Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

Τεχνολογία Ανιχνευτών και Επιταχυντικών Διατάξεων

Παραβίαση CP

Παναγιώτης Καλύβας

Περιεχόμενα

1 Συμμετρίες και Νόμοι Διατήρησης 2

11 Θεώρημα της Noether 3

2 Συμμετρία Ομοτιμίας 4

21 Παραβίαση της Ομοτιμίας 5

22 Συνέπειες παραβίασης της Ομοτιμίας 7

3 Συμμετρία Φορτίου 8

4 CP Συμμετρία και Παραβίαση 9

41 Συνέπεις Παραβίασης CP 12

5 Επίλογος 13

1

Εισαγωγικές σημειώσεις

Η σύνδεση μεταξύ των νόμων διατήρησης και των αναλλοίωτων ποσοτήτων

είναι γνωστή δηλαδή η μεταθετικότητα του εκάστοτε μεγέθους με την ολική ε-

νέργεια του συστήματος Για παράδειγμα η διατήρηση της ενέργειας σχετίζεται

με την αναλλοιώτητα στην ομάδα των μετασχηματισμών στον άξονα του χρόνου

το οποίο με την σειρά του περιγράφει την ομοιομορφία του χωρο-χρονικού συ-

νεχούς Με αυτό το σκεπτικό στην περίπτωση του χωρο-χρόνου Riemann ίσως

υπάρχουν συμμετρίες και ιδιότητες ομοιομορφίας όπως η ισοτροπικότητα οι ο-

ποίες απλοποιούν το πρόβλημα της περιγραφής της υποκειμενικής γεωμετρίας

του σύμπαντος Κάτι τέτοιο αντιστοιχεί σε χώρους που δέχονται μια συνεχή

ομάδα κίνησης Οι διακριτές ομάδες συμμετρίας προκύπτουν κατά την μελέτη

μετασχηματισμών όπως η Parity (P) η αντιστροφή στο χρόνο (Τ) ή η σύζευξη

φορτίου (C) όταν παρουσιάζονται εν γένει μιγαδικά πεδία στο καμπυλωμένο

χωρόχρονο

1 Συμμετρίες και Νόμοι Διατήρησης

Στην Φυσική η ιδιότητα συμμετρία περιλαμβάνει όλα τα χαρακτηριστικά ενός

φυσικού συστήματος Αυτή η ιδιότητα έχει να κάνει με την διατήρηση των χα-

ρακτηριστικών του συστήματος κάτω από συγκεκριμένους μετασχηματισμούς

Ορισμός 1 Η συμμετρία ενός φυσικού συστήματος είναι ένα φυσικό ή μα-

θηματικό χαρακτηριστικό του συστήματος(παρατηρήσιμο ή εγγενές) το οποίο

διατηρείται κάτω από κάποιες αλλαγές

Κάθε συμμετρία αντιπροσωπεύεται από έναν νόμο διατήρησης

Συμμετρία Διατήρηση

Αντιστροφή χρόνου rarr Ενέργεια

Μετάθεση χώρου rarr Ορμή

Στροφή rarr Στροφορμή

Συμμετρία βαθμίδας rarr Φορτίο

Κάθε συμμετρία της φύσης αντιπροσωπεύει έναν νόμο διατήρησης και αν-

τίστροφα Για παράδειγμα οι νόμοι της Φυσικής είναι συμμετρικοί ως προς την

αντιστροφή του χρόνου Συνεχίζουν να ισχύουν το ίδιο όπως και χθες Το

θεώρημα της Noether συνδέει τον αναλλοίωτο χαρακτήρα ως προς το χρόνο

με την διατήρηση της ενέργειας Αν ένα σύστημα είναι αναλλοίωτο κάτω από

2

μεταθέσεις στο χώρο τότε η ορμή διατηρείταιΟμοίως για τις υπόλοιπες συμ-

μετρίες του πίνακα Στη συνέχεια θα δούμε επιγραμματικά την απόδειξη του

θεωρήματος της Noether

11 Θεώρημα της Noether

΄Εστω ότι υπάρχει ένα σύνολο διαφορίσιμων πεδίων Φ ορισμένα στος χώρο

και τον χρόνο Μπορούμε να εφαρμόσουμε την αρχή της ελάχιστης δράσης σε

αυτά τα πεδία και η δράση θα είναι ένα ολοκλήρωμα πάνω στο χώρο και τον

χρόνο

I =

intL(Φ partmicroΦ Xmicro)d4x

΄Εστω ότι η δράση είναι αναλλοίωτη από μετασχηματισμούς του χωροχρόνου

και των πεδίων Φ0 δηλαδή

X rarr Xmicro + δXmicro δXmicro = εrXmicror

Φrarr Φ + δΦ δΦ = εrΨr

Για τέτοια συστήματα το θεώρημα δηλώνει ότι υπάρχουν Ν διατηρούμενες πυ-

κνώτητες ρευμάτων

jrr = minus(part LpartΦr

)Ψr +sumσ

[(part LpartΦr

)Φσ minus L δνσ]Xσr

Με αυτόν τον τρόπο ο νόμος διατήρησης εκφράζεται σε 4-διαστατο τρόποsumν

partjν

partxν= 0

Το οποίο εκφράζει την ιδέα ότι μια ποσότητα jν διατηρείται μέσα στα όρια μιας

σφαίρας και δεν μπορεί να μεταβληθεί εκτός αν ένα μέρος βγει από αυτήνΕπειδή

στην κβαντομηχανική το πεδίο |Ψ gt δεν μπορεί να μετρηθεί παρά μόνο η πιθα-

νότητα |Ψ|2 μπορεί να εξαχθεί από τις μετρήσεις Είναι αναγκαία συνθήκη να

διατηρείται κάτω από μετασχηματισμούς

|Ψ gtrarr eiθ|Ψ gt lt Ψ| rarr eminusiθ lt Ψ| rArrlt Ψ|Ψ gt= 1

Και το θεώρημα της Noether δίνει το ρεύμα

jν = i(partΨ

partxmicroΨlowast minus partΨlowast

partxmicroΨ)ηνmicro

3

2 Συμμετρία Ομοτιμίας

Η ιδέα της διατήρησης των νόμων που διέπουν την Φύση ανεξάρτητα από

αν τους γράφουμε εμείς ή το είδωλό μας στο καθρέφτη εκφράζεται μέσω της

διατήρησης της ομοτιμίας Αν θεωρήσουμε ένα κεντρικό δυναμικό ξέρουμε από

την κβαντομηχανική ότι θα έχουμε ως λύσεις κυματοσυναρτήσεις οι οποίες θα

είναι άρτιες ή περιττές Αυτό σημαίνει ότι θα έχουν καθορισμένη ομοτιμία και

ότι θα είναι ιδιοσυναρτήσεις του τελεστή της ομοτιμίας P Και το ερώτημα που

μένει είναι ποιες είναι οι άρτιες και ποιες οι περιττές Η απόδειξη είναι σχετικά

εύκολη ξεκινώντας από την ιδέα ότι το σφαιρικό σύστημα συντεταγμένων η

απεικόνιση ~r rarr ~minusr απότελείται από τις umlκινήσειςrsquo

r rarr r θ rarr π minus θ φrarr π + φ

όπου βλέπουμε ότι ο κατοπτρισμός θα αφήσει ανέπαφο το ακτινικό κομμάτι της

κυματοσυνάρτησης οπότε η απεικόνιση θα επηρεάσει τις σφαιρικές αρμονικές

Ylml(θ φ) δηλαδή το γωνιακό μέρος Δεδομένου ότι

Ylml(θ φ) = Plml

(ξ)eimφ (ξ = cos θ)

και

Plml(ξ) = (1minus ξ2)|m|2d

|m|Pl(ξ)

dξ|m|

θα είναι όμως

ξ = cos θ rarr cosπ minus θ = minus cos θ = minusξ

eimφ rarr eim(φ+π = (minus1)meimφ = (minus1)|m|eimφ

rArr Ylml(π minus θ φ+ π) = Plml

(minusξ)eim(φ+π) = (minus1)|m|Plml(minusξ)eimφ (1)

Δεδομένου όμως ότι τα πολυώνυμα Legendre είναι άρτια ή περιττά ανάλογα με

τον βαθμό τους l θα είναι

Pl(minusξ) = (minus1)lPl(ξ)

Επομένως

Plml(minusξ) = (minus1)lPlml

(ξ) (2)

4

διότι από την παραγώγιση |m| φορές ως προς ξ θα προσθέτει ένα επιπλέον

πρόσημο (minus1)|m| όταν αλλάζουμε το ξ σε minusξ Αν εισάγουμε την (2) στην (1)παίρνουμε

Ylml(π minus θ φ+ π) = (minus1)|m|(minus1)|m|(minus1)lYlml

(θ φ) = (minus1)lYlml(θ φ)

το οποίο αποδεικνύει ότι

Θεώρημα 1 Η ομοτιμία των ενεργειακών ιδιοκαταστάσεων σε ένα κεντρικό

δυναμικό είναι ίση με (minus1)l ΄Ολες οι ιδιοκαταστάσεις αρτίου(περιτού) l έχουνθετική(αρνητική) ομοτιμία

21 Παραβίαση της Ομοτιμίας

Μία συνέπειες του θεωρήματος της ομοτιμίας είναι ότι οι ιδιοτιμές της ομο-

τιμίας είναι plusmn1 που σημαίνει ότι οι σφαιρικές αρμονικές είναι ιδιοκαταστάσεις

του τελεστή P επομένως η χαμιλτονιανή και η ομοτιμία έχουν κοινό σύστημα

ιδιοσυναρτήσεων άρα μετατίθονταιΤο οποίο συνεπάγεται την διατήρηση της

ομοτιμίας Το παραπάνω συμπέρασμα μέχρι το 1956 ήταν αυτονόητο δηλαδή το

ότι οι νόμοι της Φύσης θα έπρεπε να είναι αναλλοίωτοι κάτω από κατοπτρικούς

μετασχηματισμούς Αλλά εκείνη την εποχή οι Lee και Y ang άρχισαν να ανα-

ρωτιούνται για την ευστάθεια αυτού του συμπεράσματος Αυτή η αναζήτηση

πυροδοτήθηκε από την ιδέα ότι τα σωματίδια τ και θ είναι εκφάνσεις του ίδιου

σωματιδίου το οποίο σήμερα ξέρουμε ότι είναι το K+(καόνιο) Στην περίπτωση

αυτή η ομοτιμία δεν μπορεί να διατηρείται το οποίο και επιβαιβεώθηκε πειρα-

ματικά Αυτό το γεγονός προέκυψε στις αρχές του 50΄ ως το τ-θ παζλ Δύο

παράξενα μεσόνια το τ και το θ φαινόντουσαν να είναι ταυτόσημα από κάθε

άποψη-ίδια μάζα-ίδιο φορτίο-ίδιο σπιν όπως και άλλα Εκτός του ότι το ένα

διασπάτε σε 2 πιόνια και το άλλο σε 3

θ rarr π+ + π0 P = +1τ+ rarr π+ + π0 + π0 P = minus1

π+ + π+ + π0 P = minus1

Φαινόταν ότι τα δύο σωματίδια θα έπρεπε να έχουν διαφορετική ομοτιμία Η

εναλλακτική πρόταση του Lee και Y ang το 1956 ήταν ότι τα τθ θα έπρεπε να

είναι το ίδιο σωματίδιο και η ομοτιμία δεν διατηρείται σε μία από τις διασπάσεις

Αυτή η ιδέα προέτρεψε την έρευνα για στοιχεία αναλλοίωτης ομοτιμίας στις

ασθενείς αλληλεπιδράσεις

Ψάχνοντας λοιπόν την βιβλιογραφία οι Lee και Y ang ανακάλυψαν ότι ενώ

υπήρχαν πειραματικές αποδείξεις που επιβεβαίωναν την διατήρηση της ομοτιμίας

για ισχυρές και ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις παρόλ΄ αυτά δεν υπήρχαν

5

καθόλου στοιχεία για την ασθενή αλληλεπίδραση Γιάυτό και πρότειναν ένα πε-

ίραμα το οποίο την ίδια χρονιά πραγματοποίησε η CSWu Σε αυτό το πείραμα

έψυξαν ραδιενεργό κοβάλτιο κοντά στο απόλυτο μηδέν Το ραδιενεργό αυτό ι-

σότοπο υπόκειται σε β-διάσπαση και διασπάται σε νικέλιο-60 σε ένα ηλεκτρόνιο

σε ένα αντινετρίνο του ηλεκτρονίου Ο πυρήνας του σταθερού νικέλιου εκπέμ-

πει 2 γάμμα ακτινοβολίες με 117 και 133MeV για αντισταθμιστεί το έλλειμα

μάζας Δηλαδή η αντίδραση είναι ως εξής

6027Corarr60

28 Ni+ eminus + νe + 2γ

Οι γάμμα ακτινοβολίες εκπέμπονται ηλεκτρομαγνητικά Ως εκ τούτου εκπέμ-

πονται γρήγορα από τον ενεργό θυγατρικό πυρήνα Κατανέμονται ομοιόμορφα

στο πεδίο και λειτουργούν ως δείκτης της ομοιομορφίας των ατόμων60Co όπως

και σαν έλεγχος την πολικότητας των εκπεμπόμενων ηλεκτρονίων μέσω της της

ασθενής αλληλεπίδρασηςΤο συμπέρασμα του πειράματος θα είναι τελικό ΄Ο-

ποια διαφορά μεταξύ της πολικότητας του φάσματος της γάμμα ακτινοβολίας

και του φάσματος των ηλεκτρονίων θα σημαίνει παραβίαση της ομοτιμίας

Χρησιμοποιώντας υγρό ήλιο ο πυρήνας του κοβαλτίου θα πέσει σε θερμο-

κρασία 10mK για να ελαχιστοποιηθούν οι ταλαντώσεις του Το μαγνητικό

πεδίο θα χρειαστεί να ευθυγραμμιστεί με τον ατομικό πυρήνα έτσι ώστε τα σπιν

να είναι σε προτυμηταία διεύθυνση δηλαδή αντιπαράλληλα στο μανγητικό με-

δίο που δείχνει προς την διεύθυνση των z Η πολικότητα του60Co μπορεί να

βρεθεί από την ανισοτροπία των πυρήνων του νικελίου που θα εκπέμπουν γάμ-

μα ακτινοβολία Στο συγκεκριμένο πείραμα η πολικότητα των γάμμα ακτίνων

ήταν 60 Το μόνο που μένει είναι η μέτρηση των ηλεκτρονίων στην αρνητική

διεύθυνση των z που θα εκπεμφθούν Διακρίνουμε δύο περιπτώσεις

Μη ανεστραμμένη εικόνα Στην περίπτωση αυτή τα σπιν των πυρήνων

είναι ευθυγραμμισμένα στην θετική διεύθυνση των z Στην αρνητική εκπέμ-

πονται τα ηλεκτρόνια δηλαδή αντίθετα των σπιν(αρνητική ελικότητα-helicity1)Αυτή η εικόνα μπορεί να παρουσιαστεί ως εξής(Τα διπλά βέλη αναπαριστούν

τον προσανατολισμό των σπιν και τα μονά την διεύθυνση της κίνησης)

Ανεστραμμένη εικόνα Αυτή είναι η κατοπτρική εικόνα του πειράματος

Για να γίνει αυτό πρέπει να αντιστρέψουμε τα πυρηνικά σπιν με το μαγνητικό

πεδίο Τότε λογικά τα ηλεκτρόνια θα εκπεμφθούν προς τα αρνητικά z με θετική

ελικότητα όπως στο σχήμα

6

΄Οπως φαίνεται στα παραπάνω σχήματα και στις δύο περιπτώσεις το σπιν και

η ορμή διατηρούνται Αν ο τελεστής της ομοτιμίας διατηρούνταν τα δύο αυτά

σενάρια θα ήταν ισοδύναμα στο να συμβούν δηλαδή θα είχαμε τον ίδιο αριθμό

εκπομπής ηλεκτρονίων προς τα θετικά και τα αρνητικά z-προς και αντίθετα

του πυρηνικού σπιν Η Wu αυτό που παρατήρησε ήταν ότι σχεδόν όλα τα

ηλεκτρόνια εκπέμποντας αντίθετα του σπιν του πυρήνα Το αποτέλεσμα αυτό

δεν ήταν απλά μία διόρθωση στο αποτέλεσμα που θα είχαμε αν διατηρούνταν

η ομοτιμία αλλά ήταν τελείως διαφορετικό από αυτό που περίμεναν Για αυτό

το λόγο λέμε ότι η στο συγκεκριμένο φαινόμενο έχουμε μέγιστη παραβίαση

της ομοτιμίας Τα αποτελέσματα έδειξαν μια ισχυρή ασυμμετρία στην κατανομή

των εκπεμπόμενων β-ηλεκτρονίων Επιπλέον ο ρυθμός μέτρησης των βήτα

εκπομπών αντιστρέφεται αν αντιστρέψουμε το μαγνητικό πεδίο Αυτό έρχεται

σε αντίθεση με την ανισοτροπική κατανομή των ακτίνων γάμμα Για αυτό η

παραβίαση της ομοτιμίας είναι χαρακτηριστικό της ασθενής αλληλεπίδρασης

22 Συνέπειες παραβίασης της Ομοτιμίας

Ο λόγος της παραβίασης της ομοτιμίας σε αυτό το πείραμα οφείλεται στα Wκαι Z μποζόνια

2της ασθενής αλληλεπίδρασης τα οποία αλληλεπιδρούν μόνο με

αριστερόχειρα σωματίδια και δεξιόχειρα αντισωματίδια Από το πείραμα τηςWuκαι του Goldhaber έγινε αντιληπτό ότι τα νετρίνο είναι άμαζα αριστερόχειρα

ενώ τα αντινετρίνο δεξιόχειρα Αργότερα που βρέθηκε ότι έχουν μια αμελητέα

μάζα προτάθηκε ότι μπορούν να υπάρξουν δεξίοχειρα νετρίνο και αριστερόχειρα

αντινετρίνο Αυτά δεν θα μπορούν να αλληλεπιδράσουν μέσω ασθενών δυνάμε-

ων παρά μόνο βαρυτικά Πιθανόν σχηματίζοντας την σκοτεινή ύλη στο σύμπαν

1Ελικότητα-Helicity Η ελικότητα h είναι η προβολή του διανύσματος του σπιν ~S πάνω

στην διεύθυνση του διάνυσματος της ορμής p = ~p|~p| h = ~J middot p = ~L middot p + ~S middot p = ~S middot p διότι

~L middot p = 0 Συνήθως είναι γνωστό ως msΚαι έχει ιδιοτιμές από S Sminus1 minusS Τα σωματίδιαμε θετική ελικότητα λέγονται δεξιόχειρα και με αρνητική αριστερόχειρα2Τα μποζόνια WZ γνωστά και ως ασθενή μποζόνια(weak bosons) είναι στοιχειώδη σω-

ματίδια και φορείς της ασθενούς πυρηνικής δύναμης Τα φορτία τους είναιW+Wminus ZΤαW μεσολαβούν για την εκπομπή ή απορρόφηση του νετρίνου Το φορτίο τους σχετίζεται

με την εκπομπή ή απορρόφηση ηλεκτρονίου ή ποζιτρονίου Είναι υπεύθυνα για την πυρηνική

μετάπτωση Το Z παρατηρείται εύκολα όποτε το νετρίνο σκεδάζεται ελαστικά με τον πυρήναΚαι τα τρία σωματίδια έχουν χρόνο ημιζωής 3times 10minus25sec

7

3 Συμμετρία Φορτίου

Πολλές φορές στην Φυσική με την λέξη φορτίο μπορεί να αναφερόμαστε σε

διαφορετικές ποσότητες μεταξύ τους όπως το ηλεκτρικό φορτίο ή το φορτίο

χρώματος στην κβαντική χρωμοδυναμική Η λέξη φορτίο δηλαδή έχει να κάνει

με τους κβαντικούς αριθμούς

Ορισμός 1 Φορτίο ονομάζουμε κάθε γεννήτορα μιας συνεχούς συμμετρίας

ενός φυσικού συστήματος ΄Οταν ένα σύστημα έχει κάποιου είδους συμμετρία

σύμφωνα με το θεώρημα της Noether θα υπάρχει ένα διατηρούμενο ρεύμα Σεαναλογία με τον ΗΜ καλούμε τον γεννήτορα αυτόν φορτίο

Παναδείγματα φορτίων στην Φυσική

Το φορτίο χρώματος των κουαρκ

Το ασθενικό ισοσπίν

Το ηλεκτρικό φορτίο

Το ισχυρό ισοσπίν

Η γεύση (strangeness charm)

Η αναγκαιότητα αλλαγής της φοράς του φορτίου οδήγησε στην εισαγωγή

ενός τελεστή C ο οποίος θα αλλάζει όλους του εσωτερικούς κβαντικούς αριθ-

μούς φορτίο βαριονικό αριθμό λεπτονικό αριθμό strengeness charm beautytruth ενώ θα αφήνει ίδια την μάζα ενέργεια ορμή και σπιν Ο τελεστής αυ-

τός όπως και της ομοτιμίας θα έχει ιδιοτιμές (minus1)l+s Αντίθετα όμως με την

ομοτιμία τα περισσότερα σωματίδια δεν μπορεί να είναι ιδιοκαταστάσεις του CΓια παράδειγμα Αν |p gt είναι ιδιοκατάσταση του τελεστή C τότε ισχύει

C|p gt= plusmn|p gt= |p gt

΄Ομως βλέπουμε ότι το |p gt και το |p gt διαφέρουν κατά ένα πρόσημο που ση-

μαίνει ότι αναπαριστούν την ίδια φυσική κατάσταση Από αυτό καταλαβαίνουμε

είναι ότι οι ιδιοκαταστάσεις του τελεστή C πρέπει να είναι σωματίδια που είναι

ταυτόχρονα και αντισωματίδια Αυτό αφήνει το φωτόνιο όπως επίσης και όλα

τα μεσόνια στο κέντρο του Eightfold Way 3διαγραμματός τους δηλαδή τα π0

η ηprime 0 φ ω ψ και άλλα

3Eightfold Way Είναι ονόμα που προτάθηκε από τον Murray Gell-Mann για μια θεωρίαπου οργανώνει τα υποατομικά σωματίδια βαριόνια και μεσόνια σε διαγράμματα που αποτελο-

ύνται από οκτάδες

8

Ο C διατηρείται και αυτός όπως η ομοτιμία στις ισχυρές και ηλεκτρομαγνη-

τικές αλληλεπιδράσεις με αυτόν τον τρόπο το π0διασπάται σε δύο φωτόνια

π0 rarr γ + γ (C = +1)

αλλά δεν μπορεί να διασπαστεί σε τρία φωτόνια Επίσης διατήρηση έχουμε στις

ισχυρές

p+ prarr π+ + πminus + π0

Αντίθετα ο C δεν διατηρείται στις ασθενής αλληλεπιδράσεις ΄Οταν εφαρ-

μόσουμε τον C σε ένα νετρίνο(αριστερόχειρο) λαμβάνουμε ένα αριστερόχειρο

αντινετρίνο το οποίο δεν υπάρχειΟ τελεστής C παραβιάζεται λοιπόν από την

Handness της ασθενούς δύναμης οπότε οποιαδήποτε φυσική διεργασία αλλαγ-

μένη κατά C δεν μπορεί να υπάρξει στην φύση Λόγω του περιορισμένου συ-

νόλου των ιδιοκαταστάσεων του C η εφαρμογή του είναι και αυτή περιορισμένη

Ωστόσο μπορούμε κατά μία έννοια να τον επεκτείνουμε αν τον συνδυάσουμε με

τον κατάλληλο μετασχηματισμό του ισοσπίν Κάθε στροφή κατά 1800γωνία

γύρω από τον άξονα 2 στον χώρο τον ισοσπίν θα μετατρέψει το I3 σεminusI3 δηλαδήθα μετατρέψει το π+ rarr πminus Αν μετά εφαρμόσουμε τον C θα επιστρέψουμε πάλι

στο π+ Με αυτόν τον τρόπο τα φορτισμένα πιόνια είναι ιδιοκαταστάσεις ενός

καινούργιου τελεστή που κάνει αυτές τις δύο umlκινήσειςuml Αυτόν τον ονομάζουμε

G-ομοτιμία(G- parity)όπου

G = CR2 R2 = eiπI2

΄Ετσι όλα τα μεσόνια που δεν κουβαλάνε strangeness (ή charm beauty truth)είναι ιδιοκαταστάσεις του G Για μια πολυκατάσταση ισοσπίν I η ιδιοτιμή του

τελεστή δίνεται από τον τύπο G = (minus1)IC

4 CP Συμμετρία και Παραβίαση

Από όλα τα παραπάνω καταλαβαίνουμε ότι ο ενας κατοπτρικός κόσμος δεν

μπορεί να είναι ίδιος με τον δικό μας αφού παραβιάζονται οι συμμετρίες που θα

επέτρεπαν κάτι τέτοιο Επίσης θα συνέβαινε το ίδιο με έναν umlαντιuml-κόσμο στον

οποίο θα είχαμε αντικαταστήσει την ύλη με την αντιύλη Βέβαια κανείς δεν

μπορεί να αποκλείσει την δυνατότητα αυτά τα δύο να συνέβαιναν μαζί ώστε να

διασώσουμε αυτές τις συμμετρίες δηλαδή να είχαμε έναν κατοπτρικό αντι-κόσμο

Με αυτό το σκεπτικό μπορούμε να συνδυάσουμε τους δύο τελεστές(CP ) και

αν τον εφαρμόζαμε πάνω σε ένα αριστερόχειρο αντιμιόνιο θα γίνει δεξιόχειρο

μιόνιο το οποίο είναι ακριβώς ότι παρατηρήρουμε στην φύση

9

Η αναλλοιώτητα του CP έχει τρομερές εφαρμογές για τα ουδέτεραK μεσόνια

όπως εξετάστηκε για πρώτη φορά από την δημοσίευση των Gell-Mann και

PaisΟι επιστήμονες αυτοί ανέφεραν ότι ένα καόνιο K0με strangeness = 1

μπορεί να γίνει σε ένα αντικαόνιο K0

K0 harr K0

μέσω μια δευτέρας τάξης ασθενής αλληλεπίδρασης

K0(s+ d)W+

minusminusrarr u+ uWminusminusminusrarr K0(s+ d)

Για αυτό το λόγο τα σωματίδια που βλέπουμε στο εργαστήριο δεν είναι το K0

ή το K0αλλά μια υπέρθεση των δύο αυτών

Πιο συγκεκριμένα μπορούμε να υπολογίσουμε τις ιδιοτιμές του CP

P |K0 gt= minus|K0 gt P |K0 gt= minus|K0 gt

C|K0 gt= |K0 gt C|K0 gt= |K0 gt

CP |K0 gt= minus|K0 gt CP |K0 gt= |K0 gt

Οπότε οι κανονικοποιημένες ιδιοκαταστάσεις του CP είναι

|K1 gt= (1radic

2)(|K0 minus |K0 gt) |K2 gt= (1radic

2)(|K0 gt +|K0 gt

με

CP |K1 gt= |K1 gt CP |K2 gt= minus|K2 gt

Υποθέτοντας ότι η CP διατηρείται στις ασθενής αλληλεπιδράσεις το K1 μπορεί

να διασπαστεί σε μια κατάσταση με CP = +1 ενώ το K2 πρέπει να πάει σε

κατάσταση με CP = minus1 Τυπικά τα καόνια διασπόνται σε δύο ή τρία πιόνια

΄Ομως έχει παρατηρηθεί ότι η περίπτωση με τα δύο πιόνια έχει ομοτιμία +1 και

η περίπτωση με τα τρία -1 αλλά και οι δύο έχουν C = +1 Οπότε καταλήγουμε

στο συμπέρασμα ότι το K1 διασπάται σε δύο πιόνια(ποτέ τρία) και το K2 σε

τρία(ποτέ δύο)

K1 rarr 2π K2 rarr 3π

Μπορούμε να υπολογίσουμε ότι η διάσπαση του K1 είναι πολύ πιο γρήγορη

αφού η ενέργεια απελευθερώνεται πιο γρήγορα ΄Ετσι αν έχουμε μια ακτίνα από

K0 |K0 gt= (1

radic2)(|K1 gt +|K2 gt) τότε η συνιστώσα K1 θα χαθεί σχετικά

γρήγορα και θα έχουμε μόνο K2 το οποίο σημαίνει ότι περιμένουμε μόνο 3πδιασπάσεις μακρυά από την πηγή

10

Οι Gell-Mann Pais προέβλεψαν ότι εκτός από βραχύβια καόνια θα υπάρχουν

και μακρόβια αλλά εκείνη την εποχη οι περισσότεροι φυσικοί πίστευαν ότι οι

υπολογισμοί αυτοί είναι ανοησίες Το 1956 όμως Lederman και οι συνεργάτες

του ανακάλυψαν καόνια K2 στο εργαστήριο του BrookhavenΠειραματικά οι

μετρούμενοι χρόνοι ημιζωής ήταν

t1 = 089times 10minus10sec

t2 = 52times 10minus8sec

Οπότε τα K1 επιζούσαν για μερικά εκατοστά ενώ τα K2 για αρκετά μέτρα Τα

καόνια μπορούν να χρησιμοποιηθούν πολύ εύκολα για πειραματική διαπύστωση

αν η CP εν τέλει διατηρήται Διότι μπορούμε να παράγουμε μακρόβια καόνια

ώστε αν παρατηρήσουμε 2π διάσπαση να ξέρουμε ότι η CP παραβιάζεται ΄Ε-

να τέτοιο πείραμα έγινε από τους Cronin και Fitch το 1964 Το αποτέλεσμα

ήταν ότι σε μια ακτίνα 174 μέτρων παρατηρήθηκαν σαράντα πέντε(45 γεγονότα

2π διασπάσεων σε συνολικά εικοσιδύο χιλιάδων εφτακοσίων(22 700 διασπάσε-

ων) ΄Ηταν μικρό ποσοστό(1 στα 500) αλλά βέβαια αλάνθαστο στοιχείο της

παραβίασης της CP

Το είδος της παραβίασης της CP που ανέδειξε το πείραμα των Cronin και

Fitch (για το οποίο κέρδισαν το βραβείο νόμπελ) συνδέθηκε με την μετατροπή

των ουδέτερων καονίων σε αντικαόνια και αντίστροφα μέσα στα οποία κάθε

κουάρκ αντικαθίσταντε με ένα αντικουάρκ Αυτή η μετατροπή δεν συμβαίνει με

την ίδια πιθανότητα προς τις δύο διευθύνσεις δηλαδή η διαδικασία K0 harr K0

δεν είναι συμμετρική αυτό το ονομάζουμε έμμεση παραβίαση της CP το οποίο

μπορεί να είναι η εξήγηση για την umlεπικράτησηrsquo της ύλης έναντι της αντιύλης

στο σύμπαν μας Παρά τις πολλές προσπάθειες που έγιναν κανένα άλλο είδος

παραβίασης δεν βρέθηκε μέχρι την δεκαετία του 90prime όπου στο ΝΑ31 πείραμα

του CERN βρέθηκαν ενδύξεις για παραβίαση CP στην αποσύνθεση του

ουδέτερου καονίου Ενώ περίμεναν ότι θα διασπόντουσαν στα παράγωγά τους

με την ίδια πιθανότητα δεν έγινε Αυτό το ονομάζουμε άμμεση παραβίαση

CP Στο πείραμα ο στόχος ήταν να μελετήσουν την διάσπαση δύο αφορτιστων

πιονίων σε δύο φορτισμένα Η ουδέτερη καονική ακτίνα ήταν περίπου στην

ενέργεια των 50minus 150GeV και το αποτέλεσμα του συγκεκριμένου πειράματος

ήταν αμφιλεγόμενο αλλά η τελική απάντηση δόθηκε από το KTeV experimentστο Fermilab και στην συνέχεια του ΝΑ31 το ΝΑ48 στο CERN Το ΝΑ48είναι πολύ περισσότερη φωτεινότητα δέσμης και ήταν απαλαγμένο από τα λάθη

του προηγούμενου πειράματος

Το 2001 μια νέα γενιά πειραμάτων ξεκίνησε με έναρξη του BaBar experi-ment στον επιταχυντή του Stanford(SLAC) στο οποίο γίνονται διασπάσεις B

11

μεσονίων στα οποία έχει βρεθεί συχνός αριθμός παραβιάσεων ένα όμως θανα-

τηφόρο ατύχημα άσχετο με το ίδιο το πείραμα ήταν αρκετό για να σταματήσει

η λειτουργεία των εγκαταστάσεων Την ίδια περίδο διασπάσεις με B μεσόνια

πραγματοποιούσε και το Belle experiment σε έναν επιταχυντή στην ΙαπωνίαΟι

διασπάσεις αυτές των BB0σε JψK είναι ενδιαφέρουσες διότι στην συγκε-

κριμένη έχουμε την μεγαλύτερη ασυμμετρία CP που έχουμε παρατηρήσει ως

τώρα Πριν από αυτά τα πειράματα δημιουργήθηκε η ιδέα της προέκτασης της

παραβιάσης και στις ισχυρές αλληλεπιδράσεις Το οποίο συμβαίνει μέσω του

μηχανισμού KM Ο μηχανισμός αυτός θέτει ένα άνω φράγμα για την γωνία

θQCD η οποία είναι μη διαταραγμένος όρος(που σημαίνει ότι δεν μπορεί να είναι

μια απλή διόρθωση όπως η παραβίαση της ασθενούς αλληλεπίδρασης που είναι

πολύ πιο μικρή) και καθορίζει τον τύπο της παραβίασης της CP Αυτό είχε ως

αποτέλεσμα την ανακάλυψη της παραβίασης CP και στις διασπάσεις των D με-

σονίων Για αυτό το 2011 υπήρξε η πρώτη ένδυξη για παραβίαση σε διασπάσεις

ουδέτερων D μεσονίων στο LHCb experiment στο CERNΜέσα στο Καθιε-

ρωμένο Πρότυπο η παραβίαση είναι σχετικά ασθενής διότι διασπάσεις μπορούν

να εξηγηθούν με πολύ καλή προσέγγιση μόνο από τις δύο γενιές των κουόρκ

αλλά στις D διασπάσεις η παραβίαση παίζει έναν πολύ συμαντικό ρόλο και στο

σημείο αυτό είναι που περιμένουν την umlκαινούργια φυσικήuml Πιο συγκεκριμένα οι

πιο umlευαίσθητεςrsquo περιοχές είναι D rarr K+Kminus και D rarr Kplusmnπ∓ Τα D μεσόνια

είναι τα ελαφρύτερα σωματίδια που περιέχουν το charm κουόρκ Τα σωματίδια

αυτά ανακαλύφθηκαν το 1976 από τον Mark I ανιχευτή στο SLAC Σε μια

διάσπαση D μεσονίου το μοναδικό charm κουόρκ(ή αντικουόρκ) προτυμά να

αλλάξει σε strange κουόρκ μέσω της της ανταλαγής ενός W μποζονίου και

έτσι το D να μετατραπεί σε καόνιο και πιόνιο Η διασπάσεις αυτές παραβιάζουν

την γεύση έναν εσωτερικό κβαντικό αριθμό

41 Συνέπεις Παραβίασης CP

Μία από τις συνέπειες είναι η εμφάνιση ηλεκτρικής διπολικής ροπής στα στοι-

χειώδη σωματίδια Επίσης όπως προαναφέρθηκε η μη διατήρηση της CP ευ-

θύνεται σε πολύ μεγάλες ενέργειες(στην αρχή του σύμπαντος) για την ασυμ-

μετρία της παρουσίας ύλης και αντιύλης στο παρατηρούμενο σύμπαν Τέλος η

ασυμμετρία των λεπτονικών διασπάσεων που πηγάζει από την παραβίαση της

CP μας επιτρέπει να ορίσουμε απόλυτα το αρνητικό και θετικό φορτίο με τον

εξής τρόπο Ορίζουμε ως θετικό φορτίο του λεπτονίου στο οποίο κυρίως κατα-

στρέφεται το K0L και αρνητικό φορτίο το φορτίο του λεπτονίου στο οποίο το

K0L καταστρέφεται σπανιότερα

12

5 Επίλογος

Οι προσπάθειες που έγιναν από τα τέλη της δεκαετίας του 50prime και μετά αποκάλυ-

ψαν την παραβίαση της P -συμμετρίας από φαινόμενα που σχετίζονταν με την

ασθενή αλληλεπίδραση καθώς επίσης και παραβιάσης της C-συμμετρίας Για

κάποια χρονική περίοδο φαινόταν ότι και η CP -συμμετρία διατηρούταν αλλά

αργότερα βρέθηκε ότι δεν συνέβαινε Αυτό άνοιξε τον δρόμο για την ιδέα ότι

η CPT -συμμετρία(Τ είναι ο τελεστής της αντιστροφής του χρόνου) ενδέχεται

να είναι αναλλοίωτη Το θεώρημα CPT απαιτεί διατήρηση της CPT από όλα

τα φυσικά φαινόμενα Επίσης το θεώρημα αυτό αναφέρει ότι κάθε Lorentzαναλλοίωτη τοπική κβαντική θεωρία πεδίου με ερμιτιανή χαμιλτονιανή πρέπει

να έχει CPT συμμετρία Αυτό σημαίνει με απλά λόγια ότι κάθε θεωρία πεδίου

που θέλει να ισχύει σε κάθε μέρος του σύμπαντος έχει αυτή την συμμετρία

Το θεώρημα αυτό εμφανίστηκε για πρώτη φορά από την εργασία του JulianSchwinger το 1951 Το 1954 οι Gerhart Luders Wolfgang Pauli ανέπτυξαν

αποδείξεις ταυτόχρονα με τον John BellΑυτές οι αποδείξεις βασίστηκαν στην

Λόρεντζ αναλλοίωτη και στην αρχή της τοπικότητας Το 2002 ο Oscar Green-berg απέδειξε ότι η παραβίαση της CPT συνεπάγεται και σπάσιμο της Λόρεντζ

συμμετρίας Πολλά πειράματα έχουν ερευνήσει αυτή την παραβίαση αλλά κα-

νένα δεν κατάφερε να την επιβαιβεώσει Τα τελευταία χρόνια υπάρχουν ισχυρές

ενδύξεις για την παραβίαση του φορτίου(μαζί με τους άλλους τελεστές) διότι

τα αντινετρίνο έχουν διαφορετικές μάζες από τα νετρίνο

13

Αναφορές

[Introduction to Elementary Particles] D Griffiths(1995)

[Κβαντομηχανική 2] Σ Τραχανάς

[Εισαγωγή στα Στοιχειώδη Σωματίδια και στην Κοσμολογία] Ι Βεργάδος Σ

Λώλα Η Τριανταφυλλόπουλος

[Θεωρία Ομάδων] Ι Βεργαδος

[World Wide Web] http(Wikipediaorg Particle Data Group in-spirehepnet cernch fnalgov slacstanfordeduBF arxivorgphysicsprincetonedu )

