UNIVERSIDAD TÉCNICA DE

AMBATO

SIMULACIÓN DE PROCESOS

Ing. Mg. Andrés Sánchez

FACULTAD DE CIENCIA E INGENIERÍA EN

ALIMENTOS

“Nunca consideres el estudio como una obligación

sino como una oportunidad para penetrar en el

bello y maravilloso mundo del saber”

Albert Einstein

MODULO FORMATIVO

1.- Entender el marco conceptual de Simulación de Procesos y

mecanismo de transferencia de calor.

• Introducción

• Diferencias entre modelización y simulación

• Características de la simulación

• Requerimientos de la simulación

• Importancia en el campo bioquímico

• Mecanismos de Transferencia de calor.

• Métodos numéricos de diferencia finita.

PRODUCTO: Los estudiantes obtendrán conocimientos sobre diversos

sistemas de procesos bioquímicos y sus propiedades

2.- Comprender el proceso de derivación de las ecuaciones de gobierno

de transferencia de calor por conducción

• Ecuación del balance de energía para el proceso de transferencia de calor

por conducción.

• Ecuaciones en diferencias finitas para fronteras sometidas a convección.

• Series Taylor

PRODUCTO: Los estudiantes entenderán la derivación de la ecuación de

gobierno de transferencia de calor por conducción.

3.- Aplicar el método de discretización de ecuaciones diferenciales

parciales de transferencia de calor en estado estacionario y transitorio

• Discretización de las ecuaciones diferenciales parciales para el proceso de

transferencia de calor en estado estacionario: una, dos y tres dimensiones.

• Discretización de las ecuaciones diferenciales parciales para el proceso de

transferencia de calor en estado transitorio: una y dos dimensiones.

PRODUCTO: Los estudiantes sociabilizarán conocimientos de método de

discretización para las ecuaciones diferenciales parciales de transferencia de

calor en estado estacionario y transitorio.

4.- Emplear programación en Matlab para programas de simulación de

transferencia de calor en cuerpos

• Solución de sistemas matriciales para la determinación del historial de

temperatura dentro de un cuerpo sometido a calentamiento y/o enfriamiento

por conducción.

• Solución de sistemas matriciales para la determinación del historial de

temperatura dentro de un cuerpo sometido a calentamiento y/o enfriamiento

por conducción y cuyas paredes son sometidas a convección.

• Diseño de programas que empleen las ecuaciones de diferencias finitas para

la determinación del historial de temperaturas en cuerpos de coordenadas

rectangulares.

PRODUCTO: Los estudiantes sociabilizarán con el conocimiento impartido del

adecuado manejo y programación de MATLAB.

5.- Desarrollar un programa de simulación para la transferencia de calor

mediante programación en Excel y Matlab

• Diseño de un programa que empleen las ecuaciones de diferencias finitas

para la determinación del historial de temperaturas en cuerpos de

coordenadas cilíndricas.

PRODUCTO: El estudiante podrá desarrollar programas de simulación del

proceso de transferencia de calor en estado estacionario y transitorio

BIBLIOGRAFIA

- CENGEL Yunus. 2003. Transferencia de Calor. McGraw-Hill

Interamericana Editores S.A. de C.V., México D.F. Disponible FCIAL código:

FCIAL-B536.24C324t .4

- INCROPERA, F. y DE WITT, D. 1996. Fundamentos de Transferencia de

Calor. Cuarta Edición. Editorial Prentice Hall Hispanoamerican, S.A. México

– México. Disponible FCIAL código: UTA-BFCIAL536.24I85f

- BAÉZ, David. 2006. Matlab con aplicaciones a la Ingeniería, Física y

Finanzas. Primera Edición. Alfaomega Grupo Editorial, S.A. De C.V. México

D.F. Disponible FISEI código: 004.42MatLab B574

http://www.slideshare.net/JORGECASI1/simulacin-y-optimizacin-avanzadas-en-la-industria-

qumica-y-de-procesos-hysys

SIMULACIÓN

"La simulación es el proceso de diseñar un modelo de un sistema real y

llevar a término experiencias con él, con la finalidad de comprender el

comportamiento del sistema o evaluar nuevas estrategias dentro de los

límites impuestos por un cierto criterio o un conjunto de ellos para el

funcionamiento del sistema". La simulación tiene como principal objetivo la

predicción, es decir, puede mostrar lo que sucederá en un sistema real

cuando se realicen determinados cambios bajo determinadas condiciones.

