Ejercicios Capitulo3Superposicionpro

Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estevez, Gallego, Pérez. Marzo 2012

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http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/aulasvirtuales/155 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad – Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital

3.2 TEOREMA DE SUPERPOSICIÓN

Ejercicio 44. Superposición.

Determinar a través de superposición las corrientes y tenciones del circuito.

Circuito 87. Superposición.

Algoritmo de solución.

1. Marcar todas las variables del circuito dándoles sentido teniendo en cuenta pasiva de signos.

Circuito 88. Superposición. Marcación de variables.

2. Tomar fuente de 9[V] y 2[A] y “se apagan” es decir fuente de tensión por corto circuito y fuente corriente por circuito abierto.

Circuito 1. Superposición. Subcircuito 1.

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udist

rital.

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Se observa que por y no circula corriente por tanto 0

3. Para y aplicar regla divisora de tensión.

2 12

983

7 12

9283

4. Por ley de ohm.

8 3⁄2

43

283

7 43

Resumen de valores hallados con el sub circuito 1.

0

83

; 283

; 43

; 43

5. Ahora apagamos las dos fuentes de tensión y dejamos las de corriente


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6. Se observa que y es tan en paralelo al igual que y por tanto es posible aplicar regla divisora de corriente.

3,7510

2 0,75 ; 3,75

62 1,25

, 2 1,55 El signo negativo se debe a que las variables del elemento están inversas.

1,555

72 0,44

7. Por ley de

0,75 10 7,5 ; 1,26 6 7,5

1,55 2 3,1 ; 0,44 7 3,1

Resumen de valores hallados con el sub circuito 2

0,75 ; 1,25 ; 1,55 ; 0,44

7,5 ; 7,5 ; 3,1 ; 3,1

8. Ahora apagamos la fuente de corriente y al fuente de 12 .


En este caso por y no circula corriente por ende 0

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9. Para y podemos aplicar regla divisora de tensión

10 9

16 5,625

Cabe anotar que el signo negativo se debe a que el sentido de circulación de la corriente que genera la fuente de 9 [V] es opuesto a la caída de tención que se nombro sobre la resistencia 1.

6 9

163,375

5,62510

9

16 ;

3,3756

9

16

Resumen de valores hallados con el sub circuito 2

0

5,625 ; 3,375 ; 9

16 ; 9

16

10. Finalmente se suman los valores determinados en cada uno de los sub circuitos

Tabla 15. Superposición, resumen de resultados subcircuitos.

Resultado 1

Resultado 2

Resultado 3

Suma

0 7,5 -5,625 1,875 [V] 0 0,75 9

16 0,187 [A] 0 7,5 3,375 10,875 [V] 0 1,25 9

16 1,812 [A] 8

3 -3,1 0 -0,433 [V] 4

3 -1,55 0 -0,22 [A] 28

3 3,1 0 12,433 [V] 4

3 0,44 0 1,773 [A]

El signo negativo sobre la resistencia 3 indica que las variables supuestas al principio del ejercicio van en sentido contrario.

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Ejercicio 45. Superposición. Ejercicio 2.

Determinar a través de superposición las corrientes y tenciones del circuito.

Circuito 92. Superposición. Ejercicio 2. (Rairán, 2003, pág. 237)

Algoritmo de solución.


Circuito 2. Superposición. Marcación de variables. Ejercicio 2.

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2. Apagando al fuente de corriente.

Circuito 94. Superposición. Subcircuito 1. Ejercicio 2.

3. Es posible deducir del subcircuito que

La fuente depende de

50 8

50 508

50

4. Ley de corrientes de Kirchhoff nodo b.

2

100

8

100 100

; 66,66

8100

100

2 50

8

50 66,66 66,66

1100

1

66,66

166,66

125

625

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25 10 15 10 40 10 240 10 ó 1

5. Ley de corrientes de Kirchhoff nodo c.

;

20

66,66 66,66 50

850

20

15 10 65 10 20 10 160 10 ó 2

6. Ley de corrientes de Kirchhoff nodo d.

25

; 50

50

850

508

50 25 25

60 10 40 10 160 10 ó 3

7. Se obtiene un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas.

25 10 15 10 40 10 240 10 ó 1

15 10 65 10 20 10 160 10 ó 2

40 10 60 10 160 10 ó 3

25 1015 10

0

15 1065 1040 10

40 1020 10

60 10

240 10160 10

160 10

4.5 ; 0.5 ; 3

3 8 5

0,5 3 2,5

8 4,5 12,5

4,5 0,5 5

0,5

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8. Ahora por ley de ohm.

100 10 ; 100 10 ; 125 10

75 10 ; 25 10

9. Ahora apagando la fuente de tensión.

Circuito 3. Superposición. Subcircuito 2. Ejercicio 2.

9.1 Haciendo por supermallas fuente independiente.

Circuito 96.Superposición sub circuito 2 supermallas. Ejercicio 2.

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Ecuación interna de la supermalla.

20 10 ó 1

Ecuación externa de la supermalla.

∑ 0 0

; ; ;

0 ó 2

9.2 haciendo supermalla fuente dependiente.

