C u r s o : Matemática

Material N° 07-E

GUÍA DE EJERCICIOS Nº 07

ESTADÍSTICA Y GRÁFICOS

1. En un curso, el profesor jefe decide tener un catastro respecto del número de integrantesdel grupo familiar de cada uno de sus alumnos: 5 tienen 6 integrantes, 3 tienen 4integrantes, 8 tienen 7 integrantes y 4 tienen 3 integrantes. La moda de la cantidad deintegrantes del grupo familiar es

A) 8B) 7C) 6D) 5E) 4

2. ¿Cuál de las siguientes variables es cuantitativa discreta?

A) NacionalidadB) Aptitud para decorar interioresC) Variación del IPC.D) Tipo de música preferida.E) Número de alumnos por curso

3. Para calcular la nota final de un curso, se considera la nota de presentación que vale un70% y la del examen un 30%. Si un alumno se presenta con un promedio de nota de 5,5.¿Qué nota deberá sacarse en el examen, para obtener exactamente una nota final de5,8?

A) 5,8B) 6,0C) 6,1D) 6,3E) 6,5

4. Si p es un número entero positivo, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmacioneses (son) FALSA(S)?

I) Si p = 1, el promedio de los cinco primeros múltiplos de 5 es 5p + 10.II) Si p = 1, la mediana de los seis primeros múltiplos de 4 es 4p + 10.

III) El rango de los 4 primeros múltiplos de 3 es 6.

A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo IIID) Sólo I y IIIE) Sólo II y III

2

5. La tabla adjunta indica el resultado de una encuesta que se realizó a 2.000 personas,respecto de quien será el campeón de la copa del mundo 2014. Entonces, las medidasque se pueden obtener de dicha tabla son

A) Sólo la moda.B) Sólo la mediana.C) La moda y la mediana.D) La media aritmética, moda y mediana.E) Ninguna de las medidas mencionadas.

6. Si x es un entero par positivo, tal que 5 < x ≤ 16, entonces ¿cuál de las siguientesafirmaciones es verdadera?

A) La moda es 8B) La media aritmética es 10C) La mediana es 11D) El rango de la muestra es 11E) Todos los valores de “x” son divisores de 2.

7. En un ensayo PSU de matemáticas, rendido por 200 alumnos, se obtuvo un promedio de520 puntos. Se observó que en el lugar del valor 420 se introdujo 820. Al corregir esteproblema, la nueva media es

A) 516B) 518C) 519D) 520E) 523

8. Si el gasto mensual de 10 personas en movilizarse usando TRANSANTIAGO en miles depesos ($) fue: 54, 39, 35, 36, 32, 35, 31, 35, 25 y 22, ¿cuál(es) de las afirmacionessiguientes es (son) verdadera(s)?

I) El 40% de la muestra se encuentra bajo el promedio.II) La frecuencia de la moda corresponde al 30% de los datos.

III) El valor de la mediana corresponde al valor de la moda.

A) Sólo IB) Sólo I y IIC) Sólo I y IIID) Sólo II y IIIE) I, II y III

PAIS fBrasil 545Alemania 500Holanda 150Argentina 225España 320Chile 260

3

9. En un conjunto de datos, se tienen los siguientes valores: puntaje mínimo 3, puntajemáximo 23, Q1 = 8, Q2 = 10 y Q3 = 16. ¿Cuál es el valor del recorrido intercuartílico?

A) 2B) 5C) 6D) 8E) 20

10. ¿Cuál de los gráficos representa mejor a los datos del ejercicio 9?

A)

B)

C)

D)

E)

11. Respecto del conjunto de datos en la siguiente tabla, ¿cuál(es) de las siguientesafirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) La moda es mayor que la media aritmética.II) La mediana es igual a la moda.

III) La mediana es igual a 4,5.

A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo I y IIID) Sólo II y IIIE) I, II y III

1 1 2 2 3

3 3 4 4 4

5 5 5 5 6

6 7 8 9 9

4

12. En la tabla adjunta se muestra el consumo (en metros cúbicos) de gas de losdepartamentos de un conjunto habitacional. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmacioneses (son) FALSA(S)?

I) El consumo medio es de 8,4 m3.II) Cuatro departamentos consumen exactamente 18 m3.