14

Περιεχόμενα

1 Συμμετρίες και Νόμοι Διατήρησης 2

11 Θεώρημα της Noether 3

2 Συμμετρία Ομοτιμίας 4

21 Παραβίαση της Ομοτιμίας 5

22 Συνέπειες παραβίασης της Ομοτιμίας 7

3 Συμμετρία Φορτίου 8

4 CP Συμμετρία και Παραβίαση 9

41 Συνέπεις Παραβίασης CP 12

5 Επίλογος 13

1

Εισαγωγικές σημειώσεις

Η σύνδεση μεταξύ των νόμων διατήρησης και των αναλλοίωτων ποσοτήτων

είναι γνωστή δηλαδή η μεταθετικότητα του εκάστοτε μεγέθους με την ολική ε-

νέργεια του συστήματος Για παράδειγμα η διατήρηση της ενέργειας σχετίζεται

με την αναλλοιώτητα στην ομάδα των μετασχηματισμών στον άξονα του χρόνου

το οποίο με την σειρά του περιγράφει την ομοιομορφία του χωρο-χρονικού συ-

νεχούς Με αυτό το σκεπτικό στην περίπτωση του χωρο-χρόνου Riemann ίσως

υπάρχουν συμμετρίες και ιδιότητες ομοιομορφίας όπως η ισοτροπικότητα οι ο-

ποίες απλοποιούν το πρόβλημα της περιγραφής της υποκειμενικής γεωμετρίας

του σύμπαντος Κάτι τέτοιο αντιστοιχεί σε χώρους που δέχονται μια συνεχή

ομάδα κίνησης Οι διακριτές ομάδες συμμετρίας προκύπτουν κατά την μελέτη

μετασχηματισμών όπως η Parity (P) η αντιστροφή στο χρόνο (Τ) ή η σύζευξη

φορτίου (C) όταν παρουσιάζονται εν γένει μιγαδικά πεδία στο καμπυλωμένο

χωρόχρονο

1 Συμμετρίες και Νόμοι Διατήρησης

Στην Φυσική η ιδιότητα συμμετρία περιλαμβάνει όλα τα χαρακτηριστικά ενός

φυσικού συστήματος Αυτή η ιδιότητα έχει να κάνει με την διατήρηση των χα-

ρακτηριστικών του συστήματος κάτω από συγκεκριμένους μετασχηματισμούς

Ορισμός 1 Η συμμετρία ενός φυσικού συστήματος είναι ένα φυσικό ή μα-

θηματικό χαρακτηριστικό του συστήματος(παρατηρήσιμο ή εγγενές) το οποίο

διατηρείται κάτω από κάποιες αλλαγές

Κάθε συμμετρία αντιπροσωπεύεται από έναν νόμο διατήρησης

Συμμετρία Διατήρηση

Αντιστροφή χρόνου rarr Ενέργεια

Μετάθεση χώρου rarr Ορμή

Στροφή rarr Στροφορμή

Συμμετρία βαθμίδας rarr Φορτίο

Κάθε συμμετρία της φύσης αντιπροσωπεύει έναν νόμο διατήρησης και αν-

τίστροφα Για παράδειγμα οι νόμοι της Φυσικής είναι συμμετρικοί ως προς την

αντιστροφή του χρόνου Συνεχίζουν να ισχύουν το ίδιο όπως και χθες Το

θεώρημα της Noether συνδέει τον αναλλοίωτο χαρακτήρα ως προς το χρόνο

με την διατήρηση της ενέργειας Αν ένα σύστημα είναι αναλλοίωτο κάτω από

2

μεταθέσεις στο χώρο τότε η ορμή διατηρείταιΟμοίως για τις υπόλοιπες συμ-

μετρίες του πίνακα Στη συνέχεια θα δούμε επιγραμματικά την απόδειξη του

θεωρήματος της Noether

11 Θεώρημα της Noether

΄Εστω ότι υπάρχει ένα σύνολο διαφορίσιμων πεδίων Φ ορισμένα στος χώρο

και τον χρόνο Μπορούμε να εφαρμόσουμε την αρχή της ελάχιστης δράσης σε

αυτά τα πεδία και η δράση θα είναι ένα ολοκλήρωμα πάνω στο χώρο και τον

χρόνο

I =

intL(Φ partmicroΦ Xmicro)d4x

΄Εστω ότι η δράση είναι αναλλοίωτη από μετασχηματισμούς του χωροχρόνου

και των πεδίων Φ0 δηλαδή

X rarr Xmicro + δXmicro δXmicro = εrXmicror

Φrarr Φ + δΦ δΦ = εrΨr

Για τέτοια συστήματα το θεώρημα δηλώνει ότι υπάρχουν Ν διατηρούμενες πυ-

κνώτητες ρευμάτων

jrr = minus(part LpartΦr

)Ψr +sumσ

[(part LpartΦr

)Φσ minus L δνσ]Xσr

Με αυτόν τον τρόπο ο νόμος διατήρησης εκφράζεται σε 4-διαστατο τρόποsumν

partjν

partxν= 0

Το οποίο εκφράζει την ιδέα ότι μια ποσότητα jν διατηρείται μέσα στα όρια μιας

σφαίρας και δεν μπορεί να μεταβληθεί εκτός αν ένα μέρος βγει από αυτήνΕπειδή

στην κβαντομηχανική το πεδίο |Ψ gt δεν μπορεί να μετρηθεί παρά μόνο η πιθα-

νότητα |Ψ|2 μπορεί να εξαχθεί από τις μετρήσεις Είναι αναγκαία συνθήκη να

διατηρείται κάτω από μετασχηματισμούς

|Ψ gtrarr eiθ|Ψ gt lt Ψ| rarr eminusiθ lt Ψ| rArrlt Ψ|Ψ gt= 1

Και το θεώρημα της Noether δίνει το ρεύμα

jν = i(partΨ

partxmicroΨlowast minus partΨlowast

partxmicroΨ)ηνmicro

3

2 Συμμετρία Ομοτιμίας

Η ιδέα της διατήρησης των νόμων που διέπουν την Φύση ανεξάρτητα από

αν τους γράφουμε εμείς ή το είδωλό μας στο καθρέφτη εκφράζεται μέσω της

διατήρησης της ομοτιμίας Αν θεωρήσουμε ένα κεντρικό δυναμικό ξέρουμε από

την κβαντομηχανική ότι θα έχουμε ως λύσεις κυματοσυναρτήσεις οι οποίες θα

είναι άρτιες ή περιττές Αυτό σημαίνει ότι θα έχουν καθορισμένη ομοτιμία και

ότι θα είναι ιδιοσυναρτήσεις του τελεστή της ομοτιμίας P Και το ερώτημα που

μένει είναι ποιες είναι οι άρτιες και ποιες οι περιττές Η απόδειξη είναι σχετικά

εύκολη ξεκινώντας από την ιδέα ότι το σφαιρικό σύστημα συντεταγμένων η

απεικόνιση ~r rarr ~minusr απότελείται από τις umlκινήσειςrsquo

r rarr r θ rarr π minus θ φrarr π + φ

όπου βλέπουμε ότι ο κατοπτρισμός θα αφήσει ανέπαφο το ακτινικό κομμάτι της

κυματοσυνάρτησης οπότε η απεικόνιση θα επηρεάσει τις σφαιρικές αρμονικές

Ylml(θ φ) δηλαδή το γωνιακό μέρος Δεδομένου ότι

Ylml(θ φ) = Plml

(ξ)eimφ (ξ = cos θ)

και

Plml(ξ) = (1minus ξ2)|m|2d

|m|Pl(ξ)

dξ|m|

θα είναι όμως

ξ = cos θ rarr cosπ minus θ = minus cos θ = minusξ

eimφ rarr eim(φ+π = (minus1)meimφ = (minus1)|m|eimφ

rArr Ylml(π minus θ φ+ π) = Plml

(minusξ)eim(φ+π) = (minus1)|m|Plml(minusξ)eimφ (1)

Δεδομένου όμως ότι τα πολυώνυμα Legendre είναι άρτια ή περιττά ανάλογα με

τον βαθμό τους l θα είναι

Pl(minusξ) = (minus1)lPl(ξ)

Επομένως

Plml(minusξ) = (minus1)lPlml

(ξ) (2)

4

διότι από την παραγώγιση |m| φορές ως προς ξ θα προσθέτει ένα επιπλέον

πρόσημο (minus1)|m| όταν αλλάζουμε το ξ σε minusξ Αν εισάγουμε την (2) στην (1)παίρνουμε

Ylml(π minus θ φ+ π) = (minus1)|m|(minus1)|m|(minus1)lYlml

(θ φ) = (minus1)lYlml(θ φ)

το οποίο αποδεικνύει ότι

Θεώρημα 1 Η ομοτιμία των ενεργειακών ιδιοκαταστάσεων σε ένα κεντρικό

δυναμικό είναι ίση με (minus1)l ΄Ολες οι ιδιοκαταστάσεις αρτίου(περιτού) l έχουνθετική(αρνητική) ομοτιμία

21 Παραβίαση της Ομοτιμίας

Μία συνέπειες του θεωρήματος της ομοτιμίας είναι ότι οι ιδιοτιμές της ομο-

τιμίας είναι plusmn1 που σημαίνει ότι οι σφαιρικές αρμονικές είναι ιδιοκαταστάσεις

του τελεστή P επομένως η χαμιλτονιανή και η ομοτιμία έχουν κοινό σύστημα

ιδιοσυναρτήσεων άρα μετατίθονταιΤο οποίο συνεπάγεται την διατήρηση της

ομοτιμίας Το παραπάνω συμπέρασμα μέχρι το 1956 ήταν αυτονόητο δηλαδή το

ότι οι νόμοι της Φύσης θα έπρεπε να είναι αναλλοίωτοι κάτω από κατοπτρικούς

μετασχηματισμούς Αλλά εκείνη την εποχή οι Lee και Y ang άρχισαν να ανα-

ρωτιούνται για την ευστάθεια αυτού του συμπεράσματος Αυτή η αναζήτηση

πυροδοτήθηκε από την ιδέα ότι τα σωματίδια τ και θ είναι εκφάνσεις του ίδιου

σωματιδίου το οποίο σήμερα ξέρουμε ότι είναι το K+(καόνιο) Στην περίπτωση

αυτή η ομοτιμία δεν μπορεί να διατηρείται το οποίο και επιβαιβεώθηκε πειρα-

ματικά Αυτό το γεγονός προέκυψε στις αρχές του 50΄ ως το τ-θ παζλ Δύο

παράξενα μεσόνια το τ και το θ φαινόντουσαν να είναι ταυτόσημα από κάθε

άποψη-ίδια μάζα-ίδιο φορτίο-ίδιο σπιν όπως και άλλα Εκτός του ότι το ένα

διασπάτε σε 2 πιόνια και το άλλο σε 3

θ rarr π+ + π0 P = +1τ+ rarr π+ + π0 + π0 P = minus1

π+ + π+ + π0 P = minus1

Φαινόταν ότι τα δύο σωματίδια θα έπρεπε να έχουν διαφορετική ομοτιμία Η

εναλλακτική πρόταση του Lee και Y ang το 1956 ήταν ότι τα τθ θα έπρεπε να

είναι το ίδιο σωματίδιο και η ομοτιμία δεν διατηρείται σε μία από τις διασπάσεις

Αυτή η ιδέα προέτρεψε την έρευνα για στοιχεία αναλλοίωτης ομοτιμίας στις

ασθενείς αλληλεπιδράσεις

Ψάχνοντας λοιπόν την βιβλιογραφία οι Lee και Y ang ανακάλυψαν ότι ενώ

υπήρχαν πειραματικές αποδείξεις που επιβεβαίωναν την διατήρηση της ομοτιμίας

για ισχυρές και ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις παρόλ΄ αυτά δεν υπήρχαν

5

καθόλου στοιχεία για την ασθενή αλληλεπίδραση Γιάυτό και πρότειναν ένα πε-

ίραμα το οποίο την ίδια χρονιά πραγματοποίησε η CSWu Σε αυτό το πείραμα

έψυξαν ραδιενεργό κοβάλτιο κοντά στο απόλυτο μηδέν Το ραδιενεργό αυτό ι-

σότοπο υπόκειται σε β-διάσπαση και διασπάται σε νικέλιο-60 σε ένα ηλεκτρόνιο

σε ένα αντινετρίνο του ηλεκτρονίου Ο πυρήνας του σταθερού νικέλιου εκπέμ-

πει 2 γάμμα ακτινοβολίες με 117 και 133MeV για αντισταθμιστεί το έλλειμα

μάζας Δηλαδή η αντίδραση είναι ως εξής

6027Corarr60

28 Ni+ eminus + νe + 2γ

Οι γάμμα ακτινοβολίες εκπέμπονται ηλεκτρομαγνητικά Ως εκ τούτου εκπέμ-

πονται γρήγορα από τον ενεργό θυγατρικό πυρήνα Κατανέμονται ομοιόμορφα

στο πεδίο και λειτουργούν ως δείκτης της ομοιομορφίας των ατόμων60Co όπως

και σαν έλεγχος την πολικότητας των εκπεμπόμενων ηλεκτρονίων μέσω της της

ασθενής αλληλεπίδρασηςΤο συμπέρασμα του πειράματος θα είναι τελικό ΄Ο-

ποια διαφορά μεταξύ της πολικότητας του φάσματος της γάμμα ακτινοβολίας

και του φάσματος των ηλεκτρονίων θα σημαίνει παραβίαση της ομοτιμίας

Χρησιμοποιώντας υγρό ήλιο ο πυρήνας του κοβαλτίου θα πέσει σε θερμο-

κρασία 10mK για να ελαχιστοποιηθούν οι ταλαντώσεις του Το μαγνητικό

πεδίο θα χρειαστεί να ευθυγραμμιστεί με τον ατομικό πυρήνα έτσι ώστε τα σπιν

να είναι σε προτυμηταία διεύθυνση δηλαδή αντιπαράλληλα στο μανγητικό με-

δίο που δείχνει προς την διεύθυνση των z Η πολικότητα του60Co μπορεί να

βρεθεί από την ανισοτροπία των πυρήνων του νικελίου που θα εκπέμπουν γάμ-

μα ακτινοβολία Στο συγκεκριμένο πείραμα η πολικότητα των γάμμα ακτίνων

ήταν 60 Το μόνο που μένει είναι η μέτρηση των ηλεκτρονίων στην αρνητική

διεύθυνση των z που θα εκπεμφθούν Διακρίνουμε δύο περιπτώσεις

Μη ανεστραμμένη εικόνα Στην περίπτωση αυτή τα σπιν των πυρήνων

είναι ευθυγραμμισμένα στην θετική διεύθυνση των z Στην αρνητική εκπέμ-

πονται τα ηλεκτρόνια δηλαδή αντίθετα των σπιν(αρνητική ελικότητα-helicity1)Αυτή η εικόνα μπορεί να παρουσιαστεί ως εξής(Τα διπλά βέλη αναπαριστούν

τον προσανατολισμό των σπιν και τα μονά την διεύθυνση της κίνησης)

Ανεστραμμένη εικόνα Αυτή είναι η κατοπτρική εικόνα του πειράματος

Για να γίνει αυτό πρέπει να αντιστρέψουμε τα πυρηνικά σπιν με το μαγνητικό

πεδίο Τότε λογικά τα ηλεκτρόνια θα εκπεμφθούν προς τα αρνητικά z με θετική

ελικότητα όπως στο σχήμα

6

΄Οπως φαίνεται στα παραπάνω σχήματα και στις δύο περιπτώσεις το σπιν και

η ορμή διατηρούνται Αν ο τελεστής της ομοτιμίας διατηρούνταν τα δύο αυτά

σενάρια θα ήταν ισοδύναμα στο να συμβούν δηλαδή θα είχαμε τον ίδιο αριθμό

εκπομπής ηλεκτρονίων προς τα θετικά και τα αρνητικά z-προς και αντίθετα

του πυρηνικού σπιν Η Wu αυτό που παρατήρησε ήταν ότι σχεδόν όλα τα

ηλεκτρόνια εκπέμποντας αντίθετα του σπιν του πυρήνα Το αποτέλεσμα αυτό

δεν ήταν απλά μία διόρθωση στο αποτέλεσμα που θα είχαμε αν διατηρούνταν

η ομοτιμία αλλά ήταν τελείως διαφορετικό από αυτό που περίμεναν Για αυτό

το λόγο λέμε ότι η στο συγκεκριμένο φαινόμενο έχουμε μέγιστη παραβίαση

της ομοτιμίας Τα αποτελέσματα έδειξαν μια ισχυρή ασυμμετρία στην κατανομή

των εκπεμπόμενων β-ηλεκτρονίων Επιπλέον ο ρυθμός μέτρησης των βήτα

εκπομπών αντιστρέφεται αν αντιστρέψουμε το μαγνητικό πεδίο Αυτό έρχεται

σε αντίθεση με την ανισοτροπική κατανομή των ακτίνων γάμμα Για αυτό η

παραβίαση της ομοτιμίας είναι χαρακτηριστικό της ασθενής αλληλεπίδρασης

22 Συνέπειες παραβίασης της Ομοτιμίας

Ο λόγος της παραβίασης της ομοτιμίας σε αυτό το πείραμα οφείλεται στα Wκαι Z μποζόνια

2της ασθενής αλληλεπίδρασης τα οποία αλληλεπιδρούν μόνο με

αριστερόχειρα σωματίδια και δεξιόχειρα αντισωματίδια Από το πείραμα τηςWuκαι του Goldhaber έγινε αντιληπτό ότι τα νετρίνο είναι άμαζα αριστερόχειρα

ενώ τα αντινετρίνο δεξιόχειρα Αργότερα που βρέθηκε ότι έχουν μια αμελητέα

μάζα προτάθηκε ότι μπορούν να υπάρξουν δεξίοχειρα νετρίνο και αριστερόχειρα

αντινετρίνο Αυτά δεν θα μπορούν να αλληλεπιδράσουν μέσω ασθενών δυνάμε-

ων παρά μόνο βαρυτικά Πιθανόν σχηματίζοντας την σκοτεινή ύλη στο σύμπαν

1Ελικότητα-Helicity Η ελικότητα h είναι η προβολή του διανύσματος του σπιν ~S πάνω

στην διεύθυνση του διάνυσματος της ορμής p = ~p|~p| h = ~J middot p = ~L middot p + ~S middot p = ~S middot p διότι

~L middot p = 0 Συνήθως είναι γνωστό ως msΚαι έχει ιδιοτιμές από S Sminus1 minusS Τα σωματίδιαμε θετική ελικότητα λέγονται δεξιόχειρα και με αρνητική αριστερόχειρα2Τα μποζόνια WZ γνωστά και ως ασθενή μποζόνια(weak bosons) είναι στοιχειώδη σω-

ματίδια και φορείς της ασθενούς πυρηνικής δύναμης Τα φορτία τους είναιW+Wminus ZΤαW μεσολαβούν για την εκπομπή ή απορρόφηση του νετρίνου Το φορτίο τους σχετίζεται

με την εκπομπή ή απορρόφηση ηλεκτρονίου ή ποζιτρονίου Είναι υπεύθυνα για την πυρηνική

μετάπτωση Το Z παρατηρείται εύκολα όποτε το νετρίνο σκεδάζεται ελαστικά με τον πυρήναΚαι τα τρία σωματίδια έχουν χρόνο ημιζωής 3times 10minus25sec

7

3 Συμμετρία Φορτίου

Πολλές φορές στην Φυσική με την λέξη φορτίο μπορεί να αναφερόμαστε σε

διαφορετικές ποσότητες μεταξύ τους όπως το ηλεκτρικό φορτίο ή το φορτίο

χρώματος στην κβαντική χρωμοδυναμική Η λέξη φορτίο δηλαδή έχει να κάνει

με τους κβαντικούς αριθμούς

Ορισμός 1 Φορτίο ονομάζουμε κάθε γεννήτορα μιας συνεχούς συμμετρίας

ενός φυσικού συστήματος ΄Οταν ένα σύστημα έχει κάποιου είδους συμμετρία

σύμφωνα με το θεώρημα της Noether θα υπάρχει ένα διατηρούμενο ρεύμα Σεαναλογία με τον ΗΜ καλούμε τον γεννήτορα αυτόν φορτίο

Παναδείγματα φορτίων στην Φυσική

Το φορτίο χρώματος των κουαρκ

Το ασθενικό ισοσπίν

Το ηλεκτρικό φορτίο

Το ισχυρό ισοσπίν

Η γεύση (strangeness charm)

Η αναγκαιότητα αλλαγής της φοράς του φορτίου οδήγησε στην εισαγωγή

ενός τελεστή C ο οποίος θα αλλάζει όλους του εσωτερικούς κβαντικούς αριθ-

μούς φορτίο βαριονικό αριθμό λεπτονικό αριθμό strengeness charm beautytruth ενώ θα αφήνει ίδια την μάζα ενέργεια ορμή και σπιν Ο τελεστής αυ-

τός όπως και της ομοτιμίας θα έχει ιδιοτιμές (minus1)l+s Αντίθετα όμως με την

ομοτιμία τα περισσότερα σωματίδια δεν μπορεί να είναι ιδιοκαταστάσεις του CΓια παράδειγμα Αν |p gt είναι ιδιοκατάσταση του τελεστή C τότε ισχύει

C|p gt= plusmn|p gt= |p gt

΄Ομως βλέπουμε ότι το |p gt και το |p gt διαφέρουν κατά ένα πρόσημο που ση-

μαίνει ότι αναπαριστούν την ίδια φυσική κατάσταση Από αυτό καταλαβαίνουμε

είναι ότι οι ιδιοκαταστάσεις του τελεστή C πρέπει να είναι σωματίδια που είναι

ταυτόχρονα και αντισωματίδια Αυτό αφήνει το φωτόνιο όπως επίσης και όλα

τα μεσόνια στο κέντρο του Eightfold Way 3διαγραμματός τους δηλαδή τα π0

η ηprime 0 φ ω ψ και άλλα

3Eightfold Way Είναι ονόμα που προτάθηκε από τον Murray Gell-Mann για μια θεωρίαπου οργανώνει τα υποατομικά σωματίδια βαριόνια και μεσόνια σε διαγράμματα που αποτελο-

ύνται από οκτάδες

8

Ο C διατηρείται και αυτός όπως η ομοτιμία στις ισχυρές και ηλεκτρομαγνη-

τικές αλληλεπιδράσεις με αυτόν τον τρόπο το π0διασπάται σε δύο φωτόνια

π0 rarr γ + γ (C = +1)

αλλά δεν μπορεί να διασπαστεί σε τρία φωτόνια Επίσης διατήρηση έχουμε στις

ισχυρές

p+ prarr π+ + πminus + π0

Αντίθετα ο C δεν διατηρείται στις ασθενής αλληλεπιδράσεις ΄Οταν εφαρ-

μόσουμε τον C σε ένα νετρίνο(αριστερόχειρο) λαμβάνουμε ένα αριστερόχειρο

αντινετρίνο το οποίο δεν υπάρχειΟ τελεστής C παραβιάζεται λοιπόν από την

Handness της ασθενούς δύναμης οπότε οποιαδήποτε φυσική διεργασία αλλαγ-

μένη κατά C δεν μπορεί να υπάρξει στην φύση Λόγω του περιορισμένου συ-

νόλου των ιδιοκαταστάσεων του C η εφαρμογή του είναι και αυτή περιορισμένη

Ωστόσο μπορούμε κατά μία έννοια να τον επεκτείνουμε αν τον συνδυάσουμε με

τον κατάλληλο μετασχηματισμό του ισοσπίν Κάθε στροφή κατά 1800γωνία

γύρω από τον άξονα 2 στον χώρο τον ισοσπίν θα μετατρέψει το I3 σεminusI3 δηλαδήθα μετατρέψει το π+ rarr πminus Αν μετά εφαρμόσουμε τον C θα επιστρέψουμε πάλι

στο π+ Με αυτόν τον τρόπο τα φορτισμένα πιόνια είναι ιδιοκαταστάσεις ενός

καινούργιου τελεστή που κάνει αυτές τις δύο umlκινήσειςuml Αυτόν τον ονομάζουμε

G-ομοτιμία(G- parity)όπου

G = CR2 R2 = eiπI2

΄Ετσι όλα τα μεσόνια που δεν κουβαλάνε strangeness (ή charm beauty truth)είναι ιδιοκαταστάσεις του G Για μια πολυκατάσταση ισοσπίν I η ιδιοτιμή του

τελεστή δίνεται από τον τύπο G = (minus1)IC

4 CP Συμμετρία και Παραβίαση

Από όλα τα παραπάνω καταλαβαίνουμε ότι ο ενας κατοπτρικός κόσμος δεν

μπορεί να είναι ίδιος με τον δικό μας αφού παραβιάζονται οι συμμετρίες που θα

επέτρεπαν κάτι τέτοιο Επίσης θα συνέβαινε το ίδιο με έναν umlαντιuml-κόσμο στον

οποίο θα είχαμε αντικαταστήσει την ύλη με την αντιύλη Βέβαια κανείς δεν

μπορεί να αποκλείσει την δυνατότητα αυτά τα δύο να συνέβαιναν μαζί ώστε να

διασώσουμε αυτές τις συμμετρίες δηλαδή να είχαμε έναν κατοπτρικό αντι-κόσμο

Με αυτό το σκεπτικό μπορούμε να συνδυάσουμε τους δύο τελεστές(CP ) και

αν τον εφαρμόζαμε πάνω σε ένα αριστερόχειρο αντιμιόνιο θα γίνει δεξιόχειρο

μιόνιο το οποίο είναι ακριβώς ότι παρατηρήρουμε στην φύση

9

Η αναλλοιώτητα του CP έχει τρομερές εφαρμογές για τα ουδέτεραK μεσόνια

όπως εξετάστηκε για πρώτη φορά από την δημοσίευση των Gell-Mann και

PaisΟι επιστήμονες αυτοί ανέφεραν ότι ένα καόνιο K0με strangeness = 1

μπορεί να γίνει σε ένα αντικαόνιο K0

K0 harr K0

μέσω μια δευτέρας τάξης ασθενής αλληλεπίδρασης

K0(s+ d)W+

minusminusrarr u+ uWminusminusminusrarr K0(s+ d)

Για αυτό το λόγο τα σωματίδια που βλέπουμε στο εργαστήριο δεν είναι το K0

ή το K0αλλά μια υπέρθεση των δύο αυτών

Πιο συγκεκριμένα μπορούμε να υπολογίσουμε τις ιδιοτιμές του CP

P |K0 gt= minus|K0 gt P |K0 gt= minus|K0 gt

C|K0 gt= |K0 gt C|K0 gt= |K0 gt

CP |K0 gt= minus|K0 gt CP |K0 gt= |K0 gt

Οπότε οι κανονικοποιημένες ιδιοκαταστάσεις του CP είναι

|K1 gt= (1radic

2)(|K0 minus |K0 gt) |K2 gt= (1radic

2)(|K0 gt +|K0 gt

με

CP |K1 gt= |K1 gt CP |K2 gt= minus|K2 gt

Υποθέτοντας ότι η CP διατηρείται στις ασθενής αλληλεπιδράσεις το K1 μπορεί

να διασπαστεί σε μια κατάσταση με CP = +1 ενώ το K2 πρέπει να πάει σε

κατάσταση με CP = minus1 Τυπικά τα καόνια διασπόνται σε δύο ή τρία πιόνια

΄Ομως έχει παρατηρηθεί ότι η περίπτωση με τα δύο πιόνια έχει ομοτιμία +1 και

η περίπτωση με τα τρία -1 αλλά και οι δύο έχουν C = +1 Οπότε καταλήγουμε

στο συμπέρασμα ότι το K1 διασπάται σε δύο πιόνια(ποτέ τρία) και το K2 σε

τρία(ποτέ δύο)

K1 rarr 2π K2 rarr 3π

Μπορούμε να υπολογίσουμε ότι η διάσπαση του K1 είναι πολύ πιο γρήγορη

αφού η ενέργεια απελευθερώνεται πιο γρήγορα ΄Ετσι αν έχουμε μια ακτίνα από

K0 |K0 gt= (1

radic2)(|K1 gt +|K2 gt) τότε η συνιστώσα K1 θα χαθεί σχετικά

γρήγορα και θα έχουμε μόνο K2 το οποίο σημαίνει ότι περιμένουμε μόνο 3πδιασπάσεις μακρυά από την πηγή

10

Οι Gell-Mann Pais προέβλεψαν ότι εκτός από βραχύβια καόνια θα υπάρχουν

και μακρόβια αλλά εκείνη την εποχη οι περισσότεροι φυσικοί πίστευαν ότι οι

υπολογισμοί αυτοί είναι ανοησίες Το 1956 όμως Lederman και οι συνεργάτες

του ανακάλυψαν καόνια K2 στο εργαστήριο του BrookhavenΠειραματικά οι

μετρούμενοι χρόνοι ημιζωής ήταν

t1 = 089times 10minus10sec

t2 = 52times 10minus8sec

Οπότε τα K1 επιζούσαν για μερικά εκατοστά ενώ τα K2 για αρκετά μέτρα Τα

καόνια μπορούν να χρησιμοποιηθούν πολύ εύκολα για πειραματική διαπύστωση

αν η CP εν τέλει διατηρήται Διότι μπορούμε να παράγουμε μακρόβια καόνια

ώστε αν παρατηρήσουμε 2π διάσπαση να ξέρουμε ότι η CP παραβιάζεται ΄Ε-

να τέτοιο πείραμα έγινε από τους Cronin και Fitch το 1964 Το αποτέλεσμα

ήταν ότι σε μια ακτίνα 174 μέτρων παρατηρήθηκαν σαράντα πέντε(45 γεγονότα

2π διασπάσεων σε συνολικά εικοσιδύο χιλιάδων εφτακοσίων(22 700 διασπάσε-

ων) ΄Ηταν μικρό ποσοστό(1 στα 500) αλλά βέβαια αλάνθαστο στοιχείο της

παραβίασης της CP

Το είδος της παραβίασης της CP που ανέδειξε το πείραμα των Cronin και

Fitch (για το οποίο κέρδισαν το βραβείο νόμπελ) συνδέθηκε με την μετατροπή

των ουδέτερων καονίων σε αντικαόνια και αντίστροφα μέσα στα οποία κάθε

κουάρκ αντικαθίσταντε με ένα αντικουάρκ Αυτή η μετατροπή δεν συμβαίνει με

την ίδια πιθανότητα προς τις δύο διευθύνσεις δηλαδή η διαδικασία K0 harr K0

δεν είναι συμμετρική αυτό το ονομάζουμε έμμεση παραβίαση της CP το οποίο

μπορεί να είναι η εξήγηση για την umlεπικράτησηrsquo της ύλης έναντι της αντιύλης

στο σύμπαν μας Παρά τις πολλές προσπάθειες που έγιναν κανένα άλλο είδος

παραβίασης δεν βρέθηκε μέχρι την δεκαετία του 90prime όπου στο ΝΑ31 πείραμα

του CERN βρέθηκαν ενδύξεις για παραβίαση CP στην αποσύνθεση του

ουδέτερου καονίου Ενώ περίμεναν ότι θα διασπόντουσαν στα παράγωγά τους

με την ίδια πιθανότητα δεν έγινε Αυτό το ονομάζουμε άμμεση παραβίαση

CP Στο πείραμα ο στόχος ήταν να μελετήσουν την διάσπαση δύο αφορτιστων

πιονίων σε δύο φορτισμένα Η ουδέτερη καονική ακτίνα ήταν περίπου στην

ενέργεια των 50minus 150GeV και το αποτέλεσμα του συγκεκριμένου πειράματος

ήταν αμφιλεγόμενο αλλά η τελική απάντηση δόθηκε από το KTeV experimentστο Fermilab και στην συνέχεια του ΝΑ31 το ΝΑ48 στο CERN Το ΝΑ48είναι πολύ περισσότερη φωτεινότητα δέσμης και ήταν απαλαγμένο από τα λάθη

του προηγούμενου πειράματος

Το 2001 μια νέα γενιά πειραμάτων ξεκίνησε με έναρξη του BaBar experi-ment στον επιταχυντή του Stanford(SLAC) στο οποίο γίνονται διασπάσεις B

11

μεσονίων στα οποία έχει βρεθεί συχνός αριθμός παραβιάσεων ένα όμως θανα-

τηφόρο ατύχημα άσχετο με το ίδιο το πείραμα ήταν αρκετό για να σταματήσει

η λειτουργεία των εγκαταστάσεων Την ίδια περίδο διασπάσεις με B μεσόνια

πραγματοποιούσε και το Belle experiment σε έναν επιταχυντή στην ΙαπωνίαΟι

διασπάσεις αυτές των BB0σε JψK είναι ενδιαφέρουσες διότι στην συγκε-

κριμένη έχουμε την μεγαλύτερη ασυμμετρία CP που έχουμε παρατηρήσει ως

τώρα Πριν από αυτά τα πειράματα δημιουργήθηκε η ιδέα της προέκτασης της

παραβιάσης και στις ισχυρές αλληλεπιδράσεις Το οποίο συμβαίνει μέσω του

μηχανισμού KM Ο μηχανισμός αυτός θέτει ένα άνω φράγμα για την γωνία

θQCD η οποία είναι μη διαταραγμένος όρος(που σημαίνει ότι δεν μπορεί να είναι

μια απλή διόρθωση όπως η παραβίαση της ασθενούς αλληλεπίδρασης που είναι

πολύ πιο μικρή) και καθορίζει τον τύπο της παραβίασης της CP Αυτό είχε ως

αποτέλεσμα την ανακάλυψη της παραβίασης CP και στις διασπάσεις των D με-

σονίων Για αυτό το 2011 υπήρξε η πρώτη ένδυξη για παραβίαση σε διασπάσεις

ουδέτερων D μεσονίων στο LHCb experiment στο CERNΜέσα στο Καθιε-

ρωμένο Πρότυπο η παραβίαση είναι σχετικά ασθενής διότι διασπάσεις μπορούν

να εξηγηθούν με πολύ καλή προσέγγιση μόνο από τις δύο γενιές των κουόρκ

αλλά στις D διασπάσεις η παραβίαση παίζει έναν πολύ συμαντικό ρόλο και στο

σημείο αυτό είναι που περιμένουν την umlκαινούργια φυσικήuml Πιο συγκεκριμένα οι

πιο umlευαίσθητεςrsquo περιοχές είναι D rarr K+Kminus και D rarr Kplusmnπ∓ Τα D μεσόνια

είναι τα ελαφρύτερα σωματίδια που περιέχουν το charm κουόρκ Τα σωματίδια

αυτά ανακαλύφθηκαν το 1976 από τον Mark I ανιχευτή στο SLAC Σε μια

διάσπαση D μεσονίου το μοναδικό charm κουόρκ(ή αντικουόρκ) προτυμά να

αλλάξει σε strange κουόρκ μέσω της της ανταλαγής ενός W μποζονίου και

έτσι το D να μετατραπεί σε καόνιο και πιόνιο Η διασπάσεις αυτές παραβιάζουν

την γεύση έναν εσωτερικό κβαντικό αριθμό

41 Συνέπεις Παραβίασης CP

Μία από τις συνέπειες είναι η εμφάνιση ηλεκτρικής διπολικής ροπής στα στοι-

χειώδη σωματίδια Επίσης όπως προαναφέρθηκε η μη διατήρηση της CP ευ-

θύνεται σε πολύ μεγάλες ενέργειες(στην αρχή του σύμπαντος) για την ασυμ-

μετρία της παρουσίας ύλης και αντιύλης στο παρατηρούμενο σύμπαν Τέλος η

ασυμμετρία των λεπτονικών διασπάσεων που πηγάζει από την παραβίαση της

CP μας επιτρέπει να ορίσουμε απόλυτα το αρνητικό και θετικό φορτίο με τον

εξής τρόπο Ορίζουμε ως θετικό φορτίο του λεπτονίου στο οποίο κυρίως κατα-

στρέφεται το K0L και αρνητικό φορτίο το φορτίο του λεπτονίου στο οποίο το

K0L καταστρέφεται σπανιότερα

12

5 Επίλογος

Οι προσπάθειες που έγιναν από τα τέλη της δεκαετίας του 50prime και μετά αποκάλυ-

ψαν την παραβίαση της P -συμμετρίας από φαινόμενα που σχετίζονταν με την

ασθενή αλληλεπίδραση καθώς επίσης και παραβιάσης της C-συμμετρίας Για

κάποια χρονική περίοδο φαινόταν ότι και η CP -συμμετρία διατηρούταν αλλά

αργότερα βρέθηκε ότι δεν συνέβαινε Αυτό άνοιξε τον δρόμο για την ιδέα ότι

η CPT -συμμετρία(Τ είναι ο τελεστής της αντιστροφής του χρόνου) ενδέχεται

να είναι αναλλοίωτη Το θεώρημα CPT απαιτεί διατήρηση της CPT από όλα

τα φυσικά φαινόμενα Επίσης το θεώρημα αυτό αναφέρει ότι κάθε Lorentzαναλλοίωτη τοπική κβαντική θεωρία πεδίου με ερμιτιανή χαμιλτονιανή πρέπει

να έχει CPT συμμετρία Αυτό σημαίνει με απλά λόγια ότι κάθε θεωρία πεδίου

που θέλει να ισχύει σε κάθε μέρος του σύμπαντος έχει αυτή την συμμετρία

Το θεώρημα αυτό εμφανίστηκε για πρώτη φορά από την εργασία του JulianSchwinger το 1951 Το 1954 οι Gerhart Luders Wolfgang Pauli ανέπτυξαν

αποδείξεις ταυτόχρονα με τον John BellΑυτές οι αποδείξεις βασίστηκαν στην

Λόρεντζ αναλλοίωτη και στην αρχή της τοπικότητας Το 2002 ο Oscar Green-berg απέδειξε ότι η παραβίαση της CPT συνεπάγεται και σπάσιμο της Λόρεντζ

συμμετρίας Πολλά πειράματα έχουν ερευνήσει αυτή την παραβίαση αλλά κα-

νένα δεν κατάφερε να την επιβαιβεώσει Τα τελευταία χρόνια υπάρχουν ισχυρές

ενδύξεις για την παραβίαση του φορτίου(μαζί με τους άλλους τελεστές) διότι

τα αντινετρίνο έχουν διαφορετικές μάζες από τα νετρίνο

13

Αναφορές

[Introduction to Elementary Particles] D Griffiths(1995)

[Κβαντομηχανική 2] Σ Τραχανάς

[Εισαγωγή στα Στοιχειώδη Σωματίδια και στην Κοσμολογία] Ι Βεργάδος Σ

Λώλα Η Τριανταφυλλόπουλος

[Θεωρία Ομάδων] Ι Βεργαδος

[World Wide Web] http(Wikipediaorg Particle Data Group in-spirehepnet cernch fnalgov slacstanfordeduBF arxivorgphysicsprincetonedu )

14

Εισαγωγικές σημειώσεις

Η σύνδεση μεταξύ των νόμων διατήρησης και των αναλλοίωτων ποσοτήτων

είναι γνωστή δηλαδή η μεταθετικότητα του εκάστοτε μεγέθους με την ολική ε-

νέργεια του συστήματος Για παράδειγμα η διατήρηση της ενέργειας σχετίζεται

με την αναλλοιώτητα στην ομάδα των μετασχηματισμών στον άξονα του χρόνου

το οποίο με την σειρά του περιγράφει την ομοιομορφία του χωρο-χρονικού συ-

νεχούς Με αυτό το σκεπτικό στην περίπτωση του χωρο-χρόνου Riemann ίσως

υπάρχουν συμμετρίες και ιδιότητες ομοιομορφίας όπως η ισοτροπικότητα οι ο-

ποίες απλοποιούν το πρόβλημα της περιγραφής της υποκειμενικής γεωμετρίας

του σύμπαντος Κάτι τέτοιο αντιστοιχεί σε χώρους που δέχονται μια συνεχή

ομάδα κίνησης Οι διακριτές ομάδες συμμετρίας προκύπτουν κατά την μελέτη

μετασχηματισμών όπως η Parity (P) η αντιστροφή στο χρόνο (Τ) ή η σύζευξη

φορτίου (C) όταν παρουσιάζονται εν γένει μιγαδικά πεδία στο καμπυλωμένο

χωρόχρονο

1 Συμμετρίες και Νόμοι Διατήρησης

Στην Φυσική η ιδιότητα συμμετρία περιλαμβάνει όλα τα χαρακτηριστικά ενός

φυσικού συστήματος Αυτή η ιδιότητα έχει να κάνει με την διατήρηση των χα-

ρακτηριστικών του συστήματος κάτω από συγκεκριμένους μετασχηματισμούς

Ορισμός 1 Η συμμετρία ενός φυσικού συστήματος είναι ένα φυσικό ή μα-

θηματικό χαρακτηριστικό του συστήματος(παρατηρήσιμο ή εγγενές) το οποίο

διατηρείται κάτω από κάποιες αλλαγές

Κάθε συμμετρία αντιπροσωπεύεται από έναν νόμο διατήρησης

Συμμετρία Διατήρηση

Αντιστροφή χρόνου rarr Ενέργεια

Μετάθεση χώρου rarr Ορμή

Στροφή rarr Στροφορμή

Συμμετρία βαθμίδας rarr Φορτίο

Κάθε συμμετρία της φύσης αντιπροσωπεύει έναν νόμο διατήρησης και αν-

τίστροφα Για παράδειγμα οι νόμοι της Φυσικής είναι συμμετρικοί ως προς την

αντιστροφή του χρόνου Συνεχίζουν να ισχύουν το ίδιο όπως και χθες Το

θεώρημα της Noether συνδέει τον αναλλοίωτο χαρακτήρα ως προς το χρόνο

με την διατήρηση της ενέργειας Αν ένα σύστημα είναι αναλλοίωτο κάτω από

2

μεταθέσεις στο χώρο τότε η ορμή διατηρείταιΟμοίως για τις υπόλοιπες συμ-

μετρίες του πίνακα Στη συνέχεια θα δούμε επιγραμματικά την απόδειξη του

θεωρήματος της Noether

11 Θεώρημα της Noether

΄Εστω ότι υπάρχει ένα σύνολο διαφορίσιμων πεδίων Φ ορισμένα στος χώρο

και τον χρόνο Μπορούμε να εφαρμόσουμε την αρχή της ελάχιστης δράσης σε

αυτά τα πεδία και η δράση θα είναι ένα ολοκλήρωμα πάνω στο χώρο και τον

χρόνο

I =

intL(Φ partmicroΦ Xmicro)d4x

΄Εστω ότι η δράση είναι αναλλοίωτη από μετασχηματισμούς του χωροχρόνου

και των πεδίων Φ0 δηλαδή

X rarr Xmicro + δXmicro δXmicro = εrXmicror

Φrarr Φ + δΦ δΦ = εrΨr

Για τέτοια συστήματα το θεώρημα δηλώνει ότι υπάρχουν Ν διατηρούμενες πυ-

κνώτητες ρευμάτων

jrr = minus(part LpartΦr

)Ψr +sumσ

[(part LpartΦr

)Φσ minus L δνσ]Xσr

Με αυτόν τον τρόπο ο νόμος διατήρησης εκφράζεται σε 4-διαστατο τρόποsumν

partjν

partxν= 0

Το οποίο εκφράζει την ιδέα ότι μια ποσότητα jν διατηρείται μέσα στα όρια μιας

σφαίρας και δεν μπορεί να μεταβληθεί εκτός αν ένα μέρος βγει από αυτήνΕπειδή

στην κβαντομηχανική το πεδίο |Ψ gt δεν μπορεί να μετρηθεί παρά μόνο η πιθα-

νότητα |Ψ|2 μπορεί να εξαχθεί από τις μετρήσεις Είναι αναγκαία συνθήκη να

διατηρείται κάτω από μετασχηματισμούς

|Ψ gtrarr eiθ|Ψ gt lt Ψ| rarr eminusiθ lt Ψ| rArrlt Ψ|Ψ gt= 1

Και το θεώρημα της Noether δίνει το ρεύμα

jν = i(partΨ

partxmicroΨlowast minus partΨlowast

partxmicroΨ)ηνmicro

3

2 Συμμετρία Ομοτιμίας

Η ιδέα της διατήρησης των νόμων που διέπουν την Φύση ανεξάρτητα από

αν τους γράφουμε εμείς ή το είδωλό μας στο καθρέφτη εκφράζεται μέσω της

διατήρησης της ομοτιμίας Αν θεωρήσουμε ένα κεντρικό δυναμικό ξέρουμε από

την κβαντομηχανική ότι θα έχουμε ως λύσεις κυματοσυναρτήσεις οι οποίες θα

είναι άρτιες ή περιττές Αυτό σημαίνει ότι θα έχουν καθορισμένη ομοτιμία και

ότι θα είναι ιδιοσυναρτήσεις του τελεστή της ομοτιμίας P Και το ερώτημα που

μένει είναι ποιες είναι οι άρτιες και ποιες οι περιττές Η απόδειξη είναι σχετικά

εύκολη ξεκινώντας από την ιδέα ότι το σφαιρικό σύστημα συντεταγμένων η

απεικόνιση ~r rarr ~minusr απότελείται από τις umlκινήσειςrsquo

r rarr r θ rarr π minus θ φrarr π + φ

όπου βλέπουμε ότι ο κατοπτρισμός θα αφήσει ανέπαφο το ακτινικό κομμάτι της

κυματοσυνάρτησης οπότε η απεικόνιση θα επηρεάσει τις σφαιρικές αρμονικές

Ylml(θ φ) δηλαδή το γωνιακό μέρος Δεδομένου ότι

Ylml(θ φ) = Plml

(ξ)eimφ (ξ = cos θ)

