ACIONES FUNDAMENTALES CON CONJUNTOS

Máster Hugo Calderón Mestas

TEMA 2: OPERACIONES FUNDAMENTALES CON CONJUNTOS

2.1. Operaciones con conjuntos. Dos números naturales que se relacionan mediante operaciones, dan origen a un tercer número natural. Por ejemplo los números naturales 5 y 3, si los sumamos dan origen a 8 o si los restamos dan origen a 2. Del mismo modo dos conjuntos que se relacionen mediante operaciones darán origen a un tercer conjunto.Las principales operaciones de conjuntos son: Unión, Intersección, Diferencia, Diferencia Simétrica. Aprovecharemos para remarcar la idea de complemento y partición de un conjunto.

2.1.1. Unión: La unión de dos o más conjuntos es otro conjunto cuyos elementos pertenecen al primer conjunto o al segundo conjunto o a los conjuntos implicados.

A∪B={x x∈ A∨x∈B}Ejemplos:

Sean los conjuntosA = {Brigitte, Veralucía, Claudia, Vanessa}B = {Claudia, Jazmín, Abigail, María}

A∪B={x x∈ A∨x∈B}A∪B={Brigitte, Veralucía, Claudia, Vanessa, Jazmín, Abigail, María }

Sean los conjuntosA = {x/x es par, x∈ N∧2≤x≤8}B = { x/x es impar, x∈ N∧1≤x≤9}

A∪B={x x∈ A∨x∈B}A∪B={1, 2, 3, 4,5, 6, 7.8.9 }

Sean los conjuntosA = {x/x∈N}B = { x/x ∈ Z}

A∪B={x x∈ A∨x∈B}A∪B={Z}

Propiedades de la unión de conjuntos:a. Idempotencia o reflexiva: Todo conjunto unido a sí mismo es igual al

conjunto.∀ A : A∪A=A

b. Conmutativa: La unión de un conjunto con otro, es igual a la unión de éste con aquél.

ISUR APUNTES DE MATEMÀTICA ADMINISTRACIÒN BANCARIA Y FINANCIERA


A∪B=B∪A

c. Asociativa: En la unión de varios conjuntos, dos o más de ellos pueden reemplazarse por su unión parcial sin que varíe el resultado final.

A∪(B∪C )=( A∪B )∪Cd. Distributiva: La unión de un conjunto con la unión de otros dos o más es

igual a la unión de este conjunto con cada uno de ellos y finalmente la unión de estas uniones.

A∪(B∪C )=( A∪B )∪(A∪C )e. Elemento neutro: La unión de cualquier conjunto con el conjunto vacío, da

como resultado el mismo conjunto.A∪φ=A

f. Monotonía: De la inclusión: Si un conjunto es subconjunto de otro, la unión de ambos es igual al superconjunto.

A⊂B→A∪B=B

Si un conjunto es subconjunto de otro, la unión de éste con un tercero es subconjunto de la unión del segundo con el mismo tercer conjunto.

A⊂B→(A∪C )⊂(B∪C )Si un conjunto se une con el conjunto Universal, el resultado es el conjunto Universal.

A∪U=U2.1.2. Intersección: La intersección de dos o más conjuntos es otro conjunto cuyos

elementos pertenecen al primer conjunto y al segundo conjunto y a todos los conjuntos implicados.

A∩B={x x∈ A∧x∈B}

Sean los conjuntosA = {1, 3, 5, 7}B = {5, 8, 9}

A∩B={x x∈ A∧x∈B}A∩B={5 }

Sean los conjuntosA = {m,n,s}B = {a,b}

A∩B={x x∈ A∧x∈B}A∩B=φ



Sean los conjuntosA = {2,3,4,5,6}B = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}

A∩B={x x∈ A∧x∈B}A∩B={2,3,4,5,6}

Propiedades de la intersección de conjuntos:a. Idempotencia o reflexiva: La intersección de un conjunto consigo mismo

es igual al conjunto.∀ A : A∩A=A

b. Conmutativa: La intersección de un conjunto con otro, es igual a la intersección de éste con aquél.

