UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO DE OCCIDENTE PEM EN MATEMÁTICA Y FÍSICA MATEMÁTICA I SECCIÓN: B y C Ing. Luis Ernesto Aguilar

Actividad de geometría elemental (Áreas)

Presentación: Esta actividad está diseñada para aprovechar el tiempo y avanzar en los contenidos el curso de matemática 1, se desarrolla de forma simple los contenidos de áreas de figuras elementales, para luego aplicarlas a problemas complejos y problemas de la vida real. Está dividido en 5 unidades, estudiando individualmente la línea, los elementos de los cuadriláteros y el área de los cuadriláteros, los elementos de los triángulos y el área de triángulos, los elementos de los círculos y el área de círculos, y finalmente el de polígonos regulares. Objetivo: Desarrollar el análisis y el razonamiento adecuado en los problemas que involucran áreas de problemas elementales para aplicarlos a la vida real. Primera parte: la línea

1. Defina lo que sigue a continuación: a. Línea b. Longitud c. Segmento

2. De acuerdo a las definiciones anteriores ¿qué diferencia hay entre una línea y un segmento?

¿si le pidieran trazar una línea y un segmento, cual es el que sí puede trazar?

3. Si un automóvil recorre un segmento rectilíneo al norte de 450 metros, luego cruza al oeste y recorre otro segmento de 550 metros y finalmente recorre otro segmento rectilíneo de 300 metros al norte, ¿cuál es la longitud total que recorre el automóvil?

4. ¿de cuantas formas distintas conoce usted la forma de medir una longitud?

Segunda parte: los cuadriláteros

1. Defina los conceptos: a. Cuadrado b. Rectángulo c. Trapecio d. Arista e. Vértice f. Área

2. De acuerdo a las definiciones anteriores, ¿qué diferencia hay entre un cuadrado y un rectángulo?

3. ¿Cuál es la fórmula para encontrar el área de un cuadrado? 4. Dibuje un cuadrado que tenga 10 cm, de lado (dibújelo lo más preciso que sea posible), ¿cuál

es el área del cuadrado dibujado? 5. Se tienen tres cuadrados arreglados de la siguiente manera, ¿cuál es el área total? (eso

significa que sume el área de los tres cuadrados)

6. ¿Cuál es el área de la siguiente figura?

7. ¿cuál es el área para encontrar el área de un rectángulo? 8. Dibuje un rectángulo que tenga lados de 10 cm y 15 cm, ¿cuál es el área de ese rectángulo? 9. Se tiene el arreglo de dos rectángulos como en la figura ¿cuál es el área total?

10. Se tiene el arreglo de 2 cuadrados y un rectángulo, determine el área total.

11. Una casa está construida en la esquina de un terreno y el resto es un jardín, se desea sembrar pasto en dicho jardín, pero para saber la cantidad de semilla a comprar se necesita calcular el área del jardín, ayude usted a calcular ésta área.

12. ¿Cuál es la fórmula para calcular el área de un trapecio? 13. Se tiene un trapecio que tiene 4 de base menor y 6 de base mayor, la altura es de 5, ¿cuál es

el área de ese trapecio? Tercera parte: los triángulos

1. Defina lo que sigue a continuación: a. Triángulo b. Ángulo c. Vértice d. Isóceles e. Escaleno f. Equilátero

2. La palabra triangulo es la unión de “trí” y “ángulo” ¿cómo definiría con sus propias palabras el triángulo?

3. Los ángulos generalmente se miden de tres formas, los grados sexagesimales, los grados centesimales y los radianes, los grados sexagesimales son los más utilizados en otras ciencias, mientras que en las aplicaciones de matemática se utilizan los radianes.

a. ¿En cuántas partes divide la circunferencia el grado sexagesimal? b. ¿En cuántas partes divide la circunferencia el grado centesimal? c. ¿En cuántas partes divide la circunferencia el radian?

4. Hay ángulos que son muy utilizados y reciben nombres particulares, defina cada uno de los

siguientes, dibuje cada uno de ellos auxiliándose de un transportador: a. Ángulo llano. b. Ángulo agudo. c. Ángulo recto. d. Ángulo obtuso.