και

Plml(ξ) = (1minus ξ2)|m|2d

|m|Pl(ξ)

dξ|m|

θα είναι όμως

ξ = cos θ rarr cosπ minus θ = minus cos θ = minusξ

eimφ rarr eim(φ+π = (minus1)meimφ = (minus1)|m|eimφ

rArr Ylml(π minus θ φ+ π) = Plml

(minusξ)eim(φ+π) = (minus1)|m|Plml(minusξ)eimφ (1)

Δεδομένου όμως ότι τα πολυώνυμα Legendre είναι άρτια ή περιττά ανάλογα με

τον βαθμό τους l θα είναι

Pl(minusξ) = (minus1)lPl(ξ)

Επομένως

Plml(minusξ) = (minus1)lPlml

(ξ) (2)

4

διότι από την παραγώγιση |m| φορές ως προς ξ θα προσθέτει ένα επιπλέον

πρόσημο (minus1)|m| όταν αλλάζουμε το ξ σε minusξ Αν εισάγουμε την (2) στην (1)παίρνουμε

Ylml(π minus θ φ+ π) = (minus1)|m|(minus1)|m|(minus1)lYlml

(θ φ) = (minus1)lYlml(θ φ)

το οποίο αποδεικνύει ότι

Θεώρημα 1 Η ομοτιμία των ενεργειακών ιδιοκαταστάσεων σε ένα κεντρικό

δυναμικό είναι ίση με (minus1)l ΄Ολες οι ιδιοκαταστάσεις αρτίου(περιτού) l έχουνθετική(αρνητική) ομοτιμία

21 Παραβίαση της Ομοτιμίας

Μία συνέπειες του θεωρήματος της ομοτιμίας είναι ότι οι ιδιοτιμές της ομο-

τιμίας είναι plusmn1 που σημαίνει ότι οι σφαιρικές αρμονικές είναι ιδιοκαταστάσεις

του τελεστή P επομένως η χαμιλτονιανή και η ομοτιμία έχουν κοινό σύστημα

ιδιοσυναρτήσεων άρα μετατίθονταιΤο οποίο συνεπάγεται την διατήρηση της

ομοτιμίας Το παραπάνω συμπέρασμα μέχρι το 1956 ήταν αυτονόητο δηλαδή το

ότι οι νόμοι της Φύσης θα έπρεπε να είναι αναλλοίωτοι κάτω από κατοπτρικούς

μετασχηματισμούς Αλλά εκείνη την εποχή οι Lee και Y ang άρχισαν να ανα-

ρωτιούνται για την ευστάθεια αυτού του συμπεράσματος Αυτή η αναζήτηση

πυροδοτήθηκε από την ιδέα ότι τα σωματίδια τ και θ είναι εκφάνσεις του ίδιου

σωματιδίου το οποίο σήμερα ξέρουμε ότι είναι το K+(καόνιο) Στην περίπτωση

αυτή η ομοτιμία δεν μπορεί να διατηρείται το οποίο και επιβαιβεώθηκε πειρα-

ματικά Αυτό το γεγονός προέκυψε στις αρχές του 50΄ ως το τ-θ παζλ Δύο

παράξενα μεσόνια το τ και το θ φαινόντουσαν να είναι ταυτόσημα από κάθε

άποψη-ίδια μάζα-ίδιο φορτίο-ίδιο σπιν όπως και άλλα Εκτός του ότι το ένα

διασπάτε σε 2 πιόνια και το άλλο σε 3

θ rarr π+ + π0 P = +1τ+ rarr π+ + π0 + π0 P = minus1

π+ + π+ + π0 P = minus1

Φαινόταν ότι τα δύο σωματίδια θα έπρεπε να έχουν διαφορετική ομοτιμία Η

εναλλακτική πρόταση του Lee και Y ang το 1956 ήταν ότι τα τθ θα έπρεπε να

είναι το ίδιο σωματίδιο και η ομοτιμία δεν διατηρείται σε μία από τις διασπάσεις

Αυτή η ιδέα προέτρεψε την έρευνα για στοιχεία αναλλοίωτης ομοτιμίας στις

ασθενείς αλληλεπιδράσεις

Ψάχνοντας λοιπόν την βιβλιογραφία οι Lee και Y ang ανακάλυψαν ότι ενώ

υπήρχαν πειραματικές αποδείξεις που επιβεβαίωναν την διατήρηση της ομοτιμίας

για ισχυρές και ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις παρόλ΄ αυτά δεν υπήρχαν

5

καθόλου στοιχεία για την ασθενή αλληλεπίδραση Γιάυτό και πρότειναν ένα πε-

ίραμα το οποίο την ίδια χρονιά πραγματοποίησε η CSWu Σε αυτό το πείραμα

έψυξαν ραδιενεργό κοβάλτιο κοντά στο απόλυτο μηδέν Το ραδιενεργό αυτό ι-

σότοπο υπόκειται σε β-διάσπαση και διασπάται σε νικέλιο-60 σε ένα ηλεκτρόνιο

σε ένα αντινετρίνο του ηλεκτρονίου Ο πυρήνας του σταθερού νικέλιου εκπέμ-

πει 2 γάμμα ακτινοβολίες με 117 και 133MeV για αντισταθμιστεί το έλλειμα

μάζας Δηλαδή η αντίδραση είναι ως εξής

6027Corarr60

28 Ni+ eminus + νe + 2γ

Οι γάμμα ακτινοβολίες εκπέμπονται ηλεκτρομαγνητικά Ως εκ τούτου εκπέμ-

πονται γρήγορα από τον ενεργό θυγατρικό πυρήνα Κατανέμονται ομοιόμορφα

στο πεδίο και λειτουργούν ως δείκτης της ομοιομορφίας των ατόμων60Co όπως

και σαν έλεγχος την πολικότητας των εκπεμπόμενων ηλεκτρονίων μέσω της της

ασθενής αλληλεπίδρασηςΤο συμπέρασμα του πειράματος θα είναι τελικό ΄Ο-

ποια διαφορά μεταξύ της πολικότητας του φάσματος της γάμμα ακτινοβολίας

και του φάσματος των ηλεκτρονίων θα σημαίνει παραβίαση της ομοτιμίας

Χρησιμοποιώντας υγρό ήλιο ο πυρήνας του κοβαλτίου θα πέσει σε θερμο-

κρασία 10mK για να ελαχιστοποιηθούν οι ταλαντώσεις του Το μαγνητικό

πεδίο θα χρειαστεί να ευθυγραμμιστεί με τον ατομικό πυρήνα έτσι ώστε τα σπιν

να είναι σε προτυμηταία διεύθυνση δηλαδή αντιπαράλληλα στο μανγητικό με-

δίο που δείχνει προς την διεύθυνση των z Η πολικότητα του60Co μπορεί να

βρεθεί από την ανισοτροπία των πυρήνων του νικελίου που θα εκπέμπουν γάμ-

μα ακτινοβολία Στο συγκεκριμένο πείραμα η πολικότητα των γάμμα ακτίνων

ήταν 60 Το μόνο που μένει είναι η μέτρηση των ηλεκτρονίων στην αρνητική

διεύθυνση των z που θα εκπεμφθούν Διακρίνουμε δύο περιπτώσεις

Μη ανεστραμμένη εικόνα Στην περίπτωση αυτή τα σπιν των πυρήνων

είναι ευθυγραμμισμένα στην θετική διεύθυνση των z Στην αρνητική εκπέμ-

πονται τα ηλεκτρόνια δηλαδή αντίθετα των σπιν(αρνητική ελικότητα-helicity1)Αυτή η εικόνα μπορεί να παρουσιαστεί ως εξής(Τα διπλά βέλη αναπαριστούν

τον προσανατολισμό των σπιν και τα μονά την διεύθυνση της κίνησης)

Ανεστραμμένη εικόνα Αυτή είναι η κατοπτρική εικόνα του πειράματος

Για να γίνει αυτό πρέπει να αντιστρέψουμε τα πυρηνικά σπιν με το μαγνητικό

πεδίο Τότε λογικά τα ηλεκτρόνια θα εκπεμφθούν προς τα αρνητικά z με θετική

ελικότητα όπως στο σχήμα

6

΄Οπως φαίνεται στα παραπάνω σχήματα και στις δύο περιπτώσεις το σπιν και

η ορμή διατηρούνται Αν ο τελεστής της ομοτιμίας διατηρούνταν τα δύο αυτά

σενάρια θα ήταν ισοδύναμα στο να συμβούν δηλαδή θα είχαμε τον ίδιο αριθμό

εκπομπής ηλεκτρονίων προς τα θετικά και τα αρνητικά z-προς και αντίθετα

του πυρηνικού σπιν Η Wu αυτό που παρατήρησε ήταν ότι σχεδόν όλα τα

ηλεκτρόνια εκπέμποντας αντίθετα του σπιν του πυρήνα Το αποτέλεσμα αυτό

δεν ήταν απλά μία διόρθωση στο αποτέλεσμα που θα είχαμε αν διατηρούνταν

η ομοτιμία αλλά ήταν τελείως διαφορετικό από αυτό που περίμεναν Για αυτό

το λόγο λέμε ότι η στο συγκεκριμένο φαινόμενο έχουμε μέγιστη παραβίαση

της ομοτιμίας Τα αποτελέσματα έδειξαν μια ισχυρή ασυμμετρία στην κατανομή

των εκπεμπόμενων β-ηλεκτρονίων Επιπλέον ο ρυθμός μέτρησης των βήτα

εκπομπών αντιστρέφεται αν αντιστρέψουμε το μαγνητικό πεδίο Αυτό έρχεται

σε αντίθεση με την ανισοτροπική κατανομή των ακτίνων γάμμα Για αυτό η

παραβίαση της ομοτιμίας είναι χαρακτηριστικό της ασθενής αλληλεπίδρασης

22 Συνέπειες παραβίασης της Ομοτιμίας

Ο λόγος της παραβίασης της ομοτιμίας σε αυτό το πείραμα οφείλεται στα Wκαι Z μποζόνια

2της ασθενής αλληλεπίδρασης τα οποία αλληλεπιδρούν μόνο με

αριστερόχειρα σωματίδια και δεξιόχειρα αντισωματίδια Από το πείραμα τηςWuκαι του Goldhaber έγινε αντιληπτό ότι τα νετρίνο είναι άμαζα αριστερόχειρα

ενώ τα αντινετρίνο δεξιόχειρα Αργότερα που βρέθηκε ότι έχουν μια αμελητέα

μάζα προτάθηκε ότι μπορούν να υπάρξουν δεξίοχειρα νετρίνο και αριστερόχειρα

αντινετρίνο Αυτά δεν θα μπορούν να αλληλεπιδράσουν μέσω ασθενών δυνάμε-

ων παρά μόνο βαρυτικά Πιθανόν σχηματίζοντας την σκοτεινή ύλη στο σύμπαν

1Ελικότητα-Helicity Η ελικότητα h είναι η προβολή του διανύσματος του σπιν ~S πάνω

στην διεύθυνση του διάνυσματος της ορμής p = ~p|~p| h = ~J middot p = ~L middot p + ~S middot p = ~S middot p διότι

~L middot p = 0 Συνήθως είναι γνωστό ως msΚαι έχει ιδιοτιμές από S Sminus1 minusS Τα σωματίδιαμε θετική ελικότητα λέγονται δεξιόχειρα και με αρνητική αριστερόχειρα2Τα μποζόνια WZ γνωστά και ως ασθενή μποζόνια(weak bosons) είναι στοιχειώδη σω-

ματίδια και φορείς της ασθενούς πυρηνικής δύναμης Τα φορτία τους είναιW+Wminus ZΤαW μεσολαβούν για την εκπομπή ή απορρόφηση του νετρίνου Το φορτίο τους σχετίζεται

με την εκπομπή ή απορρόφηση ηλεκτρονίου ή ποζιτρονίου Είναι υπεύθυνα για την πυρηνική

μετάπτωση Το Z παρατηρείται εύκολα όποτε το νετρίνο σκεδάζεται ελαστικά με τον πυρήναΚαι τα τρία σωματίδια έχουν χρόνο ημιζωής 3times 10minus25sec

7

3 Συμμετρία Φορτίου

Πολλές φορές στην Φυσική με την λέξη φορτίο μπορεί να αναφερόμαστε σε

διαφορετικές ποσότητες μεταξύ τους όπως το ηλεκτρικό φορτίο ή το φορτίο

χρώματος στην κβαντική χρωμοδυναμική Η λέξη φορτίο δηλαδή έχει να κάνει

με τους κβαντικούς αριθμούς

Ορισμός 1 Φορτίο ονομάζουμε κάθε γεννήτορα μιας συνεχούς συμμετρίας

ενός φυσικού συστήματος ΄Οταν ένα σύστημα έχει κάποιου είδους συμμετρία

σύμφωνα με το θεώρημα της Noether θα υπάρχει ένα διατηρούμενο ρεύμα Σεαναλογία με τον ΗΜ καλούμε τον γεννήτορα αυτόν φορτίο

Παναδείγματα φορτίων στην Φυσική

Το φορτίο χρώματος των κουαρκ

Το ασθενικό ισοσπίν

Το ηλεκτρικό φορτίο

Το ισχυρό ισοσπίν

Η γεύση (strangeness charm)

Η αναγκαιότητα αλλαγής της φοράς του φορτίου οδήγησε στην εισαγωγή

ενός τελεστή C ο οποίος θα αλλάζει όλους του εσωτερικούς κβαντικούς αριθ-

μούς φορτίο βαριονικό αριθμό λεπτονικό αριθμό strengeness charm beautytruth ενώ θα αφήνει ίδια την μάζα ενέργεια ορμή και σπιν Ο τελεστής αυ-

τός όπως και της ομοτιμίας θα έχει ιδιοτιμές (minus1)l+s Αντίθετα όμως με την

ομοτιμία τα περισσότερα σωματίδια δεν μπορεί να είναι ιδιοκαταστάσεις του CΓια παράδειγμα Αν |p gt είναι ιδιοκατάσταση του τελεστή C τότε ισχύει

C|p gt= plusmn|p gt= |p gt

΄Ομως βλέπουμε ότι το |p gt και το |p gt διαφέρουν κατά ένα πρόσημο που ση-

μαίνει ότι αναπαριστούν την ίδια φυσική κατάσταση Από αυτό καταλαβαίνουμε

είναι ότι οι ιδιοκαταστάσεις του τελεστή C πρέπει να είναι σωματίδια που είναι

ταυτόχρονα και αντισωματίδια Αυτό αφήνει το φωτόνιο όπως επίσης και όλα

τα μεσόνια στο κέντρο του Eightfold Way 3διαγραμματός τους δηλαδή τα π0

η ηprime 0 φ ω ψ και άλλα

3Eightfold Way Είναι ονόμα που προτάθηκε από τον Murray Gell-Mann για μια θεωρίαπου οργανώνει τα υποατομικά σωματίδια βαριόνια και μεσόνια σε διαγράμματα που αποτελο-

ύνται από οκτάδες

8

Ο C διατηρείται και αυτός όπως η ομοτιμία στις ισχυρές και ηλεκτρομαγνη-

τικές αλληλεπιδράσεις με αυτόν τον τρόπο το π0διασπάται σε δύο φωτόνια

π0 rarr γ + γ (C = +1)

αλλά δεν μπορεί να διασπαστεί σε τρία φωτόνια Επίσης διατήρηση έχουμε στις

ισχυρές

p+ prarr π+ + πminus + π0

Αντίθετα ο C δεν διατηρείται στις ασθενής αλληλεπιδράσεις ΄Οταν εφαρ-

μόσουμε τον C σε ένα νετρίνο(αριστερόχειρο) λαμβάνουμε ένα αριστερόχειρο

αντινετρίνο το οποίο δεν υπάρχειΟ τελεστής C παραβιάζεται λοιπόν από την

Handness της ασθενούς δύναμης οπότε οποιαδήποτε φυσική διεργασία αλλαγ-

μένη κατά C δεν μπορεί να υπάρξει στην φύση Λόγω του περιορισμένου συ-

νόλου των ιδιοκαταστάσεων του C η εφαρμογή του είναι και αυτή περιορισμένη

Ωστόσο μπορούμε κατά μία έννοια να τον επεκτείνουμε αν τον συνδυάσουμε με

τον κατάλληλο μετασχηματισμό του ισοσπίν Κάθε στροφή κατά 1800γωνία

γύρω από τον άξονα 2 στον χώρο τον ισοσπίν θα μετατρέψει το I3 σεminusI3 δηλαδήθα μετατρέψει το π+ rarr πminus Αν μετά εφαρμόσουμε τον C θα επιστρέψουμε πάλι

στο π+ Με αυτόν τον τρόπο τα φορτισμένα πιόνια είναι ιδιοκαταστάσεις ενός

καινούργιου τελεστή που κάνει αυτές τις δύο umlκινήσειςuml Αυτόν τον ονομάζουμε

G-ομοτιμία(G- parity)όπου

G = CR2 R2 = eiπI2

΄Ετσι όλα τα μεσόνια που δεν κουβαλάνε strangeness (ή charm beauty truth)είναι ιδιοκαταστάσεις του G Για μια πολυκατάσταση ισοσπίν I η ιδιοτιμή του

τελεστή δίνεται από τον τύπο G = (minus1)IC

4 CP Συμμετρία και Παραβίαση

Από όλα τα παραπάνω καταλαβαίνουμε ότι ο ενας κατοπτρικός κόσμος δεν

μπορεί να είναι ίδιος με τον δικό μας αφού παραβιάζονται οι συμμετρίες που θα

επέτρεπαν κάτι τέτοιο Επίσης θα συνέβαινε το ίδιο με έναν umlαντιuml-κόσμο στον

οποίο θα είχαμε αντικαταστήσει την ύλη με την αντιύλη Βέβαια κανείς δεν

μπορεί να αποκλείσει την δυνατότητα αυτά τα δύο να συνέβαιναν μαζί ώστε να

διασώσουμε αυτές τις συμμετρίες δηλαδή να είχαμε έναν κατοπτρικό αντι-κόσμο

Με αυτό το σκεπτικό μπορούμε να συνδυάσουμε τους δύο τελεστές(CP ) και

αν τον εφαρμόζαμε πάνω σε ένα αριστερόχειρο αντιμιόνιο θα γίνει δεξιόχειρο

μιόνιο το οποίο είναι ακριβώς ότι παρατηρήρουμε στην φύση

9

Η αναλλοιώτητα του CP έχει τρομερές εφαρμογές για τα ουδέτεραK μεσόνια

όπως εξετάστηκε για πρώτη φορά από την δημοσίευση των Gell-Mann και

PaisΟι επιστήμονες αυτοί ανέφεραν ότι ένα καόνιο K0με strangeness = 1

μπορεί να γίνει σε ένα αντικαόνιο K0

K0 harr K0

μέσω μια δευτέρας τάξης ασθενής αλληλεπίδρασης

K0(s+ d)W+

minusminusrarr u+ uWminusminusminusrarr K0(s+ d)

Για αυτό το λόγο τα σωματίδια που βλέπουμε στο εργαστήριο δεν είναι το K0

ή το K0αλλά μια υπέρθεση των δύο αυτών

Πιο συγκεκριμένα μπορούμε να υπολογίσουμε τις ιδιοτιμές του CP

P |K0 gt= minus|K0 gt P |K0 gt= minus|K0 gt

C|K0 gt= |K0 gt C|K0 gt= |K0 gt

CP |K0 gt= minus|K0 gt CP |K0 gt= |K0 gt

Οπότε οι κανονικοποιημένες ιδιοκαταστάσεις του CP είναι

|K1 gt= (1radic

2)(|K0 minus |K0 gt) |K2 gt= (1radic

2)(|K0 gt +|K0 gt

με

CP |K1 gt= |K1 gt CP |K2 gt= minus|K2 gt

Υποθέτοντας ότι η CP διατηρείται στις ασθενής αλληλεπιδράσεις το K1 μπορεί

να διασπαστεί σε μια κατάσταση με CP = +1 ενώ το K2 πρέπει να πάει σε

κατάσταση με CP = minus1 Τυπικά τα καόνια διασπόνται σε δύο ή τρία πιόνια

΄Ομως έχει παρατηρηθεί ότι η περίπτωση με τα δύο πιόνια έχει ομοτιμία +1 και

η περίπτωση με τα τρία -1 αλλά και οι δύο έχουν C = +1 Οπότε καταλήγουμε

στο συμπέρασμα ότι το K1 διασπάται σε δύο πιόνια(ποτέ τρία) και το K2 σε

τρία(ποτέ δύο)

K1 rarr 2π K2 rarr 3π

Μπορούμε να υπολογίσουμε ότι η διάσπαση του K1 είναι πολύ πιο γρήγορη

αφού η ενέργεια απελευθερώνεται πιο γρήγορα ΄Ετσι αν έχουμε μια ακτίνα από

K0 |K0 gt= (1

radic2)(|K1 gt +|K2 gt) τότε η συνιστώσα K1 θα χαθεί σχετικά

γρήγορα και θα έχουμε μόνο K2 το οποίο σημαίνει ότι περιμένουμε μόνο 3πδιασπάσεις μακρυά από την πηγή

10

Οι Gell-Mann Pais προέβλεψαν ότι εκτός από βραχύβια καόνια θα υπάρχουν

και μακρόβια αλλά εκείνη την εποχη οι περισσότεροι φυσικοί πίστευαν ότι οι

υπολογισμοί αυτοί είναι ανοησίες Το 1956 όμως Lederman και οι συνεργάτες

του ανακάλυψαν καόνια K2 στο εργαστήριο του BrookhavenΠειραματικά οι

μετρούμενοι χρόνοι ημιζωής ήταν

t1 = 089times 10minus10sec

t2 = 52times 10minus8sec

Οπότε τα K1 επιζούσαν για μερικά εκατοστά ενώ τα K2 για αρκετά μέτρα Τα

καόνια μπορούν να χρησιμοποιηθούν πολύ εύκολα για πειραματική διαπύστωση

αν η CP εν τέλει διατηρήται Διότι μπορούμε να παράγουμε μακρόβια καόνια

ώστε αν παρατηρήσουμε 2π διάσπαση να ξέρουμε ότι η CP παραβιάζεται ΄Ε-

να τέτοιο πείραμα έγινε από τους Cronin και Fitch το 1964 Το αποτέλεσμα

ήταν ότι σε μια ακτίνα 174 μέτρων παρατηρήθηκαν σαράντα πέντε(45 γεγονότα

2π διασπάσεων σε συνολικά εικοσιδύο χιλιάδων εφτακοσίων(22 700 διασπάσε-

ων) ΄Ηταν μικρό ποσοστό(1 στα 500) αλλά βέβαια αλάνθαστο στοιχείο της

παραβίασης της CP

Το είδος της παραβίασης της CP που ανέδειξε το πείραμα των Cronin και

Fitch (για το οποίο κέρδισαν το βραβείο νόμπελ) συνδέθηκε με την μετατροπή

των ουδέτερων καονίων σε αντικαόνια και αντίστροφα μέσα στα οποία κάθε

κουάρκ αντικαθίσταντε με ένα αντικουάρκ Αυτή η μετατροπή δεν συμβαίνει με

την ίδια πιθανότητα προς τις δύο διευθύνσεις δηλαδή η διαδικασία K0 harr K0

δεν είναι συμμετρική αυτό το ονομάζουμε έμμεση παραβίαση της CP το οποίο

μπορεί να είναι η εξήγηση για την umlεπικράτησηrsquo της ύλης έναντι της αντιύλης

στο σύμπαν μας Παρά τις πολλές προσπάθειες που έγιναν κανένα άλλο είδος

παραβίασης δεν βρέθηκε μέχρι την δεκαετία του 90prime όπου στο ΝΑ31 πείραμα

του CERN βρέθηκαν ενδύξεις για παραβίαση CP στην αποσύνθεση του

ουδέτερου καονίου Ενώ περίμεναν ότι θα διασπόντουσαν στα παράγωγά τους

με την ίδια πιθανότητα δεν έγινε Αυτό το ονομάζουμε άμμεση παραβίαση

CP Στο πείραμα ο στόχος ήταν να μελετήσουν την διάσπαση δύο αφορτιστων

πιονίων σε δύο φορτισμένα Η ουδέτερη καονική ακτίνα ήταν περίπου στην

ενέργεια των 50minus 150GeV και το αποτέλεσμα του συγκεκριμένου πειράματος

ήταν αμφιλεγόμενο αλλά η τελική απάντηση δόθηκε από το KTeV experimentστο Fermilab και στην συνέχεια του ΝΑ31 το ΝΑ48 στο CERN Το ΝΑ48είναι πολύ περισσότερη φωτεινότητα δέσμης και ήταν απαλαγμένο από τα λάθη

του προηγούμενου πειράματος

Το 2001 μια νέα γενιά πειραμάτων ξεκίνησε με έναρξη του BaBar experi-ment στον επιταχυντή του Stanford(SLAC) στο οποίο γίνονται διασπάσεις B

11

μεσονίων στα οποία έχει βρεθεί συχνός αριθμός παραβιάσεων ένα όμως θανα-

τηφόρο ατύχημα άσχετο με το ίδιο το πείραμα ήταν αρκετό για να σταματήσει

η λειτουργεία των εγκαταστάσεων Την ίδια περίδο διασπάσεις με B μεσόνια

πραγματοποιούσε και το Belle experiment σε έναν επιταχυντή στην ΙαπωνίαΟι

διασπάσεις αυτές των BB0σε JψK είναι ενδιαφέρουσες διότι στην συγκε-

κριμένη έχουμε την μεγαλύτερη ασυμμετρία CP που έχουμε παρατηρήσει ως

τώρα Πριν από αυτά τα πειράματα δημιουργήθηκε η ιδέα της προέκτασης της

παραβιάσης και στις ισχυρές αλληλεπιδράσεις Το οποίο συμβαίνει μέσω του

μηχανισμού KM Ο μηχανισμός αυτός θέτει ένα άνω φράγμα για την γωνία

θQCD η οποία είναι μη διαταραγμένος όρος(που σημαίνει ότι δεν μπορεί να είναι

μια απλή διόρθωση όπως η παραβίαση της ασθενούς αλληλεπίδρασης που είναι

πολύ πιο μικρή) και καθορίζει τον τύπο της παραβίασης της CP Αυτό είχε ως

αποτέλεσμα την ανακάλυψη της παραβίασης CP και στις διασπάσεις των D με-

σονίων Για αυτό το 2011 υπήρξε η πρώτη ένδυξη για παραβίαση σε διασπάσεις

ουδέτερων D μεσονίων στο LHCb experiment στο CERNΜέσα στο Καθιε-

ρωμένο Πρότυπο η παραβίαση είναι σχετικά ασθενής διότι διασπάσεις μπορούν

να εξηγηθούν με πολύ καλή προσέγγιση μόνο από τις δύο γενιές των κουόρκ

αλλά στις D διασπάσεις η παραβίαση παίζει έναν πολύ συμαντικό ρόλο και στο

σημείο αυτό είναι που περιμένουν την umlκαινούργια φυσικήuml Πιο συγκεκριμένα οι

πιο umlευαίσθητεςrsquo περιοχές είναι D rarr K+Kminus και D rarr Kplusmnπ∓ Τα D μεσόνια

είναι τα ελαφρύτερα σωματίδια που περιέχουν το charm κουόρκ Τα σωματίδια

αυτά ανακαλύφθηκαν το 1976 από τον Mark I ανιχευτή στο SLAC Σε μια

διάσπαση D μεσονίου το μοναδικό charm κουόρκ(ή αντικουόρκ) προτυμά να

αλλάξει σε strange κουόρκ μέσω της της ανταλαγής ενός W μποζονίου και

έτσι το D να μετατραπεί σε καόνιο και πιόνιο Η διασπάσεις αυτές παραβιάζουν

την γεύση έναν εσωτερικό κβαντικό αριθμό

41 Συνέπεις Παραβίασης CP

Μία από τις συνέπειες είναι η εμφάνιση ηλεκτρικής διπολικής ροπής στα στοι-

χειώδη σωματίδια Επίσης όπως προαναφέρθηκε η μη διατήρηση της CP ευ-

θύνεται σε πολύ μεγάλες ενέργειες(στην αρχή του σύμπαντος) για την ασυμ-

μετρία της παρουσίας ύλης και αντιύλης στο παρατηρούμενο σύμπαν Τέλος η

ασυμμετρία των λεπτονικών διασπάσεων που πηγάζει από την παραβίαση της

CP μας επιτρέπει να ορίσουμε απόλυτα το αρνητικό και θετικό φορτίο με τον

εξής τρόπο Ορίζουμε ως θετικό φορτίο του λεπτονίου στο οποίο κυρίως κατα-

στρέφεται το K0L και αρνητικό φορτίο το φορτίο του λεπτονίου στο οποίο το

K0L καταστρέφεται σπανιότερα

12

5 Επίλογος

Οι προσπάθειες που έγιναν από τα τέλη της δεκαετίας του 50prime και μετά αποκάλυ-

ψαν την παραβίαση της P -συμμετρίας από φαινόμενα που σχετίζονταν με την

ασθενή αλληλεπίδραση καθώς επίσης και παραβιάσης της C-συμμετρίας Για

κάποια χρονική περίοδο φαινόταν ότι και η CP -συμμετρία διατηρούταν αλλά

αργότερα βρέθηκε ότι δεν συνέβαινε Αυτό άνοιξε τον δρόμο για την ιδέα ότι

η CPT -συμμετρία(Τ είναι ο τελεστής της αντιστροφής του χρόνου) ενδέχεται

να είναι αναλλοίωτη Το θεώρημα CPT απαιτεί διατήρηση της CPT από όλα

τα φυσικά φαινόμενα Επίσης το θεώρημα αυτό αναφέρει ότι κάθε Lorentzαναλλοίωτη τοπική κβαντική θεωρία πεδίου με ερμιτιανή χαμιλτονιανή πρέπει

να έχει CPT συμμετρία Αυτό σημαίνει με απλά λόγια ότι κάθε θεωρία πεδίου

που θέλει να ισχύει σε κάθε μέρος του σύμπαντος έχει αυτή την συμμετρία

Το θεώρημα αυτό εμφανίστηκε για πρώτη φορά από την εργασία του JulianSchwinger το 1951 Το 1954 οι Gerhart Luders Wolfgang Pauli ανέπτυξαν

αποδείξεις ταυτόχρονα με τον John BellΑυτές οι αποδείξεις βασίστηκαν στην

Λόρεντζ αναλλοίωτη και στην αρχή της τοπικότητας Το 2002 ο Oscar Green-berg απέδειξε ότι η παραβίαση της CPT συνεπάγεται και σπάσιμο της Λόρεντζ

συμμετρίας Πολλά πειράματα έχουν ερευνήσει αυτή την παραβίαση αλλά κα-

νένα δεν κατάφερε να την επιβαιβεώσει Τα τελευταία χρόνια υπάρχουν ισχυρές

ενδύξεις για την παραβίαση του φορτίου(μαζί με τους άλλους τελεστές) διότι

τα αντινετρίνο έχουν διαφορετικές μάζες από τα νετρίνο

13

Αναφορές

[Introduction to Elementary Particles] D Griffiths(1995)

[Κβαντομηχανική 2] Σ Τραχανάς

[Εισαγωγή στα Στοιχειώδη Σωματίδια και στην Κοσμολογία] Ι Βεργάδος Σ

Λώλα Η Τριανταφυλλόπουλος

[Θεωρία Ομάδων] Ι Βεργαδος

[World Wide Web] http(Wikipediaorg Particle Data Group in-spirehepnet cernch fnalgov slacstanfordeduBF arxivorgphysicsprincetonedu )

14

μεταθέσεις στο χώρο τότε η ορμή διατηρείταιΟμοίως για τις υπόλοιπες συμ-

μετρίες του πίνακα Στη συνέχεια θα δούμε επιγραμματικά την απόδειξη του

θεωρήματος της Noether

11 Θεώρημα της Noether

΄Εστω ότι υπάρχει ένα σύνολο διαφορίσιμων πεδίων Φ ορισμένα στος χώρο

και τον χρόνο Μπορούμε να εφαρμόσουμε την αρχή της ελάχιστης δράσης σε

αυτά τα πεδία και η δράση θα είναι ένα ολοκλήρωμα πάνω στο χώρο και τον

χρόνο

I =

intL(Φ partmicroΦ Xmicro)d4x

΄Εστω ότι η δράση είναι αναλλοίωτη από μετασχηματισμούς του χωροχρόνου

και των πεδίων Φ0 δηλαδή

X rarr Xmicro + δXmicro δXmicro = εrXmicror

Φrarr Φ + δΦ δΦ = εrΨr

Για τέτοια συστήματα το θεώρημα δηλώνει ότι υπάρχουν Ν διατηρούμενες πυ-

κνώτητες ρευμάτων

jrr = minus(part LpartΦr

)Ψr +sumσ

[(part LpartΦr

)Φσ minus L δνσ]Xσr

Με αυτόν τον τρόπο ο νόμος διατήρησης εκφράζεται σε 4-διαστατο τρόποsumν

partjν

partxν= 0

Το οποίο εκφράζει την ιδέα ότι μια ποσότητα jν διατηρείται μέσα στα όρια μιας

σφαίρας και δεν μπορεί να μεταβληθεί εκτός αν ένα μέρος βγει από αυτήνΕπειδή

στην κβαντομηχανική το πεδίο |Ψ gt δεν μπορεί να μετρηθεί παρά μόνο η πιθα-

νότητα |Ψ|2 μπορεί να εξαχθεί από τις μετρήσεις Είναι αναγκαία συνθήκη να

διατηρείται κάτω από μετασχηματισμούς

|Ψ gtrarr eiθ|Ψ gt lt Ψ| rarr eminusiθ lt Ψ| rArrlt Ψ|Ψ gt= 1

Και το θεώρημα της Noether δίνει το ρεύμα

jν = i(partΨ

partxmicroΨlowast minus partΨlowast

partxmicroΨ)ηνmicro

3

2 Συμμετρία Ομοτιμίας

Η ιδέα της διατήρησης των νόμων που διέπουν την Φύση ανεξάρτητα από

αν τους γράφουμε εμείς ή το είδωλό μας στο καθρέφτη εκφράζεται μέσω της

διατήρησης της ομοτιμίας Αν θεωρήσουμε ένα κεντρικό δυναμικό ξέρουμε από

την κβαντομηχανική ότι θα έχουμε ως λύσεις κυματοσυναρτήσεις οι οποίες θα

είναι άρτιες ή περιττές Αυτό σημαίνει ότι θα έχουν καθορισμένη ομοτιμία και

ότι θα είναι ιδιοσυναρτήσεις του τελεστή της ομοτιμίας P Και το ερώτημα που

μένει είναι ποιες είναι οι άρτιες και ποιες οι περιττές Η απόδειξη είναι σχετικά

εύκολη ξεκινώντας από την ιδέα ότι το σφαιρικό σύστημα συντεταγμένων η

απεικόνιση ~r rarr ~minusr απότελείται από τις umlκινήσειςrsquo

r rarr r θ rarr π minus θ φrarr π + φ

όπου βλέπουμε ότι ο κατοπτρισμός θα αφήσει ανέπαφο το ακτινικό κομμάτι της

κυματοσυνάρτησης οπότε η απεικόνιση θα επηρεάσει τις σφαιρικές αρμονικές

Ylml(θ φ) δηλαδή το γωνιακό μέρος Δεδομένου ότι

Ylml(θ φ) = Plml

(ξ)eimφ (ξ = cos θ)

και

Plml(ξ) = (1minus ξ2)|m|2d

|m|Pl(ξ)

dξ|m|

θα είναι όμως

ξ = cos θ rarr cosπ minus θ = minus cos θ = minusξ

eimφ rarr eim(φ+π = (minus1)meimφ = (minus1)|m|eimφ

rArr Ylml(π minus θ φ+ π) = Plml

(minusξ)eim(φ+π) = (minus1)|m|Plml(minusξ)eimφ (1)

Δεδομένου όμως ότι τα πολυώνυμα Legendre είναι άρτια ή περιττά ανάλογα με

τον βαθμό τους l θα είναι

Pl(minusξ) = (minus1)lPl(ξ)

Επομένως

Plml(minusξ) = (minus1)lPlml

(ξ) (2)

4

διότι από την παραγώγιση |m| φορές ως προς ξ θα προσθέτει ένα επιπλέον

πρόσημο (minus1)|m| όταν αλλάζουμε το ξ σε minusξ Αν εισάγουμε την (2) στην (1)παίρνουμε

Ylml(π minus θ φ+ π) = (minus1)|m|(minus1)|m|(minus1)lYlml

(θ φ) = (minus1)lYlml(θ φ)

το οποίο αποδεικνύει ότι

Θεώρημα 1 Η ομοτιμία των ενεργειακών ιδιοκαταστάσεων σε ένα κεντρικό

δυναμικό είναι ίση με (minus1)l ΄Ολες οι ιδιοκαταστάσεις αρτίου(περιτού) l έχουνθετική(αρνητική) ομοτιμία

21 Παραβίαση της Ομοτιμίας

Μία συνέπειες του θεωρήματος της ομοτιμίας είναι ότι οι ιδιοτιμές της ομο-

τιμίας είναι plusmn1 που σημαίνει ότι οι σφαιρικές αρμονικές είναι ιδιοκαταστάσεις

του τελεστή P επομένως η χαμιλτονιανή και η ομοτιμία έχουν κοινό σύστημα

ιδιοσυναρτήσεων άρα μετατίθονταιΤο οποίο συνεπάγεται την διατήρηση της

ομοτιμίας Το παραπάνω συμπέρασμα μέχρι το 1956 ήταν αυτονόητο δηλαδή το

ότι οι νόμοι της Φύσης θα έπρεπε να είναι αναλλοίωτοι κάτω από κατοπτρικούς

μετασχηματισμούς Αλλά εκείνη την εποχή οι Lee και Y ang άρχισαν να ανα-

ρωτιούνται για την ευστάθεια αυτού του συμπεράσματος Αυτή η αναζήτηση

πυροδοτήθηκε από την ιδέα ότι τα σωματίδια τ και θ είναι εκφάνσεις του ίδιου

σωματιδίου το οποίο σήμερα ξέρουμε ότι είναι το K+(καόνιο) Στην περίπτωση

αυτή η ομοτιμία δεν μπορεί να διατηρείται το οποίο και επιβαιβεώθηκε πειρα-

ματικά Αυτό το γεγονός προέκυψε στις αρχές του 50΄ ως το τ-θ παζλ Δύο

παράξενα μεσόνια το τ και το θ φαινόντουσαν να είναι ταυτόσημα από κάθε

άποψη-ίδια μάζα-ίδιο φορτίο-ίδιο σπιν όπως και άλλα Εκτός του ότι το ένα

διασπάτε σε 2 πιόνια και το άλλο σε 3

θ rarr π+ + π0 P = +1τ+ rarr π+ + π0 + π0 P = minus1

π+ + π+ + π0 P = minus1

Φαινόταν ότι τα δύο σωματίδια θα έπρεπε να έχουν διαφορετική ομοτιμία Η

εναλλακτική πρόταση του Lee και Y ang το 1956 ήταν ότι τα τθ θα έπρεπε να

είναι το ίδιο σωματίδιο και η ομοτιμία δεν διατηρείται σε μία από τις διασπάσεις

Αυτή η ιδέα προέτρεψε την έρευνα για στοιχεία αναλλοίωτης ομοτιμίας στις

ασθενείς αλληλεπιδράσεις

Ψάχνοντας λοιπόν την βιβλιογραφία οι Lee και Y ang ανακάλυψαν ότι ενώ

υπήρχαν πειραματικές αποδείξεις που επιβεβαίωναν την διατήρηση της ομοτιμίας

για ισχυρές και ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις παρόλ΄ αυτά δεν υπήρχαν

5

καθόλου στοιχεία για την ασθενή αλληλεπίδραση Γιάυτό και πρότειναν ένα πε-

ίραμα το οποίο την ίδια χρονιά πραγματοποίησε η CSWu Σε αυτό το πείραμα

έψυξαν ραδιενεργό κοβάλτιο κοντά στο απόλυτο μηδέν Το ραδιενεργό αυτό ι-

σότοπο υπόκειται σε β-διάσπαση και διασπάται σε νικέλιο-60 σε ένα ηλεκτρόνιο

σε ένα αντινετρίνο του ηλεκτρονίου Ο πυρήνας του σταθερού νικέλιου εκπέμ-

πει 2 γάμμα ακτινοβολίες με 117 και 133MeV για αντισταθμιστεί το έλλειμα

μάζας Δηλαδή η αντίδραση είναι ως εξής

6027Corarr60

28 Ni+ eminus + νe + 2γ

Οι γάμμα ακτινοβολίες εκπέμπονται ηλεκτρομαγνητικά Ως εκ τούτου εκπέμ-

πονται γρήγορα από τον ενεργό θυγατρικό πυρήνα Κατανέμονται ομοιόμορφα

στο πεδίο και λειτουργούν ως δείκτης της ομοιομορφίας των ατόμων60Co όπως

και σαν έλεγχος την πολικότητας των εκπεμπόμενων ηλεκτρονίων μέσω της της

ασθενής αλληλεπίδρασηςΤο συμπέρασμα του πειράματος θα είναι τελικό ΄Ο-

ποια διαφορά μεταξύ της πολικότητας του φάσματος της γάμμα ακτινοβολίας

και του φάσματος των ηλεκτρονίων θα σημαίνει παραβίαση της ομοτιμίας

Χρησιμοποιώντας υγρό ήλιο ο πυρήνας του κοβαλτίου θα πέσει σε θερμο-

κρασία 10mK για να ελαχιστοποιηθούν οι ταλαντώσεις του Το μαγνητικό

πεδίο θα χρειαστεί να ευθυγραμμιστεί με τον ατομικό πυρήνα έτσι ώστε τα σπιν

να είναι σε προτυμηταία διεύθυνση δηλαδή αντιπαράλληλα στο μανγητικό με-

δίο που δείχνει προς την διεύθυνση των z Η πολικότητα του60Co μπορεί να

βρεθεί από την ανισοτροπία των πυρήνων του νικελίου που θα εκπέμπουν γάμ-

μα ακτινοβολία Στο συγκεκριμένο πείραμα η πολικότητα των γάμμα ακτίνων

ήταν 60 Το μόνο που μένει είναι η μέτρηση των ηλεκτρονίων στην αρνητική

διεύθυνση των z που θα εκπεμφθούν Διακρίνουμε δύο περιπτώσεις

Μη ανεστραμμένη εικόνα Στην περίπτωση αυτή τα σπιν των πυρήνων

είναι ευθυγραμμισμένα στην θετική διεύθυνση των z Στην αρνητική εκπέμ-

πονται τα ηλεκτρόνια δηλαδή αντίθετα των σπιν(αρνητική ελικότητα-helicity1)Αυτή η εικόνα μπορεί να παρουσιαστεί ως εξής(Τα διπλά βέλη αναπαριστούν