SIMULACIÓN DE PROCESOS

Consiste en el diseño de un modelo matemático de un sistema, y la posterior

ejecución de una serie de experimentos con la intención de entender su

comportamiento bajo ciertas condiciones. El modelo debe ser capaz de

reproducir el comportamiento del proceso real con la mayor exactitud

posible.

MODELACIÓN Y SIMULACIÓN

La Simulación y Modelación son las dos caras de una misma moneda, en el

sentido en que ambas representan o nos permiten conocer la realidad,

concreta o posible, que está a nuestro alrededor. La diferencia entre

simulación y modelación, reside en que la simulación parte de un "sistema"

en cual se nos presenta una posible realidad y a través de cálculos o

intercambio de valores en las variables podemos tomar decisiones según el

comportamiento que tenga el "sistema" en la simulación. La modelación

parte de un sistema netamente real y lo convierte en patrones o formulas en

que los resultados o valores no varían mucho de la realidad que ya se

conoce.

Conclusión: La simulación imita la realidad y la modelación crea un patrón

de la realidad y en ambos casos podemos usar computadores o modelos

manuales según sea el caso de complejidad.

ETAPAS DE UN ESTUDIO DE SIMULACIÓN

1-Definición del sistema

Consiste en estudiar el contexto del problema, identificar los objetivos del

proyecto, especificar los índices de efectividad del sistema y objetivos

específicos del modelamiento y definir el sistema que se va a modelar.

2-Formulación del modelo

Una vez definidos con exactitud los resultados que se esperan obtener del

estudio, se define y construye el modelo con el cual se obtendrán los

resultados deseados.

3-Colección de datos

Es importante que se definan con claridad y exactitud los datos que el

modelo va a requerir para producir los resultados deseados.

SISTEMA REAL COMPUTADORMODELO

Modelamiento Simulación

4-Implementación del modelo en la computadora

Con el modelo definido, se utiliza algún lenguaje de programación específico o se

utiliza algún paquete de simulación en la computadora y obtener los resultados.

5-Verificación

El proceso de verificación consiste en comprobar que el modelo simulado cumple

con los requisitos de diseño para los que se elaboró. Se trata de evaluar que el

modelo se comporta de acuerdo a su diseño del modelo.

6-Validación Del Sistema

A través de esta etapa es valorar las diferencias entre el funcionamiento del

simulador y el sistema real que se está tratando de simular.

7-Experimentación

La experimentación consiste en generar los datos deseados y en realizar un

análisis de sensibilidad de los índices requeridos.

8-Interpretación

En esta etapa del estudio, se interpretan los resultados que arroja la simulación y

con base a esto se toma una decisión.

9-Documentación

La primera se refiere a la documentación del tipo técnico y la segunda al manual

del usuario, con el cual se facilita la interacción y el uso del modelo desarrollado.

Los Softwares más utilizados en la simulación de procesos son: ASPEN Plus,

PRO II/PROVISION, CHEMCAD, HYSYS, DESIGN II

El desarrollo de competencia en simulación de

procesos requiere que el ingeniero adopte las

siguientes habilidades:

1.- Entendimiento Claro de los Fundamentos

Ingenieriles.- El ingeniero debe estar familiarizado

con el sistema físico y sus mecanismos para ser

capaz de simular inteligentemente un proceso real y

evaluar esa simulación. Los procesos no pueden ser

vistos como una caja negra.

2. Habilidades de Modelado.- El ingeniero tiene

que ser capaz de desarrollar un conjunto de

relaciones matemáticas que describan

adecuadamente el comportamiento significativo del

proceso.

3. Habilidades Computacionales.- Se deben

obtener soluciones rápidas y baratas para la

simulación de procesos. El ingeniero debe ser capaz

de escoger y usar la herramienta computacional

apropiada.

