R. Bras. Zootec., v.32, n.4, p.864-874, 2003

Avaliação do Crescimento de Bovinos Jovens da Raça Tabapuã, por Meio de Análises deFunções de Covariâncias1

Eduardo Shiguero Sakaguti2, Martinho de Almeida e Silva3, Richard Louis Quaas4,Elias Nunes Martins2, Paulo Sávio Lopes5, Luiz Otávio Campos da Silva6

RESUMO - As estimativas de máxima verossimilhança restrita (REML), das variâncias e das covariâncias genéticas aditivas eresiduais, do peso ao nascimento e dos pesos ajustados aos 120, 205, 240, 365, 420 e 550 dias de idade foram empregadas para determinarfunções de covariâncias (CFs) do crescimento de 41.415 bovinos da raça Tabapuã, nascidos entre 1975 e 1997 e criados em regime depastagem. A estimação das CFs mostrou-se bastante útil, pois, além de avaliar covariâncias entre qualquer par de idades, a análise dasautofunções, associada aos autovalores das matrizes de coeficientes das CFs, revelou que as curvas de crescimento dos animais podemser rapidamente alteradas pela seleção. Fatores como o estresse provocado pelo desmame, o ganho compensatório e a seleção de animais,nos períodos finais, provocaram várias mudanças na trajetória das (co)variâncias genéticas, fazendo com que apenas as CFs de ordensde ajuste mais complexas estimassem valores mais próximos das estimativas da REML. Entretanto, nessas funções de alta ordem de ajuste,os polinômios de Legendre tenderam a descrever ondulações nas trajetórias das variâncias, nas extremidades do período, o que parecenão ter uma razão biológica coerente.

Palavras-chave: crescimento de bovinos, funções de covariância, parâmetros genéticos, polinômios de Legendre

Growth Evaluation of Young Tabapuã Beef Cattle by Covariance Functions Analyses

ABSTRACT - Restricted maximum likelihood (REML) estimates of additive and residual variances and covariances for birth weightand adjusted weights at 120, 205, 240, 365, 420 e 550 days of age were used to estimate growth covariance functions (CFs) of Tabapuãbeef calves. Data were observed on 41,415 animals born from 1975 to 1997 and raised under pasture conditions. Estimation ofCFs is a very useful tool to analyze beef cattle growth. It was possible to estimate covariance between any pair of ages and theanalyses of eigenfunctions associated with the eigenvalues of coefficients matrix of CFs showed that the growth curves of Tabapuãcalves could be easily changed by selection. Weaning stress, compensatory growth and selection of animals in the final period causedchanges on (co)variance trajectories. Therefore only CFs of more complex order were able to estimate values near to REMLestimates. However, high order Legendre polynomials drew sharp waves on variances trajectories at the period edges, witch doesnot have a coherently biological reason.

Key Words: beef cattle growth, covariance functions, genetic parameters, Legendre polynomial

1 Parte da tese de doutorado apresentada à UFV e financiada pela CAPES.2 Professor do Depto. de Zootecnia/UEM – Maringá, PR – 87020-900. E.mail: essakaguti@uem.br3 Professor do Depto. de Zootecnia/UFMG – Belo Horizonte, MG.4 Professor do Dept. of Animal Sceince/Cornell University – Ithaca, NY, EUA.5 Professor do Depto. de Zootecnia/UFV – Viçosa, MG.6 Pesquisador da Embrapa Gado de Corte – Campo Grande, MS.

Introdução

As principais fontes de informação das avalia-ções genéticas de gado de corte são os pesos corpo-rais observados ao longo da vida dos animais. Comvistas em padronizar as análises, os programas demelhoramento estabelecem determinadas idades àsquais os pesos são ajustados, antes de serem avalia-dos. Essas idades recebem a denominação de idades-padrão e são adotadas segundo princípios biológicosou meramente cronológicos. As análises consideramque os pesos ajustados a determinada idade são

observações de característica diferente das forma-das pelos pesos em outras idades.

O número de dias que determina as idades-padrão tem variado nos programas de melhoramento.Na literatura, podem ser encontradas idades de 200,205 e 240 dias, para peso ao desmame; de 365 e 400dias, para peso no ano; de 420, 550 e 600 dias, parapeso ao sobreano ou final (e.g., Meyer, 1993; Lobo,1996; CNPGC, 2000). Essas variações podem serjustificadas pelas diferenças no clima da região deabrangência de cada programa, pelo sistema de ma-nejo adotado pelas fazendas integrantes, pelos obje-

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SAKAGUTI et al.

tivos econômicos e nas características fisiológicas decada raça ou linhagem.

Independente do critério adotado para definiçãodas idades-padrão, a adoção do conceito de caracte-rística distinta, para peso a cada idade-padrão, impõeuma classificação descontínua a um conjunto dedados que têm base contínua, a idade (Kirkpatrick &Lofsvold, 1992).

A utilização de técnicas multivariadas em análi-ses conjuntas dos pesos ajustados às idades-padrãofornece informações sobre as relações lineares exis-tentes entre cada par de idades, porém nenhumainferência pode ser feita a respeito dos pesos nasidades intermediárias. Por outro lado, melhordetalhamento, por meio da inclusão de várias carac-terísticas (i.e., pesos), pode fazer com que os mode-los tenham número excessivo de parâmetros.