τον προσανατολισμό των σπιν και τα μονά την διεύθυνση της κίνησης)

Ανεστραμμένη εικόνα Αυτή είναι η κατοπτρική εικόνα του πειράματος

Για να γίνει αυτό πρέπει να αντιστρέψουμε τα πυρηνικά σπιν με το μαγνητικό

πεδίο Τότε λογικά τα ηλεκτρόνια θα εκπεμφθούν προς τα αρνητικά z με θετική

ελικότητα όπως στο σχήμα

6

΄Οπως φαίνεται στα παραπάνω σχήματα και στις δύο περιπτώσεις το σπιν και

η ορμή διατηρούνται Αν ο τελεστής της ομοτιμίας διατηρούνταν τα δύο αυτά

σενάρια θα ήταν ισοδύναμα στο να συμβούν δηλαδή θα είχαμε τον ίδιο αριθμό

εκπομπής ηλεκτρονίων προς τα θετικά και τα αρνητικά z-προς και αντίθετα

του πυρηνικού σπιν Η Wu αυτό που παρατήρησε ήταν ότι σχεδόν όλα τα

ηλεκτρόνια εκπέμποντας αντίθετα του σπιν του πυρήνα Το αποτέλεσμα αυτό

δεν ήταν απλά μία διόρθωση στο αποτέλεσμα που θα είχαμε αν διατηρούνταν

η ομοτιμία αλλά ήταν τελείως διαφορετικό από αυτό που περίμεναν Για αυτό

το λόγο λέμε ότι η στο συγκεκριμένο φαινόμενο έχουμε μέγιστη παραβίαση

της ομοτιμίας Τα αποτελέσματα έδειξαν μια ισχυρή ασυμμετρία στην κατανομή

των εκπεμπόμενων β-ηλεκτρονίων Επιπλέον ο ρυθμός μέτρησης των βήτα

εκπομπών αντιστρέφεται αν αντιστρέψουμε το μαγνητικό πεδίο Αυτό έρχεται

σε αντίθεση με την ανισοτροπική κατανομή των ακτίνων γάμμα Για αυτό η

παραβίαση της ομοτιμίας είναι χαρακτηριστικό της ασθενής αλληλεπίδρασης

22 Συνέπειες παραβίασης της Ομοτιμίας

Ο λόγος της παραβίασης της ομοτιμίας σε αυτό το πείραμα οφείλεται στα Wκαι Z μποζόνια

2της ασθενής αλληλεπίδρασης τα οποία αλληλεπιδρούν μόνο με

αριστερόχειρα σωματίδια και δεξιόχειρα αντισωματίδια Από το πείραμα τηςWuκαι του Goldhaber έγινε αντιληπτό ότι τα νετρίνο είναι άμαζα αριστερόχειρα

ενώ τα αντινετρίνο δεξιόχειρα Αργότερα που βρέθηκε ότι έχουν μια αμελητέα

μάζα προτάθηκε ότι μπορούν να υπάρξουν δεξίοχειρα νετρίνο και αριστερόχειρα

αντινετρίνο Αυτά δεν θα μπορούν να αλληλεπιδράσουν μέσω ασθενών δυνάμε-

ων παρά μόνο βαρυτικά Πιθανόν σχηματίζοντας την σκοτεινή ύλη στο σύμπαν

1Ελικότητα-Helicity Η ελικότητα h είναι η προβολή του διανύσματος του σπιν ~S πάνω

στην διεύθυνση του διάνυσματος της ορμής p = ~p|~p| h = ~J middot p = ~L middot p + ~S middot p = ~S middot p διότι

~L middot p = 0 Συνήθως είναι γνωστό ως msΚαι έχει ιδιοτιμές από S Sminus1 minusS Τα σωματίδιαμε θετική ελικότητα λέγονται δεξιόχειρα και με αρνητική αριστερόχειρα2Τα μποζόνια WZ γνωστά και ως ασθενή μποζόνια(weak bosons) είναι στοιχειώδη σω-

ματίδια και φορείς της ασθενούς πυρηνικής δύναμης Τα φορτία τους είναιW+Wminus ZΤαW μεσολαβούν για την εκπομπή ή απορρόφηση του νετρίνου Το φορτίο τους σχετίζεται

με την εκπομπή ή απορρόφηση ηλεκτρονίου ή ποζιτρονίου Είναι υπεύθυνα για την πυρηνική

μετάπτωση Το Z παρατηρείται εύκολα όποτε το νετρίνο σκεδάζεται ελαστικά με τον πυρήναΚαι τα τρία σωματίδια έχουν χρόνο ημιζωής 3times 10minus25sec

7

3 Συμμετρία Φορτίου

Πολλές φορές στην Φυσική με την λέξη φορτίο μπορεί να αναφερόμαστε σε

διαφορετικές ποσότητες μεταξύ τους όπως το ηλεκτρικό φορτίο ή το φορτίο

χρώματος στην κβαντική χρωμοδυναμική Η λέξη φορτίο δηλαδή έχει να κάνει

με τους κβαντικούς αριθμούς

Ορισμός 1 Φορτίο ονομάζουμε κάθε γεννήτορα μιας συνεχούς συμμετρίας

ενός φυσικού συστήματος ΄Οταν ένα σύστημα έχει κάποιου είδους συμμετρία

σύμφωνα με το θεώρημα της Noether θα υπάρχει ένα διατηρούμενο ρεύμα Σεαναλογία με τον ΗΜ καλούμε τον γεννήτορα αυτόν φορτίο

Παναδείγματα φορτίων στην Φυσική

Το φορτίο χρώματος των κουαρκ

Το ασθενικό ισοσπίν

Το ηλεκτρικό φορτίο

Το ισχυρό ισοσπίν

Η γεύση (strangeness charm)

Η αναγκαιότητα αλλαγής της φοράς του φορτίου οδήγησε στην εισαγωγή

ενός τελεστή C ο οποίος θα αλλάζει όλους του εσωτερικούς κβαντικούς αριθ-

μούς φορτίο βαριονικό αριθμό λεπτονικό αριθμό strengeness charm beautytruth ενώ θα αφήνει ίδια την μάζα ενέργεια ορμή και σπιν Ο τελεστής αυ-

τός όπως και της ομοτιμίας θα έχει ιδιοτιμές (minus1)l+s Αντίθετα όμως με την

ομοτιμία τα περισσότερα σωματίδια δεν μπορεί να είναι ιδιοκαταστάσεις του CΓια παράδειγμα Αν |p gt είναι ιδιοκατάσταση του τελεστή C τότε ισχύει

C|p gt= plusmn|p gt= |p gt

΄Ομως βλέπουμε ότι το |p gt και το |p gt διαφέρουν κατά ένα πρόσημο που ση-

μαίνει ότι αναπαριστούν την ίδια φυσική κατάσταση Από αυτό καταλαβαίνουμε

είναι ότι οι ιδιοκαταστάσεις του τελεστή C πρέπει να είναι σωματίδια που είναι

ταυτόχρονα και αντισωματίδια Αυτό αφήνει το φωτόνιο όπως επίσης και όλα

τα μεσόνια στο κέντρο του Eightfold Way 3διαγραμματός τους δηλαδή τα π0

η ηprime 0 φ ω ψ και άλλα

3Eightfold Way Είναι ονόμα που προτάθηκε από τον Murray Gell-Mann για μια θεωρίαπου οργανώνει τα υποατομικά σωματίδια βαριόνια και μεσόνια σε διαγράμματα που αποτελο-

ύνται από οκτάδες

8

Ο C διατηρείται και αυτός όπως η ομοτιμία στις ισχυρές και ηλεκτρομαγνη-

τικές αλληλεπιδράσεις με αυτόν τον τρόπο το π0διασπάται σε δύο φωτόνια

π0 rarr γ + γ (C = +1)

αλλά δεν μπορεί να διασπαστεί σε τρία φωτόνια Επίσης διατήρηση έχουμε στις

ισχυρές

p+ prarr π+ + πminus + π0

Αντίθετα ο C δεν διατηρείται στις ασθενής αλληλεπιδράσεις ΄Οταν εφαρ-

μόσουμε τον C σε ένα νετρίνο(αριστερόχειρο) λαμβάνουμε ένα αριστερόχειρο

αντινετρίνο το οποίο δεν υπάρχειΟ τελεστής C παραβιάζεται λοιπόν από την

Handness της ασθενούς δύναμης οπότε οποιαδήποτε φυσική διεργασία αλλαγ-

μένη κατά C δεν μπορεί να υπάρξει στην φύση Λόγω του περιορισμένου συ-

νόλου των ιδιοκαταστάσεων του C η εφαρμογή του είναι και αυτή περιορισμένη

Ωστόσο μπορούμε κατά μία έννοια να τον επεκτείνουμε αν τον συνδυάσουμε με

τον κατάλληλο μετασχηματισμό του ισοσπίν Κάθε στροφή κατά 1800γωνία

γύρω από τον άξονα 2 στον χώρο τον ισοσπίν θα μετατρέψει το I3 σεminusI3 δηλαδήθα μετατρέψει το π+ rarr πminus Αν μετά εφαρμόσουμε τον C θα επιστρέψουμε πάλι

στο π+ Με αυτόν τον τρόπο τα φορτισμένα πιόνια είναι ιδιοκαταστάσεις ενός

καινούργιου τελεστή που κάνει αυτές τις δύο umlκινήσειςuml Αυτόν τον ονομάζουμε

G-ομοτιμία(G- parity)όπου

G = CR2 R2 = eiπI2

΄Ετσι όλα τα μεσόνια που δεν κουβαλάνε strangeness (ή charm beauty truth)είναι ιδιοκαταστάσεις του G Για μια πολυκατάσταση ισοσπίν I η ιδιοτιμή του

τελεστή δίνεται από τον τύπο G = (minus1)IC

4 CP Συμμετρία και Παραβίαση

Από όλα τα παραπάνω καταλαβαίνουμε ότι ο ενας κατοπτρικός κόσμος δεν

μπορεί να είναι ίδιος με τον δικό μας αφού παραβιάζονται οι συμμετρίες που θα

επέτρεπαν κάτι τέτοιο Επίσης θα συνέβαινε το ίδιο με έναν umlαντιuml-κόσμο στον

οποίο θα είχαμε αντικαταστήσει την ύλη με την αντιύλη Βέβαια κανείς δεν

μπορεί να αποκλείσει την δυνατότητα αυτά τα δύο να συνέβαιναν μαζί ώστε να

διασώσουμε αυτές τις συμμετρίες δηλαδή να είχαμε έναν κατοπτρικό αντι-κόσμο

Με αυτό το σκεπτικό μπορούμε να συνδυάσουμε τους δύο τελεστές(CP ) και

αν τον εφαρμόζαμε πάνω σε ένα αριστερόχειρο αντιμιόνιο θα γίνει δεξιόχειρο

μιόνιο το οποίο είναι ακριβώς ότι παρατηρήρουμε στην φύση

9

Η αναλλοιώτητα του CP έχει τρομερές εφαρμογές για τα ουδέτεραK μεσόνια

όπως εξετάστηκε για πρώτη φορά από την δημοσίευση των Gell-Mann και

PaisΟι επιστήμονες αυτοί ανέφεραν ότι ένα καόνιο K0με strangeness = 1

μπορεί να γίνει σε ένα αντικαόνιο K0

K0 harr K0

μέσω μια δευτέρας τάξης ασθενής αλληλεπίδρασης

K0(s+ d)W+

minusminusrarr u+ uWminusminusminusrarr K0(s+ d)

Για αυτό το λόγο τα σωματίδια που βλέπουμε στο εργαστήριο δεν είναι το K0

ή το K0αλλά μια υπέρθεση των δύο αυτών

Πιο συγκεκριμένα μπορούμε να υπολογίσουμε τις ιδιοτιμές του CP

P |K0 gt= minus|K0 gt P |K0 gt= minus|K0 gt

C|K0 gt= |K0 gt C|K0 gt= |K0 gt

CP |K0 gt= minus|K0 gt CP |K0 gt= |K0 gt

Οπότε οι κανονικοποιημένες ιδιοκαταστάσεις του CP είναι

|K1 gt= (1radic

2)(|K0 minus |K0 gt) |K2 gt= (1radic

2)(|K0 gt +|K0 gt

με

CP |K1 gt= |K1 gt CP |K2 gt= minus|K2 gt

Υποθέτοντας ότι η CP διατηρείται στις ασθενής αλληλεπιδράσεις το K1 μπορεί

να διασπαστεί σε μια κατάσταση με CP = +1 ενώ το K2 πρέπει να πάει σε

κατάσταση με CP = minus1 Τυπικά τα καόνια διασπόνται σε δύο ή τρία πιόνια

΄Ομως έχει παρατηρηθεί ότι η περίπτωση με τα δύο πιόνια έχει ομοτιμία +1 και

η περίπτωση με τα τρία -1 αλλά και οι δύο έχουν C = +1 Οπότε καταλήγουμε

στο συμπέρασμα ότι το K1 διασπάται σε δύο πιόνια(ποτέ τρία) και το K2 σε

τρία(ποτέ δύο)

K1 rarr 2π K2 rarr 3π

Μπορούμε να υπολογίσουμε ότι η διάσπαση του K1 είναι πολύ πιο γρήγορη

αφού η ενέργεια απελευθερώνεται πιο γρήγορα ΄Ετσι αν έχουμε μια ακτίνα από

K0 |K0 gt= (1

radic2)(|K1 gt +|K2 gt) τότε η συνιστώσα K1 θα χαθεί σχετικά

γρήγορα και θα έχουμε μόνο K2 το οποίο σημαίνει ότι περιμένουμε μόνο 3πδιασπάσεις μακρυά από την πηγή

10

Οι Gell-Mann Pais προέβλεψαν ότι εκτός από βραχύβια καόνια θα υπάρχουν

και μακρόβια αλλά εκείνη την εποχη οι περισσότεροι φυσικοί πίστευαν ότι οι

υπολογισμοί αυτοί είναι ανοησίες Το 1956 όμως Lederman και οι συνεργάτες

του ανακάλυψαν καόνια K2 στο εργαστήριο του BrookhavenΠειραματικά οι

μετρούμενοι χρόνοι ημιζωής ήταν

t1 = 089times 10minus10sec

t2 = 52times 10minus8sec

Οπότε τα K1 επιζούσαν για μερικά εκατοστά ενώ τα K2 για αρκετά μέτρα Τα

καόνια μπορούν να χρησιμοποιηθούν πολύ εύκολα για πειραματική διαπύστωση

αν η CP εν τέλει διατηρήται Διότι μπορούμε να παράγουμε μακρόβια καόνια

ώστε αν παρατηρήσουμε 2π διάσπαση να ξέρουμε ότι η CP παραβιάζεται ΄Ε-

να τέτοιο πείραμα έγινε από τους Cronin και Fitch το 1964 Το αποτέλεσμα

ήταν ότι σε μια ακτίνα 174 μέτρων παρατηρήθηκαν σαράντα πέντε(45 γεγονότα

2π διασπάσεων σε συνολικά εικοσιδύο χιλιάδων εφτακοσίων(22 700 διασπάσε-

ων) ΄Ηταν μικρό ποσοστό(1 στα 500) αλλά βέβαια αλάνθαστο στοιχείο της

παραβίασης της CP

Το είδος της παραβίασης της CP που ανέδειξε το πείραμα των Cronin και

Fitch (για το οποίο κέρδισαν το βραβείο νόμπελ) συνδέθηκε με την μετατροπή

των ουδέτερων καονίων σε αντικαόνια και αντίστροφα μέσα στα οποία κάθε

κουάρκ αντικαθίσταντε με ένα αντικουάρκ Αυτή η μετατροπή δεν συμβαίνει με

την ίδια πιθανότητα προς τις δύο διευθύνσεις δηλαδή η διαδικασία K0 harr K0

δεν είναι συμμετρική αυτό το ονομάζουμε έμμεση παραβίαση της CP το οποίο

μπορεί να είναι η εξήγηση για την umlεπικράτησηrsquo της ύλης έναντι της αντιύλης

στο σύμπαν μας Παρά τις πολλές προσπάθειες που έγιναν κανένα άλλο είδος

παραβίασης δεν βρέθηκε μέχρι την δεκαετία του 90prime όπου στο ΝΑ31 πείραμα

του CERN βρέθηκαν ενδύξεις για παραβίαση CP στην αποσύνθεση του

ουδέτερου καονίου Ενώ περίμεναν ότι θα διασπόντουσαν στα παράγωγά τους

με την ίδια πιθανότητα δεν έγινε Αυτό το ονομάζουμε άμμεση παραβίαση

CP Στο πείραμα ο στόχος ήταν να μελετήσουν την διάσπαση δύο αφορτιστων

πιονίων σε δύο φορτισμένα Η ουδέτερη καονική ακτίνα ήταν περίπου στην

ενέργεια των 50minus 150GeV και το αποτέλεσμα του συγκεκριμένου πειράματος

ήταν αμφιλεγόμενο αλλά η τελική απάντηση δόθηκε από το KTeV experimentστο Fermilab και στην συνέχεια του ΝΑ31 το ΝΑ48 στο CERN Το ΝΑ48είναι πολύ περισσότερη φωτεινότητα δέσμης και ήταν απαλαγμένο από τα λάθη

του προηγούμενου πειράματος

Το 2001 μια νέα γενιά πειραμάτων ξεκίνησε με έναρξη του BaBar experi-ment στον επιταχυντή του Stanford(SLAC) στο οποίο γίνονται διασπάσεις B

11

μεσονίων στα οποία έχει βρεθεί συχνός αριθμός παραβιάσεων ένα όμως θανα-

τηφόρο ατύχημα άσχετο με το ίδιο το πείραμα ήταν αρκετό για να σταματήσει

η λειτουργεία των εγκαταστάσεων Την ίδια περίδο διασπάσεις με B μεσόνια

πραγματοποιούσε και το Belle experiment σε έναν επιταχυντή στην ΙαπωνίαΟι

διασπάσεις αυτές των BB0σε JψK είναι ενδιαφέρουσες διότι στην συγκε-

κριμένη έχουμε την μεγαλύτερη ασυμμετρία CP που έχουμε παρατηρήσει ως

τώρα Πριν από αυτά τα πειράματα δημιουργήθηκε η ιδέα της προέκτασης της

παραβιάσης και στις ισχυρές αλληλεπιδράσεις Το οποίο συμβαίνει μέσω του

μηχανισμού KM Ο μηχανισμός αυτός θέτει ένα άνω φράγμα για την γωνία

θQCD η οποία είναι μη διαταραγμένος όρος(που σημαίνει ότι δεν μπορεί να είναι

μια απλή διόρθωση όπως η παραβίαση της ασθενούς αλληλεπίδρασης που είναι

πολύ πιο μικρή) και καθορίζει τον τύπο της παραβίασης της CP Αυτό είχε ως

αποτέλεσμα την ανακάλυψη της παραβίασης CP και στις διασπάσεις των D με-

σονίων Για αυτό το 2011 υπήρξε η πρώτη ένδυξη για παραβίαση σε διασπάσεις

ουδέτερων D μεσονίων στο LHCb experiment στο CERNΜέσα στο Καθιε-

ρωμένο Πρότυπο η παραβίαση είναι σχετικά ασθενής διότι διασπάσεις μπορούν

να εξηγηθούν με πολύ καλή προσέγγιση μόνο από τις δύο γενιές των κουόρκ

αλλά στις D διασπάσεις η παραβίαση παίζει έναν πολύ συμαντικό ρόλο και στο

σημείο αυτό είναι που περιμένουν την umlκαινούργια φυσικήuml Πιο συγκεκριμένα οι

πιο umlευαίσθητεςrsquo περιοχές είναι D rarr K+Kminus και D rarr Kplusmnπ∓ Τα D μεσόνια

είναι τα ελαφρύτερα σωματίδια που περιέχουν το charm κουόρκ Τα σωματίδια

αυτά ανακαλύφθηκαν το 1976 από τον Mark I ανιχευτή στο SLAC Σε μια

διάσπαση D μεσονίου το μοναδικό charm κουόρκ(ή αντικουόρκ) προτυμά να

αλλάξει σε strange κουόρκ μέσω της της ανταλαγής ενός W μποζονίου και

έτσι το D να μετατραπεί σε καόνιο και πιόνιο Η διασπάσεις αυτές παραβιάζουν

την γεύση έναν εσωτερικό κβαντικό αριθμό

41 Συνέπεις Παραβίασης CP

Μία από τις συνέπειες είναι η εμφάνιση ηλεκτρικής διπολικής ροπής στα στοι-

χειώδη σωματίδια Επίσης όπως προαναφέρθηκε η μη διατήρηση της CP ευ-

θύνεται σε πολύ μεγάλες ενέργειες(στην αρχή του σύμπαντος) για την ασυμ-

μετρία της παρουσίας ύλης και αντιύλης στο παρατηρούμενο σύμπαν Τέλος η

ασυμμετρία των λεπτονικών διασπάσεων που πηγάζει από την παραβίαση της

CP μας επιτρέπει να ορίσουμε απόλυτα το αρνητικό και θετικό φορτίο με τον

εξής τρόπο Ορίζουμε ως θετικό φορτίο του λεπτονίου στο οποίο κυρίως κατα-

στρέφεται το K0L και αρνητικό φορτίο το φορτίο του λεπτονίου στο οποίο το

K0L καταστρέφεται σπανιότερα

12

5 Επίλογος

Οι προσπάθειες που έγιναν από τα τέλη της δεκαετίας του 50prime και μετά αποκάλυ-

ψαν την παραβίαση της P -συμμετρίας από φαινόμενα που σχετίζονταν με την

ασθενή αλληλεπίδραση καθώς επίσης και παραβιάσης της C-συμμετρίας Για

κάποια χρονική περίοδο φαινόταν ότι και η CP -συμμετρία διατηρούταν αλλά

αργότερα βρέθηκε ότι δεν συνέβαινε Αυτό άνοιξε τον δρόμο για την ιδέα ότι

η CPT -συμμετρία(Τ είναι ο τελεστής της αντιστροφής του χρόνου) ενδέχεται

να είναι αναλλοίωτη Το θεώρημα CPT απαιτεί διατήρηση της CPT από όλα

τα φυσικά φαινόμενα Επίσης το θεώρημα αυτό αναφέρει ότι κάθε Lorentzαναλλοίωτη τοπική κβαντική θεωρία πεδίου με ερμιτιανή χαμιλτονιανή πρέπει

να έχει CPT συμμετρία Αυτό σημαίνει με απλά λόγια ότι κάθε θεωρία πεδίου

που θέλει να ισχύει σε κάθε μέρος του σύμπαντος έχει αυτή την συμμετρία

Το θεώρημα αυτό εμφανίστηκε για πρώτη φορά από την εργασία του JulianSchwinger το 1951 Το 1954 οι Gerhart Luders Wolfgang Pauli ανέπτυξαν

αποδείξεις ταυτόχρονα με τον John BellΑυτές οι αποδείξεις βασίστηκαν στην

Λόρεντζ αναλλοίωτη και στην αρχή της τοπικότητας Το 2002 ο Oscar Green-berg απέδειξε ότι η παραβίαση της CPT συνεπάγεται και σπάσιμο της Λόρεντζ

συμμετρίας Πολλά πειράματα έχουν ερευνήσει αυτή την παραβίαση αλλά κα-

νένα δεν κατάφερε να την επιβαιβεώσει Τα τελευταία χρόνια υπάρχουν ισχυρές

ενδύξεις για την παραβίαση του φορτίου(μαζί με τους άλλους τελεστές) διότι

τα αντινετρίνο έχουν διαφορετικές μάζες από τα νετρίνο

13

Αναφορές

[Introduction to Elementary Particles] D Griffiths(1995)

[Κβαντομηχανική 2] Σ Τραχανάς

[Εισαγωγή στα Στοιχειώδη Σωματίδια και στην Κοσμολογία] Ι Βεργάδος Σ

Λώλα Η Τριανταφυλλόπουλος

[Θεωρία Ομάδων] Ι Βεργαδος

[World Wide Web] http(Wikipediaorg Particle Data Group in-spirehepnet cernch fnalgov slacstanfordeduBF arxivorgphysicsprincetonedu )

14

2 Συμμετρία Ομοτιμίας

Η ιδέα της διατήρησης των νόμων που διέπουν την Φύση ανεξάρτητα από

αν τους γράφουμε εμείς ή το είδωλό μας στο καθρέφτη εκφράζεται μέσω της

διατήρησης της ομοτιμίας Αν θεωρήσουμε ένα κεντρικό δυναμικό ξέρουμε από

την κβαντομηχανική ότι θα έχουμε ως λύσεις κυματοσυναρτήσεις οι οποίες θα

είναι άρτιες ή περιττές Αυτό σημαίνει ότι θα έχουν καθορισμένη ομοτιμία και

ότι θα είναι ιδιοσυναρτήσεις του τελεστή της ομοτιμίας P Και το ερώτημα που

μένει είναι ποιες είναι οι άρτιες και ποιες οι περιττές Η απόδειξη είναι σχετικά

εύκολη ξεκινώντας από την ιδέα ότι το σφαιρικό σύστημα συντεταγμένων η

απεικόνιση ~r rarr ~minusr απότελείται από τις umlκινήσειςrsquo

r rarr r θ rarr π minus θ φrarr π + φ

όπου βλέπουμε ότι ο κατοπτρισμός θα αφήσει ανέπαφο το ακτινικό κομμάτι της

κυματοσυνάρτησης οπότε η απεικόνιση θα επηρεάσει τις σφαιρικές αρμονικές

Ylml(θ φ) δηλαδή το γωνιακό μέρος Δεδομένου ότι

Ylml(θ φ) = Plml

(ξ)eimφ (ξ = cos θ)

και

Plml(ξ) = (1minus ξ2)|m|2d

|m|Pl(ξ)

dξ|m|

θα είναι όμως

ξ = cos θ rarr cosπ minus θ = minus cos θ = minusξ

eimφ rarr eim(φ+π = (minus1)meimφ = (minus1)|m|eimφ

rArr Ylml(π minus θ φ+ π) = Plml

(minusξ)eim(φ+π) = (minus1)|m|Plml(minusξ)eimφ (1)

Δεδομένου όμως ότι τα πολυώνυμα Legendre είναι άρτια ή περιττά ανάλογα με

τον βαθμό τους l θα είναι

Pl(minusξ) = (minus1)lPl(ξ)

Επομένως

Plml(minusξ) = (minus1)lPlml

(ξ) (2)

4

διότι από την παραγώγιση |m| φορές ως προς ξ θα προσθέτει ένα επιπλέον

πρόσημο (minus1)|m| όταν αλλάζουμε το ξ σε minusξ Αν εισάγουμε την (2) στην (1)παίρνουμε

Ylml(π minus θ φ+ π) = (minus1)|m|(minus1)|m|(minus1)lYlml

(θ φ) = (minus1)lYlml(θ φ)

το οποίο αποδεικνύει ότι

Θεώρημα 1 Η ομοτιμία των ενεργειακών ιδιοκαταστάσεων σε ένα κεντρικό

δυναμικό είναι ίση με (minus1)l ΄Ολες οι ιδιοκαταστάσεις αρτίου(περιτού) l έχουνθετική(αρνητική) ομοτιμία

21 Παραβίαση της Ομοτιμίας

Μία συνέπειες του θεωρήματος της ομοτιμίας είναι ότι οι ιδιοτιμές της ομο-

τιμίας είναι plusmn1 που σημαίνει ότι οι σφαιρικές αρμονικές είναι ιδιοκαταστάσεις

του τελεστή P επομένως η χαμιλτονιανή και η ομοτιμία έχουν κοινό σύστημα

ιδιοσυναρτήσεων άρα μετατίθονταιΤο οποίο συνεπάγεται την διατήρηση της

ομοτιμίας Το παραπάνω συμπέρασμα μέχρι το 1956 ήταν αυτονόητο δηλαδή το

ότι οι νόμοι της Φύσης θα έπρεπε να είναι αναλλοίωτοι κάτω από κατοπτρικούς

μετασχηματισμούς Αλλά εκείνη την εποχή οι Lee και Y ang άρχισαν να ανα-

ρωτιούνται για την ευστάθεια αυτού του συμπεράσματος Αυτή η αναζήτηση

πυροδοτήθηκε από την ιδέα ότι τα σωματίδια τ και θ είναι εκφάνσεις του ίδιου

σωματιδίου το οποίο σήμερα ξέρουμε ότι είναι το K+(καόνιο) Στην περίπτωση

αυτή η ομοτιμία δεν μπορεί να διατηρείται το οποίο και επιβαιβεώθηκε πειρα-

ματικά Αυτό το γεγονός προέκυψε στις αρχές του 50΄ ως το τ-θ παζλ Δύο

παράξενα μεσόνια το τ και το θ φαινόντουσαν να είναι ταυτόσημα από κάθε

άποψη-ίδια μάζα-ίδιο φορτίο-ίδιο σπιν όπως και άλλα Εκτός του ότι το ένα

διασπάτε σε 2 πιόνια και το άλλο σε 3

θ rarr π+ + π0 P = +1τ+ rarr π+ + π0 + π0 P = minus1

π+ + π+ + π0 P = minus1

Φαινόταν ότι τα δύο σωματίδια θα έπρεπε να έχουν διαφορετική ομοτιμία Η

εναλλακτική πρόταση του Lee και Y ang το 1956 ήταν ότι τα τθ θα έπρεπε να

είναι το ίδιο σωματίδιο και η ομοτιμία δεν διατηρείται σε μία από τις διασπάσεις

Αυτή η ιδέα προέτρεψε την έρευνα για στοιχεία αναλλοίωτης ομοτιμίας στις

ασθενείς αλληλεπιδράσεις

Ψάχνοντας λοιπόν την βιβλιογραφία οι Lee και Y ang ανακάλυψαν ότι ενώ

υπήρχαν πειραματικές αποδείξεις που επιβεβαίωναν την διατήρηση της ομοτιμίας

για ισχυρές και ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις παρόλ΄ αυτά δεν υπήρχαν

5

καθόλου στοιχεία για την ασθενή αλληλεπίδραση Γιάυτό και πρότειναν ένα πε-

ίραμα το οποίο την ίδια χρονιά πραγματοποίησε η CSWu Σε αυτό το πείραμα

έψυξαν ραδιενεργό κοβάλτιο κοντά στο απόλυτο μηδέν Το ραδιενεργό αυτό ι-

σότοπο υπόκειται σε β-διάσπαση και διασπάται σε νικέλιο-60 σε ένα ηλεκτρόνιο

σε ένα αντινετρίνο του ηλεκτρονίου Ο πυρήνας του σταθερού νικέλιου εκπέμ-

πει 2 γάμμα ακτινοβολίες με 117 και 133MeV για αντισταθμιστεί το έλλειμα

μάζας Δηλαδή η αντίδραση είναι ως εξής

6027Corarr60

28 Ni+ eminus + νe + 2γ

Οι γάμμα ακτινοβολίες εκπέμπονται ηλεκτρομαγνητικά Ως εκ τούτου εκπέμ-

πονται γρήγορα από τον ενεργό θυγατρικό πυρήνα Κατανέμονται ομοιόμορφα

στο πεδίο και λειτουργούν ως δείκτης της ομοιομορφίας των ατόμων60Co όπως

και σαν έλεγχος την πολικότητας των εκπεμπόμενων ηλεκτρονίων μέσω της της

ασθενής αλληλεπίδρασηςΤο συμπέρασμα του πειράματος θα είναι τελικό ΄Ο-

ποια διαφορά μεταξύ της πολικότητας του φάσματος της γάμμα ακτινοβολίας

και του φάσματος των ηλεκτρονίων θα σημαίνει παραβίαση της ομοτιμίας

Χρησιμοποιώντας υγρό ήλιο ο πυρήνας του κοβαλτίου θα πέσει σε θερμο-

κρασία 10mK για να ελαχιστοποιηθούν οι ταλαντώσεις του Το μαγνητικό

πεδίο θα χρειαστεί να ευθυγραμμιστεί με τον ατομικό πυρήνα έτσι ώστε τα σπιν

να είναι σε προτυμηταία διεύθυνση δηλαδή αντιπαράλληλα στο μανγητικό με-

δίο που δείχνει προς την διεύθυνση των z Η πολικότητα του60Co μπορεί να

βρεθεί από την ανισοτροπία των πυρήνων του νικελίου που θα εκπέμπουν γάμ-

μα ακτινοβολία Στο συγκεκριμένο πείραμα η πολικότητα των γάμμα ακτίνων

ήταν 60 Το μόνο που μένει είναι η μέτρηση των ηλεκτρονίων στην αρνητική

διεύθυνση των z που θα εκπεμφθούν Διακρίνουμε δύο περιπτώσεις

Μη ανεστραμμένη εικόνα Στην περίπτωση αυτή τα σπιν των πυρήνων

είναι ευθυγραμμισμένα στην θετική διεύθυνση των z Στην αρνητική εκπέμ-

πονται τα ηλεκτρόνια δηλαδή αντίθετα των σπιν(αρνητική ελικότητα-helicity1)Αυτή η εικόνα μπορεί να παρουσιαστεί ως εξής(Τα διπλά βέλη αναπαριστούν

τον προσανατολισμό των σπιν και τα μονά την διεύθυνση της κίνησης)

Ανεστραμμένη εικόνα Αυτή είναι η κατοπτρική εικόνα του πειράματος

Για να γίνει αυτό πρέπει να αντιστρέψουμε τα πυρηνικά σπιν με το μαγνητικό

πεδίο Τότε λογικά τα ηλεκτρόνια θα εκπεμφθούν προς τα αρνητικά z με θετική

ελικότητα όπως στο σχήμα

6

΄Οπως φαίνεται στα παραπάνω σχήματα και στις δύο περιπτώσεις το σπιν και

η ορμή διατηρούνται Αν ο τελεστής της ομοτιμίας διατηρούνταν τα δύο αυτά

σενάρια θα ήταν ισοδύναμα στο να συμβούν δηλαδή θα είχαμε τον ίδιο αριθμό

εκπομπής ηλεκτρονίων προς τα θετικά και τα αρνητικά z-προς και αντίθετα

του πυρηνικού σπιν Η Wu αυτό που παρατήρησε ήταν ότι σχεδόν όλα τα

ηλεκτρόνια εκπέμποντας αντίθετα του σπιν του πυρήνα Το αποτέλεσμα αυτό

δεν ήταν απλά μία διόρθωση στο αποτέλεσμα που θα είχαμε αν διατηρούνταν

η ομοτιμία αλλά ήταν τελείως διαφορετικό από αυτό που περίμεναν Για αυτό

το λόγο λέμε ότι η στο συγκεκριμένο φαινόμενο έχουμε μέγιστη παραβίαση

της ομοτιμίας Τα αποτελέσματα έδειξαν μια ισχυρή ασυμμετρία στην κατανομή

των εκπεμπόμενων β-ηλεκτρονίων Επιπλέον ο ρυθμός μέτρησης των βήτα

εκπομπών αντιστρέφεται αν αντιστρέψουμε το μαγνητικό πεδίο Αυτό έρχεται

σε αντίθεση με την ανισοτροπική κατανομή των ακτίνων γάμμα Για αυτό η

παραβίαση της ομοτιμίας είναι χαρακτηριστικό της ασθενής αλληλεπίδρασης

22 Συνέπειες παραβίασης της Ομοτιμίας

Ο λόγος της παραβίασης της ομοτιμίας σε αυτό το πείραμα οφείλεται στα Wκαι Z μποζόνια

2της ασθενής αλληλεπίδρασης τα οποία αλληλεπιδρούν μόνο με

αριστερόχειρα σωματίδια και δεξιόχειρα αντισωματίδια Από το πείραμα τηςWuκαι του Goldhaber έγινε αντιληπτό ότι τα νετρίνο είναι άμαζα αριστερόχειρα

ενώ τα αντινετρίνο δεξιόχειρα Αργότερα που βρέθηκε ότι έχουν μια αμελητέα

μάζα προτάθηκε ότι μπορούν να υπάρξουν δεξίοχειρα νετρίνο και αριστερόχειρα

αντινετρίνο Αυτά δεν θα μπορούν να αλληλεπιδράσουν μέσω ασθενών δυνάμε-

ων παρά μόνο βαρυτικά Πιθανόν σχηματίζοντας την σκοτεινή ύλη στο σύμπαν

1Ελικότητα-Helicity Η ελικότητα h είναι η προβολή του διανύσματος του σπιν ~S πάνω

στην διεύθυνση του διάνυσματος της ορμής p = ~p|~p| h = ~J middot p = ~L middot p + ~S middot p = ~S middot p διότι

~L middot p = 0 Συνήθως είναι γνωστό ως msΚαι έχει ιδιοτιμές από S Sminus1 minusS Τα σωματίδιαμε θετική ελικότητα λέγονται δεξιόχειρα και με αρνητική αριστερόχειρα2Τα μποζόνια WZ γνωστά και ως ασθενή μποζόνια(weak bosons) είναι στοιχειώδη σω-

ματίδια και φορείς της ασθενούς πυρηνικής δύναμης Τα φορτία τους είναιW+Wminus ZΤαW μεσολαβούν για την εκπομπή ή απορρόφηση του νετρίνου Το φορτίο τους σχετίζεται

με την εκπομπή ή απορρόφηση ηλεκτρονίου ή ποζιτρονίου Είναι υπεύθυνα για την πυρηνική

μετάπτωση Το Z παρατηρείται εύκολα όποτε το νετρίνο σκεδάζεται ελαστικά με τον πυρήναΚαι τα τρία σωματίδια έχουν χρόνο ημιζωής 3times 10minus25sec

7

3 Συμμετρία Φορτίου

Πολλές φορές στην Φυσική με την λέξη φορτίο μπορεί να αναφερόμαστε σε

διαφορετικές ποσότητες μεταξύ τους όπως το ηλεκτρικό φορτίο ή το φορτίο

χρώματος στην κβαντική χρωμοδυναμική Η λέξη φορτίο δηλαδή έχει να κάνει

με τους κβαντικούς αριθμούς

Ορισμός 1 Φορτίο ονομάζουμε κάθε γεννήτορα μιας συνεχούς συμμετρίας

ενός φυσικού συστήματος ΄Οταν ένα σύστημα έχει κάποιου είδους συμμετρία

σύμφωνα με το θεώρημα της Noether θα υπάρχει ένα διατηρούμενο ρεύμα Σεαναλογία με τον ΗΜ καλούμε τον γεννήτορα αυτόν φορτίο

Παναδείγματα φορτίων στην Φυσική

Το φορτίο χρώματος των κουαρκ

Το ασθενικό ισοσπίν

Το ηλεκτρικό φορτίο

Το ισχυρό ισοσπίν

Η γεύση (strangeness charm)

Η αναγκαιότητα αλλαγής της φοράς του φορτίου οδήγησε στην εισαγωγή

ενός τελεστή C ο οποίος θα αλλάζει όλους του εσωτερικούς κβαντικούς αριθ-

μούς φορτίο βαριονικό αριθμό λεπτονικό αριθμό strengeness charm beautytruth ενώ θα αφήνει ίδια την μάζα ενέργεια ορμή και σπιν Ο τελεστής αυ-

τός όπως και της ομοτιμίας θα έχει ιδιοτιμές (minus1)l+s Αντίθετα όμως με την

ομοτιμία τα περισσότερα σωματίδια δεν μπορεί να είναι ιδιοκαταστάσεις του CΓια παράδειγμα Αν |p gt είναι ιδιοκατάσταση του τελεστή C τότε ισχύει

C|p gt= plusmn|p gt= |p gt

΄Ομως βλέπουμε ότι το |p gt και το |p gt διαφέρουν κατά ένα πρόσημο που ση-

μαίνει ότι αναπαριστούν την ίδια φυσική κατάσταση Από αυτό καταλαβαίνουμε

είναι ότι οι ιδιοκαταστάσεις του τελεστή C πρέπει να είναι σωματίδια που είναι

ταυτόχρονα και αντισωματίδια Αυτό αφήνει το φωτόνιο όπως επίσης και όλα

τα μεσόνια στο κέντρο του Eightfold Way 3διαγραμματός τους δηλαδή τα π0

η ηprime 0 φ ω ψ και άλλα

3Eightfold Way Είναι ονόμα που προτάθηκε από τον Murray Gell-Mann για μια θεωρίαπου οργανώνει τα υποατομικά σωματίδια βαριόνια και μεσόνια σε διαγράμματα που αποτελο-

ύνται από οκτάδες

8

Ο C διατηρείται και αυτός όπως η ομοτιμία στις ισχυρές και ηλεκτρομαγνη-

τικές αλληλεπιδράσεις με αυτόν τον τρόπο το π0διασπάται σε δύο φωτόνια

π0 rarr γ + γ (C = +1)