TAREA

Formar grupos de trabajo y consultar sobre La importancia de la simulación

en el campo bioquímico.

1.- Trabajo escrito

- Carátula

- Antecedentes

- Área de aplicación

- Resultados obtenidos

- Comentario personal por integrante

- Bibliográfica

2.- Defensa oral (exposiciones)

3.- Evaluación final

MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR

Existen tres formas diferentes en que el calor puede pasar de la fuente a un

recibidor, aun cuando en muchas aplicaciones de la ingeniería existen

combinaciones de dos o tres de estos mecanismos.

- Conducción

- Convección

- Radiación

CONDUCCIÓN: La conducción es el mecanismo de transferencia de calor en

escala atómica a través de la materia por actividad molecular, por el choque

de unas moléculas con otras, donde las partículas más energéticas le

entregan energía a las menos energéticas, produciéndose un flujo de calor

desde las temperaturas más altas a las más bajas. Los mejores conductores

de calor son los metales. El aire es un mal conductor del calor. Los objetos

malos conductores como el aire o plásticos se llaman aislantes.

La conducción de calor sólo ocurre si hay diferencias de temperatura entre dos

partes del medio conductor. Para un volumen de espesor ∆x, con área de

sección transversal A y cuyas caras opuestas se encuentran a diferentes T1 y

T2, con T2 > T1, se encuentra que el calor ∆Q transferido en un tiempo ∆t fluye

del extremo caliente al frío. Si se llama H (en Watts) al calor transferido por

unidad de tiempo, la rapidez de transferencia de calor H = ∆ Q/∆t, está dada

por la ley de la conducción de calor de Fourier.

𝐻 =𝑑𝑄

𝑑𝑡= −𝑘𝐴

𝑑𝑇

𝑑𝑡

Donde k (en W/mK) se llama conductividad térmica del material, magnitud que

representa la capacidad con la cual la sustancia conduce calor y produce la

consiguiente variación de temperatura; y dT/dx es el gradiente de temperatura.

El signo menos indica que la conducción de calor es en la dirección decreciente

de la temperatura.

Si un material en forma de barra uniforme de largo L, protegida en todo su

largo por un material aislante, cuyos extremos de área A están en contacto

térmico con fuentes de calor a temperaturas T1 y T2 > T1, cuando se alcanza el

estado de equilibrio térmico, la temperatura a lo largo de la barra es constante.

En ese caso el gradiente de temperatura es el mismo en cualquier lugar a lo

largo de la barra, y la ley de conducción de calor de Fourier se puede escribir

en la forma.

𝐻 = 𝑘𝐴𝑇2 − 𝑇1

𝐿

CONVECCIÓN: La convección es el mecanismo de transferencia de calor por

movimiento de masa o circulación dentro de la sustancia. Puede ser natural

producida solo por las diferencias de densidades de la materia; o forzada,

cuando la materia es obligada a moverse de un lugar a otro, por ejemplo el aire

con un ventilador o el agua con una bomba. Sólo se produce en líquidos y

gases donde los átomos y moléculas son libres de moverse en el medio.

En la naturaleza, la mayor parte del calor ganado por la atmósfera por

conducción y radiación cerca de la superficie, es transportado a otras capas o

niveles de la atmósfera por convección. Un modelo de transferencia de calor H

por convección, llamado ley de enfriamiento de Newton, es el siguiente:

H = h A (TA – T)

donde h se llama coeficiente de convección, en W/(m2K), A es la superficie que

entrega calor con una temperatura TA al fluido adyacente, que se encuentra a

una temperatura T. El flujo de calor por convección es positivo (H > 0) si el

calor se transfiere desde la superficie de área A al fluido (TA > T) y negativo si el

calor se transfiere desde el fluido hacia la superficie (TA < T).

Ejercicio 1: Una barra de oro está en contacto térmico con una barra de plata,

una a continuación de la otra, ambas de la misma longitud y área transversal.

Un extremo de la barra compuesta se mantiene a T1 = 80º C y el extremo

opuesto a T2 = 30º C. Calcular la temperatura de la unión cuando el flujo de

calor alcanza el estado estacionario.