Utilizado na definição das características quepodem ser descritas por funções contínuas, o concei-to de "características de dimensão infinita"(Kirkpatrick & Heckman, 1989) pode ser adequada-mente aplicado aos pesos dos animais, quando oobjeto de estudo é o crescimento em determinadoperíodo. As variâncias e covariâncias desse tipo decaracterísticas também são representadas por fun-ções contínuas, denominadas de Funções deCovariâncias (CFs). As CFs podem ser empregadaspara estimar as variâncias e covariâncias em quais-quer das idades abrangidas pelo período considerado.Assim, as CFs são equivalentes às matrizes de(co)variâncias que poderiam ser estimadas em aná-lise multivariada do conjunto formado por todas asidades do período (Kirkpatrick et al., 1990 e 1994).Entretanto, funções contínuas relativamente simplespodem ser capazes de representar as (co)variânciasde determinado intervalo, e os modelos empregadosteriam número relativamente pequeno de parâmetros.

Teoricamente, a estimação de CFs envolveria ope-rações com matrizes de dimensões infinitas; contudo,Kirkpatrick et al. (1990) utilizaram a metodologia dequadrados mínimos generalizados (GLS) para apresen-tar um método de estimação de CFs, a partir de estima-tivas truncadas de matrizes de (co)variâncias de númerofinito de idades. Neste método, admite-se que as matrizesde (co)variâncias genéticas sejam previamente deter-minadas por regressão pai-filho ou por covariânciasentre meios-irmãos ou irmãos completos, noscorrespondentes delineamentos experimentais.

Considerando-se que, em geral, as estimativas deparâmetros genéticos de gado de leite, obtidas pela

metodologia de máxima verossimilhança restrita(REML), sejam próximas das estimativas obtidas decovariâncias entre meias-irmãs, Van der Werf &Schaeffer (1997) sugeriram a aplicação do método,proposto por Kirkpatrick et al. (1990), em dados decampo, adimitindo-se que estes sejam provenientesde um dos três delineamentos citados.

As análises propostas por Kirkpatrick et al. (1990)envolvem operações algébricas relativamente sim-ples, as quais podem ser prontamente executadas pormeio dos vários pacotes matemáticos que, atualmente,se encontram disponíveis. Dessa forma, este trabalhoobjetivou avaliar a aplicação de análises de funçõesde covariâncias na avaliação genética do crescimentode bovinos jovens, da raça Tabapuã.

Materiais e Métodos

Parâmetros genéticos dos pesos às idades-padrãoAs idades-padrão foram escolhidas com base nos

programas de melhoramento genético de raçaszebuínas existentes no Brasil (e.g., Lobo, 1996;CNPGC, 2000).

Considerando-se que o peso dos animais ao nas-cimento (PN) e os pesos ajustados aos 120 (P120),205 (P205), 240 (P240), 365 (P365), 420 (P420) e 550(P550) dias de idade eram características diferentes,estimaram-se as variâncias e covariâncias genéticasaditivas e residuais por meio do programa REMLF90(Misztal, 1999), que utiliza a metodologia de máximaverossimilhança restrita (REML) e o algoritmo deMaximização da Esperança (EM), com processo deaceleração da convergência. Admitiu-se que a con-vergência era atingida quando o quadrado das dife-renças relativas entre estimativas consecutivas eramenor que 10-9.

Nas análises, utilizaram-se modelos com efeitogenético aditivo e efeitos fixos da idade da vaca aoparto, como covariável linear e quadrática, e degrupo contemporâneo, formado pela combinaçãodas classes de sexo do animal, fazenda, ano eestação de nascimento, para todos os pares depesos.

Os dados usados foram obtidos da AssociaçãoBrasileira de Criadores de Zebu (ABCZ) e foramcedidos pelo Centro Nacional de Pesquisa de Gado deCorte - Embrapa, Campo Grande, MS, sendo prove-nientes de animais da raça Tabapuã, nascidos entre1975 e 1997 e criados em sistema de pastagem(Tabela 1).

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Equivalência entre multicaracterísticas e carac-terísticas de dimensão infinita

Admitindo-se um período com t idades, de formaque o peso em cada idade correspondesse à observa-ção em uma característica diferente, um modelo mistomultivariado, que abrangesse todas as t característi-cas, poderia ser representado, para cada animal, por:

y = Xb + u + e (1)em que y é vetor com t pesos; b, vetor de efeitos fixos;u e e, vetores de efeitos aleatórios (e.g., genéticoaditivo e residual, respectivamente), tal que cadaelemento corresponda ao respectivo efeito em umadas idades.

Considerando-se a natureza contínua das idades(t = ∞), os elementos de u poderiam ser descritos porfunção contínua do tipo:

u = Φαυ (2)em que F é a matriz (ou vetor) de covariáveis(constantes), e au, um vetor de t coeficientes, ouseja, caso t = 3, os três elementos de u poderiamser exa tamente representados por funçãoquadrática do peso dos animais em relação às trêsidades, sendo au formado por αυ0 (constante daregressão), por au1 (coeficiente de regressãolinear) e por au2 (coeficiente de regressãoquadrático).

Desmembrado-se e, da equação (1), em doistermos independentes, c (e.g., efeito permanente deambiente) e e (e.g., efeito temporário de ambiente),e admitindo-se que c também possa ser representadopor função contínua, tem-se

e = c + ε = Φαχ + ε (3)

em que ac é um vetor de coeficientes, relativos a c.Assim, empregando-se as igualdades (2) e (3), a

equação (1) pode ser reescrita da seguinte forma:y = Xb + Φαυ + Φαχ + e. (4)

Como existem infinitas idades em qualquer inter-valo, a equação (4) pode ter número infinito decovariáveis em F e de coeficientes em au e ac.