αλλά δεν μπορεί να διασπαστεί σε τρία φωτόνια Επίσης διατήρηση έχουμε στις

ισχυρές

p+ prarr π+ + πminus + π0

Αντίθετα ο C δεν διατηρείται στις ασθενής αλληλεπιδράσεις ΄Οταν εφαρ-

μόσουμε τον C σε ένα νετρίνο(αριστερόχειρο) λαμβάνουμε ένα αριστερόχειρο

αντινετρίνο το οποίο δεν υπάρχειΟ τελεστής C παραβιάζεται λοιπόν από την

Handness της ασθενούς δύναμης οπότε οποιαδήποτε φυσική διεργασία αλλαγ-

μένη κατά C δεν μπορεί να υπάρξει στην φύση Λόγω του περιορισμένου συ-

νόλου των ιδιοκαταστάσεων του C η εφαρμογή του είναι και αυτή περιορισμένη

Ωστόσο μπορούμε κατά μία έννοια να τον επεκτείνουμε αν τον συνδυάσουμε με

τον κατάλληλο μετασχηματισμό του ισοσπίν Κάθε στροφή κατά 1800γωνία

γύρω από τον άξονα 2 στον χώρο τον ισοσπίν θα μετατρέψει το I3 σεminusI3 δηλαδήθα μετατρέψει το π+ rarr πminus Αν μετά εφαρμόσουμε τον C θα επιστρέψουμε πάλι

στο π+ Με αυτόν τον τρόπο τα φορτισμένα πιόνια είναι ιδιοκαταστάσεις ενός

καινούργιου τελεστή που κάνει αυτές τις δύο umlκινήσειςuml Αυτόν τον ονομάζουμε

G-ομοτιμία(G- parity)όπου

G = CR2 R2 = eiπI2

΄Ετσι όλα τα μεσόνια που δεν κουβαλάνε strangeness (ή charm beauty truth)είναι ιδιοκαταστάσεις του G Για μια πολυκατάσταση ισοσπίν I η ιδιοτιμή του

τελεστή δίνεται από τον τύπο G = (minus1)IC

4 CP Συμμετρία και Παραβίαση

Από όλα τα παραπάνω καταλαβαίνουμε ότι ο ενας κατοπτρικός κόσμος δεν

μπορεί να είναι ίδιος με τον δικό μας αφού παραβιάζονται οι συμμετρίες που θα

επέτρεπαν κάτι τέτοιο Επίσης θα συνέβαινε το ίδιο με έναν umlαντιuml-κόσμο στον

οποίο θα είχαμε αντικαταστήσει την ύλη με την αντιύλη Βέβαια κανείς δεν

μπορεί να αποκλείσει την δυνατότητα αυτά τα δύο να συνέβαιναν μαζί ώστε να

διασώσουμε αυτές τις συμμετρίες δηλαδή να είχαμε έναν κατοπτρικό αντι-κόσμο

Με αυτό το σκεπτικό μπορούμε να συνδυάσουμε τους δύο τελεστές(CP ) και

αν τον εφαρμόζαμε πάνω σε ένα αριστερόχειρο αντιμιόνιο θα γίνει δεξιόχειρο

μιόνιο το οποίο είναι ακριβώς ότι παρατηρήρουμε στην φύση

9

Η αναλλοιώτητα του CP έχει τρομερές εφαρμογές για τα ουδέτεραK μεσόνια

όπως εξετάστηκε για πρώτη φορά από την δημοσίευση των Gell-Mann και

PaisΟι επιστήμονες αυτοί ανέφεραν ότι ένα καόνιο K0με strangeness = 1

μπορεί να γίνει σε ένα αντικαόνιο K0

K0 harr K0

μέσω μια δευτέρας τάξης ασθενής αλληλεπίδρασης

K0(s+ d)W+

minusminusrarr u+ uWminusminusminusrarr K0(s+ d)

Για αυτό το λόγο τα σωματίδια που βλέπουμε στο εργαστήριο δεν είναι το K0

ή το K0αλλά μια υπέρθεση των δύο αυτών

Πιο συγκεκριμένα μπορούμε να υπολογίσουμε τις ιδιοτιμές του CP

P |K0 gt= minus|K0 gt P |K0 gt= minus|K0 gt

C|K0 gt= |K0 gt C|K0 gt= |K0 gt

CP |K0 gt= minus|K0 gt CP |K0 gt= |K0 gt

Οπότε οι κανονικοποιημένες ιδιοκαταστάσεις του CP είναι

|K1 gt= (1radic

2)(|K0 minus |K0 gt) |K2 gt= (1radic

2)(|K0 gt +|K0 gt

με

CP |K1 gt= |K1 gt CP |K2 gt= minus|K2 gt

Υποθέτοντας ότι η CP διατηρείται στις ασθενής αλληλεπιδράσεις το K1 μπορεί

να διασπαστεί σε μια κατάσταση με CP = +1 ενώ το K2 πρέπει να πάει σε

κατάσταση με CP = minus1 Τυπικά τα καόνια διασπόνται σε δύο ή τρία πιόνια

΄Ομως έχει παρατηρηθεί ότι η περίπτωση με τα δύο πιόνια έχει ομοτιμία +1 και

η περίπτωση με τα τρία -1 αλλά και οι δύο έχουν C = +1 Οπότε καταλήγουμε

στο συμπέρασμα ότι το K1 διασπάται σε δύο πιόνια(ποτέ τρία) και το K2 σε

τρία(ποτέ δύο)

K1 rarr 2π K2 rarr 3π

Μπορούμε να υπολογίσουμε ότι η διάσπαση του K1 είναι πολύ πιο γρήγορη

αφού η ενέργεια απελευθερώνεται πιο γρήγορα ΄Ετσι αν έχουμε μια ακτίνα από

K0 |K0 gt= (1

radic2)(|K1 gt +|K2 gt) τότε η συνιστώσα K1 θα χαθεί σχετικά

γρήγορα και θα έχουμε μόνο K2 το οποίο σημαίνει ότι περιμένουμε μόνο 3πδιασπάσεις μακρυά από την πηγή

10

Οι Gell-Mann Pais προέβλεψαν ότι εκτός από βραχύβια καόνια θα υπάρχουν

και μακρόβια αλλά εκείνη την εποχη οι περισσότεροι φυσικοί πίστευαν ότι οι

υπολογισμοί αυτοί είναι ανοησίες Το 1956 όμως Lederman και οι συνεργάτες

του ανακάλυψαν καόνια K2 στο εργαστήριο του BrookhavenΠειραματικά οι

μετρούμενοι χρόνοι ημιζωής ήταν

t1 = 089times 10minus10sec

t2 = 52times 10minus8sec

Οπότε τα K1 επιζούσαν για μερικά εκατοστά ενώ τα K2 για αρκετά μέτρα Τα

καόνια μπορούν να χρησιμοποιηθούν πολύ εύκολα για πειραματική διαπύστωση

αν η CP εν τέλει διατηρήται Διότι μπορούμε να παράγουμε μακρόβια καόνια

ώστε αν παρατηρήσουμε 2π διάσπαση να ξέρουμε ότι η CP παραβιάζεται ΄Ε-

να τέτοιο πείραμα έγινε από τους Cronin και Fitch το 1964 Το αποτέλεσμα

ήταν ότι σε μια ακτίνα 174 μέτρων παρατηρήθηκαν σαράντα πέντε(45 γεγονότα

2π διασπάσεων σε συνολικά εικοσιδύο χιλιάδων εφτακοσίων(22 700 διασπάσε-

ων) ΄Ηταν μικρό ποσοστό(1 στα 500) αλλά βέβαια αλάνθαστο στοιχείο της

παραβίασης της CP

Το είδος της παραβίασης της CP που ανέδειξε το πείραμα των Cronin και

Fitch (για το οποίο κέρδισαν το βραβείο νόμπελ) συνδέθηκε με την μετατροπή

των ουδέτερων καονίων σε αντικαόνια και αντίστροφα μέσα στα οποία κάθε

κουάρκ αντικαθίσταντε με ένα αντικουάρκ Αυτή η μετατροπή δεν συμβαίνει με

την ίδια πιθανότητα προς τις δύο διευθύνσεις δηλαδή η διαδικασία K0 harr K0

δεν είναι συμμετρική αυτό το ονομάζουμε έμμεση παραβίαση της CP το οποίο

μπορεί να είναι η εξήγηση για την umlεπικράτησηrsquo της ύλης έναντι της αντιύλης

στο σύμπαν μας Παρά τις πολλές προσπάθειες που έγιναν κανένα άλλο είδος

παραβίασης δεν βρέθηκε μέχρι την δεκαετία του 90prime όπου στο ΝΑ31 πείραμα

του CERN βρέθηκαν ενδύξεις για παραβίαση CP στην αποσύνθεση του

ουδέτερου καονίου Ενώ περίμεναν ότι θα διασπόντουσαν στα παράγωγά τους

με την ίδια πιθανότητα δεν έγινε Αυτό το ονομάζουμε άμμεση παραβίαση

CP Στο πείραμα ο στόχος ήταν να μελετήσουν την διάσπαση δύο αφορτιστων

πιονίων σε δύο φορτισμένα Η ουδέτερη καονική ακτίνα ήταν περίπου στην

ενέργεια των 50minus 150GeV και το αποτέλεσμα του συγκεκριμένου πειράματος

ήταν αμφιλεγόμενο αλλά η τελική απάντηση δόθηκε από το KTeV experimentστο Fermilab και στην συνέχεια του ΝΑ31 το ΝΑ48 στο CERN Το ΝΑ48είναι πολύ περισσότερη φωτεινότητα δέσμης και ήταν απαλαγμένο από τα λάθη

του προηγούμενου πειράματος

Το 2001 μια νέα γενιά πειραμάτων ξεκίνησε με έναρξη του BaBar experi-ment στον επιταχυντή του Stanford(SLAC) στο οποίο γίνονται διασπάσεις B

11

μεσονίων στα οποία έχει βρεθεί συχνός αριθμός παραβιάσεων ένα όμως θανα-

τηφόρο ατύχημα άσχετο με το ίδιο το πείραμα ήταν αρκετό για να σταματήσει

η λειτουργεία των εγκαταστάσεων Την ίδια περίδο διασπάσεις με B μεσόνια

πραγματοποιούσε και το Belle experiment σε έναν επιταχυντή στην ΙαπωνίαΟι

διασπάσεις αυτές των BB0σε JψK είναι ενδιαφέρουσες διότι στην συγκε-

κριμένη έχουμε την μεγαλύτερη ασυμμετρία CP που έχουμε παρατηρήσει ως

τώρα Πριν από αυτά τα πειράματα δημιουργήθηκε η ιδέα της προέκτασης της

παραβιάσης και στις ισχυρές αλληλεπιδράσεις Το οποίο συμβαίνει μέσω του

μηχανισμού KM Ο μηχανισμός αυτός θέτει ένα άνω φράγμα για την γωνία

θQCD η οποία είναι μη διαταραγμένος όρος(που σημαίνει ότι δεν μπορεί να είναι

μια απλή διόρθωση όπως η παραβίαση της ασθενούς αλληλεπίδρασης που είναι

πολύ πιο μικρή) και καθορίζει τον τύπο της παραβίασης της CP Αυτό είχε ως

αποτέλεσμα την ανακάλυψη της παραβίασης CP και στις διασπάσεις των D με-

σονίων Για αυτό το 2011 υπήρξε η πρώτη ένδυξη για παραβίαση σε διασπάσεις

ουδέτερων D μεσονίων στο LHCb experiment στο CERNΜέσα στο Καθιε-

ρωμένο Πρότυπο η παραβίαση είναι σχετικά ασθενής διότι διασπάσεις μπορούν

να εξηγηθούν με πολύ καλή προσέγγιση μόνο από τις δύο γενιές των κουόρκ

αλλά στις D διασπάσεις η παραβίαση παίζει έναν πολύ συμαντικό ρόλο και στο

σημείο αυτό είναι που περιμένουν την umlκαινούργια φυσικήuml Πιο συγκεκριμένα οι

πιο umlευαίσθητεςrsquo περιοχές είναι D rarr K+Kminus και D rarr Kplusmnπ∓ Τα D μεσόνια

είναι τα ελαφρύτερα σωματίδια που περιέχουν το charm κουόρκ Τα σωματίδια

αυτά ανακαλύφθηκαν το 1976 από τον Mark I ανιχευτή στο SLAC Σε μια

διάσπαση D μεσονίου το μοναδικό charm κουόρκ(ή αντικουόρκ) προτυμά να

αλλάξει σε strange κουόρκ μέσω της της ανταλαγής ενός W μποζονίου και

έτσι το D να μετατραπεί σε καόνιο και πιόνιο Η διασπάσεις αυτές παραβιάζουν

την γεύση έναν εσωτερικό κβαντικό αριθμό

41 Συνέπεις Παραβίασης CP

Μία από τις συνέπειες είναι η εμφάνιση ηλεκτρικής διπολικής ροπής στα στοι-

χειώδη σωματίδια Επίσης όπως προαναφέρθηκε η μη διατήρηση της CP ευ-

θύνεται σε πολύ μεγάλες ενέργειες(στην αρχή του σύμπαντος) για την ασυμ-

μετρία της παρουσίας ύλης και αντιύλης στο παρατηρούμενο σύμπαν Τέλος η

ασυμμετρία των λεπτονικών διασπάσεων που πηγάζει από την παραβίαση της

CP μας επιτρέπει να ορίσουμε απόλυτα το αρνητικό και θετικό φορτίο με τον

εξής τρόπο Ορίζουμε ως θετικό φορτίο του λεπτονίου στο οποίο κυρίως κατα-

στρέφεται το K0L και αρνητικό φορτίο το φορτίο του λεπτονίου στο οποίο το

K0L καταστρέφεται σπανιότερα

12

5 Επίλογος

Οι προσπάθειες που έγιναν από τα τέλη της δεκαετίας του 50prime και μετά αποκάλυ-

ψαν την παραβίαση της P -συμμετρίας από φαινόμενα που σχετίζονταν με την

ασθενή αλληλεπίδραση καθώς επίσης και παραβιάσης της C-συμμετρίας Για

κάποια χρονική περίοδο φαινόταν ότι και η CP -συμμετρία διατηρούταν αλλά

αργότερα βρέθηκε ότι δεν συνέβαινε Αυτό άνοιξε τον δρόμο για την ιδέα ότι

η CPT -συμμετρία(Τ είναι ο τελεστής της αντιστροφής του χρόνου) ενδέχεται

να είναι αναλλοίωτη Το θεώρημα CPT απαιτεί διατήρηση της CPT από όλα

τα φυσικά φαινόμενα Επίσης το θεώρημα αυτό αναφέρει ότι κάθε Lorentzαναλλοίωτη τοπική κβαντική θεωρία πεδίου με ερμιτιανή χαμιλτονιανή πρέπει

να έχει CPT συμμετρία Αυτό σημαίνει με απλά λόγια ότι κάθε θεωρία πεδίου

που θέλει να ισχύει σε κάθε μέρος του σύμπαντος έχει αυτή την συμμετρία

Το θεώρημα αυτό εμφανίστηκε για πρώτη φορά από την εργασία του JulianSchwinger το 1951 Το 1954 οι Gerhart Luders Wolfgang Pauli ανέπτυξαν

αποδείξεις ταυτόχρονα με τον John BellΑυτές οι αποδείξεις βασίστηκαν στην

Λόρεντζ αναλλοίωτη και στην αρχή της τοπικότητας Το 2002 ο Oscar Green-berg απέδειξε ότι η παραβίαση της CPT συνεπάγεται και σπάσιμο της Λόρεντζ

συμμετρίας Πολλά πειράματα έχουν ερευνήσει αυτή την παραβίαση αλλά κα-

νένα δεν κατάφερε να την επιβαιβεώσει Τα τελευταία χρόνια υπάρχουν ισχυρές

ενδύξεις για την παραβίαση του φορτίου(μαζί με τους άλλους τελεστές) διότι

τα αντινετρίνο έχουν διαφορετικές μάζες από τα νετρίνο

13

Αναφορές

[Introduction to Elementary Particles] D Griffiths(1995)

[Κβαντομηχανική 2] Σ Τραχανάς

[Εισαγωγή στα Στοιχειώδη Σωματίδια και στην Κοσμολογία] Ι Βεργάδος Σ

Λώλα Η Τριανταφυλλόπουλος

[Θεωρία Ομάδων] Ι Βεργαδος

[World Wide Web] http(Wikipediaorg Particle Data Group in-spirehepnet cernch fnalgov slacstanfordeduBF arxivorgphysicsprincetonedu )

14

διότι από την παραγώγιση |m| φορές ως προς ξ θα προσθέτει ένα επιπλέον

πρόσημο (minus1)|m| όταν αλλάζουμε το ξ σε minusξ Αν εισάγουμε την (2) στην (1)παίρνουμε

Ylml(π minus θ φ+ π) = (minus1)|m|(minus1)|m|(minus1)lYlml

(θ φ) = (minus1)lYlml(θ φ)

το οποίο αποδεικνύει ότι

Θεώρημα 1 Η ομοτιμία των ενεργειακών ιδιοκαταστάσεων σε ένα κεντρικό

δυναμικό είναι ίση με (minus1)l ΄Ολες οι ιδιοκαταστάσεις αρτίου(περιτού) l έχουνθετική(αρνητική) ομοτιμία

21 Παραβίαση της Ομοτιμίας

Μία συνέπειες του θεωρήματος της ομοτιμίας είναι ότι οι ιδιοτιμές της ομο-

τιμίας είναι plusmn1 που σημαίνει ότι οι σφαιρικές αρμονικές είναι ιδιοκαταστάσεις

του τελεστή P επομένως η χαμιλτονιανή και η ομοτιμία έχουν κοινό σύστημα

ιδιοσυναρτήσεων άρα μετατίθονταιΤο οποίο συνεπάγεται την διατήρηση της

ομοτιμίας Το παραπάνω συμπέρασμα μέχρι το 1956 ήταν αυτονόητο δηλαδή το

ότι οι νόμοι της Φύσης θα έπρεπε να είναι αναλλοίωτοι κάτω από κατοπτρικούς

μετασχηματισμούς Αλλά εκείνη την εποχή οι Lee και Y ang άρχισαν να ανα-

ρωτιούνται για την ευστάθεια αυτού του συμπεράσματος Αυτή η αναζήτηση

πυροδοτήθηκε από την ιδέα ότι τα σωματίδια τ και θ είναι εκφάνσεις του ίδιου

σωματιδίου το οποίο σήμερα ξέρουμε ότι είναι το K+(καόνιο) Στην περίπτωση

αυτή η ομοτιμία δεν μπορεί να διατηρείται το οποίο και επιβαιβεώθηκε πειρα-

ματικά Αυτό το γεγονός προέκυψε στις αρχές του 50΄ ως το τ-θ παζλ Δύο

παράξενα μεσόνια το τ και το θ φαινόντουσαν να είναι ταυτόσημα από κάθε

άποψη-ίδια μάζα-ίδιο φορτίο-ίδιο σπιν όπως και άλλα Εκτός του ότι το ένα

διασπάτε σε 2 πιόνια και το άλλο σε 3

θ rarr π+ + π0 P = +1τ+ rarr π+ + π0 + π0 P = minus1

π+ + π+ + π0 P = minus1

Φαινόταν ότι τα δύο σωματίδια θα έπρεπε να έχουν διαφορετική ομοτιμία Η

εναλλακτική πρόταση του Lee και Y ang το 1956 ήταν ότι τα τθ θα έπρεπε να

είναι το ίδιο σωματίδιο και η ομοτιμία δεν διατηρείται σε μία από τις διασπάσεις

Αυτή η ιδέα προέτρεψε την έρευνα για στοιχεία αναλλοίωτης ομοτιμίας στις

ασθενείς αλληλεπιδράσεις

Ψάχνοντας λοιπόν την βιβλιογραφία οι Lee και Y ang ανακάλυψαν ότι ενώ

υπήρχαν πειραματικές αποδείξεις που επιβεβαίωναν την διατήρηση της ομοτιμίας

για ισχυρές και ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις παρόλ΄ αυτά δεν υπήρχαν

5

καθόλου στοιχεία για την ασθενή αλληλεπίδραση Γιάυτό και πρότειναν ένα πε-

ίραμα το οποίο την ίδια χρονιά πραγματοποίησε η CSWu Σε αυτό το πείραμα

έψυξαν ραδιενεργό κοβάλτιο κοντά στο απόλυτο μηδέν Το ραδιενεργό αυτό ι-

σότοπο υπόκειται σε β-διάσπαση και διασπάται σε νικέλιο-60 σε ένα ηλεκτρόνιο

σε ένα αντινετρίνο του ηλεκτρονίου Ο πυρήνας του σταθερού νικέλιου εκπέμ-

πει 2 γάμμα ακτινοβολίες με 117 και 133MeV για αντισταθμιστεί το έλλειμα

μάζας Δηλαδή η αντίδραση είναι ως εξής

6027Corarr60

28 Ni+ eminus + νe + 2γ

Οι γάμμα ακτινοβολίες εκπέμπονται ηλεκτρομαγνητικά Ως εκ τούτου εκπέμ-

πονται γρήγορα από τον ενεργό θυγατρικό πυρήνα Κατανέμονται ομοιόμορφα

στο πεδίο και λειτουργούν ως δείκτης της ομοιομορφίας των ατόμων60Co όπως

και σαν έλεγχος την πολικότητας των εκπεμπόμενων ηλεκτρονίων μέσω της της

ασθενής αλληλεπίδρασηςΤο συμπέρασμα του πειράματος θα είναι τελικό ΄Ο-

ποια διαφορά μεταξύ της πολικότητας του φάσματος της γάμμα ακτινοβολίας

και του φάσματος των ηλεκτρονίων θα σημαίνει παραβίαση της ομοτιμίας

Χρησιμοποιώντας υγρό ήλιο ο πυρήνας του κοβαλτίου θα πέσει σε θερμο-

κρασία 10mK για να ελαχιστοποιηθούν οι ταλαντώσεις του Το μαγνητικό

πεδίο θα χρειαστεί να ευθυγραμμιστεί με τον ατομικό πυρήνα έτσι ώστε τα σπιν

να είναι σε προτυμηταία διεύθυνση δηλαδή αντιπαράλληλα στο μανγητικό με-

δίο που δείχνει προς την διεύθυνση των z Η πολικότητα του60Co μπορεί να

βρεθεί από την ανισοτροπία των πυρήνων του νικελίου που θα εκπέμπουν γάμ-

μα ακτινοβολία Στο συγκεκριμένο πείραμα η πολικότητα των γάμμα ακτίνων

ήταν 60 Το μόνο που μένει είναι η μέτρηση των ηλεκτρονίων στην αρνητική

διεύθυνση των z που θα εκπεμφθούν Διακρίνουμε δύο περιπτώσεις

Μη ανεστραμμένη εικόνα Στην περίπτωση αυτή τα σπιν των πυρήνων

είναι ευθυγραμμισμένα στην θετική διεύθυνση των z Στην αρνητική εκπέμ-

πονται τα ηλεκτρόνια δηλαδή αντίθετα των σπιν(αρνητική ελικότητα-helicity1)Αυτή η εικόνα μπορεί να παρουσιαστεί ως εξής(Τα διπλά βέλη αναπαριστούν

τον προσανατολισμό των σπιν και τα μονά την διεύθυνση της κίνησης)

Ανεστραμμένη εικόνα Αυτή είναι η κατοπτρική εικόνα του πειράματος

Για να γίνει αυτό πρέπει να αντιστρέψουμε τα πυρηνικά σπιν με το μαγνητικό

πεδίο Τότε λογικά τα ηλεκτρόνια θα εκπεμφθούν προς τα αρνητικά z με θετική

ελικότητα όπως στο σχήμα

6

΄Οπως φαίνεται στα παραπάνω σχήματα και στις δύο περιπτώσεις το σπιν και

η ορμή διατηρούνται Αν ο τελεστής της ομοτιμίας διατηρούνταν τα δύο αυτά

σενάρια θα ήταν ισοδύναμα στο να συμβούν δηλαδή θα είχαμε τον ίδιο αριθμό

εκπομπής ηλεκτρονίων προς τα θετικά και τα αρνητικά z-προς και αντίθετα

του πυρηνικού σπιν Η Wu αυτό που παρατήρησε ήταν ότι σχεδόν όλα τα

ηλεκτρόνια εκπέμποντας αντίθετα του σπιν του πυρήνα Το αποτέλεσμα αυτό

δεν ήταν απλά μία διόρθωση στο αποτέλεσμα που θα είχαμε αν διατηρούνταν

η ομοτιμία αλλά ήταν τελείως διαφορετικό από αυτό που περίμεναν Για αυτό

το λόγο λέμε ότι η στο συγκεκριμένο φαινόμενο έχουμε μέγιστη παραβίαση

της ομοτιμίας Τα αποτελέσματα έδειξαν μια ισχυρή ασυμμετρία στην κατανομή

των εκπεμπόμενων β-ηλεκτρονίων Επιπλέον ο ρυθμός μέτρησης των βήτα

εκπομπών αντιστρέφεται αν αντιστρέψουμε το μαγνητικό πεδίο Αυτό έρχεται

σε αντίθεση με την ανισοτροπική κατανομή των ακτίνων γάμμα Για αυτό η

παραβίαση της ομοτιμίας είναι χαρακτηριστικό της ασθενής αλληλεπίδρασης

22 Συνέπειες παραβίασης της Ομοτιμίας

Ο λόγος της παραβίασης της ομοτιμίας σε αυτό το πείραμα οφείλεται στα Wκαι Z μποζόνια

2της ασθενής αλληλεπίδρασης τα οποία αλληλεπιδρούν μόνο με

αριστερόχειρα σωματίδια και δεξιόχειρα αντισωματίδια Από το πείραμα τηςWuκαι του Goldhaber έγινε αντιληπτό ότι τα νετρίνο είναι άμαζα αριστερόχειρα

ενώ τα αντινετρίνο δεξιόχειρα Αργότερα που βρέθηκε ότι έχουν μια αμελητέα

μάζα προτάθηκε ότι μπορούν να υπάρξουν δεξίοχειρα νετρίνο και αριστερόχειρα

αντινετρίνο Αυτά δεν θα μπορούν να αλληλεπιδράσουν μέσω ασθενών δυνάμε-

ων παρά μόνο βαρυτικά Πιθανόν σχηματίζοντας την σκοτεινή ύλη στο σύμπαν

1Ελικότητα-Helicity Η ελικότητα h είναι η προβολή του διανύσματος του σπιν ~S πάνω

στην διεύθυνση του διάνυσματος της ορμής p = ~p|~p| h = ~J middot p = ~L middot p + ~S middot p = ~S middot p διότι

~L middot p = 0 Συνήθως είναι γνωστό ως msΚαι έχει ιδιοτιμές από S Sminus1 minusS Τα σωματίδιαμε θετική ελικότητα λέγονται δεξιόχειρα και με αρνητική αριστερόχειρα2Τα μποζόνια WZ γνωστά και ως ασθενή μποζόνια(weak bosons) είναι στοιχειώδη σω-

ματίδια και φορείς της ασθενούς πυρηνικής δύναμης Τα φορτία τους είναιW+Wminus ZΤαW μεσολαβούν για την εκπομπή ή απορρόφηση του νετρίνου Το φορτίο τους σχετίζεται

με την εκπομπή ή απορρόφηση ηλεκτρονίου ή ποζιτρονίου Είναι υπεύθυνα για την πυρηνική

μετάπτωση Το Z παρατηρείται εύκολα όποτε το νετρίνο σκεδάζεται ελαστικά με τον πυρήναΚαι τα τρία σωματίδια έχουν χρόνο ημιζωής 3times 10minus25sec

7

3 Συμμετρία Φορτίου

Πολλές φορές στην Φυσική με την λέξη φορτίο μπορεί να αναφερόμαστε σε

διαφορετικές ποσότητες μεταξύ τους όπως το ηλεκτρικό φορτίο ή το φορτίο

χρώματος στην κβαντική χρωμοδυναμική Η λέξη φορτίο δηλαδή έχει να κάνει

με τους κβαντικούς αριθμούς

Ορισμός 1 Φορτίο ονομάζουμε κάθε γεννήτορα μιας συνεχούς συμμετρίας

ενός φυσικού συστήματος ΄Οταν ένα σύστημα έχει κάποιου είδους συμμετρία

σύμφωνα με το θεώρημα της Noether θα υπάρχει ένα διατηρούμενο ρεύμα Σεαναλογία με τον ΗΜ καλούμε τον γεννήτορα αυτόν φορτίο

Παναδείγματα φορτίων στην Φυσική

Το φορτίο χρώματος των κουαρκ

Το ασθενικό ισοσπίν

Το ηλεκτρικό φορτίο

Το ισχυρό ισοσπίν

Η γεύση (strangeness charm)

Η αναγκαιότητα αλλαγής της φοράς του φορτίου οδήγησε στην εισαγωγή

ενός τελεστή C ο οποίος θα αλλάζει όλους του εσωτερικούς κβαντικούς αριθ-

μούς φορτίο βαριονικό αριθμό λεπτονικό αριθμό strengeness charm beautytruth ενώ θα αφήνει ίδια την μάζα ενέργεια ορμή και σπιν Ο τελεστής αυ-

τός όπως και της ομοτιμίας θα έχει ιδιοτιμές (minus1)l+s Αντίθετα όμως με την

ομοτιμία τα περισσότερα σωματίδια δεν μπορεί να είναι ιδιοκαταστάσεις του CΓια παράδειγμα Αν |p gt είναι ιδιοκατάσταση του τελεστή C τότε ισχύει

C|p gt= plusmn|p gt= |p gt

΄Ομως βλέπουμε ότι το |p gt και το |p gt διαφέρουν κατά ένα πρόσημο που ση-

μαίνει ότι αναπαριστούν την ίδια φυσική κατάσταση Από αυτό καταλαβαίνουμε

είναι ότι οι ιδιοκαταστάσεις του τελεστή C πρέπει να είναι σωματίδια που είναι

ταυτόχρονα και αντισωματίδια Αυτό αφήνει το φωτόνιο όπως επίσης και όλα

τα μεσόνια στο κέντρο του Eightfold Way 3διαγραμματός τους δηλαδή τα π0

η ηprime 0 φ ω ψ και άλλα

3Eightfold Way Είναι ονόμα που προτάθηκε από τον Murray Gell-Mann για μια θεωρίαπου οργανώνει τα υποατομικά σωματίδια βαριόνια και μεσόνια σε διαγράμματα που αποτελο-

ύνται από οκτάδες

8

Ο C διατηρείται και αυτός όπως η ομοτιμία στις ισχυρές και ηλεκτρομαγνη-

τικές αλληλεπιδράσεις με αυτόν τον τρόπο το π0διασπάται σε δύο φωτόνια

π0 rarr γ + γ (C = +1)

αλλά δεν μπορεί να διασπαστεί σε τρία φωτόνια Επίσης διατήρηση έχουμε στις

ισχυρές

p+ prarr π+ + πminus + π0

Αντίθετα ο C δεν διατηρείται στις ασθενής αλληλεπιδράσεις ΄Οταν εφαρ-

μόσουμε τον C σε ένα νετρίνο(αριστερόχειρο) λαμβάνουμε ένα αριστερόχειρο

αντινετρίνο το οποίο δεν υπάρχειΟ τελεστής C παραβιάζεται λοιπόν από την

Handness της ασθενούς δύναμης οπότε οποιαδήποτε φυσική διεργασία αλλαγ-

μένη κατά C δεν μπορεί να υπάρξει στην φύση Λόγω του περιορισμένου συ-

νόλου των ιδιοκαταστάσεων του C η εφαρμογή του είναι και αυτή περιορισμένη

Ωστόσο μπορούμε κατά μία έννοια να τον επεκτείνουμε αν τον συνδυάσουμε με

τον κατάλληλο μετασχηματισμό του ισοσπίν Κάθε στροφή κατά 1800γωνία

γύρω από τον άξονα 2 στον χώρο τον ισοσπίν θα μετατρέψει το I3 σεminusI3 δηλαδήθα μετατρέψει το π+ rarr πminus Αν μετά εφαρμόσουμε τον C θα επιστρέψουμε πάλι

στο π+ Με αυτόν τον τρόπο τα φορτισμένα πιόνια είναι ιδιοκαταστάσεις ενός

καινούργιου τελεστή που κάνει αυτές τις δύο umlκινήσειςuml Αυτόν τον ονομάζουμε

G-ομοτιμία(G- parity)όπου

G = CR2 R2 = eiπI2

΄Ετσι όλα τα μεσόνια που δεν κουβαλάνε strangeness (ή charm beauty truth)είναι ιδιοκαταστάσεις του G Για μια πολυκατάσταση ισοσπίν I η ιδιοτιμή του

τελεστή δίνεται από τον τύπο G = (minus1)IC

4 CP Συμμετρία και Παραβίαση

Από όλα τα παραπάνω καταλαβαίνουμε ότι ο ενας κατοπτρικός κόσμος δεν

μπορεί να είναι ίδιος με τον δικό μας αφού παραβιάζονται οι συμμετρίες που θα

επέτρεπαν κάτι τέτοιο Επίσης θα συνέβαινε το ίδιο με έναν umlαντιuml-κόσμο στον

οποίο θα είχαμε αντικαταστήσει την ύλη με την αντιύλη Βέβαια κανείς δεν

μπορεί να αποκλείσει την δυνατότητα αυτά τα δύο να συνέβαιναν μαζί ώστε να

διασώσουμε αυτές τις συμμετρίες δηλαδή να είχαμε έναν κατοπτρικό αντι-κόσμο

Με αυτό το σκεπτικό μπορούμε να συνδυάσουμε τους δύο τελεστές(CP ) και

αν τον εφαρμόζαμε πάνω σε ένα αριστερόχειρο αντιμιόνιο θα γίνει δεξιόχειρο

μιόνιο το οποίο είναι ακριβώς ότι παρατηρήρουμε στην φύση

9

Η αναλλοιώτητα του CP έχει τρομερές εφαρμογές για τα ουδέτεραK μεσόνια

όπως εξετάστηκε για πρώτη φορά από την δημοσίευση των Gell-Mann και

PaisΟι επιστήμονες αυτοί ανέφεραν ότι ένα καόνιο K0με strangeness = 1

μπορεί να γίνει σε ένα αντικαόνιο K0

K0 harr K0

μέσω μια δευτέρας τάξης ασθενής αλληλεπίδρασης

K0(s+ d)W+

minusminusrarr u+ uWminusminusminusrarr K0(s+ d)

Για αυτό το λόγο τα σωματίδια που βλέπουμε στο εργαστήριο δεν είναι το K0

ή το K0αλλά μια υπέρθεση των δύο αυτών

Πιο συγκεκριμένα μπορούμε να υπολογίσουμε τις ιδιοτιμές του CP

P |K0 gt= minus|K0 gt P |K0 gt= minus|K0 gt

C|K0 gt= |K0 gt C|K0 gt= |K0 gt

CP |K0 gt= minus|K0 gt CP |K0 gt= |K0 gt

Οπότε οι κανονικοποιημένες ιδιοκαταστάσεις του CP είναι

|K1 gt= (1radic

2)(|K0 minus |K0 gt) |K2 gt= (1radic

2)(|K0 gt +|K0 gt

με

CP |K1 gt= |K1 gt CP |K2 gt= minus|K2 gt

Υποθέτοντας ότι η CP διατηρείται στις ασθενής αλληλεπιδράσεις το K1 μπορεί

να διασπαστεί σε μια κατάσταση με CP = +1 ενώ το K2 πρέπει να πάει σε

κατάσταση με CP = minus1 Τυπικά τα καόνια διασπόνται σε δύο ή τρία πιόνια

΄Ομως έχει παρατηρηθεί ότι η περίπτωση με τα δύο πιόνια έχει ομοτιμία +1 και

η περίπτωση με τα τρία -1 αλλά και οι δύο έχουν C = +1 Οπότε καταλήγουμε

στο συμπέρασμα ότι το K1 διασπάται σε δύο πιόνια(ποτέ τρία) και το K2 σε

τρία(ποτέ δύο)

K1 rarr 2π K2 rarr 3π

Μπορούμε να υπολογίσουμε ότι η διάσπαση του K1 είναι πολύ πιο γρήγορη

αφού η ενέργεια απελευθερώνεται πιο γρήγορα ΄Ετσι αν έχουμε μια ακτίνα από

K0 |K0 gt= (1

radic2)(|K1 gt +|K2 gt) τότε η συνιστώσα K1 θα χαθεί σχετικά

γρήγορα και θα έχουμε μόνο K2 το οποίο σημαίνει ότι περιμένουμε μόνο 3πδιασπάσεις μακρυά από την πηγή

10

Οι Gell-Mann Pais προέβλεψαν ότι εκτός από βραχύβια καόνια θα υπάρχουν

και μακρόβια αλλά εκείνη την εποχη οι περισσότεροι φυσικοί πίστευαν ότι οι

υπολογισμοί αυτοί είναι ανοησίες Το 1956 όμως Lederman και οι συνεργάτες

του ανακάλυψαν καόνια K2 στο εργαστήριο του BrookhavenΠειραματικά οι

μετρούμενοι χρόνοι ημιζωής ήταν

t1 = 089times 10minus10sec

t2 = 52times 10minus8sec

Οπότε τα K1 επιζούσαν για μερικά εκατοστά ενώ τα K2 για αρκετά μέτρα Τα

καόνια μπορούν να χρησιμοποιηθούν πολύ εύκολα για πειραματική διαπύστωση

αν η CP εν τέλει διατηρήται Διότι μπορούμε να παράγουμε μακρόβια καόνια

ώστε αν παρατηρήσουμε 2π διάσπαση να ξέρουμε ότι η CP παραβιάζεται ΄Ε-

να τέτοιο πείραμα έγινε από τους Cronin και Fitch το 1964 Το αποτέλεσμα

ήταν ότι σε μια ακτίνα 174 μέτρων παρατηρήθηκαν σαράντα πέντε(45 γεγονότα

2π διασπάσεων σε συνολικά εικοσιδύο χιλιάδων εφτακοσίων(22 700 διασπάσε-

ων) ΄Ηταν μικρό ποσοστό(1 στα 500) αλλά βέβαια αλάνθαστο στοιχείο της

παραβίασης της CP

Το είδος της παραβίασης της CP που ανέδειξε το πείραμα των Cronin και

Fitch (για το οποίο κέρδισαν το βραβείο νόμπελ) συνδέθηκε με την μετατροπή

των ουδέτερων καονίων σε αντικαόνια και αντίστροφα μέσα στα οποία κάθε

κουάρκ αντικαθίσταντε με ένα αντικουάρκ Αυτή η μετατροπή δεν συμβαίνει με

την ίδια πιθανότητα προς τις δύο διευθύνσεις δηλαδή η διαδικασία K0 harr K0

δεν είναι συμμετρική αυτό το ονομάζουμε έμμεση παραβίαση της CP το οποίο

μπορεί να είναι η εξήγηση για την umlεπικράτησηrsquo της ύλης έναντι της αντιύλης

στο σύμπαν μας Παρά τις πολλές προσπάθειες που έγιναν κανένα άλλο είδος

παραβίασης δεν βρέθηκε μέχρι την δεκαετία του 90prime όπου στο ΝΑ31 πείραμα

του CERN βρέθηκαν ενδύξεις για παραβίαση CP στην αποσύνθεση του

ουδέτερου καονίου Ενώ περίμεναν ότι θα διασπόντουσαν στα παράγωγά τους

με την ίδια πιθανότητα δεν έγινε Αυτό το ονομάζουμε άμμεση παραβίαση

CP Στο πείραμα ο στόχος ήταν να μελετήσουν την διάσπαση δύο αφορτιστων

πιονίων σε δύο φορτισμένα Η ουδέτερη καονική ακτίνα ήταν περίπου στην

ενέργεια των 50minus 150GeV και το αποτέλεσμα του συγκεκριμένου πειράματος

ήταν αμφιλεγόμενο αλλά η τελική απάντηση δόθηκε από το KTeV experimentστο Fermilab και στην συνέχεια του ΝΑ31 το ΝΑ48 στο CERN Το ΝΑ48είναι πολύ περισσότερη φωτεινότητα δέσμης και ήταν απαλαγμένο από τα λάθη

του προηγούμενου πειράματος

Το 2001 μια νέα γενιά πειραμάτων ξεκίνησε με έναρξη του BaBar experi-ment στον επιταχυντή του Stanford(SLAC) στο οποίο γίνονται διασπάσεις B

11

μεσονίων στα οποία έχει βρεθεί συχνός αριθμός παραβιάσεων ένα όμως θανα-

τηφόρο ατύχημα άσχετο με το ίδιο το πείραμα ήταν αρκετό για να σταματήσει

η λειτουργεία των εγκαταστάσεων Την ίδια περίδο διασπάσεις με B μεσόνια

πραγματοποιούσε και το Belle experiment σε έναν επιταχυντή στην ΙαπωνίαΟι

διασπάσεις αυτές των BB0σε JψK είναι ενδιαφέρουσες διότι στην συγκε-

κριμένη έχουμε την μεγαλύτερη ασυμμετρία CP που έχουμε παρατηρήσει ως

τώρα Πριν από αυτά τα πειράματα δημιουργήθηκε η ιδέα της προέκτασης της

παραβιάσης και στις ισχυρές αλληλεπιδράσεις Το οποίο συμβαίνει μέσω του

μηχανισμού KM Ο μηχανισμός αυτός θέτει ένα άνω φράγμα για την γωνία

θQCD η οποία είναι μη διαταραγμένος όρος(που σημαίνει ότι δεν μπορεί να είναι

μια απλή διόρθωση όπως η παραβίαση της ασθενούς αλληλεπίδρασης που είναι

πολύ πιο μικρή) και καθορίζει τον τύπο της παραβίασης της CP Αυτό είχε ως

αποτέλεσμα την ανακάλυψη της παραβίασης CP και στις διασπάσεις των D με-

σονίων Για αυτό το 2011 υπήρξε η πρώτη ένδυξη για παραβίαση σε διασπάσεις

ουδέτερων D μεσονίων στο LHCb experiment στο CERNΜέσα στο Καθιε-

ρωμένο Πρότυπο η παραβίαση είναι σχετικά ασθενής διότι διασπάσεις μπορούν

να εξηγηθούν με πολύ καλή προσέγγιση μόνο από τις δύο γενιές των κουόρκ

αλλά στις D διασπάσεις η παραβίαση παίζει έναν πολύ συμαντικό ρόλο και στο

σημείο αυτό είναι που περιμένουν την umlκαινούργια φυσικήuml Πιο συγκεκριμένα οι

πιο umlευαίσθητεςrsquo περιοχές είναι D rarr K+Kminus και D rarr Kplusmnπ∓ Τα D μεσόνια

