Elementa Matheseos Universe Tomus Tertius Q_ui Oprxc'xm ...
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CH -R I S T I A N I W O L F I IPOTENTISSlMI BORUSSIB R EGIS CONSILIAR I] ÎNTIMÎ . CONSÎLIARH AULICIHA SS IACI ACADEMHE HALLENSI CANCELLAR II M ATH EM ATUM ETPH ILOSOPH IE IN ACADEM 1A MAREURG ENS! PROFESSOR IS P R lM AR II ,PROFESSOR IS PETROPOLITAN! HONGRAR II , ACADEMUE R EGUB
$Cl£N Î IARUM PAR XS INE , SOCIETATUMQUE REG IARUMBR ITANN1CB ATQUE BORUSSIB
'SODAU S
E L E M E N T A
M A T H E S E O SU N I V E R S ET O M U S T E R T I U S
Q_ui opr xc
'
x m P ERSPECT IVAM , CATOPTR ICAM , DIOPTR ICAM , SPHIERICJTRIGONOM ETR IAM snm mc4M atque ASTRONOM MM wwe.
R IC {M , quam THEOR ICAM comp/c8im r .
E D I T I 0 N 0 V A
P R I O R I B U S'
M U L T O c o a x z c r zo x .
V E R 0 N A , M D CC X LV I .
TY PE DÌONYSII RAM ANZINI BIBLIOPOLE APUD THOM ,
S U P E R I O R U M P E R M I S S U .
À: P rivilegio llluflrìif. O‘ t dlmfi/ì . Sm atut
_Vencti ad
N OB I L I VIR O E T GOM ITI'
JOANNI BA PTISTÌE SA LVID I ON Y SI US
'
R A M A N Z IN U S .
E nina: M albefear Volume:: editum: pnflamiflì
ma bajar alari: P bilqfi:pboCbriflianoWolfio aìque
ubique gwiwa celeberrimo confiripma: ruina»:paria: quam Tibi
NOBILIS VIR infivib mdm pam quam tap m ha tamyée.pr4g
clara
D E D I C A T I O .
clara de ze mihifi: fe ofirant , at verendum funenonji: ae qu i:
b::jufmodi mmm con:/ili… audeat improbare Neque enim max ima
tua. Nobilitati: ornamento commemorare anima: e]! qu…: g madiorem
certe quiJem ora:ionem zig/iderant,quampulcbre intelltgam :e {b lem
didifimo M edan: Comitatu iq/ignitum eminere cujus ea dignita:
atque audarita: gf! a: mero mix taque cam imperiofix Ò° triginta
P agis przfis eorumqne Gemibu: jam dica: fingu!aremqne judicii
giada audaritatem ex ercear ejufque te in Forojulienj i Patria
.
8mplifimi confilnparticipa»((If in quod neminem ”i/Î qai jit C'9
’
generi; ciari:aze, (9° Feudorum amplimdine Ò'
fapientiafpeéiòtiji.
nur, cooptatum inerzia: quidemquam nonad temoda verum
etiamad tuamGentempm inean: tacita: ac Iubernpretereo Ilia!
tamende te unamihi liceo:predicare, te a: virtutiba: ornatum at
que i:;flmdum cjfe tel fummo lefindiaConcives mi
celeri: omnibus caru: plane ji; atque accepm: Te mim magna
commenda: inDem pietas te mira humanitar, te ex imia inomne
gm :'
bominm Iiberalita: atq'
ue benq‘icentia E : q umvi: 4 Dec
Iargitore magni: copi; atque
D E D I C A T 1 0 .
fe infolentius efierre tamen'
tanta gli attimi tui mo
deratio ut“vel itgfimo cuique facilitate por ej
'
e videaris
Accedit ut bujujmodi Fratres babeas qui fuis (9° ip_/î virmtibus
dari ex ijiaut atquefpe&abiies enim attiuet me infiatris
tui L‘
I/ DCVIC I laude: ex currere, qui jam tum eum Cleri
cali milizie nomendedit egregia fui ingemi argumenta prebuit
quemque graviorum difciplitmrttm {twins opprime eruditum atque
ex cultum nemononfujpicit ? %d :le ÎOANNE ANTONIO
altero fratte dimm in qua fiugularis comites (9° prudentia
mirifice elucet quibue uomiuibus max imumfibi Iaudem apud omnes
comparavit ? (Mid etiam Je tuis cariflimis F iliis quorum inge
nium ac precla m indoles cert m in
futurum aliquando u t que mmc in as Mumbmtu incboa
teque virtute: furti firmata jam natepevjefiefefi: latius expli
ceut domeflicis ex empli: imitatifibipqflerifque fuis decus orna
meutum acquiraut ? Sed noloplura neque
.
enim mdq‘lia tua que
inter culeras tuus virtute: pq/iicum non obtiuet locum mefbi mo
[diam
D E D I C A T I O .
Iqflum Iandatorem equo animefem potqfl Reliquum igitur efi, ut
flimouiun: pro tua fumma bumonieate libeuter accipias mibique
f…
Vctonx ex mcîsTypîl l.Kal.
P R [È
P R E F A T I O .
& um , u t in m olem majorem cx crcvcrit h ic To
m as ceteris qu arta fu i propem odum parte fu
peret partem‘
Tom i fecundi priorem'
cdirionis pri
m a: , qua: in codem continctu r . P roiix um nim is
foret indicare fragola , q ua: acccfl'
ere fu fi’
ecerìt
itaqu c fpecim inis loco quaedam com m em orati'
c In
Optica th eoriam colorum c vtonianam ex h ib ai
m u s au éì iorem nc dcfidcrcntu r ca , qu ae ex tra du .
b itationan candem ponu nt , principia de vifio
nc magnitudinis ac imm iflîonc l um inis u b criora
Ita praeter ul ia Catoptrìcae adjecirnu s capu t inte
grum qu intu rn dc Catoptrica analy t ica Dio
ptricx novum dc perfpiciilis Dioptrica analyt ica tum
”
etiam in h ac tèlefcopium catadioptri
cum c vtonianum una'
cum m ech anico Hàd1cìiapparato u b crìu s cx ;aiicavim u s propterca qu od
cju fdem u fos in ob fcrvatoriis Aflronom icis h odie
invalcfcat In Trigonometria Sphaerica adiecìrnu svaria ad folationem prob lem at is de angu lis cx tri
b u s latcrib fl s datis invenien'
dis'
. Max im a vero incre
m enta accefl'
cre Afironom iz , przefcrtim parti ciu fdem th eoricc t um q uod interca . tcm
'
poris qu o
prima editionì haec altera fu cccdit varia notatadi-gna fuere deteéta , t um . qu od olim in iis acq u ie
veramu e q uae c leru s‘
ìpfa de fua pianeta:-
um
theoria tradidcrat om ifîis iis qu ae ad cam perficicndam attu lerc rcccntiores H ifcc incrementisaccenfcri dehene qua: .
de atmofph azr3 folari dc
macu lis Veneris de tentata ob fervatìone paralo.
zeos fix arum annu a dctcéì is.earundcm ab crra.
t 1cni.
P 3R'
F'
'
A T I‘
O .
“
t ionibùs annu is ,-de ob fervando folftìtio opc goo
m onis de anom al ia coz qu ata cx m edia dirc6ìc
invcnìcnda‘
c‘
i'
e nova form aTab u iarum a(tronom i
carum dc eccentricitate orb ita: elliptìcoc Tellu ris ,
pianetarixm primarior‘
um una cum po litione li
nea: apiidum'
invcnicncla de m otu ve; tigixi is—Lw
na: aiiii'
qu e traduntu r C um in cd_itionc prima
eclipfium folarium calcu lum per paral lel c u tpo
te m ax im e u fitatum tantu’
mm odo ex pof'
u ifl‘
cmu s
h odie vero invalcfcat m odu s a Keplero ex cogitao
t u s , confidcrandi cclipfcs rolares tanqu am c'
clipl'
cs
T errae Selenit is ob iervatxdas igitu r}integro ca
pite elegans h oc inventuni ex ;vlicare"vb lu im us
N u lli igitu r du b itam u s {ore u t b ifee -fu bfidiis initru étu s opera q uaecunqu c opt
‘
ica aftronom icac itta a l lam diflicu ltatcm perlufirct , ac fi qu a cc
cu rrant a nob is non tradita , cà cum noftris ideo
q u e prim a: M ath efeos principiis connc& at Hum:
enim fru éìum‘
fperare deb et qu i noli ta M ath e
feos clementa fam il iaria ec ritu r u t qu x cu n
q u e iam rcperte fu u t vel in poflcrurn réperientar , ca fingu lzi citra u l lum circu l i m etum fervato u b iqu e rigore demonlirandì cum … prim i
-s M a.
t h cl'
cos notionib u s conne€tat id qu od num fieri
pofî î t c u i defu crit fyl'
tema in qu o omniumdifciplinarum .veritates palm aria inter fc conncò
é tuntu r . illorum efio judiciu m qu i m ct'
h odi vi
res intix’
niu s pcrfpex ere Jam porro nem o nonno
Vit. , qu x cunqu e in_
0pticis atque Afironom ia tra
dantu r ad natu rae cognitioncm math ematieameju£
ciufque u fum in vita hum ana pertinere . Qu”
fcicntiam propias adipiciunt , nltro fatei mntur, cc
gnitionis math ematiea: prim um idcam ex Opt icis at
q ue A ftronom ia derivat i , per A erom etriarn Hydroitaticam ampliandam , perM ech anidam vero u l
terias. perfieiendam . Quam ob rcm q u i in fcicntia t e
rum natu ralium eo u fqu e progredi volu erit , u t cc
gnitioncm mathematieam eidem ju nget h u ju s au x ilia
fubinde u tatur incaufarum.invefligatione ci fuadem u s , u t
ad modum quoGeometria ex A rithmetiw ,tum etiam A i
ge'
bra, inOpticis difci'
plinis'
ad obfè rvationm comm unes in
Afironom iatm adcommunes quam afironom—icas applicatur
majorem attentionem aEerat , quam quau tuntur iili quibu s
tantummodo anim u s efi. ree foias cognofcendì I ta enim
fu turum confidim us , ne cognirionem natu re: mathemati
quacunque h yp0th efi , quam tamquam
fum it analyfin math ematicam ex ercent pa
mm foliicitus num ea: fit h ypodxefie natu rae quam iup
ponit , an pero ab ea. aliena , u trum aliene citra erro
ris aflignab ilîs m etum verse fubflitu ì poflit nec ne. lmmo
nonminu s: fu turum*
pro cx plorato b ebeo atque comperto ,
ne fcienti'
a: Pbyfieu cum naturae cognitione math ematica
confundztu r illins cu lture prorfus negligatur cum ta
m en longe plurim i fint ufus quos ille prom ittit ab
h ac vero nonfine temeritate ex pe&arému e. Inparte th eerica Afironomizr methodum fpcfice fingu lare qui
occu rrit . Haec enim ex parte conje& uìalis efi atque li
qu ido monilrat quomodo conje&u rx levifl'
rmx initio fae
tisfaccre debcant ne delit mcdkm diu materia u l°
tcriue
progreEuris , max collatis Virib us continuo emendandxex po
P R ÌE F J1 T I O .
ex poliendà: ac perficimdx ,
’
douce tandem ad liqu idam
perveniatur Veritatcm Doeu imue in boris S ubfecivis (a)quomodo Afironomum imitati debeat M edicu s eodem
vero modo eundem etiam imitati tenetu r Pb yficus . Q r_
i
cunque igitur eum imitati decreverit ei le&io -
.Ùemem
torum Afironom iz prm (lis ceteris difciplinis u nde
pr-incipia mu tuatu r im itam entum reddct facile
immo proderit , u t q u ae de h oc im itarnen'
to prace
pim u s , piene intelligentu r vires im itandì con
feret , non adeo facile alia m odo acqu irendas . C e
t erum fcicntia Opt ica plurim a h ab et q u a: ob ie
& ant , ac ideo tcch na-i‘
mata q uoqu e varia h inc inde adjecimu s , u t confiaret apertìu s natu ra: cogu i
t ioncm m ath ematicam prodefi'
e dele& are
Ipi'
a vero fideru m fcientia per fc anim um fciendi
c u pidum voluptatc perfundit q u am cmìnari e x
perieris u b i ad modum , q u o ex ob ervationib u s
eru u ntu r dogm ata , animum adverteris . A b iî t vero u t t ib i perfuadcas , hanc voluptatcm foism ab
O pt ica: atqu e A fironom iae tra& atione fperandame
'
fl'
e M odo enim oftendim u s u tilitates longe ma
jores ex eadem propu llu lare , Equ idem G eogra
ph ia , Ch ronologia & .Gnompnica adeo firm o ne
x u cum A ll ronom ia coh aerent , u t non defu crint
q u i i ilarum dii'
ciplinarunì palm arias propofit iones
ìpfi A fironom ia: infcru erint non tam en fieri po
tu it u t h as ipias difciplinas cu m A ftronom ia ci
dem Tom o inferercntu rf,
opropterca qu od Tom u s
tcrtiu s jam inm olem m ajorem ceteris ex crevìt
Tomo
(4) Anni m ,. Trim. tru . i . l1 . tn. fe“ .
Tomo au tem'
quarto non fu ff'
etifi'
et - Arch ite& u ra
civilis'
&‘
m iiitarîs cum Pyrotech nia . A fi v m elis- h ic
h abendam'
efl‘
e,rat ionem h a
'
ud facile q u ifqu am in
ficiab itu r Curn M ath efi edenda: unice , vacare b aud
quaquam liccat , fed danda.
-
q u oqu e opcr'
a îcfl ne
operam‘
ph iloi'
oph iqorum'
editio,nim is difl
'
eratu r
ideo_
Tom u s h ic tertia—s tardiu s.prodit , q u am alias
proditu ru s fuerat . In id tam en incum bcrnu s , qu an
tum qu idem per nos Hab it u t q uartu s horumE lcm mtorum Tomu s m inori tem poris interval lotertium ex cipiat qu am is fccundum fccu tu s . Da
b am M arb u rgi Cattorum d. :3. April is A . 1 735…
ELEMENTA
E lemeum Optico Cap. ID x rru rrro x o.
Corpus Opaeum efi,quodrad
intercipit feu traniì tum radiisnegar
D ras rm rro rr.
Vilibilc radiaredicitur, quan
do lumen difl‘
undit .
‘
C ono u . tu u u m.
u . Nu llarntrgo corpu s tedier, nifi lum inofu
'
m nu r iilnm inatunr . A u t enim propriu m lu
m endifi‘
undit , nu rnlienum . InIllo cefu et! in
m rnoi'
um inho: illum iu tum (5 t o )
q iaturt Io:-
arell intervallumindiaph ano , per quodvifib ilcradiar
D erm rr ro 1 3.
1 6. Oeulureil organum corporisvi
fib ilìa rep mf'
cntans . Canile: cx tuni
cis quinquc,Carne:, Sclerotìca,Uvea
C ha *oi e, R etina, & trib us h umorì
b us Aquco Cryfiallino , Vitreo .
S c u o x ro u .
7. Pn npnfnu rid u u intefiigim rl eliern rioe
nen nifl ilìaau i»enh foéîn r y ou are: ex peri
m rm°
eu nfi; inn rwifw; ht: :d or l ìfih rfl ive e'
.
relhp rn }nrfl an arm ii u nnpnr'
fa e}
D erm rrro_n,.
1 8. Corum eil tunica ex ternaante
riordd infiar com u pellucidavalde
quefirma,figure vel i'
ph :ricte velpot iu s fpb x rodicz u ltrareliquam ocu li
globofitatcm inanteriore protu beransocu lumquc unacum Sceleroricaconfolrdans
C o no t t tu u tt m .
9° Cornu radio: lumini: rnnf'
m irrir(o’
. rr
S c u o r. t o u .
:o. Inm ultas k u el/arfari/s‘
negotiofepar[ei qu i al proficu a fu pnmr ai! fu it
”
. Ipi ent/god nnloen i.c impen‘
n’
e u h m alj al .‘
u nrn , guri rn
d ec lina fabflm .e fufa»: per u n: rnnrnnm gdg_lr‘ nfp‘ nu
D s n ru t t o rs.
r S clerotiea eil tunicaex ternapo.
llerìor(Vid. F ig. 5. 1 8) 44 opacavaldeque firma
, m ajoris fpb z rzu au t
fph eeroidis fegm cntum quam Corneacum qua ocu lum confoiidat eju i
'
quefiguram pariter ac infiru [unfingulas
partes confcrvat .
S c u o r. ro un I ln h a nu n:[unt runico Com u l ‘e/n
;osr
'
n l eva lere , u n nobile. orga n fa i!: I.»‘ l”
S cnor. rori83. Vefiim canoe S tin /i i:. “ th in ! IHM"
u m b u n cibo qu aeAdneru nenn eA nnoni.
er“
rn. al Jorm a u n: cd u lubile'
u tenr s olo
S e rro.
D e rm x n o :6.
24. Uvea efi tunicainternaanteriorVid F ig. 5. 1 8) re, Corrie: fubflra
ta b um ori squeo innatans inm e
dio perforata, figuram m uli velzo
nz h abens intus ai'
pera nigra ihris lz vis diverficolor, radiusadvi
fioncm ncccfl'
arios ininteriorem ocu li
concamerarioncm intromittcns,ruperfluos vero arm s .
De Fu rJairreutio Optima .
. S c uo‘
t ro ri .P a r Uni t , qa: per
Coru m» l u nfpn et o va
noto:: ” Inn u Iniro: Iris.
qui d S olerJopefli iw4gr'
.
u n referee m h r» fai th
qu i “ … e ferro nb“
.
n h . reign» Jif ufie Solenr vera : .
D srm rrto r7 .
P upille eil fo
ramenrotm dum Vid. F i 5. r8) tun?cz Uvez g infiarorh icuiinigricantisinocu lo m nl
'
picuum aditam
ìnoculi interrata oonoedcns
D arrm r ro 1 8.
2.7. .Cboroides ell tunica intern: po.
fiet iot bb Scleroticz contigua idcoqueea dem cum ipi
'
nfigumm fuperficiem
vero'
eoncavam poliram habens , tcnu is
atque'
mollis fuaquenigredineocu lum
opaca… e
8 c a o r. r 0 N
l e in bou ini h tr u nuo colo n
‘
S c u o t ro rx39 Cenl
'
ec S eh r-ode: Un o Cion i.”
fwm di m e ligcm nn m nb rm rn qfld Culi: re
vou »: nada ennio p l i na: fil‘ m nl l nj qn od
W end ry/ cilen a nnq onguep neelw.r qu i
h r P rocdl'
u um Cilinrinrnsoares ìu pofrnrfl l t * u
D zrri u r ro 1 9.
30. Refl ex feu A mpb ibleflioider eiltunica intimaee C horoidi contiguatennis acm ucol
'
a l'
ubalba inter dia
tpl
hanum & 0pacum fiere media cum
brilis nervi optici fortitcrconncx aS c u o t ro r:
30. Refin intro«pu n«in nfu i/r"pa l iom , C h ne
'
l o unte»[epant l in not i on: m r
[en t ong/06d
S cu o t ro rx
3!pleru
S c u o u q n
36. H eenan» Ch yfld le’
tu tn nm h o anni!» laminìbnr , n ei ; omm b u s bou lais c ra ih r
ej vfl en ele fix es: in d rqm brn ed en nq ir in«la : m inni: c i u rn l irou u rei-l ore inu nte imgn qf: tmp / u or infn fl t qu /ipù m M n efiScho trqrr (e)
(a) inCòrporir bunu ni A rm our. lib.
6pa r in tre nu ncap. g. p. r 7.Mogu
art. 3. pg . 64.
S c r-ro t t o»:38. il e» R u y f
'
cb iu s en rn l ìt , inter Chniden l(eriunerl u i Al ba:: sunm nealiene, q 0’
4 {e a perta:»R u icb ianam neu C bou idr u m
finnitce t onnara» ìpfu oj e: web .. m iro mul
gorì fefl iou A nn u aire in oca/or nn in:u :n r
Bninwn Verh eycnu s in .:q win C boreilnn
“ ch e lane/Ii: eon/ nu ta .W dif eu lrn i l venit
inbnncnq m em interiore»: lam /ln»: nullo m ln
.bfeevc npors i: { Nominee u n runico m iu
menin»; Jap/in“
lam ellaIq{uend m ol u u
ege opejipbw ean’
A u sonia o’
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aira wfiec ina'q [cm ]/aefacilefepcn nonfino
n rion j plm n A u nm e‘
ern peri tifim rs Verb ey um u : (a)nfiingu aina»piwnn
'
uw ven/is Juple: O b one
'
l ie[m ello inveairerrn nonnam idee l e nonM er.-nina efl
'
e
D arrm n o zo.
33. H…. A qu:ue(Viti. Fig.5. r8)cit qui an::riorcm Oculi cavitatem
ru ter Corm am P roccil‘
us Ciliares
replct inflaraqua fluidus tennis ac
lìmpidus .
D E F I N 1 T I O z x .
34. HumorCbryflalliw fell:mafl'
a
confidare fedpdlucida figura:lenti
cu laris; inzqualiterconverta pellicola
tenuiacpellucìdzt involu ta, quam Arafcù A r46beroidem vocau x
E lemento Optio: Cap. I
D arm n ro n .
; 7. Hom eVin-e:»b ei! qui
riorcm oculi eaviratem rcpict,vitro
{ò fim il'
rs,alîqualis confifhcnt iz adm e
dum diaph anus tenui quam
Hyab îdfl»vocant Anatom id )vdìitus…
D nn nu :ro a}.
38. Reflex iòLamb ri: efi propagat ioinparte: anteriorcs cer
'
t opact, in
quodincidit ob eiris rilenrim .
D u r u —ru na 14.
39. R ifu iîîoLaurin? eli deviat'
io
linea per qu am pmpogari debeba.t’
erram medii deniìcatnnr .
D an mu ro a ; .
D a 5ru r 1‘
t o a6.
4r. Vrfiom di
invicerndìflinè£snmi ni'
t feuoonfîmdit
il t ra tra n.
A r roma.
S i. Gru/rweadem madò afiefiur,
C asnavnr ro
W MF
48 1 84“ M , A e , AI , A: , & c. ex m denn
M iloA una… -continuodiva gu a
S cu o t ro u :
N o ru im A ziw orir
ffi lll oanntoie ol
(5. M ech . Ji eni.rap in lercio: enfih r ter/h fa» e}n ei: ewnnou fnolinofl
'
eJoin tVt'ìo in oh m ."iJom "i t'l l d i»: 05
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u obfevn'
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C O R O L L A R LU M: z.
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6 ; lmt go . ob iefi i m ziod: In. a dm d… riamnot dk q uam
: m inori:
C o x o x. u u uv u
649 km 0 ob ìe88vic ini-m ig ro in:crn llonli
b umoze C ry ih llina difin , tuu m remot i
C o mo u u u trm 4.
6 5. lungoohi; & l vieinl m iozcfl ; imago ramon.
m inor
C o 3 o u . x m vm 5.
66. Cm h im ob ì= £b ramon vlda nm vm ina»
vic ios u n) m io :: gu ng ,uno np.
pgm 6 unfina inocu lo dd tnu nnlu ngo pu
vum vero , pu n
C ono a'
a x u u 6.
6 ; Qua ergo z q ut l il uppaeent comm lungi.u ninocq z q uz le: [in necdfu slt
C ono u'
. n . x u m 7.
6 ! ob ie& xun moveru r lu go q uoq u e inocu lo mo nta: (eu (ucceflive u lla. nih i
'
q u e R c»
dn: pann occupn p'
. 6 3 M au ri idea u den
u n, q u om m h anging : alu i'
q u e R ezia;pu tu . fu ccclîhr: occupu u (92 41 )
C o ao u . u u tnc 8.
69…0rb ium vittcofl tm in l'
enelln com îguorumim ginu et lu nin(>cq com
’
u l : (um (5. e»)
@rnm i4eo iuu glw in 0: o com igo: fau tu coadgg : vidgnu u: E odemq ue modo
pu nt q uo s}:onx inu : vidi:ri deb u n: q uoru m.
i…mnginu'
condc u a fixnt .
C ono u . u u vnz 9.
yo. Vifio ig lzu u convcnnzepraù ntau'
oni ollieanu nu ia 9qu lr , ho: ll
, u lh uppa;ent o b ;eéh ,
q uaiia ia ocu lo reprz cou u cu r (cu long…b u: in ocu londn te4di. gonfi cu: u l: .mat u :
'
ob jg& um .
C o ac x .mmx x x; n x o.
Cum luu go imocu lo Jelinn tnob jeflo l I?:mu l t o minorcx ifln ; , Gcn-poc u t vtiob h ufu &pm i u u in(g. o; ) vel dtfiu t iu n 5 indi
vil u m inocu b punà nm m npet . uonlnn idwob ic& um non am plinx reprzfm u : in. uno.
q ue a fa vide:i. u qnix (5.
C o a‘
o x. r. nnt u u n'
.
71…Qu b igizurnecob ie&ì vìcinl pu re: omne:
ex igu z nce :m ch fnu : magna vidori pon'
antnmuevicinaneq u e ramo nprorfu t di il lnéì: nudo»
ocu io videmnz àl lh n&m ; sm a- t izia
qu am ramon o. 65, 7 : l ca nim u u
0 552 3 3511 1 1 0, 1 .
De F anddmerztì: OptiacBarfl y
-animali:fiv: qu i nti: figc ro P R 0 8r. 8 M31Wudi! aperti: radììr Sol: lucenteS in
7
R é so zvr x o
ob varfqr, imagine: ejw inunam real:
fi m : nm dj’
pareh t imago :tìamfiforamm alttnamm ”gar affiqwdcla
C o x o x. u nu u u
7 4. Qu fl îb et'u diti: fer!c fim flangi am
'
fpec ien pu u & i ndizo tin.
C o no u u uv u
7 5… R :dìi fl > eodcm pun&o o b ie£lî rem pc!r efn €h oncm in vitro conn x o con nenza“
e t iam inh umor: ch ry flnllino (5 . G i ) fa nm,ln
u no pu n8o h a nn u nic um :
.C -
o no x u u u vm 3
7 6 T um erp ob ìe8mnla ebm : CD confeun ter«h m InRa in: m ar ,
i diu rfom n punBoru m Inn_
! iom fin»d a k aum fa m :eo(j . 74) nonconfuddfl fl u .
C d ao ì u u u vu
I mnoiaou_
niò ch rior ell fiplurib usni i i: ddm entu t q u anGf; ociqrib ug(g.
S C H O L x ON .
j u n rl n'
o m in tra fimflarl u n”& :h nn
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u mp0 (un Ca f»: {n :m ratv'
M 0}ci: U ovo con Còonv
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7 7) ilh i u w . Kin m a l'
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pm f4n onm pv, qu in'
n u 9314» fu» il u ti/ hd u n
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tnn h fl om pngufi'
nu nnfira onda ; oj ufimfl urm pa ri: npcu m .
ard uoHemifph :t rhgnodariorì mediante aiiqu;m ifl
’
u ra facile conjungendaHm ifphz rium anterius[it inmedioperforatum foramiae ntando Cquodpupilla vices fulit vitrotenui plano, vel(quod petinde efi )convex o concavo tanquam tuniciCorna m uù
'
ìendumInterim intu b
’
uin b revem cfl'
ormet ut aliusduéi ilìs G cum Lem iculairitteapoliceacu trî uccouvex a qu: h umoris ch ry iiîfiinim unerefun iruf ) eidem
_
irnm ittaturHem i? iopofieriori imm ittat urtub us
‘
v& ilis E F, cui indìtum fitvitmm -
planum cuiusfuperficìes interiorlz vigataquidem (ednonlita R etinam cum Nervo Opacoreprzrentans .
Quodfi igiturforamenCobje£tocuidam oi>vertas& tu imm du& ilem FEfen(im fenfim queex trah as;vìdeb is tano
dem obje&um invitro . uoaecwatif(imefu i: quidem colori usnativi: feellieu inverfo delinu tum E t hnemach inaeaex plorat e liceb it qu: inam
(CC:
8
recedentib usde viGb ilium inoculo na.
atìouedì£tafun:
Q_uoniam perînde efi, quzcunque
fuerit cavitat_
is interna:figutz ; concia
vequodcunqueitaob fcu tarepoterìs,u t
nonnifi per ex igu umforamen, vitro
litou tt inque convex o muniendum
uei aditu s patent . dii enim lin
team album incerta iiianfia ex pan°
das omnium obje& orum foraminiap
C A P U T I l.
De Lme .
D en m n o C o no u u u u u .
Nih ifitd l lumini: efi quantit”85. Qui: denfiu l lumini: e: m u lt itudin n.
dierum pnt dntu tn medium un: tnnfm iii'
orum
VIS fllummam cxs ali imncur 5. Hydnfl . ) intenfitnta lum i.
nin In b ypo:h eli vit ium illuminntrielun«un3C R 0 l 0 Iiuznnu t ineonflnntt n tiont mix tnu in 1 :
Vo‘
. c'
llamìn trinn P h nom ». confi c (Ionedcu ii tntum m e.
non poni-'
m on:-'
u na lu mini fap:n l l ì . T H E 0 R E )! Au n on: a:«clin ton onnlu m L in:oum nu n
nonpn innplìu bih
‘
h in a M nh . nieì u nm u radio:
am :I : nv'
fiia o vlt ojnnau toru nnplz
'
nt fn
t ionnpiyfiu :ndln A ti :inq nn arbitro.
w m [d olofiitonnfignn u :I ofcpbc'
ofp.
liti” : p qî ìgou inu n nh u n wilt .
,C onp u m u u m.
83. Q oniu nradiusperpendknlu it fot tiu t h o
: le, qunm ob liq ua , inn t innn(inno tonia. ad
finum angnii ob iiqnitn lt ( M u tu . n
dins q uoq u e perpendieu lu is ob liq uo in«den
tntione imm fiorefi
A x o a A
ralionm mu ltitadini; radioram«guelfa
plana fefientìam. m n: Naturali: u p.
pofitorum im agines nam dîfiînéi ifli£
mefui: natìvis colori fuper eodemdepinguntut . Brun: au tem im a ines
tanto mejores , quo lens vitrea neri:
fph zrz fegmentum
S c u o n; o u .
80» H a I ou ann ill. Cu nevo ob feu rt mn
gu id i: P h lofopi ì ocn/nun nnfn nfola r u n'
»um P l ana -m u rnau opt in rm redditum
'
S qw'
Jnn
fi{arom a ìpi nui-gninJ-‘
u nn un czech ! ) obj :
qu .qu [dim .-«nn L u m n u nc an u nn
nmJìfliufic fu l I u ngiun n alten in u
g.
P n'
mnt h : P ìcm n n và om ni: Joanne:ptiih Port: Di nonflrntiom ul damn infc.
… i“ :
D emons-
rann o:
Quoniam radiiper
fpatium A BD C
tranfmifli (unt paralleli per bypotb .
Gnguli fingu lis
candem difiantìam
cou lianter tuentur
(5. 8 Quart cum lum enpro
gngetut in m edio non refifiente per
m tb .nullus radius intercìpitur, nec
u llins
ullinsvis im… 5. giletInteni
ìtas igiturvanan' '
nequit (5.8i ) 1
Q.v
,
T H E G R £ M A L; '
’
I “
D e u.o nx s r nnf
’
x o .
Hydmfi: confequenteretiam intenfi
tates luminis inadem ratione ex ifiunt
5. 85 Sunt vero fuperficies iliorum
H em i! harior-um inration'
c‘
iirm ièircu
lorum%CG & DB E s'
s4G eom . &
5. 1 81 i mc di inratione du
pliu tà difianiiurum'
AC ABErgo inteniîtas
'
ium inis»in C
efi adintenlitatem in'B jnrationedu
piìcu taipfiugAfiadAC(5 x _
6 7 A rith.)£ L d.
C o no x . x'
nnu r u .
88. Si linqùe fuerit AB : AC ; et if_
intenftu lum ini: inB intenli tnt is inC S i A
311 0 5 lm enfì u s inS h it in:eu‘
i i fnl is inG In.
t enline M oo lum unis perndinsdivetgcnta aq ua.
Wolfii
9lium virium propagh i decr1 fcit feeundun: pengl
’eiiîonem f f. & c.
T H E O R E M A 3.
tis prz eedènt is ,
’
modoofiendit ur inteniîtatesIum iuis
,ìnC& G effe
'
ìnratiOue
‘
circu lorum E FAB reciproce confe
qu entet inrat—ione da lì
ca‘
i ta ipfius G F ad B
(5°
fu nh ur parallîla ; eritG F :CB = =D :DC (5. 1 68 confequen£ter GF
':CB
*
iau intenfitas'
lum inisinQ agi inte tatem inG ,
intu tionedu
gicata diflant ic ;td diiiantinnt
C
T n 15 o tu : DA'— Agb . A erinteri/iu n!»lumini: mix ait ,
quae! I’"ìpfiw; fr°pasam_
r .
'
D E M O N S T R A T ! O .
$ienim perex igu um f'
oram eninleveob i
'
curum veletiam pet ex ìguamrimam
_
lumenintrom i; titur a lan
ge fi.intes iucidum tra:;ìitem vident
. 45 Quare cum trames iiie appareat . continu us , nec taniummodo videan.tur particq h uc illucque agitatx
, nih ilvideaturfinelum ìne(j .4°
B neceii'
e
w Elemento Optîa fCap. Il .
ne'
cefTe efi , u t pàrcié ùfi'
s‘
tiitd h eris '
, oundorumf ootì l'
tu ef t! tigufi Ì Ì&tum aliis ineodem ‘t ircunivolitantib u: jnné
'
tim'
fufiztifiondifl‘
erunt ad {en.
radii in Ocu lum refle& a'
ntmu ; confe (um duch os reéiis 5. 240 Ga rin
quenteru t inu lteriori progreflit radio Radii igitu rH I HK ànuidunt inrum num eru scontinuom inuat ur .Quo IKndfenfum paralleli(5. 356 m
1n'iam iraque fingu lis radiàs
’
indi vis (un ,Q j .d.lum inandi ; m inu to ra i
‘
orùfnnum e
ro , visquoque iliuminaitfiìf h ocefi, .
C?
“ È’
intenii tas lum inis 5. 81 )'
m inuìtur ì…“to H ndvenientes , rnq m… inm e Rene -ll *
:d (enfum panljeli li [K ed 1 m inoren h ab un'n: rnr!ouetnguu fl : dzoom .
S c Qo r ro nl
91 . £ .Invnol o eflt de inumfiu rm ,
niginm'
nvi dmnper.«un n s vi tro»
alinea: M N_
fil nen ‘ lnfion pnpcgfl l ? il duelnùm fnfaì fdu
'
t oJea ngone’
p ly yn
p n oà rum ,
'
plammr m n m‘
flmn un in ferno?» |I
h m n‘
1u n d anna oàj nn q u a ,nel ai Inn u
vini ineon/ eas ina'
dlt . A lì. nno d 'a rio , i pnnf'cfl inmwn l ìi ta l enfn tvr; la gru [anni :
Gu m . ” a; :nnu r inDiop:rlt lr .
o: . Lumi- in ideo perrndiou per: !lelo’
s in een
propagnt i intenfitu enneinup m lnu ìt u r, ,
confev
q u eu ter ipfum u nder::m h a: in:eru lium .prnpsgn u r.
:T H È O R B M A
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‘
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zococoo , [a inda efi ar]? u diiH I C‘! HK in:idqv;m t fap/arma; 1
D z no ni s r ii’
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(luoniam H I adIK r ndicu larìsperbypotò. reperi
lzîuîc
tanh a: m m aqua
gens anguli lHK 50(5. 40'
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E fl vcro tangensuniusm iS C H Ò 1
‘
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nun {ccundl m aj-
Of 48 tangens gl . .‘
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u u I.m ìcgfgntggd1 0rum feremajor 96 nìmìrum ) w'm
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wvir i «m inc h ia? h amino e in a: m .
97 93 Canon); ”{dfl fl f nnfiu n:Jiconl afnm in I l_fld l tl l l
l‘Îqlld’idE rgoanguiusH umuscxrcx tet fecuxìdi i'vd
certe m u lto minor quam'
duorum l'
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.: QN 5.ideo lximcn unum nonofiîcìqt pro;
aggrioni alteriu s(5. ìdcoqug urgnaol
'
uta M ìnN & alterum L inO co
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74° 3ÎPNlu
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r
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neaip%rî lumìnofoLbrod.$um I ohiam intenfica
.
tcs luci:dom a; L ég (qnt x q;xales p:rby .
tb .crit lumcxi inE lucido M produc{
o
u mitìdcm Porrq lun-
zeninN lùc1do Lprddu& um P
,
lumèminN}! lucidoM'
pfmiu& um8 %arccum Iun
'
zcnalucidoL ia roduc um non im iat
,
quo minnalpcidum M lum envi uz pmponì°natum ib idem produca (551 00)cric lumcn‘
inN a duobus lucidis l.
'n Elementi! Oprk'kì-Cap. H.
lucido am y cm 7r.
. îtaqwcinB :
w :nnq l f
c’h a"(a c
’l+
(fixedvero ab ìì(dem ì»aducìtur —
: ì , confe3ueater illud
h ec efl:, b'l) :}
Î'ic’àè
_fcu u t a (R +: ) adz£Îar (5.3783
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ith ..nem ;>e in :arionc com pofì t
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P E'lad. PN . NQ_
& PN“ NL;
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& C ut recîìx AB & AC £?tl
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PorroA B : d , AC … lumenmh xcwloLinB produéìum m ,. q uod vero ib idem p mducitur lucido n
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C oga .Q L *_LÈÀ
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.ciòfi i udìfi fl wdz pu fi y , z
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u ob ui pu'néì is iLl.au qnjfrà:qualgrgt dìflapìocs ,
proch zcunt lh"illume“ m m ium ztcîptoce
fra:-mmm qm ànq rppom iow m‘
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S c a c x r o fi .
i). m m…'
ungu aafù a lgm
‘lib qlî arqm i rv
ml n/Midia n}: plu m
Jofim m n
f4 E !emnla Optìn'
: Cap) II.‘
culafis 9. 304Geom . confè.
queu ter GCM I (
'
un: dìltantim ni‘l orurùG
.& (e
’
u re.
a :: GM a t e
& aC ! 5. n. ;Geom. Quamcum IM GC
prrbypotb .diflant ia rccìx GM
‘
a
re& a CI conti;nuo decrcf
'
cìtideoq uc radiuslum ini s G l‘
cum
rc& a GM‘
ccn
t ra fph z ran1m0 8: M conjimgcntc convd gx t (
Angu lì igitur o 0 (un:
rc£ìo m inores 5. z4x Qnm. ) confe
ques te:— IMK rc& o major 1 47
Geom .) ElfiergoCE qpadmntcrumor;I K quadrantc major(j . 143 Qemu ) .
(b are cum codcm mgdq demonflre.
tar, cfl'
c DE quadrantemm_
oe ,KN
vero quadrante majorem cr:t_fi ED
fcm ìcircu lo minor , IKN; fcm x frculpm ajor; confequcntet mi or quam dx
m ìdia fphz rz [ammo m orem
dìm îdìa pattern
T u f o x a m a “ t
D E m o n s r xu u wo .
E adem :fl qua: Thcomnmìs gr?ccdcntis .
“
“ w n; M fom . apm l’
au b .
b n: mn x t pa
É. DatitfiM dìkM rir/ì bfl à ùmino]? Vid.Figu t (up. ) CG Ùfpbc r:opè cé IM una cum dxflu nti4 cmtrorunr
GM inv:nirc q… 5itg tem parti:
paritcr 1.1{uzrgingygty
R E‘
s'
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FM Ì GGI allein ov
niam M I«SLC!= Cl $pendjcugges(5. l t 0 I: . 5. ; 04 G eom .) eric
IM C Geom . confequenter FG dìfiìrencîa É midiametrorumCG IM qax ob h asdatas etiam da
tur. E t quìa lM'
etiam adf M.
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dicu laris 5- 1.30 qua
Geom . ) ideoqq Kx x
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uspartis dim idiz iliam inatz :u ltra
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ia trianguio GFM«IP rec angulo data: lat us
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,iténiqueG M difiàntìacentro
ruu'
x G & M adgnljus M’invenirì
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tei! 5…38Trigon. ) enjag rh enfuraefi:arcus defideratusKL
Dutto vero'
unguloFM C datar et iamFG M (5. 24: mkjus m enfixf:ell '
al-
cu: CE quì didiìdìam-
parrer'
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jfium ìm ntCm@hfl z
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fa: maniat .
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eHu rl: eddinmeu um folio u t t nemCG ldeoqu e PG p :; ifi4m i; fo
tellu re &Pok noe . Quu vLogu G MLog. f m. tot. o o ooo e o o '
Log. PG s o o o
Log. S in. PN G 7 6 4 : 1 7 1 cu i len— canoneli nu um l rt lfich h um tel
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1 1 6. Cum eodem modo ‘ lnvcni i m '
t’fl h :rò nM mìuyng.
T u z o nz y a n._
b uju t iamm pn : major illamm aturS i ol
_iefl um AB"di”""X !
( I
D a M 0 N s'
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B if enî1h'
u tì G M :!dFRG ; òt î‘finus
m rnd aà -finum -ex deffus mi: dira i
dia: illuminata: gltra qua rantcm‘
LK
(5. m s‘
Q lflmb iireìn‘
fiîGM m inni
t ur , FG fl xfiente eadem , ; qatìo linus
tot iu s ad li'
rmm grcns. h K m inor fit
AHi -
Q :ednfcqperu er linusarc u s LK .. i
’deoqrie ipTearene ,LK auge
t u r(5. 296_
A ritb . M ajore rgo[ph :rz cpaa èpar3 illfiminatnr. ;ìa d erat
Du rn'
vero- aicu s EK feu angu lus
… K auget ul‘
; angulusCG E , cobfc
q ueu ter arcus CE neceffarinminu itu r
(5. 241 G eom . M inor ideo fph x rzlucida: pare in opa_
eam radia'
r, ,Quod(m t allerum .
d
T m a0 it .
'
ì4.
D E M n;u 5'
r nnr x o
.E :dem .
“
efi q u: h"wremaris prz
ezdentm . …
J
. D .a r r —o .
Quiz—
enim finam en :C -
vnlòe ex i.
wm.» punito B .
dimm nmparietem in contingunt y quì vero a
pun£ìis A D parietis
pun& aa & d incidunr. Quarecum ra
djì a —dìverfis pun& is Q
emanantes nonéonf
'
undant ur; pariete r'
eflex i(peciern
adh uc objeéìi fecum afferunt(5.
conl'
eqqenterp bjeéì um ,inpariere ('
pe
6tandum ex h ibent nia vero
radii AC& BC inforam ine e mu tuofecant ; fituàobje& i învett3tur necefl
'
e
efi ,t um radius ab infimo n€to in
loewnfuprem um rveniar contra .
Obje& um ideo ttu inverfo depingi
cur . Q _
r.d.
C o no r—x x x rv n.
Qu i. l h gt:ll'
t'
dD &W fl l,‘
f nm em l dC zqu _
eles (,g l ; lî Gnn , e'
ru nt
B itemq ur c A : q ualee
com u ) ; eonÎeq u enrer ,
'
fi perle: Inq uo delineatu f
.ie9 um —fuerit lgu le perl lldm , AB
IC ? C(92 396 G em . ) boe eli , g h im iwc
gi h i:îdl e de lt im dînem ob ìe9l u r hnìu s dìfinn
t ie forum ineeddinanriam illìu : cb cedem .
Scu o
E lem ra Opiic.c"
Cap. H
S c u o î j o u .
D e rn rrr x o‘
28:
M& M efiinterpoiitqcorppr_eopaqq
P rivatio totalis omnis lum xm s dicontut Ind ra fiib inde m h a M eir.
C ont o L A R I - ÙM »n ; . Quonîainh ìb il videtu r fine
Um b romcr: y ld uineqm r
S C H O L_
t O N .
“ 4. 1 n ndn'
h qupm h n voilv '
cìrnn ìfin ( u pon (n
‘
qui l t !»
[a l lumino c t o/Ign u h'
6m cprpvryòu r nfln o J l £arcol/ufoun M n» rnfim
'
o lari: "f“{vmfnfr_
o‘
n g in ni,niu na più pgrcipim :
T n é o nt m n 1 6 .
qu i6m ,il/um inatu r fin inph i
-nm luci
D M'
O -N S'
T R A r ro .
Cum enim corpus cpa'
cum radu stranfitum h egct(5. radii au tem
perlineam re& am pro gentur(j .46
perìntervalla cum ip is indire& nm jacentia tergo corporisnonprogrediuntu t . Haec ergo lam ineprivantur, con,fcquenter in iis umbr
'
a ell 5. rn
C o R‘
O Ì !Ì AJL ! U M x .
ne. M oto ergo lom inofo um b r:_loetuu
mu ra .
“
C o n:"
6 iì. A'
R x:-v.
—m…zz
u y. Moro corpore illominm ; ùm la_ro locummont.
T gr,ia,o nu rL'
. 37.
Quad/M:? opaca»: G to! bah t
«mh a: H 1 & C. q::otfiwt lucida E t?
uoniam cor uao cum G interci'
t
%ldiò$ (5.
'n, raî iìau tem per linearnre& anì i'bp3gnritur(5.
’
ln
èidum er (îmtmm H ipfi oppofitumtediare nequ it . P rivab itur ergo illud.
intervallum lam ine'
lum inofi F ‘
E O
dem m odo allenditur, fpntiunì Q
l pri
vari lum ine lucìdi E : ad fp3t ium vc
to L o neu tro lucidorpm E F lum en
dìfiimdi . Quamvìsveroopacum G nonobflet,
D? vm574 . l 7ob flef,qnomixms iumînofmnlì ìnfpa S cn
"a l ro m
UOH W ÎDO[DIYIF ÌII {Patio I ll.a Inu ufiu : ” t om b ; ofi 0u m
fium i producat(j46 cum tamen{po.. lum ini : wa»: fm f
'
s prin t:»
tia illa ab u uo lum inofo m inu s illum ìnrnturquam m inus T H E o E M A
'
1 9.lum inis iniisex ifiit quam inaliis con
t igu is , idooque lum‘
inìs quadam parte
Opacum igitur G tot um bras
hab et , quot funi: iueida ìpfi1u 1nantia
,Q e.d…
0 1 0 1 1 A R I U 1 34. Sì fì>bara Iumînofa AB fatn'
t
aqua/i: op4m CD“ 9. uodfi ergo lum inof: adnndem o &eip4r
zm m u%iplieenru r mu lt iplienb untu rp
q u oq ue”mb d b l‘J’” CDLX fr“
‘ Jm umb rz .
D s u o N 5n u t r ro
S c u o x ro u'
.
1 30. S ì erv’
mf. in[pa ioH pnl -lrn:Jmn inft tlfih lnnl d u n
'
t n i im fll ia u »
Jnafpan‘
oc lum infod u ro EWolvfinmr ni: equ iJnnin pu b (floH u lq u ?vnmu
'
r n u m a nm ato
c t o c lfam fl'
ilcoqn :!t ch qmì (g.
ed il… «olv: l :fa nu n N gai:
T n e o a e-
x a
ft/fl ‘ft imm
-D xamo n s r n r r -ro .
Cum enim um brafit privatio“
lumi
nis o“
h interpoii tum corpus cpacum
5. m ajore lam ine privab iturfmtium aliquod.,
Ji lumenlum inofi in.
tenfius , quam u b ìrem ifiius.ex rìterìt .
Undc umbra ob fcurior videb'
ìtur
corpora contiguamaiori lumine colin.
firentu r quam fi m inorerefplcnde.m t
h ocefi,um braintenfiorefi,
(i lumeni
t.erceprum ab opaco fuerit intenfius
quam fi rem ifliusex riterit,Q r. d.
C O R OL L A -K X U M .
1 3e.. $i plu ra um b ra:m ale/enne , Opl c0 piurib u r lum iuofis collu flrato ; u m b ri m u ltiplicnaim enf
‘
ro r efi
% !fiiOpa M arb . T.l l l . Taro .
Cum enim radn ex t rcm i CKDL um bram term inantes periph eriam
CHD inC D tangant (5. rn -<ScdiametroCD infiflant (5.
‘
ru crust
ad candem freiam CD perpendicuhres 5. 304 ideoque inter fe
paralleli(5. 1 56 Q xare fi
centroFperpendicularis FM cfigntur;erit -eadem radiis CK & DL parallela
5. ( it. confequenter fa& zi CK
DL CFM K re& angulum 5. m o
Gram. Quodfi jam concipìamu s fem icirculum CH I —una cum re& angulo
CKM F circa re& am HM gy rari; ille
(ph aem m partefu i antica illum inammideoque h oc (pat
-ium
umb rol°
um deferib et Figu ra igitur
um b ra: cy lindrica ci‘
t(5. 465
pi e d.
C o x o u t. n1u u ur
1 35. Sph x r: igitu r op:ez CD lum inofie AB
: q unlis u mb re edenni diflanu am ex :endrrur l d
q u am agere opt: efi lum inofa
C O R O L L A R I U M L
u 1 36 . S i igit u r eiu s umb ra l'
eex tu r fee’
iioni:
pl:num circu lar eli ein q mz x îmo fph z r: opue: s quali: (5. 466 cm »
C
.1 8 E lemento Optio: Cap. HI.
T u f o- ru i n i'
zo.
1HN erit Com'
m .
D_x—zmo u sran
n o .
Qui::radiusCHbm s AB
eundem perpen.
dicu lares(unt (5.
IM perbyp01 b . ra
dius CH ad . re& am GH per centra
fph eerarum G M trani
'
euntem con
vergit Geom . Du& a igiturfub
tenfa IN triangu lum IHP erit ad?
re£langu lum 5. 291 Geom . Qyodfi
jam concipiam us figumm K IH circa
KH rotori ; K Ip li x ram qua illu
m inaru t (5. triangulum
vero IP l-l figuram um bra , nem co
num 5. 46 7 Bitetidro ,
figuram um bra effe conicam
C o fi o r r A nr v u L
Si igitu r u m b ra feennr plano baf:puru l-lo ; plenum (e£h onie erit elr: u lu s , ram o q u i.
dem ru m or uo longiori intervnl10 e b oli dlfl l t
(5 468Ot em
C O R O L L A R I U M
1 39. Sph z rc igit u r0paez: lum inof
'
emajore ii
lum inare: um b re eom iu uo deerefcir, u ndemq ue
inH flanur.
T H“
E O'
R E M A'
2 1
1 40.Si[plu ra Iuminòfa Vid. Fig.
’
5. x 37) IN ìninorfuerit opaca AB, quam
illuminat ;«mh aCDSR calatb ifbrmi:
efi fimcani trentatìfigaram bah t
D e u o u s r a r r x o .
(Erinradius IR fph x rasAB IN
inC I tangir 5. r1 r fem ìdiam e
tri GC IM ad eundem perpendicu.
lares[unt 5. 304Geom . (luare cumG C IM per byporb . radius IR a re
& aMT percentra (phrerarum M G
tran'
i'
eunte divergir 5… 84'
Geom .
R S ngatur cum chorda
erit RCVT trapezium
bafium (5. 1 03concipiam u s figuram
re& am TE rotori ; qua
draus AEG'
dei'
ciibet h em ifph x rium
illum inà ti1m Geom . ) trapezium
roRCVT tan uom fegm entum tri
angu li re& angu liHT ob re& osad.
V(5.T (5. 230Geom .
conum truncatum ( 7 qua:
cum fi t figu raum bra: patet um bram
effe calath iformem feu figuram coni
truncat ih ab ere d.
C o no r u u u v m
u r. Umb re igitu rfph : r: opus maiori: lu
cido fph zrieo ru m ore illum inetz cont inuo duh
taru r ad eaundiiiant iu nex reoditu r, ed q u am
agere apram efi lum inofum .
C O R O L L A R I U M
u z. Sl um b re feeeru r pleno b ali peralielo ;
eri: Illud eircu lu e u nto q u idem maior , q uo
b i li remot ior 5. 468 G enn»
P R O B L E M A
1 4 D ata fimidiametrofplwm Iu
a'
dwmafori: (Vid.Fig.5. r37) CG m:a
De‘
Uméra 1 9metroopaco minori: I Mcentraram C M ; — invenire
«mh a: PH feu ax em com'
. R e s o nvwì o .
D ucaturFM ipfiCH parallela eritIM CF (5. ideo
qucFG dìfi'
ercntìa (cm ìdìam ctro
rum GC IM confcquenter
(5. 1 68
U t FG differenti: fem idiam ctro
rum ad GM diftantiam cen
trorum ;I taCF fcmidìam eterfph x rz opaca,
ad M H diflantiam verticis con:umb rofi centrof h x ra: opacaz .
Quodfi ratio PM ad£d ald: ex i
gua fuerit itau t MH & PH notab ìliter nondifferent ; MH proax e -coni um brofi aflìxm i potefi .
A lias m u léìanda efi parte PM
qua: u t inveniatux‘
,
3. Quant idebe:angulu sKML x 5)Cum enim in triangu lis M GF
PMI _angulì ad P _
& P Gu t re& ì& inf
'
uper o = v P R O 1. E M A
cricetiam KMLM lp(5 1 45Geom ìdcoque
r4é .,Data altitudine eorporir opaei
cum in triangq M IP ad P rc. (Vld°F’
fl angulo , prx ter angu hmi M IPìnveu tum , etiam detur latus IM
bo I‘
TV'
“m
fcm idìamct‘
cr corporìsopàciÎ 'iZ°"J R 1 s o 1. U 1
‘
x a .
l
AÈ (Luonìam intriangu loSTV àdT re
diflam ia (o ils : terr: GM 7300 idee ueGfi noUnd: M H : n t Po"; 14 L M
& angu lo(j n. 7 Geom ]damrDulus
M IP M IP V una cum.
latcrcTS per bypob . mve43633 fere . H incM P :dM l u t g é 3y ad :ooooooo niet… long1tudo umbrz TV 5 365. 33 T rigol feu u t l - I d u g fere .
ideo P M non fit u ifi ?"fl ipfill l
’ IM , ( fl32 8%I M ; potei]: PM t u to negligl , ideo
q uu t i:m PH «n ! fm idi; met x orum tex rcflriumall
'
um i pote“.
E . ge. Sii : lt îtuèto Sofia37° al; it udo tùr.
‘
I’II I Ì 7 pedum ; repc‘
rict ui TVu x pcdu xm Nimiram
C a no t t a a x u u .
u e. Quoniam ndo diflant ìz corporis op:cilum inofo GM ad longitudinem nm b r& M fl eon
fiznsell nempe inomni a fa u ; different i: l'
emi
dlameerorum G F ad(em idiameu um (ph z rz cpu
e:; CF vel M I 5. 1 73 A rìtì . dilh ntiam i.
nu itu r , longitudo q u o u ema te m inor en dere delm 5. 203…ne. Opucl igitur fph :
erici
:d lum inot'
um fph aerlcum uniu s : eeedentu un:
decrefd e
D s n u x r i o 29.
Si perex trcm itatesobjeéì ì opaciS T du cantur parallele: TV SQ ;angu lusTVS q uem
radius r veniccm
tran1ens um
b ram in V term i
nans cum re& a TV efficìt dicitu t:
altitudolumino/e'
P erindevei‘o efi: five
re& aST jungens ex trem itates.oyacifit
ad re& am TV quz ex trem x taten1
upam obje& i T eum ex trem itatc um
b ra:Vjungìt perpendicu laris fi€refub
quocunque angulo ad candem inclinata , velutifi fuerit
E lemetzm ptfm Cap. HI.
T ns o ns‘
iu A'
:49. Longitudine: am6 mm m TZ
plano
'
2 0
Log. Sin. v..
Log. TS. 1 3 1 1 84 1 6
Leg. Sin. 98980 0 6 0
x z x 6 984 7 6
Log. TV cu i in canone horizontali
q uam inprox imetefponden:“ ‘S"
P R O BL EMA 6
1 47. D ata alti
TS un: eam Èngi
tadineambr.eTV; ia
vem'
realtitudinem So
R a s o x. v r x o .
Q ioniam intriangu io STV mi T reé IangulodanturcruraTV TS invemeruran
'
gu lusV qu i-m ctituraltitudi.
nem folis inferendo 5. 40
Ut longitudoum b ra; TVad altitudinemita finus torus
,
adtangentem altitudinisSolis fitpl‘à
h orizontem .
E . . gn $i: TS .3o - pedum TV 4 re erîè turTVS Nempe
S p
Log. TVLog.
'
rs z 4zy x enLog. 8in. Tot. : oo o oo o oo
h o:…Tang. TVS 3-
39o 87 cu i in cenoneq uem prox ime:ef
‘
ponden: 4x'
.
T n t-ro n s on ; zz.
ciTS .equalirefiD nm o u s r ru vr r o
uoniam angu lu s adT ro& us efi 11TV fuerit 45
° feu f:m ire& us , etiamalter TW fem ireéì us erit: 5. 1 41
Geom. confequenter TV TS
(945; & eze£
at eofangex tn altitudìnunv
T u x o x a mn . u .
x s-z. S iduomm opa.
eorum pam llelorum 6"
m larium AB 6 ’ DE
umé ra BC DC en
.eqab 4ltie termi
mentar altitudinibar
opaeorum AB 6’ DE d’ opaeafaeri;:t
ad lìneam borizontalem jimi/iterh a eorum pro
D s m .o N s t a nr f o
(b rouiam enim DE efi ipfi A
l
lîep
a
D e m o u s r x nr ro
Sint enim TZ TV longitudineé
um b rarum erunt TE S TVS aititu«
tudines lum inofi(5. 1 45 (h iodfiTSfumata: pro finn toro ,
crunt TZ
TV tangentes angulorum TSZ TSV'
Trìg. confequenter cotangente3
akitudinum TZS TVS
Sun: itaqueum brarum longitudines uc
cotangentes altitudinum ,Q e. d‘.
C o no m x a nx v m
1 30. Qu ota:: cotangente:angul l mejaris m i»
not eficou ngente engu li m inori: 5- 1
Iumlnofo :feendente um b re dem cit
C o a o a n x v n
u t . H ine umb ra eorporum meridia : b lem
longioree (un: q uam altare fingu li: dieb uo
um b rz meridiana lm :vioru funean::mu idim itg
pomeridiani:
zz E lementa°Op
'
tica
lis depreh engiitur ipfi C fi bacu iu
gopc ; urrim interra defix us um b ram
F propcit , um b ra turrisAC ba
cu li E F radiis terminantur at u e-altis
(5. E :AB
(5.
S C H O L I O N .
1 54. l‘e'
elio lmm‘
ne quam [dari lou n'
u l
lufirl tlmv oi ;'
eflnm A B an i ram grafico": inCh ere/l t DE in infige
'
l eh n t le: (fa: am in e
e'
. C terminonew(5. :p )
P no nu zm n’
8.
55. M edia ::«mh a partìm inplanum horizontale, partim in verticale
b oe efi inplenum adprìx u perpendìeulareprojefia altitudine’m oòje
’fii opaci
e.gr. tàrrirmetiri
R s s o x v r x o .
Cap. III.
n'
um b r:
8 erit AR
T H E O R E M A n.
1 56. £ qeealium opaeorum ad bori
1erpezzdt
’
ealarium umàr.e ba&ent
M etire'
pr'
im um um bram'
h orizon Iongim ine: diflam’iiefair a! eadem Iu
talcm Vid.F igfeq. AK 5. mim/ò vel Iamlmjî: «que- alti: propor
D EMON
errica ad planum verticale nppii
cata,inVefli aàltitudinem um b ra:
verticaiis L .
Hac in terra ita'
defix a u t non
nifi pars ipfi KL :equnlìs em i
neat , mezire Iongîtudinem um
b t x ejus .
a iam h :ec addita um b ra: AK
conficit Iongitudìncm um b ra:
tut t i rojiciendnm rem ota do
moM u t longi
tudo um b ra: pert ica: ad longira
dinem um bra: tu t t ismodo inven.
tam ita altitudoLK ad altitu
dinem turrisAB
13. gr. Sit AK zo'
K L
pert ica n. pedum projee'
h
fi lm ?…-Optic.e Cap. IH.
fuerit eq dem eritopq’
ad umbra?»«verfam AD , ut'
itm5ra refla E B ad aparam i
D E M Qfi s l x g ì x o .
1 .
m enim umbri unaadlongitudinem opaci u t longitudoopaciad um
ÎW’” DBverfam (5. 1 68 cm fequenterD E M 0 N ST R A T ! u t prima portionalium ad tertium
Sint AC BB ad,AB per 5. 1 55 mb . ) Quamob rem um b ra
pendiculares , ducaturque rc& a EC reéiaad. um bram verf'
am efl inratione
QuodfiCE fuerit radiu s lum inofi ; eri duplicata…b rx rca: adlongitudi
AD um b ray erfa ipflu sAC 5.,1 6 nem opaci(5. i. 1 6 feu u t qun
E B um b rav
re& a jpfius DB 5 1 59) dratum um b ra: tc6iz ad quadratum
Quore cum verticales ad int aqua longitudinis opaci 5. 1 59 A ritb .
les , 5. ! 5‘ erit EB :DB E li vero um b raro& aad longitudinem
,Q_
C…E.
AD ,Q e.d. opaci u t cofinus altirudinis lum inofi
C O R O }L A R I U M; A .
\ J.
1 66. Quonfaiii umb ra n&ned opaetmifu um
h t cofiu uaad alt itudinem lum inoli (5. 1 63 erit
.c tìnn opaeum ed umb ram verù m , u t cofin:u s aL
:im diu ia lum inoli edeine Goum ( 1 6 7 .4n'
t6 .
eonfee;u enter u mb ra verfa°
AD opacum fu um
SAC u t Gnu : altitudini: lumiuofiadeiu s cofinum
c no 1. L o u .
1 6 7. I la» qw ial oynn , [p al om a/ nangolo:C u ltim/ ìn: Interim E .eqvoh
'
r Quel /l'
‘
onr'
m CD[nmnwfn fina toro , nieAD[nu r AC
$eefn ealtitudini: umiu ofi(5 t 1 1 Trigon.
*
C o‘
no'
r x nn x u m .z .
1 68. SiDB AC feu longitudo opaeorum el
dem erit t u rnDBmedie proport ioualit inter EBAD 5. h ot- eli longu udo opac!
efi media proponionalit inter um b ram ein: re£tam vetfanx (u b eadem Ium inofiab itudine .
C o a c t t nfl r u m
1 69. nando angolo: C efi finu s à eofinu s z q u a funt;, ideoq u e um b ra .verfa lou ito…dini opaei «q u ali. q uod idem de roe
'
la uyraoflenfom (5 qfi ) .
'
T 11 E o
7o. Um£ra refl a efiad ver/21m ejaf.dem 0fdfl
'
fu ò eadem altitudine lumi
ad finum eju f'
dem 5… 1 6 ;
queu ter quadrerum illinsad undra
tum h ujus u t quadratum co nus al
titudini: luminofi ad quadratum Guus
5. E rgo etiam um b ra
re6ta ad verfam, u t uadratum cofi
nus altitudinis lum ino adfiaum tjurdem (5. 1 67 confequ enter in
ratione duplicata cofinus altitudini:
lum inofi ad fioum ejufdem (5. 1 59
,Q e. d.
S C H O L I O N .
1 7 1 . Um brarmnreflnonn t erfarum afinefiinOf el l ji
‘
c : en on u n'
/n ope eommede merino; al':
tu'in enn 4eeefiòt
'
ln ron inneeefl'
n etiam eum
t orporeatellan | m£n m prop rie. Utim i» u na: um
bn'
r nilìr qnamdin u m£ n eorporìe altitudine»:
eia:ne ex redn nwbw n re. m f: q«onl onurì u ‘ h it'drll l ell -cio' : qu i gi o efin ,
P folcl«me tofeguem îc ” partum .
n
. P a o nt i fi A. 5
,Qaadratom Gm etrieam eon
flraere boeefi iedimmentom m ju: ore
ratio am é rt et'fi .e a tque ver/ie adu lti
tudìnem o£kfl i inveflìgu ipoteflì -R rso
De 72m5ra ;R g g O L b 1
-
f g ; dem filo mfe& am efe ad latuo integmm AD , ut i eli um bravet l
'
a ad altitudinem objefti , vel e tiam latus in
A-D -ah eadem filo
P au tur quadratum ADGB vel exm ich alec vele: ligne , :rrbit
Lam: oriebai
R e& isAD DG in1 00:oquales divifio(vel inm aja: fi1 erit ; veletiamaes , m inus faon
’
e, e gr. more
meterum .in )dua nturreétz iiszquidiflantes, adpunéta divifionum fi nia ducant ur inter eas
-re& z ver u s centrum B conver
gentes .'
3. Adlacu sAB apientur pinnula:EF;incentro veroB allìgetgr BlumBH cum appenfo dereH
4 . B eniqueadiatus è regioneminu torum fcribatunum
'
à mreflaadlatus vero alterum AD am£ra
.wrf'
a num erentur ue rte: um
b ri: re& z aG ver us umbrzverf
'
x ab A verfus idem D .
D ico fi Perpinnu ias E F invert icom ch iedi:coilim es ; centroB cidemOppofito panem laterisDG filo abfcifl
'
am elleadlatus inte DG u tiDmhrare& aefiadaloir ìnem objec
'
ii ; II. Goncipiamus fim iiirer radiumfimiiî tetque partem laterisAD ab eo m AF Cont inuari donec inCWGI Oper.Matlzm u . D
in h oc iniirumenti fitu
atm um bra;
uoninm Angulus E urt ique trian
ìu io G F EDC 00mm ums, angulus
98Geom . ) ,D itidcrnre& uu(5. 1 1 5 erit GF :FS ::DC :"
.D E (5 1 6 7 Geom. aonian
Bpendicularis adB perdeB obic& ialtitudoperbypoeb.
ri: 5. 1 1 7Geom. ideoq Bi
g)B parallela
E = BC :AB(5. 1 68Geom . idcoqueG F :PE .
BC . AB (5. 1 67,Quod erce
"1 6 E lemento
‘Opn'
a Cap.III.S e 110 ii"1 °
0 m ; ,5:
refoc’
m‘
c partem
Quoniam anguimi l-I roéìus efl:(5. 98
P R O B L E M A
ehm ) , ob pamlleliftnum verou i : aa z 3
rum l Geom.)o= x” “ di ! Î ‘Ì
'
.
- rzsf fim r 'n 03 ..a
: d4'. r u bo : .
v…
mc'
n.i .
ah itu&nis lum inofi.ad. eius cofinuu t
eonfoqueu ttr u t um braverra,nd longi
mduiem wjne°
r(5. 1 66 )*,d erat
“
eh… .
ram'
refiam quamoermfefilem flrîerit E
‘
îd'
%d2 67 Geom . E t quonni‘
ar
gceod
lsîR os o U
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m o , uo»um . 1 pu tet e e S: CB : A ; crit cdan; E l-I :HG =
tat:one a ad
BC :BA A rith .,a d erat
“ etiam .
b ram re&am (€cet
U t par'
s um b rz mfluerefe& a.è :x
go et iam u t um bra 1e& èt ad alti ad lot us qundm riGeome1 1 ieì ;h em ObW CÉ— 1 5S) . itadifiantìaflationisDB
“
R seoz u r ì olz “
1 . . P er parvu lum upefcu li feneiirz fo
rumenfotundum Fo.gf . unius
lat iusdefideres tb ramenprz fiat
efl‘
eob ionguu1‘o. gr. u t lon itudo
lit digiti uniuovelduorum atitu
do vero T'vel ejufdem digiti
1 . Indifiantiadecem'
velduod.
ocim .
pc.
dum ex cipiatur is lente convex a
MN‘
im aginem Solis indifiantìa
(ex ,o6to , decem duodccìrnvept
dum delineatura -
p;eodiverfaejus
forma ju x tacà ,qua:inDioptri
cis demonflm da h ic tamquam a
poiie'
riorì nota'
fupponi pofi’
unt
(5. 7 s
Pont lentem coilocatu t prifmaABC,'
quodlum enperillam trani'
m iii'
um
refra6i ione tranfm u tat inimagi.
'
ncm Solis ob iongam coloramm
pt( eadem feredifiantia
ch at ta alba ex cipiendamua
Im ago rotundanam. 1
'
ex cipic
t
intu t , h u é tamen illucvè
m oven
da ,
'
donec‘
rèétilima imaginìs- la
tera quam max ime. difiin&
p nm g
A 1 1 1 5 1
Foramen »inajus cuius Îlatitudo 1
adfcnfus paralldu3, uocitta ia
cfinatìonem adìpfgm ongìu s pro
gmdiatur, adcorrìgcndam i:;rc
gu laricatcm reflex ìonisc:;ccìpiatur
taq a T ad libitum at tollc a_,
veldeprim enda dom eìatranfa c
perforamcnf%; uniusdi%
îti .
R adius pd foram cnf u n 1cns ex
ciph t ur lenteu tr
'
mgue oonvcx aL
indìfiam ìa-diàmetr:convex ìtatis,
vducì 9pedumradius fm i;
4%pedum .
Ponc lentem L fiatuatm‘ P rìfmaP
eofitu tx t ax ìsfit ad horizontem
perpendìcùlaris & radìus per len
tem rcfra& us nova rcfia& ìonc in
pfifm atefadìaab cat in
coloraram ob longam
D ico lum ina h cterogcnca‘ìt: fe ia
vnccm effe(eparata u t fingula lum inacolorataprofim Plìcx lamine hab e
rìpoll
Gnr: id quod per fcqucns eX per
'
rm en
tgm poficriorìÌ p_qtct cx fupcrìo
ribuscum Al:mmm ì.
tq oflendìtu'
r
DE MON
D? .Cdofìbu .
parallelis cx cu rrcntib us fuperiori ac i
&? io_
ri part: arcu convex o term inata
porro h inc '
colligitu r imaginem o
òfigzim t x tot eonfiarecircu lis f'
cu im a
ginib iu rotundis , quot (unt colorcs di.
vt rfi rcfrafl ionc , cum li
m itis'
prò rfu s prodeat priori im ago
unum qucmq ue circu lùm .uniform i te
fra& igné tantummodo alio transferri
E dim vero îi m ujeres fucrint circu li fom m ine
'
am plioricx .ificnte invicem con
fundunrm ur lumen:dh uc competi
èxm fic. Quodfi verodiam etrim immofori m ine imm inuco , centrorum
fim_atque difiantu s m inim i: m u tat is
"circu lim inorcè nonamplias
'
, quemad
m odum antc, confunduntu r, u t m ini'
m um circa centrum cujush bct circuli‘
pmdire dcbcat:lum en (ati: limpc
(ertim u b i lente u taris '
ad penum“
au fcrcndam A tque ita pate:
u troqu e, quem ex pofuim usmodo , l
m ina h cterogenena*(eiuviccm @paraÎ i
."NQ Î dd .
-1 l
A r t o i}"
ì .
colorata r P ro.
33
efidigitidimidìì incamera»:oòfcu ramimmijfiu perni/
'
ma infaflm ta: ulo circaa x en[y um wlab t
'
lt Inc limi rtflefl atu r
6 ’ in?o rtfmfh àu imagoprodt at t o
“
drmfid‘ìcatgwfi ,q dpria altcm m
circa a x crrivolu bilecantine: , :Ia tnafu r
S c u o x x o n —u
no; . E quìlnu iM afi; lu r tu m i: fnau tn M
riom nfd h «m a : oxpn l'
mnuto o£ft rw[l pw
finn» m a i l l tfiu u'
o 3Q.t irf il t r pvduw t oh nng
w'
ola m rn qui nuj un gu n lit uan a [pu ium n .
13
I
'
C O R O L ‘ L A R I U M
t ot . o'
nìnm lu m ina colora : permì x t ionefep: u u
.nu lla n fu £h onc. u np£h u m u tanou r
fedcundcm confina !"colora : u u g cm,; evidenze li omne lumen h omo; eneu m proprium ln berecolorem lum ln: RI: , q u z li : per pril'm pro.
denn , «n‘
: fimph d3 , aeq ue eorum co loreu fl l'
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co lore: m ario: q uorum pernlx tione prodeu au o ora
‘
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C o n. 0 L.
L'A(R U
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t o ; . Nu 11inideacoìor Èfmodificu fonìb us lu .
unni: oriu ir , colore: veio permnnenrcs ; orpo.
m m inde fu n: q uod Clx: eorp0r; t h ou n dcopiofiu :
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S c ù o x x o n.
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: nporh u iio
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ay de h Nu me da Coukun. M m & feqq o
n în m m . Inn u n-ynw. nm u‘
quoque"Iana g . r. fr./ ali: Iu'
p i N l'ì rìt l'
h'
«gu n limpida… :fivln iu n rirritn h n .
M finn “ tu u m «In , qu i cu lo iu n Inno.
fn[!Lfln u :icfl un avpulìn immft a m b o:minim rf
‘
m eoppu r: n to. in»,
l'onn u n 0 oca/l uv p rfpicuuB win pilu » . { mdf ob i vini./i gono: d iga.:lnfiilln wit qn d vi u rnfl m pnrn
'
ndn h guou ufl a nann a-qw u
’
nfl uno va in ;
V.
I ! Und: nia .
T a no n x u aî zy
m i“ dpparfl , quam t lcngfiiqm o
D_
B u o u s r n ii '
r ro .
A u t enim crur: an uli CAH , [u b
quo videturobjeéh un H e lon inqua,cadunt incrura an uHDAF ,
ub quoidem videtur indi am ia m inore, au t
eX tracrura h ujusanguli , au t intra tadem .
De Vifiorz,a M agairul iyzir 35habet ,quam BG ad DG . Lund tra!
Geom ) , con
5. ; 96 perJrm a/ir.
potefi(5. 87A ritb . E fi îdeo
'
BG :DC &cadtm t' u t BG adDG i t: o ad. x . {LM t rat
. T x a o u u u n n.
. .T H E O R E M JE D E M O N S T K A T I O .
refl a ufl (5. zx ;
D a m o N S T R ÀÎ '
1 6 .
K a‘
s‘
a":
'U 1"i o .
emnt CD & GB tangentes anguiorumCCD CCB (5. 7 Trigou . hoc efi ,
cotangentes dim idiorum angulomm o
&_
ns
x E fi 1mque corsa
oomr
3euteax ipfiirs
“
x ,
M GB .
”
.Q jP u o :! a A
'
rp .
ad —ciim idiàm magnitu iinem ve- iram AG .
E zdem AG invenitur inferendo 5… 36
T
(h ocefi firmsangu li BAGad(mum ejuf
'
dem ;itadiflantiaBG
ad magnitud'
diam AGE . Sit A EG n
°, BG 30 pedm ; eri:
og. fin. tot. : o.ooo oooo
l .og. n u g. A l G 94 3 80 33 ,Log. BG :. q y y r a x t
Log. AG o.vo s rn r .
'
cu i h C:none qnen prox ime rdponclent o"
Log.Coti u . ABG ; 9l 494 38
Log. S in. ABG 7 2 996 :
Log. 8G
Logg. $umnc t o l g o r t 7 4
Log. AG
g u icun ante[avu to idem efi .
C o no rrna r u mL
n ; . Qoodfi AEG ponctur'
dìnidii l'
a ura“
fi eu ndl BG 6 digi tom m cum a ngeli : di
m ldii fe:upu li feeundi fit re d un AG
î—
ozlm n l‘coqneAc -
Ì;boe
ri .A n
‘
(cinque m i
‘I"“ l 3-
3 cain dlg'
i nde :Kumere
0550 8 que fab ungu lo u niu s m inu ti fes"Jenni ! non :mplins cpp:rere , fedin.
PM o—rum ab ocuio c: h ibfl i
S c a d x .x o n.
31 6. .f'
nu:tofl nfi rooooeoq ,.fflfl ! OfB'WO'
u n[u n on:/n'
ai ri u nì: nn j a u P itifei 484
Unh j m rl r’
rm'
l fi {a rp—li (91 Tviru m
fr.unny ; "I ‘l l ! l ll ìfl ’ m inori i l iflf'ffl l '
pqnìculi; ; fimn u n any/iu: l ìj’
nn nflo Collo»!
P R O B L E M A
P R O B L E M A 1 5.
M,Vid.
flantiamȑ
é°
magnitudine
u t (up.)AG inv:niredi.
adquamfab dd aangulo
u Vici. Fig.u t (up… AG— u mcum
flantr'
a ab oculoBG ; invrm‘
ra ma
dina: apparente»: dimidìam ABéR e s
'
o r v'
r ro .
Cum intriangq A BG dentur,ter re& um G 5. n 5 Geom . ) Inter:!
AG BG invenirur rangensmagnilidinis apparentisABC (5. 40Tris.
E x emplum efl inv'
ert'
am precedenti: .
C o nb r rA n rv u .
n t. Qrodfi ergo ob ie‘
9nin : liquod tanto in.terv: llo removen u reb ocu lo , eu idire&e oppo.
mirar , done: ob imm inu u m conrinuo m ugnlm
dincu l ppu entem vifu l fu bdu eatur
u b oeu lom enfuretnr ; per P rob lem: pre teendefinlet u r-m gnh udo eppq enr feu :ngu lur viro.
riu s q uem ill ud fu b tendit , u b i lalia pu réH
:pporet .
° °
R s s o r v r ro :
Quoniam intrianguloABC , pr:eter
re& um G 5. n Geom . daturet iamangu lus ABC unacumcrureAG in
venimr bafisBG 5. 6 Tris.
E o gr. Sie AG 30 pe<!um : A EG erit
Log. (in. A EG
Log. fia. BAG wern rnLog . AG l . 4 7 : r u z
"4 1 4 1 96 9
Log. BG T..b tih
'
s q uam pn x im9 rclboudent
d fi BG fumatirr pro ting toto .
erit AG tangens anguli ABC rdeo
quereperitur et iam BG inferendo : u ttan
38 E fmmta'
Optiee Cap. . V.
attitmio qu:e& z
cu i in.
r84; Geom. DAE'
Im trim :
igitur. re& àngpîqD EG adE re
gggu lodari‘sangu lis; & làteres‘
reperiuntnr. l'
am a
w fl t s '3=
E:gr. .Sir£ lflm dt oenlt AB q uan tu :nl:
t itudo inqua: Glen n! clelia : ob ie£Pum alrim di
ni: g…pul um ; h r upparert pedum—r erit BC
DE ideoq ue D B 451".1 1nùn t un
‘ Lo; AB: o.go y…o—
95 o
BCZ «6 989 7 o0‘
S iti . t_ot. . h o.oo o o 0° o
Tong. . BAC". 9 i}o 0
°
T: b u lia qu am prox imo «(pondemE fi' igtru rnn Q9_1 re a mm ! B
‘
.
6 : refl u s D 437
inferaru r. gono
Log fin DGB’“t o 9r
Log. .DF no'
; z 3'
Lo; fin. rot. r oco om o o m
Log: DG ? le,
l'
…og . fin. rot. roo oo ooo cv
L°s: DG nq‘r g v
Log: Coli n. DG !" r4.t e 3'
A i r r t n.
I dem Prob lema etiam ab fque Trioanm etria folvi poteli . B tenim
Q uoniam anguiu sFGD = BAC perJenaaflu & ù A B FG BAC adF B re& angula; erìtCB zB AD F :FG 5. 2 67 Geom. Quamobrem cum dentur CB , BA DFr cperietu t FG {5. 301 A .:-itt u ) .
.H inc rro reperim r DG (5. 4 :a:… M tb. ) AG (540
'
3. Qy odli ergo ex FG BH l'
ub tra
b arn: AB ; reliaqueturAH inde
porro reperiet ur G H (5.41
5. 1 69
q.. B eniqueex GH fub ducaturDF ; l"e
ìinquetu ralrk udoq uzfiraBD .
E gr. firu t m re h fl = ri , DC .
c ri tDF = U nde pu rro repefim r FG
t l'
—
'
E: ob DG ‘= FG ‘ D E ‘ -k t :
DG = u fa e, a tquc b lacm dn BD
: o d reirer , u r l ano .
P n o nr u u n rî .
'
R asow rro ar D s u ou $rnnrro
S int omnia u t inPmb lemate przeeàente,E x dat is intrianguloABC adB re
Èh ngulo crùrib u‘
s AB BC invefl igemr , u t ,
ib idem nur». r. :ngulus
B AC, euizq efiDGR… ue
complementum adrefiluinefi
uemadmodum ib idem pfiendiem modo ex datic inA A
praeterre& um B , cruribus . AB
BD , invelbgeturlu: BDA (5. 40. 38Trigun ) , uiCun: anguloG DF ex duohus n.35,fubdp€tus relmquìt angu
'
lum G DA ,
Dam Itaque ìnA DAG ob crmD G «& G A Gm . )z quim rro 5.t us AD x:? un .
5. 243Geom . )5.36Trigun) .
A t
ii tatandem dafis , inA DFG
ad refl angulo angnlo o b liquoDGP vim . :
DòlglatereDG vit am.
36 Tri
gun.
Log. l D : .ooooooo
BA men ù : :
Sim u r. x o.ov ooooo
Tan . BDA'
u o.o n h :
E rgo {DA °J
_t‘
FDG 03 3 7
S umma : r ;A ngo li ad !) : 7 9 { o
G DA“
6 6 1 :
= G B.: I] A 1 338+ A i G 1 7 6 t o
DG A 4 7‘I l
Log. fm . BDA y l l y u ‘ n- BA . mon r h s
‘
lio. (Ot o t o.o o o ooo o
t og…DA l . : 9 37 6 30
Lop fin. DG A 9 336 0036
DAlin. DAG y . ; h g gb g
Log; . Suma . 3y 7 : .l 9
Log u DG 97 1 83Log. (in. rot. ooooo o
Log DOLog. Err- DGP 9.8,o t t l l
DP «r e gnano ,.C“! inTl lmll; quam prox ime nlbondent
Pao
rr , . BC 6 5
31 9 . Und: reperi
t5o. Q t:mob rem A B
1 1 6 . Data altitudìn: obj:fii elm i»
T u a o na u n n.
R la,s o
_1. U 7 r o
SitDE . BD EC = c BA 2 1 7 . S ocq :0 parallela: AB
x ; quoniam perea‘
quz'
inProb le CDponatar parallel: M farplagam
m atum precedentium refolu tione de ìp/c'
oppofitammnwrgcr:vìdm!ur .
m onflratafi xnt DF : %d an u li ad DF 3fqueB te& iî anguli vgg-O B C &
a m o u s r nnr ro
DCF : quales ;*
erit
BC :DF = BA :FG 5.
.
z67 Geom. )
4
DG ’ AG” DF‘
+ FG “Gu nni
lam porroAH
GH = 5 ÌdcouGA
“: AH
‘+
.GH
‘
— + x‘
+P +45+
Habem us itaque fub tméiiscem valorib us ipfiusCA
‘
addifi‘
enntiam magnitudi
nu m dt rat u m & DE , magniturilnem mm o
rem BC fn& um e'
x alt it u dine DB inq u a con.
(l im i deb e: ob ;e& um D E ,In eompoli u m BE
eadem alritudineDBdt alt itudine ob ieò i elevan
dl DE nu m erur annu s proporrionalin
E ! boe enr: azu rradi: q u : erit «liliantìaq u: li tt BA .
P…. r Slt DE rt . DB
crit B 29 , Gr“ ? DB :
m r AB"
6 . 3rg î l ì
fere
uoniam AB i fi CD rallela r
byp?tì f erit FE =
}BD (5.56 Geom?î .
Cum igiturFB BD oculodirc& e opponantur intervallum BD m inu s appareredeb et viciniori FE r Eodem
modo oflendìtur , intervallum quodli.
bet alteriusm inu s a ere debereipfo
BD & ita
gorro . rfianriz iraquere
& arum A CD continuo m inniconfequenrer verf
'
us plagam oculo Op
pofi tam parallels AB CD converge
revideatur 9. 83Geom. a :. d.
C O R O L L A R ! U M .
n ! . odfi u m a fu erit lon; îm do parallela
rum AB CD , u t dilianth en um fe lnviccm
ocu lo in0poliro latin y un& i oppure: ? 5"H i
paralle
parallel: eoinvide$unttifl nllloptm&o , ib ique T g o p, M j, 35.vifu : terminab ltur.
T u a o na mn n:
34 autem BC ita mo
o wtar at t x tr:mitater l
'
emptr cada»: in
D a m o u s rnnr r o .
(%uoniam enim anguliADB ACBAE & c. z
guales funt (5. 31 5
fu h teufaA inpunéiisD , C ,E, & C.
videtur (u b eadem angu lo J£qualisiraque in lingu lis ifiis punéiis apparet
(5. 1 09 Q uod trat unum .
.Q iOdfi ab ex trem itatib us diam etriD B: G ad
'
quodcunqueperiph et ia:pun& u m E rc& asD E E G ducas ; angulu s E fernpererit reéi u
'
s(5Ì3r7 Geom . )D iam eter idea cirbuli in Grig
'
u'
lis
riph eria: pun£iis ful) :q uali angulodetur (5. 1 45 Geom . eonkquenterg gualisappare:(5. 209) ,Quoder4:” rum .
G o no nt n x r u u n
v
'
t jo. Opt im a igltur t h eatronun un ef! (eg 235‘ “ “Il “ 1010'
05fflfa COMM“!
mem um “m a“ inqu o fu bm f= °ribm . : r bandit intra amér’
tum ungulì r:fi ì coaeu: fp:élarorlb ur locum eoneedit .
S c u o r i o m
C o fi o r i A k r v u
1 32 . Quodiiergo ocu los inòventu r in peri b erlu ferì: m agna .per longinq u um lu rervn lu lu
M ieflnm nliquodA B«cedere , vel g b co rt oe den poteri:, u t ramen magnitudo ; jur
’
femW ‘
M enur cederà .
eonflanter magnìtadinirappareditD e m o u s r na r r o .
Ponam us enim BC tram fl:rri rim um ex BC inCD , deinde ex C inDE Q:oniam BC CD DE5. 8r A rìtb . ) arcus cognom ines :zquales funt(5. 1 89 Geom . Cumtura iam angu iiBAC , CAD ,
Dz quales fint (5. 3r reci aBCinomni li tu ejuf
'
dem magnitudiuisvap
pare: 5. 209 ,Q_e. d.
C o no r r nnru m .
334. Cum Polnonum regalare circu lo inferi
%îb“e fir(5î get o eou . o eu lo in uno engu lofiro loren z queli: apparent .
'
T u ao ne m n
D a m o u s r a nr rò .
S it ocu lus in0,intervallurnquod.
cumqueAB ininfinitum ex curreos R adiu s ab uno ex tremoA in ocu lum ca;
AOfit adA Bpérpendiculàrx s (Su.m atar intervallum «
godcm que AD
ducaturque rcé ia _0 Quoniam an
gu lus A re&us efi (5. 18 Geom . erit
AGD re&om inor 5. 24 la.
F cervel
47. E lemento Oprim Cap. V.
tervallum igitur, quod ocu lo fpe& :1n jeflm inte
ìylmm una ch at:; noneompre
dum ex h iberip0tefi intra lim itesgulire6ii coercetur ,Q e. d.
S c u o r 1 0 u .
2 36 Fa i]: T h eron ; pu [ene emerim nfo
fim mmn A nger/e eum nfl e in roba!: h nzmn lì
drfiripnÙ refl o W fi l l M d 6ifcn'
u u dioifo
f i. ed en du e I ,” poem / im h ne erigcnfl n
eru/rnal en tire». angoli applieemr , in o: 06 n
,ar'
cileno t îeim'
oe tegola: nmnior ; nel/vn e:
tu angeli refir'
em opojîrrgnelgeih m in .eu/n r in
T na d t fi ù n
b e»dìtar ed ejur tantum aliqoa partvidetur quidem minor j i AErem adDE bah /erit rationem .
D E M O N S_
T R A T I O .
nniam AEperpendicularis adDB5. n s erit angu lus E re& u s5. 78Geom . confequenterE AD junti im fum ti refl ò z quales
AE < DE
perhypoth . erit angu lu sADE m inoral.teroEAD 5. i 89Geom .) m nl
'
equenter
DAF. l'
emiretfio m ajor . Eodem modo
cum olie'
ndatur, effe FAB (emirééiom ajorem ; li ocu los A objefl um inte
grum DF uno ob turo compreh endit ,non intra amb irum anguli re& i cont ineurur quae uno
,
ob tu tu compreh en
dunturzquodcum lit abfu rdum(5.z
u t pat tern tantum objeéii vident oculus iu A opus cli:. uoderdt unum .
Spat ia quo:am p itudinem vil’
usde.
D m 0 N 5 r a A r ro . finìunt , funt u t dìftanriz
mQuoniam A E dilianria obje& ìvifi,
re fi diflantiaAF. adDE m inoreb ilis ab oculo p,,W b erit ea ad b uerit rationem ideoque m inuitur
DF r ndicularis 5. zz; Geom .(5- 1 033
4r1'
f17- i i pars quoque vifs m iCum
pîdf.îangulu s E rca“, 5. 73fieri deb et .
,Qroderat alterum .
- hypoth . ; erit °
°
C O R O L L A R I U - M .
DAB fem :reftus(5. 24! E O 1 39. Qie propiur Itaqu e adob je£lum n eedle,
dem modool'
tenditur, efl‘
eFAB fem i ejus pu rea uno ob tu tu compte
reé tum , conlequenter DAF re&umbcndh '
Objeéi um îtaque totum unoob tu tu
compr:h enditur nec ex tra eru: limites quicquam amplius confp
:crtur 5.
,Q e.d.
T na o ns u n
S i diflmrtia(Vid. Fig.
AE objd'
îiDFocu lo direfl e opp9fitifue i: una ch at::m'
] amp/iru eomprebmdit ,
rit minordimidì4 magnitudineDE ; ob dem{fliem ipj'
am in: quq literfiga ; erit
{flan
237 . S ì oljefl ì DF oea A di:-efi:o eritdi
T H E O R E M A
240. S ialtitodooeu
linonfuni:dimidì.e 05
De «Vzfiane M agnitudinir 43
ADÒ’DB me
fd .
D E M O N S'
T R A T I'
O .
Si AB fpatîum definit quod uno
ob tu tu vifus compreh enclit ; erit angulus ACB uarefiper
pendiculum ex oculoC in'
A dem it ta
eu r ; et it DB :DC DC :D A
G eom .) E f'
t veroDC diflantia obje& iab oculo (5o"
:S Gm ») Ergo(lam ia mediaproportìonalis inter fegÌnenta AD DB
,Q_aoden t unam .
Q io fuerit diliantia DC m ediaraportionalis inter DB DA eritB :DC : DC DA Quorfiam vero
DC efidifiant ìa. perEypotb . adAR per
yendìcularisefî Geom .) îdeoqueangu li adq udes(unt
confequm ter et iam 0 9 5.
G eom. ) E R verno x
G eom . Ergo et iam x
5. 88‘
Amb . ) U ltramagnitudinem
igit urAB vifusnih ilamplios compreh endi: 5.z3s ndtra:alterano
P x ò B L E M A . 2m
z4x . Data’
d:fikntìa oàjefl i(Vìg.Fi
5. 24O )AR quod ampli!udinfm
a:AD é ’DB ,ìnqme
“
R E 3 0 1 U T 0 é “radiomm
'
ex tremo
Qu0ùìam DB eDC DC DA 5. mm alterfnrit adA B
u n) ; nonalia re opu s efi quam u t
diflantize objè& ìDC inveniantu r reciproc: DB DA (5. 1 6
P’
K o n'
L E M A
D s u o'
u s r u r r x o .
Fig. 5.z4o )AB Ò'alfi tudin:oculiDB
“
; R adius'
BC ett a
f
<}AB perpendicolat l$
inva ire diflm ù:m DC -ad quam o m
[m‘
pofitu: oéjcflwu integrurn,ma qu i::
quarrr4mp/Iu: unooh u tu comprebcndit
R E S O L U T I O .
Quoniam DA efi difl'
em tia interal
titudinem oculi m agnitudinem ob
je6tì interh ancgiifl‘
erenti.zm & alcitwdinem ocu li qw enda ell m edia pro
grtîonalîs , quaeeritdittantia quz litzC 5. 1 40
T H E O R B M A 4a:
D e m o n s
Spari: quz amplitudinem vilî x s irrdiverfisdillanùièdefinìunt intralim ites angu li teéii
'
confifluntideoque (
'
ub eodem angu lo videntu r
(5. 1 4 Geom.
’
Sunt igit ur diftantiisproport iooali: (5.n z Q :.
C O K O L L KR 1 U M :
(kwlonglu s ieaq u e viru l e x ponl; lt u ru npluu fpu i um u no o b en… compreh endh
q uo elt iu s t inqn term inatu r , ca mion: fp: tiu nuniob tu tu lu fu th eie.
T il l-: O R É M Ai 41 .
44. .E‘
/m enta Optice Cap. V.
.ris per bypotb . Si ergo 23"som “: ADn° ADB
BC fumntur profinnt oto
, ; erit BD tan
gens anguli BCD,ABvero tangens an uli
BCA(5. 7 unt
vero BCD BCA
m a
gnitudines apparentes verat um BD
Qnm m agnìtudînmn D E M O N S T R A T I O °
apparendum tangentes funt u t vene& e.d.
P R O B L E M A za
146 . Dd a
R ns o nu r x o .
Quoniam radius ex trem usAB fph zram necetl
'
m
rio tangit A cen ex dem onflratìoneTh eorematis
9 i i manif'
eflum eritangulu s A re& us 5. ; 09
h incABC complementamdum dx i arcu s AD ui
'
pflrtem uno obt utu com preh endenîam definit (5. 241
confequenter(5. 38 T o».U t difiantia ocu li s cent ad
adcofinum dìm idii areas-AD , qui
panem fph :erz uno ob tutu com
preh endendam definì:17. gb
.
S “ Rieeiolun fcm idi:metec SolisAC 35
km idh mnromm teen , dilim :la ejus T H E'
0 R E Il 4;
to…Logi ACLo: fi"Tot.Log. (in. A BC 7:6 3; o9 1 0 To
l>ulis gum p o: hnerefgondeot i3'
DENON
- T ne o ns m n
7. Majoremfpb.ene portion»:aenlor contactar longiayx o, quamvicino; aunque»: tamenintegrare: bemj
'
pb t rìum unaobtutu compreàendit
Q_uonîarndifiantia Vid. Fig.
B ad fem idîametrum fph :zrz AC ,
u t Gu u s totu s adcofinurndim idiiareasAD qu ìportionem fphzrz vìlib ilem
definit (5. 246 fidifiantiaminuatur,ideoque ratio ejus ad fem idiametrum
m inor redditur(5. zo; A ritb . meionoque linus totias ad cofinum arca:
3D fit m inor confequenter colina:
ipfemaiorevadit 5. 1 06 A rith .) Cumidee arcus AD complem entum adqua
drantcm crefcat (5. Trigon. ) arcu :
ip AD decrel'
cit evicinra iraquemi.norem (plie pot tionem ocu lus oontuetur quam e longinquo ,d erat
“IIB ?”
Si oculos h emifph : tiumunoob t ut u compreb enderet
circu li quadrans, ideoqueangu lus ACBre£ius 5. 1 4; Geom . ) confl.-quenze:
AB ipfì CB tallela(5. 256 Geom . )h inc anguÈs viforius ABC .nu llus
Quod cum fit abfurdum h em ifphz
rium integrum vìderi noquìt ,Q_uoderat altemm
46 E lemenla Oplite Cap. V.
& C.'
per ndicularis. Bodem mododetcrm inetu rcentrumanguli a C re& i funi: D & ex eoperB & C defctibatu t
5. 78Geom. ideoqu: circu lusalius pr10tem fecans inFtequales( 5
d
Get
isn
g. DicoF effe puné ium . quatfitmn
nare cum ta u
C , CE , Cq uales' D E M O N S
‘
I'
R A‘
E I O
fint (540 la'
tu s FC triangulisDFC,
BFC , E FC , AFC commune angu licognom ines x quales funt(5. 1 79Geom .)radii igiturDC ,CB CE
,CA(5. zo
confequ enteret iam diam etriDE AB
& c.z uales_ap arene.@odem :unum .
Si C — CF: : CB ex centro C .
rupe: AB inplanoAFB deferiptus fem xci
gculus Geom… t ranfib it
(5. 40 Geom . ) An ulu s ita ue
KFB re& u s efi ( 7 Geauga.) Eod
qem
P n. 3 I. E M A '
m odo oflenditur, effe DFE re& um
Q xare cum diametri AB DE . fuba qixalib ua angulis . videantuz 5:1 45
s quales ap cbunt (5. 209_Q nd erat altemm L
par
- P no x u s xu n
1 53. Im oifl'
pum‘îam P
'
,"M m 0r'
apparent , quam i);
lomagnitudìnnABÒ‘ BC atea/eque. i’l
, q… ln é rm R a s o e u r x o
1 E x A B ,intervalloAB faéia in
terfe& ione im E ex centro E per‘
A B deferibatu r circulus
o .
Cum AB BC[int latera b ex agoni
56 Geom . ) arcus cognom ines ean
rat ionem ad funs. periph erias . habent 5:341, Geom . Quan: cum angu
lorum AFB -BFC m enfura: finear
cus dim idii:AR & BC 5. 31 4Geom.
:equales {int necelfeefi'
(5. 14ideoque. m agnitudines. AB . BC
oculo inE zqualesapparent 5 1 09
at'
intetfe'
éi io in ex E tan
unm *
centro , radioE A deferiba
tu t circulus:A IDBSim ilimododeterminetur centrurn.
F ,
%gacunqu ecircini.’
a rturaex A
6
q
DeWfione'
M agnìmlìnìr‘
.
I‘
, & ex eoradio l’A , defctib‘
atui‘
circulu s AHCB .
3. D ucaturad AB continuatam inG
perpendicolarisCD—
;qu:eperiph e
riam_
m ajorem inC fecet
;vero inD occurrat .
D ico puné'
tum D m agis diflàreab«ex tremis
'
A B vìfib ilis AB , quam
alterum C‘
; inpuné'
to tamenC m inorem apparcre m agnitudinerxr AB
q uam inD .
D nu o u s n u nr x a .
(b ronîam DG petpendicularis ad
AG perb;poî lzBD > BC& AD > AC
5. 4 1 7 G eom . P un6ium igitur’
D
m agi s difiat ab A & B quam C (5. 1 91
G eom . ) Q oderat gnam
Q u oniam ACB = AHB ADB
A IB (5. 31 5 [ed A IBA H B (5: 300 G eom. erit quoque
A D B > ACB 9 M agnitu'
do igi turAB m ajo; ;pparet inD quam
inC 5. 1 09 nata /temm
T u no'
nz mn 46.
1 55. S i oe‘q i::fi-a magnitudinìrFE vertieem E fuerit collane
tur , é’
per eum altiorem ACfpeZîetmafirem . panem oideh
'
t indiflantia remotioei FH quam in vieirn
'
ori
FG oe! FI .
B ui efipereeefl'
at
D 2 M 0‘
N S'
H L‘
A'
1 »1 0 .
S ioculusfixerit inH , reé'
taex H perverticem E inm agni tudinem altioremACdu€tapat ternCB refecat qu: abeo fpefl atu r S imiliterre& aexC perE du& aGD refecatpartem DC,
qua: inG fpeéiatu r 5. cit . ) o niam
iraque re£iaCD alteram HB inE fecat 5. 50Geom . ) pars EGtem alteriusEH cad1 t ;parsipfi usDG (upta
'
alteram BE ipfiu:BH
cadet
CB 5. 1 0 A ritb .
T n e o nz u n 47.
'
1 56. Si ma ni ta
do b umìh'
orG fuerit «ed akiorem DEinratione diflantìarum BF BE , vel
-fs'
BF ad BE mim
rem ratiomm babo:
rit quam GFadDE ;ocu lo: in B rol/ced a: (altim m prorfa:
Quoniam GF DB adBC rpendicu laresTune Geom.) F BBGF DE perbypotb . radius BG per
verticem b um ilioris G tranfiens tranfi.
b it et iam perD (5. 1 67 Geom . C umide0 objc& um DE nonradiet inB ; ib i
quoque viderinequit ideoquem u ltom inu s in 0pinqu iori diflantia,
‘
Qnd.
P R O B L E M A n.
1 57. D ati: aliitudiniéur Vid. Fig.
1 56 CF 6 ' DE una t um diflant i4modem a/einvieem FE determinare
_48 E lemento Optio: Cap. V.
R a s o x u r ra .
Fiat ut differenti: magnitudinum GFDEadma nitudinem m inorem GF;I tadi ant ia m agnitudinum a
fe invicem FEaddiflantiam qu:zlitam BF
P R O B L E M A 1 7.
1 59. Dati: altìtadìnìàue Vid. Fig.
Sit G P too , DE u o , FE : 3pednm ; 5. 1 58)FE
D a no ns r a nr x o .
E li enim u t G F :DE = BF :BEE rgoDE
— G F :GF
BE 1 93Amb . Q.
.e.d.
P a onu à u a'
1 6.
1 58. D ati! oltìtadìnì5wAC 6'FBuna eam diflantìa eorandem FA
dxfiantìo orali d à [familiare FH inv:
m'
repanem alfieri: BC qu: per
tìeem.bomillorirE 46 oculo infra
inH prfiro, videripoteflR E S O L U T I O .
Qgiadator difiantia ocu li ab obje
'
fd fl l îìì 4
Cio h dm ilioreFH , diflantia h um i
lioris ab ex celfiore AF ; er b . di.
(iantia uoqueom liab ex cel ore AHtut . gitu1'Q_uz raturadFH, FB AH quarta
proportionalis , quae erit pars m a
gnitudinisaltioris ab h umilioreFEconfpeéi ui inH trepcaAB(5. 1 56)
Quodfi idee ex integra AC per bypotb . data auf
'
eratur relinquet u r'
portioBC,quz inH fpe6iaripotefi.
B . gr. $it A P = 3o , FB noo ,AC N o,
FH 1 70 5 rcpet ietu rAB: 1 00 .
1 1 7 unde BC 1 1,
s'
o r. u r x o .
Quz ratur ad altitudincm m inoremFE ,
difi'
erentiam altitudinum FEAC ,, at ue diliantiaFI , quarta proportiona is , quae erit diliantia altitudinum qua litaAF
E . r. $it FE = lo AC = 1 7o , fl = gb ieri: F = 90 . 50 : 80
D e m o n s r x a r r o .
E li enim FB :AC = FI :
Ergo FE :AC — FE FI :A 1 — FIAF (5. 1 93 Q nd.
‘
P R O B L E M A 1 8.'
1 60. D ato altitudineo£jefi x’
boemi/foiVid. Fig. 5. 1 58 EF ano t om eli
flomù ex ee[/iorìeg lieadem AF determ inare a ltitudinem ex cel/iwi: AC qme
tonta effe deh ! at in data a'Jflante
'
a
FH per vertieem boemi/fori: E pare
datoex ee{flofieBC eon/'
pìeì pofii;ESO°
De Vi/îone Magnimdinioî
R 0‘
U”
‘
r 1 o .
Quoniam FH AFdanturper 1751
potb . AH quoquedann . Quare1 . Q xfl aturadFH FE HA quar
t apr0portionalis quaeerit parsal.t itudinis maioris il m inore conl
'
pe.
finì inH ere
l>taAB .
1 . H ui: ergofia dator rs confpicua
BC ; pmdibit altit o integraAC .
S i t gr. PH 300 pedum ,FE 1 50 , A ? wo
,
B C go ; erit eon{eq u cnterAO 1 50
P no nu -zm a‘
1 9.
1 6 1 . D eterminare altitudine»: DBadqeeam collocando efimagnitudodataA B atoealoinE poj rotonta
quantaDC i bidem videtu r
R 2 5 0 1 1 1 1 1 0 .
1 . D ucat ur re&a E C & inE adeam
ex citeturperpendicolaris E G fiat
q ue EF magnitudini data: A B ae
q ualis .
1 . Fiat porto in F angolo: ipli FECz qualis u t habeat ur punfium G
3. E x pun&o G dem ittatul‘
perpendi
colaris GL adFE
49
4. Producatur DF inI , dance fiatDI
G LE x I eri
gatur perpèndicu laris IH ;
quîiex intervallo EG fecetu l'
an
6 . Tandem e: H radio E H deferibatur cirou lm
’
mtlam AD inBA fccans
Dico ABcflemagnitudiuem inalto collocandam DB altitudinem inqua
1 63. Oeolo B pg'îeione x
tadinedata AD appareat
magnitudim'
CA ( qua/ie.
R E S O L U T -I O'
.
Ducatur re&a6
CB , u t
D e u o u s r a r r t o .
Quoniam G E ad CB rpendicu la
ris pereonfira8. CE circu liiinex centroG deferim perF F. 5. 40Geom. )tangit (5. 304Geom. ) E ft ergo anguo
Ius infegmento FM E angu lo fegm enti
CBF aqualis (5.-
31 3 Quodlîjam fiat DI KH = GL radioHEGFdeferibatu t ex H circulu s erit
A B = FE (5. 1 98 ar
cus cognom ines uales(5. 1 89Geom. )angu lusFM E EA (5,Fi l vero FMB DEC perJemonflr
.
Ergo et iam BE A = DE C(5.87 A eìtb .)Videotur idea DC AB inE fub ar
qualib us angu lis , confequonmr aqua
les apparent (5. 1 09 ,Q. e.d.
3 0 11 0 1 1 0 15 .
1 6 1 . fiu m e./ a Hem P u l len: pnvom infupnion
‘
h nfam Joeuim (5.
P R O B L E M A 30.
50 E lemento Optìco Cop. V
b abeatu rangu lusCBA,fub quovidetu rAC
1 . E x B°
ad‘
punfiium'
datum D duca
DB .
F iat,
areu s GH alteriFI :equalis
queper H re& a BE .
D ico , DE ell‘
emagnitudinem qu:Stam .
. D a u o u s r a nr ro .
Q :oniam arcus FI alteriCH :equalis per eonflrofl . angu lu s A BC alteriDBR :equalis efi 1 Geom . ) Cumideo AC DB[ub z quali angolo videantu r neceffario : quales apparent
(5. & e. d.
S c u o t r o m1 64. I b m P rob lema {operinoperenleolom folu odu m
'
un u 5. 1 1 5
T H E O R E M A
1 65. S i aen/ree in terze5rir eonflìtatarfammam
'
djì lendoreaerireirmmf'
ufinondi
fìngaìt , dìjiantia minor , in qua
il a ab boedifll°
figltiî ll f adlongitadinem
fiamma majorem baòaefie rationettt’
ma major bideàlturevielnìa
D e m o n s r nnr x o .
E li enim u t difiantiaocu li admagnitudinem vifib ilis, ita linus tOtu s ad tan
gentem angu li vi(orii 5. 40 Trigon. )
Q 10dfier o diflantia oculi interfiammam plendorem circum fufum di
fiingu etenefcientis m inorem h ab uerit
rationem ad diam etmm aggregat i exfiamma fpiendort circumfufo quam
2 67 . VilibileAB dicituroculo inD
diliantia m inor, u b i ocu los illam ab
h ocdiliinguit admagnitudinem flam e
m tc ; linus quoque 10tus inpriore cafom inorem rat ionem habch it ad tangentem angu li vif'orii, quam inpolieriore Tanoens igitur angoli vil
'
orii in
priore cafu major ell , quanninpolleriore 1 06 A rith . Quamob remcum aggre .i tum ex fiamma [plendo
re circum ufo l'
ub majore angolo vi
deatur quam fiamma[ola illud quoret ,quam h zc(
S c u 0 1 1 0 u .
1 66. Apparet idro ratio ear.[aen «d el:oeeenfa ont/o itt trneb fir enfiìtu t: e loagingwo ma
j orn apporearn gnam invicini ; inu n
10 P anama:enimflamm am faet'
raeeenfa oj e b uilt:
digiti ire di prdnm optim e d h e l i'
/lh
gvì o‘ unit pien/ ore circu mfvfe Kere/ at m ln
defini tion qu l nplorn in at a fan j am l i
jln iatn éallo 1 4pedane» erroagg»: ni fia t»tao [pien/ ore t eretem tt Jiamner olt
'
1tt j ou rno
qu intttpla wrap: digi torrms . £n'
t ergo n ti: di.
flau ti ; propierr'
e al flarnrrnrn at 60 41 1 Jifianiarem otion
'
r al aggre
;atmn el fiamm a Ù[pien/ on
eireurnfuf. at 1 40 41 5 Joe efi at 48al 1 p arato»n t in u urpofirn
’
orprim u tiqu m inor
9g um oir wn Jn6iu rn trou
/'
l qu i:: in m ajor: l i
fiantia maj or qu entitar pioni eri: eìreumfnflfiamm a non 1 :
'
jlirtgn tttr quoniam temere integro
l fl l fl il l î l.
l “ e‘ finita efi 0M lliqfllalfigu rt
'
po t intervaI/u m alt ro gno/ nn ample»:videtur 5 1 1 8 ovt
°
Jeru qu oque efi quod letter
aligni t t ermin e in q wla: ignn Refin m at uro;
oppu ru deh : è altro qu aeanger/n.
vrfìriu eu»
tim M anitu ? ul teriore ere/en to B urde
u n term in e» Jom e:pe ; iu ttii t aeeej'
ariìe
print ipiir fap niorih n in eofih t fingo/n ik e
difienl ter reperire Iieei it
D a r r u x r 1 o
De “forte M ognimdz'
m'
r
direfîeopporti fi unu s radiormn ADcentrum pupilla: 1 ttingcns fuerit 1d id
perpendicolaris . ContraveroACobli oque opporti dicitut eidem oculo inDfrnu llus radiorum , qui centrum
pi ll: attingunt fuerit ad ipl'
om per.
pendicularis.
T u e o 11 15M A”
1 68. E qua/ia o efl a Viel. Fig.
7 ) AB é'AC quorum alterare:AB
oea D direfl t alterum veroAC ex‘
demobliqueo£jioitur itt eademdefiante
'
a irt
lia apparent oldety rq‘ee: najm
AB quod dietfl eoppom’
tttr
D s m o u s r a nr :o .
Q riz AC & AG [ub eodem angolo
vxdent ur :equalia apparent 5. 1 09vero AG ipli us AB pars : videtur
ideo AC partiiplius'
AB nafis ,'
con
l'
eq uentet m inor quam AB 5. 1 0
80 3 0 1 1 0 N .
1 69. H ood di cu i:» app uet ,
[u n un medo re l e oh efl irirendem ettm
plano h n’
zgntali fin": fed nione de
‘ere‘
y rt tah'
iufifinnt .
P R O B L E M A y .
1 70. D ata 1 6 7)'
A l) punfft'
omnium max ime vicini ACAD
eu i obliqua
C { qualit appare!
R a s o e v t t o .
1 . Q_uoniam angu lu s D AC darur una
cum cru t'
tbu s DA ACperhypoth .
inveniri potcfi ang ulus viforius
ADC 5. 40Trigon,
1 . lam cum angulus DAG re& us lit
5 1 1
CAPUT
(5. 78Geom. 5. 1 67 Optio. re.
perieturporro AG 5. 36 Trigun.
E . gr. S il AD pet t iearum , AC vero 58'
ungu lu1 CA l) 1 08 n'
; erit AD AC ‘33'AO
Log. AC + ADLog. A O —
'
ACl…og. T1 ng. 98580 6 94
Log. Tang. { (C — D}Ergo %(C — D )
'H C D ) 35 43
A ng. D 3° 3“
Log. Slo. tot. 1 0.ooo oooo
Log T1 ng. D.
Log. AD
Log. AG x 1 .6 457 87 4
EA ergo AG 44 pertiearum fere.
T n s o a a m a w.
meata AC
D a m o n s r no r rò .
Angoli enim D , F. & F font anguli inl
'
emicirculo per eonflrtet'
î . ideoq ue
di i 5. 31 7 conl'
eqwcntcr ino
r fc x qualcs 5. 1 45Geom. Video
tur it ue totaAB fe mentaAC
CB ex E & Fl'
ub ii dem angulis ,ideoque zqualia apparent
,Q_
e.d.
C A P U'
T
De Vj/îotte F igure ;
T a r o non 51 . ineam radiatepoflît inflarfi;peayîeîd
D x m o u s r m a n o .
Ì rinfrm pupilla itt direfiam
S jaeetolinea reéb AB : Linea
dsîîîîî cl’
gé’
ìîfu s qua:Th eorema
v
T a e o a a n aD a m o u s r a n r x o
5+
S i enim centrum pu illo: in dire
& um jacet lincx re&z fieriOmni
nonequ it nt apqné’tis reliquis praeter
A radi i ad oculum pertingant (5.
Quare cum nu llum puné lu tnvideatur
nìfi quod inoculum radiat
nu llum lina AB nfl um preeten: A
videripoteli . R e igiturA B cent ro
pupillz indite& um 1acens
T a no n € n n p .
2 7M t"mm radiart pofi: infiarline.: apparte
D e m o n s r a a r t o'
a h m nonnifi'
unica perim etri lìm ainoculum radiatepotelt per bypotb .
aliterinocu lum ingrediun
tut , ac 41 unica tant um linea adell'
et .
Cum ideo isnonali terafficiatumquàmab unica linea afficitur in.ll
'
ar Fl
ncz quoque fuperficìes apparere debet
543 Q,e. d.
T 11 E o a e 11 A 53.
1 74.
'
S ì eorpur oculodirefl t’
1 75. A m u CFR d ì oculo O in 604dm plano ex :
'
flm te Iangìnquo vifldinflarlinea n
°574 CE appar:t
D a m o ns r a a r r. o
o nîam —
arcu s CB rc& aCE (lib
codam angu l'
o vìdcntur z qualcs ap
parercdebent Quamdh rverore& aDFdifiìnfl e percîyìtur,p
un& unv
D un& o F diftìngm‘
potei? Secf
quan o DF ex intervallo OD vi(uminflar pun€ti ret , punah D & F
non amplias d ingu unturideou
unum idcmquecfîîcvidcnt ur . Hoccum
codcm m odo oflcndaturdcPuo& oquo.r
cunque altero arcu s CB xdcm lon.
ginquo vifl:s infbanlinearCE apparcrc
debet . Q_e.d.
C o no nx nnt nm .
1 75 E: demonflntìonenb undc patet'P h eo
rems non (t o tum dg u cu bn3 circu li‘
,fici da n
wh tu cun : cu ju fcunquc volere .
T m a ù n e m n
54. Elemento Optics”
Cap.'
VI
D minus diflu e vìdmtur
Cumiraque reéìz _
AR CD in: quales apparen t ; quadrat um vel re& angu lum trape
zii figuram ex h iber 5. no;
Q _
e. d.
C o no x nnn x u u .
u oninm Fine: pm lielz tl ndem eo îrevi
dennn( 6 lu er: nflnngu li’
AC BD
fuerin: longion figu ro fuffieiente interval
lo ab ocu lo removeetu: trh ngu lm videh inu
(5 87 .0eom
‘ T na o x z u n g .
385. S i m ela: G ad
fi: ABDC
ram viflàilie figura:»viJebix .
D E M O N S TR A T I O .
E I! enim CE'
= EB: : AE = E D (5. 40 Geom .
, (AC
CD = DB = AB (5. 1 06 Geom . An
gu liadB fimt re& ì(£ 78 Ia
rusG E efi omnib us triangulis G AF.
E CE BCD E GG commune . E r
go angulioognomines unles fun:
A G = CG = DG =
Geom. conf nentet etiam angul.i
A GC ,CGD , GB , BGA z quaks
funt 5 Geom.) Videntur ideo tum
re&z A B , BD , DC ,CA , tum A E ,
B E DE CE (ub zqunfib usangulis
a ch tem tum ìllz tum hz zquales
,Qe. d.
T ns o x u u u (0.
S i coala: Vîd. Fîg. 5. 285)G
p rpmdieulaniteo in em i-uno circak' E
D e m o u s r nJrn o .
ven vida tur, ne
dirigatur field/flau ti: obliyuela Ip/iedire8ì G E faeriefimidi4metro AE .e
qualìr cim eli oem fi_gura videb itur
D nm o rx s r a nr t o .
lnu troque enim cafu omnes diametri apparent uales 5. Veraigitur circuliî gura videtur 5. 40
.Q .
e. d.
T H E O R E M A'
Gr.
1 87. S i QC 051!
DG
fiòlliefigura «pparfi it eireulofqv:videbiîaroblungrer
D e m o n s r u nr ro .
Prodivert'
aenim linea:G E adradio:CE ,A E , BE DE ob liquitate ; tumradii ilii tum etiam b rera AB BDDC , CA inz quaiìa parent
Vera igitur neque gum regu laris
ABDC (5. 1 06 Geom . ) atque circu
li(5. 38Geom . ) figura videtur .,o\uad
era!
(b oniam vero diametri alii video.
tu t aliis majores pndemoujìwfe ; Circoli figurau tiq ue alteraparte appare
b it iongior altera. vero brevior . @od'
erat alteram .
T u x—: o x r m n 6 3.
De W_
‘
flone F iguret ia evanefcat nee arnplius videatur C o no I. L
'
A‘
lt U M
5. z x 5 necefi'
eeli u t contigu z -ap QucanA . ed L.A. infenfib"enr h eb uerltpareanr quz nonfont . Figura igitur
L;con eq u entereru n un um a u
vera vxfibrh um e longmquo vrforum mq uall: erit fl; u rs omm inlsncu .
nonapparet . S c u o nr o n.
S C H 0 1 I 0 N .
591 . (Ien go/ogno o.rh l e lm oufim l pofi î .u dii o
fipn fl o renorìni L inplcm ine}
Jem fl a: pera/lele“
d feufmn D'
. 93 gs .m
’
m rtmvA BC b c: pnfvo e[e M en M n.
C o no r x nnr u u
T H E 0 R E M A 63.393. uonìan: Innumeta Sollopun£h per ido…
foramen neamen m ob fcu ram . unu redient ; lu .
menint“
egrum lmm ifl'
u m eonfiat ex innumerl;
gum forau:lnl Gu inh ar aquelib u t .
T u s o na m n
B îu efeeîn fc m imrroun 0 le non I ?QHJ invìeìrn
‘
a o!» ip n deform i.
per j òramm ACB 294°
m'
: abcplanoDE.fla mini parallelocept i eritfigure fò ramieu
'
jimi/ir .
D a m o n s r nnr x o .
S it foram enABC triangolare: dicofigu ra… lum ini: abcfim ilìter effe debe
t e triangulorem quidem triangu lumforam inifim ile Quoniam pun£tum lum inofum L radiat infingu la pun& l pe
rim etti foram inisABC 5. 60 radii
ex tim i pyrarnidem triangularem effi
giant cuiu s bafis efi figura triangu laris foram ìnis(5. 47 : Q i0dfi
ergo_
u ltra perim etrum per foram en
contm um rur ; pyram is noque conti
Quarefiplano E foram inìparallelo lum enex cipiatur; eritangu lum [omm iniABCfim ile(5.473
Conor.
D a u o u s r nnr ro .
Si t figura luminofi SQ circular
Quoniam fingula puné h periph eriz inforam en F radiant (5. Go ) ; erit SFQconu s (b are fi radiiSF QF omnel
'
que interm edii ultrafb rarnm F continuentur lumen r
cam eram obfcuram pr0pagatum Feitidem conus erit . E rgo li lano fora
m iniparalleloex cipiatur; Èguraluminisde erit circulus , tanto qu idem m a
jor quo majori intervallo a verticehoc eli femm ine F diflet
g :. d.
—
f
C o nb ì nnnr u x .
395. Perfonmen lgìgun; amplurn imm lll‘
um lnmenSolio velLun ex *lanumefl e confine coni:
cq u : llbnr , Àuorum vertice: (
'
un: la fingu lis l'
o
t amlalt pun in
T H E O & E M A
'
8 .
geo/ofm tranj'
rtìittatar Indifl:m tia
gin: afb ramineejwfi ardenba£eìit
finfim eafimqteead.n'
rm
D e u o r: s r na r t o l
(#oniam lumen folis per forame
tranm ifl‘
um ex innum eris coni: con
quorum vertice; infingu lìs fora
minis DEF'
punéiis confl itu ti [unt
95 li coni ifiipropefuosverticesfecentur planafeéh onunì apun& isad
fou l'
um nondifi'
erent 5. 468
rindeerit acli unicum tan
f9raininistet lumenfigutam foram
Qeo'
d‘
ng t m mm .
$i vejro iidem coni indiflaiatus ma
jorib us'
fccqntur,’
planal'
e6tionum crunt
circu li tànto'
q uidcrh maiores quo
longiornb us intervallis a fòram inc di.
Ran: 5. 394 P lur’
es igitur circùli
m aiores ex fingu lispi::jim etri‘
figurx an
gu lofzeEDF punc‘h s deferipti cum ad
(enl‘
um ab uno circulo non difl'
etant
lumenSolis inm ajore,diflantia a loro.
m ine ex ceptum planoforamini paral
E lemeuta Optice Cop. VI
{eorum habch it
S c u o x ro u
nlh'
u n
S c u o r x o u . m30 ; Hn
’
ne S oli: ee
THEO7 1"K'l'tm I. !nnl îpom nîg
‘
u Viallioaem a pP :. 51 .
1 97. T h om »: pu fene caperieefit c h a/ efm me. Im idem npnieum
'
c riv: intendeopta
'
re‘
o'
»ra tione: ejm ie .;u innnen fcne initie non rem i in
nemi u rina-nu i coe/'
n on (a)C o nd r i a nr v m n
ag i . Quodli ergo par: l'
om m ini:
inorldlll:ntle m u tab h ur figu ra lum‘
i: t rent'
m iflì ob n taram foraminls figu tam ; ed inme.
iorl ret ineb le figuram circu li .
C on o r t a nx u u
299. Quoniam tamen pauclorcs nunc ndi!eranfinltt untur ; elreu lue a lt m ine: lueldu &
C o nb t t £ a r v m
goo. Cun vero circu it illì contlnuo eugeentur
(5. 294 lum iu aperduo forum ine vicine trent'
.
m illa rimum ex parte , tandem prorfu a Inunumcoale eunt difteri rla nem»eentrprum q u :femper eadem menee , refn& u radiorum feu fem idlametrorum evanefl-
em e
. C o a o r t a nrv u
3OL Quodfi prope foramen u liqu i redii t eorpore opaco intereîpìanru r deficienu b ua q u i .
b u fdam tonis lncidir ; deficieu t q uoq ue q u idem“
c ircoli Inlu uiine e planoex cepti ; mou feq u ent t:
erlem fi circu li reliq u i amplientur, . lntegrum t ao .
menenreu lu m m jorem compiere neq u eun’
r {ed'
per: q uadea deficiet cums . fcilke t redletlo lil"terccpta .
De Vyîo.oe F igum 57T n t o nr. m a 6 6.
C o nc i t an u
t undum
M (5° diametro circa/iiu ta: ex cepn
'
atrìnque
coniata fi di! Sellaeu rini! P SFc entmn$foram nle dlre&e eranfeunt
Qin
ideoq ue fe m u ruo (ca ne in F IiD E M 0 N S T R A T I O .1 1"“ Iu l ia fu or(5. a; 6
e { F
Quomam lumen30113 per foracu canali. ma; ni.udiu 1 l pp rgng.
incam eram obfcuram inim ifl°
um ex innum erisconfiarconis zqualib us , quorum vertices funt infingulis foramm ìs
5. li (ecetur plano ad
per centrum foram inis tran.
[euntemperpendìculari , circulus indeodicns confiab it ex innumeris circu .
is,
norum centra candem a fe iavic em
(
dillantiam h ab ent , quam h ab enrconorum vertices inforam ine(5. 4fi8G eom . ob ax ium illorum conc i
parallelilînum E x tim i igiiî$circu li centrum a centro m edii qu i
per centrum foram inis radiat (5.
difiat intervallo (em idiamctri [oraminis Q nmobrem cum fem icircu lus ext im us ex cedat m edium calatitudineuz efi diliantia: centrat um :equalis ;?aa diam etro circoli lum inofi chat taex cepti intra cam ee ob l
'
curam lumine Solis per foram enrotundum ra
diante auferatu r u trinque femidiameter foram inis , circa refiduam diam etrum deferiprus circulu: efi: ima
goSo lispercentrum foraminis radians
& e. d.
C a m o r r a n x v x
and. Qu onlam re£h ex cenno l'
om m ini: ineen.
tru m circul i lnm lno li duQ a -eft diflent le imanl: Soli; l o form inoFu . a:; Gu m e: et e dlfiantla imaglnls $olu e feremlne fem ldlemetro Imagini: Je invenlrl po:efi l
'
cmldlemeSollaapparent 5. enTrigolo.
T u u o u x u a
307. SIo€afnr'
in teneh ìr conflil‘atae
4@4rtt .
D z a o u s r t a r ro :
Cum enim ineadem aluminol'
o di.
(iantia lum en ejul'
dem fit intenfitatis
5. 97 ) quodlibet vero lumìnnfi punél:um radios quaquaverfum difi
'
undat
(5. 59 fplend0rinaere fphzerxe figo.
ram induce 5. 42: Geom .
ergo oculus inm a;ore diflant ia inteneb ris conflitu tusdifl
‘
erentntm ru ter
Hammam fplendorem nonampliusdiflinguit fiamma rotunda apparere
,Qe.d.
6 £î t
D r u o n s r ma r ro .
S c u o z x o n.
ju . E uclide; al T h en… M i m a/ nm :.
«m '
: ìnfln n io… < lepndìora :ppam c ,
r_adìu m .dcpnfliotm videatu r
“
M id-m qn d [ipn (Q'
. p y ) 1 4
T H 5 0 1 5 & 3 n.
-*ab iv ìx
lì a u o u s r nA r t o
5. 31 8 ,tC o x o i j x nr u fl .
31 4.W '
magaltudo : h ih i u nto intcm k
lo . b ocu io dilla , nt nldm doocu li HE fab nn
iu
’
lo infcpfihili videnza M I ) ; nu gnltudo'
vìdeb im r td: omdl‘
fu b lùnlu u ur “Targa :
(52
E [m m Opé ra Cap.“
VII .
Tn s o nt n a 7 5
D ni o ns r nnr x o .
E adem di , qu x Th eorcmatù grz .
cedentìs , m odofigurainvetmm r
T H E O R E M A u .
BC h & m m fi
S c u o £ r q u .
Jm nj n tiu uù pàt h omvno‘f
Ca x ò t fi i a x u n.
nt. erp p m mperìot fic l p upe…"culari ru lnn: gn(cu i: , al»… prop: od
’
(h u ll ere&l vldtd ram i:
S c a c t ro n.
Tri x-:o
AB parta fupt rior:x BC oi
Jcnîurfncliu t;
D nmo u sn u n ro .
o nîam sagu îus A rc
& u_
x efi (5. 2 1 7cx ogmdoDagatur altitudiniAB parallela, erit angulus ADE it
’
l
dem rc& us 5. 230 Geom . )am
skìtudovifus intraparc
E intcrvanum contimctu r(5. zgfl .
Sed lince parallela:AB & D E fcnfi*n
fcnfim uc coircvideata: 5. . E rè
go p rcrnodom B vertici
De Vîjîòne‘
Lotì. .
Dza ì x m x n oi
C ax ium optioorum
om lomm H & I , re& z H leentraocu
lorurnconjungenti parallela, ducitur.
$ e u b x x o u .
ga. Y u m ;
'
H otopter q uio n pnìnn’
o
j o: h n oe'
/Fonit Jìfi nfll .
D s. s x ì x o
P ldnum'
H onopterìr efi q
perHoropterem AB tranfì t& ad
num peg .ax es opticos tranliens Ipemend1eu lare ex dìit .
T H E O R E'
M A
D a u o u s r xu vr x o .
Ì Du'
ri1_
obje6ìum inHor0ptereIoearur eX perientia tette pun& umunumqupdque vìdemns ib i,
-nb i efiideoque ub i r
‘
adiiinocu lum incidentes
rettodu& iconverrunt, h ocefi invert icefui
”
coni 5. 3 Sed dum vìfib i
centrum
(5. ; 4x ) . unte eum omnes
eodem obj pun& o egreflì inretin:
furfus inuno pun& ounìantur(5. 7 5
rzdìusvero percentrum tranfiens irre
fra& u s tranfeat pun€tum imaginìs
quodlibet ib idelineab itu r, u b i rddìus
per centrum tranfiens ret in‘
am artiad
lt H um:ergo'
firetroducas u f'
quead
îioropterem ibi eundex‘nfecabit‘
inA
ub ierat vertex coni perquem irradia.
inoculnm,fiebat . Videb it u t .
ergò
bî1ispun&nm incongurfu Hotopte'
o
AB u dii KA pun& o ima mis“
rdpondentìs per-centrum oculi ret.
trodn& i Q : .d.
C o no x x a a x v u L .
(1n «duo u diiKA LA : I»code…pun&o im gînìe pet m neH l ocu lomm nmboru m t etrodn& lH0t°ptm AB lneodem punElo A fm nt , u tpot e q u aeb eodem irrefrn£lì peteenm xm u triufiue ocu li ed remin o penetn ve.
rant ; u fetq u eocul u: vifib !le l al-im preza pofi
m m ineodem ioeo A videt 1 eonfeq uen!er duo
C o no x L a ì x ù uf i
Quì: u diusKA ab Inferiore în lnîspun.
ao per eent t um ocu llH re trodu& usHomptemul
in ioeo fnpet ìarî A fea t ; q u i vero fuperiodlm g inlaperte M peridem centrum H retrodnel
m r M B , eidexnHom pten’
A B In loco inferior!
B oncom e pun&nn im:glnls infefl u: vide
u n in loco fn;penori A ; pun£lum -vero fu rin:
M in loco in erlorl B . unte eum image G Kin rec
-ln: Gt Inverti (n‘
. 6 ! ob jg$ um (in:m e
ao :pparet .
C o no u . u u u m
347. Quodfiergo in e ia tà ino NGK fueritarea: ; eodem modo conan , vifib ile videri delu x e fim inverfo .
'
C o nc l 1 k k x tf u
Sieod:ingat radio: pu uflo quom nq u e
egrefl'
o: itodifponi , u t oeu lum4'
u b i i: angu li: lu
; redìznm r , t e li coni optici vertex effe: lu A }
. ifibfle q uoq ue inAvida ! debet (5. 43
COROL.
d’
a-
”
d'
i l‘
î‘
335. S i v'
et Èe terrizinle ocu lo [mm m Aindire& um fiele verfu e u ndem plegm «g
wdlentu r ; vleinnu Bprzeedete. remotum fe
s…vidt m r.
C o a,
o u . u u u m
356 . Quodlî nmomm E leonMa le edet iu emo
n eu er q u.em viel… B , u t nenpe fio EN 8
BD , fed EM ; mo:ue ipfiue B eideb i:ur ed.
b u e eelerìor .
T u r 0'
p.
e: A 84:
357 . S ìd kfih (V—id.Fìg.
B 6 ° E montanter celtritafi he: d{flant ii: a h oca innatoAB 6° A E pmportìo
fialìhw; eadem teleritatemovm‘
vide»
MrÒ'(M t” e
o niàm celeritate,
s (unt ur
eoda n tempore percu t i'
a BC
5. 3 M ech a». ill: autem diflàntus
A B AE proport ionales .per hypoth .
h zt'
c quoqu‘
e iifdelnpròpofl ionalie unt
(5.- 1 6 7 confequenter
dem eogulo y ideùtur(5. h inc
requalia apparent 5.‘
zog
D É '
M o ù s'
rne r r-
o .
P e o i rnu fi y .
359. Dati:J{fl4M radjeflorm (Vidi
:g1 rurcelentatemoveriputantut Fig. 5. 354. AB°
é ’ A E ah cu loim m
M echa». Leaden t«nane.
(Luodfi eadem celerit3te moven vi fe: fi nder. piaga» tende»! im eir:
dem ur fpu tìadecnrfaBC E F appa
rent z qualia 5. 9Mecha . ) ideò‘
que à etur
{ub eodem angq videntur 5. 209
Qu it e fifbatìaBC E F ed'
diflam ias
perpch dìcu fariter applicentur'
5.
cum «fit BC ad E F parallele
t 8 AB = BC EF
Geom . confequent erc’
elerita
res etiam (unt u t ABudA lì(5. 3314:
. T niao n xs ax A_
' 85.
358. Sl ohjtfl um rimotum (Vîd.Fig. tu sBG
5-354 E M iurquam oin’
nìù: Cum emm '
o
l%lfii o; :i.
?uammr.i fpat u celeriotîdefé riptu1nub minori angu lo BAC vida etur
quam BD . Sed cum ex dillantia A Evidetur;fu b an u loadh ucm inoreBAGcoofpìcitur i eqque'
mu ltom inorpareapporre ipfiu s D 5. 209) Quorecum (pariaeodem temporedecurlà fiatut eela itates(5. celeritas ipfiusE m ultom inorem h ab en videb itur' rationem edeeleritatem ipfiusB qu _
am rever: h abetid
,eoque celeritas vicìnìorie
appureb it quam efi(5. 1 06
and.
R E S O-
L U T I O .
Quoniam“
celerìtates fimt ut [paria
EG BD codem tempore'pereur.fa 5. 3; Uh ti’s .deleri.
tatìb us datur etiàm è îra‘
tìb -fpntio‘
o
V“
AV
d rangar iraquemà“
gîîîtudine:H I
KH qu indifiaiada -AH x ovel
6 6 1 E lm em‘
a
'
Opn‘
ce VIII.
dem celeriu te mo
veri videgntut quaB E
.feruntur(5.
3s 7 eraurnu que
cclerîtates apparro
tes°
obje5torum BB u t celeritates,qui
£
b us in—difiantìa 1 0
HK S u or ideo celeri te.
t ee u t ob je&òm m E B apParm tes ed30
h ocefi , u : ed e8: A rith .
T H E o ne iumbr 865 …o?
oeram m (S’ reciproca d:]fantiamm dh
—D E T R A ? ! o .
-:Sit enîinAB.BD = c,
E G = d, IAH —x o; erìt fl l- d: : h &
HK : 4 ( Geom.) confcqu én
tcrcelerim res.a pgmntes fum t .u tda
arl-a u ,h oc ci u : adadhc(.5. 1 78.
1 8 A rith .) ncrnpe inratione com
pofita ex ditefl a celcrìtatum vera
rum EG& BD , atque reciproca di.
flantiarum AB AE (5 594 :j{th .
T H‘
E o nei m A 87;
nonpereîpitur, lì
D s ord i—i s ra.
”
A
C um enim G .B lit adA E ut"fai
angu1iBAG ,fub'
quovideturob jeéîfi*
E ,
'
adfi'
mi'
m totum fi rut io ipfiu3E G adE A fuerit 1mperccptib ilìs tangentisquoqueadfim1m totum
'
vanefcct, ideoque E G fub :m
gulo infen'
fibìli; h oceft planenonvidetur. Quareobjo& um lî quacu uqueceleritate motum ineodem locoper
"
manereideoquequiefcere pu tatnr(5. 2
a
.C -
o mo 1. 1.'
e_u t U M ?r M:
363. Cummorneindici: twb oroîogîb motu :
fiderum c irco tellu rem non pereipneru r inne
m inu ran feeundnm eu tem ereu e 1 5 fecandorll ut
pereu rret u r ; evidene efi (perfino: e gnob lli pgr
eu rfum effe impereept ibi le , fu b *engu lo 1 5 (e
euadorna:'
videru r 1deoquemult o m:n ,.Iij u_
b
minori
-:T u no nani e
64: Ohjefium Vid. Fig. u t fap. E
quacanqù: c‘
e/nite"motum quì:/ìn:videtu r, fijpatiampenarf«m intra api
ny tum fiamdam E G fa:rit addificfl;
tiam E A , «t radu oo.
D z m o m s r n e r i o .
E Renim_tàngcfis
'
adgu liBAGm totum
‘
; nt fpotium percurfum lîG
diflantiam E A Trigun. )“Jitka
qu e in. cafu pra:fenti u t ad 1400
5: 1 67 A rith . Sed tangcns—
anguli
1 5 fccundorum diadfirum totum nt
T a z o na u aih .
369. Si dculu A .nario
D u ro u s:r m î r fìd f
Cu xjrenim l’emo
'
ta
'
D8z—
îC aépareant
jefl‘
um H vide: Dum ex G venitfifl lficno
éî
òzl
fc
z
l‘
x
àwnbus
:B
in0 idem confpiciet inI ideourem ota vero ex teno
ex F inI’1notmnfuìifea‘
pparet . Sim i
IiBer liquet dum .ocu lus pervenit jnEobje& um Vidor—i. inK conlè qucn,
ter
D a ni o r'
x s r n'
x r t o .
C O R O I LWK 1 U M . 1
36 7. Dum'
crgo eoeu lu s .gc adiwr ex‘ É inG i
“
gaum q uoq u cH ex in regredi videt u r- 4 T H E 'M‘ A"‘
91 1Tu nonom x ga .
D iaM O NS; T'
R'
A T Ì O
Elemento Optima Cap. VIII.
lo indireé'
tum jaccre videtur, etf: ed
dex teram vel finiftram fatis longo :nT u e o a s m
'
e'
96.
374… S i dea ohjefl a A 6°
t ervailodiflet (5 331 ) '
Q‘Odfi igitur B eadem «feritat: montanad :dtedio
-tenda ; prepm acceda"m , C o m quia/‘
ca ; vid:concinuofiet velfiniflerius vel
.
dex tc
ring.,—idcoque ad ipfum h ac vm nun
gunm pervenxes .
,Q e. d.
-T u e o nnmn'
93;
D e no u s r ne r ro .
D um enim ocu los‘
ex B inD trans
fertu r, objeéì um AC videt‘
fub majoreangu lo 5. 300 ideoque m a
jusappart t Quorecum angu.
Ius fenfim fcnfimqueaugeatur oculo in
obje& um defix o ,ipfum quoque obie
& um AC augeri videaturnecelfe efi
Tu e 0 A”
94.
37 1 . S I ocu lare r: nu di: fa
D s m o u s r xu vr x o .
M u tatis mutandis coincidit cum
przecdènte .
T u -no n x m n 95.'
Magrsaz1im dai?: pmpìwac
.T R°
A T I O
Cum enim idemoh ie& urn inviciniam ajus : ap great
quam e longinquo
1 i ) ; magniru inesaugentuf m'
nus quam aureadiflarevidentur ideo
.guepropiasacgefiifl'
eputau tur ,Q e.d.
hunturA é 'B qu i:/Zen, Cvero in«
piaga»: contraria”;m oni
D nmo ri sr x nr x d:
Q 10niam enim A B eedem celeritatom oventur perhypoth . difiantia carum ao fe invicem nonm u ta
tu t ideoquc—unum refpcé
'
tu alterius
quie(ccre videtur. D um vero intere:
obje& um C prz tereunt fitum inumejus refpe& u m u tant C incontraria :
piagnm moverividcb itur Q._f.d.
8 0 11 0 1 1 0 15 .
” 9 Bm pl»: hehe: r'
e neh r’
h i : (den im u nì:
gneu m m a parte: fim» m ren L eu in ple
;;nu appofirear fn n’
eel eter .
T u r-: o n x m n 97.
376. S I oca/m calerrime m ortar
ohjrfi q ju x ta pofita quiejì*entùe
inparttm contraria/nmovtri videatur
S c u o t x o u L
377 . In 5inm nfodm rp rfy lu eeveloci"; pnmhm
‘
r a b n: ie opp«j ru u w n» en ìgu u hn'
a'/n ine Ii:tor.e muone“
eil een"‘ S c no r x o ù L
1 78. M ulte fan:pri m m /u ch'
e‘, gn; eq
Jo ]0’W fl fl fl' M otu: enim pera'
pv'
tar ne'""nds!m
'
: la ntìne 5. 68) ,n on» nell l l
’
i ne‘°
:fleu x e e; m @relnim m u rs».ficu or
D E M O N S T R A‘
I'
I O .
D um emm ocu lus celerrìme movetur cjusadobje€t3iu x talatera pofit:fitus continuo m utatu r ideoque ejal
'
obje& i imagoaliasalief ueretina:partes fucceflìveoccuparede t Vide.
b iturideoobje& um i&ud
C a no t t A x fò ù'
A'
. T o
Qu iocu liwakmr, objcé ìa; dare— vi;
S e rao 1.É 1 . 0 N
T H . E Q R . E . M A » . 1 02.
T H E 0 R. E M x oo 3982. 8ì. difùntìa ” fini ’
alr. bflmasd'
Jo e .
'
s r 1r lvr i‘o .
o
D E M . 0 - ns r xu x r o'
I fuent ; , m renna
rem oa3
… :llìnb nìmî s
tD n u o ns r x r r x o .
fi s convex us}h ocefl , m 30fis fph z ra:fegm ent um ; im ago m ajori intervalloa b codiflat ,q uam ub ifueri t -m agis con
b
ì m ngmes a'
ch rjrllallino'h umofem ino
I i intervallodifh mt (6. u t rem otur 1d°° ob) e& tnn
'
V1Cmum difh n&um
t orum im aginm inretinadiflin6lx deli
figentu !‘ fieri
DI
m opresby ta 4o;. 93 nfm
m’
b um n‘
r, (unn: ofm .cnn'
n: Jiflcnti43’
grt dsrrwS C H 0 l .
‘
I 0 N rfa;d m im
'
n wraq nic»: vitium gro£_W DnM
T na o ns m iT H E O R E M A 1 04.
40 S i retina 45Eamon cb ryflallino‘
boytoMyoprerit‘ I l
l
r n A r x o.
S i ret ina ab b umorechryfiallino u i
mìs rm iptafuerit3neat ìnqquctint ,ohîcé laremotaR emota igitur difiin& e nonvidentut
(5: 70) … iam t am eni
m ìnusmicinom m imagines
vakh‘
t .
D u m o u s r nnr ,t o . nSit eah um oris ;:h ryflallini a retin:
dillantia u t nhidfiìorum vicinorumimaginesfint difiip& z , ineadiflanriaim agines .remotorum t rant confufz
cum inh umore vitreo difiinélz appa
rere dcbcant(5. QuodfiJam h u
m cr
T ar-
ainda m
:le alterh u t x tremiopaciH 4 6
pddìflaatìm ejuj'
d:m 45
D e ù o u s rnà mt o.
Quòniam enim AB ipfi DC paral
ldet (5. erit o x (5. mcum etiam vet tica
le: .ad H z quales (5. 1 56 erit
= AB ; AH GewÀl-Î
Bodem modooftenAB Cl
“
; IB
.Co a 0 i t à nx v m.
41-
°
Quodfi C] HC (ld quod contin; ît , 6
,dm intiam ocu lorum verfu: dex ;e um
.verg l t ) ; Cl . : d reflnm
’
1pf: I B m inorem majo
rem u t ionem ln‘
beî q uam Cl ad 18 (5. t o;confe uzum ipfaCl ma;or
ad candem
m inorem lpfa l map'
rem n tkm em lu b e:«gem
Cl ad IB A dela ) … u m brm C ed
A B jam n u onem m ionm i n q uam u b i Cl
CH (5. eonfeq u enter part CEab ora
lo A v‘
l fa’
maìor q uam ante 5. 1 04 A rh ì .
Enmwo u b i Cl H ; et iam CE DC .
Quare u b i CI > HC et iam CE’
> DC 5: 89
And o ) .«e
T u t o n s u n ’
41 8. S !
54 1 6)KL
D ì u,0îvè r nA r t dv
Q lonîamHI ipfi AB arallelq; 4: erit H lM = .M (5. a; ;
Geom. (Luare_
cmnet iam verticalesad…
M nale: fiat 5. erit
H I : 2 6 7
confequenter…B I :AB IM :AM (5.
1 73
C o nb i t kn t u m .
edfi KL ocu li: fnerlt propio; feg
mentum H iermain: .A M verom inu ti: defa u
d2nteenlm corporeKL ,i ta u t fecum rapia: n
£la'
m BH , pu u & um q uoq ue M defecndere evi
dens e!) Qu oniam in u eM l ad reQam ìpf: AM
m inorem ,mayor
‘
em ha e: n t ionem q uam M l ad
AM 5. 20310 17 6. re£la q u e lpfa_
M l rua
io: ad en dem re&am ipfa A m lnorem m u lto
ma inu n’area: rauionem la bel»: q uam M l ad
A (5. lo ; oonfeguenter _
G KL ocu lo
viclnh n, H i ad AB majorem n tioh em hab er,
q uam G«m oulin 5. el ‘
di: H[ab u troq ue ocu lo t ifa‘
76
10al'
e invicemmcedent,confcquengter major evadet *
nélo:um l K5iltantia 5. 1 97.
h oc ell ,
pars reéia I K
getur .,Q_uod
t h ermn.
T 8 B o n.°
M“
A
FG a}! ex rrj uM aiorum AB atdiflun
g. D z u o u s r a n
’
r - x o .
‘
Q uon'
m n FG parallela ABì emqnemajor per bypofb . fi at GHA B erit —AH ipfiG B parallda(5.as7
duolmsreti :: zqualis 5. z ; Geom.
Qwecmnv> y (5: i BGeom ) ; eritfummaangu lomm x dt y duolm s re& is
“ ”W AB la"minor 5. 9° Amb . confequenterre. _
GH 54 djlenti;je
:(trt
Geom. E R:itaqueFG :IK(5.2 68Geom. obLF etiam IK PC . Quaderatanaw.
Quodfi còncipiam us opacum FG adoculosA B pr0pius accedere ; linea:IL LK magis a fc invicem difce.
du ct , confequenter pars te€ta IK madorevadir.
,(Luodem alteram.
T H E O R E M A nmopaci(Vìd.
addiflantian: e}ufdtm ab ocu lo viciniote FA .
.D s m o u s r xu vr x o .
QuoniamMK & FG parallela: ipfiAB (peebyp01 b . & 5. duétaAMipfiKB parallela erit AB : HG :
M K (5. E ll iginit FH ex .
ecfl°
u s ìpfiusFG (upraAB & IM ex cel?
fusi liu l (upraprand AB , ideo
ue M — FH ex cefl‘
us i u l fu ra
G .Quarecum fit A I : F = I_
M z H2 686 e0m . erit etiam FA :Fl
£'H :lM — FH A rith . idea.
que etiam IM
Q. e.d.
T B E O R E M A'
x zo.
‘
78 ElementoOpticoCap. IX .Devanz: AccidentìéznVîfu: é *c:
1 3 8 9 1 ?
84 e: cem»
D z no u s r xrnr x o .
(h wuiam FB EDperbypotb .&èirculum inD tangens adED per
dicularis 5. 308 E D ad
1wrmalis effe nequit : foret enim alias
DB parallelai G P 56 Geom .)h inc porro D FB (5. 2 2 6 Geom. )contea bypotbefin D ucat ergoDC ad
I‘
n ndrcularis 5. 2 1 6 Geom .
erit NÉ:DE id ue
PB DN Difiantiz idee re& z B a
FG continuo decrefcunt (5.
h inc BD cum FG verf'
usHcoa it 5. 8 Qnmob renieum DE fit rtfi u: perdemonflr.m inorre6},o 5. 2 1 9 erit om a
jorre’
éìo 7 Geom .) atqueD I nadrante maior(5. 14; E em
modo ofienditur elle CI quadrantemajorem odiijam concipiarnus tr:
pezìum CA cita ax en GF rotori ;arm sDI panem h em il
‘
ph zriomajoremem etietur 5. 470 Oculi igiìurB A circa eundem anem
'
circum
.T ne—
o u u M A i ì4w
D z u o u s r rt nr« x o .
contra bypotbefin D ucatur
pa pendicularisadE F(5. 2 1 6
erit ON i PB parallelai(5.z
ideoque DC = FBH (5. 233Geom. )
Quorecum NDB fit reòtom inor ue.
pote pars re& iE DB per dem nj?r. entquoqueFBH re& om inor quia ell:
re& u sperbypotb .HFB HBF1unftunfum ti duob us ro& is minores Linea:
igiturDB E F verl'
us H convergunt
(5. Geom. oh DNE re& um per
demonflr. H ED re& o m inor'
5. 2 1 9Geom. confequenter arcus G
D qua
drante m inor(5. 143 Geom Eodem
modooflmditur arcum CG ell'
e'
qun
drente m inorem uodfi ergo concr'
am us, trapezium BA circaax em
F rotari ocu li A B m inorem h e
mil'
ph x rio pat tern fpo&abunt
Geom,Q e.d.
F ini: -E lementorum OptieeE LEMEN.
' C A P‘
U T P R I M ÉU M .
nr t k t î x d
;E rfiee'
îlva —
.efl: fcièh tiadelineandì în tab ula
quodlibzt obje& um
_qualeaddatam difl'
an‘
tiam indata altit x
;ine oculoa et fu r tab ula tran
P areritcint'
tfiî5um &Pgbj'eé ìum adho
P no E L E M A
x izonte‘
m perpendicoh riterere& a. quode.emqw datum«eS c 11 0 1 1 0 14 .
R B S'
O L U T Ì O .
paì et'
ùrqua.dranunDE pet fila iifdom paralle
l. lain
De«*Fùndd
7.
‘
ì>mper ocul O tranfit
fpc& ivirm H I ad angulos reclos
D e r-1 14 1 1 1 0 8.
efi interfe& io plani .
—G eometrici-l l .
‘
S c na t i o h .
San nlì în qm°
bnf u’ «abel: eppoi/u n
«enim km «514. irlfifl"“ D nr 1 N 1 1 p o :—
9'
Pwnfi :fm oe‘
/ii: feuJeu /i efi 1111
& um ( 5. 1 1 ) F intab u lain
“E Ùire pieni horizo
ntal]:
o
1 L ined'ldr
'
fiantlù eli ie‘
éia (Vizi.ah pim& um
O r v
rr:‘
P erf .ea. 8
P “P“
rizont
C'
o ii 1e‘rvv
‘w:h p . ,
E li iu qu e linea teri: p‘zrfl leln 5. tin
D .E 1 N 1 °
r'
t'
o
S o no
zo. N avy fi q'
»linee }niu mu hl a tu ;
PP : F° , en°
: Ppnwfl am l iflantlj .
m I‘Î"
A ltitaelo oculi 0ocu lo adplanum geometricù
_m PFPc
dicularis .
Dm m m:-rm k)
1nmamzpmpom. cw. fi
3.
+"K I K I = NM EbM
5.31 99 4rith .
,E ft
.
vero .Kl H I
FP SL , ,
itemqueNM OSper.
eoaflrufl ion‘
em : ergoSL lH :II-_
I
OS :M b ’h ot "di ’ ut agg regatum ex
38. Im … apparently » h langu ltdiflantia oculi.taliu la difiancìa
g; ;365
'òbjofiiviab eadem adhancp°
unABC tap e baffi AB Im : terneDE
ì obje& ivi diflanrìmn ita'
altimdo°
b intab u la . R e s o 1. 1r 1 1 0 .
Quare b edCum linea berreeDE ducatur h ori.
&… Hw' 3 intervallo
1 .
‘ 7 )
CM L dati:“
nppnm nils vorth an ungu lartunfigu ra refl ilmez
l
detur_
apparent lning: rz
figu ra: refl 1llàez 5. 31 omni: figu ra: regni
l ine: proje&io I no;:eph ica h oc modo h abe
ri potelh
°f‘
C b ì o i j nn 1 ù n
33 E t qu ia qualiber pun€la line: eun : eo.
clap modo 1 11 plenum perfpe9ivum projiciu uu n; m m m q uoque proiee
'
iio eadem nerb o.do nbfolvimr .
C o ta o'
1'
1 n'
11 1 U M
36:Ergo lis'
e ma h odnr q uoq'
ue fu flielt pieni:m i: t lllneìu lo 12511 11 111 pro;lelendb . eonfequenm ; uuîva fnliadl, ,
oculo vel
pulitura , prout cafusdatus requ i
aver'
1t .
E x V inK transf'
eratut difiantia
ocu li .
A triangu l1 ACB finguiis angu lis
dem ittantur perpmdieulares-A 1
C 2 , B ; .
H :: perpenpendiculares transf'
e12ntur
inlineam terra: DE ex oppofitounfl idifiantia:K .
x 1,2 , 3_ducanturre& _
z adpurv
& um principale l ,—V 1 V2 , V1 .
131 puné'
tis A , B& C
mentalisDE ducanturad
}gundìun
diflantiz K re6'
ta:alm A BK
b & e {unt apparentm
B & C du& is(5”ws
.
‘De :P ed'
pediw
t elnv! odoìnpl: m p gj ieinnn eu : C veul. obj ìeù eve
'
z u qn eam ch o
m e o} p m . :[u nIn u n p onenin t'
a m e
) Ùf Ù°Ù H OI C h a : anl ..i ln toliD E d u naÙp ria/ e fw h f: u nu m /e
'
fuori:nenm u na DB ion /lela fr eq u .
P R O B L E M A
"eì/iqae
'vifiAB
R‘e s o 1. 11 1 1 o .
'Q ioniam quadratura ob lique videt urpun& um principaleV itaaffu
m a1 u rinline: horizontaliHR , u t
perpendicuh risadlineam tem eca
dat ex tra latus quadrati AB l'
alt em»id b ifariam »nonfecet , —fitqueVK diflanriaocu li.
P erpendicu laru _AC
.& BD trans[eram ur-
,im lineam tem eD E ex A
ia iveB & ex B inD /
3.
_
D uoànt ur reé i2 KB , KD , item
queVA VC.
Brant A & .B,
apparenti: fui ipfi'
vero d apparenti: pnn& orum CD (5. 'confe uenter ABde appateu tia quadmtiA DC
_(5.
187"
(l'
O i l .
41 °
rf ìn
lin:am term ptrpeadìcalarir.
R E S O L U T I O .
'
Contìnucntur latere DC_CB
,
douce linea tcrrx m z occur.
tant .
z"."E x òun&oprincipaliV transf
‘
eratut
inK L dìflant ia ocu li .
3. E x K ducanturadA rc& z KAK t ex c roadA & reaz
LA L:.
Dico ,interfcé
‘
tìoncs ìflurum'
rc& atunx
ex h ibcrcappatcntiam quadratiABCD
ex angu lo vili .
D a u o ns r na r x o .
Quoniam an'
guÌì ADC'
& ABC rc& ì(unt , & AD : DC atquc AB : BC
(598Grow. ) crunt DAC BAC [em irc
m .
'
88 E leìnmi‘
a Ì’erfjeflx'
vz'
Cèp. H.