Na prática, admite-se que um número finito decoeficientes seja suficiente para descrever os efeitosu e c, em todo o período, e que o modelo (4) sejaequivalente aos chamados modelos de regressão ale-atória (RRM) (Henderson Jr., 1982). Assim, a partirdas estimativas de au e ac podem-se estimar os efeitosaleatórios referentes a u e c, para qualquer idade, por:

( )∑−

=

=1

0

* ˆˆo

iulil i

au αφ e ( )∑−

=

=1

0

* ˆˆo

iclil i

ac αφ , (5)

em que fi(al*) são covariáveis correspondentes àidade al, de acordo com determinado tipo de funçãocontínua (ver na próxima seção), de ordem de ajusteo. Nota-se que uma função contínua, de ordem deajuste o = 3, corresponde a um polinômio quadrático(segundo grau).Polinômios de Legendre

Optou-se pela utilização dos polinômios deLegendre para compor as funções contínuas, pois,além de serem normalizados e ortogonais, são tam-bém indicados para analisar padrões de variaçõesgenéticas em trajetórias de crescimento (Kirkpatricket al., 1990).

Cada polinômio k foi definido pela seguintefórmula:

Tabela 1 - Descrição dos dados de peso ao nascimento (PN) e pesos ajustados às idades padrão de 120 (P120), 205(P205), 240 (P240), 365 (P365), 420 (P420) e 550 (P550) dias

Table 1 - Data description for birth weight (BW) and adjusted weights at 120 (W120), 205 (W205), 240 (W240), 365 (W365), 420(W420) e 550 (W550) days of age

Descrição PN P120 P205 P240 P365 P420 P550Description BW W120 W205 W240 W365 W420 W550

Animais no pedigree 53152 51986 50452 46434 38432 35203 26028Animals in pedigreeTouros 816 800 788 774 719 696 627SiresVacas 15530 15254 14920 14282 12460 11716 9554DamsGrupos Contemporâneos 1894 1853 1804 1751 1520 1422 1183Contemporary GroupsObservações 41368 40303 38845 35126 28239 25535 17944ObservationsMédias 31,31 116,08 167,71 184,01 219,79 234,61 286,01Means

867

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SAKAGUTI et al.

( ) ( ) ( )[ ]

∑=

−

−

−

+=

2

0

2221

212

21

k

m

mk

im

kik ak

mkmkk

a **φ ,

(6)

em que ai* = 2(ai - amin)/ (amax - amin)-1, tal que amine amax são, respectivamente, a primeira (menor) e aúltima (maior) idade do intervalo considerado, e oscolchetes, [.], sobre o somatório indicam que o núme-ro em seu interior é arredondado para baixo, admitin-do-se o valor inteiro mais próximo.

Em termos matriciais, as covariáveis resultantesdos polinômios de Legendre podem ser calculadaspor Φ = ΜΛ (Van der Werf & Schaeffer, 1997), emque M é matriz com t linhas e o colunas, comelementos mij = (ai*)j-1, e L é matriz de ordem o,composta pelos coeficientes polinomiais produzidospela equação (6). Dessa forma, para o=3, tem-se

−=Λ

845

23

85

21

0000

0

.

Funções de covariância (CFs)Sendo G e R as matrizes de variâncias e

covariâncias de u e e, respectivamente, e empregan-do-se as igualdades (2) e (3), tem-se que

G = Var(u) = Var(Φαυ)= ΦVar(au)Φ' = ΦKuΦ',(7)

R = C + E = Var(c) + Var(e) = ΦVar(ac)Φ ' + Iσe2 = ΦKcΦ' + Iσe

2,(8)

em que Ku = Var(au); Kc = Var(ac); I é uma matrizidentidade de ordem t; e se2 é a variância do ambientetemporário de cada peso observado; Ku e Kc são asmatrizes de coeficientes das CFs, e as estimativasdos seus elementos, kuij e kcij, podem ser emprega-das para calcular (co)variâncias entre efeitos de u ede c, para qualquer par de idades (al e am), por meiodas seguintes funções de covariâncias:

Côv(ul, um) = ( ) ( )∑∑−

=

−

=

1

0

1

0

o

iu

o

jmjli ij

kaa ˆ** φφ , (9)

Côv(cl, cm) = ( ) ( )∑∑−

=

−

=

1

0

1

0

o

ic

o

jmjli ij

kaa ˆ** φφ , (10)

Para o máximo de ajuste, ou seja, quando a ordemde ajuste da função contínua for igual ao número deidades (i.e., o = t), a matriz F é matriz quadrada e teminversa comum; assim, as matrizes dos coeficientesdas CFs podem ser estimadas por

Ku= Φ-1GΦ-t e Kc= Φ-1CΦ-t,em que o sobrescrito -t significa a inversa da matriztransposta.

Entretanto, o que se pretende, na maioria doscasos, é estimar as CFs, que, além de serem capazesde descrever os valores das covariâncias ao longodas idades, sejam simples o bastante (i.e., o pequeno)para facilitar as análises e as interpretações, princi-palmente quando t for relativamente grande. Para seestimarem funções de covariâncias de ordem deajuste reduzida (i.e., o < t), utilizou-se o métodoproposto por Kirkpatrick et al. (1990), citado, resumi-damente, no próximo item.