είναι τα ελαφρύτερα σωματίδια που περιέχουν το charm κουόρκ Τα σωματίδια

αυτά ανακαλύφθηκαν το 1976 από τον Mark I ανιχευτή στο SLAC Σε μια

διάσπαση D μεσονίου το μοναδικό charm κουόρκ(ή αντικουόρκ) προτυμά να

αλλάξει σε strange κουόρκ μέσω της της ανταλαγής ενός W μποζονίου και

έτσι το D να μετατραπεί σε καόνιο και πιόνιο Η διασπάσεις αυτές παραβιάζουν

την γεύση έναν εσωτερικό κβαντικό αριθμό

41 Συνέπεις Παραβίασης CP

Μία από τις συνέπειες είναι η εμφάνιση ηλεκτρικής διπολικής ροπής στα στοι-

χειώδη σωματίδια Επίσης όπως προαναφέρθηκε η μη διατήρηση της CP ευ-

θύνεται σε πολύ μεγάλες ενέργειες(στην αρχή του σύμπαντος) για την ασυμ-

μετρία της παρουσίας ύλης και αντιύλης στο παρατηρούμενο σύμπαν Τέλος η

ασυμμετρία των λεπτονικών διασπάσεων που πηγάζει από την παραβίαση της

CP μας επιτρέπει να ορίσουμε απόλυτα το αρνητικό και θετικό φορτίο με τον

εξής τρόπο Ορίζουμε ως θετικό φορτίο του λεπτονίου στο οποίο κυρίως κατα-

στρέφεται το K0L και αρνητικό φορτίο το φορτίο του λεπτονίου στο οποίο το

K0L καταστρέφεται σπανιότερα

12

5 Επίλογος

Οι προσπάθειες που έγιναν από τα τέλη της δεκαετίας του 50prime και μετά αποκάλυ-

ψαν την παραβίαση της P -συμμετρίας από φαινόμενα που σχετίζονταν με την

ασθενή αλληλεπίδραση καθώς επίσης και παραβιάσης της C-συμμετρίας Για

κάποια χρονική περίοδο φαινόταν ότι και η CP -συμμετρία διατηρούταν αλλά

αργότερα βρέθηκε ότι δεν συνέβαινε Αυτό άνοιξε τον δρόμο για την ιδέα ότι

η CPT -συμμετρία(Τ είναι ο τελεστής της αντιστροφής του χρόνου) ενδέχεται

να είναι αναλλοίωτη Το θεώρημα CPT απαιτεί διατήρηση της CPT από όλα

τα φυσικά φαινόμενα Επίσης το θεώρημα αυτό αναφέρει ότι κάθε Lorentzαναλλοίωτη τοπική κβαντική θεωρία πεδίου με ερμιτιανή χαμιλτονιανή πρέπει

να έχει CPT συμμετρία Αυτό σημαίνει με απλά λόγια ότι κάθε θεωρία πεδίου

που θέλει να ισχύει σε κάθε μέρος του σύμπαντος έχει αυτή την συμμετρία

Το θεώρημα αυτό εμφανίστηκε για πρώτη φορά από την εργασία του JulianSchwinger το 1951 Το 1954 οι Gerhart Luders Wolfgang Pauli ανέπτυξαν

αποδείξεις ταυτόχρονα με τον John BellΑυτές οι αποδείξεις βασίστηκαν στην

Λόρεντζ αναλλοίωτη και στην αρχή της τοπικότητας Το 2002 ο Oscar Green-berg απέδειξε ότι η παραβίαση της CPT συνεπάγεται και σπάσιμο της Λόρεντζ

συμμετρίας Πολλά πειράματα έχουν ερευνήσει αυτή την παραβίαση αλλά κα-

νένα δεν κατάφερε να την επιβαιβεώσει Τα τελευταία χρόνια υπάρχουν ισχυρές

ενδύξεις για την παραβίαση του φορτίου(μαζί με τους άλλους τελεστές) διότι

τα αντινετρίνο έχουν διαφορετικές μάζες από τα νετρίνο

13

Αναφορές

[Introduction to Elementary Particles] D Griffiths(1995)

[Κβαντομηχανική 2] Σ Τραχανάς

[Εισαγωγή στα Στοιχειώδη Σωματίδια και στην Κοσμολογία] Ι Βεργάδος Σ

Λώλα Η Τριανταφυλλόπουλος

[Θεωρία Ομάδων] Ι Βεργαδος

[World Wide Web] http(Wikipediaorg Particle Data Group in-spirehepnet cernch fnalgov slacstanfordeduBF arxivorgphysicsprincetonedu )

14

καθόλου στοιχεία για την ασθενή αλληλεπίδραση Γιάυτό και πρότειναν ένα πε-

ίραμα το οποίο την ίδια χρονιά πραγματοποίησε η CSWu Σε αυτό το πείραμα

έψυξαν ραδιενεργό κοβάλτιο κοντά στο απόλυτο μηδέν Το ραδιενεργό αυτό ι-

σότοπο υπόκειται σε β-διάσπαση και διασπάται σε νικέλιο-60 σε ένα ηλεκτρόνιο

σε ένα αντινετρίνο του ηλεκτρονίου Ο πυρήνας του σταθερού νικέλιου εκπέμ-

πει 2 γάμμα ακτινοβολίες με 117 και 133MeV για αντισταθμιστεί το έλλειμα

μάζας Δηλαδή η αντίδραση είναι ως εξής

6027Corarr60

28 Ni+ eminus + νe + 2γ

Οι γάμμα ακτινοβολίες εκπέμπονται ηλεκτρομαγνητικά Ως εκ τούτου εκπέμ-

πονται γρήγορα από τον ενεργό θυγατρικό πυρήνα Κατανέμονται ομοιόμορφα

στο πεδίο και λειτουργούν ως δείκτης της ομοιομορφίας των ατόμων60Co όπως

και σαν έλεγχος την πολικότητας των εκπεμπόμενων ηλεκτρονίων μέσω της της

ασθενής αλληλεπίδρασηςΤο συμπέρασμα του πειράματος θα είναι τελικό ΄Ο-

ποια διαφορά μεταξύ της πολικότητας του φάσματος της γάμμα ακτινοβολίας

και του φάσματος των ηλεκτρονίων θα σημαίνει παραβίαση της ομοτιμίας

Χρησιμοποιώντας υγρό ήλιο ο πυρήνας του κοβαλτίου θα πέσει σε θερμο-

κρασία 10mK για να ελαχιστοποιηθούν οι ταλαντώσεις του Το μαγνητικό

πεδίο θα χρειαστεί να ευθυγραμμιστεί με τον ατομικό πυρήνα έτσι ώστε τα σπιν

να είναι σε προτυμηταία διεύθυνση δηλαδή αντιπαράλληλα στο μανγητικό με-

δίο που δείχνει προς την διεύθυνση των z Η πολικότητα του60Co μπορεί να

βρεθεί από την ανισοτροπία των πυρήνων του νικελίου που θα εκπέμπουν γάμ-

μα ακτινοβολία Στο συγκεκριμένο πείραμα η πολικότητα των γάμμα ακτίνων

ήταν 60 Το μόνο που μένει είναι η μέτρηση των ηλεκτρονίων στην αρνητική

διεύθυνση των z που θα εκπεμφθούν Διακρίνουμε δύο περιπτώσεις

Μη ανεστραμμένη εικόνα Στην περίπτωση αυτή τα σπιν των πυρήνων

είναι ευθυγραμμισμένα στην θετική διεύθυνση των z Στην αρνητική εκπέμ-

πονται τα ηλεκτρόνια δηλαδή αντίθετα των σπιν(αρνητική ελικότητα-helicity1)Αυτή η εικόνα μπορεί να παρουσιαστεί ως εξής(Τα διπλά βέλη αναπαριστούν

τον προσανατολισμό των σπιν και τα μονά την διεύθυνση της κίνησης)

Ανεστραμμένη εικόνα Αυτή είναι η κατοπτρική εικόνα του πειράματος

Για να γίνει αυτό πρέπει να αντιστρέψουμε τα πυρηνικά σπιν με το μαγνητικό

πεδίο Τότε λογικά τα ηλεκτρόνια θα εκπεμφθούν προς τα αρνητικά z με θετική

ελικότητα όπως στο σχήμα

6

΄Οπως φαίνεται στα παραπάνω σχήματα και στις δύο περιπτώσεις το σπιν και

η ορμή διατηρούνται Αν ο τελεστής της ομοτιμίας διατηρούνταν τα δύο αυτά

σενάρια θα ήταν ισοδύναμα στο να συμβούν δηλαδή θα είχαμε τον ίδιο αριθμό

εκπομπής ηλεκτρονίων προς τα θετικά και τα αρνητικά z-προς και αντίθετα

του πυρηνικού σπιν Η Wu αυτό που παρατήρησε ήταν ότι σχεδόν όλα τα

ηλεκτρόνια εκπέμποντας αντίθετα του σπιν του πυρήνα Το αποτέλεσμα αυτό

δεν ήταν απλά μία διόρθωση στο αποτέλεσμα που θα είχαμε αν διατηρούνταν

η ομοτιμία αλλά ήταν τελείως διαφορετικό από αυτό που περίμεναν Για αυτό

το λόγο λέμε ότι η στο συγκεκριμένο φαινόμενο έχουμε μέγιστη παραβίαση

της ομοτιμίας Τα αποτελέσματα έδειξαν μια ισχυρή ασυμμετρία στην κατανομή

των εκπεμπόμενων β-ηλεκτρονίων Επιπλέον ο ρυθμός μέτρησης των βήτα

εκπομπών αντιστρέφεται αν αντιστρέψουμε το μαγνητικό πεδίο Αυτό έρχεται

σε αντίθεση με την ανισοτροπική κατανομή των ακτίνων γάμμα Για αυτό η

παραβίαση της ομοτιμίας είναι χαρακτηριστικό της ασθενής αλληλεπίδρασης

22 Συνέπειες παραβίασης της Ομοτιμίας

Ο λόγος της παραβίασης της ομοτιμίας σε αυτό το πείραμα οφείλεται στα Wκαι Z μποζόνια

2της ασθενής αλληλεπίδρασης τα οποία αλληλεπιδρούν μόνο με

αριστερόχειρα σωματίδια και δεξιόχειρα αντισωματίδια Από το πείραμα τηςWuκαι του Goldhaber έγινε αντιληπτό ότι τα νετρίνο είναι άμαζα αριστερόχειρα

ενώ τα αντινετρίνο δεξιόχειρα Αργότερα που βρέθηκε ότι έχουν μια αμελητέα

μάζα προτάθηκε ότι μπορούν να υπάρξουν δεξίοχειρα νετρίνο και αριστερόχειρα

αντινετρίνο Αυτά δεν θα μπορούν να αλληλεπιδράσουν μέσω ασθενών δυνάμε-

ων παρά μόνο βαρυτικά Πιθανόν σχηματίζοντας την σκοτεινή ύλη στο σύμπαν

1Ελικότητα-Helicity Η ελικότητα h είναι η προβολή του διανύσματος του σπιν ~S πάνω

στην διεύθυνση του διάνυσματος της ορμής p = ~p|~p| h = ~J middot p = ~L middot p + ~S middot p = ~S middot p διότι

~L middot p = 0 Συνήθως είναι γνωστό ως msΚαι έχει ιδιοτιμές από S Sminus1 minusS Τα σωματίδιαμε θετική ελικότητα λέγονται δεξιόχειρα και με αρνητική αριστερόχειρα2Τα μποζόνια WZ γνωστά και ως ασθενή μποζόνια(weak bosons) είναι στοιχειώδη σω-

ματίδια και φορείς της ασθενούς πυρηνικής δύναμης Τα φορτία τους είναιW+Wminus ZΤαW μεσολαβούν για την εκπομπή ή απορρόφηση του νετρίνου Το φορτίο τους σχετίζεται

με την εκπομπή ή απορρόφηση ηλεκτρονίου ή ποζιτρονίου Είναι υπεύθυνα για την πυρηνική

μετάπτωση Το Z παρατηρείται εύκολα όποτε το νετρίνο σκεδάζεται ελαστικά με τον πυρήναΚαι τα τρία σωματίδια έχουν χρόνο ημιζωής 3times 10minus25sec

7

3 Συμμετρία Φορτίου

Πολλές φορές στην Φυσική με την λέξη φορτίο μπορεί να αναφερόμαστε σε

διαφορετικές ποσότητες μεταξύ τους όπως το ηλεκτρικό φορτίο ή το φορτίο

χρώματος στην κβαντική χρωμοδυναμική Η λέξη φορτίο δηλαδή έχει να κάνει

με τους κβαντικούς αριθμούς

Ορισμός 1 Φορτίο ονομάζουμε κάθε γεννήτορα μιας συνεχούς συμμετρίας

ενός φυσικού συστήματος ΄Οταν ένα σύστημα έχει κάποιου είδους συμμετρία

σύμφωνα με το θεώρημα της Noether θα υπάρχει ένα διατηρούμενο ρεύμα Σεαναλογία με τον ΗΜ καλούμε τον γεννήτορα αυτόν φορτίο

Παναδείγματα φορτίων στην Φυσική

Το φορτίο χρώματος των κουαρκ

Το ασθενικό ισοσπίν

Το ηλεκτρικό φορτίο

Το ισχυρό ισοσπίν

Η γεύση (strangeness charm)

Η αναγκαιότητα αλλαγής της φοράς του φορτίου οδήγησε στην εισαγωγή

ενός τελεστή C ο οποίος θα αλλάζει όλους του εσωτερικούς κβαντικούς αριθ-

μούς φορτίο βαριονικό αριθμό λεπτονικό αριθμό strengeness charm beautytruth ενώ θα αφήνει ίδια την μάζα ενέργεια ορμή και σπιν Ο τελεστής αυ-

τός όπως και της ομοτιμίας θα έχει ιδιοτιμές (minus1)l+s Αντίθετα όμως με την

ομοτιμία τα περισσότερα σωματίδια δεν μπορεί να είναι ιδιοκαταστάσεις του CΓια παράδειγμα Αν |p gt είναι ιδιοκατάσταση του τελεστή C τότε ισχύει

C|p gt= plusmn|p gt= |p gt

΄Ομως βλέπουμε ότι το |p gt και το |p gt διαφέρουν κατά ένα πρόσημο που ση-

μαίνει ότι αναπαριστούν την ίδια φυσική κατάσταση Από αυτό καταλαβαίνουμε

είναι ότι οι ιδιοκαταστάσεις του τελεστή C πρέπει να είναι σωματίδια που είναι

ταυτόχρονα και αντισωματίδια Αυτό αφήνει το φωτόνιο όπως επίσης και όλα

τα μεσόνια στο κέντρο του Eightfold Way 3διαγραμματός τους δηλαδή τα π0

η ηprime 0 φ ω ψ και άλλα

3Eightfold Way Είναι ονόμα που προτάθηκε από τον Murray Gell-Mann για μια θεωρίαπου οργανώνει τα υποατομικά σωματίδια βαριόνια και μεσόνια σε διαγράμματα που αποτελο-

ύνται από οκτάδες

8

Ο C διατηρείται και αυτός όπως η ομοτιμία στις ισχυρές και ηλεκτρομαγνη-

τικές αλληλεπιδράσεις με αυτόν τον τρόπο το π0διασπάται σε δύο φωτόνια

π0 rarr γ + γ (C = +1)

αλλά δεν μπορεί να διασπαστεί σε τρία φωτόνια Επίσης διατήρηση έχουμε στις

ισχυρές

p+ prarr π+ + πminus + π0

Αντίθετα ο C δεν διατηρείται στις ασθενής αλληλεπιδράσεις ΄Οταν εφαρ-

μόσουμε τον C σε ένα νετρίνο(αριστερόχειρο) λαμβάνουμε ένα αριστερόχειρο

αντινετρίνο το οποίο δεν υπάρχειΟ τελεστής C παραβιάζεται λοιπόν από την

Handness της ασθενούς δύναμης οπότε οποιαδήποτε φυσική διεργασία αλλαγ-

μένη κατά C δεν μπορεί να υπάρξει στην φύση Λόγω του περιορισμένου συ-

νόλου των ιδιοκαταστάσεων του C η εφαρμογή του είναι και αυτή περιορισμένη

Ωστόσο μπορούμε κατά μία έννοια να τον επεκτείνουμε αν τον συνδυάσουμε με

τον κατάλληλο μετασχηματισμό του ισοσπίν Κάθε στροφή κατά 1800γωνία

γύρω από τον άξονα 2 στον χώρο τον ισοσπίν θα μετατρέψει το I3 σεminusI3 δηλαδήθα μετατρέψει το π+ rarr πminus Αν μετά εφαρμόσουμε τον C θα επιστρέψουμε πάλι

στο π+ Με αυτόν τον τρόπο τα φορτισμένα πιόνια είναι ιδιοκαταστάσεις ενός

καινούργιου τελεστή που κάνει αυτές τις δύο umlκινήσειςuml Αυτόν τον ονομάζουμε

G-ομοτιμία(G- parity)όπου

G = CR2 R2 = eiπI2

΄Ετσι όλα τα μεσόνια που δεν κουβαλάνε strangeness (ή charm beauty truth)είναι ιδιοκαταστάσεις του G Για μια πολυκατάσταση ισοσπίν I η ιδιοτιμή του

τελεστή δίνεται από τον τύπο G = (minus1)IC

4 CP Συμμετρία και Παραβίαση

Από όλα τα παραπάνω καταλαβαίνουμε ότι ο ενας κατοπτρικός κόσμος δεν

μπορεί να είναι ίδιος με τον δικό μας αφού παραβιάζονται οι συμμετρίες που θα

επέτρεπαν κάτι τέτοιο Επίσης θα συνέβαινε το ίδιο με έναν umlαντιuml-κόσμο στον

οποίο θα είχαμε αντικαταστήσει την ύλη με την αντιύλη Βέβαια κανείς δεν

μπορεί να αποκλείσει την δυνατότητα αυτά τα δύο να συνέβαιναν μαζί ώστε να

διασώσουμε αυτές τις συμμετρίες δηλαδή να είχαμε έναν κατοπτρικό αντι-κόσμο

Με αυτό το σκεπτικό μπορούμε να συνδυάσουμε τους δύο τελεστές(CP ) και

αν τον εφαρμόζαμε πάνω σε ένα αριστερόχειρο αντιμιόνιο θα γίνει δεξιόχειρο

μιόνιο το οποίο είναι ακριβώς ότι παρατηρήρουμε στην φύση

9

Η αναλλοιώτητα του CP έχει τρομερές εφαρμογές για τα ουδέτεραK μεσόνια

όπως εξετάστηκε για πρώτη φορά από την δημοσίευση των Gell-Mann και

PaisΟι επιστήμονες αυτοί ανέφεραν ότι ένα καόνιο K0με strangeness = 1

μπορεί να γίνει σε ένα αντικαόνιο K0

K0 harr K0

μέσω μια δευτέρας τάξης ασθενής αλληλεπίδρασης

K0(s+ d)W+

minusminusrarr u+ uWminusminusminusrarr K0(s+ d)

Για αυτό το λόγο τα σωματίδια που βλέπουμε στο εργαστήριο δεν είναι το K0

ή το K0αλλά μια υπέρθεση των δύο αυτών

Πιο συγκεκριμένα μπορούμε να υπολογίσουμε τις ιδιοτιμές του CP

P |K0 gt= minus|K0 gt P |K0 gt= minus|K0 gt

C|K0 gt= |K0 gt C|K0 gt= |K0 gt

CP |K0 gt= minus|K0 gt CP |K0 gt= |K0 gt

Οπότε οι κανονικοποιημένες ιδιοκαταστάσεις του CP είναι

|K1 gt= (1radic

2)(|K0 minus |K0 gt) |K2 gt= (1radic

2)(|K0 gt +|K0 gt

με

CP |K1 gt= |K1 gt CP |K2 gt= minus|K2 gt

Υποθέτοντας ότι η CP διατηρείται στις ασθενής αλληλεπιδράσεις το K1 μπορεί

να διασπαστεί σε μια κατάσταση με CP = +1 ενώ το K2 πρέπει να πάει σε

κατάσταση με CP = minus1 Τυπικά τα καόνια διασπόνται σε δύο ή τρία πιόνια

΄Ομως έχει παρατηρηθεί ότι η περίπτωση με τα δύο πιόνια έχει ομοτιμία +1 και

η περίπτωση με τα τρία -1 αλλά και οι δύο έχουν C = +1 Οπότε καταλήγουμε

στο συμπέρασμα ότι το K1 διασπάται σε δύο πιόνια(ποτέ τρία) και το K2 σε

τρία(ποτέ δύο)

K1 rarr 2π K2 rarr 3π

Μπορούμε να υπολογίσουμε ότι η διάσπαση του K1 είναι πολύ πιο γρήγορη

αφού η ενέργεια απελευθερώνεται πιο γρήγορα ΄Ετσι αν έχουμε μια ακτίνα από

K0 |K0 gt= (1

radic2)(|K1 gt +|K2 gt) τότε η συνιστώσα K1 θα χαθεί σχετικά

γρήγορα και θα έχουμε μόνο K2 το οποίο σημαίνει ότι περιμένουμε μόνο 3πδιασπάσεις μακρυά από την πηγή

10

Οι Gell-Mann Pais προέβλεψαν ότι εκτός από βραχύβια καόνια θα υπάρχουν

και μακρόβια αλλά εκείνη την εποχη οι περισσότεροι φυσικοί πίστευαν ότι οι

υπολογισμοί αυτοί είναι ανοησίες Το 1956 όμως Lederman και οι συνεργάτες

του ανακάλυψαν καόνια K2 στο εργαστήριο του BrookhavenΠειραματικά οι

μετρούμενοι χρόνοι ημιζωής ήταν

t1 = 089times 10minus10sec

t2 = 52times 10minus8sec

Οπότε τα K1 επιζούσαν για μερικά εκατοστά ενώ τα K2 για αρκετά μέτρα Τα

καόνια μπορούν να χρησιμοποιηθούν πολύ εύκολα για πειραματική διαπύστωση

αν η CP εν τέλει διατηρήται Διότι μπορούμε να παράγουμε μακρόβια καόνια

ώστε αν παρατηρήσουμε 2π διάσπαση να ξέρουμε ότι η CP παραβιάζεται ΄Ε-

να τέτοιο πείραμα έγινε από τους Cronin και Fitch το 1964 Το αποτέλεσμα

ήταν ότι σε μια ακτίνα 174 μέτρων παρατηρήθηκαν σαράντα πέντε(45 γεγονότα

2π διασπάσεων σε συνολικά εικοσιδύο χιλιάδων εφτακοσίων(22 700 διασπάσε-

ων) ΄Ηταν μικρό ποσοστό(1 στα 500) αλλά βέβαια αλάνθαστο στοιχείο της

παραβίασης της CP

Το είδος της παραβίασης της CP που ανέδειξε το πείραμα των Cronin και

Fitch (για το οποίο κέρδισαν το βραβείο νόμπελ) συνδέθηκε με την μετατροπή

των ουδέτερων καονίων σε αντικαόνια και αντίστροφα μέσα στα οποία κάθε

κουάρκ αντικαθίσταντε με ένα αντικουάρκ Αυτή η μετατροπή δεν συμβαίνει με

την ίδια πιθανότητα προς τις δύο διευθύνσεις δηλαδή η διαδικασία K0 harr K0

δεν είναι συμμετρική αυτό το ονομάζουμε έμμεση παραβίαση της CP το οποίο

μπορεί να είναι η εξήγηση για την umlεπικράτησηrsquo της ύλης έναντι της αντιύλης

στο σύμπαν μας Παρά τις πολλές προσπάθειες που έγιναν κανένα άλλο είδος

παραβίασης δεν βρέθηκε μέχρι την δεκαετία του 90prime όπου στο ΝΑ31 πείραμα

του CERN βρέθηκαν ενδύξεις για παραβίαση CP στην αποσύνθεση του

ουδέτερου καονίου Ενώ περίμεναν ότι θα διασπόντουσαν στα παράγωγά τους

με την ίδια πιθανότητα δεν έγινε Αυτό το ονομάζουμε άμμεση παραβίαση

CP Στο πείραμα ο στόχος ήταν να μελετήσουν την διάσπαση δύο αφορτιστων

πιονίων σε δύο φορτισμένα Η ουδέτερη καονική ακτίνα ήταν περίπου στην

ενέργεια των 50minus 150GeV και το αποτέλεσμα του συγκεκριμένου πειράματος

ήταν αμφιλεγόμενο αλλά η τελική απάντηση δόθηκε από το KTeV experimentστο Fermilab και στην συνέχεια του ΝΑ31 το ΝΑ48 στο CERN Το ΝΑ48είναι πολύ περισσότερη φωτεινότητα δέσμης και ήταν απαλαγμένο από τα λάθη

του προηγούμενου πειράματος

Το 2001 μια νέα γενιά πειραμάτων ξεκίνησε με έναρξη του BaBar experi-ment στον επιταχυντή του Stanford(SLAC) στο οποίο γίνονται διασπάσεις B

11

μεσονίων στα οποία έχει βρεθεί συχνός αριθμός παραβιάσεων ένα όμως θανα-

τηφόρο ατύχημα άσχετο με το ίδιο το πείραμα ήταν αρκετό για να σταματήσει

η λειτουργεία των εγκαταστάσεων Την ίδια περίδο διασπάσεις με B μεσόνια

πραγματοποιούσε και το Belle experiment σε έναν επιταχυντή στην ΙαπωνίαΟι

διασπάσεις αυτές των BB0σε JψK είναι ενδιαφέρουσες διότι στην συγκε-

κριμένη έχουμε την μεγαλύτερη ασυμμετρία CP που έχουμε παρατηρήσει ως

τώρα Πριν από αυτά τα πειράματα δημιουργήθηκε η ιδέα της προέκτασης της

παραβιάσης και στις ισχυρές αλληλεπιδράσεις Το οποίο συμβαίνει μέσω του

μηχανισμού KM Ο μηχανισμός αυτός θέτει ένα άνω φράγμα για την γωνία

θQCD η οποία είναι μη διαταραγμένος όρος(που σημαίνει ότι δεν μπορεί να είναι

μια απλή διόρθωση όπως η παραβίαση της ασθενούς αλληλεπίδρασης που είναι

πολύ πιο μικρή) και καθορίζει τον τύπο της παραβίασης της CP Αυτό είχε ως

αποτέλεσμα την ανακάλυψη της παραβίασης CP και στις διασπάσεις των D με-

σονίων Για αυτό το 2011 υπήρξε η πρώτη ένδυξη για παραβίαση σε διασπάσεις

ουδέτερων D μεσονίων στο LHCb experiment στο CERNΜέσα στο Καθιε-

ρωμένο Πρότυπο η παραβίαση είναι σχετικά ασθενής διότι διασπάσεις μπορούν

να εξηγηθούν με πολύ καλή προσέγγιση μόνο από τις δύο γενιές των κουόρκ

αλλά στις D διασπάσεις η παραβίαση παίζει έναν πολύ συμαντικό ρόλο και στο

σημείο αυτό είναι που περιμένουν την umlκαινούργια φυσικήuml Πιο συγκεκριμένα οι

πιο umlευαίσθητεςrsquo περιοχές είναι D rarr K+Kminus και D rarr Kplusmnπ∓ Τα D μεσόνια

είναι τα ελαφρύτερα σωματίδια που περιέχουν το charm κουόρκ Τα σωματίδια

αυτά ανακαλύφθηκαν το 1976 από τον Mark I ανιχευτή στο SLAC Σε μια

διάσπαση D μεσονίου το μοναδικό charm κουόρκ(ή αντικουόρκ) προτυμά να

αλλάξει σε strange κουόρκ μέσω της της ανταλαγής ενός W μποζονίου και

έτσι το D να μετατραπεί σε καόνιο και πιόνιο Η διασπάσεις αυτές παραβιάζουν

την γεύση έναν εσωτερικό κβαντικό αριθμό

41 Συνέπεις Παραβίασης CP

Μία από τις συνέπειες είναι η εμφάνιση ηλεκτρικής διπολικής ροπής στα στοι-

χειώδη σωματίδια Επίσης όπως προαναφέρθηκε η μη διατήρηση της CP ευ-

θύνεται σε πολύ μεγάλες ενέργειες(στην αρχή του σύμπαντος) για την ασυμ-

μετρία της παρουσίας ύλης και αντιύλης στο παρατηρούμενο σύμπαν Τέλος η

ασυμμετρία των λεπτονικών διασπάσεων που πηγάζει από την παραβίαση της

CP μας επιτρέπει να ορίσουμε απόλυτα το αρνητικό και θετικό φορτίο με τον

εξής τρόπο Ορίζουμε ως θετικό φορτίο του λεπτονίου στο οποίο κυρίως κατα-

στρέφεται το K0L και αρνητικό φορτίο το φορτίο του λεπτονίου στο οποίο το

K0L καταστρέφεται σπανιότερα

12

5 Επίλογος

Οι προσπάθειες που έγιναν από τα τέλη της δεκαετίας του 50prime και μετά αποκάλυ-

ψαν την παραβίαση της P -συμμετρίας από φαινόμενα που σχετίζονταν με την

ασθενή αλληλεπίδραση καθώς επίσης και παραβιάσης της C-συμμετρίας Για

κάποια χρονική περίοδο φαινόταν ότι και η CP -συμμετρία διατηρούταν αλλά

αργότερα βρέθηκε ότι δεν συνέβαινε Αυτό άνοιξε τον δρόμο για την ιδέα ότι

η CPT -συμμετρία(Τ είναι ο τελεστής της αντιστροφής του χρόνου) ενδέχεται

να είναι αναλλοίωτη Το θεώρημα CPT απαιτεί διατήρηση της CPT από όλα

τα φυσικά φαινόμενα Επίσης το θεώρημα αυτό αναφέρει ότι κάθε Lorentzαναλλοίωτη τοπική κβαντική θεωρία πεδίου με ερμιτιανή χαμιλτονιανή πρέπει

να έχει CPT συμμετρία Αυτό σημαίνει με απλά λόγια ότι κάθε θεωρία πεδίου

που θέλει να ισχύει σε κάθε μέρος του σύμπαντος έχει αυτή την συμμετρία

Το θεώρημα αυτό εμφανίστηκε για πρώτη φορά από την εργασία του JulianSchwinger το 1951 Το 1954 οι Gerhart Luders Wolfgang Pauli ανέπτυξαν

αποδείξεις ταυτόχρονα με τον John BellΑυτές οι αποδείξεις βασίστηκαν στην

Λόρεντζ αναλλοίωτη και στην αρχή της τοπικότητας Το 2002 ο Oscar Green-berg απέδειξε ότι η παραβίαση της CPT συνεπάγεται και σπάσιμο της Λόρεντζ

συμμετρίας Πολλά πειράματα έχουν ερευνήσει αυτή την παραβίαση αλλά κα-

νένα δεν κατάφερε να την επιβαιβεώσει Τα τελευταία χρόνια υπάρχουν ισχυρές

ενδύξεις για την παραβίαση του φορτίου(μαζί με τους άλλους τελεστές) διότι

τα αντινετρίνο έχουν διαφορετικές μάζες από τα νετρίνο

13

Αναφορές

[Introduction to Elementary Particles] D Griffiths(1995)

[Κβαντομηχανική 2] Σ Τραχανάς

[Εισαγωγή στα Στοιχειώδη Σωματίδια και στην Κοσμολογία] Ι Βεργάδος Σ

Λώλα Η Τριανταφυλλόπουλος

[Θεωρία Ομάδων] Ι Βεργαδος

[World Wide Web] http(Wikipediaorg Particle Data Group in-spirehepnet cernch fnalgov slacstanfordeduBF arxivorgphysicsprincetonedu )

14

΄Οπως φαίνεται στα παραπάνω σχήματα και στις δύο περιπτώσεις το σπιν και

η ορμή διατηρούνται Αν ο τελεστής της ομοτιμίας διατηρούνταν τα δύο αυτά

σενάρια θα ήταν ισοδύναμα στο να συμβούν δηλαδή θα είχαμε τον ίδιο αριθμό

εκπομπής ηλεκτρονίων προς τα θετικά και τα αρνητικά z-προς και αντίθετα

του πυρηνικού σπιν Η Wu αυτό που παρατήρησε ήταν ότι σχεδόν όλα τα

ηλεκτρόνια εκπέμποντας αντίθετα του σπιν του πυρήνα Το αποτέλεσμα αυτό

δεν ήταν απλά μία διόρθωση στο αποτέλεσμα που θα είχαμε αν διατηρούνταν

η ομοτιμία αλλά ήταν τελείως διαφορετικό από αυτό που περίμεναν Για αυτό

το λόγο λέμε ότι η στο συγκεκριμένο φαινόμενο έχουμε μέγιστη παραβίαση

της ομοτιμίας Τα αποτελέσματα έδειξαν μια ισχυρή ασυμμετρία στην κατανομή

των εκπεμπόμενων β-ηλεκτρονίων Επιπλέον ο ρυθμός μέτρησης των βήτα

εκπομπών αντιστρέφεται αν αντιστρέψουμε το μαγνητικό πεδίο Αυτό έρχεται

σε αντίθεση με την ανισοτροπική κατανομή των ακτίνων γάμμα Για αυτό η

παραβίαση της ομοτιμίας είναι χαρακτηριστικό της ασθενής αλληλεπίδρασης

22 Συνέπειες παραβίασης της Ομοτιμίας

Ο λόγος της παραβίασης της ομοτιμίας σε αυτό το πείραμα οφείλεται στα Wκαι Z μποζόνια

2της ασθενής αλληλεπίδρασης τα οποία αλληλεπιδρούν μόνο με

αριστερόχειρα σωματίδια και δεξιόχειρα αντισωματίδια Από το πείραμα τηςWuκαι του Goldhaber έγινε αντιληπτό ότι τα νετρίνο είναι άμαζα αριστερόχειρα

ενώ τα αντινετρίνο δεξιόχειρα Αργότερα που βρέθηκε ότι έχουν μια αμελητέα

μάζα προτάθηκε ότι μπορούν να υπάρξουν δεξίοχειρα νετρίνο και αριστερόχειρα

αντινετρίνο Αυτά δεν θα μπορούν να αλληλεπιδράσουν μέσω ασθενών δυνάμε-

ων παρά μόνο βαρυτικά Πιθανόν σχηματίζοντας την σκοτεινή ύλη στο σύμπαν

1Ελικότητα-Helicity Η ελικότητα h είναι η προβολή του διανύσματος του σπιν ~S πάνω

στην διεύθυνση του διάνυσματος της ορμής p = ~p|~p| h = ~J middot p = ~L middot p + ~S middot p = ~S middot p διότι

~L middot p = 0 Συνήθως είναι γνωστό ως msΚαι έχει ιδιοτιμές από S Sminus1 minusS Τα σωματίδιαμε θετική ελικότητα λέγονται δεξιόχειρα και με αρνητική αριστερόχειρα2Τα μποζόνια WZ γνωστά και ως ασθενή μποζόνια(weak bosons) είναι στοιχειώδη σω-

ματίδια και φορείς της ασθενούς πυρηνικής δύναμης Τα φορτία τους είναιW+Wminus ZΤαW μεσολαβούν για την εκπομπή ή απορρόφηση του νετρίνου Το φορτίο τους σχετίζεται

με την εκπομπή ή απορρόφηση ηλεκτρονίου ή ποζιτρονίου Είναι υπεύθυνα για την πυρηνική

μετάπτωση Το Z παρατηρείται εύκολα όποτε το νετρίνο σκεδάζεται ελαστικά με τον πυρήναΚαι τα τρία σωματίδια έχουν χρόνο ημιζωής 3times 10minus25sec

7

3 Συμμετρία Φορτίου

Πολλές φορές στην Φυσική με την λέξη φορτίο μπορεί να αναφερόμαστε σε

διαφορετικές ποσότητες μεταξύ τους όπως το ηλεκτρικό φορτίο ή το φορτίο

χρώματος στην κβαντική χρωμοδυναμική Η λέξη φορτίο δηλαδή έχει να κάνει

με τους κβαντικούς αριθμούς

Ορισμός 1 Φορτίο ονομάζουμε κάθε γεννήτορα μιας συνεχούς συμμετρίας

ενός φυσικού συστήματος ΄Οταν ένα σύστημα έχει κάποιου είδους συμμετρία

σύμφωνα με το θεώρημα της Noether θα υπάρχει ένα διατηρούμενο ρεύμα Σεαναλογία με τον ΗΜ καλούμε τον γεννήτορα αυτόν φορτίο

Παναδείγματα φορτίων στην Φυσική

Το φορτίο χρώματος των κουαρκ

Το ασθενικό ισοσπίν

Το ηλεκτρικό φορτίο

Το ισχυρό ισοσπίν

Η γεύση (strangeness charm)

Η αναγκαιότητα αλλαγής της φοράς του φορτίου οδήγησε στην εισαγωγή

ενός τελεστή C ο οποίος θα αλλάζει όλους του εσωτερικούς κβαντικούς αριθ-

μούς φορτίο βαριονικό αριθμό λεπτονικό αριθμό strengeness charm beautytruth ενώ θα αφήνει ίδια την μάζα ενέργεια ορμή και σπιν Ο τελεστής αυ-

τός όπως και της ομοτιμίας θα έχει ιδιοτιμές (minus1)l+s Αντίθετα όμως με την

ομοτιμία τα περισσότερα σωματίδια δεν μπορεί να είναι ιδιοκαταστάσεις του CΓια παράδειγμα Αν |p gt είναι ιδιοκατάσταση του τελεστή C τότε ισχύει

C|p gt= plusmn|p gt= |p gt

΄Ομως βλέπουμε ότι το |p gt και το |p gt διαφέρουν κατά ένα πρόσημο που ση-

μαίνει ότι αναπαριστούν την ίδια φυσική κατάσταση Από αυτό καταλαβαίνουμε

είναι ότι οι ιδιοκαταστάσεις του τελεστή C πρέπει να είναι σωματίδια που είναι

ταυτόχρονα και αντισωματίδια Αυτό αφήνει το φωτόνιο όπως επίσης και όλα

τα μεσόνια στο κέντρο του Eightfold Way 3διαγραμματός τους δηλαδή τα π0

η ηprime 0 φ ω ψ και άλλα

3Eightfold Way Είναι ονόμα που προτάθηκε από τον Murray Gell-Mann για μια θεωρίαπου οργανώνει τα υποατομικά σωματίδια βαριόνια και μεσόνια σε διαγράμματα που αποτελο-

ύνται από οκτάδες

8

Ο C διατηρείται και αυτός όπως η ομοτιμία στις ισχυρές και ηλεκτρομαγνη-

τικές αλληλεπιδράσεις με αυτόν τον τρόπο το π0διασπάται σε δύο φωτόνια

π0 rarr γ + γ (C = +1)

αλλά δεν μπορεί να διασπαστεί σε τρία φωτόνια Επίσης διατήρηση έχουμε στις

ισχυρές

p+ prarr π+ + πminus + π0

Αντίθετα ο C δεν διατηρείται στις ασθενής αλληλεπιδράσεις ΄Οταν εφαρ-

μόσουμε τον C σε ένα νετρίνο(αριστερόχειρο) λαμβάνουμε ένα αριστερόχειρο

αντινετρίνο το οποίο δεν υπάρχειΟ τελεστής C παραβιάζεται λοιπόν από την

Handness της ασθενούς δύναμης οπότε οποιαδήποτε φυσική διεργασία αλλαγ-

μένη κατά C δεν μπορεί να υπάρξει στην φύση Λόγω του περιορισμένου συ-

νόλου των ιδιοκαταστάσεων του C η εφαρμογή του είναι και αυτή περιορισμένη

Ωστόσο μπορούμε κατά μία έννοια να τον επεκτείνουμε αν τον συνδυάσουμε με

τον κατάλληλο μετασχηματισμό του ισοσπίν Κάθε στροφή κατά 1800γωνία

γύρω από τον άξονα 2 στον χώρο τον ισοσπίν θα μετατρέψει το I3 σεminusI3 δηλαδήθα μετατρέψει το π+ rarr πminus Αν μετά εφαρμόσουμε τον C θα επιστρέψουμε πάλι

στο π+ Με αυτόν τον τρόπο τα φορτισμένα πιόνια είναι ιδιοκαταστάσεις ενός

καινούργιου τελεστή που κάνει αυτές τις δύο umlκινήσειςuml Αυτόν τον ονομάζουμε

G-ομοτιμία(G- parity)όπου

G = CR2 R2 = eiπI2

΄Ετσι όλα τα μεσόνια που δεν κουβαλάνε strangeness (ή charm beauty truth)είναι ιδιοκαταστάσεις του G Για μια πολυκατάσταση ισοσπίν I η ιδιοτιμή του