III) La mayor frecuencia se registró en el intervalo [16 – 20[.

A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo IIID) Sólo I y IIE) Sólo II y III

13. Tres cursos rindieron la misma prueba obteniéndose los resultados que se indican en latabla adjunta. ¿Cuál es el promedio total de la prueba?

A) 5,00B) 5,20C) 5,25D) 5,30E) 5,50

14. Si se tiene un conjunto de datos, donde todos son iguales, distintos de cero entonces,¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) La Desviación Típica es cero.II) La media, la moda y la mediana son iguales.

III) El rango de la muestra es igual a la media aritmética.

A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo I y IID) Sólo II y IIIE) I, II y III

15. Si m y n son números enteros positivos, con m < n, ¿cuál es la moda de la siguiente listade valores?

m + n, m – n, n – m, 2m, 2n, m – n

A) m + nB) n – mC) m – nD) 2nE) No hay moda

Consumo m3 Frecuencia

[0 – 4[ 5[4 – 8[ 7[8 – 12[ 3[12 – 16[ 1[16 – 20[ 4

CURSO NºALUMNOS

PROMEDIO

A 10 4B 20 6C 20 5

5

16. Si en el diagrama de barras de la figura 1, se muestra las nacionalidades de 100 turistasen Santiago: 20 alemanes, 30 británicos, 40 franceses y 10 italianos, entonces ¿cuál(es)de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) Hay tantos franceses como italianos o británicos.II) Los alemanes representan la mitad de los franceses.

III) El promedio del número de alemanes y británicos corresponde al promedio delnúmero de franceses e italianos.

A) Sólo IB) Sólo I y IIC) Sólo I y IIID) Sólo II y IIIE) I, II y III

17. Las edades de 10 personas son 12, 20, 18, 20, 19, 22, 15, 20, 18 y 20 años. Si se agregaa este conjunto la edad de una nueva persona que está en el primer cuartil de lamuestra, entonces

A) la moda aumenta.B) la moda disminuye.C) la moda permanece igual.D) la moda aumenta en 1.E) no se puede saber.

18. El gráfico de la figura 2, muestra el consumo de agua de una familia en función de losmeses de un año. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

I) Entre los meses de marzo y junio, el consumo se mantuvo constante.II) A partir de enero el consumo fue decreciente.

III) El consumo tiende a crecer entre junio y diciembre.

A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo IIID) Sólo I y IIE) Sólo I y III

35

Alemanes Británicos Franceses Italianos

5

10

15

2025

30

0

Turistas

Fre

cuen

cia

fig. 1

40

45

Co

nsu

mo

(Lit

ros)

E F M A M J J A S O N DMeses

fig. 2

6

19. Un estudio de frecuencias de cinco tiendas que pasan comerciales por los canalesde televisión abierta el fin de semana, entregó los resultados que están en el gráfico de lafigura 3. A partir de dicho gráfico, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA?

A) la tienda de más alta frecuencia en avisos es R.B) el promedio de avisos de las tiendas J y T, es igual al número de avisos de la tienda

F.C) la tienda con menor frecuencia es T.D) hay dos tiendas que presentan el mismo número de avisos.E) las dos tiendas con menor número de avisos juntas, superan a la de mayor

frecuencia.

20. El gráfico de la figura 4, muestra las notas obtenidas por un curso en la prueba dematemática. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) El número de alumnos que obtuvo nota 5 corresponde al 80% de los queobtuvo nota 3.

II) El número de alumnos que obtuvo nota 6 corresponde al 300% de losalumnos que obtuvo nota 7.

III) Menos del 25 % de los alumnos obtuvo nota inferior a 4.

A) Sólo IB) Sólo I y IIC) Sólo I y IIID) Sólo II y IIIE) I, II y III

fig. 3

F P R J T

Tiendas

Nº

de A

vis

os

5

10

15

20

25

14

Nota 2 Nota 3 Nota 4 Nota 5

2

4

6

8

10

12

0

Calificación

Nº

de e

stu

dia

nte

s

fig. 4

16

Nota 6 Nota 7

7

21. Con respecto al histograma y su tabla de frecuencia de la figura 5, ¿cuál(es) de lassiguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?