Ejercicio 2: El vidrio de una ventana se encuentra a 10º C y su área es 1.2

m2. Si la temperatura del aire exterior es 0º C, calcular la energía que se pierde

por convección cada segundo. Considerar h = 4 W/(m2K).

RADIACION: La radiación térmica es energía emitida por la materia que se

encuentra a una temperatura dada, se produce directamente desde la fuente

hacia afuera en todas las direcciones. Esta energía es producida por los

cambios en las configuraciones electrónicas de los átomos o moléculas

constitutivos y transportada por ondas electromagnéticas o fotones, por lo

recibe el nombre de radiación electromagnética. La masa en reposo de un fotón

(que significa luz) es idénticamente nula. Por lo tanto, atendiendo a relatividad

especial, un fotón viaja a la velocidad de la luz y no se puede mantener en

reposo. (La trayectoria descrita por un fotón se llama rayo). La radiación

electromagnética es una combinación de campos eléctricos y magnéticos

oscilantes y perpendiculares entre sí, que se propagan a través del espacio

transportando energía de un lugar a otro.

Si se encuentra, materia en su camino las ondas electromagnéticas puede ser:

transmitida, reflejada y/o absorbida; solamente la energía absorbida se

transforma en calor siendo esta transformación cuantitativa.

- Transmitida cuerpos metálicos

- Reflejada cuerpos cristalinos

- Absorbida cuerpos negros

INTERCAMBIADORES DE CALOR

Son dispositivos utilizados para transferir calor desde una corriente (gas,

líquido o sólido) a otra, un intercambiador de calor es un equipo utilizado

para enfriar un fluido que está más caliente de lo deseado, transfiriendo este

calor a otro fluido que está frío y necesita ser calentado. La transferencia de

calor se realiza a través de una pared metálica o de un tubo que separa

ambos fluidos, las aplicaciones de los intercambiadores de calor son muy

variadas y reciben diferentes nombres:

Bajo la denominación general de intercambiadores de calor, o simplemente

cambiadores de calor, se engloba a todos aquellos dispositivos utilizados

para transferir energía de un medio a otro, sin embargo, en lo que sigue se

hará referencia única y exclusivamente a la transferencia de energía entre

fluidos por conducción y convección, debido a que el intercambio térmico

entre fluidos es uno de los procesos más frecuente e importante en la

ingeniería.

“Un intercambiador de calor es un dispositivo que facilita la transferencia de

calor de una corriente fluida a otra”

Un intercambiador de calor sencillo se compone de tres secciones: la del

evaporador en uno de los extremos donde el calor se absorbe y el fluido se

vaporiza; la del condensador en el otro extremo en donde el vapor se

condensa y el calor se rechaza y la adiabática entre ellas en donde las fases

de vapor y líquida del fluido se mueven en direcciones opuestas por el núcleo

y la mecha respectivamente para completar el ciclo sin una transferencia

significativa de calor entre el fluido y el medio circundante.

Dado que a lo largo del proceso de cálculo intervendrán dos fluidos, se

deberá poder identificar en todo momento a cada uno de ellos, por lo que se

utilizará la notación siguiente:

• Se empleará el subíndice “c” para todas las propiedades o características

correspondientes al fluido caliente.

• Para el fluido frío se usará el subíndice “f”.

• Para indicar en que punto del intercambiador se considera la temperatura,

se usará un segundo subíndice, “e” para la entrada del cambiador, “s” para

la salida del mismo.

La ecuación de diseño general para un intercambiador de calor es:

𝑞 = 𝐴 𝑈 ∆𝑇Donde:

A = superficie que separa ambas corrientes

U = coeficiente global de transferencia de calor

∆T = gradiente de temperatura entre la corriente fría y la corriente caliente

El calor fluye por convección a través del fluido caliente, por conducción a

través de la pared del tubo y por convección al fluido frío. Como resultado de

este proceso, la temperatura del fluido frío se eleva a medida que éste gana

energía a su paso por el tubo y el fluido caliente disminuye su temperatura a

medida que éste pierde energía a su paso por el tubo.