A∩B=B∩Ac. Asociativa: En la unión de varios conjuntos, dos o más de ellos pueden

reemplazarse por su unión parcial sin que varíe el resultado final.A∩(B∩C )=( A∩B )∩C

d. Distributiva: La unión de un conjunto con la intersección de otros dos es igual a la unión de este conjunto con cada uno de ellos y finalmente la intersección de estas uniones.

A∪(B∩C )=( A∪B )∩(A∪C )La intersección de un conjunto con la unión de otros dos es igual a la intersección de este conjunto con cada uno de ellos y finalmente la unión de estas intersecciones.

A∩(B∪C )=( A∩B )∪(A∩C )e. Elemento neutro: La intersección de cualquier conjunto con el conjunto

vacío, da como resultado el mismo conjunto.A∩φ=A

f. Monotonía: Si un conjunto es subconjunto de otro, la intersección de ambos es igual al subconjunto.

A⊂B→A∩B=ASi un conjunto es subconjunto de otro, la intersección de éste con un tercero es subconjunto de la intersección del segundo con el mismo tercer conjunto.

A⊂B→(A∩C )⊂(B∩C )La intersección de un conjunto con el conjunto Universal, el resultado es el mismo conjunto.

A∩U=A

Propiedad de Absorción: La unión de un conjunto con la intersección de éste con un segundo, es igual al primer conjunto

A∪( A∩C )=A



La intersección de un conjunto con la unión de éste con un segundo, es igual al primer conjunto

A∩( A∪C )=A2.1.3. Conjunto complemento: El conjunto complemento de un conjunto es otro

conjunto cuyos elementos son aquellos que le faltan al primero para llegar a ser el conjunto referencial o también el conjunto universal.Ejemplos

El complemento de A con respecto al referencia B, es decirA⊂B

CBA = B - A

El complemento de A con respecto al conjunto universal, es decir A∩U

C(A) = Ac = A’ = U – A

Propiedades del complemento de un conjunto

a. El complemento del complemento de un conjunto es el mismo conjunto.( A ' )'=A (

b. La unión de un conjunto con su complemento da el conjunto universal.A∪A '=U

c. La intersección de un conjunto con su complemento es vacía.A∩A '=φ

d. El complemento del conjunto vacío es el conjunto universal.U '=φ

e. El complemento del conjunto vacío es el conjunto universal.φ '=U

f. La diferencia de dos conjuntos es igual a la intersección del conjunto minuendo con el complemento del conjunto sustraendo.

A−B=A∩B 'g. Ley de Morgan:

El complemento de la unión de dos conjuntos es igual a la intersección de los complementos de los conjuntos implicados.

( A∪B )'=A '∩B'El complemento de la intersección de dos conjuntos es igual a la unión de los complementos de los conjuntos implicados.

( A∩B )'=A '∪B'h. Propiedad de Absorción



La unión del complemento de un conjunto con la intersección de este conjunto con un segundo es igual a la unión del complemento del primero con el segundo.

A '∪( A∩B )=A '∪BLa intersección del complemento de un conjunto con la unión de este conjunto con un segundo es igual a la intersección del complemento del primero con el segundo.

A '∩( A∪B )=A '∩B2.1.4. Diferencia de conjuntos: Es un conjunto cuyos elementos pertenecen al

conjunto Minuendo que no pertenecen al conjunto sustraendo.A−B={x / x∈ A∧x∉B }

Sean los conjuntosA = {1, 2, 3, 4}B = {a, b, 2, 4}

A−B={x / x∈ A∧x∉B }A−B={1,3 }

Sean los conjuntosB = {2, 4, a, b}C = {a, b}

B−C= {x / x∈B∧x∉C }B−C= {2,4 }

Sean los conjuntosA = {1, 2, 3, 4}C = {a, b}

A−C={x /x∈ A∧x∉C }A−C={1,2,3,4 }

Propiedades de la diferencia de conjuntos:a. La diferencia de todo conjunto consigo mismo es el conjunto vacío.