ù ‘a aq
mircéii(5. 24:
m lìs AC line:: term DE
rcfl o& id i lli:pnbypotb . o
dem fcmire& i , confcqucntcrob :DA
zBA rcéios(5. 6 5Gcom. ) etiam yfcm irc& ì 5. Geom . )idcoquc D x
= DA & B z BA (5. 1 53
h inc A :Continuatis ira'
que latcrib us DCCB douce line:: tcrrx DE occurranr,period: efi al:fi perp mdicu lum AC in
A tmm fcrretnr; P orrofi ex
D B perpendicu la DM & BN inli
ncam terr: DE dcm ittantm ; cruntfcm irc&i 5. 1 40 Gm . ) idea
DM - M x 5. 1 53u t idoo .perpendicu larcs M Din
,liutam terra:DE translatz
t crm in'
cntu r in x z Concipiamu3
jam cx pun&o princi li V dudas te& as VA , VM & V & cx puné
'
to
diflanria:L m ika; LA L : comm unisinterfeéìio cx h ibcb it apparentiam qua
Concipxamm ex punéio
diliantiz K du£ìasrc?ìaé K ! KA
ex pun& oprincipal! u t ante VM
VA VN : comm unis interfqé‘
ti0 dc
nno cx h ibcb it appanntiam candem
ex bih n u n'
4 b'
.u,d
nitafdnn
e'
j'
umciù quadrati 5dt'
BrgoK i ,KA & Lz ,
'
LA‘
re& asVM”
, VA ,
'
VNin iifdem pùfi& îs înrcifcèant , ideacomm unes uoquc intcrfe& ìoncs rc& a.
LA .23& KA . K l appann
(iam quadrati ABCD ex h ibcrc -dcbent , ,Q_L d.
- S c u o z z o n:
ex ìflente dingou ll vero pafi:rìvrù adlinea»: ” rr: perpendicularì .
R s s o x. u r i o r
pun& oPrincipaliV tmasfcm tutu trinque m lineam h orizontalcmHR difiantiao
_cu liVL VK
Du canturVA VB , it_cm°
<iucKALB ; erit A rdB apparcnu zi qua
dtatiACDB
3. P m db caturlatusquadfat x ml'
ciiptiIQ, donc: line: tem e in I occur.
rat ,
m rc& s ,V3, V4, V 1 ,
diflantìz L & K rcéìx
pun& a întcrfe& îonum
f g mnnc&antur
atenh as ab , M , df& c.Brit aìdflm a apparentîa circuli .
IL Sì circulusfuori:m ajor
Superm edio line: teria AB dc
fcribatu rfcm icirdu lus,& cx quot
lìb ct
fqn& isperiph criz C F G
H , & C. dcm ìttantur ad
tc; rz.wpendicu larcs C : P z
G 3; H4> 15 & C.
A ad
P i o nx. nm n 9.
R E S O L U‘
H O .
E x fingulis ao u lis pentagoniriorisB C E dem itrap tu; ad
liqc,g_m
reprz fcntanoncs in 4,c f 3, b
i , ideoqucTandem u t antepunch ilia arcu.
‘b usconno& antuh u t habgaxmgpro.
jcé ìio cîrèufi d tfgbibibgfcg , .
S c u o x . x o N .
4I . nînm o n: u nm ul ownol o nn i/iun;
p n n: profit i porfi: -
f,[
qurat ione ; uw'
m nwn lnfìdth nqu'
h tf nm
u npt rfptfl in / ch u on'
l vò u t . C cnm v in
gw d onn gn u ! afinq u i n ta»: in’l rjpt fi i
u . E lwin in[nando q llq t ("fl m ina ; nu r;
t i ratoin t onn ‘ no/u [iw'
fo “'
na/o fini n
firìpto lien H [un[npnflmmu quédyc'
u u finn ip
plan G comfl n'
n u n fam'
t Joli/nnn ! gu n: l c
m l m. u h n inu l t . bnn'
nn'
: gnn'
o li nkin.
k m Ion t ìrn h'
lolinn tn‘
m : in"'u n u fo .
Énéî fi ‘
tcrrz TS‘
perpcadîeùlares
B: & u t iofugc‘
rîw{ thus transfì rax1 tu t
’ in"i… ter
rac, t x
P uo-fi
ga i , z ,, 3o u na vero
'È,C ,lg
,Epcà
l
n difiantiz
K : icacom m os intcd'
ec‘îtioncsdc
tcr'
m ìnab unt apporcntiam pentago
ni cx terîorîs(5.
%uoàlî jam ab angu lis interiorib u sQ, X ,
'
L - I Gm ilitcrperpendi
ctflarcsGo , K 6 , I 7 , L8dc'
mittantu r rc'
qua u t ante Hanc;
pes ta onum quoquc interius reprz‘fcnta itu
'
r(5.
-R c z fcntatu x‘ idco
_ABC E cum fuo lim bo
S c u o x. x o u
S c ù o z x o u î ;
” Um
C A P U T
I ns o mnm x
gate»: ex nti: illiat bf difi'
antia
ocu li 4 2461114 MS dd diflantiam‘
oni
D x u o x s .r na r ro .
I . S iMw dodirafl cob mmur, x tzu cMS fit ad lincam terr: DE perpen
icuIaris ; crît MNdiffondi alt it udini:objefl ivz tM L , & ;NS difl
'
antia ocpli
O [nm cum
KN OS fim:ad MS perpetidicuîa
rcs , ideoq parallela: inter fc(5. 2 56Geom. u it
5. zt_58'
Gmg . Es:-qui: LM ,crîam
petpcndicu îaris miM b 5.
Giant…) idcoquc i'
pfl XK fim INlei:: 5. 1 56 Gm». cn
'
cMO :KO
LM :K_
I 5. 2 68Geom. conf? »
M qu‘
cn
încìt.p:
titudinis,a tab u la(5.
angu losv:rticalosG eom . QT (LHGm». Cum idea fit QT _
:NS
QH :H S 5. x 73 com ponendo T + NS :NS S :HS (5. 1 90.
'
À rit erit et iam , Q NS :NSPCL:VR 6 7 A ritb . )
P R O B L E M A x o.
P R O B L E M A n .
56 . Scmqgmpb ium folidì cujnfcanqx c*
Inline: terra: edgatur per dîcuk ris P(ì ,quz fit altitudini
a
glijeai 5 c H 0 l. I 0 N
vx Jazz mqualîs .
E x F Q ducantu: ad pun&um
EÎ:odìfis inlineah
'
oriiontali, vclutìre&z PT (LT .
13110610 1 11 tabu ladato CEea*np
u
CK linea: tem eDE parallela, occurrcns reéim QT inK .
E riga_ tur inK fuperKCperpendicu«k ris IK .
D ico IK effeah itudincm Scenogratcam quiefitam
. D a u p u s r a a r x o .
Fiat SM mqualis éompofi tz ex di:
[lam iaoculi SN diflantìa ì lntudînisobjcéì ivx tabulaNM , ducaturquc re.
(inQS, prx tercaNG (iQM paraLlela ; cricSM :SN = 8(îzSG (5. 7 68
Geom . ob
gara
_
llelas KG TS“
pnG = QT :KT (5.
SN : QT :KT 5 1 6 7recum et iam fitob paral
H.QT KT-
erit quoq ue
67 A rith ) ,phia altitu
R a s o mv r x o .
Bafis folidi m vefh'
getur Ichnogmv
L lph ìaperfpcéi iv3(5.
fingulis
(y unéìis crigaum r alt ica
dincs pet pe(liv: (5.Ita Scenograph îa folìdi erit ab fb îu.
ta h ifi quodumb raconvenicns per re
gu lasCapitis fequcntis adh uc fit[aperaddenda
'
94 E lm a Pnfiwfiiù Cap. I II.mn unì: -a l
‘
[lrîÙ Ino -FR 35 0 1 U T I Opo uf: m
i’julalx iad nzo dh . dra wn oIcu :q g
_
v i:
o opna ino un amin am u m n'
a panfi i d wav.oll ind'ini: hddncm u
'
m ln
‘
P no nnz m a
mld.:m r:(îam delim‘ar:
R a s o nu r x o .
Quoni‘
am bali: cy lindri quapiano
geometrico . inflflic circu lus . efi6, CM . ) quaratur circuli
apparent i: 5.Inpunais a , li , crigantu t alzitudine& apparentes 5.5squod. qu ia ex e ccdeh tium P rob lematum u fo arionem anìf'd‘
tum ,
denuo h icnon rcpetim us
g…. o dfi:pun&a fu b lim ia carundcmlincis. curvis decenter conne&an
ficùtì in ball a ì dfb'
g—
cc t'
éfl um «efi Scénog;aph ia cy lìndri
S c u o fl q
l llal pcr fopcrù'
, ccrwfi t h mfi r efi:finn :
N av Wav in o.’u lmt ìouo q ll: n
‘a n o 06
j irìm um r [kn ci . I v'
n u n'
m l n,oh o no
Demon
Sì: e. gr. delinennderpyram is qua,rangularis cx ang;ulo vìfa
(E oniam py mm ìdis.quadrangularis
bafiinfilìentìs&'
cx angu10 v, ifit ba»
fis cit quadratum ex angy lo vil‘
um:
Geom . ) qu a,
drat um cx angulo vil'
um (vi . 42.
U t babcawr. vertex py ram id is , hOC '
eil perpendi€u lum cx vertice inb afindcm iflìun Omm .) ducam urdiagonaîcs(é m u tuo ìnterfcv
cantcs in Porro»
Inquocunquc pun& oB [inez tem :
DE… crì atur altì‘
tudo pyram idisB I ; d ifquc rc& is.BV N ad
quodcunq…uc linea: horizontalìsHR.
puné ìum V'
…
Prod'
ucamrdiagonalisdi , dance line: VB
“
in occurtat ….
E x £ducatunìpfî B l'
parallcfaH, qu:
cx p,un& o decente: clcyax adah it
Verticcm pyram idis conl?qucn
tc: lib cx dk, ha .una. du e:…
m inantur
, ;Df SCM@f@MÌ Î. 93'
- D x x nu s r x a
.Umno h ic dduonfir:mcla
rc& am -cfic'
adm m ucdiaganalem confeqncnter ad in ndd a
pendìcu lare'
m 5. 484 ia
gonak m di cfl'
c l ine: t erra: DB parallelam …
Quari _wis prîorìs demonflratîo non
t am adpcrî'
pei‘ì ìvam quam adG eom :
t riam pert incat i l la«enim fupponìt
q ua:dc corporîb us geometrie: confidazati: vera fun: q uoniam tam eninmolini: G còm :trìz «clem entis derimm
fi ntìoncm nondedim u s ea
è
m h icdariz qmuà1 efi . Cum ita uc = tdb ypath .& ob parallelaq c 45 5.
G eom.Jdcc nl 5. 2 33G eom .
y rz tcrca v:rricalcs ad fiat 2 quales
(5: 1 56 «it de z5z
Q :onîam potno di: Hep n
?poth. :I: :le; angu li adex qu :les
unt (5. 1 04 Gm . conf nente?ìpfi db adangulos rc&os ìn x(l ìt (5G ypgu. ìdeoqucad1 5perpendìcularìs
5. 78G M :) d erat«num il’orto quia pun&a b in plano
geom etrico lune: tcr
‘
rz dìtomm diflantìx ; lìt1ta
tema inplano -perl'
pefl ìvo t andem ra
gìoncm h ab ent ad altitudinem ocu li5. ideoquc zqu glcs funt(A mb . E fi ìgìtur dà lìncz terra
S c u o x x o u .
63: B lu: oppu r"v: in3rnu p .pò h l au g h ,) 1
' pai a!"I fi t in b u x ropòic j t u nlcn
'
cc u ta h (flopvn84 in gu ; n i n : pvrp0mfùnl; ongo
vlh [dici in ylan m gnmnn°
cum , niinfine un imM iu rc fnppom
'
x ur Jcmifl'
ì
P. L O B I E fi
'
A‘ «6.
E re& aaltitudinepyramidis trumat:e IH dctcrmmentur algìmdine3
M eno
R s o 1. U 1 I o
Qyonîam b afisconi(VM . Fig. pag?prec. ) cirs:ul us c& 15. 46 7
q uz rarur@pparcngiad rcu lì 5.47)q x aturporro, mt ìn-ProHem ate
prz cedcntc, al titude inccntrpconu srpà usfi1crî t ,ficl indiam etro
continuataerìgcnda fi1crit'
ob li-
qaus inventadecenterelcvctur
3. P un&adcnîquccurvaqc:um fub h'
m ial titudìnîs conncflantur u t (up! :
P no nx . r. m .x x }.
‘
R B S O L U T I O'
.
Sit è.gr.
'
delìneamìapyramis truneneum uan ularìs . .
Éluogli'
a
gfing
'
uîìs‘
:n’
guìxs m
period concifiant ur dcm ìfl'
a per
pendicula inm &riorcrn; prodibìt
tengagonum ìp
’
f'
crìptum pqnt algono
afi cujuslatcraeidcm para lela:id. quod revera coincìdìt c
_
um pen.
tagqn0 q uod lìm lm latìorc infim& um ; ìdcoquc per P rob l. 9 delinearì
E lemenìà P erjjedivz Cap. III.
inpun& îsa ,
QuodfiP un& afub lim ìaf, g , b , l , k rc& ìsconne& antur tandcmque
‘
4. R e& z H .fm , gn ducantur ; Sce
pyram idis truncatzc erit
C o no m x n t x v m .
sc Qu odfi la p in o geomonim delineem u t
du o c i rcu l i concem nci relnq u : deinde Gant
I"la Prob lem a “ refolu t ìone ; Scenognph ì: eo
nunca ! Perficicttnr.
S c u o x x o n.
6 7. noli pyn :m'
t m n
n u u nu m: foi flc1u intu ì»; .fu& a l :» a l
d io day :/0 JJ h f»magi;i l l /inu n tu r grt iu o::cn
'
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Jonij î: pt rponlo'
wln ih a fingu lh ongu lv
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h n gi na Ju n ior?601 !n
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nogn nbio G m »:
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nnn Inno {nr: pon /IchIo u na pnaH:u r I th rgnph
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ra ox foppcfitd [alì] : ft flwtn
C FHÀ in qu a dam lfi; porpcnl im lan
'
h a CE FG b ia n ; l :flan
ghpnm !/01m Inm mv A E EG
P a‘
ò a t a u A 1 8.
68. Tttraedn'
ficflr angq ]ò lido itat onflìtu ti at àafif fit plano G tome F"f” m ‘l “0d
trim para/1:14 Scenegrapbiam paf piano;-
um [d iem /iam confirm .
at .
: qu ilatcrum ci! 5. 475Geom.
dcm ìflìs papendicularìb us c no
graph iageometricaoonfiab'
xt trian
àu lo mqu ilazeroACB , cuius punum m edium E unanotandum u l:
invenìrìpoflìt inScenogr:ph i3Puné'
tum cu i tctraedri vertex infi
flcrc debet .
Q_ux raturapparentìa 5. 38
Determ incnturaltìtndìncsdb velagcb 5. qu ib u; dat is ; reli
qua'
facìlcpcx ficiuntur
S c u o x x o u .
6 9. {wolf ofln lnm fap» au «33q foh'
l . in
Non gn mc:n'
n conflit-an' n ìiqtn‘
t I fnij it
pu p ndim lon'
h t d i Ha n p/pu m gr .-I nnu»pn
dt'
6ì l wfun qnd t u. fa i/: dolinu rl
pofi i ( 48 ) nu difin'
lir"i: S ::nox r4 6ìa ofla'
.
Jn‘
i»(a ; fin .
P no b s A m .
Inlîncam term tfansf'
ctà tut [traffi
t ìc'
sgnurìBA , 3E x A & B , îtcmqù
'
e cx crì
gantu tper“
'
ndìcula°
rcsAD BC
it'
cm 6 x 7P unfl aD ”& 6 connc& antur cum
ì
;c
ècpa
l
l-
i
lV re& isDV& 6V
15. x crì antur r dìcu
resFE ELHG% pc pen
I taparietes o m esADEF, E G I-IF
6 6 . ; . H crunt delineat i (5.
6 . Q_q pilx ant :olum nz crìgcndz ,
nonalia rc opus dì q uam u t cx
carum b afib us vel quadratìs , vel
circu larib us inplanum perfpc& ìvz
5. projc& is cx cîtenturper
gcndìaflarts indefinita: inlinea
undamcntalì, ad quam pertîngìt
radiu s FAperbafin tfanficns crì
gatur altitudo’
vera AD du& a
cnìm u t ant V , altitudines Sce
nograph îcx determ inab untu x‘
S C H O L 1 0 N .
73 934 l e pih nnn0 t clu m u ram clou :îqn
n u n; main t lan'
pn l u l oni «H p n r'
cgù
o't h'
nèuu n :[uo In! I xftm : pd u"wm v
l c6»agu pbn pc uìm nn‘
gcou nn'
a_
Ù pn genn
In ungn/ctu l‘
nfpt fi tì d iu ’/u nus po:"l a-
Iu lm ?”
Ji:ij tw Jtd M i l : un [dici/io n gm n
n h : u rbinflm ìn t vita 0390! P ìfpl8u't u p M in t ifat u att
'
tl ih t f9p.wn'
: Perf
p:& iu ad Jeh ngn h h'
ow pa pa -m n“
gnm tn‘
u »
m e nn t ion/ n ; )0 m ih i… P nj'
poéî iu gnu
n t “fan?/im a rol / idi: Q nm m edi um .
fgura -nnnom en : non m uddy/im m. :
l’ a , o nu -zu a z x .
7 fam a»inpariet: Sc:ng rapl>ka.
repm/ìntar:
R s s o t v r ro
Sit Janna delineanda inpariereVid. F ig. UE FA .
In lìneam fundam entalem transfe
raeur ej us ab an ulo A ’dìflantìa
AN u na cum Atìtudinib u s po
fiìum N I LM atque latitudm e
A
ìpfius jana; IIÌ
J.Kdpuo& um i antîz ex n nis
un& isN I L M ducantugrt e
KN , KI , KL , KM , qua:
latitudinem janux lì , ,atque po
nium latitudine: in In: deter
m inab unt .
E x A in0 transferatur altitudo j:nu x A0 cx A inP altitùdo pofl ium AP
IungnrìturO P cum punéìo prìncipalìVre& ìsPV& OV.
5.Tan
Da Scentgrapbim.. 99
Tandem ex I , l &. m el-igm .
tut perperidi0ulate3, quatum m e
diz.
io re& aOV in e ex tre
m x au tem tcfl i V? in p ['
e
cantu1' .
E t b acratione ianuacum fui: pofilb useritdelineatal i .. Si ianuadelineandafi t inparieteBFR G end
'
em fire m odo (ingu
Ia peragenda. Nam
Inlineam terra: transfì raturAR di.
flau ti: janas: ab angulo inpiano
géom etrico & inde ulterius latita
do jenna:RT .
E x R T ducanturre£iz ad pun.
(Tum rincipale V ix t h abeatu t
latita 0 ft inplano peefpcéìivo .
3. E x r& erîgantm: perpendicu lnres
ind:fi'
nitse ad“
FH
4. E x A în0 transferatue u t antealti
tudo AO vera
B enique ex 0 ducatur adpu riéium
rincipaleV ré éiaQV interfecans
F inZ & fiantnatque:t ipfiFZ
2 quales .
‘
I tajanuam t erit delineata necdif?
ficuiteradduntu rpofies
«S e -u o m’
t o u .
N ìHI'
$i ; nf m h'u o'
onni' 74. qt;il.
fcffooWro vvio.? ’ver o’-
'
r Pnfrrfl ivr lu p nu nr
' gy i fiI ch u p
’e'
o : I ifia'
i,o
‘
oomonìra iv'
x to alu d rv
M u nn : rn o_onph un j uno illu b
Min t nnnven'
. Ud c ga ulìnwh nJena / ru in R'
. 0 B I. 8 M
d h : opa: nnJ.
0 B M E 7 1 . Fam aperta; Scemnpbìfl M o
R m : o e u r x o .
R 3 U T 1 (b onìam fores“, dum aperiuntur
Q ;u ammg rc g ('
em3rcnovcrìt , fè . fean1cirqu lum defcnb unt ; Janus deli.
tieflrasquoque acileaddet,neque enimneata(5. 73)
: . Re
aliareprz terezopus efi,quam u taltifl b
do infeziot feu ejus pavx :nentodìlh m
eiaaceedat . Ne tamenquîcquzm preè .
teem ìfifl'
e vìde.umu r integram delio
neat ìonem h ìcapponìm us
E x in transf'
eratu t craflîtìesm u.
t ì ad f'
enelfram , ex in4, ejus abang,q dillantìa. & .ex 4. in ejusIatîtudoE x 4 ducantm‘
aclpun& um di.
fiantie efl z L'
; L4 uz ]:
t îtudìnem finefirz perf imm
:,a 9 defignàBunt
E : «o 9 erig mtu xf,adpavimentum perpendicolares , hoc efi da
egm u r ìpfi. 6 parallela: indelî_m tx .
«
E x in
m itra:a,-pavimen:o x ex x
in ejus .aft îcudo, x
B enique ex duam tzur ad
&wnprjq cìgalerefl a: V .
zqux .gerpendîcu îares t o
.
u n x ; & 1 4; itemque ìnx s
Gr.“ 6 int érfecantesappatenth m fe
m: e'
x h ìb eb unt
"m d E lenìeì ta Pnjjzefliv4 Caf. III.
P R O B L E M A 1 4.
R a s o x . u n o z
1 pun& um(gè4'
73n eo notemr m e
erìgatu r perpendìcu laris
u dì
3 . P er: agata:ne& aea qu: ooo
firmatahorìm ntakm in0 fecat
4. B eniqueex pun& oO per dm nu
te& abfSicfa& am efi quodpetebatur.
S c a o m x o u
No Id a
S c a o z x o n'
m
S c u o t x o x .
com u : n:: y ou!: an t u tom nlo clavh‘
nlo
J'
fl orì M m : lu t t i».S C H O L I O N
“ W OW! , 300 ‘"W
CANWP
Tabulavitrenquadrataincluf
'
aob lìnaturaqua inquanan
nih ilgumm i folutumU b i rurfus aref
'
aél a
fl o delineando ita objìciatul’
, ut
per db ptrant FH integrum conf
(pìcìatur.
Quecunque intab u lavitreacompa
rent , atram ento ib i delineentur
u b icomparent .
B eniquedelineatîoneab foîu ta tabu
la:apprimzturch arts madefa& a
I t: enim futurum u t , qm: (aper
vitro delineata fun: ch at ta: impri
mantar.
.R £ so x. u r x o
1 .Cum AD ,;BE G:CE (int adplanum
perpetidiculìares LM*itidem . ad
1 derm perpendicularis per bypotb.
(dat umenim … l‘
um en G. detur ejusal:it udo LM ducantur re& x
M G & MH perpuné iaD & E .
P er punfl a fu'
b lim iaA B ducan
tu t LG LH priores inGH interfecantcs …
0Ìu
;nìam inG term inata: um brai'e&a
A inl-i um bm reé‘
ta 88Cj3um bra verore&grum omnium:reli
'
quarum qua incinta pdfm ut: conciperel icet intra. b os. term inos m ercentur;erit G br: prifmace
S c u . o x . x o rgj r. .
S c u zo n— t o N:
CB"onìl lìnv qu io n i it“ i ' foh
'
Ji M & in inil“n . u f»:oc
.
P no n : 3 M A‘
27»
88 P yrm idir triànzu lan’
v la]? fuji]i
'
m ti:Ùfcemgyapbfcvreprt fiq tme un:.
h d»? gmjìc:n, datwlumìnt (Vid. Fig.
Icq. L
- R x
P erapparentîam punéî ì E , inqcadi: ndiculum ex . veniceD
in halperfm îfl'
um , per: Scenogra
ph iam d4ti,ducat u: adpc
punfl'
um N ,.
uo terminata: perpendicu làfi&
L ex lum ined'
emiflìi , re& a. NM
E x L perD ducatur. aliam& 1 LM ;erit inM term inus um b rz quam:
vertex D propcit 9. 8
o dli: u lt eriu: panfilo M «lucantu t re& x BM CM ; quouonîam u
omnes. u dii: h tuszDB‘
firingentesinBM term inantm‘ & . qu ipezla
t usDC appell'
unt , iu re&nCM de
Enunt:erietrmngullxm BMC'
aprem i: umb ra: WKÀÉ IÌdQDÀ C
proje& x
P a o nnà irm 28"
«rfidînfifltìztì: é ! fammpbinJelianti .
Cum in tah uin
r iter
vero
EJK ,
IL & IM .
P orro -
ex H‘
ducanrur A ,
C ro& z HK , “HL& îîiw
E x itLKDM um bra quanta.
P no nx. s m n
R a s o x . u r x o
(h u ratur um b ra in pavimentum
projeéiaBMC 5.88
E x punéioT,u b ireé iaEM Opam mR9Ì
fecat,«erigatur perpendicuia
ris O fecansLM in0
3. Deniquedueantut ex rc6izcO& £O .
E ri:600parsumbra inopacum PRS
S eno t x o u .
ù» , wil fcfio vpn i t .,
d i.DM n i: n ia ponbdee.
xo ;P i b
’
nì’
H l'
n go.
R B SÒ L U I'
X O .
S c u o u o u .
93. 930055 4” S ol?! d [cn/’un )n ulloln
u l in g 94 Opt ic. ) 404 l o om b re proj eà iofl80m : difl cfant zol fo/un u opp/im “ ” qua nt .
Crm u nu nunln rùm [. Im'
n uvfwfr{m ,-uom i»yu m ( t l fl 'l 'l M Jo u n n :,n qal rw; vflwu ngn
nnn”: j un nu i tc ; palnî iorfl cj :
g m , ci «fa»fa; :nncn nl unndc
Demittanturex angu lisF , E Dndicula
'
res ad imm tum
EISe
E H , FI .
W
E x puné iis N , H 1 .
‘ad pun.
£lum M , quodob lùm endatum Ldatur, ducantur ro& x OM , IMKM .
3. P orr'
oex LperA & B duc3nturre.
& :eOL& KL , item
1ueex Lper
F E re& :e P L
E r_it OKQ
_P apparenti: um bra
(583)
E le… è 1’flM l C.o
‘
t'
i t a i S
pare!/614 b u}uf apparenti; FE i;
taéala produfl a tran/ih r per MBm C
D E u o ns r a nr x o .
'
t . Sol radiat perradios pa.ralleios 5. 94 radii aut em plano tab ula:parallelie1p
'
fiunt'
pcrbypotb . peranguioé (ingu
los .agantur re& z inter [e eum
tab ula . feu . linea term parallela:
13-1L , E
\5(
ef:an os 0 mrcs au t pun£ia-fublirim%a A , D agantu rro& z .
A K , BL , DI emu perpendiculari
M AG ,EH DF confiituen'
tib us
2 9 “108
1.
EIQÎDCDEQ altitudini: 97. Qu oniu nCD efi pan lleia omnib u s lirici:
JS , cu ej usa vertice difianm s , q u a ln pluno G eoma t—Ico ipfi‘
AB
Z QUÀICI S KAG'LBH & IDF . P1 fl lle|8 l
’unt (5. 499
-A ppnrenu a p.|
Cum m ini ;…guii L& n’
a…na….
dini Selis nale: 5. 241
I taminì um brz acu bo P R O B L E M A- 31 .
' S C H Ò L I O ‘N c
Quomam CD nipoteipfiABpata!
lela cum ea inendem pianodi ;:oinnesre
°
éiae'
apun€iis (ingulìs r‘
eé ià obje6iivz AB ad inm£ium quodcunque
'
te
&in: CD du& x erunt_in e
'
odeni,
‘
plano
ACUB . L ine: igitu r AB apin'
re'
nt ia
FE efi ininterfe£tioòe tab ula:
E rgo EF infabula
produ& a neceffarìo re& z DC occur
rit ì
zpunéìo C , ub i tabulaiix
—fecat .
C b a o u . ii x i u …
De'
Appàréaiìd lUmlm z
S e ng
-
t ro u .
non E x omfila m a odl i rm n giri:
l a D . n llà;fì a ox flhpnìnfl ò fl rfntìruu nn»a … ) i n t u um :
{‘
h u r VB BD n nn u h l .:w inwfii
fi rì '6 ’i fl n h f inn triomf fln'
pol o , mtr/u
m o Imn rwm o; :n tmm m ronfandat .
.ozm; …P a:an no…: 34;
n Emm odio fèneflrx E
30: Iitem qucre'
x gn@zlis AEé lé 58… taflturpet
303.
ANcm rpbofir -flm
-
projcfl iobroaflmfa ell deform atio
itm ginìs io planoaut l'
upetficiea'
licujus
corporis qu: ex certo intervallo vii
'
a
&rmofa appari
-“
et .
P a o nu zm n j35. .
pendieularesEF BG E E
cdntînucturinD u t habcatut altitudo &nelltz ED …
-E x trib uspun& isC ,G ducati
,
- t ur re& ze per. Gugula‘
pan&‘
a inFe
riore , inquaenem cadu ò t p'
etpe‘n
diculu ex pun& is ub llm ib usd'
eu‘
uiiî
fa, al: infinperiorib us
P ef&un&d fu blirniad
’
u'
a mcurre6tz
ex D .
ninnitum per re€lasex E du&asdeterm inab itur um b ra piena, h oc ell:
nullo lam ine per feneftram dire& e radiante perfu l
'
a , & peu e9ta: ex D da
& as um bra ?lim ìnnta ; lumino nemliquodilata : prout ex fuperiorib u: 3.
is intelligitut‘
.
$ t nb t t o n'
m
to; . qu [ian nlnn t iam cm b'
ìtu v d h e
n .m tmntur .
S c u o r r o u
y ou P ofl'
rì 1 q au in “ pieni , -ton'
w'rko Ithin opìé f ìpfiu figuu nw d iu n» pn ngclu m pi
pnt H. ande nu da“ in roba/u npmj z‘
t i : S t d in»M M M ! pi l u ? *u fini‘n u ’m llgìu t0 m k ;
n'
Jnfl ; om lin n. u .de … la.n bìh n
m r;
R s sonu rro .
Conflruaturqua.
… .draturnABCD
arb itrariz ma
fnitudinis , 5&
atere,A8
' in
"E icm aPvf
‘
jj;e3izgà V.
peraltitudinerh V3'
to formol'
aappareb it
S c a o I. 0 N
'l “*fi 0 îfl ’
33
rg-
C Iineata oonfi) idtttfl ttii"ar
—I taob tineb is imaginerndifib rmem
qua;oculo, intervallo EVab eadillantdiflaa.
O N 2 .
New u n cp mì)! un qu i n to»:
a n im i: o .; t fidj ît ù ina oo/i: ìo‘
fini projef h'
uu n
* S q ap t t o N
p nfi'
dn , pron.
«w id : m Iafl pn
M E N T A
P R }E"F
‘
A T 1 o”
.
lngu laria_ prorf‘
us funt fpeculomm ph ino-ì
m ena: q uorum'
alla quia q uotidianavilefcunt, alia vero , qu ia in
’
vu lgus m inu s nota , in adm irationem rapiunt ipe&atores Neque fine ratione m irum vii
detur m u ltitudinem obje&orum per ia
gens fpatium difi'
ufam videro u b i (pa
tium nu llu ui ell Videre item obje&a in libero aere pen
dentia , u b i nih il prorfu s adell’
e ta&u ex perim ur ; imo vi
dere ob je&a nunc ju lio m ajors. nunc m inuta , nunc for
mofa , nunc difform ia . (h g Opticx principle. cognita at
qu e perfpe(ia h abent , ph x nom en0rum iflorum rationes ge.
nerales h and diflicu lter perfpiciunt Radii feilicet a fpeculis reflex i fpeciem objefii ad oculum feront , qu ia per x cflex ionem cum ali is non eonfunduntur (a) ; tale au tem
<a)“
oèci'
e
'
9. 76.
h‘
î -î
ob je&um fpe&andùm eith ibent , quale foret . li per eoldemradioa inocu lum radiet , qu i a fpeculo refiex i in eum rila
b untur (a) . ld vero ex prefliur docet Catoptrica, rcfiex îo
nem luminis'
in omni fuperficierum politarum genere ad
ex amen revocane.
‘
E X plicabimus itaque naturam _
reflex ionià
ih fpecu lis tanì piau is qu'
am corivex is concavis U ltra
fuperficies tamen. fph x ricas , cy lindricas eonicas nonmul
tum progrediemu r qu ia fpecu la aliis figuris pradita h a
&enus parare fere nefciunt artifices . Og_
emadmodum vero
prax ia theoria confianter c0njunx i indifciplinis anteriorib u s ; ideo quoque confu ltum du x i , u t fingulorum fpecu lo
rum fabricani una ex ponerem variofque eorum ufus olien‘derem A m u ltis prazjudicu s anim um liberar Catoptrica ,
ex periinenti: ad promovendam {cientiam natu ralem condu
centib us anfam praebet , max imas ad vitam jucundîtates affert . M agis dele&abit hoc fiudium fi omnis generis fpecu
la fuerint ad m anu s , u t u x de eorum eHe&ibu s demonfirantur , eX perimentis con%rmari poflint . Haec vero ex pe
rimenta animo infinuabunt rationem contmb ii inter ratio
nem atque eX perientiatn rite inflituendi : id quod max im}u fus efi in omni fcientiarum genere ad certitudrnemfcientinurnfirmitate
‘
mque afl‘
enfus plurimurnconducit .
ELEMEN.
Optic. 3472
1 k 1%mùfl mù l hmmù rc ono rz a x r u n n
es. Ru m in… tamrols (r u.
grpendieu lariter Incident i:: fu per6ciemE in& ipfuru reflefiim r 79 Gen . )
S c u b t ro u
S c a o r r o u L
87 . P oteva : igi h r in lo: nfln in i: fu pu l in‘o::l c x nm u i: infin ol anu
'
fiwnu du odnnv vu l
‘05 6 0}tie:t fieri full :
C O R O L L A R I U M
al . A b uno (pecu ll pun80 non pollun: t efle£ll
piu rerndii ad unum pun9um (occu r colm em
neo ungu ll incidendo u deur angu lo refie x ioni:
V‘
] F ig. J ; )CBG (5. 1 4 ldeoq ue etiam$er'
fe cq ugaleo 5
'
Jy j riti . :
,
q uoddi : bfu rd
(5: A 'i‘b n
C a m o r r a u rv m —
a89. R adlu : unu : AB iu duo vel plu ra puu fl :
nfle& i neq u lt : form e enim omnes nn u l! refle
: ionia eldean nn u lo incidenti: A B : q uales
Qlod t u bfu rdum , pater nronu .
T nfi o a e u a a
30. A qua/ih r panfl o
“dente:' D nm o ns r na r u h
-A quolibet'
obiefl i pun€to in(pecuculi pun& um quodlibet
’radius incidit
(5. 60 Optic. Quare cum radii inci.
dentes refle£iantur’ Optlc. a
1:01t punflo (Pa uli refleé’
tunturra
ii
jualibet ob;e£iiparte inddentes .
ae:
: r;
S c u ol rg u .
C o adm r a a t u u
InEngu li: (pecu li pun&iu luarEnne pyum da , alter: incident , eh er: reflex : qu antucomm unl: vet te: eli In pun&o Incidenti: lt
Sez ioni: , b alia Ineidenris lnob i:&o , bali:refle x : continu i: li t maior .
T a no nnu a
S i'
Vid. Fig.5. t ; ) C 6'
punflwnradian: A locapermu te»: paxfimr: i:: ora/nmrodem q:» ant: trami
D x m o u s r fi a r ro
Conor.
C o no r t a x i u u
‘
n
n. Cum ab uno pun&o fdednlin lll diverlî:ob ie& i ndranm pun:l wind îk m n in unu m pun.
Qnm vederl ineq u eant ( al ) ; u dii q u i adi.
m r.: oh ,eù i radianti: p uniti: emznnrunt perreflex iooem ra ffna l
"eparnntu t . Qu imper Igitu r
pu u& um , unde emanavir, videro faci t g. 7 6
OM C.
Si enim obje& um ex A inC trans.
pun& urn refl: x ionis prillinum B adh uc radiab it (5. fio Option) .
(Luare cum inter duo pun& a C Bnonnili unica re&a elle pofli t 5. 1 70Geom. radìi perlineas re&as reprz
l'
emenrur(5. 46 Optio. quiante era:reflex ionis nunc incider
’
x ti: erit radius
CB (5. r4. rs uoniam iraque ful:eadem angu lo refl itur quo incidit
5. qui ante era: incidenti:: ra
dins , nuncerit radiusreflex ioni: 5. r9.n Obje£ium igitur in C tram .
latum , inocu lum inA conflitutumadh uc radiarper reflas CB BA
; r8 .E h mfià cmqwmc C4n lh
R u s o nv r x o .
Cy lindroAB rotaradiataC îuflrm& o& vc:zi
'
calitcr crîgcudo= i
'
nfiga
tu t ax is cuwatus f'
etrcusDE'
…
A x îDE imm ìttaturanuu îus fc/rrcus
F h uîcquatuorb aila: ferro:: FGap liccu t_
u r u trìmquc imnucumd£n
_cu tes
3. Conflruanturquamor quadraugu laHKIL ex trib u: rcgu lis ligueisHL LI IK cy lìudroHK at
uc rcgu lîs traufvcrfis . H I ;tquc quedrangufum circa u x em
cy lìudrìHK mob ìlîs .
4. Inm edio rc uh :LI ìnfigaturu ucusM cu i înf%ratu ru ucus h aflz FGitau t cylindraAB circuma& oquadruugu lum HK IL mmcprotrudatu t nuncrctrah atur
E idcm tcgulz LI in (upcrficîe ex tet iori affigau turduom uli iis ìn
P no x £ z u a
49. E : mm f vitm’
: h aigati: fw
[Erantu r tumi Baflarum fierrearurnNO ad.
“
quas applicandum ;;fi li
guum politoriuut PQ .
6. Bacu liR'
S cx trcm um alrcrum R inv
firum cnto peli'
torìb ,. altcr'
uuvvero
8 trab ì ìu figatur .
B enique ad mach înm agx tandarr:
u tcudum cfl:rotìsd'
entataab, fido
lat: radiatadr z quarìàrfg
vet ali is modìs firu& urz variauda.prodìvctfi potenti: applibationc
uridocuim us înmcchau ìcîsCap: 6.
o dfi'
enim tab u lam vitrcam lîgncz
T\fgy fo agglm înat:m ad politUoram di pofitam lìgno pò!itorìo fubjîocìas m ach ina lignum politorìum b ueillucquc trab cudo tab u lam ex pòlict
R x s d t v t t o .
«e x panda'
tur
CYCIQCCO
licetur.
fi'
uudatnrmercurìus lepor'
mo
au t goffy pìo perb ra eam :equalì
:e:diflrib uendus
3. Bm&a :penna purgatz":mpouutu:
ch art: munda b uietab ulavìtrea
linteom undo a'
bflerfa
M anu Gnìflratab ulavî treaapprîma
tut dex trach artalente e x tral u
t ut : qu'
o fa&o t ab u la charm craf
fiorì te&apendereonererur u t fu
perfluum m ercurìiaroeat ur fian
‘num fpeculo cert'
îusadb zereat
s . U b i .ex fiecatum fuerit pondus t e
m oveu tur : -erìtque fpecu lum pla-num couf
'
c6luu:
2 .
S c u o : : o u .
g o, A liqzn'
m rnr
’
ò‘
u na'
nn«non aì m'
fnnt
t ìc Jìmìdr'
t wn t h fiu o l ignnnlim f'
afl'
l ,
v enaria: in c bn : in frfgcùm ln
j u i n : frigrfafl u q p nlinen » h ip/un u m ca:
1 0 t oria» , n qfl ibu : a lignfin i[ain t'
nu—
un
Jun: ol im qui gu m nu u n“
:wn»: plvnh u nn
gw fian i nu nìafi“ oddwn, a lt ri:: [p eulo un
l :ft l l fl tflr.
T u z o nx u :
ao quodlih t objrfl i
D z u o ù s r u xx r x o .
S int duo radu reflex ì CD FE
quos fuppouamus iu eundem oculum ìl :em im mnwpm re porca.
9lab î : vel , fidifiaufiaoculorum tantafuerît , q uanta radiom m in F CDC inoculum fiu ifltum FE index
o niam au ulus CDGEDB G eom. ) CDH
ADG (5. 24 erit quoque ADHCDG Amb . ) E DB 5. 81A rith . ) PorroHBP DEB 56
Geom . ) HBF = AEG (5. 7 4 ergo
BED AEG 5. 87 Quonìam ìgî tut AE G ADE duob us t e
aismìnores(5. 240Gem .) ,etiamBEDBDE duob us re& ìsm inores confo
queu terradiireflex iFE CD concu r
rune iu eflque DB
cum
etìam fit angu lus EDG = C H(5. : 56
Geom. ADC = CDH (5.ideoqueEDG ADC 7 A rith .
Em u:quoque angu li ad q uales(5.
79 ideoque AB adHG per
peudìcularìs (5. 79Genin.) ,b ocefi AB
efi a th eras iucìdent ìz (5. 6 Con
curl’
uu t ìtaque radii reflex iFE CD
cum cath eto incideu tîae AB in eodem
puu&o B I ta"er
go in oculum radiac
pun&um A ac coni optici vertex
efl'
et inB 5. 336 Optio. Quanno!»rem punfl um radìaus A videtur inB h oc efi iu concurfu cath eti in
cìdeu tîz cum radio :eflex o 5. 348
Optio. ) ,Qe.d.
C o x o : : ni x u m L
31 . Quonlu u demonfln th ne liquor em
ne: ndio: reflu o: eum e: :h eto iu eudeu tiz unirì
inB per q uemeunq ue ndimn reflex u u: pun
& um u dit a: A vida wr in eodem l'
emper loco
videtu r . e q uo: igitur :dem ob je& um iu eo
dem (peeq e0u t u em u : , ‘
l,u t oden q u oq ue loco
po ll fpeeu îum illudvident , fieq u e u u lu : ob ;e& i
unic: u num efi ìmngo eq ue duob u: ocu li:
Como:.
eb
Co u d tu nu mfl x . u
33. vLeîu l'
dem d:
mm:fir?riou iz BD .= DA ;
{Miam i: im:g‘
inìi B oeu
lo C eompou itu : ex .ndio
incidente AD teflt”
Conou iu uvm‘
lmo q u l: perdemon
Jir: t lou fl u m:nifeflum ei! omne: nelle:
: o: eum eat lm o incident i: noi:: inB ; ob icé ìum
A reflex e eodem modo radio: q uo u din e: di
6 iu‘
loeun: imagiu i: t::h sfenesu r.
C o na x t nn x u m$l lgitu : lotuenSoli: (pende pl:no refleo
fl itu r , eodem modo propagatu r q uo per for:
m en tn u fm ilfum , ldeoq u e lum ini: reflu i figu r:
erit ro tu ud: & nefeente d:flm t i: (pecu lo cre
fcet b oe efi Im glnefll Soli: tuajorem ex h ibe t
(5
T no i: M A 5.
. D : nu a u s rnnru q .
imago B tvidetui incon.
cath eti incidenti: radiireflex :
erune angu li ad 6 re&i(5.
ue‘
z'
quales (5. Gimm . ) E R
vero etiam GDI-I i: EDG'
(53CDH
'
= ADC (5.
:deoqueaogufiADC: BUG z qu21es
{unt A rith . DG : DG E :
gOAG GB (5. : 51 Geom.
C o no : : nu x u u L
#7. Si ergo {pecu lum HG fuerit h orizontaliser
eo lot-am m ; pu u & u tu A l l tl l0 v îi l t fl l l lh init:
{pa u lum demerf'
u u: videb itu r q uanto (apra:pfu ut elcv: t un E re£h igit u r fi tu tuve:fo incodeu: uppareu t ndeoque h omm e: cepu ndeorfum , pedib a: fu rfum vidensu t .
C O R O L L A R I U M
38. Qu an ti :d p: :letem inq u em perex lgu tlmfen menp:o; iciuntur fpeeie: ob ;d loru unin: ed:
D s mo u s r u a r mo’
.
:9 £peqflp_
u horigofih littet collo;
videb ì: ineo imagine: litu .ex e—
‘la .
C o no t : nfl r u u‘
y
59. uodli fpeeu lu u: HG :d laq‘
u ear eo'
uch‘
.
vi: :p]: lector , it! horizou d penlleluu: ex ill nt ; ob je& um tento intervallo u lu : u e: r
ele'
vatum appare: {quanto lnfr: ld depre um
videocu rq ue ere9: eu uo loverf'
: ldeoq u. h o
mines capit: dootq M iho: fu:!u u
- T na o a nu fl
Quodlibet enim objeé‘
ti_ pu u€tum
z . 4 &c. videt ur în'
cath eto inci
dentìz 5. s.:-focatquc fpcculum c:i
th eti incidenti; panem inter pun& um
radians & ejus imaginem interce tam
b ifat iam 5. 56 d fier
'
o a ugu
lis punais obje€ti . 4. &c.dem it
tantu: ad fpecu lum BC perpendicola
res u ltra id continuandz douce fiat
al , 3c = ; 11 1 ; 4.ddIV& C. uotlibet imaginis pun& a
I & c. detem xìnm tur
ergocoucipiam usperpendicu la.
res 1 6 gc , 4d&—c. :ta convolvi
,
fecum :apiant fua punita obje& iva. z
, 3 4 & c. eaque deferant iu Iani
partesoppoli tas ; tum nidem in
in I l 3 inl l l'
4inq cadere inte…Î.
dcoq ue objeél um imagini fu ;con
E Imm .Catopn?mCap. Il.
non
u »'
i‘l m iu
Q::er‘aturadBC CB ED
_quar
Quoniam DE AB adE B'
rpeu
,
iculares B & Ereé
‘
;i(unt 5. 78Gm .) ideoqueacqua
5 1 43fitan ùlusACB 24 eritE C D CB
coufequenter BC CB BD AB
,Qe. d.
Tnt o nnu n
D am on ; pnnr ro
E li euim o = y (5. 1 4 n> :
ideoquePorro x
239. 6 mn.-E r o y
'
< x 5. 89A ritb à ) . Quod…cùm x t ab futdum ,m
(pa u lo—
planoAB in iradiiab eadem pu u&0fleéìuntqr, g :.d.
66. R :dli igiturpernflex ionem (peculo planuo f:&am m inime deufiore: S un: , ideoq ue neccaloreru &vlio —lnrenduou
" T u no i vmn —
y '
of. U il wwf!
Refleaatun'
enim fi fieri. teliI npun& o E inocu£3n O .
IE radium DH inK fecat.
K a'
puudl is E & D vadidemO refleéiimn. Quod cum lic(5. 65 & idem ab l
'
urdumfequatur, puu& um l aC in0 refle
& i ponarh us ;’
totum'
objeélum FHlinea CD
C o a o x x x n t v mì
n’
Quodli ergo determineu tur punt) : C Dundeenu m: ob ie&: P & B refle& uum r(5- 63integra line: CD h ab etu r , unde ob ie9tm: inte.
gruni FH (pecq inoeu lun:0 t ellefl i tur
69. Pqu&um remo:lu : P rìlk£lim r pun£loCocu lo vienu b r: q uam
-
pu u£luru fp:eulo viel
nin:
3.Ì ?De'
zSpetuìfeiP lonirî
"I‘ nu d i e M‘
A‘
. io.
“
D nu o u s*
î u nr x o .
Coritiu ileturBC , dou ce fpceulo
_Qìouiam Heli rc& us
45°
per‘
bypot .erit etiam A 5°
(5. z20_uarc cx
”
B ducatur perpen
dicolaris BG ad fpccu lum AD erit
A BC h idem
G eom .) FiatCB = GK eri:
inK imago ipfiusB (5. 56 D ucatur
q ui: KG GA G refias per
dem nfle. erit K,
(Ém ìrc6lus 5. 24:
Giorn.) confcqucu terKA ipli E H puo
tallein 5. s5Gm . Q:arecum co
dem mòdo'
oflcudatur, pun& um C apwparere . iu u& o l ejufdcm parallel:e«evidens e imaginem IK horizontiTE H
'para‘
llclamelle a :. d.
. I R B Q R E M A n .
_
D g u q u s r nnr x o .
Coincidit cum demonilraciou e'
l'
h c0
,:gmatxsprx cedcu tis .
p ., Hino ocu lo loft: fpeeu lu u: eonflltu‘o
‘
inhoc Gru terr: videt u r perpendleu lnri ter ere£hcollocato vero (u p:: fpeeh h u u
’
deorl'
u ri: perpen“minh a dey rell
'
o oppure:.
D nmo u'
s.rnnr x o .
Qub dlibet ‘
\pun& ummagm isGH tanro inter
allo pòfl‘f
'
peculum'
di
Q_
u n;
gine: verticales u t h orim ntalcs—cx
h ib t (5. ulum«
plauum …
majus inclinan uni eli ad_
h orifi
zontem (ub angu lo fem ircél o"J
(l uodfi ergo veri'
us fpeculum'
ìar0
grcdiaris h orizou ti parallclummo
veri videb itu t corpus ideoquc
b rach ia ex tcnl'
a eum in modum
agiteutur ,agitare
, ,foleur, per t»iii}vi
'
.d'
ebcrgs .
Q_uoniam tu
'
m'
en,
‘
avimînt'
gìri‘i Îc
.iu lill isfim u latto litur(5. 7 i & i a
coinccll‘
uspedun‘i ob l
'
ervardr,qunfiinplano,
verricalifurfum'
coniuge?
ret 5. 7 u t ocu lu s h alluciuc
t u t inb ra…h ia,& capu t _
torn:diri
geodas &‘
apedib ugquantum fieri
potell, IiT
T u e o n s u n'
fiat quanto“
Eno& ufn
vu‘
u u u
’
ìquodqu eo jcéì i'
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?èlia'objeé tum AB l
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poou
CD parallelum perb} .
potb . lingu la_q us pun& aa'C i0 m o . L *A a U M
fpecu lo zqualiter
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Gnu .
,l em plarwu fpeculo . Quomamtor A B {pau lo CD Parallela:
C.
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e;i ru.
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e cu: èbnlh m
Wb ' (.
t im ago GH & d videh is iu (po.:q l: .
16 13 DGI'UIH'W CX no,live acceda: , liverece
das , fi‘
alnq uo in oro
M ep… OL fld CD uz COlìt lto tot um videre pom : nod idem v: lerede ob .
mi
tra- in erit etiam adè lî perpendi
’e
is
a
gaîilu lm m u q gea
ell ue«ideo a R E N A
.Q Laltitudo trian uli0CD q vero
T R o
Qltìtudgtriangoli OH Geom .)
e ccum ob tallclifm um im a'
giuis
G H & fpceul1 D,li t à x & y = v
5. 233Geom . triangulzi COD
G OH fim ilià (unt Geom . )b iue
‘ CD :GH = OL :OI 5. 396
Geom .
'
Cu n iraque lit OL
g.
èg;i
t
xt
gi
àD
6fl
(
Èlr
-l . B it ve« 8r. S idjefîm AB[petaloIFflXÈ%AB (5. :68 Q e.î
o
Boden:prorfus modo l
'
uccedit De»
-1526 E lm ekia Cap. H.
08; refiduus erit radius încîclcns
A
D u& a igitu rOC fiat angu lusACD
OCl (5. 1 4 AC radiodèntiacqualis .
4. Dcnìque objc& urnAB fl:atuatur inA fpccìxloCD paralldum
um ett quodpetebatur.I }! B. o .n. 5 m A 1 7.
D z m o n s f -n 1u r i ò .g
DC.: 2ACater EC6 :.AC4 DC:: &C:
5 24 Efi igitur Ecb .
-
= Kk +1 AC4 (588 e c cum GtE Cb — 6Ce = E C: E CL —JO:
:.ACa 5. 91 erit etiam
EC; 2AC4 7 A rith .
,Q e.di
“
se— H::
,
C o no x x & a x u m …
Qp nl:m fl rhm u s . lnch le mî£ In«fu fumo
period dufl’
ert gamb e ta incident i: lo pr ior:u na par u zun efi cr: ffizin vit
'
n M m
tm nu m u ob“
im ginu efi eju s dupìo “ t‘u
lu (g. ; o) ; dlflm da imagioi: obfcu rtwìc 8 6 130
riot : i ll dupli cnflì tici vini .
TH£O
m . u nm a:. um sor fm
c è'
x 6 i'
ACR-
'
X -"
tìrhz:R u llo: Igitur
—refloi uu mon tarduplocc1emu (pa u lo.
S c u o. o u .
C7 . H : : t x ; orin‘
,h tw inn l ia p nfcnn m cu
’
.
{m m inn mnnm 06fmnn intramfl'
a
T a e o a à m à - fi
aliquanto obfizm'
or
D a u ò ns r u nr x o .
R eflex ioenim nonmodofit à fupn:ìc l
'
uperiori (pecu li verum et iam ab
interiori, qu: (hanno tcrm in_
ata . E li
igitur cath et us incidentìx ad interio
rem fpccu hf fieiem tantapartelon
gior,quantae craflitics(peculi.Quemobrcm cum imagoobjcé ti videatur tanto intervallo poli [peculum , quanto
ante ipfum abel?(5. 56 quidem
cath cto incidenti.: (5. 51 vircrlex io
mis prim: minori intervallopofifpeculum videtur, quam vifccundz :'ntra
que tamenimago ineadem iinea ideo
quc altera pon: primam vidcbitur
I k spmfigfkfin‘ “
Toi -EB ! B i 3
D B M O N S T R A T I O .
Q :onizm enimomniafiu gmenta(untin eodem plano perbypotb . una tantum
d i cath etus incidenti:: 5489G; aib .
videatur'
inca
ti: 5.s objeéìum unum
donnififemelvidetur Q :.d.
C 0 3 0 1 1 A 1 1 U M .
91 . Cu n rind: fit , unum fn ment: uniu sfpeeu li , ve plu ri cu lo integre
-m coden pla
no colla -enon in i: q uoq ugiob jefl um m uniti
fem ! vlderl_pqte!l
B R Q B L B M A — S
P hna[pcn”
itaflc tm'f‘t' at i»
E x centro 0 flefcribaturaramcir
cu li A BCDE .
Specu la.AB, ,BC, CD DE ita&a
tudntur u t latitudines ìpforum
finnt arcuum fub tenf'
z , feu u t an‘
guliB C D quibu sjunguntu: , fint ìnperiph et x: ; longitudi
ne'
s au tem . ad horizontem perpen
D ico -fi .o‘
cu lus (it in0god imagi
nem tuiinflngulis {peculis vifurus .
$ e u o x x o u .
T H B O R E M A 20.
Com :.
D au p nsrnan o .
Cum enim ex 0adEn'
gulaplanaABc.perpendioulares
'
ducipoifmt 9
îG ram
:radms vero perpendicularîi
m l'
expl'
um refic&atur(5… s oculusinfpeculisfing
'
disfeipfum videb it
zum corpus tu um fpcculis parallelum ,
- fpcculi longitudo nod m inot ì fiieriefubdupla longitudinis tua:, te totum
ucberìs ; i
D 8 M ;O N s:r a Mr : 0 .
Si enim obje& um -in re&a'DE ad
{Peculum AC perpepdiculari mx dit‘
;
g us fpeculodifiantiacontinuo
5. Grom .
‘
ideoque etiamnisdiflam iap0ft fpecu l
'
um conti
major 5. 56 confequenter
etiam recedit Q odtfatWSivero obje& um inlineaDE adIpo;
culum ACperpendiculariaccedit ; ejusa fpccu lo difianti3
“
cb h tiouodecrefcìg
5Geom . ) ideo'
queetiam imaginis
diflantiapoli {pa u lum continuo'
fit‘
m i
non“ 5. 56) confequenterimagoetiam
accedit .,nderat alterum .
328 E lemerita Cazojtrìca Cap. H.
C o t o “ . A a": U u . iyl
'
6 altera
95 À«‘Îd;nte ed fpeeu !um ob ìe80 in(poe 0 ÀC incppofitam p h
dJ::f. l::o2uÎiiiimt
lîi:tender 5. 96 Eodertnideo tem
u n u n ie.
T n x o ns u n'
u .
° P no‘
s i n'
u ii —
ro.f
l) a m o ns r u nr r b .
Sit enim re£iaDE ad fpecu lum
allein obje& i fpecu lo diflantFea
m
r
per eadem rimane: Geom. )idqoqueetiam im ago eadem .confh nter
intervallo fpeculodiflat 5. 6) Qua.re cum
'
.obje6to in direéìum
finzioni: N M 6 0 é ' lom n imagù
fl££usrx eum omaoprogredi ni: gm
"vìdlt eru/ni”: inu ltimo
C o a 0 1 î nnrv n.
98..
Ob ìefl um
i
igiinr[me o ttnq uam individuacome: conlen iu live ed enu m five ed liniflru n, prom (p au lum voi dex ten xn vel Gl iflram eoaflitumm ell
' P R O B L E M A 9.
99. D uof; ecuÌau t oàjefl um in
R x s o t u x ro .
]ungantur duo {pecula Vizi. F ig.5.
97 ) AR AC adangulos redos .
D ucatur adalteru trum ACperpet»dicu larisDE ,qua:erit alteri(peculoAB
lluodfi icaque objeéi um m ovcatu t per D ico radium incidentem ex A inNreéìam DE imago infpem loAB una refle& iadM inde u lteriusad0 tan
R E S O L U T X O .
E x A ducatu radCB c3th efus incidenti: AF oducaturinG ,
donecAF F
E x G inDC produfl am dem ìttatur
Perpendìcu larìs GH continuandam l , donec lH HG .
E x I dem ìttatu r inED produ& am‘
per ndìcularìs IK codtìnuandadouce KL = KI .
B enique ex L ducatur ad P . re€taLP ex un& o interfe& ionk OndI re€ta0 ex o intu feéìionìs M ad C 3
° M G ,
“
deni
330 B iena te'
Tm b u m . ?+y
04. S i flanaAB6°
autem :x tinrìt
D e m o u g r na r x o .
I lludfati: manifefium efi inquali.
bet fpeculo perfimplicem reflex ioncm
videri imaginem unam ideoque induo
lms is AB BC fim u l duas
Q vero inprimo eafu etiam tem
videri deb u t ficdem onflratur .
D u& a catb eto incidenti:: D Gfiat FG : DG & ia F erigaturperpen
dicularisFI occurrens [pecu ioBC con
tinuato ini-I Fiat porroH I = HF
jungatur un& um I cum oculoO re& a
OI ; erit imago tertia ab oculoo per
reflex ìonem DE ,KOvidenda(luodenim 10 fpeculum BC
fecet h dcmodapatet ducaturre&a
ID fecans fpeeu lum AB inP ; quoniam
BG IF adFG perpendìcu lares per
conflru8 .erunt inter[eparallel: 56
l
1 05. S i drm oc!AB AC
G com . h inc DG :DF = PG £FI
(5 2 68 conf enter ob DE‘
zDC perconflrufl … l ett i us PG
dupla . nare cum etiam fit F ipfiu:FH feu G dupla perm flrafl . unfià
P & B ooincidunt . Cum idee tran
feat per punéium B re&a OI u ltra
eum du& a ulum BC fccate debe:
inK .‘Q crat«nan
I I . d fi vero oculus fuerit inL
reflex ioduplex impoflìb ilis efi cum ra
dins refiex us afpeeulo BC cx pun& o Idu& us , per a qua numero primo de
monflrata (unt , fecare deb ut BC u l
tra pun& um B . Tertia igitur imago
videri nequit ,Q_
uod erat altem rn.
T H E O R E M À
Ponamus enim oculumcHe in0.Da
caturcath etus incidenti::HG fiatgue
HD = DG ; erit inG imago , quam
per tadium reflex um FO ocu lus0 vi
det (5. Quoniam Veio radii nonrefle
t eflo& unturverfusam plagam undeinddunt(£ afpoculo altero ABnu llus radius inoculum O refie& itel} & h inc ineoobjeéìum vidcrine
t . tue tantum imago vi
T u u o nz u x - as.
quot c4 tbetì , of5. 1 00
determinante: é ' ex traterminate duci pofl
’
unh
D e m o n s r n r r x o .
D ucantu r enim cath eti AC ex A adX Z , CE ex C adX Y EG ex B adX Z G l ex G ad X Y & lL ex l ad
- C O R O L L A lU U M .
BF PC , .CH HI , IK KL . no; . Quentin: loca imagînl: protfua determiQuoniam cath ggìAC . CE ’BG G ] uanu u u e ln Prob lem a:. no(5. t oo ) ; diflam h
q uo ue Imaginis ab ocu lovi: nflex ìoniq aq uaCX ÈI 8 angulum tctmmm ur; d’:00ab lia:R(W:o:
uonia_m AB = BO BT BT&
ang iadB re& iperconflmc‘
î . erit CTB= BTA (5. r79 Geometiam verticale: CTBles fint (5. 1 56 Geom. )VTC (5. 87 A ritb . ideoque radius
AT refleéìitut ex T in0 (5. 24 fio
que oculus 0 videt imagincm obic& iA inC
Porro ob AB BC angu los ad
B ro& os erit etiam VR reflex us iplius
VA *& ob CD DE , afiguiofqùe adD re& os , OR reflex us incident i:VR
5. s confequenterocu lusO perra
dium OR vide: imaginem objc& i A
Necabfim il modo o&enditut , cundem oculum per radium reflex um .
OS viderc imaginem'
ob3e& i A inG ,
perradium :cflex um OQ_inI .
E t quoniam demìfl'
acath eto ex A infaéìaque46 A4 eadem quo In::
modo , plures cath etiadu tr u e[pò
culum duci pofl'
unt , qua: connfionis
evitanda:gratiaom it tim us'
, eadem ra
tioneoflendipofl'
e apparct , quodocn.
Ius etiam vident imagine: perilla:
tcrm inatas .
To:icaque ocq s0 intra angulumconflitu tus imagine: videe -
quot ca
tb et i imaginu nloca determ inante:
ex tra ungu lum term inata alternatim
ula vi 5. zoo duci pofl'
unt
.EMmfla Chwmùd h ll«
‘
Tng o u s u
‘
ìt : 1 .
a u t lumini incanti
adituspateat …
o niam imagine:
angu los'fpecuiorum pofitorum m u lti
plicanm r aiiz aliis renwtiores apparent 5. 1 06 quz unum incu la
m entumoccupant , maius {P‘ tìu.
mu z. .S
'
a‘
duo cala BCC? DEplerc vxdentur , quam untegra culula
pam /lela (Sfizòje’flwn inA , ocfZî:
compreh endit . Qnodfingwux: unum in0 ; du oìdeìuntx rfini::foram en m trofpnaas ; nonn ob;c&a
in uno iocu lamcnto Era in {pecu lis
confpîcicà (Ed integram cilin
lam replentia er aliud vero fora
m en introi'
piciens objc&a in alia lo
«ziamento pofica ab illis diverra
pn conflrafl foa'
m , denuo quali perci
fiulam integram difi'
ufa videbis E tata porto .
S c u o r ro u n
S c u o t x o u
lo m b anileh ll find… . W e. u
D re—n o ns ru a r ro .
Ducatur KH adfpeculum ED per.
pendicularis; erit eadem adCB
gr n
diculans (5. 230Geom . Fiat EPC:
AD , ex F inH indequeporro ininfinit um transfì ratur duplum interval.
lum diflantiae(peculorum BD,icemquc
cx A inG indeporro in infinitum
Sim iliter fiat BI BA ex B inKtransf2raturu tantedupladifiantîa
‘
(pe.
cu lorum BD indeporro ininfinitu ln,itcmque ex A inL& indeportò inia
finitum D ino infpeculo E D im agi
nem obje& i A vil'
um it i inFper reflex ioncm Gmplicem inG perdupliccm ,
inH per tripliccm & in porto : lim i
literquc inalterofpeculocandem apparituram in I per rcflcx ionem {implicem inL perduplicem inK pereri
quidem imagine: quara mdeterm inaturcx loco obje& i
A ex h ib ituraspanem afpecu lo'
aver
fim , qu evero ex punais , cui fpecu lainfiliunt D B determ inant ur, refer.
redcbcrcpartcm objc£ti (peculo òppoh am ,
fitam , nempe inF & .H . videb untur
anterior: inG pofteriora; contra inIK poflcri0ra , inL antcriora .
o niam AD DF angu liadD
rcfl i pncmfimfi . crunt quoque oz quales(5. 1 79 oonfcqucnter
ob x = y Geom. ) n= ;E li: igitur MO rcflcx us inci
denti: AM 5. 24 ideoque oculus
per fimplicem reflcx ionem vxdct .obje
cam part em ,qua: cu lo ED obvcrtitur, quia
radius A inde illab itul'.
D ucatur ex G ad0 rc6iaOG ex
I ad P re£ia IP , jungantu rque pun6iaN & A rc& aNA . Quiz BA = B I &
angu li adB re€tiper tonfim é'
lioecm ; pa
tct u t ante NP efi'
ereflex um inciden
t isNA . t u iaAG aBA 4 :.AD
per m flm8. ideoquc DG aBA
A D D I . + B I + AD
AB AD confequenter ID : DG
7 Amb . eodem modo ue:efl'
e
OP reflex um incidentis PN ìdctur
idea objeéìum A perduplicem rcflex io
nem N P in qu idem
parsfpccuioCB oppoiìta quia radi us
A N inde°
illab itu r.
D ucaturex H adO re&aHO ex
L ad S rc&aLS , itcmque c ad F
HF PD:count .
I 3S‘
nWMfl à h mm b h : DH fifl q m»queSO teflex us incidentis SR . Vide:unque oculi objc& um A tripiicem reficx b nem (b R ,8in& nm&mmgmn qmmd h wb £0obverti t ,
q:uaradius AQ inde infpe
culum inci
S c u o t r o fl L
"3 !nil m per npa îu : nfin îaan luma «mi… minu to: ngn d :iu l ofponrli al di
'
j h nv'
on lau inna: nuda . ovunfn : ” m m f
imagin e. u n efi : fngfin'
: k m : , m ld um fnv lago»: dpf: npninn
‘
o refie .
C o no nt a u t u u Lru . Quonian iumcn per repetltu reflex iou a
m lnu ltu e Imagine. vero reme tloru eldcn:cr
perplu ra rei ezione: q uam vicinlorca g. l at
Imagine: q uoq uem ot ion: fune. b fcu ridrca viocinicri b uo.
C o u c t r u u t u m L
1 25. d G eìflu la eonh ua! u r q u adrata (u bformaparallele ipedl plants laterah b ua glu
t inent u r (peeu piana , reliq u a liane u r u pc
riu c lnelfl u la polygons (5. no) ; per l'
orac
infpicicu tl ob ie£lum int uc confiirumm per u n
pllflimum (baciu . u u leîplieatum appareb ie.
S c u o t t o u
] anmlmninp? ìmit fpt fl on lmn produ t t i
ìl fl ; qu : antripb'
u u'
m n en ti… n t
o. {A M rnim nu h n», cor/tp".eu fl eet cm
phfinu : im a rnpntìofu , wlvrl pon /Cau Jan
u tm , gcnnn , m w un
S c u o t x o u
u y. P ete} garq W fp'tfl ùflad l fu‘
un t i “«a m'
avu fi u caropl pin , qnt u6jo
gum min m lrélùa 0 qu i th ou’
o t toflnnrù
o u ,0n tn animo u np oh ndc'
: W difi cavl tn
”"M au diu n l l catofl n’
cn t n cn
ngiu ln'
h I m qu i. un : fi lm in G ermania uu
fin [punk 1 0p dv:d n poi : : la .. confi; fpo'
fm , into u n d i… t el :/400fpl u lh ! vcfi_
nc un
en avivifinr ”fict ion” vp nu n u n
WMw
1 36
…a#fi nu d x u a u x u n
su . la imagd P'
cx lri$cf oî>îc’
81 A’
p utcm
(incu la D o Gu m imago vero G alterna:
al: codam aver u n ; 6 terg um (pecu lo BC ob i-er.
aaa allcrumq ue (pa u lum BD , q uod manu te
ne: h a a latere i lli ob vertu , u t fit eui cm pa
rallelum ; faclem tergum in [pecu lo ED nu :
videb h .
S c u o t i o N :
l :, 9\uo'
nicn olj ré?ormn gnu ! «u n …anteriore» 6 pofit riu u m nfln u u h m
t entint fifpn t:lmfl unum d alnrum fa ro'
: ia
t lùu tm {am m 6 .nrgtmìfimo! incal va {pm /.
vifvm r cu i poi :] qu orum altm an h n“
(enu m inclinata: [a‘ M «16 M q circu m u n
i l il nfivm°
J‘
ìl n u: wm m'
l emon/ n ti.
i l»prnfu: mol ofin qa»due q n alm'
fin i/umafia :: dcdiaki n; cidom .aon inmon bn .
T H E O R E M A fl .
1 30. Si plu ra lì»:t u la BC CD ,DE é
'
incida! radia: FG in
nflex a: rra'
iàitin F viaqu:"flex !anìr FGH IKF efi
regular: altm' ABCDEA
D e m o n s r u nr ro .
(b aoniam BG GC per bypatb .02 1: atque B = C
tA HCG Em ile 2 quaie
GBF(5. 251 Geom . ) SedFRG efi
trianguium arquicturumpcrbp otb . E tà
goetiam HCG efi triangulummq uictwrum confcquentetG C HG 5.89
y = x Radius
ergoPG ex G refle£tit ur inH punéiummedium i nusDC. Eodem prorf
'
usm o
do alien nur GH'
cx H m I reticoli
deb ere itaporro . nod cm! am m .
Porro quiaA HCG G BP aequa«
lia fim ìliaper demonfir. ideoquefib i
m u tuo congruunt 5. 1 6 G eom. c'
ri0
FG = G H G eom . ) codem
modoconflat effeetiam G H H I
IK KF Viaigiturreflex ioniseli fi.
gura, cuius la1era finguia(unt interl'
e
a:qualia numero totidem, qu0tfigura
ABODE A h abet latera Quoniam ve
1 09 ym +o 1 48 (ed
0 yperdemanflr. etiam m(5. 91"
A rith ) (luarecum eadem modoolien
datur angu los reliquosvice refiex ionis
eflcangu lisD E A :.cquales ; viare
flex ionis FGH IKF efi polygonum ai.
teri ABCDEA Gm ile(5. 1 75t rat altera»:
C O R O L L A R X U N L
'in Quodfi ob ìe& um lu q uoeu nq ue pon£io
vise reflex iou î: eol loee:u r ; videb itu r ab ocu lo
in fpecu lo AE .
C O R O 1 1 A R I U M
P l fet igitur q uomodo e6iei polli: u l
um au : q uo: unqu e ob ie&o alzo inter ocnum
ob te& um in (pecq fpe9: udum inu;pofim .
cm vldeacu rper reflcx ionm .
C o u c x t k n 1 u xÎ }
333° Sioeu lus fu er]: lu P , vldcb iefeipft_tni pertot reflex ionel not (unt laterape_lygou l demto uno , in fin o43 .
—r38 E leinema Cotoptrìcl Cdp. II.
catum"
mùltiplicattìm in'
àtqìralib us
ab ocu lo intervalli:re'
rtiotuuh vflîum itlî
D e m o u s r x a r t o .
(M per P rob lem a ro 5. 1 00)ex d8t0 OCUIÌ Obj cfil GC“ 1 11 figura , inw n nfl: x iofl l pm ».non: inu ti l u na n e
poln na , qualis efi bgfis cîflu lx v loca lflvnu
'
niio: viriomfn»u cnfpicwrn oficù . Spu g
una inum viam9ucreflex ionis Pfo una‘i … "l' d"r'
bi torm'
u mr 1 nfnniuu n m ak i: fin d: T eflon
qua tbet d‘
eterm mes ornmaRau m m a n u m fm"ù""l ied con 'I 91 p ul a
nif'
elia crunt u t l'
n t é abaneum foret
demonflrationem upcriusJam
repetiram denuo rcpetcre .
S c u o t 1 o u _n
1 cm eh u ch‘
q Prîndpìrfiguram i»
h ugu/n i u n worn Ù parifi n [p aulìl u nioni !"efi ù u n nm quila: oitn planapol/arida apron
o
u n, t t la: inru n'
poflir ( d ina oil , am en. -M l
t od/ m m pi cnoamn q cnndd‘
ifnn pricd
lim .
S C 0 I. O Ntru ollong1 , oìrrìr piani! m ein , q“
.
omni… u n: im !fl inafin/o cnu prn‘
rn b t N rflav'
llun1 1ntur tfi °
fiph'
eu n ob,wfl o ( 1 30 ) h it {:r
tale pd; go» (h w “ M r/d ro innoaa'
ofvficnfoÙ plvh lw u n
n u om u'
m m u m : com pi: qu piu ù : u nni deli t inflrufi. max /tifi “ pou dt t t t fp:fl ou tlg
C A .P U T
"l l l.
De Speculi: Couvex î: Spb'
erid:
P u o : t nu a‘
u .
R ns ò r v r x o .
1 . Stamni pars una & march afitz iti
dem rs una liqucntur m afl'
x
lique a& te addantur mercuriites -dux .
Quamprim um m ercurius(quod‘
flao
tunaccidit infum am ab ireparat ;materia tornin aquam fontanam
prz cipitetur ub i -frigefa&afuerit aquadecametnr.
Tum mafl'
aper lintcum triplicatum
au t duplicatum urgeatur ,
4. Ogodh ac ratione are'
liqua fecerni
tur infph z rz vitrezecavitatem*ia
fundat ur.
Sph era denique
lente vertatur , douce inte ra fu
perficìesobdu€ta fuerit . R e iqu um
d MMMM M WWMM É W£ W .
C o i o ì l a u rv m‘
m"'
1 41 . Q=odfifphn a fucrìn: colore; : (pecula
lotara apeb ia.
.
C o no t rnu rp ù'
m
u a. Eodcm artificio conica eyfinArka,
f T à z o u nu x
1 44, i nom : /ìecufofiveflano, fivecu rvoqw»rìodòc
'
n qae catbrta: obliqua
tìonr'
: PC rfid!ridenti: é ’
rtfl:x i DCF . é ' FCE cc
D e u o u s r 1t a r 1 o : .
Sit fpcculum ABplanum .
FC adAB perpendit:ularis (5. erit-
x f Cm Sed
a:: Amb .)
HCl curvum .Give
concavum
cond au t Concavo .
(5. Îìx tr
nationem 'iòc0qis
_
àl
concavi
tut eflicit ineli.
refl'
ex i y oz.-g
s o rrs r x a r r o .
Cath eti incidenti:: obliq1 u tioni:refiex ionwfuncia plano refiex ionis
(539) idooque 111plano quodinpuncloS a
C o u b i :$ u rd u f .
1 49. onìani perpetîdìcu lariì'
ad i e1 lamcleeu li$c
l
r centrum'
tranfit (5. in(pu :q fpiw1 five eno ve convex o mdiua reflc1 u s F. Incident: DC atli; narl pote“, (i du£la esc ccntro l. per pun&u m Incident lz C refln LCP angu lua PCE : q ualia Gar ipfiFCO(5
,
= T u z o u s u a
1 46 Inambifi era/ofpb: rico t atbh‘
n‘
iàcidentié (Vìd fig.5. 1 44) DR obh'
.
quatt‘
onh PC 6 ’ nflcx iom'
: BS perrentmm L
l
- D e u o u s r u a r r o .
Petpcndicularis enim adperiph eriam
circu li per—centm m L trm fit (5.
-
308
Gem ) . Sed. catheti incidentiz , ob li
quarìonis rcflex ionis (unt ad cam
perpendiculares(5. 1 6 . 1 7 . 1 8 Tran
feunt itaqucp a‘ccntrum L . Q _
e. d.
C O R O L L A R I U M .
1 4 Cath eti [deo incidenti: DR ob liquati&ni: G et reflex ionis ES incentro L eoncu1 1 unt
T u no u u m n n.
1 48. l pcculo/ib: ricdoù ot x o(VidiFig. 1 44)HC1 u diat riflee EMcoacarrit cum carbera inf idak DL ;radiur in; ìe DN tant . cath 'ro rh
incidenti:: C fpecnlum tangit (5. 38Tan ens AC cum cath eto ob liquatio
nìs C re& um effic1 t (5 308Geom .
1 46 Catoptr. reflcx us veroEC feuM acu tum o ideoque inter tangen
t e 11 AC catb etum ob liquationìsCLcadi: a re cum cath etus ob ]t ionisCL cath etusmc1dentrz D
na
centro L concurrant 5. radiusrcfiex us E M inter tangentem ccn
x rum eath etum incidenti:: DL fècatedebct Eodw
'
r modo oficnditur, tad1um
'
1ncìdenecm DN inter tangent emcentrum - cum c athcto rcfiex ionis
mncm rere dcbcre .,Q e.d
T H B O R E M A ; .z.
D u i o u : rna r r o .
D ucatur reéla AB arcum HGI tan
g‘
ens inC : erit ACD =— ECB (5 ù ) .
concipiamus arcus RC CS infinite
Fcrvos eofque qual
'
es :crunt triangulaR QCS refl ilih ca :cqualiumque
T na o u fl m a u .
arcuum tangentes PC QC(ecantes PL QL z quales(5. n. . 1 6
Trigun. confequeu ter ob R L SL
Geom. PR 1
Ergo angu lu s PCR = QCS 5.Geom . conf uenterDCR ECS
88 nfpeculis idcofph z ri
cisconvc1iis an ulus reflex ioais m im i
eus& C. erat unum
PorroquoniamPCR QCS perdemonfin ta erit
etiam SCN = RCM A rith . ) In
fpecu lîs iraque fph x rìcìs concavìs an
gulus refieù onismìx tìfim usSec. Q nd
era: alterum
so.
rici AB
inIdem punfl um D raà’
f45
BoG lapfi
D a u o u &r x nr x o i
D ucatu rre& aFE I-I pa pun& .1 F&E ; erit DE H > DFH (5. 1 88
idcoqu e m uito ma is D E E DFEQuam cum lit G E DE B 5.
ene quoque GEF‘
DE F 5. 89Non ablîm îli modo ofiendi»
tu t , eflì DFE G E P : quodm m fil:
abfurdum ,afpccpl
‘
x hz rici convex i
AB is d_
°
rve1'fis l'£
pun um D u dii ab eadem pun& o G
illapfitcflc& i nequeunt ,Q e.d.
THEO
t…4a Caxopz
‘
ficz‘
cap. m .
u rbem incìlemìo Vîd. P ig*.ut (up.
DL addifl4»tiant oéjd'
ll a tangentead
punlîam reflex ìonisC du fla DP at di
da…»radius CL péèb;pofb . invenietur
S it e. 1 . Cl. digitorum RC
i eri: . CM L : idgg .
Log M L
cu i in tu b u li: refpondene
Q iodfî ML radio LR fub trah a
tur dìflantiu imaginìs periph eria
M R relinquitur.
E gr. qu i: in noflro ex emyio LRLM erlr M R
Sideniq P defidcretur ex datîsintrianguloPLC adCre&angu lo an
guiaL & latereCL inveniturPL(5.36
THgM iridefub trah ìturMLpau
lo ante inventa:
E . innofl ro ex emplo erit1 03 Sla. 37 5306Lop Cl.Log. S in. tot . t o.oooo oo o
Log. PL o. t 40 6 1 o 7 ,cu i inu b u lie qu am prom
‘
me refpoudentInde G fu bduca: M L prodib ie M P"i"
1
T 11 11 0 11 15 11 11'
37.
1 57. In{brado lìberìro cowx o(fl
D E M O N S T R A T I Ò
o niam o = x (5.‘
z4'
)Geom . erit etiam o
5.87 A ritb . confequenterDl’ : PM
DC .CM (5L2 696 m …) D ucatur
DF ipli CM parallela E rie a . .
Geom. . ìdcoque ob
5. confe
C 5. Geom.
lieDF (DC ) :MCGram . eric
DL :M L : DP :
tandemque DL :DP = ML 1PM (5.1 73A ritb . Q_
e.d.
(20 11 01 1 1 11 1u 1 11 11: vr.
uonh m DL DP (51 4 etici }.M L , oldeo ue. m u l1 0 m:; jaM L.> K M .
E R ig lm rdifb m it imeginis cenno m l ior di
(h nx ia vero (i ngente m inoo dlmh li& fem idia
meu o vel q ua m diumeu l pu to.
0 0 1 0 1 1 1 1 1 u m m
1 39. lm go igitur tangenti. quu 1 centrò
L Vicinior
C o a o nx x x ru u
ì60
$u lnDL . M L = DP :PM (3
.
91 57 )
L (5 A n'
ti P > PM .
M n;orergo efi ob ;e& 1 quem 11111 3111 11 : u nge»to diflanm .
C o a o x r A x x mm1 6 1 . Unde cum mu lto mu le fit DR R M
jefl um D fpecu lo m: ; i: (lìt q uam int
:O M .
T R E O R B M A
1 6 In petalofpàc rioo cono:x b di.
flantia Im g£x ù Vid.F ig.u t fap. PM
4 tangmtr AB minor rflgdiflantìc def
dm
ng
punfîo C .
Da110N_
B i no x -3 1 1 1 1 1 0.
. E fi enim -m G eom . )ideoque m L= o (5i 87
J”” Sed r > o(5; 1 88Geom.)m ( con&quen
tm c :> PM fcu PM
. C o u o x r A nt v m .
'
1 63. M u ltem ugie i x :q M diflnntî:m i: n
punéìo , inq ua cu b - tu s incidenti::
In n en m inor efi M C diflu nia einy un&o : eflex ionis .«
T R B O R E M A
1 64.\h goago Vid.Fia. pag.prt cf) M
111j eruleconp:x ojìab.erìà centro ma
gi!diflat qqafnapanfl o‘
reflex ìwù C
D z u o u s r nr r x o …
Quiz ACL re& us (5. 308ide u e DCL ob tufus (5. 6 6
erit L DC (5. 2 1 3 (Lua1 ecum f
'
u radem onflratum (5.
du& a D ipli MC parallela effe DFDC , fitqueLM :M C —LO :DF
ob LDperdmm :firataDF = DC ( LM :>
MC . ;Q e.d.
T 11 11 0 1 15 11 11 401
1 65. 51°
arm :
BD
catb:tam AB
fm angaku C dd
centra»: fp:culi
ii: AC (S'retlntooHiqec fiom
'
: I'C internptwfuori:{ih nangulì inn
'
à utic ; M agoB erit ij:{upnfidejìem lì
Tam
"CIS .D a u o u s ru
’
11'
r 1 0 .
(b omam y z: (5. 1 56 Gm . )vdupiogogulo incidentiz hocefigul1suumdentiz rcflex ionis jun6tim(um t1s bypath . duplusveroan ulus cuni duplo reflex ioni:angulo ieduob us re&isaequalis 5. 147Geom. ) ene x 5. 240Geom.) Cum1deo fit BC 5. 2 53
pupé'
tum B infuperficiefpecùli ex ifìic
T u x o a u nu 41 .
1 66. S i art u: BDint:rpmn
'?um inf idi»tìa D 6 '
t atk tumAB iatntepta: fiv:
duploangeli inrìdm gimagoG cri:ex trafp:cnlamD a x—1 0 11 5 1 11 11 1 1 0 .
Quoniam :mgu]us_ incident i:: :ecj'
ua.
lis angulo 1 e8ex ionis (5. idcoq°
ue
duplusungulus y cum duploangu io‘
in
cidcu tiz duob us reéì is x qualis 5. 147eruntanguiiC , fim ul
fum tì dupio ungu lo y live 5. 1 56
Geom . una cum duploangu li incidenti1e mquales(5. E li
,
v:ro
anguiusCmajorduploangolo incidentìa: r bypatb . E rgo minor zx ,conequenter zm 1nor quam 5. 91.A rith . ) (eu E fiigieur GCDC 5. 1 88 Cadit ergo pun
aum G ex trafph:eram Geom. )
; 44. E !ofitenta‘
Catopzrx'
ca Cap. III.T u noanu l
T n s o na u n
'
1 67. Si arm :RC interpuru7mn in
t ìdm tiwC 6 ’
tatbmm: incidenti.: DR
internptm feu angolo: L ad rontrum
ff:t ulì£pbcn
‘
ci convcx i a catbrto infi
dentia L c.:tbeto oHìqaatìonìr FLinierrtffw fuori: minor duplo anguliincidrnti.c inoago M intra [pm :/um
I) B u o u s r x A r x o .
Qwu iam engu lia, y , vfim u l 1 69. Infpt t ulo[blu :-iramavex opm:
(5. 1 47 Geom . ) & v, i flm u l iti Bum «motiv: A nflcfl itur a Fdem duob us reé
'
tis :zqualesfun: 5. 240 ocu loO . virình r: quam vicinim quod
G com. erit o 114»31 o= u+ +n Ii£rt B in:adtm catbrto incidenti: AC
A rith . ) Sum vero angu liverri
cales o z quales(5. 1 56 Cron:. x
E rgo zo+ y = ì + n
lam vero 11 zoper hypoth .
E rgo i y confequentuCL M L 15. 1 88 Cadiz er
go pun& um M intra fph z ram
Geom ) .
,Q e.d.
S C H O L I O N .
1 63. I n ingu ngn/a j u n guru l iflim on
[omp n lim mmm imago iu n [pon iamo in
[W rfin'
t u n conp u r/'
u : onu il rompon o: Joh n
,un unCoupm'
u infim o: lvfidrn u [wr-mo. Co
D a u o u s r a a r t o .
Ponam us enim ,(ifieripotefl , pun
& um vicinius B refle6ti inocu lum 0 11
pun& o remotiorifpecu liH quam& um rem otius cath eti A . nomam
AH fecat BE in] , pun6tum &g:r
radium OH ex H perradium F:
ex B ad ocu lum 0 refle& etun Quodcum fit ab fuxdum(5. punfl um
cath eti remotiu: A punۓ0 (peculi
remo
(1 ) Cazogu . lib ,lf. pu p i. MundiMa:.cmu ie l
446
(pecuii piani nonpofl'
e refleé‘
ti eadem
pun6iaobjc8iA B inocu lum Tan
at,KN fpecu lum inpun& o reflex ioni3
È. (Luomam AE X CEN (5.
A E P < OEN A rith . ideoque
m u lto magis OBD confcquenter
OE nondi reflex u s incidentis A E in
fpecu lurn planum FI 5. Porro
A E F > AM P & CMD > OE M(5. ; 88
atqu eA;E F = OEM (5. 1 4)ergo
‘
OEM.
Î
AM P 5. 89 A rith .
h inc m u lto m a_gis,0M D A MF ;
confequenterOM ,
'
nonefi: reflex u s inci
dentis A infpecu lum'
planum P un& um
iraqu eG undeA in0 afpecu !oplano
FI reflefl itur, cadit ex trarc& am ED
Quare cum eòde'
m'
modo ofiendatu r,
pun£ium quoqu e H , undeB'
inG re
fle& itu r ex tracandem reaum ED .ca
dere ; objc& um AB in,
f'
peculofghz rico
[ub m inoreangu lo ROD vidètur quam
inpiano inquo[ub angu loGOH con
fpicitu t undem inus in(ph a rico, quaminpiano appareredebet Option) ;(ed infpecu lo piano imago objeé io a:
qualis(5. 60 E rgo inconvex oeodemm 1nor
C o no x x . a n x v zu
1 76 . Sfecu lorum ideo convex oiu rn tifo: ch 111unepi&ofl o G imago ob jeéìom inordelineando
S o ne t t o »1 77. iu a h n n/Ii u l t ram 4[ìri lb
u r in {pom /o fph -n'
a did nt t erra:/4736 11: futdown/
'
o u dcrr'
S iria». Ju li:ni» non.S in'
i
Elemento Catoptric.z Cap. III.
on nligao il a . ph u nmv
T u s o n s u a 47…
quam vicinicri: in[paraloconwx o
D ano n s r n a r x o .
Sit objeòium A Bab in C centrum
fpecu li : crunt AC
BC punòlorum A B
aC &C pun& orum 4
cath et i incidenti::
(5. 1 6 angu iusACB
«Cà O\uare cum
im ago intracath etos AC BC con
t ineatur 73 prrr tet t aremotiora
a fpecu la cenno C propiorafpe€ientu t
(5—l 74 imagoremorioris AB m inu s
fpatium occupat , quam vicinioris ab
illa igitur h ac m inor videtur . Q :. d,
C o_11 0 1 1 11 11 1 11 1 1 .
1 79. Aeredenm itaq u ead fperu ium eonvex um
imago 6 1 .mayor recedcntu verom inor.
T 11 e o 11 E M A 48.
1 8 foca li: ronvrx i1 m inoriàwima
‘
I B EO
D ’
B .M i Q N S T R A T I O .
'SiÉC com m unecentrum A D Bfpeculorum E F GH . uo
niam imago'
inu troque pc
intra'
cath etos ACBC c
'
onti'
fxetu t (s. 1 73)intercentrum atque tan
gearem apparet 5. 1 54 in
pecu lo m inor1 E F centro
C erit propi01‘
quam in {pecu loOH ,
ideoque in illo m inor, in h oc m ajor
Q :. d.
148 E lemenla Catoptrica Cap. HI.
verfis lipun'
£iisBAli'e
e
c
fil
eé tetul’ ad
idem un& um O:Quodcum 1 1 abfurdum
1 50 im agines eju l'
dem
objeéi ipiures in[peculo convex o
$h :zrico
ìdem ocu lusv'
ere neq uît .
T u s q a u m a
radnr t x t'
DB EC’
E Ccum eadem inma
jor! diflaatia acentrox ior DB la 11117101 :
D e m o ns r nit r x oConcorrat u terque ineadem puné
'
ioG
, G fi_
eti potefi . Duc.intur ad pun£ia refiex ionis B C tangentesBKC h erieAK > À Ì .QW 1ÌM R AL :G LAK :KG (5. 1 57 Catopt. & 5. 1 73
A rith . ) radius CB itidem inG cumcati1cto AL concurrit erit etiamA
_L GL = AÎ : IG ideoque
AK :KG = A I :ÎG (5. 1 6 7 A rith .
h oc efi AK :A I KG :ÌG 5. 1 7 !A ri1b . ) ERvero AK > A I E rgoKC IG , feupu sn1ajm toto . ù wl
infra G ìnN'
cum catheto -AL ; Q m
fit UCGL > NL
per bypotb . crìt A L :G AL :LN
(5. h inc AK :KGA ! IN Amb . Sedcum fit AK> A l , crit
A rith . ) & oh KG IN eri t A ! :KGAl : lN (5. zos confcquen
tcrm u ltom agis AK :KG A l :IN .
Haber igi tur AK adKG m inorcm
m ajorem rationem quam A l adIN
C nec inAL con
currìt ; fupraG cum eadem concurrcrc
debct , h oc cfl inm ajor: centro di.
flantìaquam viciu ìorDB,Q g. d.
C O R O L L A R I U M .
1 845. Qu i u go pun8um A infpccu lo conu x o
p : t lc0 pet nd i—nu remoriorem EC vldet ci
imago Inmajo re accat to dilh m i: PL oppure: ,
q unm q u i idem per u dium viciniorzm DB cer
nìt (5°
S c a o x x o u ."7 H iu qu un if on io: c u th u ina‘
l nn'
:
dvd rw n t vlfiranvm t p u lì. A nu
»no m gi: coem Lnu di: 41
eccol i: h u u ni c» n nd'
m mn./iu» imago
gnl f4a'
io npnln‘
Janr .
T H E O R B M A
8 Si daoocu lì (Vìd.Fìg.5. 85 D
6 ’ E fucrir:t incodamplano h ugo ante
cathe mm incidenti.: A L inH. appare!
D E M O N S T R A T l O .
Ib ienim videtur, u b iu dii EC DB
fpccu lo inocu lum teficx ì concun'
unt
5Optic.) . Scdqu iaEC cath e
tum AL inm ajore a centro diflantiz
FL fecat DB vero in m inore GL
(5. erit radiu sDC incath cto
infraradium EF , cum ex trafpccu lum
fupm cundernex'
xfierct ideoq uc DG
& E F
…'S °
C o a c x t k a r u u
1n Quoniam 1 11311 111 :CAD> GEDGn u . nd1i mt gi3 ti lver
àe
_
ntes AC òrAD e propinq u ion puno A ndiu ar , q u em m inu s divergen
tn BC & BD . Cu m ig 1 t u r u dii ('
peeu lo convex o (ph z rico reflex i fient me.
gi: divergentes ( 1 91 punfi umrefiex um veil… ex loro vicinio re nClit t , h inc myop u ln (pecq eon.
vex o dîflinéì iu : vìdent remo ta , q uamJire£lz (5. g. 41 Optif.
T H E O R B M A 56 .
1 94. R4dìì rrflrx i a»jî>bt ra _
minoremagi: div:rgant , quamfi major:flrfierm tu r .
I) £ u o u s r a nr ro .
Sit Radius AH adu tmmque (peculum perpendicu lari s h oc efi tranfcat
r centraC& D (5. 38
in unfl unàE quod cfl: in u troqu efp curr) , incidat rgdius AE Ducantur
cx C D ra,
dìiDG CF Quoniaminclinat io incidentisGE A G DAB AD & FEA = FCA E AD (5. 1 ; 9G u m . (ed FCA G DA 5. 1 83
G ram . erit quoque FEA G E A
5. 90 Amb . confcqu cnttrradiusfpecu !o (ph x rico m inore reflex u s ca.
der u ltra reflex um a majore(5.
‘
1
fic radio A B magisdiverget , quamamajore reflc& eretur p_m .d.
/Iob: rtfl‘fl ì p°tffl radiur fi-d nal/opanfio
E lemento Cnoptric.e Cap. I".C o x o nx a i r U u .
1 93. Lumen lgitu r fph zn m inore reflex ….le deb ilitfl u r q unm li union t efl e& ifu f
ideoq ue in prlon enfu efi'
eeì ueciu : m inore: un: q uam inpofleriore 5. no
T u x-: o x z ru n 57.
1 96. A
F inurn/am A te
portionir info»/WW: E DF
D s mo ns r nnr t o
Sit oc uîu s A re& aAD tranfeat
per centrum reaz vero AB ACtan
ganc circulurn max im um (ph zrz:
EDFG in E F ; erit E G P port iofph z ta: confpìcua(5. 1 46 Optio.
mu tu r quodcunquc pum‘lum G ex
co inocuh m 1 ducaturrc& aAG fitqur.
circulu s DFG E pianum rcfle& ens
Ducaturinpun& o G tm gens HL& e;!
Centro L refl aLM , erit MC I angu
Ius reans 5. 309 Gram . ) ideoqu:
M G A rc£ìom inor, confcq ucnter
tu 1 (5. 66 Quamob rem cum
MCH fic itidcm re& us (5. 63. 1 45
De Specola Connex it Spb4fic‘ît 15 1
Geom.) poteritKGM i fiAGM aqualisfieri , atque idea ra iusKG r radium GA refl eéìi potefl inocuî
e
um A
5. 144 Quodrrat unum
lam intertangenresAF AF. atque
circulum re& aducinonpoteit 5. 304ideoque redia quz cunque ad
pun& um contadine du& u PN erit (u
praeandem . Quamob rem fi cum tan
gente'
CF refl o m inorem faci t CFNipfique aqualis Gt OPA & FN fuma
t urpro radio incidente; erit et iam re
fl ex usF0 fupcrtangente con
fequcnter à punflo contac'
tu s F nu ilusinocuium A radiu s refic potcfl
C ‘A P U T
De Speculi: Spb.erìcis Camavi:
P x o s r. nu n 1 8.
1 99. Modu la»: profprcali: fì>bt ri'
rir
cercavi: fandrndi: pam :
R E S O L U T I O .
Lu tum ex iiccatum inpuiverem
contritum pereribretu r, ut arena
fordes feparentur.
P ulvis per crib rum trajefl us cum
aqua comm ifceatur, inpulcem
redafl us . .pcr fccerniculum fecero
natur.
3. Cum h ac m alfa fiercus equ inumpili vitu lìni concili porro com m if
eeantu 1 , tandiu fu b igenda, donec 5. Mafia ante pra:pnratnape l1gn1 vo
fat is tenax demeh endatur. Addi lu torii AB fupet tab u la ex tenda
etian_
1 ;15fl pu lvis earbonum vella t_
ur, doneceam naneifcatur cramrerum contrirorum percribatus t xem quam fpec:ulum h abere
.
de.
4. E x lapide arenaceo ruditer patetur b et ,8t ex tenfapu lverequelater1rxo
duplex m oddu s, aiterqu idem con confperfa ne adhzrreat , modu lo
CODVC
M ulto m inu s igitur reflofl etur portione
'
fpb zzrz inconfpicuà E DF _Q_
uodera: altera»:
C o no r ; x nr v u L1 97. Quonìnnv lnfer tung
'
em mn8r periph erînmcircu li reéh nu lla duel pare!! 5. 304 Qnm ) ,vilib îli: vero per -llneas re& u u din e (5. 46
’
O?H'
L ob ieîium In… eonum t ru ncatu m BCFBconfli- u !um non po:efl radiare niti In parte:(p l u m lneonf;»ieu am ED F , eonl
'
eq uem er nu lln oru lum radiu r rcfl e€ti({
ideoq tl .necob ìe& um ifiud vlderl pore (5. a aprir.
C o no r. r. nnr u u
1 98. Qu‘
emob rem (i e: centro 1. du catu r clth et u : infinita LP ; pun Ipfiu : LQ oou videb lcu r (5. par t i: vero Qi;
ima o pl rt im ex .
1n (5. Pl l'
tìflì intrn peen um eppereb ie
(D’
- 1 6 7 )
vex u s altereoncavus mediante arena madefì fla tamdiu ea
vum fuperconvex o at teratu r donec eoncavus congruat convex o
iraenim perf'
cé‘
tam adi
;ifcerisfigu
ram fph zrricam . Con ulrum vero .
’
di , u t arenapercriiarum tranciatur ne grana m a;ora cav1rates
h inc indecau l'enturinfuperficieb us
eom ex ol'
uiaerinducatur u t fpccu
lifiguram induat
6 . H u icex ficcat:e pinguedine illitz
denuo inducatur e:: en.
dem mafl‘
a: quo
7 .U trumquefph x rz'
cav
quod ex lu to con
t ut re1e& o interio
culi fpatium replet
deu s pigmento aliquo ex
la£ie przeparato illinetur; operenlum vero denno ìm pon4tur.
Tandem m m m ifiurz eadem luto ,
ex quo operculum formatum efi ,
obdu cantur , modu lus integer Elisferreis conflrìngatur, foram inaduo efibrm entur,
fgerquorum unum
materia fpecu li fa infundi , peralterum vero aerex m odu li cavitat cex peili pot ne fpeculum b u]
lulis vitieru t .
S c u o r ro u .
aoo. Mal u/ì non u n con pu nì Join t
[pn t /nua fip nfit u n (pin k o .
P x o r r. e u n 1 9.
se 1 . Speculum metal/iran:qfi'ìirre
R 2 s o 1. U 1 1 o .
liquenturcuprirecentisparte
'
s odio ;
fiamnì Anglicuni una march afitz
qu inqueferro calido m aterix liquatz non
nihil ex im atur quodfifrigefaéi um
nim is ru b ct plus flamni addaturfi nim is alb icar aliqu idcupri adjiciarur donccm afl
°
a(pecularis con
veniente gaudent colore3. Tum m olla m odu lo per P rob lema R ESO.
1 o
Pra b c.b ens
l.Péx pdrato (a) Mngîc Camper. h n… Lib . l'ngm. y .g. n ‘.
qax ÌPCCU I gu ram 3 …“Cf .
InOu io Anifie. l nndetk Sym . Cop- 1 . h a.
fo]. q .
S c u o r r o N nt o:. [Iii to parn
'
in capri ol uu'
fn uf gymAnglia-m
'
O -oliqnîl q u inoa -Ì 0 {di : amlu onu n
'
W JOMW 80M 1'
0 h d”. ogiu u t , ,u n
.1 1 1 1 fam : n i . /n 46 on 6 'Qu i !” neruda:
.,u m gon ne/ì n. 4 a’v‘
i olii: minor i: non!"ql c /n
comp/«ru d:]tn'
h n1 Scho tu u Zu lu…”
S c u o r. 1 o u
to; . Spu n/t o: : m tc/lin m a ? foln t “ dyJn , gin
". pr.:h peine rbnlyfir
'
r u lin'
«loren d u n
ta ng; P ol l! vl rofi ì .nnt t (h ly h pnn n'
fo}Jn
'
on’
àn ( ov fin89
P r. o 11 1 E M A
1 04. Specolametal/it apob re
R a s o r v r ro .
1 . Specu lum fufum capulo ligneo piceagglurinetur
2 . Super modulo lapideo (5. 1 99)m edianteaq uaatquearena u b i ex
tritum fuerit (mearenau t terratur,donecfueri t adl:: vigandumLapidcusm odu lus ex lìccatus au t al
ter :equalis. ch at ta vdliatu r pu lvere trigofitano & calce (iamm il
linendn.
4. Super h ae'
f'
pecuium tamdiu teratur,don
_ec
?lendoreex quifito undìqua.
que te u lgeat .
C o nc e t nu x u u .
t e; . Nonnb fin.il i rendo (perni: eh m pollon
tor ni11 q uod fu pertieies convex a, m modu lo
concernex pollende .
S c u o t ro u .
306. [[I afl"fdcn'
nrm a; ou , fu;n td s ]: fp0 u u pri- mn pì. . rn »fo dn
'
udo px m in ini :
nnn: [u an/e'
m :d…m o oi:n qud «:q lìgnn
m m m» ed . : fim »!
..e/wn tripoh'
nn. cori .: m odvl o infp nfo p ix a r» ,
P a o 11 1. e M A : r.
1 07. Specu lum vìtrmm tom vm ter
mine” .
t f4
Q tod ergoperOF duplum Cofinus
ìfliu s h oc dì E C dividas ; quorns cx prìm it quanta tadiiparsfitOF .
Q nm :cum portioax is , cum qua radu
paralleli (u b inclinatìonc 60 gradib usm inore concurrunt , fit
'
cìdcm progemodum z qualis (5. 209 ratio g u s
ad radium efi u t unìtas ad quotuminventum
E - gr. Sic inclinnt io u hm gm l u um : a l:
CF noo o o o oo
CD 9086 4 9 ,
OF : ; 7 o ;CE : : 997 1 590 (3437
t i 7 o g
6 3 6 7 3
34 1 3 0
939 3!
Nem9e036! v .% m m . la fpccu lo lu q ue
fph zrîco wnczvo , cu ju: Inm q 6 gndu : [u b
tendit , ndni p: :nllcl: ponreflex loncm unìun.
u ncum ponionc t x i: q u : pu t: m illefim: q u :
du ngeon-fun: q u inq uagefum : fc tim: m ino r cx :.
fin . E odem modo reperitu r , lndmn ìo fu e
9: gradaun ; «non'
t’o radi! h oc efi ,
ormo
mu n n i: gum q uo u dii pnm l!cli pecq
‘t fl co t u o refl ex ! di'
: m inore:»'
l—
oLo s
”
i’. Î
'
O ì'
ti
.In lm do rp "
cu h fu b x cudnt u cum n n! , 34 30 , 36 ,
grndu u ot .
C O R O L L‘
A R I U M
nz. Quoniam inque u dii per totum fyccu li
fuperficîcm .difperli inm gufium “ modum (p:…
dum poll reflex ioncmm r& antu r lumenn
dierum paru llelorum pt t nflex ionem fpecu lo
fph s rleoconcu ovzlde intendi t u r( op:i:.
nempo inn t ion: duplict tt ladm diu lu {pet u lia
diamee cin:u lt in qu o u dii omne: un…con.
cinem us 5. 409G un.
C 03 0 L L A R I U M L
n ; . Cum radi] Solara (Int pan llcll 93
Oplic. com u vins per x el'
lc x ioncm pecu le
concuvo {pan ico valde lm cudu m u r (5.
ideoq ue nou'
m lm m ,qu od 11 num g li: ne in
flamum b ili: accenda… liq ucî illaliq uc nin g.
S C H O L I O N
zu . Spora]:«u u u fph n‘
u ini t Cl u flic3 fc»
Ufiorla Jom auto: in inm
dium ox n°
nm r ocn: Ji:iin App ” : m m
n[i E u clidem cum Vu n n inomonfun
Jun:foa m incontroil ! tnl ilvn
0 0 1 0 L na x x v m
n y . Quonlam focu s ib l ell u b i u dii"Elim.
un: unium u r ; G maiori: fuer it fph z rz fegmcu
t um lt udo t reun gndlb u : Mud maioru m
fu b tendere Jebel ; fi vero fuerlt fph z t : m inori:
fegmem um :d fu mmum am m: 30 gradu um .
S c u o x t o u L
‘N ‘. K it ch en:: [auNinn opu
'
nu Jcpnb nln
l l gn dih nin i anim a
51"Joau nfiu n'
un'
(ol vfl n'
l ni l
C o n0 a n x v m
” 7° $3 iz fuperficîe: fpccu
li q uod m g iorls
fPh = rc cgmeu tum ell , plu to: ndios e x c
o
nplr
‘l“l m Quodm inons exiflh , lì u triu f1
u e l: tntudp
:rcam gndumu fu b ! cndnt vc et iam : h
q u l nto moyerem vel m inonm fed.
s qu alem
cifcéì u s q uoqu efpecu lot um m: ,orum mu
jon: fun! , q uam m iaom m .
C p a o na x u m
n t. Qu i: focu s iau t q u u rtam & u iu lam di:
mctt l panem com incuu r 9. zu (pecu lg
‘l “*fun: u l t im- is fph z r: fegmem
: t d mu o
fem diflnm h m uvun: q uan q u a (un: fcgmcn
v
m inori: .
C O R O L L A R I U M
"9 Qyonic:ndeniqu e unio ndìonun u nion.
(5 t u . t u ) , onio r:dlorum &; un coneuvo
fpb z rìca pendet (j . 209 annum fine nov clk
q uod etia u (p au l: lngu endel u un q u :
u pfo
38 Art: mmm lucis unlnz , Lib. h n. cap. :
Pl o lm
Ik 5fl wh fih h ù fi ( bma ù .
gypfo pl a nta: m a. muvo obdm ntur imoe: du m confe&z [lu m ino obdu& o
. t v
— S c u o nt o u
no. [poi Vfl fl n nh a [pont/d Arch imas u
jn P rod i : g um illo n c Rom ua lm l .
du e na:"oJ' u efa: ofifil t an'
un , Zona : (a),Tu tt e (5) aleno (e) dw u t iqtd
'
fi ‘l t ,
p n Tu na cim , A l tar“… ti: ww, nf:n u u Jom Zoni n (d ) :Iol nvViu llznl una .
t ien o‘ m a'
: wan/ocu flit o iat l ndit . £ :n'
nvn o
u n di «m'
: odn fprn /afpbn iu (ancona nta
u w Jìcu a ri"non u n ( t t t / d t , A rch imc cum
n r:» 41 I ifiu riu v ; 0 po nw(n A t lu nnfio
K ircbero J‘y u mfa: ln m an -M u m oi»:«fiorin i o: :n l ncJobfln it e [a im / o
fori pn… l u‘
gl c cu‘
/ n [pvca t u fiiu pr4flcvri M ql it , qu i Arch imeda d i g"P ro clu s fu i] :perh
'
6nrtu r . l u nia n u n un fifa /nc n nn
qw: l orofin iou n l ionm .folanm: .
;lv ih n pl
m li: incandu» Io:-m (d ii ! fivpin… » ir
ch arm u nl /ii ù [pl a in pa ch /id: pi ol i/ vm »!
ida plnn'
uu'
r inter com .-n u nfnn dt oidn nu ,
gu Vnnn Jua n: fu n dolori J: fpn l h‘
l A rch imedi: cignoP rocll cin o-u n n
S c u ò x x o u
n l . Inter fpnnh reu nion canina! Septfl i:
num Villcu nunl U Tsh lrnh u liau um N inni
m a L'anfredu : Sc u l. , C.nnm nM ol ida m uu
j i n) : Sch oto [bot p r4h h'
n 41
: 6 j'
n 1 paflì mu di u l tim cfm rtowh ofik'
u Vilef
t i , arl lfifl°
i L ug W fifr G AI/I°
[p un/mn u na
Tavernìcrio cuma . U Ri gi Pnfm av ol b i a»: (fi ;
[o:-al m»[ui i funribm fl in u pcu vil Rn: D u ri:
intimi lm igol m nifinnm cgil ac l/im »: i i
:nan {u n; .Ju’
t n fl £ «n m p u l itanmrfo"(mn L ipm u 04 t i»m ou cdto ì wa :u n
pc: gun'
u n'
a {oni M t i ! u fo/au li.,w .E :
Invii 40 »:inonn u fu n !… fpni. n ni -vn;
fulvdoru u On!/inn a. rfon tw {eccol au lm lm nid nlnanpo ann i fu anl i fn
}:nn qud n :i n ano un'
irìfin tu»! ofl iv
gm … oim’
4; f:a a.iir cbdy h pvrf'
m iu -’
s
a l ii :{u ml .fi j b pi: niu n ln ,
'
ft lopfl ii n»
d ‘a ri a»: ignw uf y’
t» oil fin ta: efi «nin »n o ; frnj mn :: m n i oim
'
fim nw c)!Lu i :-do[anali :flnfn;Ji ofu ‘h àu tu bi/ind nn
30 digiu na [nu d o fu i [nuim ua L uinia'
M a n in m adniu : pd:: a nno
.Amu l:fmVam rum i-l ifiu du mn Ch ?lh l . n lilli . Pag u .
Lib«Vll Syazîgm
‘5!Doq Tsh lrnh ufim o gad cw
'
h u polx n nou n
'
pi : , fana tic cnuna nn inAQU Em diurrum qu L ipflz pu b lc
'
cnmr(h ) Admotunfoco fp:cu li lzgu u uumo 1 um0 dunmunconci
pit q uam ne ventu : q u idem valent ia: facileen in; uat . A q u : [m n u fcu lum figu linmnci u cov: ln
ic& z (h cim fu ne'
edu llu terence ib ìdem p:rum vz l
'
cu lo : q u: omni: s u pera:
M : flam e! plumb ivo , tm police: cra(fn,Ga u ! l c foco l dmove:u r. , gattu lm liq uefare , y : u loq u e de::nu conta no fluen inclpit , dou ce fpu io mm u :oru m plm e
per:u cbvn un 4. Lum lnz—fzrru u n ch el boofoco M anon , In : verl
'
: (p u-q (apu cìe ,
q ua vane _
focum con:lnglt illlco condefu :ncon(picim r p: u loq uc poi! in ‘ou mlua deo
h irclt quorum tn: intra l'
ex m inna b ond slam ia: inu f h . Nec m inu s cu prdm , u
rgenu m & c foco .dmou colliq ucfcunt , c. gr. um
: !i Su om en idem q uod lumin: fu pr: memoru a cou t lngic . 6 . liq u eh . l ioni o lm ox ls non (un: , un It p: a , latere: d a. b revilu (h r fct rl
jni t ì c:ndcfiu nu A rdoG; n
(l igio cm d cl: inna pweu niuna In vle
tram nign‘u m non ioolegu n tu nf
'
m u tu u r
cu ju o (i pm l ligua candefa u s forcipu l. prc.b eur
'
a in:il: vu rea G.
'
nu l dni u :1t u f . Te
ri-u l: intenfiflîm um igm : g n…
l h u p upe c x îgu i temporis in…. la vinum Gn am delîq u cf
'
cunt q u emadmodumtell: e: olii; non l
’
olum probe perco .ì h(ed m u lto u h m igni: adm0ti u fu invi:vu m nigroflw um l o. P unzo! mo u t iu m
u t voc:m inofììnnu lgoìmovorum u lla: (alarib oe iano lu vitrum a ndldu m pall u ci l u mfu udnu h u . Gru cnb u li foh d«dìml pu : focoe x po li t: in… I m inu ta invi:rum :il .n. O il
'
: invim nn | q … opacum gìelu e !
ccm ex cu(s la flwum ou t l'
uMnde oh m —u mu,u t: Lnimdv
é'
poauli cm i rinn?’
n t ulurm Upfin/inr: n Iu ndun «pn: fnjh h t
vi: Jay/o tnj îni Info (Ofl fl l l if i nn
u rd u alm [pa u lo difici l : AJ[pira/mc h im b u fim om m in in tiannnr unifn gni/ ano
inpgonG & rm cm t Drcfdz {pm /4 t u ./fn:
u [ig /n :mffct'
: ru un nicom p ul m a n:
un fil"a x lm an: .Jnìrfl tonl .
S c u o nx o u
n t . c hn lu Tu lu m : (i ) l m : gnom i.
fi” ; e fpl fl dc (l lfll'
f ‘ tod ci S u
mnu lan ini Job ” fond /n»! ! :gu nw gn .
con»: 8 pin «ran ; gvu lifiu f tingi JU PUW.
JI °
in ,ma/ m tc Jun… digiu na ad trim»
.[nf
,'um p nfnjìn oy lan
'
camlvm d bt ì u n omV fa m
{M Ann. MenfiIam a . ,z.
i ) in“tu o Lio. ul".
! ;K E lementa Cà:o;itrîm Cap. IV.
fim ircu !nnih n Id o u nion fini pcf
fr nou : n onna [pocu /arm»au t vini onel u l u
i ; 30 n r 40w! Maribor, in[n ulla m wa
nga cJenni»nnn fl ondir nn q tfoflmnnon
M lnm anna o1fo, ,l a»f fup nj î:ia ta tin a il"S c u o x x o u
” 3. S trada;» d u n [crini fin m'
u a'
h a «nn/Wind »u n. :699"in »: (00fl fl'
t Neu
m annu : ,nil am i ugm in iw 900 com i.
fiu m i. nl n it Z : hnio nfonnn (b )
T H E O R E M A
2 24. Sì !/imm conflita!am fi?F fpnu /ìfpbe rici cant avi E I ,"diìf°finflex ionem fan! paralleli
l) a no u s r a a r x o .
R adi i enim paralleli perreflex ìoncmînfoco unìuntur (9. Sed lu
m enfit ìnfoco F qu ìante erat radiusrcflex us E Fnunc eric ìncìdens , qu ì
ante incidens erat , nunc fiet rcflex us
E H E ri: icaque reflex us EH ax iA B
h oc ell , omnes rcfiex ì crunt inter fcparalldi(5. Q _
c.d.
C o no x u s n x u u
4-35. Lumen ig it u r ia -
enfum :d lnfignem cli
flnm izm candela news !: infoco fp:
cu li con:cavncb nfl it u u: 5. 86 non
mm a l h :finlu m (j . 91 Optio ) .
C O R O L L A R I U M L
n o. Qooc ergol’i d“ «a lleli olio fpecu lo
concavo denuo ex cgpg,;m ur ; in foco poll zeae
x ione:a iterum concun: h $
Cot. fu'. n ? ,b ) in ocu lo A ::uîu. l'und.nm. Synz:gm:
n 631
T H E O R E M A
(c) Loc. cit. Synap» Cnr Ard£m - 1 3J
S c a o f x o u î
n ; . ninn i: il comprolnmm Wow u}.
Zah u io (e ppc l u u m y en/gra»; ann u m». n
lenin; orieh lcn cafo ann . M oj u t era 6 , m i.
n r ml m , d:fiunia nrunl un t o w! 24 pc./nm .
In m j urit eon/invii nnn n vh u : (al l an
tn , infot o mmm": ignilnànlum m m
tonde/4 a'
ru npùcm cira n li M h m
x r'
n nl dnn ceceni : un
1 8. S i lucida»:intrafiom»F 6°
calum CH toxflitu itur inD ; radii poflrffl:x ioncm ab ax :BA divergunt
D x m o u s r xu vn o .
S i lucidum effe:inF radiu s reflex u sCE foret ax i BA parallelus 5. 1 24
ideoque candem ab . ax e confinate: dì
llant iam fervaret 5. 8 Geom. Qwniam veroDCC FCG ; eric et iamKCG ECG (5. :44, ideoqueCKultra CE cadìc, confequ cntei
‘
ax i pa'
e cont inuo aug'
eri debeat 5. 8
Geom . ab ax e AB divergic 5. 84
Q :. d.
C o no nma u x v u .
u o. Lumennu q ueper refle x ionem dcb llleetu:
(5. 87 Opt ic.
T H E o R E M A 6
1 30. Si lucidum inter fim m Vîd.
Fig. 5. 1 2.8) F é'ccntmm G confliru itw
-x°
58
imago videtu r in concurfu cathet i incidenti: radii refl ex î g od tra:
S iobjc& um FE uf.
tra cent rum C i'
pe
cu lo removetur ca
t b et i incident i;: FGED ab ex trem is
punél îs F B .du& z
fe m ut uo incentro C
intetfècant 1 46
id ue poli. interfe& îonexrr cath et
p ifupcrîorìs F deorfum cath et
vero inf'
erioris E fiu i'
um tendìt ; con
fequenter. GLobjefl i imago poi]: [pecu!um apparet atqueinooncurf
'
ù cathet î inc:dentizn tadu reflex i videtur,ìnverf
'
a apparera debet Enim veroocq s prope (pecu lum fuer it conflitutu s , ex perient ìa telle imago poli ipiîxmfitu et c& o confpicitu t videtur:ergo inh oc caf
'
u ex tra cath etum,Quod
'
erat
C O R O L L K R I U M …
1 37. ob îeflum in fou r fueri't eo licentu uv ,
u dii pofî refiex ionem fiunt pu alielb m m in.
ter (e , m a : x ] Cunnideo nee unterfe nec eum nu feu e: ! iiex o incidentiz eoncu :rnm m (peeq ob ie&nuvho: iì: n fu videril egait .
S o u o u o u .
538. N onI if ralu n eu n l afln'
u lo Ion Jin g“
.
m'
: un[pon /ì: fi:i q w°
a‘
v nn m in e ea u x v'
t p m
(carn i: i h onr‘cnvn in diver/'
nplu m rel azioni: in’Io»: n i ca tommod
'
r Jalinem ì n qa «q wfo ri/o l ommfln n’
ponfl w6in n u dii nde»infi na/m illopju
'
4 1 a’ìvnfu M ;‘ì”d pn
m nfln i eonm n cn: Und: :)c plcrifi,ac pi l ua[rmn
'
m r , fun gin o: u npt :I: inl o:6l l i ùnil tntic n l :
'
i"fit t i
T H E O R E M A
z39. S I radia: ex punfì'o eatben
‘
E Im éìz'
ta Caio’
ptiìc: Cap. IV
S c u o x x o u
Wl a n» q aìlnn h e npnîenh cou n trio qun t
'
an ft tfmnnfu lva”
. h ugo n
plìvn h p h
Iongin nnn: inenu m un n ou n.
u nn inm n li'o [pcm lm oppn n q't ” o ob .
j l fl u n
B:ineidènr i:rjìeealum eonvex am h F 6"reflex u r 1Fintrafpeealum
“
contin ent“
erit FH incide»: er panc°
foeatbetî*H in
conm v FO reflexw ejufdemI) B M O N S T R A T t m .
E itenîm E IEM (5. Sed.
56
Geom. Ergo- M FO‘
= E FH 5. 87
Quodfì itaque:HF'
fumatu t
pro incidentecx punitoH erit F0 te
flex us,Q è:d
'
.
C O R O L L A R I U M n
340 u oniìm punfl unr e::het i H ci! imago
un£h unfpeeulo convex o pun& u un
vero ) imego '
punéì i H unm u t u o 5. 1 36.
33. (i innge ob je£liv fpeeu lm eonve x o reflex l
videretu zpereeflex iooem inconcavinu: fa£ h minRe: obie& i ip fiu e eem ereeu r
C O R O ' L L AZ R I U M
u r. Cum cath et i î'
nfiaiue im:go iu fpecu lo
convex o Gt q u artadiamet ri pane m inor(9'
. u s.
cat he t i q uar ta: per e doameerl m inoe porrio iu fpeeu loeona vo q um em ia m ega: eppe
rere pa ci!
C O R O L L A R I U M
u r. P lnu& u m igîm t Intervallo m inore q uert:diamet r i p nte (peeq coneevo rem eum ln
tervallo q u zm mnvi: magno pofl fp.cu lum Spe
pen ndeb et
3efluan l u lefl W N M r( t eimven me modo difil ntiel>b ie&l s een". Gt qu i l t: diun"j enn :I : in u vu n gm inpk n. .di/ u nion u i pane m inor.
( Ioni an ..per» in pendii denh , w m u n.
rin aperfian plan interior ven eeu u u P r
eu m [a lien ex pini : o- en u t i: inenwx x'
te tì
C o no x x a a p u u mu t . la (peeq eonvex o lungo ob je9: eamon
::M u fi'
e & rn'fi'
m m fu m é ! fpen îm en l e t ione m ino: eil q uan vîeìu ìorie(fi u l ) : ergolanefiu we«een/
'
u n u il ebie e'
: [p arloJuplieemimeginenn oliena d enen . ogniu no , qu
{upeefieù «nen a vefi fiim «Item »wn: i.nm d u na qcn fiperfieie la u reflefli
t ue I IIA u n m aj or: inm u île pe,! pentium gu m
6 4 : Uni e j unnd'wa e x bih n
°
pate] [p lin iJaa [igni infpeevloa rl eu ie W u u u n fl u fp.ywlan no»«I n N im inunf irme u ni t /.cn: n en …
j u n [pen /eun«‘e /ka ne Iegui M j …
4flna Infine ; I l ft i. eatìetefl u uvme ; liga; u n.
.nm im ego n in (Ornitne , nipote 05jefl e'
ofifm rig .
pit r u fpi fl"! “ nen e Ylflofl ; m P"j amm a»priore»; tu n/it («I gu ai e: u m …»cideme un il e: Ìg mme i l fpem lo (M i ano
un taunt! m … . Quodwn im p n ix u ad
a»l um internal/e pe}fpn ld'l w dr‘
fine dJnnr_, n
tio h : e}qui. ma)"00ebj efio n e plan v6iefl o«e il een l ent igo; mu
n di h nwe Cun» M eo d j : .
fl ie interpofin'
: Je dijh une'
c j udia'
mnfi nì"O""ngn Jìfliafi l W enn vida: (n o. 3t4
O pt ic. ) .cn m ir-nm., gini ex igu .d wn ian
gim'
e pu l led; ec:n cnde tn . ì /Ìieo u m l nu
4” . N 6ìt fly lm qwndl l l fonsiornv qu eroem u diu nem
°
pene gniw a in» olj :flmn[pu nit a fiu m e qm
'
] t in catino align
C O R O L L A R I U M
uonh m imago o b îe£ii q uantumvis lat:
in o convex o interduas eath eroe Inciden
punaorum ex tremoru m continecur(5ob ieau m inner dun ea< h exos undiflanei: m ino
di.mg t t i perte-qu ar ten. : h titudo ima.
g ini: q u gneum vu
'
sm agu ; uppare":potelì (5. u n)
C o n o x x nn x u u
n ; . Cum it.t1u eob jeéi i incu cina: cenh ecos in
d iflam i: m iao:ed h ma y i pet to nene eolioeeei
im agoi:t ieudinm ,
aid… inem ma: me.
ìorem imo q u ent unw ie ungnaw h aber: pom;ob iefl : inter foeh n (W il lum
c olloa n monntofs magni.u dinie iu fpeeu li: oonc avu eppe x ere«leb en:
S C H O L I O N
2 46. M iniu m qu ero min» in.:o oìj clîi ineoeu u tanto n e)"«FeJoh : in
(p.
C O R O L L A R KU M,6 .
2 47… in (pecu lo .eou vex o imago ob îe£i i remot ionenu tro propio: cit q u… vieiaiori: g. 1 74
{ .me in cou en e m ango e sh ;e îi i (p u:q temo
t io: ie m u ori inta vt d tiLat'
qunm vicini0:i:
ineoncwo im l go c h ical inter foeum {fuecu.
iun confl it-'
ti mejor eil (i foco q uem fpecu lbi nopina
C o no x x na x u m
1 49. R ecedem ieigizu r fpeeu io concavo imogo continuo major , m odo u itrn focam nonrecedet u t inq uo confu i
'
nevodit (5. ccdent ie vero imegofit minorC o no x z anq
ago. ln fpeeu io eonvex o q uod ci! m inori:fph u n: fegmentum im: go eil m ino r qu em inol io qu od maiori: fphm z fegmeneum ex ifh e
ig. 1 80 E rgo in concnvo , q uod en
p zm fegment um lungo m e;or ci! g g.…ol io nod maiori: fph zm fegmenrum e x ifiieu nde pecu le coneev: (pizz e: m inim l
'
egmentnm icrofeopii wieen pra lin e.
S c u o z x o u
un. 50 a u n: 'ropofitin ove eee-nn a infiaCon/lu i.; rum n il/n u del u flnwm od gun l eo
m nflro»l u multo d iu cpp…m v nu meferig none Ca e,oniea .
T a no n u m n
1 5 Si obje£î um
D E M O N S T R A T I O .
Sit AB longitudo obje& ì n ni3m
unéì um A videtu r in cat h eto C4
unéì um B incath cto C6 5. 1 36
un6tum fu riu svidetur inloco fape.
nor i inf5ìus ininferiori h oceli
obje€tum firu ereéiopofi fpecu!um ap
paret ,U\fI0dt rat du m .
Q iodiì AB concìpiatut latitudo ob
je& i: eadem modopatet , dex nadex .
(X 18
x 60 E lememà Cà!o;itrîu Cap. IV.
h isfinìiirafinifirisrefpondere. Sed in
vìfione direéiadex tr3 objefl i tuz finì.
(in: illinsfinìflrntuz dex trz refpon°
dcnt ìdeoquein[peculo concavo obje(ìi interfocum & (peculum pofiti fini
.
Rta apparent dex tra , dex tra vero videntu t finiti:: d erat al arm .
T na o nì u n
1 53. Si objefl amAB
ìn:erfot um eentmm
£ero aere, ocu lo altra
D E M O N S T R A‘
I'
I O .
R adìî enim per quos pun& um A
: eficél ìtur incath eto G F u lt ra cenU…Um C inF , & qu i n& um B refle
él unt incath etoD u ltracentrum CinE concu rrunt ( ) . P unéi um igi
t urB velu tiex E & punéium A velu ti
ex F inocu lum u lt raEF conitituwm
radi3t : confequem er pun& um B inB
punfl um A inF ideoque im agoobjefiii u lt racentrum firu inverfo videt u t 5. 347Optic. & e.d.
T u e o ne m n
2 54. P unfii M inter eentrum G è “
foram Ff; eeali em cavi pofiti é‘
foco fro
1 i0rir Quam centro imagovidetu r 4[pe
m io remotior quam p uffi I eentroGi
propiori: quam focoFD r u o n5 r nnr r a .
RndiiMH IH tciìex i puni toH
«mm cath eto concurrunt u lt racent rumSed uoniam MHG > IHG
M HG G A itemque IGH :
CHN (5. erit CHA G HN
5. 89 A rith. conf uenter radiu sHA qu i punc
ltum M ooo F propirefleéi it cum cath eto inmajore cen;
trodifiantìaG A concurrit quam qu ipun& um centroG propias I refle& it .V idetu r idee puné
'
ium M inm ajorecent rodiflantia nempeinA puné
‘
tu tu
vero I inm inore (ci]icet inN (5. 348
Optic. ) ,Q_
e.d.
T u e o ne m n
S i objeé'
iam Vid. Fig. 5.
E F u ltra centra»:C fim-ireonfiitutam ,
oculoitidem u ltra eentm m collocato ima
afpare£it inliberoaere inter eentrm
foram/ita inver]o
D s m o u s r nnr x o
R adi i enim apunélo E infpecu ium
iliapii poli reflexìonem cum cath eto
CD concurrunt inter centm m C fo
cum ; fim ilitcrqu i a pun€io F iiiab uncur pofi reflex ìonem cum cerb ero FGinter centrum C & focam concurrunt
(5. 1 3 P un& um igitu r E volu t i exB punéìum F veluri ex A inoculumu lt racentrum conflitu tum fadiat con
fequenter objcéìì EF imago videb itur
inter focum centrum inAB,fitu3ui
dem inverfo(5. 348Option) .
C o no r r n x t v u L
236… lmegîne: ergo ob ‘eéiorum inver ie olt r:
eenu u xn C fu m um fpeeu lo concavo refleè un
t u e
ob liqua ducaturqueex centroC refl a'
CF ad AB perpendicuh ris ; ent CA
.C A P U T V.
De Speculi: Cy!indricir (D’ Conicir Py ramidx lzbur alij'
que
pluribur
P R O B L'
E M A'
ey/indrlu Ù eoniea
p) um ida/ia 6 ’alia
R e s o r t3r x o .
m odofpeculacy lindrica conicaconvex a itemquepyram idalia ex
vit ro fiant docuim us fupra(5. 14M etallicaebdem art ificio pàrant
quo funtafpecu la(ph zrica concavafieri docmmus nifiquodmodu li e: lu to(5.
99 deferiptoparandi requ irant aliasligneos figur2m fpecu lorum h abentes
Qucdfimodu la:proelliptico,p rabo.
lica h yperbclicofpe€uloefi cx debet
Intab u la : naaaut lignea accuratiflfiume defcribatureligfis AB 5. 435
CD (5.n o ideoque ob CFCE (5. 4oGeom. ) FD A E (5. 9
°
3
P unéium igitu r D fpeculoremotius majori intervallo poli [peculum videtu r quam vicinius A
Q 1arecum m agisdiflet a D , quam4 ab A aB ; imago adi videb iturconcava 5. 2 79 g e. d.
garabola 5. 4oi Ana
yperbola CD (5. 47 :
A nalfin. figu raaccu rateex (cindaru r , m ar overo ejus lx vigetur.
A lfigatu r ipfigax is(Vìd. P ig. ( ) E F
cum manub rio b inis fu lcris ellipticz figu ra: ax is imponarur .
Sub ilernaturlu tum quod fu riu s(5. x 99)pro form andis modumpilrare docuim us .
A x is E F cum lano AB circumdu
catu r , donec _u to figu ra ellipt ica
quantum fieri potell , ex a& iflim e
ucrit impreflh
A x is figu ra: parabolica au t hyperbolicz Vid. F ig. : CD apiceE itainfigatur u t romper m anear eredus propem anu b rium vero adfu lcwm aliquodfirm etul
'
, u t ante
circumducatur donèc luto circumpoli tofiguram uiaccuratiii.m e im
ptcflèritM odulipars fic formata ex ficcetur
velpinguedine il]inaru r vel pul
verelatct x tio confpergatur, atque
ex km i
DeSpetali:C {indrìcx'
r Canicie, Pyramîdalibar (9°C. 6 3;
ex Emili lutocavita_
ti im,prefl
'
omo efl inplanoE FHG (peculum perai emduli pars convex a paretur; quam CD recante . E t plenum fecat (pecuq alum mafa diaum ficu ti illam lum perax em ,
li ax i uliCDfafmininum a pellare foleu r . inplano fecante
7 . Modu lus m a culinus ex lîccatus l'
e D o
cundum convex itatem ita junga.
tu t concavitatifam inini u t inter 1 5 Speeq t y indri
q utrumque tantum fpatiì relinqua fonicol? funt{ugvtur quantum fpecu lum occupa
Iat:tudìnem duc:’
t edebet R eliqua liane u t fupratuf , efi in iano
(5. 1 99 B LK bali pa.
Specu lapymm idalia , cy lindricaatque rallelo , V°! codem
conica, tam convex a quam conca . eu: fpeculumva , fiunt quoque ex folio Telenitz eo infinit i mmetdxa
demmodo term inato , quofpeculapla m etrona term ìnari docuim us(5…3g & vel lelum .
convex itati vel con’
cavitati cy lìndri O a s a r. v A T o
au t coni vel fuperficiei—
py ram idisgne: l
'
uperinducutx tut : quod flex ilitas
m atenz pau rur .
. S e u o r r o u .
D x : x u x r fb\au
C o no t x nn x v u
ast. Dimenliona ia q ue ob}e3»rnm longf.indini [peeq ey iiodnet eeibondentet ” rummu tuatar
O ns x nv e r t o
2 69. S Ifly/u rinpimry.
’indrieum infiflit nel inplano&aflfnev"tifi parallelo vel di.:»:e bafit vel
,Qu_
adfi oca/m deve:, b ngitudo h u g!
m’
t ex tendetar; fi deprimafe qaafiW r4bitur.
C o x o z rna r u a n
36 7. L inea igitu r ob ie& in (VII . 1 64)A8, q u: fpeenio feeundum longlmd ob ilocim e inte: fpeeu lum habet imagined: ee& am 45u i CD parallele:: ob je&o peopemodumqu i… .
364 E lemedia Catoptrîce Cap .
, quam
Lines igìeu ri e& ivz inpiano , cu i (pe
ni lum infiil in, vel. q uod b ali ciu: prealielu m
diametro vel eliordc indire9.u tu jacent i: M -biimago a r u i fpeeu liClî pen lleh appone un
i“Ìl
tl tu que remotì ue N videtu r in ipeeq tini
a .
C o k o t t n x r o u L
L inea inque ob je& iva inpin o . eu i
. u lum infiflie vel quod M G eine pan llelu m'
,in
d—lre& um jaoene diamet ro vet ehotdar , in(lee li
ne: apparet , qu : fecundou long it udine-t fee»
c u lo
O ns nnv nr t 0
a7a S ìfiylw[beeq eylindrieofeewt
opp4ret m rwr eoqaeminor quo4
:a remotior
C o no r i fi k t U u L
"73. U na igltut‘
ob jefl in qw fpeeul° feo
L I M M A .
fi
eundum laeitudînem ob iiel.
tu eAB velCD,inen eu r.
m n h abet , noque m inoeem ,
quo ; fpeeu io tom .:ioe .
Co x ou . u m m
814 Qua idee |pecu io cyiyndrieo leeu ndunt h t itudi
nem ob jieiu ntu r; eor um figu remu tantu r dim eniionee eo
magia m inu unm r quo ione
gìoaafpoeu lo difiant .
S ca o u o u
875. H a nìl efl l e e'
nu gi
nih n ebj efl on 'l iafpnvh'
eey lînlnieie 05 e:pniem
te'
: penn libr i: qu i.: de [e nennndne inbee [p. .
es igeva genere d h e defilen p eu dm oafi neìner
[d iefirm u iueentuj'
p 93t ene'
wA lb ue'
nneque
Vitel lio u n innnt .
;fenne u n
N eque il eefeee'
ieefi trpp/en Inne Jefeflm ,en'
o
’I l … nfieu'
ene'
i pro e fe[p el li M ai eo
diontiefinu ]peee‘
e verie: il qu el inT i eenm te[e
gu ale Jm enfln
2 76 . S ì Cylindru : obliq ueboe efi it.: at diameter fefl iom
‘
r FD
continuata eam diametro &efeoe eyliudrii»G eonru reat
pim »:fefl ioni:DH FR (rit ellipfie
D e u c u s r n x r r o .
D ucantur enimÒ
ad diam etrum cir
cnii normale . ML iC fitqu eìnC
centrum circuli . E x I M i temque
C , Q &"O erigantuf norm ale:
IH MN , itemqueCE , LK , OP
QR Dm ul’deniqm PH & R
N:
c6 6 E lamenta Catoptrîa Cap. V.
C o n'
o l z a x w D nn u ru o 24. 71. Qù onh m pianum reflex lonh non tu nGt
(pecu li , nlficum ocu lu t & line: ob i.u n (nod o: in«M cm plnno ; nic b l “mu lle
l um «m.; niti cum punà un ndizno& ocu lo:
in a dm confli tu untu r u lt im dine ; reflex lo lo
[pecq cy lindrlc0plerumq ue cc 6 Incliipt l.
eo eonnnga zt .
S c a o z x o u .
” 9. [ppm- nilo; :h m
‘
c {p u lìellipu'
d m i .
h a k a mi: om fl nn
T u z o a x u n n.
280. Spmda tylìndrio'
a deforma”:
]) B M O N S T R X T X ÒZ
Objc&orum enim dim cnfioncm ,qu:
longitudini eorum rcfpondct parum
m utant nccju x tacas figura vim infe
rnnt (5. quz vero laticudini te
fpondct cam co magis m innaar
uo longìus fpeculo diflant .objefl a,m ulquc ju x ta cam figuns imm u tant
5. 1 74 Su b lataigiturpar
dum longitudìncm latitud
portion€ fi ura m u tata, imagxncs
deforme: cv unt . metro
S c u o x i o ù L
0 37. inIno
S c u 0 x t o u
1 83. Si ex òculo 0 inpianum
fpeculum infifiic perpendicularis gic
m ittetu rO_
E ; pun& um E cigcitur par:Refinex pun& o fub
ocu iariB ad pun& um D cuilina; re
fie&ens_
CD infiftit du&a ED voca
tur
T‘
n'
fi 0 11 E M A 75.
cam ax e“
para!
P B tgm dia
D B M O N S T R
‘
A T K O .
U triufqueline: imago 46eil ax i
rallela(5. zé 7 . (in uk: r
infuperficic cylindri peripîeriae baiisperpendicolarit; rinfifim tes funeeicax iparallela: 46s. 6Geom.) E r.
Éo imago46 efi rea": cuilibet i
'
nl'
aper
cie fpech li paralleia(5. 495
Quoniam vero imago 46 infiaradiat in0 per;adios reflex osOa OQ
348Optie. ) u dii vero rcflex x
omnes a rcéia'
d ad
DeSpeeulieCy lindrìci: 67 Conide P) rami:!alibue,cvc. r6 7
ineadem (unt plano ; triàngulum 406 BC ; er’
ìt angeliie ABB ang,q DBCfp:culum fecun%um iongitudinem
'
fecab it ideoque ngula pun£iareflex ionìs eriint . in«m en… parallela .
T u no nnm a
83)AD confidereturat radieuerit[«M a/arieDE ref/eme
D e n o ns r x A r x o .
(bwniam inpianoAD [unt radii ia
ddentes inpiano veroCOED reflex :
u trumqu cpianu u1 adplanum
ob liquationis candem h abet inclinatio
nem Q uodfiergo planum ob li.
nationis fece: planum fu bocu lare in
G :erit EDC: = G DA (5. 509
E R itaqu e ED rcflex us incidentisAD
C o no x x . 1u u t: m.
Date lgltu r lìne: ob ie£i iu AB Inpieno ;
eu n[pa u lum ey llndf ienm infiflit invenh tie (u b
ocu lari: E D li du8e centro ìpoenli per pun.
G um incidenti: D m ila DG u nq ue. a t h e
:o ob liq ueeloni: fil : EDG = CDA
C° Dtl’l o
s o nnm n n.
Fodh°
n fn"damn/ u n’. in { deontilnon ; : ey lu u n l l
'
gllt» deb ita ra . tono cdiv
name fila fem : [hu nt npnf nu neu ]w
_.u lg nmo [m on eta fin.- clan»qu o u t /orti»; u n
quentin: infa.-pin o m l 0 infienili‘I I l D r l l eu fio
287. Si radiwAB incidet fpeealun: eyllndn
‘
em 6 ’ inde refiefianerper 'n «M m
TREO.
FiatAB = BC pun& aAatqueConneOantur re& a AC lmcàturpe:
pun& um teflex ionis B tangoneFGex A at ueCdem it tantur pei
-
pendici:lares Aè CF . Fiatdenique DBBE ducanturque te&z BA , BGDF DC .
uoni.am
FB (5. 1 45 AB CB
pereonfir. erit BG FB AG FC(5. Geom . Porro FB BG perdem nflr. DE F G BE (5. r56 Geom .
DB = BE pereonflr. E rgoFD = GB5. 1 79 Quaplenum reflex iònis FCAG ad pianura tangens cu
lum inpuncio reflex ionis DFE GPC
t e
& um efl (5. ; 8) AG atque
pendiculares ad illud plenum inpun& is G F per eonflm t
'
l. erit quoqueAG perpendicuiaris ad BG (. E
‘
perpendicularis adPD 5. 4841deoque AGE :: CFD
E fl:vero etiam FD GE CFAG f"dm onfirata E rgoCD A E5. 1 79Geom . Cum itaque etiam (i:AB = BC & DB = BE pererit angulus EBA CBD 5. 204Geom.
,Q e. d.
S c u o x x o n.
:o8 Elemento Catoj>1rice _
Cnp. V.
Tn t o u à u ; fl .
anfl e'
reflex ìam’
: G B
u t campo/ita ex fiiboeaIt ri BG 6 ’ linea obj?
plam horizon
u 'i G A adeandem o&«
? fi x'
vam GA
D E
Quiz CE BG ad E H perpendienlat es per hypoth. erit CE BG
E H :GH (5. 1 6 7 t uiaBG
etiamper ndicu laris‘
ad GA
eoqueBG A : BGH
Geom. ) pr:eterenCBD = HBG (5. 1 56
u eHBG G BA 7 A rith. erit
A GH -l
EG 4 G A 5 88 Confe.
quenterCE zBG EG GA :GA ,
P X O B LÈ M A’
1 5.
6 . uperroé‘
ta indefinitaM%ct ig:1_turperpendicu larisM P quz x t altitu
290. f igumm inplam borizonfalide aim oculi zqualis
lineare qa: infpeeeeloey(inJrleoidideere'
eoIlo:atoappare.“ inflarquadrati Inplaareolarquadrate: minore: dipifi
R e s o x u r x o .
C ircadiametrum fpecu li cy lìndrici
deferibatu rcircu lus b ali cy iindri
quaiisHBC 5. 1 7 1
A fl'
um topun6io {u bocu lari0due:…tur tan entcs OC OB 5.
Ane lyfijgînit.) qu iau ltraeasnu llus
radius afpecu lo refiex us inocu lum
cadere potcfh Pofi'
unt etiam duci
reéia: OC & OB ita, u t circu lum
focene quia qua:pertangente:vi
dcntur,non(atis diflinfl aapparent .
P un6iacontafl u svel interfeéi ionurn
C B connefiantur teé‘
taCB, qua::
affumenda pro latere quadrati in
{(pecu103pp
arentis , qu ia imago in
{pecu io cy indrico
inter centrurr.
uperficiem comparct (5. 1 69D ividaturC8 inquotcunque t te:
aquales ex fingu lis div“
10num
pun& is a 3 & c. ducantur ad
pun& um rubocu lare 0 reé’
ta:0 1
Oz. , 0 ; & C.
R adiiOH ,OI & c.reflcéi3nturinFG 1 86 fiant nempeHF ,
IG & c.teflex i ipforum 0 1,03& C.
Elemento,Campm
'
ee Cap. V.
D a u o N s r a a x ro .
Qaedli lum cy lindricum fece
turperpinnap:c
d
u
ax em re& a(eu bafi
rallela; interfe£iiones in(uperficie pe
culierunt periph eriz circulorum aqlium (5. 466 are cum
dii incidane ralleii per ypotb . qui
fingulispcrip eriìs refieé iuntur, inp& 0 al
'
no «oneurruntinterva lo quam quartadiametripar
te a(peu lodifiat (5. 1 09 ob circa.
lorum :equalitatem lingu lapun6ia con
curq acentris fuorum circulorum
q ualiter difiant 5 Quare cumcentraomnialineinax e 65
' Geom.
a concurfus ab ax e eodemGant . Concurrunt itaq ue
inrafia ax i parallela 5. 81 Geom )
C o e c nt a u x v u L '
1 95. 1011 11 11:nelll Solare: font adfenfum paralleli 0m
'
e. G (pecu lum ey flndrmnneavum Il direùeob jieltu r per reflex lonvrnform eb im r. linea lu cide ex i parallela intervallolnore , q uam q ua :: dlanm ri pane fpeeu lo
dlliane.
C o a 0 1 1 5 u 1 0 m1 96. Qui: igitu r inuno punito P h yfico l
"eili.
cel , nonM eab ernotieo ) tantum uniam o: ndllab uno n eu reflex l ; fpeeu lum ey lindrlcum eevmnnonefi nflorium
T u no a a u a 80.
R l dil'
AB6 ’ AD qu i e:: eo
eimn.:vì fet ida”
m eImdi C i»eajwperipberù reflex ìo contìagit quantopenfl une tal ian
AinderemowtueD e m o ns r u a r ro .
E x centroC concipîanturdu6tiradaCB CD adpun6ia reflex ìonis B &D Quoniam planum circu li cuju scentrum eli inC ax em adangu los re£iosfecat erunt BCA BCF angulireà i
(5. 484Geom. E t quiaBC ad arcamH I perpendicu lat is (5. 38 Andy/Ì in
erit ABC = CBF (5.
oonfè quenterAC = :C-F 1 Geom.
R adius igitur BF inpun£loB reflex u fax em fecat inpuné io F quod tanto
intervallo a centro C dillar, quanto
pun& um radiam: A inde removetur
Quare cum eadem modo o(!endamrincidentem AD vel quem cunquealiurni1areflc£ii, u t ax em fecce indiliantia
CF ipfiAC aqaali ; evidens efi omnesradio: , qui aperipber
ia H ! refled un
tur fem u tuo 1nterfe0are inpan&oF
- S c u o i. r ò n.
ene,
to 4 .f.m n. V. .
e. m ,. Cor. ” l .
C o x o x t a u 1 v u
298. Per radio. im e reflu o: OD P Spunch… A
'"del i ebet ln P (5. 348Optio ) .
C o x o x x a n x u m L
a” . Quoniam fpeeu lum e; lindeleuni fecundamlOngim dm em e li planum (5. pun£lum Gpun&
)o fu b l1m lori I. In o ; u lum 0 re
}?0fl it u r
ere eu m omnes radil pcrip eri: STregie“ ex$ m R feeent (51 pu ne
'
ium Gbm wIn R eonfeq uenteree& : AG PR
346 Opu e. ideoque vi(ib ile Gm lava tot ue .
DeSpeeuli:Cylìndrier'
n(a'Conie1?, Py raeiz'
dalibus‘,Ò’
t‘
. 7 1°
. P …u o nnnu a 1 6…
R 11 s o 1. nr 1 o
?goniam , tefic
‘
ex rientia, ocu lo
apra ax em fpecu i conici elevato
omnis circumie£iaplanicies l'
uperfi.
cicm totius l'
peculi 1nìplete videt ur
perforamenadmodu m ex iguum
tranl'
picìcnti inflar"circu lì bali z
qualis pro modum
imago de crm
circu lo {peculi
tamperiph eria
diameu os aid
ef& C. nam ra
anco, P g.
partesquotcunqucaquake 0 1 , & c. divi
1 .
(n) m m n m .
Adfingu ladivilionum punfl a'
1 ,
& C. ex pun&oB m quo fu
nitur ocu lus ducantut re& :eBP:;B z , Bg& e.
Q:oniam h i (unt radii reflex i ,
quospun€ia & c.videntur, Evero eli interfe6tiopiani reflcx ionis
cu li ; fiant anguli L ABI I . E & C. := qualcs an
’
uli: BAG ,
BDG & C. crunt Al lI -& cl ra
dii incidentes 5. confeq 11en
ter, I , H & C. pun&a radiantia ,reflex ionem in1 1 & C. vi
Produa nturitaque;radu 04O: & C. inerà tiedapntotypì in
continuato: transferantur diviliones 01 , 011 , O li! & C. tandem
uque ex centro 0 ducantur circulìconcentrici: itaprodibit en tit y /.e
S c u o x x o u
S c a n t ro n
P a om t am & n.
304. I magine»:deforme»: delineare
qu oea fiepna x e[petalielevatofim fa appare:
R 12 s o 1 . U '
1'
1 o .
form is delincan
pyram idaliquadran
fpeculum
pyràm BCD ele.
vatum triangu la
BEC ,CFD ,DGA , _
AHB iapia.
S c a c t x o u .
nocircumje&odeferiptainoculumfuper ax e elevatum ex interm e-î
dns fpatiisHBB E CF & C. nulla:
radius ad eundem pertingit
vero triangula totam (peculi
ficiernoccu nt & erforam
num tranfgil
cientigdidem planumali zqualeABCD deprelfa appa
rent ; ideo imago deformanda dolineatur innofirocafu inquadramABCD bafi fpeculi zquali ex
centro tum per diagonales tum
perre& as lateraAB BC & C. b ife_
cante: perimeter inpartes uales
dividituf , porro etiam re£ia L &BB inparte; uotcunque ua1esdividitur, u t 2u£i r pim adivìfionum iineis , q aterib ìts bafeò s fine::quidiliantes prototypon_
craticulz includatur .
Jam cum fe& io(pecu li per ax e_m
‘
re6iam E L in bali da{fam lit tri.angulum roéiangulum
'
quodlibet punéium divilionis craticulx
pr0totypì lit inradio reflex o ; . cc
dem prori'
usmodo quo inproh le.
m ate przcodente 5. 301 invetur pun& a in ax e LE trian
guli refle€tendiBEC ,I,I I , 1 11
& C.
{quib us datis , ip(um confini
e
{Zt
liqua deinde itidem eodem mo
do peragantur, quo inProb lemate citato
C A P U T V l.
P & O l ù'
i lt it al . itemque angùlu: 7
(5. 1 44 valdeex igui Ead‘
em decani":
ECh inC‘
R a s o 1 1 11 1 1 0 .
cum: lit'
pollit, radius i'
ncidensAD ax iAB val CF : BC FRdevrcm us efl
'
edebet , u t xdooafcul î ,erit: CF
-
ÈS
'
alb — 1" AC SO
'
_ .
3AB— É
T h o
erit er+ ozo
DC+ AC°
. AC 5… 1 90 Amb .)Feu ob ee+o—= w,
DC
AC A rith.)
AB : AC - FB : CF'
5 :6— 4 x 4 — 3.
ideoque zi — c zè zz'
: x'
9°
! 9°
A B'
BC.
ÀB BCFB m … m
T h r ea t … $fndiu t ‘ A lf) > i 1r fnperfioiem
Il n ow L' incideur ab cn e»AB. diverg h
fieni le. pnn&l-m um rfueF (
'
uperfime fpeeu li li?
ad:femh iît merru m DC. ,u e dì iianm pun£i i
dinari: t fu peefieie (pecu li AB:ed
‘
compofiu m ex
eadem difi'
antim dllianx ls puniti. radianti:
neu tre»AC'
.
‘
i
78 E lfmma Cataptric.e Cap. VI.
Ac . nczA B -t- BC Z\L + ’
AB
ideoque AC AB :AC = BC :CFT h om »… $i radiu s AD incMena in (u pcrfi;
elem (pecu li fph afu ei conveai uou nwl inm pb u e
eina AC divergit erit diflant ia pun& i concu n
(ua P u di i refle x !G F a eentro fpecu li FC ad ra
Cwm. id u e ! 8 A rith. diun convnx ìm is BC u t am: alcoq 7
diant is aeentro m m ; ;onffui ex ::confequenter ob (5, m i
G romo 7 = a m 5. 87 A rith .
fuverfi
Cum , u t inP rob lem ; te dente , C o m0 x. x. A x 0 n
radius incidens AD ìpfi A admodum n
vicìnus penatur, tric u t ib idem AD AC$'
AEA B ac
]d
AB ’ FI? FB{
& angulin, m , 5. un ideoq uem BC
va e ex m n concquentet y :m , D
'
. i a
FC BF AB BC (5_ ! 9Tri. $i?! l:
;fleìî SC:-l?! ::tgug?
h
igîigîzllèÎln
gon. nare cum lit a :m ABfm ?"
+ BC ; C o u g u . a a x v u
n = : y pcr demonfi:ata y :m = AB + im di i A
BC AB —5. 4 68 enr. etiam s
'
ln
(5. 1 68A fitb , )fp:cu lo fpb u ieo conve x o femper videtu r inter
AC ; AB FC BFeeum m & fupetficiem fpecu li
idcoque b :6 = h - x ::c
d ò — b x a x ba:
46 zh : —ex
AB . sc Aa.ncb °° di _
m a‘
+—
noPB
feu'l
'ìnnwa . Si radiu a AD lneldenl in fuxet fi
cicun{pecu li com-
ex i : b ax e AC nonninni: iv
gi: erit diflam ia pun& l cou cu riuam iii reflex !
eum ax e u fu perficie fpecu li adradium conn ai
ta:iu u t difit AB—
punfl i ndh m i»a l'
aper
fiele fpecu li ad com Gram AC A8 e: di.
nam ia eju i'
dem pun a e… “M ti;fuperficie o
diùantìa una}comm a;:dii reflex : cum cat cto
centro (ptcu h FCqw atur, erit ob
CF BCab
C o a o u . a u u nn
339° $i! A B erit BC refpefl u AB inii.
nite patva ideoq ue aAB BCÉ
.ABBC(5. 4
Analyf; infim‘
n confeq u enterWFB . D iih ntia igitur …p un
ai eoneu ri'
oaradii reflex i eum cach eto i
nunq u am majore intervallo a fuperfici
dillar, q uam dim idio eonve: itaria rad
_
C o no nx an t u m
naiaru .di am ia pun& i tadiantir lia!»
tu r pro infinira radioa ai: a x e divergens ei
dem ad fenl°
on li t paral ielu a; radiu s apup€io re
moto infupex £eiein fpeculi i
'
pha:rici eonv: g i in
ddena
18o E lementoCatopma Cap. VI. DeCamptricaAnab tim i G r,
C o no r : a u x v m
Si radil duorum fpeeu lorurn fu erint nt a
ad un , fitq u e o erunt di ii ant ia imaginou
{operiicieb ua fpeeu lorum , viiib ili ab u troque
fpecu lo coden intervallorem0to u e7 b.
-
a
b
fi a , ideoqne u t fl +u adad u (5.r7 l .
al : Quamob reui eum li t anni ab ex iiy
po tb eii dii‘
lam ia imaginia lo (pecq mu ori
fph z rieiratia major eli In ibeeu lo m inori! m iu or , feu imago emi
'
dem viiih ilia ineadem diil ant ia a i
'
pecu l° malore loru vai lo videtu r poli fpeeu lum ii mayoria i
'
ueri t (plu m . fegmeu t tu u
q uam ii m inori: fu erit
1 6 .C O R O L L A R I U M
;35. Sir; b—
Î 6 feu diliez imagoviiî b ilir
tau ro im ervallo a l'
u perlieie- fix eu li , q uanto an
te ipiu m irlem abeii ; erit o6 a“ 46 , ideo.
q ue a“ qu od eu ro li e ab i‘
urdunr, in ipeeu lo i
'
ph z ricn convex o imagonunq uaua tanto im
aervalio poll fpecu ium effe poteil q uanto ante
lpi’
um ob ;e£lum coniiitu iror .
C o u o nna u r u m n;
” 7° Sit'
a
-
bE-î-‘Î feu li t d…antla imagi
nìapoll fpecu ium dillant i: viii b ilia a fpeculo di
m idia ; erit ai %cb ld'
eoqu ei n 6 Ob jeé
'
lu m igit u r a (pecu lo intervallo dim id:i radii fpecu li ab eodem dillare deb et
u rimaginia diilau tiat dim idiadiii'
m i b ob ;e£ll .