Em razão da pequena magnitude das variânciasresiduais para PN, quando comparada às demais, e dodesconhecimento da proporção entre efeitos tempo-rários e permanentes que compõem o resíduo, optou-se pela estimação das CFs dos resíduos, em vez de seestimarem apenas as CFs dos efeitos permanentes deambiente. Admitiu-se que apenas a diagonal da ma-triz de covariância seria inflacionada e que aheterocedasticidade dos resíduos também era decor-rente da idade do animal. Assim, neste estudo, omodelo (4) e a igualdade (8) foram substituídos por

y = Xb + Φαu + Φαe, (11)em que ε = Φαe, e R = Var(e) = ΦVar(ae)Φ' = ΦKeΦ'. (12)

Estimação de CFs pelo Método de Kirkpatrick etal. (1990).

Considerando-se que g seja um vetor-coluna, deordem t2, composto pelas estimativas das matrizes de(co)variâncias (e.g., G ou R), empilhado por colunassucessivas, tal que g' = [G11, …, Gt1, G12, …, Gt2, …,Gtt] ou g' = [R11, …, Rt1, R12, …, Rt2, …, Rtt],admitiu-se o seguinte modelo:

g = Xoko + do,em que ko é vetor-coluna, de ordem o2, compostopelos elementos da matriz de coeficientes das CFss,dispostos da seguinte forma: ko'= [K11, …, Ko1, K12,…, Ko2, …, Koo]; Xo = Φo⊗Φo, que é o produto deKronecker (Ä) da matriz de covariáveis (Φo), refe-rentes a uma função de ordem o; e do é o vetor deerros de amostragem.

Para aplicar a metodologia dos quadrados míni-mos generalizados (GLS), é necessário estimar , queé a matriz de estimativas de covariâncias, referenteaos erros nas estimativas de g. Ao se admitir que gtenha sido obtida de delineamento composto por 800famílias (s = 800 reprodutores) de 50 meios-irmãos (n= 50 filhos por reprodutor), estimaram-se os elemen-tos de por

( ) ( )[ ]klijklijklij MeMeMaMan

V ,Cov,Covˆ, += 2

16 ,

em que Ma e Me são, respectivamente, produtos

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cruzados de reprodutores e residuais, estimados por

Maij = ijij PGn ˆˆ +

−4

1 e Meij =

4ij

ij

GP

ˆˆ − ,

em que ijG e ijP são estimativas das covariâncias

genéticas e fenotípicas, respectivamente.As covariâncias entre os produtos cruzados fo-

ram obtidas porCov(Maij, Makl) = (Maik Majl + Mail Majk)/(s + 1) e

Cov(Meij, Mekl) = (Meik Mejl + Meil Mejk)/(n*s - s + 2).Os denominadores dessas duas equações são os

graus de liberdade dos respectivos produtos cruza-dos, adicionados de dois para se obterem estimativasnão-tendenciosas de Vij,kl, uma vez que foram em-pregadas as estimativas Maij e Meij.

Tendo em vista que as matrizes de covariânciassão simétricas, o vetor g contém redundâncias (e.g.,Gij = Gji), o que faz com que V seja singular. Assim,adotaram-se as seguintes modificações:

1. Para todos os Gi ou Ri, em que i < j, excluir ascorrespondentes linhas em g V , e Xo e as correspon-dentes colunas em V .

2. Para todos os Kij, tal que i < j, excluir ascorrespondentes linhas em ko, e em Xo, somar cadacoluna referente a Kij com a coluna referente a Kji,e excluir as colunas referentes a Kij.

Após essas modificações, as funções decovariâncias foram estimadas de acordo com o siste-ma de equações abaixo:

( )( ) ( ) ******* ˆ'ˆ'ˆ gVXXVXk oooo

111 −−−= ,

em que o asterisco (*) indica que as matrizes tiveramsuas dimensões reduzidas.

A partir das estimativas de ko*, estimaram-se

(co)variâncias genéticas e residuais por *** ˆˆ ooo kXg = ,

para qualquer idade no período analisado, ajustando-se apenas os valores em Xo*.Testes para falta de ajustamento

Para testar a consistência entre os valores decovariâncias, calculados pelas CFs de ordem reduzi-

da ( *ˆ og ), e as covariâncias estimadas para as idades-padrão, pela metodologia REML ( G ), foi empregadoo procedimento proposto por Kirkpatrick et al. (1990),que admitiram que a soma de quadrados dos erros deamostragem, de determinado modelo de ordem redu-zida, seguiu distribuição de c2, aproximada com m- pgraus de liberdade, ou seja,c2(m- p) = δo*'V*-1δo* = (γ* - Xo*ko*)' V*-1 (γ* - Xo*ko*),

em que m = t(t + 1)/2 e p = o(o + 1)/2.Foi também empregada a estatística F, proposta

por Van der Werf & Schaeffer (1997), para testar asignificância do aumento de precisão com adição deum coeficiente de ordem superior, dado pela fórmula:

Fcalculado =

( ) ( )( )( )

( )( )( )pm

V

oVV

oo

oooo

−

+−

+

−

+

+

−

+

−

***

******

ˆ'

ˆ'ˆ'

1

1

1

1

1

1

1

1

δδ

δδδδ

.

Consistência das matrizes de covariânciasAs matrizes de covariâncias genéticas (G) e

residuais (R), empregadas na estimação das CFs,foram formadas pelas estimativas da REML decovariâncias dos pares de pesos às idades-padrão(fora da diagonal) e pelas médias das estimativas devariâncias (diagonal) das análises bicaracterísticas.A consistência dessas matrizes foi assegurada pelasubstituição dos autovalores negativos, contidos nadiagonal da matriz Di, por 1x10-8 e pela reestruturaçãodas matrizes, da seguinte forma:

G* = Ag(Dg*rg)Ag' e R* = Ar(D*rr)A r',em que Di* é matriz diagonal dos novos autovalores

(não-negativos); Ai tem as colunas formadas pelosautovetores; e ri é a razão da soma dos autovaloresoriginais pela soma dos novos autovalores.Autofunções e autovalores

Autofunções são funções contínuas, cujos coefi-cientes são formados pelos elementos dos autovetoresdas matrizes de coeficientes das CFs. Para cadaautofunção existe um autovalor, que representa aproporção de variação total que ela explica. Astrajetórias descritas pelas autofunções podem serutilizadas na avaliação das idades em que a seleçãopoderia ser mais eficiente.

