágil: La rotura de un material para el cual la resistencia a la tracción sea

menor que la resistencia al corte ocurre por separación en tracción a lo largo de una superficie

helicoidal. Este tipo de rotura ocurre cuando la fundición o el hormigón son sometidos a

torsión. La silueta de la rotura hace una revolución completa en la barra, quedando unidos los

extremos de la hélice por una línea recta como muestra la figura 25a. Este tipo de rotura

puede observarse quebrando una tiza en torsión con los dedos (figura 25b).

τ

γ0.00004 rad/mm

τfτp

τR

Tenacidad

Ductilidad



a) b) c)

Figura 23: Rotura de un material dúctil en torsión. a) Barra maciza, b) Probeta tubular larga y c) Probeta tubular corta.

Figura 24: Rotura de un eje macizo de acero bajo cargas de torsión.

a) b)

Figura 25: Rotura de un material frágil bajo cargas de torsión.

3.4. Formas de las probetas

La forma de las probetas se muestra en la figura 26. Generalmente presentan en sus extremos

una mayor sección que en su centro, para soportar los esfuerzos localizados provocados por

las mordazas. Las probetas tubulares largas (l/d>10) son usadas para el estudio de las

propiedades elásticas del material en corte. La experiencia indica que para evitar el pandeo de

la pared de la probeta, la relación entre le diámetro (d) y el espesor del tubo (e) no debe ser

mayor a doce y la longitud de la probeta la mitad del diámetro. Las probetas cortas se utilizan

en las experiencias donde se estudian las propiedades plásticas del material.



Figura 26: Tipos de probetas utilizadas en el ensayo de torsión.

5.5. Ensayo de corte directo

En este ensayo el material es sometido a un esfuerzo de corte provocado por un punzón móvil

sobre una viga corta. Un dispositivo típico de ensayo de corte doble sobre un pasador se

muestra en la figura 27. La fuerza aplicada al punzón rompe la probeta por corte. La

resistencia en este caso se determina por la ecuación 23.

P τ = (ecuación 23)

2 A

donde P es la fuerza aplicada y A la sección

del pasador. Debido a la flexión del pasador

y fricción entre las partes, este ensayo da una

resistencia aproximada.

Figura 27: Dispositivo de ensayo de corte doble.

En caso de placas de acero o l minas, se usa un dispositivo de punzón redondo. Este ensayo se

conoce con el nombre de embutición. El esquema del ensayo se presenta en la figura 28. Para

el ensayo de maderas sometidas a esfuerzo de corte directo, la norma ASTM D-143 propone

una probeta y dispositivo de ensayo como el que se muestra en la figura 29.

Figura 28: Esquema del ensayo de embutición.

Figura 29: Dispositivo y probeta para el corte en maderas.

2” 2”3/4”

2”2”

Plano de corte



4. Bibliografía

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Ensayos de materiales Ensayos estáticos bajo tensiones distribuidas

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