S C H O L I O N .
353. tir Caro/Iadi: inn/liginrr , p anic fdìlnneplurimo Cau pnna TM onmaic innu n
'
n'
pcfj m e :icorematnn gen n lr
'
ua , qad Ù ìpfa d afo
, inm a l idia /u u em u la? P orno: 64 : th an“
:
crin e vanol i al alia t orun : p:flirm t u me. c h i:
p aga: a rtiol i: puella coorurj'
er n l lorouv rej n a
u n m a an inveairr'
. Urinl aflriom carinarav [q uanal l en loi nP n h'nn
P R O‘
B L E M A go.
359. Invrm'rrpunlîam (.Vid.Fig.i
'
cq .
F , inquoradiru G M vel F.M ax i AK
parabole AMN parallela: nm rodrm
; ofl reflex i cont a!-rit , [ma inconca.
vflatrm flv: ineono m'
tatcm incidat .
R a s a t u r x o.
0
Sit MH ad puraboiam inM normai
iis ram eter rabolzex, A = y ; erit Andy/Îh g
‘inìt. ) FP : —
y& FH -a
-y lam ob parallelii'
m um re&arum
GM AK anguius GMH MHP
5. a; Geom ex natura reflcx ionir
FM H = GMH ìdcoqucMH PFMH 87 l rith. coni?qucnter
FH FM (5. as; B it vero
PM‘
ax (5388Ana/finiti) ideoquePM
'= x"
— aky y‘
+ c x (5. ar7
Q .:amob rem cum lî t FH‘
{a‘
- Ì— a;y zay y'
prra't
m:nflr. erit itìdem perdrrpoqflrata
x’
— ary+y‘
+ cx x'
ideoque o
- 4
T h eron: $i radiu s parall’
elaeEM vel MG in.
eldat in parab ola… AN N poi! reflcx ionem in
pun£io F cum ax : eoneu rrir q uod a vertice'A
q uarta parame tri parte dill at
. S C H Q L L O N
360. ”"C‘i l fili mel a ” flfl nnr an“ online
In u ottim a./ur can n e altrrù nearn ner-nie:ioawrìn
'
F ini: É.
_
Ieinenmm Cataptrire
I N I
'
8.P iano»: rrfiafir'
oài'r elì in quo
£u
(qt radius ìint idens AB refra£ius
D e r ru rr r o
9. A x ir incidenti: ell re& a Vid.F ig.
5. 8 DB ad i'
upcrficiem refriogentemin
égu ué io incidentìz perpendicolaris
du in eodem medio , unde incidìtradius .
D e r r rz t r ro 9.
ro. A x it refiafi r'
om'
: efirefl a(Vid& )BE adfuperficiem refringm .
tem'
ro puné'
to refra& ionis B perpendi
cularis, du& ainm edio refriggente
D e r ru r r rb ro.
rr. efi angu lus(F id. 8 ABI quem faci t radins i AB.cum (upcrficie refrio
genteH I
D z r r u rr r o rr.
r Angola: inclinazioni: t iiangu lus
(Vid.Fig58 ABD quem facit radius
incida ); AB cum ax e incidentiz DB
D e vru r r r o rm
A nge/u r rrfmc'
îionir eil
M E C ,
'
quernfacit
refra£ins BC cum incidente‘
M B'
u itr'
a
fu; erficiem refringeu tem pm trafl o
.D@md u lìm. L'
D a ri u rr r or4. A ngu/ru reflaflw eil: angolo:
Vid'F ig.5.8 CBE quem facit radiusrefra& usBC cum ax erefra& imrisBE
D a r rn r‘
r t o r4.
forma:lenticu iarìs
D a r ru r r ro ry
r6 . Vitrum plano-com u »: eli cu
1 us i'
upcrficies altera conve'
x a,
'
altera
plana . Comm iruitér‘
int'
èliigitur'
con.v
‘
ex itas fph zriic2 u ii'
iex preii‘
e‘
oòntràrrum moneatur
D s r rnrr r o r6.
Vitrum convex o-com x um eli cu
j us u traque fuperficies convex a. D ici.
tur et iam airìnqur còwex wi E flqu e
v daqua/iter canvex m ,ii eadem dia
m eteru triu i'
queconvex itatis vel imeo
qua/rm m anum ii convex rtatum
diametri dweri'
z .
D a r r‘
u rr r o r7.
:8. Vitrum plam oncavwneil Cu
ius altera fuperficies concava altera
piana Comm unit'
erintelligiturconca
Vitas fph z rica nifidifertecontrarium
moneatur.
D’
s r rrn r ro 1 8.
rg. Vittu»: concavo-concava»: efi
cujus u traque fuperiìciesconcava . D i
cient etiam u trìnqacconcava»: E iique
velequa/iterconcavo»: ii concavitatis
eadem diam eter, vel int quah‘
trr coa
caom ,fimncavitatum diametri (unt
diveri'
z .
D e r —r N r'
r r ò .
no. eil'
vierum cujusì'flte.
ra v.
1 86fn£h nm inor nugolo ipd h ntipu tq
O
::dîun
fierpcndicolarl: nd foycx ficlem rzfriogentcm lr
ggfxaflns tranfit .
C O R O L L A R I U M‘
L
R u ìo fino. : og-u li îaclìnu lonlu l d finom
l u gu ll refi gfi i conna ndeprqh eoditor ; nem pe ,{i «infi lo fit ex u n In g inolu , q u ienq uam1 1 4 ad 76 m luo: vu o qoom :d 76 , boe
u m pm x îm o: nd obq nnte H a
:'fii.
S C H O L I O N n
2 7. On n ti:m a: ru n'
cu alten l lluflr.
New:oni b) qu fin nn gn/: indiuu tv'
oni: di fin n a o nfn fl i u til i :"a: c l l o h t olìn
'
dmcn 3al‘l . H o: igi tur popo'n
’
ou 4 1 0:
pliu n nfu fl ìon : in h u it'
n nim h tournoi :n im r in Diopm
'
a'
n QJMM DÌI nn‘
1ù ìa omni vim
m a j ; u .!cnr nfrafi in u'
t qvcu itor in or nm m'
:
“ m opbyfin'
: omm'
nnl 4«tan tinonon :}opu :S c u o mx o u
s ì. l a «qua plnu'
c Cartefiu s n tìn nn un an
goli int lìtu l ìu n'
t ad [u n cugu li nf n i [vpn
j cd t'
l (c) “ 330 01 h c fj’ propvnu /nn I"4 01 nn qwJoann tonfpiu t oàfom n
'
oNewmni (d vi m j u :n do oòn
'
nn 519 cl ; 96 . Cno
i u n idna Neu m ann h fpi rim vini u n fa i: a:zoo d 7 gn o
'
u'
dm v fc ninm‘
o m nnn/tu n“ il ; in u n u n o: 385! 4 1 3350 .
S c a o x x o n
C O R O L Z A R I U M
30. Uno [u nnugolo inclinn loni: q u ì
lp rcfpon cc , :cfra&o per ob fervatìonemreperto , facile per compu tou erounm r ungul l nfn£li fingoli: u goliz inclm u iou l: a r
pendenza .
C o a o mx na x v m
31 . Sin golo: inclinnionh gradu ou 70 un
gola: nfu & os 3l°go
'
, obfu vn tibo.
(l'
) Zoin’
o (g ) .
la Dìarrìa
Op i:ln'
l’
u fl . d:… eu u ap. Ln» ’a‘ . mLoc. cit.Diopn. L il; I. h op
cI l A m Loch Unb u U h ? lll . h n.
y.la) lo Oculo
,m afic. tu d n. c:; M . o“ .
‘ma
Sc u o u o n 4 ?
33. E : ‘in: Z u lu…”nnù'
dìl M iu/u w“f u j i.u n o: u n inaim … odfiay oln gu lw u np li o
'
s
:Iéu tin i x qua . in: :nmnfl qm a h'
h m m
Angol. Anso]. nfn A n
ind ia. aos … lou is .
5° 3° 44. 35 ‘O ‘ S ’S
60 35. : I . n 14. 4!
70 38, o no. 0
to 3. 3l . 34.
90 0 . su. 40 a . t o
COROE .
I‘! 7.
Mos 9
1 6 33 39 su ; u . 3
39 n. 39 36 6
1 0 t ;. 35 6.
30 1 9. 39. 39 l o.
30. x :.
9. l o ( 6 .
C o o o x mnm x v u
Qoodlì ît tn nu golo: inclinatiou l: fuerlt
lu er q u an t o ; ndoom , ndio: ex nere lo
u num refu ugn or nu golo: rcfn& iou lnent
propcmodonu pun tu t i: lu clluniou i: A ngo
lo: enim u fu & lonlc , qu i conveu it lu cliu ax lou l
uniongndos pom : ccnl: deficit fccondls ,nu golo: tcl
'
n ioni: nfpoudzunlu cllunlou l doo
mm gradoom pu m meni: ab ell 9 fccou dls ,iu porro A ngolo lu ellan iou i: t o gndoom
nugolo: nfr:& iou h 6°
:s", Ideo
q u e n u di: punem teniaru S'
35”
. Sed nugo lo:
t efn& lou b convenleu: nu golo lu cliu ooel is 3°
ga doum , pum a: x cr-iu n iu nl'
open : grado di
m ìdlo 3: (u oodì: lu do c:cefl'
os cou tiu ou
fit mu jer
C o no ni x a x u n34°%l mdlnltoqoo nugolo: inclinotiou lt u l. or l
'
on uom to gndoom ndlu s aen lnoltrom re n u gltor u l u m tefn& iou is feo incidenti: tento :opemoclom u n oogoll ln:llnntlou lu .
P P
S c o o x x o nHoe prìu ìp h o x ìnr Keplero: d [:non
_fln nl a nfrofl on nin infn .Dùpm'
n
yo) ìpfowofi[un .fm'
ptonr Diopm n pkn'
pn nu
ou . £ u npln nìa A lb um i 6 Vitd llou la, [tgmnfn fl in h p rivi: i»u n
'
… angrlon m |°
Jf 048041 u ritann port ar p rot ein u nporvi : . C‘
nj h n:on n rr
'
nn: fin a ca, sloron in linnl ioni :nf nfii malx ip/i , ì ox ;nioum to Inn i:Wllleb roudue Suellloo «m ai: nel : Iwr nn
‘
: lim a p ngu : n tiou n :nfln mw nplm uw
'
: e] : :Il»…angy/ Ionta fin i . oj e: pu
°
po Jo»ci no n uda .u m an o conj n tnn , un nowix an Sue ilio pn
M oi: Cox- tell o: (o) , cui t olgo h : ino-m m im
[old . Snellio ìlm viol in : eùloc n i cm}.in , Caneflum trafi t to!»Snc lil n
'
h fl'
: (b ) cc
u rn v con oph'
n 5. to: ) «afin n di» lo
o n'
m'
t omne: u o oj o{ln vda" nu
/ u n”la u l lo .Jnìnn l o di on i: fingo/lt nJim wfpnioh u: a l : non a df nwnm no
ta i ou Anton: n n l o gadiit m ed/ol»rrfn ngibn‘
lm n'
rgn d’un ì cln tih n, in t iriù b u in.t lliga / u v il : in v nonni ! pp j
'
p cmjm 5 Nem o»
nos (c) . D il'
oreom m l umen l eo p: :vani j od ua ot n re cio; nilourn ziooem haberi lì :noce
P £ O B L E M A L
36 . In ref ufl ionì: pa ratìon::
M im -n
R ns o x o r x o .
Qoou iam lumenindiverfis medu s,
tnb lopu ita C i pro. ;(b ) In t u iu f . & 3;
l ll O j o Lìb u l. ’N !“
” SO‘“‘s‘ ìf‘ fd".
1 87diverf
'
aquippevi refilleatilms, eademcelcrìtatemovcrinoqoìt lit ratiocele
rìtatis luminis incidenti:AB ed. celeritatem refraé
‘
tiBC m E ton: ica
rr u x x x )ideoqoe tempos quo perco nitor via
AB BC x x ) nV(44cc— zcx + x x quod ericm ini
m um aliquod qu ia com naturafem
pcr via b revifl'
u h a agar, lumen ex A
inC via b revilfima pervenire debct
Hab emos ìdco
5. 6 Analyjî infinit. )h inc
c eli mPB :E C nB(L:BAFiat BC BAerit mPB nBQ
cool—'
eqoentcr m n BQ:P B
Quodfiergo BA feoBCfumatut proGnu to m, erit BQ fidusangoli AP B Enos angoli C \(5. h ocell: quiaA(L& PC ipfiDE parallelo:
5. 56 Gram . PB linus angoliCBEìplî us
nempeP B linusangoli refratkiBQ_
vero linu s àngu li inclinationìs1 P ure: ideo ,fim m (g ufi inci/
M ilani: (U'
: adfidurfi dngm’l rcfr.afîì in
ratio»: radiante m vamp: q ua di!nitatir Iumìm
'
ì anf: refrac'
ì inem ad
J88
C o x q r x nn: u u n
37 . Q uelli radiu s refrnfl orCB fom: tor pro în
eidem e ,erit o t n adn ito fino: angoli CBE nd
Snom ongoli refrn& l (fl E“ vero erk m or
: il nr iu Bu on o ollCB£ nd fiou m ongoliA ED
gg. Ergo (fimo: ongoli A l D ell idem eum
nonu gu ll tefn& i 5. rfl A rirl » eonf:qoon
terA BD eli nu golo: rel'
n& or iu e‘
nrirCB('
1'
n'
gm R odio: [deo GB , 5 contrario radon
refring ltnr coro incidenteBA eolneidet .
C o no r r n x r u m L
38. Qonudo lrnqoe radio. ex virro lo m em
geu ernlirer ex medio deofiorr ln ro:-lor tron
i î t , ab u e incident i: feu refrnaionin refrlu gl.
tor h ineongu lor refrae'
iormojo: eli nugololncllnnrionir(j . n.. r.
C o x o r r nnr u m
39. Si nugolo: lnellnnt lonlo ;o u dib or m l
aor ; eum ropemodom eli M EC M BE
D
ix». 1 36 aco nere eu ro il:CBEBE ; ex it M DC B confeqoenter (i
t efrn& io fit ex vinto innerem & nngolo: inclinat ionin rndib ou u lnor rodins refringi!or nbun re rn ioni. dim idin ropernodon: perte on
golfi inellnntiou lr (g. 375.‘
S c no r r o u .
eo. A rm h : alu nno
C o no r rnnrv u
41 . SI refn8lo e: nere in vitrnur continglt ,ndo finn: lu elluorloni: ad Gunn: sogni! eel
'
rafl le ll or 3nd n
éun) , fin to e: nero Innqonm
fit , u u u ! E rgo li rdrnfl iu contrari:n tionee: vitro veleq u o Innem o coo l ing"eo
rondem Boom ndo erir in cafo priore o:andInpofleriore u t ; nd
C O R O L L A R I U M
Qooninm u rlo lino: inclinnrionlr ed linom
IMwmm lm@we @n l
refrn£il ot 3nd G refn& lo e: nere infi rm a Gr
vel ot 4nd3, 6 A: ex nere innqonm pet t ine:nd
rndio»: medi: nfn u gib lliu t ls ( 33 rot lo
nuq ue eorondem Gooom un 3, E n l'
n& ìo
2: e: vitro lo ocre:u …; vel or 3 ad 4 lì e!
o. in oerem , ob t ine: inlum inomedio refu n
gi illu de
fio quommqu:
fim D datatarAB parallela b: : rrfl afîoBC occu rret
in C ni:queadpart:m r:fìafi i CB a:
D a u o u s r x nr ro
C o n o r u nm r u u
Q wu lnm torneo different i: q ua e
'
: diver.
frnnglb llirnti: grado orizu rodeocx lgunefi
o: i ntendl non merenioe (5. ldeo inrefra
fi lone q uoq u e,lq u e fire: vk ro vel equo In l e
rern nonnteu end: veu l:
T u s o u nu
Quoniam CD ìpfi AB parallela r
bypotb . erit o= x (5. gol
d
(i radiusBC ex it ex m edio denfiori in
rennins , velociex vitro inaerem y a:
5. 38 fi vero t ranfit cx teuoîori in
denfios veluricx nereinvitrum y
.; 9g
C A P U T
1 k IWùfiM e ù
T H E O R B M K
I radiiparalleli ex m dinpbanotren/
'
me:inalìud divnfe d m:tiam inmedio. altero mancu:
I) e m o ns r o nr r o .
Siradii ad l'
operficiem refringenternìncidau t
'
perpendicolarcs irrefra& itraul
'
eont 5. 1 5 ideoqoe indiaph ao
no l'
ecm eorum litornou m u tatur .
Sed indiapliano primo eran: paralleli
perbypotbq/u'
n, Ergoetiam indraphano
fecondo'
. m anent paralleli Qcod erat
m em …
SiradiiAB C.D ad l'
uperficicm te
fiìngentem ob liqui, (edparalleli erunt
incidenti:: o o Geom .
confiquentcretiam-
angoli inclinationis
y requ3les Geom … 5. 9r
Quoniam igitur angolorurninclinationis x & linus adlinus angulorum refraélorum nr «tandem ra.
t ionem h abent 5. 1 6 linus etiaman
golorum n 5. r7 7 A ritb . confo
quenteripfi angoli refraéi ìm & 5.
coque angoli r(5. r45Gram . 5. 9 A rith . :equales R adii
I l.
L a m o n
veniwrt .
D u u o n s r x nr r o
C o no r r nnr v u .
h t. Quodli lrnque decima vel centelirùa par:
u di i
igitur refra& iBE DF parallelifun:
5. Quod erat altera»:C o no r ; nnr u u .
"o. Q:dlî igitur
-virt ua u trlnqoe plenum Solidocile—
o ueiu or lumen per lpl'
um «:qperiodo propog
nt u r , l e li vltm m obell'
et (f.
Opl in G o llq u e ob vet tt tor lumen tamenrefra€lu ru oiu l
’
den monet lu teu liu tlr
E tenim vicanonis different i::cotan…
gentium & col'
ccautium dfqueadgradum tertium inquatuor netis priorx b us
nu llaeli E x prim unt veroquatoor no
tmpriores radii particolas centelirh as‘,
nem pe li radiu s ell pattiurfl l oco ,co .
tongcus linos angoli triom graduom ell:
1 908: cofecans ejul'
dem r908‘
7 ln
centefim ìs igitur cotangentes coli
cantes u l'
que ad tertium grado… non
difi°
crunt . «odem t«non.
Sim ilipror usmodo oliendkor co
tangentiom col'
ecau tium dillercn
tiam nullum ell'
e indecim is radii u l'
qoe
ad gradom quintum Qnd erat al
” rum
De .Rcfmflione in Snpegé‘
cìebus P iani: .ru lli in«loroellq oo eufil edeoex ip a foerle ot
Vel plsne non, vel egre edmodorn elfignaripofi
lit eofeeentes nugolorum lo el fi!
oe , inpolleriore trib u :gredi buenonN h …"un: inter le u t enteugenta .
T u e o onfl n
D u m o ns r nnr ro .
Quou iarnCL adAB pe icu laris
& ax is re!?î iionis l llitidem adAB uormalis
’
(5. m ) ; eritHI
i fi CL parallela'
(5. 256 6 eom .1 , con
{Pneu ter KGB nugolo inclinationis
C H oalis( Geom . ) SedKDeli adK inrat ione linu s angoli ineli
nationis KCD ad linum angoli KDC
(5. uare eum KDC lit
cmnplementom i msKCD ad re€iom
5. 241 G eom . eritKD adCK inra
t ione linusangoli inclinationis adcoli.nom ej ul
'
dem (5. r
C o no r ; nx r u m a
34. Qoou inru linu s engu ll gndnu rn ed eine
eo liano: ell u t ln; ed996 19, boe eli fere uned u q uamdlu dillant lnpnu fl l refrn£l lou lr
X D m inor ell onde-cima parte dlllanno punél l
tndlnntle X C ang:.lor ineliuntlorm ru in—or ell\
.qnun gruduunn
1 9:
C o o o r r nu r v m
S îmlllter qu io lino: angoli gndnorn edeine oofinuru u t ed ” I o: , b oe eli l
'
ero o:
ed h ; qol mdiu dillau tinpun& l rel'
re£lloola m inor eli t re decima nona dili nnriu
pun8 i redlnnrle nu golo. Inclinedonlr mi .norell quan:"lun gu duoru .
T o e o nnm n
36 . 55 M à'
ru t x una medio indi4
ratione totungmtìr'
angu li inclinatioaìt
adcotnngrntlrm angu h‘
refrafi'ì .
I) r m o u s r u nr r o .
T endat radiusCD ex m edio teu uioindiaph anom denlios AB fitque
K cath etus incidentiaz& H I ax is te
fra€tionis refringequrradiusad'
u x cni5. z5) ideoqoerefraéiosDF concorretcom cath eto u ltra C inG lam quo
u iam G L (5. r6 Catoptr. H i adABnormales(5. ro) erit GK dillantiaponiii dif rl
'
os 5. 2 1 3 atqueH I
ipli G parallela Geom . ) confe
queu ter KGB CDH RCD
PD I Geom.) E liveroCDI- l am
golus inclinationis(5. ra) & PD I an
golos refraéius 5. 1 4 ergo KGB
olo iuclinationis & KGB angolo
radio : qualis am li KD l'
umano pro
lino toto erit KC tangens angoli
liKDC (5. 7ell: comple
KDG com
d reaum 5.
9’
z Elemento Diopm'
a Cap. H.
da fiori india hanum tenuius : frange
turab ax eB inDE ideoqu:
cum c:u h cto incident i: GL infra punGum radians G inC concu
'
rrit Patct
y cro u t ante di'
: KGD angu lo inelinationisGDH RCD angulo rcfra& o
CDI-I z qualem ,ideo
.KC ad KG
ut oorangcritcm anguli inclinationis '
ad
; otangenlcm anguli rcfra& i,Qeodtrat
: Imwm
P a o nx s m a
ftfl'dfi f0fl ìl D l
C in t u irediflaniampanfl i d:fpwfiuGK fupflfit i:ringtnt: AB
,R ns o x v r x o .
Quoniam in triangulo KCD ad Krcfl anguio (5. n s. 78
tu ! crm KD KC ; invcnieturangulusKGB 540Tri
gun.) ,qucm
angulo inclinatiot:is C Hkm efl
'
c comfiat
un: canonem Ulu d u ioonm CD“ 36
2 . ma“W mnofinus anguh u c.
h '
finn: KCD 60496 8! Jh em cor. KCD n 3940680.
nationisad finum refra& i 5. 24)rrcgulam trium
_
invcnitur porro
Eînusanguli rcf'
rac'
i iGDH h incincanone finuum ipfe angulu s te:-2fta& ue Imc firefra& ìo cx acreinVitrum fit : angu lus rcfra& us finecalcu lo in tab u la fupcrius tradita(5. )evolvi poteft .
Dat i: angu lis inclinatìonîs refin& o,tandcm rcpcriturdiflantiapun.
ai difpcrfus C X _(5.
E t perindeP rob lemafolvitun, 6 retiaio fiat ex medio dcnfiori in tequius ,hoc di G fuerit pun& um radianslS n mp m& m fi fimù m8 p
». h cidn ndiu aDC e: nere in vita m ,
fi:Ù
CK n'
, KD duom m pedina : a i:o . ; o : o 3oo
KCS in. To t. no . o o o o o o o
Log. cou ng. KCDlu ne vla nonls
,l ugu lu: Ind innionic X CD
vel CDR :o“
.
E G vero uz nd in Gnu: :ngu ll incilnzt îoai: (inm refnfl i E rgo finn: tefn&l
6031 6 : 403441 : u nde , v_
l «nani: ,reoperim r un b lu : nfn & u s KG u m prox imo
&une tandem .
Log. «tang. X CDcoating. KGD
KC : . y l l s l l g
Log. KG
Habemr idea KG 4°9'
3”
s'"
5 e H 0 0 N .
38. s iu l l ofw finwr n u n n m oj on Pizlfci ;Ì:finril òfl fl u n
‘
u ; gu canon niong- IontaU n ci [crapa/ù f n approx imation»:
qat nnl ic d n ùu l u m'
m (l )
T a e o xu z u n
- C o u $ î t ì a t fl l L
6 3Q :odfia go refre& ioe x u n! Invim ini eonnagit ; d ifi:ntia pun& i 4ll&x nfi:mndion u el
‘
t lmo vieinorum eli i'
c uialu u run£ii ::dinnm ;remocîu tnm o fifqntglwnm ap : (5. :o) .
C o no x x nn t vnSl u ff ci u n
'
inaq uau: èont ingi:diflunt ia pnn£ll difperf
'
nn ed-lomm u chu o incident i: Vicinornn: eli fe ninn i: :emodom mvero l
’
efq ui teni: m jm (
S C H O L I O N .
6 5. Confnm°
1 rn uh f atdm !n1fu vch u P tot ic3ìnfiiwnu S u o in: .u mplo“ i d ln; on o
n;:nù h nrr KG 49'
{ Nol i u n
fn .n ad 5 in 334JKG ,npon
’
ctu»dom KG333 = 49
'
s'
5v
;C o a o t : n x t u m66. ocu lo neq ue inm edio denflot e con……
to , obk£h In t : rìoré eo llm u remo:lon .ppt .
nnt q u em 539 Ioan lm uginl:ln
‘
q ::olîbet eef'
u dnnvel e: rat ione t efn& ionl:
P"fi icu lu‘
m iun. P rob lem:Inflh uendum (g. 57 ) fuc ile definlwr .
‘
S c u o : x o u .
T u é d n s u m‘
india; bamm : tmu im
.n o ns r nnr t o p
mrb revitnti:grati: ratio finnsàngu lirefta& i adIinum anguli inclinationis m m , ducaturque ex ora
dianteG B radio r‘
efraélo C paralle
la: erit KG KC : G B CD (5. 2 68
E R vero G B GD'
(5.41 7Geom. ) :ideoqueG B :CD GD ; CD
(5. zo; Amb . Ergo KG :KC'
>
e e curnm & m u m b …wfl n à m m ù m h m
Th eoremntis przcodentìs patent eflì:
5. 89Arith . ) Quodcratanaw.
Pofieriuei codem modo ofienditur
quo idem deradiisex m edio tenuiori indiaph anum denfius incidentibusdemonfiravimus«
'
C ol o x t x x x v u t'
69. Q:odfiergo refn& lo ex vltro incit ta:Èq u .
Milani: nil o8fidif rfuo ndiorom ent h e:o .vleinom n efi. fnb fe q u h ltert diflannlz
pun& i u dientis «moderna: veto fu b fefqu iahten minor“ . u ) .
'
C o no x x nn x u ù70. Sed 6 refn£i io ngn: m
'
nere3nfit dllb ot io pun& i difpe:fin nd:on:n . u t h eto v
nom u: ell fu b fefqunertjn diflnn:izn puné'
ti
inu ti l 1 emotiom m'
vero m inor
'
C O R O L L A R X Ù M
7 1 . 0: u lo …il uque In medio nriore eonflltnìoob ice; in denfiore collo:-u tz vicin:ou »eppngcntq u am font (5. 339 Opu
‘
n loco: lmngi_nin In
q uoliim a fs: dato vel ex t t tione tefnà ionia d: .tn g. velper cu lm ina: iun: P t ob iMtlnm .
influ uendum(5. 57 ) fucile definlm r.
.S ono x x o m
De Rj i'
afiìone. in Snperfick5n P iani:
"T u nd u r u x
q uod x t i'
l: LG adfim
D :: u o ns r x nr x o .
—Inckdat radius ED “
ex medio rat io:-C
i
in.d
'
en uf , conver ad. pun& um
perpendìcu liLC oft ìngeturergo'ad
ax em IH(5I 2 5 ideoquedcmum in
finC cum LG coom er. fam qu il‘
;5aralîelaipfi LG 5. 56 Geom. eritKCD » angu loz inclinatinnio [DE
KG D angulo refia&o :GDH
5. z Gm : QuodfÎ- itaque
m oto:;proGnu toto erit KC tangensanguliKDC feu cotangens ipfiusKGBKG tangcnsangu iiKDO {cu
'
cotan
ens ipfius KGB (5. 7. 1 1 Tt iggn. )fil itaque KC acl
'
KG in rat ionetangenti:angoli incgente": tefra& î .…Q .:odfi, t
'
adius FG tondens ad pun& un
_
1 G ex m edio donfioriin; rarius in.fiet“ ab
"ax e 5. 38
refra& us CD cum perpendicu lo*LGÌ
’concurrct inC, erìtqueidoo KCD an.
u dii vnide vicinini no; Inuno q uoque po.ì
P x o nt x u x
inrot ionccocnngen
tison u limclim tionis adcotangentcm
refr i'
. L :.d.
“
C O K Q L i k 1 1 U M u
n.. E odenx ltaqy omodo ,. qno |i‘
Bb eonm zt0
59 oliendlt u r , ndios nd Idem ::avel G; tendente: io unaG a el C refr: Rionem m ent a re , 8Ha fu et lr nug olo. incline
tinnin B atene ‘cllicct diflnnt in punélordm in:
q u i bunndi! tefn$il conent t unt tun: perpendk
cu lo LG u nder:: n t ioneo: (g. 75 Monond
unleao font(5
. un eonleq ueo tet pun
um oouenc
R i s o 1 U r x o'
:
efi: qu: Prob lematis tertii 5
’
s Nim-irmaE x . dat i: in triangulo KCD ad Krefl'
angu lo crurib usKD '
& KG in
venizur‘
angu hminclinationis KCD
n.o6
3. Dati: idee gognlis inclinationisdt
unai concurfdsC ci. 71 )
E odem modo re
perita: unfl um com
curfî:s G radiu sincidens tendi: ad punfi
'
um G
T nno ne m n u .
Si u dim (Vid. …Fig… u t -EUfi nden: ad‘
pnné'
l‘
wnC e::medio1:nu iori
tiapunfl ì
B ianca ttndit. 4 .fi:pfl yî t i: rtflv'
ngmt: È
G
A B qfladd{flantiam GKpunfis'
concur ’
C
”
K’m
fara£-:adernìn rationeminor-r, quam/L P“
parvì14 t1’
r con!tmn;nd.e tri: G K ad°
CK inrationojî:mrangy /1°
inquatfi'
pun3mn
finn in-
r.:tìoncfinn: angeli refrafii adfinanzangoli in h
'
nationi:
D i m o n s r a A f x o
E adem prorfus efi , quz Th oorena°
tis 8(5.
C o no : t x x r v n L
7 8. Qnodfierg0 refr:£l io nere invitt un: con:.ng i t «Ufiant la pun£i
'
r ooncu :fil l ndiom n:t h em LG a irluoru m fnperfiele refringem o
d i (efq u ìalten d :flantic pu nél iC ,ad q uod irre
readou t i remodorum vero diflantu efi
q u ìah er: annot (Q'
. :p) .
C O R O L L A R I U M .
79. SI 1 cfu & io :u eln'
equnm ontingio, di
pon…eoneurfu sndioruxnet t hetoLG vtclnoru u : fnpu ficle refflngente A B ell (ef u h mt l: difinntlz C ed q uoi irrefn tendunt ; rm ot lot un: ven difinntlneil fofqoiteatlnminor(5. 28
T n E o ne u n n .
80. S india: .Vid. P ig.u t fup:) FD"adm : adpnnfl unG e:: nu dìo denfiofiindiapbanunoten… qoodplanan: ba
D nm o u s rx nr x a .
Baden: prorl'
us ell , qux Th onromzvs 9 (5. 68»
C O R O L £ A R I U M L
h o Quodfier o nfrafl io ex vitro incou nt coni
t ingit tadii u ennt perpendleu lo LG vicini ,erit KG 04
'
KG in n t ionc I'
c u ial ten li vero
u dii fuerino remotlo:es inru twno' fdu inltet ;
C o mo nt nn x u u L .
"l v3ilfl iii!"firefrnéìlo e: q u a innere. con.
tinglt b i beb lt in- cntnpriore KC tatlo
nem (erq u izeniam inpolienox c lefq u itenie mn
;ox em (5. n ) .
T H B O R E M A u .
83. Sìoculmfu:rit to?diotarioro 051311 11: in :n/îoretun:w
'
dnwper rad/‘
un: infuonfi:ìapia.
R is s o x. u n o .
Finn:dh ovd'
aA BI
CP A P 11 T
T H É d K E M RAm os…
DE ati
tram C'
inÈ'
con
D emons-in no ;u u:fem ìdiame
ter adpun&am Tum
refra& ionîs E '
. dué'
fx di'
ad fupcrfi'
ciem KBLperpendk u laris(5. A na;Iy flinfiiuit.) erit e: :ax is ::efi‘
1 6i ionis:o Q :are cun: radius EH . ad
refrangmur 5. 2 5 ndlax ern
rar AF conv.ergir ideoque tan;
cum eo concorsi:(5. 8 Geom .
qu idem -u ltra-
‘
centrunuc. inF qui:
angulus refia& îonio FEH'
m inor efi
angu lo incl'
m:t°
wnis CE I-i 51.
l’. - eif
u v T u u o u s u A - i'n.
D nu o u s rnnr r o,
.Quonh m cx dem onfl rationeTh eore
m atispré cedcu tis 7 )gou flat fem idiam etruir: CE '
efl'
e refra&ionis
DH efi zax iAF parallelaper byporb .
°
critB ( E angu lo înclìnatioulsDE CLE P angu lo rc
‘
fia& ionisF E I-I ualisGeom . ) nateCE adl-Z in
rat ione finus -
an3 refraélionisCFE
ad(inum angu li :nclinationisBCE ,
C F ad EF :nrat ione '
finus angulifn:i CE P adlinu
'
m angoli inclinamisBCE (5. 357
'
rigon.) .Q e.d.
P no nx nu n
'
Quoniam angu lus adM re& us efi:
(5 225G eom . ) ex dat is lateribusME CE -invenìturangu lusMCE
5. 38Trigun. quem angulo
ciinationis : quaiem effe conii:
demonflratione'
I heorematìs 1 5
n.39 : 83 7 5, en] Incanc
t elin mr an Ius tefta
Unde Ì àndcm ob datos angulos inclinationis refraéi ionis unacum
CE ,reperitm'dinu
1 iapun& i concuri'
u sF acentroCF
5. 36 Trig. cui 5 femidìamt tel'
CBaddatur h abeh itui quoquedifiantia eiufdem u fuperficìe refrin
genteBFgt .$ it M B : C E :; Gntqu ertfrn&io
ex nere invi treo: t it
L og… CE o oo ; ogoo
Sin. tot. o oo o o ooo
M E o.oo o o oo o
Log. Su :. MCP. 9.ovo91 o o , eu i lnu no1 :e qu anprox imonfpondent 7
° no’
50"
gam um iì t 'finu s en u li M CI-l u i iinu ;nnngq ii
C P u t nd g.n) 'n perietu r (m u . engu liCEP 1 249965 3 83331 0 cui in u nono q uem pro x imo refpondent zaia
qm nngu lue PEI-i Tnndem
Log. S in. FE R “ n o ‘ 7S in. FEC
CE o oo go ooo
; 83 38890
CPe refpondent :592E i! e:; oCl
’gunm prox imo :9 5
’
9"a'”
fu :eonf.qm n:er BF : l
'
enSit un nino incllnn ioni: BCE : 3
° "PÒrlet uyn refl u oC E P : Gt u lu s refu £i ioninC? B = h inc porroCfen:6
'
eoni'
eq h enter BF
T nno nnu n m
cap. mf“
ani w ide vicini
S C H O L I O N L
95. t c ìlitw idee Vin!PC m mt quam pm .11 1
41314”
T na o n amn n.
D s u o u s r a n r rm
FB go; Sed PA
FEdi adFC'
u t linus angoli inclina.
t ionis adfinum ErgoP B ad FC rationem m ajorem h abet
qu am Gu u s angoli inclinatìonis adfi
num refradiì A rith .) ,a derat
m m .
Quodi'
i angu lus inclinationis BCE
fueri t paucorom graduom erit PE inflBF ropemodom x qoalìs idcoqueBF
E candem ratiom rn pem odum
h abent adFC 5. 68 ,E fl ita. fil… ffff43 1 adfiom auga/t
’
re
fi loni/ °
ad portionern vero radi! reque m eo c.:fu BF adFu an: prox : f
"m e inratîoncfinu s nngu l:inclm at xonxs fi
‘ fi‘ retrod:.fl l BF
ad finurn angoli refra£ti ,d era:rrftafl i ad finmn ngk” inch
?
C o no x x nnr v m L
. 91 . cdfi refn& lo ex aen invitron: contin
g i: e: t uo cafondlorum nni wiciu oru o: BF = PCe. in ca
'
fu ndiorun: ab ax e remo acrum
BF : C :o) , confcq u entet inprior.
:m BC :BP <
S c u o z ro u L
93. Concern) eum l ife: eulenl:n[aferier inPn”.
(5.
Co no nr x x rv o z
Si refn& io ex e‘
in eqnem eondnklt ,’
enfu prioreBF : C 4 2 in pofleriocon! u enter inprio
t e BC ; BF & Mne infiniareB€ :flP < l ìn
C o np x x nnr u u
I“: nino ndli $olem font ed feofnn: on
to leli 94 aytin ) ; [i in fuperfid ero fph zrxovl!res dz vel :qoneepleta
'
ineldu i t lou t
tu neum …nx enoneoneutm nt
D x u o u s rnnr x o .
ooniam fem îdiametcr CE ad fu
r ciem perpendicolaris
Analyfiìnfin. erit eaax is refra& ionisideoque radio: DE ab eofran
girar 5. 38 confequentcr refm& os
EN ab ax e intra diapbanum li t ri.con:divergit h inc inmedium cnfius
zo : E lementd Dioptrica Cap. III.
FB FE candcm
quam prox im e ra
tioncm h abct(5.
d ritb . ) . SedFC efiad FE ot linus aogoli rcfra& ì ad linum angoli inclina
et iam FC ad FB
condom quam pro
x ime rat ioncm b a
ker @od t rat alta-
um .
C O R O L L A R I U M L99. S i nfra& lo cx vitro In -rem com lngit
eri: inu fo radioru m u l vicinorom FC :P B
— 4 l ) , conl'
eqocntcr lìC : FB = 323 (5- 1 93
A n‘
t i lo cafo radiorum ob nx : rcm0:i0m m
u ) .
C O R O L L A R I U M
t oo. S l refn€lio ex aq ua ln«rem cont ingît
enzinu f'
u m ore FC : PB = 4 con.
fcq oem er BC : FB |9 l o
à fu i>o ll eriori FC :PB 3(6.
C O R O L L A R ! U M
zm . Com kleo pun€lum dîfpcrfu : F {operfi
elenfrîngenu :BL lò ngu u dille! tì nd; ! cx nqon
q oum vit to Inu na u nmpum ; m… p:
n llcli inpriore u fo m inus dlfpcrgontur , q ou n
inpollniou .
S C H O L I O N .
‘
t on. Cum Hr nnfmu‘
: M im /un j'
a … P rofi t .
p m inj ìnm n g. 97
T H E O R E M A 1 9.
1 03. Sì radim (Vid.Fìg.ot fop. DE
ax i AF parallclm infida! infupeqî'
cirm
nno! x am BELdiapbani ]pb t ricì rariofi! mediodrnfiofi { rit dtfiantìa pwifl id:]ìvrfiu a cm troPC ad radiam BC
invario»: ma: angnlt'
refrafl iangoli raliì mir .
D s u o n s r nnr u x
E li enim FC Gid—CE inratione li
l : I .
dit rcfràflw ENdìfpcrg:ìu r pwi
30 m a‘
; -F ita at
FE ba£eat ad FCrationem fiom an
goli inclinazioni: ad
D E M O N S T R A T 1 0'
nus angoliGEN :1d EnninangoliCFE
5. 35Trigon. Cum rcfra& iofiat CX ,
medio dcnfiori in furios , radius incidcns DE rcfringitor ab ax e in E N
5. 38 critqu e CEN aneulos refra
& us NEH = E%CGeom.) ob parallelifm om rc& arom DH.
A F, CFE angolos rcfrafl ionis(5. x
E R iraqu e FC ad CE liveCB inrat ione linu s angoli rcfra£ii adGnam angolircfraéiionis ,Q y .J
T o s o n E M A :o.
1 04. S ì m dì u
HE a x i FA pam ."
Quoniam femidiametef CE (cca:
E I . ad angu los refl os(5. 38 Analyjîinfin. ) BF i
fpfî EH parallela prrby
perb . R adiu s tc ratios EFcom BF concorrere deb e: 5.
'
c'
uè FE ad
FC inrà tion'
c linu s angoliB E ::CEH
5. 1 33 Geom. ) ad finumî'
angol
'
l i.
CE E
5. 35Trigno ) , h oc efi ot finds -
“
an°
guh
1nclinat ioh i3 ad finow rcfi'àé ìi 5. 1 4
D ioptr. 5. g ad.
P a n a x s mA
1 05. D atadiflax tia(Vìd.Fig.5. 1 04)M E W i nfrafiiwd; E 46 ax a AF
004
De Refro5ìotte Lam'
nir inS upeàfl‘
rieénr S_p/uricir Ò’
c. o ;prrfar fi1p:rfit il nfl h tg:nt€ FB {fldiflm iv
’
aot ejur4 centroFC in a zione
BCE paucoruwgradmnxR e s o x v
-
r x o , BFaJCF quavl pmx iwr
Cum intriangolo E MC angolusM
varano/; melm atwnu . a :l jiax wart_;u I
fi t reéios(5. n s ex dat i:
t& C
ì{gygerictur angu lus in
c inationis 5. 38 B F > E F . oz. o Grom . ScdFE efi ad Fé
5ÌIÎratfon
ge' linu s
)anaolimuni re ra 1 nrur
perregulam trium invenictur lino; mclinu t:om s ad linonr angulr rcf'
ra.h
angoli reli'aéii ideoqu: vi cano.
E r
g:;FB ad FC
illa majorem bet 5. w ; -A rìtb .lpf'
e
n dfl at unum .
3. E); ang ilia inclinationis BCE l'ub Quodli FE {Tiene IPGFB valdepromqoa difi
'
erentiaearum eri t p:rvita.s felm unt an P r
:ìsu£
èu
pg gq golum rcfiaé h o
t18contemnenda: 1dcoquerat io rg& g.
rum FE & FB :ic qu'
ant ox im a4. Datts unque intriangolo CE Fomnb os angu lis latere CE , invcni
eadem (5. 1 6fldm b . b ed dt adPC inrat ione linusangoli inclinationis,
:zzgl
o
fl
îgt
gîgl‘
x
y-ÎZÎ;
dlfpt rfusFCaclfinum an oli R fia& i(5. 1 04 E r.
E . g,, g;, EM BC w…. gg PB ndF - inhoccal'
u , quam pro.
:npoli'
lnelinu lonir 6 1 3000«K ll
'
l‘
lC'
radoncn‘ a nde… h abetOQ O!
E li nuqu e BCE , vl cenonis , 3°
Q u (n !ponanun refra& ionem fieri e! aere in m mn nt h
'
nnn ngoll C 0 K 0 L L A R U M 1 .4 1 66 6 6 , M e0q 110 . vi canpnîr , CE11 111c 8 1
°1 1
‘
a u 1 07. Quodli rei'
inélia ex nere invl1runr m othLog— 1811»CFE git erl1 iu cafo radiaron i x t vîeiuom m FI : P:
CE z o o in cafo remo1 iorum ab ax e FB : PCSin. CE P
3eon:zq uenter ln prioreCB :FC
38z
Lo FC :o
}
: u l la “
. S C H O L I O N '
7 9
b u li.g
q u m Pro x ime mfp
sondenî re. ‘o.» Calfl lfl rf a ” P h i/I M M
(5° ‘° S l ’
T o s o ns u a C o u c u .
‘
no t t1 u51 'é difl f (Vidfìg EH 1 09.Si
'
refrafl lo ex u'
re in :qoem cont ingîe,ax t
'
FB pard i/:la! indlapbau t'
fpbg fid erit lo«fu radio rom un vleinorum FB :FC48) in a fo remo:iorum cb nu PB : FCJenjîornfnpnfia tm cavam BE L :x m:
u f; gc ; pcdio rarforì t'
nt‘idit ; diflantìa panfl i dif (5.
COROL
.ao4 E le.uefltà‘
Diopzricz. Cap. HI
C o R O‘
L IJA R ! troCFfit adm dr'
um rrfl af'
iuw FE , in
1 1 11. niapunaumas.rationafina: anguh
'
rffiafl i adfmmnanfi>erlin aeentro C lon
g ina dillar G refra& ioinaq ua, q uanfu invitroCom ingl1In poflerloro eal
'
u u diirefra€ll m ino. difper.
guntorq u em inpu ote .
Tnsoam n n .
°
1 1 1 . Inbypotb:j î
dm tì; erit radiur
tontavitatì: CE adP R O B L E M A 9.
D e u o u s r a nr r o .
E li enim CE ad PC ,inratione li
nus angoli CFE ad linum an u liCEF
(5—35Trigun.) Enim veroCF = FEHGram . ob parallelil
'
m um EHBF per bypotb . angulus refra& ionis
(5 CBFangu lus ret'
raél usE li igitu _
1’ CE ad FC , ot linus angoli
reffa& ioni3 adfinom angol i refi’aéi ì
T u x o nn nn
1 1 1 . S I Radial
H E ax i AF paral
7rdìodm
fiori in rfi dem
t ava»: K L did
801 inFE rawa x :
.AF inF m m rrlt
D an o u s r a a r ro’
.
uoniam CG l'
ecat BE L adangolo:re& os 5. 38
’
AnalyjÎ infinit. ) ex C
du& a CF ell radio incident i parallelap:rbypotb . rel
'
rafi os E F eidem occurre
re debe: inF (5. 41 clique FC ad
FE ot linus angoli refrm91i adlinumangoli inclination
ìs S. Tfigon.
Q :.d.
R s s o x u r x o .
E x dat is in triangolo CME ad M
reé iangu lo( Gem . laterib us
M E & CE ,invenitot angulos in
clination'
rsM CE Trigun.
E t nia rat io linu s angoli refra& iad m om angu liinclinacionis dator
(5. 24. 36 ille q uoq ue perlam ttium facile invenitor.
Angulus inclinaticnis BCE ex-
te
fra& 0 CEN fubduélus relinqu it
angulum refia6iionis B EN l'
en
Tandem ex dati: in triangoloFCEprz tet lato: CE angulis lingu lis ,reperitur C 5. 36 Trigon. )
gr. Sie M E CE x o"; eric linu s
unp li MCE nooooooo : :o :oooooo cu i
lo canone q uam prozia : nfpondcn3°
u"
Qnt re
E lémenta Dio;:tricx
difi'
orentia b vg:dvenofa
FB & ea1 h eti F een1eii
m a lillo: pane m inor ;
q uamdiu idem angolo:
vip m i grado: non lupen t diferenda 1 e&nromP E PM decima longo
m inor.
Conoì'
u nm o
1 1 0 Qt:odli ergo in tri
angolo re&angolo PM Eango lo. P fu erit 7 gra
doo 1n vel m inor , ceo
telìnn b yporh enu f; FB
per: fuerit parvix ari1 con.
1 emnendn h ype :h enu fa FF. earbem u FMad l
'
eni'
om : q u elu fun1 . E o :l em gll e mòdo p1f° ffl dfeni
'
um FE FM li F ao° vel mi
î’s
_
£P parvirnrircomm enda .
T o no nnu a a .
S i ax it AF diapbdnì fpbi ri°
cì
L N atNB babm t,
gradoum per bypath . erit ND ipil NB
'
propcm odom zquu lis 1 0 ) Quan:
cwnNC adNB b abear'
n ti i mo:
angoli inclinationîsadlinumnangoli re.
fraél'
r per- bypotb . eriar
'
n NC ad - ND
candem rat ionem habch i t 5. 1 68’
Am b . ) Sun: Verolat*eraNC& ND
ot linus angolorom CDS NCD
(5. Trig. ) Quoniam iraque CDSeli angolos inclinat ionis 5. 1 1 erit
N,CD refra&o CDV(5 t4. )mqualis ;
coh l'
equentex‘ DV ax i
,
AE Parallela
Q_gorfératpnmum .
radiu s AD ex pon£io remotiori
ir, ericCD X angolos inclinat ionìs (5. 1 1. CDF à
'
ngolùi ré'
f'
roélos
(5. Quore li ex centro dernietantor perp mdicu làres CH ,
CO
itemqueCl CP Tum roCDp'
ro lino
toto eritCO linu s angoli'
inclinqtionis
CDX CH linus refraé‘ri eidén1 re.l'
pondm tis CDF ,lim iliterqùe CP G
nus angoli inclinationìs CDS'
ra‘
dìi'
N em anantis& Cl finus angoli tefta—‘li
CDV eidem rel'
1. Trig.
E li vero CP : CO :CH
ideoqoe CP :CO = C I :CH 5, 1 7 ;Arith . ) Q_uarecumCP CD, qu ia
ango.
angu lusCDS CDX ,( 84A rjtb . )et iam Cf CH confcgùc
'
ntérradxu s
refraé'
tusDF pun6toax‘
lsC m inus'
di 1 4D ioptr. Dcm it.
flat quam paraììch DV Sedinpun. tqturetxam cx D adu na AF perpen.
fl o D eadem eràt h t’
rìufqucab i x edì dncu larisDK . o ni:rmangulusBCD_
flantìa. E rgodìfih ntìà îpfilxsDFe b ax : ex igu as ex iflit perb"ypotbfent CK
'
ipfiinprogrcflu m ìnuìmr D
_
F‘
cum JCB ad fcnfum squalis(5. zo hinccodcm convergît(5: 33 tan etiam FK ìpfî FB atqg g A K îp fiAB ,
dcm qu ca HCub i veluti“
inF conc1 xr imo etiam per modem rat ionem per.
rere,dcb ct . Q .od:raf
jì'
aud’am penditmIa{cs cx C dcm
_
î'
fl'
z CH G I
deh iqu c rad_
ìus «c x punfl'
o mqu àks h àb cntu rperpendit u‘
lat i‘b ut t xcìnìori ipeîd
'
rt , c‘
rìt R anguîus în puné‘
tis I H ada‘
x c_
m dcm ìflì s .
clìnatìonìs CDT rcfi‘
aé'
lìonìs (5. ri. Pint ìta°
qucAB = d,
' CB = 4 CHx 4 )dc
_
m ìffx qu c cx‘
C perpendicu là = m Cl= n, FB : x , erit AC
rcsCZ CK fum to CD pto finnt‘
o 41 , FG , ;-
‘
a 00nfequentcr(perto , conm<km fu me s; Trigon. demaafln ta & 5.
—
1 68
Und: eqdem quo antemodo, oflu x PC FK -KDdj
_tur ab ax e di
,
vcr’
gga
te ,- ideot um dìf
'
pcrfu5 ìn Gx
h abcrè .‘Qg cm $:fl ìum .
AC :AK = CI : KD
P r.
-
d it L’E x ò .
X d”!
BCDn(gao ($ i
filate; det#m xlndrt ‘di
paart’
anzpm.—è?; mare; .
fa: fupcrficìe rrfi-ì;gm tt BF
R . a p U‘
r o .
E x centro C dcm_
ît.tantu r perg
ndi
caìarcsCH& CI q ua:furntoC pro
(0 +d)
max mdx ndx — mid
nad.
. ndx — max -
f mdx
Qua ult ima zqualìo ,ìu analogia—
m
fcfolu tà dab ìt .
((n— m )dhocdl{(n= — w) ABA B FB . Dam idea rationercf
'
raéììo
nìs n:m (5. inquolìbct (:a ('
pe
cìali ;scrregu lam t rìum invcnìcturFB
E gr. Sirefu fl io ex nre învienna rou t ing",I go"; erit n— vn a
'
— n ) AB— M CB
u o — n" B t l
”confcq u eu .
m FB 1 9H {en .
C -
o a o x . xnu u u m
n.3. E rgo G fcfnfl io ex nere in'
vìrnu°
n'
coa
fing i: u it AR'
- 2CB : ;CB A B :PB'
(1Lh inc AB ugo
M Mconax.
2 08 Diopmjc. Cap. in.
C o a ò‘
î î 1u u v x ; P no pu zma x x .
t u . u fn& îo ex u n la'
1 28. S inti: FP ittqunm 6r,cfl t A B B = 4CB A I= AB :. BF
Àg_
4
-
l h incAB 3CD AB :AF .
T i! e o xgnm .4
s . Si alci:diapbanffpb t rìci AFita dividatar inN at NB ad
NC bah ai rq tiornmfirm: rrflafii adfinum 4fig li ìndinatìm
u it , 17005 0 Amde D ax : cia u u ;
diu: AD d::i vicina:
(bo: efi. angq A pm:
com m gratiam»ex :”
flm R E 5 o U T I o
m’
: AN
D a m o u s r a a r'
x m
Sit ratio finus àngu lì rcfra& i ad {i.
nmnangu lì inclinat lonìs = m z erit
NB :NC = m zinvi hypoth . h inc
confcquenter NB = mBC :(n— m ) ,idee uc — m
& A = AB — m )… Ei:aqueAN .NC = AB 80 4
Loc di AN :NC = (n— m )ABmBC :nBC (5. 1 78 E Q vero
(n— M ) AB — M B :JBC = A B :FB
e cAN :NC = AB ; BF
,Q e.d,C o no r. a v
(SM G. E rlt
ggî
)u
g Îàh m
u
l
l\d C
A
-
ìAÀB
B:A P 8
1 99'
4n°
eo tat in:AC :ÀK = C l KD
C o a o u . xu u v m a +d: dFAC (519; Habemus xdco
Quonh m radiu s AD n i diaph a'
aì
AC wicìnun id uc angu lu s A ex i
gu u s (upponitur DK adAC CHad FE & CI adAG perpcndìcularcsdemittantm'
erit ad l'
eafwnAK'AB ,
FK = FB , r|
ndìq:u lar Ìcx
K adAG“
, cx l & I'Etcfî\€ d '
1fl'
z a
normalib usDK , CI & CH adnondifferent @odfiCD (11matar ofinu toto ; eritC I firms anu li inc inatìonis , CDG 5. Trigun.
5. 1 1. D iop:r. CH firms angulircfraé
‘
tì CDED i%at jnm A B CB = a , CHm , crì:AC : d
d , FC = x confcqugntcr(ptfdtm nflrgta 5. 268Geom. )
FC :FK = H : KD
o
51°
teffl & îo e! vino
inaeremeou t ingk ,ct t
1 34 $i 1efn& îocx vino inaerem com in it erit 3BC+P B : 1 8C : :
ideoq u e FC ì BC A A8
(5.
C ono x . u u u u m
1 35. 81 1 6 1 1 810 e: q ua inacrem fit ,erit 4BC+ Fl BC
= P B :A B ) e: In1‘C :JBC A :A B(5. 1 9,
T u i o ne u 1.
1 36 . Siex punfl o(Vid.Fìg.u t (up. Fax i: diapbam
']pb.erlcì rarìori:diam dmjìm incida! radìwFD a x ! oir?m u fitqn A punfi um dxfprrlw radiirffrafi i DG nnna x : FP ita divi 0, at
BP ad PC bah ai -
. fa lionrmfinm anguli rtfralîi 4dfimm: angu /i inclinatim:. i1 ; erit
D s m o s si -
11 5 1 1 0 .
S i t firms an'
g1ilì înclìnaiìonìs ad refraélum p tm ad Q xò
’
nìàm BP :PCm m r bypotb. _
erit BC :PC— m :m BC :BP = n:
— m zn(5. 1 93À rìtb .) ìdcoq uc ? C = mBC n— m
— m confequcdrérFP ; nBC :(n— m ) +FB . E R itaque
I P :PC = L ‘ic + 13 uBCn— m l
'A— m
1 78Amb . ),Qm i.
C O R O L L A R X U M
m i an H u n rm c FB :FA1 9 A rfi ) . , .dt P P :FI = FC : l-A (p. 1 73
“ l il ‘.
E lemento Diopm'
a Cap. HI.
C o a c z i nx x U}tf a
'
vìrro llu t erm coating“ ,
eri?;ncsìi-
r
fe I
}; FC
;:53“ ’gg;
4
:ex : .;DC
P R O B L E M A
I
l
8
xx — .e:
Habem us ergo
nd:(d - a )'
m x ndx — mdx ad:
1 39.
medium faria: in54n m fapevficiemdiapbanìjìbt rid dmfiorl: LM ìndd4 t
det:m ùu reW an dlfptd'
a: F
R 1 50 1 0 1 1 0 .
Sit CI firms anguli ìnclînatìonîsCDA CH finus anguliCDF = m , AR .
-: d,
-
: x CB
a ,erit FC = x — a , AC :: d—
'
a ,
ex antecedcm ìb us conflat Tore
AC :AB = CI KDm!
d— af
De Rgfrafìiòni ìnS upgjîciebus Spbà îcì: (rc. n z :
4m +(fl — m ) d z na dmBC+ (nE . gr.
‘
3l refri & io G: e: nere la vim u n eri:c :» G BC = 1 0
",
A B : l o”
; crì: mBC + (x — n ) A B = 4o-f
80 , 118€ ideoq ue FB = 80. 60 : 1 1 0
‘o .
C o a c x t na x v u L84° si refu £l lo nen in vix rum contin
g î: eri: 1 80 A B :3BC ABJ‘
R 5. 1 6
mc+ AB :AC = A I :A P
C o x o zl x . nn x tnu
1 41 . Sì refn& îo et 1ere ln1 qn1 m Ge, eri: ;BCMac 3%
— u p oi th ) .
T H E O R B M A
Si radim (Vìd.Fig.5. x g9 AD
babaat rationm fumu ff adfiaum rd
'
rafl i erit AQ ; CQ :
A B FB .
D a m o ns n u t f i o .
C :QB = nzm p:r by«
c€v. CQ = n— m zp
n
CQ = nCB :(n— m ):(n—
gn) , ìdcoquc AmCB :(n E fi ìtaquc
+ AB = —
:îmCB (a:—
'
n: AB ÉnCB 5. 1 7 8
Q nd.
C o nò 1 i A i x v u .
1 43. l ffcrgo AQÈAC = AB: AV (Q’
. unA n
'
tb . ) h inc A :A 8 - AC :A PA ’ù ‘o ) o
Q (g
T a l o ns »; nf
1 44. S i 4x :°
1 AB diapb t m’
])b l rìcl(0115401 I) M BR
C, nfia_
Dm ox
z t z. E lemento Dioplric.c Cap. IH.
D E M O N S T ; A 1 ! O . lares ; erunt ù , Cd, Cffmus angwlorum inclim tionìsCDN ,CDA CDI
(5. Tri cx . & C6 ,C: , Cg nus angu lorum refra€torum
CDG CDH CDQ (5. Trigun.
5. Quare cum fi t C4 :C6
Cd:Ce(5. z6 C.!
erit etiam C: C5; confcquentercen.
tram C a radiorcfrafl oDH m agis di
DC , h inc
t , ideoqueDE’
cum BF conver it 5. 1 63 Geom.
Qnderat frmnfixmSim iliter qu ia C4 C6 Cf:C3
36 & Cf < Ca , erit quoque
Cb , confequenter centrum C a
iorefi*aétoDQnùnm difiat,quam a
alleleDG l une Dc m areAB
convergit,ideoqueD0 ab eodem diver.
git 5. itaquepunéh un
difperfus inQ(5. 1 3 (b radvero incidentis SR pun& um difperfusfit inT (i.
m iliterpatet 5.38) Quaderni t:rtìmn
Siradius DL ax i parallelus vici
nus per m edium rarius infupu ficiem
convex am diaphnni fph z t ìcidenfioris
DM BR L inc1dit fueritque BN ad'
C N in ratione finus an li inclinatio
Si radius ex centro meidit ett ad
LM perpendicularis 5. 38 A nalyjîTranfit ergo irrefra& us 5
ndnat quarter»
P R O B L E M A 1 41
1 4s . S ì .m '
: diapba
fpb .e rìcì ita dividatarmis ad finum anguli re ra& i ; erit N
puné ium concurfus refraéìionem
Q xarefi re ra& m DN fuma ino ,u t BOfit ad0C
t ut pro incidente, fitque idea angu lu s rationefinx r angy /i
N DC angu lus inclinationis , qui ante reflafl l adjînum angeli
erat refra'
& us ; erit nunc radiusDL re
fra& us , quianteerat incidens 5. 37 fioF ix ddat rad/u : FD
m nf'
equenter refraé‘
tus DL ax iAFparallelus . @dt rat primum .
Dem ittantur jam ex centroC rafia:
C4 , C6 , Cd, Cl , C6,Cg ad ND ,
DG ,DA ,DH DI Q_pcrpendicu
E lemento: Dìoptrice'
Cap. III.R B S O L ÙT I O .
Dem ittantur ex
centro C perpendi—d
enlates CH ad ra
dium incidentemID CK ad tefta& um D erit CHlinusang i inclìna
tionisCD I(5. 1. Tri
gan. 5. 1 1. D iptr. )CK firms angu li
refrzuîì i CDK(5.
Tri
g& 5. 1 4D iop.) Dcm ittatu retiztm
ex 1061: DE ad ax em AB norm alis
erit eadem ob anguiìQ ;xarvitatem perpendicolariex B adQD dem ifl
'
x :equalis : ob quam. rationem et iam E
(LB . Quam 5 fiat CH : m ,
lB = d, (lB = x, ideo
que IC = d— a , CQ = x — a ; erit
(5. 1 68Geom
x — as 8x — 1
IC IB = CH : ED
— u'
) d z ma“
a':
nBC+ (m
E. gt . ,Si ref
'
rafl io ex vitro in u na continuare fiBC :
l oe
ql l t (l l — l o)
1 5 14
O_godfi radiusex pun€ioS intra cen
trum C& (upu ficiem diaph ani (ito in.
cidat , continuetur R S ine RT rn
atque ex C dem it tantur perpendienlatesCf& Ct , qua: erunc finus anguli inclinationis CRS refm ì i CRT .
Quare cum , ob verticale: ad5 T,
A A C Sf SR y itemqu eCT:& RTy(int Em ilia , ob parvitatem angolo
rum S & T fit Sy = 88 Ty = TB :
re rietur'
e0dem , quo ante m odo ,
11 :C +(m— n) SBq C = SB :TB
C o no r a nnr u u L
S l reft t fl io c x vitro in l em com ing".a i: } :BC — IB t BC =
_
-Ì B
qu eu ter IC : 1 BC =
C O R O L L A R I U M'S’ S' t efr:& io e x aq ua in
ascreen contingit ,
‘BC _ ÌE ‘
SBC : B
g(55— 41 ecafe
1C ' 333 = Q'=@ 51 1 93 am b .
THEO.
zu yT na o x nm h n:
B :QB .
D'
1 ie o u s r nn r r o
Si ratio r'
ef'
raéiionisponaturu terìt NC :NB _
-
: m za , m‘
undeNC= nza — m (5. 1 93 ideoqueNC mCB :(n— m ) NBnCB :(n — m )IB E Ritaque iN :NC .2‘ZL_
n— m
I B“ CB
aCB IB :mCB
lB?QB (5.,Qe.d.
C o no r r a n x u u .
1 34. E rgo lN ; lC = IB IQ(5. 1 934 6 15.
P no nr e m n 1 6
'ffl ffipl'rficìem eonvex amLBM determinare punfl zem contar
fa) F .
R s s o,1 v r i o .
(b ia radius GA frangitur adazemrefra& ionis CD efi au tem angulusrefra& ionk ADF m inor angulo m elinationis ADC (5. : s ) ; evidens efipun& um concurfus F effe inter cent1 um C & A . Quodfi ex centro Cdernittanturperpendiculares CH & CI
notenturque ea quibus indentib us}am rape ulî fuîm us , & fiarCH = m CI = 3 , BC = 4 AB: d, erit FC = x
AC : d — a atque .
AC :AB = CI : BD
d— a : d
FC :FB = CH : E D'
x
Habem u s idea
m x :(x — a )mda: — ma x mix - nad
-nad ad::— mdx ma::
Hare :rquatio infequentanrefòlvitu t analogiam
— m ) +ma :mr = d:xh oc efl: (n— m )AB th CB :uCBA B FB
8. gr S I refre& lo ex nere invirton condu it ,cri
-
t u :. — BA =1 3 erit PB (1 5 :o)
Q aeda
1 1 6
Quedfi punélum A ad'
quodradius
CDA tendit fuerit inter centrum Cfu rficiem diaph ani; tum qu iara
»
dins A adperpendicu lum DC refrin
gitur angu lus tamenrefraéi ionisAD l"m inor efi: angu lo inclinationis ADC
5. 1 s rcf'
raéiusDF ax ioccu rret in,ter A C . ]am 5 DA DF u ltraax cm producantur in eas perpendi
cu laresC l CH dcrriittantq r fum tziDC proGnu toto , erit CI linus anguìi
inclinationièADC 5. z Trigon. 5. 1 o
D ìoptr. CH finus'
anguli refraé'
ti
FDC (5. 1. Trigon. 5. 1 4ob parviratem angulorum A F
5. 1 1 0 ) AD AE = AB ,FD FEFB . Quare fifiat u t ante CI
CH m,
-
x ,
erit AC zz a — d, FC = a — x ,
cum verticales adA F fine z quales
(5. denii!îaex D pediculari DE erit (5. 7 Geom . )
AC CI = AB : E D'
a — 11 : —
'
d
rc
'
: CH = FB : E D
a : _
- x
É !em'
entnDioptricel
'Cap. III.Habemusfitaqùe
*
(a
Ta s c a nu a
58. S i u dine Vìd.Fig. 1 a. h ajus
pag. GD tende»: ad panfim A
diapba
ada na'
x — mdx tmp:
Q ue z quatio cum,
(uperiori coincidit . E adem igitu rregni: fatisfacit de,
term inando puné'
to concuri'
us F five
radius incidens ad pun& um ax is intra
centrum fuperficiem'
,five adaliud.
u ltraCentrum fitum tendat .
0 Qno x r nn r u u L
1 1 6. SI refr1 €tîo'e: m e ln
À;lrl
l
*
z
n
nui(com inà
gir erit A R 2CB : ;CB = 5.
ldeàq u e A B '
f :CB :AC,AB :A F 5° '9;
C Q R O L L A R I U M L‘
'57. SI refra£l{o ex aere in eq u 1 m com in
g“ . erit A 8 3CB :.CB A B : Ea(5.
ideoq uo A R+ 3CB :AC : AÙ AF 5.m u . )
z x_
8 E lm aìta Dioptrice Cap. HI.
r‘1’ fl z om z
'
u e 37.
'w alm : m p
ansa/ì refrafi i ad
[wm anguli inc/ind io
—é ’radia: a x i .vìci
nat GD ;tendm: ad
‘ l Ì Î‘
.
C iad NB inratio
fddt'
t fl PR an'
vi.
T cum [ X ! inT can
t x m‘
t,ità
'
atj t SN : SB : SC :ST
- D x m o ns x u r r x a .
Si radius SR infuperficiem cavam
perm edium denfiu s incidie refra&ns
ab ax e refra& ionìs -CR ex pun&o T
difix rgitur ,x itant fit SN :SC - SB :
SÌ (I so. oonfl:qucnter SN :SB
SC :ST (5 1 73. A ritm. Baim
vero fi :mdius PR per.m edium den
fius infupcrfi: ìem ,m nvex am incidìt ,
idem mane: an us ind icationìs
radius ib idern ax e îfu b eodem an
gq refringìtur 5. 36 ) . nE igo :efig.
& us RT cum ax e m ncnrric ira- ntfit SN :SB = SC :ST.
,Q; J. 1 .
T u no nz u —e - fl
D x m o ns r a e r x ct
Si ex pun&o A per'
medium
rîus in fu rficîem convex am incidi:
radius A refra& us ad ax em re
frafl ionis CD ita occu rrit ax i dia
phani in F u t fit AN : A B = AC
AF 55. 1 1 6. Sed Q. ;DG faerie
radius ìncidens , idem efi19._ngu lus in?
clinntîonìs GDC ad zx em
& ionis CD‘
eadem quantitate.
GDF refi ingitur (5. : s. 2 6 )refra& u s DE itîdem ax i in:F occu r
rit , ita u l: fit
confequenter ex h oc pun& o difpergì
tur (5. 23 g :. d…
DcRe:fm5iòneil:S upeài'
cìebrz: Spb:riéir Ò'c. l 9
T H É O R E M “
R 39…
flfucri! NB dc
gx ]! inclinatr'
onìr
radiur DG tende»:
punfl'
mn A inter N C?
fi;perfitknl di4pb 1 m‘
fi.
ram , incidat per me.
cam a x ! In F tentar.
n’
: ita fit NAAB CA :AF
D 5 0 N 3 T x “ T diapbanì jì bfl ici"
m riorir ; refl u o
Si ex ndo A per m edium rarius £?u r'
AD a x l'
diapb u ! ita occurrit in
in fupel
r
)
cien
frcg
nvex nm
àncidit ra A FP :FB = FC :FA .
dias A re un us D E :! ax em te
fra& ionis CD ex pu ufl o F itu difper
gitur, ne (i: NA AC AB : A F , quze demonfiratio th ea»
(5. ideoque NA AB CA : remati& praecedentis (5. 1 64
C A I’ U T IV. …
De RefiadioneL umìn& in Lénti&ui’ Conùekii i'
T H R E M A 4tv ratione»:réfl°aflfonlr 4ngub
’
1 66. Adim Er:fracîi adfina»! ang e/l in:/iu tlonif .
G .:x ì D s u o u s'
r xu u r x a .
Og ia (upgrficiès plana… luminofò di»
re6ie -opponicur jm bypotb . radiusE H adAB '
perpendiculax is , ideoqu‘
e.
irrefî afl u: tranfir ufque inH.
Incidit idea in Cup:rficiem cavam
AHB adh uc ax i
gralleiu5 . Quare
W cumwx noncun eum e: lente den ri inm edium m
n'
1 1'
nP é ' —fi"C jît rius erumpat , ax i lentis inF occur.
centra»: convex ita rit , clique CF :d .FL inratione reti:, CF,
ad FL ba &aéfionis hoc efi , in ratione tim :
B e z an
AF (5. l 7 i , Sed fi DG
per m edium rarius infup:rficiem ca
vam ineidit idem efi qui ante , an
gu lus indicationìs GDC ref'
rafl io(ub eodern angu lo G DE ad u x em re
fra& ionis CD contingir 5… 2 5.
E rgo radius refm& us Q F ax i diuph ani in F ita occu trìt
, u: fitNA : ABCA °
. AF. d…
T H 8 o a E M A 46 .
1 6 adP CInrattonffinufl ange/t
'
,rafra:fì
angy /i iu linntionir Ù —rudiur E F a x i
z ed
angu'
li *°fi’8fl i ad
4 _
finum'
angu li indinati0h is 5. rx 4 g :. d. .
R o & i dN
Hm
C O R O L L A R I U M .»
Si unque refr:& io e: lenze virna in: erem
\e0ntiogie, erit (Vid. Fig.pag. Prz e.)CF t
FL{6.4 1 ) ideoq u e FL ,
:CL , h oceil ,
‘
ndzi*per: i‘
eii a i vicini cum eadem.nniunu n'in diflu x i:
_4iu nctri
t so. Si refn& io ex lente equ e: boe efi ex
vitro pleno m nvex o eq ua pieno com ingir
erit CP :PL )“
edeoq u e P l..
3CL ,hoc eil , m iii ‘
pzn lleli vicinicedem unicum : in diilu
_
nin q dìl mettî«
C o n q x ne u u
Ergo lì in foco lent i» inno «avere ,.
h oc'
gfl , in pun£to P ; q uod upcrfieie couve.
lenin. vi ure: A LE diih e Incen d io diemeu i . (u perfieie vero lenti: eq u e: intervallo
eolioeetur cendol: men ù a .
dii poneefzeéì_
iouem crm : pereileii
C o no nne x x v n
n., Op. lenti. plano oonvex z optime ou “.
r3 i io u q li-
onie vino in term .
T u no a s ne eu
inflipcrficìam coav:x am AB B ,P0fl di“’
plicm3rtflwfi ionm ax ì occum ’t' in F
ita at HG ad GC é ' G D pd FD . ba
HCAB determina
reforum F radioranf ax i‘
parallelòmnr
"D e M o
'
N s r a A r ro c
‘
.
a iam radius“
K I ax iEG parafid us
,vi prima refî u& ioaîs in; I teu
dit ad. puncl um G , ita ut G I-l adGCh abent ratiouem linus an u li inelimi
tionis ad (m um angu li re ra& i
E M O, vi fccunda: refra6t'
ionis in‘
Lfaéîx
, cum ax'
e inE com u ni: , ita.
ut GD ad PD rationem linu s angul‘i.
refra& i adGmim anguli inclinationis
hab ent (5. tb di
P x o r ne urn. r7..
R. : s o s v r ro u
Sit b revitatisgratiaratio refra& io»
nis m m .Quouìam nzm = HG :
— a zu z HC
G E (5. 1 93. Ambar. ) ideoque rao
tione refraè‘
ti0niar, fcmidiarnetrodatis invenin poreii GH
- E i’e
nempe generalite: G H »HG :
n m
Inde fi fubducatur craiiities lenti:
DH ,relinquetu i
f GD :HC'
n— m ) HD
%uare cum porno fit‘
nrm = GD
F 5. ob datam rationem
refra& ionis m'
, reperìm r uo
que FD , nempe univeri'
aiitcr D
zzz. E lementi: DÌ'OPJVÎM Cap. IV.
l iquore q u ocuuq ue du o
piennt incm : oppo
poGu note1 u rpun—Sinn: P, ,
u b i u dii: wneu rrunn
%odii enim redium CB .
In arim fm s In I”
, ex i - 1
b el—ir u l CF r: :ionenr1 efr:& ionis deiiderenux
(5. p t : .
C onou u uvu 3.
Q:oniamn— wtu
( t n FC .… Dutn llaq lle n tione refu £h onlefem :diametr° fpim rz refria‘
genziaCB , lnvenir‘l porcit t
'
o
ci. centra dilim in_ CEt l y. E
.
:-
go etieur GK. DK.Conou n tu u 4.
…on…x h . s
'
i [plu ra vinca , erit
a r x. s u n 1 8…
eouA B . POCÙL idgo ffph g r. 1 860: D atti : fifllldldM l’f figo.
nea q uan: diemetri parte di
onou u uvm v
su {P h an { q ua , e… mm are fbawnF radiorumwx x fiam lltlo. C? ", B (54 .*ideoq ue
'BE = cs AB .…
lfoenn idea fph s n: eq ua dimidit “
diAmetri
gene diib t , confequ qnter (ph ::n eq ue: foc‘
um—daplovemodonw lnbet quem vinca:
°
T '
R B ÒILÈM A 44.
1 84. S i ra
H I e x i DG
pard lèh w6"vi
t ium infidi! in
fl iodcm :idcm
G B
tum
l uni: ratione»:
GD :GK = GO : CF . .
D e m o n S T it A '
I‘ ÎO .
Si E G“
ad.GC. h ab uerit ràtionerrnrefra& ionis ,. radius B ! a i lentis u i
cìnus parallelu s tendie. ad. punéi um:
G 5. 90. (Lume fl porro:DK'
. ad.
DO rationem reffa& ionia h ah uerit , …
po(i:alteram refiaéì ionem inv egrefl'
u :
th& am and ia' Foccurret ,.eiiqueG
GK'
; G E"
,d i.
C O ÈO L L A R’
I U M .
R n‘ s o 1. U 1 1 o
'
1 . Si ratio reffaéiìoniafuerit ”r,.
erit G EEGC = m & .DK :DO
it .m'
5. ideoqueyv m*
CE G E & n— m en K0'
5. 1 931 A fitbm.
ratio'refrac'
tionis fém idiam e
tri CE atque:KO dencur, inveni- o
ri poflì mt‘ GE DK
nare cum*GD = DK . EC .
K G K G E EK , denique GO
‘
G E +KD EKlitque GD :GK
.Quodfirelinquetur FE .
00 1 0 1 1 1 1 11 1 1 1 1 .
1 37: Si'
E K“
fuori: i:a_rvi1 1 tie m ntenu endr
quod plerumque eccidi: ed: GD DKEG .
DeM ra&ion? Lumîn‘
ir îdLenìibzrx"Comvex is'm , c x =
'
mzM db c z +‘
KQ
id
;9q u
:1
;K ti EG :GE G E GÈ
3 e
CO R O L L A R I U M u
E rgo 6 1 efn& io in“
l ente vie ne cont in: rt
, .emn ii: G E ;C8 DK 3K0(-F K
G F (g. JS, eoni
'
eq uenter .KO C E CE
_3 E + .K b ;
“l b . Qu er. 6°
(61 1
‘ì0
(4, CE GF
ide0qJ$O i!
-GB 3C E “I
pocb eii nen:pe oCi’
l ffitid EK contemnendz ì?‘t ; . p i + j i- n- ;M3
+r
E“nempe :fu mme fem lcllameerorum KO C Ee:! un… dupinm
‘NCE u e e lx eu k0 ad di
ik otu n foei4 lente
. C O R O L L A R I U M
no . Si refre& io In -lem e equ e: cont ingl t ,enn . fit G B 4CE DK .
erit 4K0 408 4CB .4C8 K C F
5 i 8r ) , -«nfeq uenterì &0 G E'
: CE
A CB K O : G F S. 1 78. Ji l-ità".C o n0 1 1 1 1 1 0 M
1 91 . Q nm fi‘
iiet K0 e .
, 5, C Feri t fi ) : -f l ideoq u eob
«G E 4CE (5. 93) inh ypoih efi prd em l enflit iei lent i: conemnendz ,
FE vel FK
—306 4ob +4b i — 0£ 246o 6
E i! h empe fumo:: fem idìnmetrorum KO C8ad alteru triu s triplum 3GB ,
u : eit'
ere KO edeu t iu n feci Ienee P h .
C o a c i 1 4 a x u u
1 91 . Si Iene vim : Tua - ir u rrînqu e : qu elit er«M eu ; erit »KO CE ideoq ue«G E - :C B
.cn-mc;CB G B ( 1 83. A nna . E l! i ttiu G F
'C D R O L L A R I U M
1 93. Ima'
xo
‘
in eade°
m h ypnth e°
ii FK i
g. . 1 89 h oe'
e ii'
, focuslenze femidiameni inna n llo didnt .
0 0 11 0 1 1 1 11…v 8.
1 94. lene u
‘
ee u triìx q u eeqne lîterconvexeri: . b x o B .3ea
zez sca: g uErgo GF CE (5. 1 83. 4n
'
1 h n.
i t i An - x ‘no e 4m ac fm
5.
; C o . n ò ì x . an x v u‘
9.
a dcm b )*poch d ì -FK u n:
‘
d! ìdif h nt it foci lento ' clnd fm nidiam etrnm in n t ìone .(el
'
q u înlu n
C O R O L L A R I U M' '
x o.
:96. Cum inratione , per q u un foci difluti: lenze u trh q u e în: q u al lter a nven ne
gle& t craflîtìe , de x erm im u u term ini gra p r iore: manu m : lidcm , q u eeunq u e convex itu lu
m inoro *0 bm m ru r focì'
q uoq ue difl:nl i: ea
ane deb e: in. A rìtlmr.
T a no a z m -a 45.
97 . Lumenfafart'
infm lenti: roma:
D x x o u s r nr r x‘
o .
Quoniam radu folatesfun! parailcli
5. 94. Optic. a x i vicini in focolent
'
x um plano-convcx arum atque con,
nvcx 3rum ìtcmque fph x ra
rum , u m'
untur 5. 1 72 .
R adiì igìturp:rîntcgram lentcrn'
dif
pcrfi ìn fpatìum m inu s rcdìfgunt ur
confcqu entcr lum enfolarcìn oca va
de'
ntcndìtur(5. 84. Optic. ) ,Qe.d.
C O R O L 1 A R I U M .
1 Nonigitu r m iram , q uod u dii foinao pe lent i. coavex z a u t fph z m pellucida col
le& l dgnem fu fcitent lìquab ìll: l iquefu zlsm ,
: llofqu e«M u s edm t ,«q ua: igni vebcmcxnb rl
debentur:
S c u o x t d u p
1 99. N u no loan: :nfif’
n r an fofl f 1 tflo. c l lDOn. DB TSCH IRNHAUSEN
m m m u f! m rc pu nl i:a i ofi fl m i»
E m diro ru m A & isr: L ignano (num , ia no
q u'
i um fl onm mom nto' flc mmnv
«un in u fo per» fini:»vfi rvcfnn‘
capìr M o
nll. lìqrdcfl c fa", h nn : ” mo’ , pa ce!/u u
b ilu ufiu d h }!n in vitnu "s u rf Jl fpi vr,nh ph m
'
: pì: 0 genn: Ic h": fui apu fallì
qu u.
L igm n nn: a o' in u rto:m n conwrfm Ch u n: wy u h lia;a , lìgu
‘
ntu
ch'
a -murano |;a cm f:ù u n'
Verbo 1 04 fot o ol anvc'
t , vi l {M , u l u l
u m un u“
, u ! inm a q 6in Jtpnh ndih to!“
«do
2 z4omm
'
ì m liur fu èn lnv :: rl ottilfl r Junn
'
nìh t pnt ax t ofl i: ann i .: vi igni: pr,:6at :J4 dm .-m ,
nonm i o gu m u n , [1 1 0d. Iìn p u m m ln/ù {u it prioni
Infldn U m i… Jì am tn fai: trib u q ntun
M w , In ti… n in"A 8 odfl u M m: .
CD !
n dm al pa ann G :mdrntn wa nìon
iù oqu nu gs‘
t n i u na vin: inu nl i t .
S C H O L I Q N
S C H O L t O N
n riu n
S c u o x ro x
T H E O R B M A '
4&
E lementa Diopm'
a caparra”
D x u o ns r i fi r rb
C O R O L L A R ! U M L
t o; . Quonizm tam a lum ini: per’
a dìonpa
n llclos m nere
Jropagn i intenfins cont inuo
m iuni:ur , ope ra£h onu in la ne com e: : fa
ad datum q u: mcunqri acqui:
S c u o n x o u .
P ao h x. e u x 1 9.
MWww, wwhma w id: intex fm dd inj ìgx : dti/hm
2 03. S ipt>flfpbt randi:pbaaam'
, au t'M i“
kntm fiqcplam- toaoex am fiorcom m
t ox vt x am a l l gaalitfr,WI ind gualittr,
vcrgente_s q u:antca crani:rac}iî refra& i mmc? fiunt incideh tes ,_ìde
'
pqu c te
fra& i cv3duat quì m tc: eran: iden
'
tcs cou kqucnter rcfr'
a& irallclì.
,Q_d.
C O R O LL -A M U M
E ine ope lea l i: convex a: nu t b u ll: vi
tna : q u : tcpi etz l um en u lde la renfnm ad
magnum diflaadm proficitur
C O R O L L A R I U M
sec. 81 lum inofu m in fo< o colloa :um fau ltunion: l mph t t:dintt , pu p£h t [cnfîb lliter
: :nwfi fc invînm dlflnnzi b u :_lncident u u dii inter l
'
e
p: rnlleli el'
e neq ueunt , fed plate: conflitau ntca m ice: ndiorm in… fa pan llclorum .
£z"6 E lèmentz: Diopzrz
'
c.z Cap. IV
m ara refrafl ionem ia
t ra lentem propaga
turparalleli n'
)ergo poi!: alterata
uniuntur inE itt: u l:
E l adE ]? (il:in ratio
x z x ) .d .
CòaorrAaxvm
nn. S i leon ine: fu erît
brit CD : DH g :o.
E F = :IF unre (i yunfl um redien:
lenze convert AB difiè x in
tervello dismett i convert i
teth ADB , pun£iu uh eon
cu rfu s E eb eadem dilla: in
rervallo fi lametri eonvex i.
u ti: : lterius A FB.
T H E O R E M A
n ; . SiC finmtram lenti: plano
{onot x d LM fa:rìtqat NB adNC
in ration‘
: refiafi x’
o
m'
: é ‘
t x pwnfl oulteriori A ìna
'
dat ra
diu; AD a x ì v'
ici
ormm ’t inF ita at
0 m fit(lì — tu ) AB o— m
BC AB : mBQE F .
DEmonsn u x o
Si enim fiat ABcri:
2 1 6. S ; C
GE
Sed GE 5FE E rgo
EF mad (:r— m)… ) , con
(cquenter .
(n— m )d — ma :ru : dzlìF
h oc eft ,(n— nt ) AB mBG : mBC
“ C Q R O L L A 4 1 U M n
in. E rgo'
len. viva , erit A B‘BC
uBC A B E P za ideoque eum
zBC ii : difizu eie l'
oei'
u u: ìpalie , h oc el! en
diorum I nllelom m fg. erit u t difi
renti: di n ei: fee prin; ip: lic g dinanzi: pnu«
G i r:dìeneis l d rm ,in dilh ntie pofl
‘e.
rior ed difluntia'
m foci m inu s principe… feu
tedlom n oonver; em ium
C o no u . a a t :v u
s u . 31 [en: equ e: fn.ri t , ezit AR— zBC :;BG
AB :E F 5. al . ere eun 350 (le di.
{inu til foci princip i" un. endem tegu
iz leu t lb u e vi t tei: eq ueie l'
at t itfu gh
T u no nnu a . w.
De .Refmdione Lumini: in… Lemìbu: Cm ex ir.
fl qyeprem ea :PH tT H E o a. A 50.
AE :E P 6 ’ FP :PC FB :BG ; 2 1 8. S l C fuerìt .cnb
inferior” E ! lenti1 atn’nD s u o n s r ru u r r o
E H: enim AP P H AE
E F ,vi refia& ìonis in D (5.
n s Cum . idro radius 'DI in in.
ferìorem fuperficiein incidensad un
é'
tum F tendat , & u medio d e
in rarìus egrediat urper , b;1>otb .
'
erît FBQ’FO :OH FI
Efi igìtur Gl ; trit G um ,a£i
etiam FP FC FB FG (5. radiur A oblique
d ritbm . confiqucnter.FP PC A 435?°fl
FB BG (5. Q :.d.
R 1 A 1 ° v Damou sran ro
7… ratione reflwfl ìanir .PCP B finidìamfl riranno:
x itatmnCBÒ'EH 4fqu d::flantig pg….
fl i radianti: A altra t :ntrm C in” .
airepaufl m G ubi r'
adiar
m a é “o£liqut incìdm pafl refl'
afl ìonem
R ns o r v r ro .
s ratu rpunéh xm concu rf'
us î ’ ad
nod vi prima:refra& ionis ten
2it radiusAD (5. n
H im: invefliget,ur pun& um G ad
quod vi fecundz , cum ax q con
currit 5. r65Idem tob lemarefòlvìtu ru tendo:mm
10giis t corem atìsprz cedentis quam
vispau loproiix ìus ficalculo u ti non
G eom etrica confiru£tìone contentus
eflì:volucris Inh oc alteroverocafu fo
Quoniam NB adNC
rationem refra& ìou is
habet , & AN :NC = AB , perbypotb . radiusAD viprimmrefrattionìs , ex puné ioF difper
Quarecum porto fit 0 .adOH intatione refra£iionis F0
G I per bypotb . erit G focus radiomm ax i vicinorum ex A incidentium
d.
P & O B L B M A z x .
n g. Data ratio»: refiafl ìom'
r'
, f:mìdinmetri: com x itatum BC 0 IHqu: dt
'
fld»ti4 pynfi i radiuntir A int"centra»: H 6 ’ lente»: inrm u
'
r: forumG R 5 s o U ‘
r ro .
Qu:eraturpun& um F underadiusvi im: refrzé
'
tìonis iu'
Ddì£r
H inc u ret ins invitflìgetur‘
punf tumG ub iradius pofi alteram refine
f tio
2 28
tìoncm ,cum ax eooncu rrìt (5. 34
SiG eom etrica-
confiruéh onc:conten
tus iis perTh eorema pm eedefis Opti
meabfò lvctur
S c®o r r o w.
no. d‘unl o pont p enal i ii:'
omn'
” fa nliqn , en°
princìpim w in t rpln pm ::dm n'
cx pofiunmu , [ou n[a nni:u rl pqfi: fit s ou p: n
Jim inla m» gu mnmìguc :onu .u n int idnn 4 1
punflm 4uliq «M on fin'ondfl l' ro ìx l'
l fl ’ °
fi
prolin h”
: wfq u mw [wwf -um ol i vida»
N irm'
nnn u n olio fin nfru 77'
M on i l l agcoc'
mnn
ia fupnflcìeh r fph ràn'
t pl.-ni» pn l ivnfitahn diorwn h d lm :iqm — lu ufiu tù nodino» ,p n
gu : oun 8 ’
po! rqfrq fl îonoq; fropq fi ur , quo.:
a: inde nfh fl io in [anita Jou r-m u d poflv‘
î'.
confiderm r'iu qn
-
y n'
u qu‘il «d i .» u dii:
rnfl i: a tm Im u
'
na fu’
: ina'
l om idu :
w nica ad puafl t cu rr. onu lo… [ìn-na.
Ju ri“ :
P a o -n . 3 M A zz.
l ì ! .
E lementa Dioptrice Cap. IV:
46 m equa»
D x m o u s r u g r î ò'
r.
QuonianrCA CK hypoth .
CE CD ( 40. - Gromî3; ctgE A
K
R i so riu r rd .
‘
Illudfatìsparer {i refra& io inunicatantum fuperficiefiat ,pun& um radiansK i
'
empcr efle inax e qui efi re€ta ex
pun& odato-K percentrum fuperficiei ,
’
inquam incidit du6ta(5. r Und:
Eq: principiainCapitib us przcecientius tradita inenim cafu bauddiflîcùf£
ter focus radiom m inde incidentìumdeterminab itur quodidea uniceinca£udemonfi
'
rafl'
efufi‘
ccerit
r. Sit ir-àquelens. u trìnque convex aML ,
“
ax is lou is-AP ,…pun€tum e x rra
u x em K ,& d ucaturpcr'
cent rum
C convex itatìo fuperioris - radius
KD irrefraéh i5 tranfib i‘
t pun
f ad und vi print:: refrav
& ionìs , ten'
t radius KE deren
m inabìt ur'
(5. ru .
E x f ducatnr ad centrurfl H corr
vex ìtatìs inferioris LIM . reéh H
f qua . erit‘
ax is ali
îu is diaph ani
cuj us fuperficies - L M ( 5. n )Cum ideo radius Bf ad punétumf tendere in cavitate ex dia
ph an0 denfiori in rarius‘
rcf'
ringa
t ut ; pun& um concurfua deter
m inab itu : 5. 1 65 quod 1ciiì:focum , 1ìrr quo coll
'
untur radii
«K venienres per e pater
T u - n- o n n xu n sr.
azz. Fori g é'G u dìcrum puru
[ii: A di’ K a centro
[iter dlflanfi h u in lente»:
z'
3‘
o Elemento Dioptrica Cdp.
‘IV.
‘
C b x 0 i f ru u
M . H inc chan: in loco pr: fcnîun oc u
to , enti zon e:: inM ilan…. foci ob ;iclam r ;
lnu gine: obìe'
8b m m la cam radizm ium Gm
laverfo q u m diflln£l i$ me fu il'
que at t ivi:
lo:lbu x de!ina nm r
C O Ì OL L A L I U M
5 1 6. lmt glne: ob ic&om m vlcinerum hi maio
rl dlflu x î: difl infl e delinu ntun Imagine: ve»
l o remororum in m inore 5. n ; )
C O R O L L 1 R P U M
:'
zì. Neq ue fu:u s idee ndîonlm. ° foln iu tn
aliud. efi q uu n h u go folk
C Q K O L L 3 & x v ù
'
+
n t . H lne In eÉellpflb u : fotu ib ot im go folio
deficient i: im u ndo fps€l u u lo lem lb u grandio
:i b u : l igno lo°
uzlm n
C o a c ì nk n x d ù l g.
n ,. Qtàodlî èrgò lenta»q u :mcunqu è conve
nm ob j: i: u n vicini: q… te‘
mot is obvcr
u : churttm delm fubgk lu , in a: lungo
dil m& g reprz f'
entn u r ; foci nb e: iflam iam
dimetlrl Inde fem lè h mmrm cou vc x iznl:
l oro 1 91\ conik nu b i!
. S c u o nx o u
C O R O & L A R I U M
33.. l ì fpecu lum conm um lt: conflitu u ,
u t im ap invu f: er refn8 io mem . form a : (it
inter centru m ocud , vel u h m alu : ccn
u um ; per nflex îou m m tfu : lavenet tu , Ideo
q ue ere& o oppu eb it In riox i. a lb u ltn ccn
tnun 5 C ou ptn )P
;in pofie:lorl lnzru
«u n… 5.‘l}; Ca opn.
S c nw> x r o u …
2 31 . H o: n :(fin'
nn I d em DHANNI BAt u su r. m une:
C o no a x x v m w t y w ”
Nòm'
nvg‘
f («nh én'
mtr JJ.—m v[m it fl v
in S'
; poi! imeem m Qu antum. pfm u m CD cm :»
fing i: lh a Lib. x m Cn). b Ocu ll°noti :. M a inz.»Cn; i u;ul
fu t»angu lo femin&o ad plm um'
h qx lzonti pu ,
n llclum Incline: u qac pll n\nm horizont: le [C
in fu b ilerni s , u t D: D ’ C#: C3 ima.
go , q ue rcmozo fpc_
cu lo invcrfl videret u r
nunc G…«080 videb k u r in45 q u iz pun
£!um A puu £lo {pecu li Din o a ao
fpecnli C in refiefl ltm’ (5‘
N »Coh ptr
C o x ò x l nnn x'
v mz'
s.
Si pol! im:gincm3
per refrt fl ionem lo lenn
C D fué h n connum tu t
Icn: : lmn can’
vex s E F
lt: u t im :gwiu vcrfnd i lì :
en r: focam eius ; lungoin: : perinde ne ob ie9nn:alxqu od in cm ndlnb it
85 348. ora? —L P :: refu
ionm i::qu t In u lcer:
teformab ltur [mago in
fa înu glni: invqrfn
h oc efi ere
° b i‘£5 A B. . Und: PI
novum u t ifichmu inu
gine: er:gcndî , dn: leu
«a uninu com m tu
bo dn& itlo infernu u t .
Scu ou ou
L u m : m i cia/Ju .quoi
lfi‘
ff )}d l lcn
'
or l u p n'
:
u n u n in o m a nn vi: vit fonnp .
to'
»com e] ; I : t i t d o turfla r a i»cdgu q u em » ìnu gim r obf_
cgnt n o
ZAHN16 (b ) proponine» a.
M nnm Inpn t en ufiu i: p i ù oppnv°
coloriòm
R i s o x v r x b .
Cu biculum quodcunquc, cx q uo fi:
ncflr: patct in locum m u ltis oh
je& ìs obfitum , totum
tut , nonnìfi ex iguo in fcncfiraforum ine rc]i& o .
Foram en m unìat ur lente .vcl pla
no- convex a, vel u trin 116 co
x a
'
, quz fic m aiori: fp rz feg.
m ent um .
Indìfiantìa deb ita , per ex perien
t iam facile definìcnda, collecc
tur ch art: v,cl velum ‘
cx pan
In. bac …cnìm ,objcflorum
'
gmagmcs
dclinc&b untur inver.
fa: .5. w ;
4. Quodfiverocardem fitu c?c& ocom
reg:mglucrìs ; idvel opc(pecuEîoncàvì(5. i3 velopc (pecu
liplani 5. 233 vel opcduzrum
lgntìum tu boductìtio inclufarum
z; 4) cfficìcs .
Qtodficameram ob l'
qu mm portati
m defidcres
In m edio cìfhìlz'
erìgatur turrìcu
larotunda vel
rus oq é'
tum Auadrata
aperta: . Po
u t imagom inoria tubo inmrvalbdìflct tribus u trìnqucD iametri anteriorum aqualcs og.
diameter interiori:m inor e. g. (5.
Intracìfiu lam perpendicùlatìterlindeb ita tu bo d1flantìa cri aint
ch art: oleo im b u ta ,fub t udi
- b usagglu t'
matnGH ,lut ìm‘
aàgu' incam trajc&azU anfparcant tD cnìqu càn I fiat foràth en rofqfldum u t am bob us oculìs cdm,m ode intrepifccrc poflis .
d fi‘
tu h um objcfl is obvcrtas
lent ib us rite diFtantiam cx ìcnt iaoptimedefin
'
ìt ; in
charta G I objc& a u t ante dglìnca
b untui‘ , Gru cre6ìò .
.2Îz E Ìementa Diopnica Cap. IV.
Pon: Aperturam înclìnctur fub an
gulo 45 graduum fpcculum planurn
cx ìguum ab , quod
Radica Aa Bé refle& at Ien
tu bulo
'
4. Indìflantìa foci fubflernatur tabula chan: munda obdu&nEF xma
efi ex ec
5. enîqueìnN fiat
ulu
for3mcnoh lon
gum , per quod intropifccre’
poflìs .
S c u o x x o u .
wu u m or: ” fa ndùn
‘
: eon/ mo'
debo: ingndo’
("t omand: j ax n M ba/aa: ìa ql l “ praj it ìttlr
L E M M A
inf/inationù SDHin
linatiwìr
H I ita at ma
ga/at HKB fit ìpfi CLF
.t quali1 ; erit L ipfiKH pa c/1614 .
D e no u s r a 1u r x—
o .
E G:enim o
o := y ptr hypoth . E rgo y 5. 87 .
A ritbm . )(b mrccum Gly : 5. x 56 .
Geom. ) erit'
a (5. cit.
ìdcoquc KH xp(ì LF parallela(5. 2 55.
Q :. d.
T H E O & E M A g .
D s m o u s r xu vr x o :
S i t ratioGnu: angu li M ED adfinum
angu li HRG angu liSDF. adGnam anguliKDN itidcm
m :»(5. 37 Sedfidus a'
n u lì SDE
2 qualis efi finuì anguli M B per by
potb . E rgo firms angu li R EG firmian
gu liKDN : qu alìs ci! 5. 77. A ritlvf) ;confequcntcr ;m gu li HRG KDN
zqualcs(unt , Q :.d.
T n : o a s m n ; y ,
240. Invitroutn°
a pkmn ralkla
mm bajìam A PQ?fadì(d
2 34um C tynnfîgrcfiaé’tnm Ca
incident i ACparallclum 5. :4
'
r.
E odemmodo patct , t 3dìumalìqu cm C6 cfl
'
c in.
eidenri‘
BC parallelhm . (b odfi leu tìsg aflì tic
_
s ooh temnatur,
'
CA Cà ,
h abcri p9fl‘
unt . uan cum obrallclifinum AB a
233… Gfm . ) verticale.,
ad fiatz qualcs \
1 56. Omm . triango:lum aC6 alteri A CB fiumi]: di (5.
ìdeoqu; 54 :AB = CJCD
C O R O L L A R I U M
: 45. Qu iz Im age.
ob ie& l remat lorls minni(la: k ate q u am vlcìulo… im'8°remodorl: mm c: ell q pam vlc niot i:
C o no :. x . u u u u2 46. u oniam dlflm zla îmngiu is lu ne m x
)Or efi , len: P E fun i: mu ori: fpb z rcmentau
_n, q u am fi m inori: ex tiuì rit ( y.
Imago q uoqu e In cafopqflcriore m inor.
C o no nx A x u v u'
y1 47: lm:go lgftpr o3 tanu : magnitudinis di.
q uanta: fi ne! , 6 ob je& uns A B u dine: in locu m ob fcu rum per u in foru m : in pu letem cod intervnllo temotum
, quo foca:lente difint 5. n o. Op fic.
C O R O L L A R I U M
minna dìflat lentefoco n dzormn pan ik- lorna: , imu ; inìs dllh m f:g\u ior ci! q u a: (>l (5. zu . n g ) ; p lin
verO diflantu imaginì: m ino? q uan ob j:fl l t at i.fil t 5. :N ) lo a fin l u q u e priore un. o
m io: di ln poflcnore m inor. (
C O R O L L A R I U ‘
M 5.
i : Omm : n di! u b a'
x e nou’
oîm lc. n .
mo ti in codcm pun&o u nmntu t per refra£ìk>.m m G I l) podem |nelù rint j pu : uliqun
E lemento Diapzric.e Cap. IV.
lent i: propen em tegatnr nue b alla; q u znluq,u enu lz , vel denlq u e nz vi q u gdnm
t u'
r: in lente ob l'
ervem u r,u ih il a men h a m
in u nam :imaginu P“ … … i} u donch l
q u am inn h q u zm
S d a ò i ì o fi'
n’
im agine: objofl o f“tì: dt
'
flìl fl l nppanm , u n paa l ii , qui in
“
eadem p j ?m n : n l : nu ing : ndio: l iw'fi‘
,
JUOHI m u m mia in ni ca iau p’nlt pm ! 0
mi… Sd i ct” t u f. confifioni t 5575 ”P ‘
. S c u o x x o n z.'
est o HW tpp°
m t , con I… in"colf.
“fgcdm
’
m‘
In n'
r cpv; tarm , 5 W "Ù‘Q 'f I l
l m l ìfiìnfl lom'
not ìnvm . ” nu vi: a u n
c'
nngo morì… H:flinfl c, n l ìl
'
t u m prop!
c u m, u nnù tur inw[u ndìn ìun
.
u_unn Jl
fcfl a/n obfrfln'
» tfi 06 m i mi. wn m m 05fi"!ninag In i go funi: '
:fiin8: tppnn : .
-3 B 0 1 “ Efu ‘il
.
1 52. S:“
oculo: fa:rit*
infoto F [wm u tcunqa:
toawa;c g-oìjifidwAB fi. 1 .
ab oculo FM ad oculi n'r
tam fi,nt remotam .
D E M O N ST R A T I O
Sit radius ML in ax e IU
cntìs cricergo ad'
u tram
quefupcrficìem perpm dîculfl _t 5(511
idooquc peru tramq ucirrefra&u sm m
fit 5. 2 5 Dutatur BN : aà îjM L
parallclus . Qui:. inF'
.focus di radio.
rum parallelo… p nZypotb .- R
‘
adip s
BN .rcfrìngetur in'
F ObrG um igitur M E videtut
gx r -ra
'
dios
rcfraé‘
tos fab ;mgu lo LF Sed
irrefra& os videtur‘
fu b —
ong°
uloM B ‘.
in priore iraque cafu_a
‘
u6h ;m- = ppà
ret 5. :fi tu = tnqnen
crc&o
De q ra81'
one"Lumina"
qiè& òQì1'
uîà puaétum'dex trumîB pci
radìum FN vidc:'
urùerf'
usde‘
x rram finîftrum vcro M per radiunt
'
FL vef.
‘
[us Gnìflram .,Q_uod#4 m m
uoniam arcmlsL'N ex igu us , u cprof
‘
c& a abeti pofiìt oh an qlcs —
adLc &os —
per bypath . - B ipfi LN,
pa,
?allcla crì; PM ELa= Sed ob
parallelìfinum rc& arum M L BN
pa bypotb . M B = LN n é . Geom.
objeéì um pat hos di'
ad veru'
m , u tLN ad
'
L”
tant: nìm iru m mago?th dinìs
‘
videatur verum a-
pparens
qualita’; LE & 2LN in diflanti3_
FLvideatur
_( Ea; igiturdiameter
’
appartntis ad diametrum vc
rî , ur-FM ad FL (5.
m ajoreva ingago ininfini
H E‘
0 R'
s
rit ina x : lenti: convex a
M P fidiat:rfotmix o‘r
u i‘
6 ‘ inrativa: com;
pofita FL ad FM 6'GM.
ad
D a mo ns r a A r x o ;
Optic. quia pup& um ex tranmnB gradmm GE y xdctur
'
, M veroperra mm GM ; dex trum cx trcm um vi
'
G g detur
m Lentìbu: Convex isg i ù… , FM ,
€60: 665 “GL. FM .
Coinc‘îdìt cum dm onfiratìone them
C O R O L L A R I U M .
354. Si oh ie€lum A B fuori: Ionglnq um , G Frefpc& u iplì u s G M modem cv:u efeiz, ldcoq ueFM lpfl GM reddl&ur phc e eq ual“ , copi},q u eu ter mt gnîm do
’
nppu cos ad ven tu quei a“ :m m m la n t looe FL ad GL .
S c a o z x on.
m . .a ma:finn u di i: pc ÎW ‘ Jnnnn
‘
n4n'
p u}. (mmdu a k l ita/m r M B un: n u
M BE , qu i ci pn . llelifimnu r
ifin ita L l
gli
“Ll ? dqu h
'
l, u mpo LF … li: d
triangq‘d M rn‘k apdo np
_
ninngvFM (5 36. p a.
. _ H ;
T H E O R E M À
56 S iam /u t G , altra
foam: O conflitatw‘
per
In tent utma comm a»:
vident òM am‘
AB , fitqaeF panfiwn «ad: Mdx'arab ex tremeB
z.36 .E lemma Dioptria Cap. ITdetur vcrl
'
usdex tcram
finif‘
trum vero verf'
us fi
nìflram h oc efi obic& um fim crc& ovidetur .
tet vero cx th eore
m atìs 58. demonftratio
nc 5. z'
5 magnitudi
ncm v:ram cfl'
eadappa.
rcntem quoad idiam c.
tram u t LN ad LE
LB h abcri poll”
: pro te
& a ipfiMBparanela E&'
FM : FL M B = LE
G M GL MB LN
E r 0
L E : M B.FL:FMÉKLN = M B.G
GM ,
confequenterP MB . GL
LE :LN = i gM-
E—
ar
h occfl:, LE :LN = GM . FL :FM .GL
(5. 1 78
T na o a e u g
2 57 . Si o°
6jefl um AB
Im reconvex a admdi
fi.‘ t at radiurB E qm
’
magnitudo 4pp.zrenr L
E ad,wram LN ,
in
fatica: comm/ka FLddfMò
'G M adGL .
D E u or—x snu rm
O_gì: ob ic
& um A.
B
im Gru rneil u t fàdlus
859. SI fun i:
C o a o x fi x x t v m
1 60. SI fuer]: LJ “ “
H
BE înomnium G refra& us u x em fece:
ìnF pun& um B vidcb ìturper radiumG E ìdooqucvcrfu sGnifh
‘
am E :q u i:M perradium .
G M videtur ide'
ra vcr
fas dex tcram apparcc. E rgo BM fituìnvcrfo videtur uoderat unumE x antecedent x us vero conflat
magnitudincm vetam adap arcntg xfn
efl'
c inrationeLN ad LE uarz cum
EN vi antecedentìum demonflratìo
num ,h aberi Hi t pro re& aadFL per
pendicu l3ri&o
i A B parallela; erit
GM G L M LN .
ìdcoquc LN M B G L G Mcum anguli adL M r
.cfl ì vert icalesadF x qualcs (5. 36 .6 :0m . FM ; FLM B :E L (5. Geom . ideoque
FL . M B G L . M BLE :LN _
PSΗ z- CM
hoc efi LE :LN FL .GM :GL.FM
(5. : 78. 1 8,(Luod :r4t al
temm
C o a o nz a a x u u n
s:m oml
I, fueritque î ; erl: 27"
la e h :u «Cu ,— ln q uo t d
GLn tîuoem jarem lu be! q u am PM mi PLLN t5 2 h oc efi , ob jeaum M B vi
ar m ano: .
C o ao x a x q m L
a nl
(5 a nfq uenm'
d 5. 'o.
d ritta.. lo hoc lglm ra fa in noG ndG Lndoa m inorem h aber , q uan M nd FL LE<
,
LN (i d v ) , h ocefi , (>m M Bmm umm .
(5° confiq h enter d > ci "e.
T n x a m s n x *fi
onìam H I îpfi KL‘
parallela AB H I perpendicu l:rìapgy bypath . eritcela
-
m eadem gd KL norm alìs(5. ; o.
Geqmz) ,ìdgoqh e radius A&irrefraél ustr
‘
anfit Cum vero KH,HL1L .
confiderar'
x,pollîh t inflar tangenti…
Ientem convex am , radii in pun& aconta& us incìdentes ax em A 6
1poll re
£lîonîsmam
'
o x (5. x 8.- l- a
‘
5. 91 . A ritbn. ) oonfiquenteru n:
Quamob rem cum angxìlì(LCK& SKC fim ul fum t i fin: duo teéì iperdemon/ir. erunt TCK CKC fim ul
E lemedia IV; .
l'
um t i duob us rc& is m aiores ? 5. 90A rith n. îdeo rad
_
iiKO CT pofl:
primm refra& ìon6m diverguntz6 t . Geom. ) tam enm ultum divergnot quia ob
_pàrvitarem angul iA
,o x nonm uftumfiififemu t 39.
Geom
complem ento ad refl os , confcquentnm atque ab z qualitage parum ab l
'
au t
5. 2 6 R adius iraqueKO etiam polialteram refraél ìonem andio CT non.
nih ildivergîr Cum ideo u dii
perpun£laconta{l ui tranfcu ur<zs ax em(ccentperdem aflràta
'
; reliquì iplîs vi
cinîpoll refra£tìonem param divergem
fé$ fim ilîter fefe invìcinìa . ìtu é tfet are
dehmit idea poll refra& îoném'
qab unoplano veniunt ,
que plagàm tendunt ,alia adaliam progred
C O R O'
L L A K M JM .
QoodGocu lu s ib i r
’
:dif
divet fu plan“ :dvenienm decuflì nt'
u ru l ingu
lu plnh ls propngnntnr In eum‘
ndi!nonnlh ll dii
vergeax a h oc el! velu t ! er diverlì: pun‘
6l ì:
em eoi nten Qu ere eum h u laot eh ryllalllnu r , atpwe lentîeu la eonn x : 5. 34. aprì.» ru llo:t '
punélo emm :m et la uno
51 1190 Rerum cò lllg: t
lnwridem dlve: ret in: pu o£lis a
N ; . l .n fopn unlum u fndlì qoo t‘
lùh tvitt i LBK h edrt confeq u en«r_oeulu s lm foco Gc0nll lruw: per polyedrum toda videt ob jeéì um
et h m vlciu u xn q uot l'un: h u h : (5. 70. op:i::
S c fi o nx o x e"
— ì z S C H O'
L— I Q'
N
S e n o —n i o ne 6.
f
S C H O L I O N '
7 .
“ - l m
—31 4’
S c x o t t o"x f .
"
S c u o t t ou ; +
.'
l
E lementa Dioptrice Cap. IV
P a o nr. e u a 24.
R e s o x v r r-
_
o .
'
r. Sniper tabu la h orìnzontali ABCDerigatur alia A PED ad angu los te& os .
Tab ulatam h orizontalìs,quam ver
tìealis b abear ìncìl'
uras jux ta longi v
t udinem difpolitas itau t intra inci.furas h oriu zou talìs AB DC fu lcrum BHC h uc illucquemoverì in
traincìf'
uras vero verticalis ED
4. Fu lcrum BHC atabu lavert icali removeatur uru ltrafoci intervallumab eadiflet eo qu idem magis quo
m ajor imagodifiîpataper lentem re
colligenda
Ante foram entub iK lampas colloector.(noncandela, quiah ujus flamm anonconflan
'
tereadem art ol:z
lum inofze in tabu la verticali (cuchartaeidem applicata plum baginenorcatur Ne tamen‘ facileaberresin iis deli nandis , oculari continuoOpu s ell o fervatìonie, u t nim ìrum
apparent u tmm perlentem confpe
da: unum continuum ex h ìbeantnecne
Inareolis iflispinganturpartes, qua:conJun€lz totiu scujuf
'
dam imagine-mex h ib eant ocu lari l'emperadh ib iraob l
'
ervaticne u t perlentem fiugu lx
beneordinata: compareanr Interjcfilavero[paria alia pifl ura re lean
tur , opera inprim is data , u t ìb croet iam ocu lo confpeé
’
ta pi& uraim u
gìnem rel cuju l'
dam ab ea qua per
P° ]Yedrum videtur diverl'
a: ex h ì.
b eat .
FA charta m unda ali i compaé liori P “foram cnK pi& ur2m con
agglu tinata dem itti denuoexh i pollit .
3. Adfu lcrumBHC apteturtubusdu.
tueans , partes per areolas difperl'
a:
unam cont inuam ex h ibeb unt m agi.
nem , q ua: vero infpatiis intennecìiis
él itius IK, lentepolyedraplano-con depìéla(unt , planenonvl
“
dcntur
vex a ,‘
eat 24. planis triangu larib u snonmrm s m agnis inparabola: fereconvex x tatem dìf
'
pofins conflante,inl infiruélus . InK t ubu sfil:obru v
ratus ex iguo tantum foram ine
przedituf ; quod paulo ultrajfocumalenteremocam
S c n o e r o u .
2 78. S ì &afil tuti Kminib u percu i / ann,n t inn
,, iu t difipan'
forna i»: ìafpìnì nl ì apparen t
imagin e : S d m ojon'
ortifi'
d o opdt ad }Junm gi u ” 41 am : difipan
'
ou av.
CAPUT
za,: B irmania . Diaptrìc.e Cnp. V
_
C o u'
o t ì a n l v mn a - m
E fi'
eélu a igitu r ltnu um concavarum e
-Etu i eaover-
at ua: eontranu l ell (5. x y y ) .
BG P R O B L E M A a; .
4 5 BGh oc :il ing— ar )
(cn IH ) … 1H cum .
Conou n .wmall.. Sl aafra£l ld iui - lante vl
tree cont iu gî t , erit ." a
G B , b oe-
ell'
l'
umma
feuddiametrom m CB HI ad
diamerm m concaviìat ir alte
rluaaI-ll u t fem ìdìameter al
tu luaCBaddllh ntiau:foci vir
tuali: lenteBG
C o a o fir a nr v m fg.
,
ai s. Qu el li 0 h oc ell , li femldlanenlH I CB : qu alea, erh BG u “
a. (eufoci virt ual i: lenta BG femldiamatro
CB vel H[c q ualia. mvem tur
_C o e o na a ar u m .+
ate. Sl refra£lio la‘
{lente aq u ea com ingh:rlun lde0qu e a + b = 35
BG h ocell u mma l’m ldlametrorumCB
H I ad fefq u ldiametrum eoneavlm rìr alrerurrlua H! u t fem ldlameter alterlur CB adfocivirtu a a lente dlfiant iam BG .
“
C‘
n
'
O R ÒL I-
h A R'
I U M . 5.
ah . Sl a b oe ell , H[: CB , erit
303 À CB h o. efi , dil
'
lanthfoci virtuali: a lente BÒell ad fem ldlametBG inrat ionefel
'
q u la'
lreia
T a e o a a u a h f
D e aro u s r a a r r o .
Cum enim radi i folates adfenfumfint .parall= li(5194.0ptic.) poll refraco
ti'
onem inlente concava fu& am divergunt 5. 2 79 Lum en igiturdebilita
g :.d.
katrmplano-coar
'
avanr
AB incidenti; fupt'gfîcir
f/ana puafl oC 06
vrr 4
R e so o '
r ro
Qui:! radiu sCDe x
pun&0 C infuper
ficiem planam dia
phani denfioris perm ediu mtarins incidìt ; punélum G , ex
uo imam te
ra&€2nepnl
i difpergiper Th eor. 8. 5. 6a )
Quare cum radiu s lim plirionem patfus DI veluri e: punéloax is G in(upcrficiem convex arnincidat & ex medio dcnlîori inrariusrefringatur; pun£i um F , ex quo ra.
dins XK poll alteram ref‘
ra6tiònem ,
difporgitur feu focus vìrtualis irivenieturperProb l. z. r33) au tper
' C o mò t r it a rv m39l . Quo islam pìrea,q uza: temper determinarl
‘
potefl pun£lum dlfpn=
vel eoneu rfuau dii lo (uperfieieplana, ave:a& concu a e: aud io rariorl in denli ujf& ex«leu lîori la rariua. refra& l ,e: uni te refra ion…
l'"e: puafl o guodam ax is divergent ia, vel l dad Convergent“ ; eodem prorfua modo - foeum
‘
leu tlum concavarum lu .omnl* a fin” reliquo lnvenlre l
icet , Gn radi] ex pun&o q uod… Il.lam e primam refra£llou em emanent five adpun& um quoddam ax lr teadau t .
DeRd‘
rad. LumìnirinLentib. Ccatari:(9!M etri/Ei:=
'
S C H O L I O N …
N l h fl ' am'
.nrfi u u . f… ,
aria/oi lo nf niìiouWrgrnrian ronvrrgrl riuna in lu rida: ronrar.ìr
un u na { rage/nnn 7[m
'
fin , l o
canova-iru pito npniorl («bu rn"“ I nu r,
gu i opa: i.'
flwu h h n it .
T u a o wu u a
io OljrfiuèiAB I‘fl ’ Irntrnrfavara;
vìdrtarfitaerrfio (9°
tion: rompo/ita FL ad FM GL ad
G M ,fi urmpr P fit panfl um , àd quodradiunBE - r
'
ìrrfiafiu: tradir,’
G vero
D e no u s r na r ro .
tam’
ad
: 6z ) . S im iliter eum ra.
243dius E I poll:refra& ionem inE adpuneeum K teudat perdrm »flrata BE ante
refra& ionem q faéiam ad & um
F ax ivicinius quam K conequentet
m ultovicinius quam G …tendebat 5.Ergo radius BG qui irrefra6tus
adG perveniret lente re'
mota'
, fecab it
leucem ia punito N ab ax eLM remo
t iori ,quam BB confeduenteran u lu sLGE , fub quo refra& e videtur B
m inorefiangolo LGN, (ub quo eadem
M B direfle inG videtur Necab lim ili
modo idem inaliigeali b us ollenditur,li lens u triu ue concava, vel pcavx fuper cìcs cava objet‘l o obverta
tur .Quareobje& um perlentem cavam
imm inu tuna videtu r(5.
Qu£deratprimum
t quia pun& um M videturper ra.,dium GM u tpote
—irref'
rafl um 5. asB vero per radium dex teriorem G I
'
Objeél i ex‘
tremum fuperius“ loc
riore inferius inferiore videtu r& um iraqu e litu ere&oapparet Q nd
eratflcundum
Quoniam LBvidetur fu l) eadem an
gulo quoM B reffaele LNdem ,quoMB dirette ; diameter:objc.
St i a em ericad. diametrum vetam
u t L adLN 5. 1 09. Optic. E fi y e,
roLN perpendicolari; adMG S. a. x
quarecum et iam M B adMG normali:ponatu r erit M B ipli LN parallela
GL = MB S
LN & FM : FL = MB : LEGrow. ideequeLN = GL . MB:GM
& LE = ; FL . MB :EM .
_ _PL - M B
,G L : M B
LB . LN
b . e. LE5.r 8x
‘
.A ritb .,Q odtrat trrfim
H il a“
V CO
C o mo i t nni u u z
fg.. uodiì ob ie& um M Badeo pm u idille: . l tG F refpe u lpfunPM Su t parvk adveontemneu e
i eri:G M i PM ad fenfun aq ueliu, idLB :LN —L
Tmaoru mx 69.
diametrotoa itati/CB
34m": di‘ ”con:flrrìt .
R a s 0 1. u r o
ÈZÈÈÉÎ"É ÀÉ su rat io refra£iionis
8 Î HE
Damm -
m arzo .
0 ad punfl um I tendit , itautnzw = IB
‘
erit qmque n— m CB : IB
rarius poi! refra& ionem inH (adamadaliquodax isl
aun& um veluri F tendet(5. Se qu iaOD CBpn
bypotb . & craflities lent i: BD fuppoai.
turparvitatis oontemnendze ad 1d
pun& um F radius EH tenderet (i in
pun€to ex medio rariori indenfius ret'
ringeretur 5. 90 Quarecum radiu sH P contraria rat ionerefia& us cum lncidente coincida:
.6 . 37 ) erit G I ax iAFparallelus d.
C O R O L L A R I U M L
41 96 Con ideomenifel quarum diameteroon
cavlu riediametro eonve x iu ria u q ue lla ell ra.
diosnee colligane needll‘
pergau t earum indio
prrlcanu lla: ell u u:
C o x o u . a u U M
397. alam radii parallell in vino u trinque
plano re ra£i l poli refra£lioneu lridem funepa
ralleli nenifel q uorum diametereon:
ve x lraria s q uall: el diametro
u u lnq u e plu i: eq u ipolltP aoni. E M A 26.
1 98. Invm ìre fòm mradiu: KO ax r
'
246
Coao x .m au m 9.
go!. d fl . dillantl: foci
funi: a l . l'
emldiameru at con»
eavltatia in. rat ione dan n : I
h it in meu ifeo vit rea u b
1 m- u , reni t l n
E gr Si foene d'
i il h
re debe: menii'
eo triplo l'
e
midiametri m neu i tarir inlet
vallo ; u it eonfeq u ea
ter fem idiama'
rer cons u ltati:
in rezione ad ex ill it .
Gonon m m m x o.
309. Simillter G difiantia foel r m ifcv virna fuerit ad
fem idiame‘rum convex irat it in
[M io ne data r erit t d :
(5— w ) îd
{oo.eu
q u e i— t
b t a = n z w 5 fa ux mum
deb et triplo'femidianu rr
'
acom tefi tau s interval
“° z eri; feniàiameteret aavicacis lilla: m pia
C o no r r a u r v m u .
gn . Data igi tur fem idi:metro convex iiat
inveniri porci! (m idiant tee concavirazis
l, q u :
foeum meu ìl'
eo ren:oveat dato iu l erval
S c a o nx o x .
gni . : ; Imir cavia“. i; vm iantur , panam a
cr'
In'
p u fia'
u v: u t m» [ami ci oh u d .
P R O B L E M A
: idm fiam qzw bd
éet fimìdiam îmnr
m remflmidiam tro
to… itatir BC
R mm x no .
a zBA(5.
P I
Quodiî menifcu : eq ue: (un it ,erit BA
305 o b b oe eil , .u t diferent ia
fem idiameh orum eon:avizaris eonvex ix a:i:
ad
ph ani denfioris per. medium tat iu $
incidit pofi ta rat ione ref u€lionisn:m ,
u i AF inFpofi refrafl io
nem occurret , ita u t fit :'
m
FB :FC confequem en
m zù . = BC FB (5. 1 83. 4 ritbri:
Q_
uareii fiat BC ::i a ; erit .FB
na :(n - m l .
Qi_x iai'
em ìdiamcter concavitatis IKm inor fem idiam etro eonvex itat is
CB per bypotb . fi -radius D E inconvex itatem ,
(uperficiei LIM incideret ac inde in medium denfius t _
e
fiingeretur focu s 0 ab ea m inoriintervallo difiaret quam F. , fò ret
—w)
pnmda demonfl_
ratd Quare ta
dins E H rendens ad punéìux‘
n Featdiaph ano denfiori in rariu s refrac
t us difpergeturex A itaut fit FO
F I FK : FA (5. 1 6o) f'
cu ,F0
FK ; EI :FA (5. 1 73. A fitbm .
conf acu ter 5. 1 90. A ritbr».
O :OK = FI :BA ; hOC eri , .
— f. -
.BA
a — 6
A rith . )èraflitie
OI atqueOK OI — IK
Habemus igiturBA 11146 a -m )(4 — 6 o
C o u
; r; . uodii menii'
m : fu erit‘
vitrea e‘
rîr'
Bfl.
u 6 : a 6 boe eli , u t difl'
erentia
idiame!rorum eonvex itatia eeneavìrnls'
fem idîametrum eonvex leatlr ita diameter
comeavîtarl: addiil au tiam foci virtu a":C o u o u . u u u u e.
De Rqflfmî . Lumirzir inLentìb . Cone.?7 M enîfci: 347ad l
’
em idiamerru in ita fel'
q ù ldit o
meter eoneavh atil ad difianriam foci virt ua
C o no r r a nr u u y'
"3: 8i menli'eu a fuerit vitrea fem idiameter eoneavitu ia IK femidiametrl eonve: iraria
BC fu b tripla g eri t 3Kì , confeqnenterA B
CE \dlflantia foci virtuali: menii
'
ca ci!
met to eonvex itat is u gualia 5. 3t ;. E q u i.pe llet “
kieo.meaifaua lenti . tutt io concave
gl 6 $i m enlfeua'
aq ueq fuerit , ferie., in cl
l en: h ypoth eii , 936 26 %6C8 (5. izleq menifeua denu o : qu ipp l.lè t land aquez m u inq ue concave
-C o x o r r a nt v m i .Simenifeu vinca !nor'tt fem idiameter
:pu u ita tit .femidiametro eonvex lratla fu b du
pla g h oe efi , o = aì , erit A 8
45 “l o - CD h o: eli , dillant iafoci virtu ali: a menifeo eil diametro convezitatia : qqaiia. E q u ipolleg idee m enii
'
eua
t l vit; ez p lano- concava 5. 880 ) q
C U R O L L A R T Q M'
fl
31 f. $i menifm a aquea fu erit, erit , ine:dem b ypath eii
'
, m : r a ;ca5. ideoq ue menil
'
eu c q u ipq llet lentiaq uee plano- concava 5.
:CÒZR O L L A IÙU M7
31 9 diRanrla foci virtuali: a menli'
eo vi.t rea ad l
’
em idiam etrum eoneaviu ria in rationedan n : t ; erit toh (a - O) ma (5 41 3).
q ndl
c “igitur i .; 8. gr. fi ,foeu
.t vir.
t uali: diflare‘
deb gt triplo femidiametrl conveJth atia intervallo ; eri t -j- fl
C o u c r r a a x u u
Data igitu r fcmidiametro eonvex ltatîainvenirl potei! fem idiame1ar eoneaviraria , q u :[acum virm alem a mensi
'
eo removeat dato lnterv
,allo.
(
S i k o r ro h'
n
t t o Bain:omnia ln ìnium r , pon war nr113ci fapwfin
'
cu { t u n [carini “ u rti
S c u d x x o u a.
di… gar
m unari/ir dici menifi:l propri: qu u n l’
nm trmn connt ìu n
'
r m aj am u h &m : firm a»na:n c
'
u 'h menîfd impropria ;:ppt llu tl r
S c u o r r o u_
y,
iau /lign ea: cd m qo fval iu m. Jiw'
gn mnui ù Jm al ir m .;
… S dno r t o u 4;
m :…a'
: na ni: .
. S c a o r ro nCAR TEJUS Innu ‘yp ridi:c r plan oen
twu t u vu n - u nn i “ itcngw vlIì) tlrar Ù l y violin : eonon l cr (a) , n!: nJin n i pan rin ed a l d i no tid: pvnt%o enonu rtu in«du e pn n
‘ «ninne Saiano.
cum non nd o d'
n’
! im a ÌnW — l'
fiiìfnoI ! fori: cu fl .n yu an wwwnin»n l iu090 a tm a… In ti: fin em anano: m ina: «211n to
'
,nfligu t non [n m [pin ne Vilma pij a
fl i p: fpb t n'
ra a'
1'
t p n numm r nona x nnn t u‘
.
fwa anN EW'
f 0 0 (b ) ex perionn'
o r'
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pn‘cun M ILL IETO DECI Ì ALES'
S upfl h
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E 1ANNE CR A X .
Dio l e e.
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u un. m ,.n ,. S int. terr. Lond‘n.DÌOptt. Lib. ll t m p e,. foi Toni: lll. Maud.
(il 1 Comment. Acad. l eg. Sa ent. M f. An . am'
j l . lit Amfielod.
(a) inOpue a Anaiytlea Lib. ll.
"'
C' '
A P U'
T
D i! ri i? t r Î6
|"E kfmpim feu tuba: eil:Inf
trumentum dioptricum
lentib us compofitum per quod re
mota tamquam .vicina- (peéìantur .
'S ; H Ò L I O N .‘
31 7. T t hfnpr'
;nnn im am»; lang! l h‘
lrîfirm'u
M u l ta unìe tu ti: nwlaolt 6 u n [firen
on‘
a prrj'
rfl r'
nu . conciliaor‘
t quase u na (prrarr sofa: nat .
‘
Cafia°
m r. eh m , u n m el ita
0 il “ in inv erno frlr'
cìtatna . agr'
l
,ral rtn t quan ingrm'
u a aa'nninu tar gl i ultra
” Igi captata fapr'uu . H r'
nr arma intere}nofl’
i
nin a prim a rantigorr'
t qfitaù frlìd en inir"p am s u gna!»prafigurina e ral ìeaadmwpm rnn
lr'
rrr'
l rrr'
t P rimer “ h a m i a
fim ar’
r ]OH ANNE S BA TIS A ? OR TA Net
îoli:anua, in an
'
»(a) Sl m u nq ue , inqun
vim … rm npa ron an » t ou ran : te£le
m njnngere neveria, lon inq ua , prox imamajora . clara videb l8 on paru m m i…am icis au x ili l prz ll igimu s , q u i longinq u aOb
(ok ta ,
Ftex ima t u i
-b id: confpiciebant , nt e.
per e£iiilime contuerentu r . B rianna POR .
A inwanm fwn , gaal cafai aenpmrnfu ri a :
rn. fari: iu ta/h d : Un rm m agi”
: il inl a
.l"l . pq'
cé h , un al :alrfln nan
fiuflr. ninlrn'
au al Iris : anni: , pafiyaarn 156»m a pral il rat , r
'
l"o “la f(ripfl rdt , HU'
G ENIO ak ta‘
n (In) circa'
a. ” “ 09. A m frxM iddelb u rgenfia apud Selandoa rate i !
nnfinu rr‘
r M AUR l T IO Principi Naifoviz
d wlr’r
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N M
&OHANNBM U PPE R SE IN faì{«
81 T US(c)nwtandìt PE TRO BOR ELb (ci h a: gloriam mal iu ntr ZACHAR IJÈ
HANS N arti r'
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£u P ofi
nr nl: a u n n i: A 0 U M E
TIUSgx
‘
leu tarieîflia m i A3R IANUS M E
T IUS Narh fnr l ’raj’tfl
'
ar Franeekeranu e {ram
JACOB! Iu l m r'
awntr'
anir rr; i ui t « Jt d cun tu .
in frfgu’
prdalt'
bar nal najnn t o u n ” art ifia r rlflr
'
,m a in G ermania SIM O M A R IUS ,
in i talia GALlL/£US naj ou r pan tano a: un
liner al contempla/cl a ; 6anomm a n lrfiìa i ì:
(1 ) mg: Nat. L ib . X V“ . Cap. l o»
(5) In io na ,u ; . u ..
lo Tele ‘0P 10 a. «duto h tt. I]. C.
la oa&etu da_vero Telekoyiorun M enton An.
l 'i tt C. I n
V'
I.
lm of {an wm “Im ation: m :! 8iau il la tan egregia 't rfìtil 'l ‘ al» e
D e r r n x-
r r o a ; .
l ui .:
anfanr
S c a o x t o u .
330 N auru A fironom id inde 'A ,’
,da l a:
mnrarngam ad eaatanp/atù nrn - rnmn eakfiimrr
In aéffl vatr'
ann Aflrarrorm’
u r ad6rinur P ep’“
u aj anm m'
m : ramparn a l mi rlat ,
quan. tale/rapina. Gal: : anu m ni alj l f hu ff:"p afina .
(e) la Nu eio Sidaeo
quz obje6to obvertitur .
D n r r n r r t o
.Yl'
trmrr ocu lan efi: l‘
ens '
, .qu:
oculo vxc1nror .L
. S e rr o nr o u .
… D -n r r x—u‘
r r o1 i
fei: Cali.
efi’
tele‘
f'
co ium obJeé
'
iivu convex a oculari ponoara'
Compolitum
S c
'
u o . i.t q N ;
3 a. N ob u ial r .cl qad ia Bata'
vl: prim m
eon}nnflnn p“
: ) ; G A IJ1L£ USann
'
t’, gan aòj'
creatlnn nlrfrapìrar pu b h'
a
n'
r «it a: p!arhna n'
a “ la'
u na M H: ip o"n ur/avr"e
D n°
r
'
r N r r r o_
333. Tidy : Aflmmmìcw-. eit telef
copiam,ex lente, objeéìiva,
convex a
oculari iridem convex aeorppofl.
tum .
aga E lementd‘
Diopm'
ca C VI
3.
‘Fiilu là hadligne: ve:fiizitm‘
m emb ranaper
gai-nenaalba circa
ex'
tremum ex ter‘ ius
fiaca'
nnulns ex iguu5 f
A B ex duplici membrana pergam enaconglu tinatus u t t u
poflit .
4. Eodem art ificio fiatfifiulaaliafuperpriate itaporra , danec diduéìa: et h ibeant tubum longi P a o B 1 . E M A. ag.
tudiuisdeliderataz.
340. Telefiopiuvr Batavam con/Im:Smgularum fiflzu la rt .
rum ex tremis; interiòrib us aptetur an.
nulus lignea: u t ra
dii pu t i i adlatera tu bb ialiil
'
rarceanrm : id
quodmajorismomenti depreh enditur in telefiaprorum
uf°
u ,quam ex perientia nondum can
viais videri poterat . )uvat au temannu las illos coch leis finm ims mfiru 1i is inlocis , u b i ientes aptandz .
6 .Denique ex ligno rariari tornatans
m anu paretur opercu lum CD quo
vitrum obje& ivum contra pulverem
tegipoflit-
, ipfmnque vitrum annu la
ligneo inelufum medianteaocb leaad
t ubum firmem r.
7 . Ejui'
dem tatuatori: induflria ex eo
dem ligno fiat tub'u lu s BFG . tanta:
longitudinis qu antaeil°
edebet ocu lia
'
lente'
acuh ri dillant ia alteri tub i ex tremadecenteraptetur
IV. H EVE LL IUS a comm endat
a Selenogt n°192. f. t‘
R ns o r v r ra .
VRD
tubos ex lignd ficcé tornato: ,necem ult ispart ibu s du& ibu fquecom pa6ias , u t parallela lentium linea nonturbetur.
S c u o r r aax x .
378. .i‘r’
l nfl u r tufi j ona rnrr°
unv arrifi n'
awpg wi canna/ o u rrah
’
u gu al : [aporie Veruno.a "’ca
S c u o r. rb u
339 Olfi rn, qua a( mln rx d a ta confida”l a: oper ita paparart r A gua calil a felnare/ arr: n u m i innifl aW fari/ra tu
'
riroarorò/rari
'
nrar dm : ab n im a ex trafl a irr
fiar fili Ja ot . H ill ! 0335 al m al ll ln t ogu nr Ùtantr
°
mn l ana: fatirifpiffun
Tubaconiirué'io 5. 337 ) ini'
eratur
lens abjaél:iva convex a fiveplanoconvex a live u trinque canna ,…do (it majoris Iphz rz fegm entumEidem inferaturlensoculari: u trlnneconcavaquai li
'
t
?egmentum ita'
u t ante imaginemlent is obje€livaìindillantia foci virtualis collacetur
D ico oeu lo valente: presby taatpertelefoopium vif
'
uros, abjet.l:um difliti
& e, (itu ere£lo au& um inrat ione(tanti: foci virtualis lent is ocularis ad.dillant iam foci Ientis objeé ijy z u t ve
rom yopes videant objeétumdifiin& elentem acu larem obje6tivz propiusadmovendam effe
. D s m o u ls ra h r t o.
‘
Q roniainper telel'
copium objev£lavalde remotafpc£iàntu t 5. 3a7 ) ta
diiab eadem panfilo in lentem
feu ,Teld
'
copîù
inddentes furit parall’
eli (5. 94cum
vafitvelplana cgmvex a vel u trinque
perj onfimfl .poll lentem con
currunt (5. 1 6 6. 1 7 2. cum
tu alis radiomm parallelarum
,inlente oculari u trinque concavaconflrafi .fem idiam etri intervallodi et
5. 285 radii ineam incidente: ivi
eonflru5.adcentrum oancavitatis
riorisA'
téndunt uodii er afiat AN.AB BC ; h a b it C ad
‘
rat i'
onem refia€tionia'
1. 6) con
faquentet— radius GD ad pun& um A
tendens poll ref'
nél ionem ax ioccurritinf ita u t NA :A B :AF(5 .
hoc eli , ab NA AB per
mnflru8 . ideoqueCA AF z aBA
infocovirtuali radiomm parallelorum’
incaritatem inferiorem incidentium
253
(5.a.so) . R efraé lus er
‘
go inegrei'
f'
uML
prìt ai i CF parallelus(5. 37 Q nm .
lob rem cum oculi valentes atque[pres.by tz diflindle videam obje&a pet ra.
f
diasparallelos 5. 79. 38‘
1 .Optio.)f
per telefcapium itadifpotitum dittic’
vident objeétavalderemora.,Q_mdeu t
P anam us inA efl'
efocum lent is obje& ivz BCQuoifiam illorum radio 1
rum ,qu i ab ex tremodextraobje€lzi
°
per tu bum viliad. lentem pertintunus perA tranfiredebet;fit radius ille AC . Ericergo refrafl usCE ax eB lparallelus(S. zo; oonfeq uebter poll: refra& ionemincava fa&am ex
foca virtuali F , hac eil ,centroconcavitatisfupe
s).
Quam cum omnes radi iab eadem ex trem a adv
oculum poll lentem ca
va'
m conflitu tum tin
gentes fint ipfi E qu i'
vero a pun&a m ediaadvm iuh t , ax iFG paralleli, perea qu: rimo lo
codemònilrata unt, punélum mediumvideb itu rindire€tum ax iG A,dex trumveraex trem um verfu sdex trum indireé tum line: LN vel ip fiparallelz ,h ooell fitu ereé
'
to .Quoderat/reaudwn.
Quoniam vera redlz ipli LNparallela ax em (ub eadem angula(ca nt 5.
fem idiamerer objefl ipertelel
'
capium (ub augu loAFN'
, (eu EFI
videtur:radi inim irumI
‘
i LE
”
i fLE G I ocuh inq îm
de ìngredim tur,ac (ipu
pilla itiF cònfiittmtet q r;Q_
uodfi ocq s nudu s effet inA,fem idiam etfum
,objefl ìvìderet ub angu
10(A5,f6 11 0AB (511 56 .
Geom. o niam vero
obje& um valdc -remo
jponìtur di
t i: AF q u: refpefl u eva
nefcit,ìdeoquèocu lu
dus ct ì:m inF fab -an
lo'
i GA 2 qual_ì h oc
d FM ìpfiAC parsi.
lela (ub angu lo IPM 5.
2 33. Geom . ) obje& i fem ìdiamctrum videt E &iraque fem ìdiam etcr ob
jo& i nudo oculo vita adeam ux armato videtur,u t M ed
.]E , Duca
eu r K E i 6 FM paralle
la: a ìcl£i :lE 'IF : IK
Gm . Qiare'
cum EK etiam ipfiA
Earallelaex iftat (5.zgz.Gmn & Ct ipfi
'
AK”
parallela per
erìt AK CE (5. 2 57.
qu ia firus lentium fupponìtm‘
paralle
lus ,'
EC B I (5.Ergo ÌB
A K 5. 87. A ritbm. ) confeq um terIK
AB 5. 88. a mob rem
IM : IE = I F :AB gr dam n/ir. h oc
fem idìam eter ooculo vi(aefiad
fem ìdìametrur'
nperteief'
copium vif'
am ,
inrat ionediflantiz foci virtualis lent isòcularis FI ad diflam îam foci lentisobj:éìivz AB .
,q d (rat
o'
niam M yopes habent retinamab h umorech ryfiallìno nim is remotam
quam garalleli 5. n g (iui denique
“
paralle i eraur. divergentes ev,aduntlens ocularis objeéìiva: pmpìus admove:itu r 5. 64 u t myopesperfelcfco
rmm obje&adiflinéìevideant,lens ocuaris obje& ivz propias admoveri dcbet
,d nat quartam
C O R O L L A R I U M
341 . U t ob ie& um lu tegrum vlden u: , fcm idh .
mete: pu pi": non m inor di'
. debe: difl:nti l
ndiena LE G l : liu enim nb ex znmo
dezno ob je8 ! ndio: non e:elpiet , ideoq u e nec
Iliad vldcb ic 5. 41 .30ptîn
C O‘
R O L L A PJ U M u 2 .
.341 . Qu o m:gîs itaq u e pu p i": fuerit u npli:u ‘o mejor n e: per telefeopium uno ebm…cowpreh tndntur dt contra .
S c u o i : o w
343. t fi u a.‘
um :laugh : n u qmu»oun/ nn
telefcopio ; Jm ovm r , un pum/lc in nu lvn'
r m l
m»: d'i/art u » Jnm iw p'
rim'
o [M ina :
con:pre£rnln ch'
h t ìl fu lgon"orfi c i"C O R O L L A R l U M
;44.
°
Qu h ndìorum EL IG [mg îor diflu
t in In loco lem e'
rem0tiore i mi.;of q uoq u e
erit nm u no obwin compreh enfa, fi ocu lu :
fu erit pmpior lenti eona vz
C o np mt A n x v m
Qu i: focus lenti: p b ie& ivz pleno—eon
vox s focu s vinu t lis len i: oeu lu i: pleno
coneavz efi In diflam i: dìcmeu l 5.
foeu : vero lent i; ob jefl iv: uniu q u e m nve x z
focu s virtu ali: lent i: ocu lt t ls m rlnq u e conca.
vz iu diflnnt l: fem ldlu neu i no; . a ; ) ; G
leo: ob je€iivz (neri: Inno- convex o oeu lu i:
plano eoneava‘
tele eopium nu get dinmenum
ch ic£ll in razione dlnmetrl eonew itu is :d‘ dw
menu'
m m nvex ku t it : lì len ob ie& iva u trinquo
convex e om in i. ntrlnq ue cona n ,
Gent le m n:iu git in rn iou e fem idi:metrl conc:
vin t l: nd fem idiam trm convex in:is z lì lea.
ob je£ìln pleno- com e: : oeu ln is u nrìnq ue
concava , fem idiamexer ob ie& i _crefd t inn i lo .
oe dinmetri e°u vex iru ù :d fem ldintnetm m eon
a vltt tn: denìq u e Icq : ob ie& iv_c u t rinq u.
convex e , ocu lnris plenov eou u vn, augh em nm
ti: la ru b o: diametri conu vlu x i: dd Iem îdie.
m mm convex ltu is O'
349
od foni l r‘
omorm m gandrfl,blom imma In
°
C o ii o x . x. dn x tl m x o…
Quonlem diih m ie lenti: ob jefl iv_
z &
ocnierì: efi different i: im e: diflam iem foci
V it i llfl i$ ocu ieris diflantiem foci ob iefl iv:
g'
. u o longitude tel:feopii Inb etu r , ii il
h m eb h ic fu b tn i u: : nempe longitudo tele
feb pfi"efi different i: inter diametro: lentlum
ob iefl ivle'
,et
'
oeu lu is , ii ille pleno«convex e
Im c pieno—cona n g. 1 68. 1 80 difl‘
eeent i:
inter femìdiomenos lenti: obìe& iva centurie,fi ille u lt lnq u e a nven b acnxrinq u e eoaeau ,
t o; . 2 83 differenti: inter fem idieme
num ob jeéìiva diomeu um ocu lu ie iì ille
t urinq ue a nven ,h z : plano eonceve
580 difi"erem ìs deniq ue im e: diametrum ob
ie& ive .fem idlametrum ocu la to, fi ille ph
ao-convex e , h ec u trinque conca ve
S c u o t u 6…
gr. JJInfir oljofl ieo fi n'
a u n a :
—4 pol ìn, ot o/ori: utro‘
np n n u ovo
4%di in:-un ; loogìnl .'
to/ofnpìì‘
ori t
fi ‘"l il 7 -1 giu m {n n'
. i'
.
H .C o fi d p t e ni ù m j ù .
'
3ày. Quo- fem denique per h oc telefeopiu in
cine mr videtur negu um el:t um atq ue difl in& um g. 340 vid a… q uoque epp
;ichee n . 314 Optjon
P R O B L E M A y .
R x s o x . v n o .
"I.
.
ÎI -
'
ubo coniim& o 337 . inferntur len; ob;eéìivq ; mvex a five plano—convex a, live utrinque couve
Diortìo_ gn,
x a , inodo fit - majoris'
l'
ph n'z feg
m entum .
E idem ini'
ctatur lens oculari:m un
antia comm u
D icoocu lum prope focum lentisoa ;aris conflìtutum h fucum .obje& um .dlfiin& e fim everfo aufl um *in. rano
ne diflantiz fo'
ci lent is . oculàris addì.(tantiam foci lentis objeé
'
tiVa:
D mi! 9'
u s'
uoniam rtele'
u%obje&fîraldemora fpc€ìantup 5.
3 radi i ab e'
odem
punao iq lentem objeGivam . incìdcntes [unt
paralleli 5.confcqucnter poli len
tem ooncurrunt 66,
curl'
us fiat infoco lent isocularis per tonflruff.iìderp radii rcfrg& ionginhacfafl a evadent pa…
rallelì 5. Quamobrem cum oculi valentes atqu e, presby tze di
fiìnèle videant olgjeéhremota (5. 379, 381 .
Optic. erta«
dios parallelos( 94, Option) pq telefcopium itadìfpoli tum d iflinéìe vi
'
den: obje& awalde remota.
“WM .
S it jam focu s comm unis lentium inF ,
fiatque AB BF .Quiaunus:AC , qui dex tro obj_cdi la.tex eemanant perA tramitedebot ;
înrz.
ius
d°ih 3'
CE ax i'Al parallelus(5. zo;
ideoquc lente oculari re… con
curret inejus focoG …Quare cum“
ocn“
l aspropeeum conflitm turpn byp tb .&'
emneeradii reliquiab codem punCioohje& iegreflì adquodoert inet
°
rndius E=G , h uìcbaralleli ref
'
rmgantur per mo
dodem nflrata pun& um in'
lateredex
t roobjefl ìvidebitu rinreéìaEG . E t eo
dexi1 m odopatet pu oèìum medium vi
deri inax e GB Obje& um rer - fitueverl
'
oapperet . uodrlratfi
'
cqo wnConflat ver
‘
o ex‘
afl enusdemon(ira
t is (ernidiam etr'
u'
m objeai telei‘
co
pium viderifub angu io‘
E G uz nudo
oculo inA hocdi qu iaoh'
um val
de temotum fupponìtu f,etìàtt‘nînG (u b
angu loM f , feu BAC 5 Geom )fpectàmr . Fiat jam IF diflantìz fociIG j quaiis .Quoniam angu li recti adI::quales 5. 1 4 Geom . erit P G EE FI (5. 1 79. Ducam r FM ìpfi
ACparàllela eritlF_M = BAC(5. 23
igitur (enùdiameternudooculo vira ad femidiart
'
iettum armato
vifam , u t IM ad 1 15 D ucat urKE ipfiFM parallela erit IM IE IP IK
(5. Sedob lentium paral
1. Geom .)(5.g 1 .A rit.)
ob perni
EKparco:»flmfi .CE A i((5. 1 57456001 . Br
go'
B l AK‘
( 7. A rfibml)'
coni'
e
qu'
entet' ob *‘AK ‘-4
£
K l AB B I
(5;81 . Anfib i) AB": KI 5. 9 A rie).
(bfu re lM dE IF :AB ,hoc efi ,fe
midìamete}fiu'
dò’ l”
àVìffa di;adfe
midiàm efrtirù am i o
'
ì ì atîa, inrationedifiantiz foci; lentìs
'
ocu laris IF addi
iiau tîgnr‘
fici lent isobjeetiv B .Q _
uod
” ai tm ìx w. SCHO
C o no u . £ x'
rU‘
{4” e,Qgie
-1eiefeo m eilrononicnunGenova ?(o ob ;eéh ex h ibet g; . ed eenm iendnfidere coma ndo -
q uidem n dm -u ciu np (q u'
u
ii:w ere£lo eon:emy iemnt en inverfov yu annoterai! ) (ed
q
… .z qne nd fpe&nndnob ;e&qtendi ne , q u i: (in: overfee fzpo non.m mietie, nt c ine—Qnm ngnoi
'
com r.
C o a o t nx a rvM -a
360. M G inter lentem «eleven At“
.einl,focum fp.cu lum plenum LN , ex monile. qm um probeq u e poli lun1 ( ionegitudinie poilieerio, figu rz on lie fab enniofem ire&o ed e x en1 1nolinetur ; u dii (iP MQ,lie niie& entu r , I"in «nonna :» efi: ieneen u ium ipiì PGq ueiom . E i! enim LPE
àPîì(
. u cou p n. ) G PQ(G & Goonv. N
Co lop". ,?îioq u e P ‘
(Q
1 47,G u m
)conieq u enu e P P: u a.
Gnu . Ocnins iu qn. in cyufdeeu megniea.
dini: ob je£lum . ,vldnt q uent' :G g. 309 0 k . iì:n tamen
Co: Ad h o i Star i'
peeu lo
ai pe&anr
_
le ob ie “t u firiltu: .
- Soa o i i ou t…
36 1 . Jp anh oo noidflm ar of! [deim m qu io moltipo nf nflo
'
o il fpnnlo'
o nim hed a/innopori: l g. Catone.
C O R O L L A R I U M
36 1 .%ie focal cirri u tri'
flqne' éonvex i (em i'
dienetri 1 93 pleno—nom e: ] dh am i «la
tervalio e,leme dìiî u: 1 68. 1 74 fi len:
ob ieéì iv: l u i::u eonvex e telefeopi un1 fem idu metfun1 ob ie£ìi m pii£oet in tettone fem i
dinmet ri lenti: ocu lari: ed fem idh tnfl nun Ient if ob je&ivns G werd iene ob}ei a
'
pleno—e<mven in 1 eti°ne i
'
mfldiuneni lentic’
owh ril
ad d!ametnm; lent i: ob jeé'
livz g.
. C O R O L L A R I U M
367 une eum fem idizmeter lenti: oeu lnfi:
ad fem ametrnm ,oine& iwe mejorent n eioneun
habent , q uem ed eiu s dizm etrnn:
telefeopiune fem idì:neet unt'
oinefl l magi! u n.
plific: t , ii Iene ob ;e& ive (neri: piano—convex e,
quam ii u trinq unconvex e«na::
C O R O L L À R I U M
360 R at io femidinnxeerl len:ionent ed
meu um v fem idiemeernm ob ie& lvl eo minor,
quo m i lo i'
phnrz fegmenl un1 faerie vim un
coniare quo maiori: ob je£ìivnrna cidi.-opium
iu q ue eo magis am plific: t dizmcu u m ob jefij ,
q u o len! ob ietì îve m ioris , Zoeu lario vero m i
nori: fph = tz fegment tl tlì (verie.
356
& C n o ( 1’
O‘
N'
nu or o},n flo foauo
'
l l
I foniidìonu nh & j l fl o'
u fi: jn
}o nina oli i : oni» pm im : n l r’
oo ooh …
o‘7'
055paafl o ol oculato nj'
u'
ng o no: l im i ;
gi u li i: om nunu : oh {opon h
'
l fi‘
qno t ifo m .
o'
n d fion to M m “ qll q no
lan, gu lo nl: copio Bl u vo l d d . 30 o…P rov
M .m od… : OECHA LES
(e) n u ti : n a’
objo£?ìvo t' padano nn o
.r'
ro«olona 1%digiti Lomi o j tfl ioo ?a»
: o pel one onh ron l ìgìfonn . U ti li o6 ;ofl h v
EH“ . «rh u m 4 l igio… jnnx ìt BUSTA109DE DIVÌNIS , qui
'
olo£onndir per
polo a m pnfpìdllit n t o/init . HUG ENII u k
fnpo'
n , quo onor. S u u rni foq’
on nm o
(oniv ìpfilfl prim » dotox ìt , no: o: o: oifl o
46j 053'
” w b n'
W o M inori qu’u n
Jigiu on u : non M M 41 n i n» pb ommm n
dfnm l o ofm e] u lofcopc'
o podm , gini I llo
i oh ‘ot ni tro «u li vi: l Jigim JìoM raì goon
tio j u & o k einen uo oyfipolb m u n o'
ndiot
ford /olo; al intorvolloao W ar digitare:» :o.
gonfi (b ) N on obforvooie (e) Ion i »joé7o'
u 30
r im m en in Jr'
gt'
1nlm 0 to
M ou fog-vono. nol i ; com odin o p o nlcfeopo'
i1
oflnl oon'
d t onfim nl o'
: ox h'
h t
1 . 4;
'
zoo
l ) M Lib. 1L h o 'I . 808. e o
1521.b 8 fili ” .Temd ll.
e) D-°t h o:. ou ,
.E'
/m eninDioptn'
co Cap. VI .
7
e) Vini. D:l
gm imi
al'h ìlof. Yet. do
l’art. : 11 1 . y c ,— po mo";('i Vld. u;fgcu I noigiwt i non ! hznonenn£(d) Vìd. M:dl iil. Cc iirfl. Ton. C. f-403. fe
Ph
Ch fin x i: n lnn h u pn nxnfu : f:
g nare»: Feel dinam i; lcm i: ex terior“ , q u em
num erum pedum'
lnb eb lt h numero: dua t u r
in 3000 ;'
fzfl i nd eri: diam eter . l pegm rs
uafil : in centefim ì: pollicum (fcadigitoru m
adm fi : u gcn u t decim: fu i p ure , dah it fo
d «illum ina: lengi; ocu lar i: iifdem ccu ìfim i.
e: ptcfù m . A ppl ru tei vero m i vif'
n lat itu dine:
fun: fica: diamet r i apenwam m ; DM ” fif l l l°
oo
m i Invn tonn HUG EN1UM .
C O R O L 1 5 1 Ì U M
366. Si in duob invel plu rib ua«M eo il :
dem fuerten do lent i: oouh rîs ob j: in
Ob je& um coda: nodo m pli6cu u r p“
.