∀ A : A−A=φb. La diferencia de todo conjunto con el conjunto vacío es el mismo conjunto.

A−φ=Ac. La diferencia de cualquier conjunto con el conjunto universal es el conjunto

vacío.∀ A : A−U=φ

d. En la diferencia de conjuntos no hay propiedad conmutativa, ni simétrica.A−B≠B−A



e. La diferencia entre el conjunto vacío y un conjunto cualquiera es el conjunto vacío.

∀ A :φ−A=φf. La diferencia de un conjunto con otro, es subconjunto del primero.

( A−B )⊂ : Ag. La diferencia de dos conjuntos es igual a la unión de ambos menos el

conjunto sustraendo y a la vez es igual al conjunto minuendo menos la intersección de ambos.

A−B=( A∪B)−B=A−(A∩B )h. La intersección de un conjunto con la diferencia de otros dos es igual a la

diferencia de la intersección del primer conjunto con cada uno de los conjuntos términos de la diferencia.

A∩(B−C )=( A∩B )−(A∩C )i. Si un conjunto es subconjunto de otro, entonces la diferencia del primer

conjunto con un tercero es subconjunto de la diferencia del supe conjunto con el mismo conjunto.

A⊂B→(A−C )⊂(B−C )j. Si un conjunto es subconjunto de otro, la diferencia de ambos es el conjunto

vacío.A⊂B→(A−B )=φ

k. La diferencia de un conjunto menos la unión de otros dos es igual a la intersección de las diferencias entre el primer conjunto con cada uno de los conjuntos de la intersección.

A−(B∪C )=( A−B )∩(A−C )l. La diferencia de un conjunto menos la intersección de otros dos es igual a la

unión de las diferencias entre el primer conjunto con cada uno de los conjuntos de la unión.

A−(B∩C )=( A−B )∪(A−C )m. La diferencia de la unión de dos un conjunto menos un tercero es igual a la

unión de las diferencias entre cada uno de los conjuntos de la unión menos el tercer conjunto.

( A∪B )−C=(A−C )∪(B−C )n. La diferencia de dos conjuntos menos un tercero es igual a la diferencia del

primero y el tercero, menos el segundo( A−B )−C=(A−C )−B

2.1.5. Diferencia simétrica de conjuntos: Es un conjunto de elementos que pertenecen o al primer conjunto o al segundo conjunto, pero no a ambos simultáneamente.

AΔB=(A−B )∪(B−A )=( A∪B )−(B∩A )={x /( x∈ A∧x∉B)∨( x∉ A∧x∈B)}

Propiedades de la diferencia simétrica:



a. La diferencia simétrica de un conjunto consigo mismo es vacía. A∆ A=∅

b. La diferencia simétrica de un conjunto con el conjunto vacío es el mismo conjunto.

A∆∅=A

c. En la diferencia simétrica si hay propiedad simétrica.A∆ B=B∆ A

d. En la diferencia simétrica si hay propiedad asociativa.A∆ (B∆C )=( A∆ B )∆C

e. La intersección de una diferencia simétrica con un conjunto es igual a la diferencia simétrica de las intersecciones de cada uno de los conjuntos de la diferencia con el tercer conjunto.

( A∆ B )∩C=(A∩C )∆ (B∩C )

f. La unión de de dos diferencias simétricas con un conjunto común es igual a la diferencia de las uniones de los tres conjuntos con la intersección de los tres conjuntos.

( A∆ B )∪ (B ∆C )=( A∪B∪C )− (A∩B∩C )

g. La diferencia simétrica de dos conjuntos es igual a la intersección del primer conjunto con el complemento del segundo y la intersección del segundo con el complemento del primero.

A∆ B= (A∩B ' )−(B∩ A ' )2.1.6. Partición de conjuntos: es la subdivisión que se hace de un conjunto en

subconjuntos que sean disjuntos entre sí y cuya unión sea el conjunto origen.Ejemplo:C = {a, b, c, d, e, f, g}La partición podría ser: { {a,b,c}, {d,e}, {f,g}} porque los subconjuntos son disjuntos y la unión de todos los subconjuntos nos da CCada uno de los subconjuntos de una partición de un conjunto se le denomina célula.