5. Un error muy común en la definición de triángulos es afirmar que es: “la unión de tres

segmentos rectilíneos” sin embargo es posible darse cuenta que esto no es cierto al hacer lo siguiente:

a. Consiga tres pajillas de distintos colores. b. Corte una de las pajillas por la mitad y ese será el primer lado del triángulo. c. Corte la siguiente pajilla en 4 partes y ese será el segundo lado del triángulo. d. El tercer lado será la tercera pajilla. e. ¿por qué no es posible construir un triángulo con lo hecho anteriormente? f. Una de las condiciones para construir un triángulo es que la suma de los lados más

pequeños sean mayor que el lado más grande. ¿cómo escribiría ésta condición en un lenguaje matemático?

6. ¿cuáles son las características de los triángulos equiláteros?

7. ¿cuáles son las características de los triángulos escalenos?

8. ¿cuáles son las características de los triángulos isósceles?

9. Un triángulo rectángulo es el que inicia los estudios de la trigonometría, defina las

características de los triángulos rectángulos.

10. En los triángulos rectángulos se utiliza el teorema de Pitágoras, ¿cuál es la afirmación del teorema de Pitágoras?

11. Se brinda dos catetos de un triángulo rectángulo, pero no se tiene la hipotenusa, dibújelos y

utilice una regla para hacerlo lo más preciso posible, con mucha precisión, ¿cuál es la longitud de la hipotenusa?

a. � = 3, � = 4 b. � = 6, � = 8 c. � = 1, � = 3

12. Utilice el teorema de Pitágoras para encontrar la hipotenusa de los triángulos de los incisos

anteriores.

13. El teorema de Pitágoras se puede demostrar haciendo lo siguiente:

a. Utilice una regla para dibujar un cuadrado lo más precisamente posible que tenga dimensiones de 10 centímetros cada lado.

b. Utilice una regla para dibujar un cuadrado lo más precisamente posible que tenga dimensiones de 8 centímetros cada lado.

c. Utilice una regla para dibujar un cuadrado lo más precisamente posible que tenga dimensiones de 6 centímetros cada lado.

d. Coloque los cuadrados de tal forma que cada arista de cada cuadrado sea un lado de un triángulo.

14. ¿Cuál es la fórmula para el área de un triángulo? 15. Se tiene un triángulo que tiene una altura de 40 cm y una base de 10 cm, ¿cuál es el área de

dicho triángulo? 16. ¿Cuál es el área de cada uno de los triángulos mostrados en la figura?

17. Se tiene la siguiente figura generada por un rectángulo y dos triángulos, ¿cuál es el área total?

18. La arquitectura en ocasiones involucra los triángulos para darle una mejor apariencia a los

diseños de viviendas, suponga que se tiene una casa como la de la figura, para conocer la cantidad de ladrillos para el piso se debe conocer el área total, ¿cuál es el área de la casa?

19. Utilice los conocimientos adquiridos hasta ahora para solucionar los problemas siguientes: a. Determine el área sombreada de cada una de las siguientes figuras:

Cuarta parte: Circunferencia

1. Defina los siguientes conceptos: a. Circulo

b. Radio c. Diámetro d. Perímetro e. Segmento circular f. Árco de un circulo g. Secante de un circulo h. Tangente de un circulo

2. Una tangente es una línea que toca pero que no cruza una curva, por lo tanto la línea tangente a una circunferencia es una línea como la que se muestra en la figura:

¿De acuerdo a esa figura que se puede decir sobre una tangente y el radio de una circunferencia?

3. ¿cuál es la fórmula para determinar el área de un círculo? 4. Si se trabaja que ≅ 3.14 determine el área de un circulo de radio 4 cm. 5. Si se tiene medio círculo que tiene un radio de 8 cm, determine el área de dicha medio circulo,

tome en cuenta que ≅ 3.14. 6. ¿Cuál es el área de la cuarta parte de un circulo de radio 6 cm? use ≅ 3.14. 7. Se forma una figura con un rectángulo y dos medios círculos, ¿cuál es el área de la figura

generada?

8. La siguiente figura muestra un circulo que está inscrito en un cuadrado; el área sombreada de ésta figura se puede determinar al restar el área del cuadrado y el área del circulo, ¿cuál es el área sombreaa?

9. Un circulo tiene inscrito un rectángulo, utilice el teorema de Pitágoras para determinar el lado del cuadrado, ¿cuál es el área del cuadrado?

10. Determine el área sombreada de: