Capítulo 4

ResultadosEn el capítulo anterior se obtuvieron las ecuaciones que

definen la trayectoria de la gota considerando dos enfoques;

uno es cuando β<<σ y el segundo, cuando β>>σ, ecuaciones 3.25y 3.26 para el primer caso y ecuaciones 3.27 y 3.28 para el

segundo caso. Por comodidad estas ecuaciones se reescriben a

continuación,

ξ (σ )=λZ2−ββ2

e−Ισ+λZ2β

σ+β−λZ2

β2+ε{−(λZ2−β

β )[Γ(2)Γ(12 )Γ(52 ) ]}σ3

2

η (σ )=λ´Z2+1β´2

e−β´σ+λ´Z2+1β´

σ−λ´Z2+1β´2 +ε{−(λ´Z2+1

β´ ) [Γ(2)Γ(12)Γ(52 ) ]}σ 3

2

Y,

ξ (σ )=λZ2−ββ2

e−βσ+λZ2

βσ+β−λZ2

β2+ε{−(λZ2−β

β )[ 2β σ 12− 1

β2 σ−12 −2σ

12

βe−βσ ]}

η (σ )=λ´Z2+1β´2

e−β´σ+λ´Z2+1

β´σ−λ´Z2+1

β´2 +ε{−(λZ2+1β´ )[ 2β´ σ1

2− 1β´2σ

−12 −2σ

12

β´e−β´σ]}

También por comodidad se repiten los parámetros que

intervienen en las ecuaciones anteriores,

β=92

μFLρR2v

;ε=92

√πρFμFLvπρRv

;β'=92

μFLρR2v

;ε'=92

√πρFμFLπρR√v

λ=3LρF

Rρℜp2 ;λ

'=3LρFv

2

ρRgℜp2

Entonces graficando las variables de posición ξ y η se

obtienen las siguientes figuras, mismas que serán comentadas

en primera instancia y posteriormente vistas.

Como ya sabemos, se llegó a dos modelos, por ende, dos

resultados diferentes. Primeramente se comentan las figuras

generadas por el primer modelo analítico, mismas que van de

la 4.3 a la 4.8. Por último se comenta, la única figura

obtenida por el segundo modelo, siendo esta la figura 4.9.

En la figura 4.1 se muestra la trayectoria real de las gotas

una vez que fueron expulsadas de la boquilla con ayuda de una

cámara de alta velocidad. Esta figura fue tomada del trabajo

de Mohammad Masoud Mohebi et al. 2005.

En la figura 4.2 se muestra nuevamente la trayectoria real de

la gota, pero ahora esta se encuentra adimensionalizada. Cabe

recordar que la distancia recorrida de manera horizontal para

este trabajo es de 25 centímetros.

Graficando ξ y η del primer caso en donde β<<σ se obtiene lossiguientes resultados:

En la figura 4.3 se varia Z, dándole un rango de 4 a 14,con la finalidad de observar la influencia que tiene

este número adimensional en la trayectoria de las gotas.

La figura 4.4 se puede apreciar la comparación entre el

modelo experimental y el mejor modelo analítico, en

donde la variable Z=10.5.

En la figura 4.5 y 4.6 se observa la importancia de la

fuerza de Basset, así como la importancia de este mismo

efecto para cada una de las variables ξ y η,despreciando este efecto para cada una de las variables

y a su vez observar la trayectoria de la misma si este

efecto fuera nulo para ambos ejes.

La figura 4.7 representa la influencia de la fuerza de

Basset y como esta puede influir de manera significativa

en la trayectoria de las gotas al variar su valor.

En la figura 4.8 se observa el modelo experimental vs el

modelo analítico cuando Z=14, número que representa el

mayor límite por el rango permitido con la finalidad de

evitar la máxima perdida de altura posible por parte de

las gotas, una vez que han sido expulsada de la

boquilla.

Graficando ξ y η para el segundo modelo, en donde β>>σ, seobserva la figura 4.9, que será la única para esta solución

debido a que carece de significado físico, significado que se

explicara en las conclusiones.

A continuación se observan las siguientes figuras:

Figura 4.1 Trayectoria real de la gota tomada por una cámara

de alta velocidad.

Figura 4.2. Trayectoria real de la gota adimensionalizada.

Figura 4.3. Solución del modelo analítico con diferentes

números de Z.

Figura 4.4 Modelo experimental vs modelo analítico

considerando Z=10.5.

Figura 4.5. Importancia de la fuerza de Basset en el modelo

analítico.

Figura 4.6. Importancia de la fuerza de Basset tanto para ξ,como para η.

Figura 4.7. Influencia de la fuerza de Basset.

Figura 4.8. Modelo analítico cuando Z=14.

Figura 4.9. Segundo modelo analítico con diferentes números

de Z.