S c u ò nx o u
36 7° nm »Mar nin/d n : n u ti h ch i o-Jdi: pnfpin
'
l h‘
r nt j onh nh anno opi u m fm :
u n» pu b [m odu m ft h lt'
c'
l fipt rù flli fi:
W la : u t c l o£j ofl ivu n nni»nv n
t ivu nin a c[o pofi: quam .:Job'
vfi ìvu n miu
u m . E . gr. I l u lofn B UG [ANG pv
a virn a ct u /cn tftn'
vm day tona:
in pn zione , in u k np“. go polwn ida»j'
a
n: 6 igu‘tm n : { d n n!: infpoli'io Jom [afin
n oh m nan/r : 4 Jigv'
m ya Hm vi ojnfl u n
u bq u lofnp'
unu p l um go onplificnt ì. n tion
n l u h fu p'
unwptdmn nonnifi 50o wo. u nn. s u a}, b uon. “j td :
unn M m »! ox cflo cloh n u u p ufnm lm cj}r
|»jm'
animo: 'I l 5 ’
l ” : h a h a … n h»ill: non
:»k m ùnn [n u m fn” :
nù n npom m : ncj .rm , rd ia[qn fati: «cw
n u caf/iga ; finì ;nofi un nh fnpìvmmin : , m x ncsit oijofim , gu n
ndj fl t . Hu n Ù da:-in .,nogit Jrfiim
fl au f l h'
i u : quod g t… fu it , o: nfl iur
u r» . J'w uw appnn , qu'
l a d m B B»
108(d) pl l gu tldi u o
ayt in u llfnpìo
h nn , o: nppnn ! m a fa i: o.u ch inato t'
a
firt fl o , fmm'
t «un: , m n » M E UG E
N lUS :rlrj lopu 33 pri ma u n» Snom ! figu ro»:ojar fu :/linu s gu ru -u , wm v ( lion CASS X
NOS l t hfiopi"' 35 , 40 0 70 M m» m
unm l law diq nph m cu (u m d. J ul i..
In n: p ny a ù r a m an fanàn dd u
n u yu li: illa n ; palau , nm KUG E
N lUk Soc i- tu i R egia Anglicu u du n k 6
fili CAM PANI nu m»palmnm , q u anni: :
” u n'
: u nu m crm ? R ANCISCUS BLANCHL
N95 (0,"p npnim ìa q vim
qad dii ; avinou'
tu: Iatu t .
318 E km m Piop:riu Cap. VI.
a va,& itacollocam inrubo, utfocus objet‘l ìv: A fit poneèp
fam ,
centro tamen conc'
avitatìs pro
pìor D icoimaginem jam fareinQita u t fit GA :G I AB :QL
3. Denìqnc lens oculari: alterau trîn
quc convex a,m entum ,
ita
focus Gt inQ.
D ico h anc tub um m agisalu plìficatu.
rum diametrum obje& ì quam fi lens
objo& iva oonvcx : ad a mdcm difian.
:;quìgollcrc longìori comm uni
a o u s r nA-
r t c .
FiatNC:NB u tnempe_
NO
adNB h gbm rationfln_
ericNC :BC =5 fiat . BC
crìc 34,— d, & NA :AB = AC
A]? (5. Quamobrem NA“
: AC
1 73. A rith n. ) idea
(5.
N A :NO= AB :FB
za — d: dt o — d
Quodfi efl'
ct d: : a , tum forct FB= ; aa 4 = 3a . Sed. Quiz -
J4 a ,
"
nempe AB GB per coafimfi .(fu
ponìmus enim GB G I quì2 _
crafÈtic: lentis oenfetur parvìtatis conte.
mnend:z erit FB 34 (5. 1 80. 1 8z.
‘
Quart:fifiat Ll 34 ,pun
& um L u ltraF cadzt , cumquefit LG:LI = hoceft, infrazione re.
fra&ìoifis 5. pofi . alteram re
frh éììonem radius ax : occurrct inQ;ita u t fitLF :FI = FG :F
hoc efi , LF :FG . = FI (6. tn,
A rìtbm. ) h inc 5, x 90.,
Aritb n.
LF !LG H QI .ERveroLF ininor
.quam LG erga
etiam P I h oc efi. negle&a cmfi tì:
lentisBI) FB minorquam (LI autQB ,‘
Pate: idea fbcum per lentem con
cavam rcmov’
eri ex F inQ, atque idee
imaginen obje& ì ic nficre..Q_aod
imaginem obje£ìì ex grìmerc Qu , ita
u t radius . ab altero g us q :tremo ad
venìegs fit Bg». ax em interfc
era lentem E incidenti indire& um
jacens . 5. lam radiusE l- i inia
grefl’
u in)cntcm concavm frangìturad
£evsN ew p u u s
tu bomm confirm:
Fiat tub us ABCD inAD apertus ,_ia BC vero claufu x , ìntus nìgcrri
m as tantz circîtct longitudiu ìs
innata efi: foci fpe6ula oou
'
cavo
F diftautìa .
'
e . Ad fundam BC :pìetur fpeculu'
m
metallìcum oom avum max imofiefi tefl", Rudio politum
aut u t o jc& a clarion ex h ibcan.
'
vìtrcurn,'
ab unte
concavum pofleex :quo convex um , couve
x a fuperfgc1c’
argento vivo induca .
Nìfi enim ub ique eaudem h ahucrit
° Pl iC Lwe lo ’I"' 'N’. B K k Scuog
craflîtiem fpccîts obje&orum colo
ratas m inus diflin€las teflcflic.
Ab altera tub i ex trem ìtate ad ej usfere m edium del
'
ceudat àn£'
a fer.
reaHL cu i agglutinetut
'(peculum
unum m et:llxcu tu vel quod m e.
ius efi ,Xrifma
,trigonum vitreum
au t ch ry allìnum G ; cuius angu
lus fupcrior G refilus , teli ui duo
fem ire& i . Facies i'
a angu um G
coenures deb ent'
effe uadrat:e tet .
tii figura ell: paral elogtamm um
re6iau ulum . I ta au tem collocati
debel oc prilm a, u t radius (pe
culo reflex us per m cdiam faciem
GM tranfim s eam fece: ad angu los
re&os , ad‘
reéìaugu lum vero M Ninclinetut [ub angolo fem itefl o
, ea
vero fit illius (peculo concavo
BF difiuntia , u t radii reflcx i ac
M concavo poll: alteram re
flex ìonem inbali ptil'
matis faélam
concurrau t in h oc eli , u t dì
nautia foci fuperficie refle
(lente prifmatis h ujue fpccu .
lo concavo difizntì3 lit diflau tix
foci fpeculo concavo mqualis, vi
eorum , qua: fupta'
( 5. 360 ) demonfirata (unt .
InIfit lenticula piano-c0nvex a cu
jus focus ine u t radii reflex i oculum ingredìanm t paralleli
Hzo deuique lent icula te azur la.
mella plum bea vel orìc cea, te.
nui forum ine rotundo initruéia u t
radii peregrini ameau tur, . conl'
u
fioh em cau l'
aturi 5. 7 6. Optio. ) fit
vero foram eneamagnitud'
mc, quz
tantum luminis trau l'
m ittat .quau
tum ad ch ram vìfiouem (uffici: .
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S c u ò x. x o u
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C O R O L L A R I U M . f
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tno dia n te; d j eeli l mpÉj‘îco rl l tn m n tiou in. w! 1 90 adund u n in ve tro»: t ot 01 ip nm
“
. ù nignratione n t [en ed tf ) .
De Tabîr'
fia «.Telefiupiù .
'
Ì 36}minata: Gt u iculus rotundus perfinm enm bali inferiore cub i ori
chalceì alterius P traieìendus , u t
de mi m uamcunque plagam di.
riggfl
ad h or?zontem umuomodocunque
ìnclinafi in om ni uo fitu firm i
ter retineri facile potefi : quz lingu
la…ex :i f: per fe mauifefla
uioquam ampliusdeli erari poteft
P a g B Z- E M A 34.
objeé'
tiva ineludatuf
drum cavum IK ,4di Ìt08 lengua:
ex bra&ea ferree catura
6. Huîc
a “ iulm“WW
R x : ò l tr r i o . .
E gregii bajus prob lematis folatio«’
m l'
equm tem dedi: celeberrimaH u oeum s (4 )M alus AB ejus fere longitudxms ,
‘
qu: foret tub i normalirer in terram defigatur ant uam erige.
tut , latus nun
gu dolabra com
gàz
ìt.
netur atque i i ul:e h ina:'
gzntur inter fe p::ìficlz ac (efqu i
pollice diih ntes itaque cunalem
efiîcientoe interius paulo latinu m,
malo ad imum fere
perfingat .
In‘
cacum inem ah :mponat ur orb i
cu lus A circa ax em mob ili: in
eum funis Gg ducatur dupla m ali
longitudine crafli tudinem inimi di.iti. dimidia, in l
'
e redim s plum
gum H pendere z
guali adjefh um
habens , qu ntum e brach ii mo
lis eum lente impolita u tque , 53
opus fit , afcendi}l fit , triangula.
’
lignea z qufl ib us patiis defig:nturi
qu : infch emàte omifl
'
a (unt .
A ll'
erculus b ipedalisCD una intera'
ita inddatur , at intra canalem lia
b er'
rime moveri ueat u nu
Hujus m edio gaturbrach ìum E
ligneum , pedum unum malo ex
(ian: in cuius ex tremo —aliud l'
ef
qu’
pedale Ff media (un
angulosredìos conjungacur
que h orizonri parallelum u tenti:
6 . H uic cy lindx o aflîgatu r b acilluspe.
dà1is KL , digiti craflîtudine infi
flen.r globulo zneo M avellarue
tudine, qui infubjefl o modu
cavo lìberrîrne volvi pollìt .
-u tifieri (elet , cx duab us
partib us conllat,coch lea confirin
gendis .
7. Ut lens zqnnliter librata ex iguavi
polli.: pondus unius circì
ter libra. N ex filo z uco craflìore
fem ipedali fufpendatu x‘
cuius flex ufacile ob tinetur, u t centrum com
mm e grevitatis ejus lenti: coin
cida: cum centro fph z ruhe M .
8. Bacillo KL infigaturfiy _
lus aneus
L di iti longitudtm & deorfum fle
x o , once cufpide fu: tantumdemnc a ntrum glob uli M inf
'
n bacil
lum defcmdat ,.filtun tenue.bom by
9
Elemento B'
apu ia Ca}. VI .
Jif l ‘i'ti“ : u n in
brevi includ.i tur eique bacillus PV afisè
RUGB
o. Infra eum appendgturpondu sex i
guum S , quantum opus efi adfa»
cienclu rh libramentum
n ..
InQ ficcapulus R ,qu i ax iculumtramverfum ferac, manu ob fcrva
tori: a
;prèb eudeudus bacillus P
V ver us lentem objeù ivam dire
fl m filo LV alligetut .
Filum'
per foram enV trajc& ufliverticillo T circumvolvatur , qu i
medio bacillo infix us u t
verfionelon îtudofili contrah i pro
cluciqucpo quantum opus fueri t .
:3. U: obfervator lenten'
x ocu larem
immotam tenere poflit , fu lcrum Xb rach iis fu Ponatut cuius firu£tura ex if zone figurz (atis m ani
ferla . Bjus altim 4'
14. U : in tenebris fiellz telefcqpiofacile reperìantur , latem3 Opus ett,cuius conflruéììonem (up::m us 5.
(5. B enique ut lux quzdam tenui:ab aere ad oculum manans ex clu .
datu r perforatus appmntur orb i.
cuius Y , b rachiale mobili
que aflix us .
S c a o x. x o'
uj
2 6 6 E lémm a Dioptrica Cap. VI .
um planum epc cocb learum
rach io ferreoB quodal
ttemo firm etur intra li
num m ob ile E E u t opecoch lez
G fccundum tu b i longitudinem ab
ejus fundoremoved vel eidem pro
pius,admovetì poflit ex a& a
fpeculomm a(emvicem difiantiaob
t incatu‘
rpro diverfayitrotum ocu la
rium , quibus u terisd1fianun(5.376)Inm edio ligni mob ilìs E E fiat*ca.
vitas cy lindricaD cuiusax is ad fu
perficiem interiorem ex teriorem
ex afi e rpendicularis u t'
lens ocu
lat isei em im m ittipoflit .
.Brach ium ferreùm ad dìfiantiarn
duomm circiterdigitorum adruper
ficiem ligniE E perp mdiculareplanis
term ineturfup aficieb u s ita ut latus
alteru ttum obvertat radio apun&oradiante ad[pecu lum tendenti in
veroplana fuperficìes eundem refpiciat , latere contrariam fitum ob ti
pente ita infle£
f
tatur
fi, u t fiaver
a f culi ani u cits o co
ch lege
rum CÎad-iderî firm eturî ax is
cavitatis cy lindriczeD incidat incentrum ;;fuperficiei . anteriori: [peculi
(ub angu lo fcm ire& o 5. 376
8. U t (itas fpeculipianiA accurate ob
tineri pofiit ini dux adfunt coch lez ,
uarum au x ilia fpecu lum elevati ac
depri’
m i tant illo potcfl: b rach io im
m eto donec ax is cum eodem ad.
gu lum fem ire& ttm faciat .
Tu b ulus H cu i inferitur lenticuia.
ocularis , coch lca inflruatur, u t ci
dem aptaripoint (egmentum fph :erxcavz , quod ocu li b u lham recipiat
nelum inea latere illabentcoflìciatu:vifioni objefl i telefc0piciInfuperiori tub i parte afligatur te.lefco um di0ptricum comm uneHVi . F ìg. cuius longitu
tudo oflodecim di itorum ita ut
ax is ejus fit paralle us ax i tu b iinfoco
, comm uni vitt i'
ocu laris Gcobje& ivi etiganturduocapilli inax efefe interfecantos .
Infb co vitriocularisnonpi:oculafpeculoplanooolloceturdrculus, quideterm inerpatternobje{ìivilib ileminalteroveroeju t
'
d'
em fbcof,qu i ocn.
lam ref'
picit lamina ferrea ex iguoforaminepertuf
'
a ne _ab interioribua
tub i parietib us r‘
eflex i radii‘
in
lum'
1l1abantur; confequenter ne'
difl in& acvifioniofliciatflf .
Aperturadeni?uelim itcturannulo
chartaceo ante culum concavùrn
intra tub um co locando : quae cum
pro diverfitate vifib ilis eadem nonlit ,plures illiufitmdi annuli adinanuseffedeb ent Diameterapertura:
inns quib us ufiis efi HADL'
EJU S ,fuit 4.digitorum Jam u t tu
b u scommode ad objcfl urndirigiinli ta ,l
'
uo immotus detideripollie,enlis t
'
simacb ìnamento .opu s eft .
taque 3. B ; .
fm Telajcopiis
Bali:FFfiat ex rob ufloafl'
ere longi
tudinis trina; aut duorum acdim idii
pedum , latitudjnis r4digitorum1 4. in altero ejus ex tremo ex citetu r.
'
perpendiculariter arca quadrilateraI l cuiusa lcitudo duorum circiter
dum laterib usduob usall'
eri ina 4
o rculo inddinfix ìs reliqu isveroa haec o coch learum firmatis
5. Inopercu 0fiat fioramm circu lare
cujusdiameterpaq major di itis,'
rquodtranl'
eat column'
averfEtilìs'
ax iculo ferreoin inflru€ta& ferroex cavato in}infi liens .
1 6. Pars columns: fupcrior u ltra opereu lam uniuscirciteracdim idiidigiti
intervalloemineat capitulo X in
feratur cujus longitudo 8 latitudo
crafli ties4vel digitorum
x 7.Capituloaffiga,ntur.fu licntam laden.
tataLI . r4vel s.digitosalta'
i;ab ax e column: diftant u trinquedigitorum intervallo , dentib u s a (einvicem zî1ualib us intervallis reinotis , quib us incum b it ax is ferreusC
tubum fulientans ju x ta tub i inferioralateraincu rvatus . Habent au tem
dentesdiverfas alt itudines u t tub us
o diverl'
a obje& i elevationeCupraEbrim ntem ad oommoditatem oculielevat ipofii t
1 8. A x is tub i 1%circiterdigiti$ altiorax em orus centrurn
'
gra'
vitatis i'
pe
culo cavoA intus collocatoab eademdigitis retro difiet . B t ne tub us ,
dum elevatur retrodel'
cendat dua
b u sconfib ulisretineatur.
Afi'
ri& us columnze dum ingyrum
a'
giturintra forame'
noperculi im pe
diaturfe& orecy lindrico 6 circiter
L I vel
a 7 o Elemento Dioprrica _Cup. VI
fiau tia fit'
aggregatum ex diflantus'
riem fit ax i; lL'
parallelusfocorum earundem 5. confequenter
D ico , aculum lenti ultima: iir diiian- i lente oculari prima CD ,
tia focieiusadmatum videre obie& um
diliìné tum ,li tu ere& o amplifica
tum in ratione_
difiantrz fac: lentis.
unius acularis ad dillantiam facx oh - ì
ic6livx .
D a st o x s r na r ro;
Cum per tub um abie& aremota[peat u tur
_o'
. 31 6 ideaque—radii ab
una pun6io emanantes in lentem ab
ie6tivam paralleli incidant 5. 94. Opindiflantia foci principalis de
lineab itur abieéli imago fitu inverfo
5. n q. (b rare cum b ce imago (it
infb aa lentis ocularis prim a: per con
flral î . r:rdii pali refia& ianem alteram
erunt paralleli 5. 203 qu i in len
t em tertium incidentes poll tertîam
refraé'
tionem imaginem inverfam
ginis inverl'
x , hac efi , ereéiam obic& i infoco eius fò rm ab unt 5.
Quoniam itaquc h ::c imago in foco
lentis ocu laris tertiae ex illit per ron
fim‘î . R adii
'
pali quarram refraé iio
nem erunt paralleli . Ocu lus idea ob
ie6ì um per radios parallelos vide
de liquet ex demonflrationib us ante
t iarib us'
, quod idem d‘
ifiin& um vide.
re debcat'
.,04rod tra: «num .
(b anda im ago inverl'
a infoco len.
t is aculo p rax im a: conflitu ta in ea
radiar, abie& um lieu inverl'
o appare‘
t
5. 358 E rgo cum imago ereòia
ibidem confl ituta in candem radiar
abieé'
tum Gru ere& o apparere debet .
R adius AQ ex foco Q lentis ob .
i_
e& ivz AB incideh s, poli r'
efiatélic
unitur fem idiametri inter
vallo cum ax e inM 5.. t 9; E t cumiu M etiam
fi t focus lentis ocularisfeE F per t
‘mflrirfi .
R adiusFH poli refra& io“
nem erit ax i NO paralle.
ius 5. ideoqueab
ocu lari tet ti: cum ax euni.
tur inP addifiantiamm idiu netri PO 5. r9untverofmfidîametrilen.
tium GH & CD zquales
per conflmff. E rgo PO :
LM vel PH MC
Q_uare cum deiniflis per.
pendicularibus D I H a
anguli re& i ad o& fetiamlim: aequales nec minus H 0 C ! 5.1 89. 29r. erit angu lus OP I
- Ii
8ii CML e qualis 5.
'
a” .
“
Gram.
bieé'
ti idea fcm idìameter tanta appare: in P quanta videtur in M 5.zag. Optic. E nimvero fi IQ fueritdillantia foci lentis obieé l:ivz ocu lusinM pafitus videt E m idiametrum ab
ic€iì amplificatam in rationeM L vel
PO ad IQ (5. 358 E rgo in P(em idìarnetee obie& i au& a cernitur inratione LM vel PO adQI .@darat
C ano r'
naru'
tu a r.
Tub a: idea afironarnieue facile convert!
gi:nr ln terreflrem, lentem oeu larm triplican.
da , rendi t i: contra in afinnomicu rn ab le,duas [lenta ocu lare: anferendo , a den tamen
manente potenzia amplificati“ .
C d it fi‘
î. L‘
JL'
1L v ai a?."iigu z
'
qou difianda lèn2ium oeu larlm Èalguae u longh eda telefeopll param m u tatur, lit rib u: acu larlb u s loca unius m aris .
“ '
C o woa na a r u mfi l i
Pani a°
u t3m e: eonflru& laneJangltndhnem nlefeapii- h ah erl , fi dim et ta lenti: o b ie'
£i iva plano—cann a: vel fem idiarnetro u trlnq ueconvex : adds: q u lnruplum femidlametrl lens lum aenlarlum .
f S c u b t i o u x .
- .S c no L t on
P ao nt s u a , 3w .
R aso x . v r ro i
B_
k"charta
“
compaéìa mgredinìnf
'
eé l'
a'
ex fcindanturpluresann'
u lita u t diameter m inoris foram inis
pifi m aioris diam etrum adaquetdiam eter vera foram inum inteli.
quis cantinuo crel'
cat . Totius veroannali diameter fit latitudini vitriobie6iivi aequalis .
(_
l) fxì dr’ wSaturnino p. 81 . cant ap u. t ropPo ’o
(b) Diornopr. aq . feqq.
- I .
afTelcfc0pium
(G um aliquod procul diflans , no& uverl
'
us lunam planetain aliquematque flellas fix asdiverl
'
x m agnitudinis
“
dirigatur adh ib itis div'
erfis aperturis notetur, perquamnaìmobie& um non m odo clarum {ed
max ime difiin£lum appartat .
‘
I ta nim irum apertu ram convenrenfimam depreh erìdes .
- S c rro r. r o u
S c u o r r o r—r - a
9300301» ìnnm'
iu ea ter maj or? lumi x : neapnw win : vivid: tfidrur I l bìlr
'
on'
unpluran l ii pnnòm» JJovvia»pnlingant cu i cwph:Jo nr
'
t aponan In n an ln i qu i I ! ”'l / n ilfp“ nrfrgm tl trms fi tt ilt —S el rnnh ru h
'
o'
rd l r'
h
nm NEWTON!ANApu f:riìn uàîofi d’iflh fl c
oficìot ; avvicino pofin ion uv ofm : prlfil '
p iana g h il ;. rn diwInni»:oer/ann odh'
h n’
ionfaluns efi njnnJianu tnfit l upic diametri {J urtu . Can M in 64: ratione imago innrl s
‘
u nann. . m m. {am pi. ojw su n” ? M imt x bi£olw gironi! diametrwn 5. 353»
6. I SI . A rit hm ( lan'
M î u n qnoqtll GW,”jona genn ill: fiabe/n
'
: 5.
S c u o r. r o ts
397. I lla! qua.;w nolnru Jiga efi , quod Iu lm objn7ìvt a;:nmn m . dmìt u nr, fitah
'
inn: Jcnìgrn :u r cam»:gn i: m nìonmr 5°
337
Elemento
4.
P a d ri xi nm i 38.
'
399. Ratìanm ex perimentalim dr
finir: quam bah t diameter objcfîi nu
do05a viji ad diametram per trlcfca
R e s o r u r r o .
‘
'
r. D irigatur tub us verias tefl um ali.
cuius domu s per eum ocu lus
fuperiorem tcgularum feriem con
t ueatur.
A. u n. menfi Ottobrn e“ .
b m a. M g. S mat A. “ î . N lt.
S c u o u kg u
(c) Î h Ocu la t occh i atque I ll: Lib . IV. p o.le le
l a D?q îea Om ini: 1'am. qu ì fsb alu la:
La"in ("j oin pedina
Diopirz'
ca Cap. VI .
Oculus alter Zfitdem tegula: quoque videantut nu
.
do .
Telefcopium ramdin vertatu r ,do
nec,unius tegulz ex tremum per
t elefc0pium vifum incidat in ex
trem um eiufdem nudò oculo'
vi
4. N um erentur tegul
vil'
z , qua: uni vel plurib u s tegu
lis per telefcapium canfpeéiis con
gm unt .
Brit enim u t numerus prior ad
ita diam eter obie& 1 ocu
lo armata vili ad diametrum nudo
oculo Vili .
S c'
no il i Q’
N r.
aaa. N o u nu verificato obfn u h’i irh
'
h fat,tti/h r fu lcro ruih u firm in iri [(M .
un minor insana: fr u n]: lfl .l
aos . 931 l o M i t rim a ANTO
NiUS M AR IA SCHY R LJ£ S DE R E ITA8 pc;? ipfam ch
'
i voleri » CHER UBINappueennul d un
'
u n"[un m iofiu d
magi: qu a u ri!iu rl {croire d i mm:
non nina qad oit l o"j u l ian a «m a
pn ns ’r'
fl p wr 0 l o rwì anav pnfl fl iun fantapn allia
'
n: E UG ENXUS , s ul/…e. in[‘nI : . Diop!rlct open nom ia…» ìuj ia
'
ah Un; n'
mi ram u rlofu i: h u Jrfiinguim rn obj : 4 in..
I n: oìj ffl iu t u fi :
aru . Joh n Inrtnqav on!-gno toll
E lemento Dìaptrice Cap. VII..
m lnom n q uoqu e rationem h abeb lt diameter veo
ra ob ie£l i AB ed apparentlideo
q u e eo m inor diameter videb itu r refpe& u’
lpliun
lK 5. so; An’
rh n. Eo iraqu e magie nmpli li v
,eab im r diameter ob jeéii .
Eium apparel:perdemonflrata cum nu
do ocu lo in eade‘
rndiftantia videatur
valdecanfuf'
um perindeeliacfi
_
Òbje
£tum aliquodaddiliantiam FH remo
t um videretur in q ua aeque diliinéie
[u b eadem angula cernitur . E li: ergo
diameterabie6ti AB addiametrum ap
parentem IK u t FC adFH h oc efi
difiam ìa foci lenticula: ad eam diaan
t iam inquacollocandum ell:obictium
aliquod u t ab ocu lo nudodifiin€levio
deatur (Modera:tartine:
S c ul > r r o u
403. HUG ENIUS effu m'
e, ch'
efl eme nude
oem/. rm»apperere defle‘
nfl eeen 8Jìsìrom eninter.
va.
/Ie eenoveatm . tren to el erve tioere l ìdt'
ee‘
eum
fee/mme i : : feriòenn to: efi A . "M , I J
degirorma iernwllnn: een qu il eeee [ex ere pejfe fen“
yrwa n eo :6u afl ere e x prefl'
a” qu cere/10 50 il
M : elem enti: e:mfie fune [edu me»weber/u u quen
Ju v od6;:e aen/e abverfen'
,ic [Mantia 8 digito
enm peer]… evanefreeetem UnJe.H UG ENIO oj e»
lm qu : eb ora/o onlente ( ego . n in , quo em:
ferita nm ; on s empe .4. u n; neque in prede
n m nequ e in m yepu n mem e. fune ) Y(fleflfl e oe’
Jem ve 8 digiu na inrn u l.'e m inim »: Jifinee
l eben . A e.,ree bi»: e‘
nfertu e
C o ac t r a a t u u L
409. M irrol'
capln (impilate amplifica!"diamonum ob ietl i A 8 in rat ione difianti.e foci PC
ed digitorum intervallum . £. gr. li t “m idia
m eter lent icu lz u trinqu e conver t dim i
dii, eri: AB : IK = — = l
meter ob ;eé'
il engerne in rat ione fedecupla.
C o a o x x a a rv n
are. Cum dill ant in FH fit eonllans , odio nl
mirum di
pi!o t um 5 q uo m inor fnerit
di (l am ia ad FC , eo m inorem ad PH rat ionem
h abch i'
t 5. 203. ean(eqnenter ea
(3) InDiapre. h a; .—
p a :.
C ono r. u u u tnt
et t .%la In lent li:u lie plano-eonvex ls ditino
th fori ìamet ro 5. re! . : 7 ; in u l t inqne
eonvex ls fem idlainetra eq u alis 5. en me
rofeo ia Gmplicla ea ma is diametrtmi ob ie& i
mpli cant , q u o m inori: u erint (plant: fegmen
u m 5
C o a c t r a a r u m 4.
era. Sl diameter eonvex itaris ln len:îeu le pla
nm eonvex a u trinq ue convex neadem fu erit
nempe erit dillanrla foci priori: po
ilerîarls eonfeq u enter (em ldiam eter ob ie€l l
A B ad apparenteni in enti: priore , u t ad 83
in pollerlaee , u : ad 5… 40, :hae eli ,
u t ed 1 6 . D iameter erga ab ie£li in enti: po
(leriare du pla ma;or , q u amin priore . L ent ieu»
la iraq ue°
dupla magia a m amplifieat fi fuerit
u trlnq ue a nven , q uam li plano—a nven .
C o no nnna x u m' '
s.
l'
em ldinmeter m inori: erit
u b :("i Cum idea li t ad dillan
t iam (acl lenzieu laz u trinq u z z qualiter conve
zre , cu iu s fem idiamerer u t u b
ad e i 5. rg ; hac eli ; u t u b t d
li tq u e u b 06 , ob ‘ per 5f f°
eoq u e in 46 51 na. A n'
t dlfianu t
ci lenzieu la: in: q ualitt t convex a m inor efi
(l ancia foci :eq ualiter convex e , enjoe fem i
amete: : qu alìs femidîametroeonen: ltat is ma.
ris , eonfeq u enter illa magisob ;e& um amplifi
eat q uam h a: 5. era
C a mo r r a a r u m
4r4. E ! l dverfo eum dillnnt ia foci lent leu lz
u trinqu e ineq u aliter convex o Gt ad dillant iam
foci u trinq u e s q u aliter convex z'
, cu i“
diameter e q ualls famidl:metra eanvex iu cis nn
noris , u r ad : (4 ad h ac ell .
ad eb t ue 46 55
A eit ìm . Job per l ypetì. dllhntil f°° l
Ient icnlfl ineq udlh :e convert: maior efi
t ia foci : q unliter cont ex t , cu iu s fem idramett l
'
: qu alis eli fem idiametrn eanvex itatls
Ille m inni nmplifientch ica“ :
b ze (5. u o )
C o R O L L A R I'
U M 7(plie m io“
5. 395N DfC’
q u t 8tt t
41 3. Quoniam cam efi ta!
ma;we:n apert unnr admit“:
De'
M icrqfcopnr five E nà;jèapurquentìf
'
llef 030 N°… m i“ ” film m uf fch emntis ,qu0dex h ibm 1 us infpe& îv°
m itmntnr u sm per eoneex iretem e fpb arnm inare ; ob i um elarine eeenltu r G eonvex h ne fatìs obvia u t m agis fingu lorumm m t iot miet°feorll ob ieéìo obvertmu . q uam ufum indicat i quam illarnprolix isverS eminar.
C Q ÈB Ì Y K R t U M
41 6 . l n in lenti: u la eque: maior ell
dillant la , q uam in vltru ,
‘
(i nempe fuerlnt
lb h s raru m nqnal lnan fegmenta , l 5. en. ” 3.
1 92 foqq . A qnea ob jeél um annu s ampli .
i ene, quam eltren 5. 407
C Q R O L L A R I U M
«7. Qu onlam nyapa per radio: divergente:
dîflin£le vident ob je£in 5. 3l 4. apeie. ch ieo
& in: A8 propina leneieu ln admavere debent
nt lu tea foru m lent icu laun calloeetu t
S c u o r. r o n
u t que‘
:"tienen e:; eedîe et» mff"f"fiffimplln
‘
e e6j e8l ne .emph'
fieent ; e'(Ie° nell M trfl '” 'f"
detiene , nel per Meno m ienfeepe'
nn M ew eb"d?un eel eu
:fie’
n len eel!eu lnn
fdianfr;e
îe eu i?
_
urnnen nnt intendo uen
'
t a in m e:.
offre aatp:ene:n"ore [et e fidenl r
'
il 804fu i/eexpeee
'
n l ato», 5 un e at alar d mìeee reymen np
ph'
eern: JJe6j efl um , alter ven aperm
nm na o:ieenn u ne nieine'
erern Jln'
geflve.
C o a c r. r. a a r v ra x o:
41 9. Cum feudi! iam nngnlum “ ’ e compre
ì enfi magia e {'
e invìcem dlfcedant , q ua magis
ocu lu s lentieu la removetu r ; ea m inomnoh
je& l panem inuno ab ru ru earnpreb endit
lon lue lenticù ln dilla“ unde eau fu lrnm
ocninm q uam prox imo eidem edmovern
41 0 U' 0508. cannu le h Jifim re'
l a nonim
ee d lentin l d u om i in[no FmJelinen
'
fine; veee’
.e ex eegiu u [nat guten/ee
fll"m m wpliee'
ùaefira£îun qu ann prenpaee ex
tvflere liber.
P a…a r t. e’
M A 39.
4a. x“
_
M icrofcopiafimplicr‘
aconfine":R E S O L U T I O .
Ad ufum m icrofeopiorum limpli
cium commadam m ach inulam zneam
variarumque inflrumentorum
tum invenit Ionm u rs ne seam
BROBK artifex inlignisBataan! M a
ch inula inflrumtntorumque fabrica ex
isdeferib iopusfit .
Lenticq u trìnquc convex a diverfx fpx ricitnris u t diverfim odcam
plìficcnt objc& a 5.407 ) fuperìm
pofitis u trìnquc annu lìs orid mlccìs ,ne juflo m ajor fic apertura capl
'
u las
A ex nigra com u tornata: includuntu: . Poli
'
unt tamencx dcm capi'
q
cx cborc offib us lignoqucdurìori
rarìori tornari Ca ful: foram ine
pertura, u t admac inalam aptarî
flî t .
fiach ìnu laex b richalco confe& aOpctriamgloborum B, C D inam uem
fitum convcnìm tcm facile dìfponitut apcm anu brììE commodema
nntenetur
Inflrum cnta qu ibus objc& a debiti!rat ioneapraza, tab u la F infiguntùtcapfiflaveroA fly lo GH l tanìm i
rum fly lum inflrum cnti quod obici
Gum fuflcntat , vcrfus lentìcu lam
M m prd
Dioptrìm Cbp. VII.
protrudcoclo vel rctrah endo , ma'
ch inulamquc opc glob u lorum BC
D h m: illucquc vcrfando ,
fl o in loco conveniente facile con.
fl ituitur, ib iqucimmotum rctinctu t
4. Sty lo I Aggiu tin3ntut objeé'
ta tc.
nuìa , plana & ex igua, volu ti infe& ì alicujus alavel foliolum fiofcu
5. Sty lo acuto K înfiguntur obje& a
parva , nonnim i s lata, volut i cao
u t au t m ufcz , pulex , pu litu
us , fm ulum lì ni.
6 . Sty lo b if'
urcato ag lu tinanturob
je&a plana tenuin, oìlonga volu t ifafcìola ch artz , lintei pannilia arborum plantaram crimes
7 . Sty lo b ifurcato M infiguot ur
ob longa crafliora velat i infefla, quz uni fly lo in x a fc
torqucnt , nali: (unt cruex , yarpi
lioncs incelacraflîora,vclu t x c
rabz i, m ufcz .
8. Inllrumcnto N apolicantur tub u livitrei capillarcs , h quorib us plcni ,vclu ti fi aquam piper: conditam
'
ac'
etum fanguîncm , lac contenipla
ri lìb u crìt .
Vafculum O , quodb c'
ncficid coch iezaperiri pot , .
cx ligno duriori torinatum continct duc
'
victa plana
nonpolita , annulo ch artac‘co interponto , u t aoìmlacula viva volu t igaliot s culices acari pedicu li & C.
includi poflint .
Difeo ìmponunttu‘
0bjcéìa , quztclìquis in rumontis noncom modc
aptantur,veluri granuli; arenz , pul
vis farinaccus (alia . Q tod obje& um not'z
'
fat is firmitct int um b ìr,m allco ST intab u lo P defix ò ret inctur,partc uîdcm lata8, ti obje»
fuerit om0gcncum v. gr.
filum plum ula particul: cu ticulz ;
parte vero acu ta, fi nallam eju s
pat tern regi confultum li t , vclu ti (ialam info& i , gr.M ufcx , papilìo
nìs, fcarabai, au t m tcgt un1 quoddarn
folium planta: vel arboris contemplarl lìbucrît .
FufcmulaR , cx lam ina orioh alcc:clafiica parata, objcé
’
tis: appreb cn
dendis infctvit qu: digitis appro
h endi commode ncqucunt
A litrr .
Torn‘
o cx orich alco parctu r tub u
lus cavu sorich alccus Vid. F ig.[:q.
A B cujus fupcrficios ex terior incocb lcam efform atur, longitudinisp u
lo m inorîs , quam ell diflantia fociVitt i u trinquc cònvex i , ad illumi
nandum ob;cèl um , , mediante annulò co
'
ch lca inflt u&0 DE ad bafia
ejus AC aptando .
Fiac
2 780
Lanticula u trìuque convex a incapfula AC ex ligno vel ofi
'
e tornatare
ponatu: mediante coch leaH ibidem firm etur .
P erpe'
duncu lum ligne’
um velofl‘
cum
CD t
fi
rajiciatur fiy lus zneus ,bîujus
fu ciei ua rs in coe eam
eflgc
rinatz , ii?in?uolibet fitu m e
diante coch lea fe m ina I firm iterdedott i Ki t .
S ty lus inE tub ulo ex uguo m
flru& us cui diveri'
a inflrum ent:
eum variis obje& is l'
upcrius in ap
paratu M u
fb màroekiano deferiptn
xm nnttere cet .
I ta nìm irum variaobjeélaad idem microfoopium oommode applicat i(uo fita fitm iter detineti pofl
'
unt .
odfieidem capfu lz varias lent ilas ucceifive indere lìb uerit , idem eo
dem m odo efiicies ,quo inm icm fcopio
prx cedente.
E x ofi'
e vel li
gno tornetur tu
u lus AB30 Ad wn BC
E lemento Dioptrim Cap. VII .
T R E O R E M A
S i objefl am AB
funi:pofitam infoeofpb;e
'
ru l: vitreo: F 6 ’
(a) Seba to: M :; u r. h". U b . Syntogtu . 4.C :p.& h h nm h 00nle l
'
uod. . S nu . C”m ’ i’
tetut vitrurn plenum , qui obje.um ag%lut
inaridebct v. gr. pulex
verm icu us ala infe& i particulalintei feminis granulum ex ìguum .
Adb afinalterarnAD indeb ita vi
tro difiantia applicetu r lentìculau trinque convex a cuiusfem iditer dimìdii cireiter digit iVitrum planum lum ini folat i velcandelze ardent i obvertaturQuodfi
°
tub ulus du&ìtius fiat, lenticu
l: diverl'
arum 1fphz ricitatum u ti in
m icrofcopìo altero , applicari pofl‘
unt'
.
Solet au tem h oc microfmpìum Vu l oIlari palicare loco lentieu
ad iberi potei]: nodulu s convex us ex
vitro potorio nodofo eonfraéìo .
S p u o nx o u .
4t ì . P ti/iu n M ienftopìnn (I n SCHE lNE RUSin ìn'nn Betl vll per in v ien» Anfiriu n inTyrolim {eh i t ornt r ih
’"nq-uv in png; u rti:
finn[nnn «n in /.e i d en t Pn tn fu t
gar/ia m micro a int/nfimv pn Jt nm n HuCHE INE R U p'o vin u u fieo ìd m n , n l.
h : nom ino indign a: {op iu m pnm c'icntn i n
un nal… aperto influ mm to palin» “ now.
D: M ictqfoopu:fm E ng)jcopmD ì iì ò tt s r nnr
'
: o .
videredebefdifi inae vieorum qua:de tub i::demonfitat9. funt 5. 358 Qnd em pri
mum .
P orro qu iaoculus infoco°
radiorum
par: llelotum conflitutus per hypoth .
radius incidensAL ui poli duplicem
refra& ionem pu o A ad oculum
t tingìt ax iFC pnrallelus eil Quod12:ergoLD continnetur douceax i inH
occurrat, itau t punc”
tum H fi t illud in
no pofl: primarn refta& ionem radiu sL eoncurrit (5. go ) ; erit HG G I
(5. 9 1 8z ) Vel GD ideoqueangulusDC I duplus anguliDH I 9. Geom.)cumque li t FE C i pe: hypoth .HG :
FE (5. 78. A ritbm. ) A L (qu iadiflantia re&at um A L FE ex igua
qarc cum AL ipfiGH, feu FHparal
le aperdem n. ; eritAG ipfiLH ral
lel:l (5. ideoque LA G I 5. an. Geom . confequenterDG I dupins angu li AG I (per dam nflr. 5. 1 68. E t uoniam
E IG
per hypoth . ideoque CG 5. 88.
A ritbm. ) CA ob'
difi'
erentiarncon
temnendam reé'
tàrum AC CF An
gu lu s ACF duplus ,eflzangu liAGF 5.
1 84… h inc iplî DG !z qualis(5. Aritbrn. ) Videturergo l
'
em idiameterobje6tiAF[ub anguloA CF unde ex iis , quz adP ropos. 70demonilrata (unt , patet eli
'
e diame
trum,
veram ad apparentem inratione CF h oc eil , cum in F fit focusfph zrx per bypotb , gliarn
’
ctri E I 5.
37 9
1 81 ad diflantiam'
, in ua collo
cauda (unt obje& a, qua: oc usnuclus
dfllin€tecernie.,Quod era:
C o no t t nn t t)_td
4“ Qu i n iet oeu lle , ob je€lum diflln&e noncernet , nlfi digitorum lnterv: llo dill et 5.
u n lifieant ergo fph e ru la vine: diametrnm ob je i in e: t inan diametri :d interval
lum I digitorum .
S C H O L I O N
:as J'h Jiam rn in v/4 E ! un: in
digiti nie CÈg
3-
3 ÙfPE F v
.‘-jîdn qn
FC -
3‘
T’
6 u nfequ ntn [ir
meter obj efl i u n al cppannnn in tatu “ 116
4 1 in 3 3:o , jm d i :o; fon .
C O R Q L L A R I U M . 1 .
436. Lent leu l: u tt lnq ue convex a au et di:
meet um in rat ione (em diametri EC E lintervallun digitorum (
26. ‘no Sph z ru la
au tem vi tre: in rat ione [ad h em 8 digito
t u tn intervallum (46. 4a. Quan eum «1 E l
ad intervallum illa ntlnotem u nicum : h ab eae
q uam E l 5. zo,. A rìrh v. (i lentieu l:fph aru la e:ndem diametrum h ab uerlnt , diame.
ter ob jo& i m inori: per lentieu lam eiefdem ma
gnitudlni: videtu r , q uanta: app:ret diametermaiori: per fpb z ru lam (8
1 104. A rith »H , eon.
feq uenter dll meter ob je. l per lent leu lam vîfamaior , q uam per l
'
pb z ru lam \Ìf3 3ft tl lent ieula magia amplifica: ob je& um q u am fgl mt u h .
S C H O L t O N
42 7 0 gr. D iameter In tin i; u trìn;w ron."ad E l unic: digiti ; ne‘
: Jh m :n u n al4pp4rn tfl u ia n tiono 51 8 h e efi , I al:Go.
‘
l fl in vim . fp‘d fl fl‘ of! an 41 :o; i 541 , 4
C O R O L L A R'
I U M
4z8. u l: dillantl: foel E l’ iu fph zru l: aq uaE l ideoq uo CF E l ; dl:meter
ob ;e£li per eam vif'
: :mplificatu r In rat ione E lad incerv:llum dlgltoru tu (5. m m
eun: vitrea eiu fdem dl:met t i u dem :mpll cet
in ratione E l :d lnterv: llum idem I digitorum
_6 . t i:. eadem quo au le modo parer,fph z ru lam : q ue:m minu s :mpllfieam ob je& um ,qu am vitteam .
S c u o e x ox
’
«no. S it gr Diameter fph eu lc ‘ qllt d E !u m : Jirìn
'
, erit FC in'
l un e'
a nJi;o‘j efl i u n JJ«;pennu w in ratione
, 113 01
8, in efi , al 80 . Jul fi t ien ; fon t ; ille 01u n: tu u m ratione»: ; J 1 03 5.
3C
280
C o a-o - x ix . A lt x_
v m .4.
430 Neo ab fim ilt modo colli leu r , W ….
lam m inorem. ma; iaamgllfiea_eenh t p tem
’
Pno h nu tn»
p …
R eno nu r t d .
puri fifu fEu lunn valdc ex i
quo& filo> ferreo tenuiflîm om adefi& u m . adh aeret adi im amcerei-flamm am cmm ltam au t
, q.uodOmnium . opt im um a<f flàmmamfpm tus… Vini accenfl admweatur,ne nigredih c , infibiatu t u.'
I b ì cum 'itath r liquefiat im'
gutulams rotund
'
ams g host , gu tfiamm a; rem oveatu t , quae e
'
x tem
pio fl'
uidìtatem em it ter.
Lgmella; oritlialcea admodwm temns;oomplîcat x perfirctur fò
rzzmma perq1mm ex i'gua l:evigtmtar, ne ulla in perìph et x ls eorum
re juvat .
4. Sph z ruh filo»adhz rens mtr: la.m ellas *0 ad foran
'
1 ina aptetu r, u c
ex fi'
g_drz io… e: fat i: liquet .
C o ni o r. r; a x x uf u
ega. @onlarn l'
pb u u l: longe pgînor” fig.-H(fau t , q u am lentieu lt ; ex ii:- rpierofcoplg
omnium prz llant ìflim : oom
&:nuntu e , q u iru eb
pe omnium: max ime:ampli ob je&um
S c u o e t o u .
P ou m em'
m I i; m tn mfph vfnllt efi . 75»uniair
?drgr
'
ti "if i 'flfl fig"f3f; '
a' Jm
nu u r u n d i apparente»: ur 53: offm u : el y u c, wl
‘
dnu'
a nS npnfi
'
a'
n erge capii :ath ar r'
n ri .
liano 4 1 1 89°O»(92 406 —G'
eom ('r s'
; m» t er
pm ru ìofl l ol (5 com. ){an iru/igea efi nu m a na:
re o— n y n ur it 4r.
434; M cmfiopièa ex fpbwru /irvìtrrir
R e so r. u r ro .
Per-
quam comm od'
a (unt. microl’
co
3 10HA NNI S DE M osscnem‘
nou'
,
qua ideo primo low l
de(îzriberc lilit t
Lam ia: plana“ Vidi. F ig. . 5.fa3
A B ornatu s . grat ianem: ex dfà , t ub q lo ex
intu s: cavo. CD ita jungatur m e
diante davo B u t t u b u lu s…coch la: E propina ad tam: admoveri: ab ca
.t arrua removet i pof
Gr
Quare u t im eodem ii'
ttt firm iterdet ineatur tu b u lus: CD ,.
beneficioej
'
uf'
dem clavi‘
B inter eum lam inam AB apt:tur lam ina elaflicaex ch aly be parata , qualisell alteraFG im ulum al ium latcri ejufdem
tub uli
283 C@
l um fix um m oiiìlîs, u t per l'
ora
ru lz efiì£tum nunc .nunc
dum , unius di
eadem ranovendnm , donec Iatis
S e n o r r o n.
P n o nt a u n
435»M im/'
mpìm qm W e
R 8 s o u r x'
c .
£x lam inaorìcbalta t, cujusfpiflì
. . a
a
P tMimfiopwfe'
wE ànfiopìià
S. e . a: o . r. . r,.
nudb ocu lodiflinéievidemr; oculixm in.I oonfiitu tu umvifiirum . objè6tum .AB Ldiliih£fe-
,litu = inuer.fò atqueau&um :io.
ad.LK .
'
DJB'
it:ò > Nf$‘
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lit A’ ‘
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4-
32.
lient 1cuiàob'
jéEE'
vàvel'
plano—conx a,vel
'
u trih qm:'
convea E li tm inm:z fplizerm fegmentnm h alx atqge
‘t naf. N. ah . E :al
.z84.*E IM IHB Diaptriè: Cap.VII.
H ino vero u lterius patet(Emidio.
m etrum objeé'
ti CB inderi fub anguloG IM ,qu x perbypoth . in0 [ub anguloCCB vel
'
AOC dili ìn5ie cerneretur
uodfiergoNl ducatu t ipliAO paral
le erit angu lu sNIM ipliAOC aqua“3 5 23 Geom . ) ideoquedu6iaGM
ad IM pe*
pendim lari fem idiam etet
° bîeftiveraadapparentem ,u t NM ad
G M h oc eli fum tisG I
IN, ad l
'
enfum z qualib us toGnu
toto, u t linus an uliN IM feu OB ad
finum angu li G lìl 5. Trigun. ) ;e'
on
fequenter in rat ione compoiita firm sangu li CCB ad finum ariguli G LI &
linu s angoliGLI ad(inum angu liG IL
(5. 78. x 59. A rìtbm . ) [SedlinusanguliGLI adtinum angu li G IL u t G l ad
h oceil: qu iaG IIM itemque G I . LM adfenfum
«qualcs [unt u t IM adLM G
angoliCOE ad [inum nowliGLICLE ( .velBLO , u t
adBO 5. h ocefi qu iaCL,itcmgueBO CO,ob ex iguam
objcfl iferniu iamettum CB adfeni'
um
:zqualcs u t CLadCO Ergo l'
em idia
m etervera ad apparentem inrat ionecompofi tu l M adLM LC adCO
h ocell ob LK : LM LM LI per
i:ypi t ideoqae KM LK IM
LM (5. 93.A ritbnr) , inrat ionecompofitaKM adLK LC adCO . Qnd(m t tertium
Si objet?um longe u ltra focum di
fla‘
r imago eju s pau lo u ltraeundem
lent eremovetur 5. z z3 Q1areGob
jeé'
tum focofit incmum imag'
o eiusul.trafocum principalem longius diflab ic
5. Ineadem vero obje& ia (ooo
principali remotioris difiantia imagointervallom inorepofl lenteni delineatur, li ea fegmentum (plu ra: m inorìs
fuerit quam ub i majoris (egmentumex tìterit 5. r4 ergo imago focovicini ineadem difiantia intervalloman
'
repoli lentem de incarne,Ge: fegmentum fph x rz m inoris fuerit Undema
'
nii'
cii um eil rat ionem KM adLK fòrem inorem inilloeal'u (5. A ritbm . )oonfequ enter, ceteris m anentib us iii
dem , et iam compoiitam ex KM adLKLC ad CO m inorem efl
'
e inilio cau , quam fi lent icu la obje6i iva fpbrz m ajoris fegmentum fuerit 5. x 8o.
59. A ritbnr. Prz flat ideo lenticolam objefl ivam valde ex iguz fphz tae
fcgm entum effe Qndera: quarter»Deni u e (i lens oculari s GH parva:
fuerit (p z re fegmentum tatio ipfius
KM adLK m inoref_i quam 6 m agna:
l’
egmentum ex titerit 5.
confequentcr cateris maneotibus iifldem m eodem cafu
quee: KM adLKrem elfe(5. ; 39. t 59.
eo magis am lificatur, fi lens
GH ex igua uerit {ph :erz fegmentum perdemonflrata Q_uoniam ta
m enlons quz eli fegmen’
tum fphznrz
majoris,mayorem imaginis pat ternl'
uli
tendit , quam quz (tgm eorum m inorîs
ex iliir in illocafo majoream u s uni
ob tu tu ipatet quam inaltero rz flat
igitur lentem ocularem GH effe
mentum fph zrx necnim ismagnet ,nec
a86 . E lànwita:Diòprrièe. Càp. . VII…..e, digifi,ditu idiî .Ùfdu ìnrroeuh n
‘
h nu fde. viri
l i : d:gìtnaw, qu araor . du nh il
di:A
n n i. , !om —fdfiìtfi ntdn : h nn . um
‘
aqum (M I “ . d item ». du nan t . unì di; qidìoj oi m t n u m a ni:: ru n
crm op ntan vi l lino: din idic — . EUSTAC
DE ,DWKNIS .( ) ;lq n m
'
r ofij cfl t'
oc . u &d - qwt pnwx 4 . aji r ofl dra in , loh tiìm gian
gu era»! ent"?m n fc mm (M i i! oh m
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'
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ro. obfcurìoriù.colòris alba:. imponi
confiiltum el?
dus quem:uiino»
dn…[uRràprob llz9;3 docuiinus
8:b im b um 'fula o tir
m ita :affix unn efl'
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maluerìs,orliiimluslm i
'
crofcopjoA‘
B‘
cir
oca coch leam . L'
in
E uinunque.
:niînem°
paretur-
ex ori
1 . F iat t ub us duéhìrius ABCdam a. '
chalm‘
annu lusD coch leà’
fazxù înaia.'feens ueinD eoch lea
B iden-
1 Vero°
lamiù'
x
m icrofcopicusAfi ip(e adpedt um (num firmnrique:
1 88 E kmem Dicptn'
ci Caf. VII.
4. lam u tobje& um lenticulz objdtivzadmoveri point , quantum fufiìcit ;ex lam ina orich alm fiat tu lmlusNm ediantecoch leanuncoonr&aadm,
nunc lax andus , pm ut iiq pofiulaverit .
5.
O ex iguo intervallo fe invicemdiflantes inter quas imm ittendux’nb rach ium perforatum m ulic m
orb iculo vitreo mediante coch leaV in hoc Gru firmandum . Impo =
nautu t autem orb iculo vitro obje& a Pellucida fiuidorum u ttu
iz inquib us aninu lcula ob ervarelib uerit .
Ad obje& a alia applicanda infervitorb ieu lus S cùjus altera fuperfide:candida alteranigra aeiculad
quem infinem nonmodo fly£us dS
uc
9o
mon tiacin‘
ca amodican1àgni ttx C@omodo lente: intub o ii pn
dinîstotum m um enrum reponi& nendz , ex fuperiorìbus ) faz
elelocon locum tranfportnri'
poflit rismanifeftum
dire& ioobje£tìad
Cum infiru£lura prx cedente
ingeniofa ìd defiderarì poilì t , quoddi
fiant is obje£ii a lente obje& iva paulodifficilìus inveniatur eidem jungereplacet aliam artifieis infignis A ngli
M anscm nt ,modum ex pedita .
: . Tnbì , cu i lentesoculares'inA &B
im :nittuntur objeétiva vero inC
aptatur confiru éi io partim ex P ro.
b l. 1 9(5. 337 part im ex ìnfpefl ìo«
ne
De M icmfiopnr fia E ng /“
capa .
neiîgum .fi tis m zn
'
rf'
efìa .
z . . Coh 1mella DB m edi-ante globo Eint ram atri… F m ob ilìs u t m i
crofowiwn inquem libetponere Ha u t .
3 . Eadem in tot partes
& c.divifa ,qu0t fpb x ricitatum len
ticulis uti lib ucrit incontemplandis
obje& is , ut d t t: difficultatem di»
lianeia objefi i lente ob ieétiva in»
venìri pollìt .
4… Cum vero ita nonfat is ex a& e determ inerur ,medkm te coch lea GH
t ub us obje&o eden prop: admoveri
poten: quantum £uflicxtObje€tavel inìpòm nturorb icu lo l
vel infigantur au t aptentux: ad ìn
Rrumenta illis fim ilia, q ua: (apra
deferi unu s , fly lo eorum
tub uh im trajeé lo . .
eniqueadillum inandum obie6iumin convenientem [imm did
'
pon3tur
lens u trinque convex aN0 eo modo
ad pedarrmnt um nxicrofcopiî aptan
cia qu i ex infpe& ione figura:. fli tis
manifefius
S c u o m t 0 - x .
ner. Afiar mk nfnGon/nv ain
'
t"ox rogit4 rfl nl
R E V. “ PHH JP P S B ANNI (n) Ù CL.
?Il-UÎXSTM NUS C OT
'
EL IER H E R TBLRJS
HE R
l rnditocum e
P R O D- I R M A. 4y..
R e s ò r. v r ro …
P rope c m -fpem h ooncav'
r ABeoflocetut ob;eétum m inu tum C ,
Mkmgta c.
(b [a nove fummo “ neo:!req.!
e 1 Menù :che. A. m r few
S C H O L I O N . .
45} M it rd? opiì Buj a: im nr ofparoh lì t IS
.
A ACUS N EVVTONUS (d 301un… wdnnr u oéj rt
'
ta upp4m t f M ncb n, tufi p if [pru de t on n o nnn/R: : aim »:rm ilìun , en a
'
fionmr t u t/”
m m dom n'
t : qu
fdfl r go… fwnj u r [p:n mlw , gs tm e x pan'
v
m r i» u h[eopio ca odìq>nin 5 380
P R O B L E M A 46.
R 5 s o I. U r o .
(& inima o oMefìi fix a vicin'
r[onp
giori m terva lo lentedifiat , quam re»
m oc'
r ead'
em vero'
m ib co vi
tri ocularis conlìitu '
rdebet (5.tdefcopium eri t inicroi'oopìunr, fi lentem objeéfivam m ajori: intervallo ab
oculari removeris , quodi>er etiàm lìm;ddiflicuh erdefinitur
C o no z nnnrv u .
a” . in ddl:u u‘
z h unga varia
ob ; foco di llanda m egairu
dov vero imag ini: |“l ell, cpu : lente ol»
ie& lvndillam i: um or 5 1 4; t u
bun: ln uu'
ernfcopxa diverlìmode dinne trum ob
je& i m u h iPlna u u t :h eeefiìve convergere licet.
(5
0 o
292P re
‘
o‘
niî x m n v
47 .
fidi comparare .
R a s o r. ‘U r o .
moniam m u lt iplex refra& io intran.
amplifi<:ent obje& a (5. 43:Lentìcu lze omni diligent raelaborata: ad contem platinnem .eorundem
obj& torum adb ibeantuf ; qu:
objeélamagi s ciare diflineîzece
teris reprz f'
enrant , i'
elìgantur.
tu lum inis per plures lem es oflicit4. Obfa vationes propri: opealicuju
‘
z
vifioni clarae , lentib us qu ippe fin
gli s aliqunm lum inis pat tern refle
entib us ;m icrnfèopia fimplicìaceteris parib us prz f
'
etanturcompofitism inus compofita m agiseompoti
U S .
Quia ad diflin& am vifîonem non
m odo requirìtu r, _u t imago fit ma
]g‘
na, verum etiam vrtic(ncis ciata ; lnticu lx accu rate elaboratx pu f"
rantur fp:eru lis imprim iscum clarion h x ru lis ex h ibeantolgjeéìn ob po itu ram cr
'
aniumettamlì nonm agis quam fph x rnlx
m icroi‘
capii oom parentu t cum
ob fervationib us ab autorib uàfa& isq uorum m icrofc in inol>fervnndodex teritas cele rantur: i taemm
innotel'
cet , quam prope adillorum
m icrofcopìaaccedant, ex qu ib us ahquodfeligendum .
S c a o nr o u .
u n. nannvvzur—msx xns ,obfn vatin r
‘
bu ! m'
: “ in ,
n qm'
fit ijîmwifi In:indari e
C A P U T V I I I .
De M ach air quiàyflam alm p afirtîmCatapttîco—Dìoptrki:
D a nn—1 1 1 1 0 34.
Er M acb in.mrtntoptrìco diotricam intelligo talem , qua:
fpecul:s lentibusW ponitur
S c u o x r o n.
e” , T oh ! Jy'
nnv fun , qu : fupnìn: j unfinpfinon , (onor: df:pp4 in qu iin [p n /u nu
o; : [p ain objn'
î cnmv"ig-m n 5. 334 h tnn u lum e m ld: intonfunvpnp nm t {s :o. )ni a: HUG E N I ANUS
g360 ) u l: «pian u
fl'3fl l l NE VVTONÎA N M 5» ; 76 M irro
{t
yen r
;flollcm Hide» N VTONIANUM
e; :a % ‘Iofiipll.
‘I’nnfafl . lO. Ol ‘
‘o !:olegon. fm o
D e r rnr r 1 0 gg.
moj'
copx'
um ell tub u s recurvus adfpe& anda objefl z oculo nonin
ire& um jacentia idoneus
S c u o x r o u .
46 1 . I… » (in WHANNES R EVELlU$ qui A . u n. in a 0 m
ìwpofl ìt , qlu"i l lj l lt tft po
anguln'
fém ir o, ,im o. vero refl
fit infoco oc1îiî is vitîigG.l-t a mimix um o bje&a lent i AB oppofita perin.ia
appareb unt , ac fi fpecu lum . K abeflet
lens. ob je& iva cum . objtéUs iu .dire
éh un jacetet vittis. ocu latib us u i. to
rum um fl1periu s 5 360) -dcmon
tirata unt
C c -no g. t m ew m .
4% -ndri . lo 0 intnnffilcere lib u rrìt , non
in IW. ipeeulnm . planu m . alu rum N l d;u n_g i
potrll eo , , q u em. Cupra e:pofu lmu t… 360
P'
x o . n E M . A. so.
470..V4 1 bydmmantì:mn:onfl-iu:rt .
R s s o‘
n u‘
r‘
1 0 .
Fiat vas cy lìn.
dricum ABDC
per diaph ragmavitt um E Fnon«
pmr!‘
us. polìtunv
induas. c…avitata
E !:m nta Dioprrìm Cap. VIII
P‘
m o — xr t . s . tt n sr…
K u no -m u x t o
Imvitro—Îu tti B ,cu; us
‘
di3me
cavitat es omnes unoobwt0'
com pte
benda: ,velucipm toud:mvm acao
va
Qnod fijam inloco fubolîzuro—vascollo
eetu ti t .1 u t lensol'
zi'
efiìo a(olecolluflìra«
toobvertatur; . imaginem ejus in,aqun.
tem videbi:{ 5, 3
S C R Q L I Q N
De'
Maìbinîs'
’
aln: Catojnia iapirici:
deb et q uantaeli difl-ant iavitt i ocularis ab objefl ivo per ex perientiam
facfledefinienda
3. InCD apteturvitrum ocula‘
recon
Vex u'
m vel ejus lodo menìi'
cus h a
b en:diflantiam foci principalispaulongìtudane tubi,u tnem
pepun€lu xi1 ex quoradi i poll refin& ionem in lente obje& iva fu€tam
divergunt infoco iplius ex iflat
Quodfi ocu lum advitrum ocularepro
pim admoverìs obje&um unicum tot ies videbis quot cavitatesvitroObJCo
& ivo l'
un! intritz (edmagnitudinem inu ta
P n o 1 i. a u n 51 .
473. Lat:rnm m gìcam conflru:rt .
R 3 s o u'r r o .
E x lam inaferreaHannoobdu& dparetut interna ABCD cum t ubodu
& itio FG prorl'
us u t in Prob l. 1 95. 208
a. InH coniiifl xatur'
l'
pecu lum m tallicum ooncavum e diametro uniuspedi: ad fumm um adm inimum e
diam etro4digitorum Velejuslocoope ex tranicatem tub i aptetur
ens‘
convex a qua: li t fegm cntumfph :zrz ex iguat , ( _
cujus fcilìcet diameter paucorum digitorum .
In foco fpecu li concavi vel lent i:coiloeetur lampas L cum ellych nio
gr
oli°
ypino fpillioreu bo adjanuam latern2 afi
'
etruminato infè rat u t lens u trinqu
'
e couve
x a q u: fitm inoris fph z r:efegment um , feu focum h abent curcitel
‘
digitis difiantem .
Tubi eîuf'
dem pars ex tremaFM litquadrata creaa int inte u trinqueinflrufl a per q uam alfercuius qua
dratusob longusNO commode traji.ci h uncillucqu e moveri poflit .
lnail'
ercu lo fiant femm inarotundaP uniu s vel alt eriu s digit i ita ta
m enu t inparte averi'
acavitatesfint
uadratz .
ro ampliwdint foram inis delineet ur invitro plano quadrangulari aetenu i orb icu lus in eo colorib us
aqueìs ac pellucidìs pingatur im agoquz cunque
Quodlî imaginem cavitat i all'erculi imm ifl
'
am & invet l'
am itaconfl ituas , u t
nonproeni a foco lent is difiet ; inoppofi to
{parietealboprodigiof
'
amagnitu
dine u is cum colorib us , li tu ere&o,in loco obfcur0 depingetur.
E lementa_Piogu îm Cap. VHF.
.r g E.ì\l i' n'
!
‘ s t i: sim —f
D nu p x : r nnr ro .
Quan-
iam lampade in foco fpm fli
concavi vel vit t i alicuju: convert i col. locata radii paralleli propagantur _o
‘
.
,aa4 Caroptr. 5.
_gp.rmg]to lumine_illuflratur x
roptr. & 86.
dios inlentem I emrope focum lent
m l b uex dem‘
onflrat ioneP rob l. 43. (5.
5439) manifeflurnefi und piani“: in.veri
'
z im ago inverfa,ip aquemu ltoma.
jor poll refia& ionem'
in ente! fat'
iam
inOppofitoparieteformaridebeat, tanvtp
°nempe major , quo m inoris (ph x rzfegrnentum len8fi1erit , quo pr
'
us
pi& u ra fono lentisadmovetur In ooo
agi tu robfcm'o
gnitudine ,eur d.
A lita ?
Fa& is finivulis ua: ante ce i,m u s t ubo d
p
uditioq infcrî lîrle}iisalteraconvex aK ,quz
—fit pau lomajons
vin“
S C H O‘
L l - O N 4.
l Diaptv Lib . I l. C. n°. (a!. Tom. l l l. M…M .
‘ b t n.
(b l a 0qu î’ Au lî c. l’und. Sym. C. (fin.
CAPUT
eni:'d 1a.ìi ttut quam in diflani
,
iao
gfi
oci , rada di
vergent ita ptopa ntur , ac Gex P
emanarent Quare lem K itaconfli
tuatur u t locus P lit focoejm valdevi
cinus'
, eodem quo aé té , inò'
dò pater
imaginem piaura multo .majbrem inoppofitopari: teex h ib itum iri
’
.
S e o l ‘i'
o'
u‘
t .
474. A l lu :ren intìndelll idùm la dder , quia fem : m inori em e
cem ; {pet alo qu am l enze 5. 209 Campa.5. 1 6 1. :93. D iop“ .
S c u o n t o x . r.
475o DECHALES )'
Iei u u M u nn
h t , fi fun i: e diametro 4 en dip'
lenun
ed«Inn u K in verione vi lupù 0. gr.
{u n: dj; i tozaa , X i: to dng‘
m muarle
'
di; m erer fu x u enndnn. ì di'
itom u vj : deM ZAB NIUS b (enu m {vie: e]? Ndian te. 1
15 uni t-I pi ù
'
! [enna K e: diane
tre unive ; edi: ii wa]dnòw Jllen ! ndi:w tn un
'
tu dir ; -f 540: diametro
JO"… Ù e… M adamae},
qua nt/une in inflnm nau'
:_ioptn
'
rir de uitrorw
M ertieat’
6n dìfia [uat'
,‘e'
u‘
reeipt'
,5
in fin'
t‘b inòenedwp jrd_ vg]Èz_rilm rJ.
;
rr.m m nm m .»dern tou ì îx e tu anq i_a_ prax i peru :
298
R E SOL ÙT& O A
tut obje&um alìquodab ocula . quoadabfque ullo incommodo
difiin& evideri potefl , u t apparent .'
quarit0 diflari: ab oculis intervailn
debeatobjc& um u'
t diftin& t myo
pe , cujus virio meda”: m iueris , vi
deri pofiit , .
D ico h anc iph un diflantiam efl'
e dig g
m etrum perfpicillipiano—concavi vel
fem idmm etrtum u trinqucconcavioc
myopi; applicandi
D a m o u.s r a n t o.
(Lùdniàm enim objeé'
ti temora tadiant rparalielùsradios 5. 93
°
Op . )ii perf£icillum f‘uerit lano-concavurn
Pun& umdifpetfu: re tac"t >rum diame
triconcavitu isintervalio db eodefndì
flat 5. ;‘fi vero fu
'
e’
rit u trinque
concuvum idem fem xdmmett‘i edu ca
vit
£ìs intervallo ah eft 5. 28s. Enìm
ve
»Diojmim cap. 1x .
=
concam’
tatir«nin: ad tandem dll/fan.
tiam i_t4 fimidiantem fflie: cant avi.
incz l'
u priori , diiianti& objeél i tatin, «d fimìdiawttrunr cohcatn‘
td x'
r
m y ope di!liné tavidcndidiametro con
gavitatis ; inpofierì0ti au tem fem idì
_
rnetrg ejufdenu qualisperconfiraé'
l. E
gò objc& um rem0tum am yope incafu
riore dìlìin& e videt ur per peri
'
picilum plano-concavum inpoficriorenu
tem per u trinque concavum d.
S c ac r ro n.«. le. 94044pnf; infltflfl puna lur .
'
u 4u b'
tn m r
(on u , unmnn e«nrarmnn «aim pn n b irrio
cj fl rnendo qu nol mn'
un proò l! tttc te le.; au nel pporn .
. P x o.t u a.x z a
'
54.
485. Dal:!°diflantia adquam M yopt
J:“
fiinfl evide:o£jefinm invenirefp:cilaIm finque concawm myo
pi convenient
after/'
a:
R s o u r to .
Sit difiantîq data! d, fem idiame
terconcavitatis uniu'
s altetìw =
Quoniam illadiflantiazqualis efidifiantiz pun6ii difperfus quemadmo
dum ex dem ònflratiòne propofltion°
lS
prx cedcntìspate: ; eri_t 5.
y : y d
n y dx d
zx y— dy f: dx
-'l
O_uodfiergo l'
em idiamecerconcavicatis
uniu s : pro arb itrio affuxru tur, altera
y perregu lzun tu um :nvenitur infera
do fcilicct
Ù: difi?rentia dfÌìantìe , dd quam
°
S c ko t t o fi .
; 36. 939051 » q u Je perfpieillir p»rìytnn»l em on/b and. In : e: t ien i. fapnh
'
r i l o. fu ;. ;a int J:dunm m n igitur aen p l mù ten ,
quo a l dioptn'
t'u h u u l,u iu m pv8eu . mi n i:»
m fupn ionb u : quoque «ji faveinnnMn h i c cm‘
Iyfi dl Jl monfln tìm t N l t o"rnh d u , w! frh
'
riu nl u ;potefl num : foru r , éî pudfl un'
v difper
fu t genn /t qacl u uforum /4 dnclwti lh h’
i n[pv.th .nm o tc a dm . pna vù … a nello
r unnt #eù caìnl»
P no nr nu n
487 . !»wnir: di;/fantin i foci Inr
te Bf Vid. F
radii
te fitti/19:18, {I'd Magna/it:: tohvt x aconm rrm t
-
z Gf .
S itjam E t z BC = 5,
crunt
_
interfe ralltlaz(5. 6.G earn. ideoR B ' s I ' T.
5
Sit ax is iei:tis KL reéi:t AF radius ‘
A: (P ‘: AI
'
:IDincidensAD centrum convex itatis iaferiorìsC fugeriorig Sit FBanaumad nod tendit radiuspoll pnQ re» Sim iliterqu ia
—[D& e arallelat(5.fra ionem in.
D paffa_
m ; fuerofocus , G eom. erit 1 68.
feu punfl um'
,m quopoll alteram refra& ionem inH fa&am ax ioccurrit E xcentro
, dem ittanrur inradìum infuperiorem convex itatem incidenteminradium (etneirefra& um perpendienlates :P
'
e itemqueex centro
C inradiur'
nTem e refi a& urd FM& b isrefra€iumfN per ndicu iaresCMCN tandem ex & D perpendicuhresadax em D I HG o nium ra
dins ADab ax eparam dìflat ideouangu lus A contem tib iiis parvitat isex ifl ìt :cric ID etiamad AD GH ?d Porrb
‘
cum CM’
BE'
ipE’
GI-îp'
araîid:FH erpendìm larrs, E x eadem ranoerit (ne A = AB = A I , DF = 1F = BF ,
P
37535. —f «.il
bocett
g raz— 16454
d 361! - 6d z — d. .
z6t 45+445f— 254f
‘
i
FG : GH
Denique quia'
CN ipfi GH parallela(5. 256. erit (5. Geom .
fc Ch i : fa :C H
. 3{t( 3tzu 610 +'
ztzv
351 ih n—zv
6adà+taàf—
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ff£Q :odficrafiities l
'
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pcéh rradiorum atque difianoiz pun&i tad1anu s fuerit rvitatis
_
contenm endx
_, queamdm u
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m plerumqu eaceiditm derrm fim tionib us diop
‘
tricis - ÎI
poni£b let ; erit
Ef =Gul / 5
304 361
3451
C o u c t r. nnr tr M
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488. S i lens fun i: u trinqu e : q unlì ten eon:vex a erit 6 , ideoqne Bf
“"I al
—
u J : =UndeJ— c
hoc el! u t differenti: fem idirm etri eb uvex ìru .
m diflant in, q uam l u b e: pun—Quan l’i di l ‘ìllente , ad h anc ipfem dufient iem it: (em idiu
merereouve: ihu unt ud dilh nts'
nn foci lente
S c u o i x o u .
489. Cun fim il iunntn enwaiu nnv fitsi ; fori priaa
'
pn/r'
r pun/h nn wn padre»: in leffl n p nn dinJiu rgnnn ; (n u/Im i u a ìa:
u i.u m in efnn'
panfl : nt different i: dinanzi:foci principali: diflunt l: pu u éh divergendlb
ed difinm im . prioren , ite dilh m :'
n p fiet lor
ad difi:nriu n foci m inu s prineipulis .
C o no r t n x r u u*
n
49° Qlodfi pun£lum r:dim s m inore intervallo l ente dr(!et q uan fem kinmetrì convex it u unu ent > d , ideogu : J - c
q uen
E ]m mta Diypzrìce ,Cap. l X …
C ò ì orx nnru m 9.
edfi porro len l'
oerieM rlnqne q qun
lite: co%3ex eq; h oc eii fi b eri: dritt o
ri: foci principali:'ho: eli , fe
midîsmerro eonve x ieatie noli}, quem-
edmo
dll_m
‘
it idem (apr: evieimn: 5. un) .
C o no mt ani u n im'
499. Si vero fu erit l'
emiditmeter nicerntn ,
V'
elm i infinirn, erir‘
difiznrie foci principelis
1 45BC 5
M = vel 6 e ponurnr Infinlre ,
1 5.bd}efi di:métro s quali. ; live
(operfieie:
convex e live cona n pnn&o u dit ori opponaFoca idee vir
m r : id quod denu o eonvenie iis , qn:In l
'
ope
rioribne demonilrern- funt (5. l ol . 1%
°
S c rr d t x o x i
C o no t 1 5 i x v m n .
sor.
'
Qnodfi lens fuerit'
ntrinqne cona n ,
cem rnm eona viu ris fuperiorie e il fnperins‘
inferiori: inferin: ideoqne nterqne.ndine lì :
inforum |: neg: tivns .a mnb m fi pro 4 8!
fnb fl iru u prodi: diflnnrin foci
61q u i valor eum (i: neg:rivnr
— 6J u b
evidcns ell foeu m effe nonnìfi virtu alem .Nem
ne focu s virt u e… eadem interu ilo dille:
leone rona n q uo focu s (en pun& u rnconcor
fu s in convex z (j .e_
h L C Q R O L L À R I U M 1 5°
fu erit m rinqne z q unliree
S c u o x x o u . n& fi pm m k ma : rocn
301 N’
r'
nn'
nnnfi oaforn ntge tî yi [annate, mconcnyn nempe
d.
; ant
pofilin'i il :;q in determina ti .. boe efi fem ldînmetro
;n'
nn'
pnlirfinì & in , rmnfignum negatr'
ww
n;mm ol o.
rndr'
rol ori a'
:fia niaa funn dun conen iu ri: c q ualis
u_
nlrrn pu n fi li:"H: cnr: learn:
n r «Irina: nei»u rina fignmn u gu ivmn
tab" formale non o: "lo"rol i:rrnnm ; arivo g. 34. Annly£
C o a q a n x v m. x m
303.Q10d6 iu n fine a & ,fen len: poneru r
“grinqu e : qnaiirerc0nu ve ; erit difinnrinfoci
“'
I a l
î— M ‘
_ l _virrnnlis
u _u
en ur .fnmgn,fepaicllnpetri , enna y lta
tlg (g u
dinanti; foci virtuali::princ
ipali: difi_anriz
ptta radiant ia nd hnno ipiì m dii’tant iinr, ira
.i ttiant ia foci virtuali: principali: nddillant
foci virt tn lll ninne principali: .
Q o no x . x._ ru u u m
3o4. o dfi u dine eonceviu t ie l'
uperlon'
:
en der intìm rna, lena fit plano concava (u
perficiea plana ob verl itilr pan£lo ndiant ì
confeq u enter in form u la 5. ; or i l o &
h inc dillant in fool v-irtneiia minut. principali:
M $]‘l»6J
fi Et az d - ù
erit d o ,ideou d
_
iliantia foci virtneli:
ind
PI’ÌDCÌPI HI .
” Z:
tualia m inna prineipai if eodem intervallo difiae
lente plano- concava… q uo focus m lnua prin
cipali: removem r a lente pleno— ennvex a
493 ) ne perinde efi ,Gue funerficies pinna ,
five concava lent i: .ob vertntnr pnnùo r:dian»
C ono u u u nm 1 4.
So Qu odli dillant i: Jinfinita en dar, n.
.
evt dunt parallelim a vero ed eva
dit influ ire porn q uantita:refpt fl u ‘
cetera
h inc difiantia foci virtuali:
“ ; l f i
met rornm eoneaviramm nd diametru q alterno
tram ,ira fem idh meter aiu ta ad.
d illtnriam
foci virtua…
q
C o g o r x . .u zf x u m1 6 .
307. Si lens fu erit pleno- concava , em forni -
0
diameter alrerm ra influ ire , velu t !
tuneq u e fem idiametereh er: o confe
q uencer diliantia foci virtuali:
oo foro— u . E t modo petet , fi.
»
dilh nriam fori virt uali: 35‘ 55"‘S…"lent ia pleno
- concava fuperiì : ies concavo ,fiv.
plann
o o
De P erfprczllti' Dramm a Amilytzca 303
{ na. p.tiao-Eaeumi-
òm iertùv.ara—.e.w ai. Rini: fi r'
m fl is.tfi iù foco run$ ì rrìdlah
’
t ifi rcl i: diametri intet u }io al: andem red:nretnr . ru in inem feu î equivale:
‘
vh N i'
ve'
é o'
nW h i t »
, liveeoncariru pun>aini u
C on'
0 1'
1 4 11 1'
UM'
1 9.
’to. Sit 3a fei: fem idirmetérco'neaviratia
tripla kmidix metri vconvex im is , erit difl’:nria
C è fi ò i i.‘
A'
1 ÎÎ '
hÌ 1 15
m…Quodf. radiu s ( B w annegarlvu :
, mperfi'
ciea l'
uperior e:adit concavo ideo
q ue Ienaeonverrirnr innenifeum'
, enjnt l‘
…-
perfi
ciìa c'
òneà'
ù'
aò bîe€io ob verti tnr .it diilantie foci
uegm .u., ih piifiè ièh inferior evidiem a .
va , ideoq u e. lede ‘
conv_
e x a in in'
enil'
cnmcoin: fnperfieie
'
n convex e pnn£io r'
adien
à— ì u6)
ÒJ— vi Ì 45
P erinde igitu r eli five neu ilH ptra'
convex efive cona n punflo radiant i ob vertn u r. Valorform u l: pofit ivu a ell , lì M i l u b ; ng.
g: :ivu : li d l i l t d fi. ; 4.— 8 0
3.
fin. ideoq ue in eafu priore focu s reali: , in H oi6
lia infini to intervallo dilh r, h oe eli, r1dii po‘c 0 R o 1_ A
‘
i Ù 1 8_ refra&ionem adh uc m:nent parnlleii .
509 su .
‘
feu
ram (emldinmeu o’
oconvex itat l:C 0 I.
_
A R I U 23°
3“ 31t ‘ 33 feti ferùidlameter eòncadi ll fl tt it {odd ;
_ Td =—
aél
- l riti ri; tripla ,femldiemetri convex irn is , «u
. em ‘
3 a , hoe cl! di.
vert iror eritqnc dilh u t ie foci
q u anti t“ poli riva ,li 34 negativa iì
41 3a, idonqn. in cafu primo lorna reali: ,inaltero virm alia eli menil
‘
eua s q u ipoik elenti ntrînq u e : q ualiter concave eu ;ua l
‘
emidiameter concaviu ria (ell trip]: fem .
diametri eonveai tatia menirci
C u k o r, -
L 'atti v zo._
gn . Sir ab, (eu fem idiameter con
'
c’
avitari; dupla (em idìanx erri consex utatir, erit di.
— 3 01
i u '—
'
J qu.
qnantiraa politiu , li .d 8 4 , negativa 5ù , ideoa
nc lit cali: priori l‘
ocnr reali: , inpolieri0ri rtnalir l
'
ena’
: qu ivaler'
vitionm nqde à qnalizer ch ih a l
'
emidiamat'
er odi eì vi tat ia l'
en dupla l'
etnidh’
iné trloonvax ltaria g
”
. 391 .‘
4gt
C o no mx a n-r u u ar.
’l a. Fiac I b oe eli u dii incldaòt
ari phrdileil ; erit diflint ia foci .E'
-
'i:ideoqne nr Tem iii i‘aa
'
metrnru ud m ii.eonvè x irt ti: e
'
oncaviti rla ad diamex ruù:altertm atn, ira femidiì xnerer altera adt iam foci vel reali: , vel virtuali: , pro:… 6
vel 6 quemadmodum (upra reperiu na (5. a,,
C o n'
o u . a x t v m'
z‘
z."5l j. S|t
’
à fenl'
emidiamerer conveiltatin,l
'
ernidiatnetro onncaviratia equalia; erit
gog. E lemento. Dìaptrìc.e Cop. . IX .
Bantia fori reali: fm ldh metro eoneavin t il
s q uali: ideoq ue menif'
cu r‘
: q u lpollec vit ro
u rrinq u e conve x o cu iur, _ fem idiameter .tripla
fem ìdiu neu i eonvex iraria arenile] , q uemadmo
dum lupta reperimur 5. p t
C O R O L L A R I U M
«st ,. Sit t u , feu fem idiameter'eonca
tritat i: dupla fumìdlametri coni'ex itatis erit
4 ideoq u e focu s reali: diametri
cone:vitaris intervallo d1flat ; c0nfcq u em er m i
m icu s te-fzt ipoliet lent i piano- conveaz ; cu iu s
icm lduamcter du pla i'
u nu inamerri eonve x .tana
tu rni… , q uemadmodum l'
upra reperim us (5304
C o ao,u . au x vm . es.
5t 6 . Si 36 vel ai , boe eli l'
e
nndinmcter eonvex iln ia fu erit tripla , vel du .
‘
y la fem idiametrl“
concavitat ia eri: in eai'
u
i d"a. . r npr ore I nt : oc
- Ji
l itcro 66 , idcoq u e in cain priore menil'
: u s
equ ipollet Ient i'
u t rinq u e eonvex z , eu iua lo
rnndnam o. ter t ripla l
'
ernidu merri eoneavh aris rne
nil'
ci , in poll u iori lent i pianoe oncavo , cnjun
fem iduame=er dupla l’
em idiarnetri cone:vicarir .
C o‘
r. o u . m u v m 1 6.
su . M enil'
ci igitu r m inori: diametri eum
c q u lpnlleaar lenu b u s convezi: maiori: diame
t ri , tdeoq u e forum a lente ma is temm—
cant
(5. { t4 feqq . immo eum and difficu l
ter invenia:u r menif'
cu r , q u : foenm dato in
arrva îio removeat (5. ’to illarun nl'
urcorn
m odu e videt u r in t u b i: prz grandnb u : cum
lente: rom ena: maiena diametri admodun:difficu lrer po l:ant un
‘
S C H O L X Q N .
51 8. p rim o": mìm u r unn/{ a'
campu s; w'
fi'
a
rr'
r ,
'
m mal rrmJunr u b frapr‘
o h u ru r'
l royw
ni it longion'
ìm m inim e roni urmrt'
T”
H'
E d a E M a 80.
51 9. P ra bytis roncer.i:m tpnjpr'
rilla
D e m o N s r na n o'
.
P f:sb y t x enim remotadìfiìn& c,vicìna confu l
°
e vìdent 5. 38u 0ptr'
n) .
Qucmob rcm cum ientcs convex z «ta
P n o n xl xr u a
dios'
fapun8tov1cmoadvenientcs it:ia
fioc‘h nt ac iì epun&m longinquo emu
narcnt 5. 493 presb y tis perfpìciii:
convex aconvenìunt Q :.d.
D E F I‘
N r r r o
sw. Magi:pm byta dicitur, quiad
m ajorem diituntìam dìflìn£icvìdct vi
fib ìlc mina: pm byta appellat ur, qu i
diliin& evìdet addiflantiam m inorem
S c u
q u . gp. [Uh -m'
: qu ì rnm înn
e"/ionio ofi Sempronio , h tp/0 l ij am'
4 od gu n
Jìflm fl : vida Timur om Tiriue u o
prnày to gum Semprou iu u
T u z o u z u n Sr.
5i Magi: minarprfl byti:nonborr
vrm'
untperfpìcilla cj«fdem €M WX ÌÎGZÌJ“
D E M O N S I‘
R A T I O .
M agisenim presb y ts adm inoremdi
iiantiam viGb ilcdii‘
tinéievidet quam
m inus prcsby ta 5. si o Jam cum
.prcsb y ta dili in€tc vidcat objc& um vi
cinum , fi radu ab objc& o vicìm adve
nientes itainfleé'
tuntur, acfi ex termino
difliu& x vifionis vcnircnt 5. 493idem vero perfpìcilium radio: codem
m odo incidentcs divcriîmode infic re
nequcat ; idem perfpìciilum magis
m inus presby tis convenirenequ ir.,Q= _
523. Data difidntid AB .:q t
prrr£yta diflinfì': 4 6fi1u: incommodo. vi
da vifi'
bilc , inv mir: diametrum prr
@ìgìlli convrx i eidem ro::veni.‘ntìr .
R s s o r. u r r o …
Q:zraturadCB difi'
c'
rcotiam inter
36 6 B irmenta Dioptrìcir Cap. IX .
videant objcé'
iaremota‘
( 8x .0ptic. queeonvex : pofirum ràdie'
t perradiòsdifiiri6ie videnrqu: radiantperradioe parallelos 5. zo; preeb ytedifiin& e
peraflelos(5. 94. optio. Quam obrem vident obje& um in iì>oo lentis cujuiîmm -
objeéìum infoe0 1entis cujufcun. cunque eonvex z collocatum .
C A P U T x .
'
q n li ì'
M ii‘
58
R E S O L U T Ì O .
E x'
orichalco eu
pro ferro vel lignofiat fegm
'
entum cnr.
cu li eo radio deferi.
ptum ui cavitari
carini de den ti ref
pondet . Defa ib itur
au tem fcgmentum
m inus cimino X ; m e
diocre , cujus nem pe radius eil ali
uorpedum vir aferreacircaPune um fix um mob i idefty lo inciiorio
inaltera fui ex trem irate inflru£ia;max im um deniquc , cuius fem idiameter rz pedib us major, oortice faligneo interiore perm odum fili ex
tenfo_
& annoiooriclialceo ferreoafii x o ,
inaltera vero fui ex trem i
tateliy lo incif'
orio au t plum bagineinflrué to, quh is magis ex tendi ne
qu it , li m ultum , quam fi paramtruhamr .
E x lam ia: ferreavel cuprea fab roeud3tur curiou s douce ejus enviro:
m diquaque convex itatifegm eu tr. Q ex orichalco
au t irte cacinum fondi malueris
tum ea tenenda font , q u: de fundendìs (pecu lis ooncavis(5. 201 .C.:
pizeepim us .
(latini i taformati figuraperficiarurtorno , quo figuli valbrum flanu còrum inconficiendis pacinis ac difa
'
s
u tuntur, au t [uper m odu lo lapideoA virga: ferrea: t rotam radiaram
BC tranfeunti ope tot:: dentata
DE ac m unu b ru I“vetf'
atiii.
Quando catimis convex ìratimodu lilapidei arenacei quo in mach inateritur undiquaquecongrui: ama
ch ina
308 Elemedia Dìaplricu Càp. X .
tram vitt i cum ejus - centro“
tou
la pah uo'
i'
up'
er gruere .
m eui'
am tirato S c a 0 L'
0 N .
ita ifùponam r
u t pars E FCBu ltraea
m im a: P u o nx. nu a sr.‘
q uodam ferreo‘
percu t‘
ia'
rur fu x ta 535 Vit"… CWW ”: 6°
du& um retta: E F diliiliet‘
j'
E t'
eo'de
‘
m“mòdo‘fru fiiilu ìn “ tfuaflracu ru- w
É B b a reiiqms feparabm Sti r…- iior uerit ctaiiitie5
‘
man'
uà‘
rìzé I'
K'
idem ;_
commode
prccllab is . IInfru liu
'
io'
quìdru to u trinque .
dè'
i'
eribancurj—
e_
ircin0'
jqu i erureadamuntino i
'
riflrua'
iis ditò'
èii' è itlic'
oo
centriei quorum interior h abentdiametrum lentis defidq utz latitudini ::qualem , ex terior vero paulom ajorem anguli eodem , quo an
te modo i'
epareu tur inzqualitatesm inores refidure opecotis ingyrum
I
R E S O-
L U T I
'
O .
merito ex pice
quarta parte refi
na , velex unaparte cera: undccim partib us colo
pbonize arato . D ebet au tem baii$
capu li Ovitro zqua1is di'
e cem
Curious arenapercribrum trajecîiau t grana (int z qualia, madefa
& a, non tamennim is ope lentis
b uie ufui deliiuata:e.%ilraliterdillrio
b ueuda, confpergatur panno orafi
fiori aliquoties complicato impom
tu t .
Capulo manu preb eni'
o vitrum fu
per catino inu rbem agatur, ita ta.
meu u t l'
ucceliive aliis aliil'
queviis
incedat , n‘
e figura carini deprave
tut nec contra catiu um deprima
t u t .
U bi vitrumfigurato catini acquiiivit , ìpl
'
um cur'
u capulo cat ino
m undetu'
r'
, ue
"
quid ateo: priliiuz
u
c
l
:
lìb i adb x r;at .
ui4. attnus con r atm" imum
vere fnfiridisgiatgief
'
aéìgt
tamÈliuvit
'
rum ftetatur, douce omnes ina:
qualitaresfuerint i'
ub latar.Poliea ufui
effe
{potelt
arena clepi'
y dralis tubra
per ecernicu lum coa& a ut grana
omnia fint ualia Notandum ve
ro efi q arena trim is at trita
ejici& inejus locum aliareccos l'
ub
fl ìtui debeat A lii u tuntur polvere
fiuiridis l'
ucceliîve fubtiliori vel
etiam filicis cou tufl , quo ed ex ci
randum igneut u ti l'
okmus
5.Tan
3! _
o E lmenm Diaptrìe4 Cap. X .
Ch art: afi‘
rîcetut pu i.
vis terra: tripoiitanz &lente probatoria ex plo
.
retut , num forte granula quaedam craiiioraadfint fulcos datura.
4. Tandem vitrum capuIo fuo affix um fuper
.charta ex D moveatur veri'
us Cinaerem fub latum reducatur in
D A tque haec operatio ramdinoom inuauda douee vitt i pu lituracenl
'
eatur pei-feat .
I I . . $i lettres objeti ivze , qux m ajommiuprim is (ph x rarum i
'
egmcnta ex iRune perp_
oliendz liber: m attu idnunquam efiicies fati; accurate
Cooliruenda igitur cli:. m ach ina fe
gneus .
Confiruatur tab u lare& augulaAK
q uattror fu lcris firm iter° inter
com & is iunix a inm edio ex .
fcindîtur foramenquadraturm cu i
ciliola CD immkratur m ediantecoch lea E ad arbitrium attollendavel deprim eoda prou t nempe ufustuierit .
‘
In'
cifituia fu r panno crail'
o ali
qm tier oomcata repouat ur cati
nus, cui u_
t ante fafcia ch at ta: pu lvere terne tripolitana:ooni
'
perfaagglutinata.
R s s o x u r r o .
3.-Ca 0 F a lutiuetur vitrumlieugii
x
m8tit '
vitrum fufiîcieuiîtatque s qualipropemodum viadcatinum apprimatu r, cupu lua intusex cavetur cavitatique malfaplumb i infumiatur.
4. Capulus inferatur anonio firreoGduob ur eorrigiis GH G I anne
x o, quorum u lterum GH amb ien:
duo: cy lindros circa ax es funs con
vertib iles inH anncfi atur[cabello
N u t pede inliflent is capu lusmmvitro vcri
'
us K adduci (li t ; alte
rum vero G I fuper cy indrum Mitidem mob ilem du îi um annex umh at pondus quantum ad ca
um F veri‘
us K addué'
lum retta.
eudum (uflìcit .
P a o n i. E M A 63.
540. Vitra concava pulire.
Vitra concavaeadem
modo pol:untu r quo
convex a,nifi quod loco .
eatiu i adh ibeatur vel‘
fegmentum fph zericum
A vel fph z raintegraB prou t jam (opraincatoptrica dom i.
m us M ovetur autem
modular vel 0 ma
ch inx fupra de criptc 5. velape alterius qua ad vitro poly edm
polienda u timur(5. 54; vel deni
que ii piutes moduli eidem virga:infix i eodem artificio , quo in molaacumin
'
aria u tim ur 5. M aeba
3i ElementoDioptriu Cap. X . DeP olzendzrMm :
da primo"divifiouis :puné'to circu li
interioris refpondere debet hacvoro indut‘l a ,quadrante ineadem al.
tirudir'
xe detento promoveatu r ad
pun& um divifionis fecundum ita
porro , u t reliq ua prim a: [t rici plana fucceflive arteranrur.
deferibatur circulus ex eju s cen 9. A d plana fecundz feriei indu cend:i
tro b radiodim idio b i aliasm inor .
2uadl'flflS elevetur ad gratiam vige
Interiordividaturintot partes ar na m um ,fi vitrum fuerit teuue, aut
les , quot lana circacentrum x eu advigefim um qu intum im_
mo tri
tis poly rat TV conflitui debent gefim um ,fi fatis eraii
‘
um . R eli
e. gr. in fex :qu i idem circu lus una qua fiant u t ante.
indicat plana infemmda ferie for 0. Ad plana tertiz feriei inducenda
manda, circu lus vero ex terior di uadrans eleveturadgradum trige
vidaturiu partes dup10plures ,nem ?im um fi vitrum fuerit tenue au t
u in nofiro cai'
u , qu: planis adtri efim um quintum ,imm
‘
oqua
in tenia ferie rei'
pondent . dragefimum quintum ii fatis craf
7 .Larnella h aec ex cifo foram iue ap i'
um R eliquafiant u t ante,°
nifiquod
plicetur ad tub ulum Ry lo RQ indicu lus ad pun& a divilionis ex te
ope eam infigatur ad angulos te rioris circoli Gt difigendus .
goa feta fuila , qui: una cum fly (b rodii plures plauorum feriesat
circa centrum ejus mob ilis terendae adh uc altius elevandus eli:
Indiculus inprimaplanitieinducen quadrant .
F init E lementorum
E LEMEN
Sph aericis THEODOSII Th eorémata, quamvir alia plc
rumque ratione , demoniirarem una triangu lorum fph a
ricorum proprietates ex plicarem , prz l'
ertim cum u triufque
do&rinzr ad accuratam Aiironom iaz fph x ricx tra&ationem
nonm inor lit , quam ipiiu sTrigonometria Sphaericae ufus .
Spharicorum E lementa cum'
I rigonometria Sphaerica con.
junx i , ne numeru s difciplinarum prr ter neceflitatem m u l
tiplicaretur . Oh ingentem numeram cafuum Trigonome
triaSphaerica vu lgo admodum difficilis h abetur ; fed omnem
difficu ltatem a m e fub latam efi°
e m ih i'
perfuadeo . Neque
enim folum oi‘
tendo , quomodo per regu lam finu um atque
tangentium omnib u s triangolorum re&angu lorum calib ur
fatisfiat more vu lgari ; verum etiam regu lam vere catho
licam propono memoria facile mandandam , qua in Tri
gonom etria non m inus Plana quam Spherica omnia de
triangolis re&angu iis prob lemata folvuntur Trianqpla
ob iiquangu la non majori opera folvuntur quam in ri
gonometria plana , ita u t prob lema omnium difii—cillimum ,
quo ex datis tribu s lateribu s angu li invefiigantur non
plu s ne tii faceffat in Trigonometria Sph x rica nam in
plana . tii vero non Opus effe videatur , u t ex lemen
ris Sph zrricorum omnia ci perfpefia fior, qu i regu las Tri
gonom etria: Sphaericx [ib i farniliares reddere carumque vc
ritatem intueri decreverit ; integra tamenperlegifi°
e juvar,
qu ia rn ns ni h il continetur , nifi quod vel ad fu bfequen
tia demoniiranda , vel ad partem A iironom iz Sph x ricamfirmandam conducat . Caterum omnia in h is E lementis faciliu s intelligentur, fi adm anus fuerit Sph x ra ex circu lis
ligueis vel ch artaceis fe m utuo interfecantibu s compafia
euju ,
s flru£iura ex figura s. 1 95. fatismanifefia.
E LEM ENTA SPH E R ICORUM
TR IGONOM E TR I /E SPH IER ICZE
C A P - U T P R I M U M .
DeSymptomatìrCirculormninSuperficieSpb:m dd'
cripto
D'
a r r n r'
r r o S c u o r ro u .
P bark a ef! fcìeu tîacirc
;rlorum u n la
inf ficie hz rz de cri to"Per 9 PD ram —u rto 4.
D E F r N'
r r o a. 5
lricerACE ell incliz . Trigommetriu [i berica ell feien natio planorum C
tiaex trìbus triangulifph z ricipart ib us AF CBF quiînu niendi reliquas , e gr. cx duob us la b us fphz ra fecaterìb usatqueangu lo uno duosangulos tu t .
reliques cum latere tertio
D.
E I N T o 3.
6 . Spbara cfkfolicium3°
ex rotazione fem icìrcugulum trib us arca us circu lorum m a.
li ADB circa diame.
; :morumfph zrr:e ineju s fuperficie fe AB deferiptum .
m u tuo rnterl'
ecantrum tem natum
R r
D errm rro
u ; Elemento Spbx ricomm Cop. 1.
Conor. u arm r r.
7 . Qui: fem irlrell 'll : ADB
fuperfx iemf ph zn defcnh lv
omne: refl .e fuperficle {ph .-
:o
r:: ad cen-
ru m ciu : «l q[nnt inter (e : q tu les (o
'
. 37.
°"M o ) o
C o x o r r'
nru vm
Qroci lì ergo eu u ltra cem ru m eon:înu :veris , dou ce punélo .oprolî ro fu perfieiei (pl u moc:u rranr ; erunr q u oq u e lie cont inu ata: ru m
inrer l’
e , tum diam etro circu it genitori: ABaquela
D s r r u t r r o . 6 .
9. A x ixfpb.e ra eil diameterfcm iu ircu ligenitorìsAB circaquam tamquam
q uicfcentcm fph :erarotari concìpitur .
E ) u s vero diameter efi re& a pun& °
quodam (irperficiei adpun& um oppolLt um percentrum du& a
C o a o u . a x r trm .
ro. A x is igitur: ell un: e diametri:
D r= N r r o 7 .
rr. P oli/Mar…: fun:pumfìa ax is extrcmaA B
D s p r u r r r o 8.
Pt_
um rnfupcrficie fphzeraz, ad quod e
img:; lrsperrpl1eria:circu lìpun& isdu& qretta:funt interfe x
'
qutiles
T H E o E M A r.
r3 S ij}>bd r4fi'67i0m
'
! erit circu lar mjm ff):
tram indiam etro[fium e
D a mo u s r a a r ro .
Quodfiplanum feé'
tionìspercentrum
fph x rx tranfit re& x omnes ex ojusperim etto ad h oc centru m du& z [unt
: quales (5. Bit igit ur plenum fe
& ionis circulus 5. 37 . Geom . ) g u s
ccntrum indiametro fphmrz , qu ippe
cum centro (plu ra: idem Quod(i planum interfccl io
nis FG Buontranf'
eat:
per centrurn C ex
ocadilluddem itta
tu f perpendieu larisC
D, qumericadrcéìas
quotcunqueDG ,D lì,
DF & c.pcrpcndicu lar
a recum CE CG CF & c. lint in
t'
cr l'
ezqtralcs (5. 7 intriangulisCD
E ,CDG CDF & C. etiam bafcsDE
DG ,DF & C. zqualcs (unt 5. 1 35.
Geom . ) E li igiturplanum FG E circulus 5. 37 . G eom. ) ejus centrum D indiametrofph x rx A8 Q :. d.
C o a o r. r a rz r u ur
r4 D iameter lraq u e circu ll per centrum Ctranfcu ntls H i cl! diam etro circu ll genitori:
A B ; diameter vero circu li per centrum non
ru nfz unt is FE ch Ordx aliou i dmu ll
îgaltoris
8 q u : li: g. Spi c c So ’l e a…C O R O L L A R I U M
\L
—Qune cu m diamet er fi: ch ordarum max i
399 00 » circular (plu ra max ima:
q cn per eenu um eju s u m fit , reliqu l vero
codcrn m inores
C o a c r r a nr0 m
l o. Om ceo ldco circu li max im i in eademfph z re (un: inter [e u guale:
C a no t t n x r v m
l 7o S i circu las fph :er: max im u s per datum
fph .e rz pun£l u rn A ru o li : ; idem etiam per
pun£lnm dlamerralltcr oypofitu rnB trau fir S.l î ) °
Conor. u u uvm5.
i l . 3! lgiru r tlu o circu ll max im ! A E B?CED? fc m u tuo inter
fcccnr, linea fe€l îonis
E F efi diameter (ph :rz idcoq u e duoclrcull mazuni f
'
c m u tu o in
rcrfecent ln punۓ ls 8P diametralrtcr op
pofiris.
Elemento Spb:'itarrrinCap. I .
funt quadrantcs(5. t4; .Gcom. h incHB BL (unt iridem quadmnte3 m
'
demonflratorum Arcus idea intercirculum m ax im um H IL ejus polos AB intercept i quadrante: [unt ,(Luoderat unum
Quoniam AH HB (unt quadrams
.per demonflrata AD q uadrante
hypoth er‘it AD +DB AF FB major BD eodem m inor(5.
giri
(5. 3 Gram . E t quiainA pala; gif. in.) A rcus ergocrrculrm ax um rnter
cu liDE I—‘
perbypotb x'
rìt AD AF(5.morem DEF polum unam A m a
r. ideoque DB BF jor; inter eundem alterum polum B
con&quentcr B ell alter polus m tcrccPtus mmorefiquadrante .@od
circu liDE F 5. r Q nd. erat alterata .
C o no r. t. aa rtnw. T na o ru s rra
t a. R e9a A B e: polo u no A citcll ll DB? S Ì circa/i max imi int"pig
i
)e
:reu ll G du£la in altcru tn B m
g.
in—
g lu în Ò' polo: AB interccptr
'
quaT n e o ns madrea": ant nn°q rficmax ima: (rit2 S A rm : rrr mlrfi be"ra/iam D =
_
M S T R A_
T }
fjnt polorA& B intera-
pwrquad” … efi : Qtomam A B (unt pol:erreultHqm
’
oem inter ; r‘
rm lum minaronoD EF L P"bypotlnA B {Ph x miP".ÌW f0/u 'n u num A int: raub t(5. 7 1 ) -Q\U
IÎFCcum AH» HB;
du et:major,inttrt cptu rvero intercan AL B (int quadrantesdemÒ’
folum a .
'
tcmm B quadrante bypotb . AB HL funt diam etricircu lil or. max im i AHBL (5. i 3s. Geom . ) (eu
D n M O N S T R a r t o .
E rgo inC cli centrumuenterH lL di:D ucat i]: cx pOlo A inalterum B te
(5nt. ) , con qd
CiaAB tranli b it eapercentrum fph it .
usm ax imus(s. 5 'QrmC (5 ' T “ E ° ”‘ E 8°
m rH IL (5. 5 itcmquepercentrumctrculi m inoris D EF (5. 24 E li
rgrturAHB fem icircu ius 5.Gcom
Quarecum ch orda:AH A q ualesfim (5. r radii HC CL it idcm:cqualcs 5. 40. Geom . crunt angu liadC arqualcs 5.
r47 Geom . confequentet eorumm cnfura:AH , AL 37. Geom.)
x imm fobd r: ADBEtranfitp upo/o: D E? Ealtrrr
'
u: circoli max i
mi A FBG b icoìcrfifimperilliat polo:G GF tranfitD a m o rr s r n a r r o .
Sit DFE G circulusmax im us : quoniam
De Symptomatir Circulorum infapegfi'
e.’
Sphere
niam inD elipolus unus inE altercirculiAFBG perb
gfolb . erit re£taDC =
DF& E C E (5. u )& h inc arcuscognom ineszquales (untnare cum circuli m ax im iDFE C
A BC fe m u tuo b ifariam fcccnt ( 5.
t o crunt CD DF, itemqueCE
FE q uadrantes ;eonfcquentcrre&aCE
CD rc& 3 E F FD 5. 389.
igiturC F poli circuli
ADBE (5. rz ) . d.
T rt B o a r M A 9.
S ì circu larmax i
mwADBEperm/orA é’
B alteriw circoli max i
me”
DCB tranfit mu
1 00 ad angalot"50
Elemento Spbeficorum Cap. I .va
0
Cum ideoplanum ADC circu lom ino
riDE Fadangu losrcéios infiflat
G eom . ) max im us m inorem ad angu
lnm refl um fecat 5. 5 Quod erat
unum
E t quiaDF el‘
: diametercircu liDE
ED perdemonfim ta eundem max im u s
b ifariam fecat (5. r3 Geom. ) ,Quods
(rat alterum .
T H t o a‘
x»: M A rz
31 . M enfierd angoli fiob.erìd ACEffl eireu le
‘
ma x im'
A E , ex vertice
C tanqrzam ; olo deferifl e'
intereruraCA 6 CE iment
D r: m o u s r ru vr ro .
Qgra angu lus fpl:x ricus ACE idemell cum inclinationeplanorum ACD&
5. 5 eju s m enl'
u raeadem efi
quaemd inati0r.is { lanorum E li verom clu wtionisqt anritas eadem quzean
gu i: ADE 5. 476. Gemr. ) qu ia inDcentrum circu li AEB 5. rs ) , arcusA E di m cni
'
uraangu li rcé iilm eiADE
(5 E rgo idem cfl m enfurafpl;a t ic.iACE 1erdemogflr.
,Q_e. el.
C o n o r r nn r u u L
33… piani CEP ed plannmCA l’ incline
.
t io u b iq ue eadem g. 509. G eom . an; u li m
;nterfcéli0nib u c oppofitis Cu guale:
C o no r r A n r u u
31 M enfu ra nogu li (phz riel ACBIntervallo
q u adranti: AC vel EC cx vert ice C u nqu am
polo inter crurc deferib ltu r 5. a;
T H E O R E M A I &
34. S i duo circu li max im?'
AE BFè ’
CEDF]? mu tuointerfeeent inpoli: E (S‘Falteriru circu limax ime
'
ACBD tran
j il iei: ; erpelos H 6’ h I è ’ id rea/am m
A EBF é 'CEDF
D ram o rr s r nnr r o .
Quoniam inE F [unt policircu liACBD perbypotb . circu liA BBF CE
DF perpoloscircu liACBD tranl'
eunt
E rgo viniliitncircu lu s ACBD tam per
pelos H b circu lìCE DF quam per
polos I i alteriusAE BF tranfirede
T H E o a E M a 1 4.
35. S iduo eireu lì max ime’
Viel. F ig.
5.pu re. ABBÉ Ò’CEDF]? mu tuo interfeeent erit angu/u eobliquimtìe AEC
polorrem H I ( qua/ie .
D a m o n s r n a r u y
Deferibaturcx verticeangu liE ,tan
quam polo , circulus CADB ; critAC
m enfura angu li E 5. t circu lus
perpolo: I ìatqucH b circulorum
AE BF
azzJ
D r. m a rn r ru r r r o .
Elemento Sphericomm Cap. ID a u d u s r a a r ra .
Ponam us circulorum diametrosCFIH efl
'
e interfeparallelas Q_uoniamim chord: acentrozqurtlitcrdiRan.
tes zquales firnt (5. a98. Geom. ) , ti cit -v
culiCNF IMHnonfuerint ralle
li , indemmrfirarione facile a um i potell pro eorum uno alius ipli
aequalis
Si IMH fuerit cincu lus trfax im us,de.alteri patallelu s .Ducaturjam CB per
m itrantu t ex F& C perperrdiculares PP .
centrum C perpendrcularrs adCF 5.
GQ_ .Qroniam arcusFH& C l z quales[untper bypotb . crunt etiam perpen.
diculares PF C
q :ales
Confequenterc rdaCF dia.
metro IH parallela 5. z z6 Geom. ) de.fcrib it idea rc&aDF inrorat ione fem icirculi AFB circa ax em AB circu lumCNFcirculo [MH parallelum 5. 6
QuodG circulus
u tcrqc NF& IMH
fuerit minor; divi
dantnrarcusC AF1 8H b ifì riam inA&
uo
niam CA A IB BH perconflrué
'
l . C I FH per hypoth . erit
A C I—B = AFHB 8. confcquenrcrAB centrum C tranlit (5.
Geom. cca: igiturchordas CFIH b ifariam adan ulosre&os 5.
2 9t . Geom. ideoque P ipliCHrallda Inrotat ionei co
potb . erit arcus F
r6 . Geomz) erit eadem perpendicu la
risadIH 5. z ; o. Geom. ideoqueCD
CF. (unt diliantiz cliordztrum DF
E H accattoC 5. n s. Geom ) . nare
cum arcus IAH m ajor fit arca AF
(5. 84. IH CF
ideoquecirculus lM I—I
majoro
circulo CNF 5. rp .Geom.
T u a o n e nn zo.
Fig. a.utfup.
A 6 “B é ’
filcli fiat ,. é
’arm e
D e u o u . s r a a r ro .
W CFi GIH llclaperby: :C (5. ; rz.Geonr
percentrum CducaturreétaAB arcum
CF b ii'
ecans inA (5. 293. Geom., qu x
fecab it ch ordas CF IH b ifariam ar.
quead angu los refios (5. 29 Geom.
fem icircu li AFHB etrcaax em AB ra. CrunideoangoliadD E fin:aqualesdii DF CH deferib unt circu los paix allclos (5.
T H E O R E M A
4r. S I dieo circoli infpb .em CNF('
Vd ig.z.u tfup. IMH afpb .rm° cerr
8ro C iu qua!iter define; minòrerit G
s.Geom. ) CD ;- DF
,IE = EH
per demonfirata ; erit AC = AF AI
AH 79.Geom. confequcnre:A
poluscirculorum CNF& IM H
B altereorundcm polus .Q od
eratprimmSi A fuerit polus circulorum CNF
De Symptomati: Circularm inj upeofciefiber:IM H ;ernot chordzAG AE ,item o
queA I AH 5. n ideoque etiam
arcuscognomines 5. 1 98.6 m . con
fequcntcr arca: FH C I 5. 9 An‘
tbm ):z uales Sant itaquecircu liGNFIM paralleli(5.40) Quodm :tfe
cundam .
‘
niacircu liparalleli CNF IM I-Ieun em h ab ent lum A perderma r.
emnt ro&z A AC itcmque HAI (5. ) , ideo<
gue & arcu: cogno
m ineszquales(5.ag .Geom. Sant igi
tur etiam arcus FH & CI mquales(5.
9 A rith . ,Quoderat ::rtìam .
T u a o xu zura z x .
S i fi nale: in
fpbera AE BFaltera»:CEDF
E i: verticale:vrroAE
D nm o ns r u a r x o .
Communis interf'
eéììoE l’eil fub ten
Sedano
gu li reél ilineìACC& ACD l'
uni::eqna
les duchas reé’
tis etianfl i plures ad
31 3
idempun& umC fupereadem m ilaCD
conflitu tì 5. 1 47 . G eom . ) venicales
ACC, BCD interfezquales 56.
Geom. E r o etiam anguli fphz t ici
AEC A EDa u t pluresadidem n
& um E (upercodoni arcaCD con itu
tiduob us re& is zquales & verticala
AEC DE E interfemquales(un
C o no r r an x v u .
Angu i i iu nfph x rlci q uotenu q u eAEC
AE D , D ED, EC circa idem pu n& um £ con.
filtntl (unt q unt uor fe& ic : q uaies .
T H E O R E M A zz
C o a o u . a n; t v n
46. Hab ent Meo n eu e AE [C ed fu ::
penph ernas eaudem rat ionem ( no A rit b ll .
S a a cono
4 A rt ur circa/ì paralleli IG efi]?mili: arm i circa/ìmax im
‘
A attrqae
inter eofdem circular max imo: CAF é ”
CE P in::rcipiatur
D nm o u s r a r r x o .
Q 1iaAEB circu lusm ax imus , cuîusli F C ; erit inD ecorram ejus&
gh iera: 5. s. z3. CE quadrans
5. 1 5 confcqucntet EDC rc& us
am CK parallela ipli ED ,IK
D per byp02b . crunt quoque CKCF p apendiculares 5.dcoque angu li IKG ADE
zquales 5. 509. G com Sant iraque
arcu sAE IC fim iles(5. 14
eonkqnenter enndm num\etum gndunzneon
‘Unent 5 G u n.
C o a c ì r. a u
°
v m
47. A zeu s IG m inor efi t ren A E . L E M M A
L E M M A 49. Sl induoh u triangalì: rella
GDE 6 ’ ACG ,
etiam catbetur llliur DC majorcarberaalm —iu:GC
48 S i da: faerint tm c qu ennqa:
AGDE 6° A E FCB vnfiu «adm re
Ram A B cave ; routine»:AEFCB ma
jor(fl contenta AGDE
D s m o u s r a'
1vr ro .
D ucanturincurva contentachord:
quotcunque AC , CD DB : producaturBD inE , donec curva continenti
cccmrat ducantur ue ch ords: intracontinentem A E , E PC ,CB , FB
QuoniamA E+ED > AC+CDE F +FB > ED+DBFC+CB > FB (5. rgo. Geom .
erit
90. A rith . )idec
o
gxeAE -i EF+ FC +CB > AC
+DR 5. 92 . A ritbm .
E rgo m u lto m agis curva continens
.ÀEFG B majorcontentaACDBGeom. a: .d.
D x u o u s r na r r o .
‘
Qyoaiam DB AC perbypvtb erit
DB“ Cumque
fit DB“
G B“
DC“atqu eAC
“:
AC“
+CC“
5. 4:7 . Geom . erit etiam
CB“
DC“
AC“
A titha . ) .Quarecum fit AC :: CBper
bypotb . ideoque AC“ G B
“
(5. 374.
Geom . erit etiam CD“ GC
“
5. 92
A ritbm . ) confequenter CD CC (5
g ad.
Concipiamus A CDB poni fuper
A ACC ita u t CB cadat inGA Qy onìam G B = A Cp u hypoth . pun& um B
cadit inA (5 1 69. E t quiaan.
gu lire& iBGD ACD aquelesfont ;cath etus CD cadet inCC 5. : 66 .
Geom . . ]am anguliADC ACCfunt
acu ti(5. Geom. ACH & ADH
veroob tufi 5. a39. 6 6 . Geom . ) (limarecum fitAD ACpfrhypoth . pun& um
D ultra
C A P U T I I .
Do Triangzdz'
s Spherìcir.
T xi z ò'
nnm n T n no'
vi e u n 2 6
58. S i induoh u
Vid.
I in duole: tri4nguli: pb: ri
ei:faerit A a , B b a
CA ca; erit etiam BC bc,
B b C c .
D nu o u s r oi nr ro .
Nondifi'
ert a demonfiratione th eo
rematis 1 8. Geometria 5. 1 79
T nno nnm a
ei: fuer):A a
erit etiam B b , AB = ab BC
D a no ns r nnr x o .
Coincidit cum demonflratione th eo
rematis 42. Geom. 5.
S c u o t x o n.
N ininm riem nc u l e eu ga nei:
gnr/om e» refl ilinnram al «t oi: clio eu roilcflu
n nndmrnr , nol o h nn app u nta; fini/ia"e. BC ‘ q34]”r. fim ili e nem p ud oliei 934015 m i»: alte/ eee
}o;:pom mlfl 4qeu lia [un Ut'q t ongrnn I I
b u t 5» 1 61 . G eom . Univerfc lirer einem wD
ran efi , qad fienile: linu
xqu een» a m an n 8 M 0 N S
'
I'
R A T Oo
incide” , u n :oineil ont eu t g.: ln fa: ch'
e:
nie»gn;mdinel.e ping codone noloi nn Fiat AD AE erit BD EC
m uone al nfl cn fin.” Jeu » Jemdl" A ffîb ìfi ) . PCI'C D ,:temqnt:
forex ! u n"wenn ill; M eorum eatio
n ona l nii t »noch e» u n am en difenniXofì p
er E E (IIIC-'nlll h l l'arcu s curcu lorum
(Eli! )‘
Îiî'
îî max imoe cn BE . Quonin:u
ékC
D n u o u s r n n '
r x o .
uoniam arcusAB 45 AC ae
BC k zquales fun:perbypotb .
ch ord: cognom ines :equales font 5.
E rgo triangulum t eflili
neum a l e conguit cum triangolo AB
C , (i eidem decenter fuperimponatur
5. 2 04 G eom ) m nfeqnenter etiam
(ph zerica (ib i m u tuo congmere debent
(5. ,Q_
e. d.
T u s o a x m n 1 7.
De Trianguli: Sp6.eficirà 322ABper bypath . & AD = AB perm
A u trique trìan alo6 înîmîiîriîef
A 9
comm unis ent
BE (5. 55 Qnrecum etiam fit E C%{fjggìèîjzlîBD p nl emo rata bafis BCf a: BC'
u triquc triangq oc as:-nec com
m unis ; erit B C (5. 53 ,Qnodem tunum .
Sit jam B C per57potb . fi& t BDCE ,ducanturquearcusBE CD ;
erit DC: : BE ,-
o ss) ,confequenter u z _y (5:43) i = b
A ritbm . Cum idea fi: DA A5
(5. BD ECper eonflmfl . eritA B = AC(5. 88 good era:
S c u o x. x ° u .
‘o. F a ile
lno I l o- a‘
T x n o n nn n 1 8.
6 I teanni tri:ingnlofpb£ rieobet lataeefifemieiem lamina:D a u o u s r n n r r o .
D n u o x—x s r nn r x a'
.
ContinuenturInteraAB AC doo
m (ib i m u tuo occu rrant inD Conti
nuenturquoque later: BA BC do
nec {ib i m utu o occurranb in.E QXO»
niam Intera triangoli l'
un: arm sdrmlorum max imorum infphz ta 5. 3 AB D ACD BCE (unt fem k ireuli(5.
z 3 E rgo arcus AB , AC& BC funtfem k h cub minores . . e.
‘Q 1Tu ro
D r u -
o n s r n n r r'
o .
Com leaturlatusunumAC incircuum C , cujus dinrnetet AF FiatA
D AB, ducaturquearco:DAC fu l»teufs DC ,qua:diametmm AF inB fe
cabit o dli ooncipiam us fem icimu
lam ADF rotori circaax em AF donec
arene AD ipGAB eongruat‘
(5. 57) , te& aED infiE B congruet,id ueaqua
li:erie. b edBE + EC B 5. 1 90.
Geom . ) . ErgoDC BC 9confcqu enterareasDAC hoc efi: duo
arcusAB & AC fim ul fum ti(unt arcu
c ajorcs (5. gox Geom.
T u n o n n m n go.
omni triangq
Vid.Fìg. : . ut [up. tria latera}u x fline
AB , BC 6' GA funt peripheriu
Continuentnr lateraAB AC do
neccoeant inD erunt ABD ACD
fm iperiph eriz
rum (5. ao ) .ScdBD CD > BC(5.
Ga) , fou BC BD CD :efg0BA
AC + BC ABB + ACO(5 90
A ritbm h oc efi, trialaterafim ul linu
ta peflph eria circuli mìx ìmi minor:(unt
E leonora Spherieorum Cap. I I.
T n'
a o'
n iE‘ i! A
64. Inomni triangolofpb .erieoABCABC opponitar la
minat i A lata:mino: BC , 6’
D a m o u s r n n r r o .
Q_uoniamangu lus ABC A per by.
potb . Si fiat o 5. zo.
eritFA FB 5. ideoqueFB
ÌFC AC (5. 88 E li vero
I B PC BC(5. 6a) :ergoAC >
,.BC(5. 89A ritbm . nderat uomSitiam AC > BC : au t erit A B
ax:t A > B ,au t A < :R . SiA = B , erit
A C = BC (5. 59) Ii A B , erit
BC AC perdemo»flr4ta Sedu trum
q ueell contrah ypotelin ergoA < B
,a derat altemm
T u r o n e m n 3z .
6 S i in triangolo j}b .e rieo BAC(V ici . Fig. u t fup. ) era m AB C BC
faerintfimul/umta[emieireulo e qua/iah ifiAC continuata inD,eeit angolar{exî ern :BCDinte mooppojìtoBAC equa/i:
D s m o u s r a ;u r x a .
Continueritùr later: AB ACdo
ncefib im u tuooceurant inD eritABD
fem îcircu lu
fi5ao) confcquentercum
A B+BCii t t idem fem icirculu q b,»
fit angulusBCD .=
(5. gz ) ; erit etia'
m
,Q e. d.
fI'
n e o n nn a'
33.
66 S i in triangolo _fpbwrieo BAC(Vid.Fig. u t (up. )daoeram AB 6
° BC
firieu l famtafi;erint fimieireulomimm :
angolo: ex ternarBCD majorerit interno
mtb . AB + BC = AB +BD , id ue
BC Cum i eo
D a u o u s r a rg r x o .
Continuentu elateraAB AC donec tib i m utuooccurrant inD erit ABD fem icircu lus confequenter
cum ÌAB.+ BC fit fem icirculo m inor
perbypotb . AB ideo
que BC 4 BD (5. 91 cum
idee fit angu lus BCD D (5.
= A (5. erit etiam BCD A
(5. 89A ritbm . Q e. d.
T u e o n s m n 34
67 . S i.
in tri4rx_gu lo ]) be
’rieo BAC
Vid. Fig. u t fap. )dueo erura AB é'BC
fini:/l fumtafuerint femie'ireulo majora ;
angolo! ex tem urBCD minorerit interno
D x m o u s r a n'
r t m
Continuenturlatera AB& AC ,do
nec fi b i m u tuo occu rrant inD ,erit A
BD fem icircu lus (5. 1 0 ) conl'
equenter
cum AB BC fit [u nici:-culomajor
per bypotb . A B BC A B +DE ,
ideoque BC > 5. 91 .
Cum ideo lit BCD D (5. D
A erit etiam BCD A
(5. 89 ,Q e.d.
T u z o n x n n 35.
68. Si h ifi AC Vid. Fig. u t (up. )triangoli ]pb.eriei ABC continuata in
D ,
fintduobus reé‘
tis aquales vel ;3(detn
majores velm inores 9) ; induob us
cali bus h oribns (latim parertres A
C B m u lduob u sreéh smaiores ell'
e
Quodvero etiam incafu tet tioduob us
re£lis majores (int ita demonilratur
Qui::A BCA duob us te6tism inores
perlypmb . lateraAB BC lim ul ferm
c1rculo m inora funt (5. 70 ideoqu eB
oCCD = A ; D E M o N S'I‘ F. A T : o .
erunt AC CC fim fem icirculoze QuiaanguliB& C (unt interl'
eaequo
qualia 5. 68 ideoque BC CC['
e le: per hypoth . crura AB & AC: nali
m icircu lom inora A ritbm. ) confune 5. 59 E :qu iaB C Em u duo
fcquenterG BC BCC duob us reé h s b u s reais x qualcsp u Bypotb , AB AC
m im res(5. 69) & h incABC BCC fim u l fem icxrcu lo :equalia(unt (5. 43.
Spbarie. A rìtbm o E rgo E li igitur tamAB, quam ACquadrans .
° C”
.A ritbm . CD 9
thm . ) .SedBCD & BCA fim
;1
\ld.
;b .
g'i
reais uales quare B
BCAqduob us re6lis majore3 5. 90
ABC (V
A ritbm.,Quodrrat tm ìom .
T a r. o o. a MA 39.
7 1 . Si intriangolo
[i bericoBAC erura
A BÙAC[int quadrante! angoli adkefir: B C rtf?!
erunt; quodfiangular
refiar etiam £afi:A al ta/i u, BC qua
drantemajor jiA amtar BC quadran
oh afi fimiaora ,aeuti
D e m o u s r n a r x o .
D a m o n s r à à r ro î
Quoniam AB AC fun:quadrnnw
3, nn uli B & C inte
'
r (ezquaics
59) jun& ìm“furnti duob us refl is
aquaks (unt 5. 69 . E lt igitur tam B,
quam C re& us Qnderat«naniS im iliter quia AB quadrans
'
per bypotb . BC efim enfuraangu li A (5…33QuorefiA re& us erit BC quadrans GL
ob cu f'
us quadrante major fiacu tus
quadrantem inor Q odeu t altmmr
T a B o a E M A 40.
73. S i intriangu lofibm ìtoBACfl’id.
u t (up. ) angu li ad bajìnB é’C
t ram AB CAfimt
$iAB& ACquadrantemajors, eruntfim u l (em icirculo m ajor: ideoquean
gu liB C lim u l duob us rc& is m ajores( 9 confequenterram B quam
C re& o m ajor 5. 59 hocefi , ob en
fus Qnd trat unumSiAB& AC quadrantem inora,erunt
fim u l
De Trianguli: Spbericx'
m
fim u l (emicireu iominor: ideoqueau
gu liB C fimulduob us re& is
(5. 69 confequentertam B quam C .
refl'
o m inor 5. 59 h ocefi, acutus
M em:altera»:Converf
'
um th eorem s Em iliprorf'
us
modo derrionflratur. Si enim triangu
lum è quicrurufn anguli B C funt
s quales 5. 59) ideoque fim ul fum tiduob us ro
_6tism ajores,fl utemue ob tu
us ex adverl'
o duob usreétism inores
,(i u terque acu tus . E rgo inpriori
cafu later: AB AC fim u l femicirculom ajor: inpofìerior-im iuora(confoq
'
uenter tam AB quam AC in
priori quadra te majus inpofieriori
quadrantem inus Q }.d.
T H E O R B M A‘
4z.
7s. S ì ?»triangufofì:bwricortfl anglfi
loang,q rei?oB adjacent Iata: BCfll fvri:quadrant erit angular A m
‘h a ji
BB quadranteM aj x r, angela:A'
oh ufw;ji da iguaBD quadrante mina: angulu:A amm!
Qnia CB ipfi BA adangu losre& osînfiftic circu lus , cujus arcusCB per
polum €q tronfiead quem AB pertinet (5. 28 E li veroBC quadram per
BD gua
T rr e ò a a m n 44.
7 7 . Si in triangub fpbaw'
coABCad
rec?angulo atmmqaf crw AB é'BC
E rgo inC efipoius ipiîusBA (5. fu :rìt orlquadrantemim ,vrlqwdran1 5 Cum ideo CA itidem perpolum maja: bypotbmufaAC eri:quadra :
îpfius BA tranfc: t erreA angu . minor.
Ius r0& us 5. 28,O\uodnatm mm
t
Iam fiBQ quadrantem inus BE ve
roquadmnremajus incafu priore AD
interB C inpofleriore AE u ltraC
cadir, ideoque inillo angulus BAD re
& oBACm inor inh ocm ajorefiA ritbm. h ocefi,inillo acu tus inh oc
ob tufus Quodera:alterar‘
a
T u e o a x u n n.
D‘
e u o ns r n‘
nr ra .
Sienim latus BE effe! velquadrans
velquadrantem inus,angu lus A effe; in
prioricafu re& us m altero acu tus(75 Sedpnbypotbc
°
fi:gob tu(usett ergo
BE nec quadrans eli,nec quadrantem i
nus confoquenter quadrante m ajus .
Qagdeìat unum
odem modo ofiendîtur G A fuerit
angu lus acu tus, fareB l) quadrantem i.
Elemento Spluricomm Cap. 11.
D e m o u s r nnr ro . T n z o ri fi u ri
46 .
7 9. S i in
%ba‘ rìco ABC
angu !oIata: unum AB
nur altera»: CB qua
Continuentur cruta CB AB ua
drantem inora inF D donecC
BD fuerint quadrantes, ve! li GB& AE
quadrantem ajora, refecentu t quadrant esCF BD ducatu rquearcus DF h y
poth enufz continuata: inE occurrens(Lu i:; DB fecat CB adangu los re& os
perpolum ipfiu s tranfi t (5. 28
cum BD fit quadransit inD poins quadrantisCF 5.
a.5 ideoqueetiam angulusadF re& u s
5. 1 8 undeeadem m odo pate: effe
q uoque inC polum ipfius DF confe
q uenterCE quadranrem (5. : s B f.
go CA quadrante m inor, 5. 84 A ri
& e. d.
T u no ru aah t
ABC(Vid.
duoangu li
m£oacuti ,vel ob tufi bypolbm ufa AC quadrante
D ,n u o u s r n x r g d
Si enim A C fuerint acu ti, eruntInterauppofitaBC& ABquadrantem inora ; {iA C ob tufi latero oppofi_
t:-BC AB quadrante majora (5. 7 6
E rgo inu troq ue a fu h ypoth cnufaAC
quadrantem inor 5 77 g :. :I.
nufa AC erit quadrante major .
D u u o u s r x a r r o é
Continuetur BA inE donecBETÎtuadrans ex latereBCrefceeturqunransCF ducaturquearcus E F (ecansh ypoth enu fam oeceffario inD Qre
niam E B feeatCBadangu los re& osperbypath . perpolom ìpfius tranfit
(Luare cum BE fit quadrans erit inE polus ipfius C F ideoque
'
um adgulus ad P re& us (5. un.
eodem modopate: efl'
e quoqu e in
C polum ipfius E F confequeu ter CD quadrantem 5. as E rgo C A
quadrantem ajor(5 ,Qed.
T u z o a n m a 47 .
D B M O N S T R A'
I'
I O .
QuiaA re6lto major, C m inor perbyporb . erit latus BCm ajus , AB vero
m inu s quadrante(5. 7 6 E rgo h ypeth enufaAC quadrante major 5. 79
d.
T u s onnm x 48
8r. S i in trianga A BCad B tantum refiang:; lo bypotbrnuf
‘
a
AC vid. Fig. 5. 79. ji! quadranteminor eran: t ram AB Ò° BC oe!
334
T H E O R E M A . S .
°
D iflantìa m m A ph.era
alo max imo or! mi… C efiarca» circa/i max im
‘
AD ad ipfurnprrpendìm larit
D e rr o n s r‘a a r r o .
arcus perpendicularis AD fuerit
q uadrans ; erit inA poius circu li m a
x im i BC 5. ideoque omnes ar
cus circulorum max imorum interpun:étum A circulum BC interceptr
(unt quadrante: (5. Quodli ADfuerit quadrante m inor; erit angB re6ìo m inor (5. 7 5 ideoqueBA (5. 64 M inor ideo arcus
cu limax im iquam AD inter Ainu troque cati: intercipinequit . Quare cum arene circu li max im i AD fi tfinea brevifiîma qua: in fuperficiefph zera: ab uno pun& o adaltem m duce porci! 5. 53 erit is diflantia
punfl iA acircq BC r5, Geom . ).a Jerat unam .
(LuodfiOC fuerit circulus m inor,CB max imus A u triu@ue poins eritarcu sAD tam adOC quam adBC
perpendicularis( ; o ) Cum ideaA D fitdiflzantia un& iA aBC,& DHdiflantiapun&i ab eodenr BC per«fam a/{rata erit AH dillantia pun& i A ab . arcu OC
,Qggod trat alte
Elemento,Spb:rirornm Cap… II.
T u e o a a u . a 5u
84. S i in trian
alo fpb .cn'
m ACB
to AB quadrante mìaur
D e m o n s r a a r r o .
Dem ittatu rex aògu îo acu to Cper.
pendicufum CD inbafinAB quod in.t t i!
D é n o n s r a a r r o . .
Dem ittaturex angu lo unoC inlatus
B perpendicuh ris CD qua: intra
triangu lum cadit Cum ita.
que in triangq refl aogu lo CDB ao
gu lus B fit acu tus ,& DCB fimiliter
acu tu s per byparh . ; erit h ypot h enufit
CB quadrantem inor 5. 78 E odem
modo confiar h ypoth enufamAC in
triangu lo reé'
tangu lo ADC ell'
e qua
drantem inotem . Nec abfim ili'
ratio
cinionolligit—ur, perpendicq ex B in
lat C demifl'
o , [atuaAB effe qua
drantem iu us Sunt igitur lingu la la
teraquadrante m inora. Q :. 1 .
C o a o nna a r v m .
85. Ergo li in triangq fplfzrleo ob liqu am
gu lo In u ; unu m Gt u den te m ju : angu£
Iu s unu s efi ob:u fur ?5. la) nempe q u ì oppou ltu r eidem later; (5. 6a)
T n s o a x m a'
5a;
[i bericoACBduoA è ‘
336
T u t o n r-zm n SS
contiaafl ztu r inF
quddm ntìh u CD,
C E AF aqua/er arca: fift h /ì ma
.t hm'
DF :ranfiernper pumfîa F (a’ D
(fl quadra»: am m CE ad
nflo: flcat , 6 ‘
pnpanfim E tranfi'
t .
CgiaFA feeatAC adangu los re& os
pnbypotb . FA per polum ipfius AC
tranfir (5. Q ta:e cum FA fit
C A P U
E lm nza Spb/.rico Cap. II.
quadrans pent o»fim fl . erit inF Polusìpfî usDC (5. 2 5 conf<:quenterFD
quadrans efi (5. Q o4:ratpri
mum .
P orro quoniam DF tranfî t per po
lum F arcusDC perdrwonflrata DC
vìciflîm per polum ì rus DF tranfit
Quarecum C fit quadrans
per cauflrufl . erìt inC polus ipfiusDF
confequenter CE quadrans
5. cit. ) ideoque arcus DF per pun
& um E U anfit , BC etiam arcam E F
ad an u los re& osfecat 5. 28 @od
(rat ecundum ttrtiam
C o a c t x na r u m :
9r. Qu oniam DB ell menfou ungu li C 5.
3: D F q uadnm g. eric neu e E F
complemento I agu li C t d re& um z q unlis . Si
m ilh er q u i : DA m enfun au gu li F
DC q uednns 5. go ) erit angu lu t tom.
plemento Interi: AC : q ua
T I I I .
De Refi:lutione Triangularum redmgulorum .
D a r t
'
u t'
r t o 9.
'
9LINTriangu lo(
'
trìco re& angulo
BAC parte»:medium voco , qu:e interduas aliasinflar a trem amm con
fideratas interjacet . Veluti fi ex trem z fumant urAB BC pars media.
gulus B .
D e r r u r'
r t o x o.
93. (Luodfifilîiartes quz ìnflar ex .
tremarum con erantur, m edia: fue
int contigua: au t inter m edium
em remam m alteram angu lus re& us
A intu jacet partes illas t onjunfl a:
appello . E x . gr. fi B fit m edia AB
BC erunt partes conjun& x
C o a o l x nnt v m .
’
94. Q ndfi a go"fuerit
Elemento Spben'
camm Cap.
T u z o xi z'
u x 56.
'
ABC 4d
vel nari:
M °?WfitiD zmo u srnar ro .
P rodu eantur lateraCB inE , CA inD , AB iu p , donecCE , CD , APfiant quadrantes : circu lus m ax im us
DPNO tranfiens perD P etiam
tranfitperE ( m em
(ura Quarefi adradiosFD , FA FC dem ìttanturper
pendieu laresE G , BH B I ; crunteadem linus arcu um ED , BA BC
5. Trigmu. flam )& cum ob quadrantem CE , angu lu sE FC Gt reé
‘
tus
(5. 143. Geonb. ide0que EF ad FC
perpendicu laris 5. 78. Grow. ) erit
angu lus BFG alteri B IH z qualis (5.
confequenter u t FE finn: toru s
adB I finum h ypotl'nnuficBC , itaEG
linus arcus E D ,feu angu liACB , ad.
BH fioum lateris (ib i op'
fitiAB (5.
1 6 7. G eom . Budem m os:oflenditur,
quodficus totus fi t ad finum BC , u ti
mu : B adfinum crurisAC .
Quodfi intriangu lo(LAB crus unum
Q'
UA fuerit qu adrante m ajus erit
et iam h ypoth enu l'
a QEB quadrantem ajor 5. Q 1are arcusQD
QE fiant quadrantes reliqua u t an
te inh ocetiam cafu tet effe linurn
totum FB ad fiu um Ba
l h ypoth enufx
BBQ , u t firmsE G angu liQipii nem
pe C z qualis 5. ad finum BH
crudaBA .
Denique fi crura angu lum re& um
ruterdpientì3 fuerìnt OAB ODE
qua
DeKofi/adoreTriafigalamm reflangul. 339uadrante majom CI
'IÈ IIYPOCIÌCDQIB nt (”Jtd gx fil”! Î0f0E quadrante m inor 57 7 Conti incojiaumpartirmedi .: wyx atur rafia”.
nuentur latera donecfem u tuo inter gaio:x fim'
6urpartium /ìjunî ammfecent inP , erit angu lus P ipfi 0
qualis ideoque etiam re& us
P E atque P B crunt complem en
ta crurum ad fem icircu lum (5. r8) .
Sed. in triangolo BPE efi u t finus
totus ad tinum h ypoth enufa: E B
ita linus angu li B ad finum cruris
oppofiti PE itaetiam Gu us angu liE
adlinum crurisoppofiti PB per dem »
firat4
are eum P E atque E DO
P B atque AO , anguli adB item que
adE contìgui eundem bab eant finum
5. 5. Tri ton.plan. erit etiam u t linus
tocus ad finum h ypothenu fa:BE ita
linu s E BO adBaum EO,Gu us BED
adGnum BO
Inomni idea triangq reé hngu lo
fph zerìco ,cujusnulium latus ell: qua
drans efi u t linus torus ad Iinum h y
poth enufae,‘
itaGnu: angu liOb llqu ì, ad
Iinum lateris(i b i oppofiti Q _e. d.
C o a c mr na r u u .
99. E li ergo ee&angu lum e: lina loro in fu
nu un cru ris uniu r a q u a]: re&angu lo e: Gnu
engu li endem oppoliu in li u um h yperbenu l'
:
(Q'
.
T H E o a E M A 57.
D e mo u srna r ro .
piantata
E tcninnparsm ediavelefi cru s aiteru trum AB au t AC vel h y th enu l
'
a
BC velangu lus ob liquus reru mau t C ; ideoque inprimo cafu partesfejuné
‘
ta: fun: h ypoth enu l'
a BC& an
guius ob liquus C velB m edia: A B velACoppofitus in(m undocruraABAC ; in tertio angu iu s ob liquus alter
C au t B eum crure adjacente AC ve!
A B S 96
I . Incafu primo re& angu lum ex Gnu
toto infinum Interi: A B vel AC ett
z quaie rofianguio ex finib us h ypo
th enufz BC angu liC velB
Sedficom plementa ad quadrantem
Iaterum AB AC fmnantur pro Ia
terib us ìplis AB AC finn: laterum
ipforumm et AB ,AC evadunt coli .
nus .Trr'
gon.plan) E rgo fi proa nt ib us AB AC fum antur com
plement: ad qi:adrantem ; erit re
ttangulum ex finntoto incofinum
Fort ismedìz :equale re& angu lo ex
inib as fejun& arum h ypotb enumC angu li d B
SiBC fuerit pars m edia& cruraA
B atqueAC partesfejunfl x ; continuentur fingu la triangulì latera in
D E F donecGant quadrantes
perE acD ducatur circu lus m a
aim u s eritDFquadrans , tran
Iib it etiam r E fccab it u e EC ad
angu los re os 5. 90 ) rit vero F
com plemento crurisAC EB com
plemento b y th enq BC FB
v a. com
34°
complem entocrurisAB zqualis
C um idea re& angu lum
finntoto infinum E B[fit :equale& angulo ex finib us anguliF arcus
B F 5. 99 erit refl angu lum ex
finntoto incolinum partis m edia: B
C ::quale re& angu lo ex finib us l'
e
jun& arum AB AC
'
Sic pars m edia, AB B partes
fejunétat , continuatis u t ante late.rib us erit E Fcomplementoan u l:
C(5. 91 BBF (uo verticaliA C
2 qualìs (5. 43 Quare'
cum fit
& angu lurnex finntoto inflnum ar.
cu sE F :equale reéìangu lo ex finu
gu li B infinum areas BF 5. 99erit denno re& angu lum ex Gnu toto
in cofinum partis media: C zquale
re& anguloex finib us fejun€kat um BAB .
.P atet ideo inomni cafu refl angu lum
e x finu toto incofinum partis medix
aequari refl anguloex finib us fejuné'
ta
rum ,fi m mplcm entis crurum AB &
A C tanquam crurib us u raris d.
C o no r. x. a a r v m
t ot . îtaq ue final fu erîu t art ificiale: , feut arun limn legarit luni erit linu s to tu t eum
b olina partis medi: aqualfs finib us pareium
fejuudlarm (5.
C o a c t t a a r u m L
aoz. Qu i: in t riangolo re& i lîneo re£langmlo ABC linu s torna efi ad h yperh enu l
'
am BC .
u t Gnu : an; u li B vel C ed (ill um eraris oppo
liti AC vel AB (5 33. T rigon. li pro
Elemento Spbarz'
rorum Cap. III .
F 6 ° rotan
D u m o u s r a a r 1 0 .
Sit ACB quadrans AF tangens
anCanone mlrlfieo.
VM. l u far. adTabu la: Sicom a me edim .
laterum finib u s fumantu r Ia
rere ipl'
a , erit et iam h ic firm a
torna eum eofinu pax-
rit media:
AC vel A B , h oc e ll , eum ipfa AC vel AB ,
zq u ale lrn-b u s
part i tini k iun£laru m B vel 0
BC , b oe efi , Gnu ] B «1 6lpG BC .
S c u o t r o u .
ro,. s ua R egu larn linu um Catholîeu ri [a ipam »: p iau . Regal ; Trigonometria: Cat holiez ,pn qu am onan uninf ” Trip /romani: P roblenn u fa!wntwr, qu anJoZnìbru {cli: n r pney
'
nr .
£ quia'ran b an! dip
‘irrtlnr appa ri , u mfiw rh nnnprr 56 [om onfln n pot…1fr, con e vrfin tr
'
oo l din'
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u r qua ine nflnrtrou u fu t gn‘
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wrròol o fafi rfarnfl,anna u b i: rx pon
ad"tònru nn56 pr: nìncn drbuirmrr.PE RUS (a ) d
'
o ofii#frfl ola"Regal; n rbdim pri,
am ngitarn'
r [ed ìpfr art h u r camp/:m ad: byprbraufc BC ongaloram BC u nqru nr typ rbrnaf;
anger/ir ipfir Ual: ipfiflt RrgraIl fia… u rto/ira i uj u r nn.rìr Sinne tatu : eum lina
part is medi: s q uatu r eofintb u : niuna o pofitarum , feu
pi n i fejunfln um
l ll l a: u n b aranom a T rigononu rn
'
a plan: [pi .nir: nonupper", m pn u n a primm» «aìnal vrrfaquan inwu n m ontano» NE P E R IA NA Moil rj nn b ) , non nr»rpr_
CL GRUC E RUSM ari anna» Pnfl (for Bremenfis a i“ fgmfìnnr, film rammad raraae of: «narnia ngm
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r nfl angulìr foltipafint , quan ìnflu arcani nich t nf: iwrcon N E.? ERO [d ua in pub/inn (J: em i/
'
f4an S rrr) tm h n A ng/ir pagina cl h ì l n'
L E M M A 5'
1 04. Sina: tota: CA efi
34 1 B imonte Spben'
corrm Cap. III.
m iltter re&:u gu lum e: lin. toto inOm ero
triangu laDFL& A l{M fineM ID& Arl: A B . qaale reé\angu lo '
e: tangente et urig
:eGangu la pereonflr. eric FD KA : AG in cotangentem augu ll I …
DL =AM C5° 257 . E t fim ilì T a a o a e m a. 59.
m odo oilenditur eflc fiaum torum adfinum lateris AB u t tangentem an.
gu i: adJacentis B adtangenrem crurisoppoiitiAC laterib usnempefitum produétis In reliquiaidem oflenditur u t rapra (5. 98)
C o x o r. i a n t tnr
Qu i: "t il"C eil ad (inna:fa” , A
ad rangem en angu li quadra»:— l o4 u t nu r tom a ad u ngenrem an [; x a'
a! ti l’e!
“"c ,linua AC “ ngm …"A B meata adquadm nem o: [
a
pi
t o; . 5J 7 ; ..tn’
rén erit et iam cotan “t erat
gen: angu li C ed Gnam totum u t Gotta eru
ris eidem adiacent i: AC ad tangenten oppoiiri
A8 (5. m ; .
C o x o r na a r v u
uor E“ igitu r te& angu lu uv ex Gnu to to in D E M O N S T A'
T o ,
£num eru ri: unlu e AC s q ualo re€h ng u io ex
tan ente cruris alt eriu s A B I:: cotangentem an.
CIE (l'US QIgu li
seidem appetiti C (5. 378.
E tcmm pars med:avd“ ru .
eatangentiàar patria»: eonjmic‘îam m
DeRefalationeTriangulorum «Seagal.t erutrum AB vel AC , vel angu lus
o b liqu us alteru tet B & C vel h ypo
t h enu i'
aBC ideoquein. illo cali: par
t es conju tiéìz [unt vel AC B vel
A B C , in illo vel AB & BC , VeI
A C & BC ; in hoc denique B & C
5. 94Incafu rimore& angulum,
ex finn
toto in iii1 um crurisAC :equaleeil:
re& angu lo ex tangente cruris alte
rius A B incotangentem angu li C
5. 1 07. Quare eum colinus
atque ootangens com plementi ad
quadrantem fit linus t
ipfius anguli vel arcus 5. rx .
Trigon.plan. fi complanentacru
rum AC & AB u t erura ipfa
derentu r erit roéìangulum ex finn
toto incolinum partismedia:AC te
qual: refl angulo ex cotangent ib us
p mtium conjun& am m AB & C .
1 . Si C lit pars m edia, AC & BC
fint partesconjunà x ; producanturlatera inE
'
, D F , douce fiant
quadrantes ; erit angu lus ad E te
& us 5. E F com plemento an
gu liC angu lus veroF complemen
to cruris AC (5. 9! B E com
plem ento lateris BC «quali:; permnflraé
'
l. E lkvero ree'
iangulum
finntotoinfinum E Facqua!: re€l
u loex ootangenteF intangentem
B (5. 1 07 E rgo re& angulum
cx finntoto incolinum angu liC . feu
(partismediz zquat ur, inh ypoth e
th eorem atis rodiangu loex cotan
gentib us lu tt rum AC BC feu
_pat tium conjun& arurn Id ue
produ£lis laterib us triangu li A C
inoppofitam partem , eodem mo
34 :do demonfiratur
'
,fi angu lus B Fun.
rit parsm edia
Si denique BC fueritpars media,B C fine eonjunélae, roducan
t u t latera AB BC C inK,
I H , dou ce BK , B I , AH liane
q uadrantt s perH & K ducatur
areus circu limax im iHK ,qu ietiam
tranfit per l , A I ad angulos re
& os in I fecat quadraasarfi (5.
Quare cum K I li t m enfura
angu li B 5. 33 eritH I com ple
m entum anguliB . Porro CI com
plementum h ypoth enufz BC per
eonflnu‘l angu lusHCl (uo verti
cali BCA :rqualis E li:vero redlangu lum ex Gnu toto inti
num C I x quale reéiangu lo ex co.
tangenteangu liC in tangentem H I
(5. :o7 E rgo reélangu lum ex lim:toto in colinum
'
Hypotlttttufx BCfeu partis m edia: acquatur reélar
'
x
gu lo ex cotangefit ib us angu lorum
C B feu partium;eom°
umfiarumInomni ideoeal
'
u re& àngu lum ex finn
toto incolinum partis m edie: arquale
ell: reé'
tangu lo ex comugentib us con
juu& arum .
C o n o r. r a n t u ium g. 81 ergo Gnu : tangente: fu erint ar i
6cialct ; Gu u s tom a cum co lina pat ria media-
quali: c it cotangeni ib u s part ium conjun& ;ram (5. 337.
C o a o u . a a r v u 1 .
aro. Cnm In triangolon& an.
gu lo tc& ilineo tan; enrlb ue u tam ur , li e: cru t :b ur A B ACInveniri debet angu lu s C , t um
li t (inna rom a ad eorangm tem
C h oc ell ad tnngentern nt
ABM ! AC 5. 40.
in triangu lo q uoq u e re£i ilineo,6 pro linib us & tangentib tas la
tem m
344 °
tu um fumanti"latere ipi'
a
erit finn: totu s eum co lino par
t is m edia ; h oc eil cum AC ,
c q u alia cotangent lb u t partiumeonjunélarum h oc ell , corali
gènt i C feu tangent i B lao
teri AB .
B
- S c u o r t o u L
n t . s u regu lam tangent ium cath olîou n, e"parton alta u n enflinnr ng./4 ?
'
rigonom erriz
cat h olica p ng un anni: M riù lql l T rigonomeo
nic pnl /n nn folaaurru r , in qu iòur :; ngn eih r
o:ae efi . { qu idem appa ri ecm fine (b annate
5l . 5. 1 05 ) l ea ox flran'
pa u ifl'
r , emu ej ur Jerr on/lnrrr
‘
o al dit r'
r iir qnd in ropa/lario t o 5.
1 06 . 0 in l em on/in ner: t ì :orem arir 59. 5.
a08 M in im in?: fr dem onfin tn eafurprim itb ear. 59. completo [ed 06 rarinem fupu alla
lnn 5. to; tonfo/n in no£ir cilena efi rh o
rom a 58. Jifiinfl : prdnn'
1ten Rega/4 tangentiornl
N E PE R IANA (o) fu i t 05 u rin e»: [apu iu'
dem o/ld lam 5 to ; linu rn totum eum Gnu
part i: medi: zq u alcm l ongent ib u r pau lum cif
e um pofitarum feu tufin pi ni ) conju u élarum
C o u c t r a a r u u
u z. E li igitu r Trigonometria unìverfa re
gu la cat h o lica ; InT 'inngnlo n ilangu lo (norat ir notandìr hoc eil com plemenfis eenrum
A B AC lnflan:c tnrum confiden t i:t riango li: re£iilineii pro finib u s 8t tangent ib urla terum larerlb ua lpiia adum t is finn rom :
earn ruina: pani: au di: c q uer»finita: partita»ej au fl an ur eotcngm tr
'
h r eanj aafl anuw
S c u o x .
°
ro u 1 .
"3. gw: l triangolo refl e'
lr'
nec u vu n/«nr 08
fili: finse /irInti: l e Iarerr’
h u ai ! Jetenem ran'
eon.
eladi pel : 5. 1 6 7 . G eom 6 a»..le ano
quo dd t. alu nno qu oque norma; effe 5 Ce0°
m et. val e j ai iratar , quo'
u en m in in ni
ln Nn h e neg/ign i…»efi non efl'
e lam »n
gpl: M agentirn. fiper regu lar»fiaumvr qu efitamranu niri pu rj E z . y . BC 6 B pn «lu n 5m »: inwx i rar AC , (vlcl. Fig. u t (up. etiam
l enin C BC , qu io Jato C dann quoque Brun 0 30 u ngn n
'
nao ngq Iero»: u nb ale: S u
penfi rn afa»: ngn/4 llofirl in triangoli: [pidi: cu u pl ir eonnoirfin u ur.
P R O B L E M A n
1 1 4. D ati! in triangq rec'
7 u qulo
fib .e rieo pre fer argo/um rrflmn J… .
WIl Canoa: a ulico.
E lemettta Spbericorum Cap. III.
l a: parrilw quilaj iwuque im airt
liqaaram quam/ile;
R E S O L U T I O'
.
I . P er regular vulgare:
Ante omnia ex pendatur utrum,
tes qua:inquz fii«gnem
veniunr,
nt fejunfla: ancomuné'
tz 5, 94,
Sì partes fcjun& z fib i m u tuo Op
pon:ntut velati fi h ypo:h cnufaB
C cum angu loC pro crurc o'
ppofito
AB detur u tcndum tft analogia
th eorematìs 56 5. 98 inferendo‘
ncmpe
U t finu s totus
ad finum h y poth cnuf'
x BC ;I ta linus angu liC '
adfinn…cruris oppofitìAB
Sì vero partes fcjuné ìx fib ìm utuo
nonopponantut «lu i li AB cum
an
gu loadjacent: B proanguiaop
po to C detur , later: triangu li
continuanda (un: vcrfuspartcm al
tcru tram douce finn: quadrantes
u t ob rìncatur novum triangulum
inquo partes , qua: inquz flìoncm
veniunt fib ì m u tuo opponunturveluri ìn noflro cafu tnangu lum lì
B ? , inquo …datur BF crurisAB
complem entum , & angu lus B , pro
E F complem ento anguli C (5. 90.laf
'
crtur ideo ut ante
346
P R O B L E M A'
i 1 6 . Dati: bypotb l tm
I4 BC 60°
, é'angelo C .
23°
iaom ir: m u
R s s o x v r x o .
QuìaAB pars m edia C BC re.
i… “ (596 finn: toru s cum 006 .
uncom lcmcm iAB , hoc efi finu ipfius A a:quzlìs efi finib us C BC
Ergo fin.C 96006997& . fiu . BC
(unum 1 9538 1 30 ;
fixbduc. fiu . tot . 1 00 0 000 0 0
telinqu itu r fin. AB 9. 5 2. 30 gcu ì ìncanone, quam prox :m e rcfpon
dcu t 1 0°
P R O B L E M A
1 1 7 . D ati: byfotb flnuf4 BC 60
° é ‘
crm AB 1 0°1 1. 6
'
1'
m m'
n daga/um
R s so x u r t o .
P ate: perprob l. prx c. a fumma li '
nus totiu s Guus cruri s AB fu b tra‘
.
'
E lem ta Spbaria rzw: Cap.fl l .
P R O B L E M A
1 20. Dati: :mriàwAC 1 6”
AB 20°1 1
'
infl uire bypotbfl wh eudum 0c finum h ypoth cnuf
'
x BC,’
fi…, BC ,
u r relinquatur firms :mgu li C . Facileideo ex emplum cafu s
fprz cedcunsmu
tatu: in ex emplum ca us prz fenu s .
P R O B L E M A 4.
1 1 8. Dati! a a nAB 20°
6”
ang,a oppojìto C 1 3°
30'
ina nìr: by.
potb tnaj'
am BC
R E s 0 1. U 1 1 o .
Patct per prob l. fumma linu s
.R s s o x v '
r x o .
P ate: per cafum przeedcntcmmma cofinu um crurum AB AC
fu bducendum effefinum totum u t te
linquatur cofinus h ypet hcnufìe BCE x em plum cafus z ccdcnris ficileab it incafum pt :: cntem
P a o n1. e M A 7 .
1 1 1 . Dati: nur: AC s z6”
é ’
totius linus AB fub trah cndulflfiefl
'
e
: ugu liC ut rdìnqu:mr nus
h ypoth enufa: B,
C . . Ex emplum cafus
prim i fi cilemu tatur inm mplpuica(us przfent is .
