COMPACIDAD RELATIVA (Cr, %) o DENSIDAD RELATIVA (DR, %)

La compacidad de un suelo granular se determina en función de la densidad relativa

que lleva en cuenta el índice de vacíos o los pesos específicos seco natural, máximo y

mínimo. Las ecuaciones siguientes se utilizan para determinar la densidad relativa (DR) o

compacidad relativa (Cr). La ecuación siguiente utiliza el índice de vacíos natural, minino y

máximo.

A continuación se muestra la ecuación de Terzaghi que es función de los pesos específicos

natural, mínimo y máximo.

Compacidad de los suelos.

Compacidad Compacidad Relativa (densidad relativa), %

Muy suelta 0 – 15

Suelta 15 – 35

Media 35 – 65

Densa 65 – 85

Muy Densa 85 – 100

Ejercicio.

Determinar la compacidad del suelo que presenta los datos de laboratorio siguientes: Peso

específico seco máximo de 1.98 gf/cm3; Peso específico seco mínimo de 1.74 gf/cm

3; El

Peso específico seco natural ha sido determinado por medio del ensayo de cono de arena

con los datos siguientes: Peso húmedo del Suelo 1203.5 gf; Peso de Arena inicial + Frasco

6727.0 gf; Peso de Arena final + Frasco 4017.0 gf; Peso de Arena en el Cono 1775.3 gf;

Peso neto de la Arena 2710.0 gf; Densidad de la Arena Calibrada 1.49 gf/cm3.

Solución:

%100minmax

max

ee

eeCr

%100minmax

minmax

dd

dd

d

d

rR CD

Peso húmedo del Suelo gf 1203.5

Peso de Arena inicial + Frasco gf 6727.0

Peso de Arena final + Frasco gf 4017.0

Peso de Arena en el Cono gf 1775.3

Peso neto de la Arena gf 2710.0

Densidad de la Arena Calibrada gf/cm3 1.49

Volumen del Suelo (hoyo) cm3 627.3

Peso específico húmedo de la Muestra gf/cm3 1.918

Porcentaje de Humedad % 3.15

Peso específico seco de la Muestra gf/cm3 1.860

El peso específico seco de la muestra es de 1.86 gf/cm3, luego:

74.198.1

74.186.1

86.1

98.1%100

minmax

minmax

dd

dd

d

d

rR CD

%25.5350.0065.124.0

12.0065.1

rR CD

A una densidad relativa de 53,25 % le corresponde una calificación de suelo de compacidad

media.

PERMEABILIDAD HIDRÁULICA DE SUELOS:

La permeabilidad hidráulica de los suelos esta directamente asociado a la Ley de Darcy,

que se enuncia de la siguiente manera:

iKv

iAKQ

donde:

v, es la velocidad darciana

K, es la conductividad hidráulica

i, gradiente hidráulico

Q, es el caudal captado

A, es la sección transversal al flujo de agua.

Permeámetro de Darcy.

El coeficiente de permeabilidad o conductividad hidráulica de suelos con estratificación

secuente o con densificación en etapas.

2

2

2

1

2

1

e

e

K

K

2

2

2

1

12

ee

KK

2

2

2

1

2

1

2

1

1

1

e

e

e

e

K

K

2

2

2

1

2

1

12

11 e

e

e

e

KK

2

3

2

1

3

1

2

1

1

1

e

e

e

e

K

K

2

3

2

1

3

1

1

2

11 e

e

e

e

KK

Ejercicio.

Determinar la conductividad hidráulica de un suelo que presenta un peso específico seco

natural de 17,82 kN/m3 y gravedad específica Gs = 2,60. Para la construcción de una

edificación se ha compactado una capa hasta alcanzar un peso específico de 19,84 kN/m3

con conductividad hidráulica de 8,1x10-3

cm/s. Peso específico del agua 9,81 kN/m3.

Solución:

L

h1

h2

DATUM

82.171

e

G ws

d

Luego, el índice de vacíos para el suelo natural será:

43.0182.17

)81.9)(60.2(1

d

wsGe

Índice de vacíos para la capa compactada:

29.0184.19

)81.9)(60.2(1

d

wsGe

Luego, por ejemplo considerando la expresión:

scmxscmxscmxscmx

ee

KK /1078.1

455.0

/101.8

1849.00841.0

/101.8

43.029.0

/101.8 122

22

2

2

2

2

1

12

1. FLUJO RADIAL EN ACUIFEROS CONFINADOS

La ecuación que gobierna el flujo subterráneo radial es la siguiente:

Para el flujo simétrico alrededor del eje z, la carga h es la misma en todos los puntos

situados a igual distancia del pozo, luego, ∂h/∂θ = 0, resultando:

(

)

POZO SIMPLE

En la Figura se muestra la carga h para cualquier sección de estudio con radio r, el acuífero

confinado presenta potencia o espesor constante. El radio del pozo es rw, R es el radio de

influencia del cono de abatimiento y su carga hidráulica es H que representa la carga

hidráulica constante en toda la extensión del acuífero.