τελεστή δίνεται από τον τύπο G = (minus1)IC

4 CP Συμμετρία και Παραβίαση

Από όλα τα παραπάνω καταλαβαίνουμε ότι ο ενας κατοπτρικός κόσμος δεν

μπορεί να είναι ίδιος με τον δικό μας αφού παραβιάζονται οι συμμετρίες που θα

επέτρεπαν κάτι τέτοιο Επίσης θα συνέβαινε το ίδιο με έναν umlαντιuml-κόσμο στον

οποίο θα είχαμε αντικαταστήσει την ύλη με την αντιύλη Βέβαια κανείς δεν

μπορεί να αποκλείσει την δυνατότητα αυτά τα δύο να συνέβαιναν μαζί ώστε να

διασώσουμε αυτές τις συμμετρίες δηλαδή να είχαμε έναν κατοπτρικό αντι-κόσμο

Με αυτό το σκεπτικό μπορούμε να συνδυάσουμε τους δύο τελεστές(CP ) και

αν τον εφαρμόζαμε πάνω σε ένα αριστερόχειρο αντιμιόνιο θα γίνει δεξιόχειρο

μιόνιο το οποίο είναι ακριβώς ότι παρατηρήρουμε στην φύση

9

Η αναλλοιώτητα του CP έχει τρομερές εφαρμογές για τα ουδέτεραK μεσόνια

όπως εξετάστηκε για πρώτη φορά από την δημοσίευση των Gell-Mann και

PaisΟι επιστήμονες αυτοί ανέφεραν ότι ένα καόνιο K0με strangeness = 1

μπορεί να γίνει σε ένα αντικαόνιο K0

K0 harr K0

μέσω μια δευτέρας τάξης ασθενής αλληλεπίδρασης

K0(s+ d)W+

minusminusrarr u+ uWminusminusminusrarr K0(s+ d)

Για αυτό το λόγο τα σωματίδια που βλέπουμε στο εργαστήριο δεν είναι το K0

ή το K0αλλά μια υπέρθεση των δύο αυτών

Πιο συγκεκριμένα μπορούμε να υπολογίσουμε τις ιδιοτιμές του CP

P |K0 gt= minus|K0 gt P |K0 gt= minus|K0 gt

C|K0 gt= |K0 gt C|K0 gt= |K0 gt

CP |K0 gt= minus|K0 gt CP |K0 gt= |K0 gt

Οπότε οι κανονικοποιημένες ιδιοκαταστάσεις του CP είναι

|K1 gt= (1radic

2)(|K0 minus |K0 gt) |K2 gt= (1radic

2)(|K0 gt +|K0 gt

με

CP |K1 gt= |K1 gt CP |K2 gt= minus|K2 gt

Υποθέτοντας ότι η CP διατηρείται στις ασθενής αλληλεπιδράσεις το K1 μπορεί

να διασπαστεί σε μια κατάσταση με CP = +1 ενώ το K2 πρέπει να πάει σε

κατάσταση με CP = minus1 Τυπικά τα καόνια διασπόνται σε δύο ή τρία πιόνια

΄Ομως έχει παρατηρηθεί ότι η περίπτωση με τα δύο πιόνια έχει ομοτιμία +1 και

η περίπτωση με τα τρία -1 αλλά και οι δύο έχουν C = +1 Οπότε καταλήγουμε

στο συμπέρασμα ότι το K1 διασπάται σε δύο πιόνια(ποτέ τρία) και το K2 σε

τρία(ποτέ δύο)

K1 rarr 2π K2 rarr 3π

Μπορούμε να υπολογίσουμε ότι η διάσπαση του K1 είναι πολύ πιο γρήγορη

αφού η ενέργεια απελευθερώνεται πιο γρήγορα ΄Ετσι αν έχουμε μια ακτίνα από

K0 |K0 gt= (1

radic2)(|K1 gt +|K2 gt) τότε η συνιστώσα K1 θα χαθεί σχετικά

γρήγορα και θα έχουμε μόνο K2 το οποίο σημαίνει ότι περιμένουμε μόνο 3πδιασπάσεις μακρυά από την πηγή

10

Οι Gell-Mann Pais προέβλεψαν ότι εκτός από βραχύβια καόνια θα υπάρχουν

και μακρόβια αλλά εκείνη την εποχη οι περισσότεροι φυσικοί πίστευαν ότι οι

υπολογισμοί αυτοί είναι ανοησίες Το 1956 όμως Lederman και οι συνεργάτες

του ανακάλυψαν καόνια K2 στο εργαστήριο του BrookhavenΠειραματικά οι

μετρούμενοι χρόνοι ημιζωής ήταν

t1 = 089times 10minus10sec

t2 = 52times 10minus8sec

Οπότε τα K1 επιζούσαν για μερικά εκατοστά ενώ τα K2 για αρκετά μέτρα Τα

καόνια μπορούν να χρησιμοποιηθούν πολύ εύκολα για πειραματική διαπύστωση

αν η CP εν τέλει διατηρήται Διότι μπορούμε να παράγουμε μακρόβια καόνια

ώστε αν παρατηρήσουμε 2π διάσπαση να ξέρουμε ότι η CP παραβιάζεται ΄Ε-

να τέτοιο πείραμα έγινε από τους Cronin και Fitch το 1964 Το αποτέλεσμα

ήταν ότι σε μια ακτίνα 174 μέτρων παρατηρήθηκαν σαράντα πέντε(45 γεγονότα

2π διασπάσεων σε συνολικά εικοσιδύο χιλιάδων εφτακοσίων(22 700 διασπάσε-

ων) ΄Ηταν μικρό ποσοστό(1 στα 500) αλλά βέβαια αλάνθαστο στοιχείο της

παραβίασης της CP

Το είδος της παραβίασης της CP που ανέδειξε το πείραμα των Cronin και

Fitch (για το οποίο κέρδισαν το βραβείο νόμπελ) συνδέθηκε με την μετατροπή

των ουδέτερων καονίων σε αντικαόνια και αντίστροφα μέσα στα οποία κάθε

κουάρκ αντικαθίσταντε με ένα αντικουάρκ Αυτή η μετατροπή δεν συμβαίνει με

την ίδια πιθανότητα προς τις δύο διευθύνσεις δηλαδή η διαδικασία K0 harr K0

δεν είναι συμμετρική αυτό το ονομάζουμε έμμεση παραβίαση της CP το οποίο

μπορεί να είναι η εξήγηση για την umlεπικράτησηrsquo της ύλης έναντι της αντιύλης

στο σύμπαν μας Παρά τις πολλές προσπάθειες που έγιναν κανένα άλλο είδος

παραβίασης δεν βρέθηκε μέχρι την δεκαετία του 90prime όπου στο ΝΑ31 πείραμα

του CERN βρέθηκαν ενδύξεις για παραβίαση CP στην αποσύνθεση του

ουδέτερου καονίου Ενώ περίμεναν ότι θα διασπόντουσαν στα παράγωγά τους

με την ίδια πιθανότητα δεν έγινε Αυτό το ονομάζουμε άμμεση παραβίαση

CP Στο πείραμα ο στόχος ήταν να μελετήσουν την διάσπαση δύο αφορτιστων

πιονίων σε δύο φορτισμένα Η ουδέτερη καονική ακτίνα ήταν περίπου στην

ενέργεια των 50minus 150GeV και το αποτέλεσμα του συγκεκριμένου πειράματος

ήταν αμφιλεγόμενο αλλά η τελική απάντηση δόθηκε από το KTeV experimentστο Fermilab και στην συνέχεια του ΝΑ31 το ΝΑ48 στο CERN Το ΝΑ48είναι πολύ περισσότερη φωτεινότητα δέσμης και ήταν απαλαγμένο από τα λάθη

του προηγούμενου πειράματος

Το 2001 μια νέα γενιά πειραμάτων ξεκίνησε με έναρξη του BaBar experi-ment στον επιταχυντή του Stanford(SLAC) στο οποίο γίνονται διασπάσεις B

11

μεσονίων στα οποία έχει βρεθεί συχνός αριθμός παραβιάσεων ένα όμως θανα-

τηφόρο ατύχημα άσχετο με το ίδιο το πείραμα ήταν αρκετό για να σταματήσει

η λειτουργεία των εγκαταστάσεων Την ίδια περίδο διασπάσεις με B μεσόνια

πραγματοποιούσε και το Belle experiment σε έναν επιταχυντή στην ΙαπωνίαΟι

διασπάσεις αυτές των BB0σε JψK είναι ενδιαφέρουσες διότι στην συγκε-

κριμένη έχουμε την μεγαλύτερη ασυμμετρία CP που έχουμε παρατηρήσει ως

τώρα Πριν από αυτά τα πειράματα δημιουργήθηκε η ιδέα της προέκτασης της

παραβιάσης και στις ισχυρές αλληλεπιδράσεις Το οποίο συμβαίνει μέσω του

μηχανισμού KM Ο μηχανισμός αυτός θέτει ένα άνω φράγμα για την γωνία

θQCD η οποία είναι μη διαταραγμένος όρος(που σημαίνει ότι δεν μπορεί να είναι

μια απλή διόρθωση όπως η παραβίαση της ασθενούς αλληλεπίδρασης που είναι

πολύ πιο μικρή) και καθορίζει τον τύπο της παραβίασης της CP Αυτό είχε ως

αποτέλεσμα την ανακάλυψη της παραβίασης CP και στις διασπάσεις των D με-

σονίων Για αυτό το 2011 υπήρξε η πρώτη ένδυξη για παραβίαση σε διασπάσεις

ουδέτερων D μεσονίων στο LHCb experiment στο CERNΜέσα στο Καθιε-

ρωμένο Πρότυπο η παραβίαση είναι σχετικά ασθενής διότι διασπάσεις μπορούν

να εξηγηθούν με πολύ καλή προσέγγιση μόνο από τις δύο γενιές των κουόρκ

αλλά στις D διασπάσεις η παραβίαση παίζει έναν πολύ συμαντικό ρόλο και στο

σημείο αυτό είναι που περιμένουν την umlκαινούργια φυσικήuml Πιο συγκεκριμένα οι

πιο umlευαίσθητεςrsquo περιοχές είναι D rarr K+Kminus και D rarr Kplusmnπ∓ Τα D μεσόνια

είναι τα ελαφρύτερα σωματίδια που περιέχουν το charm κουόρκ Τα σωματίδια

αυτά ανακαλύφθηκαν το 1976 από τον Mark I ανιχευτή στο SLAC Σε μια

διάσπαση D μεσονίου το μοναδικό charm κουόρκ(ή αντικουόρκ) προτυμά να

αλλάξει σε strange κουόρκ μέσω της της ανταλαγής ενός W μποζονίου και

έτσι το D να μετατραπεί σε καόνιο και πιόνιο Η διασπάσεις αυτές παραβιάζουν

την γεύση έναν εσωτερικό κβαντικό αριθμό

41 Συνέπεις Παραβίασης CP

Μία από τις συνέπειες είναι η εμφάνιση ηλεκτρικής διπολικής ροπής στα στοι-

χειώδη σωματίδια Επίσης όπως προαναφέρθηκε η μη διατήρηση της CP ευ-

θύνεται σε πολύ μεγάλες ενέργειες(στην αρχή του σύμπαντος) για την ασυμ-

μετρία της παρουσίας ύλης και αντιύλης στο παρατηρούμενο σύμπαν Τέλος η

ασυμμετρία των λεπτονικών διασπάσεων που πηγάζει από την παραβίαση της

CP μας επιτρέπει να ορίσουμε απόλυτα το αρνητικό και θετικό φορτίο με τον

εξής τρόπο Ορίζουμε ως θετικό φορτίο του λεπτονίου στο οποίο κυρίως κατα-

στρέφεται το K0L και αρνητικό φορτίο το φορτίο του λεπτονίου στο οποίο το

K0L καταστρέφεται σπανιότερα

12

5 Επίλογος

Οι προσπάθειες που έγιναν από τα τέλη της δεκαετίας του 50prime και μετά αποκάλυ-

ψαν την παραβίαση της P -συμμετρίας από φαινόμενα που σχετίζονταν με την

ασθενή αλληλεπίδραση καθώς επίσης και παραβιάσης της C-συμμετρίας Για

κάποια χρονική περίοδο φαινόταν ότι και η CP -συμμετρία διατηρούταν αλλά

αργότερα βρέθηκε ότι δεν συνέβαινε Αυτό άνοιξε τον δρόμο για την ιδέα ότι

η CPT -συμμετρία(Τ είναι ο τελεστής της αντιστροφής του χρόνου) ενδέχεται

να είναι αναλλοίωτη Το θεώρημα CPT απαιτεί διατήρηση της CPT από όλα

τα φυσικά φαινόμενα Επίσης το θεώρημα αυτό αναφέρει ότι κάθε Lorentzαναλλοίωτη τοπική κβαντική θεωρία πεδίου με ερμιτιανή χαμιλτονιανή πρέπει

να έχει CPT συμμετρία Αυτό σημαίνει με απλά λόγια ότι κάθε θεωρία πεδίου

που θέλει να ισχύει σε κάθε μέρος του σύμπαντος έχει αυτή την συμμετρία

Το θεώρημα αυτό εμφανίστηκε για πρώτη φορά από την εργασία του JulianSchwinger το 1951 Το 1954 οι Gerhart Luders Wolfgang Pauli ανέπτυξαν

αποδείξεις ταυτόχρονα με τον John BellΑυτές οι αποδείξεις βασίστηκαν στην

Λόρεντζ αναλλοίωτη και στην αρχή της τοπικότητας Το 2002 ο Oscar Green-berg απέδειξε ότι η παραβίαση της CPT συνεπάγεται και σπάσιμο της Λόρεντζ

συμμετρίας Πολλά πειράματα έχουν ερευνήσει αυτή την παραβίαση αλλά κα-

νένα δεν κατάφερε να την επιβαιβεώσει Τα τελευταία χρόνια υπάρχουν ισχυρές

ενδύξεις για την παραβίαση του φορτίου(μαζί με τους άλλους τελεστές) διότι

τα αντινετρίνο έχουν διαφορετικές μάζες από τα νετρίνο

13

Αναφορές

[Introduction to Elementary Particles] D Griffiths(1995)

[Κβαντομηχανική 2] Σ Τραχανάς

[Εισαγωγή στα Στοιχειώδη Σωματίδια και στην Κοσμολογία] Ι Βεργάδος Σ

Λώλα Η Τριανταφυλλόπουλος

[Θεωρία Ομάδων] Ι Βεργαδος

[World Wide Web] http(Wikipediaorg Particle Data Group in-spirehepnet cernch fnalgov slacstanfordeduBF arxivorgphysicsprincetonedu )

14

3 Συμμετρία Φορτίου

Πολλές φορές στην Φυσική με την λέξη φορτίο μπορεί να αναφερόμαστε σε

διαφορετικές ποσότητες μεταξύ τους όπως το ηλεκτρικό φορτίο ή το φορτίο

χρώματος στην κβαντική χρωμοδυναμική Η λέξη φορτίο δηλαδή έχει να κάνει

με τους κβαντικούς αριθμούς

Ορισμός 1 Φορτίο ονομάζουμε κάθε γεννήτορα μιας συνεχούς συμμετρίας

ενός φυσικού συστήματος ΄Οταν ένα σύστημα έχει κάποιου είδους συμμετρία

σύμφωνα με το θεώρημα της Noether θα υπάρχει ένα διατηρούμενο ρεύμα Σεαναλογία με τον ΗΜ καλούμε τον γεννήτορα αυτόν φορτίο

Παναδείγματα φορτίων στην Φυσική

Το φορτίο χρώματος των κουαρκ

Το ασθενικό ισοσπίν

Το ηλεκτρικό φορτίο

Το ισχυρό ισοσπίν

Η γεύση (strangeness charm)

Η αναγκαιότητα αλλαγής της φοράς του φορτίου οδήγησε στην εισαγωγή

ενός τελεστή C ο οποίος θα αλλάζει όλους του εσωτερικούς κβαντικούς αριθ-

μούς φορτίο βαριονικό αριθμό λεπτονικό αριθμό strengeness charm beautytruth ενώ θα αφήνει ίδια την μάζα ενέργεια ορμή και σπιν Ο τελεστής αυ-

τός όπως και της ομοτιμίας θα έχει ιδιοτιμές (minus1)l+s Αντίθετα όμως με την

ομοτιμία τα περισσότερα σωματίδια δεν μπορεί να είναι ιδιοκαταστάσεις του CΓια παράδειγμα Αν |p gt είναι ιδιοκατάσταση του τελεστή C τότε ισχύει

C|p gt= plusmn|p gt= |p gt

΄Ομως βλέπουμε ότι το |p gt και το |p gt διαφέρουν κατά ένα πρόσημο που ση-

μαίνει ότι αναπαριστούν την ίδια φυσική κατάσταση Από αυτό καταλαβαίνουμε

είναι ότι οι ιδιοκαταστάσεις του τελεστή C πρέπει να είναι σωματίδια που είναι

ταυτόχρονα και αντισωματίδια Αυτό αφήνει το φωτόνιο όπως επίσης και όλα

τα μεσόνια στο κέντρο του Eightfold Way 3διαγραμματός τους δηλαδή τα π0

η ηprime 0 φ ω ψ και άλλα

3Eightfold Way Είναι ονόμα που προτάθηκε από τον Murray Gell-Mann για μια θεωρίαπου οργανώνει τα υποατομικά σωματίδια βαριόνια και μεσόνια σε διαγράμματα που αποτελο-

ύνται από οκτάδες

8

Ο C διατηρείται και αυτός όπως η ομοτιμία στις ισχυρές και ηλεκτρομαγνη-

τικές αλληλεπιδράσεις με αυτόν τον τρόπο το π0διασπάται σε δύο φωτόνια

π0 rarr γ + γ (C = +1)

αλλά δεν μπορεί να διασπαστεί σε τρία φωτόνια Επίσης διατήρηση έχουμε στις

ισχυρές

p+ prarr π+ + πminus + π0

Αντίθετα ο C δεν διατηρείται στις ασθενής αλληλεπιδράσεις ΄Οταν εφαρ-

μόσουμε τον C σε ένα νετρίνο(αριστερόχειρο) λαμβάνουμε ένα αριστερόχειρο

αντινετρίνο το οποίο δεν υπάρχειΟ τελεστής C παραβιάζεται λοιπόν από την

Handness της ασθενούς δύναμης οπότε οποιαδήποτε φυσική διεργασία αλλαγ-

μένη κατά C δεν μπορεί να υπάρξει στην φύση Λόγω του περιορισμένου συ-

νόλου των ιδιοκαταστάσεων του C η εφαρμογή του είναι και αυτή περιορισμένη

Ωστόσο μπορούμε κατά μία έννοια να τον επεκτείνουμε αν τον συνδυάσουμε με

τον κατάλληλο μετασχηματισμό του ισοσπίν Κάθε στροφή κατά 1800γωνία

γύρω από τον άξονα 2 στον χώρο τον ισοσπίν θα μετατρέψει το I3 σεminusI3 δηλαδήθα μετατρέψει το π+ rarr πminus Αν μετά εφαρμόσουμε τον C θα επιστρέψουμε πάλι

στο π+ Με αυτόν τον τρόπο τα φορτισμένα πιόνια είναι ιδιοκαταστάσεις ενός

καινούργιου τελεστή που κάνει αυτές τις δύο umlκινήσειςuml Αυτόν τον ονομάζουμε

G-ομοτιμία(G- parity)όπου

G = CR2 R2 = eiπI2

΄Ετσι όλα τα μεσόνια που δεν κουβαλάνε strangeness (ή charm beauty truth)είναι ιδιοκαταστάσεις του G Για μια πολυκατάσταση ισοσπίν I η ιδιοτιμή του

τελεστή δίνεται από τον τύπο G = (minus1)IC

4 CP Συμμετρία και Παραβίαση

Από όλα τα παραπάνω καταλαβαίνουμε ότι ο ενας κατοπτρικός κόσμος δεν

μπορεί να είναι ίδιος με τον δικό μας αφού παραβιάζονται οι συμμετρίες που θα

επέτρεπαν κάτι τέτοιο Επίσης θα συνέβαινε το ίδιο με έναν umlαντιuml-κόσμο στον

οποίο θα είχαμε αντικαταστήσει την ύλη με την αντιύλη Βέβαια κανείς δεν

μπορεί να αποκλείσει την δυνατότητα αυτά τα δύο να συνέβαιναν μαζί ώστε να

διασώσουμε αυτές τις συμμετρίες δηλαδή να είχαμε έναν κατοπτρικό αντι-κόσμο

Με αυτό το σκεπτικό μπορούμε να συνδυάσουμε τους δύο τελεστές(CP ) και

αν τον εφαρμόζαμε πάνω σε ένα αριστερόχειρο αντιμιόνιο θα γίνει δεξιόχειρο

μιόνιο το οποίο είναι ακριβώς ότι παρατηρήρουμε στην φύση

9

Η αναλλοιώτητα του CP έχει τρομερές εφαρμογές για τα ουδέτεραK μεσόνια

όπως εξετάστηκε για πρώτη φορά από την δημοσίευση των Gell-Mann και

PaisΟι επιστήμονες αυτοί ανέφεραν ότι ένα καόνιο K0με strangeness = 1

μπορεί να γίνει σε ένα αντικαόνιο K0

K0 harr K0

μέσω μια δευτέρας τάξης ασθενής αλληλεπίδρασης

K0(s+ d)W+

minusminusrarr u+ uWminusminusminusrarr K0(s+ d)

Για αυτό το λόγο τα σωματίδια που βλέπουμε στο εργαστήριο δεν είναι το K0

ή το K0αλλά μια υπέρθεση των δύο αυτών

Πιο συγκεκριμένα μπορούμε να υπολογίσουμε τις ιδιοτιμές του CP

P |K0 gt= minus|K0 gt P |K0 gt= minus|K0 gt

C|K0 gt= |K0 gt C|K0 gt= |K0 gt

CP |K0 gt= minus|K0 gt CP |K0 gt= |K0 gt

Οπότε οι κανονικοποιημένες ιδιοκαταστάσεις του CP είναι

|K1 gt= (1radic

2)(|K0 minus |K0 gt) |K2 gt= (1radic

2)(|K0 gt +|K0 gt

με

CP |K1 gt= |K1 gt CP |K2 gt= minus|K2 gt

Υποθέτοντας ότι η CP διατηρείται στις ασθενής αλληλεπιδράσεις το K1 μπορεί

να διασπαστεί σε μια κατάσταση με CP = +1 ενώ το K2 πρέπει να πάει σε

κατάσταση με CP = minus1 Τυπικά τα καόνια διασπόνται σε δύο ή τρία πιόνια

΄Ομως έχει παρατηρηθεί ότι η περίπτωση με τα δύο πιόνια έχει ομοτιμία +1 και

η περίπτωση με τα τρία -1 αλλά και οι δύο έχουν C = +1 Οπότε καταλήγουμε

στο συμπέρασμα ότι το K1 διασπάται σε δύο πιόνια(ποτέ τρία) και το K2 σε

τρία(ποτέ δύο)

K1 rarr 2π K2 rarr 3π

Μπορούμε να υπολογίσουμε ότι η διάσπαση του K1 είναι πολύ πιο γρήγορη

αφού η ενέργεια απελευθερώνεται πιο γρήγορα ΄Ετσι αν έχουμε μια ακτίνα από

K0 |K0 gt= (1

radic2)(|K1 gt +|K2 gt) τότε η συνιστώσα K1 θα χαθεί σχετικά

γρήγορα και θα έχουμε μόνο K2 το οποίο σημαίνει ότι περιμένουμε μόνο 3πδιασπάσεις μακρυά από την πηγή

10

Οι Gell-Mann Pais προέβλεψαν ότι εκτός από βραχύβια καόνια θα υπάρχουν

και μακρόβια αλλά εκείνη την εποχη οι περισσότεροι φυσικοί πίστευαν ότι οι

υπολογισμοί αυτοί είναι ανοησίες Το 1956 όμως Lederman και οι συνεργάτες

του ανακάλυψαν καόνια K2 στο εργαστήριο του BrookhavenΠειραματικά οι

μετρούμενοι χρόνοι ημιζωής ήταν

t1 = 089times 10minus10sec

t2 = 52times 10minus8sec

Οπότε τα K1 επιζούσαν για μερικά εκατοστά ενώ τα K2 για αρκετά μέτρα Τα

καόνια μπορούν να χρησιμοποιηθούν πολύ εύκολα για πειραματική διαπύστωση

αν η CP εν τέλει διατηρήται Διότι μπορούμε να παράγουμε μακρόβια καόνια

ώστε αν παρατηρήσουμε 2π διάσπαση να ξέρουμε ότι η CP παραβιάζεται ΄Ε-

να τέτοιο πείραμα έγινε από τους Cronin και Fitch το 1964 Το αποτέλεσμα

ήταν ότι σε μια ακτίνα 174 μέτρων παρατηρήθηκαν σαράντα πέντε(45 γεγονότα

2π διασπάσεων σε συνολικά εικοσιδύο χιλιάδων εφτακοσίων(22 700 διασπάσε-

ων) ΄Ηταν μικρό ποσοστό(1 στα 500) αλλά βέβαια αλάνθαστο στοιχείο της

παραβίασης της CP

Το είδος της παραβίασης της CP που ανέδειξε το πείραμα των Cronin και

Fitch (για το οποίο κέρδισαν το βραβείο νόμπελ) συνδέθηκε με την μετατροπή

των ουδέτερων καονίων σε αντικαόνια και αντίστροφα μέσα στα οποία κάθε

κουάρκ αντικαθίσταντε με ένα αντικουάρκ Αυτή η μετατροπή δεν συμβαίνει με

την ίδια πιθανότητα προς τις δύο διευθύνσεις δηλαδή η διαδικασία K0 harr K0

δεν είναι συμμετρική αυτό το ονομάζουμε έμμεση παραβίαση της CP το οποίο

μπορεί να είναι η εξήγηση για την umlεπικράτησηrsquo της ύλης έναντι της αντιύλης

στο σύμπαν μας Παρά τις πολλές προσπάθειες που έγιναν κανένα άλλο είδος

παραβίασης δεν βρέθηκε μέχρι την δεκαετία του 90prime όπου στο ΝΑ31 πείραμα

του CERN βρέθηκαν ενδύξεις για παραβίαση CP στην αποσύνθεση του

ουδέτερου καονίου Ενώ περίμεναν ότι θα διασπόντουσαν στα παράγωγά τους

με την ίδια πιθανότητα δεν έγινε Αυτό το ονομάζουμε άμμεση παραβίαση

CP Στο πείραμα ο στόχος ήταν να μελετήσουν την διάσπαση δύο αφορτιστων

πιονίων σε δύο φορτισμένα Η ουδέτερη καονική ακτίνα ήταν περίπου στην

ενέργεια των 50minus 150GeV και το αποτέλεσμα του συγκεκριμένου πειράματος

ήταν αμφιλεγόμενο αλλά η τελική απάντηση δόθηκε από το KTeV experimentστο Fermilab και στην συνέχεια του ΝΑ31 το ΝΑ48 στο CERN Το ΝΑ48είναι πολύ περισσότερη φωτεινότητα δέσμης και ήταν απαλαγμένο από τα λάθη

του προηγούμενου πειράματος

Το 2001 μια νέα γενιά πειραμάτων ξεκίνησε με έναρξη του BaBar experi-ment στον επιταχυντή του Stanford(SLAC) στο οποίο γίνονται διασπάσεις B

11

μεσονίων στα οποία έχει βρεθεί συχνός αριθμός παραβιάσεων ένα όμως θανα-

τηφόρο ατύχημα άσχετο με το ίδιο το πείραμα ήταν αρκετό για να σταματήσει

η λειτουργεία των εγκαταστάσεων Την ίδια περίδο διασπάσεις με B μεσόνια

πραγματοποιούσε και το Belle experiment σε έναν επιταχυντή στην ΙαπωνίαΟι

διασπάσεις αυτές των BB0σε JψK είναι ενδιαφέρουσες διότι στην συγκε-

κριμένη έχουμε την μεγαλύτερη ασυμμετρία CP που έχουμε παρατηρήσει ως

τώρα Πριν από αυτά τα πειράματα δημιουργήθηκε η ιδέα της προέκτασης της

παραβιάσης και στις ισχυρές αλληλεπιδράσεις Το οποίο συμβαίνει μέσω του

μηχανισμού KM Ο μηχανισμός αυτός θέτει ένα άνω φράγμα για την γωνία

θQCD η οποία είναι μη διαταραγμένος όρος(που σημαίνει ότι δεν μπορεί να είναι

μια απλή διόρθωση όπως η παραβίαση της ασθενούς αλληλεπίδρασης που είναι

πολύ πιο μικρή) και καθορίζει τον τύπο της παραβίασης της CP Αυτό είχε ως

αποτέλεσμα την ανακάλυψη της παραβίασης CP και στις διασπάσεις των D με-

σονίων Για αυτό το 2011 υπήρξε η πρώτη ένδυξη για παραβίαση σε διασπάσεις

ουδέτερων D μεσονίων στο LHCb experiment στο CERNΜέσα στο Καθιε-

ρωμένο Πρότυπο η παραβίαση είναι σχετικά ασθενής διότι διασπάσεις μπορούν

να εξηγηθούν με πολύ καλή προσέγγιση μόνο από τις δύο γενιές των κουόρκ

αλλά στις D διασπάσεις η παραβίαση παίζει έναν πολύ συμαντικό ρόλο και στο

σημείο αυτό είναι που περιμένουν την umlκαινούργια φυσικήuml Πιο συγκεκριμένα οι

πιο umlευαίσθητεςrsquo περιοχές είναι D rarr K+Kminus και D rarr Kplusmnπ∓ Τα D μεσόνια

είναι τα ελαφρύτερα σωματίδια που περιέχουν το charm κουόρκ Τα σωματίδια

αυτά ανακαλύφθηκαν το 1976 από τον Mark I ανιχευτή στο SLAC Σε μια

διάσπαση D μεσονίου το μοναδικό charm κουόρκ(ή αντικουόρκ) προτυμά να

αλλάξει σε strange κουόρκ μέσω της της ανταλαγής ενός W μποζονίου και

έτσι το D να μετατραπεί σε καόνιο και πιόνιο Η διασπάσεις αυτές παραβιάζουν

την γεύση έναν εσωτερικό κβαντικό αριθμό

41 Συνέπεις Παραβίασης CP

Μία από τις συνέπειες είναι η εμφάνιση ηλεκτρικής διπολικής ροπής στα στοι-

χειώδη σωματίδια Επίσης όπως προαναφέρθηκε η μη διατήρηση της CP ευ-

θύνεται σε πολύ μεγάλες ενέργειες(στην αρχή του σύμπαντος) για την ασυμ-

μετρία της παρουσίας ύλης και αντιύλης στο παρατηρούμενο σύμπαν Τέλος η

ασυμμετρία των λεπτονικών διασπάσεων που πηγάζει από την παραβίαση της

CP μας επιτρέπει να ορίσουμε απόλυτα το αρνητικό και θετικό φορτίο με τον

εξής τρόπο Ορίζουμε ως θετικό φορτίο του λεπτονίου στο οποίο κυρίως κατα-

στρέφεται το K0L και αρνητικό φορτίο το φορτίο του λεπτονίου στο οποίο το

K0L καταστρέφεται σπανιότερα

12

5 Επίλογος

Οι προσπάθειες που έγιναν από τα τέλη της δεκαετίας του 50prime και μετά αποκάλυ-

ψαν την παραβίαση της P -συμμετρίας από φαινόμενα που σχετίζονταν με την

ασθενή αλληλεπίδραση καθώς επίσης και παραβιάσης της C-συμμετρίας Για

κάποια χρονική περίοδο φαινόταν ότι και η CP -συμμετρία διατηρούταν αλλά

αργότερα βρέθηκε ότι δεν συνέβαινε Αυτό άνοιξε τον δρόμο για την ιδέα ότι

η CPT -συμμετρία(Τ είναι ο τελεστής της αντιστροφής του χρόνου) ενδέχεται

να είναι αναλλοίωτη Το θεώρημα CPT απαιτεί διατήρηση της CPT από όλα

τα φυσικά φαινόμενα Επίσης το θεώρημα αυτό αναφέρει ότι κάθε Lorentzαναλλοίωτη τοπική κβαντική θεωρία πεδίου με ερμιτιανή χαμιλτονιανή πρέπει

να έχει CPT συμμετρία Αυτό σημαίνει με απλά λόγια ότι κάθε θεωρία πεδίου

που θέλει να ισχύει σε κάθε μέρος του σύμπαντος έχει αυτή την συμμετρία

Το θεώρημα αυτό εμφανίστηκε για πρώτη φορά από την εργασία του JulianSchwinger το 1951 Το 1954 οι Gerhart Luders Wolfgang Pauli ανέπτυξαν

αποδείξεις ταυτόχρονα με τον John BellΑυτές οι αποδείξεις βασίστηκαν στην

Λόρεντζ αναλλοίωτη και στην αρχή της τοπικότητας Το 2002 ο Oscar Green-berg απέδειξε ότι η παραβίαση της CPT συνεπάγεται και σπάσιμο της Λόρεντζ

συμμετρίας Πολλά πειράματα έχουν ερευνήσει αυτή την παραβίαση αλλά κα-

νένα δεν κατάφερε να την επιβαιβεώσει Τα τελευταία χρόνια υπάρχουν ισχυρές

ενδύξεις για την παραβίαση του φορτίου(μαζί με τους άλλους τελεστές) διότι

τα αντινετρίνο έχουν διαφορετικές μάζες από τα νετρίνο

13

Αναφορές

[Introduction to Elementary Particles] D Griffiths(1995)

[Κβαντομηχανική 2] Σ Τραχανάς

[Εισαγωγή στα Στοιχειώδη Σωματίδια και στην Κοσμολογία] Ι Βεργάδος Σ

Λώλα Η Τριανταφυλλόπουλος

[Θεωρία Ομάδων] Ι Βεργαδος

[World Wide Web] http(Wikipediaorg Particle Data Group in-spirehepnet cernch fnalgov slacstanfordeduBF arxivorgphysicsprincetonedu )

14

Ο C διατηρείται και αυτός όπως η ομοτιμία στις ισχυρές και ηλεκτρομαγνη-

τικές αλληλεπιδράσεις με αυτόν τον τρόπο το π0διασπάται σε δύο φωτόνια

π0 rarr γ + γ (C = +1)

αλλά δεν μπορεί να διασπαστεί σε τρία φωτόνια Επίσης διατήρηση έχουμε στις

ισχυρές

p+ prarr π+ + πminus + π0

Αντίθετα ο C δεν διατηρείται στις ασθενής αλληλεπιδράσεις ΄Οταν εφαρ-

μόσουμε τον C σε ένα νετρίνο(αριστερόχειρο) λαμβάνουμε ένα αριστερόχειρο

αντινετρίνο το οποίο δεν υπάρχειΟ τελεστής C παραβιάζεται λοιπόν από την

Handness της ασθενούς δύναμης οπότε οποιαδήποτε φυσική διεργασία αλλαγ-

μένη κατά C δεν μπορεί να υπάρξει στην φύση Λόγω του περιορισμένου συ-

νόλου των ιδιοκαταστάσεων του C η εφαρμογή του είναι και αυτή περιορισμένη

Ωστόσο μπορούμε κατά μία έννοια να τον επεκτείνουμε αν τον συνδυάσουμε με

τον κατάλληλο μετασχηματισμό του ισοσπίν Κάθε στροφή κατά 1800γωνία

γύρω από τον άξονα 2 στον χώρο τον ισοσπίν θα μετατρέψει το I3 σεminusI3 δηλαδήθα μετατρέψει το π+ rarr πminus Αν μετά εφαρμόσουμε τον C θα επιστρέψουμε πάλι

στο π+ Με αυτόν τον τρόπο τα φορτισμένα πιόνια είναι ιδιοκαταστάσεις ενός

καινούργιου τελεστή που κάνει αυτές τις δύο umlκινήσειςuml Αυτόν τον ονομάζουμε

G-ομοτιμία(G- parity)όπου

G = CR2 R2 = eiπI2

΄Ετσι όλα τα μεσόνια που δεν κουβαλάνε strangeness (ή charm beauty truth)είναι ιδιοκαταστάσεις του G Για μια πολυκατάσταση ισοσπίν I η ιδιοτιμή του

τελεστή δίνεται από τον τύπο G = (minus1)IC

4 CP Συμμετρία και Παραβίαση

Από όλα τα παραπάνω καταλαβαίνουμε ότι ο ενας κατοπτρικός κόσμος δεν

μπορεί να είναι ίδιος με τον δικό μας αφού παραβιάζονται οι συμμετρίες που θα

επέτρεπαν κάτι τέτοιο Επίσης θα συνέβαινε το ίδιο με έναν umlαντιuml-κόσμο στον

οποίο θα είχαμε αντικαταστήσει την ύλη με την αντιύλη Βέβαια κανείς δεν

μπορεί να αποκλείσει την δυνατότητα αυτά τα δύο να συνέβαιναν μαζί ώστε να

διασώσουμε αυτές τις συμμετρίες δηλαδή να είχαμε έναν κατοπτρικό αντι-κόσμο

Με αυτό το σκεπτικό μπορούμε να συνδυάσουμε τους δύο τελεστές(CP ) και

αν τον εφαρμόζαμε πάνω σε ένα αριστερόχειρο αντιμιόνιο θα γίνει δεξιόχειρο

μιόνιο το οποίο είναι ακριβώς ότι παρατηρήρουμε στην φύση

9

Η αναλλοιώτητα του CP έχει τρομερές εφαρμογές για τα ουδέτεραK μεσόνια

όπως εξετάστηκε για πρώτη φορά από την δημοσίευση των Gell-Mann και

PaisΟι επιστήμονες αυτοί ανέφεραν ότι ένα καόνιο K0με strangeness = 1

μπορεί να γίνει σε ένα αντικαόνιο K0

K0 harr K0

μέσω μια δευτέρας τάξης ασθενής αλληλεπίδρασης

K0(s+ d)W+

minusminusrarr u+ uWminusminusminusrarr K0(s+ d)

Για αυτό το λόγο τα σωματίδια που βλέπουμε στο εργαστήριο δεν είναι το K0

ή το K0αλλά μια υπέρθεση των δύο αυτών

Πιο συγκεκριμένα μπορούμε να υπολογίσουμε τις ιδιοτιμές του CP

P |K0 gt= minus|K0 gt P |K0 gt= minus|K0 gt

C|K0 gt= |K0 gt C|K0 gt= |K0 gt

CP |K0 gt= minus|K0 gt CP |K0 gt= |K0 gt

Οπότε οι κανονικοποιημένες ιδιοκαταστάσεις του CP είναι

|K1 gt= (1radic

2)(|K0 minus |K0 gt) |K2 gt= (1radic

2)(|K0 gt +|K0 gt

με

CP |K1 gt= |K1 gt CP |K2 gt= minus|K2 gt

Υποθέτοντας ότι η CP διατηρείται στις ασθενής αλληλεπιδράσεις το K1 μπορεί

να διασπαστεί σε μια κατάσταση με CP = +1 ενώ το K2 πρέπει να πάει σε

κατάσταση με CP = minus1 Τυπικά τα καόνια διασπόνται σε δύο ή τρία πιόνια

΄Ομως έχει παρατηρηθεί ότι η περίπτωση με τα δύο πιόνια έχει ομοτιμία +1 και

η περίπτωση με τα τρία -1 αλλά και οι δύο έχουν C = +1 Οπότε καταλήγουμε

στο συμπέρασμα ότι το K1 διασπάται σε δύο πιόνια(ποτέ τρία) και το K2 σε

τρία(ποτέ δύο)

K1 rarr 2π K2 rarr 3π

Μπορούμε να υπολογίσουμε ότι η διάσπαση του K1 είναι πολύ πιο γρήγορη

αφού η ενέργεια απελευθερώνεται πιο γρήγορα ΄Ετσι αν έχουμε μια ακτίνα από

K0 |K0 gt= (1

radic2)(|K1 gt +|K2 gt) τότε η συνιστώσα K1 θα χαθεί σχετικά

γρήγορα και θα έχουμε μόνο K2 το οποίο σημαίνει ότι περιμένουμε μόνο 3πδιασπάσεις μακρυά από την πηγή

10

Οι Gell-Mann Pais προέβλεψαν ότι εκτός από βραχύβια καόνια θα υπάρχουν

και μακρόβια αλλά εκείνη την εποχη οι περισσότεροι φυσικοί πίστευαν ότι οι

υπολογισμοί αυτοί είναι ανοησίες Το 1956 όμως Lederman και οι συνεργάτες

του ανακάλυψαν καόνια K2 στο εργαστήριο του BrookhavenΠειραματικά οι

μετρούμενοι χρόνοι ημιζωής ήταν

t1 = 089times 10minus10sec

t2 = 52times 10minus8sec

Οπότε τα K1 επιζούσαν για μερικά εκατοστά ενώ τα K2 για αρκετά μέτρα Τα

καόνια μπορούν να χρησιμοποιηθούν πολύ εύκολα για πειραματική διαπύστωση

αν η CP εν τέλει διατηρήται Διότι μπορούμε να παράγουμε μακρόβια καόνια

ώστε αν παρατηρήσουμε 2π διάσπαση να ξέρουμε ότι η CP παραβιάζεται ΄Ε-

να τέτοιο πείραμα έγινε από τους Cronin και Fitch το 1964 Το αποτέλεσμα

ήταν ότι σε μια ακτίνα 174 μέτρων παρατηρήθηκαν σαράντα πέντε(45 γεγονότα

2π διασπάσεων σε συνολικά εικοσιδύο χιλιάδων εφτακοσίων(22 700 διασπάσε-

ων) ΄Ηταν μικρό ποσοστό(1 στα 500) αλλά βέβαια αλάνθαστο στοιχείο της

παραβίασης της CP

Το είδος της παραβίασης της CP που ανέδειξε το πείραμα των Cronin και

Fitch (για το οποίο κέρδισαν το βραβείο νόμπελ) συνδέθηκε με την μετατροπή

των ουδέτερων καονίων σε αντικαόνια και αντίστροφα μέσα στα οποία κάθε

κουάρκ αντικαθίσταντε με ένα αντικουάρκ Αυτή η μετατροπή δεν συμβαίνει με

την ίδια πιθανότητα προς τις δύο διευθύνσεις δηλαδή η διαδικασία K0 harr K0

δεν είναι συμμετρική αυτό το ονομάζουμε έμμεση παραβίαση της CP το οποίο

μπορεί να είναι η εξήγηση για την umlεπικράτησηrsquo της ύλης έναντι της αντιύλης