P 1 o 13 x M A 5.
1 1 9. D ati: bymtbeaufa BC 60°e?
t rare unoAB 1 0°1 1
'
altemm AC .
R e s o 1 17 1 1 0 .
Q 1iaBC efiparsmedia AB AC
partes fejun€tz (5. 96 Gu us toru scum cofinu h ypodxenuf
'
x BC z qufl isell finib us complem entorum h oceficofinib us crurum AB & AC 5. 1 1 1 )
E rgo (in. 10 1 . 1 00000000
c0f. BC 96989700
[umma 1 96989700fub ducatur co£ AB 997 1 41 6 ;
relinquitur coli ACcu i incanone quam prox imo «(pomden: 31
°1 1
' Ergo AC 57°
48'
D_
e RefolmiuueTriangolon’
lrrre&aàgìl.
; im nin angu lmnoppqfltu aB
R u s o nv r x o .
Qui: B ef! pars media , AC & Cparte: fejun& z 5. linus totu s
cum coGu u B z quatur'
finui C,
finu i complem enti h oc efi oofiu uiAC
5.Ergo 60. C 96006997
cofio. AC
(im ma 1 931 7 1 434
fubducztur (in. to:. 1 00000000
relinquetur oofiu . B 931 7 1 434cui in canone uam
'
prox imo ref n
den: 56 E rgo B 7 7°
44’
4
P R O B L E M A1 1 1 . Dati: crare AC z 6
”
é ’
alo oppq/ìto B 7 7°
4'
; Jm nire
jactatem C .
R g s o r o r 1 o .
P ate: cafam rz cedentem
fumm a nus torius cofinus B fu b
trah endum'
effe cofinum AC u t reliaguetarGu usC . E x emplum ejus b audinvit um tranfit inc1 (um prafenrem
P R O B L E M A 9.
1 1 9. D ati:. angeli
: oHiqaù B 7 7°
44'
6 °C 1 3°
30 inva ire t ra: alte
ri adjacent AC
R s s o x. u r 1 o
P ate:per prob l, 7. (5. 1 1 1 afum
1_na linus rot ins cofinus B fub trah m
dum eifefioum C u t:reiìuqnatu rcofi.
h us AC E x einplum prob lematisre.
ptimi facile b ue applieatur.
P 11 o 1 L 11 M 11 1 0.
1 1 4. Dati: m nAC 57°
48'
angy /o adjacent: C 1 3°
inva ire
cm oppofitum AB .
R 1 s 0 L U 1 1 0 .
Qui: AC efl pars media, C & ABpartes conjun£tz 5. linux romscum coh nu complementi h ocefi, finu AC , ::qualis efi cotangenti Ccotangenticomplem enti h oc elf, tan
gentiAB (5.Ergo fin. tot. 1 00000000
fin. AC 991 75039
fumm 1 1 991 75039fubducatur cotang. C 1 036 1 698!
reliaquitur tang. AB 956 58038,cu i in canone uam prox ime refpon
dent 6 prorl'
us ut l'
upra (5:1 1 6 reperimus
P IL O B L B M A 1 1 .
1 1 5. Dati: crare AB 1 0°1 1
'
6'
8
angolooppofitoC 1 3°
im fin cm
«fiere»:ACR s s 0 1 o r x o .
Pate: per‘
cafum pm cedcntcm ,
fummo cotangentisC tangenti: AB
fub trah cndum efl'
efinum totum u t ro
lìn
ìuaturGu u sACx emplum ib i propolîtum ficil
_e
l1uc applncatur.
P R O B L E M A n .
1 1 6. Dati: :mri6u f AB 1 0°1 1
'
6"
6’ AC 7°
48'
lnvanir:«gale»:Cani foram oppofitum
R s s o nu r x o .
Pate:per prob l. fum
X x 1 m a
1 343 E lemento Spba icoram Cap.“
III.
ma linus torins linus AC l'u b trah en4 crm :AC 1119?e angela»:
siam elle tangcntqq1 l u t relinqua adjd rcntcm Ct urcotangcns b .
E x emplum ib i propofitum facile
I mc applicatur .
P R O b L E M A
r1 7 . 04 1 17 bypotbnm
fa BC 6O°Ùang/110 oà/ì
quo C 1 3°
inva ire
Ì r:u«darfur AC .
R e s o x. vn o .
Qy iaCpars media BC AC par.
'
tcs conjun& z 5. 94 ericfinu s totu sc um colinoC x qunlis cotangenti BC
cotangenti complem enti , h oc eli,pungentiAC (5. 1
E rgo lin. tot . 1 00000000
colin. C 996 1 3978
fumma 1 996 1 3978
fubdueatur corang. BC 976 1 4394
relinquetu r rang. AG 1 0 1 009584c ui 111 tab ulis
_uam prox im e refpon
dem: prorl‘
us u t (opra re
perim us (5. 1 1 9)P a o
1 1 8. Dati: crareAC 6 '
Jungq ndjace:#e C 1 3°
30'
; ,Jm nireb ypa:benafam BC
R ns o‘
1 u r r o
P atet per cafum prx ccdentcrù a
fumm afirms tntius oofinusCh endam ell
'
e tangentem AC u t refin
quarar cotangcnsBCE x emplum ib i propofitum ficilc
Imc applicatur
P 1 o 1 L'
E 11 A 1 5.
1 1 9. Dati: bypurbenafa BC 60°
nufam BC
R e s o r. u r r o .
P atel:per l'
um
m a cotnngentis BC tangentisAC ,fub trah endum elle linum totum u l:
relinquat urcofinusCE x emplum ib ipropolîtum facileb ue
applicat ur .
P R O B L E M K . fi .
1 30. D a ti: bW bfl l llfd BC 60°
4 113q uno C 1 3°
30'
; invm ire alte'
mm
B (vid. Fig.
R 15 s 0 1. U 1 1 o
.Qu iaBC ell parsmedia, 8 Cpavtesconjun£tz (5. 94 erit linus coru scum cofiou BC :equalis cotang:ntìb us
Ergo lin. tot . 1 00000000
colin. BC 96989700‘
fumm a 1 96989700fubducatur cotang; C 1 036 1 698
relinquctur cotang. B 9337 1 7 1 9cui incanone q uam prox imo ref
'
pcmde
'
nt 1 1°1 5
'
E li ergoBprorl
'
us u t (apra 5. 1 1 1
P R O B L E M A“
1 7 .
1 31 . D ati: anguiir oìliqw’
r 7 7°
44’
4'
6 ' C 1 3°
invaire bypotboe"
R . :
Pate: per cafum przcedentemcotangentìum C B l
'
ub clu
cendum elle linum toeum u t relinquao'
tut colinu s BC E x em plum cal'
us pra:cedentns b aud. invitum ab it incafam
'
Sono
350 E lemento Spbericorm Cap. IV.
C A P U T
De Refolutz'
ane Triangulorum obliguarzgulorm .
D E F I N I‘
I‘
I O 1 1 .
Arte: laterale: in triangu lo
fplm rico reéìangnlo voco ,
q u: m edico vel wnjunguntur, vel ab
ea l'
ejunguntur .
Tnzonnnn 60.
D nu o u s r nnr ro .
E li enim in triangu lo re&anguloA
BC , u t linu s totus adb ypath enu l'
am
BC italinus anguliC adlinum cruris
AB italinu san aliB adfinum cru
1'isAC 5. 98 Brgo etiam u t linusanguliC adlinum crurisAB ita linusangu li B ad linum cruris AC (5. 1 6 7.A rìtbm . 2 _
wd eru :unum
S i triangu lurnfitetit ob liquan um
ABC dem ifl'
oex C rpen<licu oCD
ad baliaAB erit u t musAC adlinum
totum ita linusCD ad linum anguli
A u t linus totos adlinum CB itali
nus B adlinum CD (5. 98 Ergo ex
:eq uo ,u t linus AC ad linu mCB ita
linu sB ad finum A (5.
confequ enter u t linu sAC ad unum B
ita linus CB adlinum A 5. 1 73.Arith
mer. uodli pendicu hrm ex ao
guloB in atus Cdem ittatu t , eodem
m odo ollenditu r elle linum cruri sCBadlinum A u t linus AB ad finum
‘
C ;
conf ucnter etiam u t linu s AC ad li
num ita linus AB ad linum C 5.
1 67. A rfibm. ) 2901 era:alterna:
T u no nnu n ' fl .
1 37. Si ex angq ano C M anga/ì
ACB ìn[atwop
D nu o u s r nnr ro .
E“:enim in trian uloACD u t li .
nus totusad linum D ,ita linus par
tis lateralis l'
ejunélx alterius ad cofi
num m edia ; in triangixlo BCD fi.
m iliter u t linus torus u t adlinum CD,
ita linu s part is lateralis l'
ejunfia:alterius
DeRefolatîoaeTriangulm m obligaangal.
t ius ad colinum m edie 6. E r
go linu s partis laterali: l'
ejun6lzz filte
rinaad colinurnmediz intrianguloACD u t linu s part is laterali: lej un& zaltetius ad cofinum media: in triangu
lo alteroBCD (9. 1 6 7. con
l'
equentercolinn: m ediamm funt u t li
nu s lateralium l'
ejunélarum 5. 1 73.
A ritbm . ) Quod erat unam .
Sìmiliter in triangulisACD BCD
,ell u t linu s totos adcotangm 1 em
CD ,ita cotangenspart is lateralis con
jun& z alterius ad colinum medi: 5.1 08 Ergo cotangens rt ìs latcralis
coa alterius ell a oolînum par.
tis media: in triangu lo ACD u t co
tangenspart is laterali: conjua alte
rius in triangu loBCD adcolinum par
tis lux m edia: (5. 1 67 . A ritbm . con
l'
equ enter colinus partium mediarum
in iil'
dem [unt'
u t cotangentes latera
lium conjnn& arum (5.
[Qnd erat altera»:
C O R O L L A R ! U M 1 :
1 38. E l! lgitur refl sngu lum e: Gnu p utlr
lojunélz vel cotangente conju u£la In t riangu
lo ACD in col-num ine-dla ln nitero CDB ,
q u l le re€langu lo e x finn panis feiun€lzcou ngem e coniu b fl c In tru ngu lo CDB in
linum media in el= ero ACD '9.
C Q R O L L A R I U M 1 .
1 39. nare li linu s lu crine art ificiale: , Gnu :
parti: fe; u n& = vel corangens eonjnn£lz inrr]nu go lo ACD eum eofinu media in i lteroCDB,
351
recîpmn fina! m 'a» D BAD .
D an o u s r iu l 1 t o .
”
E li enim in triangu lo re&aA
n
-Silo A
'
DC u t linu s torus adlinum itangensA ad tangentcm DC inaltero u t linus totus adlinum DB ita
“
tangens B adtangentem DC (5. ros) .
Quarecu metiam lit u t linus DB ad li.;num totum ita tangrns DC ad tan
gourem B (5. 1 69. A rirbm . erit u t linus D E ad linum
'
AD , ira reciproco'
tangcns A ad tangentcm B S. 1 98.
L B M M A
1 41 .'
S i” : fummo du ran: ara m»:CE quorum unafqmfi;w qua.
dranle minor, rfl ad firm a:»fin ali:
corundrm crrwm BC G‘ CE 11 1
11 11 134 refundemfimm nadjim diflr.reati.: e rrare»:
D nm o u s 1 nnr r o :'
Fiat CA = CB& FO -
: BF & AEEN ducan1 urque ch ords: BA ,
t q u allr ell final pm is fcivnfl z vel cott oscntl AN , BO & diam etriCD atque EF ;conjun£lz in t riangolo CDB , colino! mediala eh er. ACD 337. 1 ri1 60'.
T u n o n n u n 6 1 .
erunt ezd:m ad illasperpendicularcs,ipl
'
al'
que b il'
ccab unt 5. 1 91 .ideoq ue BP linu s arcu sBE
1 40. 1 11 triangq fib x rìco olliqaan m :: arcuum BC CE , BG linus ipgalo AC B dem /fo ex angalo C per lius BC AM linu s ipliu s AE , l
'
endif
p mdr'
m lo CD in AB tanga». & rentiz annum 5. 1 . Tr
igun. plan. )
te: angolorum ad éafin A C? B jim: & gumE A -l- AB+BP = E +NO+ro
E lemen'
ta Spb.èri .orom. Cap. IV
F0 (5. AB NO 5.
9 A ritbm.) ideoque B A+ANAN NO (5. 88. A rìtbm . ) cou le
nen_tet ch ordzcAB
NO.ìtemqueA
0 BN mquales
funt (5. 1 89.
D ucatur EH ipli
A B parallela erit
A E = BH (5. 31 20
Geom. ) : : EN (5.
87. A ritbm. ) h inc E A AB BH
: : BA +'
AB+EN (5.
èonfl:quenter ch orda BN EH x qua
les l'
unt E l}vero AB .
NO AN . BO = AO . BN (5.
A nalyfi hoc efi , ob AB NOAO BN . EH per demorzflrata
A ll’
AN . BO EH“ideoAG
‘
AM BP E P nem pepars quarta part i quarter 5. 374.
m it tantu r perpendicu lares ALad E H ; crit AG = LI G B ::
(5. LI‘ E
L . L l E I“
5. A ritbm . ) A
G ‘AM .BP (5. 87. A ritbm. ideo.
queE L‘
z E L . LI-+2LI )EL
feu EQ . E L AM . E ? Q uare u c
BP linu s lumm a arcuum BC CE adEQ fummam linnum G B E I cornuden1 arcu um ita BL dili
'
crentia eo
rundem linnum adAM linum differen
t i:: arcuum AE 5. 299. A ritbm .
C o no m x . nnr v m .
n =. E rgo 1 eflnngu lun rx finn fumms in li
num difi'
erent iz duorum n cu um : q u u u r reé h n
gu lo ex (unum: finu um in d16'
ercm iam linnu'
m
eorundem (5. 378.
1: F M 1 1 A 7 .
1 43. S im y [imm.e door:/m afet/am
BB 6 ' E D , quorum unufqu ifime quadrante minor efi ad [im m d:flè rerx tùeeorundem [somma tangentìam add:fferentiam earum .
D E M O N S T R A‘
I'
I O .
Ducatur LG tangens arcam DB inE (5. 31 1 . Geom . ) radiisCD atque
”
C B produ& i s inL G occurrens ;
unt LE EG tangentcsarcuum DE
E B 5. 7 . Trigon.plan.) Fiat EF:DE & dem ì1 tantur perpendicu lares DK FI , quze crunt linu s l'ummz ar
enum DE E B,ae difièrentia: eo
rundem FB 5. Trigo».plan. ) atque
inter l'e parallela: (5.
nia tainDH quam
Î.G adCE perpendicnlaris 5 308.
erit DH ipli LG paral
lela 5. 2 56 . Geom . D ucat ur de'
ni
que radius CM qu ia DE = BF per
conflmz‘7. erunt eorum tangentes E L
& E M x qualcs , ideoque LG tangen
tium l'
umm a, M G difi'
crentia .
E li veroob paralldifm u m re& anun
LG DH per drmonflr. LG M C .
DH : PH (5. ob fatal.
Ielìl'
m um tediarum FI DK per de
monjlr. DH FH = DK P l (5.
Ergo LG :MG - DK FI
(5. 1 6 7 .A ritbm ) .Tu sc
354 E lemento Spberìconzm Cop. IV.
la»eatenartwdimìdiî conpj i’
fi t D Trigun. plan. it3que (un'
urna,co
0 D . linnum c1u rum BC AC addifferentiam eorundem u t tangens l
'
um
m z dimidix arcuum BD & AD adtangentem balis dim idiz 5. 1 67 . Aritbm . ) ideoque different i: colinuumcrurum BC AC adl
'
ummam eorundem u t tan
;ens bafis dim idiz AB ad.
tangentem um m :z dim idiz annumBD AD (5. 1 69. A ritbm. ) ,Q e, d.
L a u re n 9.
D E M O N S T R A T I O °
C um enim angu li adE F lint re& 15. 1 8 ac idee u t linu s totusadfinumD B , italians angu liD ad linun]
BF ;
u t linus tonis ad linum AD ,1 ta li
nus eju l'
dem angu li D ad‘
linum A E
(5 1 36 erit etiam linus BD ad li
num AD u t linu s BF ad linum AE
(5. 1 96. hoc eli u t colinu scru ris BC ad colinum cruris AC 1 .
T rigon. plan. confequ entet colinuum
BC AC fumn13 addiEerent iaun to
rund:m u t (umma finuum BD A
D addili'
erentiam eorundem
Q uodli intriangu lo reé ìilincoH IK angu li KI h ab uerint m enfu
ras arcub us BD AD
enum BD AD 5. 3.Trigon.
confequenter fummo linnumAD addifi
‘
erentiam eorundem ,u t tan
gens fumm a:dim idìx nrcu um BD
A D ad tangentem l‘
em idifl'
eren1 ix eo
rundem l'
enbalis dim idir AB 5. 40.
1 47 . Si intrìa x gu lo ( qu ìrrarofìibd’o
rit o ABC durati/ r (l'ordd 5.1/if AC 6 '
eidem per vertice»: B para /kla DB
b a c circa/mnò '
j}>b .e ram inB tangit
D e m o u s r a nr x o
Quodli neges BD tangere fph x ramcirculum ABC inC tangat eam in
eadem refl a qumcunque alla BE . D u
cantnr arcu um AB BC fer bypo1b .
:rqualium chordzz ; crunt h :: inter l'
e
x quales 5. 1 89. ideoque an
gu li ad b afinA C itidem aqualesl'
un: (5.
‘
E l! vero angu
lus BBC z qualis iplì A Geo.
metr. ) conlè quenter etiam ipli C (5.
87 . A rirbm . E rgo parallela ipfi AC
(5
Do Triangulorom obb'
qtzàogol. 35-S'
quode um li t ab l'
ur. A ritbm .) S itiam 8dum (5. BD fpharam C = a , AB = e ; erit AD : 4 - 6
circulum max im um fphz r.einpuncio B tangit .
,Q e. d.
T H E O R E M A 65;
1 48. S i intriangolofpb .erieoquot aninW A BC CAB iternqueDO AF parallel: (o. 3D done: area: CDfiat orni
C e qaalir 0 ex crare majore CB re»
ficctu r arcm CE. minori CA t qaalir ,
p nfuni?a veroA 6
° E,itemqaeperD 6
°
B acantur art u : circu lorum max zm
mm erit ” fl angu lum lub finiàu: ar
t uum dimidiorum AGE 6° DHE
refl arxgu lo[adfiniàm‘ difi
'
erentiaram
Warum afimifumma omnium lateran
D s u o r—x s r r. nr ro .
'
Inarcum CD continuatum transfe
tatu r ex A inO & ex D inF balis AB .
B ifecetu t arensDO inL cum lit AO
= DF perm flm8 . ideoqueAD .: OF
(5. 91 . Aritbm. erit etiam AL : :LF
ob Aoz o; DO = e— a+b , ideoqueD L = %5 %c
— a ,h oc eli , DL ell different i:: cru
ris m ajorìsBCal'
em il'
umma omniumlaterum . (luodli adDL = {-a%e— a addaturAD = a— à prodi:AL ; %a+-îé+%c— b h oceli A L eli:difierentia cruris m inorìs AC l
'
em ifummaomniu mlatcrum AC CBBA a iam arcu s AD = OFper de.monflr. ex centro quoi idemcum centro arcus AF (5. du catur recita inpun& um L , uz b ilecab it ch ordas AF DO in M , et.
quead an
grlos re& os 5. 1 9 1
eritque A linus areas LA l'endifferentiz cru ris m inorìs l
'
em il'
um rnala
terum , DM linus arcus DL l'
endifi
'
erentia: cruris m ajoris a l'em il'nmma omnium laterum (Luoninm arcusAD = E B per con/ir. & AD = OF;Wdem nfir. erunt ch orda: AE DB ,
confequenter plana trian
gu lot um DCB A FB railcla.0'
500. Geom. ) angu li B 0 E AF: quales Q
_u iaAO :
AB per eouflr. li PA ducatur ch ords:
OB parallela, l'
ph z ram in pun& o A
tangit (5. 1 47 conlequemer cir
onlum FAB erpun& _um A tranl
'
eum
tem in uperficie (ph zera: deferi
prum . E li iraque angulus PAF :r:
qualis angu lo A E F (5. 31 3.
Porro qu i:: PA parallela ipli OB per
eonflr. A F ipli DOperdemonfir. eriangu lus P AF zqualis angu lo DCB(5. 496. confequenter angu
Y y 1. Ius
356 E lemento Spb.erìcomm Cap. IV.
iusAEF ipli DCB x qua!îs .0'
87. 4 angoli verticali: C‘
,
“
qui [cilieet 64fiQuare cum et iam lint EDO AB opponimr .
& E AF :tquaies per dem nflrata ; erit
A E :D0 = AF :DB D E M O N S T R A T Ì O °
ideoque AE :{ DO: }AF : —DB
5. 1 81 . A ritbm . conlcquenter re& .
ex %AE in%DB = reéh ex Do inAF Sunt vero —}AE ,
%DB , %DO AF finus arcu um di
m idiorum AF. , DB , DO , A F ,feu
arcuum GE , HB , DL& AL ,ideo
q u e reé'
tangu lurn ex finib us arcuum
dim idiorum AGE DHB z quale re
Ciangu la ex finibusdifi'etentiarum eru .
rum femìl'
umma omnium lutt rumd.
T u r d nz M n
1 49 In anni tria fi>b .erìcoBC ,
Fiat CE AC , & CA cont inue’
tu rinD , donecCD = CB . P erpuo'
dia A E, item que D & B ducati
t u f arcus circu lorum m ax imornm A
E DB necnonperverricem triangoli C arcus circu li m ax im i CK b i
fecans angu ium verticalem ACB
E ri: AG .
-
: C B DH = BH , atque
anguli cont igu i ad G H ::quales
5. 55 ideoque u trob_ique re& i(5.
E li vero inA ACG ad G re
Ci angula per demon/Ir. u t linus torna
ad linum cruris AC ita linu s dim idii angu li verticaiis ACG
ad linumareas AG ,
in A DCH adH t e
€ian nio per demon/If . u t linu s tot ius .
ad. linum cru ris CD velCB ,ita li.
nus dim ìdu angu li verticaiis DOK
ad Gnam areus DH Qpa
u t quadratum linu'
s torius ad re
& angu lum l'
u b finib us crurum AC &CB ,
it: quadratum Guus dim idiiangu li vert icalis C ad re& anguium (ub
finib us arcuum AG DH (5.
À ritbm. ) E nimvero refl angu lum (ub
finib u s arcu um AG DH q ualc
eli refl angu io [ub Gh ib us different ia
rum crurum a l'
em il'
umma omniumlaterum (5. I taque u t re& an1
gu lum (ub finib us crurum ad quadra
tum Guu s totius itare€iangu ium l'
ub
finib u s dili'
erentìarum crurum a l'
em il'
umm a omnium iaterum ad quadra
tum linu s dimidii anguli vert icali:
358E lementi: Spb.zricarum Cap. IV.
O N S T R A T I O .
Sit inA poiusti i
-
cis AB ad
re& am BG inpiano projefl xoms per
pendicu larisb it por
ro ACB fem icirculusmax xm u sperpolum tranfiem re£iaBG inpiano cu
‘
cu limax im i Q 10dfijam ocu lu s fueritinpolo& inpun& um C d
irigntur ; ent
cum pun&oC ineodem plano ;:dcoquc
inpiano fem icìrcu liACB ; confequen
tet re& a ju x taquam diri itur .
Vil'
us,AC re€iam BG in pun& 0 att1ng1t .
C um eociem modo oliendatur pun.
& um D reprz fentari in F B in B ;
evidens eli l'
em icircu li ACB arcum D
C reprazfèntari per re& am FE ar
cum BC perre& am BE C ircu lu s ideam ax im u sperpoium tranliens inpiano
proje£iioms reprz l'
entatur per re& am
addiam etrum perpendicuiarem con
l'
equenter qu:c circulum tangit .@od
trat primum .
In calib us ceteris radn ex poloper
lingu la circu li infphz radeferipti pun£ia du& i comunproducunt , cujus l'e£iio eli:h ic ipf
'
e circulu s planum pro
jefi ionis eundem conum l'
ecat 5. 467.
G eom. ) d li ergo circu loprojicie_
doparallelum fueritplanum projeéi io
nis ; erit l'
e€iio communis h ujus pianib ali coni parallela ,
confequenter
circu lu s 5. 468. Geom . Quamob rem
cum h :rc ipl°
a l'
eél io li t reprz_
l°
enta
tio circu li in fph mra defcr1pt i inh qcipl
'
o plano ; idem inpiano pro;e& roms
percirculum reprx i'
entatur ,ndt rat
]i’t undumSit circu lu s in(ph z ra delcrrptus ad
planum projeéi ionis inciinatus , ideo
que diam eter circuli pro;m endt CG
linea inquam proy citur, EH , & ocu
lus l'
eu
golus fph z rze inB Cum BC
A lit re us 1 ax is (ph ::r:eAB ad lineam inpianoproje€tionisDH inP perpendicu laris per h ypoth ,
erit et iam E FB re
fl u s (5. 78. Geom . ) confequenterBC
A = E FB (5. Quarecumrro angu lu s FBB u tri ue triangu loBE ABC comm unis t erit etiam
angu lu s BEF = BAC (5. 1 46. Geom.
E li vero BAC := CGB 1 5.
E rgoBBF = CGB (5. 87 .
Quamobrem cum angu lus CBG u trique triangulo C BC BEH comm u
nis lit erit etiam BHE = GCB"(5.
cool'
equenter cum CG
re rx l'
entet circu ium pro; rciendum
BFi reproel'
ent3b it circulum in piano
pro.
DeRefolutioneTriangulomm obligaangal. 9'
p mje6iionis , ideoque circulus inclina. difi'
erenti.e tom udemerm-um ad tanga:
t us reprx l'
entatur per circulum (5. tem femid:fli’r:ntm fegmentowm òafeo:
Quoderat tertium .
.
AD DC .
Sit denxque circulu sptcficiendusad
pianum proje&ionis pe 1cu laris
ideoque e; us diameter I . uoniam
angu liB lG BCC :rquales (5. 31 5.
Geom . ) BHE BCC per antea
demonflrata erit B IG = BHK 5.87 . O_uamob rem cum an
niu s G B I u rt ique trianguloGB IHK communis li t , erit angulu s BG I = BKH Geom. ) confe
quentercum G I reprzel°
entet circu lum
projiciendum cuius nempe diam eter
eli , et iam KH circu lum m plan0pro
je6lionis reprz l'
entat cuius it idem dia
m eter eli (5. 1 51 C ircu lu s iraquenum proje& ionis perpendiculad non tranliens per pelos
circu lum projicitur. £god erat
tum .
D E M O N S Y R A T X OS c u o x r o u .
1 53. No in encip'
n l o Jemonfiru r'
nn im agi
1n u'
o I rgoti'nvfu rl a: ten s i va ,C80 BHoj e later: fofl ionie trinngvln i: cani ru im h f:ofl circu lar h h »: l ìnmnrm Jinann CG cir
cu li penj icnudi paral lelam , EH rd'
r connu
nem ]efl i onu n ifiìn: t riana/i platn‘
proj efl ioai: c roar il e: lineam , gnam pr; j icil u r l ion».tn infph rrt I efrn
'
ptt'
CG fini/nn 18BH rjfc [nera fefl iun
°
e :ri4»galu i 1 en i m
j u : h f: cj? circa/u : b e h »: dinnn tnm: Jinnerr.a rca/i pn] it in l i IG pau l/eh m KH u n cj }rom a n e;»fcfl v
'
onem ij iu r triangnlt'
plu ri pn
j efl in it , c ryar i/n linea» , in qu cm prq o:iw;l iameter circu li infyì .ero ù fcn
‘
pti IG
T H E O R E M A
1 54. In t fi b x rico oHiqu n3q ABC ex oertic
[radica/o BD
midi: AC ad
trarum AB é “
Sit triangu lum l'
ph x ricum A BCHA diam eter fpb zrrz cru s BA
tranliens perA li ex alteraparte continuetur tranfib it per H quem admodum bali s A C (5. Defcrib atur ex B tanquam polo in l
'
aper
ficie fph x rx circu lus CFGE :erìt BEF= BC ,
ideoqueA E lummacru
AG ditièrentiacrurnm ,& quia
ex demonfiratione tb:orcmati: 6 6 . 5.
1 49 conliat perpendicu lum BD b a
linFC triangu li:rqu icruriPBC fecareinduaspartes zeqaales FD DC, erit:
porro AF difi'
erentia l'
egmentorum b alisAD DC
Concipiam u s l'
pb :rram inpunéio A
tangereplanum projefl ionìs QuoniamG
36 0 E lm etto Spbericorom Cop. 1V.
G B funt ineodem circulo max imo A H M
pelos l'
ph z roeA H tranl'
euntis,
1 per ca ducanturre€i x HM HN,
erunt punti:: MN , in qu ib us pia
num projeélionis attmgunt, cum pun
&o A ineadem rc6ia AM (J.
E t CX C3dt fl ì rat ioneE I' C F "3° B ‘
G'
E
"É‘
lî;
6sf0
(lni
irr
î9” of n enz a m u ni:ducantur re& a: HK L crunt ,,fm 'l :
punti: L K cum punéioA ineadem Sal i na.tin i , u m o. :
rc& aAK lam cum I'
CC13 I-l A fit ad
planumprojeeiionisperpendicu larisper T H E o E M A 68.
fgg;îxat
gîn
ùrzc
gpcnj
wuc
la
xa
)
d1 56 . Triangu lam go… … ABC
(Lug“ fi AH fumntur.
io4linu
e
toto.
potefl trantfbrmari i:: aliud MLK , in
ent AK tan eos unguii AB K A I:quo
.
/atee: fuga/‘ M L ’ LK ’KM
tangens an i AHL AM tai1 ensfiggulu A
.
C, B alfetta: au t
u li AH deni ANg eorum complementi : ad duo: re2?o: , [i
g que tangens qu i fu trirzt o£tufi) é ' angy /i figga/i M ,
angulìAHN Jam angu liAHK m en
fur: eli arcu s d1m idius AC, feu balis
CB A, AC
dim idia angu li AHLm enfura eli ar
cns dim idiusAF,feu fem hiifi
'
crentìaYM. deferipro Canoni: mi1 ìfiei Legu ìtbmoru ln
L'“ Il. “ ’O P u Q,. “"c
fegm entorum“
b alls , angu li
menfura efi arcus dim ìdius AE , feu
fcm ìf'
um ma crum m denìque an
gu li .A I-IN m enf'
uraefi arcus dim idiu s
AG ,(eu fem idìflèt entîa crurum 5.
314. Geom . confequenter AK tan
gens bafisdim idìz A L tangens fem idifferenti: .(cgmentorum b afis AM
tangcns fem ìfumm x crurum , dc
niqueAN efi tangcns fcm idifl'
ercntìx
crurum
n nîam pun& 3E ,C , F ,G , qux
projìciuntu1‘ inM K L , N , [unt
inperìph erìa circu lifph x rx infcrìptì,[ed nontranfeuntìs r polos li A
per con/ir. crunt pun M , K ,L ,N ,
inperìpherìa circu li 5. sz ) . Quam .
ob rcm cum fit u t A K adAM ,itaA
N adAL evidem efì
:c ut tangentem dim ìdìa:bafisadtan
gentem fcm ifummz crumm , ìta tan
gearem fem idiffercntix crurum adtan
gearem fcm idiff'
ercntîze l'
egmentorum
S c u o x t o x .
96 z E lementa Spbx rìcorum . Cap. IV.
P R O B L E M A
59. D ati! in triangufo
obliqaangaloABC
C 8 7”
6 ’ A 43°
unam m 14
ttr: AB 66°
45'
:m i eorum
C oppo :to im nire lata:
BC teri A oppq/iturn
R E S O L U'
I'
I O .
Înferntu r S. x 6 )U t firms angu li Cad fiaum lateris oppofitî AB ;
ita finu s angu li Aad fiaum lateris o pofitì BC .
E x emplum cafas prz ce entis facile
m u tarat incafum przefentem .
P R O B L E M A n .
1 60. Dati: intriangq fpbd'fl
'
t'
0
quangalo ABC daob m Iataribur AB
BC una t um an P R o a L 8 M A = 3
galo.
um°
foram oppqfito A 43°
in 1 6 1 . Dati: ducia: A 43°
wwwangu lum compr:bfnfam B . zo'
é B 79°
9’
- R E s 0 L U T o .
adjacent: AB 6 6°
im nìr: Iatur
? onam us angulum C efl'
c acu tum
qma alter A gnam acu tus , perpendiR E 3 1 U
c
glu
;n CD nu tra triangulum cadit E x angulo uno datorum B dem ifì fo perpendicu lo E B in latus igno
1 . Intnangpio iraque refl angu loAB tum AC ; in triangulo re& angq
.
B , ex.
dans angulo A latereAB, ABB , ex dat i: angulo A h ypomvcm fur angulus ABB ch enafa AB ,
invenìarur angulu sQuomgm BE pro parte laterali af: ABB (5. 1 30 quìfgm ta m tnangu loAE B , p
arsm eo E x angu lo ABC fubdu& us relin«
dla efi a:
xu lus AB I: ve uit angulum BBC Quodfiperpen
t o latus B m tnangulo BBC 3icnlum enr: triangu lum cadereb
pars media efi angu ius BBC , con un ulus ABC fub trah i dcbcrct CX
Jun& a latus BC 5. tepet ic ABB .
tur cofinus—
angul: BBC [i [num 3. o niam perpendiculoBE pro una
par
maex cofinu anguliABB cotan
enteBC Iub traharur_
cotangens ipus AB (5.
Quodfi anguli A BB BBC ad
dantur au t rpm.-ridicq ex tra
triangu lum ca ente a fe,invicem
fub t
(gah antur prodib ìt quzfitus
AB
B: . {in. to. :oooooooo
colin. AB
coe. A
conA BB 9 7 lo ; ogcu i in tu b u li:
um pro x imo refpon anno 35'
35 . E ll Meo
BE 69°34
'
cor. A BS 9541 6 100
cotang. BC m ot u ,»
(am m . cg6 26 96 39
cou ng. AB 96 ; p 983
co lin. BBC ” ” N on cu i in tu b u li:
q uam peo x ime tefpondenc, 80°
24'
ergo BBC 9°
34"
A ddam rABB 69. 34. 1 3
De RefolutioneTriangulorm obliquangul. 36
partium lateralîum all‘
um to in
ABB pars m edia ell an
gulu s ABB , conjunf.ìa vero AB ;in triangu lo
“
BBC m edia angulusBBC , conjunéìa BC (5. 94 ) co
tangens kreris BC invenìcur ,lì e
(amm : coran entis AB oofinus
BBC fub trafiztur collane E B A
E x emplum prob lematis prz cedemtis facile m utatut in«(um przfemris
P x o x x'
x mn 24. P R O B L E M A zs.
r6 D ati: in trianga oHt'
quangy 63. Dati: duoh u !atrrìbwAC 65°[o ACB :fuoàa: lateribzu AB go
'
46”
6 ‘ AB 66° 4s'
, cmn«ngn/o inBC 39
°una m m ang eloA uni terrepto A 43
°x o
'
; in tu ire lata: te»43
°20
'
r’
nm ir: Iata: tia»: BC eidem Mum . vid.Fi
tertium AC . (vid. Fig
î
fi. 5.°Pl’°f 8
R a s o nv r ra . R s s o x v r x o .
Dem iflò u t ante per ndiculoBB, Dcmillò perpendìcu lo BE , iwtrinaintriangnlo re£tanguÈABE ex da
gulo refl angulo q,uz ratur u t inpro
t is angu lo A h ypoth enu lì AB ,lemareprz cedentefcgmm tum Afl
inveniatur latus AB quod
x‘
. QuonizunPerpcndîculo BE'
propar E x AC fubdu& um relinqu ît E C .
tc lateral: a(lînnto , im triangulo Sì rpendìculum ex tra triangulumA E B Pars m edia ell AB , fejuné ìa ca
'
t AC ex AE fubducendum .
A E"
, m triangu lo BBC m edia-BC, Quoniam perpendiculo B E pro
fejunfl‘
x E C 6. 96 reperieturco parte laterali alllxm to in trianiînu s EC
'
,fi fixmmaco finuum A£ gulo AEB pars
»medi: ell AB, fe
CB fub trahatu t cofinus AB (5 Jun& aAE intriaugulo E BCpars
1 39 m edi: CB , &}uné ta E C (5.
o clfi l'
cgmentzt AE BG in npcrietur colina: BC ,li a
unam l'
ummarn colli'
gantur ( au cofiu umn AB E C fubm h 1 tur
perpendi'
cul'
o ex tra triangulum ca colina; AB 5. 1 1 9«l
'
ente , (einvicem fulitralìantur) ; E x emplum problet przceden
gtodib it latus. qux fitum ris facile ab it m calixm przefentem .
Z z…
E x . gr. 6 11 . tota: :oooooooo
colin. A.
fua1ma t 986 1 7576to tang. A B 98333098;
tang A E 1 031 8639: cu i in tu b u li:
q u a; prox ima ref’
poadentcolin. AEco lin. BC 988731 0:
fumo:: 1 9393854;colin. A B 9306 31 ”
eofit1 E C 9997y48g , cu i in t l b u li:
q uam prox ime refpomlent l ;°55
’
efi ergo EC 6°
4'
34"
:ddzm r A E 39 gt
erit AG 6 ; 30 46
364 E lemento Spbfirirom rn Cap. IV.
P a o nx nxnn
1 64. Datif dw£:n an
3uli! A 43°iQ
’
E 7 9°
9'
una rum Ja rre CB alteri eorum oppofito 39
° A
z9'
; iuv&nìrt Iata: «trigu:adjacent AB
R E so x. v rm .
D emillb ex angu lo incognito C inlat u s cppofitum AB perpendicu lo
CD , quod intra triangulum caditob A &
'
B acu tos (5. 83 in
triangulo re& angu lo BCD , ex da
t is angu lo B h ypoth enu l'
a BC ,
ìnvenie tu rl'
egmentum D B 1 )
Quoniam perpendicu loCD proparte laterali all
‘
um to in triangulo
CDB pars media di DB conjun.
& avero angulus B in trian
gulo'
CDAyars media AD , con
3un& zt angu us A (5. 94 linusRgmenti AD reperitur, fiex
m a linu s DB cotangentis angu.
li A l'
ub trahntur cotangens anguliB (5
3. Quad. fi fegmenta AD DB ad
dantur (nur , perpendiculo ex t
triangu lum cadente, a le inviccm
fub trah antur prodibit latus qunaflwm AB .
l ix . gr. linu s tom :colin. B
famme 1 91 1 40596
eotnng. BC :oo!ei sì t)
tnng. DB 9.1 l 9906 7 . en: in ta
b ulls quan»prox imo refponden: I°a
'
t"
.
(in. DB 91 847599cou ng. A neonato,
P a o nx. e m n 2 7 .
1 65.D ati: daobu r Iatrfibur AB 66°
45'
d’ BC 39°
cam angulo intrr
crpto B 79°
9'
59”
invmìr: angulunz
A ami forum oppojitam .
R 2 s o 1. U 1 1 o .
r. Dem ilfo perpendicu lo CD lave
nitur 111: in prob lem atc prx ceden
te fcgmentum DB (5. quod
2 . E x AB fubdn€tum relinquirAD .
pendicu lum enra trianit A B ad DB adden
o nium perpendiculo CD pro
parte laterali all
'
nmto in triangu lo CDB pars m edia ell DB
conjunfi a vero angu lu3 B in
triangu lo CDA media AD con
jun& a angu lns A 5. cotan
gens angu liA reperitu t‘
,
ma cotangentis anguli B linu sA D fub trah atut
‘ linus DB S.
1 39Ex emplum prob lematis preceden
tis facile lwe applicaturP R O B L E M A 28.
1 66. Dati: intriangq [ibe rico
qa4ny do A BC duo£ur angu lir A 43°
zo'
é ' B 79°
9'
una t um later:
adjacent: AB 66°
inva ire angu
Ium eidem oppojitum CR E S O L U T ! O
'
.
1 . E x angu lo uno datorurnB dem ifl‘
o
inlatus oppolî tun't ACperpendkulo B E in triangulo re& angu lo
ABB , cx datìs angulo A h y peth e
'
36 6
ducatur areas CF 5. 25 quì ar
Cum AF fecab ìt: in. E'
ad… anguhos
redtos
o nian —ìn»trî'
an
îxl
'
o.CBF ad! F'
te&anguIb datum ypoth enu
latu ssBF iìwcomplementum—ìp»
fius .AB . adquadrancem repeniet u t
perpendìculum CE (.S— 1 1 905 (Luo
cum . fil:m enfùra; angyl'
x CAB
,,mnd
'
em reperturm effepat et
$i . ex . gr a le cofi'
nns
BC eum , .finu . coeo finib u s compltmentoru m .
CF , ,boo clk, . finu i:A B .& eoflnu l.CF. feu
galfi—A mu li: (gi na ideoq u e
m . . tot. , :oooooooo
colin. BC ? 981 6 1 439s
(aman. 3931 69439.
fin. . A B :
cofin. . Ax cm inb u lîz— q pnm . prox ime ref
'
gondene 43,
E “. idee : A‘. 44\ 38
"
I l . Sì latus unum A fùerieqpad'
rans,al
'
tcmm AB'
qpad‘
rame
d'
cnuo. angul'
us—A
rei'
écenur qund’
rans:AD
ex . polò—A:defèt ìbatunarcus CD
quìzarcum AB“
fécab it in
D:act angu los .re& os= (5. 28
$u
gnìàm im triangu lìmCDB D
nguld h ypoth cnufwBC. la
t us DB feu ex cefl'
us . l'
a;erîsx A B
fl:pra quad'
rantem damn te
tu::u t ante perpendicul'
uugcìe
E lèmenta Spba icotum Cap. IV2
quod efi menfura mgu li
qux fiei A (5.
81. e x . gc. AB : t 38° BC = 79
°+ erit DB
ideoq ue (5. un}c0fim u BC cum finn
toro : q unlî: Gnìb u t wmplemenm um DB
h oc QR ,Gnu : complementi taceri; A & .4
ex teu lum & cofinu i. angu li.A u guali: . E :
fin i to…: :oooooeoo
c0fîm BC Ot to,—
983
” n° 598!
c0lÎm BD
cofinu s A 97070834 cu i in tt .
b ali: q uan pro x ime eefpondene'
3o° ‘
31":o"
BR: ergo'A n
"4t"
I II. . Sii trmngufum ACB fùerîcanqu i°
crurunr,, u t nempeAG :-
:CB , quz
raturque ex . . gr. angu lus ACB di
vìd‘
atur A B b ifarìam in per
D ‘
atqueC'
d'
ucaturarcu sDC Qmniam . eod
'
em m odo uo idem dc
tri'
angu lis reé'
tilìneìs. emonfl'
ravi.
m as: Gkom. offendi. potefl', quemadmodum ex d
'
em onfl'
ra
t ì'
onc tbcomnatù 66 5; 1 49) pao
tet ,, effeCD ed’A B perpendìcu Îa
rem , angul'
os A B item que
ACD ‘8C DCB? zquales ex dati::
iaz'
erì'
an ulo refl‘
angulo'ACD h y .
poeh'
enu AC enum AD'
inve
nì'
tur angu lu s ACD 5; n z) , cu»
jixs d'
upfh s: efl'
qu x fitus ACB An
gulus vero A… vel?B'
reperìri
dem dat i's poeeft 5. 1 29
ii: t r.—fi:idwqpe:
DeRefolutîoaeTriangalorum obligaahgal. 36 7flnus tom oooooooo Tl nl fl H ’linu s A D(u h m finn: AC 99573731
(iau : ACD cu i int ub u li: q uam
,
prox ime t efponodent n
.
° 3‘
B (l ergo ang.
u lu s A CB = 43 x l'
Tan {…no p l! 96 601 393,[V. Sì tm ugulum ACB file“ ; {ca. cu ? la (ab u q u :n prox uu eefpouden:
lenum, quz tafurque angu lus A ; y u;
E x anguloC dem ìttaturperpendiculum CD quz ratu; fc 34
m idiflerentm fegmentorum ADu n ac 9653447 !C°DB lflfCl'Cfld0 (5. 1 54 I OI O,3I I ’
Ut tangens bafis dumd1z|9ABno…
ad tangentem fem xfuma A m(0 n. 9 un cm 11 u
crurum ACq u am
lprt
xlme
orerpondene 46
°4
’
o'
. B R lgieu tnng u un 43 30
'
ita tang'
ens fem îdî5ercntmeorundem
ad tangentem fem idifi'
e
renda: fegmentorumAD DB .
Addamr fem idifi'
erentî: f'
egmentot um ad b afìn dìm ìdiamh abeaturmaju s fegm entum ; eadem ab eadem fub trah atu r, u th abeatur m inu s 5. 39. Trigon.
3. Datìs jam în triangu lo CADrefl angu lo ad D b ypoth enufa
AC latere AD invenitur
angulus A (5. 1 29 Bodemm odo in altero CBD ex datis CB DB , ìnvenìtur B .
Sit e x . gr. AB (6°q
'
, AC 63°go
'
4 6"
BC = 39°39 erit -i- AB = U
°
A C‘
BC .
î‘o
Aèglgf
e:àcAo— B
OC 36
'l'
4 deoq u e ,t ,'
%AC - ì i- BC = G° o'
n"?
Q.9
(amm : lat. l 7 l 46
difl'
er. l l t o 37
Inleratur (5. 1 49 )U l: re& angu lum l
'
ub finibus cru«rum AB &
‘
AOad q uadr_atum linus totius ;
ita re& anguîum (ub finibu s differentìaru in cru rum AB & AC
l'
em ìl'
umm a omnium late
run1 AB ,
°AC BC ,
ad quadratum linus dim idu an.gu li A . cruribùs AB ACcompreh enfi
S ie ABA C
BC
g fin. tot. :oooooooo
lin. differ.
lin. difer. 11.
3903683 1:
m m m
“” o A 956 71 697cu i in
prox imo refpondent n°qo
‘
ît im ; Ongu lu s A 43°so
'
quemtdmo
dum finte repereu s .
Adku alitfl '
Inferatur (5. 1 50 )U t re& angu lum l
'
ub finibusrum ,
ad quadratum linu s totius ;ita re£iangu lurn l
'
ub finibu s l'
em idìfiere0tì3t um cru ris uniu l
'
cuiu l'
que a bali crare al
tero
adquadratum linu s dimidii zm.
gu li vert icalis .Sit u t ante AB 6 6
° AC 65°
BC 39°:9
‘
erit
E lemento Spbzrìcarum Cap‘
. IV
AC -
f- BC toi 39 46
A 8'
6 6 45
difi'
er. l . 31 1 4 46
1 96 n o
65 30 46
R eliqunfune prorl'
ue u t t u te .
Quzm tur arcu s dimidiu s compofitus ex BD AD inferendo5. 1 46 u t diflèrcntia coli .
mmm bali s CB cruris AC ad
l'
um
Si dat is tribus laterib us ACCB BA , ìnveniendus angulus A ;bali s CB crus alterum CA
, con.
tinuentu r in F B douce finn:
quadrantib u s x qua!cs ex polo
C del'cripto arcu PD douce cruri
alteri BA cont inuato in D occur
rat ,
37 l
E L E M B N T A
P R E F A T I O .
Umma Numìnis immenfi M ajcfias , & ex
cellentia intellc& us h umani prorfu : înfi'
gnî’
s nonallundc clariu s , quarn ex Afirof
nom ia eluc€fcît , quae perflm & u ram Univcrfi fimplîcîtatc ac vafiitatc {haadm ittan
dam , motuf'
quc fiderum Leges Scicntìx
Sapientix , Potentier , imma Bonitatis Di:
vinz idumcnfitatem , vulgo ab hominib u s nonnifi confufc'
cognitam difiinfìc cognofccndam cx h ibe‘: & intelle& u ì h u
mano , E eadem rite u tam u r, ad abf'
condita max ime
fenfibuo rcmota aditum paterc e x emplis evidentiffimis dc
m onflratL .Commendandum igitur efiAfironom îx fiudiu rn
tum'
ìis , qu i ci cognizione“
pcxfc&ionum Divinarum vo
lupt3tcm capiunt ,'
u t voluptatc .fumma p
e rfundantur; tum»
etiam illis qu i éropm s aliquando meditationib us verita
tes adh oc latcntes in aprîcum producerc naturalern în
prim is fcientiam alterius perficere cupiunt , u t fumma iu ‘
A aa telle
37 1
tellc&u s perfec'
tio nonnifi genu ino u fu compa'
randa i‘
pfis
concilietu r . Utrique fini u t fatisfacercm omncm Aflrono
m iam ita pertta&andam effe flatu i , u t figmenta veterum ,
qu ibu s partim ob prerjudicia nonnu lla , partim ob infim
m cntorum , tu bi prx fertim Optici atque M icrometri , dc.
fc& um , ad veritatcin liqu idam pertingerc non licu it . re
jicerem principiis COP E R N I C I atque K E P L E R I
quorur‘
n ille veram m undi fabricam rcfiauravit h ic jure.
poli prim us manifeflavit , rotam th eoricae d_
o&rinam fuper
firuerem fingu la vero more E U C L I D E O in fph x rica
demonflrarcm . iam nim irum duplici modo confide
x ari potefi univ tum quomodo fenfu i apparct , tumquomodo intellefiu i obviam , u tx aquq vero confideratio ad
accuratam temporum rationem incundam apprimc facit
ideo dudum A ltronom i Aflronomiam diviferunt in fph zr
I icam th eoricam querum partium illa priori altera.
vero pofleriox i confiderationi fatisfadt , rcccn—tiorum in»
ventis debite u tamur . Get terum Ch ronologia & Gnomonica , immo etiam Gcograph ia , tanquam rivu li ex Afirono
m ia: fonte deducuntur , u t idco in u s circa plurime coe
cuciat , qu i Aflronom ia nondum falutata ad illas fcientiaa
digreditu r :P h yfica vero pu lcherrirnam fui partem dc uni
verfi fyfiemntc natu ra ac pr0prictatib us c0rpom m tota
lium totarn eidem debet , u t ideo nil fami infcriptis P h yiicorum de h oc argumento reperiatut , nifi quod c ftro«
nonna defum tum .
E L E
374 E lementa Aflronomì.e Cap. I .
telligcl» quomol o Jflnmm‘
t enon fru it
quo im ag en:: u pon'
: 4 6 dfu u u‘
n iòa: u n
m nfi q: orl r'
enlam l obi: n i ; il qu i I liì‘
lu n.
O B S E M (A N Q
7 . Si M u adam jie/[4e intue
mm‘ omne:fici/.e m d iàu x internal
;nrc atque«Hai: locorum- G o m o x na nr u u
O\u_la. dittam ìarum magnu m»dìe'
erent ias,
etf: ed…odum h gem u ,
'
vlfur h M difi:m lr g.330. optic. [ènfnuy x jmi ielo eonfh re m m…,
lu rum flellz omnei nob ie ì îi u iiih'
u x h rer
vallu ,rever; «Ritiene, ne: ne .
S c u o nx o n.
9. Ho: pu ìo nonv un vità fsénpn
'
»; M i:b m prcdpi u fl n pnin lo u n a.—fi un ex
(M dnd t png-odi a fricau
'
: lnpd im t .
a o nna a x u m z.
l o. Ca lm igit u r eu ìwlt , fp &ncorl ma"m ìfph zrii cavi. :pp nee In caju x lu pevfic ìonel.
fiat eonfl itu tc incenno au tem lpfi:fu eol'
loeetu : 0% h inc tamen infet t i
neq u ie. h c e toven…in ('
o lu lterq .
G as : vkr r.o
Il , qua: wv/ìr‘
dt x tran'
r prop: (x m
mim m tarli ante con}5ìck àm
’emergnt (‘t 4130 M a
“
vicid orenIo
}nfi 4 firflam iatrr q wmdìnr
S c u o nx o u .
I l I» i l : “fon c tion m mfml o rwfich o .S
fiu‘
au mn 4flnaomìn'
: p ih : M u gi“ ;
di; «Jon in[oru ìvt .
C O R O L L A R X U M .r.
t ; Sreltnru un igitu r , foh‘: ec iu n: Gta: re
(peélu. pu ne'
ì i cu yu fdam l in fuperfieie tello.
n:…eontm uo , fed pe: ,lnfenfibgh g incrementa
…Q HI I
S c u x f t x o fl
84… (ann i : i ì: fig!” qu : Jc vita l : vîn°
o
fm …m u fay : inc. !u u‘
m n g. 9
C O R O L L A R I U M L
?:eé
'
tinor Îi>cu m in ti t it°
.n0h'
a m a: , ideoq ue eipfu tl; t l t u :nf inm0t l lfi fp:
& l t i ce lum noveri videt u r q u i
em elree teeì‘
gp (5.
C o a c nna u x v u
1 6. Cum t t men in omni Gru figu ri ne h em if.
ph s rll cu l refcn t 5… to ) plenum fe& nonie
u blvie loanm m efi. ek eul u s m u ìmu s l g.
Spi el ] ; ideoq u e ke lma\‘
te'
eu incolte mn. :fph nrz en o uppare: (9
‘
1 3. In eu jue
eenx ro lp": eonflit u tl (g. :pta q uo
tem m q uot idie gyn tu r(S.
C o a o x na n x v u r $
E t q uoniam lie"; ea dem l'
e lnviem
dillentiu n (eru nt (5. n fu y eìEcieì (plu ra
eu : q u fy M iao vidom u r .
C o x o x x a n x u n J
t f. Cm Autonomie fpb z tìcl m nl m eon
(ident queli: inocu lo: incu fdt (of. ; In
M an am a"m odu m,
ode l'
iìfnnnl e x a m ,
q u: elree tell.a in. centro ging olla…roeetu r , fielli: q u : fu perficiei eflì x iî , ee ind;
ph enomen: reliq u e&cnnu inm u 4, qu t e: hm
eppereneia [eq uau u r
D aniu n o 6.
Obfirvatianì: commune: (9'c.
q uando vero dif et , quod ante apt , 0c redicitur. Bit nem
pe Ortu: apparentiu fidet is ante larent is Ot tafu: vero oceultatìo fi.
deris ante: oonfpicuì Denotan
q ue vocab u la Ortu:u b i Ederaoriuntur occìdunt
S c u o m x o u .
Onu
s u ìn ; lvn t
D a p x u x'
r x o
z x . M otus , quofiellz eum (ph ::ta m undana circa tellurem ab o
°
rtu
adòccafum moverì; ividm tur, voca
t urM otu: prima: communir ,Jiarnw,
item M otu : primi
S c u o z x o u .
Ons x awx n o
in vicini:: tamadfl»d atar, inter qw inprima o£jìm
C ò no t t nn x v m.
u . Lune igi tur intera , ,dum q uot idio eun
(pb an m undeu ci t e: tellu rem rom a:
in di:: certo intervallo (loll i: foci“ vez-fueen un di vedi , ideoq ue motu eontrn io ob oc
nfu ve: ne«m m circiter dierum Inten t ].lo , cite: u ndeu moves] eidem :
37 5
n u —x t r x o 8.
2 5. fine dicuntur, qu: _e
dan fe invicem dHlantiarnconfian
O ns s a v 1vr x o 4.
2 6. S :“
M em : qua in84
cali pn t: con/'
pid abi fo! wfdnoflro f: fi£du x it obfiyoationibut perpim
-:r din continuati: animadverî i
lm Md? !
C O R O L L k R I U M .
v e,. Q_u inqm lgh ur'flc ll: periodo t e b l
‘un: intero: tem poris , dum emi:'
fph zn .m undann
'
eiree nellnrm gyrnm u moni com m “
nb oecpf’
u verfu enum lo; quel ib u t (empoh mintervalli: cit e: candu : mont i videm u r.
Ds sr
C o no t x nu x v m .
: 7. Sol ld°
ed : q u e'
ec Inu [m em teu porle ,dum
‘
eum fph sn m undu : eiree tellunm ro
te tu r , ed elle: nlinfqne fin e l b Oceafu verful
am m progredi , ficqne mom eon:rerio iam
enni fpn ium cite: tellu ren moved videtu r .
O B S E R V A 7 ; 0‘
3
28. ” j e/Iama diflaratùu in
quotidie attentiwcontemplamur,”unam ac fofem adb uc
fici/ar fi!aw[nam quotidi: matar: 06.
[e:-vana: quam ìr caru»: difiantia
fix 4 qu d.nndata non eadem quanti
E lemento .4/Iranamiz Cap. I‘
D É F I N I T I O 9.
30. Motu :_
f'
fltandw feu proprim
appellatur, quo Rella ab cecal'
a v‘q ot tum indios certo unterv:mo
promovctu t .
D E T I N X T I O t o.
31 . P iq uet.: feu erratic.avo
cantut lidera, quorum a fix l; d1fian.
tia indies mu tatur .
D E ÈI N I '
I'
I O x x .
32 . Satu rm u efi planeta deb iliore
lum ine confpicu u s , intra go citciter
annos periodum fuam circa telluremm om pmprìo ab lb lvens .
D s n u t r t o u .
ell planeta inligni (plen
dore refu lgens , intra n. circi ter annos m otu proprio periodum fu 1m cir
ca tellurem abf'
olvens .
D e rx nx ‘t l o
ell planeta , lum ine l'
ub
x nb ìdo cort u l'
cans, intrabiennium cir
citet mom reprio p aiodum circatellurem ab olvens .
D u nu r t o 1 4.
35. Vena: efi planeta , fp]endore
(uo lumen omnium fuperans , folemconlianter com itans nec u ltra 47circiter gracias ab eo digrediens
Quando folcm’
przeedit P bofpbonnfeu Lucifl r quando fegu itur, H efperw vocatur .
D e u x—nn o 1 5.
36. M em rìw ell planeta ex igu ùs ,lam ine tamenfat is clara fu lgens, fo.
lis individuu s com es nec u ltra 28
gtadus l b eadem digtediens.
'
S c u o x. x o u .
37. I; : la‘
: Jcfinitù m‘
6 fnproprio qu ih‘
h t no n
plonc:.n agnofn t Ji n a pofl nu fanv[di: vida : plu nh mn"m i gu m oeu fm
'
t icinion nu , i n.
a’: col/ig“ un Vnu nm ,nn M a car io»: o[i 5.
35. A n nno S u nn a q u ]nm'
10
M an lum ino ulu n'
m Ju n.fn'
r g. 31 .
{ ai S u mm on , fare:» M .:nnn cgu fa‘
: o:
lu ni/n ” ogne Velino» Ù M ercu ri.» Jl°
fiingru°
t
5. 35. Contu [i giri: , «'
I/ir odia: ignota
,9h wnm obf'rù ct S ole u ra /nu n», m a: ih r
51 va»: volon ta ; n'
: Va ne» vol M m on'
u u
effe ìm(e (dligg'
l : arm a ven Ven r, onM nanìn
fit , n lumino (g. 36 ) cognin'
; wVn nn M ercu rio nlaqvu fofo
(5 33.
D s s m n x o 1 6 .
38. Sol atque planeta: certis lignx sindigitari folent . E li
_nempe
5,fignum Saturni .
M artis .Veneris .M ereu… .
Solis .Lume .
Terne.ovo
oo
g
p
Ons x-zavnn o
39. S i d{fl4ntìar Soli: P lanetamm vertice mimmu in max ima;
faram elevation: quotidie oàfirvamwea: ad certa»: afqaf tenni»… conti
nuo cre/cere dei» m rj'
u : deere/kmdifit
’
ma: quì tamen aterqu t termina:
infinge/ir diver/ìnnotatur.
C o ac u a a x v u .
’
Omna lgitur lu b circolo allq uo fpb z r:mandante non tem o uno eodemq uemotu proprio Incedunt .
CAPUT
E… Cap. H.
S n n x. o’
ii .
.
nik en
52 .
ridìm ale eli
dana: BQA : quatore
tum ,in cu iu s vertice efi polus au
flralis QD s snh r t o 1 5.
—
5 : quinofi ialir crt circa. D E P'
r o 281
Ius m ax im u s immotus , l'
u b cujuspc.
riph erìa acquat m otu diurno m o
VCI I11'
S cno u o x»;
54. N ap po [enldh u ctn fp!d qnot» h prol oco:on gu : u h m
nono t quoton'
: Sph x ri
innnoh lo'
periph n'
0 c qcìnofl i. lìt
[pi au rim n on m m r
S c u o u o xs
35. cia u la: : grin fl iolit vulgo tan c qu aton
l oafvnl im r gaio ia'nn fan! plenum: nif quel
Nonn e t yt nlon'
: m etile : yflc'
nafl inlìr inarl
fpvfl u n 0 cqs‘infl iole u lu t ì [patina confidan o
inn ; uu l «cam u nnneml .
D n ns tn o 2 6.
56. Cìrculu: diurna: ell circu lu sh n:otus , in cuiu s periph et ia (lella
aliqua au t pun6tum alìquod in(uper
fici: m undana mob ili datum motu
diurno movetur .
D s t m 1‘
t t o z7 .
58. Zenith feu punflam verticale
efi pun& um Z in fuperficie fphz rae
m undanz immobili ex quo dufl a
te& a’
pet verticcm fpet'
iatoris r
centrum tet ta: tranfit o d ipli
diametmliter opponiturN , vocata:
Nadir.
C onom . u u vm
59. Tot l'
unt zenith , q u ot diverra in terra
loca , q u ib u s ca lunt fpeé h ri potelì .
C p u p u . na g q u
M u tato
'
lgli u: loco , m u tata: etiam
nith .
circu lus m ax im u s immotu s HR , cu
jus li l'
un: zenith Z atque nadirN . orizon rationalis et iam îlimpli
citer barizon dicitut .
C o no u . u u vm
Gs . $ingu la h ot izom i: pun£la zenith atqu e
nadir q u adranti: Intervallo dillant 5.
C ono t u nu u xn
63. Horizonverna lph : nmm undanauninduobem lfph z ria dividit (g. 39 .fph rie.
D E 1= m x r t o 29.
64. Hemiwrìam fap:riar efi die'
m idium (ph z rz m undan:e HZR not ìzonte HR terminatum , in cuiusvertice eli zenith Z .
D e u x—u n o go.
6 Himij}abx rìum infin‘
ut eli.
di.
m :.
.
'
De' Circuli: Sph am m adainz
m îdìum zrz m undu : HNRno calis AZEN per . polos mundi P (Lrizonte R tcrm ìnatum in cuius tranfiens . Vertic4i: primaria: dicivem cc efi: nadir N . qui pet polo: meridiani D E
D …
'
—i=. s m rr t o 31 .“ anni
662'
Horizonfenfibilù five appare»:
efi: circulus b r , qui pat tern fph :emm uadzam confpicuam latente fcparat .
C o no u . na x v m .
6 7 . Q_u i: re8:e ze'nith Z :dGngu l: barit ono
ei: :ppareu t is pun€la du éia c q ualu .ppt
rent ; h orizont i: fenfib ili: polua efi zenit h 2i l . ” h a? . eonleq uenu t cum ni di: l\
ip n:enlt h diamexn lh er opponnur 5. 38nndlr ef! l |ter b orinon:ia epperenti: polu: s C H 0 1
S ; boria
D e u x—u r t o 32 .
68. Horizon ortive: efi p ts horizm tis , . in.qua Sol ori tur. D sw
'
m rr'
m
D E N N‘
Ì T Ì O'
335 75. D ::Iinatltl (feliz S au tmai
69. Horizon o::v'
duur ell pars hori infph x ra m undm da'
ti'
eit di da
zontìs inquaSol occidìt .
‘
ejus ab zquatore
D n N ; T :0
70. C ìrculu: verticali: eil'
circu lu sfph zrz max im us
'
immot u'
s ze
nith Z atqu e nadirN um
uodcunqucaliud in [ph:e'
ra
ufl us .
S c a . o x o .
a m r x o‘
, j s.
B b b z'
D s sm t ì x o‘
36.
73. A ltitude Rella: vel pun& i in‘
ph z r: m undana ell"diflantia ejus abnorizonte . P rofamiìfar appellat u r (i
l ella vel n&uni fuerit in h em ’f
oh zrio inf£ru
ìori U traque
citur fi horizon fpe& etur verus
C ono u . u u vnr x .
’
76 E d ergo n eu : circu li max lm î GQ, later
pun&mu du um S z q unorem
ptu q nuq ue ad eum perpendicu lnt ls
Spi d rit .
,
C o ao u u u u u
77. C it eu lu : ldeo , cu iu s nendeclinn lonem
G S modum : per polo: : qu u otù 5.
nic. m u fei; uenter per, polo: m undi P K
tn:nflt (5. 48
380 E lm a… Afironouiìe Dip. -II.“
D u nn—tm a x
\4
PGDK per pc
m undi P &cKi M nfiens.
C'
o k'
dL'LA R i‘
Ùar.BRLgr G P : rc u: unter z q u atonm
pun& unn intu eeg tu t circu li q uadrant ( E“ COUR tam zqua,tot 5. 48
hox izònrazionali; oir<:nIusmaDÌ H NWJQ 32 x 1m us.
80; t dfmr mundi funt punti?:h orizontis A B in*qu ibu sm eridianus, AZBN circulus. ver.
ticali'
s pfin‘m ius ZUNE . horizontem
ADBE & cunt . E"? nutereali:. P‘
»vìcinus. Ca rdò
mari i'
De r x n x r x'
o'
46 .
…8 Linn merìdìa'
na eli interfe& îo
AB pb …n0rum meridiani AZENhorizontis ADBE Boddin quoque
nom ine venit re£h i qux cunquc alia.
eidem in. piano mcrìdiei parallela .
C o a o nu u u ow.
h . Trani?: ergo per cardinem. fcpteu t:b nicA .nenld :ei B
T u no x nm a n
Dimîdiar : quatbrir par: [apreborizoau m
' M im /em dimidì4 &nfrc
D s m t m5r xt nr x q .
M et idian‘
ùx eff circ‘uh is'
vcrticalisr
ideoqu e m ax im us: (5.
Cu'
m1' icaq ue zqu zu or
hotizom fatioù’aiià°
fl'
c ci… max im ; :ìiî ignus: tm z
quz
torem ,quam
}; Éotizq m inna em
b ifi x iaru féfdt f“"29 1
trat am .
Q :ìa zenith “
atque adi:
lionznnfis'
ratié fmlir
E lementa Afironomz'
a Cap. II.
T u é on x u n
ra
efi arcwmìncali verticali: iu n ipfumÒ
.
’borizon:em intercepta:
D z ngo u s rnnr x o .
Cum altitudo profunditas fiat
—ì ìfinntiz ab horizonte(5. 7 erunt
«dem arcus circu lorum m ax imorum3nter. pun& a .data h orizontem in.x ercept i atque
- ad eundem perpo
cndi:
cu lares'
-5. 8 Sed circuli
.v'
ett icales [unt m ax im i 5. 7o )atque
g d h orizontenr perpendìcu lares 5.
E rgo eorum arcus inter pun& aîn.h em ìfph zet io (
'
uperiori inf'
e
dat‘
a.atquehorizoa intercepti unt
i llorum altitudines , h 0tum vero profimditates & a. d.
C o ao u . m u v m
93. Quiz merldlenu : circu lu s verticali: (f.
7 1 nlt it u do meridu n: b oe ett l iti'll o
pun& i h r mendiano eon[i l1u ri el! n eu: metidienl inter lpi
'
um hot !:ontem lntrm ptue.‘
C o x o x u u u v u
96. E t u i. meridisnu : perpolo: m undi treni : (9. ; el ti'u o‘ o yo li iretnqu e z q uatorle inb em ifplm rio l
'
upen'
orl profunditae In int iovi efi ercu meridiani q uadrunte m inor Inter
polum ee horiwn‘em intercepnu .
T H e o‘
n M A 8.
97. A ltitude equatorir cum altitu
. D s u onsrnn'n o .
S it AQ unto: HR horizon,Zzenith P po us , erit HZPN meri4ianus (5. 7 1 . PR altitudo po11 HA al :tquatprìs QRpr
‘
ofimdîtas ejufdem 5. 96 E Q veroPA quadtans & HA+AF
+PR fem icirculus (5. 84. E rgo
HA -l- PR quadram .@dtm t unum .
PR +RQ eKe i tìdcm quadrantem
patet per cor. drfî n . 5. 49,Qf£0d erat altervm
C O R O L L A R I U M S
98. Qu . nm HA P R q u am"R RQq u :du m efi erit HA = QR 5. 91
An'
tb u . h oc efi alt itu de nq u u orinnex ium:q uetue ciu: pt ofundiu tl max ima .
D E s gu t r x o 41 .
99. A ltitudo poli zquatoris PRAH
_
'
comm unitet et iam vocata:
.po/i .eqaatorir'
T u‘
a'
o m e u'
n 9.
[io: ortica»,Jive. occidu a”
equa/iq
(fl elm tìod c quatorì: HA .
D s u b nsrnnn ò .
In0 efi polus m eridiani HZRN(9. h inc OA OH qu.idrdntes (5. Spbaric. ) E li erg
'
o HAmenfura angu li O ,
‘ five O fuerit inhorizonte occiduo live inortivo (5.
d.
S C H O L I O N .
t e: . Noi! m im quo) n gu lI u'
nlnj'
ifl îou i'
l m … im am ) ‘u nr ù tlfi î.“
quan ot tici“
u n'
n odo» £: 6n unm nfu nal cu i»! ( ,unaIn g. 31 . Sph z t . )
DeCim Iii Sph era mandavaT H B B R É M
‘
5'
— :O.
x oz. Cardìnu orienth D 6' occidenti: E
l) s monsrnh r x o
C ircu lus vertiealix primarius ZDN E , qu i tranfit cardines orientisD occidentis 5. 80 traniicet iam po!os_ meridiani 5.Sed po m eridiani (unt inhorizonte5. ergo cardines occidentis Porientis E fun: poli m eridiàni ;
ideoque tib i m u tu'
o diam etraliter op.
ponuntu r 5. 24. Spb x r. quoniamcardines m eridiei ac feptentrionis ininterfe£ìionibus h orizonci: atque m c.
ridìani A B ex ifl unt
uc arcus h orizonìi3i0tet° polos'
me.
u diani ipfos interceptus quadrans(5. 89 quadrantis intervallo ab iif.dem difiant (5.
.Qe.d.
C ononnA nt vm ,
no; . Quonh m [deo te& zi DE e x enrdlneoflmt i: in cu dnu em accidenti: du& z p . : centrumb ara C t u nfi: A D q uann: circu li ex il
'
ih (5. ed : ACD nu gulu e refl ue (5. l e:. Gu m . ideoq u e .refla DEad lineam meriduu nm AB perpendieu larie (g.
Qnm . )
T a n o n s‘
m n.
: x .I
1 04. A ltitudintr appartata MB 6’
per bypotb . Sed horizon‘
apparens b r h orizonti vero HR parallelus
_o‘
. 92. ideoque AB 4 6cquales (unt 42 . Spb x r. Ergoet iam MB A rìtbm.) ,q derat unum
Cum iraque ch ords: cognom ines
M BT m£Tru tpote eodem modo
determ inat i '
fl ìdc’monflr.
fim ìlcs zo. G eom. ) ideoque x quales fint
| ( erunt quo
q ue angu li _BTM LT»; [ub quib us m agnitudi BM6
4
m videntu r, interQuodS c a o
‘
x. r o n.
i o; . P nfih : : vìnu m t alfiwdinì t’
t a -.fr
cpp; nrnn m fan un l ìfnn - u ìfi fen inu u folc t o
Jand a»efi
A lti tudìm'
h : ponntibnt on ìì‘
l it u fi: in in fgn «na:-au m i h i : p am ma
'
h'
npofu ì impi egarl i». I : gu ai:» altr'
tu i m mn
,r:[oniun m n
'
din gnm .bfn vu ù pra inmm : n.ù nAflroanm
'
e fl"l cm rdrm» "i n n
.fl: ridi-nu q uadrentem A flronop icu m
.,u ls'
n rn n‘
nn Aflmnan‘
inobfn u unlir [Jm nv.Intudu nh nalm a» d:
'
fiiafl t à turu»
n em … I” US DK L& o
u . «h u m .la… ” 5“ … C!) ro
i cn M : nu rf nn h h t .
P R O B L E M A L
x 06.% dran! tmAflronomlrau con
fimrrr.
R e s*ò di. i"
0 .
x
'
. Fiat quadrans ABC ,
‘
cuius radiusAC trium circiter
°
pedum'
, u t di.
vifiones fat is m inu tas adm ittat,nontam ennimia h ole moleflus fit fi
b inè indé.
transferendus au t
b us tradìnridus . li . Limbu s ferteus
_AB fupra regnlns\
ferrea:'
AC,CB ,CD , AE & BB
m ediocris craffit iei pau iu lum emi
.neat , ac lam ina orichalcea ex a& e
lrvigata.(operihducatur
3.
' lncentro apretar lam ina circu lai'is C , ferrea efafl
'
a, [ed aliaoticbakea fuperindueenda, ita u t
eum limboAB ex aòie ineadem fit
(5 ) in'D bllli ! M h onomicil 96 fan.
eater.
6. in centro î afis cylindri I defigaim m u
cro aeus tenu ifmnze G I , cuius cg.
put G anconi ferreo DG m aliiceagglu tinetuf
7 BX m ucrone acus'
fufpendatur c:
gillus FH vid. F i 6 ° baj. _
pag.)cum gondett K uarum circiter|ùnciarum o
fe
_
annu ln(ncisampli n'
e
_
nodux am ina: centìafi C oo'
currens motu i remora: injicintquem infinem etiam hafisDF aliou le
'
m haberedebet convex iratemB. e capillus FK aeris inoru agite
i
tur, in lam ina cent'
rali l'upta fet“
t eam lam inam .inferatu tj annu lus
planu s circa Iceritrum iolnb ilis ;
'
cy lindro tam enDE old. Fig. bui.
pag'
é ’
pa%q .)m inim eomam ns,ita u t ejus uperficies ultra fupcrfi
ciem lam inreorich alcex non em inear & eidem tubus cr eaparte, quainfirumentum refpicit :,planu s duarum coch learum ope anne&atut ,cum periduloquaqu2verl
'
um mobili:.Circa centrum gravitatis infim
m enri E , ope eoch learum ,ad t e
gu las ferreas AE E B & .DC fir
m etur cylindras ferreus longiradine 8digitoruti
'
l , diam etro x o li
nea
386 E leménta Aflroriomia Cap. ]l.
cera firm enturduofila (ericafemutuo ad angu los re£ios fecantia, itau t unum eorum fit ad planum qu
'
a
drantis perpendicu lare altcrum
vero eidem parallelum qua:t tra
M alati: dicitur.
1 7. Inter quadrag A aptetur tubusex lam ina ferrea. fa& us duab us
part ibu s confians , qualem inD io
ptrîca (5. 337 deferiplim us
1 8. D ioptra: oculari A Jungatur lensocularis u trinque convex a obje£h vz g preportionata 5. 365.
tubo m obili inclu i'a u t
pro diverl'
a oculi ob l'
ervatoris oon
ititu tione eider'u admoveri pollit
ficque objefium una cum filis l'
e
ricis difiin& e videatur 5. 374.
D iop".:9. Quodfi interdxu in Solem coll:
m are lib uerit , inter lentem ocula
rem oculum collocetur vitrumcoloratum vel fu li ine infe& um
5. 467. D ioptr. vero noanin
Rella: oculum dirigere volueris , u tuna cum i is videantur fila [erica ,orificium t ubi obje& ivnm regatar
tela'
ferica ex filis tenu iflim is con
terra ,h ze candela em inus po
fiea illmninetur;
zo. Quoniam perpendicu lum CK I:“
nu m fiducia , jux ta quam ncunpefit collimatio , feu qua: cx ocu lo
per decu llationem filorum inobje& um ducitur, (u b codem angulo
fccare debct , quo quadrantem fc
eat necell'
c eli radio quadrant i:AC cx centro C per u lt im um divifionis punt
‘l um A (11100 fit al
lcla (5. 255. hoc e u t
Dè Circa/i: Sphera mandare 387
primum divilionis pun€tum B a li
nea fiducia: diller intervalloU t igitur hoc pun€tum ob tincas
ducat ur inquadrante re& aAC per
centrum ax i tub i ad l'enfum a ll i.m ato parallela& ex eodcm centro
erigatur normalis m r . Mox eleve
turquadrans douce perpendicu lumCK fecet eundem inm nate.
tu t pun& um inobjefl o aliquo procu l remoto {quod decu li
‘
ationx fi
lorum refpondet H im:tubo immo s C.“ o i
'
:O Nto quadrans mvertatur , ita u t ta
dins AC i t ineadem qua ante.
lol . p ;.pm.
alt itudine confiitu tu s idem eju l'
dem obje& i puntfium filorum decur
fationi refpondeat . Quodfi perpcn.
diculum ita applicatum u t qua
drantem in fecce tranfeat: percentrum C ; erit prim um
'
dwi.lionis punò
'
tum . Si vero perpendi
culom inalia pun& o veluri qua
drantem (ecare debet quod ten
tando definitur) , ut per centrum
C eranlì at'
; arcu nm b ifarìam di
erirB pun& um divifionis prim um 5. 9no. M ach an. ) Quadrante igitu r ia fitum priorem reil itu
to , p apendìcu lum CK eum inB
(ecab it .
S CHQ IQI QN P R O B L E M A 2 .
1 09. 06fiw4r:'
altitudinrm f:drrìrupparm trm
C cc 2'
R fi so:o7.
'
D an°
[M umfilari: tanj amm r
:rohfu pin'
r “ ‘W ‘ fil"…Lee. cit.
(g r,.
l a"“AH , fati /0 I t anllfir‘ tfln .f r‘
f AB In .
tir o‘j ofl t G Ù l a vi niof ium e; t x t»!in C . ì u nìom in anni Inn rn u x o efi pan.
fi lm alla… 8 pngad :n nfi4n n i r'
m po)! 4 1°
u n n nfn fl t'
u u m inn'
lnrn'
fit pon /h h t: 5.
349. Dioptn tal ia: ìjlo CE i, fi:
fra nn l nnn po ol/olorgm per h y t_
l:. ennonan n i ri a‘ u h m panik ognfi fnftn»r
‘
pfi'
CE M ; !IoD. Quan u n raflîn'
n In ti: rofpvfl vdifln u
'
4 oljeé?r pervinn'
r ca rog n a] ; u ìfin ,
idnq» au t int idcnn'
mn DE c l nfan r“
. diroflowfim r
'
pfiCE pvd î t n align obj oBr'
h h t":confinare»im gìnnvinJra flìm
'
uu filonnnJiu ipfmn DI
'
opî rd favril :DC [inn fil e:ìc .
(o ) "(rin profirn u n un n yma no'
» u nAflronnwù prl fl r
'
t'
d ddt il! “I n: , cut u t i/iu n”
:
ma'
on'
r .”q inventa» fu i TYCHO DEB A B B afinefi D iop3n
'
t , gum . m l,. p; .x i .
nn Jon ed qu ota» h h t fi[um r op: roro'
k o
fin‘
ou n n: rn n7anl er [cu ol a pnt"afinteleri: d u n inen tro9u dnp fit one? ;Innu/lc gu cl rctc in cenno e u ro:» {n u ntr
'
r
ofl n m’
r eon/ h ar. ry lìnl rm , oj m quidem latin.
affair , qu ann rim /ann» Jiflu m'
u h r
gu y» odòr'
h n'
t H EVE LIUS (i ) AJnpiu d n…[tiru l r
'
nn —Jollr Iom ll u u in aud io per/na n?
in Dimm ora/orl rifa /h m Jrfi; u orr, mj u . pvn
'
bn ]; learn pn fardelli",w rn afnì[un n».
noto: , a i: noi lu ninofi fu ori : i‘
» lina fiv
Ju d d . S u !/cr voro ara l cn d pl u ra»: u niu
Iir in quo qrd n u r t e!/orl … u anifofll »;
queam Dì:prn obj ofir'
u ru nner .
288cl
R e s o r v r x o .
Quadrans ACB ira confiituatur,
u t fil rpendicu liCE apendere
D ex ten um tanga: lim bum illins .2 . H ina circa ax em fu um vertatur ,
douceocu loper tu bum AC au t Dio
ptras collineanti (lella S occu rrat
rta u t S appareat in interfe& xone
filorurn au t a dioptra centrali (Gnon u raris ) tegatur .
Dianarcum BB effe m enfuram an
lì , (u b quo altitudo apparens flc
S videtur .
D e u o u srnnr ro .
Q 1ia perpendicu lum CD a pond
D cx tcnfum quadrantem tangìt
bypotb . quadrans cum ipl'
o in cod
efi plano . Quare cum perpendiculumeonnnuatum per centrum terra tran
feat 5. 2 1 2 .M tcban. planum et iam ,
inquo quadrans ex iliìt per centrum
terr: tranlît , ideoque circu lu srz max imu s (5. :s. Spbar. 5 . 1 6 .
Sed idem tranfit per zenithZ centri quadrantis C 5. 58 eli
ergo circu lus vert icalis 5. con
fequentcrarcu s h ujus circu li inter(lellam S & ho:izonrem quadrantis
interceptus efi altitude apparens
B im onteAflronomî.e Cap. II.
la fuper eadem h orizòri te 5. 94)
qua: idea (u b an ulo SCR videtur .
E li vero quiaplanum in uo quadrans h zret , h orizontem bilem ejus HR ad an
u los re& os fecat_g
'
. 93 ZCS+CR = 90
°
(5. 1 43. Geom. ) QuoniamiraqueZCS = ACE (5. 1 56.
erit ECB = SCR 5. gr. A rìtbm.
confequentercum arcusE B lit m enl'
ura
angu li BGB 5.57. Geom . idem quo
que arcus c(t menfura angu li SCR (5.
1 42 . Geom . fub quo apparens altitudo llellz S videturper dtm nflratt .
Ons env an o 7.
ro. S ifix a t ujuj'
cunzur altitudine»:05era:: in t i rrq a ntica/ì quoruoin eadem quadra… pnplum diu
futrx'
t immatur ; ad eum rodrun
tìt eadem conflantererit altitudo. Im
mafici/aram non ocrìdentìum altitude
u traqu: ineadem t i:-culo vrrtìoall per
di:: plura nonvariator %m)dfi ope
boro!ogii ofi‘
r‘
llatorit'
5.994. echan. )notavrrh tempu : integra r:m!utìoair;idem quoque in lurida: oj
'
rrvatioulàur
deprtb mditur .
S c u o x ro u .
Off l rl l ìofl o‘
u
8: u n: inn
C ov.o u . anx u u
na Horleon [deo fenlib lllr'
eonl'
equ ìn
etiam razionali: (5. ,a ) , fph e ru : nondu m ;
per plura dle: eadem modo (era: .
E lemenfe Aflronamù Cop. II.6 ’
qwd‘
rantt'
immotn di:
fdfiqam t: eadem oéfermnio"peu t",difi um tìa alh
‘
tudìnam-nonnijî in minu
CO.R O LLA R I U AL .
n ': Cum h n P intere: tempofl î foeum
conm une ; ecllnn îo So li: SG im m e; hnn :
i‘l l o tempon mm m manent , Idcoqne m u lto
mn; î: . lntetvalln tempor“ m inore feu fib ilh er.
non, mu ta nt .
T u x o nnm n
n g. {Maoin mani n apm»34 F (S’ f inparte car/ì orientali Ò’
oc
fìcù’ntali altitudine; FE a f:
rint ; art u: equatorirAG
meridianam’
:: t circular
meridiana»!4 tqn ciroulw verticale: ZE é 'Z e ia
D emons -
l' i nno .
Q_u‘
xa inP Iu s m undi Aq m .
tor pnbypot erit P polus zquatoris(5. 48) & PG atque Pg etnnt q ua.
ntes Qua e—t um G P .
bypotb . erit PF = : Pf 9. 9 AmbSìm
'
flîtet‘ quia inZ zenit hHR horizon; crunt ZE Ze qua.
drantes 5. 6 1 nare cum FE ..
—
. f:
per bypotb . erìtZP = (5. 9E fi vero latus PZ at t ique triangulo
PfL'
cmnmm e ergo amFFZ , & fPZ , quam FZ P
5. 58'. Spbfl . ideoque et iam
h is deìnceps pofit i EZH (ZH 5.4, confequenter et iam tamillorum m enfurz AG Ag quamh arum menfîxrx HE H : (5. :r.Spba . ) acquates (unt .
,Q_
e. d.
P R O B L E M A
Invenire nx rìdidndnr.
R a s o U'
r ro .
P lagameridieì praeter opter«:ognita inparte orienta ob ferve
tu: alt itude flellx alìcujus(vid. »P i
FE ,.dum nu ddianoB ZRfuerit vicina .
(b adrante circa ax em îmmoto, ut
Perpendìculum confianter eundem
m eodem gradu fecet , (ed inpar
tem occidentalcm verfo ex
tut dance candem h abu erìt altit udinem f: .
Angulus EC: exnorum ,
ìnqu ibus conflìtu ìtut quadrans in duab us ob iì rvatìonibus
dividatu r b'
rfariam
HR . D icoHR effe
De Circali: Spiare mumlarui 391
D É UÌONS'
I'
R A T I O I
Quoniam da linatio Rella: illo temparis intervallo ,
quod inter ob fervat ienes intercedit , non mntatur 5.
t ) ; erit FG = [g . Q xarecum et iamFE = fe per abf
'
m . arcu s h orizontisinter m eridianum ZHNR u trum
que verticalem ZEN Z:N interce.
gt i EH He z quales (unt (5. n
ed circuli vert icales fe m u tuo in
fccant in re& a ZC ex 1 enirh Z ad
planunì h otizontîs perpendim lari 5. D E M 0 N 51 a A 1 1 o93) in eadem efi centrum horizontis confequenter arcu s Ee(q ui eli m enfura anguli E C : 57 .
E rgo fi angu lu s E Ce bifariam dividatur per re& am HR ; erit
e:: linea m eridiana (5. 8x
A lita
Inplano h o; izontali, quod h anddifficu lrer determ inatu r 9. fi g.
M echan. ) ex eadem centro C de
fcribantur aliquot arcus circuliB A , 54 & C.
S c u o u o u
a. In eadem centro C engatut fly.
lusc;m nph »: nm . c
ad planum ACB perpend:cularxsìh n
’
mn obfu u fl'
nao nnfnfu atnrcn‘
unn
cu; us longitud0 d1m idii , imma ia fim".
tegri ped ,
3. C irca z x . Iunu ante meridiem abhoracirci ter9. uf
'
quead am e
ridie ab hora circiter prima arquead tertiam notentur punfla B , 6
& C. A , a & C. in qu ibus term inatur um bra fly li .
4. Arcu s AB , .
45 & C. bifecenturD d & C.
Quodli eadem re& aDE b ifecet om
nes arcus A8 , 46 & C. erit ea l ineameridiana quali ta
Qu ia fiyias incentro arcuum AB46 & C. creans per bypotb . um bra: ineadem
‘
periph erìa term inata: AC&C , aC &C & C. :rquales funt (5.
40. Q 1amob rem cum et iamzquales (int cotangentes altitudinumSolis 5. :49. confcquenterdifiantiz Solis avertice altitudinufl:
complem enta (5. Sol in ciren.
lis vert icalibm , qu i horizontale pla.
mm in AC & BG , dc
(ecant candem habet alrimdinem .
nare cum declinatio Solis ex ìguoil o temporis (pat io, quod interduasobfervationes intercedit non m u tetur (5. n s) ; li areas AB , 46 & C.
b ifecentut , u t nem pe lit AD .
-
= BD ,
ad= £d & C. erit DE interfc& iom e
ridiani horizontis 5. h oc
ell , linea m eridiana(j .
î 9‘
S er:o 0N
n t :!m l if ealtn d avol i »
: ìfnu nn) ilm con alti.: unfiy lu t id In.
“ i l Join“ “ ig” f(n nn
'
u p;nufua ÙWàtnnu m :A BÙ ab itu idn t lm 0
,
8:na n'
"fit antro .d 0l l r . A lia faodnar
finali ua a:?ann to fd «lori fim n t
ch ele u 8u defi3u u tav , n figa“
: va in il M i o
Im ilnu n :
- S e -no x. :on
.E'
/mm mAfironomì.e Cap. 11 .
C o ao u . Àà x v u
” 1 . Qu entin iraque um bra (1l linea :: CO
vel CV teg ir So l in-vert leel l primario ed…:
l a]. R a nalli ; tnlin cfc necgîu nm: in_flrnnflr n ;. Opfit .
tu al u nidîdmnn obfnvcnl u u ,u n( qu n
lt t goro'
u t altitudine: Joli: unpu n ed lt‘
u n orio.
u h'
gu m, occidentoll J t b tndntl at E m
‘
nwn
tu m prin noth i n: fa l l: «in obftrt a:on°
b tl f po
fien'
n u l pu n t Commen t [edit in g il ; deferita.
di:[op nfodu nun
C ono u nm u m
l u . Quotîe: um b ra n‘
y ll lineainmeridianom
(eg“ , centrum Salt: in meridiano b are: S.
a: ; ideoque meridia ei ìfl it .
S c ann o»: 4.
"5. 'a r"go llnu morìl ù n: itt momento
tvmpen'
: lnn tm'
aofl l o qu et u r- tn
ndm u n ìfiit tmft gat tnn inmm : bon/ol ien a
i l monuwl'ulit apt1 l do . Indo: tn'
an'
nnn AJlian a
l ou …dw/n ìnt d i vq'
u tr , quonl o i m h o fiy lt'
It‘
i u n meridian o ttgv‘
l
Co.ao u nnrvu
ns. uodli l ina me:idl:n: lncentro u b !
"igitu r y lu: u l in pun&o cu i in o fer
vendì: : lultudìnlb u : centrum q u ed:ant it er
rendìeu larl:er lmm lnet , per re5lam OV lvl
eln u r ad angolo: reElo: erit OV interfe€l i0
h o:!x onti: eî:eu ll max înfl per pd9: h orizom
C 0 n0 u . nu vm”
4.
C O R O L L A R I U M
no. Sl plenum q uadrant i: , h oe ell , plenum ,
q uo u dine eju s unu: Iinet m fidu cia adnn
u.
los reflu i feet ! i:: eo_
nll ieuet u r ue plenu morizon:fl e in linee m eridia na ed angolo: n
805 in:erleeet ; al titudine: fide:um meridiane:'
ob fern re lice t
S e rra n o»:
(a) Vîd .niflotla Cc lefil: P ri—lego…(U h ru … » sl.
tl: t :enfenntls Spin . ideoque veni
a lle 6 : wnfeq u ent er eum pnn€h In.
tetfe& lnnum 0 V meridiano , q u i lnD &
B fece: h orizontem (5. l t …) q undrant it inter
u llo removeem u r (g. ae ideo poll
merldlanl (in: (g. re£la OV ell ln
terl'
efl io h orlr.omln(& vert icali; primaril g .
ya) . H ine0 eardlnem orient“ , Veardlnem
oeeidentl: moulin: (5. to ) .
:t l. Quodfi in plano qué eunq u e u llo ho:l.
t onta]: perpendlcu larh er , In vert icali num .
pendueu lnrl ed h o:ix om em u teunq u e flyfiga: dato lodo figno q uando
um b re tly li linea :: m endianam in elio planoinventem tegir, ln arce o um b rz (ll altero
£i oie& : pune
'
lum uo:etu r t in real i:: per gun
um ill ud pedem Ry lidufl am , [eu pun um
illud In q uod cedi: :efl a venice lly ll ndplenum perpendieu larlt , inmomento me: icliel
u mb ra So li: ender (5. :1 5. eonfeq uen
te: ope lines merldiano u niu s lu nllq uo plano:epenz In u llo etu m plano q uocunq ue lineammerldlanam defignnre licet .
;o. A ltiìu l lnnu m fil lou nn 36ft_ru tlo pu
tott'
l t 1 fi?otnm ù [an1 4nt x tmn nal :
enn ad&th ttl u pl.-u nn qu l m nth n
h no mcn'
l iam'
enfint .
'
I YCHO DE
BR AH inh et lta qn l nnrnn lagu na nnt.
in t'
p pin o m n’
lnî'
, in fupo' It'
u o m
n'
Jiu u pt rpvnl t'
eu h n'
nr n eiu ro fimn’
tn apm
wf (l ) . au t / ru : fvp'a t t fl
£tm prt n
°
pìvnto
£
Èrvfl on u h h rn
'
wo PHH JP 0 DE LK Hl
R b ) . I olft rt u h t altìtndù m c andu .“
iu
394. E E… Àfimnomi.e C I l.
R s o U o . lariter erigatur fry lus infiguî; al ti
S u lineameridiana AB pe:pcn —Wdinìs
dic:îlîrîter ex tendat urfila C & N°W M m
;,
u budefim c.
ngn
ex D inE. aliudDE fecnnsmeridia b ra G… … un mmm meridia
m m 0i ne fab an ula uacon.nam
q ue . Semîaìt ergo fi1, .Invelh getnrd:flant 1aej us
‘
a Gna
DCB planum h orizontale in iim ane, hocell um br; .
nea m eridiana '
ad angulos re& os ah l tu
g‘nc
,
G… ?angira me um r:e :nvem tura
;nt
;;ue idea inplana me::d1e: (5
:ituda (5. I ” . 04
pria ) .
a. Ocula itaconflituta , u tfilum DB:egat filum DC , ex ;x & etu r
nee flella b il'
ecetur pertriangulumDCB . T um enim oculu s riter
,
ac (lella cum triangu laDC erunt
in eadem plana confequenter(lella inm eridiana ex iliit vi uom.
h oc efi , culm inar(5. 133C ono u .nnx vmuodfi llellnrnm q uo tcunqu e cu lm ine
elonem ad m: no8lh u: immediate (e invlcem{u b l
‘
eq u entlb u t o b lîerve: intervallo tem porim ah una eu lm lnarlone u l
'
nae ed nl:eram lnte:ie&nape h oralogli o fell latorll en £le dine:in i: ; eadem Inter p qaelle Aepreh endes .
Cano u u u v u
:36. Spi:e igit ur m undana mom aq u b lllt ire: tellu rem m overu r (5. :4. M t eh g .
P na nu s u a
37. Opt Gnotttont‘
: .Afironomiel ob.altitudinrm meridiana”: Soli:
R s s o x . U
Super linea meridianaperpendi
la lam ina oriehalcea fià t foramencirculare , perq uod tranl
'
m ifli ta
dii Salis imaginem in pavimento(enli b ilem cificere valeur.
Firm etur eadem in loco fub limiadab l
'
ervandum commodo , itau t h orizonti fit parallela.
B em ifl°
a plum bo , q uad filo alligatur ex ploretu r dillant iam ini: pavim ento q ua erit alt itude (cu per gm t:
4. Pavimentum jux ta libellam com
lanetur, u t lit ex a& e h orizontalî , ac dealb etur u t imago Solisdill in& e in eaex prell
'
a cernat ur.
‘s. D ucatu r inea linea meridiana 5.
za. 1 8 t:anfienspt:pedem gnomani:…
6 . No
Dé Cìrtulis Spb-
.èa … dove6. Naru to: pua& a ex treme diamet ri falaria in linea. m eridiana K goI , ut:inque aufe
°
ratur re& a
G F i E LI paralleb per awflm éî .Lf= G F (j . E t eo
dem prort'
ns morlo ellefcmidianx tro fi>m ninis a:q::alis EG .
nem pe KH e:: una parte , Lì ex
altera. erit HL. diametri fial’
arìs
m ago ,. & HGLdîameter Salis apparens 9. Optic. ideoquedivil6 b îfi riam angu la HG L perrefl uo: G B , erit B pm 6lrun: ad
quod radius ex centra Salis… per.t ingir.
7. Dat i& ergo :e&a AB altitudine
gnomanis AG invenit ur denuo
al tituda cent ri
(5 r4s. 0ptìco)D ano nsrn n o .
Non aliud'
dem onlirandum , quaeur reéln* K I fub t:ah it deheant KHL I fém id
'
ram etro foram inis FGqual
’
es u t h abeatur diam etri falarisim agoHL quod.etGex ::spateat,qu:de‘ lam ine lì>lis Per foru m :: incarnaran: obf
'
curan: :mm illîv demordirntafini t
‘
(51 3043 Optic. ) idem tam en
et iam h ac:modo d‘
em onflrari potefl .
S int ergaCH & DL :adii al: ex tre
m itadb us;diametri
((É lh risD òcC
'
centrum omm ini: apa tir ubtendet HL angulun: EGLî ui‘ cum
lit zqualis l'
ùavverticali'
CGD_o
'
; : 56;
et iam :equ alis ell diam etro
apparent i Salì'
s ex centra lamina G
vifs (5. Optio". Sit diam eterE.:
rnm i’
ni: E F radii idea ex t im i°D l?&CE pertin ent :d I K . Ian: cum
radi i‘ DL D I ex eadem
lis D'
pr0cerl:m t erunt nd‘
E li ve:aet:am
_S c x u i ta rr
H : : fi utnfin th (otton i: gu p ? tia ra66 Optio: d gM
'
;n… t
C ono : r. nx tvn.
nonQ:ou fenr daris AH AG un u lu tÀ GH e: doth A lf. AG ulue AGî lnvenirnr T rigun lun. ) ul u s AG I«A G E. u b rraln tur :: lla enn?lame!et So'
h o appena: HG I. 5. t o:. aprir.
S eno :'
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: 13 35 (I l, olfm n ll'fnomini»Invio. u h fo8. m [a l: n aà‘e np:inl
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.S e/io in p oi… : in:'
M a . M e: r'
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S cao r…:o n
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(0) vide-tnt &‘eeîolu: Ah rom mlz k
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6 7: t ireitrt'
’oa l ononìn i u utr G u nn colei .
CASS ÌNI’ il: 4 1 t h »M A EVAT ICIS Bononiaall .. u rin nr pedwn w , a m ilo: non m
«I lla: Petm ni'
r pd … &eu 4nnne um qu am:
R ICC IOLÌ gM M M Temple S. Lu cialeali 6 6 oneh nvt i o ?
-337 ; R . P .
R IC ll gem : Uraelelaviz ott. no; ."088! pta 3}
D dd.
396 E lenmtt'
à Afironomx'
e Cap. H.
P fi o nfl n u’
n'
6 .
A ltitudine»: {lellameridia naope obfì rvar:
R ns o : v r : a .
In plano horizontali cpc libellz
accuratius confiru& z , au t canalisaqua repleti determ inato invenia.
o . lo falligia templi au t domus , velin vert ice fty l: perpendiculariter
e:e£li C ita affigatur regola ori
Chaleca DE , odio circite: digitos
au t pedem unum longa u t ejuslatu s fuperìus lit ha::zont i parallelum .
3. E::m ed'
m Cdem ittatur film:: cumappenfopondere F ,& natetur pun.
fl um G , ub i canalem au t lineam eridianam interfecat,lim u lqueex
ploretur diliantia pun& i C a l ineam eridianavel canaliAB,h ae ell alt i.tude gnamonisCG 5. :84. Geom .)
4. InM aptetur furcu la u ltra citroqnemob ilh cum fila bom byci
nu i IL , ad h orizontem parallelo .
5. Obftrvetu: culm inatia Rella: S
tu: lineameridiana 5. zza) aut
cum C a ssm o (npc: fulcrìs Iniscollocetur canalis ligneo: pice il.litu s aqua lenas AB ita u t
linea per m iam ejus due'
la fit
h orizontiparallela nec u llib imar
ga u ltra. aqua fuperficiemnent .
5. ma: furculapromo.
ventu: aut :etrah atur, dance ocu o
la in0 canilituto centrum (lella:
a regula DE b ife&z in :e& : LCappareat .
6 . D iftantia fili a linea m eridiana,au t aquae in canali flagnantis fupe:ficieKM accurate dim enl
'
a l'
ub
trahatur ab alt itudine gnomonìs
GC , u t h abeatur CNParto invell igetut longitudo KNtandem ,
S. Bx dads intrianguloCKN ad
& angulo er uribu sKN NC inveniatur angu lus CKN 5. 40. Trigun.
qui erit altitudo (lella: ap
parens fuperhorizonteKN(5 345.
398 Elemedia .4flxwxomù Cap. 11.SR = u
° ‘
go
M R 3& : I o
Emo. SM 4. 37 40
P M so .
M R o.
S ono,u om
u t UI A Ih'
tflù pali quo. n on [inn "fil tro
‘o no}? omni um olvf; rvntìol mn ° I I M ODIÙI
n u u n'
: t u fi ; 5g6u m , . Ili u l îun u n… / u
SR M n dofl n‘
n. u fl u'
anu n inft riln tn°
dod o (Ort in a unJo OUP E BTUS. in cu m .
’lo°pnpofilo futu d lc ul h rh n. I.
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q u u lfl ntffcu go . gndub u s nu ferat u r , u h nqgmm nt h in…do .: uno:i& A li
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H’, b l en : fu bdufl r , relim;nlt decline"°M W dur bon: km …AD lin. voro . u lt itudo
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I'm inor ì h ìu dinc nq unori: H A ilI: Inc fu bdu£h « n llnq u la doch u m emQC": "J.So lu t u fin lem
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f-fltl ì gr. TY.CHO
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Ut l fl i‘l rx î . ob férv.w lh a vùb a tù u lt it udinen ma id“ u n
HD: 39°
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5 so
I tgo . ded in tlo: A D‘ 1 6 3 33: gov
C o mo mr…m u tnr
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d lt !nevìk itt qu adro- 00 2 1 ;v
tun. h itnd0 m inim —M R : poll al titudine PR (Il bdu&a relinq ui t difl u ninm; q u : fi Refinuv."li'. :O..
(D) Tom . ì lì .… -Mu lb ill M .dem. 3: s.
porro (h b… qu i ck… PQ ,( 49rellnq uctu r dzd inn ìo M
gòE . ; r.in ob f
'
erwu ione UPLZTI PM en t1° h l: er o e: 90
° fub du£lh , n im
u im : 4: :o"
. V:] cun»QR A H
gt }, n tlm do *m îu im o M K l ddnur eleva
gioni: :muawrlr , u : mode: : declinat lo MQvelu rl in. du o ex emplo»u b i neglb €h nfu éh o
u e AH ’l. no
i ‘
, M R 1 6°
oi"MQS u m m on
l st E : h a pu ò »: M wnvu tt'
oun :nfin u
Tab u la decllm tionum fix nrum ,. I nn o
“6t R'
lCCKOLUS (al cane Li .?C o no r. r. nx r. tru 4.
C'
nlh x io obf'
ecvatiom m mecenfl 0t um cunn:m iq u ioribm . vu k b fl ìcu en;
mm u gul: IndiverfiaGe…; diva -fi m l in-ol":(mm . crefcit in l l i»Jecn fcnt q um £ku c m i. …
h im: a dam . M : : hnum . in::emu tmm . dect . .
mm m uv lncn de.-a nnina . m inu t i… tria con di.
od io nona u dit
C o x o x. u . u u uz
Dan & clìm loae l ol]: nl». In: ob !»n u eju s. : lu m dinr m il it a:nob i: ob fa u t ;
-
p'
. 1 09. u t ) … Invem rì«porchl lah udo m u ori: in aoflro obfervu oflo g
“
.
ugo lado porro»d zl x udm golL gre—coda ; .
C o mo x nx a u rw G. .
S î . olklmdîm Solizmcridlzoa per totum: unum obfcru c: e
‘
onfcnnm r cum ch it udlu v:q uncod o Solea . q unou oim b its Ino cq tnzorrb a m ,, nliq u o temp,orr vel u lu a b um —nd cu
m um tcrm inum : foendere , deìnde m rlb n é eunInfi : eum dtf
'
ecndon :d.
torm ìnu mwennm delude m efu r u b coden…un :fina le:: dc9rebendlm u s
C o mo nu u u vm 7.
1 56: Cìrcu lix a kaqne , (u b qu o com ma 3015.
yropno incedlt «m ona : duob u l. .
p…un& i& inu tcD
‘
s nn m *
D: Cimdi: Spbarz madame 399D 5 1 1 N -1 1
‘
1 0'
m
D £ 9 1 N 1 1'
1 0
au tumnalia b rumalia .
q uod1dcoP a o nu s m n 8.
D u m an n a 45.
359°
éclìptìczcR E 1 U
1 1 o .
afcenf'
us Sol e ca folfh tmm acfh vum vc! bm .
dcfcenfus in m ale per aliquot dies 0bffl Vt t u tjpriu s dicitu r t flivagn ; pofi
'
crìus h a.
mali feu b ik nmm . T—cmgus , quando
501 in òunfl a folflitìalìu'
m grcdìtvocat ur Solfiitium quod ideo vel .c
fiizwm , vel
D e r- m u m 46.
1 60. Signum t ar/efi: eil duodecimacclìptìcz pars in 30. gradus divifaP rim i prìncipìum efi inpuné
'
to aqu inoéì iali vernali Nom ina norum
ac ordo b us vcrficu xs cogotmcntur :
.Ded inl t.- nu . go . t oSant A na ,Tam-w Gm nm ,
Cancer, Lfo, Vìygo, C O R O L L A R'
I U ‘M .
L t£raqu t ,.54; Quodfi nlio tm pore 1 lt îtnd înes Solicme.
riduca: o b fcrventu r , codes: modo declnnu ioSìgnîs fcquent ib u s ìndig11 .antur ne: in nlìi: eclipficfl punél is elicìunt u :
O nsenv .rn o x o:
D 15s 1 N 1 1 1 o 47. 1 65. D eclinatim :m‘
max ìrnam cc!!1 6 1 . Signa a malia (unt A ries ,
Tau ru s G em ini :flr‘
va , Cancer,Leo V1rgo aatammzlia Lib ra
(0) M … . Reform. lib . La.
rìdìana (5.A b alt itudine max ima fu b trah 3t u f c!cvatìo aquatorìs .
cfidu um cl‘
t declinat io mafi a:: in
pun& o folflitìali (5. x so ) .
E x . r. R ICCÌOLUS un. 1 646 »Bonom'
i oBfervanefc ) ! lt h udinem So l iu um -idic aam
t o j un. 6 8°
39'
55"
n 6 9 o’
no
63 59 ssE rat ergo nh itudinum m cridim arntn Selina :x lm l
E adcgndech‘
natìo reperitàr in atro
q'
ue
“
punfl ofilflitia/i Oflmdìt au ttm
R ICC IOLUS (a ) E R A TOSTH E v
N BM ex oòj ì rvatìom’
àul fairfa!/B condufiflì: declination:m max ima»: 1 3
°
51’
cam vi :arundtm (fl? dt bcat2 3
°
31'
5”
S imi/ita P Y THE A SM afiìlìx um6ram filflilìalem ad gno
moncm objì rvavit at 2 1 3 ad 600
fiwat 31 9515ad 90000 ; GA SSE ND US cam P E IR E SCIO ìbidm : 44.
1 636 at 31 950 ad 90000
C O R O L L A R NJM 1 .
1 66. Qu iz: ob ù rvn îonu Inu : duo fccall po
(i tem : pen£la m fcm pnllo fecnndl: tantu m
differunt , nec BR ATOSTHENIS errore cor
nao , q uem H IP PA R CHUS u q u c PTOLE
M E US rc1 inu zm nt , m io: dlfl'
erent la reperi
1 u r inn: :nt u lllìm u tcoentiorcs G A S
SE NDUS lnfu per u m b ri a: fo lfl ìu alem eiu fdcmlong itudlnlc depreb endit , q u anu m nnnll fere
b is m i l l e nate ob fcrvavcrnt P Y TH EA S ; d ali.
nat ioncm cclipt ic: immu tnb ilcm di'
: comuni .
ni te: conclndh u r .
4 ) hi‘ ) la Vol i Reimlcu'
.
E lem m Àfironomix Cap. IL
C O R O L L A R I U M
1 68. plcu'
rnmq ue ob n tiot mm confin
{nm comm unîter nlfum h u r} cclinu ionem cd h
pdc: max im u s elle 33°3o
'
.- o$o& q u ì: C l. DE
LA H lR E u ndem cx ob fervu lonibu : p rope: q u nl é t em hnb ìtî: u b i , per lnferlu s inde.
pendente: ab b is demqnflnndn, rcfn£h o no_n .
idro l u t h u ob f'
ern t loneu h itudinnm m el- idi:
m m m 1 3°
: 9'
collfgit , noncum lpfo in yo
flnnun eadem u tcm u 1 .
O B S E R V A T I O 1 1 .
1 69. S i in Ib i/liti?) obfl rot
tar tran/ita: jb l/,a alit y}ar per meri
diana»: 5. 1 34 m tfi arque ope bo
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40 1
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NL cum zquatore AD
gag
-
alleli per pun& z foh titìzl°
m du.
1 . Tropic… Caucn'
vocatur , quìper
princìpium Cancri
u nvero Capri.-
am i quì per pane:Capdcom i L tranfit .
1 .
,
1_
h . n ico Jeetlm io eclipt ie: 1 11 111
RA 1 1 1 1 11 1 11 11 1 101 1 1: AD perpemh cnh ri:
(5. .de EN 11111 1 1 1 1. t ro 1001 111.Jph n
‘
a ) . Bit n to E A . AND L E ?:O BA = AN (5. 87.
.4 r11 1 01 . ) confeq uem er 11 151 11 1 1: gu p“ …E N dzclm t1oxri: max ima»ZA «1 11911
(20 1 0 1 1 1 11 1 11 1 : 1 .
1 83. Q1 1 1 0 6 1 11 11a 80111ob fcrve1 cu n 111 fo lfi ìu o tum infl lvo 5. 1 1 9. 1 37 ) 811 01 1 11 lu e 1 uferu :relinq unt u rò :flnm b tropk oru m , ou ìuz 111 111 1d
56 declint tio eclîpx ien m t x_
1m indepeu lcm nnico 1 11 elcvniom : q ui tons invenianda
D e u x—1 1 1 1 0 50.
m obìks cum zquatore‘
pac li, &
polom undi tanto intervallo dìfiantes,
l ui .: M ita! qui Vero anta:& ico
prox im as P oint-ì; Antad'
fà '
a:'
6 0 1 0 1 1 1 1 1 0 M .
1 83. Q in7011 11 eeliptìrz lo m undi nnto111 11 1 1 1 110 difi1 t , q uantu efi 1101 1 10 «11111 1»n 11 11 1 11111 (5. cin.
- 1111 polare: fune ex t .
01111 (11 111 111 cel (5.
E lement; Afironoaio Cap. 11.
1 861 Cohm'
fun: circu li fph z ra: ma.
uino& ialia 1 1 1 116:
efi qu i .trankt per
ac ordinis cum fignìs eclip1 i
(5.S c u o x x o x .
1 89. CM omnr fim £ gnflvnm°omfpl1
1 1 111 11 11 1 1 , in m Qfm po li 15 11 11 6 1.AD cq unoz , E L ec liptici m a 1 0111100 PAD mendi1 m n, w! u h m eolu rn: fq lflm ormn,1 1 1 1 1 FG 1 ro|;
ic1u a m d M Nwou h u
151 1: 1 1 u op1cu : a pt icofni . OV£Oo
11 1 11 1 11 1 1 1 61 11 111 , N è: 0 9911 augu st
D am n n o 51 .
1 87. :x m rfwrn[unt circu lieclipt
'
rca Paralleli , ab ca tan
to intervallo d1flaotcs quantoplane
tarum verfus .polos cch pticx cx curfus
ca rceri pofi’
unt , quod 1 0 vulgo fiatuitur graduam .
D u nn -n o sg.
1 88: Zodx'
m : dì fafcìa circqcx cu tfuum t erm inata . Dìvìdìtur im
Dc mom caim ani Soli:
C A P U T I I I .
403
De mwcommuin'
Soli: ìmÎequependentibu: P bammm'
:
s ru'
x n"
o 54.
2 110 quocunque in fph x rz mpndanxfupcl:ficic dat
;égun& o cu lm inans
pun& o x qu in inli vernali numera.
t um
D s 1 1’
N 1 1'
1 0’
53.
:rquatons cum ficll: au t alìo quo.
cunqu e pun& o m undanx
_
fupcrficìc dato tem orti
vum tranfìcns , a:qmnoé ììalìvernali num eratum
- D 15 1= 1 … 1 1 0 56.
punfl um
a qu agons cum punao°
in fupcrficìe
fph x rz m undanz dato per horizontem occìdu um tranficns pundoz
qu ìnoéì iali vernali num eraram
D u ri—u n o 57.
1 93. D ì1î?r mtia - afcmfiormb'
: efidxficrcntjn inter afccnfioncm rc&nm
D ; 1= m x r ro 58.
1 94. A zimaflmm efi arcu s horizont is inter circu lam vcrtìcalcm datum
m cridiunum 1ntcrccptus .
D 1ax= x u x n o 59.
1 95. Amplitadoortica efi dîflantu
pun& i pricntisa cardine orientis garaplitudo vero occidua efi:dìflantìa pumd i occidentìs a cardine occidentìs .
'
C o no x u u u u u 1 .
1 96 . E Q itaq11e nmplit udo ortiva cc.,- ida.n eu : [101 1 1 0 11 1 11 1
111 z
'
er pu 1g€lu m wim . cea
deu s , a1q u e cardm cm one11m & occiden1 is in.
tctceptu s p d r.
C O R O L L A— N U M
1 97. A zim u th‘
nm efinm ph t ucliu is ortive oc.
t idaz complement um adq u 1 dnntem
P Pu O B I. E -M A 9.
1 98 D ati; obliqu ìtate ecliptic.e G
puné'
fi cajuffu fi‘i 'le “ liptt'
m dati S a’rtienen; DS inva ire.
R s s o'
x u r x ò .
Quoniam'
intfrìangu lo SDG ang u
lùs D re& us efi 5. 75 ,prg,t tcrangu lum G 23
°ob da
tum punfl u rn S , etiam arcusG S da
tur ; reperietu x‘ DS ]!
81 1 ex .
Fr. 8 1 0
°8 «11 08 30
° ideoq ue
Log. G 96004090
fin. G S 98841 540
DS 1 941 46 630 . cu i tu b u li:
{:rox lme re'
fponìlent 1 7°46
'
E ee Scu o
464 E!:mentaAfironomia Cap. HI.
S c u o x x‘
o rt .
1 99 Ho: nol o ton/Irving? tg bull dqcfinl donnm6 11g 11101 11 111 gndu um eel1px 1es .
C O R O L L A R I U M
aoo. Si declinat ip Solis born lic AD ina b u .
li: repet u nb : lm udioe Soli: meridia : HD
ob l'
ervn u : u fenwr ; clevu iox i: t efidu o (g. 1 30 ) q u : porro ex
dua: elov: 1ìonem poli l elmq u it (97 )ter aq uatox i1 l ll it lld0 prodi1 fi ded inuno 1 11finii: TA 1 1111udia1 $Olis meridianc “T l dl a ut .
S c u o x . x o u i
001 . P u n eq u itum cfl'
: dcì tn lo
an»Joli: innh'
ptiu
C o a o x u u u u u
u n. Contu du : elevation: z qunorìaHAQ:deelinu ione SohnAD vel TA lnvenit u r elet.
m dc ciu : m eridìu nHD vel HT G declinn 1o
b otu li: AD illi :ddnu r nu lla 11 vero A Tdemnu r.
E x . gr. ch iud o equat. H al: 38°
a'
declina . in 338 1 9 3 6”
: Ititudo fi meridin :
P R O B L E M A w.
203. Data t leva_
tione e quatorù é'
altitudine meridiana Solìt una m m
obliqaìtate ecliptim ;mm in::liptim
R s s o x'
v r x o .
1 . E x d;1tis altitudinib us untorisSol1s qux m tur ejus
Cum idee in triangq DSG adDre&angulo (S. 75 dentar …nngulus
(4 ) Mimma . l efox ut. lib a , 1 .- 1
ob liqu îtatîs ecîîptîca: G dedi
natìo DS ; rcperìcturarcus GS (5,1 1 8. Spheric. ) quo dato, locu s
Sol is qu:efitus S inn01efcìt , modocoufiet , in quo quadrante eclìpti
m: 801 commoretur E tenìm in
primo quadrante G S efi diitantìa
aprincipioArietis ; in(ecundocom
Plementum ejus ad f'
em ìcircu lum ;1 11 tertio ex cefl
'
us ejufdem fupraI'
e
m îcìrculum in quarto denìqu ecomplem entum ad circulam intÉ
gramE x . gr. R ICCIOLUS (o ) A lì / 1 64}. 03.
M u tu quo temp01 e Sol en : in pnmo q unnte ceh tien) ob lern vi:almit . merid1 l1 i1. aqua .
ergo deelin: tîo DSE : Log. (in. DS
6 11 . 101 .
(11 111 111: 1 l 1 6 1 741 1fino G 96001 090
6 11 . G S : . oonp z cu i 111 u n
b u lis gnam prox ime ref ancient 40"Fun ergo loeu 1 80 11 Y 40'
1 4‘
P R O B L E M A 1 1 .
204. D ata oàliqu itate ecliptîm G0. F ìg.5. invem
'
r: punfl i t ujufanq ueS
'
afccnfionem rcfl am D an
gah m ::Iìptim m m meridiano DSG
R E S O L U'
1 1 6 :
n niam circu lus declinatìonìs PDzquatorg:m AQ l
'
ecat adangulos rc& os
(5
406 Elemento Afironomù Cap. III.Lqe Gn S eno -1 1 0 1 1
(in D S
Q 10. P M il a , quomol o fi lm!.:fe:nfionum o b liq un um
dj6u {ai [fig li: gn l dfl l t k
P a o n x'
1z u 1 . x g.
1111 11106111? quam [alare quo a ramHu n ti:fiq q gnfinmntnr
’
tab u lz.
dllferèao
d’
ql d î0fif ddt“! W fidid l ll ì)’ tranfit1 11 1 11 111 :fcenfiom b um iu nqao : mpl11 udm um
onwu um [ngn/1? gn i :h n.
'
gu w clovu i; u'
r polìHt difl nnnìn M a n/h ad ”
R 8 5 U TM Dfl w
'
fl'
p n pa n
C O R O L L A R'
I U M 1 .
Si Sol fan !: in ligne bon u“,
dlfl'
e»
rem i: :feenflonalinDO ex afeenlione 1 e& z Dfu b x rnbamr relìnq uetu r 1 f:enfio ob liq u :
E : . gr. SI Sol fuerit in 84°E .
“ cca60 re£h Ddifl
’
a enth afeen£OD S'
1 7
nf_
ceu fio ob liq ue O 50 1 9
C O R O L L A M U M
309 SI Sol fuori! In ligno t u fln ll diffe.feenfim u lu DO l feenfionl re0: D ad
“ u n, pm d1 b i t ob liq uz 0 (92 1 93.
Quoniam meridianus 2 quatoremcontinuo ad angu los re& os fecat 5.
dum dams arcuà :quatorìs perm eridianum tranfit perinde efi ac fiarcum z quatoris im motum pun£tumintd fe& ionìs inmeridiano eadem ce
leritate interea temporis defcrìpfifl(et . Cum idee motus acquatorìs fitzquab ìlìs 5. erunt arcus perm eridianum tranf
'
euntes temporib us
pro rtìonales(5. 3 M ecbmr. Q ::
re ìnf'
erarur : u t 360 ad 24 h oras
primi m ob ilis ita arcus du tus adnumeram quartmn proportnonalem ;em 18 tempu s prim : mob ìlìs qualieum Quodfi ideo qu:eratur arcu:
dato tem pore per meridianum tranGens ìnferendum erit u t —24 ad.
360 , ita tempus datum ad areum
qux fitum .
Quis. Sol intra u . h ora'
s rîmì,mo
bilis af'
cenfionem re& am ere m u ta;
s9'
…8'
zo", hoc efi: zrzgq o
",fi
hoc intervauum per 24 dividaturtu s 8870 feu e
'
28"eric pa/r
s
cienda arcuì intra h oram prim imob ilìs per meridianum tranfeuntìu t h abeatur arcus intra h oram folarem per eundem tranfiens
De motu em ani Soli:
Ogodfi infim‘
:ut 360°
59'
8”
ad"
ad 1 4 h oras folates , ita arcus dat us
ad num eram'
quantum proporziona.
lem erit is tempus folate , quo
cus zquatoris dat per meridiantranfit .
S c u o x . x o iu
grcdm un : y1u u n'
r innnpm m lm»:u om i: cfu » bd n ìln nn] rafl c fa»! n ‘a/c ,
in qnii u c x àibnnn 4 rn r c qvunrir fingalì: h mt ornprim i nnh
'
ih qucm [dnn‘
6ru fiap h'
rfrnhpali: h u nni» m n
'
l ìu n fl tn nfnm rn , Ù(ol t r: B onn M t nm in 'nv on
'
im flqnm rt ibu «fa: nn H: t om n f h r appm t [ih r
Ufl u at :/if . £ :n r'
rn gu l un nynon n'
r l crv’
m a
fai : :mpalir nfolwnrn o'
»pm rr , qw in nb r
h n nn , n n nrpn u r h n [crapa/4Ì on n
'
c ìp/îl n£po»du nio H : : in n on
[um a na col/€ o ù nr n… , g em e q uato
n'
r Jom po' M n'
du u cn non Jimili m ol o
pron i irur , rompa: l a:… in I rf l fl l con tn ù
conu rtm dnrn p ump/4 i»gn i/cm d : fl gwm ì.Inn occure .
Converfio partium x qu3 torìs
m tau pas prim i mob ih scontra .
6 01 1 ,
COD!“
P R O B L E M A rà.
R E s o U 1'
r o .
Q rz ratur declinatio$olis 5. 1 98)inde porro differentia al
'
mI .»
in ..troque cafo ob tinet ur tem pus‘
Qmìdìurnum
4. Q todfi h oc ex rz boris fu bdu»
cas relinquetu l'
& urnum
408 E !ementnAfirvnmù Cap. III.
E x . gr. S it 301 in 34° nt& elevnìo pol l 3t
°
‘
Soh $ mendlcm
t eri: difl'
erenti: ufcenfiont lh e‘
: 7'
Sed 3o°refp. h o: 39
'
40"n
'”
3 n 58
S:
..I l”
n°“
39 u v
so
s: 40
59 5°
ì m pu: femîno& g iu». 49
E rgo tempu : diu rnum 1 6 bor. n' no
vu o h oc. . gf u"
,D ano u sraan o,
n j . D ata elevation poli PR 6 '
declination: Soli: D S ; invm ir: alti“:
diam :jw ad datum quodcunque nto
menta»:
(b ia punfl urxr D ett afcenfio
ab orta. Solis uft e adm eridiem
arena z quatoris=AD r m erid
'
u num
tranfit (5. E vero AO qua
drans (5. 89) quodfi ergo quadmns
differenti:. afccnfionnlis in tempus
convertantur inde elici pofl'
e tem
pusinter ortum
m tcrcedeos , h oc efi tempus fcm ldiur.
num , patet .,Q_
e. d.
C o a o t t A a r u m .
n u it tempu : ortm aumen tar media.
m a:,%mpu s vero ocel fu s meridne tempu :
fem ino& u rnum eli fimu l tempu s , q u o Sol ori.
cu r fem idinrnum vero indien momeru um
q uo occìdie. la nofiro nempe ex emple e"-'
i.
cu r her. idem oce:dlt h ot . 8. t o 49
P RJ ) B L E M A. X $
R ns o x. v r i o’
Sit HZR metidianu s , inZ zenith
(l’id. F ig. b u}. pag. ) 801 C in
zquatore AQ . In triangq ZAC
adA refl aogulo 5. 84 datur
AZ devati'
oni poli PR x qualis(5.
fi tempus u fque ad m e
ridiem refidu um vel. pomeridia
mxm inaltero cafu in arcum a:
quatoris conVertatur (5. t z ar
cus AC reperitur idee arcusZC
5. no. qu i ex quadran
5. 6 2 ) fubduéìns reliaqu i;altitudinem SoiisCl2 5. 94E ! . gh Sit PR 33
°gl
’
, la o Y ; q tfz rz .
tu t elt itudo h orn 9 matu tio: o niam h o
r: d u e ed }meridiem fuperfunr erit AC
45° 1 to
".
4|o
Sh u . gr. PR 3|°
eu s $olis
P S 6 6 ° 39'
n"& h ine S
porro
Z S
zp
Z S+Z P
D emifl'
um ex Z inPS perpendieu lum cadere
iptv: triangu lum PZS ex tob lem: t: przce
dente punt Cum u e nt re engu lam cofi
nu ZS to Cu urn P t uale re8engu lo e: to
fmu P Z in finum Si: 5. p n . em u :
co linu s Z F Z S u t final PK K S (5. 1 99A n
‘
th » nare eum ZS Z P p n l"yyni: ideoq u e colina:I L P mu je r colina ZS , em enum
fin: SK major finn PK , eonfequenter $K > PK.
mc'
Lo; «ng. PS
tang.—}ZS %Z P 99460659
tengu : %Z P t 7p gu l
(nu m a "6 7 75787u n; -}PK ” 3953“
u nin l u b u ln quam prox |mc refpondeu t
4°
2 4"
féd 'P 33 '9 36
— 33ergo K l
’ 39 n .
Und! porro comag ZP l 0|0|4704rm g K P 9747081 0
tofin. I gl4l sy‘l 4
cu i in u b u lu q uam prox imo refpondent
93'
98
”
E li ergo t agu int P , m nfequ enter u cu l ADn
'
q u i in tempus eom erfus
.E'
/m entaA/ìronomìa Cap. IlI39
° nh . 39'
m i’
-s.
,so so
3 1 93 7.°
l l
l o
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39 33 N '
39 51
2 s' 40
Cum
produ ci: zh . 99 59 4: 7 t h
R efidu : ergo (nnt u fqu e ad meridiem fereu nde tempu : ob fervau onit fu it b or: nona .
Si Sol fuerit infigno auflrali , la
tus Pfefl quadrantemajus . Bjus ita
q ueloco refolvitur triangulumj'
pN& .angulus p reperitur u t . ante.
S 0 0 N .
Harju : p nblnmn*r run/nn c/fin vol o
fl h'
4 pn fl ìu ufw , in u lipfi'
bnr pn j em'
m foldlm oifn vcnl ir .
P R O B L E M A n.
una m m lot o Soli: S 0 oòlìquitat::clìptiae G ;
pur puru7wn ::Iipticc orinu M è ’an
gulum orientìr BM E-I .
R e s o e v r u x .
rr. Tempus u fque ad m eridiem refi
daum eonver_tatur in arenu r aqua
toris u t h abm t ur areas
AD confequenter ejus comple.
m em um DO
E x loco Solis da‘
to qux ratur ejusafeeufio.
refla, 5. qua data
innotef'
eit arcu sD G .
Subdueatu fD G —ex —DO, relinque. tur
'
GO .
De mom comm mi Soli: 4 |
4. Cum in triangu loGMo prz tereadentur anguliMCO MOC
, quo.
rum ille ob liquitatis eeliptiez ,h ie
altitudini zquatoris AH atque-lis
(5. 1 00 repet ietut areas G M (5.1 64. 3pb4 r. ) inde porro angulus
M (5.E : . y , si: 80! in n
°elevaria poli
q u cnndum g li pun£i um eelipu eo M no9 mat u rine once: eum engu lo orleans .
u oniam ndh uc tres h ora: ni'
q u e ed meri
35m fnpcrfi mt 5 eri t arena AD 4s°
'7'
u" ung
‘l um zqu lnoé'
h aleG filat n “1a 0 0 5% 36
”
or:zontem , ex DG fub trah xA eenfo re€la So lis D efi 1 39
°37
'
idee.
q u e C i) ( fu b lnu nem ilia e
l
x no
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) 4
,
o°,a:
tu t DO , habeatut OG l’
cllqlk'
l
n", eonf
’
eq uem :r DO — DG = GO 4°t o finn: u t ante.
l 4"
. Porro nugu lln(i0M 38°a
'
5. m e)M CO ao
'
D mmnm r ex C in HM pe
pendicu l°u m G N a iam in triengu !o CN
C O R O I. A R U M .
ed N re8m :g lo dn u r h yPo tb enu l'
n G O cu
Qnodfi png &o orient. MZ0 ; fu b tn h anru r non: .efim unceli.Log. ‘in. tot .
con,, GO gradunnb om ne. num m .
D e rm x r x o 59.
n o. Nonageflmur voe2 tur eelipti
you ng. NCQ .9397 1 840 ,
C? gf?dllS DOM gCGU‘
ILB Pun& b
cu i in nb q q u am pronmc :ef; ouden 38° CJLIS OYICDCC numeraras . H IGC d lfifll °
Neodononagefimt efi: altitudo gradus no
ted M GO nagefim i puné'
to ej us oriente nu
ergofNGM
M
merat
T E o a M A 1 5.
: t069084:
970u 0"cetang. G M
in tu b u liu n£pondent 86°
4S"
.
E li ergoG M 3'
n", feu punau ul eclip
oriens M 3° n
"B eniq ue linu s tom :
cofin. G M
fummo
cou ng. NGM
NM G sm …cu i in
nu b u lu q uam prox imo tefponjent 38°
o un u lu s uniti e li t ie: ariani:orizatir
er
NM G o:P
p npolo: :clìpty'
ce tra
F ff
41 : E lamenta Ajironomia Cap. I II.
D smo u sr a ar x o .tranfì t Spb.eric. )
EH: igitur ZK circu lu s verticalis 5.
ideoque K I alcìcudononagetìm ì
5. 94 Unde pater, altitudinem
lnonagefim ì«vi demonflm torum effe an
gulo orientis M x qua!em continua
tam per pelos ecliptica: tra'
nlirc .
Q e.
'
d.
C O R O L L A R I U M
zg.z. Ad ciat um_
igitu r tempu s , (u b dn: cie
vnnane poli invenitu r nltiu xd0 nonagefim i
E i pu u é‘
to orienteM tanquam po g.
lo intervalloq uadranti: defcrìptus in S c R o I. I 0 N
t elligaturg lrcg lu sZK ; ericK I "i : P QM : Jin . quomodo «b u i:
fu fa anguh O I’
ICDCIS KM I 5. 33,
feu altit udini: nonzgeflmi fu‘
.S'
pb t ric. lam cum ecliptìcaBL arcwtnu pol: otfum u .
q ue h onzonHR fem u tuo m terfecent C o ao 1, A a 0 M
gnpolo M em ;u li K IZ per con/ir. ; h ic q… … non.gefim ì m'
per poloseclìptìcze atque h orizontis , 9q
° rnb dy caa, reliu q u îm dina-zm oon:gcfi
4
c0nfcqum ter per zem th atque nadir
tz n. dflrn» 5° sc m c
C A P U T IV.
d nt s m d a .
Ifianh’
4: fici/amm oòj ìr94re
R x sonv r x o .
Quadranscircaax erafuum vertatu r .do
nec Di ras ra
dio î 23aflìo
ît
as Rella
una N apparent in
linea fiducia:
Loco perpendîch ii
q uoìnm eticndis al
tadinibus udm ur (5.
. 1 06 applicetur regulacu th Dio
ptrìs five TelcfcoPicis'
, five aliis
prout fix m vel tdel'
eop1ca: fuerint
vel alterius coeris , circacentrum
C mob ilis C ooobfervator eam
u ltra citroque moveat douce fiel
laaltera S in
-reat .
Dico a cum AD indicare diflanth m
4 1 4
C O R O L L A R 1 U M .
D ati: deelinu rîou ìb u : duarum fix u 'nm
SH T I una eu m en um a(eenlionlb u s re£l ls
a rden: efi in triangu loSl’T dari duo
h tcn I’S PT complem ento declinationum
a.t u ram augu lum Interceptum P q u em
m et it u r afeenfìou u m ree'
h rum dararum difet t an
'
a H ! (5. 9'
-l oo 49. .4fln». In
veu it u
;idee difianu : m undo… ST p
“
, 4 6 ;ò l 'oP£g gmplum prob lema !: fucile b ue applica.
cur.
P a o nr. e x a zo.
n.8. Obj ì rvare aj'
cmjîonm: reé?am
c lieujur fix !
R e s o r. tr r r o .
Obfervetur momentum m eridiei
5. 1 24 inde x in b oroiogio
ofcillatoriodirigaturadhoram duodecimam .
Obfirvet'
u r eadem mom ento t o
ob fervatore altitude Solis m eridia
na 1 29. 1 37 ) inde elicia
tur ejus declinatio(5. rsa ) , locusin ecliptica t o ; tandem
af'
ceniio re£ia 5. 1 04
3. Noéie in&quente'
obfervetur cu I
m inatio fit te (5. rg4 notetur
tempus ab h orologio ofeiiiarorio
indicatum .
4. Tempu s a m eridie uf21ue ad cu lm i
nationem flella: prz teriapl'
um con
vertatut in arcum z quatorìs ( 5.
n z ) : qu i 6
E lemento Aflmnomù Cap. IV'
.
Addatur ad afcenfionem re& am
Solis , prodib it afcenlio re&a E x ::
(5. 1 90 . r36 Quodfiaggregatum
fuerit 360°major ex ecfl
‘
us.
l'
upr2
eofdem eri t afcenfio defiderata
Memoîres Je da Sciaw A m e
In.Loc. cit.
Opc tck l'
c0pu obfervetur interdiuRella eum Sole culm inans (5.
altitude Solis m eridiana 5. r
37H ino u t ante elronatur a(cenfio re
& aSolis , qua: eadem erit afcenfio
re& a fix :e .
Quodfi Rella paq antem eridiem
au t poli eundem cuiminet ; tempus
inter m eridiem tmlrnìnà tionem
(idi: intercedem du b h :nt ante dif
ferentiam afcenfionum reflarum Solis fix x .
S c u o r. ro x r.
n q»A (ÌV JIJ fewg
rir ob[lm rìou opta [flquod inter n ni/ im a fil ”; c
'
u
rnn l i: : er'or n in 4['
nanl orn r in u u pon cl
m'
j u f prel at i: errore:: int egri m idori ofnu
font flc”: 5 zu . T anto cu te». e]? h o
nia im m: ofn'
l/nrd ì0nmr ofd n‘
(ouflnrfl onnv
pn 08h nr» unic: [empoli [n u di 06
{nn ton ex n:iu ro prn n n ì pofi : (I
S c u o r. ro u
e a. S te/[m w im p/ iu p n m in fa : Diop:n r
lele “ pien Inflm nn torun olfh u t in nn pn‘
nnn
fil i |nb l i l otfnectn pvd cntt'
fimn cel DE LA
HIR E (b (u ri/ ir e unar in t uner mo
vendi Inge uti/aj ùmvn rin: annmr 1 686 .
C o no r. r. nru u u
nr. Quoniam e: al titudine Solis m eridia :
lecun ein: in eeliprien determ inat i potefl 5.6 trenfitu : flelfzr eu m So le per meri—i i.
num ob ferve:ur, pun& um eelipu es un; Inno
tefeit eum q uo (lella cu lm ina .
De Loci: fix armnC o ac u anw u
eg: . Quel li uerundam Bu ran: afeeu lioueere& a lu crine o feren c efa nti oner «Inq uarum innotefeu nt , dlfl
'
erenrle efceu lionum te& : ruru e: dili : u tiir eru tu HI (vit i -
'
ixex afeenfione orientellorie I
lun ar vel ad efcenfiornm oe; idou taliwir'
Heddu tu r
Onsenvà r.ro rz.
3 Der!inatìongm fici/.e ultim ecaudaUrra: m ajoris o£]èrvamnt
'
A ntc Cbr.iflum
‘
Antsrrtw s 6 1°
go’
1 8. Hm macuvs 60 4P qfl Cb r{flamA». 1 38. P rot eu .e vs 59 40
: 585. TY CHO sr 1 6
1 660. R I CCIOLUS sr 23.
700.DaLA H… ; 50 47,
difi rm tr'
a . deprebendr'
tu r u o. E li ergo TM circu li qu edrans S. e,.dt t /ina li0nìàur fix arwnR ICCI OLO fludìojè col/rfi ì: (a) D
‘
E'
r N'
r ro 6inaj Érnjîoniém rrfl i: :amndnn
i4r. Longitudu fleilce S di areasCO R 0 U A R I U M 1ecliptica: a principio Arietis ufque ad
Pate: idee declinazione; fin ru ru effe Circumm lau tudmm TM per Ren;m u teb iles ; confcq u enter et iam en um drlh n centrum S du& um cont:nuatus .zia: polo hoc ell declinat lou um complente‘
nta ad q uedrau rem_0Î 79. Afinm & 5. 34.:P“ fif °
4"S'
S a o I. 1 0 N .
C 0 R O 1 L A R I U Mu t l’u n h n
'
rndinm [k l/4 dorlinon
'
u n'
longt'
n l r'
nu n afcn fi'
om‘ «ih 15 lire:
235. £odèm modo patet af'
eerifiones re£lu fio
:u frn rv fim q u ,
x aruru mu :eb rles elfe .
P R o B L E M A e:.D a rm x r t o Go.
°
z Data de: /inatione fici/.e una236' Lati tudefidi! S efi d1flantmrum
4e
’
m afin/ion: réfl 4 oHìru itat:g us ab >ech ptrca E L .
Afikon.K:focm. 'm
C O R O L L A R I U M337. E R ergo u ch r clrcu li mnx lu i TS iam
centrum Re": 3 eclipt ln m E l} Intercepm su q uo l d m npu pcndlctulu iu(fi. 83. nu m ) .
:33. Cìrcu lu : ldco cu iu s arca lnh ndlneu:TS ar . per polo: celi ic: M a tu a(gu :pìl '. 0
P‘
lt x x fi fl o 6n
39. H inc circa/w latitadinì: efi:circu lus m ax im us M STW per polo
secliptìcz tranfiens .
C ono a nx v u
4'
x 6 E lemento Aflm zomin Cap. IV
R s s o x v r x o .
Si'
Rella S fuè'
rît inz quatorcAQ ,
in triangu loTSG adT rc& angu lo
datur angu lus G .feu ob l i
qu itas cclìptìcxarcus SG qui
in primo quadranteefi ficllx
afccnfio rc& a ìnfccundo ejus com
plementum ad fém ìcìrculum
t cr’
tìo cx ccfl‘
u s (u
îcra[em icìrcu lum
in quarto comp mentum .ad cir
culun; integrum Invcnìtu r ideo
t um latitudoTS (5. 6 . Spb .cr.
t um arcu s GTqu i in prim o quadrante clk lungit udo Rella: (5. 241 in fecundo
cjus'
com iflcmentum ad fem ìcìrcw
lum in tertio cx ccfl'
us fupra (em i.
dt culum in quarto complemen
tum adcircu lum°
m tcgrum
tang. P K
cu i In u b u lls q uam prox lme rct'
pondm t
so'
z."
ful SP n 45 1 6°
£ tgo .SK 7 6 35 37
Leg. cofin. PMcofin. SK
S ì ficlla S h abet declìna cofin. SM feu fa . TS t h e
realem DS , m m angulq FSM da.cu i "b u ll: q u am ; rox ilne tef;gndcnz
l
n.°
'7
tut difiantìa polorum . mundi
eclìpt ìcaePM “ qua:ob iìqu ìtat ì egli
price: :equ alìs 5. 1 79 angu la—z
(LPD cujus menfuracitarca; DQ5. 31 . com pofitus ex
andranteGQ& arcu GD ob afeen
ouem rc6ìam D dato , pr0u t ex
antecedente cafu m anìf'
eflzum
latu s PS declinatìonîs SD comple
m entum 5. Imyenìtur ,ideo
laws SM 5. 1 63. Spb t r. ) larieu
dinis TS com pkm entum 5.
angu lus M 5. 1 65. Spba*rit .
cujus m enfura efi arcus ET 5.
240. Afimnom. 5. gr.
complem entam longitudìnìsGT in.
primoquadrante ; ex c
‘
efl'
us eju i'
dcm
ultra quadrantem in (ecundo qua.
drance .
E x . gr. Q u a nd: e“ longit udd t an/ d a'
r
ed u num noe. ]u x u P H lLKP PUM DE L A
H IR E eju s dee lin: t io b oreali: D S |6°
: fceu iì'
0 fe€t u°
2 6'
44"&
. ob iiq u ix ae ecli.
pd c: G 2 3° E R (deo DG 6
°33
'
1 6"
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h inc DQ feu an u lu s SPM 96°
1 6"
pm
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° Si’ 73 45'
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. Deq1 iiio e x M per.
pendieu ìò M K ,
'
q u od‘
e x rn M engniu… SPM
cadi: ed:
Log. (in. to:.
cofin l’.
4 1 8
S c u
2 46. In h'
r Aficn'
fmir BAY ERUS flellalil ien r : Ìpb b h li Jvfiinp u t piwimm w non
ycu lin i: {ant n om u . H u r ;eninn r A r& u ru s
iam pol e: Boari: G emma fen Lu cid: C onn
fepren:rions lir Cape": rnr»Hoedi: in fumo»
A wigl , Paiilnium fm ocu iu : Teu rl P leiader”
in l orfv H y :des in {nnn T aun'
G inol’P ollu x in u pìn
‘
fim G enn‘
u 'ma, P rz fep@0 A fi
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nt ro R egu lu s {eu cor Leon“ .fPi€l
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7 u'
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nn , A nu ra fa: cor Scorp ii , Porn- h u i tin an ; nfiralìr, R igel in pel o O rino
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S iriu s in on Cc u'
r m aj nn‘
t A lcor esigu e d m o
dum /70110 m odi.: in fu ndo Urft mnj pn'
: contigua,nell: polaris ah im e in (and. Urf‘ nrinan
’
r.
S c a o x. x o u 4.
1 47 . P gel .e G u n’
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l e cfirom movìgine inj ulft l (ommu m
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{ un H YG iNUS in P erth . Afih flomiu NATA LIS
COME S ìnM y th ologù ann u m R ICC'OLOin compendio propofiu r b y in: nonnalh
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nani»: e: fu n“
: «Ir/lim i: profu m
l n 4n mplrnn f auna LIUS . SCHÎLL ER USA ugu iìannu s , anno | 6 1 7. in(«lofici/an nani
l m. afin”
: nomine e: [u n: imp«fair wm a n
3r. A riete»: Ferrum T .n nwu Andrena And” .
m eh r» Sepu leh rum Ch riili Ly n ne P rz fepeE 'u n/nnM ago: ex Oriente venientei .
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arm e D avidern Ùr. WE IG E LÎUSM : :hematnm quoni am P rofefl
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nrìpun £ unpt orwnn inne inner“ . E : . gr. Urfu nm aj or"!
E |°Ph î m em R egni Dania , Cygnus»: in R au mc um giu i iie dom u s Sax ooiez o pi ì«£wn ia
C rucem Cok mieni'
em T rin galum inC ireinum ,
gwen .crrvfim m O’P !:j odn in A b e.
cum Py rb egoricùm gum ; a nn u m »:£m
'
mw'ofal io” ! nun/,vuo i»; ppm h nun
h m: u afinn nella rorjì n«fu i fmwmn al rnr54 1 i»A]!ronum ìc 4Cnrnvn . N or rum COPE RN ICO TYCHONE (d) «rel .- mn»j u[nonna , su: figan u rea »: "rinu nl flr , g o»[alam aol nre/inn ìfln fa6fln
‘
u nn nonh nn , [ci un tn
°
t Aflrn oma mns JJ nofirum
Ifqflf' nm;m : :algou inn/li; ? u m ane oàft 't atnfl fl n m rnm rioriìm pej ìu : ne:
[ne fano" Aflnnonnm: I ena: m em oria” ult im / in
.l i rei-Jann»onan” n gn ) ; M ìor
Al l m a ri n»: vio j en u n
fd ) ‘Il U mm m fl rî.lo A lma { flo Noro lib 7Revoimc lcfi. lina .
” 7 & feqq.
Tom.u i. trogym im. a .
E lemenra Afirorromia Cap. IV.
O ns xaxw u*
x o 1 3.
7. so. P ofi Cb rìflam natan o ì rwtant cordis Leonis
S c;nou cm.
248. Cem vnr el Afirognefi'
e rn felìrh :
ih m non m edo tonda/ mn glebr'
enifin'
e h r n'
a q wnm : fap nfirie figure efin rmnJenner defrn
’
; ree tr
'
m Urenem tn'
e BAYE R! ( l i l : .Je/îgu erin : fici/enna er Innu : gre
't e f m ann"b .:Jr
‘
o Afinnevn'
re :ewem envmle to'
en r {plenJìdigrn l e: eflcnfm or ci rcir FLA M STED lUS
g: ) 41 1 m ei ne [rep:m faro
'
q M :ppz Ce lees eniì u ejienfnu
'
l nn u ù pi£li 6frapium inpn
'
nn'
r SCH 1CKARDI S ì qu it n ine
w"! felpa Urfefi: m .:j erem t
‘
o «azeri ! ,”
Ml febfifliredj u tu:"ligne: ferì/r e; nofu t .
S c u o x. x o u 6 .
349° .i‘nvnl mn megnr
'
rni inu n eppenntenflellel ìfir
'
agaunrvr ie (leila: prim : feeu nd: ret tie ,
au… : q
'
u int: fem : m ngnh u dinîs e l q i'll in
elles neb u lof'
as . ì ne” vìr e un»: aman inb ene
dial:/foa :n[em ienr ; on.-'In"tem : Jq fin
e;.ml e x ten : occurn'
t l rfim'
endan ne uen:‘
fivlll jin: 7n'
me negnimdo'
nir‘
, quenem fer-n dr ,qu enem m rie Ù i re pu n s : . gr. jie/le prim em agnitudinir efi om ni bu s e nvfeunrar A ldrbe ren
fn ecc/m T ecn“
Rugel , A b eh : fn Jirm r , t u
a r Lnrrìr, cee/ e L eoni: pire Vrfgv
'
nìr,A rfl nn r
, [nu m e ìn pel : C om u n“
Ladde ‘ fn$ idìtwle i .e , .
P enefien: C en.pnr rn JenernA rgo ne u
”
: A te rner in e x trem e £n‘
deai roo
ln u rfe e l !nn[eu P rory eu inC ern niuno, in…
m m : Orietin , cor H y l a cer S t u piì Iu ril e_
Conravn‘
J'
um’
h'
u r nebalefer e l mnnmt owne rP refepe u l Cena -e e lienu inam i.-e S t ar el
e h'
en in etnie S egifl ern'
ru nner/e e arn.
[un que r eli4ai în cepr'
n Pnfn'
o vin i: Ce
pri:orfl i , in:ornìb u o Ceprìt orm'
ur pede Hnnh
‘
: in P in in P enone elibi edm'
rruen
A . r; 8.Prou mmu sx x Perfz: ; 64. A lph 0nfinì
1 586.W I LH E LMUSLandgravius
Hafiìa:6c x .Treno
E : fimìli ba£mt o&fizrvationnIongitudini: Ò
‘ latitudini: d ierum fi: mmm .
C o a o t. u u u ù m
:p . Laìiru do fix arum immu zob ilix ; longitu
Jo vero continuo eroi'
eir.
C 0 a o u . u u v u
eye. Vi.lentu r ideo E x te mot u proprio prp
gredi feeundum fu eeeffionens n orum feu in
eou l’
eq ueni ioin circu li: eclint ic: pareiielie
S C H O L I O N L
” un: fix anun mem»: prim a: nfpr°
re5e h lf
H[PPARCHUS , raw TYM OCHA [DIS e !
gn A R iSTY LL'obfn oeu'
ernr m a fui t confern r P TOLE M /E US , qm
'
in'
6m fen[nn/h pe}H iPPA RCHUM l enn
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t e'3w m n'
r ou e
Ju n pnìew'
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S c u o u o u-
z.
rum etr’
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qm'
Ierìrvfi u »; fil ennw mm .nfi lm e ej em wor [ed nun re tim iòm
peru» fm n'
r nirerw wwwagì / u”
.
t entren'
rne megn’
r enil er.
P ii '
o E M' n i‘z. ‘
1 55. Determinare quent:tatrrfi m
t rrmenti longìtpdinir .
Q xîa Ex :: înconi'
equcntiam ovren
t u t (5. longitudo olim ob
i'
ervata aufcrat uir longitudine rc
centiorì avo ob i'
crvat:
R efidu urn in i'
crupu la f'
ecunda reo
da& um dividattu‘ per intervallum
annorum inter: u tramque ob i'
erva.
t ìonem intercedens quot_u s erit
iongitudinìs annu u m ìncrenncntu m.
,E x . gr. Lonfgirudo t ordi: Lu ni: fui:
A . 1 386 a 1 4° n
'
A . u n; 1 7 30 .
i n'
erem. Ann. 47: 6°
feu“
u ofio"
q uodper47: diirii’
um dat inerementuns ennu urn
:o fcrupu loruns i'
eeu udorum .
Aìm gefi. Nm ì
11 DeL‘
ocirfix àmm .
. . X
C ono u … u u rfu
256 S i ineremenrum annu um per roo;nu lri.p ines , prodib xe ineremenrum feeu lere in no
ilro regia ; i co feru pu ioru rn ieeundornm , . h oe
S c u - o x . t o n
CO R O L L A R ! U M
l x incrementum enou uris longitudinieiìn rum 56
"(5. ì n ) fingu iie enni: 73 longi
fix erum gu du uno engerne.
P R O B L E M A zz.
59. Date longitudine flc/I.: fine:addatum annum quemcanqu: inonu
'
n’
longitudine»: ad datum annum quem
R s s o x. u r t o .
7 . T enten în:nrrm rtwn Iengi:fldinir fix en y .
ej îgru : TYCHO DE BR AHB : COPE R N]
CUS ni: z ;'
40”
FLAM STE DIK”tm» lCCIOLO 83
'
:o", BULLÎLADUS
n'
HE .VE LlUS :4'
46"
Ue.
l e in n eva ta». en n a t em endo j enna : so”
gfl ‘ l‘ prol e: per dfn u n'
wn FLAM STEDI Î .
s ratur differenzia annorum daroruru
P er eam m ultiplîcentur so'
produé turnad fcrupu laprima vel gradus (i fieri (lì:) redu£tum di differenti:; ongìtudinum
c longirudini data: addatur, iî .
annu s data: longitudìnìs annum
?u x fita: przceclic vel ab eadem
ub trah arur fi is h nnc [equitumI ta nìm ìrum inu troque cai
°
n nbri
neturlongitudo qu x iî ta; E l . gl
'
]u x u reb u iss PH lL!PPI DE LAHiR F, loogitndo .f r
'
u‘
i A . u n:. en r 93 9°sf
az rirar q u ante fi t anno pre fou re s 7 l 4?nfi
'
erenti: nonoru rn du e go"in
m 650"feu so
'
go"G sddnnr longitudine
dei : , prodib ir q uc iì re :0°8
‘
O gg P aco
4 1 0 E lement»A firorzamîe Cap. IV.
P R O B L E M A :4.
2 60. Data longitudine [tel/.e TG
6 latitudine TS una m m olliqu itat:
ecliptice G iu vtnìrt declinatìontm
DS (‘I afi'
fq/îontm rtfiam DG
R E S O L U T I O .
uonìam in triangu lo SPM danu
!SM titudinìs TS com plem entum
ob arcum TE longitu
dìnìs TG com iemcntum anguius
E MT ,feu P S 5. cìt . Afiron.
5. atque dìfiantia
lornm PM 5.
compiemm turn declinatìonis SD 5.
1 6 3. 5pb4rir. ) angu lus A PD
cuius m eni'
ura eil
cus AD 5. 3 Spbe ric. ) afcenfionìs
re&a: DG complom entnm.
Q 10dfi E G non fuerit quadrans
ecliptìcaeprim u s ex prob iem atepfx
cedente jam confiat , ex data longi
rudine dari arcum TG dato arca
LAD dari quoque afccniîonem re& am .
E x emplum rob iemarìs 2 1 .
facile h uc app icatu r
P R O B L E M A
2 61 . Data longitudine flelld’ TG
(V. F1g. 5. 2 60 ) m m m m drclinationt’
D S o£liqm'
tatr ecliptìc.e G invtm‘
latitudi TS (a'
efcmfionemDG .
5.
R e 5 0 1 . nn o .
E x refolu tìone prob lem—
ads prat .
cedentìs 5. 1 60 coni'
tat trim
nio SPM dari P Mgolorum m undi
P ecliptìcse M di antìam , PS
declinadonìs D S complem entum a:.
angulum P M S quem m etitu t'
areas E T ex longitudine TG notus
invcnìtu rergo SM lat itudinisT
plementurn 5. 1 6 1 . Spheric. ) an
gulu s BPD 5. x 6o .Spbe rìa ) unde
innotefcìt al'
ceniîo rc& a DG cen
ex prob lemate pr:ecedent0 m anife
flum cli:.
E x emplum prob lem atìs z x
facile b ue applicatur
P R O B L B M A 2 6 .
D ate aj'
tmfion: m'îe DG v.
Fig. 5. longitudine TG una
cum ob liqu ite t0 ccliptice G ; invertire
latitudintm TS ('
S’ declinatìor:tm DS
R s o o r t o
E x refolu tione prob lematìs :4. 5.
2 60 ) conflat , in triangolo SPM dari
angulos SPM SM P una cum late
re PM : Invcnìentur ergo latera. P S
SM Spin i qua:. fune
declinatìonìs D S latitudinis ST
complem enta.
E x em plum prob lematìs z x
facile h uc appiicatur .
P a o a I. E M A
1 63. D eta afienfion:nile DG v.
Fig. 5. ) 6’ latitudineTS unamm
obliqu ìte te ecliptic.e G inwnir: longi
tudine»: TG 6’ declinationtmDS
R a‘
s oL v r x o .
E x refolu tìone problematis 1 46(5.
a o
42 2Logi cotang. 0 1 01 01 4704nog. DS 946 7225;
nn. OD 5686959cu i in tu b u li: q uam prox ima t cfpondcnt n
°
C ononx nnx u m. n
2 60 Si Hella l'
uni: in h em ifph zrio Sera li
3ìfl‘
erenrh : (cenfìonalis Do' cx : fcenfione rc£ìaD fu btn é h rcllnqu x t ob liqu am 0 (g: i gt
C ono u . u u u u
26 7… Sl flelfa fu erit in h em lf'
ph zrio :nfln l i'
,
different i: 2 fcenfionnlis DO nfcenfionì
D add: tu c , grodlb u» ob ligan0 (5. 291
P a o n1. E M A: 30…
2 68. D ata difert afimfionalifici/.e; iìwm irr moran: ej:u [apra boti{onmn.
R nso x v r x o .
