Instituto Politécnico Nacional

Unidad Profesional Interdisciplinaria enIngeniería y Tecnologías Avanzadas

Tópicos avanzados de sensores

Practica 1: Diseño y simulación de unacelerómetro de un eje.

Profesora: Abarca Jiménez GriseldaStephany

Integrantes:-Blanco Corona Eduardo-Evia Urban Erick Alfredo-Galindo Fuentes Alejandro

Grupo: 3MM4

Introducción

El acelerómetro es un dispositivo capaz de medir aceleraciones,

existen diferentes tipos de acelerómetros en función del tipo de

tecnología que utilicen para medir esa magnitud: mecánicos,

piezoeléctricos, de condensador, etc.

Para esta práctica se diseñara un acelerómetro mecánico, en este tipo

de acelerómetros se sitúa una masa dentro de un armazón, la cual está

suspendida mediante resortes de manera que pueden tener variaciones de

posición al aplicarle una fuerza, así que en el sistema se tendrán

presentes tanto la ley de Hooke como la segunda ley de Newton.

La ley de Hooke nos dice que el alargamiento que se presenta en un

resorte es directamente proporcional a la fuerza que se aplica. Esto

se expresa mediante la siguiente formula:

F=kx

En donde F es la fuerza aplicada, k es la constante de elasticidad del

resorte y x es el desplazamiento resultante al aplicar la fuerza.

La segunda ley de Newton dice que “la aceleración de un cuerpo es

directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él e

inversamente proporcional a su masa”. Su ecuación es:

F=ma

En donde F es la fuerza aplicada, m es la masa del sistema y a es la

aceleración que se presenta al aplicar la fuerza.

Con esta información se necesita diseñar un acelerómetro que tenga una

estructura similar a la siguiente:

Figura 1. Acelerómetro propuesto

Desarrollo

Para el diseño se propone usar una masa de forma cuadrada de 300 µm

por lado, con el espesor dado de 1.75 µm.

El volumen de la masa propuesta

V=157500×10−18m3

El volumen del sistema, donde se consideran los resortes

V=162600×10−18m3

A partir de los datos

ρ=2330kgm3

m=ρV=3.77232×10−10kg

a=4g=39.24 ms2

F=ma

F=kxma=kxk=max

x=1μm

keq=0.014802Nm

El sistema conforma un arreglo de cuatro resortes en paralelo, los

cuatro con la misma kkeq=k1+k2+k3+k4=4kres

kres=keq

4

kres=0.003705Nm

Se calcula la kx de una estructura Crab Leg, para determinar la

cantidad de estructuras conectadas en serie para encontrar el

equivalente de la kres. Los datos de las longitudes propuestas se

obtienen después de una serie de iteraciones, buscando que el número

de estructuras sea un número entero.

E=160×109 Nm Módulo de Young del material (Poli-Si)

t=1.75μm Espesor de los brazos del resorte

wb=0.9μm Ancho de los brazos del resorte

wa=0.9μm

La=261.3μm Largo de los brazos del resorte

Lb=10.2μm

kx=Et4 (wb

Lb )3

(4Lb+αLa

Lb+αLa )ky=

Et4 (wa

La )3

(4Laα+Lb

Laα+Lb )

α=(wb

wa )3

Figura 2. Crab Leg

kx=0.0111187Nmky=53.50642

Nm

Mayor rigidez en el eje ‘y’ provoca menor deformación en este,

haciendo que el desplazamiento principal sea en el eje ‘x’.

Las estructuras Crab Leg conectadas en serie forman el resorte, la kres

es igual a la inversa de la suma de las inversas, y considerando quekx es igual en cada uno de los elementos

kres=kx

NestructurasNestructuras=

kres

kx

Nestructuras=3.004≈3

Resultados

En base a los datos obtenidos se procedió a diseñar el modelo en el

software COMSOL para poder aplicar las pruebas necesarias y saber si

cumple con los parámetros esperados.

El resultado final al realizar el modelo en COMSOL fue el siguiente:

Figura 3. Modelo realizado en COMSOL

Desplazamiento en x

Para el desplazamiento en x se obtuvo la siguiente gráfica:

Figura 4. Desplazamiento en x al aplicar fuerzas de -4G a 4G

En esta grafica se muestra la relación entre el desplazamiento con

respecto a la fuerza aplicada. La fuerza va de -4G hasta 4G. El valor

de desplazamiento máximo fue 1.0578 tal como se puede ver en la

siguiente grafica para un valor de 4G:

Figura 5. Desplazamiento en x al aplicar una fuerza de 4G

En la figura 5 se puede ver que se cumple la ley de Hooke, ya que la

variación de los valores se mantiene lineal a lo largo del proceso.

Dado que se quería un desplazamiento de 1um el porcentaje de error con

respecto al valor obtenido fue de 5.78%.

Deflexión en z

Se obtuvo la siguiente gráfica:

Figura 6. Desplazamiento en z al aplicar fuerzas de -4G a 4G

En este caso también se muestra la relación entre el desplazamiento

con respecto a la fuerza aplicada, como se ve el cambio en el

desplazamiento es muy pequeño, alcanzando un valor máximo de 0.0833

um. Esto es debido a que la única fuerza que afecta a este

desplazamiento es la de la gravedad sobre la masa del propio cuerpo.

Con el valor de 0.0833 sabemos que se tiene un 8.33% de deflexión.

Conclusiones

Blanco Corona Eduardo

Evia Urban Erick Alfredo

En la práctica pude darme cuenta de cómo es que se construyen los

acelerómetros dentro de los sensores digitales. Comenzando con las

restricciones propias del proceso de fabricación, como lo fue el

material, o las dimensiones mínimas que se pueden fabricar. Otro punto

importante que se consideró durante el diseño fue la deformación sobre

el eje X y la deflexión existente en el eje Z, ya que esta es la que

va a influir directamente en el posterior proceso de los capacitores.

Finalmente cabe mencionar que si se desea que este acelerómetro

funcione sobre sólo un eje, hay que considerar durante el proceso de

diseño que la rigidez sobre el eje Y sea mucho mayor. Para todo el

proceso de diseño resulto muy útil la herramienta de software COMSOL

Multiphysics, ya que con ella se puede hacer fácilmente un análisis

considerando los diferentes elementos.

Galindo Fuentes David Alejandro

Al finalizar la practica puedo afirmar que los parámetros más

importantes en el diseño de acelerómetros a escala de MEMS, son la

rigidez de los elementos de soporte para la masa móvil que se asocia a

ciertos parámetros restrictivos de diseño como el espesor del

material, dimensiones minimas e incrementos y, a su vez el largo y

ancho de los soportes que dieron la pauta para calcular el coeficiente

de restitución en base al tipo de material empleado.

También concluyó que es necesario un diseño con gran exactitud en el

desplazamiento sobre el eje deseado donde no influya la sensitividad

cruzada de otro eje y minimizar el error de medición, logrando esto

mediante el cálculo de los soportes y empleando una masa acorde al

modelo. El software de análisis y diseño COMSOL fue eficiente en la

simulación de comportamiento del modelo logrando tener una tolerancia

en el diseño bastante aceptable