Fazendo-se a decomposição da matriz de coefici-entes das CFs genéticas (Ku) em uma matriz diagonal(D) de autovalores e em uma matriz (U) cujas colu-nas são formadas pelos autovetores, tal queKu = UDU', as autofunções foram obtidas pela mul-tiplicação da matriz de covariáveis F pela matriz deautovetores U, i.e., FU.

Resultados e Discussão

Pesos às idades-padrãoAs estimativas EM-REML de (co)variâncias ge-

néticas aditivas e residuais e herdabilidades, parapeso no nascimento e pesos ajustados aos 120, 205,

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SAKAGUTI et al.

240, 365, 420 e 550 dias de idade, obtidas em 21análises bicaracterísticas, são apresentadas na Tabe-la 2. Encontrou-se variabilidade genética entre ospesos dos animais em todas as idades analisadas, oque indica que a seleção pode promover ganhosconsideráveis no peso corporal dos animais da raçaTabapuã, em todas as idades-padrão.

A Figura 1 mostra que as taxas de aumento damagnitude das médias das variâncias genéticas aditivase residuais são semelhantes até os 205 dias, ou seja,enquanto os animais estão sendo amamentados. Apósos 205 dias, a variância residual continua aumentandoa taxas semelhantes às do período pré-desmame,enquanto a variância genética aditiva reduz a taxa deaumento, entre 240 e 365 dias. Meyer et al. (1993)observaram diminuição de variabilidade genética en-tre o peso ao desmame (200 dias de idade) e o pesoaos 400 dias de idade, em dados de bovinos da raçaPolled Hereford e da raça sintética Wolkalup (¼zebuína e ¾ taurina), criados em condições de pasta-gem. O ganho compensatório pode ter contribuídopara essa redução na variabilidade genética por volta

de um ano de idade, ao fazer com que os animaismuito leves, por ocasião do desmame, tivessem ganhopós-desmame superior à média de seus rebanhos,provocando certa uniformização dos pesos, por voltado primeiro ano de idade.

Embora a variância genética tenha tido conside-rável aumento, dos 420 aos 550 dias de idade, asestimativas de herdabilidades aos 550 dias foramsemelhantes aos valores encontrados para as idadesde 365 e 420 dias, sendo que a herdabilidade média(Tabela 3), aos 550 dias, foi a menor de todas asidades consideradas. A menor herdabilidade da últi-ma idade considerada pode ser atribuída ao menornúmero de observações nessa idade. É bastanteprovável que exista tendência de eliminação dosanimais que apresentaram baixo desempenho nasidades mais novas.

Quanto mais próximas são as idades, maiores sãoas correlações genéticas e fenotípicas (Tabela 3), vistoque o distanciamento entre as idades provoca maiorqueda na correlação fenotípica que na genética.

Os valores de correlação genética entre o peso ao

Tabela 2 - Estimativas da variância genética aditiva ( 2uσ ), variância residual ( 2

eσ ) e herdabilidade ( 2h ) das análises bi-características

Table 2 - Estimates of additive genetic variance ( 2uσ ), residual variance ( 2

eσ ) and heritability ( 2h ) of bi-trait analyses

Características1 2uσ 2

eσ 2h Características 2uσ 2

eσ 2hTraits Traits

PN +P120 4,0130 6,8798 0,3684 P120+PN 93,123 122,45 0,4320+P205 4,0099 6,8811 0,3682 +P205 96,542 120,25 0,4453+P240 4,0037 6,8845 0,3677 +P240 96,610 120,26 0,4455+P365 4,0088 6,8821 0,3681 +P365 94,306 121,74 0,4365+P420 4,0088 6,8823 0,3681 +P420 95,433 120,99 0,4410+P550 4,0091 6,8815 0,3681 +P550 94,432 121,62 0,4371

P205+PN 198,12 231,63 0,4610 P240+PN 205,20 277,09 0,4255+P120 208,51 230,14 0,4753 +P120 229,08 273,78 0,4556+P240 202,11 228,95 0,4689 +P205 232,94 278,66 0,4553+P365 201,80 229,24 0,4682 +P365 208,71 274,97 0,4315+P420 203,61 228,03 0,4717 +P420 209,82 274,12 0,4336+P550 201,14 229,63 0,4669 +P550 206,15 276,56 0,4271

P365+PN 185,55 371,96 0,3328 P420+PN 203,62 401,28 0,3366+P120 224,75 359,42 0,3847 +P120 254,48 381,68 0,4000+P205 236,62 359,22 0,3971 +P205 258,70 386,48 0,4010+P240 228,95 361,84 0,3875 +P240 245,97 391,00 0,3862+P420 192,50 367,52 0,3437 +P365 212,68 407,95 0,3427+P550 187,87 370,63 0,3364 +P550 207,50 398,73 0,3423

P550+PN 263,67 584,96 0,3107 +P120 343,84 551,86 0,3839+P205 354,19 554,47 0,3898 +P240 334,28 562,06 0,3729+P365 301,29 570,23 0,3457 +P420 304,55 566,91 0,3495

1 Características das análises conjuntas, sendo que as estimativas correspondem à primeira característica citada.1 Traits of joint analyses, where He estimates are related to the first trait.