Dìfl‘
ex‘
entî: afcenfionalis. DO (viiFig. b y}.pag. ) com ertaturintem
pus'
2 . Si (Yell: fucu e'
borealis addatur
eidem tempu s quadranti AO x c
E !emenla Aflronamiz Cap. V. :
oll h or. 2 6 43 3! 38 nt
9° 5 39 o ax 39 6°
4h0r 31 1 6 57 2 : 48“
219hor. 3; o; 36
E ‘! ergo &in? non (u p:: h o::zontem 9 b or.
4'
(34"
o Qu re non infra eundem l 4 b or.
2
P R O B L E M K y .
2 69. D ata loco Solir il: ecliptìm
cam aficnfion: alìmjnr fialmm mmm culminatio
ndens ; fi auflm lis fuerit , illudh oc (u b trah atur .
R efiduum lì per m u ltiplìcetur;
prodib it tempus m ora: fupm h oril ourem .
E x . gr. Diff.:nm ia afcenfîonnlî? «l ‘i n?
h o: anno u n. n °44
'
30“
Kerpendcnt vero
1 0°
; 9'
39 n 34
0 59 20
39 40 n’”
39 53 34
4”
57 2 3
3° 39 40 t u
R s s o x‘
u r t d .
E x foco Solis dato qu:erntur ejusal
'
cenfio rc& a 5. 2042 . A b ca fu b trah atu x: alccnfîo»rc& a
’
fiellx
D ifferenti: convertatur in tempus
folate (S. quod e& tempus
m eridic ufque ad; cu lm inationcm
Rella: elapf'
um .
E x . gr. si Sol fu ori: in: fccnfio eju s n à : 90
°
afeenfio J'irìi A . 37 1 4 9! l'
36"
differenti: 8'
36"
R efpondcnt vero
De'
M otu commalzìfix anmz (rc.5°obor.
n 38 2 "’u n2 2 s i 2
2 59 40 l 2v
29 36‘
42
3 59
E r o o b or. 32 2 9 2 1 9 24
E ergo teu pa2 cu lm ìnnt ionie meridic oh
32'
29"
C o ao u . nnx u m
2 70. S i tempu s dim idiz m ora flella [gl lh ornont em (
do‘
. 2 6 ! momento cu lmlanx onisaddu u r pro i b i ! m omentum oee2fu s .
E x gr. Sole in0935 ex ificn:0 in lpl'
o meridie,S iu
'
m cu lm ina: H al: 2 7 1 4 o f:. ; 2'
29"
m er: diunld12 (up:: h oriz. 4. ; 2 56
eccidi: ergo nm Hd d h .pom. 4'
43"
C o a o u . u u v u 2 .
2 72. Si momento oeeefu : 2 2 b oris cu&ofab u nh u u r non nella fu pr2 h orizontem , t e
l inq u ù u r mom enm m ortu s . E x . gr.
S iria; occidit b or. 4'
43"
adh m r 2 2
ent foru m : 2 7 h o:. 4 45m on fu pr2 [non 9 h or. 4 34 (5. 2 63
orlt u r or 0 l h . m 2 t . o'
n"
E tenirq 2 2 b orse addam u t ed momentos:oee2 fu s . relinq u lt u r idem 2 m edia «1 030 com
y u u tu m . Q;umob rem li porro nofern u t mo
fu pr2 b ot 20ntem , reiid u um e li m omentumorta: 2 m ediano€io compu n tu m
D E I- I N I T Ì O 63.
2 1 2 . 1Wedù tio ca li efi: pun& umech ptxca: cum Rella cu lm inati:
P R O B L E M A 32 .
2 7 D ata o£liqaìtat: cclìptìm G ,
una cum afienfion: rafia D invem
'
r: mediationm tali .
41 3
(unum:
t 2ng o DG
comag. SG g. :nl o702. cu i lo
t2 b oli: q uam ;»ro x lmg rerpoodent 7
°
E li ergo E 7°
al'
confeq u em er eum
E G ii: gu 2dnns & G oA ,mediat io eo li8937°2 ì
'
37".
C o a o u nnx'
u m .
2 74. u odli «30 ex th eorieis connet , q uotempore fi t a 3 7
°28
'
din q u o u e
nota: eli , q u o s iu‘
m eum So le cu lm ina:r. b oe anno u n Sol in 7
°93 d. 29. j unii .%rgo Sol eo die cum J'ìn
'
4 eu lm inab i2.
S C H O L I O N
2 76. wifiJu ni ; 7084 l vl/4 o: . p“
. $it ii int onfo… n i?c S oli: gfl fl d tfl f dm n
m lm /«m '
invm itvr (d i avo/ iu i.
Il a s o x v r x o .
Sit inP polus m undi , E L ccliptì
ca Aq uator, PD circu lus dedi.tiom
'
s erit ad D angulus re& us
78. Aflr,on. 28. Spb: r. ) 8c pun.
& um z quatoris D. afcenfio re& apun
& ì eelipdcx S 5. In triangu .
lo itaque SDG ad D re£tangu lo p ndemon/ir. dator latus DG ob afcen
fionem refl am fieliz angu lus G:
ob liqu itas ecliptîc3 .Inveni:ur ergo
G S (5. n 8. Spb x ria ) :undepunà um
eclipticx 8innotefcit prorfus u t [upr2
E x . Ob lîq u itu eelîptie: C 23° “'
u n.
li o re£fnJ‘ in'
i u n. u n'
gl° ideoq ue
DG 82°se
'
QuanLOg. ‘in. loc.
co lin. G
275 Qwaìanu 341 u n il ma iali: in 7°
28'
; 7"
ox ifiìl fd align : m inu ti :«jmplnam gn unl inm n n h
“
Jij nt ida qu… :
Snia: a l p q onu ,” I pu t/o pofl S ali m ful .
m in” p u Jifi nnn'
c ” :npnit
fa n tic afa nfi'
n un nl?an n Joli: in
nmyol [clou nnnnf. 5. 2 1 2
S c u o u o u 2
4 24
P B. o B B M A 33.
2 7 7. D ata dcr/ination: flcll.e ìn
0tnìr: otrum [ub data elevation: poli
oriatu r orridat anverofempn apanflmpc
’r Iatm t .
R E S O L U'
I'
I Ò
Nonali2'
re opu s eli , quam u t_
de.
clinatio flellx conferntur eum altitu .
dine zquatorìs
2 . Si deciinatio fiellz borealis
h ab ent complem entum PM ad
drantem elevatione poli PR mworem feu fi ejus polo difiantia
elevatione poli m inor fuerit (lei
la inm inim 2 altitudine M R fupm
h orizontem HR ex ìflit ideoque
femper apparet .
E no gr. D eelin2 tio boia": u n]: Cy,gni h ocanno u n ell 44
°g
“
, ldeoq u e eju s c'
omple
m entu m 55"minor elen :ione poli ti …
la }52°
Cn ] ; igiturCygm'
H c): nunq u 2moecldi: .
2 . Si declinatio auflralis AI m ajorfuerit elevatione aquatoris AH{lella (ub h orizonte latet , quan.
do altitudo m ax ima effe deb ebat .
N unq uam idea oritur
E x . De'
elinn io 2 u fln lis ocu li P avoni: efi
57°32 ideoq ue m ejor eleva:ioue :eq u atorîs
H 4l afi ; 8°
Ot u/u : M eo l ‘ovoni: l l a/c am»
q u am ori:u r.
S i declinntio auflralis AT m inortuent elevatione x quat0tiS AH vel
E lementoAfiroflomì.zCap.V.
D eu x—u n o 6 7.
281 . A ra n vifioni: efi: pm fundi.
tas Solis (ub horizonte DS ad quamub i Sol pervenit (lella T confpici in.
cipir.
P R O B L E M A
282. Data o£liqaitatt«lipsia , :I:
o.:
borealis QG minor complementoRQ elevationis poliPR ; (lellaoritur occidìt .
E : . gr. Deelinarìo 2 u flr2 lîs rn l îr4'rorpv’
i h ocenno 27 1 4 efi 2 5
°46
'
q ue ekverione c
q u 2roris H olm}38°
2 2°
m inor. Cor lteque S t or
pii orit ur, occidlt .
D s rx u rr ro 64.
2 78. S tella Cofmìcr oritur, (i una
cum Sole oritur Coj'
mic: occidit , Il
Sole oriente occidit .
D u n—u n d
2 79. Stella A rronyr: ori:u r, fi Sole
occidente oritur A cronycr orridit ,lì una cum Sole occidit .
D ran m r x o 6 6 .
280. S tella Heliarr oriter {i pro.
pe h orizontem è‘
radiis folarib us rur
fus emergir primum confpiei ia
cipit Heliacr ocridìt , fi radiis Solis
imm ergitur confpeéiui prim um
eripitur.
426 E lemento Àfironomie Cap. V
so'
‘l :
triangulo GOM darur ob liquitas
eclìpt icz G ,angu lus G OM cu
ju s contiguas ACH ell elevationi
z quatorìs ::qualìs (S. 200 )t u s GO afcenfionis ob liquze com
plem entum ad integrum .cìrcu lum
(5. 202 . 2 73 Invenitu rlatus GM
(5. 2 6 2 . q u od efi com
plementum pun6ìi M eum quo
fl ella oritur ad circulam inte
E x . elevetlo t qu erorîe AH H el: 38°
ob liq unee eelipt lez G 25°
2 9'
6h oc enne
2 724. 2 feenli o ob liq un J‘
in'
ì 2 29 53'
e"
. E l!
ergo S iria: lnq u edrente fecundo b lue lnGu e in erh agu lo G OM l n u lu s G 23
°
OM 58°2 2
'
sru erea G 60
°e'
32"
Q:oni2m ungu lu2 GM ob ru fu s G OM neul u e5 perpendieu lum G l entre rru ngu lum cl
6 22 22.3904n
'
4. Qu ie in rrim gu lo re&an
gu lo l daru r OG cum ungu lo 0 5 “ i!
Log. lin. tot. 200000000
colin. G O 9697456 7
22697426 7202024704
coln s 0m
cu i In'
eeb u lle qu em prox ime rerpondgng2'
gli ergo OG I 68°
28'
25"
Sed OGM 32 59
E
drgo M G !
00 o mPeglio. M G ! 084922”e0|eng. GO 97294339
290089826
” m l“
20044399. cu i inu b u lìe q u emg
o x ime relpondene 47°55
'
E l! ergo_
G 42°4'
,i'
, eonfeq uenrerpunM 27
°ss :s
”
52.
,C O R O L L A R 20M
285. l 6 ex th eorleie e0'
nflet , q u odle$olh z reet la el eri: eedem dice q uo $ol eumS in
“
. oritu r ; b ee rezione orm e_Cefm ieu2 de
rerm lneru r 5. 2 72 Hoe nempe 22 220 2724.J'
r’
nbn Cofm iee oriru r die 2 2. A ug u ll i .
C O R O L L A R 2 0 u . 4 …224. E contrario 6 ex 2b eorlcle earlet
, quo
die Sol in gradum 0 politu m , nempe 22Ingredltur erit ee em dies
, q uo S irio: Soleoccidente orlru r (p
“
. 27 2 E t h ac ratione 02 .
rue A eronyeue determinem r ( 5. Hoe
nem pe 2 22220 27 24 : in‘
u A eronyee orm e dle 28"a iì e
C O R O L L A R 2U_
M
28 Quodfi eodem modo ex dere (lella: defeenzone ob lique lnvell igetur pun£lu m eellp2ie: eum q uo occidit ee t h eorieie dice conller, q uo So l in Illo pun£lo ltem q u e inoppo6 20 h z ret ; b eb eb lt u rdice, quo eum 50.
le oeeidit So le oriente oee2d2: boe efiq u endoA ero:zy ee Cofm ie0 oeeidlrlj . 2fl nn) .
P R O B L E M A 1 5.
286 . Detrrnu'
mnr am en milioni;SD dato Soli: loro.
R B S O L U'
2'
2 0 .
Ob l'
ervetur poll occaf'
um SolisoPeh orologii ol
'
eillatorii m om entum
quo [lella data: magnitudìnis_
au t
planet: prim um confpici incipitTempus
'
h oc ingradus uatoris
convertatur 5. 2 1 2 ) abeb i.
tut arcus’
A0 , confcquenter eju scom
De .Motzt romunìfix arum
plem cnt‘
um ad fem icìrcxdum
OQ ,ideoque porro ob KQ qun
drantcm angu lus J
OKQE x loco Solis dato qu x ratur _
dc
298 cu i li
4. Addatu r quadrans KO … prodib it
latus SK ,o fi Solfuerit in figno bo
reali Alias SK eli declinatibnis
complementum .
5. (l uare cum porro de'
t ur KN —elc
vat ionìs poli PR
m entum ad quadrantem I DVCG IC
tu t SN 2 63.
C o
2
2 87 P ater io«l em m òdo lm eniri profundire
rem Solis (u b h orizonte ed q u odcunq u e’
,t env
paris moment um el:ud per ob fervu ionem’
de
wm v
S c u dr. i o u …
62) in Epitom . Mi ron. Copanic. lib. p. 37 0.
P R O B LE M A 36 .
R B $ O L,U T t Q
GM ex .h is da
(0) Tom . 2 . Mach . 2 r9. :4.
P ater idee , oreun vìfio’
nîr proVenere eff: omnia»:rm
'
nnrm m emm e inlgn dmn !flj
ror[}cr 0 q…irina» ini ee ; u :m Jola» 02
'
u n a my ,u l.
Ian'
fl un“ t u ldf p npr'
nqu c . H E VE LI US —if.
]ovc ri l iit°
S o!ii ’emngt nloco‘6fp f òg pi}
o:;îwnr 3°
in [Mercurio x qee’3°
,nee: e
'
.
Venere 2° il n prrx ìnm
'
forcr , ar in ‘un:-rum c r:elre tiori indujirt
'
a iaqaìvrcn:
428 E lementoAfb'
onamìe Cap. V.
2 . Dati: ideò intriangu lo OGM an veniatur areas M5 (5. 1 1 8. Spb -s'
gu lo O laterib us OG GM ric.
inveniturangu lus M 5. 258. Spb: 2 . A rcusM S addatur pun& o eclipt i
undato M ita innorel'
cet locu s
Solis S .
E x . r .f in‘
ar hoc enne 2 724 H o ): orizugeu m
‘
.Q 2 7 35'
;5
“
(5. 2 22 nogalu s M 5; 2 5
29”
(5.1 89 q u le .? ìrl
'
m e lle prima m agnitu
dinie DS 22°(5. e") erit ergo
Log. fio. DS
S un. tor. 200000000
S umme
Sio. DM S
Sin. M S 94272234 , eni
bnlie q u em pro x imo refpondeor 25°
o'
20"
Quodli h u le eddae pun£i um . ech prle: orieng2 7°53
'
rod.b ie loene 50122 5 n 2
E : . gr. H*° Hd i AH 33
°33 G 23
°2g'
,ex
a P
15° anno 5724. efeenlio ob liq ue S ine"
h inc 6 ° 60°6'
54"reperigu fq u ecîqàì C 0 R 0 Ì L A R. I U M
4' Uncle 2
°"èM
202 … Qùodfi M faerie pun&em eu m quo fl:llnL°l ° oed dir peter endem modo reperi2i locum So
lie S ed diem q uo flelle Heliaee oeeldù .
Sin. GO
Su ll'-N nn° °—eoC (211 0 [A R I U M 2 .
Log (in. M ” u n” .
393. nodi ideo ex rh eorieie eonflet q uo
die Sol 222 de to eelipriez gradu Im mer idemerit diet q uo Rene H elleee om ne vel oe
eidlt
.‘
b u lie nem prox lme refpondem 53°
E “gergo ob tu fu e OM G 22 6
°9
8 0 22 0 2 2 0 24 .
290. H a: 4 23q efi"! (fl form H r
Jr’
enn fici/4 [c'era noa .n evadnnl vee ox 1 94, nòlrmefr [men te oppu ru ÎHW
-
fiirf
P R o B L E M A 3
P R O B L E M A 3&
-oifionir D S punéfo
ecliptico M mm quo
fici/a oritu r angula
DM S quan _
rj ìa'
!
l r]iprîm E Lmm bo
w‘
zonteHR ; rinvtm"
R as0 L U 2 2O
LJ
’. Cum in triangu lo
'DMs a l D re.
& àngu lo 5. 7 6 detur aram -vi{louisDS angu lus SMD ; in
Afeen
R e so u rn o .
Afceniîo rc& a Solis cx a(ceu h'
one
rc& a fidi:z integro cu cu lo , h oc
cit 360°au& a fi mwot fucrx t
aufcratur.
R cfiduum convertatur m tempu:'
folate 9. itaprodx b x t tem
pus m endie prz tcrlnpfum 5.
1 36 ) eE x . (r. A
'
fce0Ga lei!: S in‘
i'
hot nnnd x ynu fl
9 C’
Ponnmù: no: ob fcnnfl'
e trnnfirun:
giu: jm meridlzmun, nu do 80! meridicprm
cedente u n la e x co uo : fccafio eiu s :c
; ; z°
,e”
. Cnlcu hu “ noduli!"rob lom:gr: fu u la mamma: .
43.o ElementoAflm tomù Cap. V.
cul
i in u b alî: qnnu prox imo ;efgondcnt 1 0°
53E fl u go u gu lu: P feu non: 7
'
q u l
l fccnfione refil l (lella 1 7°47
'
l'
u b du
& n: tellnq u i: ynn& um cu lm lu na A
4°I
sx,.
C o no u . .u u u u .
C um per P rob lem: pr: codens inveflîg:x i poflìt tempu s , q uo pu oél uun (E q u inom A
cu lm inat ; alm nlt ltu rlim: figl i:: im -
eniri
potei! tempu : nofl u rnum . E x . r. fi In meri
d ìe, q u : o b fervax loucm :: cc l t 501 fu eritin cm, ,
ideoq u e eiu s : ccnfio nà: 207°sg"
:o ent neu : h orarias n o° ldco
q ue .; gxnpun quo : ltiug‘
do. oh fu wnt ) h . zo
l i'
s
P R O BL E M A
E x emplum praceden: fucile h u : :ppHm u-r
cal cu l o prori’us at in Prob lema : (5. n ; )infl i:lu o
goo. Dg tir afignfimt refia D fil lmjafium c una t um dedi
Ds é 'e/cvàM pel; PR ; in.
vm irt altitudine»: SE ad tempu: da
tum
C A P U'
T.Vl .
D e N : 1 1 o 68. perfide ficlla: Gngulz intervallîs ez
dem d…antîîs pro rtìonatìs depiL ow a/e efl:f har:
aut materia aliaconfcéìa incuius fudana: przcxpuxs
SCa 0
R n' s a L
'
U t o .
Tempus datum‘
convertatur in
gradus :equu toris ita prodib irari
cus quì m crìdie ufq ue
ad tempus datum per m erìgìì:1 m m
eranfît .
z. Sub trahatur is Rella: afecnfione
re&a D , t cfidu us fic: arcus AD ,
cuiusm enfura efi angu lu s P 5. 79.
Aflron. 5. g; . Spb4 rìc.
Cum in triangq ZPS pra:ter
h unc nngu lum P dentar lat
PZ P S clevati0nîs lÌPR (_o’
.
6 2. declinationìs comple
m cnm 5. 79) ; rcperie.turZS corn
pîcmenu unalcìcudìrfis SE 5. 1 63.
L A'
R I U M .
302. Cum ex iil'
dem du i: ieperiri q u oq u e
poflît s ogu hu KZ! 5. l 63 t y‘n o'
n cu iu e
menfun ob q u t dnm em Z E 5 68 ) efi I t enl
H E (6. n feu eeim u x b um “ell: (5.
l o. «idem efi q uom odo azim u zlm m ed
dat um q u odcunque tempu ù. eonfeq ueozer pl:
nu m venicnlix , in q u _o (lella h z ret , determ i .
net u r
S c u o fl x o u .
G loh‘
eahfin nn
P R O B L E M A 4r.
Afl nno
R e s o x. v r x o
Lib ere afl°
umantu r duo punfla
Q fib ì m u tuo diam etraliter oppofim in iis dcfigantu r ax ìcu li
P A & QC circa quos globu s tanuam c1rca ax em fu um volvi
ica u t puné'
ta P (L v:
C dcfigncnt pelosm undiC ircu lus x ncus A BCD dividatur
in quatuor quadram cs AE ,EC
CF FA qu ìlibct quadram in
43!
fuos'
90gradm fubdiì izlatur, pun.'
& is E verfus polos A & am erandos .
3. Intra h um:circu1um inA C litmetur glob us tanqnmn inmeridiano
, ita u t libere intra illum rota
ri polli : (5. so.
4. S ty lo acl -
prim um divifioois pun& um E firm iter applicato globuscircum rotetur ; eric circulus infu
perfide ejus delineata: mquator(5.49 Conlultum veroell , u ex quatordcfignetur per… duos circulosparallelos aliquali cum latitudine
quo commode in[nos 360 gradu:dividi pollieA polo m undi P verfus M ab
altero C verl'
us N numerenturgra.dus 2 3% erunt pun& aM & Npoli eclipzim (5. 1 79Applicata ad m eridianum fly lo
qui apice fao pun£lum M attingat,
glob us circumvolvatu r ; ita deli .
gnab ìtu t’
circu lus polaris ar& icus
5. 1 84 E odcm m odo circapo
lum Q defignab ìtur polaris antar
£ticus 5. cit .)m iliter ab zquatore ver.
P Q num erentur gra.
dus notentu rque pun& a HI atque denuo adm eridianum ap
plicato fly lo per ea deferibau'
t u t
circu li cum ::quatorepàralleli eric
eorum alte: per E du &us tr0pìcus
Cancri , alter vero per I tranlienstrapicus Capricornì 5. 1 3x
G lob us inpolis eclipticae intrame.
r'
uiianum u t antel'
ufpcnd2 tur ad.
I Applicato lll circumvolvamr;
ita mm xrum ccliptìca in codem de
figna
437
fignab itu i ini z liga; dividends ,
uorum unumqu ue rurq in
Puos 30 gradu s fu divideodumm denuo eli u t ecliptica
aliquali cum latitudine per duos
parall= los delignctux .
9 G lobo adh oc ita fu l'
pcnl'
o
{gradus
longitudinis fiellae du catur u b m e
ridiamtm & ia eo verl'
us polum la.
t itudinì cognom inem numerentu t
to: gradus quot latitudini couveniunt : erit pun& um in fuperficie
glob i ex tremo illins arcus m eridia
ni rdpondens (lella centrum_o
‘
.
241 . 236 Bodom m odo ex afeenfione redla declinatione
‘
locusficllz detd m ìoatur glob us ex
polis m undi feu :zquatoris fui: fufP< nfus (9. :9°
:o. S tellìs ad unum allerîl'
rnum pert inent ib us ita defignatis vel colorib us 0160 dilu tìs aflcrifm i imago
jux ta B AY ERUM ìn Urammfi ria
in glob i fuperficie pingat ur veleidem a ch alcographo incidatur.
E lemedia Ajlranomìx Cap. VL
S c u o u o u s .
307. àm'
4 fici/arm ; Icngì:u l a ; fl pemo numm r,
gkh mw ”fm p:rpomm na»(fl S ed yu ìa ium
7 8 «unam »: A man: x red:nn 4dl qfl dî (5.
333 i in “fil :’oòormn intro fen’mn pn nullo b a
Ùfl / lwl (Him nlap'
nm: o; : p!vagru n m a ad
fa o.
n . Intra horizonten1 ligneum DLRfulcris quatuor incumbentem ita
oon(tituatnr glob us cum m eridia.
no m eo , u t in duo b em il'
ph z ria
ab codera dividatur (5. 63
polus A ad arb itrium attolliacdc‘
.
prim i pollìt .
In lim bo borizontis defignecirculus in 360 gradus divifuscumcdm darîo& plagis m undi ,b us inG eograph in.
B eniq ue ad polam A aptecuius zeneus R S in b is rz. partes
:equales , h oc ell , intervalla horaria divifu s , ita uc linea h ora: duodecim z (it in plano m eridianiindex h orarius circa ax em mob ilis cum globo fim ul circa polos totetnr
Haec ratione glob us sa:leliîs erit conlirué
'
tus.
S cn0 1 rou'
i .
306. W lan t ìfl ldi pdc»: trepa'
d r'
m m 5îI n[un: 1 84 ) ideoque in fphr: web
'
/ir perpenw defiy nn'
::H om e»”'
i l » Il ;«erio [wu /t t , w crei am r
, prim m : ; h h rwn in.
t oura n»per enn-nu cinalar r'
llu ìn[npr rfîrù u
comm ln xflafijfn N I uc l3nnu t n r la:[upnfire
’: gh “ .cc /efi” wa6iîr' (omp4'u nl' trap'in
'
pok rn , q l i tj m «fm» fvfiîa
'
m rn ngnìmm a tqu e
perf;cflmn h t In G eograpln’
c nid nnn pntmpìcol Ù po/unr Jv
’
fiingau nm r (OK I a: l/n ap.
part e: , [ai t u co li pd rfi h tf jin fit zen; qu….
lil/n , tropici Ù polu n s u l mol o globo u rnfin’
,
vi m ” ct i4m («lf/fi infi rìàun!ar . N eque a,bm
I HM infinn» ( x tr: glob i fupnficìem ad u n i.
di :»mn applica :"qu nu dm odmn i n[pàl n'
i u
milian'
òm fic elfo 9w°
4 iem'
m in afs 3.’46i
n ic/li: fa’il’fl rid non n tm l um n, fn inl c mw efiproefw oh fl
'
ent u l t in«n om u indua n
pc un p<i circa/m r»Jr/îru'
rìaan ignoranu a
434 E lemmaAjìronomi.s Cap. VI.
taBu m vu ,velHa
venu minF im amea
to Sofie/'
ci… aut
Fu u sm am u n ìnA t«
delineetur.
8. Tandem eodem m o
do per declinationes
afcenlîones re& as
linguligtadus eclipti
cz I3 determ inentur.
9 G lob i fupctficie3 in
planum ita proje& a== fî înCìdflt llf , 13°
rs. Denique confiruatur ex laminab 0f 8dfi° molellus P‘° orich alcea quadrans H I circa ax ilingu lxs 810513 culum H m ob ilis in :cqualesfit repetendu
s .
gradus cum ecliptica z quatorc1 0
. E x llgt’
to tornetur divifus quem quadrante»: a ltine.
glob us pau lo minoris dini: ac latitudini! pofihac voca.
diametri ch at ta b ìm us
conglu tinata fuperin
ducatur ,m ex b ifa
riam diffecanda, u t
glob u s ligneus ex im i
pollit atque denuo
conglu tinanda,u tglo
b us chart3ceus cavns
h ab eatur.
: r, Superficies glob i ch artacei vellint u t ypfo , donec fuperficies
per eC‘
terotunda glob us rodentdiam etri requ ilitsezid quod
pcx lo
rare licet , circulo m ax imo taP R 0 B L E M A 43.
diam etro intab ula lignea deferi grr. in31060 Ideclipro ex c1f
'
o . nationm é ’-afemfimem refiam erp:
,n . Ej l:{dfifl l ci
gu1i
d
ope determ ineratu r no a ìam etraliter
pofita inlî'iin
tficie glob i gR E S O L U T x O '
flitì q ua; nt poli m undi , 3tem. Ducatu t liella[ub m eridianum :e
que «qus to: meridiani pet; tri m um qui cum per pelos«quntons
gelim um quemqu: zquatofis gradum dut‘l i .
G lobo induodecim partes z qua
les fic divifo agglu tinentur parteslim iles ex m appa imprell
'
a ex cilie .
:4. G lob us u t ante (5. go; intra
m eridianum z neum & horizontem
ligneum decenter ful'
pendatur.
S c u o r. r o u .
330. aerei ; em eJeelìeare'
ner Ù afeefl : fielleemn Ju lm r , fel en u m petite:ue: 6 longitudine: fep nfia
'
n gle h‘
piante»
peej e’
n’
etu e eadem pf eefw gue c ene suede m‘
fiqual tune l) E fin: peli eele
’
pte'
e: l'
u n ed i .
pl in ee'
eefl le'
u n pein e: trope‘
ce'
t une ( gru nre lg ’nn i/eli e: deeh
'
ru n'
em'
h nfai: Jetee1m'
nex
lue . Recenti me'
, que'
il
;fu l ‘lt
'
euu eeflmn , ea
te le un EVE LIA US AM STE
Dl N S e‘
» grida: efeexfim e eefl .e
notion : fix aeven ex tent neu /e cet /'
e! Jun-im e Ju ne trem ol o[
'
upeefiee'
ee gle“ e: eft enfi»nibee refl ie Jeelìaete
'
u lfi 'fl in plenum ’eej i
De Globo Cale/'
ti artifiialì 439.
DucaturRellaprima ad horizontem noteturque temporis m om en
tum , quod m onika: index h orarms .
3. D ueatu r Rella altera flmiliter -
ad
horizontem u oteturdenuo tem
poris momentum , quod ind
rarìus o llend.it
4. Tempus prius l'
ubducatur
riori , quod relinquiru r efi
vallum inter orme duarum fiellarum interceptum
5. Nonabfirm li modo reperitur
pus inter duas culm inationes inter; eé
‘
tum , fi Rella u traque-fu b m e
ridiano fiflatur.
T H E O R E M K 1 &
330. P rofandita: GO punlîì feli
prica G efi e guali: altitudini g 0 par:
D s mo u sraa'
r ro .
Quìa h orizonHR verticalisZN
l'
e m u tuo b ifariarn fecant 5. 85erit OZofemic
'
u'
culus . Sim ilicerquia
R e so t trr x o .
CA P UT
tam eeliptica E L 5. 1 7 1 q uamcirculus verticalis ZN circulus max i
m us 5.«crit eri1m G Zg femi
circulus 5. B it
OZ+Zg+go = GO - l—OZ+Zg (5.
86. A ritbm. ,m nfequ entet go:= GO
5. 91 . A rìtbm . ) h oc ell profi mdi
eas pun& i-eelipticz G zqualis ell al
t itudini oppofiti3
P R O B L E M A -60.
331 . Dato a re
1 . D ucatu r (lella iii'
h orizontem nor
t ivum
Opc circuli verticali: adm eridia
num inzenith applicati ex ploretur
gradus eelipticz c uius in partecaeli occidentali altitudo arcu i vi
fionis z qualis erit pun€tum Oppo.
(imm illud in uo Sol b eerete de
b et , u t Rella h lace oriatur
Q_uodli ergo ineph emeridib us evol
varur, au t per calcu lam th eorieis
innix um invelligeturdies , quo Sol
gradum ecl
ipficz inventum occu
e
lpat ; erit ea m dies quo[lella h e
ace ori tur .
4. Si Rella ad h orizontem occiduum ,
ducatur, fimili mododios invenieotut quo h eliaceoec1d1t
440,Elemento .Aflranamia Cap. Vll. <
C A P U T V I I.
De Refm&iOtt€ (P‘ Parallax ifix arum
t îdeo eo: in traafitu per olmo! b u en: reOBS E R V A T I O 1 4.p
caudx Leonis C O R O L L A R I U M0
l fglm s 35 7' to”
335 Cum idea nella propter refra£lionem2 5 al :iori loco appaream al t itudine: ob lerv:gz
prax ivens per e: !eu lu m produ fl is (unt ju lio mu o
rcs .
ma t um vero m parte ca l: oriental:C 0 R O L A R [U M 3.
bcauda
.
Leom s dd f lfft‘fd’f’cm 34
336. U t ergo : lx ît udines ob l'
ervatz magîsex 1 -u'
df flfldi t fp]Cfl Virglm s ” d” ” fl'rf Sie produ c t refraél ionl: q u ant ita: inde eu.
eireu/o verticali jam oritu r (a ferend
S c a o 1. 1 o NS C H 0 L I 0 Nà uoniam retore: nfn e
'
l ìon m ignel'0'w”
333. Hue pn :ìnet ofi/eru fl'
o Bu :wrum e: . h imdim'
ém f"fi‘ f“Nova z ….51. a u nriwn gm nna
'
o un m x ram .; q errore: non levi: momenti
j . ; u l J;; N gcom bn'
r Jifpam ìt , die u n inrndmn eommìferint .
anuarii reJnJìn'
ecpv'
t red/ tum {ann toulafl o
ZM : ealru lo Afifotlotm'
n,
ex fpefl nnnn {ex rinite; C H 0 L I O N 3.
dal:un an::wnn n u t h &m : A S M E roditorum339_ Celerra ip]:
u n. 1 697 CA ROLUS X l . R ex Sg“ ìf ao: num) q u'
l ere d‘
o/en: n iente:.1 694 To:-novi: fab elevation: poli 65 33 ne./n u n , .fed Joli: fu‘ b origox tr latenti:dla nafl e m m :4. I ; . j u n fiy li 30°
pl un:afma quo/pia n. P atch ? h e elu iu r , ab i u nIn»inorridmnn obfnvavit . [pi re j aj
'
u ann fb m ina: diameter Jolie ajparene qu am eefn fl i ; h
gwnte BILE M BERG IO atque SPOLl° M ath fìzontaln accurate fucu'
e defim ta .
m tìn'
: : 6fnvau’
onnn a::aran'
m repennn’
bnn
media nulle (mn l o. 6 n. ]m m S alem Torno S C H 0 I. I O N 4o
337335: 339 ’Pf‘
a "pn l orìzm tem de quannu , nfu fl ìoq er p ali n.
palum elfo m a iorn
CASS INUS (d ) [96 M inore e; vr eleu auwn , oi draw/31 m l a
d a; h t oòfln atinn: nel far?: arcan i: i"fl t'
î l"m ob
s
fl
6,JM difim lu tn qflafdam [ed qua non al .
‘5 (5 3
finn qu minor h e allegnm tr «H m m guanfi . B S E R V A T 0 1
u n nfu iliom'
: t ib i! nah": al la: wget"'fi ‘
C O R O I L A R I U M 340. C:1. DE LA H I E E (e) ab aao
no 1 68334. Quonîu n u dii Solis atq u e (l ellanm fi:
c u ndum linea:n&as propagam u r
lidere (u b h orizonte latente em i in ocu lumfpeélm oris illab l neq u eunt nifi lo ingreffu inu mol
'
plmrzm vi: prillina detorq ueauwr. l’:
tia ad
Kepler… Epit ,M ltonom. Copernic llb. 1 . pm . qu ; (x propriofix aram motu 0t'iî tl t'
lo
(b M enfi Feb r. p. non tamen negat etf mfi :onfl a rea(e Vid. 0pu"cu lum . q uod ful»t itolo R:fnv
'
l îo Soir“
;
cu i t'
o fiftew t îu ah'b u t eri: alipnf .òfglv.s tn«ìb t l .A, bar, ‘fl: qu l&flflldm H!!Oflflah ttl f
Me indenti. ."olm i: :6 96 . in 4. prodi…(a; M m oì; e: l
‘
A cad. Royale des Sciences un.non.
frg 30. fun. la T. li. A fnnon
44 E lenentoAfironom’a Cop. VII.
P otro ut linus anguli inclinationis
TH I ad finum refraéi i ipli relpono
dentis , i ta linus auguli inclinationis
NM S ad linum refra& i eidem couve
nientis 5. 1 6 . D ioptr. ideoque linu s
angrrlorum refraéiorum font inter l'
e
u t linus angulomm ìnclinationis (5.Sed linus angoli ineli
narionis in h orizonte m ax im us 5.
343 ergo linus angoli refrafl i ib i
dem quoque m ax im us , h oc ell: re
fra& io in h orizonte m ax ima @od
Denique liderisaltioris angulus in
clinarionism inor quam h um ilioris 5.
ergo etiam angulus refra& u slideris altrorisperdemonfirata P atetideo ab h orizonte u l
'
que ad Zenit h
Continuo dcc1 el'
cere refraéiionem
Ruud erat tertium
T H E O R E M A 1 9.
345. Ineadem altitudineLe omne: t andem patinato:
D E M O N S T R —A T LO .
Silideracandem altitudinem h abent,idem erit radius incidens ideoqueidem angu lus inclinationis 5. 1 1 . D io.
h unt vero linu s angu lorum re
frafl oru mu t linus angu lorum
P R O B L E M A 6 1 .
347 . Refiafiìonemfiderum adlo: gradu : a ltitudini: definire.
R E S O L U T X O .
In. -nt ng. ete .
tionis (5. 1 6. D ioptr. 5. 1 73.
ideoque ob angulum inclinationis eun.
dem idem quoque refra6lus . E rgo ineadem altitudine Sol llellz pereundem radium refra6lum radiantfeu candem patinatur tefia& ionem .
S c u o t ro u .
346. E qm°
lem TYCHO DE BRAHE (a) , qui‘primo:: Joli: Lana ae fiu m n 'efrafl iotu : perolfewationeno arch , nfu fl iou : fil ari »: m ino
n: facit folan'
h n, lum e:fu£indomaj ore: fu i
indc m inore: [ed eia: avo th a i. nfn fl i onnm ,
qua:» SNE LL IO Jeb m : g. 35. D loptr. ) n a
Jmn na: onp/nna Ra nm a»: non CA SSI .NUS Ù PHII.JPPUS DE L A H IR E vende»:nfn fl ionens inannida: agnd
'
cmn aa?erinnt ùemfn tnnte
1 . Obl'
ervetur llellx prope zenith oon
lliturae altitudo m eridiana, q
tum fieri potell: accuratillim e 5.1 09.
inde eruatur declinatio ejus (5.
uz erit accurata, qu ia lle]
la a re raélione l'
enfib ili libera 5.
E ju l'
dem fiellzeob l'
erventur altitu
dines ad lingulas gradus Opc
h orologiiolcillatoriiannoteturtem
pus , quo eadem ob lervantur.
4. Ad data ob l'
ervationum mom enta,ope declinationìs ex tra refraéiio
nis nleam politz pernurn. 1 . t e
pertz compu tentur altitudines ve
ne (5. uz cum
5. M inores depre endantur ob l'
erva
ris ab h is auferantut ; erunt:
d
reli.
ua
du e 31' '
I'
YCHONl grain'fi
CA SSINO non l'
43 é ! in grain 51 adbu c
l ife:-imm en noi:/a pru d ente fari:
efi .
S en0 L ! ON
351 . R P . LAVAL obfntnnr'
t A . 1 7 1 00.
1 1 . fun. altitudine»: S oli: merifi anu n 70
50"
dic 2 3. j un. 36 fdfin'
o boni: ela
eandem depn bendit 70°2 6
'
o'
ideoque l o"
qua m ino! Jebcbat . I l: fint i/e: ob
{om nia” : eun; j am anm fufpu'
n ru r
anfrafironnn oariau'
pn diun/itato wntom m
dzvnji: plagi: ['
pinntìurn. £nim vero al"ft t n u°
«Wier , gua :nnl uns fati: explorat a ‘aàentur , in
prafm ti u b i: attendere u n [in : id noòi: a ::
notafl'
e fxfice'
at I u lm 46 HUG E NKO «ré/croa
1 mn elf: (b ) n :!1 ionen: :'
u jingu lar h n : m e:
:an‘
qu amw'
: np ninnnta fan…. [in: in
,n l nnl um altitudine 0 in obj efl ir :nnfln
'
ény .
T H B O R E M A zo.
352 . R efrafl io afcenjìonem refia
obliquam fiderì: m inu it defecnj i on
a uget ; declinationtm boreale»: auget
muflralem minuit
D E M O N ST R A T I O .
'
A l'
eenlioob liqua eli punfl um aqua
;toris eum lidereoriens 5. 1 91 ) . Sed
Ic omfit lla vi refra& ionis elevata in
h orizonte comparet lub codem ad
h uc later 343 ideoque pun
z quatons cum quo revera or'
:tur adh uc l'
ub horizonte ab l'
cond
M f : er o aloenlionem ob liquam m i
m nr re ra& io Q rod erat primum .
S it llella l'
upra h orizontem eleva
t a in S vel T ; vi refra& ionîs vide
ì>1tu r infl
ve
z
l
p
int
(115. D ue:…
t u t ex po o circ i eclinationum T H 8 O'
92 E'
no' '
A‘
z u
P D , Pd, P B P b qu i crunt ad
z quatorem in D d B 6R efiaft
‘m rn parte ce l: orren
Pcrpendicu lares 5. 76 definientuit in
(a ) l lifid nlo l’d cd nnie Royale in Sei»… i l . Po
1 44. u s.
(lv)] Tu i“ lA Lwfi rn cap r. 4
que llella: S alcenlionem re&am ve
ram in D refra6'
tam in fiellz
au tem T veram inB , refra& am in
5 (5. (luare cum punél um d
li t m eridiano vneinius quam D ,
vicinius quam B ; evidens ell:pe
fra& iotiem alcenfionem re& am m i
nni Q tod erat fecundam .
Nonab lim ìli modo ollenditur li
HZR l'
um atur pro parte caeli occi
dentali del'
cenliones per refra& ionem
augeri . Q ndera: tertiurn.
P orro in triangu lis SGD [Cdad D d re&angu lis per demonflrata, ell u t linus totus ad linum SG ,
ita linus G ad linum SD ; u t linus
rotas ad finum ]G ita linus G adli
num fd 5. 1 36. Spbnric. ) ergo et
iam u t linus SG ad linum [G ita
linus SD ad linum fd 5. 1 96 . A ritb
Quore eum li t SG ; erit:
etiam fd SD . Q o erat quartum .
Eodem prorl'
us modo demonllra
tuf elle tb TB @od erat quin
446 . ElementoAfirononxì.s Cap.VII.
& i'
onî alè enli'
onls. re&z Daf adfen
l'
un1 equal:lì liella: declinando
44. Q 10dlî vero d’
eclinatio D S“
lireri'
t
ingens , . ex datis in: triangulo P S I
ad I re&angnlo lateribus I S & P l
aggregato ex : complemento decli
nationis refr'
aétze Pf, rdra£lione- deelinati
'
onis . I invenì'
tu r an
gu lus ad?
polum : I S(5L1 2 7 .rio. ) cu; us m enliu a Dd
'
5. 79.
A_[lmm & 513 Spb
'
arie. eli refra& xoraféenlibnis:re& x 5. 357
P .
"o: B
‘. B. E: Bt A‘
. 6g. . & urn S , in.quo…centrum e5us h a:ret . .
Idngitudin? Soli»ad datum obfirvatioD E Î*i [
’T
’
ro‘
s
pundh lfl‘
l C°
m undanx
. vel T lì
R a s o nv r t o .
r:. E x datìs clbvatîoneaquatorìs, îom
gìtudìnc Solis. auguro:ob liquì'
ta
t is eclîptìcz ìnveflìgctur nouagcfî.
m us. cclìprìcx C (5. vert i
calis ZC per cm tranficns tranfi
b it quoque per golum cclìptìcx M
Ducantur crc poîo ecli'
ptì'
cx M per
locu m fiderìs verum refia& um
circu li latitudìnum MT M t
evìdcns efi rcf'
faé'
tìonem latitudi
nîs I longitudinis… T ! invenì'
ri ope triangu loru rrr SIf MSI
I re& angu lorum pmrfux u t im
prob lem a:: precedente. 5:360
S c . rr o x. x o n
363. [mh a prob/imu îìar pnm*da tiéar
t ilr innllîgimr gapwal a ofnnfiwnlongitudine G
’
lnu‘
ml ìnr o
u m dm nfù fl ionm invm v'
ontu r
D E F I N I T I O
DeRgfiw&ìonc P arallax ìfix ammD am m
-
u o 7 6.
365. Loew option: vera: di pun
& um fu rficìcx fphzrz m undanz B,
quo ator incentro term coufli
tutus centrum fidcris au t phznomeni S rcf
'
crt .
D eu x—u n o 7 7.
366. Loa noptim aappare»: feu vì
fin efi pun£lum fupcrficìci fph x rz
m undanx C quo fpcé‘
tator în l'
oper
ficìc t erra E confh tutus fideris ceu
trum S rcfert .
D e u x—u n o 78.
36 7 . P araîld x ìf efi dìflantìa duo
rum locorum cptîcofum . E t ìn(pe
cìcparallax ì: a ltitudini: efi different ìa inter ìocum verum appar… .
t em CB : c icu r etiam parallax ì:fimplìcìtcr, :ommatatìoa Com-:a
m eo .
C ono'
u u u u u
368. P au llu lnidee : h im dincm fida l: m lau lt , diflu nìam venice : ugu .
C o ao u . u u vm
369. Pau l lu i: alt itudini: CB cl! All enati:inte r diflaum m zcnîx h A v:m n A B vl.
fam AC .
D u n—u n o 7 9.
370; A ngu lw parallaé7icm efi different i:: angu lorum CE A BTAfub quìb us dìflantì:c a zenith vera&vìfavìdcntur. Vocatur ìpfc fub ìudc parallax ìr .
T H E O R E M A zm
37 1 . d aga/ur pare!/amm: efi d’
447
quali:“
angaloTSE qnt»:«B: : x om
lì: oàfervatom rnE 6 ‘ T ina ntramj ìdm
'
f 8 dai?: intercipiant .
D nmou sr xu r x o
T n n o x nm a"zg.
37 2 . P arallax ì: aj'
c:gfrou moàlìquam a uge: mi.
dt t/inatìox fln latitudine»! h realem
wiwa'
t aufiralmu align; Ioagi:adineminorienta/Javget inoccidentali m inuit .
D s u o x sra arm .
‘
Sì t «vid. F ig. pag. p mced.)fint loca fidcrìs vera, S T vìt
'
a;dcmonflratìoprorfus eadem qua:theorcmatìs
C ono u n . x tnu
37} P anìlax ì: idee refu &ìonì prorfincon."t ris (5 33%D m n— un o Se.
374. P aral/ax ì: dech°
m:tionir t f? ar
cus circuli da linatìonìs fl quo pa.
rallax ìs altitudìnìs auge: vel minni:
declinatìoncm fidcrìs.
Dn m x r x o 81 .
375. P arallax x’
r aj'
ccnfionh J:
fl:»fionù cit arcus equatorisDd
E R enim SED angulus {ub quo
videtur diflau tìa vìfa CA STD an
gu lus (u b q uo videtur vera BASed SED = STD+TSE (5. 239. G:o
E rgo T SE efi diflèrentia an
gulorum SED STD Arith
448ElementoAflronomie Cap.VH
_
.
parallax îs altitudinis auge: afcenfio
nem .
D àn u x.r x o; s::
376. P arallax i: lmgitadinie efi ar
cu s eclìptìcz Te quo garallax ìs a!.
t itudìxfis auge: vel mmmt longitudx.
nem .
D en u x r'
t o 83.
377. P arallax ir latitudini: efi: ar.
cus circuli latitudìu ìsfl quo para].
lax is altitudìms auge: vel m ìnwt la.
tìtudìuem .
T H E o n a M A'
:4.
378. P arallax i: inzenith etul14 in
D au o u srnn'
rm'
.
Eadem prorf'
us efi qua: th eore
matìs 1 8. (5. 344) pro angulis nem
pe inclinationum fubflìtu tis angu lìs
parallaél ìcis .
T H E O R B M A 2 5.
379. S iem: mega/omne paralIaeum ALT é ‘ A ST , ineadem ve! .e.
qua/ih n zenith diflantiie SZ , [untin ratione reeiproe4ram 4 centro terr:
D E M O N S T R A T I O
s nonsnu vr x o’
.
E R enim u t linu s LST adTL ,
ita linus TLA adTS 5. Trigon.
E rgo linus angu lorum TLA TSA
(unt u t TS adTL 5. 7
,Q; e.d.
C o a o u nu u m .
gte. Cum LT < TS pn 6yp.:b . erle etiam en
gu lu : A ST A LT ideoq u e parallu i: remo
t ioris m inor eli pernllex i vie:nio rleL , inen
dem :eni1 h dian x ia q uod etiam elìunde
patet 5.
T u x o n n'
m n 2 6.
381 . S ina: angalomm para/[affito
eam M 6° S fideram centro terr.eTe qua/iter difl4ntiemt , fau t atfini:: di
mm wfamm vertice ZM
E R enim , u t Gu us ZAM adTM
ita linus M ad AT , u t TS adfi
num ZAS ita AT ad finum S 5.
35. E rgo ob TM = TS per
bypotb . linus M ad. finum S u t linus
ZAM ad fiaum ZAS 5. 1 94.A ritb
met. ) ,Q f . d.
C ono u . nnx vm
383. Deeref'
cent ib u s ideo difl:nt iis venice ;b oe el! enfeem ib us : lm u diu ib u : pan llu
'
u
decrefeit
450 ElementoAjìronomia Cop. VII.
R i s o x v r x o
Nondili'
et t relolu tione prob le
matum 6 : 63
P R O B LE M A 6 7.
a ltitudini: fSlatitudine vera
pd fd”4 X i/B IOIISÎÎIJJÌIIÌI Jofin'
na marini momenti e}Te6 Iatitadim
'
e l l'
s o l. u n o .
Cum detu r longitudo vera t
nouagefimu sC ; datur quoque
C A P U T VI“
De Cr@ufiulie
D eex m r x o 84. C o a o u u u u u .
394. Crepu feu ll idee m s tm inl lnìrium el!
CRtPII/Ì
'
lilii ifi ell: l ll! crepera, uendofi
nee pxm um l
g]en
fe
|fee
;e Incipit ; .
;r.
1… aerante ot tum poli gegi
z
:ihnlo e q uen o en or q u: prot n:
occal'
um 50 is relplendet M atutinam
vocatur illud, q uodortum Solis pfxT 3 E M 5 29
cedit Vefptrtinum quod occal'
um 395.Ceepufeola genera li:: a eadiieejus l
'
eq u itur . l lludetiam A urora ,au t [Maribor ia atm j'
pbara nqflra refiafii:‘E'v dici folet . 6 ° 46 ejurpartita/i: eeflex ie .
cus Ct 00nl'
equeutet agu lus ad
polum ecliptica: CM: (5: A
firoa.
Quiz altitudenonageùm C0 con.
t inuata u ltra Zenith Z, per polum
celi tica:M tranli t 5. n x
MCP= ZO (5. 6 1 . eri:ZMCO A ritbm .
Cum idee intriangu lo MZ]; pro:ter MZ M
,detur Zj
'
altìtudìnisvera: com Iemcnturri 5. 6 2. reperietur Z 5. 1 58. cuiIfS z qualis 3 Spbar.) UncleR eliqua inveniuntùt u cl
'
apm P ro” .
6 1 . (5.
S c u o l —r o n.
D s u o u s r nnr x o.
Sit ob lervator in0 , h orizon lén
lib ilis AB Sol (ub h orizonte vero
HR conflicu tus . l ucida: radius SE
in atm ol'
ph xzram infra horizontem :
quoniam in aere 1 el'
rangitur tau
quam m edio crafliori 334
qu idem ad perpendiculum 5D ioptrl) , h oc efi , ad l
'
emidiam etrum
CB 5. 38. Anal. iafiait . ) nonpro.
gredietu r in T l'
ed tellurem in Dtangens incidet in A h orizontem 01
t ivum l'
enlìb ilem . Neque enim alius
radius , quam AD ui tellurem tan
git , ex refra& is in ad A perveu i
re potel’e cum ceterorum propaga.
t ioni terra ob elt . Jam cum partien
lz atmol'
phz rze radios folates refle
& ant 5. 45. 51 . Optic. ) litque ob
CD = CO reéìos ad
D Operdemonflrata 5. 309. Geom . )angulus DAC iplî CAO :
'
equalis 5.
2 35. Geom . radius in A reflex us
perveniet in0 5. 1 44.
Quare cum ib i lit ob la vator per by
poth. videb it particulam A in h ori
zonte l'
enfib ili l'
pieudel'
centem ideo
que cre
gu)l
îu li mattu tini initium _o
'
.
em modo olienditur per
radiorum folarium in atmol'
ph x ra
8 0 11 0 1 1 0 11 …
399 Nonninne qu i A u tou r al ec inter
Jiflìaeiane 817m in eu ]:"lpufrltforlten inn/inne:[olim qu ippe[i fi ni:"inatm
[pbau vel copio/l
'
o
L l ne
(a) inZyicom.Mh ae.Coye1nie. um . 3 y. 73.
De - Ctep0fiali: 45fa& am refiaéi iouem reflex ionemcontmgere vel
'
pertini finem . & e.d.
8 0 11 0 o 15 .
396. A lia» d ba: eeepufn lentav cen
;fan afiîgoat
X EN- ER US (a) nonn ina ne»1pe veil am a'
r
t a l'e/een , qnd ann u m figu ra eieealan
'
veefnn i on
'
vntnn innevato nti tenten n h bn n ei illuminato u n adfen
’
beu l a pr»: i6iJen l em on
f rae. M ateria illa lu rida eon fit atm fpbaea S eli: I e agem e e: inflinee[tu len
P no nrem4 6&
- 397 In
R a s o m u r x o .
Bodom prorl'
usmodorepetitur quol'
upra aroum vifionis inveuire docui
m us (5. 286 , ob l'
ervato nim irum mo
mento , uoaer prim um lplendel'
cit in
crepulcu o matu tino itemque momento , quo fplendor omnis evanel
'
eit
involgertino . Quoniam vero h :ec ob
l'
ervano diflicilìs nec l'
atis certa ell ;notetur m omentum temporis quo
m ane Rella». l'
ex ta: magnitudinis viluinollro lele l
'
ubducunt ,velvelperepri.
m um inconl'
peéìum veniunt .
O o s z a v nr x o m.
398. m aaditatem Soli: fab borizoate ad initiurn erepufeu li matu tini
obj?rvarem t A LB Azen19
°
,T 1 0140 R om mm m ts
Srevm u s 18°
, Cnssru t1 s
Rm cxox. u s inaqu i/:oé'
iiif mane
wfpere'
zo°
30'
infolfiitioafiivo manen
°in bi6erao mane 1 7
°e
45ElementoAjlronomîaC VIII.
ch ine: eremfeulwn maturi/eun ritiri !
p utin»! [engine l le". H alen: nem
rmn eepìo om enn plum u d:et ,eflefl ane ,.
au
°
gie[pied e]? t altine: u n enim S ale ella:
j u nto»: gua fase ratioefi, ew erepfm lì m atu tn'
m
Jun tiofil "i l ? ‘no?»"M 06 fn'
geu .ofl ap.
sam nane enfin Sani/in an
pi na: enr afiare enpofeu la In giera quan
Meme frìgan M l gu eon.lenfa tne 60 °
A et el it q lle] ete u n den/l'
on nf».aennfpbau {
'
o/arie fp!enl or eum in {evariabili! nun te!/uri olio tempere pn: imù r quota
‘a‘ .
C o no x t A nx u u .
_COO. Quando lu que difl
'
emnris G R interde'
e ilnationem Solis GQ8 alriru dinem feu pro
fundltarem : q u : torio Qi} ef! m inor n° l'
one1 3
° non ex cedit erepu l'
eu lum per in1egnmmoaca dune.
P R O B L E M A 69.
40 1 . Data elevatioae equatori1 ;terminare tempu : quo erepuft
‘
u lam per
zofi em integrano duret
R eso r u r ro .
Ab elevatione x quatoris l'
ub trah au tur relinquetm
‘ declinatio
Solis m ax im a qua.. eli'
e poreli
quando crepul'
culum per notiemintegram durat 5.
2 . If.tab ulisdeclinationurnSolis evolvantur puné
'
t: eclipticx quorumilla ell declinatio .
3. Denique ex eph emeridibus qua:
rau tur dies , quando Sol puué'
ta ilia
ingreditu r .
I ta nìm irum conflab it omne tempoP S
ris intervallum quocrepul'
culam perno& em integram durarE x . elritudo untori: 38
°zz
’
: unde li ou l
'
eu ntu r re inqueru r ded icarloSoh o q u z li ta 1 0
° n‘
. j uno tab u la: [’l-"U PDE LA H lR E deellnntio So lis el! 20°
49"in 1
°lt 1 9
°Q
'
5 Hoe onno $0l logrel'
.
l'
u s 1°11: due 1 1 . M ali ; erir in 29 dj die
jalil . A die i1eq u e 2 1 . M ali u lq ue ad al . ]u liicrepu l
'
cu lum per integram u o£ìem dune
P R O B L E M A 70.
401 . Data e!ewtione poli PR (S'
dediaatìoa: Solir 05 invenire ì'nitiwn
erepufiu /i matu tiai firma vefpertiai.
R s s o x. u r x o
Cum in triangulo P SL dentur lin
guia latera, nem pe PZ elevationis
poli PR , PS declinarionis OS
complementum at ue ZS ag te
gatum ex quadrante D & pro nu
ditate Solis DS per ob l'
ervationeu 1
nota 5. 398 reperìetur angu lus
ZP S 5. 1 68. Spbar. ) cujus m eulu
ra eli arcus AO
Convertatur AO in tempus folate»
5. ita prodib ìt tempus ab
initio crepu l'
culi matutini u lque ad
m eridiem vel tempus a meridie uf
que ad finem velpertini elapl'
um
E : . gr. H al.: elevetio poli P R 51°3l
'
:q u z
tu e inirium erepu l'
eu lì mat u t iu i Sole in
x ilienn . £ ll ingu e 80 1 0
°3
'
37"
05 1 8°
h inc Z 1 08°
ZS 54°
454P P. 0 B 1. E 11 A 7 1 .
405. D ata Soli: fu lh rizofite infineÙ. Ìalll0 th dttlfitti
tellarle DC vel LC ; invertirealtitadh
um atri: AL.
R ESOLU I'
IOÒ‘ D E MONSTRATIO.
Quoniam re€taOA telpe& u diflan
t ia:Solis a terra evanelcit , feu pro
nih ilo h abenda, angulus IAB lum i
teli pro profunditate Solis lub
l'igrizonte 5. 73. Aflroa. 5. 1 45.
quippe qu i ab angu lo
re& a IO reéla altera ex punao
O incentrum Solisdu<fìa intercepto
non nilî angu lo parvitatis conte
m nendz differ: 5. z39.Geom .) ideo
que eidem aqualis ex illimari po
teli 5. 4. 5. A naly/Î infin. Q 1ia
vero radius Solis A E refraé ius ell
per bypotb . a profimdieate Solisda.
ta l'
u b trah atur refraétio horizon
talis u t h abeatur vera eit , ot erepfuantitas angu li IAB .
îam cum angulus IAB cum duo
.ElementoAlleati . Cap. VIII. De Crepufiulir
b us angu lis DAC & CAO ellieiat
duos re& os 5. 1 47. Geom.) DACatque CAO, cum angulis DCA
AGO,duos itidem re& os elficinnt
(5. erit ipl'
e IAB duo.
b us DCA ACC aqualis (5. 91 .
confequenter ob DCA
ACD per {upe1 ius demonlìrata5. 395. Aflron. 5. 1 35. Geom. )
DCA IAP …
Datis itaque inA ADC ad D re.
& angu lo (5. 309. Geom . angulo
DCA latere DC inveniturlatus
AC (5. 36 .
Quodli inde l'
ub trah atu r Sem idîa.‘
meter telluris LC relinquìturalti
tude aeris qua lita AL
E x . 1 . Sit $emîdiameeer tellurie LC , q u ali:
vu lgo llatu i1ur , 860m llh arium G ermanicoru m,
prolundiu s Solis in Inizio erepu l'
eu l: 111 1 1 11
tlu i lino velperrinl 1 8°(5. Su b trn
h om e : I) lu e refu & io h orizoou lis
refiduu s liet nngu lu s IA B 1 7°
of, cu iu s di
midm 1 DCA erit 8°
Quam ob remLog. colin. DCA 9994935:
DC 29344934lin. 101. 1 000000410
AC 1 1 9395631 , eu i In t o
b u ll: qu am pronino refpondent 87o.E li. igitu r AC 870 m illiot ium
l'
u b rrnh at u r LC 860
relm q unu r A l. 1 °
A eris 1deo l I tl l lld0 el! 1 0 m illion… G er
m1 nieorum
8 0 11 0 1 1 0 11 .
406. Feeile intel/igitur per a erera'
pu fnntantuan nde eeperin
’
el'inl inene aerie engine?
que'
ad lane»S oli: fufieientee eeflee7eadm fuflîoa lu» nin B en in ene aer en
eineeafiat ru in , quo c lte'
u l afeeal ieter 854.
Aeron ) , eltìtudo Satie: atmofph ee M i l” eu
i gr OJO ["l ‘F inis Aflroeomìe Spbefiee .
E LE M E N TA A STRON OM IZE ,
P A R S S E C W N D A .
E L E M E N T A … T H E O K I Q @
C A P U T
De natura Soli: ac Luna
0 1 58 1 9A 1 1 0 1 . C O R O L L'
A A 1 U M i .
Oll oriente, tenel rt terra 409. Qu oniam lumenm agnum ell , q uodeor
fregia»! corpo;-a
-
d,… d,; oro elreu mjeé h e lare oe dillin&e videri efi eit'
4 0 n'
e Sol tellu t ell luminare 111 1eolluflrata gigi a:
30 11 0 1 1 0 11 .
” (fiv N u l:41 0. parer il eo nr M OSE S S alem dii-ar h t.
ipfum 0 corpora terreflria interpofita, minare magnum . G en. m a.
[fiendor al b i: arnittitrer Sol interB s E v A
'
1'
1 o
dun: inflar difi° i ar
gentei au tunnali
prafertirnae b ilerno tempore, per me
l e: tranjìaret . Soledeniqne
lu x omni: tandem eoanejè it
C O R O L L A R I U M 1 .
498. Sol idee fous lum ini: quo interdiu inteilu re fru imur.
41 1 . E x tra venne»: dalitationfln
pqfitmn efi JOANNE M FA BR ICI UM ,
D A V I D I S Aflronorni non inte/eh i:
filiera maealar Soli: jam ab initio
anni 1 6 1 1 . ol]?r‘oaflir eirea ene
diam ejufdern in lam a pnl/iran
;
ro.
tu i
456 E lemento Aj2ronomzie Par: Il. Cap. I.
tulifl'
e(a antequarn quieqnamde boe
pbencrneno tane tewporir prorfiu [ingalari a tque inex peflatofnifl
'
et auditmn.Cn1u sroru onvs SC HE INERU S lei
“
…
fa Ingollladicnfis Telefiopio in Salem
oonvrrfi> an. 1 6 1 1 . menfe M ajo mam
lae in eo olferoare eepit . ConeTH E O
DORU S Bu sa-105 tane temporir P ro
vincialis olfiroationern plaeitie A ri/lotelieornm adore/am fupprirnendarn jn
Et lipirittt,
inbfl ere oidentnr P ler.eqne partilnrbeterogeneir eonfl4nt quannu olfenrioteracdenjìoree ab I 'I E VE LIO nue/eidienntar Ò' velati atmojì>b.era quadan: minut olfenra é
“rariori eingun
tnr F igura 6'magnitudotant nue/eo
euin, quam mara/aram integrare»: va .
rial i/i: . H eveu u s (b ) an. 1 644.
die 8. M aii mara/an: vidi: valde ex ilem tem m qne que die 1 0 . M an de
tanjor apparnit , longeqne alfetiriar ae denjîor ; ermagno nue/eo pra
.
dita quale: nmtationer fnlitar alia:H evu ws Scu tam tnu s (c) qu oqueolferoaw
'
t . N otavit (S’ H E VE I. I U S
(d ) , nnt /tu rn fenmt defieere ante.
quam Matala di pa trae, (S'
1 644. die31 . M air
‘
afqae ad l . ]nnii maculamgattidie attmnari olfervavit donee
(e) Vid: (Ins Nrm rlo de M ::u li1 in Sole ob l'
ern tlsnppu egzte a rno. eum Sole eonvu fiooe. V.m bergz nene86 1 1 . m 4
(b Comemgr I l» 7 . l'
elmo e: Alol. 8 Ph . P…
(a ) in Apner.diee £phemenid. 1 r."‘ No(e In Rol”
: Udine .
(H VM A tta S tud… nn. h o; p. 9"1“ h o,. (3 $ tk dù l n. 1 7 9 1 .p 111. 345.
diearet , tam ad M ARCUM WBLS£.
RU M Senatorem A uguflanum p:;fm.
pfit qu i novum phenomenonfine A “ .
tori: nomine fu l titu lo Apellìs pollTab ulam evu lgavit . Unde ex eitatu e
G AU LE U S eafdem olfervavlt tft bodienum obfervant quot fiderum eon
templatio juvat Sant au tem maeul:
ifl.e parte: nigrieantee , figu re irregularir ae intonflantù , quae diflo Soli;
tandem die in retar,
die 5. ru rfue in unam eoalîlîlnterD u rarunt au tem alia nonnif1 perdiemunum , alia per a
, 3, 1 5, 1 0 ,
30 raro per 40 diet . K 1ncm t
Lipliat (e ) an. 1 684. à d:e z6 . A pri/ir
ufi]ue ad diem 1 7 . Ju le: tandem inSolemacu lam eonfpex it , qua alia diutur
nior bafl enur nunqu am vifa quam
etiam P arili is olferoavit CASStNUS ;carrat enim omni [infil i/i para/lax iita at a ffl fia torilur lungi/ imo terrarum interval/o a fe invit e»: remoti: inidem difei filari: puni
'
lum reftrantu r.
Sane matafat , quae R . P . ]AR'
I'
O U X
Pekino in Ch ina an. 1 70 1 . a die 1 .
N ovem lrie ufque ad diem 1 2 . cifrevaoit M ontepellulano a die 31 .
Ofiolrit ufime ad 1 1 . Nonemlrie quo
que vidi: C ass1uvs junior (g) . M o
ventur au tem mara/.e perdifatti: lola…
458
1 2Sol! u îde vicine (o
'
. 41 3 non tam m 1 cu
c ite: Salem , q u am 80! ipl’
e u n: cum armofph iz
9‘W‘ m :cu lz h z rent , interva
llo 87 cu‘
c itzf dierum d m proprium u mnmotu vert i
g ini: mont ar.
S c u o 0 N S
nmwn u rnigìnfr .T olìe j u n egnaw'
t
PABR IGIUS n nn nd
ed fl o m , eunJem pnon ofR UNUM Ù R EFLE
4 1 1. fi l e
pei:m n pbfn u nr
n m inf: refil l…» mi
ferm o: joR DANUMR UM
S c u o u o u 5.
I s l e efi 4;q prope Iiw6m oHiqfl ìfl f fp!
t u rflnm vî gò/onx cfiam 54 68Optic.)
C O R O L L A R I U M
ElementoAfironomîx P ar:H. Cap. I.
S c u o u o u 7 .
4 1 6 . 9303 rever; fplvdn îl t'
u fit , h ivfiat ofienl em r.
P R O B L E M A 1 .
Oòfimare maeula S ala m .
R B S O L U T ! O .
U tendum cfl: duch as victis planîs
& coloratìs ch arts candidaacu perfo
rata ìnterjc& a vc!H elìofc0pìo
D ioptr.
o dfi au tem ipf'
as m acuîasìnpro
prììs loci s dìfcì Solaris accurate deuont o! Inomnifim Ìnfh rdîfci cîr PIDgCI
'
C ficquc«carum fitum ,m otum ,
c u l: ris a paret , zm inu t fpefl
5 277 Opfie.
n u s ; figu r: cin:
ad fcnl'
u zn [
ghz ricz ur: deb e: p orie. òt
m agnitudìncm cx n&e determina::
lìbucrìt'
,
P er
De Natura Soli: ac Lame.
P er,Tu b um aflronom îcum AB 5.
9cala»: oàfirvqflî
’ait , quae tertìam
358. Dioptr. ) fph zzrx lìgnez A in. diametri parte»: weap; verìt . P er e
tra foramenfencflrcllx lignea: CD juj'
dem H evs u x Obf:raatìoner (d) mam ob ìlì inditum , u t Tub us cpc ba cala x pifl
‘
me infam /ar , raro nutem
culi zannlo ligneo AE fph z rx ag fam .: in man./ar abezmt IJUGE
glu tìm to afiî x ì FG libere h uc illuc N 1US tamen e) fa:etar fe nunquam
q ue m ovcri, poflî t , {pecìes Solis in fina/ar vìdere potu ifl? et]? mara/arf:
cub i0ulum ob fcum tum introm it ta pim fpefiaverit , é“ nonni/c
'
innu beeu lie
tu t .
Baculo FG ad angu los re&os apt:
tu 1'
tab ula lignea GH ch arts
candida fupcrìnduccnda ul:
troq uem ob ili: , u t tu bo propius ad
m ovcrì itcrumquc: ab codcm remo
veri poflìt douce Solis [pccîes cxa& e impleac circulam in charm
dcfcrìptum .
Opc Perpcndìculi KL determ ìhc
tu t pun& um verticale M plum
bagine delinectur m acula qua: in
difeo Solis in gab ella ex cepto com.
arc: notet urquc tempus , quo dc
fineatur , ope h orologìì ofcìllatoru
ad m otum Solis 5. 1 25 dire& ì .
S C H O L I O N .
In‘un: m ln. oiffl b .n l ì
prim um infidi: FA BR ICIUS ea" S oli!
ae n ici w‘
fw afin rer film‘
m oment , H elìafnpìi:nn: temperie an dro» eo; nin
’
r quoqu ed
b'
h u'
t SCHE ÌNÈRUS (D’ pro/ini : ex ed em
defen°
65m 46 HEVE LIO b
O B S E R V A‘
I‘
I O
Commem rant quoque mu lti fam ìar feu parter reliqaodxfeo Soli: Ineìdiore: o£flrvatar mam lir ple
rumque m::j0rer Ù tam lamine, qu am
mole figura’6 ’du ration: dtfll
'
rentet . SaeHevau vs (e) zoJul. 1 634.f4 .
la l oGu U elîn: . t b fl h I S'
5) In!nkgmu 8clm 1 . f. icq(0) l oc. cu. t. t7.
98 q.
fixfifufiì: qu .e maeuhn pleru mque cir
eumdant alìqaandojb l.efl ew:tur punfl a qu.edam elarìora interd:mx notarì
Idem etiam .ex ìguam illum in di/eieirm vnfèrentla ime-qualitatem qu ia
terdam per Tele/copia eem ìtur vapa
mm propeteri-u m mflram trema]: agì.
talian) non quod vulgofieri afl?>letundaram flufl ìby r flam
‘
mam mque em
£îationibur adfiriàìt . E : fam: ip]? egotale»: flufl uatìonm in limbo Salì: d. 1 4Sept. An. 1 708 per Telefaopiwn 8pedam deprebendi eum ex nu£ìiwr circ.:Horkontem ortìvy m eonflituti: emerge.
'
ret qua ine!ew tìorl jim m x
5at .
S c o L‘
.I O N .
o. Queen.:1 mol am idea fifa»: j udfeo Imagî.S oli! qua» K IRCHE R 1 SCHE INE °
ofiferu tlom'
fiw poj u u n»: l atore : eun
ego jim i/en nanqvn v vil en‘
m , m e HUG ENIUSex qm
‘
fi:idînrìe l'
ai: Telefeopiie -len depre. enderitFA BR IC'US qlli primm .t v/nnper T ei -{mph
contemp/t tm‘
oéferu t iom'
éar [m”
: Jififm impor
fefl v'
ou i T e/lf‘copn
‘
niim'
t , niti! defiaimm r l e ia
‘ ql alìl ‘ l f Ù dfp ninte u'
re: m argine! S oli:
don e g h'
i t andem oeearatìoriàm T elrfropìie olfer °
wven'
n in aeu h mm P h enomena non m aterien en oéfia t enim Ju mm u eam m l a.
n ‘e'
. i ll nu ta/ar m au n°
o fed refr: flnnn'
ra
dumnn folarium ine:ànlat ìoui òur rariori5m fri
6ru qui infati in mirini; mnànf: Im er»fefan‘
nu j orrm ez:bon m'
a/n nn .? t ìd nfa ult m.c
:ulanun gne/Jam d t t ìdfl l f
Tasa
$J) Ap u fqnendgog .
laC0mot hcoto L lu l l - u m. u 7 .
46 0
Tnx o xu anu x 1 .
431 Soli: Taòfiantia ignea“
efi
Sol enim luce!: 5. 407 radn
ejus per fpccu la concava lente:
caufiìca: colle& i incendunt , u rnnt ,com b urunt liquefacìunt corpora fo
lidifiima ex iguo temporis l'
patio vel
ìncalcem , vel invitrum convertunr
5. Catoptr. 5. 1 99O_uare cum vis radiorum folarium
pronte: divergem iam decrefcat in 1 :
t ione duplicata diflanrìarum recipro«
ce fum tarum Optica ) ; evidensefi eundem ipforum fere efi
°
e& um ,
qu ì denfiorum r Specola Lentes
cauflicas (lepre enditur li adeo pro
pe adSolem aecederem us , u b i eadem
eorum denfiras depreh endicur . Radii
ideo falares in vicini: Solis eol'
dem
cfi‘
e& us producnnt , quì ah igne veb e
m entifiimo ex pe& ari pofl'
unt ; confe
q ueu ter Sol fu bflantiz ignez ex iflic.
C ono 1. 1. A R'
1 U M431 . Bim {deo fuperficles undfqu: qun flu i
S n c o n x o'
u .
433. A» S ol integer flail m gnenu lnnò m
m'
fum efi 08 u n potiwfdìl ur qu wnl vm odum c lie
'
t pin e: u nfofina) . S ed ma non .c
Ji: fu : u n , pngan ìp u l ’ 45 ch'
e'
: ra pen'
h î
diflingu ìmm m'
i hr: m’
: inen d ndi
nml ì eonin'enl n'
liqnefcev'
efl i i u la’
mw lv'
oi
:n'
fien l i [AM e o u nvideo'
d ot,/u n palii ,
gw. n in- r on e/«can, S olea efi a rpne igni n
i n fini/0 fiu me:. t irem eireo oefl:n’
N e
E lementa Afi=onomi.e Par: II. Cap. I .nn fu ni ” fin i r , u nu
m’
: c h ‘e‘
l obi! loh'
nu t l
n’
nnm Jenonflrationìbn
per df n—ven», fei/fenlix inonl l vi j m pol/nni
C ono x i. u u u m
C um mu ni: ex Solis ex h zln îonîbnecon.crefe:nt g. 41 7 Solem noneffe lgnern pu .
rum npp: ree (ed fit mm c eiu s perdeq betoeneu ndm ix ns effe cool er.
T u a o n a n a
F igura Soli: efi{ irta P olo: depreflîor quamfab (E q….
D znonsr anr ro .
Ossa”
W ed —m . & q .
Sol motu verriginis m ovetur 5.
ideoque materia. folaris a ccn
tris circu lorum in quib us move1 ur,recedere conarur 5. 6 1 7 M eeb . tan
to quidem majori vi ,ono circulorum
pcrxph aerix m ajores ex ill unt
M eebam ) . Sed x quator efi circu lus
max im us 5. 48 reliqui verf'
us Po
lus continuo decre£'
cunc
Materia ergo folaris , etlî primirus in
(ph :: ram coa€ta m agis centro
E quatorìs , qu am centris parallelo
rum recedere conatur; confcquentet
cum gravìras , qua rerìneeur in(patio
[no , per totum Salem unifb rm is ('
up
pon3tur, lub E quatore u tique cen.
tro ejus m a is recedit , quam (u b cir.
cu lis paralle ls ,h inc Solis diam e.
ter per E quatorem du&amajor efi,
nam qua:per Poles tranfit h oc ell,lis figura perfe& e
fpb : roidica.
46 z
latitudini: Borea/ir
1 5°1 0
'
prope G oam an
ni: M acai in Ch ina objervatumP er modum Via Iafl e.e fmgran
afmrgit eirea Ho
rizontem q uidem latiorir ,fied ab Hori
{or.-te ufiuefurfitm femper in la titudt
î
ne imma (‘Z'
in lamine deerefì enti:
qua]? denique ineujìn'
dem grande»: de
finentir . Incipit mane ante ottum Sofie
é ‘velieri definit pofi
‘ ot eafinnquatuorboth ju x ta pau lo diverfam loeorum lu
:itudinem trofie illune‘
innuh'
6 ° niti
da u ti multi: admodum in loci: fapiur
ex pertue efi Semper[e drfl“
undit per
viam E eliptiec é“ idea ju x ta vu rium
per eon/pieitu r : aflate tamen in regia
nibur Berta/ibm ex tra Zonam Torri
quam
C o u o u an1'
vn1”
n
441 . Cum e: deferiprione nere i
'
cu li b u iu snppt re: t ipi
'
au idem e e eum -lum ine
Zodu cnlaCASSLDlIANO g“
. 436 ) C repu fcu[un vero line inZona Torridn ioci: vicnnis
per totum annum ob i'
ervernr (53 lum en
Zodh a le ph ::nomenon ord'
lou ium eil enn.
dem du b io proenl cum Sole ferem s u m a
$ e u o rrò u 1 .
441 . CASSINUS referenteG R EGOR IO“
(a)
Altrou l ii t. & Gcm m 1 .a. 1 1 Selmi h o,»
E lementoAflronomîe PareII. Cup. I.
444. Q nmob eenr q u i: h o: l umen eppur-ere
neq u it , m ii fu pponaru r circo Solera mau ri;
u z dam flu ida. :d lumen ciu : refle€lenclunl ,vel erina inflnmm u î apra
b ll : neeefl'
e ell. noidan nliq uod. nb £ t h erea
nur; diveri‘
nrn
il ) Loc. d e.
et iflim vi1 , lumen Zul ia -ale l rn"ante p in..ej ue eltferna'iefl m fe fal?ata foi]re enon , an
que illud Juebue ante anni: nou u riti/fo , gy m
loro qu er»tom ch imere de5ui t Ce la intentn: C'.metene 0enle
‘
r
éreqnenter intuneeue . HIM ven
an'ee e::ieid'
e
Jpg/lea evanu ilfl ex H ifloeiir
w ifi/n ile arie S ed PATIO idem M undo
en um ufpim tue e]! Appare: item eo»jeBané uj ue ner-itare non recedere
C o x o r. u u u v m
443. Q1 0nîzm erepu f'
eu li feenndi feu lum i
ni: Zodi acali: cu fpls q u otidie per totum nn
num infine nlieu ju t Gderi: orit u r oeeirlit ,Salem prz eeden: l
'
eq u ene , ira. li t So le adHo
eizontern orrivu m eppropinq u anre ìpf'
: nd n e
rieeun angle nppropm q u ee il lo eh Horizon…occiduo eccedente lpfz Ven ice magi: eccede:
mu l to inn e lnriu e intelligiznr lu
m en h oc q uot idie eum Sole Orient anq ue occl
deu s , ed ipfunx Solera perrinere
- C 0 no r. r u u vm
- S 0 11 1 O_N .
4
3.
443. CA SSÎNUS , referente G R EG OR IO (b)parti ralae S eli! h nn» reflefl enrn «
per innam enf
P lenerr'
e bah t , qui motu : [noe ee'
rea S elene en r
u n: gu m dm edu ueVi: Ln&ea alwin orneeie f i.
I n orta/n du et'
t o S ed een; efl u ra l a: nirnit leo .
niri xor a rgomento nee am op/ic Telefeopiee p uba'
quem l nu dune cattf4 lumini: inVig' L':
‘
T ri rà0'
u x u x'
3.
446… S alem am5it A tmojjrbera ad
B tenim Salem amb it alìquod fluî,
dum aura ach etez crafliu s q uod.
ejus, quib us illum inatur, ad.terrain refle& it 5. 444 q uem ad£
modum ab aere noiiro fieri fò let in
d epufculis 5. 395 (Luam obrem
cum duidam aura. «th ere; craili us
quod
464O É ÉE R V A T I Q
2134… Cum An. 1 706 multi: ire loci:
integer difeur inalii: max ime
ejur par: deficent ,Hum pmdibant .
9 a @‘ r ICMCapellam é 'Uratìslavîzz R .P . HE IN) .I CH mu lta: S tellar vidit Non una
in loro“
tenebra adeo invaluerunt u t
aeeenfa in tondavi fcrì initiurtt E t lipfi’oe
adquem L una appellebat tremarem oi
fnvavit , quale»: etiam irr ultimo di.
gita advertit t utti jamjam obfcuraretar . K E PLE R US (C) 1’ efi ,fimilem atr
nonIieuerit Cl. SCHEU o
cnzaav,s au tor efi ad 4 pajfuum di
fiantiam hominet agito/'
ci nonpotrei/fe ;
E a autem inTe'
rri: eon/bieieàatur re
mm facie! qua/em Sole occidenteeon
tarmar . A ver lora repetebaat inqui
bu! pernofiarifolent ; q dni4 fuaviter
taneàant ; vefpertilioner provolabant
fiore: iaHortir contrabe’bant folia :eir
ea Horizontem apparel»at Carli rubedo°
in t empi: mi deeidebat verfur Oe
eiderztem nebu la eonfpit k batur , mju:
real/am vt rfiu Oriente»: oefligium de
m Obj_'
ervatu omnium max ime
dignam erat A nnular circaLunam Iu
t idur limbo Lume para/Ielur quem
cum max imofiudiocontemplarer, apar
eeSoli: lucida optime diflirxguebam ne
que enim [NumSoli:
rem Annali colarem argenteum referen
ei: niu lian fuperah t verum etiam
partieula Soli: lucida noneadem cum
an::q peripbm'
a terminabatur. Brat
annulue obverfa Lume parte denfior ,averj
'
a rarior, ex afla tamen P eripbe
ria terminata: M argoLume infiar
pallebat , uigredine mediumdi
oreupante E undem annulum plu
re: alii: inIori: o£firvarunt ( inprio
(e) Viel. fiy?.m de l°
.4ed . 8gele in Seine.
[t ì
l le IQ'e
E leriìeìzt4Afironòmîa PanH Cop. I.
mi: vero Aflmnomi Academic R egrz’
Scient'
ìarum M ontepefl'
u lano quoram'
fo!:rtiam ineadem obfervandoFou rw su ws ) eadem prorfl ; modo
eundem deferiburx t , quo ego ex mea 05
fervatiom‘ eum reprafintav:ram in
A& ìs E rndìtox‘
uxb (b ) , antequam (flo
CH RNHAU SE“
6 pedum pau la”
An. 1 605 mer: eOfioàri Antver
Neapolì fu iflì’ obfervatum t um
rfur deficeret : Scu sm xanu s oe
ro perb ibet (d) An. 6 1 8d. B enm
brirBarcìnonì in Belipfi Solari circa
Luna Iimàum tremorom fu xfleall'
ema
tum, qualit ab H svsu o quoque innoe
E elipfibur deprebenjì u (e) Cam
7 5d. M 4 ii E elr'
pfirSoli: inAn
glia efl'
et tota/ir Annular quoque cfr..
Lanam Landini oàfervatur: imma
in totali obfiuration: fu lgurationer moataura in medio Lume vif.e
ab Heu exo Dn. maLovvn‘
u a
qui Belipf'
eor oàflm and.egratia ex Gal
lia in Angliam mu tu /erat (f
O B S B R V A T I O . &
455. a ndo Luna Solem occiden
tem max jequ itur ex igua q u: pai:
]}leudet : quo Iongiut vero 4 Soledit eo majorem partem lumenoccuper,
ita
A
An. p. ,i ;
o
InL ib ilo denove Ste“: Serpenm ii C . u . p n g .
lam i.Uelì m 1. b . lv. h et . e . Cu'lo lo
Cometogreph L ib . Vil. "g .
P h il. T x eeieà . Num . 34; p. ego.
Rq . da Sm s »An. n1 Edil . lim e.
Elemento Aflrorzomie P ar: II. Cup. I .
finreateum zutnbra eum atrocoloremix
tu t,erat, ut eit ta idem m
'
grior quadam
mac'
u74 appartret que . verfur«tne fenfim dilue6atur (a)
C O R O L L A R I U M
464.'
le eodem tempore diverfi comentar io
L une. eo ore: , immo e liau b l nu lli
colore: , il li Lun: proprii non fun:
C oao eennx vm L
463. Qooniem in nu llo eorpore‘
eèrnuntu t
co lore: , nîG q uod R edioe vel em itrìe , vel re
firait Lune inUm b raTellu m
conflim ue l ocale q n‘
edam edh ue refplendee t
neeeiie e il are eum R u l li inOcu loeOb fer
ve torum per :m ofph z ram trenfm iilì in e: re
fringanru r Lumen au tem per R e
fve£l ionem inco lore: m u ierl poilìt (g 1 84. cm) ;R adio: Lu nare: In diy erfis A rmofph z m perni
b‘
ne diverfimode refringì neeeffq e lh Colorato
ergo diverfiu e diver(e confu tazione Annoi
ph z rzdI Y CI'GJ in loci: pendet .
C o a c x e e a x u m.
.es. R edii Solare: eum In A tmof'
ph z re re"{ringem ne 5 Um b rau i Tellu ris :rejl
d un: Lun: ig it u r in eadem wu lliu ue eoi
dem refle& it , ideoq u e pro diverfo A :mofphm
ro e Sole collu ilreue flet u , m u lto vel e x i uo
Lam ine inUmb u Tellan: gaudee , & q u ie e
el li Solera per R efre£l ionem.in colore: trent
'
.
m u eeri poifunt pro dwerfnzx e R efr: flionis ve
r io e, Lunam diveri'
o tempore eodcm in loro
diverti: eolofl b ue rinfl em eem erg l icet
S c u o r ro u .
46 7 . Celere! idee Le u deficienti: pradia'
rie
gveum ,nif A tm efpé era M nfinu u
'
ene nm in[nee
mm i. loci! o'
n_gtu iru f S ol oritu r
Ò'
ereidr'
t eegaite atyee prrfpefl . .
O ns xanv e r x o : r.
468 Oeulo non minuf nudo, quam
ln0i>icrval . h fit0… (dealer A e. m o eclino.
armato parte: qua[dane obfeurìcrtt reliqu ie inL una obj
'
ervamur , qua: M a.
colas appe’llant : perTelefoopia autem
Lunam erefeentem vel deere/l ente»:t ontatnfi6ur patet , in mat alie lumen
«equa /iter terminari , in parti6ur au
tem lueidioribur terminam Luvi: elf:Iineam
‘
fl u uoj'
am ex areuàu r eonoex ir
C ono rL enx vm.
469. Omne: perte: So le nalix er illum i.
nent u r u t pore cq ueli interval o e b eadem t e
mora: (p“
. 87 Optio ) : (ed eli: u rne: eliie ele
rion e , e lia vero ob feu rioree (5. 468 ergo
ll: R edics Solera eopiofiue eh i: refle8um , id.
coq ue h ererogenez fineneedle efi
m'
: Iimx'
tm il]mnìaatîonir t o»flflntt
pafl,‘
m illumin i: companmt , d ì ù iu‘
tcrmrdii: adbar in tenrbn'
r conflitatir; .
immo prop: macu lar in ipfir mam «[ir iflìafmodì partica/wfrequenta 064
fi’rvantur . P rwt:r mata/a: au tem an
tiqua: ob]:rvantar adb uc a!id varia
Ml n qua: M acu las novas appel/ant,Soli fcmper oppofifa: b in: circa par
te: , qme inL um: ntfm vt: a'
tim illa.
minantur, inda re/Em re tardiu: intermediir Lam m in ork m re.
dmnt0 , nunc majorn,nunc minom .
‘
De Natura Sali: '
ac L ana 46 7C o E 6 i I A R
' I U M Circa/ari ?"Ovale»:fl; iflì° tranfmutaé47° Qu ia term îou z
'
Lumîni: in maenlk :d ” i‘ m “ CU/54 170modum ::q u t b llls fupetficlu enum m h a nullamfigara mu tatìonem depre
beadr‘
t, K IRGH I U Sfilia: c ) fateturC O R O L L A R
‘
X U M eum An. 1 7 1 9d. 1 9 Sept. occaltatim
u n. P u re: . q ue Sole cltlu: Ì|lum îll tntllr LW,"ol i i: vlciniorib fl , q th fq tl e LumenSo l is m d Tll h elîl 1 8 pedana dlfll tlfi t animaik a um :elinq u i: nlriorcaquoq u o fu n: reliq un:feu u h m reliq u:lnLu as: fuperficicm eminem : Wftefl} Vl fl t’fl l
‘
,tmn
pmx eme ad Lunar» accedere! CumC 0 R 0 1 1 5 1 I U M 4 etiam antea dimid'iatafire apparent,
472. M ncu lc‘
novs um b ri: corporllm terre.
flrium prorio: flm ile: (5. n ; fcq q.
O ns x m ran o x : .
H svx—zu u s (a)h a ex rpe
m d'oem lente: nonCìrcularerj ìd E l
liptic! apparent
C o ao x. u u u vn°
C ono u u uvm .
474 E : cìrcumflnm ìì: Ob fervn îou ls llq uctS CH 0 I. I 0 N
n tîonem t nomeni acqu e in nere neuro ae.
q ue inTu bo , acq u e in :pf: Luna ,
u equ e o
cu lo Spe£h totis , lcd in : h q u0 ch e: Lam mfiveplau o , five eonvex o , fw
x îiìcate q °0 î efidì m m Ia (era afganeCinalar eì anau m A qaa l f:
fufa t t u dii ex ea il annue tranf nunn"frin0 B S E R V A T I 0 3 gu ten antequ u »al Offl ine» e6/nqm
'
m Cerca/I D"fpieìennn deforantar figwo
475° C À SSÎNU S (b )f£PWf ObfiW4°u n w tata Jeprt bm det
’
nr .
figura»:Satam t'
Îovir F ix aramS C H 0 L o N
Luna oeeultandoram prope I:“
m5urn4 Cu nA o. nt ; u r. een /u u?
fl"fi” fi” oàfi°
arumf.fl . Parifii: .A oe M A.
LEZIE U ,CASSIN
KÎM AR ALDUS , m
Ub . V". E D I'
! 2
it), gam b a dg ‘
.4c qd d a M u m . Aa. :7o‘
n 387 . (c) Ob fem t. h udatis n.
0
476. Cum ipf'
: E x perientl: (eri:lì: Lun: figona: Circu larem m E llipt îcnnm u tu ] propter R efre&nonem in u n: n porofoh &m»; b aud ob fcu re coll igluu r , tune temporh
, q uando Su llu um Lun: occu h :ndam mEgan Cìreu h ris in E llipticzm . b iz, deu femcircl Lam m e x ti tlflì: mneru m per q u am R a
dii $ x ellarum tn}e& l t efn& i fu m o: : in ah i:eu tem enfib ue , u b i nu lle figu re:m undo na:,a ndem rurfu : eb fu ltfe
468infigura , ”equo e"non nene 30 t ob re 01
anian l enenra: m ean'
onnn 4 DE LOU
VI I.L B ,DE L ISLE junto: 6 AR DE LQ
R IUS «Iena pu pe L u n a admal m»[ni bileimmeten
‘
fidennn qnd He een:ral inm ìùar
Refrafl inn‘
in Lente alla ìlh'
at trîh nau l (e ) .men ta: idee P i anm nap u rem ìntm n Obi nnu nm c
'
»poflennu a: {enim eu n emu »: u n.
u m rfaa M a l”
TH E O R E M A'
479. Luna efi eorpur denf'
m 6 ’o
paemn multi: montih u val/ih nÒ’
mariìm olfinm .
Lunam effe d
;nf
'
am feu Lucif
îm
viam r e o acam , cx upc
?ìîrìb u s jampr;anìf um efi:
P artes au tem alia: aliis depreflìores
fun: alia: u ltra reliquam Lun: fu
perficìem a!fiu ‘
gunt 5. 47 x ) notabiliadmodum intervallo, ex que [atis lon
ga: ac amplx , q uia ex tanta dìflan
t ia quaLuna3Terra abeti videata!
(5. Sum: idee inLunam onte: ingentes vallcs admodnm
profundz . Porro inLuna dantur tra
é ìus ingente: fuperficìem prorfus
q uab ilem h abenzes m inusLum inisx efle& entes nare cum cor
porum fluidorum fupcr cìes ex natu
ra ìpforum neccflìtate fit aquab ìlis ,eademque corpora, fi fuerìnt perfpic ua,m agnam R adiorum panem tranf«
m ittent,paucìores refle& ant maculz
Lunare: antique: corpora flu idapelluddàl fin: necefl
°
eefi h ocefi, cum
conflanter ardem depreh endantur
maria Danta: idee inLuna mon.
:cs valle: maria .
num a ? Ju l. Rva M e. Aa :
E lm… Afirm i»ù P ar: 11 . Cap. I .
C O R O L L A R I U M'
430. P arte: Idee mneu larnm lu cida qnt
?b
lferveneu r Infu l: fun: pemr
u
l.
48: w He eatîoeix ù'
e u nto [JannHEVELI fal l e! 08 h a qual e» «h oH orizonte»: oìfih len afpieiatn e nme «in n»aquafie
'
le'
t rafic apparv'
mn mv, Ubi pla u n
’
en terrai .
n e, nvram t en , jim Jnaqu ln u a lu»u nam
.mn tih n Ù valli“ :
,:gafpnfu n
- Coao u nu u n
“ 3. am m eal: nov: mont lb u : con»l igne corporum terreflrium provfu t fum ile: dub ium quo ue non ofi , q u ìneadem Um b ra (int nom ina: u num .
C oacmza u x vm
484. era eum monte: in Lune umbnpprojielent unton
'
e L unnris open efi
C o ao u . u u u m
a ;. Neceffu îo ì:aqu e Lune Umb um inr..eum Soli oppofimm yrojlcle n
‘
y
T H E O R E M A
486. Lunar»amé t’
t A tnofjvbaragvi: elafliea inqua vapore: alie que
ex ba/atione} afemdane undefi15fa:ma rari: ae pievi donmo in eam reeìs
dan: fidgara emittunteer .
Lumine Solari prorf'
us deficiente ,circaLumm Annulus lucidu s comparet
, P eriph erìz Luna parallela: (5.
dazu: ergo circaLunam flui
(b ) idem . C.‘ S ìd ì
C o x o u . u u v m
‘
d i . E l: q u i: In iifdem macu li: l e prope e:
fnndem l im boe penee clamore: oeenrm nt (5.468 ln u ndb u : Luna pellim feopu h psomontori: damn .
S c a o a x o u .
47 0 E lemntzx Afiramme P ar: H. Cap. I .
oliendenntur cor , liom :eix u t , pu lmo pun:m u s i Similiter e: uno guepleu Como.nee , inreiìine eum ven. , erterio , nervi , te , li g
_
oldnem eifet , peri'
ici pofl’
et enneth m ii nunq um nnìmeiie -
eoypue opertum denn omni um n tionem eil'
e etuerem u e . lu“
.
(im ilnq uz q u o plu r1mum ponderie hab et lil: e: lim i.— dm feb:ien oe paniuux veneta in bove lit udine pet i
_
m & e rebn: vili: ed non viru
porco , e: terifq u e bell-i: ineil‘
et . Nec G rodu& s nm q u em prelude feq u cntea e:
nin: e: Su om i ene jovi: Com it ib u e rm lu er: u no , q uem eorum ed(pieim ue , deu n cogni u u: lu beeem u s , nonno eadem reiiq u i: ejufdexn generi:. re& e m je€iunmre , qua in x ilo , ineateriequoque reperiri f:eiem ua .
C A P U T i l.
De Natura P lanetarum mm S uperior… quam Irdìrioma:eammgue Satellitum .
D erm rr ro
Lante- Superiore;“ dîcuntur
Saturnus , Iupitet M ars;Inferiore:Venu s M ercurius Satel
lite: vero fune P ianetx , q ui. circa.
lios , tanquam. Luna circa Telintem
noiiram , m oventur una cum ipfi'
s
nb Occafu verfusOt tum progrediuntut
S C H OL X O N ;cm s An
490. Reti. l enenn'
u lìn ìr pa te“: itrfn îen , u iì
ofindninnr , Venere»: L‘? M u mmia»: effe T erravicinineu Joli Sa lu znun u n, ] eu n 6eb reu nion»
Onsenvan o :4
49r. 5! Veneri:fl:eìem per Tele/'
m
iùmt contemplemur, raro piena arie
li’/ender:Jeprebendìtar [edP ba ba
(a) 'Il . GW S tpîfloi'
e ld & Heknln. Mercu rio
i. Sole viio Verm e invìft . Operu lnTonn Vl. Io]. 4;
l'
on. IV. e” . ne: nonm elanom i inSole
e infi, qua(i) vid. Ob fernrloeeeCnieiier i. Openia pofib u.
m : . S um /e: Lum me l’baf fl unMem : m in? m aux-f… ve… inSole . .a. … m a
'ioé ‘M dr“ 05fi’rvantur.
… o lnîoieu fooode iilnflu m [ub
I‘
Onss k vn ‘
x o
492. A tr. 1 63 J. 7 Nov. P ETR U ÉG A SSENDU $ predica teKE PLE ROprima: , é
’fi’
qaentx“ue temporiàor alii rom
plare: M ercuri… inSale oidemnt qu i
nonrari[nmme aurea nemine obferoao
tum ,neeanteJ. Maiì An. 7 6 al.
teri eaipiam oàj èrvare Iieeh’
t
O nsam mr x o
493. Cele5em‘
mar D E‘
LA Hm a:
An. 700 perTelefiopium 6 pedum il:
Vex ere detex it monte.:Lunarih u majo
De Natura P lanetary»; t ‘7 e.rt : (a)
—,difeo e}m triploapparente
nari: nudo oealo tu'
fiO ns eave r x o 1 7 .
494. CASSINUS ah“
quotiee dua: in
Venne macu la: o&firvavit (b ) I dem
A n. 6 66 d. 3MartiiBononia:inM arv
reperTelefaopiaw 6 ae dimt‘
dìi pedum
quatuor macu lar, d. 24 F eàruariì
dua: a lia: major” deprebendit , quae
p0flerìor0 eadem tempore Roma pe?Te]efeopìum 35pedane vidi! CA M PANU S .
IdemCASS INUS An. 665 inpw ma»
m ia: Jaar An. 1 690 aliar dna: mim rer An, 369 itidem du a: confpex x
‘
t
InM ercuriovero qu i Soli prox ima:
05 nìmium m'
m’
f @kndorem , 6' in
S aturnocàma x imam e}… a ter mdr_
'
flantram manda au lla bafienar detegi potm‘
rtmt . N emomara/a: Veneri! baile
;zu : accuratiwdelineaoit, qu am BLANcm uvs (d) , qua: An. 1 7 1 6 Lunarlbwamp/foni a:nudo oea o£j è rvaé ìliàwj ìm ile: per Telgfiopium x oo palm mm a
C A M PANO obj":
eonfl eìt .
S c u o t x o u .
493. N on“ BLANCH INUS Odferoatìn nin.
fina-al a e{e dieòm a da/a im mnm ém , b o nd .mh lia po)? Cu pa/
“
m h a rin :
gwin'
qu a L em a matalie n i o
3w»l et
C o u o u . anx u m
496. E x macu laram Ob i'
ctvar50nib t1 : eolie i:CA SSI I\US moran: vcrx lglnîl 9 b or.
b en 40'
Q 24 borarum
,m?flde I
'
M . Rod . l a Sacom , An. neo ,
Om an: Com Je M u i. fel l. V. f u it. l e G upP M '. I . ,n'o .4 ’8s
o
îief '
l6tc
l’îoghotuilm P h nom…I l
o
J.. q.F c t
O B S E R V A T X O 1 8.
499, InIweo$fervanturduafafiiareliquo ejw dtfe0 Iacidiot:tÙlirm
’
epa
ralleli: terminata nun? Iatìor fl nane
arfl iorer nee eadem eonflanter dìj'
eì Io
eaoccupante: F afn‘
ammaltoIatt’
om u,
obfcaram mediamqae parte:»occupa/itera An. 1 656 . in Ma rte viditH UG ENI US (e) . C essm vs filia: d.Martti A0. 1 7 1 5 é
‘
flqutntiòw tra
(e) n Syiim :ee M mieo P' ?
S c u o zro u .
497. BLANCHlNUS norm vnu'
gîu'
: I'm .
n’
: 1 4 Am m fl u tie add:rìe fiori: eirei ter 480
06fol fl i [ui t m alore»: dfn oat ìnv'
h nJon.»
fim . M erentl r o bferwn’
a n Bi:neb ìnieu a
patì ai 06 m aton'
bw alii: qui prafidvh u n i:
infln8t a rti l efaia
C O R O L L A R I U M
498. Cum i::q ue 9; cf’ 9
m otu ven i; iu inm oveentur ,O$ fervgnione: eu :em inC 6 ob e llen: 5. 494 )u nione: defieìau t , unde eorum vert igo certo
conc ludi poflì t ; nib li q u idem ob lh t , q uo m inu s (latu am u s ,
M ercu rìum q uoq ue Setne.num ciro: A x em {num ; e ri .
47 3‘
ifiiufmodi -fafeiarln‘Sattm»obfm avìt, C o mo e a LU M
ita ttt if
ffl' Te
_
lefiopium 1 1 8 gog. Cm ]upi!et Snteh ltee (uo: ponelpfumeonflltu tos non illufin t i fe nii
f“ “ 92 $ qa“ T‘kf In partee Soie nveri'
e gmai l. um iîxe e::et :copia»: ?,dm” dPP4'” conrcq u en er
-
eum motu vertigini: geudeot (5.
496 ) , inomni .
Onszfave'
r x o 1 9‘
soo. :An. 1 609 circa fintm Novem'
ln’
r Sm ou M enru s , M arch ionum
Brandenb urgenfiùm M ath ematìcusmanda rotunda t
'
»dtft 0Jovi: o£j ì roaprima: ommum Stellula ]a far, me interdum Satellitemajordepp.vm gyranter eum eo progred:tnter ben4 (e)mex autem menfe]amearìo Februarìo
An. 1 6 1 0 qaatm t confpex it (b ) . E t in -1 0 1 1 A R I U M
307. uoniam Sereiiite: jovi: (unt corpore 0.I taliaAn. 6 10 d. 7Januar. G ALIU E &Q. Sole"lumm nm (pi “m b r…
,U S fdfdfl fl S td/Ille” oidit é ’evdem ad inoppofltu u Soli: proiieinnt n,
b ue anno Obfervationnfuar pablieavit fiîflà'lh
t
i
l
‘o
bm
z
u u lz 10" Su elnn l
'
c a quo tempore erotgjîma fafl a efiC 1rcum;ovxaixum ofij ì rvatio
Ons E a'
vnr x o zx .
que Sole»: D iame’traliter intemonuntar,
S c u o i ro u .
sot . B e‘
j ovi: S atellite: neni a/lie dim ette»
L un: ]ovìnie: a G A LILE O autem S ider:
M edia : . jovi pro.eì ee ua M AR IUS von t M er
eu rium_|ovialem , ab eo[em u / um Veoer
vialem ,"etiam evem Jovielem qt:et t
a igu & :nrnum oviniem .
O s s envar x o zo.
'
soz. Lema
D iametm /iter interpofitoobfi*rz>n it M AR I
C ò no x u u u u u
x o,. P rivantu r ideo Lum iere q u endo R :dn
So lare: per lineam re.-Siam propaga… -46 Opt .)Jon interdplum nn
"C O R O L L A R I U M
304. Ùnde p: tet eos inflarLunz uelitz effe corpore opeee : Sole illum ingri .
dt i'
vl td . [q u i. in Scie—e. Al:. 1 7 35 p.
n s‘ .
b )d . t refatîo edMundum }oviaitm .
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j:ÎSÎÎÌ'
B' (e) Jle. oîrtt de tu m l q .id u $dne. M l M P. IIL
C o ao x x A nx v u
go!. Qu ì: interfe&m um b ra efiCìrcu lu: 333lelliru au temJovi: (un: So le m inores , ccu in.
fr: independence: ub h is oflendetu r ; um b neorum con… el! (5. 468
C O R O L L A R I U M
309. F igu ra ig itu r Satellîmm fi lm :: ad fen.
(um fph x rìca _
clì (5. 837 cpm
O B S °
E R V A T I O n
51 0. S i Tel/u r: interSokm é ‘
fwemtonflituta aliqu ir intfr I awm atqm
' Salem jimi/iter tonfiflat, Laimmt rfiuwant/i i: . E nim
otroAn. 707 d. 2 6 M artiì C1»M AR A L
DUS perTelcflopiam 34pedum quartamLunulamm j ovialiam infiarmata/4 06
fi‘
u M per tra}it im tm _
: mi
rata: {fl ,Q mmprimum vero eundem rt
Iìqm'
t ton/51m fi:lgore frm …S imi/rm mara/am
'
inJos:, ram d. 4 Aprì/It ejufdmu
474“Elemento Afiranmm
’
e Par: II, Cap. Il.
S c u o u on O nse g y nn m q'
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N . E ident-
u ne: AfirM ann'
P ànf fl L em »? A0. 1 6 d.
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alii: m irZîi/iorerox nnim vm'. Cm c HEVE LIUS 518 H UGEN IUS 55 5M d p
(l ) S aum u r» monofpb zrlelun
fph c ricom fu um 4. ellipn.
coanfat um fph s ricocnt'
pidazu m qw : ipfnP òofn dm n; "in i nim u n
H UG EN]US (b ) dd ril ìl»! oflenl ì t , înpf rfffi iri n
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0 H EVELIUS tricorporeum vib rant , ìpfiqfl0
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Telefcopio 6 gnÌnm ferien:'conzrm plann
'
C O R O L L A R I ÙM
gr,. E x ob f'
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HUG ENÌUSiM
‘
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n : Sa t u rnum cingi Annu la tenu i
plano ,u u f
'
q u um co h rerem e , l d E ch pt iu m in
cl inato : h o: nim irum adm f:o , n t io P h eno
menoru m m anifefla
S cno x x o u
s… a d . HUG ENIi , /H m s»
$]Nl o!»n u tìann fumm o m m faj itu u ciando (allj înn‘nmt P ira/
'
n S ararm'
m ln
pu n t
gu !"08 fu T £n ria ou n d:x n a l
}{UG ÈNì S (C) A f t tln tiflim .e A rma h ; m O i
f! r05 nonn An i
“! l 7 ! 6 dl l rrt CASSI
NUS filia: c igno AR ALDUS (d) .
C o no u m u vm
51 7 . Cum fafcìg ob i'
cun ì"diko Satu rnî sppu ra : , A nnnlo n: eonflinno , u g nce b ruch i:nec nnfìn nppn:eant mam feflum efi,eam . efse mnrg xnem A nnali .
(4) InOpu f<nlo de Saturn‘ univa fide.lu Syflenm e Samm iu i p.Tnnfzéì . Angîit. n. 63. aon. l . gu , Vìd. Sam rnîonm p. e. (eqq.n. u l 6 90. 1M… : l
'
uk d . a». da Sch ae. An. 1 7 1 ;A"? ${Y
‘ a…n
'Ju A l '7 “ 20 0 °"l o (3)‘
I nnùM nglìo n.… p qd , & l i ‘ 77 6 .
detefii .Nm pe duo: , qu ì S atu rno pro
x imi perTelefiopiaC ampm x 1 00 6 °
36 pedanaA u . z'
é 84menfiM artiaprì
mtm: n'
pom'
t ; tertio jan"
: anteAn. 6 7 1
d. 2 D ecm h i: perTtkfmpimì:CAM o
'
M N ! 3S’
pedam é’
quinto (gu i tar c-L
nìm H u cem m vs efi) A'
n. 1 67 : ci,»
m 47 6°
piaBomzu t 40 è’
7'
o pedam , éfdam
‘
que per Tele/‘
mpia A RTOUQUBLLI !80 , 1 55 d
'1 20 pedane(f) . Ream
tfflime inAngliaIACOBUS POUND andcam alii: per Telefiopi»m H UG EN IA
NUM-boft t S atu rn
'
olj ì rvavit ,de qu ibw paulo au t: dt ar: cm
pcra: D snm mvs (g) .
S c u o x x o u .
:o. P u t"4 gm :
‘
u m a; cm ;m .m06 enni non[un neque n e
‘
/e [p nfnperefixfa
ee m*pi mel i l pafleemn Jen cam e gain C 3
S INUS egl'
m efi T elef ape’
ie u n ìm ìe ,Ùe x qm'
c
fire'
m i r E qflidenv A NTONIUS M À R IASC Y R LE US DE R H E ITA ,CAP IIcIu M Colonienfî: penee S el en H ediren 4 /e
'
er qu ingn:
rien fave» Jan/[nee dle 29 D en tal e. A d de i
fili? Jeprelvml i[e t ifa! efi qu» in b eno ne»URBA N I VI I I Pont ifici: m x im l , S ider: Urh u
nofl av ìnnl appel/ani t J‘
e1 (u n Ol:feevfi ìoG ABR I ELE M NAUD/E UM cuni G ASS N
DO comm unied retvr , qu i nde»: l h j am»
fernm n t fiotti»: it depeeh ndit , Vim e» ” 13330
I…
n'
e‘
, qnd inCd
:7 6 2 8,
flet J‘
ah l/vm e'
fiee eepen'
n m Cel., petuù .
O B
°
S
'
E R V A n —o
520. quarta»: M AR AL
DU S atqueCnssm vsfilia: d. 1 5Mar
t ìi b . An. 7 1 5Ca lo fermo evane
fcc’r: oòfi’rvarunt , Sq tum a inter ìj>fipz:
atque Salem diametraliter infame/i‘
m
(C )C ono u . u u vm
su . P r1vnu r ndeo a ìne q un do RndîìSolare: per lineu p re£ìu n propngezi (5. 4oOp. )S: :u rno ln:ercxpiuntu r .
C O R O L L A R I U M
31 1 . È ‘! igit u r inflar Lun: corpu s opnan
Sole illum inatu f .
C o a o u u u vm 3.
Cnui' Sam rnns .5neliitem pone ipf'
nmeonfl h u m m non illuflret (pi p e ) , irre (im il ite: un pane Sole : verfe omni lam ine c:
t et .
T H B O R B M A p
su ,. Saturnw, ]apìter, M arg , V:
m a non Satam i'
ac
Jovi: Sat:/littrfunt Corpor4 L ume fi
o nìam‘
. inVincrc, M ercunoMarte honnifi pars dìfci fpicndet,
q ua: a Soi; illum inatur ta:
tcrea Q atque Q inìcfSalem & È'el(e) Vici. Ep…ola G:!Tendî :d Gabe. Naudx um de No
ecm S tellh d ic: ]ovem vlfis . Oga . Tom IV. a’
. su
‘i5 1Yad. Ocu lus Baoch i nuque E li: Lib . N C
,:
m emi». rn(e) Àle
'
n u'
en A. I°
.A u J. q . l u Sch u h A IL ” I !
20 m . 37 .
475lurcm
'
confiituti; ‘îoltnc. macu lx ob
fcurat ìn,difco;Spliscorpparent_(5.
-
49z);0 Q… atque
- cffc - corpora ,opaw
lum ino Solis m u tuatìdo-fplcodcotìa
potct'
Idcm de love .
'
m anif'
cflh in eli,
quia l'
am ido privatur ca parte, quam
um b ra Satcllitum at tingit
alteroHcm if
ìh x ria quod a Solo
vcrf'
uìn, con antcr lum ino carct 5.
Bju s vcro Jatellitcs icidem o
pacos cii'
c lum cnqu c Solis { cflcaerc ,
(opra jam oftenfum (5. Non
ab fim ili con'
cluditur Sa
turnum ìnfìar Lum: o
pacum l
quod cIc
tiorìb us etiam cvi& uù1 -fuerit
per Analogiani ,hgud fallaci argu
m ento dc cctcns quoque concludi
Porro cum lumenfolate M cr
ourìum‘
8; Vcoerem non tra
quando (ub co
corpora dcnla m inufqucpgllu cìda[intneccifc cit 5. x :. Optio ) , q uod idemde love Saturno umbra fatellitcsob i
'
curan'
tìb us
gatet su
E x maculis d'
variab ili
bus apparct dari .cix‘ca bos
armo!"h x ram altefab iicm , ceu
'
ex iis
mani cflum cfl , quze [apra adTh eor.
E adcm A t
m ofph x rz altex‘ab ilìtas fim ìlî argu
m ento deJovis Satellitibu s‘
inf'
crtut
5. 5x 1 adcoqu e ob fim ilitudincm
reliquam etiam dc P lanctìs rclìquis
concluditur .
S im ilim odo ob m ontcs in 9 dc
prch enfos 5. 493 talcs‘
quoquc in
rclìquis fupponcrc iìqct
47 6
C um adco 15 u trìufque Sa°
tcllìtcs d'9 0 fio: corpora o
aca lum ino Solis m u tuatìtìo re
Fplendefcenrìa, montìb us rzdita
atmof'
ph x ra alterab ìlì ci confe
q ueu ter etiam aqua: in u rdem ex i
fiant qua: per ob iè rvatiom m m acu
Iarum confiantìum in Venere pa
t ent corpora Lume fim illi
m a funt
C a no u anv
333. efi cozpu s Telinri no ltro Em ile(ont ergo P inna : reliq u l omnes
e idem Tellu fl (Sm iles .
C ono u nu u u
336 Congru um lgit u r videtu r , q uo m inu s
fint unm u s, P innetn omne: nh :nim ix b ua u e
_dxom inibn: hnb lznri (g.
S C H O I- I O N .
32 7 . De P h u u nm e'
n ofe‘
e m alta pnh h‘
le'
tee
efleadi: HUG ENIUS in Cofmot b ecno e: j ndJetade
'
0e P lau t cet l» m a T ore. 9001 t empo ia
fiu b j»: [nt corpen open , l en/'
e »t : ,
:rove'
a . S e/e e'
fluninentne oe n b n :, eun .
gm infinn : u na ìffnnve m avu nu , oegem ex tu
u n. JeJm h a etiam al ii ; 4rx nmenu'
e infern'
,nermn . m i i; fere pu nt ae u n : ] e°
vit ale : ej‘
e T een'
nh'
e mne/n enforce e: genere«np: G l
'
gc fl vun N 51m'
nwe pupilla de'
/4 160 » e‘
»l um i»: cm fl c tw e
'
» l eti/u n'
g. 56 O] m
'
e. finn eum in one lv: meridiana in er
Je» eln'
ml e'
ne S eli: l ebe'
lier non in T e!b n M enno M p! favi; I iflcnt ìu nJnfeeiw ìndependeu ee 56 in afin / m l n» 5.
Optio ) ; pupillo i» u n… eoegfleifl in e , al ec
nre en'
ou per fe a dj oe efl'
e debe: e"fenice/irgu n inTem
'
eelìr . M m : eepen'
enn'
o legni
tw pupi/la re nllgn h it. «g:/vn ven ee
l i'
cn nrpen'
efl'
e peepeetin otnn , nempe un'
«n’a u q'
nn l ein i” qu et a papil le
Dm m n .
E lementz:Aflronomù Pai°s H.Cap. H.
mej» efi torpore mejore'
gu l eu n N '”
on !; fn»: ancien : ,u n torpen j etn'
telnn
oj e deàent eorpoeìh nT ereînlm ne . B:
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3; mate/rina M arte:» Venere colori:candidi contefl am vidi: e A . x 67 x .
di: I an. H svs u vs d'A . 1 6 78.die
7 . F eàraarii B U I LI ALDUS Satarmem ;A . 1 6 79. di:: s.
,lm . I'I E VEU USJoven) ,è ' A. 1 6 76. die Fu msrsp
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“ P‘m s lnM iron Optlc. p g. p ; .m arnaou glìc.mvi . yng. ;047 . ; o; l .ì p p“‘Fl fl n. n.
M M .… uh u p
planetir reliqu ie quanquaW farim
occu ltata: Ieguntur". Sarre An. em
te Cbr{flum die Septembr. mane]a
piterAjì llum aufirinam A . C. 633.
die Decembrie mane obfim nt:
C A SSENDO P ropoda fia flellam ante
pede; Geminomm M 4re An. z7 z . an
te Cbriflum die 1 8.}an. referenteP rou maao , boreale;»infine:: Scorpiirecenti… objì rvanteG assemno , ex
tremam in 414 Virginie Vemar An.
s74. die 6 . Sept. bor. 4. ma:. An.
1 598. die Sept . boe mat . obfir
vanteM aasu m o Regulum tex it (f)K IRGHIU S An. 1 697 . die 7 . I anuarnmane {ie/lam fix t.e° magnitudine
“
: in
àuflrali eorn°
u Tau ri qua: apudBAYÈ
RUM littera o naru tar , Safarka oe?
O B S E'
R vA T I O'
gr.
543.‘
Ckssm u s , refl eente_
G am g
rietie‘
al:“
quandon:
qmu é’ mediana in0
doque tripla: au t
P a c em un.
544. M icrometmm eonflraere boeefiinflrumentam qua re: minuta: inaria
R s sg x u r 4 0 .
x . la foco tubi aftronox_nìcì aptcttxr
am ulus orìchalccus feu fcrrcus A B
Mod el:» inA lm p Nov. lb . y. vn.
’s;W& Milu llnn. l am ia . pag
. aos. &qq.
(lv ln E lement. Antonov. ; fic. G am a.
Sh ‘O]
De. Syflemate P ia«tariacum coch lcîs fmm ìgîs tib i .mumodiametralìteroppofitx s .
Infer:ntu'
f du x '
coch lex m ates-C EFD ejus longìmdinîé u t ve
'
rfat z intra tub um fef
'
e contingerepcf'fint .
D ico , tali inflrumento resm inutas în
caelo dìm ctìrì pofî'
e.
.
n o u s rnu '
x o ,
Cu m enim obje& a per tub um vì(a
coch îeìs contigua appareant 5. 374.
D iapre. fi ea tamdiu vcrfentur,doo
nec duo pun& a cppofita contingant
q uorum dìflantiam m etìrì debes illico conflab ìt , quot: coch learum (tris:
iai intervallo refpondeant . U t au temconflet , quot fctupu la fecunda fingi»lis flrììs convenìant , t ubo in ca:lum
c0nverfb verfentur coch lez douce
duas fix as ,"quarum difiantìa ìn feru
pu lis fecundìs ex a& c
Contingant notetur num erus (tria.
rum ì(ti intervallorerpondens . I tani.
m iram perregulam triam confiruetur
tabellafcrupu lorum fingulìs&ri is con.
Venìentìum conf'
cqucnter dìflantìaduct urn quorum cumque puné
‘
torum
ex igua ope h uju s ìnflrumentì , tabella
conftru&2 , ìnvenìrì potefl .
S c u o x. x o iq
343. T el i t”: l e gno in l emonfieoìe'enemae, evafinn
'
M h m poteri: fi opi b ere/ngn ofer'
lJanni obj en efl nu ‘
7w quel eh bu'
tu r Junefid o
Io in c qtu l‘e» eenfim en 06 uno a eb /eo ex treme
afgu e ad JÌH NIM , wh inmete , pngn l e'
n;
r. ) m m r.. .em m m…,An. &
'
wtcelh… In… un . fc-qq.l:fl&'
f l bu li Afix on. nn a. I
Viel. Lex iconmem M ::h e'in5h lub voce
(o) Syflemm Same». pag. p .
q.. 4qu tgqìeeeuvm atn .
.
Un‘
w nînu nm ul efiu m e: h a L un: a l l 'e/ie Jieu nn a".pr em i
S C H O L t O N‘
346'
S ìnplu‘
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flîm n h e micrometri gen e, ; fl ‘"one.
: fai re fgn pn'
o fo ri]: pcrt n'
. pe”flregina"KIR CHXUS Ao. 1 677 °
fix : B fafl u n ofifnvamnnnemìr0d llt _nftetl l eferìh
‘
: Cl. DE LA H IR Eal:“ c lic «em u»: KI R .
CH !ANUM «31:31 q e.,em àem .w HU‘
GE N IUS . (JJJi-nwxm mmm h"ene tim e qu el meennnne
'
invenied ì“fl;
P n o n x. s t«iì
A”
x of
R B S O L U T I O .
Quadranteex a& ifîìmediy ifo dio
ptris telefcopìcìs infim éìq ob ferv:tu t altitudo m eridiana lim b i folarìs tam (uperìorìs quam infetìorìs.
A ltitudo inferior [qbdu°
catur fu
pet iote difièrentìa erit angulus
fub quo diam eter Solis e terra videtur.
Super linea m eridiana efiganturduo fila per endicu larìa, ca ite
immoto ob ervet ur tranfittxs olispet m crìdìanum .
mprìm txm limb us G adfiliaap
pe lit , notetu r m om entum tem'
po
ris , quod ab hdrologìo ofcìllatorio
indicatu t .
a ndo limbu s oppofîtu s eadem
relìnqu ìt ,n0tetur fim ilìter'
tempus,qu od index borologìì monflrat .
4. Tem
480 E lenema Afim…i. II. Cap. m .
4. Tempqs Erice a pollet îote fubdu ptr. m icrometro inflru& us 5.
catur, re duum eric tempus , quo 544) ediam eter 0 per ma idianum Coch leze m icrom etrìverfentur, d0
fit . nec u ttìnqnc lim b um fideris con.
5. Sì 801 fuerit in : quatore, tem tìngant .
i(m s modo inventum convettatur in Noeetut numerus fpîrarum inter
crapu la zquatorìe 5. nn ) , ita vallo intra coch leas in tubo reli&o
ffodib ìt
'
arcus , qu i m etìtu r angu conveniens .
um (ub quo diam eter Solis vi H ic denique cpc tabella: modo fu .
detu t . pra prz fcrìpgo 5. rit. confltu& z6 . SìSol fue
_
rit ex tra aequatorcm , at'
convertatu t m fcr upu h zquatorìs ,cus ìnventus efi circu li rallelì, ìn qui fem ìdìam etrurn apparentem
quo Sol comm oratur , llînìlis arcu ì prodent .
::quatorìs quì intereaperm eridiaB s E vA 1
‘
1 0num tranfit Quare cum ob parallelìf
'
m um reélarurn 549‘ D um …"Sd”:LflM ' P ldb
CQ & TA an u lusnetarum tam quam fi.p;
CAT 6 , angu%o A rioram non omni tempore eadem depre.
CQ (5 Geom ) fill infingeelie ad certam ufh oc efi
.
d3eîlìnatìdmî que terminam erej
'
eit iterumque deere
AQ (5. 57 . G eom . & fi” 1nprimir vero notabile efi P Ì4 .
5 7 6 Afim : e quaurta! filp fl
'ion'f malto majora appare
lis ; radius :equatorìs AC ell ad"fefi
radium paralleli AT u t Gu u s tocu s W?“ t ongenfle
o
ad cofinum declinatìonìs feu angu” Δ"fZ,
’
lìACT Sed arcus
fim ìles paralleli uatorìs inea951 aufi: ex t:term t .
eadem ratiou CX lfit?nt 5
M am : inprimu aeronycb ie’
diameter
5. 1 7 l o d ritbm . ) zopc igiofi uplo,
m
convertuntur fcrupu la paralleli0 Ju
qua: diam etrum So]b ieeetur , it.: at An. 1 529 menfe Ju lio6 'A uguflo06 pmdigìofam magnitudinem
.h s apgarentem produnt ante .
m um j ìd:u credereturR o a I. E M A 4.
548 D iametrum apparente»: Soli:C 0 11 0 x . “
fI U
LWM’arflel/«e (ujflfit mqu: oàfervare .
P ll fl ell 'um diflam xa teen non&mper
Readem (g. 37 1 . Opte
'
e.
E S 0 I. U T O .
Convertatu rìnSolem b eliol'
c0pîum “
C ° R
?l' x ‘ A R
,
! U M153 m em upenore: un: (Gl’l'8 ro om
9- 46 7° D ‘°P" Lum m & flel' la oppolî:ione cum Sole , q uam eiree eo£a€ìio
las t ubus alltonomxcus(5. 358.0io m m
(a ) In A lmagefl. Nov. Iib.7 ful
[b ) KeplennunM i ron. Oyne. np. pag. u p
.48 ElementoAflronomîe Pdf: II. Cap. 11I
Cnm snm vs H vozm vs .merhodore diametro: planetarum ap
parente: im fiigum depreb md:t diametram minimu m go
'
, anna/e'
ej: ux' 9! t
'
4",o" 9 t
'
E x b i: obflm ationiòur in5 ,9! 9 ac
cu ratxj ìma: judieat , H eveu vs vm
M ereu… diametrum ex eo inSol! ob
fa;u ta elieait .
la Sy l emm Samu i» p g. 7 7. 8: (un
M ax ima»:
(i ) Vid. Aflton. M h m ” le 1 81
358. Inge"l ife:-iene. iu n u m e: n ee
ind! «il» , quad e"/e' t elit"A LBATEGIUS ip]? d h e TYCHO M i: era!”
a ca n'
u Ju m tne
jlon u m n eeen te
'
nee acre.
n in nu m e» n e fenderfpm e'
ve quem nie
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a toi/un' ne ex fibw'
t y ufle mcfan n R ICCloLUS ogniJna eelefeopm afin efi fel m ine
mem t omi:‘
fine quo n t HUG EN II -
o;pou lv
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j im /limo «fiem me planen rmn non ìe-’n two
e:plerntw 0 n v. t ieaee in in HUG ENÌA
NE 0 B EVEL AN A u'
re. "legni: m erito
qm èm’ idee un inM eran un .
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De Sfilm ate P lanetario
P a_
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u A 4.
559. Longitudine°m Ù“ latita/linen:
planeta oàfervare.
Oh l'
etvetur cu lmmat xo planeta (5.1 34 )Invenìatux' ejus altitudo m eridiana
— î 41 ) .3. Notetu tque tem poris mom entumope h orologìì ol
'
cìllatorìì ,quod in
ter culm inadones planeta atque
x x alìcujus nom afcenfionis :eéla:intercedit
4. E x data altitudine m eridiana planeta: ìnveflìgetur ejus declinatio(5.
50
5. E x tempore inter cu lm inatìones
interjc& o afcenfione refl a'
fix z
afcenfio retta planet: (5. 2 1 8
6 . Tandem coonìtìs declinatìonc
al'
cenfione reéî a ejus , ìnveniatur latitudo longitudo
'
(j .
S no 0'
N
48
diflantìa longe maiori S ole 9 6 ° 0verofimel oefperi pofl dire!?im em altera vice mane pqfl retmgradatìonematraquefiatione Soli propìore digne M ax ima
Onsznvan o 37.
56 Intervalla temperie interdua:retrogradatlone: intenedentia ia.—equaIia fun: in 5 efi «nin: anni eireìter
ae dierum , in'
4 anni «nia:dierum , inc? annaram dieriern 50in 9 anni etnia: dierum n o
,
'
in 5dierum t 5. Nempe 5 efiflatinnarìeudìe6w 0
” 9%eiree
'
ter; retrogadm 5die6w 1 40 n o,
73, 9 41 , Q 2 1 ; dire£îwdenìque6 diebne 243
9% d'
705 541 ,Q 93 a ) . Nontamenjingle/.efingn/omm flationee retmgradationee é
’ di.
refiionee eonflanttr inter prorfa: .e
O nsznvan o 38.
564. Satarnm motu retrogrado eon
560. gnodfidifianu’
a planet: fix : u u ofena fin”
: minorem quam 7 ypitfr,] y .
fn n‘
t eefl l ebft rwtnr (Q'
2 1 5 ofrenfio refl a e
'
n'
l em ìnwen‘
n'
p.tefl guam on
ed en/o opero/l'
en
S c u o u o u
56 1 . H oe mel e [egrenn'
a l e
proprie pateh mt .
Ons envarm 36.
562 . L una 6 ”
Sol fimperdirefì
‘t'
. Sed5 , d'
, 9 ,
interdmn'
retrogradìnqnnùnqunm qfiatìonwie
'
P laneta fa:per
’forerfianf» retrogradi circa oppofitìmm m m m S ole , due infiriorercirca con.
jnncî'ìonern 5flationariurfit indiflan
tia quadrante pan/3 m .:jore,9%
fianu'
a u o eim'
ter graduwn d'in
piter minorem quam Mar:
Onsenva *
r x o 35.
565. P laneta omne: eam direi?!tam retmgradi non eadem eeleritat'
finzu li: diebarprogredinntur,refi io fiperiowm eelenima in
,
eoa; an*
R ione eam Sole, retrogradatt'
o in oppo
fitioneO B S E R V
'
A T I O 40.
566. t u enm s An. z6 y x . . in iù
I'
ala Caym an: q::atuor tantum gradì
6ur 4 6 d onatore dt'
fìanteprima: o£j ervavit boro/agite»:[zum pendu la infime'
iam tardì:u woven“
qu am Parifiìs, ìm
P pp u t
l îa ìolno lu A la liln .
434. ElementoAflronomù P art 11. Cap. III.
num 1 677 . Ccl. H A t LEJU5 reperit bo
f0/ im [imm ofiì1fatorìum in infidaS .%clena: tardìm woven
"quam Lon
dìnì é"pendu ltt .z7 idea £oevìw raddo
te eoaè7w linea una eum femi[fe . An.
1 68z. D. VAR IN. D . mas H AYES
inobfrraatorìo Re8 in infida veto
l-ìn; é ? in inj—
ali;
M artinica pod. 3. lim
An. 1 697 . D . COURLE T Ulyflîpnc p mdulmn &reoìu: rcperit gg…
C o a o 1. r. A a I:U matifiìs ÌÌDCÌS 7. Paraib x lineìs 569. G rà vit :r ergo corporum m inor efi wr
(u s c q u u orem q u am vu fu : pelos ,3
.
An.
ni$ { 699° DES H K.
«(BL nd eundem conllzm er decrefcu 5» 1833 53 m mfq Cay ennx é ’ G ranadse
longit udine/ot pendu li ad minata fiam
da oft x'
llantir doprem quam ped. lin. 6 ia infida S .
C h riftogh or'
r ped. ininfilaS . Dom inici pod. lin. 7 . An. 1 704.
P . FE VH. LEU S inventt ìx Ponobeìo in
A merica tandem ped. lin. i»infula M artinica. pod. lin. 5 1 E ;?a u tem latitudoP araìba: 6
°ad au
Brm P ortobel'
z 9°
33”
ad £oream,
info/acumCay enne:4°
5 Com o r4.°
40î,_G uadaloupz M artinica: 1 4
°
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ho37 1 . M ater Soli: eadem tom b td
m 1 1 1 9 (S’ S .Domm m 1 9 48ad hm :fpefia£ìlur, fiveì oroam
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4intra orbitano quiofem tm room : mo
C o a o r. 1:A.m U M want ,/fw terra circa!5010” ‘Zf‘iffim '
567. Cum «L h x nun ob fervarioaum fuerìt fix !» temfiratue.
f;èotu
îf:t r Long—I
s
tr
udo
7xeodali
3 6%)(t la f.Ant. [cp l i n& :u m , A ll . :7q
(M) d‘ d"s\u.m . 'W ’ ‘74.
“‘N o Conf. Nem oni Paint ìp. Ph tlol. Naxos bh "mdp; Ph llo£ loc. cn. ’a'.lib. 1 1k & loqq. d u… :q t,
h Atlas Aa. u . be ‘-l
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3 ’n‘
38
4 :S6%
longh udineìn pendu li u f fin.v,alz m inu t: fecan
ofcillam i: cu m In lm dinc_
locorum (t u di
flam ia. t h zq uu ore decrel‘
cere mzu ìfclh mt ell
S c u o u o u
563. P u n q u ida», qnafJam o£[n u tìnct n
M b tn longîtmlm m pendu li' ma i 00 don t".
m aj ort om , quant i» m aj or! eau {amm
aman in n “ u n ica: , nel in h ei: untori
t a'
a'
nionî w m m m q » ot ìflat pil
q fl', pnef nn
'
m q l : m n tinr
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run; { o u infiu l tl , ill Jnn mn umo
gu lb"«alpi -nu , wn‘
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corel/ont mfin'
M io
S c a o u c m
E qpìl ew Cl. DE. LA B ÌR E nm offers
ovt-[n , gargano {en um qua b m [au n fn
pol um , S alo'
aflioo u pofita» a nn i]; u l.» u n
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n u m a na pam'
mn n rporh l u
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nond im eno ya l n/x'
ma,gri p ope c quanno» u l;
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trab uìt (6 fcd‘
bu n j u n m on-m Vt‘
r [ur/onu »
NEWTONUS qu i. vit-34 penduli o'
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ofeilla:ario gu : S ali afin noa efi t alam o:
qwala n colori ex tern npu fia'
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aqua/u n umq uam u nei;nt J;fenntiu v u n»:
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m o BE RNOUL 0
T H E o n 15 x.: A 81
485
T H ne m-n
’‘
n .
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574. Inaaa eoajanfl ìone Venne at
que M ercurial inter Salem é ’
ina lterafitòj z'qaeate Sol later Terran:6 ’ Venerem vel M erearìum eonflitu itar.
D e u p_
u‘
sr aarro .
In'
o'
mni conjup& ione au tVenus Mercurius interSolem Terram au t Sol iat
'
crVenertm Mercuriumatque Terram mnfiituitur
(5. 574 Sed inuna
junél ioneVm us& M ercuriuse llendunt telluri T panemfui Opacam (5 539h oc ell , a. Sole averfam N
(5. 491 ergo in ca interb olem tellurem conflitu
untur. Inaltera. conjunél ione , qu: illam prox im e fe
qaitur ,'
partem lucidum (5.
539 54° h oc efi . 3011 obverl'
amM (5. 49r) fpe& andam ex h ibent zer.
go tune temporis Sol S inter ipl'
os at
que tellurem conflitu itur . g :.d.
C onc a t anrvm .
1 75 un: idea conjun£l looe Venu s etqneM ercu ri ” tellu rl So le propiore'
: ex 1 ll u nt inOlten vero longlorì intervallo ab eadem remo"l h t ll t .
T nno nnm n n .
576. Orbita Veneri: atque M em m :
Salem aml it, tellu re ex teneonflituta
orbitaqwMacari! intra orbita»: Vene
D nu o u s r x ar x o .
Si t enim Sol 'in3, Terra inT , &10 conjunfl ione planeta inferior intertellur:m & $olem inter B confl itutus
conjuné‘
tione ,
Elemento 4flrono'
miz Pat: Il. Cop. III.
Sole S digredietu t ufl
.que in C*,angu lo STC intellure
l{peek
-
i tur, ex C vero
,ad Salem rcgtcditu t
quod (ub
(5. 532 inalten}.
qux in
celeb ratu t Sol Sinter planetam Dtellurem
'
l'
confiîtuitu t (5. Poll eam planeta ex
D rurfus a Sole digreditu t intervalloSA , quod. [ub angulo A TS e terra,fpeé latur ex A acl conjun& ionetntertiam inB rcgrcditur (5. 583 u b i.denuo inter Salem S tellurem T locum occupat 5. E vidgms ideo_
el‘
t , planeta: inferiores movcrjr inor:
b ìtù Solem S am b ient ib us , Terravcto T ex tra eas confiitu ta.
,Qu0d erat
lam cum digrellîones Venerie m a
x ima: SoleSC & SA (ub m ajorib usangulis STC ATS ‘teu tur, qu ìmdigrellìones wax im a: ercurii SFSG (ub angu lis STP & STG vifz (54
orb ita Veneris orb itam M cr
curil compreh endìt 5. 209. Option) .
%od t rat alterano.
T u ao ne u n
577 . Orl ita Salary :“
j ovi: atqu éMarti: Solera é ’
tel/arene aml1'
t
centrum tamena t eatro tel/arie[engine
D zmo u sr a tvr x o .
P lanet:: fuperiores Soli S con.
inQ, oppoliti in P tellu
re
“
De‘
S)flemate P lanetario
reT l'
antur (5. 535. ergo
tellus nunc inter Salem planetam
eonflituitur nunc: u terq ueveri'
as can
dem pisgam ab eadillac 5. 573nareorbita planetarum fuperiorum
te lnrem T -am b it nd erat unum .
? orro planeta: fuperiores per tubos
circa conj un& ionem nunq uam'
corni
culati apparent , ideoque illo tempo
re partem fui lucidam M vid. F ig.
574) h oc ell Soli S obverl'
am tel.
luri T oppOnunt ; Sol ideo inter t errain T planetam M conflit uitur
Necell'
e igiture ll , u t orb ita planeta
rum'
fuperiorum Solem quoque a
b int . Quod erat ]eeaadam .
B enique ìn conjunfi lone planeta: fuperio
ris M cum Sole 8 di
flantia TM terra Tm ulto m ajor ell, quamdiflantia inoppoflrioneTN , ex . gr. inor
‘'
I M- 8
re li inC (it centrum ideoque CM
CN : -}TN ino” , erit CT,-ITN,
confequenter centrum orb ita: C 41 tel
iure T valde remotum . @od era!
tertiam .
487T u eo x emn
578: Lait: orh‘
ta tellm rn arnh’
t
fed nonSalem .
D emo Nsraarro .
Inomniconjundione Luna laminecafl
'
a ideoque pat tern350le averl
'
am telluri obvertitconfequenter inquocunque orb ita lòco inter Solem atque tellurem con
fiìtuìtu_r 5. Orb ita ergo
'
LunxSolem
'
nonam b it .,Quod erat unam .
Cum tam enLuna Soli Op narur
tellusT (o. F ig. pag.
gìnterdum inter Lunarh P'
Salem
confill ìt(5:574 ideoque orb itaLnnz t ellurem am b it .
,n'
a era: alte.
T H B'
O R E M A x s.
579. S i planeta mola vertìglnle ai
at ti: reh quìe 6°omfl àarf x ìe motu eo»
rran‘
o intervallo eadem d rea ipj'
î m
D e u o u s ranr ro .
Sit enim (lellaM inZenith plane
ticolz inT Conflitu ti totetur pla
netaT ab occal'
u verfus ottum circa
aX em l'
uum ali uo igit ur temporis
(patio ela lo , e zenirl1 ipli u s T
perveniet 1 S h inc flellà l , i3;leN,
(C°
488 ElementoAllrouòorîa Par: II Cap. III.
u lterius Luna L tandem ue denuo
{lella M puné‘
to planetx immine
b it . P laneticolis rdeo Sol S cum Lu:na L flellis I . N ,
M & C. motu
contrario circa P lanetarn quem ìn
h ab itant m overi videtur 5. 366Optie. ) Q e. d.
C o a c t rna rv u
530. Cum planet: tu n fuperloree , q uam»inferiore: circa e x em rorenru r (5. 496 . 498) pla.
net ieo lie q u ib u l'
fl e(ph on mandano eum om ni
b u_a [lelllr atq u e Sole eltce planeu m , q u em in
h ab ltanr ab ort u ver(u e oeeefu xu moved vide.
eu r , dantu rq ue Idee ob h nno motum Soli; ep.
parentem in pianeti: Gngu lir dierum atq ue nofl iun vielllitu dinea .
C o no u na ru u
581 . Si tellur , cu i planet: omnes fim lle: (551 5 lpfo tun: inflar h orarum [paria circa
” tem rorerur ; cal ura eum Sole Luna {lei.
Il: unlverlìe eadem t emporis (patio eb art u lnoceal
'
urn circa eundem m oved videtu r
T H E O R E N A
582… In eorpori£ar mundi tota/ilm ,
gene motu vertigini: gaudent corporum
fartialiam gravita: vedi.: aquatorem
eam df/iaatia al eodem eoatiaaodeere.
fin. .
4D e u onsrnnr ro .
D um enim motu ver
tiginis ab ripiuntur a
centro corporis totalisC recedere conantur(5.6 1 7 . confe
queu ter cum t quator
T É E O R E M A r7.
R circu lus max imus 5. 48 paral
l au tem verl'
us polos continuo de.
crefcant vis centri
fu a in'
natoreQR m ax ima, inpa
ra elo A m inor verl'
ufque polum
continuo decrefcit in ratione diam e
trorum parallelorum ad diametrum
zquatorrs 5. 6 23. Sed vi
gravitatis corpora partialia ad c'
en
trum toralis nituntur 5. er
ideoque vis centrifuga grande:… con
traria. Quart cum illa b uie refillat:
5. zo. M eebaa. ) neque enim acl
verfus gravitatern r:evalet , quia a
lias t orpore partiti in a centro tora
lis difpergerentur ) del'
cenl'
um gra
vium retardatedebet 5. 7a.
max ime: qu idem fu l) aquarore m i
nus vero inparallelis . Patet ideo gra
vitatem verl'
us :equarorem cum di
llantia ab codam continuo decrel'
ce
re d.
S c o r r e re.
583. Szpponîn ; m mpo vim gn o!tatlep n .f['
e caif.ma om , arper: qua m u raria nbarenn pro
per rionali: Jepnàendiu r (6 . na Meelu n.
C o no rr a a ru m.
584. Qrodfi idee tellu s motu vert ig ini: ru o
vetu e , gravita: verfu s : q unorem eu m Gillan
t ia incorum ab eadem cont inu o deerel'
eere
(u b z qu etore m inime , (u b polle max im : effedebet .
585. S i terra mata annuo d rea So
lem feratttr planeta! inferiore; intraanni fpatiam una eam Sole eirea ip
o
fam moorei videntar, dum inferta ficarer
°
rea Solem reno/«tione: iaaqaa/t’
l—ar
temporìh nal]b lvrm t C'! eirea moriva
8ìon:m retrograde'
apparent .
49°
qua fingulamanifefia (unt fi perco
gm m ina n6laorb itarum telluris at
que 9 ret ducas conq onis evirandz tium lucrandi gratia h icom ifl
'
as . cc abfim ili modo idem deVenere oflenditur.
,Q. c. d.
C o ao u . u u u m
intra nonu m lde0m c nb fìm ili modo patetmenfel retrogu d fieri
T H E O R B M A x &
587 . S i Terra circa Salem motu anmrofernru f , plan“ : flrperion:fim : r:tmgradì circa oppofitìouem 6 ’
tel/urimultopropiom H unt g… in conju ufl ìo
terfit retrogri dntnoum li (cmd intro
D amo u sn u r x o .
orb it: planet… ruperiorum tellurem am b iant (5 577
ElementoAjlronomi.z P ai: II. Caf. HI.orb ita telluris intra illorum orb ita:
continetur. Sit idea circu lus intim u s
tefluris in partes zquak s
divifus : m edina vero defignet
tam °F ex tìm us’
term inetur in fupcr.
ficîe fpb z rz m ondana . Q uis morns7! efi admotum telluris , u t ad rz
(5. 3; duodecim a orb ite 9/ pars
perinde ac orb ita telluris in partes
zqualeedivid3tur. Sit jam terra inx 9! itidem in vidcb itur is ina .
Progrediàtuf terra7! in Inis orb i
tìs ex in appareb it h ic in u tro
qbe'au tem in conflitu to , ine vide
b ìtur . P romovcantur terra °£ia 4ac inde porro in 5 fpeéìab itur h icinpriore cafu ind,
inpofleriore in
Hadlenu s ideo dirc& us videtur . Tendat jam tellu s in6 , planeta perveniat in6 Soli 8max opponendus : vi
deb itur h ic inf, ideoque retrogradus .
P erveniat u terque in 7 , u b i op ficio
cum Sole cont:ngit 5. 536 ) f ingcernetur, retrogradatioflem continu .
ans . Sim iliter u troque ad 8prom oro,QF retrogradus fpeۓ:ib itur inb . U tro
que ad9translate ;9! iterum direéh is
videb itu r in i , ita porro . E odem'
m odo oflenditu r B& o’retrogrado:
fieri in oppofitione cum Sole .,Quod
(rat ana»:
Sit planeta inA , tellus in V vi.!
deb itur is Soli S conjun& us 5. 53s),cumque diflantia ojus terra efiAV.
Sit u t ante planeta inA , tellus veroT appareb it is Soli oppofitus 5.
536 tumque difiantia CJUS terra
eft AT … Quare cum differenti: interiantiarn priorem AV
,
& pofleriorem AT fit integra diam eter orb ita:
telluris‘
l'
V ; planeta fu riot quilib et T H E o B M A ao.
telluri m ultopmprot in oppofitio59r. Inbypotbf/t
con; un& 10ne cum Sole .
tia: efi retrogrado: quam9! Ò'7Fdiu
tion quam d’
.
C ono r. u u u u uD s u du sra ar ro .
su . u i: Satu rnu s tardiue ]ove j upiter
u rdiu : arte moveru r 33. 34 tellu e
Sat u rno digrefi'
a cirio: ed eum redlt q u em ed
ven ,ed ]ovem ch ine q uam ed M orten .
are eum plenete A Soli S o peanu t , fi
ra ed eum accedi: t u rni retrogra
dar tones freq u ent ioree font, quam jona, lo
vi: freq u enti°res , qll :m M atris .
C o a o u . aa rv u
389.a niam motu .'
5 ed'
motum terra: ell
u t I ed 30 (g. dmn terre integrata orb i
u m perenrrìr, 15 trigefimam circi ter fu : par
tem feu gndu t eonfeeit . (E ar: eum terra
lingu lie fere d ieb u e gradum u num emetlatu r
am eq uam Satu ru um a q uo digrell'
a iterum
e lfeq u um r u l tra annu um (partum fere ela
b an:u r diu u eeelfe ell eonfeq u enter fpu lum
temporis Im er du e: retm gradu ti0ne: 5 Inter
cedens erit circiter um u s anni ee dieru m u .
Nec ab fimill_modo oflenditu r inter due: re
u ogndariou ee’2£ interjlei fp: t lum temperie
aliq u eu to meine anno uno l e menfe uno , [m a
dun M artiavero b ieunlum (keiter
T u ao u nma x y
590. Orbita M arti: telluri propior ,
quam orbita Iooir 6 ’ b : : eidem pro
Satani orbita : or6ita Lume
D amons i aarro .
M ars enim Iovem Jupiter Satu rnum , Luna planetas omnes fuperio.
res oculo in terra conflitu to tegere
poteri (5. 54: M ars igitur interIovem Tellurem , ]upiter interM ar
tem Saturnum intercedit , Luna
vero‘
_
I'
elluri prox ima ideoque orb ita
M art is pr0pior eft quam orb ita]ovis,h zec vero propior orb ita Sagarai, Lu
na: au tem orb ita omnium prox ima
Illudattendentib us ad demonfira.
io'
nes fuperiores fatis pata (i pla
neta fuperior inF tempore retrogm .
dationis apparenti: immotu s foret
puné'
ta fiationum fore eadem cum
pun& is C & D in quibus radii ex
planeta in centrum telluris du& i or
ntam q ua“
tangunt . Ducatur etiam
tangens GA planeta remotiore, qui
necefl'
ario ultraD cadet a; .A na
n. Foret ergo arcus AE B ,
quem terra em etiretur inretrograda
tione planetx remotioris G m ajorarcu CD , quem durante retrograda;tionepropioris F conficit . Quaré cumSaturnus longiu3diflet a terra quam
]upiter Jupiter longius quam Mars
5. m ajor areus orb itz telluris
retrogradationi Saturni quam Iovis ,major retrogradarioni loris q uam
Qq M ar
492. Elemento Aflmno U.cop. IH.
Martis refpondetct E rli veto planet:z interea dum retrogradi ex tellu
te fpe& antur inorb ita [ua progrediantm‘
, ideoque arcus orb ita: telluris retrogtadationib us eorum refpondentes Sant m inores , prou t ex at tenta confideratiom demonlirationum fil
periorum perfpieere datur : cum ta
m en motus 5 (i t tardine m otu
motu l‘
que9l tardioro’ 5. z.
punc h flationum , que: arc
di& um determ inant'
, a puné‘
tis con
taéi_
uum m inus difiab unt in Saturno
q uam inlove ,& ia love m inusquamin M arte ideoq ue areus ille majoradb uc erit puo Saturno quam pt c ]ove majorpro love quam proM ar
te, eonfequeu ter cum terra in area
m ajore diut ius commoreturb reviore rettogradatione5erunt diu turniores quam loris , Ioevisdiu turnioresquam M artis
,Q r.d.
:> B QA (5. x 4x . conl'
equa
ter CFD > BG A Quoniam iraque
re<îix FL FM magis divergunt te& is GN GO m a;orem quoquear
cum inter fix os compreh endunt h oc
ell planeta vieinior F per m ajoremLM
'
retrogreditur , quam re
motioe orN0 . Jam cum planetaTa E o a E M A ar.
_tcilure pro rediatur, perinde
592. Inbypotbgfi term m t: 5 poreli ac li ille qu ie oeret , h z evero cx
.
m inore»: cream 9; pormìcell
'
u celeritatisfuz Cupra celernratem
rrtrogrrditur gianette m overetut (z flimaturau tem
Dcelerx tas ex motu angulan c irca
8 s7 R A I'
Solem motus enim planet: nonniliS i planeta fuperior G , cum retro tempus r etrogradationis ab b reviat
gradus y ulctur immotus flaret , ar feu areusCD AB m inores efficit ,cus orb ita: AB , per quem tellus ecu patet ex demonilratim e preecerante retrogradat lone incederet dente . Quareplanetavicinior etiam titer tangentes G B GA intercipere
. fecuudum figuorum fuccellionem int urfontque pro planeta remotioriG orb ita (ua incedat per m a}orem ar
m ajor quam pro viciniori nem cum reirogredividetur , quam remo
AR >.
CD quemadm odum mo£ tior fim ili motu lacus ideoque5peroliendunus(5. 39: Quarecum HD arcum m inimum per m ediocrem ,
& HA fin:adFD G A perpendicuo d
'
permax imum retrogreditur(fi.sgx )olares 5. ano ulus BHD e. d.
0
< EHA (i . 84. dritbm ); erit HFD
Elemento Aflronomia P ar: II . Cap. III.
P polus m undi refpe€tu ejucirculi adtd ABCD delignent eos
quos polus eclìptic:e polu s aquatoris terrellris deferib unt . S it porroP M arcus coluri folllitiom m a:qualisdiflanrize poli eclipticz a polo m undi , ideo inA 0 93
, inB o b (5.
Fiat'
angulus PM S difiantirefiellz polarisaprincipio Cancri quoadlongitudinem ro6iaM Sdillantia:ejufdem a polo ecliptic:e aqualis : erit inS (lella. polaris . Quando Terra el
'
t inA riete, polus ejus erit inC ; qu andovero in 0 93
, idem inA erit (j . 1 68hinpriori idea cafu dillantia (lella: polarisnonomnianni tempefi:tte eadem ,(i diam eter orb it: telluris ad diflant iam fix arum h ab uerit rationem fenfib ilcm alias enim DC videbitur extellure (ub angulo iufcnlib ili ideoque m ultomagisdifi
‘
erm tia: re& arumex S adalia pun<îia periph erix ABCDdu£tamm difian; iz SC [ub angu loinfenfib ili
,oompmh tnduntu f 2gud
Cono r t a a x v u .
” y. Tellaro inT eonfiîm te fiel h‘
vldeb î(ur em N una eademque fed u b i ill: ed V
” t reni:, M l bunt N aliquo intervallo . Un
da in h ypot lzefi tem nox : fieri potefi, u t un.non. em o anni tempore apparent in due: au t
plura: divlfa
D s u o u sr u an o'
S
D a r'
ru rr t o ro.
596 . Si fix a ex duob us divee lo.
‘
veluri qua: terramotu annuo cir.
Salem lata din-d'
o tempore inor.
b ìta fua oceupat , fpefl atur ; differen
tia loeorum opu corum dicitur P aral.
lax ir fix aram Vocatur autem P aral
lax r’
r45f013f4 difi u m i::loc0rum opti
corum eju l'
dem fix z ex centro Soliscentro Terra fpe£iataz vel angu
lus q ui intercipit ur rc& is ex centro
Solis centroTerra: incentrum fix esdu& is . Qu : ex parallax i ab l
'
olu ta inlatitudinem longitudinem fix z ex
centro Solis ac centro terra fpe& atz , necnonin eju l
'
dem declinationem ,
atque afcenfionem refl am redundat
difl'
erentia; P arallax i:
gitadt'
nir dee/ìnatr'
oaìr, argac afienjio
ai: reti: appellatur .
T ab a a u a
597. S ì diflmrtìa Stili} 4
ra CS ad deficntiamx t ad eadem BC ratione»;
fmfidilem babaerit aral
lax i: abfolu ta CBS enfiàili: ner: toto anfi tempnre ed
denr max ima oem 963
angy /at ad terrano max l
no.w
E tenîm nt difiantia Solis a terra
CS ad diflantiam fix : ab eadem CB ,ita linus angu li ralla& ici SBC (eu
parallax i fix : a (olutz adfinum an.
guli BSC(5. Quodfi ero
go
CS ad CB rationem fenfib ilcfla
abete debet . uamob rem cum.linus
angu li BSC ,ad num angu li BCS fit
u r diflai1 tia: fix : a terra ad
difiantiam Sole ideoque angulus
B SC admodum fenlib ilis effe deb ut
5. 541 parallax is quoque fix :
quia fenfib ilis effe debeat dub itarine
qu it : Quod erat primum .
Inomni pun€t0 orb itx cum Gt u t
linu s angu li ad terram BCS ad di.
ilantiam Solis a fix a ira linus‘
pa
rallax eosab folutz CBS addifl:m tiam
a terra 5. Trigon. erit
finns engu li ad terram ad linum pa
rallax eos ab folu t:z_
'
u t dillantìa Solis
a fix a ad diflantiam ejus a Ter.
ra (5. 1 73. Jam in h y po
th cfi terra: m ora: centrum Solis in S
qu iefcit ideoque diflantia a fix a
B S eadem l'
emper ell 5. no. Geo
mete. Quomam veto ex inferiusfequcntib us clarins patch it in prz .
[enti negotin orb itam Solis fum ipof
fe circu larem Solem in eju s centro fupponi confequ enter dillantia
quoque Solis a terra eadem,cenferi
teli induob usqui
ufcunque orb ita: punéiìs linus paral.
lax ium ab l'
olu tarum ejul'
dem fix a:
crunt inter l'
e u t linus angu lorum ad
tet t um 5. jam cum
per ob l'
ervationts conllet , li quisde
t ur fenfib ilis parallax is eam tam en
valde ex iguam efi'
edeb ere, linusvero
angulorum ex iguorum {int u t ipli li
nus , parallax es ab l'
olutx ejuf'
dem fi
x x , in duobus quib ufcunq'
e pun€tìs
orb it: telluris crunt u t us angulo
rum .ad terram eon
Onss ava*rt o 41 .
600. R o x anru s Hoonvsper'
te
lefiopìum 86 pedum perpendt'
t'
alarr'
ter
I l'i'nfiaut de m u le l e… inem atum ab
tm a:ibu t .
495fini’ eju l
'
dem quzntîtatîs atque ideanec eonmdem linus inter l
'
e zquales;pargllax ìs ab l
'
olu tz fix : eju l'
dem tototempore eadem non ell (kad
erat fèmndum .
Angulus ad tet rem vel re&us effedebet , y e!acu tus vel ob tufus(£ 6 6 .
Q uamob rcm cum finus totus,
qui lìnusanguli re& iefi 4.
