Rectas paralelas cortadas por una transversal o secante

Ángulos alternos internos: los pares de ángulos internos, noadyacentes y que se encuentran en un lado diferente de latransversal se llaman alternos internos. En la figura del parde ángulos 4 y 6 son alternos internos así como el 3 y el 5.

Ángulos alternos externos: los pares de ángulos externos, noadyacentes que se encuentren en un lado diferente de latransversal se llaman alternos externos. En la figura el parde ángulos 1 y 7 son alternos externos así como el 2 y el 8.

Ángulos correspondientes: los pares de ángulos no adyacentessituados en el mismo lado de la transversal se llamancorrespondientes. En la figura los pares de ángulos 1 y 5, 2y 6, 4 y 8, 3 y 7 son correspondientes.

Ángulos conjugados: son los pares de ángulos los dos internoso los dos externos situados del mismo lado de la transversal.En la figura los ángulos 1 y 8, así como el 2 y el7 son conjugados externos; a la vez 3 y 6, 4 y 5son conjugados internos consecutivos.

Triángulo

Como sabes el triángulo es un polígono de tres lados. Lospuntos donde estos se cortan se llaman vértices.

En geometría el triángulo se representa para nombrarlo,además pueden utilizarse las tres letras de sus vértices sinque importen el orden o bien emplear un número romano escritodentro del triángulo.

Y

Clasificación de los ángulos

Los ángulos pueden clasificarse según la medida de sus ladoso según la medida de sus ángulos primero definiremos lostipos de triángulos de acuerdo con las medidas de susángulos.

A

C

BX

Triángulo equilátero: es aquel cuyos lados miden lomismo es decir, tienen la misma longitud.

Triángulo isósceles: es aquel en el que al menos 2 desus lados miden lo mismo, o sea tienen igual longitud.

Triángulo escaleno: es el que tiene tres diferenteslongitudes.

Por otra parte, de acuerdo con la medida de sus ángulos lostriángulos se clasifican en rectángulos, acutángulos yobtusángulos.

Triángulo rectángulo: es el que tiene un ángulo recto esdecir un ángulo de 90°

Triángulo acutángulo: es aquel cuyos tres ángulos sonmenores de 90°

Triángulo obtusángulo: es el que tiene un ángulo obtuso,es decir mayor de 90°

Rectas y puntos notables en el triángulo

Alturas de un triángulo

-Ortocentro

Mediana

-Baricentro

Mediatriz (Circunferencia)

Bisectriz (Incentro)

Altura de un triángulo: es un segmento de recta perpendiculartrazada desde uno de los vértices del triángulo hasta el ladoopuesto de este.

Ortocentro: él punto donde concurren las alturas de untriángulo. Y se designa con la letra H.

Mediana: es un segmento de recta que une un vértice de untriángulo con el punto medio en su lado opuesto.

Baricentro: cualquier triángulo puse tres medianas que secortan en un punto común llamado Baricentro denominadotambién como centro de gravedad. Una propiedad importantebien triángulo respecto a su mediana es que el Baricentroestá situado a 2/3 de la distancia de cada vértice al ladoopuesto. Se representa con la letra G.

Mediatriz: es la semirrecta perpendicular a uno de los ladosde un triángulo que pasa por el punto medio de ese lado. Enun triángulo hay tres mediatrices y el punto donde seinterceptan se denomina circuncentro, el cual se halla a lamisma distancia, es decir equidista de los tres vértices deltriángulo.

Bisectriz: es una semirrecta que divide un ángulo en dosángulos iguales. Las Bisectrices de un triángulo se cortan en

Rectade

Euler

un punto común denominado incentro, el cual se caracterizapor ser equidistante de los tres ángulos del triángulo.

Recta de Euler: el matemático y físico suizo Leonhard Euler(1707-1783), encontró que el Baricentro, Ortocentro y elcircuncentro de un ángulo están alineados. Por ello, sedenomina recta de Euler de un triángulo la que contiene aestos tres puntos.

Concepto depolígono

La figura de tres o más lados que no secruzan y sólo se tocan en los extremos,es errada.

Elementos de unpolígono

Lado: segmento o de rectaVértice: intersección de los lagosÁngulo interior: 360°Algún lo externo: 180°

Clasificación delos ángulos

Cóncavo: tiene unoo más ángulosinternos y mide másde 180°Convexo: no tieneángulos internos yes menor de 180°

Clasificación segúnsus lados

Regulares: ángulosy lados iguales

Irregular: puedentener sus lados y/oángulos desiguales

Elementos de un polígono regular

Una propiedad importante de los polígonos regulares es quepueden inscribirse y circunscribirse en una circunferencia

como semuestraen lafigura.

A partir de esta propiedad definiremos los elementossiguientes de un polígono regula.

Centro del polígono regular: los centros de lacircunferencia es en que se escriben y circunscriben unpolígono regular coincide en. Este punto común se llamacentro del polígono.

Radio de un polígono regular: es el radio de lacircunferencia circunscrita al polígono. Dicho de otraforma un radio de un polígono es el segmento de recta

que une el centro de éste con cualquiera de susvértices.

Apotema de un polígono regular: es el segmento de rectaperpendicular a un lado (o sea, que forma un ángulo de90° con este lado) trazado desde el centro.

Respecto al Apotema de un polígono regular tenemos laspropiedades siguientes:

1. La Apotema de un polígono es el radio de lacircunferencia inscrita del polígono

2. Todas las Apotema es de un polígono regular concurrentes

RadioApotema

Propiedades de los polígonos convexos

1. La suma de los ángulos interiores de un polígono de n lados, designada como Sai es igual a 180°(n-2)

Ya sabemos cuánto suman los ángulos interiores de untriángulo. Ahora cabe preguntarnos cómo se calcula la suma delos ángulos interiores de cualquier polígono de tres o máslados.

Sai =180(n-2)

Sai =180(4-2)

180(2)

360°

2. Los pares de ángulosexteriores e interiores decada vértice sonsuplementarios en Generaltenemos que:

3. La suma de la medida detodos los ángulos externos (1 por vértice) es de 360°,independientemente de los lados del polígono.

Para comprobar esta propiedad, consideraremos el siguientehexágono:

Sai =180(6-2)

180(4)

720

Sai + Sae =6(180)

Sae =1080

Sae =1080-720

Sae =360

4. La medida de cada Angulo exterior (ae) de un polígonoregular de n lados es igual a 360°

5. La medida de cada ángulo interior de un polígono regularde n lados es igual a: a =180(n-2)_/n

6. El número de diagonales (d) que puede trazarse desdecada uno de los vértices de un polígono convexos de nlados es igual a: d=n-3

d= 4-3

d= 1

7. El número de diagonales que pueden trazarse desde todoslos vértices de un polígono está dado por la expresión:d=n(n-3)_/2

La circunferencia

La circunferencia es el conjunto de los puntos en un planoque equidistan es decir, que se hallan a la misma distanciade un punto fijo denominado centro.

Elementos de una circunferencia

1. Medición de ángulos en la circunferencia

Medida de un ángulo central: un ángulo central es aquel cuyovértice es el centro de una circunferencia. La medida de unángulo central es igual a la medida de su arcocorrespondiente.

2. Medida de un ángulo inscrito

Un ángulo inscrito es aquel cuyo vértice es un puntocualquiera en la circunferencia y sus lados contienen cuerdasde la misma. La medida de unángulo inscrito, es igual a lamitad de un arco comprendidoentre sus lados.

1. 2.