El balance térmico de un intercambiador de calor, dice que el calor cedido

por el flujo más caliente es igual al absorbido por el frío.

𝑞 = ( 𝑚𝐶𝑝)𝑐 𝑇𝑒𝑐 − 𝑇𝑠𝑐 Fluido caliente

𝑞 = ( 𝑚𝐶𝑝)𝑓(𝑇𝑒𝑓 − 𝑇𝑠𝑓) Fluido frío

( 𝑚𝐶𝑝)𝑐 (𝑚𝐶𝑝)𝑓

=∆𝑇𝑓

∆𝑇𝑐

MODELOS MATEMÁTICOS

Los modelos matemáticos son una descripción, desde el punto de vista de

las matemáticas, de un hecho o fenómeno del mundo real y aplicar técnicas

básicas para la modelación de sistemas.

SISTEMA

Conjunto de elementos interrelacionados entre sí que actúan juntos para

lograr un objetivo común.

MODELO

Es una idealización de la realidad utilizado para plantear un problema,

normalmente desde un punto de vista matemático. Es una representación

conceptual de un proceso o sistema, con el fin de analizar su naturaleza,

desarrollar o comprobar hipótesis o supuestos y permitir una mejor

comprensión del fenómeno real al cual el modelo representa. Existen tres

tipos de modelos:

• Modelos Icónicos

• Modelos Análogos

• Modelos Simbólicos

LOS MODELOS ICÓNICOS: son los modelos físicos que se asemejan al

sistema real, generalmente manejados en otra escala. Por ejemplo: Los

modelos de aviones que construyen los ingenieros y los modelos de ciudades

que construyen los urbanistas.

LOS MODELOS ANÁLOGOS: son los modelos en los que una propiedad del

sistema real se puede sustituir por una propiedad diferente que se comporta

de manera similar. Ejemplo: El mapa de carreteras es un modelo análogo del

terreno correspondiente, el velocímetro de un vehículo representa la

velocidad mediante el desplazamiento análogo de una aguja sobre una

escala graduada.

LOS MODELOS SIMBÓLICOS: Son aquellos en los que se utiliza un

conjunto de símbolos en lugar de una entidad física para representar la

realidad. Por ejemplo, los físicos construyen modelos cuantitativos del

universo y los economistas crean modelos cuantitativos de la economía. Por

el hecho de que se utilizan variables cuantitativamente definidas e

interrelacionadas por medio de ecuaciones, es frecuente que los modelos

simbólicos sean conocidos como modelos matemáticos.

TIPO DE

MODELOCARACTERÍTICAS EJEMPLOS

FÍSICO

Tangible

Comprensión y posibilidad de compartirlo:

difícil

Modificación y manipulación: difícil

Alcance de utilización: la más baja

Modelo de un

aeroplano, modelado

de una casa,

modelo de una

ciudad

ANALÓGICO

Intangible

Comprensión: más difícil

Duplicación y posibilidad de compartirlo:

más fácil

Modificación y manipulación: más fácil

Alcance de utilización: más amplia

Mapa de carreteras,

velocímetro, gráfica

de rebanadas de

pastel

SIMBÓLICO

Intangible

Comprensión: la más difícil

Duplicación y posibilidad de compartirlo: las

más fáciles

Modificación y manipulación: las más fáciles

Alcance de su utilización: el más amplio

Modelo de

simulación, modelo

algebraico, modelo

de hoja de cálculo

electrónica.

Los Modelos Simbólicos se clasifican a su vez en:

• Modelos determinísticos

• Modelos estocásticos o probabilísticos

• Modelos dinámicos

• Modelos estáticos

• Modelos continuos

• Modelos discretos

Estos últimos modelos, los modelos dinámicos, son de mayor interés en el

estudio de esta unidad, por tal razón nos enfocaremos más en ellos. Una de

las características principales de los modelos dinámicos, es el cambio que

presentan las variables en función del tiempo.