1 tom nium finnum max im u s (5. 6.Tri
gan. parallax a ab l'
olu tz fix zejufdem indiverlis orb ìtis telluvìsBu tinter l
'
e u t: linusangu lorum ad terrainper drmoaflrata ; parallax is ab l
'
olu tam ax ima erit , u b i angulus ad terram
. C o ao u nm v u :
398. Qyonium pu t ll: x eu !:eîeudìnts long!tudiais , decline:ionil nfcenfionis nàz u nfalla ci ab folu t: pendent _o
'
. 396-
5 linfp l.
q uo ue ento nnn! tempete eadem non un ,coneq uenter li perallex u q uzdum En rum eb .folata [enlì b ilis du ne , h eleu do q uoq u e , longu udo , declinet lo : l
'
eenfio ejnl‘
dek finono anni tempore nona i: eadem .
S c u o z :o u .
599. lego Iu ìm lo Ingîm lo ice/iu tio:fcnàv nfl o pau l/cdv fi.u rwn m u m
},
in: non ia,n°
n‘
nnn cm pn d :ì lnn'
o ifl4 tu i
u n pgî e D el :: u n: Aflnnn m: c:im n EU°
STA HÎU M A NFR EDIUS (o ) , appa'
m lnn[fan
’
on , vtinto/Ii nm I n» f.
u na. pord la x i: gno in do:/in tim o afro»fion nfl d lu i:-dii : lngltal inn m a non .
n'
o d[nwtw N ow n in alg'
h : va iu o‘
onon u a lli pati/l pon /lu b fî;nmu fd q cn/
'
o
u n qui pu o/Inn o! lagna cum a: quo.
!abi non ci»non ni: fini penn
“
: un pu n/Inger.
c liqu erfu’
: "ih n gum nnn fi:u n &flol i nfl on : circa nn 05m b
nol:ti fu rm : 4fln#u m‘
Ò'
qu a figo:clftnn h b ll: flb ìpffl fl fil l in cq/ìrm efinpcu n .
dc'
qtm n parallà x i abn/ m pendere
cgnovit (b )Ons£avnu o 43.
sCnssm vs A.
n. 669. di:
altìtvdincm Siri! oéftrvaoìt I In“ ?
u . 0806r.
atmir:rix inn tam
,dtmonflmvitM AN
R ED1_US
O B S E RVA T I O 422
601 . P ofiHOOX IUM ab An. 1 689.
ufqu: adAn; 697. ope quadranti: ma
falir 6 cam unt il: 080variatio
a6 . annua p.:ralla x to: h ujm kg: 46
bana : Ò’
privati: literù . ipfam dom i:R@M E R U S 6 ’
paé lia demonflravìt
'
Cnssm 05 filia: (f) , atqu: D A
vm G REGOR X US allam variationi:
paten t.
fit jam ant:
in itinere Urm x’
bargico [ed t um a t
tm tiwear.dm :x amìu ret fam alì:m
4 ) VM. Tn&uu nAuglìem . mi tit-lm ..a. gru ppi
ov 'In m i» |In u ni .
y id. Spill. P l.mfied:i cp l V:… vol. (u l.
L° G C
'
h o C|. C:. (S ) Àlu"°
ngJO"Jtd in i t… . 1°C $°î t
(Conf.
E In da: i pod Vollrfium .M; .fnl m: loc (m y- l . u .
vid. £plflo
Viet Copa ins… u numph zu c. l“ (i ) ll o- n'
.nu l. l c;d . d nSch o n.
… m u u . :. a s m . o
(fm mm f an… m xu‘
v-e- m ec feqq.
!nElem. A llanon . rh GM .. lib. Lee. ein. ‘e. CC
an"in“ ;
(a’) I,» eh . clp. Oo [” In7"
favataad diem Olloàrù ah imdo max ima
darm i: 5”
E tfi«atm H ALLE -o
IU S (k) o£fcrvationu (flc:reddert ranm a fat tama:
para/lano: fix amm annua_con]?q
demonflrat M nu saam vs (I) .
O ns e a v'
nr'
x o
603.M naax nvsAn. x 7os.
dificrm tìar refiamm SI
n’
o ad A rfierwn oàferoavit , qua: ad
Manfredium An. : 7o7. mìjît E ar
rum proprix'
: An. 1 7 1 7. (S’ An. 1 7 1 8.
bah'
tir cx bibet Mm m em ps m 6 ’
pnbmdit quam qair
O ns e avnn o 45.
604. Jam ant: M A R‘
ALDU M ab A .
1 691 . n: temporiàw, qua inter tran
jît: udaarumfici/am m per m rìdianum'
intercedant u riatioget afi:yfionirr:
55 clim i: OLAUS R Q M E RU S , 6VJ@
498
li t , u t Rella , dum ab.ortu in occa
{um rogredx tur, eodem tempor
ElementoAfironami.o Par: Il. Cap. ]H.
C O R O L L A R I U M
6 1 3. M ot u s ergo vicinorum eerdlor quam
o ; ca u inortum promoveatur ; limoo
tus ab orgu inoccal'
unx efi:vcrus
ter ab occaf'
u verfus ortum erit tan
gum apparens ortus Î'
ICÙÌ PC ab
quali motu s diurni celeritate . Pona
m u> cu im Lunam cum fix a aiiquah o
die culminare quoniam Lunaex h y
poth efi tardius m oveturquam fix aab
ortu inoccal'
um ub i crafiina die lix aad m cridianum accedi: Lunaad
h uc inde vcrfus orrum diliab it ideo
quea l
fix a ve'
rfu s orrum dil'
celiifl‘
epu
tat ur videturqne motu s propriu s ob
fix a diliantiam tanto .cc
lcrior, q uo,ccmm unis tardìor . Cum
ideo Lunai motus proprius omnium
chlorrim us (5. ,inSole m ulto tar.
dior 5. inde ufque ad. 5a
continuo decr.efcat 5. 31 . fcqq. )
inqu ib u s tandem omnium tardiflìm us
apparet noccfl'
e efi motus
comm unis in fix is lit omnium veloci£
fim us , im Satu rno m u lto tardiòr, in
love m ulto adh uc tardior itaporro,tandemque inLuna omnium tardifiì
m a D iliantiavero fix arum a tellure
m ajor quam planetarum omnium , Sa
t urni m ajorquam levis , [avis major
quam M artis , M atris plerumquem a
jor quam Solis Solis denique major
quam Lum: 5. 541 ideoque remo
t ìora° lideracelc
‘
rius viciniora tardìus'
circa teilurem revolvunrur.
Cono u'
aa rtn:
q u . Quoniam rem orìon Edera periph eriesmu ore: defcnb une viciniorib u e g. 41 3. 0t om ),
eeleriu : ramen ei ree ee llu rea: revolvunt u r
periph erlz mejores b reviori temporedeferlb unzu r mm orlb u s
I' "
3…
6 1 4. H : ? înn:in iu r In fyflond e
m n nou , ubi m u lto rom eìn rim qua/ob"ploana u nn md a: temporìf[pnm m t
'
» orbite fum n c um cim e S olow nvfl iendc infam i: gn
Ju piler czlirn ìt
T m a
'
o xu s u a : s …
6 rs . S ì term quicfiit è 'fidare notò
D s u o u srna'
r ro’
Inferius independenter ab h is olim
etur difiantiam Lun: a‘
Terra m e
diocrem'
elTem inim um 57 l'
em idiam c
trorum terrelirium h oc efi ,‘
quia lì
m idiameter terrel'
tris eli 860 m iliia
t ium G ermanic‘
orum , u t inG eogra
ph iademon_
liratum ,4901 0milliarium
Germanicorum . Quoniam iraque pe
riph eriacircu li diurni lunarie 307845
m illiarium ex iliìt 5.429.6 t0m . Lu
na: motu s h orarius erit 1 81 7 m illia
rium lin ulisminutis l'
ecundis , h oc
efi:intervaiîom inore quam quod
coarterizepu li'
nm etiri liceat, mìlliaria
triacum q u inque artib usnonis& am«
pliu3 Luna con ciet , u tu t tardiliime
omnium lata 5. 6 rr P atch it u lte
rius inferius Solisdiliantiam aTerra
m ediocrem effe n ooo l'
em idiarnetro
terrclirium feu 1 8920000 m il
liarium G ermanicomm ideoque {pa'
tium Solis diurnum quando inarqui
tore ex iliit , 1 881 7 600 m illiarium
5. 429. Geom . Intervallo iraque
uniu s m inu ti l'
ecundì hoc eli intra
ocu li ni& um Solfpatium conficie 37 5m illiarium Germanicorum .
- Pateb ie
P“"
De S1flerm te P lanerm‘io
praetereadillantiam$olk a terraefi°
ead
diliantiam M artis fere u t ad x i ad
diliantiam ]0vis u t ad55 addillan.
tiam Saturni uc ad 9 Quare cum
(pariadiurna 5. 429. Geom . ideoque
reliquaquzecunque eadem tem
(pore
deferipta, ineadem ratione ex i ant
(5. 1 7 1 . A ritlmr. unico ocu li ni& u
progredierur 1 06 :9! 7 1 1 9 Bdcni
que n z75 m illiaria Germanica. E t
quoniam lix :e longiorim ulto interval
,lo quam 6 a terra difiant 5. 541
m orus in:equatore au t pro eundem
confiitutarum m ulto ve ocior erit
motu Saturni . A
cpparet ideo adm ill
‘
a
q u iete telluris lì era celeritate inere
,dib ili circaeam revolvidebore e. d
r S c u o u o u .
£quo‘
1a uTYCHO DE BRÀHE 9on‘
nr
7 4 qu ifl nn pn j udu iir qu ibum dufl u: t m »
dn S ofi: fi no confonfu omnium A o
‘
j 'onom r- u m ea:t'
nanr ob fatin e: fao loro‘
t i
dnrn ln fufo mim a fu it , :in n Jìflcnn‘
ofi: m nn ipfi nooo fom idi; mnn ram :crrtflrìwae,
molto nin ? Jiflann'
: S oli: rm : nr
di: vi dfnvu ìom m nroefi m vn atm ol im n
; fl'
u nn fed .Jm ij c il]. f u rm»Jrflc en'
o ou n
}.nh -ovcrfi'
u n j ufio … non , fpavim»°
fi.n prope
m u rena anfih q u ru in m‘
fl a orafo
873'
mi/Ii‘ rillfll G erm aniu nnn . , utiqu0
enorm e nf[perineo Lune fil telen‘ÎI‘ O
-
‘
T u eo‘
a emit 2 6.
6 r Sì terra qàiofcii 6’ motti
r:; ufl m nq èmplìorer nunc aifl x'
orfl .
D eu c u'
sr a an o ;
Sin‘
gulomm enim'
plan’
etàrdm di
flau tiaavefti'
cequotudxe mu tarat adA J
cei-tum v’e
‘
r'
Îuèboreamcrel
'
cens inde rurl’
us u@ue ad ali'
um
verfus au lirum decret‘
eens 5.
Quare cum poli altitudo confianter
eadem obfervetur 5. un) nec tamen
planetm ad idem ’
m eridiani un&um
rel‘
tituantur ; noncirculos ed fpiras
ufque adcertos term inos verf'
us pelos
h inc inde ex current-cs deferib unt'
.
,d trat annm .
P laneta lingu li non candem con
lianter terra difiantiam ,
rctinent
(ed nunc propius ad eam accedunt‘
,
nunc longius ab eadem recedunt 5.
550 fuperiores , prazl'
ertim inoppofit ione cum Sole , terr: m ultopro
piores l'
uni: quam in conjunfl ione 5.
551 ) inm ajori ergo a terra ditino
tia fpiras m ajores feu ampliares in
m inore m inores l°
cu ar€tiores deferi
bunt,d erat altemm
C o a o x. r. na rv u
6 1 8. Cum a men motu : ob lì rvet u r tardior, Gplaneta loogius terra dille: q uam lì eidem
propio: ex …erit (5. 6 1 3) [ph : mejor“ gg lg .
riue del'
efl b uM u r m iuorlb ue
C o a o u aa rvm
6 1 9. E : q u i: dilh ntiz max im: m inim: ph .
oetarum terra non eidem ce ll pu nélo eflì x e
y. fingu lis dieb us ab omni ret ro: y o piano:: ngu li alla delete fu or per e
_
a lumVla .
S c u o x. ro u -r.
pl.oanca infprn'
t u rù bv‘
h bw r… anl o [olqu i S olm i circo torrone q
'
u id'
trarnn un
fi lone in einem plannm mr vor tigiu'
r
rol/wi: u ritr gonfifappafnt rn t , n {più Jinr'
nn
ìa d rew/u degn nunnS', In quida: planet: m n
pu yn'
o nenfu onfvn nre»: il}.
(filia :Afirnnml; infnfa efi gain rel/uri:
R rr a Scu o
Elemento Afironomìe Pars H. Cap. III.S cu o r. ro u
vene / m l m t en fyjlenu m ; :
{t en ir eeh fl u . nal/iu: efi inA l lu m inio
in edignene quoque in P ìyfin u ri/iu re»n u pe: t ipfleft ep u llo inde
ni di pefi t ideoqae u l prenot a rl o. ft M N .
ninie n m immediate» ,del tenne Hu n efl'
e
in P ìyfi'
n'
r, qu i e'
»m W rn'
e efi n l afl ie al eb
fndn , inter intelligente: renne meu pdyfnM ferie"rin: ten}n a l d i ra ionu s obieIntent". «l
'
u n un Afirenem e'
rol/an'
: quieti {aventee metre plo t-enna gé t fl enen teen pn
fem'
ne M et. eenpliu ra [elen a: «Hu n tellon
'
: ra ym e’iry r/wn orb ite planeu mne ej u
nun in pin eta e'
»epieyde in:ederet deuipf' por 0 6iu m foam eine S ele»: defu n to»
fi; qeil eee u n’
[mi fori: t empoterfnnl o
T tt e o a e n n 2 7 .
6 2 1 . Terra movetu r é ’ m m dànno
fm vertigini: 0 moto annuo circa S o‘
Im
E x ob lè rvationib us conflat , Salemcum omnib us planeris , ac (lellis fix is
q uotidie ariri atque occidereceflive ad alias aliof
'
que circu los vert icales appellere 5. rr. Sol au tem &
planeta:lingu li inz qualib us temporumm tcrvallia m otu quodam lingu lis pro
prio ab occalu inortum ferum ur 5.
diflantias a vertice ineu imnnarione continuom u tant 5.3omnes Soli Opponuntur, praterVenerem M ercurittm (5. 537 ) (upori0res inappofitiane cum Sole propiores font , quam inconju6iiou e(5. 551 )fiuntquecircaeam retrogradi inferiorib us circa conjun& icnem rctrogradisfa£tis (5. 56 : Quo planeta(upcriarterra rem0tiar eo frequentius lit
retrogradus , Venere tamen inte‘
r
feriares contraria ratione tardios re
trogradafaétaquam M ercurio 5. 56
Satum i retrogradationes [unt dintur
nz Iovis m ediocres Marti: b revil'
fim : 5. cit. Saturnus tamen per
arcum m inim um Iovis per m edia
crem M ars permax im um retrogre.
ditur Fix aram a vertice di
ftantìa non l'
emper eadem toto anni
tempore imma aliquo tempore liella
unavidetur inplates divil'
a (5.
imma variationes declinationis
al'
cenlionis reftx annua: ob l'
ervantur
5. 6ar. l'
eqq . ) gravitas acce
dendo ad zquatorem continua imm i
nuitur (5. 56 6 Adm ill‘
o motu tellu
ris cum vertiginis , t um annuo , h acomnianecell
'
arioaonl°
tqu untu r 5.579.
l'
eqq. ita u tnonl'
olum ph znome
norum lingulorum quoadm inimas cir
cum liantias ratiopateat, verum etiam
pr0u t infequentib us docetur) pliam ena lingu la prompte compu tat i
przdici polliat . E t quam vis variationes diliantiae a vertice declinationis
al'
cenlionis re6lz annuz cum lege
parallas fix arum m otu telluris
annuo refulrante non pror
l'
us confentiau t adm illb ta.
men motu telluris annua refult:nt
E x adverl‘
o pofita tellure
in unirerfo quiel'
cente omnis concin<
nitas in m otu liderum tallitur (56 : r. & fcqq. ) lidera fingu la l
'
alafet o
Luna ex cepta, incredib ili prorfu s cc
leritate per caeli (paria quotidie va
gantur 5. 6 1 5) m otul'
que planeta«
rum idea implicantux'
5. 6 1 7 u t vix
pb x namenorum generafis ratio inde
reddi m ulto m inus eadem jux ta aceuratom camporum in futurum pt:
dicipoffunt (5. 593. 6 1 0 Nu lla igi
turratiol'
uadet terram quiel'
cere
Salem
5’o ElementoAfironomîa Part I I Cap. IH.
Jorn/ilm nen o ln'
a: ou lpo fepieazii m,e'
l telligelk & eb lu e peregrinatlono m undana defillen:da Quore e: S t riptvn feere doriani pofl
'
e tu noe'
: dom um ad oy,e llom (u om e x eolendum l'
e ro
drtw {a rrfo de notre terre eam l e e gv, .
j ie ed feieortiene natu rale:» p yth on: ideoque
I ’Hlofep‘e'
t M e tbeeno tr'
n'
g deridendo £p e; io inron u efln avG AssfiNDu s (o ) dop/k eenredin i»[aerem Jv
°
fir'
l glì it , olterrnn fn ip:m , gai : il /freun nomine venit , alterano N atu rn o eorum , .Ùilllet
'
t interprete: T h a/ager , k j err veroM a terne
ìieor ognofti t , Di o ninviru b o dop/it i lum ino fofoM anifeflonto row/«tione? pu ta of demon/leath er“I nft ienti‘ idee nature /t n diende
'
font M attera:
u'
ri fim i. odjofl iefidel P rofbe t: «u om il"
non m inu r , que endi Del ed omino: idro otet .
gaemar/modum enn lim iter ovagu e'
ee enum
M ot£ewotiei rot fidel ex G eome tri: Î08ffl c
teddoe oy redereti tur ito tra »!t u nt e/lero re.
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fl fl ifl !c onio e: Optie.e igu rerwne eepten Iengo fuperonfi lm: e l .f l rìptura form qfl ‘ nidi] t e rm» ” rm
don t decretert'
om ententiem prannneinnt . j erem
o frutu LACTA TIUS ot,qw AUG USTINUÈille de rotandv
'
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‘
il ur neia aere leeu trr etf Il l fl
7fl l
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prw: quaedam verde in favore» lypu h ee:
{n , oppidofelj'
ì , eddvreret .
‘O"flnfl ar una fan:
5 c H 0 0 N [em tramfertu r jimi/t’
mn 1
circa overrì il;625 N egonBerleft Ro,fl gl fl( Defl arih t fun/eram
o‘
ci “ 6 { fa Saffi
ft ropalmn m ean Copen/ioanna [y_[euu e E tf enim fd î fllfl fl‘
SIN N /I f .
A C .:rdînolr'
lmt ll'
l rom m en fw.e propofit'
rt in (; o
l i le o de_nne tou faon
'
e (d) , nonn t am enpraAerei dee l‘ elite/rn at fyfietna terr; qtn
'
efeenlirpecfidei l a!eri debu t . l u me L ee/efem non
h ifi en tro eoia'
entiorn , .fed dee/erotitm m g«adnon terre m ete S . S . odreefm eu n j t , ,g ;m u
prie:am «ligne ej u r dem enfln tio itt m rdìu ìn proferu t6r reft
‘npte (e) j am perb /"t e dot la ravit P . FA '
BR I e d‘
orien te 5e]u P ant'
tontiarru r in T emp/aD ivi P etri , qn d Rem . efi Qi
e
'
nnn‘vrem
fi t e t eadem fypet f in rel>fl u l rene
ini / ie al l an/ r qnt modeeèdtrm j am ftt; n ( 393)ex emple R ÌCCÎOL Ì d
’an im e
S c u o u o r: 6 .
6 29. Q\ued tam enear: fuori: h detierf ingenio,qu am tet [ofteu n drfl a eq ere pofit , ei even viroI° ” eM 0 X E P 14 E R 0 Il ! |“ llch ola A flronom x cn damnat io et iam
,li ple.
t er P b llor'
apb orum placido [nas ree agar
InOmrionelnau gerali editioni lle ien{b ru t u Aflm nom ica: eju ldeuî
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g. 1 65.lniiu u t,DtvmDC C u u tateDet lib. 9.
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:. lib 9 S l t cmm in S 501 Tt fl '
3 inTegntu rm ran An te. :
u itn In… ad Coàmm
"“g:m a
lga
“(Luoniam orb i taVenens atqueM ereu
f l ].
L k .Ùm q h nwwù .
rnSolem S amb it , tellure ex tus con
fi'
ltu ta, orb itaque M ercurìì jotta or
b ìram Venerìs continetu r 5. 576
circa Salem duo deferibantur circuli
dcfignab it eodem interior orb itam9
ex teriororb ìram 9. Porro cum Luna;
orb ita tellurem amb ìat fed non80.
lem 5. 578 repu fentab ìtur per
circulam circa terram deferiprum
Sim iliter cum orb ita: Saturnì IovisatqueM artis Salem S Tellurem
T amb iant comm tam encentraSoli
S propìa'
efl'
e debeant , quant terraz'
lî5, 577 litqueorb itaMart
_
u Tellurr
propior q uam ]ovrs , orb xm Iows
r0p'
xor qqazm 5amrm 5. 59}_
ex
gole S defcrrbantur tres crrcu lram b rrufaoTellurem T continentes repisel
'
em
tab ìt'
m tìm us orb itam Martis ,m edìu s
orb itam Iovìs ex tìm us orb itam Sa.
t u rni C irca]ovem deferibantu rqu3t uor circaSaturnum quìoqu ecircu li
crunt ììdem orb ita:Lunulam m ]ovia.
lium Samrnìarum 5. 500. 518
B enique cum T ellus T m otu annuo
circaSolernS feratur 5. 6 ;.
ex Sole
8perTellurem T defcrìbaturcrrcu lu s,’
u : orb itam ex b ìb eb it (pentium ,
interot h insVeneris M artis
us vacuum reliaquetut ,occupab ìt.
503
lI err'
am vero cuni pianeti: teliquis it:a rcaSolari m overì u t dum progredìuntur continuo circaax es (aos convertantur e x fuperìorib us 5. 496.
498) m ànifeflum cfl . P ate: idea ,(yitem : planetarium ea ratione feh abe
q ua ipfum indefcrìpfim us
C o rt o u .
‘
u u vm
sunt i t.qu . B , (f , 6 ,
plnnetz (>tim u’
(51 9 )
'
5 vero feeu udanu t efi
S c u o r x o rr.
631 tele‘re l e: eve M au l [,fleùe , m l45 influ ente"COP ER NK:O odge Copenrlanum Jiri f.le: eeyvn epe Aflronou n
‘
e ed infi3nen per efl e
'
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l el ufl a . TYCHO DE BR AHB ed ite !»T el/un
'
: om ini: 0 ej ea h neebiu m Joli: rire. T ern a «inva dere-'e, 104 »H:u v int er/
'
em : un o‘
: Tel/an'
S ole pu pi»fi nì
p j : (5. 491 feyte [yfiee u Coperaîcnnumu na p ube: £m
'
rnwre eum nu lle ratioA nneu ìn 5. h o. fu deet Joh n cine T elh trem a nu ri T erm e: u n qu iefeen nen open
unfigmenlnmn n en /iene Afirenorm‘
e'
u
nnncomm u n/enn : IJinque nu s ; u fl‘
e irrfer-erit , qu el infyflenu le Ty ch onleo null;
pù n tanu» erh‘
n tufifié?irie 6 10 ) qu el e!Jg u
'
; Orîgl num (i ) Longomonu u urn(e )at nene mel tip ne
‘
r T el/wi nnnj'
e
annu m S eli eeneederent .
e h o m ilu lih a. ca
vid?:lafat. ad E hem£ldet€qAaron. Du k: cap.
‘
L tù .
CAPUT
ElementoAfitomtnie Part II. Cap. IV.
C A P U T'
IV.
r e o,r a rt sn
E lla: è '
P lanet.e omne:
marii tttooentttr inorbita tl
liptita Cirf4 Salem , inm im fico atto
S 50! du itfit'
t , ea qùidt tn lege ttt r4
diu : vtfl orSI ex centro Soli: S in cm
tram planeta I dalla: deferiàat area:
I SA ttmporirproportiottaltt .
634. H ; : e: m ltîph'
eo'
olfnvol ionmnte'
m a ingenii fogoeitote del tm'
t KEP LE RUS
(4 m in triumpbotar0t , qaed n toatittt n; eo
n on infra ex pn0îott Jo:ol itttr, th on'
om [u n G eo
metri : M eeb oniee opprime conforme»: intelle
t j fn . A nte KE P LE RUM Afironem o'
ou n : or
£iu t plen u m ». {uppo/’
non t ina/ot e::entrieot
qnd i: quil t»: orbite in Jole fi: fotit ob[orvotiooil m fo titf«it h t o: io plotoni: reliqu ie, proferx im uo M orto nitnimn ilo oéemot . orl ito t plo
netortm; e[e linen in {e relnnnet en: eo toa/ h .
l o t quod oloqfo oligu o temperie interva llo eefii .
:aou t u e al eun/ ev: torniamo; au l e dip-
q]? faec
nnt . 93oniam linooran: in[o rodn otium natijun
de (lella M u l l!
S c u o x x o xsr.
6 39. InAflenotm’
o voteee dh itur l iflototio (ent i
erl it.e notre tene .
D erm x r x o 1 5.
640. efi re6la IS ex
centro planeta: I inSolem S du éìa feu
dìflantiaplaneta: Sole i _$Dau
un ciotola: cu i in Geometri: elem eton‘
leetle
facile en t fnpponore ool itot ij er elfo cina.
ore: . s e onio motu S eli: L eu inequ i t op
poeel ot , qui ol perennitotem [u n obilit'
a
diu l ottte orbite» Jolie .Lmu o; u n ene
T el/un'
eccentrica/to ieforeh twe pe; foetiao N on
cos tine: com e lege folio Jiometnn t»ono.rentian voeio tìo continuo»; Jif
otl lìerl l ! ferro
mototioeeoo loquoretee I o l o e circolo: ocea ni
u n[otitfon'e vil eletor {alveo/ it pbeneeaonit eetet tt
'
tnl ine peo/ it i pefl‘
en: fel inM orte u l
lo fo ti tfea'
ei ot nee/ o Ut idee lal etl i tt t KE PLE
RO .cn/'
n u don t l o neon elliptieo eo; itoodi , folo
'
t t'
p'erfu: cou tu
D z r tm'
r x o n ;
63 P eribeli«m efipunéìum orb ita:
P inquo planetam inimum SoleS
diflanciam h abet Inmotu Solis circa
Terram idem diciturEP trigm mD E I-
'
X N I T I O n :
636. Aphelium ell pun& um orb ita:
A inquo planet: m ax im um : SoleS
diflanfiam h abet Inmotu Solis circa
terram idem dicitur AponD en u t r m 1 3.
637. L ine.: apjidum ell reé'
taAP ex
aph elioA inperih elium P du& a
D E F I N I T I O
638. E ccentricitaf efi dtfiantlacen
tri orb ita:C Sole8
506
Vernole poli m eridiem , au tumn:
le ante eundem uccidi: (5; 1 58
Quote'
3. A ltitudo minor e majore auFem
tut , nt relin_quatur declinatioSolis
t so )_
D ico, tot boris ante vel poll: m eridiem
'
contigìfle. zequinoflium qfi:rupulor_
um primorum declinatiò e'
x
(utent .
D e u o n s r nn r t o .
Intervallo :4. h orarum'
Solprim um
fere gràdum A rietis vel etiam L ibrae
percur1'
ete ob f'
ervatur 5. in
fpatintam ex iguofupponere licet‘de
clinationîs incrementa inca('
u prioredecrem ento. inpolleriore elle tem pori
pt0portiooali3 . Cum ideo declinatioin 1
° Y ..a. li t: l'
uppolitx de'
c linatioueeclimicm z ;°
;o , au t juvtaDN. DE… LA H IR E z3,
°o.9
cvidenoe&declinationem tune temris variati m inuto uno inlingulas i?»ns .
,Q ew£
Onsnru znr x o 46 .
olfirvationtr .e
So
CASSIN! olfi’t oationrr S ol
cam m inoit: figm'
t lonalilnr 1 86 d.
h . in anflralil'
w vm 1 78 d.
1 4 h … s6'
, dtfi'
t ifl ttiz: idro cx iflentt.’ 7d. h .
C O R O L L A R I U M .
655. Cum m: : imt Soli; t ' terr: dillam it liodio la 95 Gr , m inim : in Sol
“
lon
; int eom mornru e lit femieioe»l0 in q ue mojotleta term dificttt itn lu b u
(fl ) Alima. Reform. h b. i .eepq .
E Im enta Aflronomi.e P at: II.
C owo x . u u u u u .
657 E rror'
ideo : ; Iecundom m innl:lu idintmeridiane ndm lfl
'
u t produ it errorem integriduel in tempore folll itti definimdo
P R O B L E M A
656 .
'
Olft t t mrefi1flitinm [ru ingrrfifiom Solie in.o 95 6 ’
o
R s s o r. . u r x o .
Cum h odie ex eph emeridib ut
3
calendariis non ignotua
folll itìum acciderc deb et per ali
quoedies obfervetur altitudo m eo
ridiamo Solis , m ax im a qua fieri
potcll accuratione, m agno inpri
m is gnomone qu ì q undranrib us
h oc innegoeioprx ferendus g . i 1 9.
1 37
Qm mprîm um tres ob tîncntur
tudines , quorum m edia in folllit io
aeltivo major in b ibei'no m inor
ex rat t eli uìs , h oc ipl'
o dies follli
tii innote cit (5Altitude lolli.irialis conferatur cumaltitudinib us imm ediateanteceden
te confequente . Ogodli enim
am b : fuerinc s quales [olllit ium
in ìpfum meridiem incidit li prx .
cedens ' luerit m ajor confequenre
folli itium eeliivum poll m eridiem
accidit b rumale vero ante eun
denn .
4. Quot e cum declinatio Solis tune
temporis intervallo 24 b otaram non
u ltra 5 (m undam u terat (5. x 98
difl'
erentia altitudiniè folllitialis ab
antecedente .vel confequenreperl'
ub
traéi ionem inventa ope regulz
trium reperitu t b otaram interval
lam , quo a meridie folliitium di.
(lat
DeTheorie P lanetammprimariom à 5o7
5 C 0 l. l 0'
N . W interfingula ob fervafionam no
658. Porn l ive I t'
f eu ltoe olfononl i folfit'
til 6 ° lpfìm fi{fillìlfl ìl lll l tffi fpl0°oli.» v el eno: eb
‘
oen al i fo/j itio ex eegi i'll”
l on ei: H ALLE]US o) deeooufi nn. C R Bo
GOR]O (6 q00 .l‘
olfiitio oe:ueotiegr olfervn iy rj
'
o confidi: non oifem etoee g.
Open o‘
p'
tqe prens a jet/ in ternal om ino
l ie Jifiinfl e l t pel l M t 0 e: pria it priu eipiir, |neee l eflee [ou ed/inne:
L e a n n
al‘l ”
D emons-
re nn a .
E li enim u t diam eter circu li ad
ch ordam CR , itachordaRC adfinum
veri'
am RG u t eadem circu li dia.
meter ad ch ordam R: ita ch ordaR t”
ad finum verl'
um Rg 5. go.
confequenter diam eter adlinus verl'
os
RG Rg in ratione duplicata di: .
metri ad chordas RC R e 5. t. i 6 .
uamob rem linu s ver(u:
R G Rg unt in ratione duplicata
ch ordarum RC & Rc_( t 96 .A rith
,Q .
e. d.
C o a cnt nnrt1 n.
nnlom ..i n. ex l
;nl font Inter le u g
eliorda ; m u . R C & R o u rine ex igu l, om u t
finn: verfu oRG R ; inu rlone duplica : l r.
enumRC R : .T nno a s mn 29
66 D ifl?nnti.edeclination… Soli:
a max ima , ?ouloonteÙpoflfolflitim ,
fun: inter[it intatione‘
d::plieata ten
ta ninfea. tt tie. n. le.
M i k - .A… [( k m l emp u . l'
ol
nn . h qq.
D s u onsrnnr t o .
Denet arcusRL ecliptîcz portio
ex iguam propepun€lum l'
oliii
re6la eam tangensTR portio
nem tropici . E x puné l is eclipt ic:e C
den1ittant ur adTR perpendiculares , erunt DC , dr dillantuea tro
pico cum arcus ex iguì ro lineis re.
& is h aberi pollint cone nentet dif
ferenti: declinationu «n in am a
x imainR . (b rodliRG ducaturadTRperpendieu laris , erat eaparsdiametri
5. 308. 6 mn. ) dubinex pun& is
reéiz CG -
cg ip fl DR parallelaerunt adRG
(perpendiculareo 5. 33o.
Geom . conequent'
et DC GRdo: R (5. Geom .) Qnmobremcum G rg fine in ratione duplicata arcuum RC Rr erune
etiam DC& de , feu differenti::decli
nationum Solis m ax ima in puné i is
C& c inrationeduplicataeorundem
arcuum.
RC R e . Patch it ex infe
riorib us idea quod Apogz um Solis
punéìo Solliitialinonproenl diller, ,
m otum ad l'
enfum x quab ilem effe
Sunt it ue arcusCR eR u t tem .
porn, qui us‘
pcrcurruntur (5.confoqum ter differenti:: de
clinat ionum in pun6iis C e max i.
m aDC dc (unt circa folliiriainrd
tione du licata temporum inter mo
m ento'
o fervationum inC & c& l'
ol
liitium interceptorum ,Q e. d.
'
C o no i t nit t u tt
6 6 1 … Quenia u ercnr RC prorella lum i pote“,
cum (int ed CD inner fe p:u llelc (o“
. : ; o.
f G i l".
5' 3 Elemento AflrottominPart 11. Cap. IV.
erit JR :DR -R i CRé j
. 1 68. Goo
- i eu m nrcu s dt CR cc
P f8f'
entent tem pu : ob obfervet ionib a: Ine& Cna:. orque :o ram.… i.. eelìdu um , quentodmodum e: demonflen ione intelligiru r , idem."mPfl s. Ctim ex pnni ponti per re&u JRDR
C O R O L L A R RU M
863 8: q uoa R ; R G = :gt* GC'(5o
c m. eretto ecl ìptic: ex igu as LR propefolli it ium parebo lam teprz fontat , cu iu e ob ici!R; , R G ex ponune difl
'
erett t in declinat ioo
num declinntione max imo , lemiotdinn : vero
36 , GG tempo:: inlet mom ent: deeh tu t lonu tttO bfervl tl fl tm ipl
’
um fo lfllrlum intereeptz .
T H E O R E M A gm
664. Si circa filflitinm olfim ntnr'
ambrd gnomonir prora/ti in G F (S‘
E crunt difeetntia m irarum E G (S’
I F nt dtfl?rentia declina
pbfitfid t lifl .
C o no r rnx rtrm .
6 69. Qyodi pont m us in H ell'
s locum. annina
l'
olfik lolis ; crunt HG , B F , HE different i ; “
eHnatlonu ut Soli: in G F E declinnu one
max im:
P aon #u n 7 .
D E M 0 N s'
t'
tt A 7 I O‘
. 6 6 D ati: trilar oòftrvationilur
Quoniam gnom enAB ad. BG pcf
ndicu larìs, angu li. B AG BAE circolo a rticoli circafiìl fi loni
AE tnnquam fuis verticah bus aqua,. interqu ina di:: an:: olflitittm
les (5. 56. Crono.) ex h ibm t dillantia:
Solis vertice confequenter cum
tantundem adverticem Sol accedat
quantum ab zquatote recedit ideo
quedeclin3tio eju l'
dem augetur(contra; ang
‘uliE AG RAF
dili'
ercntìis declinatimmm inG , E &
Faquales . Concipi3m us jam planum
aliquodCD ad planum G B ita incli
narum tit radius A: fit ad idem per
pendicu laris , ob angulos eAf tAgadmodum ex iguos , etiam A)
"Agad
idem planum erunt propemodum per.
pendicu lare: t cm fcqucnterft centro
A ducas arcus per pun& a g f ,
iplis perpendicu lares
fin. ) arcu s ili i angu lorum tAf eAgm enfura: 5. 57 . Geom. ) l
'
enfib ilitet non
different a reé iis of eg , atque ideo
ha: re& ze pro difi'
erent iis declinatio
num Solis inG ,E F h aberi pol:
funt . Iana quia gnomonAB pm alrus
per bypotb . re&z Gg Pf E : , inpun
ao valde remotoA concurrente5 pro
parallelis h aberipoll'
unt Q 1amob rem
erit GE : E P .
-
: ge :f (5. a68. 6 eo
matr. ; confequenter um b rarum inG ,
E F ob lerttatarum difi'
erenria GE
EF [unt u t difi‘
etentke declinatifl
num in ob l'
ervationum momentis
FO= È— u crît î"u
‘ d m l: P .:
a c — e d at: - md
u d+u c M
_
a’d+zo
°c+a
'c 340+cd
zad+z'
ac zd+zc
3ad+4c
.
m d+u c zd+zc
NnmrurnDupinfummo diferent ln um q ue Inter umb ru In prim: (m ods , a q ue In fccund:
x m l: ob fenmt lone intercedunt , of! ad difl‘
e.
noth m u rundcm , nt tempu lnter prim l m{ecu -du n obfcn t tionem intend e:» ad tempu:inter ohfm ntionem [ccnndan& folfliu'
nm ia«:npnm .
HALL
O s“
s eav&n o
v:ru li6w 93 :6'
ix r h . n
'
; inautum
1 4. 11. n'
; in b ih m i:
rc ; u b i prius antiqua metho ìnf'
crius tradendzadeundem mendxgnum atque idem cakndarium fuentrcdué
'
ta, per
l& ° F È’. I h
Bt,u ; «dem
'
duph Amm ed :tuhm u h fimpÌem , fed dupl: differenzle u mb rnum in prime (m ade ob l
'
ervetfone on8mi in tempu slam prim m . & feenndnn ob fe:vu ionem M ltempi"inter primm folfl i tium .
Deniq ue u t eadem «l u p infumo:: u l fumamuGmplem (ed duple diEenntie In fecundeleni: ob fervu ione : u élu lu cep pa: interpr im m feeundann ob feevn ionem lnxereedenead tengu : inter terrina obfetvl tlonem {oloflitili tll :ntereeph mn.
S C Ii Q L ! CD N o
89 do 4s’
.
P R O B L E M A . 8.
6 69. lnvm ir: quant!gatew anni falari: bor cfl tm porìr interval/um
quo Sol eclipticam perm'
rrit .
R e s o u rr x o .
S°mf M CG ?UYW , É m rBìnx«ìcmùU: atq'
eeCissfiî'
fih oc efi , tempb rìs inter_
v. _lqm, _q uo
die ob ferva:ionìs antique inan
tecedente; ; etrògrefl‘
qm"Î,
z. Quaraeurtempus inter duas” tione: intereedens inannîsJuli:nìs , . norum unufquìfque 365 die
rum h orarum 6 per illudprzceflìomquino£tîorum dxvìdatur
- . t g pt nr
ao ni x xg& 9,
quorns efi prm eflîo anni unius . R E s o L U o .
3. er o h :ec quantxeate anm m;…motu:fiicdiuse& eemporìproIu am fu ugat ur “ lli!t rgionali: 5. 643) ,erìt ueqmntìea:
quemfl tas ann: vera . m folat i: ad ita annus 355E x . e. m vm acm mob fu u vl: A u . dierum , dies unus bom una (cm ,
.a rifiu n un um A lex andri: u ioofi ìum
“ m mm h s …. h… in ipfo pu lum unum & c. ad arcum ech pu cre
mmm HBVE LHLQ v
£e
3o
‘
A a. :o” . an ni; ; eo temporeconficìegdum R eperìeturdie u . u h . n
‘
u go
.P ARC‘3Î Sept . s‘ , 4 0. o'
. o'de0 h ic
.
arcus °P° “ 81118 (tuum (5.Di er. m endì znorom fu b tr.
£ q l8d nmefl d.
‘
n .-
33 5: E : . gr. PHILI PPUS DE LA B lR 8 edu leE qu ino& HEVE U Ì n . n . 3° q uam lu tem anni ; 63. d. b . 49
‘
(Q’
—C7 : ,?eP m cedìo : q u iuo& . perl :u ràdeg msm ; in u no comm un! n Signo
Intent - Hum . a i l l ì rum.
:9 45 40 :o uno di. ”e
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E rgo Prz eelf. eden: i u':"o": l ì”” m inano P“ ”
l 0 n ed
A nnun lu 'h ofl.m s . 59 39 ° 39 . 6° C o no u . u u u
_
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P a celli . x o.
Anna: $o!arît‘n f0|l m Meo l ddnionem Inlh r Ab eel
Py rh gn in‘
5 . 1 09. d ri tta . ) Inde confirm…ru e Ta énl: m eam . mol ina» lnì nais d
'
b8 c a o L 1 0 N .
_
6 70 Wt fl l l'
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'
ncndn P 11 0 BL E A I Ò.u t u flm fel/ fidi:pnfnn n ; ia
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mim i nrt . Jifid h u f4 qu inofl io catonu u h
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n u n : /ih n .u u pm u w
gu i: corn /iun dfn votio°
not nfc io u p;
u pneforn m p’
: nnbm cn un .
O asaawvn o 48.
.
6 7 x . K E PLE RU S inTab u lisR udol
phmìs anni filari: poni:365 -dim m . s 1» KmCIOLU S i: Afi mnom i: R eformata
h . 48’« TY CHO inPro
gymnaf'
marib us 36 5. d. 5. h . 48'
ma. LA H um ìx —Tabulis Aflronom ìeis
365d. b .49'
, qu ienvivir… in :
(0) 'Ho AQ: indie. A:. in . reg. n,.
R eso U 1 o ,
(@ema'
tra terra in -A 11e
m m ,in. P erib elìo mi:imam Sole
d'
dtam iam h abet (5. 635.
motu: ej us tarditîimus b ic veloeiflî.
m u: appaeet Ob f'
ervetur .
iraquefingu lìsdieb us locusSqlis dum
Cancrum Cgprìeorg u_xnjugredìtulfl,fum
5 E lm entaA flranomìe Par: II Cap. IV.
CP 1 930; confequenter 5C= PCPS : -
32.
quent xum dxetum afeinvicem fub trah au tur ut relînquatur m otus Solisdiu rnus .
‘
Quando enim velocìflîm usin P erìh elìo terra efi ; quando tardif.
fim us , inAph elia ; eonfe uentercumconflet u b i h x reat 501 , 11oe i fotet ub : fit tem eAph elium erige.
Quodfi ob fèrvatìones loc0rum Solisper aliquod temporis intervallumcontinuentur douce idem motus
Solis diurnus b is reperiatur ; duoh abentur loca ab Aph elio Perih elio x quîdittantia . Quamob remSi arcu s inter duo ifta loca inter Quare mvem tu r
ceptus b ifarìam dividatur h abe CS = ‘ 638(5°
t u t locu s APh eliìvelPerih elii, prou C 0 R 0 L x. A a 1 U M
tnob fervat xones o vel 0 7° pro676. Cun eccenteîeltee SC In Sole vix fen ge;pIOI
'
CS (5 Gum n u dii eccentrici C P'
pu tem ex eedat 5.Cum A ph eh um Pemb elxo appon3 orb ita$olls ellnptiq cireu h n
'
nonad…
fm’ loco uno dato alter
mnotel'
cx t addito femìeirculo [en 5 c -8 o 1 0
P R O BL E M A x x .
6 7 Invenire eecentficìtat:m Solis
R e so U 1 t oQ_uoniam diam eter apparens Solis
max ima efi ad m inim am u t 3z’
43”
ad 31'
38”
(5. h oc efi(redu€tione fcrupu 10rum primorum
adfecundafa& a u t 1 963ad 1 898
erit dìfianti3 Solis terra max ima
SA ad m inima… PS u t 1 693 ad tiam é ’una loco Saiu ex tra ;_n ?a …e.
1 898 g. 2 1 1 . qu inofi ialia é’ in S ; inve
z. Cum idee fic ps SA pA air:.
:comî rict m:TC
386 1 ; reperîetur radius eccentrici
6 77. Uol : un miram qu i n !q in du al.ort onnin infiimtw obfn van
'
om'
lw fatît nfp. ;In ! E ! qu niu v«ronnin
'
u r on inn'
ano
metronnn ap n om ina , in gaibat pìfn u ndi ;
nr nh eit» t rupu l.vm m n iu n‘
ai : p,nfl nonfon
”
: Ju fl d &ah ri deh : Id:.i n! obfin , gm mi ” : o::efl tn
'
t i tar lara! A pp.
sa'
il ìypnh fi d u ali ca t ania”
inv:fii:;
qnd ida°fnìl m nprob/ennio fy ,wnn
P R O B L E M A x a
6 78. Datìr
5 14 Elemento Aflranomì.z P ar: H.. Cap. IV.
C 0R O L A R I U M qu b'
an a l ia: eu m nîn’
efi x ooooo qu 6a'
fi'
rfla
pnl ”ipfi efi 1 076 S cim one A LBATEG N IUS(f ) an. j an oàfn n vil (u n oflì ; 0fiolru jnne u nque fi d i 3463 ìfiîufinodi pu:im gua:Ji x inm , qw; b ij
'
ofl : n udi tfen£:fl «arca ,
«a fon ti fu r ìpfr COPEÎLN IGUS Ù R C 0 , n nlm A lbans
ninna u ra: m'
a m a P t0|emeiea finuniar ,E PLE RUS H[rfl on (g)"oo pani… elfo :o!
legni: qu d iun r::rnnîa‘
n di»: ofl :ooooo ; in
fin u m a cw omnt f in confondo»: Jh on.
m'
, rnnm'
d u u m KE PLE R ‘A N AM inn crjfup un u n il» Tu b u lus R udolph iun00 inl ignc CA SS INU$ cm riciu :ow b ifl
'
rfl nn
flam'
r partitu re iflinfm .l i , q lla! Ji: iwvr t 700
W STONDS (5) n a c t :u u tìau flì a"M “ .
L E M M A
68 Srfiorcircu li AKG efl adar:amintegri circa/i arca: AK ad peri
pbcriam cìwalìum630 H îne vero n et centrum medior
mm aum non efl'
e centro eeeen! rìeiC .-’d D E M 0 N S T R A T O
nb eo t i nto Intervallo difl u re verfu s SC&OY. Cìì’Clllì AKG aequ'
alis efir P x
'
m a Ptrnanguìocwu s bafis acquam efi are…
3c o 1. 1 0 N AK altitude au tem circu liradio CA
Cm» 6 1 : prrp ml nn K EPLERUS‘
. qu i (5' 2 l'
é 2 Y er0 “ “ mi! 3
Jv‘
l'
rlb'
nuem o::nnid u fi : primm np nie
[3“ qw qual|s efi triangu io , CLUBS b &fis x qua_
ej'
o in cllìpfiJu :fou r 8 n ‘h eria: Ì
:u ; q u lìin arringa: remoto: inollipnnn ch118 ca: m tegt x perlp C rca]: al
l ita -nun figu re»: incil r'
: an nui: e'
e profili” VCI'
O fl di0CAm ' infnn fot… 'IΑ E li itaque fc& or AKC adarcam cir‘1 un noi
‘
un notati» h t e: nnn ph
in pòyfiu ìn:qeu ler fp:fl n ì : qu c/fl Call m rat ione Q I'
CDS L A ad m te
.gq etiam 1 6 ip[o : I im advnfunu (0 ) mm fi h eriam 8 . Gcomrtr.c am torrei . £y,nh ffl qua. pofiu n re/iu
'
: 58 gdpc P (5 3 9
”m os WARDU(S e: Co;
,Q t'.
m a de PAGA N apu 0 1 "l u n, qul an l i p pòanm nm
'
: m im'ine rnfrntr
'
n P R 0 B l. E M A 1 3u n pr.:fl rn
'
m inM u te , qu i th ere”
; ì»wnin l c 5onfcin l ol», «pru gna u nfirpòyfirir , qun fno
684° D dî‘C
t : 6a err, ‘ p fnm w adno/ m o pofil o dl e cam fil l/fil tr:
nonfinnmr efi BULLIA LDO (I ) did i” .
: h eru m fap-a pnpofiu w rx &ibm'
t qu : innl ìn‘ M M d ltd ììl
Mu s eu m :» in orbit : nn i/inn :ìru d‘olen n u R E S 0 I. U T I O
fi l i i (S."I . M ech an.
s c H 0 0 N Quomam anomaliam ech a ex prim l.
633. PTOLEM £ U3(e) orrentre'
d tc tnnS oli: pt f a_
rcam ASI (JUS ad lnfC°
m elh pfin inqua pianeta moveM ilo . u n Ch i/ unu rl pl flì pd'fiW "i"tu t ne 6 8 r
Epit. Miron. Copernic. inh. pl rt. z.
l'
3t 0 m (5 4 3 ca
981
6 ) In G eoma nct .
rum .
23[Il
; tu
ne:lkron. Philof. th riu: ex plifl tls {
f) De Scientia Stellarugn
t.”inTub . R udo'phm is .. & fa p v 7 “Ninpu lea.Altrom ntw. l .Pxobl i- P- 9G
DeTbem'
a P lanetary»pìimariorumad ellîpGnîntegh m edth ratî6uem h ab et quam ASK
'
adcirculum integruminfinità ; uònalia re
opus efl quam unarea K8A iu ìilìu£m odi Partib us inveu ìatur qualium
Îrea cxrculì integri ADPE efi: 360.
gl t ll t
Data fem idîametro ecceuti'îcìCA,quzzratur area Ù
c1rculimetr. )
'
z.
‘
Data eccentrîcîtztte SC'
uu'
a'
é umKL finnanom ali; ccccu trì KA, ìnvenh tu r area - t
392…
Hinoporroope rcgu lx trîum invefl ìgetur quot gradus fcrupulacidem triangu lo convenìau t, qualiumintegra circuli area efi 360.
4. lam cum fe& or KCA h ab entaream rîrculì rationem arcus KAadperì h eriam integram 5. 683anoma
'
aEccentrì KA addaturangu lo K SO in gradìbus fcrupulis circuli inveu to :fummaerìt
°
ar'
e3
K SA ideoque ex prìm et anom aliamm edium quzefitam .
uodlî planet: a perìh elìo P adap clìum A rogredìntur ,
'
trîaugwlum SkC eéìotePCI: feu am m :
lia ecceutd fu b trah cndum u t re
lìuquatur anomalia:m edia ADPkSex cefl
‘
us PSI: u ltra fem ìcìrculum .
E x . 7 . Jun: K E PLE RUM"in Rnl o!pi h h
eeeennîelu s 60l 8 ell ru llo CA en
fieu te nooooo. S lc anomalia cecconi AK
erit KL ;489, ideoq u e erh ug u lum SKC gnomo.
Sed circu li eccentrici u e. ell ; :4o ; u onoo
On u . ) q uel e G endem ponam t 360°
feu notiooo", tep uietu rSKC au le mejor
h oc ell , nam prox iune t'
x o'
E l! lgieunauo
nu llam i: af
l o”
, prom ere: inDJ./pà
P g o nx s u 5 . x y685. Data CS (vxd.
S’
S'
Fig. pag. przoedl) ìiùe'
èa‘
w amwu liadcdntrj invaire
35" R aso'
v n o .
'
lfQuoui:lm augulum KCA Éuoxm lia
eccentri AK,
m etltm; (5. 38.c m,
eritCE ejuf'
deu; et u s 5. iiu
‘
u lt'
gmp qu_
àdfan’
té Cl;fìnus“
e
'
x ccfl‘
us
fupcr quadmn’
te'
s ;"
in'
fi é tiudò ,ìu tpore Gu us arcus Dk Gu us ex cefl
'
ué fu
per unum ; in tertio u tpotc fina:arm s E le cofinu s ex ccfl
'
us fupci‘ duos
Fiat u t CA adCL ,itaCS adqua:.
tam proponìoualem qua:Inprimo - u ltimo quadrante addatur ad CA infcctmdo tertìoinde fub tu h atur
,tgt prodegt intera- N
vallum S l l\
E x . gr. Sit ?cceu trîeîtu'
Solis CS t ico , uno.alle eeeeu trl K A erit CL 9993y , confe
q u artu proporzione": ad CA , CL'
&E rgo Im ern llum Sl :ot 799 pré n:
e: :qt la
A r to…
Sl i enim AL = B: ,- 4 erit 81 inprimo tertio qua..
drau te%d +p — zcx a’
in fecundo
quarto%a u x a 5. 434.
Anabflfin..
E (ì
r
ver
îc u x
narra -o nona is a — 4 ,-x
ge t , hgî:£lor
t, ad‘
CA , CL CS :ergo fi ea addaturad AC incaru uno,in; ltéf0 au tem indefub traha;ny,
'
grmdìb it 51 . d.
P R O BL E M A - i ; .
vid. Fig. pag. przeccd.
SC è ’inttrval/o S l augw
_
r
liam_t o.equatmztfigj nga!un_:ad Salem
ISA .
"
T : z
5 1 6 ElementoAflranammPdf: II . Cap. IV.
R x so x . u n o . & oofiuum lC ex cefl'
unuorualìa: cc
Si planeta fat t i: inprimo(vel u l.fuget quadrantem ÎD
_PVÎOR .
t imo quadrante) , in triangu lo ISL (“PC? femncxrculum tu poflertoreca
adL re€taugu lo , ex datis interval fu . Uncle angulus Ì$f repentur uc1031 SL compofit3ex cofinu ano
30“
m ali: eccentrì AK inprìmo& fiu u C O RLO LL'
A R I U M o
ex cell'
us fuper tres quadrantes ìu u l 6 l 7. uodfi cum uli: medio m q… . r.
t imo quadrante atque eccentricìvlcem u b fl ulu ntux , :elinqnefl u nqum oeen
o o o ‘ 3tate CS , 1nvem tur anom ah a coz
5cao t 0 NguataISL 10 a o
,quadrantc 5°
pm ìn ran'
aconfln nlì Tebaln aq u i38. vel e) us complemen a [ng. /if plcu n
'
t u n.
Î UII! A $k ad circu lum in ultimo in KEBLERUS inter R udo lph lnu . N i l—'
n u
quadrantennomnlim accenni nd. of.,u fl o.
un column: M t i: q‘
valom n tricngu h‘
qnd pu tem : q un iou ll PI:m din
quoque t t lu u gu lu di p q untonum u n: m 4 1
n u pm z q u u tionu Opt iez ipfl'
fi: a gelat 816 )f u nfponl m n
‘
r in ocea nico $KC fu tj in'
:
“ 4 m n» gnga oan o llond ion met in.
5. cito A d lam … d i; ca m
m‘
n gn . d i; pofuìt u uomuliam conq unu m po;
pnt/n u pr:fu n j”
6 86 enna l u tervalltunp nprebla u proto/nu 5. ‘ l, )npnm n.
S c u o u o u"Qo In olii: l u liu A ll rouomicis h n lumnprima u npcn : au omnllnmedi: c u ra: /io n .
a nni elin'
cd o dle) i: c la n c q unt lo eeutri u t qnc to w i i: nnncli i: {ca
'
/o Jou r
mince] . (5 687 ) 0 in"vu'
. Jnnì qn inte nt ilum , ,M p nproàknn u . (5. 683) np nirl po
P R O BL E M A
690. Data eccentricitate é ’amm »
sile:eee
u tricì;n SC
(: loo .
CL3il ee em : «It 5 tonno e:,
SL l087” ggpg%gu x ’lsìÌ
Sì anomalia eccentrî fuerit quadrans
'
AD eccentricitas SC ell latus triaugu lì GSC angu lusGSCreperitur u t ante .
3. Sìplaneta fuer'
xt infl:cuudovel tertìoquadrante ex . gr. inI , intrian»
gu lo 551 ad I reé langulo dann intervallum is lacus IS
M erendainter eccm tricìtatem SC
trl é ’am alia»: coqqaatcnì
R e so U r roConflat ex fuperiorib us (5.
am malia: media ref'
pomlete arcam
K SA anomali: cceeu tri fe& oremKCA cu i tot partes area totias cir
cu li conveniuu t , quot arcue eccentri
ci AK h abet gradus . Nonaliaigitur
re opus ell , quam u t area trianguli
:equat0tìì SKC inpartib us ifliuf'
modi
inveuiatur quannu: circulus eceen
tn
13
adIinram apfia'am prrpmdicul4rir, tan
dcmque ex centro C adpunfiwnK det atur fré
'
t'
a CK erit ;prrp-fndicu lari:SG ad tandem , opa: efi , pradacî m
D amonn aafra ;
Quoniam AD s:qualis eli anoaliz m edia:per bypotb . erit is ad in
tegfam circuli eccentrici peripherjam ,
u t tempus mot u s m edo ,plau et x ab
aph elioA in I ad tempusperiodicum ,
quo fcilicet integrata orbitam percorrit . Sim iliter quia fcé i:or ellipticu s
A SI anom aliam medium reprz feu t:t
5. item ad integram ellipfì osaream ineadem ratione ex ifiît ; confe
qucu ter ad ipl
'
am eli u t arcus cir
cu i eccentriciAD ad peripheriam integram ejuf
'
dem 5. 1 6 7 . A ritbm. )lam vero fe& or ASKefi ad arcam
integram ellipfcos u r fc& or circuli
A SK ad arcam integram circu li 5.
1 4“
A ndy/I coufiqueuterfe& or circuliASK ad
'
artaru integram
circuli u t arcus circoli eccentrici
AD ad periph eriarnejuf'
dem integram
Q1amob rem cum
etiam fit: u t a rcus circu li eccentrici
AD adperiph eriam cjufdem inte
Elemen1.eAfironoun'
e Par:'
Il Cap. IV.
circuli ara m (5. 683l‘
eéiorcs circuii r DCAarcam «circu li eundem rationem ah abcau t (5. r67 . d ritbm . ) crunctfe& oo
resoifii :inter fe z qualm (5. 1 7 7.A ritb a
met. Quodfi ergo at t ingu e au fera
tut fe&or ACK ; :erit A CK fefl oriDCK x quale 5. 9 A rltlun. ideo
que CK A CK SG CK (5492 .
435. Gm ) confequeu ter arcus DK= SG 5. 94. A rk ham ) . d.
C o ao x. u u u o u x .
'
‘93. Qu od“ e: D dem i ttu u r ld radlum cir
cu lt CK perpendieu leris DE eri t ee finn: arco:DK (5. 3Jt ri; om Qnm : eum et iam fit 56 ed
candent KG per
fipendueu lari: p n i ypu k 6 ex D
du e: :u r D F lp KG paral lela ; erit FG = DE
(5. confeq uenter SF .d
tee u enm DK & iplìue (inum DE (5. 693 )
C o a o u anx v u
694. Si nu golo: PDS fu erit uno fernpu lo feenndo minor ; erk D ! ed l
’
eu fu m i G K parallela , ideoq ue anwol uo CDS ipfi EGq u a
69s. . Inbenirr difl‘
rrm tiaw laterarca»: è ’
fi;wm ejufdm r tant io partibm ,
qualiam radiu r efi x oqooooa, quam
infimpulit ficundir gradw.
R e so r trt ro .
a iam diameteradperiph eriamu t rocooooo ad 31 4 1 592 6 fere(5.
erit radius adperiph e
riam u t roooooooad 62 831 853fe
re nare,cum e adem ri h eria
fit_
iuf'
erendm u t
pc
gsg° ad
6 1 8; 1 85 ita arcus dato: adquar
tum pmport ionalem invenieturar
cus inifh u.finodi partib us qu liumradius ell: x ooooooo. z
E lmanm 1Mronomîe Par: Il. Cap. IV.
5.40.Trigon.
Quoniam h ic anguias alteriDCX zqualis ngulus SDF fuerit uno (crupu lo fecun
'
dom inor (5.
id nod ob tiucre depreh euditur, E C S fuerit m inor go
'
;angu lus inventu sex anomaliaDCAfub trah atur relinquetur angu lusACK anomaliaeccentri 5. 649
3. Quodii vero idem angulusfixerit major n.
°go
’
; ex daria inACDS laterib us DC CS , una cum
angoloCDS nm . 1 . reperto, invenitur latus SD (5. 38. Trigm )H ino porro qua ratur dìfi
'
ereu tiainter arcum , qu i m etitur augulumCDS ejus .fiuum in fcrupuli5 feeuodia(5. 695) , quem citraerrorer
‘
nfeufib ilem pro differenti:: inter ar.
cum DK ejus Iinum DE feu rafiaSF accipere licet .
Q:ou iam inA SDF efi ut DS ad
finum totum ,itaSF ad fioum an
guli SDF (5. 33. Trigun. ) SF
in fcrupu lis data h aberi pc teft pro
m eu , cuius linus eadem SF inpar
t icu lis decimalihu s radii data fi
nus vero arruma feu angulo
ex iguorum (unt inter [e u t ipfl ar
cus feu angu li; erit quoque SF infcru is fecondis data adangulumSD ut SD ad fioum totum (5.1 67. A fitbmet. ideoque angu lusSDP reperit i potefi .
uodfijarnangulus SDF ab augq5 ante num. invento fob
tm h atu r, relinqueturangu lusFDC,cuiDCX aequalis h inc ut antenm . a. ) reperìtur anomalia
centri KCA .
Data anomalia eccentri KCAeccentricitate SC invenitu r inter
vallum IS 5. 685 tandemque
anomalia coz quata ISA 5. 686 )Vel cum data anomalia cocentn
ACK deturcomplem entum adduos
(5. 1 49. Geom . ) acprzterea in A SCK deu tu1' latera
'
C S
eccentricitas CK radius eccen.
trici , reperietur angulus SKC (5.40. Trigon. ) qu i ex anomalia cc
centrici KCA [u bduéius relinquitangu lum KSA 5.
Q90d6 81 . fumatur pro Gnu toro,entKL tangens anguli K8A & ILtangens angu li I SA 5. 7 .
Quare cum lit KL ad IL u t radius
eccentri ad ax em c0ujugatum or
b i ta: ellipricz ex dans 1nvemen
dum (5. 599. Analyjîdo u r radius eccentrici ad dim i
dium ax em m inorem ,ita tangens
angoli [(SA ad taugentem angoli
ISA , reperitur tandem
cozquata ISA
E ! . gr. Qu : ratu r anomalia im Soli: q u :
refpou der anomalia nu di: Cum fit_ juno
K EN - BROM eeeentrleit:t SC = 1 8oo u i t
typu l ex empli (q uem .
s u .
C omo :.nnu v u .
” 3. Du o mom nonno Apogz l g facile lnnh im : m énfim u : neq u e diu rno: Td ci: un .
m a di m untnrq um :dmndun Tt bm
h no…um nedlonun
P R O B L E M A —zo.
704. Datoall‘
aliqq momenturnper
Obf:rvatìox cm loco Sol]:
S O L U‘
I'
Ì O .
Qu zratur locus A gzìtempus (5. 6 74. 6 7Longitudo Af
ogz i fub trah aturlongitudine50 is au&a integroCìrcu lo ,
fi illaminorfixcrit quodtelìnquìtur dt Anomalia nata
feu an u lus ISL3. ("Lucci in. Talak
": 4 qu tìonam A
nomaliacox quatacvolvatur inve
nictur ci rcfpondcns media.
4. Anomalia m edia: addatur locusApogz i ; ita
’
prodìb ic locus Solismedius .
Elemento4 ronomù Par: 11. Cap. IV.
C o mo :. u u u vm.
107. Du o a:a Anomalia unnuo , lnvenîeu‘
etiam'
menflm ltl
li: conduntu r .
S c u o u o u .
yo!.‘I'dn Toh lu u k
'
h t LONGOM ON'
I'A .
NUS in Afironom lnDunk : N ou s / n u u n
qual pn non Anouu h'
t diu n «quo h n n'
ofama » nu l la dic… lou n
'
in ob “ d iu n.
m m I pogei
Co x o u n.u vn.
Du o loco Solis medio l d nllquod te. .
pn: datum f: :jle lnvonitnr Idem nd cemy u0
q uodcunque du m
P no x. a M A r.
706. Data motu Soli: nu llo (9ma
R n s o t v r t o'
.
C um motu: Apogx ì annuus fitdìffcrcntìa inter moturn Solis m ediummannu Anomalia 5. 646 mo
tus Apogz ì cx m otu Solis l'
u bduflusrclinquit motum Anomalia annuum13. gr.M om 0 media: nnn. 29
°45
’
49”
M otu : Apogl l annu a:
Motu : Anonnl annu o:
Tnèons mn ga
709 D ie: Solar:: fimt inx qualrfD emo ns -
r ann o
(%onìam cum A rcub us E cliptîc:zqua ibus inz qualcs ArcusE quatorìsperMeridianum tranl
'
cunt , quemad.
modum vel cx Taba/ì: Afitnfwnam r:.
Harum cot , tum etiam cx colla.
tione Arcu um E quatorìs E cliptì
cz inter P un& um E qu inoélîalc alte.
ru trum circu los quoslibcr declina.
tìonum interccptorum fiatim innate.
fcit ; prztcrca ìpl°
c motu: Solis v‘
era:
un
5 24 E lemento Adronomx'
e Pars II. Cap. IV.
ad datum quodcunque tempus ap periatut'conveniens motu: medio:
parens per ob(crvationem (5. 203) motu: Apogz i 5. 703«Lacusverus convertatur inmedium U terque 1000 E poche: aflix o adda.
{5. 7 1 3) tempusapparens itidem tut , integtis circulis fi qui provem edium 5. 7 :s u t h abeatur niant , abje6tis u t prodeat locus
alìquìs locusSolis medius ad'datum Solis medius locus Apogz i ad
aliquod tempus m edium . tempus datum
4 %z ratur intervallum inter Epo Loons Apog,mi a loco Solis inte
cham tempus ob l'
ervationis m e gro circu lo ,illo m inor fit au
diam inannis , diebus , b orisatque tto ) (ub ttah atur u t relinquaturfcrupu lis eique competcns motus Anomalia mediam edms allignetur 5. 6 7 1 Anomalia m edia
.
data, reperiatu t'
5. Sub trahatur is ex loco Solism edio eo:equata 5. 697 ) au t /E qu:u ioante invento , u t prodeat Longitu . media ab Apogazo uf ue ad P edo Solis media ad Epoch am un: rig:eum fub trah enda erigx o adtempusob l
'
etvationispr:,ecedit; i em Apogz um addmda u t habeaturad eundem addatur u t locus Solis cox quataad Epocbam prodeat qu: tempus Anoniziliz
‘
coz quat:e addatur lool>fetvationìs fequ itur . cus A
‘
pogz i (opta reportas a.
6. Sim ili prorfus m odo locus Apogzzì lumma erit"locus Solis verus ad
ob fervatur 6 78) & ad tem datum tem s m edium in M eri
pusmedium redu£tus 5. 7 : Epo dìàno , cu i poch e - alligantur.
ch: alligatur . Dato 1000 Solis vero q uaratur
S ejus Afot nlio re& a 5. 1 04 )
cao u ow.
qua data, tempus m edium inapno. m e m ifia
‘
o parcns converta… (i5 75 ur.ebarum feu R edleum Reu u i.m
‘
h r PTOLE . ante locus 801l3 apmrws fupputc.M E U$ u n A LPHONSUS COCUS tempor? o?>pn nti Bpat h : 4fiîx»: .
Pìe'
lji (lil
'
, nu t qlll8 l l'
fl'
î t l0 C1 1Cl.lh fl lo
g:. Em i
,
" —
‘fI/ìx om rms molella foret praeter necef
gu o fnn cm gn in .
litatem repetc t llr cum m peu .
P it on eis (ceupu h sboratu s m otus .
verus1“ A
a m edio fenfibdx ter non dxfier3t )d i datati; tempu: [oem Selif 1000 30113 ad m edium ìn
vento addatur, ve'
zib eodem l'
ub
trahatur tantundem motus medii
R a 0 r.’
_
'
u'
r t o . uantum E quationi additivz au t
?ub trafl h z rerpondet .
Confiimaturm edii A
Interval lo
A fc. 43
E q ua . temp. add. a 34
M ° ! l med 0 h .
LOG O ccnl : 29
Loc. s eru s 48. 1 1 6 33
inM et ld Paril'. ed tempu : upparens .
S c n o r. 1 0 N 3.
N ou /u T u bo/am m fom un
G R AND l E AN (a ) quo rolrulnn m in AH ”
vie ta! £ph m'ndtmu n l:nlotìo fari/limo m l.
dna», con non adfingo/n Jin n infa: n‘
a/im m u
l m fit , quem ; dmol wn vu lgofin i'
necej'
: efl M i
em‘
wm pf inu m u nfirm'
jah : Tu b u lem tnnlitu s
perA pogz um longit udunirApogz l ed an
au a: inde illiw tnnfirm
lon £rorlwox u rpt'
poni: a»: u n ln gnnlnw Apo
H o! mom cx wun aufn; tu r tempu : du o,
al qu od low: S oli: t ompu u nl m n !im;m tu r u n
pm trenfim A pognml rfapfmw. q moò rm r
{n un/ cweonflnn'
u n . pn n'
pit'
l‘
nb u lem veri mo .
t u s Anomelill iei in lingu li: dieb u s al: A pogeo
una eum Jìj onnm'
c diurni: n ind: mmm In:
gitadim’
I pogu‘
in m om ento rnnfi'
n: addendur ox
rn ; ì pn 4p; onl nu b arare… frrupub m m pu r
proforttonah
'
t n;er.n‘
pefl ù , tn onu fc
n'
lnnm nm‘
nu '; eddieTab u lem u nion propor
t ion:lit motu : diu tnl So lis gam m a
h t pafl o a vnnn, pata A afl on'
: ex emple ,
qu od h'
: fu 6j r'
rne ty tn . L u m . .l“ h'
r n lu°
£n ad
J. n … j uJ en:. in unn i/ h .
oh .
en
t u d.t h
A . 1 732.
Tnnfî@per A pog.
Temp. l b A pog.
M ot. nu omal.
Longit. A pog.
Loc. vero:
39 37
'S 33
C on in TAM): l i ft !” annum : ab AM “ dif.
fnm n'
c diurno , {.In «random udl inn o b ru t
S eli: a l din feguu nn fanne/i i : . l ’u nneu v T r
h la [in enfi t'
!ypoth j cpff offn u nonìb ar
d nu ei , Ù du tcm n'
a v najina'
pt qfl l u r
ct[n u tlonn Iori S oli: n di:
S c u o u o u 4.
7 1 4… 9;fl ed'
ft'
lam : J'
u'i: au t P lanet; m j u/mm m
4 1 M n :dm nwn dnn jim r q b n , cu i Eppd‘
, a ll!
x ar.e [nnt fu ;pm a x dm ndtfl io M erim ann um
i flfii tfl l x dd j fl l fl I l q u fw loro inarprndemn
ob l i: h u mor .
(4 ) In Con.n3t tfeqq . l î t‘. it. h u ].
E lemento Ajîronomie Par: H. Cap. IV
S c u o t t o u
735. &… t'
u n E qu atio tempor?! o'
. loro d‘a/ir
un: a: P lonrm m nn infernetto! comparendo ne
gh x r'
u nit , m‘
fifu binl o integri: m is a:c'
t imm ;
inLau Jinidio gn du amp/m t abn rfl o ud ì:
Mn qu oqrn nnfim v'
[du n Tnb u lc £ q u et ionum
temporis h i: «fui infon ìnn: prov: i»P rob le
uu n [l gtlfl l l l da vfar .
P R O B L E M A 2 5.
Tala/ar 1£quationam temporir
canflran:
R e s o t ti r 1 0 .
Conflituatu t aliqu is term inns no
de E quario temporis initium fu
m ere debet notetu rque ad illum
diem differenti:; inter Afcenfionem
re’
éiam lociveri Solis& locum ejus
m edium
Adfingulos gradus longitudinism c
dix q ratur rel‘
pondens longitudo
vera 5. 7 20
3. Data longitudine Solis vera, qua:
raturA f'
eenfio recla iplî com'
7eniens
5. 204) ex celfus A fcenfionis t e
& a: fupra Solis locum m edium l'
u
pra inv,ent us inde uuf
'
eratur velde
feé'
tus illins ab hoc (opra inventu s
eidem addatur u t lmbeaturA fcen
fio correéia
4. D ifi'
t rcntia inter A fcenfionem cor
rec‘l am locum m edium Solis al
'
fum tum in tem pus Solare conver
tat ur quod prodit , efi E quat io
temporis cum t itolo com petente
5. 7 1 5 Tgfin/.e {E quationir infe
renda .
E x . gt . Sit Epoel u , q u : l'
um îm t lnit iu ltì
: q un ionis , die; prime ]:nuaril A . 1 700 , q u :
afeenfio re£ie veri loci Soli: fu peu bn locu m
Ciu : m ediu m 3'
30”
: q u z ri x u r nat io tem
porì: pro illo die , q uo Sol in 1° 22 verfat u r
mot u medio .
De S)flemate P lanetarioE rgo 9 med. 4 S. 1
°
fu b tr. Apog. loenr S. I 7'
;0“
erit Anam . med. n. 3°
fu b tr. E q uotlo centri 43
erit Anom. vero 8 35Loc. Apog. add. S. 8 7 30
Loe. l ollevero: 4 S. 0 t o
eni u rp. A t'
coal'
. nè . n o :o
fu b tnhnm rex cell'
ue 3 30
«i: Afeu lio corre£ia e: 24 49
Jam locu s m edio: Sol. o
E x :-elli Afoenl'
. refla
R efpondene veroE q uetorio se; Temp. um i li e
'
36"
40
E rgo E q u t t io tempora l'
h o: ell x'
q uant: nlm irom teperitnr in‘
1'ch la
ai: u t Cel. DE LA H lR E
Q 10niam Tab u la: hac ratione con.
firu£i x temporarize (unt , quia locum
A pogx i datum adali
guodtempus l
'
up
ponunt , qu i tamen x u snoneli , (ed
lingu lis tonis fcrupulis prim is
fecundism u tator; ideeab aliis duplex
conditurTalala £ quatiom’
: temperir,
perduntum E quationum additio
nem vel fub tra& ionem in u ti: eru itur
JE natio tem ri 0 to conveni
ensq. U t fitndaî entiix
f
np°fi
u triu l'
que Tahnlz in
telligatur, ponzm u s in
0 clic o Y , ìnA locum Solis Verum inEm edium perpendi.
onium ex A in}E untorem OB dem i umdefignare loci veri A o
fcenfionem re& am C
(5. r90). Fiat ODOE & OB = OA , eritDB difi
‘
erentìainterlo
(o)'
b bb . AGM u.
527cum verum & medium , feu E quatio”
centri, CB differenti: inter locumverum ejus Afeenfionem re& am :
CD vero u triufque difi'
ercntiz difl°
eg
rentia tamquam differenzia inte: Afcenfion; m re6iam loci veri C locum m edium D in tempus convertìdat E quationem temporis 5. 7 1 5Quodfi inE fuerit locus verus inAm edius , E quationi refpond
‘
ens artu :
G B eli fam me di& amm differentiarum GD DB P atet idea Talia/an:£ quationìr t:mporit unam confiruì Gfinguiisgradib us Anom alix m ediz jun
gatur E quat ìo centri in tempus m ediam converf
'
n alteram vero , fi linulis gradib usLongitudinis m edia:aderibatu t difi
'
erentia inter locum ve
rum Solis,& ejus A fa nfionem re…
in tem pus convertì not: tis tamen
qu:edet erm ina undeE quationis init 1um fumitur di& a fau t .
P R O B L E M A 1 6 .
05j ìrvar: 0ppq/ìtianm: P lant’
rmnfi;pcrìoram eum Sol:
s o x . u r x o
(b andofufpiexoefi P lanetam Soli wox Oppofiwm it i qu x raturpetob fervatxonem Afcenfio re& a P ia.
netz , u t rapra P rob l. 4(5. 559vel ex ob l
'
ervata dinas tia duab us Stellis fix is nom Afcenfiooìs
Admom entum ob l'
ervationis l'
up
putetur locus Solis veru s( 7 1 0
quaratutque ejus Afcenfio re& a
5.
n dfi diff'
erentia inter A feenfio
nem te& am Solis Afcenfionem
te
5z8
re& am P laneta Fuerit oppoli
tio ipf'
o mom ento ob f'
ervationis f…1
£la:quod nidem rarìffimeoontinget.
4. Si vero ifl'
erentia illafuerit Sem i
circulom inor ob l’
ervatio iteretur
douce eadem major ,
evadat .
5. Cum ex h arum ob l'
ervationum eol
latìone innorel'
cat inerementum di
ntoum Afcmfionis reti: Solis l'
u
pr: Afcenfionem te6kam P lanetz &
ex ob l'
ervatione u ltima coaflet dif
ferent—ia inter Afcenfionem reélam
Solis Afcenfionem re& am P lane
ta: admom entum ob t'
ervationis , lì
perregu làm triam quat raturtempus
ad 24 h oras eam rationem h abens
quam difi'
erentiaprx diéla adincre
m entum prx di& um amom ento
ob l'
ervationìs fub trah atur prodib it
momentum oppofitìonìs verz
C O R O L L A R I U M .
Quoniam Q Interdiu iun. Solero
per Tu b o: videri poff'
unr non eb fim ili modo
eorum Conjunjiiìones eum Sole h odie ob fervs .
pollunt .
2 7._P R O B L E M A
7 z9. Determina” trmpon'
: interval
Ium quo. Planet:: ]afrrior fl revolutio
um unam circa So‘
/m abjb lwnt .
R 5 s o U’
r r o .
A ll'
um antur ab initio du x ob f'
erva
t io'
nes oppoli tionum'
nonm u ltum
fe :nvicem dillantes ne num erus
revolu tionum incertu s evadar: co.
gnito enim loco Solis ad oppofit i
num m om ent: h abeturquoq ue l
cus P laneta: ad eadem m om enta
Suppu teturintervallum tem poris ab
una ob f'
ervarione ufque ad alteram
elapfum inm inim is fcrupu lìs
collazione locomm P laneta inob .
fervationum mom entis eruatur ar
E l… mAM… Par: Il. Cap. IV.
cus , quem is daro intervallodeferi
pfit .
3. H ino inferatur u t areasmodo re
pertus ad inte‘ A lam temporis ia
ter duasob l'
ervatkmes intene€iumita gradus ad. tem pus integra:
revolu tioni deb itum quod ideo
licet m inus ex a£le r regu lam
triam inv:nitur, cum laneta nec
incircu lo nec m oti: x quab ili mo
ventur quemadmodum fupponi
tur .
o .
Cogm ta faltem al:quatenus uantx
tate unius revolutionis uman
tur dux'
ob fervatìones longa anno
rum ferie dìflantes , tem s ab
una u l'
qu e ad alteram clap um in
fcrupulis h orat iis accurate [uppu
tuf , per quanti:atem unius revolu
t ionìs pau lo ante repertam divi
dendum u t pmdeat num erus re
volu tionum intere: peraé'
ia‘
rum
E x collatione loci P laneta: in pri.‘
m a oppolî tione cum loco in altera
deducatur quantitas arcus (upram
tegros circu los m odo inventos at
que h is in gradu um fcrupu la con.
verfis addat ur.
Hino inferatur u t'
h oc aggrega.
tum ad temporis ìntervallum inter
duasob lî:rvationes inté rcedens ita
360 gradus ad quantitatem uniu s
revolutionis qu:e ideoper regulam
trìum reperitm’
.
E. gf. LONGOMONTANUS Oppofit l0nemt u rnl eum Sole fi nfm
’
a A . |; S: d. A u g.
n. v. poli medlun me£lem ol>fu n vlr in
7° A J383 d. Sept. h . poll mediam
noélem in 1 9°; o
'
, A . :6 u d. sy A u ; b . :6
in 2° n
' TYCHO vero A . A ug.
h . z ln X 7 Jfinu tm'
A ln anl n'
m‘
A . 1 36
a. g jal. In. u ln n°te
'
. E : lm ob fervntìonl
b u s qnsnt itet revolu tion“'
5 circa Solennu de
dueirur: Oh
0
DSG , G SF mquales difi'
erentus looorum ino tionibus F, B,DG , ideoque vfîîfl'ervatiom undan
gur . ;Porro cum detur tempus interb inas quaf
'
eunqueob fervadones intercedens , dat
r q e m edio: P lanetz motus ei em re ndens(5.7gg)oonfoquenter Centro
l:iediorum m oitu um inC ex illente anguli FCEBCD DCG CCP innotel
'
cunt
S it locusAphdii H ruditerl'
altem determinatus qui cum vi ob l
'
erv3tio
num per aliquot annos citra m etum
erroris fenlib ilìs inhoenegotioadm it.
tendi immotus fupponi pollie, ob data loca P lanet: in o firionib usdantur anguli
-HCF CE item
que DCI CCI .
pb elìi H P e'
i I rite fuerit determ inatus , needle ell u t eentrum Eccm trici B lit in linea H Iinter S C atque q uatuor oppofitionum pun&a F , E , D , C inea
dem Periph eria ex ilim : id quod iraex plomnduni .
All'
nm ta SC rococo ob calculicommoditatem , in triangulo CFSob damn:angulum FCl
-i daturcont iguas FCS (5. 1 49re eum etiam detur
SC , vi antecedenti… reperìetur
dillantia l etz Sole FS f . 36
Similìter ex dati: in trian
gulo CG S nn u 1is CCI OSH
(ob noros G b HSF) atque latere SC re.
‘la SG ex datis intriangolo CSD angu lis DCIDSC ( Ob DSE DS I notos )atque latere SC re6ta SD de
nique ex datis in triangolo CSE
E lm an: 4flronwxù Pars Cap.IV.
angulis EC! E SC (oli HCEE SF FSH notos atque lm .
t e SC re&a S E reperitur 5.
E x datis ìnt riangulisF$G FSEESD & DSG angulis cognom ini.
b us , vi l'
uperiorum , atque lateri
b us eos comprehendentib ùs SF SE ,SD SG modo inventis npc.
riuntu rangu li G FS FG S , E l- S
FE S , DE S EDS , G DS
DC S 5. 40. Trigon. unde per
addirionem refultant anguli BFGFED , EDC DCF .
Addantur angu li oppoli ti BFG
EDC atqueFE D FGD . Q :od.
ii enim fununa u traq u e fuerit Se.
m icirculo sequalis feu crunt
punti: F, E ,D, G ineadem P eri.
h eria finm inus ,ocus Aph elii H erit tantil
'
per ivel
promovendus vel retrah endus do
nne famm e przdiéìorum a'
ngu lo
rum fem icireulo feu.
duob us re
€tis l'
enfibilitet non_aberret .
DeTheorie P lanetarm przm rromn:
B fi t in eadem re&a cum pun& isC & S
, medio inter C loco ,
ex datìs in triangulo G SE angulo
cognom ini qu i ex DSG DSE
vi(uperiorum netis com ponitu r,laterib us ES SG ante inventis re
periturangu lus'
SG B 5. 410. Trigun.)lotu s EG
Cum triangulum EBG%t nieru
m m (5. _40. Gram . ) angu us co
g‘
nom inis ipfi u s BFG ex antecedemt ib us nori- duplus (5. ; rj .ideoque etiam angulu s BEG reperiri poffît 5. :48. G eom. ) iove
nietur R adius E ccentrici BG (.di
36 . Tn}.
6 . Dati: jam'
ìnr riangu loBSC laterio
b u s SG BG ante: repzrt is ,angu lo EG S difiì rentiainter angulos BG E & SG E ex àntecedentib u s
notos reperitur tandem angulus
BSC , qu i (i fuerit ualis angu lo
HSC ex liab iliroAp elio ini-l
oppolitione in G ob lèrvata noto ,erit pun£lum B in re& a H I lo
cus Aph elii in H rireconfiitu tu: .
S inm inus , locus A b elii erit pro
movendus velretta endus douce
angu li BFG atque EDC fuer-int
duob us te6tis mquales , angulus
E SC idem per calcu lum repet ia
tur, qui ex flatu to Aph elia in H
refu lrat .
7 . Loco Aph elii tandem re rta ex
datis intriangulo BDS adio E c
centrici BD roooo , latere SD l'
u
pra invento atque angulo BSD ex
contiguoDSI noto(5. 1 49.
invenitur E ee:ntricitas BS 5. 40.
S c u o u o rr
x err. ex u s m hn ll : h finiafoa , . in : an
nu ru‘
u n md a": tm »cd m ani qw.» w!
d in uniu s am n tn o'
dfiih nr w! Hyprt h fl tu n
'
; Li gc'
M Ù n u i t P iyfirr'
r nj w»fuilla V A R I) ! Cm … m ediu m»
team in t u o altero’
orbr'
t4 a nn e ) admitnn .
£ :v knv inM orto df n! PLERUS , felIk e.: qu a un h t trcllftn
'
6n'
pefi t .
C ono r. u u zrv u
736 :Cum per b ene M e t h odum q u e locumApbe lil H Eenntrie
'
i u rem BS lnvefl lgs re docu bane , un: m u ller locus P lanets rum medi“In
.oppoli rlone q u eliber ; poterunr inde
Ital ia n mol ina . D v… [ph /h nn»8 o"period: uo (up:: 0 , 5. 7 18.
“N“ .
00
C o n
737° Sl locu s Apiro… ob l
'
ervs ufonib uc en°rig u is dedu &ae eonfere tu r, oum loco eiu l
'
demree:nrio
'
rlb u s Jerivero moto: Apb elii annuo:
determ ineb it u r u t fuprn 5. m inde ‘n£al; annu m Agh 'iì eondenrur .
S c u o r'
ro rr
n!. m ain e ,{flrnnu n rch 5m n'
m r HAL.
LE IUS Onm nicon o ; .
h‘
u'
: S ilìprin'
r b'
q Keplerlanir , ìn ofiigu l ipofitr
'
nn u L im o dpfiù m c tqu
S oli:"q“ P len u m prìnnrionw; «Jim a
u t u n u ofln non ex plaecmm { u nion m ; }app u i: a gain» oyu
'
u n i tu qu h°
u tm , won neo
m Tm : cm c: pn Brlìprinn l n’
: indu
rir, I : u bi: cgonl uae :nrq nm vgilla . np
O i senvnrro so.
A . r7oo. Iom n Apbrlìì .
KEPLE RUS DE LA HIR ESat u rni, ìnf s l ° . 3
'
44"
n°
. gr”
]ovir, in& l o. 40 t o. e; .
M am e , In o. r. 39 o.
M otu»: iì annum flatumzt .
Saturni t'
]ovit .
I 36
M enu 7
X x
a ) to:.t
elr.i ) In 1
'
m letl. W ie.
532 E lementi:Aflronomie Par: H. Cap. IV.
P a on e M A 1 9.
74° D tlgrcflx'
one: Veneri: (S'
R eso r. u n o .
Cum inim imadigreliione Sole
9 oa i rcaneb il
'
cfl i T u b iex ploretur u tcun.
quediesquodigrel
'
omammacontro
git .
(b ando fnf'
picio e
m ax ima digreliione max confpeé lum iri
, per aliquot dies ob l'
erve
tur diflantraP laneta: TV SV a
duab us Stellisfix isS Tnota:Latitudinis TM SN Longitudinìs 5C H 0 1»1 0 NM atque N .
_3. Q_uoniam in Triangu lo TOS dan
t ur lateraTO SO LatitudinumTM SN datamm m mplcmentaad%adrantem 5. 240 angulus
'
ON eujusmou l'
ura ell: difi'
e
rentia longitudinum datarum MN9 3 Spb4
'ria reperìeturdilian
t ia Stellarum ST (5. ré g. 5pbm-ir )
S C HOH O N
angu.llls OTS (5. I 6 S ‘ Spb£ fi". à a;ny'
; m V( IN ÌÙÙ’I ’N ” "l '“b .i t. ìd'0m m …. agaragarterrb usTS
,SV TV
, reperxetur u s. : sua e: lu i: fu m o: non: «can tine n'
angulus STV (5. 1 68. x m'
W'
l""W“
quoalteri OTS addita, prodit an p r. o B x . P. A go. ,
%lus OTV .
s. . atisjam iu'
l'
riangu lo CTV prz 743. Invenire locum ApbrlnVm em
t er engulam eognom inem OTV la e? M arcar}! fimfitmnLim e Apfidzmteribus OT TV, invenietnr la AP determinare.
tus OV 5. 1 6 Sphm ìe. Lati:udinìs l’laneta:PV complementumadquadrantem 5. angu
(o ) Ai re. l etivm Lih fl lh fi lt l'
eqq.
lu: TGV 5. 1 65. cujusM P eli differenti:; lon i
tudinum P laneta V S tellre%H t c idea illi addita e&icit longi
tudinem P lanerz .
6 . Addatum mom entum ob l'
ervatio
ni:‘
fupputetur locus Solism edius(5
qui cur'
n longitudine P lane
tz collatus digreflionan ejus loco
Solis m edio patefacit .
Quodli adeo ob l'
ervationer conti
nuent ur, , douce digrefliones quae
au rea ereverant, denuodecrel'
canr,
digreffiomax im a innotef'
cet tem
pus digrefiìonis max ima: elicietur ,u t fupra m om entum oppofi tionis
P lanetarum fup aiornm cum Sole
5
M ! un m u s t: upper"clim a 'non“fi l t rata P i em menruw lu ino/ inn longi
tol isor coin»nol o u h u'
po[o gu Veneri:
e :lin'
l‘ p nobfnn u'
ou n nnn Jo; niwwt £ 1
eun h di: Va ns Ù M ncwin beneficio T elefa
pii iam-l iu otf nn n
‘
pofint } cornnl nn q'n,‘
fl0
Ingim l o u h nol o b d h 'r pon gno {vpn
559 ) P lan t: Iu rpwdr'
ru nv h ritudiaeu
oiferu n [ordina:
534 E fmm aAfironomi.c P art 1 1. Cap. IV.
anguìus G fu b quo D igrefiîo max ima inPcrìh elîovìdetur , inter
vallum SG ; inaltero au tem SPD
angu lu s D , [u b q uo dìgrcffio gna.
x ima ìnAphclioapparct , &‘
ìh tcr
valium SD ; rcperictur ib i AS , h ic
P S (5. 3
4. o nìam PF difl:nntìa Feci P : P
mqua!ìs dî ìpfì SA Afimn.
5. 42 7 A na lyfîfinìt. ) (ubdué la
AS cx P S relìnquctu t diRantiaFocorum FS qua: b ìfc& a in C
E cccncrîcitatcm SC 5. 6 ; K în
ifl ìufmodi pntìculis , q xux lìu m
dins E ccentricìTellurisdt :ooooo..Und:
P ct c uh n trîum facile învcm .
cur inifiiufmodipart ib us , qualiumR adius
_E cccntrìci P laneta: inferio
ri: AC ef! x ooooa Sì cai n fum
m am cx AS SP b ifari xm divi.
das prodìb ît R adius E ccentrîcì
P lanetz Ac in ìfl îufmodì particulis
, quarum'
Scm ìdh mctcr Orb itzTellurìs efi: nooooo.
Ons x-zàvnr x o s:.
75° KBPLERU (a) conflitm'
t E :rn:
(trx’
a'
tatem
0 9 6 a a; 51 1 000
, 5700
partim qwìium Semìdù m:tertrit i uniafiaj:1jàat cj! x ooooo.
P x o x u -zma. 3z.
751 . D finmx‘
nart tt… Rm h tfo
zi:
'
P ian:tamm infiriom n t im Som
R e so zu r x o .
l'im m .. Lib.Yt pnt q fi…
Soreob i? tvarì poflînt per
indefacilc înnotcfcit tem
pus m tcgrx rcvolu tionis fi notctur
guodnam clapfum fuerit ab una con
1 uné ìionc. uq xe ad alteram P lanet::
u tmquc vel (apr: vel infraSalem1flìt u to . Quarc fi vctcrcs ob fcrvu
nes proflarcnt cx collazionerecent um cum gmtiquìs accum tîus idem
determ inarctur, u t 1
°
q in P ianeti:(upcriorib u3 9) E nìrmrt l
'
oquamdju obfervatìoncs conîunfl ìoaum dcfi.
mum , ita proccdmdum .
Sì P lanet: M flxcrìt indigreflîo ue
m ax im a.Sole R adius E ccentri
ci MC di ad lìncam vìfiv3m OH
perpendîcularis ideoque. dato per
ob& tvationcm loco P lanet:: H , da
t u t et iam P unéìum I, q
'
uadraptì: in
(«vallo ab co rcmotum , cum qu e!ocus
'
Pcrìh cliiN notus 6 t 5. 746)arcus quoque IN confiqucntcran
gu îusMCS datar . Quarccum et iamRad ius E ccentrìcìCM E ccentrî
dtasCò dentar repcrìcturangu lu:
CM S (5. 38Trigon. ) cu i arcus IK.
zqualìs efl: ob ìmmcrtfam nem pe
E clìmicmab 0rb îtaP lanet:: diflant iam . o dlî ergo IK cx arcu lH
fub
De librario P lantarumprim iorun 5{u b rrabas , relinqnetur 10eusP lanc. roclizmns ga {appun. .
tz K ei: 5016 s vìfus .
dum :ll'
dem :nified: confiru t «q u: (apr:
Quodfih ac ratione .indnabnrma.
"q 15
°!5°
x ìm is Sole digrellìonìbus m agnàE F I N T 2
intervallo Annorum difiantìlmsuz rantur locaP lanet: e x Sole
tempu s unìR evolutionìcirca80lem jdeb itum clicìetur u t fupr: {57 1 9)f
Onsenvnr x o 54;
751 . KE PLÉ RUS Revolution! (irtaVenerìs . .d.
'
1 24. h . 17 . 5 r4"
.
M ereu… . d. 87 . h . 3.
M otu»: diurna»: cw rdìt . (6 )
M ercurio . s'
.
DE LA H u m vero tandem m atra»:e
m n’
t c‘
C o no r. ì a ì uvu753. Du o motu P lunetnnim inferlom m dwr
no T ai u lc ,m l :.na m ;… confi nante: u t[apro
C ono u nnru m
734. Cognlro m o loco medio u nonel m omen
tnm nlieu ja : D igreflîonlr m ex lma g. 1 51
Td ulnr q uoq ue £pu b u wn fa R:dinnn condet o u ltcrlu s Nee
'
r (5. ’r.
D en u n ro
75 Loew E ccentrica: ìnOrh'
ta efilocus P lanet:: inquo ex SolevideturVocatur priam Loca: Cr_
ntrìm
C o no u ,nu u u .
-Q oniu dm Em ntrlcìnn una. cumloto mom A pìael il mom u e l er: medio ,fuppu rari pote". loene Tel u ri: ex Sole vifur
5. no mom nu m P lu me: prima !! eu
ju fcunq u e , Ocu lo In So le Geo eadem mo
do nppn ee q u o mo tu s i lu ri: (5. G; ;ewido»: ell Inner: locum Eccentrieum coden
nodo (uppu m l , q uo fuprnlocum Sola tappa.z.
lu ì lr Aflron. l. ib .fl h lbtb lIn l td$ h ìù ‘n.
o )"h b . A… 'n.
Pun& nm E cli ticz , ad q uod P laneta e Sole 'vi ns refere=nt Coincidìtcum l ong itudineP laneta: e Sole vxfa,vncatut que Ioa nH elìwm trìcw .
D £ rrnrr x o 1 9.
7 58. Intra G éotenìrìrurell:pnn& nE cliptìcze adquodP laneta
'
ex Tellure
vìl'
us'
ref'
erent .
S c u o t ro u .
7 59. S i: NEOR E rlipn'
n NPOQ o
u u S ci o‘
. S , T reu r‘
a P h on. inP n .
S P Jofg856it [m n t cnm inn in0r6v'
t4 .
R $ Ja m ad 8rliprìu n nda8m fnv iew l
'
a u n h a n Ona nrrirw .
D a m ru n 30.
7 60. 2 531413: em matatìom‘
r RSRett different i:; inter locum verum So
lis E ex Terra T vili locum P la
neta ad.Eclipe
'
xeam redu6lum R.
C'
o no t u u u v u .
vcr. lnvenlenr lcleo locoSoli: vero E . loco
Hellooentrlc0 Plu m: tub iero vel eon
tt. .
536'
D r'
rrm rro
°
3r.
difl’erm tìa
inter locum verum Solis E locumGeocentricum P laneta: R.
D arrm r ro 3z.
7 63. P ara llax ): Orbit ell:diferentia interangulum comm u tationìsRSH
angu lum elongationìs RTE .
C ono rrnp
nrt m.
764 Efi }deo t ogu lur SR T q uem Iu terei
pìune'
re£lz e: Teru T Sole 8 in locum Rnd £:h pric:m redu£lurndu£lz .
D x rrNrr ro 33.
7 65. q i fun: punc'
ta innum N 0 E cliprica: Orb itz P lanette Noda:afcmdrnr ellpun& um N ,
a quo P lanetau ltra E clipt xeam verl'
usP olum Borealem ex currx t . Nadu: dc
frrndm r ell punélum 0 undeP lanet : infraE cliptìcnrnverfus Polum A ufi '
alem defcendìt . Afcendens diciturct
'
am N0dwBorea/i: defcendcns ‘d u
. S o no r x o u .
766 NoI-u afrrndnn"prim i” ; 90 in fan».g. 633n dofa udm r u n p n:l/ud U.
E lementoAfirmomù ParlII. Cap. IV.
Dis s e r ro
7 67. Idriinatio eli angulus acl Soe,lem R SP , (ub quo diflantiaP laneta:
ab E cliptìca- PR ex Sole videtur.
D e rru rrm 35.
768. La!itndoell an ulu s ad Terraru PTR , (ub quod
‘
ntìaP laneta
ab E cliptica PR ex Terra videtur.
D r. sm rrro 36.
7 69. A agm èatamLatitudini:(tanti: loci Eccentrici inOrb ita No
do ar… te NP
D erm rr ra 37.
770.Red«£îioadEclipricm elldifferent i: inter Argumentum Latitudinìs NP arcam ecliptìcz NR interlocum P lanet:: reduc‘tum R No
D nrm rr ro 38.
nr. Difiantr‘
a m irata.efi: dillan
tia loci P ianeti: ad E clipticam redu6li 3 Sole SR .
D arrm r ro 39.
7 72 . Carteria ell different i: interdillantiam P lanet: SoleP S dìflan
t iam curtararnSR .
D rr x m r ro 40.
7 7 In: gaah'
tat“
prima ell inmqua.
liens motu s P lanet: er Sole vili ore:ex Orb ita: Eccentricitate.
S c u o r r o n.
7 74. l a . H a in 40rnnln tih m j u »o:plirlt im : unde nin pu n n re/ on - ipfi pann i"M cm I' m 05 ina “ h
'
li o'
»Od in tonf€fifl tidit
,u m; u n x £gu n
'
ono
O'f
5'
38 E lemeiztaA_flronomia Par:H. Cap. IV.
mos… odowm R 1 s o r. u'
r r'
o”
:
C o ao u n1 U m' Da“ ‘h °°rìa S°H‘
7 79. H is vero duri. facile conflm untur T omotu nodorum lOVCDlI
'
I P0tc,
‘t
MI:-
u anndr‘
eu naar men u nodom n ofrm t empus , quo 801 3 ex Tetra T :o
I vana»: P h netnrum y rumarlorun: (5. nodo N videtur.
O B S E R V A T I O 55 E odem tempore
780. Loca: nodi afrmdm îir anni obfervetur longir700.
t udo AV lat i
fiil. oer.t udoAB P lanet:
5ìrx raK epreat m mau nH IRE P (5. 559. 74:
Saturn'
: n°
49'
4'
n°
56’29
”
Longitudo Solis
{SÌVìS 5 3: 47 7 n 44 VN a longitudi
artis 8 1 7 50 46 1 7 2 5 20 ne P laneta: AV
Venens I l 1 4 1 9 5 54 1 9 fub trah atur, relìnquitut arcusNA .
M ercurnì! 1 4 47 2 6 n, 5 14. Dat is in triangolo fph z rico ANBM ata: annua: nodi afrendrnfir . adA re& angulo , latitudineAB
Saturni r'
ra”
x'
a”
latereAN invenitur angulus ANB
]ovxs.
o 4 o 1 4 (5. rz6. Spbaer
M a…? 4° 0 37 O nsaavr rro
Venerxs 47 46 784. Inrh natiomax ima jax t4
M ercuru z5 r a5 K E PLERUM,unma H u m
5 c n o I 0 N . Satu rni 1°
31 2°
33'
30”
7
21
3q ;îcn
j
nofi naol orumld v
;ol un u rl a: IO? ÌS 20 I
'
9 1 0
o 7 o i t o u n q in norm'
n nl o
«d ona u n x fx /ign ar
m
0 dm nrm lu [m .
Martis.
50 3° S
fbilm [Woma n , nol an intu nwlnn'
ou n VCIICl'
IS 3 33 3 23
Ju an un M CI'
CUYÎÎ 6 54 6 53.
C ono r… u u u vm C ono rr.'
aa x u u .
7 h . onìam motu : nodorum eden u rdu:
e ll u t n una rcvolu rione pro Immorir bab e.
ri polline; revolorio u na eb f'
olvltu r inorb ltn,
slum nb coden nodo d iga .
-(fue P lane ta adeun
dem redìe Qunmobnmfi b l: ln eodem nodo
ob ferveru r tempu : inter laine: obfervu ioner
ar. lmmedm e e x eipiem er ln:ercep…m efi re
vo lunìonie u niu sq unnrltn ,aeeu ru luredenpe
'
ob feru t iona Plauen: in nodo , q u amr ° p
pof-tioneu doverm ìnm da ln fuperiorl b u : (l
'
- 789)
q uam per di; reifzonei max ima: lnnnl
'
criorl
b l“
P aonr s u a 34.
783. Inclina!ìazm P lan-l id max i
m m m an alam atm orbita P laf g q7 85. D ati: inel inntìone m alme N A rgu .
(fi t ti Oil-
(war“ mento latit udini: NP invenh nr inclinarlo P R .
u r
De Theorie P lauetdflrn:primarìomn'
‘
S 59nr fu prndeelln:rio h oc modo7 46014 in liu n
’
u nneonllru untur.
P ao nr. é u n 35.
786.DatoangeloinclinatìonlrPNRlatitudini: N P lm nìrr
R a s'
o r v'
r x o .
r. Quzraturareas NR 5. 2.8.5p
S ub tralnntur l'
e invicem NRNP refiduu m ell: reduél io 5.
C ono rr.'
anrvu .
737. Pater ergo modus eonîlrueirdì Tch lu
S c u o r r o rr.
788 E u nph mr non ol l r’
m r , quid P u l/t an
eduril r‘
: nn P ro". 5 P eru'
:
P nonu —zmn 36.
789. Data intervallo PS una ram
inclination! P SR ìnvnu'
r: di an
R a s o r u r r o .
Intelligatu r ex loco P lanet: P ad
lanu rnecliptic:r dem ifl‘
a per ndienFaris PR ,
in triangolo idea SP
R re& 3ngulo datur angu lus PSR
latus P S invenirur idee R S 5.Trigom inferendo nempe ° Ur linustorus feu radiu s circuli eccentrici adintervallum P S , ita colinu s inclinat ionis R PS ad dillantiam curtatam
R S .
C o ao u . am u ru
onlnm diferentìe later lntern llnm
PS du nntlam eu ru u m R S ell C unario (g.
7 7 1 pate: jam modus eonllruendl Tok lar
Cm u rh m .
S c u o r r o u .
R a s .o r. u r r o
nr. 93 hm
'
: gu nth er A rg omento I ol iral ian penlnMom [q u/t Td ci: ed Aw nu
‘
latitud ini :
finge/n g al a: confinunnn il e. KE PLE RUSin R udolph lnl: T l ‘ll"! in:/inn in ù ndnfl io.
m'
: 8 ru ru rin ìr in ona n conta t i:
ares l u lz Lu irudinaric inl ìJil .
P R O B L E M A 37.
79 Dati: angelo commuta
E SR ,vid. Fig. 5. 78 diflanfld
Terra TS , é’ diflaufia P lan:
carta:: SR (n ani:? angli /wn (Ion
gationì: RTS parall4 x in or£it SRT
é ' diflantìam P lanet: Term TR
Dat i: in triangu lo SRT duolm:laterib us RS & ST eum angq com
preh enf'
oR ST,inveniturangulus RTSinferendoUrST adRS vel inP lanetis in
f'
er‘
xoribus u t R S ad ST , quia tum
R S ST ) , itafinus toru s adrangentem angu1i a1ìcqjus , qu i qua.dragìnta qu inque gradib us m ul&a
tus vocetur A .
Ut tangens quadragintz qu inquead tangentem angu li A modo in
vent i , ira rangens (emif'
umrnx an
gu lomm R T ad tangentcm fe
m idìfi'
crentiz eorundem uz in
fupcrioribus Planeeis fem i am m:angulorum R & T addarur in ia
ferìor'
xb us dematur u t habe: tur
angulus ad rerrzm RTS .
Hoc au tem daro , invenìtu r viteria:R ST 5. RT
D eu o u sra u x o .
F iatSA = ST= SB& e1-igatur RD
‘
= RA adRA perpmdicularis, duemturque8F BE ipfi RD rallelzerit ob AR = RD etiàm :: SAH F ipfi R A tallela RS (5.
G eom. ) angu iqueRDA R ADm ire& i 5. 241 . Geom . ) atqueBP ::FA 5. 1 79. Quare cum .
6 F :FA = HF :FD Geom .
eritetì3m SF :FB = HF FDA ritbm. ) h incSF H P :-” FB : FD
(5 :73. E R er o u t SFfive.T S ad HFfiveR S , ira nus totus adtgngentem an u liDBF 5.
b ed ob para] elasBG & É S 5. 1 56 .
CBF fem irefl*o BFS ualis(5. 233. Geom . ) ergo angulus BEh oc efi RDB relinquitur fiex DBF per illatìonem primam proN ematis invento fub trah itur lem ire
…£iusBBF Quoniam itaque u rRA adR B , h oc efi u t famme laterum TSR S addifferentiam eorundem RB,
rta tan eas fem ìre& iR DA adtangen.tca re duiangufiRDB(5. 7oTrìs°fb >;
erit etiam u t tangens femireà i adtangentem illius}efidui , ita tangensfem ifumm: e agulorum quzfitorum
TRS RTS ad tangentem fem id
ferentiz eorundem 5. Trigon.
S c'
u o f r o’
u .
L B M M A'
794. Ta»gm ter dm n angq mm
fim: in ratio»: rnìpmm cotangmtìcm
Fiat : U t linu s anguli eb ugatiomisRTS ad finum anguli comm utatìongsBSE vel RST, ira cotangens inch
D efu o u sran’
r rò‘
.
S int duo angu li A B Brit u :tadgens angu liA adfiaum totum ita
linu s totus ad cotangentcm anguli“
Alim iliter u t tangens angu k B ad
linum totum , ita linus torus admngcntem anguli B 5. 1 04. Trigon.
Quam obrem cum et iam fit
u l: linus totus ad tangentcm angu li B,ita cotan
_gens ejul'
dem anguli B ad lî .'
num totum (5. 1 7 A ritbm. erit u ttangm s angu li A ad tangentem angu l iB , ita cotangens anguli B ed coran
genten
ytnguli A 5. 1 98.
P nonx. aau u 38.
795. Dati: angali: inclinatlani:R SP elongationi: STR commuta
tìou irRSR ; invm ire latitudine»: P le .
nem PTR
R e s o 1. v 1 1 o
541 E lmmita Afifouom'
z Par: II . Cap. IV.
periodus7£ 1 1 (5. diliantîaz
'
verze eorundem°
ole l'
unt u t 95ad,
51 5. (@adrata tempom m
Periodicorum 900 1 44 l'
un: fere1n rat ione l‘ex tupla cu b i dittantîarum 857375 140608ineadem quam
prox im e ex iliunt . Sum: ergo quadrata temporum periodicorum 5 9£în
rat ione triplicatadilianriarum a Sole
5. 1 59. P eriodus Telluris'
elt uniu s anni , E vero 30 , diliantia
illius addiliantiam h ujus u t 1 ad 1 9
(5. 796 ) uadrata tem rum rio
dicorum 1
q& 900 l
'
uni:ligre u t
pe
cub i L E'
M M 5°
dillantiarum 3 Sole 8 6859.Qu0dli periodos accuratius definias , et iam
ivi
-
oportio illaaccuratior ob tiueb ìturdemque - eodun modo oflenditur dc
P lau etis reliquis ,Q d.
S c u o x. x o n 1 .
P 0n‘
ol ox h u u nnn rino S oh n nfpl 3!‘fix u lmn in s e. io dirl o:Ù'
poni“ : n p
du inn h'
tu : , nu nn‘
r diflnnrù'
r modif: KEPLER IAN I S nol o ex b ib iu
'
: 798 iu definì;NEV TONUS
P l:ne t l
S c u o 1 ron 1 .
801 . t h y »: h e T h om !” KEPLE ’
R US 0 9ir fummo: NEWTONUS[rari: corpu itu r ollipfi u ri-” ih ! 95
p u ed forum d u m » toni a"i n«fl or nnn oro.: :cwporv
‘
h : ( qu /"< o1 1 Prini . Philofl . mau.…‘
ΣN nu.
(e) … dgngfre
wd Rou-b la … . An.I . l 10. m. o ! n
n u7
) u m u f‘aìuiu
m tv» KE PLE RUS ph m ì: prìm k'
it «'n : 80
h n. trih t'
t 799 ) t ou u m'
rl o'
flcrn n
poniotu n 8mnwn , gu n-d oni .… BE R NO L
LXUS prim : dononfin ov‘
t c jj'
c
proponine innal/c .ah'
o gu m ovi/ipn'
n
"bit. inen'nc pofl
'
nnt g. 670 M ech . D c fgn
n 51 1 480 orbit… dh'
7n'
n h p goo in
l'
oeil… fl x l0 KE PLER UM m'
: con[in dat i
u nlm . l j'
cfooe Col. DE LA H lR
infidnnr figon a. ellipricn su malsano “ of:db «Hu w c plu nu nm
S c u o x . r o u 3.
801 . Refin 01 d i»: Inn :-n: qu ando
1n'
eìnr u n: Joh'
r gne» pùn tanu»{up:
0‘ inferior». in n biu’
: olh pn'
ev'
: folov‘
t oni: nu
m m Iq ibn: inu nàm n ,m a io fin o
893. APB ex focoaltrratra S punc7mn quadran
qm° -P erip£erix P #84 SP
é ’
(inada
Z?o ax : AB inG done:fit diflantìa
fòci vertice AS ad AG y : diffentiaforam»: SF ad ax em A B :x pun
570 P datatar PH ipfi G B parallela,
prrpfndiculari HG itt G ncitatc oc
carrm : inH ; erit PH ad P S'
arax ir
AB edd{flautìamflcorum SF
D z u s r u nr ro .
Dem ittatur ex P rpendicularisadax em PK ,
li t ue : d , AK = x ,
SC: :c; erit S AS = 1 H ,
SP : :%a— c J. 434.
E t qu iaSF : AB = AS : AG pn bypotb .
1 : = : a— c :
4
4:
confcqucnter cum PK HG l'
nt ad
perpendìculares , H P ìpli G B
Érî llelnper b ypotb . eonflr. ideoqueP : :GK erirH P
eritAG = (i—a'
— ar): 1 :
x Q nmob rcm
HP :P S = x
4cax — 1 a’e -f- a
’: za
‘e — 4ac
‘
8:
do l'
cilicet u trinqueper4ex
el'
t 1g11 u 1 P 1-1 P S = AB :SF . g :.d.
C O R O L L A R I U M 1 .
804. Quodfl e: 11 1180 E llipl'
eos q uovl1 nilo
L du catu r n é): . il focum & I I.. perpendi
eu ln inad HG , erit A B : SP : : Ll :” LS
Qu an eu m et iam li t A B : SP .
-: PH :
(5 n‘
: ) et lt P H : PS : : l LS (5 1 6 7 An‘tm .)
& =PH L l = P S ) R e
igitu r foco S ed perlmeu um ellipl'
eos
u teu nq u e du &a PS LSpefau t in b yp01 h eli
lemmn ls PR Ll A x l AB paralleli:
proportlom les
C OR O L L A R I U M 1 .
805. d li porro«Eh u d: PL eontìnuetu ru ielliptm douce ipGHG tn occu rrn , eu m
li t P : QL = PH : L (5: 1 6 Orom ) & PH =
IL : S : (5. Bo4) , erit ctiotnPQ‘
QLP S : LS
C 0 1 0 1 1 1 1 1 0 u 3.806. Sl fuerit G A A S = AB SF { erit
etiam GA AB = AS SF 873eonl
'
eqnenter G A G B . A F 5. 1 90ideoqu e ob A S = FB ex nnnri el.
Ilpl'
eot h inc A P = SB (5. 88A n‘
tb n. G A :
G B = A S Qw eGA :S = G B BS (5. 1 73
C o ao x . u u uu u 4.
807. S i fucrltG A À S = À B : SF 3e1 R GASB (5. 806 ) Qu an eum et iam lit
A— AS A S = GS SB (5 1 93 An'
l h m
erit etiam CEA— A S G S = AS SB 5 1 73.
C o aon nnu'
i u808. Si fu erit etlu .
G A AS = PH PS (5. 803 eonl'
eq u entot
G S SA = PH P S PS (5. 1 90 l ’ilìn.
L E M M A 6 .
809. Dati: pofitìon: 6'
magnitudl.
m‘
àw re£7ìr SP SL 6 ° SM vid.
inpunfio S m untìh u
ellipfin m ju:ficar j i: inS,P L C
'
? M traujìuntem .
R u s 0 1 11 1 1 0 .
1 . P roducatur PL inQ , donec li t
PQ QL = P S SL infererido
nempe, u t P S — SL SL :: P L
L 5. 1 93.
1 . odem m odo producatur LM in
O '
, donec li t LO OM SL :
SM .
P er pun& 1 O Q ducatur 1 e& 1
HO ex punito S dem ìt tatu1 ad.
eam perpendicu laris SG ducaturqueex P eidem parallela PHDividatur GS inA u t fit GAAS = PH :P S atque producatur
in B , donec li t GA A S = G B :
SB eritAB ax is ellipl'
eospé: punéia
M L P tranfeuntis , cuius focus in S
5. n dfi
5441 E lemento 4%onbmù Par: H. Cap.H;"
‘
5. nodfi iraquefiat BF= AS eritin focu s alpe: elli s dcfcrìbipoteri: 5.43 Anal.
° P R O B L E M'
A 39.
e::m trìrimtem OM!rit
, [amm Apbrlìi«$qa: Pnid
vel pun& um ellìptìcz M inquodcadit per ndìculum cx o
"in elli.ìcam cm ìfl
'
um fi lath udincmgb ucrìt 0 in S Terra in«ma: ineadem redìaMS .
Quando Mars clapfis 687 dieb usdenuo ad punfl um M fedi: 5.
Terraveromonnifi poi! 7go}dies quo b inas periodos abf
'
olvx t
(S wit. adidcm rcflìtuìtur ; ideo
que inpun&o A h x rct obfcrvc
tur locus Solis , que'
m Terra perre& am A S refî>icit 5. lo
cus Martis,quem videt per re&amAM (5. 741 Ita enim ob locumSolis inE tempore fccundz ob fervatîoni: locum ejufdemtempore rimz obfm cìonîs detur
anguh x s SF cui verticalis M SAeguali: E : ob la
cum o” in feconda
tione datur dìflanth o”a 0 five
angulus MAS .
Quodfi ergo M S ponatur x ooooo,in ìRìufmodi partib us reperìeturdìflantìaTerme 4 Sole SA 5. 36.
modo reperietur angu lusM SE dìflantìa Terra: 3
“
B Sinparticulîsdecimalìbus M S,quando <f' fecunda vice redìt in Mit em ue angu lusM SC & re6taSC,quan tenia vice refl ituitu:inM
5. %onìam in S efi: focus orb it:Te lurìs ellìptìcz 5. 633)& punA B C in orbita ex ìflunt ;
linea apfidum determ inab itut & or
defcrìb etur 5. 809 confe
queu ter eccenu ìcitas innatefci:
5. 638
d fiJam eccentnc:tatem SC (vìd:F ig. pag. fig. ) radìum eccen
tgìci AC in numerislueris .
6 . E x datîs inA PLS laterìb us P SLS una cum angulo intercepto
P SL num. z . & invenî:nturan
gu li SPL SLP Trigon. )cum latere PL 5. 36.
7 . Eodem modo ex dati: in.
Al
LM Sate
546 Elemento Àflm wniz Par: LH. Cap. IV.
Admom entum ob ferv:tionis l'
uppu tetur locus Solis (5. ìn
1 ervallum an u luselongarionis ocus
term T innotefcit
3. (310415jam elapi'
o interval-lo , q uo
planeta periodum-fuam ab l
'
olvit
(5. ex terra in A m u ltitu
ta denuo planeta: longitudo & in
titudo geocentricaob f'
ervetu r lo
cus Solis ex A vifi fuppu teturm m
intervallo AS angulus elongatio
?i; PAS locus term A innatecut .
4. Per data terr: loc: T A (m .
daturangulus TSA . Qnmobrem cum et iam dentar later:A S ST ( h um. z. reperimt ur angoli STA SAT (5. 40.
Trigoa. ) law: AT (5. 36 . Tri
gun.
Q_uodfi angu li STA SAT ex
angu lis STP SAP notis (xmm.
fub trah anrur, relinquunturangu li TAP PTA , ideoque in
A APT invenìtur dìflantia planeta: terra curtnta temporeprim : obl
'
ervationis PT (5. 36. Tri
gon.
Dau s jam in A PTS laterib us
PT & TS (nmcm .angu lo intercepto PTS
m ) invenitur angulus 1"SP
5. Trìg. ob locum
terr: T mmm , (m . locu s
planet: h eliocentricns temporepri.
m z obfervationis innotefc:c Co.
guito angulo P ST reperiturporro
diliantia planetz Sole curtata
P S (5. 36.
lam cum detur dìfiantia pianetzentrata Sole RS & a
t erra TR am . 3. latitudo
planets: RTP invcnìri
teli inciìnatio RSP . Cum enim
t u t linu s anguli RTS ad finum
anguli R ST ,it: tangens RTP ad
tangentem R SP 5. 794. cì
dem finus (int u t SR ad TR (5.
33. erit u t dìfiantia pla
net:t Sole cartata SR ad ditino
t iam ejufdcm entraram terr:
TR u t tangens lat itudinisadtan
gentem inclinationis (5. 1 67. d u‘
.
C um in A PR S ad R re& .1n
gulo detur angulusR SP (numlata: R $ num. 6. invenitu r
Alfian
De IM ià P lanetartknpn'
mariorauru 7547
dilh nt:a planeta‘a
'
Sol‘
e‘
v5era feuintervalh xm SP (5. 36 . Trig.
9. Denique quiadatar loous&lanot x
h eliootmtticm un C
J!ÎCA num
6 . locus nodi ad meinen.
t'
un'
1 ob fervatìonìs 7 79. dam eetiam dillantîa
(a nodo
'
inecli
EticaRN . Q xare cu
'
in pom ini)PN adR re& angulo detur in.
clinatìo max ima 5. 783)t ietar difianti3 a
orb ita 5. 1 1 0.
conîèquenta locus
tu: (5 755
P nonu mn
8r3. Invenire
(tam a primaria… in oràìta
ca 6 ‘ line.: apfidmm
R aso t u rro .
r. Invenianrur tria loca lanetz h e
liocentrica una cum di antiis ejul'
dem a Sole verie(5.1 . Cum ita dentur triapun& a
qua:ellis tranfit , una cum
co ejufdem ; linea apfidum t c
centricitas tam geometrke quam
per calculam eodem prorih s mododeterm inantur , quo in Sole 5.
81 0'
P RÒB L E M A 41 .
1 4. Addatum tempu: vera:»plalongitudinmt 6
’ latitudine!” [bppu ta".
R ns o t tr r ro .
1 . Ad datum tempus fuppu tetur loE. g uaratu r long[tudo latiendo ed
cus Solis Vetus E Vid. F ig. :di: gg m q “.
0 .PW (5 °Jus inter'
randa: ell 101 11 1 0 vera: cum eius internP“S I’
vnllnm .Ts enveto
Z z z. 1
1 . Eodem,
modo.0'
cit. ) compu te.
tut locus planeta: occentricus or.
b ita P,cum intervallo
n ratur porro locus nodi arcen.
dentis N ad. datum tempus 5.
7 79
4. Locus nodi N aufì ratur‘
alocopia.
netz eccentrico P ; refidunm ell:
argumentum latitudinis PN 5.
7 69
5. Dato argumento l atitudxnxs PN
quz ratur porro inclinatio.PR 5.
783 locus ad.
ecli
pt ica
_m ,redu
& us R 5. 786 feu ongitudoh eEccentrica .
A loco Solis E,fub tmh îltq ; locus
nem redufl us R vel h ic ab il.
0 m inor nempe mm m relia
queturangnluscommutatîon,
i8RSEui porro ex 1 80
?fubdu& us reli
3uum facit an ulum R ST .
Datis interval o planeta: PS & inclìnatione R SP ,
m veniaturdifiantia curtata RS (5. 789) indePorro angulus ad “ t ram—
RTS.Si dittantia terra loco planet:t eda&o R fat t i! m inor femicircu.lo locus Solis verus E anguload.
terrm°
RTs.addatur; finillama
jor cx riterit ; h ic ab eadem (u b
trahatur, u t vera planeta: longitud0 prodeat .
o. Denique ex datis angoli: R STRTS atque inclinatione R SP
inveniatur planets latitudo RTP
(5. 795
548
ed rempn1 1 pp:rensLog1 ri 1 b m u1 interv1 lll 4006 1 3 (5°l .oco Soli: vero intervallo eju s lnv:nto
talento: pro M arte i t: lnflltu itur
R adix M ot. med. A pbes. G . SQ G .
3 1 1 1 3, l’ o 31
'
1 0 3 1 3 94 1 8 1 1
j u liu s . 1 1 6 1 1 )'
L00 med. 7 1 8 1 3'
A p h el. 0 47 Log. lntt tv “ 949°
A nom . merh 1 1 7 33 8.(E q uar. fu b t. 1 0 6
S.
A nom—coz q . 7 1 9 58A ph ei 0 47 8'
7 61 1 7 31 50
Arg. larltud. y 1 0 33 1 6Ind iane.R edn£l.1 dd. 1 7
7_
Loc. o‘1 ed. 7 7 1 3
Loc. n r. 4 8 1 6 31
A ng . E SR . 1 9 40 30»
SemLclrc. 19 99 60
Ang . R ST. 3 o 1 9 1 0
[en 90 1 9 1 0
Sem i- circ. 1 79 59 60
SR T+ STR . 89 40 90
%R + 'i- T so
A . 1 700
Le (in. 101. 1 000000
B M I’V. 0”
47 9490
Cofim inelin. 999999
Log. dill . cu r r. SR. 1 41 9489Log. interv. TS 4006 1 3
T1 ngr nng . A 1 01 886 1 , cu i in
ElementoAflm:omù P ar: II. Cap. IV.
Loc n m : 43 1 6’
33”
lnM erîd. Paric Canone refpondent 370
nn
Iulm. 41
A
Tu g. luella.
C
81 3. àm’
à wt d/t fl lfl fll ofinnn :ìeum ora tore wupo {un it , n
'
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C A P U T
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Tzn
ìA . 933006
Tang. { R T 99975‘
Tnog.%T «7 931 7643
cm 1 11
31 110 11 0 n f?ondcnt 1 1 o‘
1 6"
7. T 1 °
A ng. nd Tu ri R TS 36 50 41
(en 1 8. 1 6 30 4 1
Loc. vcr. 4 8 1 6 33
63. 5 1 7'
1 4”
ideod' longitudo vera 5
°
Tandem pro lt t ìt lldil10 fil :Log. S in. R TSs …. R ST 999999
Corning. |nella. 1 1 1 7799
1 1 1 7 7 38
Lnt lt. 1 1 354cu i inCl none refbondent 89
°
Q“.df l fi l 39 6°
E rgo lat it ude o”
'SBreviu s q uoque lnvtnltur b un: ln modum
Log. Sili o R ST 999999
991 1 8;7 7 1 1 63
1 7641 48
Ti ng ll tj‘.
80 11 0 1 1 0 1 1 .
559 Elemento… Afiroitauù .P art'
I ! Cap.VZ
seatar nane. minnatur Ma x ima 411°
ad prima»: q:;adraturam erefa’
t , ia
de’
«fine adplenilunium iterum deere
fl'
ìt eodem *
1 1 11 1 1 1 0 47.
81 3. Imeqaalitaf… primu feu folateefi in:qualitas motus periodici ortaab invariab ili orb ita eccentricit1 te,infyzygiis vh fetvab ìlis
0 2 1 1 11 1 1 1 0 48.
81 4. In.:qaalitet altera
fim : ell: inzqualitas mom: elongat ionis a Sole alligata que: in qua
omnium mamme fe prodit
P ao BL E M A 42 .
Invenire quantitatem m enfi:
R x s o z v r r o .
Cum inm edioeclipfium lunariu in,
prout infequentib us independenteab h is pateb it LunaSoli o panatur ; fnppnfi etnr.inm inimis crupulis intervallum temporis interduasBelipfes feu Oppolitiones intercedeus
1 , Hoc intervallum dividaturpernumemm lunationum interea ab folutarum quotas erit quantita:m en
fis Synod1ci
3 S upputetur motu: Solis m edius
qu i quantitati m enfis fynodici ref'
rondet 5. 6 7 1 integro circu
quem Luna interea abfolvitaddar—ar .
,4. Tandem inferatur ut aggrega °
1 9 d. 1 1 .
tum modo inventam ad ita
ad quan
i . 41
0 1 110 11 1 1 1 1 1 1 p
'
dE tem;pl1
acum Luna re
s
fii
ltuitur ad
r em um , in no 0 1 0
baturî periodum {ngm abfol$iîîfideoque. tempus interea elapl
'
nm efi
menfi: periodicus 5. 81 6 ) Intere:
vero tem ris Sol progrell'
us ulterius
u t ideo adh uc arcam ali uen1
u ltra integraim revolutionem ab olve
re teneatur, anteguam eidem denno
opponatut .Qmmobrem cum fpatiuminter b inas oppofitiones interje& um(it mentis fy .1odicus 5. 81 7 intrz
m enfem fynodicum Luna pa ter re
volutionem integmm tantum conficcte debet arcam , quantum hoc tem o
pore Sol conficit (Laure 360 addaturm0t _
us medius'
o intra menl'
em
fynodicum prodib it m otus Luna:
mcdiu: eidem fel-'
pondens cònf'
equen
ter cum motu 1 m edium fit tempori
pmporticnalis 5. 643 ex quant i
tate menfis fynodici invenitur quam
titas periodici quemadmodum pr'
z
cipitur 2 . e. d.
E x . ; t COPE RN!CUS nu1 300 d 6 Nov.
1 0 [108° medl1 m 006 001 ob feru virEel-plìn
Lun: Ronn A 0. 1 31 3 1 3'
d. 1 3 A u g,
1 111 01 Cn eovì: Inde q u 1 ntitu 111011 61 (7nodi
ci itt eru i1 u r.
Ob fi ll . A . 1 31 3. d. 1 37. h. 4. 1 3'
Obf. A . 1 500. d. 31 0. b . t o '
lavew. tempo A . 1 1 . d. 1 91 . h 1 :
:dd—anm : im u ct k dk :
Interv. 01 1 61. A . 1 1 . d. 197. h o 1 . 3feu 1 1 991003
'
q uod per 1 81 menfe1 lu tcre1 elnpfos dlvlfumdar n1 ntlu rem .
M en 1 1 $ynodlcl‘
to: al ;
I
DeTà'
èarz'
aP Ianètarm fiezebdarx'
orm m .
Idem —COPERNÎCUS AJ ,” il. 1 31 0
'
poli m edll m 1108011 1 , 110: eli , A - 1 1 7 1 N 4 .
h nq[nn‘
1 E cllpfiu Lunu cui Cn eow‘
: o b fervvvlt fed 1 11 00 1 8 e ju l
'
dem epoch : medi: l o.
Inter 18 19 menfi: Thor l d y l.u , b oe4a in met ldu no Cn en ieni 110810 Calea.
d1 ein 1 6 A ug. 11 . 1 0. 1 0'
ob (ervntnE : [11 1 11111 ob feru tìonnm collu lonr 11 1 1 01
q un tltu menù Synodtel 1 eeu ratlu t c lick…»
N im lru mObC A o d .Ob i: I. A .
Sep t. 1 3. 1 411 8. tl.1 6 A ug. h . to. 1 0
lntet vnl. tcmpori1 1 1 43 A . E ; yprù c.d. 1 1 . h . 3 co'
h oc ell 1 1 78936830'
q uod per qna_nri t1 tem p1 u lo unte lnvenm ndivlfum ex h 1b e: 11 11 111 1 1 001 Lunu ionum intera: b fo lu u rum Qua e G idem Intervollnm dennoper h une nu meram dlvidnur , prodib l t q 111 0wu 11101181 Synodlcl
433343
boe ell . d.M ot. med.
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I"3 'o
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Lun: 389. 1 8.
E rgo Menfi: Period. 11. 7. 3"
S c xt o t t <> u .
,81 6. { m atita m afie vlîn
'
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: 91 490 con determina t ion opa: e]! Jei
Iien 061 quenfitatì: h un t: l ett ran‘
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Juj u : ‘nnfiet'
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ean m oenia , 0M u'
o
em u n mel ia Ù napo:nn al m ol in. ndweed m h l ;obfnu te
'
m tu colletto inflitu ndo .
C o no x t nnx v u 1 .
81 7. Dna q9 1 01 l1 1 10 menfi: periodici perregu lnn trium invenlrl potei! mo t u : diuru u 1b on t iu 1 lic T oh /4 non-mv onl i… L &a : eonflruuntur.
C ono x t nnx vm
428. oedfi 010101 dim-011 1 80111 medluu 1110
1 11 Lun: medio diu rno fu b tr1 hn ttr relinquit u t motu : diu rna: Lun: Sole .
C O R O L L A R I U M 3.
81 9… Cum in medio E ch pl'
e01 1 011 111 eum1 1101 1 , L un: lu nodo ex ilh t q ua ndloft : independenter l b b l: ofi:ndcru r lì admomenm m iliad 110 1 1 101 101 11: 30 111 eidem
q ue 1 dd1 nru r (ex 1301 , prodib ie locu s nodi
C O R O L L A R I U M830. Cellu le ob ferv1 1 1001 111 recentlorum eum
1 11 1 lq 11 l1 (actu s: nodorun1 n1 1 nifelh b lt e: lhvero 1 7 111 191 , 00441 1511 01 nev
‘
i ri la figa: 1 0.eccedentia
, 01 . gr. e: 8 in Y , Y . ta
00 1 0 1 1 1 1 1 0 u831 . Sl (deo g iornl Lu i:: medio diu rno nd.d1 t u r motu : diurnu : nodorum -
1 (11 1 1 101 . 01 11motu 1 h aitudinls (5z 810 ) ludo pltet lu1 0p.regala trìum invenlru r q un to te reLun1360
°1 01 0110 Dr1 eoni1
,
dlgredlntnrm
fo
h oc eil ,eb eo dignfl'
1 denuo 1 d. idem —rell lt uaru r . P1
1 et ergo , q uomodo q u artu : menfi. 41 1 001 1!C1 lit lnvenieudt 5.
C ono t t na t u u Î6.831 . Du e motu l1 t it udlnil diu rno —T oh rlg .
:nonn
)t
pu h tìtu l e
'
nìr conflrunu eu r u t fupea I .
7 1
S c ù omro u .
S c u o
la) InPh iloleîei11 11 Eplt. e\ltvq n. \.0pctn. Lib . VX. f.
r8g.
la Rudolpbmu £fl .
833.
DUS (o )
C o 7 .
81 motu : u pogz i diu rni (11 11 1 1 1 11 1 101 10101 11 L una m edio diam o reliu q
'
u lt ur mom :Lune media: 1 11 apogzo inde yer togu l1 m1 1 1111
31 1 11011 11: menfi: 1 001n1 l1(111:1011 1 0 1 11 1 1 (9381 8
Onsegu mrm . 59.
.835. K u n-:nvs Ì-l )’
rep m‘
t quantitatem 29
2- 7h . 7 43
'
s”
8"Apog.ei Iorum '
ad A .
1 700 d. ]a». fi. 8° 57'
I”
, locum {2 4 8. 2 7°
39'
tum madia»: diu rna»: 1 3°t o
'
6'
41'
note:»
tem dniq tonflant:m 4 6 1 , qua/iam
fimìdiawter eccentrici efi 1 00000.
C o«ao u . u u u m .
Efl ìdco men u l1 cîtudìnîs di11 1 011 1 ° 1 3°
n'
5. mom: ab l pog: 0 4111 1 11 111n
°3 1 1"(5m
55 E leìnmtaAflronomi.oPars II Cap.V.
837. 01111 1 T atu ); 111 [4101 111 4 1 1
ù t qtt l lìfd l'l ’ {alunna 1 0d1 111 prorf111 11 1 1 1'
fi1‘ 1'
0na
fir1m vtur quo fapn Tabu la ffiqw tionmn S oli:
P lu nu nnn 9n‘
mn 1'
onu»conflrum deni m :
nn apu : o]! n 161”
d1'
1‘71 npn u rnn R: 11 1
igitu r , ofitndnm u , quomodo [E qunt1
'
onn 1 1h
cnn'
gn mr 111 u na J‘
y zygiu rwm vL au nom :
1 1 6 161 1 1 ! ab i non l iflîtn dvnc , 01 1 3t b it 0:
; 1rnnc difim lu n; in 1 1: L oan fidn1 piano u n.
N m : conferì l oin : nfc' gfl lfqnam u n : il!»
n au—nfionn t rp/iu ta: dol ori: antoJvc/ 1111 1 0 11 01
mcd1'
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n onn A u tunno NEWTO UM (1 )1141 ln
'
mlo 11h n‘
11 1 owlw'
f DAVID G R EGO
il lUS (b ) Jtd m m tlm m'
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u : fl ip/iu n u ofin‘
jan 11 1 11 [il infinun'
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'
t 11 161 1 evolvilfo Itypotàtfin qa: K EPL!!
US m j!» ed fra n/ am L um :
fu lva/11 .1 01 atìtvr
O B S E R VA'
I'
I O 60.
838. S ì Apogm val mda: Lame
efi in quadri: nulla obfi‘rvaî ur imc.
qualita: fecunda integro mmf: qui
idea Vacuu s appel/ari filet . P rox ima
vero m m]? etiam in ìpj ò 4pog.t o no
da «H prima ia aa/itar nu lla , ma
tu: aliqm: ìn.oqualitar vamp: altera,
notatur A 6 10tempor: Ìnd qualitatfcnma
'
a jingu lìt manfi6u t croj'
cit done:topah
’
: inapogeonel nodofafiir ma
x ima omnium ovadat quiM enfis P lc
ite
incipit donn pmrf11 1
H y p o -
r a g s “
839. S i DLFM funi: orbita La»
11: 911: per circu lam bic cx b ié rtar
gm‘
d :Ilipfi! lunari: ad mm prox imo
a::tdit DF (inca apj îdum , ex m '
m «atro A interval/o eccentricìtatirco::flantir AB defiri£atar circular
per idem ducatur rtfia IK fm linea
(o) 1 11 Princip. Ph il. Nn. Math . Lib. I I!. p. 388.
ftqq .
11 ) In Elan. AI::un.,
Ph y fl Geom. 1. 111. 1V. foi.zh . Gc (
'
cqq .
S CH O L X O N
illum inntîonìs
tome illuminatam
porro per A agatu r ad tant“
perpendi
calarirHG qua:fit linea copularam
conjanfi ìone nim imm Lam: mm Self
inH oppojìtione in G contingnft:
daniqu: per centrum eccentrici B dx
cantar refi.c NO è ’ PQ ìpjì: IK è '
GH parallela erit A C eccentrici.
ras m cnflrua ,toto m eu l
'
e quo co.
pulz fium: inH C'! G , è‘ in H apo
g:eum inG perìgzcum mcnfiruum
6 ° b i: aramar tamquam in prima
int qualìtat: apog.eoD E?!
AB ìnn‘
qualitater fam mi: prode1m t C.etem m q.w
'
a Imc (tid /11 latitu
dine»: afi r1’
f, pianura or6itc ad plm mm
ecliptic‘
: lìbm ti/e t ont ipitu r , 11: ang“.
la: inclinationi max ima refpondem va.
rittar
840. gg . I v: l ypo:òvfit fi: :o»formù ofif nu o
l ioni qun d godon ln cinmnfiu nm r pu n 5
u n arw ìpfo u nfern Itòm n‘
t P amunm u n‘
»
a nnum B p au 1n'
ro 1 11 S 1‘
m a: [inn i ’ku m u
IK 1 11 111 I1'
nu n; ,111’
0110 porpnm1 DF ( praddat Ima gu cdr: in cpogx o ;nìg.n n
n 1nn'
n'
liu . NO p1 r1'
m :oìnu'
dr: (un IK
pun£ìum 011 11 fl1'11 1110 C :.1'
1u il fl m a
I l
554E :. gr. Sl: BA€ E ccentx îelln AR436 1 :
u i:
Log. Sla. tot. 1 00000000
AB 36396857Co lin. BACL° : AC 1 ’
35476433. cu i in
Tubu lin tefpondeu t 3329.
P o x. aM A 4s.‘
848. D et.: e::entficitatem nflma
AC vel BZ , e::entrìcitat: perpe
tua AB invm ir: [crapa/4 menfima
R B S O L U T I O .
E ccentricitas u traque ducatur in
fcm ifl'
cm fcm idiam etri eccentriciBN vel BL fail : erunt are::
triangub rum BLA ENZ 5.
392. Geom. quorum illud ell tri
angu lum zquatorium inmenfc plc.
no h oc vero in du o 5. 840.
841
Inf‘
ctatut uearea triangufiBLA
ad 60 fcrupulaprima ita area al
terius BNZ ad fcrupula m euflrualongitudinit .
E x . gr. SI: A B 436: AC 331 9 BN = LB1 00000 erit BLA u h ooooo ENZ
376430000 , eon!equentn
E lementoAfironomù Par: II. Cdp.V.
s ul l o 1 764!
147 wm‘I
m ) 39 9° st"five n
'
2908
63 1 0
381 6
R n s o x u r x o .
Dat is in triangu lo BCA ad C re.
& augu lo 5. 839) h ypoth cnu f'
aA B
angu loCAB, inveniatur CB 5.
D i(4) 10 Spit. Afirou . lli—VI. Pm . 4.
376
Sun: ergo fcmpu la mealleue longitudinh
3z“
feu 33
S c u o z x o n.
'49' nnt orì iu Ln :
n ll; BL 8 BN nun/n u n fan: fu ! nn a
finti /wn prox imo «nin Jìfonm ìo _
adn
'fl tomm mì gun : 1 u ndon im pmnB Ù E M ! ( I’. qu a ndo [if; -na.
lh m u n'
nd K E P LER O (o ) enn
vi: 7":w um
'
tfi m r quo/o'
: inm n L u no‘ q ue
wloa‘
u tnn fl fl l l flnl ì pn0fl
P R O B L E M A 46 .
850. D ata manflnè:AC una rum argumcato Iongitadinir
annuo HAD ; immu'
r: partita/am :x
D ucatur GB in(cm ifl'
em eccent ri.
citatis m enflrua: AC faé iu rfl erit:area triaugu li ACB (5. 39?
Q 1x ratur etiam area circu li , ex
radio eccentrici BL tandcmque .
4. lnfcratur u t areacircu li ad36o°feu 1 29600
”
ira area triangoliACB ad valorem ejus iniliiufm o
di fcmpu lis .
DeTbeorì’
aP laneta… fecmdariormD ico imac valorem efl
'
e particulam ex i
'
ortem
E x gr. Sie HAD 36° A B 4363 , AC 3329,
erit
Log. Sin. toto
A BS in. BACLog . BC
tab u ln uu'
pondent 0564Ergo AC %CB A ACB 4324 l 78.
Sed area d ecal! 3u g pooooo Om m )q u an eadem pouauu r 360
° fivereperie:ù f vnlor ! eiau gu ln ACB in iflm l
'
modifc: upu lis h oc ell panicu la ex fon 3
'
o".
D emo ns -
rann o .
Quoniam AC . BZ (5. 1 57 Geom .)A A LC A BLZ = LV LT
BLZ BAC = TL TV 5. 339G eom. Cum ideo fi t BLZ BLZ— A l .C — LÌ TV (9. 1 93 A ritbm . )h inc BLZ B LZ— ALC = BLZ
B AC A rìtbm . eric BLZ— ALC = BAC 5. 1 77 A ritbm .
E H: igitur A BAC particu l: ex l'
ors
(5. 845 ,Q e. d.
P R O B L E M A 4%8s Dati:argumentome::flm o P ,
ferupuh’
e men/leaf: particula exfor:e; invenire .equationflnm ufim am :
R e s o r'
u r x o .
Cum l'
crupula m enfirua fint°
valor
trianguli BNZ in ifliufm 0di (cru
pu lis , qualium idem inm enfe le
no efi 60, trìan u la vero BN
BLZ (int u t E ad LT (5. 389Geom. h oc eli , u t finus totusagifinum argumenti m enfirui 5.Trigun. per regulam trium invenietur triangu lum BLZ in iliqmodi fcrupu lis qualium max im uminm enfe pleno efi 60.
(b are cum max im um jux ta KE
555PLERUM fit 2 ° ex valorearezcirculi 360° fiat u t 60
'
ad 30’
ita valor triangoli BLZ modo re
pertus ad valorem ejus inifiiufmodi particulis qualium area circoliefi
Ab h oc tandem valore fub trahacur particu la ex [ors , t eliduum efi:triangulum A LC iniliiufm odi par.t icu lis qualium area circu li efi 360°(5. 850 h oc efi , :equntio m eniirua 844 Q uodfi A BLZA ALC particu la ex fors ad
dendaE x u gumeneum menfiru um LBP 43
°
a‘
fcrupu la m enflrun feu valor A BNZeri: LT 7397 7 reperien:u r (ceu pn.
la A BLZ deb ita 1 085 (ìg odfi ergo Gae u c
ud h e. 3600"
(en ne 4ad to , it: 2085 ad num em m q u antum proper.elonal:m su a eri: i: valor triangu li BLZ
q u od idee ell : 6'
yz". A u feratnr particu la
ex ion 3'
eelinq u u ur : q u : tio m onil eua
‘60
0
P R O B L E M A851 . D ata .equatione menflm a 6
°
ammalia media qx .e prima :ac qua::
refpondet invenire mediana fi’t und.»
ewquat4 conveniente/n.
R a s o U ‘
r r o .
QuodfiL una fuerit inL apogxinD , eric anomalia m edia area
LAD (5. 648 quas anomalia: primo coatquaex , h oc efi , angoloLAD
(5 650 ) tel"ndet Si ergo in fem i
circulo H I pofita nem pe HG li
nea apiidum m entiruaLAC addatur
prodib it anomalia m edia, qua fecun<do cozquat x refpondet
Contra fi Luna fit inM . triangu .
lum m enfiruum CAM ab anomalia
m edia primo cox quatx rcfpondcnte
HAMGN fubducenda u t relinquaA aaa eur
556 E lemento"Aflronomie Pdf: H. Cap. V
tut media qua— fecundo
S C à O L I O N .
893. In h o Jfinwom‘
q n on KEPLBR ! u n'
'
ten'
_dij en nel in u n Jap/eq ù wm emnono
nali.. m i i. in anni u n. na'
W it vedi.:0 4 apu na nen g u td
P R O B LE M A 49.
854. Data £ 7uationt menflmd é l“
invenieeam.
R R S O L U. I : O .
Inveniatur anomalia: m edia ano
m alia: fecundo cox quatz refpon
deu s. 5. 857.E: anomaliah acm ediaeruatuefecund
'
o aquara 5.686
nîam proceli'
us ille valdeK E PLE RUS monet: (a )
etiam ad * im itatxonem afiroaom :z
veteris , anom alia: primo aquat:e inHLG fub trah x m alte.
ro G MH addì zqnadonem_
m en
firuam u t pmdeae aquatio fe
(A) Bpioou . Miron Lib.V1o l? “9
arquata Vel : quationis menfirua:loco u tendum eil: angolo ALC velAMC u t ante pmcedendum
Onseavar x a 6 1 .
85 LoewW fieand4 : qu x tio
ma vero 45plenilunio afin: ad mviln
S c u o x x o u .
856. H anc iu p d iu :nu‘
pn’
nu olfenn itTYCHO .
D au m n o 54.
857 . Vaeùx tic’
r feu referia lumini:efi: torcia m otan Iunaria in::qual itas ,
qua locus eius'
veru s loco b is segua.
to €x cra quadra: differ: £ quatio
lumini: efi zquatio ex meniiru2.
acquatico: \taria1 ione compofita,P np a x . .a u .e 50.
R a s o U 1‘
1 o . .
Obfi:nrgmr longitudo Luna:. in o
£iantibus 5. 741 ) admomcntum
ob fcrvationis compu tetur locusLunz
b iszquatus difièrentia intercompu.tatum & obfcrvatum eil:variatioma
x im 857 )
O as s m ran o 6 1 .
85 T1 0110variation… max ima!»
E lement.eÀfirorzamî.eS c u o t ro u .
868 1 100 u n j oplin l ej u t , gni: plan a:
ci plan a oelìpeiu»li‘n n
'
le 5. 839
«dn ineliu eio nrunden pk mn» fit variabili: .
D a rm t r x o 58.
869. Latitudomeaflma eli arcus interceptus inter locum Lumeverum &planum aliquod conii -
ante angolo 5
graduam ad planum ecliptica: inlineanodorum inclinatum atque ad illudplanum perpendicolaris .
D a t- 1 11 1 1 1 0 59.
870. A rgam ntqm men/im am lati .
tadini: ell:diflantu loci verrLunaeloco vero Solis .
in quo defignata eoneipia
copulamm HG per interfeD 3 N T centra Soli: ae Ter
87 1 . Sempala latitudine? (unt fio
ad plana»: :cliptic:nus complem entorum diflantia: Solis HG ita -
4.
a Lum : adunum V_
cl tres quadran m orbita L ume , at quando limefanot es au t ex cell
‘
u um CJUS [oper unum film.: in linea HG , coincida:vel tres quadrantes ini(tiufmodi
- fcrw plano-;p; D LFM
pu lì: quah um linus t° t“3 5° Pfì° tionir confinati: quando it h ere! inqua
m orum
D e r x m n o
87 1 . Inelinatio limiti: men/iwi efiangu lus , quo orb ita Luna: inclinatutad planum indato quolibet m enf
'
e
quod ipfum adplanum celi tica: coniianti angulo 5 graduam uper locanodorum inclinat ur M ax im us eflju xta K E PLER UM 1 8
'
l'
cu arcus , qu i angu lum ill um m etitu l' L imite: enim[unt punch quadrant i: intervallo a
nodi: rem ota .
H Y P O‘
I'
H B S I S
873. 3i del plana»: eeliptie.: ton
flanxe alo 5 gra;luuflt in lineagmlomm om tran/ìant: aliud ine/ina
tendi: eflque 0.n inD , fina! psetionir li5rationir in àoream b ah ai a d
ma x im? atfinte: angy /i H ADum totum . N imiram lime: [b lu
te a planopriori ver/i u £oream atto/li
tu r, done: in quadra»: K incida: é ’
il idnninelinate'
o max ime ; inderae
fier defie::dit ad plant/m prim dove:
inG eum eadem eoineidat a quotem
porefemieirealw G IH eadem legevee
fiu loi-eam atto/[itur, done: in I fitnux irmz inclinatio inde verom rfurdeprimitur done: inH dex /eoeum eo coinci
.dat ,
DeTbeort'
u P lunetarumfècanduetorun 559dat cite: veroex udoedi in u uflrumvertitur
509 0 1 1 0n.
874. H ue ita nKE PLBRO (o) fugu m P l uneuroni: e::formi ref , n di enim /um nu t uri
poj u , m n ofieu om iu vet,:rie .
P K O B L B M A 5;
875. Data difiantia Soli: nodo ; P R O B L E M A ss.
invenire inelinationm ”Wifi ! 8 D ata inelination: limiti:menfiru i D (leni una eum fl rupuli: latitudini:
R 8 s o I. U ’
r 1 O invenire latitudinem menflru4mCum HG fit linea co u larum 5.
873 ) , ideoque G ex . gg. in H ex ifiat lim es veroD nodo quadran
t is intervallo removeatur (5. 87 1
erit HAD com lem entum dillanti:e
0 a nodo adqua rantem . Fiat igitu t linus toros ad cofinum dilianti:e 3“ s
e“ “m i
‘
î
l
ncllm îo
;s'
:s”
935 me crupu la men t u e 51‘
(en2 nodo , :talinus 1 8adfinum inclina.
ell ll t lt udlnie min…“
firu iD pou lo a crupu lle unni: “ A rithmt ionis lunm sm eu (5873)ga M eo pou lo l?:itudldi?:19e’oàx oa 1 3
‘
i l"151 . r. S ir dificntle nodo 30
°erle
HAD:60° lde0q ue
3 3°
Log. Sin. 101 . 1 00000000 S C H O L I ON .
S l DAB 9 06
S i': 879. eireunyh ntii: fnp lu ih : dij udien .
l am nnn pn tio lc h l udini: men/ n o i: A n
Tnìu llnrefpondent 1 5'
P R O B L E M A 54.P R O B L E M A 55
876. D ata diflantia Soli: 4 nodo;880. Addatum tempu: latitudine».
invenirefinepq latitudini: DJM WN Wfflp?ufdrt
R E S O L U T I O .R e s o r. u r t o .
F iat u t linu s totus ad finum com Qu:eratur Luna:fimplcx.
,
plem enti ad unum vel tres quadran planetarum P“"
t es(2u t ex cefius fuper unum vel tres m artorum (5
?uadtantes ) , ita 60 fcrupulaprim aad Q_uaeratur h t ltudlm î '
crupula latitudinis quzfita (5. 87 1 )m enflruz
M u kiplicentur (crupnla lat itudini:
get mclmationen: lim itis m enltruia& um eft pom o latitudinis m en
E x . gr. S i: dillam ie {2°
erit Q l0dfl u traque fuerit: ejuf'
dem no.
m inis ve. gr. A u lirah s addantur:° O° o o 0
e?» fi vero fucrnnt dwerli nom :m s
Loa 6 ° m m" nanpe altera A u lirah s , altera Bo10 1 5“ °P ° Lu t l i t realis m inore ma;ori fub trah atur .
In(e) InEnit. Altran. Copen. Lib-V.
lo CenonàLògerltbnmrum u umerorum vulgeelum rel
‘
pondent 51Su u : ldeo ferupu la
S c u 0 1 1 o u .
87 7o l nu nluntu : n de» [fu t at 3 cl 10in ine/inn i ; limiti: menfinn
'
ex . gt. in leo/leou fo 1 5
‘
35"feu 935
"cd name:-um qun to» peo
p.niou lmv gn u len 51'
57"
n0
560 E lementoÀfiroì:omù PartH. Cap. V.
In cali: imo erit l'anim alatitudovera cj dem nom inis cum fimplio
ci inpolieriori dificrentia eadem
latiendo eri t_ejus 'nominis quod
fu i t m ajoris .
S c u o ero u .
881 . E x pofm’
m - e h fien i T h on'
am quo nti
KEN - ERUS 4 1 4 104 111 4 : inu qu liu tn
nun ln u inn.—Cunv iu ; opjîdwn m otu c up /an
'
fino tu ra» m ot an; m otu m .:qatu h li Ù enon:
M o nnj u ài iou 6 oppofin’
u n al qu odru tu
n : n u r/ nn , qu d ntun'
r d .fyzy x iu aere]:
nnn; arti:; ej ue contin o mu tu i:/i: qu u mfl a
u t i/itato»; t u fi: P b fei:demon/len i: N EVTONUS . Con/ln Cel dALLE IUM inporfido»
Jo ìbn ri'
u L'
art: olfn u :iom h n qo una.»: o: defudon u t ide; Ju h tandum non ’ un“
d a . Ln ; eundem vù?um ivi .
P à o at ema 51
881 . Invenir_
e tempora periodieu fatel/immJovi: atque Saturni .
R a s o r. v r x o .
Inveniuntu r ex eorum conjun& ionib as cum love atque Saturno vel
et iam ex eorundem d1grdiionib usm a
x im is a luis primariis .
O asznvnr ro 63.
883. Cnssx rws reperit tempu: pe.
NEWTONUS (a ) P eriodo: J‘y-
rollin'. S u m
u i t ien pn'
m un'
ot n tinet reale'
CA SSINO
definite {ed P eriodo: Cu te! item j ovi: in defi
(l ì h Priucip.Ph il.Nar. IILP
0 1 51 1 11 1 1 1 0 64.
884. Idem C u ssm u s depr:bm ii:
diflantiam S atelliti: primi — a S aturno
1 diametri annali fieundi 1 3,
1 °
quartL 8 quinti 1 4 diame
trotam annuli Efl vero diameter faturni ad diametrum annali ju x ta eundem u t 5 ad 1 1 ju x ta Hvoar
'
uu u
ut 4. ad 9 ju x ta olfirvationu inAn
1 3
tel/imm Inni: ju x ta C ASSINp M cen
troJovi: eli/lat s}—femidiamttri: ,lo
via/ila:'
fef'
undu: 9 tertiu : 1 4{
-T u eo rù su n 34.
885. Quadrata temporum\pl eiadia
rum fa te/litmttj ooi: atqueSatu rnifuntin ratione triplicata diflantiarum a
D E M O N S T R A J'
I O .
Nondill'
ert ademonflrat ioneTh eo.rem . 33 5. 799 nili quod numeriex 5. 881 883perendi .
P oteli vero etiam h oc modo de.
monllrari , u t ex temporib us periodi.cis diflantia unius l'atellitis a (uoprimario Ob fervatis per Th eorema
prazl'
ens eruanturdifianriaeceterorum ,
quz cum prox imezquale:reperngi
ìtur
56 1
A le. lim b l 1 5°40
'
70Sem idiu n. app.