2.2. Resumen de leyes y propiedades de conjuntos.

2.2.1. ReflexivasA∪A=AA∩ A=AA△ A=A

2.2.2. ConmutativasA∪B=B∪AA∩B=B∩ AA△B=B△ A

2.2.3. AsociativasA∪ (B∪C )=( A∪B )∪CA∩ (B∩C )=(A∩B )∩CA△ (B△C )=( A△B )△C

2.2.4. DistributivasA∪ (B∩C )= (A∪B )∩(A∪C)A∩ (B∪C )= (A∩B )∪(A∩C )( A∪B )∩C= (A∩B )∪(B∩C)



( A∩B )∪C= (A∪B )∩(B∪C)2.2.5. de la Inclusión: Si A⊂B

A∪B=BA∩B=AA−B=∅

A△B=B−A

2.2.6. De la exclusión: Si A y B son disjuntos

A∩B=∅A−B=A

A△B=B∪ A2.2.7. Del elemento neutro

A∪∅=AA∩∅=∅A∪U=UA∩B=A

2.2.8. Del complemento( A' )'=AA∪A '=UA∩ A'=∅∅ '=UU '=∅

2.2.9. De la diferencia A−B=A∩B'A−B=B'∩ A '

2.2.10.Leyes de Morgan( A∪B )'=A '∩B '( A∩B )'=A'∪B '

2.2.11.De la absorción A∪ (A ∩B )=AA∩ ( A∪B )=A

A∪ (A '∩B )=A∪BA∩ ( A '∪B )=A∩B

2.2.12.Del conjunto producton(A x B) = n(A)·n(B)A× (B∪C )=(A ×B )∪ (A ×C)A× (B∩C )=(A ×B )∩(A×C )

2.3. RELACIÓN DE CARDINALESEn las operaciones de conjuntos el cardinal del conjunto obtenido se encuentra relacionado con los cardinales de los conjuntos que intervienen en la operación.Para tales situaciones tenderemos en cuenta los siguientes casos:a. Si tenemos los conjuntos A y B:

n ( A∪B )=n ( A )+n (B )−n(A∩B)Ejemplo: A = {2,4,6,8 } y B = {4,8,12,16 }n(A) = 4n(B) = 4n(A ∩ B) = 2 entonces: n ( A∪B )=n ( A )+n (B )−n (A∩B )=4+4−2=6

b. Si tenemos los conjuntos A, B, y C n ( A∪B∪C )=n ( A )+n (B )+n (C )−n ( A∩B )−n ( A∩C )−n (B∩C )+n(A ∩B∩C )Ejemplo: A = {2,4,6,8 } ; B = {4,8,12,16 } y C = {4 ,6,12,18 }n(A) = 4n(B) = 4n(C) = 4n(A ∩ B) = 2 n(A ∩ C) = 2n(B ∩ C) = 2n(A ∩ B ∩ C) = 1Entonces:



n ( A∪B∪C )=n ( A )+n (B )+n (C )−n ( A∩B )−n ( A∩C )−n (B∩C )+n ( A∩B∩C )=¿ 4 + 4 + 4 – 2 – 2 – 2 + 1 = 7

2.4. Ejercicios y problemas propuestos

1. Sean los conjuntos H= {h ,u , g , o }; C={c ,a ,l , d , e , r , o , . n } y M= {m ,e , s , t , a } . Halla H∪C;H∪M ;C∪M;C∪C .

2. Con los conjuntos del primer ejercicio, determina:(H∪C )∪M;H∪ (C∪M );

3. Sean los conjuntos X={Thalía ,Elena , Dennis };Y={Rocío ,Paola ,Vanessa }; Z= {Diego , Juan ,Luis }. Halla X∪Y ;Y∪Z; X∪Z; X∪X .

