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Definição e Conceito de Função

Função – Introdução e Conceito

Uma função matemática pode representar asvendas de uma grande empresa, indicando aquantidade de unidades vendidas de umdeterminado bem ao longo dos dias, mesesou anos.Essa “ferramenta” proporciona que a empresafaça a programação da produção, facilitando ocontrole e planejamento produtivo.

Função – Introdução e Conceito

Outro exemplo é o custo da energia elétricaem uma residência que também é calculadopor meio de uma função que depende doconsumo de energia.

Observe que para cada consumo, existe umaúnica tarifa a ser cobrada. Não é possível omesmo consumo com duas tarifas diferentes.

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Função – Introdução e Conceito

A noção de função se desenvolveu lentamentee evoluiu com o surgimento da parte daMatemática chamada “Análise”.

Considere que se deseja saber quanto varia opreço de um combustível com relação aquantidade de litros consumidos – Tabela 1.

Função – Introdução e Conceito

Litros (l) 1 2 3 4 5 10 15 20

Preço R$ (p) 2,5 5,0 7,5 10,0 12,5 25,0 37,5 50,0

Tabela 1 – Preço do combustível por quantidade de litro.

l: litros p: preço do combustível

Em que consiste a Tabela 1?Resposta: em dois conjuntos de números que estão em correspondência.

Função – Introdução e Conceito

• Quando existe uma lei tal que ao pensarem um elemento de um conjunto impliqueem pensar no elemento do outro conjunto,temos a noção de função.

• Função é um instrumento cuja essência é acorrespondência entre conjuntos.

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Função – Introdução e Conceito

• A correspondência entre os elementos dosconjuntos apresentados na Tabela 1 éexpressa por: p = 2,5.l

• Pode-se escrever:• x = l• f(x) = p• logo: f(x) = 2,5x

Função – Introdução e Conceito

Litros (x) 1 2 3 4 5 10 15 20

Preço R$ (y) 2,5 5,0 7,5 10,0 12,5 25,0 37,5 50,0

Tabela 1 – Preço do combustível por quantidade de litro.

f(x) = 2,5x

A cada valor de x está associado um único valor de y, caracterizando-o como função de x. Dessa forma, y = f(x).

Função – Domínio e Imagem

• x é chamada de variável independente e y éa variável dependente.

• O conjunto para os valores possíveis para avariável independente é o domínio dafunção.

• A imagem da função é o conjunto dosvalores da variável dependente, associadosà variável independente.

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Função – Representação Gráfica

Figura 1 – Preço médio de um produto a cada mês.Fonte: Murolo e Bonetto (2012, p. 3)

Função – Representação Gráfica

Figura 2 – Reta que aproxima o preço médio de um produto.Fonte: Murolo e Bonetto (2012, p. 3)

p = 0,0676t + 6,6104

Função – Considerações

• Na Figura 1, o domínio era os meses de umano, ou seja, D(f) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9, 10, 11, 12}.

• Na Figura 2, há uma reta traçada, logo odomínio foi substituído pelo conjunto dosnúmeros reais.

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Tipos de Função

Parte 2

Função Decrescente

• Função estritamente decrescente: a função f(x) éestritamente decrescente se, para quaisquer x1 e x2,pertencentes ao domínio com x1 < x2, tivermosf(x1)>f(x2).

Figura 4 – Exemplo de função estritamente decrescente.Fonte: Dias (2014)

Função crescente.

• Função estritamente crescente: a função f(x) éestritamente crescente se, para quaisquer x1 e x2,pertencentes ao domínio com x1 < x2, tivermosf(x1)<f(x2).

Figura 3 – Exemplo de função estritamente crescente.Fonte: Dias (2014)

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Função Limitada Superiormente

• Uma função é dita limitada superiormentequando possuir um limitante superior.

• O limitante superior indica que a funçãonunca será maior que aquele valor.

• Supremo é o menor dos limitantessuperiores da função limitadasuperiormente.

Função Limitada Superiormente

• Considere a função da venda total, v, de um CD, nodecorrer dos meses t (MUROLO; BONETTO, 2012,p. 5):

Tabela 2 – Vendas totais aproximadas do CD.

Função Limitada Superiormente

Figura 5 – Representação gráfica da função que mostra as vendas do CD.Fonte: Murolo e Bonetto (2012, p. 5)

O supremo dessa função é 250.