41
A ltitude eenîrl ) 1 3 1 3 Deel. 1 9 57R eim£i. eufer. A l:. ::qu . 34 6
A ltitude v ila 1 3 1 5 A lt. 1 4A ltitud. Vet: 9
Parella ]:
P R O BL E M A 51
888. Data altitudine L una SReju: parallax i A ST invenire eju: a
terra diflamiam .
R B 0 1. v 1 1 0Ob datum altitudinem Ii viù m
datur ejue dillantia vila Zenithh oc ell angu lus ZAS au t ob veram angu lus ZTS . Quare cùm et iamdetur angulus paralla6h cus S
m idiameter tem e AT li t 1 invenie.
t ur diflantia Luna a terra TS in(e
m idiam'
etris terreflrib us 5. 36 Tri
pn. )
E x . 51 . Vi 0b fervatioi1 le precedenti: ZAS6°45
‘
AST e'
. ErgoLoy Bin. ASì‘ 81 96 1080Log. A TLog. Sin. ZAS 99881 81 :
Log. ST 1 791 1 801
c u i lo tubu li: relpondent 6 1 — 3 b oe ett{t re 68.F u le ergo vl ob lern tl°nis TYCl-IONIS
t une tem poris dillent le 0 terre TS 6 1 Sem ld.terrellrium
E lemento AfiranomlnPar: H. Cal). VI.
C O R O L L A R I U M 1 .
889. Cum e: Th eoria Lun: detu r u rlo dillentlerum 0 terre 10 603011: enomalx
’
c gradib u s (11. dillanrla eadem ope regu larerlum in fem ldiu netria terrellrib u e lnven:unt u ri'
nde porro par-[lax is q uoq u e ed lingu loe uno.
mali: gradu e (p“
. 388) reperltu r .
C O R O L L A R I U M 1 .
890. Cognltle pu ellex lb u e elrlendlnle lo ve.
01 11 1 01 1 0 parallax ea lon leudìnie la3irudiun
), eenfionl: reti: , dee inarioni: 390.
398 e
S c u 0 1 1 o u .
891 . P ant ng: n ti/ eonfinn l i tabu la: p:rellu lum borizontallum ad fingu loranomaliau n p adre:
P R O B B M A 60.
894. Invenire diflantiam S oli:
(e) la Tab p…1 7 .
Onsenvn1 1 0 65.
891 . P u ru rpvs DB 1 11 m an (a)pa rallax in horizontalem max ima»:fiatu it 1
°1'
minimam
C O R O L L A R X U M .
893. Ergo diflantia ò inPerìgco ell 55—6
boe eli fere 56 In_apo; ao 631
- 3 b oe.
d i :63%fem idlamereorum terreflrium
R aso tvn o .
1 . Sex circiter boris antequadram au t l
'
ex b orismam ope Telefcopii
crometro infiru6li 0
na.
1 . Notetur beneficio Horologu .ol'
eil
latorii 5. 994 M eeban. ) ad m o
tum Solis compofiti 5. 1 1 7 ) tem
paris momentum , quo b ifoé ia ap
paret (eu facie dim idiata fplendet .
3. 1 110 ipl'
o momentocapiaturdiiian888
De Solis P lanetarnmParallax ìbae (7 c.
tia Opc l'
ex tantis vel o& antis ex a
6iifl’
ime divifi a duab us S tellis fix is not:e longitudinis latitudinis
4. Inde eruatu! long1tudo Luna 5.
5. Ad idem momentum poliuaquatum fueri t 5. 7 1 5 (uppu te
tur locus Solis verus 5.
6. Loan Solis auforatu'
r a lon itudine Luna: ante inventa re rduurneli elon ario Luna: Sole, feu angu lus L S .
7. Ad tempus ob fervationistut anomalia Luna:vera(inveniatur ejus terra difiantia
TL 5. 889)8. Dat is idee in triangulo TLS ad
L ro&angulo angulo LTS late
re TL ,invenitur 0 a 6
TS 5. 36 Trigon’
.
E : . gn V ENDELINUS per e: u lli taTelefeopla c homm lu lun
(aiee
ì
ob fervege ten.
dem deprelnendie, engu lum LTS effe 89°
ideoque TSL Quodli dlllu tlam Lu n.m ediocrem efl
'
umamue 60 lem idh mc1m t um ter
rellrlum ( . 8 3 eritLog. S
pi
-
n.
98
TLSlo. Tot.
Log. TScu i lo tab ulle refpondent 1 3751 .
Vini…Ricciola:in
Co k o t t anru n
Il a t <> 1 11 1 1 0 ;
393. Quodtij n triengu lo HRT Od H re&anduli entiz TR all
'
umetnr 1 3751 fem idiametrorum terreflrlum ; reperletu r para llu x ìah orizontal"diu rna g. 36 Tn
'
gon. E li nempeLog. S in. Tot: 1 00000000TRLog. Sin. HRT
; 861 6 6 37
cu i In tu b u li: refpondent 11 1 11 1 1 111 h anc
paralle x ln c fllmeeWE NDE LI US .
C O R O L L A R H JIM 1 .
odG m o eum 01. 01'
1 A 11 111 15:
perelle x 1 borlt ootalu in diliant le media a u
metu r oonnifi o"; rep01 ietoe dilientla 0 1 1 1 1
a m edia 34377 (5. 888
P R O B L E M A
897 . P arallax in P laneta ve. g:.
Sit M ars inMeridiano atque inE quatore inH ob f
'
ervator[ub
E quatoreinA conflitu tus eumcum
F i x aaliquaobfervot cu lm inantemB b b b 1
G) InTah Alh-
om p. ò.
564
n dfi in centro tem a D confli
t uetur Mariam (quem tam if'
per
in orb ita fue immotum flatuim u s )confiantt r cum Stella in codem
ce li pun&o videret , ideoqueuna in Horizonte feu lano b ora:
fex tx . Sed cum jam ars h abent
aliquam parallax ìnfenfib ilem Fi
x a nullam M ars vìdeb i.
t u t inHorizonte, quando efi inP
plano Horizontis fenfib ìlìs S tellavero dem um
, quando in lanaveri inR h z ret . Natetur oo tem
pus quod intereedìt inter tranfit um M atti! Stellz per plenumb ora: fex tz .
3. Hoc tempus infcrupu laE quatorisconvertatur 5. c um enimita rodeat areas PM cui angulus AM mnf
'
equenter AMD (5.
233Geom. ) prox imo x qualis , eritis P arallax is horizontalis Martis(5. 37 !
Qnodlî Obf'
etvattor fuerit nonfubE qu atore , fedinpara!ferent ia illa erit arcus
Q uare cum areas
fint u t eorum finnfitque ADC: diflantiz 10
c: ab E quatore, h oc eft elevationì
,P°5“ lu lù , ideoque AD ad ID,
E !emènta P ar: H. s p. VI .
u t finus totus id cofinum elevatio
nìs poli 5. i t Trigoa. fiat u t
cofinus elevationìs poli ID adfinu mtotum AD ita parall: x is inl obfcrvataadparallax ìn(ub E qu tore
ob l'
etvandam
Quoniam M arr& Fì x a inh orizon.
te noncommode obf'
ervantur , ob
ferventur ergo incircu lo h ora tertìz cumque fit parallax is ib iobfervata TO ad h orizontalem QMu t IS ad ID propterea quod KSID (unt linus arcu um TO
QM , ideoquepropter arcuum ex i
Éuitatem inter fe u t arcus , erît u tnus anguli IDS feu 45
°
(quia pia.
num DO m edium inter m eridia.
num DH h orizontem verum
DM ad Iinum totum , ita paral.
lax is TO ad h orizontalem QM (5.38
Si etiam Mar: fix erit ex traplanumE quatofis , parallax is inventaeritareas talleli qu i idea ad ar
cum quatoris reducendus u t
ga (5. 2 1enìque fi M arr nonfuerit fincio
narius - fed vel dire& us vel retrogradus , per aliquot dies oh l
'
er
Vationes iterentur, u t confìet quan.
t um intervallo :4. h orat um afcen.
fio retta Marti: aFì x am u tetur.
H ue methodo invenit CASSINU S , eu ì egreiu ta h oc inventum debem u 1 poli eumELAM STEDIUS , 91 r1 llex in M u ti: h orizon.
ts lcm mn imu n :ll'
e q ue li m t peu lo minoma
C oac x:x:u u nn
I o! . uonium eo tempore uo CA SSÎNUSM om
“
:&rallnx in fcru t1 tu 1 ài ?diflu t le
terra fu i-
t plu 1 q uan olm o ti nto m eiordlfiendaMam Gau: vero 1 0; nlorum Ol iguom n
[nnt
56 6 E [m entaAjlronomù Par: II. Cap. VI.ra. fit quando planets inAph elio Boden
0
A : term l t ldcm m Aplu lxo ('
no5° nem gn
conflituuntur, Aph elia planet:
rum Apb elio terra: ex Sole S opponuntur; dillantia eorum max imaterra
'
componitur ex'
difiantia. ipl'
o
rum max ima a i} SA diliìmtiatclluris max ima ab eodcm S a . Si
m iliter cum dillantia planet: Pterra 4 m inima (it , 5planeta fuerît in Perih elio P , terra inAph elìo a
, Aph elium planetz A A
ph elio telluris 4 ex Soleopponitdìflantia planets terra m inimaP a eli difi
‘
erentia. inter diftantiamm inim am planeta: a Sole P S diflantiam max imam telluris ab cc
dem aS Qyoniam itaque dilian.
riarum m ax im arnm m ediaram &m inimarum Satu rn! ]ow
‘
r M ar
ti: ratio ad l'
em idiametrum eccentrici tellurìs feu m ediocrem Solisaterra dillantìam datur 5. 798reperientur u t ante dillantiz planetarum Sole inde porro ex
ìpforum Sole Solis a tellurediliantiis tandem diflantia: terra
erunntut .
E x . gr. D ill on… medlocrl: tem ef! adJuli am iam mm lnu m u h nìru r 1 00000 ad 1 38233.
Qr_nre eum dillenu : medlocrî: terra Gt34377 Sam id. terreflr. reperiet u r dllh nrlaN u
m inim : PS 4731 1 ande li fu bdu entu rdilh m l: m 1 x im : rellu rls Sole A S 1 4995llnqu itur dillam le minime Mani: e terre P c
E x . gr. Dillanrla mediocri: Joli: terr: efi
ed m inimarn Va ni: S olo u r 300000 ed 7 1 900
798 h oc dll u t 1 000 ad 7 1 9. nre cum
dlflnnt i: mediocri: :ellurls Sole nt 3437 7 5
rzperlt u rVa n i: m inim : Sole dlfiunt la 1 47 1
max ime 1 36 60 Sem id. terrell r. Ideoq u e terre
mex lmn60653, m inima 3099 Sem . terrellr.
5. Deniquefidiliantia terramax ima
addaturm inima: fem il'
ummaerit
m ediocris (5. 330
E x . gr. Dîfiznt iainu im : M :rtî1
m inim : 1 1 51 6
Summ: 1 0474‘
medi: 31 373
B ittanti: Veneri: Mnm rìi
terra nunquam major ett quam
li Aph elium terra A Aph eliopla
neta a cpponatu 1'
terra nonmi
nus quam pianeta in[uo Aph tlìofuerit . Quore fiante reperiaturdi
Randa planeta: inferioris m ax ima
Sole 4 S diliantiz tellurìs
max ima: A S addatur prodib ìr
m ax ima illins centro h uj us di.fiantia A4 . Sim iliter fl terra fue
rit in fuo P erih elio P , Vem nvel
Mrrcarìw in Aph elioa relinqui.
tut Veneri: vel M rrcurìì dillantia
terra m inim a P a fi illorum di
flanria 2 Sole max ima a S l'
u b gr3
h itur m inima diflantia telluris
Sole PS .
DeSoli: P lanetammparallax z'
ém , Ò*r.
CO R O L L A R IÙM 1 .
904 Sunt ergo dllìootlz planetarum 1 Soleterr: in fem ldlametrlr 1errell rlb u : (appoll
1 11 ;u x r: Col. DE LA H IR E perell1 x ì h orizona li nu m : 6
"dimeafionlb us orb itarum
Rep/c rioni: feq uentes o
D illont M ax im: M inimoo $ole
Satu rnl 345498 51 0894
jovi: 1 87 1 54 1 78640M art ia 57 1 1 5 51 31 6Terra
.3499! 34377
Venew 1 5060 1 4889M ereu rìi 1 5141 1 5340
M inima
Sat urni 380493 31 6894
jov i:'
1 1 1 1 49 1 78640
M arti: 91 1 1 0 51 373Soh n 34991 3437 7
Venet i: 60655 341 7 7M ercu ri 51 1 37 34377
S C H 0 I. I O N I .
905. j u n CASSINUM (o ) J:)h nn'
c ; Mnloinam prodm »! ob m oj ornv pan /[4 : 13 d
‘
efir
p'
. 898 E m fi lm'
un
D ìfl 1 m . M inimaTerra
M 1 x îm 1
88000
S c ri o x . r o xn
906. annina: u n“
mo :ontîngc'
: un pl.-nou
primari: max imum m im nu n1 t onq wonnn 41
nm »Jifldntn»1 quem admodum cmnion'
h r
fl u ll n ll:gìm r 905 ila prc/ h r al nugm'
l adino»: felt ri! l :finntnr plunt tu ru rn
primanom m 41 S olo «Mu m m m ; ; nimdinibnr
ragno/ron , pnfn tr'
ra t ua ind: nu llo negati; : In
gat:'
ou t m a x im : é! m inim ; 41 m a cognofcaxnu L ain igitur dij o/m
’
a pln ou nm p nmcn‘
»
(A) Vld. Om m , Cram de Mu … ìqx e Tom . 5.Tu ir. Je Geogr. l
'an
56 7'un» L rîtu 1nn h
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n u n: in C:1end1 rlo A flrooom îco A ; . em i:R eg i: Scieo tlarum Pu lfina
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S cnoPdnnn 17 5 p.
t'o/€ qui: orl inrwn [cl i en t ilpn h m in guo/om u l iw ou n nia
'
u i lt n'
t efi1 00000 fiona l ìj ì nnn
'
; 41 c lrrianls fupn n i i‘in
'
: opc rogahnia/ninqu
j{tnfu ih :n nfmnnnmr [u n u m
dari ud qw: nr 01 1 00 cd 1 1 .
C O R O L L A R -IÙM
907. SI diflant l1 Sole m 1 x lm 1 AS m inimo
PS addu u r : fumo:: ell fcm idl1 meter m 1 i01 el
llplìs P A M inlm 1 w o dinam i: Sole di di
ll1 nri1 focl 1 vert ice dnfi'
crent i1 In.
ter di lh nt i1 m mediam PC m inim um I’S cr
centrleirao feu foci S 1 centro C dlfl 1 nt i1 .
u i: dillm nia m edia eli radiu s eccentrici
a t . cogo lla eccent rieiu te porro inveniru r
dl1 merer m inor (5 Pater ideo , q uemo
do dim en(ìones orb it1 rum ln fem idlam u ris tot . .
rellrib us inveoiuntu r .
DeSoli: C‘? P laneramn:parallax ibaf Ò'C. 57
P noau n u 66 .
91 9. Iwm irr Sewidiamrtm P la
netarm primarioram inSemidìarnetrù
R x so riu rra .
Cum Sem idîameter Solis vera fit
1 51 Sem idiametrorum terrefiriuin
5. 91 1 ) ratio D iametrorum pla
t rarum primario… adDiametrum
Solis detur 5. 91 1 reperìenturSe
m idiam etri planetarum prim ariorum
in Sem idiam etrìs tcrreflribu: per re
gu larn triam .
C o no u . u u v u
910. Energo $em ldl1 metet
fet i: M ani: Verne. M n :
41 1 % ” T i H . PH . 1+i
C ono x t u u u m 1 .
Hino 91 11 1 efl’
e u tlonem quam pron.
S C H O L I O N .
91 1. In C: lend1 rlo A lironom ieo Ae:dem ìnR egis Selent ierum (o ) a oglu l l d1
'
ll"P innenno 111 Senidìem tr Ternjin
'
h n iu [nem i
C ccc 1
Neu … nel wu l eone:rs», M d j ier
'
we , eje i llfle peu /e minn fio
ven - indien , e1uw ej e j u] . pn l.nm . P loee
'
eneme u nn defi n e: numeri di 06 en
1n ìen'
h n p epfeeeo quel ibe'
deen D inner»…J'eIit e‘ pan /14:10 ej oe c i m el i » ex igu ae male;un neue oj oml
'
erim e Dìft repont s i… »ci…reneme
'
j n magnitudine Jelir &fid eu l c .
P R O B L E M A 6 7.
91 3. Invenire diflantiar S u tri/it…Iovis ò ‘ Saturni a fu i: primer/ie .
R a s o nv r r o .
1 . Opc tub iM icrometro inliru&iob .“
ferverut ratio diliantìz Satellìtumad fuum primarium :
1 . Cum diam eter S ararm‘
a
in Sem idiam etris tellurisreperietur quoque ineadem
m ou l'
ura diflantia (atellitum fui:
C o no u u u u u 1 .
91 4. Cum Snellee }e01'
1 prim u s 1 11 co dintey}, (m undu : 9 , ter tio1 1 4% q u : rtu e Sem ldiemerrie nie 886 ) em idu meter vero
fevie. (it 1 7 Sem 1dh metrorum torrefirlum
91 0 ) erit dill 1 ntie prim i 1 01 11 1 1 0 j nn'
: 1 57,fecundl 1 49, tem i 398 q uaru 700 Scmidiemunorm 1 1 1 1 efi1 l11 111
C a non . /1 11 1 0 11 1 .
91 5. Sim ilitet q uoni1 m diflant ìa fatellltl1 prim i 1 centro Jenn i ell 1H , fecundi 1 ter.
tii q u 1 ni 8 q u inti 1 4 Sem idiametrorumJa nni ; $au idlemener veto .“ a 1 0 Sem i
di1 meu orum tet teli rium (5. erit ditino.
t iaprim i 40 fecondi 48 Certii 71 , q uÒut l 1 65
qu inti 1 96.
57 1 E lementoAfironomî»Par: H. Cap.VII .
C A P U T VI
D. Afpe&ibzzs P lasemrm E clfpfibu: L … ac
D a r r n r r x o 6 1 .
concurf'
us ra
plauetìs in terram dem ìfl'
o
vel in unam ro6tam inciden
tìurn vel engulam form antium quìefi vel rs velpzrtesaliquota quatuor orum .
C ono u . u u v u .
91 7. m ldeo Conîunfilo l fbc&u um princi
plm
îg. 33, Oppofitio term ino: mu lm u: (g.
336
D 2 5 1 N I T K Q 63.
918 ? rmtterminos
fitionfln veteres nu
num Terragomxm Sex tìlem Tri.
gong: feu Trina: efi angulus , quem
m etìtur triens AB . Tetragonw feu
Q:; adratur efi angu lus quem m erìtu r
quadrans AD e tìlir efi ang
quem metìtur fex tans AG .
D E N N I T I O
91 9. S igna [unt Conjun& ìonîs o
Oppofitîonis o° , Trigoni Adratì D , Sex tilis
(A l pi:. M i b —Vl P—WS eno
S c u o x r o u .
” o. Jofl n‘
nn 43 Afro/ngk nny'
.
u n in M u rin e Ùfin ti: u n: de inn… ngn &in: a rcu ri.n
’
h r M a h pnfligatu mn Und: KE P LER US A polh mu Jlfini t pvpdii: plan u nn apud tonn o {nann cf u “ .
41 fi nalandon «d on n fut/mu ro:»
D u n ur ro 6 5.
9 R ecentiores addidetuntD eci
Im , quì decimam circu li panem
com preh endit Tridecilm: qu i tres
decirm s B :“
qu intilem , qui 4 de
cimas feu duas quintas intercìpìr
Kepu =.nvs fuperaddit ex ob fervatìo
nìb us u t air, M eteorologicis Semi
qu em duodecima pars circu
9_aìnmncem quem qu inqu e
duodccim z m etiuntur . DenìqueM e
flrologìs debetur CHi/ir , q u i
unam ; Triofl ìlir feu Sefip mdnu
qui tres o€tavas compreh endit .
C o ao u . u u vm.
931 . Cedam ldeo Coniun& ionl y adu r o , S..
m ifex lo 90 Deeili 36 , 081“ e, $ex u‘
ll 6 o
Qu inti li 7 1 ,%nedru o 90 , Trideej li m l , Trino 1 1 0 , Sefqn: ro Biq u im l l: u lu
eu oel u o , Oppoli t ionì x l0figo: vero 00
iu u fl iorfl o , Sm ifex m Sex :… 1 Qu odu .
to 3. Trino 4 , Q:iu eu uel Oppoflt ionl
D s rx m rro 6 6.
933. Conjunfi x'
o magna efi conju uaio Saturnì ]ovis ; Conjuafi iovero max ima di conjua& ìo eorundem
planetarum (upremorurn inprincipio
Arietis .
574 E lemento'
Afironomi: Par: II. Cap.VII.metri: terr: detur (5. 91 1 . 91 1invenietur A x is Coni umbrofi (5.
1 43. Option) .
B : . 1 . Dill1 otì1 Soli: mnx im 1 1 1 1 1 1 1 ell34999 idu m trorum terreflrium 5. 904)Sem idi1 meter Tel lu ri: 1 Solis 1 51 (5. 91 1
reperieeu r longitu do Goal 11 1 1m 1 31 fere .
S im iliter q u i1 difi1 u t in Solis m inime 1 1e1 1 1
33739 ; la dillant l1 Perig: 1 longit udo Cool un5106 1 1 3$ea ldi1 metrornm tetreflrium .
C o no u nu vn.
940. C um difi1 ntlnLun. m x lm 1 1 torr: Gtnondum 64 Sem idlu netrorum tem flrium
893 Lum In oppolitlone con 8011 prop:nodo: vel lniifdem eonfiiru z1 in um b u m let ' s lu
c idlt etizmfi Sol lo Perlgt o Luo1 In Apo
g 1 o fuerit . M olto mu le l t1 q u e Inea dem lm .
m ergltur , fi So l fuerit Apogwo Lu o1 Perl.gzo vicinior , q u ia tum u m b re longlor(5. 1 41
81 Luna 111 6 Cool u rnm proplor.
P nont au n ya
D 5M 0N'
3‘
r R A‘
r o M o’
: ojw olditì.uwn om'
nì: :d pu pi"U»:Ìn n A tmofp£t rt S omidn
'
n ntnnn (l u lu
S it AB Sem idiam t r Solis CF "I". inn:ro primo j l i"Telluris ED Um bra intranfìm Lu j
in/'
na;«mm …… LI:- i u in I n . .
112 erit ACB Sem idiameter a
reos Solìs , DCB um bra ;D B F X N ! T I Q 69.
P arallax is horizontalis Solis CDF943. Termini E :!ipfium
L unz (5° 37 ! E R vero CCB : cunrur intra uos fieri teli u tACB (5° 1 56° QCD aliquando Edi conti
po
CDF CBF. (5. 239 Geom. E rgo ariì a llantur intraCCD— CCB (= ECD ) = :CDF
fo Bcgli: contiixgìt .
CBF— ACB 5. 91 Q : .d.
P R O B L E M A fl o
S c u o x x o u .
ou C um Pau . . DB 944. Termina: E clipfi: Lunari: cm1 1 HIRE m j"o", pofi bilu tamnereflà rio: dm nî{
u rr.
E .
R n s o r. u r x o
1 . Ad datum tempus invenianturdî
(iantiz Lune ac Solis a terra
889 ) inde perro parallax es h orizontales 5. 387
1 . P arallax es h orizontales coojician.tut in unam fummam .
3. lode auferatur Sem idiam eter Solis apparens ; quod relinquìtu r eli
em ìdmmeter apparens um brz .
E x . { t o Sit P 1 r1 ll. h orizont.
P on". h orizont.
A ggreget.Semid. appar.
u it Semid.Umb ra
DrAjpedibu: P lanetarm (9° E clipfibznLume (rc. 7R nso r. vn o . rente: Lun: Apogza: Um .
‘
rz Sole Perîgx o addantu t u t
h abcatur LH , in A NLH invenietur diliant ia Luna: a Nodo HN
1 18. Spbc ric. qui di term ìnus intra q uem Lunario Eclipfinpatitur .
1 . Cum nulla pofiìb ilîs flt‘
E clipfi$ ,niti aggregatum ex Sem idìam ctrisum b raeac Lunz fit m ajor latitudine Luna: alias enim Luna noniacurrit um bram addantur Sem i.
diam etriapparente::Lune P erigx zum bra: Sole Apogeo u t na
b eatur latus MO .
1 . Datis in A Sphz rîco MNC an
gulo ad modum
, cujus m enfura efiatìtudo Lume max im a incopalis ,reEio M cru1 e MO inveniaturdìflantiaLuna: anodo NO 5. 1 1 8Spbn r
'
c. ) qui eli term inus u ltranem Eclipfis contingere
'
nequit .
3. odem modo 11 Sem idrametrl ap
D n m rr ro yo. P no n ì u it'
n'
7 2
945. A tm: in!"centra cl! 945 D ‘ “'
Al ex centro um b ra: A in orbitamL… 03 perpendicularis.
L: . gr. )u x t1 KEPLER UM (d) Semldl1 meter u m b r: in So le geo & Luo 1 Perlg1 1
$emldiauu rer
Aun: 1 ppi ren1 lu Peri
gz o 0 M O feu 1°6'
1 19u 1 b 1 1 0au linent Ed i3351 Luna 6 lat itudo 1 1u 1 vero
(neri: 1£
1 n eum eogu los N 1 5 1 0du u K E PLE
}IÌ O
C
l’
uppou 1 t u r l i'
t 1 1 1 1 1La‘. Sia. [96 3931 7
S im 81 831 431Sla. to t . 1 01 000000
Log . S in NO. 9301 77097
cu i in Tu b u lle refpoodent 1 1° h o
“
:
ell , fere Si idee dlfll u t ì1 Cina: 1 nodofu erl t m 1 îor q u 1 m 1 1
° nu ll1 contingere po
te“ E CIIPfis .S im iliter ju in1 X E PLERUM Sem ldl1 meter
um bre in Sole Pu ig1 0 Lune Am u efiApogeo 1 3
'
ideo
q u e LH nm:: h inc neeelîu io erit
eliplir , lì let itudo Lun. ven 38‘
go"
. In h oc vero 1 1 q reperit i"11 1 1 11 11 A l g imenunu l1 t ìt udini: 1
°
576
ioni; ver.: mm
B ; inva ire ar
am: mm (entry .
A I (S’ arm»: IL.
Cum in Triangulo Sphz rico AIL
ad 1 re& angu'
lo detur lotu s AL
angulus-À LÎ , nem pe iplius LA ! feu
B complem entum ad refl um repe1 1etu 1 arcus inter centra A I 5. 1 1 6.
'l
La: $io . (01 300000000
S in. L A 81 0 1 370 ;Sin ALI 9998080 1
2 1 099450;cu i in Teb u li: refpondcnt 4 1 4
"(en 1 564
"
0300iam angulus A l ipfi B :e
qual:s cum u terque cum IAB fa
c:at rcéi um , praterea detur lati
t udo Lume AL ; reperietur arcus Ll
1 1 8. Splat t .
E x . gr. 8it A L 43'
1 3"7 1 11311 111 : 8 (eu LM
9°
ent1 1 L
'
og fin. tot. .1 00000090
S in. A L 81 0 1 3703Sin. LA I
Sin. L l 1 70736998
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lf1 b l li: refpondent 4‘
, 4’
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E lementoAflronomiz P ars
[unt
VII.
8 c u 0 1 0 N .
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91 7. 931 1154 1» Icrom LA A I LI h im
own: 01 1 1 01 11 1 n m :» nu t
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111 11 .
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n q!” port} A l infi nnd.1 11 111 totu l
1 11 (711 11 111 angu ll LA I , in A l. 1 4! Ll u t
Gnu : rom a 1 11 Bau m m gu li AL! 1 1 1 AL ad
A I O
(30 1 0 1 1 1 11 1 0 11 .
91 8. S l fumm 1 e: ereu 111 11 1 «1 1 1 1 A l & {r.
m idi:merro Lun: 1 pp1 ren1 1 lit “ W“ “
diam .- tro u m b rz E clipfx 1 efi tott lìî line mon
m inor , 10 1 1 li1 eum 1110 1 1 G del ° ° m ‘ l°'1
n u men m inor (11 111 111 1 e: (em ldi1 metris Luna
um b ra , parrìeli1 5 937 )
D s n m r 1 o 7 1 .
949. Senpa/4 defrfl u: (unt pm ('
e
m idiam etri lunarìs MK quae um
b ram ingreditu r in ìfl iufmodi feru
pu lis qu ib u s ex prìm itu l
' D iam eter
una: apparens HK.
D e y n—1 1 1 1 0 7 1 .
950. Digìtr'
E glipficr'
(unt partes
uodecu‘
m x Di:unetri lunarìs qua:
ob f'
curantur D ividuntu l' lingu lz lu
m inu ta 60.
JP R O B L E M A 7}
931.Dati: D ìaM ro LW ! GPP""I“
—
.QuoìifiLpgarithafis u ti volueris .
Addantur AN IA u t habeatur fumma AN IA , ìidemque
arcus fe invìcem fub trah anturun: h ab czttux ‘ refiduqm AN— IA .
Logatìthm î AN IA atqua AN-
'
IA conjìcìaotur in unam
mam .
3. Summa h ac dividatur b ifar1am'
ita pmdib it Logarith‘
m us ferupu lo
rum durationìs dim ìdiz: IN
E :. gl’ Sìt AP 4"fa u n"PN 13
‘ n’
l’
en gn.
"ideoq ue A P + PN A
Sit porro onu: inter centro A l 3394”
a l:
A h! ” e!A l 2 594
Lo; AN A IAN A l
Lo IN
cu i in eb oli. refìnmien
R c& angu lunx ex AN A l iaANAl di :zquale differenti:: quadra
torum cx AN ex‘
Al fj . 86 Anal.
fu it. ) hocefi , quadrato IN 7 .
Geom. E rgo fu m ina Lo arìt hm o
rum AN. + A I AN I efi:Lo
garith m us qundrm i:lN (5. 337 . A ri
ibm . confequm ter eju s dìm ìdìumefi Lagarith… ipfiu: IN (5. 341 .
A ritbm. ,Q e. d.
P a o nr nu n 7 ;
957 . I :fdem dati: ,d idi rum mora [crapuladi: m m IS.
s o x vr x o .
Sem ìdìametcr Lun: SV {obducatur
DeAfpé8iàzzrPlanetafum E di‘g/î6nrLuna"
, & c. 51 7 9tut ex Sem idiametm umbra AV,
fi addas tempa mediu t relioquatur AS. nii prox ime fu turi .
2 ° Dau s ldco m angu lo A I S adE x . gr, Quuritu r c tu Lun. medi: d.
I f6& 308010 arca AS m °d° in“
SQ L A n nol temptu medium eum nowllu
at in er centr I in. nu plenilunh medlì ejnf'
dem menti. . Emvento cu t a Aa l. DE LA HIR E
venitur I S u t in Prob lemate prz oc. med. 34.
7»
cedente 5. 9 5 E qua . tempor. £ubtr.
C ono u u u vm.
” I . uodG ex fcropu llc dan doc i: dim ldisfu b u l h l ll t ll l’ ferupu h mom d imidi: IS
rellnq u u u tu r feru pu le inciden za SN q u ib ueferupu le ema tica“ TB. : qm lù
P a on1. x M A 7 6.
959. A 1 datum quodcunque . tempm'
im nir: anta : Law media :: 6 ' no
dm wnfl ,
Addatum tempus fupputm tur locus Solis& locus Lume m edius 5.6 7 1 . 82 7Lacus Solis 1000Luna: iltau£to fi opus fuerit , integrocirculo refiduum efi elon
_gatio Luna media 3 Sole .
E longado Lun: Sole m edia inventa dividatur per elongationemdiurnam m ediam Sole (qux efidìflereut iaintermorum m edium diu m um Solis morum m edium C O R O L L A R I U M
dìum um Lung qu0tus ea: me‘
g6 t . Quod“ eb Epoch e Novilunli (ob ta in:dia Luna: z tas h oc efi: tempus
fem ifl'
em menfi. Synodtel relioqu ieu r E poch :
P lenilunil ed idem tempu e , (eu tempu s med:anoviluuio prox imoprz terlapf'
um . P lenilunio medio pm : ]me przcedeato
4. Quodli hoc tem ex t empore elnPf°m °
dato fubducas , re inquitur tempus s,_ An, tto fu lc'
novilunii m edii prox ime prx terla. Epoeh . Novilu u . a. i..
pli m edium ,$em tlf ment
:Synod. d.
E t Ii u lterx us addesfìm ifl'
em men.E poch . P lentlun. d. b .
fis b ynodtcx , fumma ent tempus sc'
g o u o u .
pleniluniimediim edium integt um v: Navilum‘
t°
P ln ilmn'
n m l inffn’
lin
D ddd 1 m
44; o
17 :O 46
eu 26446”
1 0
59
l ì I I 2 7feu 43saf
Inferetur U t 43887” l d
‘
86400 ulqhornt ie ( hoc ell , 24 how ) it: 2 6446 e - z
m em Lume medina: 71 064"[en 845° 37
'
E' o A. 1 708 d. Se b . so"46
”
m Luna: med.
‘ P14 h .
'
z7 44
Nov;lun. med. d. 14 Sept. hSeuuflî m. 5ym d. :4. d. 18 h .
l ìluu. med. d. 39 Sept. b . 4poll meridiem inMeridiano ? a : no, tempore medio .
C OR O L L A R IÙM“x . .
964: Qtodfi eodem modo q _
u liverie n oten:Lun: medien tempor. medio die] primaanerli A 0. 1 760. fiy li novi u nA lterini en
ju feunq u e prodlb it Epoch : Novilunioru m me
dnonnn q uele: ex h ibene Tab u lurum condire
'
5'8o
tondo.… "… nn een/ rum fe
J:e Tebaln Bpath rnxn qm
'
uno
D an u t e 77. tinentur
963. Bpnfi: [unt ex cefl'
us m enfi:Solaris fupta m enfern Sy uodicum E ,
anni Soiaris ì'
uper m enfesSynodi. M = nod
cos, vel etiam plu'
rium m eufi um So Brni k Jann-ri!
larium fuper totidem Synodicos M “ . M ,…iurium annorum fuper totidem men M enfi Synod.
cs Synodioos duodecies Bpath Anal
'
S C H O L I O N760 Inp uf
'
n tì u gor:'
o a[nminnn mn{nIh nen gu h
'
6a: in Ge lm i n i?: nofla'
: «timarn u : in
'
lnn ] ah'
n ot 363"h nn: gaio
nin n m a on/'
n nnflrufl a fan; T elve/4}m vnu
'
n
_
P R O B L E M A 7 7.
965. Invenir: Epafl am mia:/MHt u n/ir per annum integrarnÙ anìw,”
dnorum "iam é ’c. plurinnnn
‘anno
rmn data quantita” men/ir Syna
R . : s o x v r t o .
Qu ntitas mentis Synodici ti bi ipfiaddatur aggregato eadem deo
nuo adjicìatur atque ita poru t confiet quantitasduorum , m um
,rat io
E lemento Afironomie Part H.Cap. VII .
aufem , u t ante , integro: meofesSynodicos , qui in regata con
refiduaduorum , triam pluriumve annorum .
.
afro
sj l nu l riu : d. 30 b se
'
60"
ent Epa&z
h . i t 1 5
39 60
d- 334 b . el
(L ao h . i ’ u
d. 89
d.
:r d. In. 34"
:o 8 3|
6 7 35i ; 30 46
33
u h . 57 :o
C ono u . u u v u 2 .
967. Cum ex ,ante Lun: medie tem usNo
vilu oii medli’
dno mente eru ! podi: ,se) ;per E pe&n invenietidi Novilunit P le
pluriwnvc m enfi… Synodicorum .
ailunie edi: manifelh eil .
A quantitate m enfis ]anuarii feu3 dieb us fub trahaturm enlis Synodicus unus relinquetur E pa& a]anuarii (5. 963 E t gcneralitet
’
a
dieb us ab initio anni ekis fub trah antur integri m enfes Synodici iaterea ela oi num . quod relio.
qu itur e E pafta ejus menfis .
Cum E pa&a duodecim m epfi umli t E paéta unius anni , 5 eidem addas numeram dierum unius duorum , triam & C. Armorum & inde
C ont o u u u u u
e“ . o d6 R ndicl Noviluniortitn eddm tue
Bpe&a eoaorum meniium datot um uneeum dieb us , l e b oris . erq ue iì:rupu lii h o:-nindu i: famme. fu bduet ntur m cafee Syoodi.ei integri reliuq u itu r a t:: m edie Lan: edtempu s datum E : . gr. q u ant u : a tee medieLu o: A u . 1 708. d. Sepe. ; o
'
46"tom
pore medio erit .
R edi: neoA 7
A ug. complet.Tempu s detum
SummaM enti $yood
c tu Lun: medi:
P R O BL E M A 7&
968. I nvenìr: motan: Lau 6 ’ S o
li: borarr'
an: verum ad tempu :d4tam
.R e s o t u r t o .
Addatum tempusmedium diem
prox ime prz cedentem (uppu ten
tur loca Solis atque Luna:(5. 7 1 6
86jLoca Solis itemque Luna ,
fc
invicem fub trah antur.
R efidua per24dividantur quan
erunt
; 82. E lm a Aflrauamie Pa n II. Cap. VII.
8011: differunt , M ercati: tempo ..
i“ 9319”
.
l 3M ‘i lris aurea reperti tempore ex a& o m d.
Syzygìx verze repedatur ut ante .
H::e operario tam diu repetenda, Pleo. ver. 9 h . 9'
az“
donec difièrentia temporis inventa E'“
none'
x cefl'
erit s'
tum enim locus 6
Solis repet tus erit locus u triufque
lunaris inco
9 Dato loco lis ad tempus Syzy
gite vera: inveniaturz quatio tem
poris que: ei addita vel
deni ta produ cer tem pus verum Sy .
zygìz verze
Ex . gr. An. 1 708. Plenîlunìum medium comi Difi eb oppgit ( poll:meridiem :quz unde ur t u te elicitu t tempu: copu la defi
:itur tempus verr. eìeus lift itaquePer Tabula Cel. DE LA H IRE t um erat Temp. l’lenilnnii veri
m ug 6 S 6°15
“
38"
W o 10
Dill.'
eh e r. Pleo. veri 9h .opp.
lite 436 793? ar?apeitur ell eopuia vera &
.
Ci'
A .
g h . 33. 49"pOi! M f ldl
Hor. $olis P arifin, tempore apparente .
3 9Reana. m :.
4:
Hm. I.nnaea$ole :9. 41 live 3781
P o 8 B‘
M A tieni:'
IN , and can:fl n"! cppnm te
P lenflnniì veri 6° bordi-iaLyn: So’:
Diil . ab oppHoran e 39
'
30”feti
Fiat , u t 1 770 ed 3600 , it: ad
Er plen. ven tempus 9‘
31’
E lamentaAflronominPart II Cap.VII.
u triu l'
que lum inari: a terra diflantia 5. 889 cum P arallax ib ush orizontalib us 5. 387 Sem idia
metris apparentìb u s 5.
4. Ad idem'
m om entum inveniatur
h orarius Luna: verus h orariusSolis verus (5. 968
5. H ino porro invefligetur Sem idiam eterum b rz apparem AP
6 . Arcus inter centra A I cum arca
LI 5946 )7 . Suppu tentur fcrupu la dimidiae duratronis IN (5. 956 ) inde
8. D uratio , initium medium ac'
fi.
ni: 'Ed ìpfis definiatur 5. 97 1
9, Q :z rantur tandem fcrupu la defe& us inde quantitas E clipfis determ inetur (5. 951
E x . gr. . An. 1 708. P lenihm ium medium eon.
tig,it die ap. Sept. 3 h . 5'
4"poli merid
[rat tu m difl .m ia a O S 5°aa
'
36")u x o
tn Talm las Cel DE LA HIR E . Eli ergo P leniluu ìum Eclipttcum (I
'
. Ad illud verotempu s repenmusP lenilunium verum h 9 , ,
v
49»
Locum {3 verum 6 5. 6°
43.
Loc. ineelnpu ca 6 5. 6 4, 47u n: . vm a Bor. 41
Semid. apparent.
S c u o u o u
Parallax inborimot.
nm m ) a
u
Sou nd. umbra:
Arcum inltt
ir matra
Sem pala dim idize durationis
Scrupu ladefefl us
l) urationem Ecliplis
lnitium
Medium
Finem *
a titatem
973. A ) a lto!… £dipfnm a
jo/u nde»: wi e.
l una mh li: quannu cnflrn lo nr annn d n
rih n nonJa/ u u b i non:» tab /d Jefièe'
emr
{appun tio jie pn m &r’
r ex pofinM alofiifiina in toto a lm /e t
'
lnnir’
uni i.
rn rio , and: ran:m veli un omnia p ad:
l oro n h qm niti! rai ii ich »:P R O BL E M A 83.
97 6. Dati: S :midiarnrtrìx Lm :a é'
l im ine terre , una cum latitudinead
initinni (S'fine»: E rlìfjir ; Typan;Ianari: in piano definì / r: .
586
las lunare: ex S elenograpbia cogni
tas 5. 91 8
4. E odem modonoteturtempus , uo
um b ra Lunam deferir u t con et
finis Bclìplis a q uo Ii l'
ub trah a
t u t initium relinquetur duratio
integra , ejul'
quedim ìdium ex h ibev
b it tempus m edia: ob l'
curationis
5. Opc M icrometridefiniaturquanti
ras D iametri ob l'
curata 5.
S c u o r ro u .
97l . P lan t Hr ex h'
b n literìr al ma/wnR . P . HE INR ICH lu A cadem ia Leopoldina
Tb co logis moralia M a t h eutnt um P rofeil'
oris
creme
rab ile
u micl
eq u al
po li u accu rate priu s defi nata q ua: omnia
lim u i l’
u m ta D iametru m un: non adz q ua
b am , q u em admodum in Telefcopio e x plo
rs vi per aliud linu le follum eidem u t mos
e li infortum . P ro ju li a au tem D u nnccrl lu
nari: menfu ra o b tlneud: per [o liato paralle.
lis dill in£ium Telel°
eopio refeiilis l’
u per
finir inferiam e: tendi capillum tranl'
verfum ,
u rrinq ue lim b o fili u lz Telefoopil aifix um eìuflu e longi:u dinem a parallells intere:pmn: piuncum L una com ali u na c um 0i
q u inte eo u fq u em u tavi , douceD iame:rumlu narem perfetìe ad: q u aree. @o cafu finiu lex h ib u i: delideraram in d ig ito: divifionem ju x ta q uam Luna: appli: s ram de parm inum b rau u sm t ta:e yudlcium tu li
q u antum in eju modi E cl:pfib nr aliq uo u l!q u e d u b ia , u t fempet effe 1
'
0 lent lu cia
um b ra confinia pi n iu nt ur D i£la ob liqu i
ram longitu dinis intercepzz mu rario red
di facilior potell primo Ilarim afpe€iu
com m une ju lia q u am e::iilîme ob rinerl , (iduplicata fiilala adb ibeat u r uniq u e folloIum Parallelogramm i , alteri capillu s atti a.
nu r flc enim {confini potrrunrm overi o
nee Lun: congruant Infuper u t eoniietq u : nam ob l:q u iras ae longi:udo ln aliqu e
o b i'
erearione adh ib its fu eri t eademq u e allotempore repeti vel cum al ia com parat i vele tiam pro esploranda liderum dillantinad.
E lemento Aflronomia ParsU. C VII.
P a o nr.'
nu n 35:
979. Initio o:!fin:rr
°
r au t ('
i dem pbafih u
diver/ì: ori: tem e
nire difi'
errntianr
norum
Il . 1 0 59‘
36"
1 0 a ;
E li ergo D ifiî M eridianoru m 44 i
hoc eli Bordini t ;”
cirins Sol M eridiani …arringit q uam P an/ii:
S c u o r. r o u .
984 Ho: artofn'
_
o ronflru fl t jafll l Tab u la: dif
ferent iarum h oraru rum M eri :anorum ncflrou m a t empore crani» etiam 5r/ipfibor S orel/mne
Jovi}, eam pnfe m'
a { np u m‘
aw
C 0
b iberi qu eer po teri: u terine in Arperlieieiiflu lnrum esrundem li en: nou rî per cenaligne , et iam fa£la , li placu erh , re; u
'ari ro
t ina circu li divilinu e Qu a:omnia plu raalia com oda per ex perienm m deinceprde
preb endenda nee fiilu larnm in Telek opio
perforat ione nee Lam inarun: aniGd ol'
s
conne x ione , nee diilielllime per adamanm n
pra€l ib lli circu lorum adeo parvu lorum de(eriptione indigent , u e facile patet conlideram i
-R s s a r v r r o .
Cum inlingu lis ob l'
erv3tionum lo.
cis h ora: earumque fcrupula num e
rentur ab appu llu centri Solis adM c
ridianum Sol vero ad M eridianumOccidentaliorem tardius a pellarprz tereaque e:zdem P b al
’
es lìpfiumlunarium eodem articu lo temporis ph yiico u b ique terrarum contingant 5.
937 nonalia re opus ell quam u t
tem ra , u ib us eadem ejufdem .Eclip xs ph al
gcs diverlis in locis o b
vatz'
afeinvicem l'
ub trah antur , re
liduum enim el‘
t diii'
erentia M eridia
norum qu x fita indicatque b otaramnumeru s m ajor locum OrientalioremE r. gr. An. nor. d. n . Feb r. initium E cli.
pli: ob fervatum ell
Ben/iu'
‘De Ajj>efliburP laneraruni E clz
'
pfléurLun.: ( W. 5’87
0
lis ex terra ob P arallax in fpe&atu rfeu arcus E cliptica: inter locum
'
optivirum 0Y interceptus .
C O R O L L A R I U M .
990. Invenim r idee , fi longitudlni vere pa'
talleri: long itudinis in parte‘Ca li orientali
addetu r , in occidentali ,dematur (5.
.D ar t u t r t o 8n
C o no rt na ru u .
o8h uodli E cliplis init iu fl: medium ae iinjs ad erldìanu rn tab u laru rn fu : rlnt computata diferentia M erldianorum addi ta velfu bdu£ia , eadem moment: definiem u r in al i isM eridiani: Orientaliorlbm Occidennliorib u s inno ll ro eafu in M e ridiano oifim ru rì . ko iu
'
P arifiu'
Iait ian E clipfia fu it b .
8 3'
n"mefium b . 9. :5
'
finis h . ro“
al'
n"(5. 97a ) init ergo N go/ini inizium h . 0
4 7'
medium .h 9 59'
finis i:. i l n'
s!"
D e r ru t r ro 78.
981 . E clipfi: Soli:'
ell occult°
adoSolis fa£ta per interpolî tionem D ia
m ètralcm Luni: inter Salem ac ter
ram D iliingu itur ac lunaris
5. 9 intotale;» partialenr.
S c u o r x o u .
983. Van’
t.“ d:)îniinni: pam fapn ion‘
h n
g. 0 ma: al bo: evidoariw pau br'
:
C ono ; t na ru m
9l4. nia Luna parallax in alt it udini: 5i coque lati tudinir (5. 372 . 377 ) en
fib i len: h abet , E clipiìs folaris accidie q uandolat itudo Luna terria vii
'
a m inor eli aggroaro Semidiametr°rum appu entium Solisnn. .
C o u o r. t. na rU M
985. E elipiis [deo cont inglr Luna Soli vel
in nodis , vel prope nodo: jun£h (g.
C o a c rna aru u 3.
986. Und. E cllplis Solio, . q unCh riflo patien.
te accidie iu ipi'
o P lenllunto pra :ernat u ralisfu it , q u ippe in oppolirione fail s .
'
D art u r'
r t o 79.
987. L atitude Luna eifa'
èll , qualis ex terra ob parallax in fpeélatur
llantia loci vili ab E cliptica .
C o ao u . a u ru u .
988. Invenitu r ideo ,G e: lat it u dine Borga.
ii Parallax lr lat it udini: fu b araln tu r ; A uflrali
vero addatu r (5 373 )
D rarru rr roi
80.
LoiigitudoLun.: vifa ell: qua.
69i . l’am i/ari: Lume 4 Sole ell:
ex cell'
us parallae s Luna: l'
upra parallax inSolis .
Q O R 0 L L A R I U M .
991 . C um'
parallax is So lis diu rna inna ci.DE LA HIR E Gt fere infenfi b ilis gi . 869
p_arallax is L una Sole vi x diri
‘
t t e paral lax iuna .
S c u o r x o u .
]n ra alien o: h nn Hypo:h f nx o
'
: d‘
a/n fenfih ln gi u’
u n a: . gr. ::up‘K
I’LER O inrvgn {crapu lo prim aqua/n r nnjii'Ill fi l
D s : : u rr ro 8a.
994. Horariur Lame a- Sole oj
'
nr
eli arcus eclipticz quo locus Luna:vil
'
as intervallo unius h ora: a loco Solis removetu r.
P R O B L E M A 86
995» Termina: E rlipjì or d:.
Q .
Si Lun: parallax is eil'
ct ini'
cniibi.
lis term ini eclipi'
cos iolaris codcmm ododeterm inarentu r quo (apralu .
narcs conflitu untur (5. 944) (edqu ia
parallax is fcnfib ilìs eil paulo aliter
procedendum . N im irum
x .Collìgantur inunam fummàm rem i.
diam etri apparentes lum inarium
t um apogx z ,.quam perigx x .
Quizparallax mm inunt latitudinemE cce
588 E lemenm Ajironomie P ar: H. Cap. VII.
Borealem 7 z aggregatoprioaddarurparallax ìs latitudinisma
mma, quz efl'
e potefl ; quia veroeadem latitudinem aufiralem auge:
5. cit. ) eidem agg regato polieriori dematur parallax is latitudinis m ax im a ita in u troque cafu
prodib it latitudovera, u ltraquameclipi
'
es contingere nequeu q t .
3. Data h ac latitudine invenieturdi.fiantia Lume nodo u ltra quamE clipi
'
es accidere nequeunt u t,(u
pra (5 944
' S c n o x r o u .
996. anton: l iver/et l e Do'
»metri: appcn fl ih u
‘ lm h u ivn pan i/u n'
lari .:. I ìau
'
r m ax imo l ypoth fn faqnunnr e'
:-'t o u n
Jofl en definirne: term ino: £rh pfimn S o«i .
Jan termine: pofi é ilìr nenjfcn’
n
P TOLEM E O 1 9°1 5
'
COPERN ICOTYCH° N I I l
K EPLER O 1 6
R ICCIOLO i l
P R O B L E M A 8;
997. D ata longitudine latin/dì.
ave Lume oem una t um loro Soli; 0:
in; invenire Iongitadìnrm é ’ latitudi
umz wfmn ad jempm datum in locodato
R s o i. 1°
o
—
r. E x data longitudine latitudineLuna:
, quaratur ejus declinatioafceniio re& a (5.
Inde porro eruntur ipiî us altitude(ub elevatione loci dati 5. 300
Qumratur ad tempus idem diaant ia ejus terra(9. 90 parallax is h orizontalis 5. 18
'
4. H ine invenietul’ parallax is altituo
dinis modo repert i: (5.
5. E x dato loco Solis vero fuppu te
tut,fub elevatione Poli data act
tempus datum , puné ium eclipt icz
oticus Nonngefimus eclipt icz
atque angulus Orientis (eu altitu
do Nonagefimi (5.6 . H is cognitis reperietu t paralla
x is longutudiois lutitudinis 5.
391 tandemqm .
7 . Longitudo ac latitudo Luna: vi(a
uoniam inventio parallax eos al
tu inis perquam m olciium calcareddit idea Kem. su vs calca.
lum non parum ab b reviare docu it
regula'
tradita qua fine parallax eosalt itudmis inventione parallax es lon
gitudinis latitudinis eruuntur ex
dati: parallax i Lume h orizontali
Sole, diflantia Solis anonagefìmo &
angulo Orientis . Q_uz ratur ergo
Ut ante angu lus Orientis pa
rallax is h orizontalìs xionm m a quo fi fu bducatur locu s
Solis datu s , prodib it diii:antiaejusa nonageiimo .
Addantur in unam fummam log:
rith m i finu um angu li Orientis
dittantia: Solis anonagefim o atq ue
Iogarithm us arallax eos h orizonta.
lis Lume a ole .
A fumma fub trah ntur du°
plum fi
nus totius quod relinqu itu r , ei!
logarith mus parallax eos longitudi
ms .
4. S im iliter fi logarith mus Gu us an
gu li Orientis feu altitudinis nona
gciim i logarith m u s par:ilax eos
h orizontafis Lun: Sole colli
gau
S'
9° E lemento Aflronamìe P er: 11 . Cap. VII .cafu contrario ii nempe paralla ;R E s o L U '
r i 0
X Ì3 dCCYCfCÎC (ub trah atur, u t Inveniatur admom entumdeat motus Lum: 501€ vrfus (5. & ionis verze patallax is longitudinis
Luna nSole3. 51 Luna fueri t toto tempore {fl Qua ratu t quoque ad illud tempu s
quadrante Occidentali contraria motu s Lun: Sole vii'
us in …quaratione operandum , incaiiiriempe drante h orm(5. 998
priori. differenti;; parallax iurn (“b' Inferatur u t motus Lunz a
‘Soletrah cnda poderiori addenda vii
'
u s inquadrante unius h ora ad
5 {” J 900 ferupula i‘
eCund3 feu h orx qua.
4° fi Luna ln1tno fucnt drantem , ita
parallax is longit udi
quadrante Orientali in li ne vero nìs ad interi mlum Synodi verzeatOcc1dcntaln ddierentm paral que vira .
13X Îi-"Tl fub trnh cnda 5 “'
f InquadranteOrientali intervallum
Ex . gr. Q uem … motus ) vita: adqua mom ento vcrx Synodi fu b trah fl
in o' 0 . qlld
= Ai
n -
c
d":tu t uc relinquatur m om entum vi.
Di'. n . 4 l 3 accu lt . nvu t m Prob l, longi…d.…s
fa: inOccxdcntah vero eundem …
g“'dfî ntcuwbora antecedentem , h oc eli ad finem addatu t 5.
260
3E : . gr. in noflro cai
'
u tempu : $ynodi vera
eil h ot n . 4t'
illo t empore pau liax i:
longirudini: t'
(en'
mot u_
s L u n:
Sole vtfu r in q uadrante b or: 7 3 len433Log uadr. b or.
Pau Long. 3060697 !
Summa 301 4940 ;
Log. M o t. a vii‘
. 3 6 1 6 340 ;
lm ervfl i . Coni. ver. vii'
.
cu i inTab u lis refpondent
feu
fu it tum loc: ve…; Y 30°U
' Tempu s Synodl vera b t t 4:
A fcenfio red: 9 33 20 Tempu s S yandi vii'
:
AD 38 296 0 H P R O B L E M A 90.
Noong.— eclì t. Y 3
'
l.o vet .PY :o i; 1 000. A ddatum
D iii.0 Nonag. 6 33 veri'
. Orrum f.: invfl u'
r: latitudinP arallax ìs longitud. 3
'
38"
Sed eadem inConj. erat R E S O L U T I O
Ergodifferentia 43M otus a verus inquad. bor. 8 46
Motus a vii'
us inquad. h ot. 7 3
P R O B L E M A 89.
"999 Datomomentoconjarxfl ioru
'
rver.:
Luminarium inv aire m meatum wfe .
n dii
Inferatur u t intervallum uniu:
h ora: feu i‘
crupula fecunda 3600ad
m otum h orarium Lume a Sole ve
rum , ita intervallum Synodi vers
ac vif'
:e ad m otum Lunar: interval
lo congruentem .
DeAjpè&iburP lànemrum E clzP/iburLtm.e
'
& C.
Quodii Synodus veraprx cedat vi p 9. o B L E M A ,9fam motus Luna: repertu s loco
eju s inconjunéiione vero addatur;D ‘ “ L““ où
ii illa fequatur, dem3tur itaob ‘ d SW…”eam /
'
m i
tinetur locus Luna: verus tempore“PP“"1WW Im m d'wm ,
‘
Synodi vil'
z .
inva ire firm /4 dffic7w é ' d:;giio:
3. D ato loco Luna vero invenitur
more vu i art latitudo Luna: vera R E so L U '
r oeidem re pondens feu u t declina
tio Solis (5. 1 98
4. E t h inc tandem latitudo vif'
a (5.
997 )
E x . gr. in noliro eal'
u lntervallu rnSynodl ve
rs vii“
: eil 4'
4"(en 244
"h otaritu Lun:
Sole verna 33'
feu
Q ure
Log. Hor. veri Luna a Sole
Intervalli Coni. ver. vili
Summa
Log. 3000
Log'
me ! . [un: innerv «fp. any3os E : . gr. inno il ro eai'
u
eu i inTab u li: refpondent '43"
Sem idiamcter '9"
979”
Jeu a'
1 3"
Lun: na 40vernalnConi.venY 30
°'3
'
Scru pu i. fu h rt .
Loeua verna in coni. vil'
aYeu i t erp. lat te. vera Sept. dcfe.
Sed rum ai'
c. ra&a Soh n
AD
2°
t e eritut e ne 0P 041NGO
ob M CONG M
h inc ;
r° £
ggeclipt. Y
A ngi: rienti: CNNl inde parallax ia lat i t udini:
s C H 0 I' I OLant . Lun: veraSept . dele.
gu ntn'
:aton Edip fnrJ:Latit. vli
'
a M a id. n'
mda'
nnn vì/cnv,ffdé anr qu [aperin in E
(5 m l
I
Sem idiametri apparentes lam inarium conjiciantnr in unam [umm am .
A b ea
'
auf'
eratur latitudo Lumevif
'
a : relinquuntur fcrupula defe& us .
Fiat : Ut fèm idiametcr Solis adfcrupix la defeéi u s , ita (cx digiti infcrupu lu rcduéi i feu 360 addigito:eclipticos in fim ilibus fcrupu lis .
591 3 t o
1 9 39 (en u n"
1 35630a3307 t 5t3
8
SummaLog. l
'
em id. 1 900781 6
Log. dig . E elipt . 36 370337 .cn: laTab u iu refponden:E li ergo qu ent in: £: lipfeo: 7. dig. l".
591 E lemento Afim tonu'
a Par: II. Cap. VII.
P u o n'
u ma 92 .
1 003. Dati: fimidt'
a
rtntìb m Iuminariam AP (S' PN una
t um latitudine vifa A I (d t/t mani:
arca inter centra AL ) ; invm ìrefcmpula dimidi.c duration:?fia linear»incidenti.: IN
R e so u rn o
E adem efi qu:z Problematis 74
E a.
gr. innoilro eai'
u A P no‘1 9"f. 979"
PN :o ao"feu zoon
”
A l 1 3‘
ao"feu too
"( rit
1 979 AN ! 979to Al too
t 7 7olAN- A l
Su mma
Lo; lN 3:3770u cui inTab u lir refpondent | In
”.
S un: idro ferupu la dirnidi. duration}: go'
n
P ao nL E M A 9
1 004. D ati: fcmpuh'
r
tieni: tempu: incidenti.: ac rep/etio
o:ì: definire totamqm' £dipfeo: Sola.
n’
: determinare.
R n:o il ti rt o‘
k
uzratu r h orarins Luna: a Sole
ante Synodum
unapoii candcm
(5 998Inferatur Ut motu: h orat iu s prioradfcrupul: fecunda unius h ora: ita
fcrupula dim idia: durationis ad
tem pus incidentite , u t m otus
h orat ius poiierior ad eadem (cru
pula h orarìa, ita eadem fcrupu la
dim ìdi:e du mtiou is ad tempu s t e
pletionis
Tempus incident i:: addatu t tefn
pori repletionis aggregatum eil
duratio totalis .
E x . gr. in noil ro eafu reperitu r mot u : h ora.
rina Lu na a$ole viiua bora u na am e $yno éium
vii'
am h ora una poli eundem 2 7'
3l
feru pu la du rationia dim idiav fune 30'
n
E rgo
Lega:. ferup. h ero 3600 3556301 ;Seru p. du r. dim . 31 , 7 70u
S umm a 681 40036
Log. h ou r . vi£ante d 3a3ga9g4
Log. temp. ineith 33747043 , cu i nn
Tab u li: reibondent 3736"feu i h . a
'
36"
Log.
594
R a s‘
o t v r x o .
Non dill'
ert a refolutione P roh icm atis 83 5.
P LO B L E M A 97
1 008. E t lipfin Soli: fitppvtdre.
’
R B S O L U T LO .
Suppu tetur Novilunium m edium
5. 959) h inc porro verum 5.
970 ) una cum loco lum inarium ad
tem pus apparens veri
1 . A d tempus apparensNovilunu ve
ri (upputetur tempus apparens vili
E lemento Afironomie P ar: Il. Cap.VIII.. S e - H O L t o x—t .
8909. A l P u l lnne te p u re1 n n'
c o tten/ u rti
fa ir ligu ri , omnia a lm /ì u dì; pen /ld
u'
6m [origini :n’
; 6 latitudini: proern a‘
9110
e h j fl l t (d eals : E t hpfaun S alariun nn Jìf an tLn.cn
'
mn u ka 1 114050 111 «:o pau l/ax e!longlm l vm
’
r lu i:-l ì… pen /le x i altitudini :
g. 391 Ln u n 46 546 3441 10 p na'n g.
(411 11111: £rl:pfnvn8da wn nonuni u rf4 lit efi fel"M amm ol a ta t in /M t pn JotaK E PLE R US a E cler)"S elon: 84 11900»T u v
rl s el
?fn enfil u a n ecp
‘
t in n m n lru ln
n ina alì: inflitei O’ «It ala: p ath /i: pe u l/»
t e'
u u lrin'
r Iih u n'
p.tlfl gn u ; l mol u u ft
P R O B L E M A 98
01 0. Olfirv_
are E clìpjîx d'
o/arm
R E 5o i. u r t o
3. Ad tempus ap tens vili i'
uppu tc Species $olis incameram ob l'
curam
tu t latitudo vx a (5.
4. Indedigiti E cliptici determ incntur
(5.
introm ittatur u t fu
pra
dii'
cusper l'
ex cirenos concentricos
in 1 1 digitos dividatur.
Quaratur tempus m ax ima: oh l'
en. 1 . Opc h orologii oi'
cillatorn notetur
rationis incidentix ac repletionis
é . lude 1nitium ac finis E clìpf'
eos
eruantur (5. 1 005
tempus , quoE clipiis incipit nedefinit , quo unu i
'
quif'
que digitus
integer ob i'
curatus cernu ur u t’
fu
pra (5.
C A P U T Vill.
De E ch)fi Terre , Ò‘ mata vertigini: Lun.:
D ar t m r ro 83.
-
1 01 1 .
ìCli,.fir Ten: efi prin tiolum inis Solaris vel totius,
vel alicujus partis propter interpolit ionem diametralem Luna: inter So
lem atque Terram faéla indifeoTelInns , q ualiaoculo inLuna pofito appart t .
('
a:lo EpitomeAiiron. Copern.
S c u o u o u .
1 01 1 . Conconi : ttt /"pf: Teru eun B elu‘
ri Lanari L un Tel/an
’
: loro lunica»tor— am m
N imìnnn inB elipfiLnn n'
L eno tu‘
m u n a l la:m
'"Joli: nu . n l aq nc aim parte e}7 0 m
inn i;fnn 0 ,Jolu n ìn!nprfiu nr in £ rlt;fiton
T oru 45 L a»: inrorpafi agu an [avalon lo»mini: d
'
olerit pe tltnr Jrfefl tnu .
D E 1 1 1 1 1 1 1 0 84.
1 0 1 3. D ITCM'Tu r.: efi circulus, in
DeE clipfiTeru 0' mm vertigini: Lunequem
.
propcitur h em ii'
ph z rium Tem :lum iuoi
'
um , quant um ex aliquo(io inLuna apparet .
T H B O R B M A 39°
1 014. Hemj'
pborìum Term"cippo]?tum Lum: in eadem infine dift t
'
appartr: debet qu idem [um/mj? quando 4 Sole illuminatur .
D amm u sr u a r t o .
Luna ob diflantiam , ex qua vide
tu t (5. 1 7 7 . Optic. inflar dii'
ci pla
niapparet & q uidem lum inoii, quan
do b em ifphaerium Sole illum inatum
nob isobvertit(5. 436 Quamob rem
cum per ca qu: inGeograpb ia inde
pendenter propoii tione prz f'
ente de
m onilrabuntnr,Terra figumm h abent
propemodum fpb z ricnm in Lex eadem diflantia videatur ext qua
L una inTellurcm coni'
picitur ; illa
quoque inLuna iniiar difci piani
parere debet . C umque lumenSol
nod a Terra inLunam refleé‘
t itur
28ad lum en Luna inTerram refle
x um u t 14 ad 1 (5. difcus'
l'
er
rz ex Luna vii'
us lum inoi'
us apparere
deb et , quando 1 Sole illum inatur
T H E O R E M A 3&
1 01 5. S :midiametrr appare»: Tel
h m‘
r inSol: vel Luna efi e qua/irpare!.
Iax i horizontal! Soli! nel Lu tti lnTer
ra in gcizrre ]m idiu metrr Terme in
quant'
: flc/l.: tanta videtur qm ntu t[lpurullax i: ejur i
°ì{0rttallf inTerra
D E M O N M R A H O …
Si t Soi inS , H[h orizoni'
eniib ili3
595T ; erit angulus IST parallax is SO.
lis hot imntalis Q_uoniam
vero ex S fem idim eter Tellu ti$ TIEvidetur (ub eodem angulo IST erit:idem fem idiameter appanna terra: inSole 5. 1 07 . 1 08. Optio. E i]: igituri'
em idiam eter apparens Telluris inSole z qualis parallax i h orizontali Solisin tetra . E t qu ia in pun& o S locoSolis , Lanam vel quamcumque$tellam aliam fupponere licet ceterisomnib us m anentib us confequentib us nf
'
dem ; in genere pater, magnitucfinem Terme inS tella qualibet tantam apparere , uanta ejus inTellurepercipitur paral ax is .
,Q e. d.
C O R O L L A R X U M 1 .
1 01 6. Q10nism pernilu i1 Soli: h orizonteiienonnii
'
r 6 (g. 896 ) vel 1 0 f nupifl orum fceu Ddo
'
t u m g. 898 i'
em idh mater Tellurice: Solewife apparent efi nona 6 vel 1 0 ferupu lorunul'
eeundorum .
C O R O L L A R t U M
1 01 7 . S im iliter q u i: pnraliax i’
1 Lun: horizonrali: max ima , q uam foiiieet b eber in minima1 Terra diilant ia (5° (97 eil 1
°1'
1 9”
m i.
nima vero q uem inmax ima diil 1 nti1 h eb et.
'
54’
3"(5 . 891 ) fem idiemerer Terra apperen,
max im la Luna eil. 1 ° e'
minima
C O R O L L A K X U M 3.
1 01 8. D h meter apparene Tem inSole infpe& utor in centrum Telluri!
F ff'
f 1 Tu tto
E lemento Aflronomì.e Pars II.Cup. VIII.
T R E O R E M A 3%
D s :—1 0 11 1 1 1 1 1 1 0 ;
S i diflantin Solis a Terra fuerit
3437 7 fem id. terreiir. parallax is h o
rizontalis 6 fctupu lorum fecundorum
(5. ii vero 1 1 06 1 fem id. ter
reiir. eadem evadir ro”
5. 899confequenter [i Terra propius admo.
veatu r Soli intervallo 1 1 3r fem idia.
irretrorum terrefirium parallax isnon.
niii quatuorfcrupu lis fecundisaugctur.
a m ob rem ii ponam us eundem pro
pius ad. Solem accedere non niii in
tervallo fem idiam etrorum terre
firium , qualis m ax im aLuna: a Ter
radiiiantia effe potefi (5. parallax is Solis h orizontalis vix unico
&rupulo tet tio augeb itur, eonfequen
D E M O'
N— S'
T R 1 1 1 0 .
. Si in C li t centrum Terra: erit
ACB fem idiameter apparens Solis ex'
I’erra vili CBF fem idiam eter ap
parens Terra: ex Sole fpe& atre 5.E li: i tu t fem idiu
m eter apparens Solis A q ualis fe
m idiametro apparenti Terrae CBF ex
Sole vii'
a: angu lo dim idio conium
b roli terreiiris CHF (5. 1 39.
Enimvero diameter apparens Term
ter diameterTem e apparent in Soleeadem adh uc erit , qua:erat indiflantiaremotiori . lam cum diameterLunz vera fit . quarta circiter pars diametri terreflris 5. 91 1 ) diam etriapparentes Terre. ue Luna: inSolein eadem difiantîa nt u t verze (5.
1 1 1 . erit diam eter Luna: inter Solem atque Tellurem inter ii
tz inSolevix m ajor 1% au t 1%{giupnlorum fecundorum 5. E d:igitur m ultom agis infenfib ilis , quamdiameter apparens Terrae in Sole
T u s o a eu a 3&
101 o. S tmlangulwtoni um6rofiAHBefi adfeu/iuncqualr
‘
1 /ìmìdiamfi ro apparenti Soli:
eam refl rtur (onu:
funi:Luo
ex Sole vil'
ie infenii bilis (5. 1 01 8”
paucorum fcilicetfcrupu lorum i
'
ecun
dorum 5.nare (em inngu
ius coni umb roii terre ris CHF dia
m etro Solis apparenti propemodum
s q ualis . @d erat unum .
Q_uodii ponamus inC eil
°
e centrum
Luna:; erit ACB diameter apparens
Solis ex Luna vili , CBFdiameter
apparens Luna: ex Sole taz .
Quamob rem cum diameter apparens
Luna:
598l : . gr. Sem iclh merer Soilr apperene Inn_
ed
Jifienri: m’
fere (5. su ) . a recuot l'
emtdi
meterTerra Gr erh
Log. ‘in. CHFC? oooooooo
Sin. tor. noooooooo
HC nwss:u i inTab u lis q u am pro x imen fpondgm
'
o .
'g ìiu t longirudo e x it conl um b rofi tem m
h oc fere fem idiametrorum t er
rcflrium .… jam Luna fem idiarneter pm pemodum
Ear: q u ann fem ldiamu rì terrellrîs
g,n
igit u r longitudo ex it coni u m b ro lunari:
fcmidil met rorum rerreflrìu unSim i li ter inmax nma dflh nria Terra Sole fe
m idiamerer Soliz apparenza 49"
55;
Q nmob rem u t ante
Log. (in. CHF"
S in. tor.
'335703'
cu i lo Tab u lisam m pro x imo refpondent t ry .
E R ig it u r in di u rla m ax ima Tellu ris Soleax is coni u m b rofi terreflfi: : r; & m ìdu meerorum terreflrium . (lam… ergo Luna diameter
pont…r q u i". pi l : diame t ri terreflric erlr
u x is coni um b ro li 34-1 fem idiemetrorum terre»
firium odfl diamerrnrn‘
l’err: ed di:melrumLu me pon; r ur nooo ad S GS gu ) . t eperizm r u i: coni umb rofi lunarn In eafu priori
{y , fem idh m:tr0ru n terrefirlmn in pong .
nori $7 île'
Cono r r. anrv u r.
ro” . Quoniam u l: coni umb rofi maior elfi.eq ui: fem idlarnetrl: terrofirib u r , Luna:…tem erra dìfl ant i: media fem idi:merro
eu m l erreflriun of! (5. vel jun : CASS INUM '
,7 (go go; ('
r«idiom i; Lun: Terrafu erte maior«M iam i: media , Ta rz ia ant ramLuna Incu rvero s egu ir.
C o ao u . aru u m
non;: orriaur vero diflam im Luna m inim!
Terra e 4 (5. 906 ) rel l'
em idiametm m mm reftriu m î5. 905 long iru .ìo vero coni l m
b rofi minor elf: neq u ìt , ; f'
errfldh rm trorum ter
t eflrium (Q'
. ro: ; fi diflaoria Lua: Terrafu erie m inor diflu m
‘
a medi: Terra. inu m b ri a:Luni! incartat o po tefl
S c u o ì ro u .
sofi . Non ru pe» :“
Joo .E» inca»ir u n1frM im (fl rn Luna nodo w
'
rìu u lw ipfi: nudo ,…u w; mu »
E lementaAflronamìx . Par: II. Cap. VIII.
P R O BL E M A. roo;
ro3o. Invenire fimidiamrtrum ap
parrfi rm m b r.e L unari:
R n s o nv r r o .
D u rnrr x r,» 85.
1 01 9. Urn6ra Lune appellatur cir
lus indifco Term qu i a Lunaob
um b ratur, feu inquem Lundum b ram
projicit . Diameter h ujus circu li dici
tu r D iameter Umàne , quidem ve
ra Ali angu lu s , fub quo fem idiam e
ter um b rx inLuna videtu r femidiameter Umbra. Lu x arr
’
r appare»: appel
latur.
Ad datum tempu s inveniatur'
m
tervallum Soliz; atqueLuna:
indeque porro diameter apparens
u triufque lum inari: 5. zA fem idiam etro apparente Luna:
fub trah atur fem idiameterapparens
um b ra: Quod reliuqu itur eft (em idiameter apparent um bra luna
rìs .
D amonsr xu t r ro .
Ponam us inC effe Lunam , vid!
F ig. pag» DE femidiametrum
um bra:Lunaris CHF (Em iau u lum
coni um b rofi : erit CDF fem ic%h m e
ter apparens Luna: .BCD femidiarne
ter apparens um b ra: (5. 1 01 9 E G;
vero femìdiam eter apparens Lum:
CDF “alis fcmidiametroapparenti
um b ra: CD fem i'
aogplo coni um
b rofi lunaris CHD‘
5. g g. Geom .
Quamob rcm eum &mian coni
um bmfi CHF «quali: (it ém idtam eo
tro apparenti Solis 5. m ar. m a;
{i a fem idìametro apparente Lum:
CDF
DeE clipfiTem , momvertigini: Lan
CDF fulitrah iturfemidi4meteraptens Solis , feu angulus CHF , re in
qu itur('
emìdiameter apparent umbra.apponrm
'
,Q.
’d.
C ono u anrv u . S c u o t t ò u
tou . Quodfl ergo fem iduameterLun: aqu a
lir vel m inor fuerlt fem idh metr0 Soli: nu lla "H o Jl fn ilìrn lwn calco/u r fun:
1 goq .. um)ra dlr“ … Teru : a d“ ,Tab u la fem idlamg t roru rn upparent ium , pau l.
lax lum h orrronrallum dillaat i:rum TerraS c u o x . r o u Ù Ln . J ..a
u n. M ou t l 8PLl fl “ (o ) Jù m m m um Won p ol arfinM n'
P a ont. aM A x cr. determinare[bath /M'
1 034. D at4 fimidiam:tro umbmLage .
L unari: apparte"BCD Ò’ diflantia
L un: Terr.: difi0CE ,ìnvm ìr: w
ram ED .
R e s o x u r ro .
Quoniam in triangu lo CED aekEre& at
gu lo datur angu lu s BCD
latus C, invenietul' latusED (5. 36.
Trigun
C ono r. u u u var.
1 0330 Qu i: diameter vera u m b ro ED minor
d iamet ro vera Luna CF ,’u n vero diameter
u . u l«o m inor dirmetr0 Tellu rir (g. gu ) ; u mb ra Lun. nunq u am loreggrum «l iti- um Terre obt eger: potei! fed nonnili p. rtem nliqm m (g .
gir.
P R O B L E M A ro: .
1 036: D ati: ax e coni emiro/i LH
p ncentrum T:llrm‘
t C
dfflanh v Lent centroTerne LC and
cam frm …vngalo coni umlvrofi BHD
(o) InEr:.M ù m li xwo i 'n U) Deh Hr'
nin'
l'
ù
R s so t v r ro .
uoniam in triangu lo CDI-I z
ter fem iangulum coni um bro Lnnaris H datut‘ fem idiameterTerrsCD :: ex cefl
'
us longitudinis coni um b rofi fupra diflantiam Luna:Terra:centroCH inveniripotefl
angu lus CD I-I 5. 38.
Addatur h uic angulo fem iangulu:coni um b rofi H a
'
gg regatum eritangulus BCD 39. Grcm. ) cu
jus m enfui': eil arcus ED .
D uplum h ujus arenafi converta
tur inm illiaria G ermanica,qucm
6 00
admodum inGeogrdpbìa
prodibit longitudo fpatii q uod da
to momento
pat .
C ono‘
t x anru ar.
1 037. Qu i: Lu na continuo movetu r ab ocea
fu verru a ortum Terra vertigine eìem r um
b ra quoqu e Luna: aboeeafu Inortu m continu o
movem r In difeo Terra eonù q ueu rer Jrlnm ir
h lh r macu lar er difeum Terra trajielem irap
pare: (5. re; ;
S C I! O L I <J N .
1 038. obrinn {dfn proì lnncn‘
r in conjnnfl ìonr
(enim /i 5. 935 a ifm im plat ino f:m ir rn
jwrr'
iio , cx r'
r nl Ji]emx T on : oòlr.;tu n , idn
rc ronan: om b o/ì n obliquo[u n cn rqru
fu ‘1r'
0 ofl . Cum u n ru in L un. u r
n i o rfi grrn l o Terran dum b “ fix uu qu o
gn omino plerumque rllr'
pn'
n rfl
D rzn'
s rn o 86.
1 039. P rnumàra eli fpatium difci
Terra: quod alìqua lum inis Solaris
parte illo mom ento privatur.
E x . gr. Sit SolinS . Lu na inL , Terr. inT .
B a t owr ex H re£la BH nangeunLunrm In E à
Solem in B . D u cato: iridem reé'
la AG u nge…
L u ana in E Salem In A . E ri: In GH pen
om b ra . Idem lntelli; lm r e: alter: parte ,lm er
radio: ID DP .
D e rm rr ro 87.
1 040. Coniu pm rm brofiudicitur is,
u idefcnb i concipitur fi radiusCK
grrca pun& um fix um C itamoveri‘
m
gyram concipiatur, u t continuo
tmgat Lunam . P unc‘l um C in q
'
uo
radii Lunam cont ingente'
s EU & A E
fe m u tuo interfeczmt , dicitur V:rfrx
Coni penumòrofi.
S c u o x t o u .
rear. catura nnn fu m atar Comu «m ln»
fu t ral ìor qrn finali:,lim b i J
‘
oh'
r punfl r'
r
pnmfl um C l u v-fran: L amriu «m inga»:
0 q alrrm n; :op rl r‘
arnnr
E !ewentzr Afironm r
'
e P art II. C VI II" “ C O R O Ì L A ÌU IÎMron. Quoolam radiu s CK In lfinît ùm p ra
umb ra, L… OCC&Iorendîm r , m ana peaumb rotfa: in i u finlmm
pom gìm r .
C o no t u u u v Nl
i on . Contu umb ro’u rDFE rom : intra pen.
um b rofum ÌCK eontlnettir .
C a no u an U N . 3.
1 044. Qi la eonu rDCE rom s to to lam ine So
lar: illd h atu r ; conu s pennm brofii: proprio lo
‘l tmado ell conu s truneaeu : DlEK
T u ao n£ma 4d
1 045. Semiangalxr coni penumlro
fi
E lementaAfirorrom‘
e P art II Cap. VITI .D gr x m rro 90. D amo nsî a a r ! o .
S it L centrum Luna: ducaturque
LG ; erit HLG fem idiameter appa
rene
lpenum br: (5. angu lus
vero G E fem idiameter app3fensL u
ore e Terra vifz . Quoniam angu lus
HLG a qualis angulis LCG LOC
(5 . 1 39. G eom. fem iangu lus vero
coni um b rofi fem idiam etro Solis ap
parenti aqua]is 5. 1 020 evidens
efi fem idiametrum apparentem peo
urnb rz efl'
e aggregatum ex fem idia
m ett is ap rentib u3501is atque Ln
na: erat unam .
S it Jam porro in F vertex coni
umm ent fem iangulus eju l'
dem fe
m idiametro apparent iSolis (5. 1 01 0
q uemadmodum fem iahgu lus conipen
um b roli ECL :tqualis 5.
1 055. Semidì.m eter arm : Quam0b rern cum angu lu s C EO fit
umbre eli angulus HL (ub quo duobu s fem iangulìs conorum ECF
fem idiameter penum b ra ex Luna vi CFE s qualis g, Cam . erit
detu r. Latitado permm6rd latitudo gp gr… penum b fz LE Q( ft augulu s OEG (ub quo latitudo up]: fcm ìd
piam czro apparenti :! u
peu um brz ex Luna videtur 3. Quad erat
P R O B L E M A 1 03. S a l o n e “ .
1 056' IWHIÎH' data»: ’N’Dljfll! 1 037. Cn r K E PLE RUS e'
. em icn; u lo en i
6 0 2
femìdiarnetrum apparente»: penam h .e
t m eam Iq titudin: apparenteejuj'
denr
R x so x . u r ro .
l uveniantur ad datum tempus fe
m idiametri apparente: Solis atq ue
Luna:, u t fupru (5.Sem idiametri lum inarium adfe in
vi:em addant ur erit aggregatum
fem idiam eterpenom b ra: apparens
3 S :m idiameter Solis apparens m u l
tipliceturper b inarium er.-t fa& um
latitudo peoum brz apparens .
l n6nf l efi'
ciu rdo ( t e'
fenr‘
angv ru nnni pennu6re/r
'
( gun/u n effe een/ a (5 M u i /c u or
Jolie, «poem fru i ti/em fiarrrit , n tr'
onen 54 6008
qu oqu e i»Jefm'
eud: diane»; :ppnn n pnnrbed un neg/Sgh .
P R O B L E M A 1 04.
1 058. Determinare!ongitùdìrrerrr
m infaphfier'
e Terne quam pena:Ȏr4 Lund occupa: da 10tempore.
R s so x . u r ro .
Ponarnu s u t (opra (5. u x em
penum b rofi CL u anfir: per ccn
trum Tu r: T .
De E elig/z'
Term Ù"m m m agh i. e rm 6 0
Invefliget u t’ longit ud
'
o a x is coni 5. Quadi? tandem duplum areas—HG ,
um b ro“ fio cui S quali arcam fè ilìcet IG , per ea , qu:e inlongitudo partis penu mbrofi LC Geograph ic ìnd
'
ependente: ab biatrain!“ 5010 11 dantu r, ìrt m illiariaG ermanìcacon»
(5… 1 048) vertas prodib ìe longitudo fpatìi
quod penum bradato momento 00.
cupa: inm illiax ib us G ermamcxs
975000403.
Inveflìgetur porro ad'
dat um
pus dìfiant ìa Lum: Terra TL(5.
903 rique
Addaturpars ax is coni ptnum b rofiLC modo inventa (rr. u t h a»
b eatu r TC
4. Quon'
mrn iraque pt:: ter later: TCTG difh mtiam verticis coni
penum b rolî a centro Terrz Terrz fem ìdìam etrum , inA -TCG dat ur fem îangu lus con? penum brofiTCG (251 reperxetur angulus CC X 5. 38. Trigon. confe
‘
Be/ìpî h‘
d'
r'
re
q uenterangu lusCTG ìnnoteféit (5. re5ta qu ; repr:efentat m tetfe
1 45. quem mctìtut? areas em planì Edipt ìczHG (5 57. Geom. )
G g g g Co«
E x . gr. Panama: Terrano elfi In perihelio ,
in q u o cum So li: fem idh me ler .ppm nr max l
ma fit eric fem iangu lno cont penomm TCGm a x im us q u : effe po
°
efl y. 1 045 nim lrunvfw. :6
'
a; ?
Log. (in. ro t. (00000000
frm id. t op 0‘
76 78n:o
Log . u n con! um b rofiTeru [780
cu i io u b t q uam prox ima refpondenr
su igit u r u is»eon} um broi tenetì ri: In pet i
b elio :09—î fem ut h metrorum terreflrium .
jam eu m fem ldinmeter Tellu rio I'
» ed fem l.
diame tri…) Lune ne 3000 ad 1 6 6 (g. 9n re
pa iz t u r u n’
: coni um b rofì Lunari: (in
56 fem idiam eu orum terreflrium (5. 1 0 1 5 , eu t
LC aq unli: (5.
Ponam as jam porro Lun:m‘ effe in epogz o»
(no erit TL o: l'
em ìdìt metror0m terreltd um
6. ideoq ue TC = u t femld. tet refi.
Qu amob remLog ; fin. . TCG .
'
I‘
C
Log. 6 0. CG K.
cu i lo u b u h r«n fpoodent
34° ‘
t 3‘
to"
TCG | 6
an . HG 33 :6'
er
IG 6 7 u uE “. igiene IG fere‘
Q:oniam iu qu e un!“
u :du i refpondenr 1 5 m illiu i: G ermanic: ; et lt
lon itudo (pat i! q uod occupa: penum b ranowm l h rlum G ermanicoru m
Fam vero im a (pacinnr , q uod per P rob l«un przfenr du erm inn u r, conrlnerl q uoq u e in
meditnllio - fpndnm l b um b ra plenarie occu
pg cum q u odd: t u r cu ju e longutudoperP rob lem no: 5. Lnn ol tur .
D‘ernrrr ro gr. .
6 04» C o a o u a u m u .
t odo. Cun Eelìptiea Gt circu lus (pizze: m a
1 7 1 idem eum centro fpbs ra m undu : g. :5. Spi arir. confeq uenter Tem o«venum h ab et , ee [deo per centrum difel
'l
‘
er
treni :
D en u rn o g: .
1 06 t . Via P enarrrì m eli re& a, quampenum b rz in dilco Tem e
defernb x t . D ici etiam lolet ViaLuna
C o x o u u u v u .
1 063. Quoniam centrum um b re Idem ell rumcenno penome li q ua deru rgum bn viapeu un br: .a etiam vn um b ra .
S c u o u o u .
1 063. l e! cat potr'
u r T erra (N'
Ift fl 'nm u crapLn : [renal e. y liprk a. , rrfinon m l
rgednn prop e/ e nn» t er/ar n adnnm m m ou îdn nr I nf. ! Onu rm n eh P IU‘m br: u deurf.,oe enn"Hr. L au . Bru non e
green! .l‘
oIr'
r [nr T eru propria»: inc ::udrt , cr fr diun/
'
a id gue/ [0900830non Jean /nnn
T u s o nnmn 4n
1 064. Via penu t diverf4 ‘fi ‘ 5orh ta Lame fix ! mah ” ansa/0,
ad u nder»eonfiant: .
Ponamtzs NM effeEclipticam ,NOorb itam Lume , in N nodum afeendentem angu lum idea ONM indi
nationem orb i:z Lunarie ad Beli i.
cam Ponam us porro Salem Eu
.E lemenm'
Aflronamîe P ar: II. Cap. VIII .
mm in ipf'
o nodo N conjungi in.
terea dum Luna in orb ita fua pervenit adL , Salem ex N progredi in
S ; Luna a Sole recedere videt ur per
re& am SL . lam cum m otu: Lun: a
Sole idem fit , !ive 501 una cum Lun.:
verfus candem plagam progrediatur,five Sol quief
'
cat Luna diti'
etenti:
celeritatum p mgrediatu r ponamus
Salem in nodo quief'
cen Lunata
difi'
erentiaceleritatum fecundam Beli
pticam'
moveri . Ducatur iraq ue percentrum Lun: L rafia P H E cliptxc:
NM parallela innodo N erìgatur
perpendicularis NP . Dcm ìttatur et
iam ex L ad NM perpendicularisLl.
Brit LI = PN (5. con
fequenter cum N I defignet motum
L un: fecundam Ed i
pticam
1 4: etiam PL eun em defignabit .
Fiat LK equalis ipfi NS motui So
lis fecundam E clìpticam erit PK
differenti: motuum Solis Lunz (e.
cxmdum E clipticam KL paralle
la ipfi NS (5. confe
nentet Luna a Sole in nodo S uit
?cente recedere videb itur per amNK . Quam ob rem re&a NK = SL
57. Geom. erit via num b r.
z
quam ideo diverl'
am e ab orb ita
Luna:NO patet .,a derae«num .
lam angu lus L51 zqualis efi angir
lisLNS NLS Gm ui fum tis (5. 239:
confequentermajor efi indi.
natione orb it: Lunaris ad E ciiptìg m
LNS.O_uarecum angu lusKNS fit-IPG
LSI acqualis 3. Geom .) erit etiam
KNS inclinatio vix penumb rx a
cfiptieam m ajor inclinatione orb ita
Lunari:adcandem .,Q_uoderat al
gum
E ‘
E lm mm A/lrorzom ie P ars Il. Cap. VI II.
D u ri—i n t o .
1 069. RefinTC ex : centro dil‘
ciT
invìam penu m b rx NM perpendicu
larìrer duéla dicitur A rt ur Latitude?
narr'
ur , cum ex adverfo re& aT0 in
centro difc'
t ad E clipticam EL. per.
pendicularis defigner ipfam latitudinem Lume in0 , tempore ver:e copu
e
la: feu conjunéfionis.Lunze cum Sole .
C o a c t t u a t u m t .
1 070 Arcu s. ideo let luu dinl riu fl refpoudet oreu i toner eenru , q uo l
'
upra in E cllpfib ueLunao
n b uo Solarib u s fu imu l “di
C O® O L K A R Ì U M 1 …
non. Qunado - eeotru rnpeu um l>rn pervenit îuO . eooîu u£h o vera vero M Ceonflî tu i:u r, ob feu rario mannu efi …
C Q R O L L A R I U M
io 7 t . Si arene fu erit aqualis . fu mma fem idiamu x orum dde! Terre: e i q ue
penum b r: vel h oc gta u o«mejon . nu lh ,det ur Eelipfia Terr. . u troq ue enim :«fuu m b ra Lun: Terram m inim e fa ir ideoq uenu llo.. darne In. bem ifph c rio Terra illum ìoe .
loco: q u odm liqu : lum inir:pane prive:u r, t 0nt'
:q uem er nu lle efi E ellpfia Teru (5. non
C ou cmnna t u mron. $i neu e larirudiiu nu e TC fuerit m inor
eggregaro ex fem idu me tro difeq ra fem id iumerr0 penu m b rz ; penom b ra t erm rup,
-rfieìem fet i: ideoq ue ,
ellq ua fu p«rfieiei pu o lum ino Solari p«lvu t u r , confeq uem er Ter-ta elicu bi eelipl
'
s t u r .
C onc l u x mrv u 5.'
l e” . Sl deniq ueneu e lat irudiueriu 1'
l'C fu e.
riv m inor l ggregu q e; (ewidiumeti q difeiRm idiemetro um b ra ; um bra per (11w Tet ra
movetu r ideoq ue idem. elîeub l pione 0He untar.
T H E O R B M A { L
1 075. Qui in um5ru Lu m eonfll .tu untur, E clipfim So!r
’
r adm tota/ea ;
qu ivero inpenum6r: eoq‘ir
'
tuuN ur: mn
urfiparti: /em , tanto tu ureu M ajor: /rr
quocentropenumbr.e propiorenfm
D ent o u snu tn o .
Qui enim in umbra Lume conti:
tu untut , ad eos. nu lli prorfus rad1r
Solis dire6ti pertingere pofi'
unt . N i
h il igitur Solis video::
[Ed ho! ip(is torus tegitu r (5. 1 1 1 . O
ption) . Sol igitur torus iifi em ob l'
cu
raru s videtur confequenterr E clipfin
Solis videntr totalem .,Q:g d
erat pr:imumu
E nimvero qui inpenum bra. coufii
tu untur ad eos. ex . aliqua tant um
modo . difet Solaris: parte radu nu lli
pertingete pofl'
unt cum tam en ex
reliquaad Aliquamigitur tanrum m o Solîs part em non
vident vident vero reliquum (111 41 .
Optio. ) confequmrer Luna ipfis tantummodo= aliquam difci Solaris par
tem occu ltat , ac idea £clipfin'vident
Solis nonnifi partialem ,nu.
”
Quodfi vero fch ema delineare vo.
lneris facile contiab it , quo qu is um .
bm conféqu enter centro penum br:e
fuerit propior eo majorem Solis parLuna eidem occu ltarì A tq ue
E clipfis partialis tanto. videb i
major quo quis centro penum
fuerit propior .Quod em : en
DeFclip}?Terre., momvertigini: Lune(30 1 0 1 1 1 11 1 0 11 1 .
°1076 .@1 ndo igitu r J‘eln iu vldenr Ee'ìpGn
'1'
errz ahe uN b ea m In Tem videtu r Bell
96 1 Solis .
C o no x t nnr tnr 1 .
1 077. Q mmolnem lì nena lat i t udin i- lu: TC
fuerit l q u 1 li: aggregato ex femidiemetr° dift i
Terra: (em ld‘iemetro penomb ra ve l eadem
m aior ; nu llo. decor ln Terre locu s u b i ali
q ua videtur E elìplis Soli1 (5 eon ) .
C o x o u . u u u u
1 073. Quando arene laritudinariu : TC fu e…h lnor 1 gg1 egaro e: femi 1 iam etro drfcl
'
Ferrc drfem idiu ne«ro
genum b ro alicu b i Terraru m vl
detur E eliplìe oli:
0 0 1 0 1 1 A 1 1 0 M 4.
1 079. Q unde ereu 1 lat itu dinrriu r fu erit m i1 101 aggregero e: fem idiam etro dife l l
‘
e-n l
di1 metro um bra olreob l Terraru m videt ur Eellpfir Soli: totelis (Q
'
.
C o 1. 0 1 1. 1 11 1 U 11 5.
1 020 Q::ndo denlq u e neu e larh udln:rînlfuerit m 1 ,or ag ; reg1 10 e x fernldleme tm difel &fem idleme'rn u mb ra , vel eid
_
eru s q u alla m l
aor ramen aggrep to l'
em tdiam erro dlfel e t
q u e penu m b rn; nu lllb lTerraru m Eelipfir Soli:to f1 lie ei! (5. (ed elleu b l Tern rumnon5 16 partielle
C o no r. u u u v u 6 .
1 081 .
$uoninn ram um b ra
, qu am Penumb ra
per fapor d em Terr. ab 0eeafu inO rtone m
vetu r ; in omnib us illi1 Ioele ‘
per q u o u mbre
loca li: , £: lipfir Sollr tou li1 efi lo errori:
per q u a penombra l'
erpi t partielle eli . Sed
q u la umb ra penom b ra non omnia loea , q u z
alteru tn rn ineidunt eodem tempore Invol o
vunt ; Eellpfir q uoq u e non omnib u s in Ioele
in q u ib u s videt ur eadem remporir momentoincipit defm lt , nee to
-
aln , u b i du u r , ohleu terio eodem momento eeeldlr.
P u o N A 1 07.
1 081 .TermìrrorE:!r'
pfium terreflrium
R a s a t u r r o .
E adem efi quze fuperius inSole
Luna nili quod h ic areas
6 0 7
P R O B L E M A 1 08.
1 08 I avem'
re areum latitudine.
rim TC v. Fig. pag. przeeed. a»:eum art u CO ad m u euturrr eopular.
R e s o x u r r o .
Cum inm omento copulz centrum
penum brz firinOex dat i: inA TCO
ad 0 roé'
lfan ulo , q uodob arcus ex i
guos TC & 0 pro refl ilineo h abe
ri poteft , det ur latitudo Luna: TO
incopula angulus TOC (5.
reperrentur latera TC & CO (5. 36 .
P nont u mn
1 084. D ato art u CO , efi/fanti:max ima oàfeuratìom
‘
r in C eopulu
la 0 invertire tempu: obfi‘
utafi ou ir
1 09.
R x so r. u r ro .
latitudinirius inter centri TC fumieequalis l
'
em idiametris apparentib us dif
'
ci atqu e penu m b r:e cum u l.tra diflantiam a nodo , qu : eidem re
fpondet nu lla E clipfis alieub i Ter.
u idori polli t .
Quoniam in m omento,'
quo copu
l.t contingir centrum penum br:e
efi in0 quando vero ob fcurario
m ax ima , in C ; ex motu Lume a
Sole h orario invento 5. 963.
q uz ratur tempus q uo centrum
penum brte arcum CO percu rm .
Hoc tempus a m omento copu la:
fubdu catur, vel eidem addatur u t
fupfa ita prodib it tem
pus ob l'
eurationis max im z .
6 08 E lementoAflrouomiu P art II. Cap. VIII.P R O B L E M A 1 1 0. T na o nn tt n 1 1 .
1 086. É leoatioP olifuperdikoTernecquu llr dee/inu tioui Solie
'
1 085. Dato urea lu titudiuarìoTC
6 ° femidiumetrlr areutiburdrfer’
T!
atque perrumbr.e H inoru ìre t
dimidr'
n’obfiwatiorrir arm t um initio
u e fine E elipfir unie 4/r‘
r .
R s somu r ro .
r. Datis in trian u lo TCH adc re
é iangu lo h yper enuf'
a TH , aqualis aggregato ex fem idiam etris appatent ib us penum b ra difci
, at.
que arcu latitudinario TC iovenitur portio viz penumb ra CH
quam centrum penum b rzem ento dim idix ob fcurationîs u fquead finem E clipfeas deferib it (5. 36Trigorr.
1 E x m otu Lume a Sole bonario inveniatu r tempu s quo centrum penu mb rz rottam CH pereurrit :quoderit tempus dim idizr. durationis .
3. H oe tempus ad m omentum con
jun& ionis addatur, im prodit Beli.
pfis init ium , h oc efi m om entum ,
quo alicu b i terrarum Soi videtureclipi
'
nri (5. 1 075
4. Idem mom entoconjun& ionis fu l)trah atur ita relinqu iturfinisBelifis
, h oc di momentum ,quo nu l‘
as ampliu s in'
l'
erra locus efi, u b xSol eclipfari videtur
Quoniam enim Sòl imm iner centro
difciTelluris T , per quod tranfit lanum E cliptiex , eundem fecans in L;
areus inter Salem h orizontem in.
tereeptu s efi quadrans feu Eli
vero etiam arcus inter Polum & E v
q uatorem interceptu s quadrans
Q_uam ob rem fi u trin ue auferas ar
cum inter Salem olum interco
ptum relinquentur u triuq ue art u:
zquaies 5. 91 . A rìtbm. ) E nimvero
qu i inter Salem E quatorem inv
rereipitur arcu s deelinatia Solis efi
q ui vera inter Polum
Horizontem interjacet ; elevat io Poli 5 Patet iraque elevation…Poli fuper difeo Terrae effe declino
t ioni Solis tequr.lcm . Q e. d.
D s rm rr ro 96.
1 087 . M eridiana: univerfa’lr TQappellat u r q ui traniit Salem
centro T im m inentem eu Zenithiplî us difcì Polum P
o.
6 to
1 . Dem ittaturex T ad sviam num
b ra: HM perpendieu laris C in
A TCI adC rc& an ulo darur
arcus latitudinariu s T 5. 1 083)reé
'
taTH compofi ta ex femidia
m etro dil'
ci T ! fcm idiamet ra
penum brze H ! (5. 1 0 1 5. 1 056 )1 0venitu rangulus HTC 5. 38. Tri
cu i ti addat ur angulus CTP
inalia cafu fub trah endu s , q uad
pro re nata per (e patet ) prodi
ir angulus !TQ; confequenter arcu s lQ innotefcit .
1 . A ! P in {uperficie (ph :
Tellut is puntico ad Q re& an
gu lo , dantu r interaQP 5. 1 086)!Q_ oi num . ideoque repet itor
I P complem ent um’
latitudinis loci
1 adquadrantem 5. 1 1 9.
qua: i_deo innatel'
cit li arcum IP
ex 90°l'
ubducas .
3. Ineadem A IO_P ex nfdem datis
reperitur angulus IPQ_ ( 5. 1 1 7 .
cuius complementam ad
duos reflos !PTeli m enfuradiflan.
(ite m eridianarum loci alterius,
,
u b i Sol verticalis eli .
4. Qnratur igitur lacus cuiSolver
E lemenlzt Aflronomiz Par: II. Cap.VIII.
1 094. Determinare locum Tem e ad
quem dato quo/ile:
pofl E elr‘
pfeor medium ,centrum pertura.
h a pervenit
R a s o x u r r o .
Dato m otu Lun: h araria Sale
invefligeturparsvia:.penum b rx GQ
quam centrum penum bra tempore
a me
t icalis el‘
t 5. 1 090 cuius ideoitudine cognita innotel
'
cet quo
q ue longituda loci eonfequenterc um j am longitudo latitudo ejulîdem nota fit , in fuperficie Temefphz rica determ inatus efi .
5. (€o jam affam as pun& nm eon
rt a us penomb ra: ac difci in fineE clipl
'
eas Terreiiris , eadem prot.
fus mado determ inatur locus u bi801 infine E elipf
'
eas oeeidit .
P no u rm n 1 14.
1 093. D eterminare locum Tem e, ulìSol totur eeh pjà tu : orr
'
tur vel oeeidit .
R e s o x u r r o .
Q 10dfi in! fuerit conta€tus umb radif
'
ci Terra:; evidens ell in I effelocum , u b i Sol torus eclipf
'
atus oritut.E t fintilitct li in0 fuerit canta&usumbra: difciTerro: tet in0 ellelocum , u b i Sol tatus ec ipl
'
atu s occidit . Q umob rem cum cetera omniaeadem m aneant q uemadmodum inProb lem ateprzcedente niti quadH!h ic lit (em idiameter um brz , qu z ibi.
dem erat l'
em idiameter penum b r:eProb lema ptzfens eadem protfusda refalvitur, q uo prz eedens .
P n o a r. n u n 1 1 5.
DeE clipjiTorre, tttq vertigini: Lunem edio Eelipl
'
e'
os dato de G ab tu tore l'
ett it! ta enim dab it u t‘ néî um G ,.cu juf
'
demilîk1 lat ndo e
ju'
s longitudo atit udo invefli 7. Be quia. angulus G PT ef! diffe
gand1 u t conficr qu wam fit ille rentia m eridianarum loci G adlacus Tem e lnquo tunecentrum quod pervenit: centrum um b rx , &
penum b rz um bra: ft qua. da loci, u b i Sol verticalis efi ; longitu r t udo au tem loci u b i° Sol vet tica
z . Danentaqueareu latrtudmnrio‘
l'
C lis efi inveniri tell: 5. 1 090)(5. 1 083 parttone vix penum igitur dato datur ccb t x GC in triangu la reéi
'
ilineo iam loci G langitudoad
,
C,
t e& angu lo invenitur GTCP no u t t-zti 1 1 6
I“ ” TG1 095. Vim e um£r.e atque penq
rfier’
e Ter efi rAddatur (ve! li res ita iErat deo
m atu r) angu lus CTP'
ex l'
upîrio.GN&M PI’IM
rib us natus (5. 1 08 1 089 m odo
invento GTC u t prodeat anguK 3 8° U T
iu s GTP 1 . @x rantur plum loca ad
pur
Q uodfi l'
emidiameter dif'
ci Terra:. ante vel. pofE m edium eeli
pcos
fùmatur pro Sinu; tato erit GT pervenit centrum um b ree ve
linus circu li verticali: qui tran num br.e una cum l:.fi t per Salem centra- T imm inen eis u b i eclis incipit finitu r
tem < Zenith lociG”
. Quam (5. 1 091 1 093) ira enim : via
abrem. infératur u t fem idia quam in (upcrficie Terra: cen
m eter difei:TE ad: re€tanr TG trum ; Umbrz percurrit defigna
ita finus tatus ad finum difiantiz ri‘ potei-ir. .
Solis —a vertice l ta enim h ze ip Q tadfi jam in:diffantîa: l'
em idiav
fa diliantia. reperitur m etrorum um b l:g*
“(q l-fe'
pentim
5. ]am iu '
triangu la f'
phz rico inb ra? dueantur
‘
eidem. utrmque par
perfi'
cie Terrz GTP datar PT rallelz ; totum pradib i t f'
uperficrer.
fiantia. Solis aPolo, qu: eomplefpatxum “045 um
m ento dedinadonis ejufdem aquab tx
_quam penum fuecellîve:
lis , TG dil'
i'
antia ejùfdem‘
a; vere mvolv
tice loci dati‘ G. modo…inventa Tit 1 a R 1 M A … 44.
paulo P er: diametri“
Soli: loco irInvemetur 1 taque
'
angu lus TPG P
“
difiantia: loci a. Polo 5.
6 . Q}uodfi ergo G P
'
ex“
quadranteau era: relinqu itur diliantia. loci
H h h h x
E lemento Afirauamia Par: II . Cap.VIII.D u rou srnnrzo .
Sit latitudo penum b re GHcus intra penum b ram . datus M °
,ent
ejus margine dilh nt ìa MG D a
catur ex M re&a M N , quae [unamcontingat diametro Solis 111 Noccurrat . Patet inM partem dnarnetri Solaris AN regi QuomamNM Lunam tangit nonpracufapun
.
& a E u b i radii AG BH can
drm contingunt ; P un& um cont:& usE pro eadem h aberi pateft Bruntiraqu e an u ii HEG A EB item
que AEDf& M EG inter fe acquaies (5. cumque latiendo
pcnum brx HG fit diam etro SolisAB
E R itaque E G :E AGH A B = GM AN (5. 2 6 7 .
Geom . 1 6 7. A ritbm. Q xam ab remGH GM : : AB AN (5. 1 73. A rìtb .)vel invertendo AN AB = GM GH(5. 1 69. A ritbm . ) ,Q e. d.
C O R O L L A R I U M .
1 097 . Det: u t Ione pani: teflz AN ed it!tegn m dnzm etrum A B (i du m ter eone îpi1tu r in digh e: dlvlfa tnnqnnm in funpane: ; l
_
nvenirl iam porro poteri: , not digi»m du o loco M Sol obfeu tewr 301 . A
S c u o u o u
1 098. H t fl on e l i8. figòi'
u'
wu ‘ iene/[igotmv
, qllofl ldo E elipfinm Terre/irina talea/n iar
fiu'
nn'
pofi t, qu i Belipfi
'
un J'ah n'
ww t alenti.: u irnfd e
‘
: efi 0: u n port o ù l tt lh'
gc non :/ o( d’ou /ll l [pa io/n peo Ino gu dm In. l e
l ned :ar [equ e/nu ol d"! Iain .
P R O B L E M A 1 1 7.
1 099. Ad datum tempu: iu vm iredefinntiam loci da ti M a centro penumbne . K
R s so x. u n m
Sit BL E clipticet , N0_ vinPenu m .
bm . E rigntur ex centro dxfcnT re..
& a TR ad E cliptìcam perpendx cu la
ris ; eric in0 centrum num b rz un
mom ento ver: capu la: TO , lati
tudo Luna vera eadem mom ento
parallela, etiam HCE BAB KO diflant'
ut centri penumbra: a ve
6 14. E lements Aji mmmie P ar: II. Cap. VIII.
pn a n im o olfeau u'
n ìr defm’
n lien quem :
w lan Jorn JOHANNES KE IL (o)O asaave r t o 66.
0 151 1 14 1 1 1 0 97.
1 1 04. Motus ifle Lume , quo in
Lim ba Occidentali nunc part
dam antee vilì'
e occu ltantur nunc
ali: qu occultata fuerunt iterum
peteguntut
‘ Motu: Lìbrationindiciet
1 1 09. P “m no nno Iai a: motu : m ln j u l io["Don'
t B EVE L]US Jo M ln» Epi
j olcnu. d R . P. R ICCIOLUM‘
pnf:rìpfit wc»
Aflronornl: fu R eformnta tou »: injfm n‘
t
Tnnone u x 45
diem .Oré itamfimm peragrat emm .e
quaàili eìrea A x en eom /vitur motu
L ià'
ratario. eierì'
vr'
derw eu}ùrdac P eriodi intra unam Law revolatidnfmji
‘u
D z u o u su u tn o.
S xeALP Orb itaet:jùs Centrum in. C
(a)w ntmdfl& . 1d‘
venc tlronoM b à . 14. pl s.
Terranzeret , inT , Apog;eum inA,Perigx um in. P . Pater fi Luna. fue.
rit infuo Apogeo , Meridian… E D
per centrum TerneT tranlîre Lu.
oem fàcie1n PE G Term abvertere
@odfi mom : vertiginis effe: nullus
Luna inorb ita fu:. m otu bili
incederet cum Diameter E fibi
cont inuo m anent: rall'
el: ub i na
dmntem AL ab (ò vir erit pu um
D io G. E in—F ideoque D iamo
ter iaFG ipfr Line: Apfidum A P pa.
a llein M oveturau teu rDiam eterED
oh motum vert iginis Lume m o tum
u lari circa Centrum air motum …
‘
uncce :quab ilem quarta parte men
lis P eriodici angulum . reé'
tum em eti
tur Q uare li'
inorb iter (ua mo tu
quab ili incederet puné i‘
wnE jàm tffee ill - 1 D in. K ideoque eadem
M eridiani: Diameter ad'
centrum C.
tenderet , confequcnter Luna. Spediatori in Centro C conflitu to eundem
femper fui faciem obveneret E rmini o
vero quandoLuna pervenit inL ,tem
us ,, qua e: Apagz o A ad P un& um
pervenit, efi. u t Area E llipl'
eat
LTA (5. h r. 63; quartz
E llipl'
eos parteLCA major ideoque
m afus qparta parte m entis. P eriodici
P un& um igitur E u ltral'
promotum ,
quod ipii E inApogeo rerpond'
eb at
Qu mabrem : in…L jam inconl'
peéi um
vedion
;partes qu: Luna. in Apo
gerave inte inconi
'
picuz u aar. D um
vero Luna im P èrig:um pervenit (i
nu lluseffe: maturvertiginìs, un£ium
D j’
anr force ia-
.O‘ E in can
(equent er'
l'
ellùri in T panem fui
verfam iam obverteret . Sedquiamo«
DeE clipjiTem m mvertigini: Lame 6 15
t u vertiginis : quab ili circumverti tut
dim idio m enfis P eriodici {patio or
b ita dimidia —defcrib itur 5. t it. )D iameter M eridiani ED integrum
m icirculum ab l'
oivit atque adeo
O denuo confl:itui tur P un& um EinR P un& um D , q uemadmodum ìn
A pogzeo fieque partes q ua inF
confpeé ium produtti: fuerant , e idem
rurfu s eripiuntu r Lunaeundem fui
faciem'
I'
ellat i in-T o bvertit q ua:in
Apogeo eidem o b vertebat ur -P atet
iraque fi L una m otu vertiginis con
vertiturm enflrua (patio q uo Orb i
tam fuam E llipticam percurrit , eam
m tu lib rariouiscieridebere(5. 1 1 0 S c 11 o 1 1 0 N .
“od1 1 08. N uflrl n j an l ol! vfi pfan
'
h e t ino”am VCfO non m inus l xquet q uz qu omol e P i cnnm m J:) ron
’
oaie partica/cric
de Luna ab A x o .u f ue ad P eri m otan W l tigl'
fi l M l d M ol l i ” Oo/Olivi :
z um mata o al'
: :fu2re eadem ""W"g p an n bù n feu ! pu r/u n«fino:um
C A P U.T 1 X .
De S(elli:fix t'
t Ò‘ novi: atque
T neo x nma 4&
fix : fa :Tem M ea
D emonsrann o .
Sint duse fiellz C D , quamm
u na videatur inh orizonte artiva al
tera inocciduo ; C au tem ipfi D dia
m etraliter oppafi ta. Quam primum
(iella D pervenit inC ftella C ap
paret inD . Sed cum eadem celerita
t e u traque moveatur dum (lella C :equalem inteden:arcum CHD deferib it RellaD per Rella C D
un:
uoque ad candem applicati porre ,ìum a PerigeoadApogzum refiitui.
tu t . Lib ranon'
is igitur periodi dux ,
intervallo unius m entis periodici ab.L'
olvuntut‘ . Q_«oderat alrerum .
C o ao r x nnx v u .
1 1 07. Quonietnde Sole plerîf'
quoP lenaria primer… eonflat 5 496 andmet u vertigini: gaudeant natu ra: ordtn ron".niens videb etu r
’
L unem q uoq ue t ire: A x e1n[num converti (h umab rem e um ex perient iseonliet eidem m arnu: l i b rarian“ convenire1 103. 1 104. m otu : vero l ib rerlonia o rlaru e
e: motu revolu rlonlr 1nzq u 1 b lll ino rb itamom e q ual»… vertigini: menfi: period ic] in.torvalla ab l
'
olu to g. n od. q u io Lunam o
tu vert igini: moveatu r manu lu e e q u a“. (i :notai revolu rionìr inorb ita du b lu adum non
6 1 6°
(unt Terra m inores , nondum vide.
b itu t inh orizonte at tivo (lella D
dum alteraC adocciduum pervenit ;
quod cum ex perientia: repugner ne
cefl'
e eli h ellas inL confh tu tas
a fpt& :x torib us A B una inte
gras vif'
as , ell'
e TerraAB majores .
T u ao a emn 4%1 1 1 0. F ix : u ltra Saturn?flob.eramTel/are dijìant .
D E mo u sr ann o .
Fix ze a Saturno terricnlis tegi paf
1î lemenm Ajironami.z P ar: II Cap. VIII.
inP leiadib us altre 1 88.,Quern«
adm dum autem aria/of.: non
[unt nr:/ì fici/aram minutarum cong/0
nteratio; ita jimi/iter integraViaLa& ea innumerarumflell«larmncongerie;deprebenditur . C um H u oeruns An.
1 656 [Bel/am media»: inEnfeOrionis
per tubum infpieeret ; peo una 1 1 [ifei fi ah a/erunt . E x b i: tru pene inter
contigue una cam quatuor alii: o:
Iat tra : vein/am Iueebant ita u t
floatiam circa ipfirf M alto illuflrìur apparent relique omni Calo quod eum
apprinrr[e:-ew»: ej ?t ae eemnrtar m'
funt 5. 541 eli erga Saturnus get-
rimani velut b iata gyadam inte»
terricolis prapior fix is , id uefi
u ltra Saturni (ph x ram a Tel ure di
fiant . & e: d.
O ns e a v nr x o 67.
1 1 1 1 . S telle fine , prim e licet ma
gnitudinir , etiam per Telefeopid ex qui
fita fpn'
?atc’
velu ti punfl a [m artin
fine omni wfibi/ì magnitudine"fu /3011 1,ipj i>H UG E N IO (a ) obfer—vante
S e 11 o 1 1 0 N1 1 1 1 . D eficit/nr Mn date 41 m gnitol inem
fin n… ot ran to .rfir'
mm l nn.
Ons s avnr t o 68.
1 1 1 3. P er Tele]? opìa [lei/.e lange
plu ra quam budo oculo eonfin'
eiuntur
[14 6 1 1 1 1 15135 P lcjadib us 36
(Pel/ae nudo oculo inconjj>ieaar notavil ,in Enfe Cmgu lo Orionis 80 in
Neh /ola Capitis Orio‘
nis 1 1 inNe.
i tx /of:: P rx fepis 36 nameravit . R HE I
T A (e ) inS ider: Orionis 1 000 dete
(o) InCofmorh ero Lib . l l. pc:. 7 17 feqq. Oper.
Yan To ms .
lnNanno G—‘erro
.(e) 1 11 Oculo Enoch : atque h h : Lib. IV. C. 1 . :mm510 7 . 197 .
ruptam videéatar per quem in pla
garr: magie lucida»ej ?e pmfpefi‘w
E : miram fu e boe ph enomenon
fig li: in €o deprebende'
t (d
C oa o u . u u u u 1 .
1 1 1 4. Non idea credib ile ell fin : omne: ei.
dem fuperfielei Inh z rere.
C O R O L L A R I U M a..
'
1 1 15. Uncle porro probab i le Gt lin a elisealu : m inore: apparv e q u ia long1 u s Terradrilent , nou q uod tevere ru m ore: Gnr.
P R O B L E M A 1 1 9.
1 1 1 6. !noem'
rr dg'
flantìam fix aruwterra .
—R — s s o t v r r a .
Quodfi p:1rallax 1s'
fix arum annua
duorum adfumm u tn fcn‘
1pu lorum fc
caudat um (5. 608 ) omni - du b io ca.
reret , h and dil'
ficult cr earum aTcr
ra dniam iadcfiniretur. S it enim AD
Sem idiameter orb is annu i , S iria: in
R Tellus in A ; erit axigu lus P aral
laòl icus ARD unius circiter fcrupu li
fecundi ideoque AD ad AR u t
111 SW :: 531 11 111, pag. 8.
6 1 8 E lementaAfironomi.c Par: II. Cap. IX .
m ctrorum terrefirium 5. 905erit diflantia prox ima Fix arum
608608000 fenddiametrarum ter
relirium .
C O R O L L A R I U M J1 1 1 7 . Cum dinam ic media S .r h mn
'
Terre
fit 31 6894 Sem idiametrorum Terreli rium 5904 3 (i diflanrìa priori 45377454000 u raris
iparium Im er S a ura-m tr (in t eri: 4937437 1065
I m pafierlor magia arri(:rir idem depreb efl
detu r 9306 784348e111 idi1 11 1: 1 101 u 111 Terreflriu rn
q uad pofleriu 1 (paulum nim h farfan enorme vi
den paterne . uadii dillent iarn m edina Jam
m'
rum CASSI 0 facies 1 1 0000 Sem idiamelro
ru in Terreflrlum erit in eafu primo (pat lu m
{m er S a rem mo 6 1 1 1 4337994000 lo poneriori 608398000 Semidiam eu om m Terrellrlum .
S c u o x ro u .
1 1 1 8. 9414111 917 au ton d'
efu principi: d i:ur. uni t defunto. fiu m e» Teru £tr‘ra nela] : prfir ; illud [neu en du b ia u n t ,
j un» A l and ” ! porìarn inne Sat u rnum fi:Jfintern i . : 4 in n în P orn/14e Orh
‘
e ann i
font f nfih’
h'
r ci rcol ava qu ; u nmr u ncollon t a rte veli t e x ige. drpn h tt l itfl F u i/0 idnp nn n
‘
r, [i l ìj cnricm fiu e A R inTn
'
u rgo
)o A R D t oll un:/u ennjnnn diflu nr'
a Sat u rni d]j fl m u h uh ongu lma AR D invej r
'
gen
T neo u nmn 4&
1 1 1 9. F ix : fulgent proprione.
D awo nsr nan o .
Longius enim a Soiediliant Safarno 1 1 0) ipl
'
oque m inoresmultoap (C) InEnit. Minh . l ib . l .InCoi… 11. p.
'in.’
parent (5. 541 C um tamen h ocnonobfiam c m u lto clarius fu igcantS aturno ita u t ipforum lumen nonìmm
'
m uatur quemadm odum P lanctarum u b i per Tclcf
'
copìa confpìcìuntur a 5010 lumen m u tuat i nequ eunt Qy onìam iraque praeter Solemnonaliud in Casio compare: Corpu slucidum unde lumen ìpforum derivari poiiìt ; ncccfl
'
c di u t proprio lumìnc fulgcant .
,Q; e. d.
C ono x x aa x u m
1 1 1 0. Sun: 1 1100 S: : totidem Sole: .
C O R O L L A R I U M z .
n u . Sol e igitu r nofiro nonm inore1 efi'cprob :b ile ex iflit .
C o a c x. u u u u m
u n. Und. perro colligîm r , cira qnam l ibet
x am moved pet inde 1 0 circa So lea nofl rum
n eu : five Tellu ra , h oc eil , Corpo:: Opn
q u : lum ino ipl'
1 m m illu linntu t , oaiefinm t
fccnnduntm‘
.
8 0 11 0 1 1 0 14 .
1 1 33. E»u fiiu nu n Unionfi qnd ou n : iau °
giu ndc'
vin: Ingo n a di: Uu n u wn Inf un'
nnu
fit nn a 030 nonJcfiun’
wn KE PL E R U S
q u i./001 (o ) tnx ” ( int gl an h'
h : fix u n Jl 'i
J‘
y/ can P lu nu n°
nnn R a_fn an
‘
/0 ., q 0170 110»
u : JOR DANUS BRUNU gi ù Jap/o ou t (n°
plo In giu diflu nn Jap]: out l u pi. niuno: opp»nn Joh n»: ”fu
'
: n rum nu gx iwl ùd h u l qllao
lìbu , na in S u l. ; pcu:ifiînn in m c x inn
ncgtn‘
mdm m» Jij'
nn ma vil u nm nv £m'
mwnconmol o HUG £N IUS jn o u u u ? (i ) igm :
flammn n iù dific um'
r oil vn'
, n to ali. “ ;p.
fa! ( qu i n igvn'
t nnpn h nfa 'u n .
f an: prop!"lum ini: in::nfiu tnn u n …
cl ic»: nn'
H vl.
/ I t' T in nuu Optim a l o Dina n:n
'
r obj :fl onnu oppanatìh t u n» d i ««Io di
fiotm‘
i t nci; rno pnp.m'
onn it m um»: lorna ‘oh n y u m“. Dì; m tn ob; ofl i ad oj mn
'
u n va riou s: I n nim h m agna» bd c: N ol and1nn prom -u n in : un m
'
a'
m'
4 a5j t l h ninn a vo'
Jn1'
{ai iì: angvli: fun in: Inn
‘
u fc u l fortiin («minci o [u b qm ìat oòfnn
'
on o.:nfn u
DeStellìffix fî (9'navi: atque(Îomrtî: 6 9
B $ E R V A T O 69.09 m uru zriuîo {pl.
—odoranti: in 1 1 0 11 diilm t izruderi po iiinr
1 1 1 4. Inter fix ar quad.rm com
rm: qu…: certa: appdriîionir 6° di p
ritieni: P eriodo: ameni . P trtint t bac
Stella in Collo Ceti quam M iram
appel/a: Hevu u u s Bu eno pro
Stella ]?mper apparente bah’
ta , fai a
ÎOHANNB Pnocn m s Holwardo A .
1 638pro u ova a vita 6’ A . 1 640 prliari [ii:/lo dejîripta . E vanefi
*
m trm
i: oifirvaoit A . 1 6 ; 9 circa :flatem(9’ ]?ptima D ::m àri: eadem pr.eci Io
t o a: fim quo ante annum conpeli:
fuera: redcuntem A . 1 641 d.
Sept . pofl altera»: dxfiaritionem"verofam vidit FU I LEN I U S anni:
qm’lrtìbur 1 647 1 648 l ancian S te!
Iam obflru w'
t ]UNG !U S , 45anno 1 648[mm : IUNG 1 1 ad E x cu sn owmdati: ex citatu: H an-1 1 105 (a ) . A lia»:
ip]? fini/cm in Collo Cygn'
1 dt tt x it
c m vs (i ) lim a notata 61 ia
S ti /Iat appa
14 qad
rm 404%im notati: dignam S te/[amm iflarmnmàgnitudin:m initiam appari
:ioni: t refccn , fab finira vi ro decre
w tiom reperire limb us Anglicaois (c)
C O R O L I A R I U M .
1 1 1 9 80 Stella: elfe numero P ianer1 rum
q u i circt fin . nnq unn Sola fuor Periodo:(un 1 b foivunt :ob zb lie fora 1 1 1 1 )m odo conciy i po q uo modo carport lum i.
(a) vid. Hifior'
goh Steiiz Mir: qu1 m Mercurio inSole v1f9 fnbmnx tt
.Hcvd iu s .
M}icell. Berolm . p. zot. fq
.
\r)èh de l.ovv:hmp. m Epic. u nfl&. Vol. 1 .pag.
fan Lib . ll . C. 16. Hill. 1u mr.
-803 0 1 1 o u .
1 1 1 6. Vir “ Wi i!” fingalon'
pu l ita: Cei» DEM AUPE R TUIS (I ) Jononfin vi t , va
'
un :… wr
u g_
inir Aflronnr fini pofl°
r in‘
vu nt figu rd'lì
D t/rn u , inde n i ion w n i di: u n nu : c;p4rnnr, u n: irm nn difpanm r .
O B S E R V A T I O 70
1 1 1 7 . Obfirvantar qmqw nanny»
quam S tell.t tcmp:ran:: qu e u 6i
di]}arucrunt nonamplia: u dire vi
dm tar. circa A . 1 1 5antaCh ri
flum natan: oifcrvam'
t p m ncu u 3
fix am m denfl4r:t da
0: E mi
n:t inter illa: Stella nova , qa: ai A .
1 57 1 afin: ad A . 1 574. inCarh cdm
Cafiî0pcz (j'
ai/it ridim toto
tempor: loro veluri dj ed F igur.z
roiand4 «pm /ir r:!iquar
S tellarom ai magnitu .b initiom zj1r
poflm faced /ive decrefitàat . Mm]? m'
mirum Novrmàri A . 1 57 1 . qx oprìm .mz
confprfîa Venerem P erig.eam per
Decembrem Iovcm Acronycb ium em»
1454 1141 , initrdiacon/b iru a fl j armario anni ]? qm‘ntir S td/ir. fix i: pri.ma magaitudiair p::q maj» ::rneb x
mr , ad quam menfi F :bruarioÙM u ro
rio accedebat . Apri/i Ò’ M ajo adfix 4:
j'
rwndi bonori: accedeZai faccefiv:ita dea r/1 1m prf unium at inJu lioAnguflo S tellit farti: magnitudinir
par eg'
et . P er Septcmàrm magi: m::
gifipu: ex tm uata Ocîaé ri è 'Nowmbri
quarta! inordine r:prt jèntaéat ; infivero anni cjujdem é “ Januariofa.
l i ìì quen
6 : o E lemento Aflronomi.r Par: Cap. IX .
9amtì: qu inta: in F th uario
dont: tandem mmf: Morti:: ob
tem[uom confpefiai prorfiu t ripartt .
Color nonmina: oariaiilir erat quam
magnitudo A b initio m im alb icanti
daro[blandm tique lamine gratoqu t
}ut undo volta Veneri atque ]ovìaffimìla£aiar circa initiam Vem i im o
pori: nitcm ju iar in Martìam qun
dam rutilantiam dtgtntm bat ita u t
fm Ocu li Tauri )M ajoalè:dinfm quan
nan:fim tic termina»; [t inti/1464 1 (a)
S c u o x t o u .
1 1 1 8. Do union S iri/n u a tu ona»: nil iìn[o
qu om vì1 m im u n inCc
fl fl nnmv nou rnnn nfnm du oj e 91n'
in:; fin
nnfiimr P la ntarum fitpnioni u r rino Joln j oor ,
in o)! fra: {nani -n m ndmnnm :: JJf0N n
u'
n nmi Ho»: porfn dm dm fvfirinnt
Onseavnn o 1 1 .
1 1 1 9. Matatu digniorfl [unt oòflr
vatìonfl M om am nu atqu i Cm s:
N 1 quorum i‘ll: difioaru ij t notavit
fix a: conflunti: alia: apparìtioh i1 ; bit
nova: fimilt : ante in Calo nonvij'
ar
damit .
3 0 11 0 1 1 0 1 1 .
1 1 30. opu ndn fa : fim ,ar gni oàfivu
finn“ : nna Calrfiwn inrswiant ad iflnrfinodi ann in a doliy nir
'
flr atrn dnn r , nnm »
Jorn t u to ru n/iu n Corpom wM undi nto/iun
u : intrn'
n1 .
D 5 1 1 N 1 1'
1 0 98.
1 1 31 . Comet: fim: Stella: plcturm
que caudatz ,[ab ito inCosio 01101 13:
410811 110 Progymnzfi Lib . 1 . Cap.
Anglic. N.73. 1 1 01 .
P ROBLEMA n o.
1 1 Comet4° inCar
loappara ti: longitudi
utm latitudini»:d:
& pet alìquod tempus
apparentes, polle: rur
fus dìfparentes 10
10 au tem a
pparìtìon
'
m
tempore P anetarum
inflar'
in propriis or
b itìs dietim certo in
tervallo promoverìfo
lit:e
R E SOLU 1 10 .
1 . Obferverturdìflan
tia Com e:: a dua
b us S tellìs fix ìs notz longitudinis
latitudìnìs 5.
Inde per calcu lam
trigonometricum e
runt urGom etz 1011
gìtudo latitudo
prout ofiendìm us
fupra Prob l. 4. (5.
sso ) .
Q 10dfî fine Iniirum entorum
tatu locum Cometa: admodum accu
rate determ inare voluerìm us u ten
dum clkm eth odo ingenìof'
aperE x i t-n.
fiontmfilane LONGOMONTANO (e)adh ib ìta . N ìm ìrum .
1 . Filum ex 1enfum au tR egala ocu lo
ita ob iìciatur ut Cometa aut
quod
Spheric. l. ìh ll. Probl. 1 17.A… Du m
6 1 2
gulo N , invenitur lotus K P 5.1 1 6. Sph .er. quod efiCom eta: 11
ticudo 5. 1 36. latus NP 5.
quod ìpfiM N fu
prainvento additum efficit arcum
M P ulterius longitudinì S tella: Faddendum u t prodeat longitudo
Cometa: P
E x emplum LONGOM ONTANUS ex h iber
inmm : , q uem A . 1 6 1 0. dic 1 0. Deeem b rir b or.
9. velperrinz ob l'
erv1 vit in reaz eum L um i ;
.A n'
fl n H poflerlorc inDOr/0 Oni F , i x em
q ua in olio refl : eum t x treu1 : A ll 881
e: , q u a eli m Cafpido u rium Cu i G . Prim :
S tella 1 pud BAY E R UM lit tera (eran
Ih rer: 0 tenia liner: q un to deniq ue lit
tero no! : rur . Fu i: tum
Loogh udo L1 t it udo
Stelle . 1°1 4
'
g 57'
3 ,
6 t o Y 1 6 95 A
7 46 Y 33 B .
A 39 8 30 A 0
Calcolo rire infl itu 10 reperitu rgongjtndo M n
a'
: a l 10111 11 11 1 ob fervnxonào 39 Y lu i.
t udo vero e iu s Boret ll1 1 n
5 0 11 0 1 1 0 11 .
1 1 33. N on oifim iii modo raln inr infiiwirar fiS tr/lc omne: fu ria: tufi
E lemento Aflmnomù P ar: H. Cap. IX .
end[d m n pu la olim defen‘
ìn dmn . t x t »:
pim Jodi: M OE S'
I'
U NUS in drmoafiu n'
n c
Afinan n'
n ini n on in C1 fliopc: (a)
Cum intriangu lo CIS adI re&an
gaio 5. 1 97 ) detur latitudo Com e
tz C l diflî:rentìnlongitudinumI}
Solis S Com etz C invenìt u\f dl
(iantiaCometz Sole CS 5.
(nmg. 31 . 1 eginnr etiam 1 pud” dronem Progy .
. l b . 1
C 0 1. 0 1 1 1 11 1 11 14 .
Cognit: longirudîne ae larirudineco
mer: repem u r ciu: 1 [ceu fio reEtt declinò
P R O B L E M A
1 1 35. D ata Comet: longitudine c?
latitudini una cum longitudine
invt'm'
r: cfm S ol: difluntiam
R a s o t v r t o .
E x . gr H EVELÌUS (1 ) A 11 . 1 691 . dic 1 0.
D ucm b r. h orn 7. vefpertin: reperit longit u di
nem Comer: t une fu igcnrlo 68° 1 4
‘
lu ri
tu din:n1 30°49
' Sed longintdo So li: ex
ciu : eulcu lo rune en t 1 69°99
'
q u a e:
ill: integro circu lo 1 11511 fu bdu & 1 relinq u u IS
(58°49
'
n". E li lt oc
Log . eofiu o 13 9969439:
AC 991 3396 ;
Log. eofin CS z 990331 36 , eu i 111 r:
b u li1 rei'
pondent 33°
1 0‘
E l! ergo CS 1 43°
1 0'
De S iel/irfix ir novi: atgzrèCm etis'P 1 0 1 1
1 1 36. Dati: longitudiniiur 6 ’
a tque Iat itadinih u CH é ' K I Cometaad duo: die: immediatefeqaente1 ; im nirecream KC quem Com eta motu diu rnopropriodefin
'
pjit
R o s o r. v r 1 o .
Quoniam in triangoloKMCdatur
angu lus cognom inis , quem nem peme
t ìtu r arcus IH longitudinum difi'
erem
t ia Spbwrie. ) una cum lat;
rib u s KM CM qua: latitudinum
K I CH complem ento ex ifiuot ; re
perìetur arcuè KC 5.
E x . gr. H EV E L IUS ob feru vir An. die
1 - ]zn. h 01 - & verp longi1 udinem Co.
m erz tune tempori: fu lgent i1 1 0° 8 , la.
u rudinem Bore: leru CH 1 7° (ed die ]1 n
h or. 6 . vefp… iongrtu dioem 1 0°
i:rit udinem IK 1 9°
erirlH
KM 60° CM 6 1
° Dcm ilfo it . q ue
perpendieu lo KF eri:
n . eofl hd
Cor. M K
Tu g. M P 1 0 1 55448; cu i in 1 1
b u li1 refpo u dent 60°
1 8'
Sed M C
Ergo FC
Quare porroLog. eof. M KLog. eofî FC
eu i ìnl o
'0°
iam“
:“ a ”
P R O B L E M A
°
1 1 40. Invefligare tempu: quo
.
Coo
(b odfi latitudo altera fuerit A ufiralis CH , altera Borealis C N , 13.
tu s GM ett aggregatum c:; latitudineGN quadrante NM grcus .vcGC reperìtur pr0
'
rl'
us u t ante .
S c u o t ro u .
m'
àw refpondm fiéyr K I 6 ° CH ; inv!m
‘
re nodwnO orbit: Com” : angu[um admda»: COH
R s so x v r ro .
D atìs in triangulo MCX Iafcrìb usM C MK una cum angu lo interceptoM quem nempcmetiturlon
gìtudìnum dataram dìfièrentìa H[5. Spb4 ric. inveuìatm nu
gu lus M X Cq u ì cx 1 80° fu bdu€tus relinquìt an
gu lum OK I 5.
Datis ideo in triangulo OK I adrc& angu lo 5. latitudine
IK angu lo OKI m odo invento ,
rcperìtur anguiu s . lOK 5.
Spbarics ) arcu s O I 5.
Spbmric. ) quo longitudìni add ito habetur Nodi 0 dillantia0 Y .
S C H O L I O N .
ì N M afifm'
li »:a du i: l u c ia: cfu».fin ita: rn‘7n0
'
l edinntionabm rnrtorComu ; pnprìl r, n
'
fl t lìiu tù orb it : oj u t dd /£qxu ton fll ranHm» in gm f£ylm x fl om inu r}ou t
, in nm ur
P n o s a x
6 E lemento Aflronomì.zP ar: II Cap. IX .
R. E s c> x tt r x cn
aì oY .
R a s o x v r x o .
A loco Nodi O fub trahntur longitudo Cometa: I u t relinquntur ar
cus OI .
Datìs ideo intriangulo KOI adrc& nngu lo 5. 1 37 latcrib us KI
O I ìnvcnìtur arcus X C (5. n o.
Spb: ric. quem Primo appari
tìonìs die arqueadE: iptìcam cm : .
t iri deb uìt Cometa .
3. A rcusKO ìnvcntus conf'
cratur cum
atenh as ab init ioapparizioni; addat um u fquc alìquod m om entum fin.
gulorum dierum , dcfcrìptìs qu ì
per P rob lema u z 5. 1 1 36 jamfuppu teti fuppo
nuntur ita enimìnnotcfcìt tempus quzfitum , adh i
b ìta, fi quidem opus fuerit u ti in
Afironom ìa morìs efi , parte pro.
portìonalì'
.
S c u ont o u .
l i u . Non néfinih mol o in oj ip myCom u /Egau nnm tu a/ i:
P R O B L E M A m g.
Via:»Cornet: in G lobo defi
Obf'
etvetur per ex tenfionem fila
rem Com eta A cum fix is C B ,
itemque cum duab ua: aliis D Eineadem re& a, quemadmodum fu
pra pr:t cépìmus 5. u nIn(upcrficie G lob i Cc lcftis , q uo
Stella: quatuor B , C ,D E de
plaz (unt , S tella B u fque adal
temm C Stella D u fque ad
Stellam E ex terìdatur alì nod Fi
lum u b i enim b in: h z'
c il: fel'
e
m u tuo ìnterfecant , ib i erìt ad tcm .
pus datum locus Gometz .
Quodfi ad plates dies loca Com e
tze h oc pa& o determ inentur via
ejuf'
dem in fuperficie G lob ì Ca lc
fiis delineab itur.
C o mo :. u u u vmnu . d fi loc: S tellen… infuperfieîe G lo
b l uccu rn e fnct iu t defignnu & In loch Com et:defigu ndis om a adh ib ucn: dx ligem iu n
lam duob u : loci: .pplieu um t u nfìb it et h an
pa a tm em u le , Geq ue lnnotefc it effe In
perlph cri: c ircu li max lm l , confeq u entcrCome
u m c x Teru in pa iplu rh circu li m x im l mo
n t i videri
C o a o u u u u u
u n. Qnodlì Meo Blum per due loc: 'nnGu nm x tondu nr dou ce E ellptleu n E q u a .
zorem im u feeet ; pneb it locu s nodi inc lini .
io Ot b l t2 Com e:: fimu lq u e pun£ì um [E qne
eric , per q uod tu a li: nu e u anfim ru s ea.
S c a o x. t o u .
N 43. N un un «'
In p na: :onh u n filunnn in» lon P la nt: d i J… u m : infupnfia
'
o
G ìoh'
Jt /ìl l l fl'
pol l .P ao
t izonte apparente HR convertaturin gradus fcrupu la
'
E quatons
5. z u . u t h abeatur arcus VR ,
confequenter angulus HTR (5. 57
Datis jam in triangu lo HTR ad
H refi’
tangu lo , latere TH feu'
l‘
er
rx Sem idiam etro , quae fit vel
per ea qua: inGmgrapb ia often.
dentur , 860 m illiarium G erm ani
eorum angu lo HTR modo in.
vento , reperiturTR (5
E x . gr. Sit tempu : dim idi: mort ruper Hori
t om e n'
, feu tem pu : mou long. “ I.
go'
erit VR feu H'
I R i deoque
Leg . Sin. R 8338731 91 3 :93449l4
S in. tot. t oooooooo
Log TR 459574” u n in
mngno Canone BR IG G"tefpondem ; 943 ;E “ igit u r TR m illln lum G erm anico
rum feu 46 fere Sem idiam fl rortlm Terrellt ium
Q:odtnmou {oper Horizonte dim tdla poner-n
37'
feu lm egn: I I Il ._eriz VR
89° n
’
unde TR t t peritu r o: Sem idiom etrorum tet reflnum edeoq ue Luna dlfleu u atetra u a;or
O nsea vr r x o yz.
u s: . H evx-zu vs (a) oéfèrvavitCometa»: A . 1 651. d. 2 6 Dec. cam
duah u S td/ali: P edeP erfei una ar
tum (U‘
: occidifl? adeoqae r 1 7
bora: fupra Horizonte»: :x titi
Comm e. Lib. In. fim .
E lementoAflronomî.e Part II. Cap. IX
S c u o x x o u .
n u . A &fiml a igi tur o}! Arillotelletnum Hy
pnh fi'
: ù Cannonau n b a/nn‘
om'
h u Tono m
A lau fpì l n ln okn n'
r u n
am in
mara Cometamn: d imm fuperHorizon“ 45alii; annotata (fl
C o
u n. Fleri lde0 neq u it , li t Comet: In A cre
nollro eommorenm r , (ed ingent i ndmodum i
tervnllo centr'
o Tem a remoti (int cpm efi
immo eum inter mou m E x u ma Come::nnn
fu per Horizonte nu ll: differenti: fenfib llie in
tereeda: u h m Lum : Teru ditino de
Ons snvnr x o 73.
u gg. Idem H EVEJ. IUS (5) ” dim
de‘
: bor. 6 . cirriter oefpertina Cometa":in eademfere linea rafia cam dua&ar
fix i: inPede P etrei notnvx'
t
mm omm'
no[patio ab ìnm'
nm
remota dzflantia nimim m inter Come
tam é ’ Calcaneum P erfei ia
terCalcaneum fer/amm»Gniliripedis 1 0
’
ex iflente Boden di: b 1 6'
vvf}. BULLI ALDU S P arifii: in34 h »:fi da linea
'
vìdt'
t amàa'
! finiflri pedis
Perfei è ’ Cometa»: Calcaneo quam 4 1.
1394 03linfa»: fap:ravcrit Imma bar 5 uw
planeP bm:omm oncede'
m di: triam e
giomonti, Hafnize , Monafierii, Lugduni Batavorum Bru x ellis Bonomi:
in Provincia G allia: alih'
qu: elf:etum effe , H svau vs au tor (fl . S imi
!iter A . 1 57 7. d. 1 6. Novem br. eau
dem Comete 4 Vu lture incirnd_
o Ver
ricali diflantiam objì rvavit Uranib ur
gi Ty cno P raga: autem Hwacm s (c) G q .
(6) Loc. cit, f. u 4.
W w Prox ymnefm. lih nc s.pw
DeStellìsfix z: (9°novi: atqueComai:
C ono u u u u m .
1 136 . Cum Lune parallax inedmodu u1 («anfib ilem h abent Comme eu tem tune tem
porn pan llaai fen b ili: fere defl itunnfuerit
(5. 1 1 53. dob lo fune care: q u od u ltra
regione:: Luna e"l'ern difll1erit .
S c u o z x o n.
I dem/'
n onoaifcfiun efi e.mpn etùl o peu l/e x ion Lana ngn Com u p
‘
1 1 46
O B S E R VA'
I'
I O 74.
1 1 58. Cometarum motu : propriurom
Am icone, Pegafu fq ue , Andromeda, Taueue,Orion
Psoeyone:qu8Hydro: Centauro: Scorpiu 1 ,‘
A rcu s .
Nec id negligi deàet'
, qmd cum
Cometa anni 1 680 è '
1 681 nudi! o
cu li: non ampliat apparent , per TqIefcopium tamen u idori adbucpoturrit
é ’
quidem fat i/iu ! per Telefaopium 4.
quam per aliud ex cellentiur 1 0
m’
tempore, quo accuratìu : in eundem pedum , ipfi1qu: loveinqu i/z
'
vfl unt Afirouomi admodum rc
gulari: deprebenfw prou t oéfirvaiìo
ner T 1 cnom s (a ) H ave…CA ssxm c aliorumqiieai uud:loquun
tur . Q odjì cum CASSINO motu: Co
metarum qu i diva/i: tompo:$ur ap
pu rueruut proprio: interfi co erre li
mira inter onore: (e’ retentio
rva£itu r tonom ìmti4 E x . gr.
A . 1 680 iifdm prorfiu legibu:
qua: Cometa A . 1 57 7 Treno
N.! oàfcrw tur re]°
pex it Uterque nimi
m m [116u rna4
°rientem gavifurefi
a dam iu motu notantur de
cremento cumque prior Want/ZW“
minu ta uonnifi 1 6 flm'
or ineadem
fiatu 1 8per diem
t um trajeeit (lingue
a: S teffi:fiati: iuctflîtmita fuit Cometarum1 6 7 1 6
‘1 677 . immo omnium Cometa
fum m tatur quafi aliqu i: Zodiacut
m ju: Confiellatiaue: Cnssmu sbi:wr
ficulir comprebmdit
Progymoal’
m. uu u . p. 86.. .b .
oi… ì clomemx'
C o u o u . m u u m.
nyo C um Com et : adeo regu larem ob ferventnotum ; rpore M undo co .c vl elle vudentu r ,q u a: ino: it is valde eccentrici: feru m ur , adec
q ue non vldent u r , niti q u ando u o& u t h e: PC»nh eh um verl
'
au 1u r .
S c u o u o u ."60. A tque ‘nu uppare: qual u flum[pa iono inne Setu rnum .: t fu t
,i x tnj efl u ve
91 1 1 1 7 nonft prorio; itu n [ed nni“ :
rerum dom » concede:
O s s eo. vn. 1 1 0 75.
1 1 6 1 . l uprimir vm notato dignam
quemadmodum anno:uvit Nav ro
NU S (e!) Cometa: fleundum ordine»:S iguorum progndim fu [u è ex itu apparitiou ìr omne: (fl? au t[alito tardiorcraut retmgradar fi terra efi inter ipjòrSalem ; at jufio t eleriorer term
v:rgit dd oppofi:ionem 6 ’contra qu i
p::guu t contra ordiuem S ignorum aj ?judo «Infera infin: apparitioni:
term w:fu tu r inter ip[or Salem 6 °
jufloM edion: vt! retrogrado;
jim efi adparte: contrario: .
C O R O L L AR X U M.
1 1 6 1 Quoniam P laneta eadem medo retro
gndl cernu otu r 5. 351 ) ob mot um telluri:m anum elec: So eu: 5. 385. pre te.ree mot u: eorundem proprio: ex eadem onu .
fa iu z q u alitat l ob oo x lu : efi 5. 775 Cometa: 1 11 regione P laneu u uu vetfet i ,
- dum con.(peé
'
lu l uoflro fefe (i ll um ; pelam efi .
K k k k Seno(I ) !nîftineìp. Ph il. Naz. a bem. Tam. Lem. a.
p. 478. Edit . nov.
6 1.8 E lementoAfironomìePar:H.Cop. IX .
S c‘
u o u o u .
1 1 63 tu qu liu : ij e i» ” nni: diritti ? P 4
n llu n a bn annu i 5 7 76 ) u m «wu fit P cral/ad : , qw: in m aemo i;farum ndandu t ob
tum cuneo» te!/uri: circ. S oler». A t que idee
te: o‘ pe'allax innti: enn i wea pnium ur00°
meu f: : non in» (5. 60! innawi1fo (nm
in regione»P in cia no»: defrenfam
L 15 M M A 6 .
1 1 64. S i in ellipfi centrum Foro
intervallo influito remoom tur poetic
ita efi in parabo
S T R A T I O .
S it - ax is traol'
verfus elliplis
param eter = 6 , erit difiantia foci a
centro = V'
('
a‘— %d ) 5. A
Q xamob rem cum h z c fi t ia
finita per Hypolb . erit ia'— %d :
oo (eu quadratum b ujos difiantia:erit infinities infinitum conl
'
equcn.
ter fi candem dividas per quantan
tem infinitam {4 ex h ypoth . erica
h inc refpe& u ipfius
infinite parva . [am in ellipfi y‘= b
H“: 4 (5. Anu lyfi ) (E a
m obrem cum qu: abfcifl‘
ani de
notat fit quantitas finita per hypoth .
erit b x‘: quantitas infinite par
va adeoque'
t el'
peé'
tu iplius 6x = o
Ana/y]? iqfim ) E lk itaque in
enti: przfi=.nte y
‘= l x : quae cum fit
aquatio ad parabolam (5. 338. A .
nalyfi) ; rtio ellipl'
eos quam
ab fcifl'
u nito tft in parabolam de
genera: Q :. d.
H n o r u e s x s 4.
1 1 65. Camera m entor in orditir
elliptiei: w ide eeee»irieir circa So
Iem, qui in tarum Fot o uno ex iflitlege u t fadiu t vefior verrdt area;
im pari a peribelio proportiouu llr
(a) Viel. l ibri tte: de Cometîs .
I X . coi1g°
In Pn;1cuzg
lì_
h ll. Not. Mat Dir. II !. Prop.. 4 e
(:ìqînp5y flopfiA llî%n.Cometfi
xz legm11 woft&usim. n. 18 Actu lìr A . . p. 1 97 .
(O) la D! en. de Nn. Com C. IL u . 1 1 . P
Tom - x . PiuL Blufi.
C o nno u u u v u .
1 1 66 Q:onìam orb ite Com m -um admodu tn
eccentrica (5. 1 159 port io q u em defet ì.
b un: q u amdiu apparent velde e x iguo eum
nonm l'
r ex iguo temporis l’pa lo eonfpieu i (int ;
orb ita lpforum tempore opp itiou ie lu parzbo.
lam degenere! (5. 1 1 64
S C H 0 L I O N .
1 1 6 7 KE PLERUS Tnj eéi'on
'
4m Com u m »,
[l'
an no qu e ineedum effe lin en no
tu e: (e) 0 in traj efl on‘
e refl ilinn gl i.
Iori: obfnu tie la vo: Camera per eclett
lum non : do mi: CASSINUS . £»ifl wn noci:
jam HEVE IJUS (b ) trn; efl oriam refl i uvu n
non ca ni:»[arìrfeeen P b t nomn ir in Linn
P d rah lcea Connt u onionfor mou n'
flb t'
’nf1m
Cu m anno t ox o. inscoe illeCom er.n orinmr
DOE R PPE LKUS , vir rnm A /îrouomieu um pf
n'
uj îm n ex obfnven'
oaibw lon Come:; inor
bi ta P arabolie; npr:fenteoit in cujw t oto
S ol , o
q'
rvalr'
t legiàue Keplerieni1 . t eripu m po
1n'
i idea 4 10 edium r pent i: pù ch’
e confine : M a
u n m e fummo: NEW/“l
'
ONU idem «nm
tien demonflu vit Ù HALLE IUSU) I otfi ìt , cu ‘
mode lou Como:: per n lwlum ineeòito P an i»
liu inflintt n u i poj ot N imintm qn medor
dum de orb itamm E lliptieemn vn im r eon/!n
cow/'
mfu t alea/n'
cun obfh oetiom'
h e in 78
de CW H JrU.” orì iu s P en h /ici: nde»: u n
Incerti red/ inner . T ann m ix a: igitu r nau dali
u n'
patefl , Cometa ele eerporum Mn l i u nlmn
pen lian quoddcn genn inj er P len u m » ew
ed u » lege d en S elene moom m ur qu oniam
dum
Ons eîa vu*x o 7 6
1 1 68. P er telefiopiu ji fpefianturCometa -
um capita longe aliu m [iu'
fu eiem ex b iàeu t quam fix : atque P lu.
nota . Sane Cel. Srvamws (e) faitetur tele/?opium primum in Co
metam anni 1 680 deinde in Venerem ae vicina»: Iovem 6 ° in A qui
lx LyraequeLucidas dirigentem pw
n.e obfeuriur candenti aut màfl'
.e in
” I'
6 3 E lm et to j ronamiaP u nIl.Cap. IX . DeS tellìs ©‘c.
«im inde q ufirmnnc , quod du m tem re
cednnt ad Salem , decrefcent: Dmn:u o t ugau n fpicndor .
S c u o l x o u .
"70. l .: iifd'em oìferm ionifin HEY EUUS
oliiqoe ca elo—l un . Cometa ad inj ar m an in a».Jolie gu itar treno:»fm i/lioni 4| e: ciu .
o: tolm ionibae con folcgini i u u ncnfcon K EP LERO colu .
’mn al iiciom o qu i Com u m
in ff.:ìooo i l:/lor pifiiuao ia Oceano m agno n m :
zo gogni»fino:? a i non omne: in om in incu r
zn : u l qm'
a m in.-ou oo! qtn‘
o ìnxndiu [vpnB oei{os tr ei ifiant . nanni: au tem toc Hypotbo
jÎt fafiab ilì l’au foa non Jefii xoalu o praj onìcnal em oticon c li:
_
n: fu en'
nt fa ti: accu rata ;
ca tionn eamon[operino alla:: fann e , at in
M a fontontian 'ld ; iî pnpenl eom qu i Cometa
t arpon M undo coevo ojfe /ionnm t , rafertinnpofiqvow Dio fummo: NEV TONUS ofionait
Com u n i A . 1 680 in :raafieu [u p por niciu o°
aaoS o'
l i t fiati»: Jiflîpaei Joh n]fo i S oli: P lone“ rum efi olan
'
n n‘
h e eonfliu'
lfof . Ji l ob i .
inpoflm nn d iga»al ive Consol o: fp fl anl oe os
l r'
boen'
: at:/lm du bin fon lll london tortin o
Je u na natura vol ant".
O s s x nva r x o zz.
m 7 x . Cassm vs autor efi Cameo
tat Annorum 1 663 6'1 680 , cum a:
z gradìlu t a Sole :an!um difla
p/cno odefill/ij }.
C omo :. u u u v u .
71 . Cum idee Sole illum inonwr 1 69)evidenze efi Comano onnorum 1 665 “ tofu
p nSolem e: :l tiflì .
M .M ur. l ib. IU… Frcp. pc; .
O zs s nvnr x o 73
Caudo’ Comeln um fcmper
pro}iciuntur in partem 4 Sole aver
fam , etjz'
TYCHo inCometa A . x 57 7
H E VELI U S in Cometa A . 1 6 5:
aliquam inclinationem calcq [crupulq/iu t fiaÈduf
'
t'
o, notaverint Longitu do
caudarum in unaCometa diverfir tem
poribu: varia . Sane Cometa , qu i A .
1 680 apparuit , cauda circa 1 0 Nov.
obfi*rvante STUR M !O grat i/irfiati:(E’ ad fummum zo gradur longa , mox
fiug mda plufquaìo so graduamtadine per aliquot m aconfpicuafici:
indie: fere magic ma
8 c n 0 L'
0 N .
u n. P u lini-v: h c d flnu'
: NEWTONUS (o)6 fngu lon
'
a enon P i anom na ìoplico: ooj'
un .
oo opiaionih t M u d/on:. oppofih'
t
Phl 0£ Touma. p.d . Hevdu Com egr. fine. { 17 .
F I N I S T O M ] T E R T I I .
tra/u tente: videront
Cy s; m s Cnvcenvs Treno ,
Kepu zavs Scu rcx nnnvs H ava
u ns (d) P lemmque tamen caudaStellar occultant .
C ono u . zmrt mu n P s tet idea CondonComezzano: ed:
congerlun cx lnlou’
ontun Ci pi“ of:-endutìum .
NOÎ R I F OR M ATOR I
Dello S tudio'
di Padova .
Avendoveilu to per la Fede di Revit-ione , edApprob azione dei P . F . Giacinto M aria M edolago Inqu ifitor G e
neral del Santo Ofiicio di Verona nel Libro intitolato : E le.
memi: M at/nfia:‘
UnivetfeTamo I II. Au&areCbn)fianoVVol ononv
’
effer cos’
alcuna contro la Santa FedeCattolica , e parim entc per A tteflato del Segretario Nofiro , niente contro
Principi , e b uoni coflum i , concediamo Licenza a B ianjiaRamanzini Stampator di Verona , che potra efl
'
ere fiam pato,offu vando gli ordini inm ateria di Stampe , e Prcfentandole folite Cepie alle P ub blich e Librerie di Venezia , e di
Padovi1 .
Dat. li Gennajo 1 750 . M . V.
Giovanni Q 1erini Proc. R if.
Daniel Bragadin Cav. Proc. R if.
c iflruto in Libro a Carte 39. al Num . 408.
M ichel AngeloMarino Segretario