Las condiciones de contorno inicial y final son:

Integrando por primera vez la ecuación anterior se obtiene:

Integrando por segunda vez la ecuación anterior se obtiene

donde c1 y c2 son constantes de integración, sustituyendo las condiciones de contorno en la

ecuación anterior se obtiene:

⁄

⁄

Por la ecuación de continuidad el caudal estacionario Q en el pozo debe ser igual al flujo a

través de una sección cilíndrica de radio r:

conociéndose c1 = r(dh/dr) y combinando con la ecuación c1 = [(H-hw)/ln(R/rw)]

resulta:

⁄

Si se conociera dos puntos de control (piezómetros) en r1 y r2 para el que sus cargas

hidráulicas son h1 y h2, respectivamente.

IMPERMEABLE

ACUÍFERO

superficie piezométrica

sustrato impermeable

R

Q

H

D

h

r wr

wh

⁄

Si es conocido el caudal de extracción Q y definido como constante es posible determinarse

la conductividad hidráulica K:

⁄

Reordenando la ecuación general de la carga hidráulica puede obtenerse la ecuación que

permite conocer su variación en función del radio y del caudal de explotación Q.

PARA SISTEMAS DE POZOS MULTIPLES

En general, las excavaciones de suelos arcillosos (impermeables) suelen fallar por

levantamiento del fondo, para asegurar su estabilidad se puede reducir el nivel piezométrico

en el acuífero. Para ello se instalan pozos profundos alrededor de la excavación tal como se

muestra en la Figura.

Para el control de la carga hidráulica y la verificación de la estabilidad se plantean un

sistema de pozos múltiples

IMPERMEABLE

ACUÍFERO

superficie piezométrica

sustrato impermeable

Q

H

D

h

r wr

wh

R

wr

1r

4r3r

2r

1

43

2

5

P

corte

P

y el abatimiento en P está dado por:

donde:

hp1, es la carga hidráulica total en P debida al bombeo únicamente en el pozo 1.

Q1, caudal de explotación en el pozo 1

r1, distancia de P a la línea central del pozo 1

R1, radio de influencia del pozo 1.

La ecuación anterior es una solución de una ecuación diferencial lineal (una ecuación de

Laplace), para calcular el abatimiento total en P debido a varios pozos que actúan juntos

puede aplicarse el principio de superposición mediante la suma algebraica de los efectos

separados de cada pozo individual. Por tanto, si se tiene n pozos, el abatimiento total en P

esta dado por la siguiente expresión:

los subíndices 1, 2, 3, …, n corresponden al número de pozos del sistema, respectivamente,

puede obtenerse:

∑

2. FLUJO RADIAL EN ACUIFEROS LIBRES

El caso de flujo en acuíferos libres se resuelve considerando que el abatimiento no es muy

grande, siendo la solución aproximada, que se obtiene al imponer las siguientes

simplificaciones:

- No se presenta superficie de filtración, de este modo la línea superior de corriente emerge

al nivel del agua en el pozo.

- El gradiente hidráulico a cualquier distancia r del pozo es constante en todo el espesor del

flujo e igual a la pendiente de la línea superior de corriente a distancia r (Hipótesis de

Dupuit-Forchheimer). Por tanto, el flujo a través de la arena a una distancia r del pozo es

horizontal.

POZO SIMPLE

Por el principio de continuidad el flujo de caudal Q hacia el pozo, debe ser igual al flujo

que atraviesa cualquier sección cilíndrica en la arena a una distancia r desde el pozo, así se

tiene:

Pozo simple en acuífero libre.

Separando variables e integrar entre rw y R

∫

∫

R

ACUÍFERO

superficie freática

sustrato impermeable

Q

h

r

wh

wr

dhdr

H

1h

2r1r

2h

Luego:

⁄

La carga total h a cualquier distancia r desde el pozo se expresa de la siguiente manera:

Si el sistema tiene implementado piezómetros o pozos de observación con carga hidráulica

h1 y h2 en r1 y r2 (h1 < h2), respectivamente se tiene:

⁄

PARA SISTEMAS DE POZOS MULTIPLES

Para calcular el abatimiento total en P debido a varios pozos que actúan juntos puede

aplicarse el principio de superposición mediante la suma algebraica de los efectos

separados de cada pozo individual. En el diseño de un sistema de pozos se requiere una

expresión con la que pueda obtenerse en cualquier punto la carga hidráulica total debida al

bombeo desde varios pozos simultáneamente. Se demuestra para un sistema de n pozos, la

carga hidráulica total en P como:

∑

Ejercicio

Se necesita realizar una excavación hasta 6 m de profundidad en un depósito de arcilla de 8

m de espesor situado sobre 11 m de arena gravosa como se muestra en la Figura. La

excavación tendrá un área a nivel de terreno de 84 m x 64 m. El estudio del subsuelo ha

mostrado que el nivel piezométrico en equilibrio de la arena está a 1,5 m por encima del

nivel terreno, y los cálculos de estabilidad correspondientes indicaron que este debe

reducirse 7 m (abatimiento efectivo del nivel piezométrico punto P, luego hP = 13,5 m) en

el área de excavación para tener un factor de seguridad adecuado contra la falla por

levantamiento de la base.