Circuito 4. Superposición. Subcircuito supermallas. Ejercicio 2.

Ecuación interna de la supermalla

2 2

2 0 ó 3

Ecuación externa supermalla fuente dependiente

∑ 0 0

3 3 1 3 ; 4 4 4 2 ; 5 5 4

0 ó 4

10. se obtiene un sistema de 4 ecuaciones con 4 incógnitas.

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1150

2100

191,66

066,66

01001100

066,66

186,66

20 10

000

8,9 10 ; 11 10 ; 9,25 10 ; 8,74 10

8,9 10 50 445 10

11 10 25 275 10

8,9 10 9 25 10 100 35 10

11 10 8,74 10 66,66 153 10

8,74 10 20 174 10

415 10

50 8,9 10

275 10

25 11 10

35 10

100 0,35 10

153 10

66,66 2,295 10

174 10

20 8,7 10

Tabla 16. Superposición. Resumen de resultados de sub circuitos.

Resultados fuente tensión

Resultado fuente corriente

Resultado total suma

-5 445 10 -5,445 -2,5 275 10 -2,225 12,5 35 10 12,53 -5 153 10 -4,874 0,5 174 10 0,326 100 10 8,9 10 -108,9 *10 100 10 11 10 -89*10 125 10 0,35 10 125,35*10 75 10 2,295 10 -72,705*10 25 * 10 8,7 10 16,3*10

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Ejercicio 46. Superposición. Ejercicio 3.

A partir de superposición determine el valor de las caídas de tensión y corrientes que circulan a través del circuito.

Circuito 5. Superposición. Ejercicio 3. (Rairán, 2003, pág. 294)

Algoritmo de solución


Circuito 99. Superposición. Marcación de variables de circuito. Ejercicio 3.

2. Apagando las fuentes de tensión.

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Circuito 6. Superposición sus circuito 1. Ejercicio 3.

3. Lo primero es hacer una reducción de resistencias de que se encuentran en serie. Y su equivalente se reduce en paralelo con la resistencia .

¦ 1,5

4. Con el circuito reducido quedan tres mallas las cuales se marcan.

Circuito 7. Superposición sub circuito 1 marcación de mallas. Ejercicio 3.

La fuente de tensión depende de 6

5. Ahora por ∑ 0 12 0

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6 ; 2

6 12 6 2 0

8 74 144 Ecuación 1

6. Ahora por ∑ 0 0

2 ; 6 ; 1,5

2 6 1,5 0

2 9,5 12 Ecuación 2

7. Se obtienen dos ecuaciones con dos incógnitas

8 74 144 Ecuación 1

2 9,5 12 Ecuación 2

8 742 9,5 144

12

6,66 ; 2,66

6 = 39,96 [V]

2 = 8 [V]

6 = 3,96 [V]

1,5 = 3,99 [V]

8. La tensión denominada es la caída de tensión sobre y sobre la suma en serie de y . Por ende por ley de ohm con el equivalente de olas resistencias ¦ y la tensión , es posible determinar

¦ ; 3,99 3 Ω ; 1,33

9. Por ley de

1,33 2 Ω 2,66

1,33 1 Ω 1,33

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Resumen

2,66 2 1,33

3,99 3 1,33

1,33 1 1,33

8 2 4

3,96 6 0,66

39,96 6 6,66

10. Ahora apagando la fuente de corriente y dejo las dos de tensión. Se le dan nombres a las tres mallas.

Circuito 102. Superposición. Subcircuito 2.Marcación de variables. Ejercicio 3.

6 Ω

11. Por ∑ 0 12

6 Ω ; 2 Ω

6 – 12 6 2 2 0

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8 74 0 Ecuación 1

12. Por ∑ 0 4

2 ; 6 ; 3

2 2 4 6 3 3 0

2 11 + 3 4 Ecuación 2

13. Por ∑ 0 2 0

1 ; 3 ; 2

3 3 2 2

3 6 2 Ecuación 3

14. Se obtiene un sistema con tres ecuaciones con tres incógnitas.

8 74 0 Ecuación 1

2 11 + 3 4 Ecuación 2

3 6 2 Ecuación 3

82

0

7411

3

03

6

04

2

3,08 ; 0,33 ; 0,5

2 0,5 2 1

3 0,33 0,5 3 0,51

1 0,5 1 0,5

2 3,08 0,33 2 5,5

6 0,33 6 1,98

6 3,08 6 18,48

15. Por ley de ohm.

12 Ω

0,50.5

1 Ω0,5

0.513 Ω

0,17

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5.52 Ω

2,751.98

6 Ω0,33

18.486 Ω

3,08

Tabla 17. Superposición. Resumen resultado subcircuito. Ejercicio 3.

Resultado fuente corriente

Resultado fuente tensión

Resultado total suma

2,66 1 3,66 3,99 -0,51 3,48 1,33 0,5 1,83 8 5,5 13,5 3,96 1,98 5,94 39,96 18,48 58,44 1,33 0,5 1,83 1,33 -0,17 1,16 1,33 0,5 1,83 4 2,75 6,75 0,66 0,33 0,99 6,66 3,08 9,74

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