Avaliação do Crescimento de Bovinos Jovens da Raça Tabapuã, por Meio de Análises de Funções...870

R. Bras. Zootec., v.32, n.4, p.864-874, 2003

nascer e as demais idades são relativamente baixos,sendo a maior correlação (0,44) observada no pesoaos 550 dias de idade, e as menores (0,36), nos pesospróximos ao desmame (205 e 240 dias de idade).

Embora se possa esperar que animais mais pesa-dos ao nascer mantenham essa vantagem nas idadesposteriores, quando a seleção é praticada, o pesoexcessivo ao nascer pode comprometer o desenvol-vimento pós-natal. Bezerros muito pesados podemsofrer maior estresse em situações de restrição dealimentos, quando comparados com animais maisleves, que apresentam menor exigência nutricional.

As vacas zebuínas de corte, em geral, não são boasprodutoras de leite e são criadas em regime extensivode pastagem, estando sujeitas a períodos de escassezde alimento. Além disso, o desgaste provocado pelagestação e pelo aleitamento de bezerros muito pesa-dos pode dificultar a retomada do ciclo reprodutivo, oque não é economicamente interessante para oscriadores.

Altas correlações genéticas aditivas (>0,80) fo-ram encontradas entre pesos em idades posterioresao nascimento, sendo as correlações próximas àunidade quando os pesos foram separados por menosde três meses. Essa expressiva relação linear entreos pesos após o nascimento indica que a seleção, paramaior peso nas primeiras idades, tende a aumentar opeso nas idades mais avançadas e vice-versa.

Na pecuária de corte, questionamentos sobre aeficiência econômica do sistema de produção comanimais de tamanho adulto excessivo são antigos.Entretanto, até recentemente, na avaliação genéticade bovinos da raça Tabapuã, consideravam-se apenasos pesos ajustados às idades-padrão (Josahkian, 2000).Funções de covariâncias

Com a estimação das funções de covariânciasdos efeitos genéticos aditivos e residuais, há mudançado panorama descontínuo das estimativas devariâncias e covariâncias nas idades-padrão parauma superfície contínua de covariâncias (Figura 2), oque permite que se estimem as covariâncias entre ospesos corporais de qualquer par de idades abrangidas

Variâncias Genéticas Aditivas e ResiduaisAdditive Genetic and Residual Variances

0

100

200

300

400

500

600

0 120 205 240 365 420 550

Idade (dias)Age (days)

Var

iânc

ias

(kg2

)V

aria

nces

(kg

2)

Variância GenéticaVariância Residual

Figura 1 - Médias das estimativas de variância genéticaaditiva (círculos) e variância residual (qua-drados) das análises bicaracterísticas.

Figure 1 - Average of estimates of additive genetic variance(circles) and residual variance (squares) of bi-trait analyses.

Tabela 3 - Estimativas das herdabilidades médias (diagonal e sublinhado), correlações genéticas aditivas (acima dadiagonal) e fenotípicas (abaixo da diagonal) das análises bi-características

Table 3 - Average of heritability estimates (underlined and in diagonal), additive genetic correlation (above diagonal) andphenotypic correlation (bellow diagonal) of bi-trait analyses

PN P120 P205 P240 P365 P420 P550BW W120 W205 W240 W365 W420 W550

PN 0,3681 0,4306 0,3644 0,3631 0,4233 0,3955 0,4373BWP120 0,2473 0,4396 0,9654 0,9616 0,8921 0,8522 0,8116W120P205 0,2021 0,8029 0,4687 0,9872 0,8964 0,8797 0,8648W205P240 0,1904 0,7207 0,9524 0,4384 0,9214 0,9069 0,8705W240P365 0,1949 0,5421 0,6369 0,6963 0,3645 0,9707 0,8779W365P420 0,1952 0,5233 0,5938 0,6221 0,8846 0,3688 0,9204W420P550 0,1768 0,5086 0,5802 0,5742 0,6241 0,7122 0,3594W550

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SAKAGUTI et al.

de (co)variâncias, o que dificultou uma interpretaçãobiológica do crescimento dos animais.

Os modelos de ordens de ajuste mais baixos(o < 6) tenderam a subestimar as (co)variânciasgenéticas dos pesos dos animais nas idades maisavançadas (P420 e P550). A superfície descrita pelomodelo de ordem de ajuste igual a seis percorrepontos próximos aos valores estimados para as ida-des-padrão, e suas ondulações parecem ter maiorcoerência com o comportamento do crescimento.

Na Tabela 4 encontram-se as estimativas desomas de quadrados e graus de liberdade dos erros deamostragem, empregados nos testes estatísticos queavaliaram o ajustamento dos modelos de CFs deordem de ajuste reduzida. Todas as estimativas decovariâncias genéticas e residuais, obtidas a partirdas CFs de ordens reduzidas, foram significativa-mente diferentes (P<0,01) das respectivas estimati-vas EM-REML, pelo teste de qui-quadrado.

A necessidade de polinômio de alta ordem deajuste pode ser atribuída à grande extensão do perí-odo avaliado, no qual houve fases de crescimentodistintas que fizeram com que as covariâncias, prin-cipalmente genéticas, tivessem várias mudanças detrajetórias. Segundo Van der Werf & Schaeffer(1997), ao se subestimarem os valores de V, admite-se que as estimativas de covariâncias, empregadasna estimação das CFs, sejam mais acuradas que arealidade, o que torna mais difícil encontrar ummodelo de ordem de ajuste reduzido que sejasuficiente.