4. Si los conjuntos A y B son disjuntos, haz un diagrama lineal de los conjuntos A, B yA∪B

5. Si: y P es el conjunto potencia de A. Di si las siguientes expresiones son verdaderas o falsas:a P d Pb P e Pc P

6. Sea el conjunto unitario A = m + n, 8, 2n – 2m + 4 y los conjuntos xxnk, k C x/x mk, k . Hallar B C

7. ¿Cuál de los siguientes conjuntos no es vacío?i) x/x2 x ii) x/x iii) x/x x a) i b) ii c) iii d) i y ii e) ii y iii

8. Dado A = 1,0 ¿Cuáles de las afirmaciones siguientes son correctas? (C correcto, I incorrecto )0 a) IICCI b) ICIIC c) CCCII d) ICCII e) ICICI

9. ¿Cuántos subconjuntos tiene M ?a) 3 b) 2 c) 5 d) 4 e) N:A:

10. Sea el conjunto universal U = {∅ ,2 , 23 ,5} y los subconjuntos A =

{x∈U : xes par∨ x es primo}; B = {x∈U : x≠ϕ∧ xnoes entero }; C = {x∈U : xesunnúmero∧ x≠ϕ }Halla: B’ – A; ( A∪B )– (B∩C ) ;(C−B )∩ A

11. El siguiente diagrama corresponde aa) b) c) d)



12. El siguiente diagrama corresponde a la operación:a) b) c) d) e) ..

13. En el siguiente diagrama la parte achurada es el conjunto:a) b) c) d) e)

14. En el siguiente diagrama lo rayado es:a) Cb) C)c) Cd) C e) .

15. ¿A qué operación de conjuntos corresponde el siguiente gráfico?a) C b) Cc) C d) C e) C

16. Se dan las siguientes relaciones:i) C ii) C . La parte achurada del gráfico corresponde:

a) Sólo ib) Sólo iic) i y iid) Ningunoe) Ninguno de los anteriores.

17. En la gráfica, la parte sombreada es:a) b) c) d) e)Ninguna de las anteriores

18. La siguiente gráfica corresponde a la operación:a) Cb) C c) Cd) Ce) C



19. Para el siguiente gráfico ¿Cuál de las notaciones es falsa?i) si ii) si

a) ib) iic) i y iid) ningunae) ninguna de las anteriores.

20. En la figura la parte achurada es la operación:a) C b) C c) C d) C e) C C )

21. ¿A qué operación de conjuntos corresponde el siguiente gráfico?a) ( A – B ) ( B – C )b) ( A B) C)c) A B C d) ( A e) C

22. El siguiente gráfico es la notación de:a) ( A – B )´b) ( B – C )c) C d) C e) N.A.

23. ¿A qué operación de conjuntos corresponde el siguiente gráfico?a) Cb) Cc) Cd) C C e) N.A.

24. Si el número de elementos que tiene un conjunto A es n(A), el número de elementos que tienen un conjunto B es n(B), etc., ¿Cuál de las expresiones siguientes es falsa con relación a las áreas sombreadas?

i) a n n C ii) b n n C iii) c n C n(

a) ib) iic) ii y id) i y iiie) ninguna

25. Determina por extensión y da como respuesta la suma de los elementos de P.

P={n2−16n−4/n∈Z∧0∠n≤5}



26. U x/x x c¿Cuál es la suma de los elementos de B – A ?a) 13 b) 4 c)12 d) 5 e) 6

27. Si: xx2 x x xxC x2 x x ¿Cuántos subconjuntos tiene F, si F = C ?a) 4 b) 8 c) 16 d) 32 e) 64

28. U = xxxDeterminar por extensión el conjunto A, si A = y – 1 / yy Ua) 1,2,3,4 b) 0,3,8,15,24 c) 0,3,8 d) 3,8 e) 1,4,9

29. Hallar cuántos elementos tiene si:U xxx xx U x es divisor de 12 xx U x es impar a) 3 b) 2 c) 4 d) 5 e) 1

30. Sean los conjuntos:A = x/x es un triángulo B = x/x es un triángulo escaleno D = x/x es un triángulo isósceles E = x/x es un triángulo equilátero .Señalar la relación correcta:a) D E b) E B c) D E = d) B D A e) E A