SIMULACIÓN NUMÉRICA: El Método de los Elementos Finitos, mediante la

cual es posible generar sólidos de aspectos casi real, comprobar su

comportamiento bajo diversas condiciones de trabajo, estudiar el

movimiento conjunto de grupos de sólidos, etc. Esto permite un

conocimiento mucho mas profundo de un producto antes de que exista

físicamente, siendo posible detectar muchos de los problemas que de otro

modo se hubieran detectado en el servicio real. El método de los elementos

finitos es una de las mas importantes técnicas de simulación y seguramente

la mas utilizada en las aplicaciones industriales.

Como puede apreciarse lo dicho, en el método de los elementos finitos son

casi esenciales los conceptos de "discretización" o acción de transformar la

realidad de la naturaleza continua en un modelo discreto aproximado y de

"interpolación", o acción de aproximar los valores de una función a partir de

su conocimiento en un numero discreto de puntos. Por lo tanto el M.E.F. es

un método aproximado desde múltiples perspectivas.

a) Discretización.

b) Interpolación.

c) Métodos numéricos (diferencias finitas).

Esta presentación aproximada de la realidad en forma de un modelo

numérico permite la resolución del problema. Los diversos coeficientes del

modelo son automáticamente calculados por el ordenador a partir de la

geometría y propiedades físicas de cada elemento. Sin embargo queda en

manos del usuario decir hasta que punto la discretización utilizada en el

modelo representa adecuadamente el modelo de la estructura.

La discretización correcta depende de diversos factores como son el tipo de

información que se desea extraer del modelo o tipo de solicitación aplicada.

Actualmente el método de los elementos finitos ha sido generalizado hasta

constituir un potente método de calculo numérico, capas de resolver

cualquier problema de la física formulable como un sistema de ecuaciones,

abarcando los problemas de la mecánica de fluidos, de la transferencia de

calor, del magnetismo, etc.

En la transferencia de calor, puede abordarse problemas de conducción,

convección o radiación, en régimen estacionario o transitorio. Los resultados

son básicamente las distribuciones de temperatura y los fluidos de calor.

MÉTODO DE DIFERENCIAS FINITAS

Las diferencias divididas finitas se sustituyen por las derivadas en la

ecuación original. Así una ecuación diferencial se transforma en un

conjunto de ecuaciones algebraicas lineales simultaneas. En análisis

numérico, el método de las diferencias finitas es un método utilizado para

calcular de manera aproximada las soluciones a las ecuaciones diferenciales

usando ecuaciones diferenciales finitas para aproximar derivadas.

Una diferencia finita es una expresión matemática de la forma f(x + b) − f(x

+a). Si una diferencia finita se divide por b − a se obtiene una expresión

similar al cociente diferencial, que difiere en que se emplean cantidades

finitas en lugar de infinitesimales. La aproximación de las derivadas por

diferencias finitas desempeña un papel central en los métodos de diferencias

finitas del análisis numérico para la resolución de ecuaciones diferenciales.

Sólo se consideran normalmente tres formas: la anterior, la posterior y la

central.

DIFERENCIAS FINITAS CENTRADAS Y LATERALES

Una diferencia progresiva, adelantada o posterior es una expresión de la

forma

∆ℎ[𝑓](x) = f(x+h) − f(x)

Dependiendo de la aplicación, el espaciado h se mantiene constante o se

toma el límite h → 0.

Una diferencia regresiva, atrasada o anterior es de la forma

𝛻ℎ[𝑓](x) = f(x) − f(x−h)

Finalmente, la diferencia central es la media de las diferencias anteriores y

posteriores. Viene dada por

𝛿ℎ[𝑓](x) = f(x+1

2h) − f(x−

1

2h)

SIMULACIÓN DE SISTEMA

Ejercicio 3: Ver el comportamiento de la temperatura mediante la

resolución de diferencias finitas en un intercambiador de calor:

mc 3 kg/s mf 1 kg/s

Cpc 1,9 KJ/Kg K Cpf 4,18 KJ/Kg K

Tec 120 °C Tef 25 °C

U 0,5 KW/Km2 A 10 m2

DATOS

mc = 3kg/s

Cpc = 1,9KJ/Kg K

Tec = 120°C

mf = 1kg/s

Cpf = 4,18KJ/Kg K

Tef = 25°C

U = 0,5KW/Km2

A = 10m2

N = 20