El ensayo de bombeo en un pozo de 0,5 m de diámetro que penetra completamente en la

arena en el centro de la excavación propuesta y registró descensos del nivel piezométrico de

1,2 m y 0,43 en pozos de observación situados a 12 m y 150 m del pozo de bombeo,

respectivamente, cuando el caudal estacionario en el pozo era de 11,4x10-2

m3/s.

Determinar la disposición adecuada de un sistema de pozos de alivio de 0,5 m de diámetro

que penetran complemente en la arena para alcanzar la reducción necesaria del

piezométrico. Suponer que las bombas sumergibles pueden utilizarse con una capacidad de

operación de 6,5x10-2

m3/s y que el radio de influencia del sistema de pozos es de 1400 m.

Solución

Considerando la base de la arena como nivel de referencia, H = 20,5 m. De este modo, para

Q = 11,4x10-2

m3/s, los resultados del ensayo de bombeo en los piezómetros 1 y 2 son:

En r1 = 12 m, abatimiento = 1,20 m se obtiene h1 = 20,5 – 1,2 = 19,3

En r2 = 150 m, abatimiento = 0,43 m se obtiene h2 = 20,5 – 0,43 = 20,07

ACUÍFERO

superficie freática

sustrato impermeable

Q

H

r wr

wh

R

wr

excavación

Phh

1r

4r3r2r1

432

5

P

Inicialmente se calcula la conductividad hidráulica del acuífero con la ecuación:

⁄

⁄

Los pozos se instalan a 2 m del borde del talud, el sistema encerrara un área rectangular de

88 m x 68 m (A = 88 m; B = 68 m). Para determinar el número de pozos necesario, dicha

área rectangular puede representarse como un pozo circular equivalente de radio Rw dado

por:

√

√

IMPERMEABLE

ACUÍFERO

superficie piezométrica

sustrato impermeable

Q

H=20.5 m

D=11

h

r wr

wh

R

wr

1r

4r3r

2r

1

43

2

5

P

corte

P=13.5 m

5r

6r

4 5

1 0r1 1r

1 2r

11

12 9r8r

10 9

7r

wR

8

7

6

R

1r

4r3r

2r

1

43

2

5

P

5r

6r

4 5

10r11r

12r

11

12 9r8r

4 5

7r68 m

88 m

64 m

2 m

2 m

2 m2 m 84 m

Para un abatimiento de 7 m, el caudal en este pozo equivalente está dado por la ecuación:

Con el valor de la conductividad hidráulica se determina el caudal equivalente de los pozos

Qe:

⁄

⁄

Esta estimación de la cantidad de agua que deberá evacuarse del acuífero; si se tiene en

cuenta que la capacidad de las bombas es de 6,5 x 10-2

m3/s serán necesarias

aproximadamente 12 bombas.

Como el flujo proviene de una fuente circular, entonces los 12 pozos pueden localizarse a

distancias iguales alrededor del perímetro del área de la excavación como se muestra en la

Figura, ahora puede verificarse que la disposición propuesta es adecuada calculando el

abatimiento en el centro se la excavación propuesta y la carga hidráulica total en el acuífero

en los pozos mediante la ecuación:

∑

r1 = 44 m

r2 = (262 + 44

2)1/2

= 51.1 m

1r

4r3r

2r

1

43

2

5

P

5r

6r

4 5

10r11r

12r

11

12 9r8r

4 5

7r68 m

88 m

8 m

18 m 26 m 18 m26 m

8 m

26 m

26 m

r3 = (262 + 34

2)1/2

= 42.8 m

r4 = 34 m, luego considerando la simetría de los pozos se completa la Tabla siguiente.

Pozo rj (m) ln (R/ rj)

1 44 3.46

2 51.1 3.31

3 42.8 3.49

4 34 3.72

5 42.8 3.49

6 51.1 3.31

7 44 3.46

8 51.1 3.31

9 428 3.49

10 34 3.72

11 42.8 3.49

12 51.1 3.31

Σ 41.56

donde Q es la capacidad de operación de las bombas (bomba comercial) en esta caso de 6,5

x 10-2

m3/s y rj es la distancia desde P hasta el centro de pozo j, que se obtiene a partir de la

Figura y la Tabla presenta los cálculos para el centro de la excavación, teniéndose:

Luego: hp = 13,5 m es mayor que hp = 13,28 m.

IMPERMEABLE

ACUÍFERO

superficie piezométrica

sustrato impermeable

Q

H=20.5 m

D=11

0 .5R=1400 m

1r

4r3r

2r1

43

2

5

P

corte

P=13.5 m

5r

6r

4 5

1 0r1 1r

1 2r

11

12 9r8r

10 9

7r

7

6

8

68 m

88 m

26 m 26 m18 m 18 m

8 m

26 m

26 m

8 m

8 m

1.5 m

6 m

84 m x 64 m