31. Para tres conjuntos A, B y C se cumple que Si: A = Mujeres B = Gente que bebe licor ¿Cómo se expresa el enunciado Hombres que no beben licor”?a) A B b) A B c) A B d) (AB ) e) A B

32. Si de una lista de 5 entrenadores se debe formar un comando técnico integrado por lo menos por dos personas ¿Cuántas posibilidades se tiene?a) 32 b) 30 c) 28 d) 26 e) 27

Para resolver los problemas que siguen, aconsejo usar los diagramas de Venn o de Carrol, según convenga. A continuación ejemplos de estos diagramas:

33. Un joven durante todas las mañanas del mes de diciembre desayuna panetón y/o chocolate. Si durante 23 mañanas desayuna panetón y 19 toma chocolate. Cuántas mañanas desayuna panetón y chocolate?11



34. En una ciudad, a la cuarta parte de la población no le gusta la natación ni el fútbol, a la mitad le gusta la natación y a los cinco doceavos les gusta el fútbol. ¿Qué fracción de la población gusta de la natación y el fútbol? 1/6

35. En un salón de clases de 65 alumnos se observó que 30 son hombres; 40 son de ciclo semestral; hay 10 señoritas que no son del ciclo semestral. ¿Cuántos son los hombres que no estudian en el ciclo semestral? 15

36. Hay 65 banderas que tienen por lo menos dos colores; 25 tienen rojo y azul; 15 rojo y blanco; 35 blanco y azul. ¿Cuántos tiene los tres colores mencionados? 5

37. En cierta clase hay 15 veteranos de los cuales 10 son hombres, 15 hombres no son veteranos y 30 mujeres. ¿cuántos estudiantes hay en clase? 55

38. El resultado de una encuesta sobre preferencias de lectura de periódicos, de 200 personas es la siguiente: 60% leen Ojo, 50% Expreso, 40% La República. 60 leen Ojo y Expreso. 40 leen Expreso y La República. 30 leen Ojo y La República y 10 leen los tres periódicos. ¿Qué porcentaje no leen ninguno de estos tres periódicos? 10%

39. Un grupo de 70 personas: 32 hablan inglés, 26 español, 37 francés. 6 inglés y español, 9 español y francés, y 12 inglés y francés. ¿Cuántos hablan los tres idiomas? 2

40. De 72 jóvenes que postularon a las universidades UCSM, UNSA, y/o USP. Se sabe que 40 postularon a la UCSM, 25 a la USP, 28 a la UNSA y 1 postuló a las 3 universidades. ¿Cuántos postularon a sólo dos universidades? 19

41. De un grupo de 60 alumnos: 20 gustan de Aritmética solamente. 4 gustan de Aritmética y Geometría pero no física. 12 gustan de Geometría pero no de aritmética. 1 gusta de los tres cursos, 18 gustan física pero no de la geometría. ¿Cuántos no gustan de estos tres cursos? 5

42. De 50 personas se sabe que: 5 mujeres tienen 17 años. 16 mujeres no tienen 17 años. 14 mujeres no tienen 18 años. 10 hombres no tienen 17 ni 18 años. ¿Cuántos hombres tienen 17 o 18 años? 19

43. En un salón de 50 alumnos hay 30 hinchas de Melgar FBC y 25 de Sportivo Huracán; además 21 son hinchas de Melgar y Sportivo Huracán. ¿Cuántos no son hinchas de ninguno de los dos equipos? 16

44. En un grupo de 100 alumnos se observa que 40 son mujeres, 73 estudian cómputo y 12 son mujeres que no estudian cómputo. ¿Cuántos hombres no estudian cómputo? 15

45. En una oficina 20 empleados conversan en voz baja para no despertar a los 10 que duermen. 18 están echados, 3 de ellos duermen y cinco conversan en voz baja. Si en total hay 50 empleados, ¿de cuántos se puede decir que quizá estén trabajando? 10