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Função Limitada Inferiormente

• Uma função é dita limitada inferiormentequando possuir um limitante inferior.

• O limitante inferior indica que a funçãonunca será menor que aquele valor.

• Ínfimo é o maior dos limitantes inferioresda função limitada inferiormente.

Função Limitada Inferiormente

• Considere a função de custo unitário, cu, de umeletrodoméstico em função da quantidadeproduzida, q (MUROLO; BONETTO,2012, p. 5):

Tabela 3 – Custos unitários para a produção de um eletrodoméstico.

Função Limitada Inferiormente

Figura 6 – Representação gráfica da função que mostra as vendas do CD.Fonte: Murolo e Bonetto (2012, p. 5)

O ínfimo dessa função é 50.

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Função - Exercícios

Agora é sua vez

Exemplo 1

Considere que um taxista cobra um valorfixo de R$ 4,20 mais R$ 0,30 porquilômetro rodado. Escreva a função quedetermina o valor de uma corrida e qual ovalor que uma pessoa irá pagar por terusado os serviços do taxista após rodar 20km.

Exemplo 1: Solução

• Valor fixo: R$ 4,20• Valor variável: R$ 0,30 por km rodado• Variável é o km rodado: x• Função: f(x) = 0,3x + 4,2• Para x = 20:

f(20) = 0,3*20 + 4,2f(20) = 6,0 + 4,2f(20) = 10,2; ou seja, a pessoa irá pagarR$10,20 pelo serviço prestado.

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Exemplo 2

Considere a situação em que a receita deuma empresa é dada por R = 2q + 3, naqual q representa o número de unidadesvendidas. Para montar esse gráfico utilizam-se as seguintes quantidades q vendidas: 0,5, 10 e 15.

Exemplo 2: Solução

Figura 7 – Construção do gráfico da função receita R = 2q +3.Fonte: Dias (2014)

Exemplo 3 – Solução do exemplo dopreço do combustível

$ 0,00$ 5,00

$ 10,00$ 15,00$ 20,00$ 25,00$ 30,00$ 35,00$ 40,00$ 45,00$ 50,00

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21

Função preço f(x) = 2,5xf(x)

x

Figura 8 – Construção do gráfico da função preço f(x) = 2,5x.Fonte: Autor

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Definição e Conceito de Função

Finalizando

Função – Introdução e conceito

• Função é um instrumento cuja essência é acorrespondência entre conjuntos.

• Exemplo: considere que o conjunto A = {–3, –2, 0, 2,3} tem representação no conjunto B de acordo com alei de formação y = x².

Figura 9 – Correspondência entre os conjuntos A e B.Fonte: Silva (2014)

A B

Função – Domínio e Imagem

Figura 3 e 4 – Exemplo de funções estritamente crescente e decrescente, respectivamente.Fonte: Dias (2014)

Crescente: quando x1 e x2, ϵ ao domínio com x1 < x2, e f(x1)<f(x2).Decrescente: quando x1 e x2, ϵ ao domínio com x1 < x2, e f(x1)>f(x2).

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Função Limitada Superiormente

Figura 5 – Representação gráfica da função que mostra as vendas do CD.Fonte: Murolo e Bonetto (2012, p. 5)

O supremo dessa função é 250.

Função limitada inferiormente.

Figura 6 – Representação gráfica da função que mostra as vendas do CD.Fonte: Murolo e Bonetto (2012, p. 5)

O ínfimo dessa função é 50.

Finalizando

• É importante compreender, bem como construir arelação matemática (função) que estabelecerá acorrespondência entre os conjuntos de dados quese deseja analisar.

• O uso de funções é um recurso muito útil paraapresentar o comportamento de vários fenômenoseconômicos.

• As funções matemáticas também auxiliam naresolução de problemas ligados à administração deempresas.

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Referências Bibliográficas

• MUROLO, Afrânio Carlos; BONETTO, Giácomo.Matemática Aplicada a administração, economia econtabilidade. São Paulo: Cengage Learning, 2012.

• DIAS, Carlos Henrique. Matemática Aplicada.Valinhos: Anhanguera, 2014. Disponível em:<www.anhanguera.edu.br/cead>. Acesso em: 11nov. 2013

• SILVA, Marcos Noé Pedro da. Definição de Função.Mundo Educação. Disponível em:<http://www.mundoeducacao.com/matematica/definicao-funcao.htm>. Acesso em 11 nov. 2014.