Coeficiente de seguridad

CAPITULO 2CAPITULO 2

TensionesTensiones yy DeformacionesDeformaciones.. RevisiRevisióónn dede principios fprincipios fíísicossicos

División 1

Conceptos de IncertidumbreCoeficientes de Seguridad

Departamento de Ingeniería Mecánica. Facultad Regional Bahía Blanca. Universidad Tecnológica Nacional

Cátedra: Elementos de Máquina. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan

La incertidumbre en el proceso de diseño

Existe incertidumbre en el diseño, especialmente al calcular !!!

•Las propiedades (en términos cuantitativos) del material (resistencia, módulo de elasticidad, densidad, etc.)

•La falta de homogeneidad de un material, es decir las variaciones de un punto a otro en las propiedades.

•El efecto de los tratamientos térmicos en las propiedades

•Los efectos en el estado tensional de ensambles cercanos, tales como soldaduras, ajustes por contracción, etc.

•La intensidad y la distribución de las cargas.

•La verdadera eficiencia de un modelo analítico para reproducir la realidad.

•Los efectos del tiempo en las propiedades de resistencia y de geometría.

•Los efectos de deterioro superficial como el desgaste y la corrosión, entre otras.

•La verdadera longitud de la lista de incertidumbres.



La incertidumbre en el proceso de diseño

Función del Ingeniero frente la incertidumbre



Acotar o CUANTIFICAR la incertidumbre

•Método de Repetición de caso exitoso: Método Romano

•Método del Factor de Seguridad de Carga: Método de Pilos

•Método del esfuerzo permisible

•Método del factor de diseño estocástico

•Factor de Seguridad•Factor de Diseño

Factores de seguridad

Factores de seguridad o factores de diseño

Factores de seguridad Estocásticos o aleatorios

•Análisis estadístico

•Confiabilidad

Variables Aleatorias Valores medios



Concepto de Confiabilidad

Diseño y cálculo

EPA environmental Protection Agency

OSHA Occupational Safety and Health Administration

OECD Organization for economic co-operation and development)

EXIGENCIAS DE SEGURIDAD Y CONFIABILIDAD

La confiabilidad de un elemento de máquina es la medida estadística de la probabilidad para que el elemento de máquina no falle enfuncionamiento. La confiabilidad se expresa con un número contenido en el intervalo [0,1) es decir:



Comparación de diseños. Confiabilidad Geométrica



El Enfoque Estadístico: repaso de Estadísticas



Las distribuciones de variables aleatorias

Imagen proveniente de Figura 2-2 libroShigley-Miscke

Distribuciones de funciones continuas

Distribuciones discretasDistribuciones Estadísticas



Las distribuciones de variables aleatorias

•Distribución Normal o de Gauss

•Distribución Logarítmica o log-normal

•Distribución de Weibull

•Distribución T de Student

•Distribución F de Snedecor

Tipos de Distribuciones

continuas

Las más importantes para el curso



Un ejemplo introductorio. Estimación de Parámetros Estadísticos

Problema: Un ingeniero debe aceptar una partida de varilla redonda de 51 mm de acero 1035 laminado en caliente para la fabricación de pernos en un torno CNC. Se deben estimar los principales parámetros estadísticos para aceptar la partida de dos toneladas cuyo fabricante asegura posee una resistencia media a la rotura de 496 Mpa y un coeficiente de variación de 0.054. Se han tomado varillas al azar y se maquinaron 9 probetas para ensayo tractivo, cuyo resultado se exponen a continuación




0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4,49E+08 4,68E+08 4,86E+08 5,04E+08Sut

fi




Como se puede apreciar, el coeficiente de variación es muy similar al suministrado por el fabricante, pero la media está un 5% por debajo de lo que el fabricante asegura.

Si bien tal porcentaje no es aparentemente sustancial, no puede asegurarse que el mismo no presente confiabilidad. Esto debe ir de la mano con un cálculo adicional del coeficiente de seguridad a emplear yverificar que cumple con los estándares que exigen confiabilidad, por ejemplo del 98% o más, típicos demuchas industrias como la aeronáutica y aeroespacial.



La Distribución Gaussiana Normal

-4 -2 2 4 6

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25 xde = 2; xm = 1;Distribución Gaussiana

X ~ N(xm,xde)

-6 -4 -2 2 4 6

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5xde = 1; xm = 0;Distribución Gaussiana Estandar

X~ N(0,1)



La Distribución Gaussiana Estandar: Propiedades

Probabilidad de que X se halle en el intervalo [a,b]

Función de distribución acumulada



La determinación de coeficientes de seguridad estocásticos

HIPOTESIS para la Distribución Normal

1) La Resistencia de un material es una variable aleatoria de distribución Normal S ~ N(Sm,Sde)

2) La tensión resistente del material es una variable aleatoria de distribución Normal σ ~ N(σm,σde)

Se define un margen de tensión dado por m = S – σ.El margen de tensión posee también distribución normal de manera que m~N(mm , mde). La confiabilidad es laprobabilidad P de que mi > 0.




Definición de la variable estocástica auxiliar Z relativa a la variable margen de Tensión

Se estandariza Z en función de la definición del margen de tensión

Se halla el valor de Zpara la confiabilidad deseada

TABLA DE Φ[Z]




TABLA DE Φ[Z]




DEFINICIÓN DEL COEFICIENTE DE SEGURIDAD (O DE DISEÑO)

El coeficiente de seguridad o de diseño (según sea) se obtiene utilizando los coeficientes de variación CΣ y Cσ de las variables aleatorias S y σ en:

Positivo para R > 0.5

Negativo para R < 0.5



Ejercicio para Fijar Ideas

Un acero 1018 redondo estirado en frío tiene una

resistencia a la fluencia bajo una distribución

normal de Sy~N(78400, 5900) psi, se va a someter

a una tensión de carga estática con distribución

normal de P ~N(50000, 4100) lb. ¿Cuál es el factor

de diseño de manera que tenga una confiabilidad

de 99.9% contra la fluencia?




Para una confiabilidad de 99.9%, es decir R(Z)=0.999, se tiene que Z = -3.09. Según la Tabla de Φ(Z), recordar que R(Z)=1- Φ(Z)

La tensión en el perno viene dada por la expresión 2d4π

P=σ

Los coeficientes de variación de S y σ son:

0820500004100

PPCCm

deP .====σ

07530784005900

SSCm

deS .===

( )( )( )

2 2 2 2

2 2

1 1 1 11.4156

1S

S

Z C Z Cn

Z Cσ± − − −

= = ≅−

1.42




( ) pul0741nS

P4d

Ym

m ./

==π

De tal manera que el diámetro del perno será

Comprobación de la confiabilidad del cálculo a traves del coeficiente de seguridad

Se calcula el valor medio de σ y las desviaciones estándar de S y σ

50000 55191 0.9059

mm

P psiA

σ = = =

4526 590

de

de

psiS psi

σ ==

2 2m m

de de

SZS

σ

σ

−= − =

+-3.12

CONFIABLE 99.91%



Coeficiente de seguridad

Documents

Transcript of Coeficiente de seguridad