46. De un grupo de turistas 31 visitaron el Callao, 29 visitaron Trujillo, 34 visitaron el Cuzco, 38 visitaron sólo y nada más que 1 lugar. 22visitaron exactamente dos lugares. ¿Cuántos visitaron 3 lugares y cuántos eran en total? 4 y 64

47. De un grupo de 70 mujeres, 24 tienen ojos azules pero no tienen 15 años. 8 no tienen ojos negros ni azules y son mayores de 18 años. De las que no son mayores de 18 años, 14 no tienen ojos negros ni azules. ¿Cuántas quinceañeras tienen ojos azules, si ellas son la tercera parte de todas las que tienen ojos negros? 6



48. De un grupo de Ingenieros, Economistas y Abogados: 20 tienen 2 profesiones, 12 de ellas son mujeres. Hay igualdad de ingenieros economistas , economistas abogados y solamente abogados, tanto en el caso de los hombres como en caso de las mujeres. Hay tantos economistas hombres como ingenieros mujeres. Hay tantos ingenieros como mujeres economistas. En total hay 22 economistas. ¿Cuántos hombres hay con una sola profesión? 14

49. En un almuerzo de 120 personas se determinó que había personas que tomaban gaseosas, otras agua mineral y otra bebidas espirituosas. Si se sabe que 68 toman gaseosa, por lo menos 32 toman agua mineral, por lo menos 40 toman gaseosa solamente, 5 toman gaseosa y agua mineral pero no bebidas espirituosas, 17 toman agua y bebidas espirituosas, pero no gaseosa, 4 toman gaseosa, agua mineral y bebidas espirituosas. ¿Cuántas personas toman bebidas espirituosas por lo menos? 31

50. En un distrito se determinó que el 30 % de la población no lee Caretas, que el 60% no lee Gente y que el 40% leen Caretas o Gente pero no ambas. Si 2 940 leen Gente y Caretas. ¿Cuántas personas hay en la población? 8 400

51. En la edición de un libro hay 120 ejemplares con fallas en el papel, fallas en la impresión y fallas en la encuadernación. Si se sabe que 68 libros tienen la 1ª falla, 32 tienen la 2ª falla, 40 tienen sólo la 3ª falla, 5 tienen la 1ª y 2ª falla solamente, 17 tienen la 2ª y 3ª falla pero no la 1ª falla, y 4 ejemplares tienen las 3 fallas. ¿Cuántos libros tienen sólo la 3ª falla? ¿Cuántos libros tienen la 3ª falla por lo menos? 29 y 69

52. El club “Dannon” consta de 80 miembros. De ellos 50 juegan fútbol, 32 básquet y 23 vóley. Además 6 juegan en los tres deportes y 10 no practican ningún deporte. Si “X” es el total de personas que practican exactamente dos deportes. Si “Z” representa al total de miembros que juegan sólo dos deportes. Halla X - Z18

53. En una reunión donde hay 100 personas se sabe que 40 tienen hijos, 60 son hombres, 10 mujeres están casadas; 25 personas casadas tienen hijos; hay 25 madres solteras. ¿Cuántos hombres solteros tienen hijos? 30

54. De un grupo de 1 800 estudiantes, el número de los que sólo rindieron el 2º examen es la mitad de los que rindieron el 1º. El número de los que rindieron sólo el 1ª examen es el triple de los que rindieron ambos exámenes e igual al de los que no rindieron ningún examen. ¿Cuántos rindieron al menos un examen? 1200

No el mucho saber satisface el espíritu, sino el saber en profundidad.(S. Ignacio)

UniónIntersecciónConjunto complemento

Operaciones con conjuntosDiferenciaDiferencia simétrica



Particiónde conjuntos

Conjuntos A ; B n ( A∪B )=n ( A )+n (B )−n(A∩B)Relación de cardinales Conjuntos A ; B; C

n ( A∪B∪C )=n ( A )+n (B )+n (C )−n ( A∩B )−n ( A∩C )−n (B∩C )+n(A∩B∩C )


ACIONES FUNDAMENTALES CON CONJUNTOS

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