στο σύμπαν μας Παρά τις πολλές προσπάθειες που έγιναν κανένα άλλο είδος

παραβίασης δεν βρέθηκε μέχρι την δεκαετία του 90prime όπου στο ΝΑ31 πείραμα

του CERN βρέθηκαν ενδύξεις για παραβίαση CP στην αποσύνθεση του

ουδέτερου καονίου Ενώ περίμεναν ότι θα διασπόντουσαν στα παράγωγά τους

με την ίδια πιθανότητα δεν έγινε Αυτό το ονομάζουμε άμμεση παραβίαση

CP Στο πείραμα ο στόχος ήταν να μελετήσουν την διάσπαση δύο αφορτιστων

πιονίων σε δύο φορτισμένα Η ουδέτερη καονική ακτίνα ήταν περίπου στην

ενέργεια των 50minus 150GeV και το αποτέλεσμα του συγκεκριμένου πειράματος

ήταν αμφιλεγόμενο αλλά η τελική απάντηση δόθηκε από το KTeV experimentστο Fermilab και στην συνέχεια του ΝΑ31 το ΝΑ48 στο CERN Το ΝΑ48είναι πολύ περισσότερη φωτεινότητα δέσμης και ήταν απαλαγμένο από τα λάθη

του προηγούμενου πειράματος

Το 2001 μια νέα γενιά πειραμάτων ξεκίνησε με έναρξη του BaBar experi-ment στον επιταχυντή του Stanford(SLAC) στο οποίο γίνονται διασπάσεις B

11

μεσονίων στα οποία έχει βρεθεί συχνός αριθμός παραβιάσεων ένα όμως θανα-

τηφόρο ατύχημα άσχετο με το ίδιο το πείραμα ήταν αρκετό για να σταματήσει

η λειτουργεία των εγκαταστάσεων Την ίδια περίδο διασπάσεις με B μεσόνια

πραγματοποιούσε και το Belle experiment σε έναν επιταχυντή στην ΙαπωνίαΟι

διασπάσεις αυτές των BB0σε JψK είναι ενδιαφέρουσες διότι στην συγκε-

κριμένη έχουμε την μεγαλύτερη ασυμμετρία CP που έχουμε παρατηρήσει ως

τώρα Πριν από αυτά τα πειράματα δημιουργήθηκε η ιδέα της προέκτασης της

παραβιάσης και στις ισχυρές αλληλεπιδράσεις Το οποίο συμβαίνει μέσω του

μηχανισμού KM Ο μηχανισμός αυτός θέτει ένα άνω φράγμα για την γωνία

θQCD η οποία είναι μη διαταραγμένος όρος(που σημαίνει ότι δεν μπορεί να είναι

μια απλή διόρθωση όπως η παραβίαση της ασθενούς αλληλεπίδρασης που είναι

πολύ πιο μικρή) και καθορίζει τον τύπο της παραβίασης της CP Αυτό είχε ως

αποτέλεσμα την ανακάλυψη της παραβίασης CP και στις διασπάσεις των D με-

σονίων Για αυτό το 2011 υπήρξε η πρώτη ένδυξη για παραβίαση σε διασπάσεις

ουδέτερων D μεσονίων στο LHCb experiment στο CERNΜέσα στο Καθιε-

ρωμένο Πρότυπο η παραβίαση είναι σχετικά ασθενής διότι διασπάσεις μπορούν

να εξηγηθούν με πολύ καλή προσέγγιση μόνο από τις δύο γενιές των κουόρκ

αλλά στις D διασπάσεις η παραβίαση παίζει έναν πολύ συμαντικό ρόλο και στο

σημείο αυτό είναι που περιμένουν την umlκαινούργια φυσικήuml Πιο συγκεκριμένα οι

πιο umlευαίσθητεςrsquo περιοχές είναι D rarr K+Kminus και D rarr Kplusmnπ∓ Τα D μεσόνια

είναι τα ελαφρύτερα σωματίδια που περιέχουν το charm κουόρκ Τα σωματίδια

αυτά ανακαλύφθηκαν το 1976 από τον Mark I ανιχευτή στο SLAC Σε μια

διάσπαση D μεσονίου το μοναδικό charm κουόρκ(ή αντικουόρκ) προτυμά να

αλλάξει σε strange κουόρκ μέσω της της ανταλαγής ενός W μποζονίου και

έτσι το D να μετατραπεί σε καόνιο και πιόνιο Η διασπάσεις αυτές παραβιάζουν

την γεύση έναν εσωτερικό κβαντικό αριθμό

41 Συνέπεις Παραβίασης CP

Μία από τις συνέπειες είναι η εμφάνιση ηλεκτρικής διπολικής ροπής στα στοι-

χειώδη σωματίδια Επίσης όπως προαναφέρθηκε η μη διατήρηση της CP ευ-

θύνεται σε πολύ μεγάλες ενέργειες(στην αρχή του σύμπαντος) για την ασυμ-

μετρία της παρουσίας ύλης και αντιύλης στο παρατηρούμενο σύμπαν Τέλος η

ασυμμετρία των λεπτονικών διασπάσεων που πηγάζει από την παραβίαση της

CP μας επιτρέπει να ορίσουμε απόλυτα το αρνητικό και θετικό φορτίο με τον

εξής τρόπο Ορίζουμε ως θετικό φορτίο του λεπτονίου στο οποίο κυρίως κατα-

στρέφεται το K0L και αρνητικό φορτίο το φορτίο του λεπτονίου στο οποίο το

K0L καταστρέφεται σπανιότερα

12

5 Επίλογος

Οι προσπάθειες που έγιναν από τα τέλη της δεκαετίας του 50prime και μετά αποκάλυ-

ψαν την παραβίαση της P -συμμετρίας από φαινόμενα που σχετίζονταν με την

ασθενή αλληλεπίδραση καθώς επίσης και παραβιάσης της C-συμμετρίας Για

κάποια χρονική περίοδο φαινόταν ότι και η CP -συμμετρία διατηρούταν αλλά

αργότερα βρέθηκε ότι δεν συνέβαινε Αυτό άνοιξε τον δρόμο για την ιδέα ότι

η CPT -συμμετρία(Τ είναι ο τελεστής της αντιστροφής του χρόνου) ενδέχεται

να είναι αναλλοίωτη Το θεώρημα CPT απαιτεί διατήρηση της CPT από όλα

τα φυσικά φαινόμενα Επίσης το θεώρημα αυτό αναφέρει ότι κάθε Lorentzαναλλοίωτη τοπική κβαντική θεωρία πεδίου με ερμιτιανή χαμιλτονιανή πρέπει

να έχει CPT συμμετρία Αυτό σημαίνει με απλά λόγια ότι κάθε θεωρία πεδίου

που θέλει να ισχύει σε κάθε μέρος του σύμπαντος έχει αυτή την συμμετρία

Το θεώρημα αυτό εμφανίστηκε για πρώτη φορά από την εργασία του JulianSchwinger το 1951 Το 1954 οι Gerhart Luders Wolfgang Pauli ανέπτυξαν

αποδείξεις ταυτόχρονα με τον John BellΑυτές οι αποδείξεις βασίστηκαν στην

Λόρεντζ αναλλοίωτη και στην αρχή της τοπικότητας Το 2002 ο Oscar Green-berg απέδειξε ότι η παραβίαση της CPT συνεπάγεται και σπάσιμο της Λόρεντζ

συμμετρίας Πολλά πειράματα έχουν ερευνήσει αυτή την παραβίαση αλλά κα-

νένα δεν κατάφερε να την επιβαιβεώσει Τα τελευταία χρόνια υπάρχουν ισχυρές

ενδύξεις για την παραβίαση του φορτίου(μαζί με τους άλλους τελεστές) διότι

τα αντινετρίνο έχουν διαφορετικές μάζες από τα νετρίνο

13

Αναφορές

[Introduction to Elementary Particles] D Griffiths(1995)

[Κβαντομηχανική 2] Σ Τραχανάς

[Εισαγωγή στα Στοιχειώδη Σωματίδια και στην Κοσμολογία] Ι Βεργάδος Σ

Λώλα Η Τριανταφυλλόπουλος

[Θεωρία Ομάδων] Ι Βεργαδος

[World Wide Web] http(Wikipediaorg Particle Data Group in-spirehepnet cernch fnalgov slacstanfordeduBF arxivorgphysicsprincetonedu )

14

Η αναλλοιώτητα του CP έχει τρομερές εφαρμογές για τα ουδέτεραK μεσόνια

όπως εξετάστηκε για πρώτη φορά από την δημοσίευση των Gell-Mann και

PaisΟι επιστήμονες αυτοί ανέφεραν ότι ένα καόνιο K0με strangeness = 1

μπορεί να γίνει σε ένα αντικαόνιο K0

K0 harr K0

μέσω μια δευτέρας τάξης ασθενής αλληλεπίδρασης

K0(s+ d)W+

minusminusrarr u+ uWminusminusminusrarr K0(s+ d)

Για αυτό το λόγο τα σωματίδια που βλέπουμε στο εργαστήριο δεν είναι το K0

ή το K0αλλά μια υπέρθεση των δύο αυτών

Πιο συγκεκριμένα μπορούμε να υπολογίσουμε τις ιδιοτιμές του CP

P |K0 gt= minus|K0 gt P |K0 gt= minus|K0 gt

C|K0 gt= |K0 gt C|K0 gt= |K0 gt

CP |K0 gt= minus|K0 gt CP |K0 gt= |K0 gt

Οπότε οι κανονικοποιημένες ιδιοκαταστάσεις του CP είναι

|K1 gt= (1radic

2)(|K0 minus |K0 gt) |K2 gt= (1radic

2)(|K0 gt +|K0 gt

με

CP |K1 gt= |K1 gt CP |K2 gt= minus|K2 gt

Υποθέτοντας ότι η CP διατηρείται στις ασθενής αλληλεπιδράσεις το K1 μπορεί

να διασπαστεί σε μια κατάσταση με CP = +1 ενώ το K2 πρέπει να πάει σε

κατάσταση με CP = minus1 Τυπικά τα καόνια διασπόνται σε δύο ή τρία πιόνια

΄Ομως έχει παρατηρηθεί ότι η περίπτωση με τα δύο πιόνια έχει ομοτιμία +1 και

η περίπτωση με τα τρία -1 αλλά και οι δύο έχουν C = +1 Οπότε καταλήγουμε

στο συμπέρασμα ότι το K1 διασπάται σε δύο πιόνια(ποτέ τρία) και το K2 σε

τρία(ποτέ δύο)

K1 rarr 2π K2 rarr 3π

Μπορούμε να υπολογίσουμε ότι η διάσπαση του K1 είναι πολύ πιο γρήγορη

αφού η ενέργεια απελευθερώνεται πιο γρήγορα ΄Ετσι αν έχουμε μια ακτίνα από

K0 |K0 gt= (1

radic2)(|K1 gt +|K2 gt) τότε η συνιστώσα K1 θα χαθεί σχετικά

γρήγορα και θα έχουμε μόνο K2 το οποίο σημαίνει ότι περιμένουμε μόνο 3πδιασπάσεις μακρυά από την πηγή

10

Οι Gell-Mann Pais προέβλεψαν ότι εκτός από βραχύβια καόνια θα υπάρχουν

και μακρόβια αλλά εκείνη την εποχη οι περισσότεροι φυσικοί πίστευαν ότι οι

υπολογισμοί αυτοί είναι ανοησίες Το 1956 όμως Lederman και οι συνεργάτες

του ανακάλυψαν καόνια K2 στο εργαστήριο του BrookhavenΠειραματικά οι

μετρούμενοι χρόνοι ημιζωής ήταν

t1 = 089times 10minus10sec

t2 = 52times 10minus8sec

Οπότε τα K1 επιζούσαν για μερικά εκατοστά ενώ τα K2 για αρκετά μέτρα Τα

καόνια μπορούν να χρησιμοποιηθούν πολύ εύκολα για πειραματική διαπύστωση

αν η CP εν τέλει διατηρήται Διότι μπορούμε να παράγουμε μακρόβια καόνια

ώστε αν παρατηρήσουμε 2π διάσπαση να ξέρουμε ότι η CP παραβιάζεται ΄Ε-

να τέτοιο πείραμα έγινε από τους Cronin και Fitch το 1964 Το αποτέλεσμα

ήταν ότι σε μια ακτίνα 174 μέτρων παρατηρήθηκαν σαράντα πέντε(45 γεγονότα

2π διασπάσεων σε συνολικά εικοσιδύο χιλιάδων εφτακοσίων(22 700 διασπάσε-

ων) ΄Ηταν μικρό ποσοστό(1 στα 500) αλλά βέβαια αλάνθαστο στοιχείο της

παραβίασης της CP

Το είδος της παραβίασης της CP που ανέδειξε το πείραμα των Cronin και

Fitch (για το οποίο κέρδισαν το βραβείο νόμπελ) συνδέθηκε με την μετατροπή

των ουδέτερων καονίων σε αντικαόνια και αντίστροφα μέσα στα οποία κάθε

κουάρκ αντικαθίσταντε με ένα αντικουάρκ Αυτή η μετατροπή δεν συμβαίνει με

την ίδια πιθανότητα προς τις δύο διευθύνσεις δηλαδή η διαδικασία K0 harr K0

δεν είναι συμμετρική αυτό το ονομάζουμε έμμεση παραβίαση της CP το οποίο

μπορεί να είναι η εξήγηση για την umlεπικράτησηrsquo της ύλης έναντι της αντιύλης

στο σύμπαν μας Παρά τις πολλές προσπάθειες που έγιναν κανένα άλλο είδος

παραβίασης δεν βρέθηκε μέχρι την δεκαετία του 90prime όπου στο ΝΑ31 πείραμα

του CERN βρέθηκαν ενδύξεις για παραβίαση CP στην αποσύνθεση του

ουδέτερου καονίου Ενώ περίμεναν ότι θα διασπόντουσαν στα παράγωγά τους

με την ίδια πιθανότητα δεν έγινε Αυτό το ονομάζουμε άμμεση παραβίαση

CP Στο πείραμα ο στόχος ήταν να μελετήσουν την διάσπαση δύο αφορτιστων

πιονίων σε δύο φορτισμένα Η ουδέτερη καονική ακτίνα ήταν περίπου στην

ενέργεια των 50minus 150GeV και το αποτέλεσμα του συγκεκριμένου πειράματος

ήταν αμφιλεγόμενο αλλά η τελική απάντηση δόθηκε από το KTeV experimentστο Fermilab και στην συνέχεια του ΝΑ31 το ΝΑ48 στο CERN Το ΝΑ48είναι πολύ περισσότερη φωτεινότητα δέσμης και ήταν απαλαγμένο από τα λάθη

του προηγούμενου πειράματος

Το 2001 μια νέα γενιά πειραμάτων ξεκίνησε με έναρξη του BaBar experi-ment στον επιταχυντή του Stanford(SLAC) στο οποίο γίνονται διασπάσεις B

11

μεσονίων στα οποία έχει βρεθεί συχνός αριθμός παραβιάσεων ένα όμως θανα-

τηφόρο ατύχημα άσχετο με το ίδιο το πείραμα ήταν αρκετό για να σταματήσει

η λειτουργεία των εγκαταστάσεων Την ίδια περίδο διασπάσεις με B μεσόνια

πραγματοποιούσε και το Belle experiment σε έναν επιταχυντή στην ΙαπωνίαΟι

διασπάσεις αυτές των BB0σε JψK είναι ενδιαφέρουσες διότι στην συγκε-

κριμένη έχουμε την μεγαλύτερη ασυμμετρία CP που έχουμε παρατηρήσει ως

τώρα Πριν από αυτά τα πειράματα δημιουργήθηκε η ιδέα της προέκτασης της

παραβιάσης και στις ισχυρές αλληλεπιδράσεις Το οποίο συμβαίνει μέσω του

μηχανισμού KM Ο μηχανισμός αυτός θέτει ένα άνω φράγμα για την γωνία

θQCD η οποία είναι μη διαταραγμένος όρος(που σημαίνει ότι δεν μπορεί να είναι

μια απλή διόρθωση όπως η παραβίαση της ασθενούς αλληλεπίδρασης που είναι

πολύ πιο μικρή) και καθορίζει τον τύπο της παραβίασης της CP Αυτό είχε ως

αποτέλεσμα την ανακάλυψη της παραβίασης CP και στις διασπάσεις των D με-

σονίων Για αυτό το 2011 υπήρξε η πρώτη ένδυξη για παραβίαση σε διασπάσεις

ουδέτερων D μεσονίων στο LHCb experiment στο CERNΜέσα στο Καθιε-

ρωμένο Πρότυπο η παραβίαση είναι σχετικά ασθενής διότι διασπάσεις μπορούν

να εξηγηθούν με πολύ καλή προσέγγιση μόνο από τις δύο γενιές των κουόρκ

αλλά στις D διασπάσεις η παραβίαση παίζει έναν πολύ συμαντικό ρόλο και στο

σημείο αυτό είναι που περιμένουν την umlκαινούργια φυσικήuml Πιο συγκεκριμένα οι

πιο umlευαίσθητεςrsquo περιοχές είναι D rarr K+Kminus και D rarr Kplusmnπ∓ Τα D μεσόνια

είναι τα ελαφρύτερα σωματίδια που περιέχουν το charm κουόρκ Τα σωματίδια

αυτά ανακαλύφθηκαν το 1976 από τον Mark I ανιχευτή στο SLAC Σε μια

διάσπαση D μεσονίου το μοναδικό charm κουόρκ(ή αντικουόρκ) προτυμά να

αλλάξει σε strange κουόρκ μέσω της της ανταλαγής ενός W μποζονίου και

έτσι το D να μετατραπεί σε καόνιο και πιόνιο Η διασπάσεις αυτές παραβιάζουν

την γεύση έναν εσωτερικό κβαντικό αριθμό

41 Συνέπεις Παραβίασης CP

Μία από τις συνέπειες είναι η εμφάνιση ηλεκτρικής διπολικής ροπής στα στοι-

χειώδη σωματίδια Επίσης όπως προαναφέρθηκε η μη διατήρηση της CP ευ-

θύνεται σε πολύ μεγάλες ενέργειες(στην αρχή του σύμπαντος) για την ασυμ-

μετρία της παρουσίας ύλης και αντιύλης στο παρατηρούμενο σύμπαν Τέλος η

ασυμμετρία των λεπτονικών διασπάσεων που πηγάζει από την παραβίαση της

CP μας επιτρέπει να ορίσουμε απόλυτα το αρνητικό και θετικό φορτίο με τον

εξής τρόπο Ορίζουμε ως θετικό φορτίο του λεπτονίου στο οποίο κυρίως κατα-

στρέφεται το K0L και αρνητικό φορτίο το φορτίο του λεπτονίου στο οποίο το

K0L καταστρέφεται σπανιότερα

12

5 Επίλογος

Οι προσπάθειες που έγιναν από τα τέλη της δεκαετίας του 50prime και μετά αποκάλυ-

ψαν την παραβίαση της P -συμμετρίας από φαινόμενα που σχετίζονταν με την

ασθενή αλληλεπίδραση καθώς επίσης και παραβιάσης της C-συμμετρίας Για

κάποια χρονική περίοδο φαινόταν ότι και η CP -συμμετρία διατηρούταν αλλά

αργότερα βρέθηκε ότι δεν συνέβαινε Αυτό άνοιξε τον δρόμο για την ιδέα ότι

η CPT -συμμετρία(Τ είναι ο τελεστής της αντιστροφής του χρόνου) ενδέχεται

να είναι αναλλοίωτη Το θεώρημα CPT απαιτεί διατήρηση της CPT από όλα

τα φυσικά φαινόμενα Επίσης το θεώρημα αυτό αναφέρει ότι κάθε Lorentzαναλλοίωτη τοπική κβαντική θεωρία πεδίου με ερμιτιανή χαμιλτονιανή πρέπει

να έχει CPT συμμετρία Αυτό σημαίνει με απλά λόγια ότι κάθε θεωρία πεδίου

που θέλει να ισχύει σε κάθε μέρος του σύμπαντος έχει αυτή την συμμετρία

Το θεώρημα αυτό εμφανίστηκε για πρώτη φορά από την εργασία του JulianSchwinger το 1951 Το 1954 οι Gerhart Luders Wolfgang Pauli ανέπτυξαν

αποδείξεις ταυτόχρονα με τον John BellΑυτές οι αποδείξεις βασίστηκαν στην

Λόρεντζ αναλλοίωτη και στην αρχή της τοπικότητας Το 2002 ο Oscar Green-berg απέδειξε ότι η παραβίαση της CPT συνεπάγεται και σπάσιμο της Λόρεντζ

συμμετρίας Πολλά πειράματα έχουν ερευνήσει αυτή την παραβίαση αλλά κα-

νένα δεν κατάφερε να την επιβαιβεώσει Τα τελευταία χρόνια υπάρχουν ισχυρές

ενδύξεις για την παραβίαση του φορτίου(μαζί με τους άλλους τελεστές) διότι

τα αντινετρίνο έχουν διαφορετικές μάζες από τα νετρίνο

13

Αναφορές

[Introduction to Elementary Particles] D Griffiths(1995)

[Κβαντομηχανική 2] Σ Τραχανάς

[Εισαγωγή στα Στοιχειώδη Σωματίδια και στην Κοσμολογία] Ι Βεργάδος Σ

Λώλα Η Τριανταφυλλόπουλος

[Θεωρία Ομάδων] Ι Βεργαδος

[World Wide Web] http(Wikipediaorg Particle Data Group in-spirehepnet cernch fnalgov slacstanfordeduBF arxivorgphysicsprincetonedu )

14

Οι Gell-Mann Pais προέβλεψαν ότι εκτός από βραχύβια καόνια θα υπάρχουν

και μακρόβια αλλά εκείνη την εποχη οι περισσότεροι φυσικοί πίστευαν ότι οι

υπολογισμοί αυτοί είναι ανοησίες Το 1956 όμως Lederman και οι συνεργάτες

του ανακάλυψαν καόνια K2 στο εργαστήριο του BrookhavenΠειραματικά οι

μετρούμενοι χρόνοι ημιζωής ήταν

t1 = 089times 10minus10sec

t2 = 52times 10minus8sec

Οπότε τα K1 επιζούσαν για μερικά εκατοστά ενώ τα K2 για αρκετά μέτρα Τα

καόνια μπορούν να χρησιμοποιηθούν πολύ εύκολα για πειραματική διαπύστωση

αν η CP εν τέλει διατηρήται Διότι μπορούμε να παράγουμε μακρόβια καόνια

ώστε αν παρατηρήσουμε 2π διάσπαση να ξέρουμε ότι η CP παραβιάζεται ΄Ε-

να τέτοιο πείραμα έγινε από τους Cronin και Fitch το 1964 Το αποτέλεσμα

ήταν ότι σε μια ακτίνα 174 μέτρων παρατηρήθηκαν σαράντα πέντε(45 γεγονότα

2π διασπάσεων σε συνολικά εικοσιδύο χιλιάδων εφτακοσίων(22 700 διασπάσε-

ων) ΄Ηταν μικρό ποσοστό(1 στα 500) αλλά βέβαια αλάνθαστο στοιχείο της

παραβίασης της CP

Το είδος της παραβίασης της CP που ανέδειξε το πείραμα των Cronin και

Fitch (για το οποίο κέρδισαν το βραβείο νόμπελ) συνδέθηκε με την μετατροπή

των ουδέτερων καονίων σε αντικαόνια και αντίστροφα μέσα στα οποία κάθε

κουάρκ αντικαθίσταντε με ένα αντικουάρκ Αυτή η μετατροπή δεν συμβαίνει με

την ίδια πιθανότητα προς τις δύο διευθύνσεις δηλαδή η διαδικασία K0 harr K0

δεν είναι συμμετρική αυτό το ονομάζουμε έμμεση παραβίαση της CP το οποίο

μπορεί να είναι η εξήγηση για την umlεπικράτησηrsquo της ύλης έναντι της αντιύλης

στο σύμπαν μας Παρά τις πολλές προσπάθειες που έγιναν κανένα άλλο είδος

παραβίασης δεν βρέθηκε μέχρι την δεκαετία του 90prime όπου στο ΝΑ31 πείραμα

του CERN βρέθηκαν ενδύξεις για παραβίαση CP στην αποσύνθεση του

ουδέτερου καονίου Ενώ περίμεναν ότι θα διασπόντουσαν στα παράγωγά τους

με την ίδια πιθανότητα δεν έγινε Αυτό το ονομάζουμε άμμεση παραβίαση

CP Στο πείραμα ο στόχος ήταν να μελετήσουν την διάσπαση δύο αφορτιστων

πιονίων σε δύο φορτισμένα Η ουδέτερη καονική ακτίνα ήταν περίπου στην

ενέργεια των 50minus 150GeV και το αποτέλεσμα του συγκεκριμένου πειράματος

ήταν αμφιλεγόμενο αλλά η τελική απάντηση δόθηκε από το KTeV experimentστο Fermilab και στην συνέχεια του ΝΑ31 το ΝΑ48 στο CERN Το ΝΑ48είναι πολύ περισσότερη φωτεινότητα δέσμης και ήταν απαλαγμένο από τα λάθη

του προηγούμενου πειράματος

Το 2001 μια νέα γενιά πειραμάτων ξεκίνησε με έναρξη του BaBar experi-ment στον επιταχυντή του Stanford(SLAC) στο οποίο γίνονται διασπάσεις B

11

μεσονίων στα οποία έχει βρεθεί συχνός αριθμός παραβιάσεων ένα όμως θανα-

τηφόρο ατύχημα άσχετο με το ίδιο το πείραμα ήταν αρκετό για να σταματήσει

η λειτουργεία των εγκαταστάσεων Την ίδια περίδο διασπάσεις με B μεσόνια

πραγματοποιούσε και το Belle experiment σε έναν επιταχυντή στην ΙαπωνίαΟι

διασπάσεις αυτές των BB0σε JψK είναι ενδιαφέρουσες διότι στην συγκε-

κριμένη έχουμε την μεγαλύτερη ασυμμετρία CP που έχουμε παρατηρήσει ως

τώρα Πριν από αυτά τα πειράματα δημιουργήθηκε η ιδέα της προέκτασης της

παραβιάσης και στις ισχυρές αλληλεπιδράσεις Το οποίο συμβαίνει μέσω του

μηχανισμού KM Ο μηχανισμός αυτός θέτει ένα άνω φράγμα για την γωνία

θQCD η οποία είναι μη διαταραγμένος όρος(που σημαίνει ότι δεν μπορεί να είναι

μια απλή διόρθωση όπως η παραβίαση της ασθενούς αλληλεπίδρασης που είναι

πολύ πιο μικρή) και καθορίζει τον τύπο της παραβίασης της CP Αυτό είχε ως

αποτέλεσμα την ανακάλυψη της παραβίασης CP και στις διασπάσεις των D με-

σονίων Για αυτό το 2011 υπήρξε η πρώτη ένδυξη για παραβίαση σε διασπάσεις

ουδέτερων D μεσονίων στο LHCb experiment στο CERNΜέσα στο Καθιε-

ρωμένο Πρότυπο η παραβίαση είναι σχετικά ασθενής διότι διασπάσεις μπορούν

να εξηγηθούν με πολύ καλή προσέγγιση μόνο από τις δύο γενιές των κουόρκ

αλλά στις D διασπάσεις η παραβίαση παίζει έναν πολύ συμαντικό ρόλο και στο

σημείο αυτό είναι που περιμένουν την umlκαινούργια φυσικήuml Πιο συγκεκριμένα οι

πιο umlευαίσθητεςrsquo περιοχές είναι D rarr K+Kminus και D rarr Kplusmnπ∓ Τα D μεσόνια

είναι τα ελαφρύτερα σωματίδια που περιέχουν το charm κουόρκ Τα σωματίδια

αυτά ανακαλύφθηκαν το 1976 από τον Mark I ανιχευτή στο SLAC Σε μια

διάσπαση D μεσονίου το μοναδικό charm κουόρκ(ή αντικουόρκ) προτυμά να

αλλάξει σε strange κουόρκ μέσω της της ανταλαγής ενός W μποζονίου και

έτσι το D να μετατραπεί σε καόνιο και πιόνιο Η διασπάσεις αυτές παραβιάζουν

την γεύση έναν εσωτερικό κβαντικό αριθμό

41 Συνέπεις Παραβίασης CP

Μία από τις συνέπειες είναι η εμφάνιση ηλεκτρικής διπολικής ροπής στα στοι-

χειώδη σωματίδια Επίσης όπως προαναφέρθηκε η μη διατήρηση της CP ευ-

θύνεται σε πολύ μεγάλες ενέργειες(στην αρχή του σύμπαντος) για την ασυμ-

μετρία της παρουσίας ύλης και αντιύλης στο παρατηρούμενο σύμπαν Τέλος η

ασυμμετρία των λεπτονικών διασπάσεων που πηγάζει από την παραβίαση της

CP μας επιτρέπει να ορίσουμε απόλυτα το αρνητικό και θετικό φορτίο με τον

εξής τρόπο Ορίζουμε ως θετικό φορτίο του λεπτονίου στο οποίο κυρίως κατα-

στρέφεται το K0L και αρνητικό φορτίο το φορτίο του λεπτονίου στο οποίο το

K0L καταστρέφεται σπανιότερα

12

5 Επίλογος

Οι προσπάθειες που έγιναν από τα τέλη της δεκαετίας του 50prime και μετά αποκάλυ-

ψαν την παραβίαση της P -συμμετρίας από φαινόμενα που σχετίζονταν με την

ασθενή αλληλεπίδραση καθώς επίσης και παραβιάσης της C-συμμετρίας Για

κάποια χρονική περίοδο φαινόταν ότι και η CP -συμμετρία διατηρούταν αλλά

αργότερα βρέθηκε ότι δεν συνέβαινε Αυτό άνοιξε τον δρόμο για την ιδέα ότι

η CPT -συμμετρία(Τ είναι ο τελεστής της αντιστροφής του χρόνου) ενδέχεται

να είναι αναλλοίωτη Το θεώρημα CPT απαιτεί διατήρηση της CPT από όλα

τα φυσικά φαινόμενα Επίσης το θεώρημα αυτό αναφέρει ότι κάθε Lorentzαναλλοίωτη τοπική κβαντική θεωρία πεδίου με ερμιτιανή χαμιλτονιανή πρέπει

να έχει CPT συμμετρία Αυτό σημαίνει με απλά λόγια ότι κάθε θεωρία πεδίου

που θέλει να ισχύει σε κάθε μέρος του σύμπαντος έχει αυτή την συμμετρία

Το θεώρημα αυτό εμφανίστηκε για πρώτη φορά από την εργασία του JulianSchwinger το 1951 Το 1954 οι Gerhart Luders Wolfgang Pauli ανέπτυξαν

αποδείξεις ταυτόχρονα με τον John BellΑυτές οι αποδείξεις βασίστηκαν στην

Λόρεντζ αναλλοίωτη και στην αρχή της τοπικότητας Το 2002 ο Oscar Green-berg απέδειξε ότι η παραβίαση της CPT συνεπάγεται και σπάσιμο της Λόρεντζ

συμμετρίας Πολλά πειράματα έχουν ερευνήσει αυτή την παραβίαση αλλά κα-

νένα δεν κατάφερε να την επιβαιβεώσει Τα τελευταία χρόνια υπάρχουν ισχυρές

ενδύξεις για την παραβίαση του φορτίου(μαζί με τους άλλους τελεστές) διότι

τα αντινετρίνο έχουν διαφορετικές μάζες από τα νετρίνο

13

Αναφορές

[Introduction to Elementary Particles] D Griffiths(1995)

[Κβαντομηχανική 2] Σ Τραχανάς

[Εισαγωγή στα Στοιχειώδη Σωματίδια και στην Κοσμολογία] Ι Βεργάδος Σ

Λώλα Η Τριανταφυλλόπουλος

[Θεωρία Ομάδων] Ι Βεργαδος

[World Wide Web] http(Wikipediaorg Particle Data Group in-spirehepnet cernch fnalgov slacstanfordeduBF arxivorgphysicsprincetonedu )

14

μεσονίων στα οποία έχει βρεθεί συχνός αριθμός παραβιάσεων ένα όμως θανα-

τηφόρο ατύχημα άσχετο με το ίδιο το πείραμα ήταν αρκετό για να σταματήσει

η λειτουργεία των εγκαταστάσεων Την ίδια περίδο διασπάσεις με B μεσόνια

πραγματοποιούσε και το Belle experiment σε έναν επιταχυντή στην ΙαπωνίαΟι

διασπάσεις αυτές των BB0σε JψK είναι ενδιαφέρουσες διότι στην συγκε-

κριμένη έχουμε την μεγαλύτερη ασυμμετρία CP που έχουμε παρατηρήσει ως

τώρα Πριν από αυτά τα πειράματα δημιουργήθηκε η ιδέα της προέκτασης της

παραβιάσης και στις ισχυρές αλληλεπιδράσεις Το οποίο συμβαίνει μέσω του

μηχανισμού KM Ο μηχανισμός αυτός θέτει ένα άνω φράγμα για την γωνία

θQCD η οποία είναι μη διαταραγμένος όρος(που σημαίνει ότι δεν μπορεί να είναι

μια απλή διόρθωση όπως η παραβίαση της ασθενούς αλληλεπίδρασης που είναι

πολύ πιο μικρή) και καθορίζει τον τύπο της παραβίασης της CP Αυτό είχε ως

αποτέλεσμα την ανακάλυψη της παραβίασης CP και στις διασπάσεις των D με-

σονίων Για αυτό το 2011 υπήρξε η πρώτη ένδυξη για παραβίαση σε διασπάσεις

ουδέτερων D μεσονίων στο LHCb experiment στο CERNΜέσα στο Καθιε-

ρωμένο Πρότυπο η παραβίαση είναι σχετικά ασθενής διότι διασπάσεις μπορούν

να εξηγηθούν με πολύ καλή προσέγγιση μόνο από τις δύο γενιές των κουόρκ

αλλά στις D διασπάσεις η παραβίαση παίζει έναν πολύ συμαντικό ρόλο και στο

σημείο αυτό είναι που περιμένουν την umlκαινούργια φυσικήuml Πιο συγκεκριμένα οι

πιο umlευαίσθητεςrsquo περιοχές είναι D rarr K+Kminus και D rarr Kplusmnπ∓ Τα D μεσόνια

είναι τα ελαφρύτερα σωματίδια που περιέχουν το charm κουόρκ Τα σωματίδια

αυτά ανακαλύφθηκαν το 1976 από τον Mark I ανιχευτή στο SLAC Σε μια

διάσπαση D μεσονίου το μοναδικό charm κουόρκ(ή αντικουόρκ) προτυμά να

αλλάξει σε strange κουόρκ μέσω της της ανταλαγής ενός W μποζονίου και

έτσι το D να μετατραπεί σε καόνιο και πιόνιο Η διασπάσεις αυτές παραβιάζουν

την γεύση έναν εσωτερικό κβαντικό αριθμό

41 Συνέπεις Παραβίασης CP

Μία από τις συνέπειες είναι η εμφάνιση ηλεκτρικής διπολικής ροπής στα στοι-

χειώδη σωματίδια Επίσης όπως προαναφέρθηκε η μη διατήρηση της CP ευ-

θύνεται σε πολύ μεγάλες ενέργειες(στην αρχή του σύμπαντος) για την ασυμ-

μετρία της παρουσίας ύλης και αντιύλης στο παρατηρούμενο σύμπαν Τέλος η

ασυμμετρία των λεπτονικών διασπάσεων που πηγάζει από την παραβίαση της

CP μας επιτρέπει να ορίσουμε απόλυτα το αρνητικό και θετικό φορτίο με τον

εξής τρόπο Ορίζουμε ως θετικό φορτίο του λεπτονίου στο οποίο κυρίως κατα-

στρέφεται το K0L και αρνητικό φορτίο το φορτίο του λεπτονίου στο οποίο το

K0L καταστρέφεται σπανιότερα

12

5 Επίλογος

Οι προσπάθειες που έγιναν από τα τέλη της δεκαετίας του 50prime και μετά αποκάλυ-

ψαν την παραβίαση της P -συμμετρίας από φαινόμενα που σχετίζονταν με την

ασθενή αλληλεπίδραση καθώς επίσης και παραβιάσης της C-συμμετρίας Για

κάποια χρονική περίοδο φαινόταν ότι και η CP -συμμετρία διατηρούταν αλλά

αργότερα βρέθηκε ότι δεν συνέβαινε Αυτό άνοιξε τον δρόμο για την ιδέα ότι

η CPT -συμμετρία(Τ είναι ο τελεστής της αντιστροφής του χρόνου) ενδέχεται

να είναι αναλλοίωτη Το θεώρημα CPT απαιτεί διατήρηση της CPT από όλα

τα φυσικά φαινόμενα Επίσης το θεώρημα αυτό αναφέρει ότι κάθε Lorentzαναλλοίωτη τοπική κβαντική θεωρία πεδίου με ερμιτιανή χαμιλτονιανή πρέπει

να έχει CPT συμμετρία Αυτό σημαίνει με απλά λόγια ότι κάθε θεωρία πεδίου

που θέλει να ισχύει σε κάθε μέρος του σύμπαντος έχει αυτή την συμμετρία

Το θεώρημα αυτό εμφανίστηκε για πρώτη φορά από την εργασία του JulianSchwinger το 1951 Το 1954 οι Gerhart Luders Wolfgang Pauli ανέπτυξαν

αποδείξεις ταυτόχρονα με τον John BellΑυτές οι αποδείξεις βασίστηκαν στην

Λόρεντζ αναλλοίωτη και στην αρχή της τοπικότητας Το 2002 ο Oscar Green-berg απέδειξε ότι η παραβίαση της CPT συνεπάγεται και σπάσιμο της Λόρεντζ

συμμετρίας Πολλά πειράματα έχουν ερευνήσει αυτή την παραβίαση αλλά κα-

νένα δεν κατάφερε να την επιβαιβεώσει Τα τελευταία χρόνια υπάρχουν ισχυρές

ενδύξεις για την παραβίαση του φορτίου(μαζί με τους άλλους τελεστές) διότι

τα αντινετρίνο έχουν διαφορετικές μάζες από τα νετρίνο

13

Αναφορές

[Introduction to Elementary Particles] D Griffiths(1995)

[Κβαντομηχανική 2] Σ Τραχανάς

[Εισαγωγή στα Στοιχειώδη Σωματίδια και στην Κοσμολογία] Ι Βεργάδος Σ

Λώλα Η Τριανταφυλλόπουλος

[Θεωρία Ομάδων] Ι Βεργαδος

[World Wide Web] http(Wikipediaorg Particle Data Group in-spirehepnet cernch fnalgov slacstanfordeduBF arxivorgphysicsprincetonedu )

14

5 Επίλογος

Οι προσπάθειες που έγιναν από τα τέλη της δεκαετίας του 50prime και μετά αποκάλυ-

ψαν την παραβίαση της P -συμμετρίας από φαινόμενα που σχετίζονταν με την

ασθενή αλληλεπίδραση καθώς επίσης και παραβιάσης της C-συμμετρίας Για

κάποια χρονική περίοδο φαινόταν ότι και η CP -συμμετρία διατηρούταν αλλά

αργότερα βρέθηκε ότι δεν συνέβαινε Αυτό άνοιξε τον δρόμο για την ιδέα ότι

η CPT -συμμετρία(Τ είναι ο τελεστής της αντιστροφής του χρόνου) ενδέχεται

να είναι αναλλοίωτη Το θεώρημα CPT απαιτεί διατήρηση της CPT από όλα

τα φυσικά φαινόμενα Επίσης το θεώρημα αυτό αναφέρει ότι κάθε Lorentzαναλλοίωτη τοπική κβαντική θεωρία πεδίου με ερμιτιανή χαμιλτονιανή πρέπει

να έχει CPT συμμετρία Αυτό σημαίνει με απλά λόγια ότι κάθε θεωρία πεδίου

που θέλει να ισχύει σε κάθε μέρος του σύμπαντος έχει αυτή την συμμετρία

Το θεώρημα αυτό εμφανίστηκε για πρώτη φορά από την εργασία του JulianSchwinger το 1951 Το 1954 οι Gerhart Luders Wolfgang Pauli ανέπτυξαν

αποδείξεις ταυτόχρονα με τον John BellΑυτές οι αποδείξεις βασίστηκαν στην

Λόρεντζ αναλλοίωτη και στην αρχή της τοπικότητας Το 2002 ο Oscar Green-berg απέδειξε ότι η παραβίαση της CPT συνεπάγεται και σπάσιμο της Λόρεντζ

συμμετρίας Πολλά πειράματα έχουν ερευνήσει αυτή την παραβίαση αλλά κα-

νένα δεν κατάφερε να την επιβαιβεώσει Τα τελευταία χρόνια υπάρχουν ισχυρές

ενδύξεις για την παραβίαση του φορτίου(μαζί με τους άλλους τελεστές) διότι

τα αντινετρίνο έχουν διαφορετικές μάζες από τα νετρίνο

13

Αναφορές

[Introduction to Elementary Particles] D Griffiths(1995)

[Κβαντομηχανική 2] Σ Τραχανάς

[Εισαγωγή στα Στοιχειώδη Σωματίδια και στην Κοσμολογία] Ι Βεργάδος Σ

Λώλα Η Τριανταφυλλόπουλος

[Θεωρία Ομάδων] Ι Βεργαδος

[World Wide Web] http(Wikipediaorg Particle Data Group in-spirehepnet cernch fnalgov slacstanfordeduBF arxivorgphysicsprincetonedu )

14

Αναφορές

[Introduction to Elementary Particles] D Griffiths(1995)

[Κβαντομηχανική 2] Σ Τραχανάς

[Εισαγωγή στα Στοιχειώδη Σωματίδια και στην Κοσμολογία] Ι Βεργάδος Σ

Λώλα Η Τριανταφυλλόπουλος

[Θεωρία Ομάδων] Ι Βεργαδος

[World Wide Web] http(Wikipediaorg Particle Data Group in-spirehepnet cernch fnalgov slacstanfordeduBF arxivorgphysicsprincetonedu )

14