Pelo teste F, constatou-se que apenas as inclu-sões do terceiro (o = 3) e do sexto (o = 6) polinômiosde Legendre produziram aumento significativo naprecisão dos modelos de CFs genéticas, enquantotodas as inclusões de polinômios adicionais foramsignificativas nos modelos de CFs residuais.

Na Figura 3, estão representadas as variânciasgenéticas e residuais estimadas pelas CFs, de ordensiguais a 3, 6 e 7. Observa-se que as CFs, de ordensmais altas, tendem a descrever picos nas extremida-des, o que não apresenta justificativa biológica. Fo-ram também encontrados problemas relativos à esti-mação de parâmetros genéticos nas extremidades doperíodo de lactação, nos trabalhos de Jamrozik &Schaeffer (1997), Kettunen et al. (1998), Van derWerf et al. (1998) e Strabel & Misztal (1999), queempregaram os modelos de regressão aleatória paraestimar CFs em características de produção deleite. Nos dois primeiros trabalhos, foi admitido que

Figura 2 - Superfícies de (co)variâncias genéticasadit ivas formadas pelas funções decovariâncias de ordem de ajuste (o).

Figure 2 - Surfaces for additive genetic (co)variances drawnby covariance functions of order of fit (o).

0

220440

0

220440

-100

0

100

200

300

400

500

Idade (dias)Age (days)

Idade (dias)Age (days)

o = 6

0

220

440

0

220

440

-1000100200300

400500

600

700

Idade (dias) Age (days)

Idade (dias) Age (days)

o = 7

pelo intervalo estudado.A utilização de polinômios ortogonais é apenas

uma das alternativas de estimação das funções decovariâncias a partir de matrizes de (co)variâncias(e.g., G e P). Independentemente do tipo de funçãoadotado, quando se empregam funções com o máxi-mo de ajuste (o = t), os valores estimados pelas CFs,para os pontos da matriz original (i.e., as (co)variânciasdas idades que compõem G), são sempre iguais aosvalores originais. Entretanto, a escolha do tipo depolinômio influencia os valores das idades intermedi-árias, calculados por interpolação, e as estimativasobtidas por CFs de ordem de ajuste reduzida(Kirkpatrick et al., 1990).

Apesar de reproduzirem as covariâncias entre asidades-padrão, as CFs de máxima ordem de ajuste(o = 7) desenharam várias ondulações na superfície

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apenas as (co)variâncias genéticas variavam emdecorrência do tempo.

Para Van der Werf et al. (1998), o comportamen-to anômalo das CFs, no início e no final da lactação,pode ter sido causado pela falta de um modelo corretopara todos os componentes de variância e pela utili-zação de polinômios, que podem não se comportarbem nas periferias. Valores distantes das médiasexercem grande influência em uma análise de regres-são (Meyer, 1999). O menor número de observaçõesno final da lactação foi outra possível causa de viés,segundo Strabel & Misztal (1999), que obtiveramestimativas mais plausíveis, quando foram realizadasanálises conjuntas de duas lactações.

Neste trabalho, o comportamento estranho dasCFs, nas idades extremas, pode ser atribuído à não-inclusão do efeito genético materno nos modelos queestimaram as (co)variâncias nas idades-padrão, prin-cipalmente nas primeiras idades, enquanto a seleçãode animais pode ter influenciado as estimativas refe-rentes às últimas idades. Entretanto, Meyer (1999)eliminou as observações das últimas idades e conti-nuou observando comportamento distorcido das CFs,nas últimas idades. Segundo essa autora, os proble-mas encontrados eram também atribuídos à ordem deajuste das CFs.

Nas idades intermediárias (dos 100 a 420 dias deidade), os valores das variâncias genéticas e residu-ais, estimados pelos modelos de ordem de ajuste iguala seis, são muito semelhantes às estimativas domodelo de máxima ordem de ajuste, sendo as estima-tivas de todas as idades-padrão muito próximas nos

dois modelos. Com exceção da ondulação na fasefinal, a trajetória descrita pelas variâncias genéticas,estimadas pelo modelo de ordem de ajuste igual aseis, parece ser biologicamente mais coerente que atrajetória descrita pelo modelo de máxima ordemde ajuste.

Tabela 4 - Estatística F, graus de liberdade (GLR), somas de quadrados (SQR) e quadrados médios (QMR) dos errosde amostragem do modelo (7), para funções de covariâncias de ordem de ajuste (o)

Table 4 - F statistic, degrees of freedom (DFR), sum of squares (SSR) and mean squares (MSR) of sampling errors of model (7)for covariance functions of with order of fit (o)

Matriz de Covariâncias o GLR SSR QMR F(o, GLR)DFR SSR MSR F(o, DFR)

G 1 27 201,85 7,47592 25 179,66 7,1862 3,09 ns

3 22 117,58 5,3447 11,61 **4 18 101,24 5,6243 2,91 ns

5 13 85,11 6,5469 2,46 ns

6 7 45,63 6,5187 6,06 *R 1 27 3432,55 127,1313

2 25 2924,56 116,9822 4,34 *3 22 2546,08 115,7309 3,27 *4 18 1818,41 101,0230 7,20 **5 13 1082,43 83,2638 8,84 **6 7 504,67 72,0960 8,01 **

ns (P ≥ 0,05) * (P < 0,05) e ** (P < 0,01).