I) Hay 4 niños que tienen menos de 4 años.II) A menor edad, menor es la cantidad de niños.

III) Hay 8 niños que tienen una edad mayor o igual a 8 años y menor que 12años.

A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo IIID) Sólo I y IIE) Sólo I y III

22. Una empresa automotriz China inició actividades en Chile el año 2005. El gráfico de lafigura 6, muestra el número de unidades vendidas y la evolución de las ventas, desde elaño 2005 al año 2009 para su modelo de lujo. ¿Cuántas unidades en promedio (por año)vendieron en ese periodo?

A) 50,0B) 55,0C) 60,0D) 62,5E) 70,0

70

Año 2005 Año 2006 Año 2007 Año 2008

20

30

40

50

60

0

Nº

de U

nid

ad

es

fig. 6

80

90

10

Año 2009

Edad (años) Nº de niños

[0 – 4[[4 – 8[[8 – 12[

4108

fig. 5

0N

º de

niñ

os

[0,4[ [4,8[ [8,12[

Edad (años)

1234

10

56789

8

23. En el colegio “Las Torres”, se realizó una encuesta a 500 alumnos, respecto de losdeportes más practicados y los resultados son mostrados en el gráfico circular de lafigura 7, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) FALSA(S)?

I) El futbol lo practican 210 alumnos.II) La moda es practicar tenis.

III) Practicar tenis corresponde al percentil 20.

A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo I y IIID) Sólo II y IIIE) I, II y III

24. En el colegio “San Juan de Buenas Peras”, 500 alumnos rindieron una PSU dematemática, el alumno Patricio Lobos obtuvo 810 puntos y está en el percentil 98.¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) Patricio Lobos supera al 98% de los alumnos.II) 20 alumnos obtuvieron puntaje superior a 810 puntos.

III) 98 alumnos obtuvieron puntajes entre 300 y 810 puntos.

A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo I y IID) Sólo I y IIIE) I, II y III

25. Antonia finalizó este año la asignatura de Lenguaje y Comunicación con un promedio 6,1.Sus notas parciales fueron: 5,8; x; 6,5 y 6,2 mientras que en el examen coeficiente dos,obtuvo un 6,0. De acuerdo a lo anterior, ¿cuál fue la nota parcial x?

A) 5,4B) 5,7C) 6,1D) 6,5E) 6,8

26. Se aplica la misma prueba en dos cursos A y B. Se puede saber cuántos alumnosrindieron la prueba en el curso A, si:

(1) Se conoce el promedio de notas de todos los alumnos.

(2) Se conoce el promedio de notas del curso A y el número de alumnos del curso B.

A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional

fig. 7Tenis20%

Fútbol42%

Otros10%

Basquetbol28%

9

27. Se puede calcular la suma de 3 números naturales, si:

(1) Se conoce su promedio.

(2) Son consecutivos.

A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional

28. Dada la siguiente tabla. Se puede calcular la mediana, si:

(1) Se conoce el promedio.

(2) Se conoce el tamaño de la muestra.

A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional

29. Se lanza un dado 7 veces, obteniéndose {1, 3, x, 6, 4, 6, 1} en ese orden. Se puedeconocer la moda, si:

(1) Se conoce la mediana.

(2) Se conoce el promedio.

A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional

30. El promedio de los sueldos de una empresa de 30 empleados es $ 300.000. Si 10 deestos empleados ganan en promedio $ 500.000, se puede conocer cuántos empleadosganan entre $ 300.000 y $ 500.000, si:

(1) 10 empleados ganan en promedio menos de $ 300.000.

(2) 10 empleados ganan exactamente $ 450.000 cada uno.

A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional

xi fa

03478

25x92

10

CLAVES

DMCAMA07-E

1. B 11. C 21. E

2. E 12. E 22. A

3. E 13. B 23. D

4. C 14. C 24. A

5. A 15. B 25. C

6. C 16. E 26. E

7. B 17. C 27. A

8. E 18. E 28. D

9. D 19. E 29. B

10. D 20. B 30. E

Puedes complementar los contenidos de esta guía visitando nuestra webhttp://www.pedrodevaldivia.cl/