Variâncias Genéticas Aditivas Additive Genetic Variances

0100200300400500600700

0 44 88 132 176 220 264 308 352 396 440 484 528

Idade (dias)Age (days)

o = 7

o = 6

o = 3

Variâncias ResiduaisResidual Variances

0

500

1000

1500

2000

0 44 88 132 176 220 264 308 352 396 440 484 528

Idade (dias)Age (days)

o = 7

o = 6

o = 3

Figura 3 - Variâncias genéticas aditivas (acima) e resi-duais (abaixo) formadas pelas funções decovariâncias de ordem o.

Figure 3 - Additive genetic variances (above) and residualvariance (bellow) drawn by covariance functionswith order of fit o.

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SAKAGUTI et al.

Os modelos de regressão quadrática (o = 3)subestimaram as variâncias genéticas e residuais emquase todo o período estudado, e, nas idades próximasao desmame e no período final, as diferenças entre asestimativas de variância genética dos modelos deordem superior foram mais acentuadas. Entretanto, aausência de ondulações nas extremidades faz comque o comportamento da trajetória das variânciasresiduais, do modelo quadrático, pareça ser biologica-mente mais apropriado.

Ao se analisarem os autovalores das matrizes decoeficientes das CFs de ordens de ajuste iguais a 3,6 e 7 (Tabela 5), observa-se que o primeiro autovaloré sempre dominante sobre os demais, sendo equiva-lentes a 97, 88 e 78% da variação genética total dosmodelos de o = 3, 6 e 7, respectivamente. Uma porçãoconsiderável (10 e 17%) da variação genética dos

modelos de o = 6 e 7, respectivamente, é atribuída aosegundo autovalor. Entretanto, no modelo quadrático,o segundo autovalor representou menos que 0,3% davariação genética.

A grande dominância dos primeiros autovalorestambém foi observada por Meyer (1999), ao analisarpeso adulto (de 2 a 10 anos de idade) de vacas decorte das raças Polled Hereford e Wokalup, e porKoenen & Veerkamp (1998), ao analisarem o pesocorporal, durante o período de lactação (25 semanas),de vacas da raça Holandesa. Entretanto, em ambosos trabalhos, as autofunções, associadas ao primeiroautovalor de cada modelo, descreveram curvas decomportamento bem menos oscilatórias que as en-contradas neste trabalho (Figura 4).

A utilização de pesos de animais mais jovens,durante o período em que a seleção foi praticada,

Tabela 5 - Primeiros autovalores (li) das matrizes de coeficientes das CFs de ordem de ajuste o (o = 3, 6 e 7) eporcentagens (%) da variação explicada pelas autofunções correspondentes

Table 5 - First eigenvalues (li) of coefficient matrix of CFs with order of fito (o = 3, 6 e 7) and percentage (%) of variance explainedby related eigenfuncions

o = 3 o = 6 o = 7Autovalores λi (%) λi (%) λi (%)Eigenvalues

Primeiro (i=1) 270,6546 0,9685 344,3745 0,8766 360,0174 0,7762FirstSegundo ( i=2) 0,7264 0,0026 40,5471 0,1032 80,2486 0,1730SecondTotal 0,9711 0,9798 0,9492Total

o = 3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

0 550

Idade (dias)Age (days)

o = 6

-2

-1

0

1

2

3

0 550

Idade (dias)Age (days)

o = 7

-2,5-2

-1,5-1

-0,50

0,51

1,5

0 550

Idade (dias)Age (days)

Figura 4 - Autofunções do primeiro (sólida) e segundo (pontilhada) autovalor das matrizes de coeficientes das CFs deordem de ajuste o.

Figure 4 - Eigenfunctions of first (solid) and second (dotted) eigenvalues of coefficient matrix of CFs with order of fit o.

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pode ter sido a causa da maior oscilação dasautofunções deste trabalho. Por estarem associadas àsautofunções que explicam grande proporção da variânciagenética, essas oscilações indicam que a curva decrescimento (até 2 anos de idade) dos animais da raçaTabapuã pode ser rapidamente alterada pela seleção.

Trajetórias planas descritas pelas autofunçõesassociadas aos primeiros autovetores, como as en-contradas nos trabalhos de Kirkpatrick et al. (1990)e Koenen & Veerkamp (1998), indicam que as cur-vas de crescimento, nos períodos estudados, estãopouco sujeitas às alterações pela seleção.

Conclusões

As variabilidades genéticas, encontradas em to-das as idades-padrão, indicaram a possibilidade dealcançar respostas pela seleção de animais, em todoo período considerado.

A estimação das CFs mostrou-se útil na avaliaçãodo crescimento de bovinos, pois, além de determinarcovariâncias entre qualquer par de idades, a análisedas autofunções, associada aos autovalores das ma-trizes de coeficientes das CFs, revelou que a curva decrescimento dos dois primeiros anos de vida pode serrapidamente alterada pela seleção.

A segmentação, em períodos mais curtos que oestudado neste trabalho (2 anos), pode ser empre-gada para se tentar evitar a utilização de polinômiosde alta ordem de ajuste, os quais podem descrevertrajetórias de difícil interpretação biológica.

Agradecimento

Ao professor Ignacy Misztal e ao pesquisadorShogo Tsuruta, da University of Georgia, EUA, porviabilizarem a utilização do programa REMLF90, aoprofessor Julius Van der Werf, da University ofNew England, Austrália, e ao pesquisador RobertoA. A. Torres Jr., da Embrapa gado de Corte, pelasvaliosas colaborações prestadas.

Literatura Citada

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Recebido em: 13/05/02Aceito em: 20/11/02